Vi introducerar en ny variationsformulering för problemet med att rekonstruera en vattentät yta definierad av en implicit ekvation, från en ändlig uppsättning orienterade punkter; ett problem som har väckt stor uppmärksamhet i mer än två decennier. Som i Poisson Surface Reconstruction approach, diskretizations av den kontinuerliga formuleringen minska till lösningen av gles linjära system av ekvationer. Men i stället för att tvinga den implicita funktionen att approximera indikatorfunktionen hos den volym som avgränsas av den implicita ytan, tvingas den implicita funktionen i vår formulering att vara en jämn approximation av den undertecknade distansfunktionen till ytan. Eftersom en indikatorfunktion är okontinuerlig, finns inte dess lutning exakt där den behöver jämföras med normala vektordata. Den släta signerade avståndet har ungefärlig enhet lutning i närheten av datapunkterna. Som ett resultat, den normala vektordata kan införlivas direkt i energifunktionen utan implicit funktion utjämning. Dessutom, snarare än att först utvidga de orienterade punkterna till ett vektorfält inom den avgränsande volymen, och sedan tillnärma vektorfältet med ett gradientfält i minsta kvadrat betydelse, här vektorfältet begränsas till att vara lutningen av den implicita funktionen, och ett enda variationsproblem löses direkt i ett steg. Formuleringen möjliggör ett antal olika effektiva diskretiseringar, minskar till en ändlig minsta kvadrat problem för alla linjärt parameteriserade familjer av funktioner, och kräver inte gränsförhållanden. De resulterande algoritmerna är betydligt enklare och lättare att implementera, och ger resultat av kvalitet jämförbar med toppmoderna algoritmer. Ett effektivt genomförande baserat på en primal-graph octree-baserad hybrid finita element-finita skillnaden diskretization, och Dual Marching Cubes isosurface extraktion algoritm, visas producera hög kvalitet crack-fri adaptive multiple polygon meshes.
Smidig signerad distans ytrekonstruktion REF återvinner en volymetrisk implicit ytrepresentation från de orienterade punkterna med hjälp av en varierad energiminimering formulering.
SSD: Smooth Signed Distance Surface Reconstruction
{'venue': 'Comput. Graph. Forum', 'journal': 'Comput. Graph. Forum', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}