"::::Aus dem diffeologischen Artikel: ""Unterschiedliche Mannigfaltigkeiten verallgemeinern auch Glätte. Sie werden normalerweise definiert als topologische Mannigfaltigkeiten mit einem Atlas, dessen Übergangskarten glatt sind, die verwendet werden, um die Differentialstruktur zurückzuziehen"" (Hervorhebung Mine).  Der Punkt ist nicht, ob differenzierbare Mannigfaltigkeiten ohne Atlas definiert werden können (ich habe bereits darauf hingewiesen, dass sie auch mit Garben definiert werden können), sondern dass die klassische Definition, die die meisten Mathematiker noch verwenden, ist die Atlas-Definition. Markus ist richtig, dass die Wahl eines Atlasses für eine topologische Mannigfaltigkeit keine Rolle spielt, aber um eine Mannigfaltigkeit zu sein, werde ich behaupten, dass es einen Atlas haben muss. Die Kugel als eine Gruppe von Nullen zu definieren, bettet die Kugel implizit in einen anderen Raum ein. Es wurde bereits mehrfach darauf hingewiesen, dass eine topologische Sphäre nicht über eine einzigartige differenzierbare vielfältige Struktur verfügt. Wie wird die differenzierbare Mannigfaltigkeitsstruktur durch die Einbettung induziert und (mehr zum Punkt) wie kann man die entsprechende differenzierbare Mannigfaltigkeitsstruktur auf einer topologischen Sphäre verstehen, ohne diese Einbettung zu erwähnen? Topologische Räume sind nicht mit Einbettungen a priori ausgestattet. Dass eine Kugel mit einer differenzierbaren mannigfaltigen Struktur eine topologische Einbettung in den euklidischen Raum hat, impliziert überhaupt nicht, dass die differenzierbare Struktur durch diese Einbettung induziert wurde. - Nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein, nein. nein, nein, nein, nein. nein, nein, nein, nein. nein, nein.  

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