为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '导数作为函数'. We have already covered the following unit in this section: '导数函数'. We have already covered the following units in this section: '导数函数', '绘制导数'. Write a new unit titled '衍生工具和连续性'. Here's some text for inspiration: 现在我们可以画出导数了，让我们来看看图的行为。首先，我们考虑可微性和连续性之间的关系。我们将看到，如果一个函数在一点上是可微的，它必须在那里是连续的；然而，一个函数在一点上是连续的，在那一点上不一定是可微的。事实上，一个函数可能在一点上是连续的，但由于以下几个原因之一，它在这一点上是不可微的。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
衍生工具和连续性