ما هو الجبر الخطي ؟
الجبر الخطي هو فرع من الرياضيات يهتم بدراسة الفضاءات المتجهية (أَو الفضاءات الخطية) والتحويلات الخطية والنظم الخطية.
فعلم الجبر علم عربي سماه العرب بلفظ من لغتهم، والخوارزمي هو الذي سمّاه بهذا الاسم الذي انتقل إلى اللغات الأوروبية بلفظه العربي ALGEBRA. وترجم هذا الكتاب إلى اللغة اللاتينية في عام 1135م. وظل يدرس في جامعات أوروبا حتى القرن السادس عشر. كما أنتقلت الأرقام العربية إلى أوروبا عن طريق ترجمات كتب الخوارزمي الذي أطلق عليه في اللاتينية "الجورزتمي "ALGORISMO ثم عدل الجورزمو ALGORISMO للدلالة على نظام الأعداد وعلم الحساب والجبر وطريقة حل المسائل الحسابية. ثم ظهر الجبر كفرع للرياضيات في نهايات القرن السادس عشر للميلاد مع أعمال فرانسوا فييت. إذ ينظر للجبر بشكل أساسي كأداء الحسابات بطريقة مشابهة للطرق العادية ولكن بدون قيم رقمية. مع هذا، كان الجبر يتكون بشكل رئيس من نظرية المعادلات إلى نهاية القرن التاسع عشر، فعلى سبيل المثال، تنتمي المبرهنة الأساسية في الجبر إلى نظرية المعادلات ولا تنتمي، في الوقت الحالي، إلى الجبر.
يُعتبر علم الجبر علما شاملاً أكثر من أي فرعٍ آخر من فروعِ الرياضيات والحساب؛ إذ يعتمد على صياغة المعادلات المتكونة من المُتغيرات والفئات، ويُهمل الأرقام تماماً، ويُعّد من أساسيات تنظيم البرهان وطرقه، وذلك نظراً لقدرته على صياغة البديهيات والعلاقات التي يعتمد عليها في تمثيل أي ظاهرةٍ ويقدم الدلائل والبراهين على وقوع الأشياء من ناحية رياضية يمكن عكسها على الواقع العملي.
يمكن تتبع جذور علم الجبر إلى قدماء البابليين ، الذين طوروا نظاماً حسابياً متقدماً كان قادراً على القيام بعمليات حسابية بطريقة [[خوارزمية]]. فطور [[البابليون]] الصيغ لحساب الحلول لمسائل تُحل عادةً اليوم باستخدام [[معادلة خطية|المعادلات الخطية]] و[[معادلة تربيعية|المعادلات التربيعية]] والمعادلات الخطية غير المحددة. وعلى النقيض من ذلك، فإن معظم [[الحساب عند قدماء المصريين|قدماء المصريين]] في ذلك العصر، وكذلك علماء الرياضيات اليونانية و[[رياضيات صينية|الصينية]] في [[الألفية الأولى ق م|الألفية الأولى قبل الميلاد]] كانت تحل عادةً مثل هذه المعادلات بالطرق الهندسية، مثل تلك التي وصفت في [[بردية ريند الرياضية]] و[[أصول أقليدس]] والفصول التسعة في الفن الرياضي. لقد وفر العمل الهندسي لليونانيين، والمعتمد على العناصر، إطاراً لتعميم الصيغ ما وراء حل مسائل معينة إلى أنظمة أكثر عمومية من صياغة وحل المعادلات، وعلى الرغم من أن هذا لم يلاحظ حتى تطورت [[الرياضيات في عصر الحضارة الإسلامية]].