I denna artikel generaliserar vi begreppet Bdzier kurvor till böjda utrymmen, och illustrerar denna generalisering med en tillämpning i kinematics. Vi visar hur De Casteljaus algoritm för att konstruera Bezierkurvor kan utvidgas på ett naturligt sätt till Riemannska grenrör. Vi betraktar då en speciell klass av Riemannska grenen, Lögngrupperna. På grund av sin grupp struktur Lie grupper medger en elegant, effektiv rekursiv algoritm för att konstruera Bezier kurvor. Rumsliga förskjutningar av en stel kropp bildar också en Lie-grupp, och kan därför interpoleras (i Bezier-känslan) med hjälp av denna rekursiva algoritm. Vi tillämpar denna alogoritm på det kinematiska problemet av bana generation eller rörelse interpolation för en rörlig stel kropp. Den orienteringsbana för rörelser som genereras på detta sätt har den viktiga egenskapen att vara invariant med avseende på val av tröghets- och kroppsfixerade referensramar. ASME:s transaktioner Nerladdade från: http://mekanisk design.asmedigital collection.asme.org/ on 05/01/2013 Användningsvillkor: http://asme.org/term
Algoritmen de Casteljau har anpassats till Riemannska grenrör med hjälp av geodesisk interpolering REF.
Bézier Curves on Riemannian Manifolds and Lie Groups with Kinematics Applications
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Mechanical Design', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}