Por 13 minutos (21:00-34:30), o Professor Jerison tenta justificar que (1-cos x)/x vai para zero, sem, eu acho, fazer o caso. Enquanto ele me convence de que a "lacuna 1-cosx" vai para zero mais rápido do que o comprimento do arco, ele não mostra que vai para zero rápido o suficiente. Por exemplo, se fosse para zero 10 vezes mais rápido do que o comprimento do arco, o limite se aproximaria de 1/10, não de zero. Estou confortável com seu argumento sobre (sinx)/x indo para 1 e, de fato, usei esse argumento para defender a aproximação de "pequeno ângulo" na Física. (Larson 3ª edição, pág. 81, no entanto, dá uma explicação rigorosa usando casos limites de áreas triangulares que limitam a seção da área circular varrida pelo ângulo e, em seguida, aplicando o teorema de compressão, (1-cosx)/x é deixado como um exercício. Mas uma vez que você tem o limite de (sinx)/x indo para 1, basta multiplicar o topo e a base de (1-cosx)/x por (1+cos), o numerador se torna (sinx)^2 e a expressão se torna: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], o primeiro fator vai para 1 e o segundo para zero. É bom revisar as propriedades dos limites para isso. Onde a falha pode ser encontrada, o bem é frequentemente ignorado. O MIT e os professores envolvidos estão fazendo um ÓTIMO serviço público ao construir esses cursos online. Estou surpreso com a amplitude e a complexidade dos cursos oferecidos. Agradeço profundamente a todas as pessoas do MIT envolvidas nisso. Os exemplos e problemas feitos na aula são excelentes. Acho muitos as provas são mais fáceis de seguir do que em alguns textos. Obrigado Professor Jerison!.####[]