为大学生量身定制关于'中级代数2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '二次方程和函数'. In particular, section '使用二次公式求解二次方程'. We have already covered the following unit in this section: '使用二次公式求解二次方程'. Write a new unit titled '用判别式预测二次方程解的个数和类型'. Here's some text for inspiration: 当我们在前面的例子中求解二次方程时，有时我们得到两个实解，一个实解，有时是两个复杂的解。有没有一种方法可以在不实际求解方程的情况下预测二次方程解的数量和类型？.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
用判别式预测二次方程解的个数和类型