Vi förespråkar en enkel geometrisk modell för elasticitet: avstånd mellan differentialen av en deformation och rotationsgruppen. Den levereras med rigorösa differentialgeometriska underlag, både släta och diskreta, och är beräkningsmässigt nästan lika enkel och effektiv som linjär elasticitet. På grund av sin geometriska icke-linjäritet lider den dock inte av de vanliga linjäriseringsartefakterna. En materialmodell med standard elastisk moduli (Lamé parametrar) faller ut naturligt, och en minimator för statiska problem är lätt att förstärka för att konstruera en helt variationsrik 2 nd order tid integrator. Den har utmärkta bevarandeegenskaper även för mycket grova simuleringar, vilket gör den mycket robust. Vår analys motiverades av ett antal heuristiska, fysikliknande algoritmer från geometrisk bearbetning (redigering, morfering, parameterisering och simulering). Vi börjar med en kontinuerlig energiformulering och tar hänsyn till den underliggande geometrin, förenklar och accelererar dessa algoritmer samtidigt som vi undviker vanliga fallgropar. Genom kopplingen till biotstammen av mekanik, intuitionen av tidigare arbete att dessa idéer är "lik" elasticitet visas vara fläck på. Nyckelord: Digital geometri Processing, Diskret differentialgeometri, elasticitet, geometrisk modellering, form rymdinterpolering, morfering, parameterisering. Vi hoppar rakt in i köttet av saker och skjuta diskussionen om relationer till tidigare algoritmer tills vi slutföra vår installation. Eftersom en slät karta f : M →M, f (p) = q beskriver deformationen av en referenskonfiguration M  på n till en deformerad konfigurationM n, vi studerar energin Vid en punkt p  på M, den integrand mäter avståndet mellan deformation differentialen, df, och närmaste rotation, vilket karakteriserar hur långt f är från en isometri. (Vår df motsvarar vad som ofta kallas deformationsgradienten F i mekaniken.) I 2D är detta inställningen av planmorfering och parameterisering medan 3D-fallet huvudsakligen omfattar solid mekanik. En minimerare av E( f ) föremål för gräns villkor kännetecknas av försvinnande variationer Låt g vara en godtycklig tillåtlig variation. Sedan, där  till A, B till = st (A T B) betecknar standard inre produkt mellan linjära kartor och R  på SO (n) minimeraren av kvadratavståndet (släpper uttryckligt omnämnande av sitt beroende av df ). Vi har använt df − R  till δ g R, som följer av att R är kritisk med avseende på kvadratavståndet; alltså, inga derivat av R visas i lutningen av E. På grund av beroendet av R på df, Euler-Lagrange ekvationen är en icke-linjär Poisson problem Energin Hessian följer från att ta en ytterligare variation h Den första termen är standard Laplace-Beltrami operatör som inte beror på f, medan den andra termen varierar med f genom beroendet av R på df. Här anger variationer av R eftersom de i allmänhet inte är ortogonala till dg.
REF definierar en jämn deformationskarta som minimerar skillnaden mellan differentialkartan och rotationsgruppen.
A simple geometric model for elastic deformations