Motiverad av vissa tillämpningar från fysik, biokemi, ekonomi och datavetenskap där de föremål som undersöks är okända eller inte direkt tillgängliga på grund av olika begränsningar, föreslår vi en test-och-terrormodell för att undersöka sökproblem där indata är okända. Mer specifikt, vi anser begränsning tillfredsställelse problem i Ci, där begränsningarna Ci är dolda, och målet är att hitta en lösning som uppfyller alla begränsningar. Vi kan adaptivt föreslå en kandidatlösning (dvs. rättegång), och det finns en verifiering oracle som antingen bekräftar att det är en giltig lösning, eller returnerar indexet i för en kränkt begränsning (dvs fel), med det exakta innehållet i Ci fortfarande dolda. Vi studerade tids- och försökskomplexiteterna hos ett antal naturliga CSP:er, sammanfattade enligt följande. Å ena sidan, trots den till synes mycket lite information som tillhandahålls av oraklet, finns effektiva algoritmer för Nash, Core, Stable Matching, och SAT-problem, vars okända-input versioner visas vara lika svårt som motsvarande kända-input versioner upp till en faktor av polynom. De tekniker som används varierar avsevärt, inklusive, t.ex., orderteori och ellipsoid metod med en stark separation orakel. Å andra sidan finns det problem vars komplexitet avsevärt ökar i den okända input-modellen. I synnerhet finns det inga tidseffektiva algoritmer för Graph Isomorphism och Group Isomorphism (om inte PH kollapsar eller P = NP). Bevisen använder ganska icke-standard reduceringar, där en effektiv simulator är noggrant utformad för att simulera en önskvärd men beräkningsmässigt oöverkomlig oraklet. Vår modell undersöker värdet av indata, och våra resultat visar att bristen på indata kan införa olika nivåer av extra svårigheter. Modellen rymmer ett brett utbud av kombinatoriska och algebraiska strukturer, och uppvisar intima kopplingar till (och förhoppningsvis också kan fungera som ett användbart komplement till) vissa befintliga inlärnings- och komplexitetsteorier.
I vårt tidigare arbete REF studerade vi försök-och-terror tillvägagångssätt för att hitta en genomförbar lösning för ett sökproblem med okänd ingång och en verifiering orakel för ett antal kombinatoriska problem, såsom stabil matchning, SAT, grupp och graf isomorfism, och Nash jämvikt.
On the complexity of trial and error
{'venue': "STOC '13", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}