मुख्य बात 12:00.05:30 से शुरू होती है, नहीं, वर्ग बिंदुओं से "नहीं बना" है। इसमें वे बिंदु *शामिल* हैं। एक बिंदु केवल उस (पहले से मौजूद) वर्ग के अंदर एक निश्चित स्थान को चिह्नित करता है। बिंदुओं से वर्ग का क्षेत्रफल नहीं बनाया जा सकता, क्योंकि बिंदुओं का अपना कोई क्षेत्रफल नहीं होता!!! क्षेत्रफल केवल छोटे (जैसे इकाई) क्षेत्रों से ही बनाए जा सकते हैं। अन्यथा क्लिफोर्ड अलजेब्रा आदि में एक स्केलर, एक वेक्टर, एक स्यूडोवेक्टर और एक स्यूडोस्केलर के बीच कोई अंतर नहीं होगा। एक कारण है कि हम उन आयामों में अंतर करते हैं, है न? :Pउस कथन की हास्यास्पदता 06:10 पर अच्छी तरह से सामने आती है जहाँ वह इन बिंदुओं की संभावनाओं का योग लिखता है। उन्होंने पिछले व्याख्यान में कहा था कि एक बिंदु की संभावना 0 है (क्योंकि इसका कोई क्षेत्र नहीं है, और हमने मान लिया है कि इस मॉडल में क्षेत्र = संभावना है), और उन्होंने इस व्याख्यान में फिर से इस धारणा को दोहराया। तो हम वास्तव में *यहाँ 0 जोड़ रहे हैं*! और हम शून्यों को जोड़कर सकारात्मक परिणाम (इस मामले में: 1) प्राप्त नहीं कर सकते, चाहे हम उनमें से कितने भी जोड़ लें (चाहे वह 10, 100 या अनंत रूप से कई हों)। इसलिए इस समीकरण का दायाँ भाग बाएँ भाग के बराबर नहीं हो सकता, और पूरा समीकरण गलत है। 06:40 नहीं, गलती इस बिंदु पर नहीं है। जब तक हम वास्तविक क्षेत्रों को जोड़ रहे हैं, तब तक संघ ठीक है। गलती यह मानने में है कि एक बिंदु का एक क्षेत्र हो सकता है :P07:20 बेशक मैं कर सकता हूँ! कैंटर का विकर्णीकरण तर्क एक उदाहरण है। दूसरा हिल्बर्ट का स्पेस-फिलिंग कर्व है। संक्षेप में: हाँ, एक सतह पर बिंदुओं को क्रमबद्ध करने के तरीके हैं, साथ ही साथ अंतरिक्ष में, उन्हें एक रेखा पर पिरोकर। दूसरे शब्दों में, ऐसे फ़ंक्शन मौजूद हैं जो एक सतह (या अंतरिक्ष में) पर बिंदुओं को एक रेखा पर मैप करते हैं। और यह एक और सबूत है कि यह इस तर्क में गलत नहीं है। "बिंदुओं का क्षेत्रफल होता है" वाली धारणा है.17:20 यदि B की संभावना 0 है, तो हम खुद से ही विरोधाभास कर रहे हैं, क्योंकि "P(A|B)" में "|B" का मतलब यह था कि B निश्चित रूप से घटित हुआ। इसलिए यह 0 नहीं हो सकता! "B घटित हुआ" वाले कथन का अर्थ है कि यह संभावना 0 नहीं है, और हम इसे हर में रखने के लिए तैयार हैं। तर्क, मि. टिट्सकिल्स :P####[]