End of universe.jpg
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End of universe, Geodesic triangles, Geometry and topology of the Universe, Differential geometry, Images with inappropriate JPEG compression
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End of universe, The three possible options for the shape of the universe, The local geometry of the universe is determined by whether the density parameter  is greater than, less than, or equal to 1.

From top to bottom: a spherical universe with , a hyperbolic universe with , and a flat universe with . These depictions of two-dimensional surfaces are merely easily visualizable analogs to the 3-dimensional structure of (local) space., The overall geometry of the universe is determined by whether the Omega cosmological parameter is less than, equal to or greater than 1. Shown from top to bottom are a closed universe with positive curvature, a hyperbolic universe with negative curvature and a flat universe with zero curvature., The local geometry of the universe is determined by whether the relative density Ω is less than, equal to or greater than 1. From top to bottom: a spherical universe with greater than critical density (Ω>1, k>0); a hyperbolic, underdense universe (Ω<1, k<0); and a flat universe with exactly the critical density (Ω=1, k=0). The spacetime of the universe is, unlike the diagrams, four-dimensional.
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宇宙の終わり、測地線三角形、宇宙の幾何学と位相幾何学、微分幾何学、JPEG圧縮が不適切な画像
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宇宙の終わり、宇宙の形状の3つの可能なオプション、宇宙の局所幾何は、密度パラメータが1より大きいか、それ以下かのいずれかによって決定される。上から下へ: を持つ球面宇宙、 を持つ双曲宇宙、 を持つ平面宇宙。これらの2次元表面の描写は、空間の3次元構造と簡単に視覚化できる類似している。宇宙全体の幾何学的構造は、オメガ宇宙論的パラメータが1より小さいかそれ以上であるかによって決定される。上から下に示すのは正の曲率を持つ閉じた宇宙、負の曲率を持つ双曲的な宇宙、および0の曲率を持つ平坦な宇宙である。 宇宙の局所幾何は、相対密度Ωが1より小さいか、等しいか、またはそれ以上であるかによって決定される。上から下へ: 臨界密度(Ω>1, k>0; 双曲的、底辺宇宙(Ω<1, k<0;;; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;宇宙の時空は、図とは異なり、4次元である。
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closed universe differentially center of curvature non-euclidean geometry hubble's constant projective geometry curvature differential finitely flat-bottomed