A^T A V = V S が、S が対角で V が直交する A^T A のスペクトル分解である場合、(A V)^T (A V)= S となります。したがって、A の非ゼロ列に関連付けられた AV の非ゼロ列は、AV の他のすべての非ゼロ列と直交します。したがって、A V = U sqrt(S) となる直交行列 U を見つけることができます。S の対角は AV の各列の 2 乗ノルムを与えることに注意してください。つまり、これはまったく問題ありません。つまり、これは A=U sqrt(S) V^T を意味します。必要に応じて U を完成させると、SVD 分解が得られます。実際には、A^T A のスペクトル分解を計算した後、Im(AV) に直交する (AV)^T のカーンを計算し、それに直交する基底を見つけます。もちろん、このプロセスに関連するすべての特異値はゼロになります。####[]