East University Boulevard, Tucson, AZ Remote quantum trassling kan möjliggöra många applikationer inklusive distribuerad kvantberäkning, säker kommunikation och precisionsavkänning. I det här dokumentet överväger vi hur en kvantnätverksnodes utrustad med begränsad kvantbehandlingskapacitet ansluten via förlorade optiska länkar-kan distribuera hög grad trassling samtidigt mellan flera par av användare (flera flöden). Vi utvecklar protokoll för sådana kvant "repeatern" noder, som gör det möjligt för ett par användare att uppnå stora vinster i snärjningshastigheter över att använda en linjär kedja av kvantrepeterare, genom att utnyttja mångfalden av flera vägar i nätverket. Dessutom utvecklar vi repeater protokoll som gör det möjligt för flera användare par att generera trassling samtidigt med hastigheter som kan långt överträffa vad som är möjligt med repeaters time sharing bland att hjälpa enskilda trassling flöden. Våra resultat tyder på att den tidiga utvecklingen av kvantminnen med korta koherenstider och implementationer av probabilistiska Bell-state-mätningar kan ha en mycket mer djupgående inverkan på kvantnätverk än vad som kan synas vid analys av linjära repeaterkedjor. Denna ram bör stimulera utvecklingen av en allmän kvantnätverksteori som sammanför kvantminnesfysik, kvantinformationsteori och datanätverksteori. Ett kvantnät kan generera, distribuera och bearbeta kvantinformation utöver klassiska data [1]. Den viktigaste funktionen för ett kvantnätverk är att generera långdistans kvantinsnärjning, som tjänar ett antal uppgifter inklusive generering av flerparts delade hemligheter vars säkerhet endast bygger på fysikens lagar [2, 3], distribuerad kvantdator [4], förbättrad avkänning [5, 6], blind kvantdator (kvantdator på krypterade data) [7], och säkra privata-bid auktioner [8]. Nya experiment har visat insnärjning länkar, viz., långdistans insnärjning etablerat mellan kvantminnen separerade med några kilometer med hjälp av en punkt-till-punkt optisk länk [9]. Som illustreras i bild. 1, mätningar som utförs vid noder i ett kvantnät kan användas för att limma ihop små intriger länkar i längre avstånd kluster. Noderna innehåller kvantminnen som lagrar qubits upp till sin koherenstid, källor som genererar fotoner insnärjda med kvantminnet som ska skickas till angränsande noder, och lokala kvantprocessorer som kan utföra multiqubit gemensamma mätningar. Intangling försök mellan angränsande noder synkroniseras på en global klocka. Kvantrouting protokollet dikterar de mätningar som ska utföras lokalt vid varje nod för att få den önskade trassling topologi. Möjliga mål för ett routing protokoll kan vara att möjliggöra hög hastighet trassling mellan flera användare-par samtidigt, * mvant@mit.edu eller att generera multi-partit trassling (entrangement mellan tre eller fler parter). Utvecklingen av nätverksalgoritmer och protokoll för routing och schemaläggning av informationsflöden var avgörande för skapandet av dagens Internet. Vi förväntar oss att en liknande utveckling inom algoritm/protokolldesign ska vara avgörande för att utforma ett mångsidigt och högpresterande kvantnätverk. Vissa resultat och intuitioner från teorin om klassiska nätverk för över till kvantnätverk. Men, många nya utmaningar uppstår på grund av idiosynkrasier av kvantinformation. Till skillnad från klassisk kommunikation, där hastigheten kan ökas genom att öka sändningskraften, begränsar fotonförlusten i grunden insnärjningshastigheten över varje enskild länk, som måste brytas ner exponentiellt med längden på optisk fiber, oavsett valet av kvantkälla, sändningseffekt eller detektionsstrategi [10, 11]. Medan kopiering av bitar på en nätverk nod är vanligt i multipat routing i klassiska nätverk [12, 13], kopiera en qubit är omöjligt på grund av kvant no-cloning teorem [14, 15]. Till skillnad från klassiskt informationsflöde har ett insnärjningsflöde ingen riktning. Snarare skapas trassling över länkar över hela nätverket och pusslas ihop för att bilda långdistans trassling. Quantum minnen är mycket kortare liv och dyrt jämfört med sina klassiska motsvarigheter gör klassiska routing strategier som avbrott tolerant routing [16, 17] -där ett paket hålls av en nod för tills den önskade nästa-hop länk är upp-mycket svårare att härma. Slutligen, destillering och formande insnärjning bland en önskad uppsättning noder från många kopior av stora arXiv:1708.07142v2 [quant-ph] 22 sep 2017 2 FIG. 1. Vad är det för fel på dig? Exempel på sammansmältning av små insnärjda kluster till större med projektiva kvantmätningar (gröna ovala) vid noder i ett kvantnätverk. Röda cirklar representerar qubits och svarta linjer representerar trassling. (a) Två-qubit mätning (Bell state project) används för att ansluta två insnärjda länkar till en längre insnärjd länk; (b) en tre-qubit mätning (en GHZ-state projection) smälter tre kluster (två 2-qubit entangled länkar och en 3-qubit linjär kluster) till en 4-qubit entangled kluster; (c) två angränsande noder i ett nätverk som utför en tre-qubit GHZ mätning och en två-qubit Bell state mätning samtidigt. De uppmätta qubits förloras, medan det slutliga insnärjda tillståndet för de omätta qubits efter framgångsrikt slutförande av båda mätningarna är detsamma oavsett