Vi studerar de informationsteoretiska gränserna för att exakt återvinna stöduppsättningen av en gles signal, med hjälp av bullriga projektioner som definieras av olika klasser av mätmatriser. Vår analys är högdimensionell till sin natur, där antalet observationer n, den omgivande signaldimensionen p, och signalens gleshet k alla tillåts tendera till oändlighet på ett allmänt sätt. Detta dokument ger två nya bidrag. För det första ger vi skarpare nödvändiga villkor för exakt supportåterställning med hjälp av allmänna (inklusive icke-gaussiska) täta mätmatriser. I kombination med tidigare kända tillräckliga förhållanden ger detta resultat skarpa karakteriseringar av när den optimala dekodern kan återställa en signal för olika skalningar av signalen gleshet k och provstorlek n, inklusive det viktiga specialfallet av linjär gleshet (k = 2 p) med hjälp av en linjär skalning av observationer (n = 2 p). Vårt andra bidrag är att visa nödvändiga villkor för det antal observationer n som krävs för asymptotiskt tillförlitlig återhämtning med hjälp av en klass av -sparsifierade mätmatriser, där mätningen sparity parameter (n; p; k) 2 (0; 1] motsvarar fraktionen av nonzero poster per rad. Vår analys tillåter allmän skalning av quadruplet (n; p; k; ), och avslöjar tre olika regimer, som motsvarar om mätning sparity har ingen asymptotic effekt, en mindre effekt, eller en dramatisk effekt på informations-teoretiska gränser för delmängd återhämtning problem. Index Terms-1 -Relaxation, komprimerad avkänning, Fanos metod, högdimensionell statistisk inferens, informationsteoretiska gränser, gles approximation, glesa slumpmässiga matriser, sparsamhetsåterhämtning, delmängdsval, stöd återhämtning.
Stöd återställningsfel är en annan metriska av betydelse, till exempel det relaterar till egenskaper hos mätningen matriser REF.
Information-Theoretic Limits on Sparse Signal Recovery: Dense versus Sparse Measurement Matrices
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}