Flaskhalsen av den för närvarande bästa (ln(4) + ε) - approximation algoritm för NP-hård Steiner träd problem är lösningen på sin stora, så kallade hypergrafiska, linjära programmeringsavkoppling (HYP). Hypergraphic LPs är NP-hård att lösa exakt, och det är en formidabel beräkningsuppgift att även approxima dem tillräckligt väl. Vi fokuserar på en annan välstuderad men dåligt förstådd LP-avslappning av problemet: den bidirected cut avslappning (BCR). Denna LP är kompakt och kan därför lösas effektivt. Dess integrality gap är känd för att vara större än 1.16, och även om detta är allmänt förmodas vara nära det verkliga svaret, är endast en (trivial) övre gräns av 2 känd. I denna uppsats ger vi ett effektivt konstruktivt bevis på att BCR och HYP är polyhedrally likvärdiga i fall som inte har en (spets-inducerad) klo på Steiner hörn, d.v.s. de inte innehåller en Steiner vertex med 3 Steiner grannar. Detta innebär snabbare ln(4)- approximationer för dessa grafer, och är ett betydande steg framåt från den tidigare kända ekvivalensen för (så kallade kvasi-bipartite) fall där Steiner hörn bildar en oberoende uppsättning. Vi kompletterar våra resultat genom att visa att även begränsa till fall där Steiner hörn framkalla en enda stjärna, avgöra om de två avkopplingar är likvärdiga är NP-hård.  ACM ämnesklassificering F.2.2 Icke-numeriska algoritmer och problem Nyckelord och fraser I ett fall av den välstuderade, NP-hårda [5, 14] Steiner träd problem man ges en oriktad graf G = (V, E), en icke-negativ kostnad (e) för varje kant e... E, och en uppsättning terminaler R... V. Målet är att hitta en minimikostnad träd spänner R. Steiner träd uppstår i en mängd praktiska tillämpningar (t.ex., se undersökningen [12] och den nuvarande DIMACS genomförande utmaning [8]), och har därför studerats i nätverk design gemenskap. I detta dokument fokuserar vi på problemets effektiva approximabilitet. I ett genombrott nyligen, Byrka et al. [2] presenterade den för närvarande bästa (ln(4) + ε)-tillnärmningsalgoritmen för problemet. Algoritmen bygger på den upprepade lösningen av en stor, så kallad hypergrafisk LP-avslappning (därför förkortad av HYP) för problemet. Det visades senare av Goemans et al. [11] att det är möjligt att uppnå samma approximationsgaranti samtidigt som man endast löser HYP en gång. Men, lösa hypergrafisk Steiner träd avkopplingar
Denna likvärdighet stärks till fallet med grafer som inte har en klo på Steiner noder genom REF.
On the equivalence of the bidirected and hypergraphic relaxations for Steiner tree
{'venue': None, 'journal': 'Mathematical Programming', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}