hmmm... isso é interessante. Eu nunca entendi na escola que você não pode integrar a função exp(-x^2) analiticamente. E então eu resolvi uma integral semelhante, de exp(-x^3/3)... e obtive uma resposta e me perguntei por que todo mundo me disse que isso não pode ser resolvido. Não. Você realmente pode. Aqui está a solução da integral de exp(-x^2): https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+xa integral é 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1) que você realmente pode obter sozinho também com a definição de funções gama incompletas e integração por partes. Você só precisa conhecer as funções gama incompletas. e substituir -x^2 por -t. Se você fizer isso, obterá uma integral que é quase a própria definição da função gama incompleta. https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionParece que você tem que ser preciso sobre o que quer dizer com analítica. analítica são todas as funções trigonométricas e exp mais algumas sqrt e todas as suas combinações possíveis... Funções gama e todos os outros tipos de integrais não incluídos. Então não há necessidade de integrar isso numericamente se você tiver incgamma ou erf em mãos. E eu acho que há uma razão pela qual você chama isso de função de erro. E você também não precisa mais de tabelas. Este é um exemplo em que a matemática analítica meio que parou antes que a função gama incompleta e outras funções definidas integrais e semelhantes fossem inventadas. Eu acho que este é realmente um caso em que as pessoas discordariam vigorosamente só porque aprenderam de outra forma sem definir precisamente o que significa realmente analítica neste caso. Eu sempre me perguntei por que diabos as pessoas pensam isso até que me deparei com este vídeo de um professor alemão realmente lançando um pouco de luz sobre isso. Parece que isso se deve apenas à definição histórica de analíticohttps://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Para um engenheiro, eu diria que essa afirmação não faz muito sentido. De qualquer forma, calcular gamas e funções gamamainc, também funções hipergeométricas é outra história em si, especialmente ao multiplicar funções especiais como exp e erf entre si para obtê-las, disso eu me lembro de calcular algo também chamado F1. De qualquer forma... funções gama incompletas já são muito legais. Já que você pode calculá-las dentro de bibliotecas matemáticas padrão e elas são o caso geral de muitas outras funções especiais como função de erro, integral exponencial, eu acho até mesmo arejadas. Para muitas soluções de odes de segunda ordem de coeficiente variável, foi útil em muitos casos. E o Wolfram Alpha sabe como lidar com isso muito bem ^ (tente, por exemplo, integral de exp(-1/3*x^3))####[]