Vi etablerar teoretiska återvinningsgarantier för en familj av Riemannian optimeringsalgoritmer för låggradig matris återvinning, som handlar om att återvinna en m × n rank r matris från p < mn antal linjära mätningar. Algoritmerna tolkas först som iterativa hårda tröskelalgoritmer med subrymdsprognoser. Baserat på denna anslutning, visar vi att förutsatt att den begränsade isometry konstanten R 3r av den avkännande operatören är mindre än C ε / ε r, Riemannian lutning nedstigning algoritm och en omstartad variant av Riemannian konjugerad lutning algoritm garanteras att konvergera linjärt till den underliggande rank r matrisen om de initieras av ett steg hård tröskel. Empirisk utvärdering visar att algoritmerna kan återställa en matris med låga rankningar från nästan det minsta antal mätningar som krävs.
I synnerhet Riemannian lutning nedstigning och konjugerad lutning nedstigning algoritmer för låg rang matris återhämtning har studerats i REF.
Guarantees of Riemannian Optimization for Low Rank Matrix Recovery
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}