Các bài giảng tuyệt vời (19/20) nhưng cùng nhận xét như trong bài giảng 5, có sự nhầm lẫn lớn giữa KHÔNG GIAN VECTOR và KHÔNG GIAN AFFINE, và đặc biệt là giữa GỐC AFFINE (0,0,0) và VECTOR 0. Vectơ 0 KHÔNG Ở ĐÂU. Anh ta KHÔNG sống trong không gian affine. Trên thực tế, những nghịch lý hiển nhiên này chỉ có thể được khắc phục bằng cách đi sâu vào cốt lõi của định nghĩa thực sự về không gian vectơ. Đối với không gian vectơ 1 chiều, theo định nghĩa nghiêm túc, chúng là một LỚP TƯƠNG ĐƯƠNG của vô số các đường affine song song lấp đầy toàn bộ mặt phẳng. Tương tự như vậy, không gian vestor 2 chiều là một lớp tương đương của vô số các mặt phẳng affine song song lấp đầy toàn bộ không gian 3 chiều R^3. Do đó, từ khóa là BIỂU DIỄN (Vorstellung trong tiếng Đức). Một đường affine là một BIỂU DIỄN cụ thể, một "bộ trưởng" của một "Vua" cung cấp HƯỚNG: KHÔNG GIAN VECTOR 1 chiều. Tương tự như vậy, một mặt phẳng affine là một BIỂU DIỄN cụ thể, một bộ trưởng của một "Vua&Nữ hoàng" cố định HAI HƯỚNG: KHÔNG GIAN VECTOR 2 chiều####[]