Прекрасные лекции (19/20), но то же замечание, что и в лекции 5: существует большая путаница между ВЕКТОРНЫМ ПРОСТРАНСТВОМ и АФФИННЫМ ПРОСТРАНСТВОМ, и в частности между АФФИННЫМ НАЧАЛОМ (0,0,0) и 0 ВЕКТОРОМ. Вектор 0 НЕ ГДЕ. Он НЕ живет в аффинном пространстве. На самом деле этот очевидный парадокс можно преодолеть, только углубившись в суть истинного определения векторного пространства. Для 1-мерного векторного пространства они по серьезному определению являются ЭКВИВАЛЕНТНЫМ КЛАССОМ бесконечного числа параллельных аффинных линий, которые заполняют всю плоскость. Аналогично 2-мерное весторное пространство является эквивалентным классом бесконечного числа параллельных аффинных плоскостей, которые заполняют все 3-мерное пространство R^3. Ключевое слово, таким образом, ПРЕДСТАВЛЕНИЕ (Vorstellung на немецком языке). Аффинная линия - это частное ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, "министр" "Короля", который задает НАПРАВЛЕНИЕ: 1-мерное ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО. Аналогично аффинная плоскость - это частное ПРЕДСТАВЛЕНИЕ, министр "Короля и Королевы", который фиксирует ДВУХНАПРАВЛЕНИЕ: 2-мерное ВЕКТОРНОЕ ПРОСТРАНСТВО####[]