Vi studerar en abstrakt optimal auktion problem för att välja en delmängd av egenintresserade agenter till vem att tillhandahålla en tjänst. En genomförbarhetsbegränsning styr vilka undergrupper som kan tjänas samtidigt; dock kan mekanismen dessutom välja att bunta okonstruerade attribut såsom betalningar eller tillägg med tjänsten. En agents preferens framför service och attribut ges av hennes privata typ och kan vara flerdimensionell och icke-linjär. Ett problem med en enda agent är att optimera en meny för att erbjuda en agent med begränsningar i de sannolikheter med vilka var och en av agentens typer serveras. Vi ger beräkningsbart dragbara minskningar från multiagentiska auktionsproblem till dessa singelagentproblem. Vår diskussion fokuserar på att maximera intäkterna, men våra resultat kan tillämpas på andra mål (t.ex. välfärd). Ur varje agents perspektiv framkallar varje multiagentmekanism och distribution på andra agenttyper en tillfällig fördelningsregel, d.v.s. en sannolikhet för att agenten kommer att fungera som en funktion av den typ hon rapporterar. Den profil som blir följden av de mellanliggande tilldelningsreglerna (en för varje agens) är möjlig i den meningen att det finns en mekanism som framkallar detta. En optimal mekanism kan lösas genom att vända denna process. (1) Lös problemet med att finna det optimala sättet att tjäna en agent som omfattas av en övergångsbestämmelse om tilldelning som en begränsning (med beaktande av agentens incitament). (2) Optimera över mellanliggande genomförbara fördelningsprofiler, dvs. sådana som induceras av typdistributionen och vissa mekanismer, de kumulativa intäkterna från de problem som uppstår med en enda faktor för den mellanliggande fördelningsprofilen. (3) Finn den mekanism som inducerar den optimala interimistiska fördelningsprofilen i föregående steg. För en stor klass av auktionsproblem och multidimensionella och icke-linjära preferenser är vart och ett av ovanstående steg beräkningsbart. Vi observerar att de enagentiska problemen för (multidimensionell) enhetsefterfrågan och budgeterade preferenser kan lösas i polynom tid i storleken på agentens typ utrymme via ett enkelt linjärt program. För genomförbarhetsbegränsningar som orsakas av en-punkts auktioner var tillfällig genomförbarhet kännetecknas av Border (1991); vi visar att tillfälliga genomförbara tilldelningsregler kan optimeras över och genomföras via ett linjärt program som har kvadratisk komplexitet i summan av storleken på de enskilda agenternas typ utrymmen. Vi generaliserar Borders karakterisering till auktioner där möjliga resultat är de oberoende uppsättningarna av en matris; här innebär karakteriseringen att polytopen av tillfälliga genomförbara fördelningsregler är en polymatroid. Denna koppling innebär att ett konkavt mål, såsom intäkterna från de enskilda problemen, kan maximeras under den tillfälliga genomförbarhetsbegränsningen i polynom tid. Den resulterande optimala mekanismen kan ses som en randomisering över hörn av polymatroid som motsvarar enkla giriga mekanismer: ges en beställning på en delmängd alla agenttyper, tjäna agenterna i denna ordning under förutsättning att genomförbarhet. Relaterat arbete: Cai, Daskalakis och Weinberg (2012) löser (oberoende) det tillfälliga genomförbarhetsproblemet en-punkt och använder denna lösning för att ge dragbara intäktsoptimala multi-punkt auktioner för agenter med linjära verktyg.
Alaei m.fl. REF överväga att servera många kopior av en vara med en matris genomförbarhet begränsning på vilken budgivare kan serveras en vara samtidigt, och få den optimala lösningen.