ఆల్జీబ్రా | Andhrabhoomi - Telugu News Paper Portal | Daily Newspaper in Telugu | Telugu News Headlines | Andhrabhoomi
భాస్కరాచార్య ఖగోళ పరిశోధనలు చేసేటప్పుడు త్రిభుజాల అవసరం తరచు వచ్చేది. అందులోనూ లంబకోణ త్రిభుజాలు మరీ ఎక్కువగా వచ్చేవి. లంబకోణ త్రిభుజంలో మరీ ఎక్కువగా వచ్చేవి. లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణం 90 డిగ్రీలు. (డిగ్రీని తెలుగులో ఏమంటారో తెలుసా? తెలియకపోతే జాతకాలు చెప్పేవాళ్లని అడిగి చూడండి!) మిగిలిన రెండు కోణాలు 90 డిగ్రీల కంటె తక్కువ ఉంటాయి కనుక వాటిని లఘు కోణాలు (acute angles) అంటారు. ఈ లఘు కోణాలని కలుఫుతూ ఉండే రేఖని కర్ణం (hypotenuse) అంటారు. ఇదంతా పాత పాఠమే.
భాస్కరాచార్యుల వారు చేసే లెక్కలలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉండే భుజం(opposite side) ) పొడుగుకి, కర్ణం (hypotenuse) ) పొడుగుకి మధ్య ఉండే నిష్పత్తి పదేపదే వస్తూ ఉంటే అదేదో ముఖ్యమైన నిష్పత్తి అని భావించి దానికి 'జీవ' అని పేరు పెట్టేరాయన. జీవ అంటే ప్రాణం కనుక, ముఖ్యమైన వాటిని ప్రాణంతో పోల్చటం సబబే కదా! భాషలో వచ్చే అచ్చులని వ్యాకరణంలో 'ప్రాణములు' అన్నట్లే అనుకొండి. ఈ సంప్రదాయం అనుసరించే ప్రాణ వాయువు (ఆక్సిజన్, oxygen) ), ఫ్రాణ్యము (ప్రొటీన్, protein) ) అన్న పేర్లు పెట్టడం జరిగిందని గమనించండి. కనుక భాస్కరాచార్యుల వారి పుస్తకంలో 'జీవ' అంటే లంబకోణ త్రిభుజంలో ఒక కోణానికి ఎదురుగా ఉన్న భుజం పొడుగుకి కర్ణం పొడుగు చేత భాగించగా వచ్చే భాగఫలం (quotient) అని అర్థం. దీనే్న మనం ఈనాడు 'సైన్' అంటున్నాం. జీవ శబ్దం నుండి 'సైన్' ఎలా వచ్చిందో ఇప్పుడు చెబుతాను.
భాస్కరాచార్యుల వారి రోజులలో అన్ని దేశాల నుండి ప్రజలు భారతదేశం వచ్చి లెక్కలు నేర్చుకునేవారు. నా మాట మీద నమ్మకం లేకపోతే అరబ్బీ, పారశీక భాషలలో గణితాన్ని 'హిన్ సా' అని ఎందుకు పిలుస్తారో అని ఆలోచించి చూడండి. అరబ్బీలో 'హిన్ సా' అంటే హిందూ శాస్త్రం! లెక్కలలో భారతదేశం అంత గొప్పగా వెలిగిపోయిందా రోజులలో. ఈ అరబ్బీ దేశస్థులు మన దేశం వచ్చి, సంస్కృతంలో ఉన్న గణిత గ్రంథాలని పెద్దఎత్తున అరబ్బీ భాషలోకి తర్జుమా చేసి పట్టుకుపోయేవారు. ఇలా తర్జుమా చేసేటప్పుడు అరబ్బీ సంప్రదాయం ప్రకారం హల్లులని మాత్రమే రాసుకొని అచ్చులని రాసేవారు కాదు. చదివేటప్పుడు అచ్చులని సరఫరా చేసుకునేవారు. తొందరగా రాయవలసి వచ్చినపుడు ఈ పద్ధతి మనం కూడ అప్పుడప్పుడు వాడుతూ ఉంటాం. ఈ రోజులలో 'సెల్‌ఫోన్లు' అలవాటయ్యాక, 'టెక్‌స్టింగ్'(texting) వఛ్చేక, పిల్లకాయలు వాడే కుదింపు భాష తీరు ఎలా తయారయిందో చూస్తున్నారు కదా. 4U అంటే for you. BTW అంటే By the Way. LOL అంటేLaughing Out Loud, , మొధలైనవి.
