Abstract-Neural inspelningar, returer från radarer och ekolod, bilder i astronomi och enkelmolekylisk mikroskopi kan modelleras som en linjär superposition av ett litet antal skalade och fördröjda kopior av en bandbegränsad eller diffraktionsbegränsad punktspridningsfunktion, som antingen bestäms av naturen eller utformas av användarna; med andra ord observerar vi konvolutionen mellan en punktspridningsfunktion och en gles spetssignal med okända amplituder och förseningar. Även om det är av stort intresse att exakt lösa spiksignalen från så få prover som möjligt, men när punkt spridning funktionen inte är känd a priori, detta problem är fruktansvärt illa placerade. Detta dokument föreslår ett konvext optimeringsramverk för att samtidigt uppskatta punktspridningsfunktionen samt spiksignalen, genom att milt begränsa punktspridningsfunktionen till att ligga i en känd lågdimensionell subrymd. Genom att tillämpa lyfttricket får vi ett underdefinierat linjärt system av en ensemble av signaler med ledspektral sparhet, på vilken atomnormminimering tillämpas. Under milda randomiseringsantaganden av den lågdimensionella subrymden samt ett separationstillstånd av spiksignalen, bevisar vi att den föreslagna algoritmen, som kallas AtomicLift, är garanterad att återställa spiksignalen upp till en skalningsfaktor så snart antalet prover är tillräckligt stort. Utvidgningen av AtomicLift till att hantera bullriga mätningar diskuteras också. Numeriska exempel ges för att validera de föreslagna metodernas effektivitet.
Resultatet i REF visar att återställning av spiksignalen garanteras under milda randomiseringsantaganden på den lågdimensionella subrymden och ett separationstillstånd på spiksignalen.
Guaranteed Blind Sparse Spikes Deconvolution via Lifting and Convex Optimization
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}