Nyligen, studera grundläggande graf problem i Massively Parallel Computation (MPC) ram, inspirerad av MapReduce paradigm, har fått mycket uppmärksamhet. Ett standard antagande, som är gemensamt för de flesta traditionella tillvägagångssätt, är att tillåta  på (n) minne per maskin, där n är antalet noder i grafen och döljer polylogaritmiska faktorer. Men som Karloff m.fl. påpekade. [SODA'10] och Czumaj et al. [arXiv:1707.03478], kan det vara orealistiskt för en enda maskin att ha linjärt eller endast något sublinjärt minne. I detta dokument föreslår vi en studie av en mer praktisk variant av MPC-modellen som endast kräver väsentligt sublinjärt eller till och med subpolynomiskt minne per maskin. I motsats till den vanliga MPC-modellen och även streaming, i denna lågminnes MPC-inställning, en enda maskin kommer bara att se ett litet antal noder i grafen. Vi inför en ny teknik för att klara av denna påtvingade plats. I synnerhet visar vi att problemet Maximal Independent Set (MIS) kan lösas effektivt, det vill säga i O(log 3 log n) rundor, när inmatningsgrafen är ett träd. Detta minskar avsevärt det lokala minnet från n poly log n som krävs av den senaste O(log log n)-round MIS algoritm av Ghaffari et al. [PODC'18] till n ε, utan att ådra sig en betydande förlust i rundan komplexitet. Dessutom visar den hur man kan använda all-till-alla-kommunikationen i MPC-modellen för att exponentiellt förbättra motsvarande band i LOCAL/PRAM-modellerna från Lenzen och Wattenhofer [PODC'11].
I REF presenterade Fischer och Uitto en O(log log n) 2 ) rundar MPC algoritm för maximal oberoende uppsättning problem (MIS) på träd.
Breaking the Linear-Memory Barrier in MPC: Fast MIS on Trees with n ε Memory per Machine.
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}