»

 Szanowni Państwo i EROSA 

Rozpoczęcie nowej sekcji tutaj, ponieważ poprzednia jest beznadziejnie wciśnięta.

DCstats i ERosa, jesteś w błędzie w swoim myśleniu. Jdannan i Avenue są całkiem słuszne. Wiem, że to może być bardzo trudne do zaakceptowania. Twierdzisz, że masz odniesienia popierające twoją interpretację. Myślę jednak, że źle interpretujesz wypowiedzi z podręczników, które czytasz. Nie mogę mówić za twojego przyjaciela "statystyka przemysłu naftowego". Wydaje mi się, że przekazałeś mu swoją błędną interpretację sytuacji. Mam doktorat z matematyki i po przeczytaniu tej strony i myśląc, że prawie straciłem umysł, skonsultowałem się z kilkoma innymi doktorantami matematykami i przyjaciółmi statystykami, którzy potwierdzili, że Jdannan i Avenue rzeczywiście mają rację. Tłumaczenie podane w artykule jest również zasadniczo poprawne. W rzeczywistości jest to interpretacja, którą widziałem w każdej książce statystycznej, którą obejrzałem.

Niektóre referencje, ponieważ te wydają się być bardzo ważne dla ludzi:

„Ostrzeżenie! Istnieje wiele nieporozumień w kwestii interpretacji odstępu zaufania. Interwał zaufania nie jest oświadczeniem prawdopodobieństwa o θ, ponieważ θ jest stałą liczbą, a nie zmienną losową. Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, str. 92
„Uważajcie! 95-procentowy zakres pewności nie oznacza, że istnieje 95-procentowe prawdopodobieństwo, że zakres zawiera μ. Pamiętaj, że prawdopodobieństwo opisuje prawdopodobieństwo zdarzeń nieokreślonych. Dlatego nie ma sensu mówić o prawdopodobieństwie, że zakres zawiera μ, ponieważ średnia populacji jest wartością stałą. Pomyśl o tym w ten sposób: Załóżmy, że odwrócę monetę i zdobędę głowę. Jeśli poproszę Cię o ustalenie prawdopodobieństwa, że flip spowodował głowę, nie byłoby to 0,5, ponieważ wynik został już określony. Prawdopodobieństwo jest 0 lub 1. Intervaly zaufania działają w ten sam sposób. Ponieważ μ jest już określone, nie mówimy, że istnieje 95% prawdopodobieństwo, że zakres zawiera μ. " — Michael Sullivan III, Statystyka: świadome decyzje z wykorzystaniem danych, s. 453
"Myśl o szacowaniu odstępu jest skomplikowana; przykład jest w porządku. Załóżmy, że dla każdego λ, x jest rzeczywistą zmienną losową normalnie rozłożoną wokół λ z zmiennością jednostkową; następnie, jak łatwo zauważyć za pomocą tabeli rozkładu normalnego, jeśli M(x) jest przyjmowany jako zakres [x − 1.9600, x + 1.9600], to (1) P(λ w M(x)  λ) = α, gdzie α jest stałą i prawie równą 0,95. Zazwyczaj uważa się, że konieczne jest ostrzeżenie początkującego, że równanie takie jak (1) nie dotyczy prawdopodobieństwa, że zmienna losowa λ znajduje się w stałym zestawie M(x). Oczywiście, λ jest dany, a zatem nie przypadkowy w kontekście; i podany λ, α jest prawdopodobieństwem, że M(x), który jest skurczem x, ma jako wartość zakres zawierający λ. " jako Leonard J. Savage, Podstawy statystyki, str. 260

Twoje nieporozumienie wydaje się opierać na niewystarczającym zrozumieniu kilku faktów:

 Średnia populacji μ jest stałą stałą, a nie zmienną losową.
 Punkty końcowe zakresu zaufania są zmiennymi losowymi, a nie stałymi.
 Oświadczenie o poziomie zaufania interwału zaufania jest oświadczeniem prawdopodobieństwa o punktach końcowych interwału uznanych za zmienne losowe.

Pytanie, czy μ jest „znany” czy nie, to kompletny czerwony herring. Ważne jest to, że μ jest stałe, a nie to, czy jest „znane”. To również nie ma absolutnie nic wspólnego z interpretacjami prawdopodobieństwa fizyki kwantowej, dobry panie.

Pozwólcie, że przejdę do przykładu, który ma najbardziej upraszczające założenia. Załóżmy, że mamy normalnie rozłożoną zmienną losową X na populacji ze średnią μ = 100 i odchyleniem standardowym σ = 16, i załóżmy, że wybieramy próbki o wielkości n = 100. Następnie średnia próbka X-bar jest dystrybucją próbkowania zdefiniowaną na przestrzeni wszystkich możliwych próbek o wielkości 100, i ma średnią μ = 100 i odchylenie standardowe σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Okres pewności 95 % dla μ w oparciu o tę próbkę jest następnie podany przez (X-bar − zα/2*σ/sqrt(n), X-bar + zα/2*σ/sqrt(n)) = (X-bar − (1.96)*1.6, X-bar + (1.96)*1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136).

Teraz zwróć uwagę na następujące fakty:

 Interwał zaufania jest zdefiniowany jako interwał losowy, tj. końcowe punkty zakresu zaufania są zmiennymi losowymi zdefiniowanymi pod względem średniej próbki X-bar.
 „Wiemy” co znaczy populacja μ, a jednak wierzymy, że