बहुत बढ़िया व्याख्यान (19/20) लेकिन व्याख्यान 5 की तरह ही टिप्पणी, वेक्टर स्पेस और एफ़िन स्पेस के बीच बहुत भ्रम है, और विशेष रूप से एफ़िन ओरिजिन (0,0,0) और 0 वेक्टर के बीच। 0 वेक्टर कहीं नहीं है। वह एफ़िन स्पेस में नहीं रह रहा है। वास्तव में इस स्पष्ट विरोधाभास को केवल वेक्टर स्पेस की सही परिभाषा के दिल तक पहुंचकर ही दूर किया जा सकता है। 1-आयामी वेक्टर स्पेस के लिए, वे गंभीर परिभाषा के अनुसार अनंत रूप से कई समानांतर एफ़िन लाइनों का एक समतुल्य वर्ग हैं जो पूरे प्लेन को भरते हैं। इसी तरह 2-आयामी वेस्टर स्पेस अनंत रूप से कई समानांतर एफ़िन प्लेन का एक समतुल्य वर्ग है जो पूरे 3-स्पेस R^3 को भरता है। इस प्रकार मुख्य शब्द है, प्रतिनिधित्व (जर्मन में वोरस्टेलुंग)। एक एफ़िन रेखा एक विशेष प्रतिनिधित्व है, एक "राजा" का एक "मंत्री" जो दिशा देता है: 1-आयामी वेक्टर स्पेस। इसी तरह एक एफ़िन प्लेन एक विशेष प्रतिनिधित्व है, एक "राजा और रानी" का एक मंत्री जो दो-दिशा तय करता है: 2-आयामी वेक्टर स्पेस####[]