Låt {Y B (v) : v  på B} vara ett diskret Gaussiskt fritt fält i en tvådimensionell låda B av sidolängd S med Dirichlet gränsförhållanden. Vi studerar Liouville första-passage percolation, där varje vertex ges en vikt av e γY B (v) för vissa γ > 0. Vi visar att för tillräckligt liten men fast γ > 0, för varje sekvens av skalor {S k } finns det en subsekvens längs vilken den lämpligt skalade Liouville FPP metrisk konvergerar i Gromov-Hausdorff sense till en slumpmässig metrisk på enheten torget i R 2. Dessutom är alla möjliga (konjektivt unika) skalningsgränser homeomorphic av bi-Hölder-kontinuerliga homeomorphisms till enheten torget med Euclidean metrisk.
I ett nyligen verk REF, Det visades att vid höga temperaturer den lämpligt normaliserade Liouville FPP konvergerar efterföljande i Gromov-Hausdorff sense till en slumpmässig mätning på enheten torget, där alla (konjektivt unika) begränsande mått är homeomorphic till Euclidean metrisk.
Liouville first-passage percolation: subsequential scaling limits at high temperature
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}