":::: Do artigo de difeologia: ""Multiformas diferenciáveis também generalizam a suavidade. Eles são normalmente definidos como múltiplos topológicos com um atlas, cujos mapas de transição são suaves, que é usado para puxar para trás a estrutura diferencial" (emphasis mine).  O ponto não é se os múltiplos diferenciáveis podem ser definidos sem um atlas (já apontei que eles também podem ser definidos com diagramas), mas que a definição clássica que a maioria dos matemáticos ainda está usando é a definição do atlas. Markus está certo de que a escolha de um atlas para um multiplo topológico não importa, mas para ser um multiplo eu argumentarei que ele deve ter algum atlas. Definir a esfera como um conjunto de zeros é implicitamente incorporar a esfera em outro espaço. Já foi apontado várias vezes que uma esfera topológica não tem uma estrutura múltipla diferenciável única. Como é a estrutura múltipla diferenciável induzida pela incorporação, e (mais até o ponto) como se pode entender a correspondente estrutura múltipla diferenciável em uma esfera topológica sem mencionar esta incorporação? Os espaços topológicos não são equipados com incorporações a priori. Que uma esfera com uma estrutura múltipla diferenciável tenha uma incorporação topológica no espaço euclidiano não implica que a estrutura diferenciável tenha sido induzida por esta incorporação. - O  

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