Nếu A^T A V = V S là phân tích phổ của A^T A với S đường chéo và V trực giao, ta có (A V)^T (A V)= S. Do đó, các cột khác không của AV, được liên kết với các cột khác không của A, trực giao với tất cả các cột khác không khác của AV. Do đó, có thể tìm một ma trận trực giao U sao cho A V = U sqrt(S) -- lưu ý rằng đường chéo của S cung cấp cho chúng ta chuẩn bình phương của mỗi cột của AV, điều này có nghĩa là điều này hoàn toàn ổn. Bây giờ, điều này có nghĩa là A=U sqrt(S) V^T. Hoàn thiện U, nếu cần, ta có phân tích SVD. Trong thực tế, sau khi tính toán phân tích phổ của A^T A, ta sẽ tính Kern của (AV)^T -- trực giao với Im(AV) -- và tìm một cơ sở trực giao với nó, và tất nhiên, tất cả các giá trị kỳ dị liên quan đến quá trình này sẽ bằng không.####[]