I detta dokument presenteras en ny icke-överlappande område nedbrytningsmetod för Helmholtz ekvationen, vars effektiva konvergens är kvasioptimal. Dessa förbättrade egenskaper är ett resultat av en kombination av ett lämpligt val av överföringsförhållanden och en lämplig approximation av Dirichlet till Neumann-operatören. En konvergensteori för algoritmen etableras och numeriska resultat som validerar den nya metoden presenteras i både två och tre dimensioner. Figur 1: Exempel på en tvådimensionell icke-överlappande domännedbrytningsmetod. Kvasioptimala konvergensegenskaper. Vi kommer i själva verket att visa att konvergensgraden är optimal för de försvagnade transportsätten och att den avsevärt förbättras jämfört med den nuvarande tekniken för de återstående transportsätten. I den effektiva konvergensen, resulterar detta i en DDM oberoende av vågantalet samt mesh diskretization. Dessutom kommer vi att se hur den resulterande ungefärliga DtN-operatören är lätt att implementera i en grundläggande finita element lösare. Tidningen är organiserad enligt följande. I Avsnitt 2, introducerar vi spridningsproblem samt den icke-överlappande DDM. I det tredje avsnittet presenterar vi en icke-lokal fyrkantig operatör som ungefär motsvarar den exakta DtN-överföringsoperatören. Avsnitt 4 utvecklar en konvergensanalys för detta ungefärliga överföringsvillkor på ett modellproblem. Avsnitt 5 beskriver den komplexa padé approximationen av den fyrkantiga operatören för att få en lokal representation. I avsnitt 6 presenteras det finita elementet genomförande av den resulterande DDM. Numeriska resultat på både två- och tredimensionella problem presenteras i avsnitt 7.
Mer nyligen Boubendir et al. REF presenterade en kvasioptimal optimerad Schwarz metod med hjälp av Padé approximationer av Dirichlet till Neumann (DtN) karta.
A quasi-optimal non-overlapping domain decomposition algorithm for the Helmholtz equation
{'venue': 'J. Comput. Phys.', 'journal': 'J. Comput. Phys.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}