Häll oljan i en stor, tjockbottnad kastrull. Värm oljan över medelvärme i 1 till 2 minuter, tills ytan skimrar. Tillsätt löken och koka den i 2 till 3 minuter, tills den är mjuk och genomskinlig. Tillsätt vitlök och sauté blandningen i ytterligare en minut, tills vitlöken är väldoftande. Dela löken och vitlöksblandningen i två lika stora delar. Ta bort hälften av blandningen från kastrullen och överför den till en värmebeständig skål. Lägg skålen åt sidan och lämna tillbaka kastrullen till värmen. Tillsätt de skalade och hackade tomaterna till kastrullen med den återstående lök- och vitlöksblandningen. Koka tomaterna i 5-8 minuter, tills de är mjuka och mjuka. Överför tomatblandningen till en mixer. Sätt locket på mixern och ta bort locket från mitten av locket. Täck hålet med en vikt tehandduk. Blanda tomatblandningen tills den är slät, ca 2 till 3 minuter. Lägg undan mixern.  Att ta bort lockinsatsen och täcka över den med en handduk förhindrar värmen från att byggas upp inuti mixern och exploderar. Du kan också lämna blandningen i kastrullen och använda en nedsänkning mixer för att putsa tomaterna. Återlämna den reserverade lök- och vitlöksblandningen till kastrullen. Tillsätt morötterna i pannan och koka dem i ca 5 minuter, tills mjuk. Du kan använda alla hackade grönsaker du gillar i stället för eller utöver morötterna, såsom paprika, svamp, zucchini, och äggplanta. Häll tomatpurén tillbaka i kastrullen med de sauterade morötterna. Sätt på ett lock och ta såsen till en puttrar över medelvärme. Låt såsen koka i 20 till 25 minuter för att gifta sig med alla smaker. Ta bort såsen från värmen. För att lägga extra fyllighet till såsen, lägga till en svål från ett block av Parmigiano-Reggiano ost. Simma svålen i 20-25 minuter. Innan du serverar såsen, ta bort svålen med en slitsad sked. Rör i hackad basilika, ett stänk av balsamvinäger för extra tang, och salt och peppar, att smaka. Rör om såsen så att den innehåller de slutliga ingredienserna och servera med din favorit pasta eller risrätter.
Sauté lök och vitlök. Reservera halva löken och vitlöken. Tillsätt de hackade tomaterna. Rengör blandningen. Koka morötterna med den reserverade löken och vitlöken. Kombinera morötterna och tomatpurén. Garnera med örter, vinäger och kryddor innan servering.