在 '微积分第二册' 上创建一个引人入胜且易于访问的电子学习模块，专为没有该主题知识的中学生量身定制。
We are writing on chapter '集成技术'. In particular, section '不当积分'. We have already covered the following unit in this section: '在无限间隔上积分'. Write a new unit titled '集成不连续积分'. Here's some text for inspiration: 现在让我们检查在积分发生的区间内包含无限不连续的函数的积分。考虑一个形式为${\int}的积分_{a}^{b}f\old（x\right）dx，$其中$f\商（x\right）$在$\商[a， b\right）$上是连续的，在$b处是不连续的。$由于函数$f\商（x\right）$在$\商[a，t\right]$上是连续的，满足$a的所有值，整数${\int}_{a}^{t}f\商（x\right）dx$被定义为$t的所有此类值。$因此，考虑${\int}_{a}^{t}f\old（x\right）dx$的值是有意义的，因为$t$对于$a接近$b$。也就是说，我们定义${\int}_{a}^{b}f\左（x\右）dx=\underset{t\to{b}^{-}}{\text{lim}}{\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx，$前提是存在此限制。[链接]说明${\int}_{a}^{t}f\左（x\右）dx$为$t$接近$b的区域。$.

不要使用传统的教科书方法，而是使用基于故事的叙述来解释概念。尝试：

    - 避免使用技术术语，并以直接、对话的语气表达想法，以激发好奇心并与年轻观众的经历产生联系。
    - 包括思想实验和现实生活场景等互动元素。 目标是主题平易近人且有趣，激发人们对其如何应用于日常生活的好奇心。
    - 不要在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。 不要使用图像。
集成不连续积分