Vi studerar förgrening slumpmässiga promenader på Cayley grafer. Ett första resultat är att spåren av en övergående förgrenande slumpmässig gång på en Cayley graf är a.s. övergående för den enkla slumpmässiga promenaden. Dessutom har a.s. kritisk perkoleringssannolikhet mindre än en och exponentiell volymtillväxt. Bevisen bygger på det faktum att spåren framkallar en invariant perkolering på släktträdet av den förgrenade slumpmässiga vandringen. Dessutom bevisar vi att spåret är a.s. starkt återkommande för någon (icke-trivial) grenning slumpmässig promenad. Detta följer av observationen att spåren, efter lämplig förvrängning av roten, definierar en unimodulär åtgärd. Alla resultat anges i det mer allmänna sammanhanget av att förgrena slumpmässiga promenader på unimodulära slumpmässiga grafer.
Ett positivt svar gavs av Benjamini och Müller REF i det fall att den underliggande grafen är en Cayley graf (eller mer allmänt, en unimodulär slumpmässig graf).
On the trace of branching random walks
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}