为大学生量身定制关于'微积分第三册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '多重集成'. In particular, section '极坐标中的双积分'. Write a new unit titled '极地矩形积分区域'. Here's some text for inspiration: 当我们在直角坐标中定义连续函数的二重积分时——例如，在$xy$-平面中的区域$R$上的$g$——我们将$R$划分为边平行于坐标轴的子矩形。这些边有恒定的$x$-值和/或恒定的$y$-值。在极坐标中，我们使用的形状是一个极矩形，其边有恒定的$r$-值和/或恒定的$\theta$-值。这意味着我们可以在[link]（a）中描述一个极矩形，其中$R=\左\{\左（r，\theta\右）|a\le r\le b，\alpha\le\theta\le\beta\right\}$。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
极地矩形积分区域