很棒的讲座（19/20），但与 lect5 中的评论相同，向量空间和仿射空间之间存在很大的混淆，特别是仿射原点 (0,0,0) 和 0 向量之间。0 向量无处不在。他并不生活在仿射空间中。实际上，只有深入向量空间的真正定义，才能克服这种明显的悖论。对于 1 维向量空间，根据严格的定义，它们是填充整个平面的无限多条平行仿射线的等价类。类似地，2 维 vestor 空间是填充整个 3 空间 R^3 的无限多条平行仿射平面的等价类。因此，关键词是“表示”（德语中的 Vorstellung）。仿射线是一种特殊的表示，是“国王”的“臣”，它给出了方向：1 维向量空间。同样，仿射平面是一种特殊的表示，是“国王和王后”的臣，它固定了两个方向：2 维向量空间####[]