Vi studerar det eviga dominanta antalet och det m-eviga dominanta antalet på digrafer. Vi generaliserar kända resultat på grafer till digrafer. Vi betraktar också problemet "orienterat (m-)evigt herravälde", som består i att hitta en orientering av en graf som minimerar dess eviga dominerande tal. Vi bevisar att beräkning det orienterade eviga dominerande numret är NP-hård och karakteriserar de grafer för vilka det orienterade m-etniska dominerande numret är 2. Vi studerar också dessa två parametrar på träd, cykler, kompletta grafer, kompletta bipartitgrafer, trivialt perfekta grafer och olika typer av rutnät och produkter av grafer.
Nyligen har den eviga dominans spelet och en variant har studerats i digrafer, inklusive orienteringar i rutnät och toroida starka rutnät REF.
Eternal dominating sets on digraphs and orientations of graphs
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}