Vi anser att problemet med att maximera en (icke-monoton) submodulär funktion är föremål för en kardinalitetsbegränsning. Förutom att fånga välkända kombinatoriska optimeringsproblem, t.ex., Maxk-Coverage och Max-Bisektion, har detta problem tillämpningar i andra mer praktiska miljöer som naturliga språkbehandling, informationssökning och maskininlärning. I detta arbete presenterar vi förbättrade approximationer för två varianter av kardinalitetsbegränsningen för icke-monotonfunktioner. När som mest k element kan väljas, förbättrar vi den nuvarande bäst 1 /e − o(1) approximation till en faktor som är i intervallet [ 1 /e + 0,004, 1 /2], uppnå en snäv approximation av 1 /2 − o(1) för k = n /2 och bryta 1 /e barriären för alla värden av k. När exakt k element måste väljas, våra algoritmer förbättra den nuvarande bäst 1 /4 − o(1) approximation till en faktor som är i intervallet [0.356, 1 /2], återigen uppnå en tight approximation av 1 /2 − o(1) för k = n /2. Dessutom är några av de algoritmer vi tillhandahåller mycket snabba med tidskomplex av O(nk), i motsats till tidigare kända algoritmer som är kontinuerliga i naturen, och därmed, alltför långsam för tillämpningar i de praktiska inställningar som nämns ovan. Våra algoritmer bygger på två nya tekniker. För det första presenterar vi en enkel randomiserad girig strategi där ett slumpmässigt element i varje steg väljs från en uppsättning "rimligt goda" element. Detta tillvägagångssätt kan anses vara en naturlig ersättning för den giriga algoritmen Nemhauser, Wolsey och Fisher [46], eftersom det behåller samma tight garanti på 1 − 1 /e för monotona mål och samtidigt komplexitet av O(nk), samtidigt som en approximation av 1 /e för allmänna icke-monotona mål (samtidigt som den giriga algoritmen Nemhauser et. Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. underlåter att tillhandahålla någon konstant garanti). För det andra utökar vi den dubbelgiriga tekniken, som uppnår en tight 1 /2 approximation för okonstruerad submodulär maximering, till den kontinuerliga inställningen. Detta gör att vi kan manipulera de naturliga hastigheter med vilka element förändras, vilket begränsar det totala antalet valda element.
Referensreferensreferensen visade att det särskilda fallet med max{ f (S) :  och = k} medger ett approximationsförhållande i intervallet [0,356, 1 /2 − o(1)] (igen beror den exakta approximationsfaktorn inom detta intervall på förhållandet k/n).
Submodular maximization with cardinality constraints
{'venue': 'SODA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}