为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '向量微积分'. In particular, section '矢量场'. We have already covered the following unit in this section: '向量场示例'. Write a new unit titled '绘制矢量场'. Here's some text for inspiration: 我们现在可以根据函数或单位向量的组成部分来表示向量场，但是通过草图来直观地表示它更复杂，因为向量场的域在 ${ℝ}^{2}，$是范围。因此， ${ℝ}^{2}$中向量场的“图”存在于四维空间中。由于我们不能直观地表示四维空间，因此我们改为在平面本身的 ${ℝ}^{2}$中绘制向量场。为此，请在平面中的某一点绘制与给定点相关联的向量。例如，假设与点$\左（4，-1\右）$相关联的向量是$3,1.$然后，我们将在点$\左（4，-1\右）绘制向量$3,1$。$.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
绘制矢量场