ฉันชอบที่ทุกๆ ครั้ง การบรรยาย พวกเขาพยายามคิดวิธีการบันทึกเสียงใหม่ๆ ที่สร้างสรรค์ วิธีบันทึกเสียง ขึ้นมา มันน่ารักแต่ก็น่ารำคาญ####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['วิธีบันทึกเสียง', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ผ่านไป 1 นาที ฉันก็เบื่อแล้ว ช่างมันเถอะ คณิตศาสตร์ น่าเบื่อ####[['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ฉันคิดว่าเขาเป็นครูสอนภาษาจีน####[]
ฮ่าๆๆ เขาเก่งนะ แต่สำเนียงฝรั่งเศสของเขาทำให้การบรรยายของเขาดูแปลกๆ####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ทำไมวิธีของ Ex 3 จึงมี dtheta ซึ่งมันก็สมเหตุสมผลสำหรับฉัน เมื่อคุณหาอินทิกรัล wrt dx คุณก็คูณฟังก์ชันด้วย dx เพื่อสร้างรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าชุดหนึ่ง แต่ทำไมเราถึงต้องคูณ ความสูง ที่กำหนดโดย sintheta ด้วยมุมด้วยล่ะ####[['dtheta', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ความสูง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ได้วิธีอื่นในการอินทิเกรตแบบไม่ยุ่งยากเล็กน้อยกับ pi/8cos^4(t)=cos^2(t) - cos^2(t) sin^2(t)=cos^2(t)-1/4 sin^2(2t) สูตรมุมสองเท่า อีกครั้ง อินทิเกรตเดิมจะกลายเป็น 3/8+1/2 cos(2t) +1/8 cos(4t) อินทิเกรตได้อย่างมีความสุข####[]
ตัวอย่างเวลาที่รถบัสมาถึงระหว่างทางนั้นเป็นตัวอย่างที่ไม่ดี/ไม่เป็นผลดี หากรถบัสวิ่งด้วยอัตรา 4 เที่ยวต่อชั่วโมง คุณจะไปในเวลาสุ่มเป็นเวลาหลายวัน และเวลาในการรอโดยเฉลี่ยของคุณควรจะอยู่ที่ 7.5 นาที ทำไมบริษัทขนส่งจึงหลอกคนโดยบอกว่าเราให้บริการรถบัสที่เวลาถูกกำหนดโดยกระบวนการปัวซอง ไม่ใช่เวลาแบบคงที่/กำหนดไว้ล่วงหน้า?####[]
เยี่ยมมาก บรรยาย ขอบคุณมากๆครับ!!!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ความขัดแย้ง เหล่านั้นและการจัดการพวกมัน: ดีมาก!####[['ความขัดแย้ง', 'Other', 'POS']]
เยี่ยมมาก บรรยาย! แต่เราไม่ควรทำ การฉายภาพแบบตั้งฉาก กันหรือ? เขาทำแบบฉายภาพขนานกับแกน Y แทน เพราะเขาคำนวณ p1, p2 และ p3 โดยใช้ค่า t 1, 2 และ 3 คุณยังเห็นได้จากภาพวาดของเขาอีกด้วย ทำไมเขาจึงใช้การฉายภาพนี้แทนที่จะใช้แบบตั้งฉาก? แล้ว e จะกลายเป็นแบบตั้งฉากกับ p ได้อย่างไร?####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การฉายภาพแบบตั้งฉาก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
โค้ด Python สำหรับตัวอย่างการเปลี่ยนผ่านแบบ n-step ของโซ่ Markov: http://nbviewer.jupyter.org/github/YoungxHelsinki/jupyter-notebook-cheatsheet/blob/master/Markov%20chain%20n-step%20transition%20example.ipynb####[]
@[USERNAME]ฉันคิดว่า ช่างภาพ มักจะเผลอหลับไป บางทีเขาอาจเป็นมืออาชีพที่ไม่เข้าใจคณิตศาสตร์แม้แต่คำเดียว ดังนั้นเขาจึงรู้สึกหงุดหงิดและงีบหลับสักพัก####[['ช่างภาพ', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ขอพระเจ้าอวยพรMIT ขอบคุณมากๆครับ!####[['MIT', 'Other', 'POS']]
เจ๋งเลย ทำอันนี้เมื่อเทอมที่แล้วตอนเรียนอยู่ไฮสคูล ทำคะแนนสอบผ่านด้วย :Dgosh แคลคูลัส เจ๋งมาก!####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ขอบคุณครับ มันมีค่ามากเลยครับ เยี่ยมมาก การสัมภาษณ์####[['การสัมภาษณ์', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ฉันไม่เคยคิดว่าฉันจะสามารถ แสดงความคิดเห็น "เป็นคนแรก" ในงานบรรยายเรื่อง Strang O__O ฉันโชคดี XD####[['แสดงความคิดเห็น', 'Other', 'POS']]
การที่ พิสูจน์ ว่า A^tA เป็น ผกผันได้ ในเวลาประมาณ 39:00 น. นั้นยอดเยี่ยมมาก!####[['พิสูจน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['A^tA', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['ผกผันได้', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ศาสตราจารย์ Strang การบรรยาย อธิบายคลัสเตอร์ในกราฟอย่างละเอียดและวิธีที่ Eigenvector กำหนดคลัสเตอร์ บทบาทของคลัสเตอร์สเปกตรัมและการเริ่มต้นด้วยเมทริกซ์ Laplacian ขอบคุณ MIT สำหรับ การบรรยาย ที่ยอดเยี่ยมเหล่านี้####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['MIT', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
"นี่ไม่ใช่แค่ทางตัน แต่มันเป็นการพังทลายและทำลายตัวเอง"####[]
โอ้..พระเจ้า..กระดาน และ ชอล์ก สุดยอดจริงๆ..!####[['กระดาน', 'Teaching_Setup', 'POS'], ['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'POS']]
อะไรเนี่ย ฉันเพิ่งรู้เรื่องนี้ตอนอายุ 15 ทำไม MIT ถึงเป็นหนึ่งในมหาวิทยาลัยที่ดีที่สุดในโลกได้ล่ะ####[['MIT', 'Other', 'NEG'], ['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฉันชอบครูคนนี้แต่เขาอธิบายปัญหาอัตราที่เกี่ยวข้องได้แย่มาก เป็นเรื่องยากมากที่จะเห็นความงามของคณิตศาสตร์กับผู้ชายคนนี้แต่ก็โอเคสำหรับกรณีศึกษาเชิงปฏิบัติ ขอบคุณ MIT####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เหตุใดเขาจึงใช้อนุพันธ์ลำดับที่สาม อนุพันธ์ ของ x(ธีตา) แต่ใช้เฉพาะอนุพันธ์ลำดับที่สอง อนุพันธ์ ของ y(ธีตา) ในการประมาณของเทย์เลอร์เท่านั้น####[['อนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
การบรรยาย กลายเป็นอมตะแล้วครับท่าน! ขอบคุณครับ! (อ้างอิง - ประโยคแรกของ ศาสตราจารย์ Strang ในการบรรยาย)####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
นี่คือความงดงามของชีวิต ขอบคุณมาก ศาสตราจารย์ Strang และ MIT!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ผู้ชายคนนี้เป็นครูที่ยอดเยี่ยม!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
@[USERNAME] นี่มันผิดมากเลยเพื่อน...คุณหมายถึง (X-Xo) --> 0????มันจะสมเหตุสมผลถ้าคุณพูดในสิ่งที่ฉันเพิ่งเขียน...คุณไม่สามารถนำ -Xo ไปไว้อีกด้านหนึ่งได้เนื่องจาก --> ไม่ใช่ >DUH####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฉันไม่เข้าใจสิ่งที่เกี่ยวกับ อัตราการบรรจบกัน :S ..คุณเอา ความแตกต่าง แล้วไงต่อ..?####[['อัตราการบรรจบกัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ความแตกต่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
แค่อยากจะขอบคุณเขาและบอกว่าฉันชอบประกายในดวงตาของเขาเมื่อเขาสอน####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ไม่มีอะไรทำให้ฉันมีความสุขไปกว่าการได้เห็น ดร. เคซีย์ โรดริเกซ กินคุกกี้และดื่มของเหลวหนึ่งกระป๋อง####[['ดร. เคซีย์ โรดริเกซ', 'Other', 'POS']]
ฉันนึกภาพออกว่าอัลกอริทึม  ที่คุณลบ a1 จาก a ที่ตามมาทั้งหมดนั้นก็จะทำแบบขนานได้ง่ายกว่ามาก####[['อัลกอริธึม', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
การปรับปรุงที่ยอดเยี่ยมในคุณภาพ วิดีโอ เมื่อเทียบกับ 18.06####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อย่างน้อย คุณก็ทำให้ฉันเชื่อเรื่องออทิสติกได้####[]
การเรียนพีชคณิตเชิงเส้นกับคุณเป็นเหมือนการดูหนัง มันน่าสนใจ น่าตื่นเต้น น่าเชื่อถือ และสนุก ขอบคุณมาก ศาสตราจารย์ Strang ฉันโชคดีมากที่ได้เรียนวิชานี้กับคุณ!####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
การประยุกต์ใช้ทฤษฎีบท ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น เป็นหัวข้อหลักของการบรรยายของศาสตราจารย์ Strang :http://mathworld.wolfram.com/FundamentalTheoremofLinearAlgebra.htmlฉันไม่เคยได้ยินเกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้มาก่อน บรรยาย) และฉันก็เป็นคนแก่ขี้บ่นด้วย ดังนั้นนี่จึงเป็นประสบการณ์การเรียนรู้ที่สนุกสนาน!####[['ทฤษฎีบทพื้นฐานของพีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ใช้หูฟังและตั้งค่าโหมดเสียงเป็นเสียงโมโน####[]
ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต สแตรง : สอนเกี่ยวกับความสวยงามของพีชคณิตเชิงเส้น ฉัน : กำลังสงสัยว่าเราจะเอายางลบพวกนั้นไปติดอยู่หลังกระดานหลังได้อย่างไร ........####[['ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEG']]
ที่เวลา 41:54 น. Strang ได้ค่าลักษณะเฉพาะที่ถูกต้องจากความจำ ฉันประทับใจมาก!####[['Strang', 'Instructor', 'POS']]
ฉันดีใจมากที่ทำไมมันถึงเต็มไปด้วย บอท ในอวกาศและ ขด ขอบคุณมาก มันช่วยได้จริงๆ####[['บอท', 'Other', 'POS'], ['ขด', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]ทำไมถึงมี รากที่สอง 2 pi ตรงนั้น ฉันไม่เข้าใจความสำคัญของสิ่งที่เขาพูดเมื่อไม่มีปัจจัยฟัดจ์และนี่คือความแปรปรวนเชิงอาการที่แท้จริง ทำไมถึงมีสิ่งนั้น####[['รากที่สอง 2 pi', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
หลักสูตร เหล่านี้เป็นหลักสูตรที่ดีที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
