Ickelinjär dimensionsreduktionsalgoritm (NLDR) såsom Isomap, LLE och Laplacian Eigenmaps tar upp problemet med att representera högdimensionella ickelinjära data i form av lågdimensionella koordinater som representerar datastrukturens inneboende struktur. Detta paradigm innefattar antagandet att verkligt värderade koordinater ger en tillräckligt rik klass av funktioner för att representera data troget och effektivt. Å andra sidan finns det enkla strukturer som utmanar detta antagande: cirkeln är till exempel endimensionell, men dess trogna representation kräver två verkliga koordinater. I detta arbete presenterar vi en strategi för att bygga cirkelvärderade funktioner på en statistisk datauppsättning. Vi utvecklar ett maskineri för ihållande kohomologi för att identifiera kandidater för betydande cirkelstrukturer i data, och vi använder harmonisk utjämning och integration för att få de cirkelvärderade koordinatfunktionerna själva. Vi föreslår att denna berikade klass av koordinatfunktioner möjliggör en exakt NLDR-analys av ett bredare spektrum av realistiska datamängder.
I REF presenterar författarna en ram av ihållande kohomologi, och visar hur en överensstämmelse från homotopy teori möjliggör konstruktion av cirkel-värderade koordinatfunktioner från kohomologi klasser.
Persistent Cohomology and Circular Coordinates
{'venue': "SCG '09: Proceedings of the 25th annual symposium on Computational geometry (2009) pp 227--236", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}