नीचे दिए गए प्रश्न का उत्तर दें कि हम Ax=b के अध्ययन में 4 मूल उप-स्थान के बारे में क्यों परवाह करते हैं: प्रोफेसर स्ट्रैंग के शब्दों में (इस व्याख्यान में नहीं) "चार मूल उप-स्थान को समझना Ax=b की समझ को सदिश स्थान के दृष्टिकोण से ऊपर उठाता है, विशेष रूप से, सदिश उप-स्थान की समझ के स्तर तक" यह विभिन्न प्रकार के मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन सीखने पर लाभदायक होगा, उदाहरण के लिए, एकल मान विघटन, SVD, जहां A=U∑V^T. जहाँ U पंक्ति स्थान में ऑर्थोनॉर्मल सदिशों से बना है, V कॉलम स्थान में ऑर्थोनॉर्मल सदिशों से बना है, ∑ एकवचन मानों के वर्गों के विकर्ण मैट्रिक्स द्वारा है। इसी तरह, अन्य सभी मैट्रिक्स फैक्टराइजेशन QR, Q(LAMBDA)Q^T, आदि उप-स्थानों के संदर्भ में उनके विवरण से लाभान्वित होते हैं। यह समझ/अंतर्दृष्टि ऑप्टिमाइज़ेशन, मशीन लर्निंग, गलत तरीके से प्रस्तुत समस्याओं आदि में बहुत शक्तिशाली, यहाँ तक कि महत्वपूर्ण भी है। कृपया इस वेक्टर उप-स्थान दृष्टिकोण की उपेक्षा न करें, यह केवल स्पष्ट रूप से है कि पहली बार सीखने पर यह चमकता हुआ प्रतीत नहीं होता है, लेकिन मेरा विश्वास करें, यह शुद्ध सोना है, और जिस स्पष्टता के साथ प्रोफेसर स्ट्रैंग इसे समझाते हैं वह अमूल्य है... उन्होंने स्वयं कहा, यह आपके दिमाग को झुका देता है जब इसे मैट्रिसेस के सेट और फ़ंक्शन के सेट (अंतर समीकरण उदाहरण, फास्ट फूरियर ट्रांसफ़ॉर्म के लिए एक प्रस्तावना) तक बढ़ाया जाता है, लेकिन आपको मिलने वाले लाभांश बहुत बड़े होते हैं।####[['मूल उप-स्थान', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]