为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '空间中的向量'. In particular, section '交叉产品'. Write a new unit titled '叉积及其性质'. Here's some text for inspiration: 点积是两个向量的乘法，结果是标量。在本节中，我们介绍两个向量的乘积，它产生与前两个向量正交的第三个向量。考虑我们如何找到这样一个向量。让$\text{u}={u}_{1}，{u}_{2}，{u}_{3}$
和$\text{v}={v}_{1}，{v}_{2}，{v}_{3}$
是非零向量。我们想找到一个向量$\text{w}={w}_{1}，{w}_{2}，{w}_{3}$与$\text{u}$和$\text{v}$正交-也就是说，我们想找到$\text{w}$使得$\text{u}·\text{w}=0$和$\text{v}·\text{w}=0。$因此，${w}_{1}，$${w}_{2}，$和${w}_{3}$必须满足.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
叉积及其性质