หาก A^T A V = V S เป็นการสลายตัวทางสเปกตรัมของ A^T A ที่มี S ทแยงมุมและ V ตั้งฉาก เราจะได้ว่า (A V)^T (A V)= S ดังนั้น คอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์ของ AV ซึ่งสัมพันธ์กับคอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์ของ A จึงตั้งฉากกับคอลัมน์ที่ไม่เป็นศูนย์อื่นๆ ทั้งหมดของ AV ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะหาเมทริกซ์ตั้งฉาก U โดยที่ A V = U sqrt(S) โปรดสังเกตว่าเส้นทแยงมุมของ S จะให้ค่านอร์มกำลังสองของแต่ละคอลัมน์ของ AV ซึ่งหมายความว่านี่เป็นเรื่องปกติ ซึ่งหมายความว่า A=U sqrt(S) V^T หากทำให้ U สมบูรณ์ เราจะได้การสลายตัว SVD ในทางปฏิบัติ หลังจากการคำนวณการสลายตัวทางสเปกตรัมของ A^T A แล้ว เราจะคำนวณเคิร์นของ (AV)^T -- ตั้งฉากกับ Im(AV) -- และหาฐานที่ตั้งฉากกับมัน และแน่นอนว่าค่าเอกพจน์ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้จะเท่ากับศูนย์####[]