为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '参数方程和极坐标'. In particular, section '参数方程'. We have already covered the following unit in this section: '参数方程及其图'. We have already covered the following units in this section: '参数方程及其图', '消除参数'. Write a new unit titled '摆线和其他参数曲线'. Here's some text for inspiration: 想象一下骑自行车穿越乡村。轮胎与道路保持接触，并以可预测的模式旋转。现在假设一只非常坚定的蚂蚁在漫长的一天后累了，想回家。所以他挂在轮胎的侧面，搭便车。这只蚂蚁沿着笔直的道路行驶的路径被称为摆线（[link]）。由半径*a*的圆（或自行车轮）生成的摆线由参数方程给出.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
摆线和其他参数曲线