لمدة 13 دقيقة (21:00-34:30)، يحاول البروفيسور جيريسون تبرير انتقال (1-cos x)/x إلى الصفر، دون أن يقدم، كما أعتقد، الحجة. وفي حين يقنعني بأن "فجوة 1-cosx" تتجه إلى الصفر أسرع من طول القوس، فإنه لا يُظهِر أنها تتجه إلى الصفر بسرعة كافية. على سبيل المثال، إذا انتقلت إلى الصفر أسرع بعشر مرات من طول القوس، فإن الحد سيقترب من 1/10، وليس الصفر. أنا مرتاح لحجته حول انتقال (sinx)/x إلى 1 وفي الواقع استخدمت هذه الحجة للدفاع عن تقريب "الزاوية الصغيرة" في الفيزياء. (طبعة لارسون الثالثة، ص 81، ومع ذلك، تقدم شرحًا صارمًا باستخدام حالات محدودة للمناطق المثلثية التي تحد قسم المنطقة الدائرية التي تم مسحها بواسطة الزاوية، ثم تطبيق نظرية الضغط، (1-cosx)/x تُترك كتمرين. ولكن بمجرد أن يكون لديك حد (sinx)/x يساوي 1، فقط اضرب أعلى وأسفل (1-cosx)/x في (1+cos)، يصبح البسط (sinx)^2 ويصبح التعبير: [(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)]، يصبح العامل الأول 1 والثاني صفرًا. من الجيد مراجعة خصائص الحدود لهذا. حيث يمكن العثور على الخطأ، غالبًا ما يتم تجاهل الخير. يقدم معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا والأساتذة المشاركون خدمة عامة عظيمة من خلال إنشاء هذه الدورات التدريبية عبر الإنترنت. أنا مندهش من اتساع وتعقيد الدورات المقدمة. أشكر بعمق جميع أعضاء معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا الأشخاص الذين شاركوا في هذا. الأمثلة والمشكلات التي تم تناولها في الفصل ممتازة. أجد أن العديد من الأدلة أسهل في المتابعة من بعض النصوص. شكرًا أستاذ جيريسون!####[]