Sammanfattning av denna webbsida: Detta dokument föreslår en Bayesian metod för att uppskatta formbegränsade funktioner med hjälp av Gaussian process priors. Den föreslagna modellen upprätthåller form-restriktioner genom att anta att derivat av funktionerna är kvadrater av Gaussiska processer. De resulterande funktionerna, efter integration, är monotona, monotona konvexa eller konkava, U-Shaped och S-formade. De två sistnämnda gör det möjligt att uppskatta extrema punkter och inflektionspunkter. Gaussian processen kovarians funktion har hyper parametrar för att kontrollera smidigheten i funktionen och avvägningen mellan data och föregående distribution. Bayesian analys av dessa hyperparametrar ger en datadriven metod för att identifiera lämplig mängd utjämning. Den bakre fördelningen av de föreslagna modellerna är konsekvent. Vi modifierar den grundläggande modellen med en spik-och-platta innan som förbättrar modellen passar när den verkliga funktionen är på gränsen till begränsningsutrymmet. Vi undersöker också Bayesian hypotes testning för form begränsningar och diskutera dess potentialer och begränsningar. Vi jämför vårt tillvägagångssätt med befintliga Bayesianska regressionsmodeller med monotonitet och konkavitet och illustrerar de föreslagna modellernas empiriska prestanda med syntetiska och faktiska data.
Lenk och Choi REF form begränsade funktioner genom att säkerställa att derivat av funktionerna är kvadrat Gaussiska processer och approximering GP med hjälp av en serie expansion med Karhunen-Loève representation och numerisk integration.
Bayesian analysis of shape-restricted functions using Gaussian process priors
{'venue': None, 'journal': 'Statistica Sinica', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}