Diametern och radien på en graf är grundläggande topologiska parametrar som har många viktiga praktiska tillämpningar i verkliga nätverk. Den snabbaste kombinatoriska algoritmen för båda parametrarna fungerar genom att lösa alla-par kortaste banor problem (APSP) och har en körtid av O (mn) i m-kant, n-node grafer. I en seminal papper, Aingworth, Chekuri, Indyk och Motwani [SODA'96 och SICOMP'99] presenterade en algoritm som beräknar i O (m ε n + n 2 ) tid en uppskattningD för diametern D, sådan att 2/3D ≤ D ≤ D. Deras papper lekte en lång rad forskning på ungefärlig APSP. När det gäller det särskilda problemet med tillnärmning av diametern har dock ingen förbättring uppnåtts på över 15 år. Vår uppsats presenterar den första förbättringen jämfört med diameter approximation algoritm av Aingworth et al. , producerar en algoritm med samma uppskattning men med en förväntad drifttid av O (m ε n). Vi visar alltså att för alla glesa nog grafer, diametern kan vara 3/2-ungefärlig i o(n 2 ) tid. Vår algoritm erhålls med en förvånansvärt enkel metod för område djup uppskattning som är tillräckligt stark för att också ungefärlig, i samma körtid, radien och mer allmänt, alla excentricities, dvs... för varje nod avståndet till dess yttersta nod. Vi ger också starka bevis för att vår diameter approximation resultat kan vara svårt att förbättra. Vi visar att om det för vissa konstanta ε > 0 finns en O(m 2−ε ) tid (3/2 − ε) - approximation algoritm för diametern på oriktade oviktade grafer, då finns det en O * ((2 − ε) n ) tid algoritm för CNF-SAT på n variabler för konstant δ > 0, och den starka exponentiella tidshypotesen för [Impagliazzo, Paturi, Zane JCSS'01] är falsk. * Arbete som stöds av Israel Science Foundation (bidrag nr. Detta beslut träder i kraft den tjugonde dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. † Delvis stöd från NSF Grants CCF-0830797 och CCF-1118083 vid UC Berkeley, samt från NSF Grants IIS-0963478 och IIS-0904325, samt ett AFOSR MURI Grant vid Stanford University. Tillstånd att göra digitala eller papperskopior av hela eller delar av detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift, förutsatt att kopiorna inte görs eller distribueras för vinst eller kommersiella fördelar och att kopiorna är försedda med detta meddelande och den fullständiga hänvisningen på första sidan. För att kopiera på annat sätt, för att återpublicera, för att posta på servrar eller för att omfördela till listor, krävs tidigare specifik behörighet och/eller avgift. Motiverade av detta negativa resultat ger vi flera förbättrade diameter approximationsalgoritmer för specialfall. Vi visar till exempel att för oviktade grafer med konstant diameter D inte delbart med 3, finns det en tidsalgoritm O(m 2−ε ) som ger en (3/2 − ε) approximation för konstant ε > 0. Detta är intressant eftersom diameter approximation problemet är svårast att lösa för små D.
Till exempel, särskilja om diametern på en graf på O(n) kanter är 2 eller minst 3 i verkligt subkvadratisk tid motbevisar SETH REF, vilket innebär hårdhet för (3/2 − ε) approximationer.
Fast approximation algorithms for the diameter and radius of sparse graphs
{'venue': "STOC '13", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}