Även om information, nyheter och åsikter ständigt cirkulerar i det globala sociala nätverket, har den faktiska mekaniken i hur en enda informationsbit sprids i global skala varit ett mysterium. Här spårar vi sådana informationsspridningsprocesser på person-för-person-nivå med hjälp av metoder för att rekonstruera spridningen av massivt spridda Internet kedjebokstäver. Vi finner att i stället för att fantisera vitt och brett, nå många människor i mycket få steg enligt "småvärldens" principer, fortsätter utvecklingen av dessa kedjebokstäver i ett smalt men mycket djupt trädliknande mönster och fortsätter i flera hundra steg. Detta tyder på en ny och mer komplex bild av informationsspridningen genom ett socialt nätverk. Vi beskriver en probabilistisk modell baserad på nätverkskluster och asynkrona svarstider som producerar träd med denna karakteristiska struktur på sociala nätverksdata. sociala nätverk, algoritmer, epidemier, spridning i nätverk, spridning av information är en allestädes närvarande process i mänskliga sociala nätverk. Det spelar en grundläggande roll i miljöer som inkluderar spridning av tekniska innovationer (1, 2), wordof-mouth effekter i marknadsföring (3-5), spridning av nyheter och åsikter (6-8), kollektiv problemlösning (9, 10) och provtagningsmetoder för dolda populationer (11, 12). De grundläggande modellerna för att studera sådana fenomen poserar att information kommer att sprida sig från person till person i en epidemis stil (13-16), expanderar kraftigt i ett kort antal steg enligt "småvärldens" principer (17, 18). Trots nyligen genomförda studier inom online-domäner (5) (6) (7) (8), har det varit svårt att få detaljerade spår av spridningen av en enda nyhet eller information på en global skala för att bedöma prognoserna för dessa modeller. Som sådan har det förblivit en öppen fråga om spridningen av information verkligen fortsätter med en snabb, epidemisk fan-out eller om den följer en potentiellt mer komplex struktur. Skillnaden mellan dessa möjligheter får konsekvenser inte bara för de modeller som används för att fånga deras väsentliga egenskaper utan också potentiellt för "livscykeln" av en bit information som sprids genom det globala sociala nätverket. Här spårar vi dessa typer av storskaliga informationsspridningsprocesser på person-för-person-nivå med hjälp av metoder för att rekonstruera spridningen av massivt spridda Internet kedjebrev, och från dessa observationer föreslår vi en ny uppsättning principer för hur sådana processer fungerar. Vi fokuserar särskilt på två sådana kedjebokstäver, som uppvisar trädliknande spridningsmönster som är ganska lika varandra men som till en början ligger i linje med den intuitiva bilden av hur information sprids i dessa miljöer. I stället för att expandera till många individer i några få steg är träden mycket smala och fortsätter att nå människor flera hundra nivåer djupt. Vi beskriver en matematisk modell som producerar träd med denna karakteristiska struktur, som i grunden grundar sig på observationer om att sociala nätverk är mycket kluster och att information kan ta mycket varierande tid att korsa olika kanter i nätverket. Modellens enkla struktur, och det faktum att den bygger på tidigare empiriska studier av människans reaktionstider (19 -21), antyder således en möjlig grund för denna snäva och djupgående informationsöverföringsstil i den lokala kommunikationsdynamiken inom högt klustererade sociala nätverk. För att rekonstruera fall där specifika delar av information sprids genom stora, globalt distribuerade populationer, analyserade vi spridningen av framställningar som cirkulerade brett i kedjebrev form på Internet under de senaste åren. I framställningarna uppmanas varje mottagare att foga sitt namn till en kopia av brevet och sedan vidarebefordra det till vänner. Varje kopia kommer således att innehålla en lista över personer, som representerar en viss sekvens av vidarebefordran av meddelandet; och därför kommer olika kopior att innehålla olika men överlappande listor över människor, som återspeglar de vägar de följde till sina respektive nuvarande mottagare. Denna vidaresändningsprocess är en lättigenkännlig mekanism genom vilken skämt och tidningsklipp också kan nå bred spridning via det globala e-postnätverket; de uttryckliga förteckningarna över namn i petitionsformatet gör det dock mycket lättare att spåra spridningen av