13 分間 (21:00-34:30)、ジェリソン教授は (1-cos x)/x がゼロになることを正当化しようとしますが、私の考えでは、その根拠は示されていません。教授は、「1-cosx ギャップ」が弧の長さよりも速くゼロになることを私に納得させていますが、十分な速さでゼロになることを示していません。たとえば、弧の長さの 10 倍の速さでゼロになった場合、限界はゼロではなく 1/10 に近づきます。私は、(sinx)/x が 1 になることについての教授の議論に納得しており、実際にその議論を使って物理学における「小角」近似を擁護してきました。 (Larson 3rd edition、81 ページ) ただし、角度によってスイープされた円形領域のセクションを囲む三角形領域の極限ケースを使用して厳密な説明が示され、次にスクイーズ定理を適用すると、(1-cosx)/x は演習として残されます。ただし、(sinx)/x が 1 になる極限がわかったら、(1-cosx)/x の上部と下部に (1+cos) を掛けるだけで、分子は (sinx)^2 になり、式は [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)] となり、最初の係数は 1 になり、2 番目の係数は 0 になります。これについては、極限の特性を確認することをお勧めします。欠点が見つかると、良い点は無視されることがよくあります。MIT と関係する教授陣は、これらのオンライン コースを作成することで、素晴らしい公共サービスを行っています。提供されるコースの幅広さと複雑さに驚いています。MIT の関係者全員に深く感謝します。この点において。授業で扱われる例題や問題は素晴らしいです。証明の多くは、一部のテキストよりも分かりやすいと思います。ジェリソン教授、ありがとう！####[]