我喜欢他们迄今为止在每一堂课讲座中都能想出一种新颖而有创意的录音方式。这很可爱但很烦人。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['录音方式', 'Teaching_Setup', 'POS']]
一分钟过去了，我就觉得无聊了，这他妈的..数学很差劲。####[['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
我认为他是一位汉语老师####[]
哈哈，他讲得很棒，但他的法国口音让他的演讲很奇怪####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
为什么例 3 的方法有 dtheta，当你找到关于 dx 的积分时，将函数乘以 dx 以形成一系列矩形，这对我来说是有意义的，但是为什么我们要将 sintheta 给出的 高度 乘以角度？####[['dtheta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['高度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
得到了另一种不太笨拙的积分方法，即 pi/8cos^4(t)=cos^2(t) - cos^2(t) sin^2(t)=cos^2(t)-1/4 sin^2(2t) 再次使用双角度公式，原始被积函数变为 3/8+1/2 cos(2t) +1/8 cos(4t) 快乐积分####[]
公交车到达间隔时间示例是一个不好/反作用的示例。如果公交车以每小时 4 班的速度运行，那么你很多天都在随机时间出发，平均等待时间应该是 7.5 分钟。为什么公交公司会欺骗人们，说我们运行的公交车的时间是由泊松过程决定的，而不是统一/预定的时间？####[]
非常精彩讲座非常感谢！！！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
那些悖论和它们的地址：太好了！####[['悖论', 'Other', 'POS']]
太棒了讲座！但我们不是应该做一个正交投影吗？相反，他做了一个与 Y 轴平行的投影，因为他通过取 t 值 1、2 和 3 来计算 p1、p2 和 p3。你也可以在他的画上看到这一点。为什么他采用这种投影而不是正交投影？而且 e 怎么会与 p 正交呢？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['正交投影', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
马尔可夫链 n 步转换示例的 Python 代码：http://nbviewer.jupyter.org/github/YoungxHelsinki/jupyter-notebook-cheatsheet/blob/master/Markov%20chain%20n-step%20transition%20example.ipynb####[]
@[USERNAME]我认为摄影师通常会睡着。也许他是一个不懂数学的专业人士，所以他很生气，会小睡一会儿####[['摄影师', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
上帝保佑MIT！非常感谢！####[['MIT', 'Other', 'POS']]
太棒了，一个半学期前在高中上做过这个。也在考试中取得了高分 :Dgosh 微积分 太棒了！####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
谢谢，这是无价的。太棒了采访。####[['采访', 'Teaching_Setup', 'POS']]
我从来没想过我能在任何 Strang 讲座上评论“第一个”O__O 我很幸运 XD####[['评论', 'Other', 'POS']]
39:00 左右的 A^tA 是 可逆 的 证明 很棒！####[['证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['A^tA', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['可逆', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
Strang 教授在这篇讲座中详细解释了图中的聚类以及特征向量如何确定聚类。谱聚类的作用以及它从拉普拉斯矩阵开始。感谢麻省理工学院提供的所有这些精彩的讲座。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
“这不仅仅是一条死路，更是一场崩溃、燃烧和自我毁灭”####[]
哦..天哪..黑板和粉笔真是太棒了..！####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS']]
我靠，我 15 岁的时候就学会了这一点。麻省理工学院怎么会是世界上最好的大学之一？####[['麻省理工学院', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Other', 'NEG']]
我喜欢这位老师，但他对相关利率问题的解释非常糟糕。很难从这个人身上看到数学的美，但对于实际案例来说还行。谢谢麻省理工学院####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
为什么他在泰勒近似中使用 x(theta) 的第三个函数导数，而对 y(theta) 只使用第二个函数导数？####[['导数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
讲座已成为永恒，先生！谢谢您！（参考 - 讲座中斯特兰教授的第一句话）####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
这就是生活的美妙，非常感谢斯特兰教授和麻省理工学院！####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
这个人真是一个好老师！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME] 这太不对了....你的意思是 (X-Xo) --> 0 ????如果你说出我刚才写的内容，那就说得通了...你不能把 -Xo 带到另一边，因为 --> 不是 >DUH。####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
我不明白收敛速度：S ..你采取差异然后怎么样..？####[['收敛速度', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['差异', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我只想感谢他，并且说我喜欢他教课时眼睛里闪烁的光芒####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
没有什么比看到凯西·罗德里格斯博士吃饼干和喝一罐液体更让我高兴的了####[['凯西·罗德里格斯博士', 'Other', 'POS']]
我可以想象，从所有后续 a 中减去 a1 的 算法 也更容易并行化。####[['算法', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
与 18.06 相比，视频质量有很大提升####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
好吧，至少你让我相信了你患有自闭症。####[]
和您一起学习线性代数就像看电影一样。它令人着迷、激动人心、令人信服且充满乐趣。非常感谢 Strang 教授！我很幸运能和您一起学习这门学科！####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
线性代数基本定理 的应用是 Strang 教授 讲座 的不变主题：http://mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofLinearAlgebra.html我之前从未听说过这个定理 讲座，而且我是个老混蛋。所以这是一次有趣的学习经历！####[['线性代数基本定理', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
使用耳机并将声音模式设置为单声道音频。####[]
吉尔伯特·斯特朗教授：教授线性代数之美我：想知道我们如何才能把那些橡皮擦粘在背板后面……####[['吉尔伯特·斯特朗教授', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEG']]
在 41:54 时，Strang 根据记忆得出了正确的特征值。我印象深刻！####[['Strang', 'Instructor', 'POS']]