budskapen. Det huvudsakliga kedjebrev som vi analyserar bygger på en omfattande framställning från 2002-2003 som påstår sig organisera oppositionen mot det annalkande kriget i Irak. Vi fick kopior via Internet sökningar av sändlistearkiv där de var offentligt utlagda; dessa sökningar resulterade i 637 kopior med distinkta kedjor av mottagare, som representerar nästan 20 000 olika signatärer totalt. [Se tilläggsinformation (SI) Bilaga för detaljerna i datainsamlingsprocessen.] Vi gjorde en liknande analys för ett andra kedjebrev, en petition som började cirkulera 1995, som påstods organisera politiskt stöd för fortsatt statlig finansiering av National Public Radio (NPR) och Public Broadcasting System (PBS). På liknande sätt som för Iraks framställning förvärvade vi 316 olika exemplar av NPR-ansökan, omfattande totalt 13 052 personer. Spridningen av de två kedjebreven uppvisade kvalitativt mycket likartade strukturer, och för diskussionen här fokuserar vi på analysen av kedjebreven i samband med Irakframställningen. Även om båda framställningarna i själva verket hade sitt ursprung i bluffar och naiva missförstånd, som en stor del av de mest utbredda Internet kedjebrev gör (22, 23), är detta faktum oväsentligt för våra syften, särskilt eftersom nästan alla undertecknare av var och en verkade tro att de är äkta; därför studerar vi verkliga fall av spridning av enskilda bitar av information längs länkar i det globala sociala nätverket. Människor kan i allmänhet få en kopia av kedjebrevet flera gånger, men om varje tillägg hans eller hennes namn till bara en kopia, då den fullständiga spridningen av bokstaven kan representeras som en trädstruktur: mottagare är noder, upphovsmannen är roten, och nod w är ett barn av nod v om w bifogar sitt namn direkt under v's. Dessutom, om så är fallet, då varje kopia av bokstaven representerar en stig genom förökningsträdet, och den observerbara delen av trädet kan rekonstrueras helt enkelt genom att ersätta dessa stigar ( Bild. 1 A och B). Kontrollen av kedjebokstäverna visar att mottagarna i den observerbara delen verkade nästan jämnt vidarebefordra bokstaven bara en gång, och därför ger rekonstruktionen av ett träd en rimlig approximation till den faktiska förökningsprocessen. Men överpositionen av listorna på de 637 bokstäverna avviker från en trädstruktur på grund av omfattande buller i data: Vissa mottagare omordnade listan över namn på sin kopia av bokstaven på ett sätt som nära motsvarar de typer av kromosomala omarrangemang man finner på grund av sekvensmutation händelser i biologiska inställningar (24, 25) (Fig. 1C)........................................................................................................... Vi observerade exempel på punktmutationer (i vissa petitionskopior ersattes namnen med namnen på politiska figurer), införande/deletion händelser (det fanns ett antal små block med 1-5 namn som fanns i mitten av listan i vissa petitionskopior och frånvarande i andra kopior), duplicering händelser (block med 2-20 namn som duplicerades i vissa petitionskopior, ibland omedelbart intill listan och ibland hundratals namn senare), block omarrangemang (i en petition, två par block med 2-3 namn byttes i förhållande till deras position i alla andra kopior som innehöll samma namn), och en hybridisering händelse (namnen i slutet av två kopior av petitionen blandades samman efter deras gemensamma prefix i en tredje kopia). För att rekonstruera en approximation till den verkliga förökningsprocessen från data, måste vi alltså härleda ett träd i närvaro av dessa källor av buller, och vi utför denna slutsats enligt följande ( Bild. 1 D och E). Vi börjar med att representera den observerade spridningen av bokstaven med hjälp av en struktur mer komplex än ett träd, nämligen en riktad graf G på den uppsättning mottagare där det finns en kant e... (v, w) när w visas direkt efter v på minst en lista. I fallet Irak kedjebrev, denna graf G har 19,302 distinkt namn och 19,784 kanter, där vi tillämpade en heuristisk baserat på sekvens anpassning (24, 25) för att deklarera två namn med en gemensam lista föregångare och mycket små typografiska variationer att vara likvärdiga. (Ett pseudonymiserat exempel från data är utseendet i olika kopior av undertecknarna "John Smith Santa Monica Calif", "John Smith Santa Monica USA" och "John Smith Santa Monica Calif USA" med identiska