Vi betraktar konvolutionsmodellen där i.i.d. slumpmässiga variabler Xi med okänd densitet f observeras med additiv i.i.d. Ljud, oberoende av X's. Vi antar att densiteten f tillhör antingen en Sobolev klass eller en klass av supersmooth funktioner. Bullerfördelningen är känd och dess karakteristiska funktion sönderfaller antingen polynomiskt eller exponentiellt asymptotiskt. Vi anser att det är problematiskt att testa de goda egenskaperna i konvolutionsmodellen. Vi bevisar övre gränser för risken för en teststatistik som härleds från en kärnskattning av den kvadratiska funktionen f 2 baserat på indirekta observationer. När den okända densiteten är smidigare än bullertätheten, bevisar vi att denna uppskattning är n −1/2 konsekvent, asymptotiskt normal och effektiv (för variansen vi beräknar). Annars ger vi icke-parametriska övre gränser för risken för samma estimator. Vi ger ett tillvägagångssätt som förenar bevis på icke-parametriska minimax nedre gränser för båda problemen. Vi etablerar dem för Sobolev densiteter och för supersmooth densiteter mindre smidig än exponentiellt buller. I de två installationerna får vi exakta testkonstanter i samband med de asymptotiska minimax-hastigheterna.
REF ger ett gy-of-fit-test i en konvolutionsmodell där teststatistiken baseras på uppskattningen av en kvadratisk funktion.
GOODNESS-OF-FIT TESTING AND QUADRATIC FUNCTIONAL ESTIMATION FROM INDIRECT OBSERVATIONS
{'venue': None, 'journal': 'Annals of Statistics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}