Vi anser att problemet med att välja "bästa" delmängd av exakt k kolumner från en m × n matris A. I synnerhet presenterar och analyserar vi en ny tvåstegsalgoritm som körs i O(min {mn 2, m 2 n}) tid och returnerar som utgång en m × k matris C som består av exakt k kolumner av A. I det första stadiet (det randomiserade stadiet) väljer algoritmen slumpmässigt kolumner i k log k enligt en omdömesgillt vald sannolikhetsfördelning som beror på information i A:s övre högra delrymd. I det andra steget (det deterministiska stadiet) tillämpar algoritmen ett deterministiskt kolumnvalsförfarande för att välja och returnera exakt k-kolumner från den uppsättning kolumner som valts i det första stadiet. Låt C vara m × k-matrisen som innehåller dessa k-kolumner, låt P C beteckna projektionsmatrisen på spännvidden av dessa kolumner, och låt A k betecknar den "bästa" rank-k approximationen till matrisen A som beräknas med singularvärdet sönderdelning. Då bevisar vi att, med sannolikhet minst 0,8,
Mycket nyligen, Bouutsidis et al. REF införde en algoritm för problemet att välja exakt k kolumner från en matris A till ungefärlig A k, kombinerar slumpmässiga provtagningsscheman och deterministiska kolumn pivoting strategier som utnyttjas av QR algoritmer.
An Improved Approximation Algorithm for the Column Subset Selection Problem
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}