回答下面关于为什么我们在研究 Ax=b 时关心 4基本子空间的问题：用 Strang 教授的话来说（不是在这个讲座中），“理解四个基本子空间会将对 Ax=b 的理解提升到向量空间的视角，具体来说，提升到向量子空间的理解水平”在学习不同类型的矩阵分解时，它将有所回报，例如，单值分解，SVD，其中 A=U∑V^T。其中 U 由行空间中的正交向量组成，V 由列空间中的正交向量组成，∑ 由奇异值平方的对角矩阵组成。类似地，所有其他矩阵分解 QR、Q(LAMBDA)Q^T 等都受益于对子空间的描述。这种理解/洞察在优化、机器学习、不适定问题等方面非常强大，甚至至关重要。请不要忽视这种向量子空间方法，只是第一次学习时似乎并没有闪闪发光，但相信我，它是纯金，Strang 教授解释它的清晰度是无价的......他自己说过，当扩展到矩阵集和函数集（微分方程例子，快速傅里叶变换的前奏）时，它会改变你的思维，但你获得的回报是巨大的####[['基本子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]