Vi utgår från data från en blandning av d-dimensionella linjära subrymder med sfäriskt symmetriska avvikelser. Vi studerar återhämtningen av den globala l 0 subrymden (dvs. med det största antalet poäng) genom att minimera de lp-genomsnittliga avstånden av datapunkter från d-dimensionella subrymder av R D, där 0 < p  på R. Till skillnad från andra lp minimering problem, är denna minimering icke-konvex för alla p > 0 och därmed kräver olika metoder för sin analys. Vi visar att om 0 < p ≤ 1, då den globala l 0 subrymden kan återvinnas genom lp minimering med överväldigande sannolikhet (som beror på generationsdistributionen och dess parametrar). Dessutom, när du lägger till homoscedastic buller runt de underliggande subrymder, då med överväldigande sannolikhet den generaliserade l 0 subspace (med största antal punkter "runt det") kan nästan återvinnas genom lp minimization med ett fel proportionellt mot bullernivån. Å andra sidan, om p > 1 och det finns mer än en underliggande subrymd, då med överväldigande sannolikhet den globala l 0 subrymden inte kan återvinnas och den generaliserade en kan inte ens nästan återvinnas.
G. Lerman och T. Zhang REF studerade problemet genom att minimera det p-genomsnittliga avståndet mellan datapunkter från d-dimensionella subrymder i utrymme med hög omgivningsdimension.
lp-Recovery of the Most Significant Subspace among Multiple Subspaces with Outliers
{'venue': 'Constructive Approximation, December 2014, Volume 40, Issue 3, pp 329-385', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}