Kontrollerade insatser är den mest direkta informationskällan för inlärningsrelaterade effekter. I synnerhet kan man lära sig en dos-respons-kurva genom att variera behandlingsnivån och observera motsvarande utfall. Interventioner kan dock vara dyra och tidsödande. Observationsdata, där behandlingen inte kontrolleras med en känd mekanism, finns ibland tillgängliga. Enligt vissa starka antaganden möjliggör observationsdata en uppskattning av dosresponskurvor. Det är svårt att beräkna sådana kurvor på ett icke-parametriskt sätt: provstorlekarna för kontrollerade interventioner kan vara små, medan ett stort antal uppmätta konfundorer i observationsfallet kan behöva marginaliseras. I detta dokument introducerar vi en hierarkisk Gaussisk process innan som konstruerar en fördelning över dosresponskurvan genom att lära sig av observationsdata, och omformar distributionen med en icke-parametrisk affin omvandling som lärts från kontrollerade interventioner. Denna funktionssammansättning från olika källor visas för snabb inlärning, som vi demonstrerar med en grundlig känslighetsanalys och en tillämpning för att modellera effekten av terapi på kognitiva färdigheter hos för tidigt födda barn. Vi introducerar en ny lösning på problemet med att lära sig hur en resultatvariabel Y varierar under olika nivåer av en styrvariabel X som manipuleras. Detta görs genom att koppla olika Gaussian process priors som kombinerar observational och interventional data. Metoden överträffar uppskattningarna genom att endast använda observationsdata eller endast interventionsdata i en rad olika scenarier och ger ett alternativt sätt att tolka relaterade metoder vid utformningen av datorexperiment. Många problem med orsaksinferens [15] består av att ha en behandlingsvariabel X och resultat Y, och att uppskatta hur Y varierar när vi kontrollerar X på olika nivåer. Om vi har data från en randomiserad kontrollerad studie, där X och Y inte är förvirrade, kan många standardmodelleringsmetoder användas för att lära sig förhållandet mellan X och Y. Om X och Y mäts i en observationsstudie, kan motsvarande data användas för att uppskatta sambandet mellan X och Y, men detta kan inte vara samma som orsakssambandet för dessa två variabler på grund av eventuella sammanflätningar. För att skilja mellan observationssystemet (där X inte kontrolleras) och interventionssystemet (där X kontrolleras) antar vi den kausala grafiska ramen [17] och [20]. I figur 1 illustrerar vi de olika systemen med hjälp av kausala grafiska modeller. Vi kommer att använda p( · · ·) för att beteckna (villkorlig) densitet eller sannolikhet massfunktioner. I figur 1 (a) har vi observations-, eller "naturliga" regim där vanliga orsaker Z genererar både behandlingsvariabeln X och utfallsvariabeln Y. Medan den villkorade fördelningen p(Y = x X = x) kan läras från dessa data, denna kvantitet är inte samma som p(Y = y  till do(X = x): den senare notationen, på grund av Pearl [17], betecknar en regim där X inte är slumpmässig, men en kvantitet som fastställs av en intervention som utförs av en extern agent. Förhållandet mellan dessa regimer kommer från grundläggande variance antaganden: när X interveneras på, "alla andra saker är lika", och denna invarians återspeglas av det faktum att modellen i Figur 1 Vårt mål är att lära sig förhållandet där X  till {x 1, x 2,. .., x T } är en fördefinierad uppsättning av behandlingsnivåer. Vi kallar vektorn f (X ) [f (x 1 );. . ; f (x T)) svarskurvan för "doserna" X. Även om termen "dos" vanligtvis förknippas med den medicinska domänen, antar vi här termen dos-responsinlärning i dess mer allmänna uppställning: uppskatta den kausala effekten av en behandling på ett utfall över olika (kvantitativa) nivåer av behandling. Vi antar att informationen om kausalstrukturen är känd och kompletterar metoder för att lära sig kausala nätverk [20, 10] genom att ta itu med den kvantitativa och statistiska sidan av kausala förutsägelser. I Avsnitt 2 ger vi den grundläggande notationen av vår installation. Avsnitt 3 beskriver