Under 13 minuter (21:00-34:30) försöker professor Jerison motivera (1-cos x)/x går till noll, utan, tror jag, att göra fallet. Samtidigt som han övertygar mig om att "1-cosx gap" går till noll snabbare än båglängden, visar han inte att det går till noll tillräckligt snabbt. Till exempel, om den gick till noll 10 gånger snabbare än båglängden, skulle gränsen närma sig 1/10, inte noll. Jag är bekväm med hans argument om att (sinx)/x går till 1 och har faktiskt använt det argumentet för att försvara "lilla vinkel"-approximationen i fysik. (Larson 3:e upplagan, sid. 81 ger dock en rigorös förklaring med användning av begränsningsfall av triangulära områden som begränsar sektionen av det cirkulära området som svepas ut av vinkeln, och sedan tillämpar squeeze-satsen, (1-cosx)/x lämnas som en övning Men när du har gränsen för (sinx)/x som går till 1, multiplicera bara toppen och botten (1-cosx)/x med (1+cos), täljaren blir (sinx)^2 och uttrycket blir: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], första faktorn går till 1 och den andra till noll Det är bra att granska egenskaperna hos gränser för detta. Där fel kan hittas, ignoreras ofta det goda MIT och de inblandade professorerna gör en STOR offentlig tjänst genom att konstruera dessa onlinekurser Jag är förvånad över bredden och komplexiteten i de kurser som erbjuds i vissa texter Tack professor Jerison!.####[]