ordning eller simultanitet av mätningarna. En kvantmätning vid en nod kan endast lyckas med en sannolikhet, vilket är en funktion av den klass av optiska anordningar som används för att genomföra mätningen (t.ex. linjär optik, enstaka fotonkällor och enstaka fotondetektorer) och förluster i enheter. Denna siffra visar inte "misslyckande resultat", dvs. det resulterande insnärjda tillståndet om en eller båda mätningarna misslyckas. (potentiellt slumpmässiga) insnärjda kluster är ett rent kvantproblem som inte har någon klassisk analog. I detta papper presenterar vi protokoll för repeater noder för att stödja flera samtidiga insnärjning flöden när varje nod är begränsad till samma kvantbehandling som används i repeater kedjor: (probabilistic) två-qubit Bell state mätning (BSM), även kallad trassling swaping. BSM har påvisats experimentellt i många fysiska system [18] [19] [20] [21] [22] [23]. Intangling försök mellan repeater noder är probabilistiska eftersom de är anslutna via förlust optiska länkar. I varje klockcykel, par av angränsande repeater noder försöka trassling generation. Resultatet av om en trassling generation var framgångsrik överförs tillbaka till motsvarande par av noder. De repeater noderna gör sedan sina lokala BSM-beslut baserade på denna "lokala" länkstat kunskap, d.v.s. de framgångar och misslyckanden snärjningar etablerade över sina närmaste grannlänkar. Mätningar vid olika noder kan alla göras parallellt eftersom BSM pendlar med varandra. En av våra intressanta upptäckter är att multi-pat routing, dvs.. med hjälp av flera vägar för routing trassling i ett kvantnät, kan möjliggöra lång distans trassling generation med en överlägsen hastighet-vs.-distansskalning än en enda linjär repeater kedja längs den kortaste vägen som förbinder Alice och Bob [24]. Hastigheten längs en enda repeater kedja faller av exponentiellt med avstånd [25, 26]. Multi-pat routing minskar exponenten, vilket resulterar i en exponentiell ökning av hastigheten med ökande avstånd. Det kvantnät vi föreslår använder samma grundläggande element och operationer (probabilistiska BSM) som en linjär repeaterkedja men använder fler repeaters. Observera att öka antalet repeaters i en repeater kedja skulle inte alltid öka hastigheten: med tanke på den totala end-to-end avstånd, och med tanke på förlusterna vid varje nod, det finns ett optimalt antal repeaters mellan slutpunkterna i ett flöde som maximerar hastigheten, dvs att infoga fler noder längs den linjära vägen faktiskt kan minska hastigheten [25, 26]. Ett annat intressant resultat är att om repeater noderna har "global" länk-stat kunskap (kunskap om tillståndet för alla länkar i nätverket) och snärjningsgenerering sannolikhet är över en (perkolering) tröskel, multi-pat routing möjliggör lång distans traslinggenerering med en hastighet som endast linjärt beror på transmissivitet η av en enda länk i nätet, medan den hastighet som uppnås genom en linjär repeater kedja ansluter Alice och Bob längs den kortaste vägen skulle förfalla som η nSP där n SP är längden på den kortaste vägen. Även en linjär repeater kedja kan uppnå en hastighet som är proportionell mot η, men som kräver repeater noder utrustade med felkorrigerade kvantprocessorer [27]. Vi uppnår samma egenskap (grad proportionalitet till η) genom multipat routing med perkolering, med en mycket enklare repeater. Vi analyserar även repeater protokoll för att stödja flera trassling-generation flöden. Denna analys visar att enkla multiplexingstrategier för rum-tid-delning som använder lokal länk-state kunskap vid noder kan överträffa den bästa hastighet-region (den uppsättning av hastigheter som samtidigt uppnås genom olika flöden) uppnås genom repeater noder som helt enkelt tidsdelning bland hjälpa individuella flöden. Vårt arbete öppnar också upp ett antal nya frågor som förblir obesvarade. Vi abstrakterar från trassling routing problem till följande parametrar: G (nätverk topologi), p (sannolikhet för att framgångsrikt skapa ett insnärjda par över en länk i ett givet tid steg), q (sannolikhet för en framgångsrik Bell mätning när försök), S (antal parallella länkar över ett nätverk kant) och T (antalet tidsfack som ett minne kan hålla en qubit innan det decoheres). Till och med i denna förenklade modell är det fortfarande ogenomförbart att hitta royalty-regionens optimerande routing-protokoll. Den förut nämnda abstraktionen gäller när den enda källan till ofullkomlighet vid varje komponent (inklusive kvantminnena) är ren förlust. Eftersom vårt protokoll bara kräver ett kvantminne för att hålla en qubit för en insnärjning försök mellan angränsande stationer (T = 1), skulle foton förlust verkligen vara den största källan till ofullkomlighet i många implementationer av protokollet. Redovisning av mer allmänna fel skulle kräva rening av trassling [28] [29] [30], vilket kommer att kräva att vi inför Fidelity av trassling under mellanliggande steg i routing protokollet som en ytterligare parameter, som gjordes av Jiang et al. [31]................................................................. Dessutom begränsade vi vår analys endast till 2-qubit mätningar vid repeater noder. Multi-qubit unitary operationer och multi-qubit mätningar vid repeater noder 3 FIG. 2. Utgångspunkten