19:40 “超梦低于 lambda 1” 我从来没有听说过那个神奇宝贝，它是新的吗？####[]
谢谢MIT OCW分享如此精彩的知识并进行详细的解释，对于那些无法获得学习资源的人来说，这真是一个非常棒和令人敬畏的平台。谢谢！####[['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
我从评论中推断出，确定分解时从右到左是理想的工作####[['工作', 'Other', 'POS']]
这课程非常棒，现代世界非常需要它。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[用户名] ...uni ?? 我去过澳大利亚，那是我唯一听说过这个词的地方。你是澳大利亚人吗？我只是想知道澳大利亚是否是唯一一个有“uni”这个词的国家。####[]
在观看3blue1brown 关于对偶性的视频后，我只看到 xT*A*x 是对向量 x 应用线性变换，然后将该新向量投影回 x 的结果；如果向量仍然指向“同一方向”，即投影为正，则 A 为正定####[['3blue1brown 关于对偶性的视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
这是麻省理工学院的大学还是麻省理工学院的高中？####[]
涉及 w 和 z 的 x 的解应为 w+(v^T w)z/(1-v^T z)。Strang 在分子中有 (vw^T)z。####[]
@[USERNAME]谢谢你！这是一个很好的 解释 :)####[['解释', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这家伙太棒了！真的很喜欢讲座。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
天啊，别再移动相机:<####[['相机', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
36:24......体育。就在比赛中！####[]
是的，应该是 s=速度，ds/dt=加速度。速度的导数就是加速度。####[]
要区分第 x 秒。“没关系，我们马上就做”。双关语吗？####[]
我没看懂。我得重看一遍。####[]
爱因斯坦做不到，但是......吉尔伯特可以！####[['吉尔伯特', 'Instructor', 'POS'], ['爱因斯坦', 'Instructor', 'NEG']]
@[USERNAME]Hendersen-haselbach 方程的 pKa 和 pH 值使用此方法最小二乘法####[]
因为你不是史蒂夫乔布斯:( 我也不是。####[]
参加了林代数速成班，纯粹计算了这些。我知道所有的步骤。但我真的知道吗？现在我知道了。谢谢吉尔伯特·斯特朗。我努力学习你在互联网上提供的所有课程。我们今天生活的世界真是了不起。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
非常爱您并尊敬您斯特兰教授！非常感谢！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
我以为这些麻省理工学院的奇才应该是精英中的精英，他们怎么还没遇到过余弦定理？我甚至还没高中毕业，我们就做过更复杂的事情！####[['麻省理工学院的奇才', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]我完全同意这太疯狂了！我的数学学位比这难多了！！！####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
不用了，谢谢。我可以接受微积分####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
19:16，为什么所有5x5矩阵都在25维向量空间中？####[['5x5矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['25维向量空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他很有趣。让讲座变得有趣####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
4:28 天哪，这是假的吗？难道不是 x = 1 和 y = 2 吗？Y 没问题，但 x = -1 似乎不正确####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
25:10 学生：- *咳嗽声* 教授：- 你想说什么..？####[]
是的，两者保持不变！####[]
这家伙真是太棒了教授，尽管我还在上大学，但我还是跟他学了线性代数。来自巴西的爱 <3####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
教授，你有一件新衬衫：D。####[]
讲座 3 的时间戳和摘要：商空间、贝尔范畴定理和一致有界定理 0:00 - 讲座 2 回顾上一讲：有范向量空间之间的线性算子当且仅当它们有界时才是连续的。两个这样的 NVS 之间的有界算子空间本身在算子范数下形成一个 NVS。当目标是 Banach 空间时，这个有界算子空间也变成 Banach：这是一种通过考虑所有有界算子来从现有 Banach 空间中识别新 Banach 空间的方法。 0:59 - 子空间给定向量空间的子空间在加法和缩放（线性组合）下内部封闭。定理：Banach 空间 V 的子空间 W 本身当且仅当它是 V 的关于范数诱导的度量的封闭子空间时才是 Banach。闭包相当于证明 W 包含其所有极限点（W 中的每个收敛序列在 W 中都有其极限）。我们可以取 W 中的任何序列；假设（完整性）它是柯西并且收敛于 W。相反，如果子空间是封闭的，我们可以在 W 中取一个柯西序列——将其视为环境巴拿赫空间 V 中的序列，它通过闭包收敛到 W 中的一个元素。这表明 W 中的每个柯西序列都收敛于 W，所以 W 是巴拿赫空间。5:14 - 商空间通过传递到子结构从旧空间形成新空间的另一种关键方法涉及取商的过程。给定 V 的子空间 W，通过确定两个向量的差在 W 中，引入（并验证）V 中向量的等价关系。这使我们能够在该等价关系下形成商集 V/W；此外，它自然地继承了 V 的运算，并成为一个独立的向量空间。 11:31 - 从半范数到范数回想一下，半范数满足同质性和三角不等式，但不一定满足确定性——考虑函数导数的范数；它表现出前两个性质，但在常数函数上解析为零。定理：向量空间上的半范数下降为其与半范数为零的所有向量的子空间取的商的范数。直观地说：半范数为零的向量的存在代表了半范数成为范数的“障碍”。通过消除商中的障碍，我们得到了一个真正的范数。23:11 - 贝尔范畴定理一般拓扑学的基石，在分析中具有重要应用。这里给出的版本指出，如果一个完整的度量空间可以表示为可数闭集的并集，则至少一个闭集包含一个开球（等式具有内部点/非空内部）。可以将其重新表述为，在完全度量空间中，开放稠密集的可数交集保持稠密。（注意：第二个结果与函数分析无关，指出局部紧致正则空间也是如此。这在局部紧致豪斯多夫空间的研究中尤其重要。这里证明的版本需要某种形式的选择公理；在 ZF 上，它等同于选择的一种较弱形式，足以构建大部分实分析）。50:39 - 一致有界定理我们的第一个主要函数分析结果：它指出 Banach 空间上的逐点有界算子序列也是一致有界的。更准确地说，从 Banach 空间到范数向量空间的线性算子序列在算子范数上是一致有界的，只要每个单独的算子都有界。通过表明这些算子中的每一个都有可能随每个点而变化的界限，该定理声称可以为序列中的所有算子选择一个与点无关的界限，并且可以全局应用。####[]
我以为他会在 46:37 开始哭 =/####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
教学对这个人来说只是一份薪水而已。####[['教学', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
10 个人均为 10 岁####[]
为什么他说他的定义含糊不清？将函数定义为AxB的某个子集在哪些方面可以使定义不那么含糊？####[['AxB', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这与散度定理无关。####[]
最后一部分，为什么是（右 - 左）？这是因为方法 2，在 y 轴上设置限制部分并评估 x 轴的变化。这意味着 (y+2)-(y^2) = dx。从 x 轴的角度来看，直线 (x=y+2) 的 x 值肯定大于弧 BC (x=y^2) 的 x 值。或者你可以简单地画一条线，例如 y=1（水平线）。你会知道直线的 x 值>弧 BC 的 x 值####[]
以防万一有人想知道他用来生成这些抛物线的程序是3D-XplorMath它真的很有趣程序相对容易使用，它甚至是我生成显示图片的方式：）####[['3D-XplorMath', 'Other', 'POS'], ['程序', 'Other', 'POS']]
当然，高中生很容易理解这一点。这是第三节讲座……那间教室里的人只学过高中数学。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
谢谢麻省理工学院你是最棒的！####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
谢谢（两年后），因为我当时不明白。现在很明显了 :D！####[['NULL', 'Other', 'POS']]
他如何比较 面积和体积？如果我们使用 n*(n+1*(2n+1)/6) 来表示 n^2 项之和，并将其与其他两项进行比较，效果会更好。####[['面积和体积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['n*(n+1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['n^2 项之和', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“而且还死得早……”哈哈哈####[]
这节课讲座涵盖了我的大部分数学和控制工程模块。伙计们真是天才####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
1:02:16 你确实让我因为选择（c）而感到难过。这是迄今为止最丢脸的签到。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
一开始就戴上耳机聆听，它会给你一种课堂体验。####[]
这家伙太酷了####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我是一所两年制大学的工程专业学生，就读于这所大学，但名字就不详了。我能听懂这门课麻省理工学院的一位男士的讲座远比我在专科学校遇到的任何其他教授数学教授都要好得多……想想看。####[['麻省理工学院的一位男士的讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['数学教授', 'Instructor', 'NEG']]
我不明白他是如何解释将 x 特异点添加到零空间不会产生子空间的。我是这样认为的。零空间应该始终包含原点，因此在这种情况下它是一个通过原点的平面，由于 x 特异点是一个不在该平面上的向量，因此将它们加在一起永远不会产生零，因此它不是子空间。####[]
对于那些好奇的人来说，余弦定律也被称为“Al-Kashi 定律”（在法国和阿拉伯和波斯世界）。Al Kashi 是一位波斯数学家（我鼓励你查看他的维基百科页面）。很棒讲座！我真的很惊讶，叙利亚学生在 11 年级学到的东西，美国人在大学里学到的。对于来自其他国家的人，你什么时候学会点积的？只是好奇####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
11:41“C 的行是 B 的行的组合。”但是，这只适用于方阵，不是吗？####[['C 的行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这个视频在 20:00 左右反复停止，我本来希望赶上即将开始的复习，然后再回到教科书问题，但我似乎无法在浏览器中赶上第 8 讲；这是另一个问题。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
问题是，微积分刚开始学习时似乎很难，但之后当你继续学习更高级别的课程时，你会意识到微积分只是高级数学的入门。我最喜欢的数学一直是微分方程。####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['微分方程', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
非常有用和有帮助，我想说谢谢麻省理工学院。####[]
我认为最好先观看精彩的助教 Linan Chen视频，然后再回来观看这个讲座####[['助教 Linan Chen', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
嘿，别再移动相机了####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
5:14 一个人必须走下多少排..####[['排', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
亲爱的大家：有什么书可以推荐来配合这门优秀的课程吗？谢谢####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]你知道泰勒级数或伯努利-洛必达法则吗？这只是第一堂课。世界各地技术大学的前几堂课（例如数学）都是过去学校课程的重复。在我看来，23 个人和你一样都是学生。####[]
我的高中老师动作比这个人快多了，早上 8 点我还没醒。应该有人跟她谈谈。####[['高中老师', 'Other', 'NEG']]
像这样的一个基本定理，它的证明在所谓的伟大大学中没有解释。并且证明了积分中一个愚蠢的代数运算。真可惜####[['大学', 'Other', 'NEG']]
他的教学严谨，精确，严格，简洁，切中要点，帮助我澄清了统计学中模糊的理解。####[['教学', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
吉尔伯特先生正在关注什么书？有人能告诉我书名吗？我来自印度，即将攻读硕士学位，我需要这个课程####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
拜托我看不清楚……####[]
第 40 分钟。离开零空间。我在房间里大喊：“是的！在那儿，我在看呢！”####[]
这家伙是线性代数的罗杰斯先生。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['罗杰斯先生', 'Other', 'POS']]
EE 和数学系之间的 差异 是 EE 从 0 开始计数，而数学从 1 开始....在 18:10 解释。这让我笑了。####[['差异', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
对未来的学生很有帮助！太棒了工作！谢谢！####[['工作', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
最后几节课的内容终于全部讲完了。我终于明白了！####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME] 这是因为并非所有学生都会支付全部 5 万美元（目前是这样）。大约 85% 的学生会从麻省理工学院获得某种形式的资助。为了维持并确保未来的学生能够获得这些奖学金，他们需要捐款。####[]
哈哈。理想气体方程中的“R”不是“半径”。####[['R', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
美丽讲座，非常美丽。Strang 教授正在黑板上绘制线性代数的美丽。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
第一个词“今年秋天 麻省理工学院 线性代数 的最后一门 课程”已经让你感到怀旧 :'(####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'NEU']]
我以 1.25 倍速观看了所有 讲座，但没有观看这个家伙的讲座。他很快。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
这家伙太棒了......当老师在我的大学里教授这个课程时，我惊讶不已......####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
真的很有用。非常感谢####[]
字幕上写着“带窗户的财务浴室” 31:13什么鬼？####[]
指数族的最佳解释####[['解释', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
如果 nxn 矩阵 的 列 是 线性无关，则不存在非平凡解####[['nxn 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['列', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性无关', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢你视频和讲稿我希望我可以捐款，但如果我成功了，也许可以通过真主的恩典获得更好的报酬####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲稿', 'Teaching_Setup', 'POS']]
我请求我们的上帝保佑你和你的全家。感谢麻省理工学院为所有人提供的开放课程####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
令人惊讶的是Gilbert 教授能够毫无困难地完成这个讲座，这表明他非常专业####[['Gilbert 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
00:00 - 10:14沿某个方向的向量分量10:15 - 24:25二维五边形的面积，二维空间中两个向量的行列式24:26 - 32:45三维空间：体积32:46 - 47:06交叉积三维空间：面积47:07 无行列式的体积####[]
您如何选择 x 的随机数？例如 x=0。这怎么可能？我遗漏了什么？####[['x 的随机数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['x=0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
我喜欢很多大学和学院做这样的事情。从不同的角度看待同一主题非常有帮助。解释得非常好，谢谢。####[['大学和学院', 'Other', 'POS']]
“让我按照老式的方法去做...”让我大吃一惊....####[]
谢谢你的教训！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['教训', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这是一个很棒的视频！这是我的随机梯度下降教程，附有代码说明（python 语言）。希望它也能有所帮助。https://youtu.be/uXuBUkW_0tA####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['随机梯度下降', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么你给出 高度 的例子，最小值为 40，如果我们知道它是连续变量，而我们讨论的是离散变量？如果我理解错了，请纠正我的想法####[['高度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
优秀讲座，很棒的视觉和概念解释，非常感谢！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['解释', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
有没有什么我可以自学练习的材料可以在任何地方找到？####[]
哇，真不敢相信他在这里只有 30 岁。####[['他', 'Other', 'POS']]
经过三年多的学习线性代数，我终于明白了SVD 的基本含义......真的花了我很长很长的路才到达这里......谢谢Strang 博士。####[['Strang 博士', 'Instructor', 'POS'], ['SVD 的基本含义', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
你喝的我就喝点 :)####[]
太好了，那么我假设你至少浏览过麻省理工学院提供的数学课程？这是一门课程，你可能需要或不需要，具体取决于个人情况和你感兴趣的领域。这个材料和 18.03 微分方程足以满足大部分物理学的需要，所以你什么时候真正学习它并不重要，只要你最终了解它就行。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
有人能向我解释一下他在 21:42 写出 逆 吗？####[['逆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
大约 19 分 55 秒进入主题。####[]
@[用户名] 在所有这些评论上方有一个课程资料的链接。点击该链接并选择阅读材料。在那里你会找到这本书的作者和书名。####[]
纠正上一讲的错误 0:43四个基本子空间的介绍（列空间、零空间、行空间、左零空间） 4:20每个基本子空间的基和维数 11:44列空间的基和维数 12:50行空间的维数（它是秩） 14:41零空间的基和维数 17:05左零空间的维数（m - 秩） 19:41行空间的基（rref 中的非零行） 21:08左零空间的基 29:48四个基本子空间的回顾 42:09所有 3×3 矩阵的新向量空间 42:32####[]
你去学校拿了一张极其昂贵的纸，证明你知道别人可以免费学到的东西:)####[['学校', 'Other', 'NEU']]
免费物理学预览！我的最爱！####[['预览', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
精湛清晰度。世界知名的数学教授。看看他在舞台上的表现，应该会给人启发。我为你的脚跟增光添彩。####[['清晰度', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['数学教授', 'Instructor', 'POS']]
吉尔在 Trig 2:30 上变得野蛮####[['吉尔', 'Instructor', 'POS']]
我以为只有像我所在的第三世界国家的糟糕大学才会有智障在课堂上演奏音乐。但不幸的是，这些智障到处都是……####[['智障', 'Other', 'NEG']]
讲座视频时间线链接讲座 0:0消元法主元及示例 3:9消元法失效 10:34增广矩阵 14:50矩阵消元运算 19:24矩阵乘法的行运算 20:22矩阵乘法的列运算 21:43初等矩阵 24:46在一个矩阵中包含所有消元步骤 33:29####[]
天哪。。这真是太棒了，谢谢麻省理工学院，谢谢斯特兰教授####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
为什么大家都在笑？是因为他的口音吗？####[]
他将思想流串联起来的方式..........####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
哈哈，他给那些孩子一个“我恨你，我要杀了你……哦，该死，我正在被拍摄”的表情####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
@[用户名]不要在这样的视频中发布你的垃圾内容。你真的要向麻省理工学院的数学讲座发送垃圾信息吗？疯了。####[['垃圾内容', 'Other', 'NEG']]
作为德国人，我有义务注意：“Eigen”是一个德语单词，意思是“自己”或“自我”。####[]
哈哈，我来这里是因为我在普渡大学的 calc3教授开了有史以来最差的两门课程复习课！！我打算做一个 ratemyprofesor 账户，专门来聊聊他####[['教授', 'Instructor', 'NEG']]
42:34 有人可以再解释一下概率问题吗？####[['概率问题', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
二项式定理可以应用于任何实数或复数指数，因此极限幂规则证明对任何指数都成立####[]
哦我的奶酪棒！！！我居然听懂了（部分）他的话。向教授致敬！！！####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
我每周都会看他的 3 场场讲座。这真是太棒了。####[['场讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我确实能理解这一点！哇噢！####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
不错讲座但是这家伙有点像个混蛋。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
爱因斯坦告诉我，保存诸如声速或光速之类的信息是没有必要的，但我还是喜欢，计算它的过程从疯狂的方法到量子意识，再到混沌本身的许多变量####[]
看完了！但我可能需要再看一遍####[]
我也要表示感谢。我真的很喜欢这个系列，并且已经彻底学会了线性代数，它现在是我最喜欢的数学分支。####[['系列', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
数学不仅限于公式和代数，它还涉及洞察力和思维过程，这让它变得美丽。感谢Gilbert Strang 教授的精彩讲座####[['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
我可以做哪些练习以便将观看该视频所学到的知识融入其中？####[]
纯粹的美。我刚刚完成了这门课程课程，只是为了享受非常精彩的解释数学。非常感谢Auroux 教授和麻省理工学院。上帝保佑你。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Auroux 教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
就在我以为他没有黑板可以写的时候，他向右移动，瞧，那里还有更多####[]
叉积的幅值 是 面积..但是我如何找到具有 三个分量 i，j，k 的 矢量的幅值 呢？####[['叉积的幅值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['面积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['矢量的幅值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['三个分量 i，j，k', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
18:09 为什么 r 的 r 范围从 r 0 到 1？我认为这个问题中 S 的定义需要进一步定义。S 应该是 z = x^2 + y^2 介于 z=0 和 z=1 之间的一个球面。如果只是说“在单位圆盘上方”，那就有点令人困惑了。####[['S', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['r', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
当智者指着月亮时，愚者却看着自己的手指。####[]
26:05 “花了多少钱？”~40:00 “一切”####[]
1.25 速度看似正常。####[]
线性代数 没用？傻孩子，如果没有它，你写这条评论的这台电脑就不会存在……哎呀，如果没有在后台使用线性代数，现代世界里什么都行不通。在分享你的无知之前，先学点东西。####[['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
这堂课比之前的课简单多了。感谢上帝给了我休息时间。####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我喜欢他在 27:50 的“如果你在意的话”中的讽刺声音xd####[['声音', 'Other', 'POS']]
微积分的美妙之处在于，它本身并不复杂，工具有限，但其范围和应用却与人类的想象一样广阔。你只需要培养直觉，一切都会变得简单，OCW 的课程很好讲座，一如既往####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
太棒了！谢谢教授！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
非常感谢 Strang 博士 让这一切变得直观而自然。我只是零零碎碎地看过 SVD，从来没有真正理解过，直到我看到这个 讲座。####[['Strang 博士', 'Instructor', 'POS'], ['SVD', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
感觉我对讲座中的所有内容都很了解，但当我坐下来做练习时，我无法解决大部分问题。是否值得继续？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['练习', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
从 20:00 开始，教授没有清楚地解释他是如何将dx.dy转换为r.dr.d(theta）的。有人能帮我吗？我的意思是，一步一步地告诉我。我会非常感激的。[iminent=aqC6F9gUWfOB] 高尚的态度值得认可。####[['教授', 'Instructor', 'NEU'], ['dx.dy', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r.dr.d(theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
非常感谢！上帝保佑你！####[]
感谢斯特朗教授和整个麻省理工学院团队免费提供最好的内容之一。我今天完成了旅程。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院团队', 'Other', 'POS']]
因为 10:40 教授 改变了符号，对吧？我认为他交换了 g(.) 和 b(.) 的符号。####[['教授', 'Instructor', 'NEU'], ['g(.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['b(.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
天哪，我喜欢你的教学方式！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
十年过去了，我依然不能清楚地理解为什么零空间的维数是n-r......####[['零空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
想要更清晰地查看黑板内容，请查看每节课的 OCW Scholar 页面。这是这节课的页面：https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-02sc-multivariable-calculus-fall-2010/2.-partial-derivatives/part-c-lagrange-multipliers-and-constrained-differentials/session-42-constrained-differentials/####[]
他正在创建一个完整圆的比率。有点像说 90/360 = 1/4。获得他的方程的另一种方法是积分弧长方程：弧 = rθ∫弧 = 弧面积 = ∫rθ dθ = 1/2 r^2 θ####[]
有人能告诉我为什么在 7:50 时秒 ∆x 趋向于 1 而不是零吗？####[['∆x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
伙计，我希望我的大学有这些黑板。不，开玩笑的——麻省理工学院太棒了！我希望我有这个教授！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS']]
有人能解释一下他在 15:58 说的话吗，delta L 等于 delta h 除以 delta L，他从哪里得到这个公式####[]
那么……为什么人们要花钱去上大学？为什么不直接在 YouTube 上看，下载教科书，然后参加一些标准化考试呢？别胡说八道，按照自己的节奏学习。你也可以学得更快。####[['大学', 'Other', 'NEG']]
很高兴看到这些讲座。能被这位教授教授真是荣幸！很多事情今天都说得通了，而十年前我上大学时却不明白。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
完全不是（假设你大概在前 10%）。麻省理工学院的学生表现出了奉献精神、兴趣、独创性，而且相当聪明。顶尖大学的大多数学生并不聪明。他们只是比学生更努力而已。####[['学生', 'Other', 'POS'], ['学生', 'Other', 'NEG']]
孩子们第一次看到摆线，印度的 JEE 学生在解答了旋转问题后记忆犹新：)####[['摆线', 'Teaching_Setup', 'POS']]
教授：“你很容易被逗乐”哈哈哈哈@35:47####[['教授', 'Instructor', 'NEU']]
浏览量已经不足10万了。####[]
好吧，需要再看一遍。矩阵乘法作为消除和移动####[]
如果你想在 5 分钟内了解图形过滤的概念，请查看此处并评论你的意见 https://youtu.be/AlpVGHMONI0####[]
4:37 至 4:42 是的，关掉它。它分散了我的注意力。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
我已经通过了足够多的数学和其他科目考试。我退出了课程，因为其他学生和讲师都很疯狂####[['学生', 'Other', 'NEG'], ['讲师', 'Instructor', 'NEG']]
真的很喜欢这个讲座..通过完美的可视化帮助我理解双重积分...谢谢教授。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
