Abstrakt. Vi introducerar en fullständig parameterisering av familjen av tvådimensionella styrbara vågetter som är polarskiljbara inom Fourier-området under självreversibilitet. Dessa vågetter är konstruerade av multiorder generaliserade Riesz omvandling av en primär isotropisk bandpass pyramid. Ryggraden i transform (pyramid) kännetecknas av en radiell frekvensprofilfunktion h(en), medan de riktade vågen komponenter på varje skala kodas med en M × (2N + 1) formande matris U, där M är antalet våget kanaler och N ordningen av Riesz transform. Vi tillhandahåller allmänna villkor på h( på) och U för det underliggande våget systemet för att bilda en tight ram av L2(R 2 ) (med en redundansfaktor 4/3M ). Det föreslagna ramverket säkerställer att vågen är styrbar och ger nya frihetsnivåer (formningsmatris U) som kan utnyttjas för att utforma specifika vågetsystem. Den omfattar många kända transformer som speciella fall: Simoncelli styrbar pyramid, Marr lutning och hessiska vågetter, monogena vågetter, och N thorder Riesz och cirkulära harmoniska vågetter. Vi utnyttjar ramen för att konstruera nya generaliserade sfäroida prolatvågar, vars vinkelselektivitet är maximerad, samt signalanpassade detektorer baserade på huvudkomponentanalys. Vi introducerar också ett curlet-liknande styrbart wavelet-system. Slutligen illustrerar vi fördelarna med vissa av konstruktionerna för signaldenoisering, funktionsextraktion, mönsteranalys och källseparation. Nyckelord. Vågar, styrbarhet, Riesz transform, ram DOI. 10,1137/120866014 1. Inledning. Skala och riktning är viktiga ingredienser för visuell perception och bearbetning. Detta har fått forskare inom bildbehandling och tillämpad matematik att utveckla representationssystem och funktion ordböcker som kan extrahera och kvantifiera denna typ av information explicit. Den grundläggande operation som ligger till grund för begreppet skalan är dilatation, som kräver en lexikon av wavelet-typ där utvidgade uppsättningar av basfunktioner som "lever" på olika skalor samexisterar. Den eleganta aspekten här är att det är möjligt att ange våget baser av L 2 (R 2 ) som resulterar i en ortogonal nedbrytning av en bild i termer av dess multiupplösning komponenter [1]. Den flerskaliga analys som uppnås av dessa "klassiska" vågetter är väl lämpad för att extrahera isotropa bildegenskaper och isolerade singulariteter, men är inte riktigt lika effektiv för glesa kodning kanter och kurviglinjära strukturer. För att fånga riktningsegenskaperna måste basfunktionerna vara vinkelmässigt selektiva och det ursprungliga dilateringssystemet kompletteras med rumslig rotation. Detta kan uppnås på bekostnad av
Vidare har styrbarheten nyligen varit relaterad till tighta ramar, presentera Simoncellis Steerable Pyramid och flera andra Waylets uppstår som ett specialfall av icke-ortogonal Riesz transform REF.
A Unifying Parametric Framework for 2 D Steerable Wavelet Transforms
{'venue': 'SIAM J. Imaging Sciences', 'journal': 'SIAM J. Imaging Sciences', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}