为大学生量身定制关于'大学物理第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '力学'. In particular, section '坐标系和向量的分量' of '向量' part. We have already covered the following unit in this section: '极坐标'. Write a new unit titled '三维矢量'. Here's some text for inspiration: 要指定点在空间中的位置，我们需要三个坐标（*x*、*y*、*z*），其中坐标*x*和*y*指定平面中的位置，坐标*z*给出平面上方或下方的垂直位置。三维空间有三个正交方向，因此我们需要的不是两个而是*三个*单位向量来定义三维坐标系。在笛卡尔坐标系中，前两个单位向量是*x*-轴$\stackrel{^}{i}$的单位向量和*y*-轴$\stackrel{^}{j}$的单位向量。第三个单位向量$\stackrel{^}{k}$是*z*-轴的方向（[link]）。轴被标记的顺序，也就是三个单位向量出现的顺序，很重要，因为它定义了坐标系的方向。顺序*x*-*y*-*z*，相当于顺序$\stackrel{^}{i}$ - $\stackrel{^}{j}$ - $\stackrel{^}{k}$，定义了标准的右手坐标系（正方向）。请注意，虽然以前*y*-轴用于向上方向，但在三维中，我们通常选择*z*来表示垂直方向。一个右手坐标系，*z*向上，剩余的一个轴指向右边，另一个轴指向页面之外，必须有*y*-轴指向右边，*x*指向页面之外，如这里所示。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
三维矢量