저는 19'13"에서 "표기법 문제"의 해결에 강력히 반대합니다. 고양이를 고양이라고 불러야 한다면 문제는 잘 강조되었지만 제대로 해결되지 않았습니다! 강의 표기법에서 실제로 약간의 "엉망진창"이 돌아다니고 있으며, RIGOUR를 RIGOUR라고 부르려면 강조된 원인과는 다소 다른 원인에서 역설이 발생하면서 혼란이 커지고 있습니다! 이러한 혼란의 핵심에 있는 작은 "엉망진창"은 단순히 변수의 변경을 통해 f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v)가 수치적 등식이고 수치적으로 참이지만, 함수 f와 g가 같지 않다는 것입니다. 왜냐하면 f : (x,y) --> f(x,y)=x+y, 및 g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v이기 때문입니다. 이는 동등하게 작성됩니다(변수는 "더미 변수"이기 때문). g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y. 이 엄격한 함수적(또는 알고리즘적) 관점에서 보면 f와 g가 서로 다른 알고리즘, 즉 서로 다른 함수라는 것이 분명합니다! 이런 식으로 명확히 하면 모든 혼란, 위험, 역설이 사라집니다. (df/dx)y = 1, 그리고 (dg/du)v = 2 더 이상 pb가 없습니다!... 더욱이, 절대적인 엄격함으로 (dg/du)v = (dg/dx)y라고 쓸 수 있다는 것을 이제 분명히 알고 있어야 합니다. 하지만 이 항등성을 적절한 방식으로 읽는 경우에만 "함수 정신"을 통해 읽어야 하며, "숫자 정신"을 통해 읽어서는 안 됩니다. 왜 그럴까요? 이 표현식의 변수는 "더미 변수"로 간주되어야 하며, 그렇게 보아야 하기 때문입니다! 더 정확하게 말해서, 이 두 표현식(dg/du)v 또는 (dg/dx)y가 진정으로 의미하는 바는 간단하고 모호하지 않게 다음과 같습니다. 첫 번째 변수(집합의 교차곱의 순서쌍의)에 대한 방향성, 두 번째 "변수" 상수를 유지합니다. 따라서 함수를 "이러한 차트에서" 정의하고 (k,@)로 레이블을 붙인 경우 (dg/dk)@(또는 변수의 다른 미친 "이름")를 동등하게 쓸 수 있습니다. :g : (k , @) --> 2k+@이것이 표기법 혼동이나 역설을 일으키지 않고 사물을 진정으로 명확하고 엄격하게 표현하는 유일한 방법입니다! 함수를 함수라고 부르고 "고양이를 개"라고 부르지 않고, 단어와 개념을 엉망으로 만들고, 때때로 "나쁜" 습관으로 판명되는 다소 "물리학자"적인 쉬운 표기법을 사용합니다. 사실, f를 g와 잘못 동일시할 때 발생하는 것은 CHAIN RULE MISTAKE입니다. 만약 누군가가 y를 일정하게 유지하면서 같은 변수, 예를 들어 x에 대해 정말로 미분하고 싶다면 가능합니다! 하지만 엉망진창과 실수 없이 이를 수행하기 위해 (df/dx)y=1과 (dg/du)/v=2를 순진하게 비교해서는 안 됩니다. 둘은 분명히 다르고(그리고 잘못된 것도 없습니다!), 그 대신 "수치적으로"가 아닌 "함수적으로" 생각해야 합니다! 즉, g와는 다르지만 변수의 변화에 의해 g와 관련된 "CHAINED FUNCTION" G를 명확하게 계산해야 합니다. 따라서 먼저 변수의 변화를 적절한 방법으로 표현합니다! 