为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '多重集成'. In particular, section '圆柱和球面坐标系下的三积分'. Write a new unit titled '圆柱坐标综述'. Here's some text for inspiration: 正如我们之前看到的，在二维空间 ${ℝ}^{2}中，一个具有矩形坐标$\左（x，y\right）$的点可以用极坐标中的$\左（r，\theta\right）$标识，反之亦然，其中$x=r{\规则{0.2em}{0ex}}{0ex}}\θ，$y=r{\规则{0.2em}{0ex}}\text{sin}{\规则{0.2em}{0ex}}\θ，${r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}$和$\text{tan}{0.2em}{\{规则0.2em}{0ex}}\theta=\左（\frac{y}{x}\right）$是变量之间的关系。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
圆柱坐标综述