....................................... Detta är punkter där grafen når ett lokalt maximum (en punkt som är högre än punkterna på vardera sidan) eller lokalt minimum (lägre än punkterna på vardera sidan). Tangentlinjen har alltid en lutning på 0 vid dessa punkter (en horisontell linje), men en nolllutning ensam garanterar inte en extrem punkt. Här är hur man hittar dem: Ta den första derivatan av funktionen för att få f'(x), ekvationen för tangentens lutning. Lös för f'(x) = 0 för att hitta möjliga extrema punkter. Ta den andra derivatan för att få f''(x), ekvationen som berättar hur snabbt tangentens lutning förändras. För varje möjlig extrem punkt, koppla x-koordinaten a till f'(x). Om f'(a) är positivt finns det ett lokalt minimum på a. Om f'(a) är negativ, finns det ett lokalt maximum. Om f'(a) är 0, finns det en böjningspunkt, inte en extrem punkt. Om det finns ett maximum eller minimum på a, hitta f(a) för att få y-koordinaten. Den "normala" till en kurva vid en viss punkt passerar genom den punkten, men har en lutning vinkelrät mot en tangent. För att hitta ekvationen för det normala, dra nytta av det faktum att (slope of tangent) (slope of normal) = -1, när de båda passerar genom samma punkt på grafen. Med andra ord: Hitta f'(x), tangentlinjens lutning. Om punkten är x = a, hitta f'(a) för att hitta tangentens lutning vid den punkten. Beräkna -1f'(a) {\displaystyle [frac {-1} {f'(a)}} för att hitta lutningen av det normala. Skriv den normala ekvationen i form av lutningspunkt.
Hitta de extrema punkterna i en graf Hitta ekvationen för det normala.