为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '向量微积分'. In particular, section '矢量场'. We have already covered the following unit in this section: '向量场示例'. Write a new unit titled '绘制矢量场'. Here's some text for inspiration: 我们现在可以根据函数或单位向量的组成部分来表示向量场，但是通过草图来直观地表示它更复杂，因为向量场的域在 ${ℝ}^{2}，$是范围。因此， ${ℝ}^{2}$中向量场的“图”存在于四维空间中。由于我们不能直观地表示四维空间，因此我们改为在平面本身的 ${ℝ}^{2}$中绘制向量场。为此，请在平面中的某一点绘制与给定点相关联的向量。例如，假设与点$\左（4，-1\右）$相关联的向量是$3,1.$然后，我们将在点$\左（4，-1\右）绘制向量$3,1$。$.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
绘制矢量场