在 'Precalculus 2e' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '微积分导论'. In particular, section '连续性'. We have already covered the following unit in this section: '确定函数在一个数字处是否连续'. Write a new unit titled '识别连续和不连续的实数函数'. Here's some text for inspiration: 我们在前面章节中遇到的许多函数在任何地方都是连续的。它们从来没有一个洞，也从来没有从一个值跳到下一个值。对于所有这些函数，当$x$接近$a$时，$f\old（x\right）$的限制与$x=a时$f\old（x\right）$的值相同。$所以$\underset{x\to a}{\matrm{lim}}f\old（x\right）=f\lee（a\right）。$有些函数在任何地方都是连续的，有些函数只在它们的域上定义的地方是连续的，因为它们不是为所有实数定义的。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
识别连续和不连续的实数函数