हम लाप्लास ट्रांसफॉर्म की परिभाषा से जानते हैं, चूंकि फ़ंक्शन एफ (टी) अवधि टी का है, इसलिए हम अंतराल [0, ∞) को निम्नानुसार कई उप-अंतरालों में तोड़ते हैं: अब हम दूसरे से शुरू होने वाले प्रत्येक इंटीग्रल में एक प्रतिस्थापन बनाते हैं।