在 '微积分第三册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '方向导数和梯度'. We have already covered the following unit in this section: '定向衍生工具'. We have already covered the following units in this section: '定向衍生工具', '梯度'. Write a new unit titled '梯度和水平曲线'. Here's some text for inspiration: 回想一下，如果一条曲线是由函数对$\old（x\old（t\right）， y\old（t\right）\right）参数定义的，那么向量${x}^{\Prime}\lew（t\right）i+{y}^{\Prime}\lew（t\right）j$与域中$t$的每个值的曲线相切。现在让我们假设$z=f\lew（x，y\right）$是$x{\规则{0.2em}{0ex}}\text{和}{\规则{0.2em}{0ex}}y，$和$\lew（{x}_{0}，{y}_{0}\right）$在它的域中。让我们进一步假设${x}_{0}=x\lew（{t}_{0}\right）$和${y}{_0}=y\lew（{t}_{0}\right）$对于$t的某个值，并考虑水平曲线$f$在水平曲线上定义$g\old（t\right）=f\old（x\lew（t\right）， y\lew（t\right）\right）$并计算${g}^{\Prime}\lew（t\right）$。通过链规则，.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
梯度和水平曲线