为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '三角代换'. We have already covered the following unit in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分'. We have already covered the following units in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分', '集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式'. Write a new unit titled '集成涉及$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的表达式'. Here's some text for inspiration: 表达式$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的域是$\old（\text{−}\infty，\text{−}a\right]\box\lee[a，\text{+}\infty\right）。$因此，$x\le\text{−}a$或$x\ge a。$因此，$\frac{x}{a}\le-1$或$\frac{x}{a}\ge 1。$由于这些间隔对应于集合$\text{sec}{\规则{0.1em}{0ex}}\theta$的范围$\text{sec}{0.1em}{0ex}}\theta$，$其中0美元\le\theta<\frac{\pi}{2}<\theta\pi><\frac{\pi}{2}，\pi\right>，$使用替换$\text{sec}{\规则{0.1em}{0 ex}{a}$或等效地，$x=a{\规则{0.1em}{0 ex}}{0 ex}}\text{0.1em}{0.1em}{0 ex}\text{2}$或$\frac{\pi}{2}<\theta\le\pi。$dx$的相应替换是$dx=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{sec}{$使用此替换的过程在以下问题解决策略中进行了概述。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
集成涉及$\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}$的表达式