为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '空间中的向量'. In particular, section '空间中的线与平面方程'. Write a new unit titled '空间中线的方程'. Here's some text for inspiration: 让我们首先探索两个向量平行意味着什么。回想一下，平行向量必须具有相同或相反的方向。如果两个非零向量，$\text{u}$和$\text{v}，$是平行的，我们声称必须有一个标量，$k，$使得$\text{u}=k\text{v}。$如果$\text{u}$和$\text{v}$方向相同，只需选择$k=\frac{u}\text{u}}}{\text{v}‖}. $ 如果$\text{u}$和$\text{v}$方向相反，请选择$k=-\frac{\text{u}}}{\text{v}‖}. $ 注意反过来也成立。如果$\text{u}=k\text{v}$对于某些标量$\text{k}，$则$\text{u}$和$\text{v}$具有相同的方向$\左（k>0\右）$或相反的方向$\左（k<0\右），$so$\text{u}$和$\text{v}$是平行的。因此，当且仅当$\text{u}=k\text{v}$对于某些标量$\text{k}时，两个非零向量$\text{u}$和$\text{v}$是平行的。$按照惯例，零向量0美元$被认为与所有向量平行。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
空间中线的方程