En legaliseringsalgoritm som använder inexact funktionsvärden och inexakta derivat föreslås och dess utvärdering komplexitet analyseras. Denna algoritm är tillämplig på okonstruerade problem och på problem med billiga begränsningar (dvs. begränsningar vars utvärdering och efterlevnad har försumbara kostnader) under antagandet att derivatan av högsta grad är kontinuerlig β-Hölder. Den har en mycket flexibel adaptiv mekanism för att bestämma den inexakthet som är tillåten vid varje iteration vid beräkning av objektiva funktionsvärden och derivat. Komplexitetsanalysen omfattar godtycklig optimalitetsordning och godtycklig grad av tillgängliga ungefärliga derivat. Det utökar resultaten av Cartis, Gould och Toint [Sharp värsta fall utvärdering komplexitet gränser för godtycklig ordning nonconvex optimering med billiga begränsningar, arXiv:1811.01220, 2018] om utvärderingen komplexitet till inexact fall: om en q-th order minimer söks med hjälp av approximationer till de första p-derivat, är det bevisat att en lämplig ungefärlig minimering inom  till beräknas av den föreslagna algoritmen i de flesta O-utvärderingar. Även om det föreslagna ramverket hittills är begreppsmässigt begreppsmässigt för höga grader och order, visar det sig ge enkla och beräkningsmässigt realistiska inexakta metoder när de är specialiserade på de okonstruerade och bundna fallen av första och andra ordningen. Deterministiska komplexa resultat utvidgas slutligen till det stokastiska sammanhanget, vilket ger en adaptiv urval storlek regler för subsampling metoder som är typiska för maskininlärning.
Vi nämner slutligen att legaliseringsmetoder som använder inexakta derivat och även inexakta funktionsvärden föreslås i REF och att den komplexitetsanalys som görs omfattar godtycklig optimalitetsordning och godtycklig grad av tillgängliga ungefärliga derivat.
Adaptive Regularization Algorithms with Inexact Evaluations for Nonconvex Optimization
{'venue': 'SIAM Journal on Optimization', 'journal': 'SIAM Journal on Optimization', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}