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 Matrice 0-by-0 

(Sto iniziando una nuova sottosezione per distinguere i miei commenti dalla precedente sezione non firmata.)

A causa della connessione con trasformazioni lineari, è importante consentire matrici 0-by-n e n-by-0.

In risposta a MattTait, il determinante della matrice unica 0-by-0 non è 0, ma 1.  Ci sono diversi modi per vedere questo:
Se si definisce il determinante come somma delle permutazioni dei prodotti delle voci, c'è una permutazione del set vuoto, e il prodotto corrispondente è il prodotto vuoto, che è 1.
Se si vuole che il calcolo dei determinanti per espansione da parte dei minori lavori su matrici non zero 1-by-1, il determinante della matrice 0-by-0 deve essere 1.
Si può anche calcolare come la corrispondente trasformazione lineare moltiplica il volume 0-dimensionale.
Il determinante di una matrice a blocchi 
A 0 A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 B
è il prodotto di det(A) e det(B).  Per tenere questo quando A è 0-by-0 e B è una matrice non singolare, si deve definire det(A)=1.   

 Ordine di una matrice 

Non credo che questo uso di ""ordine"" sia comune nella letteratura matematica corrente.  Per me, una matrice di ordine 3 sarebbe più probabile una matrice M tale che M^3 = I. Penso che sia meglio attenersi alla terminologia standard ""dimensioni"."   

 F^{n x m} 

Penso che sia più comune scrivere, non, per lo spazio di matrici m-by-n con voci in F. (Capisco che è in biiezione con mappe lineari da a.)   "