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关于OpenStax
关于OpenStax的资源
*大学物理*是为两到三个学期的微积分为基础的物理课程而设计的。该文本的开发符合大多数大学物理课程的范围和顺序，并为数学、科学或工程职业生涯提供了基础。这本书为学生学习物理的核心概念以及了解这些概念如何应用于他们的生活和他们周围的世界提供了一个重要的机会。
关于*大学物理*
追加资源
关于作者
序言
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导言
在本节结束时，您将能够：

*定义温度并定性描述
*解释热平衡
*解释热力学第零定律
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温度的概念是从常见的热和冷的概念演变而来的。温度的科学定义解释的不仅仅是我们对热和冷的感觉。正如你可能已经了解到的，许多物理量的定义仅仅是根据它们是如何被观察或测量的，也就是说，它们被*操作地*定义。**温度**被操作地定义为我们用温度计测量的东西的数量。正如我们将在后面关于气体动力学理论的章节中详细看到的，温度与平移的平均动能成正比，这一事实提供了一个更物理的定义。温度的差异维持了整个宇宙的热量传递，或*热传输*r。**热传输**是由于温度的差异，能量从一个地方或物质到另一个地方或物质的运动。（您将在本章后面了解有关热传递的更多信息。）
温度
与温度相关的一个重要概念是热平衡。如果两个物体紧密接触，允许从另一个物体获得能量，它们就处于热平衡状态，但是尽管如此，它们之间没有净能量转移，或者，即使不接触，如果当它们接触时，它们之间没有净能量转移。如果两个物体长时间保持接触，它们通常会达到平衡。换句话说，处于热平衡状态的两个物体不交换能量。
热平衡
温度和热平衡
在本节结束时，您将能够：

*描述几种不同类型的温度计
*在摄氏度、华氏度和开尔文尺度之间转换温度
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温度计和温标
在本节结束时，您将能够：

*回答关于热膨胀影响的定性问题
*解决涉及热膨胀的问题，包括涉及热应力的问题
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如[link]所示，不受约束的物体在所有维度上都会膨胀。也就是说，它们的面积和体积以及长度会随着温度的增加而增加。因为比例保持不变，孔和容器体积也会随着温度而变大。如果你在金属板上切开一个洞，剩余的材料会像你移除的那块仍然在原位时一样膨胀。这块会变大，所以洞也必须变大。
二维和三维热膨胀
如果你改变一个物体的温度，同时防止它膨胀或收缩，如果物体在没有约束的情况下膨胀，它会受到压缩应力，如果它收缩，它会受到拉伸。这种由温度变化引起的应力被称为热应力。它可能相当大，会造成损坏。
热应力
热膨胀
在本节结束时，您将能够：

*解释将热作为一种能量转移形式的现象
*解决涉及传热的问题
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一个热系统有*内能*，这是系统微观能量的总和。这包括热能，它与它的分子的机械能相关联，并且与系统的温度成正比。正如我们在本章前面看到的，如果两个不同温度的物体相互接触，能量就会从较热的物体转移到较冷的物体，直到物体达到热平衡（即它们处于相同的温度）。任何一个物体都不做功，因为没有力通过距离作用（正如我们在功和动能中讨论的那样）。这些观察揭示了热是由于温差而自发传递的能量。[链接]显示了一个热传递的例子。
内能和热量
也有可能通过做功来改变物质的温度，功将能量传入或传出系统。这种认识有助于确立热是一种能量形式。詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（1818-1889）进行了许多实验来建立热的机械当量——*产生与热传递相同效果所需的功*。在用于这两个量的单位中，这种等价的值是
热的机械当量
我们已经注意到，热传递通常会导致温度变化。实验表明，在没有相变和系统不做功的情况下，传递的热量通常与温度变化和系统质量成正比，这是一个很好的近似。（下面我们将展示如何处理近似无效的情况。）比例常数取决于物质及其相，可能是气体、液体或固体。我们省略了第四相等离子体的讨论，因为尽管它是宇宙中最常见的相，但在地球上是罕见且短暂的。
温度变化和热容量
传热、比热和量热
在本节结束时，您将能够：

*描述相变和相之间的平衡
*解决潜热问题
*解决涉及相位变化的量热问题
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给定物质的相取决于压力和温度。因此，显示每个区域相的压力与温度图提供了对物质热特性的相当大的洞察力。这种*pT*图称为相图。
相图
在熔化温度下，固相和液相处于平衡状态。如果加入热量，一些固体会熔化，如果热量被移除，一些液体会结冰。对于液气平衡，情况有点复杂。通常，液体和气体在任何温度下都是平衡的。当气相存在于低于临界温度的温度时，我们称它为蒸汽，就像20美元的水一样。{\规则{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$。在固定温度下封闭容器中的液体蒸发，直到气体的压力达到一定值，称为蒸汽压，这取决于气体和温度。在这种平衡下，如果加入热量，一些液体会蒸发，如果去除热量，一些气体会凝结；分子要么加入液体，要么形成悬浮液滴。如果没有足够的液体让气体达到容器中的蒸气压，所有的液体最终都会蒸发。
均衡
到目前为止，我们已经讨论了导致温度变化的传热。然而，在相变中，传热不会导致任何温度变化。
相变和潜热
相位变化
在本节结束时，您将能够：

*解释一些涉及传导、对流和辐射传热的现象
*解决传热、时间和传热速率之间的关系问题
*使用传导和辐射公式解决问题
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当你赤脚在寒冷的房子里走过客厅地毯，然后踏上厨房瓷砖地板时，你的脚在瓷砖上感觉更冷。这个结果很有趣，因为地毯和瓷砖地板都处于相同的温度。不同的感觉可以通过不同的传热率来解释：与瓷砖接触的皮肤的热损失比与地毯接触的皮肤更快，因此寒冷的感觉更强烈。
传导
在对流中，热能由物质的大规模流动携带。它可以分为两种类型。在*强制对流*中，流动由风扇、泵等驱动。一个简单的例子是风扇，它在炎热的环境中从你身边吹过空气，并通过用较冷的空气替换你身体加热的空气来冷却你。一个更复杂的例子是典型汽车的冷却系统，其中泵通过散热器和发动机移动冷却剂来冷却发动机，风扇吹空气来冷却散热器。
对流
你可以感觉到来自太阳的热传递。地球和太阳之间的空间很大程度上是空的，所以太阳温暖我们，没有任何通过对流或传导传热的可能性。同样，你有时可以不碰它的门或向里面看就知道烤箱是热的——它可能只是在你走过的时候温暖你。在这些例子中，热量通过辐射传递（[链接]）。也就是说，热体发出电磁波，被皮肤吸收。电磁波传播不需要介质。不同波长的电磁波有不同的名称：无线电波、微波、红外辐射、可见光、紫外线辐射、X射线和伽马射线。
辐射
传热机理
温度和热量
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导言
在本节结束时，您将能够：

*将理想气体定律应用于涉及气体的压力、体积、温度和分子数的情况
*使用摩尔单位与分子数量、分子和宏观质量的关系
*用摩尔而不是分子数来解释理想气体定律
*将范德华尔斯气体定律应用于理想气体定律不充分的情况
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在上一章中，我们看到了气体中大分子间行间距的一个后果：气体很容易被压缩。[链接]表明气体比固体或液体具有更大的体积膨胀系数。这些大系数意味着气体随着温度的变化而膨胀和收缩非常迅速。我们还看到（在热膨胀部分）大多数气体以相同的速度膨胀或具有相同的体积膨胀系数，$\beta$。这就提出了一个问题：当所有不同的液体和固体都有很大的膨胀率时，为什么所有气体的行为方式几乎相同？
天然气法
用一个比分子更人性化的单位来测量物质的数量通常很方便。为此目的的SI单位是由意大利科学家Amedeo Avogadro（1776-1856）开发的。（他的工作假设是，在相同的压力和温度下，相同体积的气体包含相同数量的分子，与气体的类型无关。如上所述，当理想气体近似适用时，这一假设已经得到证实。）摩尔（缩写为mol）被定义为包含与原子一样多的分子的任何物质的数量。（从技术上讲，我们应该说“公式单位”，而不是“分子”，但这种区别与我们的目的无关。）一摩尔中的分子数量称为Avogadro的数字$\左（{N}_{\text{A}}\右），$现在已知Avogadro的数字值为
鼹鼠和阿伏伽德罗数
理想气体定律的一个非常常见的表达式使用样品中的摩尔数*n*，而不是分子数*N*。我们从理想气体定律开始，
用鼹鼠重述理想气体定律
我们一再指出，理想气体定律是一种近似值。如何改进它？范德华状态方程（以荷兰物理学家约翰内斯·范德华（Johannes van der Waals，1837-1923）的名字命名）通过考虑两个因素来改进它。首先，考虑分子之间的吸引力，分子在密度较高时更强，压力较低，通过在压力上添加一个等于摩尔密度平方乘以正系数*a*的项来考虑。其次，分子的体积由一个正常数*b*表示，它可以被认为是分子摩尔的体积。这从总体积中减去，得到分子可以移动的剩余体积。常数*a*和*b*是通过实验确定的每种气体。结果方程是
范德华状态方程
我们可以通过绘制一个*pV*图来检查物质行为的各个方面，这是一个压力与体积的图表。当物质表现得像理想气体时，理想气体定律$pV=nRT$描述了它的压力和体积之间的关系。在*pV*图上，通常绘制一个*等温线*，这是一条曲线，显示*p*是*V*的函数，分子数量和温度固定。然后，对于理想气体，$pV=\text{常数}\text{.}$例如，气体的体积随着压力的增加而减小。结果图是双曲线。
*pV*图表
理想气体的分子模型
在本节结束时，您将能够：

