为大学生量身定制关于'微积分第一卷'的全面而深入的教科书。
We are writing on chapter '衍生品'. In particular, section '反函数导数'. Write a new unit titled '反函数的导数'. Here's some text for inspiration: 我们首先考虑一个函数及其逆函数。如果$f\old（x\right）$既是可逆的又是可微的，那么$f\old（x\right）$的逆也是可微的，这似乎是合理的。[链接]显示了函数$f\old（x\right）$和它的逆${f}^{-1}\左（x\right）之间的关系。$看${f}^{-1}\左（a\right）\右）$的图上的点$\左（a，{f}^{-1}\左（x\right）$有一条斜率为${\左（{f}^{-1}\右）}^{\素数}\左（a\right）=\frac{p}{q}。$这个点对应于$f\左（x\右）$图上的一个点$\左（{f}^{-1}\左（a\右）， a\右）$具有斜率为${f}^{\素数}\左（{f}^{-1}\左（a\右）\右）=\frac{q}{p}的切线。$因此，如果${f}^{-1}\左（x\右）$在$a处是可微分的，$那么一定是这样的情况.

尝试做到：

    - 严谨：确保概念的详细和深入的覆盖。
    - 引人入胜：以学术且引人入胜的语气写作，引起兴趣。
    - 应用：使用具体和实际的例子。 例如，如果主题是微积分积分，请包括您正在教授的概念的方程和证明。 再举一个例子，如果主题是美国历史，请包括日期、名称和关键事件。
    如果有数学表达式，请使用正确的 LateX 格式。 请勿使用图像，并避免在开头使用“欢迎来到本单元”等介绍性短语或在结尾使用结论。
反函数的导数