30:51 的问题是什么？哦，单词 Parallelipiped 听起来很有趣。####[['Parallelipiped', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我们在高中法语课上也这样做——‘不过顺便说一下，老师很好####[]
我毫不怀疑这个人是个线性代数天才，但我不知道他在说什么。他说话的方式不是线性的。####[['人', 'Instructor', 'NEG']]
教授的名字是什么？####[]
嘿，我知道学校开学了，暑期班也开学了，这意味着论文和作业又回来了。我可以帮你处理论文，我保证你的论文成绩 A+ 物有所值。请通过我的电子邮件地址 kristenchantelle5@gmail.com 与我联系####[]
有续集吗？比如线性代数 2？####[['线性代数 2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这才是学习线性代数最正确的方法。建立直接意义但不要被千万个定义和证明所埋没。####[['定义和证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['方法', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['直接意义', 'Other', 'POS']]
该死，这是一个很棒的讲座......以某种方式通过纯线性代数的解释连接到最小二乘问题，而无需使用微积分。真是一个启发。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['纯线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
很好 讲座, 谢谢 auroux 先生####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['auroux 先生', 'Instructor', 'POS']]
对正弦和公式进行投票，哈哈####[['正弦和公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
从几何角度来看待它确实很有帮助。太棒了讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我刚刚经历了那些“噢噢噢噢噢”的时刻####[]
有趣的事实，视频中没有提到：如果矩阵 A 是奇异的，那么这个过程就会丢失信息，因为输入空间中的两个线性无关向量可以映射到同一个输出向量，使它们无法区分。当教授讨论多项式函数的常微分矩阵时，请注意它是奇异的。这对应于积分的任意常数，即信息将丢失，因此您可以通过初始条件提前保存它，以便重建输入向量。线性代数对于这种洞察力来说是惊人的。####[]
18:42 他们为什么开始鼓掌？哈哈####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
2:43 为什么要午夜后打扰 Siri？####[]
发现在每一个条目中，似乎任何元素和氢的能量比都会使其质量减半我认为任何元素的动能都是氢的总质量这是什么意思我认为所有元素都以相同的动能运动，它们的区别是其他东西的结果我需要做更多的研究告诉我如果你找到答案请来找我我已经厌倦了农民的生活####[]
波士顿这时候下雪吗？####[]
一门新课程，我们是您的学生。####[]
有九个人不小心错过了点赞按钮几厘米####[['点赞按钮', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
如果你不明白为什么这些条目结果为零。这里有一个证明：https://ltcconline.net/greenl/courses/203/MatricesApps/cofactors.htm####[]
这些该死的混蛋怎么会迟到 14 分钟才进来，然后开始移动家具，拉上又拉下他们该死的书包？我希望 Strang 能有点 Sadoway 的气质，把这些傲慢的白痴赶出去。####[['Strang', 'Instructor', 'NEG']]
Ingrid Daubechies 的“用数学理解艺术” | TEDxDuke：https://www.youtube.com/watch?v=jrF1SGPyF4g####[]
对于那些不明白为什么 u[t] = exp(At* u[0]) 会出现在这里的人来说，@3Blue1Brown 制作的视频很好地解释了这一点：标题：'如何（以及为什么）将 e 提升到矩阵的幂 | DE6'链接：https://www.youtube.com/watch?v=O85OWBJ2ayo&list=PLZHQObOWTQDNPOjrT6KVlfJuKtYTftqH6&index=7&ab_channel=3Blue1Brown希望这可以帮助你〜####[['3Blue1Brown', 'Instructor', 'POS'], ['u[t] = exp(At', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
1. 什么是特征向量和特征值？@00:002. 例 1：投影矩阵的特征向量@5:243. 例 2：置换矩阵的特征向量@10:424. 如何寻找特征值和特征向量@16:35 a. Det(A - lambda * I) = 0@16:45 b. 寻找特征值@23:25 c. 寻找特征向量@26:205. A + 3*I 具有与 A 相同的特征向量，但特征值增加了 3@29:376. 特征值(A + B) != 特征值(A) + 特征值(B)@32:537. 旋转矩阵的特征值@37:00 a. 复特征值@42:048.剪切矩阵的特征向量@45:42####[]
如果我有纹身，我会纹上吉尔伯特·斯特朗的名字：）了不起的家伙，了不起的讲师，了不起的麻省理工学院####[['吉尔伯特·斯特朗的', 'Instructor', 'POS'], ['讲师', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
以信息图表的方式上传计算机屏幕上教授的课程####[]
18:13 回顾span的含义####[]
我买了《线性代数与数据学习》这本书，作为这门课程的讲义。我本来可以从大学图书馆免费借阅，但我真的认为这是一本值得保留的书，我想向斯特朗博士表示敬意，他无私地分享他的智慧，谢谢教授。####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
19:07 讲座第二部分####[]
哇，麻省理工学院把这些发布到 Youtube 上真是太棒了。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
讲师：“我其实说话比较快，所以我希望你们能理解”我：以 2 倍速度播放####[['讲师', 'Instructor', 'NEU']]
我现在所知道的是，带线的圆是 theta 和 sin 和 2，这在三角函数中基本就是这样####[]
这表明，你可以是一个才华横溢的人，但却是一个糟糕的老师。麻省理工学院 或不，我会坚持 可汗学院。####[['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['可汗学院', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
改变积分的顺序。这样做之后，你应该得到外积分的极限：lower=0，upper=3；内积分的极限：lower=0，upper=y/3，其中积分是 e^(y^2)dxdy。现在你得到 xe^(y^2)，并从 0 到 y/3 求值得到 y/3e^(y^2)dy。现在使用替换 u=y^2du=2ydy du/2=ydy，这给出被积函数的 1/6e^u，极限为 0 和 9，求值后给出 1/6(e^9-1)####[]
真是了不起的教授和课程。我看了几节课来帮助我的一个孩子学习微积分课程，最后我学完了整节课，因为太有趣了。太有趣了！麻省理工学院干得好。非常感谢你们为这些 OCW课程付出的努力。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], [' OCW课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
太棒了 讲座！能够在线上 Strang 教授 的课真是太幸运了。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
请发布概率介绍课程！：D 顺便说一句，谢谢你的视频！####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
37:13 谁能告诉我为什么会这样？（-1/切线斜率）####[['（-1/切线斜率', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
没错……下一代会比我们聪明得多……因为最终每个专业大学都会做OCW……学生会听到很多不同的教授讲授同一门学科####[['大学', 'Other', 'NEU'], ['OCW', 'Other', 'NEU'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
DR. Strang，这是一场精彩的 讲座，展示了 数值 线性代数 的力量。控制理论/工程使用大量 线性代数 来解决卫星类型的问题。机器人系统是控制工程的一部分，也使用了大量 线性代数。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR. Strang', 'Instructor', 'POS'], ['数值 (4：线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
这是calcmath最简单的部分，应该测试你的逻辑/解决问题的能力，而不是你的记忆能力####[['calcmath', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
好吧，如果有人像我一样对线性代数感兴趣而不一定对微分方程感兴趣，但为了本课程的完整性仍然想理解本讲座，这里是本讲座所需的所有微分方程理论的列表，以及你可以在哪里找到学习它的内容：1.可分离微分方程 - 可汗学院 - 这是针对 v(t)=exp(Lambda t) v(0)2.二阶线性齐次方程 - 可汗学院 - 如果你想理解此列表下一个项目中的一项计算，你需要它（反正学得很快）3。微分方程组 - MIT OCW 18.03，第 24 和 25 讲 - 基本上是本讲中的第一个例子，但实际上要逐步解释正在发生的事情，强烈建议观看这两个视频。作为一个将来不太可能应用大量微分方程的人，我仍然觉得本讲对于巩固上一讲中特征量的性质很有用，而且本讲的最后一部分非常酷####[]
确实，震撼了我的世界！听他的讲座是一种享受！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我发现这讲座有点混乱。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我喜欢这个家伙的风格......似乎在他们的网站上找不到视频......####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
一个全新的世界观####[['世界观', 'Other', 'POS']]
您是如何分解 19:53差分方程的？####[['差分方程', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
斯特朗先生！哈哈哈 43:10 真好####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME]我认为这个统计数据是真实的。因为我认为学生不需要再看一次他们已经在大学里上过第二次直播的讲座。我认为这些视频主要适合自学者或那些想要刷新思维的人。我自己 25 岁，我不是学生。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
@[USERNAME]我每周学习 8 小时数学####[]
谁能把“点赞”按钮放在这里？这是免费的讲座，你会生病，然后你可以在这里找到你失去的东西！！谢谢麻省理工学院！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
这些课程太棒了，非常感谢MIT OCW####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
就算他忘了又怎么样？我的老师忘记了很多公式，但他在积分方面还是很厉害。####[['公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
我想流下幸福的眼泪。####[]
他为什么用 (x^10-1) 和 (x^2-1) 除以 NULL？有人能帮我解释一下吗？我会非常感激的。谢谢！:D <3####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['(x^10-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^2-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
哈哈哈，在 24:06 的时候，我也想到了同样的事情，“教授，您在说什么？”####[]
最后为什么他说矩阵将五阶微分方程转换为一阶微分方程！L.H.S 中有更高阶......####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我只是出于兴趣而观看，但他对此的解释比我老师上学时解释得好得多......####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'NEG']]
@[USERNAME]哈哈，是的。我是说我全心全意地爱着美国，但他妈的，人民受到的待遇很差。他们只关心他们的富人和超级富豪。这就是为什么一旦我毕业，和平！####[['美国', 'Other', 'POS'], ['人民', 'Other', 'NEG']]
我在班上的成绩刚刚很低，希望我能花更多时间看他的视频...####[['成绩', 'Other', 'NEG'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这家伙真可爱####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
有 9 个人不喜欢这个 视频...####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
大约在 14:04，关于通量，如果曲线也在移动怎么办？如何解决这个问题？####[['曲线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这讲座让我头疼，可能是因为我对物理一无所知。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
不，我在谈论数值数学，解决诸如多项式插值、数值积分、通过近似求解微分方程等问题 :)####[]
Alex 教授：世界就是 Sylvester。Tweety：嘿！那我呢？####[['Alex 教授', 'Instructor', 'NEU']]
不错讲座但我总是听到 COS 产品而不是 CROSS 产品......####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
X²+y²+z²1是单位球面的方程####[['X²+y²+z²1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['单位球面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么我们总是考虑水平表面来证明梯度与切向量表面垂直...如果粒子在表面上移动，而该表面在其整个定义域中都没有常数值，会怎样？####[['水平表面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['梯度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['切向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['常数值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['定义域', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我非常喜欢这位超棒的老师的原因之一是他总是连续擦掉三块黑板，这样我就有机会跳过####[['老师', 'Instructor', 'POS']]
“我没必要麻省理工学院”同意####[['麻省理工学院', 'Other', 'NEU']]
我无法理解，因为我还是个八年级学生哈哈哈哈哈哈####[]
嗯，这是一门非常难懂的数学课堂。如果没有扎实的三角学和向量几何学知识，如何才能掌握多变量微积分？####[['课堂', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
当证明 (1-cosθ/θ) 在几何解释中趋向于 0 时，当 θ 趋向于 0 时，他不应该使用 2θ 代替 θ 吗，因为他在镜像到看起来像 x 轴的位置时复制了 theta？此外，为什么在证明函数的分子比分母“更快”地减少时，他似乎使用了在我看来像 sinθ 的东西（表示单位圆上特定点高度的绿线），因为 θ 应该是从 0 到单位圆上特定角度的弧长？####[['(1-cosθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['sinθ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['θ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
这个人是个传奇人物。谢谢你的一切。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
在 13 分钟的时间里（21:00-34:30），杰里森教授试图证明 (1-cos x)/x 趋于零，但我认为他并没有提出理由。虽然他让我相信“1-cosx 间隙”趋于零的速度比弧长快，但他并没有证明它趋于零的速度足够快。例如，如果它趋于零的速度比弧长快 10 倍，则极限将接近 1/10，而不是零。我对他关于 (sinx)/x 趋于 1 的论点感到满意，事实上，我已经用这个论点来捍卫物理学中的“小角度”近似。 （然而，Larson 第 3 版第 81 页使用三角形区域的极限情况给出了严格的解释，这些三角形区域限制了由角度扫过的圆形区域的部分，然后应用挤压定理，(1-cosx)/x 留作练习。但是，一旦 (sinx)/x 的极限为 1，只需将 (1-cosx)/x 的顶部和底部乘以 (1+cos)，分子就变为 (sinx)^2，表达式变为：[(sinx)/x] [(sinx)/(1+cosx)]，第一个因子变为 1，第二个因子变为零。为此，最好回顾一下极限的性质。哪里有缺点，哪里就有优点。麻省理工学院和参与其中的教授们通过构建这些在线课程为公众提供了伟大的服务。我对所提供的课程的广度和复杂性感到惊讶。我深深感谢所有参与其中的麻省理工学院人员。这些例子课堂上所做的练习和问题都很棒。我发现很多证明比一些课本上的更容易理解。谢谢杰里森教授！####[]
我完全按照麻省理工学院课件学习我的工程预科课程，太棒了>感谢麻省理工学院####[['课件', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
玉米地的解释让我大吃一惊！谢谢，现在我明白了矢量场！####[['矢量场', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么音量低####[['音量', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
他的法国口音非常可爱^^太棒了讲座####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“统计学就是用平均值代替期望值。”####[]
那么..标量值ued函数unctions的线积分不在本co（2：urse）的涵盖范围内？怎么敢u！！####[['co（2：u', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['u', 'Other', 'NEU']]
对于那些对矩阵 A 的正交特征向量的证明感兴趣的人，这里有一个简短的说明，给定条件 AA*＝A*A( 15:30 ) http://www.cs.uleth.ca/~holzmann/notes/eigen.pdf 参见第 2 页。####[]
哦天呐，我现在正在读高中最后一年多变量，下周就是期末考试了。这真是太棒了。谢谢麻省理工学院。####[['多变量', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
那种感觉，当你在麻省理工学院的课程中找到你需要的一切。非常尊重教授。####[]
我们能找到问题集的解决方案吗？####[]
就像你以 1.5 倍速度观看一样####[]
Google 的发明和发展归功于马尔可夫矩阵。我们日常生活中看到和使用的东西都是建立在数学理论和概念之上的。####[['马尔可夫矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]这怎么会是“浪费”时间呢？####[]
所有生物都很幸运能拥有 吉尔伯特·斯特朗，无论他们是否意识到这一点。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
黑洞作为奇点，不符合奇点理论，而代表了一种不稳定条件，它会蒸发并消失在空间中，欺骗了奇点的马尔可夫矩阵。这确实向爱因斯坦致敬，他曾预言黑洞形成奇点是不可接受的。尊敬的罗根·彭罗斯 (Rogen Penrose) 能否对此作出解释？Sankaravelayudhan Nandakumar 代表哈勃望远镜研究委员会。9940463369 nandakumarcheiro.nandakumar@gmail.comS.Nandakumar。####[]
这不是讲座，这是艺术。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
它能否应用于经济学####[['经济学', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
是的，当导数公式混合在一起时，情况就会变得复杂。####[['导数公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我觉得这些个视频非常有趣，但是许多个老师在写作时遇到的混乱让我很困扰。字迹潦草、杂乱。如果他们能改进这些方面就好了。####[['个老师', 'Instructor', 'NEG'], ['个视频', 'Other', 'NEG']]
这家伙确实是个好老师。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
除了数学之外，另一门学科视频没有歌词。我希望他们能尽早采取必要措施。####[['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['视频', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['歌词', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
43:30 Q 的列空间 怎么会与 A 的列空间 相同？我知道它们的 维度 相同，但 Q 由 正交向量 组成，而 A 不是。我需要一些帮助，伙计们 {{{(>_<)}}}####[['维度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['正交向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Q 的列空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['A 的列空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这 视频 太棒了！太神奇了！所有的 原则 都与现实如此契合！万岁 矩阵。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['原则', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
太棒了讲座！我花了一点时间才理解r x v = 常数。我一直认为开普勒第二定律是“相等时间内相等面积”，但这可以理解为“与时间成比例”####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['r x v = 常数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我不敢相信，在 48:30 时，他还没讲完，学生们就开始收拾东西、摔桌子等。太粗鲁了。他们刚刚听了一位才华横溢的数学家的讲座，却一点尊重都没有！####[['学生们', 'Other', 'NEG'], ['数学家', 'Instructor', 'POS']]
这家伙太棒了，多伦多大学的教授对数学一无所知……####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG']]
我发现斯特兰说话的方式有点像大卫林奇。有人同意吗？####[]
谢谢先生。希望您能读到这篇文章！！####[['先生', 'Instructor', 'POS']]
对于 det( A + B ) = ? 没有公式....####[]
我很感谢gilbert strang给我们提供了如此直观的课程。在看过一些美国大学的课程后，我认为美国的大学教育比中国的好得多。####[['gilbert strang', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我认为 18.01sc（在 MIT OCW 网站上）存在一个问题：其中一个背诵视频要求我们在介绍之前注意将函数表示为级数。####[['背诵视频', 'Other', 'NEG'], ['将函数表示为级数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
飞镖盘问题。结果是 1%，他说这个数字太高了？在我看来 1% 太低了。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
哦，天哪。麻省理工学院的学生团体怎么了？大学现在只是政治正确的赚钱单位，进化上不合逻辑，容易受到腐败的影响####[['麻省理工学院的学生团体', 'Other', 'NEG'], ['大学', 'Other', 'NEG']]
喜欢他的 讲座，但我认为其中有一个小错误，如果我错了，请纠正我。 斯特朗教授 说 {(1,1,2),(2,2,5),(3,3,8)} 为 R^3 奠定了基础，但那组向量难道不能只产生 x1 和 x2 相等的向量吗？所以你不能从向量中得到 (1,0,0)，当然也不能得到整个 R^3，对吗？第一行和第二行甚至与矩阵写法完全相同，因此它们也应该是线性相关的。同样，也许我忽略了一些东西，但这对我来说不合情理。编辑：应该先按新评论排序，似乎很多人也看到了这一点，但它没有成为热门评论####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
我们所有的讲座都使用投影仪和电脑，很高兴在教育中看到一些老式的黑板=）####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[用户名]这将是在解决更困难的问题之前的一次回顾。####[]
在哪里可以找到包含大量此类问题的练习集？####[]
这是微积分入门课程吗？如果你已经学过高等代数和三角学，这是最好的起点吗？我现在有一本教科书，还有不少空闲时间。这个视频是开始学习的正确方式吗？谢谢 :)####[]
微积分的几何方法 对于理解各种概念非常有帮助。####[['微积分的几何方法', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
刚刚结束！18.01。18.02 也将很快开始。还完成了 6.042J / 18.062J，完成了 Herbert Gross 的补充单项和多项。（顺便说一句，安息吧）从 6.00 休息了一下（将继续并很快结束）。感谢这些精彩的讲座MIT！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['单项和多项', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
A转置只不过是行空间，对吗？因此 A转置的零空间应该位于行空间中，但是教授说 A^T.(b-P)=0，其中 b-p =e 且 e 在列空间中，但它应该在行空间中。对吗？####[['转置', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
该书的印度版仅在印度有售http://www.wellesleypublishers.com/buy.html####[]
看起来，这个课程是通常分为两个课程的课程的组合，通常称为“微积分 1”和“微积分 2”。对吗？####[['课程', 'Other', 'NEU']]
这些背诵其实很好。有助于快速复习概念。####[['背诵', 'Other', 'POS'], ['概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
“嗯，我不知道我是否做得太出色了”我在代数考试后也这么说！####[]
2022 年还有人看这个吗？####[]
只要我赚钱我就会捐款！####[]
由于旧金山多山，房屋的海拔可能是区分这两座城市的好方法。####[]
还有谁用 1.5x 或 1.75x 观看？谢谢，Strang 教授。谢谢，麻省理工学院 OCW。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
哇。直到我从这个选择中看到拉格朗日乘数法，我才明白，f 的最大值位于无穷大到双曲线。####[['选择', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['拉格朗日乘数法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['f 的最大值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['无穷大', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['双曲线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这让我想鼓掌。我看了他回顾这门课程的总结讲座，我差点在家里鼓掌。我应该买他的书——我买了另一本，效果很好，但没有强调这门课程开发的行空间列空间零空间左零空间线性代数基本定理图。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
有人救了我我没有使用止损我没有看到它来####[['止损', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果 Philippe 说话太快，别忘了您可以在设置中减慢 速度。我发现 0.75 对我来说比较合适。####[['Philippe', 'Instructor', 'NEU'], ['速度', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
本课程的先修课程是 18.06 线性代数。有关更多信息和课程资料，请参阅 MIT OpenCourseWare：https://ocw.mit.edu/18-065S18。####[]
这真是太棒了，我以前从未见过这么出色的讲师。我喜欢他使用的方法论，他知道如何吸引学生。我现在明白了线性代数是如何应用的。谢谢Gilbert Strang和MIT。####[['讲师', 'Instructor', 'POS'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS'], ['方法论', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么不将联合密度除以 f(x) 来得到后验概率？####[['f(x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些学生不知道自己坐在那间教室里是多么幸运。也许未来的研究人员就坐在那里，也许他站在过去天才的肩膀上，通过学习如何运用他的思维方式，帮助找到治愈这些可怕疾病的方法。这些课程训练年轻人的头脑，让他们接受概念，这些概念将在他们 30 岁或更久以后，拥有十年或更长时间的现实生活知识时对他们提出挑战。所有年轻人，这是你们的警钟，开始吧！####[]
他们怎么能在他上完堂课之前准备离开课堂，我会留下来一整天听他的堂课！！！####[['堂课', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我喜欢他的口音：D####[['口音', 'Other', 'POS']]
高斯-乔丹消元法 是否只适用于 方阵？那 矩形矩阵 呢？####[['高斯-乔丹消元法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['方阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['矩形矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有趣的是，第一排座位上看上去没有人在做笔记。####[]
吉尔伯特很擅长引出下一堂课。我不得不强迫自己停止观看，这样我才能睡觉。####[['吉尔伯特', 'Instructor', 'POS']]
第 28 讲在哪里？####[]
你能告诉我为什么我们在金字塔中采用拉格朗日乘数吗？（在讲座结束时）..为什么两个函数的梯度必须平行？####[['拉格朗日乘数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
讲座的真正部分从 9:55 开始####[]
我朝着屏幕点头，就像在听摇滚乐一样，但事实并非如此。####[]
我们的印度老师是最好的。Jai hind 我们的教学风格是最好的，因为这是双方互动的。####[['印度老师', 'Instructor', 'POS'], ['教学风格', 'Other', 'POS']]
太简单了，质量低下，乱七八糟手写。本来可以解释得更简单、更容易、更快捷####[['手写', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
因为知识对他们来说比外表更重要####[]
