Tolle Vorlesungen (19/20), aber dieselbe Bemerkung wie in Vorlesung 5, es gibt große Verwirrung zwischen VEKTORRAUM und AFFINEM RAUM, und insbesondere zwischen dem AFFINEN URSPRUNG (0,0,0) und dem 0-VEKTOR. Der 0-Vektor ist NIRGENDWO. Er lebt NICHT im affinen Raum. Tatsächlich können diese offensichtlichen Paradoxien nur überwunden werden, indem man sich zum Kern der wahren Definition eines Vektorraums vorarbeitet. Für den 1-dim Vektorraum sind sie per ernsthafter Definition eine ÄQUIVALENTE KLASSE unendlich vieler paralleler affiner Linien, die die gesamte Ebene ausfüllen. In ähnlicher Weise ist ein 2-dim Vektorraum eine äquivalente Klasse unendlich vieler paralleler affiner Ebenen, die den gesamten 3-Raum R^3 ausfüllen. Das Schlüsselwort ist also DARSTELLUNG (Vorstellung auf Deutsch). Eine affine Linie ist eine besondere DARSTELLUNG, ein „Minister“ eines „Königs“, der die RICHTUNG angibt: den 1-dim VEKTORRAUM. Ebenso ist eine affine Ebene eine besondere DARSTELLUNG, ein „Minister“ eines „Königs und einer Königin“, der die ZWEI RICHTUNGEN festlegt: den 2-dim VEKTORRAUM####[]