为大学生量身定制关于'具有核心支持的大学代数2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '先决条件'. In particular, section '激进和理性指数'. We have already covered the following unit in this section: '评估平方根'. Write a new unit titled '使用乘积规则简化平方根'. Here's some text for inspiration: 为了简化平方根，我们重写它，使根中没有完美的正方形。平方根有几个属性允许我们简化复杂的根表达式。我们将看到的第一条规则是简化平方根的*乘积规则，*它允许我们将两个数字的乘积的平方根分离为两个独立有理表达式的乘积。例如，我们可以重写$\sqrt{15}$
作为$\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}。$
我们还可以使用乘积规则将多个部首表达式的乘积表示为单个部首表达式。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
使用乘积规则简化平方根