在 '微积分第二册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '三角代换'. We have already covered the following unit in this section: '涉及$\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}$的积分'. Write a new unit titled '集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式'. Here's some text for inspiration: 对于包含$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}的积分，}$让我们首先考虑这个表达式的域。由于$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$是为$x的所有实数值定义的，$我们将我们的选择限制在那些具有所有实数范围的三角函数上。因此，我们的选择仅限于选择$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{tan}{\text{0.1em}{0ex}\theta$或$x=a{\规则{0.1em}{0ex}}\text{cot}{\规则{0.1em}{0ex}}\theta。$这些替换中的任何一个实际上都有效，但标准替换是$x={a\规则{0.1em}{0ex}}\{text tan}\{规则{0.1em}{0ex}}\theta$或等效地，$\text{tan$使用此替换，我们假设$\text{−}\old（\pi\text{/} 2\right）<\theta<\pi\text{/}2，$因此我们也有$\theta={\text{tan}}^{-1}\old（x\text{/}a\right）。$使用此替换的过程在以下问题解决策略中进行了概述。.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
集成涉及$\sqrt{{a}^{2}+{x}^{2}}$的表达式