为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '拉格朗日乘法器'. Write a new unit titled '拉格朗日乘法器'. Here's some text for inspiration: [link]是一种涉及利润函数最大化的应用情况，但受某些约束。在该示例中，约束涉及每月1美元可以生产和销售的高尔夫球的最大数量$\左（x\右），$和每月可以购买的最大广告小时数$\左（y\右）。$假设这些被合并成预算约束，例如$20x+4y\le 216，$考虑了生产高尔夫球的成本和每月购买的广告小时数。目标仍然是利润最大化，但现在对$x$和$y的值有不同类型的约束。$这个约束，当与利润函数$f\old（x， y\right）=48x+96y-{x}^{2}-2xy-9{y}^{2}结合时，$是一个最佳化问题的例子，函数$f\old（x，y\right）$称为目标函数。函数$f\old（x，y\right）$的各种水平曲线图如下。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
拉格朗日乘法器