*解释气体中微观量和宏观量之间的关系
*解决涉及混合气体的问题
*解决气体分子碰撞之间的距离和时间问题
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当气体占据了可用的总体积时所产生的压力称为气体分压。如果两种或多种气体混合，它们将由于分子之间的碰撞而达到热平衡；这一过程类似于温度和热量一章中描述的热传导。正如我们从动力学理论中看到的，当气体具有相同的温度时，它们的分子具有相同的平均动能。因此，每种气体分别遵循理想气体定律，并在容器壁上施加与单独使用时相同的压力。因此，在气体混合物中，*总压力是组分气体分压的总和*，假设理想气体行为且组分之间没有化学反应。这个定律被称为道尔顿分压定律，是以英国科学家约翰·道尔顿（1766-1844）提出的。道尔顿定律与压力根据帕斯卡原理增加的事实是一致的。
蒸气压、分压和道尔顿定律
我们现在明确地考虑碰撞。通常的第一步（这就是我们要做的）是计算平均自由路径，$\lambda，$一个分子与其他分子碰撞之间的平均距离，以及*平均自由时间*$\tau$，一个分子碰撞之间的平均时间。如果我们假设所有的分子都是半径为*r*的球体，那么如果它们的中心在彼此2*r*的距离内，一个分子就会与另一个分子碰撞。对于给定的粒子，我们说半径为4美元\pi{r}^{2}$的圆的面积是碰撞的“横截面”。当粒子移动时，它会跟踪具有该横截面面积的圆柱体。平均自由路径是长度$\lambda$，使得长度$\lambda$和横截面为4美元\pi{r}^{2}$的圆柱体中其他分子的预期数量为1。如果我们暂时忽略我们正在观察的分子以外的分子的运动，预期数量是分子的数量密度，*N*/*V*，乘以体积，体积为4美元\pi{r}^{2}\lambda$，所以我们有$\左（N\text{/}V\右）4\pi{r}^{2}\lambda=1，$或
平均自由路径和平均自由时间
压力、温度和RMS速度
在本节结束时，您将能够：

*解决与体积保持恒定的理想单原子气体之间的传热问题
*根据分子的自由度数解决非单原子理想气体的类似问题
*使用基于自由度的模型估计金属的热容
m58393
我们定义恒定体积下的*摩尔热容*${C}_{V}$为
等体积理想单原子气体的热容
在上一节中，我们发现$\frac{1}{2}m\stackrel{\text{-}}{v}^{2}}=\frac{3}{2}{k}_{\text{B}}T$和$\stackrel{\text{-}}{v}^{2}}=3\stackrel{\text{-}}{{v}_{x}^{2}}$，由此得出$\frac{1}{2}m\stackrel{\text{-}}{{v}_{x}^{2}}=\frac{1}{2}{k}_{\text{B}}T$。$\stackrel{\text{-}}{v}_{y}^{2}}$和$\stackrel{\text{-}}{v}_{z}^{2}}$也有同样的等式。因此，我们可以看看我们的能量$\frac{3}{2}{k}_{\text{B}}T$是$\frac{1}{2}{k}_{\text{B}}T$来自平移运动的三个维度中的每一个的贡献之和。转移到气体作为一个整体，我们看到公式${C}_{V}=\frac{3}{2}R$中的3也反映了这三个维度。我们将自由度定义为分子的独立可能运动，例如平移的三个维度中的每一个。然后，让*d*表示自由度的数量，单原子理想气体在恒定体积下的摩尔热容是${C}_{V}=\frac{d}{2}R，$其中$d=3$。
自由度
均分的概念导致了对常温下固体元素摩尔热容的估计。我们可以将固体的原子建模为通过弹簧连接到相邻原子（[链接]）。
固体元素的摩尔热容量
热容与能量均分
在本节结束时，您将能够：

*描述理想气体中分子速度的分布
*找到理想气体中的平均和最可能的分子速度
m58394
对于单个分子来说，分子在气体中的运动在大小和方向上是随机的，但是许多分子的气体具有可预测的分子速度分布。这种可预测的分子速度分布被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布，以其发起人的名字命名，他们根据动力学理论计算了它，并从那以后得到了实验证实（[链接]）。
麦克斯韦-玻尔兹曼分布
分子速度分布
气体动力学理论
m58721
导言
在本节结束时，您将能够：

*定义热力学系统、其边界及其周围环境
*解释热力学中涉及的所有组件的作用
*定义热平衡和热力学温度
*将状态方程链接到系统
m58395
热力学系统
在本节结束时，您将能够：

*描述系统所做的功、物体之间的热传递以及系统的内部能量变化
*在一个简单的过程中计算功、传热和内能变化
m58396
从任何来源产生的力都可以通过移动物体通过位移来做功。那么热力学系统是如何工作的呢？[链接]显示了被限制在一端有一个可移动活塞的气缸中的气体。如果气体膨胀到活塞上，它会施加一定距离的力，并对活塞做功。如果活塞在向内移动时压缩气体，功也会完成——在这种情况下，功在气体上。与这种体积变化相关的功可以确定如下：假设活塞表面上的气体压力为*p*。那么由于气体作用在活塞上的力是*pA*，其中*A*是表面的面积。当活塞被向外推一个无穷小的距离*dx*时，气体所做功的大小是
系统完成的工作
根据定义，热力学系统的内能${E}_{\text{int}}$是系统中所有分子或实体的机械能之和。如果分子*i*的动能和势能分别为${K}_{i}$和${U}_{i}，$，那么系统的内能就是所有实体总机械能的平均值：
内部能源
功、热和内能
在本节结束时，您将能够：

*陈述热力学第一定律并解释它是如何应用的
*解释在任何热力学过程中，传热、功和内能变化是如何相关的
m58397
热力学第一定律
在本节结束时，您将能够：

*定义热力学过程
*区分准静态和非准静态过程
*计算等温、绝热和循环热力学过程的物理量，如传热、功和内能变化
m58399
准静态过程是指一个理想化或想象的过程，在这个过程中，状态的变化是无限小的缓慢，这样在每个瞬间，系统都可以被假定为与自身和环境处于热力学平衡。例如，想象一下，在1个大气压的恒定压力下，将1公斤水从20美元{\规则{0.2em}{0ex}}\text{0.2em}{0.2em}}}\text{C}$加热到21美元{\规则{0.2em}{0.2em}}\text{C}$。为了非常缓慢地加热水，我们可以想象将装有水的容器放入一个大浴缸中，这个浴缸可以慢慢加热，这样浴缸的温度就可以从20美元{\规则{0.2em}{0.2em}{0. ex}}\text{0.2em}{0.2em}}\text{0.2em}{0.如果我们把1公斤20美元的水{\规则{0.2em}{0ex}}\text{°}\text{C}$直接放入21美元的浴缸{\规则{0.2em}{0ex}}\text{C}$，水的温度将以非准静态的方式迅速上升到21美元{\规则{0.2em}{0ex}}\text{C}$。
准静态和非准静态过程
等温过程是系统在恒定温度下状态的变化。这个过程是通过在过程中用大热浴保持系统热平衡来完成的。回想一下，热浴是一个理想的“无限”大系统，它的温度不会改变。在实践中，有限浴的温度是通过添加或移除有限量的能量来控制的，视情况而定。
等温过程
在绝热过程中，系统与其环境是绝缘的，因此尽管系统的状态发生了变化，但不允许热量进入或离开系统，如[链接]所示。绝热过程可以准静态或非准静态进行。当系统绝热膨胀时，它必须与外界作功，因此它的能量下降，这反映在系统温度的降低上。绝热膨胀导致温度降低，绝热压缩导致温度升高。我们在理想气体的绝热过程中再次讨论绝热膨胀。
绝热过程
如果系统结束时的状态与开始时的状态相同，我们就说系统经历了一个循环过程。因此，系统的状态属性，如温度、压力、体积和内能，在一个完整的循环中不会改变：
循环过程
热力学过程
在本节结束时，您将能够：

*为特定工艺定义理想气体的热容
*计算等压或等容过程中理想气体的比热
*解释理想气体和实际气体的热容之间的差异
*估计温度范围内气体比热的变化
m58400
理想气体的热容
在本节结束时，您将能够：

*定义理想气体的绝热膨胀
*演示绝热膨胀和等温膨胀之间的质量差异
m58401
理想气体的绝热过程
热力学第一定律
m58402
导言
在本节结束时，您将能够：

*定义可逆和不可逆过程
*通过不可逆过程陈述热力学第二定律
m58403
可逆和不可逆过程
在本节结束时，您将能够：

*描述热机的功能和组成部分
*解释发动机的效率
*计算理想气体给定循环的发动机效率
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热机
在本节结束时，您将能够：

*描述冰箱和热泵并列出它们的区别
*计算简单冰箱和热泵的性能系数
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冰箱和热泵
在本节结束时，您将能够：

*根据开尔文和克劳修斯公式对比热力学第二定律
*通过不可逆性解释热力学第二
m58405
热力学第二定律
*描述卡诺循环以及所涉及的所有四个进程的作用
*概述卡诺原则及其影响
*证明卡诺原理和热力学第二定律的等价性
m58406
卡诺循环
在本节结束时，您将能够：

*描述熵的含义
*计算一些简单过程的熵变化
m58407
熵
在本节结束时，您将能够：

*在微观尺度上解释熵的含义
*计算系统不可逆过程的熵变化，并与宇宙熵变化进行对比
*解释热力学第三定律
m58408
微观尺度上的熵
热力学第二定律
热力学
m58410
导言
在本节结束时，您将能够：

*描述电荷的概念
*定性地解释电荷产生的力
m58412
你可能经历过静电现象：当你第一次把衣服从烘干机里拿出来时，许多（不是全部）衣服倾向于粘在一起；对于一些织物，它们可能很难分开。另一个例子是，如果你很快脱下羊毛衫——你可以感觉到（并听到）静电拉扯你的衣服，甚至你的头发。如果你在干燥的日子梳头，然后把梳子靠近从水龙头流出的细流，你会发现水流向梳子弯曲（被吸引到）（[链接]）。
发现
除了存在两种类型的电荷之外，还发现了电荷的其他几个性质。
电荷的性质
一旦清楚所有物质都是由后来被称为原子的粒子组成的，原子的成分也很快变得清晰，包括带正电荷的粒子和带负电荷的粒子。下一个问题是，这些带电粒子的物理性质是什么？
电荷的来源：原子的结构
如前所述，电荷是一个物体可以拥有的属性。这类似于一个物体如何拥有一个我们称之为质量的属性，一个我们称之为密度的属性，一个我们称之为温度的属性，等等。从技术上讲，我们应该总是这样说，“假设我们有一个携带3美元电荷的粒子{\规则{0.2em}{0ex}}\mu\text{C}。$”然而，很常见的说法是，“假设我们有一个3美元\text{-}\mu\text{C}$电荷。”类似地，我们经常说，“六个电荷位于正六边形的顶点。”电荷不是粒子；相反，它是粒子的*属性*。尽管如此，这个术语非常常见（并且在本书中经常使用，就像在其他任何地方一样）。所以，当我们提到“指控”时，请记住我们真正的意思。
关于术语的注释
电荷
在本节结束时，您将能够：

