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 0-nach-0-Matrix 

(Ich beginne einen neuen Unterabschnitt, um meine Kommentare von dem vorherigen unsignierten Abschnitt zu unterscheiden.)

Wegen der Verbindung mit linearen Transformationen ist es wichtig, 0-by-n und n-by-0 Matrizen zuzulassen.

Als Antwort auf MattTait ist der Determinant der einzigartigen 0-by-0 Matrix nicht 0, sondern 1.  Es gibt mehrere Möglichkeiten, dies zu sehen:
Wenn man den Determinanten als Summe über Permutationen von Produkten von Einträgen definiert, gibt es eine Permutation des leeren Satzes, und das entsprechende Produkt ist das leere Produkt, das ist 1.
Wenn man will, dass die Berechnung von Determinanten durch Erweiterung durch Minderjährige auf nicht Null 1-by-1-Matrizen arbeitet, muss die Determinante der 0-by-0-Matrix 1 sein.
Man kann auch berechnen, wie sich die korrespondierende lineare Transformation 0-dimensionales Volumen vervielfacht.
Die Determinante einer Blockmatrix 
A 0..............................................................................................................................................................................................................................................................
0 B..............................................................................................................................................................................................................................................................
ist das Produkt von det(A) und det(B).  Damit dies hält, wenn A 0-by-0 ist und B eine nichtsinguläre Matrix ist, muss man det(A)=1 definieren.   

 Reihenfolge einer Matrix 

Ich glaube nicht, dass diese Verwendung von "Ordnung" in der aktuellen mathematischen Literatur üblich ist.  Für mich wäre eine Matrix der Ordnung 3 eher eine Matrix M, so dass M^3 = I. Ich denke, es ist besser, mit der Standardterminologie ""Abmessungen"" zu halten.   

 F^{n x m}........................................................................................................................................................................................................................................................... 

Ich denke, es ist häufiger zu schreiben, nicht, für den Raum von m-by-n Matrizen mit Einträgen in F. (Ich verstehe, dass es in Bijektion mit linearen Karten von bis.)   "...............................................................................................................................................................................................................................................................