Vi analyserar en klass av estimatorer baserade på konvex avslappning för att lösa högdimensionella matris sönderdelningsproblem. Observationerna är bullriga förverkliganden av en linjär omvandling X av summan av en (ungefär) matris med låg rankning  och med en andra matris som är utrustad med en kompletterande form av lågdimensionell struktur; denna uppsättning innehåller många statistiska modeller av intresse, inklusive former av faktoranalys, multi-task regression med delad struktur, och robust kovariansuppskattning. Vi härleder en allmän teorem som ger övre gränser på Frobenius norm fel för en uppskattning av paret ( ska,  och ) som erhålls genom att lösa en konvex optimering problem som kombinerar den nukleära normen med en allmän decomposable regularizer. Våra resultat är baserade på att införa ett "spikiness" tillstånd som är relaterat till men mildare än singular vektor inkonsistens. Vi specialiserar vårt allmänna resultat till två fall som har studerats i tidigare arbete: låg rank plus en entrywise gles matris, och låg rank plus en kolumnvis gles matris. För båda modellerna ger vår teori icke-asymptotiska Frobenius-felgränser för både deterministiska och stokastiska bullermatriser, och gäller för matriser som kan vara exakt eller ungefär låg rank, och matriser som kan vara exakt eller ungefär sparsamt. Dessutom, när det gäller stokastiska bullermatriser och identitetsobservation operatör, vi etablera matchande nedre gränser på minimax felet, visar att våra resultat inte kan förbättras utöver konstanta faktorer. Kraften i våra teoretiska förutsägelser bekräftas av numeriska simuleringar.
REF analysera nedbrytningen av en låg-rankad matris plus en annan matris med generaliserad struktur.
Noisy matrix decomposition via convex relaxation: Optimal rates in high dimensions
{'venue': 'Annals of Statistics 2012, Vol. 40, No. 2, 1171-1197', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}