Även i många graf gruvtillämpningar är det viktigt att hantera en ström av uppdateringar effektivt i termer av både tid och rum, inte mycket var känt om att uppnå sådan typ av algoritm. I detta dokument studerar vi denna fråga för ett problem som ligger till grund för många grafbrytningstillämpningar som kallas det tätaste subgrafproblemet. Vi utvecklar en algoritm som uppnår tids- och rymdeffektivitet för detta problem samtidigt. Det är en av de första i sitt slag för grafproblem så vitt vi vet. Med tanke på en ingångsgraf är den tätaste subgrafen den subgraf som maximerar förhållandet mellan antalet kanter och antalet noder. För alla > 0 kan vår algoritm, med hög sannolikhet, upprätthålla en (4 + )-ungefärlig lösning under kantinsättningar och raderingar med hjälp av Õ(n) utrymme och Õ(1) avkortad tid per uppdatering; här är n antalet noder i grafen och Õ döljer O(poly log 1+ n) term. Den approximativa kvoten kan förbättras till (2 + ) med mer tid. Det kan utökas till en (2 + )-ungefärlig sublinjär-tid algoritm och en distribuerad-streaming algoritm. Vår algoritm är den första strömmande algoritmen som kan underhålla den tätaste subgrafen i ett pass. Innan detta, ingen algoritm kunde göra det även i det speciella fallet av en inkrementell ström och även när det inte finns någon tidsbegränsning. Den tidigare bästa algoritmen i denna inställning krävs O(log n) passerar [6]. Utrymmet som krävs av vår algoritm är tight upp till en polylogaritmisk faktor.
I REF utvecklades en streamingalgoritm för att analysera storskaliga snabbt föränderliga grafer, som upprätthåller de tätaste subgraferna i ett pass och uppnår tids- och rymdeffektivitet, medan effektiva motstånd i vårt fall är ihärdiga under uppdateringar.
Space- and Time-Efficient Algorithm for Maintaining Dense Subgraphs on One-Pass Dynamic Streams
{'venue': "STOC '15", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}