ما هو علم ميكانيكا الهاميلتوني؟
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788.[1] لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
في ميكانيكا الكم ، يمكن وصف نظام الجسيمات من حيث "الطاقة الوظيفية" أو هاميلتونيان ، والذي سيقيس طاقة أي تكوين مقترح للجسيمات المذكورة. اتضح أن بعض التهيئات المميزة هي أكثر احتمالا من التهيئات الأخرى ، وهذا يتعلق بالتحليل الإلكتروني ("تحليل الخصائص") لهذا النظام الهاملتوني. ولأنه من المستحيل في كثير من الأحيان تحليل جميع تشكيلات الجسيمات اللانهائية للعثور على واحد بأقل قدر من الطاقة ، يصبح من الضروري أن تكون قادرة على تقريب هذه الهاميلتونية بطريقة ما لغرض الحسابات العددية.