Så låt oss prova det på de olika exempel som visas vars första termer är 1, 4, 13, 46, 157,.... Detta hittas genom att ersätta varje en i upprepningen med xn och dividera med x(n-k) lämnar ett monic polynom av grad k och en icke-noll konstant term.. I detta fall har egenskapen grad 2 så vi kan använda den kvadratiska formeln för att hitta dess rötter. ci är alla konstanter och basen av exponenter är rötterna till den egenskap som finns ovan. Detta kan verifieras genom induktion. Om egenskapen har en multipel rot, ändras detta steg något. Om r är en rot av multiplicity m, använd (c1rn + c2nrn + c3n2rn +... + cmnm-1rn) istället för helt enkelt (c1rn). Till exempel, sekvensen med start 5, 0, -4, 16, 144, 640, 2240,... uppfyller rekursiva förhållandet an = 6an-1 - 12an-2 + 8an-3. Den karakteristiska polynomialen har en trippel rot av 2 och den slutna formen formel a = 5*2n - 7*n*2n + 2*n2*2n. Som med polynomet exempel, Detta görs genom att skapa ett linjärt system av ekvationer från de ursprungliga termerna. Eftersom detta exempel har två okända begrepp, behöver vi två termer. Alla två kommer att göra, så ta den 0 och 1 för att undvika att behöva höja ett irrationellt tal till en hög makt.
Detta är den första metoden som kan lösa Fibonacci-sekvensen i inledningen, men metoden löser alla upprepningar där den n:te termen är en linjär kombination av de föregående k-termer. Skriv det karakteristiska polynomet för upprepningen. Lös det karakteristiska polynomet Varje uttryck i formuläret som visas uppfyller rekursionen. Hitta den ci som uppfyller de angivna ursprungliga villkoren. Lös det resulterande ekvationssystemet. Anslut de resulterande konstanterna till den allmänna formeln som lösning.