föregångare och efterträdare.) Manuell inspektion bekräftade att denna heuristiska inte i allmänhet sammanflätade två skilda personer som hade samma föregångare. Eftersom varje träd på denna nod uppsättning skulle ha 19,301 kanter (en mindre än antalet noder), måste vi ta bort ett proportionellt litet antal kanter (483) från grafen G för att producera ett träd. Vi gör denna radering på ett sätt som tar bort länkar som är oförenliga med ett träd på minsta möjliga sätt. Specifikt, för varje kant e (v, w), definierar vi bevis för e att vara antalet distinkta kopior av petition som uppvisar kant e. Med hjälp av bevisen för varje kant som sin vikt, beräknar vi en riktad spanning träd av G (även känd som en grenning eller arborescence) av maximal möjlig vikt; denna beräkning kan göras effektivt på skalan av våra data med hjälp av en algoritm på grund av Edmonds (26). (Vi använder ett genomförande från LEMON-projektet, http://lemon.cs.elte.hu.) Vi producerar alltså ett träd i vilket det totala beviset för alla kanter, enligt vår definition, är så stort som möjligt. Slutligen, efter byggandet av det spännande trädet, ligger vissa noder inte längre på en stig från rotnoden till en individ som postade sin kopia av brevet. Vi tar bort sådana noder, producerar det sista trädet vi använder för vår analys; detta träd innehåller 18,119 totala noder med 557 blad, alla som postade sin kopia av brevet, och 63 interna noder som också postade. Kontrollen av de få meddelanden som innehöll intakta adressatlistor visar att mottagarna i allmänhet vidarebefordrade kopior av brevet till ett stort antal andra personer. Denna iakttagelse är förenlig med en form av informationsspridning där varje person, efter att ha fått informationen, fortsätter att informera ett stort antal av sina grannar i det sociala nätverket. Epidemiska modeller baserade direkt på denna observation tyder på att förökningsträdet, om det inte dör ut snabbt, bör ha noder med många barn och mycket korta vägar från roten. Trädet rekonstrueras från data, dock avslöjar en struktur som är mycket annorlunda från den bild som föreslås av enkla epidemi modeller: medianavståndet till roten över alla noder är nästan 300, och 90% av noderna har exakt ett barn. Bilda. 2 skildrar hela trädet, med en inzoomad bild av trädet i Bild. 3 Den fullständiga uppsättningen framställningar kopior får inte resultera i ett träd på grund av sekvens omarrangemang inklusive punktmutation, införlivande, och block insättning / radering i vissa kopior av listorna. För att hantera mindre variationer i undertecknarnas namn i olika petitionskopior ersattes namnen på undertecknarna med unika identitetsbeteckningar. Vi anser att två namn som inte är identiska är likvärdiga om de föregås av likvärdiga namn och deras namn ligger inom en liten gräns för redigeringsavstånd. (D) Det nätverk som blir resultatet kan avvika från en trädstruktur. Vikten bredvid varje kant anger antalet framställningar som uppvisar denna kant). (E) Ett träd bildas från detta nätverk genom att (i) köra en maximal vikt spännande arborescence algoritm, som skär anslutningar oförenliga med ett träd på minsta möjliga sätt, med hjälp av ovanstående vikter, och (ii) beskärning av noder som inte är på en väg från roten till en skuggad grå nod. 4634  och Kleinberg utan korrigering för buller, även om det avviker från en exakt trädtopologi, uppvisar en kvalitativt mycket liknande struktur, vilket tyder på att dessa egenskaper är inneboende i spridningen av kedjebrevet, och inte en artefakt av återuppbyggnadsprocessen. Dessutom visas kvalitativt liknande strukturer i spridningen av andra storskaliga kedjebrev för vilka vi har data. (Se SI-bilagan för mer detaljer och en bild av trädet i samband med denna andra kedjebokstäv.) Att förstå varför de rekonstruerade träden har denna ovanliga struktur utgör således en utmaning.I motsats till resultaten av både äldre och nyare storskaliga småskaliga experiment (17, 27), där inga kedjor sprang i mer än några steg, har vi ett fall där de flesta kedjor är hundratals steg långa och de flesta mottagare producerar exakt ett barn i det observerbara trädet. Hur kunde en sådan struktur uppstå? Med mer detaljerad information om e-postmeddelanden själva-till exempel, med kompletta meddelandehuvuden som visar adressatlistor och tidsstämplar-vi kan börja härleda inte bara trädstrukturen utan också sekvenser av