Numreringsband liknar faktafamiljer.  Faktiska familjer är grupper av siffror som på något sätt är släkt med varandra, eller i samma familj.  Man kan till exempel betrakta [7, 3, 4] som en faktafamilj, eftersom de tre talen på något sätt är släkt med varandra.  Genom att använda addition och subtraktion, kan du binda två nummer till den tredje.  I detta fall 3 + 4 = 7 eller 7 - 3 = 4.  En bra utgångspunkt är att använda fakta familjer som blir upp till 10, eftersom 10 anses vara ett lättare (eller vänligare) nummer att hantera.  Plus, när du lär dig 10, kan du tillämpa samma begrepp på multiplar av 10. Number bonds är inte begränsade till addition och subtraktion, du kan också använda multiplikation och division.  Till exempel [2, 4, 8] där 2 x 4 = 8, eller 8 / 4 = 2. Dekomponering är att bryta tal i små, lättare komponenter.  I detta fall används förgreningsdiagram för att förklara och förstå konceptet.  Till exempel, sönderdela 15 i mindre komponenter av 10 och 5.  Ett förgreningsdiagram skulle ha siffran 15 med två linjer som pekar nedåt och pekar mot en 10 och en 5 (liknande ett släktträd).  Studenter bör läras att bryta ner större tal till mindre, vänligare tal.  I ovanstående exempel anses både 10 och 5 vara vänliga nummer.  Om vi ville bryta nummer 24 till vänliga nummer, skulle vi använda 20 och 4. Ett exempel på ett fullständigt problem skulle vara: vad är 15 plus 24?  Mentalt sett kan det vara lite skrämmande att lägga till siffran 15 till 24.  I stället för att försöka lägga till dessa två stora tal förmultnar vi dem till mindre, vänligare och mer hanterbara tal — 15 sönderdelas i 10 och 5, 24 sönderdelas i 20 och 4.  Nu, istället för 15 + 24 har vi 10 + 5 + 20 + 4.  Mentalt är det mycket lättare att lägga till 10 och 20 tillsammans och 4 och 5 tillsammans.  Nu har vi 30 + 9, vilket är mycket lätt att lägga ihop för att få 39. Ovanstående exempel skulle använda förgreningsdiagram ritade på papper för att arbeta igenom problemet, vilket så småningom skulle leda till att studenten skulle kunna bryta ner tal mentalt för att lösa ett problem. Singapore Math lär så småningom addition, subtraktion, multiplikation, och division med hjälp av siffror i kolumner och flyttar från höger till vänster, men först begreppet att lägga från vänster till höger lärs ut.  Vänster-till-höger tillägg hjälper till att lära ut och genomdriva begreppet plats värderingar.  Vänster-till-höger tillägg använder tanken på att bryta ett nummer för att göra det lättare att lösa problemet.  Denna nedbrytning är också känd som utökad notation och skulle se ut så här: 7,524 kunde utvidgas och skrivas som [7 000 + 500 + 20 + 4].  Ordningen av talen i den expanderade notationen följer platsvärdesbegreppet.  Med risk för förvirring är ett platsvärde hur vi ser på ett tal från höger till vänster.  Till exempel, antalet 1,234 kan delas upp i platsvärden där 4 är på plats, 3 är på plats, 2 är på plats hundratals, och 1 är på plats. Till exempel, om vi ville lägga till 723 och 192 tillsammans, med hjälp av vänster-till-höger tillägg och utökad notation skulle resultera i [700 + 20 + 3] + [100 + 90 + 2].  Studenten kan nu lägga till tal med liknande platsvärden från vänster till höger så här: 700 + 100 = 800, 20 + 90 = 110, och 3 + 2 = 5.  Det sista steget skulle vara att lägga till siffrorna från alla platsvärden tillsammans så här: 800 + 110 + 5 = 915. Areamodellen för multiplikation är en matematisk modell som använder både platsvärden och tabeller (eller rutor eller matriser) för att underlätta multiplikation.  När två tal multipliceras tillsammans bryts de först ned i sin utvidgade notation.  