Abstrakt. I den här artikeln överväger vi domännedbrytningsmetoder för att lösa radiell basfunktionsinterpoleringsekvationer. Det finns tre sammanvävda trådar till papperet. Den första tråden ger bra sätt att skapa och lösa små till medelstora radiala funktionsproblem. Dessa kan uppstå som subproblem i en domän sönderdelning lösning av ett större interpolationsproblem. Den vanliga formuleringen av ett sådant problem kan lida av ett olyckligt stort beroende som inte är inneboende i själva problemet. Detta skalberoende uppstår till exempel vid montering av polyharmoniska splines i jämna dimensioner. Vi presenterar och analyserar en alternativ formulering, tillgänglig för alla strikt villkorat positiva bestämda grundläggande funktioner, som inte lider av denna nackdel, åtminstone för det mycket viktiga exempel som tidigare nämnts. Denna formulering förändrar problemet till ett som innefattar ett strikt positivt bestämt symmetriskt system, som enkelt och effektivt kan lösas genom Cholesky factorization. Den andra delen behandlar en naturlig domännedbrytningsmetod för interpoleringsekvationer och betraktar den som ett exempel på von Neumanns alternerande projektionsalgoritm. Här är den underliggande Hilbertrymden den reproducerande kärnan Hilbertrymden framkallad av den strikt villkorligt positiva bestämda grundläggande funktionen. Vi visar att den metod för nedbrytning av domäner som presenteras konvergerar linjärt under mycket svaga icke-degenerativa förhållanden på de eventuellt överlappande subdomänerna. Den sista delen presenterar några algoritmiska detaljer och numeriska resultat av en domän sönderdelning interpolatorisk kod för polyharmoniska splines i 2 och 3 dimensioner. Denna kod har löst problem med 5 miljoner centra och kan passa splines med 10 000 centra på cirka 7 sekunder på mycket blygsam hårdvara.
Den två-nivå domän nedbrytningsmetod som föreslås av Beatson et al. REF kan användas för att effektivt lösa de stora interpoleringsproblemen på mycket blygsam hårdvara.
Fast Solution of the Radial Basis Function Interpolation Equations: Domain Decomposition Methods
{'venue': 'SIAM J. Scientific Computing', 'journal': 'SIAM J. Scientific Computing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}