Absfrucf -Retransmission policys presenteras för decentraliserad kontroll av en multiaccess paket-switched sändningskanal. Policyerna har en enkel recureSiYe form ger en Markov beskrivning av systemet. Finita genomsnittliga fördröjning uppnås för en oändlig befolkning Poisson ankomst modell för alla priser X < e -'. vara att upprätthålla trafiken intensiv på en nästan konstant, optimal nivå. Den politik som vi inför uppnår detta mål genom att nästan frikoppla dynamiken i trafikintensiteten från eftersläpningsfluktuationerna. Analyser och simuleringar visar att policyerna fungerar bra, även när feedback från kanalen är opålitlig eller ofullständig. T HE grundläggande karaktär av den tidssloterade paketwitchade multiaccess sändningskanal är att många fjärranvändare konkurrerar om användningen av en gemensam resursnamn, tillgång till en central sändningskanal. Om två eller flera användare varje överför ett informationspaket under en tidsrymd, kolliderar paketen och sänds inte med framgång. Sådana paket går med i backlogen för paket som måste sändas ut på nytt vid ett senare tillfälle. Under varje tidsrymd måste varje användare som har ett bakåtloggat paket bestämma om paketet ska överföras i det facket eller inte. Eftersom användarna är avlägsna från varandra, måste beslut malung mekanismen decentraliseras. Den information som ges till varje användare antas vara kanalutmatningen, även om sådan information i många tillämpningar kommer att vara ofullständig eller opålitlig så att olika användare kan få olika information om kanalens status. Dessutom känner varje användare till historien om sina egna sändningar, medan han inte är informerad om andra användares överföringshistorik. Dessa faktorer får olika användare att få tydlig kanalinformation. Multiaccess-sändningskanalen utgör således ett icke-trivialt exempel på ett decentraliserat skattnings- och kontrollproblem. Syftet med detta dokument är att presentera en klass av enkla policyer för återsändningskontroll för en multiaccess-kanal som är föremål för en oändlig befolkning av användare. Tre viktiga idéer används i vårt urval av ett kontrollsystem. Den första nyckelidén är att användarens huvudsakliga mål bör vara att upprätthålla en konstant nivå av aggregerad trafik. Vår uppfattning i detta dokument är att antalet bakåtloggade paket är relevant för en viss användare endast i den utsträckning som eftersläpningsstorleken påverkar kanalens trafiknivå. I rekommenderas av W. S. Levine T. van Loon var med Koordinated Science Laboratory. Universitetet med andra ord, produkten av kanalen backlog gånger den enskilda användaren överföringsannolikhet är mycket mer grundläggande än storleken på själva backlogen. Den andra viktiga idén med t h s paper är att det finns en stor klass av retransmission kontroll politik för vilken dynamiken i den totala trafiknivån är nästan frikopplat från storleken på kanalen backlog, så länge kanalen backlog förblir positiv. I själva verket, när storleken på eftersläpningen är nära n, dynamiken i den totala kanaltrafiken lider störningar av endast ordning O( 1 / n ) på grund av fluktuationen i mängden bakåtloggad trafik. Den tredje huvudidén i detta dokument är att använda sig av en enkel första ordningens rekursiv politik för vidaresändning. Med detta val bildas en Markovkedja med ett tvådimensionellt tillståndsutrymme av styrvariabelns tillstånd tillsammans med kanalstockens storlek. Dessutom styrs den lokala (eller okopplade) dynamiken i kanalens trafikintensitet av en enkel, diskret markovkedja. Som en tillämpning av den begränsande teknik som avser driftanalys som presenteras i [6], visas det i [6] att stabil genomströmning för alla A < e-' = 0,368 kan nås genom den politik för återsändningskontroll som införs i detta dokument. Dessutom, Markov kedjan som bildas av kanalen backlog och styrvariabeln kan väljas för att ta på sig endast räknat många värden, och sedan kedjan är ergodic (i stark bemärkelse) [6]. Genom att trunkera tillståndet utrymme till en ändlig uppsättning, den stationära sannolikheter och genomsnittliga fördröjning kan beräknas till godtycklig noggrannhet som i [19]. Ett sådant förfarande skulle kunna motiveras av Freedmans arbete [5]. Här har vi valt andra analystekniker. Simuleringsresultat ges som visar effektiviteten i den politik för kontroll av vidaresändning som införs i detta dokument. Vår retransmission kontroll även utför nästan lika bra i simuleringar, och fortfarande tillåter maximal stabil genomströmning e-', när användarna endast får observera kanalutgången i var femte kortplats. Övriga minskningar av återkopplingen diskuteras i avsnitt VII. Dessutom: en modifierad form av politiken för vidaresändning fungerar bra även under svåra osäkerheter i statistiken över ingående trafik. (Se avsnitt VI.) Flera andra författares arbete är relevant för vår studie. Det är välkänt att den grundläggande ALOHA multiaccess algoritm (dvs.: konstant retransmissionssannolikhet) är instabil för den oändliga användarmodellen om inte någon hjälpkontroll används [7], [3]. Stabilitet har visats för flera kontrollsystem där sannolikheten för vidaresändning är en del av eftersläpningen [3], [4]. [8]........................................ Dessa system kan dock inte genomföras på ett decentraliserat sätt. Segall [ 131 fick de exakta rekursiva ekvationerna för att uppskatta kanalens backlog vid observation av kanalutgången. För oändligt många användare rekursiv 0018-9286/82/0600-0559$00.75 01982 IEEE Resten av t h s papper organiseras enligt följande. I avsnitten I1 och I11 introduceras den oändliga kanalmodellen och den kontrollpolitik som vi betraktar. I avsnitt I V studerar vi den lokala modellen som erhålls genom att hålla backlogen på en (arbiträr) fast positiv nivå. I Avsnitt V relaterar vi den lokala modellen till den ursprungliga kanalen/överföringsmodellen. I avsnitt VI föreslås en ändrad policy för vidaresändning som är mindre känslig för variationer i statistiken över ingående trafik. Slutligen, i avsnitt VI1 anser vi att situationer där återkopplingsinformationen som är tillgänglig för användarna är ofullständig eller opålitlig. mer än ett paket att sända. Således bildas inga köer av paket av en enda användare. Motiveringen till detta förenklade antagande är att om en användarstation har en grupp paket att överföra, då är den totala åtkomstfördröjningen i huvudsak densamma som för det första paket som framgångsrikt överförs, eftersom det paketet skulle kunna användas för att reservera ankomst- och avgångstider för de återstående paketen. Tiden normaliseras så att ett paket/parti kan överföras. Av bekvämlighetsskäl kommer vi inte att uttryckligen diskutera förseningar i överföringen eftersom de lätt införlivas i det vi gör, och de kan också elimineras i virtuell mening genom användning av interleaved-kanaler. Vi är noga med att inte tillåta transportöranalys som inte kunde utföras på grund av förseningar i överföringen. Genom hela den här tidningen. t kommer att värderas heltal. Fixa X > 0, och låt vara antalet paket som först anländer under spelautomaten slutar vid tidpunkten t. Således. De slumpmässiga variablerna (q)rE är oberoende med distribution Poisson (X). Utom i avsnitt VI. vi antar att 1.; paket som anländer under slot ( i -1. r] först överförs i slot ( I. t + 11. som är den första kompletta slot efter deras ankomst. Låt N, betecknar kanalen backlog (som inte inkluderar de nya ankomster) vid tiden t och låt Z, Representera kanalens utgång under slot ( t, t + I). Således Z, = 0, Z, = 1. eller Z, = e, beroende på om noll, en, eller mer än en överföring försöktes under slot (t. r + 11. Utom i avsnitt VII, ska vi bara överväga strategier för återsändningskontroll i vilka? beroende på kanalens historia upp till tiden r. varje användare med ett bakåtloggat paket självständigt överför paketet med samma sannolikhet f, i facket ( t. t + 11. Således den slumpmässiga sekvensen ( representerar retransmission control policy. Sekvensen ( f, ) måste uppfylla 0 G f, G 1 och f, måste vara en funktion av kanalens utdatahistorik ( Z, : s < t ) för varje t. Som anges i avsnitt VII, vår retransmission politik behöver inte kräva så mycket information. Sannolikheten för icke-nollkanalsutgång och backlog-övergång är följande. Faktiska Clzannel Sannolikheter: PIIL:+I=k,Z,=OIN,=n,f,=f] = e-' ( I-f ) " i f k = n Den paketförmedlade satellitsändningskanalmodellen som beskrivs i [7, sekt. 5.1 11 kommer att antas i t h s papper. Vi kommer att anta att det finns en oändlig befolkning av användare och att nya paket ständigt anländer enligt punkterna i en Poisson punkt process med en genomsnittlig hastighet av h paket/slot. Vi antar att ingen särskild användare någonsin har Ange intensiteten av återsända trafik vid tidpunkten t av 1, SN(f,. Låt G, = X + p, vara den totala trafikintensiteten vid tidpunkten t och låt S, vara den förväntade genomströmningen under slot ( t. t + 11. givet A', och f,. Således COhTROL AV HULTIACCESS BROADCAST CHAhWEL 56 1 där I,., betecknar indikatorn funktion av en händelse A. En nyckel i vår analys av kanalmodellen är en approximation till sannolikheterna för produktions- och backlogövergång som baseras på följande förslag. Proposition 2.1 (Poisson Caimation to Binomial Sannolikhet): 1) Om O < f < l, n 3 0, och O < d < f, sedan och om f G f, sedan 2) Om O < f < l, rial och O < d < f, sedan Observera de högra sidorna av (2.2) och (2.5) tenderar att noll som n + cx) och de högra sidorna av (2.3) och (2.6) tenderar att noll som f --3 0. Förslag 2.1 visas i bilaga A. Med