Mungkin perlu dicatat bahwa alih-alih turunan parsial, seseorang dapat bekerja dengan turunan sebagai transformasi linier yang sebenarnya, dan juga melihat jaringan dengan cara yang lebih terstruktur sehingga memperjelas bagaimana ide dasar BPP berlaku untuk kasus yang jauh lebih umum. Beberapa langkah terlibat. 1.- Unit pemrosesan yang lebih umum. Setiap fungsi input dan bobot yang dapat didiferensiasikan secara kontinu akan berfungsi; input dan bobot ini dapat termasuk, di luar ruang Euclidean, ke ruang Hilbert mana pun. Turunan adalah transformasi linier dan turunan dari unit pemrosesan saraf adalah jumlah langsung dari turunan parsialnya sehubungan dengan input dan sehubungan dengan bobot; ini adalah transformasi linier yang dinyatakan sebagai jumlah pembatasannya pada sepasang subruang komplementer. 2.- Lapisan yang lebih umum (sejumlah unit). Lapisan unit tunggal dapat membuat kemacetan yang membuat seluruh jaringan tidak berguna. Menyatukan beberapa unit dalam lapisan yang unik setara dengan mengambil produk mereka (sebagai fungsi, dalam pengertian teori himpunan). Lapisan-lapisan tersebut adalah fungsi dari input dan bobot dari keseluruhan unit. Turunan dari suatu lapisan kemudian merupakan produk dari turunan unit-unit; ini adalah produk dari transformasi linear. 3.- Jaringan dengan sejumlah lapisan. Suatu jaringan adalah komposisi (sebagai fungsi, dan dalam pengertian teori himpunan) dari lapisan-lapisannya. Berdasarkan aturan rantai, turunan dari jaringan adalah komposisi dari turunan lapisan-lapisan; ini adalah komposisi dari transformasi linear. 4.- Kesalahan kuadrat dari suatu fungsi. ...——-Karena komentar ini menjadi terlalu panjang, saya akan berhenti di sini. Intinya adalah bahwa sudut pandang yang sangat umum mengklarifikasi banyak aspek dari BPP. Jika Anda tertarik dengan cerita lengkapnya dan memiliki beberapa keakraban dengan ruang Hilbert, silakan google untuk makalah-makalah yang membahas tentang backpropagation dalam ruang Hilbert. Artikel terkait dengan rumus matriks untuk backpropagation pada jaringan semilinear juga tersedia. Untuk melihat sekilas algoritma pembelajaran mendalam yang benar-benar baru yang jauh lebih efisien, terkendali, dan cepat daripada BPP, cari video tentang pembelajaran mendalam tanpa backpropagation di platform ini; dalam deskripsinya terdapat tautan ke perangkat lunak demo. Algoritma baru ini didasarkan pada hasil yang sangat umum dan hebat berikut (cari di Google): Polihedron dan perseptron secara fungsional setara. Untuk dasar konseptual dasar NN, lihat artikel Formalisme Jaringan Syaraf Tiruan. Daniel Crespin####[]