vår modellfamilj. Avsnitt 4 ger en grundlig uppsättning experiment som utvärderar vårt tillvägagångssätt, inklusive känslighet för modellfelspecifikation. Vi ger de slutliga slutsatserna i avsnitt 5. Målet estimand p(Y = y  till do(X = x)) kan härledas från de strukturella antagandena i figur 1 (b) genom standard konditionerings- och marginaliseringsåtgärder: Lägg märke till den viktiga skillnaden mellan ovanstående och p(Y = y  på X = x), som kan härledas från antagandena i figur 1 (a) genom marginalisering över p(Z = z  på X = x) istället. Observations- och interventionsdistributionerna kan vara mycket olika. Ovanstående formel kallas ibland bakdörrsjustering [17] och kräver inte att man mäter alla vanliga orsaker till behandling och utfall. Det räcker att vi mäter variabler Z som blockerar alla "bakdörrsvägar" mellan X och Y, en roll som spelas av Z O i Figur 1 (c). En formell beskrivning av vilka variabler Z kommer att validera (2) ges av [21, 17, 20]. Vi kommer att anta att valet av vilka variabler Z att justera för har beslutats före vår analys, även om i våra experiment i Avsnitt 4 vi kommer att bedöma beteendet hos vår metod under modell felspecifikation. Vår uppgift är att uppskatta (1) icke-parametriskt givna observationsdata och experimentella data, förutsatt att Z uppfyller bakdörrens kriterier. En möjlighet att uppskatta (1) från observationsdata är konsekvent enligt vissa allmänna antaganden om f(·) och g(·, ·). Att beräkna g(·, ·) nonparametriskt verkar skrämmande, eftersom Z i princip kan vara högdimensionellt. Men, som visas av [6], under vissa villkor 2 problemet med att uppskatta f (·) nonparametriskt via (3) är inte svårare än ett endimensionellt icke-parametrisk regressionsproblem. Det finns dock en huvudfångst: Även om observationsdata kan användas för att välja nivån för legalisering för(·), är detta sannolikt inte ett optimalt val forf (·) själv. Icke desto mindre har användningen av icke-parametriska metoder för att uppskatta orsakseffekter genom bakdörrsjustering varit framgångsrik, även om det sker en suboptimal utjämning. Till exempel använder [8] bayesiska klassificerings- och regressionsträd för denna uppgift. Även om det är praktiskt möjligt, finns det brister i denna idé även under antagandet att Z ger en korrekt back-door justering. I synnerhet Bayesian mått av osäkerhet bör tolkas med försiktighet: en helt Bayesian motsvarighet till (3) skulle kräva integrering över en modell för p(Z) i stället för den empiriska fördelningen för Z i D obs; utvärdering av en dos x kan kräva att kombinera många g(x, z (i), där motsvarande utbildningsmått x (i) är långt ifrån x, vilket resulterar i möjligen opålitliga extrapoleringar med dåligt kalibrerade trovärdiga intervall. Även om det finns väl etablerade metoder för att hantera denna "brist på överlappning" problem i binära behandlingar eller linjära svar [19, 9], Det är mindre klart vad man ska göra i det kontinuerliga fallet med icke-linjära svar. I detta dokument fokuserar vi på en uppsättning där det är möjligt att samla in interventionsdata så att behandlingarna kontrolleras, men där urvalsstorlekarna kan vara begränsade på grund av ekonomiska och tidsmässiga kostnader. Detta är relaterat till utformningen av datorexperiment, där (billig, men partisk) datorsimuleringar kombineras med fältexperiment [2, 7]. Den viktigaste idén med att kombinera två datakällor är mycket generisk, eftersom värdet av nya metoder är att utforma lämpliga tidigare familjer. Till exempel, om datorsimuleringar är bullriga, är det kanske inte klart hur osäkerheten på den nivån ska modelleras. Vi utnyttjar kunskap om justeringsmetoder för kausal inferens, så att det ger ett delvis automatiserat recept för att omvandla observationsdata till informerade tidigare. Vi drar nytta av kunskap om de praktiska bristerna i icke-parametrisk justering (3) så att vi, till skillnad från den partiska men låga variansinställningen av datorexperiment, försöker förbättra (teoretiskt) opartiska men möjligen övermjuka struktur av sådana