Med tanke på n bullriga prover med p dimensioner, där n  på p, visar vi att flerstegs tröskelförfarande baserat på Lasso - vi kallar det Tröskel Lasso, kan korrekt uppskatta en gles vektor β  och R p i en linjär modell Y = Xβ +  till, där X n×p är en designmatris normaliserad för att ha kolumn l 2 norm ș n, och  till N (0, σ 2 I n ). Vi visar att under det begränsade eigenvärde (RE) tillståndet (Bickel-Ritov-Tsybakov 09) är det möjligt att uppnå l 2 förlust inom en logaritmisk faktor av det ideala genomsnittliga kvadratfel som man skulle uppnå med en orakle samtidigt välja en tillräckligt sparsam modell - därav uppnå gles orakle ojämlikhet; oraklet skulle ge perfekt information om vilka koordinater är non-noll och som är över bullernivån. I någon mening, den Thresholded Lasso återhämtar de val som skulle ha gjorts av l 0 bestraffade minst kvadratskattningar, i att den väljer en tillräckligt sparsam modell utan att offra noggrannheten i att uppskatta β och i att förutsäga Xβ. Vi visar också för Gauss-Dantzig-väljaren (Candès-Tao 07), om X följer en enhetlig osäkerhet princip och om den sanna parametern är tillräckligt sparsam, kommer man att uppnå de glesa orakle ojämlikheter som ovan, medan tillåter som mest s 0 irrelevanta variabler i modellen i värsta fall, där s 0 ≤ s är det minsta heltal sådan att för λ = 2 log p / n, Våra simuleringsresultat på Thresholded Lasso matchar vår teoretiska analys utmärkt.
I REF visas det att ett flerstegs tröskelförfarande kan göra en exakt uppskattning av en gles vektor β  och R p under det begränsade eigenvärdesförhållandet för Bickel et al. [2009].................................................................
Thresholded Lasso for high dimensional variable selection and statistical estimation
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}