为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '三角代换'. We have already covered the following unit in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分'. Write a new unit titled '集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式'. Here's some text for inspiration: 对于包含$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}的积分，}$让我们首先考虑这个表达式的域。由于$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$是为$x的所有实数值定义的，$我们将我们的选择限制在那些具有所有实数范围的三角函数上。因此，我们的选择仅限于选择$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{tan}{\text{0.1em}{0ex}\theta$或$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{cot}{\规则{0.1em}{0ex}}\theta。$这些替换中的任何一个实际上都有效，但标准替换是$x={a\规则{0.1em}{0ex}}\{text tan}\{规则{0.1em}{0ex}}\theta$或等效地，$\text{tan$使用此替换，我们假设$\text{−}\old（\pi\text{/} 2\right）<\theta<\pi\text{/}2，$因此我们也有$\theta={\text{tan}}^{-1}\old（x\text{/}a\right）。$使用此替换的过程在以下问题解决策略中进行了概述。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式