Statiska trådlösa nätverk är vid det här laget ganska välförstådda matematiskt genom den slumpmässiga geometriska grafmodellen. Däremot finns det relativt få rigorösa resultat på det praktiskt taget viktiga fallet med mobila nät, där noderna rör sig över tiden. Dessutom gör dessa resultat ofta orealistiska antaganden om nodrörlighet, såsom förmågan att göra mycket stora hopp. I detta dokument överväger vi en realistisk modell för mobila trådlösa nätverk som vi kallar mobila geometriska grafer, och som är en naturlig förlängning av den slumpmässiga geometriska grafmodellen. Vi studerar två grundläggande frågor i denna modell: detektion (tiden tills en given "mål" punkt-som kan antingen fast eller flytta- upptäcks av nätverket), och perkolering (tiden tills en given nod kan kommunicera med den gigantiska komponenten i nätverket). När det gäller detektion visar vi att sannolikheten för att detektionstiden överstiger t är exp (==(t/ log t)) i två dimensioner, och exp (==(t)) i tre eller fler dimensioner, enligt rimliga antaganden om målets rörelse. För perkolering, visar vi att sannolikheten för att perkoleringstiden överstiger t är exp(- och (t d+2 )) i alla dimensioner d ≥ 2. Vi ger också ett urval tillämpning av detta resultat genom att visa att den tid som krävs för att sända ett meddelande via ett mobilt nätverk med n noder över tröskeln densitet för förekomsten av en jättekomponent är O(log 1+2/d n) med hög sannolikhet.
Perkoleringstiden studerades först i REF.
Mobile Geometric Graphs, and Detection and Communication Problems in Mobile Wireless Networks
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}