为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '微分方程导论'. In particular, section '微分方程基础'. We have already covered the following unit in this section: '一般微分方程'. Write a new unit titled '一般和特殊解决方案'. Here's some text for inspiration: 我们已经注意到，微分方程${y}^{\Prime}=2x$至少有两个解：$y={x}^{2}$和$y={x}^{2}+4。$这两个解之间唯一的区别是最后一项，它是一个常数。如果最后一项是一个不同的常数呢？这个表达式还会是微分方程的解吗？事实上，任何形式为$y={x}^{2}+C的函数，$其中$C$代表任何常数，也是一个解。原因是${x}^{2}+C$的导数是$2x，$与$C的值无关。$可以证明，这个微分方程的任何解都必须是$y={x}^{2}+C的形式。$这是微分方程通解的一个例子。[link]中给出了其中一些解决方案的图表。（*注意*：在这张图中，我们使用了$C$的偶数值，范围在$-4$到$4$之间。$事实上，$C的值没有限制；$它可以是整数，也可以不是整数。）.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
一般和特殊解决方案