La prueba al final comienza con: f(x) x->a = f(a) - la definición de continua. Por lo tanto, f(x) x->a - f(a)=0. Luego se simplifica a f'(a)*0, sin embargo, esto solo se cumple si una función es continua. Si una función no fuera continua, entonces se simplificaría a f'(a)*alguna constante. Como f(x) x->a - f(a)=c - no es continua, lo que la haría no = 0. Y para ser diferenciable, x-a tiene que tender a cero (por definición). Así es como diferenciable implica continua. Espero que esto ayude.####[]