Låt H vara en 3-uniform hypergraph av ordning n och storlek m och låt T vara en delmängd av hörn av H. Den inställda T är en stark transversal i H om T innehåller minst två hörn från varje kant av H. Den starka transversal tal τ s (H) av H är den minsta storleken av en stark transversal i H. Vi visar att 7τ s (H) ≤ 4n+2m och vi karakteriserar hypergrafer som uppnår jämlikhet i detta bundet. I synnerhet visar vi att Fano planet är den enda anslutna 3-uniform hypergraf H i ordning n ≥ 6 och storlek m som uppnår jämlikhet i detta bundet. En uppsättning S av hörn i en graf G är en dubbel total dominerande uppsättning av G om varje vertex av G är i anslutning till minst två hörn i S. Den minsta kardinaliteten av en dubbel total dominerande uppsättning av G är den dubbla totala dominans nummer γ ×2,t (G) av G. Låt G vara en ansluten graf av ordning n med minsta grad minst tre. Med hjälp av våra hypergrafresultat visar vi att γ ×2,t (G) ≤ 6n/7 med jämlikhet om och endast om G är Heawood-grafen.
Teorin 1.1. REF Om G = G 14 är en ansluten diagram över ordning n med δ(G) ≥ 3, sedan γ 2,2 (G) ≤