इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास यह इक्वेशन , लाप्लास इक्वेशन है, तो संभावित समाधान यह 𝑢(𝑥, 𝑦), 𝑥² − 𝑦² के बराबर है और जब हम इसे इस इक्वेशन में प्लग करते हैं, तो यह फ़ंक्शन दिए गए अंतर इक्वेशन को संतुष्ट करेगा।