Kvadratiska ekvationer är av formen ax2 + bx + c = 0, där a, b och c är numeriska konstanter och a inte är lika med 0 (observera att en kan vara lika med 1 eller -1). Om du har en ekvation som innehåller en variabel (x) som har en eller flera termer av x till den andra kraften, kan du vanligtvis ändra termerna i ekvationen runt med hjälp av grundläggande algebraiska operationer för att få 0 på en sida av lika tecken och ax2, etc. På andra sidan.  Låt oss till exempel överväga den algebraiska ekvationen. 5x2 + 7x - 9 = 4x2 + x - 18 kan förenklas till x2 + 6x + 9 = 0, som är i kvadratisk form. Ekvationer med större krafter av x, som x3, x4, etc. Det kan inte vara kvadratiska ekvationer. De är kubikekvationer, kvadratiska ekvationer, och så vidare, om inte ekvationen kan förenklas för att eliminera dessa termer av x över kraften av 2. Om din kvadratiska ekvation är i form x2 + bx + c = 0 (med andra ord, om koefficienten för x2 termen = 1), är det möjligt (men inte garanterat) att en relativt enkel genväg kan användas för att faktorisera ekvationen. Hitta två nummer som både multiplicera för att göra c och lägga till för att göra b. När du hittar dessa två nummer d och e, placera dem i följande uttryck: (x+d)x+e. Dessa två termer, när de multipliceras tillsammans, producerar din quadratic ekvation - med andra ord, de är din quadratic ekvation faktorer.  Låt oss till exempel överväga den kvadratiska ekvationen x2 + 5x + 6 = 0. 3 och 2 multiplicera tillsammans för att göra 6 och även lägga till upp till 5, så att vi kan förenkla denna ekvation till (x + 3) x + 2). Lätta variationer på denna grundläggande genväg finns för små variationer i själva ekvationen: Om den kvadratiska ekvationen är i form x2-bx+c, är ditt svar i denna form: (x - _)(x - _). Om det är i formuläret x2+bx+c ser ditt svar ut så här: (x + _)x + _). Om det är i formen x2-bx-c, svarar du i formuläret (x + _)(x - _).   Anm.: Siffrorna i blanktecken kan vara bråk eller decimaler. Till exempel ekvationen x2 + (21/2)x + 5 = 0 faktorer till (x + 10) x + 1/2). Tro det eller ej, för okomplicerade kvadratiska ekvationer, är ett av de accepterade metoderna för factoring helt enkelt att undersöka problemet, sedan bara överväga möjliga svar tills du hittar rätt. Detta är också känt som factoring genom inspektion. Om ekvationen är i formen ax2+bx+c och a>1, kommer ditt faktorsvar att vara i formen (dx +/- _) (ex +/- _), där d och e är icke-noll numeriska konstanter som multipliceras för att göra a. Antingen d eller e (eller båda) kan vara nummer 1, även om detta inte nödvändigtvis är så. Om båda är 1, du har i huvudsak använt genvägen som beskrivs ovan. Låt oss se på ett exempel problem. 3x2 - 8x + 4 i början verkar skrämmande. Men när vi väl inser att 3 bara har två faktorer (3 och 1), blir det lättare, eftersom vi vet att vårt svar måste vara i formen (3x +/- _ (x +/- _). I detta fall ger tillägg av en -2 till båda tomma mellanslag rätt svar. -2 × 3x = -6x och -2 × x = -2x. -6x och -2x lägg till -8x. -2 × -2 = 4, så vi kan se att de faktoriserade termerna i parenteser multipliceras för att bli den ursprungliga ekvationen. I vissa fall kan kvadratiska ekvationer snabbt och enkelt faktoriseras genom att använda en speciell algebraisk identitet. Varje kvadratisk ekvation av formen x2 + 2xh + h2 = (x + h)2. Så om ditt b-värde i din ekvation är dubbelt så stort som kvadratroten av ditt c-värde, kan ekvationen faktoriseras till (x + (qrt(c)))2. Till exempel, ekvationen x2 + 6x + 9 passar denna form. 32 är 9 och 3 × 2 är 6. Så vi vet att den faktoriserade formen av denna ekvation är (x + 3) (x + 3), eller (x + 3)2. Oavsett hur du faktor ditt kvadratiska uttryck, när den är faktoriserad, kan du hitta möjliga svar på värdet av x genom att ställa varje faktor lika med noll och lösa. Eftersom du letar efter värden på x som gör att din ekvation är lika med noll, är ett värde på x som gör att någon av dina faktorer är lika med noll ett möjligt svar på din andragradsekvation. Låt oss återgå till ekvationen x2 + 5x + 6 = 0. Denna ekvation faktoriserad till (x + 3) x + 2) = 0. Om någon av faktorerna är lika med 0, är hela ekvationen lika med 0, så våra möjliga svar för x är de tal som gör (x + 3) och (x + 2) lika med 0. Dessa siffror är -3 och -2, respektive. När du har hittat dina möjliga svar för x, koppla dem tillbaka till din ursprungliga ekvation för att se om de är giltiga. Ibland, svaren du hittar inte orsaka den ursprungliga ekvationen att vara lika noll när du ansluter tillbaka i. Vi kallar dessa svar främmande och bortser från dem.  Låt oss ansluta -2 och -3 till x2 + 5x + 6 = 0. Först -2: (-2)2 + 5-2) + 6 = 0 4 + -10 + 6 = 0 0 = 0. Detta är korrekt, så -2 är ett giltigt svar.   Nu försöker vi -3: (-3)2 + 5-3) + 6 = 0 9 + -15 + 6 = 0 0 = 0. Detta är också korrekt, så -3 är också ett giltigt svar.
Se till att ekvationen är i kvadratisk form (ax2 + bx + c = 0). I kvadratiska ekvationer där a = 1, faktor till (x+d )(x+e), där d × e = c och d + e = b. Om möjligt, faktor genom inspektion. Lös genom att fylla torget. Använd faktorer för att lösa kvadratiska ekvationer. Kontrollera dina svar - några av dem kan vara främmande!