Vi anser att variationsskillnader kommer från monotona operatörer, en inställning som inkluderar konvex minimering och konvex-konkav sadel-punkt problem. Vi utgår från en tillgång till potentiellt bullriga opartiska värden hos monotonoperatörerna och bedömer konvergensen genom en kompatibel gapfunktion som motsvarar standardkriterierna för optimalitet i ovannämnda delfall. Vi presenterar en universalalgoritm för dessa ojämlikheter baserat på Mirror-Prox algoritm. Konkret uppnår vår algoritm samtidigt optimala hastigheter för smidiga/icke-smooth-inställningar och bullriga/bullriga inställningar. Detta görs utan någon förkunskaper om dessa egenskaper, och i den allmänna utformningen av godtyckliga normer och kompatibla Bregman divergenser. För konvex minimering och konvex-konkava sadel-punkt problem, leder detta till nya adaptiva algoritmer. Vår metod bygger på en ny men ändå enkel adaptiv val av stegstorlek, som kan ses som en lämplig utvidgning av AdaGrad för att hantera begränsade problem.
I REF föreslogs en universalalgoritm som är anpassad till jämnhet och buller och samtidigt uppnår optimal konvergens.
A Universal Algorithm for Variational Inequalities Adaptive to Smoothness and Noise
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}