Abstrakt. I detta papper, vi anser de singular värden och singular vektorer av ändliga, låga rank perturbations av stora rektangulära slumpmässiga matriser. Specifikt, vi bevisa nästan säker konvergens av de extrema singular värden och lämpliga prognoser av motsvarande singular vektorer i perturbed matrisen. Som i prequel, där vi betraktade eigenvärdena av hermitianska matriser, visas det icke-random begränsande värdet att vara uttryckligen beroende av den begränsande singular värdefördelning av den operturbed matrisen via en integral transform som linjäriserar rektangulär additiv konvolution i fri sannolikhetsteori. Den asymptotiska positionen av de extrema singular värden av perturbed matrisen skiljer sig från den ursprungliga matrisen om och endast om de singular värden av perturbing matrisen är över en viss kritisk tröskel som beror på samma nämnda integraltransform. Vi undersöker konsekvenserna av denna singular value fas övergång på de associerade vänster och höger singular eigenvectors och diskutera fluktuationer runt dessa icke-slumpmässiga gränser.
Beteendet hos de singular vektorer av en låg rank rektangulär matris plus en bullermatris studerades av REF.
The singular values and vectors of low rank perturbations of large rectangular random matrices
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}