åtgärder som vidtas av individer för att vidarebefordra brevet. Men, vi har mycket få meddelanden med sådana rubriker och nästan inga par som är nära tillsammans i trädet (som skulle behövas för att börja dra en sekvens av åtgärder genom att direkt kommunicera individer); främst, vi har bara sekvenser av namn från de olika bokstäverna. Som ett resultat, vi ramar upp problemet med att modellera trädet enligt följande: Finns det en klass av enkla och rimliga generativa processer som, när de körs på verkliga sociala nätverk, producerar syntetiska träd av den karakteristiska struktur vi observerar-djupa, smala, och med de flesta noder har ett barn? Ett negativt svar skulle antyda att det vi ser är resultatet av oobserverade idiosynkrasier i det kollektiva beteende som producerade listorna. Om svaret är positivt hävdar den dock att denna typ av struktur i själva verket kan uppnås genom naturliga mekanismer, vilket tyder på att djupa överföringsmönster i själva verket är en robust form av informationsspridning och potentiellt fokusera sökandet efter mer detaljerade teorier om varför vi observerar det i verkliga livet. För att utvärdera modeller för meddelandeframkallning som kan fånga de strukturella egenskaperna hos det observerade trädet simulerar vi en sekvens av probabilistiska modeller på ett socialt nätverk med 4,4 miljoner individer samlade från onlinegemenskapen LiveJournal (LJ). Tidigare forskning har visat att detta nätverk har egenskaper som överensstämmer med andra storskaliga sociala nätverk, och organisationen av online-länkarna är jämförbar med de e-postkontaktlistor som användes för att sprida kedjebrevet (28, 29). För att undvika att förlita sig på ett enda modellnätverk utför vi dock också simuleringarna på två andra källor av verkliga sociala-interaktionsdata, från olika domäner: kommunikationsnätverket för Wikipedia redaktörer, och det co-authorship nätverk byggt från en stor bibliografisk databas (DBLP) av data science författare. Resultaten på dessa nätverk är kvalitativt nära förenliga med de resultat vi rapporterar nedan för LJ, men skalas ner eftersom Wikipedia- och DBLP-nätverken var och en bara ungefär en tiondel av storleken på LJ. Det faktum att vi får liknande resultat från simuleringar på olika datauppsättningar tyder på att vi observerar egenskaper hos själva den probabilistiska processen och inte de specifika nätverk som den körs på. Våra modeller kommer att starta på en slumpmässigt vald inledande nod och konstruera träd som sprider sig utåt från denna nod, med delar av trädet synliggjort av några noder som postar sin kopia av meddelandet. Vi kommer sedan att bedöma hur nära strukturen hos den observerbara delen av de konstruerade träden liknar förökningsträdet i den verkliga kedjebokstaven, med hjälp av tre mått: mediannodens djup, bredden och fraktionen av noder med exakt ett barn. Här definieras djupet av en nod som dess avstånd från roten, och ett träds bredd definieras som den maximala storleken på en uppsättning noder som alla har samma djup. I samtliga fall kommer mätvärdena att beräknas över flera oberoende simuleringar på LJ-nätverket: Varje simuleringskörning fortsätter tills det observerbara trädet först når storleken på det verkliga förökningsträdet med kedjebokstäver, Bild. 2............................................................... Träd som härletts från en storskalig kedjebrevsansökan som protesterade mot början av kriget i Irak, producerad enligt bild. 1................................................................ Detta träd har 18,119 noder, varav 17,079 (94,26 %) har exakt 1 barn. Mediannoden djup är 288 och bredden på trädet är 82. och de runningar där trädet misslyckas att nå denna storlek utelämnas. Att utelämna simulerade träd som inte växer tillräckligt stora är förenligt med vårt mål att studera egenskaper informationsspridning villkorad av att nå en stor befolkning; i verkliga livet, de flesta cirkulerade e-postmeddelanden aldrig brett ut, men vi är intresserade av strukturen hos dem som gör det. Våra modeller innehåller alla följande två principer: Många mottagare kan välja att inte vidarebefordra brevet alls, och bara ett fåtal mottagare kommer att välja att posta brevet offentligt. Således introducerar vi en kasserings-rate parameter  på vilket sannolikheten för att en viss mottagare kastar meddelandet och inte vidtar några ytterligare åtgärder på