Anta att ett annat företag har samlat in pris- och försäljningsuppgifter. Med hjälp av dessa uppgifter har företaget fastställt att det ursprungliga priset är $100, och varje ytterligare enhet som säljs kommer att sänka priset med en cent. Med hjälp av dessa data är följande prisfunktion: p=100-0.01q {\displaystyle p=100-0.01q} Kom ihåg att intäkter är lika med pris gånger kvantitet. Med hjälp av prisfunktionen ovan är intäktsfunktionen: R(q)=[100−0.01q]]q{\displaystyle R(q)=[10-0.001q]*q} R(q)=100q−0.01q2{\displaystyle R(q)=100q-0.01q^{2} Använda grundläggande kalkyl, hitta derivat av intäktsfunktionen: R(q)=100q−0.01q2{\displaystyle R(q)=100q-0.01q^{2}} R′(q)=100−(2)0.01q{\displaystyle R^{\prime }(q)=100-(2)0.01q} R′(q)=100−0.02q{\displaystyle R^{\prime } Ställ derivatan lika med noll och lös för q{\displaystyle q} för att hitta det optimala antalet försäljningar. Denna beräkning är följande: R′(q)=100−0.02q{\displaystyle R^{\prime }(q)=100-0.02q} 0=100−0.02q{\displaystyle 0=100-0.02q} 0.02q=100{\displaystyle 0.02q=100} q=100/0.02{\displaystyle q=100/0.02} q=5.000{\displaystyle q=5.000} Använd det optimala försäljningspriset i den ursprungliga prisformeln för att hitta det optimala försäljningspriset. För detta exempel fungerar detta enligt följande: p=100−0.01q {\displaystyle p=100-0.01q} p=100−0.01(5.000) {\displaystyle p=100-0.01(5.000)} p=100−50 {\displaystyle p=100-50} p=50{\displaystyle p=50} Med hjälp av det förhållande som intäkterna motsvarar pristider kvantitet, kan du hitta de maximala intäkterna enligt följande: R(q)=p-q{\displaystyle R(q)=p*q} R(q)=50-5.000 {\displaystyle R(q)=50*5.000} R(q)=250.000 {\displaystyle R(q)=250.000 {\displaystyle R(q)=250.000} Använda dessa data och baserat på prisfunktionen p=100−0.01q{\displaystyle p=100-0.01q}, är företagets maximala intäkter $250,000. Detta förutsätter ett pris per enhet på 50 dollar och en försäljning på 5.000 enheter.
Börja med prisfunktionen. Bestäm intäktsfunktionen. Hitta derivatan av intäktsfunktionen. Hitta det maximala värdet. Beräkna det optimala priset. Kombinera maximal försäljning och optimalt pris för att hitta maximala intäkter. Tolkning av resultaten.