Vi anser att problemet med att maximera en (icke-monoton) submodulär funktion är föremål för en kardinalitetsbegränsning. Förutom att fånga välkända kombinatoriska optimeringsproblem, t.ex., Maxk-Coverage och Max-Bisektion, har detta problem tillämpningar i andra mer praktiska miljöer som naturliga språkbehandling, informationssökning och maskininlärning. I detta arbete presenterar vi förbättrade approximationer för två varianter av kardinalitetsbegränsningen för icke-monotonfunktioner. När som mest k element kan väljas, förbättrar vi den nuvarande bäst 1 /e − o(1) approximation till en faktor som är i intervallet [ 1 /e + 0,004, 1 /2], uppnå en snäv approximation av 1 /2 − o(1) för k = n /2 och bryta 1 /e barriären för alla värden av k. När exakt k element måste väljas, våra algoritmer förbättra den nuvarande bäst 1 /4 − o(1) approximation till en faktor som är i intervallet [0.356, 1 /2], återigen uppnå en tight approximation av 1 /2 − o(1) för k = n /2. Dessutom är några av de algoritmer vi tillhandahåller mycket snabba med tidskomplex av O(nk), i motsats till tidigare kända algoritmer som är kontinuerliga i naturen, och därmed, alltför långsam för tillämpningar i de praktiska inställningar som nämns ovan. Våra algoritmer bygger på två nya tekniker. För det första presenterar vi en enkel randomiserad girig strategi där ett slumpmässigt element i varje steg väljs från en uppsättning "rimligt goda" element. Detta tillvägagångssätt kan anses vara en naturlig ersättning för den giriga algoritmen Nemhauser, Wolsey och Fisher [46], eftersom det behåller samma tight garanti på 1 − 1 /e för monotona mål och samtidigt komplexitet av O(nk), samtidigt som en approximation av 1 /e för allmänna icke-monotona mål (samtidigt som den giriga algoritmen Nemhauser et. Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. underlåter att tillhandahålla någon konstant garanti). För det andra utökar vi den dubbelgiriga tekniken, som uppnår en tight 1 /2 approximation för okonstruerad submodulär maximering, till den kontinuerliga inställningen. Detta gör att vi kan manipulera de naturliga hastigheter med vilka element förändras, vilket begränsar det totala antalet valda element.
I den icke-monotona domänen finns det en algoritm för kardinalitetsbegränsning submodulär maximering med en approximationsfaktor i intervallet [ 1 /e + 0,004, 1 /2] beroende på kardinaliteten REF.
Submodular maximization with cardinality constraints
{'venue': 'SODA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}