Lambert was one of the last representatives of a generation that had joined the Fourth International during Trotsky's lifetime, playing a prominent role in the organisation in the period after the Second World War.

ட்ரொட்ஸ்கியின் காலத்திலேயே நான்காம் அகிலத்தில் சேர்ந்த தலைமுறையின் கடைசிப் பிரதிநிதிகளில் லம்பேர்ட்டும் ஒருவராவார். இவர் இரண்டாம் உலகப் போருக்குப் பின் அமைப்பில் முக்கிய பங்கை வகித்திருந்தார்.
