Abstrakt. Motiverad av sekvensformen formulering av Koller et al. [19] definierar detta dokument bilinjära spel och föreslår effektiva algoritmer för sina rangbaserade underklasser. Bilinear spel är två-spelare icke-kooperativ en-shot spel med kompakt polytopal strategi uppsättningar och två payoff matriser (A, B) sådan att när (x, y) är den spelade strategi profilen, utbetalningar av spelarna är x T Ay och x T By respektive. Vi visar att bilinear spel är mycket allmänna och fånga många intressanta klasser av spel som bimatrix spel, två spelare Bayesian spel, polymatrix spel, två spelare omfattande form spel med perfekt återkallande etc. som specialfall och därför är svåra att lösa i allmänhet. Förekomst av en (symmetrisk) Nash jämvikt för (symmetrisk) bilinjära spel följer direkt från de kända resultaten. För ett givet bilinjärt spel definierar vi dess bästa responspolytoper (BRP) och karakteriserar uppsättningen Nash equilibria som fullt märkta par i BRP. Vi anser att en rankbaserad hierarki av bilinjära spel, där rank av ett spel (A, B) definieras som rank(A + B). I detta papper ger vi polynom tid algoritmer för att beräkna Nash jämvikt för speciella klasser av bilinjära spel: -Rank-1 spel (dvs rank(A + B) = 1). -FPTAS för konstant rank spel (dvs. rank(A + B) är konstant). -När rank(A) eller rank(B) är konstant. Detta förbättrar resultaten av Lipton et al. [22] och Kannan m.fl. [17] för bimatrixspel med låga matriser.
Ref ] överväga bilinjära generalsum spel, och visa att sådana spel är allmänna nog att fånga många intressanta klasser av spel, därför är svåra att lösa i allmänhet.
Bilinear Games: Polynomial Time Algorithms for Rank Based Subclasses
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}