В течение 13 минут (21:00-34:30) профессор Джерисон пытается оправдать (1-cos x)/x, стремящийся к нулю, не приводя, как мне кажется, никаких доводов. Хотя он убеждает меня, что «разрыв 1-cosx» стремится к нулю быстрее, чем длина дуги, он не показывает, что он стремится к нулю достаточно быстро. Например, если бы он стремился к нулю в 10 раз быстрее, чем длина дуги, предел приближался бы к 1/10, а не к нулю. Я согласен с его аргументом о том, что (sinx)/x стремится к 1, и фактически использовал этот аргумент для защиты приближения «малого угла» в физике. (Larson 3rd edition, pg. 81, однако, дает строгое объяснение, используя предельные случаи треугольных областей, ограничивающих секцию круговой области, выметаемой углом, а затем применяя теорему сжатия, (1-cosx)/x остается в качестве упражнения. Но как только у вас есть предел (sinx)/x, стремящийся к 1, просто умножьте верхнюю и нижнюю часть (1-cosx)/x на (1+cos), числитель становится (sinx)^2, и выражение становится: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)], первый множитель стремится к 1, а второй к нулю. Для этого хорошо рассмотреть свойства пределов. Там, где можно найти ошибку, хорошее часто игнорируется. MIT и вовлеченные профессора оказывают ОГРОМНУЮ общественную услугу, создавая эти онлайн-курсы. Я поражен широтой и сложностью предлагаемых курсов. Я глубоко благодарен всем людям из MIT, которые в этом участвуют. Примеры и задачи, решенные в классе, превосходны. Я нахожу, что многие доказательства легче понять, чем в некоторых текстах. Спасибо, профессор Джерисон!.####[]