为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '不当积分'. We have already covered the following unit in this section: '在无限间隔上积分'. Write a new unit titled '集成不连续积分'. Here's some text for inspiration: 现在让我们检查在积分发生的区间内包含无限不连续的函数的积分。考虑一个形式为${\int}的积分_{a}^{b}f\old（x\right）dx，$其中$f\商（x\right）$在$\商[a， b\right）$上是连续的，在$b处是不连续的。$由于函数$f\商（x\right）$在$\商[a，t\right]$上是连续的，满足$a的所有值，整数${\int}_{a}^{t}f\商（x\right）dx$被定义为$t的所有此类值。$因此，考虑${\int}_{a}^{t}f\old（x\right）dx$的值是有意义的，因为$t$对于$a接近$b$。也就是说，我们定义${\int}_{a}^{b}f\左（x\右）dx=\underset{t\to{b}^{-}}{\text{lim}}{\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx，$前提是存在此限制。[链接]说明${\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx$为$t$接近$b的区域。$.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
集成不连续积分