我很高兴知道为什么太空中到处都是机器人和卷曲。谢谢，这真的很有帮助####[['机器人', 'Other', 'POS'], ['卷曲', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]为什么那里会有 平方根 2 pi，我不明白他所说的意义，因为没有伪造因子，这是真正的渐近方差。为什么会有这些？####[['平方根 2 pi', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这些课程是数学方面最好的。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
有趣证明：表明两个独立巧合事件发生的概率大于单个事件在事件宇宙中发生的概率，但表明它们不是巧合事件，而是单个事件，其概率大于特定宇宙中发生的单个事件。非常聪明。####[['证明', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
如果使用降噪麦克风，情况会好得多。####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['降噪麦克风', 'Teaching_Setup', 'POS']]
输入 100 立方厘米和 1 立方米会产生不同的答案，因为_输入不同_。_1 立方米等于一百万立方厘米，因为我们是在三维中计算的。在二维中，一平方米等于一万平方厘米，而在一维中，一米等于一百厘米。在更高维度中转换单位时，您需要_对转换因子求平方或立方_。####[]
我非常不同意 19'13" 处对“符号问题”的解决。如果一只猫应该被称为一只猫的话，这个问题强调得很好，但解决得不好！在讲座符号中确实存在一些“混乱”，如果要将严谨性称为严谨性，那么混乱和悖论的起因与强调的原因完全不同！这些混乱的核心在于，通过变量的变化，虽然 f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v) 是数值等式并且从数值上讲是真的，但函数 f 和 g 并不相同，因为 f : (x,y) --> f(x,y)=x+y，并且 g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v，这是等效的写法（因为变量是“虚拟变量”）g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y。从这种严格的函数（或算法）角度来看，很明显 f 和 g 是不同的算法，即不同的函数！通过这种方式澄清问题，所有混乱、危险、悖论……都消失了：(df/dx)y = 1，并且 (dg/du)v=2 不再有 pb！……此外，现在清楚地意识到我们可以绝对严格地写出：(dg/du)v = (dg/dx)y，但只有当您以正确的方式阅读此恒等式时，才应该阅读它，即通过“函数精神”，而不是“数字精神”。为什么呢？因为这些表达式中的变量是并且必须被视为“虚拟变量”！更准确地说，这两个表达式 (dg/du)v 或 (dg/dx)y 的真正含义是简单而明确的：相对于第一个变量（有序对的集合的交叉积）进行驱动，保持第二个“变量”不变。因此，如果我们在“这样的图表”中定义了标记为 (k,@) 的函数，我们可以等效地写出 (dg/dk)@（或任何其他疯狂的变量“名称”），即 :g : (k , @) --> 2k+@ 这是唯一真正清晰而严格地表达事物的方式，而不会引起任何符号混淆或悖论！只需将函数称为函数，而不是“猫狗”，通过“物理学家”的懒散符号来混淆词语和概念，而这些符号有时会被证明是“坏”习惯。事实上，这是链式法则错误，当人们错误地将 f 等同于 g 时就会出现这种错误。如果人们真的想对同一个变量（例如 x）求导，同时保持 y 不变，这是可能的！但为了不弄乱和出错地执行此操作，人们不应该天真地比较 (df/dx)y=1 和 (dg/du)/v=2，它们显然是不同的（这没什么错！）。相反，人们应该“从功能上”而不是“从数字上”思考！这意味着人们必须清楚地计算“链式函数”G，它与 g 不同，但通过变量变化与 g 相关。因此，我们首先以正确的方式表达变量变化！也就是说，如以下函数：C：（x，y）--> C（x，y）=（u，v）=（x，y - x）因此我们回想一下，函数g定义为以下算法：g：（@，#）--> 2@ +#，或等效地（因为任何函数的真正本质都是它的定义算法！），但更方便（对于我们的链接函数目标）：g：（u，v）--> g（u，v）= 2u + v这两个函数现在明智地链接起来以构建函数G，定义如下：G（x，y）= g（u，v）= g（（u，v））= g（C（x，y））=（goC）（（x，y））=（goC）（x，y）我们现在清楚地看到这个函数G是什么：链式g 和 C 的函数：G = goC，中心的“o”表示函数空间上的链接（组合）操作，一般定义为任意两个函数 A : E--> F 和 B : F --> G，非常简单地定义为：BoA : E --> G , x --> BoA(x) = B(A(x))因此，也可以将其命名为“BOA 规则”，而不是通常的“函数链接”的“迷雾”和“gof”...（开玩笑！）在我们的例子中，我们最终得到，因为 u=x 和 v=y-x：G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g( (u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +y所以我们“发现”对于所有 x 和所有 y，我们有：G(x,y) = f(x,y)这意味着函数相等：G=f那么我们做了什么？转过身来？是的，在某种意义上，因为我们坚持以数值方式对 g 相对于 x 进行区分，而不是以函数正确方式进行区分，即在算法 g 中对其第一个变量进行区分：(@,#) --> g(@,#) = 2@ + #因此，在这个数值意义上，x 不再是虚拟变量，而是“附加到 f 的数字”！物理学家将其称为“物理可观测量”。如果人们不能清楚地理解链函数的关键以及事实上的流形图映射（因此图表变换的变化，对于常规流形通常是可微的），这种看待事物的方式会使事情变得复杂并导致混乱......因此，从某种意义上说，我们“转了一圈”，导致 G=f！但这样做了之后，我们仍然清楚地以链函数的正确方式写下了一些东西，这些东西在更高级、更抽象的微分几何中非常有用，其中覆盖和通用覆盖、切空间、群、李代数、李导数、协变导数、连接、微分形式等关键概念非常有用，需要清楚地理解和掌握链函数过程！最后，通常，这种误导性地设置 f=g 的符号滥用，可以通过“人类计算机”以一定的习惯和敏捷性处理而不会造成损害。但仅限于相当容易的领域。相反，它将导致灾难性的混乱、误解、荒谬的错误结果和无意义的解释，在更微妙的领域……类似，不是为了命名它们，广义相对论、黎曼微分几何、凝聚态物质、等离子体等……链式函数操作是所有数学中最简单但最重要的操作之一！它是嵌套结构的构建块，一个在另一个里面，就像潘多拉魔盒，但“盒子”揭示了令人着迷的结构，如群、代数、克利福德……拓扑斯……：点函数，从点到点函数（或运算符），从函数到函数等……全部包含在……Groetendick SPIRIT 类别中……深！####[]
介绍伪逆的绝妙方法。GS是一位很棒的老师。感谢 OCW 提供此内容####[['GS', 'Instructor', 'POS']]
粉笔大约是拇指的三倍粗####[]
我要感谢麻省理工学院举办这次活动，并感谢吉尔伯特·斯特朗爵士举办如此精彩的讲座####[['吉尔伯特·斯特朗爵士', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
是不是只有我一个人这么觉得，或者州立大学的教学大纲是否完全不同？####[]
我刚刚注意到我的老师从来没有教过我整个步骤......只是教了捷径。这太棒了！####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
紧急问题！我们可以描述非子空间的基础吗？例如平面不经过原点？？？####[]
到目前为止这很简单####[]
如果 Denis Auroux 是我一生的数学老师，那么欧拉就会比我逊色很多。####[['Denis Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
直到学生们指出来，我才明白“rangle”####[]
多么宝贵的老师！传奇人物。早在 1974-79 年，我学习工程学时，5 年里我都没有学过 C 语言的微积分。后来因祸得福，顺便说一句，我必须教我女儿一些微积分，教她经济学研究生课程。就这样，我看到了 Gilbert Strang 教授的视频，我爱上了微积分，这些年来，微积分对我来说是一种恐惧。这是一种多么美丽和时尚的数学教学方式。我从未见过任何老师拥有如此渊博的知识，同时又能轻松地教初学者。愿上帝保佑 Strang 教授健康快乐。问候Anup Kumar Gupta印度####[]
呵呵，这个讲座很难，但同时也很有趣：3####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
13:22 ，幸运地在麻省理工学院的演讲厅里睡着了####[]
如果你不明白教授在 15:00 的解释，角速度为 1，因为 v = wr 且 v 基本上等于 r，因为 r 矢量旋转 90 度变为 v；所以 w = 1####[]
希望能从 Alex Townsend 那里看到更多。真是个出色的 讲师！####[['Alex Townsend', 'Instructor', 'POS'], ['讲师', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