ఈ రకం ఆచారాలలో కొన్ని ఇబ్బందులున్నాయి. ఉదాహరణకి అరబ్బీలో పుస్తకాన్ని 'కితాబ్'(kitab)) అంటారు. కాని రాసేటపుడు అచ్చులని మినహాయించి 'క్‌త్‌బ్' (ktb)) అని రాస్తారు. చదివేటప్పుడు ఇది కతబా (అతను రాసేడు), కుతుబ్ (పుస్తకాలు), కాతిబ్ (రాయసకాడు, రచయిత), మక్‌తాబ్ (కచేరీ, ఆఫీసు)లలో ఏదైనా కావచ్చు; సందర్భాన్నిబట్టి చదువరి సరి అయిన మాటని ఎన్నుకుంటాడు.
ఇదే విధంగా 'జీవ' (jiva) అని రాయటానికి బదులు అరబ్బీలో 'జ్‌వ్' (jv) అని రాసుకునేవారు. రాసిన వాడి (అరబ్బీ, సంస్కృతం వచ్చు కనుక) దీని అర్థం తెలుసు. కాని మరొక సందర్భంలో, మరొక కాలంలో, మరొక దేశంలో, మరొక వ్యక్తికి ఈ 'జ్‌వ్'(jv) ) అన్న మాట చూసినప్పుడు అది అర్థం అయి చావలేదు. రాసిన వాడిని అడుగుదామా అంటే వాడు చచ్చి ఊరుకున్నాడాయె! ఏం చేస్తాం? ఆ 'జ్‌వ్' (jv) ముందు, మధ్య, చివర రకరకాల అచ్చులని పెట్టి చూసేరు. ప్రయత్నించగా, ప్రయత్నించగా అరబ్బీ భాషలో ఒకే ఒక అచ్చుల జంట నప్పింది. అలా నప్పిన అచ్చులని 'జ్‌వ్' (jv) తో కలగాపులగంగా కలపగా వచ్చిన మాట అర్థం 'చనుగవ' లేదా 'చనుకట్టు'! ప్రబంధాలలో ఏ వరూధినిని వర్ణించినప్పుడో అయితే ఏమో కాని గణితశాస్త్రంలో చన్నులు ఎందుకు వచ్చేయో ఆ వ్యక్తికి అర్థం కాలేదు. గత్యంతరం లేక 'జ్‌వ్' (jv)) ని 'చనుగవ' అనే అర్థం వచ్చేలా అరబ్బీలోకి అనువదించేడు. అప్పటి నుండి అరబ్బీ కుర్రాళ్లు గణిత శాస్త్రాన్ని ద్విగుణీకృతమైన ఉత్సాహంతో అధ్యయనం చేసి ఉండాలి మరి. (ఇంగ్లీషు కవులు కూడా ఆడదానిని నఖశిఖ పర్యంతం మన వాళ్లల్లా వర్ణించి ఉండుంటే నాకు ఇంగ్లీషు బాగా వచ్చి ఉండేదేమో! అప్పుడు తెలుగులో మిమ్మల్ని ఇలా ఇబ్బంది పెట్టేవాడిని కాదేమో!)
యూరప్‌లో ఉన్నవారికి ఎక్కడో దూరంలో ఉన్న హిందుస్తాన్‌లో మాట్లాడే సంస్కృతం రాదు కానీ, పొరుగునే ఉన్న దేశాలలో మాట్లాడే అరబ్బీ వచ్చు. వాళ్లు మన లెక్కలని అరబ్బుల దగ్గర నేర్చుకున్నారు. (అందుకనే మన దగ్గర అరబ్బులు నేర్చుకున్న అంకెలని యూరప్‌లో 'అరబిక్ న్యూమరల్స్' అని పిలుస్తారు. అవేవో పరాయి అంకెలనుకొని మనం కారుల మీద, లారీల మీద ఎవ్వరికీ అర్థంకాని 'తెలుగు అంకెలు' వేస్తున్నాం.) వాళ్ల భాషలో చనుగవని వర్ణించటానికి వాడే మాట ఇప్పుడు మనం ఇంగ్లీషులో వాడే 'సిన్యువస్' ((sinuous, ఒంపులు తిరిగినది)కి దగ్గరగా ఉంటుంది.
