Relattività ristretta Ir-relattività ristretta hi teorija formali li żviluppa Albert Einstein fl-1905. L-għan ta' Einstein kien li joħroġ il-konsegwenzi fiżiċi kollha tar-relattività Galilejana u tal-fatt li l-veloċità tad-dawl fil-vojt għandha l-istess valur fis-sistemi ta' riferiment inerzjali kollha. Dan il-fatt irriżulta mill-ekwazzjonijiet ta' Maxwell imma sa dak iż-żmien kien spjegat b'mod differenti bl-użu tal-"ispazju assolut" ta' Newton u tal-"eter". Ir-relattività Galilejana tgħìd, fil-lingwaġġ modern, li kull ma jiġri f'sistema ta' riferiment inerzjali waħda jiġri b'mod perfettament identiku f'kull sistema ta' riferiment inerzjali oħra. Dan il-prinċipju, li sar jissejjaħ "il-prinċipju tar-relattività", Einstein wessgħu biex jinkludi sistemi ta' riferiment li mhumiex inerzjali: minn "ristretta" ir-relattività saret "ġenerali". It-teorija tar-relattività ristretta stabilixxit formoli ġodda li jħalluna ngħaddu minn sistema ta' riferiment Galilejana għal oħra. L-ekwazzjonijiet korrispondenti jwasslu għal fenomeni li jidhru qishom kontra s-sens komun bħall-"paradoss taż-żewġ tewmin". Ir-relattività ristretta għamlet ukoll impatt kbir fuq il-filosofija billi neħħiet kull possibbiltà li jeżistu ħin u spazju assolut fl-univers. Wara l-argumenti ta' Henri Poincaré, il-filosfi bilfors kellhom jibdew jaħsbu b'mod differenti fuq il-kwistjoni tal-ħin u l-ispazju. Fl-aħħar tas-seklu 19, James Clerk Maxwell stabbilixxa l-ekwazzjonijiet li jiggvernaw l-imġiba tal-mewġ elettromanjetiku, fosthom il-mewġ tad-dawl. Skont din it-teorija, il-veloċità tad-dawl ma tistax tiddependi mill-proprjetajiet elettriċi u manjetiċi tal-ambjent u lanqas mill-veloċità tal-punt ta' riferiment tal-kejl. Dan qajjem problema billi fil-mekkanika Newtonjana il-veloċitajiet jingħaddu (biex ngħidu l-affarijiet fil-qosor). Jekk minn ajruplan li miexi b'veloċità ta' 7 km/s relattiva mal-Art, jisparaw bomba 'l quddiem b'veloċità ta' 1 km/s relattiva mal-ajruplan, il-veloċità tal-bomba relattiva mal-Art tkun ta' 8 km/s. Jekk il-bomba jisparawha lura, il-veloċità tagħha tkun ta' 6 km/s. L-ekwazzjonijiet ta' Maxwell, għall-kuntrarju, jgħidu li jekk nimmiraw raġġ dawl mill-ajruplan 'l quddiem jew lura, il-veloċità tad-dawl imkejla fuq id-dinja tkun l-istess. Michelson u Morley għamlu esperiment fejn id-dinja għamlitha ta' ajruplan. Billi l-pjaneta tagħna ddur madwar ix-xemx b'veloċità ta' 30 km/s, riedu jaraw jekk hemmx xhieda ta' xi differenza bejn il-veloċitajiet tad-dawl meta jkun fid-direzzjoni tal-moviment tad-dinja jew kontra. Ma sabu l-ebda differenza u allura dan l-esperiment ikkonferma l-validità tal-ekwazzjonijiet ta' Maxwell. Lorentz stabbilixxa formoli ta' trasformazzjoni biex ngħaddu minn osservatur għall-ieħor; dawn jirrigwardaw l-ekwazzjoniet ta' kompatibbiltà li t-tifsira tagħhom ma kinitx ċara. L-ispjegazzjoni li ħarġet biex dawn il-formoli strambi jiġu ġustifikati kienet din: l-eter, l-ambjent li qabel kien maħsub meħtieġ għall-propagazzjoni tal-mewġ tad-dawl bħalma l-arja hi meħtieġa għall-propagazzjoni tal-mewġ tal-ħoss, għandhom proprjetajiet elastiċi li jwasslu għal dawn l-ekwazzjonijiet. Poincaré ippubblika xi artikli fuq it-teorija qabel Einstein. Fl-1905, fl-artiklu tiegħu "Fuq l-elettrodinamika tal-korpi fil-moviment", Albert Einstein ippreżenta r-relattività kif ġej: L-ekwazzjonijiet ta' Lorentz għandhom xi konsegwenzi li ma nistennewhomx bħall-"kontrazzjoni tat-tul" u d-"dilatazzjoni tal-ħin". Il-"kontrazzjoni tat-tul" hu l-fenomenu fejn osservatur jinnota tnaqqis fit-tul ta' oġġetti li jimxu b'veloċità relattiva mal-osservatur li mhijiex żero. Din il-kontrazzjoni (imsejħa iżjed formalment "il-kontrazzjoni ta' Lorenz" jew "il-kontrazzjoni ta' Lorenz–Fitzgerald") ninnutawha biss meta l-veloċita tkun komparabbli ma' dik tad-dawl; u l-kontrazzjoni hi biss fid-direzzjoni li l-korp osservat ikun miexi fiha. Id-"dilatazzjoni tal-ħin" hu l-fenomenu fejn osservatur isib li l-arloġġ ta' ieħor, eżatt l-istess bħal tiegħu, li jkun miexi relattivament miegħu, itektek iżjed bilmod, jekk iqqablu mal-arloġġ tiegħu. Einstein kiteb mill-ġdid il-formoli li jiddefinixxu l-momentu u l-enerġija ċinetika b'mod li jagħmilhom invarjanti taħt trasformazzjoni ta' Lorentz. Il-partijiet li jieħdu l-ħin u t-tliet koordinati tal-ispazju fl-ekwazzjoniet ta' Lorentz ma nistgħux nifirduhom. Minkowski interpretahom bħala spazju-ħin b'erba' dimensjonijiet. Nosservaw madankollu li l-ħin u l-ispazju xorta jibqgħu ta' natura differenti u ma nistgħux nassimilaw wieħed fl-ieħor. Pereżempju nistgħu nagħmlu dawra fl-ispazju imma dan impossibbli fil-ħin. Minn dan il-"punto di vista", hemm xi kożmoloġi li jidhirlhom li mhux sewwa li nqisu l-ħin bħala koordinata immaġinarja u jissuġġerixxu li għandna nabbandunaw din id-drawwa. Naturalment jibqa' l-fatt li ma nistgħux nifirdu l-ħin mill-ispazju u l-relattività tiżviluppa fi spazju-ħin b'erba' dimensjonijiet, waħda għall-ħin u tlieta għall-ispazju. Kien hemm ħafna kontroversji, l-iżjed wara 2000, fuq liema xjenzati ikkontribwew parti jew oħra fl-iżvilupp tat-teorija tar-relattività. Fl-1912, Lorentz u Einstein ġew proposti għal premju Nobel flimkien għax-xogħol tagħhom fuq it-teorija. Ir-rakkomandazzjoni kienet minn Wien, lawrjat tal-1911, li stqar li "sewwa kif Lorentz għandu jiġi meqjus bħala l-ewwel li sab il-kontenut matematiku tal-prinċipju tar-relattività, Einstein irnexxielu jirreduċih f'prinċipju sempliċi. Għandna nqisu l-mertu taż-żewġ riċerkaturi bħala komparabbli". Einstein qatt ma rċieva il-premju Nobel għar-relattività, il-premju Nobel bi prinċipju qatt ma jingħata għal teorija pura. Il-kumitat ried jistenna konferma esperimentali u meta din waslet, Einstein kien intefa' fuq xogħlijiet oħra importanti. Einstein fl-aħħar kien ippremjat bil-premju Nobel għall-fiżika fl-1921, għall-kontribuzzjonijiet tiegħu lill-Fiżika Teorika, u speċjalment għall-iskoperta tal-ispjegazzjoni tal-effett fotoelettriku. Il-teorija ta' Einstein tirrigwarda s-sistemi ta' riferiment inerzjali. Niftakru li sistema ta' riferiment tissejjaħ "inerzjali" jekk ma tkunx suġġetta għal ebda aċċelerazzjoni: razz fl-ispazju 'l bogħod minn kull massa hu sistema inerzjali jekk il-muturi kollha jkunu mitfijin. Il-postulati tar-relattività ristretta huma dawn: L-ewwel postulat hu propjament il-"prinċipju tar-relattivita" "ristrett" għall-klassi ta' sistemi ta' riferiment inerzjali u jifformalizza l-iskoperta