为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '参数方程和极坐标'. In particular, section '极坐标中的面积和弧长'. Write a new unit titled '极地曲线所界定的区域面积'. Here's some text for inspiration: 我们已经研究了用直角坐标和参数定义的曲线定义的曲线下面积的公式。现在我们把注意力转向导出由极曲线界定的区域面积的公式。回想一下微积分基本定理的证明使用黎曼和的概念通过使用矩形来近似曲线下的面积。对于极曲线，我们再次使用黎曼和，但是矩形被圆的扇形代替。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
极地曲线所界定的区域面积