Abstract-This paper undersöker problemet med att optimalt bestämma källdestination konnektivitet i slumpmässiga nätverk. När vi ser nätverket som en slumpmässig graf, börjar vi med att undersöka Erdos-Renyi (ER) grafen, samt en strukturerad graf där, intressant, problemet verkar vara öppet. Problemet som undersöks är att avgöra om ett givet par noder, en källa S, och en destination D är anslutna med en väg. Om vi antar att vid varje steg ett kant kan testas för att se om det finns eller inte, bestämmer vi en optimal policy som minimerar det totala förväntade antalet steg. Den optimala politiken har flera intressanta inslag. För att etablera anslutning av S och D, en policy måste kontrollera alla kanter på någon väg för att se om de alla finns, men för att fastställa frånkopplingen måste den kontrollera alla kanter på vissa skär för att se om ingen av dem finns. Den optimala politiken har följande form. Vid varje steg undersöker man den kondensationsmultigraf som bildas genom att varje känd ansluten komponent kontrakteras till en enda nod, och kontrollerar sedan en kant som samtidigt är på en kortaste S-D-bana samt i ett minsta S-D-snitt. Bland sådana kanter väljer den det som leder till flest möjligheter till anslutning. Intressant, för en ER graf med n noder, där det finns en kant mellan två noder med sannolikhet p, den optimala strategin beror inte på p eller n, även om hela grafen själv genomgår en skarp övergång från frånkoppling till anslutning runt p = ln n / n. Policyn är effektivt genomförbar, kräver inte mer än 30log 2 n operationer för att avgöra vilken kant att testa nästa. Resultatet sträcker sig också till några mer allmänna grafer och ger under tiden användbara insikter i konnektivitetsbestämningen i slumpmässiga nätverk.
I Reference Ref (Referent Ref) studerade författarna till exempel problemet med att optimalt bestämma konnektivitet för källdestinationer för slumpmässiga nätverk, och genom att se nätverket som en slumpmässig graf fastställde de en optimal policy för att fastställa om den angivna källan och destinationen var ansluten.
Are We Connected? Optimal Determination of Source–Destination Connectivity in Random Networks
{'venue': 'TNET', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}