Detta dokument handlar om att intyga att en viss punkt är nära en exakt rot i ett överbestämt eller singular polynomiskt system med rationella koefficienter. Svårigheten ligger i det faktum att överbestämda system inte är en oavbruten egendom. Vår certifiering är baserad på hybrid symboliska-numeriska metoder för att beräkna den exakta rationella univariat representation (RUR) av en komponent i inmatningssystemet från ungefärliga rötter. För överbestämda polynomsystem med enkla rötter beräknar vi en initial RUR från ungefärliga rötter. Noggrannheten av RUR ökas via Newton iterationer tills den exakta RUR hittas, som vi certifierar med hjälp av exakt aritmetik. Eftersom RUR är välkonstruerad, kan vi använda den för att certifiera de givna ungefärliga rötterna med hjälp av α-teori. För att certifiera isolerade singular rötter, använder vi en avgörande form av isosingular deflation, som lägger till nya polynomials till det ursprungliga systemet utan att införa nya variabler. Det resulterande polynomsystemet är överbestämt, men rötterna är nu enkla, vilket minskar problemet till det överbestämda fallet. Vi bevisar att våra algoritmer har komplexitet som är polynom i indata plus utdatastorlek vid framgångsrik konvergens, och vi använder värsta fall övre gränser för terminering när vår iteration inte konvergerar till en exakt RUR. Exempel ingår för att visa tillvägagångssättet.
En något annorlunda metod ges i REF, där de använder en symbolisk-numerisk certifiering tekniker som intygar att polynom system med rationella koefficienter har exakt isolerade singular rötter.
Certifying solutions to overdetermined and singular polynomial systems over Q
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}