Under de senaste decennierna har studien av modeller för stora verkliga nätverk varit ett mycket populärt och aktivt forskningsområde. En rimlig modell bör inte bara replikera alla strukturella egenskaper som observeras i verkliga nätverk (t.ex. tung svansgradsfördelning, hög klustring och liten diameter), utan den bör också kunna användas för matematisk analys. Det finns gott om modeller som lyckas i den första uppgiften men som är svåra att analysera noggrant. Å andra sidan kan en mängd föreslagna modeller, liksom klassiska slumpmässiga diagram, studeras matematiskt, men misslyckas med att skapa vissa aspekter som observeras i verkliga nätverk. Nyligen införde Papadopoulos, Krioukov, Boguñá och Vahdat [INFOCOM'10] en slumpmässig geometrisk grafmodell som bygger på hyperbolisk geometri. Författarna hävdade empiriskt och genom någon preliminär matematisk analys att de resulterande graferna har många av de önskade egenskaperna. Genom att explicit beräkna en maximal sannolikhet som passar Internetgrafen, visade de dessutom imponerande att denna modell är tillräcklig för att reproducera strukturen av verkliga grafer med hög noggrannhet. I detta arbete initierar vi den rigorösa studien av slumpmässiga hyperboliska grafer. Vi beräknar exakta asymptotiska uttryck för det förväntade antalet hörn av grad k för alla k upp till maximal grad och ger små sannolikheter för stora avvikelser. Vi visar också en konstant lägre gräns för klustringskoefficienten. I synnerhet bekräftar våra resultat rigoröst att gradsekvensen följer en makt-lag distribution med kontrollerbar exponent och att klustret är nonvanishing.
I REF fastställdes gradens fördelning, den maximala graden och den globala klusterkoefficienten.
Random Hyperbolic Graphs: Degree Sequence and Clustering
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science', 'Physics']}