为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '向量微积分'. In particular, section '曲面积分'. We have already covered the following unit in this section: '参数曲面'. We have already covered the following units in this section: '参数曲面', '参数曲面的表面积'. Write a new unit titled '标量值函数的曲面积分'. Here's some text for inspiration: 现在我们可以参数化曲面并计算它们的表面积，我们可以定义曲面积分了。首先，让我们看看标量值函数的曲面积分。非正式地说，标量值函数的曲面积分是在更高维度上的标量线积分的模拟。标量线积分的积分域是参数化曲线（一维物体）；标量曲面积分的积分域是参数化曲面（二维物体）。因此，曲面积分的定义与线积分的定义非常接近。对于标量线积分，我们将域曲线切成小块，在每块中选择一个点，计算该点的函数，并取相应黎曼和的极限。对于标量表面积分，我们将域*区域*（不再是曲线）切成小块并以相同的方式进行。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
标量值函数的曲面积分