قد يكون من الجدير بالملاحظة أنه بدلاً من المشتقات الجزئية، يمكن للمرء أن يعمل مع المشتقات باعتبارها تحويلات خطية كما هي في الواقع، وكذلك النظر إلى الشبكات بطريقة أكثر هيكلة مما يوضح كيف تنطبق الأفكار الأساسية لـ BPP على حالات أكثر عمومية. هناك عدة خطوات متضمنة. 1.- وحدات معالجة أكثر عمومية. أي دالة قابلة للاشتقاق بشكل مستمر للمدخلات والأوزان ستفي بالغرض؛ يمكن أن تنتمي هذه المدخلات والأوزان، خارج المساحات الإقليدية، إلى أي مساحة هيلبرت. المشتقات هي تحويلات خطية ومشتق وحدة المعالجة العصبية هو المجموع المباشر لمشتقاتها الجزئية فيما يتعلق بالمدخلات وفيما يتعلق بالأوزان؛ هذا تحويل خطي يتم التعبير عنه كمجموع قيودها على زوج من المساحات الفرعية التكميلية. 2.- طبقات أكثر عمومية (أي عدد من الوحدات). يمكن لطبقات الوحدات الفردية أن تخلق عنق زجاجة يجعل الشبكة بأكملها عديمة الفائدة. إن تجميع عدة وحدات في طبقة فريدة يعادل أخذ حاصلها (كوظائف، بمعنى نظرية المجموعات). الطبقات هي وظائف المدخلات وأوزان مجموع الوحدات. مشتق الطبقة هو حاصل ضرب مشتقات الوحدات؛ هذا حاصل تحويلات خطية. 3.- شبكات بأي عدد من الطبقات. الشبكة هي التركيب (كوظائف، وبالمعنى النظري للمجموعة) لطبقاتها. وفقًا لقاعدة السلسلة، فإن مشتق الشبكة هو تركيب مشتقات الطبقات؛ هذا تركيب تحويلات خطية. 4.- الخطأ التربيعي للدالة. ...——- نظرًا لأن هذا التعليق أصبح طويلاً جدًا، فسوف أتوقف هنا. النقطة هي أن وجهة نظر عامة جدًا توضح العديد من جوانب BPP. إذا كنت مهتمًا بالقصة الكاملة ولديك بعض الألفة مع فضاءات هيلبرت، فيرجى البحث في جوجل عن أوراق تتناول الانتشار الخلفي في فضاءات هيلبرت. تتوفر أيضًا مقالة ذات صلة بصيغ المصفوفة للانتشار الخلفي على الشبكات شبه الخطية. لإلقاء نظرة خاطفة على خوارزمية تعلم عميق جديدة تمامًا أكثر كفاءة وقابلية للتحكم وأسرع من BPP، ابحث في هذه المنصة عن مقطع فيديو حول التعلم العميق بدون الانتشار الخلفي؛ في وصفه توجد روابط لبرنامج تجريبي. تعتمد الخوارزمية الجديدة على النتيجة العامة والقوية التالية (ابحث عنها في جوجل): متعددات السطوح والمدركات متكافئة وظيفيًا. للحصول على الأساس المفاهيمي الأولي للشبكات العصبية، راجع المقالة شكلية الشبكة العصبية. دانيال كريسبين####[]