Vi introducerar en viktad version av rankningsalgoritmen av Karp et al. (STOC 1990), och vi visar ett konkurrenskraftigt förhållande på 0.6534 för vertex-viktade online bipartite matchning problem när online hörn anländer i slumpmässig ordning. Vårt resultat visar att slumpmässiga ankomster hjälper till att slå 1-1/e barriären även i det vertexviktade fallet. Vi bygger vidare på det randomiserade primal-dual ramverket av Devanur et al. (SODA 2013) och designa en tvådimensionell vinstdelning funktion, som inte bara beror på rangen av offline vertex, men också på ankomsttiden för online vertex. Såvitt vi vet är detta det första konkurrensförhållandet som är strikt större än 1-1/e för ett problem med tvåpartsmatchning online som uppnås inom ramen för det randomiserade primal-dual ramverket. Vår algoritm har en naturlig tolkning som offline hörn erbjuder en större del av sina vikter till online hörn när tiden ökar, och varje online vertex matchar grannen med det högsta erbjudandet vid dess ankomst.
Nyligen, Huang et al. REF generalisera den randomiserade online primal dual ram för att hantera slumpmässiga ankomster och ge en generalisering av Ranking som är 0,653-konkurrenskraft i vertex-viktat fall.
Online Vertex-Weighted Bipartite Matching: Beating 1-1/e with Random Arrivals
{'venue': 'TALG', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}