为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '散度和积分检验'. We have already covered the following unit in this section: '发散测试'. Write a new unit titled '积分测试'. Here's some text for inspiration: 在上一节中，我们通过查看部分和的序列$\old\{{S}_{k}\right\}$证明调和级数发散，并显示${S}_{{2}^{k}}>1+k\text{/} 2$对于所有正整数$k。$在本节中，我们使用不同的技术来证明调和级数的发散。这种技术很重要，因为它被用来证明许多其他级数的发散或收敛。这种测试称为积分测试，将无穷和与不当积分进行比较。重要的是要注意，这种测试只能在我们考虑一个项都是正的级数时应用。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
积分测试