":::::::From the diffeology article: ""Differentiful multiples also generalizes softness. Συνήθως ορίζονται ως τοπολογικές πολλαπλές με έναν άτλαντα, του οποίου οι χάρτες μετάβασης είναι λείοι, που χρησιμοποιείται για να τραβήξει πίσω τη διαφορική δομή "" (τορυχείο έμφαση).  Το θέμα δεν είναι αν οι διαφορετικές πολλαπλές μπορούν να καθοριστούν χωρίς έναν άτλαντα (σημείωσα ήδη ότι μπορούν επίσης να καθοριστούν με ράφια), αλλά ότι ο κλασικός ορισμός που χρησιμοποιούν οι περισσότεροι μαθηματικοί είναι ο ορισμός του άτλαντα. Ο Μάρκους έχει δίκιο ότι η επιλογή ενός άτλαντα για μια τοπολογική πολλαπλή δεν έχει σημασία, αλλά για να είναι μια πολλαπλή θα ισχυριστώ ότι πρέπει να έχει κάποια άτλαντα. Ο ορισμός της σφαίρας ως συνόλου μηδενικών ενσωμάτωσης της σφαίρας σε άλλο χώρο. Έχει ήδη επισημανθεί αρκετές φορές ότι μια τοπολογική σφαίρα δεν έχει μια μοναδική ποικίλη δομή. Πώς είναι η ποικίλη πολλαπλή δομή που προκαλείται από την ενσωμάτωση, και (περισσότερο στο σημείο) πώς μπορεί κανείς να κατανοήσει την αντίστοιχη ποικίλη δομή σε μια τοπολογική σφαίρα χωρίς να αναφέρει αυτή την ενσωμάτωση; Οι τοπολογικοί χώροι δεν είναι εξοπλισμένοι με προσθήκες εκ των προτέρων. Ότι μια σφαίρα με μια διαφορετική πολυποίκιλη δομή έχει μια τοπολογική ενσωμάτωση στον ευκλείδειο χώρο δεν σημαίνει καθόλου ότι η διαφορετική δομή προκλήθηκε από αυτή την ενσωμάτωση. -  

"