Att parameterisera tre grad av frihet (DOF) rotationer är svårt att göra bra. Många grafiska applikationer kräver att vi kan beräkna och differentiera positioner och orienteringar för artikulerade figurer med avseende på deras rotations- (och andra) parametrar, samt integrera differentialekvationer, optimera funktioner av DOPs, och interpolate orienteringar. Brett använda parameteriseringar såsom Euler vinklar och quaternions är väl lämpade för endast ett fåtal av dessa operationer. Den exponentiella kartan kartlägger en vektor i R 3 som beskriver axeln och storleken av en tre DOF rotation till motsvarande rotation. Flera grafikforskare har tillämpat det med begränsad framgång på interpolering av orienteringar, men det har praktiskt taget ignorerats med avseende på de andra verksamheter som nämns ovan. I det här dokumentet presenterar vi formler för beräkning, differentiering och integrering av tre DOF rotationer med den exponentiella kartan. Vi visar att vår formulering är numeriskt stabil inför maskinprecisionsfrågor, och att för de flesta applikationer kan alla singulariteter på kartan undvikas genom en enkel teknik för dynamisk reparameterisering. Vi visar hur man använder den exponentiella kartan för att lösa både problemet med "fritt roterande kropp" och den viktiga kul-och-socketleden som krävs för att exakt modellera axel- och höftlederna i artikulerade figurer. Genom att undersöka flera vanliga grafikapplikationer förklarar vi fördelarna med vår formulering av den exponentiella kartan över Eulervinklar och quaternions, inklusive: robusthet, små tillstånd vektorer, brist på tydliga begränsningar, goda modelleringsmöjligheter, enkelhet att lösa ODE: s, och bra interpolation beteende.
Grassia m.fl. I REF påpekades att Eulervinklar och kvantioner inte lämpar sig för inriktningsdifferentiering och integrationsverksamhet och föreslog en exponentiell karta som en mer robust rotationsrepresentation.
Practical parameterization of rotations using the exponential map
{'venue': 'Journal of Graphics Tools', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}