Vi anser att en ändlig blandning av Gaussiska regressionsmodeller för högdimensionell heterogen data där antalet kovariater kan vara mycket större än provstorleken. Vi föreslår att uppskatta den okända villkorade blandningen densitet av en 1-påverkad maximal sannolikhet estimator. Vi ska ge en 1-orakel ojämlikhet tillfredsställd av denna Lasso uppskattning med Kullback-Leibler förlust. I synnerhet ger vi ett villkor på legalisering parameter Lasso för att erhålla en sådan orakle ojämlikhet. Vårt mål är tvåfaldigt: att utvidga den 1-orakel ojämlikhet som fastställts av Massart och Meynet [12] i den homogena Gaussiska linjär regression fall, och att presentera ett kompletterande resultat till Städler et al. [18] genom att studera Lasso för dess 1-regularisering egenskaper snarare än att betrakta det som ett variabelt urvalsförfarande. Vår orakle ojämlikhet ska härledas från en finit blandning Gaussian regressionsmodell val teorem för 1-penalized maximal sannolikhet villkorlig densitet uppskattning, som är inspirerad av Vapnik metod för strukturell riskminimering [23] och från teorin på modellval för maximal sannolikhet estimatorer utvecklat av Massart i [11]. Matematik Ämnesklassificering. 62G08 och 62H30.
REF gav en l 1 -orakel ojämlikhet för en Lasso estimator i ändlig blandning av Gaussian regressionsmodeller.
Anℓ1-oracle inequality for the Lasso in finite mixture Gaussian regression models
{'venue': None, 'journal': 'Esaim: Probability and Statistics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}