为 '代数和三角学2e' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '三角恒等式和方程'. In particular, section '验证三角恒等式并使用三角恒等式简化三角表达式'. Write a new unit titled '验证基本三角恒等式'. Here's some text for inspiration: 恒等式使我们能够简化复杂的表达式。它们是三角学用于求解三角方程的基本工具，就像因式分解一样，寻找公分母，使用特殊公式是求解代数方程的基本工具。事实上，我们不断使用代数技术来简化三角表达式。代数的基本性质和公式，如平方公式的差分和完美平方公式，将简化三角表达式和方程所涉及的工作。我们已经知道所有的三角函数都是相关的，因为它们都是根据单位圆定义的。因此，任何三角恒等式都可以用多种方式书写。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
验证基本三角恒等式