值得注意的是，除了偏导数，我们还可以将导数作为线性变换来处理，并以更结构化的方式查看网络，从而明确 BPP 的基本思想如何应用于更一般的情况。涉及几个步骤。1.- 更通用的处理单元。任何连续可微的输入和权重函数都可以；这些输入和权重可以属于欧几里得空间之外的任何希尔伯特空间。导数是线性变换，神经处理单元的导数是其对输入和权重的偏导数的直接和；这是一个线性变换，表示为其对一对互补子空间的限制之和。2.- 更通用的层（任意数量的单元）。单个单元层可能会造成瓶颈，使整个网络变得无用。将多个单元放在一个独特的层中相当于取它们的乘积（作为集合论意义上的函数）。这些层是输入的函数和所有单元的权重的函数。那么，层的导数就是单元导数的乘积；这是线性变换的乘积。3.- 具有任意层数的网络。网络是其层的组合（作为函数，并在集合论意义上）。根据链式法则，网络的导数是层导数的组合；这是线性变换的组合。4.- 函数的二次误差。...——-由于此评论太长，我将在此停止。重点是，一个非常普遍的观点阐明了 BPP 的许多方面。如果您对整个故事感兴趣并且对希尔伯特空间有一定的了解，请在谷歌上搜索有关希尔伯特空间中反向传播的论文。还有一篇相关文章，其中包含半线性网络反向传播的矩阵公式。要了解一种比 BPP 效率高几个数量级、可控性和速度更快的全新深度学习算法，请在此平台上搜索有关无反向传播的深度学习的视频；在其描述中有指向演示软件的链接。新算法基于以下非常通用且强大的结果（谷歌搜索）：多面体和感知器在功能上是等效的。有关 NN 的基本概念基础，请参阅文章“神经网络形式主义”。Daniel Crespin####[]