น่าสนใจ พิสูจน์: แสดงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บังเอิญสองเหตุการณ์ที่แยกจากกันที่มีมากกว่าความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เดียวที่เกิดขึ้นในจักรวาลแห่งเหตุการณ์ โดยกล่าวว่าเหตุการณ์เหล่านั้นไม่ใช่เหตุการณ์บังเอิญ แต่เป็นเหตุการณ์เดียวที่มีความน่าจะเป็นมากกว่าเหตุการณ์เดียวที่เกิดขึ้นในจักรวาลที่เฉพาะเจาะจง ฉลาดมาก####[['พิสูจน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
คงจะดีกว่านี้มากหากใช้ไมโครโฟนตัดเสียงรบกวน (2)####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['ไมโครโฟนตัดเสียงรบกวน', 'Teaching_Setup', 'POS']]
การใส่ 100 ลูกบาศก์เซนติเมตรและ 1 ลูกบาศก์เมตรให้คำตอบที่แตกต่างกันเนื่องจาก _อินพุตต่างกัน_ หนึ่งลูกบาศก์เมตรเท่ากับหนึ่งล้านลูกบาศก์เซนติเมตรเนื่องจากเราคำนวณในมิติที่ 3 ในมิติที่ 2 หนึ่งตารางเมตรเท่ากับหนึ่งหมื่นตารางเซนติเมตร และในมิติที่ 1 หนึ่งเมตรเท่ากับหนึ่งร้อยเซนติเมตร เมื่อแปลงหน่วยในมิติที่สูงกว่า คุณจะ _ยกกำลังสองหรือกำลังสามปัจจัยการแปลง_####[]
ฉันไม่เห็นด้วยอย่างยิ่งกับการแก้ปัญหา "ปัญหาสัญกรณ์" ที่เวลา 19.13 น. ปัญหาได้รับการเน้นย้ำอย่างดีแต่ยังไม่ได้รับการแก้ไข หากแมวควรถูกเรียกว่าแมว! มี "ความยุ่งเหยิง" เล็กน้อยเกิดขึ้นจริงในสัญกรณ์การบรรยาย และความสับสนกำลังเพิ่มขึ้นพร้อมกับความขัดแย้งจากสาเหตุที่ค่อนข้างแตกต่างจากสาเหตุที่เน้นย้ำ หากความเข้มงวดจะถูกเรียกว่าความเข้มงวด! "ความยุ่งเหยิง" เล็กน้อยที่เป็นแกนกลางของความสับสนเหล่านี้ก็คือ การเปลี่ยนแปลงตัวแปร แม้ว่า f(x,y) = x+y = 2u+v = g(u,v) ซึ่งเป็นความเท่าเทียมเชิงตัวเลขและเป็นจริงเชิงตัวเลข แต่ฟังก์ชัน f และ g ไม่เหมือนกัน เนื่องจาก f : (x,y) --> f(x,y) = x+y และ g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v ซึ่งเขียนได้เทียบเท่ากัน (เนื่องจากตัวแปรถูก... "ตัวแปรเสมือน") g : (x,y) --> g(x,y) = 2x+y จากวิธีการพิจารณาเชิงฟังก์ชัน (หรืออัลกอริทึม) ที่เข้มงวดนี้ จะเห็นชัดว่า f และ g เป็นอัลกอริทึมที่แตกต่างกัน นั่นคือฟังก์ชันที่แตกต่างกัน! เมื่ออธิบายสิ่งต่างๆ ด้วยวิธีนี้ ความสับสน อันตราย ความขัดแย้ง... ก็จะหมดไป: (df/dx)y = 1 และ (dg/du)v=2 ไม่มี pb อีกต่อไป!...นอกจากนี้ ตอนนี้จงตระหนักไว้อย่างชัดเจนว่าเราสามารถเขียนด้วยความเข้มงวดอย่างแท้จริง: (dg/du)v = (dg/dx)y แต่เฉพาะเมื่อคุณอ่านอัตลักษณ์นี้ด้วยวิธีที่ถูกต้องเท่านั้นที่ควรอ่าน นั่นคือผ่าน "จิตวิญญาณแห่งฟังก์ชัน" และไม่ใช่ "จิตวิญญาณแห่งตัวเลข" เหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น? เนื่องจากตัวแปรในนิพจน์เหล่านี้ เป็นและต้องถูกมองว่าเป็น "ตัวแปรเสมือน"! พูดให้ชัดเจนขึ้นก็คือ นิพจน์ทั้งสอง (dg/du)v หรือ (dg/dx)y มีความหมายอย่างแท้จริง คือ กำหนดให้ตัวแปรตัวแรก (ของคู่ลำดับของผลคูณไขว้ของเซต) มีค่าคงที่ ดังนั้น เราจึงเขียน (dg/dk)@ (หรือ "ชื่อ" อื่นๆ ของตัวแปร) ได้อย่างเท่าเทียมกัน หากเราได้กำหนดฟังก์ชัน "ในแผนภูมิ" ดังกล่าว โดยกำหนดป้ายกำกับ (k,@) ด้วย :g : (k , @) --> 2k+@ นี่เป็นวิธีเดียวที่จะอธิบายสิ่งต่างๆ ได้อย่างชัดเจนและเคร่งครัด โดยไม่ก่อให้เกิดความสับสนหรือความขัดแย้งทางสัญกรณ์ใดๆ! เพียงแค่เรียกฟังก์ชันว่าฟังก์ชัน ไม่ใช่ "แมวหรือหมา" เล่นกับคำและแนวคิดผ่านสัญลักษณ์ที่ดู "โง่เขลา" ของ "นักฟิสิกส์" ซึ่งบางครั้งกลายเป็นนิสัย "ที่ไม่ดี" นั่นเอง อันที่จริงแล้วนี่คือความผิดพลาดของกฎลูกโซ่ที่เกิดขึ้นเมื่อมีคนระบุ f ว่าเป็น g อย่างเข้าใจผิด ถ้าคนเราต้องการแยกความแตกต่างตามตัวแปรเดียวกัน เช่น x โดยให้ y คงที่ ก็ทำได้! แต่เพื่อที่จะทำอย่างนั้นโดยไม่เลอะเทอะและผิดพลาด เราไม่ควรเปรียบเทียบ (df/dx)y=1 กับ (dg/du)/v=2 อย่างไร้เดียงสา เพราะทั้งสองต่างกันอย่างชัดเจน (และไม่มีอะไรผิดเลย!) แต่ควรคิดแบบ "เชิงฟังก์ชัน" แทน "เชิงตัวเลข" นั่นหมายความว่าเราต้องคำนวณ "ฟังก์ชันลูกโซ่" G อย่างชัดเจน ซึ่งแตกต่างจาก g แต่เกี่ยวข้องกับ g โดยการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร ดังนั้น ก่อนอื่น เราจึงแสดงการเปลี่ยนแปลงของตัวแปรในวิธีที่ถูกต้อง! นั่นคือ ฟังก์ชันต่อไปนี้ :C : (x,y) --> C(x,y) = (u,v) = (x, y - x) ดังนั้น เราจึงจำได้ว่าฟังก์ชัน g ถูกกำหนดเป็นอัลกอริทึมต่อไปนี้ :g : (@,#) --> 2@ +# หรือเทียบเท่ากัน (เนื่องจากฟังก์ชันใดๆ ก็ตามที่เป็นอย่างแท้จริง คือ ฟังก์ชันนั้นกำลังกำหนดอัลกอริทึมอยู่!) แต่สะดวกกว่า (สำหรับเป้าหมายของการเชื่อมฟังก์ชัน) :g : (u,v) --> g(u,v) = 2u+v ฟังก์ชันทั้งสองนี้ถูกเชื่อมอย่างชาญฉลาดเพื่อสร้างฟังก์ชัน G ที่กำหนดดังต่อไปนี้ :G(x,y) = g(u,v) = g( (u,v) ) = g(C(x,y)) = (goC)( (x,y) ) = (goC)(x,y)(x,y) ตอนนี้เราเห็นอย่างชัดเจนว่าฟังก์ชัน G คืออะไร : ฟังก์ชันเชื่อม ของ g และ C :G = goC โดยที่ "o" ที่อยู่ตรงกลางหมายถึงการดำเนินการเชื่อมโยง (องค์ประกอบ) บนพื้นที่ฟังก์ชัน ซึ่งกำหนดโดยทั่วไปสำหรับฟังก์ชันสองฟังก์ชัน A : E -> F และ B : F -> G อย่างง่ายๆ คือ :BoA : E -> G , x --> BoA(x) = B(A(x)) ซึ่งอาจเรียกอีกอย่างว่า "กฎของ BOA" แทนที่จะใช้ "หมอก" และ "gof" ตามปกติของ "การเชื่อมโยงฟังก์ชัน"... (ล้อเล่นนะ!) ในตัวอย่างของเรา ในที่สุด เราจะได้ เนื่องจาก u=x และ v=y-x :G(x,y) = (goC)(x,y) = g(C(x,y)) = g( (u,v) ) = g(u,v) = g(x, y-x) = 2x + (y-x) = x +y ดังนั้นเราจึง "ค้นพบ" ว่า สำหรับ x ทั้งหมดและ y ทั้งหมด เราได้ :G(x,y) = f(x,y) นั่นหมายความว่าความเท่าเทียมเชิงฟังก์ชัน :G=f แล้วเราทำอะไรไป? หันกลับมา? ใช่ ใน sens เพราะเราได้ยืนกรานที่จะแยกความแตกต่างระหว่าง g กับ x ใน NUMERICAL SENSE แทนที่จะทำในลักษณะที่เหมาะสมเชิงฟังก์ชัน นั่นคือ แยกความแตกต่างตามตัวแปรแรกในอัลกอริธึม g : (@,#) --> g(@,#) = 2@ + # ดังนั้น ใน NUMERICAL SENSE นี้ x ไม่ใช่ตัวแปรเสมือนอีกต่อไป แต่เป็น "ตัวเลขที่แนบกับ f"! นักฟิสิกส์จะเรียกมันว่า "สิ่งที่สังเกตได้ทางฟิสิกส์" การมองสิ่งต่างๆ ในลักษณะนี้ทำให้เกิดความซับซ้อนและอาจนำไปสู่ความสับสนได้ หากไม่เข้าใจฟังก์ชัน CHAIN KEY และอันที่จริงแล้ว การแมปแผนภูมิท่อร่วม (จึงเรียกว่าการเปลี่ยนแปลงของแผนภูมิ ซึ่งมักจะหาอนุพันธ์ได้สำหรับท่อร่วมปกติ) ที่อยู่ภายใต้ทั้งหมดนี้... ดังนั้น ในความหมายหนึ่ง เรา "กลับด้าน" ซึ่งนำไปสู่ G=f! แต่ถึงกระนั้น เราก็ได้เขียนสิ่งต่างๆ อย่างชัดเจนในฟังก์ชันลูกโซ่ด้วยวิธีที่ถูกต้อง ซึ่งเผยให้เห็นว่ามีประโยชน์อย่างยิ่งในเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ขั้นสูงและนามธรรมมากขึ้น ซึ่งแนวคิดสำคัญของการครอบคลุมและการครอบคลุมสากล พื้นที่สัมผัส กลุ่ม พีชคณิตลี อนุพันธ์ลี อนุพันธ์โควาเรียนต์ การเชื่อมโยง รูปแบบเชิงอนุพันธ์ เป็นต้น ล้วนเกิดขึ้นอย่างมีประโยชน์ ซึ่งจำเป็นต้องมีการทำความเข้าใจและเชี่ยวชาญกระบวนการฟังก์ชันลูกโซ่ให้ชัดเจน! ในที่สุด บ่อยครั้ง การใช้สัญลักษณ์ในทางที่ผิดซึ่งกำหนด f=g อย่างเข้าใจผิด จะได้รับการจัดการโดยไม่เกิดความเสียหายจาก "คอมพิวเตอร์มนุษย์" ด้วยนิสัยและความคล่องตัวบางประการ แต่ในพื้นที่ที่ค่อนข้างง่ายเท่านั้น ในทางกลับกัน มันจะนำไปสู่ความสับสน ความเข้าใจผิด ผลลัพธ์ที่ผิดพลาดอย่างร้ายแรง และการตีความที่ไม่สมเหตุสมผลที่ผิดพลาด ในพื้นที่ที่ละเอียดกว่า... เหมือนกัน ไม่ใช่เพื่อตั้งชื่อพวกมัน ทฤษฎีสัมพันธภาพทั่วไป เรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ของรีมาเนียน สสารควบแน่น พลาสมา ฯลฯ การดำเนินการฟังก์ชันแบบเชื่อมโยงเป็นหนึ่งในสิ่งที่ง่ายที่สุด แต่สำคัญที่สุดในคณิตศาสตร์ทั้งหมด! มันเป็นหน่วยการสร้างของโครงสร้างที่ซ้อนกัน แต่ละอันอยู่ภายในอันอื่นๆ เหมือนกัน กล่องแพนโดร่า แต่เป็น "กล่อง" ที่เปิดเผยโครงสร้างที่น่าสนใจ เช่น กลุ่ม พีชคณิต คลิฟฟอร์ด... โทโพส... : จุดฟังก์ชัน จากจุดไปยังจุด ฟังก์ชัน (หรือตัวดำเนินการ) จากฟังก์ชันไปยังฟังก์ชัน ฯลฯ ทั้งหมดรวมอยู่ใน... หมวดหมู่ Groetendick SPIRIT...deap!####[]
วิธีที่ยอดเยี่ยมในการแนะนำ Pseudoinverse GS เป็นครูที่ยอดเยี่ยม ขอบคุณ OCW ที่ทำให้สิ่งนี้พร้อมใช้งาน####[['GS', 'Instructor', 'POS']]
ชอล์กหนากว่านิ้วหัวแม่มือของเขาประมาณสามเท่า####[]
ฉันอยากจะขอบคุณ MIT สำหรับการนำเสนอเรื่องนี้และ เซอร์ กิลเบิร์ต สแตรง สำหรับ การบรรยาย ที่น่าทึ่งมาก####[['เซอร์ กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีแต่ฉันคนเดียวหรือเปล่าที่คิดว่าวิทยาลัยของรัฐมีหลักสูตรที่แตกต่างอย่างสิ้นเชิง?####[]
ฉันเพิ่งสังเกตเห็นว่าครูไม่เคยสอนฉันทุกขั้นตอนเลย...สอนแค่ทางลัดเท่านั้น นี่มันเยี่ยมมาก!####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คำถามฉุกเฉิน! เราสามารถอธิบายพื้นฐานของปริภูมิที่ไม่ใช่ปริภูมิย่อยได้หรือไม่? เช่น ระนาบไม่ผ่านจุดกำเนิด???####[]
จนถึงตอนนี้มันก็ง่าย####[]
ถ้าหาก เดนิส ออรูซ์ เป็นครูสอนคณิตของฉันตลอดชีวิต ออยเลอร์คงกินฝุ่นของฉันไปหมดแล้ว####[['เดนิส ออรูซ์', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Other', 'NEU']]
