Vi bevisar följande graf färgning resultat: Låt G vara en 2 {ansluten bipartite planar graf. Då kan man triangulera G i en sådan w ay att den resulterande grafen är 3 {colorable. Detta resultat innebär flera nya övre gränser för bevakning problem inklusive rst non {trivial övre gräns för rectilinear fängelse Yard Problem: 1. n 3 vertex vakter är lämpliga t o w atch interiören av en rectilinear polygon med hål. 2. Utgångspunkten är följande: 5n 12 + 3 v ertex vakter resp. n+4 3 punkt vakter är lämpliga t o w att samtidigt både den inre och yttre av en rektilinjär polygon. Dessutom är vi h o w en ny nedre gräns på 5n 16 vertex vakter för den rektilinjära fängelse Yard Problem och bevisa att det är asymptotiskt tight för klassen ortokonvexa polygoner.
Hoffmann och Kriegel visade att en 2-ansluten, bipartite, planar graf kan trianguleras så att den resulterande grafen är 3-färgbar REF, vilket innebär jämna grader.
A Graph-Coloring Result and Its Consequences For Polygon-Guarding Problems
{'venue': 'SIAM J. Discrete Math.', 'journal': 'SIAM J. Discrete Math.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}