Abstract-Motivated by an application in renale exchange, vi studerar följande frågetecken problem: vi ges uppsättningen av hörn av en icke-bipartite graf G. Den uppsättning kanter i denna graf är inte kända i förväg. Vi kan fråga ett par hörn för att avgöra om de är intilliggande. Om den frågade kanten finns, är vi fast beslutna att matcha de två endpoints. Vårt mål är att maximera storleken på matchningen. Denna begränsning i mängden information som är tillgänglig för algoritmen tvingar oss att genomföra myopiska, giriga algoritmer. En enkel deterministisk girig algoritm uppnår en faktor 1/2 som är tight för deterministiska algoritmer. En viktig öppen fråga i denna riktning är att ge en randomiserad girig algoritm som har en betydligt bättre approximationsfaktor. Denna fråga ställdes för nästan 20 år sedan av Dyer och Frieze [9] där de visade att en naturlig randomiserad strategi att plocka kanter jämnt på måfå inte hjälper och har en approximationsfaktor på 1/2 + o(1). De lämnade det som en öppen fråga att utforma en bättre randomiserad girig algoritm. I det efterföljande arbetet gav Aronson, Dyer, Frieze och Suen [2] en annan randomiserad girig algoritm och visade att den uppnår en faktor 0,5 + där är 0,0000025. I detta papper föreslår och analyserar vi en ny randomiserad girig algoritm för att hitta en stor matchning i en allmän graf och använda den för att lösa frågan begå problem som nämns ovan. Vi visar att vår algoritm uppnår en faktor på minst 0,56, en betydande förbättring över 0,50000025. Vi visar också att ingen randomiserad algoritm kan ha en approximationsfaktor bättre än 0,7916 för frågan begå problem. För en annan stor och intressant klass av randomiserade algoritmer som vi kallar vertex-iterativa algoritmer, visar vi att ingen vertexiterativ algoritm kan ha en approximationsfaktor bättre än 0,75.
Goel och Tripathi REF visade ett hårdhetsresultat på 0,7916 för alla algoritmer och 0,75 för adaptiva vertex-iterativa algoritmer.
Matching with Our Eyes Closed
{'venue': '2012 IEEE 53rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2012 IEEE 53rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}