Motiverade av analysen av finansiella instrument med flera övningsrättigheter av amerikansk typ och innebär att underlydare återställs, formulerar och löser vi det optimala flerstoppsproblemet för en generell linjär regelbunden diffusionsprocess och en allmän belöningsfunktion. Istället för att förlita oss på specifika egenskaper hos geometrisk Brownisk rörelse och kalla och sätta alternativ utdelningar som i de flesta av den befintliga litteraturen, använder vi allmän teori om optimal stopp för diffusioner, och vi illustrerar den resulterande optimal motion politik genom konkreta exempel och konstruktiva recept. Nyckelord: optimal flera stopp; Snell kuvert; diffusioner; svängalternativ MSC2000 ämnesklassificering: Primär: 60G40; sekundär: 60J60 OR/MS ämnesklassificering: Primär: dynamisk programmering/optimal kontroll; tillämpningar, sannolikhet; Markov processer, diffusion; sekundär: finans; värdepapper Historia: Mottagen November 23, 2006; reviderad April 16, 2007, och September 12, 2007. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Syftet med denna uppsats är att bidra till den matematiska teorin om optimal multipel stopp, som motiveras av analysen av finansiella alternativ med flera övningar av den amerikanska typen. Det är förvånande att detta problem, trots en enkel och intuitivt naturlig formulering, inte lockade i sannolikhetslitteraturen den uppmärksamhet det förtjänar. Instrument med flera amerikanska övningar är allestädes närvarande inom finansteknik. Vi finner dem i utformningen och analysen av exekutiva aktieoptionsprogram (se t.ex. Sircar och Xiong [31], Leung och Sircar [24] och hänvisningarna däri), i indragen av många exotiska instrument med fasta inkomster över disk (se t.ex. Meinshausen och Hambly [28] för en Monte Carlo-analys av flera väljarswappar), eller på energimarknaderna (se t.ex. Jaillet et al. [17] för numerisk analys av energisvingkontrakt och Carmona och Touzi [11] för deras matematiska analys när det gäller geometrisk Brownsk rörelse. I detta dokument undersöker vi det flerfaldiga optimala stoppproblemet för allmänna linjära regelbundna diffusionsprocesser. Även om den geometriska Brownska rörelsen kan ses som en lämplig modell för vissa tillämpningar (t.ex. exekutiva aktieoptionsprogram), lyckas den inte fånga viktiga karakteristiska egenskaper hos räntor och råvaror tidsserier, medel-reversion är den mest uppenbara. Den intresserade läsaren hänvisas till Schwartz [29], Jaillet et al. [17], Barlow [3], Dixit och Pindyck [14] för exempel. Även om medel-reversion endast dokumenteras för den historiska statistiken av underlydande, alla prissättning (dvs. riskneutrala) modeller som används av finansiella ingenjörer redogöra för denna fastighet. Därför, prissättning multi-övning amerikansk typ alternativ under diffusion modeller utöver geometrisk Brownisk rörelse är viktigt. Slutligen betonar vi det faktum att vår analys inte är begränsad till fallet med hockey-pinne payoff funktioner av samtalet och sätta alternativ, eftersom det hanterar allmänna payoff funktioner. För det första visar vi som i Carmona och Touzi [11] att genom att införa lämpliga Snell-kuvert kan det optimala flerstoppsproblemet reduceras till en sekvens av vanliga optimala stoppproblem som kan lösas iterativt. Vårt resultat här är dock starkare än deras i flera riktningar. Carmona och Touzi [11] visar den när (i) payoff-processen har a.s. kontinuerliga provvägar, (ii) dess supremum över hela horisonten har någon ändlig hög ordning ögonblick, och (iii) den är anpassad till en vänster-kontinuerlig filtrering, alla vars martingales måste också ha kontinuerliga prov vägar. De ställer dessa villkor för att se till att Snell kuvert har a.s. kontinuerliga prov vägar och är vänster-kontinuerliga i förväntan. Deras första och tredje villkor tillåter inte hoppa processer, som vi också ser i litteraturen som lämpliga modeller för underläkarna i prissättningen av vissa finansiella alternativ på energimarknaderna. Dessutom utesluter deras andra villkor allmän payoff-funktioner som påträffas i den ständigt expanderande världen av komplexa sammansatta finansiella och verkliga alternativ. Eftersom Carmona och Touzi [11] uteslutande fokuserar på prissättning av multi-exercis options (nämligen alternativ med begränsade terminal payoff-funktioner), är denna kompromiss i deras behandling av det allmänna optimala multi-stopping problemet lämplig för deras syfte och gör det möjligt för dem att undvika tekniska svårigheter, som de kallar "bortom omfattningen av [deras] papper". I detta dokument, ett av våra syften är att prissätta flera övningar alternativ med allmänna payoff processer, och vi kan bevisa det viktigaste resultatet, nämligen minskning av allmänna optimala multi-stopp problem till en sekvens av vanliga optimala stoppa problem, för payoff processer (i) med càdlàg (höger kontinuerlig med vänster gränser) provvägar, (ii) utan några villkor på ögonblicken i överflödet av payoff processen, och (iii) anpassade till alla filtrering som uppfyller de vanliga villkoren.
I samband med vår livscykelanalys tillämpar REF probabilistiska tekniker för att studera det optimala flerstoppsproblemet för en generell linjär regelbunden diffusionsprocess och belöningsfunktion.
Optimal Multiple Stopping of Linear Diffusions
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}