为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '二阶微分方程'. In particular, section '二阶线性方程'. We have already covered the following unit in this section: '齐次线性方程'. We have already covered the following units in this section: '齐次线性方程', '常系数二阶方程'. Write a new unit titled '初值问题和边值问题'. Here's some text for inspiration: 到目前为止，我们一直在寻找微分方程的一般解。然而，微分方程通常用于描述物理系统，研究该物理系统的人通常知道该系统在一个或多个时间点的状态。例如，如果一个常系数微分方程代表摩托车减震器被压缩的程度，我们可能知道骑手在比赛开始时静止地坐在摩托车上，时间$t={t}_{0}。$这意味着系统处于平衡状态，因此$y\左（{t}_{0}\右）=0，$减震器的压缩没有改变，因此${y}^{\Prime}\左（{t}_{0}\右）=0。$通过这两个初始条件和微分方程的通解，我们可以找到满足两个初始条件的微分方程的*特定*解。这个过程被称为*求解初值问题*。（回想一下，我们在微分方程导论中讨论过初值问题。）请注意，二阶方程在通解中有两个任意常数，因此我们需要两个初始条件来找到初值问题的解。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
初值问题和边值问题