ta' Galileo li skontha l-moviment uniformi f'linja dritta hu "qisu xejn" għal osservatur f'sistema ta' riferiment miexja. It-tieni postulat iħallina nissinkronizzaw l-arloġġi b'sinjal tad-dawl minn sistema ta' riferiment. Biex nagħmlu dan biżżejjed li l-"għassies tal-ħin" jibgħat sinjal bid-dawl f'ċertu ħin, pereżempju f'nofsinhar. Imbagħad meta osservatur li qiegħed distanza "r" 'il bogħod jirċievi s-sinjali, jieħu kont tal-ħin "r /c" (fejn "c" hi l-veloċità tad-dawl) li s-sinjal ħa biex jasallu u jqiegħed l-arloġġ fuq " nofsinhar +"r /c" ". Mit-tieni postulat nistgħu niddeduċu l-ekwazzjoniet tat-trasformazzjonijiet ta' Lorentz jekk inżidu miegħu ipoteżi oħra: l-ispazju-ħin hu omoġenju u iżotropu. Dan il-fatt skoprewh Kunz u Comstock indipendentament fl-1910. L-ipoteżi miżjuda twassal għall-grupp ta' trasformazzjonijiet b'parametru "c", fiżikament bl-istess dimensjonijiet bħall-veloċità. Dawn it-trasformazzjonijiet nistgħu niddentifikawhom mat-trasformazzjonijiet ta' Galilew jekk formula_1 hi infinita u mat-trasformazzjonijiet ta' Lorentz jekk formula_1 hi finita u pożittiva. L-identifikazzjoni ta' "c" mal-veloċità tad-dawl, li mill-osservazzjoni hi finita tiġi mit-tieni postulat. Nikkonsidraw żewġ sistemi ta' riferiment formula_3 u formula_4, l-ewwel sistema ta' riferiment formula_3 nagħtuha veloċità formula_6 relattiva mas-sistema ta' riferiment formula_4. Biex nissemplifikaw il-kalkuli għall-ewwel naħdmu biss bi trasformazzjonijiet imsejħa "speċjali", ikkaratterizzati bil-fatt li s-sistemi tal-assi "x, y, z" u "x', y', z' " huma paralleli u li l-assi "Ox"' u "Ox" huma l-istess u paralleli mal-veloċità formula_6. Din ir-restrizzjoni ma tnaqqasx mir-riżultati. Iżjed l-isfel nagħtu l-formoli meta veloċità tkun f'direzzjoni liema tkun. L-ipoteżi ta' Einstein iwasslu għat-trasformazzjonijiet imsejħa " ta' Lorentz ". Il-formoli ta' Lorentz iħalluna nesprimu l-koordinati ("x", "y", "z", "t") ta' ġrajja mogħtija f'sistema "fissa" (ngħidu aħna d-dinja) bħala funzjoni tal-koordinati ("x' ", "y' ", "z' ", "t' " ) tal-istess ġrajja f'sistema "miexja" (ngħidu aħna razz). Il-formoli huma dawn : fejn formula_10 u formula_11 huma fatturi mingħajr dimensjoni definiti hekk Dawn l-espressjonijiet jissemplifikaw u jieħdu forma ta' rotazzjoni jekk indaħħlu l-funzjonijiet iperboliċi tal-angolu "θ" definit b'dal mod B'din in-notazzjoni niksbu u Biex niksbu l-formoli li jikkorrispondu mat-trasformazzjoni bil-maqlub biżżejjed nibdlu "β" f' -"β", u allura "θ" f' -"θ", u jkollna : Regola utli : biex insibu s-sinjal li għandna nqiegħdu quddiem sinh "θ" biżżejjed inqisu punt wieqaf f'wieħed mis-sistemi (ngħidu aħna tar-razz, b' "x' " = 0 pereżempju) u naraw x'għandu jkun is-sinjal tal-koordinata spazjali fis-sistema l-oħra (ngħidu aħna s-sistema "fissa" li fiha "x" tikber jekk ir-razz ikollu veloċità pożittiva). It-trasformazzjonijiet speċjali jissemplifikaw l-istudju analitiku imma ma jgħinuniex fil-każ ġenerali. Nistgħu faċilment ngħaddu għall-każ meta s-sistemi ta' riferiment mixjin mhumiex paralleli wieħed mal-ieħor, u jkollhom orjentazzjoni tkun kif tkun relattivament mal-veloċità relattiva tagħhom formula_6. Dejjem nistgħu naqsmu l-vettur formula_18 f'żewġ direzzjonijiet: waħda parallela mal-ispostament formula_19 u oħra othogonali magħha formula_20. Imbagħad ikollna : formula_21 Meta npoġġu it-trasformazzjonijiet ta' Lorentz jagħtuna : li jwasslu għal Billi meta nimmoltiplikaw vettorjalment b' formula_26 jkollna u hekk niksbu l-espressjoni tat-trasformazzjonijiet ġenerali ta' Lorentz fil-forma : It-trasformazzjonijiet ta' Lorentz iwasslu għal viżjoni rivoluzzjonarja tal-fiżika u joħorġu fenomeni kontra s-sens komun. Fl-eżempji li ġejjin ħa jkollna nqisu żewġ ġrajjiet wara xulxin. Għalhekk fil-formoli ta' qabel minflok "x" u "t", ħa niktbu "Δx" u "Δt" li jirrappreżentaw il-bidla spazjali u temporali bejn l-ewwel grajja u t-tieni. L-intervall ta' ħin li jissepara iż-żewġ ġrajjiet f'sistema ta' riferiment jidher differenti f'sistema ta' riferiment oħra. Ejjew nikkunsidraw sistema ta' riferiment fid-dinja magħmula minn sett ta' osservaturi wieqfa relattivament ma xulxin u magħmra b'arloġġi sinkronizzati. Dawn l-osservaturi "dinjin" qegħdin f'linja bi dritt il-mogħdija ta' razz li qiegħed jimxi b'veloċità "v" relattivament mal-Art. Nissoponu li r-razz jitfa' xrara dawl kull formula_29 sekondi, u t-tfigh tad-dawl hu kkontrollat minn arloġġ intern fir-razz. Fir-razz il-perjodu ta' ħin bejn żewg xrariet hu ta' formula_29 sekondi. Billi dawn ix-xrariet jintefgħu mill-istess punt fuq ir-razz, l-intervall spazjali formula_31 li jisseparahom hu żero. Imma il-perjodu ta' dawn id-dwal, kif jarawh l-osservaturi dinjin li qegħdin fil-linja tal-mogħdija tar-razz ? Billi formula_32, l-ekwazzjoni ta' Lorentz turi li l-intervall Δ"t" bejn żewġ xrariet ta' wara xulxin kif jidher lill-osservaturi marbutin mas-sistema fid-dinja (u allura l-arloġgi tagħhom, niftakru, juru l-istess ħin) hu mogħti b' L-espressjoni msejħa Δ"t" hi dejjem ikbar minn Δ"t" '. Allura, jekk fis-sistema ta' riferiment tar-razz, l-intervall ta' ħin bejn żewġ xrariet hu ta' sekonda, fis-sistema ta' riferiment fid-dinja l-intervall hu ta' "γ" sekondi (γ > 1). Mela, nistgħu ngħidu li meta l-osservaturi dinjin jaraw mit-tieqa l-arloġġ fir-razz għaddej, jaħsbu li l-arloġġ għandu lura (l-arloġġi dinjin iduru "γ" sekondi, jiġifieri iżjed minn sekonda qabel jaraw l-arloġġ tar-razz idur sekonda). Biex ngħidu l-affarijiet fil-qosor, arloġġ fuq vettura miexja jidher li jmur lura. Dan l-effet jissejjaħ id- "dilatazzjoni relattivista tal-ħin". Ġej minnu l-paradoss tat-tewmin: tewmi li jiġi lura minn vjaġġ immaġinarju b'veloċità qrib dik tad-dawl (li fil-fatti mhux possibbli li jitwettaq) jsib ruħu iżjed żagħżugħ minn ħuh li baqa' fuq l-Art, billi l-arloġġ tiegħu jkun dar inqas minn dak ta' ħuh. Fl-esperiment li ġej, li juri b'mod ħafif id-dilatazzjoni tal-ħin imbassra mir-relattività ristretta, nikkunsidraw "arloġġ tal-fotoni" li fih xrara dawl tivvjaġġa min mera għal oħra bil-veloċità "c" tad-dawl. Figura 2 Il-ħin ta' vjaġġ f'sistema hu daqs id-distanza diviża bil-veloċita tad-dawl, li ma tiddependix mis-sistema. Jekk l-arloġġ ikun fiss telattivament mal-osservatur, id-distanza hi d-distanza "fil-waqfien" bejn iż-żewġ mirja u jdum il-ħin 2"t" '. Jekk l-arloġġ ikun miexi relattivament mal-osservatur, dan jara l-foton jimxi ma' linja mgħawġa iżjed twila mill-linja