为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '整合'. In particular, section '近似区域'. We have already covered the following unit in this section: 'Sigma（求和）表示法'. We have already covered the following units in this section: 'Sigma（求和）表示法', '近似面积'. Write a new unit titled '形成黎曼和'. Here's some text for inspiration: 到目前为止，我们一直使用矩形来近似曲线下的面积。这些矩形的高度是通过在子区间$\old[{x}_{i-1}，{x}_{i}\right]的右或左端点评估函数来确定的。$实际上，没有理由将函数的评估限制在这两个点中的一个。我们可以在任何点上评估函数${x}_{i}^{\*}$ 在子区间$\old[{x}_{i-1}，{x}_{i}\right]，$并使用$f\old（{x}_{i}^{\*}\）$作为矩形的高度。这给了我们表单面积的估计.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
形成黎曼和