Abstrakt. Överväg uppgiften att återställa en okänd n-vektor från faslösa linjära mätningar. Denna uppgift är problemet med fashämtning. Genom tekniken för lyft, denna nonconvex problem kan konvexifieras till en semidefinit rank-ett matris återhämtning problem, känd som PhaseLift. Under ett linjärt antal exakta Gaussiska mätningar återvinner PhaseLift den okända vektorn exakt med hög sannolikhet. Vid bullriga mätningar har lösningen till en variant av PhaseLift fel som står i proportion till l1-normen för bullret. I detta dokument studerar vi robustheten hos denna variant av FasLift till ett fall med buller och grov, godtycklig korruption. Vi bevisar att FasLift kan tolerera en liten, fast del av bruttofel, även i det mycket underbestämda systemet där det bara finns O(n) mätningar. Det upplyfta fashämtningsproblemet kan ses som ett rank-one robust huvudkomponentanalys (PCA) problem under generiska rank-one mätningar. Ur detta perspektiv är det föreslagna konvexa programmet enklare än den semidefinita versionen av den sparse-plus-low-ranka formuleringsstandarden i den robusta PCA-litteraturen. Specifikt, rank straffar genom en spårterm är onödigt, och det resulterande optimeringsprogrammet har inga parametrar som behöver väljas. Det nuvarande arbetet uppnår också den teoretiskt optimala skalningen av O(n) mätningar utan de ytterligare logaritmiska faktorer som visas i befintliga allmänt robusta PCA resultat. Tackar.
Hand Ref tog först hänsyn till robustheten hos algoritmen (6) i närvaro av avvikelser för fashämtning, och fastställde att samma garanti håller även med en konstant bråkdel av avvikelser.
PhaseLift is robust to a constant fraction of arbitrary errors
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}