I många situationer måste en grupp individer (kallade agenter) gemensamt besluta om ett av flera alternativ, t.ex. välja nästa president. Ordinära mekanismer är systematiska förfaranden för att fatta sådana beslut baserade på agenternas preferensorder framför alternativen. En mekanism är strategisäker om den gör sanningsenlig rapportering av preferenser till en dominerande strategi. Strategisäkerhet är därför den "gyllene standarden" bland incitamentskoncepten. Men resultatet av Gibbard [1977] visade att strategisäkerhet också i hög grad begränsar de ordinala mekanismernas utformningsutrymme även om de kan använda randomisering. Framför allt är det oförenligt med många andra vanliga desiderata, såsom kondorcetkonsistens, stabilitet eller jämlikhet. Därför är det nödvändigt med kompromisser mellan strategisäkerhet och andra desiderata. I detta dokument studerar vi dessa kompromisser. Vi använder ungefärlig strategisäkerhet för att definiera manipulabilitet, en åtgärd för att kvantifiera incitamentsegenskaperna hos icke-strategiska mekanismer, och vi inför underskott, en åtgärd för att kvantifiera mekanismernas prestanda med avseende på ett annat desideratum. En mekanism som minimerar det underskott som är föremål för en särskild begränsning av manipulabilitet kallas optimal vid denna gräns, och de mekanismer som är optimala vid någon gräns bildar Pareto gränsen. Vårt huvudsakliga bidrag är en strukturell karakterisering av denna Pareto gräns: vi visar att det finns en ändlig uppsättning av stödjande manipulerbara gränser, så att det räcker att identifiera optimala mekanismer vid var och en av dem. Andra mekanismer längs Pareto gränsen kan sedan konstrueras som hybrider (dvs. konvexa kombinationer) av dessa optimala mekanismer. Detta möjliggör en koncis representation av Pareto gränsen i termer av ett begränsat antal optimala mekanismer och deras hybrider. I kombination med linjär programmering kan vi utnyttja denna karakterisering för att beräkna hela Pareto gränsalgoritmiskt. För att illustrera dess form använder vi våra resultat för att bestämma Pareto gränsen för två olika desiderata, nämligen pluralitet och veto scoring, i miljöer med 3 alternativ och upp till 18 agenter. Allan Gibbard. 1977. Vad är det? Manipulering av program som blandar omröstning med slump. Econographica 45, 3 (1977), 665-81.
I REF har vi utökat Gibbards resultat genom att ge en strukturell karakterisering av Pareto gränsen av ungefär strategisäkra slumpmässiga mekanismer.