När du har dina ekvationer skrivna i standardformat, radade så att liknande termer är anpassade, kontrollera koefficienterna. Du letar efter ett par koefficienter som matchar.  Betrakta till exempel dessa två ekvationer: 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5} 2x−3y=1{\displaystyle 2x-3y=1} Du bör se mycket snabbt att termen 2x{\displaystyle 2x} visas identiskt i varje ekvation. Var mycket försiktig när du matchar villkoren. Leta efter tecken (plus eller minus) att matcha också. För denna lösningsmetod anses termerna 2x{\displaystyle 2x} och −2x{\displaystyle -2x} INTE vara desamma. Om ditt system inte har ett matchande par av koefficienter, kan du inte använda denna metod för att lösa. Du måste gå vidare till nästa metod. Arbeta över systemet från vänster till höger, subtrahera varje term av den andra ekvationen från motsvarande term i den första ekvationen. Det kan vara bra att helt enkelt rita en lång horisontell linje över botten av de två ekvationerna och subtrahera nedåt, som du skulle med alla vanliga subtraktionsproblem.  2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5} 2x−3y=1{\displaystyle 2x-3y=1} -------------------------- 0x+4y=4{\displaystyle 0x+4y=4} Om ett av dina termer matchade exakt, som det borde, och du subtraherade korrekt, då en av variablerna bör elimineras från problemet. Skriv om vad du har kvar som en enda ekvation.  I exemplet ovan ska du lämnas med 4y=4{\displaystyle 4y=4}. Eftersom en av variablerna blir eliminerad i denna metod, vissa läroböcker kommer att hänvisa till detta som den Elimination en metod för att lösa ett system av ekvationer. Vad du har kvar borde vara en ganska enkel, envariabel ekvation. Lös det genom att dela båda sidor av ekvationen med koefficienten. I exemplet ovan, dividera båda sidor av 4y=4{\displaystyle 4y=4} med 4. Du blir kvar med lösningen y=1 {\displaystyle y=1}. Ta den lösningen, i vårt exempel y=1, och ersätta den i stället för y {\displaystyle y} i någon av de ursprungliga ekvationerna. I detta fall kan vi välja det första exemplet, 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5}. När du ersätter variabeln med dess lösning, kommer du att ha 2x+1=5{\displaystyle 2x+1=5}. Använd grundläggande algebraiska steg för att lösa för den återstående variabeln. Kom ihåg att oavsett vad du gör på ena sidan av ekvationen, måste du också göra till den andra sidan. Till exempel: 2x+1=5{\displaystyle 2x+1=5} (originalekvation) 2x=4{\displaystyle 2x=4} (bidra 1 från båda sidor) x=2{\displaystyle x=2} (dela båda sidor med 2 för att få en lösning) Verifiera att du har gjort arbetet korrekt genom att kontrollera dina lösningar. Du bör kunna placera dina två lösningar, i detta exempel x=2{\displaystyle x=2} och y=1{\displaystyle y=1}, i var och en av de ursprungliga ekvationerna. När du sedan förenkla ekvationerna, kommer du att få sanna uttalanden.  Kontrollera till exempel den första ekvationen enligt följande: 2x+y=5{\displaystyle 2x+y=5} (originalekvation) 2 och 2 + 1=5 {\ displaystyle 2*2+1=5} (ange värden för x och y) 4+1=5{\displaystyle 4+1=5} (enklare multiplikation) 5=5{\displaystyle 5=5} (enklare tillägg, för att få en lösning) Det sanna uttalandet 5=5 visar att lösningen är korrekt.   Kontrollera den andra ekvationen enligt följande: 2x−3y=1{\displaystyle 2x-3y=1} (originalekvation) 2-2-3-1=1{\displaystyle 2*2-3*1=1} (ange värden för x och y) 4−3=1{\displaystyle 4-3=1} (förenkla multiplikation) 1=1{\displaystyle 1=1} (förenkla subtraktion, för att få en lösning) Det sanna uttalandet 1=1 visar att lösningen är korrekt. Den slutliga lösningen, som du har visat sig fungera i båda ekvationerna, är x=2{\displaystyle x=2} och y=1{\displaystyle y=1}. Om du arbetar med att rita linjära funktioner kan du också skriva din lösning som ett beställt par. Således skulle du för detta exempel skriva x=2{\displaystyle x=2} och y=1{\displaystyle y=1} i formen (2,1) {\displaystyle (2,1)}.
Undersök ekvationerna i standardformat. Subtrahera motsvarande termer. Skriv upp resultatet. Lös för den återstående variabeln. Ersätt den lösningen till en av dina ursprungliga ekvationer. Lös för den återstående variabeln. Kolla dina två lösningar. Skriv upp din lösning.