hmmm... dit is interessant. Ik heb nooit op school gehad dat je de functie exp(-x^2) niet analytisch kunt integreren. En toen loste ik een vergelijkbare integraal op, van exp(-x^3/3)... en kreeg een antwoord en vroeg me af waarom iedereen me vertelde dat dit niet opgelost kon worden. Nee hoor. Dat kan je wel degelijk. Hier is de oplossing van de integraal van exp(-x^2) :https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xde integraal is 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)die je eigenlijk ook zelf kunt krijgen met de definitie van incomplete gammafuncties en integratie door delen. Je hoeft alleen de incomplete gammafuncties te kennen. en vervang -x^2 door -t. Als je dat doet, krijg je een integraal die bijna de definitie is van de incomplete gammafunctie. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionHet lijkt erop dat je precies moet zijn wat je bedoelt met analytisch. analytisch is alle trigonometrische functies en exp plus wat sqrt en al hun mogelijke combinaties....Gammafuncties en alle andere soorten integralen niet inbegrepen.Dus het is niet nodig om deze numeriek te integreren als je incgamma of erf bij de hand hebt. En ik denk dat er een reden is waarom je het errorfunctie noemt. En je hebt ook geen tabellen meer nodig.Dit is een voorbeeld waarbij analytische wiskunde een beetje is gestopt voordat de incomplete gammafunctie en andere integraal gedefinieerde functies en dergelijke zijn uitgevonden. Ik denk dat dit eigenlijk een geval is waarin mensen het heftig oneens zouden zijn, alleen omdat ze het anders hebben geleerd zonder precies te definiëren wat in dit geval feitelijk analytisch betekent.Ik heb me altijd afgevraagd waarom mensen dat denken totdat ik deze video tegenkwam van een Duitse professor die er een beetje licht op wierp. Het lijkt erop dat dit alleen te wijten is aan de historische definitie van analytischhttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Voor een ingenieur zou ik zeggen dat deze bewering niet echt logisch is. Hoe dan ook, het berekenen van gamma's en gammainc-functies, ook hypergeometrische functies, is een ander verhaal op zich, vooral wanneer speciale functies zoals exp en erf met elkaar worden vermenigvuldigd om ze te krijgen, dat herinner ik me nog van het berekenen van iets dat ook F1 wordt genoemd. Hoe dan ook... onvolledige gammafuncties zijn al serieus cool. Omdat je ze kunt berekenen binnen standaard wiskundige bibliotheken en ze het algemene geval zijn van veel andere speciale functies zoals foutfunctie, exponentiële integraal, denk ik zelfs luchtig. Voor veel oplossingen van variabele coëfficiënt tweede orde odes was het in veel gevallen nuttig. En wolfram alpha weet er redelijk goed mee om te gaan ^ (probeer bijvoorbeeld integraal van exp(-1/3*x^3))####[]