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 Caros DCstats e EROSA 

Comece uma nova seção aqui porque a anterior está desesperadamente indentada.

DCstats e ERosa, você está errado em seu pensamento. Jdannan e Avenue estão bem corretos. Eu sei que isso pode ser muito difícil para você aceitar. Você afirma ter referências que apoiam sua interpretação. No entanto, acho que você está interpretando mal as declarações dos livros de texto que você está lendo. Não posso falar por seu amigo "estatista da indústria do petróleo". A minha suposição é que você transmitiu sua interpretação errada da situação para ele/ela. Eu tenho um doutorado em matemática e depois de ler esta página de discussão e pensar que eu estava quase perdendo a cabeça, eu consultei com vários outros doutorado matemático e estadista amigos meus que confirmaram que Jdannan e Avenue são realmente corretas. E a interpretação dada no artigo também é basicamente correta. Na verdade, é a interpretação que eu vi dada em cada livro de estatísticas que eu vi.

Algumas referências, uma vez que estas parecem ser muito importantes para as pessoas:

“É um alerta! Há muita confusão sobre como interpretar um intervalo de confiança. Um intervalo de confiança não é uma afirmação de probabilidade sobre θ, uma vez que θ é uma quantidade fixa, não uma variável aleatória." Larry Wasserman, Todas as estatísticas: um curso conciso na inferência estatística, p. 92
“Cuidado! Um intervalo de confiança de 95% não significa que haja uma probabilidade de 95% de que o intervalo contenha μ. Lembre-se, probabilidade descreve a probabilidade de eventos indeterminados. Portanto, não faz sentido falar sobre a probabilidade de que o intervalo contenha μ, uma vez que a média populacional é um valor fixo. Pense nisso da seguinte forma: Suponha que eu torne uma moeda e obtenha uma cabeça. Se eu lhe pedir para determinar a probabilidade de que o flip resultou em uma cabeça, não seria 0,5, porque o resultado já foi determinado. Em vez disso, a probabilidade é 0 ou 1. Os intervalos de confiança funcionam da mesma forma. Porque μ já está determinado, não dizemos que há uma probabilidade de 95% de que o intervalo contenha μ." — Michael Sullivan III, Estatística: Decisões informadas usando dados, p. 453
“A ideia da estimativa de intervalos é complicada; um exemplo está em ordem. Suponhamos que, para cada λ, x é uma variável aleatória real normalmente distribuída em torno de λ com variação unitária; então, como é muito fácil de ver com a ajuda de uma tabela da distribuição normal, se M(x) é tomado para ser o intervalo [x − 1.9600, x + 1.9600], então (1) P(λ em M(x) Uí λ) = α, onde α é constante e quase igual a 0,95. Geralmente é considerado necessário advertir o iniciante de que uma equação como (1) não diz respeito à probabilidade de que uma variável aleatória λ esteja em um conjunto fixo M(x). Naturalmente, λ é dado e, portanto, não aleatório no contexto em questão; e dado λ, α é a probabilidade de que M(x), que é uma contração de x, tenha como seu valor um intervalo que contém λ." por Leonard J. Savage, Os Fundamentos da Estatística, p. 260

Seu equívoco parece ser baseado em uma compreensão inadequada de alguns fatos:

 A média populacional μ é uma constante fixa, não uma variável aleatória.
 Os endpoints do intervalo de confiança são variáveis aleatórias, não constantes fixas.
 Uma declaração sobre o nível de confiança de um intervalo de confiança é uma declaração probabilística sobre os pontos finais do intervalo considerados como variáveis aleatórias.

A questão de saber se μ é "conhecido" ou não é uma heringa vermelha completa. O que importa é que μ é fixo, não se é "conhecido". Isso também não tem absolutamente nada a ver com interpretações probabilísticas da física quântica, bom senhor.

Vou dar um exemplo que tem as suposições mais simplificadas. Suponha que tenhamos uma variável aleatória X normalmente distribuída em uma população com média μ = 100 e desvio padrão σ = 16, e suponha que selecionemos amostras de tamanho n = 100. Em seguida, a média de amostra X-bar é uma distribuição de amostragem definida no espaço de todas as amostras possíveis de tamanho 100, e tem média μ = 100 e desvio padrão σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Um intervalo de confiança de 95% para μ baseado nesta amostragem é então dado por (X-bar − zα/2*σ/sqrt(n), X-bar + zα/2*σ/sqrt(n)) = (X-bar − (1.96)*1.6, X-bar + (1.96)*1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136).

Agora, note os seguintes fatos:

 O intervalo de confiança é definido como um intervalo aleatório, ou seja, Os pontos finais do intervalo de confiança são variáveis aleatórias definidas em termos da média da amostra X-bar.
 Nós "sabemos" o que a população significa μ e, no entanto, nós