यहां एलएचएस पर, हम अब प्राप्त करने के लिए लाप्लास ट्रांसफॉर्म की परिभाषा का उपयोग करते हैं, यदि हम उपरोक्त समीकरण के दोनों किनारों पर एस → 0 बनाते हैं, तो हमारे पास है, इसलिए, अंतिम मूल्य प्रमेय के लिए हमारा प्रमाण पूरा हो गया है।