Možda je vrijedno napomenuti da se umjesto parcijalnih derivacija može raditi s derivacijama kao linearnim transformacijama kakve one zapravo jesu, a također i promatrati mreže na strukturiraniji način čime se pojašnjava kako se osnovne ideje BPP-a primjenjuju na mnogo općenitije slučajeve . Uključeno je nekoliko koraka. 1.- Općenitije jedinice za obradu. Bilo koja kontinuirano diferencijabilna funkcija inputa i težina je dovoljna; ovi ulazi i težine mogu pripadati, izvan euklidskih prostora, bilo kojem Hilbertovom prostoru. Derivacije su linearne transformacije, a derivacija jedinice neuronske obrade izravni je zbroj njezinih parcijalnih derivacija s obzirom na ulaze i s obzirom na težine; ovo je linearna transformacija izražena kao zbroj svojih ograničenja na par komplementarnih podprostora. 2.- Općenitiji slojevi (bilo koji broj jedinica). Slojevi pojedinačne jedinice mogu stvoriti usko grlo koje cijelu mrežu čini beskorisnom. Sastavljanje nekoliko jedinica u jedinstveni sloj jednako je uzimanju njihovih proizvoda (kao funkcija, u smislu teorije skupova). Slojevi su funkcije ulaza i težine ukupnosti jedinica. Izvodnica sloja je tada umnožak derivacija jedinica; ovo je proizvod linearnih transformacija. 3.- Mreže s bilo kojim brojem slojeva. Mreža je sastav (kao funkcija i u teoretskom smislu) svojih slojeva. Prema lančanom pravilu, derivacija mreže je sastav derivacija slojeva; ovo je kompozicija linearnih transformacija. 4.- Kvadratna pogreška funkcije. ...——-Pošto ovaj komentar postaje predug ovdje ću stati. Stvar je u tome da vrlo općenito gledište pojašnjava mnoge aspekte BPP-a. Ako ste zainteresirani za cjelovitu priču i poznajete Hilbertove prostore, potražite na googleu radove koji se bave povratnim širenjem u Hilbertovim prostorima. Dostupan je i povezani članak s matričnim formulama za širenje unatrag na polulinearnim mrežama. Za uvid u potpuno novi algoritam dubinskog učenja koji je za redove veličine učinkovitiji, kontroliraniji i brži od BPP-a potražite na ovoj platformi video o dubinskom učenju bez širenja unatrag; u opisu postoje poveznice na demo softver. Novi algoritam temelji se na sljedećem vrlo općenitom i snažnom rezultatu (proguglajte): Poliedri i perceptroni funkcionalno su ekvivalentni. Za elementarnu konceptualnu osnovu NN vidi članak Formalizam neuronske mreže. Daniel Crespin####[]