Harika dersler (19/20) ancak 5. dersteki aynı açıklama, VEKTÖR UZAYI ile AFFİN UZAYI arasında ve özellikle AFFİN KÖKEN (0,0,0) ile 0 VEKTÖRÜ arasında büyük bir karışıklık var. 0 vektörü HİÇBİR YERDE DEĞİL. Afin uzayda YAŞAMIYOR. Aslında bu belirgin paradokslar ancak bir vektör uzayının gerçek tanımının kalbine inilerek aşılabilir. 1 boyutlu vektör uzayı için, ciddi bir tanım gereği, tüm düzlemi dolduran sonsuz sayıda paralel afin çizginin EŞDEĞER SINIFIDIR. Benzer şekilde, 2 boyutlu bir vestor uzayı, tüm 3 boyutlu R^3 uzayını dolduran sonsuz sayıda paralel afin düzlemin eşdeğer sınıfıdır. Dolayısıyla anahtar kelime, TEMSİL'dir (Almanca'da Vorstellung). Afin bir çizgi, YÖNÜ veren bir "Kral"ın "bakanı" olan belirli bir TEMSİLDİR: 1 boyutlu VEKTÖR UZAYI. Benzer şekilde, afin bir düzlem, İKİ YÖNÜ veren bir "Kral ve Kraliçe"nin bakanı olan belirli bir TEMSİLDİR: 2 boyutlu VEKTÖR UZAYI####[]