dritta ta' qabel. Il-ħin 2"t" tal-vjaġġ hu ikbar minn 2"t" ' : l-arloġġ miexi jmur lura (ikun hemm "dilatazzjoni tal-ħin"). It-tul tal-ipotenuża tat-trianglu rettangulari ABH tal-figura hu "ct", tal-għoli hu "ct" ' u tal-bażi hu "vt" billi "v" hi veloċità tal-arloġġ fis-sistema "fissa". Mit-Teorema ta' Pitagora: li minnha mill-ewwel joħroġ Hekk nerġgħu niksbu b'mod sempliċi l-formola ta' qabel li tagħtina id-dilatazzjoni tal-ħin. Billi l-veloċita tad-dawl hi 300,000 km/s, ajruplan għaddej bi 0.3 km/s (jiġifieri 1000 km/h) għandu veloċità daqs il-miljun parti ta' dik tad-dawl u għalhekk l-iżball li nagħmlu meta nużaw l-approssimazzjoni Galilejana hi inqas mill-miljun parti tal-miljun parti, (jiġifieri 10), insinjifikanti għal kollox fil-ħajja ta' kuljum. Madankollu għal kejl iżjed preċiż tal-ħin użat fl-esperimenti spazjali u għall-GPS, hu importanti ħafna li nieħdu kont tal-korrezzjonijiet relattivistiċi (xi minn daqqiet tar-relattività ristretta u xi minn daqqiet tar-relattività ġenerali). Għal korp miexi b'veloċità daqs l-għaxar parti ta' dik tad-dawl, l-effet relattivìstiku hu tal-ordi ta' wieħed fil-mija. Għalhekk l-effetti relattivistiċi ma jsirux sinjifikattivi ħlief għal veloċitajiet qrib dik tad-dawl, li ma jistgħux jintlaħqu fil-ħajja ta' kuljum. Din waħda mir-raġunijiet li hu diffiċli li nifhmu kif taħdem ir-relattività ristretta. Però hemm bosta verifikazzjonijiet sperimentali: It-tul tal-ħajja tal-muoni atmosferiċi, it-tul tal-ħajja tal-partiċelli fl-aċċeleraturi, id-dawrien tal-arloġġi fuq is-satelliti (il-fenomenu f'dal-każ iservi għall-iżolazzjoni tal-gravità), etċ. Ejjew nissoponu li fis-sistema ta' riferiment formula_3 tar-razz hemm riga, ta' tul formula_38, matul l-assi formula_39. Dan it-tul imkejjel fis-sistema ta' riferiment li fiha r-riga hi wieqfa hu t-"tul proprju" tar-riga. Fis-sistema ta' riferiment formula_4 tad-dinja, li r-riga miexja relattivament magħha, nistgħu inkejlu r-riga billi nqisu dawn iż-żewġ ġrajjiet li ġejjin: L-ewwel waħda hi meta l-ewwel tarf tar-riga jgħaddi minn quddiem osservatur dinji meta l-arloġġ tiegħu juri, ngħidu aħna, nofsinhar. It-tieni waħda hi meta fl-istess ħin (f'nofsinhar) it-tieni tarf tar-riga jgħaddi minn quddiem osservatur dinji ieħor. Id-distanza "L" bejn iż-żewġ osservaturi inqisuha bħala t-tul tar-riga fis-sistema "fissa" billi din tirrappreżenta d-distanza bejn il-punti ta' formula_4 li jikkoinċidu mat-truf tar-riga fl-istess waqt ta' formula_4. Billi Δ"t" = 0 u Δ"x" = "L", l-ekwazzjoni ta' Lorentz nistgħu niktbuha Mela, it-tul "L" imkejjel fuq l-Art hu u hekk "L" hu iqsar minn "L"'. Irridu noqgħodu attenti li ma napplikawx dan il-fenomenu tal-kontrazzjoni tat-tul mingħajr ħsieb. Hemm bżonn li niddefinixxu sewwa l-ġrajjiet u niflu kif il-koordinati tagħhom jinbidlu minn sistema ta' riferiment għal oħra. Inkella nistgħu naqgħu f'xi wieħed mill-paradossi. Wieħed mill-iżjed magħrufin li għandhom x'jaqsmu mal-kontrazzjoni relattivista tat-tul hu dak tal-karozza dieħla fil-garaxx li ssir iqsar meta x-xufier isuqha ħafna. It-teorija relattivistika tista' tagħti l-impressjoni (anki b'isimha biss) li tagħmel kollox totalment dipendenti mill-mod tal-kejl. L-ewwel paragrafi ta' dan l-artiklu fuq ir-relattività tat-tul u l-ħin forsi jistgħu isaħħu din l-opinjoni. Però dan il-"punto di vista" hu żbaljat għaliex għall-kuntrarju, ir-relattività ristretta tisħaq iżjed profondament fuq dak li hu invarjanti taħt bidla tal-koordinati. Minn dan il-lat l-invarjanza tal-intervall ta' spazju-ħin bejn żewġ ġrajjiet hu fundamentali fit-teorija t. F'sistema ta' riferiment, ġrajja hi karatterizzata bil-koordinati spazjo-temporali : "pożizzjoni, ħin". Żewġ grajjiet li qegħdin rispettivament f' "x","y","z","t" u f' "x" "y", "z", "t" huma mbegħdin b'intervall ta' spazju-ħin li l-kwadrat tiegħu hu Niktbu b' mod iżjed sempliċi Dan l-intervall hu invarjanti relattivistiku: il-valur tiegħu ma jiddependix mis-sistema ta' riferiment Galilejan li fiha jitqis. Nistgħu nivverifikah bil-formoli ta' Lorentz li: Minħabba l-preżenza tas-sinjal " - " il-kwadrat tal-intervall spazju-ħin jista' jkun pożittiv jew negattiv. Dan differenti għal kollox mill-kwadrat tad-distanza Ewklideja li hu dejjem pożittiv. Ninnutaw però li l-kwantitajiet Δ"t" u Δ"s" jibqgħu evidentament kwadrati "tajbin", jiġifieri pożittivi. Is-sinjal tal-invarjanti spazju-ħin Δ"σ" iħallina nikklassifikaw żewġ ġrajjiet, waħda relattivament mal-oħra, u din il-klassifikazzjoni għandha karattru "assolut". Fl-ambitu tar-relattività ristretta, ma nistgħux nerġgħu lura fil-ħin, iġifieri l-ordni temporali ta' żewġ ġrajjiet ma tistgħax tinbidel; ħa nfissru għaliex: Biex inkunu realistiċi, fil-fiżika il-bidla fis-sistema ta' riferiment mis-sistema tal-bidu, bilfors ikollna nagħmluha b'mod kontinwu . Billi hija invarjanti, il-kwantità Δ"σ"=cΔ"t" - Δs tibqa' bl-istess sinjal, li hawnhekk hu pożittiv. B'konsegwenza, it-terminu pożittiv cΔ"t" jibqa' strettament ikbar mit-terminu Δ"s" li hu pożittiv jew żero. It-terminu Δ"t" ma jistgħax jgħaddi minn żero f'bidla kontinwa ta' sistema ta' riferiment u minn dan il-fatt nistgħu ngħidu li l-kwantità Δ"t" stess (li s-sinjal tagħħa jiddeċiedi l-ordni temporali taż-żewġ ġrajjiet) iżżomm l-istess sinjal. Jekk il-ġrajja 1 tippreċedi l-ġrajja 2, għal ċertu osservatur, din l-ordni ma tistgħax tinqaleb għal osservatur ieħor, jiġifieri il-kawża ma tistgħax tinqaleb. Fi kliem ieħor, il-prinċipju tal-kawżalità hu rispettat fis-sistemi ta' riferiment Galilejani. Ninnutaw li l-ħin u l-ispazju għandhom rwoli simmetriċi u għalhekk hu loġiku li nkejluhom bl-istess mod. Billi l-veloċità tad-dawl hi fissa nagħmlu l-ekwivalenza bejn it-tul u l-ħin iżjed ċara jekk nirredefinixxu l-metru bħala d-distanza li jivvjaġġa d-dawl f'sekonda jew b'mod ekwivalenti nistgħu nirridefinixxu s-sekonda bħala l-ħin li jieħu d-dawl biex jimxi tul ta' metru. Id-definizzjoni tal-kwadrat Δ"σ" tal-intervall spazjo-temporali adottata hawn fuq tikkorripondi mas-" senjatura " (– + + +) ta' dik li tissejjaħ il-metrika tal-spazju-ħin, bin-notazzjoni li hi ċara. Skont din l-għażla, Fil-prattika, id-definizzjoni tal-intervall spazjo-temporali mhijiex fissa u jista' jkollha senjatura (– + + +) jew (+ – – –). Wieħed irid jara mill-kuntest liema senjatura qiegħda tintuża. Hemm definizzjoni ta' importanza kbira marbuta mal-invarjanza ta' dan l-intervall ta' spazju-ħin, u din hi dik ta' ħin proprju. Nissoponu, pereżempju