इसलिए, डेरिवेटिव फार्मूला से, हमने सीखा है कि यदि 𝑥 का मान ∞ की ओर बढ़ता है तो 𝑓 और इसके डेरिवेटिव 𝑓′ का मान 0 हो जाता हैं, उस स्थिति में, हमारे पास सेकंड डेरिवेटिव का फ़ोरियर कोसाइन ट्रांसफॉर्म होगा, चूंकि हमें अधिकांश समय सेकंड डेरिवेटिव की आवश्यकता होती है, इसलिए मैं अपना ध्यान सेकंड डेरिवेटिव पर केंद्रित कर रहा हूं, फिर हमें 𝑓(𝑥) का फोरियर कोसाइन −𝛼² मिलेगा,हमारे पास − होगा और फिर हमारे पास 0 पर 𝑓 का फर्स्ट डेरिवेटिव मिलेगा।