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OpenStax是莱斯大学的一部分，莱斯大学是一家501（c）（3）非营利慈善公司。作为一项教育倡议，我们的使命是改变学习，让教育为每个学生服务。通过与慈善基金会的合作以及与其他教育资源组织的联盟，我们正在打破最常见的学习障碍，因为我们相信每个人都应该并且可以获得知识。
关于OpenStax
关于OpenStax资源
*AP大学物理®课程2e*旨在让学生参与他们对物理的探索，并帮助他们将这些概念应用于高级安置®考试。由于物理是现代技术和其他科学不可或缺的一部分，本书还包括超出AP®课程范围的内容，以进一步提高学生的理解。每章中的AP®连接将学生引导到AP®考试应该关注的材料，以及哪些内容-虽然有趣-不一定是AP®课程的一部分。本书是学习列表-批准的AP®物理课程。
关于*大学物理AP®课程2e*
*AP大学物理®课程2e*建立在第一版的指导原则之上，即物理学是一门由人承担并为人服务的学科。在整个文本中，通过广泛的例子、场景和解释，人们清楚地了解了物理学理解、现象、发现和应用对人类的影响。物理学和科学发现的叙述甚至进一步扩展，专注于包括该领域更多样化的贡献者。从伊本·海瑟姆11世纪的科学方法基础到格拉迪斯·韦斯特支持全球定位系统的复杂模型，第二版扩大了对先驱和当前研究人员的讨论，努力讲述一个更准确、更包容的科学和社会故事。
第二版的变化
*大学物理为AP®课程2e*采用物理教学的最佳实践，由教育研究和广泛的采用者反馈提供信息。为了在学习过程中统一概念、分析和计算技能，作者在整个文本中整合了广泛的策略和支持。
提高问题解决能力深化认识
关于作者
问题和练习的答案在讲师答案指南中提供。问题和练习的精选答案在学生解决方案指南中提供。概念问题的答案不提供，因为范围和回答类型可能因教师要求而异。
书中问题的答案
追加资源
学术诚信建立信任、理解、公平和真正的学习。虽然学生在他们的课程和生活中可能会遇到重大挑战，做自己的工作并保持高度的真实性将产生有意义的结果，这些结果将远远超出他们的大学生涯。教师、管理人员、资源提供者和学生可以共同努力，保持公平和积极的体验。
学术诚信
物理学的根本目标是发现和理解支配周围世界观察到的现象的“定律”
美国。为什么要学习物理学？如果你打算成为一名物理学家，答案是显而易见的——入门物理学提供了基础
为了你的职业生涯；或者如果你想成为一名工程师，物理学为用于解决问题的工程原理提供了基础
应用和实际问题。例如，在物理学家发现光电效应后，工程师们开发了
太阳能电池板中用于将阳光转化为电能的光电池。如果你是一个有抱负的医生呢？虽然
物理定律的应用可能不明显，但它们的理解非常有价值。物理学涉及
医学诊断，如x光、磁共振成像和超声波血流测量。医疗
治疗有时直接涉及物理；癌症放射治疗使用电离辐射。如果你计划一个非科学的
职业？学习物理为您提供全面发展的教育和做出重要决定的能力，例如
评估能源生产来源的利弊或投票决定核废料处理。
AP®物理系学生
AP®课程旨在让教师在教授物理课程时更加灵活。*AP大学物理®课程2e*帮助您在学生深入研究物理世界时为他们指明方向。每章都包括AP®课程介绍，描述了AP®物理大理念、持久理解和该章中涉及的基本知识。
AP®物理老师
序言
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AP®课程
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科学由理论和定律组成，这些理论和定律是自然的普遍真理，也是它们所涵盖的知识体系。科学家们一直在努力扩大这一知识体系，完善描述它的定律的表达。物理学关注描述能量、物质、空间和时间的相互作用，它对每种现象背后的基本机制特别感兴趣。对描述自然基本现象的关注本质上定义了物理学领域。
科学与物理学领域
你不需要成为一名科学家就可以使用物理学。相反，物理学知识在日常生活中以及在非科学职业中都是有用的。它可以帮助你理解微波炉是如何工作的，为什么不应该在微波炉里放金属，以及为什么它们可能会影响起搏器。（见[链接]和[链接]。）物理学让你了解辐射的危害，并更容易理性地评估这些危害。物理学还解释了为什么黑色汽车散热器有助于消除汽车发动机中的热量，它解释了为什么白色屋顶有助于保持房子内部凉爽。同样，当你从基础物理学的角度考虑汽车点火系统的操作以及通过我们身体神经系统传输电信号时，它们更容易理解。
物理学应用
自然法则是对我们周围宇宙的简明描述；它们是人类对所有自然过程所遵循的基本法则或规则的陈述。这些法则是宇宙固有的；人类没有创造它们，因此无法改变它们。我们只能发现和理解它们。它们的发现是一项非常人性化的努力，任何创造性努力都包含神秘、想象、斗争、胜利和失望的所有元素。（见[链接]和[链接]。）发现自然法则的基石是观察；科学必须描述宇宙的本来面目，而不是我们想象的那样。
模型、理论和规律；实验的作用
物理学并不总是一门独立而独特的学科。直到今天，它仍然与其他科学联系在一起。*物理学*这个词来自希腊语，意思是自然。对自然的研究后来被称为“自然哲学”。从古代到文艺复兴时期，自然哲学涵盖了许多领域，包括天文学、生物学、化学、物理学、数学和医学。在过去的几个世纪里，知识的增长导致了自然哲学日益专业化和分支到不同领域，物理学保留了最基本的方面。（见[链接]、[链接]和[链接]。）从文艺复兴时期发展到19世纪末的物理学被称为经典物理学。它被从20世纪初开始的革命性发现转化为现代物理学。
自然哲学向现代物理学的演进
物理学导论
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[链接]给出了本教科书中使用的基本国际单位。本文在一些非常常见的应用中使用非国际单位，例如以毫米汞柱（毫米汞柱）为单位的血压测量。每当讨论非国际单位时，它们将通过转换与国际单位联系起来。
SI单位：基本单位和衍生单位
时间、长度和质量单位：秒、米和千克
SI单位是公制的一部分。公制便于科学和工程计算，因为单位按10的因子分类。[链接]给出了用于表示10的各种因子的度量前缀和符号。
公制前缀
[链接]中的大量已知长度、质量和时间的例子说明了宇宙的浩瀚和物理学应用的广度。检查这个表格会让你对可能的主题和数值的范围有所感觉。（见[链接]和[链接]。）
已知的长度、质量和时间范围
通常需要从一种类型的单位转换为另一种。例如，如果您正在阅读一本欧洲烹饪书，一些数量可能以升为单位表示，您需要将它们转换为杯子。或者，也许您正在阅读从一个位置到另一个位置的步行路线，您对您将步行多少英里感兴趣。在这种情况下，您需要将英尺单位转换为英里。
单位换算与量纲分析
实物数量和单位
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科学建立在观察和实验的基础上——也就是说，建立在测量的基础上。精确度是指一个测量值与该测量值的正确值的接近程度。例如，假设您正在测量标准计算机纸的长度。您购买纸张的包装上写着它有11.0英寸长。您测量纸张的长度三次，并获得以下测量值：11.1英寸、11.2英寸和10.9英寸。这些测量非常准确，因为它们非常接近11.0英寸的正确值。相比之下，如果您获得了12英寸的测量值，您的测量就不会非常准确。
测量的准确性和精密度
测量系统的准确度和精确度与测量中的不确定性有关。不确定性是衡量您的测量值与标准或期望值偏离程度的定量指标。如果您的测量不是非常准确或精确，那么您的值的不确定性将非常高。更一般地说，不确定性可以被认为是您测量值的免责声明。例如，如果有人要求您提供汽车上的里程数，您可能会说它是45,000英里，正负500英里。正负量是您值中的不确定性。也就是说，您表示您的汽车的实际里程数可能低至44,500英里或高至45,500英里，或介于两者之间的任何地方。所有测量都包含一定程度的不确定性。在我们测量纸张长度的例子中，我们可以说纸张的长度是11英寸，正负0.2英寸。测量中的不确定度$A$通常表示为*$\matrm{\delta A}$*（"delta$A$"），因此测量结果将记录为

$A±\matrm{\delta A}$。在我们的论文示例中，论文的长度可以表示为
准确性、精确度和不确定性
测量精度和精密度的一个重要因素涉及测量工具的精度。一般来说，精确的测量工具是可以以非常小的增量测量值的工具。例如，标准尺子可以将长度测量到最接近的毫米，而卡尺可以将长度测量到最接近的0.01毫米。卡尺是一种更精确的测量工具，因为它可以测量极小的长度差异。测量工具越精确，测量就越精确。
测量工具的精度和重要数字
准确性、精确度和重要数字
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近似
简介：科学与物理的本质
m54768
AP®课程
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为了描述一个物体的运动，你必须首先能够描述它的位置——它在任何特定时间的位置。更准确地说，你需要指定它相对于一个方便的参考帧的位置。地球经常被用作参考帧，我们经常在参考帧中描述一个物体与静止物体的位置。例如，火箭发射可以用火箭相对于整个地球的位置来描述，而教授的位置可以用她相对于附近白板的位置来描述。（见[链接]。）在其他情况下，我们使用的参考帧不是静止的，而是相对于地球运动的。例如，为了描述一个人在飞机上的位置，我们使用飞机而不是地球作为参考帧。
职位
如果物体相对于参考帧移动（例如，如果教授相对于白板向右移动或乘客向飞机后部移动），则物体的位置发生变化。这种位置变化被称为位移。“位移”一词暗示物体已经移动，或已经位移。
位移
虽然位移是根据方向来描述的，但距离不是。距离被定义为*两个位置之间位移的大小或大小*。请注意，两个位置之间的距离与它们之间行进的距离不一样。行进的距离是*两个位置之间行进的路径的总长度*。距离没有方向，因此也没有标志。例如，教授走的距离是2.0 m。飞机乘客走的距离是4.0 m。
距离
位移
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为了描述矢量量的方向，您必须在参考帧内指定一个坐标系。对于一维运动，这是一个由一维坐标线组成的简单坐标系。一般来说，在描述水平运动时，向右运动通常被认为是正的，向左运动被认为是负的。对于垂直运动，向上运动通常是正的，向下运动是负的。然而，在某些情况下，就像[link]中的喷气式飞机一样，切换正方向和负方向可以更方便。例如，如果您正在分析坠落物体的运动，将向下定义为正方向可能是有用的。如果比赛中的人向左跑，将向左定义为正方向是有用的。只要系统清晰一致，这并不重要。一旦你指定了一个积极的方向并开始解决一个问题，你就无法改变它。
一维运动的坐标系
向量、标量和坐标系
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正如《物理量和单位》中所讨论的，最基本的物理量是由它们的测量方式来定义的。时间就是这种情况。每次测量时间都涉及测量一些物理量的变化。它可能是数字时钟上的数字、心跳或太阳在天空中的位置。在物理学中，时间的定义很简单——时间是*change*，或者变化发生的间隔。除非发生了什么变化，否则不可能知道时间已经过去。
时间
你的速度概念可能与其科学定义相同。你知道，如果你在短时间内有一个大位移，你就有一个大速度，速度的单位是距离除以时间，比如每小时英里或每小时公里。
速度
在日常语言中，大多数人交替使用“速度”和“速度”这两个术语。然而，在物理学中，它们的含义不同，是不同的概念。一个主要区别是速度没有方向。因此*速度是一个标量*。正如我们需要区分瞬时速度和平均速度一样，我们也需要区分瞬时速度和平均速度。
速度
时间、速度和速度
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瞬时加速度$a$，或在特定时刻*的*加速度，是通过与讨论时间、速度和速度中的瞬时速度相同的过程获得的——也就是说，通过考虑一个无穷小的时间间隔。我们如何仅使用代数来找到瞬时加速度？答案是我们选择代表运动的平均加速度。[链接]显示了两个非常不同的运动的瞬时加速度与时间的图表。在[链接]（a）中，加速度变化很小，整个间隔的平均值几乎与任何时间的瞬时加速度相同。在这种情况下，我们应该将这个运动视为具有等于平均值的恒定加速度（在这种情况下约为1美元\text{.}8 m{\text{/s}}^{2}$）。在[链接]（b）中，加速度随时间变化很大。在这种情况下，最好考虑较小的时间间隔，并为每个时间间隔选择平均加速度。例如，我们可以将0到1.0秒和1.0到3.0秒的时间间隔内的运动视为加速度分别为$+3\text{.}0 m{\text{/s}}^{2}$和$\text{-2}\text{.}0 m{\text{/s}}^{2}$的单独运动。
瞬时加速度
也许关于这些例子，最重要的是要注意答案的符号。在我们选择的坐标系中，加意味着数量在右边，减意味着它在左边。对于位移和速度，这很容易想象。但对于加速度，这就不那么明显了。大多数人将负加速度解释为物体的减速。在[link]中，情况并非如此，正加速度减慢了负速度。关键的区别是加速度与速度方向相反。事实上，负加速度会*增加*负速度。例如，在[link]中向左移动的火车被向左的加速度加速。在这种情况下，$v$和$a$都是负的。加号和减号给出加速度的方向。如果加速度与速度符号相同，则物体正在加速。如果加速度与速度符号相反，则物体正在减速。
标志和方向
加速度
m42099
首先，让我们在符号上做一些简化。将初始时间取为零，就像用秒表测量时间一样，是一种极大的简化。由于经过的时间是$\Delta t={t}_{f}-{t}_{0}$，取${t}_{0}=0$意味着$\Delta t={t}_{f}$，秒表上的最终时间。当初始时间取为零时，我们用下标0表示位置和速度的初始值。即${x}_{0}$*是初始位置*，${v}_{0}$*是初始速度*。我们在最终值上不下标。即$t$*是最终时间*，$x$*是最终位置*，$v$*是最终速度*。这给出了经过时间的更简单表达式——现在，$\Delta t=t$。它还简化了位移的表达式，现在是$\Delta x=x-{x}_{0}$。此外，它还简化了速度变化的表达式，现在是$\Delta v=v-{v}_{0}$。总而言之，使用简化的符号，初始时间为零，
符号：*t*，*x*，*v*，*a*
在下面的例子中，我们进一步探讨了一维运动，但在需要更多代数操作的情况下。这些例子还提供了解决问题的技巧。下面的方框提供了所需方程的简单参考。
把方程式放在一起
一维常加速度运动方程
m42125
虽然没有简单的分步方法适用于每个问题，但以下一般程序有助于解决问题并使其更有意义。还需要一定的创造力和洞察力。
问题解决步骤
物理学必须准确地描述自然。有些问题的结果是不合理的，因为一个前提是不合理的，或者因为某些前提彼此不一致。正确应用的物理原理会产生不合理的结果。例如，如果一个人以0美元\text{.}{\text{40 m/s}}}^{2}$开始徒步比赛，他的最终速度将是40 m/s（约150公里/小时）——显然是不合理的，因为100秒的时间是不合理的前提。从某种意义上说，物理学是正确的，但描述自然不仅仅是正确操作方程。检查问题的结果，看看它是否合理，不仅有助于发现问题解决中的错误——它还建立了判断自然是否被准确描述的直觉。
不合理的结果
一维运动学的问题解决基础
m42102
关于坠落物体最引人注目和意想不到的事实是，如果空气阻力和摩擦力可以忽略不计，那么在给定的位置，所有物体都以*相同的恒定加速度*向地球中心坠落，*与它们的质量无关*。这个实验确定的事实是意想不到的，因为我们已经如此习惯于空气阻力和摩擦力的影响，以至于我们期望轻物体比重物体坠落得慢。
引力
了解涉及重力的运动的基本特征的最好方法是从最简单的情况开始，然后发展到更复杂的情况。因此，我们首先考虑没有空气阻力或摩擦力的直线上下运动。这些假设意味着速度（如果有的话）是垂直的。如果物体掉落，我们知道初始速度为零。一旦物体与持有或投掷它的任何东西保持接触，物体就处于自由落体状态。在这种情况下，运动是一维的，并且具有恒定的加速度$g$。我们还将用符号$y$表示垂直位移，并使用$x$表示水平位移。
涉及重力的一维运动
坠落物体
m42103
首先注意，本文中的图有垂直的轴，一个水平，另一个垂直。当两个物理量在这样的图中相互作图时，横轴通常被认为是自变量，纵轴是因变量。如果我们称横轴为$x$-轴，垂直轴为$y$-轴，如[link]，直线图具有一般形式
坡度和一般关系
时间通常是一个独立的变量，其他的量，如位置，取决于。因此，位置与时间的关系图在垂直轴上有$x$，在水平轴上有$t$。[link]就是这样一个直线图。它显示了内华达州一个非常平坦干燥的湖床上喷气式汽车的位置与时间的关系图。
位置与时间的关系图（*a*=0，所以*v*是常数）
下面[link]中的图表代表了喷气动力汽车在加速到最高速度时的运动，但仅限于加速度恒定的时间。对于这个运动，时间从零开始（就像用秒表测量的一样），位置和速度最初分别为200 m和15 m/s。
当$a$是常数但$a\ne 0$时的运动图
现在考虑喷气式汽车从165 m/s到最高速度250 m/s的运动，如[链接]所示。时间再次从零开始，初始速度为165 m/s。（这是[链接]中绘制的汽车运动中的最终速度。）当汽车达到250 m/s时，加速度从5美元\text{.}{\text{0 m}}^{2}$逐渐降低到零。速度一直增加到55秒，然后变得恒定，因为加速度在55秒时降至零，之后保持为零。
加速度不恒定的运动图
一维运动的图形分析
运动学
m54777
AP®课程
m42104
假设你想在一个有统一方形街区的城市里从一个点走到另一个点，如[link]所示。
二维运动：在城市中行走
走[链接]所示路径的人向东走，然后向北走（两个垂直的方向）。他们向东走多远只受他们向东运动的影响。同样，他们向北走多远只受他们向北运动的影响。
垂直运动的独立性
二维运动学：导论
m42127
向量是一个有大小和方向的量。例如，位移、速度、加速度和力都是向量。在一维或直线运动中，向量的方向可以简单地用正负号给出。然而，在二维（2-d）中，我们使用长度与向量大小成比例并指向向量方向的箭头来指定向量相对于某些参考帧（即坐标系）的方向。
二维向量
头到尾方法是一种添加向量的图形方式，在下面的[link]和下面的步骤中进行了描述。向量的尾部是向量的起点，向量的头部（或尖端）是箭头的最终尖头。
向量加法：首尾法
向量减法是向量加法的直接扩展。要定义减法（假设我们要减去$\mathbf{\text{B}}$from

