I en online linjär optimering problem, på varje period t, en online-algoritm väljer st  på S från en fast (eventuellt oändliga) uppsättning S av genomförbara beslut. Naturen (som kan vara motstående) väljer en viktvektor wt  på R n, och algoritmen ådrar sig kostnad c (st, wt), där c är en fast kostnad funktion som är linjär i viktvektorn. I full information inställning, vektorn wt sedan avslöjas för algoritmen, och i bandit inställning, endast kostnaden upplevt, c (st, wt), avslöjas. Målet med online-algoritmen är att utföra nästan lika bra som den bästa fasta s  och S i efterhand. Många upprepade beslutsproblem med vikter passar naturligt in i detta ramverk, såsom online kortaste vägen, online TSP, online kluster och online viktade set cover. Tidigare visades det hur man konverterar någon effektiv exakt offline-optimeringsalgoritm för ett sådant problem till en effektiv onlinebanditalgoritm i både full-information och banditinställningar, med genomsnittliga kostnader nästan lika bra som för de bästa fasta s  och S i efterhand. I det fall algoritmen offline är en approximationsalgoritm med förhållandet α > 1, fungerade dock den tidigare metoden endast för särskilda typer av approximationsalgoritmer. Vi visar hur man konverterar någon offline approximationsalgoritm för ett linjärt optimeringsproblem till en motsvarande online approximationsalgoritm, med en polynomblåsning i runtime. Om offline-algoritmen har en α-uppskattning garanti, då den förväntade kostnaden för online-algoritmen på någon sekvens är inte mycket större än α gånger den av de bästa s  på S, där det bästa väljs med fördelen av baksikt. Vår huvudsakliga innovation är att kombinera Zinkevitjs algoritm för konvex optimering med en geometrisk omvandling som kan tillämpas på vilken approximationsalgoritm som helst. Standard tekniker generalisera ovanstående resultat till bandit inställning, förutom att en "Barycentric Spanner" för problemet är också (eventuellt) nödvändigt som ingång. Vår algoritm kan också ses som en spelmetod * Stöds delvis av NSF-utmärkelsen SES-527656. † Stöds delvis av en AT & T Labs Graduate Fellowship. Tillstånd att göra digitala eller papperskopior av hela eller delar av detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift, förutsatt att kopiorna inte görs eller distribueras för vinst eller kommersiella fördelar och att kopiorna är försedda med detta meddelande och den fullständiga hänvisningen på första sidan. För att kopiera på annat sätt, för att återpublicera, för att posta på servrar eller för att omfördela till listor, krävs tidigare specifik behörighet och/eller avgift. stora upprepade spel, där man bara kan beräkna ungefärliga bästa-svar, snarare än bästa-svar.
Nyligen, Kakade et al. REF gav ett generiskt förfarande för att omvandla en α-tillnärmningsalgoritm till en onlinealgoritm som är asymptotiskt α-konkurrenskraftig.
Playing games with approximation algorithms
{'venue': "STOC '07", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}