En samverkande partikelsystem modellering konkurrerande tillväxt på Z 2 lattice definieras enligt följande. Varje x Z 2 är i ett av staterna {0, 1, 2}. 1 och 2 är kvar i sina stater för alltid, medan 0 vänder till 1 (sp. a 2) i en takt som är lika med antalet grannar som befinner sig i stat 1 (resp. 2 ) och 2......................................................................................................... Detta är en generalisering av den välkända Richardson-modellen. 1: s och 2: s kan tänkas på som två typer av infektion, och 0 är som oinfekterade platser. Vi bevisar att om vi börjar med en enda plats i tillstånd 1 och en enda plats i tillstånd 2, då finns det positiv sannolikhet för händelsen båda typer av infektion når oändligt många platser. Detta resultat innebär att det spännande trädet av tidsminimerande stigar från ursprunget i första passagen perkolering med exponentiella passagetider har minst två topologiska slutar med positiv sannolikhet.
En tvåtypig version av Richardson modellen infördes i REF, med två typer som tävlar om att invadera platserna Z d -lattice.
First passage percolation and a model for competing spatial growth
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}