Abstrakt. Vi studerar konvergensegenskaperna hos en alternerande proximal minimeringsalgoritm för icke konvexa strukturerade funktioner av typen: L(x, y) = f (x)+Q(x, y)+g(y), där f : R n → R på + ∞} och g : R m → R på + ∞} är riktiga lägre semikontinuerliga funktioner, och Q : R n × R m → R är en jämn C 1-funktion som parar variablerna x och y. Algoritmen kan ses som en proximal legalisering av den vanliga Gauss-Seidel metoden för att minimera L. Vi arbetar i en nonconvex inställning, bara förutsatt att funktionen L uppfyller Kurdyka-Lojasiewicz ojämlikhet. Ett helt avsnitt illustrerar relevansen av ett sådant antagande genom att ge exempel som sträcker sig från semialgebraisk geometri till "metriskt regelbundna" problem. Vårt huvudsakliga resultat kan anges på följande sätt: Om L har egenskapen Kurdyka-Lojasiewicz, så konvergerar varje avgränsad sekvens som genereras av algoritmen till en kritisk punkt av L. Detta resultat kompletteras av studien av konvergensen av algoritmen, som beror på de geometriska egenskaperna hos funktionen L runt dess kritiska punkter. När den är specialiserad på Q(x, y) = x − y 2 och till f, g indikatorfunktioner, är algoritmen en alternerande projektion mehod (en variant av Von Neumanns) som konvergerar för en bred klass av uppsättningar inklusive semialgebraiska och tama uppsättningar, tvärgående släta grenrör eller uppsättningar med "regelbundna" intersektion. För att illustrera våra resultat med konkreta problem tillhandahåller vi en konvergent proximal omviktad l 1-algoritm för kompressiv avkänning och en applikation för att rangordna reduktionsproblem.
En alternerande proximal algoritm övervägdes i REF, och konvergensen visades under Kurdyka-Lojasiewicz antagande om den objektiva funktionen.
Proximal alternating minimization and projection methods for nonconvex problems . An approach based on the Kurdyka-Lojasiewicz inequality
{'venue': 'Math. Oper. Res.', 'journal': 'Math. Oper. Res.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}