Vi betraktar den statistiska analysen av banor på Riemannska grenrör som observeras under godtyckliga tidsutvecklingar. Tidigare metoder bygger på tvärsnittsanalys, med den givna tidsregistreringen, och kan följaktligen förlora den genomsnittliga strukturen och artificiellt blåsa upp observerade varianser. Vi inför en mängd som ger både en kostnadsfunktion för tidsregistrering och ett lämpligt avstånd för jämförelse av banor. Detta avstånd används för att definiera statistiska sammanfattningar, såsom urvalsmedel och kovariances, av synkroniserade banor och "Gaussian-type"-modeller för att fånga deras variabilitet vid diskreta tidpunkter. Det är variant till identiska tid-warpings (eller temporal reparameterizations) av banor. Detta baseras på en ny matematisk representation av banor, benämnda transporterade vektorfält med kvadratrot (TSRVF) och L2-normen på utrymmet för TSRVF. Vi illustrerar detta ramverk med tre representativa grenrör-S 2, SE(2) och form utrymme för plana konturer-involverande både simulerade och verkliga data. I synnerhet visar vi: (1) förbättringar i medelstrukturer och betydande minskningar av tvärsnittsvariationer med hjälp av verkliga datamängder, (2) statistisk modellering för att fånga variabilitet i anpassade banor, och (3) utvärdering slumpmässiga banor under dessa modeller. Experimentella resultat gäller fågelmigration, orkanspårning och videoövervakning.
I samma riktning, Su et al. Ref föreslog ett mått som tar hänsyn till tidsförskjutningen på ett Riemannskt grenrör, vilket möjliggör registrering av banor och beräkning av statistik om banorna.
Statistical analysis of trajectories on Riemannian manifolds: Bird migration, hurricane tracking and video surveillance
{'venue': 'Annals of Applied Statistics 2014, Vol. 8, No. 1, 530-552', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}