Huvudkurvor är släta endimensionella kurvor som passerar genom mitten av en p-dimensionell datamängd, vilket ger en icke-linjär sammanfattning av data. De är icke-parametriska, och deras form föreslås av data. Algoritmen för att konstruera huvudkurvor börjar med några tidigare sammanfattningar, såsom den vanliga huvudkomponentlinjen. Kurvan i varje på varandra följande iteration är ett jämnt eller lokalt medelvärde av de p-dimensionella punkterna, där definitionen av lokal baseras på avståndet i bågens längd av punkternas projektioner på kurvan som återfinns i föregående iteration. I denna artikel definieras huvudkurvor, en algoritm för deras konstruktion ges, några teoretiska resultat presenteras, och förfarandet jämförs med andra generaliseringar av huvudkomponenter. Två tillämpningar illustrerar användningen av de viktigaste kurvorna. Den första beskriver hur huvudkurvan användes för att anpassa magneterna till Stanfords linjära kolider. Kollidern använder omkring 950 magneter i ett ungefär cirkulärt arrangemang för att böja elektron- och positronstrålar och föra dem till kollision. Efter konstruktionen fann man att en del av magneterna hade hamnat på helt fel plats. Som ett resultat av detta måste bjälkarna böjas för kraftigt och kunde inte fokuseras. Ingenjörerna insåg att magneterna inte behövde flyttas till sina ursprungliga planerade platser, utan snarare till en tillräckligt jämn båge genom mitten av de befintliga positionerna. Denna båge hittades med hjälp av den huvudsakliga kurvan förfarandet. I den andra ansökan verkar två olika tester för guldhalt i flera prover av datachipsavfall visa några systematiska skillnader som är suddiga genom mätfel. Den klassiska metoden med linjära fel i variabler regression kan upptäcka systematiska linjära skillnader men kan inte redogöra för icke-linjäritet. När den första linjära huvudkomponenten ersätts med en huvudkurva avslöjas en lokal "klump" och bootstrappning används för att verifiera dess närvaro.
I det bredare forskarsamhället omfattar relaterat arbete de viktigaste kurvorna REF, som är släta kurvor som passerar genom punktmoln.
Principal Curves