$\mathbf{\text{A}}$

，写$\mathbf{\text{A}}-\mathbf{\text{B}}$

，我们必须首先定义减法的含义。向量$\mathbf{\text{B}}$的*负*

定义为$\mathbf{\text{-B}}$；也就是说，图形上*任何向量的负数具有相同的大小但方向相反*，如[link]所示。换句话说，$\mathbf{\text{B}}$与$\mathbf{\text{-B}}$的长度相同，但指向相反的方向。本质上，我们只是翻转向量，使其指向相反的方向。
向量减法
如果我们决定在前面例子中考虑的旅行的第一段走三倍远，那么我们将在东方以北的方向$\text{66}\text{.} 0\text{º}$上行走或82.5 m。这是一个向量乘以正标量的例子。请注意，大小发生了变化，但方向保持不变。
向量和标量的乘法
在上面的例子中，我们一直在添加向量来确定结果向量。然而，在许多情况下，我们需要做相反的事情。我们需要取一个向量，并找出其他向量加在一起产生它。在大多数情况下，这涉及确定单个向量的垂直分量，例如*x*-*和**y*-分量，或者南北和东西分量。
将向量解析为组件
向量加法和减法：图形方法
m42128
分析技术和直角三角形在物理学中是齐头并进的，因为（除其他外）沿垂直方向的运动是独立的。我们经常需要将向量分成垂直分量。例如，给定[link]中的$\mathbf{A}$这样的向量，我们可能希望找到哪两个垂直向量，${\mathbf{A}}_{x}$和${\mathbf{A}}_{y}$，相加产生它。
将向量解析为垂直分量
如果向量$\mathbf{A}}的垂直分量${\mathbf{A}}_{x}$和${\mathbf{A}}_{y}$已知，那么$\mathbf{A}$也可以解析地找到。要从向量的垂直分量${\mathbf{A}}_{x}$和${\mathbf{A}}_{y}$中找到向量的大小$A$和方向$\theta$，相对于*x*-轴，我们使用以下关系：
计算结果向量
要了解如何使用垂直分量添加向量，请考虑[link]，其中添加向量$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$以生成结果$\mathbf{R}$。
使用分析方法添加向量
向量加减法：分析方法
m42042
弹丸运动
m42045
如果一个人划船穿过一条急速流动的河流，并试图直接驶向对岸，船反而相对于岸边*斜*移动，如[link]所示。船并没有向它所指的方向移动。原因当然是河流将船带到下游。同样，如果一架小型飞机在强烈的侧风中从头顶飞过，你有时可以看到飞机并没有向它所指的方向移动，如[link]所示。飞机相对于空气正直向前移动，但相对于地面的气团运动将它带向了侧身。
相对速度
在添加速度时，我们一直小心地指定*速度相对于某些参考帧*。这些速度被称为相对速度。例如，飞机相对于气团的速度不同于它相对于地面的速度。两者都与飞机相对于乘客的速度（应该接近于零）有很大不同。相对速度是相对论的一个方面，它被定义为研究相对于彼此移动的不同观察者如何测量同一现象。
相对速度和经典相对论
速度加法
二维运动学
m54802
AP®课程
m42069
力概念的发展
m42130
物体保持静止或以恒定速度保持运动的特性称为惯性。牛顿第一定律通常被称为惯性定律。正如我们从经验中知道的，有些物体比其他物体有更多的惯性。例如，改变一块大石头的运动显然比改变篮球的运动更困难。物体的惯性是由它的质量来衡量的。粗略地说，质量是衡量某物中“东西”（或物质）的数量。物体中物质的数量或数量是由它所包含的各种类型的原子和分子的数量决定的。与重量不同，质量不随位置而变化。物体在地球上、轨道上或月球表面的质量是相同的。在实践中，很难计算和识别物体中的所有原子和分子，因此质量通常不是以这种方式确定的。在操作上，物体的质量是通过与标准千克的比较来确定的。
弥撒
牛顿第一运动定律：惯性
m42073
${\mathbf{\text{F}}}_{\text{net}}=m\mathbf{\text{a}}$用于根据质量、长度和时间的三个基本单位来定义力的单位。力的SI单位称为牛顿（缩写为N），是以1美元的速度加速1公斤系统所需的力{\text{m/s}}}^{2}$。也就是说，由于${\mathbf{\text{F}}}}_{\text{net}}}=m\mathbf{\text{a}}$，
部队单位
当一个物体被抛出时，它会向地球中心加速。牛顿第二定律指出，物体上的净力是其加速度的原因。如果空气阻力可以忽略不计，那么下落物体上的净力就是引力，通常称为它的重量$\mathbf{\text{w}}$。重量可以表示为向量$\mathbf{\text{w}}$，因为它有一个方向；根据定义，*下*是重力的方向，因此重量是向下的力。重量的大小表示为$w$*。*伽利略有助于表明，在没有空气阻力的情况下，所有物体都以相同的加速度下降$g$。利用伽利略的结果和牛顿第二定律，我们可以导出重量方程。
重量和引力
牛顿第二运动定律：系统的概念
m42074
牛顿第三运动定律：力的对称性
m42075
重量（也称为重力）是一种无孔不入的力，它在任何时候都在起作用，必须被抵消以防止物体坠落。你肯定注意到，当你保持静止时，你必须通过向上推来支撑重物的重量，如[链接]（a）所示。但是像桌子这样的无生命物体如何支撑放置在它们身上的质量，如[链接]（b）所示？当一袋狗粮放在桌子上时，桌子实际上在负载下略微下垂。如果负载放在卡片桌上，这将是显而易见的，但即使是刚性物体在施加力时也会变形。除非物体变形超出其极限，否则它将施加一种恢复力，很像变形的弹簧（或蹦床或跳水板）。变形越大，恢复力越大。所以当负载放在桌子上时，桌子会下垂，直到恢复力变得与负载的重量一样大。此时负载上的净外力为零。这就是负载静止在桌子上时的情况。桌子下垂很快，下垂很轻微，所以我们没有注意到。但这类似于爬上蹦床时的下垂。
法向力
张力是沿介质长度的力，尤其是由柔性介质（如绳索或电缆）承载的力。“张力*”*这个词来自一个拉丁词，意思是“伸展”。并非巧合的是，将肌肉力传递到身体其他部位的柔性绳索被称为*肌腱*。任何柔性连接器，如绳子、绳索、链条、电线或电缆，只能平行于其长度施加拉力；因此，由柔性连接器承载的力是方向平行于连接器的张力。重要的是要理解张力是连接器中的拉力。相反，考虑这样一个短语：“你不能推绳子。”张力沿着绳子的两端向外拉。
张力
除了已经提到的类型之外，力之间还有另一个区别。一些力是真实的，而另一些不是。*真实的力*是那些有一些物理来源的力，比如引力。相反，*虚构的力*是那些仅仅因为观察者处于加速参照系中而产生的力，比如旋转（像旋转木马）或经历线性加速（像汽车减速）的力。例如，如果一颗卫星在地球北半球正北方飞行，那么对地球上的观察者来说，它似乎会经历一个没有物理来源的向西的力。当然，这里发生的是地球向东旋转，并在卫星下向东移动。在地球的框架中，这看起来像是卫星受到的向西力，或者可以解释为违反牛顿第一定律（惯性定律）。惯性参照系是一个所有力都是真实的参照系，同样，牛顿定律具有本章给出的简单形式。
扩展主题：实力场和惯性系
法向力、张力和其他力的例子
m42076
步骤1.像往常一样，首先需要确定所涉及的物理原理。*一旦确定涉及牛顿运动定律（如果问题涉及力），就特别重要的是仔细画出情况的草图*。这样的草图如[链接]（a）所示。然后，如[链接]（b）所示，用箭头表示所有力，仔细标记它们，并使它们的长度和方向与它们所代表的力相对应（只要有足够的信息）。



（a）挂在藤蔓上的泰山草图。（b）箭头用来表示所有的力量。$\mathbf{\text{T}}$是泰山上方藤蔓上的张力，${\mathbf{\text{F}}}_{\text{T}}$是他施加在藤蔓上的力，$\mathbf{\text{w}}$是他的体重。所有其他的力量，如微风的轻推，都被假定为可以忽略不计。（c）假设我们被给予猿人的质量，并被要求找到藤蔓上的张力。然后我们定义感兴趣的系统，如图所示，并绘制一个自由体图。${\mathbf{\text{F}}}}_{\text{T}}$不再显示，因为它不是作用于感兴趣的系统的力；相反，${\mathbf{\text{F}}}}_{\text{T}}$作用于外部世界。（d）只显示箭头，使用头尾相加的方法。很明显，如果泰山是静止的，$\mathbf{\text{T}}=-\mathbf{w}$。
！[（a）一个人挂在藤蔓上的草图。（b）作用在人身上的力，用矢量箭头表示，是张力T，从同一点向上指向人的手，但向下，和重量W，从他的胃向下作用。在图（c）中，我们只将人定义为感兴趣的系统。张力T从他的手向上作用。重量W向下作用。在自由体图中，W由向下作用的箭头表示，T由垂直向上作用的箭头表示。张力T由垂直向上的箭头表示，另一个矢量，重量W由垂直向下的箭头表示，两者具有相同的长度。表示T等于负W]（…/…/media/图04_06_01. jpg）
牛顿运动定律的解题策略
问题解决策略
m42132
当物理学应用于涉及超过一套狭窄的物理原理的一般情况时，它是最有趣和最强大的。牛顿的运动定律也可以与本文前面讨论过的其他概念相结合来解决运动问题。例如，力产生加速度，这是运动学的一个主题，因此也是前面章节的相关性。当处理涉及各种类型的力、加速度、速度和/或位置的问题时，使用以下步骤来解决问题：
整合概念：牛顿运动定律和运动学
牛顿运动定律的进一步应用
m42137
所有的力都在一定距离内作用。这对于引力来说是显而易见的。例如，地球和月球相互作用而不会接触。所有其他力也是如此。例如，摩擦力是原子之间的电磁力，实际上可能不会接触。是什么在物体之间传递力？回答这个问题的一种方法是想象一个力场围绕着产生力的任何物体。放置在这个场中的第二个物体（通常称为*测试物体*）将经历一个力，这是位置和其他变量的函数。场本身是将力从一个物体传递到另一个物体的“东西”。场的定义是为了成为创造它的物体的特征；场不依赖于放置在其中的测试物体。例如，地球的引力场是地球质量及其与中心距离的函数，与其他质量的存在无关。场的概念很有用，因为可以为物体周围的力场编写方程（对于重力，这在地球表面产生$w=\text{mg}$），并且可以根据这些方程计算运动。（见[链接]。）
远程行动：场的概念
扩展主题：四种基本力量-简介
动力学：力和牛顿运动定律
m54888
AP®课程
m42139
摩擦力
m42080
阻力
m42081
当对平行于其长度${L}_{0}$的线或杆施加力时，会产生长度$\Delta L$的变化，要么拉伸它（张力），要么压缩它。（见[链接]。）
长度变化-拉伸和压缩：弹性模量
[link]说明了侧向应力或*剪切力*的含义。这里的变形称为$\Delta x$，它垂直于${L}_{0}$，而不是像拉伸和压缩那样平行。剪切变形的行为类似于拉伸和压缩，可以用类似的方程来描述。剪切变形的表达式是
侧向应力：剪切模量
如果向内的力均匀地施加在物体的所有表面上，物体将在各个方向上被压缩，如[链接]。压缩气体相对容易，压缩液体和固体极其困难。例如，酒瓶中的空气在被塞上软木塞时被压缩。但是如果你试图给装满的瓶子塞上软木塞，你就不能压缩葡萄酒——如果要插入软木塞，一些必须移除。这些不同可压缩性的原因是原子和分子在气体中被巨大的空隙隔开，但在液体和固体中紧密地挤在一起。要压缩气体，你必须迫使它的原子和分子靠得更近。要压缩液体和固体，你必须实际上压缩它们的原子和分子，它们中非常强大的电磁力反对这种压缩。
体积变化：体积模量
弹性：应力和应变
牛顿定律的进一步应用：摩擦、阻力和弹性
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m42083
当物体绕某个轴旋转时——例如，当[链接]中的光盘（光盘）绕其中心旋转时——物体中的每个点都遵循圆弧。考虑一条从光盘中心到边缘的线。沿着这条线录制声音的每个凹坑在相同的时间内通过相同的角度。旋转角是旋转的量，类似于线性距离。我们将旋转角$\text{Δ}\θ$定义为弧长与曲率半径的比率：
旋转角度
物体旋转的速度有多快？我们将角速度$\omega$定义为角度的变化率。在符号中，这是
角速度
旋转角度和角速度
m42084
向心加速度
m42086
向心力
m42142
虚力和非惯性框架：科里奥利力
m42143
海洋潮汐是月球引力作用在地球上的一个非常明显的结果。[链接]是月球相对于潮汐位置的简化图。因为水很容易在地球表面流动，所以在离月球最近的地球一侧会产生高潮，那里月球的引力最强。为什么地球的另一边也有高潮？答案是地球比远侧的水更容易被拉向月球，因为地球离月球更近。所以地球最靠近月球一侧的水被拉离地球，地球被拉离远侧的水。随着地球旋转，潮汐膨胀（轨道上的自然卫星和它轨道上的主要行星之间潮汐力的影响）保持其与月球的方向。因此，每天有两次潮汐（实际潮汐周期约为12小时25.2分钟），因为月球每天也在其轨道上运行）。
潮汐
与黑洞附近巨大的引力形成对比的是围绕地球运行的宇航员所经历的明显引力场。“失重”对在轨道上运行数月的宇航员有什么影响？或者失重对植物生长的影响？失重并不意味着宇航员没有受到引力的影响。宇航员的轨道上没有“零重力”。这个术语只是意味着宇航员处于自由落体状态，随着重力的加速度而加速。如果电梯电缆断裂，里面的乘客将处于自由落体状态，并将体验失重。你可以在游乐园的一些游乐设施中体验短暂的失重。
“失重”和微重力
如前所述，万有引力常数$G$是通过实验确定的。这个定义最早是由英国科学家亨利·卡文迪许（1731-1810）在1798年准确地完成的，当时距离牛顿发表万有引力定律已经过去了100多年。$G$的测量是非常基本和重要的，因为它决定了自然界中四种力之一的强度。卡文迪许的实验非常困难，因为他测量了两个普通大小的质量（最多几十公斤）之间的微小引力，使用的仪器就像[link]中那样。值得注意的是，他对$G$的价值与现代最佳价值相差不到1%。
卡文迪许实验：那时和现在
牛顿万有引力定律
m42144
**开普勒第一定律**
开普勒行星运动定律
我们将推导出开普勒第三定律，从牛顿的运动定律和万有引力定律开始。重点是证明重力是开普勒定律的原因（尽管我们只会推导出第三个）。
圆轨道开普勒第三定律的推导
牛顿对万有引力定律的发展在思想史上发挥了关键作用。虽然详细介绍这段历史超出了本文的范围，但我们注意到一些重要的观点。国际天文学联盟（IAU）在2006年对行星的定义指出，在太阳系中，行星是一个天体，它：
简单的案例
卫星和开普勒定律：简单性的论点
均匀圆周运动和引力
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m42146
工作的科学定义在某些方面与其日常意义不同。某些我们认为是艰苦工作的事情，比如写考试或在平地上负重前行，并不是科学家定义的工作。工作的科学定义揭示了它与能量的关系——每当工作完成时，能量就会转移。
做工作意味着什么
功和能量具有相同的单位。从功的定义中，我们看到这些单位是力乘以距离。因此，在SI单位中，功和能量以牛顿计来衡量。牛顿计被赋予特殊的名称焦耳（J），1美元{\规则{0.25em}{0ex}}\text{J}=1{\规则{0.25em}{0ex}}\text{N}\cdot\text{m}=1{\规则{0.25em}{0ex}}\text{kg}\cdot{\text{m}}}^{2}$。一焦耳不是很大的能量；它可以将一个100克的小苹果举起大约1米的距离。
计算工作
工作：科学定义
m42147
在一个系统上完成的功会发生什么？能量被转移到系统中，但以什么形式？它是留在系统中还是继续前进？答案取决于情况。例如，如果[link]（a）中的割草机被用力推动，使其保持恒定的速度，那么人放入割草机的能量通过摩擦不断被移除，并最终以热传递的形式离开系统。相比之下，[link]（d）中的人将公文包抬上楼梯所做的功存储在公文包-地球系统中，并且可以随时回收，如[link]（e）所示。事实上，古埃及金字塔的建造就是通过在系统上做功将能量存储在系统中的一个例子。在建造金字塔的过程中，赋予石头块提升它们的一些能量仍然存在于石头-地球系统中，并具有做功的潜力。
工作转移能源
我们从《动力学：力》和《牛顿运动定律》的牛顿定律的研究中知道，净力引起加速度，我们将在本节中看到，净力所做的功给出了一个系统的运动能量，在这个过程中我们还将找到运动能量的表达式。
净功与功能定理
动能和功能定理
m42148
爬楼梯和提东西是科学和日常意义上的工作——它是对抗重力的工作。当有工作时，能量就会转化。对抗重力所做的工作变成了储存能量的一种重要形式，我们将在本节中探讨。
克服重力所做的工作
重力势能可以转换为其他形式的能量，例如动能。如果我们释放质量，引力将在其上做等于$\text{mgh}$的功，从而将其动能增加相同的量（根据功能定理）。我们会发现只考虑${\text{PE}}_{\text{g}}$到$\text{KE}$的转换而不明确考虑功的中间步骤更有用。（见[链接]。）这个快捷方式使得使用能量（如果可能的话）而不是明确使用力来解决问题变得更容易。
势能与动能的转换
方程$\text{Δ}{\text{PE}}_{\text{g}}=\text{mgh}$适用于任何高度变化为$h$的路径，而不仅仅是当质量被直线向上提升时，只要$h$与地球半径相比很小。请注意，正如我们在均匀圆周运动和引力中了解到的那样，地球引力的力确实会随着与地球的距离而减小。对于距离的微小变化，这种变化可以忽略不计，但是如果你想在涉及到月球旅行甚至更远的问题中使用势能，牛顿的万有引力定律必须被考虑在内。这种更完整的处理超出了本文的范围，对于我们这里考虑的问题也没有必要。（见[链接]。）计算$\text{mgh}$（一个简单的乘法）比计算沿着复杂路径所做的功要容易得多。引力势能的思想有双重优点，即它的适用性非常广泛，而且它使计算更容易。从现在开始，我们将考虑质量$m$的任何垂直位置$h$的变化都伴随着引力势能$\text{mgh}$的变化，我们将避免计算由引力或反引力所做功的等价但更困难的任务。
使用势能简化计算
引力势能
m42149
功是由力完成的，有些力，如重量，具有特殊的特性。守恒力是一种力，就像引力一样，它所做的功或对它所做的功只取决于运动的起点和终点，而不取决于所走的路径。我们可以为任何守恒力定义势能$\左（\text{PE}\右）$，就像我们为引力所做的那样。例如，当你给玩具、鸡蛋计时器或老式手表上发条时，你确实会对它的弹簧工作，并在其中储存能量。（我们认为这些弹簧是理想的，因为我们假设没有摩擦，也没有热能的产生。）这种储存的能量可以作为功回收，把它想象成弹簧中包含的势能是有用的。事实上，弹簧具有这种特性的原因是它的力是*保守的*。也就是说，保守力导致储存或势能。重力势能就是一个例子，弹簧中储存的能量也是如此。我们还将看到保守力如何与能量守恒相关。
势能和守恒力
首先，让我们得到储存在弹簧中的势能的表达式（${\text{PE}}_{s}$）。我们计算拉伸或压缩遵循胡克定律的弹簧所做的功。（胡克定律在《弹性：应力和应变》中进行了研究，指出弹簧上的力$F$和由此产生的变形$\Delta L$成正比，$F=k\Delta L$。）（见[链接]。）对于我们的弹簧，我们将用弹簧沿其长度拉伸或压缩的距离$x$替换$\Delta L$（力$F$产生的变形量）。因此拉伸弹簧所需的力大小为$\text{F=kx}$，其中$k$是弹簧的力常数。力从开始时的0线性增加到完全拉伸位置的$\text{kx}$。平均力为$\text{kx}/2$。因此，拉伸或压缩弹簧所做的功是${W}_{s}=\text{Fd}=\左（\frac{\text{kx}}{2}\右）x=\frac{1}{2}{\text{kx}}^{2}$。或者，我们在动能和功能定理中指出，图下的区域$F$与$x$是力所做的功。在[链接]（c）中，我们看到这个区域也是$\frac{1}{2}{\text{kx}}^{2}$。因此，我们将弹簧的势能${\text{PE}}}_{s}$定义为
弹簧的势能
现在让我们考虑一下，当只涉及保守力时，功能定理采取什么形式。这将把我们引向能量守恒原理。功能定理指出，作用于系统的所有力所做的净功等于它的动能变化。在方程形式中，这是
机械能守恒
守恒力和势能
m42150
力可以是守恒力也可以是非守恒力。守恒力在《守恒力和势能》中讨论过。非守恒力是指功取决于路径的力。摩擦力是非守恒力的一个很好的例子。如[link]所示，对抗摩擦力所做的功取决于起点和终点之间路径的长度。由于这种对路径的依赖，非守恒力没有势能。一个重要的特征是，非守恒力所做的功*增加或消除了系统中的机械能*。例如，摩擦力产生的热能会消散，从系统中去除能量。此外，即使热能被保留或捕获，它也不能完全转化回工作，因此在这个意义上它也会丢失或无法恢复。
非保守力和摩擦力
*当非保守力作用时，机械能可能不守恒。例如，当一辆汽车在平地上因摩擦而停下来时，它会失去动能，动能以热能的形式耗散，从而降低机械能。[链接]比较保守力和非保守力的影响。我们通常选择先了解[链接]（a）中描述的更简单的系统，然后再研究[链接]（b）中描述的更复杂的系统。
非保守力如何影响机械能
现在让我们考虑当保守力和非保守力都作用时，功能定理采取什么形式。我们将看到非保守力所做的功等于系统机械能的变化。正如动能和功能定理所指出的，功能定理指出，系统的网络功等于其动能的变化，或${W}_{\text{net}}=\text{ΔKE}$。网络功是非保守力的功加上保守力的功之和。也就是说，
功能定理如何应用
当势能没有变化时，应用${\text{KE}}_{\text{i}}+{\text{PE}}}_{\text{i}}+{W}_{\text{nc}}={\text{KE}}_{\text{f}}+{\text{PE}}_{\text{f}}$相当于通过将动能的变化设置为等于系统上的净功来应用功能定理，在最一般的情况下，这包括保守力和非保守力。但是当在涉及势能和动能变化的情况下寻求总机械能的变化时，前面的方程

${\text{KE}}_{\text{i}}+{\text{PE}}_{\text{i}}+{W}_{\text{nc}}={\text{KE}}_{\text{f}}+{\text{PE}}}_{\text{f}}$

