Varaktigheten av homologiska egenskaper i simplial komplexa representationer av stora datauppsättningar i R n som härrör från VietorisRips ellerČech filtrationer används ofta för att undersöka den topologiska strukturen hos sådana datauppsättningar. I detta dokument introduceras begreppet homologisk persistens i simpliala komplex som erhålls från effektfiltrering av grafer. Särskilt rth-komplexet, r ≥ 1, i en sådan effektfiltrering är clique-komplexet i rth power G r i en enkel graf G. Eftersom grafavståndet i G är den relevanta närhetsparametern, till skillnad från en Euclideanfiltrering av ett dataset där regionala skalskillnader kan vara ett problem, ger persistens i effektfiltrering en skalfri inblick i topologin för G. Det visas att för en effektfiltrering av G definierar omkretsen av G ett r-område där homologin hos komplexen i filtreringen garanteras bestå i alla dimensioner. Den roll som ackordgrafik spelar som triviala homologiavgränsare i kraftfiltrering diskuteras också och de relaterade begreppen "ihållande trivialitet", "övergående buller" och "ihållande periodicitet" i kraftfiltrering införs.
Kraftkomplexet G är klickkomplexet G p för en specificerad p REF.
Persistent homology in graph power filtrations