En väljare sitter på varje vertex av ett oändligt träd av grad k, och måste bestämma mellan två alternativ. Varje gång byter varje väljare till majoriteten av sina grannar. Vi analyserar denna majoritetsprocess när åsikter initieras till oberoende och identiskt fördelade slumpvariabler. Framför allt begränsade vi tröskelvärdet för den ursprungliga partiskheten så att processen konvergerar till samförstånd. För att bevisa en övre gräns karakteriserar vi processen med en enda nod i den stora klimiten. Detta tillvägagångssätt är inspirerat av teorin om medelfältsspinnglas och kan potentiellt generaliseras till en bredare klass av modeller. Vi härleder också en lägre gräns som är icke-trivial för små, udda värden av k. 1 Definitioner och huvudsakliga resultat Betrakta en graf G med vertex set V, och kant set E. I följande, ska vi beteckna med ∂i uppsättningen av grannar i  på V, och anta  på < ∞ (dvs.. G är lokalt ändligt). Till varje vertex i  och V tilldelar vi en initial spin σ i (0) (=1, +1}. Vektorn för alla initiala snurr betecknas med σ(0). Konfiguration σ(t) = {σ i (t) : i  ska V} vid efterföljande tider t = 1, 2,.... bestäms enligt följande regel för uppdatering av majoriteten. Om I är uppsättningen av grannar i node i V, Vi låter när j på i σ j (t) = 0. Om j skai σ j (t) = 0, då låter vi med sannolikhet 1/2, −σ i (t) med sannolikhet 1/2. För att konstruera denna process, vi associerar till varje vertex i V, en sekvens av i.i.d. Bernoulli(1/2) slumpmässiga variabler A i = {A i,0, A i,1, A i,2. . }, varigenom A i,t används för att bryta den (eventuella) slipsen vid tiden t. Ett förverkligande av processen bestäms sedan av trippeln (G, A, σ(0)), med A = {A i }. I detta arbete kommer vi att studera den asymptotiska dynamiken i denna process när G är ett oändligt vanligt träd av grad k ≥ 2. Låt P vara lagen i majoritetsprocessen där, i den ursprungliga konfigurationen, snurrar σ i (0)
En diskret tidsversion av majoritetsväljarmodellen på oändliga vanliga träd studerades i REF.
Majority dynamics on trees and the dynamic cavity method
{'venue': 'Annals of Applied Probability 2011, Vol. 21, No. 5, 1694-1748', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}