ما هو العدد الأولي؟
العدد الأولي و<b data-parsoid='{"dsr":[20,37,3,3]}'>العدد الأول[1] هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. يُدعى كل عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1 وغير أولي عددا مؤلفا. على سبيل المثال، 5 هو عدد أولي لأنه لا يقبل القسمة إلا على 1 وعلى 5، بينما 6 هو عدد مؤلف لأنه قابل للقسمة على 1، وعلى 2 وعلى 3 وعلى 6. تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد: كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعا من 1 يساوي جداء مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر إلي ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هاته المجموعة). هاته المبرهنة تستلزم إقصاء 1 من لائحة الأعداد الأولية.
يُدعى عدد أولي ما، أصغر بواحد من قوة ما لعدد ما، عددا أوليا لميرسين. على سبيل المثال، 31 هو عدد أولي لميرسين لأنه أصغر بواحد من العدد 32، والذي هو القوة الخامسة للعدد 2. وبشكل مماثل، عدد أولي ما يكبر قوة للعدد اثنين بواحد، 257 مثالا، وحيث يكون الأس ذاته قوة للعدد اثنين، يسمى عددا لفيرما.