为 '微积分第二册' 创建科学期刊文章的摘录，为该主题的专业人士和研究人员量身定制。
We are writing on chapter '集成应用'. In particular, section '曲线的弧长和表面积'. We have already covered the following unit in this section: '曲线的弧长*y*=*f*（*x*）'. We have already covered the following units in this section: '曲线的弧长*y*=*f*（*x*）', '曲线的弧长*x*=*g*（*y*）'. Write a new unit titled '革命表面的区域'. Here's some text for inspiration: 我们用来求曲线弧长的概念可以推广到求一个回转曲面的表面积。表面积是物体外层的总面积。对于立方体或砖块等物体，物体的表面积是其所有面的面积之和。对于曲面，情况稍微复杂一点。设$f\old（x\right）$为区间$\old[a， b\right]上的非负平滑函数。$我们希望找到由$y=f\old（x\right）$的图形围绕$x\text{-ax}$旋转所创建的回转曲面的表面积，如下图所示。.

风格应该反映学术出版物的风格，而不是学校教科书的风格，旨在吸引知识渊博、具有深厚专业知识的读者。尝试：

    - 使用技术和学术语言提出先进的理论。
    - 包括对最新研究结果和该领域辩论的批判性分析，并对经验数据和统计方法进行详细检查。
    - 文章应反映顶级经济学期刊内容的深度和复杂性，面向该领域根深蒂固的读者。
    - 不要添加参考文献或将其添加在文章末尾。 如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式并且不要使用图像。
革命表面的区域