为 '大学物理第三卷' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '现代物理学'. In particular, section '波函数' of '量子力学' part. We have already covered the following units in this section: '使用波函数', '波函数的一种解释', '复共轭'. Write a new unit titled '期望值'. Here's some text for inspiration: 在经典力学中，运动方程的解是一个可测量量的函数，例如*x*（*t*），其中*x*是位置，*t*是时间。请注意，粒子在任何时间*t*都有一个位置值。然而，在量子力学中，运动方程的解是波函数，$\text{}\左（x， t\right）。$粒子在任何时间*t*都有许多位置值，只有找到粒子的概率密度，$|\text{}\左（x，t\right）{|}^{2}$，可以知道。具有相同波函数的大量粒子的位置平均值预计为.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
期望值