Možno stojí za zmienku, že namiesto parciálnych derivácií možno pracovať s deriváciami ako s lineárnymi transformáciami, ktorými v skutočnosti sú, a tiež sa pozerať na siete štruktúrovanejším spôsobom, čím sa objasní, ako sa základné myšlienky BPP vzťahujú na oveľa všeobecnejšie prípady. . Ide o niekoľko krokov. 1.- Všeobecnejšie jednotky spracovania. Postačí akákoľvek plynule diferencovateľná funkcia vstupov a váh; tieto vstupy a váhy môžu patriť mimo euklidovských priestorov do akéhokoľvek Hilbertovho priestoru. Deriváty sú lineárne transformácie a derivácia neurálnej procesorovej jednotky je priamym súčtom jej parciálnych derivácií vzhľadom na vstupy a vzhľadom na váhy; toto je lineárna transformácia vyjadrená ako súčet jej obmedzení na pár komplementárnych podpriestorov. 2.- Všeobecnejšie vrstvy (ľubovoľný počet jednotiek). Jednotlivé vrstvy môžu vytvárať úzke miesto, ktoré robí celú sieť zbytočnou. Zloženie niekoľkých jednotiek do jedinej vrstvy je ekvivalentné zobrať ich súčin (ako funkcie v zmysle teórie množín). Vrstvy sú funkciami vstupov a váh celkových jednotiek. Derivát vrstvy je potom súčinom derivátov jednotiek; toto je produkt lineárnych transformácií. 3.- Siete s ľubovoľným počtom vrstiev. Sieť je zloženie (ako funkcie av stanovenom teoretickom zmysle) jej vrstiev. Podľa reťazového pravidla je derivát siete zložením derivátov vrstiev; ide o kompozíciu lineárnych transformácií. 4.- Kvadratická chyba funkcie. ...——-Keďže tento komentár je príliš dlhý, zastavím sa tu. Ide o to, že veľmi všeobecný pohľad objasňuje mnohé aspekty BPP. Ak máte záujem o celý príbeh a máte nejaké skúsenosti s Hilbertovými priestormi, vyhľadajte si v google články zaoberajúce sa spätnou propagáciou v Hilbertových priestoroch. K dispozícii je aj súvisiaci článok s maticovými vzorcami pre spätné šírenie v semilineárnych sieťach. Pre nahliadnutie do úplne nového algoritmu hlbokého učenia, ktorý je rádovo efektívnejší, kontrolovateľnejší a rýchlejší ako vyhľadávanie BPP na tejto platforme pre video o hlbokom učení bez spätného šírenia; v jeho popise sú odkazy na demo softvér. Nový algoritmus je založený na nasledujúcom veľmi všeobecnom a výkonnom výsledku (google it): Mnohosteny a perceptróny sú funkčne ekvivalentné. Základný koncepčný základ NN nájdete v článku Formalizmus neurónových sietí. Daniel Crespin####[]