li qegħdin ġewwa razz li qiegħed jimxi relattivament mal-Art b'veloċità "v", jiġifieri l-axissa tar-razz hi fis-sistema dinjija. Jekk inqisu arloġġ ġewwa r-razz, il-pożizzjoni tiegħu ma tinbidilx relattivament ma dan ir-razz u l-kwadrat tal-intervall ta' spazju-ħin jirriduċi għall-komponent temporali li nuru b' formula_52. Billi l-intervall ta' spazju-ħin hu indipenti mis-sistema li fiha jitkejjel, għandna fejn ("t" ', "x" ' ) huma l-koordonati f'sistema oħra. Il-ħin formula_54 definit bir-relazzjoni jissejjaħ il-ħin proprju tal-oġġett miexi jew tal-partiċella li nkunu qegħdin nikkunsidraw. Fil-mekkanika Newtonjana, l-spazju hu separat mill-ħin u nistudjaw il-moviment ta' partiċella bħala funzjoni tal-ħin assolut. Grafikament nirrappreżentaw it-trajettorja fl-ispazju (imma mhux fil-ħin !). Pereżempju, impinġu l-ellissi li tiddeskrivi pjaneta madwar ix-Xemx skont il-liġijiet ta' Kepler. Il-figura fil-ġenb (fig. 3) turi l-mogħdija spazjali li jimxu magħha ċertu numru ta' partiċelli A, B, C, D, E, etc. li għandhom veloċità kostanti matul il-ħin, ngħidu aħna, sekonda u d-distanza li jivvjaġġaw hi proporzjonali mal-veloċità tal-partiċella. Fil-każ ġenerali nistgħu inpinġu t-trajettorja ta' punt M("x", "y", "z") f'sistema Karteżjana fi tliet dimensjonijiet. Fir-relattività ristretta nsegwu l-ġrajjiet fi spazju ta' 4 dimensjonijiet, tlieta tal-ispazju u waħda tal-ħin, u għalhekk mhux possibbli fl-iżjed każ ġenerali li nivviżżwalizzaw il-linja li tirrappreżenta is-sinsiela ta' ġrajjiet u li turi l-mogħdija tal-partiċella "fl-istess waqt fl-ħin u fl-spazju". Din il-linja tissejjaħ il-linja tal-univers tal-partiċella. Biex intaffu d-diffikultà tar-rappreżentazzjoni f'4 dimensjonijiet nillimitaw ruħna għal 2 dimensjonijiet, waħda tal-ispazju u waħda tal-ħin. Fi kliem ieħor nikkunsidraw biss il-moviment matul l-assi ta' "x" u l-koordinati "y" u "z" ma jinbidlux. Allura jibqa' biss il-varjabbli "x" u "t", u nkunu nistgħu inpinġu f'sistema Karteżjana f'żewġ dimensjonijiet it-trajettorja ta' partiċella fl-spazju-ħin : il-linja tal-univers tagħha. Iż-żewġ figuri kontra juru l-mogħdija mill-"punto di vista" Newtonjan u l-"punto di vista" relattivistiku. Ta' fuq (fig. 3) tagħti l-ispazju vvjaġġat f'sekonda minn diversi partiċelli b'veloċità kostanti. Waqt li A tibqa' fejn hi, B timxi ċertu tul, C tiġri iżjed u tmur iżjed 'il bogħod waqt li E tmur fid-direzzjoni l-oħra. Il-figura ta' isfel (fig. 4), tagħti f' dijagramma spazjo-temporali is-sensiela tal-ġrajjiet li jiffurmaw il-moviment tal-partiċella. Billi l-veloċità tal-partiċelli hi kostanti, l-axissa tagħhom hi ċarament "x" = "vt" u għalhekk il-linja tal-univers tagħhom hi dritta. Il-pendil ta' din hi proporzjonali għall-veloċità "v". Il-ħaġa rimarkabbli hi li l-linja tal-univers tal-partiċella wieqfa m'għadhiex punt biss imma l-linja dritta OA. In fatti, jekk il-partiċella ma timxix ("x" = kostanti), il-ħin jibqa' għaddej matul il-perijodu li qegħdin inqisu ! Waqt li f'din id-dijagramma, il-moviment b'veloċità kostanti hu rappreżentat b'linja dritta, fil-każ ġenerali il-moviment ta' partiċella hu rappreżentat b'kurva . Pereżempju, il-figura 5 turi l-linja tal-univers ta' oġġett miexi li jitlaq mill-axissa "x" = 0 u terġa' lura hemm f'ħin "T" iżjed tard, bil-ħin meħud ngħidu aħna fuq l-Art. Ħa nużaw l-eżempju ta' razz li jagħmel vjaġġ intersiderali u jerġa' lura. Il-linja dritta bejn "tluq" u "wasla" matul l-assi temporali tirrappreżenta l-linja tal-univers tal-Art, fejn il-koordinata spazjali, ugwali għal 0, ma tvarjax. Il-linja mgħawġa tirrappreżenta s-sensiela ta' ġrajjiet li hu magħmul minnhom il-vjaġġ tar-razz. Il-koordinata kurvilinja li biha nistgħu nimmarkaw punt fuq din il-kurva hi l-ħin proprju tar-razz, dak li juri l-arloġġ fuq ir-razz. Il-formoli relattivistiċi juru li l-ħin proprju matul il-mogħdija kurvilinja hu iqsar mill-ħin proprju matul il-mogħdija dritta (hawnhekk dan jirrappreżenta l-ħin dinji). Dan il-fenomenu hu s-sisien tal-paradoss tat-tewmin li semmejna qabel. Waqt li fil-ġeometrija Ewklideja ("x", "y") l-iqsar mogħdija bejn żewġ punti A u B hi l-linja dritta, fil-ġeometrija Lorentzjana ("x", "t") l-intervall temporali bejn żewġ ġrajjiet A u B għall-partiċella miexja hu massimu matul il-mogħdija dritta AB. L-itwal vjaġġ hu dak li jikkorispondi mal-mogħdija dritta AB fid-dijagramma spazju-ħin. Fil-każ tagħna din it-trajettorja hi dik li jsegwi oġġett ħieles mill-forzi kollha u miexi b'veloċità kostanti. Din il-proprjetà hi hekk importanti li minnha nistgħu insibu l-ekwazzjoniet tar-relattività ġenerali billi nestendu l-prinċipju tal-"massimazzjoni tal-ħin" ta' mogħdijiet ta' partiċella ħielsa f'kamp ta' gravità (fl-inħawi ta' toqba sewda jew tax-Xemx pereżempju). Minn razz miexi b'veloċità formula_56 relattivament mal-Art jisparaw balla ta' kanun fid-direzzjoni tal-veloċità tar-razz, b'veloċità formula_57 imkejla fir-razz. X'inhi l-veloċità formula_58 tal-balla mkejla fuq l-Art? Fiċ-ċinematika Galilejana il-veloċitajiet jingħaddu flimkien u jkollna Fiċ-ċinematika relattivistika il-liġi tal-kompożizzjoni tal-veloċitajiet hi differenti. Fir-razz id-distanza Δ"x li timxi l-balla matul il-ħin Δ"t hi Mill-formoli ta' Lorentz jekk nibdlu Δ' fil-valur tagħha, faċilment niksbu l-veloċità tal-balla fis-sistema dinjija fil-forma : jew Din ir-relazzjoni turi li l-liġi ta' kompożizzjoni tal-veloċitajiet fir-relattività ristretta ma tibqgħax liġi addittiva u li l-veloċità "c" hi l-ogħla veloċità li tista' tintlaħaq tkun liema tkun is-sistema ta' riferiment (meta ngħoddu magħha veloċità, nerġgħu naqgħu fuq "c"). Sadattant hemm parametrazzjoni li biha nistgħu niksbu liġi addittiva. Biżżejjed naqilbu mill-veloċità "v" għal parametru angulari tal-veloċità "θ" li introduċejna qabel. Ħa nuru li f'kompożizzjoni tal-veloċitajiet il-parametri tal-veloċità jingħaddu flimkien. Jekk inpoġġu u nużaw il-formoli tal-addizzjoni tal-funzjonijet iperboliċi mill-ewwel niksbu Fi kliem ieħor il-parametru angulari tal-veloċità tal-balla relattivament mal-Art hi s-somma tal-parametru angulari tal-veloċità tal-balla relattivament mar-razz u tal-parametru angulari tal-veloċità tar-razz relattivament mal-Art. Ma tistgħax tkun iżjed sempliċi ! B'dan il-formaliżmu, il-parametru angulari li jikkorrispondi mal-veloċità "c" hu infinit (billi atanh("x" ), l-argument tanġenti iperboliku ta' "x", jersaq lejn l-infinit waqt li "x" tersaq lejn 1) u għalhekk