En viktig ingrediens i de nuvarande modeller som föreslås för att fånga den topologiska utvecklingen av komplexa nätverk är hypotesen att starkt anslutna noder ökar sin anslutning snabbare än sina mindre anslutna kamrater, ett fenomen som kallas preferensfäste. Mätningar på fyra nätverk, nämligen det vetenskapliga citeringsnätverket, Internet, aktörssamarbete och vetenskapligt samförfattarnätverk, visar att den takt i vilken noderna förvärvar länkar beror på nodens examen, vilket ger direkt kvantitativt stöd för förekomsten av förmånsfästen. Vi finner att för de två första systemen beror fastsättningshastigheten linjärt på nodgraden, medan beroendet för de senare två följer en sublinjär kraftlag. PACS nummer: 89.65.-s, 89.75.-k, 05.10.-a Modellering av den starkt sammankopplade naturen hos olika sociala, biologiska och kommunikationssystem som komplexa nätverk eller grafer har väckt stor uppmärksamhet under de senaste åren. De åtgärder som föreskrivs i denna förordning är förenliga med yttrandet från ständiga kommittén för växter, djur, livsmedel och foder. Som för en lång tid dessa nätverk modellerades som helt slumpmässig [15, 16], den senaste tidens intresse motiveras av de ökande bevisen för att verkliga nätverk visar korta längd skala kluster [1, 2] och lyda oväntade skalning lagar [3, 4], tolkas som signaturer av avvikelse från slumpmässighet. Nuvarande tillvägagångssätt, med hjälp av verktygen för statistisk fysik [6, 8, 9 ] söka efter universaliteter både i topologin av dessa nät och i dynamiken som styr deras utveckling. Dessa ansträngningar resulterade i en grupp modeller som ser nätverk som föränderliga dynamiska system snarare än statiska grafer. De flesta nätverksmodeller som utvecklas [4, 6, 9] är baserade på två ingredienser [4]: tillväxt och preferensfäste. Tillväxthypotesen tyder på att nätverken kontinuerligt expanderar genom tillägg av nya noder och länkar mellan noderna, medan den preferentiella fastsättningshypotesen anger att hastigheten Π(k) med vilken en nod med k länkar förvärvar nya länkar är en monotont ökande funktion av k. Medan de flesta versioner av sådana utvecklande nätverk modeller antar att Π(k) är linjär i k [4,6,9], nyligen flera författare föreslog att Π(k) kunde följa en power-law [8, 10]. Följaktligen kan tidsutvecklingen av grad k i av node i erhållas från den första ordningen differentialekvationen där m är en konstant och Π (k) har formen med α > 0 en okänd skalningsexponent. För α = 1 minskas dessa modeller till den skalfria modellen [4], för vilken gradfördelningen P (k), vilket ger sannolikheten att en nod har k länkar, följer P (k) k −γ med γ = 3. Som Krapvisky, Redner och Leyvraz har visat [8], för α < 1 graden fördelningen följer en sträckt exponentiell, medan för α > 1 ett gelation-liknande fenomen förväntas, där en enda plats länkar till nästan alla andra noder. Å andra sidan erbjuder hypotesen (2) Här erbjuder vi det första direkta försöket att svara på dessa frågor i kvantitativa termer genom att föreslå en numerisk metod som gör att vi kan extrahera den funktionella formen av Π(k) direkt från dynamiska data på verkligt föränderliga nätverk. Våra mätningar visar att Π(k) följer en kraftlag för alla undersökta nätverk. För Internet och citeringsnätverket hittar vi α = 1, medan resultaten för nätverket för vetenskapligt samarbete och Hollywoods aktörsnätverk indikerar sublinjär infästning, d.v.s. α < 1........................................................................................................ Dessa resultat erbjuder den avgörande felande länken för att modellera dynamiken i komplexa föränderliga nätverk. Metoder: För att mäta Π(k) använder vi datoriserad data om dynamiken i stora nätverk. Tänk på ett nätverk som vi känner till i vilken ordning varje nod och länk ansluter sig till systemet. Enligt 1 och 2 ger funktionen Π(k) den takt med vilken en befintlig nod med k-länkar får nya länkar i takt med att nätet växer. För att mäta Π(k) måste vi övervaka till vilken gammal nod nya noder länk till, i funktion av graden av den gamla noden. Det finns dock ett viktigt problem med detta enkla tillvägagångssätt: normaliseringskonstanten, C(t), beror på när en viss nod ansluter sig till systemet och skapar oönskade fördomar i mätningarna. För att undvika sådana fördomar studerar vi fasthållandet av nya noder inom en relativt kort tidsram. Betrakta alla noder som finns i systemet vid tiden T 0, kallas "T 0 noder". Välj sedan en grupp av "T1 noder", som läggs till mellan [T1, T1 + T ], där 1
Jeong m.fl. REF fann att adhesionsannolikheten för en nod enbart beror på dess grad, vilket än en gång bekräftar preferentiell infästning.
Measuring preferential attachment in evolving networks
{'venue': 'Europhysics Letters (EPL)', 'journal': 'Europhysics Letters (EPL)', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}