ما هو علم ميكانيكا الهاميلتوني؟
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788.[1] لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
بسرعة كبيرة، (في 1929)، قدم فيرنر هايزنبرغ واحدة من النقاط الرئيسية لميكانيكا الكم: الكميات الفيزيائية لم تعد دوال f ( r → , p → ) {\displaystyle f\left({\vec {r}},{\vec {p}}\right)} في فضاء المكان و الزمان ( المسمى في الميكانيكا الكلاسيكية هاميلتوني). هذا الفضاء غير متوافق مع ميكانيكا الكم. الكميات الفيزيائية f ( r → , p → ) {\displaystyle f\left({\vec {r}},{\vec {p}}\right)} يجب تعوضها بالمؤثرات في فضاء متجهي (فضاء هلبرت)، و القيم الخاصة. من هذه المصفوفات يمكن التحصل على القيم التجريبية. بما أن مؤثر الموضع x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} و مؤثر كمية الحركة p ^ x {\displaystyle {\hat {p}}_{x}} "غير قابلين للتوحيد"، ومن خلال مبدأ عدم اليقين لهايزنبرغ يمكن أن نكتب: