Polynomförhållanden är mer komplexa än andra kvottyper. Det finns fortfarande två kvantiteter som jämförs, men faktorerna för dessa kvantiteter är inte lika uppenbara, och förenklingen kan ta något längre tid att genomföra. Den grundläggande principen och de grundläggande stegen förblir dock desamma.  Exempel: (x2−8x+15):(x2-3x−10) {\displaystyle (x^{2}-8x+15):(x^{2}-3x-10)} Du måste faktor ut ett polynom från den första termen. Det finns olika metoder du kan använda för att slutföra detta steg, så du kommer att behöva använda dina kunskaper i kvadratiska ekvationer och andra komplexa polynomials för att bestämma den bästa metoden att använda.  Exempel: För detta förhållande kan du använda sönderdelningsmetoden för faktorisering.  x2−8x+15 {\displaystyle x^{2}-8x+15} Multiplicera a- och c-termerna tillsammans: 1- 15=\ displaystyle 1\ cdot 15=15} Hitta två tal som är lika med detta tal när multipliceras och addera upp till värdet av b- termen: − 5- 3[- 55- 3=15;- 5+- 3=- 8] {\ displaystyle - 5- 3[-5\ cdot - 3=15;- 5+- 3=-8]} Substitutera dessa två tal till det ursprungliga uttrycket: x2- 5x‐ 3x+15 {\ displaystyle x^ {2}- 5x-3x+15} Faktorer genom gruppering: (x- 3)- 3)(x- 5) {\ displaystyle (x- 3)\ cdot (x- )} Den andra termen i förhållandet måste också brytas ned i faktorer.   Exempel: Använd vilken metod som helst som önskas för att bryta ner det andra uttrycket till faktorer: x2−3x−10 {\displaystyle x^{2}-3x-10} (x−5)}(x+2) {\displaystyle (x-5)\ cdot (x+2)} Jämför de två factored formerna av de ursprungliga uttrycken. Observera att en faktor i detta program är alla uttryck som anges i parenteser. Om någon av de parantetiska faktorerna är vanlig i båda termerna i förhållandet, kan dessa faktorer annulleras.  Exempel: Förhållandets faktoriska form skrivs som: [(x−3)(x−5)]:[(x−5)(x+2)} {\displaystyle [(x-3)(x-5)]]:[(x-5)(x+2)} Den gemensamma faktorn i båda termerna är: (x−5) {\displaystyle (x-5)} När den gemensamma faktorn tas bort kan förhållandet sedan skrivas som: [(x−3):(x+2)} {\displaystyle [(x-3):(x+2)} De två termerna i den slutliga kvoten bör inte ha några gemensamma faktorer. Denna nya kvot kommer att motsvara den ursprungliga kvoten.  Exempel: (x−3):(x+2) {\displaystil (x-3):(x+2)}
Titta på förhållandet. Separera den första termen i faktorer. Dela upp den andra termen i faktorer. Avbryta vanliga faktorer. Skriv det förenklade förhållandet.