Abstrakt. Vi undersöker det optimala modellreduktionsproblemet för storskaliga quadratic-bilinear (QB) styrsystem. Våra bidrag är trefaldiga. Först diskuterar vi variationsanalysen och Volterra-seriens formulering för QB-system. Vi definierar sedan H 2-normen för ett QB-system baserat på kärnan i den underliggande Volterra-serien och föreslår också en trunkerad H 2-norm. Därefter får vi de första nödvändiga förutsättningarna för en optimal approximation, där optimaliteten mäts i termer av felsystemets trunkerade H 2-norm. Vi föreslår sedan en iterativ modell reduktionsalgoritm, som vid konvergens ger ett system med reducerad ordning som ungefär uppfyller de nyligen härledda optimala villkoren. Vi diskuterar också en effektiv beräkning av den reducerade hessian, med hjälp av den speciella Kronecker strukturen i Hessian av systemet. Vi illustrerar effektiviteten hos den föreslagna metoden med hjälp av flera numeriska exempel som är ett resultat av halvdiskretiserade icke-linjära partiella differentialekvationer och visar dess konkurrenskraft med de befintliga modellminskningssystemen för QB-system såsom momentmatchningsmetoder och balanserad trunkering. Nyckelord. Modellorderreduktion, quadratic-bilinear styrsystem, tensorkalkyl, H 2 -norm, Sylvester ekvationer, ickelinjära partiella differentialekvationer. AMS-ämnesklassificeringar. 15A69, 34C20, 41A05, 49M05, 93A15, 93C10, 93C15. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Numerisk simulering är ett grundläggande verktyg i analysen av dynamiska system, och krävs upprepade gånger i den beräkningskontroll design, optimering och förutsägelse därav. Dynamiska system styrs i allmänhet av partiella differentialekvationer (PDE), eller vanliga differentialekvationer (ODE), eller en kombination av båda. En hög trohet approximation av de underliggande fysiska fenomenen kräver en fint diskretiserad mesh över den intressanta rumsliga domänen, vilket leder till komplexa dynamiska system med en högdimensionell tillståndsrymd. Simuleringarna av sådana storskaliga system medför emellertid en enorm beräkningsbörda. Detta inspirerar modell orderreduktion (MOR), som syftar till att konstruera enkla och tillförlitliga surrogat modeller så att deras input-output beteenden ungefär det ursprungliga storskaliga systemet exakt. Dessa surrogatmodeller kan sedan användas i tekniska studier, som gör numeriska simuleringar snabbare och effektivare. Under de senaste årtiondena har många teoretiska och beräkningsmässiga aspekter för MOR för linjära system utvecklats, t.ex. [1, 6, 14, 41]. Dessa metoder har framgångsrikt tillämpats inom olika områden, t.ex. optimal kontroll och PDE begränsad optimering och osäkerhet kvantifiering; till exempel, se [16, 28]. Under de senaste åren har dock MOR av icke-linjära system fått stort intresse med målet att utöka input-oberoende, optimal MOR-teknik från linjära system till icke-linjära. Till exempel, MOR tekniker för linjära system såsom balanserad trunkering [1, 35], eller den iterativa rationella Krylov metod (IRKA) [23], har utvidgats till en särskild klass av ickelinjära system, så kallade bilinjära system, där ickelinjäritet uppstår från produkten av staten och inmatning [7, 10, 20, 43]. Dock gäller följande:
Vårt främsta mål är dock att utvidga H2-optimal modellreduktionsteknik REF till QBDAE (1).
$\mathcal H_2$-Quasi-Optimal Model Order Reduction for Quadratic-Bilinear Control Systems
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}