Vi anser att problemet med att identifiera parametrarna för en okänd blandning av två godtyckliga d-dimensionella gaussianer från en sekvens av oberoende stickprov. Våra huvudsakliga resultat är övre och nedre gränser som ger en beräkningseffektiv ögonblicksbaserad estimator med en optimal konvergensgrad, vilket löser ett problem som infördes av Pearson (1894). Anger av σ 2 variansen av den okända blandningen, vi bevisar att  på (σ 12 ) prover är nödvändiga och tillräckliga för att uppskatta varje parameter upp till konstant additivt fel när d = 1. Vår övre gräns sträcker sig till godtycklig dimension d > 1 upp till en (eventuellt nödvändig) logaritmisk förlust i d med hjälp av en ny-ännu enkel-dimensionellitet reduktionsteknik. Vi identifierar dessutom flera intressanta specialfall där urvalets komplexitet är betydligt mindre än vårt optimala värsta fall. Om t.ex. metoderna för de två komponenterna är åtskilda av  och detta är på nytt optimalt, minskar urvalets komplexitet till O(σ2). Våra resultat gäller även att lära sig varje komponent i blandningen upp till ett litet fel i det totala variationsavståndet, där vår algoritm ger starka förbättringar i prov komplexitet jämfört med tidigare arbete.
Mer nyligen, Hardt and Price gav snäva gränser för att lära sig parametrarna för en blandning av 2 univariat Gaussians REF :  på 1 12 ) prover är nödvändiga och tillräckliga, och tiden komplexitet är linjär i antalet prover.
Tight Bounds for Learning a Mixture of Two Gaussians
{'venue': "STOC '15", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}