Abstract-Supppose vi ges en vektor f i en klass F N, t.ex. en klass av digitala signaler eller digitala bilder. Hur många linjära mätningar behöver vi göra om f för att kunna återställa f till inom precision i Euclidean ('2) metrisk? Detta papper visar att om föremålen av intresse är sparsamma i en fast bas eller komprimeras, då är det möjligt att rekonstruera f till inom mycket hög noggrannhet från ett litet antal slumpmässiga mätningar genom att lösa ett enkelt linjärt program. Mer exakt, anta att den nth största posten av vektor jfj (eller av dess koefficienter i en fast bas) lyder jfj (n) R 1 n 01=p, där R > 0 och p > 0. Antag att vi mäter y k = hf; X k i;k = 1;. . ; K, där X k är N-dimensionella Gaussiska vektorer med oberoende standard normala poster. Sedan för varje f lyda sönderfallsberäkningen ovan för cirka 0 < p < 1 och med överväldigande sannolikhet, vår rekonstruktion f ], definieras som lösningen på begränsningarna Det finns en känsla av att detta resultat är optimalt; det är i allmänhet omöjligt att få en högre noggrannhet från någon uppsättning K mätningar som helst. Metoden sträcker sig till olika andra slumpmässiga mätensembler; till exempel visar vi att liknande resultat håller om man observerar några slumpmässigt utvalda Fourier koefficienter f. I själva verket är resultaten ganska allmänna och kräver endast två hypoteser på mätensemblen som är detaljerade. Index Terms-Koncentration av mått, konvex optimering, dualitet i optimering, linjär programmering, slumpmässiga matriser, slumpmässiga projektioner, signalåterställning, enskilda värden av slumpmässiga matriser, gleshet, trigonometriska expansioner, osäkerhet princip.
Candés och Tao visar att den ursprungliga signalen kan rekonstrueras med en mycket hög noggrannhet från ett litet antal slumpmässiga mätningar REF.
Near-Optimal Signal Recovery From Random Projections: Universal Encoding Strategies?
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}