En viktig uppgift som krävs för att bygga en skalbar, feltolerant kvantdator är att effektivt representera en godtycklig singel-qubit rotation genom feltoleranta kvantoperationer. Traditionellt sett är Solovay-Kitaevs nedbrytningsmetod, som i praktiken ger upphov till en sekvens av djup O(log c (1/ )), där c 397 är toppmodern. Den beprövade nedre gränsen är c = 1, men en effektiv algoritm som mättar denna gräns är okänd. I detta dokument presenterar vi ett alternativ till Solovay-Kitaevs nedbrytning med hjälp av statliga destillationsmetoder som minskar c till mellan 1.12 och 2.27, beroende på inställningen. För en given enkel-qubit rotation, sänker vårt protokoll avsevärt längden på den approximerande sekvensen och antalet nödvändiga resurstillstånd (anknutna qubits). Dessutom är vårt protokoll robust mot buller i resursstaterna. Med tanke på de senaste framstegen i kvantalgoritmer, kvantfelkorrigering och kvanthårdvara blir en skalbar kvantdator allt närmare verkligheten. För många föreslagna kvantdatorarkitekturer, t.ex. topologiska system baserade på flätning av icke-Abelianska anjoner [1] [2] [3] [4] [5] eller ytkodsmodellen baserad på koddeformation [6, 7], kan så kallade Clifford operationer och stabilisator state förberedelser eller mätningar genomföras effektivt och exakt. Dessa åtgärder räcker dock inte enbart för kvant universalitet eftersom de kan simuleras klassiskt [8] [9] [10]. En teknik för att uppnå kvant universalitet är att använda magiska tillstånd destillation [11] [12] [13] för att öka uppsättningen med en enda icke-Clifford operation, t.ex. en-qubit π/8 grind, T. Denna utökade uppsättning kan användas för att approximera alla en-qubit unitary med Solovay-Kitaev nedbrytning [14]. Den Solovay-Kitaev teorem [15] anger att för alla och singel-qubit grind U, U kan approximeras till precision med hjälp av  påsar (log c (1/ )) grindar dras från en universell, diskret grinduppsättning, där c är en liten konstant. Toppmoderna implementeringar av Solovay-Kitaev nedbrytning resulterar i c 397 [14, 16], vilket resulterar i en genomsnittlig nedbrytning sekvens med hundratals till tusentals T grindar [16]. Varje T-port kräver ett antal kopior av ett kvantmagiskt tillstånd (Hadamard +1-eigenstate), där antalet beror på det specifika destillationsprotokollet och tillståndets renhet [11] [12] [13]. Därför är det särskilt viktigt att minimera antalet T-grindar när en rotation bryts ned, eftersom varje T-grind kräver ytterligare kompletterande qubits för genomförandet. I detta dokument presenterar vi ett alternativt protokoll till Solovay-Kitaev nedbrytning som tillåter implemen- * Guillaume.Duclas-Cianci@USherbrooke.ca † ksvore@microsoft.com bildning av singel-qubit rotationer genom användning av destillerad magi  och H stater. Vi visar att de resurser som krävs enligt vårt protokoll är betydligt färre än de resurser som krävs av toppmoderna genomföranden av Solovay-Kitaevs nedbrytning [16], både i antalet grindar och antalet kvantmagiska tillstånd som krävs för att tillämpa en godtycklig enkelkvadratenhet. Solovay-Kitaev sönderdelning [14] [15] [16] möjliggör en approximation av varje grind med hjälp av en ungefärlig universell uppsättning elementära grindar, t.ex. {H, T, ι(X)}, där ι(X) betecknar den kontrollerade-NOT-porten. I synnerhet kan man approxima varje enkel-qubit enhetlig operation med hjälp av setet {H, T}. Magisk tillståndsdestillering används sedan för att producera de magiska tillstånd som krävs för att genomföra T-porten. Vi kallar en stat... magi om det ges n bullriga kopior av... och förmågan att utföra perfekt Clifford operationer, kan vi få, eller "destillera", en renare kopia av... från en Clifford krets tillämpas på n bullriga kopior av.... Vi kan då få ännu renare tillstånd som är godtyckligt nära det perfekta tillståndet genom att tillämpa protokollet rekursivt [11] [12] [13]. Dessa destillerade tillstånd kan användas för att genomföra nonClifford-operationer, t.ex. T-porten, enligt beskrivningen nedan. Vi går kort igenom hur man utför en godtycklig rotation om Z-axeln med hjälp av ett resurstillstånd, och hur man tillämpar T-porten. Vi utgår från att Cliffords verksamhet tillämpas perfekt, eftersom den kan genomföras felfritt, och att resursstaterna är mycket nära rena. Man kan använda protokollen från [11, 12] för att utföra den ursprungliga destillationen för att erhålla godtyckligt rena resurstillstånd för inmatning. Vi fokuserar på +1 eigenstate arXiv:1210.1980v1 [quant-ph]
REF och visas för att möjliggöra en approximation av en enda kvadreringsenhet.
A State Distillation Protocol to Implement Arbitrary Single-qubit Rotations
{'venue': 'Phys. Rev. A 88, 042325 (2013)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}