g(t) diminuindo em alguns intervalos? 

Nas versões teóricas da medida,
para a escolha de g(t) para que a versão estendida implica que a primeira versão pode precisar de um pequeno ajuste.

é decrescente no intervalo (0,1), o que viola a condição de que g(t) seja não decrescente no intervalo de f facilmente escolhido, como f(t)=t. Eu perdi alguma coisa?