Abstract-Vi diskuterar några multipla provtagningsproblem som uppstår i ändlig horisont realtidsuppskattning när det finns en övre gräns för antalet tillåtna prover. Genom att mäta skattningskvaliteten med det aggregerade kvadratfelet jämför vi resultaten från de bästa deterministiska, nivåutlösande och optimala provtagningsscheman. Vi begränsar signalen till antingen en Wiener eller en Ornstein-Uhlenbeck-process. För Wiener-processen tillhandahåller vi slutna formuttryck och serieexpansioner, medan för Ornstein Uhlenbeck-processen, procedurer för numerisk beräkning. Våra resultat indikerar att den bästa nivåaktiverade provtagningen är nästan optimal när signalen är stabil. I många besluts- och kontrollproblem kan vi införa en säkerhets-ekvivalens-separering i en signaluppskattningsdel och en kontroll- eller beslutskonstruktionsdel. Till exempel, en optimal kontroll eller en signal detektion problem kan lösas genom säkerhet-ekvivalens policyer som behandlar en minimumsquares uppskattning av signalen vågform som det verkliga tillståndet. I dessa situationer bör bearbetningen av tillgängliga mätningar inriktas på att erhålla bästa möjliga signaluppskattning. I system för nätverksstyrning [1] där sensorerna endast har ett begränsat antal paket (prover) att överföra till övervakaren påverkar provtagningsdesignen signaluppskattningens kvalitet. Kushner [2] har behandlat ett problem med att välja ett fast antal deterministiska provtagningstider för en ändlig horisont linjär optimal kontrollproblem. Han fastställer separationsprincipens giltighet och erhåller slutna formuläruttryck för minimikostnaden i Skalarfallet. I insamlingen [3] behandlas vissa randomiserade såväl som deterministiska men oregelbundna provtagningsscheman för utjämning och kontroll. Cambanis och Masry [4] har behandlat problemet med att välja de bästa deterministiska och slumpmässiga provtagningsscheman för hypotestestning baserat på en utjämnad uppskattning. Deras slumpmässiga provtagningsscheman är dock inte anpassade till den signal som sensorn observerar. När det gäller de problem som behandlas i detta dokument försöker vi karakterisera de resultatvinster som ges genom händelsetrigerade provtagningspolicyer. Händelseutlöst provtagning har benämnts 'Lebesgue-type'-provtagning i kontrolllitteraturen anpassad till en signalfiltreringsuppgift. Konstruktionsmålet är att minimera, över en ändlig horisont, förvrängningen av ett filter (realtidsestimator) av signalen baserat på flödet av prover. Denna minimering utförs med en fast begränsning på det maximala antalet prov som används. I [6] behandlas ett relaterat problem i diskret tid. För att signalen ska uppskattas (tillståndsprocessen) x t, t  till [0, T ], kommer vi att anta att en sensor har perfekt observation av tillståndet och sänder ibland det väljer, aktuella prover av tillståndsprocessen. Sensorn får generera högst N-prov som ska överföras till en övervakare. Provtagningstiderna S = {τ 1,...,τ N } måste vara en ökande sekvens av stopptider med avseende på x-processen. De måste också ligga inom intervallet [0, T ]. Baserat på proverna och provtagningstiderna ges den lägsta skattningen för övervakarex t av [7]: (1) Kvaliteten på denna uppskattning mäts genom den sammanlagda kvadratförvrängningen av fel: Vi kommer att överväga tre provtagningsstrategier och karakterisera deras prestanda. Strategierna är: Deterministisk provtagning: Provtagningssekvensen S väljs apriori och därmed oberoende av signalbanan. Det väljs för att minimera den förväntade snedvridningen J. I detta system vet även handledaren i förväg när sensorn kommer att generera och överföra prover. Sensorn väljer provtagningstiderna baserat på gånger felsignalen x t – x t passerar valda tröskelvärden. De faktiska provtagningstiderna är den mindre av dessa tröskeltider och sluttiden T. Provtagningstiderna är beroende av de faktiska sensorobservationerna. Optimal provtagning: För att välja provtagningstider löser sensorn en sekvens av optimala stopptidsproblem och tillämpar den resulterande stoppregeln. Även här är dessa tider beroende av de faktiska sensorobservationerna. Låt oss nu börja med en detalj om den enda provtagningsinstansen, dvs. N = 1, eftersom detta kommer att tjäna som grund för att lösa det allmänna fallet.
I REF undersöktes en multipel provtagningsmetod för Wiener- respektive Ornstein-Uhlenbeck-processer, och det visas att den föreslagna metoden är nästan optimal när signalen är stabil.
Multiple Sampling for Estimation on a Finite Horizon
{'venue': 'Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control', 'journal': 'Proceedings of the 45th IEEE Conference on Decision and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}