Vi generaliserar ett resultat av Carlen och Cordero-Erausquin på likvärdigheten mellan Brascamp-Lieb ojämlikhet och subadditiviteten av relativ entropi genom att tillåta slumpmässiga omvandlingar (en sändningskanal). Detta leder till ett enhetligt perspektiv på flera funktionella ojämlikheter som har blivit allt populärare i samband med bevis på omöjliga resultat. Vi visar att informationen teoretisk dual av Brascamp-Lieb ojämlikhet är en bekväm inställning för att bevisa egenskaper som databehandling, tensorisering, konvexitet och Gaussian optimalitet. Konsekvenser av det senare inkluderar en förlängning av Brascamp-Lieb ojämlikhet som möjliggör Gaussiska slumpmässiga omvandlingar, fastställandet av multivariat Wyner gemensam information för Gaussiska källor, och en multivariat version av Nelsons hyperkontraktivitet teorem. Slutligen presenterar vi en informationsteoretisk karakterisering av en omvänd Brascamp-Lieb ojämlikhet som innebär en slumpmässig omvandling (en multipel access kanal).
Nyligen, Liu et al. REF gav ett enhetligt perspektiv på flera funktionella ojämlikheter som användes i studien av starka DPI:er och hyperkontraktivitet.
Brascamp-Lieb inequality and its reverse: An information theoretic view
{'venue': '2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT)', 'journal': '2016 IEEE International Symposium on Information Theory (ISIT)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}