为 '微积分第一卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '函数和图形'. In particular, section '反函数'. Write a new unit titled '反函数的存在'. Here's some text for inspiration: 我们从一个例子开始。给定一个函数$f$和一个输出$y=f\左（x\右），$我们通常有兴趣找出$x$被$f映射到$y$的一个或多个值。$例如，考虑函数$f\左（x\右）={x}^{3}+4。$由于任何输出$y={x}^{3}+4，$我们可以为$x$解这个方程，发现输入是$x=\sqrt[3]{y-4}。$这个方程将$x$定义为$y的函数。$将此函数表示为${f}^{-1}，$并写入$x={f}^{-1}\左（y\右）=\sqrt[3]{y-4}，$我们看到对于$f域中的任何$x$，{f}^{-1}\左（f\左（x\右）\右）={f}^{-1}\左（{x}^{3}+4\右）=x。$因此，这个新函数，${f}^{-1}，$“撤销”了原始函数$f$所做的事情。具有此属性的函数称为原始函数的反函数。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
反函数的存在