Beantworten Sie unten eine Frage dazu, warum uns die 4 fundamentalen Unterräume beim Studium von Ax=b wichtig sind: In den Worten von Professor Strang (nicht in dieser Vorlesung) „erhöht das Verständnis der vier fundamentalen Unterräume das Verständnis von Ax=b auf eine Vektorraumperspektive, genauer gesagt auf eine Verständnisebene von Vektorunterräumen.“ Das wird sich beim Erlernen unterschiedlicher Arten von Matrixfaktorisierungen auszahlen, z. B. Einzelwertzerlegung, SVD, wobei A=U∑V^T. Wobei U aus orthonormalen Vektoren im Zeilenraum besteht, V aus orthonormalen Vektoren im Spaltenraum, ∑ durch die Diagonalmatrix der Quadrate der singulären Werte. Ebenso profitieren alle anderen Matrixfaktorisierungen QR, Q(LAMBDA)Q^T usw. von ihrer Beschreibung in Form von Unterräumen. Dieses Verständnis/diese Einsicht ist äußerst mächtig, sogar entscheidend, bei Optimierung, maschinellem Lernen, schlecht gestellten Problemen usw. Bitte ignorieren Sie diesen Vektor-Unterraum-Ansatz nicht, es ist nur scheinbar so, dass er nicht zu glänzen scheint, wenn man ihn zum ersten Mal lernt, aber glauben Sie mir, er ist pures Gold, und die Klarheit, mit der Professor Strang ihn erklärt, ist von unschätzbarem Wert ... er hat es selbst gesagt, es verwirrt Ihren Verstand, wenn man es auf Matrizensätze und Funktionssätze ausweitet (das Beispiel der Differentialgleichung, ein Auftakt zur schnellen Fourier-Transformation), aber die Dividenden, die Sie daraus ziehen, sind enorm####[['fundamentalen Unterräume', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]