Resposta à pergunta abaixo sobre por que nos importamos com os 4 subespaços fundamentais no estudo de Ax=b: Nas palavras do professor Strang (não nesta palestra), "entender os quatro subespaços fundamentais eleva a compreensão de Ax=b para um ponto de vista de espaço vetorial, especificamente, para um nível de compreensão de subespaço vetorial". Isso valerá a pena ao aprender diferentes tipos de fatorações de matrizes, por exemplo, decomposição de valor único, SVD, onde A=U∑V^T. Onde U é composto de vetores ortonormais no espaço linha, V de vetores ortonormais no espaço coluna, ∑ pela matriz diagonal dos quadrados dos valores singulares. Da mesma forma, todas as outras fatorações de matriz QR, Q(LAMBDA)Q^T, etc. se beneficiam de sua descrição em termos de subespaços. Esse entendimento/insight é superpoderoso, até mesmo crítico, em otimização, aprendizado de máquina, problemas mal colocados, etc. Por favor, não desconsidere essa abordagem do subespaço vetorial, é apenas aparentemente que ele não parece brilhar quando é aprendido pela primeira vez, mas acredite em mim, é ouro puro, e a clareza com que o professor Strang o explica é inestimável... ele mesmo disse, ele dobra sua mente quando estendido a conjuntos de matrizes e a conjuntos de funções (o exemplo da equação diferencial, um prelúdio para a Transformada Rápida de Fourier), mas os dividendos que você ganha são enormes.####[['subespaços fundamentais', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]