Högdimensionella kvantsystem är avgörande för kvantteknik och är nödvändiga för att visa på praktisk kvantfördel i kvantberäkning, simulering och avkänning. Eftersom dimensionaliteten växer exponentiellt med antalet qubits, den potentiella kraften av bullriga mellanskala kvantum (NISQ) enheter över klassiska resurser också härrör från insnärjda tillstånd i höga dimensioner. En viktig familj av kvantprotokoll som kan dra nytta av högdimensionellt Hilbert utrymme är klassificering uppgifter. Dessa inkluderar kvant maskininlärning algoritmer, vittnen i kvantinformation bearbetning och vissa beslutsproblem. På grund av motintuitiva geometriska egenskaper som uppstår i höga dimensioner är klassificeringsproblemen sårbara för motangrepp. Vi visar att den mängd perturbation som behövs för att en motståndare ska kunna framkalla en felklassificering skalor omvänt med dimensionalitet. Detta har visat sig vara en grundläggande egenskap oberoende av detaljerna i klassificeringsprotokollet. Dessutom leder detta till en kompromiss mellan säkerheten i klassificeringsalgoritmen mot kontradiktoriska attacker och kvantfördelar vi förväntar oss för högdimensionella problem. I själva verket, skydd mot dessa kontradiktoriska attacker kräver extra resurser som åtminstone polynomiellt med Hilbert rymddimensionen i systemet, som kan radera alla betydande kvant fördelar som vi kan förvänta oss från ett kvantprotokoll. Detta får vittgående konsekvenser för användningen av kvantteknik både på kort sikt och i framtiden för klassificeringen. Kvantteknik lovar spännande fördelar i kvantberäkning [1], simulering [2], metrologi [3] och kryptografi [4]. Även om storskaliga och feltoleranta kvantteknologier för närvarande är oåtkomliga, hoppas bullriga quantum (NISQ)-enheter [5] på kort sikt kunna ge fördelar jämfört med klassiska system. De flesta av dessa protokoll utnyttjar inte bara unika kvantegenskaper som trassling och superposition, utan också högdimensionella Hilbert utrymmen. Utan det senare förväntas inga större kvantfördelar i vare sig beräkning, simulering eller avkänning. En viktig klass av uppgifter där högdimensionella Hilbert utrymmen kan vara fördelaktigt är klassificeringsproblem. Att korrekt kategorisera ett objekt tillhör en av de vanligaste och grundläggande frågorna inom vetenskapen. I kvantinställningen kan klassificeringsproblem främst uppstå på ett av två sätt. För det första kan ett kvantprotokoll användas för klassificeringsproblem med klassiska data för att få en kvantfördel i hastighet eller precision. Många kvantförstärkta maskininlärningsalgoritmer är av denna typ [6]. Alternativt kan man själva klassificera kvanttillstånd eller kvantprocesser i termer av insnärjning [7], faser [8] eller andra mångakroppsbeteenden. Kvantutbildningsprotokoll tillhör också den senare kategorin [9]. Av dessa exempel framgår det därför att fördelarna med klassificeringsuppgifter kommer att bli mer uttalade i takt med att Hilbert-rymddimensionen växer, åtminstone i avsaknad av buller. Men som vi kommer att se är detta * Elektronisk adress: nana.liu@quantumlah.org inte längre sant när klassificeringsprotokollen är föremål för kontradiktoriska störningar. Dessa är små, ofta svårupptäckta störningar av föremålet som ska klassificeras och som ger upphov till avsiktlig felklassificering. Detta är mycket relevant för många klassificeringsproblem. I synnerhet när det gäller maskininlärning är säkerhetsöverträdelser i algoritmen inte bara önskvärda för kontradiktoriska parter, utan också möjliga eftersom data som används för klassificering ofta delas mellan flera, eventuellt opålitliga parter [10]. Nya rön inom maskininlärning tyder på att även mycket framgångsrika klassificeringsalgoritmer kan vara mycket sårbara för negativa störningar om dimensionen av data är tillräckligt hög, såsom högupplösta bilddata [11]. Vissa kvant maskininlärning algoritmer som motstår vissa typer av kontradiktoriska attacker har också nyligen utvecklats [12]. Det är dock ännu inte känt vilka de grundläggande gränserna för kontradiktorisk robusthet är för kvantklassificeringsproblem i allmänhet. I detta dokument visar vi att en perturbering av ett belopp som skalas