Vi anser att problemet med geometrisk optik är att hitta ett system av två reflektorer som omvandlar en sfärisk vågfront till en stråle av parallella strålar med föreskriven intensitetsfördelning. Med hjälp av tekniker från optimal transportteori, har det tidigare visat sig att detta problem är likvärdigt med en oändlig-dimensionell linjär programmering (LP) problem. Här undersöker vi tekniker för att konstruera de två reflektorerna numeriskt genom att betrakta de finita-dimensionella LP-problem som uppstår som approximationer till det oändliga-dimensionella problemet. En enkel diskretisering har nackdelen att antalet begränsningar ökar snabbt med maskstorleken, så endast mycket grova maskor är praktiskt. För att ta itu med denna välkända fråga föreslår vi ett iterativt lösningssystem. I varje steg löses ett LP-problem, där information från det tidigare iterationssteget används för att minska antalet nödvändiga begränsningar. Som illustration tillämpar vi vårt föreslagna system för att lösa ett problem med syntetiska data, vilket visar att metoden möjliggör mycket finare maskor än en enkel diskretisering. Vi ger också bevis för att systemet konvergerar. Det finns en växande litteratur för tillämpning av optimal transportteori på andra strålformningsproblem, och vårt föreslagna system är lätt att anpassa även för dessa problem. 0 Reflektor 1 m Plan z = z(x) z x S 2
REF utforma ett iterativt system för att lösa ett diskret optimalt transportproblem i reflektordesign och föreslå en heurist för iterativa förbättringar baserade på linjär programmering dualitet.
Iterative Scheme for Solving Optimal Transportation Problems Arising in Reflector Design
{'venue': None, 'journal': 'International Scholarly Research Notices', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine']}