为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '多重集成'. In particular, section '多积分中变量的变化'. We have already covered the following unit in this section: '平面变换'. Write a new unit titled '雅可比学派'. Here's some text for inspiration: 回想一下，我们在本节开头附近提到，每个分量函数都必须具有连续的第一偏导数，这意味着${g}_{u}，{g}_{v}，{h}_{u}，$和${h}_{v}$存在并且也是连续的。具有此属性的转换称为${C}^{1}$转换（这里$C$表示连续）。设$T\old（u，v\right）=\lew（g\lew（u，v\right），h\lew（u，v\right）\right），$其中$x=g\lew（u，v\right）$和$y=h\lew（u，v\right），$是一对一的${C}^{1}$转换。我们想看看它如何将$uv\text{-平面}$中的一个小矩形区域$S，$$\text{Δ}u$单元转换为$\text{Δ}v$单元（见下图）。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
雅可比学派