A prova no final começa com: f(x) x->a = f(a) - a definição de contínuo. Então f(x) x->a - f(a)=0. Então simplifica para f'(a)*0, isso, no entanto, só vale se uma função for contínua. Se uma função não fosse contínua, então ela seria simplificada para f'(a)*alguma constante. Como f(x) x->a - f(a)=c - não é contínua. O que a tornaria não = 0. E para ser diferenciável x-a tem que ir para zero (por definição). É assim que diferenciável implica contínuo. Espero que isso ajude.####[]