Muhuri wa Muda na Muhtasari wa Mhadhara wa 3: Nafasi Zilizonukuliwa, Nadharia ya Aina ya Baire na Nadharia ya Mipaka Sawa0:00 - Muhtasari wa Mhadhara wa 2Mhadhara wa mwisho: waendeshaji mstari kati ya nafasi za vekta za kawaida huendelea ikiwa na ikiwa tu wamefungamana. Nafasi ya waendeshaji walio na mipaka kati ya hizo NVS zenyewe huunda NVS, chini ya kanuni ya opereta. Wakati lengo ni nafasi ya Banach, nafasi hii ya waendeshaji wenye mipaka pia inakuwa Banach: hii ni njia ya kutambua nafasi mpya za Banach kutoka kwa zilizopo, kwa kuzingatia waendeshaji wote walio na mipaka ndani yao. 0:59 - Nafasi ndogoNafasi ndogo ya nafasi fulani ya vekta imefungwa kwa ndani kwa kuongezwa na kuongeza (mchanganyiko wa mstari). Nadharia: nafasi ndogo W ya nafasi ya Banach V yenyewe ni Banachi ikiwa tu ikiwa ni nafasi ndogo ya V iliyofungwa kwa heshima na kipimo kilichochochewa na kawaida. Kufungwa ni sawa na kuonyesha kuwa W ina vikomo vyake vyote (kila mfuatano wa muunganisho katika W una kikomo chake katika W). Tunaweza kuchukua mlolongo wowote katika W; kwa dhana (ukamilifu) ni Cauchy na huungana katika W. Kinyume chake, ikiwa nafasi ndogo imefungwa, tunaweza kuchukua mlolongo wa Cauchy katika W -- kuuhusu kama mfuatano katika nafasi iliyoko ya Banach V, inabadilika kuwa kipengele katika W. kwa kufungwa. Hii inaonyesha kila mlolongo wa Cauchy katika W huungana katika W, kwa hivyo W ni Banach. 5:14 - Nafasi ZilizonukuliwaNjia nyingine muhimu ya kuunda nafasi mpya kutoka zamani kwa kupitisha sehemu ndogo inahusisha mchakato wa kuchukua migawo. Kwa kuzingatia nafasi ndogo ya W ya V, anzisha (na uthibitishe) uhusiano wa usawa kwenye vekta katika V kwa kutambua vekta mbili pamoja ikiwa tofauti yao iko katika W. Hii inaturuhusu kuunda seti ya mgawo V/W chini ya uhusiano huo wa usawa; zaidi ya hayo, kwa asili hurithi shughuli kutoka kwa V na inakuwa nafasi ya vekta kwa haki yake yenyewe. 11:31 - Kutoka Seminorms hadi NormsKumbuka kwamba seminorm inatosheleza homogeneity na usawa wa pembetatu, lakini si lazima uhakika --zingatia kawaida ya derivative ya kitendo; inaonyesha sifa mbili za awali lakini hutatua hadi sufuri kwenye vitendaji vya kudumu. Nadharia: seminorm kwenye nafasi ya vekta inashuka hadi kawaida kwenye sehemu yake iliyochukuliwa na nafasi ndogo ya vekta zote ambazo seminorm ni sifuri. Intuitively: uwepo wa vekta na sifuri seminorm inawakilisha "kizuizi" cha seminorm kutoka kuwa kawaida. Kwa kuangusha kizuizi katika mgawo, tunapata kawaida ya kweli. 23:11 - Kitengo cha Baire TheoremJiwe la msingi la topolojia ya jumla yenye matumizi muhimu katika uchanganuzi. Toleo lililotolewa hapa linasema kwamba ikiwa nafasi kamili ya kipimo inaweza kuonyeshwa kama muungano unaohesabika wa seti zilizofungwa, basi angalau seti moja iliyofungwa ina mpira wazi (km. ina sehemu ya ndani/ndani isiyo na kitu). Inaweza kurekebishwa ili kusema kwamba makutano yanayoweza kuhesabika ya seti wazi, mnene katika nafasi kamili ya metri inabaki kuwa mnene. (Kumbuka: matokeo ya pili, ambayo hayahusiani na uchanganuzi wa utendakazi, yanasema kwamba hali hiyo hiyo ni sawa kwa nafasi zilizoshikana za kawaida za ndani. Hii ni muhimu hasa katika utafiti wa nafasi zilizobana za Hausdorff. Toleo lililothibitishwa hapa linahitaji aina fulani ya Axiom of Chaguo; juu ya ZF inageuka kuwa sawa na aina dhaifu ya Chaguo ambayo inatosha kuunda uchambuzi wa kweli). 50:39 - Nadharia ya Mipaka SawaMatokeo yetu makuu ya kwanza ya uchanganuzi wa utendakazi: yanasema kwamba mlolongo wa waendeshaji wenye mipaka iliyo na mipaka kwenye nafasi ya Banach pia umefungwa kwa usawa. Kwa usahihi zaidi, mlolongo wa waendeshaji wa mstari kutoka nafasi ya Banach hadi nafasi ya vekta ya kawaida huwekwa sawa katika kawaida ya waendeshaji mara tu kila opereta anapowekwa. Kwa kuonyesha kwamba kila mmoja wa waendeshaji hawa ana mipaka ambayo inaweza kutofautiana kwa kila nukta, nadharia hii inadai kuwa kikomo kinaweza kuchaguliwa kwa waendeshaji wote katika mlolongo ambao haujitegemei na uhakika, na unaweza kutumika duniani kote.####[]