อืม...น่าสนใจนะ ตอนเรียนไม่เคยรู้ว่าอินทิกรัล exp(-x^2) วิเคราะห์ไม่ได้ แล้วผมก็แก้อินทิกรัลคล้ายๆ กันของ exp(-x^3/3)... แล้วก็ได้คำตอบและสงสัยว่าทำไมทุกคนถึงบอกว่าแก้ไม่ได้ ไม่หรอก จริงๆ แล้วคุณทำได้ นี่คือคำตอบของอินทิกรัลของ exp(-x^2):https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xอินทิกรัลคือ 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)ซึ่งคุณสามารถหาคำตอบได้ด้วยตัวเองจากนิยามของฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์และการอินทิกรัลแบบแบ่งส่วน คุณเพียงแค่ต้องรู้ฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์ แล้วแทนที่ -x^2 ด้วย -t ถ้าคุณทำได้ คุณจะได้อินทิกรัล ซึ่งเกือบจะเป็นนิยามของฟังก์ชันแกมมาไม่สมบูรณ์เลย https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionดูเหมือนว่าคุณจะต้องแม่นยำในสิ่งที่คุณหมายถึงด้วยการวิเคราะห์ การวิเคราะห์คือฟังก์ชันตรีโกณมิติทั้งหมดและค่า exp บวกกับค่า sqrt บางส่วนและชุดค่าผสมที่เป็นไปได้ทั้งหมด ฟังก์ชันแกมมาและอินทิกรัลอื่นๆ ทุกชนิดไม่รวมอยู่ด้วย ดังนั้นไม่จำเป็นต้องอินทิกรัลนี้ในเชิงตัวเลขหากคุณมี incgamma หรือ erf อยู่ในมือ และฉันเดาว่ามีเหตุผลว่าทำไมคุณถึงเรียกมันว่าฟังก์ชันข้อผิดพลาด และคุณก็ไม่ต้องการตารางอีกต่อไป นี่คือตัวอย่างหนึ่งที่คณิตศาสตร์เชิงวิเคราะห์หยุดลงก่อนที่จะมีการคิดค้นฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์และฟังก์ชันที่กำหนดโดยอินทิกรัลอื่นๆ และฟังก์ชันที่คล้ายกัน ฉันเดาว่านี่เป็นกรณีที่ผู้คนไม่เห็นด้วยอย่างรุนแรงเพียงเพราะพวกเขาเรียนรู้มาด้วยวิธีอื่นโดยไม่ได้กำหนดอย่างชัดเจนว่าในกรณีนี้ การวิเคราะห์หมายถึงอะไรจริงๆ ฉันสงสัยมาตลอดว่าทำไมผู้คนถึงคิดแบบนั้น จนกระทั่งฉันพบวิดีโอนี้โดยศาสตราจารย์ชาวเยอรมันที่อธิบายเรื่องนี้ให้กระจ่างขึ้นเล็กน้อย ดูเหมือนว่านี่เป็นเพียงเพราะคำจำกัดความทางประวัติศาสตร์ของ analytichttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) สำหรับวิศวกร ฉันจะบอกว่าคำกล่าวนี้ไม่สมเหตุสมผลเลย อย่างไรก็ตาม การคำนวณแกมมาและฟังก์ชัน gammainc รวมถึงฟังก์ชันไฮเปอร์จีโอเมตริกเป็นอีกเรื่องหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคูณฟังก์ชันพิเศษ เช่น exp และ erf เข้าด้วยกันเพื่อให้ได้ฟังก์ชันเหล่านี้ ซึ่งฉันจำได้จากการคำนวณบางอย่างที่เรียกว่า F1 เช่นกัน ฟังก์ชันแกมมาที่ไม่สมบูรณ์นั้นเจ๋งมากอยู่แล้ว เนื่องจากคุณสามารถคำนวณฟังก์ชันเหล่านี้ภายในไลบรารีคณิตศาสตร์มาตรฐาน และเป็นกรณีทั่วไปของฟังก์ชันพิเศษอื่นๆ มากมาย เช่น ฟังก์ชันข้อผิดพลาด อินทิกรัลเลขชี้กำลัง ฉันคิดว่าแม้แต่แบบลอยๆ ก็ยังมีประโยชน์ สำหรับโซลูชันมากมายของโอเดสัมประสิทธิ์ตัวแปรลำดับที่สอง มันมีประโยชน์ในหลายกรณี และ Wolfram Alpha ก็รู้วิธีจัดการมันได้ค่อนข้างดี ^ (ลองใช้ตัวอย่างของอินทิกรัลของ exp(-1/3*x^3))####[]