为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '定义衍生产品'. We have already covered the following unit in this section: '切线'. Write a new unit titled '函数在点上的导数'. Here's some text for inspiration: 我们为了找出与某一点相切的函数线的斜率而计算的极限类型出现在许多学科的许多应用中。这些应用包括物理学中的速度和加速度、商业中的边际利润函数和生物学中的增长率。这个极限出现得如此频繁，以至于我们给这个值起了一个特殊的名字：导数。寻找导数的过程称为微分。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
函数在点上的导数