omvänt med den dimension av kvantsystemet som ska klassificeras är tillräcklig för att framkalla en felklassificering. Förvånansvärt nog är detta ett grundläggande drag i kvantklassificeringen som härrör från en rent geometrisk egenskap hos högdimensionella utrymmen, känd som koncentrationen av mätfenomen [13]. Den är oberoende av detaljerna i ett visst klassificeringsprotokoll. Dessutom kan det inte vara effektivt att upptäcka dessa små störningar genom befintliga effektiva certifieringsprotokoll för kvantsystem. För klassificeringsproblem, annars effektiva certifiering protokoll måste nu kräva resurser skalning polynomiellt med dimensionalitet. Detta är en exponentiell resurskostnad i arXiv:1905.04286v1 [quant-ph] 10 maj 2019 2 motsvarande antal qubits och kan därmed potentiellt radera alla viktiga kvantfördelar från att använda högdimensionella kvantsystem i första hand. Resultatet är en grundläggande avvägning mellan resurserna för att bevara kvantsystemets säkerhet och resursfördelarna för klassificeringsprotokoll som utnyttjar högdimensionellt Hilbert-utrymme. Klassificeringsprotokoll som klassificerar antingen råa kvantdata eller klassiska data inbäddade i kvanttillstånd kommer att omfattas av denna begränsning. Således leder detta till omfattande konsekvenser för många kvantklassificering uppgifter inklusive, kvant maskininlärning algoritmer, vissa vittnen i kvantinformation bland andra. För att få en mer intuitiv förståelse av detta resultat, börjar vi med att undersöka vad som är speciellt med klassificeringsproblem, vars utdata tillhör en räknebar uppsättning. Vi jämför detta med kvantberäkningsalgoritmer eller andra kvantprotokoll vars utgång kan anta något kontinuerligt värde. Anta att vi har två fester, Alice och Bob. Alice vill utföra en klassificering uppgift på en input quantum state σ, som är vald från den inställda  på. Klassificeringen enheten Alice använder implementerar en funktion v :  på →. Denna funktion kan skrivas som v(σ) = Tr(Oο(σ)), där π är en CPTP-karta som utförs av anordningen och O är en observerbar uppmätt vid anordningens utgång. För ett klassificeringsproblem måste det slutliga svaret begränsas till en diskret uppsättning värden och dessa kallas klassetiketter. V(σ) kan således omvandlas till diskreta värden h(σ) genom att använda någon tröskelfunktion, t.ex. h(σ) = tecken(v(σ)) för binär klassificering. Men Bob kan vara en möjligen kontradiktorisk part som kan framkalla en liten perturbation om σ som går oupptäckt av Alice. Detta innebär att σ modifieras till ett tillstånd ρ där Alice kan upptäcka när F (σ, ρ) < 1 − χ men inte kan upptäcka när F (σ, ρ) ≥ 1 − χ. Sedan kan det visas, genom att tillämpa Uhlmanns sats, att  på (ρ)-v(σ) ska begränsas ovan av en kvantitet som står i proportion till ε χ (se tillägg A). Således kan en liten χ, som motsvarar en stor överlappning mellan σ och ρ, resultera i en liten skillnad O(χ) i det slutliga reella antalet utdata för kvantenheten. Även om detta kan tyda på att kvantprotokoll i vissa fall kan vara robusta mot perturbationer av ingångstillståndet, kontradiktoriska eller på annat sätt, denna slutsats inte nödvändigtvis innehar för klassificeringsproblem. Klassificeringsproblem bryr sig om den diskreta klassetiketten h(σ) snarare än v(σ) själv. Om v(σ) ligger mycket nära beslutsgränsen för h, kan t.o.m. en liten χ med motsvarande liten  skav (ρ) − v(σ) och kan betyda att ρ klassificeras på ett annat sätt än σ, d.v.s. H(σ) = h(ρ). Denna iakttagelse antyder att när det gäller klassificeringsproblem är det verkligen koncentrationen av punkter nära en beslutsgräns som är av betydelse, och som matematiskt kan fångas upp av koncentrationen av mätfenomenet. Även om kvantinformation redan används i stor utsträckning i samband med kvantifiering av det genomsnittliga kvantbeteendet hos slumpmässiga kvanttillstånd [14] och relaterade tillämpningar i kryptografi [15], har den ännu inte använts för klassificeringsproblem i kvantinställningen. I många situationer förutspår denna koncentration av mätfenomenet en växande koncentration av punkter nära en sådan beslutsgräns som problemets dimensionalitet ökar. Vi kommer att se att detta innebär att flerdimensionella kvantklassificeringsproblem är mer sårbara för kontradiktoriska störningar. Låt oss för att formalisera vårt resultat först införa följande definitioner. