为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '几个变量函数的微分'. In particular, section '切线平面和线性逼近'. Write a new unit titled '切线平面'. Here's some text for inspiration: 直观地说，在一个平面中，只有一条线可以在一点上与曲线相切。然而，在三维空间中，许多线可以与给定的点相切。如果这些线位于同一平面中，它们决定了该点的切面。一个规则点的切面包含与该点相切的所有线。思考切面的更直观的方法是假设该点的表面是光滑的（没有角）。然后，在任何方向上，该点的表面切线都不会有任何斜率的突然变化，因为方向变化平滑。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
切线平面