为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '空间中的向量'. In particular, section '交叉产品'. We have already covered the following unit in this section: '叉积及其性质'. We have already covered the following units in this section: '叉积及其性质', '决定因素和交叉积'. Write a new unit titled '使用交叉积'. Here's some text for inspiration: 向量积对于几种类型的计算非常有用，包括找到与两个给定向量正交的向量，计算三角形和平行四边形的面积，甚至确定由称为*平行六面体*的平行四边形制成的三维几何图形的体积。下面的例子说明了这些计算。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
使用交叉积