为 '微积分第一卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '极限'. In particular, section '连续性'. We have already covered the following unit in this section: '点上的连续性'. We have already covered the following units in this section: '点上的连续性', '不连续性的类型'. Write a new unit titled '间隔上的连续性'. Here's some text for inspiration: 现在我们已经探索了一点连续性的概念，我们将这个想法扩展到一个区间的连续性。当我们为不同类型的区间开发这个想法时，记住一个函数在一个区间内是连续的这个直观想法可能会很有用，如果我们可以用铅笔在不把铅笔从纸上拿起来的情况下跟踪区间中任何两点之间的函数。为了准备在区间上定义连续性，我们首先看看函数在一点上从右边连续和在一点上从左边连续的定义。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
间隔上的连续性