Persistensdiagram, som sammanfattar födelse och död av homologiska egenskaper extraherade från data, används som stabila signaturer för applikationer i bildanalys och andra områden. Förutom att helt enkelt ta hänsyn till de multiset av intervall som ingår i en persistensdiagram, vissa applikationer måste hitta representativa cykler för intervallen. I det här dokumentet tar vi upp problemet med att beräkna dessa representativa cykler, som kallas persistenta 1-cykler, för H 1-persistent homologi med Z 2-koefficienter. Definitionen av persistenta cykler baseras på intervallet modul sönderdelning av persistensmoduler, som avslöjar strukturen av persistent homologi. Efter att ha visat att beräkningen av de optimala persistenta 1-cyklerna är NP-hård föreslår vi en alternativ uppsättning meningsfulla persistenta 1-cykler som kan beräknas med en effektiv polynomtidsalgoritm. Vi inspekterar också stabilitetsproblemen i de optimala ihållande 1-cyklerna och de ihållande 1-cykler som beräknas av vår algoritm med observationen att störningarna av båda inte kan begränsas ordentligt. Vi designar en programvara som tillämpar vår algoritm på olika datauppsättningar. Experiment på 3D-punktmoln, mineralstrukturer och bilder visar hur effektiv vår algoritm är i praktiken. * Med stöd av NSF beviljar CCF-1740761 och CCF-1839252.
Dey och Al. REF formaliserar definitionen av ihållande cykler för både finita och oändliga intervall.
Persistent 1-Cycles: Definition, Computation, and Its Application
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}