Kom ihåg att när man löste kvadratiska ekvationer, var en metod att faktorisera dem, om möjligt. Om factoring inte fungerade, då kan du ta till Quadratic Formula, som skulle ge de verkliga lösningarna för någon kvadratisk formel. Du kan använda Quadratic Formula som en annan metod för att hitta inversa funktioner.  Den kvadratiska formeln är x=[-b±λ(b^2-4ac)]/2a. Lägg märke till att Quadratic Formula kommer att resultera i två möjliga lösningar, en positiv och en negativ. Du kommer att göra detta val baserat på att definiera domän och räckvidd för funktionen. Din kvadratiska ekvation måste börja i formatet f(x)=ax2+bx+c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}. Ta vilka algebraiska steg du än måste för att få din ekvation i den formen. För den här delen av den här artikeln, använd provekvationen f(x)=x2+2x−3 {\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3}. Bestäm grafen av funktionen, antingen genom att använda en grafkalkylator eller bara plotta olika punkter tills parabolen visas. Du kommer att finna att denna ekvation definierar en parabol med dess apex på (-1,4). För att definiera detta som en funktion som kommer att ha en omvänd, definiera domänen som alla värden av x≤-1. Räckvidden kommer då att vara alla y.-4. För att börja hitta inversen, växla variablerna x och y. Lämna ekvationen oförändrad, utom för att vända variablerna. I detta skede kommer du att ersätta x för f(x). Genom att använda arbetsekvationen f(x)=x2+2x−3 {\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3}, ger detta resultatet x=y2+2y−3{\displaystyle x=y^{2}+2y-3}. Kom ihåg att för att använda Quadratic Formula, måste du ställa in din ekvation lika med 0, och sedan använda koefficienterna i formeln. På samma sätt börjar denna metod för att hitta en omvänd funktion genom att ställa in ekvationen lika med 0. För att få vänster sida lika med 0, måste du subtrahera x från båda sidor av ekvationen. Detta ger resultatet 0=y2+2y−3−x {\displaystyle 0=y^{2}+2y-3-x}. Det här steget är lite knepigt. Kom ihåg att den kvadratiska formeln löser för x, i ekvationen 0=ax2+bx+c {\displaystyle 0=ax^{2}+bx+c}. Så för att få ekvationen du för närvarande har, 0=y2+2y−3−x {\displaystyle 0=y^{2}+2y-3-x}, för att matcha det formatet, måste du omdefiniera termerna enligt följande: Låt y2=ax2{\displaystyle y^{2}=ax^{2}}. Därför, x=1 Låt 2y=bx {\displaystyle 2y=bx}. Därför, b=2 Låt (−3−x)=c{\displaystyle (-3-x)=c}. Därför, c=(-3-x) Normalt, du skulle placera värdena för a, b och c i Quadratic Formula för att lösa för x. Kom dock ihåg att du tidigare bytte x och y för att hitta den omvända funktionen. Därför, när du använder Quadratic Formula för att lösa för x, du verkligen lösa för y, eller f-invers. Stegen för att lösa den kvadratiska formeln kommer att fungera så här: x=[-b±ε(b^2-4ac)]/2a x=(-2)±λ((-2)^2-4.1-3-x) / 2.1 x=((-2)±λ(4+4x))/2 x=(-2±λ(16+4x))/2 x=(-2±λ(4)(4)+x))/2 x=-2±2λ(4+x))/2 x=-1±λ(4+x) f-inverse = -1±Δ(4+x) (Detta sista steg är möjligt eftersom du tidigare satte x i stället för f(x) variabeln.) Observera att kvadreringsformeln ger två möjliga resultat med hjälp av ±-symbolen. Skriv ut de två separata lösningarna för att göra det enklare att definiera domän och räckvidd och göra rätt slutlösning. Dessa två lösningar är: f−1=−1+4+x{\displaystyle f^{-1}=-1+{\sqrt {4+x}}} f−1=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}=-1-{\sqrt {4+x}}} Observera att för att kvadratroten ska definieras måste domänen vara x^-4. Kom ihåg att domänen för den ursprungliga funktionen var x≤-1 och intervallet var y.-4. För att välja den inversa funktionen som matchar, måste du välja den andra lösningen, f−1=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}=-1- {\sqrt {4+x}} som den korrekta inversa funktionen. För att se till att ditt arbete är korrekt och ditt omvänt är rätt ekvation, välj vilket värde som helst för x och placera det i den ursprungliga ekvationen för att hitta y. Sedan, sätta det värdet av y i stället för x i din omvänd ekvation, och se om du genererar det nummer som du började med. I så fall är din inversa funktion korrekt. Använder den ursprungliga funktionen f(x)=x2+2x−3 {\displaystyle f(x)=x^{2}+2x-3}, välj x=-2. Detta ger resultatet av y=-3. Lägg nu värdet av x=-3 i inversfunktionen, f−1=−1−4+x{\displaystyle f^{-1}=-1- {\sqrt {4+x}}}. Detta visar sig vara resultatet av -2, vilket verkligen är det värde som ni började med. Därför är din definition av den inversa funktionen korrekt.
Kom ihåg Quadratic Formula för att lösa x. Börja med en kvadratisk ekvation för att hitta inversen. Diagramera ekvationen för att definiera domän och räckvidd. Förändra variablerna x och y. Ställ in den vänstra storleken på ekvationen som är lika med 0. Omdefiniera variablerna för att passa Quadratic Formula. Lös kvadreringsformeln med hjälp av de omdefinierade värdena. Skriv ut de två möjliga lösningarna. Definiera den inversa funktionens domän och räckvidd. Kontrollera att din inversa funktion fungerar.