Abstract är en skog? Kan G delas upp i en planar graf och en perfekt graf? NP-fullständigheten av dessa problem är speciella fall av vårt resultat: om P och Q är additivt inducerade-ärvda graf egenskaper, då (P, Q)-färgning är NP-hård, med det enda undantaget av graf 2-färgning (det fall där både P och Q är uppsättningen O av ändliga kantlösa grafer). Dessutom (P, Q)-färgning är NP-fullständig iff P-och Q-erkännande är båda i NP. Detta kompletterar beviset på ett antagande av Kratochvíl och Schiermeyer, som olika författare redan har löst många delfall. Kratochvíl och Schiermeyer förmodas i [19] att för alla additiva ärftliga grafegenskaper P och Q, känna igen grafer i P • Q är NP-hard, med det uppenbara undantaget av bipartit grafer (det fall där både P och Q är uppsättningen O av ändliga kantlösa grafer). De löste fallet där Q = O, och det var naturligt att utvidga gissningen till inducerade-ärftliga egenskaper. Bergers resultat [3] att reducible additiv inducerade ärftliga egenskaper har oändligt många minimala förbjudna subgrafer gav stöd för den förlängda hypotesen. Vi bevisar utvidgningen av Kratochvíl-Schiermeyer hypotesen i detta dokument. Problem som följande (för en godtycklig graf G) är därför NP-kompletterade. Kan V (G) delas upp i ett B, så att G[A] är en linjegraf och G [B] är en skog? Kan G delas upp i en planar graf och en perfekt graf? För fast k,, m, kan G delas upp i en k-degenerate subgraph, en subgraph av maximal grad, och en medge-färgbar subgraph? Garey och Al. [15, 22] visade huvudsakligen (O, {skogar})-färgning för att vara NP-komplett, medan Brandstädt et al. [4............................................................................................................ 3] bevisade fallet (O, {P 4, C 4 } - fria diagram).
Däremot, om Π A och Π B kan kännetecknas av en uppsättning anslutna förbjudna subgrafer och Π A är inte den uppsättning av alla kantlösa grafer, då Π A, Π B )-Rekognition är NP-hård REF.
Vertex-Partitioning into Fixed Additive Induced-Hereditary Properties Is NP-hard
{'venue': 'J. Combin. Cit', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}