"Notasyon problemi"nin 19'13"teki çözümüne kesinlikle katılmıyorum. Eğer bir kediye kedi denmesi gerekiyorsa, problem iyi vurgulanmış ama kötü çözülmüş! Ders notasyonunda gerçekten de küçük bir "karmaşa" var ve eğer RIGOUR'a RIGOUR denecekse, vurgulanan nedenden oldukça farklı bir nedenden kaynaklanan paradoksla karışıklık artıyor! Bu karışıklıkların özünde yatan küçük "karmaşa" basitçe şudur: değişkenlerin değişmesiyle, f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v), bunlar SAYISAL EŞİTLİKLER ve SAYISAL OLARAK doğru olsalar da, f ve g fonksiyonları aynı DEĞİLDİR çünkü f : (x,y) --> f(x,y)=x+y ve g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v, ki bu da eşdeğer olarak yazılır (çünkü değişkenler "SAHTE DEĞİŞKENLER"dir) g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y. Bu titiz fonksiyonel (veya algoritmik) bakış açısından, f ve g'nin FARKLI algoritmalar, yani FARKLI fonksiyonlar olduğu açıktır! Şeyler bu şekilde açıklığa kavuşturulduğunda, tüm karışıklıklar, tehlikeler, paradokslar... basitçe ortadan kalkar: (df/dx)y = 1 ve (dg/du)v = 2 Artık pb yok!... Dahası, artık şunun açıkça farkında olun ki, mutlak titizlikle yazabiliriz: (dg/du)v = (dg/dx)y, ANCAK BU KİMLİĞİ DOĞRU ŞEKİLDE OKUDUĞUNUZDA, YANİ "FONKSİYON RUHU" ARACILIĞIYLA OKUNMALIDIR, "sayı ruhu" ARACILIĞIYLA DEĞİL. Neden? Çünkü bu ifadelerdeki değişkenler, "SAHTE DEĞİŞKENLER" OLARAK GÖRÜLMELİDİR! Daha kesin olarak, bu iki ifadenin (dg/du)v veya (dg/dx)y'nin gerçek anlamı, basitçe ve belirsizliğe yer vermeyecek şekilde şudur: KÜMELERİN ÇAPRAZ ÇARPIŞMASININ (SIRALANMIŞ ÇİFTİNİN) İLK DEĞİŞKENİYLE İLGİLİ YÖNLENDİRME, İKİNCİ "DEĞİŞKEN"İ SABİT TUTMA. Dolayısıyla, eğer fonksiyonu "böyle bir GRAFİKTE", (k,@) olarak etiketlenmiş olarak, :g : (k , @) --> 2k+@ ile tanımlamış olsaydık, (dg/dk)@ (veya değişkenlerin herhangi bir çılgın "isim"ini) eşdeğer şekilde yazabilirdik. BU, hiçbir zaman herhangi bir gösterim karışıklığına veya paradoksa yol açmadan, şeyleri gerçekten açık ve kesin bir şekilde ortaya koymanın tek yoludur! Basitçe bir fonksiyona fonksiyon demek ve "kediyi köpek" DEĞİL, kelimeler ve kavramlarla uğraşmak, bazen "kötü" alışkanlıklar olduğu kanıtlanan oldukça "fizikçi" basit gösterimler yoluyla. Aslında, f'yi g ile yanlış bir şekilde özdeşleştirdiğinizde ortaya çıkan bir ZİNCİR KURALI HATASI'dır. Eğer biri gerçekten aynı değişkene göre, örneğin x'e göre, y'yi sabit tutarak türev almak isterse, bu mümkündür! Ancak bunu herhangi bir karmaşa ve hata olmadan gerçekleştirmek için, (df/dx)y=1 ile (dg/du)/v=2'yi safça karşılaştırmamalıdır, ki bunlar açıkça FARKLIDIR (ve bunda yanlış bir şey yoktur!). Bunun yerine, kişi "sayısal" yerine "işlevsel" düşünmelidir! Bu, g'den farklı olan ancak g ile Değişken Değişimi ile ilişkili olan "ZİNCİRLENMİŞ FONKSİYON" G'yi açıkça hesaplamak zorunda olduğu anlamına gelir. Bu nedenle, önce değişken değişimini DOĞRU ŞEKİLDE ifade ederiz! Yani, aşağıdaki FONKSİYON :C : (x,y) --> C(x,y) = (u,v) = (x, y - x)Bu nedenle, FONKSİYON g'nin aşağıdaki algoritma olarak tanımlandığını hatırlayalım :g : (@,#) --> 2@ +#,veya eşdeğer olarak (çünkü herhangi bir fonksiyon gerçekte NE OLURSA OLSUN, O ALGORİTMASINI TANIMLAR!), ancak