أين تقع واحة خوارزم ؟
خوارزم /kwəˈrɛzəm/ أو خاوارزم /kəˈræzmiə/ هي واحة كبيرة تقع على دلتا نهر جيحون في غرب آسيا الوسطى، يحدها في الشمال بحر الآرال وفي الشرق صحراء قيزيل وفي الجنوب بصحراء قره قوم وفي الشرق بهضبة استجورت.[1] اليوم خوارزم أجزاؤها تنتمي إلى أوزبكستان وكازاخستان وتركمانستان.
يتطرق الرمز O الكبير لمجموعة من الدوال التي تتعلق فيما بينها بالتسارع بالنسبة للاعداد الطبيعية ، وبشكل عام توجد عدة رموز كل منها له مفهومه الخاص وقد نشط استخدام هذا الرمز في تحليل سرعة الخوارزميات وذلك لأن حساب عدد العمليات التي تنفذها خوارزمية ما قد يكون مستحيلاً في بعض الأحيان مع وجود كثير من الأمور التي تؤثر على عدد العمليات لذا فإن إعطاء تقريب لعدد العمليات التي تقوم بها الخوارزمية أكثر راحةً لنا والرمز O الكبير يتيح هذا الامر بسهولة .على غرار رمز O الكبير يمكن تعريف الرموز التالية :عند تحليل خوارزمية ما، نريد حساب عدد الحسابات او سرعة الخوارزمية او تعقيدها الحسابي ، ونستطيع كتابة التعقيد الحسابي اما عن طريق معادلة عودية واما بطريقة مباشرة ، في كلا الحالتين نرمز للتعقيد ب- formula_24 عندما n هو طول المُدخل للخوارزمية ، مثال لخوارزمية هي خوارزمية البحث الخطي من المفهوم ضمنا ان عدد حساباتها هو : formula_25 وذلك لانها تقارن كل عدد في القائمة مرة واحدة مع العدد المُدخل وبما ان طول القائمة هو فرضا n عندها عدد حسابات الخوارزمية هو (قيمة المقارنة الواحدة)formula_26 وفيمة المقارنة الواحدة تعتمد على نموذج الحساب (computational model) لذا قد يكون من الصعب اعطاء تقريب لهذه القيمة لذا فانه من المفيد ان نفترض ان قيمة كل مقارنة هو عدد ثابت من الحسابات اي انه : يوجد ثابت c بحيث ان كل مقارنة عدد حساباتها اقل من c ، لذا فاننا نحصل على formula_27 وحسب تعريف رمز O الكبير نحصل على انه formula_25 .