Veľmi nesúhlasím s vyriešením „problému so zápisom“ o 19:13." Problém je dobre zdôraznený, ale zle vyriešený, ak by sa mačka mala nazývať mačkou! Naozaj tam pobehuje malý „neporiadok", v zápis prednášok a zmätok s paradoxom narastá z celkom inej príčiny, než je tá, ktorá sa zdôrazňuje, ak sa má RIGOR nazývať PRÍSNOU! Malý „neporiadok“, ktorý je jadrom týchto zmätkov, je jednoducho v tom, že vďaka zmene premenných, hoci f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v), čo sú ČÍSLOVÉ ROVNICE a ktoré sú ČÍSELNE pravdivé, napriek tomu funkcie f a g NIE SÚ rovnaké, pretože f : (x ,y) --> f(x,y)=x+y a g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v, ČO JE ekvivalentne zapísané (keďže premenné sú "DUMMY PREMENNÉ") g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y. Z tohto prísneho funkčného (alebo algoritmického) spôsobu nazerania na to je zrejmé, že f a g sú RÔZNE algoritmy, teda RÔZNE funkcie! Keď sa veci takto vyjasnia, všetky zmätky, nebezpečenstvá, paradoxy... jednoducho zmiznú: (df/dx)y = 1 a (dg/du)v=2 Už žiadne pb!...Naviac si teraz jasne uvedomte, že môžeme písať s absolútnou presnosťou: (dg/du)v = (dg /dx)y, ALE LEN AK SI TÚTO IDENTITU PREČÍTAŠ SPRÁVNYM SPÔSOBOM, TAK SI JU PREČÍTAJTE CEZ „DUCHA FUNKCIÍ“, A NIE „číslo duch“. prečo to? Pretože premenné v týchto výrazoch SÚ A MUSÍ BYŤ POZRÁVANÉ AKO „UMÝVANÉ PREMENNÉ“! Presnejšie povedané, to, čo oba tieto výrazy (dg/du)v alebo (dg/dx)y skutočne znamenajú, je jednoducho a jednoznačne: IDE S OHĽADOM NA PRVÚ PREMENNÚ (OBJEDNÁVANÉHO PÁRU, KRÍŽOVÉHO SÚČINU SÚPRAV) , UDRŽIAVANIE DRUHEJ „VARIABILNEJ“ V STÁLE. Preto by sme ekvivalentne mohli napísať (dg/dk)@ (alebo akékoľvek iné šialené „názvy“ premenných), ak by sme funkciu „v takom CHART“ definovali, označenú (k,@), pomocou :g : (k , @) --> 2k+@THIS je jediný spôsob, ako dať veci skutočne jasne a dôsledne, bez toho, aby to spôsobilo nejaký zmätok alebo paradox! Jednoducho nazývaním funkcie funkciou, a NIE „mačka pes“, pohrávaním sa so slovami a pojmami prostredníctvom skôr „fyzických“ laxných zápisov, ktoré sa niekedy ukážu ako „zlé“ návyky. Je to v skutočnosti CHYBA PRAVIDLA REŤAZE, ku ktorej dochádza, keď sa f klamlivo identifikuje s g. Ak niekto skutočne chce diferencovať vzhľadom na rovnakú premennú, napríklad x, pričom y zostáva konštantné, je to možné! Ale aby ste to urobili bez akéhokoľvek neporiadku a chyby, NESMIETE naivne porovnávať (df/dx)y=1 s (dg/du)/v=2, ktoré sú jednoznačne INÉ (a na tom nie je nič zlé!). Ale namiesto toho by sa malo myslieť „funkčne“ namiesto „číselne“! To znamená, že musíme jasne vypočítať „ZREŤAZENÚ FUNKCIU“ G, ktorá sa líši od g, ale ktorá súvisí s g zmenou premennej. Vyjadrujeme tak najprv zmenu premennej SPRÁVNYM SPÔSOBOM! Teda ako nasledujúca FUNKCIA :C : (x,y) --> C(x,y) = (u,v) = (x, y - x) Pripomíname si teda, že FUNKCIA g je definovaná nasledovne algoritmus :g : (@,#) --> 2@ +#, alebo ekvivalentne (keďže akákoľvek funkcia skutočne JE, JE to definujúci ALGORITHM!), ale pohodlnejšie (napr. náš CIEĽ REŤAZENIA FUNKCIÍ) :g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+vTieto dve FUNKCIE sú teraz múdro ZREŤAZOVANÉ, aby vytvorili FUNKCIU G definovanú takto: G(x,y) = g( u,v) = g((u,v) ) = g(C(x,y)) = (goC)( (x,y) ) = (goC)(x,y)Teraz jasne vidíme, čo je táto FUNKCIA G: REŤAZOVÁ FUNKCIA g a C :G = goCstredné „o“ znamená REŤAZENÚ (KOMPOZIČNÚ) OPERÁCIU FUNKČNÉHO PRIESTORU, definovanú vo všeobecnosti pre ľubovoľné dve funkcie A : E--> F a B : F --> G, veľmi jednoducho ako :BoA : E --> G , x --> BoA(x) = B(A(x))Ktoré by sa teda dalo alternatívne nazvať „PRAVIDLO BOA“ namiesto zvyčajného „hmla“ a „gof“ z „FUNCTION CHAINING“... (vtip!) V našom príklade nakoniec dostaneme, pretože u=x a v=y-x :G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g( (u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +yTAKTO "ZISTÍME", ŽE pre všetky x a všetky y máme :G(x,y ) = f(x,y)To znamená FUNKČNÁ ROVNOSŤ :G=fTak čo sme urobili? Otočiť sa? Áno, v istom zmysle, pretože sme TRVALO NA diferenciácii g vzhľadom na x, V ČÍSELNOM ZMYSLE, namiesto toho, aby sme to robili SPRÁVNYM FUNKČNÝM SPÔSOBOM, t. j. diferencovaním vzhľadom na jej PRVÚ premennú v ALGORITE g : (@, #) --> g(@,#) = 2@ + #V tomto ČÍSELNOM ZMYSLE už teda x nie je figurína PREMENNÁ, ale „ČÍSLO PRIPOJENÉ K f“! Fyzik by to nazval „fyzikálne pozorovateľné“. Tento spôsob nazerania na veci to komplikuje a môže viesť k zmätkom, ak jasne nerozumiete KĽÚČU REŤAZOVEJ FUNKCIE A V SKUTOČNOSTI MAPOVANIU GRAFICKÝCH MÁP (TAKTO ZMENA TRANSFORMÁCIÍ MÁP, ktoré sú často rozlíšiteľné pre bežné rozvody) toto... V určitom zmysle sme sa teda „otočili“, čo vedie k G=f! Ale napriek tomu sme JASNE NAPISALI VECI SPRÁVNYM SPÔSOBOM FUNKCIE REŤAZE, ktoré odhaľujú, že sú EXTRÉMNE UŽITOČNÉ vo vyššej a abstraktnejšej DIFERENCIÁLNEJ GEOMETRII, kde sú kľúčové pojmy KRYTIE a UNIVERZÁLNE KRYTIE, TANGENTNÝ PRIESTOR, SKUPINA, LEŽÍ ALGEBRA, COVA DERIVÁTY, SPOJENIA, Napríklad DIFERENCIÁLNE FORMY,...ktoré potrebujú, aby bol PROCES REŤAZOVEJ FUNKCIE jasne pochopený a zvládnutý, je potrebné, aby bol jasne pochopený a zvládnutý! Nakoniec často toto zneužitie zápisu, ktorý zavádzajúcim spôsobom nastavuje f=g, zvládne bez poškodenia "ľudský počítač". s určitými návykmi a obratnosťou. ALE iba v pomerne ľahkej oblasti. Naopak, povedie to ku katastrofálnym zmätkom, mylným predstavám, darmaticky falošným výsledkom a zbytočným interpretáciám, v chúlostivejšej oblasti...tak ako, nie na ich pomenovanie, všeobecná relativita, riemanská diferenciálna geomédia, kondenzovaná hmota, plazma atď. .OPERÁCIA FUNKCIE REŤAZENIA je jednou z najjednoduchších, ale najdôležitejších v celej matematike! Je to stavebný kameň vnorených štruktúr, jedna vo vnútri ostatných, podobne ako Pandora skrinka, ALE „SKRINÁČKY“, KTORÉ ODHAĽUJÚ FASCINUJÚCE ŠTRUKTÚRY PODOBNE SKUPINY, ALGEBRA, CLIFFORD,...TOPOS... : PointsFunctions, od bodov po bodyFunctional (alebo operátor), od funkcií k funkciám atď...Všetko zahrnuté V...KATEGÓRII Groetendick SPIRIT...deap!####[]