为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '方向导数和梯度'. Write a new unit titled '定向衍生工具'. Here's some text for inspiration: 我们从方程$z=f\左（x， y\right）定义的曲面图开始。$给定$f域中的一点$\左（a，b\右）$，$我们选择从该点行进的方向。我们使用角度$\θ测量方向，$在*x*，*y*-平面中逆时针测量，从正*x*-轴（[link]）的零开始。我们行进的距离是$h$，我们行进的方向由单位向量$u=\左（\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta\right）i+\左（\text{sin}{\规则{0.2em}{0ex}}}\θ\right）j。$因此，图上第二点的*z*-坐标由$z=f\左（a+h{\规则{0.2em}{0ex}}\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta，b+h{\规则{0.2em}{0ex}}\text{sin}{0.2em}{0ex}}\theta\right）给出。$.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
定向衍生工具