Iwapo A^ T A V = V S ni mtengano wa spectral wa A^T A na S mshazari na V orthogonal, tuna hiyo (A V)^T (A V)= S. Kwa hivyo, safu wima zisizo na zero za AV, ambazo zinahusishwa na safu wima zisizo na sauti. ya A, ni ya orthogonal pamoja na safu wima zingine zote zisizo za AV. Kwa hivyo, inawezekana kupata matrix ya orthogonal U ili A V = U sqrt(S) -- kumbuka kuwa ulalo wa S unatupa kawaida ya mraba ya kila safu ya AV, ambayo inamaanisha hii ni sawa kabisa. Sasa, hii inamaanisha A=U sqrt(S) V^T. Kukamilisha U, ikiwa ni lazima, tuna mtengano wa SVD. Kwa mazoezi, baada ya hesabu ya mtengano wa spectral wa A^T A, tungehesabu Kern ya (AV)^T -- orthogonal hadi Im(AV) -- na kupata msingi wa othogonal kwake, na bila shaka, yote thamani za umoja zinazohusishwa na mchakato huu zitakuwa sifuri.####[]