Optimalt genomförande av kvantportar är avgörande för utformningen av en kvantdator. Vi anser att matrisen representerar en godtycklig multiqubit grind. Genom att beställa basvektorerna med hjälp av Gray-koden konstruerar vi kvantkretsen som är optimal i betydelsen helt kontrollerade singel-qubit grindar och ändå är likvärdig med multiqubit grinden. I det andra steget av optimeringen elimineras överflödiga kontrollbitar, vilket så småningom resulterar i ett mindre totalt antal av de elementära portarna. I vårt schema är antalet kontrollerade INTE grindar O4 n som sammanfaller med den teoretiska nedre gränsen. DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.177902 PACS-nummer: 03.67.Lx, 03.65.Fd Sedan det tidiga förslaget från en kvantmekanisk dator [1] har kvantöverläge och insnärjning upptäckts vara potentiellt användbart för databehandling. Till exempel, Shor heltal factorization [2] och Grover databassökning [3] visar betydande hastighetsökning jämfört med de kända klassiska algoritmer. Dessutom kan ramen för kvantdata användas för att beskriva spännande insnärjningsrelaterade fenomen, såsom kvantteleportering och kvantkryptografi. Kvantkretsar [4] tillhandahåller en metod för att implementera en godtycklig kvantalgoritm. Kvantkretsarnas byggstenar är kvantportar, dvs. enhetsomvandlingar som verkar på en uppsättning kvantbitar. Det har tidigare visats att en generell kvantport kan simuleras exakt [5] [6] [7] eller ungefär [8,9] med hjälp av en kvantkrets byggd av elementära portar som endast fungerar på en och två kvantbitar. Vissa enskilda portar som fungerar på n qubits, såsom kvant Fourier transform, minska till ett polynom antal elementära grindar i n. Tyvärr är detta inte fallet för en godtycklig n-qubit grind, dvs. en enhetlig operation som har 4 n grader av frihet. Ur praktisk synvinkel begränsas kvantdatorns maximala sammanhängande driftstid av oönskade interaktioner med miljön, dvs. dekoherens. Å andra sidan styr antalet elementära portar som är involverade i nedbrytningen tiden för genomförandet av kvantalgoritmen. Därför är komplexiteten i dessa quantum-krets konstruktioner av stort intresse. Det konventionella tillvägagångssättet att reducera en godtycklig n-qubit-grind till elementära grindar ges i Ref. [5] och studerade med hjälp av exempel i Refs. [10, 11].............................................................. Huvudidén är att bryta ner den enhetliga matrisen U, som representerar kvantporten, i två nivåer matriser och att hitta en sekvens av C n på 1 V och C på 1 INTE grindar som implementerar var och en av dem. Här hänvisar vi med C k V till en-qubit porten V med k kontroll bitar. Kontrollbitarna, som var och en har värdet noll eller ett, anger det delutrymme i vilket grinden V fungerar. Denna 2 n påk-dimensionella subrymd består av de basvektorer för vilka värdena för de kontrollerade qubits överensstämmer med värdena för kontrollbitarna. I detta tillvägagångssätt krävs ett antal C nr 1 INTE grindar för att ändra beräkningsgrunden, så att den två-nivåmatris som övervägs representerar den önskade C nr 1 V grinden. För att de ska kunna genomföras fysiskt, kan alla C n på 1 V-grindarna brytas ned ytterligare i en sekvens av elementära grindar, till exempel med hjälp av kvantkretsen av Ref. [5]............................................................... För simulering av en C n på 1 NOT eller C på 1 V-port krävs en kvantkrets av På 2 elementära grindar medan C på 1 W endast kräver På grindar, förutsatt att W är unimodulär. I Ref. [5], ansågs det att eftersom På C n på 1 INTE grindar behövs mellan var och en av O4 n C n på 1 V grindar, den totala krets komplexiteten är på 3 4 n. Det har nyligen visats med hjälp av palindromisk optimering [12], att antalet C n på 1 INTE grindar som krävs i simuleringen kan minskas till O4 n vilket resulterar i krets komplexitet På 2 4 n.En konstruktiv övre gräns för optimal krets komplexitet har rapporterats [9] att vara On4 n [13] som också kan uppnås genom att kombinera de tidigare resultaten [5, 12] med det faktum att C nr 1 INTE grindar kan ersättas med korrekt kontrollerade (CNOT) grindar vid ändring av beräkningsbasen [11]. Den teoretiska nedre gränsen [14] för det antal CNOT-portar som behövs för att simulera en godtycklig kvantport är d4 n  på 3n  på 1=4e. Ingen kretskonstruktion som ger en komplexitet mindre än On4 n har rapporterats, inte heller kunde trivialt kombineras från tidigare resultat. I detta brev visar vi hur man konstruerar en kvantkrets som motsvarar en godtycklig n-qubit-port. Kretsen som erhålls har komplexitet O4 n som skalar enligt den förutsagda teoretiska nedre gränsen. Systemet använder omordning av basvektorer, dvs., i stället för att märka basvektorer genom den binära kodning, använder vi snarare Gray-koder [15]. Den speciella egenskapen hos en Gray-kodbas (GCB) är att endast 1 bit förändras mellan de angränsande basvektorerna. Därför behövs inga C n på 1 INTE grindar i nedbrytningen. Dessutom finner vi att endast en liten del av kontrollbitarna verkar vara nödvändiga för det slutliga resultatet av nedbrytningen.
I litteraturen av quantum computing, en Givens rotation brukar kallas en två nivåer enhetlig matris; en generisk n-qubit unitary operatör kan faktoriseras i sådana två-nivå matriser med O (4 n ) elementära kvant grindar REF ).
Efficient Decomposition of Quantum Gates
{'venue': 'Physical review letters', 'journal': 'Physical review letters', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics']}