ما هو علم ميكانيكا الهاميلتوني؟
ميكانيكا الهاميلتوني Hamiltonian mechanics هو إعادة صياغة للميكانيك الكلاسيكي تم إيجاده من قبل ويليام روان هاميلتون عام 1833، وقد نجحت النظرية في الخروج بنفس النتائج التي توقعتها الميكانيكا الكلاسيكية غير الهاميلوتنية، فالنظرية تستخدم صياغات رياضية مختلفة وتقدم فهماً أكثر تجريداً للميكانيكا الكلاسيكية، بالإضافة إلى أنها قدمت مساهمات هامة في مجال ميكانيكا الكم، نشأ ميكانيكا هاميلتون من ميكانيكا لاجرانج ، وهو صياغة أخرى للميكانيكا الكلاسيكية وضعه جوزيف لويس لاغرانج Joseph Louis Lagrange عام 1788.[1] لكن بجميع الأحوال يمكن إشتقاق ميكانيكا هاملتون دون الرجوع لميكانيكا لاجرانج بإستخدام الفضاءات السمبلكتية symplectic spaces.
مفهوم متعدد الشعب هو مفهوم جوهري لعديد من فروع الهندسة والفيزياء الرياضية لأنها تسمح بوصف وفهم العديد من البنى المعقدة باستخدام خواص الفضاء الإقليدي الأكثر فهمًا نسبيًا. تطرأ متعددات الشعب تلقائيًا كمجموعات حل لنظم المعادلات وكرسوم بيانية للدوال. لمتعددات الشعب خواص إضافية. أحد الأصناف الهامة من متعددات الشعب هو متعددات الشعب التفاضلية. هذه البنية التفاضلية تسمح باستخدام أساليب التفاضل على متعددات الشعب. المقياس الريماني على متعدد شعب يسمح بقياس المسافات والزوايا. متعددات الشعب الجدلية (Symplectic manifolds) تخدم كفضاءات طورية في الميكانيكا الهاميلتونية، بينما تمثّل متعددات الشعب اللورنتزية (Lorentzian manifolds) الرباعية الأبعاد الزمكان في النسبية العامة.