Vi ger deterministiska distribuerade algoritmer som ges δ > 0 hitta i en planar graf G, (1 ± δ) - approximationer av en maximal oberoende uppsättning, en maximal matchning, och en minimal dominerande uppsättning. Algoritmerna körs i O(log *  på G) rundor. Dessutom bevisar vi att ingen snabbare deterministisk approximation är möjlig och visar att om randomisering tillåts är det möjligt att slå den lägre gränsen för deterministiska algoritmer.
I plandiagram kan en (1 + )-uppskattning beräknas i O(log * n) REF.