Osäkerhetsförhållandena spelar en central roll i kvantmekaniken. Särskilt entropiska osäkerhetsrelationer har fått stor betydelse inom kvantinformation, vilket utgör grunden för säkerheten för många kvantkryptografiska protokoll. Ändå är ganska lite känt om entropisk osäkerhet samband med mer än två mätinställningar. I denna not går vi igenom kända resultat och öppna frågor. Osäkerhetsprincipen är en av kvantmekanikens grundläggande idéer. Sedan Heisenbergs osäkerhetsrelationer för kanoniskt konjugerade variabler har de varit ett av de mest framträdande exemplen på hur kvantmekanik skiljer sig från den klassiska världen (Heisenberg, 1927). Osäkerhetsförhållanden idag är förmodligen mest kända i den form som ges av (Robertson, 1929), som förlängde Heisenbergs resultat till två godtyckliga observerbara A och B. Robertsons relation säger att om vi förbereder många kopior av staten  och mäter varje kopia individuellt med hjälp av antingen A eller B, har vi var  på X =  på X 2. −  på X på 2 för X. {A, B} är standardavvikelsen som följer av mätningen av X. Konsekvensen är komplementariteten av kvantmekanik: det finns inget sätt att samtidigt specificera bestämda värden av icke-kommuterande observerbara. Denna, och senare, formuleringar befattar sig med avvägningen mellan "osäkerheter" i värdet av non-commuting observerbara på samma stat förberedelse. Med andra ord jämför de kontrafaktiska situationer. Så småningom insåg man att andra mått på "spridning" av fördelningen på mätresultat kan användas för att fånga kärnan i osäkerhetsrelationer, vilket kan vara fördelaktigt. Den allmänna åtgärden är utan tvekan distributionens entropi, vilket fick Hirschmann att föreslå det första entropiska osäkerhetsförhållandet för position och momentum som kan observeras (Hirschmann, 1957). Hans resultat förbättrades senare av ojämlikheterna i (Beckner, 1975) och osäkerhetsförhållandena i (Białynicki-Birula och Mycielski, 1975), som vi kommer att granska nedan. I (Białynicki-Birula * wehner@caltech.edu † a.j.winter@bris.ac.uk och Mycielski, 1975) visas att detta förhållande innebär Heisenberg osäkerhet förhållande (1) och därmed entropisk osäkerhet relationer ger oss en mer allmän ram för att kvantifiera "osäkerhet". Att entropisk osäkerhet relationer är verkligen önskvärt påpekades av (Deutsch, 1983), som betonade det faktum att den lägre gränsen ges av Robertsons osäkerhet förhållande beror på staten.... I synnerhet är denna nedre gräns trivial när det händer att ge noll förväntan på [A, B] -som i ändlig dimension alltid är möjligt. Han tog itu med detta problem genom att bevisa en första entropisk osäkerhet i termer av Shannon entropi för två icke-degenerata observerbara, vilket ger en gräns som är oberoende av det tillstånd som ska mätas. Hans osäkerhetsförhållande förbättrades senare av (Maassen och Uffink, 1988), efter en gissning av (Kraus, 1987), som vi kommer att diskutera i detalj nedan. Bortsett från att tillåta att sätta universella lägre gränser på osäkerhet även i den finita dimensionen, en annan bieffekt av att överväga entropi ovisshet relationer är en begreppsmässig befrielse. Faktum är att Robertsons ojämlikhet (1) är bäst när högersidan är 1 1, d.v.s. A och B är kanoniskt konjugerade vilket händer om och endast om de är relaterade till en Fourier transform. I det finita dimensionsfallet, (Maassen och Uffink, 1988) visar att den största osäkerheten uppnås mer allmänt för så kallade ömsesidigt opartiska observerbara, vilket öppnar vägen för osäkerhet kompromisser av mer än två observerbara. Även om entropisk osäkerhet relationer således spelar en viktig roll i vår förståelse av kvantmekanik, och har intressanta tillämpningar som sträcker sig från kvant kryptografi (Damgaard et al., 2005; Koashi, 2005), informationslåsning (DiVincenzo et al., 2004) till frågan om separation (Guehne, 2004), mycket lite är känt om dem. Det är faktiskt bara när det gäller två mätinställningar som vi har en rimlig förståelse för sådana relationer. Syftet med denna översyn är att presentera vad som är känt om entropiska osäkerhetsförhållanden för ett antal olika entropiska mängder. Låt oss först begrunda den allmänna formen av en entropisk arXiv:0907.3704v1 [quant-ph]
Vi hänvisar läsaren till REF för en färsk översikt över entropiska osäkerhetsförhållanden.
Entropic uncertainty relations - A survey
{'venue': 'New Journal of Physics - Special Issue on Quantum Information and Many-Body Theory, 12, 025009 (2010)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics']}