เป็นเวลา 13 นาที (21:00-34:30 น.) ศาสตราจารย์เจอริสันพยายามหาเหตุผลสนับสนุนว่า (1-cos x)/x มีค่าเป็นศูนย์ โดยไม่คิดว่าจะมีเหตุผลรองรับ แม้ว่าเขาจะโน้มน้าวให้ฉันเชื่อว่า "ช่องว่าง 1-cosx" มีค่าเป็นศูนย์เร็วกว่าความยาวส่วนโค้ง แต่เขาก็ไม่ได้แสดงให้เห็นว่าค่าเป็นศูนย์เร็วพอ ตัวอย่างเช่น หากค่าเป็นศูนย์เร็วกว่าความยาวส่วนโค้ง 10 เท่า ลิมิตจะเข้าใกล้ 1/10 ไม่ใช่ศูนย์ ฉันสบายใจกับข้อโต้แย้งของเขาเกี่ยวกับค่า (sinx)/x ที่ค่าเป็น 1 และได้ใช้ข้อโต้แย้งนั้นเพื่อปกป้องการประมาณค่า "มุมเล็ก" ในฟิสิกส์ (Larson ฉบับที่ 3 หน้า 81 อย่างไรก็ตาม ได้ให้คำอธิบายที่เข้มงวดโดยใช้กรณีจำกัดของพื้นที่สามเหลี่ยมที่จำกัดส่วนของพื้นที่วงกลมที่ถูกกวาดออกไปโดยมุม และจากนั้นจึงใช้ทฤษฎีบทบีบ (1-cosx)/x จะถูกทิ้งไว้เป็นแบบฝึกหัด แต่เมื่อคุณได้ลิมิตของ (sinx)/x ไปที่ 1 แล้ว เพียงแค่คูณด้านบนและด้านล่างของ (1-cosx)/x ด้วย (1+cos) ตัวเศษจะกลายเป็น (sinx)^2 และนิพจน์จะกลายเป็น: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)] ตัวประกอบแรกจะเป็น 1 และตัวประกอบที่สองจะเป็นศูนย์ เป็นการดีที่จะทบทวนคุณสมบัติของลิมิตสำหรับสิ่งนี้ หากพบข้อผิดพลาด มักจะละเลยข้อดี MIT และศาสตราจารย์ที่เกี่ยวข้องกำลังให้บริการสาธารณะที่ยอดเยี่ยมด้วยการสร้างหลักสูตรออนไลน์เหล่านี้ ฉันประหลาดใจกับความกว้างและความซับซ้อนของหลักสูตรที่เปิดสอน ฉันขอขอบคุณคน MIT ทุกคนอย่างสุดซึ้งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องนี้ ตัวอย่างและปัญหาที่เรียนในชั้นเรียนนั้นยอดเยี่ยมมาก ฉันพบว่าการพิสูจน์หลายๆ อย่างนั้นง่ายต่อการติดตามมากกว่าในตำราบางเล่ม ขอบคุณศาสตราจารย์เจริสัน!####[]