కనుక యూరప్‌లో చనుగవ ని 'సిన్యువస్' (sinuous) అని తర్జుమా చేసేరు. అందులోంచే 'సైన్' (sine)) అన్న మాట వచ్చింది. మన ముక్కునీ, చెవులనీ కలుపుతూ మెలికలు (ఒంపులు) తిరిగిన సొరంగాలని ఇంగ్లీషులో 'సైనసెస్' (sinuses)) అనటానికి కూడా లంకె ఇదే.
ఇఫ్పుడు Trigonometry అనే ఇంగ్లీషు మాట ఎలా వఛ్చిందో చూద్దాం. నేను చెప్పేది నిజమో కాదో తెలియదు కాని, '50వ దశకంలో 'వీక్లీ'లో చదివినది జ్ఞాపకం మీద చెబుతున్నాను. త్రి అంటే మూడు. గుణ అంటే లక్షణం. మాత్ర అంటే కొలత (dimension, measure, metric, pill ) కనుక, ఒక విధంగా ఆలోచిస్తే ఆజయశ్యౄళఆక అన్నధి పక్కా సంస్కృతం మాట. తెలుగులో ఏభై శాతం పైబడే సంస్కృతం మాటలు ఉన్నాయి కనుక, సంస్కృతపు మాటలని పరాయి మాటలుగా నేను పరిగణించటం లేదు. కనుక ఆజయశ్యౄళఆక అని తెలుగులో వాఢేస్తే నాకు అభ్యంతరం లేదు. కానీ ఉత్సాహం ఉన్న వాళ్లకి; త్రిగుణమాత్రకం అనే ప్రయోగం వాడుకలో ఉంది.
జాతకాల పరిభాషలో 'డిగ్రీ'ని '్భగ' అంటారు. వృత్తంలో కేంద్రాన్ని 360 భాగాలు చేస్తే అందులో ఒక భాగం పేరు '్భగ' అయింది. కనుక డిగ్రీ అనే మాటకి భాగ అన్నది సరి అయిన అనువా. ఉష్ణోగ్రతని కొలిచేటపుడు వాడే డిగ్రీని కూడ భాగ అని అనొచ్చు.
ఖమ్మం పట్టణానికి చెందిన చిత్రకారిణి భార్గవి తెలంగాణ రాష్ట్ర చిహ్నాలైన పాలపిట్ట, తంగెడు పూవు, బతుకమ్మ, జమ్మిచెట్టు బొమ్మలను చిత్రించి కొంతకాలం క్రితం ప్రదర్శించి ప్రశంసలందుకున్నారు.
విన్నపాలు..
నీ పాటల పల్లకిలో
పట్టపు రాణినై ఊరేగాలి
నీ నవ్వుల తోటలో
పారిజాత పువ్వై పరిమళించాలి
నీ గుండె గూటిలో
పసిపాపనై ఒదిగిపోవాలి
నీ నిండు మనస్సులో
పండు వెనె్నలై కురవాలి
నీ చేతి స్పర్శలో
సిగ్గుమొగ్గై మురవాలి
మనసు మల్లెపూవై...
ఈటీవీలో ఇష్టమైన పాట స్వరాభిషేకంలో రమ్యబెహ్రా మరియు సమీరా భరద్వాజ్ పోటాపోటీగా.. ఇద్దరూ.. గాత్రాల్ని సమన్వయం చేసుకుంటూ చాలా హుషారుగా, ఉల్లాసంగా.. శృతిబద్ధంగా.. మాధుర్యప్రదంగా.. శ్రావ్యంగా గానం చేస్తున్నారు. ఏయే పనులున్నా, అన్నింటిని ఆపేసుకుని కూర్చుంది టీవీ ముందు సుభద్ర..
