Vi studerar designen av polylogaritmiska djup algoritmer för ungefär lösa packning och täcka semidefinit program (eller positiva SDPs för kort). Detta är en naturlig SDP generalisering av välstuderade positiva LP problem. Även om positiva LP kan lösas på polylogaritmiskt djup med endast log 2 n/ε 3 parallelliserbara iterationer [3], kräver de mest kända positiva SDP-lösarna på grund av Jain och Yao [18] log 14 n/ε 13 parallelliserbara iterationer. Flera alternativa lösare har föreslagits för att minska exponenterna i antalet iterationer [19, 29]. Emellertid har riktigheten av konvergens analyserna i dessa verk ifrågasatts [29], eftersom de båda förlitar sig på algebraiska monotonitet egenskaper som inte generaliserar till matris algebra. I detta dokument föreslår vi en mycket enkel algoritm baserad på det optimeringsramverk som föreslås i [3] för LP-lösare. Vår algoritm behöver bara log 2 n/ε 3 iterationer, som matchar den bästa LP lösaren. För att övervinna de hinder som tidigare metoder stött på, kräver vår analys en ny matris ojämlikhet som utökar Lieb-Thirring ojämlikhet, och en teckenkonsistent, randomiserad variant av lutning trunkering teknik föreslås i [2, 3].
Den senaste positiva SDP lösaren föreslogs av REF med endast O(log 2 (mn)/ 3 ) iterationer.
Using Optimization to Obtain a Width-Independent, Parallel, Simpler, and Faster Positive SDP Solver
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}