"

 Estimados DCstats y Erosa 

Comenzar una nueva sección aquí porque el precedente está indentado sin remedio.

DCstats y Erosa, están equivocados en su pensamiento. Jdannan y Avenue tienen razón. Sé que esto podría ser muy difícil de aceptar para ti. Usted afirma tener referencias que apoyan su interpretación. Sin embargo, creo que está malinterpretando las declaraciones de los libros de texto que está leyendo. No puedo hablar por tu amigo "estadístico de la industria del petróleo". Supongo que le transmitió su mala interpretación de la situación. Tengo un ph.d. en matemáticas y después de leer esta página de charla y pensar que estaba casi perdiendo la cabeza, consulté con varios otros ph.d. matemáticos y estadísticos amigos míos que confirmaron que Jdannan y Avenue son de hecho correctos. Y la interpretación dada en el artículo es básicamente correcta también. De hecho, es la interpretación que he visto en cada libro de estadísticas que he visto.

Algunas referencias, ya que estas parecen ser muy importantes para la gente:

""Advertencia! Hay mucha confusión acerca de cómo interpretar un intervalo de confianza. Un intervalo de confianza no es una declaración de probabilidad acerca de Ł ya que ♥ es una cantidad fija, no una variable aleatoria."" — Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, pág. 92
"¡CAUCIÓN! Un intervalo de confianza del 95% no significa que exista una probabilidad del 95% de que el intervalo contenga μ. Recuerde, la probabilidad describe la probabilidad de eventos indeterminados. Por lo tanto, no tiene sentido hablar de la probabilidad de que el intervalo contenga μ, ya que la media de población es un valor fijo. Piense en ello de esta manera: Supongamos que lavo una moneda y obtengo una cabeza. Si le pido que determine la probabilidad de que el giro resultó en una cabeza, no sería 0.5, porque el resultado ya se ha determinado. En cambio, la probabilidad es 0 o 1. Los intervalos de confianza funcionan de la misma manera. Debido a que μ ya está determinado, no decimos que haya una probabilidad de 95% de que el intervalo contenga μ."" — Michael Sullivan III, Statistics: Decisiones informadas sobre la utilización de datos, pág. 453
""La idea de la estimación del intervalo es complicada; un ejemplo está en orden. Supóngase que, para cada ♥, x es una variable aleatoria real que normalmente se distribuye alrededor de  con varianza de unidad; entonces, como es muy fácil de ver con la ayuda de una tabla de la distribución normal, si M(x) se toma como el intervalo [x − 1.9600, x + 1.9600], entonces (1) P(en M(x)  ♥) = α, donde α es constante y casi igual a 0.95. Por lo general se considera necesario advertir al principiante que una ecuación como (1) no se refiere a la probabilidad de que una variable aleatoria ♥ yace en un conjunto fijo M(x). Por supuesto, se da y por lo tanto no al azar en el contexto de la mano; y dada la probabilidad de que M(x), que es una contracción de x, tiene como su valor un intervalo que contiene — Leonard J. Savage, The Foundations of Statistics, pág. 260

Su malentendido parece basarse en una comprensión inadecuada de algunos hechos:

 La población media μ es una constante fija, no una variable aleatoria.
 Los puntos finales del intervalo de confianza son variables aleatorias, no constantes fijas.
 Una declaración sobre el nivel de confianza de un intervalo de confianza es una declaración probabilística sobre los puntos finales del intervalo considerado como variables aleatorias.

La cuestión de si μ es "conocido" o no es un arenque rojo completo. Lo que importa es que μ es fijo, no si es "conocido". Esto tampoco tiene absolutamente nada que ver con las interpretaciones probabilistas de la física cuántica, buen señor.

Permítanme pasar por un ejemplo que tiene las suposiciones más simplificadas. Supongamos que tenemos una variable aleatoria normalmente distribuida X en una población con media μ = 100 y desviación estándar  = 16, y supongamos que seleccionamos muestras de tamaño n = 100. A continuación, la media de la muestra X-bar es una distribución de muestreo definida en el espacio de todas las posibles muestras de tamaño 100, y tiene media μ = 100 y desviación estándar /sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Un intervalo de confianza del 95% para μ basado en este muestreo es dado entonces por (X-bar − zα/2*el/sqrt(n), X-bar + zα/2*el/sqrt(n)) = (X-bar − (1.96)*1.6, X-bar + (1.96)*1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136).

Ahora, tome nota de los siguientes hechos:

 El intervalo de confianza se define como un intervalo aleatorio, es decir. los puntos finales del intervalo de confianza son variables aleatorias definidas en términos de la media de la barra X de la muestra.
 Nosotros "sabemos" lo que la población significa μ es, y sin embargo nosotros wer