hmmm... điều này thật thú vị. Tôi chưa bao giờ được học ở trường rằng bạn không thể tích phân hàm exp(-x^2) theo cách giải tích. Và sau đó tôi đã giải một số tích phân tương tự, của exp(-x^3/3)... và nhận được câu trả lời và tự hỏi tại sao mọi người đều nói với tôi rằng điều này không thể giải được. Không. Bạn thực sự có thể. Đây là giải pháp tích phân của exp(-x^2): https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xtích phân là 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)mà bạn thực sự có thể tự mình tính được bằng định nghĩa của hàm gamma không đầy đủ và tích phân từng phần. Bạn chỉ cần biết các hàm gamma không đầy đủ. và thay thế -x^2 bằng -t. Nếu bạn làm điều đó, bạn sẽ nhận được một tích phân gần như là định nghĩa chính xác của hàm gamma không đầy đủ. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionCó vẻ như bạn phải chính xác những gì bạn muốn nói với phân tích. phân tích là tất cả các hàm lượng giác và exp cộng với một số sqrt và tất cả các tổ hợp có thể của chúng....Các hàm gamma và tất cả các loại tích phân khác không được bao gồm. Vì vậy, không cần phải tích phân cái này theo số nếu bạn có incgamma hoặc erf trong tay. Và tôi đoán có một lý do tại sao bạn gọi nó là hàm lỗi. Và bạn cũng không cần bảng nữaĐây là một ví dụ về việc toán học phân tích đã dừng lại trước khi hàm gamma không đầy đủ và các hàm tích phân xác định khác và các hàm tương tự được phát minh. Tôi đoán đây thực sự là một trường hợp mà mọi người sẽ phản đối mạnh mẽ chỉ vì họ đã học nó theo cách khác mà không định nghĩa chính xác ý nghĩa thực sự của phân tích trong trường hợp này. Tôi luôn tự hỏi tại sao mọi người lại nghĩ như vậy cho đến khi tôi tình cờ xem được video này của một giáo sư người Đức thực sự làm sáng tỏ một chút về nó. Có vẻ như điều này chỉ là do định nghĩa lịch sử của phân tíchhttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Đối với một kỹ sư, tôi sẽ nói rằng tuyên bố này thực sự không có ý nghĩa. Dù sao thì việc tính toán các hàm gamma và gammainc, cũng như các hàm siêu hình học là một câu chuyện khác, đặc biệt là khi nhân các hàm đặc biệt như exp và erf với nhau để có được chúng, tôi nhớ nhiều như vậy khi tính toán thứ gì đó cũng được gọi là F1. Dù sao thì... các hàm gamma không đầy đủ đã thực sự tuyệt vời rồi. Vì bạn có thể tính toán chúng trong các thư viện toán học chuẩn và chúng là trường hợp tổng quát của nhiều hàm đặc biệt khác như hàm lỗi, tích phân mũ, tôi nghĩ thậm chí còn tuyệt vời. Đối với nhiều nghiệm của các hàm ode bậc hai có hệ số biến đổi, nó hữu ích trong nhiều trường hợp. Và wolfram alpha biết cách xử lý nó khá tốt ^ (ví dụ hãy thử tích phân của exp(-1/3*x^3))####[]