Vi anser att problemet med att återvinna polynom som är glesa med avseende på grunden av Legendre polynomials från ett litet antal slumpmässiga prover. I synnerhet visar vi att en Legendre s-sparse polynom av maximal grad N kan återvinnas från m s log 4 (N ) slumpmässiga prover som väljs självständigt enligt Chebysjev sannolikhetsmått dν(x) = π −1 (1 - x 2 ) −1/2 dx. Som en effektiv återvinningsmetod kan 1 -minimering användas. Vi etablerar dessa resultat genom att verifiera den begränsade isometry egenskapen hos en preparerad slumpmässig Legendre matris. Vi utvidgar sedan dessa resultat till en stor klass av ortogonala polynom system, inklusive Jacobi polynomials, av vilka Legendre polynomials är ett specialfall. Slutligen införlivar vi dessa resultat i fastställandet av ungefärlig återhämtning för funktioner i vissa oändliga-dimensionella funktionsutrymmen.
Så, i REF, undersöker man fallet med B j (t) är j: e ordningen Legendre polynomials definieras på... = [−1, 1], och visar att m... s log 4 N provtagningspunkter (som väljs slumpmässigt enligt Chebysjev mäter) är tillräckligt för att återställa s-sparse Legendre polynomials med hög sannolikhet.
Sparse Legendre expansions via $\ell_1$ minimization
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}