ฉันไม่เข้าใจคำว่า "Rangle" จนกระทั่งนักเรียนชี้ให้เห็น####[]
ครูที่เป็นอัญมณี! ตำนาน ฉันไม่ได้เรียนแคลคูลัส C เลยในช่วง 5 ปีของการเรียนวิศวกรรมศาสตร์เมื่อปี 1974-79 จากนั้นก็ได้รับพรที่แฝงมา และฉันต้องสอนแคลคูลัสให้ลูกสาวในหลักสูตรบัณฑิตศึกษาเศรษฐศาสตร์ของเธอ และนั่นคือวิธีที่ฉันไปเจอวิดีโอของศาสตราจารย์ Gilbert Strang และฉันก็ตกหลุมรักแคลคูลัส ซึ่งตลอดหลายปีที่ผ่านมามันทำให้ฉันกลัวเล็กน้อย เป็นวิธีการสอนคณิตศาสตร์ที่สวยงามและมีสไตล์มาก ฉันไม่เคยเห็นครูคนไหนที่มีความรู้มากมายเช่นนี้และสอนผู้เริ่มต้นได้อย่างสบายใจในเวลาเดียวกัน ขอพระเจ้าอวยพรให้ศาสตราจารย์ Strang มีสุขภาพแข็งแรงและมีความสุข ขอแสดงความนับถือ Anup Kumar Gupta อินเดีย####[]
โอ้โห บรรยาย ยากแต่ก็น่าสนใจในเวลาเดียวกัน :3####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
13:22 โชคดีที่ได้นอนในห้องบรรยายของ MIT####[]
หากคุณไม่เข้าใจคำอธิบายของศาสตราจารย์ในเวลา 15:00 น. ความเร็วเชิงมุมคือ 1 เนื่องจาก v = wr และ v เท่ากับ r โดยพื้นฐานแล้วเนื่องจากเวกเตอร์ r หมุน 90 องศาจะกลายเป็น v ดังนั้น w = 1####[]
อยากเห็นผลงานเพิ่มเติมจาก อเล็กซ์ ทาวน์เซนด์ จัง สุดยอดจริงๆ วิทยากร!####[['อเล็กซ์ ทาวน์เซนด์', 'Instructor', 'POS'], ['วิทยากร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
หากคุณชอบ Khan คุณอาจจะชอบช่องที่ชื่อว่า PatrickJMT ด้วย แม้ว่าคุณอาจจะรู้จักเขาแล้วก็ตาม####[]
ฉันสับสนกับ Thm2 ผู้สอนบอกและอธิบายเหมือนกับว่า x หยาบกว่า x' แต่เนื่องจาก x' อยู่ใน x และพิจารณาคำจำกัดความของพาร์ติชั่น การอธิบายของเขาไม่ควรตรงกันข้ามในขณะที่เขากำลังพิสูจน์ Thm2 ใช่หรือไม่ ดังนั้น x จึงประกอบด้วย x' และฉันคิดว่ามากกว่านั้น####[['Thm2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณมากครับ ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต####[['ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต', 'Instructor', 'POS']]
มาถึงที่นี่ตั้งแต่ Lec 1 พอใจมาก####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
มีใครรู้ไหมว่าเขาพูดถึงชื่อภาพยนตร์หรือหนังสืออะไรในช่วงนาทีสุดท้ายของการบรรยายเวลา 43:47 น.?####[]
มีใครสามารถให้หมายเหตุฉันได้ไหม####[]
มันเป็นเรื่องจริง ชั่วโมงพีชคณิต เพื่อนๆ####[['ชั่วโมงพีชคณิต', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ขอขอบคุณ ศาสตราจารย์ Gilbert Strang และ MIT####[['ศาสตราจารย์ Gilbert Strang', 'Instructor', 'POS']]
MIT ได้ให้บริการอันยิ่งใหญ่แก่มวลมนุษยชาติด้วยการบันทึกการบรรยายของเขาและแบ่งปันทางออนไลน์ นี่ช่างงดงามเหลือเกิน คนรุ่นหลังจะจดจำเขาในฐานะโมสาร์ทแห่งวิชานี้####[['MIT', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
หูซ้ายของฉันกำลังเรียนรู้ ในขณะที่หูขวากำลังเบื่อเพราะมันเรียนรู้สิ่งนี้ไปแล้ว####[['NULL', 'Other', 'NEU']]
เวลา 31:20 น. dfa ที่แปลงจาก nfa จะมีสถานะ 2^q เสมอหรือไม่ ฉันหมายความว่า Q' เท่ากับ P(Q) หรือ Q' เป็นเซตย่อยของ P(Q)####[['dfa', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['nfa', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['2^q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['P(Q', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ["Q'", 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ใครก็ตามที่กำลังพิจารณาดูทั้ง 35 บท การบรรยาย ก็ดูเลย ศาสตราจารย์ Auroux สอนได้ดีกว่าใครๆ ที่ฉันเคยเห็นมาเลย ทุกอย่างมีโครงสร้าง มีการคิดอย่างรอบคอบ และไหลลื่นจากหัวข้อหนึ่งไปสู่อีกหัวข้อหนึ่งอย่างราบรื่น จนคุณจะต้องประหลาดใจว่าคุณนั่งฟังคณิตศาสตร์นานกว่า 50 นาทีได้อย่างไร้กังวล####[['ศาสตราจารย์ Auroux', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เศษส่วนย่อย เริ่มตั้งแต่ 0:45 ถึง 18:20 ซึ่งก็สำคัญเช่นกัน####[['เศษส่วนย่อย', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
เห็นชัดว่าเขาชอบ ฟิสิกส์ ดีเลยครับ####[['ฟิสิกส์', 'Other', 'POS']]
มีความคิดเห็นมากมาย  ว่าคำอธิบายบางส่วนของ ศาสตราจารย์ ไม่เข้มงวดเพียงพอ MIT มีแคลคูลัสเบื้องต้น 2 หรือ 3 ระดับ ระดับนี้เหมาะสำหรับนักศึกษาปีหนึ่งที่เรียนแคลคูลัสในระดับมัธยมศึกษาตอนปลายเพียงเล็กน้อยหรือไม่มีเลย และน่าจะเรียนวิชาเอกวิศวกรรมศาสตร์ ซึ่งประเด็นสำคัญคือการได้คำตอบที่ถูกต้องมากกว่าการตอบให้ถูกต้องอย่างเคร่งครัด หากคุณไปที่เว็บไซต์ OCW คุณจะพบเว็บไซต์ที่มุ่งเป้าไปที่นักศึกษาที่ต้องการเรียนวิชาเอกคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ เว็บไซต์นี้แตกต่างอย่างสิ้นเชิงและยากกว่ามาก####[['ความคิดเห็น', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
ขอบคุณมากครับ จากอินเดีย####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
โอ้โห ตอนนี้ฉันเรียนชั้นพรีคัล อยากจะเริ่มเรียน แคลคูลัส เลย แต่ทั้งนี้และ บรรยาย ไม่มีเรื่องไหนที่สมเหตุสมผลเลย เขาพูดถึง ลิมิต และ อนุพันธ์ อยู่ตลอด และแม้แต่แสดงตัวอย่างให้ชม แต่ไม่เคยอธิบายว่าจะอธิบายได้อย่างไรให้เข้าใจง่ายขนาดนั้น หรือแม้กระทั่งว่าตัวอย่างเหล่านั้นคืออะไร... คน ในชั้นนี้เคยเรียนรู้เรื่องพวกนี้มาก่อนหรือเปล่า####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'NEG'], ['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ลิมิต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['คน', 'Other', 'NEU']]
32:36 มีใครสังเกตไหมว่าเขาไม่ได้พูดแบบนั้น ? :D####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
เรียนท่านครับ ในบทเรียนสุดท้ายครับ เวกเตอร์ทั้งสอง คอลัมน์ ผ่านจุดกำเนิดได้อย่างไร ????####[['คอลัมน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
33:31 มินนี่เม้าส์เรียนแคลคูลัส 2 เยี่ยมเลย บรรยาย!####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
นักเรียน 100 คนต่อชั้นเรียน แต่ละคนจ่ายค่าเล่าเรียนวันละ 50 ดอลลาร์สหรัฐฯ โดยประมาณสำหรับมหาวิทยาลัย หรืออาจจะจ่ายเพียง 25 ดอลลาร์สหรัฐฯ สำหรับการบรรยาย 1 ครั้งเท่านั้น (รวม 2,500 ดอลลาร์สหรัฐฯ!) และเรายังได้รับฟรีอีกด้วย! ซึ่งจะช่วยเหลือผู้ที่ไม่มีโอกาสเรียนรู้และก้าวหน้าได้อย่างแท้จริง####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
3:13 "ย้อนกลับไปถึงกรีก..." :) เอ่อ ท่าน ฉันคิดว่ากรีกยังคงอยู่ในโลกอยู่นะ####[['ท่าน', 'Instructor', 'NEU']]
ถ้าใช้แบบนี้จะมีผลอะไรมั้ย?####[]
6คนไม่มีสมอง####[['คน', 'Other', 'NEG']]
ผู้ชายคนนี้เก่งมาก ฉันเรียนวิศวกรรมศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยที่มีชื่อเสียงน้อยกว่า MIT และฉันจำได้ว่าอาจารย์ไม่ยอมอธิบายขั้นตอนพีชคณิตของพวกเขา พวกเขาบอกว่า "คุณควรจะรู้เรื่องนี้อยู่แล้ว"####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
และคนดูก็พูดไม่ออก####[]
27:55 2 มิติ เป็นอย่างไรบ้าง?####[]
คนส่วนใหญ่ทำ แคลคูลัสเวกเตอร์ เพื่อความสนุกเท่านั้นเหรอ? เพื่อนของฉันบอกว่าเขาชอบมัน####[['แคลคูลัสเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ตำนานอย่างแท้จริง ศาสตราจารย์ Strang อธิบาย พีชคณิตเชิงเส้น ได้ดีกว่าของฉัน ศาสตราจารย์ ที่โรงเรียนถึง 10 เท่า : )####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEG']]
คนนี้คือตำนาน ฉันชอบเขา ความเรียบร้อยของเขา บรรยาย เหมือนกับความสวยงามของ คณิตศาสตร์ และ 18.02 คือวิชาโปรดของฉัน คอร์สเปิดของ MIT####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['คอร์สเปิดของ MIT', 'Other', 'POS'], ['คณิตศาสตร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
@[USERNAME]เขาจึงแทนค่า WHOLE ที่คูณด้วย X - Xo ลงในสูตรอนุพันธ์ใช่ไหม####[]
ศาสตราจารย์ นี้เป็นตำนานที่แท้จริง####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
ดีมากครับ บรรยาย เข้าใจง่ายมากครับ ขอบคุณที่แบ่งปันครับ####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คุณสามารถอนุมานกฎของโคไซน์ได้จากเรขาคณิตเบื้องต้นและจากนิยามของไซน์และโคไซน์เพียงอย่างเดียว ใช้ พีทาโกรัส แค่นี้คุณก็จะได้ผลลัพธ์แล้ว####[['พีทาโกรัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
นี่เป็นการทบทวนพีชคณิตเชิงเส้นและแคลคูลัสหลายตัวแปร สำหรับเนื้อหาจริงเกี่ยวกับ PCA โปรดไปที่บทบรรยายที่ 20 ที่นี่ https://www.youtube.com/watch?v=a1ZCeFpeW0o####[]
ผู้สอน  สับสนไหม? ด้วยพจน์ cos, C จุด C มีมุมเป็นศูนย์ ดังนั้น cos (0) จึงเป็น 1 นี่คือสาเหตุที่ไม่มี cos ปรากฏใน C จุด C ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับการย้อนกลับไปสู่คำจำกัดความของผลคูณจุด (ง่ายมาก!)####[['ผู้สอน', 'Instructor', 'NEU']]
หน้าไหนก็ได้ที่มีลักษณะ Eigenfaces ผสมกัน!!!####[]
