为大学生量身定制关于'代数和三角学2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '周期函数'. In particular, section '反三角函数'. We have already covered the following unit in this section: '理解和使用逆正弦、余弦和正切函数'. We have already covered the following units in this section: '理解和使用逆正弦、余弦和正切函数', '求包含负正弦、余弦和正切函数的表达式的精确值'. We have already covered the following units in this section: '理解和使用逆正弦、余弦和正切函数', '求包含负正弦、余弦和正切函数的表达式的精确值', '使用计算器评估反三角函数'. Write a new unit titled '用反三角函数求复合函数的精确值'. Here's some text for inspiration: 有时我们需要用反三角函数组合三角函数。在这些情况下，我们通常可以找到结果表达式的精确值，而无需求助于计算器。即使复合函数的输入是变量或表达式，我们也经常可以找到输出的表达式。为了帮助整理不同的情况，让$f\old（x\right）$和$g\lee（x\right）$是两个不同的三角函数，属于集合$\old\{\matrm{sin}\lee（x\right），\matrm{cos}\lee（x\right），\matrm{tan}\old（x\right）\right\}$和让${f}^{-1}\左（y\right）$和${g}^{-1}\左（y\right）$是它们的逆。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
用反三角函数求复合函数的精确值