Detta papper ger en länk mellan matroid teori och lokalt reparerbara koder (LRCs) som är antingen linjära eller mer allmänt nästan affin. Med hjälp av denna länk, nya resultat på både LRCs och matroid teori härleds. Parametrarna (n, k, d, r, δ) för LRC är generaliserade till matroider, och matroid analog av den generaliserade singleton bunden av Gopalan et al. för linjära LRCs ges för matroider. Det visas att den givna gränsen inte är snäv för vissa kategorier av parametrar, vilket innebär en icke-existens resultat för motsvarande lokalt reparerade nästan affina koder som myntas perfekt i detta papper. Konstruktioner av klasser av matroider med en stor spännvidd av parametrarna (n, k, d, r, δ) och motsvarande lokala reparationsset anges. Med hjälp av dessa matroid konstruktioner, nya LRC är konstruerade med föreskrivna parametrar. Existensen resultat på linjära LRCs och icke-existens resultat på nästan affina LRCs ges i detta dokument stärka icke-existens och existens resultat på perfekta linjära LRCs ges av Song et al.
Med hjälp av en matroid-baserad konstruktion i REF, klasser av linjära LRCs med en stor spännvidd på parametrarna (n, k, d, r, δ) och lokala reparationsset gavs.
On the Combinatorics of Locally Repairable Codes via Matroid Theory
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}