visar ett antal av de fördelningar som används i divergensfiltret [1] för olika nodgrader. Vi ser att familjen av distributioner är ganska rik och kan fånga många olika former av de lokala fraktionerade kant viktfördelningar. Stödinformationsfigur S2 visar dock de lokala empiriska cdfsen för ett slumpmässigt urval av noder från aktienätverket (vänster panel) och flygbolagets nätverk (höger panel). I fallet med aktier nätverk, alla noder har 873 grannar (den är helt ansluten) och så en enda fördelning (tjockare, rosa-färgad kurva i figur) kommer att användas av divergensfiltret för att bestämma betydelsen. Det är uppenbart att den parametriska fördelningen inte är väl approximerad till de observerade distributionerna. För flygbolagets nätverk visar vi de empiriska cdfsen för alla noder med grad 51, tillsammans med fördelningen som motsvarar modellen av [1]. I detta fall har den parametriska fördelningen en liknande form som de empiriska distributionerna; dock varierar formerna och skalorna för de empiriska distributionerna, och det är uppenbart att lokal information ignoreras. Som en kvantitativ åtgärd för att visa den statistiska betydelsen av lokal heterogenitet utförde vi ett Kolmogorov-Smirnov test [2] för alla noder i aktier, flygbolag och konstnätverk med 40 eller fler angränsande noder. Kolmogorov-Smirnov-testet är ett statistiskt test för att fastställa jämbördig fördelning mellan ett prov (den empiriska cdf) och en referensfördelning (den parametriska fördelningen [1] skulle ha använts för noden). Stödinformation Tabell S1 sammanfattar resultaten. Vi ser att i aktie- och konstnäten alla tester förkastade nollhypotesen på 5% och 1% signifikansnivåer som indikerar den parametriska fördelningen inte fångar den verkliga fördelningen av fraktionerad kantvikt. För flygbolagsnätet avvisade 99,4 % och 98,3 % av testerna nullhypotesen på 5 % och 1 % av signifikansnivåerna. Återigen ser vi att det finns statistiskt signifikant heterogenitet i fördelningen av fraktionerad kant vikt bland noder med samma grad. Därför är användningen av den empiriska cdfen i LANS motiverad eftersom den fångar denna extra information som tidigare har ignorerats. Vi utvärderar nätverk sparifiering med hjälp av LANS som ett förbehandlingssteg för en gemensam uppgift i nätverksanalys, nämligen klustering noder. Målet är att tilldela varje nod till en enda kluster, så att noder inom samma kluster är "mer liknande" till varandra än till noder i andra kluster. En vanlig metod för att klusterera noderna i ett nätverk är med spektral kluster [3]. Vi utför kluster på aktienätverket sparifierat med LANS-metoden med α = 0,003. I figur 4 i huvudtexten har vi färgat knutpunkterna i aktienätverket enligt det klusteruppdrag som hittats med spektralkluster med 22 kluster. Antalet 22 valdes som antalet kluster genom att maximera sannolikheten för en Gaussisk blandning modell på samma data. Vi ser att de flesta kluster motsvarar kända ekonomiska sektorer. Detta stämmer överens med tidigare arbete med att samla aktier med hjälp av korrelationer [4].
Slutligen har det gjorts en del arbete med att definiera ryggrader inom det framväxande området för flerskiktsnätverksanalys REF.
Nonparametric Sparsification of Complex Multiscale Networks
{'venue': 'PLoS ONE', 'journal': 'PLoS ONE', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine']}