jibqa' infinit inżidu x'inżidu miegħu. Mela nerġgħu niksbu l-fatt li "c" hi l-ogħla veloċità (li hi impossibbli li tintlaħaq minn partiċella materjali) indipendament mis-sistema magħżula. Biss il-veloċitajiet tal-partiċelli bla massa, bħall-fotoni, jistgħu jimxu bil-veloċità tad-dawl. Din il-proprjetà remarkabbli tal-additività tal-parametru angulari tal-veloċità hi espliċita fid-determinazzjoni tal-ekwazzjoniet ta' razz aċċelerat. Ħa nagħtu applikazzjoni numerika (il-veloċitajiet użati ma jistgħux jintlaħqu fil-verità !). Nimmaġinaw li balla ġiet sparata b'veloċità "w' " = 0,75"c" fis-sistema ta' razz li jkun miexi b'veloċità "v" = 0,75"c" relattivament mal-Art. X'inhi l-veloċità tal-balla mkejla fl- Art? Naraw mill-ewwel li valur 1.5"c" li tagħtina l-formola Galilejana hu falz billi l-veloċità li niksbu taqbeż dik tad-dawl. Mill-formoli relattivistiċi nirraġunaw kif ġej. L-angolu parametriku tal-veloċità tal-balla relattivament mar-razz hu formula_69 L-angolu parametriku tal-veloċità tal-razz relattivament mal-Art għandu l-istess valur formula_70 Il-parametru angulari tal-veloċità tal-balla relattivament mal-Art mela hu formula_71, li jikkorrispondi mal-veloċità formula_72 Fir-relattività ristretta 0.75 + 0.75 = 0.96, jekk nistgħu ngħidu hekk! Naturalment nistgħu niksbu dan ir-riżultat direttament mill-formola li tagħti "w" bħala funzjni ta' "w "' u "v". Fil-mekkanika Newtonjana nistudjaw il-moviment ta' partiċella billi nsegwu il-pożizzjoni tagħha formula_18 bħala funzjoni tal-ħin "t", li nissoponu li għandu karattru assolut, indipendenti mill-arloġġ li nkejluh fuqu. Fir-relattività nabbadunaw dan il-mod kif inħarsu lejn l-affarijiet u nqisu l-moviment ta' partiċella bħala sensiela ta' ġrajjiet formula_74. Il-kurva li tiddeskrivi din is-sensiela fi spazju ta' erba' dimensjonijiet (tlieta għall-ispazju, waħda għall-ħin) tissejjaħ il-"linja tal-univers". Kif fil-mekkanika klassika niddefinixxu l-veloċità ta' partiċella billi nieħdu d-derivata tal-pożizzjoni rispett il-ħin, bl-istess mod fil-mekkanika relattivistika niddefinixu l-vettur tal-veloċità f'erba' dimensjonijiet (jew kwadrivettur tal-veloċità) fejn formula_54 hu l-"ħin proprju" tal-partiċella, definit iżjed il-fuq. Meta nagħmlu espliċiti l-komponenti ta' dan il-kwadrivettur f'sistema mogħtija nistgħu niktbu espressjoni li fiha introduċejna l-fattur "c" biex naħdmu b'koordinati omoġenji. Hemm relazzjoni sempliċi, u importanti, li għandha x'taqsam ma' dan il-kwadrivettur. Id-definizzjoni tal-kwadrat tal-intervall ta' spazju-ħin definit hawn fuq, nistgħu niġġeneralizzawh għall-kwadrivetturi kollha. Mela noddefinixxu l-kwadrat tan-norma ta' kwadrivettur bħala d-differenza bejn il-kwadrat tal-parti temporali u dak tal-parti spazjali tagħha u din in-norma hi invarjanti taħt it-trasfomazzjoni ta' Lorentz. Fi kliem ieħor ma tiddependix mas-sistema magħżula. Fil-każ tal-veloċità dan ir-riżultat jieħu forma partikularment sempliċi. In fatti, fis-sistema proprja tal-partiċella, jiġifieri fis-sistema li fiha l-partiċella hi wieqfa, il-parti spazjali tal-kwadrivettur tal-veloċità hi żero waqt li l-parti temporali hi sempliċiment "c" (d"t"/d"τ" = 1 billi l-ħin "t" hu preċiżament il-ħin "τ" meta nkejluh fis-sistema tal-partiċella). Fi kliem ieħor fis-sistema proprja ta' partiċella, il-kwadrivettur tal-veloċità għandu komponenti ("c", 0, 0, 0). Mela f'kull sistema Galileja għandna r-relazzjoni Hu minħabba din l-invarjanza ta' din in-norma li nistgħu nitkellmu fuq il-kwadrivettur ta' partiċella indipendament minn kull sistema ta' koordinati. Nistgħu nirraġunaw li bħal ma l-momentu klassiku ta' partiċella hu l-prodott formula_81 tal-massa bil-veloċità, hekk ukoll il-prodott mformula_79 tal-kwadrivettur tal-veloċità formula_79 bil-massa "m" tal-partiċella għandu jkun il-kwadrivettur tal-momentu. Dan sikwit insejħulu l-vettur tal-enerġija-momentu, biex nuru l-fatt li l-enerġija u l-momentu huma magħqudin flimkien f'kunċett fiżiku u ma jistgħux jinfirdu, bl-istess mod li l-ispazju u l-ħin jiffurmaw l-ispazju-ħin. Waqt li l-komponenti spazjali ta' dan il-kwadrivettur nistgħu nidentifikawhom b'mod ċar ma' dawk tal-momentu klassiku ta' partiċella, Einstein issuġġerixxa li għandna nidentifikaw il-komponent temporali ta' dan il- kwadrivettur mal-enerġija tal-partiċella. Minkejja li hemm ħafna raġunijiet għal din l-għażla, mhux faċli li nagħtu "prova" vera, imma din is-sitwazzjoni fejn ipoteżi mwielda fl-istess ħin mat-teorija tiżviluppa u l-konferma sperimentali tagħha tiġi wara, m'hijiex rari fil-fiżika. Fil-verità, l-għaxriet ta' għeluf ta' konfermi sperimentali kuljum tat-teorija, huma garanzija biżżejjed tal-ipoteżi li jagħmlu s-sisien tagħha. F'sistema inerzjali (pereżempju s-sistema dinjija fl-ewwel approssimazzjoni, li ħa nsejħulha s-"sistema laboratorju") il-koordinati tal-ġrajjiet marbutin mal-partiċella li qegħdin insegwu huma ("t", "x", "y", "z") u l-komponenti f'din is-sistema tal-kwadrivettur tal-enerġija-momentu tal-partiċella huma : fejn Meta nħarsu lejn ir-relazzjoni bejn il-ħin proprju (il-ħin "t' " tar-razz, jew "τ" tal-partiċella miexja) u l-ħin "t" fis-sistem li qegħdin nikkunsidraw (is-sistema laboratorju), naraw li : formula_86 Hekk niksbu espressjoni għall-enerġija totali tal-partiċella "fis-sistema laboratorju", dik li relattivament miegħu il-partiċella għandha veloċità formula_6 (billi l-enerġija tiddependi mis-sistema li fiha nkejluha !) fil-forma : Min-naħa l-oħra l-komponenti tal-veloċità tal-partiċella fis-sistema laboratorju huma : u meta nħarsu lejn il-fattur ta' dilatation tal-ħin bejn d"t" u d"formula_94", niksbu formola importanti oħra li tagħtina l-valur tal-momentu "fis-sistema laboratorju" : Il-kwadrivettur enerġija-momentu għandu l-karatteristika li n-"norma" tiegħu, jew il-kwadrat skalari tiegħu (fis-sens tal-kwadrat tal-intervall tal-ispazju-ħin), hi invarjianti taħt bidla ta' sistema ta' riferiment. Fil-qosor, il-kwantità hi indipendenti mis-sistema ta' riferiment li fiha tkun ikkalkulata. Issa fis-sistema tal-partiċella, il-veloċità hi żero, l-istess il-momentu, u allura n-norma ta' din il-kwantità invarjanti hi "(m c"). F'kull sistema tkun liema tkun għandna r-relazzjoni importanti li ġejja jew Nistgħu nippruvaw din il-formola direttament minn dawk ta' hawn fuq li jagħtu l-enerġija u l-momentu. Nistgħu nagħmlu xi osservazzjonijiet : L-ekwivalenza tal-massa u tal-enerġija tingħata bil-formola famuża "E=mc". L-idea ta' din l-ekwivalenza kienet pass rivoluzzjonarju, għax il-kunċetti ta' materja u enerġija kienu distinti sa dak iż-żmien, allavolja ċerti xjenzjati bħal Poincaré u Lorentz, kien ppruvaw indipendentament jagħqduhom fil-qasam tal-elettromanjetiżmu. Daż-żmien m'għandniex nenfatizzawha iż-żejjed din l-ekwivalenza, għaliex waqt li l-massa hi in-norma tal-kwadrivettur enerġija-momentu, l-enerġija m'hijiex ħlief wieħed mill-"komponenti" ta' dan il- kwadrivettur. Il-massa mogħtija b' hi "invarjanti" taħt bidla ta' sistema (hi l-istess f'kull sistema). L-enerġija għal-kuntrarju tiddependi mis-sistema magħżula, u jidher ċar li la l-veloċità tinbidel, l-enerġija ċinetika trid tinbidel ukoll. Ir-relazzjonijiet ta' hawn fuq jagħtuna riżultati importanti. L-espressjonijiet li jagħtu "E" u "p" bħala funzjoni ta' "m" u "v" iwasslu minnufih għall-formola Jekk il-veloċità tal-partiċella hi daqs il-veloċità tad-dawl, allura formula_103 u meta nikkalkulaw formula_104 naraw li l-massa tal-partiċella hi bilfors żero. Bil-kontra, jekk il-massa tal-partiċella hi żero, allura formula_103 u mela formula_106. Għalhekk naslu għall-konklużjoni doppja importanti li l-partiċelli materjali ma jistgħux jilħqu l-veloċità tad-dawl u li l-partiċelli bla massa biss jimxu bil-veloċità tad-dawl. Hemm koerenza perfetta: kull mekkaniżmu ta' propagazzjoni tal-enerġija bil-veloċità tad-dawl jikkorrispondi ma' kwantità ta' momentu "p" daqs l-enerġija u allura ma' "massa fil-waqfien" ta' żero. Bil-maqlub, partiċella ta' bla massa bilfors timxi bil-veloċità tad-dawl. Fl-astronomija nsibu partiċelli li jġorru enerġija kolossali: ir-raġġi kożmiċi. Minkejja li l-mekkaniżmu tal-produzzjoni tagħhom għadu mistur, nistgħu inkejlu l-enerġija u n-numri konsiderevoli li niksbu juru li l-analiżi tagħhom teħtieġ l-użu tal-formoli tal-relattività ristretta. Ir-raġġi kożmiċi mela jfornu xempju ideali tat-teorija ta' Einstein. Insibu partiċelli b'enerġiji inkredibbli tal-ordni ta' 10 elettronvolt, jiġifieri mitt miljun TeV. Nieħdu raġġ kożmiku magħmul minn proton ta' 10 eV. X'inhi l-veloċità ta' din il- partiċella? Fl-espressjoni li tagħti l-enerġija "E", it-terminu "mc" jirrapreżenta l-enerġija tal-massa fil-waqfien tal-partiċella. Dik tal-proton hi madwar 1GeV, jiġifieri 10eV. Ir-rapport bejn "E" u "mc" mela hu 10 /10 =10 li hu l-famuż fattur tad-dilatazzjoni tal-ħin formula_107. X'inhi l-veloċità ta' dan il-proton? Meta niktbu formula_108 insibu li Fi kliem ieħor il-veloċità tal-proton li qegħdin nikkunsidraw hi kważi daqs il-veloċità tad-dawl, differenti minnha b'inqas minn 10 (imma qatt ma tista' tilħaqha). Ejjew naraw xi jfissru dawn iċ-ċiffri għall-fatturi relattivistiċi li jeżistu bejn is-sistema proprja tal-partiċella u s-sistema dinjija. Id-dawl jaqsam il-Galassija tagħna f'xi mitt elf sena tad-dawl. Għalhekk għal osservatur dinji l-proton jaqsam din il-Galassija fl-istess ħin, madwar 100,000 sena. Il-ħaġa straordinarja hi li fis-sistema tal-proton relattivistiku, il-ħin li jikkorispondi hu 10 darba inqas u altura hu ta' 30 sekonda (sena tagħmel 3×10 sekondi)! Meta raġġ kożmiku jolqot atomu tal-ossiġenu jew tal-ażotu fl-atmosfera dinjija f'altitudni tal-ordni ta' 20 sa 50 kilometru 'il fuq mill-art, joħroġ raxx ta' partiċelli elementari li fih il-muoni. Parti minnhom imorru lejn l-art b'veloċità kważi daqs dik tad-dawl, xi kilometru l-sekonda fis-sistema dinjija. Dawn il-partiċelli jaqsmu xi 30 kilometru ta' atmosfera f'10 sekonda (jew 100 mikrosekonda). Fis-sistema li fiha hu wieqaf, muon għandu nofs-ħajja ta' 2μs (2 mikrosekondi, jew 2x10s). Dan ifisser li fost qabda muoni prodotti fuq nett tal-atmosfera, nofshom jisparixxu f'2 mikrosekondi, mibdulin f'partiċelli oħra. Nofs il-muoni li jibqa' jisparixxu f'2 mikrosekondi oħra u jkomplu hekk. Kieku n-nofs-ħajja kienet l-istess (2 mikrosekondi) fis-sistema dinjija, fil-10 sekondi tal-qsim tal-atmosfera il-muoni jkun għaddew minn 10/2×10=50 nofs-ħajjiet. Hekk in-numru tagħhom sa meta jaslu f'wiċċ id-dinja jkun naqas b'fattur ta' (1/2) , jiġifieri madwar 10 li jfisser li fil-fatti l-ebda muon ma jasal. Issal-kejl juri li madwar 1/8, jiġifieri (1/2) mill-muoni tal-bidu jaslu f'wiċċ id-dinja, li jipprova li ma spiċċawx nofshom ħlief 3 darbiet u mhux 15-il darba. Fi kliem ieħor il-ħin tal-qsim tal-atmosfera fis-sistema proprja tagħhom tieħu 3 nofs-ħajjiet u mhux 50, jiġifieri 6 mikrosekondi "biss" (u mhux 100 mikrosekondi). Dan ir-riżultat jagħtina prova qawwija tal-verità tar-relattività ristretta u b'mod partikulari tat-dilatazzjoni tal-ħin proprju (hawn dak tal-muon) meta nkejlu f'sistema barranija (hawn dik tad-dinja). Fl-eżempju numeriku li għażilna il-fattur ta' dilatazzjoni tal-ħin formula_110 hu ta' 100/6. Nistgħu niddeduċu l-veloċità u l-enerġija tal-muoni. Fil-fatti, għandna bħal fil-kalkulazzjoni ta' qabel li twassal għal Billi l-massa ta' muon hi madwar 100 MeV, l-enerġija tal-partiċella hi 100/6 darbiet ikbar, jiġifieri madwar 2000 MeV jew 2 GeV. Il-qawwa kbira tat-teorija ta' Einstein hi li tħalli l-fiżiku jirraġuna fuq kwantitajiet ta' karattru ġemetriku li għandhom realtà li titrassendi l-lingwa tal-koordinati. Hekk nistgħu nitħaddtu fuq kwadrivettur enerġija-momentu indipendentament mir-rappreżentazzjoni tiegħu f'termini ta' koordinati. Dan il-vettur b'erba' dimensjonijiet jipprovdilna għodda qawwija biex nittrattaw il-mekkanika relattivistika u patikularment il-problemi ta' interazzjoni u ta' trasformazzjoni ta' partiċelli. L-analiżi ta' ħabta bejn partiċella A u partiċella B (jew iżjed ġeneralment ta' ħabtiet bejn partiċelli ta' sistema mogħtija) hi msejsa fuq il-prinċipju li ġej, "indipendament mid-dettalji tal-esperiment: Fi kliem ieħor: Biex janalizza esperiment, il-fiżiku jrid ikejjel u mbagħad jittraduċi din il-liġi b'mod li juża l-kwantitajiet meżurabbli li huma l-koordinati tal-kwadrivettur fis-sistema li jagħżel. Billi l-kwadrivettur hu konservat, kull wieħed mill-komponenti tiegħu "f' sistema ta' referenza mogħtija" (niftakru li l-valur tal-komponenti jiddependi mis-sistema magħżula) huma wkoll konservati fil-ħabtiet. Il-komponent temporali jirrappreżenta l-enerġija "E" tas-sistema u l-komponent spazjali jirrappreżenta il-momentu tiegħuformula_116, u għalhekk naslu għal żewġ liġijiet ta' konservazzjoni, waħda għall-enerġija u l-oħra għall-momentu. Biex żgur inkunu ċari, nenunċjaw dawn il-liġijiet fil-każ ta' żewġ partiċelli A u B li jgħaddu