I problemet Survivalable Network Design (SNDP) får vi en oriktad graf G(V, E) med kostnader på kanter, tillsammans med ett anslutningskrav r(u, v) för varje par u, v av hörn. Målet är att hitta en minsta kostnad delmängd E * av kanter, som uppfyller den givna uppsättningen av parvis anslutningskrav. I kant-konnektivitet version måste vi se till att det finns r (u, v) kant-avvikande stigar för varje par u, v av hörn, medan i vertex-konnektivitet version stigar krävs för att vara vertexdis joint. Den kant-konnektivitet versionen av SNDP är känd för att ha en 2- approximation. Dock har ingen icke-trivial approximationsalgoritm hittills varit känd för vertex-versionen av SNDP, utom för speciella fall av problemet. Vi presenterar en extremt enkel algoritm för att uppnå en O(k 3 log -T)-uppskattning för detta problem, där k betecknar maximal anslutningskrav, och T är den uppsättning hörn som deltar i en eller flera par med icke-noll anslutningskrav. Vi ger också ett enkelt bevis på den nyligen upptäckta O(k 2 log  på T)-algoritmen för single-source-versionen av vertex-konnektivitet SNDP. Våra resultat etablerar en naturlig koppling mellan vertex-konnektivitet och en välförstådd generalisering av kant-konnektivitet, nämligen element-konnektivitet, genom att alla fall av vertex-konnektivitet kan uttryckas av ett litet antal fall av element-konnektivitetsproblem.
Chuzhoy och Khanna REF visade att problemet VC-SNDP kan reduceras till att lösa O(k 3 log n) fall av Elem-SNDP problem, där n är antalet hörn i grafen; denna minskning ger en O(k 3 log n) approximation för vertex anslutningsproblem.
An O(k^3 log n)-Approximation Algorithm for Vertex-Connectivity Survivable Network Design
{'venue': '2009 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2009 50th Annual IEEE Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}