你可以从找到机械能的变化开始，机械能的变化是由保守力引起的，包括势能的变化，加上任何非保守力所做的功，用适当的符号。
应用非保守力的能量守恒
非保守力
m42151
正如我们已经注意到的，能量是守恒的，使它成为自然界中最重要的物理量之一。能量守恒定律可以陈述如下：
能量守恒定律
在这一点上，我们通过将所有其他形式的能量集中到称为其他能量（$\text{OE}$）的单个组中来处理它们。然后我们可以用方程形式陈述能量守恒
机械能以外的其他形式的能量
什么是其他形式的能量？你可能可以说出一些尚未讨论的能量形式。其中许多将在后面的章节中讨论，但让我们在这里详细介绍一些。电能是一种常见的形式，可以转换成许多其他形式，并且在广泛的实际情况下发挥作用。燃料，如汽油和食物，携带的化学能可以通过氧化转移到系统中。化学燃料也可以产生电能，如电池。电池反过来可以产生光，这是一种非常纯粹的能量形式。地球上的大多数能源实际上是储存的能量，来自我们从太阳接收到的能量。我们有时称之为辐射能，或电磁辐射，包括可见光、红外线和紫外线辐射。核能来自将可测量的质量转化为能量的过程。核能被转化为阳光的能量，在发电厂转化为电能，并转化为武器中传热和爆炸的能量。所有物体内部的原子和分子都在随机运动。这种来自随机运动的内部机械能被称为热能，因为它与物体的温度有关。这些和所有其他形式的能量可以相互转化并做功。
能量的许多形式中的一些
能量从一种形式向其他形式的转化一直在发生。食物中的化学能通过新陈代谢转化为热能；光能通过光合作用转化为化学能。在一个更大的例子中，煤中含有的化学能在锅炉中燃烧将水转化为蒸汽时转化为热能。蒸汽中的热能又在涡轮机旋转时转化为机械能，涡轮机与发电机相连以产生电能。（在所有这些例子中，并非所有的初始能量都转化为所提到的形式。这一点将在本节后面讨论。）
能源转型
即使在能量转换过程中能量是守恒的，但*有用能量*或功的输出将小于能量输入。能量转换过程的效率$\text{Eff}$定义为
效率
能量守恒
m42152
*力量*-这个词让人联想到许多画面：一个职业足球运动员把他的对手挤到一边，一个从起跑线咆哮着离开的赛车，一座火山把熔岩喷向大气，或者一个火箭爆炸，就像[链接]中一样。
什么是力量？
令人印象深刻的是，这个女人的有用动力输出略低于1马力$\左（\text{1 hp}=\text{746 W}\右）$！人们可以通过快速将可用的血糖和氧气转化为工作输出，在短时间内用腿部肌肉产生超过1马力的动力。（一匹马可以连续几个小时输出1马力。）一旦氧气耗尽，动力输出就会下降，人开始快速呼吸以获得氧气来代谢更多的食物——这被称为运动的*有氧*阶段。如果女人慢慢爬楼梯，那么她的动力输出会少得多，尽管所做的工作量是一样的。
从能量计算功率
功率的例子仅受想象力的限制，因为有多少种形式的功和能量就有多少种类型。（一些例子见[链接]。）到达地球表面的太阳光的最大功率约为每平方米1.3千瓦$\左（{\text{kW/m}}}^{2}\右）\text{.}$其中一小部分被地球长期保留。我们对化石燃料的消耗速度远远大于它们的储存速度，因此它们不可避免地会耗尽。功率意味着能量被转移，也许会改变形式。不可能在不损失部分热能的情况下将一种形式完全转变为另一种形式。例如，一个60瓦的白炽灯泡仅将5瓦的电能转化为光，55瓦消耗为热能。此外，典型的发电厂只将35%到40%的燃料转化为电能。其余的变成了大量的热能，必须以传热的方式分散，就像它产生的速度一样快。燃煤电厂可以生产1000兆瓦；1兆瓦（MW）是${\text{10}}^{6}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{W}$的电力。但是发电厂消耗的化学能大约是2500兆瓦，以1500兆瓦的速度向周围环境传递热量。（见[链接]。）
权力的例子
我们通常必须为我们使用的能源付费。如果一个电器的耗电量和使用时间已知，估计它的能源成本既有趣又容易。耗电量越高，使用时间越长，该电器的成本就越大。耗电量为$P=W/t=E/t$，其中$E$是电力公司提供的能源。所以一段时间内消耗的能源$t$是
电力和能源消耗
权力
m42153
像所有生物一样，我们自己的身体是能量转换机器。能量守恒意味着储存在食物中的化学能被转化为功、热能和/或储存在脂肪组织中的化学能。（见[链接]。）每种形式的组成部分取决于我们吃了多少和我们的身体活动水平。如果我们吃的比工作和保持温暖所需的多，其余的就会变成身体脂肪。
人类的能量转换
身体利用食物能量维持生命和进行不同活动的*率*被称为代谢率。一个人*在休息时*的总能量转换率被称为基础代谢率（BMR），并在体内的各个系统之间进行划分，如[链接]所示。最大的一部分流向肝脏和脾脏，其次是大脑。当然，在剧烈运动期间，骨骼肌和心脏的能量消耗显着增加。一天中燃烧的卡路里中约有75%用于这些基本功能。BMR是年龄、性别、总体重和肌肉质量（比体脂燃烧更多卡路里）的函数。由于最后一个因素，运动员的BMR更大。
静态功耗
一个人所做的工作有时被称为有用的工作，也就是*在外部世界所做的工作*，例如举重。有用的工作需要在外部世界施加一定距离的力，因此它不包括内部工作，例如心脏在抽血时所做的工作。有用的工作确实包括爬楼梯或加速到全速时所做的工作，因为这些工作是通过对外部世界施加力来完成的。身体施加的力是非保守的，因此它们可以改变所工作系统的机械能（$\text{KE}+\text{PE}$），这通常是目标。例如，棒球运动员投球会增加球的动能和势能。
做有用工作的力量
人类的工作、能量和权力
m42154
世界上使用的主要能源资源如[链接]所示。多年来，燃料结构发生了变化，但现在以石油为主，尽管天然气和太阳能的贡献正在增加。可再生能源是那些不能用完的能源，如水、风、太阳能和生物质。我们大约85%的能源来自不可再生的化石燃料——石油、天然气、煤炭。在许多科学家看来，全球变暖和化石燃料使用之间的联系——通过燃烧产生二氧化碳——使得向非化石燃料的转变至关重要——但这并不容易。
可再生和不可再生能源
世界能源消费持续增长，特别是在发展中国家。（见[链接]。）全球能源需求在过去50年中增长了两倍，未来30年可能再次增长两倍。虽然这一增长大部分将来自中国和印度快速繁荣的经济，但许多发达国家，特别是欧洲国家，希望通过扩大可再生能源的使用来满足其能源需求。虽然目前只有一小部分，但可再生能源增长非常快，尤其是风能。例如，德国计划到2030年用可再生资源满足其65%的电力和30%的总能源需求。（见[链接]。）能源是中国和印度经济快速增长的关键制约因素。2003年，中国超过日本成为世界第二大石油消费国。然而，其中超过1/3是进口的。与大多数西方国家不同，煤炭主导着中国的商业能源资源，占其能源消耗的2/3。2009年，中国超过美国成为${\text{CO}}_{2}$的最大来源。在印度，主要能源是生物质（木材和粪便）和煤炭。印度一半的石油是进口的。印度约70%的电力是由高污染的煤炭产生的。然而，在可再生能源方面取得了长足的进步。印度拥有快速增长的风能基础，并拥有世界上最大的太阳能烹饪项目。中国在建设太阳能收集农场和水电站方面投入了大量资金。
世界日益增长的能源需求
经济福祉取决于能源的使用，在大多数国家，以人均国内生产总值（国内生产总值）衡量的更高生活水平与更高的人均能源消耗水平相匹配。这在[链接]中得到了证实。能源使用效率的提高将改变这种依赖。一个全球性问题是平衡能源资源开发与开采和使用对环境的有害影响。
能源和经济福祉
当我们完成关于能量和功的这一章时，在能源使用领域对两个有时被误解的术语进行一些区分是有意义的。正如其他地方提到的，“能量守恒定律”是分析物理过程中非常有用的原则。它是一个无法从基本原理中证明的陈述，但却是一个非常好的簿记装置，从来没有发现过例外。它指出，孤立系统中的能量总量将永远保持不变。与这一原则相关但与之明显不同的是重要的节能哲学。这一概念与寻求通过（1）减少活动（例如，关掉恒温器，驾驶更少的公里）和/或（2）提高执行特定任务的转换效率来减少个人或团体使用的能量有关，例如开发和使用更高效的室内加热器、每加仑英里数更高的汽车、节能紧凑型荧光灯等。
节约能源
世界能源使用
工作、能源和能源
m55108
AP®课程
m42156
线性动量的科学定义与大多数人对动量的直观理解是一致的：一个大的、快速移动的物体比一个较小的、较慢的物体具有更大的动量。线性动量被定义为系统质量乘以其速度的乘积。在符号中，线性动量表示为
线性动量
动量的重要性，不同于能量的重要性，在经典物理学发展的早期就被认识到了。动量被认为非常重要，以至于被称为“运动量”。牛顿实际上用动量陈述了他的第二条运动定律：净外力等于系统动量的变化除以它变化的时间。使用符号，这个定律是
动量与牛顿第二定律
线性动量和力
m42159
冲动
m42162
动量守恒原理不仅适用于宏观物体，它对我们探索原子和亚原子粒子也很重要。巨型机器互相投掷亚原子粒子，研究人员通过假设动量守恒（除其他外）来评估结果。
亚原子碰撞和动量
动量守恒
m42163
一维弹性碰撞
m42164
一维非弹性碰撞
m42165
当两个碰撞的物体具有相等的质量并且碰撞是弹性的时，就会出现一些有趣的情况。这种情况几乎是碰撞台球的情况，也恰恰是一些亚原子粒子碰撞的情况。因此，我们可以通过考虑台球（或游泳池）来获得亚原子粒子碰撞的心理图像。（质量和角度请参阅[链接]。）首先，弹性碰撞保存了内部动能。同样，让我们假设物体2$\左（{m}_{2}\右）$最初是静止的。那么，两个质量相等的物体碰撞前后的内部动能是
等质量物体的弹性碰撞
二维点质量的碰撞
m42166
火箭推进简介
线性动量和碰撞
m55175
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m42170
均衡的第一个条件
m42171
均衡的第二个条件
m42172
稳定性
m42173
静力学的应用，包括问题解决策略
m42174
简易机器
m42175
肌肉和关节的力和扭矩
静力和扭矩
m55182
AP®课程
m42177
角加速度
m42178
旋转运动的运动学
m42179
在我们考虑除了像[link]中那样的点质量以外的任何东西的转动之前，我们必须将转动惯量的概念扩展到所有类型的物体。为了扩展我们的转动惯量概念，我们定义转动惯量
一个对象的$I$的总和

${\text{mr}}^{2}$表示它所组成的所有点质量。也就是说，

$I=\sum{\text{mr}}^{2}$。这里

$I$类似于

$m$在平移运动中。因为距离

$r$，任何物体的转动惯量取决于所选的轴。实际上，计算

$I$超出了本文的范围，除了一个简单的情况——环，它的所有质量与轴的距离相同。因此，环绕轴的转动惯量是

${\text{MR}}^{2}$，其中

$M$是它的总质量，$R$是它的半径。（我们用$M$和$R$表示整个物体，以区别于$m$和$r$表示点质量。）在所有其他情况下，我们必须查阅[link]（注意，该表是一件艺术品，既有形状也有公式），以获取$I$的公式，这些公式是从连续体上的积分得出的。请注意，$I$的质量单位乘以距离平方（$\text{kg}\cdot{\text{m}}^{2}$），正如我们从它的定义中所期望的那样。
转动惯量和转动惯量
旋转运动动力学：旋转惯量
m42180
番茄汤厂的质量控制之一是将装满的罐头滚下斜坡。如果它们滚得太快，汤就太薄了。为什么大小和质量相同的罐头要以不同的速度滚下斜坡？为什么最厚的汤滚得最慢？
汤有多厚？或者为什么所有的物体不会以相同的速度滚下山？
旋转动能：功与能量再探讨
m42182
我们现在可以理解为什么地球一直在旋转了。正如我们在前面的例子中看到的，$\text{Δ}L=\左（\text{net}{\规则{0.25em}{0ex}}\tau\right）\text{Δ}t$。这个等式意味着，要改变角动量，扭矩必须在一段时间内发生作用。因为地球有一个大角动量，所以需要一个长时间作用的大扭矩来改变它的自旋速度。那么有什么外部扭矩呢？潮汐摩擦施加的扭矩减缓了地球的自转，但是在这种变化非常显著之前，必须经过数千万年。最近的研究表明，大约9亿年前，一天的长度是18小时。只有潮汐在地球上施加了显著的延迟扭矩，所以它将继续旋转，尽管越来越慢，数十亿年。
角动量守恒
角动量及其守恒
m42183
二维扩展体的碰撞
m42184
陀螺效应：角动量的矢量方面
旋转运动与角动量
m55199
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m42186
什么是流体？
m42187
密度
m42189
压力
m42192
流体中压力随深度的变化
m42193
帕斯卡原理最重要的技术应用之一是在一个*液压系统*中找到的，这是一个用于施力的封闭流体系统。最常见的液压系统是那些操作汽车刹车的液压系统。让我们首先考虑[链接]中显示的简单液压系统。
帕斯卡原理的应用
我们可以通过应用帕斯卡原理推导出[link]中显示的简单液压系统中力之间的关系。首先注意，系统中的两个活塞处于相同的高度，因此不会因深度差异而产生压力差异。现在，由于${F}_{1}$作用在区域${A}_{1}$上的压力简单地是${P}_{1}=\frac{{F}_{1}{A}_{1}}$，由$P=\frac{F}{A}$定义。根据帕斯卡原理，这种压力在整个流体中传递不减，并传递到容器的所有壁。因此，在另一个活塞上感觉到压力${P}_{2}$，等于${P}_{1}$。即${P}_{1}={P}_{2}$。
液压系统中力与力之间的关系
帕斯卡原理
m42195
仪表压力、绝对压力和压力测量
m42196
把一块粘土扔进水里。它会下沉的。然后把这块粘土塑造成船的形状，它就会漂浮起来。由于它的形状，船比肿块排出更多的水，并经历更大的浮力。钢铁船也是如此。
浮沉
密度在阿基米德原理中起着至关重要的作用。物体的平均密度最终决定了它是否漂浮。如果它的平均密度小于周围流体的平均密度，它就会漂浮。这是因为密度较高的流体包含更多的质量，因此在相同的体积中包含更多的重量。浮力等于被置换流体的重量，因此大于物体的重量。同样，比流体密度大的物体会下沉。
密度与阿基米德原理
确定密度的最常用技术之一如[link]所示。
更多密度测量
阿基米德原理
m42197
在炎热的夏天，孩子们吹着肥皂泡，在洒水器的喷雾中玩耍。水下蜘蛛将空气供应保持在一个闪亮的气泡中，这个气泡包裹在它周围。技术人员将血液吸入一个小直径的管子，只需在被刺伤的手指上触摸一滴。早产儿努力给肺部充气。共同的线索是什么？所有这些活动都由液体中原子和分子之间的吸引力主导——无论是液体内部还是液体与其周围环境之间。
液体中的内聚力和附着力
分子之间的内聚力导致液体表面收缩到尽可能小的表面积。这种一般效应称为表面张力。表面上的分子被内聚力向内拉，减少了表面积。液体内部的分子经历零净力，因为它们四面都有邻居。
表面张力
为什么打了蜡的汽车上会有水珠，而裸露的油漆上不会？答案是水和蜡之间的粘附力比水和油漆之间的粘附力小得多。粘附力和内聚力之间的竞争在液体的宏观行为中很重要。研究这两种力的作用的一个重要因素是液体表面和表面切线之间的角度$\θ$。（见[链接]。）接触角$\θ$与内聚力和粘附力的相对强度直接相关。内聚力相对于粘附力的强度越大，$\θ$就越大，液体就越倾向于形成液滴。$\θ$越小，相对强度越小，因此粘附力能够使液滴变平。[链接]列出了几种液体和固体组合的接触角。
粘附和毛细作用
液体中的内聚力和粘附力：表面张力和毛细管作用
m42199
除了测量一个人的体温和体重，测量血压是所有医学检查中最常见的。在过去三十年里，心脏病发作和中风死亡人数的显著下降在很大程度上归功于对高血压的控制。身体各个部位的压力都可以测量，并且通常提供有价值的医学指标。在本节中，我们考虑一些例子以及伴随它们的一些物理学。
体内压力
常见的动脉血压测量通常分别产生120毫米汞柱和80毫米汞柱的收缩压和舒张压。这两种压力都对健康有影响。当收缩压长期偏高时，中风和心脏病发作的风险就会增加。然而，如果收缩压太低，昏厥就是一个问题。收缩压在运动期间急剧增加，以增加血流量，并在运动后恢复正常。这种变化不会产生不良影响，实际上可能对循环系统的音调有益。舒张压可以是液体平衡的指标。当低时，它可能表明一个人正在内出血，需要输血。相反，舒张压高表明血管膨胀，这可能是由于向循环系统输入了太多的液体。高舒张压也是血管扩张不正常以使血液通过的迹象。这会在心脏试图泵血时严重紧张。
血压
眼睛的形状是由液体压力维持的，称为眼压，通常在12.0到24.0毫米汞柱之间。当眼睛中的液体循环被阻断时，会导致压力的积累，这种情况称为青光眼。净压力可以达到85.0毫米汞柱，这是一个异常大的压力，会永久损坏视神经。为了了解所涉及的力，假设眼睛后面有一个6美元\text{.} 0{\规则{0.25em}{0ex}}{\text{cm}}^{2}$，净压力为85.0毫米汞柱。力由

