Kwa dakika 13 (21:00-34:30), Profesa Jerison anajaribu kuhalalisha (1-cos x)/x huenda hadi sifuri, bila, nadhani, kufanya kesi. Wakati ananishawishi kuwa "pengo la 1-cosx" linakwenda kwa sifuri kwa kasi zaidi kuliko urefu wa arc, haonyeshi kuwa huenda kwa sifuri haraka vya kutosha. Kwa mfano, ikiwa ilikwenda kwa sifuri mara 10 kwa kasi zaidi kuliko urefu wa arc, kikomo kingekaribia 1/10, sio sifuri. Nimeridhika na hoja yake kuhusu (sinx)/x kwenda 1 na kwa kweli nimetumia hoja hiyo kutetea ukadiriaji wa "pembe ndogo" katika Fizikia. (Toleo la 3 la Larson, uk. 81 hata hivyo, linatoa maelezo makali kwa kutumia vizuizi vya maeneo ya pembetatu yanayofunga sehemu ya eneo la duara lililofagiliwa na pembe, na kisha kutumia nadharia ya kubana, (1-cosx)/x inaachwa kama. zoezi Lakini ukishapata kikomo cha (sinx)/x kwenda kwa 1, zidisha tu juu na chini ya (1-cosx)/x kwa (1+cos), nambari inakuwa (sinx)^2 na usemi unakuwa: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], kipengele cha kwanza huenda kwa 1 na ya pili hadi sifuri Ni vizuri kukagua sifa za mipaka kwa hili. Ambapo kosa linaweza kupatikana, nzuri mara nyingi hupuuzwa na maprofesa wanaohusika wanafanya huduma KUBWA ya umma kwa kujenga kozi hizi za mkondoni. Ninashangazwa na upana na ugumu wa kozi zinazotolewa. Ninawashukuru sana watu wote wa MIT wanaohusika katika hili kuliko katika baadhi ya maandiko Asante Profesa Jerison!.####[]