Vertex färgning är en av de klassiska symmetri brott problem studeras i distribuerad dator. I det här dokumentet presenterar vi en ny algoritm för ( till + 1)-lista färg i den randomiserade LOCAL-modellen som körs i O(log * n + Det d (poly log n)) tid, där Det d (n ′ ) är den deterministiska komplexiteten av (deg +1)-lista färgning på n ′ -vertex grafer. Detta förbättrar på en tidigare randomiserad algoritm av Harris, Schneider och Su (STOC 2016) med komplexitet O( log  en + log log n + Det d (poly log n)), och (när  till är tillräckligt stor) är mycket snabbare än den mest kända deterministiska algoritmen av Fraigniaud, Heinrich, och Kosowski (FOCS 2016), vars tid komplexitet är O( Vår algoritm verkar vara optimal. Den matchar den randomiserade nedre gränsen (log * n) på grund av Naor (SIDMA 1991) och typ av matchar den randomiserade nedre gränsen (Det(polylog n)) på grund av Chang, Kopelowitz, och Pettie (FOCS 2016), där Det är den deterministiska komplexiteten av ( till + 1)-lista färgläggning. De mest kända övre gränserna på Det d (n ′ ) och Det (n ′ ) är både 2 O ( ε log n ′ ) (Panconesi och Srinivasan (J. Algor 1996)) och det är ganska troligt att komplexiteten i båda problemen är samma, asymptotiskt. Senare gav Chang, Kopelowitz och Pettie (CKP) [8] ett enkelt bevis som illustrerar varför grafsplittring är en naturlig del av LOCAL-modellen: den randomiserade komplexiteten hos alla lokalt kontrollerbara problem 2 är åtminstone dess deterministiska komplexitet på log n-size-fall. Den CKP nedre gränsen förklarar varför den senaste randomiserade symmetri bryta algoritmer har så konstiga angivna körtider: de är alla beroende av en randomiserad graf splittrande rutin (Rand.) och en deterministisk [uppenbarelse] Algoritm. • O(log  på + 2 O ( Ă log log n) ) för MIS (Rand. på grund av [16] och Det. till [27] ), på grund av [19] och Det. till [27] ), • O(log  på + (log log n) 3 ) för maximal matchning (Rand. på grund av [5] och Det. till [13] ), • O((log log n) 8 ) för (2 till − 1)-kant färgning (Rand. på grund av [12] och Det. till [14] ).
Det finns en randomiserad O log * n + 2 Ă log log n -time algoritm för ( till + 1)-färgning av Chang et al. Hoppa över det.
An optimal distributed (Δ+1)-coloring algorithm?
{'venue': 'STOC 2018', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}