Abstrakt. A Semi-Separated Pair Decomposition (SSPD), med parameter s > 1, av en uppsättning S  på R d är en uppsättning {(Ai, Bi)} av par av undergrupper av S sådan att för varje i, det finns bollar DA i och DB i som innehåller Ai och Bi respektive sådan att d(DA i, DB i ) ≥ s · min(radius(DA i ), radie(DB i )), och för alla två punkter p, q  och S det finns ett unikt index i sådan att p  på Ai och Q  på Bi eller vice versa. I detta papper använder vi SSPD för att få följande resultat: För det första anser vi att konstruktionen av geometriska t-spanner i samband med oprecisa punkter och vi visar att alla uppsättningar S  på R d av n imprecise punkter, modellerade som parvis isärfogade bollar, medger en t-spanner med O(n log n/(t − 1) d ) kanter som kan beräknas i O(n log n/(t − 1) d ) tid. Om alla bollar har samma radie minskar antalet kanter till O(n/(t − 1) d ). För det andra, för en uppsättning n punkter i planet, vi utformar en frågedatastruktur för halva planet närmaste-par frågor som kan byggas i O(n 2 log 2 n) tid med O(n log n) utrymme och svarar på en fråga i O(n 1/2+ε ) tid, för alla ε > 0. Genom att reducera förbehandlingstiden till O(n 1+ε ) och använda O(n log 2 n) utrymme, kan frågan besvaras i O(n 3/4+ε ) tid. Dessutom förbättrar vi förbehandlingen av en befintlig axel-parallell rektangel närmaste-par frågedatastruktur från kvadratisk till nästan linjär. Slutligen ser vi över några tidigare studerade problem, nämligen skiftnycklar för kompletta k-partit grafer och lågdiameter skiftnycklar, och visar hur man använder SSPD för att få enkla algoritmer för dessa problem.
Slutligen ger vi också en O(n log 2 n)-tidsalgoritm för att bygga vår halvplane RCP-datastruktur, som motsvarar förbehandlingstiden i REF.
On the power of the semi-separated pair decomposition
{'venue': 'WADS, LNCS Volume', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}