Vi analyserar nedbrytningsproblem av multivariata polynom-exponentiella funktioner från deras trunkerade serie och presentera nya algoritmer för att beräkna deras nedbrytning. Med hjälp av dualiteten mellan polynom och formella effektserier, visar vi först hur elementen i den dubbla av en Artinian algebra motsvarar polynom-exponentiella funktioner. De är också lösningar för system med partiella differentialekvationer med konstanta koefficienter. Vi relaterar deras representation till det omvända systemet av de isolerade punkter av den karakteristiska sorten. Med Hankels egenskaper etablerar vi en överensstämmelse mellan polynom-exponentiella serier och Artinian Gorenstein algebras. Vi generaliserar Kronecker sats till multivariat fallet, genom att visa att symbolen för en Hankel operatör av ändlig rang är en polynom-exponentiell serie och genom att ansluta rang Hankel operatör med nedbrytningen av symbolen. En generalisering av Pronys förhållningssätt till multivariata nedbrytningsproblem presenteras, utnyttjar eigenvector metoder för att lösa polynomiska ekvationer. Vi visar hur man beräknar frekvenser och vikter av en minimal polynom-exponentiell nedbrytning, med hjälp av de första koefficienterna i serien. En viktig ingrediens i tillvägagångssättet är de platta utvidgningskriterier, som leder till en multivariat generalisering av en rank villkor för en Carathéodory-Fejér nedbrytning av multivariat Hankel matriser. En ny algoritm ges för att beräkna en bas av Artinian Gorenstein algebra, baserad på en gram-Schmidt orthogonalization process och att decompose polynomial-exponentiell serie. En allmän ram för tillämpningen av detta tillvägagångssätt beskrivs och illustreras i olika problem. Vi tillhandahåller Kronecker-liknande teorem för konvolutionsoperatörer, som visar att en konvolutionsoperatör (eller en korskorrelationsoperatör) är av finit rang, om och endast om dess symbol är en polynom-exponentiell funktion, och vi relaterar dess rang till nedbrytningen av dess symbol. Vi presenterar också Kronecker-liknande teorem för rekonstruktion av åtgärder som viktade summor Dirac mäter från ögonblick och för nedbrytning av polynom-exponentiella funktioner från värden. Slutligen beskriver vi en tillämpning av denna metod för sparsam interpolering av polylogfunktioner från värden.
I REF ges en grundlig översikt över algebraiska metoder för detta problem.
Polynomial-exponential decomposition from moments
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Algebraic Geometry', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}