Den ökande kostnaden för valkampanjer ökar behovet av en effektiv kampanjplanering och en exakt förståelse för avkastningen av sådana investeringar. Det är intressant att lägga märke till att hur denna investering omsätts i omröstningar fortfarande är okänt, trots att valet har stor inverkan på vårt dagliga liv. Genom att utföra dataanalys och modellering visar vi att de bästa kandidaterna spenderar mer pengar per röst än de mindre framgångsrika och fattiga kandidaterna, en sublinearitet som avslöjar en obalans i skalan. Vi visar att en sådan dålig valekonomi beror på konkurrensen mellan kandidaterna på grund av ineffektiva kampanjutgifter. Vår strategi lyckas i två viktiga tester. För det första visar det att det statistiska mönstret i kandidaternas röstfördelning kan förklaras i termer av den självständigt utformade, men på liknande sätt skev fördelning av penningkampanjen. För det andra kan vi med hjälp av ett heuristiskt argument förutsäga en valdeltagandeprocent för ett givet val på cirka 63 procent. Detta resultat är i god överensstämmelse med den genomsnittliga valdeltagandet från reella data. På grund av dess allmängiltighet förväntar vi oss att vår strategi kan tillämpas på ett brett spektrum av problem som rör adoptionsprocessen i marknadsföringskampanjer. Valen uppvisar en komplicerad förhandlingsprocess mellan politiker och väljare. Under de senaste årtiondena har utgifterna för politiska kampanjer ökat kraftigt. Ta exemplet med presidentvalet i USA. 1996 års kampanjer kostar de tävlande cirka 113 miljoner dollar (korrigerat för inflationen) totalt, ett belopp som steg till nästan 2 miljarder dollar 2012 [1]. Även om kampanjinvesteringarna har ökat, är pengarnas inverkan på valresultatet fortfarande inte helt klarlagd [2][3][4], och slutsatserna om dem är ganska motsägelsefulla. I vissa studier har det hävdats att de dominerande utgifterna är ineffektiva och att de utmanande utgifterna å andra sidan ger stora vinster [5][6][7]. Andra undersökningar hävdar att varken dominerande eller utmanares utgifter gör någon märkbar skillnad [8, 9], en teori som går tillbaka till 1940-talet [10, 11]. Ytterligare en grupp hävdar att både utmanare och etablerade utgifter är effektiva [12]. Trots ifrågasättandet om effektiviteten i politiska kampanjer som helhet, spenderade president Barack Obamas valkampanj 2012 mer än 65 % av sina pengar på media, inklusive TV- och radiolufttid, digital- och tryckreklam, med flera [13]. Därför är den direkta kontakten med väljarna inte bara en viktig faktor i kampanjplaneringen, utan den anses ha en relevant inverkan när det gäller att lyckas övertyga obeslutsamma väljare [14]. Här tar vi upp problemet med hur kampanjutgifterna påverkar valresultatet. Vi börjar med en omfattande analys av datauppsättningar från de proportionella valen i brasilianska stater för federala och statliga kongresser, avslöjar en allestädes närvarande icke-linjäritet om förhållandet mellan röster och kampanjbudget. Som vi kommer att visa kan kandidaterna samlas i olika grupper av slösare. En grupp kännetecknas av kandidater med låg budget kampanj och ett till synes okorrelerat antal röster. Allteftersom de pengar som investeras i kampanjen ökar, uppstår ett tydligt samband mellan röster och pengar. Det är intressant att lägga märke till att i denna korrelerade regim är de främsta kandidaterna de som spenderar mer på politiska kampanjer, men med ett mycket kontraintuitivt resultat: ju mer kandidaterna spenderar, desto mindre röster per dollar får de. I Economics kallas en liknande effekt, i vilken större företag tenderar att producera varor till ökade kostnader per enhet, stordriftsfördelar. I själva verket hänvisar stordriftsfördelarna till en ekonomisk nackdel till följd av ökningen av