Vi introducerar exit time finite state project (ETFSP), en trunkering-baserad metod som ger approximationer till exit distribution och ockupation åtgärd i samband med tidpunkten för utträde från en domän (dvs. tiden för första passage till komplementet till domänen) av tid-homogena kontinuerliga tids Markov kedjor. Vi bevisar att (i) de beräknade approximationerna begränsar åtgärderna underifrån, (ii) de totala variationsavstånden mellan approximationer och åtgärder minskar monotont som tillstånd läggs till trunkeringen, och (iii) systemet konvergerar, i den meningen att eftersom trunkeringen tenderar till hela tillståndsutrymmet, tenderar de totala variationsavstånden till noll. Dessutom ger vi en beräkningsbar gräns för det totala variationsavståndet mellan utgångsfördelningen och dess approximation, och vi avgränsar de fall där gränsen är skarp. Vi ser också över den relaterade ändliga statsprojiceringsplanen och ger en omfattande redovisning av dess teoretiska egenskaper. Vi demonstrerar användningen av ETFSP-systemet genom att tillämpa det på två biologiska exempel: beräkning av den första passagetiden i samband med uttryck av en gen, och fixeringstider för konkurrerande arter som utsätts för demografiskt buller. kedja som är identisk med den ursprungliga kedjan förutom att varje tillstånd utanför domänen förvandlas till ett absorberande tillstånd [54, 35]. Det finns en rik litteratur om utgångstider, särskilt inom fysik och biomatematik [31, 41, 49]. Nyligen har det funnits förnyat intresse för exittider av kontinuerlig tid Markov kedjor med diskret tillstånd utrymme [2, 23, 55, 51], såsom de vi studerar i detta dokument. Medan exit problemet från en liten ändlig domän är dragbar [25, 26], Exit problemet från en oändlig eller stor domän kan endast lösas i speciella fall [17, 23, 47]. Olika tillnärmningssystem har utvecklats för att ta itu med denna fråga [3, 12, 29, 51]. De flesta av dem anger dock inte gränser eller feluppskattningar för deras riktighet. Den populära ändliga statsprojiceringsplanen [45] ger lägre gränser för den tidsvarierande lagen i den kontinuerliga intressekedjan. Systemet väljer en ändlig trunkering av tillståndsutrymmet och löser ett tillhörande system av linjära vanliga differentialekvationer (ODEs) indexerade av de tillstånd som ingår i trunkeringen. Inbyggd i förfarandet är en beräkningsbar övre gräns på det totala variationsavståndet mellan de nedre gränser som erhålls och den tidsvarierande lagen. FSP tillhandahåller dock inte information om utträdet från en domän. För att fylla denna lucka, introducerar vi exittid ändlig stat projicering (ETFSP) system (Sec. 1.1), dvs. att tillämpa ett FSP-liknande system på hjälpkedjan med ett absorberande komplement som nämns ovan. Vi visar att systemet ger lägre gränser vid utförselutdelningen och den ockupationsåtgärd som är förknippad med en utträdestid. För exit distribution, förklarar vi hur man beräknar en bunden på felet i dess approximation. Teorem 1.1 beskriver ETFSP:s teoretiska egenskaper och visar att (i) felet som är bundet är skarpt om och endast om exithändelsen inträffar med sannolikhet ett, och (ii) systemet konvergerar i total variation till exitdistributionen och ockupationsmåttet när trunkeringen närmar sig hela statsutrymmet. Ett sekundärt bidrag är Theorem 2.5, som samlar ihop FSP-systemets teoretiska egenskaper. I synnerhet visar vi att det fel som är bundet till FSP-systemet är skarpt om och endast om kedjan är icke-explosiv, i vilket fall felet bundet faktiskt kan göras godtyckligt litet genom att inkludera tillräckligt många stater i trunkeringen. I det explosiva fallet förblir felet bundet non-noll, som observerats i [37], och begränsas av sannolikheten för explosion. Det slutliga bidraget från detta dokument är ett nytt bevis på ett gammalt teorem: Theorem 2.6 uttrycker exitdistributionen i form av den tidsförändrande lagen i den ovannämnda hjälpkedjan. Versioner av detta teorem pepperar litteraturen (t.ex., [21, 56, 48, 38, 49, 54] ). Vår variant slappnar av de icke-explosiva och deterministiska initiala tillståndsantagandena i [54], och lägger till det analoga resultatet för ockupationsåtgärden. Relaterad litteratur Såvitt vi vet var de idéer som ligger till grund för FSP- och ETFSP-programmen först avgränsade i 1980 års kölitteratur (se [27, 38, 39] och referenser där) centrerade kring randomiseringstekniker för kontinuerliga tidskedjor med matriser med begränsad hastighet. Nyligen, system som bygger på FSP har använts för att binda den kumulativa densitet funktion av exittiden för stokastiska reaktionsnätverk, en underklass av de kontinuerliga tidskedjor som vi anser här [5, 6, 12]. Med tanke på att ETFSP-systemet inte bara begränsar de kumulativa densitetsfunktionerna utan också de motsvarande densiteterna innebär våra resultat att dessa andra system är ett särskilt fall. Vi definierar kortfattat vår problematik, introducerar ETFSP-systemet och anger vårt huvudsakliga resultat (Theorem 1.1) som beskriver systemets teoretiska egenskaper.
I Ref. REF författarna föreslår ett ändligt tillstånd-rymd projektionsschema för att binda första passage tid fördelningar
The exit time finite state projection scheme: bounding exit distributions and occupation measures of continuous-time Markov chains
{'venue': 'SIAM Journal on Scientific Computing (2019) 41:A748-A769', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Biology', 'Computer Science']}