Abstract -En Markov kanal är en diskret informationskanal som inkluderar som specialfall de finita tillstånd kanalerna och ändliga tillstånd koder för informationsteori. Kieffer och Rahe visade att ensidiga och tvåsidiga Markov-kanaler har följande egenskap: Om ingångskällan till en Markov-kanal är asymptotiskt medel stationär (AMS), så är också den resulterande input-output processen och därmed ergodiska teorem och Shannon-McMillan-Breiman teorem hålla för input-output processen. I enlighet med artikel 108.3 i EUF-fördraget och artikel 108.3 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt bör kommissionen ges befogenhet att anta delegerade akter i enlighet med artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt med avseende på tillämpningen av artiklarna 107 och 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget) i enlighet med artiklarna 107 och 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget) i enlighet med artiklarna 107 och 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget) om Europeiska unionens funktionssätt, särskilt artiklarna 107 och 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget) och artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget) om Europeiska unionens funktionssätt, särskilt artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt, särskilt artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt, om Europeiska unionens funktionssätt, särskilt artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt, särskilt artikel 108 i fördraget om Europeiska unionens funktionssätt (EUF-fördraget). Här presenteras och diskuteras nya förutsättningar för att en Markovkanal ska ha denna ergodicitetsegendom. Flera relationer utvecklas bland olika kategorier av kanaler, bland annat svagt ergodiska, obeskrivliga och starkt blandade kanaler. En del kopplingar mellan Markovs kanaler och teorin om icke-homogena Markovkedjor diskuteras också. G IVEN EN INFORMATIONSURS (en diskret slumpmässig process) och en bullrig kanal (i huvudsak en regelbunden villkorlig sannolikhetsmått som beskriver en sannolikhetsmått på utgångssekvenser givet en ingångssekvens), information om källan kan förmedlas till en mottagare genom att först koda källsekvensen till en kanalingångssekvens och avkoda kanalutmatningssekvensen till en reproduktionssekvens som observerats av mottagaren. Anta att vi har något mått på kvaliteten på reproduktionen sekvens, det vill säga, hur väl det approximerar den ursprungliga källsekvensen. De kodningsteoremer av informationsteori kvantifierar den teoretiskt optimala prestanda som kan uppnås med hjälp av den givna källan och given kanal med någon kodare och dekoder inom någon begränsad klass, där "optimum" innebär att systemet har den minsta möjliga genomsnittliga förvrängning. Informationsteorins designalgoritmer är metoder för att faktiskt utforma koder som fungerar bra, helst inte alltför dåligt i jämförelse med det teoretiska optimala. Bevisen för att koda teorem vilar främst på ergodiska teorem och på Shannon-McMillanBreiman sats. De kräver också i allmänhet att de lämpliga urvalsmedelvärdena konvergerar till konstanter och Manuskript mottogs den 17 april 1986; reviderade den 8 december 1986. Detta dokument presenterades delvis på IEEE International Symposium on Information Theory, Brighton, England, 23-28 juni 1985, och därmed blev det underliggande systemet ergodiskt. (Prooferna för icke-ergodiska system kombinerar i allmänhet det ergodiska beviset med ergodisk nedbrytning). Dessutom vilar bevis på konvergensen av vissa koddesignalgoritmer baserade på långa träningssekvenser av faktiska data också på ergodiska teorem. Därför är det av intresse att veta när kommunikationssystem modeller uppfyller villkoren för en ergodisk teorem och Shannon-McMillan-Breiman teorem. Stationaritet och blockstationaritet (stationaritet av på varandra följande block av fast storlek) har länge varit kända för att vara ett tillräckligt villkor för dessa resultat, men de finita statskanalerna och de finita statskoder som infördes av Shannon [14] uppfyller i allmänhet inte dessa villkor. Till exempel, om processen börjar vid tidpunkt 0 i ett visst tillstånd, då kanalen eller koden kan uppvisa initiala transienter och därmed inte vara stationär. Delvis som ett resultat, kodning teorem för ändliga tillstånd kanaler har visat sig svårt, förlitar sig på de speciella egenskaperna hos Markov kedjor, och stationaritet och ergodicitet egenskaper finita tillstånd koder har varit lite utvecklat. Gray och Kieffer [6] visade att ett nödvändigt och tillräckligt villkor för att en process ska ha ett ergodiskt teorem är att det är asymptotiskt medel stationärt (AMS) och att en AMS-process uppfyller Shannon-McMillan-Breiman teorem. En kanal sägs vara AMS om anslutning av en AMS-källa eller inmatningsprocess till kanalen resulterar i en AMS input-output process. Kieffer och Rahe [9] införde en generalisering av både finita tillståndskanaler och finita tillståndskoder som kallas Markovkanal och visade att sådana kanaler är AMS. En AMS-kanal sägs vara ergodisk om anslutning av någon AMS ergodic källa till kanalen ger en AMS ergodic input-output process. Kieffer och Rahe visade att ett tillräckligt villkor för att en Markovkanal ska vara ergodisk är att den är obeskrivlig i en mening som liknar Blackwell, Breiman och Thomasian [2]. Tyvärr är dock detta villkor för starkt för vissa tillämpningar. I designstudier av ändliga tillståndskoder har man till exempel funnit många exempel som inte är obeskrivliga, men ändå verkar de ge ergodiska processer. I detta dokument utvecklar och jämför vi flera tillräckliga förutsättningar för att Markov-kanalerna ska bli ergoda. Huvudresultatet är inriktat på kanaler vars produktion bildar en svagt ergodisk icke-homogen Markovkedja som i Hajnal [7]. Ett ytligt liknande resultat erhölls nyligen för en mycket annorlunda tillämpning-bevisande exponentiell konvergens av adaptiva algoritmer-av Shi och Kozin [15] med hjälp av resultat av Furstenberg och Kesten [4] på produkter av slumpmässiga sekvenser av matriser. Ytterligare resultat fokuserar på förbindelserna mellan svagt ergodiska kanaler och
Ergodicitet Markov kanaler analyseras i REF, de erhållna resultaten täcker ensidiga och tvåsidiga kanaler.
Ergodicity of Markov channels
{'venue': 'IEEE Trans. Inf. Theory', 'journal': 'IEEE Trans. Inf. Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}