Vi studerar första passagen percolation på konfigurationsmodellen. Förutsatt att varje kant har en oberoende exponentiellt distribuerad kantvikt, härleder vi explicit fördelningsaymptotik för minimivikten mellan två slumpmässigt utvalda anslutna hörn i nätverket, samt för antalet kanter på den minsta viktbanan, den så kallade hopcount. Vi analyserar konfigurationsmodellen med grad power-law exponent τ > 2, där graderna antas vara i.i.d. med en svansfördelning som antingen är av power-law form med exponent τ − 1 > 1, eller har ännu tunnare svansar (τ = ∞). I denna modell, graderna har en ändlig första ögonblick, medan variansen är ändlig för τ > 3, men infinit för τ  på (2, 3). Vi bevisar en central gräns teorem för humle räkningen, med asymptotiskt lika medel och varianser lika med α log n, där α  på 0, 1) för τ (2, 3), medan α > 1 för τ > 3. Här n betecknar storleken på grafen. För τ (2, 3) är det känt att grafavståndet mellan två slumpvis utvalda hörn är proportionellt mot loggen n [25], dvs. avstånden är extremt små. Tillsatsen av kantvikter orsakar således en markant förändring av nätets geometri. Vi studerar vikten av den minst vikt väg, och bevisa konvergens i fördelningen av en lämpligt centrerad version. Denna studie fortsätter det program som inleddes [5] för att visa att log n är den korrekta skalningen för humletalet under i.i.d. kantstörning, även om grafavståndet mellan två slumpmässigt valda hörn är av mycket mindre ordning. Fallet med oändliga medelgrader (τ  och 2) studeras i [6], där det bevisas att humletalet förblir enhetligt avgränsat och konvergerar i distributionen.
Som nämnts har första passagen perkolering med exponentiella kantvikter på konfigurationsmodellen analyserats i REF.
First passage percolation on random graphs with finite mean degrees
{'venue': 'Annals of Applied Probability 2010, Vol. 20, No. 5, 1907-1965', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}