Vi visar att många kopplade oscillatorsystem konfigurationer som beaktas i litteraturen kan sättas i en enkel form så att bestämma stabiliteten i synkrontillståndet kan göras genom en master stabilitet funktion, som kan skräddarsys efter ens val av stabilitetskrav. Detta löser, en gång för alla, problemet med synkron stabilitet för någon linjär koppling av den oscillatorn. [ S0031-9007(98) En särskilt intressant form av dynamiskt beteende förekommer i nätverk av kopplade system eller oscillatorer när alla delsystem beter sig på samma sätt; det vill säga, de gör alla samma sak samtidigt. Ett sådant beteende hos ett nätverk simulerar ett kontinuerligt system som har en enhetlig rörelse, modellerar neuroner som synkroniserar, och kopplade synkroniserade lasrar och elektroniska kretssystem. En central dynamisk fråga är: När är ett sådant synkront beteende stabilt, särskilt när det gäller kopplingsstyrkor i nätverket? Intresset för denna fråga har under de senaste åren varit stort för både kaotiska [1-11] och gränscykelsystem [12] [13] [14]. Sådana studier antog vanligtvis en viss form av koppling i nätverket och analyserade sedan egenskaperna hos, stabiliteten i och bifurkationer från det synkroniserade tillståndet. Vi har gjort framsteg mot att utveckla en allmän strategi för synkronisering av identiska dynamiska system, som bygger på idéerna om skalning i vårt tidigare arbete [15]. Konsekvensen av detta är en huvudstabilitet ekvation, som gör att vi kan beräkna stabiliteten (som bestäms av ett visst val av stabilitet mäter, som Lyapunov eller Floquet exponenter) en gång för alla för ett visst val av system (t.ex., Rössler, Lorenz, etc.) och ett särskilt val av komponentkoppling (t.ex. x, y, etc.). Därefter kan vi generera stabilitetsscheman för alla andra linjära kopplingssystem som omfattar det systemet och komponenten. Varje system kan ha ett brett utbud av desynkroniserande bifurkationer. Med hjälp av master stabilitet diagram, kan vi förutsäga en mångfald av rumsliga-läge instabiliteter inklusive spruckna eller bubblande mönster [8]. Huvudstabilitetsdiagrammet gör det uppenbart varför vissa kopplingssystem kan ha en övre gräns för antalet oscillatorer som kan kopplas samtidigt som ett stabilt synkront tillstånd bibehålls. Vi antar följande: (1) De kopplade oscillatorerna (noderna) är alla identiska, (2) samma funktion hos komponenterna från varje oscillator används för att koppla ihop till andra oscillatorer, (3) synkroniseringsgrenröret är ett invariantt grenrör, och (4) noderna är kopplade på ett godtyckligt sätt som är väl approximerad nära synkrontillståndet av en linjär operatör. Siffrorna (1) och (3) garanterar att det finns ett synkroniseringshyperplane i fasrymden och talet (2) gör stabilitetsdiagrammet specifikt för vårt val av oscillatorer och komponenter. Antal (4) är valet av många studier av kopplade system eftersom det ofta är en bra approximation och kan betraktas som prototypisk. Vid bestämning av stabiliteten i synkrontillståndet är olika kriterier möjliga. Den svagaste är att den maximala Lyapunov exponenten eller Floquet exponenten vara negativ. Detta är en universell stabilitet standard, men det garanterar inte att det inte finns instabila invarianta uppsättningar i synkrontillstånd [8] eller områden på attraheraren som är lokalt instabila [1, 16, 17], som båda kan orsaka tilldragande eller bubblande och sprängning av systemet bort från synkronisering när det finns buller eller parameter missmatchning. Den teori vi utvecklar nedan kommer att gälla för nästan alla kriterier som beror på variationsekvationen i systemet. Varje stabilitetskriterium kommer att leda till en egen huvudstabilitetsfunktion. Därför utvecklar vi teorin i samband med Lyapunovs exponenter som stabilitetskriterium och visar i slutsatserna hur de andra kriterierna kan användas.
En master stabilitetsfunktion (MSF) har utvecklats för att bestämma tillståndet för att ha en stabil synkroniseringsgrenrör i närvaro av en liten perturbation REF.
Master Stability Functions for Synchronized Coupled Systems
{'venue': None, 'journal': 'Physical Review Letters', 'mag_field_of_study': ['Physics']}