Vektor linjär nätverkskodning (LNC) är en generalisering av den konventionella skaläran LNC, så att den dataenhet som överförs på varje kant är en L-dimensionell vektor av datasymboler över ett basfält GF(q). Vektor LNC berikar valet av kodningsåtgärder vid mellanliggande noder, och det finns en populär gissning på fördelen med vektor LNC över skalar LNC i termer av alfabetstorlek på dataenheter: det finns (single-source) multicast nätverk som är vektor linjärt lösbar av dimension L över GF(q) men inte skalar linjärt lösbar över något område av storlek q ′ ≤ q L. Detta papper introducerar ett systematiskt sätt att konstruera sådana multicast nätverk, och därefter etablera explicita fall för att bekräfta det positiva svaret av denna konjecture för oändligt många alfabetstorlekar p L med avseende på en godtycklig prime p. Å andra sidan, detta papper presenterar också explicita fall med den speciella egenskapen att de inte har en vektor linjär lösning av dimension L över GF(2) men har skalar linjära lösningar över GF (q ′ ) för vissa q ′ < 2 L, där q′ kan vara udda eller jämn. Denna upptäckt avslöjar också att över ett givet basfält, ett multicast nätverk som har en vektor linjär lösning av dimension L inte nödvändigtvis har en vektor Vector nätverk kodning, skalära nätverk kodning, multicast nätverk, alfabet storlek, direkt summa. De preliminära resultaten av detta dokument presenterades delvis på följande webbplats:
Sol och al. REF presenterade ett exempel på ett multicast-nätverk som har en L-dimensionell vektor linjär nätverkskodslösning över F q men som inte har någon skalar linjär nätverkskodslösning över F q där q ≤ q L.
On Vector Linear Solvability of Multicast Networks
{'venue': 'IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, vol. 64, no. 12, pp. 5096-5107, 2016', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}