Hvis A^T A V = V S er den spektrale nedbrydning af A^T A med S diagonal og V ortogonal, har vi den (A V)^T (A V)= S. Derfor er de ikke-nul-søjler af AV, som er forbundet med ikke-nul-søjlerne af A, er ortogonal med alle andre søjler uden nul i AV. Det er derfor muligt at finde en ortogonal matrix U sådan, at A V = U sqrt(S) -- bemærk, at diagonalen af S giver os den kvadrerede norm for hver kolonne af AV, hvilket betyder, at dette er helt fint. Nu betyder dette A=U sqrt(S) V^T. Udfylder U, hvis det er nødvendigt, har vi SVD-nedbrydningen. I praksis ville vi efter beregningen af den spektrale nedbrydning af A^TA beregne kernen af (AV)^T -- ortogonalt til Im(AV) -- og finde et ortogonalt grundlag for det, og selvfølgelig alle enkeltværdier forbundet med denne proces ville være nul.####[]