I den här tidningen studerar vi universalitet för kvantportar som verkar på qudits. Qudits är stater i en Hilbert utrymme av dimension d där d kan vara något heltal ≥ 2. Vi bestämmer vilka 2-qudit grindar V har egenskaperna (i) insamlingen av alla 1-qudit grindar tillsammans med V producerar alla n-qudit grindar upp till godtycklig precision, eller (ii) insamlingen av alla 1-qudit grindar tillsammans med V producerar alla n-qudit grindar exakt. Vi visar att (i) och (ii) är likvärdiga villkor på V, och de håller om och endast om V inte är en primitiv port. Här säger vi att V är primitivt om det omvandlar några nedbrytbara tensor till en nedbrytbar tensor. Vi diskuterar en del ansökningar och även relationer med andra författares arbete. Vi bestämmer vilka 2-qudit grindar V har egenskapen att alla 1-qudit grindar tillsammans med V bildar en universell samling, antingen i ungefärlig mening eller i exakt mening. Här d är ett godtyckligt heltal ≥ 2. Våra resultat är nya för qubits, dvs d = 2 (som för många är fallet av primärt intresse). Vi behandlar fallet d > 2 också eftersom det är av oberoende intresse och kräver inget ytterligare arbete. Sedan Deutsch [3] fann en universell port (på 3 qubits) har universella portar för qubits studerats ingående. Vi nämner särskilt dokumenten [1], [2] [4], [5] och [6] som kommer att diskuteras ytterligare i §2. Först sätter vi upp några noteringar. En qudit är ett (normaliserat) tillstånd i Hilbert utrymme C d. En n-qudit är ett tillstånd i tensor produkten Hilbert utrymme Beräkningsgrunden för H är den ortonormala bas som ges av d n klassiska n-qudits där  på 2 = i 1 i 2 ··in 2 = 1. Vi säger att "är nedbrytbart när det kan skrivas som en tensorprodukt" x 1 · · · x n = "x 1" och "x 2" · · "x" n av qudits. En kvantport på n-qudits är en enhetlig operatör L :  på. Dessa portar bildar den enhetliga gruppen U(.., L k portar utgör en kvantkrets på n-qudits.
Det är bevisat att en enda qudit grindar och en två qudit grind ensam är tillräckliga för att bilda en universell uppsättning portar, förutsatt att de två qudit grind är en insnärjd grind REF.
Universal quantum gates