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We are writing on chapter '旋转运动与角动量'. In particular, section '旋转运动动力学：旋转惯量'. Write a new unit titled '转动惯量和转动惯量'. Here's some text for inspiration: 在我们考虑除了像[link]中那样的点质量以外的任何东西的转动之前，我们必须将转动惯量的概念扩展到所有类型的物体。为了扩展我们的转动惯量概念，我们定义转动惯量
一个对象的$I$的总和

${\text{mr}}^{2}$表示它所组成的所有点质量。也就是说，

$I=\sum{\text{mr}}^{2}$。这里

$I$类似于

$m$在平移运动中。因为距离

$r$，任何物体的转动惯量取决于所选的轴。实际上，计算

$I$超出了本文的范围，除了一个简单的情况——环，它的所有质量与轴的距离相同。因此，环绕轴的转动惯量是

${\text{MR}}^{2}$，其中

$M$是它的总质量，$R$是它的半径。（我们用$M$和$R$表示整个物体，以区别于$m$和$r$表示点质量。）在所有其他情况下，我们必须查阅[link]（注意，该表是一件艺术品，既有形状也有公式），以获取$I$的公式，这些公式是从连续体上的积分得出的。请注意，$I$的质量单位乘以距离平方（$\text{kg}\cdot{\text{m}}^{2}$），正如我们从它的定义中所期望的那样。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
转动惯量和转动惯量