Många system av samverkande element kan konceptualiseras som nätverk, där nätverksnoder representerar elementen och nätverksband representerar interaktioner mellan elementen. I system där det underliggande nätverket utvecklas är det lämpligt att fastställa de tidpunkter då nätverksstrukturen ändras avsevärt eftersom dessa kan motsvara funktionella förändringspunkter. Vi föreslår en metod för att upptäcka förändringspunkter i korrelationsnätverk som, till skillnad från tidigare metoder för detektering av förändringspunkter utformade för tidsseriedata, kräver minimala fördelningsantaganden. Vi undersöker svårigheten att upptäcka förändringspunkter nära tidsseriernas gränser i korrelationsnätverk och studerar kraften i vår metod och konkurrerande metoder genom simulering. Vi visar också metodens allmänna karaktär genom att tillämpa den på aktiekursuppgifter samt fMRI-data. Många system av vetenskapligt och samhälleligt intresse består av ett stort antal samverkande element, exempel som sträcker sig från proteiner som interagerar inom varje levande cell till människor som interagerar med varandra inom och över samhällen. Dessa och många andra system kan konceptualiseras som nätverk, där nätverksnoder representerar elementen i ett visst system och nätverksband representerar interaktioner mellan elementen. Nätverksvetenskap och nätverksanalys används för att analysera och modellera strukturen av interaktioner i ett nätverk, en metod som ofta motiveras av premissen att nätverksstruktur är associerad med det dynamiska beteende som visas av nätverket, som i sin tur förväntas vara associerad med dess funktion. I många fall är dock nätverksstrukturen inte statisk utan utvecklas i tid. Detta tyder på att det med tanke på en sekvens av nät skulle vara lämpligt att fastställa tidpunkter när nätets struktur förändras på ett icke-trivialt sätt. Fastställandet av dessa punkter är känt som problemet med att upptäcka nätbytespunkter. Med tanke på anslutningen mellan nätverksstrukturen och funktionen förefaller det rimligt att anta att en ändring av nätverksstrukturen kan kopplas till en ändring av nätverksfunktionen. Att upptäcka strukturella förändringspunkter för nätverk skulle därför också kunna vara informativt om funktionella förändringspunkter. I det här dokumentet tar vi upp problemet med att upptäcka en ändringspunkt för korrelationsnätverk. Dessa nätverk tillhör en klass av nätverk som ibland kallas likhetsnätverk och de erhålls genom att definiera kanterna baserat på någon form av likhet eller korrelationsmått mellan varje par av noder 1. Exempel på korrelationsnätverk visas i många finansiella och biologiska sammanhang, såsom aktiemarknadspris och genuttrycksdata 2-6. Vid utvärdering av korrelationsnätverk används i allmänhet fullständiga data för att uppskatta korrelationerna mellan noderna. När man använder detta tillvägagångssätt för longitudinella data, är det ibland underförstått att nätverksstrukturen är densamma över tid. Detta antagande kan dock vara felaktigt i vissa fall. Till exempel i Onnela et al. 2 ett börs korrelation nätverk skapas från nästan två decennier av aktiekurser. I själva verket förändras förhållandet mellan lagren, och därmed det underliggande nätets struktur, sannolikt över en så lång tidsperiod, en fråga som de tog upp genom att dela upp uppgifterna i kortare tidsfönster. På liknande sätt, i funktionella magnetisk resonanstomografi (fMRI) prövningar är det troligt att hjärnan interagerar olika under olika uppgifter 7, eller möjligen även inom en given uppgift, så det kan vara felaktigt att anta en konstant hjärnaktivitet korrelation nätverk i prövningar med flera uppgifter. Anta att ett nätverk är konstant eller kan antas så tills en känd tidpunkt innan du genomgår plötslig förändring. Alternativet, där nätbyte sker gradvis, beaktas inte här. Vid plötsliga förändringar bör de underliggande uppgifterna delas upp i två delar vid ändringspunkten, och två separata korrelationsnät bör konstrueras från de två undergrupperna av uppgifterna. I själva verket är platsen för ändringspunkten, eller möjligen flera förändringspunkter, inte känd a priori och måste också härledas från uppgifterna. Detta problem hör till en bredare klass av så kallade förändringspunktsdetekteringsproblem, som har studerats inom området processkontroll. När de observerade nodegenskaperna är oberoende och normalt fördelade, finns det metoder för allmänna tidsseriedata för att upptäcka förändringar i det multivariata normala medelvärdet eller kovariansen [8] [9] [10]. Att släppa normalitet antagande, det finns också univariat 11-13 och multivariat 11, 14, 15 förändring punkt detektionsmetoder för skift i
Bland de redan publicerade verken för att upptäcka förändringar i stationaritet nämner vi Barnett et al. REF, vars dokument behandlar problemet med övervakning av korrelationsnätverk med hjälp av en ändringspunktmetod.
Change Point Detection in Correlation Networks