Abstract-En mängd olika uppgifter information bearbetning i praktiken innebär att återvinna n objekt från en-shot graf-baserade mätningar, särskilt de som tas över kanterna på vissa mätgraf G. Detta papper handlar om situationen där varje objekt tar värde över en grupp av M olika värden, och där man är intresserad av att återställa alla dessa värden baserat på observationer av vissa parvisa relationer över G. Bristen i mätningarna innebär två stora utmaningar för informationsåtervinning: 1) inkorrekta: en (dominant) del 1 − p av mätningar är skadade; 2) ofullständighet: en betydande del av par är omärkbara, d.v.s. G kan vara mycket sparsamt. Enligt en naturlig slumpmässig yttermodell karakteriserar vi den minimala återvinningsgraden, det vill säga den kritiska tröskeln för icke-korruptionsgrad p under vilken exakt informationsåtervinning är ogenomförbar. Detta tillgodoser en mycket allmän klass av parvisa relationer. För olika homogena slumpmässiga grafmodeller (t.ex. Erdős-Rényi slumpmässiga grafer, slumpmässiga geometriska grafer, små världsgrafer), minimax-återvinningshastigheten beror nästan uteslutande på mätkurvans gleshet oavsett andra grafiska mätvärden. Denna grundläggande gräns sönderfaller med gruppstorleken M med en kvadratrotshastighet innan man går in i ett konnektivitetsbegränsat system. Under den slumpmässiga grafen Erdős-Rényi föreslås en dragbar kombinatorisk algoritm för att närma sig gränsen för stora M (M = n  och 1), medan orderoptimal återhämtning möjliggörs av semidefinita program i den lilla M-regimen.
REF utgår från att mätkurvan är gles och att det finns skadade observationer, och visar att minimax-återhämtningsgraden nästan uteslutande beror på mätkurvans kant gleshet oberoende av andra grafiska mätvärden.
Information recovery from pairwise measurements