I den här tidningen presenterar vi nästan optimala rymdgränser för Lpsamplers. Med tanke på en ström av uppdateringar (additioner och subtraktion) till koordinaterna för en underliggande vektor x  på R n, en perfekt Lp sampler outputs i-th koordinat med sannolikhet  på x x p p. I SODA 2010, Monemizadeh och Woodruff visade polylog utrymme övre gränser för ungefärliga Lp-samplers och demonstrerade olika tillämpningar av dem. Helt nyligen förbättrade Andoni, Krauthgamer och Onak de övre gränserna och gav ett O(-p log 3 n) utrymme relativt fel och konstant felfrekvens Lp-sampler för p  på [1, 2]. I detta arbete ger vi en annan sådan algoritm som kräver endast O( −p log 2 n) utrymme för p  till (1, 2). För p 0, 1) är vår rymdgräns O( −1 log 2 n), medan för p = 1 fall har vi en O(log(1/ ) −1 log 2 n) rymdalgoritm. Vi ger också en O(log 2 n) bitar noll relativ fel L0-sampler, förbättra O(log 3 n) bitar algoritm på grund av Frahling, Indyk och Sohler. Som en tillämpning av våra provtagare, ger vi bättre övre gränser för problemet med att hitta dubbletter i dataströmmar. Om strömmens längd är längre än alfabetets storlek, ger L1-provtagning oss en O(log 2 n) rymdalgoritm, vilket förbättrar den tidigare O(log 3 n) bunden på grund av Gopalan och Radhakrishnan. I den andra delen av vårt arbete visar vi en lägre (log 2 n) gräns för provtagning från 0, ±1 vektorer (i detta speciella fall är parametern p inte relevant för Lp provtagning). Detta matchar utrymmet för våra provtagningsalgoritmer för konstant > 0. Vi visar också snäva utrymme nedre gränser för att hitta dubbletter och tunga hitters problem. Vi får dessa lägre gränser med hjälp av minskningar från kommunikations komplexitet problem förstärkt indexering.
En förbättrad algoritm gavs i REF, med hjälp av O(log(1/δ) log 2 n) bitar av utrymme för felsannolikhet δ.
Tight bounds for Lp samplers, finding duplicates in streams, and related problems
{'venue': 'PODS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}