Motiverad av låg energiförbrukning i geografisk routing i trådlösa nätverk har det på senare tid funnits intresse för att fastställa gränser på kanternas längd i Delaunay-grafen över slumpmässigt fördelade punkter. Asymptotiska resultat är kända för slumpmässiga nätverk i planar domäner. I detta papper får vi övre och nedre gränser som håller med parametrisk sannolikhet i alla dimensioner, för punkter fördelade jämnt slumpmässigt i domäner med och utan gräns. De erhållna resultaten är asymptotiskt tighta för alla relevanta värden av sådan sannolikhet och konstant antal dimensioner, och visar att de overhead som produceras av gränsnoder i planet håller också för högre dimensioner. Såvitt vi vet är detta den första omfattande studien om längderna på långa kanter i Delaunay-grafer.
Arkin m.fl. REF studerar längden på den längsta kanten i Delaunay trianguleringar av slumpmässiga punktuppsättningar.
Probabilistic Bounds on the Length of a Longest Edge in Delaunay Graphs of Random Points in d-Dimensions
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}