为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '集成应用'. In particular, section '曲线之间的区域'. We have already covered the following unit in this section: '两条曲线之间区域的面积'. We have already covered the following units in this section: '两条曲线之间区域的面积', '复合区域的面积'. Write a new unit titled '关于*y*定义的区域'. Here's some text for inspiration: 在[link]中，我们必须计算两个独立的积分来计算区域的面积。然而，还有另一种方法只需要一个积分。如果我们将曲线视为$y的函数，$而不是$x的函数会怎样？$查看[link]。请注意，左图以红色显示，由函数$y=f\old（x\right）={x}^{2}表示。$我们可以很容易地为$x$解决这个问题，并用函数$x=v\lee（y\right）=\sqrt{y}表示曲线。$（请注意，$x=\text{−}\sqrt{y}$也是函数$y=f\lee（x\right）={x}^{2}$作为$y的函数的有效表示。$然而，根据图表，很明显我们对正平方根感兴趣。）类似地，右图由函数$y=g\lew（x\right）=2-x，$表示，但也可以很容易地由函数$x=u\lew（y\right）=2-y表示。$当图表示为$y的函数时，$我们看到该区域在左侧以一个函数的图为界，在右侧以另一个函数的图为界。因此，如果我们对$y进行积分，$我们只需要计算一个积分。让我们为这种类型的积分开发一个公式。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
关于*y*定义的区域