$F=\text{PA}$。得到

以牛顿为单位，我们将面积转换为

${\text{m}}^{2}$（
${\text{1 m}}^{2}={\text{10}}}^{4}{\规则{0.25em}{0ex}}{\text{cm}}^{2}$）。然后我们计算如下：
眼中的压力
肺部内部的压力随着每次呼吸而增减，当你吸气时压力下降到大气压以下（负表压），导致空气流入肺部，当你呼气时它增加到大气压以上（正表压），迫使空气排出。
与肺部相关的压力
体内的其他压力
体内压力
流体静力学
m55221
AP®课程
m42205
流量及其与速度的关系
m42206
流体中压力和速度之间的关系用伯努利方程进行定量描述，伯努利方程以其发现者瑞士科学家丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli，1700-1782）的名字命名。伯努利方程指出，对于不可压缩的无摩擦流体，以下总和是恒定的：
伯努利方程
让我们首先考虑流体是静态的非常简单的情况，即${v}_{1}={v}_{2}=0$。伯努利方程在这种情况下是
静流体的伯努利方程
另一个重要的情况是流体移动但其深度不变——即${h}_{1}={h}_{2}$。在这种情况下，伯努利方程变成
伯努利原理——恒深度伯努利方程
有许多流体以恒定高度流动的装置和情况，因此可以用伯努利原理进行分析。
伯努利原理的应用
伯努利方程
m42208
[链接]显示了水从一个大管道通过大坝涌出。它涌出时的速度是多少？有趣的是，如果阻力可以忽略不计，速度就像水从水库表面下降到$h$的距离一样；水速与开口的大小无关。让我们来看看这个。由于深度不是恒定的，所以必须使用伯努利方程。我们考虑水从表面（点1）流向管道出口（点2）。如前所述，伯努利方程是
托里切利定理
功率是完成功或使用或提供任何形式的能量的*率*。要了解功率与流体流动的关系，请考虑Bernoulli方程：
流体流动中的动力
伯努利方程的最一般应用
m42209
当你给自己倒一杯果汁时，液体会自由快速地流动。但是当你把糖浆倒在煎饼上时，液体会缓慢流动并粘在水罐上。区别在于流体本身以及流体与其周围环境之间的流体摩擦。我们将流体的这种特性称为*粘度*。果汁的粘度低，而糖浆的粘度高。在前面的部分中，我们考虑了粘度很小或没有粘度的理想流体。在本节中，我们将研究包括粘度在内的哪些因素会影响流体流动的速率。
层流和粘度
是什么导致了流动？答案，毫不奇怪，是压差。事实上，水平流动和压力之间有一个非常简单的关系。流量*$Q$*是在从高压到低压的方向上。两点之间的压差越大，流量就越大。这种关系可以表述为
受限于管的层流-泊苏叶定律
您可能已经注意到，在炎热的夏季，当用户较多时，您家中的水压可能低于正常水平。这种压力下降发生在水管到达您家之前。让我们考虑一下[链接]中所示的通过水管的流动。我们可以通过重新排列来理解为什么家庭的压力${P}_{1}$在大量使用时会下降
流量和阻力是压降的原因
粘度和层流；泊素叶定律
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湍流的开始
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物体在粘性流体中的运动
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你冰箱里的冰块有点可疑——它是如何闻到那些食物气味的？用泻盐浸泡扭伤的脚踝如何减少肿胀？这些问题的答案与原子和分子的运输现象有关——这是流体运动的另一种模式。原子和分子在任何温度下都在不断运动。在流体中，即使没有宏观流动，它们也会随机移动。这种运动被称为随机游走，在[链接]中有说明。扩散是物质由于随机热分子运动而产生的运动。流体，如进入冰块的鱼烟或气味，甚至可以通过固体扩散。
扩散
如果你非常小心地将一滴食用色素放在一杯静止的水中，它会慢慢扩散到无色的环境中，直到它的浓度在任何地方都相同。这种类型的扩散被称为自由扩散，因为没有阻挡它的屏障。让我们检查一下它的方向和速率。分子运动的方向是随机的，所以简单的机会决定了更多的分子会离开高浓度区域而不是进入高浓度区域。最初的净扩散速率比过程部分完成后要高。（见[链接]。）
扩散速率和方向
一些最有趣的扩散例子是通过影响扩散速度的屏障发生的。例如，当你用泻盐浸泡肿胀的脚踝时，水会通过皮肤扩散。许多物质定期通过细胞膜；例如，氧气进入，二氧化碳排出，营养物质进入，废物排出。因为膜是薄结构（通常为6美元\text{.} 5×{\text{10}}^{-9}$到$\text{10}×{\text{10}}^{-9}$m跨），通过它们的扩散率可能很高。通过膜的扩散是一种重要的运输方式。
渗透和透析-跨膜扩散
分子输运现象：扩散、渗透和相关过程
流体动力学及其生物学和医学应用
m55232
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m42214
温度计用于根据定义明确的测量尺度测量温度，这些尺度使用预定义的参考点来帮助比较数量。三种最常见的温度尺度是华氏、摄氏和开尔文尺度。通过识别两个易于重现的温度可以创建温度尺度。标准大气压下水的冷冻和沸腾温度是常用的。
温标
[link]显示了宇宙中发现的广泛温度范围。众所周知，人类在体温处于小范围内的情况下生存，从$\text{24}\text{º}\text{C}$到$\text{44}\text{º}\text{C}$\左（\text{75}\text{º}\text{F}$到$\text{111}\text{º}\text{F}$）。平均正常体温通常以$\text{37}\text{.} 0\text{º}\text{C}$（$\text{98}\text{.}6\text{º}\text{F}$）表示，这种温度的变化可能表明一种医疗状况：发烧、感染、肿瘤或循环问题（见[link]）。
宇宙的温度范围
温度
m42215
如[link]所示，物体在所有维度上都会膨胀。也就是说，它们的面积和体积以及长度会随着温度的增加而增加。孔也会随着温度而变大。如果你在金属板上切开一个洞，剩余的材料会像插头仍然存在时一样膨胀。插头会变大，所以孔也必须变大。（想象一下，随着温度的升高，孔壁上相邻原子或分子的环会相互推得更远。显然，邻居的环必须稍微变大，所以孔会稍微变大）。
二维和三维热膨胀
热应力是由热膨胀或收缩产生的（有关应力和应变的讨论，请参阅弹性：应力和应变）。热应力可能是破坏性的，例如当膨胀的汽油使油箱破裂时。它也可能是有用的：例如，当两个部件在制造中通过加热一个部件连接在一起时，然后将其滑过另一个部件并允许组合冷却。热应力可以解释许多现象，例如岩石和路面在结冰时因冰的膨胀而风化。
热应力
固体和液体的热膨胀
m42216
在测量物质量时，使用分子以外的单位有时很方便。摩尔（缩写mol）被定义为一种物质所包含的原子或分子数量与正好12克（0.012千克）碳-12中的原子数量相同。一摩尔中的实际原子或分子数量被称为阿伏伽德罗数$\左（{N}_{\text{A}}\右）$，以表彰意大利科学家阿梅迪奥·阿伏伽德罗（1776-1856）。他发展了摩尔的概念，其基础是假设相等体积的气体，在相同的压力和温度下，包含相等数量的分子。也就是说，数量与气体的类型无关。这一假设已经得到证实，阿伏伽德罗数的值为
鼹鼠和阿伏伽德罗数
理想气体定律的一个非常常见的表达式使用摩尔数，$n$，而不是原子和分子的数量，$N$。我们从理想气体定律开始，
用鼹鼠重述理想气体定律
现在让我们来看看能量在气体行为中的作用。当你用手给自行车轮胎充气时，你通过反复施加一定距离的力来工作。这种能量用于增加轮胎内的空气压力，提高泵和空气的温度。
理想气体定律与能量
理想气体定律
m42217
对于单个分子来说，分子在气体中的运动在大小和方向上是随机的，但是许多分子的气体具有可预测的分子速度分布。这种分布被称为*麦克斯韦-玻尔兹曼分布*，以其创始人的名字命名，他们根据动力学理论计算了这种分布，并从那以后得到了实验证实。（见[链接]。）这种分布有一条长尾，因为少数分子可能会以几倍于均方根速度的速度移动。最可能的速度${v}_{\text{p}}$小于均方根速度${v}_{\text{rms}}$。[链接]表明曲线在更高的温度下向更高的速度移动，速度范围更广。
分子速度分布
动力学理论：压力和温度的原子和分子解释
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我们可以通过绘制压力与体积的关系图来检查物质行为的各个方面，称为*PV*图。当物质表现得像理想气体时，理想气体定律描述了其压力和体积之间的关系。也就是说，
*PV*图表
压力与温度的关系图为物质的热特性提供了相当大的洞察力。这些图上有明确的区域，对应于物质的各种相，因此$\text{PT}$图称为相图。[链接]显示了水的相图。使用该图，如果你知道压力和温度，你可以确定水的相。实线——相之间的边界——表示相共存的温度和压力（也就是说，它们以比率存在，取决于压力和温度）。例如，水的沸点是$\text{100}\text{º}\text{C}$，为1.00大气压。随着压力的增加，沸点在218大气压下稳步上升到$\text{374}\text{º}\text{C}$。高压锅（甚至是有盖的锅）会更快地烹饪食物，因为水可以在高于$\text{100}\text{º}\text{C}$的温度下以液体形式存在，而不会全部沸腾。曲线在一个叫做*临界点*的点结束，因为在更高的温度下，液相在任何压力下都不存在。临界点发生在临界温度，正如你从[链接]中看到的水。氧气的临界温度是$-\text{118}\text{º}\text{C}$，所以氧气在这个温度以上不能液化。
相图
液相和气相在沸腾温度下处于平衡状态。（见[链接]。）如果一种物质在沸点处于封闭容器中，那么液体沸腾，气体以相同的速度冷凝，它们的相对数量没有净变化。液体中的分子以与气体分子粘在液体上相同的速度逃逸，或者形成液滴，成为液相的一部分。温度和压力的结合必须“恰到好处”；如果温度和压力增加，平衡是通过相同的沸腾和冷凝速率增加来维持的。
均衡
蒸气压的定义是气体与其固相或液相共存的压力。蒸气压是由更快的分子脱离液相或固相并进入气相产生的。物质的蒸气压取决于物质及其温度——温度的升高会增加蒸气压。
蒸气压、分压和道尔顿定律
相位变化
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湿度、蒸发和沸腾
温度、动力学理论和气体定律
m55253
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m42223
也有可能通过做功来改变物质的温度。功可以将能量传入或传出系统。这一认识有助于确立热是一种能量形式的事实。詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule，1818-1889）进行了许多实验，以建立热的机械当量——*产生与传热相同效果所需的功*。就这两个术语使用的单位而言，这种当量的最佳现代值是
热的机械当量
热
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温度变化和热容量
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传热效应的问题解决策略
相变和潜热
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传热方法
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传导
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对流
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辐射
传热和传热方法
m55254
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m42232
传热（$Q$）和做功（$W$）是将能量带入或取出系统的两种日常方式。这两个过程完全不同。传热是一个不太有组织的过程，是由温差驱动的。工作是一个非常有组织的过程，涉及通过距离施加的宏观力。然而，热量和功可以产生相同的结果。例如，两者都可以导致温度升高。传入系统的热量，例如当太阳加热自行车轮胎中的空气时，可以提高其温度，系统上的功也可以提高温度，例如骑自行车的人将空气泵入轮胎时。一旦温度升高，就不可能判断它是由传热引起的还是由做功引起的。这种不确定性是很重要的一点。传热和功都是传输中的能量——都不是储存在系统中的能量。然而，两者都可以改变系统的内能${E}_{\text{int}}$。内能是一种完全不同于热或功的能量形式。
加热*Q*和功*W*
我们可以用两种不同但一致的方式来思考一个系统的内能。第一种是原子和分子的观点，它在原子和分子的尺度上考察这个系统。一个系统的内能${E}_{\text{int}}$是它的原子和分子的动能和势能的总和。回想一下，动能加势能被称为机械能。因此内能是原子和分子机械能的总和。因为不可能跟踪所有单独的原子和分子，我们必须处理平均值和分布。第二种看待系统内能的方法是根据它的宏观特征，这与原子和分子的平均值非常相似。
内部能源*E*int
热力学第一定律
m42233
气体在恒压下对活塞工作的过程称为等压过程。由于压力是恒定的，施加的力是恒定的，所做的功被给出为
*PV*图表及其与在气体上或由气体完成的工作的关系
等温和绝热过程，如[link]所示，原则上都是可逆的。可逆过程是指系统及其环境都可以通过遵循相反的路径返回到它们所处的状态。反向等温和绝热路径分别是BA和CA。真正的宏观过程永远不会完全可逆。在前面的例子中，我们的系统是一种气体（如[link]中的那样），它的环境是活塞、圆柱体和宇宙的其余部分。如果有任何能量耗散机制，如摩擦或湍流，那么活塞的任何方向都会发生向环境的热传递。因此，例如，如果遵循路径BA并且存在摩擦，那么气体将返回到其原始状态，但环境不会——它将在两个方向上都被加热。可逆性要求传热方向为反向路径反转。由于耗散机制不能完全消除，因此真实过程不能可逆。
可逆过程
热力学第一定律和一些简单过程
m42234
现在让我们考虑一个利用热传递做功的装置。如前一节所述，这样的装置被称为热机，[链接]（b）中示意性地显示了一个。汽油和柴油发动机、喷气发动机和蒸汽涡轮机都是热机，它们通过使用来自某个来源的部分热传递来做功。从热物体（或热容器）的热传递表示为${Q}_{\text{h}}$，而传入冷物体（或冷容器）的热传递为${Q}_{\text{c}}$，发动机所做的功为$W$。热和冷容器的温度分别为${T}_{\text{h}}$和${T}_{\{text c}}$。
热机
热力学第二定律简介：热机及其效率
m42235
卡诺完美热机：重述热力学第二定律
m42236
使用热泵让你的家保持温暖，而不仅仅是燃烧燃料的巨大优势在于，热泵供应${Q}_{\text{h}}={Q}_{\text{c}}+W$。传热是从外部空气，即使温度低于冰点，到室内空间。您只需支付$W$，您就可以从外部免费获得${Q}_{\text{c}}$的额外传热；在许多情况下，传递到加热空间的能量至少是用于运行热泵的能量的两倍。当您燃烧燃料来保持温暖时，您需要支付所有费用。缺点是功输入（热力学第二定律要求）有时比简单地燃烧燃料更昂贵，特别是如果功是由电能完成的。
热泵
空调和冰箱的设计是为了在温暖的环境中冷却一些东西。和热泵一样，从冷到热的传热需要功输入，这是昂贵的。空调和冰箱的质量是根据冷环境中发生的传热量与需要的功输入量来判断的。热泵的好处被认为是冰箱的废热。因此，我们将空调或冰箱的性能系数${\text{（COP}}}_{\text{ref}}\text{）}$定义为
空调和冰箱
热力学应用：热泵和冰箱
m42237
熵的变化意味着什么，我们为什么要对它感兴趣？一个原因是熵与并非所有热传递都能转化为功的事实直接相关。下一个例子给出了熵的增加如何导致更少的热传递转化为功的一些迹象。
熵和做功的能量不可用
在早期充满活力的宇宙中，所有物质和能量在本质上很容易互换和相同。重力在年轻的宇宙中发挥了至关重要的作用。尽管它可能看起来是无序的，因此表面上是熵的，但事实上，有巨大的势能可用于做功——宇宙中所有未来的能量。
宇宙的热死：过量的熵
熵不仅与做功的能量不可用有关——它也是无序的衡量标准。这个概念最初是由路德维希·玻尔兹曼在19世纪提出的。例如，融化一块冰意味着将一个高度结构化和有序的水分子系统转化为分子没有固定位置的无序液体。（见[链接]。）在这个过程中，熵会大幅增加，如下例所示。
秩序到无序
有些人误解了热力学第二定律，用熵来表述，说生命的进化过程违反了这一定律。随着时间的推移，复杂的有机体从简单得多的祖先进化而来，代表着地球生物圈熵的大幅减少。事实上，生物已经进化成高度结构化的，熵比它们生长的物质低得多。但是，只要宇宙熵的总变化增加，宇宙一部分的熵就*总是*有可能减少。在方程形式中，我们可以把它写成
生命、进化和热力学第二定律
熵和热力学第二定律：无序和能量不可用
m42238
抛出5枚硬币的可能结果是什么？每枚硬币可以正面或反面落地。从大的方面来看，我们只关心正面和反面的总数，而不关心正面和反面出现的顺序。存在以下可能性：
掷硬币
随着系统中实体数量的增加，我们在从5枚硬币到100枚硬币中看到的有利于无序的几率的惊人增长仍在继续。现在让我们想象一下将这种方法应用于可能很小的气体样本。因为计算微观状态和宏观状态涉及统计，这被称为统计分析。气体的宏观状态与其宏观属性相对应，如体积、温度和压力；它的微观状态对应于其原子位置和速度的详细描述。即使是少量的气体也有大量的原子：在1.0大气压和0美元的理想气体中，C$有2美元\text{.} 7×{\text{10}}^{\text{19}}$原子。所以每个宏观状态都有大量的微观状态。用通俗易懂的语言来说，这意味着气体中的原子可以有大量的排列方式，同时仍然具有相同的压力、温度等。
气体中的无序
熵和热力学第二定律的统计解释
热力学
m55270
AP®课程
m42240
为了产生变形，必须做功。也就是说，无论你是拨动吉他弦还是压缩汽车弹簧，都必须通过一段距离施加一个力。如果唯一的结果是变形，并且没有功转化为热、声或动能，那么所有的功最初都作为某种形式的势能存储在变形的物体中。弹簧中存储的势能是${\text{PE}}_{\text{el}}=\frac{1}{2}{\matrm{kx}}}^{2}$。在这里，我们将这个想法推广到任何系统变形的弹性势能，可以用胡克定律来描述。因此，
胡克形变定律中的能量
胡克定律：重温压力和应变
m42241
振荡中的周期和频率
m42242
如果在汽车经过时拍摄一张弹跳的时间曝光照片，前灯会产生类似波浪的条纹，如[链接]所示。类似地，[链接]显示了一个物体在弹簧上弹跳，因为它在一张移动的纸上留下了它位置的波浪状“痕迹”。这两种波都是正弦函数。所有简单的谐波运动都与正弦和余弦波密切相关。
简谐运动与波的联系
简谐运动：一种特殊的周期运动
m42243
简单的钟摆
m42244
能量和简谐振荡器
m42245
均匀圆周运动和简谐运动
m42246
阻尼谐波运动
m42247
强迫振荡和共振
m42248
简单波由从一个地方传播到另一个地方的周期性扰动组成。[link]中的波在水平方向传播，而表面在垂直方向受到扰动。这样的波称为横波或横波；在这样的波中，扰动与传播方向垂直。相比之下，在纵波或纵波中，扰动与传播方向平行。[link]显示了纵波的一个例子。扰动的大小是它的振幅*X*，并且与传播速度完全无关${v}_{\text{w}}$。
横波和纵波
波浪
m42249
有时波看起来并没有移动；相反，它们只是在原地振动。例如，在冰箱里一杯牛奶的表面可以看到不动的波。冰箱马达的振动在牛奶上产生上下振荡的波，但似乎没有在表面移动。这些波是由两个或多个移动波叠加而成的，如[链接]中所示，两个相同的波在相反的方向移动。波相互穿过，随着它们的移动，它们的扰动也在增加。如果两个波具有相同的幅度和波长，那么它们在建设性和破坏性干涉之间交替。结果看起来像一个驻在原地的波，因此被称为驻波。牛奶上的波就是驻波的一个例子。还有其他驻波，如吉他弦和风琴管上的驻波。用一杯牛奶，产生驻波的两个波可能来自玻璃侧面的反射。
驻波
敲击钢琴上相邻的两个键会产生一种通常被认为是不愉快的颤音组合。两个频率相似但不相同的波的叠加是罪魁祸首。另一个例子在喷气式飞机上经常很明显，尤其是滑行时的双引擎。发动机的组合声音在响度上上下波动。这种不同的响度是因为声波具有相似但不相同的频率。钢琴不和谐的颤音和喷气式发动机噪音的波动响度都是由于两个波进入和离开相位时交替的建设性和破坏性干扰。[链接]用图形说明了这一点。
节拍
叠加与干扰
m42250
波浪中的能量：强度
振荡运动与波动
m55286
AP®课程
m42255
声音
m42256
音速、频率和波长
m42257
声强和声级
m42712
移动源产生的声音会发生什么，比如喷气式飞机，接近甚至超过音速？这个问题的答案不仅适用于声音，也适用于所有其他波。
音爆到弓唤醒
多普勒效应和音爆
m42296
声音干扰和共振：空气柱中的驻波
m42297
听证
m42298
像任何波一样，超声波携带的能量可以被携带它的介质吸收，产生随强度而变化的效果。当聚焦到${\text{10}}}^{\text{3}}$到${\text{10}}^{\text{5}}$ ${\text{W/m}}^{\text{2}}$的强度时，超声波可以用来粉碎胆结石或粉碎外科手术中的癌变组织。（见[链接]。）如此大的强度会损害单个细胞，不同程度地导致它们的原生质在其中流动，改变它们的渗透性，或者通过*空化*破裂它们的壁。空化是流体中蒸汽空腔的产生——超声波中的纵向振动交替压缩和膨胀介质，并以足够的幅度膨胀分离分子。大多数空化损伤是在空腔塌陷时造成的，产生更大的冲击压力。
超声在医学治疗中的应用
当用于成像时，超声波从换能器发出，换能器是一种表现出压电效应的晶体（当电压施加在物质上时，物质的膨胀和收缩，引起晶体的振动）。这些高频振动被传递到与换能器接触的任何组织中。同样，如果对晶体施加压力（以从组织层反射的波的形式），就会产生可以记录的电压。因此，晶体既是声音的发送者又是接收者。超声波在其路径上也会被组织部分吸收，无论是在离开换能器的过程中还是在返回的过程中。从发送原始信号和接收介质之间各种边界的反射之间的时间（以及信号强度损失的测量），可以推断组织和器官之间每个边界的性质和位置。
超声在医学诊断中的应用
超声波
听力物理学
m55297
AP®课程
m42300
富兰克林在他的信件和书籍中写道，他可以看到电荷的影响，但不明白是什么导致了这种现象。今天我们的优势是知道正常物质是由原子组成的，原子含有正电荷和负电荷，通常数量相等。
电子和质子携带的电荷
原子和分子中的电荷可以分离——例如，通过将材料摩擦在一起。一些原子和分子对电子的亲和力比其他原子和分子更大，在摩擦中密切接触会带负电荷，使另一种材料带正电荷。（见[链接]。正电荷同样可以通过摩擦来诱导。摩擦以外的方法也可以分离电荷。例如，电池使用以分离电荷的方式相互作用的物质组合。化学相互作用可能会将负电荷从一种物质转移到另一种物质，使一个电池端子为负电荷，而第一个电池端子为正电荷。
原子中电荷的分离
静电和电荷：电荷守恒
m42306
[link]显示了通过用带正电荷的玻璃棒触摸电镜来充电的情况。因为玻璃棒是绝缘体，它必须实际接触电镜才能将电荷转移到或从它转移。（请注意，额外的正电荷驻留在玻璃棒的表面，这是在开始实验之前用丝绸摩擦的结果。）由于只有电子在金属中移动，我们看到它们被吸引到电镜的顶部。在那里，一些通过触摸转移到正极，使电镜带有净正电荷。
按联系人收费
没有必要为了给物体充电而将多余的电荷直接转移到物体上。[链接]展示了一种感应方法，其中电荷是在附近的物体上产生的，而不是直接接触。这里我们看到两个中性金属球相互接触，但与世界其他地方绝缘。一根带正电荷的棒被带到其中一个附近，将负电荷吸引到那边，使另一个球体带正电荷。
感应充电
导体和绝缘体
m42317
大约150牛顿/摄氏度的近乎均匀的电场向下，围绕着地球，随着我们越来越接近表面，电场的幅度略有增加。是什么导致了电场？在地球表面上方大约100公里处，我们有一层带电粒子，称为电离层。电离层负责一系列现象，包括地球周围的电场。在晴朗的天气里，电离层是正的，地球大部分是负的，维持电场（[链接]（a））。
地球电场
到目前为止，我们已经考虑了光滑、对称导体表面上的多余电荷。如果导体有尖角或尖角会发生什么？非均匀导体上的多余电荷集中在最尖锐的点。此外，多余的电荷可能会在最尖锐的点上移动或离开导体。
不均匀表面上的电场
在一个非常急剧弯曲的表面上，如[链接]所示，电荷如此集中在这一点上，以至于产生的电场足以将它们从表面上移除。这可能是有用的。
导体的应用
导体和电场的静态平衡
m42308
库仑定律
m42310
场是一种概念化和映射围绕任何物体并在没有明显物理联系的距离作用于另一个物体的力的方法。例如，围绕地球（和所有其他质量）的引力场代表了如果另一个质量被放置在场中的给定点将经历的引力。
领域的概念
电场：重温场的概念
m42312
电场线：多重电荷
m42315
这种电荷筛选的最好例子是水分子，表示为${\text{H}}_{2}\text{O}$。水是强极性分子。它的10个电子（8个来自氧原子，2个来自两个氢原子）倾向于比氢原子更靠近氧核。这产生了两个电荷相等和相反的中心——这就是所谓的偶极子，如[链接]所示。偶极子的大小称为偶极矩。
水分子极性
生物学中的电力
m42329
范德格拉夫发电机（Van de Graaffs）不仅是用于演示静电引起的高电压的壮观设备——它们也用于严肃的研究。第一个是罗伯特·范德格拉夫（Robert Van de Graaffs）于1931年建造的（基于开尔文勋爵的原始建议），用于核物理研究。[链接]显示了一个大型研究版本的示意图。范德格拉夫利用光滑和尖的表面，以及导体和绝缘体来产生大静电，从而产生大电压。
范德格拉夫发电机
大多数复印机使用静电复印技术——这个词来源于希腊语单词*xeros*，意思是干的，*graphos*意思是书写。这个过程的核心在[链接]中以简化的形式显示。
静电复印术
激光打印机使用静电复印工艺在纸上产生高质量的图像，使用激光在光导鼓上产生图像，如[链接]所示。在最常见的应用中，激光打印机从计算机接收输出，由于激光可以精确控制，它可以实现高质量的输出。许多激光打印机进行重要的信息处理，如制作复杂的字母或字体，并且可能包含一台比给他们要打印的原始数据更强大的计算机。
激光打印机
通常用于打印计算机生成的文本和图形的喷墨打印机也采用静电技术。喷嘴喷出微小的墨滴，然后赋予它们静电电荷。（见[链接]。）
喷墨打印机和静电喷漆
静电的另一个重要应用是在大大小小的空气净化器中发现的。静电过程的静电部分将过量（通常为正电荷）的电荷放在空气中的烟雾、灰尘、花粉和其他颗粒上，然后使空气通过一个带相反电荷的网格，该网格吸引并保留带电颗粒。（见[链接]。）
烟雾除尘器和静电空气净化
本单元的综合概念练习涉及电荷、电场和其他几个主题等概念。当物理学应用于涉及一组狭窄物理原理以外的一般情况时，最有趣。例如，电场对电荷施加力，因此与动力学：力和牛顿运动定律相关。以下主题涉及标记为“综合概念”的部分或全部问题：

