Homomorphic kryptering är en form av kryptering som tillåter beräkning att utföras på krypterad data utan behov av dekryptering. Framgången med kvantmetoder för relaterade uppgifter i en delegerad beräkningsinställning har väckt frågan om kvantmekanik kan användas för att uppnå information teoretiskt säkra helt homomorfisk kryptering. Här visar vi, via ett argument för lokalisering av information, att deterministisk fullt homomorf kryptering nödvändigtvis medför exponentiella omkostnader om perfekt säkerhet krävs. Insikten att information måste representeras och manipuleras i enlighet med fysiska lagar har lett till det blomstrande området kvantinformationsvetenskap. Tillämpningarna av denna metod för informationsbehandling är olika, och det har lett till upptäckter som sträcker sig från nya algoritmer [1, 2] och kommunikationsprotokoll [3, 4] som utnyttjar kvanttillstånd för ökad effektivitet till tekniker för att öka precisionen i metrologi [5]. Historiskt sett var kryptografi ett av de första fälten för vilka kvantinformationsbehandling visade sig erbjuda en fördel jämfört med klassisk bearbetning, då Bennett och Brassard 1984 införde ett kvantprotokoll för information teoretiskt säker nyckelfördelning [6]. Medan för många kvantkryptografi har förblivit synonymt med kvantnyckeldistribution, fältet har vuxit avsevärt, med kvantprotokoll upptäcks som ökar säkerheten med vilken många kryptografiska uppgifter kan utföras, inklusive digitala signaturer [7], anonym kommunikation [8], privata databasfrågor [9], och slumpmässiga nummergenerering [10]. Betydelsen av information teoretiskt säker kryptografi lyfts fram av det faktum att kvantalgoritmer erbjuder nya attacker mot kryptosystem som bygger på antaganden om beräkningsförmåga för deras säkerhet [11] [12] [13]. Tyvärr har inte alla kryptografiska uppgifter som vi kanske vill utföra medge en teoretiskt säker kvantprotokoll, och faktiskt ett antal no-go teorem har upptäckts som visar att kvantmekanik ensam är otillräcklig för att utföra vissa uppgifter, såsom bit engagemang [14] och glömska överföring [15], med perfekt säkerhet. Ett av de mest uppmärksammade resultaten i klassisk kryptografi under de senaste åren har varit upptäckten av beräkningssäkra protokoll för fullt homomorfisk beräkning [16] [17] [18] [19]. Ett homomorfiskt krypteringssystem är ett system som gör det möjligt att kryptera data på ett sådant sätt att vissa operationer kan utföras på data utan dekryptering. Detta gör det möjligt för en användare att tillhandahålla krypterad data till en fjärrserver för behandling utan att behöva avslöja klartext. Ett antal exempel på sådana homomorfiska krypteringssystem har varit kända under många år [20], men det var Gentrys banbrytande arbete [16] som för första gången visade ett fullständigt homomorfiskt krypteringssystem, ett som gjorde det möjligt att utföra godtyckliga beräkningar på krypterade data, snarare än att begränsas till någon klass av icke-universella operationer. Förmågan att utföra universella beräkningar på krypterade data har avsevärt ökat nyttan av homomorfisk kryptering, och som ett resultat har det blivit en av de mest aktiva områdena i modern kryptografi. En drar sig tillbaka från kända helt homomorfa system är att de får sin säkerhet från beräkningsantaganden. Förekomsten av fullständigt säkra kvantprotokoll för blind beräkning [21] [22] [23] [24], och nyligen experimentella demonstrationer av dessa [25, 26], belyser de möjligheter som öppnas av kvantkryptografiska tekniker i detta område. Som kryptografiska uppgifter, blind beräkning och homomorphic kryptering är liknande på många sätt. Båda uppgifterna föreställer sig en två parti scenario, där den första parten, Alice, önskar den andra parten, Bob, att utföra en beräkning för henne, utan att avslöja inmatningen av hennes beräkning. I blind beräkning, dock Alice anger inte bara indata men också den beräkning som ska utföras, och uppgiften är att utnyttja Bobs resurser för att utföra denna beräkning utan att avslöja vare sig inmatningen eller programmet. Som ett resultat, de nuvarande protokollen för att utföra denna uppgift är interaktiva, kräver flera rundor av kommunikation mellan Alice och Bob, en betydande skillnad från inställningen av homomorphic kryptering. Idén om kvant homomorphic kryptering visas i [27], som visar att en perfekt, universell, kvant homomorphic system inte kan konstrueras med en tid pads och som presenterar ett interaktivt protokoll för att uppnå liknande funktionalitet. Andra kryptografiska system har föreslagits som uppnår en del av funktionaliteten hos homomorfisk kryptering med hjälp av kvantdata [28, 29]. Men dessa förlitar sig på assisterad beräkning, och så kräver flera rundor av interaktion mellan Alice och Bob, vilket uppgår till interaktiva protokoll snarare än helt enkelt kryptering system. Ett kvantum homomorphic krypteringssystem finns för en begränsad modell av kvantberäkning kallas boson spridning, som erbjuder begränsad information teoretisk säkerhet [30]. Förekomsten av sådana system väcker frågan om kvantteknik kan utnyttjas för att konstruera ett teoretiskt säkert fullständigt homomorfiskt krypteringssystem. Här besvarar vi den frågan i det negativa genom att bevisa att kvantmekanik inte tillåter effektiv information teoretiskt säkra helt homomorfisk kryptering som perfekt döljer den enkla texten. För att uppnå detta formaliserar vi först begreppet kvantmomorphic
Yu m.fl. REF visar ett nollresultat: om interaktion inte är tillåten finns det inte QFHE-system med perfekt säkerhet.
Limitations on information theoretically secure quantum homomorphic encryption
{'venue': 'Phys. Rev. A 90, 050303 (2014)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}