Detta dokument utvecklar en modell baserad på Schumpeters process av kreativ förstörelse. Det avviker från befintliga modeller av endogen tillväxt genom att betona föråldrandet av gamla teknologier som framkallas av ackumulering av kunskap och den resulterande processen eller industriella innovationer. Detta har både positiva och normativa konsekvenser för tillväxten. I positiva termer kan utsikterna till en hög forskningsnivå i framtiden avskräcka forskningen i dag genom att hota frukterna av denna forskning med snabb föråldring. I normativa termer skapar föråldring en negativ externitet från innovationer, och därmed en tendens för laissez-faire-ekonomier att generera för många innovationer, dvs. för mycket tillväxt. Denna "business-stealing"-effekt kompenseras delvis av att innovationer tenderar att vara för små under laissez-faire. Modellen har en unik balanserad tillväxtjämvikt där logen av BNP följer en slumpmässig vandring med drift. Storleken på drivningen är den genomsnittliga tillväxttakten i ekonomin och den är endogen till modellen; i synnerhet beror den på storleken och likheten av innovationer som är resultatet av forskning och även på graden av marknadsstyrka som finns tillgänglig för en innovatör.  Detta dokument presenterar en modell av endogen stokastisk tillväxt, baserad på Schuxnpeckers idé om kreativ desiruction. Vi utgår från tron, med stöd av många empiriska studier med början i Solow (1957), att en stor del av den ekonomiska tillväxten i utvecklade counthes är attthbutable till förbättring i teknologin snarare än ackumulationen av kapital. Papperet modellerar tekniska framsteg som sker i form av innovationer, som i sin tur är ett resultat av forskningsföretags verksamhet. Vi avviker från befintliga modeller av endogen tillväxt (Rorner, 1986(Rorner, 1988 och Lucas, 1988) i två grundläggande avseenden. För det första betonar vi att tekniska framsteg skapar såväl förluster som vinster genom att göra föråldrade gamla sidils, varor, marknader och tillverkningsprocesser. Detta har både positiva och normativa konsekvenser för tillväxten. I positiva termer kan utsikterna till en hög forskningsnivå i framtiden avskräcka forskningen i dag genom att hota frukterna av denna forskning med snabb föråldring. I normativa termer skapar föråldring en negativ externitet från innovationer, och därmed en tendens för laissez-faire att generera för mycket tillväxt. Föråldradhet passar inte bra in i befintliga modeller för endogen tillväxt. Dessa modeller har endast positiva externa effekter, i form av spridning av teknik, och tenderar därför att generera för lite tillväxt. Det som ligger närmast vår modell är Romer (1988) som tillåter att gamla varor fördrivs genom att nya varor förs in, kan eliminera tillväxten i denna modell (se Deneckere och Judd, 19861). Vår andra utgångspunkt är att vi betraktar tillväxtprocessen som okontinuerlig. Befintliga modeller av endogen tillväxt producerar inte en slumpmässig ände, om inte exogena teknikchocker läggs till modellen, som görs av King och Rebelo (1988). Vi anser att tekniska chocker inte bör betraktas som exogena i en analys som syftar till att förklara de ekonomiska beslut som ligger till grund för kunskapsackumuleringen. I stället antar vi att de är helt och hållet resultatet av sådana beslut. Statistiska innovationer i BNP produceras genom ekonomiska innovationer, vars fördelning bestäms av jämvikten i forskningen. Detta gör upplösningen av tekniska chocker endogen i modellen.3 I båda dessa avsteg från de senaste modellerna av endogen tillväxt tar vi vår inspiration från Schumpeter (1942, s.83, hans betoning): Den fundamentala impuls som sätter och håller den kapitalistiska motorn i rörelse kommer från de nya konsumenternas varor, de nya produktionsmetoderna eller nansportarion, de nya marlcetsen,... (Denna process revolutionerar oupphörligt den ekonomiska smicturen inom, oupphörligt förstör den gamla, oupphörligt skapar en ny. Denna process av kreativ förstörelse är det väsentliga faktumet om kapitalismen. Enligt Schumpeter är den kapitalistiska tillväxten till sin natur osäker. Grundläggande genombrott är kärnan i processen, och de påverkar hela ekonomin. Osäkerheten är dock inneboende i systemet, eftersom sannolikheten för ett