I detta dokument studerar vi problemen med polynomisk identitetstestning (PIT) och rekonstruktion av read-once formler. Följande är några deterministiska algoritmer som vi får. 1. Vad är det för fel på dig? En n O(k 2 ) algoritm för att kontrollera om k ROFs summan till noll eller inte. 2. Utgångspunkten är följande: En n O(d+k 2 ) tid algoritm för att kontrollera om en svart låda som innehåller summan av k djup d ROFs beräknar noll polynom. Med andra ord, vi ger en träff uppsättning av storlek n O(d+k 2 ) för summan av k djup d ROFs. Detta innebär en n O(d) deterministisk algoritm för rekonstruktion av djup d ROFs. 3. Vad är det som händer? En träff uppsättning av storlek exp( Õ( ε n + k 2 )) för summan av k ROFs (utan djup begränsningar). Detta innebär en subexponentiell tidsdeterministisk algoritm för testning av svart-box identitet och rekonstruktion av ROF. Såvitt vi vet ger våra resultat den första polynomtiden (icke svart-box) och subexponentiell tid (svart-box) identitetstestande algoritmer för summan av (ett konstant antal) ROFs. Dessutom introducerar och studerar vi read-once testing problem (ROT för kort): Med tanke på en aritmetisk krets beräkning en polynom P (x), avgöra om det finns en ROF computing P (x). Om det finns en sådan formel, mata ut den. I annat fall utdata 'Nej'. Vi visar att de flesta tidigare algoritmer för polynomisk identitetstestning kan stärkas för att ge algoritmer för ROT-problemet. I synnerhet ger vi ROT algoritmer för: Djup-2 kretsar (kretsar computing sparse polynomials), Djup-3 kretsar med avgränsade topp fan-in (både i svart-box och icke-black-box inställningar, där körtiden beror på modellen), noncommutative formler och summan av k ROFs. Den löpande * Fullständiga versionen finns på http://www.cs.technion.ac.il/shpilka/publications/ShpilkaVolkovich ROT.pdf † Forskning som stöds av Israel Science Foundation (bidragsnummer 439/06). Tillstånd att göra digitala eller papperskopior av hela eller delar av detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift, förutsatt att kopiorna inte görs eller distribueras för vinst eller kommersiella fördelar och att kopiorna är försedda med detta meddelande och den fullständiga hänvisningen på första sidan. För att kopiera på annat sätt, för att återpublicera, för att posta på servrar eller för att omfördela till listor, krävs tidigare specifik behörighet och/eller avgift. STOC'08, 17-20 maj 2008, Victoria, British Columbia, Kanada. Copyright 2008 tid för ROT algoritmen är i huvudsak samma körtid som motsvarande PIT algoritm för klassen. Huvudverktyget i de flesta av våra resultat är ett nytt samband mellan polynomisk identitetstestning och rekonstruktion av read-once-formler. Nämligen visar vi att i varje modell som är stängd under partiella derivat (dvs. ett partiellt derivat av ett polynom som beräknas av en krets i modellen, också kan beräknas av en krets i modellen) och som har en effektiv deterministisk polynom identitetstest algoritm, kan vi också svara på read-once testing problem.
Shpilka och Volkovich gav en deterministisk PIT algoritm för summan av ett litet antal ROPs REF.
Read-once polynomial identity testing
{'venue': "STOC '08", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}