如果您喜欢 Khan，那么您可能还会喜欢一个名为 PatrickJMT 的频道；尽管您可能已经认识他了。####[]
我对 Thm2, 感到困惑，讲师说并解释说 x 比 x' 粗略，但由于 x' 包含在 x 中，并且考虑到分区的定义，他在证明 Thm2 时解释的难道不应该是相反的吗？所以 x 包含 x' 等等，我认为####[['Thm2,', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
非常感谢Gilbert 教授####[['Gilbert 教授', 'Instructor', 'POS']]
从 Lec 1 过来的。非常满意####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
有人知道他在讲座的最后几分钟 43:47 谈论的是什么电影或书名吗？####[]
谁能给我提供笔记####[]
这是真实的代数学家小时，我的兄弟们。####[['代数学家小时', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
谢谢Gilbert Strang 教授和麻省理工学院。####[['Gilbert Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
麻省理工学院通过录制他的讲座并在网上分享，为人类做出了巨大的贡献。这些讲座太精彩了，后代会记住他是这个学科的莫扎特####[['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我的左耳正在学习，而我的右耳感到无聊，因为它已经学会了这一点。####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
在 31:20，从 nfa 转换而来的 dfa 是否总是包含 2^q 状态？我的意思是，Q' 等于 P(Q) 还是 Q' 是 P(Q) 的子集？####[['dfa', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['nfa', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['2^q 状态', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['P(Q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ["Q'", 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
任何想看全部 35 节课的人，都去看看吧。Auroux 教授的教学比我见过的任何人都好。所有内容都结构清晰、经过深思熟虑，并且从一个主题流畅地过渡到下一个主题，你会惊讶于自己竟然只花了 50 多分钟就看完了数学课。####[['Auroux 教授', 'Instructor', 'POS'], ['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
部分分数从 0:45 开始直到 18:20，这也很重要。####[['部分分数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
很明显他喜欢物理。这很好。####[['物理', 'Other', 'POS']]
有很多 评论 认为 教授 的某些解释不够严谨。麻省理工学院有 2 到 3 个级别的入门微积分课程。这个课程是为高中微积分学得很少或没有学过的新生开设的，他们可能主修工程学。关键是得到正确的答案，而不是严格正确。如果你去 OCW 网站，你可以找到一个针对想要主修数学或物理的学生的课程。它完全不同，而且难度更大。####[['评论', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['教授', 'Instructor', 'NEG']]
非常感谢，先生。来自印度。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
哎呀，我在上预科班，想要快速学习微积分，但这些或讲座都没有任何意义，他一直在谈论极限和导数，甚至展示了例子，但从来没有解释过如何很好地获得它们，甚至它们是什么....这个班的人以前接触过这些东西吗？####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['极限', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['导数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['人', 'Other', 'NEU']]
32:36 有人注意到他没有这么说吗？：D####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
先生，在讲座的最后，这两个列向量是如何通过原点的????####[['列向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
33:31 米妮老鼠学习微积分2。太棒了讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
一个班有 100 名学生，每人每天上大学大约需要支付 50 美元，单单这一堂课大概就需要 25 美元。（总共 2500 美元！）而且我们是免费获得的！这确实帮助了那些没有学习和进步机会的人。####[['课', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
3:13 “回到希腊...”:) 好吧，先生，我认为希腊人仍然存在。####[['先生', 'Instructor', 'NEU']]
如果这可以用于什么用途呢？####[]
6人没有大脑####[['人', 'Other', 'NEG']]
这家伙太棒了。我曾在一所不如麻省理工学院声望高的大学学习工程学，我记得教授们拒绝解释他们的代数步骤。他们说“你应该已经知道了”。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
观众无言以对。####[]
27:55 怎么样是二维的？####[]
人们做矢量微积分只是为了好玩吗？我的朋友说他很喜欢它。####[['矢量微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
绝对传奇。Strang 教授解释线性代数比我在学校的教授好 10 倍。: )####[['Strang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'NEG']]
这家伙是个传奇人物。我爱他。他的讲座整洁得就像数学之美，而 18.02 绝对是我最喜欢的麻省理工学院公开课程。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['麻省理工学院公开课程', 'Other', 'POS'], ['数学', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]所以他将与 X - Xo 相乘的整个项代入导数公式中？####[]
这教授纯粹是个传奇####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
非常好讲座。非常简单易懂。谢谢分享。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
您甚至可以仅从初等几何学和正弦和余弦的简单定义中推导出余弦定律。只需使用毕达哥拉斯即可实现。####[['毕达哥拉斯', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
这更像是线性代数和多元微积分的修订版，有关 PCA 的实际内容，请转到此处的第 20 讲https://www.youtube.com/watch?v=a1ZCeFpeW0o####[]
讲师 对 cos 项感到困惑吗？C 点 C 的角度为零，因此 cos (0) 为 1，这就是为什么 C 点 C 中没有出现 cos，与回到点积的定义无关，（如此简单！）####[['讲师', 'Instructor', 'NEU']]
任何具有特征脸组合的面孔！！！####[]
今天开始学习这门课程。希望很快完成。热爱学习的旅程。####[['NULL', 'Other', 'POS']]
麻省理工学院请为你的教授黑板提供水和海绵来清洁，这到底是什么情况####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
我见过的最好的粉笔####[['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这部系列是《绝命毒师》的巅峰之作。同样的高潮和低谷、紧张、神秘和刺激####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我喜欢大家 欢呼 当他擦掉板子的速度比滑轮移动的速度还快时的样子 :P####[['欢呼', 'Other', 'POS']]
