为 '微积分第一卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '指数和对数函数的导数'. We have already covered the following unit in this section: '指数函数的导数'. We have already covered the following units in this section: '指数函数的导数', '对数函数的导数'. Write a new unit titled '对数微分'. Here's some text for inspiration: 在这一点上，我们可以接受形式为$y={\lew（g\lew（x\right）\right）}^{n}$的函数的导数，以及形式为$y={b}^{g\lew（x\right）}，$其中$b>0$和$b\ne 1的函数。$不幸的是，我们仍然不知道函数的导数，例如$y={x}^{x}$或$y={x}^{\pi}。$这些函数需要一种称为对数微分的技术，它允许我们微分形式为$h\lew（x\right）=g{\lew（x\right）}^{f\lew（x\right）}的任何函数。$它也可以用来将一个非常复杂的微分问题转换成一个更简单的问题，例如找到$y=\frac{x\sqrt{2x+1}}{e}^{x}{\text{sin}}^{3}x}的导数。$我们在以下解决问题的策略中概述了这种技术。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
对数微分