I detta papper undersöker vi linjär programmering (LP) baserade avslappningar för syntetisering polynom funktioner Lyapunov för att bevisa stabiliteten av polynomiska ODEs. Ett gemensamt förhållningssätt till Lyapunovs funktionssyntes utgår från en önskad parametrisk polynomform av polynomfunktionen Lyapunov. Därefter kodar vi den positiva-definitenessen av funktionen, och den negativa-definitenessen av dess derivat över domänen av intresse. Därför, de viktigaste primitiverna för denna kodning inkluderar: a) bevisa att ett givet polynom är positivt definitivt över en domän av intresse, och b) koda den positiva bestämdheten av en given parametrisk polynom, som en begränsning på de okända parametrarna. Vi undersöker först två klasser av avkopplingar för att bevisa polynom positivitet: avkopplingar av sum-of-squares (SOS) program, mot avkopplingar som producerar linjära program. Vi jämför båda typerna av avkopplingar genom att undersöka den klass av polynom som kan visas vara positiva i varje fall. Därefter presenterar vi en progression av allt kraftfullare LP avkopplingar baserat på att uttrycka det givna polynomet i sin Bernstein form, som en linjär kombination av Bernstein polynomials. De välkända gränserna på Bernstein polynom över enhetslådan hjälper oss att formulera alltmer exakta LP-avslappningar som hjälper oss att fastställa den positiva bestämdheten av ett polynom över en avgränsad domän. Därefter visar vi hur dessa LP avkopplingar kan användas för att söka efter Lyapunov funktioner för polynomiska ODEs genom att formulera LP instanser. Vi jämför våra metoder för att syntetisera Lyapunovs funktioner med metoder baserade på SOS-programmeringsavkopplingar. Metoderna utvärderas på en svit av referensexempel hämtade från litteraturen och automatiskt syntetiserade riktmärken. Vår utvärdering visar tydligt löftet om LP avkopplingar, särskilt för att hitta polynom lokala Lyapunov funktioner som visar att systemet är asymptotiskt stabil över en given avgränsad region som innehåller jämvikt. I synnerhet visar sig LP-metoden vara lika snabb som SOS-programmeringsmetoden, men mindre benägen att ge upphov till numeriska problem.
Detta påpekades i vårt tidigare arbete REF när vi använde SOS-programmering för Lyapunovs funktionssyntes.
Linear Relaxations of Polynomial Positivity for Polynomial Lyapunov Function Synthesis
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Dynamical Systems', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}