Grafstrukturer har visat sig vara beräkningskrävande för mönsteranalys. Anledningen till detta är att, innan grafer kan omvandlas till mönstervektorer, korrespondenser måste fastställas mellan noderna av strukturer som potentiellt är av olika storlek. För att övervinna detta problem, i detta dokument, vänder vi oss till den spektral sönderdelningen av Laplacian-matrisen. Vi visar hur elementen i spektralmatrisen för Laplacian kan användas för att konstruera symmetriska polynom som är permutationsinvarianter. Koefficienter för dessa polynom kan användas som graf funktioner som kan kodas på ett vektoriellt sätt. Vi utökar denna representation till grafer där det finns unary attribut på noderna och binära attribut på kanterna genom att använda spektral nedbrytning av en hermitisk egenskapsmatris som kan ses som en komplex analog av Laplacian. För att inbädda graferna i ett mönsterutrymme undersöker vi om vektorerna för invarianter kan inbäddas i ett lågdimensionellt utrymme med hjälp av ett antal alternativa strategier, inklusive huvudkomponentanalys (PCA), multidimensionell skalning (MDS) och lokalitetsbevarande projektion (LPP). Experimentellt visar vi att inbäddningarna resulterar i väldefinierade grafkluster. Våra experiment med spektral representation involverar både syntetiska och verkliga data. Experimenten med syntetiska data visar att avstånden mellan vektorer för spektralfunktioner kan användas för att skilja mellan grafer på grundval av deras struktur. De verkliga experimenten visar att metoden kan användas för att lokalisera kluster av grafer.
Wilson och Al. REF använde eigenvektorer av Laplacian matris för att konstruera permutationsinvarianter för att karakterisera grafstrukturer.
Pattern vectors from algebraic graph theory