On Whitehead's inequality,<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="$mathrm{nil} {[X,G]}\leq mathrm{cat} X$"><mml:mtext>nil </mml:mtext><mml:mrow><mml:mo>[</mml:mo><mml:mrow><mml:mi>X</mml:mi><mml:mo>,</mml:mo><mml:mi>G</mml:mi></mml:mrow><mml:mo>]</mml:mo></mml:mrow><mml:mo>≤</mml:mo><mml:mtext>cat </mml:mtext><mml:mi>X</mml:mi></mml:math>
International journal of mathematics and mathematical sciences