为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '空间中的向量'. In particular, section '交叉产品'. Write a new unit titled '叉积及其性质'. Here's some text for inspiration: 点积是两个向量的乘法，结果是标量。在本节中，我们介绍两个向量的乘积，它产生与前两个向量正交的第三个向量。考虑我们如何找到这样一个向量。让$\text{u}={u}_{1}，{u}_{2}，{u}_{3}$
和$\text{v}={v}_{1}，{v}_{2}，{v}_{3}$
是非零向量。我们想找到一个向量$\text{w}={w}_{1}，{w}_{2}，{w}_{3}$与$\text{u}$和$\text{v}$正交-也就是说，我们想找到$\text{w}$使得$\text{u}·\text{w}=0$和$\text{v}·\text{w}=0。$因此，${w}_{1}，$${w}_{2}，$和${w}_{3}$必须满足.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
叉积及其性质