Abstrakt. Vi visar snäva övre och nedre gränser på den inre energin per partikel (förväntat antal monokroma kanter per vertex) i den anti-ferromagnetiska Potts modellen på kubikgrafer vid varje temperatur och för alla q ≥ 2. Detta innebär omedelbart motsvarande snäva gränser på den anti-ferromagnetiska Potts partition funktion. Med nolltemperaturgränsen ger nya resultat i extrem kombinatorik: antalet q-färger i en 3-regelbunden graf, för varje q ≥ 2, maximeras av en union av K3,3. Detta bevisar d = 3 fall av en gissning av Galvin och Tetali. Potts-modellen är en probabilistisk modell för att interagera snurrar på en graf. Här använder vi termen färg istället för spin för att markera en koppling till extrem combinatorics som vi täcker i Avsnitt 2. Låt G = (V, E) vara en graf och σ  ska [q] V (G) en färgning (inte nödvändigtvis korrekt) av hörnen av G med q möjliga färger. Låt m(σ) betecknar antalet monokroma kanter av G under σ. Sedan q-color Potts modell partition funktion är:.
I REF tillämpas metoden på modeller med mjuka begränsningar, nämligen Ising och Potts modeller på vanliga grafer, som i "nolltemperaturgräns" ger extrem gräns på antalet q-färger av kubikgrafer.
Extremes of the internal energy of the Potts model on cubic graphs
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Combinatorics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}