Vi finner att skalfria slumpmässiga nätverk är utmärkt modellerade av en deterministisk graf. Denna graf har en diskret gradfördelning (grad är antalet anslutningar av en vertex) som kännetecknas av en power-law med exponent γ = 1 + ln 3 / ln 2. Egenskaper av denna enkla struktur är förvånansvärt nära de växande slumpmässiga skala-fria nätverk med γ i den mest intressanta regionen, mellan 2 och 3. Vi lyckas hitta exakt och numeriskt med hög precision alla huvudegenskaper i grafen. I synnerhet får vi den exakta kortaste vägen-längd fördelning. För det stora nätverket (ln N) 1) distributionen tenderar att en Gaussian av bredd  och N centrerade på l. Vi visar att eigen value spektrum av adjacency matris av grafen har en power-law svans med exponent 2 + γ. 05.10.-a, 87.18.Sn Kärnan i den moderna situationen inom nätverksvetenskap är övergången från studier av klassiska slumpmässiga grafer med Poisson gradfördelningar [1,2] till prospektering av komplexa nätverk med fett-tailed grad fördelningar [3] [4] [5] [5] [6] [7] [8]. Det mest framträdande särskilda fallet med sådana nät är nät med strömförsörjningsgrader (scalefree-nät) [3]. Medan sådana nät växer, är de faktiskt självorganiserade till skalfria strukturer. Dessa nätverk spelar en stor roll i naturen [4] [5] [6]. Internet, WWW och många grundläggande biologiska nätverk tillhör denna klass. Fettstjärtar av gradfördelningarna ger ett antal spännande effekter [9] [10] [11] [11] [12] [13] [14]. Sådana nätverk är utbredda, men mycket lite är fortfarande känt även om deras grundläggande egenskaper [15, 16]. De flesta verkligt växande skalfria nätverk har γ exponent av gradfördelningen P (k) k −γ i intervallet (2, 3), men detta fall visade sig vara den svåraste och outforskade. I synnerhet, inga exakta resultat för den genomsnittliga kortaste vägen längd l är kända i denna situation. De enda kända exakta kortaste vägen längdfördelningar erhölls för de enklaste jämviktsnätverk [17, 18]. Observera att om γ ≤ 3 är standarduppskattningar av l [19] inte tillämpliga på jämviktsnät med okorrelerade hörn. Sambanden i växande nätverk är oundvikliga, och resultaten är ännu mindre uppmuntrande. Den allmänna egenskapen hos dessa nätverk, som gör deras analytiska studie så hård, är en komplex struktur av deras adjacency matriser. Skalafria slumpmässiga nätverk har naturligtvis ett kontinuerligt gradfördelningsspektrum, men det har nyligen visat sig att diskreta gradfördelningar av vissa deterministiska grafer också har en makt-lag förfall [20]. Den ledande idén i det nuvarande arbetet är följande. Om det är så svårt att få exakta eller exakta resultat för skalfria slumpmässiga nätverk, särskilt med 2 < γ < 3, låt oss (i) konstruera en enkel deterministisk skala-fri graf med sådan γ, (ii) få exakta (analytiska) och exakta (numeriska) svar för huvudsakliga strukturella och topologiska egenskaper av grafen, (iii) jämföra sina egenskaper med kända egenskaper för motsvarande skalfria växande slumpmässiga nätverk, och (iv) om dessa egenskaper sammanfaller, göra nya prognoser för skalfria växande slumpmässiga nätverk. Vi modellerar faktiskt skalfria nätverk med 2 < γ < 3 av den deterministiska grafen, vars struktur kan beskrivas fullständigt. Här presenterar vi resultaten av detta program. Vi lyckas hitta ett antal exakta egenskaper hos den skalfria deterministiska grafen, som fortfarande är okänd för slumpmässiga skalfria nätverk. De strukturella egenskaperna hos deterministiska och slumpmässiga skalfria växande nätverk visade sig vara förvånansvärt nära varandra, så att våra resultat rimligen kan tillämpas på slumpmässiga växande nät. Pseudofractal graf.-Växten börjar från en enda kant som förbinder två hörn vid t = −1 (se bild. 1 )............................................................................................................... Vid varje gång steg, till varje kant av grafen, läggs en ny vertex, som är fäst vid båda ände hörnen av kanten. Sedan, vid t = 0, har vi en triangel av kanter som förbinder en trippel av hörn, vid t = 1, grafen består av 6 hörn anslutna med 9 kanter, och så vidare. Det totala antalet hörn vid "tid" t är N t = 3/3 t + 1)/2, och det totala antalet kanter är L t = 3 t+1, så att den genomsnittliga graden är k t = 2L t /N t = 4/(1 + 3 −t ). Denna enkla regel producerar ett komplext växande nätverk som verkligen inte är ett fraktal [21]. I själva verket, i vilket steg som helst, kan hela grafen ställas in inuti en enhet triangel. Detta innebär att strukturen inte har någon fast ändlig fraktal dimension. Å andra sidan kan man avbilda grafen på ett annat sätt, nämligen som i Fig. 1 där grafen är omgiven av en lång kedja av kanter. Längden på denna "perimeter" är P t = 3 · 2 t kanter, wherece N t... L t... P ln 3 / ln 2 t. Vi kan dock vika grafen till en mer kompakt struktur med en annan kant, så att ln 3 / ln 2 inte är en fraktal dimension av strukturen utan bara något karakteristiskt värde. Vi misslyckades med att införa ett väldefinierat spektrum av fraktala dimensioner (mellan ln 3/ ln 2 och ∞), varför nätverket inte kan kallas multifractal. Således är denna graf inte en fraktal utan bara parodi av det, och vi kallar det, för korthet, pseud-1
Slutligen studerar vi analytiskt H FO i två deterministiska skalfria nätverk: pseudofractal skala-free Web REF och 4-clique motiv skala-free nätverk, den första-order nätverk samstämmighet som också tenderar att en konstant.
Pseudofractal scale-free web
{'venue': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'journal': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics']}