Vi undersöker problem och resultat från kombinatorisk geometri i normerade utrymmen, med fokus på problem som berör avstånd. Dessa inkluderar olika egenskaper hos enhet-distans grafer, minimal-distans grafer, diameter grafer, samt minsta spännträd och Steiner minsta träd. I synnerhet diskuterar vi translativa kyssar (eller Hadwiger) nummer, liksidiga uppsättningar, och Borsuk problemet i normerade utrymmen. Vi visar hur man använder vinkelmåttet av Peter Brass för att bevisa olika uttalanden om Hadwiger och blockerande antal konvexa kroppar i planet, inklusive några nya resultat. Vi inkluderar också några nya resultat på tunna kottar och deras tillämpning på distinkta avstånd och andra kombinatoriska problem för normerade utrymmen.
En undersökning utförd av Swanepoel REF sammanfattar resultaten på minsta avståndsgrafer och enhetsavståndsgrafer i normerade utrymmen, inklusive gränser för lägsta/maximal grad, maximalt antal kanter, kromatiskt antal och oberoendenummer.
Combinatorial distance geometry in normed spaces
{'venue': 'New Trends in Intuitive Geometry, Bolyai Soc. Math. Studies 27, Springer, 2018. pp.407--458', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}