Kosetkoder, geometrisk design, informationsteoretisk säkerhet, invers normsumma, lattices, multiple-input multipleoutput (MIMO) kanaler, nummerfält, fysisk-lager säkerhet, Rayleigh snabbt blekning kanaler, single-input singleoutput (SISO) kanaler, väl avrundade gitter, trådkanaler. I detta papper behandlas fysisk lagersäkerhet och utformningen av säkra coset-koder för avlyssningskanaler, där information inte ska läckas ut till en tjuvlyssnare som har en skadad kanal. Avlyssnarens gränser för korrekt avkodningsannolikhet och information återbesöks först, och en ny variant av informationen som är bunden härleds. Den nya gränsen gäller för en allmän kanal med eventuell blekning och Gaussiskt brus. Från dessa gränser är det tydligt att både informationen och sannolikheten är övre avgränsade av den genomsnittliga platthetsfaktorn, d.v.s. den förväntade theta-funktionen hos den bleknade lattice som är relaterad till tjuvlyssnaren. Med minimeringen av den genomsnittliga platthetsfaktorn som ett designkriterium, är enkla geometriska heuristiker för att minimera det i Gaussian och Rayleigh snabbt bleknande kanaler motiverade. Slutsatsen är att i den Gaussiska kanalen, den säkerhet kokar ner till sfären packning densitet av tjuvlyssnarens lattice, medan i Rayleigh blekning kanal en full mångfald väl avrundad lattice med en tät sfär packning kommer att ge bästa sekretess. De föreslagna kriterierna stöds av omfattande numeriska experiment. Preliminära och partiella resultat av detta dokument presenteras i [1]. Uppföljningsarbetet presenteras under [2], [3] och deras utökade tidskriftsversion. 1 I praktiken kan fysiskt skydd ses som en fristående säkerhetsåtgärd, eller som ett kompletterande sätt att tillhandahålla ytterligare säkerhet. arXiv:1609.07723v1 [cs.IT] 25 sep 2016 2 Målet med koddesign i en avlyssningskanal är att maximera datahastigheten och Bobs korrekta avkodningssannolikhet samtidigt som Eves information minimeras och, i trådlösa kanaler, uppfyller ett effekttillstånd. Det visades i Wyners sädesdokument [4] att de legitima parterna kan utforma koder med asymptotiskt icke-nollfrekvens, noll sannolikhet för fel och noll informationsläckage. Idag är denna inställning särskilt intressant i trådlösa kanaler som är öppna i naturen men sårbara för störningar. Som en praktisk konstruktion av en avlyssningskod [5] införde den allmänna tekniken coset kodning, där slumpmässiga bitar läggs till meddelandet för att förvirra tjuvlyssnaren. I det specifika fallet med en trådlös kanal, där latticekoder är lämpliga, kod lattice ι b är utrustad med en sublattice ί e  på b som bär slumpmässiga bitar [6]. Syftet med detta dokument är att studera konstruktionskriterierna för e för att maximera säkerheten för en latticeavlyssningskod. Vi kommer underförstått att under alla omständigheter anta att e e är en underskrift av en tillförlitlig kod lattice ι b med en lämplig kodbok storlek [§ b : ι e ], och endast överväga sekretessproblem. Säkerheten i lattice coset koder kan kvantifieras antingen genom Evas korrekta beslut sannolikhet, eller alternativt genom ömsesidig information om meddelandet och Evas mottagna signal. För den additiva vita Gaussian bruskanalen (AWGN) är övre gränser kända för båda inflygningarna [6], [7]. Viktigare, båda är ökande funktioner av platthetsfaktorn i lattice e, vilket ger dess minimering som ett konstruktionskriterium. Sekvenser av lattice coset koder för att uppnå säkerhet och tillförlitlighet är också konstruerade i [7]. För olika blekningskanalmodeller härleddes olika alternativa konstruktionskriterier baserade på sannolikhet och informationsbegränsningar [8], [9] och [10]. Koder som uppnår säkerhet och tillförlitlighet i multiple-input multiple-output (MIMO) kanal, och en information bunden, gavs i [11]. Men enligt vår kunskap är praktiska lågdimensionella kodkonstruktioner ett öppet problem i den bleknande singelinmatningskanalen (SISO). I detta dokument motiverar vi först ett val av ett naturligt och enkelt analytiskt designkriterium i detta och uppföljningsarbete. Vi tar en mycket allmän kanalmodell med linjär blekning och Gaussiskt brus. Vi minns den strategi som används för att härleda sannolikhetsgränser för Rayleigh blekning SISO och MIMO kanaler i [8], [9], och ge en ny variant av informationsgränserna i [10], [11]. Vi får också fram en information som är bunden i den så kallade mod ο s kanalen, så vitt vi vet inte tidigare i det bleknande fallet. I synnerhet det sätt på vilket vi beräknar dessa sannolikhets- och informationsbegränsningar gör det möjligt för oss att få alla gränserna explicit som ökande funktioner av den genomsnittliga platthetsfaktorn, dvs. den förväntade platthetsfaktorn i den bleknade lattice som är relaterad till tjuvlyssnaren. Detta är ett relativt enkelt konstruktionskriterium och en naturlig generalisering av AWGN-fallet. Den minskar till sannolikhetsgränserna [8], [9] i Rayleighs blekningskanaler. Likvärdigheten av sannolikhets- och informationsgränserna, som presenteras här, klargör förhoppningsvis den situation där flera alternativa konstruktionskriterier för varje kanalmodell har härletts, med ibland ganska komplicerade analytiska uttryck. Efter att ha motiverat den analytiska designkriteriet, går vi sedan vidare till att studera den praktiska finita-dimensionella lattice designen. Vi specialiserar oss på AWGN och Rayleigh snabbt bleknande kanaler och motivera geometriska heuristik till
I REF var användningen av avrundade SISO coset lattices kortfattat motiverad baserat på enkla geometriska heuristiker.
On Analytical and Geometric Lattice Design Criteria for Wiretap Coset Codes
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}