Abstract-Compressed sensing handlar om rekonstruktion av en högdimensionell signal från långt färre linjära mätningar, där signalen är känd för att medge en gles representation i ett visst linjärt utrymme. Den asymptotiska skalningen av antalet mätningar som behövs för återuppbyggnaden då signalens dimension ökar har studerats ingående. Detta arbete tar ett grundläggande perspektiv på problemet med att dra slutsatser om enskilda element i den glesa signalen med tanke på mätningarna, där systemets dimensioner blir allt större. Med hjälp av replikmetoden visar sig resultatet av slutsatsen om varje fast samling av signalelement vara asymptotiskt frikopplat, dvs. dessa element blir oberoende beroende av mätningarna. Dessutom medger problemet med att dra slutsatsen om varje signalelement en enbokstavskarakterisering i den meningen att den bakre fördelningen av elementet, som är en tillräcklig statistik, blir asymptotiskt identisk med den bakre delen av slutsatsen om samma element i skalära Gaussiskt buller. Resultatet leder till enkel karakterisering av alla andra elementära mätvärden av problemet med komprimerad avkänning, såsom det genomsnittliga kvadratfelet och felsannolikheten för att rekonstruera stöduppsättningen av den glesa signalen. Slutligen är karakteriseringen med en bokstav strikt motiverad i det speciella fallet med glesa mätmatriser där trosförökning blir asymptotiskt optimal.
Använda replika metod Guo et al. visade REF att den bakre fördelningen av uppskattningen av en enda koefficient blir asymptotiskt frikopplad från uppskattningen av andra koefficienter.
A single-letter characterization of optimal noisy compressed sensing
{'venue': '2009 47th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton)', 'journal': '2009 47th Annual Allerton Conference on Communication, Control, and Computing (Allerton)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}