En girig algoritm för konstruktion av en reducerad modell med reduktion i både parameter och tillstånd utvecklas för en effektiv lösning av statistiska inversa problem som styrs av partiella differentialekvationer med distribuerade parametrar. Storskaliga modeller är för dyra för att kunna utvärderas upprepade gånger, vilket krävs i statistiken. Dessutom har dessa modeller ofta högdimensionella parametriska ingångsutrymmen, vilket gör det svårt att effektivt utforska osäkerhetsutrymmet. Vi tar samtidigt itu med båda utmaningarna genom att konstruera en projektionsbaserad reducerad modell som accepterar lågdimensionella parameteringångar och vars modellutvärderingar är billiga. Den tillhörande parametern och stat baser erhålls genom en girig procedur som riktar sig till de styrande ekvationer, modellutgångar, och tidigare information. Metoderna och resultaten presenteras för grundvattenomvända problem i en och två dimensioner. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Statistiska inversa problem som styrs av partiella differentialekvationer (PDE) med rumsligt fördelade parametrar utgör en betydande utmaning för beräkning av befintliga metoder. Även om kostnaden för upprepade PDE-lösningar kan hanteras med hjälp av traditionella modellreduktionsmetoder, kvarstår svårigheten att ta prover i högdimensionella parameterutrymmen. Vi presenterar en modell reduktionsalgoritm som söker lågdimensionella representationer av parametrar och tillstånd samtidigt som trohet i utfall av intresse. Den resulterande reducerade modellen påskyndar modellutvärderingarna och underlättar effektiv provtagning i det minskade parameterutrymmet. Resultatet är ett dragbart förfarande för att lösa statistiska inversa problem med PDE med högdimensionella parametriska ingångsutrymmen. Med tanke på en parameteriserad matematisk modell av ett visst fenomen, framåt problemet är att beräkna utdatamängder av intresse för angivna parameter ingångar. I många fall är parametrarna osäkra, men de kan härledas från observationer genom att lösa ett omvänt problem. Inferens utförs ofta genom att lösa ett optimeringsproblem för att minimera skillnaden mellan modellpredikterade utgångar och observationer. Många inversa problem av denna form är illa placerade i den meningen att det kan finnas många värden av de parametrar vars modell predikterade utgångar reproducera observationer. Den uppsättning parametrar som överensstämmer med observationerna kan vara ännu större om vi också medger buller i sensorinstrumenten. I den deterministiska inställningen ingår ofta en legaliseringsbegrepp i den objektiva funktionen för att göra problemet välplacerat. De åtgärder som föreskrivs i denna förordning är förenliga med yttrandet från ständiga kommittén för växter, djur, livsmedel och foder.
En metod för att använda en girig algoritm och en projektionsbaserad reduktion för parametrar i storskaliga statistiska inversa problem utvecklades av REF.
Parameter and State Model Reduction for Large-Scale Statistical Inverse Problems
{'venue': 'SIAM J. Scientific Computing', 'journal': 'SIAM J. Scientific Computing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}