Abstrakt. Vi studerar nedbrytningen av en icke-negativ tensor till en minimal summa av yttre produkt av icke-negativa vektorer och tillhörande parsimoniska naiva Bayes probabilistiska modell. Vi visar att motsvarande tillnärmningsproblem, som är centralt för icke-negativa parafac, alltid kommer att ha optimala lösningar. Resultatet gäller alla val av normer och, under ett milt antagande, även Brègman-skillnader. Den här artikeln är tillägnad minnet av vår framlidne kollega Richard Allan Harshman. Den är löst organiserad kring två av Harshmans mest kända verk -parafac [20] och lsi [14], och besvarar två frågor som han ställde. Vi riktar den här artikeln mot en teknometrisk läsekrets. I avsnitt 4 diskuterade vi några aspekter av icke-negativ tensor factorization och Hofmanns plsi, en variant av den lsi modell som tillsammans föreslås av Harshman [14]. I avsnitt 5 besvarade vi en fråga från Harshman om varför den skenbart orelaterade konstruktionen av Bini, Capovani, Lotti och Romani i [1] bör betraktas som det första exemplet på vad han kallade "parafac degeneracy" [28]. Slutligen visade vi i avsnitt 6 att sådan parafac degeneracy inte kommer att ske för icke-negativa approximationer av icke-negativa tensors, besvara en annan fråga om hans. Förruttnelsen av en tensor till en minimal summa yttre produkter av vektorer studerades först av Hitchcock [22, 23] 1927. Ämnet har en lång och lysande historia i algebraisk beräkningskomplex teori (jfr. [7] och nästan 600 referenser i dess bibliografi) som går tillbaka till Strassens berömda resultat [37]. Den har också nyligen funnit förnyade intressen, som främst kommer från algebraisk statistik och kvantdata. Undersökningen av motsvarande tillnärmningsproblem, dvs. approximationen av en tensor av en summa yttre produkter av vektorer, förmodligen först dök upp som dataanalytiska modeller i psykometriska i arbetet av Harshman [20], som kallade sin modell parafac (för parallell faktoranalys), och arbetet av Carrol och Chang [8], som kallade sin modell candecomp (för Canonical Decomposition). Candecomp/parafac modellen, ibland förkortad som cp modell, i huvudsak ber om en lösning på följande problem: med tanke på en tensor A  på 1 ×···×d k, hitta en optimal rank-r approximation till A,
I REF studeras icke-negativa approximationer av icke-negativa tensorer, där de använder en generalisering av begreppet helt positiva matriser, som skiljer sig från gramiska och icke-negativa definita tensorer.
Nonnegative approximations of nonnegative tensors
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}