Det noterades experimentellt att majoriteten av de verkliga nätverken är skal-fria och följer makt lag examen distribution. Syftet med detta dokument är att studera algoritmiska komplexiteten i sådana "typiska" nätverk. Bidraget från detta arbete är tvåfaldigt. För det första definierar vi ett deterministiskt villkor för att kontrollera om ett diagram har en makträttsdistribution och experimentellt validerar det på verkliga nätverk. Denna definition gör det möjligt för oss att härleda intressanta egenskaper hos kraftnät. Vi observerar att för exponenter av examen distribution i intervallet [1, 2] sådana nätverk uppvisar dubbel makt lag fenomen som observerades för flera verkliga nätverk. Vår observation visar att detta fenomen kan förklaras med bara rena graf teoretiska egenskaper. Det andra syftet med vårt arbete är att ge en ny teoretisk förklaring till varför många algoritmer går snabbare på verkliga data än vad som förutspås av algoritmisk värsta-fall-analys. Vi visar hur man utnyttjar makt lag examen distribution för att designa snabbare algoritmer för ett antal klassiska P-tid problem inklusive transitiv stängning, maximal matchning, determinant, PageRank och matris invers. Dessutom tar vi itu med problemen med att räkna trianglar och hitta maximal klick. Tidigare har det bara visat sig att dessa problem kan lösas mycket effektivt på makt lag grafer när dessa grafer är slumpmässiga, t.ex. dras slumpmässigt från viss distribution. Det är dock oklart hur man relaterar en sådan teoretisk analys till verkliga grafer, som är fasta. Istället för det, visar vi att slumpmässighet antagande kan ersättas med ett enkelt villkor på grader av intilliggande hörn, som kan användas för att få liknande resultat. Återigen validerar vi experimentellt att många verkliga grafer tillfredsställer vår egendom. Som ett resultat, i vissa typer av makt lag exponenter, kan vi lösa det maximala klique problemet i polynom tid, även om i allmänna krafträttsnätverk problemet är NP-fullständig. I motsats till tidigare genomsnittliga analyser anser vi att detta är det första "vattentäta" argumentet som förklarar varför många verkliga nätverk är enklare. Dessutom är en intressant aspekt av denna studie förekomsten av struktur glömska algoritmer, d.v.s. algoritmer som kör snabbare på elnät utan uttrycklig kunskap om detta faktum eller uttrycklig kunskap om parametrarna för examen distribution, t.ex. algoritmer för maximal klick eller triangelräkning.
Brach, Cygan, Lacki och Sankowski REF ger snabbare algoritmer för transitiv stängning, maximal matchning, determinant, PageRank och matris invers.
Algorithmic Complexity of Power Law Networks
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}