Vi studerar problemet med att uppskatta värdet av summor av blanketten Sp när man har förmågan att prov xi ≥ 0 med sannolikhet proportionell mot dess storlek. När p = 2, detta problem är likvärdigt med att uppskatta selektiviteten av en själv-join fråga i databassystem när man kan ta prover rader slumpmässigt. Vi studerar också specialfallet när {xi} är gradsekvensen av en graf, vilket motsvarar att räkna antalet p-stjärnor i en graf när man har möjlighet att prova kanter slumpmässigt. Vår algoritm för en (1 ± ε)-multiplikativ approximation av Sp har fråge- och tidskomplexitet O( m log log n 2 S ). Här är m = xi/2 antalet kanter i grafen, eller motsvarande, hälften av antalet poster i databastabellen. På samma sätt är n antalet hörn i grafen och antalet unika värden i databastabellen. Vi ger också snäva nedre gränser (upp till polylogaritmiska faktorer) i nästan alla fall, även när {xi} är en grad sekvens och man får använda strukturen i grafen för att försöka få en bättre uppskattning. Vi känner inte till några tidigare lägre gränser för problemet med att förena selektivitetsberäkning. För grafproblemet, tidigare arbete som antog förmågan att ta prov endast hörn enhetligt gav algoritmer med matchande nedre gränser [Gonen, Ron, och Shavitt. SIAM J. Sammanställning, 25 (2011 års statistik, 25 ( ), s. 1365Comput., 25 ( -1411. Med förmågan att prov kanter slumpmässigt, visar vi att man kan uppnå snabbare algoritmer för att approximera antalet star subgraphs, förbi de nedre gränserna i detta föregående arbete. Till exempel, i den regim där Sp ≤ n, och p = 2, vår övre gräns är Õ(n/S 1/2 p ), i motsats till deras (n/S 1/3 p ) nedre gräns när inga slumpmässiga kantfrågor är tillgängliga. Dessutom överväger vi problemet med att räkna antalet riktade vägar av längd två när grafen är riktad. Detta problem är detsamma som att uppskatta selektiviteten hos en kopplingsfråga mellan två olika tabeller. Vi bevisar att den allmänna versionen av detta problem inte kan lösas på sublinjär tid. När förhållandet mellan in-grad och utgrad begränsas-eller motsvarande, när förhållandet mellan antalet förekomster av värden i de två kolumner som sammanfogas avgränsas-vi ger en sublinjär tidsalgoritm via en minskning till det oriktade fallet.
Som nämndes i början av detta avsnitt, Aliakbarpour et al. REF tar hänsyn till problemet med att tillnärma antalet s-stjärnor för s ≥ 2 när de ges tillgång till jämnt utvalda kanter.
Sublinear-Time Algorithms for Counting Star Subgraphs with Applications to Join Selectivity Estimation
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}