Wenn A^T A V = V S die Spektralzerlegung von A^T A mit S diagonal und V orthogonal ist, haben wir, dass (A V)^T (A V)= S. Daher sind die von Null verschiedenen Spalten von AV, die mit den von Null verschiedenen Spalten von A verknüpft sind, orthogonal zu allen anderen von Null verschiedenen Spalten von AV. Daher ist es möglich, eine orthogonale Matrix U zu finden, sodass A V = U sqrt(S) – beachten Sie, dass die Diagonale von S uns die quadrierte Norm jeder Spalte von AV gibt, was bedeutet, dass dies völlig in Ordnung ist. Nun bedeutet dies A=U sqrt(S) V^T. Wenn wir U vervollständigen, falls erforderlich, haben wir die SVD-Zerlegung. In der Praxis würden wir nach der Berechnung der Spektralzerlegung von A^T A den Kern von (AV)^T berechnen – orthogonal zu Im(AV) – und eine orthogonale Basis dazu finden, und natürlich wären alle mit diesem Prozess verknüpften singulären Werte Null.####[]