Om talen multipliceras är båda tvåsiffriga, sedan en 2x2 matris dras.  Matrisen själv kommer att ha 4 tomma lådor. De expanderade tal som multipliceras skrivs sedan på utsidan av matrisen - 2 nummer ovanför matrisen, en i varje kolumn; och 2 nummer till höger om matrisen, en i varje rad. Varje ruta fylls sedan med multiplikationen av talet direkt ovanför den i kolumnen, och direkt till höger om den i raden. När alla fyra rutorna är ifyllda läggs dessa 4 nummer ihop för att få slutresultatet. Exempel: 14 x 3 skulle utökas till [10 + 4] + [0 + 3].  De 10 och 4 skulle skrivas över 2x2-matrisen, ett nummer i var och en av de två kolumnerna.  De 0 och 3 skulle skrivas till höger om 2x2-matrisen, ett nummer i var och en av de två raderna.  Därefter skulle de 4 tomma rutorna fyllas med produkterna med följande nummer: 10x0=0, 4x0=0, 10x3=30 och 4x3=12.  Därefter läggs de 4 produkterna ihop som 0 + 0 + 30 + 12 som sedan skulle vara lika med 42. FOIL-metoden för multiplikation använder en horisontell metod istället för den matris som används i områdesmodellen.  FOIL står för: F = multiplicera första termen, O = flera UTSID-termer, I = multiplicera INNER-termer och L = multiplicera SENAST-termer.  När var och en av dessa fyra grupper av termer multipliceras med varandra kan de fyra resulterande produkterna läggas samman för att uppnå slutresultatet. Exempel: För att använda FOIL-metoden för att multiplicera 35 med 27 skulle du först multiplicera första termer (30 x 20), sedan skulle du multiplicera OutSIDE termer (30 x 7), sedan skulle du multiplicera INNER termer (5 x 20), och slutligen skulle du multiplicera de sista termer (7 x 5).  Då skulle du lägga till de fyra resultaten tillsammans = 600 + 210 + 100 + 35 som är lika med 945. Denna metod för uppdelning använder begreppet förgrening för att bryta ner ett problem i mer hanterbara bitar.  Ett delningsproblem består av en utdelning och en divisor (dvs. Utdelning / divisor).  Utdelningen bryts ned med hjälp av ett förgreningsdiagram.  Sedan delas var och en av de sönderbrutna grenarna av divisorn, och sedan läggs dessa två termer ihop för att få slutresultatet. Exempel: För att använda denna metod för att dividera 52 med 4 skulle du börja med att bryta 52 i 40 och 12 med hjälp av ett förgreningsdiagram.  Då är både 40 och 12 delat med 4.  Resultaten skulle bli: 40 / 4 = 10 och 12 / 4 = 3.  Slutresultatet blir 10 + 3 = 13, vilket betyder 52 / 4 = 13. När en student lär sig mer komplicerade matematiska problem, är det viktigt att be dem att avstå från att lösa problemet exakt men istället uppskatta svaret genom att avrunda några av talen.  Detta är en viktig färdighet som är till hjälp för att fullända förmågan att göra mental matte.  Avrundningen baseras på platsvärden, och både avrundning upp och ner bör övervägas. Exempel: För att bestämma 498 dividerat med 5 utan att skriva ner några beräkningar, är det lättare att runda 498 upp till 500 och sedan dividera 500 med 5, vilket är 100.  Eftersom 498 bara är lite mindre än 500, är det faktiska svaret 99 med en rest. Kompensation är något du förmodligen någon gång när du försöker räkna ut ett matte problem, du bara aldrig haft ett namn för det innan!  Kompensation är där konvertera ett problem till något mycket lättare genom att ändra hur siffrorna i problemet visas.  Själva problemet i sig inte ändras, men genom att flytta siffrorna runt det gör det lättare att beräkna svaret i huvudet. Exempel: Om du vill lägga till 34 till 99 kan det ta lite tid att räkna.  Genom att ändra problemet till något lättare att hantera, kan det lösas mentalt mycket snabbare.  