algibra | Andhrabhoomi - Telugu News Paper Portal | Daily Newspaper in Telugu | Telugu News Headlines | Andhrabhoomi
bhaskaracharya khagola parisodhanalu chesetappudu tribhujaala avasaram tarachu vachedi. anduloonuu lambakona tribhujaalu mari ekkuvagaa  vachevi. lambakona tribhujamlo mari ekkuvagaa vachevi. lambakona tribhujamlo oka konam 90 degreelu. (degreeni telugulo emantaro telusa? teliyakapothe jaatakaalu cheppevallani adigi chudandi!) migilina rendu konaalu 90 degreela kante takkuva untaayi kanuka vaatini laghu konaalu (acute angles) antaaru. ee laghu konalani kalufutuu unde rekhani karnam (hypotenuse) antaaru. idantaa paata paathame.
bhaaskaraachaaryula vaaru chese lekkalalo oka konaniki edurugaa unde bhujam(opposite side) ) poduguki, karnam (hypotenuse) ) poduguki madhya unde nishpatti padepade vastuu unte adedo mukhyamaina nishpatti ani bhavinchi daaniki 'jeeva' ani paeru petteraayana. jeeva ante praanam kanuka, mukhyamaina vaatini praanamtho polchatam sababe kada! bhashalo vache achulani vyaakaranamlo 'praanamulu' annatle anukondi. ee sampradaayam anusarinche praana vaayuvu (axison, oxygen) ), fraanyamu (protein, protein) ) anna paerlu pettadam jarigindani gamaninchandi. kanuka bhaaskaraachaaryula vaari pustakamlo 'jeeva' ante lambakona tribhujamlo oka konaniki edurugaa unna bhujam poduguki karnam podugu chetha bhaaginchagaa vache bhagaphalam (quotient) ani artham. deenee manam eenaadu 'sain' antunnam. jeeva sabdam nundi 'sain' ela vachindo ippudu chebutaanu.
bhaaskaraachaaryula vaari rojulalo anni deshaala nundi prajalu bharatadesam vachi lekkalu nerchukunevaaru. naa maata meeda nammakam lekapothe arabby, paaraseeka bhaashalalo ganitaanni 'hin saa' ani enduku pilustaro ani aalochinchi chudandi. arabbilo 'hin saa' ante hindu saastram! lekkalalo bharatadesam anta goppagaa veligipoyinda rojulalo. ee arabby deshasthulu mana desham vachi, samskrutamlo unna ganita grandhaalani peddaettuna arabby bhashaloki tarjuma chesi pattukupoyevaaru. ilaa tarjuma chesetappudu arabby sampradaayam prakaaram hallulani matrame rasukoni achulani rasevaru kaadu. chadivetappudu achulani sarafara chesukunevaru. tondaragaa rayavalasi vachinapudu ee paddhati manam kuuda appudappudu vaadutuu untaam. ee rojulalo 'selefonlu' alavatayyaka, 'texting'(texting) vahacheka, pillakaayalu vade kudimpu bhasha teeru ela tayaarayindo chustunnaru kada. 4U ante for you. BTW ante By the Way. LOL anteLaughing Out Loud, , modhalainavi.
ee rakam aachaaralalo konni ibbandulunnaayi. udaaharanaki arabbilo pustakaanni 'kitab'(kitab)) antaaru. kaani rasetapudu achulani minahaayinchi 'kaithb' (ktb)) ani raastaaru. chadivetappudu idhi kataba (atanu rasedu), kutub (pustakaalu), katib (rayasakadu, rachayita), mcothab (kacheri, aafiisu)lalo edaina kaavachhu; sandarbhaannibatti chaduvari sari ayina maatani ennukuntaadu.
