Abstract-Vi visar att hoppar korrelationsmatris av en multivariat Hawkes process är relaterad till Hawkes kärna matris genom ett system av Wiener-Hopf integral ekvationer. Ett argument från Wiener-Hopf gör det möjligt att bevisa att detta system (i vilket kärnmatrisen är det okända) har en unik orsakslösning och följaktligen att de första och andra ordningens egenskaper till fullo kännetecknar en Hawkes-process. Den numeriska inversion av detta system av integrala ekvationer gör det möjligt för oss att föreslå en snabb och effektiv metod, vilka huvudprinciper ursprungligen skisserades av Bacry och Muzy, för att utföra en icke-parametrisk uppskattning av Hawkes kärnmatris. I detta dokument genomför vi en systematisk studie av denna icke-parametriska skattningsprocedur inom den allmänna ramen för markerade Hawkes-processer. Vi beskriver exakt detta förfarande steg för steg. Vi diskuterar skattningsfelet och förklarar hur värdena för huvudparametrarna ska väljas. Olika numeriska exempel ges för att illustrera de breda möjligheterna med denna skattningsprocedur som sträcker sig från monovariat (power-law eller icke-positiva kärnor) upp till trevariat (cirkulärt beroende). En jämförelse görs med andra icke-parametriska skattningsförfaranden. Tillämpningar på högfrekvenshandelshändelser på finansmarknaderna och på händelsedynamiken vid jordbävningar beaktas slutligen.
En annan icke-parametrisk strategi formulerar icke-parametrisk inlärning av Hawkes processer som uppsättning av Wiener-Hopf system REF.
First- and Second-Order Statistics Characterization of Hawkes Processes and Non-Parametric Estimation
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Economics', 'Computer Science']}