Metric Labeling problem är en elegant och kraftfull matematisk modell fånga ett brett spektrum av klassificeringsproblem. Ingången till problemet består av en uppsättning etiketter och en viktad graf. Dessutom definieras en metriska avståndsfunktion på etiketterna, och för varje etikett och varje vertex ges en tilldelningskostnad. Målet är att hitta en minimikostnadstilldelning av hörnen till etiketterna. Kostnaden för lösningen består av två delar: tilldelningskostnaderna för hörnen och separationskostnaderna för kanterna (varje kant betalar sin vikt gånger avståndet mellan de två etiketter som dess endpoints tilldelas). På grund av den enkla strukturen och mångfalden av tillämpningarna har problemet och dess specialfall (med olika avståndsfunktioner på etiketterna) nyligen fått stor uppmärksamhet. Metrisk märkning har en känd logaritmisk approximation, och det har varit en öppen fråga i flera år om det finns en konstant approximation. Vi motbevisar denna möjlighet och visar att ingen konstant approximation kan åstadkommas för problemet om inte P=NP, och vi visar också att problemet är en "som är svårt att approximera, såvida inte NP har kvasi-polynomiska tidsalgoritmer.
Chuzhoy och Naor REF visade att det inte finns någon polynom tid approximation algoritm med ett konstant förhållande för den metriska märkningen problem om inte P = NP.
The hardness of metric labeling
{'venue': '45th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '45th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}