Vi anser att följande kaka skär spel: Alice väljer en uppsättning P av n punkter i kvadraten (cake) [0, 1] 2, där (0, 0) P ; Bob skär ut n axel-parallell rektanglar med åtskilda interiörer, var och en av dem har en punkt av P som nedre vänstra hörnet; Alice håller resten. Man har gissat att Bob alltid kan säkra minst hälften av kakan. Detta förblir oroligt, och det är inte ens känt om Bob kan få någon positiv fraktion oberoende av n. Vi bevisar att om Alice kan tvinga Bobs andel att tendera till noll, då måste hon använda väldigt många poäng, nämligen, för att förhindra Bob från att få mer än 1/r av kakan, hon behöver minst 2 2 (r) poäng.
Kristus och Al. REF visade att om Alice kan tvinga Bobs andel att tendera till noll (exakt, mindre än 1 r ), då Alice måste använda en stor uppsättning punkter (exakt, n 2
A Doubly Exponentially Crumbled Cake
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}