Fashämtningsproblemet ber att återställa en naturlig signal y0  på R n från m quadratic observationer, där m ska minimeras. Som är vanligt i många avbildning problem, naturliga signaler anses glesa med avseende på en känd grund, och den generiska sparhet tidigare upprätthålls via 1 legalisering. Även framgångsrik i sfären av linjära inversa problem, sådana 1 metoder har stött på möjligen grundläggande begränsningar, eftersom ingen beräkningseffektiv algoritm för fas hämtning av en k-sparse signal har visat sig lyckas med färre än O(k 2 log n) generiska mätningar, som överstiger den teoretiska optimal av O (k log n). I detta dokument, föreslår vi en ny ram för fas hämtning av 1) modellera naturliga signaler som att vara i intervallet för en djup generativ neurala nätverk G : R k → R n och 2) genomdriva detta direkt genom att optimera ett empiriskt riskmål över generatorns domän. Vår formulering har bevisligen gynnsam global geometri för gradientmetoder, så snart som m = O(kd 2 log n), där d är djupet av nätverket. Särskilt när lämpliga deterministiska villkor på generatorn och mätningsmatrisen är uppfyllda, konstruerar vi en nedstigningsriktning för varje punkt utanför ett litet område runt den unika globala minimeraren och dess negativa multipel, och visar att sådana förhållanden håller med hög sannolikhet under Gaussiska ensembler av flerskikts fullt anslutna generatornätverk och mätmatriser. Denna formulering för strukturerad fas hämtning således har två fördelar jämfört med sparty baserade metoder: 1) djupa generativa tidigare kan mer strikt representera naturliga signaler och 2) information teoretiskt optimal prov komplexitet. Vi bekräftar dessa resultat med experiment som visar att utnyttjande av generativa modeller i fas hämtning uppgifter överträffar sparsamt fas hämtningsmetoder.
I sparse fas hämtning, aktuella algoritmer som åtnjuter en påvisbar återhämtning garanti för en okänd n-dimensionell k-sparse signal kräver minst O(k 2 log n) mätningar; medan, när antagande den okända signalen är en utgång av en känd d-lager generator G : R k → R n, författarna i REF visade att, under gynnsamma förhållanden på generatorn och med minst O (kd 2 log n) mätningar, den empiriska riskmålet har ett gynnsamt landskap.
Phase Retrieval Under a Generative Prior
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}