Högdimensionell statistisk slutsats handlar om modeller där antalet parametrar p är jämförbart med eller större än provstorleken n. Eftersom det vanligtvis är omöjligt att få konsekventa förfaranden om inte p/n → 0, har en rad av senaste arbete studerat modeller med olika typer av lågdimensionell struktur, inklusive glesa vektorer, glesa och strukturerade matriser, lågrankade matriser, och kombinationer av dessa. I sådana inställningar är en allmän metod för uppskattning att lösa ett regulariserat optimeringsproblem, som kombinerar en förlustfunktion som mäter hur väl modellen passar data med någon regulariseringsfunktion som uppmuntrar den förmodade strukturen. Detta dokument ger en enhetlig ram för att fastställa enhetlighet och konvergensnivåer för sådana regulariserade M - estimatorer under högdimensionell skalning. Vi anger ett huvudteorem och visar hur det kan användas för att re-derivera vissa befintliga resultat, och även för att få ett antal nya resultat om konsekvens och konvergens, i både l 2 -terror och relaterade normer. I vår analys identifieras också två viktiga egenskaper hos förlust- och regulariseringsfunktioner, som kallas begränsad stark konvexitet och nedbrytbarhet, som säkerställer att motsvarande regulariserade M-skattare har snabba konvergensnivåer, och som är optimala i många välstuderade fall.
I REF tillhandahölls en enhetlig ram för att fastställa enhetlighet och konvergensnivåer för de regulariserade M - estimerarna, och resultaten för l 1 / l q legalisering fastställdes.
A Unified Framework for High-Dimensional Analysis of M-Estimators with Decomposable Regularizers
{'venue': 'Statistical Science 2012, Vol. 27, No. 4, 538-557', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}