为大学生量身定制关于'代数和三角学2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '三角恒等式和方程'. In particular, section '验证三角恒等式并使用三角恒等式简化三角表达式'. Write a new unit titled '验证基本三角恒等式'. Here's some text for inspiration: 恒等式使我们能够简化复杂的表达式。它们是三角学用于求解三角方程的基本工具，就像因式分解一样，寻找公分母，使用特殊公式是求解代数方程的基本工具。事实上，我们不断使用代数技术来简化三角表达式。代数的基本性质和公式，如平方公式的差分和完美平方公式，将简化三角表达式和方程所涉及的工作。我们已经知道所有的三角函数都是相关的，因为它们都是根据单位圆定义的。因此，任何三角恒等式都可以用多种方式书写。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
验证基本三角恒等式