为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '极限'. In particular, section '连续性'. We have already covered the following unit in this section: '点上的连续性'. We have already covered the following units in this section: '点上的连续性', '不连续性的类型'. Write a new unit titled '间隔上的连续性'. Here's some text for inspiration: 现在我们已经探索了一点连续性的概念，我们将这个想法扩展到一个区间的连续性。当我们为不同类型的区间开发这个想法时，记住一个函数在一个区间内是连续的这个直观想法可能会很有用，如果我们可以用铅笔在不把铅笔从纸上拿起来的情况下跟踪区间中任何两点之间的函数。为了准备在区间上定义连续性，我们首先看看函数在一点上从右边连续和在一点上从左边连续的定义。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
间隔上的连续性