Vi bevisar existensen av en asymptotisk fas övergångströskel för gemenskap detekterbarhet för spektral modularitet metod [M. E. J. Newman, Phys. Upp. E 74, 036104 (2006) och Proc. Vetenskapsakademin. 103, 8577 (2006)] enligt en stokastisk blockmodell. Fasövergången när det gäller detekterbarhet i samhället sker i takt med att sannolikheten för en inter-community kantanslutning p ökar. Denna fasövergång skiljer en underkritisk regim av små p, där modularitetsbaserad detektering av samhället framgångsrikt identifierar samhällena, från en superkritisk regim av stora p där framgångsrik detektering av samhället är omöjligt. Vi visar att i takt med att samhällsstorlekarna blir stora är den asymptotiska övergångströskeln p * lika med ε p1p2, där pi (i = 1, 2) är sannolikheten för anslutning inom gemenskapen. Tröskelvärdet för fasövergång är således universellt i den meningen att det inte beror på förhållandet mellan samhällsstorlekar. Det universella fasövergångsfenomenet valideras genom simuleringar för måttligt stora samhällen.
En universell fas övergångströskel för gemenskapens detekterbarhet för modularitetsmetoden enligt den stokastiska blockmodellen fastställs i REF, där det asymptotiska kritiska värdet endast beror på parametrarna i den stokastiska blockmodellen och inte beror på förhållandet mellan gemenskapens storlekar i den stora nätverksbegränsningen.
Universal Phase Transition in Community Detectability under a Stochastic Block Model
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science', 'Physics', 'Medicine']}