Vi anser att problemet med avvikande avvisande i ett enda subrymdsinlärning. Klassiska metoder fungerar med en direkt representation av subrymden, och är därmed effektiva när subrymdsdimensionen är liten. Vår strategi fungerar med en dubbel representation av subrymden och syftar därför till att hitta dess ortogonala komplement; som sådan är den särskilt lämplig för subrymder vars dimension ligger mycket nära den omgivande dimensionen (subrymder av hög relativ dimension). Vi utgör problemet med att beräkna normala vektorer till subrymden som en icke-konvex l 1 minimering problem på sfären, som vi kallar Dual Principal Component Pursuit (DPCP) problem. Vi ger teoretiska garantier, enligt vilka varje global lösning av DPCP är en vektor i det ortogonala komplementet av inlier subspace. Dessutom slappnar vi av det icke-konvexa DPCP-problemet till en rekursion av linjära programmeringsproblem, som, som vi visar, konvergerar i ett begränsat antal steg till en vektor ortogonal till subrymden. Särskilt när den inre subrymden är ett hyperplan konvergerar den linjära programmeringen i ett begränsat antal steg till det globala minimum av det icke konvexa DPCP-problemet. Vi föreslår också algoritmer baserade på alternerande minimering och Iteratively Revikted Least-Squares, som är lämpliga för hantering av storskaliga data. Omfattande experiment på syntetiska data visar att de föreslagna metoderna kan hantera mer avvikande och högre relativa dimensioner än de senaste metoderna, medan experiment med verkliga ansikts- och objektbilder visar att våra DPCP-baserade metoder är konkurrenskraftiga mot toppmoderna.
För att upptäcka avvikelser i en allmän lågdimensionell subrymd kan man tillämpa (2) och (3) rekursivt för att hitta en grund för det ortogonala komplementet till subrymden REF.
Dual Principal Component Pursuit
{'venue': 'Journal of Machine Learning Research 19 (2018) 1-49', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}