En biologisk kvantitativ egenskaps ärftlighet definieras som den andel av dess variation som kan förklaras med genetiska faktorer. Vi föreslår en estimator för ärftlighet i högdimensionella glesa linjära blandade modeller och vi studerar dess teoretiska egenskaper. Vi betonar det faktum att i det fall där storleken N av de slumpmässiga effekterna är för stor jämfört med antalet n observationer, kan en exakt uppskattning av ärftlighet inte tillhandahållas. Eftersom i praktiken nästan alla datauppsättningar verifierar tillståndet N >> n, utför vi en variabel urvalsmetod för att minska storleken på de slumpmässiga effekterna och för att förbättra noggrannheten i heritabilitetsuppskattningar. Men, som visas av våra simuleringar, denna typ av tillvägagångssätt fungerar bara när antalet icke-noll komponenter i slumpmässiga effekter (dvs.. De genetiska varianter som påverkar de fenotypiska variationerna) är tillräckligt små. Mot bakgrund av denna begränsning fortsatte vi att definiera ett empiriskt kriterium för att avgöra om det är möjligt eller inte att tillämpa en variabel urvalsmetod. Som ett exempel på dess användning använde vi vår metod för att uppskatta ärftligheten i volymen av flera regioner i den mänskliga hjärnan.
Dessutom uppskattar REF ärftlighet i glesa linjära blandade modeller, beroende på ett särskilt asymptotiskt scenario där klusterens storlek är proportionell mot antalet observationer.