เริ่มเรียนหลักสูตรนี้วันนี้ หวังว่าจะเรียนจบเร็วๆ นี้ ชอบเส้นทางแห่งการเรียนรู้####[['NULL', 'Other', 'POS']]
MIT โปรดเตรียมน้ำและฟองน้ำสำหรับทำความสะอาดกระดานดำของอาจารย์ของคุณ กระดานดำ หน่อยเถอะ####[['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
ชอล์ก ที่ดีที่สุดที่ฉันเคยเห็น####[['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ซีรีส์เรื่องนี้ ซีรีส์ อยู่ในระดับ Breaking Bad มีทั้งช่วงสูงสุดและต่ำสุด ความตึงเครียด ความลึกลับ และความตื่นเต้นเหมือนกัน####[['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ผมชอบนะที่ทุกคน เย้ เมื่อเขาลบกระดานเร็วกว่าที่รอกจะเลื่อนมันได้ : P####[['เย้', 'Other', 'POS']]
เยี่ยมครับ บรรยาย ครับ รักจากอินเดีย🇮🇳🇮🇳####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
@[USERNAME](ก่อนอื่นเลย ฉันพูดภาษาอังกฤษเป็นภาษาแม่ไม่ได้ ดังนั้นต้องขออภัยในความผิดพลาดของฉัน) ฉันคิดว่าการวิจารณ์วิดีโอเหล่านี้ที่ฟรีนั้นค่อนข้างโง่เง่า ฉันหมายความว่า ถ้ามีคนจ่ายเงินก็ควรจะให้ "ไม่ประจบประแจง" ความคิดเห็น...มีสำนวนในประเทศของฉันว่า "A caballo regalado, no le mires el diente" (อย่ามองปากม้าที่ให้ของขวัญ) นี่เป็นสิ่งที่ฟรีสำหรับผู้ชาย/ผู้หญิง...ไม่ต้องกังวล ฉันรู้ว่าคุณแค่แสดงความคิดเห็น ไม่ได้วิจารณ์####[['ความคิดเห็น', 'Other', 'NEG']]
ทำไมเขาถึงเรียกมันว่า “เวกเตอร์” ??####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['เวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
สวัสดีครับ คำถามของผมคือ ทำไมเราถึงใช้ เลขชี้กำลัง####[['เลขชี้กำลัง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
Stat เป็นซับที่ยากมาก..####[['Stat', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
ฉันชอบจริงๆ วิดีโอจากการกำจัดของคุณด้วยเมทริกซ์####[['วิดีโอจากการกำจัดของคุณด้วยเมทริกซ์', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณสำหรับการบรรยายเหล่านี้  และความพยายามในการรวบรวมวิดีโอเหล่านี้!####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ให้ข้อมูลโดยไม่ยืดยาดเกินไป ให้ความบันเทิงในตัว และมีจังหวะที่ดี ฉันหวังว่าการบรรยายที่เหลือ ชุดการบรรยาย จะทำได้ดีเช่นเดียวกับครั้งแรกนี้ บทนำ####[['บทนำ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ชุดการบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เนื้อหาเดียวกับของฉัน มหาวิทยาลัยที่ไม่ใช่ไอวีลีก จริงๆ แล้วเนื่องจาก อาจารย์ ดีมากที่นี่และฉันต้องสอนตัวเองทุกอย่าง ฉันจึงคิดว่ามันยากกว่า####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['มหาวิทยาลัยที่ไม่ใช่ไอวีลีก', 'Other', 'NEU']]
ฉันยังต้องเรียนแคลคูลัสอีก (1) หลายคนมองว่าเป็นจุดอ่อนของคนที่อยากเรียนต่อระดับสูง ฉันหวังว่านั่นคงไม่ใช่ความจริง####[['แคลคูลัส', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
วิดีโอ ดีๆ ที่ช่วยเสริมความชันและอัตราการเรียนรู้ :-) : https://www.youtube.com/watch?v=NomUbVmmyro####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ฉันเป็นนักเศรษฐศาสตร์ แต่ถ้ามีสิ่งนี้ ศาสตราจารย์ ฉันก็สามารถเป็นวิศวกรได้ภายใน 6 เดือน ฉันยังสงสัยว่าศาสตราจารย์เหล่านี้เรียนวาดรูปหรือเปล่า วงกลมของเขาดีจริงๆ!####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS']]
อดสังเกตไม่ได้ว่ามีคนในห้องบรรยายนั้นมีอาการไออย่างหนัก####[['NULL', 'Other', 'NEG'], ['ห้องบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
เวลา 11.00 น. เขากำลังทำกรณีเอกตัวแปร ดังนั้นส่วน det จึงสามารถละเว้นได้ สำหรับกรณีหลายตัวแปร คุณต้องทราบข้อเท็จจริงเพิ่มเติมว่า det(AB) = det(A)*det(B) และผลลัพธ์จะตามมาในลักษณะเดียวกัน####[]
พวกเขาจะตามหนังสือเล่มไหนกัน?####[]
โอ้ เพื่อน...มีคำมากมายเหลือเกิน บรรทัดมากมายเหลือเกิน มีประโยชน์ต่อความสับสนในตัวเอง... ผ่อนคลายหน่อยเพื่อน ว็อตก้า มาร์ตินี่จะช่วยได้นะ####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
23:30 ".... รวมไปถึงธุรกิจที่ถูกกฎหมาย เช่น ธุรกิจประกันภัย" ฮ่าๆๆ####[]
@[USERNAME]เพื่อน ขอบใจนะ เราไม่มีอาจารย์ เรามี สอบ สุดท้ายแล้ว ฮ่าๆ####[['สอบ', 'Other', 'NEG']]
นี่คือสิ่งที่ฉันชอบเกี่ยวกับโรงเรียนดีๆ เหล่านี้ นั่นก็คือ ครู ทุ่มเทให้กับการสอน ครูคนอื่นๆ ส่วนใหญ่ ครู แย่และน่าเบื่อ และสุดท้ายแล้วพวกเขาก็กลายเป็นคนเห็นแก่ตัวโดยธรรมชาติ ฉันรักพวกคุณ####[['ครู', 'Instructor', 'POS'], ['ครูคนอื่นๆ', 'Instructor', 'NEG']]
โอ้พระเจ้า ฉันรักผู้ชายคนนี้!####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
เรียนท่านผู้รู้ สูตร การประมาณเชิงเส้น ไม่ใช่สองพจน์แรกของ การขยายเทย์เลอร์ หรือ การประมาณเชิงเส้น เหมือนกับ อนุกรมเทย์เลอร์ แต่ใช้กับ ฟังก์ชันเชิงเส้น หรือไม่####[['การประมาณเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การขยายเทย์เลอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การประมาณเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['อนุกรมเทย์เลอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ฟังก์ชันเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ใช่ เขาสามารถครอบคลุมการทดสอบอัตราส่วนได้ในเวลาเท่ากับที่ใช้ในการอธิบายว่าทำไมเขาไม่ครอบคลุม รัศมีการบรรจบกัน####[['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['รัศมีการบรรจบกัน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
แต่แล้ว ปัจจัยกำหนด คืออะไร?####[['ปัจจัยกำหนด', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ถ้ามีใครอธิบายได้ว่าเขากำลังพูดถึงอะไรในนาทีที่ 34:35 คงจะดีมาก ฉันไม่ค่อยเข้าใจมันเท่าไร ฉันหวังว่าฉันจะอธิบายความสับสนของฉันได้ชัดเจนกว่านี้!####[['NULL', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ทำไมส่วนที่เหลือถึงอัพโหลดไม่ได้?####[]
ที่ 40:46 ถ้า b เป็นขอบเขตล่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุด ควรระบุว่า b < b_0 ในขณะที่ระบุว่า b ≤ b_0 สำหรับกรณีที่สองของขอบเขตบนที่น้อยที่สุดและขอบเขตล่างที่มากที่สุด ฉันตรวจสอบบันทึกย่อสำหรับการบรรยายหลังจากนั้นและกรณีที่สอง ในขณะที่ใช้ c และ c_0 ระบุว่า c < c_0 ฉันสงสัยว่าควรกำหนดให้น้อยกว่าอย่างเคร่งครัดหรือไม่ เนื่องจาก c_0 หรือ b_0 ถือเป็นขอบเขตล่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุด####[]
เหตุใดจุดศูนย์กลางมวลของ Cn+1block= Cn+1####[['block= Cn+1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นี่เป็นบางอย่างที่ดี ชอล์ก####[['ชอล์ก', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ขอพระเจ้าอวยพร กิลเบิร์ต สแตรง และขอขอบคุณ MIT ที่นำสิ่งเหล่านี้ลงบนเว็บ เราทำอะไรกันก่อนที่จะมีอินเทอร์เน็ต?####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS'], ['NULL', 'Teaching_Setup', 'POS']]
นี่คือ Michael Sipser ของเขา หนังสือ ที่เราทุกคนอ่านและชื่นชอบ####[['หนังสือ', 'Other', 'POS'], ['Michael Sipser', 'Other', 'POS']]
@[USERNAME]ใช่แล้ว คุณพูดถูก ปีแรกที่มหาวิทยาลัยนั้นง่ายกว่าระดับ A มาก ปีที่สองเป็นการปลุกให้ตื่นอย่างหยาบคาย คุณต้องทำงานหนักมาก แน่นอนว่าอัจฉริยะทั้งหมด การโพสต์ ที่นี่ค้นพบพลังงานมืดในปีแรกของพวกเขา (หรือคุณคงคิดว่าเป็นกรณีนั้นเพราะพวกเขาทำตัวดูถูกและเย่อหยิ่งเกี่ยวกับเรื่องนี้ การบรรยาย) พวกเขายังไม่ตระหนักว่า MIT มีประสบการณ์ในการให้การศึกษาแก่คนหัวกะทิบางคน และการทบทวนหลักการเบื้องต้นอาจมีจุดประสงค์ที่ถูกต้อง####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การโพสต์', 'Other', 'NEG']]
ส่วนความเห็น นี้น่าประหลาดใจมากที่เป็นบวก... จนทำให้ฉันเกือบสงสัย :,D####[['ส่วนความเห็น', 'Other', 'NEG']]
@[USERNAME]บางทีอาจเป็นเพราะฉันเข้าใจแล้ว ตัวคูณ Lagrange แต่พวกมันไม่ควรจะสูญหายไปขนาดนั้น คำอธิบาย นี่ค่อนข้างดีทีเดียวในความคิดของฉัน####[['ตัวคูณ Lagrange', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['คำอธิบาย', 'Teaching_Setup', 'POS']]
@[USERNAME]ขออภัย ตอนนี้ฉันคิดว่าฉันเข้าใจสิ่งที่คุณกำลังพูดแล้ว ฉันคิดว่าคุณตั้งใจจะเขียนว่า "ฉันคิดว่า P U L เป็นปริภูมิย่อยเฉพาะเมื่อ (ไม่ใช่ 'in') บรรทัด L อยู่ในระนาบ" นั่นสมเหตุสมผลอย่างยิ่ง ขอบคุณ####[]
เราเรียนอยู่ชั้น ม.5 แล้ว และพวกเขาก็เรียนในระดับวิทยาลัย การศึกษาของอินเดียสูงกว่าอเมริกา####[]
33:01 หลังจากดูซีรีส์ 3blue1brown และเข้าร่วมวิดีโอในซีรีส์นี้ ฉันเป็นแฟนตัวยงของคอลัมน์ และพบว่าคอลัมน์มีความหมายมากกว่าแถวมาก หากคุณต้องการทำความเข้าใจความหมายทางเรขาคณิตของพีชคณิตเชิงเส้น ฉันขอแนะนำให้ทุกคนดูเพลย์ลิสต์ 3blue1brown ทุกอย่างที่คุณใช้ในพีชคณิตเชิงเส้นมีค่าเทียบเท่าทางเรขาคณิต เหตุใดเมทริกซ์ที่มีดีเทอร์มิแนนต์เท่ากับ 0 จึงไม่มีอินเวอร์ส การแปลงเชิงเส้น (เมทริกซ์) ปรับเปลี่ยนพื้นที่อย่างไร เวกเตอร์พื้นฐานสร้างพื้นที่อย่างไร ดีเทอร์มิแนนต์ของการแปลงเชิงเส้นเป็นปัจจัยที่พื้นที่ของบางสิ่งในพื้นที่นั้นเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร และอื่นๆ####[]
