Il peut être intéressant de noter qu'au lieu de travailler avec des dérivées partielles, on peut travailler avec des dérivées comme les transformations linéaires qu'elles sont réellement, et aussi considérer les réseaux d'une manière plus structurée, ce qui permet de comprendre comment les idées de base de BPP s'appliquent à des cas beaucoup plus généraux. Plusieurs étapes sont nécessaires. 1.- Des unités de traitement plus générales. N'importe quelle fonction continûment différentiable d'entrées et de poids fera l'affaire ; ces entrées et poids peuvent appartenir, au-delà des espaces euclidiens, à n'importe quel espace de Hilbert. Les dérivées sont des transformations linéaires et la dérivée d'une unité de traitement neuronal est la somme directe de ses dérivées partielles par rapport aux entrées et par rapport aux poids ; il s'agit d'une transformation linéaire exprimée comme la somme de ses restrictions à une paire de sous-espaces complémentaires. 2.- Des couches plus générales (n'importe quel nombre d'unités). Des couches d'unités simples peuvent créer un goulot d'étranglement qui rend l'ensemble du réseau inutile. Rassembler plusieurs unités dans une seule couche équivaut à prendre leur produit (en tant que fonctions, au sens de la théorie des ensembles). Les couches sont des fonctions des entrées et des poids de la totalité des unités. La dérivée d'une couche est alors le produit des dérivées des unités ; c'est un produit de transformations linéaires. 3.- Réseaux avec un nombre quelconque de couches. Un réseau est la composition (en tant que fonctions, et au sens de la théorie des ensembles) de ses couches. Par la règle de la chaîne, la dérivée du réseau est la composition des dérivées des couches ; c'est une composition de transformations linéaires. 4.- Erreur quadratique d'une fonction. ...——-Comme ce commentaire devient trop long, je vais m'arrêter ici. Le fait est qu'un point de vue très général clarifie de nombreux aspects du BPP. Si vous êtes intéressé par l'histoire complète et que vous avez une certaine familiarité avec les espaces de Hilbert, veuillez rechercher sur Google des articles traitant de la rétropropagation dans les espaces de Hilbert. Un article connexe avec des formules matricielles pour la rétropropagation sur des réseaux semi-linéaires est également disponible. Pour avoir un aperçu d'un tout nouvel algorithme d'apprentissage profond qui est des ordres de grandeur plus efficace, contrôlable et plus rapide que BPP, recherchez sur cette plateforme une vidéo sur l'apprentissage profond sans rétropropagation ; dans sa description, il y a des liens vers un logiciel de démonstration. Le nouvel algorithme est basé sur le résultat très général et puissant suivant (googlez-le) : les polyèdres et les perceptrons sont fonctionnellement équivalents. Pour la base conceptuelle élémentaire des NN, voir l'article Formalisme des réseaux neuronaux. Daniel Crespin####[]