为 '微积分第三册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '二阶微分方程'. In particular, section '二阶线性方程'. We have already covered the following unit in this section: '齐次线性方程'. We have already covered the following units in this section: '齐次线性方程', '常系数二阶方程'. Write a new unit titled '初值问题和边值问题'. Here's some text for inspiration: 到目前为止，我们一直在寻找微分方程的一般解。然而，微分方程通常用于描述物理系统，研究该物理系统的人通常知道该系统在一个或多个时间点的状态。例如，如果一个常系数微分方程代表摩托车减震器被压缩的程度，我们可能知道骑手在比赛开始时静止地坐在摩托车上，时间$t={t}_{0}。$这意味着系统处于平衡状态，因此$y\左（{t}_{0}\右）=0，$减震器的压缩没有改变，因此${y}^{\Prime}\左（{t}_{0}\右）=0。$通过这两个初始条件和微分方程的通解，我们可以找到满足两个初始条件的微分方程的*特定*解。这个过程被称为*求解初值问题*。（回想一下，我们在微分方程导论中讨论过初值问题。）请注意，二阶方程在通解中有两个任意常数，因此我们需要两个初始条件来找到初值问题的解。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
初值问题和边值问题