Abstrakt. I detta dokument introducerar vi en ny definition av den anisotropa centroida Voronoi tessellation (ACVT) som motsvarar en given Riemann metrisk tensor. En riktningsavståndsfunktion används i definitionen för att förenkla beräkningen. Vi tillhandahåller algoritmer för att approximera ACVT med Lloyd iteration och konstruktion av anisotropisk Delaunay triangulation under given Riemannian metrisk. ACVT tillämpas för optimering av tvådimensionella anisotropa Delaunay triangulation, för generering av ytan CVT och hög kvalitet triangulära mesh på allmänna ytor. Olika numeriska exempel visar hur effektiv den föreslagna metoden är. Nyckelord. Voronoi tessellations, anisotropy, Riemannian metrisk, anisotropisk Delaunay triangulation, optimal tessellatations, optimal mesh, ytmaska, yttriangulation AMS ämnesklassificeringar. 65D18, 65D17, 65N50, 65Y20 1. Inledning. Anisotropa triangulationer, i synnerhet anisotropiska Delaunay triangulationer, har uppmärksammats av många forskare, se [6, 9, 10, 22, 25, 28, 29] och de referenser som nämns däri, på grund av deras olika tillämpningar som sträcker sig från volym- och ytnätsgenerering till ytrepresentation och bildmorfering. För bäst presterande trianguleringar, ur approximationsteori synvinkel, är det väl känt att proportionerna och orienteringarna i trianglar eller tetrahedra bör bero på de problem vars lösningar ska approximeras. För problem som i vätskeflöde, lösningarna visar ofta anisotropiskt beteende och är bäst löst med anisotropa maskor. Samma som i det isotropa fallet [19] är kvaliteten på trianguleringen nära relaterad till fördelningen av hörnen. I [12], en metod för optimal poängplacering i regioner, dvs., volymer, i R d har utvecklats, baserat på begreppet centroida Voronoi tessellatations (CVT). En CVT är en Voronoi tessellation vars generatorpunkter är centroider (centra av massa) i motsvarande Voronoi regioner associerade med en given densitet. CVT har en optimeringsegenskaper så att de själva visar sig vara användbara i många tillämpningar såsom bild- och dataanalys, vektorquantization, resursoptimering, statistik och meshless computing; se t.ex., [12, 14, 15]. Begreppet CVT har också framgångsrikt tillämpats på högkvalitativ meshgenerering och optimering [13, 17, 18, 19], och på numerisk lösning av partiella differentialekvationer. Den grundläggande definitionen av CVT kan generaliseras till mycket breda inställningar som sträcker sig från abstrakta utrymmen till diskreta punktuppsättningar [12]. Syftet med detta dokument är att införa en ny och konsekvent definition av anisotropa centroida Voronoi tessellateringar i Euclidean utrymme men relaterade till en given Riemannian metriska tensor som har anisotropi, och att utveckla beräkningsalgoritmer för deras effektiva konstruktion. Genom att införa en definition av riktningsavstånd för två punkter som en betydande förenkling av det klassiska Riemann-avståndet, begreppet Anisotropic
Du och Al. I Ref föreslås en förenkling av vektorfält som resulterar i ett fördefinierat antal kluster baserade på Centroidal Voronoi tessellatations (CVT).
Anisotropic centroidal Voronoi tessellations and their applications
{'venue': 'SIAM J. Sci. Comput', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}