ตอนจบที่น่าทึ่งสำหรับซีรีส์ที่น่าตื่นตาตื่นใจ ซีรีส์ ขอบคุณ MIT OpenCourseWare ขอบคุณ ศาสตราจารย์ David Jerison และขอบคุณ ศาสตราจารย์ Haynes Miller####[['ซีรีส์', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ David Jerison', 'Instructor', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Haynes Miller', 'Instructor', 'POS']]
ทำไมท่านไม่อธิบาย วิธีการซัก ท่านได้กล่าวถึงเรื่องนี้ในบทสวด วีดีโอ####[['วิธีการซัก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['วีดีโอ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['วีดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ฉันหวังว่าจะได้ดูวิดีโอนี้ วิดีโอ อีกครั้งในคณะวิศวกรรมศาสตร์ของฉัน ไม่เป็นไร ฉันจะดูมันตอนนี้ ถึงแม้ว่าตอนนี้ฉันจะอายุ 26 ปีแล้วก็ตาม####[['วิดีโอ', 'Other', 'POS']]
ฉันเพิ่งใช้เวลา 8 ชั่วโมงในการดูวิดีโอนี้ และตอนนี้ที่ฉันตรวจสอบปัญหาจากโรงเรียนของฉันแล้ว ฉันก็เริ่มต้นใหม่อีกครั้ง เสียเวลาไป 8 ชั่วโมงโดยเปล่าประโยชน์... สหรัฐอเมริกาและสหภาพยุโรปมีเมทริกซ์ การใช้งาน และ แนวคิด ที่แตกต่างกันมากขนาดนี้ได้อย่างไร มันช่างน่าขยะแขยงจริงๆ####[['การใช้งาน', 'Other', 'Neg'], ['แนวคิด', 'Other', 'Neg']]
เยี่ยมเลย ปีนี้เราเรียนแคลคูลัสหลายตัวแปรไปเยอะมาก (เป็นครั้งแรกสำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3 ในฮาวาย) ถือว่าเยี่ยมมาก แต่เนื่องจากปีนี้เรายังเรียนแคลคูลัส AP BC ด้วย จึงค่อนข้างยากที่จะเปลี่ยนกลับมาสอบอีกครั้ง และสุดท้ายฉันก็พยายามใช้แคลคูลัส MV ในการสอบ BC ฮ่าๆ เป็นความคิดที่ดีที่จะใช้เวลาทบทวนเนื้อหาในหลักสูตร ^^####[]
มันตลกจริงๆ เมื่อเขาเห็นความผิดพลาดของตัวเอง :D:D####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ผู้ชายที่ดีที่สุดในโลก####[]
ทุกครั้งที่มีการบรรยาย ยอดการรับชมจะลดลง สำหรับ คนอื่นๆ ที่ทำโจทย์ทั้งหมด ชมการบรรยาย ฯลฯ - ฉันเคารพคุณ ฉันจะพบคุณในตอนท้าย!####[['คนอื่นๆ', 'Other', 'POS']]
ในหลักสูตรพีชคณิตเชิงเส้นหลายๆ หลักสูตร Course ที่ฉันเคยเรียน นักเรียนจะได้รับคำบอกเล่าเกี่ยวกับความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างพื้นที่ย่อยพื้นฐาน แต่ในหลักสูตรนี้ Course แนวคิดเหล่านี้ได้รับการนำเสนออย่างน่าเชื่อถือและเข้าถึงได้ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากเพราะจะช่วยให้นักเรียนเข้าใจแนวคิดสำคัญของพีชคณิตเชิงเส้นได้อย่างแท้จริงจนถึงจุดที่พวกเขาสามารถเข้าใจได้โดยสัญชาตญาณ แทนที่จะจำคุณสมบัติและสูตรเพียงอย่างเดียว อีกหนึ่งการบรรยายที่ยอดเยี่ยมโดย Professor Strang!####[['Course', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['Professor Strang', 'Instructor', 'POS']]
29:10 นี่คือเอกสารที่ครอบคลุมหลักฐานสำหรับผู้ที่สงสัย:- https://www.cse.iitk.ac.in/users/manindra/algebra/primality_v6.pdf####[]
ทำไม phi ถึงจำกัดจาก 0 ถึง 180####[['phi', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
@[USERNAME]พาราโบลา  ไม่สำคัญในแง่ของขอบเขต เพราะเรารู้ว่ามันจะกลายเป็นวงกลมหน่วยในระนาบ xy อินทิกรัลสองชั้นสนใจแค่ระนาบ xy เท่านั้น ดังนั้น นั่นคือทั้งหมดที่คุณจำเป็นต้องรู้เพื่อตั้งค่าอินทิกรัล####[['พาราโบลา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
การเข้าใจแนวคิดที่เขานำเสนอนั้นเทียบกับการอธิบายให้คนอื่นเข้าใจนั้นต่างกันอย่างไร การใช้คำปฏิเสธซ้ำสองคำนั้นไม่ได้หมายความว่าไม่มีอะไรเลย แต่คุณคงเข้าใจแล้ว แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ความแตกต่างเพียงอย่างเดียวระหว่างอาจารย์กับนักศึกษา แต่ถ้าคุณหาคนที่สนใจได้เพียงพอ ลองอธิบายให้พวกเขาฟัง คุณจะไม่มีวันลืมบทเรียนนั้นเลย หากคุณไม่ใช่อาจารย์ งานที่ยากอย่างหนึ่งก็คือการหาคนที่สนใจเพื่อฝึกฝน โดยปกติแล้ว วิธีที่จะทำสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองคือการเขียนบทพิสูจน์####[]
ฉันชอบจริงๆ การบรรยายวิดีโอ 16: สมการเชิงอนุพันธ์, การแยกตัวแปร จากคุณ####[['การบรรยายวิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['สมการเชิงอนุพันธ์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['การแยกตัวแปร', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
และขอขอบคุณ MIT สำหรับเนื้อหานี้####[]
มันดีมาก การบรรยาย ฉันชื่นชมความทุ่มเทของเขา การทำงานหนัก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การทำงานหนัก', 'Other', 'POS']]
ดีใจที่ได้เห็น สิ่งนี้ โพสต์ หวังว่าจะได้ไปที่ออสเตรเลียฝั่งตะวันออกในเทอมหน้าเพื่อจะได้เรียน สิ่งนี้####[['โพสต์', 'Other', 'POS'], ['สิ่งนี้', 'Other', 'POS']]
ศาสตราจารย์ Strang ฉันขอขอบคุณคุณอย่างถ่อมตัวสำหรับการแบ่งปันความรู้อันล้ำค่านี้กับพวกเราทุกคน และแน่นอน ขอบคุณ MIT สำหรับการอัปโหลดเนื้อหาที่น่าทึ่งดังกล่าว ฉันใช้เวลา 2.5 เดือนที่ผ่านมาในการดูวิดีโอทั้งหมด  เตรียมชุดปัญหาทั้ง 10 ชุด แบบทดสอบ 3 ชุด และข้อสอบสุดท้าย ฉันยังได้อัปโหลดวิธีแก้ปัญหาของฉันไว้ที่นี่ - https://github.com/alivay/mit_1806_linear_algebra ในรูปแบบลาเท็กซ์และ pdf####[['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ทำไมกล้อง  ถึงสั่นไหว ทำไมไม่โฟกัสที่กระดานล่ะ มีสิ่งรบกวนอีกมาก####[['กล้อง', 'Teaching_Setup', 'NEG']]
เด็กผู้หญิงที่ยกมือขึ้นในแถวแรกเมื่อเขาถามว่าชื่อของเมทริกซ์คืออะไร... :'( วิทยาลัยเป็นเพียงระดับสูง Dora the Explorer ที่ ครู ถามคำถาม จ้องมองคุณเป็นเวลา 15 วินาที จากนั้นจึงตอบเอง####[['ครู', 'Instructor', 'NEU']]
ฉัน: "แล้ว...อะไรนะ คุณอธิบายอีกครั้งได้ไหม" เขา: "ส่วนไหน" ฉัน: "ทั้งหมด" เขา: "MIT OCW...โอเค ต่อไป..."####[]
ฉันรู้สึกเก๋ไก๋ขึ้นนิดหน่อย ฉันจึงเริ่มลดรูป 1/8 - cos(4x) /8 ให้เหลือเพียง x และสุดท้ายก็เหลือแค่ sin^2(x cos^2(x)).. น่าสนใจทีเดียว เพราะมันเหมือนกับอินทิกรัลบวกค่าคงที่ มีใครลองทำดูบ้าง####[['sin^2(x', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ความเป็นเลิศ ความสัมพันธ์ ระหว่างพาราโบลาและเส้นโค้งปกติ####[['ความสัมพันธ์', 'Other', 'POS']]
เพราะเหตุใดจึงไม่สามารถดาวน์โหลด วิดีโอการบรรยาย เหล่านี้ได้?####[['วิดีโอการบรรยาย', 'Other', 'NEU']]
อาจกล่าวได้ว่าในวิชาคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เคล็ดลับไม่ได้อยู่ที่การทำพีชคณิต แต่เป็นการทำความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขและสมการ####[]
กิลเบิร์ต สแตรง ชื่อที่นักศึกษามหาวิทยาลัยทั่วโลกรู้จัก เขาเป็นอัจฉริยะและเป็นครูที่ยอดเยี่ยม####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
เพิ่งเรียนจบหลังจากดู บรรยายทั้งหมด ทำการบ้านทั้งหมด และสอบทั้งหมดเป็นเวลา 11 สัปดาห์ ขอบคุณ ศาสตราจารย์ Strang และ MIT มากที่สร้างและโพสต์ซีรีส์ บรรยาย) นี้ หายากมากที่จะพบนักคณิตศาสตร์ที่เก่งกาจอย่างเห็นได้ชัดที่ดูเหมือนจะสนุกกับการสอนหลักสูตรระดับเบื้องต้น และ ศาสตราจารย์ Strang ก็เป็นความสุขที่ได้ใช้เวลา 30 ชั่วโมงกับวิดีโอเหล่านี้ ฉันเคยเรียนพีชคณิตเชิงเส้นมาก่อน แต่ต้องการทบทวนหลังจากเรียนมา 10 ปี และหลักสูตรนี้เหมาะอย่างยิ่งสำหรับการอธิบายแนวคิดให้ฉันเข้าใจ####[['บรรยายทั้งหมด', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ตอนนี้ฉันสงสัยว่า ครับ คุณเป็นพรสำหรับนักคณิตศาสตร์และยังเกี่ยวข้องกับสาขานี้ด้วย ฉันมักจะเพลิดเพลินกับ บรรยาย ของคุณในอาชีพของฉัน####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ครับ', 'Instructor', 'POS']]
19:00 พิสูจน์โดยการเหนี่ยวนำทางคณิตศาสตร์ 41:41 การปั๊มเล็มมา####[['การปั๊มเล็มมา', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ในการพิสูจน์ครั้งสุดท้าย (A'A สามารถผกผันได้) ทำไมเขาจึงได้รับอนุญาตให้คูณทั้งสองข้างด้วยเวกเตอร์แถว  ไม่ควรเปลี่ยนชุดคำตอบหรือไม่ ตัวอย่างเช่น สมมติว่า [x1 x2 x3 x4]' = 0 จากนั้นเวกเตอร์ x = 0 แต่ถ้าฉันคูณทั้งสองข้างด้วย [1 -1 0 0] ดังนั้น [1 1 0 0]' จะกลายเป็นคำตอบ ฉันควรถือว่าการดำเนินการ  นี้สามารถเพิ่มคำตอบได้เท่านั้น ดังนั้นการพิสูจน์จึงยังคงใช้ได้ (เนื่องจากหลังจากการดำเนินการ  มีเพียง 0 เท่านั้นที่อยู่ในพื้นที่ว่าง)####[['เวกเตอร์แถว', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['การดำเนินการ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ท่านเซอร์กิลเบิร์ต สแตรง ยังมีชีวิตอยู่ไหมครับ??####[['กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'NEU']]
