为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '微分方程导论'. In particular, section '微分方程基础'. We have already covered the following unit in this section: '一般微分方程'. Write a new unit titled '一般和特殊解决方案'. Here's some text for inspiration: 我们已经注意到，微分方程${y}^{\Prime}=2x$至少有两个解：$y={x}^{2}$和$y={x}^{2}+4。$这两个解之间唯一的区别是最后一项，它是一个常数。如果最后一项是一个不同的常数呢？这个表达式还会是微分方程的解吗？事实上，任何形式为$y={x}^{2}+C的函数，$其中$C$代表任何常数，也是一个解。原因是${x}^{2}+C$的导数是$2x，$与$C的值无关。$可以证明，这个微分方程的任何解都必须是$y={x}^{2}+C的形式。$这是微分方程通解的一个例子。[link]中给出了其中一些解决方案的图表。（*注意*：在这张图中，我们使用了$C$的偶数值，范围在$-4$到$4$之间。$事实上，$C的值没有限制；$它可以是整数，也可以不是整数。）.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
一般和特殊解决方案