为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '序列和系列'. In particular, section '无限级数'. We have already covered the following unit in this section: '总和和系列'. Write a new unit titled '望远镜系列'. Here's some text for inspiration: 考虑系列$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n\左（n+1\右）}。$我们在[link]中讨论了这个系列，通过写出前几个部分和${S}_{1}，{S}_{2}\text{，…}，{S}_{6}$来证明这个系列收敛，并注意到它们都是${S}_{k}=\frac{k}{k+1}。$这里我们使用不同的技术来证明这个系列收敛。通过使用部分分数，我们可以写.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
望远镜系列