很好讲座先生。来自印度的爱🇮🇳🇮🇳####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME]（首先，我的母语不是英语，所以，抱歉我犯了错误）我认为批评这些免费视频有点愚蠢，我的意思是，如果有人付钱，给“不讨人喜欢”的评价也是可以的评论...在我的国家有一句话“A caballo regalado, no le mires el diente”（永远不要对礼物吹毛求疵）这是免费的，男人/女人...别担心，我知道你只是在观察，而不是批评####[['评论', 'Other', 'NEG']]
为什么他称之为“向量”？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
你好先生我的问题是为什么我们使用指数####[['指数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
统计是非常困难的子..####[['统计', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
我真的很喜欢你用矩阵消除的视频####[['你用矩阵消除的视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
感谢这些讲座以及制作这些视频的努力！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
信息丰富，没有多余的废话，本身就很有趣，节奏很好。我希望剩下的讲座系列也能像第一个介绍一样出色####[['介绍', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['讲座系列', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
与我的非常春藤盟校相同的内容。事实上，因为这里的教授非常优秀，而且我必须自学一切，所以我认为这更难。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['非常春藤盟校', 'Other', 'NEU']]
我还没有修过微积分，很多人认为它是那些追求高等教育的人的致命弱点。我希望事实并非如此。####[['微积分', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
一个很好的视频来补充学习的梯度和速率:-) ：https://www.youtube.com/watch?v=NomUbVmmyro####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
我是一名经济学家，但如果有了这个教授，我也可以在 6 个月内成为一名工程师。我也想知道这些教授是否有上过绘画课。他的圆圈画得很好！####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
不禁注意到那个演讲厅里有人咳嗽得很厉害。####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['演讲', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
在 11:00 处，他正在处理单变量情况，因此可以省略 det 部分。对于多变量情况，您需要额外的事实，即 det(AB) = det(A)*det(B)，结果类似。####[]
他们遵循哪本书？####[]
哦，伙计……这么多字，这么多行，对自我困惑很有用……放松，伙计，伏特加马提尼酒就够了……####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
23:30“......包括稍微合法一点的保险等业务”，哈哈！####[]
@[USERNAME]伙计，要庆幸，我们没有教授，我们终于有了考试哈哈####[['考试', 'Other', 'NEG']]
我喜欢这些好学校的原因就在于，老师都致力于教学。其他大多数老师都很糟糕、很无趣，最终自然而然地变得以自我为中心。我爱你们。####[['老师', 'Instructor', 'POS'], ['其他大多数老师', 'Instructor', 'NEG']]
天哪，我爱这个男人！####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
亲爱的先生，线性近似公式不是泰勒展开式的前两个项吗？线性近似是否类似于泰勒级数，但适用于线性函数？####[['线性近似公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['泰勒展开式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性近似', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['泰勒级数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['线性函数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
是的，他可以在解释为什么他没有涵盖收敛半径的时间内完成比率测试。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['收敛半径', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
但那么决定因素是什么？####[['决定因素', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
如果有人能解释他在 34:35 处说了什么，那就太好了。我真的不明白。我希望我能更具体地解释我的困惑！####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
其余的为什么不上传？####[]
在 40:46，如果 b 是最大下限，它应该说 b < b_0，而对于最小上限和最大下限的第二种情况，它说 b ≤ b_0？我查看了之后的讲座笔记和第二种情况；在使用 c 和 c_0 时，它说 c < c_0。我想知道在 c_0 的情况下它是否应该严格小于或 b_0 被视为最大下限。####[]
为什么质心为 Cn+1块= Cn+1####[['块= Cn+1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
这是一些不错的粉笔####[['粉笔', 'Teaching_Setup', 'POS']]
上帝保佑 吉尔伯特·斯特朗，也感谢 麻省理工学院 把它们放到网上，在互联网出现之前我们到底做了什么？####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Teaching_Setup', 'POS']]
这就是我们都读过并喜爱的Michael Sipser书####[['书', 'Other', 'POS'], ['Michael Sipser', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]是的，你说得对，基本上大学第一年比 A 级考试容易得多。第二年是一次残酷的觉醒，你得拼命努力。当然，这里所有的天才发帖都在大一的时候发现了暗能量（或者你会认为他们表现得如此傲慢和自鸣得意演讲。）他们还没有意识到麻省理工学院在培养一些最聪明的人才方面有一些经验，重述第一原理可能有一个有效的目的####[['演讲', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['发帖', 'Other', 'NEG']]
这评论部分太令人意外的积极了……几乎让我怀疑了 :,D####[['评论部分', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]可能是因为我已经理解了拉格朗日乘数，但他们不应该那么迷茫。在我看来，这个解释相当不错####[['拉格朗日乘数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['解释', 'Teaching_Setup', 'POS']]
@[USERNAME]抱歉，现在我想我明白你的意思了。我想你的意思是“我认为 P U L 是一个子空间，只有当（不在‘内’）线 L 位于平面上时才如此。”这完全说得通。谢谢。####[]
我们已经在读11年级了，他们也在读大学，印度的教育水平比美国高####[]
33:01 在观看了 3blue1brown 系列以及该系列的这个视频之后，我成为了列的忠实粉丝，并且发现它们比行更有意义。如果你想了解线性代数的几何意义，我建议大家观看 3blue1brown 播放列表，你在线性代数中使用的所有内容都有几何等价物，为什么行列式等于 0 的矩阵没有逆，线性变换（矩阵）如何修改空间，基向量如何生成空间，线性变换的行列式如何成为该空间中某个物体面积变化的因子，等等。####[]
