Vi presenterar noll-kunskap bevis och argument för aritmetiska kretsar overnite prime elds, nämligen givet en krets, visar i noll-kunskap att ingångar kan väljas som leder till en given utgång. För en eld GF (q), där q är en n-bit prime, en krets av storlek O(n), och felsannolikhet 2?n, våra protokoll kräver kommunikation av O(n 2 ) bitar. Detta är samma värsta-kastade komplexitet som den triviala (icke-noll-kunskap) interaktiva bevis där provaren bara avslöjar indatavärden. Om kretsen innebär n multiplikationer, de mest kända metoderna skulle i allmänhet kräva kommunikation av (n 3 log n) bitar. Variationer av tekniken bakom dessa protokoll leder till andra intressanta tillämpningar. Vi rst titta på Booleska Circuit Satis förmåga problem och ge nollkunskap bevis och argument för en krets av storlek n och fel sannolikhet 2?n där det finns en interaktiv förbehandlingsfas som kräver kommunikation av O(n 2 ) bitar. I detta skede behöver det uttalande som skall bevisas senare inte vara känt. Senare kan provaren icke-interaktivt bevisa vilken krets han vill, d.v.s. genom att bara skicka ett meddelande i storlek O(n) bitar. Som en andra ansökan visar vi att Shamirs (Shens) interaktiva bevissystem för (IP-fullständig) QBF-problem kan omvandlas till ett noll-kunskapssäkert system med samma asymptotiska kommunikations komplexitet och antal rundor. Säkerheten i våra protokoll kan baseras på vilken enkelriktad grupp homomorfism som helst med en viss uppsättning egenskaper. Vi ger exempel på speciella antaganden som är tillräckliga för detta, inklusive: RSA antagande, hårdhet diskret logg i en prime order grupp, och polynom säkerhet Di e-Hellman kryptering. Vi noterar att de konstanter som är involverade i vår asymptotiska komplexitet är tillräckligt små för att våra protokoll ska vara praktiska med realistiska val av parametrar.
Metoderna för Cramer et al. REF leder till argument med kommunikation komplexitet linjär i storleken på kretsen.
Zero-Knowledge Proofs for Finite Field Arithmetic, or: Can Zero-Knowledge be for Free?
{'venue': 'IN PROC. CRYPTO', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}