为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '空间中的向量'. In particular, section '空间中的线与平面方程'. Write a new unit titled '空间中线的方程'. Here's some text for inspiration: 让我们首先探索两个向量平行意味着什么。回想一下，平行向量必须具有相同或相反的方向。如果两个非零向量，$\text{u}$和$\text{v}，$是平行的，我们声称必须有一个标量，$k，$使得$\text{u}=k\text{v}。$如果$\text{u}$和$\text{v}$方向相同，只需选择$k=\frac{u}\text{u}}}{\text{v}‖}. $ 如果$\text{u}$和$\text{v}$方向相反，请选择$k=-\frac{\text{u}}}{\text{v}‖}. $ 注意反过来也成立。如果$\text{u}=k\text{v}$对于某些标量$\text{k}，$则$\text{u}$和$\text{v}$具有相同的方向$\左（k>0\右）$或相反的方向$\左（k<0\右），$so$\text{u}$和$\text{v}$是平行的。因此，当且仅当$\text{u}=k\text{v}$对于某些标量$\text{k}时，两个非零向量$\text{u}$和$\text{v}$是平行的。$按照惯例，零向量0美元$被认为与所有向量平行。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
空间中线的方程