Pozrite, váš argument pravidla produktu je kruhový.  Dôkaz o súčinovom pravidle „predpokladá“ dve veci: 1) Že existujú limity.  2) že funkcie sú diferencovateľné (aspoň okolo limitov).  Kontinuita sa nedá dokázať, ak je to predpoklad, s ktorým začínate.####[]