produktionsskalan. Det innebär att den genomsnittliga kostnaden per produktionsenhet ökar över en maximal effektiv företagsstorlek. Med andra ord, ju mer företag investerar för att öka i storlek, desto mindre avkastning på sådana investeringar får de per producerad enhet. Ursprunget till denna typ av beteende kan vara många olika. Den har till exempel förklarats i form av en systematisk ökning av kommunikationskostnaderna [15], eller som en följd av Ringelmanns psykologiska effekt, nämligen tendensen för individer att bli mindre effektiva när de arbetar i större grupper [16]. Såvitt vi vet är denna studie den första som rapporterar om förekomsten av stordriftsfördelar vid val. För att belysa de mekanismer som är ansvariga för denna obalans i valen utvecklar vi en allmän modell för förhandlingarna mellan kandidater och väljare vars lösning jämförs med resultaten från analysen av valdata. Ett viktigt antagande i vår modell är att omröstningar anses vara "köpbara", vare sig de på något sätt köps genom direkta kontakter mellan kandidater och väljare eller indirekt genom mediekampanjer. På detta sätt, eftersom mängden finansiella resurser m i effektivt representerar den viktigaste arXiv:1711.05894v1 [fysik.soc-ph] 16 Nov 2017 2 övertygande styrka kandidat i, ger det också en övre gräns för det antal röster som kan tas emot, när tävlingen mellan kandidater anses vara frånvarande. Den potentiella förmågan hos en kandidat att förvärva röster i denna modell kan uppskattas som en första approximation när det gäller identifiering av de inflytelserika spridarna [17, 18]. Ett avgörande mål här är att visa att konkurrensen mellan kandidaterna är grundorsaken till den obalans i skalan som observerats i de brasilianska valen, främst på grund av att alla modellprognoser, i ett scenario utan konkurrens, kommer att ha en tendens att överskatta antalet röster av de bästa kampanjspendatörerna. Våra resultat visar att införandet av konkurrens mellan kandidaterna i modellen i kombination med ett enkelt heuristiskt argument leder till en förutsägelse om valdeltagandet som är förenlig med det genomsnittliga värdet från verkliga data. Vi får detta genom antagandet att kampanjplanerare skulle använda sig av ekonomiska resurser med tanke på en rättvis fördelning av medel per röst. Resultat Vår dataanalys är baserad på verkliga datamängder förvärvade från nyligen proportionerliga val i Brasilien, offentligt tillgängliga [19]. Dessa uppgifter är relaterade till valet till den nationella underhuset och statskongressen 2014. Brasilianska val utgör en ganska allmän och lämplig fallstudie för våra syften på grund av ett antal särskilda faktorer. För det första är Brasilien ett stort land, både i befolknings- och landområden. Det har den femte befolkningen i världen sprids över ungefär 8,5 miljoner km 2 (över 3 miljoner mi 2 ). För det andra, i motsats till verkställande val, har representativa val i Brasilien ett stort antal kandidater. Dessutom är det obligatoriskt att rösta i Brasilien. Sammantaget leder dessa faktorer till en enorm datauppsättning från en ganska varierad väljarkår. Vi börjar med att sammanställa uppgifter om hela valresultatet och kampanjutgifterna för kandidater från alla 26 brasilianska stater. För att extrahera huvudförhållandet mellan v och m, vi genomsnitt antalet röster i log-rymd bins längs m, vilket ger en uppskattning för den empiriska relationen av v som en funktion av m. För att rita resultat för olika stater i samma figur, utför vi en skala omvandling på v genom att anta enkla linjära rela- Här, två kandidater tävlar om röster i ett socialt nätverk med obeslutsamma (ljusgrå) individer. (A) Den blå kandidaten har inledningsvis en budget på 4 (fyra) monetära enheter, medan kampanjen för den röda