Betrakta en uppsättning n slutna ändliga intervall med icke-negativa endpoints, symboliserar sensorer på den verkliga linjen. Sensorerna placeras slumpmässigt på ett sådant sätt att avstånden mellan de på varandra följande centren är oberoende slumpmässiga variabler med förväntan omvänt proportionell mot n. Sensorns längd är lika mellan alla sensorer, och överlappningar mellan sensorer är möjliga. I detta arbete tar vi upp två grundläggande sensorallokeringsproblem. Störningsproblemet försöker omfördela sensorerna från deras ursprungliga positioner för att eliminera överlappningar. Täckningsproblemet, å andra sidan, tillåter överlappningar, men försöker eliminera luckor (otäckta utrymmen) mellan de ursprungligen placerade sensorerna. Båda problemen syftar till att minimera den totala sensorrörelsen samtidigt som de når sina respektive mål. Papperet undersöker det asymmetriska beteendet hos de optimala kostnaderna i takt med att antalet sensorer ökar till oändlighet. Vi föreslår en ny enande strategi med hjälp av verktyg från köteori, reflekterade slumpmässiga promenader och svag konvergens. Vi visar att resultaten i hög grad beror på om sensorlängden är asymptotiskt större, mindre eller lika med det genomsnittliga avståndet mellan de ursprungliga midpunkterna. Metodiken används sedan för att ta itu med ett mer komplicerat, modifierat täckningsproblem, där överlappningarna mellan två sensorer inte kan överstiga en viss parameter.
Författarna till REF löser inte problemet med täckning, utan tar itu med problemet med att omfördela n-sensorer på det halvinfinitiva intervallet [0, ∞] för att eliminera överlappningar och ta bort luckorna och säkra oavbruten täckning från ursprunget.
Sensor allocation problems on the real line
{'venue': 'J. Applied Probability', 'journal': 'J. Applied Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}