إذا كان A^T A V = V S هو التحلل الطيفي لـ A^T A مع S قطريًا وV متعامدًا، فلدينا أن (A V)^T (A V)= S. وبالتالي، فإن الأعمدة غير الصفرية لـ AV، والتي ترتبط بالأعمدة غير الصفرية لـ A، متعامدة مع جميع الأعمدة غير الصفرية الأخرى لـ AV. وبالتالي، من الممكن إيجاد مصفوفة متعامدة U بحيث يكون A V = U sqrt(S) -- لاحظ أن قطر S يعطينا القاعدة التربيعية لكل عمود من AV، مما يعني أن هذا جيد تمامًا. الآن، هذا يعني أن A=U sqrt(S) V^T. باستكمال U، إذا لزم الأمر، لدينا تحلل SVD. في الممارسة العملية، بعد حساب التحلل الطيفي لـ A^T A، نحسب Kern لـ (AV)^T ـ عموديًا على Im(AV) ـ ونجد أساسًا عموديًا عليه، وبالطبع، ستكون جميع القيم المفردة المرتبطة بهذه العملية صفرًا.####[]