为 '微积分第一卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '反函数导数'. Write a new unit titled '反函数的导数'. Here's some text for inspiration: 我们首先考虑一个函数及其逆函数。如果$f\old（x\right）$既是可逆的又是可微的，那么$f\old（x\right）$的逆也是可微的，这似乎是合理的。[链接]显示了函数$f\old（x\right）$和它的逆${f}^{-1}\左（x\right）之间的关系。$看${f}^{-1}\左（a\right）\右）$的图上的点$\左（a，{f}^{-1}\左（x\right）$有一条斜率为${\左（{f}^{-1}\右）}^{\素数}\左（a\right）=\frac{p}{q}。$这个点对应于$f\左（x\右）$图上的一个点$\左（{f}^{-1}\左（a\右）， a\右）$具有斜率为${f}^{\素数}\左（{f}^{-1}\左（a\右）\右）=\frac{q}{p}的切线。$因此，如果${f}^{-1}\左（x\右）$在$a处是可微分的，$那么一定是这样的情况.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
反函数的导数