在 '微积分第二册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '比率和根测试'. Write a new unit titled '比率测试'. Here's some text for inspiration: 考虑一个系列$\sum_{n=1}^{\infty}{a}_{n}。$从我们之前的讨论和例子中，我们知道$\underset{n\to\infty}{\text{lim}}{a}_{n}=0$不是该系列收敛的充分条件。我们不仅需要${a}_{n}\to 0，$还需要${a}_{n}\to 0$足够快。例如，考虑系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1\text{/}n$和系列$\sum_{n=1}^{\infty}1\text{n}^{2}。$我们知道1美元\text{/}n\to 0$和1美元\text{/}n}{2}\to 0。$然而，只有系列$\sum{_n=1}^{\infty}1\text{/}{n}^{2}$收敛。系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1\text{/}n$发散，因为序列$\old\{1\text{/}n\right\}$中的项接近零的速度不够快，因为$n\to\infty。$这里我们介绍比率测试，它提供了一种测量系列项接近零的速度的方法。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
比率测试