Durante 13 minutos (21:00-34:30), el profesor Jerison intenta justificar que (1-cos x)/x tiende a cero, sin, creo, demostrarlo. Aunque me convence de que la "brecha 1-cosx" tiende a cero más rápido que la longitud del arco, no demuestra que llegue a cero lo suficientemente rápido. Por ejemplo, si fuera a cero 10 veces más rápido que la longitud del arco, el límite se acercaría a 1/10, no a cero. Me siento cómodo con su argumento sobre que (sinx)/x tiende a 1 y, de hecho, he utilizado ese argumento para defender la aproximación del "ángulo pequeño" en Física. (Larson 3ra edición, pág. 81 sin embargo, da una explicación rigurosa usando casos límite de áreas triangulares que delimitan la sección del área circular barrida por el ángulo, y luego aplicando el teorema de compresión, (1-cosx)/x queda como ejercicio. Pero una vez que tienes el límite de (sinx)/x yendo a 1, simplemente multiplica la parte superior e inferior de (1-cosx)/x por (1+cos), el numerador se convierte en (sinx)^2 y la expresión se convierte en: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], el primer factor tiende a 1 y el segundo a cero. Es bueno revisar las propiedades de los límites para esto. Donde se puede encontrar fallas, a menudo se ignora lo bueno. El MIT y los profesores involucrados están haciendo un GRAN servicio público al construir estos cursos en línea. Estoy sorprendido por la amplitud y complejidad de los cursos ofrecidos. Agradezco profundamente a todas las personas del MIT involucradas en esto. Los ejemplos y problemas hechos en la clase son excelentes. Encuentro que muchos de Las demostraciones son más fáciles de seguir que en otros textos. ¡Gracias Profesor Jerison!.####[]