skattningar genom att införa ett lager av punktvisa afffin transformationer. Heterogena effekter och stratifiering. Man kan fråga sig varför Z marginaliseras (2), eftersom det kan vara av större intresse att förstå effekterna på den finare delpopulation som är beroende av Z. I själva verket, (2) bör ses som det mest allmänna fallet, där konditionering på en delmängd av kovariater (t.ex. kön) kommer att ge den möjligen olika genomsnittliga kausala effekten för varje given skikt (olika nivåer av kön) marginaliserade över de återstående kovariaterna. Randomiserade finkorniga effekter kan vara svåra att uppskatta och kräva starkare utjämnings- och extrapoleringsantaganden, men i princip skulle de kunna integreras med de metoder som diskuteras här. I praktiken är vi i allmänhet intresserade av marginella effekter för vissa delpopulationer där många kovariater kanske inte är praktiskt mätbara vid beslutstidpunkten och för det vetenskapliga syftet att förstå de totala effekterna [6] på olika nivåer av granularitet med svagare antaganden. Huvudidén är att först lära sig av observationsdata en Gaussian process över dos-respons kurvor, sedan komponera den med en icke-linjär omvandling partisk mot identitetsfunktionen. Den grundläggande innovationen är byggandet av en icke-stationär kovariansfunktion från observationsdata. Eftersom en observationell datauppsättning D obs av storlek N, vi passar en Gaussian process för att lära sig en regressionsmodell av utfall Y på (okontrollerad) behandling X och kovariater Z. En Gaussian sannolikhet för Y givet X och Z antas, med villkorligt medelvärde g(x, z) och varians σ 2 g. En Matérn 3 /2 covarians funktion med automatisk relevans bestämning tidigare ges till g(·, ·), följt av marginell maximal sannolikhet att uppskatta σ 2 g och covarians hyperparameter [13, 18]. Detta ger en bakre fördelning över funktioner g(·, ·) i ingångsutrymmet för X och Z. Vi definierar sedan f obs (X ), x X, som 3 där uppsättningen {g(x, z (i) )} är okänd. Osäkerhet om f obs (·) kommer från den gemensamma prediktiva fördelningen av {g(x, z (i) )} lärt sig från D obs, själv en Gaussian distribution med en T N × 1 medelvektor μ g och en T N × T N kovariansmatris, T  på X. Eftersom (4) är en linjär funktion av {g(x, z (i) )}, innebär detta f obs (X ) är också en (icke-stationär) Gaussian process med medel μ obs ( Motivationen för (4) är att μ obs är en uppskattning av typen (3), ärver dess önskvärda egenskaper och grottor. Kostnaden för att beräkna covariance matris K obs av f obs (X ) är O(T 2 N 2 ), potentiellt dyrt. I många praktiska tillämpningar är dock storleken på X inte särskilt stor eftersom det är en uppsättning interventionspunkter som ska avgöras utifrån praktiska verkliga begränsningar. I våra simuleringar i Avsnitt 4 valde vi T =  på X = 20. Tillnärmning av sådan covariansmatris, om nödvändigt, är ett framtida forskningsämne. Anta int valt av vissa fördefinierade design i X ). Vi tilldelar en före f (·) enligt modellen där N (m, V) är multivariat normalfördelning med medelm och kovariansmatris V, är elementvis produkt, a(·) är en vektor som vi kallar distorsionsfunktionen, och b(·) översättningsfunktionen. Rollen av "elementvis afffin" omvandla en f obs +b är att partisk f mot f obs med osäkerhet som varierar beroende på vår osäkerhet om f obs. Den multiplikativa komponenten en f obs inducerar också en tung-tail tidigare på f. I tillägget diskuterar vi kortfattat alternativet att använda den djupa Gaussian processen [5] i vår observations-interventional setup. Vi parameteriserar K a enligt följande. Varje post k a (x, x ) av K a, (x, x ) X × X, antar formen av en kvadrat exponentiell kärna modifieras enligt släthet och skala information som erhålls från D obs. För det första, definiera k a (x, x ) som var (λ a, σ h ) är hyperparametrar, δ(·) är deltafunktionen, v x är en skalning av K obs (x, x) 1/2,x är en skalning av X till [0, 1] intervallet, och x är en skalning av μ obs (x) till [0, 1] intervallet. Mer exakt, Ekvation (6) är utformad för att låna