det, och en post-rate parameter, ange sannolikheten att varje mottagare postar sin kopia av brevet offentligt. I enlighet med resultaten från tidigare experiment baserade på e-post vidarebefordring (27) sätter vi kasseringsprocenten till standardvärdet 0,65, även om vi finner att rimliga variationer inte kvalitativt ändrar resultaten. Posträntan är en parameter som vi mer explicit kommer att variera. Public posting är det enda sätt på vilket delar av trädet blir observerbar: När en mottagare postar brevet, hans eller hennes fullständiga väg från roten blir synlig, och därmed i allmänhet en nod på trädet är observerbar i slutet av processen om och endast om en av dess ättlingar postat en kopia av brevet. Vi kommer att studera strukturen av de observerbara delarna av de träd som produceras av våra modeller, som vi gör med verkliga kedjebokstäver. Vi överväger först en modell baserad på en direkt tillämpning av dessa probabilistiska ingredienser. Vi väljer en slumpmässig rotnod och konstruerar ett träd i takt med tiden. I varje steg, varje ny mottagare av brevet kasserar det oberoende med sannolikhet och annars vidarebefordrar det till alla grannar (posta med sannolikhet ). Varje granne som inte har fått brevet tidigare blir en ny mottagare i nästa steg; om w får brevet från flera avsändare, väljer den godtyckligt en av dessa avsändare som sin förälder i trädet. Slutligen, när processen avslutas, tittar vi på den observerbara delen av trädet, bestående av föreningen av alla vägar från roten till noderna som postade sin kopia av brevet. Även om en sådan modell är mycket naturlig, producerar den träd som dåligt kan jämföras med de verkliga kedjebokstäverna. Simulera denna modell på LJ-nätverket, den observerbara delen av trädet har ett mediandjup 5.0, bredd 9,625, och enbarnsfraktion 19,04% (i genomsnitt över 10 oberoende körningar) med 0,10, och mycket liknande egenskaper för andra små värden av. Denna stora skillnad från den verkliga data kan inte åtgärdas helt enkelt genom att mottagarna skickar till en mindre uppsättning av grannar; om varje mottagare som vidarebefordrar gör det till en slumpmässig delmängd av 4 eller 5 av hans eller hennes grannar, då bredden förblir i tusentals, mediandjupet förblir 50, och enbarnsfraktionen är fortfarande 70%. Det centrala problemet är att denna typ av slumpmässig epidemisk process verkar oförmögen att producera träd vars observerbara delar är mycket stora, men med ett antal barn per nod så starkt koncentrerad runt 1. Liben-Nowell och Kleinberg För att producera träd som ungefär motsvarar kedjebokstavsdata, introducerar vi ytterligare två tillägg till mekanismen. Den första av dessa förlängningar baseras på asynkron responstid. I stället för att anta att bokstaven sprider sig i fasta steg enhet tid, modellerar vi varje mottagare som väntar en lång tid innan de agerar på meddelandet, där distribueras enligt densitetsfunktionen f(x). Detta stämmer överens med resultaten från nyligen genomförda studier av människans svarstider på ett spektrum av kommunikationstyper inklusive e-post (19-21), som finner sådana distributioner med exponenter som sträcker sig mellan 1 (med cut-off) och 3/2. Vi finner att våra resultat förblir kvalitativt konsekventa inom detta område; för de resultat som beskrivs här, använder vi 3/2 som standard. Specifikationen för modellen med asynkron responstid är följande. Tiden fortskrider kontinuerligt, snarare än i diskreta steg, och när en given nod w i nätverket först får en kopia av brevet, vid tidpunkten t, bestämmer det först om man ska delta i processen alls, väljer att göra det med sannolikhet 1  på. Om w väljer att delta, väljer det sedan en slumpmässig väntetid fördelas som ovan. Mellan gånger t och t  ska, nod w kan få flera kopior av brevet (inklusive den ursprungliga som det mottog vid tidpunkten t). Vid tiden t..., node w väljer kopia av den bokstav som den har fått med den längsta listan över namn (brytande band godtyckligt), vidarebefordrar den till alla sina grannar, och offentliga inlägg denna kopia med sannolikhet. Precis som tidigare, när processen avslutas, betraktar vi den observerbara delen av trädet. Detta asynkrona svarsmönster har en ''serialisering''-effekt i nätverk med stor klusterkoefficient (18) som LJ-nätverket har: Om grannarna till en vidarebefordrande nod är ömsesidigt anslutna, kommer de att vidarebefordra brevet till