Vi studerar röstmodellen på heterogena grafer. Vi utnyttjar den icke-konservation av magnetiseringen för att karakterisera hur samförstånd uppnås. För ett nätverk av N noder med en godtycklig men okorrelerad gradfördelning, medeltiden för att nå samförstånd T N skalor som N 2 1 = 2, där k är den k: e tidpunkten för examensfördelningen. För en power-law-gradfördelning n k k  på detta sätt skalar T N som N för > 3, som N= lnN för 3, som N 2 och 4 = på 1 för 2 < < 3, som lnN 2 för 2, och som O1 för < 2. Dessa resultat överensstämmer med simuleringsdata för nätverk med både okorrelerade och korrelerade nodgrader. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.178701 PACS nummer: 89.75.Fb, 02.50.2r, 05.40.2a I detta brev studerar vi röstmodellen [1] på heterogena nätverk och visar att dess beteende är dramatiskt annorlunda än det på vanliga gitter. Många färska studier av grundläggande statistiska mekaniska modeller på heterogena grafer har börjat belysa hur spridning i nodgrad (antalet länkar knutna till en nod) påverkar kritiskt beteende. En representativ men ofullständig uppsättning exempel inkluderar perkolering [2], Ising-modellen [3] [4] [5] [6] [7], diffusion och slumpmässiga promenader [8] [9] [10] [11], samt själva röstmodellen [12 -15]. Röstarmodellen är kanske det enklaste och mest fullständigt lösta exemplet på samarbetsbeteende. Av dessa skäl bör våra analytiska förutsägelser för väljarnas modell på heterogena nätverk ge nya insikter i den underliggande heterogenitetens roll i dynamiskt samarbetsbeteende. I modellen är varje knutpunkt i en graf utrustad med två tillstånd-spinn upp och snurra ner. Utvecklingen består av (i) att välja en slumpmässig väljare; (ii) den valda väljaren antar tillståndet för en slumpmässigt vald granne. Dessa steg upprepas tills ett ändligt system nödvändigtvis når samförstånd. En grundläggande egenskap hos väljaren modell är exit sannolikhet, nämligen sannolikheten för att systemet slutar med alla snurrar upp, E 0, som en funktion av den ursprungliga densiteten av upp snurrar 0. Eftersom den genomsnittliga magnetiseringen (genomsnittlig över alla insikter och alla historier) är bevarad på regelbundna gitter, och eftersom de enda möjliga slutstaterna är konsensus, E 0 0 [1]. En andra grundläggande egenskap är den genomsnittliga tiden för att nå samförstånd, T N. För regelbundna gitter i d dimensioner, är det känt att T N skalor med antalet noder N som N 2 i d 1, som N lnN i d 2, och som N i d > 2 [1.16]. För heterogena nätverk finner vi att T N växer som N 2 1 = 2, där k är det k: e ögonblicket av graden distribution av nätet [Eq. Detta beslut riktar sig till medlemsstaterna. I motsats till latticesystem kan N-beroendet av T N vara sublinjärt. För att förstå hur dispersion i nodgrad påverkar röstmodelldynamiken undersöker vi först det illustrativa exemplet på den fullständiga bipartitgrafen. Vi utvidgar sedan detta tillvägagångssätt för att bestämma beteendet hos väljaren modellen på nätverk med power-law examen distributioner, men utan samband mellan nod grader. Slutligen validerar vi våra teoretiska resultat genom simuleringar av röstmodellen på nätverk med power-law examensdistributioner, både med och utan nodgrad korrelationer. Betrakta väljaren modell på den kompletta bipartite grafen K a;b av N en b noder som är indelade i två subgrafer a och b (Fig. 1).................................................................. Varje nod i en subgraf är ansluten till alla noder i b subgrafen, och vice versa. Låt N a;b vara respektive antal upp snurrar på varje subgraf. I en uppdatering händelse, dessa siffror ändras enligt För dN a, vinst sikt konton för att vända en ned spinn i subgraph a på grund av dess interaktion med en upp spinn i b, medan förlust sikt konton för att vända en upp spinn i subgraph a.  Medan summan av subgraf densiteterna a b bevaras, magnetiseringen m a b = a b är inte [14]. Förväntningarna i hastighetsekvationerna för en
I REF löses den rena röstmodellen för heterogena grafer under antagandet om medelvärden.
Voter Model on Heterogeneous Graphs.
{'venue': 'Phys. Rev. Lett. 94, 178701 (2005).', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science', 'Medicine']}