ide vidhamgaa 'jeeva' (jiva) ani raayataaniki badulu arabbilo 'jam' (jv) ani rasukunevaru. raasina vaadi (arabby, samskrutam vachhu kanuka) deeni artham telusu. kaani maroka sandarbhamlo, maroka kaalamlo, maroka desamlo, maroka vyaktiki ee 'jam'(jv) ) anna maata chusinappudu adhi artham ayi chaavaledu. raasina vaadini adugudama ante vaadu chachi oorukunnaadaaye! yem chestam? aa 'jam' (jv) mundu, madhya, chivara rakarakaala achulani petti chuseru. prayatninchagaa, prayatninchagaa arabby bhashalo oke oka achula janta nappindi. alaa nappina achulani 'jam' (jv) thoo kalagaapulagamgaa kalapaga vachina maata artham 'chanugava' leda 'chanukattu'! prabandhaalalo e varuudhinini varninchinappudo ayithe emo kaani ganitasaastramlo channulu enduku vacheyo aa vyaktiki artham kaaledu. gatyantaram leka 'jam' (jv)) ni 'chanugava' ane artham vachela arabbiloki anuvadinchedu. appati nundi arabby kurraallu ganita saastraanni dviguneekrutamaina utsaahamto adhyayanam chesi undaali mari. (ingleeshu kavulu kuudaa aadadaanini nakhasikha paryantam mana vallalla varninchi undunte naaku ingleeshu baga vachi undedemo! appudu telugulo mimmalni ilaa ibbandi pettevaadini kademo!)
euraplo unnavaariki ekkado dooramlo unna hindustaannae matlade samskrutam raadu cony, porugune unna deshaalalo matlade arabby vachhu. vaallu mana lekkalani arabbula daggara neerchukunnaaru. (andukane mana daggara arabbulu nerchukunna ankelani euraplo 'arabik neumarals' ani pilustaaru. avevo paraayi ankelanukoni manam kaarula meeda, laareela meeda evvarikee ardhamkaani 'telugu ankelu' vestunnam.) vaalla bhashalo chanugavani varninchataaniki vade maata ippudu manam ingleeshulo vade 'sinuvus' ((sinuous, ompulu tiriginadi)ki daggaragaa untundi.
kanuka euraplo chanugava ni 'sinuvus' (sinuous) ani tarjuma cheseru. andulonche 'sain' (sine)) anna maata vachindi. mana mukkunee, chevulanee kaluputuu melikalu (ompulu) tirigina sorangaalani ingleeshulo 'sainases' (sinuses)) anataniki kuudaa lanke ide.
ifpudu Trigonometry ane ingleeshu maata ela vahachindo chuddam. nenu cheppedi nijamo kaado teliyadu kaani, '50va dasakamlo 'veekli'loo chadivinadi ghnaapakam meeda chebutunnaanu. tri ante moodu. guna ante lakshanam. matra ante kolata (dimension, measure, metric, pill ) kanuka, oka vidhamgaa aalochiste aajayasyalaaaka annadhi pakka samskrutam maata. telugulo ebhai saatam paibade samskrutam maatalu unnaayi kanuka, samskrutapu maatalani paraayi maatalugaa nenu pariganinchatam ledu. kanuka aajayasyalaaaka ani telugulo vaadhesthe naaku abhyantaram ledu. cony utsaaham unna vaallaki; trigunamaatrakam ane prayogam vaadukalo undi.
jaatakaala paribhaashalo 'digri'ni 'gabha' antaaru. vruttamlo kendraanni 360 bhaagaalu cheste andulo oka bhagam paeru 'gabha' ayindi. kanuka digri ane maataki bhaga annadi sari ayina anuwa. ushnogratani kolichetapudu vade degreeni kuuda bhaga ani anochu.
khammam pattanaaniki chendina chitrakaarini bhargavi telamgaana rashtra chihnalaina palapitta, tangedu poovu, batukamma, jammichettu bommalanu chitrinchi kontakaalam kritam pradarsinchi prasamsalandukunnaaru.
vinnapaalu..
nee paatala pallakilo
pattapu raaninai ooregaali
nee navvula thotalo
paarijaata puvvai parimalinchaali
nee gunde gootilo
pasipaapanai odigipovali
nee nindu manassulo
pandu vennelai kuravali
nee cheti sparsalo
siggumoggai muravali
manasu mallepuvai...
eeteeelo ishtamaina paata swaraabhishekamlo ramyabehra mariyu samira bharadwaj potapotiga.. iddaruu.. gaatraalni samanvayam chesukuntu chala husharuga, ullaasamgaa.. shruthibaddhamgaa.. maadhuryapradamgaa.. shraavyamgaa gaanam chestunnaru. eye panulunna, annintini aapesukuni koorchundi tv mundu subhadra..