Motiverade av call center praxis föreslår vi en dragbar modell för GI/GI/n + GI köer i effektivitetsdrivna (ED) systemet. Vi använder en endimensionell diffusionsprocess för att approximera den virtuella väntetiden som skalas i både utrymme och tid, med antalet servrar och den genomsnittliga tålamodstiden som respektive skalningsfaktorer. Med hjälp av denna diffusionsmodell får vi stabila fördelningar av virtuell väntetid och kölängd, vilket i sin tur ger enkla formler för prestandamått som servicenivå och den effektiva överlämningsfraktionen. Dessa formler är i allmänhet korrekta när den genomsnittliga tålamodstiden är flera gånger längre än den genomsnittliga servicetiden och fördelningen av tålamodstiden inte ändras snabbt runt den genomsnittliga virtuella väntetiden. För praktiska ändamål överträffar dessa formler befintliga resultat som är beroende av det exponentiella antagandet om tjänstgöringstid. För att motivera spridningsmodellen formulerar vi ett asymptotiskt ramverk genom att överväga en sekvens av köer, där både antalet servrar och den genomsnittliga tålamodstiden går till oändlighet. Vi bevisar att rymdtiden skalas virtuella väntetidsprocessen konvergerar i distributionen till den endimensionella diffusionsprocessen. Ett grundläggande resultat för att bevisa diffusionsgränsen är en funktionell central gränssats (FCLT) för superpositionering av förnyelseprocesser. Vi bevisar att superpositionen av många oberoende, identiskt fördelade stationära förnyelseprocesser, efter att ha centrerats och skalats i rum och tid, konvergerar i distribution till en Brownsk rörelse. Som ett användbart tekniskt verktyg karakteriserar detta teorem serviceprocessen i tung trafik, vilket gör det möjligt för oss att avsevärt förenkla analysen av många servrar när servicetider följer en allmän distribution.
De visade att den totala kölängden med en korrekt skalning (1/N ) konvergerar till en spridningsprocess, och resultatet har generaliserats i REF till allmänna servicetidsdistributioner.
Diffusion approximation for efficiency-driven queues: A space-time scaling approach
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}