为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '散度和积分检验'. We have already covered the following unit in this section: '发散测试'. Write a new unit titled '积分测试'. Here's some text for inspiration: 在上一节中，我们通过查看部分和的序列$\old\{{S}_{k}\right\}$证明调和级数发散，并显示${S}_{{2}^{k}}>1+k\text{/} 2$对于所有正整数$k。$在本节中，我们使用不同的技术来证明调和级数的发散。这种技术很重要，因为它被用来证明许多其他级数的发散或收敛。这种测试称为积分测试，将无穷和与不当积分进行比较。重要的是要注意，这种测试只能在我们考虑一个项都是正的级数时应用。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
积分测试