Μπορεί να έχει νόημα να περιλαμβάνει μια σύντομη απόδειξη ότι κάθε τοπολογικός χώρος που ικανοποιεί ορισμένες απλές συνθήκες πρέπει να είναι μη μετρήσιμος και ίσως ότι τα πραγματικά πληρούν αυτές τις συνθήκες.  Ότι τα πραγματικά είναι ακαταλόγιστα μπορεί να αποδειχθεί πιο απλά από το γεγονός ότι είναι γραμμικά διατεταγμένα έτσι ώστε ανάμεσα σε οποιαδήποτε δύο σημεία υπάρχει ένα άλλο και ικανοποιούν το λιγότερο-upper-bound ιδιοκτησία (σίγουρα δεν χρειάζεται να μιλήσουμε για δεκαδικά, αν και αυτός είναι ένας τρόπος για να το κάνουμε).