Abstrakt. Detta papper utökar Multilevel Monte Carlo varians reduktion teknik till icke-linjär filtrering. I synnerhet tillämpas Multilevel Monte Carlo på en viss variant av partikelfiltret, Ensemble Transform Partikelfilter. En viktig aspekt är användningen av optimala transportmetoder för att återställa korrelationen mellan grova och fina ensembler efter omsampling; detta styr variansen hos estimatorn. Numeriska exempel ger belägg för att den föreslagna metoden är effektiv, vilket visar på betydande kostnadsminskningar för beräkning (i förhållande till motsvarigheten till ETPF på en enda nivå) vid spridning av ensembler. Nyckelord. Multilevel Monte Carlo, sekventiell dataassimilering, optimal transport AMS ämnesklassificeringar. 65C05, 62M20, 93E11, 93B40, 90C05 1. Inledning. Dataassimilering är processen för att införliva observerade data i modellprognoser. Vid assimilering av data är man intresserad av datastatistik E η [X] av lösningarna X till slumpmässiga dynamiska system med avseende på ett bakre mått (η) givet partiella observationer av systemet. I partikelfiltrering [7, 4], Detta görs genom att använda en empirisk ensemble som representerar den bakre fördelningen η vid något tillfälle. Förökning i tiden av medlemmarna (partiklar) av denna ensemble kan vara beräknings dyrt, särskilt i högdimensionella system. Nyligen har metoden Multilevel Monte Carlo (MLMC) utvecklats för att uppnå betydande kostnadsminskningar i Monte Carlo simuleringar [9]. Den har tillämpats på områden som Markov Chain Monte Carlo [13] och kvasi-Monte Carlo [10] för att återbörda kostnadsminskningar från exisitteknik. Det har också tillämpats på kvantifiering av osäkerhet inom PDE [6]. Tanken är att överväga en hierarki av diskreterade modeller, balansera numeriska fel i billiga/coarse modeller mot Monte Carlo varians i dyra/fina modeller. Det är önskvärt att anpassa MLMC till sekventiella Monte Carlo-metoder som partikelfilter, och några första steg har tagits i denna riktning. För det första har [11] utvecklat ett multilevel Ensemble Kalman Filter (EnKF), med hjälp av MLMC estimatorer för att beräkna medelvärdet och kovariansen av den bakre, i det fall de underliggande distributionerna är Gaussian och modellen är linjär. För icke-gaussiska distributioner och icke-linjära modeller är EnKF dock partisk. Metoden konvergerar dock till en "medelfältsgräns" [14]. För det andra [3] föreslogs en multilevel sekventiell Monte Carlo-metod för Bayesian inference problem för att ge betydande kostnadsminskningar från standardtekniker. Vårt mål i detta dokument är att ta ett steg längre genom att tillämpa MLMC på icke-linjära filtreringsproblem.
En flernivåmetod för ensemblepartikelfiltrering föreslås av REF som använder ett optimalt transportproblem för att korrelera en sekvens av partikelfilter med olika noggrannhetsnivåer.
Multilevel Ensemble Transform Particle Filtering
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}