hjälp av Proposition 2.1 erhålls följande approximation till kanalutgångens sannolikheter. Genom förslag 2.1 närmar sig felet i dessa approximationer noll lika om antingen f + 0 eller n - 3 rx). Dessutom är -G,e-'I( + 0 enhetligt som antingen f, -+ 0 eller N, + rn sedan G,eFGf = P [ Z, = 11 N,, f,] när ovanstående ungefärliga övergångssannolikhet används. Den ungefärliga kanalutgång och backlog övergångssannolikheter som anges ovan skulle vara exakt om angivna (IY, f, ) villkorlig fördelning av antalet återsända paket i slot ( 2 : t + 11 är Poisson med medel p,. Denna approximation skall kallas den lokala Poisson approximationen, som motiveras av Poissons approximation till binomialdistributionen. Den lokala trafik tillnärmningen Poisson bör inte förväxlas med Poisson trafik antagande enligt vilken den överförda trafikströmmen antas vara en Poisson process (med konstant intensitet). En viktig iakttagelse beträffande de ungefärliga kanalsannolikheterna är att de är beroende av N, och f, endast genom produkten p, = N,f,. Detta faktum kommer att spela en nyckelroll i följande avsnitt. Vissa förfaranden för återsändningskontroll gör att dynamiken i kanaltrafikens intensitet nästan frikopplas från kanalens backlog och individuella sannolikheter för vidaresändning. Detta är önskvärt eftersom, genom den lokala Poisson approximationen, genomströmningsintensiteten vid tidpunkten t är St=G, e-Gf, som endast beror på trafikintensiteten och inte direkt på backlogen eller enskilda retransmission sannolikheter. Vårt mål är att hålla G, nära sitt optimala värde, nämligen G, = 1, oavsett vad backlog nivå PI, är, så länge som N, # 0. I detta avsnitt kommer vi först att få fram den önskade formen av kontrollstrategin. Därefter kommer den "lokala modellen" för trafikintensiteten och dess förhållande till den övergripande kanalmodellen att identifieras. För enkelhetens skull, överväga en första ordningen rekursiv retransmission kontroll av formen 4 1 1 3 4 e ). f,,,=m+(z,)Yf,,P) (3.5) för vissa positiva konstanter y, P. En mer allmän klass av retransmission kontrollstrategier sedan analysen av följande avsnitt för över till denna mer allmänna typ av retransmission kontroll. I återstoden av detta papper, om inte annat anges. Vi kommer alltid att ta itu med strategin för kontroll av vidaresändning (3.5). där konstanterna y. 8. och a = (a(O), a(l), a(e) ) kommer att specificeras senare. För analys är det praktiskt att definiera den nya variabeln v, = In( f,( N, V 1)) där 'I V' betecknar maximum. Således när N, > 0, p, = exp( cp,) är den återsända trafikintensiteten vid tidpunkten t. Sedan (f,. N, ) och (v, N,) är varandras funktioner, (v, N,) bildar en Markov sekvens. Följande punkter innehåller en kort utvikning av lokaliseringen av en vektor Markov process. Metoden kommer att tillämpas för att visa att det lokala beteendet hos 'F, (och därmed p, ) är oberoende av N, så länge som X, är inte för liten.  där G, = X + nf, Om cpy E log(nf,"), sedan exp(qy) representerar den totala återsända trafikintensiteten för den lokaliserade modellen. där c( i) = log a( i) för i = 0,1 eller e. Processen r p ; kommer att kallas den lokala modellen ( n ) för loggen återsända trafikintensiteten. Den viktiga punkten här är att övergångssannolikheten för vy inte beror på n. utom genom termen ln(nb) som kommer att diskuteras i nästa avsnitt. Vi har alltså visat att när N, hålls i en konstant Iecel n > 0 (till exempel. genom att lägga till eller subtrahera blockerade användare i slutet av varje tid slits vid behov), sedan den totala trafiken intensit? bildar en Markov-kedja vars övergångssannolikhet inte beror på n utom genom värdet av den övre gränsen ln(nP). Detta faktum. Självklart. beror på vår användning av den lokala Poisson approximationen. Om de faktiska övergångssannolikheterna används, då övergångssannolikheterna för (rpr.) kommer att bero på n. men kommer snabbt att konvergera till de av (3.7) allteftersom n ökar. Markov-kedjan (cp; ) vars sannolikhet för övergång (3.7) inte beror på n kommer att kallas den lokala modellen för loggintensiteten för den återsända trafiken. Vi ser att Vr = 0, + E, (3.8) och att den villkorliga fördelningen av e, givet (N,, q~, = cp) med hjälp av den globala modellen är samma som den villkorliga fördelningen av qf, givet Q J~ = cp med hjälp av den lokala modellen. Därför representerar (3.8) q~, för den globala modellen som en perturbering av motsvarande variabel för den lokala modellen, där perturbationen vid tiden t + 1 är tri I = Aln (N, V 1)
Genomströmningen lider dock i dessa system på grund av variationerna i uppskattningen REF.
Decentralized dynamic control of a multiaccess broadcast channel
{'venue': 'IEEE Trans. Automat. Contr', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}