@[USERNAME]เฮ้ คุณเข้าใจส่วนแรกที่เขาบอกว่า ( d/dx +x y = 0) แปลเป็น dy/dx +xy = 0 ไหม ฉันสับสนเล็กน้อยเกี่ยวกับเรื่องนั้น ฉันเห็นจากสมการแรกว่า dy/dx = f(x) = y ดังนั้น y ควรเท่ากับ dy/dx ดังนั้นสมการไม่ควรเป็น (d/dx)(dy/dx) = -xy หรือ?####[['( d/dx +x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['dy/dx +xy = 0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
25:24 เพื่อพิสูจน์ว่า AB และ BA มี ค่าลักษณะเฉพาะ เหมือนกัน ฉันคิดว่าการพิสูจน์ในกรณีนี้จะพิสูจน์ได้เฉพาะกรณีที่ B เป็น ผกผันได้ เท่านั้น ดังนั้น นี่ไม่ใช่การพิสูจน์ทั่วไป####[['AB', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['BA', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ค่าลักษณะเฉพาะ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ผกผันได้', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไม u_0 จึงเขียนเป็น ผลรวมเชิงเส้น ของเวกเตอร์ลักษณะเฉพาะของ A ได้ 29:55####[['u_0', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ผลรวมเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันกำลังเรียนวิชาพีชคณิตเชิงเส้น 2 ที่วิทยาลัยของฉันเอง เป็นมหาวิทยาลัยอันดับต้นๆ 20 แต่ อาจารย์ ทำเรื่องต่างๆ พังไปหมด! เขาไม่ได้เน้นย้ำถึงการปิดของการรวมเชิงเส้นเลยเมื่อเขาแนะนำปริภูมิเวกเตอร์! ฉันคิดว่าพีชคณิตเชิงเส้นยากมากแต่ฉันเพิ่งรู้ว่ามันไม่ใช่หลังจากดูวิดีโอนี้ 2!####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['2', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['2', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ที่ 38:40 "มีใครเห็นสิ่งนี้มาก่อนไหม?" ฉันหมายความว่า...คุณเข้าสู่ MIT ได้ยังไง ถ้าคุณไม่รู้ว่ากฎของโคไซน์คืออะไร????####[['NULL', 'Other', 'NEG']]
ฉันได้ 70 คะแนนจาก 75 คะแนนในการสอบพีชคณิตเชิงเส้นครั้งสุดท้าย ขอบคุณ MIT...####[['MIT', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ชอบผู้ชายคนนี้ ฉันค่อนข้างสับสนกับ เรื่องของเทย์เลอร์ แต่ฉันต้องการทบทวนเรื่องนี้ และมาที่นี่เพื่ออ่านส่วนการแสดงพารามิเตอร์เป็นหลัก####[['เรื่องของเทย์เลอร์', 'Instructor', 'POS']]
ฉันไม่รู้ว่าทำไมแต่ฉันรู้สึกเศร้าเล็กน้อยที่รู้ว่าเรื่องนี้ แน่นอน จบลงแล้ว####[['แน่นอน', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
อาจารย์ดูเขียวๆ จัง คงป่วยแน่เลย####[]
@[USERNAME]เขาพูดถึงเรื่องนั้นในบทที่ 2 แต่เขาไม่ได้พิสูจน์มัน####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ในอินเดียเราเรียนเรื่องทั้งหมดนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10####[]
กิลกำลังพูดกับตัวเองอยู่ที่นี่-####[]
คอร์สนี้เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น####[]
ใครช่วยวาดพื้นที่คอลัมน์ในตอนท้ายของวิดีโอให้ฉันหน่อยได้ไหม เขาบอกว่าถ้าฉันสรุปผลรวมของการรวมเชิงเส้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดของคอลัมน์สองคอลัมน์ที่สร้างจากเมทริกซ์ A ฉันจะได้ระนาบ 2 มิติในพื้นที่ 3 มิติหรือเปล่า####[]
ลองคิดดูแบบนี้ สมมติว่าล้อไม่ได้หมุน แต่ถูกลากไปเฉยๆ เส้นโค้งที่อธิบายเส้นทางของจุดบนล้อจะเท่ากับการเคลื่อนตัวของล้อ ในทำนองเดียวกัน หากล้อไม่เคลื่อนที่ แต่เพียงหมุนอยู่กับที่ ความยาวส่วนโค้งจะเท่ากับ 2pi ต่อการหมุน 1 รอบ ไซคลอยด์รวมทั้งการหมุนและการเลื่อนเป็นส่วนหนึ่งของความยาว####[]
แล้วเมทริกซ์ผกผันของเมทริกซ์ที่ไม่เป็นกำลังสองล่ะ?####[]
MIT กระดานดำ มีแนวโน้มที่ไม่มีที่สิ้นสุด####[['กระดานดำ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
ขอบคุณมาก MIT OCW!####[]
ขอคารวะชายผู้นี้ เขาได้สอนนักเรียน พีชคณิตเชิงเส้น มากกว่าใครๆ ในประวัติศาสตร์และมีแนวโน้มว่าจะยังคงทำต่อไปตลอดกาล!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
46:31 ใช้ สูตรโคแฟกเตอร์ ตั้งแต่เริ่มต้น####[['สูตรโคแฟกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
อย่าทำเป็นสับสนนะเพื่อน ฉันไม่ได้พูดถึงศักยภาพการสอนของอาจารย์หรือผลงานที่พวกเขาทำที่ MIT เลย ฉันแค่ต้องการบอกว่าตำแหน่งหนึ่งในโรงเรียนวิศวกรรมที่ดีที่สุดในโลกนั้นเป็นเพราะนักเรียนที่มีความสามารถและมีทรัพยากรมากมายให้พวกเขาเลือกใช้####[]
ในหลักสูตรแคลคูลัสภาษาอิตาลีมีการพิสูจน์ที่ดีกว่าสำหรับลิมิต sinx/x=1 และ (cosx-1)/x=0... ในที่นี้คำอธิบายนั้นสับสนมาก และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ฉันจะบอกได้อย่างไรว่าลิมิตจะเป็น 1 และ 0 และไม่ใช่ 0.99 และ 0.01 ตัวอย่างเช่น เราใช้ทฤษฎีบทการเปรียบเทียบสำหรับลิมิตแรก (sin x < x < tan x) และกลเม็ดสำหรับลิมิตที่สอง (1-cos x = 2sin^2(x/2)) แทน ง่ายกว่าและชัดเจนกว่ามาก####[]
@[USERNAME]ข้อเท็จจริงที่ว่า A^T * A และ A * A^T มีค่าลักษณะเฉพาะที่ไม่เท่ากับศูนย์นั้นทำให้ฉันตะลึงมากในตอนนี้ ฉันเดาว่าสิ่งนี้มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับข้อเท็จจริงที่ว่า det(B = det(B^T) เนื่องจาก det คือจุดที่เราได้ค่าลักษณะเฉพาะของพหุนาม/ค่าลักษณะเฉพาะ...####[['A^T * A', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['A * A^T', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['det(B', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
วันนี้ฉันเรียนจบหลักสูตรนี้แล้ว (3 หลักสูตร) ฉันไม่ได้เรียนวิทยาศาสตร์ ฉันเป็นนักเรียนนิเวศวิทยาและเพิ่งเริ่มเรียนคณิตศาสตร์เพื่อจะได้เรียนต่อปริญญาโทในภายหลัง และนี่เป็นหลักสูตรแรก (3 หลักสูตร) ที่ฉันเรียนและเป็นแรงบันดาลใจให้ฉันเรียนคณิตศาสตร์เพิ่มเติมและไม่เลิกเรียน พีชคณิตเชิงเส้น ซึ่งไม่สามารถเกิดขึ้นได้หากไม่มี ศาสตราจารย์ Stang และ MIT OCW ขอบคุณมาก คำพูดไม่สามารถแสดงความขอบคุณของฉันได้####[['ศาสตราจารย์ Stang', 'Instructor', 'POS'], ['MIT OCW', 'Other', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS']]
ว้า... ว้า... ว้า... พวกนี้ นักเรียน เป็น MIT จริงๆ เหรอ นักเรียน ว้า.... ฉันตกตะลึงกับคำถาม คำถาม ของพวกเขา มีกี่คนที่ได้คะแนน SAT เต็ม :0####[['คำถาม', 'Other', 'NEU'], ['นักเรียน', 'Other', 'NEG']]
ในการกำหนดพิสัยของพื้นที่ ฟังก์ชันจะขึ้นอยู่กับ x####[]
แทนที่จะใช้สูตรมุมสองเท่าและขยายกำลังสอง เขาน่าจะใช้เลขชี้กำลังเชิงซ้อนเพื่อทำให้ cos ทีตาเป็นเส้นตรงไปยังสี่ได้ ไม่ใช่หรือ?####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
ฉันคิดว่า grad(f) ตอน 16:00 น. ควรเป็น 0.5(S+S tranposex-a) ใช่ไหม ยังไงก็ตาม ขอบคุณสำหรับการบรรยาย  ที่น่าทึ่งมาก!####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['grad(f', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['0.5(S+S tranpose', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
24:31 เสื้อยืดของผู้ชายที่ด้านล่างขวา MIT ที่ดี นักเรียน####[['นักเรียน', 'Other', 'POS']]
หลงรัก โครงร่างหลักสูตร####[['โครงร่างหลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ที่เวลา 28:10 ทำไมเราถึงต้องใช้ (*) เพื่อค้นหา y ดูเหมือนว่ามันจะแก้ไขได้ง่าย ๆ สำหรับฉัน?####[['(*', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG']]
ขอขอบคุณคลิปนี้ครับ บรรยาย: https://www.youtube.com/richcoast####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขออวยพรให้ทุกคนที่เกี่ยวข้องกับวิชาคณิตศาสตร์มีความสุข####[['NULL', 'Other', 'POS']]
ตอนที่ฉันเชื่อมโยงจุดต่างๆ ในหัวประมาณ 15 นาที ขณะที่ อาจารย์ กำลังพูดถึงเหตุผลที่เราต้องฉายภาพนั้น นับเป็นช่วงเวลาที่น่าตกตะลึงที่สุดช่วงหนึ่งในหัวของฉัน ฉันรู้สึกราวกับว่ากำลังไปจากบนลงล่างในสมองเล็กจิ๋ว - มีมสมองกาแล็กซี ในช่วงเวลาเพียงเสี้ยววินาที น่าทึ่งมาก หลักสูตร####[['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
นี่เป็นเรื่องใหญ่####[]
ฉันสงสัยว่า ครึ่งวงกลม สามารถหาอนุพันธ์ได้หรือไม่เมื่อ x=+1 ฉันจะตอบว่าไม่ เพราะมันจะกลายเป็นลบอนันต์####[['ครึ่งวงกลม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เนื่องจากฉันเป็นแฟนตัวยงของ Rick and Morty (ไอคิว 200) ฉันจึงคิดว่าควรเข้าไปเยี่ยมชม วิดีโอแคลคูลัส เพื่อดูว่า อาจารย์ ทำได้ดีหรือไม่####[['วิดีโอแคลคูลัส', 'Course_General_Feedback', 'NEU'], ['อาจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
