Nätverk vars struktur av anslutningar utvecklas i tiden utgör en stor utmaning i studien av synkronisering, särskilt när tidsskalorna för utvecklingen av graftopologin är jämförbara med (eller ännu längre än) de som är relevanta för enheternas dynamik. Vi fokuserar här på nätverk med en slow-switching struktur, och visar att de nödvändiga förutsättningarna för synkronisering, dvs.. de förhållanden för vilka synkroniseringen är lokalt stabil, bestäms av tidsmedelvärdet för de största Lyapunov-exponenterna av transversella lägen av de växlande topologierna. Jämförelse mellan snabbt- och långsamt växlande nätverk gör det möjligt att klargöra att långsamt växlande processer snabb synkronisering i de fall där Master Stability Funktion är konkava, medan snabb-switching system underlättar synkronisering för konvexa kurvor. Dessutom möjliggör slow-switching införandet av en kontrollstrategi för att framkalla synkronisering i nätverk med godtycklig struktur och kopplingsstyrka, vilket är av uppenbar relevans för breda tillämpningar i verkliga system. Synkronisering spelar en avgörande roll i ett brett spektrum av tekniska, biologiska och sociala nätverk 1-4. Även om den studerats intensivt under olika aspekter [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11], men det krävs ett fullständigt klargörande av effekterna av tidsberoende kopplingsstrukturer [12] [13] [14] [15] [16], särskilt för de omständigheter för vilka kopplingsstyrkorna (eller anslutningstopologierna) kan skifta i tiden. För det specifika villkoret (som benämns som det blinkande nätverksfallet) för vilket grafstrukturen förändras mycket snabbare än enheternas dynamik, fastställdes en omfattande teoretisk ram och tillämpningarna utvecklades i enlighet därmed [17] [18] [18] [19]. En sådan extrem situation stämmer dock inte riktigt överens med det allmänna fallet, eftersom tidsskalan för kopplingsutvecklingen i de flesta av de verkliga systemen visar sig vara sekulariserad i förhållande till den individuella dynamiken. Till exempel är tidsskalorna för synapsplasticitet (grunden för de flesta modeller i neurala kretsar) kända för att expandera från millisekunder till dagar [20] [21] [23], och långsiktig plasticitet mellan neuroner anses faktiskt vara den verkliga ledtråden för högre nivå funktion i hjärnan, såsom långtidsminne 24. Ett annat exempel är evolutionära processer som leder till mutationer i genetiska nätverk, som uppenbarligen äger rum under mycket längre tid än de som är relaterade till genetiska uttryck. Dessutom, baserat på minimala modeller av interagerande binära stat noder, olika tidsskalor av kopplingskoppling kan även leda nätverket till olika faser av kollektivt beteende 25. Synkronisering i slow-switching nätverk kräver fortfarande en allmän teori, och för upplysning. Trots frågans betydelse är aktuella studier hittills begränsade till antingen enkel enhetsdynamik (t.ex. linjärt system 26 ), eller enkel kopplingsdynamik (t.ex. On-off koppling 27,28 ), eller kontinuerliga omkopplingsprocesser 29. I detta dokument ger vi istället de allmänna kriterierna för stabil synkronisering i långsamt varierande nätverkssystem, och visar att stabiliteten i synkroniseringen är fullt karakteriserad av de största Lyapunov exponenterna av de tvärgående lägen som är förknippade med de olika strukturerna. Jämförelse med det snabbt växlande fallet gör det möjligt att visa att förbättring av synkronisering kan förutsägas från profilen för master stabilitet funktion (MSF). Dessutom kan en strategi för nätverksstyrning sorteras ut från våra resultat, som inbäddar en styrstruktur i systemet, förutformad som standard (dvs. oberoende av den specifika topologi som ska kontrolleras), på ett sätt som den kan hitta applikationer även på system vars strukturer är okända. Vi börjar med att överväga ett nätverkat system med N identiska system, beskrivs som =
Denna snabbt och långsamt växlande skillnad leder omedelbart till ett intressant resultat att när MSF är konkav (konvex), en synkronisering är lättare att upprätthålla för snabb-(slow-) switching än det motsatta fallet REF.
Synchronization in slowly switching networks of coupled oscillators
{'venue': 'Scientific Reports', 'journal': 'Scientific Reports', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine']}