kandidaten har en budget på 2 (två) monetära enheter. I detta exempel har båda kandidaterna också en beslutsam väljare i början av processen, nämligen den blå väljaren i den översta delen av nätverket och den röda i den nedre delen av nätverket. De markerade regionerna bifogar den första väljaren varje kampanj har och bekanta till varje inledande väljare. Dessa regioner representerar operativa områden och kampanjerna kommer att handla vid nästa steg för att övertyga obeslutsamma väljare att rösta på sina associerade kandidater. (B ) En obeslutsam väljare inom varje operativt område väljs slumpmässigt och blir sedan valda väljare. Följaktligen, varje budget kampanj minskar med beloppet av  tillm = $. Till följd av nya beslutsamma väljare växer de operativa områdena, och eftersom två bekanta blir väljare till olika kandidater överlappar nu de operativa områdena i kampanjerna. Denna region där båda kampanjerna kan agera är representerad i gult. (C ) Medan den röda kandidatens kampanj valde en obeslutsam väljare, vilket ökar dess verksamhetsområde, spenderar den blå kampanjen ineffektivt pengar på en beslutsam väljare. (D) I slutet av kampanjprocessen, när alla kampanjer tar slut med medel, avslutar kampanjen med större inledande budget processen med fler adoptivföretag, men hans/hennes kampanj är mindre effektiv, vilket resulterar i en stordriftsfördelar. Åtta mest befolkade delstater i Brasilien. Resultatet visar ett konsekvent icke-trivialt beroende av röster för pengar som spenderas i kampanjen. För små värden av m observerar vi en snabb minskning av v  på m/m. För mellanliggande utgifter i intervallet R$10,000 < m < R$100,000 1, Vi observerar ett uppenbart linjärt beroende av v med avseende på m. Slutligen, för m > R$100,000, en märkbar avvikelse från linjäritet observeras, det vill säga rikare kandidater behöver en oproportionerligt stor summa pengar för att få en enda röst jämfört med mindre framgångsrika kandidater inom samma intervall av finansiella resurser. En allmän modell för priset på en röst Här föreslår vi en allmän modell för priset på en röst. Vi betraktar en valprocess som består av två separata grupper av individer, kandidater och väljare. Alla kandidater kan konkurrera om omröstningen av alla n väljare, och varje kandidat jag har en begränsad mängd pengar m i att spendera på sina kampanjer. Således, om vid en given tidpunkt m i = 0, kandidaten blir oförmögen att konkurrera om väljare längre. Här utgår vi ifrån att kandidaterna bara kan vinna en enda omröstning vid ett givet tillfälle och att väljarna, när de väl har fattat ett beslut, inte längre kan ändra sig. Jämfört med fallet med plurality 1 Vid valdagen, 5 oktober 2014, växelkursen mellan dollarn och Brazilian Real var R$ 2.4266 = $1. val, är det sista antagandet lätt försvarbart för proportionella val eftersom, i detta fall, kandidaterna inte konkurrerar direkt om samma plats. Som en följd av detta känner sig väljarna inte tvungna att ompröva sina beslut. På detta sätt, eftersom det inte är möjligt att veta om en väljare nått ett beslut eller inte, kan kampanjer spendera pengar på redan beslutade väljare, vilket leder till ineffektiv användning av ekonomiska resurser. En bildbeskrivning av modellen finns i bild. 2............................................................... På ett socialt nätverk med obeslutsamma väljare, representerade av ljusgrå individer, startar två kandidater sina kampanjer med en inledande summa pengar m och en enda beslutsam väljare. Detta ursprungliga frö finns representerat i bild. 2A av de blå och röda individerna. De regioner som lyfts fram i blått och rött representerar de operativa områdena i kampanjerna och inskränker den grupp av väljare till vilka kampanjerna kommer att spendera pengar