Abstrakt. En ungefärlig minimigradsbeställningsalgoritm (AMD) för förbeställning av en symmetrisk gles matris före numerisk faktorisering presenteras. Vi använder tekniker baserade på kvoten graf för matris factorization som gör det möjligt för oss att få beräknings billigt gränser på den minsta graden. Vi visar att dessa gränser ofta är lika med den faktiska graden. Den resulterande algoritmen är vanligtvis mycket snabbare än tidigare minimigradsbeställningsalgoritmer, och ger resultat som är jämförbara i kvalitet med de bästa beställningarna från andra minimigradalgoritmer. AMD är ofta snabbare och ger bättre beställningar än allmän nästen dissektion för ett brett utbud av matriser. Nyckelord: ungefärlig minimigrad orderalgoritm, quotient graph, sparse matriser, grafalgoritmer, orderalgoritmer AMS classi katjoner: 65F50, 65F05. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. En vanlig teknik för att lösa stora glesa symmetriska linjära system av formen Ax = b är att föregå numerisk faktorisering med en symmetrisk omordning vald så att pivoting ner diagonalen i ordning på den resulterande permuterade matrisen PAP T = LL T producerar mycket mindre ll-in och arbete än att beräkna faktorerna i A genom att pivoting ner diagonalen i ordning. Denna omordning beräknas med hjälp av endast information om matrisstrukturen utan att ta hänsyn till numeriska värden. Om matrisen A är positiv-de nite 19] kan en Cholesky factorization användas. Denna teknik som föregår numerisk faktorisering med en symbolisk analys kan också utvidgas till icke-symmetriska system, även om den numeriska faktoriseringsfasen måste möjliggöra efterföljande numerisk pivoting 1, 2, 13]. Målet med förbeställningen är att nda en permutationsmatris P som resulterar i den minsta mängden ll-in. Tyvärr är detta problem NP-fullständig 30], så heuristik används. Den lägsta gradens beställningsalgoritm är en av de mest använda heuristikerna, eftersom den producerar faktorer med relativt låg ll-in på ett brett spektrum av matriser. På grund av detta har algoritmen fått mycket uppmärksamhet under de senaste tre decennierna. Algoritmen är en symmetrisk analog av Markowitz metod 24] och var rst föreslås av Tinney och Walker 29] som algoritm S2. Rose 25, 26] utvecklade en graf teoretisk modell av Tinney och Walker algoritm och döpte det till minimum grad algoritm, eftersom det utför sin pivot val genom att välja från en graf en nod av minimum grad. Senare implementeringar har dramatiskt förbättrat tid och minne krav av Tinney och Walker metod, samtidigt som den grundläggande idén om att välja en nod eller uppsättning noder av minimal grad. Dessa har minskat minne komplexiteten så att algoritmen kan fungera inom lagringen av den ursprungliga matrisen, och har minskat mängden arbete som krävs för att hålla reda på den Vi skulle vilja erkänna rollen av Workshop \Sparse Days at Saint-Girons" för att ge stimulans och plats för många diskussioner på detta papper y ENSEEIHT,
Minsta grad beställningar, såsom ungefärlig minimigrad beställning (AMD) används för att minska påfyllning REF.
An Approximate Minimum Degree Ordering Algorithm
{'venue': 'SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}