为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '方向导数和梯度'. Write a new unit titled '定向衍生工具'. Here's some text for inspiration: 我们从方程$z=f\左（x， y\right）定义的曲面图开始。$给定$f域中的一点$\左（a，b\右）$，$我们选择从该点行进的方向。我们使用角度$\θ测量方向，$在*x*，*y*-平面中逆时针测量，从正*x*-轴（[link]）的零开始。我们行进的距离是$h$，我们行进的方向由单位向量$u=\左（\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta\right）i+\左（\text{sin}{\规则{0.2em}{0ex}}}\θ\right）j。$因此，图上第二点的*z*-坐标由$z=f\左（a+h{\规则{0.2em}{0ex}}\text{cos}{\规则{0.2em}{0ex}}\theta，b+h{\规则{0.2em}{0ex}}\text{sin}{0.2em}{0ex}}\theta\right）给出。$.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
定向衍生工具