Att hitta en punkt i skärningspunkten mellan en samling slutna konvexa uppsättningar, det vill säga konvexa genomförbarhetsproblem, representerar den huvudsakliga modelleringsstrategin för många beräkningsproblem. I detta dokument analyserar vi nya stokastiska omformuleringar av det konvexa genomförbarhetsproblemet för att underlätta utvecklingen av nya algoritmiska system. Vi analyserar också de konditioneringsproblemparametrar med hjälp av vissa (linjära) regelbundenhetsantaganden på de enskilda konvexa uppsättningarna. Sedan introducerar vi en allmän slumpmässig projektionsalgoritmisk ram, som sträcker sig till de slumpmässiga inställningarna många befintliga projektionssystem, utformade för den allmänna konvexa genomförbarhetsproblem. Vår allmänna slumpmässiga projekteringsalgoritm gör det möjligt att projektera samtidigt på flera uppsättningar, vilket ger stor flexibilitet för att matcha genomförandet av algoritmen på den parallella arkitekturen till hands. Baserat på konditioneringsparametrarna, förutom de asymptotiska konvergensresultaten, härleder vi också explicita sublinjära och linjära konvergenstal för detta allmänna algoritmiska ramverk. Historia : Första versionen: Mars 2017. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning Att hitta en punkt i skärningspunkten mellan en samling slutna konvexa uppsättningar, det vill säga konvexa genomförbarhetsproblem, representerar ett modelleringsparadigm som har använts i många decennier för att posera och lösa ingenjörs- och fysikproblem. Bland de viktigaste tillämpningarna som modelleras av konvex genomförbarhet formalism är: strålbehandling behandlingsplanering [20] [38]. Konvexa genomförbarhetsproblem har olika formuleringar, såsom att hitta fasta punkter för en ickeexpansiv operatör, uppsättningen av optimala lösningar på ett specifikt optimeringsproblem eller uppsättningen av lösningar på vissa konvexa ojämlikheter. Projektionsmetoder användes först för att lösa system av linjär jämlikhet [21] eller linjär ojämlikhet [25], och utvidgades sedan till allmänna konvexa genomförbarhetsproblem, t.ex. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Projektionsmetoder är mycket attraktiva i tillämpningar eftersom de kan hantera problem av enorma dimensioner med ett mycket stort antal konvexa uppsättningar i skärningspunkten. Till exempel, den prognosalgoritm som representerar en av de första iterativa algoritmer för genomförbarhetsproblem, förlita sig vid varje iteration på ortogonala projektioner på givna enskilda uppsättningar. Dess enkla algoritmiska struktur stöder den nuvarande storskaliga inställningen och kan enkelt anpassas till parallella miljöer, vilket gör sådana system lämpliga för moderna beräkningsarkitekturer. Om iterationen av en viss projektionsalgoritm är beroende av en alternerande sekvens av projektioner på uppsättningar över iterationer, så tillhör den en alternerande projektion [5, 6, 27, 31]. Dessutom, beroende på varianten av den alternerande projektionsalgoritmen, kan den aktuella uppsättning (eller uppsättningar) på vilken projektionen görs väljas, till exempel på ett slumpmässigt, cykliskt eller girigt sätt.
Fallet när f (x, ) = 0 som motsvarar konvexa genomförbarhetsproblem studeras i REF.
Randomized projection methods for convex feasibility problems: conditioning and convergence rates
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}