Blind dekonvolution är problemet med att återvinna en konvolutionell kärna a 0 och en aktiveringssignal x 0 från deras konvolution y = a 0 x 0. Detta problem är illa ställt utan ytterligare begränsningar eller tidigare. I detta dokument studeras den situation där icke-nollposter i aktiveringssignalen är glest och slumpmässigt befolkade. Vi normaliserar konvolutionskärnan till att ha enhet Frobenius norm och kastar det glesa blinda dekonvolutionsproblemet som ett icke konvext optimeringsproblem över sfären. Med denna sfäriska begränsning visar sig varje oäkta lokal minimum vara nära någon signerad skifttrunkering av marksanningen, under vissa hypoteser. Denna godartade egenskap motiverar en effektiv tvåstegsalgoritm som återvinner sanningen från den partiella information som erbjuds av ett suboptimalt lokalt minimum. Denna geometri-inspirerade algoritm återvinner marken sanningen för vissa mikroskopi problem, också uppvisar lovande prestanda i den mer utmanande bild deblurring problem. Våra insikter i den globala geometrin och den tvåstegsalgoritmen utsträcker sig till inlärningsproblemet i det konvolutionella lexikonet, där en superposition av flera konvolutionssignaler observeras.
Referens REF studerar optimeringslandskapet för sfärens begränsade blinda dekonvolution och identifierar först strukturen hos de lokala lösningarna.
On the Global Geometry of Sphere-Constrained Sparse Blind Deconvolution
{'venue': '2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR)', 'journal': '2017 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}