Vi presenterar antalet isotopy klasser och huvudklasser av latinska kvadrater, och antalet isomorfism klasser av kvasigrupper och slingor, upp till ordning 10. De bästa tidigare resultaten var för latinska torg av ordning 8 (Kolesova, Lam och Thiel, 1990), kvasigrupper av order 6 (Bower, 2000) och loopar av ordning 7 (Brant och Mullen, 1985). De loopar i ordning 8 har oberoende hittats av \QSCGZ" och Guerin (opublicerad, 2001). Vi rapporterar också om det mest omfattande sökandet hittills efter en trippel av ömsesidigt ortogonala latinska kvadrater (MOLS) av ordning 10. Våra beräkningar visar att varje sådan trippel måste ha bara kvadrater med triviala symmetri grupper.
I REF fastställdes att latinska kvadrater av ordning 10 från flera särskilda familjer inte kan delta i en trippel av MOLS av ordning 10.