Många graf gruvtillämpningar förlitar sig på att upptäcka subgrafer som är stora nära-kluster. Eftersom formuleringar som är inriktade på att hitta stora nära cliques är NP-hårda och ofta oåtkomliga på grund av kopplingar med den maximala Clique problem, den poly-tid lösbara tätaste subgraph problem som maximerar den genomsnittliga graden över alla möjliga subgrafer " ligger i kärnan av storskalig data mining" [10]. Men ofta det tätaste subgraf problemet misslyckas med att upptäcka stora nära-kluster i nätverk. I detta arbete introducerar vi det k-clique tätaste subgrafproblemet, k ≥ 2. Detta generaliserar det väl studerade tätaste subgraf problemet som erhålls som ett specialfall för k = 2. För k = 3 vi få en ny formulering som vi kallar triangeln tätaste subgraph problem: ges en graf G(V, E), hitta en delmängd av hörn S * sådan att, Där t (S) är antalet trianglar som induceras av den inställda S. På teorisidan, Vi bevisar att för alla k konstant, det finns en exakt polynom tid algoritm för kclique tätaste subgraph problem. Dessutom föreslår vi en effektiv 1 k - approximation algoritm som generaliserar den giriga peeling algoritm Asahiro och Charikar [8, 18] för k = 2. Slutligen visar vi hur vi effektivt kan implementera denna peeling ram på MapReduce för alla k ≥ 3, generalisera arbetet i Bahmani, Kumar och Vassilvitskii för fallet k = 2 [10]. På den empiriska sidan, våra två huvudsakliga resultat är att i) triangeln tätaste subgraf är konsekvent närmare att vara en stor nära-clique jämfört med den tätaste subgrafen och ii) den peeling approximation algoritmer för både k = 2 och k = 3 uppnå på verkliga nätverk approximation förhållande närmare 1 snarare än pessimistiska 1 k garanti. En intressant konsekvens av vårt arbete är att triangelräkning, ett välstuderat beräkningsproblem i samband med social nätverksanalys kan användas för att upptäcka stora nära-kluster. Slutligen utvärderar vi vår föreslagna metod på en populär graf gruvdrift ansökan.
I REF studerar författaren k-clique tätast subgraph problem, som består av att hitta en subgraph med maximal förhållande mellan antalet av dess k-cliques och dess antal noder.
The K-clique Densest Subgraph Problem
{'venue': "WWW '15", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}