为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '函数和图形'. In particular, section '反函数'. Write a new unit titled '反函数的存在'. Here's some text for inspiration: 我们从一个例子开始。给定一个函数$f$和一个输出$y=f\左（x\右），$我们通常有兴趣找出$x$被$f映射到$y$的一个或多个值。$例如，考虑函数$f\左（x\右）={x}^{3}+4。$由于任何输出$y={x}^{3}+4，$我们可以为$x$解这个方程，发现输入是$x=\sqrt[3]{y-4}。$这个方程将$x$定义为$y的函数。$将此函数表示为${f}^{-1}，$并写入$x={f}^{-1}\左（y\右）=\sqrt[3]{y-4}，$我们看到对于$f域中的任何$x$，{f}^{-1}\左（f\左（x\右）\右）={f}^{-1}\左（{x}^{3}+4\右）=x。$因此，这个新函数，${f}^{-1}，$“撤销”了原始函数$f$所做的事情。具有此属性的函数称为原始函数的反函数。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
反函数的存在