Den grundläggande uppgiften för grupptestning är att återställa en liten avgränsad delmängd av objekt från en stor grupp och samtidigt effektivt minska det totala antalet tester (mätningar). Det viktigaste bidraget i detta dokument är att anta ett nytt informations-teoretiskt perspektiv på problem med grupptester. Genom att etablera sin koppling till Shannon-kodningsteorin formulerar vi grupptestningsproblemet som ett kanalkodnings-/avkodningsproblem och härleder ett enande resultat som minskar många av de intressanta frågorna till beräkning av ett ömsesidigt informationsuttryck. För det första, vi härleda en uppnåelig gräns på det totala antalet tester med hjälp av slumpmässiga konstruktioner och typiska uppsättning avkodning. Detta resultat är ganska allmänt; det gör att vi kan verifiera befintliga gränser för några av de kända scenarierna och utvidga analysen till många nya intressanta inställningar inklusive bullriga versioner av grupp testning. Vi får kompromisser mellan antalet tester, sparhet och gruppstorlek för ett brett utbud av modeller. Bland de modeller vi anser är deterministiska bullerfria fall, ungefärlig rekonstruktion med begränsad distorsion, additiv mätning buller, och utspädningsmodeller. Sedan visar vi att den uppnåeliga gränsen ger ganska snäv asymptotisk skalning genom att härleda en information teoretisk lägre bunden med Fanos ojämlikhet.
Problemet kan kartläggas till en kanal kodning problem, och uppnåeliga lägre gränser på provet komplexitet fastställdes med hjälp av informationteoretiska tekniker såsom slumpmässiga kodning argument REF.
Boolean Compressed Sensing and Noisy Group Testing
{'venue': 'IEEE Trans.Inf.Theory 58 (2012) 1880-1901', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}