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Antag att vi vill tilldela klassificeringsetiketter s  och S till elementen σ  på plats där S är en räknebar uppsättning och σ kan vara antingen klassiska eller kvantdata. σ kan hänvisa till antingen tillstånd eller processer. Funktioner c :  på → S, tillhör den uppsättning C som kallas marksanning om c(σ) ger den sanna klassificeringsmärkningen för någon σ. Dessa funktioner är i allmänhet inte direkt tillgängliga. Funktioner som tillhör H känd som hypotesklassen är de tillgängliga gissningarna till sanningen på marken. I denna förordning gäller följande definitioner: Vi väljer σ från  ska med avseende på en sannolikhet mäter μ och μ( ska) = 1. Låt M vara den uppsättning stater som är felklassificerade av h  på H, d.v.s., M = {σ  Då hänvisar vi till μ(M) som risken, vilket är sannolikheten för att den valda σ är felklassificerad av h. Definition 3. Låta det finnas metrisk definieras över  på och motsvarande avstånd mått betecknas D. Då −expansion av delmängd på grund av  på sätt och vis definieras som den uppsättning där D min (σ a, ska) är infimum av avståndet mellan σ och någon del av. Sedan kallar vi μ(M) den kontradiktoriska risken under perturbationen av stater σ genom avstånd. Detta motsvarar sannolikheten för att det finns minst ett tillstånd där D(σ, σ ) ≤ som är felklassificerat av h, dvs. h(σ ) = c(σ ). I denna förordning gäller följande definitioner: För att kunna använda avståndsmått D och sannolikhetsmått μ kan vi definiera koncentrationsfunktionen α( ) som α( ) 1 − inf{μ( Om är också utrustad med en vektor utrymme med dimension d och motsvarande utrymme kan sägas tillhöra (l 1, l 2 )-normal Levy familj, där l 1, l 2 > 0. Här α( ) kvantifierar i vilken utsträckning punkter i  och koncentrerar sig på gränslinjerna av. En liten α( ) betyder en stor koncentration av punkter nära sådana gränser. För de utrymmen som hör till de normala Levy-familjerna ser vi att denna koncentration nära gränsen ökar exponentiellt när rummets dimension d ökar. Detta är koncentrationen av mätfenomenet. Vi fokuserar nu vår uppmärksamhet på SU (d) där SU (d) är den speciella enhetsgruppen. Detta val blir tydligare när vi diskuterar våra två scenarier. Vi kan välja SU (d) slumpmässigt enligt Haar sannolikhetsmåttet och vårt mål är att klassificera σ där risken är μ(M). Antag att h(σ) = c(σ). Men om σ är perturbed, till exempel av en kontradiktorisk Bob, då följande teorem gäller. Teorin 1. Antag att σ  till SU (d) och en perturbation σ → ρ inträffar, där d HS (σ, ρ) ≤ och d HS är Hilbert-Schmidt avstånd. Om den kontradiktoriska risken begränsas ovan av R, då 2 måste begränsas ovan av bevis. Vi ger bara den grundläggande intuitionen bakom beviset här, som också bygger på senaste klassiska maskininlärning resultat i [16]. Se bilaga B för närmare information. Det är möjligt att visa att ha SU (d) utrustad med Haar sannolikhetsmått och Hilbert-Schmidt metrisk tillhör den ( ε 2, 1/4)-normala Levy familjen och därmed lyda Eq. (2)............................................................................................................... Vi väljer  till = SU (d). Om den delmängd av felklassificerade punkter betecknas som = M, sedan Eq. (2) visar att fler och fler punkter tenderar att koncentrera sig kring gränsen för M i takt med att d ökar. Så om vi väljer en punkt utanför M, som d ökar, avståndet mellan den valda punkten och närmaste punkt i M blir mindre. Detta gör det mer sannolikt att endast en liten störning kan leda till felklassificering. Från teorem 1 ser vi att med stor d, även en mycket liten perturbation kan resultera i en felklassificering. Som ett resultat av detta blir det också allt svårare att intyga om σ har varit kontradiktoriskt perturbed. För att intyga om en liten störning har inträffat krävs dessutom extra resurser i kvantinställningen och dessa resurser växer med ökande dimension. På så sätt utvecklas en spänning mellan de resurser som krävs för att säkerställa robusthet mot felklassificering