ฉันเข้าใจตัวอย่างเริ่มต้นเกี่ยวกับค่าเฉลี่ยอย่างไร: เราได้กำหนดพื้นที่ตัวอย่างของเราให้เป็นโอเมก้า = { [a,0] , [0,b] } เราได้กำหนดการกระจายตัวในพื้นที่ตัวอย่างนี้ให้สม่ำเสมอ (ดังนั้นจึงเป็น 1/2) ขณะนี้ตัวอย่างแต่ละตัวอย่างสามารถมองได้ว่าเป็นตัวแปรสุ่มซึ่งรับค่าใดค่าหนึ่งในโอเมก้า ตามคำจำกัดความ ความคาดหวังคือผลรวมของผลคูณของผลลัพธ์แต่ละรายการกับความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตาม หากเรากำหนดตัวแปรสุ่มให้เป็นผลรวมของตัวอย่าง เราจะได้ความคาดหวังของตัวแปรสุ่มตัวใหม่คือผลรวมของความคาดหวังของแต่ละตัวอย่าง ตัวอย่างแต่ละรายการมีความคาดหวังเดียวกัน ดังนั้นเราจึงสามารถลดผลรวมให้เป็นการคูณด้วย s ได้ ปล. ฉันไม่มีความรู้ขั้นสูงเกี่ยวกับทฤษฎีความน่าจะเป็น (ฉันกำลังเรียนหลักสูตรนี้อยู่) หากฉันทำผิด โปรดแจ้งให้ฉันทราบ####[]
เกี่ยวกับค่าพาย ฉันรู้สึกตลกที่คนบอกว่าเราสามารถคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมได้ แต่ไม่สามารถคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ เมื่อเส้นรอบวงของวงกลมเท่ากับ 2*pi*r และวงรีเท่ากับ 4*a*E(e) โดยที่ r คือรัศมีของวงกลม a คือกึ่งแกนที่ใหญ่กว่าของวงรี และ e คือความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ทั้งค่าพายและ E(e) ต่างก็คำนวณได้ยากพอๆ กัน แต่บางคนกลับบอกว่าสมการอีกสมการนั้นชัดเจน ส่วนอีกสมการนั้นไม่ชัดเจน####[]
คนอเมริกันทำแบบนี้ตอนเรียนมหาวิทยาลัยเหรอ? ฮ่าๆๆ ในออสเตรเลีย เราทำแบบนี้ตอนปีที่ 11 หรือบางครั้งก็เป็นปีที่ 10####[]
ฉันสับสนระหว่าง z บน และ z ล่าง ใครช่วยฉันหน่อยได้ไหม####[['z บน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['z ล่าง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ศาสตราจารย์ เข้าใจในเรื่องนี้จริงๆ และอธิบายได้ดีมาก ฉันเดาว่าเขาเป็นลูกศิษย์ของ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ วัลลาห์ ศาสตราจารย์####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์', 'Other', 'POS']]
ถ้าเพียงแต่ คำถามความน่าจะเป็น มีความชัดเจนในข้อมูลเพียงครึ่งหนึ่งเหมือนกับที่ ศาสตราจารย์ พูดเท่านั้น..! อย่างที่เขาพูดไว้ในตอนท้าย มันง่ายมากที่จะสับสนในขณะที่แก้โจทย์ คำถามความน่าจะเป็น ตามสถานการณ์จริง เนื่องจากข้อมูลที่ให้มาสามารถตีความได้หลายแบบหากไม่รักษาความชัดเจนสูงสุด####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU'], ['คำถามความน่าจะเป็น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
รู้ว่า คลาส ว่างเปล่า 19:09 กลายเป็นเรื่องตลกสุดๆ####[['คลาส', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
ยุติธรรมพอสมควร มันอาจจะถือเป็นการทบทวนในทางใดทางหนึ่ง แต่สำหรับ มหาวิทยาลัย ของฉันแล้ว นี่เป็นข้อกำหนดเบื้องต้นทั้งหมดก่อนที่คุณจะได้รับอนุญาตให้เข้าร่วมหลักสูตรด้วยซ้ำ!####[['มหาวิทยาลัย', 'Other', 'NEU'], ['NULL', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ฉันจะเห็นด้วยกับคุณหากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่าสถาบัน MIT ไม่ได้ขอให้ชาวจีน ชาวยุโรป ชาวซีกโลกใต้ หรือชาวซีกโลกเหนือ แต่ขอให้ชาวอเมริกันโดยเฉพาะเป็นผู้รับผิดชอบค่าใช้จ่ายเพื่อยกระดับมาตรฐานโลก ช่วยเหลือมวลมนุษยชาติ ให้การศึกษาแก่นักเรียนทุกคน ฯลฯ อย่างที่คุณกล่าวไว้ ชาวอเมริกันไม่ควรถูกขอให้เสียสละร่างกายของตนเองเพื่อความพยายามดังกล่าวอยู่เสมอ ทำไมฉันถึงต้องจ่ายภาษีเพื่อจ่ายให้กับโรงเรียนที่มีนักเรียนเพียง บัณฑิตต่างชาติ เท่านั้น####[['บัณฑิตต่างชาติ', 'Other', 'NEG']]
เยี่ยมมาก วิดีโอ ในที่สุดฉันก็เข้าใจแล้ว! :) ขอบคุณ MIT!!!####[['วิดีโอ', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ส่วนที่ ปริภูมิเวกเตอร์ ฟังดูเหมือนเป็นบทนำของ พีชคณิตนามธรรม เยี่ยมเลย!####[['ปริภูมิเวกเตอร์', 'Mathematical_Related_Concept', 'POS'], ['พีชคณิตนามธรรม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เนื้อเริ่มที่ 09:56 สำหรับคนที่ไม่อยากเสียเวลา 21:50 ฉันไม่แน่ใจว่านี่ถูกต้องหรือไม่ :p ความน่าจะเป็นของ 0 ที่กำหนดให้กับแต่ละจุดเหล่านี้จะหมายความว่า _ไม่มีโอกาสเลย_ ที่ฉันจะตี _ถูก_ ใดๆ เลย_ :P ดังนั้นฉันจะไม่ได้รับอนุญาตให้ตีที่ใดๆ ภายในช่องนั้น และฉันก็ไม่ได้รับอนุญาตให้ตีนอกช่องนั้นเช่นกัน ดังนั้นฉันจึงไม่ได้รับอนุญาตให้ขว้างลูกดอกเลย :P สิ่งที่จะพูดได้อย่างถูกต้อง ฉันคิดว่าก็คือ ถ้าความแม่นยำ _เข้าใกล้_ อินฟินิตี้ ความน่าจะเป็น _เข้าใกล้_ 0 แต่ไม่ใช่ _0 อย่างแน่นอน เพียงแค่อะไรสักอย่างที่ใกล้เคียง####[]
ดีใจที่ได้เห็น เขา สบายดี! คุณภาพดีกว่า 240p ของวิดีโอต้นฉบับมาก วิดีโอพีชคณิตเชิงเส้น####[['วิดีโอพีชคณิตเชิงเส้น', 'Course_General_Feedback', 'NEG'], ['เขา', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
คนคนนี้สอนฉันมากกว่าที่ฉันเรียนคณิตศาสตร์มาสี่ปีเสียอีก####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ประมาณ 18:02 น. เมื่อ ศาสตราจารย์ Strang แสดงให้เห็นว่าเราจะได้เมทริกซ์สมมาตร เขาคูณ R^t กับ R เขาไม่ได้เขียนลำดับแบบย้อนกลับเหรอ มันไม่ใช่ R ลงใน R^t เหรอ####[['R ลงใน R^t เหรอ', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ศาสตราจารย์ Strang', 'Instructor', 'POS']]
ความสัมพันธ์ใน 3 มิติ คืออะไร????####[]
การพัฒนามุมมองทางเรขาคณิตของ พีชคณิตเชิงเส้น ถือเป็นเรื่องสำคัญมาก####[['พีชคณิตเชิงเส้น', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
เหตุใด Idm จึงดาวน์โหลด lecture นี้ไม่สำเร็จ และสามารถดาวน์โหลด lecture บางส่วนได้เท่านั้น####[['lecture', 'Teaching_Setup', 'NEU']]
เวลา 6:07 น. เขาเขียนว่า E2 มีค่าประมาณกำลังสองของ E1 แต่ E1 ไม่ควรมีค่าประมาณกำลังสองของ E2 หรือ?####[['E2', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['E1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
นักเรียน MIT ไม่เคยเห็น กฎของโคไซน์ ... ส่ายหัว####[['กฎของโคไซน์', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
38:38 ฉันไม่เข้าใจว่าเขาหมายถึงอะไร Y คือ ตัวแปรสุ่ม ที่บ่งบอกถึงเวลาที่เราต้องรอ และสำหรับเวลา มันไม่ใช่ ต่อเนื่อง เหรอ ถ้าอย่างนั้น Y ก็ควรเป็น (6: ต่อเนื่อง RV ด้วย ทำไมเขาถึงพูดถึง PMF แทนที่จะเป็น PDF####[['Y', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['PMF', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['PDF', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['NULL', 'Instructor', 'NEU'], ['(6: ต่อเนื่อง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ต่อเนื่อง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['ตัวแปรสุ่ม', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
Dang - ศาสตราจารย์ Tsitsiklis เก่งมาก! ทำให้ฉันนึกถึง Gilbert Strang และ Walter Lewin ศาสตราจารย์ MIT ทุกคนเก่งกันทั้งนั้นใช่ไหมล่ะ?####[['ศาสตราจารย์ Tsitsiklis', 'Instructor', 'POS'], ['Gilbert Strang และ Walter Lewin', 'Instructor', 'POS']]
ฉันไม่เข้าใจข้อเท็จจริงว่าทำไมค่า ผลรวมของค่าที่คาดหวัง จึงได้ค่าเฉลี่ย ช่วยฉันด้วย ขอบคุณล่วงหน้า####[['ผลรวมของค่าที่คาดหวัง', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
มีใครช่วยอธิบายให้ฉันเข้าใจหน่อยว่าเกิดอะไรขึ้นในเวลา 12:30 น. ฉันไม่เข้าใจว่าเขาทำอะไรที่นั่น####[['NULL', 'Instructor', 'NEU']]
โอ้พระเจ้า ศาสตราจารย์สแตรง ตลกมาก เขาแสดงได้เป็นธรรมชาติ ชอบเขาจังเลย####[['ศาสตราจารย์สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
สวัสดีครับ สไตล์การอธิบายของคุณยอดเยี่ยมมาก... ขอบคุณ NULL ที่ทำผลงานอันทรงคุณค่าซึ่งเป็นประโยชน์ต่อนักเรียนหลายแสนคนทั่วโลก... ขอให้ทำงานดีๆ ต่อไปนะครับ!!####[['NULL', 'Instructor', 'POS'], ['MIT', 'Other', 'POS']]
ขอบคุณ คุณหมอ Strang มาที่นี่ตั้งแต่ lec 1 ถึง 34 สุดยอด หลักสูตร####[['คุณหมอ Strang', 'Instructor', 'POS'], ['หลักสูตร', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
ขอบคุณค่ะอาจารย์ พรุ่งนี้เช้าจะสอบแล้วค่ะ####[['อาจารย์', 'Instructor', 'POS']]
45:00ในกรณีที่ r = m < n ดังนั้น rref (A) = [ Id. F ] ถ้าเราอนุญาตให้มีการเรียงสับเปลี่ยนคอลัมน์####[]
ผมโชคดีที่ได้เห็น ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต สแตรง การบรรยาย ขอบคุณมาก####[['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['ศาสตราจารย์กิลเบิร์ต สแตรง', 'Instructor', 'POS']]
ดีมาก ขอบคุณ แต่ในตัวอย่างแรกนาทีที่ 29:30 ทำไมคุณถึงไป (-1) ในทิศทาง "X" ฉันคิดว่ามันคือ (+1) ดังนั้นเวกเตอร์จะเป็น < 1, 1, 0 >####[['(-1', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEG'], ['NULL', 'Instructor', 'POS']]
