Vi har utvecklat ett nytt datadrivet paradigm för den snabba slutsatsen, modelleringen och simuleringen av transportfenomenens fysik genom djupinlärning. Med hjälp av villkorliga generariska kontrariska nätverk (cGAN) utbildar vi modeller för direkt generering av lösningar för fast tillstånd värmeledning och okomprimerbart vätskeflöde enbart på observation utan kunskap om de underliggande styrande ekvationerna. I stället för att använda iterativa numeriska metoder för att approximera lösningen av de konstituerande ekvationerna lär sig cGN att direkt generera lösningarna till dessa fenomen, givet godtyckliga gränsförhållanden och domän, med hög testnoggrannhet (MAE < 1%) och toppmodern beräkningsprestanda. CGAN-ramen kan användas för att lära sig kausala modeller direkt från experimentella observationer där den underliggande fysiska modellen är komplex eller okänd. Transportfenomen studerar utbyte av energi, massa, momentum, och laddning mellan system, 1 omfattande områden så olika som kontinuum mekanik och termodynamik, och används i stor utsträckning inom alla tekniska discipliner. Här visar vi att moderna djupinlärningsmodeller, såsom generativa kontrariska nätverk, kan användas för snabb simulering av transportfenomen utan kunskap om de underliggande konstitutiva ekvationerna, utveckling av generativa inferensbaserade modeller för fast tillstånd värmeledning och okomprimerbara vätskeflödesproblem med godtyckliga geometriska domäner och gränsförhållanden. I motsats till konventionellt förfarande lär sig modellerna för djupinlärning att generera realistiska lösningar i ett datadrivet tillvägagångssätt och uppnå toppmoderna beräkningsprestanda, samtidigt som hög noggrannhet bibehålls. Djuplärande modeller för fysisk inferens kan tillämpas på alla fenomen, givet observerade eller simulerade data, och kan användas för att lära och förutsäga direkt från experiment där den underliggande kausalmodellen är komplicerad eller okänd. Under de senaste åren har flera framsteg gjorts inom områdena datorseende och behandling av naturligt språk på grund av djupt lärande. Den konvolutionella neurala nätverksarkitekturen, ett exempel på en modern djupinlärning arkitektur, är en multilager stack av optimerade konvolutionsoperationer som beräknar icke-linjära indata transformationer. Varje operation i stacken omvandlar sin input på ett sätt som ökar selektiviteten och unikheten i utdatarepresentationen. Flexibiliteten i djupa neurala nätverk gör det möjligt för modeller i princip att lära sig successivt högre klasser av funktioner från rådata, vilket gör tillämpningen av djupt lärande modeller i fysik mycket attraktiv. I figur 1a. Vi konstruerar modeller för kontinuerlig värmeöverföring och okomprimerbart vätskeflöde som lär sig direkt från observation. Vid värmeöverföring är observationerna temperaturfördelningen under konstanta temperaturgränsförhållanden. När det gäller okomprimerbart vätskeflöde är observationerna hastighetsfält och tryckfördelning med tanke på en uppsättning förhållanden med konstant hastighetsgräns. Uppgifter om konstruktionen av tåg- och provdata finns i Metoder (avsnitt B). Fallen, förutsägelsen är mycket exakt för hastighet och tryckfält. De flödesmönster som förutspås av modellen är nästan exakta. En intressant punkt att notera här är den exakta slutsatsen av tryckfältet med tanke på endast hastighetsfältets gränstillstånd, vilket belyser informationsöverföringen mellan hastighets- och tryckfält som sker inom vår modell. För alla problem i fält-baserad fysik, finns det en underliggande fysisk relation, som beskrivs med olika ekvationer, mellan fältvärden vid diskreta, angränsande noder i rymden. Numeriska lösare utnyttjar detta faktum genom diskretisering av de underliggande konstitutiva ekvationer för att erhålla fältlösningen självkonsekvent (till exempel, r 2 T=0 innebär att T vid varje nod är genomsnittet av fyra angränsande noder). CGAN-modellen bildar en uppskattning av datadistributionen genom att behandla modellen som ligger till grund för observationerna som ett randomfält i Markov (MRF), 19-21 där varje nod betraktas som en slumpmässig variabel. Under utbildningen lär sig discriminatorn det lokala förhållandet mellan angränsande noder för att skilja mellan verkliga och genererade prover, en villkorlig sannolikhetsfråga av datadistributionen. Generatorn lär sig att producera det mest sannolika provet som getts kända bevis (gränsvillkor och domän), en maximal efterforskning av datadistributionen. Parametrarna för generatorn optimeras sedan för att