Låt T vara Takagi kontinuerlig men ingenstans-differentiable funktion. I detta dokument behandlas storleken på nivåuppsättningarna av T både ur en probabilistisk synvinkel och ur Baire-kategorins perspektiv. Vi ger först mer elementära bevis på tre nyligen publicerade resultat. Den första, på grund av Z. Buczolich, säger att nästan alla nivåer (med avseende på Lebesgue mått på intervallet för T ) är ändliga. Den andra, på grund av J. Lagarias och Z. Maddock, anger att det genomsnittliga antalet poäng i en nivå är oändligt. Det tredje resultatet, även på grund av Lagarias och Maddock, anger att det genomsnittliga antalet lokala nivåuppsättningar som ingår i en nivåuppsättning är 3/2. I den andra delen av tidningen visas att, i motsats till ovanstående resultat, uppsättningen koordinater y med oräkneligt oändliga nivåuppsättningar är resterande, och en ganska explicit beskrivning av denna uppsättning ges. Dessutom visas det att de flesta nivåuppsättningar (i betydelsen Baire kategori) innehåller oändligt många lokala nivåuppsättningar, och att en kontinuum av nivåuppsättningar även innehåller oräkneligt många lokala nivåuppsättningar. Slutligen utsträcks de flesta av de viktigaste resultaten till en något mer allmän familj av odifferentierade funktioner.
Efter detta dokument får Allaart Ref [2] ytterligare många resultat på lokal nivå.
How large are the level sets of the Takagi function?
{'venue': 'Monatsh. Math. 167 (2012), 311-331', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}