为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '无限级数'. We have already covered the following unit in this section: '总和和系列'. Write a new unit titled '望远镜系列'. Here's some text for inspiration: 考虑系列$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\左（n+1\右）}。$我们在[link]中讨论了这个系列，通过写出前几个部分和${S}_{1}，{S}_{2}\text{，…}，{S}_{6}$来证明这个系列收敛，并注意到它们都是${S}_{k}=\frac{k}{k+1}。$这里我们使用不同的技术来证明这个系列收敛。通过使用部分分数，我们可以写.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
望远镜系列