Distribuerad omröstning är ett grundläggande ämne i distribuerade datorer. I standardmodellen för pullröstning väljer varje vertex vid varje steg en granne på måfå och antar sitt yttrande. Omröstningen avslutas när alla hörn av yttrandet är av samma åsikt. I det enklaste fallet, varje vertex initialt har en av två olika åsikter. Detta partitionerar hörnen till godtyckliga uppsättningar A och B. För många grafer, inklusive regelbundna grafer och oberoende av deras expansionsegenskaper, om både A och B är tillräckligt stora uppsättningar, sedan dra röstning kräver en (n) förväntade steg, där n är antalet hörn av grafen. I detta dokument behandlar vi en relaterad kategori av omröstningsprocesser som bygger på urval av två yttranden. I det enklaste fallet, varje vertex v väljer två slumpmässiga grannar i varje steg. Om båda dessa grannar har samma åsikt, v antar detta yttrande. Annars håller v sin egen åsikt. Låt G vara en ansluten graf med n hörn och m kanter. Låt P vara övergångsmatrisen för en enkel slumpmässig gång på G med näst största eigenvärde λ < 1/ ε 2. Vi visar att om den initiala obalansen i grad mellan de två yttrandena uppfyller - d(B)/2m ≥ 2λ 2, sedan med hög sannolikhet att rösta slutförs i O(log n) steg, och yttrandet med den större ursprungliga examen vinner. Villkoret att λ < 1/ ε 2 omfattar många klasser av expanders, till exempel slumpmässiga d-regelbundna grafer där d ≥ 10. Om emellertid 1/ ε 2 ≤ λ(P ) ≤ 1 − för en konstant > 0, eller endast en gräns för grafens ledning är känd, kan provtagningsprocessen ändras så att röstningen fortfarande på ett tillfredsställande sätt slutförs i steg O(log n) med hög sannolikhet. I ändringen används två provtagningar baserade på undersökning till ett fast djup av O(1/ ) från varje vertex. I sin mest allmänna form gör vår omröstningsprocess det möjligt för hörnen att partiska sitt urval av åsikter bland sina grannar för att uppnå ett önskat resultat. Detta görs genom att fördela vikter till kanter.
För slumpmässiga d-regelbundna grafer, visar REF att alla noder är överens om den första färgen i O(log n) rundor, förutsatt att biasen är N · 1/d + d/n.