为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '方向导数和梯度'. We have already covered the following unit in this section: '定向衍生工具'. Write a new unit titled '梯度'. Here's some text for inspiration: [link]的右侧等于${f}_{x}\左（x， y\right）\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta+{f}_{y}\左（x，y\right）\text{sin}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta，$可以写成两个向量的点积。定义第一个向量为$\nabla f\左（x，y\right）={f}_{x}\左（x，y\right）\text{i}+{f}_{y}\左（x，y\right）\text{j}$第二个向量为$u=\左（\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta\right）i+\左（\text sin}{\规则0.2em}{0ex}}\theta\right）j。$然后等式的右侧可以写成点.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
梯度