为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '电源系列'. In particular, section '使用泰勒系列'. Write a new unit titled '二项式系列'. Here's some text for inspiration: 我们在本节中的第一个目标是为所有实数$r确定函数$f\lew（x\right）={\lew（1+x\right）}^{r}$的Maclaurin级数。$此函数的Maclaurin级数称为二项式级数。我们首先考虑最简单的情况：$r$是一个非负整数。我们记得，对于$r=0,1,2,3,4，f\lew（x\right）={\lew（1+x\right）}^{r}$可以写成.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
二项式系列