Ett stort antal komplexa system finner en naturlig abstraktion i form av vägda nätverk vars noder representerar elementen i systemet och de viktade kanterna identifierar närvaron av en interaktion och dess relativa styrka. Under de senaste åren har studien av ett ökande antal storskaliga nätverk belyst den statistiska heterogeniteten i deras interaktionsmönster, med grad- och viktfördelningar som varierar över många storleksordningar. Dessa funktioner, tillsammans med det stora antalet element och länkar, gör utvinningen av de verkligt relevanta anslutningar som utgör nätets ryggrad ett mycket utmanande problem. Mer specifikt, grovkorniga metoder och filtreringstekniker är i kamp med den flerskaliga naturen av storskaliga system. Här definierar vi en filtreringsmetod som erbjuder ett praktiskt förfarande för att extrahera den relevanta anslutningsstommen i komplexa flerskaliga nätverk, bevara de kanter som representerar statistiskt signifikanta avvikelser med avseende på en nollmodell för den lokala tilldelningen av vikter till kanter. En viktig aspekt av metoden är att den inte förringar småskaliga interaktioner och fungerar på alla skalor som definieras av viktfördelningen. Vi tillämpar vår metod på verkliga nätverksinstanser och jämför de erhållna resultaten med alternativa ryggradsextraktionsmetoder.  Under de senaste åren har en enorm mängd data om sociala, biologiska och kommunikationsnät, som noggrant samlats in och katalogiserats, blivit tillgängliga för vetenskapliga analyser och studier. Exempel kan hittas på alla områden; från tekniska till sociala system och transportnät i lokal och global skala, och ner till den mikroskopiska skalan av biokemiska nätverk [1, 2, 3]. Gemensamma drag hos dessa nätverk kan hittas i de statistiska egenskaper som kännetecknas av stor heterogenitet med statistiska observerbara såsom nodernas grad och trafik som varierar över ett brett spektrum av skalor [4]. Dessa näts storlek och mångsidighet gör det mycket svårt att ta fram relevant information som skulle göra det möjligt att minska representationen samtidigt som vi bevarar de viktigaste inslagen som vi vill lyfta fram. Ett typiskt exempel är visualiseringen av nätverk. Även om det i allmänhet är möjligt att skapa underbara bilder av storskaliga heterogena nätverk, är mängden värdefull information som samlas in i de flesta fall mycket liten på grund av den överflödiga intrång som genereras av det överväldigande antalet anslutningar. Problem såsom utvinningen av den relevanta ryggraden eller isoleringen av statistiskt relevanta strukturer/signal som skulle möjliggöra minskade men meningsfulla representationer av systemet är verkligen stora utmaningar i analysen av storskaliga nätverk. I komplexa, viktade nätverk ställs vi inför ytterligare problem när det gäller diskrimineringen av den rätta kompromissen mellan nivån på nätminskningen och mängden relevant information som finns bevarad i den nya representationen. I många fall är sannolikhetsfördelningen P (-) att varje given länk bär en vikt -fördelas i stort sett, spänner över flera storleksordningar. Detta innebär att det saknas en karakteristisk skala, och varje metod som bygger på tröskelering skulle helt enkelt förbise den information som finns ovan eller under den godtyckliga brytskalan. Även om denna fråga inte skulle vara en stor nackdel i nätverk där intensiteten i alla kanter är oberoende och identiskt fördelade, skulle avskärningen av P-svansen förstöra den flerskaliga karaktären av mer realistiska nätverk där vikter lokalt korreleras vid kanter incident till samma nod och icke-trivialt kopplade till topologi [5]. Således, förekomsten av flerskaliga fluktuationer kräver reduktion tekniker som konsekvent belyser relevanta strukturer och hierarkier utan att gynna någon särskild upplösning skala. Dessutom kräver det också att fokus ändras mot ett lokalt perspektiv snarare än ett globalt, där kopplingens relevans kan avgöras på nodernas nivå i relativa termer. I detta arbete koncentrerar vi oss på en viss teknik som fungerar på alla de skalor som definieras av den viktade nätverksstrukturen. Denna metod, baserad på den lokala identifieringen av statistiskt relevanta vikt heterogeniteter, kan filtrera bort ryggraden av dominerande anslutningar i viktade nätverk med stark störning, bevara strukturella egenskaper och hierarkier på alla skalor. Vi diskuterar vårt flerskaliga filter i förhållande till lämplig nullmodell som utgör grunden för den statistiska betydelsen av heterogenitetsmätningarna. Vi tillämpar tekniken på två verkliga nätverk, den amerikanska flygplatsnätverket och Florida Bay mat webben, och jämföra resultaten med dem som uppnås genom tillämpning av tröskelmetoder. Inom statistisk matematik, liksom inom andra områden, är filtreringsteknik som syftar till att avslöja relevant information i datamängder populära och framgångsrika. Man skulle till exempel kunna nämna huvudkomponentanalysen för att identifiera dolda mönster genom att minska den effektiva dimensionen av multivariata data [6]. I det följande kommer vi att hänvisa till nätminskningen som byggandet av ett nät som innehåller mycket mindre data (i våra fall länkar) och som gör det möjligt att diskriminera och beräkna de relevanta egenskaperna hos de ursprungliga näten, till exempel trafikstommen i en storskalig transportinfrastruktur. Minskningssystem kan delas in i två huvudkategorier: grovkornig och filtrering/beskärning. I det första fallet, noder som delar ett gemensamt attribut kunde samlas i samma klass - grupp, gemenskap, etc.-och sedan ersättas av en enda ny enhet som representerar hela klassen i en ny nätverksrepresentation av systemet [7, 8, 9, 10]. Denna grov-graining zoomar verkligen ut systemet så att det kan observeras på olika skalor. Något helt annat görs när ett filter appliceras. I detta fall är observationsskalan fast och representationen som nätverket symboliserar ändras inte. Istället behålls de element -noder och kanter - som innehåller relevant information om nätverksstrukturen medan resten kastas. Ett exempel på en välkänd hierarkisk topologisk filter, även om vanligtvis inte kallas så, är k-kärna nedbrytning av ett nätverk [11], med en filtrering regel som fungerar på anslutning av noderna.
Disparity Filter algoritmen är en nätverksreduktion teknik som utvecklats av Serrano et al. REF för att identifiera ett vägt näts "ryggbensstruktur".
Extracting the multiscale backbone of complex weighted networks
{'venue': 'Proc. Natl. Acad. Sci. USA 106, 6483-6488 (2009)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Physics', 'Computer Science']}