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We are writing on chapter '序列、概率和计数理论'. In particular, section '二项式定理'. Write a new unit titled '识别二项式系数'. Here's some text for inspiration: 在计数原理中，我们研究了组合。在查找${\old（x+y\right）}^{n}的快捷方式中，$我们需要使用组合来查找将出现在二项式展开中的系数。在这种情况下，我们使用符号$\old（\开始{数组}{c}n\\r\end{数组}\right）$而不是$C\old（n， r\right），$但它可以用同样的方法计算。所以

$\左（\开始{数组}{c}n\\r\end{数组}\right）=C\左（n， r\right）=\frac{n！}{r！\左（n-r\右）！}$.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
识别二项式系数