Många verkliga nätverk presenterar ett begränsat skalfritt beteende med en konnektivitet cut-off på grund av fysiska begränsningar eller en ändlig nätverksstorlek. Vi studerar epidemisk dynamik i avgränsade skalfria nätverk med mjuka och hårda konnektivitetsavbrott. De ändliga storlekseffekter som införs genom begränsningen framkallar en epidemisk tröskel som närmar sig noll vid ökande storlek. Den inducerade epidemitröskeln är mycket liten även vid en relativt liten gräns, vilket visar att försummandet av konnektivitetsfluktuationer i avgränsade skalfria nät leder till en stark överskattning av epidemitröskeln. Vi ger uttryck för infektionen prevalens och diskuterar dess ändliga storlek korrigeringar. Detta arbete visar att den mycket heterogena karaktären hos skalfria nät inte tillåter användning av homogena approximationer ens för system med ett relativt litet antal noder. PACS nummer: 87.23.Ge, 05.70.Ln Under de senaste åren har man insett att ett stort antal fysiska, biologiska och sociala nätverk uppvisar komplexa topologiska egenskaper [1, 2]. I synnerhet många verkliga nätverk visar småvärlden fenomen, relaterade till en mycket liten genomsnittlig väglängd mellan noder [2, 3]. Mer slående är att denna egenskap i vissa fall är förknippad med en skalfri konnektivitetsdistribution, P (k) k −2−γ, med 0 < γ ≤ 1, där k är antalet länkar som är anslutna till en nod [4]. Denna skalfria natur är förknippad med en stor heterogenitet i systemets konnektivitetsegenskaper. Eftersom den andra fasen av konnektivitetsdistributionen k 2 skiljer sig åt när nätstorleken ökar, har inte konnektivitetsfluktuationerna i skalfria nät en inneboende gräns och avvikelse i den oändliga systemstorleksgränsen. Skalafria egenskaper har observerats i många verkliga system som Internet [5, 6, 7] och World-WideWeb [4, 8], mat-webs, protein, och neurala nätverk [9]. Ett mycket viktigt exempel på skalfria nätverk finns också i nätet av mänskliga sexuella kontakter [10]. Detta är särskilt relevant eftersom den entydiga definitionen av kontakter (länkar) ofta saknas i analysen av sociala nätverk. Eftersom Internet och nätet av mänskliga sexuella kontakter verkar vara skalfritt är studiet av epidemier och sjukdomsdynamik på SF-nätverk en relevant teoretisk fråga när det gäller spridning av datorvirus och sexuellt överförbara sjukdomar. I heterogena nät är det välkänt att epidemitröskeln minskar med standardavvikelsen för konnektivitetsdistributionen [11, 12], och denna egenskap förstärks i SF-nät, som har olika konnektivitetsfluktuationer i gränsen för oändlig nätstorlek. Det noterades faktiskt först i Ref. [13] att epidemiprocesser i oändliga SF-nätverk inte har en epidemitröskel under vilken sjukdomar inte kan ge upphov till ett större epidemiutbrott eller endemisk sjukdom. Frånvaron av en inneboende epidemitröskel har konstaterats i både modellen för mottagligt-infekterad-känsliga (SIS) [13] och modellen för mottagliga-infekterade (SIR) [14, 15] i oändliga SF-nätverk. Immuniseringspolitiken påverkas också i hög grad av konnektivitetsdistributionens SF-karaktär [16, 17]. Som vanligt i icke-quilibrium statistiska system [18], Det har också påpekats att i finita system en epidemisk tröskel induceras av finita storlekseffekter [14]. Verkliga system består faktiskt av ett begränsat antal individer som är långt ifrån den termodynamiska gränsen. Denna ändliga befolkning introducerar en maximal konnektivitet k c, beroende på N, som har effekten av att återställa en gräns i konnektivitet fluktuationer, vilket på detta sätt framkallar en effektiv nonnoll tröskel. Mer allmänt kan vi överväga en klass av avgränsade skalfria (BSF) nätverk, där konnektivitetsdistributionen har formen P (k) k −2−γ f (k/k c ), där funktionen f (x) minskar mycket snabbt för x > 1 [19]. Cut-off k c kan bero på den ändliga storleken på nätet eller förekomsten av begränsningar som begränsar tillägget av nya länkar i ett annars oändligt nätverk [1]. I detta dokument presenterar vi en analytisk studie av SIS-modellen i BSF-nätverk med en generisk konnektivitet exponent γ (0 < γ ≤ 1), med fokus på de effekter som införs av en ändlig cut-off k c. Vi analyserar fallet med en hård cut-off, f (x) =  på 1 - x), där  till x är Heavisid steg funktion, som det händer i växande nätverk med ett ändligt antal element. Vi anser också en mjuk exponentiell cut-off, f (x) = exp(−x), som ofta finns i system där fysiska begränsningar är i spel. Vi härleder beteendet hos epidemitröskeln som en funktion av k c och nätverkets storlek N, och finner att även för relativt små nätverk den inducerade epidemitröskeln är mycket mindre än epidemitröskeln som finns i homogena system. Detta bekräftar att SF-naturen inte kan förbises i de praktiska uppskattningarna av epidemier och immuniseringströsklar i verkliga nätverk. Vi tillhandahåller också den explicita analysformen för epidemisk prevalens (densitet hos smittade individer) i BSF-nätverk. De resultat som presenteras här kan enkelt utvidgas till SIR-fallet. För att uppskatta effekten av k c i epidemier
Pastor-Satorras och Vespignani studerar epidemisk dynamik i finit storlek skala-fria nätverk, och visar att även för relativt små nätverk, epidemitröskeln är mycket mindre än den för homogena system REF.
Epidemic dynamics in finite size scale-free networks
{'venue': 'Phys. Rev. E. 65, 035108(R) (2002)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Physics', 'Biology', 'Computer Science']}