Många verkliga nätverk är inte isolerade från varandra, utan bildar nätverk av nätverk, ofta sammankopplade på icke triviala sätt. Här analyserar vi en epidemisk spridningsprocess som äger rum ovanpå två sammankopplade komplexa nätverk. Vi utvecklar ett heterogent medelfält som gör det möjligt för oss att beräkna förutsättningarna för uppkomsten av ett endemiskt tillstånd. Intressant nog kan ett globalt endemiskt tillstånd uppstå i det kopplade systemet även om epidemierna inte kan spridas separat på varje nätverk, och även när antalet kopplingsförbindelser är litet. Våra analysresultat konfronteras framgångsrikt med storskaliga numeriska simuleringar. PACS nummer: 89.75.Fb, 05.45.Df, 64.60.al Epidemisk spridning är ett av de mest framgångsrika tillämpningsområdena för den nya vetenskapen i nätverk [1, 2]. Den allmänna acceptansen inom forskarsamhället att många sjukdomar, såsom sexuellt överförda sjukdomar eller H1N1-viruset, sprids över nätverkssystem utgör ett stort steg mot förståelse och kontroll [3] [4] [5]. Ur ett fysikperspektiv har epidemiska processer studerats i stor utsträckning som ett paradigm för icke-quilibriumfasövergångar med absorberande tillstånd [6]. När dessa processer tillämpas på komplexa nätverk har de blivit en källa till nya och slående fenomen som inte har någon motsvarighet i vanliga gitter. Germane exempel är frånvaron av epidemi och perkoleringströsklar i skalfria nätverk med en makt lag examen distribution P (k) k −γ med γ  på (2, 3] och en onormal kritisk beteende när γ  till (3, 4) [7] [8] [9]. Vi har för närvarande en gedigen förståelse för epidemiprocesser när de äger rum på enskilda isolerade nätverk. Däremot är vår förståelse mycket begränsad när epidemier inträffar på sammankopplade nätverk. Till exempel kan sexuellt överförda sjukdomar sprida sig både i heterosexuella och homosexuella nätverk av sexuella kontakter [3]. Dessa två nätverk är inte helt isolerade på grund av förekomsten av bisexuella individer, som fungerar som en effektiv koppling mellan de två nätverken och potentiellt påverkar deras epidemiska egenskaper [10]. Såvitt vi vet har en teori som beskriver denna typ av system ännu inte utvecklats fullt ut. I detta dokument fyller vi denna lucka och presenterar en rigorös heterogen fältstudie av den känsliga modellen för infektionskänsliga (SIS) som äger rum på två sammankopplade komplexa nätverk. Vår analys avslöjar ett mycket icke-trivialt beteende i epidemiprocessen beroende på styrkan och arten av kopplingen mellan nätverken. Vi beräknar den globala epidemitröskeln för processen, som visar sig vara mindre än epidemitröskeln för de två nätverken separat under vissa förhållanden. Detta innebär att ett endemiskt tillstånd kan uppstå även om epidemierna inte är endemiska i något av de två nätverken separat, som vi visar analytiskt och med storskaliga datorsimuleringar. För att påbörja vår analys måste vi specificera de topologiska egenskaperna hos våra nätverk. Låt A och B vara två sammankopplade slumpmässiga nätverk med givna lokala egenskaper och ges två punkter korrelationer. Varje nod i nätverk A (respektive B) kännetecknas av en vektor grad k a A (k aa, k ab ) som representerar antalet av dess interna anslutningar k aa till andra noder i A, och antalet externa anslutningar k ab med noder av nätverk B. Den analoga med graden distribution i enskilda nätverk är då sannolikheten att en slumpmässigt vald nod nätverk A har en vektor grad k a, P A (k a ) = P A (k aa, k ab ), där i allmänhet k aa och k ab kan korreleras. En liknande definition gäller för P B (k b ) för nätverk B. Dessa två fördelningar är godtyckliga utom för konsistens villkor N A /N B = k ba / k ab, där N A /N B är förhållandet mellan storleken på de två nätverken och den högra sidan är förhållandet mellan deras externa genomsnitt grader. Detta villkor anger att det totala antalet kanter som lämnar nätverket A mot B måste vara samma som går från nätverk B till nätverk A. Två punkter korrelationer, å andra sidan, kodas av övergångssannolikheterna P AA (k a A ), P AB (k b  och a ), P BA (k a ) och P BB (k b). Till exempel, P AB (k b) är sannolikheten att, att vara i en nod av nätverk A med vektor grad k en slumpmässigt vald granne i nätverk B har vektor grad k b. Liknande definitioner gäller för övriga sannolikheter för övergång. Som spridningsmodell för epidemier anser vi att SIS-modellen, som tillsammans med modellen för infektionssjukdomar (SIR) är en av de bäst studerade modellerna inom epidemiologi [11]. Modellen har en icke-equilibrium fas övergång mellan ett endemiskt tillstånd med ihållande epidemisk aktivitet och en hälsosam fas där epidemierna dör ut. Individer kan vara i två olika tillstånd, antingen mottagliga (S) eller infekterade (I). Infekterade individer förmultnar spontant till det mottagliga tillståndet i takt δ (som, utan förlust av allmängiltighet, vi sätter till δ = 1) medan mottagliga personer blir infekterade med en hastighet proporarXiv:1202.4087v1 [cond-mat.dis-nn]
Nyligen studerade REF den mottagliga-infektiösa-känsliga (SIS) epidemimodellen i ett nätverk som var beroende av varandra.
Epidemic spreading on interconnected networks
{'venue': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'journal': 'Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science', 'Medicine']}