Restrikterade submodulära maximeringsproblem har länge studerats, senast i samband med auktioner och beräkningsreklam, med nästan optimala resultat kända under en mängd olika begränsningar när submodulfunktionen är monoton. Fallet av icke-monoton submodulär maximering är mindre välförståeligt: de första approximationsalgoritmerna även för den okonstruerade inställningen gavs av Feige et al. (FOCS '07). - (EN) Herr ordförande! Mer nyligen, Lee et al. (STOC '09, APPROX '09) visar hur man ungefär maximera icke-monoton submodulära funktioner när begränsningarna ges av skärningspunkten mellan p-matris begränsningar; deras algoritm är baserad på lokala sökning förfaranden som anser p-swaps, och därmed körtiden kan vara n  och (p), vilket innebär att deras algoritm är polynom-tid endast för konstant många matriser. I detta dokument ger vi algoritmer som arbetar för p-oberoende system (som generaliserar begränsningar som ges av skärningspunkten mellan p-matriser), där körtiden är poly (n, p). Både våra algoritmer och analyser är enkla: vår algoritm minskar i grund och botten problemet med icke-monoton maximering till flera körningar av den giriga algoritm som tidigare använts i monoton fall. Vår idé att använda befintliga algoritmer för monotona funktioner för att lösa det icke-monotona fallet fungerar också för att maximera en submodulär funktion med avseende på en knapsack begränsning: vi får en enkel girig-baserad konstant-faktor approximation för detta problem. Med dessa enklare algoritmer kan vi anpassa vårt tillvägagångssätt till begränsad submodularisering av icke-monotoner till (online) sekreterarinställningen, där element anländer en i taget i slumpmässig ordning, och algoritmen måste fatta oåterkalleliga beslut om huruvida varje element ska väljas när det anländer. Vi ger konstant approximationer i denna sekreterare inställning när algoritmen begränsas föremål för en enhetlig matroid eller en partition matroid, och ge en O (log k) approximation när det begränsas av en allmän matroid av rang k.
Gupta m.fl. REF studerade problemet med maximering av icke-monotona submodulära matriser för både offline- och onlineversioner (sekretariat).
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}