为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '不当积分'. We have already covered the following unit in this section: '在无限间隔上积分'. Write a new unit titled '集成不连续积分'. Here's some text for inspiration: 现在让我们检查在积分发生的区间内包含无限不连续的函数的积分。考虑一个形式为${\int}的积分_{a}^{b}f\old（x\right）dx，$其中$f\商（x\right）$在$\商[a， b\right）$上是连续的，在$b处是不连续的。$由于函数$f\商（x\right）$在$\商[a，t\right]$上是连续的，满足$a的所有值，整数${\int}_{a}^{t}f\商（x\right）dx$被定义为$t的所有此类值。$因此，考虑${\int}_{a}^{t}f\old（x\right）dx$的值是有意义的，因为$t$对于$a接近$b$。也就是说，我们定义${\int}_{a}^{b}f\左（x\右）dx=\underset{t\to{b}^{-}}{\text{lim}}{\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx，$前提是存在此限制。[链接]说明${\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx$为$t$接近$b的区域。$.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
集成不连续积分