Odpovedzte na nižšie uvedenú otázku, prečo sa pri štúdiu Ax=b zaujímame o 4 základné podpriestory: Slovami profesora Stranga (nie v tejto prednáške) „pochopenie štyroch základné podpriestory zvyšuje pochopenie Ax=b na hľadisko vektorového priestoru, konkrétne na úroveň chápania vektorového podpriestoru" Oplatí sa to pri učení rôznych typov rozkladu matice, napríklad rozklad jednej hodnoty, SVD, kde A=U∑V^T.  Kde U je zložené z ortonormálnych vektorov v riadkovom priestore, V z ortonormálnych vektorov v stĺpcovom priestore, ∑ pomocou diagonálnej matice druhých mocnín singulárnych hodnôt. Podobne všetky ostatné maticové faktorizácie QR, Q(LAMBDA)Q^T, atď. ťažia z ich opisu z hľadiska podpriestorov. Toto porozumenie/pohľad je mimoriadne silný, dokonca kritický, v optimalizácii, strojovom učení, zle postavenom problémy atď. Neignorujte tento prístup Vector Subspace, je to len očividne, že sa nezdá, že by svietil pri prvom učení, ale verte mi, je to čisté zlato a jasnosť, s akou to profesor Strang vysvetľuje, je neoceniteľné... povedal to sám, keď sa rozšíri o množiny matíc a množiny funkcií, ohne to vašu myseľ (príklad diferenciálnej rovnice, predohra k rýchlej Fourierovej transformácii), ale zisky, ktoré získate, sú obrovské####[['základné podpriestory', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]