ncovering de dolda regularities och organisatoriska principer för nätverk som uppstår i fysiska system som sträcker sig från molekylär nivå till omfattningen av stora kommunikationsinfrastrukturer är den viktigaste frågan för att förstå deras väv och dynamiska egenskaper 1-5. Fenomenet "rik-club" avser tendensen hos noder med hög centralitet, systemets dominerande element, att bilda tätt sammankopplade samhällen, och det är en av de avgörande egenskaper som svarar för bildandet av dominerande samhällen inom både data- och samhällsvetenskap 4-8. Här ger vi det analytiska uttrycket och de korrekta nullmodellerna som möjliggör en kvantitativ diskussion om det rika klubfenomenet. Den framlagda analysen möjliggör mätning av rich-club beställning och dess relation till funktionen och dynamiken i nätverk i exempel från biologiska, sociala och tekniska områden. Informationsrevolutionen har gjort det möjligt att analysera ett brett spektrum av storskaliga, snabbt föränderliga nätverk, såsom transportnätverk, tekniska, sociala och biologiska nätverk [1] [2] [3] [4] [5]. Även om dessa nätverk är mycket olika i sin funktion och attribut, analysen av deras struktur ger bevis för flera delade regularities, föreslår allmänna och gemensamma självorganiserande principer utöver de specifika detaljerna i de enskilda systemen. I detta sammanhang har den statistiska fysiken utnyttjats som en mycket bekväm strategi på grund av dess djupa koppling till statistisk grafteori och på grund av dess förmåga att kvantitativt karakterisera makroskopiska fenomen i termer av de olika systemens mikroskopiska dynamik [1] [2] [3] [3] [4] 9. Som en inledande discriminant för strukturell beställning, har uppmärksamheten varit fokuserad på nätverkens examen distribution; det vill säga sannolikheten P( k) att varje given nod i nätverket delar en kant med k angränsande noder. Denna funktion är dock bara en av de många statistik som kännetecknar den strukturella och hierarkiska ordningen av ett nätverk; en fullständig redogörelse för konnektivitetsmönstret kräver en detaljerad studie av multipoint grad korrelationsfunktioner och / eller en lämplig kombination av dessa. I detta brev tar vi itu med en viktig strukturell egenskap hos komplexa nätverk, det så kallade "rik-club"-fenomenet. Denna egenskap har diskuterats i flera fall i både samhälls- och datavetenskap och hänvisar till tendensen av höggradiga noder, naven i nätverket, att vara mycket väl ansluten till varandra. I huvudsak, noder med ett stort antal länkar, brukar kallas rika noder, är mycket mer benägna att bilda tight och väl sammanlänkade subgrafer (klubbar) än låggradiga noder. En första kvantitativ definition av "rich-club"-fenomenet ges av den "rich-club koefficiente" som infördes inom ramen för Internet i ref. 7. Vad är det som händer? Om man med E > k anger antalet kanter bland N > k noderna som har en grad som är högre än ett givet värde k, uttrycks koefficienten rich-club som där N >k (N >k − 1)/2 representerar det största möjliga antalet kanter bland N >k noderna. Därför, K(k) mäter den bråkdel av kanter som faktiskt ansluter dessa noder ut ur det maximala antalet kanter de eventuellt dela. Den rika kub-koefficientens beteende som en funktion av graden k är en sond för topologiska korrelationer i ett komplext nätverk, och det ger viktig information om dess underliggande arkitektur. Strukturella egenskaper får i sin tur omedelbara konsekvenser för ett näts funktioner och uppgifter, såsom robusthet, prestanda hos biologiska funktioner eller val av trafikstommar, beroende på vilket system som finns. I ett socialt sammanhang, till exempel, visar en rik-klubb koefficient som ökar med graden k dominansen av en "oligarchy" av högt sammankopplade och ömsesidigt kommunicerande individer, i motsats till en struktur som består av många löst anslutna och relativt oberoende subkommuniteter. På Internet, en sådan funktion skulle peka på en arkitektur där viktiga nav är mycket tätare sammankopplade än perifera noder för att ge transit ryggraden i nätverket 7. Det är också värt att betona att fenomenet rich-club inte är trivialt relaterat till nätverkens blandningsegenskaper, vilket gör det möjligt att skilja mellan olika nätverk, där höggradiga noder företrädesvis fäster vid höggradiga noder, och disassortativa nätverk, vilket visar den motsatta tendensen [10] [11] [12]. Fenomenet rich-club är inte nödvändigtvis förknippat med diverse blandning. I den övre panelen av Bild. 1, Vi skissar en enkel konstruktion där ett disassortativt nätverk visar rik-club fenomenet. Med andra ord, det rika-club fenomenet och blandningsegenskaper
Trots de olika formuleringarna av koefficienten "rich-club", är det grundläggande bidraget från REF att utnyttja en nullmodell som används för att upptäcka förekomsten av rich-club.
Detecting rich-club ordering in complex networks
{'venue': 'Nature Physics 2, 110-115 (2006)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics']}