Może być sensowne uwzględnienie krótkiego dowodu, że każda przestrzeń topologiczna spełniająca określone proste warunki musi być niezliczalna, a w szczególności, że rzeczywistości spełniają te warunki.  Fakt, że realne są niezliczalne, można udowodnić bardziej prosto z faktu, że są one uporządkowane liniowo w taki sposób, że między dowolnymi dwoma punktami znajduje się inny i spełniają najmniej górną właściwość (pewnie nie musisz mówić o dziesiętnikach, chociaż jest to jeden ze sposobów, aby to zrobić).