โคลอมเบียระเบิดเพราะเครื่องเชื่อมหย่อนโอริง ไอ้โง่ อย่าเอาข้อเท็จจริงมาบิดเบือน โคลอมเบียระเบิดเพราะพาวเวอร์พอยต์ ฮ่าๆ คุณฉลาดจริงๆ####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ดีมาก เนื้อหา เข้าใจง่าย การอนุมานแบบเบย์เซียน ขอบคุณ ศาสตราจารย์####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'POS'], ['เนื้อหา', 'Course_General_Feedback', 'POS'], ['การอนุมานแบบเบย์เซียน', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ทำไมเมทริกซ์ 4x4 ถึงมีเมทริกซ์การเรียงสับเปลี่ยน 24 เมทริกซ์ ในขณะที่เมทริกซ์ 3x3 มี 6 เมทริกซ์ ฉันไม่เข้าใจว่าทำไมพวกเขาถึงคำนวณได้เร็วขนาดนั้น####[['4x4', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU'], ['3x3', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ปรุงจนไหม้ ตัวเลข####[['ตัวเลข', 'Other', 'NEG']]
x/lnx ถูกกำหนดไว้ที่ x=0 โดยที่ ln(0+) จะเข้าใกล้ –infinite = -1/0 ดังนั้น ถ้า f(x) = x/(lnx)f(0) = 0/(ln0) = x/(-1/0) = x*(-0/1) = 0 แม้ว่าความเชื่อที่เป็นที่นิยมในความคิดเห็นที่นี่จะเป็นเช่นนั้น แต่ x=0 ไม่จำเป็นต้องเป็นจุดเปิด แต่ควรเป็นจุดปิดตามที่แสดง####[]
31:40 ในกรณีของ A = [2, 6; 6, 7] ตัวอย่างเช่น เมื่อตั้งค่าให้ z = 0 สิ่งที่เราจะได้จริง ๆ คือกากบาท (รูป 'X') เมื่อ z มีค่าเท่ากับค่าอื่น ๆ เราจะได้ไฮเปอร์โบลา####[]
อาจารย์ เหล่านี้อยู่ใน อาจารย์) เดียว ฉันเป็นคนเดียวหรือเปล่าที่รู้เรื่องนี้####[['อาจารย์', 'Instructor', 'NEG'], ['อาจารย์', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ศาสตราจารย์ ของฉันไม่เลว แต่ ศาสตราจารย์ เทียบไม่ได้เลย ไม่มีการบิดเบือนใดๆ####[['ศาสตราจารย์', 'Instructor', 'NEU']]
6:23 "ซีรีส์อนันต์อันยาวเหยียด" หื้ม....####[]
บ้าเอ๊ย เด็กผู้หญิง ไม่ยอมนั่งซะที มันรบกวนสภาพแวดล้อมในการเรียนรู้ของฉัน####[['เด็กผู้หญิง', 'Other', 'NEG']]
ฮ่าๆ - พวกนั้นน่ารำคาญ ความคิดเห็นที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์ อยู่เต็มไปหมดใน MIT วิดีโอ ที่ฉันดูอยู่ มีทฤษฎีอะไรไหมว่าทำไมพวกมันถึงมีอยู่####[['วิดีโอ', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['ความคิดเห็นที่สร้างโดยคอมพิวเตอร์', 'Other', 'NEG']]
ฉันเดาว่าฉันไม่เข้าใจว่าเวกเตอร์ชุดสุดท้าย เซต สร้างปริภูมิย่อย/ระนาบได้อย่างไร เนื่องจาก x, y และ z ถูกใช้ในเวกเตอร์ทั้งสอง ดังนั้นปริภูมิย่อยจึงไม่ใช่ R3 ทั้งหมดโดยพื้นฐานแล้ว โดยที่การรวมเชิงเส้นสามารถขยายผ่านระนาบนั้นได้อย่างไม่สิ้นสุดเนื่องจาก z ใช่หรือไม่####[['เซต', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ชัดเจน กระชับ ชัดเจน ใครไม่ชอบก็จัดไป####[['NULL', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
โอ้พระเจ้า นี่มันดีจริงๆ บทบรรยาย####[['บทบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
16:20 วิเคราะห์สัญญาณเล็ก ฮ่าๆ####[['วิเคราะห์สัญญาณเล็ก', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ขอบคุณ Mr Strang สำหรับการบรรยายของคุณ!!! ฉันยังไม่เข้าใจเลยว่าทำไมผู้ติดตาม 2 ล้านคนถึงมีผู้ติดตามเพียง 4,000 คน การบรรยาย ของคุณ!! เครือข่ายของคุณเป็นหนึ่งในเครือข่ายที่ดีที่สุดที่ฉันพบเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์พื้นฐาน ขอแสดงความยินดีด้วย!!!####[['Mr Strang', 'Instructor', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
รู้สึกเหมือนเป็นไคลแม็กซ์ของหนังเลย####[['NULL', 'Other', 'POS']]
18.06 ถือเป็นก้าวที่สำคัญมากในอาชีพการงานของฉัน####[]
@[USERNAME]ฉันหมายถึง (>) นี่เป็นเพียงตัวอย่างเท่านั้น ฉันต้องการถามว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแยกความแตกต่างระหว่างสิ่งต่าง ๆ เช่น f(x)>g(x) และยังคงมี >แต่หลังจากคิดอยู่บ้าง ฉันก็เข้าใจว่าสิ่งนี้ไม่สามารถเกิดขึ้นได้อย่างแน่นอน เพราะความจริงที่ว่า f(x) > g(x) สำหรับทุกจำนวนจริงของ x หมายความว่ากราฟของ f(x) สูงกว่า g(x) สำหรับทุกจำนวนจริงของ x แต่อนุพันธ์ของ f แสดงถึงความชันของแทนเจนต์ของ f ที่ x ทำให้เรามีความซ้ำซากจำเจของ f หวังว่าคุณคงเข้าใจในสิ่งที่ฉันหมายถึง ขอขอบคุณสำหรับการตอบกลับ####[['การตอบกลับ', 'Other', 'POS']]
คำว่าชามยาวๆ นี่เรียกว่าอะไรนะ 555####[]
หลงรัก น้ำตกอันเงียบสงบ ในห้องเรียน MIT เหล่านี้####[['น้ำตกอันเงียบสงบ', 'Other', 'POS']]
ฉันสามารถหาสไลด์บางส่วนสำหรับบทเรียนเหล่านี้ได้ไหม####[]
ไทย สำหรับผู้ที่สับสนเหมือนฉันเกี่ยวกับตัวอย่างการตกปลา: สำหรับส่วน d): จำนวนปลาที่จับได้สามารถหาได้ 2 วิธีพิจารณาตัวแปรสุ่ม 3 ตัว:F: จำนวนปลาที่จับได้T: เวลา (ค่าที่เวลาสามารถใช้)FishTime: FishingTime (ค่าที่เวลาใช้ในการตกปลา โปรดทราบว่านี่แตกต่างจากเวลา r.v.)1) E[F] = E[F|0<T<2] * P(0<T<2) + E[F|T>2] * P(T>2) (0.6*2) * 1 + 1 * P(0,2) 2) E[F] = E[F|FishTime=2] * P(FishTime = 2) + E[F|FishTime>2] * P(FishTime>2) E * (1-P(0,2)) + 1 * P(0,2) ที่นี่ E จะไม่เป็น = lambda * tau นี่เป็นเพราะว่าถ้าเขาตกปลาเป็นเวลา 2 ชั่วโมงพอดี แสดงว่าเขาจะตกปลาแน่นอน ไม่ได้จับปลา 0 ตัว ดังนั้นเราต้องคำนวณ pmf แบบมีเงื่อนไข ซึ่งก็คือ P(จับปลาได้ k ตัว|จับปลาได้อย่างน้อย 1 ตัว) จากนั้นใช้ค่านี้หาค่าคาดหวังใหม่โดยคูณด้วย k และหาผลรวมสำหรับ k = 1, 2.... จากนั้นใส่ค่านี้สำหรับ E แล้วคำนวณ จะได้คำตอบเหมือนกัน####[]
หากคุณเป็นคนธรรมดาๆ เหมือนฉัน ซึ่งไม่มีส่วนเกี่ยวข้องใดๆ กับข้อมูลในวิดีโอนี้เลย เช่น ฉัน (เป็นเชฟในร้านอาหาร) คุณคงคิดในใจว่า เขา กำลังพูดถึงอะไรอยู่!!? และฉันก็ดูคลิปนี้ไป 10 นาทีเศษๆ ....####[['เขา', 'Instructor', 'NEG']]
สถิติเหล่านี้ไม่เหมาะกับจิตวิทยา####[]
@[USERNAME]ฉันอ่านเจอความคิดเห็นนี้ในวิดีโออื่น แต่ฉันจำความคิดเห็นที่แน่ชัดไม่ได้####[]
หนังสือของเขา  ดูเหมือนจะดีมากเช่นกัน####[['หนังสือ', 'Teaching_Setup', 'POS']]
+Osman ÇALIŞIR บันทึกการบรรยาย ข้อสอบพร้อมเฉลย และงานมอบหมายทั้งหมดมีอยู่ในเว็บไซต์ MIT OpenCourseWare ที่: http://ocw.mit.edu/18-01F06####[]
ภาษาอังกฤษ ของเขาไร้ที่ติโดยสิ้นเชิง เพียงแต่มีสำเนียงที่หนา  ซึ่งทำให้เขาดูฉลาดขึ้น ราวกับว่าเขาเชี่ยวชาญ ภาษาอังกฤษ ข้ามคืน####[['ภาษาอังกฤษ', 'Other', 'POS'], ['สำเนียง', 'Other', 'POS']]
"อย่าพูดพร้อมกันหมด" เขาพูดเล่นหรือพยายามปกปิดความจริงที่ว่าชั้นเรียนว่างเปล่า ยังไม่แน่ใจ :)####[['NULL', 'Instructor', 'NEG']]
ว้าว! วิธีการสอนสุดยอดมากครับ...ขอบคุณมากครับ..####[['NULL', 'Instructor', 'POS']]
ฉันเชื่อว่าคุณ Strang เป็นคนที่น่าทึ่งและเหลือเชื่อจริงๆ แต่ฉันติดขัดเมื่อเขาพูดถึง "แกนหมุนและตัวแปรอิสระ" ฉันหมายความว่าเขาบอกเราเกี่ยวกับอัลกอริทึมได้ดีมาก แต่ฉันไม่สามารถเชื่อมโยงสิ่งเหล่านี้กับสิ่งนั้นได้ มันหมายถึงอะไร ทำไมคอลัมน์ที่ไม่ใช่แกนหมุนจึงถือเป็นอะไรก็ได้ และมันจะส่งผลต่อกราฟของฉันอย่างไรหากฉันต้องการพล็อตมัน และแนวคิดเบื้องหลังแกนหมุนและตัวแปรอิสระเหล่านี้คืออะไร มันเกิดขึ้นได้อย่างไรจากที่ไหน ดังนั้น หากคุณสามารถช่วยฉันในเรื่องนี้ ฉันจะรู้สึกขอบคุณมาก!!####[]
ฉันคิดว่าเป็นเพราะเขาคำนวณอยู่ว่าต้องวางบล็อกกี่บล็อกไว้เหนือขอบบล็อกแรก นั่นจะทำให้เขาไม่สามารถนับรวมในการคำนวณได้####[]
ดี ตัดผม ;) และเยี่ยมมาก การบรรยาย แน่นอน!####[['ตัดผม', 'Other', 'POS'], ['การบรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
เพิ่งเรียนจบหลักสูตรแคลคูลัสตัวแปรเดียว (2) ทั้งหมด ขอบคุณ MIT OCW ที่ทำให้สิ่งนี้เป็นไปได้ บราซิล 2558####[['MIT OCW', 'Other', 'POS'], ['หลักสูตรแคลคูลัสตัวแปรเดียว', 'Course_General_Feedback', 'NEU']]
ครู คนนี้ไม่ดีเลยแม้แต่ในระดับมัธยม! การสาธิต ของเขาห่วยมาก ฉันไม่เข้าใจเลยว่าทำไมเขาถึงเป็น MIT ครู ???!!! เรขาคณิต การสาธิต และ การอธิบาย ของเขาห่วยมาก !!!!####[['ครู', 'Instructor', 'NEG'], ['การสาธิต', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['การสาธิตเรขาคณิต', 'Teaching_Setup', 'NEG'], ['การอธิบาย', 'Course_General_Feedback', 'NEG']]
@[USERNAME]ฉันอยู่ที่วิกตอเรีย โรงเรียนเปิดเรียนเมื่อวันจันทร์ที่แล้ว####[]
“ยกโทษให้ฉันด้วยที่ทำเรื่องแบบนี้” (มองไปที่หนังสือ)####[]
ควรลงเรียนคอร์สนี้เลยหรือเรียน 18.06 ให้จบก่อนดีกว่าครับ ขอบคุณครับ!####[]
ฉันคิดว่าปัญหาชุดแรกของหลักสูตรนี้ไม่ได้อยู่ในเว็บไซต์ เว็บไซต์แสดง PS1 ของ 18.01####[]
เรียกแถวแรกว่า 'HE' แถวที่สองว่า 'SHE' 18:35####[]
ใครทราบไหมว่าคุณจะคำนวณความน่าจะเป็น ของ x ที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1/2 ได้อย่างไร####[['ของ x', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]
ดีใจที่ได้เห็นคนนี้ คน มีชีวิตอยู่ในปี 2562 ขอพระเจ้าประทานชีวิตให้ยืนยาว####[['คน', 'Instructor', 'POS']]
ฉันดีใจมากที่มีการสอนที่ยอดเยี่ยม บรรยาย ให้ฟังฟรี เยาวชนควรตระหนักว่าพวกเขามีอินเทอร์เน็ตและสามารถเรียนรู้จากสื่อต่างๆ จากมหาวิทยาลัยอื่นๆ โดยเฉพาะจากประเทศอื่นๆ ทั่วโลก####[['บรรยาย', 'Course_General_Feedback', 'POS']]
วิธีการหาปริมาตร ของทรงสี่หน้า โดยใช้อินทิกรัลสามชั้น ขั้นตอนการหาขีดจำกัดคืออะไร?####[['ของทรงสี่หน้า', 'Mathematical_Related_Concept', 'NEU']]