Vi studerar de statistiska gränserna för att både upptäcka och uppskatta en rang-en deformation av en symmetrisk slumpmässig Gaussian tensor. Vi etablerar övre och nedre gränser på den kritiska signal-till-brus-förhållandet, under en mängd tidigare för den planterade vektorn: (i) en enhetligt provade enhet vektor, (ii) i.i.d. ±1 poster och iii) en gles vektor där ett konstant bråk ρ av poster är i.i.d. ±1 och resten är noll. För var och en av dessa fall, våra övre och nedre gränser matchar upp till en 1+o(1) faktor som ordning d av tensor blir stor. För glesa signaler (iii) är våra gränser också asymptotiskt tighta i gles gräns ρ → 0 för varje fast d (inklusive d = 2 fall av gles PCA). Våra övre gränser för (i) demonstrerar ett fenomen som påminner om Baiks, Ben Arouss och Péchés arbete: ett "eigen value" av en perturbed tensor uppstår ur massan vid ett strikt lägre signal-till-brus förhållande än när själva perturbationen överstiger bulk; vi kvantifierar storleken på denna effekt. Vi ger också några allmänna resultat för större klasser av tidigare domar. I synnerhet skiljer sig de stora d asymptotikerna i tröskeln mellan problem med diskreta tidigare händelser och kontinuerliga tidigare händelser. Slutligen, för tidigare (i) och (ii) vi utför replika förutsägelsen från statistisk fysik, som förmodas ge den exakta informations-teoretiska tröskeln för varje fast d. Av oberoende intresse, introducerar vi en ny förbättring till den andra moment metoden för kontinuitet, på vilken våra nedre gränser är baserade. Vår teknik betingelser bort från sällsynta " dåliga" händelser som beror på interaktioner mellan signalen och buller. Detta gör det möjligt för oss att stänga tvåfaktorsluckor som finns i flera tidigare verk.
För mer generiska tidigare endast övre och nedre gränser är kända rigoröst REF.
Statistical limits of spiked tensor models
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}