Låta 0, 1, · · ·,  och 1 vara observationer från den dolda Markov-modellen med sannolikhetsfördelning P  på 0, och låt  på detta sätt vara observationer från den dolda Markov-modellen med sannolikhetsfördelning P 1. Parametrarna 0 och 1 anges, medan ändringspunkten är okänd. Problemet är att larma så snart som möjligt efter distributionen ändras från P 0 till P 1, men för att undvika falska alarm. Specifikt söker vi en stoppregel N som gör att vi kan observera den sekventiella, så att E ∞ N är stor, och under denna begränsning är så liten som möjligt. Här E k betecknar förväntan under förändringspunkten är k, och E ∞ betecknar förväntan under hypotesen om ingen förändring alls. I detta dokument undersöker vi prestandan hos Shiryayev-Roberts-Pollak (SRP) regel för bytespunktsdetektering i det dynamiska systemet av dolda Markov modeller. Genom att använda Markovs kedjerepresentation för sannolikhetsfunktionen, strukturen för asymptotic minimax policy och Bayes regeln, och sekventiell hypotes testningsteori för Markov slumpmässiga promenader, visar vi att SRP-proceduren är asymptotic minimax (eller andra ordningens asymptotic optimal) i betydelsen Pollak (1985). Därefter presenterar vi en andra ordning asymptotisk approximation för den förväntade stopptiden för ett sådant stoppsystem när  på = 1. Motiverad av den sekventiella analysen i dolda Markov modeller, ges också en icke-linjär förnyelseteori för Markov slumpmässiga promenader. 1 Stöd delvis av NSC 92-2118-M-001-032.
I REF utvecklade författarna Shiryayev-Roberts-Pollak (SRP)-regeln för HMM-signalmodellen och visade sig vara optimal för pollak.
Asymptotic Operating Characteristics of an Optimal Change Point Detection in Hidden Markov Models
{'venue': 'The Annals of Statistics', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}