为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '参数方程和极坐标'. In particular, section '极坐标中的面积和弧长'. Write a new unit titled '极地曲线所界定的区域面积'. Here's some text for inspiration: 我们已经研究了用直角坐标和参数定义的曲线定义的曲线下面积的公式。现在我们把注意力转向导出由极曲线界定的区域面积的公式。回想一下微积分基本定理的证明使用黎曼和的概念通过使用矩形来近似曲线下的面积。对于极曲线，我们再次使用黎曼和，但是矩形被圆的扇形代替。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
极地曲线所界定的区域面积