Abstrakt. I detta dokument föreslås en metod för att optimera begränsnings- och förlängningsoperatörerna i tvånätsmetoden. Den föreslagna metoden utvidgas helt enkelt till den geometriska multigridmetoden (GMM). GMM används för att lösa diskretiserad partiell differentialekvation (PDE) och baseras på begränsnings- och förlängningsoperatörerna. Operatörerna är avgörande för en snabb konvergens av GMM, men de är okända. För att hitta dem föreslår vi en omformulering av two-grid metoden i termer av ett djupt neuralt nätverk med en specifik arkitektur. Denna arkitektur bygger på tanken att varje operation i två-grid metoden kan betraktas som ett lager av ett djupt neuralt nätverk. Parametrarna för skikt motsvarar begränsnings- och förlängningsoperatörerna. Därför anger vi ett optimeringsproblem med avseende på dessa operatörer och få optimala genom backpropagation strategi. För att illustrera resultatet av det föreslagna tillvägagångssättet utför vi experiment på den diskreterade Laplace-ekvationen, Helmholtz-ekvationen och enstaka perturbed konvektion-diffusionsekvation och visar att det föreslagna tillvägagångssättet ger operatörer, vilket leder till snabbare konvergens.
REF optimera begränsning och förlängning operatörer för GMG, genom att formulera hela två-grid algoritm som ett djupt neuralt nätverk, och ungefär minimera den spektral radien av den resulterande iteration matris.
Deep Multigrid: learning prolongation and restriction matrices
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}