Vi undersöker student-t processen som ett alternativ till Gaussian processen som en nonparametrisk föregående över funktioner. Vi härleder slutna formuttryck för marginalsannolikheten och prediktiv distribution av en student-t-process, genom att integrera bort en omvänd Wishart-process innan över kovarianskärnan i en Gaussisk processmodell. Vi visar överraskande ekvivalenser mellan olika hierarkiska Gaussiska processmodeller som leder till Student-t-processer, och härleda ett nytt provtagningsschema för den inversa Wishart-processen, vilket hjälper till att belysa dessa ekvivalenser. Sammantaget visar vi att en studentprocess kan behålla de attraktiva egenskaperna hos en Gaussisk process - en icke-parametrisk representation, analytiska marginella och prediktiva distributioner, och enkelt modellval genom kovariankärnor - men har ökat flexibiliteten, och prediktiva kovarianer som, till skillnad från en Gaussisk process, uttryckligen beror på värdena för träningsobservationer. Vi verifierar empiriskt att en student-t-process är särskilt användbar i situationer där det sker förändringar i kovariansstrukturen, eller i tillämpningar som Bayesian optimering, där exakta prediktiva kovarianser är avgörande för god prestanda. Dessa fördelar kommer till ingen extra beräkningskostnad över Gaussiska processer.
Student-t-processen är den enda stokastiska modellen som enligt vår kunskap är känd för att kunna producera den prediktiva kovariansen som beror på observationerna REF.
Student-t Processes as Alternatives to Gaussian Processes
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}