Vi anser att problemet med Bayesian optimering (BO) i en dimension, under en Gaussian process före och Gaussian provtagning buller. Vi tillhandahåller en teoretisk analys som visar att, under ganska milda tekniska antaganden på kärnan, den bästa möjliga kumulativa ånger fram till dess T beter sig som  och O ( ε T log T ). Detta ger en tight karakterisering upp till en log T faktor, och inkluderar den första icke-trivial lägre gräns för bullriga BO. Våra antaganden är uppfyllda, till exempel genom kvadratexponentiella och Matérn-ν kärnor, med den senare kräver mot > 2. Våra resultat certifierar nästan optimala befintliga gränser (Srinivas et al., 2009) för SE-kärnan, samtidigt som de visar sig vara strikt suboptimala för Matérn-kärnan med mot > 2.
Särskilt för en GP med den kvadratexponentiella kärnan eller Matérnkärnan med parameter mot > 2, gav REF kumulativa ångergränser som är tight upp till en log T faktor.
Tight Regret Bounds for Bayesian Optimization in One Dimension
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}