Hales, T.C., Sfären förpackningsproblem, Journal of Computational and Applied Mathematics 44 (1992) 41-76. Sfären förpackning problemet frågar om någon förpackning av sfärer med samma radie i tre dimensioner har densitet som överstiger den ansikte-centrerade-kubisk lattice förpackning (av densitet IT/V%). I detta dokument skisseras en lösning på detta problem. Nyckelord: Sphere packning; Delaunay triangulation; packning och beläggning; sfärisk geometri; Hilberts problem; Voronoiceller. Vi börjar med en allmän diskussion om strategin för beviset för att ingen förpackning av lika sfärer i tre dimensioner har densitet som överstiger 7 ~ / m. densiteten för varje förpackning kan förbättras genom att lägga till sfärer så länge det finns tillräckligt utrymme för att göra det. När det inte längre finns plats att lägga till ytterligare sfärer, säger vi att förpackningen är mättad. Vi antar att våra förpackningar är mättade. Vi tar våra sfärer till radien 1. Således i en mättad packning ingen punkt av rymden ligger mer än avstånd 2 från en sfär centrum. Sfärcentra kallas packningspunkter. Varje mättad förpackning ger upphov till en nedbrytning av rymden i simplier som kallas Delaunay nedbrytning. Simplerna kallas Delaunay simplices. Varje vertex av en simplex ligger på en förpackningsplats. Varje sfär (abstrakt sfär, inte förpackning sfär) omringande en simplex har egenskapen att ingen av packningspunkterna ligger i det inre av sfären. Faktum är att denna egendom är tillräckligt för att helt bestämma Delaunay nedbrytning utom för vissa degeneracies. När alla simplices dela en gemensam vertex grupperas, den resulterande polytopen kallas en Delaunay stjärna. Således varje Delaunay stjärna är föreningen av Delaunay simplices.
När man överväger tre dimensioner, är frågan om optimal nod positionering kallas sfären förpackning problem REF.
The sphere packing problem
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Computational and Applied Mathematics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}