för att förvandla obeslutsamma väljare till beslutsamma väljare. Som avbildas i bild. 2B, vid varje tillfälle steg varje kampanj väljer en väljare inom sina operativa områden. Om den valda personen är en obeslutsam väljare blir hon/han en beslutsam väljare. Följaktligen, de totala kampanjpengarna minskas med ett belopp av  tillm. Om den valda väljaren redan är en avgjord väljare, enligt bild. 2C, kampanjbudgeten minskas också med  påm, men väljarens beslut förblir oförändrat. Vi upprepar detta förfarande tills alla kampanjer tar slut med medel. I bild 2D visar vi ett typiskt exempel på en tävling om omröstningar mellan två kandidater under den valprocess som beskrivs av vår modell. Även om vi ser att vår modell visar en bra överenskommelse med det genomsnittliga beteendet för alla pengar spektrum. I (C) och (D) utför vi samma normaliseringsprocess som i Bild. 2 men nu med  skam beräknas med hjälp av Eq. 3. Vad är det som händer? Varje solid linje visar lösningen på vår modell. Trots sin enkelhet har vår modell alla icke-linjära system som ses i data, vilket bekräftar vår teori att ineffektiviteten hos rikare kandidater främst beror på konkurrens. Kandidaten med den större ursprungliga budgeten får fler röster i slutet av valet, på grund av ineffektiva utgifter, kampanjen för den fattigare kandidaten är i själva verket mer effektiv. För att representera räckvidden för de traditionella och sociala medierna, som en första approximation, tillämpar vi denna modell på en fullständig graf, så att tidsutvecklingen av antalet röster för en viss kandidat jag kan skrivas som där S(t) = s i=0 v i är det totala antalet beslutade väljare vid tidpunkten t, och [m i (t) > 0] är Iverson parentes, vilket är 1 om villkoret inom parentesen är uppfyllt, och 0 annars. Höger sida av EQ. 1 är sannolikheten för kandidat i att välja en obeslutad väljare vid tidpunkten t. Ekvation 1 kräver uttryckligen en definition av graden av pengar utgifter, dm i /dt, som bestämmer den gradvisa minskningen av finansiella resurser för kandidat i. Som en förenkling antaganden, anser vi att den summa pengar som spenderas under kampanjen minskar linjärt, dm i /dt = − Det probabilistiska draget hos Eq. 1 är centralt för att bekräfta vår hypotes att valresultatet är ett resultat av kampanjutgifterna på grund av en konkurrensprocess. Detta visas här genom att först överväga fallet utan konkurrens, där s n. Också, vi antar att n på m i för alla i, så att kandidaten med den högsta summan av medel inte har tillräckligt med pengar för att nå ut hela nätverket. På så sätt är det osannolikt att omfattningen av kandidaternas kampanjer överlappar varandra, och därför skulle en kandidat inte slösa bort sina kampanjpengar på en avgjord väljare till en annan kandidat. Som en följd av detta, eftersom sannolikheten för kandidat i att erövra en obeslutsam väljare inte påverkas av en annan kampanj, kan S(t) ersättas med v i i Eq. 1, vilket leder till ett okopplat system av differentialekvationer, vars lösning ges av, där v 0,i är det ursprungliga antalet röster av kandidat i. Sedan num m i, och om vi antar att (n − v 0,i ) N, genom att expandera exponentiellt och ta sin första order approximation, kan vi skriva antalet röster som v i... v 0,i + m i / till. Som vi nu diskuterar räcker det inte med denna enkla modell för att förklara hela komplexiteten i förhållandet mellan v och m. De två första regimerna som presenteras i bild. 2 kan förstås i termer av denna approximation. För regim av låg m, där experimentella data inte uppvisar en tydlig korrelation, kan kandidaterna starta loppet med v 0, i röster. Eftersom de inte har råd en lång sikt och / eller en stor utgift, deras slutliga prestanda varierar runt det ursprungliga värdet v 0,i, som beror på olika