I datasituationer med låg provstorlek (HDLSS), där dimensionen d är mycket större än provstorleken n, spelar huvudkomponentanalysen (PCA) en viktig roll i den statistiska analysen. Under vilka förhållanden återspeglar PCA-provet väl populationskovariansstrukturen? Vi besvarar denna fråga i ett relevant asymptotiskt sammanhang där d växer och n är fast, under en generaliserad spetsad covariance modell. Specifikt, vi antar att de största population eigenvärden att vara av ordningen d α, där α <, =, eller > 1. Tidigare resultat visar förutsättningarna för överensstämmelse och stark inkonsekvens hos eigenvektorer i provets kovariansmatris. I gränsfallet, α = 1, där prov PC-riktningarna varken är konsekventa eller starkt inkonsekventa, visar vi att eigenvärden och eigenvektorer inte degenererar utan har begränsande fördelningar. Resultatet överbryggar smidigt den fasövergång som representeras av de två andra fallen, och ger därmed ett spektrum av gränser för provet PCA i HDLSS asymptotics. Även om resultaten håller i en allmän situation, illustreras de begränsande fördelningarna enligt Gaussian antagande mer i detalj. Dessutom utvidgas den geometriska representationen av HDLSS-data till att ge tre olika representationer, som beror på omfattningen av varianser i de första få huvudkomponenterna.
REF utforskade noga gränsfallet (α = 1) och visade konvergensen i fördelningen av den första spikigenvektorn under det normala antagandet.
Boundary behavior in High Dimension, Low Sample Size asymptotics of PCA
{'venue': 'J. Multivar. Anal.', 'journal': 'J. Multivar. Anal.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}