Abstruct-Ett artificiellt neuralt nätverk (ANN) är ofta modelleras av en tröskel krets, ett nätverk av sammankopplade processenheter som kallas linjära tröskel grindar. Djupet på en krets representerar antalet enhetsförseningar eller tiden för parallell beräkning. Storleken på en krets är antalet grindar och mäter mängden hårdvara. Det var känt att traditionella logiska kretsar som består av endast obundna fanin OCH, ELLER, NOT grindar skulle kräva minst R (log nllog log n) djup för att beräkna gemensamma aritmetiska funktioner såsom produkten eller kvoten av två n-bitars tal, om kretsens storlek är polynomiskt avgränsad (i n). Det visas att ANN:s kan vara mycket kraftfullare än traditionella logiska kretsar, förutsatt att varje tröskelgrind kan byggas med en kostnad som är jämförbar med den för AND/OR logiska grindar. I synnerhet visar de viktigaste resultaten att kraftförsörjning och delning kan beräknas av polynom-storlek ANN'S av djup 4, och flera produkter kan beräknas av polynom-storlek ANN'S av djup 5. Dessutom, med hjälp av de tekniker som utvecklats här, kan ett tidigare resultat förbättras genom att visa att sortering av n-bit nummer kan utföras i ett djup-3 polynom storlek ANN. Dessutom visar det sig att sorteringsnätet är optimalt på djupet.
På den positiva sidan har flera aritmetiska funktioner som division och multiplikation visat sig medge effektiva implementationer med hjälp av tröskelkretsar av konstant djup REF.
Depth efficient neural networks for division and related problems
{'venue': 'IEEE Trans. Inf. Theory', 'journal': 'IEEE Trans. Inf. Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}