Responda a una pregunta a continuación sobre por qué nos importan los 4 subespacios fundamentales en el estudio de Ax = b: En palabras del profesor Strang (no en esta conferencia) "comprender los cuatro subespacios fundamentales eleva la comprensión de Ax = b a un punto de vista de espacio vectorial, específicamente, a un nivel de comprensión de subespacio vectorial". Valdrá la pena al aprender diferentes tipos de factorizaciones de matrices, por ejemplo, descomposición de valor único, SVD, donde A = U∑V^T. Donde U se compone de vectores ortonormales en el espacio fila, V de vectores ortonormales en el espacio columna, ∑ por la matriz diagonal de los cuadrados de los valores singulares. De manera similar, todas las demás factorizaciones matriciales QR, Q(LAMBDA)Q^T, etc. se benefician de su descripción en términos de subespacios. Esta comprensión/percepción es súper poderosa, incluso crítica, en optimización, aprendizaje automático, problemas mal planteados, etc. Por favor, no ignore este enfoque del subespacio vectorial, es solo aparentemente que no parece brillar cuando se aprende por primera vez, pero créame, es oro puro, y la claridad con la que el profesor Strang lo explica es invaluable... él mismo lo dijo, te vuelve loco cuando se extiende a conjuntos de matrices y conjuntos de funciones (el ejemplo de la ecuación diferencial, un preludio a la Transformada Rápida de Fourier), pero los dividendos que obtienes son enormes.####[['subespacios fundamentales', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]