I det klassiska k-medianproblemet får vi ett metriska utrymme och vill öppna k-centra för att minimera summan (över alla hörn) av avståndet mellan varje vertex till dess närmaste öppna centrum. I detta papper, vi anser följande generalisering av problemet: istället för att öppna på de flesta k centra, vad om varje centrum tillhör en av T olika typer, och vi får öppna på de flesta k i centra av typ i (för varje i=1, 2,..., T ). Fallet T = 1 är den klassiska k-median, och fallet med T = 2 är det rödblå medianproblemet för vilket Hajiaghayi et al. [ENS 2010] gav nyligen en approximationsalgoritm för konstant faktor. Ännu mer allmänt, vad händer om uppsättningen av öppna centra måste bilda en oberoende uppsättning från en matris? I detta papper ger vi en konstant faktor approximation algoritm för sådana matroid median problem. Vår algoritm är baserad på avrundning av en naturlig LP-avslappning i två steg: i det första steget sparifierar vi strukturen på den fraktionerade lösningen samtidigt som det objektiva funktionsvärdet ökas med endast en konstant faktor. Detta gör det möjligt för oss att skriva ytterligare en LP i den andra fasen, för vilken den sparifierade LP-lösningen är möjlig. Vi visar sedan att denna andra fas LP är i själva verket integrality bevis bygger på en anslutning till matroid skärningspunkten. Vi anser också straffversionen (alternativt, den så kallade prisinsamling version) av matroid median problem och få en konstant faktor approximation algoritm för det. Slutligen tittar vi på Knapsack Median problemet (där anläggningarna har kostnader och uppsättningen av öppna anläggningar måste passa in i en Knapsack) och få en bicriteria approximation algoritm som bryter Knapsack bundna av en liten additiv mängd.
En som är relevant för oss är matroid median problem REF, där uppsättningen av öppna centra begränsas till att vara oberoende i vissa matroid; vår approximation algoritm för icke-uniform k median skogsproblem är baserad på detta tillvägagångssätt.
The matroid median problem
{'venue': "SODA '11", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}