ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي و<b data-parsoid='{"dsr":[20,37,3,3]}'>العدد الأول[1] هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عددا مؤلفا. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية.
يوجد العديد من الإختبارات لمعرفة هل الرقم أولي أم مركب، بدون الحاجة إلى تحليل الرقم لمعرفة قواسمة المشتركة.
إحدى طرق تصنيف الأعداد المؤلفة هي حساب عدد القواسم الأولية لذلك العدد. إذا كان للعدد المؤلف قاسمين أوليين فقط، يعتبر عدد نصف أولي (لا يشترط أن تكون الأرقام مختلفة، فتربيع الأعداد الأولية يتم تصنيفها أعدادا نصف أولية).