Vi etablerar en koppling mellan två tidigare orelaterade ämnen: en särskild diskret version av konform geometri för triangulerade ytor, och geometrin för ideal polyhedra i hyperbolisk tre-rymd. Två triangulerade ytor anses diskret överensstämmande likvärdiga om kantlängderna är relaterade till skalfaktorer som är förknippade med hörnen. Denna enkla definition leder till en förvånansvärt rik teori med Möbius invarians, definitionen av diskreta konforma kartor som circumcircle bevara bitvis projektiva kartor, och två variationsprinciper. Vi visar hur bokstavligen samma teori kan omtolkas för att ta itu med problemet med att bygga en idealisk hyperbolisk polyhedron med föreskrivna inneboende metrisk. Denna syntes gör det möjligt för oss att härleda en kamratteori om diskreta konforma kartor för hyperbola triangulationer. Den visar också hur de definitioner av diskret överensstämmelse som behandlas här är nära relaterade till den fastställda definitionen av diskret överensstämmelse när det gäller cirkelpackningar.
Kopplingar mellan förverkligandet av ideala hyperboliska polyhedra och "diskreta konforma kartor" görs i REF.
Discrete conformal maps and ideal hyperbolic polyhedra
{'venue': 'Geom. Topol. 19 (2015) 2155-2215', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}