Abstrakt. I det här dokumentet anser vi att problemet med communitydetektion är antingen antagandet om stokastiska blockmodeller (SBM) eller antagandet om gradkorrelerade stokastiska blockmodeller (DCSBM). Modularity maximization formulering för samhället detektion problem är NP-hård i allmänhet. I detta papper, föreslår vi en gles och låg-ranka helt positiv avkoppling för moduläritet maximering problem, vi utvecklar sedan en effektiv rad-för-rad (RBR) typ block koordinat nedstigning (BCD) algoritm för att lösa avslappningen och visa en O(1/ ε N ) konvergenshastighet till en stationär punkt där N är antalet iterationer. Ett snabbt avrundningsschema är konstruerat för att hämta samhällsstrukturen från lösningen. Icke-asymptotiska höga sannolikhetsgränser på felklassificeringsgraden är fastställda för att motivera vårt tillvägagångssätt. Vi utvecklar vidare en asynkron parallell RBR algoritm för att påskynda konvergensen. Omfattande numeriska experiment på både syntetiska och verkliga nätverk visar att det föreslagna tillvägagångssättet har fördelar i både klusternoggrannhet och numerisk effektivitet. Våra numeriska resultat visar att den nya metoden är ett ganska konkurrenskraftigt alternativ för community detektion på glesa nätverk med över 50 miljoner noder. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. community detektion problem syftar till att hämta den underliggande gemenskap / kluster struktur av ett nätverk från observerade noder anslutningsdata. Denna teknik för att dra slutsatser om nätstrukturen har stärkts på grund av de moderna tillämpningarna av storskaliga nät, inklusive sociala nät, energidistributionsnät och ekonomiska nät osv. Standardramarna för att studera gemenskapsdetektering i nätverk är den stokastiska blockmodellen (SBM) [14] och den gradkorrelerade stokastiska blockmodellen (DCSBM) [17, 8]. Båda är slumpmässiga grafmodeller baserade på en underliggande osammanhängande samhällsstruktur. För att lösa problemet med att upptäcka människor i samhället har det funnits en mängd olika giriga metoder som syftar till att maximera någon kvalitetsfunktion i samhällsstrukturen; se [33] och hänvisningarna i den. Även om dessa metoder är numeriskt effektiva, saknas deras teoretiska analys fortfarande till stor del. En viktig klass av metoder för samhällsdetektion är de så kallade spektralklustermetoderna, som antingen utnyttjar spektral sönderdelningen av adjakensmatrisen [21, 30, 16], eller den normaliserade adjakensen eller grafen Laplacianmatrisen [8, 7, 13, 29, 3, 27]. En betydande fördel med spektralklustermetoderna är att de är numeriskt effektiva och skalbara. Även om många av dem visar sig vara statistiskt överensstämmande med SBM och DCSBM-förhållandena under vissa förhållanden, stöder deras numeriska prestanda på syntetiska och verkliga data inte till fullo sådana hypoteser. Detta kan också observeras i de numeriska experiment där spektralmetoderna SCORE [16] och OCCAM [35] testas. Det är värt att nämna att spektralklustermetoder kan misslyckas med att upptäcka samhällen för stora glesa nätverk. En annan nära ansluten klass av metoder är baserade på icke-negativa matris factorization (NMF) metoder. Under [10] visas en intressant ekvivalens mellan vissa specifika NMF-baserade metoder, kärnmetoden K-means och en specifik spektralklustermetod.
J. Zhang m.fl. REF studera community detection problem i den stokastiska blockmodellen (SBM) eller den grad-korrelerade SBM antagande och föreslå en moduläritet maximization problem som är sparsam och låg-ranka helt positiv avkoppling.
A Sparse Completely Positive Relaxation of the Modularity Maximization for Community Detection
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}