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 Matriz 0 por 0 

(Estoy empezando una nueva subsección para distinguir mis comentarios de la sección anterior sin firmar.)

Debido a la conexión con transformaciones lineales, es importante permitir matrices 0-por-n y n-por-0.

En respuesta a MattTait, el determinante de la matriz única 0-por-0 no es 0, sino 1.  Hay varias maneras de ver esto:
Si se define el determinante como una suma sobre permutaciones de productos de entradas, hay una permutación del conjunto vacío, y el producto correspondiente es el producto vacío, que es 1.
Si se quiere que el cálculo de los determinantes por expansión por menores de edad para trabajar en matrices no cero 1-por-1, el determinante de la matriz 0-por-0 debe ser 1.
También se puede calcular cómo la transformación lineal correspondiente multiplica el volumen 0-dimensional.
El determinante de una matriz de bloques 
A 0
0 B
es el producto de det(A) y det(B).  Para que esto se mantenga cuando A es 0-por-0 y B es una matriz nonsingular, uno debe definir det(A)=1.   

 Orden de una matriz 

No creo que este uso de "orden" sea común en la literatura matemática actual.  Para mí, una matriz de orden 3 sería más probable que una matriz M tal que M ^ 3 = I. Creo que es mejor atenerse a la terminología estándar ""dimensiones"".   

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Creo que es más común escribir, no, para el espacio de m-por-n matrices con entradas en F. (Sí entiendo que está en bíjez con mapas lineales de hasta.)   "