嗯……这很有趣。我在学校从来没有学过不能解析地积分函数 exp(-x^2)。然后我解了一些类似的积分，exp(-x^3/3)……得到了答案，我想知道为什么每个人都告诉我这个无法解决。不。你真的可以。这是 exp(-x^2) 积分的解：https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x 积分是 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)，你实际上也可以自己得到，也可以通过不完全伽马函数的定义和分部积分。你只需要知道不完全伽马函数。并用 -t 替换 -x^2。如果你这样做，你会得到一个积分，这几乎就是不完全伽马函数的定义。 https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function看来你必须精确地表达你对解析的意思。解析是所有三角函数和 exp 加上一些 sqrt 以及它们所有可能的组合......不包括伽马函数和所有其他类型的积分。因此，如果手头有 incgamma 或 erf，则无需对这个进行数值积分。我想你称之为误差函数是有原因的。而且你也不再需要表格了这是一个例子，在发明不完全伽马函数和其他积分定义函数等之前，解析数学已经停止了。我想这实际上是一个人们会强烈反对的案例，只是因为他们以其他方式学习了它，而没有准确定义在这种情况下解析的实际含义。我一直想知道人们为什么会这么想，直到我偶然看到这个德国教授的视频，他实际上对此进行了一点说明。这似乎只是由于分析的历史定义https://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) 对于工程师来说，我会说这句话真的没有意义。无论如何，计算 gammas 和 gammainc 函数以及超几何函数本身就是另一回事，尤其是在将 exp 和 erf 等特殊函数相互相乘以获得它们时，我记得计算也称为 F1 的东西。无论如何......不完全伽马函数已经非常酷了。因为您可以在标准数学库中计算它们，它们是许多其他特殊函数的一般情况，例如误差函数、指数积分，我认为甚至有点空想。对于许多可变系数二阶 odes 的解，它在许多情况下都很有用。而且 wolfram alpha 知道如何很好地处理它 ^（例如尝试 exp(-1/3*x^3) 的积分）####[]