är följande: Schematisk för ett allmänt kvantrepeterarnätverk. De stora (gröna) cirklarna representerar "tillförlitliga" noder, som är anslutna via ett klassiskt nätverk. De blå cirklarna betecknar repeaterstationer, och de röda cirklarna inuti dem representerar kvantminnen. De streckade linjer som förbinder de röda cirklarna är oberoende förlorade optiska (fiber) kanaler. I princip kan alla noder i nätverket utrustas med kvantrepeterare (dvs. inga betrodda noder), i vilket fall beroende på behovet, en nod kan vara en konsument av delad insnärjning, eller agera en router för att leda insnärjning flöden mellan andra noder. (t.ex. en GHZ-projektion på tre lokalt hållna qubit) skulle kräva mer komplexa repeaters än de i repeaterkedjor, men kan förbättra de uppnåeliga hastigheterna. Slutligen kommer det att vara intressant att överväga repeater protokoll för destillation av multi-partit trassling delas mellan mer än två parter, och ett repeater nätverk som stöder flera samtidiga flöden av multipartit trassling generation. Låt oss överväga ett kvantnätverk med topologi som beskrivs av en graf G(V, E). Var och en av N =  och V  på noderna är utrustad med en kvantrepeterare, och var och en av M =  och E kanterna är en förlustig optisk kanal av område L i (km) och effekttransmissivitet η i  på e −αLi, i  och E. Överväg K källa-destination (Alice-Bob) par (A j, B j ), 1 ≤ j ≤ K, som ligger vid (inte nödvändigtvis distinkt) noder i V, som var och en skulle vilja generera maximallyentangled qubits (dvs, ebits) mellan sig (och därmed definition inte insnärjd med någon annan part, på grund av monogamy egenskap av entangling), med högsta möjliga R j (ebits per kanal användning). Den höga nivå målet är: Med tanke på en klass av kvant och klassiska operationer vid var och en av repeater noder i det underliggande nätverket, vilka åtgärder bör utföras vid repeater stationer för att maximera hastigheten regionen (R 1, R 2,. .., R K ) samtidigt uppnåelig genom trassling flöden? Viktigare är att man vill ta upp nätverksfrågor som: a) vad är den maximala hastighetsregion som kan uppnås, b) vad är avvägningen mellan total genomströmning och latens av K-snärjningsflöden, och c) var bör repeater noder placeras, med begränsningar på enheter (t.ex. minnen, källor, och detektorer), för att maximera den uppnåeliga hastighetsregionen; alla omfattas av olika praktiska överväganden. Slutligen skulle man vilja utveckla explicita och effektiva praktiska kvantrouting protokoll som använder kvantoperationer som genomförs via förlust och bullriga enheter, samtidigt som endast kräver lokal länk-stat kunskap och begränsad kunskap om det globala nätverket topologi, jämförbar med den klassiska internet. I avsaknad av en medling med repeater begränsas produktionstakten till – log 2 (1−η) ebits per steg, vilket motsvarar 1 44η ebits per steg när η 1 [11] [32]. Antalet lägen per sekund är en anordningsberoende konstant, övre avgränsad av den maximala optiska bandbredden hos källan och den elektriska bandbredden hos detektorn. Eftersom e −αL där L är längden på optiska fibrer faller ebits-per-mode-hastigheten också av exponentiellt med område L. De flesta analyser av repeater-nätverk har begränsats till linjära kedjor, med målet att överträffa repeater-mindre bundna [25, 26, 30, 31, [33] [34] [35] [36]. Pirandola analyserade intangling-generation kapacitet repeater nätverk antar idealiska repeater noder, dvs. de som är utrustade med fullt-terror-korrigerade kvantprocessorer och hävdade att för en enda flöde (K = 1), den maximala intangling-generation hastighet R 1 minskar till den klassiska max-flöde min-cut problem med kanten e är associerad med kapacitet C(e) = − log 2 (1−η(e) ebits per kanal användning [37], där η(e) är transmissiviteten av kant e. Pirandola senare hävdade att klassiska cut-set gränser med ovanstående länkkapacitet ger yttre gränser till K-flöde kapacitet region, men igen, för idealiska repeater noder. Azuma m.fl. självständigt etablerat en övre gräns [38] till den snärjningsgenerering som är bunden till den hastighet som har samma asymptotiska skalning men inte är stram. Azuma har också tittat på ett "aggregerat" protokoll där repeater protokoll körs parallellt [39]. Schoute och medförfattare [40] utvecklat routing protokoll på specifika nätverk topologier och fann skalningslagar som funktioner av N, antalet qubits i minnena på I den andra (inre) fasen, insnärjnings swappar försöks inom varje repeater nod baserat på framgångar och misslyckanden med grannlänkar i den första fasen-med målet att skapa en obruten end-to-end anslutning mellan Alice och Bob. Var och en av dessa interna anslutningar lyckas med sannolikhet q. Minnen kan hålla qubits för T ≥ 1 tider slots. noder, och tid och utrymme som förbrukas av routing algoritmer, under antagandet att varje länk genererar en perfekt, förlustfri EPR par i varje tid slits, och att nodernas åtgärder är begränsade till (perfekt) Bellstate mätningar (BSM). Acín och medförfattare [41] har övervägt problemet med insnärjning perkolering där angränsande noder har ett perfekt, förlustfritt rent tillstånd. Dessutom har van Meter och medförfattare utvecklat explicita nätverk protokoll också begränsat till parvis EPR par generation och BSMs, men