Om, enligt ojämlikheten, produkten av faktorerna är större än noll, då antingen båda faktorerna kommer att vara negativa (mindre än 0), eller båda faktorerna kommer att vara positiva (större än 0,), eftersom en negativ gånger ett negativt är lika med ett positivt, och en positiv gånger ett positivt är lika med ett positivt.  Om ojämlikheten är större än eller lika med (≥ {\displaystyle\geq }) eller mindre än eller lika med (≤{\displaystyle\leq }), kan en eller båda faktorerna vara noll. Till exempel för ojämlikheten (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0}, produkten av faktorerna är mindre än 0, och så de två faktorerna kommer inte att ha samma tecken. Om, enligt ojämlikheten, produkten av faktorerna är mindre än 0, då en faktor kommer att vara mindre än 0, eller negativ, och den andra faktorn kommer att vara större än noll, eller positiv. Detta beror på att ett negativt gånger ett positivt är lika med ett negativt.  Återigen, om ojämlikheten är större än eller lika med (≥ {\displaystyle\geq }) eller mindre än eller lika med (≤{\displaystyle\leq }), kan en eller båda av faktorerna vara noll. Till exempel för ojämlikheten (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0}, produkten av faktorerna är mindre än 0, och så de två faktorerna kommer att ha olika tecken. Skriv dessa alternativ genom att förvandla varje faktor till en ojämlikhet, baserat på om de kommer att ha samma eller motsatta tecken. Du borde ha två alternativ.  Till exempel fann du att faktorerna för ojämlikheten (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0} måste ha motsatta tecken, så dina alternativ skulle anges sålunda:x+7 <0{\displaystyle x+7 <0} OCH x−3>0{\displaystyle x-3>0} (Det vill säga, den första faktorn kommer att vara negativ, och den andra faktorn kommer att vara positiv.)ORx+7>0{\displaystyle x+7>0} OCH x−3 <0{\displaystyle x-3 <0} (Det vill säga, den första faktorn kommer att vara positiv, och den andra faktorn kommer att vara negativ.) För att förenkla, isolera x {\displaystyle x} variabeln för varje faktor. Glöm inte att om du multiplicerar eller dividerar en ojämlikhet med ett negativt tal, måste du vända ojämlikhet tecken.  Till exempel var det första alternativet för (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0} att x+7 <0{\displaystyle x+7 <0} OCH x−3>0{\displaystyle x-3>0}.  Först, lös x+7 <0{\displaystyle x+7 < 0} för x {\displaystyle x}:x+7−7 {\displaystyle x+7-7 < 0-7}x <−7 {\displaystyle x <-7} Lös sedan x−3>0 {\displaystyle x-3>0} för x{\displaystyle x}:x−3+3>0+3 {\displaystyle x-3+3>0+3}x <3{\displaystyle x <3} Så dina förenklade rötter för det första alternativet är x <−7{\displaystyle x <-7} och x>3{\displaystyle x>3}. För att göra detta, se om du kan kombinera rötterna för att göra en korrekt ojämlikhet. Om du kan hitta värden som är sanna för båda rötterna, då alternativet är giltigt. Om du inte kan, rötterna i det här alternativet är inte giltiga. Till exempel, för det första alternativet, x <=7{\displaystyle x <-7} och x>3{\displaystyle x>3}, måste du avgöra om det finns värden som uppfyller båda kraven. Fråga dig själv: Finns det något värde som både är mindre än -7 och större än 3? Eftersom inget tal kan vara både mindre än -7 och större än 3, vet du att detta alternativ inte är giltigt. Isolera variabeln x{\displaystyle x} för varje faktor, och kom ihåg att vända tecken på ojämlikhet om du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal.  Till exempel var det andra alternativet för (x+7)(x−3) <0{\displaystyle (x+7)(x-3) <0} att x+7>0{\displaystyle x+7>0} OCH x−3 <0{\displaystyle x-3 <0}.  För det första, lös x+7>0\displaystyle x+7>0-7}x>−7{\displaystyle x>-7} Lös sedan x−3 {\displaystyle x-3 <0} för x{\displaystyle x}:x−3+3 <0+3{\displaystyle x-3+3 <0+3}x <3{\displaystyle x <3} Så dina förenklade rötter för det andra alternativet är x>−7{\displaystyle x>-7} och x <3{\displaystyle x <3}. Om du kan hitta värden som är sanna för båda rötterna, då alternativet är giltigt. Om du inte kan, rötterna i det här alternativet är inte giltiga. Till exempel är det andra alternativet att x>−7{\displaystyle x>-7} och x <3{\displaystyle x <3}, så du måste hitta ett värde för x{\displaystyle x} som skulle tillfredsställa båda ojämlikheterna. Fråga dig själv, finns det ett värde som både är större än -7 och mindre än 3? Eftersom det finns många tal som är både större än -7 och mindre än 3 (0, till exempel), vet du att detta alternativ är giltigt, och så dessa rötter är lösningen på ojämlikhet.
Bestäm om dina faktorer har samma tecken. Bestäm om dina faktorer har motsatta tecken. Skriv ut alternativen för rötterna. Förenkla rötterna för det första alternativet. Kontrollera rötternas giltighet för ditt första alternativ. Förenkla rötterna för det andra alternativet. Kontrollera att rötterna är giltiga för ditt andra alternativ.