minn ħabta (nistgħu niġġeneralizzaw minnufih għal sistema ta' bosta partiċelli). Fil-figura kontra (Fig. 7) nirrappreżentaw eżempju (akademiku) ta' ħabta. Partiċella A ta' massa 8 (f'unitajiet arbitrarji) li għandha veloċità "v/c" ta' 15/17 miexja lejn il-lemin, tolqot partiċella ta' massa 12 li ġejja kontra b'veloċità "v/c" ta' 5/13. Wara il-ħabta, A timmolla fid-direzzjoni l-oħra wara li tkun tagħt lil B sehem mill-momentu tagħha. L-enerġija totali, is-somma tal-enerġiji tal-partiċelli A u B hi konservata, kif ukoll il-momentu totali. Il-kwantitajiet E u p murija jirrapreżentaw fir-realtà (E/c) u (p/c) u huma esprimi f'unitajiet tal-massa, arbitrarji. Bihom ghandna ir-relazzjoni: "E" = "p" + "m". Il-fattur "γ" bħal dejjem għandu definizzjoni "γ" = [1 - (v/c)]. F'aċċeleratur tal-partiċelli jiġri li elettron b'enerġija għolja ħafna jolqot elettron wieqaf u jtieh parti mill-enerġija ċinetika tiegħu. Jekk il-bidliet tal-enerġija jkunu biss f'din l-enerġija ċinetika, ngħidu li l-ħabta hi elastika. Il-formoli li jittraduċu l-konservazzjoni tal-kwadrivettur tas-sistema magħmula miż-żewġ elettroni jħalluna nanalizzaw il-ħabta. Fil-mekkanika Newtonjana iż-żewġ elettroni wara l-ħabta għandhom direzzjonijiet li jagħmlu angolu drittt. Ħa nuru li fil-mekkanika relattivistika dan m'għadhux hekk u l-veloċitajiet tal-elettroni jiffurmaw angolu akut. Din il-fenomenu jidher ċar mit-traċċi li jħallu l-ħabtiet fil-"kamra tal-bżieżaq". Inħarsu lejn elettron ta' massa "m" u ta' enerġija għolja ħafna li jolqot elettron ieħor li fil-bidu jkun wieqaf. Il-vetturi tal-momentu taż-żewġ partiċelli impinġijin fil-figura kontra (Fig. 8). Qabel il-ħabta l-momentu tal-elettron inċidenti hu formula_116. Wara l-ħabta, il-momenti taż-żewġ elettroni huma formula_122 u formula_123. Meta niktbu l-enerġija ta' elettron bħala s-somma tal-enerġija tiegħu fil-waqfien "mc" u tal-enerġija ċinetika tiegħu "K", nistgħu niktbu l-enerġija totali tas-sistema qabel il-ħabta bħala: Bl-istess mod, Il-liġi tal-konservazzjoni tal-enerġija tgħid li "E=E+E" u għalhekk formola li turi sewwa li l-enerġija ċinetika hi wkoll konservata (ħabta elastika). Il-liġi tal-conservazzjoni tal-kwantità ta' momentu tgħid li u għalhekk jekk l-angolu bejn iż-żewġ vetturi formula_122 u formula_123 insejħulu "θ", ikollna r-relazzjoni li minnha noħorġu Meta nesprimu l-kwadrat tal-momentu tal-elettroni bħala funzjoni tal-enerġija u tal-massa tagħhom bl-għajnuna tal-formoli murija hawn fuq niksbu għall-elettron inċidenti u għall-elettroni wara l-ħabta. Billi "K=K+K" naslu faċilment għall-formola sempliċi Din il-formola turi li cos "θ" hu pożittiv u għalhekk id-direzzjonijiet tal-elettroni fl-istat finali jagħmlu angolu akut bejniethom. Fil-letteratura nsibu faċilment it-trattament tal-każ fejn il-ħabta hi simmetrika, iż-żewġ elettroni għandhom it-tnejn l-istess enerġija "K"="K"="K"/2. F'din is-sitwazzjoni partikulari il-formola ġenerali issir Naturalment il-formoli japplikaw ukoll għall-każ ta' ħabta bejn żewġ protoni. L-analiżi ta' ħabta bejn foton ta' enerġija għolja ma' elettron wieqaf tagħtina applikazzjoni fiżika tal-formoli ta' konservazzjoni tal-enerġija u tal-momentu ta' sistema ta' partiċelli. Din il-ħabta tissejjah l-effett Compton. Fir-relattività ristretta l-enerġiji u l-momenti huma addittivi, imma il-mases m'humiex. Il-fiżika fl-ispazju-ħin ta' erba' dimensjonijiet ta' Einstein tagħti l-materja karatteristiċi ġodda li l-fiżika Newtonjana ma setgħetx tbassar. Hekk pereżempju il-formoli tar-relattività ristretta turi li "l-massa totali ta' sistema ta' partiċelli hi ikbar mis-somma tal-mases fil-waqfien tal-partiċelli individwali". Jekk inqisu sett ta' partiċelli, mingħajr interazzjoni bejniethom, barra l-mument tal-ħabtiet, il-kwadrivettur enerġija-momentu ta' sistema ta' partiċelli, iżolat minn kull azzjoni barranija, hu s-somma tal-enerġiji-momenti individwali. Dan nistgħu niktbuh hekk: Biex inwettqu applikazzjonijiet numeriċi, l-ekwazzjoni nqilbuha f'termini tal-komponenti enerġija "E" u momentu formula_116 : Nirrepetu: il-valur ta' dawn il-komponenti "jiddependi mis-sistema magħżula". Il-formoli, li jħalluna ngħaddu mill-koordinati ta' sistema formula_4 għal dawk ta' sistema oħraformula_145 b'veloċità "v" = "βc" relattivament mal-ewwel waħda matul l-assi "Ox", huma l-formoli ta' Lorentz li diġà rajna. Niktbuhom fil-forma : għall kull kwadrivettur enerġija-momentu formula_147 liema jkun. Il-proprjetà importanti tal-kwadrivetturi fir-relattività u tat-trasformazzjonijiet ta' Lorentz qiegħda fl-invarjanza tan-"norma" tal-kwadrivettur f'bidla ta' koordinati. Din in-norma tittraduċi proprjetà intrinsika tas-sistema studjata, indipendenti mis-sistema ta' riferiment. Fil-każ tal-kwadrivettur enerġija-momentu, din in-norma hi daqs il-massa "M" tas-sistema (bħal fil-każ ta' partiċella) u l-kwadrat tagħha jinata bil-formola : Sabiex nikkalkulaw il-massa, nistgħu nużaw sistema liema tkun, billi din ma tiddependiex mill-għażla tiegħu. L-iżjed wieħed komdu hu dak fejn il-momentu totali tas-sistema hu żero, jiġifieri fejn Imbagħad niksbu fejn Billi l-enerġija "E" ta' kull partiċella "j" (fis-sistema użata) hi s-somma tal-enerġija "m c" li tikkorrispondi mal-massa fil-waqfien tagħha "m" u tal-enerġija ċinetika tagħha "K" (dejjem fis-sistema użata), nistgħu niktbu : Din il-formola tal-aħħar turi r-riżultat li ħabbarna : "il-massa totali ta' sistema ta' partiċelli hi ikbar mis-somma tal-mases individwali tal-partiċelli". Il-valur tal-massa totali tas-sistema miksub hu indipendenti mis-sistema li fiha ikkalkulajnih (imma biex insibu dan il-valur għażilna s-sistema sempliċi li fiha il-momentu hu żero). Nistgħu nivverifikaw dan ir-riżultat fl-eżempju numeriku ta' ħabta f'dimensjoni waħda ttrattata hawn fuq (inkejlu l-enerġija, il-momentu u l-massa f'unità ta' massa arbitrarja). Kellna żewġ partiċelli A u B respettivament ta' massa 8 u 12. Il-massa totali "M" tas-sistema nikkalkulawha bil-formola "M" = "E" - "p", fejn "E" = 30 u "p" = 10. Hekk insibu "M" =√800 = 28.28, li hi ikbar mis-somma 8+12=20 tal-mases ta' A u B. Il-konservazzjoni tal-kwadrivettur enerġija-momentu tispjega kif f'reazzjoni il-massa ta' sistema tista' ma tkunx konservata u parti minnha jew kollha tista' tinbidel f'enerġija, . Hekk jiġri fir-reazzjonijiet ta' fissjoni, ta' fużjoni u ta' annikilazzjoni ta' partiċelli. Ħawn ħa niddeskrivu l-fużjoni tal-idroġenu f'elju fix-Xemx, reazzjonij li