Vi presenterar en finit-element lösningsmetod som är väl lämpad för interaktiva simuleringar av skärmaskor i systemet med linjära elastiska modeller. Vår strategi innehåller snabba uppdateringar av lösningen av stelhetssystemet av ekvationer för att ta hänsyn till förändringar i realtid i mesh-anslutning och gränsförhållanden. Uppdateringar åstadkoms genom att öka stelheten matrisen för att hålla det förenligt med förändringar i den underliggande modellen, utan att refaktorisera matrisen vid varje steg av skärning. Den initiala stelhetsmatrisen och dess Cholesky-faktorer används för att implicit forma och lösa ett Schur-komplementsystem med hjälp av en iterativ lösare. Eftersom förändringar ackumuleras över många simuleringstidsteg, saktar den utökade lösningsmetoden ner på grund av storleken på den utökade matrisen. Genom att periodvis refaktorisera stelhetsmatrisen i en samtidig bakgrundsprocess kan dock färska Cholesky-faktorer som innehåller nya modellförändringar ersätta de ursprungliga faktorerna. Detta styr storleken på de förstärkta matriserna och ger ett sätt att upprätthålla en snabb lösningshastighet när antalet ändringar i en modell växer. Vi utnyttjar sparsamheten i stelhetsmatrisen, de högra vektorerna och lösningsvektorerna för att beräkna lösningarna snabbt, och visar att tidskomplexet i uppdateringsstegen begränsas linjärt av storleken på Cholesky-faktorn i den ursprungliga matrisen. Vår komplexitetsanalys och experimentella resultat visar att detta tillvägagångssätt expanderar väl med problemstorlek. Resultat för skärning och deformation av 3D-linjära elastiska modeller rapporteras för maskor som representerar hjärnan, ögat, och modellproblem med element räknar upp till 167.000; dessa visar potentialen för denna metod för interaktivitet i realtid. En tillämpning på limbal snitt för kirurgisk korrigering av astigmatism, för vilken linjära elastiska modeller och små deformationer är tillräckliga, ingår.
Efter samma uppdelningsstrategi presenterade REF en statisk finita elementmetod för linjära elastiska material med snabba uppdateringar genom matrisförstärkning.
Interactively Cutting and Constraining Vertices in Meshes Using Augmented Matrices
{'venue': 'TOGS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}