En effektiv metod för beräkning av interaktionerna av ett 2m faktoriellt experiment infördes av Yates och är allmänt känd vid hans namn. Generaliseringen till 3m gavs av Box et al. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Bra [2] generaliserade dessa metoder och gav eleganta algoritmer för vilka en klass av tillämpningar är beräkningen av Fourier-serien. I sin fulla generalitet, Gods metoder är tillämpliga på vissa problem där man måste multiplicera en JV-vektor med en JV X N matris som kan räknas in i m glesa matriser, där m är proportionell mot log JV. Detta resulterar i ett förfarande som kräver ett antal operationer som står i proportion till JV log JV snarare än JV2. Dessa metoder tillämpas här vid beräkningen av komplexa Fourier-serier. De är användbara i situationer där antalet datapunkter är, eller kan väljas till, ett mycket sammansatt antal. Algoritmen härleds och presenteras i en helt annan form. Valet av JV uppmärksammas. Det visas också hur särskild fördel kan erhållas vid användning av en binär dator med JV = 2m och hur hela beräkningen kan utföras inom den uppsättning JV-datalagringsplatser som används för de givna Fourier-koefficienterna. Överväg problemet med att beräkna den komplexa Fourier-serien En enkel beräkning med hjälp av ( 1 ) skulle kräva JV2 operationer där "operation" innebär, som det kommer att i hela denna not, en komplex multiplikation följt av ett komplext tillägg. Den algoritm som beskrivs här itererar på utbudet av givna komplex Fourier amplituder och ger resultatet i mindre än 2JV Iog2 JV operationer utan att kräva mer datalagring än vad som krävs för den givna array A. För att härleda algoritmen, anta att JV är en komposit, dvs JV = rvr2. Låt sedan indexen i (1)
Den ursprungliga idén om Fast Fourier Transform (FFT) introducerades av REF.