I en -Nash jämvikt, en spelare kan vinna som mest genom att ensidigt ändra sitt beteende. För tvåspelarspel (bimatrix) med vinst i [0, 1] är det mest kända i polynomet 0,3393 (Tsaknakis och Spirakis i Internet Math 5.4: [365][366][367][368][369][370][371][372][374][375][377][378][379][380][381][382] 2008). I allmänhet, för n-player spel en -Nash jämvikt kan beräknas i polynom tid för en som är en ökande funktion av n men inte beror på antalet strategier för spelarna. För spel med tre spelare och spel med fyra spelare är motsvarande värden 0,6022 respektive 0,7153. Polymatrix spel är en begränsning av allmänna n-player spel där en spelares payoff är summan av payoffs från ett antal bimatrix spel. Det finns en mycket liten men konstant sådan att beräkning en -Nash jämvikt av ett polymatrix spel är PPAD-hård. Vårt huvudsakliga resultat är att en (0,5 + δ)-Nash jämvikt av en n-player polymatrix spel kan beräknas i tid polynom i ingångsstorlek och 1 δ. Inspirerad av algoritmen i Tsaknakis och Spirakis [28], använder vår algoritm lutning nedstigning stil strategi på maximal ånger av spelarna. Vi visar också att denna algoritm kan tillämpas för att effektivt hitta en (0,5 + δ)-Nash jämvikt i en två-spelare Bayesian spel.
På ett positivt sätt presenterade REF en algoritm för beräkning av en (0,5 + δ)-MSNE av ett n-player polymatrix-spel.
Computing Approximate Nash Equilibria in Polymatrix Games
{'venue': 'Algorithmica', 'journal': 'Algorithmica', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}