Abstrakt. Radiell basfunktion (RBF) approximation är ett extremt kraftfullt verktyg för att representera smidiga funktioner i icke-triviala geometrier, eftersom metoden är meshfree och kan vara spektralt exakt. Ett upplevt praktiskt hinder är att interpoleringsmatrisen blir alltmer vanvårdad när RBF formparametern blir liten, vilket motsvarar platta RBF. Det finns två stabila metoder som löser detta problem, Contour-Padé-metoden och RBF-QR-metoden. Men den förra är begränsad till små noduppsättningar och den senare har hittills endast formulerats för sfärens yta. Detta dokument fokuserar på en RBF-QR-formulering för noduppsättningar i 1-D, 2-D och 3-D. Algoritmen är stabil för godtyckligt små formparametrar. Det kan användas för tusentals nodpunkter i 2-D och mer fortfarande i 3-D. En prov matlab kod för 2-D fallet tillhandahålls. Nyckelord. RBF, radial bas funktion, dålig konditionering, form parameter, stabila AMS ämnesklassificeringar. 65D05, 65D15, 65F35 1. Inledning. Vid användning av RBF (radial bas funktioner), uppnås den bästa noggrannheten ofta när deras form parameter ε är liten, vilket innebär att basfunktionerna är relativt platt. Det var under ett antal år som många RBF-utövare felaktigt trodde att denna beräkningsregim oundvikligen var förknippad med numerisk dålig konditionering, när det i själva verket var det enda som var okonditionerat som var den mest omedelbara numeriska algoritmen (betecknade RBF-Direct i en del av den nuvarande litteraturen). Hittills har endast två numeriska algoritmer presenterats som kan beräkna stabilt även i ε → 0 (alltför platt) bas funktionsgräns: Contour-Pade metod [13] (se [15] för den avsevärt förbättrade RBF-RA-versionen) och RBF-QR metod [11]. Dessa två metoder bygger på olika principer och har olika begränsningar. Contour-Padé/RBF-RA-metoden är begränsad till ett relativt lågt antal RBF-noder (N något mindre än hundra i 2-D, mer i 3-D). RBF-QR algoritmen har tidigare utvecklats endast för fallet när noderna är fördelade över ytan av en sfär, sedan tillåter N -värden i tusentals. I detta dokument beskrivs hur RBF-QR-metoden också kan implementeras för allmänna domäner i 1-D, 2-D och 3-D. Med kvasiuniforma noder fungerar algoritmen bra för tiotals punkter i 1-D, hundratals punkter i 2-D och tusentals punkter i 3-D med hjälp av dubbelprecisionsaritmetik. Genom att använda quad precision ökar intervallen avsevärt. Vi kan till exempel lösa för N = 2700 poäng i 2-D med full dubbel precision noggrannhet [8]. Med kvasi-uniform nod fördelningar, fel i typiska RBF implementationer kommer så småningom att växa med antalet noder av två skäl (i) ökande tillstånd antal, och (ii) en inneboende dålig-konditionering av spektral exakta metoder på kvasi-uniform nod uppsättningar som leder till stora fel nära
Samma mönster förekommer också i koefficienterna för den ortogonala expansionen i RBF-QR-metoden som föreslås i REF.
Stable computations with Gaussian radial basis functions in 2-D
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}