精彩的结局，精彩的系列。感谢麻省理工学院开放式课程，感谢David Jerison 教授，感谢Haynes Miller 教授####[['系列', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['David Jerison 教授', 'Instructor', 'POS'], ['Haynes Miller 教授', 'Instructor', 'POS']]
为什么他不解释垫圈的方法？他们在背诵中提到了这一点视频。####[['垫圈的方法', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['视频', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我希望我在读工程专业时能看这个视频。没问题，我现在会看，尽管我现在已经 26 岁了。####[['视频', 'Other', 'POS']]
我刚刚花了 8 个小时看这些视频，现在我检查了我学校的问题，我又重新开始了，只是浪费了 8 个小时……美国和欧盟的矩阵怎么会如此不同用途和概念这真是太糟糕了####[['用途', 'Other', 'Neg'], ['概念', 'Other', 'Neg']]
很好，今年我们学习了很多多元微积分（夏威夷的初中生第一次学习多元微积分），这很棒，但由于我们今年还参加了 AP 微积分 BC，所以在考试中切换回来有点困难，最后我尝试在 BC 考试中使用 MV 微积分，哈哈。花时间复习课程材料是个好主意 ^^####[]
当他发现自己的错误时真的很有趣:D:D####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
地球上最伟大的人####[]
每堂课的观看次数都在减少。对于其他人做完所有题目、观看讲座等的人来说，我非常尊重你们。我们最后再见！####[['其他人', 'Other', 'POS']]
在我见过的许多线性代数课程中，学生只是被告知基本子空间之间的各种关系。但在本课程中，这些思想以令人信服且通俗易懂的方式呈现。这非常重要，因为它可以让学生真正理解线性代数的关键思想，直到它们变得直观，而不是简单地记住属性和公式。这是斯特朗教授的另一场精彩讲座！####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['斯特朗教授', 'Instructor', 'POS']]
29:10 以下是涵盖证明的论文，供任何想知道的人参考：- https://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf####[]
为什么 phi 限制在 0 到 180 之间####[['phi', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]抛物线在边界方面无关紧要，因为我们知道它会变成 xy 平面上的单位圆。二重积分只关心 xy 平面，因此这就是您设置积分所需要知道的全部内容。####[['抛物线', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
理解他所提出的概念与能够向别人解释这些概念相比，又算得了什么呢？用双重否定的话来说，这并非毫无区别，但你明白我的意思。这当然不是教授和学生之间的唯一区别，但如果你能找到一个足够感兴趣的人，试着向他们解释，你永远不会忘记这一课。如果你不是教授，那么一项艰巨的任务就是找到一个感兴趣的人来练习。通常，自己做这件事的方法是写证明。####[]
我真的很喜欢视频讲座16：微分方程，变量分离从你的####[['视频讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['微分方程', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['变量分离', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
感谢麻省理工学院提供的内容####[]
非常好讲座我很欣赏他的努力工作####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['工作', 'Other', 'POS']]
很高兴看到 这个 已发布。希望下学期能去澳大利亚东部学习 这个。####[['已发布', 'Other', 'POS'], ['这个', 'Other', 'POS']]
斯特兰教授，我谨谦虚地感谢您与我们分享这些宝贵的知识。当然，也感谢麻省理工学院上传如此精彩的内容。我花了 2.5 个月的时间观看了所有 视频，准备了所有 10 套问题、3 场测验和期末考试。我甚至将我的解决方案上传到了这里 - https://github.com/alivay/mit_1806_linear_algebra 以 latex 和 pdf 格式。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS'], ['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
为什么相机会晃动？为什么对焦不准？更多干扰####[['相机', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
当他问矩阵的名字是什么时，第一排举手的女孩...:'( 大学只是一个高级的《爱探险的朵拉》，老师问一个问题，盯着你 15 秒，然后自己回答####[['老师', 'Instructor', 'NEU']]
我：“所以……什么？你能再解释一下吗？”他：“哪一部分？”我：“全部”他：“MIT OCW……好的，那么下一个……”####[]
所以……我感觉有点时髦，所以我开始将 1/8 - cos(4x) /8 简化为仅包含 x 的项，最后只得到了 sin^2(x cos^2(x))。现在这很有趣，因为它与被积函数加一个常数相同。有人试过吗？####[['sin^2(x', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
抛物线与正态曲线之间极好关系。####[['关系', 'Other', 'POS']]
为什么这些视频讲座不能下载？####[['视频讲座', 'Other', 'NEU']]
你可以说，对于很多数学来说，诀窍通常不在于做代数运算。而是理解数字和方程之间的关系。####[]
吉尔伯特·斯特朗，全世界所有大学生都知道的名字。他是一个天才，也是一位伟大的老师####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'POS']]
经过 11 周的观看所有讲座、完成所有作业和参加所有考试，终于完成了。非常感谢Strang 教授和麻省理工学院创建并发布了这一系列讲座。很难找到一位显然才华横溢的数学家，他似乎真的喜欢教授入门级课程，与Strang 教授一起观看这些视频真是太开心了，大约 30 个小时。我以前学过线性代数，但 10 年后需要复习一下，这门课程非常适合带我了解这些概念。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
现在怀疑先生你是数学家的福音，也是与这个领域相关的福音，我经常在我的职业中享受你的讲座####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['先生', 'Instructor', 'POS']]
19:00 数学归纳法证明。41:41泵引理。####[['泵引理。', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
在最后一个证明（A'A 是可逆的）中，为什么他被允许将两边乘以行向量？这不应该改变解集吗？例如，假设 [x1 x2 x3 x4]' = 0。那么 x = 0 向量。但如果我将两边乘以 [1 -1 0 0]，那么 [1 1 0 0]' 就变成了解。我是否应该假设这个操作只能添加解，因此证明仍然有效（因为在操作之后，只有 0 在零空间中）？####[['行向量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['操作', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
先生吉尔伯特·斯特朗还活着吗？？####[['吉尔伯特·斯特朗', 'Instructor', 'NEU']]
@[USERNAME]嘿，你明白他说的第一部分吗？( d/dx + x y = 0) 转换为 dy/dx + xy = 0？我对此有点困惑。我从第一个方程式中看到，dy/dx = f(x) = y。因此 y 应该等于 dy/dx，那么方程式不应该是 (d/dx)(dy/dx) = -xy 吗？####[['( d/dx + x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dy/dx + xy = 0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
