Stochastic lutning nedstigning är en enkel metod för att hitta lokala minima för en kostnadsfunktion vars utvärderingar är korrumperade av buller. I detta dokument utvecklar vi ett förfarande som utvidgar stokastiska lutningsnedstigningsalgoritmer till det fall där funktionen definieras på ett Riemannskt grenrör. Vi bevisar att, som i fallet Euklidian, lutningen nedstigning algoritm konvergerar till en kritisk punkt av kostnadsfunktionen. Algoritmen har många potentiella tillämpningar och illustreras här med fyra exempel. I synnerhet en ny skvaller algoritm på uppsättningen av covariance matriser härleds och testas numeriskt.
Bonnabel REF analyserade Riemannian stokastisk lutning nedstigning (RSGD), som kombinerar stokastisk lutning nedstigning och retraktion i ett Riemannian grenrör.
Stochastic gradient descent on Riemannian manifolds
{'venue': 'IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 58 (9), pages 2217 - 2229, Sept 2013', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}