Flera varianter av hatt gissning spel har diskuterats populärt i rekreation matematik. I en typisk hatt gissning spel, efter initialt samordna en strategi, tilldelas var och en av n spelare en hatt från en given färguppsättning. Samtidigt försöker varje spelare gissa färgen på sin egen hatt genom att titta på färgerna på hattar som bärs av andra spelare. I denna tidning, Vi överväger en ny variant av detta spel, där vi kräver åtminstone k korrekta gissningar och ingen fel gissning för spelarna att vinna spelet, men de kan välja att "passa". En strategi kallas perfekt om den kan uppnå den enkla övre gränsen n+k för den vinnande sannolikheten. Vi presenterar tillräckligt och nödvändigt villkor på parametrarna n och k för existensen av perfekt strategi i hatt gissning spel. I själva verket för varje fast parameter k, existensen av perfekt strategi kan fastställas för varje tillräckligt stor n. I vår konstruktion introducerar vi ett nytt begrepp: (d1, d2)-regelbunden partition av booleanska hyperkub, som är värt att studera i sin egen rätt. Det är till exempel relaterat till den kdominerande uppsättningen av hyperkuben. Det kan också vara intressant i kodningsteorin. Förekomsten av (d1, d2)-regelbunden partition utforskas i tidningen och förekomsten av perfekt k-dominerande uppsättning följer som en följd.
Nyligen Ma, Sun och Yu REF föreslog en variation som gör det möjligt att svara "okänd" och kräver minst k korrekta gissningar för att vinna villkor.
A New Variation of Hat Guessing Games
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}