Vi visar en minskning av Hilberts tionde problem till lösbarheten av matrisekvationen över icke-kommuterande integrala matriser, där Z är nollmatrisen, vilket bevisar att lösbarheten av ekvationen är obestämd. Detta är i motsats till det fall där matrisen semigroup är pendlande i vilket lösligheten av samma ekvation visades vara decidable i allmänhet. Det begränsade problemet där k = 2 för pendlande matriser är känt som "A-B-C-problemet" och vi visar att detta problem är decidable även för ett par icke-kommutativa matriser över ett algebraiskt nummerfält.
Fallet k = 2 utan commutativitetsantaganden visades vara decidable i Reference Ref.
Matrix Equations and Hilbert's Tenth Problem
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}