Takagifunktionen τ : [0, 1] → [0, 1] är en kontinuerlig icke-differentierad funktion konstruerad av Takagi 1903. I detta dokument studeras nivån på L(y) = {x : τ (x) = y} av funktionen Takagi τ (x). Det visar att för en fullständig Lebesgue mått uppsättning koordinater y, dessa nivåuppsättningar är ändliga uppsättningar, men vars förväntade antal poäng är oändligt. Som komplement till detta visar det att den uppsättning koordinater y vars nivåuppsättning har en positiv Hausdorffdimension i sig själv är en uppsättning full Hausdorff dimension 1 (men Lebesgue åtgärd noll). Slutligen visar det att nivåuppsättningarna har ett icke-trivialt Hausdorff-dimensionspektrum. Resultaten erhålls med hjälp av ett begrepp "lokal nivå uppsättning" som införts i ett tidigare papper, tillsammans med en enskild åtgärd parameterisera sådana uppsättningar.
I REF analyserar vi vidare strukturen av globala nivåuppsättningar L (y) med hjälp av lokala nivåuppsättningar.
Level Sets of the Takagi Function: Generic Level Sets
{'venue': 'Indiana Univ. Math. J. 60 (2011), 1857--1884', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}