Vi presenterar en ray-baserad finita element metod (ray-FEM) genom att lära bas anpassning till den underliggande högfrekventa Helmholtz ekvation i släta medier. Baserat på den geometriska optiken ansatz av vågfältet, lär vi oss lokala dominanta strålriktningar genom att undersöka mediet med hjälp av lågfrekventa vågor med samma källa. När lokala strålriktningar extraheras inkorporeras de i den finita elementbasen för att lösa den högfrekventa Helmholtzekvationen. Denna process kan fortsätta att ytterligare förbättra approximationen för både lokala strålriktningar och högfrekventa vågfält iterativt. Metoden kräver ett fast antal rutnätspunkter per våglängd för att representera vågfältet och uppnår en asymptotisk konvergens som frekvensen  och → ∞ utan föroreningseffekten. En snabblösare utvecklas för det resulterande linjära systemet med en empirisk komplexitet O( ska d ) upp till en polylogaritmisk faktor. Numeriska exempel i 2D presenteras för att bekräfta påståendena.
Nyligen föreslås en ray-baserad finita element metod (ray-FEM) för att lära sig och införliva dominerande riktningar i grunden på ett stabilt, effektivt och systematiskt sätt REF.
Learning Dominant Wave Directions For Plane Wave Methods For High-Frequency Helmholtz Equations
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}