Slumpmässiga geometriska grafer är resultatet av att ta n jämnt fördelade punkter i enheten kub, [0, 1] d, och ansluta två punkter om deras Euclidean avstånd är som mest r, för vissa föreskrivna r. Vi visar att monoton egenskaper för denna klass av grafer har skarpa trösklar genom att minska problemet med att begränsa flaskhals matchning på två uppsättningar av n punkter jämnt fördelade i [0, 1] d. Vi presenterar övre gränser på tröskeln bredd, och visar att vår gräns är skarp för d = 1 och som mest en sublogaritmisk faktor bort för d ≥ 2. Intressant nog är tröskelns bredd mycket skarpare för slumpmässiga geometriska grafer än för Bernoulli slumpmässiga grafer. Dessutom visas en slumpmässig geometrisk graf vara en subgraf, med hög sannolikhet, av en annan självständigt ritad slumpmässig geometrisk graf med en något större radie; denna egenskap visas inte ha någon analog för Bernoulli slumpmässiga grafer.
Tröskelvärdena för monotona egenskaper hos slumpmässiga geometriska grafer har också behandlats i REF.
Monotone properties of random geometric graphs have sharp thresholds
{'venue': 'Annals of Applied Probability 2005, Vol. 15, No. 4, 2535-2552', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Computer Science']}