Ett lokalt konvergensresultat för en abstrakt nedstigningsmetod bevisas. Den sekvens av iterater lockas av en lokal (eller global) minimum, stannar i sitt grannskap och konvergerar inom detta område. Detta resultat gör det möjligt för algoritmer att utnyttja lokala egenskaper hos den objektiva funktionen. I synnerhet gäller den abstrakta teorin i detta dokument den tröga framåt-bakåt uppdelningsmetoden: iPiano-en generalisering av Heavy-ball metoden. Dessutom avslöjar det en motsvarighet mellan iPiano och tröghetsmedelvärde/alternativa proximal minimering och projiceringsmetoder. Nyckeln till denna likvärdighet är attraktionen till ett lokalt minimum inom ett område och det faktum att, för en prox-regelbunden funktion, lutningen av Moreau kuvertet lokalt Lipschitz kontinuerlig och uttrycks i termer av proximal kartläggning. I ett numeriskt genomförbarhetsproblem överträffar tröghets växelprojektionsmetoden betydligt dess icke-inertiella varianter.
Den lokala linjära konvergensen mellan iPiano och tungbollsmetoden har bevisats i REF.
Local Convergence of the Heavy-ball Method and iPiano for Non-convex Optimization
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}