På grund av utmanande applikationer som samarbetsfiltrering har problemet med matriskomplettering studerats i stor utsträckning under de senaste åren. Olika metoder bygger på olika strukturantaganden på matrisen i handen. Här fokuserar vi på slutförandet av en (eventuellt) lågrankad matris med binära poster, det så kallade 1-bitars matriskompletteringsproblemet. Vår strategi bygger på verktyg från maskininlärningsteori: empirisk riskminimering och dess konvexa avkopplingar. Vi föreslår en algoritm för att beräkna en variationsmässig approximation av pseudo-baksidan. Tack vare konvex avslappning, motsvarande minimering problem är bi-konvex, och därmed metoden beter sig bra i praktiken. Vi studerar också resultatet av denna variations approximation genom PAC-bayesianska inlärningsgränser. Tvärtom mot tidigare arbeten som fokuserade på övre gränser på skattningsfel av M med olika matrisnormer, kan vi härleda en PAC som är bunden till förutsägelsen fel av vår algoritm. Vi fokuserar i huvudsak på konvex avkoppling genom gångjärnsförlusten, där vi presenterar den fullständiga analysen, en komplett simuleringsstudie och ett test på MovieLens datauppsättning. Men vi diskuterar också en variationsmässig approximation för att hantera den logistiska förlusten.
Även om analysen av PAC-bayesianska gränser, REF utvärderade resultatet av 1-bitars matriskomplettering.
1-bit Matrix Completion: PAC-Bayesian Analysis of a Variational Approximation
{'venue': 'Machine Learning, 2018, vol. 107, no. 3, pp. 579-603', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}