为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '多重集成'. In particular, section '多积分中变量的变化'. Write a new unit titled '平面变换'. Here's some text for inspiration: 平面变换$T$是一个函数，它通过变量的变化将一个平面中的区域$G$转换为另一个平面中的区域$R$。$G$和$R$都是 ${ℝ}^{2}的子集。$例如，[link]显示了一个区域$G$在$uv\text{-平面}$中通过变量的变化转换为$xy\text{-平面}$中的区域$R$$x=g\左（u，v\right）$和$y=h\左（u，v\right），$或者有时我们写$x=x\左（u，v\right）$和$y=y\左（u，v\right）。$我们通常假设这些函数中的每一个都有连续的第一偏导数，这意味着${g}_{u}，{g}_{v}，{h}_{u}，$和${h}_{v}$存在并且也是连续的。这一要求的必要性很快就会变得清晰。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
平面变换