Probabbiltà Il-kunċett tal- probabbiltà - li beda jintuża mis-seklu sbatax – sar, bil-mogħdija taż-żmien, il-bażi ta' bosta oqsma xjentifiċi. B'mod partikulari il-fergħa tal-istatistika (l-istatistika inferenzjali), li sservi għadd ta' xjenzi kemm naturali u kemm soċjali. Mela, jekk in-numru tal-każi possibbli huma formula_1 u s-sett tal-każi li jirenexxu hu formula_2, għat-teorija klassika il-probabbiltà li tiġri l-ġrajja formula_3 hi: waqt li għat-teorija frekwentista hi: Fiż-żewġ definizzjonijiet il-probabbiltà hi funzjoni li għandha bħala dominju il-ġrajjiet formula_3 u ko-dominju in-numri reali bejn 0 u 1, it-truf inklużi. It-teorija klassika tikkonsidra l-każi kollha bħala ekwiprobabbli, li fir-realtà mhux dejjem hekk. Il-liġi frekwentista, infatti, hi bbażata fuq l-isperimentazzjoni, jiġifieri hi liġi sperimentali msejħa wkoll liġi empirika tal-każ. Hemm approċċ differenti, l-approċċ bayesjan li għandu bħala rappreżentant importanti lil Bruno de Finetti. Din it-teorija tintroduċi l-isperanza matematika. Dan l-eżempju, li ta de Finetti, jiċċara kollox. Nimmaġinaw li se jkun hemm partita tal-futbol u allura l-ispazju tal-ġrajjiet se jkun fih ir-rebħa tat-tim lokali, ir-rebħa tat-tim minn barra u "draw". Naraw x'jiġri fit-tliet approċċi: Hu interessanti li wieħed jinnota li fid-definizzjoni klassika hemm vizzju loġiku. Il-fatt li nissoponu li l-każi kollha huma ugwalment possibbli jimplika li diġà tajna definizzjoni tal-probabbiltà fil-waqt stess meta qegħdin niddefinixxu l-probabbiltà. Id-definizzjoni frekwentista hi msejsa fuq il-liġi (jew postulat) empirika tal-każ jiġifieri l-Liġi tan-Numri Kbar: f'suċċessjoni ta' provi magħmulin fl-istess kundizzjonijiet, il-frekwenza ta' ġrajja tersaq lejn il-probabbiltà tal-ġrajja stess, u l-approssimazzjoni titjieb meta nżidu n-numru tal-provi. L-approċċ assjomatiku tal-probabbiltà ġej mill-proposta ta' Andrej Nikolaevič Kolmogorov fl-1933 fil-"Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" ("Kunċetti fundamentali tal-kalkulu tal-probabbiltà"). Ir-riċerka dak iż-żmien kienet għada kristallizzata fuq id-dibattitu bejn dawk li kienu jikkunsidraw il-probabbiltà bħala limitu ta' frekwenzi relattivi (ara l-approċċ frekwentista) u dawk li kienu qegħdin ifittxu sisien loġiċi għaliha. L-approċċ assiomatiku tiegħu wera ruħu biżżejjed biex iwarrab jekk wieħed kienx iżomm ma' skola ta' ħsieb jew oħra. Mill-assjomi msemmijin hawn fuq joħorġu dawn it-teoremi fundamentali: u konċetti tal-qofol bħal L-ewwel studji li wara waslu għall-kunċetti marbuta mal-probabbiltà jistgħu jinstabu f'nofs is-seklu XVI f' "Liber de ludo aleæ" ta' Girolamo Cardano (miktub fl-1526, imma ppubblikat biss seklu u nofs wara, fl-1663) u f"'Sulla scoperta dei dadi" ta' Galileo Galilei (ippubblikat fl-1656) li fihom iż-żewġ awturi kisbu listi ta' numri permezz tal-permutazzjonijiet. Il-problema tal-qsim tal-flus fil-każ tal-logħob tal-azzard meta hemm bżonn li l-logħba tiġi nterrotta, ittrattah Luca Pacioli, magħruf ukoll bħala Fra Luca dal Borgo, fix-xogħol tiegħu "Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita" (ippubblikat fl-1494) u wara Tartaglia. Sabu riżoluzzjoni għalih Pascal u Fermat. It-twelid tal-kunċett modern tal-"probabbiltà" hu attribwit liż-żewġ xjenzjati kbar, Blaise Pascal (1623-1662) u Pierre de Fermat (1601-1665), b'mod partikulari fil-korrispondenza bejniethom fejn jiddiskutu problema marbut mal-logħob tal-azzard: "Jekk nitfgħu ħafna drabi żewġ dammi, kemm il-tefa' hi meħtieġa, biex inkunu f'qagħda tajba li nagħmlu mħatra li se toħroġ is-sitta doppja?" Fl-istess perijodu Christiaan Huygens (1629-1695) kiteb "de ratiociniis in aleæ lugo" fejn uża l-kunċett ta' valur mistenni u l-kampjunament statistiku bir-ripożizzjoni u mingħajr. Ix-xogħlijiet tiegħu influwenzaw fost oħrajn 'l Pierre de Montmort (1678-1719) li fl-1708 kiteb l-"Essai d'analyse sur le jeux de hasard", u wkoll 'l Jakob Bernoulli u 'l Abraham de Moivre. Pascal, fl-1654, ħabbar lill-Akkademja ta' Pariġi li kien qiegħed jaħdem fuq il-problema tal-qsim tal-flus fil-logħob. U f'ittra tad-29 ta' Lulju tal-istess sena ippropona lil Fermat, li kien uża metodi bbażati fuq il-kumbinazzjonijiet, soluzzjoni tal-problema bl-użu tal-metodu tar-rikorrenza. Fl-1713 ġie ppubblikat l-"Ars conjectandi" ta' Jacob Bernoulli wara mewtu, fejn kienet ifformulata l-ewwel teorema tal-limiti, jiġifieri l-Liġi tan-Numri Kbar. Fis-seklu XX, fit-30ijiet, inħolqot "teorija moderna tal-probabbiltà " li nafuha fuq kollox lil Andrey Nikolaevich Kolmogorov li fl-1933 żviluppa t-teorija assjomatika f' "Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung" ispirat mit-"teorija tal-miżura". Fl-ewwel nofs tas-seklu għaxra twaqqfet ukoll it-teorija soġġettivista, li l-formulazzjoni tagħha nafuha lil Bruno de Finetti.