هل تقابل فتحة النفث عند الحيتان المنخر؟
فتحة النفث في علم الأحياء هي فتحة في رؤوس الحيتانيات تستعملها لتنفُّس الهواء عند الصعود إلى سطح الماء.[1] تُنَادِد (تقابل) فتحة النفث عند الحيتان المنخر عند باقي أنواع الحيوانات. يقوم الحوت عندما يصل إلى السطح للتنفس بزفيرٍ قويٍّ عبر فتحة النفث، ولا ينفث خلال ذلك الهواء وحده، إنَّما أيضاً المخاط وثاني أكسيد الكربون الناتج عن أيض جسمه والذي يُخزَّن داخله أثناء غوصه تحت الماء. وعند الزفير، تخرج هذه المواد إلى الهواء البارد والأقل ضغطاً، فيتكثَّف بخار الماء على الفور. يمكن مشاهدة الرذاذ الذي يُطلَق من فتحة النفث خلال الزفير من على مسافة بعيدة، حيث يظهر كعمودٍ أبيض.
هل من الممكن أن يقابل عنصران من نفس العنصر من R؟ أي هل من الممكن أن يكون لهما نفس مجموعة العناصر عند القسمة على ؟ إذا كان هذا صحيحاً فإن كلاً من سيكون قابلاً للقسمة على كلٍ من n. وبما أن n أوليان مثنى مثنى، فإن سيكون قابلاً على القسمة على حاصل ضربهم N.
وبما أن هذا مستحيل الحدوث فإن الدالة ستكون دالة تقابل، حيث أن ، وبالتالي نحصل على علاقة التقابل.
يمكن رؤية الوجود من خلال البناء لعناصر x. لتكن ترمز للمعاكسات الضربية ل والتي يمكن الحصول عليها من خلال القسمة الإقليدية الممددة، والتي تكون معرفة إذا a و b أوليان فيما بينهما. البناء التالي للعناصر يبين لم نحتاج هذه الخاصية.