Pode fazer sentido incluir uma breve prova de que qualquer espaço topológico que satisfaça certas condições simples deve ser irresponsável e certamente que os reais satisfazem essas condições.  Que os reais são incontables pode ser provado mais simplesmente pelo fato de que eles são linearmente ordenados de tal forma que entre qualquer dois pontos há outro e eles satisfazem a propriedade menos-superior-ligado (você certamente NÃO precisa falar de decimais, embora essa seja uma maneira de fazê-lo).