I detta dokument ges nya komplexa och approximativa resultat på de robusta versionerna av urvalsproblemet, enligt scenariot osäkerhet representation, som utökar de resultat som erhållits i de senaste dokumenten av Dolgui och Kovalev (2012), och Deineko och Woeginger (2013). Nämligen, det visas att om antalet scenarier är en del av inmatningen, då min-max (regret) representanter urvalsproblem är inte ungefärlig inom ett förhållande av O(log 1- på K) för någon  på > 0, där K är antalet scenarier, om inte problemen i NP har kvasi-polynomial tid algoritmer. En approximationsalgoritm med ett approximationsförhållande av O(log K/ log log K) för minmax- versionen av problemet tillhandahålls också. Nyckelord: robust optimering, urvalsproblem, osäkerhet, beräknings komplexitet I [3, 6] har min-max och min-max ångra versioner av följande representanter urvalsproblem (RS för kort) nyligen diskuterats. Vi får en uppsättning T av n verktyg, numrerade från 1 till n. Denna uppsättning är uppdelad i p separata uppsättningar T 1,. .., T p, där T i = r i och n = i till [p] r i (vi använder [p] för att beteckna uppsättningen {1,.. p}). Vi vill välja en delmängd X  på verktygen som innehåller exakt ett verktyg från varje uppsättning T i, dvs.. För varje i [p] ska T i = 1 för varje i [p]. I det deterministiska fallet har varje verktyg j  på T en icke-negativ kostnad c j och vi söker en lösning X vars totala kostnad F (X) = j på X c j är minimal. Detta problem kan lösas med en trivial algoritm, som väljer ett verktyg för den minsta kostnaden från varje T i. Ett viktigt problem karakteristiskt är det maximala antalet element i T i, dvs.. r max = max i och [p] r i. Vi kan anta att r i ≥ 2 för alla i P, eftersom en delmängd med kardinalitet 1 kan ignoreras. Det är lätt att se att RS är ett specialfall av den kortaste vägen problem, och detta faktum avbildas i figur 1. Varje fast båge i grafen G som visas i figur 1 motsvarar ett verktyg i T i och varje provdockas (dashed) båge har noll kostnad. Det finns en-till-ett-korrespondens mellan s-t-vägarna i G och lösningarna på RS. Det är inte svårt att omvandla nätverket G och visa att RS också är ett specialfall av andra grundläggande nätproblem såsom: Minimum Spanning Tree, Minimum Inmission, eller Minimum Cut (se t.ex. [7]............................................................................................................................
I REF gavs en O(log K/ log log K)- approximationsalgoritm för denna variant.
Approximability of the robust representatives selection problem
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}