25:24 为了证明AB和BA共享相同的特征值，我认为这里的证明只证明了B是可逆的情况。所以这不是一个普遍的证明。####[['AB', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['BA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['特征值', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['可逆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么 u_0 可以写成 A 的特征向量的线性组合？29:55####[['u_0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['A 的特征向量的线性组合', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我在自己的大学上线性代数课。这是一所排名前 20 的大学，但教授完全搞砸了！他在引入向量空间时甚至没有强调线性组合的闭包！我以为线性代数非常难，但在看了这个视频后，我意识到其实并非如此！####[['教授', 'Instructor', 'NEG'], ['线性代数课', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['视频', 'Teaching_Setup', 'POS']]
在 38:40 “有人见过这个吗？” 我的意思是...如果你不知道余弦定律是什么，你是怎么进入 M I T 的？？？####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
感谢麻省理工学院，我在期末线性代数考试中获得了 75 分中的 70 分......####[['麻省理工学院', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
喜欢这个家伙。我确实对泰勒的东西有点迷茫，但我需要复习一下，我来这里主要是为了参数表示部分。####[['泰勒的东西', 'Instructor', 'POS']]
我不知道为什么，但是当我知道这课程结束了的时候，我感到有点难过。####[['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
教授面色有些苍白。他肯定病了。####[]
@[USERNAME]他在第 2 课中谈到了这一点。但他没有证明这一点。####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
在印度，我们在 10 年级学习所有这些####[]
吉尔正在自言自语——####[]
这是适合初学者的课程吗？####[]
有人能帮我画一下视频结尾处的列空间吗？他是说如果我把矩阵 A 的两列的所有可能的线性组合加起来，我最终会得到 3D 空间中的 2D 平面吗？####[]
可以这样想。假设车轮没有转动，只是被拖着走。描述车轮上某一点的路径的曲线将等于车轮的位移。同样，如果车轮没有移动，只是在原地转动，则每转一圈的弧长将是 2pi。摆线的长度既包括旋转也包括平移。####[]
非方阵的逆怎么样？####[]
麻省理工学院黑板趋向无穷####[['黑板', 'Teaching_Setup', 'POS']]
非常感谢 MIT OCW！####[]
向这个人致敬，他教过的学生线性代数比历史上任何人都多，而且很可能会永远继续这样做！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
46:31 从一开始就使用辅因子公式。####[['辅因子公式', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
别装糊涂，我可不是在说麻省理工学院的讲师的教学能力或他们所教授的工作。我只是说，麻省理工学院之所以能成为世界上最伟大的工程学院之一，是因为它不时地培养出才华横溢的学生，并且拥有广泛的资源。####[]
在意大利微积分课程中，对极限 sinx/x=1 和 (cosx-1)/x=0 有更好的证明...这里的解释非常混乱，特别是我怎么能说极限是 1 和 0，而不是例如 0.99 和 0.01？我们对第一个极限使用比较定理 (sin x < x < tan x)，对第二个极限使用技巧 (1-cos x = 2sin^2(x/2))。非常简单明了。####[]
@[USERNAME] A^T * A 和 A * A^T 具有相同的非零特征值，这一事实让我大吃一惊。我猜这与 det(B = det(B^T)) 密切相关，因为 det 是我们得到特征多项式/特征值的地方……####[['A^T * A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['A * A^T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['det(B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
今天我完成了这门课程，我不是理科专业的学生，我是一名生态学学生，刚开始学习数学，以便以后可以攻读硕士学位，这是我参加的第一门课程，它真正激励我学习更多的数学，永不放弃线性代数，如果没有Stang 教授和MIT OCW，这一切都不可能实现。非常感谢，言语无法表达我的感激之情。####[['Stang 教授', 'Instructor', 'POS'], ['MIT OCW', 'Other', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
哇……哇……哇……这些学生真的是麻省理工学院的学生吗？哇……他们的问题让我大吃一惊。他们中有多少人有完整的 SAT 成绩？：0####[['问题', 'Other', 'NEU'], ['学生', 'Other', 'NEG']]
在确定面积的范围时，函数取决于 x....####[]
他不用使用双角公式和展开平方，而是可以使用复指数将 cos theta 线性化到四次方，对吗？####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
我认为 16:00 处的 grad(f) 应该是 0.5(S+S tranposex-a) ，对吗？无论如何，感谢您精彩的 讲座！####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['grad(f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['0.5(S+S tranpose', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
24:31 右下角的那个家伙的 T 恤。一个优秀的麻省理工学院 学生。####[['学生', 'Other', 'POS']]
爱上课程大纲####[['课程大纲', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
在 28:10，为什么我们坚持使用 (*) 来查找 y。对我来说这似乎很容易解决？####[['(*', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
感谢您提供此信息讲座：https://www.youtube.com/richcoast####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
祝福所有与数学领域相关的人####[['NULL', 'Other', 'POS']]
大约 15 分钟后，当教授谈论我们为什么要做这种投影时，我脑海中的点点滴滴串联起来，这是我脑子里最令人震惊的时刻之一。我感觉自己在一秒钟内从小脑袋里从上到下——银河大脑模因。太神奇了当然####[['当然', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授', 'Instructor', 'POS']]
这是大事####[]
我想知道 半圆 在 x=+1 处是否可微。我认为不可微，因为它变为负无穷大。####[['半圆', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
作为 Rick and Morty 的狂热粉丝（智商 200），我想我会访问微积分视频来看看教授是否做得很好。####[['微积分视频', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['教授', 'Instructor', 'NEU']]
我是如何理解开头关于均值的例子的：我们将样本空间定义为 Omega = { [a,0] , [0,b] }。我们将这个样本空间上的分布定义为均匀的（因此是 1/2）。现在每个样本都可以看作是一个随机变量，它采用 Omega 中的一个值。根据定义，期望是每个结果与其概率的乘积之和。但是，如果我们将随机变量定义为样本的总和，那么我们得到新随机变量的期望是每个样本的期望之和。每个样本都有相同的期望，因此我们可以将总和简化为乘以 s。PS 我对概率论不是很了解（我现在正在上一门课程）。如果我犯了错误，请告诉我。####[]
关于圆周率。我觉得很有趣的是，人们说可以计算圆的周长，但不能计算椭圆的周长，因为圆的周长是 2*pi*r，而椭圆的周长是 4*a*E(e)，其中 r 是圆的半径，a 是椭圆的较大半轴，e 是椭圆的偏心率。圆周率和 E(e) 都很难精确计算，但不知何故人们说另一个方程是明确的，而另一个则不是。####[]