genombrott beror på forskningsnivån, som i sin tur beror på de monopolhyror som utgör "de priser som det kapitalistiska samhället erbjuder den framgångsrika innovatören". (1942, s. 1022) Sålunda "ändrar det ekonomiska livet självt sina egna data, genom att passa och börja". (1934, s. 62). Det här pappret utvecklar en enkel modell som artikulerar dessa grundläggande Schumpeterian element. Även om den är ganska speciell i vissa dimensioner anser vi att den också är enkel och flexibel nog att fungera som en prototyp för tillväxt genom kreativ förstörelse.4 2. Tnere är fyra klasser av uadeable objekt: mark, arbete, en konsumtion bra, och en continuum av mellanliggande varor i e e fO,1). Det finns också en kontinuum av identiska oändligt levande individer, med massa N, var och en utrustade med en enhet flöde av arbete, och var och en med identiska intertemporalt additiva preferenser definierade över livstid konsumtion, med den konstanta takten av tid preferens r> 0. Förutom i avsnitt 5 nedan, antar vi en konstant marginell nytta av konsumtion ar varje datum; således r är också den unika räntan i ekonomin. Det finns ingen disutility från att leverera arbetskraft. Det finns också en fast tillgång H mark. Konsumtionsvaran produceras med hjälp av mark och mellanprodukter, med konstant avkastning. Eftersom H är fast kan vi uttrycka produktionsfunktionen som: Innovatören erbjuder varje patent till försäljning till ett pris som motsvarar det förväntade nuvärdet av de monopolhyror som tillkommer patentet. Köparen betalar detta pris som en klumpsumma i utbyte mot oinskränkt användning av patentet. Således utesluter vi implicit royalties och andra konungenta konnakter mellan innovatören och den lokala monopolisten. Kraften i denna genmäle kommer att diskuteras i punkt d nedan, där det hävdas att de två parterna utan repressionen skulle vilja ha en connact med negativa royalties. Återkravet skulle därför kunna rationaliseras antingen genom att man noterar att negativa royalties faktiskt inte observeras eller genom att man hänvisar till kostnaderna för att övervaka resultatet av den mellanliggande varan. Inget patent omfattar användningen av en ny mellanprodukt inom konsumtionsbranschen. Tanken bakom detta antagande är att den potentiella användningen av det nya goda är alltför uppenbar, även innan dess uppfinning, för att patenteras. Antagandet kan också rationaliseras av iakttagelsen att viktiga innovationer som de ovan nämnda har haft utbredd användning alltför många och diffusa för att någon ska kunna monopolisera dem. Den lokala monopolistens mål är att maximera det förväntade nuvärdet av vinstflödet över den skärande intervaL När intervallet slutar så gör hyrorna. Den enda osäkerheten i beslutsproblemet uppstår eftersom intervallets längd är slumpmässig. Eftersom ingen verkar i ett positivt mått av sektorer tar monopolet som med tanke på mängden forskning vid varje gång, och därmed också som med tanke på intervallets längd. På grund av detta och på grund av att kostnaden för patentet sänks, kommer monopolets sategy helt enkelt att vara att maximera flödet av rörelsevinster det i varje ögonblick. I jämvikt är alla priser och kvantiteter konstanta under hela intervallet. Dessutom, med symme'y, samma mängd xt kommer att väljas av varje monopolt. Denna kvantitet kommer också att vara den totala produktionen av mellanprodukter under period t, vilket med (2.2) är lika med den totala sysselsättningen av arbete i tillverkning d.v.s.: Vi kan sedan re-express (2.1) som: Den omvända efterfrågekurvan mot en monopoliserad laddning priset Pt är marginalprodukt schema: Således besluts problemet är att välja x för att maximera fF'(x)Ict -w]x, tang c och w som anges. Den nödvändiga första ordningen villkor är Antag att monopolistens marginal-revenue schema är nedåt-sloping: Detta villkor håller automatiskt när F" < 0; vi visar i bilaga I att det också innehar när F kommer från en CES produktionsfunktion. Det följer av (2.5) och A.1 att det finns en unik lösning på beslutsproblemet: var minskar strikt. Således är efterfrågan på arbetskraft i mellanindustrin en minskande funktion av kostnaden (i termer av konsumtion bra) för att producera en effektivitetsenhet av en mellanprodukt. Likaså kan vi uttrycka