为大学生量身定制关于'微积分第二册'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '电源系列'. In particular, section '电源系列和功能'. We have already covered the following unit in this section: '幂级数的形式'. Write a new unit titled '幂级数的收敛性'. Here's some text for inspiration: 由于幂级数中的项涉及变量*x*，该级数可能会收敛于*x*的某些值，而发散于*x*的其他值。对于以$x=a为中心的幂级数，$x=a$处的级数值由${c}_{0}给出。$因此，幂级数总是在其中心收敛。一些幂级数仅收敛于*x*的值。然而，大多数幂级数收敛于多个*x*值。在这种情况下，幂级数要么收敛于所有实数*x*，要么在有限间隔内收敛于所有*x*。例如，几何级数$\sum_{n=0}^{\infty}{x}^{n}$对区间$\old（-1,1\right）中的所有*x*收敛，$但对该区间外的所有*x*发散。我们现在总结一下一般幂级数的这三种可能性。.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
幂级数的收敛性