Pode valer a pena notar que, em vez de derivadas parciais, pode-se trabalhar com derivadas como as transformações lineares que elas realmente são, e também olhar para as redes de uma maneira mais estruturada, deixando claro como as ideias básicas do BPP se aplicam a casos muito mais gerais. Várias etapas estão envolvidas. 1.- Unidades de processamento mais gerais. Qualquer função continuamente diferenciável de entradas e pesos servirá; essas entradas e pesos podem pertencer, além dos espaços euclidianos, a qualquer espaço de Hilbert. Derivadas são transformações lineares e a derivada de uma unidade de processamento neural é a soma direta de suas derivadas parciais com relação às entradas e com relação aos pesos; esta é uma transformação linear expressa como a soma de suas restrições a um par de subespaços complementares. 2.- Camadas mais gerais (qualquer número de unidades). Camadas de unidade única podem criar um gargalo que torna toda a rede inútil. Reunir várias unidades em uma camada única é equivalente a tomar seu produto (como funções, no sentido da teoria dos conjuntos). As camadas são funções das entradas e dos pesos da totalidade das unidades. A derivada de uma camada é então o produto das derivadas das unidades; este é um produto de transformações lineares. 3.- Redes com qualquer número de camadas. Uma rede é a composição (como funções, e no sentido teórico de conjunto) de suas camadas. Pela regra da cadeia, a derivada da rede é a composição das derivadas das camadas; esta é uma composição de transformações lineares. 4.- Erro quadrático de uma função. ...——-Como este comentário está ficando muito longo, vou parar aqui. O ponto é que um ponto de vista muito geral esclarece muitos aspectos do BPP. Se você estiver interessado na história completa e tiver alguma familiaridade com espaços de Hilbert, pesquise no Google por artigos que tratem de retropropagação em espaços de Hilbert. Um artigo relacionado com fórmulas de matriz para retropropagação em redes semilineares também está disponível. Para um vislumbre de um algoritmo de aprendizado profundo completamente novo que é ordens de magnitude mais eficiente, controlável e mais rápido do que o BPP, pesquise nesta plataforma por um vídeo sobre aprendizado profundo sem retropropagação; em sua descrição, há links para um software de demonstração. O novo algoritmo é baseado no seguinte resultado muito geral e poderoso (pesquise no Google): Poliedros e perceptrons são funcionalmente equivalentes. Para a base conceitual elementar de NNs, veja o artigo Formalismo de Rede Neural. Daniel Crespin####[]