Ako je A^T A V = V S spektralna dekompozicija od A^T A sa S dijagonalom i V ortogonalom, imamo da je (A V)^T (A V)= S. Dakle, stupci različiti od nule od AV, koji je pridružen stupcima koji nisu nula od A, je ortogonalna sa svim drugim stupcima koji nisu nula od AV. Dakle, moguće je pronaći ortogonalnu matricu U tako da je A V = U sqrt(S) -- primijetite da nam dijagonala od S daje kvadratnu normu svakog stupca od AV, što znači da je ovo potpuno u redu. Sada, ovo znači A=U sqrt(S) V^T. Dopunjavanjem U, ako je potrebno, imamo SVD dekompoziciju. U praksi, nakon izračuna spektralne dekompozicije od A^T A, izračunali bismo Kern od (AV)^T -- ortogonalno na Im(AV) -- i pronašli ortogonalnu osnovu za to, i naravno, sve singularne vrijednosti povezane s ovim procesom bile bi nula.####[]