Vi presenterar sublinjär-tid (randomized) algoritmer för att hitta enkla cykler av längd minst k ≥ 3 och träd-minors i begränsad grad grafer. Komplexiteten av dessa algoritmer är relaterad till avståndet av grafen från att vara C k-minor fri (resp., fri från att ha motsvarande träd-minor). I synnerhet, om grafen är.(1)-långt från att vara cykelfri (dvs. en konstant bråkdel av kanterna måste tas bort för att göra grafen cykelfri), då algoritmen finner en cykel av polylogaritmisk längd i tid O ( ❌ N ), där N betecknar antalet hörn. Denna tids komplexitet är optimal upp till polylogaritmiska faktorer. Ovanstående resultat är resultatet av vår studie av komplexiteten hos ensidiga fel egenskapstestningsalgoritmer i den avgränsade grafmodellen. Till exempel visar vi att cykel-frihet av N-vertex grafer kan testas med ensidigt fel inom tid komplexitet O(poly(1/ på) · ε N ), där  påvisar närhet parametern. Detta matchar den kända enkel felcykel-frihets-testning, och kontraster med det faktum att någon mindre-fri egenskap medger en dubbelsidig feltestare av fråge komplexitet som bara beror på. Vi visar att samma övre gräns håller för att testa om inmatningskurvan har en enkel längdcykel på minst k, för varje k ≥ 3. Å andra sidan, för alla fasta träd T, Vi visar att T - minor freeness har en ensidig feltestare av frågekomplexitet som bara beror på närheten parameter  på. Vår algoritm för att hitta cykler i avgränsade grafer sträcker sig till allmänna grafer, där avstånd mäts med avseende på det faktiska antalet kanter. En sådan förlängning är inte möjlig när det gäller att hitta trädminorer i o( ε N ) komplexitet.
En lägre gräns för frågor som inte omfattas av direktivet fastställdes i referensreferensreferensreferensdokumentet (Reference Ref.).
Finding Cycles and Trees in Sublinear Time
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}