*解释什么是指挥家
*解释什么是绝缘体
*列出导体和绝缘体的异同
*描述感应充电的过程
m58413
正如上一节所讨论的，电子以（相对）巨大的负电荷云的形式包围着微小的原子核。然而，这种云确实有一个明确的结构。让我们考虑一个最常用导体铜的原子。
导体和绝缘体
让我们更详细地检查当带电物体靠近导体时导体中会发生什么。如前所述，导体中的传导电子能够几乎完全自由地移动。因此，当带电绝缘体（如带正电荷的玻璃棒）靠近导体时，绝缘体上的（总）电荷对传导电子施加电力。由于棒带正电荷，传导电子（本身带负电荷）被吸引，流向绝缘体到导体的近侧（[链接]）。
感应充电
导体、绝缘体和感应充电
在本节结束时，您将能够：

*定性和定量描述电力
*计算电荷相互作用的力
*确定不同源电荷的电力方向
*正确描述和应用多源电荷叠加原理
m58415
我们对两个粒子所做的分析可以扩展到任意数量的粒子；我们只需重复分析，一次两个电荷。具体来说，我们问一个问题：给定*N*电荷（我们称之为源电荷），它们施加在其他点电荷（我们称之为测试电荷）上的净电力是多少？请注意，我们使用这些术语是因为我们可以认为测试电荷被用来测试源电荷提供的力的强度。
多源充电
库仑定律
在本节结束时，您将能够：

*解释电场概念的目的
*描述电场的性质
*计算任一符号的源电荷集合的字段
m58722
假设我们有*N*源电荷${q}_{1}，{q}_{2}，{q}_{3}\text{，…}，{q}_{N}$，在位移${\stackrel{\to}{\text{r}}}_{1}，{\stackrel{\to}{\text{r}}}_{2}，{\stackrel{\to}{\text{r}}}_{3}\text{,…},{\stackrel{\to}{\text{r}}}_{N}$
定义字段
回想一下你对重力的研究，“场”这个词在这种情况下有一个精确的含义。在物理学中，场是一个物理量，其值取决于相对于场源的位置。在电场的情况下，[link]表明$\stackrel{\to}{\text{E}}$的值（大小和方向）取决于点*P*在空间中的位置，${\stackrel{\to}{\text{r}}}}_{i}$从源电荷的位置测量${q}_{i}$。
“场”的含义
关于电场的另一个实验事实是它遵循叠加原理。在这种情况下，这意味着我们可以（原则上）通过计算位置*P*处仅为${q}_{1}$的电场来计算许多源电荷的总电场，然后计算*P*处的${q}_{2}$的电场，而——这是关键的想法——忽略${q}_{1}的电场，甚至忽略它的存在。我们可以重复这个过程，计算每个单独源电荷的电场，独立于任何其他电荷的存在。那么，总电场就是所有这些场的矢量和。本质上，这就是[link]所说的。
叠加
[链接]使我们能够确定电场的大小，但我们也需要方向。我们使用这样的约定，即任何电场矢量的方向都与电场应用于放置在该电场中的正极测试电荷的电力矢量的方向相同。这种电荷将被正源电荷排斥（其上的力将指向远离正源电荷），但被负电荷吸引（力指向负源）。
领域的方向
电场
在本节结束时，您将能够：

*解释什么是连续源电荷分布以及它与电荷量化概念的关系
*描述线电荷、表面电荷和体积电荷
*计算任一符号的连续源电荷分布的场
m58416
计算电荷分布的电场
在本节结束时，您将能够：

*解释电场图的目的
*描述矢量图和场线图之间的关系
*解释创建字段图的规则以及为什么这些规则具有物理意义
*绘制任意源电荷的字段
m58417
电场线
在本节结束时，您将能够：

*描述永久偶极子
*描述诱导偶极子
*定义和计算电偶极矩
*解释偶极矩的物理意义
m58418
现在，我们只处理最简单的情况：外场在空间中是均匀的。假设我们有[link]中描述的情况，我们将电荷之间的距离表示为向量$\stackrel{\to}{\text{d}}，$从负电荷指向正电荷。两个电荷上的力相等且相反，因此偶极子上没有净力。然而，两个电荷之间的中点有一个扭矩：
电场作用下偶极子的旋转
根据定义，中性原子是电中性的；它们具有等量的正负电荷。此外，由于它们是球形对称的，它们不像大多数不对称分子那样具有“内置”偶极矩。然而，当置于外部电场中时，它们会获得一个偶极矩，因为外部电场对原子核的正电子和原子核周围的负电子产生相反的定向力。结果是原子新的电荷分布，因此，产生了感应偶极矩（[链接]）。
诱导偶极子
电偶极子
电荷和电场
m58422
导言
在本节结束时，您将能够：

*定义通量的概念
*描述电通量
*计算给定情况下的电通量
m58423
为了讨论向量场的通量，引入一个面积向量$\stackrel{\to}{\text{A}}是有帮助的。$这使我们能够以更紧凑的形式编写最后一个方程。面积向量的大小应该是多少？面积向量的方向应该是什么？你如何回答前面的问题有什么含义？
面积矢量
现在我们已经定义了表面的面积向量，我们可以将均匀电场通过平坦区域的电通量定义为电场和面积向量的标量积，如向量积中定义的：
电磁铁
电磁铁
在本节结束时，您将能够：

*州高斯定律
*解释可以使用高斯定律的条件
*在适当的系统中应用高斯定律
m58424
了解为什么通过封闭球面的通量与表面半径无关的另一种方法是观察电场线。请注意，来自*q*的每条在半径${R}_{1}$处刺穿表面的场线也在${R}_{2}$（[link]）处刺穿表面。
电场线图片
高斯定律将这一结果推广到任何数量的电荷和电荷在封闭表面内空间的任何位置的情况。根据高斯定律，电场$\stackrel{\to}{\text{E}}$通过任何封闭表面，也称为高斯表面的通量等于封闭的净电荷$\左（{q}_{\text{enc}}\right）$除以自由空间的介电常数$\左（{\epsilon}_{0}\right）$：
高斯定律的表述
解释高斯定律
在本节结束时，您将能够：

*解释什么是球面、柱面和平面对称
*认识到给定系统是否具有这些对称之一
*应用高斯定律来确定具有这些对称性之一的系统的电场
m58425
如果电荷密度仅取决于与空间中某一点的距离，而不取决于方向，则电荷分布具有球形对称性。换句话说，如果你旋转系统，它看起来没有什么不同。例如，如果一个半径*R*的球体被电荷密度${\rho}_{0}$均匀充电，则该分布具有球形对称性（[链接]（a））。另一方面，如果一个半径*R*的球体被充电，使得球体的上半部分具有均匀的电荷密度${\rho}_{1}$和下半部分具有均匀的电荷密度${\rho}_{2}\ne{\rho}_{1}，则球体不具有球形对称性，因为电荷密度取决于方向（[链接]（b））。因此，决定一个系统是否具有球形对称性的不是物体的形状，而是电荷分布的形状。
球对称电荷分布
如果电荷密度仅取决于与圆柱体轴线的距离*r*，并且不能沿轴线或围绕轴线的方向变化，则电荷分布具有圆柱形对称性。换句话说，如果你的系统绕轴线旋转或沿轴线移动，你就没有圆柱形对称性。
圆柱对称电荷分布
当电荷均匀分布在一个大平面上时，电荷密度得到了平面对称。在平面对称中，平行于电荷平面的平面上的所有点相对于电荷都是相同的。
平面对称电荷分布
应用高斯定律
在本节结束时，您将能够：

*描述平衡时导体内的电场
*描述处于平衡状态的带电导体表面外的电场
*解释为什么如果场不像前两个目标中描述的那样，导体不处于平衡状态
m58426
如果导体内部存在电场，它会对自由电子（也称为传导电子）施加力，自由电子是材料中不与原子结合的电子。这些自由电子随后加速。然而，根据定义，移动电荷意味着非静态条件，这与我们的假设相反。因此，当达到静电平衡时，电荷以这样一种方式分布，即导体内部的电场消失。
导体内部的电场消失
导体在静态平衡状态下的一个有趣特性是导体上的额外电荷最终到达导体的外表面，不管它们来自哪里。[链接]说明了一个系统，在这个系统中，我们将外部正电荷带入金属空腔，然后将其触摸到内部表面。最初，空腔的内表面带负电荷，导体的外表面带正电荷。当我们触摸空腔的内表面时，感应电荷被中和，使外部表面和整个金属带正电荷。
导体充电
如果电场有一个平行于导体表面的分量，表面上的自由电荷就会移动，这与静电平衡的假设相反。因此，电场总是垂直于导体表面。
导体表面的电场
静电平衡中的导体
高斯定律
m58427
导言
在本节结束时，您将能够：

*定义电力所做的功
*定义电势能
*在带电荷的系统中应用功和势能
m58429
电势能
在本节结束时，您将能够：

*定义电势、电压和电位差
*定义电子伏特
*从势能和电场计算电势和电位差
*描述以电子伏特为有用单位的系统
*将能量守恒应用于电力系统
m58430
在宏观情况下，每个电子的能量很小，就像上一个例子中的那样——焦耳的一小部分。但是在亚微观尺度上，每个粒子（电子、质子或离子）的这种能量可能非常重要。例如，即使是焦耳的一小部分，也足以让这些粒子破坏有机分子并伤害活组织。粒子可能会通过直接碰撞造成伤害，也可能会产生有害的X射线，这也会造成伤害。拥有一个与亚微观效应相关的能量单位是有用的。
电子伏特
如果由于功或传热而没有净加（或减），系统的总能量是守恒的。对于保守力，如静电力，能量守恒表示机械能是常数。
能量守恒
到目前为止，我们已经探索了电压和能量之间的关系，现在我们想探索电压和电场之间的关系，我们将从非均匀$\stackrel{\to}{\text{E}}$字段的一般情况开始。回想一下，我们关于测试电荷*q*在点*P*相对于参考点*R*的势能的一般公式是
电压和电场
电势和电位差
在本节结束时，您将能够：

*计算点电荷引起的电势
*计算多点电荷系统的潜力
*描述电偶极子
*定义偶极矩
*计算连续电荷分布的电势
m58431
正如电场遵循叠加原理一样，电势也是如此。考虑一个由*N*电荷组成的系统${q}_{1}，{q}_{2}，\text{…}，{q}_{N}。$这些电荷在空间点*P*处的净电势*V*是多少？这些电荷中的每一个都是源电荷，在点*P*处产生自己的电势，与其他变化无关。设${V}_{1}，{V}_{2}，\text{…}，{V}_{N}$是电荷产生的*P*处的电势${q}_{1}，{q}_{2}，\text{…}，{q}_{N}，$。那么，该点的净电势${V}{P}$_等于这些单个电势的总和。当您将测试电荷从无穷大的参考点带到点*P*时，您可以通过计算测试电荷的势能轻松地证明这一点：
多点电荷系统
电偶极子是由两个相距一定距离的相等但相反的电荷组成的系统。这个系统被用来模拟许多现实世界的系统，包括原子和分子的相互作用。在某些情况下，这些系统之一是水分子。这些情况在微波炉里遇到，交替方向的电场使水分子改变方向。这种振动与分子水平上的热相同。
电偶极子
我们一直在研究点电荷，但是连续电荷分布呢？回想一下[链接]
连续电荷分布的潜力
电势的计算
在本节结束时，您将能够：

