Många verkliga nätverk samverkar med och är beroende av andra nätverk. Vi utvecklar en analytisk ram för att studera ett nätverk som bildas av n helt beroende slumpvis anslutna nätverk, var och en består av samma antal noder N. Beroende länkar ansluter noder från olika nätverk etablera en unik en-till-en korrespondens mellan noderna i ett nätverk och noderna i det andra nätverket. Vi studerar dynamiken i kaskader av misslyckanden i ett sådant nätverk (NON) orsakas av en slumpmässig inledande attack på ett av nätverken, varefter en bråkdel p av dess noder överlever. Vi finner för den helt beroende loopless ICKE att det slutliga tillståndet för ICKE inte beror på dynamiken i kaskader utan bestäms av en unikt definierad ömsesidig jätte komponent i ICKE, som generaliserar både den gigantiska komponenten av regelbunden perkolering av ett enda nätverk (n = 1) och det nyligen studerade fallet av den ömsesidiga jätte komponenten i två beroende nätverk (n = 2). Vi finner också att den ömsesidiga jättekomponenten inte är beroende av topologin hos de irreguljära och uttrycker den i termer av att generera funktioner av graden distributioner av nätet. Våra resultat visar att det för n 2 finns en kritisk p = p c > 0 under vilken den ömsesidiga jättekomponenten plötsligt kollapsar från ett ändligt nonnollvärde för p c till noll för p < p c, som i en första ordningen fas övergång. Detta beteende håller även för skalfria nätverk där p c = 0 för n = 1. Vi visar att om åtminstone ett av nätverken i ICKE har isolerade eller individuellt anslutna noder, de ICKE helt sönderdelas för tillräckligt stora n även om p = 1. I kontrast, i avsaknad av sådana noder, den icke-överlever för någon n för tillräckligt stor p. Vi illustrerar detta beteende genom att jämföra två exakt lösbara exempel på ICKE som består av Erdős-Rényi (ER) och slumpmässiga regelbundna (RR) nätverk. Vi finner att robustheten hos n kopplade RR-nätverk av grad k är dramatiskt högre jämfört med n-kopplade ER-nätverk av samma genomsnittliga gradk = k. Även om det finns ett kritiskt minimum medelvärde gradk = k min  till ln n under vilket systemet kollapsar, för RR ICKEs k min = 2 för alla n (dvs. för alla k > 2, en RR ICKE är stabil för alla n med p c < 1). Detta resultat härrör från den kritiska roll som spelas av ensam anslutna noder som finns i en ER ICKE och förbättra kaskadfel, men inte finns i en RR ICKE.
Gao m.fl. REF har utvecklat en analytisk ram för att studera robustheten hos trädliknande n beroende nätverk.
Robustness of a network formed by n interdependent networks with a one-to-one correspondence of dependent nodes.
{'venue': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'journal': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine']}