Vi presenterar nya algoritmer för att beräkna medelvärdet av en uppsättning empiriska sannolikhetsmått under det optimala transportmåttet. Detta innebär, känd som Wasserstein barycenter, är den åtgärd som minimerar summan av dess Wasserstein avstånd till varje element i den uppsättningen. Vi föreslår två ursprungliga algoritmer för att beräkna Wasserstein barycenters som bygger på subgradientmetoden. Ett direkt genomförande av dessa algoritmer är dock för kostsamt eftersom det skulle kräva en upprepad lösning av stora primära och dubbla optimala transportproblem för att beräkna subgradienter. Utöka arbetet med Cuturi (2013) föreslår vi att jämna Wasserstein avstånd som används i definitionen av Wasserstein barycenters med entropisk regularizer och återhämta sig genom att göra det ett strikt konvext mål vars lutningar kan beräknas för en betydligt billigare beräkningskostnad med hjälp av matrisskalningsalgoritmer. Vi använder dessa algoritmer för att visualisera en stor familj av bilder och för att lösa ett begränsat klusterproblem.
Cuturi m.fl. REF beräknar Wasserstein barycenters med entropisk legalisering.
Fast Computation of Wasserstein Barycenters
{'venue': 'Proceedings of the 31st International Conference on Machine Learning, JMLR W&CP 32 (2) 2014', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}