Vi studerar en familj av nära relaterade distribuerade graf problem, som vi kallar examen uppdelning, där grovt sett målet är att dela (eller orientera) kanterna så att varje nod grad delas nästan jämnt. Våra resultat leder till svar på ett antal problem, varav en provtagning av: • Vi presenterar en poly log n rund deterministisk algoritm för (2- 1) där  påvisar den maximala graden. Modulo den 1 + O(1) faktor, detta löser ett av de långvariga öppna problem i området från 1990-talet (se t.ex. Panconesi och srinivasan [PODC'92]). I själva verket begärdes ett svagare krav på (2-1) · poly log -kant-färgning i poly log n rundor i den 4: e öppna frågan i boken Distributed Graph Coloring av Barenboim och Elkin. • Vi visar att sjunkfri orientering-dvs orienterande kanter så att varje nod har minst en utgående kant-on-regelbundna grafer kan lösas i O(log  på log n) rundor randomiserade och i O(log  på n) rundor deterministiskt. Dessa bevisar motsvarande nedre gränser av Brandt et al. [STOC'16] och Chang, Kopelowitz, och Pettie [FOCS'16] för att vara tajt. Dessutom visar dessa att sjunkfri orientering uppvisar en exponentiell separation mellan dess randomiserade och deterministiska komplexitet, i likhet med resultaten av Chang et al. för färgning av vanliga träd. • Vi presenterar en randomiserad O(log 4 n) rund algoritm för orientering a-arboricity grafer med maximal ut-grad a (1 + ε). Detta kan också omvandlas till en nedbrytning i a(1 + ε)-skogar när a = (log n) och a(1 + ε) pseduo-skogar när a = o(log n). Att få en effektiv distribuerad nedbrytning i mindre än 2a skogar angavs som det tionde öppna problemet i boken av Barenboim och Elkin.
Vårt huvudsakliga resultat är en deterministisk distribuerad algoritm för examen uppdelning som förbättrar på motsvarande resultat av REF.