hmmm... det her er interessant. Jeg har aldrig haft det i skolen, at man ikke kan integrere funktionen exp(-x^2) analytisk. Og så løste jeg et lignende integral, af exp(-x^3/3)... og fik et svar og undrede sig over, hvorfor alle fortalte mig, at dette ikke kan løses. Nej. Det kan du faktisk.  Her er løsningen af integralet af exp(-x^2) :https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to +xthe integralet er 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1), som du faktisk også selv kan få med definitionen af ufuldstændige gammafunktioner og integration ved dele. Du skal bare kende de ufuldstændige gamma-funktioner. og erstatte -x^2 med -t. Hvis du gør det, får du et integral, det er næsten selve definitionen af den ufuldstændige gammafunktion. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionDet ser ud til, at du skal være præcis, hvad du mener med analytisk. analytisk er alle trigonometriske funktioner og exp plus nogle sqrt og alle deres mulige kombinationer....Gamma-funktioner og alle slags andre integraler er ikke inkluderet. Så ingen grund til at integrere denne numerisk, hvis du har incgamma eller erf ved hånden. Og jeg gætter på, at der er en grund til, at du kalder det fejlfunktion. Og du behøver heller ikke længere tabeller. Dette er et eksempel, hvor analytisk matematik på en måde er stoppet, før den ufuldstændige gammafunktion og andre integrerede definerede funktioner og lignende er blevet opfundet. Jeg gætter på, at dette faktisk er et tilfælde, hvor folk ville være kraftigt uenige, bare fordi de lærte det ellers uden at definere præcist, hvad der egentlig betyder analytisk i dette tilfælde. Jeg har altid undret mig over, hvorfor i alverden folk tror det, indtil jeg stødte på denne video af en tysk prof, der faktisk skyggede lidt lys på den. Det lader til, at dette kun skyldes den historiske definition af analytisk https://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) For en ingeniør ville jeg Sig, at denne udtalelse ikke rigtig giver mening. Under alle omstændigheder er det at beregne gammaer og gammainc-funktioner, også hypergeometriske funktioner, en anden historie i sig selv, især når man multiplicerer specialfunktioner som exp og erf med hinanden for at få dem, så meget husker jeg fra at beregne noget, der også kaldes F1. Anyway... ufuldstændige gamma-funktioner er allerede seriøst seje. Da du kan beregne dem inden for standard matematiske biblioteker, og de er det generelle tilfælde af mange andre specielle funktioner som fejlfunktion, eksponentiel integral, synes jeg endda luftigt. For mange løsninger med variabel koefficient anden ordens oder var det nyttigt i mange tilfælde. Og wolfram alpha ved, hvordan man håndterer det ret godt ^ (prøv for eksempel integral af exp(-1/3*x^3))####[]