I en färgning av en uppsättning punkter P med avseende på en familj av geometriska regioner kräver man att i varje region som innehåller minst två punkter från P, inte alla punkter är av samma färg. Kanske den mest ökända öppna fallet är färgning av n punkter i planet med avseende på axel-parallell rektanglar, för vilka det är känt att O(n 0.368 ) färger alltid räcker, och  på (log n/ log 2 log n) färger är ibland nödvändiga. I denna not ger vi ett enkelt bevis som visar att varje uppsättning P av n punkter i planet kan färgas med O(log n) färger så att varje axel-parallell rektangel som innehåller minst tre punkter från P är icke-monochromatic.
Det finns dock en riktig O(log n)-färgning med avseende på rektanglar som innehåller minst 3 poäng från S REF.
On coloring points with respect to rectangles
{'venue': 'J. Comb. Theory, Ser. A', 'journal': 'J. Comb. Theory, Ser. A', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}