och den kvantfördel som förväntas i takt med att dimensionen växer. Vårt mål är då att hitta grundläggande gränser för denna spänning som är oberoende av detaljerna i ett särskilt klassificeringsprotokoll. För att beskriva denna kompromiss mer exakt, i följande avsnitt undersöker vi två allmänna scenarier, som vi kallar opålitliga stat förberedelse och opålitliga enheten förberedelse, som beskrivs i figur 1. Otillförlitlig stat förberedelse-Alice vill förbereda och klassificera en d-dimensionell ren kvanttillstånd σ, eller motsvarande en log 2 d-qubit tillstånd. Låta σ = U  och b tillU †, där U är Haar-randomly vald från SU (d) och  tillb är några givet ren d-dimensionellt kvanttillstånd. Alice har en klassisk beskrivning av sin σ, men har inte kvantresurserna för att skapa σ. Hon delegater till Bob förberedelse av N exemplar av σ. Bob kan dock vara kontradiktorisk. Han förbereder istället en stat. Detta har samma dimensionalitet som σ  på N och ρ = σ på N bara när Bob är ärlig. Alice tilldelar N-statsregister att intyga om Bob kan vara en motståndare. Hon kan välja antingen stat tomografi eller stat certifiering för sitt test. Eftersom statstomografi kräver mer resurser än statlig certifiering räcker det att endast undersöka den senare. I allmänhet Bob har möjlighet att förbereda någon ρ där (i)ρ är några allmänna insnärjda N register tillstånd med dimension 2  på N. För vårt syfte här för att hitta en lägre bunden till N tillstånd, Det är tillräckligt att överväga fall (iii). Alices certifieringsuppgift är således att förvissa sig om F (ρ, σ) > 1 − χ till någon hög sannolikhet 1 −  på ett ställe där χ är tillräckligt liten så att motgångar inte kan döljas. Om detta villkor inte är uppfyllt, då Alice avvisar staten. Eftersom (i) och (ii) kräver större N-tillstånd [34] kvarstår följande resultat för dessa fall. Det finns två huvudstrategier för statlig certifiering. Den första är den direkta uppskattningen av trohet F (ρ, σ). För att uppskatta troheten till precisionen η med felsannolikhet krävs en mätning av minst 1/( skaη 2 ) olika Pauli observerbara. Därför behövs åtminstone så många kopior av ρ [17]. Ett alternativt tillvägagångssätt bygger på en samling binära outcome mätningar som används för att göra binära beslut att staten uppfyller antingen. Eftersom vårt mål är att hitta de minimala resursbehoven för när F (ρ, σ) > 1 − χ, passar trohetsuppskattningen bättre vårt syfte. Medan förbättringar av statliga certifieringsmetoder försöker minska beroendet av N-stat på d, antagandet är alltid av en konstant η som är oberoende av d. Den viktigaste skillnaden i vårt scenario är att nu är det η själv som bär ett dimensionellt beroende. Om Alice nu sätter R som den övre gränsen till den kontradiktoriska risk hon är villig att tolerera, följande uttalande håller sant. Teorem 2a. Låt Alice kvantklassificering enhet genomföra funktionen h(σ) och låt M vara den uppsättning av stater som h(σ) = c(σ). Alice behöver N stat kopior av ρ för att uppskatta trohet F (σ, ρ) till en precision som är nödvändig för att garantera att den kontradiktoriska risken är som mest R med fel sannolikhet. Sedan kräver hon åtminstone kopior av ρ, där g(μ(M), R) = 2 ln(2/(μ(M)(1 − R)). Bevis. Vi skissar de grundläggande idéerna bakom beviset här och hänvisar läsaren till bilaga C för detaljer. Alice urval av stat σ är likvärdigt med att hon väljer U Haarrandomly från SU (d) [36]. På så sätt kan vi använda Eq. (3) I Theorem 1. Därefter måste vi ändra HilbertSchmidt-avståndet till motsvarande kvanttrohet, som används för Alices statliga certifieringssystem. Och sedan Eq. (3) kan visas vara likvärdiga med Detta innebär att felet i uppskattningen av troheten måste uppfylla η < g(μ(M), R)/d 2. Med hjälp av approachen för trodelitetsuppskattning [17], N-tillstånd > 1/(-η 2 ). Således i avsaknad av en kontradiktorisk Bob, Alice utför sin klassificering uppgift i tre steg. Först förbereder hon sitt kvanttillstånd. Hon matar sedan in σ i sin klassificeringsenhet som ger ett reellt tal v(σ). Därefter beräknar Alice motsvarande klassetikett genom att tillämpa någon tröskelfunktion v(σ) → h(σ) och får rätt klassetikett hkorrigerad. Men i många situationer, Alice