Det finns många mätvärden tillgängliga för att jämföra fylogenetiska träd eftersom detta är en grundläggande uppgift i beräkningsbiologi. I denna uppsats fokuserar vi på en sådan metriska, den ∞ -kofenetiska metriska införs av Cardona et al. Detta metriska fungerar genom att representera ett fylogenetiskt träd med n märkta blad som en punkt i R n(n+1)/2 känd som kofenetisk vektor, sedan jämföra de två resulterande Euclidean punkter med hjälp av ∞ avståndet. Samtidigt är det interleaving avståndet en formell kategorisk konstruktion generaliserad från definitionen av Chazal et al., som ursprungligen infördes för att jämföra persistensmoduler som härrör från området topologisk dataanalys. Vi visar att det ∞ -kofenetiska måttet är ett exempel på ett mellanliggande avstånd. För att göra detta definierar vi fylogenetiska träd som en kategori av sammanfogade träd med ytterligare en struktur, nämligen märkningar på bladen plus ett krav på att morfismer respekterar dessa etiketter. Då kan vi använda definitionen av ett flöde på denna kategori för att ge en interleaving avstånd. Slutligen visar vi, på grund av den ytterligare struktur som ges av de definierade kategorierna, att den karta som skickar ett benämnt sammanfogat träd till den kofenetiska vektorn i själva verket är en isometrisk inbäddning, vilket bevisar att det ∞ -kofenetiska måttet i själva verket är ett mellanliggande avstånd.
I detta dokument fokuserar vi på det interleaving avståndet för märkta slå samman träd REF.
The $\ell^\infty$-Cophenetic Metric for Phylogenetic Trees as an Interleaving Distance
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}