redovisning av ofullständiga trohetsgrad EPR par (och därmed kräver rening över flera ofullkomliga par), och ändliga konsekventa tider av qubit minnen [42]. Det har också förekommit tidigare arbete med kvantnätskodning [43] [44] [45] [46] och linjär-optiska kvantroutrar [47]. Betrakta en graf G(V, E) som betecknar topologin av repeater nätverk. Se bild. 2 för en illustration. Varje nod v V är en repeater (blå cirklar), och varje kant e E är en fysisk länk som förbinder två repeater noder. S(e) Z + är ett heltal kant vikt, som motsvarar antalet parallella (enstaka rumsliga, spektral eller polarisering läge) kanaler över kanten e (visas med hjälp av blå linjer). Antalet minnen på node v är een (v) S(e) (se bild. 2 ), där summan är över N (v), den uppsättning av närmaste granne kanter v, Tiden är slitsade. Vi antar att varje minne kan hålla en qubit perfekt för T ≥ 1 tider (T bör vara mycket mindre än minnets sammanhållen tid). Varje tid t, t = 1, 2,.. ., är uppdelad i två faser: den "externa" fasen och den "inre" fasen, som sker i den ordningen. Under den externa fasen, var och en av S(e) par av minnen över en kant och försök att etablera en delad insnärjd (EPR) par. En insnärjning försök över någon av S(e) parallella länkar över kanten e lyckas med sannolikhet p 0 (e)  ska η(e) [10, 11], där η(e) e −αL(e) är överföringen av en förlust optisk kanal av längd L(e). Med hjälp av tvåvägs klassisk kommunikation över kanten e(u, v), angränsande repeater noder u, v lära sig vilken av S(e) parallella länkar (om någon) lyckades i den externa fasen. Låt oss anta att nästa repeaters plocka upp till en framgångsrikt skapad ebit (dvs, ignorera flera framgångar om någon) som i Ref. [25, 26], I vilket fall sannolikheten för att en ebit fastställs framgångsrikt över kanten e under den externa fasen ges av: p(e) = 1−(1−p 0 ) S(e). Låt oss också anta S(e) = S,  och E, vilket i sin tur ger oss p(e) = p,  och E. Även om våra resultat i detta papper kan anpassas till alla nätverk topologi, kommer vi hädanefter att använda 2D vanliga kvadrat rutnät topologi (Fig. 3) för att illustrera prestandan hos våra routingalgoritmer. Ett exempel på de externa länkar som skapats mellan repeaternoder efter den externa fasen visas i bild. 3 b) Använda fasta linjer. I den interna fasen, trassling swap (BSM) verksamhet försöker lokalt vid varje repeater nod mellan par av qubit minnen. Vi associerar dessa BSM-försök som interna länkar, d.v.s. Kopplingar mellan minnen interna till en repeater nod, visas med streckade linjer inuti repeaters i Bild. 3 b................................................. Om T > 1, en repeater node kan försöka en BSM mellan qubits hålls i två minnen som var insnärjda med sina respektive angränsande noden s qubits i två olika tider slots. För att minimera kraven på minnessammanhållningstid [25, 26], Vi kommer att anta T = 1. Så, BSMs kommer alltid att försöka mellan två qubits i distinkta minnen som var insnärjda med sina respektive motsvarigheter vid sina respektive angränsande noder i samma tid slits. Var och en av dessa interna-länk försök lyckas med sannolikhet q. Därför, efter avslutningen av en tid slits, längs en väg som omfattar k kanter (och därmed k-1 repeater noder), en ebit delas framgångsrikt mellan slutpunkterna av banan med sannolikhet p k k-1. Det maximala antalet ebits som kan delas mellan Alice (säg, node a) och Bob (säg, node b) efter en tid slot är min {d(a), d(b)}, förutsatt att S är samma över alla kanter. För den fyrkantiga-grid topologin visas, det maximala antalet ebits som kan genereras mellan Alice och Bob i varje tid slits är 4. Återstoden av tidningen är inriktad på att hitta den optimala strategin för varje repeater nod för att avgöra vilka lokalt hållna qubits att försöka BSM(s) på under den interna fasen av en tidsrymd, helst endast baserat på kunskap om resultaten (framgång eller misslyckande) av de 5 närmaste grannlänkarna, dvs. lokal länk-state kunskap, under respektive föregående externa faser. Vi kommer att anta att varje repeater nod är medveten om det övergripande nätverket topologi samt platserna för K AliceBob par. Målet med den optimala repeater-strategin kommer att vara att uppnå den maximala insnärjnings-genereringshastigheten (om det finns en enda Alice och Bob, dvs. K = 1) eller den maximala hastighet-region för flera flöden (dvs. K > 1). B. Multipath routing av en enda intangling flöde Vi börjar med antagandet att global länk-state kunskap är tillgänglig vid varje repeater node, dvs. tillståndet för varje extern länk i nätverket efter den externa fasen är känd för varje repeater i nätverket och kan användas för att bestämma valet av vilka interna länkar för att försöka inom noderna. Varje minne kan endast vara en del av en snärjning swap, dvs varje röd nod kan bara vara en del av en inre kant. Betrakta följande giriga algoritm för att välja de interna länkarna: Överväg subgrafen framkallas av de framgångsrika externa länkarna och repeater noderna (i slutet av den externa fasen), och hitta i det den kortaste vägen ansluter Alice och Bob. Om ingen uppkopplad väg mellan Alice och Bob finns, genereras inga delade ebits i den tiden slot. Om en kortaste väg av längd k 1 hittas, alla interna länkar längs noderna av den sökvägen är