I 13 minutter (21:00-34:30) forsøger professor Jerison at retfærdiggøre (1-cos x)/x går til nul, uden, tror jeg, at gøre sagen gældende. Mens han overbeviser mig om, at "1-cosx gap" går til nul hurtigere end buelængden, viser han ikke, at det går til nul hurtigt nok. For eksempel, hvis den gik til nul 10 gange hurtigere end buelængden, ville grænsen nærme sig 1/10, ikke nul. Jeg er tryg ved hans argument om at (sinx)/x går til 1 og har faktisk brugt det argument til at forsvare den "lille vinkel" tilnærmelse i fysik. (Larson 3. udgave, s. 81 giver dog en streng forklaring ved at bruge begrænsende tilfælde af trekantede områder, der afgrænser sektionen af det cirkulære område, der fejes ud af vinklen, og derefter anvende squeeze-sætningen, (1-cosx)/x efterlades som en øvelse Men når du har grænsen for (sinx)/x til 1, skal du bare gange toppen og bunden af (1-cosx)/x med (1+cos), tælleren bliver (sinx)^2 og udtrykket bliver: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], første faktor går til 1 og den anden til nul Det er godt at gennemgå grænsernes egenskaber for dette. Hvor fejl kan findes, ignoreres det gode ofte, og de involverede professorer gør en STOR offentlig tjeneste ved at konstruere disse online kurser Jeg er overrasket over bredden og kompleksiteten af de tilbudte kurser i nogle tekster Tak professor Jerison!.####[]