En enkel konstruktion presenteras som gör det möjligt att beräkna övergången amplituden av en kvantkrets som ska kodas som beräkning permanent av en matris som är av storlek proportionerlig till antalet kvantportar i kretsen. Detta öppnar upp några intressanta klassiska monte-carlo algoritmer för att approximera kvantkretsar. PACS nummer: 03.67.Lx, 73.43.Nq I en nyligen publicerad artikel [1] gav Loebl och Moffatt en metod för att uttrycka beräkningen av Jones polynom av en fläta i form av en permanent matris. Även computing permanents tros vara svårt (#P-komplett i språket för komplexitetsteori), det finns probabilistiska algoritmer [2] som prov den permanenta, och detta tyder på några intressanta nya klassiska algoritmer för att uppskatta utgången amplituder av kvantkretsar eftersom utvärdera Jones polynom vid vissa rötter av enhet är BQP-komplett [3]. Rutten till att koda en kvantkrets som Jones polynom av en knut, och sedan som en matris permanent, är något komplicerat syftet med denna artikel är att presentera en enklare konstruktion. Vi begränsar oss till kvantkretsar byggda från Tofoli och Hadamard portar, som är universella [4]. Vi är starkt beroende av byggandet av Dawson et al [5]. Det visas hur övergångsamplituden för en sådan kvantkrets är likvärdig med att räkna antalet lösningar av en GF(2) (dvs. XOR-AND) polynom över vissa binära värderade variabler. Mer exakt, resultaten av [5] innebär följande: Med tanke på en kvantkrets U och i / output beräkningsbas stater  och i,  på ut amplitud out på U kan uttryckas som skillnaden i antalet lösningar till en GF(2) polynom över (i stort sett) så många booleanska variabler som det finns Hadamard grindar i kretsen. Det är kanske lättast att förklara konstruktionen med hjälp av ett exempel, t.ex. i figur 1. A i, b i,.. etc är booleska variabler, som vi föreställer oss resa längs qubit linjer. Varje gång qubit går genom en Hadamard grind skapar vi en ny sådan variabel, och varje gång en variabel z i reser genom målet för en Toffoli grind vi ersätter den med z i i y i där x i, y i är variablerna vid kontrolllinjerna i Toffoli porten, som anges. Efter att ha märkt kretsen med dessa variabler, skapar vi sedan funktionen f (x) genom att ta summan (mod 2) av produkten av varje par av variabler på vardera sidan av en Hadamard grind. Till exempel Fig. 1 får vi: Om vi är intresserade av t.ex. amplituden 0011 till U 0000 vi sedan fixa in- och utdatavariablerna för f i enlighet därmed: i detta fall skulle vi ställa in en 1 = b 1 = c 1 = d 1 = a 4 = b 5 = 0, c 5 = d 3 = 1 och f förenklar till:
REF visade hur man kodar kvantamplituder direkt som matris bestående, och i processen, gav en "kvant-computing bevis" att den permanenta är #P-hård.
A simple encoding of a quantum circuit amplitude as a matrix permanent
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}