Sammanfattning Med tanke på minimeringen av en nonsmooth nonconvex funktion f bevisar vi ett abstrakt konvergensresultat för nedstigningsmetoder som uppfyller ett tillräckligt lågt antagande, och tillåter en relativ feltolerans. Vårt resultat garanterar konvergens av avgränsade sekvenser, under antagandet att funktionen f uppfyller Kurdyka-Lojasiewicz ojämlikhet. Detta antagande gör det möjligt att täcka ett brett spektrum av problem, inklusive nonsmooth semi-algebraic (eller mer allmänt tam) minimering. Specialiseringen av vårt resultat till olika typer av strukturerade problem ger flera nya konvergensresultat för inexakta versioner av gradientmetoden, den proximala metoden, den bakåtgående dela algoritmen, gradienten projektion och vissa proximal legalisering av Gauss-Seidel metoden i en nonconvex inställning. Våra resultat illustreras genom genomförbarhetsproblem, eller iterativa tröskelförfaranden för kompressiv avkänning. 2010 Matematikämnesklassificering: 34G25, 47J25, 47J30, 47J35, 49M15, 49M37, 65K15, 90C25, 90C53.
Vi hänvisar till REF och dess referenser för konvergensresultat för nedstigningsmetoder.
Convergence of descent methods for semi-algebraic and tame problems: proximal algorithms, forward–backward splitting, and regularized Gauss–Seidel methods
{'venue': None, 'journal': 'Mathematical Programming', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}