పజిల్స్ – అంతర్వాహిని
వర్గం: పజిల్స్
జూలై 26, 2010 జూలై 27, 2010 రవి చంద్ర9 వ్యాఖ్యలు
మీ దగ్గర ఎనిమిది గోళీలున్నాయి. వాటిలో ఒక్క గోళీ తప్ప మిగిలనవన్నీ సమానమైన పరిమాణం, బరువు, ఆకృతి కలిగి ఉన్నాయి. ఆ ఒక్క గోళీ మాత్రం కేవలం బరువులో తేడా ఉంది. అంటే చూడటానికి అన్నీ ఒకటేగా కనిపిస్తున్నా అది మిగతా గోళీలతో పోలిస్తే తక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు, ఎక్కువ బరువైనా ఉండచ్చు.
మీ దగ్గర ఓ సున్నితపు త్రాసు కూడా ఉంది.
సమస్య ఏమిటంటే…ఈ త్రాసు ఉపయోగించి కనిష్టంగా ఎన్ని సార్లు తూకం వేయడం* ద్వారా తేడాగా ఉన్న గోళీని కనుక్కోవచ్చు?
*ఇక్కడ ఒకసారి తూకం వేయడం అంటే ఒక పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు, మరో పళ్ళెంలో కొన్ని గోళీలు వేసి సమానంగా ఉందా లేదా అని చూడటం.
—సమాధానం–
ముందుగా 8 గోళీలను 3,3,2 సంఖ్యల్లో మూడు భాగాలుగా విభజిద్దాం.
మొదటి తూకం:
చెరో మూడింటినీ ఒకే పళ్ళెంలో వేసి తూకం వేశాం. ఇందులో రెండు రకాల సాధ్యతలున్నాయి.
సాధ్యత 1:త్రాసు సమానంగా తూగితే
ఆరు గోళీల్లో లోపం లేదు.
లోపనున్న గోళీ మిగిలిన రెండు గోళీల్లో ఉన్నట్లు లెక్క.ఉదాహరణకు వాటిని A,B అనుకుందాం. A,B లలో ఒక్కదాన్ని తీసుకుని ఆరు గోళీల్లో (లోపం లేనివి)ఒకదానితో తూకం వేయాలి.
ఉదాహరణకు A ని తీసుకున్నామనుకుందాం.
ఈ తూకం సమానంగా తూగితే B లోపం ఉంది. లేకపోతే A లో లోపం ఉంది.
సాధ్యత 2:త్రాసు ఏదో ఒక ప్రక్కకు మొగ్గితే
పక్కన పెట్టిన రెండు గోళీల్లో ఏ లోపం లేదు. ఈ ఆరింటిలో ఒక్కదాన్లో లోపమున్నట్లు లెక్క. వీటిని A,B,C,D,E,F అనుకుందాం.
A,B,C ఒక పళ్ళెంలో, D,E,F ఒక పళ్ళెంలో ఉన్నాయనుకుందాం.
A,B,C ఉన్న పళ్ళెం పైకి వెళ్ళిందనుకుందాం.
దానికి ఈ క్రింది కారణాలు ఉండచ్చు.
A,B,C లలో ఒకటి తక్కువ బరువుండవచ్చు.లేదా D,E,F లలో ఒకటి ఎక్కువ బరువుండొచ్చు.
ఇప్పుడు A,D ఒక పళ్ళెంలో, B,E మరో పళ్ళెంలో ఉంచి తూకం వేద్దాం.పైన పేర్కొన్న కారణాల ఆధారంగా
A తక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
B తక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
C తక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
D ఎక్కువ బరువుంటే AD క్రిందకు వెళుతుంది
E ఎక్కువ బరువుంటే AD పైకి వెళుతుంది
Fఎక్కువ బరువుంటే సమతూకం అవుతుంది
సాధ్యత 2.1: త్రాసు సమ తూకం అయిందంటే C తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, F ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు(సాధ్యత 1 లో చేసిన విధంగా).
సాధ్యత 2.2: AD కిందకు వెళితే B తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, D ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
సాధ్యత 2.3: AD పైకి వెళితే A తక్కువ బరువైనా కావచ్చు, E ఎక్కువ బరువైనా కావచ్చు. దీన్ని కూడా మరో తూకం వేయడం ద్వారా సులభంగా కనుక్కోవచ్చు.
కాబట్టి కనిష్టంగా మూడు సార్లు తూకం వేయడం ద్వారా లోపం ఉన్న గోళీని, అది తేలికైందా, బరువైందా అన్న విషయం కూడా తెలుసు కోవచ్చు.
మెదడుకు మేత – వంతెన దాటడం ఎలా?