information från (uppskattad) jämnhet f (X ), genom att minska korrelationen mellan distorsionsfaktorerna a(x) och a(x ) som en funktion av Euclidean avståndet mellan 2D-punkterna (x, μ obs (x)) och (x, μ obs (x )), korrekt skalad. Hyperparameter σ en styr hur detta avstånd viktas. (6) också fångar information om amplituden av distorsionssignalen, vilket gör den proportionell mot förhållandet mellan diagonala poster av K obs (X ). Hyperparameter λ en kontrollerar hur denna amplitud är globalt justerad. Nugget 10 −5 ger stabilitet åt provtagningen av a(X) i Markovkedjan Monte Carlo (MCMC) slutledning. Hyperhyperpriors på λ a och σ a är satta som log(λ a ) N (0, 0,5), log(σ a ) N (0, 0,1). Det vill säga, λ a följer en log-Normal fördelning med median 1, cirka 90% av massan under 2,5, och en lång svans till höger. Den implicita fördelningen för a( x) där s x = 1 kommer att ha större delen av sin massa inom en faktor på 10 från dess median. Den föregående på σ a följer en liknande form, men med en smalare fördelning av massa. Kovariansmatris K b definieras på samma sätt, med sina egna hyperparametrar λ b och σ b. Slutligen, den vanliga Jeffreys föregående för felvarianser ges till σ Top raden: scatterplot av observationsdata, med sann dos-respons funktion i fast grön, justerad μ obs i streckröd, och den ojusterade Gaussian processen regression av Y på X i streck-och-circle magenta (som är en mycket dåligt partisk uppskattning i detta exempel); scatterplot i mitten visar interventionella data, 20 dosnivåer jämnt fördelade till stöd för observationsdata och 10 utgångar per nivå – märker att tecknet på associationen är motsatsen till observationssystemet; matris K obs visas i slutet, där icke-stationärheten i processen är tydlig. Mellanrad: tidigare byggda på f obs (X ) och a(X ) med respektive medel; tomt i slutet motsvarar den implicita föregående på en f obs + b. Nedre raden: de respektive baksidorna erhålls genom Gibbs provtagning. Figur 2 visar ett exempel på en slutsats som erhållits från syntetiska data, genererad enligt protokollet i avsnitt 4. I detta exempel, observationssambandet mellan X och Y har motsatt association av det verkliga orsakssambandet, men efter justering för 15 av de 25 congrunders som genererade data (10 congrunders ignoreras slumpmässigt för att härma ofullständig förkunskap), en rimlig inledande uppskattning för f (X ) erhålls. Kombinationen med interventionsdata resulterar i en mycket bättre passform, men brister finns fortfarande på de starkaste nivåerna av behandling: den gröna kurvan sjunker vid x > 2 starkare än det förväntade bakre medelvärdet. Detta beror på att både en tidigare härledd från observationsdata som fick fel riktning av dos-responskurvan vid x > 1,5, och att ha otur med att dra flera högre än förväntat värden i interventionsregimen för x = 3. Modellen visar sedan sin styrka när det gäller att fånga upp en stor del av strukturen i den verkliga dos-responskurvan även under feldefinierade justeringar, men exemplet ger en varning om att endast så mycket kan göras med hjälp av en liten insatsdatauppsättning. 5 I våra experiment, vifer bakre fördelningar av Gibbs provtagning, alternerande provtagning av latenta variabler f (X ), a(X ), b(X ) och hyperparameter λ a, σ a, λ b, σ b, σ 2 int, med hjälp av skiva provtagning [16] för hyperparametrar. Innebörden av den individuella bakre fördelningen över f obs (X ) kan också vara av intresse. I princip är denna kvantitet potentiellt identifierbar genom att överväga en gemensam modell för (D obs, D int ): i detta fall f obs (X ) lär observationsjustering g(x, z)p(z) dz. Detta tyder på att den bakre fördelningen för f obs (X ) kommer att förändras lite enligt modell (5), vilket faktiskt observeras i praktiken och illustreras av Figur 2. Att lära sig hyperparametrar för K obs kan göras tillsammans med de återstående hyperparametrarna, men kostnaden per iteration skulle vara hög på grund av uppdateringen av K obs. MCMC-förfarandet för (5) är relativt billigt om man antar att  på X är