Ett kvadratiskt polynom är ett polynom av den andra graden. Detta innebär att ingen variabel kommer att ha en exponent större än 2. Eftersom detta är en andra gradens polynom, kommer det att ha två verkliga rötter, eller lösningar. Till exempel är x2+8x−20 {\displaystyle x^{2}+8x-20} ett kvadratiskt polynom, eftersom variabeln x{\displaystyle x} har en exponent på 2{\displaystyle 2}. Detta innebär att termen med exponenten av 2 {\displaystyle 2} listas först, följt av första gradens term, följt av konstanten. Till exempel skulle du skriva om 8x+x2−20 {\displaystyle 8x+x^{2}-20} som x2+8x−20 {\displaystyle x^{2}+8x-20}. Detta är ett nödvändigt steg för att lösa alla polynom. Till exempel x2+8x−20=0{\displaystil x^{2}+8x-20=0}. För att göra detta, dela upp första gradens term (termen x{\displaystyle x}). Du letar efter två tal vars summa är lika med den första gradens koefficient, och vars produkt är lika med konstanten.   För t.ex. den fyrkantiga polynomen x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} måste du hitta två nummer (a{\displaystyle a} och b{\displaystyle b}), där a+b=8{\displaystyle a+b=8} och ab=−20{\displaystyle a\cdot b=-20}. Eftersom du har −20 {\displaystyle -20}, vet du att en av talen kommer att vara negativ. Du bör se att 10+(-2)=8{\displaystyle 10+(-2)=8} och 10.(-2)=−20{\displaystyle 10\cdot (-2)=-20}. På så sätt kommer du att dela upp 8x {\displaystyle 8x} i 10x−2x{\displaystyle 10x-2x} och skriva om det kvadratiska polynomet: x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0}. För att göra detta, faktor ut en term som är gemensam för de två första termerna i polynom. Till exempel är de två första termerna i polynomet x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} x2+10x{\displaystyle x^{2}+10x}. En term som är gemensam för båda är x {\displaystyle x}. Den faktoriserade gruppen är alltså x(x+10) {\displaystyle x(x+10)}. För att göra detta, faktor ut en term som är gemensam för de andra två termerna i polynom. Till exempel är de två andra termerna i polynomet x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} −2x−20{\displaystyle -2x-20}. En term som är gemensam för båda är −2{\displaystyle -2}. Därför är faktorgruppen −2(x+10) {\displaystyle -2(x+10)}. En binomial är ett två-term uttryck. Du har redan en binomial, vilket är uttrycket inom parenteser för varje grupp. Detta uttryck bör vara detsamma för varje grupp. Den andra binomialen skapas genom att kombinera de två termer som var faktor ur varje grupp.  Till exempel, efter factoring genom gruppering, blir x2+10x−2x−20=0{\displaystyle x^{2}+10x-2x-20=0} x(x+10)−2(x+10)=0{\displaystyle x(x+10)-2(x+10)=0}. Den första binomialen är (x+10) {\displaystyle (x+10)}. Den andra binomialen är (x-2) {\displaystyle (x-2)}. Så den ursprungliga kvadratiska polynomet, x2+8x−20=0{\displaystil x^{2}+8x-20=0} kan skrivas som faktoruttryck (x+10)(x−2)=0{\displaystil (x+10)(x-2)=0}. För att göra detta, lös för x {\displaystyle x} i den första binomialen. För att till exempel hitta den första roten för (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}, skulle du först ställa in det första binomialuttrycket till 0{\displaystyle 0} och lösa för x{\displaystyle x}. Således:x+10=0{\displaystyle x+10=0}x+10−10=0−10{\displaystyle x+10-10=0-10}x=−10{\displaystyle x=-10} Så är den första roten till den fyrfaldiga polynomen x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} −10{\displaystyle -10}. För att göra detta, lös för x {\displaystyle x} i den andra binomialen. För att till exempel hitta den andra roten för (x+10)(x−2)=0{\displaystyle (x+10)(x-2)=0}, skulle du ställa in det andra binomialuttrycket till 0{\displaystyle 0} och lösa för x{\displaystyle x}. Således:x−2=0{\displaystyle x-2=0}x−2+2=0+2{\displaystyle x-2+2=0+2}x=2{\displaystyle x=2} Så är den andra roten i den fyrfaldiga polynomet x2+8x−20=0{\displaystyle x^{2}+8x-20=0} 2{\displaystyle 2}.
Bestäm om du har ett kvadratiskt polynom. Se till att polynomet är skrivet i ordning efter grad. Ställ in ekvationen till lika med noll. Skriv om uttrycket som ett fyrtermigt uttryck. Faktor genom gruppering. Faktor den andra gruppen. Skriv om polynomet som två binomialer. Hitta den första roten, eller lösningen. Hitta den andra roten, eller lösningen.