hmmm... esto es interesante. Nunca en la escuela entendí que no se puede integrar analíticamente la función exp(-x^2). Y luego resolví una integral similar, de exp(-x^3/3)... y obtuve una respuesta y me pregunté por qué todos me decían que esto no se puede resolver. No. En realidad se puede. Aquí está la solución de la integral de exp(-x^2): https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x la integral es 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1) que en realidad puedes obtener por ti mismo también con la definición de funciones gamma incompletas e integración por partes. Solo tienes que conocer las funciones gamma incompletas. y sustituir -x^2 por -t. Si haces eso, obtienes una integral que es casi la definición misma de la función gamma incompleta. Español: https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_functionParece que tienes que ser preciso con lo que quieres decir con analítica. Analítica son todas las funciones trigonométricas y exp más algo de sqrt y todas sus posibles combinaciones... Funciones gamma y todo tipo de otras integrales no incluidas. Así que no hay necesidad de integrar esta numéricamente si tienes incgamma o erf a mano. Y supongo que hay una razón por la que la llamas función de error. Y tampoco necesitas más tablas. Este es un ejemplo en el que las matemáticas analíticas se han detenido antes de que se hayan inventado la función gamma incompleta y otras funciones integrales definidas y similares. Supongo que este es en realidad un caso en el que la gente estaría en total desacuerdo solo porque lo aprendieron de otra manera sin definir con precisión qué significa realmente analítico en este caso. Siempre me pregunté por qué la gente piensa eso hasta que me encontré con este video de un profesor alemán que realmente arroja un poco de luz sobre el tema. Parece que esto se debe únicamente a la definición histórica de analítica https://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-M https://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) Para un ingeniero, yo diría que esta afirmación no tiene mucho sentido. De todos modos, calcular funciones gamma y gammainc, también funciones hipergeométricas, es otra historia en sí misma, especialmente cuando se multiplican funciones especiales como exp y erf entre sí para obtenerlas, eso lo recuerdo de calcular algo también llamado F1. De todos modos... las funciones gamma incompletas ya son realmente geniales. Dado que se pueden calcular dentro de las bibliotecas matemáticas estándar y son el caso general de muchas otras funciones especiales como la función de error, la integral exponencial, creo que incluso es aireado. Para muchas soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden con coeficientes variables, fue útil en muchos casos. Y Wolfram Alpha sabe cómo manejarlo bastante bien ^ (pruebe, por ejemplo, la integral de exp(-1/3*x^3))####[]