Det första steget till att faktorisera en ekvation är att flytta alla termer till en sida av ekvationen, hålla x2{\displaystyle x^{2}} termen positiv. För att kombinera termerna, lägg till eller subtrahera alla x2 {\displaystyle x^{2}} termer, x{\displaystyle x} termer, och konstanterna (integer termer), flytta dem till ena sidan av ekvationen så att ingenting förblir på den andra sidan. När den andra sidan inte har några återstående villkor, kan du bara skriva "0" på den sidan av samma tecken. Så här gör du: 2x2−8x−4=3x−x2{\displaystyle 2x^{2}-8x-4=3x-x^{2}} 2x2+x2-8x−3x−4=0{\displaystyle 2x^{2}+x^{2}-8x-3x-4=0} 3x2-11x−4=0{\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0} För att faktorisera uttrycket måste du använda faktorerna i x2{\displaystyle x^{2} term (3) och faktorerna i den konstanta termen (-4), för att få dem att multiplicera och sedan lägga till upp till medeltermen, (-11). Så här gör du: Eftersom 3x2{\displaystyle 3x^{2}} bara har en uppsättning möjliga faktorer, 3x{\displaystyle 3x} och x{\displaystyle x}, kan du skriva dem i parentesen: (3x±?)(x±?)=0\"display stil (3x\ pm?)(x\pm?)=0}. Använd sedan elimineringsprocessen för att koppla in faktorerna 4 för att hitta en kombination som producerar -11x när den multipliceras. Du kan antingen använda en kombination av 4 och 1, eller 2 och 2, eftersom båda dessa tal multiplicera för att få 4. Kom bara ihåg att ett av villkoren bör vara negativt, eftersom termen är -4.  Genom försök och fel, prova denna kombination av faktorer (3x+1)(x−4) {\displaystyle (3x+1)(x-4)}. När du multiplicerar ut dem får du 3x2‐12x+x‐4\displaystil 3x^{2}-12x+x-4}. Om du kombinerar termerna −12x{\displaystyle -12x} och x{\displaystyle x}, får du −11x{\displaystyle -11x}, vilket är den medellång sikt du siktade på. Du har just räknat med kvadratekvationen. Som ett exempel på försök och fel, låt oss försöka kontrollera en faktoreringskombination för 3x2-11x−4=0 {\displaystyle 3x^{2}-11x-4=0} som är ett fel ( fungerar inte): (3x−2)(x+2) {\displaystyle (3x-2)(x+2)} = 3x2+6x−2x−4{\displaystyle 3x^{2}+6x-2x-4}. Om du kombinerar dessa termer, får du 3x2-4x4-4 {\displaystyle 3x^{2}-4x-4}. Även om faktorerna -2 och 2 multiplicerar för att göra -4, fungerar inte medellång sikt, eftersom du behövde få -11x {\displaystyle -11x}, inte −4x {\displaystyle -4x}. Detta leder dig att hitta två värden för x {\displaystyle x} som gör hela ekvationen lika med noll, (3x+1)(x−4) {\displaystyle (3x+1)(x-4)} = 0.  Nu när du har faktoriserat ekvationen, allt du behöver göra är att sätta uttrycket i varje uppsättning av parenteser lika med noll. Men varför? -- för att få noll genom att multiplicera, har vi "principen, regeln eller egenskapen" att en faktor måste vara noll, då måste minst en av faktorerna inom parenteser, som (3x+1)(x−4) {\displaystyle (3x+1(x-4)} vara noll; så, antingen (3x + 1) eller annars (x - 4) måste vara lika med noll. Så du skulle skriva 3x+1=0 {\displaystyle 3x+1=0} och även x=4=0{\displaystyle x-4=0}. I en kvadratisk ekvation kommer det att finnas två möjliga värden för x. Hitta x för varje möjligt värde av x en efter en genom att isolera variabeln och skriva ner de två lösningarna för x som den slutliga lösningen. Så här gör du: Lös 3x + 1 = 0 3x = -1..... genom att subtrahera 3x/3 = -1/3..... genom att dividera x = -1/3..... förenklad Lös x -4 = 0 x = 4..... genom att subtrahera x = (-1/3, 4)..... genom att göra en uppsättning möjliga, separata lösningar, vilket betyder x = -1/3, eller x = 4 verkar bra. Vi har (3[-1/3] + 1([-1/3] – 4)?=? 0..... genom att ersätta (-1 + 1) (-4 1/3)?=? 0..... genom att förenkla (0)(-4 1/3) = 0..... genom att multiplicera därför 0 = 0..... Ja, x = -1/3 verk Vi har (3[4] + 1([4] – 4)?=? 0..... genom att ersätta (13 (4–4)?=? 0..... genom att förenkla (13)(0) = 0..... genom att multiplicera 0 = 0..... Ja, x = 4 fungerar Så båda lösningarna "kontrollerar" separat, och båda är verifierade som fungerar och korrekta för två olika lösningar.
Kombinera alla liknande termer och flytta dem till ena sidan av ekvationen. Faktorera uttrycket. Ställ in varje uppsättning parenteser lika med noll som separata ekvationer. Lös varje "nollerad" ekvation självständigt. Kontrollera x = -1/3 i (3x + 1) (x – 4) = 0: Kontrollera x = 4 i (3x + 1) (x – 4) = 0: