År 1974 föreslog Kolmogorov ett icke-probabilistiskt tillvägagångssätt för statistik och modellval. Låt data vara ändliga binära strängar och modeller vara ändliga uppsättningar av binära strängar. Överväg modellklasser bestående av modeller av given maximal (Kolmogorov) komplexitet. De angivna uppgifternas strukturfunktion uttrycker förhållandet mellan komplexitetsnivåns begränsning av en modellklass och den minsta log-cardinaliteten hos en modell i den klass som innehåller uppgifterna. Vi visar att strukturfunktionen bestämmer alla stokastiska egenskaper hos datan: för varje begränsad modellklass bestämmer den individuella bäst passande modellen i klassen oavsett om den "sanna" modellen är i den modellklass som övervägs eller inte. I detta läge sker detta med säkerhet, snarare än med stor sannolikhet som i det klassiska fallet. Vi kvantifierar exakt en individuell modells lämplighet med avseende på individuella data. Vi visar att-inom de uppenbara begränsningar-varje graf realiseras av strukturen funktion av vissa data. Vi bestämmer (o)computability egenskaper av de olika funktioner som övervägs och av den "algoritmiska minimala tillräcklig statistik." Index Terms-Computability, begränsad bäst passform modellval, begränsad maximal sannolikhet (ML), begränsad minsta beskrivningslängd (MDL), funktionsförutsägelse, Kolmogorov komplexitet, Kolmogorov struktur funktion, förlustkompression, minimal tillräcklig statistik, icke-probabilistisk statistik, tillräcklig statistik.
I ett annat papper REF (kronologiskt efter detta papper) behandlade vi utförligt alla stokastiska egenskaper hos data i termer av Kolmogorovs så kallade strukturfunktioner.
Kolmogorov's structure functions and model selection
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics', 'Physics']}