hmmm... bu ilginç. Okulda exp(-x^2) fonksiyonunun analitik olarak entegre edilemeyeceğini hiç öğrenmemiştim. Sonra exp(-x^3/3)'ün benzer bir integralini çözdüm... ve bir cevap aldım ve herkesin bana neden bunun çözülemeyeceğini söylediğini merak ettim. Hayır. Aslında çözülebilir. İşte exp(-x^2)'nin integralinin çözümü: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xintegral 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)'dir ki bunu eksik gama fonksiyonlarının tanımı ve parça parça integral alarak da kendiniz elde edebilirsiniz. Sadece eksik gama fonksiyonlarını bilmeniz ve -x^2'yi -t ile değiştirmeniz gerekir. Bunu yaparsanız, neredeyse eksik gama fonksiyonunun tanımı olan bir integral elde edersiniz. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionAnalitik ile ne demek istediğinizi kesin olarak belirtmeniz gerekiyor gibi görünüyor. Analitik, tüm trigonometrik fonksiyonlar ve exp'nin yanı sıra bazı sqrt ve tüm olası kombinasyonlarıdır.... Gama fonksiyonları ve dahil edilmeyen diğer tüm integraller. Yani elinizde incgamma veya erf varsa bunu sayısal olarak entegre etmenize gerek yok. Ve sanırım buna hata fonksiyonu demenizin bir nedeni var. Ve artık tablolara da ihtiyacınız yok. Bu, analitik matematiğin, eksik gama fonksiyonu ve diğer integral tanımlı fonksiyonlar ve benzerleri icat edilmeden önce durduğu bir örnektir. Sanırım bu, insanların sadece başka türlü öğrendikleri için şiddetle karşı çıkacakları bir durumdur, ancak bu durumda analitik olarak tam olarak ne anlama geldiğini tanımlamadan. Alman bir profesörün bu videosunu görene kadar insanların neden böyle düşündüğünü hep merak etmiştim, ta ki bu videoya biraz ışık tutan. Görünüşe göre bu sadece analitik kavramının tarihsel tanımından kaynaklanıyorhttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Bir mühendis için bu ifadenin pek mantıklı olmadığını söyleyebilirim. Her neyse, gama ve gama fonksiyonlarını hesaplamak, ayrıca hipergeometrik fonksiyonlar, özellikle exp ve erf gibi özel fonksiyonları birbirleriyle çarpıp bunları elde etmek için başka bir hikaye, bunu F1 olarak da adlandırılan bir şeyi hesaplamaktan hatırlıyorum. Neyse... eksik gama fonksiyonları zaten ciddi anlamda havalı. Bunları standart matematik kütüphaneleri içinde hesaplayabildiğinizden ve hata fonksiyonu, üstel integral gibi birçok diğer özel fonksiyonun genel durumu olduklarından, bence hatta havadar. Değişken katsayılı ikinci dereceden odes'lerin birçok çözümü için birçok durumda yararlıydı. Ve Wolfram Alpha bunu nasıl halledeceğini gayet iyi biliyor ^ (örneğin exp(-1/3*x^3) integralini deneyin)####[]