faktorer, såsom fri volun-5 teer engagemang. När kampanjen pengar ökar, den linjära delen övervinner det ursprungliga antalet v 0,i, och en linjär regim uppstår. Men i scenariot utan konkurrens förblir det linjära beteendet stort m. Vi betraktar nu konkurrensen mellan kandidaterna som en möjlig orsak till övergången från linjär till sublinjär regim. Att bortse från alla tidigare förenklade antaganden och integrera ekv. 1 hittar vi var integrationen av Iverson-konsolen över tid ger den totala tiden kandidaten jag måste utföra hennes / hans kampanj, m i / skam, och vi använde dm / dt = − till att ändra variabeln för integration på den sista terminen. Det är möjligt att hitta en differentialekvation för S(m ) genom att ta Eq. 1 och summering över i. Efter att ha löst det för S(m ) och integrera den sista termen av Eq. 3 (se Stödinformation Avsnitt II för detaljer om den analytiska lösningen) hittar vi en uppsättning ickelinjära kopplade ekvationer som måste lösas, kandidat, efter en ökande ordning av m i värden. Som en följd av detta beror antalet röster från kandidaten i på hela fördelningen P (m) genom den integrerade termen i Eq. 3. Vad är det som händer? Ekvation 3 har en enkel tolkning. Som i fallet utan konkurrens, alla kandidater börjar sin körning med ett första antal röster, och de med tillräckligt med pengar för att fortsätta att köra in i en linjär regim som kontrolleras av skattesatsen  på m / m. Icke desto mindre, som vi kommer att se härnäst, kandidater med tillräckliga kampanjmedel kan börja slösa sina pengar på beslutade väljare, ett beteende som stöds av närvaron av S(m ) i den sista termen av Eq. 3, som omger konkurrensdynamiken. Vi anser att detta kollektiva inflytande av de totala ekonomiska resurserna från alla kandidater under kampanjen är ett viktigt resultat, eftersom det utgör en bro mellan kampanjutgifterna och valresultatet, vilket är grunden för de återstående resultaten som följer. För att få en lösning för modellen, använder vi som indata pengar m i av varje kandidat i, erhålls från data, det totala antalet väljare n, ett initialt antal röster v 0, och ett uppskattat värde för  påm. För alla kandidater, definierar vi v 0 som det genomsnittliga antalet röster av kandidater med mindre än R$ 1000. Parametern "m" beräknas som en funktion av valdeltagandet T = S f/n, där S f = lim t→∞ S(t) är det totala antalet röster vid steady state. Vi kan därför skriva den slutliga delen av rösterna som där M = i m i är den totala mängden pengar i kampanjprocessen. Därför uppskattar vi att vi använder Eq. 4 så att det totala antalet röster stämmer överens med valdeltagandets valdata. Resultaten av valet i São Paulo stat för statliga och federala deputerade i 2014 visas i Figs. 3A respektive 3B. Som beskrivits är förutsägelserna i vår modell (fast linje) i god överensstämmelse med genomsnittsvärdena för antalet röster för olika klasser av kandidater när det gäller kapitalanskaffning. Observera att inga passande parametrar är nödvändiga för denna jämförelse. För m < R$1000, uppvisar vår modell ett konstant beteende, fånga den okorrelerade karaktären av data. Dessutom, för m > R$ 1000, finns ett tydligt samband mellan röster och pengar. Detta är bättre visualiserat när vi ritar i Figs. 3C och 3D det normaliserade förhållandet v  på m/m för de åtta mest befolkade brasilianska staterna. Här representerar symbolerna datamedelvärdet och linjerna visar lösningen av vår modell för varje tillstånd som identifieras med färg. För små och stora värden på m ser vi att vår modell uppvisar en tydlig avvikelse från ett linjärt beteende. Med andra ord, förutom att uppvisa denna avvikelse för m < R$ 1000, finns en tydlig sublinearitet för m > R$100,000. Enligt vår modells perspektiv är den observerade