Abstrakt. I detta dokument ser vi över de nyligen etablerade teoretiska garantierna för konvergensen av Langevin Monte Carlo-algoritmen för provtagning från en jämn och (starkt) log-konkav densitet. Vi förbättrar, i termer av konstanter, de befintliga resultaten när noggrannheten av provtagning mäts i Wasserstein avstånd och ger ytterligare insikter om förhållandet mellan å ena sidan Langevin Monte Carlo för provtagning och å andra sidan lutning nedstigning för optimering. Ännu viktigare, vi etablera icke-asymptotiska garantier för riktigheten av en version av Langevin Monte Carlo algoritm som bygger på felaktiga utvärderingar av lutningen. Slutligen föreslår vi en variabel-steg-version av Langevin Monte Carlo algoritm som har två fördelar. För det första, dess steg-storlekar är oberoende av målet noggrannhet och, för det andra, dess hastighet ger en logaritmisk förbättring över konstant-steg Langevin Monte Carlo algoritm. Ämnesindelningarna MSC 2010: Primär 62J05; sekundär 62H12.
REF diskuterade också gränser på Wasserstein-avståndet för bullriga lutningar.
User-friendly guarantees for the Langevin Monte Carlo with inaccurate gradient
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}