为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品的应用'. In particular, section '应用优化问题'. Write a new unit titled '解决封闭、有界区间上的优化问题'. Here's some text for inspiration: 接下来的优化问题的基本思想是一样的。我们有一个特定的量，我们有兴趣最大化或最小化。但是，我们也有一些需要满足的辅助条件。例如，在[link]中，我们有兴趣最大化矩形花园的面积。当然，如果我们不断地使花园的边长变大，面积会继续变大。但是，如果我们对周长可以使用多少围栏有一些限制呢？在这种情况下，我们不能让花园像我们喜欢的那样大。让我们看看如何在周长受到一些约束的情况下最大化矩形的面积。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
解决封闭、有界区间上的优化问题