I detta dokument studerar vi problemet med att återvinna en låggradig matris (huvudkomponenterna) från en högdimensionell datamatris trots både små ingångsljud och grova glesa fel. Nyligen har det visat sig att ett konvext program, som heter Principal Component Pursuit (PCP), kan återställa den låga matrisen när datamatrisen korrumperas av grova glesa fel. Vi bevisar vidare att lösningen till ett relaterat konvext program (en avslappnad PCP) ger en uppskattning av den låga matrisen som samtidigt är stabil till små entrywise buller och robust till grova glesa fel. Mer exakt, vårt resultat visar att det föreslagna konvexa programmet återvinner den låga matrisen även om en positiv del av dess poster är godtyckligt korrumperade, med ett fel bundet proportionellt mot bullernivån. Vi presenterar simuleringsresultat för att stödja vårt resultat och visar att det nya konvexa programmet korrekt återvinner huvudkomponenterna (den lågrankade matrisen) under ganska breda förhållanden. Såvitt vi vet är detta det första resultatet som visar den klassiska huvudkomponentanalysen (PCA), optimal för små i.i.d. buller, kan göras robust till grova glesa fel, eller den första som visar den nyligen föreslagna PCP kan göras stabil till små ingångsvisa störningar.
Sekventiellt, RPCA generaliseras till en stabil version som samtidigt är stabil till små störningar och robust till brutto gles korruption REF.
Stable Principal Component Pursuit
{'venue': '2010 IEEE International Symposium on Information Theory', 'journal': '2010 IEEE International Symposium on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}