*解释如何从给定电位计算系统中的电场
*从给定电位计算给定方向的电场
*从给定电位计算整个空间的电场
m58433
从势确定场
在本节结束时，您将能够：

*定义等势面和等势线
*解释等电位线与电场线的关系
*绘制一个或两个点电荷的等电位线
*描述导体的潜力
*比较和对比地形图上的等势线和高程线
m58723
在带有点电荷的[link]中，我们发现等位面呈球体形式，点电荷位于中心。鉴于静电平衡中的导电球体是球形等位面，我们应该期望我们可以用导电球体替换[link]中的一个表面，并且在球体外有相同的解。然而，内部会有很大的不同。
导体上的电荷分布
等电位表面和导体
在本节结束时，您将能够：

*描述静电的许多实际应用中的一些，包括几种印刷技术
*将这些应用与牛顿第二定律和电力联系起来
m58778
范德格拉夫发电机**s**（或范德格拉夫）不仅是用于演示静电引起的高电压的壮观设备——它们也用于严肃的研究。第一个是罗伯特·范德格拉夫在1931年建造的（基于开尔文勋爵的原始建议），用于核物理研究。[链接]显示了一个大型研究版本的示意图。范德格拉夫使用光滑和尖的表面，以及导体和绝缘体来产生大静电，从而产生大电压。
范德格拉夫发电机
大多数复印机使用静电复印技术——这个词来源于希腊语单词*xeros*，意思是干的，*graphos*意思是书写。这个过程的核心在[链接]中以简化的形式显示。
静电复印术
激光打印机使用静电复印工艺在纸上产生高质量的图像，使用激光在光导鼓上产生图像，如[链接]所示。在最常见的应用中，激光打印机从计算机接收输出，由于激光可以精确控制，它可以实现高质量的输出。许多激光打印机进行重要的信息处理，如制作复杂的字母或字体，过去可能包含一台比给他们要打印的原始数据更强大的计算机。
激光打印机
通常用于打印计算机生成的文本和图形的喷墨打印机也采用静电技术。喷嘴喷出微小的墨滴，然后赋予它们静电电荷（[链接]）。
喷墨打印机和静电喷漆
静电的另一个重要应用是在大大小小的空气净化器中发现的。静电过程的静电部分将过量（通常为正电荷）的电荷放在空气中的烟雾、灰尘、花粉和其他颗粒上，然后使空气通过一个带相反电荷的网格，该网格吸引并保留带电颗粒（[链接]）
烟雾除尘器和静电空气净化
静电学应用
电势
m58447
导言
在本节结束时，您将能够：

*解释电容器及其电容的概念
*描述如何评估导体系统的电容
m58448
我们可以用下面的标准方法计算一对导体的电容。
电容计算
平行板电容器（[link]）有两个相同的导电板，每个具有表面积*A*，相隔距离*d*。当电压*V*施加到电容器时，它存储电荷*Q*，如图所示。我们可以通过考虑库仑力的特性来看到它的电容如何取决于*A*和*d*。我们知道电荷之间的力随着电荷值的增加而增加，随着它们之间的距离而减少。我们应该期望板越大，它们可以存储的电荷就越多。因此，对于较大的*A*值，*C*应该更大。同样，板越靠近，它们上相反电荷的吸引力就越大。因此，对于较小的*d*，*C*应该更大。
平行板电容器
球形电容器是另一组导体，其电容可以很容易地确定（[链接]）。它由两个半径为${R}_{1}$（内壳）和${R}_{2}$（外壳）的同心导电球壳组成。外壳分别被赋予相等和相反的电荷$+Q$和$\text{−}Q$。从对称性来看，外壳之间的电场是径向向外的。我们可以通过在半径*r*与外壳同心的球形高斯表面上应用高斯定律来获得场的大小。封闭的电荷是$+Q$；因此我们有
球形电容器
圆柱形电容器由两个同心的导电圆柱体（[link]）组成。半径为${R}_{1}$的内圆柱体可以是外壳，也可以是完全实心的。外圆柱体是内半径为${R}_{2}$的外壳。我们假设每个圆柱体的长度为*l*，并且多余的电荷$+Q$和$\text{−}Q$分别位于内圆柱体和外圆柱体上。
圆柱形电容器
电容器和电容
在本节结束时，您将能够：

*解释如何确定串联和并联组合电容器的等效电容
*计算电容器网络中各极板之间的电位差和极板上的电荷，并确定电容器网络的净电容
m58449
[link]说明了三个电容器的串联组合，在电路内排成一列。至于任何电容器，组合的电容通过使用[link]与电荷和电压相关。当该串联组合连接到电压*V*的电池时，每个电容器获得相同的电荷*Q*。为了解释，首先注意连接到电池正极端子的极板上的电荷是$+Q$，连接到负极端子的极板上的电荷是$\text{−}Q$。然后在其他极板上感应电荷，使得所有极板上的电荷之和，以及任何一对电容器极板上的电荷之和为零。然而，一个电容器上的电位降${V}_{1}=Q\text{/}{C}_{1}$可能与另一个电容器上的电位降${V}_{2}=Q\text{/}{C}_{2}$不同，因为通常情况下，电容器可能具有不同的电容。两个或三个电容器的串联组合类似于电容较小的单个电容器。通常，串联连接的任何数量的电容器等效于一个电容器，其电容（称为*等效电容*）小于串联组合中最小的电容器。这个等效电容器上的电荷与串联组合中任何电容器上的电荷相同：即*串联组合的所有电容器具有相同的电荷*。这是由于电路中电荷守恒而发生的。当串联电路中的电荷*Q*从第一个电容器（我们表示为$\text{−}Q$）的极板上移除时，它必须放置在第二个电容器（我们表示为$+Q\right）的极板上，$依此类推。
电容器的串联组合
[link]（a）中说明了三个电容器的并联组合，每个电容器的一个板连接到电路的一侧，另一个板连接到另一侧。由于电容器是并联的，*它们的板上都有相同的电压V*。然而，并联网络中的每个电容器可能存储不同的电荷。为了找到并联网络的等效电容${C}_{\text{P}}$，我们注意到网络存储的总电荷*Q*是所有单个电荷的总和：
电容器的并联组合
串联和并联电容器
在本节结束时，您将能够：

*解释能量如何存储在电容器中
*使用能量关系来确定电容器网络中存储的能量
m58450
电容器中存储的能量
在本节结束时，您将能够：

*描述电容器中的电介质对电容和其他特性的影响
*计算含有电介质的电容器的电容
m58451
带介质的电容器
在本节结束时，您将能够：

*解释均匀电场中电介质的极化
*描述极化电介质对电容器极板之间电场的影响
*解释电介质击穿
m58452
介质的分子模型
电容
m58728
导言
在本节结束时，您将能够：

*描述电流
*定义电流单位
*解释电流流向
m58729
电流被定义为电荷流动的速率。当存在大电流时，例如用于运行冰箱的电流，大量电荷在少量时间内通过电线移动。如果电流很小，例如用于操作手持计算器的电流，少量电荷会在很长一段时间内通过电路。
定义电流和安培
在前面的段落中，我们将电流定义为单位时间流过横截面面积的电荷。为了使电荷流过电器，例如[link]中所示的大灯，必须有一个从正极端子到负极端子的完整路径（或电路）。考虑一个汽车电池、开关、大灯灯和在组件之间提供电流路径的电线的简单电路。为了让灯亮起来，必须有一个完整的电流流动路径。换句话说，电荷必须能够离开电池的正极端子，穿过组件，然后回到电池的负极端子。开关在那里控制电路。图中的（a）部分显示了汽车电池、开关、导电路径和前照灯的简单电路。还显示了电路的示意图[（b）部分]。示意图是电路的图形表示，在可视化电路的主要特征方面非常有用。示意图使用标准化的符号来表示电路中的组件，使用实线来表示连接组件的电线。电池显示为一系列长线和短线，代表历史悠久的伏特加堆。灯显示为一个圆形，里面有一个环，代表白炽灯泡的灯丝。开关显示为两个点，带有一个导电条来连接这两个点，连接组件的电线显示为实线。（c）部分的示意图显示了开关闭合时电流流动的方向。
电路中的电流
电流
在本节结束时，您将能够：

*定义穿过金属的电荷的漂移速度
*定义矢量电流密度
*描述白炽灯的操作
m58730
电信号的移动非常迅速。电线中的电流携带的电话通话覆盖了很长的距离，没有明显的延迟。电灯开关一移动到“开”的位置，灯就亮了。电流携带的大多数电信号的传播速度约为${10}^{8}{\规则{0.2em}{0ex}}\text{m/s}$，这是光速的很大一部分。有趣的是，构成电流的单个电荷平均移动得慢得多，通常漂移速度约为${10}^{-4}\text{m/s}$。我们如何协调这两种速度，它告诉我们关于标准导体的什么？
漂移速度
虽然附加负号或正号来表示电荷的整体运动方向通常很方便，但电流是一个标量，$I=\frac{dQ}{dt}$。通常需要讨论电荷运动的细节，而不是讨论电荷的整体运动。在这种情况下，有必要讨论电流密度，$\stackrel{\to}{J}$，一个矢量量。电流密度是电荷通过无穷小区域的流动，除以面积。电流密度必须考虑电荷流动的局部大小和方向，电荷流动因点而异。电流密度的单位是每平方米安培，方向定义为正电荷通过该区域的净流动方向。
电流密度
金属中的传导模型
在本节结束时，您将能够：