monopolets pris och vinstflöde som: där ökar sttctly och minskar sttctly. För framtida användning antar vi också: Antagande A.2: (0) =, (o.) = 0. Är du säker på att du är säker på att du är säker på det? Vi har inte låtit den lokala monopolistens beslutsproblem hindras av potentiell konkurrens från innehavaren av det tidigare patentet. Detta beror på att om konsainten var potentiellt bindande, d.v.s. Om innovationen vore icke-dramatisk i vanlig mening (se t.ex. Tirole, 1988, ch.1O) skulle det nuvarande patentet vara av största värde för innehavaren av det tidigare patentet, som inte skulle utsättas för någon sådan konkurrens. Därför förutspår vår modell att icke-drastiska innovationer kommer att genomföras av etablerade producenter, medan drastiska innovationer i allmänhet kommer att genomföras av nya företag. Detta är i enlighet med flera empiriska studier som innebär att etablerade företag genomför mindre grundläggande innovationer än nya företag. (Se till exempel Scherer, 1980.) Huruvida innovationen är drastisk eller inte bestäms av om en konkurrenskraftig producent av konsumtionsvaran skulle drabbas av förlustköp från de tidigare monopolisterna, till ett pris som motsvarar enhetskostnaden w. Således är villkoret för en drastisk innovation C(p,w) > där CC) är den enhetskostnadsfunktion som är unikt förknippad med produktionsfunktionen F, och p är jämviktspriset på mark. Det senare avgränsas av villkoren för en konkurrensmässig jämvikt på mark- och konsumtionsmarknaderna. där Pt är det jämviktsmarknadspris för alla andra mellanprodukter som anges i punkt 2.7. Det speciella fallet med en Cobb-Douglas produktion definieras av: Det är enkelt att kontrollera att i detta fall: Det finns inga samtida spiliovers inom forskningssektorn, det vill säga, ett forskningsföretag som sysselsätter z kommer att uppleva innovationer med en Poisson ankomsthastighet z, och dessa ankomster kommer att vara oberoende av andra företag forskning sysselsättning i = -z.9 Låt W vara värdet av ett forskningsföretag efter den 1: e innovation, och låt Vt vara värdet av patent från den 1: e innovationen. Om företaget gör en innovation kommer det att få V och 1. Tätheten av denna händelse i det aktuella ögonblicket är z. Den förväntade vinsten per tidsenhet från framgångsrik innovation är alltså zV11. Företaget kommer att realisera en kapitalvinst på W+i_W1 när någon flrmmakesan innovation. Den förväntade kapitalvinstkvoten är alltså Xn 't+1 -W1). Dess flöde av arbetskraft kostar wZ. Det tar w och som givet. Således har vi Bellmanekvationen:10 (2.14) Antag fri enny till forskningen. Därefter kan W = 0, så (2.14) uttryckas som: Kuhn-Tucker tillståndet är: (2.16) w z 0, med minst en jämlikhet (waloe). Värdet V1 är det förväntade nuvärdet av det konstanta flödet över ett intervall vars längd är exponentiellt disthbuted med parameter Xn1: Observera att det finns en viktig intertemporal spridning i denna modell. En innovation minskar kostnaderna för evigt. Det gör det möjligt för varje efterföljande innovation att minska enhetskostnadsparametern c med samma bråk 7, och med samma sannolikhet men från ett utgångsvärde c_1 som kommer att vara lägre med bråket "(än t annars skulle ha varit. Producenten av en innovation kommer att fånga (en del av) hyrorna från denna kostnadsminskning, men bara under nästa intervall. Efter det kommer hyrorna att fångas upp av andra innovatörer, bygga på grundval av den nuvarande innovationen, men utan att kompensera den nuvarande innovatören.11 Denna interreporella spridning kommer att spela en roll i välfärdsanalysen i avsnitt 4 nedan. x Det är nu tydligt varför en framgångsrik innovatör skulle vilja erbjuda en conttact med negativa royalties. En sådan konnakt skulle få varje lokal monopolist att producera mer än detta skulle ha två effekter på V, såsom anges av (2.17). För det första skulle det minska täljaren under det maximala värde som ges av (2,8). För det andra skulle den också minska nämnaren genom att minska n, till och med (2.19). I närheten av noll-rlojalitet lösning analyseras ovanför den tidigare effekten skulle vara en andra-ordning liten av kuvertet teorem, men den senare skulle inte. Således säljaren av th raden av patent skulle vilja negativa royalties så att avskräcka