为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '比率和根测试'. Write a new unit titled '比率测试'. Here's some text for inspiration: 考虑一个系列$\sum_{n=1}^{\infty}{a}_{n}。$从我们之前的讨论和例子中，我们知道$\underset{n\to\infty}{\text{lim}}{a}_{n}=0$不是该系列收敛的充分条件。我们不仅需要${a}_{n}\to 0，$还需要${a}_{n}\to 0$足够快。例如，考虑系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1\text{/}n$和系列$\sum_{n=1}^{\infty}1\text{n}^{2}。$我们知道1美元\text{/}n\to 0$和1美元\text{/}n}{2}\to 0。$然而，只有系列$\sum{_n=1}^{\infty}1\text{/}{n}^{2}$收敛。系列$\sum_{n=1}^{\infty} 1\text{/}n$发散，因为序列$\old\{1\text{/}n\right\}$中的项接近零的速度不够快，因为$n\to\infty。$这里我们介绍比率测试，它提供了一种测量系列项接近零的速度的方法。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
比率测试