*运动学
*二维运动学
*动力学：力和牛顿运动定律
*均匀圆周运动和引力
*静力和扭矩
*流体静力学
集成概念
静电学应用
电荷和电场
m55349
AP®课程
m42324
在宏观情况下，每个电子的能量很小，就像上一个例子中的焦耳的一小部分。但是在亚微观尺度上，每个粒子（电子、质子或离子）的这种能量可能非常重要。例如，即使是焦耳的一小部分，也足以让这些粒子破坏有机分子并伤害活组织。粒子可能通过直接碰撞造成伤害，也可能产生有害的x射线，这也会造成伤害。拥有一个与亚微观效应相关的能量单位是有用的。[链接]显示了与这种能量单位定义相关的情况。电子在两个带电金属板之间加速，就像在旧型号的电视管或示波器中一样。电子被赋予动能，然后转换成另一种形式——例如电视管中的光。（注意，电子的下坡是正电荷的上坡。）由于能量与电压的关系是$\text{ΔPE}=q\Delta V，我们可以把焦耳想象成库仑伏。
电子伏特
一个系统的总能量是守恒的，如果没有功或传热的净增加（或减少）。对于保守力，如静电力，能量守恒表示机械能是常数。
能量守恒
电势能：势差
m42326
均匀电场中的电势
m42328
点电荷引起的电势
m42331
等电位线
m42333
[link]中所示的平行板电容器有两个相同的导电板，每个导电板的表面积为$A$，间隔距离为$d$（板之间没有材料）。当电压$V$施加到电容器时，它存储电荷$Q$，如图所示。我们可以通过考虑库仑力的特性来看到它的电容如何取决于$A$和$d$。我们知道同电荷相斥，不同于电荷相吸，电荷之间的力随着距离而减小。因此，板越大，它们可以存储的电荷越多似乎是非常合理的——因为电荷可以分散得更多。因此，对于较大的$A$，$C$应该更大。同样，板越靠近，相反电荷对它们的吸引力就越大。因此，对于较小的$d$，$C$应该更大。
平行板电容器
前面的例子强调了在电容器中储存大量电荷的困难。如果$d$变小以产生更大的电容，那么最大电压必须按比例降低以避免击穿（因为$E=V/d$）。解决这个困难的一个重要方法是在电容器的极板之间放置一种称为电介质的绝缘材料，并允许$d$
尽可能小。不仅较小的$d$使电容更大，但是许多绝缘体在分解之前可以承受比空气更大的电场。
电介质
电容器和电介质
m42336
[link]（a）显示了三个电容器的串联连接，施加了电压。对于任何电容器，组合的电容与电荷和电压相关$C=\frac{Q}{V}$。
串联电容
[link]（a）显示了三个电容器在施加电压的情况下的并联连接。这里的总电容比串联情况下更容易找到。为了找到等效的总电容${C}_{\text{p}}$，我们首先注意到每个电容器两端的电压是$V$，与源的电压相同，因为它们通过导体直接连接到源。（导体是等电位的，因此电容器两端的电压与电压源两端的电压相同。）因此电容器上的电荷与单独连接到电压源时的电荷相同。总电荷$Q$是单个电荷的总和：
并联电容器
串联和并联电容器
m42395
电容器中存储的能量
电势和电场
m55354
AP®课程
m42341
电流被定义为电荷流动的速率。大电流，如用于启动卡车发动机的电流，在短时间内移动大量电荷，而小电流，如用于操作手持计算器的电流，在长时间内移动少量电荷。在方程形式中，电流$I$被定义为
电流
众所周知，电信号的移动速度非常快。电线中的电流携带的电话通话覆盖了很长的距离，没有明显的延迟。开关一打开，灯就亮了。电流携带的大多数电信号的传播速度约为${\text{10}}^{8}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{m/s}$，这是光速的很大一部分。有趣的是，构成电流的单个电荷平均移动速度要慢得多，通常漂移速度约为${\text{10}}^{-4}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{m/s}$。我们如何协调这两种速度，它告诉我们关于标准导体的什么？
漂移速度
当前
m42344
流经大多数物质的电流与施加在其上的电压成正比。德国物理学家乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm，1787-1854）是第一个通过实验证明金属线中的电流与施加的电压成正比的人：
欧姆定律
如果电压驱动电流，是什么阻碍了它？阻碍电流的电特性（与摩擦和空气阻力大致相似）被称为电阻$R$。移动电荷与物质中的原子和分子的碰撞将能量传递给物质并限制电流。电阻定义为与电流成反比，或
电阻和简单电路
欧姆定律：电阻和简单电路
m42346
物体的电阻取决于它的形状和组成它的材料。[link]中的圆柱形电阻很容易分析，通过这样做，我们可以深入了解更复杂形状的电阻。正如你所料，圆柱体的电阻$R$与其长度$L$成正比，类似于管道对流体流动的阻力。圆柱体越长，与原子的碰撞电荷就越多。圆柱体的直径越大，它能携带的电流就越多（同样类似于流体通过管道的流动）。事实上，$R$与圆柱体的横截面积$A$成反比。
电阻的材料和形状依赖性
所有材料的电阻率都取决于温度。有些甚至在非常低的温度下成为超导体（零电阻率）。（见[链接]。）相反，导体的电阻率随着温度的升高而增加。由于原子在更高的温度下振动得更快，距离更远，穿过金属的电子会产生更多的碰撞，有效地提高电阻率。在相对较小的温度变化（约$\text{100º}\text{C}$或更小）下，电阻率$\rho$随温度变化而变化$\Delta T$如下式所示
电阻的温度变化
电阻和电阻率
m42714
许多人将功率与电联系在一起。知道功率是能量使用或能量转换的速率，电力的表达方式是什么？可能会想到输电线路。我们也会根据瓦特的额定功率来考虑灯泡。让我们比较一下25W灯泡和60W灯泡。（见[链接]（a）。）由于两者都在相同的电压下工作，60W灯泡必须吸收更多的电流才能获得更大的额定功率。因此60W灯泡的电阻必须低于25W灯泡。如果我们增加电压，我们也会增加功率。例如，当一个设计为在120 V下工作的25W灯泡连接到240 V时，它会短暂地发光，然后烧坏。电压、电流和电阻与电力到底有什么关系？
电路中的功率
你用的电器越多，开的时间越长，你的电费就越高。这个熟悉的事实是基于能源和电力之间的关系。你为使用的能源付费。由于$P=E/t$，我们看到
电力成本
电力与能源
m42348
到目前为止讨论的大多数例子，特别是那些使用电池的例子，都有恒定的电压源。一旦电流建立起来，它也是恒定的。直流（DC）是电荷在一个方向上的流动。它是恒压电路的稳态。然而，大多数众所周知的应用都使用时变电压源。交流电（AC）是周期性地反转方向的电荷流。如果电源周期性变化，特别是正弦变化，该电路被称为交流电电路。例子包括满足我们许多需求的商业和住宅电力。[链接]显示了典型直流和交流电源的电压和电流与时间的关系图。世界各地家庭和企业常用的交流电压和频率各不相同。
交流电
大多数大型配电系统都是交流电。此外，电力传输的电压比我们在家庭和工作中使用的120伏交流电（世界大部分地区为240伏）要高得多。规模经济使得建造几个非常大的发电厂比建造许多小发电厂更便宜。这就需要长距离输送电力，而将途中的能源损失降至最低显然很重要。正如我们将看到的，高压可以以比低压小得多的功率损失传输。（见[链接]。）出于安全原因，用户处的电压被降低到熟悉的值。关键因素是增加和减少交流电压比直流容易得多，因此交流电被用于大多数大型配电系统。
为什么使用交流电进行配电？
交流电与直流电
m42350
每当电能转化为热能的速度快于它可以安全耗散的速度时，电力就会引起不希望的加热效应。这方面的一个典型例子是短路，电压源端子之间的低电阻路径。[link]中显示了短路的一个例子。通向电器的电线上的绝缘已经磨损，允许两根电线接触。这种与高电压的不希望的接触称为a*短*。由于短的电阻$r$非常小，因此在短的，$P={V}^{2}/r$中耗散的功率非常大。例如，如果$V$为120 V，$r$为0美元\text{.}\text{100}{\规则{0.25em}{0ex}}\Omega$，则功率为144 kW，*远*大于典型家用电器使用的功率。以这种速度传递的热能会非常迅速地提高周围材料的温度，融化或点燃它们。
热危害
电流通过人产生的效果千差万别。电流可以用来阻断背痛。利用电流刺激瘫痪肢体肌肉活动的可能性，也许可以让截瘫患者行走，目前正在研究中。在电视戏剧中，电击使心脏病患者摆脱心室颤动（一种严重不规则的，通常是致命的心脏跳动）非常常见。然而，大多数电击死亡是因为电流使心脏颤动而发生的。起搏器使用电击来刺激心脏正常跳动。一些致命的电击不会导致烧伤，但疣可以通过电流安全地烧掉（尽管现在使用液氮冷冻更常见）。当然，对于这些不同的影响，有一致的解释。电击的影响所依赖的主要因素是
冲击危险
电气危害与人体
m42352
我们体内数十亿条神经组成的极其复杂的系统中的电流使我们能够感知世界，控制我们身体的某些部分，并思考。这些代表了神经的三大功能。首先，神经将信息从我们的感觉器官和其他器官传递到中枢神经系统，由大脑和脊髓组成。第二，神经将信息从中枢神经系统传递到肌肉和其他器官。第三，神经在中枢神经系统内传输和处理信号。神经细胞的绝对数量和它们之间令人难以置信的更多连接使这个系统成为微妙的奇迹。神经传导是神经细胞携带的电信号的总称。它是生物电的一个方面，或生物系统内和由生物系统产生的电效应。
神经传导
正如神经脉冲通过相邻膜的去极化和复极传递一样，导致肌肉收缩的去极化也可以刺激相邻的肌肉细胞去极化（火）和收缩。因此，去极化波可以穿过心脏，协调其有节奏的收缩，使其能够履行推动血液通过循环系统的重要功能。[链接]是一个去极化波从*窦动脉（SA）节点传播到心脏的简化图形，***,** 心脏的天然起搏器。
心电图
神经传导-心电图
电流、电阻和欧姆定律
m55364
AP®课程
m42356
电阻器何时串联？每当电荷流（称为电流）必须按顺序流过器件时，电阻器就串联。例如，如果电流流过拿着螺丝刀的人并进入地球，那么[link]（a）中的${R}_{1}$可能是螺丝刀轴的电阻，${R}_{2}$螺丝刀柄的电阻，${R}_{3}$人的身体电阻，${R}_{4}$她鞋子的电阻。
串联电阻器
[link]显示并联电阻器，连接到电压源。当每个电阻器通过连接具有可忽略电阻的电线直接连接到电压源时，电阻器是并联的。因此，每个电阻器都有施加到它的源的全部电压。
并联电阻器
更复杂的电阻器连接有时只是串联和并联的组合。这些是常见的，尤其是当考虑电线电阻时。在这种情况下，电线电阻与并联的其他电阻串联。
串联和并联的组合
最后一个例子的一个含义是，电线中的电阻降低了传递给电阻器的电流和功率。如果电线电阻相对较大，如磨损（或很长）的延长线，那么这种损失可能很大。如果汲取了大电流，电线中的$\text{IR}$下降也可能很大。
实际影响
串联和并联电阻器
m42357
你可以想到许多不同类型的电压源。电池本身有许多种类。有许多类型的机械/电力发电机，由许多不同的能源驱动，从核能到风能。太阳能电池直接从光产生电压，而热电设备则通过温差产生电压。
电动势
如前所述，12V卡车电池在物理上更大，包含更多的电荷和能量，并且可以提供比12V摩托车电池更大的电流。两者都是具有相同电动势的铅酸电池，但是，由于其尺寸，卡车电池的内阻*$r$*较小。内阻是对源本身内电流流动的固有阻力。
内阻
器件的电压输出通过其端子测量，因此称为其端子电压${\规则{0.25em}{0ex}}V$。终端电压由
终端电压
当使用电池充电器时，有两个电压源。串联的电压源相对简单。当电压源串联时，它们的内阻相加，它们的电动势代数相加。电压源的串联连接很常见——例如，在手电筒、玩具和其他电器中。通常，电池串联是为了产生更大的总电动势。
多种电压源
许多动物都能产生和检测电信号。鱼、鲨鱼、鸭嘴兽和针叶树（多刺食蚁兽）都能检测到猎物神经活动产生的电场。电鳗通过称为电斑的生物细胞（电器官）产生自己的电动势，电斑以串联和并联的方式排列成一组电池。
动物作为电探测器
另一个涉及多个电压源的例子是太阳能电池的组合——串联和并联组合以产生所需的电压和电流。光伏发电（PV），将阳光直接转化为电能，是基于光电效应，光子撞击太阳能电池表面在电池中产生电流。
太阳能电池阵列
电动势：终端电压
m42359
基尔霍夫的第一条规则（结规则）是电荷守恒对结的应用；它在[链接]中得到说明。电流是电荷的流动，电荷是守恒的；因此，流入结的任何电荷都必须流出。基尔霍夫的第一条规则要求${I}_{1}={I}_{2}+{I}_{3}$（见图）。像这样的方程可以而且将会用于分析电路和解决电路问题。
基尔霍夫第一定律
Kirchhoff的第二条规则（环路规则）是能量守恒的应用。环路规则是根据电势$V$而不是势能来陈述的，但是这两者是相关的，因为${\text{PE}}_{\text{elec}}=\text{qV}$。回想一下，电动势是没有电流流动时源的电位差。在闭环中，电动势提供的任何能量都必须由环路中的设备转移到其他形式，因为没有其他方式可以将能量转移到电路中或电路外。[link]说明了简单串联电路环路中电位的变化。
基尔霍夫第二定律
通过应用基尔霍夫规则，我们生成方程，使我们能够找到电路中的未知数。未知数可能是电流、电动势或电阻。每次应用规则时，都会产生一个方程。如果独立方程和未知数一样多，那么问题就可以解决了。在应用基尔霍夫规则时，您必须做出两个决定。这些决定决定了您通过应用规则获得的方程中各种量的符号。
应用基尔霍夫规则
基尔霍夫规则
m42360
模拟电表有一根旋转的针，指向刻度上的数字，而数字电表有类似于手持计算器的数字读数。大多数模拟电表的核心是一种叫做电流计的装置，用G表示。流过电流计的电流，${I}_{\text{G}}$，产生比例的针偏转。（这种偏转是由于磁场对载流电线的力造成的。）
模拟仪表：电流计
当您使用电压表或电流表时，您正在将另一个电阻器连接到现有电路，从而改变电路。理想情况下，电压表和电流表不会明显影响电路，但检查它们干扰或不干扰的情况是有指导意义的。
测量改变了电路
直流电压表和电流表
m42362
假设您想测量电池的电动势。考虑一下如果您将电池直接连接到[link]中所示的标准电压表会发生什么。（一旦我们注意到这种测量的问题，我们将检查提高精度的零测量。）如前所述，实际测量的数量是端电压$V$，它与电池的电动势相关，由$V=\text{emf}-\text{Ir}$表示，其中$I$是流动的电流，$r$是电池的内阻。
电位器
有各种各样的所谓欧姆表，旨在测量电阻。最常见的欧姆表实际上是向电阻施加电压，测量电流，并使用欧姆定律计算电阻。他们的读数就是计算出的电阻。[链接]中显示了使用标准电压表和电流表的欧姆表的两种配置。这种配置的精度有限，因为仪表会改变施加到电阻上的电压和流过电阻的电流。
电阻测量和惠斯通电桥
零测量
*解释时间常数τ的重要性，并计算给定电阻和电容的时间常数。
*解释为什么手电筒中的电池会逐渐断电，光线会随着时间的推移而变暗。
*描述电容器充电时电压随时间变化的图表。
*解释定时电路的工作原理并列出一些应用。
*计算闪光灯在特定长度上“停止”物体运动所需的必要速度。
m42363
*RC*电路是包含电阻*R*和电容器*C*的电路。电容器是存储电荷的电气元件。
*RC*电路
如[link]所示，通过电阻器对电容器的放电以类似的方式进行。最初，电流是${I}_{0}=\frac{{V}_{0}}{R}$，由电容器上的初始电压${V}_{0}$驱动。随着电压的降低，电流和放电速率也会降低，这意味着$V$的另一个指数公式。使用微积分，电容器$C$上通过电阻器$R$放电的电压$V$被发现是
电容器放电
$\text{RC}$电路通常用于计时目的。现代汽车中无处不在的间歇性雨刷系统就是一个普通的例子。通过调整$\text{RC}$电路中的电阻，擦拭之间的时间会发生变化。$\text{RC}$电路的另一个例子是在新奇的珠宝、万圣节服装和各种带有电池供电闪光灯的玩具中发现的。（有关计时电路，请参阅[链接]。）
*RC*定时电路
含电阻和电容器的直流电路
电路和直流仪器
m55372
AP®课程
m42366
磁铁
m42368
只有某些材料，如铁、钴、镍和镓，表现出强烈的磁性效应。这种材料被称为铁磁，源自拉丁语中铁的意思*ferrum*。一组由稀土元素合金制成的材料也被用作强永磁；一种流行的是钕。其他材料表现出微弱的磁性效应，只有敏感的仪器才能检测到。铁磁材料不仅对磁铁有强烈的反应（铁被磁铁吸引的方式），它们自己也可以被磁化——也就是说，它们可以被诱导产生磁性或制成永久磁铁。
铁磁体
19世纪初，人们发现电流会产生磁效应。第一个重要的发现是丹麦科学家汉斯·克里斯蒂安·奥斯特德（1777年至1851年）发现的。他发现罗盘指针被携带电流的电线偏转。这是第一个重要的证据，表明电荷的运动与磁铁有任何联系。电磁学是利用电流制造磁铁。这些临时感应的磁铁被称为电磁铁。电磁铁被用于任何事情，从举起报废汽车的破车起重机到控制周长90公里的粒子加速器的光束，再到医学成像机器中的磁铁（见[链接]）。
电磁铁
电磁铁通过电流产生磁性。在后面的章节中，我们将更定量地探索这一点，找到各种电流产生的磁场的强度和方向。但是铁磁铁呢？[链接]展示了电流如何在亚微观水平上产生磁性的模型。（请注意，我们不能直接观察单个电子围绕原子的路径，因此制作了一个与所有直接观察一致的模型或视觉图像。我们可以直接观察电子的轨道角动量、自旋动量和随后的磁矩，所有这些都可以用产生电流的亚原子磁性来解释。）电流，包括与质子等其他亚微观粒子相关的电流，使我们能够解释铁磁性和所有其他磁性效应。例如，铁磁性来自电子自旋的内部合作排列，在某些材料中可能，但在其他材料中不可能。
电流：所有磁性的来源
铁磁体和电磁体
m42370
磁场和磁场线
m42372
移动电荷上的磁力是已知的最基本的力之一。磁力与静电力或库仑力一样重要。然而，磁力比相对简单的库仑力更复杂，无论是在影响它的因素的数量上还是在它的方向上。在强度为B的磁场中，以速度为v的电荷q上磁力的大小由
右手规则1
磁场强度：磁场中移动电荷的力
m42375
磁场中移动电荷的力：示例和应用
m42377
霍尔效应
m42398
载流导体上的磁力
m42380
电流环上的扭矩：电机和仪表
m42382
磁场既有方向又有大小。如前所述，探索磁场方向的一种方法是使用指南针，如[link]中的长直线载流线所示。霍尔探头可以确定磁场的大小。发现长直线电线周围的磁场呈环状。右手法则2（RHR-2）从这次探索中浮现出来，适用于任何电流段-*将拇指指向电流方向，手指向它创建的磁场回路方向弯曲*。
由长直线载流导线产生的磁场：右手法则2
一根长直线的磁场比你最初想象的有更多的含义。*每一段电流产生一个像长直线一样的磁场，任何形状电流的总磁场是每一段引起的磁场的矢量和。*每一段引起的磁场的方向和大小的正式陈述称为毕奥-萨瓦尔定律。对于任意形状的电流，需要积分来求和磁场。这导致了一个更完整的定律，称为安培定律，它以一般的方式将磁场和电流联系起来。安培定律反过来又是麦克斯韦方程组的一部分，麦克斯韦方程组给出了所有电磁现象的完整理论。对麦克斯韦方程组在不同观察者眼中的表现方式的考虑导致了现代相对论，以及电场和磁场是同一事物的不同表现形式的认识。其中大部分超出了本文的范围，无论是在数学层面，需要微积分，还是在可以用于它的空间量上。但是对于感兴趣的学生来说，特别是对于那些继续从事物理、工程或类似研究的学生来说，进一步钻研这些问题将揭示对自然优雅而深刻的描述。在这篇文章中，我们将牢记一般特征，如RHR-2和磁场和磁场线中列出的磁场线规则，同时专注于在某些重要情况下产生的场。
安培定律及其他
载流回路附近的磁场如[链接]所示。载流回路产生的磁场的方向和大小都很复杂。RHR-2可以用来给出回路附近的磁场方向，但是更详细的需要用圆规映射和《磁场》和《磁场线》中给出的关于磁场线的规则。有一个简单的公式可以计算圆形回路中心的磁场强度。它是
载流圆环产生的磁场
螺线管是一个长线圈（有许多圈或环，而不是一个扁平的环）。由于它的形状，螺线管内部的磁场可以非常均匀，也非常强。线圈外面的磁场几乎为零。[链接]显示了磁场的外观以及RHR-2给出的磁场方向。
载流螺线管产生的磁场
电流产生的磁场：安培定律
m42386
两平行导体间的磁力
m42388
带电粒子在磁场中跟随的弯曲路径可以被使用。垂直于磁场运动的带电粒子以半径为$r$的圆形路径行进。
质谱法
非平板电视、老式电脑显示器、x光机和2英里长的斯坦福线性加速器有什么共同点？它们都加速电子，使它们成为电子枪的不同版本。其中许多设备使用磁场来操纵加速的电子。[链接]显示了在一些电视、示波器和老式电脑显示器中发现的阴极射线管（CRT）类型的构造。两对线圈被用来操纵电子，一个垂直，另一个水平，到达它们想要的目的地。
阴极射线管-阴极射线管-等
磁共振成像（MRI）是最有用和发展迅速的医学成像工具之一。它以非侵入性的方式产生身体的二维和三维图像，提供重要的医学信息，而没有x光的危害。MRI是基于一种叫做核磁共振（NMR）的效应，在这种效应中，外部施加的磁场与某些原子的原子核相互作用，特别是氢原子（质子）的原子核。这些原子核拥有自己的小磁场，类似于本章前面讨论的电子和电流环的磁场。
磁共振成像
神经细胞和心脏中的电流产生磁场，就像任何其他电流一样。这些电流可以被测量，但是有些困难，因为它们的强度大约是${\text{10}}^{-6}$到${\text{10}}^{-8}$*比地球磁场小*。记录心脏跳动时的磁场称为心磁图（MCG），而测量大脑磁场称为脑磁图（MEG）。两者提供的信息不同于通过测量这些器官（心电图和脑电图）的电场获得的信息，但是它们还没有足够的重要性来使这些困难的测量变得普遍。
磁场的其他医疗用途
磁性的更多应用
磁性
m55405
AP®课程
m42390
感应电动势和磁通量
m42392
法拉第的实验表明，磁通量变化引起的电动势只取决于几个因素。首先，电动势与磁通量$\Delta\Phi$的变化成正比。其次，当时间$\Delta t$的变化最小时，电动势最大，也就是说，电动势与$\Delta t$成反比。最后，如果一个线圈有$N$圈，将产生比单个线圈大$N$倍的电动势，因此电动势与$N$成正比。磁通量变化引起的电动势方程是
法拉第和楞次定律
