Dragă Macrakis: Eu am fost cel care a dat această soluție exactă în primul rând. Raportul de aur apare în mod natural în cele 5 rădăcini ale unității; dacă complot rădăcinile în planul complex, ele formează verticele unui pentagon. Acest lucru explică apoi de ce puteți exprima o mulțime de unghiuri trigonometrice pi*n/5 în ceea ce privește raportul de aur. De exemplu, cos 18 = (b/4) sqrt[2] = 5^(1/4)/2 mp[φ].  Atunci când rezolvați o ecuație quintică, în mod natural sunt implicate cele cinci rădăcini ale unității, de ce soluția radicală a quintic x^5-5x+12 = 0 poate fi exprimată în termeni de raportul de aur.  Sper că e mai clar acum.