I detta fall kan vi flytta värdet av 1 från 34 till 99, vilket gör det nya problemet 100 + 33.  Plötsligt är svaret exceptionellt uppenbart, 133. Matematisk ordproblem, till sin natur, är inte alltid lika intuitiva som matematiska problem med tal.  Ett sätt att lösa ett komplicerat ordproblem är att närma sig det med hjälp av en systematisk process som inkluderar att rita en visuell representation av problemet så att det lätt kan lösas.  Stegen till att lösa ett ord problem med hjälp av modellering är: Steg 1: Läs hela frågan utan att ägna för mycket uppmärksamhet åt de tal som nämns.  Första gången problemet läses bör den studerande försöka föreställa sig vad problemet säger.  Läs sedan problemet en andra gång och notera de faktiska tal som är inblandade. Steg 2: Bestäm vad problemet egentligen handlar om och skriv ner vem och vad problemet handlar om. Steg 3: Rita enhet stänger av lika längd för att så småningom hjälpa till med modellering och visualisering av problemet.  En enhet bar är bokstavligen en rektangulär bar ritad på papperet. Steg 4: Läs om hela problemet, en fras i taget.  Använd enhet barer du har ritat (dra mer vid behov) för att visuellt representera informationen i problemet. Steg 5: Bestäm det exakta problemet som är löst och lägga till ett frågetecken till enhet bars för att representera det slutliga svaret du vill ha. Steg 6: Använda de visualiseringar du har ritat, plus matematiska begrepp och färdigheter du redan lärt dig, lösa problemet och bestämma vad frågetecknet ska vara.  Det är viktigt i detta skede att skriva ner de beräkningar du gjort så att du kan gå tillbaka och kontrollera ditt svar om det behövs. Steg 7: Lös problemet helt och hållet genom att skriva svaret i fullständiga meningar.  Eftersom det är ett ord problem, ditt slutliga svar bör också vara i ord. För att bättre förstå hur modellering fungerar för att lösa ett ordproblem, gå igenom följande exempel.  Du bör också överväga att använda dina elevers lärobok eller material för att öva processen på egen hand.  Exempel: Ordet problem är att Helen har 14 brödpinnar. Hennes vän har 17. Hur många har de?  De resulterande stegen noteras nedan: Steg 1: Läs problemet första gången och notera att det finns två personer i problemet, och problemet i allmänhet handlar om brödpinnar. Steg 2: Observera att det finns två personer som vardera har en viss mängd brödpinnar.  Vi vill fastställa det totala antalet brödpinnar som båda har. Steg 3: Rita en stor enhet bar för att representera den totala mängden brödpinnar mellan båda människor. Steg 4: Rita en linje genom enhet bar.  Baren till vänster om linjen representerar de 14 brödpinnar som Helen har.  Baren till höger om linjen representerar de 17 brödpinnar hennes vän har. Steg 5: Frågetecknet (dvs. det slutliga svaret) är det nummer som representerar hela enhet bar. Steg 6: Baserat på allt vi lärt oss och vet, vill vi lägga till 14 och 17 tillsammans för att få svaret.  Vi kan använda vänster-till-höger tillägg för att lösa problemet genom att bryta talen i utökad notation, såsom: [10 + 4] + [10 + 7] = [10 + 10] + [4 + 7] = 20 + 11 = 31. Steg 7: Det sista skriftliga svaret kan vara: Både Helen och hennes vän har totalt 31 brödpinnar mellan sig.
Förklara begreppet nummerbindning. Krossa nummer genom att använda grenning. Börja med vänster-till-höger tillägg. Multiplicera med hjälp av områdesmodellen. Prova FOIL-metoden för multiplikation. Dividera med hjälp av distributiva egenskaper. Uppskatta svaret med avrundning. Använd kompensation för att göra ett problem lättare. Rita en modell för att lösa ordproblem. Förstå hur man löser ett ord problem med modellering.