Abstract Splitting system är en klass av kraftfulla algoritmer som löser komplicerade monotona inkluderinger och konvexa optimeringsproblem som byggs från många enklare bitar. De ger upphov till algoritmer där de enkla bitarna av nedbrytningen bearbetas individuellt. Detta leder till lätt genomförbara och mycket parallelliserbara algoritmer, som ofta får nästan toppmoderna prestanda. I den första delen av detta dokument analyserar vi konvergensfrekvensen för flera generella uppdelningsalgoritmer och ger exempel för att bevisa tätheten i våra resultat. De mest allmänna skattesatserna är bevisade för den fasta punkten rest (FPR) av Krasnosel'ski-Mann (KM) iteration av icke-expansiva operatörer, där vi förbättrar den kända big-O rate till little-o. Vi visar tätheten i detta resultat och förbättrar det i flera speciella fall. I den andra delen av detta dokument använder vi de konvergensnivåer som härleds för KM iterationen för att analysera den objektiva felkonvergensen för Douglas-Rachford (DRS), Peaceman-Rachford (PRS), och ADMM dela algoritmer under allmänna konvexitetsantaganden. Vi visar, som exempel, att de nivåer som erhållits för dessa algoritmer är tight i alla fall och få överraskande uttalande: DRS algoritm är nästan lika snabb som proximal punkt algoritm (PPA) i ergodisk betydelse och nästan lika långsam som subgradient metod i ickeergodisk betydelse. Slutligen tillhandahåller vi flera tillämpningar av vårt resultat på genomförbarhetsproblem, modellmontering och distribuerad optimering. Vår analys är fristående, och de flesta resultat härleds från en grundläggande lemma som härleder konvergenshastigheter för sammanfattande sekvenser, ett enkelt diagram som bryter ner varje avslappnad PRS iteration, och grundläggande ojämlikheter som relaterar FPR till objektiva fel.
De flesta resultat som inte kräver stark konvexitet fokuserar på den objektiva funktionens konvergens, i motsats till detta dokument som fokuserar på variablernas konvergens, se exempelvis Ref.
Convergence rate analysis of several splitting schemes
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}