":::::Z artykułu dyfeologii: ""Diferenciowalne wielości również uogólniają gładkość. Są one zwykle definiowane jako multipliki topologiczne z atlasem, którego mapy przejściowe są gładkie, które są wykorzystywane do wycofania struktury różnicowej" (ciśnienie moje).  Chodzi nie o to, czy można zdefiniować różnicowalne wielościowe bez atlasu (wskazałem już, że można je zdefiniować także za pomocą szczytów), ale o to, że klasyczną definicją, którą większość matematyków nadal używa, jest definicja atlasu. Markus ma rację, że wybór atlasu dla wielości topologicznej nie ma znaczenia, ale aby być wielością, będę twierdził, że musi mieć jakiś atlas. Definicja sfery jako zestawu zer oznacza implikowane osadzenie sfery w innej przestrzeni. Już kilkakrotnie podkreślano, że sfera topologiczna nie ma unikalnej, różnicującej się struktury wielokrotnościowej. Jak różnicowalna struktura wielokrotności wywołana jest przez osadzenie, i (więcej do punktu) jak można zrozumieć odpowiednią różnicowalną strukturę wielokrotności na sferze topologicznej, nie wspominając o tym osadzeniu? Przestrzenie topologiczne nie są wyposażone w wkładki a priori. Fakt, że sfera o zróżnicowanej strukturze wielościowej ma topologiczne osadzenie w przestrzeni euklidesowej, wcale nie oznacza, że zróżnicowana struktura została wywołana przez to osadzenie. - w  

»