Jika A^T A V = V S adalah dekomposisi spektral dari A^T A dengan diagonal S dan V ortogonal, kita memiliki (A V)^T (A V)= S. Oleh karena itu, kolom bukan nol dari AV, yang dikaitkan dengan kolom bukan nol dari A, ortogonal dengan semua kolom bukan nol lainnya dari AV. Oleh karena itu, adalah mungkin untuk menemukan matriks ortogonal U sehingga A V = U sqrt(S) -- perhatikan bahwa diagonal S memberi kita norma kuadrat dari setiap kolom AV, yang berarti ini sepenuhnya baik-baik saja. Sekarang, ini berarti A=U sqrt(S) V^T. Melengkapi U, jika perlu, kita memiliki dekomposisi SVD. Dalam praktiknya, setelah perhitungan dekomposisi spektral dari A^T A, kita akan menghitung Kern dari (AV)^T -- ortogonal terhadap Im(AV) -- dan menemukan basis ortogonal untuknya, dan tentu saja, semua nilai singular yang dikaitkan dengan proses ini akan menjadi nol.####[]