Detta är den peer reviewed versionen av följande artikel: Bode, M., Fountoulakis, N. och Müller, T. (2016), Sannolikheten för anslutning i en hyperbolisk modell av komplexa nätverk. Slumpmässig kamp. Alg., 49: 65-94., som har publicerats i slutlig form på doi: 10.1002/rsa.20626. Denna artikel kan användas för icke-kommersiella ändamål i enlighet med Wileys villkor för självarschering Om inte en licens specificeras ovan, behålls alla rättigheter (inklusive upphovsrätt och moraliska rättigheter) i detta dokument av upphovsmännen och/eller upphovsrättsinnehavarna. Upphovsrättsinnehavarens uttryckliga tillstånd ska inhämtas för all användning av detta material annat än för ändamål som är tillåtna enligt lag. • Användare kan fritt distribuera den URL som används för att identifiera denna publikation. • Användare kan ladda ner och/eller skriva ut en kopia av publikationen från forskningsportalen vid University of Birmingham för privat eller icke-kommersiell forskning. • Användaren kan använda utdrag ur dokumentet i enlighet med begreppet "rättvis handel" enligt upphovsrätts-, design- och patentlagen 1988 (?) • Användarna får inte vidare distribuera materialet eller använda det för kommersiell vinnings skull. Om en licens visas ovan, observera licensvillkoren för din användning av detta dokument. När du citerar, vänligen referera till den publicerade versionen. Medan University of Birmingham utövar omsorg och uppmärksamhet i att göra objekt tillgängliga finns det sällsynta tillfällen när ett objekt har laddats upp av misstag eller har ansetts vara kommersiellt eller på annat sätt känslig. Om du tror att detta är fallet för detta dokument, vänligen kontakta UBIRA@lists.bham.ac.uk tillhandahålla detaljer och vi kommer att ta bort tillgång till arbetet omedelbart och undersöka. Sammanfattning Vi betraktar en modell för komplexa nätverk som introducerades av Krioukov et al. [11].................................................................. I denna modell, N punkter väljs slumpmässigt inuti en skiva på det hyperboliska planet enligt en förvrängd version av den enhetliga fördelningen och två av dem är förenade med en kant om de är inom ett visst hyperboliskt avstånd. Denna modell uppvisar en power-law grad sekvens, små avstånd och hög klusterbildning. Modellen styrs av två parametrar α och α, där α i stort sett kontrollerar exponenten av maktlagen och α kontrollerar medelgraden. I detta papper fokuserar vi på sannolikheten för att grafen är ansluten. Vi visar följande resultat. För α > 1 2 och v godtycklig, grafen kopplas bort med hög sannolikhet. För α < 1 2 och mot godtycklig, grafen är ansluten med hög sannolikhet. När α = 1 2 och v är fast då sannolikheten för att vara ansluten tenderar att en konstant f (v) som endast beror på v, på ett kontinuerligt sätt. Märkligt, f (ν) = 1 för v ≥ π medan den är strikt ökande, och i synnerhet avgränsad från noll och en, för 0 < v < π.
Dessutom visades i REF att för α < 1/2 grafen är ansluten a.a.s., medan för α = 1/2 sannolikheten för att anslutas tenderar till 1 om v ≥ π, och sannolikheten för att vara ansluten är annars en monoton ökande funktion i v som tenderar att 0 som v tenderar att 0.
The probability of connectivity in a hyperbolic model of complex networks
{'venue': 'Random Struct. Algorithms', 'journal': 'Random Struct. Algorithms', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}