Vi föreslår och genomför en algoritm för att beräkna den exakta kumulativa densitetsfunktionen (CDF) av avståndet från en godtycklig referenspunkt till en slumpmässigt placerad nod inom en godtyckligt formad (konvex eller konkava) enkel polygon. Med hjälp av detta resultat får vi också den slutna formen sannolikhetstäthet funktion (PDF) av Euclidean avstånd mellan en godtycklig referenspunkt och dess i th grann nod när N noder är jämnt och självständigt fördelade inuti den godtyckligt formade polygon. Genomförandet grundar sig på det rekursiva tillvägagångssätt som föreslagits av Ahmadi och Pan [1] för att uppnå de avståndsfördelningar som är förknippade med godtyckliga trianglar. Algoritmen i [1] utvidgas för godtyckligt formade polygoner med hjälp av en modifierad form av skosnöresformeln. Denna ändring möjliggör dragbar beräkning av överlappningsområdet mellan en disk med radie r centrerad vid den godtyckliga referenspunkten och den godtyckligt formade polygonen, som är en viktig del av genomförandet. De erhållna avståndsfördelningen kan användas vid modellering av trådlösa nätverk, särskilt i samband med framväxande scenarier för utbyggnad av ultradense små celler, där nätverksregionerna kan formas godtyckligt. De kan också tillämpas inom andra vetenskapsgrenar, såsom skogsbruk, matematik, verksamhetsforskning och materialvetenskap.
Denna metod ändrades och genomfördes i Mathematica i REF för att erhålla slutna formuttryck med en indata fast punkt och godtycklig polygon region.
Computing Exact Closed-Form Distance Distributions in Arbitrarily Shaped Polygons with Arbitrary Reference Point
{'venue': None, 'journal': 'The Mathematica journal', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}