Det finns distribuerade grafalgoritmer för att hitta maximal matchning och maximal oberoende uppsättningar i O(Δ + log * n) kommunikationsrundor; här n är antalet noder och Δ är den maximala graden. Den nedre gränsen av Linial (1987, 1992) visar att beroendet av n är optimalt: dessa problem kan inte lösas i o(log * n) rundor även om Δ = 2. Beroendet av Δ är dock en långvarig öppen fråga, och det finns för närvarande ett exponentiellt gap mellan de övre och nedre gränserna. Vi bevisar att de övre gränserna är snäva. Vi visar att maximal matchning och maximal oberoende uppsättningar inte kan hittas i o(Δ + log log n/ log log log n) rundor med någon randomiserad algoritm i LOCAL- modellen för distribuerad dator. Som en följd av detta följer att det inte finns någon deterministisk algoritm för maximal matchning eller maximal oberoende uppsättningar som körs i o(Δ + log n/ log log n) rundor; detta är en förbättring över tidigare lägre gränser också som en funktion av n. Keywords-Maximal matchning; maximal oberoende uppsättning; distribuerade grafalgoritmer; lägre gränser. • MM och MIS är strikt svårare än (Δ + 1)-vertex färg och (2Δ − 1)-kant färg. • MM och MIS är precis lika hårda som girig färg.
Slutligen har en lägre gräns för LOCAL-modellen bevisats av Balliu et al. REF, som visade att MM inte kan lösas i o( till + log log n/ log log log n) genom randomiserade algoritmer och o( till + log n/ log log n) genom deterministiska.
Lower Bounds for Maximal Matchings and Maximal Independent Sets
{'venue': '2019 IEEE 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'journal': '2019 IEEE 60th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}