Abstrakt. Dirichlet-problemet med oscillerande gränsdata studeras i detta dokument. Det visar sig att på grund av en integrerad representation av sådana problem kan vi reducera studien till fallet med ytintegraler av snabbt oscillerande funktioner, och deras gränsbeteende: där g(x, y), representerar gränsvärdet i Dirichlet problemet. Ytans nedre dimensionskaraktär ger oväntade och överraskande effektiva gränser. I allmänhet beror integralens gräns starkt på sekvensen ε = ε j vald. Trots detta, när ytan inte har platta delar med rationella riktningar sker ett fullständigt medelvärde och vi får en unik effektiv gräns i ovanstående integral. Resultaten här är kopplade till nya arbeten av D. Gérard-Varet och N. Masmoudi, där de studerar detta problem i kombination med homogenisering av operatören, i konvexa domäner.
I REF studerar Lee och Shahgholian Diriclet-problemet i en domän med oscillerande gränsdata.
Homogenization of the boundary value for the Dirichlet Problem
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Analysis of PDEs', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}