försök, och sannolikheten att en delad ebit genereras av denna väg är sannolikheten att alla k 1 - 1 interna länkförsök var framgångsrika, dvs q k1‐1. Vi tar sedan bort alla (externa och interna) länkar av ovanstående väg från subgrafen, och hitta en kortaste vägen som förbinder Alice och Bob i den beskurna subgrafen. Observera att istället för att ta bort länkarna till den första vägen från subgrafen, kunde vi helt enkelt söka efter en kortaste väg i den ursprungliga subgrafen men en som är kant loss från föregående väg. Om en sådan väg finns, försöker vi återigen alla interna länkar vid noderna av denna väg, så sannolikheten att vägen bidrar till generationen av en ebit mellan Alice och Bob är q k2−1 där k 2 är längden på den andra vägen; och så vidare. Den snärjning genereringshastighet som uppnås med hjälp av denna giriga algoritm R g är summan av förväntade hastigheter (i ebits per time slot) från dessa vägar. Med tanke på grad-4 noder i en fyrkantig rutnät topologi, kan det finnas ett maximum av fyra kanter åtskilda vägar mellan Alice och Bob. Bilda. 3 b) illustrerar vår giriga algoritm. Med tanke på den uppsättning externa länkar som skapats, den kortaste vägen har längd k 1 = 4, nästa stig har längd k 2 = 6, och inga ytterligare vägar kan hittas. De två kantlederna är markerade i grönt. De inre länkarna avbildas därför med de streckade linjerna i bild. 3 b) provas och det förväntade antalet delade bitar som genereras i denna tidscykel är: q k1−1 + q k2−1. Nettoslingans genereringshastighet är förväntan på belopp som ovan (med upp till fyra termer) över många slumpmässiga momentiationer av (p, 1 - p) externa länk skapelser under den externa fasen av många tiders slots. Utvärdera denna förväntade hastighet R g (p, q) uppnås genom ovanstående routing strategi analytiskt som en funktion av Alice-Bob avstånd (X 1, X 2 ) är svårt, även för en fyrkantig-grid topologi. Intuitionen bakom denna enkla giriga algoritm är att snärjningsgenereringshastigheten längs en väg av längd k sönderfaller exponentiellt som q k-1, vilket tyder på att försöka interna länkar för att underlätta anslutningar längs den kortaste vägen först skulle optimera den förväntade hastigheten. Det är dock möjligt att dra slumpmässiga fall av framgångar med externa länkar, där antingen en av de två möjliga alternativ-(1) välja den kortaste vägen (som stör alla andra vägar) och (2) välja två kanter isär (men längre) vägar-kan ge antingen en större eller en mindre förväntad hastighet än den andra, beroende på värdet av q. Om q är större än ett tröskelvärde skulle alternativ 2 ha en högre förväntad ränta och vice versa. Att hitta den optimala globala regeln är fortfarande ett öppet problem. Det är dock lätt att bevisa att den giriga algoritmen uppnår en hastighet inom en faktor av fyra av den optimala algoritmen som använder global länk-state kunskap, R opt (p, q). Låt oss beteckna längden på den kortaste vägen mellan Alice och Bob med Manhattan avstånd (X, Y ) i den inducerade subgrafen efter den yttre fasen, som n SP (p). Denna kvantitet är av intresse för perkoleringsteorin och förstås inte helt analytiskt. Det genomgår en skarp övergång (dvs., börjar ut stora och plötsligt hoppar till ett mycket mindre värde) som p korsar p c underifrån till ovan. Klart, R g (p, q) ≥ E[q nSP(p)-1 ] eftersom att använda den kortaste vägen är det första steget i den giriga algoritmen. Dessutom, eftersom den optimala regeln kan skapa insnärjning över maximalt fyra kantskiljande stigar i varje tid steg, som var och en måste ha en längd inte mindre än längden på den kortaste vägen, opt (p, q). Därför, R opt ≥ R g ≥ R opt /4, dvs, den giriga regeln kommer att uppnå samma hastighet-vs.-distansskalning som den optimala algoritm som använder global länk-tillstånd kunskap, och kan vara värre endast med en liten konstant faktor. På bild. 4 a) vi rita R g (p, q) som en funktion av AliceBob Manhattan avstånd (X, Y ) på den fyrkantiga rutnätet (mätt i antal humle) med q = 1. När p > p c, obligation percolation tröskeln för det underliggande nätverket (p c = 0.5 för torget lattice), en gigantisk ansluten komponent bildas av de externa länkarna ensam i slutet av den första (externa) fasen av en tid slits. Kom ihåg att hastigheten längs en längd k-väg är p k q k-1, där p  till η är överförbarheten för varje länk. I nätverksfallet, när p > p c och q = 1, blir p k-delen av kursuttrycket oväsentlig för skalning med Alice-Bob avstånd, eftersom percolation garanterar en ansluten väg att existera mellan Alice och Bob längs framgångsrika externa länkar i varje tid slits. Så om q = 1, R g (p, q) förblir väsentligen avstånd invariant. När p < p c, hastigheten faller av exponentiellt med avstånd (även när q = 1). Det är lärorikt att notera här att den optimala hastigheten (entangling-6 FIG. 4. Vad är det som händer? Intangling genereringshastighet som en funktion av Alice-Bob separation längs X och Y (på ett kvadratiskt rutnät) som en funktion av (p, q); a) Rg(p, q) är den hastighet som uppnås genom ett globalt-kunskap-baserat protokoll vi föreslår där varje nod, i varje steg, vet om någon länk i hela nätverket lyckades eller misslyckades med att etablera intangling. För q = 1, Rg är avstånd oberoende när p är större än