Vi konstaterar att de statiska höjdfluktuationerna i en viss tillväxtmodell, PNG-dropparet, konvergerar vid korrekt skalning till en gränsprocess, som vi kallar Airy-processen, A(y). Airy-processen är stationär, den har kontinuerliga provvägar, dess enda "tid" (fast y) distribution är Tracy-Widom-distributionen av det största eigenvärdet av en GUE slumpmässig matris, och Airy-processen har ett långsamt förfall av korrelationer som y −2. Ungefär den Airy processen beskriver den sista raden av Dyson's Brownian rörelse modell för slumpmässiga matriser. Vår konstruktion använder en flerskiktsversion av PNG-modellen, som kan analyseras genom fermioniska tekniker. Specialisera vårt resultat till ett fast värde av y, en återvisar det berömda resultatet av Baik, Deift, och Johansson på längden av den längsta ökande subsekvensen av en slumpmässig permutation.
I REF identifierades Airy-linjens ensemble som gränsen för flerskiktsmodellen för polynukleär tillväxt.
Scale invariance of the PNG droplet and the Airy process
{'venue': 'J. Stat. Phys', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}