Jibu swali hapa chini juu ya kwa nini tunajali 4 nafasi ndogo za msingi katika somo la Ax=b: Katika maneno ya profesa Strang (sio katika mhadhara huu) "kuelewa zile nne nafasi ndogo za msingi huinua uelewa wa Ax=b kwa mtazamo wa nafasi ya vekta, haswa, kwa kiwango cha uelewa cha vekta"Italipa wakati wa kujifunza aina tofauti za uainishaji wa matrix, kwa mfano, Mtengano wa Thamani Moja, SVD, ambapo A=U∑V^T.  Ambapo U inaundwa na vekta za kawaida katika nafasi ya safu, V ya vekta za kawaida katika Nafasi ya Safu, ∑ kwa matriki ya mlalo ya miraba ya thamani za umoja. Vile vile, viambatanisho vingine vyote vya matrix QR, Q(LAMBDA)Q^T, n.k hunufaika kutokana na maelezo yao kulingana na nafasi ndogo. Ufahamu/maarifa haya ni yenye nguvu sana, hata muhimu, katika Uboreshaji, Mashine. Kujifunza, shida zilizoletwa, nk Plz usipuuze njia hii ya Vector Subspace, ni dhahiri tu kwamba haionekani kuangaza wakati wa kujifunza kwa mara ya kwanza, lakini niamini, ni dhahabu safi, na uwazi ambao Profesa Strang anaelezea kuwa ni ya thamani sana...alisema mwenyewe, inainamisha akili yako inapopanuliwa hadi kwenye seti za matrices, na kwa seti za utendaji (mfano wa mlinganyo tofauti, a. utangulizi wa Fast Fourier Transform) lakini gawio unalopata ni kubwa####[['nafasi ndogo za msingi', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]