为大学生量身定制关于'大学物理第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '力学'. In particular, section '瞬时速度和速度' of '沿直线运动' part. Write a new unit titled '瞬时速度'. Here's some text for inspiration: 告诉我们一个物体沿着它的路径在任何地方移动有多快的量是瞬时速度，通常简称为*速度*。它是在两个事件之间的时间（以及因此的位移）接近零的极限内路径上两点之间的平均速度。为了从数学上说明这个想法，我们需要将位置*x*表示为*t*的连续函数，由*x*（*t*）表示。使用这种表示法的两点之间平均速度的表达式是$\stackrel{\text{-}}{v}=\frac{x\左（{t}_{2}\right）-x\左（{t}_{1}\right）}{{t}_{2}-{t}_{1}}$。为了找到任何位置的瞬时速度，我们让${t}_{1}=t$和${t}_{2}=t+\text{Δ}t$。将这些表达式插入平均速度方程并将极限为$\text{Δ}t\到0$后，我们找到瞬时速度的表达式：.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
瞬时速度