daha uygun olarak (İŞLEVLERİ ZİNCİRLEME AMACIMIZ için) :g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+vBu iki FONKSİYON şimdi akıllıca ZİNCİRLENEREK aşağıdaki gibi tanımlanan FONKSİYON G'yi oluşturur :G(x,y) = g(u,v) = g( (u,v) ) = g(C(x,y)) = (goC)( (x,y) ) = (goC)(x,y)Şimdi bu FONKSİYON G'nin ne olduğunu açıkça görüyoruz : g'NİN ZİNCİRLENMİŞ FONKSİYONU ve C :G = goCOrtadaki "o", FONKSİYONEL UZAYDA ZİNCİRLEME (BİLEŞİM) İŞLEMİ anlamına gelir ve genel olarak herhangi iki fonksiyon A : E--> F ve B : F --> G için çok basitçe şöyle tanımlanır :BoA : E --> G , x --> BoA(x) = B(A(x))Bu nedenle, "FONKSİYON ZİNCİRLEME"nin alışılmış "sis" ve "gof"u yerine alternatif olarak "BOA KURALI" olarak adlandırılabilir... (şaka!)Örneğimizde, u = x ve v = y-x olduğundan, son olarak şunu elde ederiz: G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g( (u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +yBÖYLECE, tüm x ve tüm y için, şunu "KEŞFEDERİZ": :G(x,y) = f(x,y)Bu FONKSİYONEL EŞİTLİK anlamına gelir :G=f Peki ne yaptık? Geri mi döndük? Evet, bir anlamda, çünkü g'yi x'e göre, SAYISAL BİR DUYGUDA, bunu FONKSİYONEL OLARAK DOĞRU bir şekilde yapmak yerine, ALGORİTMA g'deki İLK değişkenine göre türevlendirmek yerine ISRAR ettik: (@,#) --> g(@,#) = 2@ + # Bu nedenle, bu SAYISAL DUYGUDA, x artık bir SAHTE DEĞİŞKEN değil, "f'YE EKLENEN BİR SAYI"dır! Fizikçi buna "fiziksel gözlemlenebilir" derdi. Bu şekilde bakmak işleri karmaşıklaştırır ve eğer kişi tüm bunların altında yatan ZİNCİR FONKSİYON ANAHTARI ve ASLINDA ÇOKLU GRAFİK EŞLEŞMELERİNİN (BÖYLECE GRAFİK DÖNÜŞÜMLERİNİN DEĞİŞİMİ, genellikle düzenli bir çok katlı için türevlenebilir) açıkça anlaşılmamışsa karışıklıklara yol açabilir... Dolayısıyla bir anlamda "dönmüş" oluruz ve bu da G=f'ye yol açar! Fakat bunu yaparken, yine de ZİNCİR FONKSİYONU DOĞRU ŞEKİLDE ŞEYLERİ AÇIKÇA YAZMIŞ OLDUK, ki bu da daha yüksek ve daha soyut DİFERANSİYEL GEOMETRİ'de SON DERECE KULLANIŞLI olduğunu ortaya koyuyor, burada KAPLAMA ve EVRENSEL KAPLAMA, TANJANT UZAY, GRUP, LİE CEBİR, LİE TÜREVİ, KOVARYANT TÜREVİ, BAĞLANTILAR, DİFERANSİYEL FORMLAR,.. gibi önemli kavramlar yararlı bir şekilde ortaya çıkıyor, açıkça anlaşılması ve ustalaşılması için ZİNCİR FONKSİYONU SÜRECİ gerekiyor! Son olarak, genellikle, f=g'yi yanıltıcı bir şekilde ayarlayan bu gösterim kötüye kullanımı, bazı alışkanlıklar ve çeviklikle "insan bilgisayar" tarafından zarar görmeden halledilecektir. AMA sadece oldukça kolay bir alanda. Aksine, daha ince alanlarda, felaketle sonuçlanan karışıklıklara, yanlış anlamalara, çarpıcı biçimde yanlış sonuçlara ve saçma sapan yorumlara yol açacaktır... benzer şekilde, isimlendirmek için değil, genel görelilik, Riemann diferansiyel geometrisi, yoğun madde, plazma, vb... ZİNCİRLEME FONKSİYONU İŞLEMİ, tüm matematikteki en basit ama en önemli olanlardan biridir! İç içe geçmiş yapıların yapı taşıdır, tıpkı Pandora kutusu gibi, birbiri içinde, AMA BÜYÜLEYİCİ YAPILARI ORTAYA ÇIKARAN "KUTULAR" BENZER GRUP, CEBİR, CLIFFORD,...TOPOS... : NoktalarFonksiyonlar, noktalardan noktalarFonksiyonel'e (veya Operatör), fonksiyonlardan fonksiyonlara, vb... Hepsi ...KATEGORİ Groetendick SPIRIT'E DAHİL...deap!####[]