Ett grundläggande resultat i nätkodningsteorin är att ett multicast-nätverk är linjärt solvable över varje tillräckligt stort fält. Särskilt kan en linjär lösning över GF(q) konstrueras effektivt när q inte är mindre än antalet mottagare. I den första delen av talet, avslöjar vi en överraskande egenskap att ett multicast nätverk linjärt lösbar över ett givet ändligt fält är inte nödvändigtvis linjärt lösbar över alla större ändliga fält, dvs, det är möjligt att ha q min < q * max, där q min och q * max står för den minsta fältstorleken för förekomsten av en linjär lösning och den maximala fältstorleken för icke-existens av en linjär lösning, respektive. Specifikt visar vi tre multicast-nätverk som var och en har: (i) q min = 7, q * max = 8; (ii) q min = 16, q * max = 17; (iii) q min = 5, q * max lika med en Mersenne prime plus 1, som kan vara extremt stor.Insikten från dessa nätverk med den spännande egenskapen q min < q * max är att inte bara fältstorleken q, men också ordningen av multiplikativa subgrupper i GF(q) spelar en viktig roll i den linjära lösbarheten över GF(q). I den andra delen av talet, för varje ändligt fältpar (GF(q), GF(q)) som omfattas av ett så kallat subgruppsordningskriterium, föreslår vi en allmän ram för att konstruera ett multicast-nätverk linjärt solvable över GF(q) men inte över GF(q). I denna allmänna ram ingår alla exemplifierande nätverk i den första delen som särskilda bygginstanser. Dessutom kan den bygga en serie nya multicast-nätverk med q min < q * max. Särskilt för alla k  på 2, ett ännu mer överraskande nätverk som är linjärt lösbar över GF(2 2k ) men inte över GF(2 2k+1 ) kan byggas. Detta visar att gapet q * max -q min inte bara kan vara positivt, men tenderar till oändlighet också.
Sun, Yin, Zi och Long REF demonstrerade en klass av multicast-nätverk som är skalär linjärt lösliga över vissa fält men inte varje större fält.