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 0 a 0 em Matrix 

(Estou começando uma nova seção para distinguir meus comentários da seção não assinada anterior.)

Devido à conexão com transformações lineares, é importante permitir matrizes 0-by-n e n-by-0.

Em resposta a MattTait, o determinante da matriz única 0-by-0 não é 0, mas 1.  Há várias maneiras de ver isso:
Se um determinante for definido como a soma das permutações dos produtos das entradas, há uma permutação do conjunto vazio, e o produto correspondente é o produto vazio, que é 1.
Se alguém quiser que o cálculo dos determinantes por expansão por menores funcione em matrizes não-zero 1-by-1, o determinante da matriz 0-by-0 deve ser 1.
Pode-se também calcular como a transformação linear correspondente multiplica o volume 0-dimensional.
O determinante de uma matriz de blocos 
A 0
0 B
é o produto de det(A) e det(B).  Para manter isso quando A é 0-by-0 e B é uma matriz não-singular, é preciso definir det(A) = 1.   

 Ordem de uma Matrix 

Eu não acho que esse uso de "ordem" é comum na literatura matemática atual.  Para mim, uma matriz de ordem 3 seria mais provável ser uma matriz M tal que M^3 = I. Eu acho que é melhor ficar com a terminologia padrão ""dimensões"".   

 F^{n x m} 

Eu acho que é mais comum escrever, não, para o espaço de matrizes m-by-n com entradas em F. (eu entendo que está em bijeção com mapas lineares de.)   »