Riktning fält och vektorfält spelar en allt viktigare roll i datorgrafik och geometri bearbetning. Syntetiseringen av riktningsfält på ytor, eller andra rumsliga domäner, är ett grundläggande steg i många tillämpningar, såsom meshgenerering, deformation, texturkartläggning, och många fler. Det breda utbudet av tillämpningar resulterade i definitioner för många typer av riktningsfält: från vektor- och tensorfält, över linje- och tvärfält, till ram- och vektoruppsättningsfält. Beroende på vilken ansökan som är aktuell har forskare använt olika begrepp om mål och begränsningar för att syntetisera sådana fält. Dessa begrepp definieras i termer av rättvisa, funktionsanpassning, symmetri, eller fälttopologi, för att bara nämna några. För att underlätta dessa mål har olika representationer, diskretiseringar och optimeringsstrategier utvecklats. Dessa val har olika starka och svaga sidor. Kursen ger en systematisk översikt över riktningsfältsyntes för grafikapplikationer, de utmaningar den innebär och de metoder som utvecklats under de senaste åren för att möta dessa utmaningar. Publiken bör ha viss tidigare erfarenhet av triangelns mesh representation av geometriska modeller, och en fungerande kunskap om vektorkalkyl, linjär algebra, och allmänna datagrafik grunder. En del förtrogenhet med grunderna för differentialgeometri och numerisk optimering är till hjälp, men krävs inte. Kursen riktar sig till forskare och utvecklare som strävar efter att förstå de begrepp och tekniker som används i riktning mot fält- och vektorfältssyntes, lära sig om den senaste utvecklingen och urskilja hur detta kraftfulla verktyg, som har påverkat en rad olika forsknings- och tillämpningsområden, kan gynna deras arbetsområde. Deltagarna får en bred överblick och kunskap om hur man väljer rätt kombination av tekniker för många relevanta uppgifter. Dessa anteckningar bygger till stor del på den senaste rapporten från föreläsarna. Det har utvidgats till att även omfatta uppdateringar om den senaste utvecklingen. • Kursen gavs därefter på SIGGRAPH Asia 2016, inklusive demos och realtidskodning sessioner. Hela kursen, inklusive anteckningar, presentationsbilder och demos, finns i följande open-source GitHub arkiv: https://github.com/avaxman/DirectionalFieldSynthesis Att vara ett relativt ungt och utvecklande ämne, inga läroböcker som täcker de olika aspekterna av riktningsfält syntes i samband med datorgrafik och geometri bearbetning finns tillgängliga. Noterna från en ny kurs om vektorfältsbearbetning erbjuder ett annat perspektiv på delar av ämnet, med fokus på de diskreta differentialgeometriaspekterna: • F. Hennes nuvarande intressen är geometribearbetning och modellering, särskilt på vektorfältsdesign, ytparametriseringar och inter-ytans kartläggningar. David Bommes är biträdande professor i datavetenskap vid RWTH Aachen University (Tyskland). Hans doktorsavhandling från 2012 (RWTH Aachen University) är på Quadrilateral Surface Mesh Generation for Animation and Simulation och fick utmärkelsen EUROGRAPHICS Best PhD Thesis Award. Dessutom tilldelades David utmärkelsen EUROGRAPHICS Young Researcher Award 2016. För närvarande leder han gruppen Mesh Generation och Optimization, som vetenskapligt bidrar till områdena geometri bearbetning, i synnerhet riktning fält, parametrisering och quad/hex mesh generation, och nonlinear/mixed-integer optimering. Klaus Hildebrandt är biträdande professor i datagrafik och visualisering vid Delft University of Technology, Nederländerna. Han var seniorforskare vid Max Planck Institute for Informatics i Saarbrücken, Tyskland, där han ledde gruppen Applied Geometrie. Han disputerade från Freie University Berlin. Hans forskningsintressen är geometrisk modellering och geometrisk bearbetning, beräknings- och diskret differentialgeometri samt fysiskt baserad datoranimering. Mirela Ben-Chen är biträdande professor i datagrafik och geometriska data vid institutionen för datavetenskap vid Technion i Israel. Hon var postdoktor vid Stanford University och disputerade från Technion. Hennes forskningsintressen är datorgrafik, geometribehandling, diskret differentialgeometri, konform geometri samt formanalys och förståelse.  Kursen inleds med en översikt över de många olika typer av riktningsfält och vektorfält som har använts i tillämpningar. Vi etablerar en koncis taxonomi för dessa riktningsfält och introducerar kort den nödvändiga differentialgeometribakgrunden. Efter att ha diskuterat begreppen diskretisering och deras specifika fallgropar i samband med riktningsfält fokuserar vi på de viktigaste representationerna som används för dessa fält i geometrisk bearbetning. Det kommer att bli tydligt att varje val av diskretisering och representation kommer med olika fördelar och brister; vi ger en guide till att göra rätt val, beroende på de konkreta kraven i ansökan. Vi illustrerar betydelsen av dessa val genom att jämföra resultat från olika fältsyntes- och optimeringsmetoder och demonstrera algoritmerna för att klargöra de avgörande skillnaderna. Efter att ha infört de vanligaste syntesmålen och begränsningarna, såsom smidighet och anpassning, diskuterar vi också avancerade och specialiserade sådana, som rör symmetri, konjugacy, holonomy, eller baserade på olika operatörer. Medan riktningsfält används som ett abstrakt matematiskt verktyg i många tillämpningar, kan det vara mycket användbart att faktiskt visualisera dem-för att förstå, debugging, och bedömning. Vi förklarar effektiva visualiseringsmetoder som lämpar sig för specifika typer av fält. Kursen avslutas med en demonstration av hur fältsyntes ger fördelar i viktiga tillämpningsscenarier och en diskussion om de stora öppna problemen inom detta forskningsområde.
Korsfält och deras tillämpning på quad meshing har studerats i stor utsträckning inom geometrisk bearbetning (jfr. Om det inte finns några uppgifter som tyder på att det finns en risk för att det finns en risk för att det uppstår en allvarlig risk för en allvarlig störning, ska den behöriga myndigheten i den medlemsstat där den behöriga myndigheten har sitt säte underrätta den behöriga myndigheten i den medlemsstat där den behöriga myndigheten har sitt säte om detta.
Directional field synthesis, design, and processing
{'venue': "SIGGRAPH '17", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}