Vi anser att en GI/GI/1 kö med otåliga kunder i tung trafik. Vi använder lösningen av en approximerande singular diffusion kontroll problem för att skapa en antagningskontroll policy för kön. Det tillnärmande kontrollproblemet medger inte en så kallad vägvis lösning. Den policy för tillträdeskontroll som följer av detta beror därför på andrahandsdata. Vi bevisar asymptotisk optimalitet i den konstruerade politiken med hjälp av svaga konvergensmetoder. Nyckelord: otålighet; negering; tidsfrister; asymptotisk optimalitet; inträdeskontroll; singular kontroll; reflekterad Ornstein-Uhlenbeck process; spridning approximation; tung trafik MSC2000 ämnesklassificering: Primär: 90B22, 93E20; sekundär: 60K25, 68M20 OR/MS ämnesklassificering: Primär: köer, balking och avel, diffusion modeller, begränsa teorem, optimal kontroll; sekundär: sannolikhet, stokastiska modeller Historia: Mottagen September 13, 2004; reviderad Augusti 28, 2005, Juni 2, 2006, och Mars 22, 2007 1. Inledning. Modeller av system som innebär att kunder köar för service kan göras mer realistiska genom att införliva otålighet av dessa kunder. Ett naturligt sätt att inkorporera otålighet är att anta att varje kund självständigt överger kön, eller negerar, om hans tjänst inte har påbörjats inom en viss tid, vilket kan vara en slumpmässig variabel som dras från en given distribution. Många tidningar har studerat sådana kösystem med att avsäga sig kunder ur en utvärderingssynpunkt; se t.ex.Afanas Flera kontrollproblem är naturliga i kösystem med otåliga kunder. I detta dokument behandlar vi ett sådant kontrollproblem. Antag att chefen för en GI/GI/1 kö med otåliga kunder får en betalning på $p > 0 när en kund går in i kön. Systemhanteraren måste dock återbetala alla avstående kunder $r. Ett rimligt antagande är att r > p; det vill säga kunden får ytterligare ersättning för att inte ha fått service. Vi antar att kunderna inte är strategiska: De avstår inte bara för att tjäna pengar. Deras tid till avfälling hämtas i stället från en exponentiell spridning. Den enda kontroll som är tillgänglig för chefen är möjligheten att neka en anländande kund tillträde i kön. För en FIFO-kö ökar sannolikheten för att en antagen kund avsäger sig tjänsten. Därför kan det vara i chefens intresse att utöva inträdeskontroll och neka inträde till kunder när kön är stor, medför en effektiv alternativkostnad på $p per kund, snarare än att betala ut $r när kunden avstår är sannolikt. Vi antar att chefen har tillgång till ett bankkonto med en ränta $ (med kontinuerlig sammansättning). När är stor, har systemhanteraren ingen anledning att avvisa kunder, eftersom framtida utbetalningar är kraftigt diskonterade. Dessutom, om kunden reneging rate är liten, så att chansen för någon kund reneging är mycket liten, kommer systemhanteraren att tillåta inträde till alla kunder. I båda fallen är vårt problem ointressant. Därför utgår vi från att p/r < 1 + / −1 så att ingen av de ovan nämnda situationerna inträffar. (Även om den del av parametern utrymme som ger en icke-trivial problem är inte initialt uppenbart, vår analys visar att p / r < 1 + / - 1 är ett tillräckligt villkor för en icke-trivial problem, och tyder på villkoret är nödvändigt också.) Chefens mål är att minimera den oändliga-horisont förväntade rabatterade kostnaden för återbetalningar för att överge kunder och utöva inträdeskontroll. Det kontrollproblem som anges ovan är i huvudsak svåråtkomligt för allmänna ankomst- och serviceprocesser. Därför sänker vi våra ambitioner något och letar efter en politik för tillträdeskontroll som fungerar bra i vissa begränsande parametriska system. Den regim vi betraktar är det så kallade balanserade systemet för tung trafik, där vi
Ward och Kumar REF tittar på diffusionskontrollens formulering för antagningskontroll i en GI/GI/1 med otåliga kunder.
Asymptotically Optimal Admission Control of a Queue with Impatient Customers
{'venue': 'Math. Oper. Res.', 'journal': 'Math. Oper. Res.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}