Abstrakt. Vi presenterar topos S av träd som en modell av bevakad rekursion. Vi studerar den interna beroende-typade högre ordning logiken i S och visar att S modellerar två modal operatörer, på predikat och typer, som fungerar som vakter i rekursiva definitioner av termer, predikat, och typer. I synnerhet visar vi hur man löser rekursiva typekvationer som involverar beroende typer. Vi föreslår att den interna logiken i S ger rätt inställning för syntetisk konstruktion av abstrakta versioner av stegindexerade modeller av programmeringsspråk och programlogik. Som exempel visar vi hur man konstruerar en modell av ett programmeringsspråk med högre ordning och rekursiva typer helt inom den inre logiken i S. Dessutom ger vi en axiomatisk kategorisk behandling av modeller av syntetiskt bevakad domänteori och bevisar att, för varje komplett Heyting algebra A med en välgrundad grund, topos av sheaves över A bildar en modell av syntetiskt bevakad domänteori, generaliserar resultaten för S.
Birkedal m.fl. REF införde beroende typteori med modalitet, med semantik i topos av träd.
First steps in synthetic guarded domain theory: step-indexing in the topos of trees
{'venue': 'LMCS 8 (4:1) 2012', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}