Vi anser att anläggningen Euclidean plats problem med enhetliga öppningskostnader. I detta problem, vi ges en uppsättning av n punkter P  på R 2 och en öppningskostnad f  på R +, och vi vill hitta en uppsättning anläggningar F  på R 2 som minimerar var d(p, q) är Euclidean avståndet mellan p och q. Vi får två huvudresultat: • A (1 + ε)-tillnärmningsalgoritm med körtid O(n log n(log n log log n + (log log n) som är O(n log 2 n log n) för varje konstant ε. • Den första (1 + ε) - approximation algoritm för kostnaden för anläggningen plats problem för dynamiska geometriska dataströmmar, d.v.s., när strömmen består av infoga och ta bort åtgärder av punkter från en diskret utrymme {1,...,  till} 2. Den strömmande algoritmen använder vår PTAS är betydligt snabbare än någon tidigare känd (1 + ε)-tillnärmning algoritm för problemet, och är också relativt enkel. Vår algoritm för dynamiska geometriska dataströmmar är den första (1 + ε) - approximation algoritm för kostnaden för anläggningen plats problem med polylogaritmiskt utrymme, och det löser ett öppet problem i streaming området. Båda algoritmer är baserade på en ny och enkel nedbrytning av en ingångspunkt som P i små undergrupper Pi, sådan att: • kostnaden för att lösa anläggningen plats problem för varje Pi är liten (vilket innebär att för varje Pi behöver man öppna endast ett litet, polylogaritmiskt antal anläggningar),, där för en punkt som P, OPT(P ) betecknar kostnaden för en optimal lösning för P. Dekomposition kan användas direkt för att erhålla PTAS genom att dela den punkt som anges i undergrupperna och effektivt lösa problemet för varje delmängd självständigt. Genom att kombinera vår partitionering med tekniker för att bearbeta dynamiska dataströmmar av provtagning från cellerna i partitionen och uppskatta kostnaden från provet får vi vår dataströmningsalgoritm.
Den mest kända streamingalgoritmen med hjälp av poly(logga)-utrymme ger en (1+ε)-uppskattning för detta problem REF.
(1 + ε)-approximation for facility location in data streams
{'venue': 'SODA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}