Abstract This paper föreslår skalbara och snabba algoritmer för att lösa Robust PCA-problemet, nämligen att återställa en låggradig matris med en okänd del av sina poster som godtyckligt korrumperas. Detta problem uppstår i många applikationer, såsom bildbehandling, rankning av webbdata och bioinformatisk dataanalys. Det visades nyligen att under förvånansvärt breda förhållanden, Robust PCA problemet kan exakt lösas via konvex optimering som minimerar en kombination av den nukleära normen och l 1 -normen. I detta dokument använder vi metoden för förstärkta Lagrange multiplikatorer (ALM) för att lösa detta konvexa program. Eftersom den objektiva funktionen är icke-smooth, visar vi hur vi kan utvidga den klassiska analysen av ALM till sådana nya objektiva funktioner och bevisa att de föreslagna algoritmerna är optimala och karakteriserar deras konvergensgrad. Empiriskt kan de föreslagna nya algoritmerna vara mer än fem gånger snabbare än de tidigare toppmoderna algoritmerna för Robust PCA, såsom algoritmen för accelererad proximal gradient (APG). Dessutom uppnår de nya algoritmerna högre precision, men är mindre lagrings-/minneskrävande. Vi visar också att ALM-tekniken kan användas för att lösa (relaterad men något enklare) matriskompletteringsproblem och få ganska lovande resultat också. Vi bevisar vidare det nödvändiga och tillräckliga villkoret för att den inexakta ALM ska kunna konvergera globalt. Matlab kod för alla algoritmer som diskuteras finns på
För att lösa detta problem de slappna av rankrestriktionen till kärnnormen och sedan tillämpa en version av Augmented Lagrange Multiplier (ALM) metod REF.
The Augmented Lagrange Multiplier Method for Exact Recovery of Corrupted Low-Rank Matrices
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}