I subgrafräkningsproblemet får vi en (stor) ingångsgraf G(V, E) och en (liten) målgraf H (t.ex. en triangel); målet är att uppskatta antalet förekomster av H i G. Vårt fokus här är på att utforma sublinjära-tidsalgoritmer för ungefärligt beräkning antal förekomster av H i G i den miljö där algoritmen ges frågeåtkomst till G. Detta problem har studerats i flera senaste uppsatser som främst fokuserar på specifika familjer av grafer H såsom trianglar, klichéer och stjärnor. Men inte mycket är känt om ungefärlig räkning av godtyckliga grafer H i litteraturen. Detta står i skarp kontrast till det nära besläktade problemet med uppräkning av subgrafer som har fått stor uppmärksamhet i databasgemenskapen när databasen ansluter sig till problemet. Årsstämman är bunden visar att det maximala antalet förekomster av godtyckliga subgraf H i en graf G med m-kanter är O(m ρ(H) ), där ρ(H) är den fraktionerade kant-omfånget av H, och uppräkningsalgoritmer med matchande körtid är kända för alla H. I detta arbete överbryggar vi detta gap mellan subgrafräknings- och subgrafräkningsproblem genom att utforma en enkel sublinjär-tidsalgoritm som kan uppskatta antalet förekomster av godtyckliga graf H i G, betecknad med #H, till inom en (1 ± ε)-uppskattning med hög sannolikhet i O( #H ) · poly(log n, 1/ε) tid. Vår algoritm är tillåten standard uppsättning av frågor för allmänna grafer, nämligen grad frågor, par frågor och grannar frågor, plus en ytterligare kant-prov fråga som returnerar en kant som valts enhetligt på måfå. Prestandan av vår algoritm matchar de av Eden et al. [FOCS 2015, STOC 2018 för att räkna trianglar och kliquer och utvidga dem till alla val av subgraf H under det ytterligare antagandet av kantprov frågor. Vi visar vidare att vår algoritm fungerar för en mer allmän version av estimeringsproblem där kanterna av G och H har färger, vilket motsvarar databasen gå storlek estimering problem. För denna något mer allmänna inställning, skapar vi också en matchande lägre gräns för val av subgraf
I samma modell, Assadi et al. REF utarbetade en algoritm som bygger på enhetliga kantprover som en grundläggande fråga för att ungefär räkna antalet fall av en godtycklig subgraf i en graf.
A Simple Sublinear-Time Algorithm for Counting Arbitrary Subgraphs via Edge Sampling
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}