Abstrakt. Vi föreslår att använda partiell differentialekvation (PDE) tekniker i wavelet baserad bildbehandling för att ta bort buller och minska kanten artefakter som genereras av wavelet tröskel. Vi använder en variationsram, i synnerhet minimering av total variation (TV), för att välja och ändra de bevarade wavelet koefficienter så att de rekonstruerade bilderna har färre oscillationer nära kanter medan buller jämnas ut. Numeriska experiment visar att detta tillvägagångssätt förbättrar den rekonstruerade bildkvaliteten i vågetkompression och i denoisering. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. I detta papper, vi överväga buller avlägsnande och minska kanten artefakter som genereras av våget tröskel i digital bild denoisering och komprimering. Tröskelvärdena för standardvågen, inklusive linjära (dvs. trunkering av högfrekventa koefficienter) och ickelinjära tröskelvärden (dvs. Att behålla stora waveletkoefficienter), såsom hård, mjuk wavelet-tröskel, våget krympning, är välförståeliga och har använts i stor utsträckning i många områden. De mest anmärkningsvärda tillämpningarna är i digital bild denoisering och komprimering. Det finns en stor litteratur om detta ämne, vi hänvisar helt enkelt till flera böcker [34], [45], [6] och referenser där. Men det är också välkänt att wavelet-tröskelningar kan generera oscillationer nära diskontinuiteter, som kallas Gibbs fenomen i mattelitteratur och ringande effekter i digital bildbehandling. Många metoder har föreslagits för att minska problemets svårighetsgrad. En metod är att införa geometriska funktioner i wavelet konstruktioner (standard wavelet transforms är inte utformade för att hantera geometrier explicit), så att wavelet representationer kan uttrycka diskontinuerliga funktioner mer effektivt. Den populära vägen längs denna linje är att konstruera speciella vågformade baser för okontinuerliga funktioner. Typiska exempel inkluderar en rad insatser av Donoho och hans medarbetare, såsom kilar [23], åsnor [24], kurvor [7] och balkar [25], och Le Pennec-Mallats bandeletter [40]. Ett annat tillvägagångssätt är att ändra standard wavelet transformerar så att färre stora högfrekvenskoefficienter genereras nära diskontinuiteter. Detta resulterar i att mindre kantrelaterad information går förlorad i tröskelprocesserna. Därför minskar kantartefakterna i rekonstruktionerna. Utmed denna riktning föreslog Harten en ursprunglig och allmän ram för multiupplösningsrepresentationer [29, 30]. Claypoole, Davis, Sweldens och Baraniuk [20] har föreslagit ett adaptivt lyftsystem som sänker längden på vågen filter nära hopp, vilket minskar svårighetsgraden av Gibbs effekter. Vi har föreslagit ENO-wavelet transforms, som tillämpar idén om fundamentalt icke-oscillatory (ENO) system uppfann för stötfångare i beräkningsvätska dynamik (CFD), att utforma adaptiva wavelet transformerar sådan att inga stora högfrekvenskoefficienter genereras genom filtrering över diskontinuiteter [16]. ENO-vågorna kan i huvudsak eliminera oscillationer i de rekonstruerade funktionerna om de är styckvis släta.
Tony och Zhou föreslog en teknik för bullerborttagning och bildkompression i wavelet domänen tröskelering som bygger på partiell differentialekvation (PDE) och det drar nytta av variationer i ramverket REF.
Total Variation Wavelet Thresholding
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Scientific Computing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}