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 Cari DCstat ed ERosa 

Iniziare una nuova sezione qui perché il precedente è senza speranza rientrato.

DCstats ed ERosa, vi sbagliate nel vostro pensiero. Jdannan e Avenue hanno ragione. So che potrebbe essere molto difficile da accettare. Lei sostiene di avere riferimenti a sostegno della sua interpretazione. Tuttavia, credo che lei stia fraintendendo le dichiarazioni dei libri di testo che sta leggendo. Non posso parlare per il tuo ""statista dell'industria del petrolio"" amico. La mia ipotesi è che tu gli abbia trasmesso la tua interpretazione errata della situazione. Ho un Ph.D. in matematica e dopo aver letto questo talk page e pensando che stavo quasi perdendo la testa, ho consultato con diversi altri Ph.D. matematico e statistico miei amici che hanno confermato che Jdannan e Avenue sono effettivamente corretti. E l'interpretazione data nell'articolo è fondamentalmente corretta pure. In effetti, è l'interpretazione che ho visto dare in ogni libro di statistiche che ho guardato.

Alcuni riferimenti, dal momento che questi sembrano essere molto importanti per le persone:

"Attenzione! C'è molta confusione su come interpretare un intervallo di confidenza. Un intervallo di confidenza non è una dichiarazione di probabilità circa θ poiché θ è una quantità fissa, non una variabile casuale."" Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistical Inference, p. 92
""ATTENZIONE! Un intervallo di confidenza del 95% non significa che vi sia una probabilità del 95% che l'intervallo contenga μ. Ricordate, la probabilità descrive la probabilità di eventi indeterminati. Pertanto, non ha senso parlare della probabilità che l'intervallo contenga μ, poiché la media della popolazione è un valore fisso. Pensatela in questo modo: Supponiamo che io lanci una moneta e ottenga una testa. Se vi chiedo di determinare la probabilità che il flip sia risultato in una testa, non sarebbe 0.5, perché il risultato è già stato determinato. Invece la probabilità è 0 o 1. Gli intervalli di confidenza funzionano allo stesso modo. Poiché μ è già determinato, non diciamo che ci sia una probabilità del 95% che l'intervallo contenga μ." Michael Sullivan III, Statistics: Informed decisions using data, p. 453
""L'idea di stima dell'intervallo è complicata; un esempio è in ordine. Supponiamo che, per ogni λ, x sia una reale variabile casuale normalmente distribuita circa λ con variazione di unità; allora, come è molto facile vedere con l'aiuto di una tabella della distribuzione normale, se M(x) è considerato l'intervallo [x − 1.9600, x + 1.9600], allora (1) P(λ in M(x) | λ) = α, dove α è costante e quasi uguale a 0,95. Si ritiene di solito necessario avvertire il novizio che una tale equazione come (1) non riguarda la probabilità che una variabile casuale λ si trova in un insieme fisso M(x). Naturalmente, λ è dato e quindi non casuale nel contesto a portata di mano; e dato λ, α è la probabilità che M(x), che è una contrazione di x, ha come valore un intervallo che contiene λ." Leonard J. Savage, The Foundations of Statistics, p. 260

Il vostro malinteso sembra essere basato su una comprensione inadeguata di alcuni fatti:

 La media della popolazione μ è una costante fissa, non una variabile casuale.
 Gli endpoint dell'intervallo di confidenza sono variabili casuali, non costanti fisse.
 Una dichiarazione sul livello di confidenza di un intervallo di confidenza è una dichiarazione probabilistica sugli endpoint dell'intervallo considerato come variabili casuali.

Il problema se μ è ""conosciuto"" o no è un'aringa rossa completa. Ciò che conta è che μ è fissato, non se è ""conosciuto"." Anche questo non ha assolutamente nulla a che fare con le interpretazioni probabilistiche della fisica quantistica, buon signore.

Permettetemi di esaminare un esempio che presenta le ipotesi più semplici. Supponiamo di avere una variabile casuale X normalmente distribuita su una popolazione con μ = 100 media e deviazione standard σ = 16, e supponiamo di selezionare campioni di dimensione n = 100. Quindi la barra X media del campione è una distribuzione di campionamento definita sullo spazio di tutti i possibili campioni di dimensione 100 e ha una media μ = 100 e una deviazione standard σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Un intervallo di confidenza del 95% per μ sulla base di questo campionamento è quindi dato da (X-bar − zα/2*σ/sqart(n), X-bar + zα/2*σ/sqrt(n)) = (X-bar − (1.96) *1,6, X-bar + (1.96) *1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136).

Ora, notate i seguenti fatti:

 == Note ==== Bibliografia ==== Altri progetti ==== Collegamenti esterni == gli endpoint dell'intervallo di confidenza sono variabili casuali definite in termini della barra X media del campione.
 Noi ""sappiamo"" che cosa significa la popolazione μ è, e tuttavia abbiamo