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We are writing on chapter '线性回归和相关'. In particular, section '回归方程'. Write a new unit titled '普通最小二乘回归模型的假设'. Here's some text for inspiration: 这些假设中的每一个都需要更多的解释。如果其中一个假设不成立，那么它将对估计的质量产生影响。这些假设的一些失败可以被修复，而另一些则导致估计根本无法洞察模型试图回答的问题，或者更糟糕的是，给出有偏见的估计。

1.自变量${x}_{i}$都是无误差测量的，是独立于误差项的固定数字。这个假设实际上是说Y是确定性的，是固定分量“X”和随机误差分量“😍”的结果
2.误差项是一个随机变量，均值为零，方差为常数。这意味着自变量的方差与变量的值无关。考虑个人收入和购买商品的数量之间的关系，作为方差取决于自变量收入值的例子。随着收入的增加，购买数量周围的变化也会增加，这似乎是合理的，仅仅是因为更高水平的收入提供了灵活性。该假设是关于自变量大小的恒定方差，称为同方差。如果假设失败，则称为异方差。[链接]显示了同方差的情况，其中所有三个分布都在Y的预测值周围具有相同的方差，而不管X的大小。
3.误差项应该是正态分布的。这可以在[link]中通过放置在Y的相关值的期望值处的预测线上的分布形状来看出。
4.自变量独立于Y，但也假设独立于其他X变量。该模型旨在根据提出的理论估计自变量对某些因变量的影响。一些或多个自变量相互关联的情况并不罕见。自变量之间可能没有因果关系，但它们仍然一起移动。以简单供应曲线为例，供应数量理论上与产品价格和投入价格相关。随着时间的推移，可能会有多个投入从一般通货膨胀压力中一起移动.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
普通最小二乘回归模型的假设