Mihadhara kubwa (19/20) lakini maoni sawa kuliko katika lect5, kuna mkanganyiko mkubwa kati ya VECTOR SPACE na AFFINE SPACE, na haswa kati ya AFFINE ORIGINE (0,0,0) na 0 VECTOR. Vekta 0 haipo MAHALI. HAISHI katika nafasi ya ushirika. Kwa kweli vitendawili hivi vya wazi vinaweza tu kushinda kwa kuchimba kwenye moyo wa ufafanuzi wa kweli wa nafasi ya vekta. Kwa nafasi ya vekta ya dim-1, kwa ufafanuzi wa kina ni DARAJA SAWA la mistari mingi ya sambamba inayojaza ndege nzima. Vile vile nafasi ya vestor ya 2-dim ni darasa sawa la ndege nyingi za sambamba zinazojaza nafasi zote 3 za R^3. Neno muhimu ni hivi, UWAKILISHAJI (Vorstellung kwa Kijerumani). Mstari wa ushirika ni UWAKILISHAJI mahususi, "waziri" wa "Mfalme" ambao hutoa MWELEKEO : NAFASI ya VECTOR yenye giza 1. Vile vile ndege ya ushirika ni UWAKILISHAJI fulani, waziri wa "King&Queen" ambayo hurekebisha TWO-DIRECTION : the 2-dim VECTOR SPACE.####[]