为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '函数和图形'. In particular, section '功能回顾'. Write a new unit titled '函数'. Here's some text for inspiration: 给定两个集合$A$和$B，$一个具有有序元素对的集合$\左（x， y\右），$其中$x$是$A$的元素，$y$是$B的元素，$是从$A$到$B的关系。$A$到$B$的关系定义了这两个集合之间的关系。函数是一种特殊类型的关系，其中第一个集合的每个元素都与第二个集合的一个元素相关。第一个集合的元素称为*输入*；第二个集合的元素称为*输出*。数学中一直使用函数来描述两个集合之间的关系。对于任何函数，当我们知道输入时，输出就确定了，所以我们说输出是输入的函数。例如，正方形的面积是由它的边长决定的，所以我们说面积（输出）是它的边长（输入）的函数。在空中投掷的球的速度可以描述为球在空中的时间量的函数。邮寄包裹的费用是包裹重量的函数。既然函数有这么多用途，有精确的定义和术语来研究它们是很重要的。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
函数