13 Minuten lang (21:00-34:30) versucht Professor Jerison zu rechtfertigen, dass (1-cos x)/x gegen Null geht, ohne, wie ich glaube, dies zu begründen. Während er mich davon überzeugt, dass die „1-cosx-Lücke“ schneller gegen Null geht als die Bogenlänge, zeigt er nicht, dass sie schnell genug gegen Null geht. Wenn sie beispielsweise 10-mal schneller gegen Null ginge als die Bogenlänge, würde sich die Grenze 1/10 nähern, nicht Null. Ich bin mit seinem Argument einverstanden, dass (sinx)/x gegen 1 geht, und habe dieses Argument tatsächlich verwendet, um die „Kleinwinkel“-Näherung in der Physik zu verteidigen. (Larson 3. Auflage, S. 81 gibt jedoch eine strenge Erklärung unter Verwendung von Grenzfällen dreieckiger Flächen, die den Abschnitt der kreisförmigen Fläche begrenzen, der vom Winkel überstrichen wird, und wendet dann den Squeeze-Satz an. (1-cosx)/x bleibt als Übung übrig. Aber sobald Sie den Grenzwert von (sinx)/x gegen 1 haben, multiplizieren Sie einfach die Ober- und Unterseite von (1-cosx)/x mit (1+cos), der Zähler wird zu (sinx)^2 und der Ausdruck wird: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], der erste Faktor geht gegen 1 und der zweite gegen Null. Es ist gut, die Eigenschaften von Grenzwerten zu diesem Zweck zu überprüfen. Wo Fehler zu finden sind, wird das Gute oft ignoriert. Das MIT und die beteiligten Professoren leisten der Öffentlichkeit einen GROSSARTIGEN Dienst, indem sie diese Online-Kurse erstellen. Ich bin erstaunt über die Breite und Komplexität der angebotenen Kurse. Ich danke allen daran beteiligten MIT-Leuten zutiefst. Die Beispiele und Probleme im Kurs sind ausgezeichnet. Ich finde viele der Beweise sind leichter zu verstehen als in manchen Texten. Danke, Professor Jerison!####[]