obligationsperkoleringströskeln (0,5 för kvadratlattice) och sönderfaller exponentiellt om den är under tröskeln. (b) R (UB) (0.6) är den avståndsoberoende Pirandolhastigheten övre gräns för p = 0,6, vilket kräver perfekt kvantbehandling vid repeaternoder. Rg(0,6, 1) är också distansoberoende, och inom en faktor 3.6 av R (UB) (0,6). Med q < 1, t.ex. Rg(0,6, 0,9) förfaller hastigheten exponentiellt med avstånd. R är en övre gräns på den hastighet som kan uppnås med global kunskap genom något protokoll. (c) R loc uppnås genom ett protokoll som vi föreslår där varje nod, i varje steg, bara behöver veta länken tillstånd grannkanter. Hastighets-distansskalning exponenten av R Loc är klart värre än Rg, men är betydligt överlägsen den av en linjär repeater kedja längs den kortaste vägen, R lin, visar multi-pat routing fördel även med lokal länk-stat kunskap. (d) Kontur plott av snärjning generering takt med den lokala regeln när p = 0,6 och q = 0,9. Även Alice till Bob avstånd längs nätverk länkar är X + Y, Det finns en märkbar förbättring i hastigheten längs X = Y riktning på grund av fler Alice-Bob vägar av liknande längd. Produktionskapacitet) som kan uppnås på en enda längd k väg beror inte på k, och endast på transmissiviteten hos den mest förlorade länken i banan, dvs., C  till η [37], men att uppnå detta kräver oändlig överensstämmelse-tid kvantminnen och idealiska kvantoperationer vid noder. Den multi-path-vinsten i p > pc-regimen gör att vi kan uppnå en distansoberoende hastighet, men med minnen vars konsekventa tider inte är mer än en tid slits. Frekvenserna beräknas med hjälp av monte-carlo-simuleringar som resulterar i något numeriskt buller som är obetydligt jämfört med skillnaden mellan diagrammen, men syns i R g (0,45, 1). En generell övre gräns på snärjning genereringshastigheten ges av min-skärningen av grafen [37], och för en fyrkantig lattice, ges av Bild. 4 b)................................................. De kända metoderna för att uppnå R (UB) kräver oändliga konsekventa tidsminnen och felkorrigerade kvantprocessorer vid varje nod. För vårt genomförande (förutsatt global länkstatskunskap) ritas R g (0.6, 1) också in i bild. 4 b)................................................. Även om vårt protokoll bara kräver minnen för att hålla trassling för en gångs steg, den multi way fördel ger oss samma konstant hastighet-distansskalning och inom en faktor på 3,6 av R (UB) (0.6). Antagandet av perfekta BSMs är orealistiskt och q < 1, i vilket fall R g (p, q) faller av exponentiellt med avstånd; även när p > p c, som ses i tomten för R g (0.6, 0.9). Slutligen ritar vi ovanstående diskuterade övre gräns på Rg, opt (0,6, 0,9), som som förväntat har hastighet-distansskalning av Rg, men större med en faktor mindre än 4. R g (p, q), den hastighet som uppnås genom det protokoll som beskrivs i föregående underavsnitt som använder global länk-state kunskap, upprepas i bild. 4 c).................................................................. Vi ritar också R lin (p, q) = p nSP(1) q nSP(1)−1, den hastighet som uppnås av en enda linjär repeater kedja, där n SP (1) är den kortaste vägen längd mellan Alice och Bob längs kanterna på den underliggande kvadrat rutnät. Antagandet av global länk-stat kunskap i stora nätverk är orealistiskt, eftersom det kräver minnen vars samstämmighetstid ökar med nätverkets storlek på grund av den tid som krävs för att sprida länk-stat information över hela nätet. I detta avsnitt beskriver vi ett mer realistiskt protokoll där kunskap om framgång och misslyckande av en extern länk vid varje tidpunkt slot endast kommuniceras till de två repeater noder anslutna av länken, som är fallet i analysen av många " andra generationens" linjära repeater kedjor [25, 31, 33]. Upprepare noder behöver bestämma om vilka par av minnen BSM bör provas (dvs. vilka interna länkar för att försöka), endast baserat på information om tillstånden för externa länkar i anslutning till dem. Vi antar att nätverk topologi och positioner Alice och Bob är kända för varje repeater station, och kommunicerade klassiskt i förväg. Låt oss begrunda en lokal regel som illustreras i bild. 5................................................................ Repeater u inuti den prickade fyrkantiga rutan måste fatta ett beslut om vilka inre kanter att försöka baserat på information om vilka av de fyra angränsande yttre kanter har framgångsrikt skapats i den yttre fasen. Vi associerar d A och d B som avståndet till Alice och Bob, respektive, vid varje repeater nod. Vi använder L 2 norm avstånd till Alice (sp. Bob) som d A (resp. d B).................................................................. Av alla närmaste grannnoder av u vars länkar till u var framgångsrika i den tiden slot, vi märka den som har minimum d A som v. På samma sätt, grannen med en framgångsrik extern länk med u och minimum d B är märkt w. En intern länk är försök mellan minnen kopplade till v respektive w, som visas i Fig. 5 Den intangling genereringshastighet R loc (p, q) som uppnås genom den ovan beskrivna lokala regeln ritas i bild. 4 c) och jämfört med R g (p, q) och R lin (p, q). Vi använder p = 0,6 och q = 0,9, samma värden som används för den globala informationshastigheten diagram. 