Vi uppskattar den värsta komplexiteten i att minimera ett icke-konspirerat, icke-konvext sammansatt mål med en strukturerad icke-smooth term med hjälp av några första ordningen metoder. Vi finner att det är opåverkat av nonsmoothnessen av målet genom att en första-order trust-region eller quadratic regularization metod som tillämpas på det tar som mest O (.. −2 ) funktion-värderingar för att minska storleken på en första-order kritiskitet åtgärd under. Specialisera detta resultat till fallet när det sammansatta målet är en exakt strafffunktion gör att vi kan överväga målet och begränsning-utvärdering värsta fall komplexitet icke konvex jämlikhet-konsensifierad optimering när lösningen beräknas med hjälp av en första-order exakt straffmetod. Vi får att i det rimliga fallet när påföljdsparametrarna är begränsade, komplexiteten i att nå inom en KKT-punkt är som mest O( ska −2 ) problemutvärderingar, vilket är samma för att funktionsutvärdering komplexiteten av brantaste-descent metoder som tillämpas på okonsensifierad, icke konvex smidig optimering.
En exakt straffmetod har studerats i REF som en tillämpning av en förtroenderegionmetod för ett sammansatt icke-smooth problem.
On the evaluation complexity of composite function minimization with applications to nonconvex nonlinear programming
{'venue': 'SIAM Journal on Optimization', 'journal': 'SIAM Journal on Optimization', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}