varandra när de agerar på det för att producera en enda lång lista med alla sina namn snarare än många distinkta kortare listor, som var och en innehåller ett av sina namn. I det observerbara trädet, kommer denna förändring tenderar att producera djupare ''runs'' av noder där varje nod har exakt ett barn, exakt den struktur som vi observerar. Detta sätt på vilket verkligt värderade svarstider producerar vägar med ett större antal humle är jämförbart med fenomen i analysen av kortaste vägar i grafer med slumpmässiga egglängder (30), även om de två typerna av modeller har olika strukturer, som härrör från olika generativa mekanismer. Asynkron respons är ett steg mot träd med rätt struktur, men det är inte tillräckligt av sig själv; följaktligen introducerar vi en andra förlängning till modellen också. Denna andra förlängning är baserad på det faktum att mottagarna faktiskt har två naturliga sätt att reagera på meddelandet annat än att kasta det: de kan vidarebefordra det till sina grannar i nätverket, som tidigare, eller de kan grupp-reply till uppsättningen av kärncipienter på det e-postmeddelande de tar emot; i det senare fallet, dessa kärncipienter får var och en en en kopia av brevet med mottagarens namn bifogade. Således håller vi detaljerna i den tidigare modellen samma som tidigare, med ett tillägg: för en back-rate parameter  på, en icke-discarding mottagaren nod w at time t  och vidarebefordrar brevet till sina egna grannar som tidigare med sannolikhet 1  på, och annars det grupp-svar med sannolikhet  på. Tillsammans med asynkrona svarstider förstärker gruppreplying ytterligare den seriella effekten av att ha kopior av brevet hanteras i följd av uppsättningen av icke-discarding grannar av en nod, med varje appendding sitt namn och därmed producerar en enda lång väg i trädet. Men att öka back-rate också minskar utvecklingen av bokstaven till nya noder i grafen, eftersom grupp-replying snarare än vidarebefordring till grannar bara ger kopior av bokstaven till noder som redan har fått det minst en gång. Med en hög back-rate, är bokstaven därmed mindre sannolikt att någonsin nå en stor uppsättning noder. Således blir det naturligt att studera kompromisser i trädstrukturen som en funktion av  på. Bilda. 4 A-C visar mediandjupet, bredden, och enbarnsfraktion av träd som produceras som back-rate och post-rate är var och en varieras självständigt mellan 0 och 1 (med utkast-hastigheten., 1.00 och post-rate  på 0,00, 0,01,.., 1.00, en uppsättning S på träd genererades med hjälp av vår modell. Alla genererade träd som inte nådde 18,119 mottagare-antalet observerbara mottagare i den verkliga kedja brev- kastades; de återstående träden trimmades till att omfatta endast de första 18,119 personer vars namn fanns i postade kopior av framställningen. (A-C) Medianvärde på S, mätt med var och en av våra tre mått: enbarnsfraktion, mediandjup och bredd. (D) Medianavvikelse-maximum över de tre mätvärdena för förhållandet  på x/min (x, y), där x är värdet av mätvärdet på det simulerade trädet och y är värdet av mätvärdet på den verkliga kedjebokstaven av träd i S, (Avvikelser mellan 0 och 1 visas i grönt.) När back-rate når 0.9, vi få träd som ungefär motsvarar den verkliga data i alla tre mätvärden, uppvisar hög djup, låg bredd, och en hög bråkdel av noder med exakt ett barn. Minst ett dussin träd genererades för varje Och Och, Och minst 2.000 träd genererades i den region av parameter utrymme där matchen är närmast, med 0.870, 0.871,..., 0.959. (E) Fraction av simulerade träd i denna region som når storleken på den verkliga kedjebokstäven och fraktionen av simulerade träd som uppnådde en avvikelse på mindre än 0,10, 0,20, 0,30 och 0,50 för post-rate  på 0,22. Av runningar som når storleken på det verkliga trädet, F visar fraktionen av simulerade träd som uppnår dessa små avvikelser. Liben-Nowell och Kleinberg PNAS 25 mars 2008 vol. - Nej, det gör jag inte. 12 - 4637 - fast till 0,65, även om jämförbara resultat håller för andra utkast i intervallet mellan 0,5 och 0,75). För höga back-rates runt 0,95, kombinerat med låga post-rates omkring 0,22, får vi träd som ungefär motsvarar förökningsträdet av den verkliga kedja bokstaven i alla tre mått (Fig. 4 D-F)................................................................................................ Modellen som producerar träd som ungefär motsvarar de observerade