Abstract-Vi presenterar en algoritm som ger den endimensionella subrymden, där Bayes fel minimeras för C-klassen problem med homoscedestic Gaussian distributioner. Vårt huvudresultat visar att uppsättningen möjliga endimensionella utrymmen v, för vilka ordningen för den projicerade klassen innebär är identisk, definierar en konvex region med tillhörande konvex Bayes felfunktion gðv. Detta möjliggör minimering av felfunktionen med hjälp av vanliga konvexa optimeringsalgoritmer. Vår algoritm utvidgas sedan till att minimera Bayes fel i det mer allmänna fallet av heteroscedastiska distributioner. Detta görs med hjälp av en lämplig kärnkartläggningsfunktion. Detta resultat utvidgas ytterligare för att få den d-dimensionella lösningen för någon given d genom att iterativt tillämpa vår algoritm på nollutrymmet för ðd À 1-dimensionell lösning. Vi visar också hur detta resultat kan användas för att förbättra resultaten som tillhandahålls av befintliga algoritmer och härleda en låg beräkningskostnad, linjär approximation. Omfattande experimentella valideringar tillhandahålls för att demonstrera användningen av dessa algoritmer i klassificering, dataanalys och visualisering.
Mer nyligen föreslås en algoritm som beräknar den endimensionella subrymden där Bayes fel minimeras för flerklassiga problem med homoscedestiska datadistributioner REF.
Bayes Optimality in Linear Discriminant Analysis
{'venue': 'IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence', 'journal': 'IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Computer Science']}