एक बार जब आप एक बंद अंतराल को अपनी पावर सीरीज बनाते हैं, तो इस विधि द्वारा कन्वर्जेन्स की गारंटी दी जाती है, इस प्रमेय से, और वास्तव में कन्वर्जेन्स यूनिफार्म होता है क्योंकि आपका डोमेन बंद अंतराल है।