Om A^T A V = V S är den spektrala sönderdelningen av A^T A med S diagonal och V ortogonal, har vi det (A V)^T (A V)= S. Följaktligen är kolumnerna som inte är noll, som är associerade med kolumnerna som inte är noll. av A, är ortogonal med alla andra kolumner som inte är noll i AV. Därför är det möjligt att hitta en ortogonal matris U så att A V = U sqrt(S) -- notera att diagonalen för S ger oss kvadratnormen för varje kolumn av AV, vilket betyder att detta är helt ok. Nu betyder detta A=U sqrt(S) V^T. Genom att slutföra U, om nödvändigt, har vi SVD-nedbrytningen. I praktiken, efter beräkningen av den spektrala nedbrytningen av A^TA, skulle vi beräkna kärnan för (AV)^T -- ortogonalt till Im(AV) -- och hitta en ortogonal bas till den, och naturligtvis alla singularvärden associerade med denna process skulle vara noll.####[]