liten. Att lära sig hyperparametrarna för K obs separat är en typ av "modulering" av Bayesian inference [11]. Som vi nämnde i avsnitt 2, är det ibland önskvärt att lära sig dos-respons kurvor betingade på några kovariater S  och Z av intresse. I synnerhet i detta dokument kommer vi att överväga fallet med enkel stratifiering: med tanke på en uppsättning S av diskreta kovariater som antar momentiations s, har vi funktioner f s (X ) att lära sig. Olika skattningsmetoder kan användas för att låna statistisk styrka över nivåer av S, både för f s (X ) och f s obs (X ). Men i vårt genomförande, där vi antar att  tills är mycket liten (ett realistiskt fall för många experimentella konstruktioner), vi konstruerar oberoende priors för de olika f s obs (X ) med oberoende affin transformationer. Slutligen, i bilagan vi också anser enkla aktiva utbildningsprogram [12], som föreslås av det faktum att tidigare information redan ger olika uppskattningar av osäkerhet i X (Figur 2 ), som ibland dramatiskt är icke-stationär. För att bedöma orsaksinferensalgoritmer krävs att man anpassar och förutsäger data som genereras av dyra randomiserade försök. Eftersom detta är typiskt otillgängligt, kommer vi att använda simulerade data där sanningen är känd. Vi delar upp våra experiment i två typer: för det första, en där vi genererar slumpmässiga dos-respons-funktioner, vilket gör att vi kan kontrollera svårigheten med problemet i olika riktningar; för det andra, en där vi börjar från en verklig värld dataset och genererar "realistiska" dos-respons-kurvor från vilka simulerade data kan ges som ingång till metoden. Vi genererar studier där observationsprovet har N = 1000 datapunkter och  tills det är 25 confounders. Interventionsdata genereras på tre olika nivåer av provstorlek, M = 40, 100 och 200 där interventionsutrymmet X är jämnt fördelat inom det område som visas av observationsdata, med  på X = 20. Covariates Z genereras från en noll-medel, enhet varians Gaussian med korrelation av 0,5 för alla par. Behandling X genereras genom första provtagning en funktion f i (z i ) för varje kovariat från en Gaussian process, summering över 1 ≤ i ≤ 25 och tillägg Gaussian buller. Utfall Y genereras av första provtagning linjära koefficienter och en avkänning för att väga bidraget av confounders Z, och sedan passerar den linjära kombinationen genom en kvadratisk funktion. Dos-responsfunktionen för X på Y genereras som ett polynom, vilket läggs till bidraget från Z och ett Gaussiskt fel. På så sätt är det lätt att få dos-respons-funktionen analytiskt. Förutom varierande M, Vi varierar installationen i tre andra aspekter: För det första, dos-respons är antingen en kvadratisk eller kubisk polynom; för det andra, bidraget från X skalas för att ha sin minsta och högsta värde spam antingen 50% eller 80% av intervallet av alla andra orsaker till Y, inklusive Gaussian buller (en skräppost på 50% genererar redan funktioner av blygsam påverkan på den totala variabiliteten av Y ); tredje, de faktiska data som ges till algoritmen innehåller endast 15 av de 25 confounders. Vi antingen kasta 10 confounders jämnt på måfå (den slumpmässiga setup), eller ta bort "topp 10 starkaste" confounders, mätt genom hur lite confoundering återstår efter justering för den enda covariate ensam (den Adversarial setup). I rymdens intresse ger vi en utförlig beskrivning av den experimentella installationen i tillägget. Kod ges också för att regenerera våra data och köra alla dessa experiment 1. 1 Kod tillgänglig på http://www.homepages.ucl.ac.uk/~ucgtrbd/code/obsint. 