Komplexa nätverk från olika områden som biologi, teknik eller sociologi delar liknande organisationsprinciper. Möjligheten av en unik tillväxtmekanism för en mängd komplexa nätverk inom olika områden såsom biologi, teknik eller sociologi är av intresse, eftersom den lovar att avslöja det universella ursprunget till kollektivt beteende. Uppkomsten av självlikhet i komplexa nätverk väcker den grundläggande frågan om tillväxtprocessen enligt vilken dessa strukturer utvecklas. Här använder vi begreppet omnormalisering som en mekanism för tillväxt av fraktala och icke-fractala modulära nätverk. Vi visar att den nyckelprincip som ger upphov till fraktal arkitektur av nätverk är en stark effektiv "avvisning" (disassortativitet) mellan de mest anslutna noder (hubbar) på alla längdskalor, vilket gör dem mycket utspridda. Ännu viktigare är att vi visar att ett robust nätverk bestående av funktionella moduler, såsom ett cellulärt nätverk, kräver en fraktal topologi, som antyder en evolutionär drivkraft för deras existens. Ett viktigt resultat i statistisk fysik var skapandet av fraktalgeometrier av Mandelbrot [1, 2], vars strukturer ser likadana ut på alla längdskalor. Deras betydelse beror på det faktum att dessa strukturer erkändes i många exempel i naturen, från snöflingor och träd till fasövergångar i kritiska fenomen [2, 3]. Även om dessa fascinerande mönster bara är geometriska, har nya former av topologisk svaghet observerats i komplexa nätverk [4] där länkarna är beroende av interaktioner mellan deltagarna [5, 6]. Exempel på topologiska fraktalnätverk inkluderar hyperlänkar i WWW, fysiska interaktioner i proteininteraktionsnätverk eller biokemiska reaktioner i ämnesomsättningen [4, 7]. Andra komplexa nätverk som Internet delar inte den topologiska fraktal egenskapen. Dessa fraktal komplexa nätverk kännetecknas av den lilla världen egendom (som ges av logaritmiska beroendet av den genomsnittliga avståndet med antalet noder) som orsakas av de " genvägar" i nätverket [8], en mycket bred (makt-lag eller "skala-fri" [9]) fördelning av anslutningar, och en modulär hierarkisk struktur [10, 11, 12, 13]. De fraktala uppsättningarna av Mandelbrot uppvisar dock inte dessa egenskaper. Medan vi i vårt tidigare arbete [4] upptäckte organisationens fraktala natur i många verkliga nätverk förblev frågan hur dessa nätverk har utvecklats i tiden. Vi inleder därför en studie av tillväxtmekanismer för att förstå den samtidiga uppkomsten av bräcklighet, moduläritet, liksom den lilla globala effekten, och den skalfria egendomen i verkliga världens komplexa nätverk. Våra resultat har viktiga evolutionära konsekvenser. De lyfter fram en evolutionär drivkraft mot fraktalitet, inspirerad av en ökning av nätverkets robusthet. Ett robust modulärt nätverk kräver därför en fraktal topologi. Dessutom visar vår analys att fraktalklustren kan identifieras med de funktionella modulerna när det gäller det metaboliska nätverket av E. coli. Den "demokratiska" regeln i den seminala Erdös-Rényi-modellen [14] (där noderna i nätverket kopplas samman slumpmässigt) åberopades först för att förklara den lilla världseffekten. Den ersattes sedan av principen om "rich-get-richer" om förmånsfästen [9] för att förklara den skalfria egendomen; en upptäckt som har viktiga konsekvenser för nätsårbarheten [15, 16]. Dessa regler fångar dock inte de fraktala topologier som finns i olika komplexa nätverk. Vi finner att modeller av skalfria nätverk inte är fraktaler (se Supplementary Materials Avsnitt I). Här visar vi en ny syn på nätverksdynamiken där tillväxten sker multiplikativt på ett korrelerat självliknande modulärt sätt, i motsats till den okorrelerade tillväxten av modeller med förmånsfästen [5, 9]. Vi formaliserar dessa idéer genom att låna begreppet "långsiktig omnormalisering" från kritiska fenomen [3]. I detta dokument kommer vi att visa att uppkomsten av självliknande fraktala nätverk, såsom cellulära nätverk, beror på den starka repulsionen (disassortativitet [17]) mellan naven på alla längdskalor. Med andra ord, naven föredrar att växa genom anslutningar till mindre anslutna noder snarare än till andra nav, en effekt som kan ses som en effektiv nav repulsion. I detta nya paradigm blir de "rika" fortfarande rikare, men på bekostnad av de "fattiga". Med andra ord, naven växer genom att helst länka med mindre anslutna noder för att generera en mer robust fraktal topologi. Däremot, svagt antikorrelerad eller okorrelerad tillväxt leder till icke-fractal topologier som Internet. Tillväxtmekanism.-Omnormaliseringsschemat kakel ett nätverk av N noder med N B (l B ) rutor med hjälp av box-täckande algoritm [4], som visas i bild. 1a. Vad är det som händer? Lådorna innehåller noder åtskilda av ett avstånd l B, mätt som längden på den kortaste vägen mellan noder. Varje ruta ersätts därefter av en nod, och processen upprepas tills hela nätverket reduceras till en enda nod. Sättet att skilja mellan fraktala och icke-fractala nätverk representeras i deras skalegenskaper enligt bild. 2a och 2b. Fractal nätverk kan kännetecknas av följande expanderande relationer ( Bild. 2a) : där k nav och k B (l B ) är graden av den mest anslutna noden inuti varje låda respektive den för varje låda respektive (Fig. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Även om båda av dem är partiella variabler, förhållandet mellan dem är en global kvantitet, beroende bara på längden skala l B, som vi visade i [4]. De två exponenterna d B och d k är fraktaldimensionen och gradexponenten för rutorna, respektive. Även om termen "fractal dimension" vanligtvis är reserverad för geometrisk självlikhet, här slappnar vi av användningen för att inkludera topologisk självlikhet också. För ett icke-fractal nätverk som Internet (Fig. 2b), Vi har d B → ∞ och d k → ❌; skallagarna i Eq. (1) ersättas med exponentiella funktioner. Baserat på de resultat som leder till Eq. (1) Vi föreslår en nätverkstillväxtdynamik som motsatsen till omnormaliseringsförfarandet. De grovkorniga nätverken av mindre storlek är därför nätverksstrukturer som framträder tidigare i tiden, vilket exemplifieras i bild. 1a. Vad är det som händer? En nuvarande tid nätverk medÑ (t) noder är kaklad med N B (l B ) rutor i storlek l B. Varje ruta representerar en nod i ett tidigare steg, så attÑ (t − 1) = N B (l B ). Den maximala graden av noderna
Dessutom diskuteras vikten av modulära strukturer och den förbättrade robustheten från fraktalitetsfastigheten i REF.
Origins of fractality in the growth of complex networks
{'venue': 'Nature Physics', 'journal': 'Nature Physics', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Physics']}