maximera sannolikheten för att discriminatorn tilldelar en verklig etikett till genererade data. I figur 4 visar vi hur discriminatorn fungerar på ett exempel som valts från värmeöverföringstestet. Discriminatorn arbetar över patcher av data i ett givet exempel, försöker klassificera om varje patch är verklig eller falsk. Discriminatorn klassificerar rätt de flesta fläckar av de genererade och markbaserade sanningslösningarna. Eftersom processen för fosterbildning och funktionsdetektering är oövervakad, kan ett antal kända eller okända fysiska fenomen läras från rådata av discriminatorn. När det gäller värmeledning vid steadystate, lär sig CGN-diskriminatorn att identifiera fläckar som lokalt uppfyller den underliggande partiella ekvationen (Metoder, Ekvation 4), d.v.s. Temperaturen vid varje nod är genomsnittet av dess fyra angränsande noder. När det gäller okomprimerbart vätskeflöde skannar CGAN-diskriminatorn data inom ett visst fält (t.ex. u hastighetsfält) samt kopplingen mellan fält (t.ex. u och v hastighetsfält och tryckfält). CGAN-dicriminatorn lär sig att identifiera patchar av multi-channel data som lokalt uppfyller de kopplade partiella di-erential ekvationer i Metoder, Ekvation 5 (konservering av massa och momentum). För att visa exaktheten i vårt ramverk jämför vi de genererade lösningarna från vår cGAN-modell med FD-metodens lösningar för testmängdsfraktionen av värmeöverförings- och vätskeflödesdataset. De lösningar som genereras visar att det genomsnittliga absoluta felet per prov är mindre än 1 % (se SI). Utvärderingstiden för CGAN-modellen är över en storleksordning snabbare än den konventionella finita metoden (se SI). och deras konnektivitet fortsätter att växa exponentiellt, kan vi förvänta oss att vårt ramverk kommer att användas för att förutsäga komplexa multifysik fenomen på ett snabbare, mindre compute-intensivt sätt. Vi förväntar oss att CGAN-metoden i stort ska tillämpas på ett brett spektrum av vetenskapliga och tekniska områden. METODER Vi anpassar det villkorliga Generativa Adversarial Network (cGAN), som tidigare använts för bild-till-bild-översättning. Vi tränar D för att maximera sannolikheten för att tilldela rätt etikett till både träning 5 exempel och prover från G. CGAN objektiv funktion uttrycks som: Här, D och G deltar i en två-spelare minimax spel med värdefunktion L cGAN (G, D), där G försöker minimera detta mål mot en kontradiktorisk D som försöker maximera Dessutom använder vi en L1 avstånd förlust funktion på generatorn: Slutmålet är: där hyperparametern är L1 objektiv vikt. Discriminator D (Figur 1c ) är ett konvolutionellt neuralt nätverk som fungerar på antingen (c,x), ingång och genererad utgång, eller (c,x 0 ), ingång och marksanning lösning, för att producera sannolikheten att en liten patch av discriminator ingång kommer från träningsdata distribution. På detta sätt behandlar discriminatorn varje verkligt eller genererat prov som ett slumpmässigt fält i Markov (MRF), en oriktad probabilistisk graf som antar statistisk självständighet mellan noder åtskilda av mer än en patch diameter. Denna operation utförs konvolutionellt över hela lösningen, i genomsnitt alla svar på alla distinkta fläckar för att ge resultatet av D. Genom att träna discriminatorn att korrekt skilja mellan verkliga och genererade prover (Metoder, Ekvation 2), bygger vi en gemensam probabilistisk modell över önskade fältvärden vid diskreta rutnätspunkter. I bildmodellering gemenskapen, behandlingen av bilder som MRFs har tidigare utforskats, och används ofta i modeller för att bestämma textur eller stil förlust. För generator G (figur 1b), Vi antar en kodare-dekoder nätverk, som har använts framgångsrikt i bild och textöversättning. Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Modeller Vi betraktar stationär värmeledning på en godtycklig tvådimensionell domän utan värmegenerering. Vi vill få en lösning av temperaturfältet, T (x, y). Här gäller Laplace ekvationen: antar konstant värmeledningsförmåga. Gränsvillkoren uttrycks i formen och 512x512) skapades på ett liknande sätt för timingsändamål. 7 Vi anser steady-state fluid flow i en kvadrat tvådimensionell domän. Vi vill få en lösning av hastighetsfält, u(x, y) och v(x, y) och tryckfält, p(x, y).
Farimani m.fl. I REF föreslås en standardvillkorad GAN för att generera lösningar på standardtransportekvationen där inmatningen är en bild som representerar de ursprungliga villkoren.
Deep Learning the Physics of Transport Phenomena
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science', 'Physics']}