Ak A^TA V = V S je spektrálny rozklad A^TA s uhlopriečkou S a ortogonálnou V, máme, že (A V)^T (A V)= S. Nenulové stĺpce AV, ktoré sú spojené s nenulovými stĺpcami z A, je ortogonálny so všetkými ostatnými nenulovými stĺpcami AV. Preto je možné nájsť ortogonálnu maticu U tak, že A V = U sqrt(S) -- všimnite si, že uhlopriečka S nám dáva druhú mocninu každého stĺpca AV, čo znamená, že je to úplne v poriadku. Teraz to znamená A=U sqrt(S) V^T. Dokončenie U, ak je to potrebné, máme rozklad SVD. V praxi by sme po výpočte spektrálneho rozkladu A^T A vypočítali Kern of (AV)^T -- ortogonálne k Im (AV) -- a našli by sme k nemu ortogonálnu bázu a samozrejme všetky singulárne hodnoty spojené s týmto procesom by boli nula.####[]