Vi studerar komplexiteten i inlärning och approximation av självbundna funktioner över den enhetliga fördelningen på Booleska hyperkuben {0, 1} n. Informellt, en funktion f : {0, 1} n → R är självbunden om för varje x  till {0, 1} n, f (x) övre gränser summan av alla n marginella minskningar i värdet av funktionen vid x. Självbundna funktioner inkluderar så välkända klasser av funktioner som submodulära och fraktionerat subadditiva (XOS) funktioner. De introducerades av Boucheron et al. När det gäller koncentrationen av åtgärdsojämlikhet [BLM00]. Vårt huvudsakliga resultat är en nästan tight l 1 - approximation av självbundna funktioner av låggradiga juntor. Specifikt kan alla självbundna funktioner approximeras i l 1 av ett polynom av grad Õ(1/ på) över 2Õ (1/ på) variabler. Både examen och juntastorlek är optimala upp till logaritmiska termer. Tidigare, den mest kända bundet var O(1/ på 2 ) på graden och 2 2 ) på antalet variabler [FV13]. Dessa resultat leder till förbättrade och i flera fall nästan snäva gränser för PAC och agnostiskt lärande av submodulära, XOS och självbundna funktioner. I synnerhet, antar hårdhet inlärning juntor, visar vi att PAC och agnostiskt lärande av självbundna funktioner har komplexitet av n. (1/).
Feldman m.fl. Utöka resultaten om bullerkänslighet för submodulära funktioner i [CKKL12] till alla självbundna funktioner och visa att de innebär approximation inom 1 avstånd från ett polynom av O(log(1/ ) / ) grad och 2 O(log( 1/ ) / ) -junta Ref.
Nearly Tight Bounds on $\ell_1$ Approximation of Self-Bounding Functions
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}