हम्म... यह दिलचस्प है। मुझे स्कूल में कभी नहीं पता था कि आप exp(-x^2) फ़ंक्शन को विश्लेषणात्मक रूप से एकीकृत नहीं कर सकते हैं। और फिर मैंने exp(-x^3/3) का कुछ ऐसा ही इंटीग्रल हल किया... और मुझे एक जवाब मिला और मुझे आश्चर्य हुआ कि सभी ने मुझे क्यों बताया कि इसे हल नहीं किया जा सकता है। नहीं। आप वास्तव में कर सकते हैं। यहाँ exp(-x^2) के इंटीग्रल का हल है: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x, इंटीग्रल 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1) है, जिसे आप वास्तव में अपूर्ण गामा फ़ंक्शन और भागों द्वारा एकीकरण की परिभाषा के साथ खुद भी प्राप्त कर सकते हैं। आपको बस अपूर्ण गामा फ़ंक्शन जानने होंगे। और -x^2 को -t से प्रतिस्थापित करना होगा। यदि आप ऐसा करते हैं https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionऐसा लगता है कि आपको एनालिटिक से जो मतलब है, उसे स्पष्ट करना होगा। एनालिटिक सभी त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन और exp प्लस कुछ sqrt और उनके सभी संभावित संयोजन हैं....गामा फ़ंक्शन और सभी प्रकार के अन्य इंटीग्रल शामिल नहीं हैं। इसलिए यदि आपके पास incgamma या erf है, तो इसे संख्यात्मक रूप से एकीकृत करने की कोई आवश्यकता नहीं है। और मुझे लगता है कि एक कारण है कि आप इसे त्रुटि फ़ंक्शन कहते हैं। और न ही आपको अब तालिकाओं की आवश्यकता हैयह एक उदाहरण है जहां एनालिटिक गणित अपूर्ण गामा फ़ंक्शन और अन्य इंटीग्रल परिभाषित फ़ंक्शन और इसी तरह के आविष्कार से पहले बंद हो गया है। मुझे लगता है कि यह वास्तव में एक ऐसा मामला है जहां लोग सख्ती से असहमत होंगे क्योंकि उन्होंने इसे अन्यथा सीखा है बिना यह परिभाषित किए कि वास्तव में इस मामले में एनालिटिक का क्या मतलब है। मुझे हमेशा आश्चर्य होता था कि लोग ऐसा क्यों सोचते हैं जब तक कि मुझे एक जर्मन प्रोफेसर का यह वीडियो नहीं मिला जो वास्तव में इस पर थोड़ा प्रकाश डाल रहा था। ऐसा लगता है कि यह केवल एनालिटिक की ऐतिहासिक परिभाषा के कारण हैhttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) एक इंजीनियर के लिए मैं कहूँगा कि यह कथन वास्तव में समझ में नहीं आता है। वैसे भी गामा और गामा फ़ंक्शन की गणना करना, हाइपरजियोमेट्रिक फ़ंक्शन भी अपने आप में एक और कहानी है, खासकर जब उन्हें प्राप्त करने के लिए exp और erf जैसे विशेष फ़ंक्शन को एक दूसरे से गुणा किया जाता है, इतना मुझे F1 नामक किसी चीज़ की गणना करने से याद है। वैसे भी... अपूर्ण गामा फ़ंक्शन पहले से ही बहुत अच्छे हैं। चूँकि आप उन्हें मानक गणित पुस्तकालयों के भीतर गणना कर सकते हैं और वे त्रुटि फ़ंक्शन, घातीय इंटीग्रल जैसे कई अन्य विशेष फ़ंक्शन के सामान्य मामले हैं, मुझे लगता है कि यह और भी बेतुका है। चर गुणांक द्वितीय क्रम ओड्स के कई समाधानों के लिए यह कई मामलों में उपयोगी था। और वोल्फ्राम अल्फा जानता है कि इसे कैसे संभालना है ^ (उदाहरण के लिए exp(-1/3*x^3) का इंटीग्रल आज़माएँ)####[]