为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '向量微积分'. In particular, section '保守向量场'. Write a new unit titled '曲线和区域'. Here's some text for inspiration: 在继续研究保守向量场之前，我们需要一些几何定义。后续章节中的定理都依赖于对某些曲线和区域的积分，所以我们在这里发展这些曲线和区域的定义。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
曲线和区域