为大学生量身定制关于'当代数学'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '图论'. In particular, section '汉密尔顿路径'. We have already covered the following unit in this section: '汉密尔顿路径'. Write a new unit titled '汉密尔顿路径的存在'. Here's some text for inspiration: 事实证明，在[link]的Graph*G*中，顶点*A*和*E*之间不存在Hamilton路径。为了理解为什么，让我们想象在一座桥的一边有一棵红苹果树，在桥的另一边有一棵绿苹果树。现在假设有人让你捡起每棵树下所有掉落的苹果，而不要过一次以上的桥，并确保你捡起的第一个苹果和最后一个苹果都是红色的。你会说，那是不可能的！要想让第一个和最后一个苹果都是红色的，要么需要把青苹果留在地上，要么需要两次过桥。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
汉密尔顿路径的存在