ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي و<b data-parsoid='{"dsr":[20,37,3,3]}'>العدد الأول[1] هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عددا مؤلفا. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية.
يَكمُن الجزء الاحتمالي في اختبار فيرما بأنّ هنالك أعداد تُحقّق المعادلة أعلاه ولكنّها ليست أوّلية. أي، لنفترض أن لدينا عدد p ليس أوّلي، من الممكن أن نختار عدد a بشكل عشوائي، والذي يُحقق المعادلة (أنظر: أعداد فيرما شبه الأولية). بالتالي، إذا اخترنا عدداً عشوائياً وتبيّن أن هذا العدد يُحقق المعادلة، لا نستطيع التحديد بشكل قطعيّ ما إذا كان العدد أوّليا. في هذه الحالة بإمكاننا اختيار عدد عشوائي آخر وفحص ما إذا كان هو أيضاً يُحقق المعادلة. في حال تبيّن أن جميع الأعداد حقّقت المعادلة، فالاختبار يُجيب بأن العدد هو أوّلي مُحتمل.