즉, 다음 함수 :C : (x,y) --> C(x,y) = (u,v) = (x, y - x) 따라서 함수 g는 다음 알고리즘으로 정의됩니다.g : (@,#) --> 2@ +#, 또는 동등하게 (모든 함수의 진정한 의미는 정의 알고리즘이기 때문입니다!), 그러나 더 편리하게 (함수 체인 목표를 위해) :g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v 이 두 함수는 이제 현명하게 체인되어 다음과 같이 정의된 함수 G를 구축합니다.G(x,y) = g(u,v) = g( (u,v) ) = g(C(x,y)) = (goC)( (x,y) ) = (goC)(x,y) 이제 이 함수 G가 무엇인지 명확하게 알 수 있습니다. 체인된 g와 C의 함수 :G = goC 중앙의 "o"는 함수 공간에서의 연쇄(구성) 연산을 의미하며, 일반적으로 두 함수 A: E--> F, 및 B: F --> G에 대해 매우 간단하게 다음과 같이 정의됩니다. :BoA: E --> G, x --> BoA(x) = B(A(x)) 따라서 "함수 연쇄"의 일반적인 "fog" 및 "gof" 대신 "BOA 규칙"이라고도 할 수 있습니다...(농담!) 우리의 예에서 우리는 마지막으로 u=x이고 v=y-x이므로 다음을 얻습니다.G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g((u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +y 그래서 우리는 모든 x와 모든 y, 우리는 :G(x,y) = f(x,y)를 갖는다. 즉, 함수적 등식 :G = f를 의미한다. 그럼 우리는 무엇을 했는가? 뒤집어서? 네, 어떤 의미에서는, 우리는 함수적 적절한 방식으로, 즉 알고리즘 g에서 첫 번째 변수에 대해 미분하는 대신, 수치적 의미에서 x에 대해 g를 미분하는 것을 고집했기 때문이다. (@,#) --> g(@,#) = 2@ + # 따라서 이 수치적 의미에서 x는 더 이상 더미 변수가 아니라 "f에 붙은 숫자"이다! 물리학자는 그것을 "물리적 관측 가능"이라고 부를 것이다. 이런 식으로 사물을 보면 복잡해지고, 이 모든 것의 기저에 있는 체인 함수 키와 사실 매니폴드 차트 매핑(따라서 차트 변환의 변경은 종종 일반 매니폴드에 대해 미분 가능함)을 명확히 이해하지 못하면 혼란스러울 수 있습니다. 따라서 어떤 의미에서 우리는 "뒤집어서" G=f라는 결과를 얻었습니다! 하지만 그렇게 함으로써 우리는 그럼에도 불구하고 체인 함수의 적절한 방식으로 명확하게 작성된 것들을 가지고 있으며, 이는 더 높고 더 추상적인 미분 기하학에서 매우 유용한 것으로 드러납니다. 여기서는 커버링과 범용 커버링, 탄젠트 공간, 그룹, LIE 대수, LIE 도함수, 공변 도함수, 연결, 미분 형태 등의 중요한 개념이 유용하게 튀어나오고, 체인 함수 프로세스를 명확하게 이해하고 숙달해야 합니다! 마지막으로, 종종 f=g를 잘못 설정하는 이러한 표기법 남용은 "인간 컴퓨터"가 약간의 습관과 민첩성을 가지고 손상 없이 처리할 것입니다. 하지만 다소 쉬운 영역에서만 가능합니다. 반대로 그것은 더욱 섬세한 영역에서 재앙적인 혼란, 오해, darmaticly 거짓 결과 및 뻔뻔스러운 해석으로 이어질 것입니다... 마찬가지로, 그것들을 명명하기 위한 것이 아니라, 일반 상대성 이론, 리만 미분 기하학, 응집 물질, 플라스마 등... CHAINING FUNCTION OPERATION은 모든 수학에서 가장 간단하지만 중요한 것 중 하나입니다! 그것은 중첩된 구조의 빌딩 블록이며, 하나는 다른 것 안에 있고 판도라 상자와 같지만 매혹적인 구조를 드러내는 "상자"는 군, 대수, 클리포드,... TOPOS... : 점 함수, 점에서 점으로 함수(또는 연산자), 함수에서 함수로 등... 모두 포함됨... 카테고리 Groetendick SPIRIT... deap!####[]