Omkretsen av en graf, d.v.s. längden på dess kortaste cykel, är en grundläggande graf parameter. Tyvärr alla kända algoritmer för beräkning, även ungefärlig, omkrets och omkrets relaterade strukturer i riktade viktade m-kant och n-node grafer kräver tid (för 2 ≤  och < 2.373). I detta papper, vi drastiskt förbättra dessa runtimes enligt följande: • Multiplicativ Caimations i nästan linjär tid: Vi ger en algoritm som i O(m) tid beräknar en O(1)-multiplicativ approximation av omkretsen samt en O(1)-multiplicativ rundstav spännare med O(n) kanter med hög sannolikhet (w.h.p). • Nästan Tight Additive Caimations: För oviktade grafer och alla en  på 0, 1) vi ger en algoritm som i O (mn 1-a ) tid beräknar en O (n a ) - additiv approximation av omkretsen, w.h.p. Vi visar att runtime av vår algoritm inte kan förbättras avsevärt utan ett genombrott i combinatorial boolean matris multiplikation. Vi visar också att om omkretsen är O(n a ), då samma garanti kan uppnås via en deterministisk algoritm. Vårt huvudsakliga tekniska bidrag för att uppnå dessa resultat är den första nästan linjära tidsalgoritmen för beräkning av rundrepor, en riktad graf sönderdelningskoncept nyckel till tidigare rundremspannkonstruktioner. Tidigare var det inte känt hur man beräknar dessa signifikant snabbare än  på (mn) tid. Med tanke på de traditionella svårigheterna med att effektivt bearbeta riktade grafer, hoppas vi att våra tekniker kan hitta ytterligare tillämpningar. * OpenAI,
Pachoci m.fl. I REF föreslås en algoritm som kan konstruera O(k log n)-roundtrip-spanner med O(n 1+1/k log 2 n) kanter.
Approximating Cycles in Directed Graphs: Fast Algorithms for Girth and Roundtrip Spanners
{'venue': 'Proceedings of the Twenty-Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms', 'journal': 'Proceedings of the Twenty-Ninth Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}