*区分电阻和电阻率
*定义术语电导率
*描述称为电阻器的电气元件
*说明电阻器的电阻与其长度、横截面积和电阻率之间的关系
*说明电阻率和温度之间的关系
m58731
当电压施加到导体上时，会产生电场$\stackrel{\to}{E}$，导体中的电荷会因电场而感受到力。产生的电流密度$\stackrel{\to}{J}$取决于电场和材料的特性。这种依赖关系可能非常复杂。在某些材料中，包括给定温度下的金属，电流密度与电场近似成正比。在这些情况下，电流密度可以建模为
电阻率
回头看[link]，你会看到一个标有“温度系数”的列。一些材料的电阻率有很强的温度依赖性。在一些材料中，如铜，电阻率随着温度的增加而增加。事实上，在大多数导电金属中，电阻率随着温度的增加而增加。温度的增加导致金属晶格结构中原子的振动增加，这阻碍了电子的运动。在其他材料中，如碳，电阻率随着温度的增加而降低。在许多材料中，这种依赖性近似线性，可以使用线性方程进行建模：
电阻率的温度依赖性
我们现在考虑电线或组件的电阻。电阻是衡量电流通过电线或组件的难度的指标。电阻取决于电阻率。电阻率是用于制造电线或其他电气元件的材料的特性，而电阻是电线或组件的特性。
阻力
电阻率和电阻
在本节结束时，您将能够：

*描述欧姆定律
*认识欧姆定律何时适用，何时不适用
m58732
流经大多数物质的电流与施加在其上的电压*V*成正比。德国物理学家乔治·西蒙·欧姆（Georg Simon Ohm，1787-1854）是第一个通过实验证明金属线中的电流与施加的电压*成正比的人：
欧姆定律的描述
在1827年发表的一篇论文中，Georg Ohm描述了一个实验，在这个实验中，他通过各种包含各种长度电线的简单电路测量跨电压和电流。[link]中显示了一个类似的实验。这个实验用于观察通过一个电阻器的电流，该电阻器是由施加的电压产生的。在这个简单的电路中，一个电阻器与一个电池串联连接。用电压表测量电压，电压表必须放在电阻器的两端（与电阻器并联）。用电流表测量电流，电流表必须与电阻器接线（与电阻器串联）。
欧姆实验
欧姆定律
在本节结束时，您将能够：

*用电压和电流表示电力
*描述电路中电阻耗散的功率
*计算电器和设备的能源效率和成本有效性
m58734
电力被许多人与电联系在一起。输电线可能会出现在脑海中。我们也会根据瓦特的额定功率来考虑灯泡。电力的表达是什么？
电路中的功率
你使用的电器越多，开的时间越长，你的电费就越高。这个熟悉的事实是基于能源和电力之间的关系。你为使用的能源付费。由于$P=\frac{dE}{dt}$，我们看到
电力成本
用LED替换白炽灯泡或CFL灯泡时，节能效果显著。灯泡的额定值是灯泡消耗的电量，光输出量以流明为单位。流明（lm）是SI派生的光通量单位，是光源发出的可见光总量的量度。60W的白炽灯泡可以用13-15W的CFL灯泡或6-8-W的LED替换，这三种灯泡的光输出量都大约为800 lm。[链接]中出现了一些常用灯泡的光输出表。
白炽灯泡、CFL灯泡和LED的比较
在本章中，我们讨论了电压、电流、电阻和功率之间的关系。[link]显示了欧姆器件这些可测量量之间关系的摘要。（回想一下欧姆器件遵循欧姆定律$V=IR$。）例如，如果您需要计算功率，请使用粉红色部分，它显示$P=\frac{{V}^{2}}{R}$和$P={I}^{2}R$。
关系总结
电能和电力
在本节结束时，您将能够：

*描述超导现象
*列出超导性的应用
m58735
1911年，荷兰莱顿大学的物理学家Heike Kamerlingh Onnes正在研究元素汞电阻的温度依赖性。他冷却了汞样品，并注意到电阻与温度的线性依赖性这一熟悉的行为；随着温度的降低，电阻降低。Kamerlingh Onnes继续使用液氦冷却汞样品。随着温度接近4.2美元{\规则{0.2em}{0ex}}\text{K}\左（-269.2{\规则{0.2em}{0ex}}\text{C}\right）$，电阻突然变为零（[link]）。这个温度被称为汞的临界温度${T}_{\text{c}}$。汞样品进入了电阻绝对为零的阶段。这种现象被称为超导。（*注意：*如果你把三位数欧姆表的引线连接到导体上，读数通常显示为0美元{\规则{0.2em}{0ex}}\text{Ω}$。导体的电阻实际上不是零，它小于0.01美元{\规则{0.2em}{0ex}}\text{Ω}$.) 测量非常小的电阻有各种方法，例如四点法，但是欧姆表不是测试超导电阻的可接受方法。
水银的阻力
随着研究的继续，其他几种材料被发现进入超导阶段，当温度接近绝对零度时。1941年，一种氮化铌合金被发现可以在${T}_{\text{c}}=16{\规则{0.2em}{0ex}}\text{K}\左（-257{\规则{0.2em}{0ex}}\text{C}\右）$处超导。1953年，钒硅被发现在${T}_{\text{c}}=17.5{\规则{0.2em}{0ex}}\text{K}\左（-255.7{\规则{0.2em}{0ex}}\text{C}\right）处超导。$转变为超导的温度正在慢慢攀升。奇怪的是，许多制造好导体的材料，如铜、银和金，却没有表现出超导性。想象一下，如果发电站的输电线路可以在接近室温的温度下超导，可以节省多少能源！零欧姆的电阻意味着没有${I}^{2}R$的损失，并极大地促进了降低能源消耗。问题是${T}_{\text{c}}=17.5{\规则{0.2em}{0ex}}\text{K}$仍然很冷，处于液氦温度范围内。在这个温度下，由于冷却要求，传输电能不具有成本效益。
其他超导材料
I型超导体以及一些II型超导体可以使用BCS理论进行建模，该理论由John Bardeen、Leon Cooper和Robert Schrieffer提出。虽然该理论超出了本章的范围，但这里提供了该理论的简短摘要。（更多详细信息在凝聚态物理中提供。）该理论考虑了电子对以及它们如何通过晶格振动相互作用耦合在一起。通过与晶格的相互作用，靠近费米能级的电子感受到很小的引力并形成对（库珀对），这种耦合被称为声子相互作用。单个电子是费米子，它是服从泡利不相容原理的粒子。量子力学中的泡利不相容原理指出，两个相同的费米子（具有半整数自旋的粒子）不能同时占据相同的量子态。每个电子有四个量子数$\old（n， l，{m}_{l}，{m}_{s}\right）$。主量子数（*n*）描述了电子的能量，轨道角动量量子数（*l*）表示了离原子核最可能的距离，磁量子数$\old（{m}_{l}\right）$描述了子壳层中的能级，电子自旋量子数$\old（{m}_{s}\right）$描述了电子自旋的方向，向上或向下。随着材料进入超导状态，电子对的作用更像玻色子，可以凝结成相同的能级，无需遵守泡利不相容原理。电子对的能量稍低，在它们上方留下0.001 eV量级的能隙。这种能隙抑制了导致普通电阻率的碰撞相互作用，当材料低于临界温度时，热能小于带隙，材料表现出零电阻率。
BCS理论导论
超导体可以用来制造超导磁铁，这些磁铁比最强的电磁铁强10倍，这些磁铁目前用于磁共振成像（MRI），它产生身体内部的高质量图像，没有危险的辐射。
超导体的应用
超导体
电流和电阻
m58736
导言
在本节结束时，您将能够：
*描述电池的电动势（emf）和内阻
*解释电池的基本操作
m58453
电压有许多来源，其中一些显示在[链接]中。所有这些设备都会产生电位差，如果连接到电路，就可以提供电流。一种特殊类型的电位差被称为电动势（emf）。电动势根本不是一种力，但“电动势”一词的使用是出于历史原因。它是由亚历山德罗·沃尔塔在19世纪发明的，当时他发明了第一个电池，也称为伏打电堆。因为电动势不是一种力，所以通常将这些源简单地称为电动势的来源（发音为字母“ee-em-ef”），而不是电动势的来源。
电动势简介
化学物质的组合和电池中端子的组成决定了它的电动势。汽车和其他车辆中使用的铅酸电池是最常见的化学物质组合之一。[链接]显示了这种电池的单个电池（六个电池之一）。电池的阴极（正）端子连接到氧化铅板，而阳极（负）端子连接到铅板。两块板都浸入硫酸中，硫酸是系统的电解质。
电池电位的起源
电压源内电流流动的电阻量称为内阻。电池的内阻*r*可以以复杂的方式表现。由于极板的氧化或电解质酸度的降低，它通常会随着电池的耗尽而增加。然而，内阻也可能取决于通过电压源的电流的大小和方向、其温度，甚至其历史。例如，可充电镍镉电池的内阻取决于它们被耗尽的次数和深度。电池的一个简单模型由理想化的电动势源$\epsilon$和内阻*r*（[链接]）组成。
内部电阻和终端电压
电池测试仪，如[link]中的测试仪，使用小负载电阻有意汲取电流，以确定终端电位是否下降到可接受水平以下。虽然很难测量电池的内阻，但电池测试仪可以提供电池内阻的测量。如果内阻高，电池就弱，其低端电压就是证明。
电池测试仪
电动势
在本节结束时，您将能够：

*定义术语等效电阻
*计算串联电阻的等效电阻
*计算并联电阻的等效电阻
m58454
当电流依次流过电阻器时，电阻器就被称为串联电阻器。考虑[link]，它显示了三个串联电阻器，施加的电压等于${V}_{ab}。$由于电荷只有一条路径通过，因此通过每个电阻器的电流是相同的。串联连接中一组电阻器的等效电阻等于各个电阻的代数和。
串联电阻器
[link]显示并联电阻器，连接到电压源。当所有电阻器的一端通过可忽略电阻的连续电线连接，并且所有电阻器的另一端也通过可忽略电阻的连续电线相互连接时，电阻器是并联的。每个电阻器上的电位降是相同的。通过每个电阻器的电流可以使用欧姆定律$I=V\text{/}R找到，其中每个电阻器上的电压是恒定的。例如，汽车的前灯、收音机和其他系统是并联的，因此每个子系统都利用源的全部电压，并且可以完全独立运行。你家或任何建筑物的布线也是如此。
并联电阻器
电阻器更复杂的连接通常只是串联和并联连接的组合。这种组合很常见，尤其是当考虑电线电阻时。在这种情况下，电线电阻与并联的其他电阻串联。
串联和并联的组合
最后一个例子的一个含义是，电线中的电阻降低了传递给电阻器的电流和功率。如果电线电阻相对较大，如磨损（或很长）的延长线，那么这种损失可能很大。如果汲取了大电流，电线中的*IR*下降也可能很大，并且可能从电线中产生的热量中变得明显。
实际影响
串联和并联电阻器
在本节结束时，您将能够：

