Sammanfattning av denna webbsida: Uppgiften att uppskatta en matris med ett prov av observerade poster är känd som matriskompletteringsproblemet. De flesta arbeten på matriskomplettering har fokuserat på att återställa en okänd real-värderad låg-rank matris från ett slumpmässigt urval av sina poster. Här undersöker vi fallet med mycket kvantiserade observationer när mätningarna endast kan ta ett litet antal värden. Dessa kvantiserade utgångar genereras enligt en sannolikhetsfördelning parametriserad av den okända matrisen av intresse. Denna modell motsvarar t.ex. betyg i rekommenderade system eller etiketter vid klassificering i flera klasser. Vi betraktar ett allmänt, icke-uniformt provtagningssystem och ger teoretiska garantier för utförandet av en begränsad, nukleär norm bestraffad maximal sannolikhet estimator. En viktig fördel med denna uppskattning är att den inte kräver kunskap om rangen eller en övre gräns på atomnormen i den okända matrisen och därmed är adaptiv. Vi erbjuder lägre gränser som visar att vår estimator är minimax optimal. En effektiv algoritm baserad på upplyft koordinatgradient nedstigning föreslås för att beräkna estimatorn. Ett begränsat Monte-Carlo-experiment med både simulerade och verkliga data tillhandahålls för att stödja våra påståenden. Ämnesindelningarna MSC 2010: Primär 62J02, 62J99; sekundär 62H12,60B20.
Därefter övervägde REF en allmän icke-uniform provtagningsfördelning avseende 1-bitars matriskompletteringsproblem följt av motsvarande teoretiska garantier.
Adaptive Multinomial Matrix Completion
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}