法拉第感应定律有许多应用，我们将在本章和其他章节中探讨。在这个节骨眼上，让我们提到几个与数据存储和磁场有关的应用。一个非常重要的应用与音频和视频*记录磁带*有关。一个涂有氧化铁的塑料磁带经过记录头。这个记录头基本上是一个圆形铁环，周围包裹着一卷电线——电磁铁（[链接]）。来自麦克风或相机的输入电流变化形式的信号进入记录头。这些信号（是信号幅度和频率的函数）在记录头产生变化的磁场。当磁带经过记录头时，磁带上氧化铁分子的磁场方向发生变化，从而记录信号。在回放模式下，磁化磁带经过另一个磁头，结构类似于记录磁头。磁带上氧化铁分子的不同磁场方向在回放磁头的线圈中诱导电动势。然后，该信号被发送到扬声器或视频播放器。
电磁感应的应用
法拉第感应定律：楞次定律
m42400
运动电动势
m42404
正如运动电动势中所讨论的，当导体在磁场中移动或磁场相对于导体移动时，运动电动势会被感应到。如果运动电动势会导致导体中的电流循环，我们将该电流称为涡流。涡流会对所涉及的运动产生显著的阻力，称为磁阻尼。考虑[链接]中显示的设备，它在强磁铁的两极之间摆动摆锤。（这是另一个最喜欢的物理实验室活动。）如果鲍勃是金属的，当鲍勃进入和离开磁场时，会有明显的阻力，迅速阻尼运动。然而，如果鲍勃是一个开槽的金属板，如[链接]（b）所示，由于磁铁的作用，影响要小得多。对由绝缘体制成的鲍勃没有明显的影响。为什么两个方向都有阻力，磁阻力有什么用吗？
涡流和磁阻尼
磁阻尼的一种用途是在敏感的实验室天平中发现的。为了获得最大的灵敏度和准确性，天平必须尽可能无摩擦。但是如果它是无摩擦的，那么它将振荡很长时间。磁阻尼是一个简单而理想的解决方案。有了磁阻尼，阻力与速度成正比，在零速度时变成零。因此振荡很快被阻尼，之后阻尼力就消失了，使得天平非常敏感。（见[链接]。）在大多数天平中，磁阻尼是通过在固定磁场中旋转的导电圆盘来实现的。
磁阻尼的应用
涡流和磁阻尼
m42408
发电机
m42411
后退电动势
m42414
变形金刚
m42416
电气安全：系统和设备
m42420
感应是通过改变磁通量来感应电动势的过程。到目前为止，已经讨论了许多例子，有些比其他例子更有效。例如，变压器被设计成特别有效地感应所需的电压和电流，而对其他形式的能量损失很小。是否有一个有用的物理量与给定设备的“有效性”有关？答案是肯定的，这个物理量叫做电感。
电感
从楞次定律中我们知道，电感与电流的变化相反。还有另一种方法来看待这种基于能量的对立。能量储存在磁场中。积累能量需要时间，耗尽能量也需要时间；因此，快速变化是对立的。在电感中，磁场与电流和器件的电感成正比。可以证明，储存在电感中的能量${E}_{\text{ind}}$由
电感器中存储的能量
电感
m42425
RL电路
m42427
假设电感器直接连接到交流电压源，如[link]所示。假设电阻可以忽略不计是合理的，因为在实践中，我们可以使电感器的电阻非常小，以至于对电路的影响可以忽略不计。还显示了电压和电流作为时间函数的图表。
电感和感应电抗
考虑直接连接到交流电压源的电容器，如[link]所示。像这样的电路的电阻可以做得很小，与电容器相比，它的影响可以忽略不计，所以我们可以假设电阻可以忽略不计。电容器两端的电压和电流在图中被绘制为时间的函数。
电容器和电容电抗
提醒一下，考虑一下[link]，它显示了施加在电阻器上的交流电压以及电压和电流与时间的关系图。电压和电流正好在电阻器的**相位*中。电路中的平坦电阻行为与频率无关：
交流电路中的电阻器
电抗、电感和电容
m42431
当单独在交流电路中时，电感器、电容器和电阻器都阻碍电流。当三者同时出现时，它们的行为如何？有趣的是，它们在欧姆中的单个电阻不是简单地相加。因为电感器和电容器的行为方式相反，它们部分地完全抵消了彼此的影响。[link]显示了带有交流电压源的*RLC*系列电路，其行为是本节的主题。*RLC*电路分析的关键是${X}_{L}$和${X}_{C}$的频率依赖性，以及它们对电压与电流相位的影响（在上一节中建立）。这些导致了电路的频率依赖性，具有重要的“谐振”特性，这是许多应用的基础，例如无线电调谐器。
阻抗
*RLC*电路如何表现为驱动电压源频率的函数？结合欧姆定律，${I}_{\text{rms}}={V}_{\text{rms}}/Z$，阻抗$Z$的表达式从$Z=\sqrt{{R}^{2}+\左（{X}_{L}-{X}_{C}{\右）}^{2}}$给出
*RLC*系列交流电路中的谐振
如果*RLC*电路中的电流随频率变化，那么输送到它的功率也随频率变化。但是平均功率不仅仅是电流乘以电压，就像在纯电阻电路中一样。正如在[link]中看到的，*RLC*电路中的电压和电流是异相的。源电压$V$和电流$I$之间有一个相位角$\varphi$，可以从
*RLC*系列交流电路电源
RLC系列交流电路
电磁感应、交流电路和电气技术
m55423
首先值得注意的是，电磁波的一般现象在意识到光是电磁波的一种形式之前是由理论预测的。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪中期做出了这一预测，当时他提出了一个单一的理论，结合了当时科学家已知的所有电磁波效应。“电磁波”是他给他的理论预测的现象起的名字。
发现新现象
AP®课程
m42437
德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz，1857-1894）是第一个在实验室中产生和探测某些类型电磁波的人。从1887年开始，他进行了一系列实验，不仅证实了电磁波的存在，还验证了它们以光速传播。
赫兹观察
麦克斯韦方程：电磁波的预测和观测
m42440
遵循安培定律，天线中的电流产生磁场，如[链接]所示。$\mathbf{E}$和$\mathbf{B}$的关系在[链接]（a）中一瞬间显示。随着电流的变化，磁场的大小和方向也会发生变化。
电波和磁波：一起移动
电磁波将能量从其来源带走，类似于声波将能量从吉他弦上的驻波带走。接收电磁波信号的天线反向工作。与产生电磁波的天线一样，接收天线专门设计用于在特定频率下共振。
接收电磁波
电磁波中的$E$和$B$场强度之间存在关系。这可以通过再次考虑刚才描述的天线来理解。电荷分离产生的$E$场越强，电流就越大，因此产生的$B$场就越大。
关于$E$-场和$B$-场强度
电磁波的产生
m42444
当电磁波撞击材料时会发生什么？如果材料对特定频率是透明的，那么波可以在很大程度上被传输。如果材料对频率不透明，那么波可以被完全反射。波也可以被材料吸收，表明波和材料之间存在某种相互作用，例如分子的热搅动。
透射、反射和吸收
无线电波的大类被定义为包含由电线和电路中的电流产生的任何电磁波。它的名字来源于它们作为音频信息载体的最常见用途（即无线电）。这个名字适用于频率相似的电磁波，而不管来源如何。例如，来自外层空间的无线电波不是来自外星广播电台。它们是由许多天文现象产生的，他们的研究揭示了许多关于大尺度自然的信息。
无线电波和电视电波
调频无线电波也用于商业无线电传输，但频率范围为88至108兆赫。调频代表频率调制，另一种携带信息的方法。（见[链接]。）这里，具有无线电台基本频率的载波，也许是105.1兆赫，被音频信号调频，产生一个幅度恒定但频率变化的波。
调频无线电波
天文学家和天体物理学家利用电磁波收集来自外太空的信号。天体物理学家面临的一个常见问题是通信系统中弥漫在我们周围的电磁辐射的“污染”。甚至像我们的汽车无钥匙进入设备和遥控启动器以及能够使用遥控器打开和关闭电视这样的日常小工具也涉及无线电波频率。为了防止所有这些电磁信号之间的干扰，为不同的组织制定了使用不同无线电频段的严格规定。
无线电波干扰
微波是宏观电路和设备中电流可以产生的最高频率电磁波。微波频率范围从大约${\text{10}}}^{9}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{Hz}$到最高实用的$\text{LC}$共振近${\text{10}}^{\text{12}}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{Hz}$。由于它们的频率很高，与其他无线电波相比，它们的波长很短——因此被称为“微波”
微波
无处不在的微波炉是如何以电子方式产生微波的，为什么食物会优先吸收它们？频率为2.45千兆赫的微波是通过加速电子产生的。然后，微波被用来在烤箱中诱导交变电场。
用微波炉加热
电磁波谱的微波和红外区域重叠（见[链接]）。红外辐射一般由热运动和原子、分子的振动和旋转产生。原子和分子中的电子跃迁也能产生红外辐射。
红外辐射
可见光是正常人眼对电磁波谱做出反应的狭窄部分。可见光是由原子和分子的振动和旋转以及原子和分子内部的电子跃迁产生的。光的接收器或检测器主要利用电子跃迁。我们说原子和分子在吸收时被激发，在通过电子跃迁发射时被放松。
可见光
紫外线的意思是“紫罗兰以上”。紫外线辐射的电磁频率从紫罗兰向上延伸，紫罗兰是最高频率的可见光。紫外线也是由原子和分子运动以及电子跃迁产生的。紫外线的波长从400纳米延伸到最高频率约10纳米，与最低的x光频率重叠。早在1801年，约翰·里特就认识到太阳光谱在紫罗兰范围之外有一个不可见的成分。
紫外线辐射
导致皮肤癌的主要是暴露在紫外线B下。据估计，多达20%的成年人会在一生中患上皮肤癌。同样，如果早期发现，治疗通常是成功的。尽管到达地球表面的紫外线B很少，但在澳大利亚等国家，皮肤癌发病率大幅上升，这表明紫外线B和紫外线C继续被高层大气吸收是多么重要。
人类暴露于紫外线辐射
如果太阳的所有紫外线辐射都到达地球表面，它会对生物圈造成严重的细胞损伤。然而，我们高层大气中的臭氧层（${\text{O}}_{3}$）通过吸收大部分危险的紫外线辐射来保护生命。
紫外线和臭氧层
除了紫外线辐射的负面影响，暴露在自然界和技术中也有好处。皮肤（表皮）中维生素D的产生是暴露在紫外线辐射下的结果，通常来自阳光。许多研究表明缺乏维生素D会导致一系列癌症（前列腺、乳房、结肠）的发展，因此一定量的紫外线暴露是有帮助的。缺乏维生素D也与骨质疏松症有关。每天暴露在手臂、面部和腿部10分钟（没有防晒霜）可能足以提供公认的饮食水平。然而，在纬度约$\text{37º}$以北的冬季，大多数紫外线会被大气阻挡。
紫外线的好处
19世纪50年代，科学家（如法拉第）开始在充满稀薄气体的管子中进行高压放电实验。后来发现，这些放电产生了一种看不见的穿透形式的甚高频电磁辐射。这种辐射被称为X射线，因为它的身份和性质未知。
X射线
1896年首次探测到核辐射后不久，人们发现至少有三种不同类型的辐射正在发射。最具穿透力的核辐射被称为伽马射线**（$\gamma$ray）**（由于其身份和特性未知而得名），后来发现它是一种极高频率的电磁波。
伽马射线
研究人员利用整个电磁波谱来研究恒星、空间和时间。亚瑟·B·C·沃克是X射线和紫外线观测的先驱，他设计了专门的望远镜和仪器来观测太阳的大气层和日冕。他的发展极大地促进了我们对恒星的理解，他的一些发展目前正在太空望远镜和微芯片制造中使用。如前所述，彭齐亚斯和威尔逊探测微波来识别来自大爆炸的背景辐射。射电望远镜，如波多黎各的阿雷西博射电望远镜和澳大利亚的帕克斯天文台，旨在探测无线电波。
探测来自太空的电磁波
电磁波谱
m42446
电磁波中的能量
电磁波
m55436
AP®课程
m42452
光的光线方面
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反射定律
m42459
早期测量光速的尝试，如伽利略的尝试，确定了光速非常快，也许是瞬间的。第一个关于光以有限速度传播的真正证据来自17世纪后期的丹麦天文学家奥莱·罗默。罗默指出，从地球测量的木星卫星的平均轨道周期取决于地球是向木星移动还是远离木星。他正确地得出结论，周期的明显变化是由于地球和木星之间距离的变化以及光传播这个距离所需的时间。从他1676年的数据中，计算出光速的值为2美元\text{.}\text{26}×{\text{10}}^{8}{\规则{25em}{0ex}}\text{m/s}$（与今天的公认值仅相差25%）。近代以来，物理学家测量光速的方法多种多样，而且越来越精确。美国物理学家阿尔伯特·迈克尔逊（Albert Michelson，1852-1931）在1887年使用了一种特别直接的方法，如[link]所示。从一组旋转的镜子反射的光从35公里外的固定镜子反射并返回旋转的镜子。光传播的时间可以通过镜子必须旋转多快才能将光返回观察者的眼睛来确定。
光速
[link]显示了光线从一种介质到另一种介质时如何改变方向。和以前一样，角度是相对于光线穿过表面的垂直点测量的。（一些入射光会从表面反射，但现在我们将集中精力在透射的光上。）光线方向的变化取决于光速的变化。光速的变化与所涉及的介质的折射率有关。在[link]所示的情况下，介质2的折射率大于介质1。这意味着介质2中的光速小于介质1中的光速。请注意，如[链接]（a）所示，当光线减速时，它的方向会向垂直方向移动。相反，如[链接]（b）所示，当光线加速时，它的方向会远离垂直方向。路径完全是可逆的。在这两种情况下，你可以想象把割草机从人行道推到草地上会发生什么，反之亦然。从人行道到草地，前轮减速并拉向一边，如图所示。这与光从快速介质到慢速介质时的方向变化相同。当从草地到人行道时，前轮可以移动得更快，割草机会改变方向，如图所示。这也是与光从慢到快的方向变化相同的方向。
折射定律
折射定律
m42462
光纤是广泛使用的全内反射应用之一。在通信中，它被用于传输电话、互联网和有线电视信号。光纤采用光沿着塑料或玻璃纤维传输。因为纤维很薄，进入其中的光很可能以大于临界角的角度撞击内表面，因此被完全反射（见[链接]。）光纤外部的折射率必须小于内部，这一条件很容易通过在光纤外部涂上具有适当折射率的材料来满足。事实上，大多数光纤具有不同的折射率，以允许更多的光通过全内折射率沿光纤引导。如图所示，光线在角落周围反射，使纤维成为微小的光管。
光纤：电话内窥镜
光线击中由两个相互垂直的反射面组成的物体，反射回来的方向与它来的方向完全平行。当反射面垂直时，这是正确的，并且它与入射角无关。[链接]中显示的这样一个物体被称为角反射器，因为光从它的内角反弹。自行车、汽车和警告标志上的许多廉价反射器按钮都有角反射器，旨在将光线返回其来源的方向。宇航员在月球上放置一个更昂贵。激光信号可以从角反射器反射回来，以非常精确地测量到月球的逐渐增加的距离。
角落反光镜和钻石
全内反射，加上大折射率，解释了为什么钻石比其他材料更闪闪发光。钻石与空气表面的临界角仅为$\text{24}\text{.} 4º$，因此当光线进入钻石时，它很难返回。（见[链接]。）虽然光线可以自由进入钻石，但只有当它的角度小于$\text{24}\text{.}4º$时，它才能退出。钻石上的面专门旨在使这种情况不太可能发生，因此光线只能在某些地方退出。好的钻石非常清晰，因此光线会产生许多内反射，并集中在它可以退出的少数几个地方——因此闪闪发光。（锆石是一种天然宝石，折射率异常大，但没有钻石大，因此没有钻石那么珍贵。立方氧化锆是制造出来的，折射率甚至更高（$\约2.17$），但仍然低于钻石。）你看到的从闪闪发光的钻石中出现的颜色不是由于钻石的颜色，通常几乎是无色的。这些颜色来自色散，这是《色散：彩虹和棱镜》的主题。彩色钻石的颜色来自晶格的结构缺陷和微量石墨和其他材料的加入。西澳大利亚的阿盖尔矿生产了世界上大约90%的粉色、红色、香槟和干邑钻石，而世界上大约50%的透明钻石来自中部和南部非洲。
钻石的闪光
全内反射
m42466
分散：彩虹和棱镜
m42470
光线追踪是确定或跟踪（追踪）光线路径的技术。对于穿过物质的光线，折射定律被用来追踪路径。在这里，我们使用光线追踪来帮助我们理解镜头在各种情况下的作用，从在胶片上形成图像到放大小字再到矫正近视。虽然复杂镜头的光线追踪，如复杂相机中的光线追踪，可能需要计算机技术，但有一套简单的规则可以通过薄透镜追踪光线。薄透镜的定义是其厚度允许光线折射，如[链接]所示，但不允许色散和像差等特性。理想的薄透镜有两个折射面，但透镜足够薄，可以假设光线只弯曲一次。薄的对称透镜有两个焦点，一个在两侧，两个焦点与透镜的距离相同。（见[链接]。）薄透镜的另一个重要特征是光线通过其中心的偏转可以忽略不计，如[链接]所示。
光线追踪和薄镜头
在某些情况下，镜头会形成明显的图像，例如当电影放映机将图像投射到屏幕上时。在其他情况下，图像不太明显。例如，眼镜形成的图像在哪里？我们将使用薄镜头的光线追踪来说明它们是如何形成图像的，我们将开发方程来定量地描述图像的形成。
薄透镜成像
步骤1.检查情况以确定涉及由镜头形成的图像。
镜片的问题解决策略
通过镜头形成图像
m42474
步骤1.检查情况以确定涉及镜子的图像形成。
镜子的问题解决策略
镜子的图像形成
几何光学
m55444
AP®课程
m42482
眼睛物理学
m42484
视力矫正
m42487
我们已经注意到颜色与可见光电磁辐射的波长有关。当我们的眼睛接收到纯净波长的光时，我们往往只能看到几种颜色。其中六种（最常列出）是红色、橙色、黄色、绿色、蓝色和紫色。这些是白光根据不同波长分散时产生的彩虹色。我们可以感知到成千上万种其他色相。其中包括棕色、青色、金色、粉色和白色。一个简单的色觉理论暗示，所有这些色相都是我们眼睛对不同波长组合的反应。这在某种程度上是正确的，但我们发现颜色感知甚至比我们眼睛对各种波长光的反应更微妙。
颜色视觉的简单理论
眼脑颜色感应系统可以通过比较其视野中的各种物体，感知物体在不同光照条件下的真实颜色——这种能力被称为颜色恒定性。例如，我们可以感知到一块白色桌布，无论它是被阳光、荧光灯还是烛光照射都是白色的。正如[链接]中的图表所暗示的那样，进入眼睛的波长在每种情况下都大不相同，但我们的色觉可以通过比较桌布及其周围环境来检测真实颜色。
颜色恒定性和颜色视觉的修正理论
颜色和颜色视觉
m42491
显微镜
m42493
望远镜
m42292
畸变
视觉和光学仪器
m55362
AP®课程
m42501
光的波面：干涉
m42505
惠更斯原理：衍射
m42508
杨氏双缝实验
m42512
多重狭缝衍射
m42515
单缝衍射
m42517
分辨率极限：瑞利准则
m42519
**步骤1.***检查情况以确定涉及干扰*。确定问题中是否考虑了狭缝或薄膜干扰。
波动光学的问题解决策略
薄膜干涉
m42522
到目前为止，你可能已经猜到宝丽来太阳镜减少了反射光的眩光，因为反射光是偏振的。你可以自己检查一下，把宝丽来太阳镜拿在面前，在观察水或玻璃反射的光时旋转它们。当你旋转太阳镜时，你会注意到光线变得明亮和暗淡，但不是完全变黑。这意味着反射光是部分偏振的，不能被偏振滤镜完全阻挡。
反射偏振
如果你把宝丽来太阳镜举在面前，一边旋转一边看蓝天，你会看到天空变得明亮和暗淡。这清楚地表明，被空气散射的光是部分偏振的。[link]有助于说明这种情况是如何发生的。由于光是横向电磁波，它使空气分子的电子垂直于行进方向振动。然后电子像小天线一样辐射。由于它们垂直于光线的方向振荡，它们产生垂直于光线方向偏振的EM辐射。当沿着与原始光线垂直的线观察光线时，如[link]中所示，与原始光线平行的散射光中不可能有偏振，因为这将要求原始光线是纵波。沿着其他方向，另一个偏振的一个分量可以沿着视线投射，散射光只会部分偏振。此外，多次散射可以从其他方向给你的眼睛带来光线，并且可以包含不同的偏振。
散射偏振
虽然你无疑知道在手表、计算器、电脑屏幕、手机、平板电视和其他无数地方都有液晶体显示器（LCD），但你可能不知道它们是基于偏振的。液晶之所以如此命名，是因为它们的分子即使在液体中也可以对齐。液晶的特性是它们可以将穿过它们的光的偏振旋转$\text{90º}$。此外，这种特性可以通过施加电压来关闭，如[link]所示。有可能在小的明确定义的区域快速操纵这一特性，以创建我们在如此多的LCD设备中看到的对比度图案。
材料中的液晶和其他偏振效应
极化
m42290
*扩展主题*光波特性增强的显微镜
波浪光学
m55094
AP®课程
m42528
爱因斯坦建立狭义相对论的第一个假设与参照系有关。所有的速度都是相对于某个参照系测量的。例如，汽车的运动是相对于它的起点或它移动的道路测量的，射弹的运动是相对于它发射的表面测量的，行星的轨道是相对于它围绕的恒星测量的。最简单的参照系是那些没有加速和旋转的参照系。牛顿的第一定律，惯性定律，正好适用于这样的框架。
爱因斯坦的第一个假设
爱因斯坦狭义相对论的第二个假设是关于光速的。19世纪末，经典物理学的主要原理已经确立。其中两个最重要的定律是电磁学定律和牛顿定律。特别是，电磁学定律预测光在真空中以$c=3\text{.}\text{00}×{\text{10}}}^{8}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{m/s}$的速度传播，但它们没有具体说明光在真空中具有这种速度的参照系。
爱因斯坦的第二假设
爱因斯坦的假设
m42531
考虑我们如何测量经过的时间。例如，如果我们使用秒表，我们如何知道何时开始和停止手表？一种方法是利用事件中光线的到来，例如观察一盏灯变绿来开始飙车。如果使用某种电子检测，计时会更准确，避免人类反应时间和其他并发症。
同时性
对经过时间和同时性测量的考虑导致了一个重要的相对论效应。
时间扩展
时间膨胀的一个有趣的结果是，相对于地球高速移动的太空旅行者比她在地球上的双胞胎年龄要小。想象一下，宇航员以这样的速度移动，$\gamma=\text{30}\text{.} 0$，如[链接]。在她的框架中需要2.00年的旅行在她在地球上的双胞胎框架中需要60.0年。假设宇航员旅行了1.00年到另一个恒星系统。她短暂探索了这个地区，然后旅行了1.00年。如果宇航员离开时40岁，她回来时就42岁了。然而，地球上的一切都将衰老60.0岁。她的双胞胎，如果还活着，应该是100岁。
孪生悖论
同时性与时间扩张
m42535
所有观察者都同意的一件事是相对速度。即使时钟测量同一过程的不同经过时间，他们仍然同意相对速度（距离除以经过时间）是相同的。这意味着距离也取决于观察者的相对运动。如果两个观察者看到不同的时间，那么他们也必须看到不同的距离，才能使相对速度对他们每个人来说都是相同的。
适当长度
为了建立一个与不同观测者测量的距离有关的方程，我们注意到，在我们的介子示例中，相对于地球束缚观测者的速度是由
长度收缩
长度收缩
m42540
为了简单起见，我们将速度加法的考虑限制在一维运动中。经典地，速度在一维运动中与正则数字相加。（见[链接]。）例如，假设一个女孩以相对于观察者1.0 m/s的速度乘坐雪橇。她先向前扔雪球，然后以相对于雪橇1.5 m/s的速度向后扔雪球。我们在一维中用加号和减号表示方向；在这个例子中，向前是正的。设$v$是雪橇相对于地球的速度，$u$是雪球相对于地球观察者的速度，$u\素数$是雪球相对于雪橇的速度。
