Vi karakteriserar den strömmande rymden komplexiteten hos varje symmetrisk norm l (en norm på R n invariant under tecken-flips och koordinatpermutationer), genom att relatera detta utrymme komplexitet till måttkoncentration egenskaper l. Specifikt ger vi nästan matchande övre och nedre gränser på komplexiteten i att beräkna en (1 ± ε)- tillnärmning till normen i strömmen, för varje 0 < ε ≤ 1/2. (De gränser matcha upp till poly(ε −1 log n) faktorer.) Vi utökar dessa gränser ytterligare till alla stora approximation förhållande D ≥ 1.1, visar att minskningen i utrymme komplexitet är proportionell till D 2, och att denna faktor bästa möjliga. Alla gränser beror på medianvärdet för l(x) när x dras jämnt från l2-enhetssfären. Samma medianvärde styr många fenomen i högdimensionella utrymmen, t.ex. gränser för storundvikelse och den kritiska dimensionen i Dvoretzkys teorem. Familjen av symmetriska normer innehåller flera välstuderade normer, såsom alla l p normer, och vi ger faktiskt en ny förklaring till skillnaden i rymden komplexitet mellan p ≤ 2 och p > 2. Dessutom tillämpar vi våra allmänna resultat för att enkelt härleda gränser för flera normer som inte studerades tidigare i den strömmande modellen, inklusive top-k normen och k-stöd normen, som nyligen användes för maskininlärning uppgifter. Sammantaget gör dessa resultat framsteg när det gäller två kvarstående problem när det gäller sublinjära algoritmer (Problem 5 och 30 på http: // sublinear.info). • Beräkningsteori → Sketching och provtagning; Datakompression; Nedre gränser och informationskomplex; * Den fullständiga versionen finns på https://arxiv.org/abs/1511.01111
Det senaste resultatet av REF karakteriserar helt och hållet streaming komplexiteten i någon symmetrisk norm.
Streaming symmetric norms via measure concentration