Vi presenterar en konstruktiv lösning till N-representerbarhet problem-en fullständig karakterisering av villkoren för att begränsa två-elektron reducerad densitet matris (2-RDM) för att representera en N-elektron densitet matris. Tidigare kända tillstånd, även om de var rigorösa, var ofullständiga. Här kan vi härleda en hierarki av begränsningar som bygger på (i) den bipolära teorem och (ii) tensor nedbrytningar av modell Hamiltonianer. Befintliga förhållanden D, Q, G, T 1, och T 2, kända klassiska förhållanden, och nya förhållanden visas naturligt. Subset av villkoren är tillgängliga för polynom-tid beräkningar av starkt korrelerade system. PACS nummer: 31.10.+z Vågfunktionen av en många-elektron kvantsystem innehåller betydligt mer information än nödvändigt för beräkningen av energier och egenskaper. År 1955 föreslog Mayer i Physical Review beräkning av mark-tillståndet energi varierat som en funktion av två-elektron reducerad densitet matris (2-RDM) som, till skillnad från vågfunktionen, skalar polynomialt med antalet N elektroner [1] [2] [3]. Emellertid måste 2-elektrons densitetsmatris begränsas till att representera en mångaelektron (eller N-elektron) densitetsmatris (eller vågfunktion); annars är den minimerade energin ofysiskt under mark-tillståndsenergin för N > 2. Coleman kallade dessa begränsningar N-representerbarhetsvillkor [4], och sökandet efter dem blev känt som Nrepresenterbarhetsproblem [5] [6] [7] [8] [9] [10]. 1995 rangordnade det nationella forskningsrådet N-representerbarhetsproblemet som ett av de största olösta teoretiska problemen inom kemisk fysik [11]. Framstegen var begränsade under många år, men de senaste framstegen inom teori och optimering [12] [13] [15] [15] [17] [17] [18] [19] [20] har gjort det möjligt att tillämpa den variationsbaserade 2-RDM-metoden för att studera stark korrelation i kvantfasövergångar [21] Trots de senaste beräkningsresultaten med 2-RDM-metoder, har en fullständig uppsättning N-representerbarhetsvillkor på 2-RDM-inte beroende av högre ordningens RDMs-har förblivit okänd. Medan formella lösningar av N-representerbarhet problem utvecklades på 1960-talet [5, 26], praktiskt taget de krävde N -elektron densitetsmatris [1, 2]. I denna skrivelse presenterar vi en konstruktiv lösning av N-representerbarhetsproblemet som genererar en komplett uppsättning N-representerbarhetsvillkor på 2-RDM. Metoden är tillämplig på att generera N-representerbarhet villkor på p-RDM för alla p ≤ N. Villkoren uppstår naturligt som en hierarki av begränsningar på 2-RDM, som vi anger (2, q)-positivitet villkor, där (2, 2)-och (2, 3)-positivitet villkor inkluderar de redan kända D, Q, G, T 1, och T 2 villkor [4, 5, 7, 15]. Det andra talet i (2, q) motsvarar det högre q-RDM som fungerar som utgångspunkt för härledningen av tillståndet. Ett viktigt framsteg i förlängningen av (2, q)-positivitetsvillkoren för q > 3 är användningen av tensor sönderdelningar i modellen Hamiltonians som exponerar gränsen för N -representabel 2-RDM set. Förruttnelsen tillåter termerna i modellen Hamiltonians att inte ha mer än två-kroppsinteraktioner genom avbrytandet av alla högre 3-till-q-kroppstermer. Ett andra viktigt element är erkännandet att när q = r där r är rangen av en-elektron bas sätter positivitetsförhållandena är fullständiga. Förhållandenas hierarki kan ses som en samling av modell Hamiltonianer [9]. Till exempel, de "grundläggande" (2,2)-positivitet villkor är både nödvändiga och tillräckliga begränsningar för att beräkna mark-state energier av parning modell Hamiltonianer [2, 14], ofta används för att beskriva långdistans ordning och supraledning. Tänk på ett kvantsystem som består av N fermions. En matris är en fermionisk densitetsmatris om och endast om den är: (i) Hermitian, (ii) normaliserad (fixerat spår), (iii) antisymmetrisk i utbyte av partiklar, och (iv) positiv semidefinit. En matris är positiv semidefinit om och endast om dess eigenvärden är icke-negativa. P-partiklar reducerad densitet matris (p-RDM) kan erhållas från N-partiklar densitet matris genom att integrera över alla utom de första p partiklar Den uppsättning av N D är en konvex uppsättning som vi betecknar som P N medan uppsättningen p D är en konvex uppsättning som vi betecknar som P p N, den uppsättning N -representabel p-partiklar densitet matriser. Ett set är konvext om och endast om konvex kombination av två medlemmar av setet också ingår i setet där 0 ≤ w ≤ 1. Integreringen i EKG. (1) definierar en linjär kartläggning från P N till P p N, som bevarar sin konvexitet. Energin i ett kvantsystem i ett stationärt tillstånd kan beräknas från Hamiltonian spåras mot
2012 upprättade Mazzotti en hierarki av representativitet villkor som ger en formell lösning av representativitet problem för två-kropps RDMs av N-partiklar densitet matriser REF.
Structure of Fermionic Density Matrices: Complete N-representability Conditions
{'venue': 'Phys. Rev. Lett. 108, 263002 (2012)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine']}