为大学生量身定制关于'代数和三角学2e'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '三角学的进一步应用'. In particular, section '参数方程'. We have already covered the following unit in this section: '参数化曲线'. We have already covered the following units in this section: '参数化曲线', '消除参数'. Write a new unit titled '从参数定义的曲线中寻找笛卡尔方程'. Here's some text for inspiration: 当我们给定一组参数方程，需要找到一个等价的笛卡尔方程时，我们本质上是在“消除参数”。然而，我们可以使用各种方法将一组参数方程重写为笛卡尔方程。最简单的方法是设置一个方程等于参数，例如$x\old（t\right）=t。$在这种情况下，$y\old（t\right）$可以是任何表达式。例如，考虑以下一对方程。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
从参数定义的曲线中寻找笛卡尔方程