obalansen i skalan en direkt följd av konkurrensen mellan kandidaterna (se Stödinformationsavsnitt III för en statistisk jämförelse mellan vår modell och den linjära modellen utan konkurrens). Sociala nätverk är kända för att visa småvärlden fenomen, där det typiska nätverksavståndet mellan två individer,, är ganska liten jämfört med systemets storlek,  på log N [20, 21]. Vår analytiska lösning på en fullständig graf fungerar som en första approximation av en sådan komplex social nätverksstruktur. För att jämföra vår modell med en mer realistisk, tillämpar vi dynamiken som presenteras på bild. 2 på ett slumpmässigt diagram [21] (se stödjande information avsnitt IV). Vi fann en bra överenskommelse mellan lösningen på en komplett grafmodell och de numeriska simuleringsresultat som erhållits med en slumpmässig grafmodell. En av de första empiriska undersökningarna av brasilianska val genomfördes för att fastställa fördelningen P (v) av antalet kandidater som fick motröster [22][23][24][25]. Sedan dess har flera andra studier ägnats åt att belysa ursprunget till de avvikande beteenden P (v) för andra länder samt att föreslå matematiska modeller som kan ge viss insikt om de sociala och politiska mekanismer som ansvarar för detta statistiska beteende [24, 26, 27]. I vår modellering framträder dock röstfördelningen som ett naturligt resultat av fördelningen av de finansiella resurserna P (m). Som visas i bild. 4A, fördelningen P (m) beräknas för statliga deputerade i tre olika stater i Brasilien kan alla beskrivas i termer av en makt-lag typ av förfall som sträcker sig över en region med cirka sex storleksordningar. Genom att använda dessa distributioner som indata bestämmer vi P (v) för vart och ett av dessa val. På bild. 4B vi jämför den empiriska röstfördelningen för staten São Paulo med den som erhålls genom vår modell, som korrekt återger den empiriska fördelningen av röster mellan kandidater, P (v), för över två storleksordningar (se Supporting Information Sec. V för resultaten för staterna Rio de Janeiro och Minas Gerais). Detta innebär att den observerade icke-gaussiska långa svansformen har sitt ursprung i den heterogena aspekten av fördelningen av kampanjresurser, oberoende av de invecklade sociala nätverken och informationsdynamiken bakom valprocessen. För att belysa sublinearitetens effekt på prognosen för ett val beräknar vi den relativa skillnaden mellan den kumulativa röstfördelningen som förutses av den linjära modellen utan konkurrens och den som modellen förutspår med konkurrens. Som visas i bild. 4C, för statskongressval i de tre mest befolkade brasilianska staterna, nämligen São Paulo, Rio de Janeiro och Minas Gerais, är det ingen betydande skillnad mellan de två förutsägelserna om kampanjer med låga utgifter. För valkampanjer som investerade mer än 10 000 dollar kan man emellertid lägga märke till en betydande diskrepans mellan förutsägelserna. För denna region med de största utgifterna kan den kumulativa skillnaden vara drastisk och i vissa fall överstiga 30 %. Vi bekräftar giltigheten av vår modell i jämförelse 7 med uppgifter från 2014 års statliga och federala viceval som ägde rum samtidigt i de 26 staterna i Brasilien. Som visas i bild. 4D, där varje punkt motsvarar ett val i en given stat, modellen resultat för valdeltagandet T, som tillhandahålls av Eq. 4 är förenliga med observerade data. Detta avtal bekräftar bara att vår strategi är självkonsistent, eftersom Eq. 3 har använts för att uppskatta parametern  på m. Modellens prediktiva förmåga kan testas effektivt genom att jämföra dess uppskattning med verkliga data för det största antalet röster som erhållits av en kandidat i varje val, v max. Som visas i bild. 4E, Medan resultaten av vår modell (cirklar) samlas runt