Rotation dynamik av eigenvectors modulära nätverk adjacency matriser under slumpmässiga perturbationer presenteras. I närvaron av q-samhällen bildar det antal eigenvektorer som motsvarar de q största eigenvärdena en "community" eigenspace och roterar tillsammans, men skilt från den "bulk" eigenspace som spänns över av alla de andra eigenvektorerna. Med hjälp av denna egenskap kan antalet moduler eller kluster i ett nätverk uppskattas på ett algoritmoberoende sätt. En allmän argumentation och härledning för den teoretiska detekterbarhetsgräns för glesa modulära nätverk med q communities presenteras, utöver vilken modularitet finns kvar i systemet men inte kan upptäckas. Det visas att för att upptäcka kluster eller moduler med hjälp av adjakensmatrisen finns det ett "band" där det är svårt att upptäcka kluster redan innan den teoretiska detekterbarhetsgränsen har uppnåtts, och för vilket den teoretiskt förutsagda detekterbarhetsgränsen utgör den tillräckliga övre gränsen. Analytiska uppskattningar av dessa gränser presenteras och demonstreras empiriskt.
Antalet samhällen kan uppskattas genom att räkna de stora rotationsvinklarna för matriser för nätadjacency under slumpmässiga perturbationer REF.
Eigenvector dynamics under perturbation of modular networks
{'venue': 'Physical Review E, 93, 062312, 2016', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Computer Science', 'Physics']}