为 '当代数学' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '几何'. In particular, section '镶嵌'. Write a new unit titled '镶嵌属性和转换'. Here's some text for inspiration: 规则镶嵌意味着图案由全等的规则多边形组成，大小和形状相同，包括*某种类型的运动*；即某种类型的变换或对称。这里我们考虑平移、旋转、反射或滑动反射的刚性运动。镶嵌平面具有以下属性：


*模式重复并填充平面。
*没有间隙或重叠。形状必须完美地结合在一起。（埃舍尔确定一个合适的镶嵌可以没有间隙和重叠。）
*使用转换组合形状。
*所有形状都在一个顶点连接。换句话说，如果你要在一个顶点周围画一个圆，它将包括在该顶点接触的每个形状的一个角。
*对于正则全等多边形的镶嵌，在一个顶点相遇的内角的度量之和等于${360}^{\Circ}。$.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
镶嵌属性和转换