I detta dokument undersöker vi lämpligheten av att inbädda Internetvärdar i ett Euclidean utrymme med tanke på deras pairwise avstånd (mätt som tur och retur tid). Med hjälp av den klassiska skalning och matris perturbation teorier, vi först etablera (summan av) magnituden av negativa eigenvärden av (dubbelt centrerad, kvadrat) avståndsmatris som ett mått på lämpligheten av Euclidean inbäddning. Vi visar sedan att distansmatrisen bland Internetvärdarna innehåller negativa eigenvärden av stor omfattning, vilket innebär att inbäddning av Internetvärdarna i ett euklideiskt utrymme skulle medföra relativt stora fel. Motiverade av tidigare studier, visar vi att inkorrektheten i Euclidean inbäddning orsakas av en stor grad av triangeln ojämlikhet överträdelse (TIV) i Internet avstånd, vilket leder till negativa eigenvärden av stor omfattning. Dessutom visar vi att TIV sannolikt kommer att inträffa lokalt, varför avstånden mellan dessa närbelägna värdar inte kan uppskattas exakt med hjälp av en global Euclidean inbäddning, dessutom ökar dimensionen av inbäddning inte minska inbäddningsfel. Baserat på dessa insikter föreslår vi en ny hybridmodell för att inbädda nätverksnoder med endast ett 2-dimensionellt Euclidean koordinatsystem och små feljusteringstermer. Vi visar att noggrannheten hos den föreslagna inbäddningstekniken är lika bra som, om inte bättre, en 7-dimensionell inbäddning av Euclidean.
Lee och Al. REF tillskriver denna fråga en stor förekomst av kränkningar av triangeln ojämlikhet på Internet.
On suitability of Euclidean embedding of internet hosts
{'venue': "SIGMETRICS '06/Performance '06", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}