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We are writing on chapter '工作、能源和能源'. In particular, section '守恒力和势能'. We have already covered the following unit in this section: '势能和守恒力'. Write a new unit titled '弹簧的势能'. Here's some text for inspiration: 首先，让我们得到储存在弹簧中的势能的表达式（${\text{PE}}_{s}$）。我们计算拉伸或压缩遵循胡克定律的弹簧所做的功。（胡克定律在《弹性：应力和应变》中进行了研究，指出弹簧上的力$F$和由此产生的变形$\Delta L$成正比，$F=k\Delta L$。）（见[链接]。）对于我们的弹簧，我们将用弹簧沿其长度拉伸或压缩的距离$x$替换$\Delta L$（力$F$产生的变形量）。因此拉伸弹簧所需的力大小为$\text{F=kx}$，其中$k$是弹簧的力常数。力从开始时的0线性增加到完全拉伸位置的$\text{kx}$。平均力为$\text{kx}/2$。因此，拉伸或压缩弹簧所做的功是${W}_{s}=\text{Fd}=\左（\frac{\text{kx}}{2}\右）x=\frac{1}{2}{\text{kx}}^{2}$。或者，我们在动能和功能定理中指出，图下的区域$F$与$x$是力所做的功。在[链接]（c）中，我们看到这个区域也是$\frac{1}{2}{\text{kx}}^{2}$。因此，我们将弹簧的势能${\text{PE}}}_{s}$定义为.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
弹簧的势能