Vale la pena notar que en lugar de derivadas parciales se puede trabajar con derivadas como las transformaciones lineales que realmente son, y también mirar las redes de una manera más estructurada, dejando claro así cómo las ideas básicas de BPP se aplican a casos mucho más generales. Hay varios pasos involucrados. 1.- Unidades de procesamiento más generales. Cualquier función continuamente diferenciable de entradas y pesos servirá; estas entradas y pesos pueden pertenecer, más allá de los espacios euclidianos, a cualquier espacio de Hilbert. Las derivadas son transformaciones lineales y la derivada de una unidad de procesamiento neuronal es la suma directa de sus derivadas parciales con respecto a las entradas y con respecto a los pesos; esta es una transformación lineal expresada como la suma de sus restricciones a un par de subespacios complementarios. 2.- Capas más generales (cualquier número de unidades). Las capas de una sola unidad pueden crear un cuello de botella que haga que toda la red sea inútil. Juntar varias unidades en una única capa es equivalente a tomar su producto (como funciones, en el sentido de la teoría de conjuntos). Las capas son funciones de las entradas y de los pesos de la totalidad de las unidades. La derivada de una capa es entonces el producto de las derivadas de las unidades; esto es un producto de transformaciones lineales. 3.- Redes con cualquier número de capas. Una red es la composición (como funciones, y en el sentido teórico de conjuntos) de sus capas. Por la regla de la cadena la derivada de la red es la composición de las derivadas de las capas; esto es una composición de transformaciones lineales. 4.- Error cuadrático de una función. ...——-Dado que este comentario se está haciendo demasiado largo, me detendré aquí. El punto es que un punto de vista muy general aclara muchos aspectos de BPP. Si está interesado en la historia completa y tiene cierta familiaridad con los espacios de Hilbert, busque en Google artículos que traten sobre retropropagación en espacios de Hilbert. También está disponible un artículo relacionado con fórmulas matriciales para retropropagación en redes semilineales. Para conocer un algoritmo de aprendizaje profundo completamente nuevo que es mucho más eficiente, controlable y rápido que el BPP, busque en esta plataforma un video sobre aprendizaje profundo sin retropropagación; en su descripción hay enlaces a un software de demostración. El nuevo algoritmo se basa en el siguiente resultado muy general y poderoso (búsquelo en Google): Los poliedros y los perceptrones son funcionalmente equivalentes. Para conocer la base conceptual elemental de las redes neuronales, consulte el artículo Formalismo de redes neuronales. Daniel Crespin####[]