经典速度加法
相对论的第二个假设（通过广泛的实验观察得到验证）说，经典速度加法不适用于光。想象一辆汽车在晚上沿着笔直的道路行驶，如[link]。如果经典速度加法适用于光，那么汽车前灯发出的光将以$u=v+c$的速度接近人行道上的观察者。但是我们知道，相对于汽车驾驶员，光将以$c$的速度离开汽车，光也将以$c$的速度向人行道上的观察者移动。
相对论速度加法
虽然光速不随相对速度变化，但光的频率和波长会变化。首先讨论声波，当源和观察者之间有相对运动时，任何波都会发生多普勒位移。
多普勒频移
速度相对论加法
m42542
相对论动量
m42546
相对论的第一个假设指出，所有惯性框架中的物理定律都是相同的。爱因斯坦证明，如果我们定义能量包括相对论因素，能量守恒定律在相对论上是有效的。
总能量和剩余能量
储存在静止物体中的能量会发生什么变化，比如通过充电注入电池的能量，或者储存在玩具枪压缩弹簧中的能量？输入的能量成为物体总能量的一部分，从而增加了它的静止质量。所有储存的能量和势能都变成了系统中的质量。为什么我们通常没有注意到这一点？事实上，质量守恒（意味着总质量是恒定的）是19世纪科学证实的伟大定律之一。为什么没有注意到它是不正确的？下面的例子有助于回答这些问题。
储能和势能
动能是运动的能量。经典上，动能有熟悉的表达式$\frac{1}{2}{\matrm{mv}}^{2}$。动能的相对论表达式来自功能定理。这个定理指出系统的网络功转化为动能。如果我们的系统从静止开始，那么功能定理是
动能和极限速度极限
经典上我们知道动能和动量是相互关联的，因为
相对论性能量和动量
相对论能
狭义相对论
m55065
AP®课程
m42554
在一些系统中，能量是量子化的，这意味着系统只能有一定的能量，而不是连续的能量，不像经典情况。这就像汽车只能以一定的速度行驶，因为它的动能只能有一定的值。我们还发现，某些形式的能量转移发生在离散的能量块上。虽然我们大多数人都熟悉物质量子化成称为原子、分子等的块状物，但我们不太知道能量也可以量子化。量子力学相对于经典物理学的必要性的一些最早线索来自能量的量子化。
普朗克的贡献
现在让我们把注意力转向气体对EM辐射的*发射和吸收*。太阳是包含气体的物体发射包括可见光的EM光谱的最常见例子。我们还在霓虹灯和蜡烛火焰中看到了例子。对热气体排放的研究始于两个多世纪前，很快人们就认识到这些发射光谱包含大量信息。例如，气体的类型及其温度可以确定。我们现在知道这些EM发射来自单个原子和分子能级之间转换的电子；因此，它们被称为原子光谱。原子光谱今天仍然是一个重要的分析工具。[链接]展示了通过将放电通过材料获得的发射光谱的例子。这些光谱最重要的特征之一是它们是离散的。我们的意思是只有特定的波长和频率被发射。这被称为线谱。如果频率和能量以$\Delta E=\text{hf}\text{，}$相关联，则发射原子和分子中电子的能量被量子化。这将在本章后面更详细地讨论。
原子光谱
能量量化
m42558
光电效应
m42563
光子是电磁辐射的量子。它的能量由$E=\text{hf}$给出，并与辐射的频率$f$和波长$\lambda$有关
电离辐射
可见光从红色到紫色的光子能量范围分别为1.63到3.26 eV（留给本章的问题和练习来验证）。这些能量在原子和分子的外电子壳之间的顺序。这意味着这些光子可以被原子和分子吸收。一个*单个*光子实际上可以刺激视网膜，例如，通过改变受体分子，然后触发神经冲动。光子只能被具有精确正确量子化能量步长的原子和分子吸收或发射。例如，如果频率为$f$的红色光子遇到具有能量步长的分子，$\Delta E，$等于$\text{hf}，$那么光子就可以被吸收。紫罗兰花吸收红色并反射紫色；这意味着受体分子中的能级之间没有与紫色光子能量相等的能量阶跃，但红色有一个能量阶跃。
可见光
红外辐射（IR）的光子能量甚至比可见光更低，不能显著改变原子和分子。红外可以被原子和分子吸收和发射，特别是在紧密间隔的状态之间。例如，红外被水极强地吸收，因为水分子有许多状态，被能量分隔为${\text{10}}}{\text{-5}{0.25em}{0ex}}\text{eV}$到${\text{10}}}^{\text{-2}}{\规则{0.25em}{0ex}}\text{eV，}$在红外和微波能量范围内。这就是为什么在红外范围内，皮肤几乎是乌黑的，发射率接近1——皮肤中的水分子有许多状态可以吸收大范围的红外光子能量。并非所有分子都有这种特性。例如，空气对许多红外频率几乎是透明的。
低能光子
光子能量和电磁频谱
m42568
我们称之为光子的电磁辐射的量子性质类似于我们能看到的粒子，如沙粒。光子在碰撞或被吸收时作为一个单元相互作用，而不是作为一个广泛的波。巨大的量子，像电子一样，也像宏观粒子——这是我们所期望的，因为它们是物质的最小单元。粒子携带动量和能量。尽管光子没有质量，但长期以来一直有证据表明电磁辐射携带动量。（麦克斯韦和其他研究电磁波的人预测它们会携带动量。）光子*确实*有动量，这是一个公认的事实。事实上，光子动量是由光电效应提出的，即光子将电子从物质中撞出。[链接]显示了光子动量的宏观证据。
测量光子动量
光子动量$p$和光子能量$E$之间存在一种关系，这种关系与之前给出的粒子相对论总能量的关系一致，即${E}^{2}=\左（\text{pc}{\right）}^{2}+\左（\text{mc}{\right）}^{2}$。我们知道$m$对于光子来说是零，但$p$不是，所以${E}^{2}=\左（\text{pc}{\right）}^{2}+\左（m{c}^{2}{\right）}^{2}$变成
相对论光子动量
光子动量
m42573
粒子-波二元性
m42576
1923年，一位名叫路易斯-维克多·德布罗意王子（1892-1987）的法国物理学研究生基于自然是对称的希望提出了一个激进的建议。如果电磁辐射同时具有粒子和波的性质，那么如果物质也具有粒子和波的性质，那么自然就是对称的。如果我们曾经认为的明确波（电磁辐射）也是粒子，那么我们认为的明确粒子（物质）也可能是波。德布罗意的建议是作为他博士论文的一部分提出的，它是如此激进，以至于受到了一些怀疑。他的论文副本被送到了爱因斯坦那里，爱因斯坦说它不仅可能是正确的，而且可能具有根本的重要性。在爱因斯坦和其他几位著名物理学家的支持下，德布罗意被授予博士学位。
德布罗意波长
在电子显微镜中发现了物质波性质的一个结果或用途。正如我们所讨论的，任何具有波长的探针观察到的细节都是有限的。分辨率或可观察细节仅限于大约一个波长。由于只有54 V的电位可以产生亚纳米波长的电子，因此很容易获得比可见光波长（数百纳米）小得多的电子。因此，电子显微镜可以被构造成检测比光学显微镜小得多的细节。（见[链接]。）
电子显微镜
物质的波动性质
m42579
物质和光子是波，这意味着它们分布在一定的距离上。粒子的位置是什么，比如电子？它在波的中心吗？答案在于你如何测量电子的位置。实验表明，你会在某个确定的位置找到电子，而不是波。但是如果你设置完全相同的情况并再次测量，你会发现电子在不同的位置，通常远远超出你测量中的任何实验不确定性。重复测量将显示看起来像波的位置的统计分布。（见[链接]。）
概率分布
知道电子穿过哪个狭缝如何改变图案？答案从根本上来说很重要——*测量会影响被观察的系统*。信息可能会丢失，在某些情况下，不可能同时精确测量两个物理量。例如，你可以通过散射光或其他电子来测量移动电子的位置。这些探测器本身就有动量，通过从电子散射，它们以一种丢失信息的方式改变其动量*。绝对知识是有限度的，即使在原则上也是如此。
海森堡不确定性
还有另一种形式的海森堡不确定原理*同时测量能量和时间*。在方程形式中，
能量和时间的海森堡不确定性
概率：海森堡不确定性原理
m42581
本节的问题集涉及本章和其他几个章节中的概念。当物理学应用于涉及超过一套狭窄物理原理的一般情况时，最有趣。例如，光子有动量，因此与线性动量和碰撞有关。本节中的部分或全部问题涉及以下主题：
集成概念
粒子-波二元性综述
量子物理
m54988
AP®课程
m42589
原子的发现
m42592
气体放电管，如[链接]所示，由一个装有两个金属电极和稀薄气体的真空玻璃管组成。当对电极施加高电压时，气体会发光。这些管是今天霓虹灯的前身。从19世纪60年代开始，德国发明家和吹玻璃工海因里希·盖斯勒首先对它们进行了认真的研究。英国科学家威廉·克鲁克斯等人继续研究一段时间以来被称为克鲁克斯管的东西，其中电子从管内稀薄气体中的原子和分子中释放出来，并由高潜人才加速从阴极（负极）到阳极（正极）。这些“*阴极射线*”与气体原子和分子碰撞并激发它们，导致电磁（EM）辐射的发射，使电子的路径作为射线可见，当它离开阴极时会传播和褪色。
电子
在这里，我们检查了原子核大小和质量的第一个直接证据。在后面的章节中，我们将研究核物理的许多其他方面，但是关于核大小和质量的基本信息对于理解原子非常重要，所以我们在这里考虑它。
核心号
原子部分的发现：电子和原子核
m42596
正如《能量的量子化》中所指出的，一些小系统的能量是量子化的。一个多世纪以来，原子和分子的发射和吸收光谱被认为是离散的（或量子化的）。麦克斯韦和其他人已经意识到，原子的光谱和它的结构之间一定有联系，就像乐器的共振频率一样。但是，尽管许多伟大的头脑多年来一直在努力，但没有人有一个可行的理论。（这是一个不断流传的笑话，任何原子和分子光谱理论都可以通过扔一本数据书来摧毁，光谱是如此复杂。）继爱因斯坦提出量子化能量与其波长成正比的光子之后，原子中的电子只能存在于离散的轨道上变得更加明显。
原子光谱之谜
玻尔能够利用基础物理学、原子的行星模型和一些非常重要的新提议推导出氢光谱的公式。他的第一个提议是只允许某些轨道：我们说*原子中电子的轨道被量子化*。每个轨道都有不同的能量，电子可以通过吸收能量移动到更高的轨道，通过发射能量下降到更低的轨道。如果轨道被量子化，吸收或发射的能量量也被量子化，产生离散的光谱。光子吸收和发射是将能量转移到原子内外的主要方法之一。光子的能量被量子化，它们的能量被解释为等于电子从一个轨道移动到另一个轨道时的能量变化。在方程形式中，这是
玻尔氢溶液
玻尔做了以前没有人能做的事情。他不仅解释了氢的光谱，还从基础物理学中正确地计算了原子的大小。他的一些想法是广泛适用的。电子轨道能量在所有原子和分子中被量子化。角动量被量子化。电子没有像经典预期的那样螺旋进入原子核（加速电荷辐射，因此电子轨道经典上会迅速衰减，电子会坐在原子核上——物质会崩溃）。这些都是重大的胜利。
玻尔理论的胜利与局限
玻尔的氢原子理论
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我们所有人都能识别出x射线光子的诊断用途。其中包括通用的牙科和医学x射线，它们已经成为医学诊断的重要组成部分。（见[链接]和[链接]。如[链接]所示，x射线还被用来在机场检查我们的行李，并用于早期发现关键飞机部件的裂缝。x射线不仅是一个名词，意思是高能光子，也是x射线产生的图像，它已经被制成一个熟悉的动词——被x射线检查。
X射线的医疗和其他诊断用途
由于x射线光子非常高能，它们的波长相对较短。例如，[link]的54.4-keV${K}_{\alpha}$x射线的波长为$\lambda=\text{hc}/E=0\text{.}\text{0228 nm}$。因此，典型的x射线光子在遇到宏观物体（如牙齿）时表现得像射线一样，并产生尖锐的阴影；然而，由于原子的大小在0.1 nm量级，x射线可以用来检测原子和分子的位置、形状和大小。这个过程被称为x射线衍射，因为它涉及x射线的衍射和干涉，以产生可以分析的图案，以获取有关散射x射线的结构的信息。也许最著名的x射线衍射例子是1953年卡文迪什实验室的一个国际科学家团队发现了DNA的双螺旋结构——美国人詹姆斯·沃森、英国人弗朗西斯·克里克和新西兰出生的莫里斯·威尔金斯。利用罗莎琳德·富兰克林产生的x射线衍射数据，他们率先发现了对生命至关重要的DNA结构。为此，沃森、克里克和威尔金斯获得了1962年诺贝尔生理学或医学奖。关于罗莎琳德·富兰克林没有被包括在该奖项中的问题，有很多争论和争议。
X射线衍射与结晶学
X射线：原子起源与应用
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一种材料发射各种波长光的能力同样与其原子能水平有关。[链接]展示了一只被紫外线灯照亮的蝎子，有时被称为黑光。一些岩石也会发出黑光，特定的颜色是岩石矿物成分的函数。黑光也被用来使某些海报发光。
荧光和磷光
今天，激光已经司空见惯。激光被用于在商店和图书馆读取条形码，激光表演被用于娱乐，激光打印机以相对较低的成本产生高质量的图像，激光通过光纤发送大量的电话信息。除其他外，激光还被用于测量、武器指导、肿瘤根除、视网膜焊接以及读取DVD、蓝光以及计算机或游戏机CD-ROM。
激光
原子激发和去激发的应用
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物质的波动性质导致量子化
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光谱模式揭示了更多的量子化
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还有两个量子数需要立即关注。这两个量子数都是首次在原子光谱中与精细结构一起发现的。现在已经确定，电子和其他基本粒子有*内在自旋*，大致类似于行星在其轴上旋转。这种自旋是粒子的基本特征，对于给定类型的粒子，只允许一个量级的内在自旋。内在角动量独立于轨道角动量被量子化。此外，自旋的方向也被量子化。已经发现，电子的内在（内部）自旋角动量的大小是由
本征自旋角动量的量度和方向量化
量子数与规则
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除氢以外的所有原子都是多电子原子。元素的物理和化学性质与中性原子的电子数量直接相关。元素周期表将具有相似性质的元素分组成列。这种系统的组织与中性原子中的电子数量有关，称为原子序数，$Z$。我们将在本节中看到，排除原理是基本解释的关键，它的应用远远超出了原子物理学的领域。
多电子原子
由于泡利不相容原理，只有氢和氦的所有电子都处于$n=1$状态。锂（见元素周期表）有三个电子，所以一个电子必须处于$n=2$水平。这就引出了贝壳和贝壳填充的概念。随着电子数量的增加，我们从氢到氦、锂、铍、硼等等，我们看到每个值n$的电子数量都有限制。贝壳$n$的值越高，对应的能量越高，它们可以允许更多的电子，因为$l、{\规则{0.25em}{0ex}{m}_{l}$和${m}_{s}$的各种组合是可能的。因此，主量子数$n$的每个值都对应于一个原子壳层，其中可以进入的电子数量有限。壳层和其中的电子数量决定了原子的物理和化学性质，因为最外层的电子与原子之外的任何东西相互作用最多。
贝壳和子贝壳
[链接]显示了周期表中前20种元素的电子构型，从氢及其单电子开始，到钙结束。泡利不相容原理决定了每个壳层和子壳层中允许的最大电子数。但是壳层和子壳层填充的顺序很复杂，因为电子之间有大量的相互作用。
贝壳填充和周期表
泡利不相容原理
原子物理学
*定义放射性。
m54911
AP®课程
m42623
1896年，法国物理学家安托万·亨利·贝克勒尔（Antoine Henri Becquerel，1852-1908）偶然发现，一种叫做沥青矿的富含铀的矿物发出不可见的穿透射线，可以使封闭在不透明信封中的照相板变暗。因此，射线携带能量；但令人惊讶的是，沥青矿在没有任何能量输入的情况下连续发射它们。这显然违反了能量守恒定律，我们现在知道这是由于少量质量转化为能量，正如爱因斯坦著名的等式$\mathit{E}={\mathit{mc}}}^{2}$中所述。很快就很明显，贝克勒尔的射线起源于原子核，并具有其他独特的特征。这些射线的发射被称为**核放射性**或简称放射性。射线本身被称为核辐射。自发破坏部分质量以发射辐射的原子核被称为衰变（这一术语也用于描述处于激发态的原子发射辐射）。发射核辐射的物质或物体被称为放射性物质或物体。
核辐射的发现
新西兰人欧内斯特·卢瑟福等人在发现核辐射后不久开始的研究表明，发射出不同类型的射线。最终，区分了三种类型，并命名为α$\左（\alpha\right）$、β$\左（\beta\right）$和γ$\左（\gamma\right）$，因为就像x射线一样，它们的身份最初是未知的。[link]显示了如果射线通过磁场会发生什么。$\gamma$s不受影响，而$\alpha$s和$\beta$s向相反的方向偏转，表明$\alpha$s是正的，$\beta$s是负的，而$\gamma$s不带电。卢瑟福使用磁场和电场来表明$\alpha$s的正电荷是电子大小的两倍，或者$\2\中{q}_{e}\中$。在这个过程中，他发现$\alpha$s的电荷质量比比电子的电荷质量比小几千倍。后来，卢瑟福从放射源中收集了$\alpha$s，并通过它们进行放电，获得了最近发现的氦气的光谱。在卢瑟福和他的合作者做出的许多重要发现中，有一个证据证明$\alpha$*辐射是氦核的发射*。卢瑟福因其早期的工作于1908年获得诺贝尔化学奖。他继续做出重要贡献，直到1934年去世。
αβγ
$\alpha$、$\beta$和$\gamma$射线的两个最重要的特征很早就被认识到。所有三种类型的核辐射都在材料中产生*电离*，但它们穿透材料的距离不同——也就是说，它们有不同的*范围*。让我们来检查一下它们为什么有这些特征以及一些后果。
电离和距离
核放射性
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第一个直接检测到辐射的是贝克勒尔的雾状照相板。照相胶片仍然是最常见的电离辐射探测器，通常用于医疗和牙科x光。核辐射也被捕获在胶片上，如[链接]中所示。电离辐射暴露胶片的机制类似于光子。能量量子与乳剂相互作用并对其进行化学改变，从而暴露胶片。量子来自$\alpha$-粒子、$\beta$-粒子或光子，前提是它具有超过诱导化学变化所需的几eV的能量（所有电离辐射也是如此）。这个过程不是100%有效的，因为不是所有入射辐射都相互作用，也不是所有相互作用都会产生化学变化。胶片变暗的量与曝光有关，但变暗也取决于辐射的类型，因此必须使用吸收器和其他设备来获取能量、电荷和粒子识别信息。
人体应用
辐射检测和探测器
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什么力能把原子核连在一起？原子核非常小，它的质子是正的，相互之间会产生巨大的排斥力。（库仑力随着电荷的接近而增加，因为它与1美元/{r}^{2}$成正比，即使在原子核中发现的微小距离也是如此。）答案是，两种以前未知的力把原子核连在一起，使它成为一个紧密堆积的核子球。这些力被称为*弱核力和强核力*。核力的射程非常短，当核子之间只有几个fm时，它们的强度就会降至零。然而，就像胶水一样，当核子彼此靠近时，它们会被强烈吸引。强核力比排斥电磁力的吸引力大100倍，很容易把核子粘在一起。如果核子靠得太近，核力会变得极其排斥，使核子强烈抵制被推到彼此内部，就像滚珠轴承一样。
核力量与稳定
核的亚结构
m42633
在α衰变中，${}^{4}\text{He}$原子核简单地脱离父核，留下一个比父核少两个质子和两个中子的子（见[链接]）。$\alpha$衰变的一个例子显示在[链接]中， ${}^{\文本{238}}\text{U}$。另一个经历$\alpha$衰变的核素是 ${}^{\文本{239}}\text{Pu}$。这两个核素的衰变方程是
α衰变
β衰变实际上有*三种*类型。第一个发现的是“普通”β衰变，被称为${\beta }^{-}$ 衰变或电子发射。符号${\beta }^{-}$ 代表*在核β衰变中发射的电子*。钴-60是一种核素，${\beta }^{-}$ 以下列方式衰变：
β衰变
伽马衰变是核衰变最简单的形式——它是由早期过程中处于激发态的原子核发射高能光子。受激原子核中的质子和中子处于较高的轨道，它们通过光子发射下降到较低的水平（类似于受激原子中的电子）。核激发态的寿命通常只有大约${\text{10}}^{-\text{14}}$s，这表明了将核子拉到较低状态的力量的巨大强度。$\gamma$衰变方程很简单
伽马衰变
核衰变与保护法
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为什么要使用半衰期这样的术语而不是寿命？答案可以通过检查[link]来找到，它显示了样品中放射性原子核的数量是如何随着时间减少的。原子核原始数量的一半衰变*被定义为半衰期的*时间，${t}_{1/2}$。剩余原子核的一半在下一个半衰期衰变。此外，该数量的一半在接下来的半衰期衰变。因此，放射性原子核的数量在一个半衰期内从$N$减少到$N/2$，然后在下一个半衰期减少到$N/4$，然后在下一个半衰期减少到$N/8$，依此类推。如果$N$是一个大数字，那么在所有原子核衰变之前*许多*半衰期（不仅仅是两个）过去。核衰变是纯粹统计过程的一个例子。半衰期的一个更精确的定义是，*每个原子核有50%的机会存活一段时间，等于一个半衰期${t}_{1/2}$*。因此，如果$N$相当大，原始原子核的一半会在一个半衰期内衰变。如果一个原子核度过了那段时间，它仍然有50%的机会通过另一个半衰期存活下来。即使它碰巧度过了数百个半衰期，它仍然有50%的机会通过另一个半衰期存活下来。无论你什么时候开始计数，衰变的概率都是一样的。这就像随机抛硬币一样。头的几率是50%，不管以前发生过什么。
半条命
当我们说一个源具有高放射性时，我们是什么意思？一般来说，这意味着单位时间内的衰变次数非常高。我们将活度$R$定义为单位时间内衰变的速率。在方程形式中，这是
活动，腐烂的速度
活动$R$随着时间的推移而减少，在一个半衰期内减少到其原始值的一半，然后在下一个半衰期内减少到其原始值的四分之一，依此类推。由于$R=\frac{0\text{.}\text{693}N}{{t}_{1/2}}$，活动随着放射性核数量的减少而减少。$R$作为时间函数的方程是通过组合方程$N={N}_{0}{e}^{-\matrm{\lambda t}}$和$R=\frac{0\text{.}\text{693}N}{t}_{1/2}}$，产生
人类和医疗应用
