Dnes jsem absolvoval náslechovou hodinu matematiky v šesté třídě. Jednalo se o pátou vyučovací hodinu (po obědě), paní učitelka je zároveň učitelkou třídní (patrná dobrá znalost schopností a dovedností všech žáků), ve třídě je navíc přítomna asistentka (žák s ADHD) – na dospělou osobu připadá 12 žáků, díky tomu je práce efektivnější, hlásícímu žákovi se evidentně velmi rychle dostane pomoci. Paní učitelka si při zahájení stoupla před tabuli a beze slova čekala, až se třída ztiší – žáci jsou zvyklí, že při nekázni se hodina „protáhne“ – proto chtějí sami stihnout práci co nejdříve a po chvíli se úplně ztiší. Poté paní učitelka připomene předchozí hodinu („Minule jsme procvičovali desetinná čísla, a protože to některým z vás moc nešlo, vyrobíme si dneska takovou pomůcku k pocvičování.“). Pomůcka není nijak představena – zřejmě bych si předem vzorovou připravil a ukázal žákům, jak bude vypadat a k čemu slouží (motivace). Paní učitelka s asistentkou rozdávají materiál (obálka a čistý list papíru formátu A4) a vysvětluje, že si žák má obálku podepsat. Následně všem ukazuje, jakým způsobem budou papír ohýbat a stříhat. Možná bych rozdáváním pověřil někoho z dětí, čímž bych využil jejich nadbytečnou energii a zároveň jim dal pocit, že jsou důležití pro organizaci. Instrukce pro rozdělení papíru na části jsou zadávány většinou slovně a paní učitelka využívá intuitivní znalosti zlomků („rozdělíme na čtvrtiny“) a geometrie („musí vzniknout podlouhlejší obdélníky než předtím“). Na vzniklé částí papíru si žáci mají napsat číslice 1 – 9 a na tři zbylé číslici 0. Poté jsou vyzváni k tomu, aby si vzali tužku a představovali si, že je to desetinná čárka. Paní učitelka poté diktuje desetinná čísla (např. „patnáct celých a osm setin“) a žáci mají za úkol je na lavici sestavit z kartiček a desetinné čárky (tužky/pastelky). Některým žákům dělá problém zorientovat se v řádech desetin, setin apod. – přidávají nuly navíc. Dobře reagují na vysvětlení analogie se známými řády (od jednotek jdeme doleva – desítky, stovky, … - podobně jako doprava – desetiny, setiny, …). Zkontrolovaná čísla mají za úkol podle pokynů dělit a násobit desítkou, stovkou, tisícem apod. Všechny děti evidentně dobře chápou, že u podobných příkladů se pouze posunuje desetinná čárka. Mají však problém určit, na kterou stranu. Zjišťuji však, že poznají „velké číslo“ od čísla „malého“ (rozdíly řádů) a zároveň si dobře uvědomují, že při dělení se číslo zmenšuje („dělím ho na menší části“) a při násobení se zvětšuje. Po připomenutí těchto faktů si všechny děti, jimž jsem pomáhal, správně odvodí, kam čárku posunovat. Paní učitelka začne vysvětlovat některá úskalí zápisu desetinných čísel, nechává žáky porovnávat: 0,09 a 009 (upozornění na nesmyslný zápis čísla 9) 9 a 9, (-||-) 9,0001 a 9,0000. Později si děti navzájem ve dvojicích vymýšlí čísla a mají je za úkol z kartiček sestavit. Dívka dá sousedovi za úkol sestavit číslo „čtyři sta padesát celých deset setin“ – oba se zamyslí a shodnou se, že to nedává smysl, já je však vybídnu, aby to zkusil, tak jak si to představí. Hoch sestaví číslo 450,10 a já mu zakrývám nulu na místě setin s dotazem, jestli se tím číslo mění. Hoch správně konstatuje, že „asi ne“ a já mu vysvětluji, že je to pravda, ale správný zápis (a samozřejmě výslovnost) je úspornější a logičtější, s čímž souhlasí a číslo správně čte jako „čtyři sta padesát celých jedna desetina). Po procvičování jsou žáci vyzváni, aby si kartičky uklidili do obálek, podepsali a založili do učebnic. Bylo zřejmé, že kartičky pomohly žákům s orientací v řádech. Výroba jednoduché pomůcky sice zabere podstatnou část hodiny, ale takto využitý čas je investicí, která se může vyplatit v budoucnu.