Als A^T A V = V S de spectrale ontbinding is van A^T A met S diagonaal en V orthogonaal, dan geldt dat (A V)^T (A V)= S. Daarom zijn de niet-nul kolommen van AV, die geassocieerd zijn met de niet-nul kolommen van A, orthogonaal met alle andere niet-nul kolommen van AV. Daarom is het mogelijk om een orthogonale matrix U te vinden zodat A V = U sqrt(S) -- merk op dat de diagonaal van S ons de gekwadrateerde norm geeft van elke kolom van AV, wat betekent dat dit helemaal goed is. Dit betekent nu A=U sqrt(S) V^T. Als we U aanvullen, indien nodig, dan hebben we de SVD-ontbinding. In de praktijk zouden we na de berekening van de spectrale ontbinding van A^T A de Kern van (AV)^T berekenen -- orthogonaal aan Im(AV) -- en een orthogonale basis hiervoor vinden, en natuurlijk zouden alle singuliere waarden die geassocieerd zijn met dit proces nul zijn.####[]