хм... это интересно. Мне никогда не говорили в школе, что нельзя аналитически интегрировать функцию exp(-x^2). А потом я решил похожий интеграл exp(-x^3/3)... и получил ответ, и удивился, почему все говорят мне, что это невозможно решить. Нет. На самом деле можно. Вот решение интеграла exp(-x^2): https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x, интеграл равен 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1), который вы на самом деле можете получить самостоятельно с помощью определения неполных гамма-функций и интегрирования по частям. Вам просто нужно знать неполные гамма-функции. и заменить -x^2 на -t. Если вы это сделаете, то получите интеграл, который является почти самим определением неполной гамма-функции. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionПохоже, вам нужно быть точным в том, что вы подразумеваете под аналитическим. Аналитическое — это все тригонометрические функции и exp плюс немного sqrt и все их возможные комбинации... Гамма-функции и все виды других интегралов, не включенные в комплект. Так что нет необходимости интегрировать это численно, если у вас есть incgamma или erf под рукой. И я полагаю, есть причина, по которой вы называете это функцией ошибки. И вам больше не нужны таблицы. Это один из примеров того, как аналитическая математика как бы остановилась до того, как были изобретены неполная гамма-функция и другие интегрально определенные функции и тому подобное. Я полагаю, что это на самом деле тот случай, когда люди будут решительно не согласны только потому, что они узнали это иначе, не определяя точно, что означает на самом деле аналитическое в этом случае. Я всегда задавался вопросом, почему, черт возьми, люди так думают, пока я не наткнулся на это видео немецкого профессора, которое на самом деле немного проливает свет на это. Кажется, это связано только с историческим определением analytichttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Для инженера я бы сказал, что это утверждение на самом деле не имеет смысла. В любом случае вычисление гамм и гамма-функций, а также гипергеометрических функций - это отдельная история, особенно при умножении специальных функций, таких как exp и erf, друг на друга, чтобы получить их, это я помню из вычисления чего-то, также называемого F1. В любом случае... неполные гамма-функции уже серьезно круты. Поскольку вы можете вычислить их в стандартных математических библиотеках, и они являются общим случаем многих других специальных функций, таких как функция ошибки, экспоненциальный интеграл, я думаю, даже airy. Для многих решений уравнений второго порядка с переменными коэффициентами это было полезно во многих случаях. И wolfram alpha знает, как с этим справиться довольно хорошо ^ (попробуйте, например, интеграл exp(-1/3*x^3))####[]