మే 20, 2010 రవి చంద్ర26 వ్యాఖ్యలు
A, B, C, D అనే నలుగురు వ్యక్తులు ఒక వంతెన దాటడానికి ప్రయత్నిస్తున్నారు. అది రాత్రి సమయం. వాళ్ళ దగ్గర ఒక లాంతరు మాత్రమే ఉంది. ఆ వంతెన మీద ఒక్కసారి కేవలం ఇద్దరు వెళ్ళడానికి మాత్రమే అవకాశం ఉంది. వంతెన దాటడానికి నలుగుర్లో ఒక్కొక్కరు ఒక్కో సమయం తీసుకుంటారు. ఇద్దరు కలిసి వంతెన దాటుతున్నపుడు వేగంగా వెళ్ళగలిగే వ్యక్తి నిదానంగా వెళ్ళగలిగే వ్యక్తిని అనుసరించవలసి ఉంటుంది. అందరు వంతెన దాటడానికి కనీసం ఎంత సమయం పడుతుంది?
pajils – antarvaahini
vargam: pajils
juulai 26, 2010 juulai 27, 2010 ravi chandra9 vyaakhyalu
mee daggara enimidi golilunnayi. vaatilo okka golhee tappa migilanavanni samaanamaina parimaanam, baruvu, aakruti kaligi unnaayi. aa okka golhee maatram kevalam baruvulo teda undi. ante chudataniki annee okategaa kanipistunna adhi migata goliilatoe poliste takkuva baruvaina undachhu, ekkuva baruvaina undachhu.
mee daggara oo sunnitapu traasu kuudaa undi.
samasya amitantiae traasu upayoginchi kanishtamgaa enni saarlu thookam veyadam* dwara tedaagaa unna golheeni kanukkovachhu?
*ikkada okasari thookam veyadam ante oka pallemlo konni golheelu, maro pallemlo konni golheelu vesi samaanamgaa undaa leda ani chudatam.
yesamaadhaanam–
mundugaa 8 goliilanu 3,3,2 sankhyallo moodu bhagaluga vibhajiddam.
modati thookam:
chero moodintinee oke pallemlo vesi thookam veshaam. indulo rendu rakala saadhyatalunnaayi.
saadhyata 1:traasu samaanamgaa thoogithe
aaru goliillo lopam ledu.
lopanunna golhee migilina rendu goliillo unnatlu lekka.udaaharanaku vaatini A,B anukundam. A,B lalo okkadaanni teesukuni aaru goliillo (lopam lenivi)okadaanito thookam veyali.
udaaharanaku A ni teesukunnamanukundam.
ee thookam samaanamgaa thoogithe B lopam undi. lekapothe A loo lopam undi.
saadhyata 2:traasu edho oka prakkaku moggithe
pakkana pettina rendu goliillo e lopam ledu. ee aarintilo okkadaanlo lopamunnatlu lekka. veetini A,B,C,D,E,F anukundam.
A,B,C oka pallemlo, D,E,F oka pallemlo unnayanukundam.
A,B,C unna pallem paiki vellindanukundam.
daaniki ee krindi kaaranaalu undachhu.
A,B,C lalo okati takkuva baruvundavachhu.leda D,E,F lalo okati ekkuva baruvundochu.
ippudu A,D oka pallemlo, B,E maro pallemlo unchi thookam veddam.paina perkonna kaaranaala aadhaaramgaa
A takkuva baruvunte AD paiki velutundi
B takkuva baruvunte AD krindaku velutundi
C takkuva baruvunte samatukam avutundi
D ekkuva baruvunte AD krindaku velutundi
E ekkuva baruvunte AD paiki velutundi
Fekkuva baruvunte samatukam avutundi
saadhyata 2.1: traasu sama thookam ayindante C takkuva baruvaina kaavachhu, F ekkuva baruvaina kaavachhu. deenni maro thookam veyadam dwara sulabhamgaa kanukkovachhu(saadhyata 1 loo chesina vidhamgaa).
saadhyata 2.2: AD kindaku velithe B takkuva baruvaina kaavachhu, D ekkuva baruvaina kaavachhu. deenni kuudaa maro thookam veyadam dwara sulabhamgaa kanukkovachhu.
saadhyata 2.3: AD paiki velithe A takkuva baruvaina kaavachhu, E ekkuva baruvaina kaavachhu. deenni kuudaa maro thookam veyadam dwara sulabhamgaa kanukkovachhu.
kabatti kanishtamgaa moodu saarlu thookam veyadam dwara lopam unna golheeni, adhi telikainda, baruvainda anna vishayam kuudaa telusu kovachu.
medaduku metha – vantena daatadam ela?
mee 20, 2010 ravi chandra26 vyaakhyalu
A, B, C, D ane naluguru vyaktulu oka vantena daatadaaniki prayatnistunnaaru. adhi raatri samayam. vaalla daggara oka laantaru matrame undi. aa vantena meeda okkasari kevalam iddaru velladaaniki matrame avakaasam undi. vantena daatadaaniki nalugurlo okkokkaru okko samayam teesukuntaaru. iddaru kalisi vantena daatutunnapudu vegamgaa vellagalige vyakti nidaanamgaa vellagalige vyaktini anusarinchavalasi untundi. andaru vantena daatadaaniki kaneesam entha samayam padutundi?