identitetslinjen, visar god kvantitativ överenskommelse med verkliga data, den linjära approximation modell, v max  på 0 + m max / på (kvartor), klart överskattar värdena på v max. Vid denna punkt visar vi att vår teoretiska ram möjliggör en prognos av valdeltagandet T, om följande antaganden beaktas: (i) kandidaterna har kunskap om den totala mängden resurser M under kampanjen, och (ii)  påm = M / n, vilket motsvarar den mest enkla och rättvisa fördelningen av röster. Faktum är att denna sista punkt är likvärdig med antagandet att ett fullständigt valdeltagande kan uppnås, nämligen T = 100 procent, som i fallet utan konkurrens. Med andra ord, kandidaterna utformar sin strategi, förutsatt att de får så många röster som möjligt, och därmed bortser från konkurrensen mellan dem. Detta heuristiska argument leder till en bråkdel av giltiga röster, T = 1 – e – 1 – 0.63. Som visas i bild. 4F, histogrammet av antalet totala giltiga röster för alla kongressval under åren 2006, 2010 och 2014 indikerar ett genomsnittligt valdeltagande värde på 0,67, vilket är i nära överensstämmelse med vår modell förutsägelse. Slutligen testade vi också vårt teoretiska tillvägagångssätt genom att tillämpa principen om maximal entropi [28] och fann att den statistiska spridningen av modellen är förenlig med verkliga uppgifter från valen (se Supporting Information Sec. VI). (Förhandlingsdirektiv: Bull. Som ett resultat av konkurrensen mellan kandidaterna i verkliga val kan det ickelinjära förhållande mellan v och m som erhålls här komplettera andra statistiska analyser för politisk kampanj och valresultat [29][30][31][32]. Dessa analyser gör det möjligt att upptäcka ett antal statistiska mönster för valprocesser, såsom förhållandet mellan partistorlek och tidsmässiga samband [33], förhållandet mellan antal kandidater och väljare [34] och fördelningen av röster [22, 26, 27, 35]. Vår strategi går utöver granskningen av statistiska mönster genom att tillhandahålla en teoretisk ram som klargör ett antal nyckelfrågor om de ekonomiska särdragen i valkampanjer. För det första föreslog vi en enkel modellram, vars analytiska lösning är statistiskt förenlig med omfattande uppgifter om ekonomiska resurser för politiska resultat och valresultat. Det är intressant att lägga märke till att samma modell också ger uppskattningar för fördelningen av röster mellan kandidaterna och valdeltagandet som är i god överensstämmelse med verkliga uppgifter. En noggrann granskning av de kampanjdata som undersökts här avslöjar ett allmänt icke-trivialt förhållande mellan v och m för alla undersökta val. Mer exakt, Vi noterade att denna relation är en otvetydig sublinjär korrelation mellan de pengar som spenderas av kandidaten och hennes / hans antal röster v, särskilt för de bästa kandidaterna som spenderar, vilket tyder på att valprocessen fungerar i ett tillstånd av disekonomi av skala. För att förklara detta beteende i kampanjekonomin föreslår vi en allmän modell för marknadsföring där kandidater konkurrerar med varandra och måste spendera sina pengar för att få röster. Trots sin enkelhet, modellen visar sig kunna reproducera komplexiteten i beroendet av v med respekt för m. Detta goda avtal gör vår modell ett möjligt alternativ för att studera andra aspekter av mänskligt kollektiva beteende som exempelvis spridning av innovation och beslutsfattande, såsom konkurrensen i marknadsandelar där företag investerar i reklam för produkter.
Nätverksvetenskap användes också för att modellera tävlingen för kandidater för att få röster i ett socialt nätverk REF.
The price of a vote: diseconomy in proportional elections
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Physics and Society', 'mag_field_of_study': ['Economics', 'Physics', 'Mathematics', 'Medicine']}