Vi studerar problemet med att projicera en fördelning på (eller hitta en maximal liknande huvfördelning bland) Markov nätverk av avgränsad trädbredd. Genom att gjuta den som det kombinatoriska optimeringsproblemet för att hitta en maximal vikthypertree, bevisar vi att det är NP-hårdt att lösa exakt och pro vida en approximationsalgoritm med en bevisbar prestandagaranti. Att uppskatta modellens struktur från data är fortfarande ett svårt problem. Ett typiskt tillvägagångssätt innebär heuristisk sökning med hjälp av någon struktur scoring metrisk, såsom Bayesian score. Även om detta allmänna problem är känt för att vara svårt [Chi96] (och det typiska tillvägagångssättet återspeglar detta faktum), hårdheten hos många begränsade lärande sce narios är inte välförståelig, inte heller är potentialen för garanterad approximation algoritmer. Vi fokuserar här på ett något enklare problem, där legalisering uppnås enbart genom att begränsa modellen till en begränsad "koncept" klass och en maximal sannolikhet modell eftersträvas. Genom att gjuta det tillhörande estimeringsproblemet i rent kombinatoriska termer kan vi få både hårdhetsresultat och bevisbara garantier för ungefärlig noggrannhet. År 1968 gav Chow och Liu [CL68] en noggrann analys för att hitta maximal sannolikhet Markov träd, kasta det som ett problem att hitta ett maxviktsträd, och därmed ge en effektiv och exakt algritm för det. Vi vill generalisera arbetet av Chow och Liu till problemet med att lära sig en maximal sannolikhet Markov nätverk av avgränsade komplexitet. I Avsnitt 2 diskuterar vi hur trädbredd på många sätt är det lämpliga måttet på komplexitet. Följaktligen analyserar vi problemet med att lära sig en maximal liknande huv Markov nätverk av avgränsad trädbredd. Vi studerar faktiskt ett något mer allmänt problem. Den maximala sannolikhetsfördelningen är en distribution som minimerar informationsskillnaden från den em piriska distributionen. Att hitta en maximal sannolikhetsfördelning kan således ses som ett specialfall av problemet med att projicera en målfördelning till en konceptklass, dvs. hitta fördelningen inom klassen som minimerar informationsskillnaden från målet. Sådana prognoser har tillämpningar som går längre än att hitta den maximala sannolikhetsfördelningen. I detta dokument använder vi denna ram och diskuterar pro blemet att projicera en målfördelning till klassen av Markovs nätverk av avgränsad trädbredd. På samma sätt som arbetet av Chow och Liu, vi kan formalisera projektion problemet som en combina torial optimering problem på grafer. Vi visar att projicering av en distribution på Markov nätverk av avgränsad trädbredd är detsamma som att hitta en maximal vikt hypertree. Denna likvärdighet ger upphov till globala, heltal programmeringsbaserade approximationsalgoritmer med bevisbara prestandagarantier. Detta kontrasterar mot tidigare föreslagna lokal-sök heuristik för samma problem [Mal91]. Ekvivalensen gör det också möjligt för oss att studera inlärningsproblemets beräkningshårdhet. Vi visar att lära sig en maximal sannolikhet Markov nätverk av bundna träd bredd är NP-hård, även för trädbredd två. Kompletterande till denna presentation är ett dokument om ap proximation algoritmer för maximal vikt hy pertree problem [KS01], som beskriver de algoritmer som nämns här. Algoritmerna motiveras av de problem som diskuteras här, och vissa resultat från Section 3 citeras i [KSOl].
Som visas av Srebro REF, Det är ett NP-hård problem att hitta den optimala hypergrafen.
Maximum Likelihood Bounded Tree-Width Markov Networks
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}