可以用lambda 演算来解释，更加简洁优美####[['lambda 演算', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
对我来说，这是一大堆点连接思维练习。谢谢教授。希望您的高维统计课程也能在 YouTube 上找到。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['高维统计课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
哇，这个讲座让我大开眼界。谢谢斯特朗教授！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
在 31.40 我还可以说，仅当矩阵的列的线性组合可以创建线性独立的向量时，矩阵才是可逆的。####[]
@[USERNAME]如果我错了请纠正我，该函数是关于原点对称的，而不是 Jerison 教授可能错误地说的关于左右两侧对称的。这意味着第一象限和第三象限是对称的，第二象限和第四象限也是对称的。####[]
我是唯一一个以 1.25 倍速观看此视频的人吗？:D####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
麻省理工学院做得非常好####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
44:25 “正交 矩阵不会改变 x 的长度”我猜他的意思是 标准正交。[Gilbert Strang 交替使用 正交 和 标准正交]####[['标准正交', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU'], ['正交', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
先生，晚安。这个视频系列看起来很棒，但我想知道，我需要什么样的数学背景才能理解这门课程。谢谢。####[['视频系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
当您输入 y=acos(theta) 时，最后一个问题如何解决？实际 y，y=asin(theta)，那么 y 如何等于 acos(theta)？####[['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['acos(theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=acos(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['y=asin(theta)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
21:47 那些黑板其实很不错。我也看了斯坦福大学的物理讲座（由 Leonard Susskind 教授讲授），他们也有很不错的黑板（实际上是白板）。我发现顶尖大学的黑板都很棒，因为那些好教授总是喜欢自己在黑板上做演示和计算。我的大学很平庸，老师也是。一整个学期后，他们很少在黑板上写任何东西，他们所做的就是重复教科书上的内容并播放 powerpoint，大多数计算和结果都写在上面。我的数学物理教授是个例外，他非常聪明，他总是在黑板上做演示，上课时我们经常听到他抱怨黑板的大小和粉笔的质量差:)####[]
Gilbert Strang 教授，我本应该参加您的课程 - 线性代数和机器学习的矩阵方法，作为我研究生课程加拿大不列颠哥伦比亚大学的电气工程的先修课程。我必须说，我忘记了参加您的讲座的时间，您改变了我对数学的看法。非常感谢，我欠您很多，因为您给了我很多启发。我希望将来能成为像您一样的教授。如果您碰巧看到这条消息，祝我一切顺利！来自印度 Simran Suresh 的很多爱####[['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['机器学习的矩阵方法', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['加拿大不列颠哥伦比亚大学的电气工程', 'Other', 'NEU'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 14:20，如果将 维度公式 表述为 dim(S) + dim(U) - dim(S∩U) = dim(S+U)，则更加直观，即“S 的维度加上 U 的维度减去 S 和 U 交点的维度就是 S+U 的维度”……这样表述起来更容易形象化，不是吗？####[['维度公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他告诉你（3：t）有（3：t）（3：t）是nx^（n-1），这是一种方法（3：t）找到（3：t）他衍生（3：t）。（3：t）这里有一些（3：t）她的规则，我不知道为什么他不（3：t）去解决我（3：t）。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['衍生（3：t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['告诉', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['nx^（n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢！希望我有钱可以捐赠；）####[]
对数 从何而来？####[['对数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
一个比其他视频好 99% 的教育性 视频 在发布 10 年后才有 7 万次观看，想想就让人感到难过####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
谢谢David Jerison 教授和Muller 教授。刚刚完成了整个讲座系列。18/4/22####[['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS'], ['Muller 教授', 'Instructor', 'POS'], ['整个讲座系列', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这非常有用。非常感谢。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这就是分析数学，简而言之，分析从变量开始，到函数的清晰性结束.....####[['分析数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他推的是地板而不是木板:))36:13####[]
如果你认为自己还有很多东西需要学习。如果你钱不多，但你有能力，你的大部分学费都会被支付。####[]
我同意。我已经学习微积分 3 年了，这是我第一次真正理解微分的概念。####[['微分的概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么 P(1head 的概率) 是 3p(1-p)^2...？难道不应该是 2p(1-p)^2 吗，因为只有 2 的概率会发生，而不是 3.... 还是我理解不清楚？它在 9:14，请帮忙####[['P(1head', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢先生，我只想说声谢谢，让我对概率有了更深入的了解。我从第一讲开始学习。我稍后会学习最后 5 讲。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
亲爱的吉尔伯特·斯特朗！！我真想亲吻你的手，你神圣的手，因为你是我的矩阵代数大师。你解释得非常好。你的教学方式很神奇。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS'], ['教学方式', 'Other', 'POS'], ['矩阵代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我同意粉笔的说法，真的。我发现自己已经厌倦了看着电脑屏幕，每天面对每秒 32 次或更多次的闪光。我认为，当老师使用粉笔时，不知何故会感觉更真实，与教材更紧密相关。我也不喜欢在线作业。####[['电脑屏幕', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['作业', 'Other', 'NEG']]
当他提出泰勒公式时，这并不完全正确，因为他提出的公式是针对麦克劳林级数，因为它以 0 为中心。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['泰勒公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麦克劳林级数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这家伙是数学超人####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我在大学一年级的暑假用这个自学了矢量微积分，从第 15 课到第 29 课开始学习基础多项式微积分。我还使用了 Schaum 的矢量分析来解决问题，并使用 SJ Colley 的矢量微积分作为附加参考。我至少看了 1.25 倍的所有视频，在 2 周内完成了它。 Dennis Auroux 绝对令人愉快，他的擦板技巧令人印象深刻！他的解释非常精彩，我真的很喜欢他对应用的强调（特别是物理惯性、麦克斯韦方程等）。我错过的一件事是缺乏关于 Frenet-Serret 方程的信息，我发现这总体来说很棒，并且缺乏练习更多的问题，但是嘿，你可以像我一样自己做这两件事！无论如何，在这个视频发布 12 年后，我仍然会全心全意推荐这个课程。太棒了！感谢麻省理工学院向公众发布这一成果，也感谢 Auroux 教授成为一位出色的讲师！####[['Dennis Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 21:04 ，min（X，Y=2），红色阴影区域是否覆盖事件 B 的整个区域？有人可以解释一下吗，我很困惑####[['min（X，Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
Alan Edelman 非常博学，他指出线性代数与机器学习和神经网络等应用主题具有一致性。####[['Alan Edelman', 'Instructor', 'POS']]
18:38 我以为导数不是一个数字？*_*我很困惑####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有时数学感觉像是一种宗教。请相信我，直到我证明这一点。至少他证明了这一点。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[用户名]在体育界，这怎么可能行得通呢？！？！？！难以置信。震惊。####[]
嗯……这很有趣。我在学校从来没有学过不能解析地积分函数 exp(-x^2)。然后我解了一些类似的积分，exp(-x^3/3)……得到了答案，我想知道为什么每个人都告诉我这个无法解决。不。你真的可以。这是 exp(-x^2) 积分的解：https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+exp%28-t%5E2%29+from+-inf+to+x 积分是 1/2*sqrt(pi)*(erf(x)+1)，你实际上也可以自己得到，也可以通过不完全伽马函数的定义和分部积分。你只需要知道不完全伽马函数。并用 -t 替换 -x^2。如果你这样做，你会得到一个积分，这几乎就是不完全伽马函数的定义。 https://en.wikipedia.org/wiki/Incomplete_gamma_function看来你必须精确地表达你对解析的意思。解析是所有三角函数和 exp 加上一些 sqrt 以及它们所有可能的组合......不包括伽马函数和所有其他类型的积分。因此，如果手头有 incgamma 或 erf，则无需对这个进行数值积分。我想你称之为误差函数是有原因的。而且你也不再需要表格了这是一个例子，在发明不完全伽马函数和其他积分定义函数等之前，解析数学已经停止了。我想这实际上是一个人们会强烈反对的案例，只是因为他们以其他方式学习了它，而没有准确定义在这种情况下解析的实际含义。我一直想知道人们为什么会这么想，直到我偶然看到这个德国教授的视频，他实际上对此进行了一点说明。这似乎只是由于分析的历史定义https://www.youtube.com/watch?v=l6w868U8C-Mhttps://en.wikipedia.org/wiki/Liouville%27s_theorem_(differential_algebra) 对于工程师来说，我会说这句话真的没有意义。无论如何，计算 gammas 和 gammainc 函数以及超几何函数本身就是另一回事，尤其是在将 exp 和 erf 等特殊函数相互相乘以获得它们时，我记得计算也称为 F1 的东西。无论如何......不完全伽马函数已经非常酷了。因为您可以在标准数学库中计算它们，它们是许多其他特殊函数的一般情况，例如误差函数、指数积分，我认为甚至有点空想。对于许多可变系数二阶 odes 的解，它在许多情况下都很有用。而且 wolfram alpha 知道如何很好地处理它 ^（例如尝试 exp(-1/3*x^3) 的积分）####[]
很有趣视频而且对工程师来说非常重要。你应该利用这些信息。恭喜！！！####[['视频', 'Teaching_Setup', 'POS']]
如果您想知道他在第 30:38 分钟使用了斜点公式。如果有人能向我解释为什么他可以在第 47:30 分钟使用 O(x²) 来描述指数大于 2 的值（如 x³、x⁴ 及更高），我将不胜感激。####[]
是一个非常好的视频。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
大家好！您能重新上传这个视频，并删除背景静电吗？####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['背景静电', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
教授行列式的最佳方法。我曾经担心这是线性代数最糟糕的部分，因为它涉及一个抛给我的大公式。我喜欢关于n 维立方体的体积的性质 9 的直觉。从未想过行列式会让我如此兴奋。万岁斯特朗教授。谢谢麻省理工学院。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['n 维立方体的体积', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
非常感谢，这真的很有帮助####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
是时候开始 18.02 系列了 :)####[]
从此它就成为不朽的####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我在墨西哥的 IPN 学习计算机工程，今年夏天之后我将学习线性代数。我简直不敢相信我刚刚发现了这些视频，就像在麻省理工学院学习一门课程一样！现在我不可能不及格。感谢您分享这些有用的信息。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Likex100！这些讲座简直太棒了。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
救星，我要交叉注册麻省理工学院的每一门数学课。不知道为什么我的教授认为我比麻省理工学院的学生聪明####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['麻省理工学院的学生', 'Other', 'POS']]
他是在编造吗？我不知道他在说什么，也不知道他为什么要谈论这个。####[['什么', 'Other', 'Neu']]
哈哈 XD 我一直笑到最后 :p####[]
您是否推荐任何有关GLM的书籍来阅读，尤其是课程中未涵盖的假设检验部分？谢谢####[['书籍', 'Other', 'POS'], ['GLM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['假设检验部分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
有极少数情况下，我确实很难理解Tsitsiklis 教授在说什么……其中之一是——21:48：Y取接近 0 的值的可能性很大。为什么？有人能解释给我听吗……无论如何，这些是 YouTube 上关于概率的一些最好的（和严谨的）讲座。我就是喜欢它们。Tsitsiklis 教授和他的团队助教表现出他们完全的奉献精神，提供了这些出色的内容，这是值得称赞的。他们的承诺和奉献精神为麻省理工学院 OCW 贡献了小额资金，以进一步推动麻省理工学院向大众传播教育的事业。####[['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Tsitsiklis 教授', 'Instructor', 'POS'], ['助教', 'Instructor', 'POS']]
最后的证明以以下内容开始：f(x) x->a = f(a) - 连续的定义。因此 f(x) x->a - f(a)=0。然后简化为 f'(a)*0，但这仅在函数连续时成立。如果函数不连续，则它将简化为 f'(a)*某个常数。因为 f(x) x->a - f(a)=c - 不连续。这将使其不等于 0。并且为了可微，x-a 必须趋于零（根据定义）。这就是可微意味着连续的原因。我希望这能有所帮助。####[]
我不明白为什么 rank(P) 是 1 ...请有人帮帮我。####[['rank(P', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
非常非常感谢！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这是数学课程还是物理或工程之类的课程####[]
@[用户名] 不确定是否有人告诉过你，或者你是否已经看过下一个视频，他确实指出了这一点。不是故意的，只是想让你知道。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
在“行空间正交于零空间”部分中，（时间 25.40）我们需要行转置。因为 (row)*x 是标量积，而不是 (row)^T*x。####[['行转置', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
优美的方法。他甚至冒着在他讲课时显得愚蠢的风险，但他的方法是如此优美，如此有效。他是一位真正的老师。####[['方法', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['他', 'Instructor', 'POS']]
37:19“独立性：考虑不为零的组合，生成性：考虑所有的组合，基：结合独立性和生成性的基，空间的维度：任何基中的向量数量（因为所有基都有相同的数字）”####[]
有没有关于基础电子学的课程####[]
@[USERNAME]Khanacademy 确实给了你直觉，但推导出它们的能力，至少对我来说，才是最重要的。虽然 Khan 先生很擅长给你直觉，但我认为你能够推导出方程式会让你获得直觉。此外，除了几个例子之外，他并没有告诉你如何推导出任何东西。（从我所看到的。）####[['Khanacademy', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
太好了……我希望我的线性代数教授真的对教数学感兴趣####[['教授', 'Instructor', 'NEU']]
35:55单位矩阵的大小应该是 nxn，这样才符合要求，不是吗？####[['单位矩阵的大小', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果我需要理解这一点讲座才能继续学习课程的其余部分，我最好放弃数学……####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
因此 33:11 处确实存在错误......它必须是 3*2^(2/3)*V^(2/3)####[]
我认为直观上（右 - 左）是由于轴的方向。就像顶部总是大于底部一样，水平轴的正方向是从左到右设置的，因此右侧的数字较大。这可能是一种更容易看到这一点的方法。####[]
这家伙是个天才。天哪，他思维真敏捷。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME] 是的，但是因为你区分了它并且 G(a) 始终是一个常数，所以它的导数是 G'(x)####[]
是我的电脑有问题还是声音有点低？####[]
平面相交有什么好笑的？####[['平面相交', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
20:30 dx 从哪里来的？由 d(u*v)/dx=u*dv/dx+v*du/dx 得到 d(u*v)=u*dv+v*du，对两边积分，∫1d(u*v)=∫u*dv+∫v*du，最后得到 u*v=∫u*dv+∫v*du####[]
太棒了系列！但是，从 31:00 开始，他使用的语言很松散，符号不太精确（或者我遗漏了什么）。恕我直言，写 Y=g(X) 是不对的。此外，在下面他还写了 g(x)（小写“x”）。我认为正确的应该是 Y=g o X（其中“o”是函数组合）。只有这样，g(x)（小写“x”）才有意义。否则，如果他写的“Y=g(X)”是正确的形式，那么 g 的定义域是什么？####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
谁不喜欢有这个男人出演的视频？####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
一般来说，来自印度的人，特别是比哈尔邦的人都认为他们数学很聪明，但那只是“Rattafication”类型，根据我的经验，这是真正的数学！！！真的很喜欢这个讲座，希望从这里完成整个微积分部分，不是为了任何入门，而只是为了让我的理解更上一层楼！谢谢麻省理工学院：）####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
这是一篇杰作解释线性代数基础的文章，尽管它没有涵盖机器学习和深度学习中使用的高级主题，例如导数。强烈建议学习 OCW 完整课程，而不是只观看视频。####[['杰作', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我对在大学学习多变量微积分感到很紧张，因为我无法理解我在微积分 2末尾学习的矢量微积分。我现在意识到它其实并不难，因为我理解它，而且数学辅修是我的！####[['矢量微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['微积分 2', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['多变量微积分', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
杰里森教授，非常感谢您奉献如此精彩的一堂课微积分系列！####[['杰里森教授', 'Instructor', 'POS'], ['微积分系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
班级太喧闹了。一定是性感的法国口音####[['班级', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
有人告诉我材料链接吗？####[]
函数 y=1/(x^2) 中的不连续点叫什么？####[]
@[USERNAME]这正是我的观点。我怀疑麻省理工学院的“世界级”特质是否真实，据说这是一个只为高调人才保留的机构。如果这就是你们第一年的情况，如果你们说校友必须“通过写下来”来学习，谢谢，但我还是留在这所免费的公立大学，然后去莫斯科罗蒙诺索夫大学读研究生！我更具体一点...不是关于是否写下来，而是关于博览会...####[]
她并不是发现了数字错误，而是她推理的能力。我很震惊，不管那个女孩是谁，她显然很聪明。####[['NULL', 'Other', 'POS']]
别再拿着相机跟着那个家伙了！！我要看黑板。我们来这里是为了学习定理，而不是为了欣赏那个家伙的衬衫！！####[['相机', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['定理', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['那个家伙的衬衫', 'Other', 'NEG']]
这门课程在数学系列中确实很出色，####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这真的很有帮助，这让我觉得数学不是那么概念化####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我仍然对独立向量感到困惑。[112],[225] 怎么会独立？2(1)-2 =0。那么，我们确实使用某种线性组合得到了 0，对吗？####[['向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我能说什么呢……我晚上睡觉前要上这门课讲座，我从来没有想过我会为了好玩而学习微积分。我根本不喜欢学习，但所有这些麻省理工学院讲座都很有趣！而且，丹尼斯很可爱：3####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
嘿...21.01 代表什么课程？？####[]
甚至Gilbert Strang也没有告诉我们行列式公式从何而来......真的很伤心......属性1-3也可以从该公式中推导出来。####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU']]
@aqcpatrick，我的错。你说得对，-10 是正确的。####[]
他一开始是不是就说这更简单更直观？那为什么我的讲师听起来总是像是来自外太空？？？####[['讲师', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
非常好讲座斯特兰教授感谢亚马逊森林。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
摄像头：我看到你正在学习 Morkov Matric- (3:43)嘿，nich shirt ma dude####[]
我不在乎，他们仍然收取那么多钱，他们可以在不要求捐款的情况下提供这些####[]
@[USERNAME]计算机是人们不懂如何进行算术的主要原因之一。####[]
为什么 A-lamda I 在 19:00 是单数？####[['A-lamda I', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我几乎可以毫不犹豫地说，这些讲座与我在大学里参加的线性代数课程讲座无法相比。不可思议的是，当我观看这些视频时，我经常会想，“我现在明白了，我明白了！”向您致敬斯特兰教授！####[['斯特兰教授！', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
4:14：好吧，我们来投票吧，是 正弦-正弦 还是 正弦-余弦？通过受欢迎程度来证明！####[['正弦-正弦', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['正弦-余弦', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
斯特兰教授，简单地说：再次感谢您！！！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
这位教授让我想起了《生活大爆炸》里的斯图尔特:)####[['教授', 'Instructor', 'NEU']]
我有一个疑问。如果 EA = U，其中 E 是消元矩阵，U 是上三角矩阵，则 det(EA) = det(E)*det(A) = det(U)。然而，在性质 7 中，我们讨论了首先进行消元，得到 U，然后使用性质 7，因为这样更简单，并且 U 的行列式将与 A 相同。这只有在 det(E) = 1（通过使用性质 9）时才有可能。情况总是如此吗？####[]
谢谢Gilbert Strang和麻省理工学院的分享。好了，准备出发啦！我们走吧####[['Gilbert Strang', 'Instructor', 'NEU']]
哈哈，我觉得我在 43：17 的 + 号旁边看到了一张脸！！####[]
“我是小弟弟”哈哈，一如既往的精彩讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
22:00 时，M = B 仅在 B 可逆时才适用，对吗？当 B 不可逆时，其他情况又如何呢？####[['B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['M = B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这课是纯粹的艺术####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
哈哈，从来没见过有人在等式末尾加句号（大约 7:10）####[]
真是奇妙的人，而且一定也是一位优秀的老师。####[['老师', 'Instructor', 'POS']]
mit 具有高质量黑板####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
41:10 感谢上帝，有numpy 中的内置函数可以解决这个难题####[['numpy 中的内置函数', 'Other', 'POS']]
在 1:12:26 分钟时，他说“在背板上写字是禁忌。”为什么他们不使用背板，为什么这是禁忌？####[]
哈哈@32:20 还有班级反应......####[]
14:24 这阐明了示例 2 和示例 3 之间的区别。只是表明了某些问题概率问题是多么不直观。####[['概率问题', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
我喜欢LaTeX 幻灯片####[['LaTeX 幻灯片', 'Other', 'POS']]
谁能告诉我哪本书有与他的类似的解释？####[]
下一个讲座可以是....纯粹的快乐。:D####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
感谢吉尔伯特·斯特朗教授和麻省理工学院为全世界的学生提供的关于线性代数的这个绝对精彩的系列。对我来说，这是美国最好的。来自挪威特隆赫姆的问候。####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我希望在微积分 I 和 II 上能有这个家伙。我真不敢相信拥有漂亮清晰的笔迹会有多大的不同！####[['笔迹', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
高和低是相对而言的。如果你*想*用飞镖击中你的弟弟，那么 1% 在主观上是低的，但在处理此类身体伤害风险的概率问题中，1% 是令人无法接受的高。如果试图找出一种新药会产生致命副作用的概率，情况也是如此。即使死亡几率是 0.001%，这仍然意味着，如果一百万人服用这种药物，你会预计会有 10 人因此死亡。对你来说，10 人死亡的几率是太高还是太低？####[]
这不是泰勒，这是麦克劳林####[]
谁应该对音频音量波动负责？天啊！这个视频几乎没法观看。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['音频音量波动', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
在 45:22 惯性矩的维度怎么会是 [M*l^4] 我认为它应该是 [M*l^2] 对吧####[['[M*l^4]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
我可以在哪里看到这些幻灯片？####[]
想要理解为什么 A_s 有两个 相同的行-.-####[['A_s', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['相同的行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这讲座似乎有些缺少例子和插图。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['例子', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['插图', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
你好，有人能帮我吗，如何以线性方式学习微积分？我的意思是从最基础的开始。非常感谢，这会很有帮助。####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
例 1：c3 曲线从 0 到 1/root2 的线积分极限是多少???为什么是 点 (1/root2,1/root2)####[['点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['c3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为你们准备的索引5:46 课程介绍9:50 第一堂课开始25:50 第三公理42:15 离散均匀定律示例####[]
感谢如此精彩的讲座。请提供一般医院规则的证明。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Transpose(a)*(b-xa) 是点积，因为您可以清楚地看到 Transpose(a) 是一个向量，但是这个表达式 (b-xa) 呢？！(b-xa) 是一个向量，因为我们知道 (b) 是向量，我们还知道 (a) 是向量，(x) 是标量，因此向量标量*向量=向量####[]
