Svara på en fråga nedan om varför vi bryr oss om de 4 fundamentala delrymden i studien av Ax=b: Med professor Strangs ord (inte i denna föreläsning) "förstå de fyra grundläggande delrymden höjer förståelsen av Ax=b till en vektorrymdsynpunkt, specifikt till en vektorunderrymdsnivå av förståelse"Det kommer att löna sig när man lär sig olika typer av matrisfaktoriseringar, till exempel Single Value-nedbrytning, SVD, där A=U∑V^T.  Där U är sammansatt av ortonormala vektorer i radrymden, V av ortonormala vektorer i kolumnutrymmet, ∑ av diagonalmatrisen för kvadraterna av singularvärdena. På liknande sätt är alla andra matrisfaktoriseringar QR, Q(LAMBDA)Q^T, etc dra nytta av deras beskrivning i termer av delutrymmen. Denna förståelse/insikt är superkraftig, till och med kritisk, inom optimering, maskininlärning, illa ställda problem, etc. Snälla, ignorera inte detta Vector Subspace-tillvägagångssätt, det är bara tydligen som det inte verkar lysa när det lärs ut för första gången, men tro mig, det är rent guld och den tydlighet med vilken professor Strang förklarar det är ovärderligt...han sa det själv, det böjer ditt sinne när det utvidgas till uppsättningar av matriser och till uppsättningar av funktioner (exemplet med differentialekvationen, en upptakten till Fast Fourier Transform) men utdelningen du får är enorm####[['fundamentala delrymden', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]