为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '三角代换'. We have already covered the following unit in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分'. Write a new unit titled '集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式'. Here's some text for inspiration: 对于包含$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}的积分，}$让我们首先考虑这个表达式的域。由于$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$是为$x的所有实数值定义的，$我们将我们的选择限制在那些具有所有实数范围的三角函数上。因此，我们的选择仅限于选择$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{tan}{\text{0.1em}{0ex}\theta$或$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{cot}{\规则{0.1em}{0ex}}\theta。$这些替换中的任何一个实际上都有效，但标准替换是$x={a\规则{0.1em}{0ex}}\{text tan}\{规则{0.1em}{0ex}}\theta$或等效地，$\text{tan$使用此替换，我们假设$\text{−}\old（\pi\text{/} 2\right）<\theta<\pi\text{/}2，$因此我们也有$\theta={\text{tan}}^{-1}\old（x\text{/}a\right）。$使用此替换的过程在以下问题解决策略中进行了概述。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式