Abstract-Vi bevisar att under milda positivitetsantaganden, entropihastigheten av en kontinuerlig-state dold Markov kedja, observeras när passerar en finit-state Markov kedja genom en diskret-tid kontinuerlig-output kanal, är analytisk som en funktion av övergångssannolikheterna i den underliggande Markov kedjan. Vi bevisar vidare att entropihastigheten i en kontinuerlig-state dold Markov kedja, observeras när passerar en blandning ändlig typ begränsade Markov kedja genom en diskret-tid Gaussian kanal, är smidig som en funktion av övergångssannolikheterna i den underliggande Markov kedjan. Betrakta en diskret-tid kanal med en ändlig ingång alfabetet Y och den kontinuerliga utdata alfabetet Z = R. Antag att indataprocessen är en Y-värderad första ordningen stationär Markov kedja Y med övergångssannolikhetsmatris Π = (π ij )  en vanlig "blocking" metod kan användas för att minska högre order fall till första order fall). Antag att kanalen är minneslös i den meningen att vid varje gång, fördelningen av utdata z  på Z, med tanke på indata y  på Y, är oberoende av det förflutna och framtida ingångar och utgångar, och distribueras enligt sannolikhetstäthet funktion q(z på). Motsvarande utdataprocess av denna kanal är en kontinuerlig-state dold Markov kedja, som kommer att betecknas av Z i hela papperet. Entropihastigheten H(Z) definieras som när gränsen finns, där p(z 0  tillz −1 -n ) betecknar den villkorade densiteten z 0 givet z −1 −n. Eftersom den kanal som behandlas i detta papper är minneslös, och Y, Z är stationära, vi har vårt nästa resultat handlar om en diskret tid minneslös Gaussian kanal, en speciell typ av diskret-tid minneslös kontinuerlig output kanal. Vi ska slappna av positivitetsantagandena i Theorem 1.1, och vi antar att inmatningen Markov kedjan stöds på en blandning finit-typ begränsning. Övervägandet av sådana kanaler kommer främst från praktiken: Gaussiska kanaler är av stor betydelse i en mängd olika scenarier i verkliga tillämpningar, och ofta (särskilt i magnetisk inspelning) inmatningssekvenser krävs för att uppfylla vissa begränsningar för att eliminera de mest skadliga felhändelser [8] och begränsningarna ofta blanda finita typer begränsningar. Låt X vara ett finit alfabet, och låt X n betecknar uppsättningen ord över X av längd n. Låt X * = N X n. En finit-typ begränsning S över X är en delmängd av X * definieras av en ändlig lista F av förbjudna ord [7], [8] ; med andra ord, S är uppsättningen av ord över X som inte innehåller något element i F som en sammanhängande subsekvens. Vi definierar S n = S X n.
Guangyue och Marcus REF har visat att under milda positivitetsantaganden är entropihastigheten i en kontinuerligt dold Markov-kedja, observerad när den passerar en finit-state Markov-kedja genom en diskret kontinuerlig utflödeskanal, analytisk som en funktion av övergångssannolikheten i den underliggande Markov-kedjan.
Entropy rate of continuous-state hidden Markov chains
{'venue': '2010 IEEE International Symposium on Information Theory', 'journal': '2010 IEEE International Symposium on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}