I sitt arbete med andra ordningens ekvationslogik har Fiore och Hur studerat presentationer av helt enkelt maskinskrivna språk genom att generera bindande konstruktioner och ekvationer bland dem. Till varje par som består av en bindande signatur och en uppsättning ekvationer associerar de en kategori av "modeller", och de ger ett monadicity resultat som innebär att denna kategori har ett ursprungligt objekt, vilket är det språk som presenteras av paret. I detta arbete föreslår vi, för den otypade inställningen, en variant av deras tillvägagångssätt där monader och moduler över dem är de centrala begreppen. Mer exakt studerar vi, för monader över uppsättningar, presentationer genom att generera ("higher-order") operationer och ekvationer bland dem. Vi betraktar ett begrepp av 2-signatur som gör det möjligt att specificera en monad med en familj av bindande operationer som omfattas av en familj av ekvationer, som är fallet för paradigmatiska exempel lambda kalkyl, som specificeras av sina två standardkonstruktioner (tillämpning och abstraktion) under förutsättning β-och η-jämlikheter. En sådan 2-signatur är därför ett par (-,E) av en bindande signatur -och en familj E av ekvationer för -. Detta begrepp om 2-signatur har tidigare introducerats av Ahrens i ett något annorlunda sammanhang. Vi associerar, till varje 2-signatur (-, E), en kategori av "modeller av (-, E)"; och vi säger att en 2-signatur är "effektiv" om denna kategori har ett ursprungligt objekt; monaden som ligger bakom detta (i huvudsak unikt) objekt är den "monad som specificeras av 2-signaturen". Inte varje 2-signatur är effektiv; vi identifierar en klass av 2-signaturer, som vi kallar "algebraic", som är effektiva. Viktigt är att våra 2-signaturer tillsammans med deras modeller har "modularitet": när vi limmar (algebraiska) 2-signaturer tillsammans limmas deras ursprungliga modeller därefter. Vi tillhandahåller en datorformalisering för våra huvudsakliga resultat. Nyckelord och fraser gratis monader, presentation av monader, initial semantik, signaturer, syntax, monadisk substitution, datorkontrollerade bevis
I vårt senaste arbete REF har vi föreslagit en variant av deras arbete när det gäller signaturer för monader; detta granskas nedan i avsnitt 2.3 eftersom det är den inledande byggstenen för detta arbete.
Modular specification of monads through higher-order presentations
{'venue': 'Formal Structures for Computation and Deduction (FSCD) 2019, LIPIcs Vol. 131, pp. 6:1-6:19', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}