当他在图片上将两个循环加在一起，随后为 N(A^T) 添加两个基础 向量 并创建一个依赖项 向量 时，我高调地认为这太酷了。我有点期待这在理论上会发生，但真正看到它发生时，我那微不足道的头脑被震撼了。####[['N(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这里有谁可以回答这个问题（在 42:42）“如果矩阵 A 和 B 具有相同的 4子空间，则 _____fill_in_the_blank____。”####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我对 交集) 感到困惑。1) 如果 交集) 不包含 原点，则不能乘以零，因此不满足条件 22) v&w 可能同时存在于 子空间 中，并且可以在任一空间中添加或标量相乘，但是一旦子空间受到约束，您怎么知道这仍然是正确的？####[['交集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['v&w', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['交集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['原点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
53:38 当我们测试最小值时，H 是正定的。但对于凸函数，如果我们只需要 d2f/dx2>=0，那么如果 H 为正，我只需要 2 个对角线项。对 fxx 和 fyy 没有要求。####[]
这家伙可能是有史以来最差的教授####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
太棒了教授..他让线性代数更有意义，更容易理解..我的意思是它应该更容易..线性代数的目的是让复杂的事情更容易解决...但不幸的是，许多老师没有正确地教它，让它看起来很难学####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'NEG']]
从来没有见过这样的人......太棒了！！！！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我在高中时就做过这个####[]
2020 年还有人在这儿吗？####[]
我不能选择其他x2 和 x4 的值来找到其他特定解决方案吗？它们是否也会将零空间移到另一个位置并覆盖尚未定义的区域？或者特定解决方案 + 零空间是否包含 Rx=b 的所有可能解决方案的集合？####[['x2 和 x4 的值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有人能解释一下如何在 28:00 做 积分 吗？####[['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
42:10，为什么用Zigma *来模拟M，不能直接用A来做吗？####[['Zigma *', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
谢谢 斯特兰教授，您激励人们热爱数学，这是他们应该做的！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
28:43 我有点困惑，为什么我们在这里得到的是零向量，难道不应该是向量 3，-1https://matrixcalc.org/en/#%7B%7B1,2%7D,%7B3,6%7D%7D%2A%7B%7B3%7D,%7B-1%7D%7D####[['零向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['向量 3，-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为B_j应该将 A 转置替换为 b 24:16####[['B_j', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这个系列让我的生活变得如此轻松####[['NULL', 'Other', 'POS']]
我是小妹妹，一支飞镖正好刺入我两眼之间，大约半英寸高。概率是 1。####[]
有人知道关于 Srebro 结果 的更具体信息吗？它们已经得到验证了吗？它们的通用性如何？44:54####[['结果', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些讲座比大多数 Netflix 系列更值得获得更高的 IMDB 评分。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
不惜一切代价保护这个人！现在我们知道天使长什么样了！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
不，ImageNet 只是训练数据。它由一堆图像和图像内容的文字描述组成。它与 神经网络 无关，除了 CNN 是目前进行图像分类的最佳工具，因此可以赢得 ILSVRC 挑战。####[['ImageNet', 'Other', 'NEU'], ['神经网络', 'Other', 'NEU'], ['CNN', 'Other', 'POS']]
太棒了！这样我就不用学习了决定因素####[['决定因素', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
A*S=S*Lambda（使用矩阵乘法的线性组合视图（Ax1=b1 列部分）），非常精彩和清晰！谢谢！####[['A*S=S*Lambda', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
可怜的狗，我喜欢我自己的评论，真是可悲。####[]
从《Elden Ring 2》中休息一下，学习一些可以帮助我避免死亡的东西####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['elden ring', 'Other', 'NEU']]
您还可以将 1、2 和 3 与其中之一进行交换。####[]
‘Ax = b 没有解，但 Transpose(A Ax = Transpose(A) b) 有解’ 背后的直觉是什么？我很难过####[['Ax = b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['Transpose(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
为什么我的视频在达到 00:27 秒时会冻结，感觉就像我的以太网服务提供商阻止我收听精彩的 lec！无论如何需要一些咖啡...####[['lec', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
另外，如果有人有课程材料，请告诉我在哪里可以找到它们，下面分享的链接有一个损坏的 zip 文件####[]
那么我们基本上就有了一堆矩形。当 n 趋近于无穷大时，矩形的宽度变得无穷小，并且 f(x) 在该间隔内的值几乎变得相等，它们相差很小。所以我们可以将 f(x) 乘以微分 dx，非常小的宽度，并得到每个矩形的反导数。总和然后变成一堆矩形，现在是以下内容。[F(n)-F(n-1)] + [F(n-1) - F(n-2)] ...-[F(2) - F(1)]。然后，令人惊奇的部分....####[]
亲爱的教授，线性代数非常有趣。我很难理解代数，因为我看不懂符号和符号以外的内容。但我之前没有意识到代数是一种表达几何形状的符号语言。####[['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我刚刚花了 10 分钟回头查看为什么 -1 出现在第二行的 9:00 处，摇头。####[]
c=a-b 因为它从 b 的位置引向 a。从数值上讲：b+c=b+a-b=a####[]
最后是 OCW 中的实分析视频讲座系列:'）。谢谢####[['讲座系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
噢，我真是太感谢你了！谢谢你！####[]
为什么大家都在 43:25 的时候鼓掌？####[]
我很高兴我没有放弃并且走到了今天，谢谢你Strang 教授####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
这是单变量微积分 18.01 之后的下一门课程吗？我之所以问这个问题，是因为我学校在矢量微积分之前教过其他一些主题，比如泰勒展开和使用三角恒等式的高级积分技术。####[]
作为一个学习数学 40 年、教授数学 30 年的人，我可以说斯特兰教授的智慧和洞察力令人惊叹。此外，他能够热情地分享这种洞察力（无论多么古怪和怪异），这对我们所有人来说都是一份礼物。谢谢先生。祝福所有致力于教学的人。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
如果有人对这个讲座感到困惑，维基百科 很好地直观地解释了二阶导数测试：http://en.wikipedia.org/wiki/Second_partial_derivative_test#Geometric_interpretation_in_the_two-variable_case####[['维基百科', 'Other', 'POS']]
他们的一些行为确实很幼稚####[['行为', 'Other', 'NEG']]
终于上了我的“第一堂成人分析课”！####[]
分解 实数的十进制表示 真是天才。谢谢！这也让我注意到，在 麻省理工学院 这样的世界一流大学，讲座 仍然以如此传统的方式进行。####[['分解', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['实数的十进制表示', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
为什么选择自由变量来假设 0 和 1 来求解方程，为什么不选择枢轴变量。如果我这样做，我会得到一个不同的零空间及其有效零空间。有人能帮助理解为什么只选择自由变量，为什么我们不能继续使用枢轴变量为 0 和 1 的相同过程，从而获得更多解决方案####[]
麻省理工学院的学生不知道如何计算行列式####[]
我真的很喜欢视频讲座14 个非独立变量来自你的####[['视频讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
点积 在多元微分方程中的应用是什么？我们应该用它来思考梯度吗？临界点？####[['点积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
28:37 真尴尬。看来他真的离开了课堂，可怜的家伙。####[['NULL', 'Other', 'NEU ']]
我们假设对复数的误解会导致对代数算法的误解。在这种特定情况下，我们还将通过工作空间中的实践来应对。C 号楼。####[['复数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['代数算法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如何找到矩阵中枢轴的数量？####[['枢轴的数量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
哪本书本书适合本系列讲座？？####[['本书', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
我甚至不懂英语，所以我在这里做什么，哈哈####[]
“随身带把剪刀很方便” 28:10####[]
太棒了讲座！对我帮助很大。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
学生们会因为一些微小的事物而兴奋不已。####[['NULL', 'Other', 'POS']]
他在 0:50 给出了两种拼写形式####[]
56:29字幕更正，不是个性密度，应该是概率密度。谢谢您的内容=）####[['字幕', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
几个世纪以来都不知道 18.06 存在，哈哈。 考试 从零年开始。####[['考试', 'Other', 'NEG'], ['18.06', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
23:32 对测试数据进行解决方案概括的不同方法是使用 Lipschitz 连续性约束到你的损失函数（通常在应用 SGD 时，我们有一种使用 Lipschitz 连续性约束投影将两者结合起来的方法。####[]
我确实做出了这样的声明，在理解了围绕“时间”旋转的 X 轴、Y 轴和 Z 轴多项式晶体的多项式晶体代数 IV = 4D 代数，以及使用牛顿物理学的微积分极限问卷之后，为什么你不运行那个“愚蠢的共济会美国白痴政府，既然你完全理解了我们宇宙的数学，你当然可以将其适应“电气化的科学社会主义 - 物理微积分的光子 - 代数 I、II、III 和代数 IV 多项式图形！！####[]
如果……超过 9000 呢？####[]
太棒了视频先生！谢谢你！####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['你', 'Instructor', 'POS']]
14:11 - 他刚刚开始讨论这个问题。没有理论，没有描述我们所做事情背后的“计划”。我们能不能得到一些理论，而不是花时间去计算代数？我们实际上用这些想法做了什么？####[['代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
lec 14 的 YouTube 链接实际上是 lec 4####[]
我无意中点击了这个，然后就看了。我本来应该在 Disney+ 上看 Yoona 的《大嘴巴》。感谢斯特兰教授提供的知识。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'NEU']]
@[USERNAME]是的，这是一个蹩脚的笑话。作为一名兼职教师，我可以告诉你，这些笑话从来都不起作用，尤其是在课程开始时。但努力值得一试哈哈####[['笑话', 'Other', 'NEG']]
这实际上是一场糟糕的讲座，他甚至没有解释整合双方意味着什么####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
11:34 在 b 中打错了，应该是 [1, 2, 2] 对吗？####[]
46:47 “这是为醉酒的人做模特的一种非常流行的模式”哈哈####[]
如果矩阵具有所有连接，它最终会有循环，但这不是失败。什么是严格正确标准？####[['标准', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
自从我看了第 4 堂课之后，我就注意到了它们。我认为它是麻省理工学院的某个人正在使用的某种计算机生成的评论。但我不确定它最终会怎样。令人毛骨悚然的狗屎####[['第 4 堂课', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['计算机生成的评论', 'Other', 'NEG']]
我最喜欢的求任意 n×n 矩阵的逆的方法是找到它的行列式（以确保它可以逆），然后写一个增广矩阵，使得 aug(A)= [A | I] 并进行行约简，直到得到 aug(A)= [I | A] 其中 aug(A) 右边的 A 是 A 的逆，前提是矩阵是可逆的。xD####[]
《谁想成为百万富翁》的主持人是雷吉斯。阅读字幕的同志们好！####[]
如果柏拉图关于形式理论的观点是正确的，我很确定这是理想的讲座。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
嗯，他确实写了这本书！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我也很喜欢这个系列的 讲座，但在这个 讲座 中，我发现他对 垂直) 的解释不够。示例 中的 黑板 和地板令人困惑（至少对我和我的同事来说），因为它们显然形成 直角，因此是 (8：垂直)。显然它们都是 子空间。这让我相信这个定义是错误的，但我确信它不是。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['(8：垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['示例', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['这个系列的 讲座', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['直角', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['垂直', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这是关于矩阵消去的精彩讲座，我终于第一次学习了。DR.Strang，我喜欢你解释矩阵乘法的方式。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['DR.Strang', 'Instructor', 'POS'], ['矩阵消去', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['矩阵乘法', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
没有人：斯特兰博士保持相同的着装，除了 2-3讲座他在衬衫外面穿了件毛衣。####[['斯特兰博士', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
grad(f) 难道不应该是 [x by] 而不是 [2x 2by] 吗？####[['grad(f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[x by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[2x 2by]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
也许可以放上西班牙语字幕，谢谢。####[]
独立、基础和维度。嗯，听起来像罗伯特·诺齐克的标题。谢谢斯特朗博士！####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
我非常感谢这些讲座。不过，镜头移动有时很烦人。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['镜头移动', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
46:15 天哪！他在那里给了抽象代数一个预告片！我刚刚看完抽象代数，正在看这些讲座，因为......我不需要理由，我现在才注意到！斯特朗教授太棒了。我很高兴我可以随时随地观看这些讲座：）####[['抽象代数', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
目前对这个主题有所了解，但对它一无所知 - 自信心不足。但是看了这个讲座 - 我又明白了一切。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我找到了哪一个是粉红色的！####[]
吉尔伯特·斯特朗——一个正在诞生的传奇……####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
数字不正确。一个月前我承认单位是正确的。请学会阅读。####[['单位', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
GOAT讲座作为第一门课程概率####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['概率', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
看起来我在麻省理工学院。####[]
29:33 应该是你可以找到一个非零向量 x并且Ax=0####[['非零向量 x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Ax=0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
所以你的意思是，工程师就是一份久坐不动的工作，做微积分和测试材料？天哪，那么我们是科学家，而不是工程师。####[]
对数学和数学教学的热情闪耀在你身上，而且非常具有感染力。永远心存感激。<3####[['你', 'Instructor', 'POS']]
为什么这个只有 30 万次观看 = 每年来自世界各地的 3 万次观看。每年有数百万工程、数学和科学学生需要线性代数。####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
斯特朗博士谢谢你帮助我重新学习线性代数及其重要概念。当我在马里兰大学巴尔的摩分校上这门课时，教授并不关心我是否学过。####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
22:38 中的 dF/dt 不是矢量吗？有人能解释一下吗？谢谢####[['dF/dt', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“我们确实不知道除以微分意味着什么。”我敢发誓亚伯拉罕·罗宾逊因某事而出名......那是什么？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
感谢 MIT OCW，我能够在一个暑假完成两年的大学数学课程。####[['MIT OCW', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]这是 Calc 2。您的论点无效。ocw (dot) mit (dot) edu/courses/mathematics/18-02-multivariable-calculus-fall-2007/####[]
数学传奇。先生，感谢您对学生和教学的热爱数学####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
嗯，最后一个难题：3x2 矩阵与零矩阵 [0,0] 相乘不会得出另一个零矩阵？！####[['3x2 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['零矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为从 18:30 开始，课堂就开始变得混乱，偶尔会变得清晰，Strang 教授开始抛出没有明确逻辑联系的事实。例如，引入上 Hessenberg、三对角线和双对角线，我们为什么要寻找它们以及它们如何帮助 QR 方法，这些对我来说都不是很自然。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'NEG']]
这门课使用哪一本本书？####[['本书', 'Other', 'NEU']]
我真的很喜欢视频讲座 07：评论。从你的####[['视频讲座 07', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
18:06 他为什么减去2单位？####[['单位', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为 (a_i*x-b^2 的图上有一个很小的错误。混淆区域 的界限不是 a_i/b_i，而是 b_i/a_i####[['混淆区域', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(a_i*x-b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['a_i/b_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['b_i/a_i', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这篇文章讲述了数学家发现最快的乘法方法是 n*log(n) 步骤，而不是通常的 n^2。https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-the-perfect-way-to-multiply-20190411/Strang 教授在本次讲座中向您展示了这是如何实现的。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'NEU']]
印度的崛起比这更加清晰和容易理解。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
不要忘记麻省理工学院的另一项伟大之处。麻省理工学院会分享这些讲座。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
问题：x 特定需要有 0 对应于 A 中的自由变量，并且为了找到 A 中的自由变量，您需要对其进行行约简，但是完成此操作后，为什么不能任意选择 x 特定中的枢轴变量的数字？当向量无论如何都会给出一些有效的“b”时，为什么要通过设置一些“b”来求解它们？####[]
这人太疯狂了####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这激励我为 MIT OCW 做出一点贡献####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
对未来的学生很有帮助！太棒了工作！谢谢！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['工作', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
当特殊解向量有 m 个分量时，为什么A 的零空间在Rn而不是在Rm中####[['A 的零空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Rm', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['特殊解向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这里的每个人都受到了 MITocw 的祝福####[['MITocw', 'Other', 'POS']]
感谢精彩的 内容 :D 斯特兰教授 是我的榜样。他拥有经得起时间考验的美。####[['内容', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
太棒了讲座。有人能回答我的问题吗：我知道当 e 与列空间正交时，误差向量 (b-p) 最小。我感到困惑的是平方误差部分。使用投影，我认为解决的是可以最小化误差向量而不是误差平方的 Xhat。有人能帮我澄清一下吗？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['平方误差部分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]我认为 x 仅限于 0 到 1 之间的数字####[['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
还有谁认为他谈论数学时就像谈论沃尔特·怀特谈论化学时一样充满热情？喜欢这个人。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['化学', 'Other', 'POS'], ['沃尔特·怀特', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]我不相信我曾经学过对称（或正交）矩阵的特征向量是正交的。这似乎……很神奇……####[['特征向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
还有谁以 2x 观看这些？？####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
实际上，我第一次就注意到了面积体积混淆，并且也理解了 1 的力量：）所以我应该得到麻省理工学院教授的感谢......好极了！####[['面积体积混淆', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]您需要 至少预科微积分。学生通常不会跳过 多门微积分（尽管他们可以跳过），因为很少有高中教授多门微积分，尽管他们提供高级考试，如果您已经学习过，可以跳过它。####[['多门微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['至少预科微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么我们必须在 积分 中写 dx？####[['dx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我是一名工程专业的学生，我一直在寻找这个。实分析，函数分析。我希望将来会有复分析。这对于数字信号处理非常有用。奇怪的是，目前所有的机器学习的东西都不是为里面有复数的东西设计的####[['实分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['函数分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['复分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['机器学习的东西', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['复数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
很喜欢他的教学方式！谢谢####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ngl，不错视频，但缩略图太丑了####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
太棒了，太棒了讲座，因为Strang 教授阐明并重点介绍了关键思想和直观含义，而不仅仅是大多数书籍和教程所讲的机制。感谢 Strang 教授分享您作为伟大教育者的伟大思想和技能！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
有多少次，在观看讲座时，你会面带微笑？我总是面带微笑——每次他以他提到的方式指出一些我没有想到的东西。真是一个了不起的老师！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
prof 相当有趣。####[['prof', 'Instructor', 'POS']]
我希望你们大多数人都注意到了，在 42:21 处我们正在处理“厕所功能”；）####[['厕所功能', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
爱你先生。来自印度的爱。####[['先生', 'Instructor', 'POS']]
这是 1999 年录制的。####[]
@3:30，为什么他在左和右奇异向量之和中省略了sigma 标量（奇异值）以产生 X？对吗？####[['sigma 标量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
感谢上帝，38:58 的那个学生。我当时以为自己疯了。####[]
他是线性代数的在世大师，他并不畏惧自发的洞见，他能够清晰阐述隐藏在矩阵这个神秘数学生物中的深层含义。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
谢谢麻省理工学院，谢谢斯特兰先生，一切事物都应该这样教授！！！####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['斯特兰先生', 'Instructor', 'POS']]
他为平凡平均值构建了伴随。做得好。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['伴随', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['平凡平均值', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我们如何才能将 raws 与计算列空间的维度联系起来####[]
这似乎是一门很好的入门课程，我发现它有助于复习和刷新我以前的知识。麻省理工学院还有一系列精彩的讲座，由令人惊叹的 Herb Gross 于 1970 年完成，名为“重温微积分”。Herb 仍然活着，并且制作了有关 K-12 数学的新视频。如果你对他的微积分视频发表评论，他很可能会回复。他确实是一位独特而出色的讲师，我强烈推荐这个系列。你可以在 YouTube 上或这个讲座系列所在的同一网站上找到它。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我越看这些视频，就越讨厌摄影师####[['摄影师', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
我对此感到非常兴奋！####[['NULL', 'Other', 'POS']]
非常好，简洁明了解释。谢谢。####[['解释', 'Teaching_Setup', 'POS']]
我完成了整个系列课程，这是我上过的最好的统计学课程。谢谢Tsitsiklis 教授讲得如此清晰简洁。我从未想象过一门入门统计学课程能如此增强我的理解并给我如此大的信心。这太神奇了！####[['统计学课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Tsitsiklis 教授', 'Instructor', 'POS']]
即使上帝教了线性代数，也不会比这更好。####[['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
当你期末考试已经 100% 失败的时候……####[]
大约 33:30，我们如何知道 x=xp+xn 给出了 Bx=b 的完整解？我的想法是 B*xp+B*xn=b+0，所以我们只能得到一个任意选择的特定解。我可以用零空间基向量进行 线性组合 来获得所有其他解吗？还是我遗漏了什么？谢谢####[['x=xp+xn', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性组合', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
来自讲座 4我感觉我的耳朵正在受到感官爱抚。####[['讲座 4', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
对于那些观看此视频但感觉自己没有完全理解这个概念的人来说，Strang 教授 在 18.065 中对 SVD 进行了更新讲座，我认为其中的阐述更清晰：https://youtu.be/rYz83XPxiZo####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
有人写过他涉及过的主题吗？####[]
11:57 前排吃饭的男生……太无礼了。我会把他踢出课堂。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
我喜欢他甚至不需要仔细解释，但每个人都对他教授的线性代数很感兴趣。他真的鼓励学生根据他能提供的强大背景知识集思广益，提出其他见解。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
1992 年我参加了 18.06 课程，他教过这门课。内容很棒，教授也很棒。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
有人有 ocw 上问题集的答案吗？####[['问题集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我和我的同学独立学习了微积分 BC......我们被要求学习三角代换，花了 2-3 周的时间学习，然后发现它们没有出现在 AP 考试中 -.- *叹息* 三角代换把所有人都搞砸了。####[['三角代换', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
您是最好的老师之一先生，印度向您致以最诚挚的祝福，身体健康……####[['先生', 'Instructor', 'POS']]
他只是在讲座的最后漫不经心地植入了群论的想法——天才！如果只有一个人可以制作一个世界上所有最优秀的（2：讲师）的数学播放列表……也许我会这样做。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
毫无疑问，这是最有趣的讲座之一，教授 到处展示研究思路的方式让我震惊，非常非常有趣，最好的部分是非数学人士也能接受，（我以为这出自一个数学人士之口，但我觉得数学部分很少，它更偏向于 SGD 的直观方面）####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['SGD', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
在 speed x2 上观看。别客气####[]
他一直都很老吗？:P####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
... 他们碰巧相遇了，嗯，他们被安排在点x = 1，y = 2 见面！:))####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
11:20 矩阵不是任何角度的旋转，它实际上是一种反射。（你可以从 det(Q)=-1 这一事实中看出这一点）####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
65 岁或以下的正常人：我终于从 90 岁的未来生活的喧嚣中解脱出来Gilbert strangs：今天我们要开始矩阵方法......####[['Gilbert strangs', 'Instructor', 'POS']]
R^3 的第二个基不是基，因为 -(1,1,2)+2*(2,2,5)=(3,3,8)；即向量不是线性独立的。####[]
真是一场精彩的讲座，谢谢！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我于2022年9月16日22:35结束了这场讲座。谢谢Strang教授，过去的一个月（8月7日-9月16日）真是太美好、太难忘了。####[['Strang教授', 'Instructor', 'POS']]
7：19至8：09是我一生中最绝望和最困惑的几秒钟。####[['7：19至8：09', 'Other', 'NEG']]
女巫大锅上的积分示例只是给出了大锅内的总能量，对吧？喜欢这个讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['示例', 'Other', 'POS']]
嗨，OCW 团队，第 13 讲在哪里？没有录制吗？####[['第 13 讲', 'Other', 'NEU']]
我希望每个从OCW中得到好处的人，如果感觉良好，可以在某一天随时回馈它，尽我们所能让它变得越来越好，并帮助越来越多的人像我们一样感觉良好，谢谢。####[['OCW', 'Other', 'POS']]
我认为这可以作为 min 18:15 声明的证明：* 对于退化情况，我们有一条直线 ( x + b / (2a) * y ) = 0 其中 z 始终为 0 。它的作用类似于 z = x^2 的情况但进行了旋转（因为影响 y^2 的项在 deg 情况下为零）。* 对于相反的符号（鞍点）：如果我们固定 y=0 并让 x 增加，我们会得到正值，但是如果我们移动直线 ( x + b / (2a) * y ) = 0（与 deg 情况相同），我们会得到 z 值的减少。（因为 y^2 为正数，而影响它的项在鞍点情况下为负数）。对于练习的条件，我们从 (0,0) 开始移动，上面的符号在 ( 1 / 4a ) 为正数的情况下（因此如果为负数则改变）。您可以在 Google 上绘制一些函数：例如复制粘贴 6*x**2+5*x*y+y**2 和 x**2+4*x*y+4*y**2####[]
@[USERNAME] 并集不是子空间。并集大于 P 或 L，因此它肯定不能是其中任何一个的子空间。通过将来自 P 的向量与来自 U 的向量相加，您可以得到既不在 P 也不在 U 中的点，或者换句话说，通过添加来自 P∪L 的两个点，您可以得到 P∪L 之外的点（R³ 中的某个位置）。但要形成子空间，您必须能够添加来自该子空间的任何向量，并且结果必须在该子空间中。####[]
我曾尝试通过多种来源研究微分，但总是感到困惑。在这个视频中，他明确地解决了微分的信任问题。这是我第一次掌握这个概念。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
你刚才在课程结束时留下的东西真是让我震惊！！####[['你刚才在课程结束时留下的东西', 'Other', 'NEG']]
可爱程度爆表 @49:35####[['@49:35', 'Other', 'POS']]
还有人真的喜欢13:37 的黄色粉笔吗？####[['13:37 的黄色粉笔', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
吉尔伯特·斯特朗教授本身就是一位传奇人物！####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
费曼一定会喜欢的斯特兰格教授####[['斯特兰格教授', 'Instructor', 'POS']]
我认为他在 26:23 之前在 A+B 上犯了一个错误，因为我不太确定，但正如我所看到的，他形成了一个长度为 A 和宽度为 B 的矩形，然而他说 A+B 是这个矩形的对角线，但理论上讲，矩形的所有对角线都是长度平方和宽度平方之和的平方根。对吗？在视频播放到 23:33 之前，我看到几个学生问了我应该问的问题。但没有人是完美的。所以请善待他。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
我在麻省理工学院网站上找不到好的优化课程（带视频讲座），有什么建议吗？####[['优化课程（带视频讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['麻省理工学院网站', 'Other', 'NEU']]
我唯一不喜欢的部分单变量微积分...主要是因为我总是用完纸来解决这些问题！####[['部分', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我猜我是观看这场讲座的最矮小的人####[]
quad et demonstratum - 这是拉丁语，意思是“必须证明”。它通常用于数学证明的末尾。####[]
48:58 为什么不是这样 1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2 )？####[['1/2 * a1 * 2u1/sqrt(u1^2+h^2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
脱帽致敬教授，您是我的灵感源泉！####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
非常好，但你会认为麻省理工学院可以买得起更好的东西黑板擦。####[['黑板擦', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
因为麻省理工学院太棒了。可惜我从来没有听说过申请美国大学的流程。今年只有 19 名来自我国的人进入了美国大学。这表明我们国家在进步方面缺乏进步。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
我是一名计算机科学本科生，正在观看这些课程讲座，因为我觉得我需要更好地理解两个领域的线性代数：机器学习和量子信息。令人难以置信的是，这两个领域都与这门线性代数课程有一些重叠（当我们做投影矩阵时，提到了 ML，因为这正是线性回归的闭式解），现在正在介绍使用复向量空间的 QI。:)####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
不错视频。我从未见过上升黑板。如果我教书时有这些就好了，呵呵。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS']]
希望我们能成为天堂的邻居斯特朗先生。####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS']]
杰里森教授的精彩绝伦的讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['杰里森教授的', 'Instructor', 'POS']]
最终我理解了最小二乘法的由来......（我是航空专业的二年级学生，这个老师比我大学的老师好一千倍。有些人可以学习如何在代数课之外进行教学）####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['最小二乘法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
第 8 讲期间正在进行考试，因此没有视频。####[]
41:03 *大写 D 对你来说是三次。*####[]
他们肯定很期待周五晚上的派对！https://media.tenor.com/images/6cc59dc71e354ee0eca6d4cc3415bcdb/tenor.gif####[]
我如何获得本讲座教科书？pdf 或其他东西####[['教科书', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
@[USERNAME]对 x 取偏导数，然后对 y 取偏导数......####[]
第 26 讲在哪里？这是第 3 讲讲丢失 :-)####[['讲', 'Other', 'NEU']]
我同意你的看法。我的意思是，我认为他的意思是第一个，这对我来说更有意义 :/####[['NULL', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
很棒讲座，但如果镜头移动少一点就更好了。他的书写得相当清晰，非常整洁。教授也很棒####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
16:30 自由变量、秩和特殊解量关系####[]
就像看着像亚里士多德这样的人教书####[['亚里士多德', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
哦，他真是个伟大的老师！！！适当停顿和中等速度！！我很高兴我学到了很多东西。####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['适当停顿', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['中等速度', 'Teaching_Setup', 'POS']]
33:18 调情从 第 2 行 开始，而不是 矩阵行 开始。####[['第 2 行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['矩阵行', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这家伙肯定赚得盆满钵满####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
伙计们，在视频的最后，为什么 b(transpose * q1 = 0) 不像 a(transpose)*q2 是 0 呢？####[['b(transpose', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
即使到了老年，他依然非常敏锐。我见过老讲师感到困惑；这个人非常敏锐。讲课和教学都很棒。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
什么是 凸？就像那样....哈哈####[['凸', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“啊啊啊，很抱歉他还在那里”^.^####[]
这信息量很大！！这让我很想明天再去课！！####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
喜欢这个家伙。我正在教这样的课程，正在做笔记。这些讲座听起来很愉快！:)####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
您怎么知道这些“小混混”知道什么或不知道什么呢？####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
别太激动，他不是穿了一件不同的衬衫，他只是穿了一件外套，你可以看到里面那件被过度喜爱的衬衫。####[]
@[USERNAME]当教授提到该系统是奇异的，为什么他说这是因为 (0,0,..0) 是该系统的一个解。矩阵 A 的非平凡零空间不会使方程 Ax=0 成为奇异的吗？####[['系统', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['他', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
在 4:11 中，零空间向量不是由 5 个零组成？####[['零空间向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢 博士 来自肯尼亚，内罗毕大学经济学专业，这非常有帮助####[['博士', 'Instructor', 'POS']]
一开始，这个家伙的风格似乎有些笨拙，但 30 分钟后，你就会意识到他已经完全吸引了你，让你完全着迷。太神奇了教学。####[['风格', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['教学', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
非常感谢这位教授为我们讲授线性代数课程####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
好人。好老师。他真的懂教学。他在教学时几乎变成了学生。我喜欢他的幽默。“假装困惑？”我喜欢他脚踏实地、不挑剔的样子。天哪，为什么我的讲师一点都不像他####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我有数学学位，但我仍然喜欢这些讲座。Auroux是一位很棒的讲师。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Auroux', 'Instructor', 'POS']]
时间戳家伙 在哪里？####[['时间戳家伙', 'Other', 'NEU']]
如果 x、y、z 的幂大于 1，则无法使用线性代数求解？如果是这样，求解该问题的领域是什么？####[]
在 23:34，为什么 a_1 和 a_2 都应该垂直于 向量 b？这怎么可能呢？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['a_2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['向量 b', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
有人知道这门课程是否只适合工程师吗？####[]
在这里，您可以深入研究问题集并找到每个讲座所布置的任务：https://ocw.mit.edu/courses/18-01-single-variable-calculus-fall-2006/pages/assignments/在这里，您可以找到带有解决方案的作业（作为奖励，还有补充说明）：https://math.mit.edu/~jorloff/suppnotes/suppnotes01-01a/index-01A.html####[]
这是最好的。感谢您提供的免费优质知识！<3####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
教授 很好地解释了这些概念，使它们看起来很直观:) 谢谢！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['概念', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
如果有人感兴趣的话，我写了一个证明来解释余弦的去向。我已在我的 github 上发布，网址为 https://github.com/darrenstarr/JupyterNotebooks/blob/master/Dot%20Product%20(law%20of%20cosines)%20Proof.ipynb####[]
感谢Strang 教授免费提供此内容####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
讲座 在哪里：8、17、26 和 34？？？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
44:58 E 乘以 A 等于多少？EA 体育####[['E 乘以 A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['EA 体育', 'Other', 'NEU']]
24:42 怎么回事！！XD。毫无理由地随机发生。这太出乎意料了，让我措手不及，太意外了哈哈。太搞笑了####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
我喜欢这个家伙，他实际上展示了做事的完整方法。而且他对乘积规则的证明证明非常漂亮<3####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['证明', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
优化算法鸟瞰 -> http://fa.bianp.net/teaching/2018/eecs227at/####[]
太棒了教学风格...非常感谢！！！####[['教学风格', 'Teaching_Setup', 'POS']]
谢谢你4 视频我 失眠 所以我看这个希望我能睡着####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['失眠', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]别再幻想了，赶紧行动起来吧####[]
我只有一个问题没有在本次讲座中得到解答......黑板的实际颜色是什么？####[]
6:12 “负无穷”应该是未定义的。对吗？####[]
我是一名电气和计算机工程专业的研究生。虽然我们大多数人在本科学习时都学过线性代数，但我还是想向那些对机器学习和信号处理感兴趣的人强烈推荐这门课程。谢谢Strang 教授！####[['Strang 教授！', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
m 是行数，并且 colu(2：mn 空间) 在 R^m 中？####[['colu(2：m', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['m', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
加拿大大学与麻省理工学院在质量方面的差距是数量级的。我非常感谢麻省理工学院这样做。####[]
我喜欢他说平行四边形的方式<3####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
“theta 帽子随 theta 移动的越多，它从 theta 中移除的 不确定性 就越多……”哇####[['theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['不确定性', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
15:35 当你圈出错误的东西时####[]
令我惊讶的是，10 年来，这场精彩的讲座只有 20 万次浏览量。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['浏览量', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]B但是我们怎么知道B是可逆的呢？我找到了一个不假设B是可逆的证明：假设我们有x，使得ABx = lambda * x。将两边左乘以B：BABx = lambda * Bx。这表明Bx是BA的特征向量，其特征值为lambda。####[['B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为这是很大的努力####[['NULL', 'Other', 'POS']]
你怎么得到它？####[['NULL', 'Other', 'NEU ']]
没什么可担心的。我们正在倾听。####[['什么', 'Other', 'POS']]
我感到很伤心。我感觉我几乎触到了我的界限。####[]
听斯特兰教授就像看一部科幻电影，有时我开始从不同的角度看待完全相同的概念。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
有人能告诉我为什么我们不能直接从 组合 E 获得 下三角矩阵 L 吗？而这可以通过使用 高斯消元法 得出。谢谢####[['下三角矩阵 L', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['组合 E', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['高斯消元法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]LOL aurox 可以用他的大脑儿子用数学方法把你折成两半####[['aurox', 'Instructor', 'POS']]
太好了，现在我必须再看一遍这些。####[]
为什么每当教授展示相交平面时他们就一直笑？####[]
如果你停止思考就太好了！####[]
比我的线性代数教授好多了####[['线性代数教授', 'Instructor', 'NEG']]
我不知道为什么没人回答他的问题？为什么他们不理他？坐在家里看他的讲座，我正要回答他的时候他却问了 ;((((####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
为什么我们的世界被认为是三维的？为什么不可能是n 维？####[['n 维', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我希望他至少活到197岁。####[]
就是最好的....麻省理工学院我喜欢它####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
31:59 基本上，你可以解决这个问题，你可以制作一个识别语言 B 的有限自动机，因为这个有限自动机将跟踪它之前见过的 1 的数量的奇偶性。它有两个状态，其中一个记住它到目前为止见过奇数个 1，另一个记住它之前见过偶数个 1。这对于这些自动机、有限自动机来说是典型的。在读取输入时，你可能需要跟踪几种不同的可能性，并且每个可能性都有一个状态。所以如果你正在设计一个自动机，你必须考虑——当你处理输入时——你必须跟踪什么。然后你将为这些可能性中的每一个创建一个状态41:52 显示与正则表达式等同的有限自动机。####[]
为什么像导数这样的东西在麻省理工学院中被这样提及？这很简单学校数学。####[['导数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['麻省理工学院', 'Other', 'NEG'], ['学校数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
关于希拉里和莫妮卡的笑话......Strang BASED####[]
这是本科数学 课程 吗？如果是，学生通常在哪一年选修这门 课程？####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
请问 106 条电话线是如何计算的？我尝试设置 pi_b = 0.01 并代入一些数字来使用 30:15 处的方程式计算所需的 i，但似乎方程式的 RHS 会随着 i 的增大而增大...####[]
好的，我们在这里执行行列式公式。哈哈！####[['行列式公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
截至第 2 讲，我发现 OCW 中最糟糕的系列。自 18.01 以来，质量急剧下降，欧洲讲师怎么了？感觉正确的教学方式在于证明复杂的陈述，同时不安地定义非直观的数学对象，而不是提供有见地的例子，即使这只是必要的基础知识而不是课程核心；到最后你甚至无法弄清楚如何从背诵中解决问题。天哪，我想要杰里森回来。####[]
如果我只知道基础数学这有意义吗？####[['基础数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
10:56 “新的符号带来新的责任。”~Auroux####[]
我实际上凭借着记住所有这些结果而出色地通过了 3 门课程应用线性代数课程，因为讲师从未尝试解释幕后发生的事情。所以近 20 年后，我仍然在这里试图弄清楚到底发生了什么。我应该去麻省理工学院。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['应用线性代数课程', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
智力是拥有知识...聪明 = 善于学习和/或善于应用或使用知识。####[['拥有', 'Instructor', 'POS']]
我所遇到的关于 Baye 的最佳讨论。####[['讨论', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
回答下面关于为什么我们在研究 Ax=b 时关心 4基本子空间的问题：用 Strang 教授的话来说（不是在这个讲座中），“理解四个基本子空间会将对 Ax=b 的理解提升到向量空间的视角，具体来说，提升到向量子空间的理解水平”在学习不同类型的矩阵分解时，它将有所回报，例如，单值分解，SVD，其中 A=U∑V^T。其中 U 由行空间中的正交向量组成，V 由列空间中的正交向量组成，∑ 由奇异值平方的对角矩阵组成。类似地，所有其他矩阵分解 QR、Q(LAMBDA)Q^T 等都受益于对子空间的描述。这种理解/洞察在优化、机器学习、不适定问题等方面非常强大，甚至至关重要。请不要忽视这种向量子空间方法，只是第一次学习时似乎并没有闪闪发光，但相信我，它是纯金，Strang 教授解释它的清晰度是无价的......他自己说过，当扩展到矩阵集和函数集（微分方程例子，快速傅里叶变换的前奏）时，它会改变你的思维，但你获得的回报是巨大的####[['基本子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
截至19:00 行操作淘汰和回替（行梯队形式）####[]
点赞摄像机角度管理团队；很棒视频音频编辑。####[['摄像机角度管理团队', 'Other', 'POS'], ['视频音频编辑', 'Teaching_Setup', 'POS']]
他解释得非常清楚，令人惊叹。他并没有只是抛出所有定义，而是用简化的方式解释并举例说明其工作原理。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
和越南学生相处很容易####[]
德芙巧克力不像丝绸般顺滑。这款讲座确实如此。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
36:05 在 30 万人面前睡觉......真他妈传奇####[]
非常好的董事会工作和优秀讲座。####[['工作', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我建议首先尝试放大3Blue1Brown和这门课...这样视觉才能更好地理解视频####[['3Blue1Brown', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['C.Lay book', 'Other', 'NEU'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['这门课', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
自从我查看 Sipser 的页面并看到它正在为 OCW 进行审核以来，我就一直在等待它！####[]
这是数学系的课程吗？####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['数学系', 'Other', 'NEU']]
u r评论比混乱更随机。####[['评论', 'Other', 'NEG']]
下次，请将每个讲座的主要主题放在视频标题中。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['视频标题', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
伙计，这些证明真是太马虎了。####[['证明', 'Instructor', 'NEG']]
泰勒近似得到的憎恨几乎与史蒂夫·巴特曼一样多####[['泰勒近似', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['史蒂夫·巴特曼', 'Other', 'NEG']]
很棒视频很棒讲座很棒教授。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我一直陪着他，直到“嗨，这是第一堂课……”####[]
我梦想着见到吉尔伯特·斯特朗教授。他的声音、他的话语、他的行动触动了我的灵魂。请教授阅读我的评论，这样我才能得到满足，我祈祷你能长命一千年。####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
一块黑板和粉笔和掸子……好久没见过这种东西了！！……很惊讶这块讲座居然没有用到白板/powerpoint####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['粉笔', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['掸子', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['白板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['powerpoint', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
黄色 + 蓝色 = 绿色，他也教艺术！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
记住将播放速度增加到 1.5 倍。####[['播放', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
我的老师花了 5 个月的时间来解释这一点30 分钟的视频####[['老师', 'Instructor', 'NEG'], ['30 分钟的视频', 'Teaching_Setup', 'POS']]
在 条件 PMF 中，如果 每个随机变量的概率 不相同怎么办？那么我们如何缩放每个概率？####[['条件 PMF', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['每个随机变量的概率', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
线性代数最好的课程。谢谢Strang 教授！####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
评论区里的人真的想进入麻省理工学院####[['人', 'Other', 'NEU']]
“你的讲师不是伦勃朗”哈哈哈谢谢你####[['NULL', 'Other', 'POS']]
谢谢 斯特朗教授。您的 讲座 太棒了。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Strang 教授，感谢您就距离矩阵、神经网络结构和学习函数进行的精彩演讲讲座。所有这些数学概念都提高了我对机器学习的理解。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
29:48 著名的 Auroux 速度擦除 :-)####[]
@[USERNAME]是的...确实如此，但是，当涉及到数学，科学和技术MIT时，最好的网站是 web.mit.edu####[['MIT', 'Other', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['科学', 'Other', 'POS'], ['技术', 'Other', 'POS']]
我真的很喜欢他的讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]好吧，如果你看到 2:30，你就会听说它被用于“科学、工程、政治学和经济学”，但显然你不明白这一点，我怀疑你是否理解了最简单形式的微分。####[]
