Se A^T A V = V S é a decomposição espectral de A^T A com S diagonal e V ortogonal, temos que (A V)^T (A V)= S. Portanto, as colunas não nulas de AV, que são associadas às colunas não nulas de A, são ortogonais a todas as outras colunas não nulas de AV. Portanto, é possível encontrar uma matriz ortogonal U tal que A V = U sqrt(S) -- observe que a diagonal de S nos dá a norma quadrada de cada coluna de AV, o que significa que isso é completamente bom. Agora, isso significa A=U sqrt(S) V^T. Completando U, se necessário, temos a decomposição SVD. Na prática, após o cálculo da decomposição espectral de A^T A, calcularíamos o Kern de (AV)^T -- ortogonal a Im(AV) -- e encontraríamos uma base ortogonal a ele e, claro, todos os valores singulares associados a esse processo seriam zero.####[]