Vi löser ett problem med Dujmović, Eppstein, Suderman och Wood genom att visa att det finns en funktion f med egenskapen att varje planar graf G med maximal grad d medger en ritning med icke korsande raka kanter, med som mest f (d) olika sluttningar. Om vi tillåter kanterna att representeras av polygonala stigar med en böj, då 2d sluttningar räcker. Med två böjar per kant, kan varje plana graf med maximal grad d ≥ 3 ritas med hjälp av segment av högst 2 / 2 olika sluttningar. Det finns bara ett undantag: grafen som bildas av kanterna på en oktahedron är 4-regelbunden, men det kräver 3 sluttningar. Dessa gränser kan inte förbättras.
I ett relaterat arbete, Keszegh et al. REF visade att en d-planar graf medger en planritning med en böj per kant, där alla kantsegment har högst 2d olika sluttningar.
Drawing planar graphs of bounded degree with few slopes
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}