为 '微积分第一卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '函数和图形'. In particular, section '反函数'. We have already covered the following unit in this section: '反函数的存在'. We have already covered the following units in this section: '反函数的存在', '查找函数的逆'. Write a new unit titled '反三角函数'. Here's some text for inspiration: 六个基本三角函数是周期性的，因此它们不是一对一的。但是，如果我们将三角函数的域限制在它是一对一的区间内，我们可以定义它的逆。考虑正弦函数（[link]）。正弦函数在无限数量的区间上是一对一的，但标准约定是将域限制在区间$\old[-\frac{\pi}{2}，\frac{\pi}{2}\right]。$通过这样做，我们在域$\old[-1,1\right]$上定义了逆正弦函数，使得对于区间$\old[-1,1\right]中的任何$x$，$逆正弦函数告诉我们区间$\θ$中的哪个角$\θ$满足$\text{sin}{\pi}{2}，\frac{\pi}{2}\right]$满足$\text{sin}{\规则{0.1em}{0ex}}\θ=x。$类似地，我们可以限制其他三角函数的域来定义逆三角函数，这些函数告诉我们某个区间中的哪个角具有指定的三角值。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
反三角函数