biha nifhmu kif il-kewkba tagħna għandha għajn benefiċjenti ta' enerġija li bih setgħet tiddi għal ħames miljardi ta' snin u tista' tkompli tagħmel hekk għal daqshekk żmien ieħor. Fis-snin 1900, il-fiżiċi sabu wiċċhom ma' misterju kbir tal-mekkaniżmu kif ix-Xemx titfa' d-dawl tagħha. Il-ġeoloġi tas-seklu XIX, mill-ħxuna tas-saffi tal-blat sedimentarju fid-dinja, stimaw li l-età tal-Art hi xi għaxriet ta' miljuni ta' snin. Din qablet mal-età li wasal għaliha Charles Darwin meta ppropona t-teorija tiegħu tal-Evoluzzjoni tal-ispeċi. Sadatant xi fiżiċi teoriċi bħal William Thomson (Lord Kelvin) bdew jisħqu li x-Xemx ma setgħetx kienet ila tiddi iżjed minn għaxar miljun sena. Xi xjenzati oħra, partikularment mill-ġeologu Thomas Chamberlin ikkritikaw l-attitudni arroganti tagħhom. Chamberlin issuġġerixxa f'kungress fl-1899 li din enerġija li n-nisel tagħha kien għadu mhux magħruf, tista' tkum ġejja mill-materja fil-qalba tax-Xemx. Hu argumenta li l-kundizzjonijiet fiżiċi eċċezzjonali li jsaltnu f'dawn ir-reġjuni ta' temperatura għolja u pressjoni qawwija kienu hekk li jistgħu joħorġu enerġija ta' tip atomiku. L-istorja kkonfermat l-intuwizzjonijiet tiegħu. Bis-saħħa tax-xogħol ta' George Gamow, Hans Bethe u Carl Friedrich von Weizsäcker spiċċajna biex niksbu fl-aħħar tas-snin 1930 tagħrif dettaljat fuq ir-reazzjonijiet li ħallew ix-Xemx tiddi għal ħames miljardi ta' snin. Dawn il-fiżiċi wrew li x-Xemx taħdem qisa reattur nukleari ġgantesk limitat mill-gravitazzjoni u jitfa' kwantità konsiderevoli ta' enerġija bi qbil mal-ekwazzjoniet ta' Einstein. Dawn huma n-numri li għandhom x'jaqsmu. il-luminożità xemxija, jew kwantità ta' enerġija li l-kewkba titfa' fl-ispazju kull sekonda, hi Biex nesprimu din l-enerġija f'unitajiet ta' massa (pereżempju grammi, skont l-użanza tal-astronomi), biżżejjed niddiviżu b' "c", li jtina massa ekwivalenti "M" = 4.4×10 grammi kull sekonda. B'sensiela ta' reazzjonijiet li jagħmlu l-katina proton-proton, possibbli f'tempertura għolja biżżejjed, erba' protoni jew (jew nukleji ta' idroġenu) jiġu trasformati fir-reġjuni l-iżjed ġewwenin tax-Xemx f'nukleju tal-elju, magħmul minn żewġ neutroni u żewġ protoni. Billi proton għandu massa ta' ×10 g, l-erba' protoni oriġinali għandhom massa 4××10 = ×10 g. In-nukleju tal-elju, jew partiċella alfa, għandu massa ta' ×10 g. Id-differenza, 0.04582×10 g, toħroġ fil-forma ta' dawl. Ninnutaw li parti ċkejkna biss mill-massa użata tindidel f'enerġija. Il-massa ta' idroġenu moħlija bħala frazzjoni tal-massa tassew mibdula hi / ~ 150. Jiġifieri għal kull gramma maqluba f'enerġija jitużaw 150 gramma ta' idroġenu. (Bil-maqlub dan ifisser li madwar 0.7 fil-mija tal-massa idroġenu tal-bidu tinbidel f'enerġija.) Għalhekk biex nibdlu 4.4×10 grammi kull sekonda irridu "naħarqu" 150 darba iżjed, jiġifieri 6.6×10 grammi ta' idroġenu kull sekonda. La l-massa tax-Xemx hi ta' 2×10 grammi, jekk din il-kwantità kollha ta' materja tinħela, il-Xemx tista' tforni l-enerġija bir-rata ta' issa matul 2×10 / 6.6×10 = 3×10 sekondi. Billi sena fiha 3×10 sekondi, naslu għal tul ta' ħajja totali ta' 100 miljardi (10) ta' snin. L-evoluzzjoni ta' stilla in ġenerali, u tax-Xemx in partikulari, hi iżjed komplikata mill-iskema elementari tal-bidla tal-idroġenu f'elju. Mhux l-idroġenu kollu jinħaraq f'elju u bosta reazzjonijiet oħra ta' kombustjoni nukleari jiġru fl-istess ħin. Fl-aħħar, meta nqisu l-mudelli stellari iżjed komplikati, it-teoriji attwali jbassru ħajja sħiħa ta' xi 10 miljardi ta' snin għal kewkba tat-tip tax-Xemx. Ix-Xemx billi diġà ħliet madwar 5 miljardi, baqgħalha ftit inqas "x'tgħix". (Imma ħadd ma jkun hemm biex jixhed il-mewt tax-Xemx għax il-ħajja tagħha taqbeż sewwa l-iskala temporali tal-umanità !) Fl-ispazju Newtonjan bi tliet dimensjonijiet, partiċella ta' karga "q" imqiegħda f'kamp elettriku formula_154 u kamp manjetiku formula_155 għandha fuqha il-forza ta' Lorentz u l-ekwazzjoni li tmexxi l-moviment tagħha hi Biex naqilbu din il-formola għall-mekkanika relattivistika, irridu nqisu l-kwadrivettur enerġija-momentu formula_157 minnflok il-vettur formula_116 u rridu nsibu r-rata ta' varjazzjoni ta' dan il-kwadrivettur fis-sistema proprja tal-partiċella u mhux f'sistema Galileja tkun liema tkun. It-terminu tax-xellug imbagħad ikun tal-forma formula_159, fejn formula_94 hi l-ħin proprju tal-partiċella kkargata. Fuq il-lemin insibu oġġett indipendenti mis-sistema magħżula u li wkoll irid ikun bilfors funzjoni linjari tal-veloċità formula_6 tal-partiċella. In fatti il-parti spazjali tal-ekwazzjoni tad-dinamika linjari f' formula_162 nistgħu niktbuha F'din l-espressjoni formula_164 u formula_165 huma l-komponenti f'sistema Lorentzjana tal-kwadrivettur veloċità formula_166, li nistgħu niktbuhom : L-ekwazzjoni ta' hawn fuq nistgħu naqsmuha b'mod espliċitu fit-tliet assi kif ġej : Minn naħa l-oħra il-komponent temporali tal-ekwazzjoni tad-dinamika (li jikkorrispondi mal-liġi li tagħti l-varjazzjoni tal-enerġija) tinkiteb fejn "W" hu x-xogħol tal-forza formula_170 Meta niġbru l-ekwazzjonijiet miktuba hawn fuq fil-kuntest ta' spazju-ħin f'erba' dimensjonijiet, ir-rata ta' varjazzjoni tal-kwadrivettur enerġija-momentu hi mogħtija hekk L-ekwazzjoni matriċjali li għadna kif ktibna turi li fir-relattività ristretta il-kamp manjetiku u il-kamp elettriku jagħmlu entità waħda. Fil-fatti il-preżentazzjoni li tajna hi xi ftit inkorretta fis-sens li biex noħorġu l-qawwa kollha tat-teorija relattivistika hemm bżonn nużaw it-tensuri. L-ekwazzjoni matriċjali hawn fuq hi t-traduzzjoni f'termini ta' komponenti tal-ekwazzjoni tensorjali, indipendenti minn kull sistema ta' koordinati formula_173 hu t-tensur tal-kamp elettromanjetiku (jew tensur ta' Maxwell jew tensur ta' Faraday). Hu dan l-oġgett li jirrapreżenta fiżikament il-kamp elettromanjetiku. Il-komponenti tiegħu f'ċertu sistema ta' koordinati jingħataw mill-matriċi miktub hawn fuq. Fir-relattività ristretta t-tul u l-ħin inkejluhom bl-istess unità (kif għamilna aħna b'mod sistematiku). Fl-astronomija jagħżlu l-unità tal-ħin u jkejlu d-distanza bil-ħin li d-dawl jieħu biex jivjaġġa din id-distanza. Pereżempju jekk galassija qiegħda ħames muljun sena tad-dawl 'il bogħod minnha ifisser li d-dawl jieħu ħames miljun sena biex jaqsam id-distanza li tifridna. Ninnutaw li meta fil-ħajja ta' kuljum ngħidu li Pariġi, pereżempju, hi tliet sigħat bit-tren minn Montpellier, inkunu qegħdin inkejlu d-distanza bil-ħin.