为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '不当积分'. Write a new unit titled '在无限间隔上积分'. Here's some text for inspiration: 我们应该如何定义类型为${\int}_{a}^{+\infty}f\old（x\right）dx的积分？$我们可以将${\int}_{a}^{t}f\old（x\right）dx$积分为任何值$t，因此当我们替换较大的值$t时，观察这个积分的行为是合理的。$[link]表明${\int}_{a}^{t}f\old（x\right）dx$可以解释为$t的各种值的面积。$换句话说，我们可以将不适当的积分定义为限制，作为积分的限制之一，不受限制地增加或减少。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
在无限间隔上积分