为大学生量身定制关于'代数和三角学2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '方程组和不等式'. In particular, section '线性方程组：三个变量'. Write a new unit titled '三变量三方程的求解系统'. Here's some text for inspiration: 为了求解三变量方程组，即三乘三系统，我们将使用的主要工具是高斯消去法，以多产的德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。虽然没有明确的操作顺序，但有具体的指导方针来说明可以进行什么类型的移动。我们可以对方程组进行编号，以跟踪我们应用的步骤。目标是一次消除一个变量，以实现上三角形形式，这是三乘三系统的理想形式，因为它允许直接的反向替换来找到解$\old（x， y，z\right），我们称之为有序三元组。上三角形形式的系统如下所示：.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
三变量三方程的求解系统