I detta dokument presenteras en ny metod för uppskattning av matriser med hög dimension. Metoden, permuterad rank-penalized minst-squares (PRLS), är baserad på en Kronecker produktserie expansion av den sanna covariansmatrisen. Förutsatt att det finns en i.d. Gaussiska slumpmässigt urval, vi etablerar höga dimensionella hastigheter av konvergens till den sanna kovariansen som både antalet prover och antalet variabler går till oändlighet. För covariance matriser av låg separation rang, våra resultat visar att PRLS har betydligt snabbare konvergens än standardprov covariance matris (SCM) estimator. Konvergensen fångar upp en grundläggande avvägning mellan skattningsfel och approximationsfel, vilket ger en skalbar ram för covariansuppskattning i form av separationsgrader, som liknar en låggradig approximation av covariansmatriser [1]. MSE-konvergensen generaliserar de höga dimensionella satser som nyligen erhållits för ML Flip-flop-algoritmen [2], [3] för Kroneckers produktuppskattning. Vi visar att en klass av block Toeplitz covariance matriser är ungefärlig genom låg separation rank och ger gränser på den minimala separation rank r som garanterar en given nivå av fördomar. Simuleringar presenteras för att validera de teoretiska gränserna. Som en riktig tillämpning illustrerar vi nyttan av den föreslagna Kronecker covariance estimator för spatio-temporala linjära minst kvadrater förutsägelse av multivariata vindhastighetsmätningar. Strukturerad covariansuppskattning, straffad minst kvadrater, Kroneckers produktdekompositioner, högdimensionell konvergens, medel-kvadratfel, multivariat förutsägelse.
En algoritm (Permuted Rank-penalized Least Squares (PRLS)) för montering av KronPCA modellen till en uppmätt prov kovariance matris infördes i REF och visades ha starka högdimensionella MSE prestanda garantier.
Covariance Estimation in High Dimensions via Kronecker Product Expansions
{'venue': 'IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 61, No. 21, pp. 5347 - 5360, November 2013', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}