Het is wellicht de moeite waard om op te merken dat men in plaats van partiële afgeleiden met afgeleiden kan werken als de lineaire transformaties die ze werkelijk zijn, en ook naar de netwerken kan kijken op een meer gestructureerde manier, waardoor duidelijk wordt hoe de basisideeën van BPP van toepassing zijn op veel algemenere gevallen. Er zijn verschillende stappen bij betrokken. 1.- Meer algemene verwerkingseenheden. Elke continu differentieerbare functie van invoer en gewichten is voldoende; deze invoer en gewichten kunnen, buiten Euclidische ruimten, tot elke Hilbertruimte behoren. Afgeleiden zijn lineaire transformaties en de afgeleide van een neurale verwerkingseenheid is de directe som van zijn partiële afgeleiden met betrekking tot de invoer en met betrekking tot de gewichten; dit is een lineaire transformatie uitgedrukt als de som van zijn beperkingen tot een paar complementaire deelruimten. 2.- Meer algemene lagen (elk aantal eenheden). Enkelvoudige eenheidslagen kunnen een knelpunt creëren dat het hele netwerk nutteloos maakt. Het samenvoegen van meerdere eenheden in een unieke laag is gelijk aan het nemen van hun product (als functies, in de zin van de verzamelingenleer). De lagen zijn functies van de invoer en van de gewichten van de totaliteit van de eenheden. De afgeleide van een laag is dan het product van de afgeleiden van de eenheden; dit is een product van lineaire transformaties. 3.- Netwerken met een willekeurig aantal lagen. Een netwerk is de samenstelling (als functies en in de theoretische zin van de set) van zijn lagen. Volgens de kettingregel is de afgeleide van het netwerk de samenstelling van de afgeleiden van de lagen; dit is een samenstelling van lineaire transformaties. 4.- Kwadratische fout van een functie. ...——-Aangezien dit commentaar te lang wordt, stop ik hier. Het punt is dat een heel algemeen gezichtspunt veel aspecten van BPP verduidelijkt. Als u geïnteresseerd bent in het volledige verhaal en enige bekendheid hebt met Hilbertruimten, google dan naar artikelen over backpropagation in Hilbertruimten. Een gerelateerd artikel met matrixformules voor backpropagation op semilineaire netwerken is ook beschikbaar. Voor een glimp van een compleet nieuw deep learning-algoritme dat veel efficiënter, controleerbaarder en sneller is dan BPP, zoekt u op dit platform naar een video over deep learning zonder backpropagation; in de beschrijving staan links naar een demosoftware. Het nieuwe algoritme is gebaseerd op het volgende zeer algemene en krachtige resultaat (google het): Polyhedrons en perceptrons zijn functioneel equivalent. Voor de elementaire conceptuele basis van NN's, zie het artikel Neural Network Formalism. Daniel Crespin####[]