为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品的应用'. In particular, section '线性近似和微分'. We have already covered the following unit in this section: '点函数的线性逼近'. Write a new unit titled '微分'. Here's some text for inspiration: 我们已经看到线性近似可以用来估计函数值。它们也可以用来估计函数值由于输入的微小变化而改变的量。为了更正式地讨论这个问题，我们定义了一个相关的概念：微分。微分为我们提供了一种估计函数由于输入值的微小变化而改变的量的方法。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
微分