美国人在大学里也这么做？哈哈哈在澳大利亚我们在 11 年级 / 有时 10 年级也这么做####[]
我对顶部 z和底部 z感到困惑，有人可以帮我吗/####[['顶部 z', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['底部 z', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
教授 对这个主题非常感兴趣，而且解释得很好。我猜他是 阿尔伯特·爱因斯坦 的学生。wallah 教授####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['阿尔伯特·爱因斯坦', 'Other', 'POS']]
如果概率问题的信息清晰度只有教授讲话方式的一半就好了……！正如他最后提到的，在根据实际情况解决概率问题时很容易感到困惑，因为如果不保持极高的清晰度，所提供的信息很容易有多种解释。####[['教授', 'Instructor', 'NEU'], ['概率问题', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
知道类是空的，19:09 变得非常有趣。####[['类', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
公平地说，这可能在某种程度上是一种评论，但在我看来大学，这些都是你被允许参加课程之前的非常基本的先决条件！####[['大学', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
如果不是麻省理工学院要求的不是中国人、欧洲人、南半球人或北半球人，而是美国人来支付费用，正如你所说，提高全球标准、帮助人类、教育所有学生等等，我会同意你的观点。美国人不应该被要求不断为这些努力牺牲自己的肉体。我为什么要纳税来支付只培养外国毕业生的学校的费用？####[['外国毕业生', 'Other', 'NEG']]
太棒了视频，我终于明白了！:) 谢谢，麻省理工学院！！！####[['视频', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
向量空间部分听起来像是抽象代数的介绍。太棒了！####[['向量空间', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['抽象代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
对于那些不想浪费时间的人来说，肉食在 09:56 开始。21:50 我不确定这是否正确：p 分配给每个点的概率为 0，这意味着我绝对没有机会击中其中任何一个：P 所以我不能击中该方格内的任何地方，也不能击中方格外的地方，所以我根本就不能投掷飞镖：P 我认为，正确的说法是，如果精度接近无穷大，概率接近于 0，但它不是完全为 0，只是任意接近于 0。####[]
很高兴看到他很好！比原来的 240p 质量好多了线性代数视频。####[['线性代数视频', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['他', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
这个家伙教给我的东西比我学数学四年学到的还要多。####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
大约在 18:02 时，strang 教授 展示了我们何时会得到一个对称矩阵，他将 R^t 与 R 相乘。他不是把顺序反过来写的吗？难道不是 R 变成 R^t?？####[['R 变成 R^t?', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['strang 教授', 'Instructor', 'POS']]
3 d 中的关系是什么？？？？####[]
形成线性代数的几何观点非常重要。####[['线性代数', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么这个讲座不能被 Idm 下载，而且只有其中的一些讲座可以下载。####[['讲座', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
在 6:07 处他写道 E2 大约等于 E1 的平方。但是 E1 不应该是 E2 的平方吗？####[['E2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['E1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
麻省理工学院的学生还没有见过余弦定律......摇头####[['余弦定律', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
38:38 我没明白他的意思。Y是一个随机变量，表示我们必须等待的时间。而对于时间，它不是连续吗？那么Y也应该是（6：连续RV）。为什么他提到PMF而不是PDF？####[['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['PMF', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['PDF', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['（6：连续', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['连续', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['随机变量', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
哎呀 - Tsitsiklis 教授 很棒！让我想起了 Gilbert Strang 和 Walter Lewin。可能所有麻省理工学院的教授都很棒，是吧？####[['Tsitsiklis 教授', 'Instructor', 'POS'], ['Gilbert Strang 和 Walter Lewin', 'Instructor', 'POS']]
我不明白为什么 期望值的总和 会给出平均值？您能帮忙吗？提前谢谢。####[['期望值的总和', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
有人能帮我了解一下 12:30 发生了什么吗？我不明白他在那里做了什么。####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
哦天哪，斯特兰教授太有趣了。他表现得很自然。很喜欢他。####[['斯特兰教授', 'Instructor', 'POS']]
先生，您的解释风格非常出色...感谢麻省理工学院完成这项崇高的工作，造福了世界上成千上万的学生......继续努力！！####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['麻省理工学院', 'Other', 'POS']]
谢谢斯特朗博士，从 1 年级到 34 年级一直在这里。太棒了课程####[['斯特朗博士', 'Instructor', 'POS'], ['课程', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
谢谢教授我明天早上要考试####[['教授', 'Instructor', 'POS']]
45:00如果 r = m < n，则 rref (A) = [ Id. F ] ，如果我们允许列排列。####[]
我很荣幸能看到 教授 Gilbert strang 讲座。非常感谢你。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['教授 Gilbert strang', 'Instructor', 'POS']]
很好。谢谢。但是在第一个例子中，在 29:30 时，为什么在“X”方向上使用 (-1) ？我认为是 (+1) ，因此向量将是 < 1, 1, 0 >。####[['(-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
哥伦比亚爆炸是因为一名焊工在焊接 O 形圈时松了手，你这个白痴，别搞砸事实。哥伦比亚爆炸是因为 power point 哈哈，你真聪明####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
非常好内容理解贝叶斯推理。谢谢教授。####[['教授', 'Instructor', 'POS'], ['内容', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['贝叶斯推理', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
