För den hårdkärniga lattice gas modell definieras på oberoende uppsättningar viktas av en aktivitet λ, studerar vi den kritiska aktiviteten λ c (Z 2 ) för unikhet / icke-unikitet tröskel på det 2-dimensionella heltal lattice Z 2. Det förmodade värdet av den kritiska aktiviteten är cirka 3.796. Fram till nyligen följde den bästa nedre gränsen från algoritmiska resultat av Weitz (2006). Weitz presenterade en FPTAS för approximering av partitionsfunktionen för grafer av konstant maximal grad när λ < λ c (T  på) där T är det oändliga, regelbundna trädet av grad  på. Hans resultat etablerade en viss nedbrytning av korrelationer egenskap kallas stark rumslig blandning (SSM) på Z 2 genom att bevisa att SSM håller på sin självundvikande promenad träd T såg (Z 2 ), och som en följd av detta fick han att λ c (Z 2 ) ≥ λ c (T 4 ) = 1.675. Restrepo m.fl. (2011) förbättrade Weitz tillvägagångssätt för det särskilda fallet Z 2 och erhöll att λ c (Z 2 ) > 2.388. I detta dokument fastställer vi en övre gräns för detta tillvägagångssätt genom att visa att SSM inte håller fast vid T-sågen (Z 2 ) när λ > 3.4. Vi presenterar också en förfining av Restrepo et al. vilket förbättrar den nedre gränsen till λ c (Z 2 ) > 2.48.
Men i det speciella fallet Z 2, gränserna i [42] föll under de som erhölls av Restrepo et al. [40] och Vera et al. Hoppa över det.
Improved Bounds on the Phase Transition for the Hard-Core Model in 2-Dimensions
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science', 'Physics']}