I detta dokument föreslås en ny metod för att garantera noggrannheten hos de homogeniseringssystem som traditionellt används för att tillnärma lösningen av PDE med slumpmässiga, snabbt föränderliga diffusionskoefficienter. Vi betraktar vanligtvis linjära elliptiska diffusionsproblem i slumpmässigt förpackade partikelkompositer. Vårt arbete utvidgar det pionjärarbete som presenteras i [26, 32] för att begränsa felet i förväntan och andra ögonblicket av kvantiteter av intresse, utan att någonsin lösa det finskaliga, svårhanterliga stokastiska problemet. Det mest attraktiva inslaget i vår strategi är att felgränserna beräknas utan någon integration av finskaliga funktioner. Våra beräkningar är rent makroskopiska, deterministiska och förblir dragbara även för småskaliga förhållanden. Det andra bidraget av papperet är en alternativ härledning av modellering fel bundet genom Prager-Synge hypercircle teorem. Vi visar att detta tillvägagångssätt gör det möjligt för oss att till fullo karakterisera och på bästa sätt strama åt intervallet för de förväntade räntemängderna. Vi tolkar vårt optimala resultat som en utvidgning av Reuss-Voigt metoder, som är klassiskt används för att uppskatta homogeniserade diffusionskoefficienter av kompositer, till uppskattning av makroskopiska tekniska mängder av intresse. Slutligen använder vi oss av dessa härledningar för att få ett effektivt förfarande för flerskalig modellverifiering och anpassning.
I ett relaterat tillvägagångssätt, för linjära elliptiska diffusionsproblem, presenterar REF ett tillvägagångssätt för att begränsa det fel som orsakas av avlägsnandet av stokastiska inre funktioner (homogenisering) utan någon integrering av finskaliga egenskaper.
Guaranteed error bounds in homogenisation: an optimum stochastic approach to preserve the numerical separation of scales
{'venue': None, 'journal': 'International Journal for Numerical Methods in Engineering', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}