Abstrakt. Vi visar hur vissa icke konvexa optimeringsproblem som uppstår vid bildbehandling och datorseende kan omräknas som konvexa minimeringsproblem. Detta gör det särskilt möjligt att hitta globala minimeringssystem via standardiserade konvexa minimeringssystem. Nyckelord. Denoisering, segmentering DOI. 10.1137/040615286 1. Inledning. Bilddenoisering och segmentering är två relaterade, grundläggande problem med datorseende. Målet med denoisering är att ta bort buller och/eller falska detaljer från en given, eventuellt korrumperad, digital bild samtidigt som väsentliga funktioner såsom kanter bibehålls. Målet med segmenteringen är att dela upp bilden i regioner som tillhör olika objekt i den avbildade scenen. Metoder för denoisering och segmentering baserat på analys av variationer och partiella differentialekvationer (PDE) har haft stor framgång. Ett viktigt skäl till deras framgång är att dessa modeller är särskilt väl lämpade för att införa geometriska begränsningar (t.ex. regelbundenhet) på de lösningar som eftersträvas. Bland de mest kända och mest inflytelserika exemplen är Rudin-Osher-Fatemi (ROF) totala variationsbaserade bilden denoiserande modell [22] och Mumford-Shah bildsegmentering modell [17]. Denoiserande modeller som ROF-modellen kan enkelt anpassas till olika situationer. Ett intressant scenario är utsmyckandet av former: Här är den givna bilden binär (som representerar den karakteristiska funktionen av den givna formen), och bruset är i geometrin av formen: Dess gräns kan vara mycket grov, och användaren kan vara intresserad av att jämna ut sin gräns, och kanske ta bort små, onödiga anslutna komponenter i formen. Denna uppgift är ett gemensamt första steg i många objektdetekterings- och igenkänningsalgoritmer. En vanlig svårighet med många olika bildbehandlingsmodeller är att den energifunktion som ska minimeras har lokala minima (som inte är globala minima). Detta är en mycket allvarligare nackdel än nonuniqueness av globala minimerare (vilket också är ett vanligt fenomen) eftersom lokala minima av segmentering och denominering modeller ofta har helt fel nivåer av detaljer och skala: medan globala minimatorer av en viss modell är vanligtvis alla rimliga lösningar, de lokala minima tenderar att vara flagrant falskt. Många lösningar för variationsmodeller är baserade på lutning nedstigning, och är därför benägna att fastna i sådana lokala minima. Detta
De använder sig särskilt av den modell som föreslås i REF, som är en covexifiering av den tvåfasiga versionen av Mumford-Shah-modellen.
Algorithms for Finding Global Minimizers of Image Segmentation and Denoising Models
{'venue': 'SIAM Journal on Applied Mathematics', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}