ตอบคำถามด้านล่างว่าทำไมเราจึงสนใจ 4 ปริภูมิพื้นฐาน ในการศึกษา Ax=b: ตามคำพูดของศาสตราจารย์ Strang (ไม่มีในบทบรรยายนี้) "การทำความเข้าใจ 4 ปริภูมิพื้นฐาน จะเพิ่มความเข้าใจ Ax=b ไปสู่มุมมองของปริภูมิเวกเตอร์ โดยเฉพาะ ไปสู่ระดับการทำความเข้าใจปริภูมิเวกเตอร์" ซึ่งจะคุ้มค่าเมื่อเรียนรู้การแยกตัวประกอบเมทริกซ์ประเภทต่างๆ เช่น การแยกค่าเดี่ยว SVD โดยที่ A=U∑V^T โดยที่ U ประกอบด้วยเวกเตอร์มุมฉากในพื้นที่แถว V ของเวกเตอร์มุมฉากในพื้นที่คอลัมน์ ∑ โดยเมทริกซ์ทแยงมุมของกำลังสองของค่าเอกพจน์ ในทำนองเดียวกัน การแยกตัวประกอบเมทริกซ์อื่นๆ ทั้งหมด เช่น QR, Q(LAMBDA)Q^T เป็นต้น จะได้รับประโยชน์จากคำอธิบายในแง่ของปริภูมิย่อย ความเข้าใจ/ข้อมูลเชิงลึกนี้มีพลังอย่างยิ่ง และมีความสำคัญอย่างยิ่งในด้านการปรับปรุงประสิทธิภาพ การเรียนรู้ของเครื่องจักร ปัญหาที่ระบุไม่ถูกต้อง ฯลฯ โปรดอย่าละเลยแนวทางปริภูมิย่อยของเวกเตอร์นี้ ดูเหมือนว่ามันจะไม่ได้โดดเด่นเมื่อเรียนรู้ในครั้งแรก แต่เชื่อฉันเถอะ มันเป็นทองคำบริสุทธิ์ และความชัดเจนที่ศาสตราจารย์ Strang อธิบายไว้มีค่าอย่างยิ่ง...เขาพูดด้วยตัวเอง มันจะทำให้คุณคิดได้เมื่อขยายไปยังชุดเมทริกซ์และชุดฟังก์ชัน (ตัวอย่างสมการเชิงอนุพันธ์ ซึ่งเป็นบทนำสู่การแปลงฟูเรียร์อย่างรวดเร็ว) แต่ผลตอบแทนที่คุณได้รับนั้นมหาศาล####[['ปริภูมิพื้นฐาน', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]