O Princípio de Ekeland e o Teorema de Nash-Moser
In this text we study the Frechet spaces and an implicit function theorem for some of these spaces, obtained by Ekeland in 2011, and which includes as a special case the Nash-Moser theorem. At the beginning of this study we present the Ekeland s principle, which will be an essential tool in the proof of the theorem. We study elementary concepts of Convex Analysis and characterize the subdifferential of the norm of a Banach space. This characterization will be used repeatedly in the proof of the main result. Also, three results of the Theory of Measure are used: Fatou s Lemma, the Monotone Convergence Theorem and the Lebesgue s Dominated Convergence Theorem. These three results are employed in their versions for series of real numbers.%%%%Neste trabalho estudamos os Espacos de Frechet e um teorema de funcao implicita para alguns desses espacos, obtido por Ekeland em 2011, e que inclui como caso particular o teorema de Nash-Moser. No inicio desse estudo apresentamos o principio de Ekeland, que sera uma ferramenta essencial na demonstracao do teorema. Estudamos conceitos elementares de Analise Convexa e caracterizamos o subdiferencial da norma de um espaco de Banach. Essa caracterizacao sera usada varias vezes na prova do resultado principal. Alem disso, sao usados tres resultados da Teoria da Medida: o Lema de Fatou, o Teorema da Convergencia Monotona e o Teorema da Convergencia Dominada de Lebesgue. Estes tres resultados sao empregados em suas versoes para series de numeros reais.