Abstrakt. Vår ingång är en graf G = (V, E) där varje vertex rankar sina grannar i en strikt ordning av preferenser. Problemet är att beräkna en matchning i G som fångar preferenser av hörnen på ett populärt sätt. Matchning M är mer populärt än att matcha M om antalet hörn som föredrar M till M är mer än de som föredrar M till M. Den impopularitet faktor M åtgärder med vilken faktor någon matchning kan vara mer populär än M. Vi visar att G alltid medger en matchning vars impopularitet faktor är O (log  på V) och en sådan matchning kan beräknas i linjär tid. I vårt problem skulle optimal matchning vara en minst impopularitet faktor matchning -vi visar att beräkning en sådan matchning är NP-hård. I själva verket, för alla > 0, är det NP- svårt att beräkna en matchning vars impopularitet faktor är högst 4/3 - av den optimala.
Det visades i REF att varje rumskamrat till exempel G = (V, E) medger en matchning med impopularity faktor O (log  på V) och att det är NP-hård att beräkna en minst impopularity faktor matchning.