Abstrakt. Högre induktiva typer är en klass av typbildande regler, som införs för att tillhandahålla grundläggande (och inte så grundläggande) homotopy-teoretiska konstruktioner i en typteoretisk stil. De har visat sig vara mycket fruktbara för den "syntetiska" utvecklingen av homotopyteorin inom typteorin, liksom för att formalisera vanlig set-level matematik i typteori. I den här artikeln konstruerar vi modeller av ett brett utbud av högre induktiva typer i ett ganska brett utbud av inställningar. Vi introducerar begreppet cellmonad med parametrar: ett semantiskt definierat system för att specificera homotopiskt väluppfostrade begrepp av struktur. Vi visar sedan att någon lämplig modellkategori har svagt stabil typal initial algebras för alla cell monad med parametrar. När detta kombineras med lokaluniversernas konstruktion för att uppnå strikt stabilitet, specialiserar det sig på att ge modeller av specifika högre induktiva typer, inklusive sfärer, torus, pushout-typer, trunkeringar, James-konstruktionen och allmänna lokaliseringar. Våra resultat gäller i alla tillräckligt trevliga Quillen modell kategori, inklusive alla rätt simplial Cisinski modell kategori (såsom simplial uppsättningar) och alla lokalt presenterbara lokalt cartesian sluten kategori (såsom uppsättningar) med sin triviala modell struktur. I synnerhet alla lokalt presentabla lokalt cartesian stängd (∞, 1)-kategori presenteras av någon modell kategori som våra resultat gäller.
Lumsdaines och Shulmans arbete med semantik av högre induktiva typer i modellkategorier REF har starka likheter med det tillvägagångssätt som används i detta dokument.
Semantics of higher inductive types
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Logic', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}