为 '入门业务统计2e' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '连续随机变量'. In particular, section '指数分布'. We have already covered the following unit in this section: '指数分布的无记忆性'. Write a new unit titled '泊松与指数分布的关系'. Here's some text for inspiration: 指数分布和泊松分布之间有一个有趣的关系。假设两个连续事件之间经过的时间遵循指数分布，平均时间单位为*μ*。还假设这些时间是独立的，这意味着事件之间的时间不受先前事件之间时间的影响。如果这些假设成立，那么每单位时间的事件数量遵循平均*μ*的泊松分布。回想一下，如果*X*具有平均*μ*的泊松分布，那么$P\左（X=x\右）=\frac{\mu}^{x}{e}^{-\mu}}{x！}$。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
泊松与指数分布的关系