För att hitta lösningen av den linjära ekvationen, kommer du att använda ditt arbete på Euclidean algoritm som grund för en upprepad process för att namnge och förenkla värden. Börja med att numrera stegen i den euklideiska algoritmreduktionen, som referenspunkter. Så du har följande steg: Steg 1:87=(1 )64)+23 {\ displaystyle [text {Steg 1}}:87=(1 * 64)+23} Steg 2:64=( 2 2)+18 {\ displaystyle [text {Steg 2}}:64=( 2 * 23)+18} Steg 3:23=( 11 18)+5 { \ displaystyle [text {Steg 3}}:23=( 1 * 18)+5} Steg 4:18=( 3 * 5)+3 { \ displaystyle [text {Steg 4}}}:18=( 3 * )+3} Steg 5:5=( 1 3)+2 { \ displaystyle [text {Steg 5}}:5=( 1 * 3)+2} Steg 6:3=( 1 2)+1 { \ displaystyle [Steg 6}}}:3=( 1 * 2)+1} +1} Steg 7:2=( 2}+ 0\ \ displaystyle [Step 7}}:2=( 2 * } + 0} Skriv om att ekvationen står ensam, som lika med resten av informationen i ekvationen. För detta problem, Steg 6 är den sista som visade en rest. Återstoden var 1. Skriv om ekvationen i steg 6 enligt följande: 1=3−(12) {\displaystyle 1=3-(1*2)} Detta förfarande är en steg-för-steg-process för att flytta steg. Varje gång kommer du att revidera den högra sidan av ekvationen i termer av siffrorna i det högre steget. Du kan se över steg 5 för att isolera återstoden som: 2=5−(13) {\displaystyle 2=5-(1*3)} eller 2=5−3{\displaystyle 2=5-3} Du bör märka att din revidering av steg 6 innehåller nummer 2, och din revidering av steg 5 är lika med 2. Byt ut jämlikheten i steg 5 till platsen för de 2 i din Steg 6 revision: 1=3−(12) {\displaystyle 1=3-(1*2)}..... (Detta är Steg 6 revision.)  1=3−(5−3) {\displaystyle 1=3-(5-3)}..... (Support i stället för värdet 2.)  1=3−5+3{\displaystyle 1=3-5+3}..... (Distribution av det negativa tecknet) 1=2(3)−5{\displaystyle 1=2(3)-5}..... (Förenkla) Flytta genom Euclidean algoritm steg i omvänd, upprepa processen. Varje gång kommer du att revidera föregående steg, och ersätta dess värde i ditt senaste resultat.  Det sista steget var steg 5. Se nu över steg 4 för att isolera återstoden som: 3=18−(3] {\displaystyle 3=18-(3*5)} Ersätt det värdet i stället för de 3 i ditt senaste förenklingssteg och förenkla sedan: 1=2(18−3-5)−5{\displaystyle 1=2(18-3*5)-5} 1=2(18- 3*5)−6(5)−5{\displaystyle 1=2(18- 6(5)-5} 1=2(18- 5)}−7(5){\displaystyle 1=2(18- 7)} Denna process upprepas steg för steg tills du når det ursprungliga steget i Euclidean algoritmen. Syftet med detta förfarande är att avsluta med en ekvation som kommer att skrivas i termer av 87 och 64, som är de ursprungliga koefficienterna för det problem du försöker lösa. På detta sätt fortsätter de återstående stegen enligt följande: 1=2(18)−7(5) {\displaystyle 1=2(18)-7(5)} 1=2(18)−7(23−18) {\displaystyle 1=2(18)-7(23-18)}.....(Substitution from Step 3) 1=2(18)−7(23)+7(38)+7(28)} 1=9(64-2*23)-7(23)}...(Substitution from Step 2) 1=9(64)−18(23)(23)−7(23){\displaystyle 1=9(64-2-23)-7(23)}....(Substitution from Step 2) 1=9(64)(24](23)(23)(23)(23)(23)(23)}.(Substitution from Step)] Omgruppera talen så att de stämmer överens med den ursprungliga ekvationen. I det här fallet är det ursprungliga problemet du försöker lösa 87x−64y=3{\displaystyle 87x-64y=3}. Således kan du ändra ditt sista steg för att sätta villkoren i denna standard ordning. Var särskilt uppmärksam på 64-termen. I det ursprungliga problemet subtraheras denna term, men den euklideiska algoritmen behandlar den som en positiv term. För att ta hänsyn till subtraktionen måste du ändra multiplikatorn 34 till ett negativt. Den slutliga ekvationen ser ut så här: 87(−25)−64(−34)=1{\displaystyle 87(-25)-64(-34)=1} Lägg märke till att den största gemensamma divisorn för detta problem var 1, så lösningen som du nådde är lika med 1. Men det är inte lösningen på problemet, eftersom det ursprungliga problemet sätter 87x-64y lika med 3. Du måste multiplicera termerna i din sista ekvation med 3 för att få en lösning: 87(−25 till 3)−64(−34 till 3)=13 {\displaystyle 87(-25*3)-64(-34*3)=1*3} 87(−75)−64(−102)=3{\displaystyle 87(-75)-64(-102)=3} De värden som måste multipliceras med koefficienterna är x- och y-lösningarna till ekvationen. I detta fall kan du identifiera lösningen som koordinatparet (x,y)=(−75,−102) {\displaystyle (x,y)=(-75,-102)}.
Ange stegen i GCF-minskningen. Börja med det sista steget som har en rest. Isolera resten av föregående steg. Utför en ersättning och förenkla. Upprepa processen för ersättning och förenkling. Fortsätta att ersätta och förenkla. Skriv om resultatet i termer av de ursprungliga koefficienterna. Multiplicera med den nödvändiga faktorn för att hitta dina lösningar. Identifiera den integrerade lösningen till ekvationen.