Flera problem som uppstår i styrsystem analys och design, såsom minskad order controller syntes, innebär att minimera rangen av en matris variabel föremål för linjär matris ojämlikhet (LMI) begränsningar. Förutom i vissa speciella fall, lösa denna rank minimization probiem (globalt) är mycket svårt. En enkel och förvånansvärt effektiv heuristisk, tillämplig när matrisvariabeln är symmetrisk och positiv semidefinit, är att minimera dess spår i stället för dess rang. Detta resulterar i ett semidefinit program (SDP) som effektivt kan lösas. I detta papper beskriver vi en generalisering av den spårheuristiska som gäller för allmän nonsymmetric, även icke-kvadrat, matriser, och minskar till spår heuristic när matrisen är positiv selinidefinit. Den heuristiska är att ersätta (nonconvex) rank mål med summan av de singular värden av matrisen, som är den dubbla av den spektral normen. Vi visar att detta problem kan reduceras till en SDP, och därmed effektivt lösas. För att motivera heurismen visar vi att den dubbla spektralnormen är det konvexa kuvertet av rangen på uppsättningen matriser med norm mindre än ett. Vi demonstrerar metoden när det gäller problemet med tillnärmning av minimisystem.
Det konstaterades först att detta är konvex kuvert av rankfunktionen över uppsättningen {X; σ 1 (X) ≤ 1} i REF.
A rank minimization heuristic with application to minimum order system approximation
{'venue': 'Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148)', 'journal': 'Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148)', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}