Stochastic gradient (SG) metod har ofta tillämpas för att lösa optimeringsproblem med mål som är stokastisk eller ett genomsnitt av många funktioner. De flesta befintliga arbeten på SG antar att det underliggande problemet är okonstruerad eller har en enkel att projekt begränsning uppsättning. I detta dokument behandlar vi problem som har ett stokastiskt mål och även många funktionella begränsningar. För sådana problem kan det vara mycket dyrt att projicera en punkt till den möjliga uppsättningen, eller till och med beräkna subgradient och / eller funktionsvärde för alla begränsningar funktioner. För att hitta lösningar på dessa problem föreslår vi en ny SG-metod baserad på den utökade Lagrangian-funktionen. Inom varje iteration, frågar den en stokastisk subgradient av målet, en subgradient och funktionsvärde av en slumpmässigt prov begränsningsfunktion, och funktionsvärdet av en annan prov begränsningsfunktion. Därför är komplexiteten i periterationen låg. Vi fastställer dess konvergensgrad för konvexa och även starkt konvexa problem. Det kan uppnå den optimala O(1/ ε k) konvergensen för konvexa fall och nästan optimal O (log k) / k hastighet för starkt konvexa fall. Numeriska experiment på kvadratiskt begränsad quadratic programmering utförs för att visa sin effektivitet.
I REF är en primal-dual stokastisk gradient metod utvecklad för problem med ett stokastiskt mål och många funktionella begränsningar.
Primal-dual stochastic gradient method for convex programs with many functional constraints
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}