Vi anser att problemet med att ganska dela en tvådimensionell heterogen bra bland flera spelare. Tillämpningar inkluderar uppdelning av mark samt annonsutrymme i tryck och elektroniska medier. Klassiska tårta skär protokoll främst överväga en endimensionell resurs, eller fördela varje spelare flera oändligt små "bitar". I praktiken är dock den tilldelade delens tvådimensionella form av avgörande betydelse i många tillämpningar (t.ex. kvadrater eller avgränsade aspekt-ratio rektanglar är mest användbara för att bygga hus, samt annonser). Vi inför och studerar alltså problemet med en rättvis tvådimensionell uppdelning där de tilldelade tomterna måste ha någon begränsad tvådimensionell geometrisk form. Att lägga till denna geometriska begränsning öppnar de flesta frågor och utmaningar relaterade till kakskärning. Inte ens de grundläggande proportionalitetskriterierna kan längre garanteras i samtliga fall. I detta dokument undersöker vi således vilken grad av proportionalitet som kan garanteras, vilket ger både omöjliga resultat (för proportionalitet som inte kan garanteras) och algoritmiska konstruktioner (för proportionalitet som kan garanteras). Vi fokuserar främst på fallet när kakan är en rektilinjär polygon och de tilldelade tomterna måste vara kvadrater eller avgränsade aspekt-ratio rektanglar. - Vad är det för fel på dig?
I ett relaterat papper REF övervägde vi problemet med delvis proportionell uppdelning när bitarna måste vara kvadrater eller fettrektanglar.
Fair and Square: Cake-cutting in Two Dimensions
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}