Répondez à une question ci-dessous sur pourquoi nous nous soucions des 4 sous-espaces fondamentaux dans l'étude de Ax=b : Selon les termes du professeur Strang (pas dans ce cours) « comprendre les quatre sous-espaces fondamentaux élève la compréhension de Ax=b à un point de vue d'espace vectoriel, plus précisément, à un niveau de compréhension de sous-espace vectoriel ». Cela sera payant lors de l'apprentissage de différents types de factorisations matricielles, par exemple, la décomposition en valeur unique, SVD, où A=U∑V^T. Où U est composé de vecteurs orthonormés dans l'espace des lignes, V de vecteurs orthonormés dans l'espace des colonnes, ∑ par la matrice diagonale des carrés des valeurs singulières. De même, toutes les autres factorisations matricielles QR, Q(LAMBDA)Q^T, etc. bénéficient de leur description en termes de sous-espaces. Cette compréhension/perspective est super puissante, voire critique, en optimisation, en apprentissage automatique, dans les problèmes mal posés, etc. Ne négligez pas cette approche du sous-espace vectoriel, c'est seulement en apparence qu'elle ne semble pas briller lorsqu'elle est apprise pour la première fois, mais croyez-moi, c'est de l'or pur, et la clarté avec laquelle le professeur Strang l'explique est inestimable... il l'a dit lui-même, cela fait plier votre esprit lorsqu'il est étendu à des ensembles de matrices et à des ensembles de fonctions (l'exemple de l'équation différentielle, prélude à la transformée de Fourier rapide) mais les dividendes que vous gagnez sont énormes####[['sous-espaces fondamentaux', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]