为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '电源系列'. In particular, section '幂级数的性质'. Write a new unit titled '组合功率系列'. Here's some text for inspiration: 如果我们有两个具有相同收敛区间的幂级数，我们可以添加或减去这两个级数以创建一个新的幂级数，也具有相同的收敛区间。类似地，我们可以将幂级数乘以*x*的幂，或者评估一个幂级数在${x}^{m}$为正整数*m*以创建一个新的幂级数。能够做到这一点允许我们通过使用其他函数的幂级数表示来找到某些函数的幂级数表示。例如，由于我们知道$f\old（x\right）=\frac{1}{1-x}的幂级数表示，$我们可以找到相关函数的幂级数表示，例如.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
组合功率系列