为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '拉格朗日乘法器'. Write a new unit titled '拉格朗日乘法器'. Here's some text for inspiration: [link]是一种涉及利润函数最大化的应用情况，但受某些约束。在该示例中，约束涉及每月1美元可以生产和销售的高尔夫球的最大数量$\左（x\右），$和每月可以购买的最大广告小时数$\左（y\右）。$假设这些被合并成预算约束，例如$20x+4y\le 216，$考虑了生产高尔夫球的成本和每月购买的广告小时数。目标仍然是利润最大化，但现在对$x$和$y的值有不同类型的约束。$这个约束，当与利润函数$f\old（x， y\right）=48x+96y-{x}^{2}-2xy-9{y}^{2}结合时，$是一个最佳化问题的例子，函数$f\old（x，y\right）$称为目标函数。函数$f\old（x，y\right）$的各种水平曲线图如下。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
拉格朗日乘法器