Antag att varje vertex av en graf G tilldelas en delmängd av den verkliga linjen som består av högst t stängda intervall. Denna uppgift kallas en t-interval representation av G när vertex u ligger i anslutning till vertex w om och endast om något intervall för u skär något intervall för w. Intervalltalet i(G) för en graf G är det minsta antalet t sådan att G har en t-interval representation. Det bevisas att i(G) < 3 när G är planar och att denna gräns är det bästa möjliga. De relaterade begreppen för visade intervallnummer och djup-r intervallet diskuteras och deras maximala värden för vissa klasser av planar grafer hittas.
Klassen av planar grafer är en underklass av 3-interval grafer REF.
The interval number of a planar graph: Three intervals suffice
{'venue': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'journal': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}