Detta dokuments huvudsakliga bidrag är en ny punktuppsättning (PSS) definition baserad på rörliga minsta kvadrater (MLS) montering av algebraiska sfärer som kan uttryckas antingen genom ett projektionsförfarande eller som en implicit form. Papperet definierar en punkt inställd yta baserad på en MLS montering av algebraiska sfärer, vars representation kan uttryckas som en projektoroperatör eller en implicit yta. Metoden har en stabilare projektoroperatör under låg provtagning och hög krökning. Den hanterar naturligt plana punktmoln. Den ger en uppskattning av ytans genomsnittliga krökning utan extra kostnad och möjliggör robust hantering av skarpa egenskaper och gränser. Presenterar också en ny normal uppskattningsteknik. I dokumentet föreslås en MLS-algoritm som överträffar tidigare strategier för att hantera regioner som inte ingår i urvalet. Istället för att lokalt montera ett basplan och ett polynom använder författarna en algebraisk sfärisk montering för att göra projektion, implicit funktionsutvärdering och normal uppskattning. Författarna presenterar också metoder för att beräkna och propagera normalt på en rå punktuppsättning, samt en märkningsmetod för att bevara funktioner. Beräkningen av den algebraiska monteringen görs genom att lösa ett minst fyrkantigt problem, vilket är mycket enklare än att lösa den optimala geometriska monteringen, och ger en bra approximation av det undertecknade avståndet för punkter nära sfären. I tidningen föreslås flera tillägg till Alexa et al.'s PSS paper: 1] Författarna föreslår att passa en algebraisk sfär (som också kan karakterisera flygplan) till varje punkt. Iterativt beräkna den bäst lämpade sfären i närheten av en punkt och sedan kartlägga punkten på till närmaste punkt på sfären ger en ungefärlig projektion strategi, liknande tillvägagångssättet i det ursprungliga arbetet. 2] I det fall att normala är okända, uppnås lösningen på det bästa sfärproblemet genom att lösa ett generaliserat eigen value problem, så att parametrarna för den bästa passform sfären endast definieras upp för att underteckna (och därmed den implicita funktionen kan inte skilja mellan inre och yttre). Detta påverkar inte algoritmen eftersom projektionen endast kräver att man känner till nolluppsättningen (som är invariant till negation av parametervärden). Men, om de normala ges, då lösningen erhålls genom att lösa ett minst-square problem, och den lokalt beräknade implicita funktionen kan användas för att definiera en (konsistent) global explicit. [Även om nolluppsättningen av denna globala uppsättning inte är lika med de fasta punkterna i projektionen, eftersom denna operation endast är ungefärlig och kräver iteration.] 3] Författarna föreslår en variation på Hoppes normala uppskattning som använder algebraiska sfärer för att "transportera" det normala till grannarna, så att grannarna inte antas ha parallella normals (vilket gör metoden mer robust nära hörn). 4] Författarna föreslår ett tillvägagångssätt för märkning och konsekvent förökning som kan användas för att rekonstruera ytor med skarpa veck och hörn. Den viktigaste insikten i detta papper är att passa en algebraisk sfär, snarare än ett plan,
Guenebaud m.fl. REF presenterade APSS, algebraiska punktuppsättningsytor.