Det kan vara värt att notera att man istället för partiella derivator kan arbeta med derivat som de linjära transformationer de verkligen är, och även titta på nätverken på ett mer strukturerat sätt och på så sätt tydliggöra hur BPPs grundidéer gäller för mycket mer generella fall. . Flera steg är inblandade. 1.- Mer allmänna bearbetningsenheter. Varje kontinuerligt differentierbar funktion av ingångar och vikter kommer att fungera; dessa inmatningar och vikter kan, bortom euklidiska utrymmen, tillhöra vilket Hilbert-utrymme som helst. Derivater är linjära transformationer och derivatan av en neural bearbetningsenhet är den direkta summan av dess partiella derivator med avseende på ingångarna och med avseende på vikterna; detta är en linjär transformation uttryckt som summan av dess begränsningar till ett par komplementära delrum. 2.- Mer allmänna lager (valfritt antal enheter). Enstaka enhetslager kan skapa en flaskhals som gör hela nätverket värdelöst. Att sätta ihop flera enheter i ett unikt lager motsvarar att ta deras produkt (som funktioner, i betydelsen mängdlära). Skikten är funktioner av ingångarna och av vikterna av helheten av enheterna. Derivatet av ett lager är då produkten av enheternas derivat; detta är en produkt av linjära transformationer. 3.- Nätverk med valfritt antal lager. Ett nätverk är sammansättningen (som funktioner, och i mängdteoretisk mening) av dess lager. Enligt kedjeregeln är nätverkets derivata sammansättningen av derivaten av lagren; detta är en sammansättning av linjära transformationer. 4.- Kvadratiskt fel för en funktion. ...——-Eftersom den här kommentaren blir för lång slutar jag här. Poängen är att en mycket allmän synpunkt klargör många aspekter av BPP. Om du är intresserad av hela historien och har lite bekantskap med Hilbert-rymden, vänligen googla efter papper som handlar om backpropagation i Hilbert-utrymmen. En relaterad artikel med matrisformler för backpropagation på semilinjära nätverk finns också tillgänglig. För en inblick i en helt ny djupinlärningsalgoritm som är storleksordningar mer effektiv, kontrollerbar och snabbare än BPP, sök i den här plattformen efter en video om djupinlärning utan backpropagation; i dess beskrivning finns länkar till en demoprogramvara. Den nya algoritmen bygger på följande mycket generella och kraftfulla resultat (googla det): Polyeder och perceptroner är funktionellt likvärdiga. För den elementära konceptuella grunden för NN:er se artikeln Neural Network Formalism. Daniel Crespin####[]