Matriskompletteringsproblemet består av att hitta eller approximera en låg-rankad matris baserad på några prover av denna matris. Vi föreslår en ny algoritm för matriskomplettering som minimerar det minsta kvadratavståndet på provtagningsmängden över Riemannska grenröret av fasta matriser. Algoritmen är en anpassning av klassiska icke-linjära konjugerade gradienter, utvecklade inom ramen för retraktion-baserad optimering på grenrör. Vi beskriver alla nödvändiga objekt från differentialgeometri som krävs för att utföra optimering över denna lågrankade matrisgrenrör, sedd som en submanifold inbäddad i utrymmet för matriser. I synnerhet beskriver vi hur metrisk projektion kan användas som retraktion och hur vektortransport låter oss få de konjugerade sökriktningarna. Dessutom härleder vi modeller i andra ordningen som kan användas i Newtons metod baserat på en approximering av den exponentiella kartan på detta grenrör till andra ordningen. Slutligen visar vi konvergens av en legaliserad version av vår algoritm under antagandet att den begränsade isometry egenskapen håller för inkonsekventa matriser genom iterationer. De numeriska experimenten visar att vår strategi skalar mycket väl för storskaliga problem och jämförs gynnsamt med toppmoderna, medan överträffar de flesta befintliga lösare.
Vandereycken REF undersöker en Riemannian konjugerad gradient som bygger på en submanifol geometri för grenröret av fasta matriser.
Low-rank matrix completion by riemannian optimization
{'venue': 'ANCHP-MATHICSE, Mathematics Section, École Polytechnique Fédérale de', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}