I detta papper studerar vi variationer i centrum och radien av den minsta omgivande cirkel (MEC) av en uppsättning fasta punkter och en mobil punkt, rör sig längs en rak linje. Med tanke på en uppsättning S av n punkter och en linje i R 2, Vi helt karakteriserar locus i centrum av MEC av den inställda S påp}, för alla p  till. Vi visar att locus är en kontinuerlig och bitvis differentiable linjär funktion, och var och en av dess differentiable bit ligger antingen på kanterna av den längst-punkt Voronoi diagram över S, eller på en linje segment parallellt med linjen. Dessutom bevisar vi att locus kan ha högst O(n) olika bitar och kan beräknas i linjär tid, med tanke på den längst-punkt Voronoi diagram av S.
Nyligen Banik et al. REF gav en fullständig geometrisk karakterisering av locusen för den mobila Euclidean 1-center för en uppsättning av n statiska punkter S och en enda mobil punkt som rör sig längs en rak linje l i Euclidean planet.