เนื้อหาเริ่มที่ 12:00 น. 05:30 น. เอ่อ ไม่ใช่ สี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่ได้ "สร้างจาก" จุด มัน *มี* จุดเหล่านั้นอยู่ จุดเพียงทำเครื่องหมายตำแหน่งหนึ่งภายในสี่เหลี่ยมจัตุรัส (ที่มีอยู่ก่อนแล้ว) นั้น เราไม่สามารถสร้างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจากจุดได้ เนื่องจากจุดไม่มีพื้นที่โดยตัวของมันเอง!!! พื้นที่สามารถสร้างได้จากพื้นที่ที่เล็กกว่า (เช่น หน่วย) เท่านั้น มิฉะนั้น จะไม่มีความแตกต่างระหว่างสเกลาร์ เวกเตอร์ เวกเตอร์เทียม และสเกลาร์เทียมในพีชคณิตของ Clifford เป็นต้น มีเหตุผลที่เราแยกมิติเหล่านี้ออกจากกัน ใช่ไหม :P ความไร้สาระของคำกล่าวนี้ปรากฏออกมาอย่างสวยงามที่ 06:10 ซึ่งเขาเขียนผลรวมของความน่าจะเป็นสำหรับจุดเหล่านี้ เขาพูดในการบรรยายครั้งก่อนว่าความน่าจะเป็นของจุดคือ 0 (เพราะว่าไม่มีพื้นที่ และเราถือว่าพื้นที่ = ความน่าจะเป็นในแบบจำลองนี้) และเขาก็ได้กล่าวซ้ำถึงสมมติฐานนี้อีกครั้งในการบรรยายครั้งนี้ ดังนั้น เราจึงกำลัง *บวกศูนย์* จริงๆ! และเราไม่สามารถได้ผลลัพธ์เชิงบวก (ในกรณีนี้คือ 1) จากการรวมศูนย์ ไม่ว่าเราจะบวกศูนย์ได้มากเพียงใดก็ตาม (ไม่ว่าจะเป็น 10, 100 หรือมากมายอย่างไม่สิ้นสุด) ดังนั้น ด้านขวาของสมการนี้จึงไม่สามารถเท่ากับด้านซ้ายได้ และสมการทั้งหมดก็เป็นเท็จ 06:40 ไม่ ข้อผิดพลาดไม่ได้อยู่ที่จุดนี้ การรวมนั้นไม่เป็นไร ตราบใดที่เรากำลังบวกพื้นที่จริง ข้อผิดพลาดอยู่ที่การสันนิษฐานว่าจุดสามารถมีพื้นที่ได้ :P07:20 แน่นอน ฉันทำได้! อาร์กิวเมนต์เส้นทแยงมุมของแคนทอร์เป็นตัวอย่างหนึ่ง อีกตัวอย่างหนึ่งคือเส้นโค้งการเติมช่องว่างของฮิลเบิร์ต เรื่องยาวให้สั้นลง: ใช่ มีวิธีการจัดลำดับจุดบนพื้นผิวและในอวกาศได้หลายวิธี โดยการร้อยเรียงจุดเหล่านั้นบนเส้นตรง กล่าวอีกนัยหนึ่ง มีฟังก์ชันที่แมปจุดบนพื้นผิว (หรือในอวกาศ) ลงบนเส้นตรง และนี่คืออีกหนึ่งข้อพิสูจน์ว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่ผิดในอาร์กิวเมนต์นี้ สมมติฐานที่ว่า "จุดมีพื้นที่" คือ 17:20 หากความน่าจะเป็นของ B เป็น 0 แสดงว่าเรากำลังขัดแย้งกับตัวเอง เพราะ "|B" ใน "P(A|B)" ควรจะหมายความว่า B เกิดขึ้น *แน่นอน* ดังนั้น _จึงไม่สามารถ_ เป็น 0 ได้! คำกล่าวที่ว่า "B เกิดขึ้น" หมายความว่าความน่าจะเป็นนี้ _ไม่ใช่_ 0 และเราสามารถใส่ความน่าจะเป็นนี้ลงในตัวส่วนได้ ตรรกะของคุณ Titskills :P####[]