Abstrakt. Vi introducerar ramen för väg fullständig graf Lyapunov funktioner för approximation av den gemensamma spektralradien. Metoden bygger på analysen av det underliggande switchade systemet via ojämlikheter som införts bland flera Lyapunov-funktioner kopplade till en märkt riktad graf. Inspirerade av begrepp inom automatiserad teori och symbolisk dynamik definierar vi en grupp grafer som kallas vägkompletta grafer, och visar att varje sådan graf ger upphov till en metod för att bevisa stabiliteten i det växlade systemet. Detta gör det möjligt för oss att härleda flera asymptotiskt tighta hierarkier av semidefinita programmeringsavkopplingar som förenar och generaliserar många befintliga tekniker såsom vanliga kvadratiska, gemensamma summan av kvadrater, och maximum/minimum-of-quadratics Lyapunov funktioner. Vi jämför kvaliteten på approximationen som erhållits av vissa klasser av sökväg-fullständiga grafer inklusive en familj av dubbla grafer och alla sökväg-fullständiga grafer med två noder på ett alfabet av två matriser. Vi ger approximativa garantier för flera familjer av väg kompletta grafer, såsom De Bruijn grafer, etablera som en biprodukt en konstruktiv omvänt Lyapunov teorem för maximal / minimal-av-kvadrater Lyapunov funktioner.
Dessa förlängningar är fortfarande tillgängliga för semidefinit programmering och har kopplingar till teorin om sökväg-fullständig graf Lyapunov funktioner som föreslås i REF.
Joint Spectral Radius and Path-Complete Graph Lyapunov Functions
{'venue': 'SIAM J. Control and Optimization, Vol. 52, No. 1, pp. 687-717, 2014', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}