Reageer op de vraag hieronder over waarom we bij de studie van Ax=b belang hechten aan de 4 fundamentele deelruimten: In de woorden van professor Strang (niet in deze lezing): "het begrijpen van de vier fundamentele deelruimten tilt het begrip van Ax=b naar een vectorruimteperspectief, specifiek naar een vectordeelruimteniveau van begrip." Het zal lonen bij het leren van verschillende soorten matrixfactorisaties, bijvoorbeeld enkelvoudige-waardedecompositie, SVD, waarbij A=U∑V^T. Waar U is samengesteld uit orthonormale vectoren in de rijruimte, V uit orthonormale vectoren in de kolomruimte, ∑ door de diagonale matrix van de kwadraten van de singuliere waarden. Op dezelfde manier profiteren alle andere matrixfactorisaties QR, Q(LAMBDA)Q^T, enz. van hun beschrijving in termen van deelruimten. Dit begrip/inzicht is superkrachtig, zelfs cruciaal, bij optimalisatie, machinaal leren, slecht gestelde problemen, enz. Negeer deze vectorsubruimtebenadering alstublieft niet, het lijkt alleen schijnbaar niet te schitteren als je het voor het eerst leert, maar geloof me, het is puur goud en de helderheid waarmee professor Strang het uitlegt is van onschatbare waarde... hij zei het zelf, het buigt je geest als het wordt uitgebreid naar sets van matrices en naar sets van functies (het voorbeeld van de differentiaalvergelijking, een voorspel tot Fast Fourier Transform), maar de dividenden die je krijgt zijn enorm.####[['fundamentele deelruimten', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]