Enligt definitionen av primality, n är bara prime om det inte kan delas jämnt med heltal 2 eller större. Formeln sparar tid genom att ta bort onödiga tester (t.ex. Efter test 3 finns det ingen anledning att testa 9). Golv(x) rundor x till närmaste heltal ≤ x. Operationen "x mod y" (kort för "modulo") betyder "dela x med y och hitta resten". Med andra ord, i modulärt aritmetiskt tal, "slipar runt" tillbaka till noll när man når ett visst värde, som kallas modulen. En klocka räknas i Modulo 12: den går från 10 till 11 till 12, sedan sveper runt tillbaka till 1. Många räknare har en mod knapp, men se slutet av detta avsnitt för hur man löser detta för hand för stora tal. Alla tal som misslyckas med detta test är sammansatta (icke-prime), men tyvärr nummer som klarar detta test är endast sannolikt primes. Om du vill vara säker på att undvika falska positiva, leta efter n på en lista över "Carmichael nummer" (som klarar detta test varje gång) och "Fermat pseudoprimes" (som klarar detta test endast för vissa värden av a). Även om det är långtråkigt att utföra för hand, används detta test ofta i programvara. Detta kan utföras med en praktisk hastighet och ger färre falska positiva resultat än Fermat metod. Ett sammansatt tal ger aldrig ett falskt positivt resultat för mer än 1⁄4 av värdena i a. Om du väljer flera värden av en slumpmässigt och de alla klarar detta test, kan du vara ganska säker på att n är prime. Om du inte har tillgång till en miniräknare med en modfunktion, eller om din miniräknare inte kan visa så höga tal, använd exponenters egenskaper och modulär aritmetik för att underlätta processen. Här är ett exempel på 350 {\displaystyle 3^{50}} mod 50: Skriv om uttrycket med mer hanterbara exponenter: (325}325) {\displaystyle (3^{25}*3^{25})} mod 50. (Du kan behöva bryta ner den ytterligare om du beräknar för hand).  (325-325) {\displaystil (3^-25}*3^-25}} mod 50 = (325-\displaystil (3^^-25}} mod 50-0-325-\displaystil *3^-25}-mod 50) mod 50. (Detta är en egenskap av modulär multiplikation.)  325\\displaystil 3^{25} mod 50 = 43.  (325 {\displaystil (3^{25}} mod 50  och 325 {\displaystil * 3^ {25}} mod 50) mod 50 = (43} {\displaystil (43*43)} mod 50 = 1849 {\displaystil =1849} mod 50 =49{\displaystil =49}
Förstå försöksdelningsmetoden. Förstå modulär aritmetik. Lär känna fallgroparna i Fermats lilla teorem. Använd Miller-Rabin-testet när det är praktiskt. Utför modulär aritmetik för stora tal.