Pendant 13 minutes (21:00-34:30), le professeur Jerison essaie de justifier que (1-cos x)/x tend vers zéro, sans, je pense, le prouver. Bien qu'il me convainque que « l'écart 1-cosx » tend vers zéro plus vite que la longueur de l'arc, il ne montre pas qu'il tend vers zéro assez vite. Par exemple, s'il tend vers zéro 10 fois plus vite que la longueur de l'arc, la limite approcherait 1/10, et non zéro. Je suis à l'aise avec son argument selon lequel (sinx)/x tend vers 1 et j'ai en fait utilisé cet argument pour défendre l'approximation du « petit angle » en physique. (Larson 3e édition, p. 81, donne cependant une explication rigoureuse en utilisant des cas limites de zones triangulaires délimitant la section de la zone circulaire balayée par l'angle, puis en appliquant le théorème de compression, (1-cosx)/x est laissé comme exercice. Mais une fois que vous avez la limite de (sinx)/x allant à 1, multipliez simplement le haut et le bas de (1-cosx)/x par (1+cos), le numérateur devient (sinx)^2 et l'expression devient : [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], le premier facteur passe à 1 et le second à zéro. Il est bon de revoir les propriétés des limites pour cela. Là où l'on peut trouver des défauts, le bien est souvent ignoré. Le MIT et les professeurs impliqués rendent un GRAND service public en construisant ces cours en ligne. Je suis étonné de l'étendue et de la complexité des cours proposés. Je remercie profondément toutes les personnes du MIT impliquées dans ce projet. Les exemples et les problèmes Les démonstrations faites en classe sont excellentes. Je trouve que beaucoup de démonstrations sont plus faciles à suivre que dans certains textes. Merci professeur Jerison !.####[]