Det här avsnittet hjälper dig att lösa problem som inkluderar uttryck i formuläret loga och (xy) {\displaystyle\log _ {a} ({\frac {x}}}}. Till exempel, börja med detta problem:"Sörja för n om log3 och (276n)=−6-log3 och (6) {\displaystyle\log _{3}({\frac {27}})=-6-\log _{3}." Logaritmen för ett negativt tal är odefinierad. Om x eller y är ett negativt tal, bekräfta att problemet har en lösning innan du fortsätter: Om antingen x eller y är negativt, finns det ingen lösning på problemet. Om både x och y är negativa, ta bort de negativa tecknen med egenskapen -x‐y=xy {\displaystyle [frac {-x} {-y}}={\frac {x}}} Det finns inga logaritmer av negativa tal i exemplet problem, så du kan fortsätta till nästa steg. En användbar egenskap hos logaritmer beskrivs av formeln loga.(xy)=loga.(x)-loga.(y) {\displaystyle\log _{a}({\frac {x}})=\log _{a}(x)-\log _{a}(y)}. Med andra ord, loggen av en kvot är alltid lika med loggen av täljaren minus loggen av nämnaren.  Använd detta för att utöka den vänstra sidan av exemplet problem:log3(276n)=log3 och/eller(2)=log3;log3;(6n) {\displaystyle\log _{3}( {\frac {27} {6n})=\log _{3}(3}(6n)} Substitutera detta tillbaka till den ursprungliga ekvationen:log3 och (276n)=−6−log3 och (6) {\displaystyle\log _{3}({\frac {27}})=-6-\log _{3}(6)}→log3 och/eller(6n)=6‐log3 och (6) {\displaystyle\log _{3}-\log _{3}(6n)=-6-\log _{3}(6)} Om någon av de nya logaritmerna i uttrycket har ett heltal svar, förenkla dem nu.  Exemplet problem har en ny term: log3 och (27) {\displaystyle\log _ {3}(27)}. Sedan 33 = 27, förenkla log3 och (27) {\displaystyle\log _{3}(27)} till 3. Den fullständiga ekvationen är nu:3−log3-(6n)=−6−log3-(6) {\displaystyle 3-\log _{3}(6n)=-6-\log _{3}(6)} Precis som alla algebra problem, hjälper det att isolera termen med variabeln på ena sidan av ekvationen. Kombinera som termer när det är möjligt för att förenkla ekvationen.  3‐log3-(6n)=−6‐log3-(6) {\displaystil 3-\log _{3}(6n)=-6-\log _{3}(6)}9‐log3-(6n)=−log3-(6) {\displaystil 9-\log _{3}(6n)=-\log _{3}(6)}log3-(6n)=9+log3-(6) {\displaystil \log _{3}(6n)=9+\log _{3}(6)}. För att isolera variabeln från andra termer inom samma logaritm, skriv om termen med hjälp av andra logaritm egenskaper.  I exemplet är n fortfarande instängd i termen log3 och(6n) {\displaystyle\log _{3}(6n)}.För att isolera n, använd produktegenskaperna hos logaritmer: loga till (bc) = loga till (b) = loga till (b) + loga till (b) till (c) till (c) till) < till (c) till (g) till (g) till (g) till och med) till (g) till (g) till och med) till och med den fullständiga ekvationen:log3 och/eller (n) till och med den fullständiga ekvationen:log3 till(6n)=9+log3}(6n) =\log _{3}(6n) =\log _{3}(6)+\log _{3}log3_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Om det inte finns någon heltalslösning, använd en kalkylator och runda till närmaste signifikanta siffra.  Logg 3 eller 6+log 3 (n) = 9+log 3 eller 6 {\ displaystyle \log _ {3}(6)+\log _{3}(n)=9+\log _{3}(6)}log3 eller n)=9{\displaystyle \log _{3}(n)=9}Sedan 39 = 19683, n =19683
Börja med ett divisionsproblem inuti en logaritm. Kontrollera om det finns negativa tal. Utöka kvoten till två logaritmer. Förenkla logaritmerna om möjligt. Isolera variabeln. Använd ytterligare egenskaper hos logaritmer vid behov. Fortsätt förenkla tills du hittar lösningen.