为什么 4x4 矩阵 有 24 个置换矩阵，而 3x3 矩阵 只有 6 个？我不明白他们是怎么这么快算出来的。####[['4x4 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['3x3 矩阵', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
把数字煮熟，直到烧焦####[['数字', 'Other', 'NEG']]
x/lnx 在 x=0 处定义。ln(0+) 趋近于 –无穷大 = -1/0，因此，若 f(x) = x/(lnx)，f(0) = 0/(ln0) = x/(-1/0) = x*(-0/1) = 0，尽管这里的评论中普遍认为，x=0 不一定是开口点，而是如图所示闭合的。####[]
31:40 以 A = [2, 6; 6, 7] 为例，当设置 z = 0 时，我们实际上得到的是一个十字形（“X”形）；当 z 等于其他值时，我们得到一条双曲线。####[]
我的讲师非常聪明，他认为我们所有这35（2：讲座）在一个（2：讲座）我是唯一一个知道这样的Jenious####[['（2：讲师', 'Instructor', 'NEG'], ['讲师', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
我的 教授 还不错，但他比不上这个 教授。零混淆。####[['教授', 'Instructor', 'NEU']]
6:23 “那漫长而无限的系列”嗯……####[]
该死的女孩不想坐下。扰乱了我的学习环境。####[['女孩', 'Other', 'NEG']]
哈哈 - 我看过的 MIT视频上到处都是这些烦人的计算机生成的评论。有什么理论可以解释它们存在的原因吗？####[['视频', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['计算机生成的评论', 'Other', 'NEG']]
我猜我不明白最后一个 向量集 如何创建子空间/平面。由于两个向量都使用了 x、y 和 z，那么子空间本质上不是 R3 的全部，线性组合能够由于 z 而无限延伸到该平面吗？####[['向量集', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
清晰、简洁、连贯，谁不喜欢这个####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
天哪，这是一篇很好的演讲演讲####[['演讲', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
16:20小信号分析？哈哈哈####[['小信号分析', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
谢谢 斯特朗先生 的 讲座！我还不明白为什么有 200 万订阅者，却只有 4000 人关注您的 讲座！！您的链子是我找到的关于基础科学的最好的链子之一，恭喜！！！####[['斯特朗先生', 'Instructor', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
感觉就像电影的高潮####[['NULL', 'Other', 'POS']]
18.06 是我职业生涯中非常重要的垫脚石。####[]
@[USERNAME]我的意思是 (>)这只是一个例子。我想问一下是否有可能区分像 f(x)>g(x) 这样的东西并且仍然有 >但是经过一番思考，我明白了这绝对不可能发生，因为对于每个实数 x，f(x) > g(x) 意味着对于每个实数 x，f(x) 的图形都高于 g(x)。但 f 导数表示 f 在 x 处的切线的斜率，这给了我们 f 的单调性。希望你明白我的意思。也感谢 回复####[['回复', 'Other', 'POS']]
碗的长单词是什么？哈哈####[]
喜欢麻省理工学院这些教室里的宁静的瀑布####[['宁静的瀑布', 'Other', 'POS']]
我可以找到这些课程的一些幻灯片吗？####[]
对于那些像我一样对钓鱼示例感到困惑的人：对于部分 d）： 可以通过 2 种方式找到捕获的鱼的数量考虑 3 个随机变量：F：捕获的鱼的数量T：时间（时间可以取的值）FishTime：钓鱼时间（钓鱼时间所取的值，请注意，这与时间 r.v. 不同）1）E[F] = E[F|0<T<2] * P(0<T<2) + E[F|T>2] * P(T>2) (0.6*2) * 1 + 1 * P(0,2) 2) E[F] = E[F|FishTime=2] * P(FishTime = 2) + E[F|FishTime>2] * P(FishTime>2) E * (1-P(0,2)) + 1 * P(0,2)这里 E 不会 = lambda * tau这是因为如果他钓鱼的时间恰好为 2 小时，则意味着他肯定不会钓到鱼0 条鱼。因此我们需要计算条件 pmf。即 P（捕获 k 条鱼 | 捕获至少 1 条鱼）然后使用它通过与 k 相乘并对 k = 1, 2 求和来找到新的预期值....然后将其放入 E 并计算。给出相同的答案。####[]
如果你和我一样是个普通人，而这与本视频提供的任何信息都无关，就像我一样（我是一家餐馆的厨师），你会想，他到底在说什么？！？我看了这 10 分钟……####[['他', 'Instructor', 'NEG']]
这些统计数据不适合心理学####[]
@[USERNAME]我在另一个视频的评论中看到了这句话。不过我不记得具体评论了。####[]
他的书看上去也很好。####[['书', 'Teaching_Setup', 'POS']]
+Osman ÇALIŞIR 所有讲义、考试及解答以及作业均可在 MIT OpenCourseWare 网站上找到：http://ocw.mit.edu/18-01F06####[]
他的英语绝对是完美的。只是带有浓重的口音，这让他看起来更加聪明，就好像他一夜之间就掌握了英语####[['英语', 'Other', 'POS'], ['口音', 'Other', 'POS']]
“不要一下子全部人都说话”他在开玩笑，还是想掩盖课堂上空无一人的事实？还不确定 :)####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
哇！他的教学方式太棒了……非常感谢……####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
我认为 Strang 先生确实很了不起，令人难以置信，但当他提到“枢轴和自由变量”时，我却卡住了，我的意思是，他向我们详细介绍了算法，但我无法将这些与算法联系起来，这是什么意思？为什么非枢轴列可以被视为任何东西？如果我想绘制它，它会对我的图表产生什么影响？这些枢轴和自由变量背后的概念是什么，它们是如何从任何地方出现的？所以，如果你们能帮我解决这个问题，我将不胜感激！！####[]
我认为那是因为他在计算需要有多少块悬垂在第一个块的边缘。这样他就不会在计算中计算它。####[]
不错发型；）当然，也很棒讲座！####[['发型', 'Other', 'POS'], ['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
刚刚完成了全部单变量微积分课程。感谢MIT OCW使这一切成为可能。巴西，2015 年。####[['MIT OCW', 'Other', 'POS'], ['单变量微积分课程', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
这个老师甚至对中学来说都不是很好！他的演示很差劲，我不明白为什么麻省理工学院老师会这样？！！！他的几何演示和解释真的很糟糕！！！！####[['老师', 'Instructor', 'NEG'], ['演示', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['几何演示', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['解释', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]我在维多利亚，学校上周一开学了####[]
“原谅我做这样的事”（看着书）####[]
是直接学习这门课程还是先完成 18.06 课程更好？谢谢！####[]
我认为该课程的第一套习题不在网站上。网站上显示的是 18.01 的 ps1。####[]
将第一行称为 'HE'，将第二行称为 'SHE'18:35####[]
有人知道如何计算 x 的概率 大于或等于 1/2 吗？####[['x 的概率', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
我很高兴看到这个人在2019年还活着。愿上帝赐予他长寿####[['人', 'Instructor', 'POS']]
我很高兴能免费获得精彩的讲座。年轻人应该珍惜互联网，他们可以学习其他大学的材料，尤其是来自地球另一端其他国家的材料。####[['讲座', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
Sur 如何利用三重积分找出四面体的体积。极限的程序是什么？####[['四面体的体积', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]