Vi beräknar det finita provet minimax (modulo logaritmiska faktorer) provet komplexitet att lära sig parametrarna i en finit Markov kedja från en enda lång sekvens av tillstånd. Vårt felmått är en naturlig variant av total variation. Provets komplexitet beror nödvändigtvis på spektralgapet och minimal stationär sannolikhet för den okända kedjan, för vilken det finns kända estimatorer för finita prov med fullt empiriska konfidensintervall. Enligt vår kunskap är detta det första PAC-liknande resultatet med nästan matchande (upp till logaritmiska faktorer) övre och nedre gränser för lärande, i alla metriska, i samband med Markovkedjor. Våra definitioner och noteringar är oftast standard och ges i avsnitt 3. Eftersom fokus i detta dokument ligger på statistisk snarare än beräkningsmässig komplexitet, skjuter vi upp (straightforward) analysen av körtiden för vår inlärare till tillägget, Avsnitt A.
REF härleder en PAC-typ som är bundet för att lära sig övergångsmatrisen för en ergodisk Markov-kedja med avseende på den totala variationsförlusten.
Minimax Learning of Ergodic Markov Chains
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}