I de flesta fall har statistiker bara tillgång till ett urval, eller en delmängd av befolkningen de studerar. Till exempel, i stället för att analysera befolkningen "kostnad för varje bil i Tyskland", en statistiker kunde hitta kostnaden för ett slumpmässigt urval av några tusen bilar. Han kan använda detta prov för att få en bra uppskattning av tyska bilkostnader, men det kommer sannolikt inte att matcha de faktiska siffrorna exakt.   Exempel: Analysera antalet muffins som säljs varje dag på en cafeterian, du prov sex dagar slumpmässigt och få dessa resultat: 38, 37, 36, 28, 18, 14, 12, 11, 10.7, 9.9. Detta är ett prov, inte en population, eftersom du inte har data på varje dag som cafeterian var öppen.  Om du har varje datapunkt i en population, hoppa ner till metoden nedan istället. Variansen för en datauppsättning talar om för dig hur spridda ut datapunkterna är. Ju närmare variansen är till noll, desto närmare varandra samlas datapunkterna. När du arbetar med provdatauppsättningar, använd följande formel för att beräkna variansen: s2{\displaystyle s^{2}} =  till [(xi{\displaystyle x_{i}} - x till]2 {\displaystyle ^{2}]/(n - 1) s2{\displaystyle s^{2}} är variansen. Varians mäts alltid i kvadratenheter.  xi {\displaystyle x_ {i}} representerar en term i datamängden. Det betyder "sum", säger att du ska beräkna följande termer för varje värde av xi\displaystyle x_{i}}, och sedan lägga till dem tillsammans. x. är medelvärdet av provet. n är antalet datapunkter.. Symbolen x på eller "x-bar" avser medelvärdet av ett prov. Beräkna detta som du skulle något medelvärde: lägga till alla datapunkter tillsammans, sedan dividera med antalet datapunkter.   Exempel: Lägg först ihop dina datapunkter: 17 + 15 + 23 + 7 + 9 + 13 = 84Nästa, dividera ditt svar med antalet datapunkter, i detta fall sex: 84  på 6 = 14. Du kan tänka på medelvärdet som "centrum-punkt" av data. Om data samlas runt medelvärdet, variansen är låg. Om det sprids ut långt från medelvärdet, variansen är hög. Nu är det dags att räkna ut xi {\displaystyle x_ {i}} - x på, där xi {\displaystyle x_{i}} är varje nummer i din datauppsättning. Varje svar talar om för dig att antalet avviker från medelvärdet, eller på ett enkelt språk, hur långt bort det är från medelvärdet..   Exempel: x1 {\displaystyle x_ {1}} - x på = 17 - 14 = 3x2 {\displaystyle x_ {2} - x på = 15 - 14 = 1x3 {\displaystyle x_ {3} - x på = 23 - 14 = 9x4 {\displaystyle x_ {4}} - x på = 7 - 14 = -7x5 {\displaystyle x_{5} - x på 9 - 14 = -5x6 {\displaystyle x_{6} - x på = 13 - 14 = -1 Det är lätt att kontrollera ditt arbete, eftersom dina svar bör lägga till upp till noll. Detta beror på definitionen av medelvärde, eftersom de negativa svaren (avstånd från medelvärde till mindre tal) exakt tar bort de positiva svaren (avstånd från medelvärde till större tal). Som nämnts ovan summerar din nuvarande lista över avvikelser (xi{\displaystyle x_{i}} - x på) upp till noll. Detta innebär att "genomsnittsavvikelsen" alltid kommer att vara noll också, så att inte berätta använda något om hur spridning ut data är. För att lösa detta problem, hitta kvadraten på varje avvikelse. Detta kommer att göra dem alla positiva tal, så de negativa och positiva värdena inte längre ta ut till noll.   Exempel:(x1{\displaystyle x_{1}} - x på)2=32=9{\displaystyle ^{2}=3^{2}=9}(x2{\displaystyle (x_{2}} - x på)2=12=1{\displaystyle ^{2}=1^{2}=1}92 = 81(-7)2 = 49(-5)2 = 25(-1)2 = 1 Du har nu värdet (xi{\displaystyle x_{i} - x})2{\displaystyle ^{2}} för varje datapunkt i ditt prov. Nu är det dags att räkna ut hela täljaren av formeln:.[(xi{\displaystyle x_{i}} - x på)2 {\displaystyle ^{2}}]. Den övre delen av sigma,  och säger till dig att summera värdet av följande term för varje värde av xi {\displaystyle x_ {i}}. Du har redan beräknat (xi{\displaystyle x_{i}} - x på)2 {\displaystyle ^{2}} för varje värde av xi{\displaystyle x_{i}} i ditt prov, så allt du behöver göra är att lägga till resultaten tillsammans.  Exempel: 9 + 1 + 81 + 49 + 25 + 1 = 166. För länge sedan, statistiker bara divideras med n när man beräknar variansen av provet. Detta ger dig medelvärdet av kvadratavvikelsen, vilket är en perfekt matchning för variansen av det provet. Men kom ihåg, ett prov är bara en uppskattning av en större befolkning. Om du tog ett annat slumpmässigt urval och gjorde samma beräkning, skulle du få ett annat resultat. Som det visar sig, dividera med n - 1 i stället för n ger dig en bättre uppskattning av variansen av den större befolkningen, vilket är vad du verkligen är intresserad av. Denna korrigering är så vanlig att den nu är den accepterade definitionen av ett provs varians.  Exempel: Det finns sex datapunkter i provet, så n = 6.Variansen av provet = s2=1666−1={\displaystyle s^{2}={\frac {166}{6-1}}=} 33.2 Observera att eftersom det fanns en exponent i formeln, mäts variansen i den fyrkantiga enheten av de ursprungliga uppgifterna. Detta kan göra det svårt att förstå intuitivt. Istället är det ofta användbart att använda standardavvikelsen. Men du slösade inte bort din ansträngning, eftersom standardavvikelsen definieras som kvadratroten av variansen. Det är därför som variansen för ett prov skrivs s2{\displaystyle s^{2}}, och standardavvikelsen för ett prov är s{\displaystyle s}. Till exempel standardavvikelsen för provet ovan = s = ε33,2 = 5,76.
Skriv ner dina provdata. Skriv ner variansformeln för provet. Beräkna medelvärdet av provet Subtrahera medelvärdet från varje datapunkt. Kvadrera varje resultat. Hitta summan av de fyrkantiga värdena. Dela med n - 1, där n är antalet datapunkter. Förstå varians och standardavvikelse.