4 b)................................................. Som man förväntar sig, är den hastighet-distansskalning av R loc värre än den av R g. Men, den hastighet-distansskalning exponenten som uppnås av den lokala regeln är överlägsen den av en linjär kedja, även om de fysiska element som används för att bygga repeaters är identiska. Detta bevisas analytiskt i tillägg B 2. Observera att var och en av de tre hastigheterna R g, R loc, R lin faller exponentiellt med avstånd, men exponenterna är olika. Skalningsfördelen med R Loc över R lin uppstår eftersom den lokala regeln gör att trasslinggenerering flöde mellan Alice och Bob att hitta olika (och potentiellt samtidigt flera) vägar i olika tider, och inte behöver förlita sig på alla länkar längs en linjär kedja för att lyckas. Detta är jämförbart med multipatrouting i ett klassiskt datornätverk. Konturplotten i bild. 4 linje eftersom den diagonala riktningen innehåller den största rumsliga densiteten av möjliga vägar mellan Alice och Bob. Skalningsfördelen över R lin kvarstår i alla riktningar, dvs. längs Y = 0 också. Svepning över olika värden av p och q, vi finner att multi-path fördel i förhållande till en linjär repeater kedja ökar som p minskar från enhet, men det finns liten relativ förbättring eftersom q varierar (se bilaga B 1). Det är uppenbart att andra avståndsmått (t.ex. L p-norm för p ≥ 1) kan användas i stället för L2-normen i den algoritm som beskrivs ovan. I bilaga A presenterar vi en rekursiv numerisk utvärderingsteknik för att hitta det hastighetsoptimala avståndet metrisk, som kan tillämpas på alla nätverk topologi. För planar nätverkstopologier verkar L2-normen nästan optimal för vår lokala routingalgoritm. En analytisk uppräkning av det förväntade antalet kant-söndrade vägar som en funktion av p mellan Alice och Bob åtskilda av ett givet avstånd (X, Y ) i en bondpercolation instans (dvs., med p > pc ) av ett nätverk är en öppen fråga, vars lösning kommer att möjliggöra en fastare kvantitativ förståelse av multi-path fördel i snärjning generation i en repeater nätverk. I detta avsnitt anser vi att samtidig insnärjning-generering flöden mellan två AliceBob par, med hjälp av lokala länkstat kunskap på alla FIG. 7. Vad är det som händer? En värmekarta plottning pusage, sannolikheten för att en given repeater nod är involverad i en framgångsrik skapande av en delad ebit som genereras mellan Alice och Bob, separerade med 6 humle i en underliggande kvadrat rutnät topologi, när vår lokala regel används. Vi antar att p = 0.9 och q = 0.9. repeater noder. Betrakta två par Alice 1 -Bob 1 (röda noder) och Alice 2 -Bob 2 (gröna noder) som visas i de två scenarierna i Bild. 6............................................................. På bild. 6(a), de kortaste vägar som förbinder de två Alice-Bob paren inte korsa, men de gör i Bild. 6 b............................................................... I båda fallen är de placerade vid de fyra hörnen av ett 6 × 6 kvadrat rutnät, inbäddat i ett stort fyrkantigt rutnät. Redovisa med R 1 och R 2 de insnärjda genereringshastigheter som uppnås av de två Alice-Bob paren respektive. Vi överväger först fallet med icke-intersekterande flöden som visas i Bild. 6 a............................................................................................................ En enkel strategi är att varje repeater nod (inklusive noderna som betecknas som de två Alices och Bobs) att använda den lokala regeln som beskrivs i föregående avsnitt skräddarsydd för att stödja Alice 1-Bob 1 flöde för en bråkdel, λ, av tider och för att stödja Alice 2-Bob 2 flöde för resterande 1 − λ fraktion. För p = q = 0,9 avbildas den hastighetsregion som uppnås genom att variera λ  på [0, 1] med den blå linjen i bild. 6(b), som vi kallar singelflöde time-share. Men om varje repeater med undantag av Alices och Bobs utföra ovanstående time-sharing strategi, även när alla repeater noder stödflöde 1, finns det fortfarande några "vänster-over" icke-noll R 2 som uppnås. Denna flerflödes tidsdelningsregion visas med hjälp av den röda linjen i bild. 6 a............................................................................................................ På bild. 7, För fallet att Alice och Bob separeras med 6 humle på torget rutnät, vi rita en färgkarta för p-användning, Sannolikheten en given repeater nod är involverad i en framgångsrik skapande av en delad ebit som genereras mellan Alice och Bob när vår lokala regel används. Vi observerar att endast repeaters ligger i en liten rumslig region som omger den raka linjen som förenar Alice och Bob används betydligt. Denna observation motiverar en rumslig uppdelningsregel med flera flöden, där vi delar upp nätverket mellan de två flödena, som visas i bild. 6 a............................................................................................................ Varje repeater i den röda skuggade regionen följer den lokala regeln knuten till Alice 1 -Bob 1 flöde medan repeaters i den gröna regionen fungerar med den lokala regeln knuten till Alice 2 -Bob 2 flöde. Placeringen av gränsen bestämmer hastigheterna R 1 och R 2. Den hastighetsregion som uppnås är ritad med den gula linjen i bild. 6 b............................................................... Detta överträffar