为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '向量值函数'. In particular, section '向量值函数演算'. We have already covered the following unit in this section: '向量值函数的导数'. Write a new unit titled '切线向量和单位切线向量'. Here's some text for inspiration: 回想一下导数简介，一个点的导数可以解释为该点图形切线的斜率。在向量值函数的情况下，导数为函数表示的曲线提供切线向量。考虑向量值函数$\text{r}\old（t\right）=\text{}{\规则{0.1em}{0ex}}t{\规则{0.1em}{0ex}}\text{i}+\text{sin}{\规则{0.1em}{0ex}}}t{\规则{0.1em}{0ex}}\text{j}。$该函数的导数是${r}^{\Prime}\左（t\right）=-\text{sin}{\规则{0.1em}{0ex}{\规则{0.1em}{0ex}\text i}+\{text cos}\规则{0.1em}{0ex}}t{\规则{0.1em}{0ex}}\text{j}$如果我们将值$t=\pi\text{/} 6$替换为两个函数，我们会得到.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
切线向量和单位切线向量