Interferometrisk inversion innebär återställning av en signal från korskorrelationer av dess linjära omvandlingar. En nära släkting till interferometrisk inversion är det generaliserade fashämtningsproblemet, som består i att återställa en signal från autokorrelationerna av dess linjära omvandlingar. Nyligen, betydande framsteg har gjorts i fas hämtningsmetoder trots den illa placerade, och icke-konvexa naturen av problemet. En sådan metod är Wirtinger Flow (WF) [1], en icke-konvex optimeringsram som ger höga sannolikhetsgarantier för exakt återställning under vissa mätmodeller, såsom kodade diffraktionsmönster, och Gaussiska provtagningsvektorer. I detta dokument utvecklar vi en generalisering av WF för interferometrisk inversion, som vi kallar Generalized Wirtinger Flow (GWF). GWF-teorin utvidgar den probabilistiska exakta återhämtningen till [1] godtyckliga mätmodeller som karakteriseras av motsvarande lyftproblem och täcker därmed en större klass av mätmodeller. GWF-ramverk förenar teorin om låggradig matrisåterställning (LRMR) och den icke-konvexa optimeringsmetoden för WF, och fastställer därmed teoretiska fördelar med den icke-konvexa metoden jämfört med LRMR. Vi visar att förutsättningarna för exakt återhämtning via WF kan härledas genom en matris återhämtning formulering med låg rang. Vi identifierar ett nytt tillräckligt villkor på den upplyfta framåtmodellen som direkt innebär exakta återvinningsvillkor för standard WF. Detta villkor är mindre strikt än de av LRMR, som är den senaste metoden för exakt interferometrisk inversion. Därefter etablerar vi vårt tillräckliga tillstånd för korskorrelationen av linjära mätningar som samlas in av komplexa Gaussiska provtagningsvektorer. I det särskilda fallet med Gaussian modellen, visar vi att de exakta återhämtningsvillkoren för standard WF innebär vårt tillräckliga villkor, och att regelbundenheten villkor WF är överflödig för interferometric inversion problem. Slutligen visar vi GWF:s effektivitet numeriskt i ett deterministiskt multistatiskt radarbildsscenario.
I REF utvidgade författarna den exakta återhämtningsramen för WF till interferometrisk inversion med en ny tillräcklig villkor definieras på godtyckligt upplyfta framåt modeller, karakteriseras som en begränsad isometry egenskap (RIP) över rank-1, positiva semi-definite matriser.
A Generalization of Wirtinger Flow for Exact Interferometric Inversion
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics', 'Engineering']}