Vi visar att Scotts topologi framkallar en topologi för verkliga Lipschitz-kartor på Banach-rymder som vi kallar L-topologin. Det är den svagaste topologin med avseende på vilken L-derivative operatör, som en andra ordning funktion som kartlägger utrymmet för Lipschitz funktioner i funktionsutrymmet för icke-tomma svaga* kompakta och konvexa värderade kartor utrustade med Scott topologi, är kontinuerlig. För finita dimensionella Euklideiska utrymmen, där L-derivative och Clarke-gradienten sammanfaller, ger vi en enkel karakterisering av de grundläggande öppna undergrupperna av L-topologin. Vi använder detta för att verifiera att L-topologin är strikt grövre än den välkända Lipschitz norm topologi. Ett komplett mått på Lipschitz kartor är konstruerad som induceras av Hausdorff avstånd, vilket ger en topologi som är strikt finare än L-topologi men strikt grövre än Lipschitz norm topologi. Vi utvecklar sedan ett grundläggande teorem av kalkyl av andra ordningen i finita dimensioner som visar att den kontinuerliga integral operatören från den kontinuerliga Scott domänen av icke-tomma konvexa och kompakt värderade funktioner till den kontinuerliga Scott domänen av band är omvänt till den kontinuerliga operatören som induceras av L-derivative. Vi visar slutligen att i dimension en L-derivative operatör är en beräkningsbar funktion.
L-derivative har gjort det möjligt för oss att definiera den svaga topologin på lokala Lipschitz kartor som har visat sig vara grövre än Lipschitz norm topologi REF.
A differential operator and weak topology for Lipschitz maps
{'venue': None, 'journal': 'Topology and its Applications', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}