Sikubaliani sana na utatuzi wa "tatizo la nukuu" saa 19'13. Tatizo limesisitizwa vyema, lakini halijatatuliwa vizuri, ikiwa paka anafaa kuitwa paka! "Fujo" kidogo hakika inazunguka huko, ndani. nukuu ya mihadhara, na mkanganyiko unaongezeka kwa kitendawili kutoka kwa sababu tofauti na ile iliyosisitizwa, ikiwa RIGOR itaitwa RIGOUR! "Fujo" ndogo ambayo iko kwenye msingi wa mkanganyiko huu ni kwamba, kupitia mabadiliko ya vigeu, ingawa f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v), ambavyo ni USAWA WA HESABU na ambazo ni za kweli KIDII, hata hivyo kazi f na g SI sawa sincef : (x,y) --> f(x,y)=x+y, na g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v, AMBAYO IMEANDIKWA kwa usawa (kwa vile vigeu ni "DUMMY VARIABLES") g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y.Kutoka kwa njia hii kali ya utendakazi (au ya algoriti) ya kuangalia ni, ni dhahiri kwamba f na g ni algoriti TOFAUTI, hiyo ni kazi TOFAUTI! Pamoja na mambo kufafanuliwa hivi, mikanganyiko yote, hatari, kitendawili... simply vanish : (df/dx)y = 1, na (dg/du)v=2 No more pb!...Zaidi zaidi, sasa fahamu wazi kwamba tunaweza kuandika, kwa ukali kabisa : (dg /du)v = (dg/dx)y, LAKINI IWAPO TU UNASOMA KITAMBULISHO HIKI KWA NJIA INAYOPASWA KUSOMA, HIYO NI KUPITIA. "KAZI ROHO", NA SI "roho ya nambari". Kwa nini hivyo? Kwa sababu vigeuzo katika misemo hii, VINAPATIKANA NA LAZIMA VIANGALIWE, KAMA "DUMMY VARIABLES"! Kwa usahihi zaidi, kile misemo yote miwili (dg/du)v au (dg/dx)y, ina maana ya kweli, ni rahisi na isiyo na utata : ELEKEZA KWA KUHESHIMU KIGEUGEU CHA KWANZA (YA JOZI ILIYOAGIZWA, YA BIDHAA MSALAMA YA SETI) , KUWEKA "WARIABLE" YA PILI INAENDELEA. Kwa hivyo tungeweza kuandika kwa usawa (dg/dk)@ (au "majina" mengine yoyote ya kichaa ya vigeuzo), ikiwa tungefafanua chaguo la kukokotoa "katika CHATI kama hiyo", iliyoandikwa (k,@), na :g : (k , @) --> 2k+@HII ndiyo njia pekee ya kuweka mambo kwa uwazi na kwa ukali, bila kamwe kuzua mkanganyiko wowote wa nukuu au kitendawili! Kwa kuita tu chaguo la kukokotoa kama kipengele cha kukokotoa, na SIO "paka mbwa", kuhangaika na maneno na dhana, kupitia nukuu za "mwanafizikia" ambazo hugeuka wakati fulani kuthibitisha kuwa tabia "mbaya". Kwa kweli ni KOSA LA KUTAWALA KWA Mnyororo ambalo linajitokeza wakati mtu anapotosha kutambua f na g. Ikiwa mtu anataka kutofautisha kwa heshima na tofauti sawa, x kwa mfano, kuweka y mara kwa mara, inawezekana! Lakini kufanya hivyo bila fujo na makosa yoyote, mtu HATAKIWI kulinganisha kwa ujinga (df/dx)y=1 na (dg/du)/v=2, ambazo ni TOFAUTI (na hakuna kitu kibaya juu yake!). Lakini badala yake, mtu ANAPASWA kufikiria "kitendaji" badala ya "nambari"! Hiyo ina maana kwamba mtu anapaswa kukokotoa kwa uwazi "KAZI ILIYOCHUNGUZWA" G, ambayo ni tofauti na g, lakini ambayo inahusiana na g na Mabadiliko ya Kibadala. Kwa hivyo tunaelezea, kwanza mabadiliko ya kutofautisha katika NJIA SAHIHI! Hiyo ni, kama KAZI ifuatayo :C : (x,y) --> C(x,y) = (u,v) = (x, y - x)Kwa hivyo tunakumbuka kwamba FUNCTION g inafafanuliwa kama ifuatayo. algorithm :g : (@,#) --> 2@ +#,au kwa usawa (kwani kazi yoyote ile trully IS, IS ni kufafanua ALGORITHM!), lakini kwa urahisi zaidi (kwa