avsevärt tidsdelningen. De två flödena kan samexistera och fungera med en mycket liten minskning från deras individuella bästa räntor, eftersom repeaters de respektive drar nytta av de mest form nästan isär uppsättningar. I den andra ytterligheten anser vi två Alice-Bob par, fortfarande åtskilda av sex humle, men med sina kortaste vägar korsar som visas i Fig. 6 c............................................................................................................ Den hastighetsregion som uppnås genom tidsdelning med flera flöden, som visas av linjesegmentet BC, ger fortfarande en förbättring jämfört med tidsdelning med ett enda flöde, vilket visas av linjesegmentet AD, som visas i bild. 6 d............................................................................................................ Det är intressant att notera att den maximala R1 vid flerflödes tidsdelning (punkt B) är något lägre än den maximala R1 med enflödes time-share regeln (punkt A). Detta sker eftersom till skillnad från i enkelflöde time-share, noderna på Alice 2 och Bob 2 inte bidrar till R 1 under multi-flow time-share. En punkt längs AB representerar tidsdelning mellan strategierna i punkterna A och B. För att ytterligare öka hastigheten, antar vi en multi-flöde rumslig division strategi där noder i den röda regionen är konfigurerade för att hjälpa flöde 1 och noder i den gröna regionen är konfigurerade för att hjälpa flöde 2. Variationen i vinkeln som avgränsar dessa regioner resulterar i den kursregion som visas av den gula linjen i bild. 6 d............................................................................................................ Den här gången är förbättringen på grund av regeln om rumslig uppdelning inte lika uttalad, eftersom de rumsliga regioner som motsvarar "användbara" repeternoder för de två flödena inte är åtskilda. Vi föreslog och analyserade kvantrepeterprotokoll för snärjning i ett kvantnätverk i en arkitektur som använder samma element som i linjära repetorkedjor. Vi stod för kanalförluster mellan repeater noder och den probabilistiska karaktären av trassling swaps vid varje repeater som härrör från ineffektivitet i enheten samt den probabilistiska karaktären av Bell-state mätningar (t.ex. på grund av inneboende begränsningar av att använda linjär optik och förlustdetektorer). Den hastighet som uppnås för en enda trassling-generering flöde kan långt överträffa som uppnås över en linjär repeater kedja, även när noderna bara har lokal länk-stat kunskap, på grund av multi-pat routing fördel. Vi föreslog också en modifierad version av vår routing protokoll för att stödja samtidig trassling generation flöden mellan flera Alice-Bob par. Vi hittade multi-flöde trassling routing strategier som överträffar den hastighet region som uppnås när varje repeater helt enkelt tid delar mellan varje flöde. Våra resultat tyder på att bygga och ansluta kvant repeaters i icke-triviala nätverk topologier kan ge en betydande fördel över linjär repeater kedjor ensam. På ett annat sätt, med tanke på begränsningar i antal och kvalitet av kvantminnen, länka förluster mellan noder, och begränsad och ofullständig bearbetning kapacitet vid repeater noder, kan en 2D-nätverk topologi överträffa repeater-less rate-vs.-distans övre gränser [10, 11] lättare än en linjär repeater kedja som förbinder de kommunicerande parterna. Vårt arbete har också öppnat ett antal nya frågor. Även i vår förenklade modell-en abstraktion som gäller när den enda källan till ofullkomlighet vid varje komponent (inklusive kvantminnena) är ren förlust det hastighet-optimala protokollet förblir öppet. Eftersom vårt protokoll bara kräver ett kvantminne för att hålla en qubit för en insnärjning försök mellan närliggande stationer, skulle foton förlust verkligen vara den största källan till ofullkomlighet i många implementationer av protokollet. Redovisning av mer allmänna fel skulle kräva rening av trassling [28] [29] [30], dvs. konvertera flera sämre kvalitet EPR par till några bra med hjälp av lokala kvantoperationer och klassisk kommunikation, vilket kommer att kräva oss att införa Fidelity av delad trassling vid mellanliggande steg i protokollet. Dessutom begränsade vi vår analys till samma funktion som används i noderna i en linjär repeaterkedja: 2-qubit mätningar. Att kunna utföra multi-qubit unitary operationer och multi-qubit mätningar vid repeater noder (t.ex. en 3-qubit GHZ projektion över tre lokalt hållna qubits) kan förbättra de uppnåeliga hastighet regioner. Tanken på att använda ett avståndsmått för att välja mätningarna vid repeaterstationen kunde användas i protokoll som använder mätningar på mer än två qubits också. Slutligen kommer det att vara intressant att överväga repeater protokoll för destillation av multi-partit trassling delas mellan mer än två parter, och ett repeater nätverk som kan stödja flera samtidiga flöden av generering av multi-partit trassling. ERKÄNNANDEN
I REF Pant et al. föreslogs en girig multi-pat routing algoritm för att fördela trassling mellan en källa destination par i ett nätverk.
Routing entanglement in the quantum internet
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Quantum Physics', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Mathematics']}