En sparsam precisionsmatris kan direkt översättas till en gles Gaussisk grafisk modell under antagandet att data följer en gemensam normalfördelning. Denna snygga egenskap gör högdimensionell precision matris uppskattning mycket tilltalande i många tillämpningar. Men i praktiken möter vi ofta icke-normala data, och variabel omvandling används ofta för att uppnå normalitet. I detta dokument betraktar vi den icke-paranormala modellen som förutsätter att variablerna följer en gemensam normalfördelning efter en uppsättning okända monotona omvandlingar. Den icke-paranormala modellen är mycket mer flexibel än den normala modellen, samtidigt som den bibehåller den goda tolkningsförmågan hos den senare eftersom varje nollpost i den glesa precisionsmatrisen i den icke-paranormala modellen motsvarar ett par villkorligt oberoende variabler. I detta dokument visar vi att den icke-paranormala grafiska modellen effektivt kan uppskattas med hjälp av ett rankbaserat estimeringssystem som inte kräver en uppskattning av dessa okända omvandlingsfunktioner. I synnerhet studerar vi den rank-baserade grafiska lasso, den rank-baserade stadsdelen Dantzig selector och rank-baserade CLIME. Vi etablerar deras teoretiska egenskaper i den miljö där dimensionen är nästan exponentiellt stor i förhållande till provstorleken. Det visas att de föreslagna rankbaserade estimatorerna fungerar såväl som deras orakelmotsvarigheter som definieras med oraklets data. Dessutom motiverar teorin oss att överväga den adaptiva versionen av den rankbaserade stadsdelen Dantzig-väljaren och den rankbaserade CLIME som visas för att njuta av grafisk modellvalskonsistens utan att anta det oersättliga villkoret för oraklet och rankbaserade grafiska lasso. Simulerade och verkliga data används för att visa den finita prestandan hos de rankbaserade estimatörerna. Mottaget februari 2012; reviderat augusti 2012. 1 Vissa resultat i detta dokument rapporterades i ett forskningsförslag som finansierades av Byrån för marin forskning i november 2010. Stöds delvis av NSF Grant DMS-08-46068 och ett bidrag från ONR. AMS 2000 ämnesindelningar. Primär 62G05, 62G20; sekundär 62F12, 62J07. Nyckelord och fraser. CLIME, Dantzig-väljare, grafisk lasso, icke-paranormal grafisk modell, konvergenshastighet, variabel omvandling. Detta är en elektronisk omprint av den ursprungliga artikeln publicerad av Institutet för matematisk statistik i Annals of Statistics, 2012, Vol. - Nej, det gör jag inte. 5 och 2541-2571. Detta omtryck skiljer sig från originalet i paginering och typografisk detalj. 12 L. XUE OCH H. ZOU 1. Inledning. Att uppskatta kovarians eller precisionsmatriser är av grundläggande betydelse för multivariata statistiska metoder och tillämpningar. Särskilt när data följer en gemensam normal distribution, X = (X 1,. .., X p ) N p (μ,  på), precisionsmatrisen  till =  och -1 kan direkt översättas till en Gaussisk grafisk modell. Den Gaussiska grafiska modellen fungerar som en icke-causal strukturerad strategi för att utforska de komplexa system som består av Gaussiska slumpvariabler, och den finner många intressanta tillämpningar inom områden som genuttryck genomics och makroekonomiska bestämningsfaktorer studie [Friedman (2004), Wille et al. (2004), Dobra, Eicher och Lenkoski (2010)]. Precisionsmatrisen spelar en kritisk roll i de Gaussiska grafiska modellerna eftersom noll poster i  och endast om Lauritzen (1996), Edwards (2000). Den sparsamhet strävan i precision matriser ursprungligen betraktades av Dempster (1972) som covarians urvalsproblem. Flera testmetoder har använts för nätverksprospektering i Gaussiska grafiska modeller [Drton och Perlman (2004)]. Med snabba framsteg av highthroughput-tekniken (t.ex. mikroarray, funktionell MRI) har uppskattningen av en gles grafisk modell blivit allt viktigare i den högdimensionella inställningen. Vissa välutvecklade strafftekniker har använts för att uppskatta glesa Gaussiska grafiska modeller. I ett högciterat papper föreslog Meinshausen och Bühlmann (2006) ett system för val av kvarter som försöker upptäcka den minsta indexuppsättningen ne α för varje variabel X α som uppfyller X. Meinshausen och Bühlmann (2006) föreslog vidare att man skulle använda lasso [Tibshirani (1996)] för att passa varje områdes regressionsmodell. Efteråt kan man sammanfatta nollmönstren genom aggregering via förening eller skärningspunkt. Yuan (2010) ansåg Dantzig selector [Candes och Tao (2007) ] som ett alternativ till lasso straffas minst torg i grannskapet urvalsschema. Peng m.fl. (2009) [Fan och Li (2001)] används för att ersätta lassostraffet för att övervinna problemet med lassostraffet. Zhou m.fl. (2011) föreslog en hybridmetod för att uppskatta glesa Gaussiska grafiska modeller: de först härleder en gles Gaussian grafisk modellstruktur via tröskel grannskapet urval och sedan uppskatta precisionen
I två senaste papper REF, de rank-baserade estimatorer användes för att uppskatta korrelationsmatrisen och sedan passar följande modell GGMs.
Regularized rank-based estimation of high-dimensional nonparanormal graphical models
{'venue': 'Annals of Statistics 2012, Vol. 40, No. 5, 2541-2571', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}