I detta dokument presenteras en klass av linjära prediktorer för ickelinjära styrda dynamiska system. Grundtanken är att lyfta (eller bädda in) den ickelinjära dynamiken i ett rum med högre dimensioner där dess utveckling är ungefär linjär. I en okontrollerad situation innebär detta förfarande en numerisk approximation av Koopman-operatören kopplad till den icke-linjära dynamiken. I detta arbete utsträcker vi Koopman-operatören till kontrollerade dynamiska system och tillämpar den utökade Dynamic Mode Decomposition (EDMD) för att beräkna en finit-dimensionell approximation av operatören på ett sådant sätt att denna approximation har formen av ett linjärt kontrollerat dynamiskt system. I numeriska exempel, de linjära prediktorer som erhållits på detta sätt uppvisar en prestanda överlägsen befintliga linjära prediktorer såsom de baserade på lokal linjärisering eller den så kallade Carleman linearization. Viktigt är att proceduren för att konstruera dessa linjära prediktorer är helt datadriven och extremt enkel - det kokar ner till en icke-linjär omvandling av data (lyftning) och en linjär minst kvadrat problem i det upplyfta utrymmet som lätt kan lösas för stora datamängder. Dessa linjära prediktorer kan enkelt användas för att konstruera styrenheter för det icke-linjära dynamiska systemet med linjära konstruktionsmetoder. Vi fokuserar särskilt på modellprediktiv styrning (MPC) och visar att MPC-regulatorer utformade på detta sätt åtnjuter beräknings komplexitet av det underliggande optimeringsproblemet jämförbart med MPC för ett linjärt dynamiskt system med samma antal styringångar och samma dimension av tillståndsrymden. Viktigast är att linjära ojämlikhetsbegränsningar för stats- och kontrollingångar samt icke-linjära begränsningar för staten kan införas på ett linjärt sätt i det föreslagna MPC-systemet. På samma sätt kan kostnadsfunktioner som inte är linjära i statsvariabeln hanteras linjärt. Vi behandlar både full-state mätningsfall och input-output fallet, samt system med störningar / buller. Numeriska exempel (inklusive en högdimensionell icke-linjär PDE-kontroll) visar metoden med källkod finns online 2.
I REF (som detta arbete bygger på) presenterades en mer allmän utvidgning av Koopmans operatörsteori till system med indata och användes för att konstruera linjära prediktorer som är särskilt lämpliga för modellprediktiv styrning, vilket visar effektiviteten i metoden (bland andra exempel) för styrning av Korteweg-de Vries PDE.
Linear predictors for nonlinear dynamical systems: Koopman operator meets model predictive control
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}