Abstrakt. Vi studerar dynamiska aspekter av q-state Potts-modellen på en n × n-box vid dess kritiska βc(q). Värmebad Glauberdynamik och klusterdynamik såsom Swendsen-Wang (som kringgår lågtemperaturflaskhalsar) förväntas alla genomgå "kritiska avmattningar" i närvaro av periodiska gränsförhållanden: det omvända spektralgapet, som i det subkritiska systemet är O.1, bör vid kritik vara polynom i n för 1 < q ≤ 4, och exponentiellt i n för q > 4 i enlighet med den förutsagda diskontinuerliga fasövergången. Detta bekräftades för q = 2 (Ising modellen) av den andra författaren och Sly, och för tillräckligt stor q av Borgs et al. Här visar vi att följande gäller för den kritiska Potts-modellen på torus: för q = 3, den inversa klyftan i Glauber dynamik är n O(1); för q = 4, är det som mest n O(log n); och för varje q > 4 i fas-koexistens-regimen, de inversa luckorna i både Glauber dynamik och Swendsen-Wang dynamik är exponentiellt i n. För fria eller monokroma gränsförhållanden och stora q, visar vi att dynamiken vid kritik är snabbare än på torus (till skillnad från Ising-modellen där fria/periodiska gränsförhållanden inducerar liknande dynamiskt beteende vid alla temperaturer): den inversa klyftan av Swendsen-Wang dynamiken är exp(n o(1) ).
Gheissari och Lubetzky REF analyserar dynamiken vid den kritiska punkten β c (q) för alla q. De visar att blandningstiden som mest är polynom i n för q = 3, som mest kvasi-polynom för q = 4 och exp(en) för q > 4, det senare förutsatt att den förväntade (men ännu inte fastställda) avbrottet i fasövergången för q > 4.
Mixing times of critical 2D Potts models
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}