yetu LENGO LA KAZI ZA MIFUGO) :g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v KAZI hizi mbili sasa zimeFUNGWA kwa busara ili kujenga KAZI G iliyofafanuliwa kama ifuatavyo :G(x,y) = g(u ,v) = g( (u,v) ) = g(C(x,y)) = (goC)( (x,y) ) = (goC)(x,y)Sisi sasa tazama kwa uwazi ni nini hii KAZI G : KAZI ILIYOFUNGWA YA g na C :G = goCThe kati "o" ikimaanisha OPERESHENI YA KUCHUNGA (UTUNGAJI) KWENYE NAFASI YA KAZI, iliyofafanuliwa, kwa ujumla, kwa kazi zozote mbili A : E--> F. , na B : F --> G, kwa urahisi sana kama :BoA : E --> G , x --> BoA(x) = B(A(x))Ambayo kwa hivyo inaweza kuitwa "THE BOA RULE" badala ya "ukungu" wa kawaida na "gof" ya "FUNCTION CHAINING"... (mzaha!)Katika mfano wetu basi tunapata, hatimaye , kwa kuwa u=x na v=y-x :G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g( (u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +ySO TUNA "GUNDUA" KWAMBA kwa wote x na y wote, tuna :G(x,y) = f(x,y) )Hiyo inamaanisha USAWA WA KAZI :G=fKwahiyo tumefanya nini? Kugeuka? Ndiyo, kwa maana fulani, kwa sababu tumesisitizia kutofautisha g kwa heshima na x, KWA NJIA ZA HESABU, badala ya kuifanya kwa NJIA ILIYO SAHIHI, yaani, kutofautisha kwa heshima na utofauti wake wa KWANZA katika ALGORITHM g : (@, #) --> g(@,#) = 2@ + #Kwa hivyo, katika SENS hii ya NUMERICAL, x si tena DUMMY VARIABLE, lakini "NAMBA ILIYOAMBATANISHWA NA f"! Mwanafizikia angeiita "kitu kinachoonekana kimwili". Njia hii ya kutazama mambo huifanya kuwa ngumu na kusababisha kuchanganyikiwa ikiwa mtu haelewi kwa uwazi UFUNGUO WA KAZI WA Mnyororo NA KWA UKWELI UCHUNGUZI WA CHATI ZOTE (HIYO MABADILIKO YA MABADILIKO YA CHATI, mara nyingi hutofautishwa kwa anuwai ya kawaida) iliyowekwa chini ya yote. hii... Kwa hivyo, kwa namna fulani, "tumegeuka", inayoongoza kwa G=f! Lakini kwa kufanya hivyo hata hivyo TUMEANDIKA VITU KWA WAZI KATIKA KAZI YA Mnyororo KWA NJIA SAHIHI, ambayo yanafichua kuwa INAFAA SANA SANA katika JIOMETRI YA hali ya juu na ya kidhahania zaidi, ambapo dhana muhimu za Ufunikaji na Ufunikaji ULIMWENGUNI, NAFASI TANGENT, KIKUNDI, UTEKELEZAJI WA NYUMA. NUKUU, VIUNGANISHI, MAUMBO MBALIMBALI,..kwa mfano, yanachipuka kwa manufaa, yanahitaji UCHAKATO WA KAZI YA Mnyororo kueleweka vizuri na kueleweka vyema! Hatimaye, mara nyingi, matumizi mabaya haya ya nukuu ambayo huweka f=g kimakosa, yatashughulikiwa bila kuharibiwa na "kompyuta ya binadamu. ", na tabia fulani na wepesi. LAKINI tu katika eneo rahisi zaidi. Kinyume chake itasababisha mkanganyiko wa janga, imani potofu, matokeo ya uwongo ya ajabu na chear non sens interpretations, katika eneo la suttle zaidi...sawa, si kwa kuzitaja, general relativity, riemanian differential geomedry, condensed matter, plasma, nk. .CHAINING FUNCTION OPERATION ni mojawapo ya rahisi zaidi, lakini muhimu katika hisabati yote! Ni jengo la miundo iliyojengewa viota, moja ndani ya nyingine sawa na sanduku la Pandora, LAKINI "MASANDUKU" YANAYOFICHUA MIUNDO YENYE KUVUTIA SAWA NA KUNDI, ALGEBRA, CLIFFORD,...TOPOS... : PointsFunctions, kutoka pointi hadi pointiFunctional (au Operator), kutoka kwa vitendaji hadi vitendakazi, n.k...Zote zimejumuishwa KATIKA...Ktegoria ya Groetendick SPIRIT...deap!####[]