skulle vilja delegera antingen hennes tillstånd förberedelse av σ eller förberedelse av hennes klassificering enhet till Bob. Även om Alice kan certifiera staten eller enheten efter att ha tagit emot den från en kontradiktorisk Bob, kan hon fortfarande missklassificera inmatningstillståndet om dimensionen av σ är hög. Otillförlitlig tillståndsförberedelse (nederst till vänster): Alice frågar Bob för stat σ och Bob istället returnerar staten ρ. Alice intygar att ρ är nära σ i trohet och får utdata v(ρ) = v(σ) + δv(σ) från hennes enhet. Även när δv är liten, när den väl kartlagts till h, kan det finnas en felklassificering hinkorrekt. Otillförlitlig enhet förberedelse (nederst till höger): På samma sätt, anta att Bob förbereder enheten som genomför Α i stället för U och ger det till Alice. Hon kan certifiera enheten till viss precision, och får utdata v + δv där δv är liten. Men små δv kan fortfarande resultera i en felklassad etikett som hinkorrigerar om dimensionen av σ är tillräckligt hög. Det är viktigt att notera att N nu har ett polynom beroende av dimensionen, som härrör från polynomets beroende av η på dimensionalitet. Detta har betydande konsekvenser för robustheten i klassificeringsprotokollen mot kontradiktoriska störningar. Theorem 2a uppger att den minsta certifieringskostnaden är exponentiell i storleken på kvantsystemet, även när certifieringsprotokollet anses annars effektiv. Till exempel, i kvantförstärkta maskininlärning algoritmer, det finns påståenden om quadratic och även upp till exponentiella kvantupphastigheter i d jämfört med motsvarande klassiska maskininlärning algoritmer [6]. Det antas dock ofta att statsförberedelsen för att omvandla klassiska data till kvantinmatningstillstånd delegeras till ett orakel, annars kan resurserna för själva statsförberedelsen överköra resurser som kan sparas genom att använda en kvantalgoritm [18]. Detta kan göras möjligt till exempel genom att delegera kvantrandom-access-minne (QRAM) kapacitet till Bob [6]. Ändå såg vi att även i närvaro av en sådan orakel, Alice certifieringskrav är av ordning åtminstone d 4. Detta skulle då fortfarande överväldiga alla påstådda exponentiella upptrappning och många quadratic speedup fördelar som ges av dessa algoritmer. Av detta ser vi en kompromiss mellan säkerhet och snabbhet i takt med att dimensionaliteten ökar. Otillförlitlig enhet förberedelse-Supposs Alice nu delegerar endast förberedelsen av den enhetliga delen U av hennes klassificering enhet till en möjligen motstående Bob. Bob har ingen annan kraft än förberedelsen av apparaten. Om Bob är ärlig, lämnar han tillbaka det förberedda U till Alice, hon matar in kvanttillstånden och vars källa hon litar på. Hon gör sedan den slutliga mätningen på sin apparat för att få klassificeringen av dessa stater. Om Bob är kontradiktorisk, då kan han förbereda en enhet som implementerar CPTP-kartan i stället. Med tanke på att Alice känner till den klassiska beskrivningen av U, hon kan utföra enheten certifiering, genom att uppskatta den genomsnittliga kanal-fidelity avg {... } Tr(c)(... Sedan kan Alice med hjälp av minst N enhet > 1/( ska δ 2 ) anrop till enheten, uppskatta denna trohet till precision δ med felsannolikhet. På samma sätt som fallet i opålitliga stat förberedelse, om Alice vill klassificera de stater som valts som i Theorem 2a, följande resultat innehar. Teorem 2b. Låt U vara den enhet som Alice vill genomföra, som används i en klassificering enhet som felklassificerar indata stater med sannolikhet μ(M). Antag Bob förbereder, i stället för U, kretsen genomföra en CPTP karta. Då Alice kräver åtminstone samtal till hennes enhet för att uppskatta den genomsnittliga kanal-trohet för att garantera att hennes kontradiktoriska risk begränsas ovan av R med felsannolikhet. Bevis. Idéerna bakom bevisen är mycket lika Theorem 2a. Låta δ nu vara felet i uppskattningen av den genomsnittliga kanal-trohet med felsannolikhet  till. I protokollet för kanaluppskattning [17] krävs att N-enheten > 1/( ska vara 2 ). Återigen anställa Theorem 1 och konvertera Hilbert-Schmidt avstånd till den genomsnittliga kanal-trohet, hittar vi δ < g(μ(M), R) / d 2. Således 5 det antal extra