半条命和活动
m42640
问题解决策略
结合能
m42644
掘进
放射性与核物理
m54880
AP®课程
m42649
[link]列出了放射性药物的某些医学诊断用途，包括通常给药的同位素和活性。许多器官可以用各种核同位素用放射性同位素代替稳定元素进行成像。一种常见的诊断方法是使用碘对甲状腺进行成像，因为碘集中在该器官中。最活跃的甲状腺细胞，包括癌细胞，浓缩了最多的碘，因此发出最多的辐射。相反，甲状腺功能减退表现为碘摄入不足。请注意，有不止一种同位素可用于几种类型的扫描。另一种常见的核诊断是心血管系统的铊扫描，特别用于评估冠状动脉堵塞和检查心脏活动。可以使用TlCl盐，因为它的作用类似于NaCl并跟随血液。镓-67在细胞快速生长的地方积累，例如肿瘤和感染部位。因此，它在癌症成像中很有用。通常，患者在一天内接受注射，并在3或4天后进行全身扫描，因为镓可能需要几天时间才能积累起来。
医疗应用
诊断和医学成像
m42652
法律规定了人们可能受到的辐射剂量。允许的最大职业全身剂量取决于国家，约为20至50 mSv/y，医疗和核电工作者很少达到这一剂量。手允许更高的剂量。孕妇的生殖器官和胎儿允许低得多的剂量。公众无意中受到的剂量限制为1美元/\text{10}$的职业剂量，核电引起的剂量除外，核电在法律上不能使公众接触超过1美元/\text{1000}$的职业限制或0.05 mSv/y（5 mrem/y）。直到1979年三哩岛事故时，美国才超过这一水平。切尔诺贝利是另一回事。使用各种辐射探测器进行广泛监测以确保辐射安全。铀矿通风的增加使那里的剂量降低到约1 mSv/y。
辐射防护
您需要遵循某些步骤进行剂量计算，这些步骤是
问题解决策略
医疗辐射剂量也有限。诊断剂量通常较低，随着技术的改进和胶片速度的加快，诊断剂量进一步降低。除了常规牙科x光片可能的例外，只有在需要时才使用辐射进行诊断，以便从诊断的好处来看，低风险是合理的。胸部x光片给出的剂量最低——受影响组织约为0.1 mSv，不到5%的散射到未直接成像的组织中。其他x光片程序在CT扫描中的范围高达约10 mSv，每次牙科x光片约为5 mSv（0.5雷姆），同样只影响成像的组织。使用放射性药物的医学图像给出的剂量从1到5 mSv不等，通常是局部的。一个例外是使用 ${}^{\text{131}}\text{I}$的甲状腺扫描。由于其相对较长的半衰期，它使甲状腺暴露在约0.75西弗。同位素 ${}^{\text{123}}\text{I}$更难产生，但其较短的半衰期将甲状腺暴露限制在约15 mSv。
风险与收益
电离辐射的生物学效应
m42654
电离辐射最早用于人体的大多是有害的，如[链接]所示，其中许多达到了蛇油的水平。在黑暗中发光的掺镭化妆品是在第一次世界大战期间使用的。就在20世纪50年代，氡矿旅游被宣传为健康和恢复活力——那些参观的人受到辐射，但没有得到任何好处。镭盐多年来一直作为健康灵丹妙药出售。一位富有的实业家在心理上对这种啤酒上瘾，可怕的死亡提醒了毫无戒心的镭盐灵丹妙药的危险。大多数滥用行为最终在20世纪50年代立法后结束。
医疗应用
电离辐射的治疗用途
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食品辐照
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聚变
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裂变
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核武器
核物理的医学应用
m54854
AP®课程
m42669
汤川粒子与海森堡测不准原理再探
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四项基本力量
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早期的加速器是电子枪的一个相对简单的大型版本。范德格拉夫（以荷兰物理学家的名字命名），你可能在物理演示中见过，它是自1932年发明以来用于核研究的加速器的一个小版本。更多信息，请参见[链接]。这些机器是静电的，产生高达50 MV的电势，用于加速各种原子核进行一系列实验。范德格拉夫产生的能量不足以产生新的粒子，但它们在探索原子核的几个方面发挥了重要作用。另一个同样著名的早期加速器是回旋加速器，由美国物理学家E. O.劳伦斯（1901-1958）于1930年发明。有关更详细的视觉表示，请参见[链接]。回旋加速器使用固定频率的交变电场来加速粒子。粒子在磁场中向外螺旋，在加速过程中半径越来越大。这种巧妙的排列允许连续增加电势能，因此比范德格拉夫的粒子能量更大是可能的。劳伦斯参与了许多早期发现和美国大学物理项目的推广。他因回旋加速器和核活化而获得1939年诺贝尔物理学奖，他有一个元素和两个以他命名的主要实验室。
早期加速器
物理学家已经建造了越来越大的机器，首先是为了降低探测器的波长并获得更多的细节，然后将更多的能量投入到碰撞中以创造新的粒子。每一次重大的能量增加都带来了新的信息，有时会产生惊人的进步，从而推动下一步。一项重大创新是由创造更多质量粒子的愿望推动的。由于在碰撞中需要保持动量，因此光束撞击静止目标产生的粒子应该反冲。这意味着部分能量输入转化为反冲动能，大大限制了光束能量可以转化为新粒子的比例。这个问题的一个解决方案是让向相反方向移动的粒子之间发生正面碰撞。碰撞光束被制造成在大规模探测器所在的点正面相遇。由于总入射动量为零，因此可以产生动量和动能接近零的粒子。因此可以产生质量相当于光束能量两倍的粒子。另一个创新是创造了光束粒子的反物质对应物，因此它具有相反的电荷，并在同一光束管中以相反的方向循环。有关示意图，请参见[链接]。
现代庞然大物和碰撞光束
加速器从能量中创造物质
m42674
正电子只是反物质的第一个例子。自然界中的每个粒子都有一个反物质对应物，尽管有些粒子，如光子，是它们自己的反粒子。反物质的电荷与物质相反（例如，正电子是正的，而电子是负的），但在其他方面几乎相同，具有相同的质量、内在自旋、半衰期等。当一个粒子和它的反物质对应物相互作用时，它们会相互湮灭，通常会将它们的质量完全转化为光子形式的纯能量，如[链接]所示。中性粒子，如中子，有中性反物质对应物，当它们相互作用时也会湮灭。某些中性粒子是它们自己的反粒子，寿命相应地很短。例如，中性介子${\pi}^{0}$是它自己的反粒子，它的半衰期比${\text{10}}^{-8}${\pi }^{+}$ 和${\pi }^{-}$, 它们都是彼此的反粒子短。自然界毫无例外地是对称的——所有粒子都有反物质对应物。例如，反质子和反中子最早是在1956年的加速器实验中产生的，反质子是负的。反氢原子，由反质子和反电子组成，也在1995年在欧洲核子研究中心被观察到。通过使用电磁陷阱将粒子限制在磁场中，这样它们就不会与其他粒子湮灭，有可能包含大规模反物质粒子，如反质子。然而，相同电荷的粒子相互排斥，因此陷阱中包含的粒子越多，为包含它们的磁场提供动力所需的能量就越多。目前不可能储存大量反质子。无论如何，我们现在看到负电荷与低质量（电子）和高质量粒子（反质子）都有关联，并且不存在明显的不对称。但这一知识确实提出了另一个问题——为什么物质如此占主导地位，反物质如此之少？可能的解释将在本章和下一章的后面出现。
物质与反物质
粒子也可以根据它们之间感受到的力进行揭示性分组。所有粒子（即使是无质量的粒子）都受到重力的影响，因为重力会影响粒子存在的空间和时间。所有带电粒子都受到电磁力的影响，具有内部电荷分布的中性粒子也是如此（例如具有磁矩的中子）。感受到强核力和弱核力的粒子有特殊的名称。强子是感受到强核力的粒子，而轻子是感受不到的粒子。质子、中子和介子是强子的例子。电子、正电子、介子和中微子是轻子的例子，轻子这个名字的意思是低质量。轻子感觉到弱核力。事实上，所有粒子都感觉到弱核力。这意味着强子的区别在于能够感受到强核力和弱核力。
强子和勒普顿
现在，请注意，上面给出的表格中的强子分为两个子群，称为介子（最初用于中等质量）和重子（这个名字最初意味着大质量）。介子和重子之间的划分实际上是基于它们观察到的衰变模式，并不与它们的质量严格相关。介子是强子，可以衰变为轻子而不留下强子，这意味着介子在数量上不守恒。重子是强子，总是衰变为另一个重子。一个叫做重子数$B$的新物理量似乎在自然界中总是守恒的，并为上面给出的表格中的各种粒子列出。介子和轻子有$B=0$，因此它们可以衰变为$B=0$的其他粒子。但是重子如果是物质，则有$B\text{=+} 1$，如果是反物质，则有$B=-1$。总重子数守恒是比核物理中首次发现的更普遍的规则，核物理中观察到核子总数在核反应和衰变中总是守恒的。核物理中的这条规则只是总重子数守恒的结果之一。
介子和重子
作用在粒子之间的力调节着它们与其他粒子的相互作用。例如，介子感受到强作用力，在物质中的穿透力不如介子，后者感受不到强作用力。（这是发现介子的人知道它不可能是携带强作用力的粒子的方式——它的穿透力或射程太大，无法感受到强作用力。）同样，产生其他粒子的反应，比如宇宙射线与大气中的原子核相互作用，如果它们是由强作用力引起的，比由弱力引起的可能性更大。这些知识对物理学家在分析各种加速器产生的粒子时很有用。
力、反应和反应速率
粒子、模式和守恒定律
m42678
夸克最早是由美国物理学家默里·盖尔-曼和乔治·茨威格于1963年独立提出的。他们古怪的名字是盖尔-曼从詹姆斯·乔伊斯的小说中取来的——盖尔-曼也在很大程度上负责奇异的概念和名称。（异想天开的名字在粒子物理学中很常见，反映了现代物理学家的个性。最初，提出了三种夸克类型——或味道——来解释当时已知的介子和重子。这些夸克味道被命名为向上（*u*）、向下（*d*）和奇怪（*s*）。所有夸克都有半积分自旋，因此都是费米子。所有介子都有积分自旋，而所有重子都有半积分自旋。因此，介子应该由偶数个夸克组成，而重子需要由奇数个夸克组成。[链接]显示了质子、中子和两个介子的夸克子结构。盖尔-曼和茨威格最激进的提议是夸克的分数电荷，即$±\左（\frac{2}{3}\右）{q}_{e}$和$\左（\frac{1}{3}\右）{q}_{e}$，而所有直接观察到的粒子的电荷都是${q}_{e}$的整数倍。请注意，夸克的分数值并不违反*e*是所观察到的最小电荷单位的事实，因为自由夸克不可能存在。[链接]列出了现在被认为存在的六种夸克风味的特征。自1963年以来的发现需要额外的夸克风味，它们被分成三个非常类似轻子的家族。
夸克的概念
为了理解这些夸克子结构是如何工作的，让我们具体检查一下[link]中的质子、中子和两个π子，然后再进行更一般的考虑。首先，质子*p*由三个夸克*uud*组成，因此它的总电荷是$+\左（\frac{2}{3}\右）{q}_{e}+\左（\frac{2}{3}\右）{q}_{e}-\左（\frac{1}{3}\右）{q}_{e}={q}_{e}$，正如预期的那样。随着自旋如图所示对齐，质子的内在自旋是$+\左（\frac{1}{2}\右）+\左（\frac{1}{2}\右）-\左（\frac{1}{2}\右）=\左（\frac{1}{2}\右）$，也如预期的那样。请注意，上夸克的自旋是对齐的，因此它们将处于相同的状态，除了它们有不同的颜色（稍后将详细介绍另一个量子数）。夸克遵循泡利不相容原理。类似的评论适用于中子*n*，它由三个夸克*udd*组成。还要注意，中子是由电荷组成的，电荷加为零，但在内部移动，产生众所周知的磁矩。当中子${\beta }^{-}$ 衰变时，它通过改变其中一个夸克的味道来实现。用夸克来写中子${\beta }^{-}$ 衰变，
它是如何工作的？
所有的夸克组合都是可能的。[link]列出了其中的一些组合。当盖尔曼和茨威格提出最初的三种夸克组合时，还没有观察到对应于这三种组合的粒子。模式是存在的，但它是不完整的——就像元素周期表和核素图表中的情况一样。特别是${\Omega }^{-}$ 粒子，它还没有被发现，但被夸克理论预测了。它由三个奇怪的夸克组成，$\text{sss}$，赋予了它$-3$的奇怪性（见[link]）和其他可预测的特征，如自旋、电荷、近似质量和寿命。如果夸克图片是完整的，${\Omega }^{-}$ 应该存在。它于1964年在布鲁克海文国家实验室首次被观察到，并具有[link]中看到的预测特征。${\Omega }^{-}$ 的发现令人信服地间接证明了三种原始夸克的存在，并推动了进一步探索夸克粒子物理学的理论和实验努力。
所有组合都是可能的
起初，物理学家认为，只要有足够的能量，我们就可以释放夸克并直接观察它们。但事实证明，这是不可能的。目前仍无法直接观察到分数电荷或任何孤立的夸克。当大能量投入碰撞时，会产生其他粒子——但没有夸克出现。夸克几乎有直接的证据非常令人信服。到1967年，SLAC从质子中散射20-GeV电子的实验产生了卢瑟福在近60年前获得的原子核结果。SLAC散射实验毫不含糊地表明，质子内部有三个点状（意味着它们的尺寸远小于探针的波长）电荷，如[链接]所示。这一证据使得几乎所有怀疑论者都承认强子的夸克子结构是有效的。
现在让我们谈谈直接证据
夸克模型实际上失去了一些早期的流行，因为最初有三个夸克的模型必须被修改。如[链接]所示，上下夸克似乎组成了正常物质，而单个奇怪夸克解释了奇怪。为什么它没有对应物？第四种夸克味道被称为魅力（*c*），被提议作为奇怪夸克的对应物，以使事物对称——将有两个正常夸克（*u*和*d*）和两个奇异夸克（*s*和*c*）。此外，当时只知道四个轻子，两个正常夸克和两个奇异夸克。有吸引力的是会有四个夸克和四个轻子。问题是没有已知粒子包含魅力夸克。突然，在1974年11月，两个小组（一个由C. C.布鲁克海文国家实验室的丁（Ting）和SLAC的伯顿·里希特（Burton Richter）分别发现了一个新的介子，几乎同时发现了一个新的介子，其特征清楚地表明它的子结构是$c\stackrel{-}{c}$。一组人称它为*J*，另一组人称它为psi（$\psi$），现在被称为$J/\psi$介子。从那以后，许多粒子被发现含有迷人的夸克，在各方面都与夸克模型一致。$J/\psi$介子的发现对夸克理论产生了如此大的复兴效应，以至于现在被称为十一月革命。丁和里希特分享了1976年的诺贝尔奖。
夸克有起有落
如[link]中提到并显示的，夸克携带另一个量子数，我们称之为颜色。当然，它不是我们用可见光感知的颜色，但它的性质类似于三原色和三次色的颜色。具体来说，夸克可以具有我们称之为**red**（$R$）、**green**（$G$）和**blue**（$B$）的三种颜色值中的一种，类似于那些原色的可见颜色。反夸克具有三个值，我们称之为**antired或cyan**$\old（\stackrel{-}{R}\right）$、**antigreen或品红色**$\old（\stackrel{-}{G}\right）$和**antiblue或黄色**$\old（\stackrel{-}{B}\right）$，类似于那些次要的可见颜色。这些名称的原因是，当某些视觉颜色组合在一起时，眼睛看到的是白色。颜色组合成白色的类比被用来解释为什么重子是由三个夸克组成的，为什么介子是一个夸克和一个反夸克，以及为什么我们不能孤立一个夸克。夸克之间的力是这样的，它们的组合颜色产生白色。这在[链接]中有所说明。重子必须有一个原色或RGB，它产生白色。介子必须有一个原色和它的反彩色，也产生白色。
颜色和它有什么关系？-苍白的阴影
基本粒子被认为是三种类型中的一种——轻子、夸克或载体粒子。如[链接]所示，这三种类型中的每一种都进一步分为三个类似的家族。我们已经详细研究了轻子和夸克。每个都有六个成员（以及它们的六个反粒子），分为三个类似的家族。第一个家族是正常物质，大多数物质都是由它组成的。第二个是奇异的，第三个比第二个更奇异，质量更大。唯一稳定的粒子在第一个家族中，它也有不稳定的成员。
三大家族
夸克斯：这就是全部吗？
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GUTs：力量的统一
粒子物理
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AP®课程
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宇宙学与粒子物理学
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1905年，爱因斯坦提出了革命性的狭义相对论，并发表了他的第一篇著作，首次考虑了没有观察者加速度的情况。到1916年，他几乎是靠自己奠定了广义相对论的基础。爱因斯坦为发展自己的想法所做的大部分工作是在精神上仔细分析某些明确定义的情况——这样做是为了进行思想实验。[链接]展示了一个思想实验，就像那些让爱因斯坦相信光必须落入引力场的实验一样。想想一个人在加速向上的电梯里的感觉。这与在引力场中的静止电梯中是一样的。一个人的脚压在地板上，从手中释放的物体以相同的加速度落下。事实上，如果不向外看，就不可能知道发生了什么——向上加速还是重力。这使得爱因斯坦正确地假设，加速度和重力在所有情况下都会产生相同的效果。所以，如果加速度影响光，那么重力也会。[链接]显示了加速度对水平照在一面墙上的光束的影响。由于加速电梯在光穿过电梯时向上移动，光束打得很低，在人看来像是弯下腰。（通常是微小的影响，因为光速如此之大。爱因斯坦推断，重力也会产生同样的效果，因为没有办法区分重力向下作用和电梯向上加速的影响。因此重力会影响光的路径，即使我们认为重力在质量之间起作用，光子是无质量的。
广义相对论
**黑洞辐射**量子引力在引力非常强，以至于在量子尺度上产生影响的情况下非常重要，而其他力通常要强得多。早期宇宙就是这样一个地方，但黑洞是另一个地方。1971年，俄罗斯物理学家雅科夫·泽尔多维奇（Yakov Zel’dovich）首次将引力和量子效应联系起来，随后英国物理学家斯蒂芬·霍金（Stephen Hawking）取得了其他重大进展。（见[链接]。）这两个表明，黑洞可以在事件视界之外通过量子效应辐射出能量（没有什么能从事件视界内逃脱）。因此，黑洞预计会辐射出能量并缩小到零，尽管对大多数黑洞来说速度极慢。其机制是在事件视界附近的极强引力场中利用能量产生粒子-反粒子对。这对黑洞中的一个掉入黑洞，另一个逃脱，保持动量。（见[链接]。）当一个黑洞失去能量，从而失去静止质量时，它的视界会缩小，产生一个更大的引力场。这增加了对产生的速度，因此这个过程呈指数级增长，直到黑洞变成核大小。粒子和$\gamma$射线的最终爆发随之而来。对于质量与太阳差不多的黑洞（由超新星产生）或更大的黑洞（如那些被认为位于银河系中心的黑洞）来说，这是一个极其缓慢的过程，大约是${\text{10}}^{\text{67}}$年或更长时间！较小的黑洞会蒸发得更快，但据推测它们只是作为大爆炸的残余而存在。对典型的伽马射线爆发的搜索产生了可归因于更普通物体的事件，如中子星增加物质。
量子引力
广义相对论和量子引力
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超弦
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20世纪30年代，瑞士出生的美国天文学家弗里茨·兹维奇（Fritz Zwicky）提出了物质比肉眼所见的要多的第一条线索；美国天文学家维拉·鲁宾（Vera Rubin）也做出了重要的工作。兹维奇利用相对论多普勒频移测量了围绕银河系运行的恒星的速度（见[link]（a））。他发现速度随着距离星系中心的距离而变化，如[link]（b）所示。如果星系的质量集中在它的中心，就像它的发光恒星一样，速度应该随着距离中心距离的平方根而减小。相反，速度曲线几乎是平坦的，这意味着银河系晕中有大量的物质。鲁宾使用提供更高精度的仪器和方法研究了螺旋星系的运动，并观察到它们最外层的旋转速度与中心一样快。她还计算出星系的旋转速度应该足以导致它们飞散，除非它们的可观察物质和实际物质之间存在重大差异。这被称为星系旋转问题，可以通过存在未观察到的或暗物质来“解决”。尽管没有立即认识到它的重要性，但现在已经对许多星系进行了这样的测量，并得到了类似的结果。此外，对星团的研究还表明，星系的质量分布大于从其亮度（与恒星数量成正比）获得的质量分布，这也延伸到星系发光部分周围的大晕中。对其他电磁波长的观测，如无线电波和X射线，同样证实了暗物质的存在。以星系之间相对黑暗的空间中的X射线为例，这表明存在以前未观察到的热电离气体（见[链接]（c））。
证据
宇宙是开放的还是封闭的？也就是说，宇宙会永远膨胀还是会停止，也许会收缩？直到最近，这还是一个是否有足够的引力来阻止宇宙膨胀的问题。在过去的几年里，它已经成为一个引力和所谓的宇宙常数结合的问题。宇宙常数是爱因斯坦发明的，目的是禁止宇宙的膨胀或收缩。在他发展广义相对论的时候，爱因斯坦认为这是一种不合逻辑的可能性。宇宙常数在哈勃发现膨胀后被丢弃，但近年来又被重新调用。
关闭的理论渴望
毫无疑问，暗物质是存在的，但它的形式和存在的数量是仍在大力研究的两个事实。一如既往，我们寻求用已知的原理来解释新的观察。然而，随着更多的发现，解释暗物质作为已知类型的物质变得越来越困难。
我们间接看到的暗物质是什么？
暗物质与封闭
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复杂性与混沌
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高温超导体
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在最大范围内
中级量表
在最小的尺度上
我们知道要问的一些问题
物理学前沿
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原子质量
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选定的放射性同位素
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有用信息
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关键符号和符号词汇表