Ótimas palestras (19/20), mas a mesma observação da palestra 5, há uma grande confusão entre ESPAÇO VETORIAL e ESPAÇO AFINAL, e em particular entre a ORIGEM AFINAL (0,0,0) e o VETOR 0. O vetor 0 NÃO ESTÁ EM LUGAR NENHUM. Ele NÃO está vivendo em um espaço afim. Na verdade, esses paradoxos aparentes só podem ser superados ao se aprofundar no cerne da verdadeira definição de um espaço vetorial. Para o espaço vetorial 1-dim, eles são, por definição séria, uma CLASSE EQUIVALENTE de infinitas linhas afins paralelas que preenchem todo o plano. Da mesma forma, um espaço vestor 2-dim é uma classe equivalente de infinitas linhas afins paralelas que preenchem todo o espaço 3 R^3. A palavra-chave é, portanto, REPRESENTAÇÃO (Vorstellung em alemão). Uma linha afim é uma REPRESENTAÇÃO particular, um "ministro" de um "Rei" que dá a DIREÇÃO: o ESPAÇO VETORIAL 1-dim. Similarmente, um plano afim é uma REPRESENTAÇÃO particular, um ministro de um "Rei&Rainha" que fixa a DIREÇÃO DUPLA: o ESPAÇO VETORIAL 2-dim.####[]