素晴らしい講義 (19/20) ですが、講義 5 と同じコメントですが、ベクトル空間とアフィン空間、特にアフィン原点 (0,0,0) と 0 ベクトルの間に大きな混乱があります。0 ベクトルはどこにもありません。彼はアフィン空間に住んでいません。実際には、この明らかなパラドックスは、ベクトル空間の真の定義の核心に迫ることによってのみ克服できます。1 次元ベクトル空間の場合、それらは厳密な定義により、平面全体を埋める無限の平行アフィン線の同等のクラスです。同様に、2 次元ベクトル空間は、3 次元空間 R^3 全体を埋める無限の平行アフィン平面の同等のクラスです。したがって、キーワードは表現 (ドイツ語では Vorstellung) です。アフィン直線は、方向、すなわち 1 次元ベクトル空間を与える「王」の「大臣」である特別な表現です。同様に、アフィン平面は、2 方向、すなわち 2 次元ベクトル空間を定める「王と女王」の大臣である特別な表現です。####[]