Abstrakt. Vi studerar förekomsten av ren strategi Nash Equilibria (PSNE) i heltal-splittable viktade trängselspel (ISWCGs), där agenter strategiskt kan tilldela olika mängder av efterfrågan till olika resurser, men måste fördela denna efterfrågan i fasta delar. Sådana scenarier uppstår inom ett brett spektrum av tillämpningsområden, inklusive jobbplanering och nätverksplanering, där agenter måste fördela flera uppgifter och kan tilldela ett antal uppgifter till en viss utvald resurs. Särskilt i en ISWCG, har en agent en viss total efterfrågan (aka vikt) som den måste tillgodose, och kan göra det genom att begära en eller flera heltal enheter av varje resurs från en del av en given samling av genomförbara delmängder. 1 Varje resurs är förknippad med en enhet-kostnad funktion av sin nivå av trängsel; som sådan, kostnaden för en agent för att använda en viss resurs är produkten av resursen enhet-kostnad och antalet enheter agent begär. Även om allmänna ISWCG inte erkänner PSNE (Rosenthal, 1973b), har den begränsade underklassen av dessa spel med linjära enhet-kostnadsfunktioner visat sig ha en potentiell funktion (Meyers, 2006), och därmed PSNE. Det är dock inte säkert att kostnadernas linearitet är nödvändig för att det ska finnas jämvikt i rena strategier. I detta dokument bevisar vi således att PSNE alltid existerar för en större klass av konvexa och monotont ökande enhetskostnader. Å andra sidan åtföljs vårt resultat av en begränsande användning av agenternas strategiuppsättningar: i synnerhet är varje agent knuten till sin uppsättning tillgängliga resurser och kan fördela sin efterfrågan på alla undergrupper av dessa resurser. Det är viktigt att vi visar att varken monotonitet eller konvexitet på egen hand garanterar detta resultat. Dessutom ger vi ett motexempel med monotona och semikonvexa kostnadsfunktioner, vilket skiljer ISWCG från klassen oändligt splittable trängselspel för vilka villkoren för monotonitet och semikonvexitet har visat sig vara tillräckliga för PSNE existens (Rosen, 1965). Dessutom visar vi att den finita förbättringsbanan egenskap (FIP) inte innehar för konvexa ökande ISWCGs. I motsats till de linjära kostnaderna kan ett potentiellt funktionsargument därför inte användas för att bevisa vårt resultat. I stället tillhandahåller vi ett förfarande som konvergerar till en jämvikt från en godtycklig inledande strategiprofil, och därmed visar att ISWCG med konvex ökande enhetskostnader funktioner är svagt acykliska. 1 Dessutom, strategiuppsättningar begränsas av vissa domän-specifika begränsningar-till exempel i nätverk routing, en agent strategi måste definiera en genomförbar flöde mellan dess givna par av källa och mål noder.
För singleton strategi utrymmen och icke-negativa och konvexa kostnadsfunktioner, Tran-Thanh et al. REF visade förekomsten av ren Nash equilibria.