Abstrakt. Överväg n spelare som har preferenser över de anslutna bitar av en kaka, identifieras med intervallet [0, 1]. Ett klassiskt teorem på grund av Stromquist säkerställer under milda förhållanden att det är möjligt att dela upp kakan i n anslutna bitar och tilldela dessa bitar till spelarna på ett avundsfritt sätt, dvs ingen spelare föredrar strikt ett stycke som inte har tilldelats henne. Ett av dessa villkor, som anses avgörande, är att ingen spelare är nöjd med en tom bit. Vi bevisar att även om detta villkor inte är uppfyllt, är det fortfarande möjligt att få en sådan uppdelning när n är ett primtal eller är lika med 4. När n är som mest 3, har detta tidigare bevisats av Erel Segal-Halevi, som antog att resultatet håller för någon n. Det viktigaste steget i vårt bevis är en ny kombinatorial lemma i topologi, nära en gissning av Segal-Halevi och som påminner om den berömda Sperner lemma: Istället för att begränsa etiketter som kan visas på varje ansikte av simplex, Lemma anser märkningar som åtnjuter en viss symmetri på gränsen.
I ett uppföljningsarbete visar REF förekomsten av sammankopplade avundsfria tilldelningar när antalet spelare är en prime eller lika med fyra.
Envy-free divisions of a partially burnt cake.
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}