Vi analyserar hela publikationsdatabasen av American Physical Society som genererar longitudinella (50 år) citeringsnätverk geolokaliserade på nivån för enskilda stadsområden. Vi definierar kunskapsspridningen proxy, och vetenskaplig produktion ranking algoritmer för att fånga spatiotemporal dynamik fysik kunskap över hela världen. Genom att använda kunskapsspridningsproxyn identifierar vi nyckelstäderna i produktionen och konsumtionen av kunskap i fysik som en funktion av tiden. Resultaten från den vetenskapliga produktionsrankningsalgoritmen gör att vi kan karakterisera de främsta städerna för vetenskaplig forskning inom fysik. Även om vi fokuserar på en enda datauppsättning inom ett specifikt område, öppnar den metodik som presenteras här vägen till jämförande studier av kunskapernas dynamik inom ämnesområden och forskningsområden. Under det senaste årtiondet har digitaliseringen av publikationsdata drivit fram bibliografiska studier som för första gången ger tillgång till den geospatiala distributionen av miljontals publikationer och citeringar vid olika granulariteter [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] (se [9] för en genomgång). Mer exakt, författare namn, anknytningar, adresser och referenser kan aggregeras på olika skalor, och används för att karakterisera publikationer och citeringar mönster av enskilda papper [10, 11], tidskrifter [12, 13], författare [14, 15, 16], institutioner [17], städer [18], eller länder [19]. Den rena storleken på dataseten möjliggör också systemnivåanalys av forskningsproduktion och -konsumtion [20], migration av författare [21, 22], och förändring av produktionen i flera regioner i världen som en funktion av tid [5, 6], bara för att nämna några exempel. Samtidigt har dessa analyser stimulerat en intensiv forskningsverksamhet som syftar till att definiera mätvärden som kan fånga betydelsen/rangordna författare, institutioner eller till och med hela länder [23, 24, 14, 15, 17, 25, 26, 27, 28, 29]. Medan sådana stora datauppsättningar är mycket användbara för att förstå vetenskapliga nätverk och för att kartlägga skapandet av kunskap, pekar de också på gränserna för våra konceptuella och modellerande ramar [30] och kräver en djupare förståelse av den dynamik som styr spridningen och frukten av kunskap över det sociala och geografiska utrymmet. I denna artikel studerar vi citeringsmönster för artiklar publicerade i American Physical Society (APS) tidskrifter i ett femtioårigt tidsintervall [31]. Även om datauppsättningen under de första åren av denna period uppenbarligen var partisk mot den vetenskapliga verksamheten inom USA, så produceras under de senaste tjugo åren endast ca 35 % av tidningarna i USA. Samma mängd produktion har observerats i databaser som * Till vem korrespondens bör adresseras; e-post: a. inkluderar flera tidskrifter, och discipliner [19, 7]. APS:s tidskrifter betraktas i själva verket över hela världen som referenspubliceringsarenor som väl representerar den internationella forskningsverksamheten inom fysik. Dessutom buntar inte detta dataset ihop olika discipliner och publikationsspråk, vilket ger en homogen dataset om fysikvetenskaplig forskning. För varje papper geolokaliserar vi de institutioner som finns i författarnas tillhörigheter. På så sätt kan vi koppla varje dokument i databasen till specifika stadsområden. Detta definierar ett tidsbestämt, geolokaliserat citeringsnätverk som omfattar 2 307 städer runt om i världen som arbetar med produktion av vetenskapligt arbete inom fysikområdet. Efter tidigare arbeten [17, 8] utgår vi ifrån att antalet givna eller mottagna citeringar är ett mått på kunskapskonsumtion respektive produktion. Mer exakt antar vi att citeringar är den valuta som handlas mellan parter i kunskapsutbytet. Noder som får citeringar exporterar sin kunskap till andra. Noder som citerar andra verk, importerar kunskap från andra. Enligt detta antagande klassificerar vi noder med tanke på obalansen i deras handel. Kunskapsproducenter är noder som citeras (export) mer än de citerar, (import). Tvärtom, vi märker som konsumenter noder som citerar (import) mer än de anges (export). Med hjälp av denna klassificering definierar vi kunskapsspridningsproxyalgoritm för att undersöka hur vetenskaplig kunskap flödar från producenter till konsumenter. Detta verktyg utgår uttryckligen från ett systemperspektiv av kunskapsspridning och lyfter fram den globala strukturen för vetenskaplig produktion och konsumtion inom fysiken. Tidsanalysen avslöjar intressanta mönster och den gradvisa utlokaliseringen av kunskapsproducenter. I synnerhet anser vi att den geografiska spridningen av kunskapsproduktionen har förändrats drastiskt under de senaste tjugo åren. Ett av de viktigaste exemplen är övergången i USA från en kunskapsproduktion som är lokaliserad kring stora stadsområden på öst- och västkusten till en bred geografisk spridning där en betydande del av kunskapsproduktionen nu sker även i mellanvästern och sydstaterna i USA. Parallellt med detta kan vi konstatera att Storbritannien och norra Europa i början av 90-talet domineras av en ökning av produktionen från Frankrike, Italien och flera regioner i Spanien. Intressant nog visar det senaste årtiondet att flera av Kinas stadsområden växer fram som världens största