Vi bygger komplexa nätverk från pseudoperiodiska tidsserier, med varje cykel representeras av en enda nod i nätverket. Vi undersöker de statistiska egenskaperna hos dessa nätverk för olika tidsserier och finner att tidsserier med olika dynamik uppvisar distinkta topologiska strukturer. Specifikt, bullriga periodiska signaler motsvarar slumpmässiga nätverk, och kaotiska tidsserier genererar nätverk som uppvisar små värld och skala fria funktioner. Vi visar att denna distinktion i topologisk struktur är ett resultat av hierarkin av instabila periodiska omlopp inbäddade i den kaotiska attraheraren. Standardmått för struktur i komplexa nät kan därför tillämpas för att skilja mellan olika dynamiska system i tidsserier. Tillämpning på mänskliga elektrokardiogram visar att sådana statistiska egenskaper kan skilja mellan sinusrytm cardiograms för friska frivilliga och för patienter med kranskärlsvård. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.238701 PACS nummer: 89.75.Hc, 05.45.Tp, 87.19.Hh Karaktäriserande komplicerad dynamik från experimentella tidsserier är ett grundläggande problem av fortsatt intresse för en mängd olika fält. Olika åtgärder har föreslagits för att analysera dessa dynamiker: till exempel Lyapunov exponent, entropier och korrelationsdimension [1]. I detta brev fokuserar vi på tidsserier med starkt pseudoperiodiskt beteende såsom det mänskliga elektrokardiogrammet (EKG), mänskligt tal, laserutgång och årliga solfläckstal. Dessa tidsserier har väckt stort intresse på grund av deras nära förhållande till några viktiga fysiologiska och naturliga system [2, 3]. Under de senaste åren har det skett dramatiska framsteg på området komplexa nätverk [4] och komplexa nätverk har observerats uppstå naturligt i ett stort antal fysiska fenomen. I detta brev visar vi att pseudoperiodiska tidsserier också kan undersökas ur det komplexa nätverksperspektivet: nätverkets noder motsvarar direkt cykler i tidsserien, och nätverksanslutningen bestäms av styrkan i tidssambandet mellan cyklerna. Denna representation kodar den underliggande tidsseriedynamiken i nätverkets topologi, som sedan kan kvantifieras via nätverkets vanliga statistiska egenskaper. Vi studerar bullriga periodiska och kaotiska tidsserier inom ramen för ovanstående. I synnerhet strävar vi efter att karakterisera kaotisk dynamik genom nätverkets grundläggande statistiska egenskaper, såsom gradfördelning, genomsnittlig väglängd och klusterkoefficient. Dessa statistiska egenskaper återspeglar och kvantifierar hierarkin av instabila periodiska omlopp inbäddade i den kaotiska attraheraren som leder till små världsegenskaper. Detta tillvägagångssätt ger därför information som inte är tillgänglig från klassisk icke-linjär tidsserieanalys. Den strategi vi presenterar i detta brev är en omvandling från tidsdomändynamik till komplex nätverkstopologi. Vi finner att ett komplext nätverk med små värld och skalfria egenskaper i huvudsak kan betraktas som den dubbla av en tidsserie som uppvisar kaotisk dynamik. Chaotiska dynamiska system har därför en motsvarande komplex nätverk topologisk signatur. Vi börjar från byggandet av nätverket med en pseudoperiodisk tidsserie fx i g n 1 av n observationer. För det första är den pseudoperiodiska tidsserien uppdelad i m separata cykler enligt det lokala minimum (eller maximum), betecknad som fC 1 ; C 2 ;. .. ; C m g. Genom att betrakta varje cykel som en grundläggande nod av en graf, en nätverksrepresentation av en given tidsserie uppnås. Därefter bestämmer vi kopplingen mellan noderna. En naturlig idé är att två noder anses vara anslutna om fasrymdavståndet mellan motsvarande cykler är mindre än ett förutbestämt värde D. Fasrymdavståndet mellan C i och C j definieras som [5] D ij min l0;1;...;l j  till i där X k och Y k är den kth punkten av C i och C j (med längd l i och l j, respektive l i < l j ) i det rekonstruerade fasutrymmet. Alternativt kan vi också använda den linjära korrelationskoefficienten mellan två cykler [5]. Korrelationskoefficienten kännetecknar likheten mellan cyklerna, eftersom två cykler med en större temporal korrelation kommer att vara nära i fasrymden, dessa två mått är i själva verket omvänt proportionell mot varandra och kan användas på motsvarande sätt. Eftersom fasrymdsrekonstruktionen ibland inte är tillförlitlig för bullriga och icke-stationära tidsserier, kommer vi att använda D för leksaksmodellerna och (som inte behöver fasrymdsrekonstruktion) för den experimentella tidsserien. Efter att ha konstruerat det komplexa nätverket från tidsserien, undersöker vi dess grundläggande statistiska egenskaper [4] inklusive: (1) graden fördelning pk-the av graden av noderna i en graf; (2) den genomsnittliga sökväg längd L- genomsnittet av det minsta antalet länkar som krävs för att ansluta alla par av noder; (3) klustereringskoefficienten C-fraktionen av anslutningar mellan topologiska grannar av en vertex med avseende på det högsta möjliga. Vi kommer att använda två typiska pseudoperiodiska tidsserier med 4000 cykler för jämförelse och analys. Den första är en PRL 96,
2006 introducerade Zhang och Small REF begreppet kartläggning tidsserier till komplexa nätverk och upptäckte att komplexa nätverk är ett alternativt tillvägagångssätt för att visualisera de underliggande dolda mönster i tidsserien.
Complex network from pseudoperiodic time series: topology versus dynamics.
{'venue': 'Physical review letters', 'journal': 'Physical review letters', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine']}