Có thể đáng lưu ý rằng thay vì đạo hàm riêng, người ta có thể làm việc với đạo hàm như các phép biến đổi tuyến tính thực sự của chúng, và cũng xem xét các mạng theo cách có cấu trúc hơn, do đó làm rõ cách các ý tưởng cơ bản của BPP áp dụng cho các trường hợp tổng quát hơn nhiều. Có một số bước liên quan. 1.- Các đơn vị xử lý tổng quát hơn. Bất kỳ hàm liên tục khả vi nào của các đầu vào và trọng số đều được; các đầu vào và trọng số này có thể thuộc về bất kỳ không gian Hilbert nào, ngoài không gian Euclid. Đạo hàm là các phép biến đổi tuyến tính và đạo hàm của một đơn vị xử lý thần kinh là tổng trực tiếp của các đạo hàm riêng của nó đối với các đầu vào và đối với các trọng số; đây là một phép biến đổi tuyến tính được biểu thị dưới dạng tổng các hạn chế của nó đối với một cặp không gian con bổ sung. 2.- Các lớp tổng quát hơn (bất kỳ số lượng đơn vị nào). Các lớp đơn vị riêng lẻ có thể tạo ra một nút thắt khiến toàn bộ mạng trở nên vô dụng. Việc ghép nhiều đơn vị trong một lớp duy nhất tương đương với việc lấy tích của chúng (dưới dạng các hàm, theo nghĩa của lý thuyết tập hợp). Các lớp là các hàm của các đầu vào và các trọng số của tổng thể các đơn vị. Đạo hàm của một lớp sau đó là tích của các đạo hàm của các đơn vị; đây là tích của các phép biến đổi tuyến tính. 3.- Mạng có bất kỳ số lớp nào. Một mạng là thành phần (như các hàm và theo nghĩa lý thuyết tập hợp) của các lớp của nó. Theo quy tắc chuỗi, đạo hàm của mạng là thành phần của các đạo hàm của các lớp; đây là thành phần của các phép biến đổi tuyến tính. 4.- Sai số bậc hai của một hàm. ...——-Vì bình luận này đã quá dài nên tôi sẽ dừng lại ở đây. Vấn đề là một quan điểm rất chung làm sáng tỏ nhiều khía cạnh của BPP. Nếu bạn quan tâm đến toàn bộ câu chuyện và có một số hiểu biết về không gian Hilbert, vui lòng tìm kiếm trên Google các bài báo về truyền ngược trong không gian Hilbert. Một bài viết liên quan với các công thức ma trận để truyền ngược trên các mạng bán tuyến tính cũng có sẵn. Để có cái nhìn thoáng qua về một thuật toán học sâu hoàn toàn mới hiệu quả hơn gấp bội, có thể kiểm soát và nhanh hơn BPP, hãy tìm kiếm trên nền tảng này để xem video về học sâu mà không cần truyền ngược; trong phần mô tả có các liên kết đến phần mềm demo. Thuật toán mới dựa trên kết quả rất tổng quát và mạnh mẽ sau đây (hãy tìm kiếm trên google): Polyhedron và perceptron tương đương về mặt chức năng. Để biết cơ sở khái niệm cơ bản của NN, hãy xem bài viết Neural Network Formalism. Daniel Crespin####[]