*州基尔霍夫交界处规则
*状态基尔霍夫循环规则
*使用基尔霍夫规则分析复杂电路
m58455
基尔霍夫的第一条规则（结规则）适用于电荷进入和离开结（[链接]）。如前所述，结或节点是三根或三根以上电线的连接。电流是电荷的流动，电荷是守恒的；因此，任何流入结的电荷都必须流出。
基尔霍夫第一定律
Kirchhoff的第二条规则（环路规则）适用于电位差。环路规则是以电势*V*而不是势能来表示的，但由于$U=qV，这两者是相关的。$在闭环中，无论电压源提供什么能量，能量都必须由环路中的器件转移到其他形式，因为没有其他方式可以将能量转移到或转移出电路。Kirchhoff的环路规则指出，在任何环路中，电位差的代数和，包括电压源和电阻元件提供的电压，必须等于零。例如，考虑一个没有结的简单环路，如[link]中所示。
基尔霍夫第二定律
通过应用基尔霍夫规则，我们生成了一组线性方程组，使我们能够找到电路中的未知值。这些可能是电流、电压或电阻。每次应用规则时，它都会产生一个方程。如果有和未知数一样多的独立方程，那么问题就可以解决了。
应用基尔霍夫规则
许多设备需要不止一个电池。多个电压源，如电池，可以串联配置、并联配置连接，或者两者的组合。
多种电压源
另一个涉及多个电压源的例子是太阳能电池的组合——串联和并联组合以产生所需的电压和电流。光伏发电是将阳光直接转化为电能，是基于光电效应。光电效应超出了本章的范围，在光子和物质波中有所介绍，但一般来说，光子撞击太阳能电池表面会在电池中产生电流。
太阳能电池阵列
基尔霍夫规则
在本节结束时，您将能够：

*描述如何连接电路中的电压表来测量电压
*描述如何连接电路中的电流表来测量电流
*描述欧姆表的使用
m58456
电压表**s**测量电压，电流表**s**测量电流。汽车仪表板、数码相机、手机和调谐放大器中的一些仪表实际上是电压表或电流表（[链接]）。这些仪表中最简单的内部结构以及它们如何连接到它们监控的系统，可以进一步深入了解串联和并联连接的应用。
直流电压表和电流表
为了测量通过设备或组件的电流，电流表与设备或组件串联放置。使用串联连接，因为串联的对象有相同的电流通过它们。（参见[链接]，其中电流表由符号A表示。）
用电流表测量电流
电压表与它正在测量的任何设备并联。使用并联连接是因为并联的物体经历相同的电位差。（参见[链接]，其中电压表由符号V表示。）
用电压表测量电压
在物理实验室中，你可能会遇到两种类型的仪表：模拟和数字。“模拟”一词是指由连续可变的物理量（如电压或电流）表示的信号或信息。模拟仪表使用电流计，它本质上是一个具有小电阻的线圈，在磁场中，附有指向刻度的指针。电流流过线圈，导致线圈旋转。要将电流计用作电流表，一个小电阻与线圈并联放置。对于电压表，一个大电阻与线圈串联放置。数字仪表使用称为模数（A到D）转换器的组件，并将电流或电压表示为数字0和1的一系列，用于运行数字显示器。大多数模拟仪表已被数字仪表所取代。
模拟和数字仪表
欧姆表是一种用于测量元件或设备电阻的仪器。欧姆表的操作基于欧姆定律。传统欧姆表包含一个内部电压源（如电池），该电压源将连接在要测试的元件上，通过该元件产生电流。然后使用电流计测量电流，并根据欧姆定律推导出电阻。现代数字仪表使用恒流源通过元件传递电流，并测量元件上的电压差。在任何一种情况下，电阻都是使用欧姆定律测量的$\左（R=V\text{/}I\右），$其中电压已知并测量电流，或者电流已知并测量电压。
欧姆表
电气测量仪器
在本节结束时，您将能够：

*描述电容器的充电过程
*描述电容器的放电过程
*列出RC电路的一些应用
m58457
RC电路是一种包含电阻和电容的电路。正如电容中所说，电容器是一种储存电荷的电子元件，在电场中储存能量。
电阻和电容电路
我们可以使用基尔霍夫环路规则来理解电容器的充电。这导致等式$\epsilon-{V}_{R}-{V}_{c}=0。$这个等式可以用来模拟电容器充电时电荷的时间函数。电容定义为$C=q\text{/}V，$因此电容器两端的电压为${V}_{C}=\frac{q}{C}$。使用欧姆定律，电阻器上的电位降为${V}_{R}=IR$，电流定义为$I=dq\text{/}dt。$
给电容器充电
当[link]（a）中的开关移动到位置*B*时，电路减少到部分（c）中的电路，并且允许充电的电容器通过电阻器放电。电容器上的电荷作为时间函数的曲线图显示在[link]（a）中。使用Kirchhoff环路规则分析电容器放电时的电路，结果是等式$\text{−}{V}_{R}-{V}_{c}=0$，这简化为$IR+\frac{q}{C}=0$。使用电流$\frac{dq}{dt}R=-\frac{q}{C}$的定义，并对环路方程进行积分，得到电容器上的电荷作为时间函数的方程：
电容器放电
RC电路
在本节结束时，您将能够：

*列出房屋布线涉及的基本概念
*定义热危险和冲击危险这两个术语
*描述电击对人体生理的影响及其与通过身体的电流量的关系
*解释保险丝和断路器的功能
m58458
每当电能转化为热能的速度超过其安全耗散的速度时，电力就会产生不希望的加热效应。这方面的一个典型例子是短路，即电压源端子之间的低电阻路径。[链接]中显示了短路的一个例子。烤面包机插入一个常见的家用电源插座。通往电器的电线上的绝缘材料已经磨损，使两根电线接触，或“短路”。因此，热能会迅速提高周围材料的温度，融化绝缘材料，并可能引发火灾。
热危害
电击是由外部电流通过身体引起的生理反应或伤害。电击的影响可以是负面的，也可以是正面的。当幅度超过300毫安的电流通过心脏时，可能会导致死亡。大多数电击死亡是因为电流导致心室颤动，这是一种严重不规则且通常致命的心脏跳动。另一方面，心脏颤动的心脏病患者可以通过除颤器的电击获救。
冲击危险
[link]（a）显示了没有安全功能的简单交流电路的示意图。这不是实际中的电力分配方式。现代家庭和工业布线需要三线制系统，如（b）部分所示，它有几个安全功能，包括带电、零线和地线。首先是熟悉的断路器（或保险丝），以防止热过载。其次是电器周围的保护套，如烤面包机或冰箱。外壳的安全功能是它可以防止人们接触暴露的电线并与电路发生电接触，有助于防止电击。
电气安全：系统和设备
家庭电线和电气安全
直流电路
m58737
导言
在本节结束时，您将能够：

*用磁铁解释吸引和排斥
*描述磁性的历史和当代应用
m58738
磁铁通常存在于日常物品中，如玩具、衣架、电梯、门铃和计算机设备。对这些磁铁的实验表明，所有磁铁都有两极：一个标记为北（N），另一个标记为南（S）。磁极相像时相斥（均为N或均为S），相反时相吸（一个N，另一个S），磁铁的两极都吸引未磁化的铁片。这里需要注意的一点是，你不能孤立单个磁极。磁铁的每一块，无论多小，包含北极也必须包含南极。
磁学简史
今天，磁性在我们的生活中扮演着许多重要的角色。物理学家对磁性的理解使得影响个人和社会的技术得以发展。例如，如果没有磁性和电的小规模应用，你钱包或背包里的电子平板电脑是不可能的（[链接]）。铁和铬薄膜中磁场的微弱变化被发现会带来更大的电阻变化，称为巨磁阻。然后可以根据铁层被磁化的方向以磁性方式记录信息。由于巨磁阻的发现及其在数字存储中的应用，2007年诺贝尔物理学奖被授予法国的阿尔伯特·费尔特和德国的彼得·格伦伯格。
磁学的当代应用
磁学及其历史发现
在本节结束时，您将能够：

*定义磁场的基础上，移动电荷经历一个力
*应用右手法则，根据电荷在磁场中的运动确定磁力的方向
*勾勒磁场线，以了解磁场指向的方向以及它在空间区域中的强度
m58739
磁场是由带电粒子在该场中运动所经历的力定义的，在我们考虑了电荷上可能存在的引力和任何额外的电力之后。这个力的大小与电荷量*q*、带电粒子*v*的速度和施加磁场的大小成正比。这个力的方向垂直于移动的带电粒子的方向和施加磁场的方向。基于这些观察，我们定义磁场强度*B*基于以速度$\stackrel{\to}{f}$移动的电荷*q*上的磁力$\stackrel{\to}{v}$作为速度和磁场的向量积，即，
定义磁场
用磁场线表示磁场在可视化磁场的强度和方向方面非常有用。如[link]所示，这些线中的每一条都形成了一个闭合的回路，即使没有受到图中可用空间的限制。场线从北极（N）出现，绕到南极（S），并继续通过条形磁铁回到北极。
表示磁场
磁场和磁力线
在本节结束时，您将能够：

*解释带电粒子在外部磁场中如何进行圆周运动
*描述如何确定带电粒子在磁场中的圆周运动半径
m58740
带电粒子在磁场中的运动
在本节结束时，您将能够：

*确定载流导线在外磁场中受力的方向
*计算载流导线在外磁场中的力
m58742
在讨论磁学的历史发现时，我们提到奥斯特德的发现，携带电流的电线导致附近的指南针偏转。建立了电流产生磁场的联系。（电和磁之间的这种联系在《磁场的来源》中有更详细的讨论。）
电流产生的磁场
电流是电荷的有序运动。因此，磁场中的载流电线必须经历磁场引起的力。为了研究这种力，让我们考虑[link]中所示的无穷小的电线截面。该截面的长度和横截面分别为*dl*和*A*，因此其体积为$V=A·dl。$电线由每单位体积含有*n*电荷载流子的材料形成，因此该截面中电荷载流子的数量为$nA·dl。$如果电荷载流子以漂移速度移动${\stackrel{\to}{v}}_{\text{d}}，$电线中的电流*I*是（来自电流和电阻）
计算磁力
载流导体上的磁力
在本节结束时，您将能够：

*评估外部磁场中电流回路上的净力
*评估外部磁场中电流回路上的净转矩
*定义电流回路的磁偶极矩
m58743
电流回路上的力和扭矩
在本节结束时，您将能够：

*解释一个场景，当带电粒子通过速度选择器时，磁场和电场交叉，它们的力相互平衡
*比较电荷载流子如何在导电材料中移动，并解释这与霍尔效应的关系
m58744
霍尔效应
在本节结束时，您将能够：

