यह ध्यान देने योग्य हो सकता है कि आंशिक व्युत्पन्नों के बजाय कोई व्यक्ति व्युत्पन्नों के साथ काम कर सकता है क्योंकि वे वास्तव में रैखिक परिवर्तन हैं, और नेटवर्क को अधिक संरचित तरीके से भी देख सकता है जिससे यह स्पष्ट हो जाता है कि BPP के मूल विचार अधिक सामान्य मामलों पर कैसे लागू होते हैं। इसमें कई चरण शामिल हैं। 1.- अधिक सामान्य प्रसंस्करण इकाइयाँ। इनपुट और भार का कोई भी निरंतर भिन्न कार्य करेगा; ये इनपुट और भार यूक्लिडियन स्पेस से परे किसी भी हिल्बर्ट स्पेस से संबंधित हो सकते हैं। व्युत्पन्न रैखिक परिवर्तन हैं और एक तंत्रिका प्रसंस्करण इकाई का व्युत्पन्न इनपुट के संबंध में और भार के संबंध में इसके आंशिक व्युत्पन्नों का प्रत्यक्ष योग है; यह एक रैखिक परिवर्तन है जिसे पूरक उप-स्थानों की एक जोड़ी के लिए इसके प्रतिबंधों के योग के रूप में व्यक्त किया जाता है। 2.- अधिक सामान्य परतें (इकाइयों की कोई भी संख्या)। एकल इकाई परतें एक अड़चन पैदा कर सकती हैं जो पूरे नेटवर्क को बेकार कर देती हैं। एक अद्वितीय परत में कई इकाइयों को एक साथ रखना उनके उत्पाद (फ़ंक्शन के रूप में, सेट सिद्धांत के अर्थ में) को लेने के बराबर है। परतें इनपुट के और इकाइयों की समग्रता के भार के कार्य हैं। एक परत का व्युत्पन्न तब इकाइयों के व्युत्पन्नों का गुणनफल होता है; यह रैखिक परिवर्तनों का एक गुणनफल है। 3.- किसी भी संख्या में परतों वाले नेटवर्क। एक नेटवर्क अपनी परतों की संरचना (फ़ंक्शन के रूप में, और सेट सैद्धांतिक अर्थ में) है। श्रृंखला नियम के अनुसार नेटवर्क का व्युत्पन्न परतों के व्युत्पन्नों की संरचना है; यह रैखिक परिवर्तनों की एक संरचना है। 4.- एक फ़ंक्शन की द्विघात त्रुटि। ...——-चूंकि यह टिप्पणी बहुत लंबी हो रही है, मैं यहां रुकूंगा। मुद्दा यह है कि एक बहुत ही सामान्य दृष्टिकोण बीपीपी के कई पहलुओं को स्पष्ट करता है। यदि आप पूरी कहानी में रुचि रखते हैं और हिल्बर्ट स्पेस से कुछ परिचित हैं, तो कृपया हिल्बर्ट स्पेस में बैकप्रोपेगेशन से निपटने वाले पेपर के लिए गूगल करें एक पूरी तरह से नए डीप लर्निंग एल्गोरिदम की झलक पाने के लिए जो BPP से कई गुना अधिक कुशल, नियंत्रणीय और तेज़ है, इस प्लेटफ़ॉर्म पर बिना बैकप्रोपेगेशन के डीप लर्निंग के बारे में वीडियो खोजें; इसके विवरण में एक डेमो सॉफ़्टवेयर के लिंक हैं। नया एल्गोरिदम निम्नलिखित बहुत ही सामान्य और शक्तिशाली परिणाम (इसे गूगल करें) पर आधारित है: पॉलीहेड्रॉन और परसेप्ट्रॉन कार्यात्मक रूप से समान हैं। एनएन के प्राथमिक वैचारिक आधार के लिए न्यूरल नेटवर्क फॉर्मलिज़्म लेख देखें। डैनियल क्रेस्पिन####[]