Abstrakt. I studien av Teichmüller utrymmen den andra variationen av logaritmen av den geodesiska längden funktion spelar en central roll. Hittills har den endast varit tillgänglig på ett ganska indirekt sätt. Vi behandlar problemet direkt inom den mer allmänna ramen för deformationsteorin för Kähler-Einstein-grenrör. För den första varianten kommer vi fram till en förvånansvärt enkel formel, som bara beror på harmoniska Kodaira-Spencer former. Vi beräknar också den andra variationen i det allmänna fallet och tillämpar sedan resultatet på familjer av Riemann ytor. Återigen får vi en enkel formel beroende endast på harmoniska Beltrami differentialer. Som en följd av detta följer ett nytt bevis för plurisubharmoniciteten hos den geodesiska längdfunktionen på Teichmüller-rymden och dess logaritm tillsammans med de övre uppskattningarna. Resultaten gäller även tidigare okända fall av Teichmüller utrymmen av viktade punkterade Riemann ytor, där metoderna för Kleinian grupper inte är tillgängliga. Vi använder våra metoder från [A-S], där resultatet tillkännagavs.
Därefter använder vi resultatet av Axelsson och Schumacher REF för variationen av längden på en geodesisk.
Variation of geodesic length functions in families of Kähler-Einstein manifolds and applications to Teichmüller space
{'venue': None, 'journal': 'Annales Academiae Scientiarum Fennicae. Mathematica', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}