Hyperbola polynom har sitt ursprung i partiella olika ekvationer. Vi visar i detta dokument att de har tillämpningar i interiör punkt metoder för konvex programmering. Varje homogen hyperbolic polynomial p har en associerad öppen och konvex kon som kallas dess hyperbolicity cone. Funktionen F (x) =? log p(x) är en logaritmiskt homogen självkoncordant barriärfunktion för hyperbolicitetskon med barriärparameter lika med graden av p. Funktionen F (x) har slående ytterligare egenskaper som är användbara för att utforma lång?steg inre punkt metoder. Vi visar t.ex. att Nesterov och Todds och Nemirovs och Nemirovskiis metoder för reducering under lång tid utsträcker sig till hyperboliska barriärfunktioner. Vi visar också att det finns en hyperbolisk barriärfunktion på varje homogen kon.
Ur ett beräkningsperspektiv visade Güler REF att om p har grad m och är hyperbolisk med avseende på e då log p är en självkonkorrigerande barriärfunktion (med barriärparameter m) för hyperbolicity cone π + (p, e).
Hyperbolic Polynomials and Interior Point Methods for Convex Programming
{'venue': 'Mathematics of Operations Research', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}