我不喜欢这个人擦黑板的方式。但我喜欢他的解释。####[['解释', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['这个人擦黑板的方式', 'Instructor', 'NEG']]
有人能告诉我为什么在 21:05 使用 A(TAX(hat)=A(T)b) 来解决 [C,D] 吗？据我了解，如果我们拟合一条线，其点为 P1、P2、P3 而不是 b1、b2、b3 或 [1 2 2]_t，则 AX(hat) 不能为 b？####[['A(T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我来这里是因为学习快速傅里叶变换的机制####[]
当找到一个正交向量时，是否有特定的步骤来找到它，或者我们是否必须找到一个向量（通过检查），当通过点积将其与另一个向量相乘时为零？####[['正交向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我第一次看到这个讲座时起了一身鸡皮疙瘩。他是一位了不起的老师。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
个人索引：有限自动机的定义：20:00常规语言定义：29:00####[]
确实，您就像一块磁铁斯特兰教授！我简直不敢相信我听完了您所有的讲座。为什么它不继续下去……谢谢！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
吉尔伯特博士使得这些辅因子的事情变得如此明显！####[['吉尔伯特博士', 'Instructor', 'POS']]
hahhaah 29:53 “此时此刻，我认为矩阵就是人”。在我们接近课程尾声之际，除了众多其他感谢之外，我只想再次感谢您。这是一段非凡的旅程，我认为全世界没有其他讲师能像您斯特朗先生一样让这段旅程如此愉快。举个例子：这个时间戳上的评论只是增加了一层新奇和享受，让整个体验变得非凡。####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS'], ['评论', 'Teaching_Setup', 'POS']]
特征向量的概念（1:02）####[]
我喜欢他准备引入话题的方式。非常有思想且令人愉快。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
5 年的物理学+4 年的天体物理学博士学位，这个人设法让我对代数运算有了比我从所有教授那里得到的更清晰的了解。非常感谢这些讲座Strang 教授！####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['代数运算', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG']]
他为什么特意选择方底盒子呢？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
为什么 f 被视为 X^2 + Y^2 而不是其他东西？####[['f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['X', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
在这个槽中发生的事情，就留在这个槽中。####[['槽', 'Other', 'NEU']]
@[USERNAME]你说得对：意大利微积分课程有更好的证明，而不是更好的教授。这里有很大的不同！:) 我们有着悠久的数学传统，但我认为我们的老师现在太骄傲了，远离学生。YouTube 上没有意大利公开课程并非巧合！无论如何，我为您的不愉快经历感到非常抱歉，我希望您与意大利同事有更好的体验。####[]
我真的很喜欢你的视频转置，排列，空间 R^n####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['转置', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['排列', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['空间 R^n', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
很高兴看到上传了功能分析系列。####[['功能分析系列', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
斯特朗教授感谢您又一次为深度和机器学习的神经网络结构制定了很好的计划讲座。学习是一个终生的过程。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
哇...太棒了...教授在解释概念时直接、切中要点、简单而又全面......####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['概念', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
你可能会认为麻省理工学院那时已经发明了一种自动擦除黑板的装置。####[['自动擦除黑板的装置', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
Wolfgang J. Paul，如果你在这里：让家庭作业和考试变得更容易！####[['Wolfgang J. Paul', 'Instructor', 'POS']]
“投影仪试图成为身份，但这是不可能的。”####[['投影仪', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['身份', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这讲座真是一部杰作。我惊叹于观看悬疑惊悚片的类似感觉。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
他怎么会在 6:50 的时候“作弊”？我以前学过物理，但不确定他在说什么细节####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
谢谢 Strang 教授 & 谢谢 麻省理工学院。非常精彩 讲座，非常感谢。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
即使是美女吉尔伯特·斯特朗也不能让我爱上那个该死的代数####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS'], ['代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
高斯将退出，但乔丹说要继续前进。:D####[]
杰里森教授是山羊####[['杰里森教授', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME] “正确和正常”这玩意儿到底是什么玩意儿？你为什么会把这里和正确或错误联系起来？####[]
帮助我理解我的老师实际上在说什么，谢谢:)####[['老师', 'Instructor', 'POS']]
有人说他们不知道余弦定律，那么又有一个问题，“他们是怎么进入麻省理工学院的？”####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['余弦定律', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'NEU']]
在 32:32 处，表达式实际上是 S*Lamdba^100*c，而不是 Lambda^100*S*c。####[]
教师并不代表学校。学生才是吸收并学习该科目的人。这不是学校，而是所学知识。毕业生常常觉得自己对所学的科学有所了解，最终却在寻找具有普遍性的财务方面。教育投资的恢复。这些知识如今被倾倒在哪里？设施使用这些技术？他们现在在做什么？劳动力昂贵。应用最少。研发？金钱永远是生存的关键。生存的功绩。####[]
他是否在某处谈论过向量空间、子空间、欧几里得空间？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['向量空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['欧几里得空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
有趣的是，1968 年我在英国读中学，我完全同意不受影响的观点。做得好Gabriella，因为她缠着丈夫把这个提供出来####[['Gabriella', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]你的线性代数期末考试怎么样？我必须在一周内学完 100%，你觉得我学的不错吗？####[]
泰勒系列太棒了，大家都很兴奋哈哈哈！！愚蠢的麻省理工学院孩子####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
谢谢教授。一位鼓舞人心的老师。真的很喜欢这些讲座。如果我有幸在 52 年前有你作为我的讲师之一 - 事情肯定会有所不同。（第一年：数学统计 Phil :: 提供所有 3 个 :: 第 2-5 年 Phil）职业是数学/计算老师和软件开发人员。现已退休。向您和您的家人问好####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
其余的不会上传-。####[]
谢谢Strang 教授.....我真的很感激您的系列讲座，它让我想学习更高级的数学...........我真的非常感谢你......####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['系列讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['更高级的数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
法国万岁！这个男人很懂行。####[['男人', 'Instructor', 'POS']]
第一堂课有 58 万观众，第 23 堂课有 3 万观众？这些人真的想学东西吗？####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我甚至不知道我为什么还要去上线性代数课。这家伙太棒了。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数课', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
关于以幂的形式提高三角函数的最明显的事情是倒数（-1）用于表示反三角函数，例如逆三角函数，而不是倒数。####[]
为什么y他把轴标记为 weirdly？为什么y他用z表示垂直轴，而他本来可以用y来避免混淆？####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['轴', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['z', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['垂直轴', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
P = A.x(hat)，对吗？那么在 32:10 他为什么用 P 代替 x(hat).A.P 请帮我解释一下这背后的直觉。####[['P', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
到目前为止，这是唯一困难的讲座。我认为，这个讲座我需要弄清楚他说的很多内容。一开始还好。直到 30 分钟后才变得艰难，然后又变得容易了。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
哇，这个讲座真的太密集了####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
这个视频很大。45 分钟？####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
谢谢丹尼斯，你是一位出色的讲师。####[['丹尼斯', 'Instructor', 'POS']]
我喜欢在 t他 结束时 他 不断点头 他 广告以让 t他 视频 结束 xD####[['他', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
课程后面会解释 9 维的例子吗？我没理解清楚，虽然他是一位大师，一位伟大的教授。####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
@ 38:30 严格来说这是印度，不是中国！印度就在波士顿的另一边####[]
我很惊讶这些顶尖的大学没有升级到白板...或者直接去技术部门要一块虚拟现实板或类似的东西####[['白板', 'Teaching_Setup', 'NEU'], ['大学', 'Other', 'NEG']]
有人能告诉我 6:48 为什么这是真的吗？你如何用 迹线 计算 lambda？谢谢你！####[['lambda', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['迹线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我的第二学期即将开始。我们有数学 2，我来这里就是为了做好准备。我的学长建议我这样做。我是印度理工学院马德拉斯分校数据科学与应用学士学位的预科生（第一年）。看起来不错！还有待进一步探索！顺便感谢尊敬的吉尔伯特教授和麻省理工学院。####[['吉尔伯特教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
太棒了讲座！谢谢教授和麻省理工学院。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
关键思想都集中在一个 讲座！太棒了 Gilbert Strang 博士！喜欢你的 演示！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Gilbert Strang 博士', 'Instructor', 'POS'], ['演示', 'Teaching_Setup', 'POS']]
在我的微积分课FTC2中，我被告知这是最简单的微积分，它只显示变量的变化。在这里，我必须了解它背后的大局。####[['FTC2', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
在 48:42，他正在谈论什么代数才能获得所有概率总和的结果 1/3？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
在 28:11，如果自由变量为 0，我们如何假设零空间为 0，在简化梯形图中，eqn=[-F I] 中找到零空间 F=0，因为自由变量为 0，但我仍然可以用 1 代替 I 来得到零空间非零???####[['零空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
对于当前的 p-set，我怀疑OCW是否有它们……否则人们会一直使用它们####[['OCW', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]偏导数与 PDE 的关系是否与导数与 ODE 的关系相同？我对 ODE 了解大约一个学期的知识，因此我假设导数与 ODE 之间的关系与偏导数与 PDE 之间的关系相同。但我对 PDE 一无所知。####[['PDE', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ODE', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我在 17:25 左右感到困惑，detA 不应该是 (4：detA^n*I)？因为它是 (4：detA 的矩阵)，所以每一行都可以除以 (4：detA)，所以那就是 (4：detA^n*I)！####[['(4：detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(4：detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(4：detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(4：detA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我从微积分 1 中记得的就是这些，x^2 的导数 = 2x 哈哈。当然，那是“捷径”，但我们必须用所有的 dy/dx 符号来做。我记得我喜欢做商导数来取乐。我怎么了？顺便说一下，我是语言学专业的。####[['x^2 的导数 = 2x', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
为什么 MIT 会教这个，我觉得如果你就读于那所学校，你至少应该掌握 FTC。不过很棒 视频！谢谢 MIT####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['FTC', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这就是为什么你在一年前就开始复习微积分。####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为他在谈论 ReLU 和 Batch norm？我会找出答案的！####[]
谁能向我解释一下rref 算法背后的逻辑/证明？我完全看不懂，哈哈。####[['rref 算法背后的逻辑/证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
11:19 我认为 C 的列是 B 的列的组合，而 C 的行是 A 的行的组合。如果不行，有人能给我解释一下吗？我正在做笔记，我可以将它们分享在 discord 上，看看我是如何得出结论的####[]
整个讲座令人难以置信。像神一样。像高斯一样。像奇怪一样..!!!!!!!!!!!!####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
以下讲座中似乎缺少有关 PCA 的后续内容讲座在哪里？####[['讲座', 'Other', 'NEU']]
观众席里空无一人。####[]
我使用了 1981 年 Strang 教授的《线性代数》一书。我希望有一种方法可以提出我对该材料的问题。有一个问题一直困扰着我。如果有人知道我如何以及在哪里可以提出我的问题，请告诉我。####[]
谢谢！我通过这个讲座准备了我的高中期末考试。这真的帮助了我！！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
你知道他为什么写那么快。如果你认为是为了风格，错了。因为视频长度。####[['写', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
他们都知道 1:38 时的孟买在哪里吗？####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
我喜欢你的智能高级讲座。它们非常具有挑战性..strang是最聪明的。谢谢。####[['strang', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Psh，那个例子有一个更简单的解决方案。只需将前两个方程相乘，取消 xy（显然两者都不能为 0），即可得到 L^2 = 4。很高兴终于学会了拉格朗日乘数；我的老师在 AP Calc 中跳过了它们，所以它们一直看起来像一些我永远不会知道的神奇算法，可以轻而易举地解决优化问题。####[['解决方案', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['拉格朗日乘数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
这讲座太精彩了……所有事物联系和结合的方式令人惊叹……无价的知识！谢谢斯特朗先生####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS']]
27:45。难道不应该只是 A 吗？我的意思是 A=[a1 a2]。但现在它的列中有 a1(trans) 和 a2(trans)，而不仅仅是 a1、a2。怎么会是 A(trans.) 呢？####[['A(trans.', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
38:30 -Strang 先生对最大似然估计 (MLE) 进行了提示。####[]
我真的很喜欢视频磁盘和外壳的卷####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
33:24 他的太阳显然是“女性”哈哈####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
就叫它鸡蛋吧...####[]
我学到了一个新单词“timesing”！####[]
天哪！就像这里的其他人一样，整个讲座系列令人难以置信！过去一周，我一直沉迷于它，每天花大约 5 个小时来吸收材料，真是太棒了！我总是遇到线性代数的问题，两周后我有一个计算机视觉考试，这在很大程度上取决于线性代数。我试图以某种方式绕过它，就像我对待其他课程一样，但后来我决定够了，我需要了解线性代数的真正含义。从来没想到它会如此优雅和简单！这是艺术！####[['讲座系列', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
它被用在制造几乎所有电子设备的所有物理学中，包括你用来传播愚蠢的东西。没有微积分，你会既愚蠢又孤独。####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
导数不仅仅是直线的斜率。函数可以是非线性的，也可以有两条不连续的线... 请参阅第 1 讲。####[]
Gilbert Strang 教授的视频在我攻读工程学硕士学位期间帮助了我，我在攻读博士学位期间于 2011-2014 年再次观看了他的视频。去年我买了他的新书，今天我（再次）观看他教授的数据分析、信号处理和机器学习的线性代数，因为我必须为我的本科生教授人工智能基础知识。非常感谢 Strang 教授，您是我最好的数学在线导师！####[['Gilbert Strang 教授的视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
哇，15 年前..斯特兰教授看起来像个孩子！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'NEU']]
非常好的解释。非常感谢你。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
如果 A^T A V = V S 是 A^T A 的谱分解，其中 S 为对角线，V 为正交线，则有 (A V)^T (A V)= S。因此，与 A 的非零列相关的 AV 的非零列与 AV 的所有其他非零列正交。因此，可以找到一个正交矩阵 U，使得 A V = U sqrt(S) - 请注意，S 的对角线给出了 AV 每一列的平方范数，这意味着这完全没问题。现在，这意味着 A=U sqrt(S) V^T。如有必要，完成 U，我们就可以进行 SVD 分解。实际上，在计算 A^T A 的谱分解之后，我们将计算 (AV)^T 的核 - 与 Im(AV) 正交 - 并找到一个正交基，当然，与此过程相关的所有奇异值都将为零。####[]
对我来说你真的是一个优秀而又出色的讲师####[['讲师', 'Instructor', 'POS']]
非凡的系列，感谢麻省理工学院和教授Auroux！####[['Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
30x^3 + 12x^4 +15+ 1 的 导数 是 90x^2+48^3=0 对吗？####[['导数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['30x^3 + 12x^4 +15+ 1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
在丹麦看这个，为考试做准备。本来可以先看这个课程，很棒的作品。非常感谢！####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
32:31 分钟的 公式 有错误。它必须是 S(Λ^100)c 才能按照 它 的假设工作。不过 它 是一篇很棒的 讲座，非常感谢。:)####[['公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['它', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
值得注意的是，除了偏导数，我们还可以将导数作为线性变换来处理，并以更结构化的方式查看网络，从而明确 BPP 的基本思想如何应用于更一般的情况。涉及几个步骤。1.- 更通用的处理单元。任何连续可微的输入和权重函数都可以；这些输入和权重可以属于欧几里得空间之外的任何希尔伯特空间。导数是线性变换，神经处理单元的导数是其对输入和权重的偏导数的直接和；这是一个线性变换，表示为其对一对互补子空间的限制之和。2.- 更通用的层（任意数量的单元）。单个单元层可能会造成瓶颈，使整个网络变得无用。将多个单元放在一个独特的层中相当于取它们的乘积（作为集合论意义上的函数）。这些层是输入的函数和所有单元的权重的函数。那么，层的导数就是单元导数的乘积；这是线性变换的乘积。3.- 具有任意层数的网络。网络是其层的组合（作为函数，并在集合论意义上）。根据链式法则，网络的导数是层导数的组合；这是线性变换的组合。4.- 函数的二次误差。...——-由于此评论太长，我将在此停止。重点是，一个非常普遍的观点阐明了 BPP 的许多方面。如果您对整个故事感兴趣并且对希尔伯特空间有一定的了解，请在谷歌上搜索有关希尔伯特空间中反向传播的论文。还有一篇相关文章，其中包含半线性网络反向传播的矩阵公式。要了解一种比 BPP 效率高几个数量级、可控性和速度更快的全新深度学习算法，请在此平台上搜索有关无反向传播的深度学习的视频；在其描述中有指向演示软件的链接。新算法基于以下非常通用且强大的结果（谷歌搜索）：多面体和感知器在功能上是等效的。有关 NN 的基本概念基础，请参阅文章“神经网络形式主义”。Daniel Crespin####[]
太棒了，Strang 教授利用第 9 讲中的一个错误来引起人们对以下事实的注意：R(C(A) = R(C(A')))......很多以自我为导向的教授会简单地耸耸肩。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['R(C(A', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
谢谢Strang 教授谢谢 MIT OCW2022/08/07####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
和高中生学习同样的东西####[]
我被教导说，矩阵 A 的逆 可以通过 -> (1/|A| * adj(A)) 找到......我可以跳过这些方法吗......因为我经常这样做####[['矩阵 A 的逆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(1/|A|', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
此讲座在任何其他讲座下已关闭！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我怎样才能获得教授给他们的论文？有人将其上传到任何页面吗？####[['教授', 'Instructor', 'NEU'], ['论文', 'Other', 'NEU']]
祝您长寿斯特兰教授......世界永远不会忘记您的贡献......####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
也许这对某些人有帮助：https://notebooks.azure.com/menziess/libraries/Python-Linear-Algebra####[]
这家伙写错了级数！实际级数应该是 1/2+1/4+1/8+1/16……而且他不能走得比一个方块长度的两倍更远，从顶部方块的左端到底部方块的右端测量。这意味着他实际上需要无数个方块来对齐顶部和底部方块的末端。所以这家伙实际上无法通过底部方块，只是从那个角度看起来是这样。（相信我，我在高中物理课上解答过这个问题。）####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
伙计们，关于 16:12 的问题，被积函数对于 x = <0 和 x>0 都是连续的，所以我假设被积函数的定义域是 R-0（没有其他限制）但在撤消三角函数部分（24:21）中，他假设 theta <90，所以该解适用于 x=正数。他是否只针对 x >0 解决了该问题，或者它也与 x<0 相关，但我没有找到？####[]
我刚刚完成了他 2005 年的线性代数 18.06...天哪！我在大学学习了 10 年，还没有遇到过比他更好的数学讲师。教学非常出色！！！我完成了课程，现在我可以轻松地进行一些矩阵运算而无需将它们写下来。祝您未来幸福快乐，身体健康Strang 教授。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['数学讲师', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
也许是因为他们要付给教授太多钱？而且他们可能会用这笔钱来资助互联网教育，因为资金被分配给了麻省理工学院内的特定部分。####[['教授', 'Instructor', 'NEU'], ['麻省理工学院', 'Other', 'NEU'], ['互联网教育', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
他是我认识的最好的教授####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
“......那是因为你姐姐知道......”好吧，这太可怕了！####[]
46:19奇异教授向全班同学发泄愤怒####[['奇异教授', 'Instructor', 'NEG']]
我和其他教授一样不喜欢这个人，似乎跳过了一些必要的解释####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['其他教授', 'Instructor', 'POS']]
Clerly依赖 -v1 + 2v = v3。但他下次会把这一点说清楚。这在这次讲座中并不那么重要。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['依赖 -v1 + 2v = v3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢斯特朗博士。我高中毕业时数学完全是文盲。在我自学数学的旅程中，您成为了我伟大的导师。####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
该课程使用的 文本 是什么？####[['文本', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
为什么这个视频会有这么多人不喜欢。真是太棒了讲座。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
麦库姆斯商学院的商业分析招生主任建议我观看这些视频以了解线性代数。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我一直在研究麻省理工学院网站上这些讲座的问题集，但似乎没有提供 B 部分问题的解决方案；有人知道我可以在哪里找到这些吗？####[['问题集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
不错讲座，但您还应该在描述中添加讲座内容，以便人们不必浏览整个讲座即可确定它是否与他们的课程相关。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['描述', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
我无法弄清楚当 e^c 给出并且 e 是正数时 A 怎么会是负数。####[['A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['e^c', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
本课程的其余部分也会发布吗？####[]
对不起，我迷失在 32"14 了，他是如何得到那个矩阵的最后一行的，它几乎是一个恒等式？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果我真的毕业的话，这 100% 要归功于这个家伙。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
五分钟后我意识到我真是个蠢驴####[]
吉尔伯特遇见了一位伟大的数学老师............####[['吉尔伯特', 'Instructor', 'POS']]
他引导你思考，而不是一个又一个的定理证明。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
太棒了，谢谢！教授。####[]
这是我最喜欢的讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
看看这位讲师有多棒。我来自也门>...mit.edu/~jnt/home.html####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
很好解释，但分配给角度（phi、theta）的字母约定与更常见的不同。Theta通常用于表示与 z 轴的角度####[['Theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['解释', 'Other', 'POS']]
当我告诉别人我参加了麻省理工学院:-)####[['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]哈哈，你必须接受其中之一，但不要解释如何从更简单的数学中得出这一点。我同意，这会让事情变得更简单，但我没有抱怨，因为这是大学讲座中最简单的。也许它在互联网上的其他地方。####[]
实践中的“洗牌”还是理论上的“随机挑选” 42:00####[]
