在 '微积分第二册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '三角代换'. We have already covered the following unit in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分'. We have already covered the following units in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分', '集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式'. Write a new unit titled '集成涉及$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的表达式'. Here's some text for inspiration: 表达式$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的域是$\old（\text{−}\infty，\text{−}a\right]\box\lee[a，\text{+}\infty\right）。$因此，$x\le\text{−}a$或$x\ge a。$因此，$\frac{x}{a}\le-1$或$\frac{x}{a}\ge 1。$由于这些间隔对应于集合$\text{sec}{\规则{0.1em}{0ex}}\theta$的范围$\text{sec}{0.1em}{0ex}}\theta$，$其中0美元\le\theta<\frac{\pi}{2}<\theta\pi><\frac{\pi}{2}，\pi\right>，$使用替换$\text{sec}{\规则{0.1em}{0 ex}{a}$或等效地，$x=a{\规则{0.1em}{0 ex}}{0 ex}}\text{0.1em}{0.1em}{0 ex}\text{2}$或$\frac{\pi}{2}<\theta\le\pi。$dx$的相应替换是$dx=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{sec}{$使用此替换的过程在以下问题解决策略中进行了概述。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
集成涉及$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的表达式