"

 Αγαπητοί DCstats και ERosa 

Ξεκινώντας ένα νέο τμήμα εδώ, επειδή το προηγούμενο είναι απελπιστικά χαραγμένο.

DCstats και ERosa, κάνετε λάθος στη σκέψη σας. Η Τζαντάν και η Λεωφόρος έχουν δίκιο. Ξέρω ότι αυτό μπορεί να είναι πολύ δύσκολο για σένα να το δεχτείς. Ισχυρίζεστε ότι έχετε αναφορές που υποστηρίζουν την ερμηνεία σας. Ωστόσο, νομίζω ότι παρερμηνεύετε τις δηλώσεις από τα βιβλία που διαβάζετε. Δεν μπορώ να μιλήσω για την "" βιομηχανία νάφθας στατιστική "" φίλος σας. Υποθέτω ότι του μετέδωσες την παρερμηνεία της κατάστασης. Έχω ένα διδακτορικό στα μαθηματικά και αφού διάβασα αυτή τη σελίδα και σκεφτόμουν ότι παραλίγο να χάσω το μυαλό μου, συμβουλεύτηκα αρκετούς άλλους μαθηματικούς και στατιστικούς φίλους μου που επιβεβαίωσαν ότι οι Jdannan και Avenue είναι πράγματι σωστοί. Και η ερμηνεία που δίνεται στο άρθρο είναι βασικά σωστή επίσης. Στην πραγματικότητα, είναι η ερμηνεία που έχω δει να δίνεται σε κάθε βιβλίο στατιστικών που έχω δει.

Μερικές αναφορές, εφόσον αυτές φαίνεται να είναι πολύ σημαντικές για τους ανθρώπους:

"Προειδοποίηση! Υπάρχει μεγάλη σύγχυση σχετικά με το πώς να ερμηνεύσετε ένα διάστημα εμπιστοσύνης. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης δεν είναι μια δήλωση πιθανότητας σχετικά με θ δεδομένου ότι θ είναι μια σταθερή ποσότητα, δεν είναι μια τυχαία μεταβλητή. "" Larry Wasserman, All of Statistics: A Concise Course in Statistic Inference, p. 92
"Προσοχή! Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% δεν σημαίνει ότι υπάρχει 95% πιθανότητα ότι το διάστημα περιέχει μ. Να θυμάστε, η πιθανότητα περιγράφει την πιθανότητα απροσδιόριστων γεγονότων. Ως εκ τούτου, δεν έχει νόημα να μιλάμε για την πιθανότητα ότι το διάστημα περιέχει μ, δεδομένου ότι ο μέσος όρος του πληθυσμού είναι μια σταθερή τιμή. Σκέψου το ως εξής: ας υποθέσουμε ότι θα γυρίσω ένα νόμισμα και θα πάρω ένα κεφάλι. Αν σας ζητήσω να καθορίσετε την πιθανότητα ότι το flip κατέληξε σε ένα κεφάλι, δεν θα ήταν 0.5, διότι το αποτέλεσμα έχει ήδη καθοριστεί. Αντ' αυτού, η πιθανότητα είναι 0 ή 1. Τα διαστήματα εμπιστοσύνης λειτουργούν με τον ίδιο τρόπο. Επειδή το μ είναι ήδη αποφασισμένο, δεν λέμε ότι υπάρχει πιθανότητα 95% ότι το διάστημα περιέχει μ. "" Michael Sullivan III, Statistics: Informed Decisions Using Data, p. 453
""Η ιδέα της εκτίμησης διαστήματος είναι περίπλοκη· ένα παράδειγμα είναι σε τάξη. Υποθέστε ότι, για κάθε λ, x είναι μια πραγματική τυχαία μεταβλητή που συνήθως κατανέμεται περίπου λ με διαφορά μονάδας· τότε, όπως είναι πολύ εύκολο να δείτε με τη βοήθεια ενός πίνακα της κανονικής κατανομής, εάν M(x) θεωρείται ότι είναι το διάστημα [x − 1.960, x + 1.9600], τότε (1) P(l σε M(x) Συνήθως θεωρείται απαραίτητο να προειδοποιηθεί ο αρχάριος ότι μια τέτοια εξίσωση όπως η (1) δεν αφορά την πιθανότητα ότι μια τυχαία μεταβλητή λ βρίσκεται σε ένα σταθερό σύνολο M(x). Φυσικά, λ δίνεται και ως εκ τούτου δεν είναι τυχαία στο παρόν πλαίσιο? και δίνεται λ, α είναι η πιθανότητα ότι M(x), η οποία είναι μια συστολή του x, έχει ως τιμή του ένα διάστημα που περιέχει λ. "" Ο Λέοναρντ Τζ. Savage, The Foundations of Statistics, σ. 260

Η παρεξήγηση σας φαίνεται να βασίζεται σε ανεπαρκή αντίληψη κάποιων γεγονότων:

 Ο μέσος όρος του πληθυσμού μ είναι σταθερή σταθερά, όχι τυχαία μεταβλητή.
 Τα τελικά σημεία του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι τυχαίες μεταβλητές, όχι σταθερές σταθερές.
 Μια δήλωση σχετικά με το επίπεδο εμπιστοσύνης ενός διαστήματος εμπιστοσύνης είναι μια αποδεικτική δήλωση σχετικά με τα τελικά σημεία του διαστήματος που θεωρείται ως τυχαίες μεταβλητές.

Το θέμα σχετικά με το αν το μ είναι "γνωστό" ή όχι είναι μια πλήρης κόκκινη ρέγγα. Αυτό που έχει σημασία είναι ότι το μ είναι σταθερό, όχι αν είναι ""γνωστό." Αυτό επίσης δεν έχει καμία απολύτως σχέση με τις πιθανοληπτικές ερμηνείες της κβαντικής φυσικής, καλέ μου άρχοντα.

Επιτρέψτε μου να αναφερθώ σε ένα παράδειγμα που έχει τις πιο απλουστευμένες υποθέσεις. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μια κανονική κατανεμημένη τυχαία μεταβλητή Χ σε έναν πληθυσμό με μέση τιμή μ = 100 και τυπική απόκλιση σ = 16, και ας υποθέσουμε ότι επιλέγουμε δείγματα μεγέθους ν = 100. Στη συνέχεια, ο μέσος όρος δείγματος X-bar είναι μια κατανομή δειγματοληψίας που ορίζεται στο χώρο όλων των πιθανών δειγμάτων μεγέθους 100, και έχει μέση τιμή μ = 100 και τυπική απόκλιση σ/sqrt(n) = 16/sqrt(100) = 16/10 = 1.6. Ένα διάστημα εμπιστοσύνης 95% για μ με βάση αυτή τη δειγματοληψία δίνεται στη συνέχεια από (X-bar − za/2*s/sqrt(n), X-bar + za/2*s/sqrt(n)) = (X-bar − (1,96) * 1.6, X-bar + (1,96) * 1.6) = (X-bar − 3.136, X-bar + 3.136).

Τώρα, σημειώστε τα ακόλουθα γεγονότα:

 Το διάστημα εμπιστοσύνης ορίζεται ως ένα τυχαίο διάστημα, δηλαδή. τα τελικά σημεία του διαστήματος εμπιστοσύνης είναι τυχαίες μεταβλητές που ορίζονται από την άποψη της μέσης ράβδου Χ του δείγματος.
 "Ξέρουμε" τι σημαίνει ο πληθυσμός μ, και παρόλα αυτά