Problemet med att upptäcka gleshetsmönstret hos en k-sparse vektor i R n från m slumpmässiga bullriga mätningar är av intresse inom många områden såsom systemidentifiering, denoisering, mönsterigenkänning och komprimerad avkänning. Detta dokument behandlar skalningen av antalet mätningar m, med signaldimension n och gleshetsnivå nonzeros k, för asymptotiskt tillförlitlig detektion. Vi visar ett nödvändigt villkor för perfekt återställning vid varje given SNR för alla algoritmer, oavsett komplexitet, är m = (k log(n − k)) mätningar. Omvänt har det visat sig att denna skalning av mätningarna (k log(n − k)) är tillräcklig för en anmärkningsvärt enkel uppskattning av "maximal korrelation". Därför är denna skalning optimal och kräver inte mer sofistikerade tekniker som lasso eller matchande jakt. Konstanterna för både nödvändiga och tillräckliga förhållanden är exakt definierade i fråga om förhållandet mellan minimi- och medelvärden för icke-nollkomponenterna och SNR. Det nödvändiga villkoret förbättras efter tidigare resultat för uppskattning av maximal sannolikhet. För Lasso ger det också ett nödvändigt tillstånd vid varje SNR och för låg SNR förbättras vid tidigare arbete. Det tillräckliga tillståndet ger den första asymptotiskt tillförlitliga detektionsgarantin vid finit SNR.
REF, presentera nödvändiga och tillräckliga villkor för återhämtning av gleshetsmönster baserat på maximal korrelationsskattning.
Necessary and Sufficient Conditions on Sparsity Pattern Recovery
{'venue': 'IEEE Trans. on Information Theory, vol. 55, no. 12, pp. 5758-5772, December 2009', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}