#群論の初歩 38

Q.
#群 Gの任意の元 x に対し
x^2 = e
ならば，
Gは #アーベル群 である事を示せ.

A.
x^2 = e
両辺に右から x^{-1} をかけて
x (x x^{-1}) = x^{-1}
x＝x^{-1}

よって，Gの任意の2元に対し
ab
＝(ab)
＝(ab)^(-1)
＝b^(-1) a^(-1)
＝ba
#交換法則 が成り立ちアーベル群.
#群論の初歩 #群 #アーベル群 #交換法則