Det är ABSTRACT. Vi studerar slumpmässiga Morse funktioner på en Riemann grenrör (M m, g) definieras som en slumpmässig Gaussian viktade superpositioner av eigenfunktioner av Laplacian av den metriska g. Slumpmässigheten bestäms av en fast Schwartz funktion w och en liten parameter ε > 0. Vi bevisar först att som ε → 0 den förväntade fördelningen av kritiska värden av denna slumpmässiga funktion närmar sig ett universellt mått på R, oberoende av g, som kan beskrivas explicit i termer den förväntade fördelningen av eigenvärden av Gaussian Wigner ensemble av slumpmässig (m + 1) × (m + 1) symmetriska matriser. Däremot bevisar vi att metriska g och dess krökning bestäms av statistiken från hessierna av den slumpmässiga funktionen för små ε.
I REF thm.1.7] visades att geometrin hos ett Riemann-grenrör bestäms av statistiken över skillnaderna i slumpmässiga funktioner på det.
Random Morse functions and spectral geometry
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Differential Geometry', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}