Att hitta förhållandet mellan två koordinatsystem med hjälp av par mätningar av koordinaterna för ett antal punkter i båda systemen är en klassisk fotogrammetrisk uppgift. Den hittar tillämpningar inom stereofotografi och robotik. Jag lägger här fram en sluten lösning på problemet med de minsta kvadraterna för tre eller fler punkter. För närvarande används olika empiriska, grafiska och numeriska iterativa metoder. Härledning av lösningen förenklas genom användning av enhetskvarterna för att representera rotation. Jag betonar en symmetri egenskap som en lösning på detta problem bör ha. Den bästa översättningsförskjutningen är skillnaden mellan centroiden av koordinaterna i ett system och den roterade och skalade centroiden av koordinaterna i det andra systemet. Den bästa skalan är lika med förhållandet mellan rot-medel-kvadratavvikelserna för koordinaterna i de två systemen från deras respektive centroider. Dessa exakta resultat är att föredra framför approximativa metoder baserade på mätningar av några utvalda punkter. Enhetens quaternion som representerar den bästa rotationen är den eigenvektor som är förenad med det mest positiva eigenvärdet av en symmetrisk 4X4-matris. Elementen i denna matris är kombinationer av produktsummor med motsvarande koordinater för punkterna.
Med en matris av summan av produkter av motsvarande punktkoordinater beräknar Horn den optimala rotationen från eigenvektorn associerad till den största positiva eigen value REF.
Closed-form solution of absolute orientation using unit quaternions
{'venue': 'Journal of the Optical Society of America A', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}