Låt p vara en udda prime. Låt P vara en ändlig p-grupp av klass 2 och exponent p, vars pendlare quotient P/[P, P ] är av ordning p n. Vi definierar två parametrar för P relaterade till centrala nedbrytningar. Den första parametern, σ(P ), är det minsta heltal s för förekomsten av en undergrupp S av P som uppfyller (1) n-s, och (3) S medger en icke-trivial central nedbrytning. Den andra parametern, λ(P ), är det minsta heltal s för förekomsten av en central subgrupp N av ordning p s, sådan att P/N medger en icke-trivial central nedbrytning. Även definieras i rent grupp-teoretiska termer, dessa två parametrar generaliserar respektive vertex och kantanslutningar av grafer: För en enkel oriktad graf G, genom de klassiska förfarandena av Baer (Trans. Det är jag. Matematik. SOC., 1938), Tutte (J. Lond. Matematik. Soc., 1947) och Lovász (B. Braz. Matematik. Soc., 1989), det finns en p-grupp P G av klass 2 och exponent p som är naturligt associerad med G. Våra huvudsakliga resultat visar att vertex anslutning σ(G) är lika med σ(P G ), och kanten anslutning λ(G) är lika med λ(P G ). Vi diskuterar också relationen mellan δ(P ) och λ(P ) för en allmän p-grupp P av klass 2 och exponent p, samt beräkningsaspekterna av dessa parametrar.
I REF, Vertex och kant anslutningar av en graf G visas vara lika med vissa parametrar relaterade till ortogonala nedbrytningar 4 av A G.
Group-theoretic generalisations of vertex and edge connectivities
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Combinatorics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}