6 Tabell 1: För varje experiment har vi antingen quadratic (Q) eller kubik (C) marksanning, med ett signalintervall på 50% eller 80%, och en interventionsprovstorlek på M = 40, 100 och 200. E i betecknar skillnaden mellan konkurrent i och vår metod avseende medelfel, se text för en beskrivning av konkurrenter. L i betecknar skillnaden mellan vår metod och konkurrent i avseende log-likelihood (skillnader större än 10 ignoreras, se text). Det vill säga, positiva värden indikerar att vår metod är bättre enligt motsvarande kriterium. Alla resultat är medelvärden över 50 oberoende simuleringar, kursivering indikerar statistiskt signifikanta skillnader genom två-tailed t-test på nivå α = 0. Utvärderingen görs på två sätt. För det första genom den normaliserade absoluta skillnaden mellan en uppskattningf (x) och den sanna f (x), i genomsnitt över X. Normaliseringen görs genom att dividera skillnaden med gapet mellan de maximala och minsta sanna värdena av f (X ) inom varje simulerat problem 2. Det andra måttet är log densiteten för varje sant f (x), medelvärde över x  på X, enligt den inferred bakre fördelningen ungefärlig som en Gaussian fördelning, med medelvärde och varians uppskattas av MCMC. Vi jämför vår metod mot: I. en variation av det där a och b är fast vid 1 och 0, så den enda slumpmässighet är i f obs ; II. istället för en afffin transformation, sätter vi f (X ) = f obs (X ) + r(X ), där r ges en generisk kvadrat exponentiell Gaussian process tidigare, som passar av marginell maximal sannolikhet; III. Gaussian process regression med kvadratexponentiell kärna tillämpas endast på interventionsdata och hyperparametrar monterade av marginell sannolikhet. Tanken är att konkurrenterna I och II ska tillhandahålla känslighetsanalys av om vår mer specialiserade föregångare tillför ett mervärde. I synnerhet, konkurrent II skulle vara närmare de traditionella tidigare används i datorstödd experimentell design [2] (men för våra specialiserade K obs ). Resultaten visas i tabell 1, enligt de två bedömningskriterierna, med hjälp av E för genomsnittliga absoluta fel, och L för genomsnittlig log-likelihood. Vår metod visade på robusthet i varierande grad av omättad förvirring. Jämfört med Competitor I, det medelvärde som erhållits utan någon ytterligare afffin transformation redan ger en konkurrenskraftig uppskattning av f (X ), men detta lider när omätta confounding är starkare (Adversarial setup). Dessutom har Competitors uppskattningar av osäkerheten gett mig en tendens att vara alltför självsäker. Konkurrent II utnyttjar inte vår speciella kovariansfunktion för korrigeringen, och tenderar att vara särskilt svag mot vår metod i lägre interventionsprovstorlekar. I samma linje, vår fördel jämfört med Competitor III börjar starkare vid M = 40 och minskar som förväntat när M ökar. Konkurrent III är särskilt dålig på lägre signal-tonoise-förhållande problem, där det ibland är alltför säker på att f (X ) är noll överallt (därav, vi bortser från stora sannolikhetsskillnader i vår utvärdering). Detta tyder på att för att lära sig specialiserade kurvor för vissa delpopulationer, där M alltid kommer att vara liten, kan en slutmodell för observations- och interventionsdata vara nödvändig. 2 Data normaliseras också till ett nollmedelvärde, enhetsvarians enligt det empiriska medelvärdet och variansen av observationsdata, för att minska variabiliteten mellan studierna.  Figur 3: En illustration av ett problem som orsakas av en modell som är anpassad till verkliga data. Det vill säga, vi genererade data från "interventioner" simulerade från en modell som var monterad på en faktisk studie om tidig spädbarnsutveckling [3], där dosen är det antal dagar som ett spädbarn tilldelas för att följa ett utvecklingsprogram och resultatet är ett IQ-test vid 3 års ålder. (a) Postior distribution för stratum av spädbarn vars mödrar hade upp till någon gymnasieutbildning, men ingen högskola. Den röda kurvan är det bakre medelvärdet av vår metod, och den blå kurvan resultatet av Gaussian processen passar endast med interventionella data. b) Postior distribution för de spädbarn vars mödrar hade (vissa) universitetsutbildning. c) De kombinerade skikten. Vi anser att en anpassning av studien analyseras av [8]. Spädbarnshälso- och utvecklingsprogrammet (IHDP) var inriktat på för tidigt födda spädbarn med låg födelsevikt och var en studie av effekten av "utbildnings- och familjestödtjänster och pediatrisk uppföljning som erbjöds under de tre första levnadsåren" [3]. Studien