Si A^T A V = V S est la décomposition spectrale de A^T A avec S diagonale et V orthogonale, nous avons que (A V)^T (A V)= S. Par conséquent, les colonnes non nulles de AV, qui sont associées aux colonnes non nulles de A, sont orthogonales à toutes les autres colonnes non nulles de AV. Par conséquent, il est possible de trouver une matrice orthogonale U telle que A V = U sqrt(S) -- notez que la diagonale de S nous donne la norme au carré de chaque colonne de AV, ce qui signifie que c'est tout à fait correct. Maintenant, cela signifie A=U sqrt(S) V^T. En complétant U, si nécessaire, nous avons la décomposition SVD. En pratique, après le calcul de la décomposition spectrale de A^T A, nous calculerions le Kern de (AV)^T -- orthogonal à Im(AV) -- et trouverions une base orthogonale à celui-ci, et bien sûr, toutes les valeurs singulières associées à ce processus seraient nulles.####[]