13 मिनट (21:00-34:30) के लिए, प्रोफेसर जेरिसन (1-cos x)/x के शून्य पर जाने को उचित ठहराने की कोशिश करते हैं, बिना, मुझे लगता है, बिना किसी तर्क के। जबकि वह मुझे आश्वस्त करता है कि "1-cosx अंतर" चाप की लंबाई की तुलना में तेज़ी से शून्य पर जाता है, वह यह नहीं दिखाता है कि यह पर्याप्त तेज़ी से शून्य पर जाता है। उदाहरण के लिए, यदि यह चाप की लंबाई से 10 गुना तेज़ी से शून्य पर जाता है, तो सीमा 1/10 के करीब होगी, शून्य नहीं। मैं (sinx)/x के 1 पर जाने के बारे में उनके तर्क से सहज हूं और वास्तव में भौतिकी में "छोटे कोण" सन्निकटन का बचाव करने के लिए उस तर्क का उपयोग किया है। (लार्सन तीसरा संस्करण, पृष्ठ ८१, हालांकि, कोण द्वारा निकाले गए वृत्ताकार क्षेत्र के खंड को घेरने वाले त्रिभुजाकार क्षेत्रों के सीमित मामलों का उपयोग करके एक कठोर व्याख्या देता है, और फिर निचोड़ सिद्धांत को लागू करते हुए, (१-कोसक्स)/x को एक अभ्यास के रूप में छोड़ दिया जाता है। लेकिन एक बार जब आपके पास (sinx)/x की सीमा १ हो जाती है, तो बस (१-कोसक्स)/x के ऊपर और नीचे को (१+कोस) से गुणा करें, अंश (sinx)^२ हो जाता है और व्यंजक बन जाता है: [(sinx)/x] [(sinx)/(१+कोसक्स)], पहला कारक १ और दूसरा शून्य हो जाता है। इसके लिए सीमाओं के गुणों की समीक्षा करना अच्छा है। जहां दोष पाया जा सकता है, वहां अक्सर अच्छे को नजरअंदाज कर दिया जाता है। एमआईटी और इसमें शामिल प्रोफेसर इन ऑनलाइन पाठ्यक्रमों का निर्माण करके एक महान सार्वजनिक सेवा कर रहे हैं। बहुत बढ़िया। मुझे कुछ ग्रंथों की तुलना में कई प्रमाणों का पालन करना आसान लगता है। धन्यवाद प्रोफेसर जेरिसन!.####[]