Den vinkelsynkronisering problem är att få en exakt uppskattning (upp till en konstant additiv fas) för en uppsättning av okända vinklar  på 1,. ..,  på n från m bullriga mätningar av deras offset i − j mod 2π. Av särskilt intresse är vinkelåterhämtning i närvaro av många avvikande mätningar som är jämnt fördelade i [0, 2π ) och inte har någon information om de verkliga förskjutningar. Vi introducerar en effektiv återställningsalgoritm för de okända vinklarna från toppen eigenvector av en speciellt utformad hermitisk matris. Eigenvektorns metod är extremt stabil och lyckas även när antalet avvikelser är extremt stort. Till exempel, vi framgångsrikt uppskatta n = 400 vinklar från en fullständig uppsättning av m = 400 2 offset mätningar av vilka 90% är avvikelser i mindre än en sekund på en kommersiell laptop. Metodens prestanda analyseras med hjälp av slumpmässig matristeori och informationsteori. Vi diskuterar sambandet mellan synkroniseringsproblemet och det kombinatoriska optimeringsproblemet Max-2-Lin mod L och presenterar en semidefinit avkoppling för vinkelåterhämtning, rita likheter med Goemans-Williamson algoritm för att hitta den maximala snitt i en viktad graf. Vi presenterar utvidgningar av eigenvektorns metod till andra synkroniseringsproblem som involverar olika gruppstrukturer och deras tillämpningar, såsom tidssynkroniseringsproblem i distribuerade nätverk och ytrekonstruktionsproblem i datorseende och optik.
Eigenvektorn metod (avsnitt 2) och semidefinit avslappning metod för synkronisering redan visas i en studie av Singer REF.
Angular synchronization by eigenvectors and semidefinite programming
{'venue': 'Applied and computational harmonic analysis', 'journal': 'Applied and computational harmonic analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Computer Science']}