Abstract-Vi anser linjär regression i det högdimensionella systemet där antalet observationer n är mindre än antalet parametrar p. En mycket framgångsrik metod i denna inställning använder 1 -penalized minst kvadrater (även känd som Lasso) för att söka efter en delmängd av s 0 < n parametrar som bäst förklarar data, samtidigt som de andra parametrarna till noll. Betydande arbete har ägnats åt att karakterisera estimerings- och modellurvalsproblemen inom detta tillvägagångssätt. I detta dokument behandlar vi i stället den grundläggande, men mycket mindre förstådda, frågan om statistisk betydelse. Mer exakt tar vi upp problemet med att beräkna p-värden för enskilda regressionskoefficienter. Å ena sidan utvecklar vi en generell övre gräns på minimmax effekt av tester med en given signifikansnivå. Vi visar att stränga garantier för tidigare metoder inte gör det möjligt att uppnå detta mål, utom i särskilda fall. Å andra sidan bevisar vi att denna övre gräns (nästan) kan uppnås genom ett praktiskt förfarande när det gäller slumpmässiga designmatriser med oberoende poster. Vår strategi bygger på en fördomsfull Lasso-skattning. Analysen bygger på en rigorös karakterisering av den asymptotiska fördelningen av Lasso-skattningen och dess fördomsfulla version. Vårt resultat håller för optimal provstorlek, dvs. när n är minst på ordningen s 0 log( p/s 0 ). Vi generaliserar vår strategi för slumpmässig design matriser med oberoende identiskt fördelade Gaussiska rader x i N(0, ). I detta fall bevisar vi att en liknande fördelningskaraktärisering (bestämd standard fördelningsbegränsning) innehar för n mycket större än s 0 (log p) 2. Vår analys antar är känd. För att klara av okända, föreslår vi en plug-in uppskattning för sparse covariances och validera metoden genom numeriska simuleringar. Slutligen visar vi att för optimal provstorlek, n är minst av order s 0 log ( p/s 0 ), standard fördelningsgräns för allmänna Gaussiska mönster kan härledas från replika heuristik i statistisk fysik. Denna härledning tyder på en starkare gissning än resultatet vi bevisar, och nära-optimalitet av den statistiska makten för en stor klass av Gaussiska konstruktioner.
I dessa dokument föreslås metoder för att testa hypoteser på blanketten H 0, i = { och 0, i = 0}. För att uppnå en viss signifikansnivå kräver de -igen-stora koefficienter, dvs. 0,i  på ≥ cσ s 0 (log p)/n (se REF för en diskussion om denna punkt).
Hypothesis Testing in High-Dimensional Regression Under the Gaussian Random Design Model: Asymptotic Theory
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}