在 '微积分第一卷' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '函数和图形'. In particular, section '指数和对数函数'. We have already covered the following unit in this section: '指数函数'. We have already covered the following units in this section: '指数函数', '数字*e*'. We have already covered the following units in this section: '指数函数', '数字*e*', '对数函数'. Write a new unit titled '双曲函数'. Here's some text for inspiration: 双曲函数是根据${e}^{x}$和${e}^{\text{−}x}的某些组合来定义的。$这些函数在各种工程和物理应用中自然出现，包括对水波和弹性膜振动的研究。双曲函数的另一个常见用途是表示悬挂的链条或电缆，也称为悬链线（[link]）。如果我们引入一个坐标系，使链条的低点位于$y$-轴上，我们可以用双曲函数来描述链条的高度。首先，我们定义双曲函数。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
双曲函数