I detta papper härleder vi information teoretiska prestanda gränsar till sensation och rekonstruktion av glesa fenomen från bullriga projektioner. Vi överväger två inställningar: utgående bullermodeller där buller kommer in efter projektion och ingående bullermodeller där buller kommer in innan projektionen. Vi överväger två typer av förvrängningar för återuppbyggnad: stödfel och medelhöga fel. Vårt mål är att relatera antalet mätningar, m, och SNR, till signal gleshet, k, distorsionsnivå, d, och signaldimension, n. Vi anser supportfel i en värsta fall inställning. Vi använder olika varianter av Fanos ojämlikhet för att härleda nödvändiga villkor på det antal mätningar och SNR som krävs för exakt rekonstruktion. För att få fram tillräckliga förutsättningar utvecklar vi nya insikter om maxlikelihoodanalys baserad på en ny superpositionsfastighet. I synnerhet denna egenskap innebär att små supportfel är de dominerande felhändelserna. Följaktligen lider vår ML-analys inte av fackets konservatism och leder till en stramare analys av maxlikviditet. Dessa resultat ger ordningsmässigt snäva gränser. För utgångsbullermodeller visar vi att asymptotiskt krävs ett SNR-värde (log(n)) tillsammans med (k log(n/k)-mätningar) och är tillräckligt för exakt supportåterhämtning. Om en liten del av stödfelen kan tolereras, visar sig dessutom ett konstant SNR vara tillräckligt i den linjära sparsamhetsregimen. I kontrast till ingångsbuller modeller visar vi att stöd återhämtning misslyckas om antalet mätningar skalor som o(n log(n)/SN R) vilket innebär dålig komprimering prestanda för sådana fall. Motiverade av det faktum att det värsta fallet installationen kräver betydligt hög SNR och ett stort antal mätningar för ingångs- och utgångsbuller modeller, anser vi en Bayesian setup. För att härleda nödvändiga villkor utvecklar vi nya tillägg till Fanos ojämlikhet för att hantera kontinuerliga domäner och godtyckliga snedvridningar. Vi utvecklar sedan en ny maxlikelihood analys över uppsättningen av hastighetssnedvridning quantization punkter för att karakterisera kompromisser mellan medel-kvadrat förvrängning och antalet mätningar med hjälp av hastighet-snedvridning teori. Vi visar att med konstant SNR antalet mätningar skalor linjärt med hastighetsförvrängning funktion av de glesa fenomenen.
Rate distorsion teoretiska prestanda gränser för avkänning och rekonstruktion av CS från bullriga prognoser tillhandahålls i REF.
Information theoretic bounds for Compressed Sensing
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory, 56, Issue:10, Oct. 2010, 5111-5130', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}