Svar på et spørgsmål nedenfor om, hvorfor vi bekymrer os om de 4 grundlæggende underrum i studiet af Ax=b: Med professor Strang-ord (ikke i denne forelæsning) "forståelse af de fire grundlæggende underrum løfter forståelsen af Ax=b til et vektorrumssynspunkt, specifikt til et vektorunderrums forståelsesniveau"Det vil betale sig, når man lærer forskellige typer matrixfaktoriseringer, for eksempel Single Value-dekomponering, SVD, hvor A=U∑V^T.  Hvor U er sammensat af ortonormale vektorer i rækkerummet, V af ortonormale vektorer i kolonnerummet, ∑ af den diagonale matrix af kvadraterne af entalsværdierne. Tilsvarende gælder alle andre matrixfaktoriseringer QR, Q(LAMBDA)Q^T, osv. drage fordel af deres beskrivelse i form af underrum. Denne forståelse/indsigt er super kraftfuld, endda kritisk, inden for Optimering, Maskinlæring, dårligt stillede problemer, osv. Plz se ikke bort fra denne Vector Subspace-tilgang, det er kun tilsyneladende, at det ikke ser ud til at skinne, når det bliver lært for første gang, men tro mig, det er rent guld, og den klarhed, hvormed professor Strang forklarer det er uvurderligt ... han sagde det selv, det bøjer dit sind, når det udvides til sæt af matricer og til sæt af funktioner (differentialligningseksemplet, en optakt til Fast Fourier Transform), men udbyttet du får er enormt####[['grundlæggende underrum', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]