kreativ desmiction duining intervall r. De lokala monopolterna skulle inte försöka avskräcka kreativa desttuction på egen hand genom att producera mer än (cw) i avsaknad av negativ royalty, eftersom var och en är för liten för att påverka n. Använda (2.6) och det faktum att är en invertible funktion, kan vi skriva w = Multiplying båda sidor av (2.20) genom c och använda identiteten: c1 = vi få: som vi kan åter-uttrycka genom följande första ordningen skillnad ekvation: där: Vi definierar en perfekt förutseende jämvikt (PFE) som en sekvens (xe) i (0, N) uppfyller (3.2) för alla t 0. I PFE kan alla med säkerhet förutsäga den framtida utvecklingen av de endogena variablerna (vi, x, y ire, n, V).'4 Men längden av varje intervall (i realtid ic), liksom identiteten för varje innovatör, är slumpmässig. Karaktäriseringen av PFE förenklas av följande: Lemma 1: Kartläggningen x i-G(x) minskar i x. Lemma 1 följer av det faktum att både och minskar funktioner. Den ekonomiska tolkningen är följande: En planerad ökning av x1 kommer att höja belöningen. till nästa innovatör å ena sidan höjer det flödet av monopolhyror och å andra sidan minskar det mängden forskning och därmed mängden kreativ desuuction nästa intervall (effekten i nämnaren). Ökningen i V1 kommer att höja jämviktslönen w denna period (om x < N), vilket i sin tur kommer att få de mellanliggande monopolisterna att minska sin efterfrågan på arbetskraft denna period, x. 12 Eftersom (3.2) är framåtblickande, bestämmer historien inte ett unikt värde av x0 i PFE. Vanligtvis kommer det att finnas en kontinuum av PFE indexeras av det ursprungliga värdet x0. Det kommer dock endast att finnas ett begränsat antal periodiska injektioner till vilka någon PFE skulle kunna konvergera asymptotiskt. Närmare bestämt: Förslag 1: Alla PFE är. eller konvergera asymptotiskt till en av fol1owin: - en stationär jämvikt (SE) med positiv tillväxt. - SE med noll tillväxt. -en "verklig" 2-cykel, eller -en "ingen tillväxt teap" (NGT). Dessutom finns det alltid ett unikt SE. Vi definierar som ett stadigt tillstånd = 5 i. I SE upplever ekonomin balanserad tillväxt i den meningen att fördelningen av sysselsättningen mellan tillverkning () och forskning (fi=N-)mainsconstanL Gmwthis positivifi <Nandzeroif=N, eftersom det kommer att finnas innovationer om och endast om arbete tilldelas forskning. Vi definierar verkliga 2-cykler som ett par (x0, x1) sådana än (3.3) x°=(x1), x1 = 5x°), x1 s x° och N x°, x1). Då motsvarar en verklig 2-cykel PFE där tillverkningssysselsättningen pendlar mellan två olika värden med var och en av de efterföljande innovationerna. Hög sysselsättning i tillverkningsindustrin i udda intervall höjer belöningen för forskning under jämna intervall, och därmed minskar sysselsättningen i tillverkningsindustrin under jämna intervall, genom den mekanism som diskuteras ovan. Likaledes ökar den låga sysselsättningen inom tillverkningsindustrin med jämna mellanrum sysselsättningen inom tillverkningsindustrin med udda intervall. En "ingen tillväxt" n'ap är ett par (x°, x1) sådan att de tre första villkoren (3.3) håller, men N E (x0, x1). Som visas i figur 2 nedan finns NGT när (3(N) <G'(N) 3 X. Även om INGT definierar en oändlig följd (x}0, kommer oscillationen i ekonomin att upphöra efter period 1. Från icke ekonominwiflpezformas om i SE med nolltillväxt. Den interpieraflon av NGT är att utsikterna till låg tillverknings sysselsättning i även perioder så pressar incitament till forskning i udda perioder att forskningen slutar. Som vi skall se kan detta ske även i en ekonomi som har en positiv balans i tillväxten. Proposition 1 utesluter komplicerade periodiska adjectories såsom k-cykler med k 3, eller kaotisk PFE. Det följer omedelbart från Lemma 1, vilket innebär att x i udda perioder följer en monoton väg i [0, N]. Därför konvergerar sekvensen. Genom kontinuitet, gränspunkten är en fast punkt i den andra-frekvensen karta 2, som motsvarar antingen SE eller en I synnerhet, för ett fast värde av y,?, r, N, ett nödvändigt och tillräckligt villkor för positiv tillväxt är att parametern a vara tillräckligt liten: a < a* / ( + 'er) < 1. I synnerhet kommer NGT alltid att existera när intresset xte r är saaicientiy liten.16 Observera att de mindre r (eller rA), desto lättare är det att tillfredsställa (3.5): med andra ord, "no-.tillväxt tap" jämvikt är mer sannolikt att existera i en ekonomi som har en positiv balanserad tillväxt jämvikt! Sedan, från Proposition 2, vi vet att det finns en riktig 2-cykel när en är liten och G(N) <xC (rA liten). Vi kan surrmiarisera slutsatserna i Cobb-Douglas-fallet 17 med följande bild. Återigen kan tolkas som ett omvänt mått på graden av monopolmakt i den mellanliggande industrin. 