*解释质谱仪如何分离电荷
*解释回旋加速器是如何工作的
m58745
质谱仪是一种根据电荷质量比分离离子的设备。一个特定的版本，班布里奇质谱仪，在[link]中进行了说明。在源处产生的离子首先通过速度选择器发送，其中磁力与电力相等。这些离子都以相同的速度出现$v=E\text{/}B$，因为任何具有不同速度的离子都被电力或磁力优先偏转，最终被阻止进入下一阶段。然后它们进入均匀的磁场${B}_{0}$，在那里它们沿着半径*R*由[link]给出的圆形路径行进。半径由如图所示的粒子探测器测量。
质谱仪
回旋加速器是由E. O.劳伦斯发明的，目的是将带电粒子（通常是质子、氘子或α粒子）加速到大动能。然后，这些粒子被用于核碰撞实验，以产生放射性同位素。回旋加速器在[链接]中进行了说明。粒子在两个扁平的半圆柱形金属容器D1和D2之间移动，称为dees。dees被封闭在一个更大的金属容器中，该设备放置在提供均匀磁场的电磁铁两极之间。空气从大容器中取出，这样粒子既不会失去能量，也不会因为与空气分子的碰撞而偏转。dees连接到一个高频电压源上，该电压源在它们之间的小区域提供交变电场。因为dees是由金属制成的，它们的内部不受电场的影响。
回旋加速器
磁力和磁场的应用
磁力和磁场
m58459
导言
在本节结束时，您将能够：

*解释如何从线段中的任意电流导出磁场
*根据Biot-Savart定律计算特定几何形状的磁场，例如直线中的电流和圆弧中的电流
m58460
毕奥-萨瓦特定律
在本节结束时，您将能够：

*解释如何使用毕奥-萨瓦尔定律来确定由于细而直的电线而产生的磁场。
*根据与它的距离和电线中流动的电流，确定薄而直的电线的磁场依赖性。
*用右手边第二条规则画出由细而直的电线产生的磁场。
m58461
细直导线引起的磁场
在本节结束时，您将能够：

*解释携带电流的平行电线如何相互吸引或排斥
*定义安培并描述它与载流电线的关系
*计算两根载流导线之间的引力或斥力
m58462
两个平行电流间的磁力
在本节结束时，您将能够：

*解释如何使用毕奥-萨瓦尔定律来确定磁场，由于电流在线圈中的一个点沿垂直于线圈平面的线。
*确定电流弧的磁场。
m58464
电流环的磁场
在本节结束时，您将能够：

*解释安培定律如何将电流产生的磁场与电流值联系起来
*通过安培定律计算一根长直线的磁场，无论是细的还是粗的
m58465
安培定律
在本节结束时，您将能够：

*通过使用毕奥-萨瓦尔定律和安培定律，建立螺线管磁场如何随距离和电流变化的关系
*利用安培定律建立环形线圈磁场如何随距离和电流变化的关系
m58466
以螺旋线圈形式缠绕的长电线被称为螺线管。螺线管常用于需要磁场的实验研究。螺线管一般容易缠绕，在其中心附近，其磁场相当均匀，与电线中的电流成正比。
螺线管
如[link]（a）部分所示，环形线圈是一个由一根连续电线紧密缠绕的甜甜圈形线圈。如果环形线圈有*N*绕组，电线中的电流为*I*，环形线圈内外的磁场是多少？
圆环
螺线管和环形管
在本节结束时，您将能够：

*根据磁性材料对磁场的响应，将磁性材料分为顺磁性、抗磁性或铁磁性
*勾勒磁偶极子如何与每种物质的磁场对齐
*定义滞后和磁化率，这决定了磁性材料的类型
m58467
为简单起见，我们假设我们的样品是一个长的圆柱形件，完全填满了长的内部，紧紧缠绕的螺线管。当螺线管中没有电流时，样品中的磁偶极子是随机定向的，不会产生净磁场。有了螺线管电流，螺线管产生的磁场对偶极子施加扭矩，使它们与磁场对齐。与对齐扭矩竞争的是热碰撞，热碰撞倾向于随机化偶极子的方向。这两个竞争过程的相对重要性可以通过比较所涉及的能量来估计。从[link]，与磁场对齐和对抗磁场的磁偶极子之间的能量差为${U}_{B}=2\μB。$如果$\mu=9.3{\规则{0.2em}{0ex}}×{\规则{0.2em}{0ex}}{10}^{-24}\text{A}·{\text{m}}^{2}$（原子氢的值）和*B*=1.0 T，则
顺磁材料
磁场总是在原子中诱导磁偶极子。这个感应偶极子指向与外加场相反的方向，所以它的磁场也指向与外加场相反的方向。在顺磁性和铁磁性材料中，感应磁偶极子被原子更强的永磁偶极子所掩盖。然而，在原子没有永磁偶极矩的抗磁性材料中，感应偶极子的影响是可以观察到的。
抗磁材料
常见的磁铁是由铁或其合金等铁磁材料制成的。实验表明，铁磁材料由称为磁畴的微小区域组成。它们的体积通常从${10}^{-12}$到${10}^{-8}{\text{m}}^{3}，$，它们包含大约${10}^{17}$到${10}^{21}$个原子。在一个磁畴内，通过原子之间的耦合，磁偶极子在同一方向上刚性排列。这种由量子力学效应引起的耦合非常强烈，即使在室温下的热搅拌也无法破坏它。结果是每个磁畴都有一个净偶极矩。一些材料的耦合较弱，只有在较低的温度下才具有铁磁性。
铁磁材料
物质中的磁性
磁场的来源
m58468
导言
在本节结束时，您将能够：

*确定通过表面的磁通量，知道磁场的强度、表面积以及表面法线与磁场之间的角度
*使用法拉第定律确定闭环中感应电动势的大小，因为通过环路的磁通量发生变化
m58472
法拉第定律
在本节结束时，您将能够：

*使用楞次定律来确定感应电动势的方向，每当磁通量发生变化时
*使用法拉第定律和楞次定律来确定线圈和螺线管中的感应电动势
m58476
楞次定律
在本节结束时，您将能够：

*确定在磁场中以恒定速度移动的导线中感应电动势的大小
*讨论使用运动电动势的例子，如轨道炮和系留卫星
m58477
运动电动势
在本节结束时，您将能够：

*将法拉第定律中的感应电动势与电场之间的关系连接起来，从而表明变化的磁通量会产生电场
*根据时间变化的磁通量求解电场
m58479
感应电场
在本节结束时，您将能够：

*解释涡流是如何在金属中产生的
*描述涡流有益和无益的情况
m58480
涡流会对所涉及的运动产生显著的阻力，称为磁阻尼。考虑[link]中显示的设备，它在强磁铁的两极之间摆动摆锤。（这是另一个最喜欢的物理演示。）如果鲍勃是金属的，当鲍勃进入和离开磁场时，显著的阻力会作用于鲍勃，迅速阻尼运动。然而，如果鲍勃是一个开槽的金属板，如图（b）部分所示，磁铁产生的影响要小得多。对绝缘体制成的鲍勃没有明显的影响。为什么阻力会在两个方向发生，磁阻力有什么用途吗？
磁阻尼
磁阻尼的一个用途是在敏感的实验室天平中发现的。为了具有最大的灵敏度和准确性，天平必须尽可能无摩擦。但是如果它是无摩擦的，那么它将振荡很长时间。磁阻尼是一个简单而理想的解决方案。有了磁阻尼，阻力与速度成正比，在零速度时变成零。因此，振荡很快被阻尼，之后阻尼力就消失了，这使得天平非常敏感（[链接]）。在大多数天平中，磁阻尼是通过在固定磁场中旋转的导电圆盘来实现的。
磁阻尼的应用
涡流
在本节结束时，您将能够：

*解释发电机是如何工作的
*确定在任何时间间隔的循环中感应电动势，在磁场中以恒定速率旋转
*显示旋转线圈有感应电动势；在电机中，这被称为反电动势，因为它反对电机的电动势输入
m58481
**发电机**通过在磁场中旋转线圈来感应电动势，如运动电动势中简要讨论的那样。我们现在更详细地探索发电机。考虑以下示例。
发电机
发电机将机械能转化为电能，而电机将电能转化为机械能。因此，电机和发电机具有相同的一般结构也就不足为奇了。电机通过位于磁场中的电线回路发送电流来工作。因此，磁场对回路施加扭矩。这旋转轴，从而从最初输入的电流中提取机械功。（请参阅电流回路上的力和扭矩，了解有关电机的讨论，这将有助于您在继续之前了解更多关于它们的信息。）
后退电动势
发电机和反向电动势
在本节结束时，您将能够：

*解释计算机硬盘驱动器和图形平板电脑如何使用磁感应操作
*解释混合动力/电动汽车和经颅磁刺激如何利用磁感应来发挥其优势
m58482
电磁感应的应用
电磁感应
m58746
导言
在本节结束时，您将能够：

*关联两个附近的电路，携带时变电流与电动势感应在每个电路
*描述互感可能是或可能不是理想的例子
m58747
互感
在本节结束时，您将能够：

*将电流的变化率与同一电路中电流产生的感应电动势相关联
*推导圆柱形螺线管的自感
*导出矩形环形线圈的自感
m58748
[link]显示了一些磁场线，因为电流在电线的圆形回路中。如果电流是恒定的，通过回路的磁通量也是恒定的。然而，如果电流*I*随时间变化——比如说，在开关S闭合后——那么磁通量${\text{Φ}}_{\text{m}}$将相应变化。然后法拉第定律告诉我们，电动势$\ε$将在电路中感应，其中
电感
考虑一个长的圆柱形螺线管，其长度*l*，横截面积*A*和*N*圈。我们假设螺线管的长度比其直径大得多，我们可以将整个螺线管内部的磁场取为$B={\mu}_{0}nI$，也就是说，我们忽略螺线管中的端部效应。当电流*I*流过线圈时，螺线管内产生的磁场是
圆柱螺线管
[link]中显示了矩形横截面的环形环。环形环的内外半径为${R}_{1}{\规则{0.2em}{0ex}}\text{和}{\规则{0.2em}{0ex}}{R}_{2}，{\规则{0.2em}{0ex}}\text{和}{\规则{0.2em}{0ex}}h$是环形环的高度。应用安培定律，就像我们在[link]中对圆形横截面的环形环所做的那样，我们发现矩形环形环内部的磁场也由
矩形圆环
自感和电感
在本节结束时，您将能够：