太棒了教授换了衬衫####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
嗨。也许你可以帮助我。如果一场比赛中有 6 只灰狗，它们都有同等的机会获胜或获得第二名，如果我在 6 只灰狗中的 4 只身上下注，我选择的 4 只狗中，有 1 只获胜的几率是多少（也就是说，我选择的 4 只狗中，有 1 只获得第一名或第二名的几率有多大）？？？希望你能帮助我！干杯！####[]
太有悬念了！我现在开始看下一个视频####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我实际上路过他现在的办公室。如果你感兴趣的话，他位于加州大学伯克利分校数学系的顶层。####[]
天啊......必须以 2 倍速度观看此视频。 他 说话好慢啊####[['他', 'Instructor', 'NEG']]
我认为我们可以假设连续样本空间中单个点的概率为 epsilon，它是无限小的，但当相加时，它会变成 1，而不会牺牲数学/概率####[]
我认为 Strang 在差分方程示例中遗漏了一个关键点，即 n 个唯一的特征向量构成了 R^n, 的基础，这就是为什么 u0 可以表示为特征向量的线性组合。####[['R^n,', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['u0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我真的很喜欢视频来自您的最大最小问题####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
31:30 更有意义的回答方式，继续隐式微分45:20 相关率####[]
我只是想知道谁可以在没有参加过微积分 I的情况下进入麻省理工学院。####[['微积分 I', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
那个问“我们应该理解这一点吗”的人让我的大脑不再承受压力，感觉为什么我什么都不明白####[['NULL', 'Other', 'POS']]
那些黑板让我大吃一惊####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这可能会帮助其他尝试学习此材料的人。我发现最简单的方法是观看一些讲座，但不要过分担心学习到底发生了什么。这为你提供了工作的基础。然后拿起教科书，慢慢地学习。当你遇到书中的例子时，把它们写下来，并习惯于在脑海中形成一幅图画来描述正在发生的事情。列图是关键。行图可能是你学校数学老师教你的。这让我很困惑。我不喜欢点积，但一旦你能想象出它为什么起作用，“列的组合”就非常直观。我发现这更容易的原因是视频中介绍的概念有点松散，它只是一个概述。真正的学习来自教科书。####[]
很奇怪，这些麻省理工学院相关的刻板印象，我很震惊……####[['（3：麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['女孩', 'Other', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'NEU']]
我认为他打破了m * n 矩阵的通常惯例：m 行，n 列...这让我很困惑，但无论如何，这是一篇很棒的演讲...编辑：我错了9:12...误解了他在那里说的话，当然列空间有 m（多行）个组件，因为列向下有 m（多行）个组件...感谢罗伯特·斯米茨####[['罗伯特·斯米茨', 'Instructor', 'POS'], ['m * n 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
数学家只有三种：懂得计算的数学家和不懂计算的数学家。####[]
干得好，教授！有些人擅长 线性代数，有些人可以让其他人擅长 线性代数！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
亲爱的IDidactl，非常感谢您的回复。我现在明白了。再次感谢。你也在上他的课吗？####[['IDidactl', 'Instructor', 'POS']]
尝试：h t t p://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/（您必须在开始时进行 URL 编辑，因为 YouTube 不允许在评论中添加链接。）第 28 讲是：“相似矩阵和 Jordan 形式”。####[]
他解释得真好！我爱他！！！！！！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这家伙很懂行。我很喜欢他的课。评分也还不错，不难，但很公平。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我在等待学生提出的问题。####[]
我花了一些时间，但整个Ascrewedup 示例确实很简洁，可以理解为什么对角线外的线为 0####[['Ascrewedup 示例', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
这个 18.06 的先决条件是什么？####[]
他留下的家庭作业是出自哪本书？是第几页？我真的需要练习一下！！！####[['家庭作业', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
如果 点 是两个 线 的交点，而 线 是 两个 平面，那么 平面) 是 两个三维空间的交点 吗？这没有任何意义，但如果您继续遵循内部逻辑，它 几乎看起来 它 是正确的。####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['它', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['两个 平面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['平面', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['两个三维空间的交点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['点', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['intersection of two lines', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果有人仍然感到困惑并且想要完全理解如何推导乘积规则，请查看 MIT OCW 的这个讲义：ocw(dot)mit(dot)edu/courses/mathematics/18-01sc-single-variable-calculus-fall-2010/1.-differentiation/part-a-definition-and-basic-rules/session-9-product-rule/MIT18_01SCF10_Ses9c.pdf####[]
为什么 y^Tx 等于 1？####[['y^Tx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
已完成（2022 年 11 月 30 日）。参加考试！谢谢Strang 博士和MIT OCW 团队！####[['Strang 博士', 'Instructor', 'POS'], ['MIT OCW 团队', 'Other', 'POS']]
曲线绘制实际上从 30:00 左右开始。在此之前是线性和二次近似技术的回顾/扩展。####[]
W. O. W. Nuff 说。####[]
@[USERNAME]因为证明是数学，了解证明可以帮助你理解定理####[]
这是一次很棒的讲座，杰里森教授似乎是一位非常好的老师。然而，尽管我毫无问题地跟上了并理解了这一点，但这只是因为*我熟悉积分的概念*，到目前为止，我已经在数学教育中学习过它了。如果这是我第一次接触这些内容，我想我会对正在发生的事情感到很困惑，因为杰里森讲得很快，而且他介绍概念和符号的方式：积分符号和末尾的 dx 突然不知从何而来。麻省理工学院的网站上说，参加这门课程不需要任何微积分方面的知识：虽然这在技术上是正确的，但如果我以前从未见过这些，我想我会很挣扎。####[]
8:09 当有人强迫你看他们的表情包时####[]
亲爱的，您能告诉我其他已经免费的在线组织吗？####[]
他显然对自己所说的内容有着深刻的理解......优秀讲座！！🇧🇩🇧🇩####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
嗯，不错视频，但他的讲座并不比我大学的讲座好多少。麻省理工学院最出色的老师是 Walter Lewin :D####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
谢谢Strang 教授。2019-05-17 12:32:56####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
这是我见过最直观、最全面的微积分 lecture。谢谢 MIT！####[['lecture', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
教授 您救了我。感谢您的 讲座。我们 大学老师 的教学 线性代数 是最差的。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['大学老师', 'Instructor', 'NEG'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]他们买得起世界上最好的粉笔。这些粉笔约有 28% 的钙，这就是为什么这些粉笔非常坚韧，你可以画出长直线的原因。如果有人牙齿有问题，它也可以吃。但在你需要打碎粉笔或刮掉白板并将其与一些柠檬或其他酸混合之前。没有酸你就不会摄入钙。他们也称其可食用粉笔。####[['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS']]
希望这个家伙在康奈尔教我 数学 293 和 294。我的家伙几乎不会说英语，更不用说解释我们想要完成的事情了。我明白，如果我们想要 特征向量 垂直于 x，我们会得到相对于流动的升力……但这个家伙会让数学变得简单一点。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['数学 293 和 294', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['特征向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
那个把科目分成几部分的亚洲人在哪里####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
我是印度理工学院的学生。我们确实有一些教授教得好。但大多数教授都很无聊。谢谢麻省理工学院。####[['教授', 'Instructor', 'NEG']]
谢谢斯特朗教授，真的很有用！！####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
我花了 15 秒才意识到他在说英语！####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
麻省理工学院的学生...他们甚至不知道行列式..wtf..####[['麻省理工学院的学生', 'Other', 'NEG']]
我真的想知道为什么矩阵乘法应该这样工作，但我找不到讨论这个特定主题的优质资源。事实上，甚至高斯都看不出来，这多少是一种安慰，但我真的很想得到一个很好的解释。####[['矩阵乘法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我发现这不需要教科书，但如果我们想要一个资源来补充这个 OCW 的学习，你会推荐什么教科书？####[]
向 36:12 的人致敬...我也在想同样的问题！！现在它让我感觉我真的在那里####[]
如果今天删除所有 YouTube 内容，对我来说最难过的事情可能是丢失这个一系列课程。####[['一系列课程', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这对我来说是摇篮曲####[]
我现在明白为什么美国人很烂数学该死的（是的，我是法国人）####[['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
在 45:20，如果我们谈论的是零空间，那么确实会有无数个解，但如果我们谈论的是 Ax=b，那么首先需要有一个特定的解才能存在无限个解。我说得对吗？####[]
谢谢！这是一场精彩的讲座讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME] 以一种明显居高临下、傲慢自大的方式...就是这样。####[]
我一直在观看所有先前的视频，了解大部分发生的事情，但我总是发现我所看到的和我已经知道的之间没有联系。我无法将新概念与我目前的知识相结合。这很令人困惑。现在，通过这个讲座的前 18 分钟，一切都变得清晰起来。就像我漂浮在太空中，很难导航，但仍然可以从一个点移动到另一个点。现在我得到了重力。这非常令人印象深刻。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
非常感谢斯特兰博士，我真的很期待下一次讲座。####[['斯特兰博士', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
黑板和粉笔让我想成为一名讲师。####[]
我是第951位观众和第二位评论者！！####[]
如果我替换 u => Sc，我会得到 d/dt Sc = A Sc。但是，在 30:20 时，他得到了 S d/dt c = A Sc。他有没有说过 d/dx 和 S 可交换？####[]
我不知道我为什么哭####[]
我真的很喜欢你的视频图、网络、关联矩阵####[['视频图', 'Other', 'POS'], ['网络', 'Other', 'POS'], ['关联矩阵', 'Other', 'POS']]
Youtube 上最好的讲座之一，感谢Gilbert 教授的精彩解释。####[['Gilbert 教授', 'Instructor', 'POS']]
最好的之一微积分讲座！####[['微积分讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
观看斯特朗博士永远不会无聊####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
杰里森只比较了分子（1）和分母（1/x）中最高次数的项，因为当极限趋近于无穷大时，这才是最重要的。是的，在进行比较之后，因子确实会消失为零。他只是提前消除了其余项，因为当 x 趋近于无穷大时，它们就无关紧要了。####[['杰里森', 'Instructor', 'NEU']]
事实上，我更喜欢米勒教授的讲座，而不是杰里森教授的讲座。####[['米勒教授', 'Instructor', 'POS'], ['杰里森教授', 'Instructor', 'NEU']]
瞧，你的乘法规则论证是循环论证。乘法规则的证明“假设”了两件事：1) 极限存在。2) 函数是可微的（至少在极限附近）。如果这是你一开始的假设，那么连续性就无法证明。####[]
我不认为这就是 YouTube 的使命。_。####[]
密度 以克/立方英寸为单位？？？奇怪！不过他确实很着急……####[['密度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
我希望我有像他这样的教练！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
这统计学与商业领域相关吗？####[['统计学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['商业领域', 'Other', 'NEU']]
很棒的讲座（19/20），但与 lect5 中的评论相同，向量空间和仿射空间之间存在很大的混淆，特别是仿射原点 (0,0,0) 和 0 向量之间。0 向量无处不在。他并不生活在仿射空间中。实际上，只有深入向量空间的真正定义，才能克服这种明显的悖论。对于 1 维向量空间，根据严格的定义，它们是填充整个平面的无限多条平行仿射线的等价类。类似地，2 维 vestor 空间是填充整个 3 空间 R^3 的无限多条平行仿射平面的等价类。因此，关键词是“表示”（德语中的 Vorstellung）。仿射线是一种特殊的表示，是“国王”的“臣”，它给出了方向：1 维向量空间。同样，仿射平面是一种特殊的表示，是“国王和王后”的臣，它固定了两个方向：2 维向量空间####[]
你就是国王，斯特朗先生！谢谢####[['你', 'Instructor', 'POS']]
我会成为那个拿着激光笔和咬碎的纸豌豆射手的令人讨厌的人。####[]
非常感谢，斯特兰教授！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
为什么我的大学不允许学生录制讲座？在家里用视频格式录制讲座真是太好了。你可以重新观看讲座，当你因为没注意而错过某些内容时，可以随时倒回时间。非常有帮助。####[['大学', 'Other', 'NEG'], ['学生', 'Other', 'NEU'], ['视频格式', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
那是因为你不擅长这个。####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
为什么不莱比锡连续并且恰好有界？####[['莱比锡', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
非常好讲座。谢谢分享！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“我们的小矩阵”——吉尔伯特·斯特朗的作品####[]
在 t = 21:00，Strang 介绍了逆矩阵的定义（并在 32:00 给出了一个例子）：首先假设 A 是一个 n x m 矩阵。然后，如果你有一个左逆 L 作用于 A，它将产生一个单位矩阵，称之为 I_n；类似地，如果你有一个右逆 R，当 A 作用于 R 时，它也会产生一个单位矩阵，称之为 I_m。因此，只有当 m = n、A 为方阵且 det(A)（不）= 0 时，矩阵才是非奇异的（有时被错误地称为常规矩阵）。特别是，如果矩阵 A 的满秩 = n，则其所有列和行都是独立的，因此 A 是可逆的。####[]
@[USERNAME]@[USERNAME]是的，我在澳大利亚九年级学习这方面的基础知识，在进入高中之前，我想来这里学习更多知识####[]
47:25 左下角：Var(u^TX) 如何定义？随机向量的“方差”是什么意思？非常感谢####[['Var(u^TX', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这位老师太棒了！他不仅用线性代数启发了我，而且看到人们仍然对自己的工作如此热情，这让我非常高兴。我就是喜欢它！####[['老师', 'Instructor', 'POS']]
在 28:00，他做了 Walter Lewin 做的事情。所有 MIT 教授都必须具备做那条“虚线”的能力吗？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
今天我完成了这门课程。我只想说David Jerison 教授是一位优秀而非凡的老师。非常感谢那些让这门课程在线上并免费提供给所有人的人。非常感谢麻省理工学院……####[['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
...因为他们是傻瓜，可能是新生。####[]
非常棒讲座。在 38.58 时，他应该说观察数据的可能性，因为数据根据参数 theta 分布####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['观察数据的可能性', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['数据根据参数 theta 分布', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这是 Sipser 计算理论导论一书的作者 Michael Sipser。####[]
32:12 我不明白为什么结果向量被称为 u1 和 u2。我预计 Ax1 和 Ax2 是 A 乘法的结果。如果 U 乘法是旋转，那么 u1 和 u2 只是旋转的单位向量（与 v 完全相同，只是旋转不同）...有人能证明我错了吗？####[]
这不就像构建一个近似根的迭代公式吗？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
49 分钟过去了，仍然希望他能尽快到达 PCA 哈哈哈... 很棒 讲座 不过####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我买不到这本书，我会因此错过多少呢？####[]
这些太棒了。我花了好几天时间阅读书中的抽象定义和正式解释，才理解这个教授在 10 秒内如此生动而有创意地解释的概念！谢谢！####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
哦，能有这样一位教授希望你学习数学，而不像我的课那样是为了尽可能地淘汰更多学生。####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
哈哈哈，“33:33 希腊字母的狂欢”####[]
那是一个美丽的结局。它让我哭了####[['结局', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我希望我能去一所常春藤盟校，那里的讲座实际上很容易理解。不像我的大学|：####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['常春藤盟校', 'Other', 'POS'], ['大学', 'Other', 'NEG']]
在 1:08:10 中，那些 lambda 不应该是 Sigma 的特征值？（或协方差矩阵？）####[['lambda', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
@[USERNAME]OM MY GOSH，我以为只有我一个人这么想。Powerpoint对我没用，我真的希望我的讲师会使用黑板！####[['Powerpoint', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
从她看他的眼神和跟他说话的方式来看，这个女人似乎真的恋爱了，哈哈：D####[['女人', 'Other', 'NEU']]
如果盎格鲁人的语言是德语，那么牛顿和莱布尼茨都是德国人，这对德国人来说是件好事，意味着他们可以在自己的土地上解决自己的问题。####[]
我找不到课程的剩余部分。我在哪里可以找到课程的剩余部分？####[]
我刚刚开始在 YouTube 上在线观看 斯特兰教授 的课程。我喜欢他的 风格、他的 速度 以及他激发思考的热情。他似乎是一位真正有天赋的教育家和思想家。感谢 麻省理工学院 在网上发布此知识和其他知识！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS'], ['风格', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['速度', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
麻省理工学院的这个讲座是针对电气工程专业的学生的####[]
这是一门很好的数据分析课程吗？课程####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
1:14:50 我已经思考这个问题好几天了，它与 pset2 #4 [可判定的投影当且仅当 T-可识别] 有关。我们如何确保证明本身不会导致循环。从投影问题的意义上讲，我如何确保可识别的 T 正在尝试新的输入，而不是在特定的 (x,y) 对中浪费时间进行无意义的循环####[['T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['[可判定的投影当且仅当 T-可识别]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
第九维空间内的第八维平面。如果第八列和第九列的值相同，那么它就像一个平面覆盖一个像洋葱一样的平面。我很困惑。####[['第八列', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['第九列', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有如此优秀的老师的自学才是未来！谢谢斯特朗教授。####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
喜欢他不断添加的大量额外小东西，作为需要了解的小“笔记”^^保持头脑清醒并充满好奇：希望我的教授也能同样投入到他们的讲座：）####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
能有如此出色的教授真是一种荣幸。感谢麻省理工学院提供的这 35讲座！####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
但灯泡的寿命实际上是由无记忆泊松过程建模的吗？我认为过去对灯丝造成了损害。####[]
why 是 Q，不在 the other 侧，如果我们从 where 向下移动 (South)，dh/dx 是 0 than 并且 h which 减少 right？我的意思是 dh/dy < 0 对于 both 点 right？why 仅适用于 the 上方？####[['Q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['h', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dh/dy < 0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dh/dx', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
那些能够直接从作者那里学习这本书的人是幸运的……####[]
他的声音像《教父2》里的参议员帕特·吉尔里。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
为一个空教室录制 视频 付出了这么多精力。非常感谢 Gilbert 教授！####[['Gilbert 教授', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
该死，他的笑话根本没意思。####[['笑话', 'Other', 'NEG']]
这就是我所说的“有价值的”数学讲座。花时间向学生解释“为什么”事情是真的。在我去过的机构中，花时间为学生读幻灯片并向他们展示如何解决问题，而他们甚至对解决问题的程序一无所知。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['机构', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]我两年前就发表了这个评论。你能想象我在麻省理工学院的教室里大声说出这句话吗？哈哈。这就是我不去那里的原因……信不信由你，我没那么肤浅。不要根据那条评论来判断我的性格。我现在是我所在大学微积分实验室的助教。我有 23 名学生。哈哈。####[]
可以发布旧的测试、考试或作业吗？我将不胜感激。####[]
你能解释一下你的问题吗？####[]
来吧口音杀了我吧####[['口音', 'Other', 'NEG']]
我今天完成了整个课程，2021.08.27不记得我是什么时候开始的，但第一章给了我很多直觉，这些直觉鼓励我继续学习直到课程结束谢谢，Gilbert Strang 教授。你是我伟大的数学老师。你激励我继续学习这些东西我真的希望有一天能见到你####[['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
谢谢教授！这确实有助于理解 3D 计算机视觉的工作原理。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'POS']]
他真是一个了不起的演讲者和引人入胜的演讲者。谢谢####[['演讲', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['演讲者', 'Instructor', 'POS']]
我非常敬佩吉尔伯特·斯特朗教授。从这些视频来看，他已经年事已高，但仍能讲授如此精彩的讲座。事实上，现在是 2018 年，他仍在讲授讲座！####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 32:00 处，证明只是分量 e 和 p 等于 b。但我认为 e 应该垂直于直线，而不是取 y 分量……即在 32:00 处，对于证明，假设 b、e、p 的 x 分量相同。无论如何，这是一个很棒的复习视频系列。:>####[['e', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['视频系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]因为他解释得很好。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我来自印度，我喜欢你的教学####[['教学', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]听起来像法语，或者来自某个法语国家####[]
好吧，我甚至不知道发生了什么，也不知道从哪里开始学习微积分哈哈####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
他们不“需要”捐赠。他们也不需要免费赠送内容，但他们仍然这么做。####[['NULL', 'Other', 'POS']]
救命的上帝谢谢你####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我很喜欢这个家伙。他很有趣，而且善于解释事情。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我不明白...我真的很笨，在麻省理工学院，但这些学生到底发生了什么事...他们不应该为这些简单的事情感到困惑，谁能告诉我麻省理工学院的学生真的不像人们说的那样聪明吗？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
感谢 21:00 的 类比。我第一次得到这个 :)####[['类比', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
谢谢Strang 教授，您不知道这对我们很多人有多大帮助！####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我这里有一个问题，对我来说3d 是零维中的一个点，但是如果某个生物体比某个微观生物体该点小，那么该点将具有某个维度，那么，我正在研究的向量空间是否可以在我现有的空间中可视化，如果有人在不同的空间中，他们会做其他向量空间吗？对于特定问题或示例，在不同的空间中解决方案将保持不变？？####[['3d 是零维', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
该死的，我以为《心灵捕手》里的兰博教授会出现在这部电影里####[]
对于签到 21.2，在步骤 1 中，how 出现 D 拒绝 <D>1000000？在输入 w 时，在此处 n = |<D>1000000| 标记 f(n) 磁带单元 w。然后 w 会发生什么？####[['D 拒绝 <D>1000000', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['w', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['f(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['n = |<D>1000000|', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我能否将 (A^t(A)) 看作矩阵空间中两个向量的点积？####[['(A^t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我们是如何得出 Xpivot=-Fxfree 的####[]
44:10 使用图表代替方程，或对方程进行编码####[]
认真记下 笔记 并吸收它们。现在，尝试展示同一个讲座，而不要像脚本一样记住所有内容。没那么容易，不是吗？！你会发现 Strang 不是指 笔记。继续努力，你就会内化这个想法。####[['Strang', 'Instructor', 'POS'], ['笔记', 'Other', 'POS']]
我只是好奇。他们是麻省理工学院的学生吗？他们为什么这么沉默？？？？？？####[['麻省理工学院的学生', 'Other', 'NEG']]
我是来自摩洛哥卡萨布兰卡的 Fayçal，非常感谢您提供这些课程，它让我清楚地了解矩阵：）####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
好极了！！！绝对是最好和最优质的东西。####[['东西', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
多么棒的男人！太棒了！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
一个人不喜欢这个视频，因为他意识到，即使3d flux解释得非常好，他仍然不明白####[['视频', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['3d flux', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
