为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成应用'. In particular, section '积分、指数函数和对数'. We have already covered the following unit in this section: '作为积分的自然对数'. We have already covered the following units in this section: '作为积分的自然对数', '自然对数的性质'. We have already covered the following units in this section: '作为积分的自然对数', '自然对数的性质', '定义数字*e*'. We have already covered the following units in this section: '作为积分的自然对数', '自然对数的性质', '定义数字*e*', '指数函数'. We have already covered the following units in this section: '作为积分的自然对数', '自然对数的性质', '定义数字*e*', '指数函数', '指数函数的性质'. Write a new unit titled '一般对数和指数函数'. Here's some text for inspiration: 我们通过查看除$e之外的基的指数函数和对数来结束本节。$指数函数是形式为$f\old（x\right）={a}^{x}的函数。$请注意，除非$a=e，否则$我们仍然没有对无理指数的这些函数进行数学上严格的定义。让我们在这里通过定义函数$f\old（x\right）={a}^{x}$来纠正这一点，根据指数函数${e}^{x}。$然后我们检查具有$e$以外的基的对数作为指数函数的反函数。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
一般对数和指数函数