为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '微分方程导论'. In particular, section '逻辑方程'. Write a new unit titled '人口增长和承载能力'. Here's some text for inspiration: 要使用微分方程来模拟人口增长，我们首先需要引入一些变量和相关术语。变量$t.$将代表时间。时间单位可以是小时、天、周、月甚至年。任何给定的问题都必须指定该特定问题中使用的单位。变量$P$将代表人口。由于人口随时间变化，因此它被理解为时间的函数。因此我们使用符号$P\old（t\right）$表示人口作为时间的函数。如果$P\old（t\right）$是一个可微函数，那么一阶导数$\frac{dP}{dt}$表示人口作为时间函数的瞬时变化率。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
人口增长和承载能力