Med tanke på data från en blandning av multivariata Gaussians, ett grundläggande problem är att korrekt uppskatta blandningen parametrar. Vi tillhandahåller en polynom-tid algoritm för detta problem för fallet med två Gaussians i n dimensioner (även om de överlappar), med bevisligen minimala antaganden om Gaussians, och polynom datakrav. I statistiska termer konvergerar vår estimator med en omvänd polynomfrekvens, och ingen sådan estimator (även exponentiellt tid) var känd för detta problem (även i en dimension). Vår algoritm reducerar det n-dimensionella problemet till det endimensionella problemet, där metoden av ögonblick tillämpas. En teknisk utmaning är att bevisa att bullriga uppskattningar av de första sex ögonblicken av en univariat blandning räcker för att återvinna korrekta uppskattningar av blandningen parametrar, som förmodas av Pearson (1894), och i själva verket dessa uppskattningar konvergera med en omvänd polynom hastighet. Som en följd kan vi effektivt utföra nästan optimala kluster: i det fall där överlappningen mellan Gaussians är liten, kan man exakt samla data, och när Gaussians har partiell överlappning, kan man fortfarande exakt samla ihop de datapunkter som inte är i den överlappande regionen. En andra konsekvens är en polynom-tid densitet estimering algoritm för godtyckliga blandningar av två Gaussians, generalisera tidigare arbete på axeljusterade Gaussians (Feldman et al, 2006).
Arbetet med REF gav en algoritm för att lära sig en blandning av 2 Gaussians, med bevisligen minimala antaganden.
Efficiently learning mixtures of two Gaussians
{'venue': "STOC '10", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}