Abstrakt. I detta dokument behandlas kontinuerligt olika funktioner hos två vektorvariabler som har (eventuellt en kontinuum av) min-max sadelpunkter. Vi studerar de asymptotiska konvergensegenskaperna hos den tillhörande sadel-punktdynamiken (gradient-descent i den första variabeln och gradientascent i den andra). Vi identifierar en svit av kompletterande villkor under vilka uppsättningen av sadelpunkter är asymptotiskt stabil under sadel-punkt dynamik. Vår första uppsättning resultat bygger på konvexitet-konkaviteten hos den funktion som definierar sadelpunktsdynamiken för att fastställa konvergensgarantierna. För funktioner som inte gillar denna funktion, vår andra uppsättning resultat bygger på egenskaper linjärisering av dynamiken, funktionen längs de proximala normals till sadel set, och linjäriteten i funktionen i en variabel. Vi tillhandahåller även globala versioner av de asymptotiska konvergensresultaten. Olika exempel illustrerar vår diskussion.
Förutom konvergensåtgärderna baserade på gradienter, finns det studier som försöker analysera konvergensen till min-max sadelpunkter REF.
Saddle-point dynamics: conditions for asymptotic stability of saddle points
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}