Abstrakt. Pappersstudierna minskar kronan för problemet med minimiviktade Vertex Cover som nyligen infördes för det oviktade fallet av Fellows et al. ([15], [1]............................................................................................................. Vi visar en nära relation av krona minskningar till Nemhauser och Trotter minskningar baserat på linjär programmering av problemet. Så kallade starka krona minskningar, lämplig för att hitta (eller räkna) alla minimala vertex täcker, eller hitta en minimal vertex täcker under vissa ytterligare begränsningar, också införs och studeras. Vi visar hur krona nedbrytningar och starka krona nedbrytningar kan beräknas i polynom tid. För viktade König-Egerváry grafer (G, w) visar vi hur uppsättningen hörn som hör till alla minimala vertex omslag, och uppsättningen hörn som hör till inga minimala vertex omslag, kan beräknas effektivt. För vissa specifika klasser av grafer ges dessutom enkla algoritmer för Min-VC-problemet med konstant approximationsfaktor r < 2. Å andra sidan, vi drar slutsatsen att för de vanliga grafer, eller för Hamiltonian anslutna grafer, problemet är lika svårt att approximera som för allmänna grafer. Det visas hur resultaten om starka krona minskningar kan användas för att uppnå en linjär storlek problem kärna för vissa relaterade vertex täcka problem.
En krona minskning baserad metod för att ta itu med den minsta viktade vertex omslag och Nemhauser-Trotter metoder baserat på avslappnad version av NP-problem utforskas av Miroslav Chlebíka och Janka Chlebíková i REF.
Crown reductions for the Minimum Weighted Vertex Cover problem
{'venue': 'Discret. Appl. Math.', 'journal': 'Discret. Appl. Math.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}