Abstract-Vi tar itu med det långvariga problemet med att beräkna regionen för attraktion (ROA) av ett mål som (vanligtvis ett område med en jämviktspunkt) av ett kontrollerat ickelinjärt system med polynom dynamik och semialgebraiska tillstånd och inmatning begränsningar. Vi visar att ROA kan beräknas genom att lösa ett konvext linjärt programmeringsproblem (LP) över åtgärdsområdet. Detta problem kan i sin tur lösas ungefär genom en klassisk konvergerande hierarki av konvexa ändliga-dimensionella linjära matrisskillnader (LMI). Vårt tillvägagångssätt är verkligen primal i den meningen att konvexitet av problemet med att datorisera ROA är ett resultat av optimering direkt över systembanor. Den dubbla LP på icke-negativa kontinuerliga funktioner (ungefär av polynom sum-ofsquares) gör det möjligt för oss att skapa en hierarki av semialgebraiska yttre approximationer av ROA till priset av att lösa en sekvens av LMI-problem med asymptotiskt försvinnande konservatism. Detta står i skarp kontrast till den befintliga litteraturen som följer en uteslutande dubbel Lyapunov-metod som ger antingen icke konvexa bilinjära matrisskillnader eller konservativa LMI-förhållanden. Metoden är enkel och lätt att tillämpa eftersom de yttre approximationer är resultatet av ett enda semidefinit program utan ytterligare data som krävs förutom problembeskrivningen.
Nyligen har Henrion och Korda REF visat att domänen monotonitet i ett polynomsystem kan beräknas genom att lösa ett oändligtdimensionellt linjärt program över mätområdet, vars värde kan approximeras av en viss hierarki av konvexa semidefinita optimeringsproblem.
Convex computation of the region of attraction of polynomial control systems?
{'venue': '2013 European Control Conference (ECC)', 'journal': '2013 European Control Conference (ECC)', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}