Abstrakt. En familj av lokala diffeomorphisms av R" kan genomgå en period dubblering (flip) bifurcation som ett eigenvärde av en fast punkt passerar genom -1. Denna bifurkation är antingen superkritisk eller subkritisk, beroende på tecknet på en koefficient som bestäms med högre ordertermer. Om denna koefficient är noll, den resulterande bifurcation är "degenerate". Perioden dubblering bifurcation med en enda högre-order degeneracy behandlas, liksom den mer allmänna degenererade period dubblering bifurcation där en fast punkt har -1 eigenvärde och ett antal högre-order degeneracies. Den huvudsakliga proceduren är en Lyapunov-Schmidt minskning: period-2 omlopp visas vara i en-till-en korrespondens med rötterna av den reducerade "bifurcation funktion", som har Z2 symmetri. Illustrativa exempel på förekomsten av den ensamma degenererade perioden dubblering i samband med periodiskt påtvingade planar oscillatorer presenteras också. Nyckelord. period dubblering, bifurcation, bifurcation funktion, Lyapunov-Schmidt, Z2 symmetri AMS (MOS) ämnesklassificeringar. Trettiotre, femton, ett. Inledning. Detta papper beskriver de lokala bifurcations som äger rum när vi perturb en diffeomorphism G0 av R" som har en fast punkt med ett enda eigenvärde lika med -1. Eftersom G0 har en icke-hyperbolisk fast punkt, är det nödvändigt att överväga högre ordning (icke-linjära) termer för att beskriva fas porträtt nära den fasta punkten på kartan G0, både av sig själv och även under perturbation i en familj G.., μ. E Rk. När G0 är en karta över R, någon jämn-ordning term i sin Taylor serien expansion kan elimineras genom en förändring av variabler. Detta är ett direkt resultat av de normala formerna teorem. Efter att ha eliminerat de konstanta och andra ordningen termer, kommer den linjära koefficienten att vara -1 och tecknet på den resulterande koefficienten för den tredje ordningen termen kommer att avgöra om G0 kommer att genomgå en superkritisk eller subkritisk period dubblering (flip) bifurcation [Ar], [GH]. Om den tredje ordningen koefficienten skulle hända att vara noll (en högre ordning degeneracy), då tecknet på den femte ordningen termen blir viktigt. Perturbationer av
Vi noterar att det tidigare resultatet REF på högre ordning degeneracies i en period-doubling använder Z 2 equivariant singularity teori.
Period Doubling with Higher-Order Degeneracies
{'venue': None, 'journal': 'Siam Journal on Mathematical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}