certifieringsresurser som krävs där kontradiktorisk risk begränsas ovan av R är För detaljer se bilaga D. Ett viktigt exempel är i samband med kvantinlärning, där vi vill klassificera stater som vi inte har de klassiska beskrivningarna av. Dessa inkluderar t.ex. kvant-template matchning [19] och kvantanomali detektion [20], där styr-SWAP grinden fungerar som nyckelkomponenten till klassificeringsenheten. Eftersom kontroll-SWAP grindar, särskilt för stora dimensionella system, är svåra att experimentellt förverkliga [21], skulle dessa portar delegeras till Bob att förbereda. Certifieringen av kontroll-SWAP-grindarna till en konstant precision η är dock otillräcklig och minsta η för att vara robust mot motangrepp måste växa med skalning minst d 2 [37]. Andra applikationer-Det är också möjligt att tillämpa våra resultat på fall där maskininlärning används för att identifiera vittnen av fysiska egenskaper som icke-lokala korrelationer eller förekomsten av fasövergångar. Våra resultat är beroende av ett avgörande krav på att felklassificeringsannolikheten μ(M) > 0. Detta gäller nästan alltid när klassificeringsfunktionen lärs av exempel snarare än härleds från de första principerna. Till exempel i [7, 22] används algoritmer för maskininlärning och träningsdata för att lära sig beslutsgränsen för att avgöra om ett kvanttillstånd är insnärjbart eller åtskiljbart och här μ(M) > 0. Andra exempel är gränser för lärandebeslut för klassificering av faser [8]. Dessa scenarier är alla sårbara för motgångar som beskrivs i detta dokument. Diskussion-Medan högdimensionella Hilbert utrymmen ofta anses vara fördelaktigt för kvantinformation bearbetning, dess sårbarheter bortsett från känslighet för dekoherens är nästan helt outforskad. I detta dokument undersöker vi ett viktigt exempel. För klassificeringsproblem med kvanttillstånd eller kvantprocesser visar vi ett fundamentalt bundet som visar hur högredimensionella kvantsystem är känsligare för kontradiktoriska störningar än lägredimensionella system. Detta fenomen är oberoende av eventuella dekoherenseffekter eller detaljer i ett visst klassificeringsprotokoll. Dessutom raderas alla exponentiella kvantfördelar i klassificeringen av detta beteende. Våra resultat hittills kommer från att hitta gränser till det minsta avståndet mellan Alice ursprungliga datum σ och det närmaste elementet i den ursprungligen felklassificerade uppsättningen M. Men dessa närmaste element till σ kan ha noll mått, därför kan inte nås om Bob perturbs σ i slumpmässiga riktningar. Dessa fall är betydande att överväga, eftersom det innebär att dessa felklassificerade punkter endast kan nås från σ genom kontrarisiva perturbationer, dvs Bob avsiktligt flytta σ till ett element i M. Således är en viktig framtida riktning att undersöka skillnaderna mellan de resurser som krävs för Alice att förbli robust mot kontrarisiva perturbationer till den av slumpmässiga perturbationer eller perturbationer inducerade av buller, till exempel i [23]. Detta är särskilt gripande i NISQ-era av kvantteknik. För att ytterligare förstå effekterna av högdimensionellitet, är det viktigt att gå till det extrema fallet med kontinuerlig-variabel kvantinformation, med potentiellt oändliga grader av frihet. Det är då övertygande att undersöka om dessa kvantsystem har någon maximal känslighet för motståndare och om denna kraft kan utnyttjas för att utforma nya detektionsmetoder. Vi håller nu bara på att upplösa början på hur högdimensionella kvantsystem beter sig under kontradiktoriska störningar. Detta har både praktiska och grundläggande konsekvenser. Dess relevans kommer att öka i takt med att kvantenheter knyts samman i ett framtida kvantinternet [24] och kontradiktoriska överväganden blir oundvikliga.
På senare tid har det antytts att detta fenomen också förekommer när det gäller kvantklassificerare REF, där dimensionen spelar en mycket viktig roll: ju högre dimension desto lättare att genomföra dessa kontradiktoriska attacker.
Vulnerability of quantum classification to adversarial perturbations
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Quantum Physics', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Mathematics']}