Смотрите, ваш аргумент о правиле произведения цикличен. Доказательство правила произведения «предполагает» две вещи: 1) что пределы существуют. 2) что функции дифференцируемы (по крайней мере, вблизи пределов). Непрерывность не может быть доказана, если это то предположение, с которого вы начинаете.####[]