Även om det för närvarande finns en hel del entusiasm för "stora data", användbara data är oftast "liten" och dyrt att förvärva. I detta dokument presenterar vi ett nytt paradigm för att lära sig partiella differentialekvationer från små data. I synnerhet introducerar vi dolda fysikmodeller, som i huvudsak är dataeffektiva inlärningsmaskiner som kan utnyttja de underliggande fysiklagarna, uttryckta genom tidsberoende och icke-linjära partiella differentialekvationer, för att extrahera mönster från högdimensionella data som genereras från experiment. Den föreslagna metoden kan tillämpas på problemet med inlärning, systemidentifiering eller datadriven upptäckt av partiella differentialekvationer. Vårt ramverk bygger på Gaussiska processer, ett kraftfullt verktyg för probabilistisk inferens över funktioner, som gör det möjligt för oss att hitta en balans mellan modell komplexitet och datamontering. Effektiviteten hos det föreslagna tillvägagångssättet visas genom en mängd olika kanoniska problem, som spänner över ett antal vetenskapliga områden, inklusive Navier-Stokes, Schrödinger, KuramotoSivashinsky, och tidsberoende linjära fraktionerade ekvationer. Metoden ger en lovande ny riktning för att utnyttja den långvariga utvecklingen av klassiska metoder i tillämpad matematik och matematisk fysik för att designa inlärningsmaskiner med förmågan att arbeta inom komplexa områden utan att kräva stora mängder data.
REF föreslog att Gaussian Processes skulle användas för inlärningssystemparametrar, för att balansera modellens komplexitet och datamontering.
Hidden Physics Models: Machine Learning of Nonlinear Partial Differential Equations
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}