*解释如何在磁场中储存能量
*推导出给定磁能密度的同轴电缆中存储的能量方程
m58751
磁场中的能量
在本节结束时，您将能够：

*分析串联电感器和电阻的电路
*描述电流和电压如何根据初始条件指数增长或衰减
m58752
RL电路
在本节结束时，您将能够：

*解释当串联接线时，电容器和电感器之间的电荷或电流分别振荡的原因
*描述串联接线的电容器和电感之间电荷和电流振荡的关系
m58754
LC电路中的振荡
在本节结束时，您将能够：

*确定电阻器、电感器、电容器$\左（RLC\右）$串联电路的振荡角频率
*将$RLC$电路与阻尼弹簧振荡联系起来
m58756
RLC系列电路
电感
m58483
导言
在本节结束时，您将能够：

*解释直流电（dc）和交流电（ac）之间的区别
*定义交流电流和电压的特征，如幅度或峰值和频率
m58484
交流电源
在本节结束时，您将能够：

*解释相量图并将其应用于带有电阻、电容器和电感的交流电路
*定义电阻器、电容器和电感器的电抗，以帮助了解电路中的电流与这些器件相比如何表现
m58485
首先，考虑一个连接在交流电压源上的电阻器。根据基尔霍夫环路规则，[link]（a）电阻器两端的瞬时电压是
电阻器
现在让我们考虑一个连接在交流电压源上的电容器。根据基尔霍夫环路规则，[link]（a）电容器两端的瞬时电压是
电容器
最后，让我们考虑一个连接到交流电压源的电感器。根据基尔霍夫环路规则，[link]（a）的电感器*L*两端的电压是
电感
简单交流电路
在本节结束时，您将能够：

*描述与交流电源串联时，电阻器、电容器和电感器中的电流如何变化
*使用相量了解电阻器、电容器和电感交流电路的相位角，并了解相位角的含义
*计算电路的阻抗
m58658
RLC系列交流电路
在本节结束时，您将能够：

*描述交流电路的平均功率如何以峰值电流和电压以及均方根电流和电压的形式写入
*确定电流和电压的相位角与平均功率的关系，称为功率因数
m58490
交流电路中的电源
在本节结束时，您将能够：

*确定RLC电路的交流谐振角频率峰值
*使用带宽和品质因数等术语解释平均功率与角频率曲线的宽度及其意义
m58492
交流电路中的谐振
在本节结束时，您将能够：

*解释发电厂为何以高电压和低电流输送电力，以及它们是如何做到这一点的
*建立升压和降压变压器中电流、电压和绕组数量之间的关系
m58494
变形金刚
交流电电路
m58495
导言
在本节结束时，您将能够：

*解释麦克斯韦对安培定律的修正，包括位移电流
*状态并应用积分形式的麦克斯韦方程
*描述变化的电场和变化的磁场之间的对称性如何解释麦克斯韦对电磁波的预测
*描述Hertz如何证实Maxwell对电磁波的预测
m58496
电和磁的四个基本定律是通过奥斯特德、库仑、高斯和法拉第等物理学家的工作通过实验发现的。麦克斯韦在这些早期结果中发现了逻辑上的不一致，并确定安培定律的不完整是它们的原因。
麦克斯韦对电磁学定律的修正
通过对位移电流的修正，麦克斯韦方程的形式
麦克斯韦方程组
要了解麦克斯韦引入的对称性如何解释在空间中传播的电波和磁波组合的存在，想象一个时变磁场${\stackrel{\to}{B}}_{0}\左（t\右）$由[link]中看到的高频交流电产生。我们在图表中用一条场线表示${\stackrel{\}{B}}_{0}\左（t\右）$。根据法拉第定律，通过表面的变化磁场在该表面的边界处诱导一个时变电场${\stackrel{\to}{E}}_{0}\左（t\右）$。电场的位移电流源，就像磁场的法拉第定律源一样，只产生场线的闭环，因为感应电场和感应磁场方程涉及数学对称性。显示了${\stackrel{\to}{E}}_{0}\左（t\right）$的场线表示。反过来，变化的电场${\stackrel{\to}{E}}_{0}\左（t\右）$根据修正的安培定律创建了一个磁场${\stackrel{\to}{B}}_{1}\左（t\右）$。这个变化的场诱导${\stackrel{\to}{E}}_{1}\左（t\右），$这诱导${\stackrel{\to}{B}}_{2}\左（t\右），$等等。然后我们有一个自我持续的过程，导致在离*O*越来越远的区域产生时变的电场和磁场。这个过程可以可视化为电磁波在空间中的传播。
电磁波传播的机理
德国物理学家海因里希·赫兹（Heinrich Hertz，1857-1894）是第一个在实验室中产生和探测某些类型电磁波的人。从1887年开始，他进行了一系列实验，不仅证实了电磁波的存在，还验证了它们以光速传播。
赫兹观察
麦克斯韦方程与电磁波
在本节结束时，您将能够：

*描述麦克斯韦方程式如何预测电场和磁场的相对方向，以及平面电磁波的传播方向
*解释麦克斯韦方程式如何预测电磁波在自由空间的传播速度正是光速
*计算电磁波平面波中电场和磁场的相对大小
*描述电磁波是如何产生和检测的
m58498
电磁波由电场和磁场组成，电场通常用固定电荷上每个电荷的力来定义，磁场用移动电荷上每个电荷的力来定义。电磁场被假定为仅是*x*-坐标和时间的函数。然后电场的*y*-分量写成${E}_{y}\左（x，t\右），磁场的*z*-分量写成${B}_{z}\左（x，t\右）$等。因为我们假设自由空间，没有自由电荷或电流，所以我们可以在麦克斯韦方程组中设置${Q}_{\text{in}}=0$和$I=0$。
单向电磁波
到目前为止，我们已经看到*E*和*B*场的不同分量的变化率是相关的，电磁波是横向的，波以*c*的速度传播。我们接下来展示麦克斯韦方程对*E*和*B*场大小的比率以及*E*和*B*场的相对方向的暗示。
*E*和*B*字段是如何相关的
稳定的电流产生的磁场在时间上是恒定的，不会以波的形式传播。然而，加速电荷会产生电磁波。上下振荡的电荷，或导体中的交流电或电荷流，会以振荡的频率发射辐射。*偶极天线*的电磁场如[链接]所示。作为电源的发射器的输出使两根导体上的正负电荷以所需的频率反转。不断变化的电流加速天线中的电荷，这导致在远离天线的地方产生振荡电场。不断变化的电场产生不断变化的磁场，进而产生不断变化的电场，从而以电磁波的形式传播。这种辐射的频率与加速天线中电子的交流源的频率相同。偶极天线的两个导电元件通常是直电线。两根电线的总长度通常约为所需波长的一半（因此，替代名称*半波天线*），因为这允许建立驻波并增强辐射的有效性。
电磁波的产生与检测
平面电磁波
在本节结束时，您将能够：

*用电场和磁场振幅表示电磁波的时间平均能量密度
*计算坡印亭矢量和电磁波的能量强度
*解释电磁波的能量如何取决于它的幅度，而光子的能量与其频率成正比
m58500
电磁波携带的能量
在本节结束时，您将能够：

*描述辐射压力与电磁波能量密度的关系
*解释光的辐射压力虽然很小，但如何产生可观察到的天文效应
m58501
动量和辐射压力
在本节结束时，您将能够：

*解释电磁波如何根据波长和相应频率分为不同的范围
*描述不同类别的电磁波是如何产生的
*描述电磁波的许多实际日常应用中的一些
m58503
术语无线电波是指波长大于约0.1 m的电磁辐射。无线电波通常用于音频通信（即无线电），但该术语用于该范围内的电磁波，无论其应用如何。无线电波通常来自广播天线电线中的交流电。它们覆盖非常广泛的波长范围，分为许多子范围，包括微波、用于调幅和调频广播的电磁波、蜂窝电话和电视信号。
无线电波
**微波**是宏观电路和设备中电流可以产生的最高频率电磁波。微波频率范围从约${10}^{9}\text{Hz}$到近${10}^{12}\text{Hz}$。与其他无线电波相比，它们的高频对应于短波长——因此得名“微波”。微波也作为宇宙起源遗留下来的宇宙背景辐射自然发生。与其他范围的电磁波一样，它们是绝对零度以上的任何物体因热搅动而发射和吸收的辐射的一部分，也就是说，来自其原子和分子的热运动。
微波
电磁波谱的微波和红外区域之间的边界没有很好地界定（见[链接]）。**红外辐射**一般由热运动，以及原子和分子的振动和旋转产生。原子和分子中的电子跃迁也会产生红外辐射。到达地球的太阳能大约有一半在红外区域，其余大部分在光谱的可见部分。大约23%的太阳能在大气中被吸收，大约48%在地球表面被吸收，大约29%被反射回太空。[脚注]

http://earthobservatory.nasa.gov/Features/EnergyBalance/page4.php
红外辐射
可见光是正常人眼对大约400纳米到大约750纳米之间的电磁光谱的狭窄部分。可见光是由原子和分子的振动和旋转以及原子和分子内的电子跃迁产生的。光的接收器或检测器主要利用电子跃迁。
可见光
紫外线的意思是“紫罗兰以上”。紫外线辐射**（UV）**的电磁频率从紫罗兰向上延伸，紫罗兰是最高频率的可见光。最高频率的紫外线与最低频率的x光重叠。紫外线的波长从400纳米延伸到最高频率的10纳米左右。紫外线是由原子和分子运动以及电子跃迁产生的。
紫外线辐射
X射线**s**的波长约为${10}^{\text{−} 8}{\text{m到}{\规则{0.2em}{0ex}}10}^{\text{−}12}\text{m}$。它们的波长比紫外线短，频率更高，因此它们在原子水平上传递的能量更大。因此，X射线对活细胞的不利影响与紫外线辐射相似，但更具穿透力。癌症和遗传缺陷可以由X射线诱发。由于它们对快速分裂的细胞的影响，X射线也可以用来治疗甚至治愈癌症。
X射线
1896年首次探测到核辐射后不久，人们发现至少有三种不同类型的辐射被发射出来，这些辐射被指定为α射线、β射线和γ射线。最具穿透力的核辐射伽马射线（$\gamma$ray）后来被发现是一种极高频率的电磁波。
伽马射线
电磁波谱
电磁波
电与磁
m58777
单位
m58615
转换因子
m58616
基本常数
m58617
天文数据
m58618
数学公式
m58619
化学
m58620
希腊字母