2-cykel (antingen verklig eller NGT). Eftersom Y(x) inte ökar i Anledningen till cykler i denna modell är sirnilr, men inte identisk, till orsaken till cykler i modellen av Shleifer (1986)."9 I Shicifer modellen innovationer är exogena, och det finns flera jämvikt sategier för att genomföra dem, på grund av en aggregerad efterfrågan externalitet. Denna externitet finns i denna modell i en intertemporal snarare än sektorsövergripande form. Som framgår av punkt 3.1 ökar den högre tillverkningsproduktionen nästa period flödet av monopolhyror nästa period. Som vi har sett är det denna effekt, tillsammans med effekten av kreativ förstörelse, som gör x beror omvänt på xt+l, och som därför gör hög tillverknings sysselsättning i udda intervall tillsammans med låg tillverknings sysselsättning i jämna intervall en möjlig jämviktskonfiguration. Det finns flera frågor som skulle behöva tas upp innan man bedömer den sannolika empiriska relevansen av dessa två cykler. En är deras observerbarhet under realistiska förväntade antaganden; jämvikt som är stabila under perfekt förutseende (som i figur 4 ovan ) är ofta instabila under lärande (Grandmont och Laroque, 1986). En annan är storleken på de resulterande produktionsfluktuationerna; moderna ekonomier fördelar normalt inte mer än 2 eller 3 procent av vad som visas i modellen som tekniska chocker beror på samma ekonomiska faktorer som bestämmer AGR I det extrema fallet där incitamentet att göra forskning är så liten att det leder till ingen tillväxt, VGR kommer också att vara noll. Vi kommer nu att utgå från att ekonomin alltid befinner sig i en situation med en positiv balanserad tillväxt. Således:20 där definieras av: Följande Lemma är en omedelbar följd av Lemma 1 och det faktum att och minskar: Lernma2: d=G-1 <O; >O; J <O; >O; Vi får sedan: Proposition 3: Mängden forskning som utförs i en positiv balanserad tillväxt jämvikt (a) minska med ränta r. (b) öka med ankomstparametern. a) en ökning av den ränta som krävs för forskning, vars effekt kommer att vara att minska den totala investeringen i forskning och utveckling. b) en ökning av ankomsträntan ). kommer att ha både den positiva effekten av att öka den hastighet som forskningen betalar (effekten på täljaren av 4.1) och den negativa effekten av ökad kreativ desmiction (effekt på nämnaren). Den första effekten dominerar.21 c) En ökning av storleken på varje innovation (minskning av y) ökar också forskningen genom att öka storleken på nästa intervalls monopolhyror i förhållande till dagens forskningskostnader. (d) En ökning av den totala arbetskraften N ökar forskningen genom att för en given fi öka storleken på den marknad som kan "monopoliseras" av en framgångsrik innovatör. Vi avslutar nu vår analys av kärnvapnader genom att studera effekten av graden av monopolkraft i den mellanliggande industrin. I fallet Cobb-Douglas såg vi att ett bra (omvänt) mått på monopolkraft var parametern a. I det allmänna fallet kan vi gå vidare på ett liknande sätt och definiera: där 0 <a < 1. Elasticiteten r igen beror positivt på a.22 Vi kan sedan visa: Detta uttryck minskar med a. Lemman följer sedan från (4.1). n Vi får sedan följande intuitiva resultat: Proposition 4: En ökning av monopolet makt (minskning i a) ökar mängden forskning i en balanserad tillväxt eguiiibrium Vi får nu ett uttryckligt uttryck för både den genomsnittliga tillväxttakten (AGR) och variabiliteten i tillväxthastigheten (VOR) i en balanserad tillväxtjämvikt. Volymen av den verkliga produktionen (dvs. flödet av konsumtionsvaror) under intervall t är: Således dme vägen av loggen av verklig utdata âi y (r)-där r är realtid-kommer att vara en slump Den positiva effekten av N på AGR har den olyckliga innebörden, som Romer (1988) har noterat i ett liknande sammanhang, att större