Abstrakt. Vi inbäddade kategorin komplexa grenrör i den enkla kategorin prestackar på den enkla platsen av Stein grenrör, en prestack är en contravariant simplial functor från platsen till kategorin av simplial uppsättningar. Kategorin prestacks bär modellstrukturer, en av dem definieras för första gången här, som tillåter oss att utveckla holomorphic homotopy teori. Mer specifikt använder vi homotopisk algebra för att studera lyft- och förlängningsegenskaper hos holomorfa kartor, såsom de som ges av Oka-principen. Vi visar resultat av att holomorf kartor uppfyller vissa versioner av Oka-principen om och endast om de är fibrationer i lämpliga modellstrukturer. Vi leds naturligtvis till ett förenklat, snarare än topologiskt, tillvägagångssätt, vilket är en nyhet i analysen. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Detta dokument, liksom dess föregångare [L], handlar om modellstrukturer i komplex analys. Modellstrukturer är bra för många saker, men här ser vi dem främst som ett verktyg för att studera lyft- och förlängningsegenskaper hos holomorfa kartor, såsom de som ges av Oka-principen. Mer exakt ger modellkonstruktioner en ram för att undersöka två klasser av holomorfa kartor så att den första har rätt lyft egendom med avseende på den andra och den andra har vänster lyft egendom med avseende på den första i frånvaro av topologiska hinder. (Det är mer användbart, faktiskt, att överväga homotopy lyftegenskaper snarare än vanliga lyftegenskaper.) Vi försöker göra kartorna i den första klassen till fibrationer och de i den andra klassen till kofibrationer, där svaga motsvarigheter förstås i topologisk bemärkelse. Den abstrakta homotopyteorins maskineri kan sedan tillämpas. Vi utrustar kategorin Stein grenrör på ett naturligt sätt med en simplial struktur och en kompatibel topologi, förvandla den till en simplial plats, och bädda in kategorin komplexa grenrör i den simplial kategorin prestacks på denna webbplats. Av en prestack vi
Lárusson REF har nyligen använt en flasque modellstruktur i samband med komplexa analyser.
Model structures and the Oka principle