为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '指数和对数函数的导数'. We have already covered the following unit in this section: '指数函数的导数'. We have already covered the following units in this section: '指数函数的导数', '对数函数的导数'. Write a new unit titled '对数微分'. Here's some text for inspiration: 在这一点上，我们可以接受形式为$y={\lew（g\lew（x\right）\right）}^{n}$的函数的导数，以及形式为$y={b}^{g\lew（x\right）}，$其中$b>0$和$b\ne 1的函数。$不幸的是，我们仍然不知道函数的导数，例如$y={x}^{x}$或$y={x}^{\pi}。$这些函数需要一种称为对数微分的技术，它允许我们微分形式为$h\lew（x\right）=g{\lew（x\right）}^{f\lew（x\right）}的任何函数。$它也可以用来将一个非常复杂的微分问题转换成一个更简单的问题，例如找到$y=\frac{x\sqrt{2x+1}}{e}^{x}{\text{sin}}^{3}x}的导数。$我们在以下解决问题的策略中概述了这种技术。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
对数微分