Positiva bestämda matriser finns i överflöd i en bländande mängd olika tillämpningar. Denna bländning kunde delvis tillskrivas deras rika geometriska struktur: de bildar en självdual kon vars strikta inre är ett Riemann (också Finslerian) grenrör. Den mångfacetterade vyn har en "naturlig" avståndsfunktion medan koniska vyn inte gör det. Icke desto mindre, genom att hämta motivation från konvex konisk vy, introducerar vi S-Divergence som en "naturlig" distansliknande funktion på den öppna konen av positiva bestämda matriser. Vi motiverar denna skillnad genom en sekvens av resultat som kopplar den till Riemannian metrisk. I synnerhet visar vi att a) denna skillnad är kvadraten på en metriska; och b) att den har flera geometriska egenskaper gemensamt med den Riemannska metriska, utan att vara numeriskt så betungande. S-Divergence är ännu mer spännande: även om nonconvex, visar vi att man fortfarande kan lösa multivariable matris innebär att använda det till global optimalitet. Vi kompletterar våra resultat genom att lista några öppna problem.
2) Kvadratroten av S-divergensen har visat sig vara ett mått på Sym + d REF.
Positive definite matrices and the S-divergence
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Functional Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}