Med tanke på ett linjärt system anser vi att problemet med att hitta en liten uppsättning variabler påverkar med en inmatning så att det resulterande systemet är kontrollerbart. Vi visar att detta problem är NP-hård; vi visar faktiskt att även approximering av det minsta antalet variabler som behöver påverkas inom en multiplikativ faktor av c log n är NP-hård för vissa positiva c. På den positiva sidan visar vi att det är möjligt att hitta uppsättningar av variabler som matchar denna in approximability barriär i polynom tid. Detta kan göras med en enkel girig heuristic som sekventiellt plockar variabler för att maximera rank ökningen av kontrollbarhetsmatrisen. Experiment på Erdos-Renyi slumpmässiga grafer som visar denna heuristiska nästan alltid lyckas hitta det minsta antalet variabler. 1 Man kan också överväga variationer där vi söker efter en matris B, eller antalet rader av B med en icke-noll post (representerar antalet komponenter i systemet påverkas). Men för alla sådana matris B, Vi kan enkelt konstruera en diagonal matris B gör systemet kontrollerbar utan att öka antalet icke-noll poster, eller antalet rader med en icke-noll post: faktiskt, om i'th raden av B innehåller en icke-noll post, vi ställer helt enkelt B ii = 1, och annars vi sätter B ii = 0. Följaktligen är båda dessa variationer lätt att se vara likvärdiga med problemet med att hitta den glesaste diagonala matrisen. Rådets förordning (EG, Euratom) nr 1605/2002 med budgetförordning för Europeiska gemenskapernas allmänna budget (EUT L 298, 26.10.2012, s. 1).
Referensreferensreferensen visar att problemet med att hitta en liten uppsättning variabler att påverka med en insats som garanterar kontrollbarheten för det resulterande systemet är NP-hård och ger en girig heuristisk som har god empirisk prestanda.
Minimal Controllability Problems
{'venue': 'IEEE Transactions on Control of Network Systems', 'journal': 'IEEE Transactions on Control of Network Systems', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}