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 Sehr geehrte DCstats und ERosa 

Hier beginnt ein neuer Abschnitt, weil das Vorige hoffnungslos eingerückt ist.

DCstats und ERosa, Sie irren sich in Ihrem Denken. Jdannan und Avenue haben recht. Ich weiß, dass es für Sie sehr schwierig sein könnte, das zu akzeptieren. Sie behaupten, dass Referenzen Ihre Interpretation unterstützen. Ich denke jedoch, dass Sie die Aussagen aus den Lehrbüchern, die Sie lesen, falsch interpretieren. Ich kann nicht für deinen "Erdölindustrie-Statistiker"-Freund sprechen. Meine Vermutung ist, dass du ihm/ihr deine Fehlinterpretation der Situation übermittelt hast. Ich habe eine Ph.D. in Mathematik und nach dem Lesen dieser Talk-Seite und denken, ich war fast meinen Verstand verlieren, habe ich mit mehreren anderen Ph.D. Mathematiker und Statistiker Freunde von mir, die bestätigt, dass Jdannan und Avenue sind in der Tat richtig. Und die im Artikel gegebene Interpretation ist im Grunde auch richtig. In der Tat, es ist die Interpretation, die ich in jedem Statistikbuch gesehen habe, das ich betrachtet habe.

Einige Hinweise, da diese für die Menschen sehr wichtig zu sein scheinen:

"Warnung! Es gibt viel Verwirrung darüber, wie man ein Konfidenzintervall interpretieren kann. Ein Konfidenzintervall ist keine Wahrscheinlichkeitsaussage über θ, da θ eine feste Menge ist, keine zufällige Variable." — Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, S. 92
"ACHTUNG! Ein 95% Konfidenzintervall bedeutet nicht, dass es eine 95% Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Intervall μ enthält. Denken Sie daran, Wahrscheinlichkeit beschreibt die Wahrscheinlichkeit von unbestimmten Ereignissen. Daher ist es nicht sinnvoll, über die Wahrscheinlichkeit zu sprechen, dass das Intervall μ enthält, da das Populationsmittel ein fester Wert ist. Denken Sie mal so: Angenommen, ich drehe eine Münze um und erhalte einen Kopf. Wenn ich Sie bitte, die Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, dass der Flip zu einem Kopf führte, wäre es nicht 0,5, weil das Ergebnis bereits bestimmt wurde. Stattdessen ist die Wahrscheinlichkeit 0 oder 1. Die Vertrauensintervalle funktionieren auf die gleiche Weise. Da μ bereits bestimmt ist, sagen wir nicht, dass es eine 95%ige Wahrscheinlichkeit gibt, dass das Intervall μ enthält." — Michael Sullivan III, Statistik: Informierte Entscheidungen über die Verwendung von Daten, S. 453
""Die Idee der Intervallschätzung ist kompliziert; ein Beispiel ist in Ordnung. Angenommen, x ist für jede λ eine reale Zufallsvariable, die normalerweise etwa λ mit Einheitsvarianz verteilt wird; dann, wie es mit Hilfe einer Tabelle der normalen Verteilung sehr leicht zu sehen ist, wenn M(x) als Intervall [x − 1.9600, x + 1.9600], dann (1) P(λ in M(x) λ) = α, wo α konstant und fast gleich 0,95 ist. Es wird normalerweise für notwendig gehalten, den Anfänger zu warnen, dass eine solche Gleichung wie (1) nicht die Wahrscheinlichkeit betrifft, dass eine zufällige Variable λ in einem festen Satz M(x) liegt. Natürlich wird λ gegeben und daher nicht zufällig im vorliegenden Kontext; und gegeben λ, α ist die Wahrscheinlichkeit, dass M(x), das eine Kontraktion von x ist, als seinen Wert ein Intervall hat, das λ enthält." — Leonard J. Savage, Die Grundlagen der Statistik, S. 260

Ihr Missverständnis scheint auf einem unzureichenden Verständnis einiger Tatsachen zu beruhen:

 Das Populationsmittel μ ist eine feste Konstante, keine zufällige Variable.
 Die Endpunkte des Konfidenzintervalls sind zufällige Variablen, keine festen Konstanten.
 Eine Aussage über das Vertrauensniveau eines Konfidenzintervalls ist eine probabilistische Aussage über die Endpunkte des Intervalls, das als zufällige Variablen betrachtet wird.

Das Problem, ob μ "bekannt" ist oder nicht, ist ein vollständiger roter Hering. Wichtig ist, dass μ fixiert ist, nicht, ob es "bekannt" ist. Das hat auch absolut nichts mit probabilistischen Interpretationen der Quantenphysik zu tun, guter Herr.

Lassen Sie mich ein Beispiel durchgehen, das die einfachsten Annahmen enthält. Angenommen, wir haben eine normal verteilte Zufallsvariable X auf einer Population mit Mittelwert μ = 100 und Standardabweichung σ = 16 und nehmen an, wir wählen Proben der Größe n = 100 aus. Dann ist die Probe Mittelwert X-bar eine Stichprobenverteilung, die auf dem Raum aller möglichen Proben der Größe 100 definiert ist, und sie hat Mittelwert μ = 100 und Standardabweichung σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Ein Konfidenzintervall von 95 % für μ basierend auf dieser Probenahme wird dann durch (X-bar − zα/2*σ/sqrt(n), X-bar + zα/2*σ/sqrt(n)) = (X-bar − (1,96)*1.6, X-bar + (1,96)*1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136) gegeben.

Beachten Sie nun die folgenden Fakten:

 Das Konfidenzintervall wird als Zufallsintervall definiert, d.h. Die Endpunkte des Konfidenzintervalls sind Zufallsvariablen, die in Bezug auf den Stichprobenmittelwert X-bar definiert sind.
 Wir "weißen" was die Bevölkerung bedeutet μ ist, und doch waren wir