在 '微积分第二册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '微分方程导论'. In particular, section '逻辑方程'. Write a new unit titled '人口增长和承载能力'. Here's some text for inspiration: 要使用微分方程来模拟人口增长，我们首先需要引入一些变量和相关术语。变量$t.$将代表时间。时间单位可以是小时、天、周、月甚至年。任何给定的问题都必须指定该特定问题中使用的单位。变量$P$将代表人口。由于人口随时间变化，因此它被理解为时间的函数。因此我们使用符号$P\old（t\right）$表示人口作为时间的函数。如果$P\old（t\right）$是一个可微函数，那么一阶导数$\frac{dP}{dt}$表示人口作为时间函数的瞬时变化率。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
人口增长和承载能力