Det linjärt begränsade matris rangminimeringsproblemet är allmänt tillämpligt inom många områden såsom kontroll, signalbehandling och systemidentifiering. Den snävaste konvexa avslappningen av detta problem är den linjärt begränsade kärnnormminimeringen. Även om det senare kan betraktas som ett semidefinit programmeringsproblem, är en sådan metod att beräkna dyrt att lösa när matriserna är stora. I detta dokument föreslår vi fasta punkter och Bregman iterativa algoritmer för att lösa problemet med kärnvapennormminimering och bevisa konvergens av den första av dessa algoritmer. Genom att använda en homotopy metod tillsammans med en ungefärlig singular värde sönderdelning förfarande, får vi en mycket snabb, robust och kraftfull algoritm, som vi kallar FPCA (Fixed Point fortsättning med ungefärlig SVD), som kan lösa mycket stora matris rangminimering problem 1. Våra numeriska resultat på slumpmässigt genererade och verkliga matriskompletteringsproblem visar att denna algoritm är mycket snabbare och ger mycket bättre återhämtningsförmåga än semidefinita programmeringslösare som SDPT3. Till exempel kan vår algoritm återvinna 1000 × 1000 matriser av rang 50 med ett relativt fel på 10 −5 på cirka 3 minuter genom provtagning endast 20 procent av elementen. Vi känner inte till någon annan metod som uppnår lika god återhämtningsförmåga. Numeriska experiment på online rekommendation, DNA microarray data set och bild inpainting problem visar effektiviteten av våra algoritmer.
Mamma och Al. i REF föreslå en iterativ algoritm för att minimera nukleär norm genom att använda Bregman divergens och fast punkt.
Fixed Point and Bregman Iterative Methods for Matrix Rank Minimization
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}