Eğer A^T A V = V S, S köşegen ve V ortogonal olan A^T A'nın spektral ayrışımıysa, (A V)^T (A V) = S olur. Dolayısıyla, A'nın sıfır olmayan sütunlarıyla ilişkili olan AV'nin sıfır olmayan sütunları, AV'nin diğer tüm sıfır olmayan sütunlarıyla ortogonaldir. Dolayısıyla, AV = U sqrt(S) olacak şekilde ortogonal bir U matrisi bulmak mümkündür -- S'nin köşegeninin bize AV'nin her bir sütununun kare normunu verdiğini unutmayın, bu da bunun tamamen doğru olduğu anlamına gelir. Şimdi, bu A = U sqrt(S) V^T anlamına gelir. Gerekirse U'yu tamamlarsak, SVD ayrışımına sahip oluruz. Pratikte, A^T A'nın spektral ayrışımının hesaplanmasından sonra, (AV)^T'nin Kern'ini -- Im(AV)'ye ortogonal -- hesaplardık ve buna ortogonal bir baz bulurduk ve tabii ki, bu işlemle ilişkili tüm tekil değerler sıfır olurdu.####[]