För den här metoden kommer du att ha mycket att göra med koefficienterna av termerna i din ekvation. Spela in din a {\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} och d {\displaystyle d} termer innan du börjar så att du inte glömmer vad varje en är. För provekvationen x3−3x2+3x−1 {\displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1}, skriv en=1{\displaystyle a=1}, b=−3{\displaystyle b=-3}, c=3{\displaystyle c=3} och d=−1{\displaystyle d=-1}. Glöm inte att när en x{\displaystyle x} variabel inte har en koefficient, antas det implicit att dess koefficient är 1{\displaystyle 1}. Den diskriminerande metoden för att hitta en kubikekvation lösning kräver några komplicerade matematik, men om du följer processen noggrant, du kommer att finna att det är ett ovärderligt verktyg för att räkna ut de kubikekvationer som är svåra att knäcka något annat sätt. För att börja, hitta Δ0 {\displaystyle \Delta _ {0}} (den diskriminerande av noll), den första av flera viktiga mängder vi behöver, genom att koppla in lämpliga värden i formeln Δ0=b2−3ac{\displaystyle \Delta _{0}=b^{2}-3ac}.  En discriminant är helt enkelt ett tal som ger oss information om rötterna till ett polynom (du kanske redan känner till den kvadratiska discriminanten: b2−4ac{\displaystyle b^{2}-4ac}). I ditt provproblem, lös enligt följande: b2−3ac{\displaystyle b^{2}-3ac} (−3)2−3(1) (3) {\displaystyle (-3)^{2}-3(1)(3)} 9−3(1)(3) {\displaystyle 9-3(1)(3)} 9−9=0=Δ0{\displaystyle 9-9=0=\Delta _{0}} Nästa viktiga kvantitet du behöver, Δ1{\displaystyle\Delta _{1}} (den diskriminerande av 1{\displaystyle 1}), kräver lite mer arbete, men finns i huvudsak på samma sätt som Δ0{\displaystyle\Delta _{0}}}. Lägg in lämpliga värden i formeln 2b3-9abc+27a2d {\displaystyle 2b^{3}-9abc+27a^{2}d} för att få ditt värde för Δ1{\displaystyle\Delta _{1}. I exemplet, lös enligt följande: 2–33-9(3-3)(3)+27(1)(−1) {\displaystil 2–3^ {3}-9(1)-3)(3)+27(1)^{2}(-1)} 2−27)−9(−9)+27(−1) {\displaystil 2-27)-9(-9)+27(-1)} −54+81−27{\displaystil -54+81-27} 81−81=0=Δ1{\displaystil 81-81=0=\Delta _{1} Δ=(Δ12−4Δ03) och 27a(\displaystil \Delta =(\Delta _{1}^^2}-4\Delta _{}}\div -27a^{2}}}. Därefter beräknar vi kubikens särskiljande egenskaper från värdena för Δ0{\displaystyle\Delta _{0}} och Δ1{\displaystyle\Delta _{1}. När det gäller kubik, om discriminanten är positiv, då ekvationen har tre verkliga lösningar. Om den diskriminerande är noll, då ekvationen har antingen en eller två verkliga lösningar, och vissa av dessa lösningar delas. Om det är negativt, då ekvationen har bara en lösning.  En kubikekvation har alltid minst en verklig lösning, eftersom grafen alltid korsar x-axeln minst en gång. I exemplet, eftersom både Δ0{\displaystil \Delta _{0}} och Δ1{\displaystil \Delta _{1} =0{\displaystil =0}, är det relativt lätt att hitta Δ{\displaystil \Delta }. Lös så här: (Δ12‐4Δ03) och (−27a2) {\displaystil (\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}^{3})\div (-27a^{2})} ((0)2‐4(0)3) och {‐27(1)2) {\displaystil ((0)^ {2}-4(0)^{3})\div (-27(1)^{2})} 0‐0‐0‐0‐0\div 27} 0=Δ{\displaystyle 0=\Delta }, så ekvationen har ett eller två svar. C=3(Δ12−4Δ03+Δ1)}2 {\displaystil C=^{3}}}+\Delta _{1}\div 2}}. Det sista viktiga värdet vi behöver beräkna är C {\displaystyle C}. Denna viktiga kvantitet kommer att göra det möjligt för oss att äntligen hitta våra tre rötter. Lös som vanligt och ersätt Δ1{\displaystil \Delta _{1}} och Δ0{\displaystil \Delta _{0}} efter behov. I ditt exempel hittar du C{\displaystyle C} enligt följande: 3(Δ12-4Δ03)+Δ1-2 {\displaystyle ^{.3} {\sqrt {{\sqrt {(\Delta _{1}^{2}-4\Delta _{0}}+\Delta _{1}}}\div 2}}} (3) (02-4(0)3)+(0)}} (3-0-0)+0-0)+0-0-}\displaystyle ^{3-} {\sqrt {{\squrt {(0-0)+}}} 0=C\displaystyle 0=C=C_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Lägg in dina värderingar som behövs för att lösa – detta kräver massor av matematiska benarbete, men du bör få tre genomförbara svar!  Du kan lösa exemplet genom att kontrollera svaret när n är lika med 1, 2 och 3. Svaren du får från dessa tester är de möjliga svaren på kubikekvationen – alla som ger ett svar på 0 när inkopplad i ekvationen är korrekta. Till exempel, eftersom att ansluta 1 till x3−3x2+3x−1{\displaystyle x^{3}-3x^{2}+3x-1} ger ett svar på 0, 1 är ett av svaren på din kubikekvation.
Skriv ut värdena för a{\displaystyle a}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c} och d{\displaystyle d}. Beräkna den diskriminant av noll med hjälp av rätt formel. Följ upp genom att beräkna Δ1=2b3‐9abc+27a2d\displaystil \Delta _{1}=2b^{3}-9abc+27a^{2}d}. Beräkna: Beräkna: Beräkna de tre rötterna med dina variabler.