Ответьте на вопрос ниже о том, почему нас интересуют 4 фундаментальные подпространства при изучении Ax=b: По словам профессора Стрэнга (не в этой лекции), «понимание четырех фундаментальных подпространств) поднимает понимание Ax=b до точки зрения векторного пространства, в частности, до уровня понимания векторного подпространства». Это окупится при изучении различных типов матричных факторизаций, например, разложения по одному значению, SVD, где A=U∑V^T. Где U состоит из ортонормальных векторов в пространстве строк, V из ортонормальных векторов в пространстве столбцов, ∑ — из диагональной матрицы квадратов сингулярных значений. Аналогично, все другие матричные факторизации QR, Q(LAMBDA)Q^T и т. д. выигрывают от их описания в терминах подпространств. Это понимание/инсайт очень мощный, даже критически важный, в оптимизации, машинном обучении, некорректно поставленных задачах и т. д. Пожалуйста, не игнорируйте этот подход векторного подпространства, это только кажется, что он не сияет, когда изучаешь его в первый раз, но поверьте мне, это чистое золото, и ясность, с которой профессор Стрэнг объясняет это, бесценна... он сам сказал, что это меняет ваш ум, когда распространяется на наборы матриц и наборы функций (пример дифференциального уравнения, прелюдия к быстрому преобразованию Фурье), но дивиденды, которые вы получаете, огромны.####[['фундаментальные подпространства', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]