ekonomier bör växa snabbare. Faktum är att (4.1') i foomot 20 ovan innebär att i fallet Cobb-Douglas bör en fördubbling av befolkningen mer än fördubbla tillväxttakten. (Dessa jämförelser måste vara intertemporella snarare än internationella, eftersom vi inte har behandlat frågan om gränsöverskridande teknikflöden.) Vi accepterar den uppenbara innebörden att denna modellklass inte har mycket att säga, utan avsevärda förändringar, om förhållandet mellan befolkningsstorlek och tillväxttakt. Variabiliteten i produktionen i denna modell bör av följande skäl skiljas från variationen i befintliga verkliga affärsmodeller. För det första, variabiliteten i chocker har endogeniserats här. En innovation i statistisk mening i verklig produktion är effekten av en innovation i ekonomisk mening, vars fördelning är beroende av ekonomiska beslut som svarar mot parameterförändringar. Vi jämför nu den laissez-faire AGR som härleds ovan med den AGR som skulle väljas av en social planerare vars mål var att maximera det förväntade nuvärdet av konsumtionsnyttan y(c). Det maximala värdet av planerarens objektiva funktion, Z, när c historiskt ges, bestäms av följande Bellman ekvation: Den första ordningen en inre lösning för detta problem är: Det är lätt att kontrollera att lösningen till (4.9) är: Det finns tre skillnader mellan (4.12) och (4.14): Den första skillnaden är förekomsten av termen i nämnaren (4.12). Detta motsvarar den intertemporala spridningseffekten som diskuteras i avsnitt 2 c. En privat innovatör kommer att hämta hyra från sin innovation endast för ett intervall, medan den sociala hyran fortsätter för evigt. Formellt kommer det från förekomsten av termen Z på 1 i definitionen (4.9) av den sociala planerarens värdefunktion Z, medan ingen sådan term förekommer i definitionen (2.17) av det privata värdet av en innovation, V. Denna effekt leder laissez-faire ekonomin att underinvestera i forskning: d.v.s. Den andra skillnaden är närvaron av termen. y i täljaren för (4.14). Detta motsvarar en "business-stealin"-effekt. Den privata innovatören internaliserar inte förlusten av överskott till monopolisten, vars hyror han förstör. Det kommer formellt från närvaron av -X(N -x)Z i socialplanerarens maximand i (4.9), medan ingen motsvarande subtraktion förekommer i problemet (2.15) löst av det privata forskningsföretaget. Denna effekt leder pnvate företag till ugnsvest inom forskning: d.v.s. x <x Den tredje skillnaden är förekomsten av termen ( -1) i stället för täljaren av (4.14). Detta motsvarar den monopolistiska snedvridningseffekten. Det uppstår därför att flödet av avkastning, vars kapitaliserade värde socialplaneraren försöker maximera, är den totala produktionen, medan det privata värdet V är profiternas kapitaliserade värde, it. Denna förvrängning kan fungera åt båda hållen. I fallet Cobb-Douglas är det obefintligt, eftersom i det fallet = (1-_ct)y, så är effekten ingenting mer än en muldpativ konstant i socialplanerarens beslutsproblem.) Den intertemporala Spiilover effekten kommer att dominera när storleken på innovationer är stor (dvs. y är liten)-i detta fall kommer den privata belöningen till forskning att vara liten jämfört med den stora sociala belöningen-och laissez-faire kommer att generera en AGR mindre än optimaL2" Å andra sidan när det finns mycket monopol makt (nära noll i Cobb-Douglas fallet) och innovationer är inte alltför stora (dvs. y är inte för liten), kommer verksamheten-stjälpande effekt dominera, vilket leder till en AGR under laissez-faire som överstiger den optimala nivån av genomsnittet Låt betecknar värdet till en reseaxth företag av m2ldrlg th innovation vid tiden t. Definiera xCt), w(t) och xt) analogt. Vi begränsar uppmärksamheten till balanserad tillväxtjämvikt, där x(t) = (konstant). Därefter % = (c('r)w(t) som tidigare, så c(r)w(t) = cw (konstant). Likaså,tt) = (cw)/c(t). Som tidigare, V('t) är det förväntade nuvärdet av det utvärderas över intervall t. Eftersom icc) växer vid konstant exponentiellt ras under detta intervall, det foUows att det (jv) (4.16) () = t t r+Xâ-g Därför: (ii) / c(v)
De endogena fasta tillväxtteorierna av REF å andra sidan ser innovation som en del av en process av kreativ förstörelse.
A model of growth through creative destruction