Caro Macrakis: Eu fui quem deu essa solução exata em primeiro lugar. A relação dourada naturalmente aparece nas 5a raízes da unidade; se você esboçar as raízes no plano complexo, elas formam os picos de um Pentágono. Isso então explica por que você pode expressar muitos ângulos trigonométricos pi*n/5 em termos da relação dourada. Por exemplo, cos 18 = (b/4)sqrt[2] = 5^(1/4)/2 sqrt[φ].  Quando você resolve uma equação quintica, naturalmente as cinco raízes da unidade estão envolvidas, portanto, a solução radical da equação quintica x^5-5x+12 = 0 pode ser expressa em termos da relação dourada.  Espero que agora seja mais claro.