Biologiska, sociologiska och tekniska nätverksdata analyseras ofta med hjälp av enkel sammanfattande statistik, såsom observerad gradfördelning, och icke-parametriska bootstrap förfaranden för att ge en tillräcklig nollfördelning för att testa hypoteser om nätverket. I den här artikeln presenterar vi en full-likelihood strategi som gör att vi kan uppskatta parametrar för allmänna modeller för nätverkstillväxt som kan uttryckas i form av rekursion relationer. För att hantera större nätverk har vi utvecklat ett viktigt provtagningssystem som gör det möjligt för oss att uppskatta sannolikheten och dra slutsatser om nätverket och hur det har genererats, uppskatta parametrarna i modellen, och utföra parametrisk bootstrap analys av nätverksdata. Vi illustrerar kraften i detta tillvägagångssätt genom att uppskatta tillväxtparametrar för Caenorhabditis elegans protein interaktion nätverk. Biological network  med stor betydelse provtagningar Sannolik recursion  på nätverksmodellen  en slumpmässig graf C omplex biologiska, sociologiska och tekniska nätverk varierar i storlek, form, struktur, och de mekanismer genom vilka de växer. De ses allmänt som praktiska och sammanhängande beskrivningar för hela uppsättningen interaktioner i biologiska, sociala eller tekniska system, och deras empiriska egenskaper har fått stor uppmärksamhet. En rad statistiska ensembler [i betydelsen ''ensemble'' i statistisk fysik (1)] av nätverk (eller sannolikhetsrymder över grafer) har studerats, särskilt Erdös-Renyi och skalfria slumpmässiga grafer (2-4). Den förra har varit den kanoniska modellen i random-graf teori men fångar inte några viktiga aspekter av verkliga nätverk. Dessa har ofta ett fast antal noder (t.ex. antalet proteiner i en organism är fast) och mycket bredare gradfördelningar än Poisson-distributionen som kännetecknar gradfördelningen av Erdös-Renyi slumpmässiga grafer; d.v.s. vissa noder har en mycket hög grad (antal interaktioner), medan de flesta noder har grad k 1 och 2. En rad mekanistiska modeller har föreslagits där nätverket växer genom tillägg av noder och den asymptotiska formen av examen distributionen tar formen av en makt lag (2). Att testa hypoteser om ett nätverk, dess form och struktur och hur det har utvecklats kommer att bli svårt, även om en rimlig modell för nätverkstillväxt kan hittas. Vanligtvis har analysen av nätverken därför omfattat antingen användning av sammanfattande statistik, såsom examensfördelningen eller klustringskoefficienten, eller, när det gäller hypotestester, omkoppling av nätverket samtidigt som graden av varje nod hålls fast. I det senare fallet har varje nod ett antal "stumps" som är lika med dess grad och stubbarna är anslutna slumpmässigt för att skapa en slumpmässigt omtrådad replikat, t.ex. ref. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Detta förfarande är väldefinierat och meningsfullt, men det innebär att replikaten är okorrelerade (grad-grad korrelationer beror endast på gradsekvensen) och eventuella grova strukturer i nätverket (såsom gemenskapsstruktur) ignoreras. Även om bootstrap-metoder i princip kan vara mer informativa än enkel sammanfattande statistik och de flesta strukturella analyser är beroende av dem åtminstone i viss utsträckning, är det viktigt att komma ihåg att de omkopplade instanserna av nätverket ofta kommer att vara systematiskt och kvalitativt skiljer sig från det verkliga nätverket. Svaret på en hypotes test kan vara avgörande beroende på den del av data som hålls fast och den del som ändras genom bootstrappning förfarande. Man kan få helt olika svar, t.ex. om nätets skelett är fast i stället för bara (observerad) gradfördelning, även om båda tillvägagångssätten kan verka rimliga i en viss situation. Alternativt kan man vända sig till sannolikhetsmetoder. Dessa metoder kräver en probabilistisk modell som återspeglar datans natur och hur nätverket har utvecklats. En populär bred klass av matematiska modeller av nätverk och nätverksutveckling inkluderar duplicering-attachment (DA) modeller (4, 6, 7), där en uppsättning parametrar anger sannolikheten för att inkludera nya noder och kanter. Nätverket anses vara resultatet av en evolutionär stokastisk process sådan att antalet noder har ökat från ett mindre antal genom en serie nod lägga till händelser. Nya noder kan vara (partiella) kopior av befintliga noder och deras länkar eller helt nya. ¶ Denna modellklass omfattar Barabasi-Albert-modellen (2) och dupliceringsmodellen Chung et. al (6) som specialfall och kan interpolera smidigt mellan dem: båda är inbäddade i samma DA-modell. Genom att uppskatta deras parametrar (sannolikheten för en dupliceringshändelse och sannolikheten för att duplikatet nod ärver en kant från den ursprungliga noden, respektive) kan vi till exempel testa i vilken utsträckning Barabasi-Albert-modellens antaganden stöds av uppgifterna. Matematiska modeller av nätverk har bland annat använts för att förklara evolutionära aspekter av biologiska nätverk, tillväxt och struktur av sociologiska nätverk, och hur vissa särdrag i nätverk verkar framträda naturligt och globalt, såsom fett-tailed grad fördelningar, t.ex., ref. 2. Utgångspunkten är följande: Men enligt vår kunskap har matematiska modeller endast använts indirekt i statistisk analys, t.ex. genom att jämföra observerad gradfördelning med en sannolikhetsmodell för examensfördelningen (som kan ses som en sammansatt sannolikhetsmetod), t.ex. ref. 9 och hänvisningar där. I princip möjliggör dessa modeller en djupare och mer fullständig statistisk analys av nätverksdata, inklusive uppskattning av den uppsättning parametrar som är bäst lämpade för modell- och hypotestester, och därefter tolkning av parametrar i förhållande till de mekanismer som ligger till grund för generering av data (t.ex. de underliggande biologiska orsakerna och processerna). Hypotestester utförs här naturligt med hjälp av parametrisk bootstrap: nollfördelningen erhålls genom simulering av nätverk enligt modellen med de uppskattade parametrarna. Här presenterar vi en metod som i princip gör det möjligt för oss att beräkna sannolikheten för hela nätverket under en given matematisk modell, och därmed använda den fullständiga nätverksdata och all information inbäddad i data om nätverket
Wiuf m.fl. REF föreslår en sannolikhetsmetod för att passa en hybridpreferensanslutningsmodell till vissa protein-protein-interaktionsnätverk och erhålla uppskattningar av modellparametrarna.
A likelihood approach to analysis of network data
{'venue': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'journal': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'mag_field_of_study': ['Medicine']}