För en egenskap P och en sub-fastighet P, Vi säger att P är P partiellt testabar med q-frågor om det finns en algoritm som skiljer, med hög sannolikhet, ingångar i P från ingångar - långt från P, med hjälp av q-frågor. Vissa naturliga egenskaper kräver många frågor för att testa, men kan delas upp i ett litet antal undergrupper för vilka de är delvis testerbara med mycket få frågor, ibland även ett antal oberoende av inmatningsstorlek. När det gäller egenskaper över 0, 1 är begreppet att på så sätt kunna skiljas nära samman med Merlin-Arthur-proofs of Proximity (MAPs) som definieras självständigt i [14]; en uppdelning i r delvis-testbara egenskaper är samma som ett Merlin-Arthur-system där beviset består av identiteten på en av de r delvis-testbara egenskaperna, vilket ger en 2-vägs översättning till en O(log r) storleksproof. Vårt huvudresultat är att för vissa egenskaper med låg komplexitet kan en partition som ovan inte existera, och dessutom att för var och en av våra egenskaper finns det inte ens en enda underfastighet med både en stor storlek och en frågeeffektiv partiell test, särskilt förbättra den nedre gränsen som anges [14]. För detta använder vi varken de traditionella Yao-typ argumenten eller den nyare metoden för kommunikations komplexitet, utan öppnar upp ett nytt tillvägagångssätt för att bevisa lägre gränser. För det första använder vi entropianalys, vilket gör att vi kan tillämpa våra argument direkt på tvåsidiga tester och därmed undvika kostnaden för omvandlingen i [14] från 2-sidiga till 1-sidiga tester. I stort sett använder vi "särskilda instanser" av ett förmodat test för att visa att ett enhetligt slumpmässigt val av en medlem av underegendomen har "låga entropiområden", vilket i slutändan leder till att den har en låg total entropi och därmed har en liten basuppsättning. För att få våra argument att gälla för adaptiva tester använder vi dessutom en mekanism för att "förbättra" inmatningsbitarna (genom ett beslutsträd som adaptivt läser hela indatan) för att exponera den låga entropin som annars inte skulle vara uppenbar. Tillstånd att göra digitala eller papperskopior av hela eller delar av detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift, förutsatt att kopiorna inte görs eller distribueras för vinst eller kommersiella fördelar och att kopiorna är försedda med detta meddelande och den fullständiga hänvisningen på första sidan. Upphovsrätt till delar av detta verk som ägs av andra än upphovsmannen måste hedras. Abstraktering med kredit är tillåten. För att kopiera på annat sätt, eller återpublicera, för att posta på servrar eller för att omfördela till listor, krävs tidigare specifik behörighet och/eller avgift. Begär tillstånd från authoritys@acm.org. Vi undersöker också möjligheten av en koppling i den andra riktningen, nämligen om förekomsten av en bra partition (eller MAP) kan leda till en relativt frågeeffektiv standard egendomstest. Vi ger några preliminära resultat i denna fråga, inklusive en enkel lägre gräns för den möjliga kompromissen. Vårt andra stora resultat är ett positivt kompromissresultat för den begränsade ramen med ensidiga omedvetna tester. Detta uppnås genom konstruktion av en "universal testare" som fungerar på samma sätt för alla egenskaper som medger det begränsade testet. Vår testare är mycket relaterad till begreppet provbaserad testning (för ett icke-konstant antal frågor) som definieras av Goldreich och Ron i [13]. I synnerhet löser det delvis ett öppet problem som tas upp av [13].
Oberoende av detta arbete införde Fischer, Goldhirsh och Lachish Ref begreppet partiell testning, som är nära relaterat till begreppet MAP.
Partial tests, universal tests and decomposability
{'venue': "ITCS '14", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}