En anmärkningsvärd egenskap hos många komplexa system är förekomsten av stora och stabila nätverksstrukturer som exempelvis nätverk på protein- eller gennivå, ekologiska nät, kommunikationsnät och sociala nätverk [1–3]. Enkla modeller baserade på oordnade nätverk är ganska framgångsrika i att beskriva grundläggande egenskaper hos sådana system. När det gäller topologiska egenskaper ger dock varken slumpmässiga nätverk eller vanliga gitter en lämplig ram. Ett användbart koncept längs denna linje är idén om "småvärldsnätverk" som infördes av Watts och Strogatz [4, 5] och som initierade en lavin av vetenskaplig verksamhet på detta område [6] [7] [8] [9] [10] [11]. Småvärldsnätverk samverkar mellan de två begränsande fallen av vanliga gitter med hög lokal klustring och slumpmässiga grafer med korta avstånd mellan noder. Hög klustring innebär att, om nod A är kopplad till nod B, och B är kopplad till nod C, det finns en ökad sannolikhet att A också kommer att kopplas till C. En annan användbar åtgärd är avståndet mellan två noder, definieras som antalet kanter längs den kortaste vägen som förbinder dem. Ett nätverk kallas ett "småvärldsnätverk" om det uppvisar följande två karakteristiska egenskaper [4, 12]: i) hög klusterbildning och ii) en liten genomsnittlig kortaste väg mellan två slumpmässiga noder (ibland kallad nätverkets diameter), skalning logaritmiskt med antalet noder. Således är två slumpmässigt valda noder i nätverket sannolikt att anslutas genom bara ett litet antal länkar. Den mest populära manifestationen av en liten värld är känd som "sex grader av separation", ett postulat av socialpsykologen Stanley Milgram [13] som säger att de flesta par av människor i USA kan anslutas genom en väg av endast omkring sex bekanta [14]. Låt oss här fokusera på sociala nätverk, och bekantskapsnätverk i synnerhet, som är typiska exempel för den småskaliga egendomen [1, 2, 12]. Vad säger begreppet småvärldsnätverk oss om sådana verkliga system? I sin ursprungliga definition [4, 5] fungerar den som en elegant leksaksmodell som visar konsekvenserna av hög klustring och kort gånglängd. Eftersom dessa nätverk härrör från regelbundna grafer är deras tillämplighet på verkliga system emellertid mycket begränsad. I synnerhet, hur ett nätverk i ett naturligt system dynamiskt bildar en liten värld topologi, ofta från en helt slumpmässig struktur, förblir oförklarlig. Huvudsyftet med denna skrivelse är att ge ett möjligt svar på detta problem. Ett liknande problem av dynamiskt ursprung finns (och stora framsteg har gjorts) på ett annat, men inte helt orelaterat område: dynamiken i skalfria nätverk. Skalfria egenskaper studeras ofta i olika sammanhang från internets stabilitet [15] till epidemiernas spridning [16] och observeras i vissa sociala nätverk [1] [2] [3] 17, 18]. Ursprunget till skalfria egenskaper är väl förstådd i termer av interaktioner som genererar denna topologi dynamiskt, t.ex. på grundval av nätverkstillväxt och preferenslänkning [2, 3, 19]. Även om dessa modeller genererar skalfria strukturer leder de i allmänhet inte till klusterbildning och är därför av begränsad användning vid modellering av sociala nätverk. I denna skrivelse görs ett försök att förena idéer från de två områdena "småvärldsnätverk" och "skalfria nätverk" för att ta itu med dynamiken i de sociala nätverken och den dynamiska framväxten av den småvärldsstrukturen. I synnerhet studeras en enkel dynamisk modell för utvecklingen av bekantskapsnätverk. Det genererar mycket klustererade nätverk med små genomsnittliga banlängder som skala logaritmiskt med nätverksstorlek. Dessutom, för små döds-och-födelsefrekvenser av noder denna modell konvergerar mot skal-fri grad fördelningar, utöver dess små-världen beteende. Grundläggande ingredienser är en lokal anslutning regel baserad på "transitiv länkning", och en ändlig ålder av noder. Låt oss för att vara specifika formulera en modell av ett bekantskapsnätverk med ett fast nummer N av noder (som personer) och oriktade länkar mellan de par av noder som representerar människor som känner varandra. Lär känna nätverk utvecklas, med nya bekantskaper bildas mellan individer, och gamla dör. Låt oss anta att människor introduceras till varandra av en gemensam bekantskap och att nätverket endast bildas av människor som fortfarande lever. Dynamiken definieras enligt följande: (i) En slumpmässigt utvald person väljer två slumpmässiga bekantskaper av sin och introducerar dem till varandra. Om de inte har träffats tidigare bildas en ny länk mellan dem. Om den valda personen har mindre än två 128701-1 0031-9007-02- 88(128701)(4)$20.00
REF presenterar en hänvisningsmodell som alltid bildas mellan två noder som delar en gemensam granne.
Emergence of a small world from local interactions: modeling acquaintance networks.
{'venue': 'Physical review letters', 'journal': 'Physical review letters', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics']}