Vi visar att det finns, för varje sluten avgränsad konvex uppsättning C i Euclidean planet med icketomma interiör, en fyrhörning Q med följande två egenskaper. Dess sidor stöder C på hörnen av en rektangel r och minst tre av hörnen i Q ligger på gränsen till en rektangel R som är en utvidgning av r med förhållande 2. Vi kommer att bevisa att detta innebär att fyrhörning Q finns i rektangel R och att den inre approximationen r av C följaktligen har en yta på minst hälften av ytan av den yttre approximationen Q av C. Beviset använder sig av justering eller Schüttelung, en operation på konvexa uppsättningar.
För en finare inre och yttre approximation visade Brinkhuis REF att det finns en fyrhörning Q som dess sidor stöder C på hörnen av en rektangel r och minst tre av dess hörn ligger på gränsen till en rektangel R som är en utvidgning av r med förhållande 2.
Inner and outer approximation of convex sets using alignment
{'venue': None, 'journal': 'Optimization Letters', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}