偏微分の代わりに、導関数を実際の線形変換として扱うことができ、ネットワークをより構造化された方法で調べることで、BPP の基本的な考え方がはるかに一般的なケースにどのように適用されるかを明確にできることに注目する価値があるかもしれません。いくつかの手順が含まれます。1.- より一般的な処理ユニット。入力と重みの連続的に微分可能な関数であれば何でもかまいません。これらの入力と重みは、ユークリッド空間を超えて、任意のヒルベルト空間に属することができます。導関数は線形変換であり、ニューラル処理ユニットの導関数は、入力と重みに関する偏微分の直和です。これは、一対の補完的なサブスペースへの制限の合計として表現される線形変換です。2.- より一般的なレイヤー (任意の数のユニット)。単一のユニット レイヤーは、ネットワーク全体を役に立たなくするボトルネックを作成する可能性があります。複数のユニットを一意のレイヤーにまとめることは、それらの積 (集合論の意味での関数として) を取ることと同じです。レイヤーは、入力とユニット全体の重みの関数です。レイヤーの導関数は、ユニットの導関数の積です。これは線形変換の積です。 3. 任意の数のレイヤーを持つネットワーク。ネットワークは、そのレイヤーの構成です (関数として、および集合論的な意味で)。連鎖律により、ネットワークの導関数は、レイヤーの導関数の構成です。これは線形変換の構成です。 4. 関数の 2 次誤差。 ...——-このコメントは長くなりすぎたので、ここでやめておきます。ポイントは、非常に一般的な視点から BPP の多くの側面が明らかになるということです。詳細に興味があり、ヒルベルト空間に多少精通している場合は、ヒルベルト空間でのバックプロパゲーションを扱った論文を Google で検索してください。半線形ネットワークでのバックプロパゲーションの行列式を含む関連記事も利用できます。 BPP よりも桁違いに効率的で、制御可能で、高速なまったく新しいディープラーニング アルゴリズムを垣間見るには、このプラットフォームでバックプロパゲーションなしのディープラーニングに関するビデオを検索してください。その説明にはデモ ソフトウェアへのリンクがあります。新しいアルゴリズムは、次の非常に一般的で強力な結果に基づいています (Google で検索してください)。多面体とパーセプトロンは機能的に同等です。NN の基本的な概念的基礎については、記事「ニューラル ネットワーク形式主義」を参照してください。Daniel Crespin####[]