抱歉，大家，我有一个愚蠢的问题，在 9:10 的第二行和第三行矩阵的第三列中，为什么是 -2 和 5？我不明白那部分####[['矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有人能告诉我们为什么使用 (*) at 26:32 t 找到 y 的值 t 会出错吗？如果我用 titute 2 代替 x,，y^2 将得到 2 个值，0.73205 和 -2.73205。我们可以丢弃 -2.73205，因为 that t= 将给出 y 的虚数 y。有人能告诉我我哪里做错了吗？提前谢谢大家。####[['x,', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['t', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“随机性是一张大地毯，我们在上面扫过一切，我们不明白。”信仰的飞跃。51:12 - 因为实时观察感觉更好。####[]
教授在讲哪本书？ 12:19####[]
哇.....太美了！太美了！！！####[['NULL', 'Other', 'POS']]
16:15 为什么日本国旗内部（第二个矩阵）有等级1？也许是 2？####[['等级', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
这家伙真是与众不同。我去上线性代数课，通常我出去时会比进去时感到更困惑，然后我来看这些视频，几分钟内事情就明白了。这不仅仅是他知道什么，而且他知道如何解释，简直太棒了。####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
这就像纯粹的知识巧克力。 吉尔伯特·斯特朗 应该接管旺卡的巧克力工厂，而不是查理。####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
不得不去可汗学院学习这个家伙在教什么：他所要做的就是说“此时，我将零添加到这个等式中。”####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
让我想起了模仿游戏里阿兰图灵的角色。####[['阿兰图灵', 'Other', 'NEU']]
有这门课的教科书吗？####[]
他只是在展示线性代数的应用，而不是在教授它们。这就是为什么它看起来“马虎”。你不可能在 30 分钟内教完傅里叶变换。####[]
这是我听过的最好的讲座。谢谢教授。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
请记录数理统计18.655，谢谢！####[]
贱人我也是这么想的；可惜我上学期就完成了这门课####[['课', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
5/32 是 x-1/2(5/24)/(4/3) 的概率，是面积概率比积分公式更有趣（我在学校做的）####[['概率', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
MIT OCW，我认为课程网站上包含的单元 4 考试副本中有几个拼写错误，因为给出的问题与解决方案表中给出答案的问题不同，特别是上述单元 4 考试中的第 3 号问题和第 6a 号问题。####[]
在 30.41 中，他写道：“设置 u=Sv”，他说 S 是特征向量矩阵，但他没有说明这个“v 小”是什么，以及他为什么要这样做。这令人沮丧####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['设置 u=Sv', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
fielsjd 是对的。您的 评论 很荒谬，因为 (a) 这是入门讲座，(b) 您不知道问题集或考试的难度，它们通常比课堂材料难得多，并且 (c) 您不知道评分的竞争性，即“曲线”。作为一名在麻省理工学院附近的学校学习多元微积分的人，这些都是非常重要的考虑因素。####[['评论', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]你还是错了，是 3.3 不是 33####[]
我从哪里可以找到练习像黑板上的家庭作业####[['练习', 'Other', 'NEU'], ['家庭作业', 'Other', 'NEU']]
我喜欢这个家伙的口音。####[['口音', 'Instructor', 'POS']]
sinx 的积分 非常简单。如果你想计算 从 0 到 n 乘以 pi 的面积，只需检查 n 是奇数还是偶数。如果是奇数，则面积为 2，如果是偶数，则面积等于零。####[['sinx 的积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['从 0 到 n 乘以 pi 的面积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
使用NFA证明闭包感觉像是一个作弊代码####[['NFA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
“强调这个”，“强调那个”，我甚至不是以英语为母语的人，我的英语水平很基础，我可以很好地理解这个人……你们美国人为什么要抱怨？####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
传统的摄像机角度对眼睛来说更加舒服。####[['摄像机角度', 'Teaching_Setup', 'POS']]
声音非常低且手写也不清晰可见。####[['声音', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['手写', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
这是《飞出个未来》里的现实生活中的教授！哈哈奇怪是一个活着的传奇人物。####[['奇怪', 'Instructor', 'POS']]
这是我经历过的最好的线性代数课程。言语无法表达我对Strang 教授、他的助教和OCW 团队的感激之情。完成这门课程后，我欣喜若狂。####[['线性代数课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['OCW 团队', 'Other', 'POS'], ['助教', 'Other', 'POS']]
我不敢相信我竟然会随心所欲地看这个节目来消遣。他可能是我遇到过的最棒的数学老师####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
第三个主元是 3，而不是示例中的 5。有趣的是，在反向代换中，-6 为 z 得出 -2，-10 也是如此####[]
喜欢不喜欢。你们这些平民不能在这个评论区发表任何内容####[]
这次声音怎么了？哈哈，这次回声更多了，我非常喜欢这种方式学习，这比读书好太多了！他的水平很高。但不要忘记练习你学习过的主题的问题，这有助于记住讲座的想法####[['声音', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
他做的不是数学，而是艺术，诗歌####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我 17 岁，我知道 porf 只是说哈哈 :P####[['porf', 'Instructor', 'NEU']]
有了这个就简单了教授####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
他用什么写的？无法停止思考那个！####[['那个', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
臭莳萝致病性列表，因为十进制急剧温暖到一个滑稽的挡风玻璃。活着，沙哑的角度####[]
你们为什么不上传最新版本的讲座？？？####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
我今天完成了 18.06。我于 2020.03.16 在日本（我是中国人）开始，今天是 03.29。这 14 天绝对改变了我的生活并激励了我。现在数学对我来说是一个全新的事物。这个讲座不像讲座，它更像是一场游戏、一段旅程、一部鼓舞人心的电影。谢谢斯特朗教授，也谢谢为这个视频制作普通话字幕的人讲座！斯特朗教授你是我一生中最好的老师。我会永远记住讲座18.06。####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这位讲师的所有演示都很精彩，很适合做笔记和通过聆听进行学习，节奏很好。####[['演示', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这是给白痴上课的讲座吗？在过去的两节讲座中，他说了一两个要点，然后就不断地重复它们……####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
我猜它是必读书目之一，学生会在其他地方遇到它。####[]
我的线性代数老师能向您学习吗####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'NEG']]
他是最棒的老师。他分享知识的方式让人很容易理解和想象，这是他的教学之美####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
感谢麻省理工学院让我们有机会接触到这些讲座。看到如此有才华的老师授课，真是令人大开眼界。思考这些概念，精神上受到鼓舞。学习的过程令人心满意足。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
我对 雅可比矩阵 有一些小问题。为什么我们甚至需要取行列式的 绝对值？在单变量情况下，如果我们改变变量，导数可以类似地被认为是 dx 到 du 的“汇率”，其意义类似于 雅可比矩阵，但在那里，即使导数为负，我们也不会取 绝对值。但是为什么在 雅可比矩阵 行列式的情况下我们要取 绝对值？####[['雅可比矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['绝对值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@ 30:01，在松散的图中，基于 [0,1] 的矩形的高度是否应该是 1/2，即与中间带箭头的直立线一样高？####[]
我更喜欢先根据路径划分积分，然后为每个路径选择合适的坐标系。谢谢。####[['合适的坐标系', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['路径', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
你是我见过最好的老师所以继续努力####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
有人知道该为这门课程买一本好的教科书吗？####[]
有没有什么讲稿可以供我参考？####[['讲稿', 'Other', 'NEU']]
我确实必须在这个讲座中思考和想象很多，我喜欢它####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这会不会出现在 edX 上？####[]
JPEG 的傅里叶基础中如何处理虚部？####[]
非常有用课程！你可以自己学习线性代数！让知识免费、高效地传播给每个人。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
伙计，背景中有很多咳嗽声。2021 年了，如果有人咳嗽这么多，那就清空房间吧！####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['咳嗽', 'Other', 'NEG']]
我会失去一些分数，因为我会使用标准坐标系（查看上面的轮廓图形式）：（####[['标准坐标系', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些课程所教的内容与高中 AP微积分AB 课程所教的内容大致相同吗？####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我知道这是一个愚蠢的问题，但有人可以解释为什么 r=2acos theta 而不是 2asec theta 吗？####[['r=2acos theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['2asec theta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
每天几个小时？我想在一周内完成所有这些。####[['这些', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
是啊！我理解得很清楚向量微积分！干得好，老师！####[['向量微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['老师', 'Instructor', 'POS']]
我希望我的大学有这样的黑板...它太棒了，特别是因为我太慢了####[]
斯特兰教授——感谢您精彩的讲座以及与我们分享的所有见解！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
谢谢 Denis Auroux 教授 和 麻省理工学院。刚刚完成了 18.02，（2022 年 8 月 18 日）。单变量微积分 - David Jerison 教授 多变量微积分 - Denis Auroux 教授。再次感谢！####[['Denis Auroux 教授', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS']]
我很好奇，除了这个概率 课程 外，OCW 上是否还有其他推荐的统计学 课程？我认为这是对我最有益的 课程，但我认为有视频讲座的统计学 课程 会很棒。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
国王确实是国王这一 事实 难道不会降低另一个兄弟姐妹是男孩的概率吗？因为如果他是男孩或更大，那么现任国王就不会成为国王，而是他的兄弟会成为国王！有人能解释一下吗？####[['事实', 'Other', 'NEU']]
我想我需要我的子空间无线电。####[]
@[USERNAME]仅限 21 岁以上人士####[]
这是大学一年级吗？####[]
我问我的教授“为什么我们要最小化LSM中的误差平方？”他回答说“为了减少距离”今天我明白了他三年后的意思####[['误差平方', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['LSM', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
麻省理工学院我认为你应该拍摄其中一个视频，你有两个。####[]
20:55 这......有道理吗？呵呵####[]
在 27:20 我不得不猜测行，因为我不想思考，所以我将行作为 [x,y,z]，然后手动解决它，发现 x+z = -3 可以解决它。我以为我很聪明，但是......在 37:40 我无法使用变量来解决这个问题，尽管矩阵 P 很容易想到，但在讲课时它似乎很难，但我想它可以通过练习来解决####[['[x,y,z]', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['x+z = -3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么 M(e) 等于 1？####[['M(e', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我只想对斯特朗爵士说声谢谢，感谢他制作出如此精彩的系列。他的系列确实帮了我很多忙。####[['斯特朗爵士', 'Instructor', 'POS'], ['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
谁能澄清我的问题....！在 32.01 处被告知 r12(n) = 1- r11(n)... 直观上是正确的，但如果我使用常规方法计算 r12(n)，我得到的结果是 r11(n-10.5+r12(n-1)0.8)，这与 1- r11(n) 不同（这里 r11(n = r11(n-1)0.2+r12(n-1)0.5))####[['r12(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r12(n) = 1- r11(n)', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['1- r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['r11(n', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
斯特朗教授是教学大师，他是一位艺术家。他的教学方式堪称杰作。谢谢先生。来自印度的敬意####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
你不用在麻省理工学院擦黑板！你只需举起它！:P####[]
现在是时候重新评估你们关于磁学、电能转换理论和超导理论的所有理论了，因为我们正受到外星飞碟的监视，而且未来我们有可能被他们控制。请参阅 Cheiro 的《世界预测》一书，作者是 Sankaravelayudhan Nandakumar。####[]
也许吉尔·斯特朗会取代牛顿，如果他是他的同时代人的话####[['吉尔·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
这整套系列太有帮助了。我的教授无法教出出乎意料的东西。我终于明白了这一切！这些视频是我通过数学课的秘诀！谢谢！####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
好的，但实际上是什么路径独立性和表面独立性之间的差异。场可以是路径独立性但不独立于表面的吗.... 并且 25:50 矢量场的旋度散度始终为 0。这是否意味着所有矢量场都如此，无论它是否具有标量势？####[['路径独立性和表面独立性之间的差异', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我认为他应该更加强调的一点是，连接与空语言会得到空语言。然后，就会很明显为什么没有箭头与箭头和空语言相同。####[['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['连接', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['空语言', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['箭头', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
每当我遇到问题时，我都应该问自己“MatLab 会做什么？”####[]
30:00 its2 和 -1 正确，因为它在正确的位置####[]
几个月前，我曾尝试通过这个视频学习这个概念，我发誓他让我害怕了。他为什么把它说得这么难？？？整个讲座都是基于点斜率方程，而点斜率方程实际上只是斜率公式。如何得到斜率 m？(y_2 - y_1)/(x_2 - x_1) = m --> 斜率然后，将 x 移到 my - y_1 = m(x - x_1) --> 点斜率方程然后，我们求解 y,y = m(x - x_0) + y_0 --> 线性化他让它看起来像是凭空而来的方程。:o####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
39:38 等一下，为什么你会得到一条线？为什么它不会像实心圆或类似的东西那样勾勒出来？我不太明白####[['实心圆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
观察得很好，在葡萄牙，我们用挤压定理的证明来学习，这是正确的方法。我其实是个数学家。课上使用的直观方法唯一的好处是让学生免于了解点集拓扑的基本含义。####[['证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['直观方法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
数学界的大卫·爱登堡####[]
好吧，幸好我在 11 年级时选修了这门课（声音充满讽刺）。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
如果给定两个向量的分量（例如 u=(2,3,6) 和 v=(2,3,-6)），如何使用它来找到它们之间的角度？####[['角度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这两个特征值的总和是多少？告诉我我刚才说了什么。:D####[['特征值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么要进行牛顿迭代..我不明白这背后的逻辑####[['牛顿迭代', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
khkhkh 我想我将从一所我从未上过的学校毕业！####[]
30:30 我想这应该是讲座的开始，但这是一个非常好的讲座谢谢你的努力<3####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
谢谢Auroux 教授和麻省理工学院！我从第一课到第三十二课都在学习它。兴隆--2017.11.12####[['Auroux 教授', 'Instructor', 'POS']]
第一次看很难理解这个介绍有多好。了解得越多LA，就越能欣赏它介绍风格。####[['LA', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['介绍风格', 'Teaching_Setup', 'POS']]
谢谢斯特朗教授！我明天早上要早起，用一天中最美好的时光看这个视频！我还要买一本超级昂贵的笔记本，只为斯特朗教授的课！####[['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我在自己的大学里没有学到任何有关线性代数的知识。然后我在麻省理工学院发现了这些讲座。这些东西是黄金！！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
导数是直线的斜率。例如，如果直线为 Y = 2X，则斜率为 2，因此 Y=2 是 Y=2X 的导数。极限基本上就是图形在越来越接近极限值时会呈现的样子。####[]
我上的是一所社区大学，我的老师至少和我在这个频道上见过的任何老师一样好。具体来说，我的物理老师Lecuyer 博士、我的数学老师Madson 博士和Young 先生。####[['Lecuyer 博士', 'Instructor', 'POS'], ['Madson 博士', 'Instructor', 'POS'], ['Young 先生', 'Instructor', 'POS']]
在 35:35 如果我们对答案求导，结果将不会是 x^3(x^4+2)。我们需要 x^4 乘以 (x^4+2)^6。有人能解释一下发生了什么吗？####[['x^4', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['(x^4+2)^6', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我不明白为什么个体并不总是明确说明样本空间。这样，非条件概率就取决于给定的样本空间。这表明概率取决于样本空间，并且可能有不同的规范。####[['个体', 'Other', 'NEG']]
有人能向我解释一下 帽子问题 吗？尤其是 方差。非常感谢！####[['帽子问题', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['方差', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些人为什么不戴面具？####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
这些人是单口喜剧演员的春梦。####[['人', 'Other', 'NEU']]
如果我上这门课课……我就会失败。####[['课', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
我相信我们现在生活在一个模拟中。####[['模拟', 'Other', 'NEU']]
我希望他是我的老师:(。他解释事情非常清楚，透彻！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
我很感激我找到了这门课程，教授是纯粹的爱，我设法通过课程学习。谢谢教授，这是一种荣幸。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
32:36 假设性地谈论了9 维空间。“很难想象这些......我不会假装这样做。”......“假装你这样做”但我做不到。####[['9 维空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
他在这个视频中谈到了掉西瓜的例子吗？####[]
在那个人之前学生做了什么####[['学生', 'Other', 'NEU']]
通过绘制相似三角形，您可以找到 1/x 的导数与 Y 交点的值 2*y0。如果当 X 从 x0 变为 2*x0 时，斜率反映从 y0 到 0 的变化，那么当 X 从 x0 变为 0 时，它应该从 y0 变为 2*y0。在图形中看最容易。符号 f' 来自拉格朗日，而不是牛顿。我喜欢 MITOCW。谢谢！####[['MITOCW', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我在攻读德语计算机科学学士学位时就遇到过这种情况。我的教授更糟糕，他用我的语言讲课。我用英语讲课比用我的语言讲课更能理解这一点。非常感谢 Dr.strang####[['Dr.strang', 'Instructor', 'POS']]
如果我们有两个约束，x>0 和 y>0，我们是否也应该为 x 和 y 添加另一个变量？我猜在这种情况下，当 x 和 y 大于 0 时。这些变量（gamma_x，gamma_y）将为 0。提前致谢####[]
我喜欢这个教授。谢谢####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
如果你不喜欢这个教授解释，我建议你观看 Thinkwell微积分视频。不幸的是，它们不是免费的，但我从未见过如此直观、简单且有趣的微积分解释，它将帮助你真正理解这些概念 =)####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['解释', 'Teaching_Setup', 'POS']]
天哪，这些概率证明真是太漂亮了.....它们本质上等同于某种计数吗？####[['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
有谁知道这些笔记在哪儿吗？####[]
谢谢你麻省理工学院发布这些内容。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
宝贝老板的行列式为零####[]
4:20 如果 A 是奇异的，则 $\lambda=0$ 是特征值15:00 nxn 矩阵将具有 n 个特征值，tr(A) 将是特征值的总和19:30 “重复的 lambda 是 18.06 中所有问题的根源”25:00 显示在 2x2 的情况下，多项式包含迹和行列式。37:15 示例：将向量旋转 90 度38:47 行列式是特征值的乘积。44:20 如果我们坚持使用对称矩阵或接近对称矩阵，则特征值将保持实数。46:50 对于三角矩阵，我们可以从对角线上读取特征值####[]
天哪，他甚至不是你的老师，而你却在拍他的马屁，你能让教授们通过你的考试####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
重点从 12:00.05:30 开始，呃，不，正方形不是“由”点构成的。它*包含*那些点。一个点只是标记了那个（预先存在的）正方形内的某个位置。人们不能用点来构建正方形的面积，因为点本身没有任何面积！！！面积只能由较小的（例如单位）面积构成。否则，在 Clifford 代数等中，标量、矢量、伪矢量和伪标量之间就没有区别了。我们区分这些维度是有原因的，对吧？:P 这句话的荒谬之处在 06:10 很好地体现出来了，他在那里写下了这些点的概率总和。他在上一节课中说一个点的概率是 0（因为它没有面积，我们假设在这个模型中面积 = 概率），他在这个课上再次重申了这个假设。所以我们实际上是*在这里加了 0*！而且我们无法通过对零求和得到正结果（在本例中为 1），无论我们加了多少个零（无论是 10 个、100 个还是无穷多个）。所以这个等式的右边不能等于左边，整个等式为假。06:40 不，错误不在于这一点。只要我们加的是实际面积，并集就可以了。错误在于假设一个点可以有面积 :P07:20 当然可以！康托尔的对角化论证就是一个例子。另一个是希尔伯特的空间填充曲线。长话短说：是的，有方法可以通过将点串联到一条线上来对曲面和空间中的点进行排序。换句话说，存在将曲面（或空间）上的点映射到一条线上的函数。这再次证明了这不是这个论点的错误之处。 “点有面积”假设是。17:20 如果 B 的概率为 0，那么我们就自相矛盾了，因为“P(A|B)”中的“|B”应该意味着 B 肯定发生。所以它不可能是 0！“B 发生”这一陈述本身就意味着这个概率不是 0，我们可以把它放在分母中。逻辑，Titskills 先生 :P####[]
谢谢。我们需要有机金属化学。tq####[]
我认为 17:30 左右学生提出的问题有点误解。学生问为什么右极限必须存在。当老师写下“右极限”时，他并不是指右侧的极限（x->a+），他实际上是指他写在右侧的极限。从技术上讲，右极限（x->a+）必须存在，否则完整极限就不存在，但这是不言而喻的。####[]
这家伙讲课的时候就好像班里有满满一班的学生一样。太神奇了####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
Strang 教授感谢您从概率和统计学的角度解释和分析定义和不等式。图片和例子确实帮助我理解了这门课的质量讲座。####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
对于那些询问 32 和 11 代表什么的人，E21 表示进入第 2 行、第 1 列。####[]
哇哦......太棒了....我的梦想是去麻省理工学院.....我怎么去呢？麻省理工学院想要什么条件？####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
谢谢Strang 教授，我非常喜欢你的课程。非常感谢####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“我作为替代老师来告诉你们替代很合适”XD####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['替代', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]你看，梯度是一种算子，当你将它应用到标量场时，它会给出一个矢量场。梯度本身不是矢量。####[]
他是一个传奇人物，感谢麻省理工学院####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
“全部3 x 3 矩阵”是指矩阵有 3 行 3 列吗？####[['3 x 3 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这肯定是学生在第一年就学到的东西...麻省理工学院享有盛誉，不可能那么基础。####[['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
从技术上讲，所有无限二进制字符串的集合映射到任何可数无限集，例如整数或有理数，但不是实数。####[]
48:14 你可以通过从拉格朗日力学转换为哈密顿力学来改变它:D####[]
这讲座相当令人困惑####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
非常好的指导。他的教学速度非常完美：复习速度很好，但如果你对向量不太了解，那么用这个速度你可以很快学会。非常好####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
耶，Auroux 教授。他现在在伯克利，哈哈哈，熊队加油。####[]
“统计学就是用平均值代替期望值。这就是统计学的全部意义所在。”####[]
非常高兴能从Gilbert Strang 教授那里学到更多视频课程，他是我遇到过的最好的老师之一！！####[['视频课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
这些是对线性变换及其矩阵的非常精辟的解释，再次感谢线性教父吉尔伯特·斯特朗博士。20 世纪 80 年代末，我在马里兰大学巴尔的摩分校学习了线性代数入门课程，我的教授与斯特朗博士相差甚远。这位麻省理工学院的传奇人物实属罕见。####[['吉尔伯特·斯特朗博士', 'Instructor', 'POS']]
要想在美国的学校和大学取得好成绩，你不一定聪明。最笨的人也能取得好成绩和学生空间。####[]
我很困惑...对于 R² 子空间是 1 原点 2 线本身...好吧到这里但最后一个是任何通过原点的线或其他东西####[['R² 子空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
我 17 岁，在学校做这个......####[]
学生 真的很蠢。教授 试图教如何设置积分的极限，但 学生 只想计算它。他们不断建议“简化”计算的方法，却忽略了一点，即 教授 根本没有兴趣真正进行积分。####[['学生', 'Other', 'Neg'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
这个想法如何转移到微分算子的特征值和特征函数？它们看起来不太像矩阵，不是吗？####[['特征值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['特征函数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我只学过数学直到六年级（大约十二年级），有一天我被邀请去听一堂矩阵课。让我告诉你，在看了这段视频的前 14 分钟后，我真的爱上了数学####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
视频系列 是对线性代数的精彩而快速的回顾。####[['视频系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
麦克风噪音和嘶嘶声在这次讲座中分散了注意力，我希望有人可以解决这个问题..####[['麦克风噪音和嘶嘶声', 'Teaching_Setup', 'NEG']]