Med tanke på data från en blandning av multivariata Gaussians, ett grundläggande problem är att korrekt uppskatta blandningen parametrar. Vi ger en algoritm för detta problem som har körtid och datakrav polynom i dimensionen och omvänt av den önskade noggrannheten, med bevisligen minimala antaganden på Gaussians. Som en enkel konsekvens av vår lärande algoritm, vi ger den första polynom tid algoritm för korrekt densitet uppskattning för blandningar av k Gaussians som inte behöver några antaganden om blandningen. Det var öppet om korrekt densitet uppskattning var även statistiskt möjligt (utan antaganden) ges endast polynomialt många prover, än mindre om det kan vara beräkningseffektiv. Byggstenarna i vår algoritm är baserade på arbetet (Kalai et al, STOC 2010) [17] som ger en effektiv algoritm för att lära sig blandningar av två Gaussians genom att överväga en serie av projektioner ner till en dimension, och tillämpa metoden av ögonblick till varje univariat projektion. Ett stort tekniskt hinder under [17] visar att man effektivt kan lära sig unika blandningar av två Gaussianer. I kontrast, eftersom patologiska scenarier kan uppstå när man överväger prognoser av blandningar av mer än två Gaussians, den största delen av arbetet i detta papper handlar om hur man kan utnyttja en svagare algoritm för att lära sig univariata blandningar (av många Gaussians) att lära sig i höga dimensioner. Vår algoritm använder hierarkisk klustring och skalning, tillsammans med metoder för bakåtspårning och återhämtning från de misslyckanden som kan uppstå i vår unika algoritm. Slutligen, medan drifttid och datakrav av vår algoritm beror exponentiellt på antalet Gaussians i blandningen, vi bevisar att ett sådant beroende är nödvändigt.
Drifttiden för REF är polynom i dimensionen och omvänt noggrannhet bland andra GMM parametrar.
Settling the Polynomial Learnability of Mixtures of Gaussians
{'venue': '2010 IEEE 51st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2010 IEEE 51st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}