Mumford-Shah och Potts funktioner är kraftfulla variationsmodeller för legalisering som ofta används i signal- och bildbehandling; typiska tillämpningar är kantbevarande denoisering och segmentering. Eftersom de är både icke-smooth och icke-konvexa, är de beräkningsmässigt utmanande även för skalärdata. För data med flera värden blir problemet ännu mer involverat eftersom typiska egenskaper hos vektorrymder inte är tillgängliga. I detta dokument föreslår vi algoritmer för Mumford-Shah och för Potts legalisering av flerdimensionella signaler och bilder. För de unika problemen härleder vi lösare baserade på dynamisk programmering i kombination med (konvexa) optimeringstekniker för data med flera värden. För klassen Cartan-Hadamard-grenrör (som inkluderar datarymden i diffusion tensor imaging (DTI)) visar vi att våra algoritmer beräknar globala minimerare för alla utgångspunkter. För multivariatet Mumford-Shah och Potts problem (för bildreglering), föreslår vi en uppdelning i lämpliga subproblem som vi kan lösa exakt med hjälp av de tekniker som utvecklats för motsvarande univariat problem. Vår metod kräver inga priori-restriktioner på kantuppsättningen och vi behöver inte B Andreas Weinmann diskretisera datautrymmet. Vi tillämpar vår metod på såväl DTI som Q-balltomografi. Med hjälp av DTI-modellen får vi en segmentering av corpus callosum på verkliga data.
För multiple- valued data, och därmed för cirkel- valued data i synnerhet, en algoritm för Potts problem har föreslagits av REF.
Mumford–Shah and Potts Regularization for Manifold-Valued Data
{'venue': 'Journal of Mathematical Imaging and Vision', 'journal': 'Journal of Mathematical Imaging and Vision', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics', 'Physics']}