Если A^T A V = V S — спектральное разложение A^T A с диагональю S и ортогональным V, то (A V)^T (A V)= S. Следовательно, ненулевые столбцы AV, которые связаны с ненулевыми столбцами A, ортогональны со всеми другими ненулевыми столбцами AV. Следовательно, можно найти ортогональную матрицу U такую, что A V = U sqrt(S) — обратите внимание, что диагональ S дает нам квадрат нормы каждого столбца AV, что означает, что это совершенно нормально. Теперь это означает A=U sqrt(S) V^T. Завершая U, если необходимо, мы получаем разложение SVD. На практике после вычисления спектрального разложения A^T A мы вычисляем Керн (AV)^T — ортогональный Im(AV) — и находим ортогональный базис для него, и, конечно, все сингулярные значения, связанные с этим процессом, будут равны нулю.####[]