Även om många beräkningsmetoder (rekursiva formler) för att blockera sannolikheter i ändlig kapacitet M/D/1 köer redan har producerats, dessa är former av transformer eller är begränsade till ennode köer. Med hjälp av ett klart annorlunda tillvägagångssätt än den vanliga köteorin introducerar denna studie explicita (transformfria) formler för en blockerande sannolikhet, en stationär sannolikhet, och medel vistelsetid under antingen produktions- eller kommunikationsblockering politik. Dessutom kan den minsta buffertkapacitet som är föremål för en given blockeringssannolikhet bestämmas numeriskt ur dessa formler. Med rätt val av den totala erbjudna belastningen ρ, kan den metod som beskrivs häri vara tillämplig på mer allmänna köer från beräkningssynpunkt om de uttryckliga uttrycken för slumpmässig vektor D n är tillgängliga. Nyckelord: Blockering sannolikhet, ändlig kapacitet köer, max-plus algebra, max-plus linjärt system, stationär sannolikhet, system vistelse tid. Manuskriptet mottogs 19 augusti 2013; reviderade 1 november 2013; accepterade 8 november 2013. Forskningen understöddes av bidrag från Kyung Hee University 2011 (KHU-20110900 En M/D/1 kö, den enklaste kön med deterministisk servicetid, har studerats omfattande och har en mängd olika tillämpningar i prestandautvärderingen av produktionsledning, telekommunikationsnät och andra områden. Eftersom blockering av fenomen som orsakas av ändlig kapacitet ger upphov till många svårigheter och medför komplexitet i utvärderingarna av olika resultatåtgärder, är resultaten när det gäller köer med begränsad kapacitet små till antalet. Med undantag för vissa specialfall, såsom markoviska köer (M/M/1/K), Erlangs förlustköer (inget väntrum alls, M/G/c/c), M/G/1/1 och M/G/1/2 köer, och så vidare, är det mycket svårt att få uttryckliga uttryck för en blockerande sannolikhet eller en stationär fördelning i finitkapacitet köer (till exempel, se Gross och Harris [1] och Takagi [2] ). Å ena sidan tillhandahölls den rekursiva formeln för stationära distributioner (eller blockering av sannolikheter) i M/G/c/K-köer först av Tijms [3]. Brun och Garcia [4] visade analytiska (transform-free) lösningar av steady-state sannolikhetsfördelningar i ändlig kapacitet M/D/1 köer via användning av generatorfunktionen (z-transform). Alouf m.fl. [5] härledde analytiskt den stationära fördelningen av M/D/1/K-kön med hjälp av Cohens resultat – som baserades på Laplace-Stieltjestransform (LST) – av M/G/1/K-kön i servicetidsdistributionen (se Cohen [6] konstruerade en approximationsformel för överflödets sannolikhet för GI/GI/c/N-köer i form av en kölängdsfördelning för motsvarande GI/GI/c/ņ-köer. Den blockerande sannolikheten spelar en viktig roll i analysen av ändlig kapacitet köer. När en blockerande sannolikhet erhålls, kan vi beräkna olika prestandamått av intresse, inklusive bärbar last, stationära sannolikheter, (högre) stunder av stationär väntetid och vistelsetid, och så vidare. Normalt köande teori har dock begränsningar i applikationer till allmänna köer med multinode, multi-server, eller generellt strukturerade köer. I ett försök att övervinna dessa brister använder vi en annan metod än den vanliga köteorin - nämligen max-plus algebra. Många typer av nätverk som tillhör en klass av könät, det så kallade max-plus linjära systemet, kan modelleras korrekt genom tidsinställda händelsegrafer, ett specialfall av Petri nätet. De kan analyseras med hjälp av maxplus algebra, vilket innebär att endast två operatörer används: "max" och "+". Kort sagt, ett max-plus linjärt system är ett valfritt nätverk av enkelserver köer med första-in första-ut service disciplin. Eftersom det är tydligt att en M/G/1/K kö hör till ett max-plus linjärt system, är en max-plus algebra användbar för att analysera denna ändliga kapacitet kö. Dessutom gör ständiga tjänsttider serieuttrycken (se avsnitt II) enkla och lättåtkomliga så att vi enbart inriktade oss på deterministiska tjänsttider. Huvudsyftet med denna studie är att visa en sluten form (transform-free) uttryck av en blockerande sannolikhet för en M/D/1/K kö under antingen kommunikation eller produktionsblockering politik. När det gäller kommunikationsblockeringspolitiken kan vi få samma uttryck som Brun och Garcia [4] och Alouf med flera [5], medan vi i fråga om produktionsblockeringspolitiken får en ny formel. Dessutom ges även andra relaterade uttryck för stationär sannolikhet, genomsnittlig vistelsetid i systemet och optimal buffertkapacitet. Liknar Sakasegawa och andra [9], Dessa uttryck är skrivna i termer av blockeringsannolikheten och kölängd fördelningen av motsvarande M/D/1/∞ kö. Detta dokument är organiserat enligt följande. Korta preliminärer på max-plus algebra och på väntetider i ett max-plus linjärt system finns i avsnitt II. Avsnitt III innehåller våra huvudsakliga resultat på uttryckligt uttryck för blockering sannolikhet i ändlig kapacitet M/D/1 köer. Vi visar andra relaterade uttryck i avsnitt IV och avslutar med några avslutande kommentarer i avsnitt V.
Särskilt M/D/1/K-modellen är av särskilt intresse för TDMA-nätverk, som beskriver Poisson distribuerad ankomst, deterministisk servicetid, en enda sändare och en kö av längd K. I REF anges slutna formuttryck för blockerande sannolikhet och andra egenskaper.
Explicit Formulae for Characteristics of Finite-Capacity M/D/1 Queues
{'venue': None, 'journal': 'Etri Journal', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}