在 13 分钟的时间里（21:00-34:30），杰里森教授试图证明 (1-cos x)/x 趋于零，但我认为他并没有提出理由。虽然他让我相信“1-cosx 间隙”趋于零的速度比弧长快，但他并没有证明它趋于零的速度足够快。例如，如果它趋于零的速度比弧长快 10 倍，则极限将接近 1/10，而不是零。我对他关于 (sinx)/x 趋于 1 的论点感到满意，事实上，我已经用这个论点来捍卫物理学中的“小角度”近似。 （然而，Larson 第 3 版第 81 页使用三角形区域的极限情况给出了严格的解释，这些三角形区域限制了由角度扫过的圆形区域的部分，然后应用挤压定理，(1-cosx)/x 留作练习。但是，一旦 (sinx)/x 的极限为 1，只需将 (1-cosx)/x 的顶部和底部乘以 (1+cos)，分子就变为 (sinx)^2，表达式变为：[(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)]，第一个因子变为 1，第二个因子变为零。为此，最好回顾一下极限的性质。哪里有缺点，哪里就有优点。麻省理工学院和参与其中的教授们通过构建这些在线课程为公众提供了伟大的服务。我对所提供的课程的广度和复杂性感到惊讶。我深深感谢所有参与其中的麻省理工学院人员。这些例子课堂上所做的练习和问题都很棒。我发现很多证明比一些课本上的更容易理解。谢谢杰里森教授！####[]