randomiserade ursprungligen spädbarn till de som fick behandling och de som inte fick behandling. Utfallsvariabeln var ett IQ-test som användes när spädbarnen nådde 3 år. Hos dem som fick behandling fanns ett antal dagars behandling. Denna dosnivå randomiserades inte, och återigen har vi ingen grundförutsättning för dosresponskurvan. För vår bedömning passar vi en dos-responskurva med Gaussian processer med Gaussian sannolikhetsfunktion och back-door justering (3) på tillgängliga kovariater. Vi använder sedan modellen för att generera oberoende syntetiska "interventionsdata." Mätta kovariater inkluderar födelsevikt, kön, om modern rökte under graviditeten, bland andra faktorer som beskrivs i [8, 3]. Tillägget går i detalj om förbehandlingen, inklusive R/MATLAB-skript för att generera data. Observationsprovet innehöll 347 individer (motsvarande endast de som var berättigade till behandling och inte saknade utfallsvariabler) och 21 kovariater. Detta prov omfattade 243 spädbarn vars mor gick i (vissa) high school men inte college, och 104 med åtminstone någon högskola. Vi genererade 100 syntetiska interventionella datauppsättningar stratifierade av mammas utbildning, (vissa) high-school vs. (vissa) college. 19 behandlingsnivåerna valdes ut i förväg och uppgick till 0 till 450 dagar med en ökning på 25 dagar. Alla variabler standardiserades till noll medelvärde och enhetsstandardavvikelse enligt observationsfördelningen per stratum. Två representativa simulerade studier visas i figur 3, som visar dos-respons kurvor som har blygsamma bevis på icke-linjäritet, och skiljer sig i intervall per stratum 3. I genomsnitt, vår metod förbättrades över monteringen av en Gaussian process med kvadratexponentiell covarians funktion som gavs interventionella data endast. Enligt de genomsnittliga normaliserade absoluta skillnaderna var förbättringen 0,06, 0,07 respektive 0,08 för high school, college respektive kombinerade data (där felet minskade i 82%, 89% respektive 91% av körningarna), där 10 interventionsprover simulerades per behandlingsnivå per stratum. Vi införde ett enkelt, principfast sätt att kombinera observations- och interventionsmätningar och utvärdera dess noggrannhet och robusthet. I synnerhet betonade vi robustheten att modellera felspecifikation och vi utförde känslighetsanalys för att bedöma betydelsen av varje enskild komponent i vår tidigare, jämfört med off-the-shälf lösningar som kan hittas inom relaterade områden [2]. 3 Vi hävdar inte att dessa kurvor representerar de verkliga dos-responskurvorna: det är mycket troligt att konfundorer existerar, eftersom dosnivån inte bestämdes i början av studien och sannolikt har ändrats "i farten" när barnet svarade. Det är troligt att våra kovariater inte på ett tillförlitligt sätt kan redogöra för denna återkopplingseffekt. Vi är medvetna om att många praktiska problem kvarstår. Vi har till exempel inte alls diskuterat den viktiga frågan om urvalsfördomar, där frivilliga för en interventionsstudie kanske inte kommer från samma fördelning av p(Z) som i observationsstudien. Vad värre är, varken observationsuppgifterna eller interventionsuppgifterna kan komma från den befolkning där vi vill driva igenom en politik som vi har lärt oss av de kombinerade uppgifterna. Även om dessa viktiga frågor ignorerades, vår metod kan i princip kombineras med sätt att bedöma och korrigera för urval partisk [1]. Dessutom kan man inte förvänta sig att det går bra om man inte mäter för mycket förvirring. Metoder för känslighetsanalys av förvirrande antaganden [14] kan integreras med vårt ramverk. Det behövs en grundligare analys av det aktiva lärandet med hjälp av vårt tillvägagångssätt, särskilt mot bakgrund av eventuella missriktade modeller, eftersom våra resultat i bilagan endast ytligt täcker denna aspekt.
Inställningen i REF skiljer sig avsevärt från vår eftersom vi inte antar tillgång till några interventionsdata.
Observational-Interventional Priors for Dose-Response Learning
{'venue': 'NIPS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}