Vi föreslår en gles regressionsmetod som kan upptäcka de styrande partiella differentialekvationerna för ett givet system genom tidsseriemätningar i det rumsliga området. Regressionsramen bygger på sparsitypromoting tekniker för att välja ickelinjära och partiella derivata termer av de styrande ekvationer som mest exakt representerar data, förbigå en kombinatoriskt stor sökning genom alla möjliga kandidatmodeller. Metoden balanserar modellens komplexitet och regressionsnoggrannhet genom att välja en parsimonisk modell via Pareto-analys. Tidsseriemätningar kan göras i ett eulerskt ramverk, där sensorerna är fasta rumsligt, eller i ett Lagrangianskt ramverk, där sensorerna rör sig med dynamiken. Metoden är beräkningseffektiv, robust och demonstrerad för att arbeta på en mängd olika kanoniska problem som spänner över ett antal vetenskapliga domäner inklusive Navier-Stokes, kvantharmonic oscillatorn, och diffusionsekvationen. Dessutom är metoden kapabel att disambiguera mellan potentiellt icke-unik dynamiska termer genom att använda flera tidsserier tagna med olika ursprungliga data. Således, för en vandringsvåg, metoden kan skilja mellan en linjär vågekvation och Korteweg-de Vries ekvation, till exempel. Metoden ger en lovande ny teknik för att upptäcka styrande ekvationer och fysiska lagar i parameteriserade spatiotemporala system, där första principer härleder är svåråtkomliga.
Längre till vårt mål använder REF ] en gles regressionsmetod för att upptäcka de styrande partiella differentialekvation(er) för ett givet system efter tidsseriemätningar i det rumsliga området.
Data-driven discovery of partial differential equations