1. Vad är det för fel på dig? Abstrakt. Denna artikel presenterar en snabb tät lösare för hierarkiskt off-diagonal låg-rank (HODLR) matriser. Denna lösare använder algebraiska tekniker såsom adaptiv kors approximation (ACA) algoritm för att konstruera låg rank approximation av off-diagonal matris block. Detta gör att vi kan tillämpa lösaren till någon tät matris som har en off-diagonal låg-rank struktur utan någon förkunskaper om problemet. Med hjälp av denna lösare, föreslår vi en algoritm för att sänka beräkningskostnaden för multifrontal sparse lösa processen för finita element matriser som uppstår ur 2D elliptiska PDEs. Denna algoritm bygger på det faktum att täta "frontal" matriser som uppstår från den glesa elimineringsprocessen kan effektivt representeras som en hierarkiskt off-diagonal låg-rank (HODLR) matris. Vi presenterar också en utökad genomgång av litteraturen om snabba direktlösare för täta och glesa matriser. 2. Utgångspunkten är följande: Inledning. I många tekniska tillämpningar, lösa stora finita elementsystem är av stor betydelse. Betrakta systemet (2.1) som uppstår från det finita elementet diskretization av en elliptisk PDE, där A  till R (N × N ) är en gles symmetrisk positiv bestämd matris. Vårt mål är att påskynda den direkta lösa processen av sådana matriser med hjälp av snabba strukturerade täta lösare. De största fördelarna med direktlösare är att de inte kräver några pre-conditioners och är robusta när det gäller att hantera okonditionerade matriser. Dessutom är noggrannheten hos direkta lösare mindre känslig för eigenvärdesfördelningen i det komplexa planet. Slutligen, direkta metoder bevara alla strukturer som finns i problemet och kan utnyttja denna struktur [26]. För att vara konsekvent med vårt tidigare arbete antar vi de noteringar som används i [1]. Vi bör också nämna att vi använder "n" för att hänvisa till storleken på täta matriser och "N" för att hänvisa till storleken på glesa matriser (t.ex. antal frihetsgrader i ett finita elementnät). I nästa avsnitt går vi igenom den tidigare litteraturen om både glesa multifrontala lösare och täta strukturerade lösare. Vi introducerar sedan vår svarta låda HODLR lösare i avsnitt 4. Avsnitt 5 diskuterar tillämpningen av den täta HODLR-lösaren på den glesa multifrontala lösningsprocessen och demonstrerar den snabba direkta lösaren för en turbinbladgeometri. Vi visar även en ansökan i kombination med FETI-DP-metoden [6]. FETI-metoden är en familj av algoritmer för nedbrytning av domäner för att påskynda analys av finita element på parallella datorer. Vi presenterar resultaten och numeriska riktmärken i avsnitt 6. 3. Vad är det som händer? Tidigare arbete. Punkt 3.1 ska ersättas med följande: Täta matriser. Vi granskar tidigare utvecklade strukturerade täta lösare och diskuterar dem i relation till vår lösare. Ganska många snabba direkta lösare har utvecklats för olika täta matrisstrukturer, som har den off-diagonala låg-ranka egendom. HODLR matris struktur är den mest allmänna off-diagonal låg-rank struktur för vilken snabba direkta lösare har utvecklats. Solvers för denna matrisklass har en beräkningskostnad på O(n log 2 n). I en HODLR matris, de off-diagonala låg-rank baser har inte en näste struktur över olika nivåer. P-HSS-matrisklassen har en delvis boplats utanför diagonalen med låg rankstruktur [1]. Solvers för p-HSS-matriser har en beräkningskostnad på O(n log n) [1]. Slutligen, lösare för HSS-matrisen, som har en full häck off-diagonal låg rank struktur, har O(n) komplexitet [27, 3].
Till exempel, Hierarki off-Diagonal Low-Rank (HODLR) REF som approximerar alla off-diagonala block i låg rank betraktas som en specifik underklass av H-matriser.
A Fast Block Low-Rank Dense Solver with Applications to Finite-Element Matrices
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}