Outlier hypotes testning studeras i en universell miljö. Flera sekvenser av observationer samlas in, en liten delmängd av vilka är avvikande. En sekvens betraktas som en avvikelse om observationerna i den sekvensen fördelas enligt en avvikande fördelning, skild från den typiska fördelningen som styr observationerna i alla andra sekvenser. Ingenting är känt om outlier och typiska distributioner förutom att de är distinkta och har fullt stöd. Målet är att konstruera ett universellt test för att bäst urskilja yttersekvenserna. För modeller med exakt en avvikande sekvens visas det generaliserade sannolikhetstestet vara universellt exponentiellt konsekvent. En enbokstav karakterisering av fel exponenten som kan uppnås genom testet härleds, och det visas att testet uppnår den optimala fel exponenten asymptotiskt som antalet sekvenser närmar sig oändlighet. När nollhypotesen utan avvikelse ingår, visas en ändring av det generaliserade sannolikhetstestet för att uppnå samma felexponent under varje icke-null hypotes, och även konsekvens under nollhypotesen. Därefter studeras modeller med mer än en avvikelse i följande inställningar. För inställningen med ett känt antal tydligt fördelade avvikelser, den uppnåeliga fel exponent av den generaliserade sannolikhetstestet kännetecknas. Det begränsande felet exponenten som uppnås genom ett sådant test karakteriseras, och testet visas vara asymptotiskt exponentiellt konsekvent. För inställningen med ett okänt antal identiskt fördelade avvikelser, en ändring av den generaliserade sannolikhetstest visas för att uppnå ett positivt fel exponent under varje icke-null hypotes, och även konsekvens under nollhypotesen. När de avvikande sekvenserna kan fördelas tydligt (med deras totala antal okänt), visas det att ett universellt exponentiellt konsekvent test inte kan existera, inte ens när den typiska fördelningen är känd och nollhypotesen är utesluten.
Problemet med universal outlier hypotes testning studerades i REF.
Universal Outlier Hypothesis Testing
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}