Standardformen för en kvadratisk är en trinomial som följer strukturen ax2+bx+c <0{\displaystyle ax^{2}+bx+c <0}, där en {\displaystyle a}, b{\displaystyle b} och c{\displaystyle c} är kända koefficienter, och a.0{\displaystyle a\neq 0}.   Till exempel är ojämlikheten x(x+4) <21 {\displaystyle x(x+4) <21} inte i standardform. Först måste du använda distributiva egenskapen för att multiplicera x {\displaystyle x} och x+4{\displaystyle x+4}. Då måste du subtrahera 21 från båda sidor av ojämlikheten:x(x+4) <21{\displaystyle x(x+4) <21}x2+4x <21{\displaystyle x^{2}+4x <21}x2+4x−21<21−21{\displaystyle x^{2}+4x-21 <21-21}x2+4x−21 <0{\displaystyle x^{2}+4x-21 <0} För att faktorisera ojämlikheten måste du hitta två binomialer vars produkt är lika med standardformen för ojämlikheten. En binomial är ett två-termiskt uttryck. För att göra detta måste du slutföra FOIL-metoden i omvänd riktning. Börja med att hitta två faktorer för den första termen av varje binomial. Till exempel x×x=x2{\displaystyle x\times x=x^{2}}, så att du kan börja ställa in dina faktorer så här: (x(x)(x) <0{\displaystyle (x)(x) <0}. Dessa två faktorer måste också ha en summa som är lika med den andra termen i ojämlikheten. Du kommer sannolikt att behöva göra några gissnings-och-kontroll arbete vid denna tid, för att se vilka två faktorer som uppfyller dessa två krav. Se till att du är uppmärksam på de positiva och negativa tecknen också. Till exempel: 7×−3=−21{\displaystyle 7\times -3=-21} -21 är den tredje termen i ojämlikhet, så dessa två faktorer (7 och -3) kan fungera. Nu måste du se om summan av dessa faktorer är lika med den andra termen (4 {\displaystyle 4}) av ojämlikheten. Eftersom 7+−3=4{\displaystyle 7+-3=4}, dessa två faktorer uppfyller båda kraven. Så din faktoriserade ojämlikhet är (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0}.
Skriv ojämlikhet i standardform. Hitta två faktorer vars produkt är den första termen av ojämlikhet. Hitta två faktorer vars produkt är den tredje termen i standard form av ojämlikhet.