Si A^T A V = V S es la descomposición espectral de A^T A con diagonal S y ortogonal V, tenemos que (A V)^T (A V)= S. Por lo tanto, las columnas no nulas de AV, que están asociadas con las columnas no nulas de A, son ortogonales con todas las demás columnas no nulas de AV. Por lo tanto, es posible encontrar una matriz ortogonal U tal que A V = U sqrt(S) -- note que la diagonal de S nos da la norma al cuadrado de cada columna de AV, lo que significa que esto está completamente bien. Ahora, esto significa A=U sqrt(S) V^T. Completando U, si es necesario, tenemos la descomposición SVD. En la práctica, después del cálculo de la descomposición espectral de A^T A, calcularíamos el Kern de (AV)^T -- ortogonal a Im(AV) -- y encontraríamos una base ortogonal para él, y por supuesto, todos los valores singulares asociados con este proceso serían cero.####[]