Det är väl känt att om n bollar sätts in i n bins, med hög sannolikhet, bin med maximal belastning innehåller (1 + o(1)) log n/ log log n bollar. Azar, Broder, Karlin och Upfal [1] visade att i stället för att välja en bin, om d ≥ 2 bins väljs slumpmässigt och bollen infogas i de minst laddade d bins, den maximala belastningen minskar drastiskt för att logga n/ log d + O(1). I detta papper studerar vi de två val bollar och bins process när bollar inte får välja två slumpmässiga bins, men bara bins som är anslutna med en kant i en underliggande graf. Vi visar att för n bollar och n bins, om grafen är nästan regelbunden med grad n, Där är inte för liten, de tidigare gränserna på den maximala belastningen fortsätter att hålla. Exakt är den maximala belastningen log n+O(1/ )+O(1). Så även om grafen har grad n (1/ log log n), är den maximala belastningen O(log log n). För allmänna grafer visar vi att den maximala belastningen är log log n+O( log n log( ska/ log 4 n) )+O(1) och även ger en nästan matchande lägre gräns för log log n+ log n log( ska logga n). Detta gäller inte heller för icke-regelbundna grafer även om minimigraden är hög. Vöcking [29] visade att den maximala binstorleken med d val belastningsbalansering kan förbättras ytterligare till O(log log n/d) genom att bryta band till vänster. Detta kräver d slumpmässiga bin val. Vi visar att sådana gränser kan uppnås genom att endast göra två slumpmässiga åtkomster och fråga d/2 sammanhängande fack i varje åtkomst. Genom att gruppera en sekvens av n bins i 2n/d grupper, var och en av d/2 på varandra följande bins, om varje boll väljer två grupper slumpmässigt och sätter in den nya bollen i den minst laddade bin i den mindre laddade gruppen, då den maximala belastningen är O(loggloggen n/d) med hög sannolikhet. Dessutom visar det sig också att denna uppdelning i grupper av storlek d/2 också är viktigt för att uppnå denna gräns, det vill säga, i stället för att välja två anpassade grupper, om vi helt enkelt väljer slumpmässiga men möjligen ojusterade slumpmässiga uppsättningar av d/2 på varandra följande bins, då den maximala belastningen hoppar till
Bollar och bins på grafer har analyserats i REF.
Balanced allocation on graphs
{'venue': "SODA '06", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}