Linjära raderingskoder med lokal reparationsbarhet är önskvärda för distribuerade datalagringssystem. En [n, k, d] linjär kod med all-symbol (r, δ)-lokalitet, betecknad som (r, δ)a, anses optimal om den har det faktiska högsta minimiavståndet för någon kod för de angivna parametrarna n, k, r och δ. En minsta avståndsbegränsning anges i [10]. De befintliga resultaten om förekomsten och konstruktionen av optimala (r, δ)a linjära koder är begränsade till endast två små regioner i detta specialfall, I detta dokument undersöks egenskaperna och existensförhållandena för optimala (r, δ)en linjära koder med allmänna r och δ. För det första härleds ett strukturteorem för allmänna optimala (r, δ)a koder som hjälper till att belysa några av deras strukturegenskaper. Därefter är hela problemområdet med godtyckliga n, k, r och δ indelat i åtta olika fall (regioner) när det gäller de specifika förbindelserna mellan dessa parametrar. I två fall är det rigoröst bevisat att ingen (r, δ) en linjär kod kan uppnå det minsta avstånd som är bundet i [10]. I fyra andra fall visas de optimala (r, δ)a koderna över ett område av storlek q ≥ n k−1, deterministiska konstruktioner föreslås. Våra nya konstruktiva algoritmer täcker inte bara fler fall, utan i samma fall där tidigare algoritmer finns, kräver de nya konstruktionerna ett mindre fält, vilket översätter till potentiellt lägre beräkningskomplexitet. Våra resultat berikar avsevärt kunskapen om optimala (r, δ)en linjära koder, vilket innebär att endast två fall där konstruktionen av optimala koder ännu inte är kända.
Resultat om förekomsten och icke-existensen av linjära (n, k, d, r, δ)-LRCs som uppnår den generaliserade Singleton bundna gavs i REF.
Optimal Locally Repairable Linear Codes
{'venue': 'IEEE Journal on Selected Areas in Communications', 'journal': 'IEEE Journal on Selected Areas in Communications', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}