Abstrakt. Vi anser att högdimensionella Wishart matriser d −1 X n,d X T n,d, associerade med en rektangulär slumpmässig matris X n,d av storlek n × d vars poster gemensamt Gaussian och korrelerade. Även om vi kommer att överväga fallet av övergripande korrelation bland posterna i X n,d, är vårt huvudsakliga fokus på fallet där raderna i X n,d är oberoende kopior av en ndimensionell stationär centrerad Gaussian vektor av korrelationsfunktion s. När s tillhör l 4/3 (Z), visar vi att en korrekt normalisering av är nära i Wasserstein avstånd till motsvarande Gaussian ensemble så länge d är mycket större än n 3, vilket återvinner det huvudsakliga fyndet av [3, 9] och utvidgar den till en större klass av matriser. Vi undersöker också fallet där s är korrelationsfunktionen i samband med det fraktionerade Brownska bruset av parameter H. Detta exempel är mycket rikt, eftersom det ger upphov till en stor variation av fenomen med mycket olika natur, beroende på hur H ligger med avseende på 1/2, 5/8 och 3/4. Särskilt när H > 3/4, belyser vår studie ett nytt probabilistiskt objekt, som vi har beslutat att kalla Rosenblatt-Wishart matris. Vår strategi bygger på det faktum att poster i Wishart matriser som vi har att göra med är dubbel WienerItô integraler, vilket gör att vi kan använda sig av multivariata gränser som uppstår från Malliavin-Stein metoden och relaterade idéer. För att avsluta papperet, analyserar vi situationen där radoberoende antagandet är avslappnad och vi tittar också på inställningen av slumpmässiga p-tensorer (p ≥ 3), en naturlig förlängning av Wishart matriser.
Frågan om hantering av beroenden mellan posterna i matris X i (1) behandlades också i REF.
Asymptotic behavior of large Gaussian correlated Wishart matrices
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}