spridningsmönstren i våra data omfattar alltså två relaterade ingredienser: asynkron responstid och förmågan hos ett meddelande (via back-rate parametern) att flytta ''lateralt'' mellan flera noder som tar emot ett meddelande från samma källa. Båda dessa ingredienser har effekten av att producera långa, smala kedjor av mottagare, en slående och osannolikt oväntad egenskap i den struktur man observerar i de verkliga spridningsträden. Dessutom producerar en extremt liten del av simuleringen på LJ-nätverket träd som är så stora som det verkliga kedjebokstavsträdet innan de dör ut för de parametrar som ligger närmast det verkliga trädet. Med andra ord, strukturen av det verkliga trädet motsvarar en del av parametern utrymme där stora träd är sällsynta händelser-som de är i verkliga livet också. I grund och botten hade framstegen i Irak-krigs- och NPR-kedjebokstäverna en typ av stroboskopisk effekt, vilket tjänar till att kortfattat "ljusa upp" en struktur – det globala e-postnätverket – som annars i stort sett har varit osynligt, och som gör det möjligt för oss att observera en ögonblicksbild av nätverkets dagliga användning som ett sätt att förmedla information. Den resulterande analysen har avslöjat flera teman. För det första är en exakt rekonstruktion av de vägar som informationen följs av en beräkningsutmaning i sig, med tanke på de omfattande sätt på vilka uppgifterna muteras när de sprids. För det andra, spridningsmönstren för de verkliga kedjebokstäverna är starkt i strid med förutsägelserna om enklare teoretiska modeller, som posit processer som når många fler människor i radikalt färre steg. Slutligen kan enkla probabilistiska modeller som införlivar den hastighet med vilken individer reagerar på information producera syntetiska spridningsmönster som nära liknar dem vi observerar i verkliga livet. Som tidigare nämnts, det sätt på vilket spridningsmönstret synliggörs för oss genom data-genom-listor över undertecknare-medel att vi saknar detaljerad information om mottagarlistor och tidsstämpelr på alla utom en handfull enskilda meddelanden. Som ett resultat av detta har våra modelleringsinsatser med nödvändighet fokuserat på att hävda att de ovanliga strukturer vi observerar är kapabla att uppstå från enkla generativa processer, vilket tyder på att denna typ av informationsöverföring faktiskt kan ha en naturlig grund, och försöker avslöja några av dess rimliga kvalitativa ingredienser. Med mer detaljerad information-till exempel, i en analys som hade tillgång till många eller de flesta av meddelandehuvuden-vi kunde studera svarstider och överlappningar i mottagarlistor bland angränsande noder i trädet och därmed bedöma anpassningen av dessa modeller till den detaljerade mekaniken för meddelande-utskick, inte bara till globala parametrar (djup, bredd, singel-barn fraktion) av själva trädet. På det hela taget kan alltså Internetbaserade ögonblicksbilder av informationsspridning potentiellt ge oss insikt i några av den globala dynamiken bakom sociala fenomen som opinionsbildning och politisk mobilisering. Det faktum att den observerade spridningen sker längs träd som är så djupa och smala tyder på att de stigar som korsas av information genom sociala nätverk kan vara mer komplexa än vad som kan ha kunnat antas, med det stora antalet steg som ger spridningen en viss bräcklighet och ger större möjligheter för informationen att förändras eller förloras när den sprids. Spridningens mönster verkar också inledningsvis stå i konflikt med det sociala nätverk som den är inbäddad i, men de modeller som diskuteras här visar att sådana mönster kan uppstå från naturliga processer som verkar i verkliga sociala nätverk. I slutändan behöver strukturen i en liten värld, där de flesta människor är anslutna genom korta vägar, inte vara i strid med en värld där en antikrig appeal, inbäddad i en e-postkedja brev, kan passera flera hundra mellanhänder innan du anländer i ens inkorg. Vi tackar Moses Liskov för värdefulla diskussioner i det tidiga skedet av detta arbete.
På samma sätt visar sig spridningskedjor i Facebook nyhetsflöde vara extremt långa och vanligtvis inte begränsade till en enda kedjereaktionshändelse REF.
Tracing information flow on a global scale using Internet chain-letter data
{'venue': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'journal': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Computer Science']}