Vi anser att problemet med att lära sig en koefficient vektor x 0  på R N från bullriga linjär observation y = Ax 0 + w  på R n. I många sammanhang (från modellval till bildbehandling) är det önskvärt att konstruera en gles uppskattningsmätare x. I detta fall, en populär strategi består i att lösa en l 1 -penalized minst kvadrater problem som kallas LASSO eller Basis Pursuit DeNoising (BPDN). För sekvenser av matriser A av ökande dimensioner, med oberoende gaussianska poster, bevisar vi att den normaliserade risken för LASSO konvergerar till en gräns, och vi får ett uttryckligt uttryck för denna gräns. Vårt resultat är den första rigorösa härledningen av en uttrycklig formel för den asymptotiska medel kvadratfel av LASSO för slumpmässiga fall. Proof-tekniken är baserad på analysen av AMP, en nyligen utvecklad effektiv algoritm, som är inspirerad av grafiska modellers idéer.
Författarna i REF får ett uttryckligt uttryck för det normaliserade felet (3) i en asymptotisk inställning.
The LASSO risk for gaussian matrices
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory, Vol 587, Issue 4 pp. 1997-2017, 2012', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}