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We are writing on chapter '微积分导论'. In particular, section '连续性'. We have already covered the following unit in this section: '确定函数在一个数字处是否连续'. Write a new unit titled '识别连续和不连续的实数函数'. Here's some text for inspiration: 我们在前面章节中遇到的许多函数在任何地方都是连续的。它们从来没有一个洞，也从来没有从一个值跳到下一个值。对于所有这些函数，当$x$接近$a$时，$f\old（x\right）$的限制与$x=a时$f\old（x\right）$的值相同。$所以$\underset{x\to a}{\matrm{lim}}f\old（x\right）=f\lee（a\right）。$有些函数在任何地方都是连续的，有些函数只在它们的域上定义的地方是连续的，因为它们不是为所有实数定义的。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
识别连续和不连续的实数函数