Vi studerar konsistens egenskaper surrogat förlust funktioner för allmänna flerklass inlärningsproblem, definieras av en allmän multiclass förlustmatris. Vi utvidgar begreppet klassificering kalibrering, som har studerats för binära och multiklass 0-1 klassificeringsproblem (och för vissa andra specifika inlärningsproblem), till den allmänna multiklassinställningen, och härleda nödvändiga och tillräckliga villkor för en surrogatförlust som ska kalibreras med avseende på en förlustmatris i denna inställning. Vi introducerar sedan begreppet konvex kalibrering dimension av en multiklass förlustmatris, som mäter den minsta "storlek" av en förutsägelse utrymme där det är möjligt att utforma en konvex surrogat som kalibreras med avseende på förlustmatrisen. Vi härleder både övre och nedre gränser på denna mängd, och använder dessa resultat för att analysera olika förlustmatriser. I synnerhet tillämpar vi vårt ramverk för att studera olika delmängd rankningsförluster, och använda konvex kalibrering dimension som ett verktyg för att visa både förekomsten och icke-existens av olika typer av konvex kalibrerade surrogat för dessa förluster. Våra resultat stärker de senaste resultaten av Duchi et al. (2010) och Calauzènes m.fl. (2012) om frånvaro av vissa typer av konvext kalibrerade surrogat i delmängdsrankning. Vi förväntar oss konvex kalibrering dimension kan visa sig vara ett användbart verktyg i studien och utformningen av surrogatförluster för allmänna flerklass inlärningsproblem.
Sammanfattningsvis introducerar och studerar REF begreppet konvex kalibreringsdimension.
Convex Calibration Dimension for Multiclass Loss Matrices
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}