I den här artikeln studerar vi vissa problem med anslutningsökning. Med tanke på en ansluten graf G med några önskvärda egenskaper, vill vi göra G 2-vertex ansluten (eller 2-kant ansluten) genom att lägga till kanter så att den resulterande grafen behåller egenskapen. Syftet är att lägga till så få kanter som möjligt. Egenskapen som vi anser är planaritet, både i en abstrakt graf-teoretisk och i en geometrisk miljö, där hörnen motsvarar punkter i planet och kanterna till raka segment Vi visar att det är svårt att hitta en minimal kardiell förstärkning som gör en planar graf 2-kant ansluten. För att göra en planar graf 2-vertex ansluten detta var känt. Vi visar också att båda problemen är svåra i den geometriska miljön, även när de är begränsade till träd. Problemen är också svåra för högre grad av konnektivitet. Å andra sidan ger vi polynom-tidsalgoritmer för specialfallet av konvexa geometriska grafer. Vi studerar också följande relaterade problem. Med tanke på en planar (planets geometriska) graf G, två hörn och t av G, och ett heltal c, hur många kanter måste läggas till G sådan att G fortfarande planar (planets geometriska) och innehåller c kant-(eller vertex-) isärtagna s-t banor? För planarfallet ger vi en linjär tidsalgoritm för c = 2. För planet geometriska fall ger vi optimala värsta fall gränser för c = 2; för c = 3 vi karakteriserar de fall som har en lösning. * En preliminär version av detta verk har publicerats som I. Rutter and A. Wolff, Augmenting the Connectivity of Planar and Geographic Graphs, Electronic Notes Discrete Math., vol. 31, s. 53-56 † Övriga upplysningar
Rutter och Wolff REF visar att hitta det minsta antalet kanter som krävs för att uppnå 2-kants anslutning är NP-hård.
Augmenting the Connectivity of Planar and Geometric Graphs
{'venue': 'Electronic Notes in Discrete Mathematics', 'journal': 'Electronic Notes in Discrete Mathematics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}