فنحصل بالتالي على السلسلة التالية : و بقسمة كل عنصر على سابقه (بداية من الـ1 الثاني)، نقترب شيئا فشيئاً من الرقم الذهبي و في النهاية، يمكننا اعتماد هذا الكسر المستمر لإيجاد قيمة قريبة من قيمة φ : الاستفادة منه الرقم الذهبي معروف على الأرجح منذ عصور ما قبل التاريخ.