Anta att vi har prover av en delmängd av en samling slumpmässiga variabler. Ingen ytterligare information lämnas om antalet latenta variabler eller om sambandet mellan latenta och observerade variabler. Är det möjligt att upptäcka antalet dolda komponenter, och att lära sig en statistisk modell över hela samlingen av variabler? Vi tar upp denna fråga i den miljö där de latenta och observerade variablerna gemensamt är Gaussiska, med den villkorliga statistiken över de observerade variablerna beroende på att de latenta variablerna specificeras av en grafisk modell. Som ett första steg ger vi naturliga förhållanden under vilka sådana latent-variabla Gaussiska grafiska modeller är identifierbara givet marginell statistik av endast de observerade variablerna. I huvudsak kräver dessa villkor att den villkorliga grafiska modellen bland de observerade variablerna är gles, medan effekten av de latenta variablerna är "spridd" över de flesta av de observerade variablerna. Därefter föreslår vi ett dragbart konvext program baserat på regulariserad maximal-likelihood för modellval i denna latent-variabel inställning; regularizern använder både l 1 norm och kärnnormen. Vår modelleringsram kan ses som en kombination av dimensionsreduktion (för att identifiera latenta variabler) och grafisk modellering (för att fånga återstående statistisk struktur som inte kan hänföras till de latenta variablerna), och den beräknar konsekvent både antalet dolda komponenter och den villkorliga grafiska modellstrukturen bland de observerade variablerna. Dessa resultat är tillämpliga i den högdimensionella miljö där antalet latenta/observerade variabler ökar med antalet prover av de observerade variablerna. De geometriska egenskaperna hos algebraiska sorter av sparse matriser och av lågrankade matriser spelar en viktig roll i vår analys.
REF införde en konvex formulering för att hitta antalet latenta komponenter och lära sig strukturen på hela samlingen av variabler.
Latent variable graphical model selection via convex optimization
{'venue': 'Annals of Statistics 2012, Vol. 40, No. 4, 1935-1967', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}