Denna metod är användbar om du har en ekvation som är i allmän kvadratisk form. Även om det är i standardform för hyperboler, kan detta tillvägagångssätt ge dig en inblick i asymptotes natur. Ändra ekvationen så att y2 eller (y - k)2 termen är på ena sidan för att komma igång.   Exempel 3: (y + 2)2/16 - (x + 3)2/4 = 1 Lägg x-termen till båda sidor, multiplicera sedan varje sida med 16: (y + 2)2 = 16.1 + (x + 3)2/4) Förenkla: (y + 2)2 = 16 + 4 x + 3)2 Ta kvadratroten, men försök inte förenkla höger sida ännu. Kom ihåg att när du tar kvadratroten finns det två möjliga lösningar: ett positivt och ett negativt. (Till exempel, -2 * -2 = 4, så ε4 kan vara lika med -2 samt 2.) Använd tecknet "+ eller -" ± för att hålla reda på båda lösningarna.  Det är viktigt att du förstår detta innan du fortsätter till nästa steg. Asymptoten i en hyperbola är en linje som hyperbolen kommer närmare och närmare när x ökar. X kan faktiskt aldrig nå asymptoten, men om vi följer hyperbolen för större och större värden av x, kommer vi närmare och närmare asymptoten. Eftersom vi försöker hitta asymptotekvationen nu, bryr vi oss bara om x för mycket stora värden ("tillämpa oändlighet"). Detta låter oss ignorera vissa konstanter i ekvationen, eftersom de bidrar med en så liten del i förhållande till x-termen. När x är på 99 miljarder (till exempel), lägga till tre är så liten vi kan ignorera det.  I ekvationen (y+2) = ± ε(16 + 4 x + 3)2), när x närmar sig oändligheten, blir de 16 irrelevanta.  (y+2) = ungefär ± 4 (x + 3) 2) för stora värden av x Nu när vi har blivit av med konstanten, kan vi förenkla kvadratroten. Lös i termer av y för att få svaret. Kom ihåg att dela upp ± symbolen i två separata ekvationer, en med + och en med -.  y + 2 = ±ε(4(x+3)^2) y + 2 = ±2(x+3) y + 2 = 2x + 6 och y + 2 = -2x - 6 y = 2x + 4 och y = -2x - 8
Skriv ner hyperbolaekvationen med y2-termen på vänster sida. Ta kvadratroten från varje sida. Se över definitionen av en asymptot. Justera ekvationen för stora värden av x. Lös för y att hitta de två asymptote ekvationer.