Trả lời câu hỏi bên dưới về lý do tại sao chúng ta quan tâm đến 4 không gian con cơ bản khi nghiên cứu Ax=b: Theo cách nói của giáo sư Strang (không có trong bài giảng này), "hiểu được bốn không gian con cơ bản nâng cao sự hiểu biết về Ax=b lên góc nhìn không gian vectơ, cụ thể là lên mức độ hiểu biết về không gian vectơ". Điều này sẽ hữu ích khi học các loại phân tích ma trận khác nhau, ví dụ, Phân tích giá trị đơn, SVD, trong đó A=U∑V^T. Trong đó U bao gồm các vectơ trực chuẩn trong không gian hàng, V của các vectơ trực chuẩn trong không gian cột, ∑ bởi ma trận đường chéo của các bình phương của các giá trị kỳ dị. Tương tự như vậy, tất cả các phép phân tích ma trận khác QR, Q(LAMBDA)Q^T, v.v. đều được hưởng lợi từ mô tả của chúng theo các không gian con. Sự hiểu biết/nhận thức sâu sắc này cực kỳ mạnh mẽ, thậm chí là quan trọng, trong Tối ưu hóa, Học máy, các bài toán đặt sai, v.v. Xin đừng bỏ qua cách tiếp cận Không gian con vectơ này, chỉ có vẻ như nó không nổi bật khi được học lần đầu tiên, nhưng tin tôi đi, nó là vàng ròng, và sự rõ ràng mà Giáo sư Strang giải thích là vô giá... chính ông ấy đã nói, nó sẽ uốn cong tâm trí của bạn khi mở rộng sang các tập hợp ma trận và các tập hợp hàm (ví dụ về phương trình vi phân, phần mở đầu cho Biến đổi Fourier nhanh) nhưng phần cổ tức bạn đạt được là rất lớn####[['không gian con cơ bản', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]