Symmetrin och resonansegenskaperna hos Fermi Pasta Ulam-kedjan med periodiska gränsförhållanden utnyttjas för att konstruera en nära-identitetsomvandling som för in detta Hamilton-system i en särskilt enkel form. Denna "Birkhoff-Gustavson normal form" behåller symmetrier i det ursprungliga systemet och vi visar att i de flesta fall detta gör att vi kan se den periodiska FPU Hamiltonian som en perturbation av en icke-degenerat Liouville integrable Hamiltonian. Enligt KAM-teorin bevisar detta existensen av många invarianta tori på vilken rörelse är kvasiperiodisk. Experiment bekräftar detta kvalitativa beteende. Vi noterar att man inte kan förvänta sig det i lägre ordning resonans Hamiltonian system. Så FPU-kedjan är ett undantag och dess speciella egenskaper orsakas av en kombination av speciella resonanser och symmetrier.
Vi har redan nämnt verk av Rink som har visat sig rigoröst att den periodiska FPU Hamiltonian är en perturbation av en icke-degenerat Liouville integrable Hamiltonian, nämligen den normala formen av ordning 4, REF.
Symmetry and resonance in periodic FPU chains