Det kan være værd at bemærke, at man i stedet for partielle derivater kan arbejde med derivater som de lineære transformationer, de i virkeligheden er, og også se på netværkene på en mere struktureret måde og dermed gøre det klart, hvordan de grundlæggende ideer i BPP gælder for meget mere generelle tilfælde . Flere trin er involveret. 1.- Mere generelle behandlingsenheder. Enhver kontinuerligt differentierbar funktion af input og vægte vil fungere; disse input og vægte kan, ud over euklidiske rum, tilhøre ethvert Hilbert-rum. Derivater er lineære transformationer, og den afledte af en neural behandlingsenhed er den direkte sum af dens partielle afledte med hensyn til input og med hensyn til vægte; dette er en lineær transformation udtrykt som summen af dens begrænsninger til et par komplementære underrum. 2.- Mere generelle lag (et vilkårligt antal enheder). Enkelte enhedslag kan skabe en flaskehals, der gør hele netværket ubrugeligt. At sammensætte flere enheder i et unikt lag svarer til at tage deres produkt (som funktioner, i betydningen mængdeteori). Lagene er funktioner af input og af vægten af enhedernes helhed. Afledten af et lag er da produktet af enhedernes afledte; dette er et produkt af lineære transformationer. 3.- Netværk med et vilkårligt antal lag. Et netværk er sammensætningen (som funktioner og i sætteoretisk betydning) af dets lag. Ved kædereglen er netværkets afledte sammensætning af lagenes afledte; dette er en sammensætning af lineære transformationer. 4.- Kvadratisk fejl af en funktion. ...——-Da denne kommentar er ved at blive for lang, stopper jeg her. Pointen er, at et meget generelt synspunkt tydeliggør mange aspekter af BPP. Hvis du er interesseret i hele historien og har et vist kendskab til Hilbert-rum, bedes du google efter papirer, der omhandler backpropagation i Hilbert-rum. En relateret artikel med matrixformler til backpropagation på semilineære netværk er også tilgængelig. For et indblik i en helt ny deep learning-algoritme, som er størrelsesordener mere effektiv, kontrollerbar og hurtigere end BPP, søg i denne platform efter en video om deep learning uden backpropagation; i dens beskrivelse er der links til en demosoftware. Den nye algoritme er baseret på følgende meget generelle og kraftfulde resultat (google det): Polyeder og perceptroner er funktionelt ækvivalente. For det elementære konceptuelle grundlag for NN'er se artiklen Neural Network Formalism. Daniel Crespin####[]