ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي و<b data-parsoid='{"dsr":[20,37,3,3]}'>العدد الأول[1] هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عددا مؤلفا. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية.
من المعلوم أنه إذا كان 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p}-1} عددا أوليا فإن p هو عدد أولي أيضا. بحلول السابع من يناير 2016، اكتشف تسعة وأربعون عددا أوليا لميرسين فقط. أكبر عدد أولي معروف (ويساوي 2 74 , 207 , 281 − 1 {\displaystyle 2^{74,207,281}-1} ) هو عدد أولي لميرسين. كل أعداد ميرسين الأولية المكتشفة بعد 1997، اكتشفت بفضل مشروع البحث الكبير عن أعداد ميرسين الأولية في الإنترنت.