kunskapskonsumenter. Orsakerna till detta fenomen kan vara relaterade till den betydande tillväxten i ekonomin och forsknings- och utvecklingsområdet i Kina i början av 2000-talet [32]. Denna positiva stimulans ökade också den vetenskapliga konsumtionen med ett stort antal papperscitat från andra delar av världen. Ja, ökningen av publikationer är förknippad med en ökning av citeringar obalans, flytta Kina till topp rang som konsumenter eftersom den senaste tidens tillströmning av sina nya papper har ännu inte haft tid att samla citeringar. Även om kunskapsspridningsproxyn ger ett mått på kunskapsproduktion och kunskapskonsumtion, kan den vara otillräcklig för att tillhandahålla en rang av de mest auktoritativa städerna för fysikforskning. En nyckelfråga när det gäller att på lämpligt sätt rangordna kunskapsproduktionen är att inte alla citeringar har samma vikt. Citationer som kommer från auktoritativa noder är tyngre än andra som kommer från mindre viktiga noder, vilket definierar en rekursiv spridning av rankning av noder i citeringsnätverket. För att inkludera detta element i rankningen av städer föreslår vi den vetenskapliga produktionsrankningsalgoritmen. Detta verktyg, inspirerad av PageRank [33], gör att vi kan definiera rangen av varje nod, som funktion av tiden, går bortom kunskapsspridning proxy eller enkla lokala åtgärder som citering räknas eller h-index [14]. I denna algoritm sprids betydelsen av varje nod genom citeringslänkarna. Rankningen av en nod bestäms av rangen av noderna som citerar den, rekursivt, alltså implicit vikta olika citeringar från högt (lågt) rankade noder. Också i detta fall ser vi märkbara förändringar i rankningen av städer under årens lopp. Till exempel ökar närvaron av både europeiska och asiatiska städer i topp 100-listan med 50 % under de senaste 20 åren. Dessa resultat tyder på att Internet, digitaliseringen och tillgängligheten av publikationer skapar en mer jämbördig spelplan, där dominansen av specifika områden i världen gradvis urholkas till förmån för en mer utbredd och komplex kunskapsproduktion och -konsumtionsdynamik. Vi fokuserar vår analys på APS dataset [31]. Den innehåller alla dokument som publicerats av APS från 1893 till 2009. Vi betraktar endast de senaste 50 åren på grund av den ofullständiga geolokaliseringsinformation som finns tillgänglig för de första åren. Under denna period innehåller den stora majoriteten av de indexerade tidningarna, 97,47 %, fullständig information såsom författares namn, publikationstidskrift, publiceringsdag, förteckning över anknytningar och förteckning över hänvisningar till andra artiklar som publicerats i APS-tidskrifter. Vi geolokaliserade 96,97 % av papperen på stadsnivå med en noggrannhet på 98,5%. Vi hänvisar läsaren till avsnittet Metoder och till Kompletterande Information (SI) för den detaljerade beskrivningen av datasetet och de tekniker som utvecklats för att geolokalisera anslutningarna. Totalt har endast 43 % av papperen producerats i USA. Intressant nog har denna fraktion minskat med tiden. På 60-talet var det till exempel 85,59 procent, medan de senaste 10 åren har minskat till bara 36,67 procent. Även om man kan anta att APS-datasetet är partiskt gentemot den amerikanska forskarvärlden, är andelen publikationer som USA bidrar med i APS-tidskrifter efter 1990 nästan densamma som i andra publikationsdataset [19, 7]. Dessa alternativa dataset innehåller tidskrifter som publiceras över hela världen och blandar olika vetenskapliga discipliner. Detta stöder idén att APS-tidskrifterna nu attraherar den globala fysikvetenskapliga gemenskapen oberoende av nationalitet, och rättvist representerar världens produktion och konsumtion av fysik. Det är inte möjligt att göra kvantitativa analyser av eventuella nationalitetsfördomar och skilja dem åt genom en faktisk förändring av kunskapsproduktionens dynamik. Av denna anledning och för att minimera eventuella fördomar i analysen fokuserar vi vår analys under de senaste 20 årens data. För att bygga det geolokaliserade citeringsnätet tar vi hänsyn till noder (stadsområden) och riktade länkar som representerar närvaron av citeringar från ett papper med anknytning till ett stadsområde till ett papper med anknytning till ett annat stadsområde. Till exempel, om ett papper skrivet i node jag citerar ett papper skrivet i node j det finns en länk från i till j, dvs j får en citering från i och jag skickar en citering till j. Varje papper kan ha flera tillhörigheter och därför citeringar måste fördelas proportionellt mellan alla noder av papper. Därför väger vi varje länk för att ta hänsyn till förekomsten av flera tillhörigheter och flera citeringar. I ett givet tidsfönster, det totala antalet citeringar för papper skrivna i j mottagna från papper skrivna i i, är vikten av länken i → j, och det totala antalet citeringar för de papper skrivna i j skickas till papper skrivna i k är vikten av länken j → k. Till exempel, om i ett tidsfönster t, det finns ett papper skrivet i node j, som citerar två papper skrivna i node k och citerades av tre papper skrivna i node i, sedan w jk = 2, w ij = 3, och vi lägger till alla sådana vikter för varje papper skrivna i den node j och få vikter för länkar. För papper skrivna i flera städer, säger j 1, j 2, vikten kommer att räknas lika. Tidsfönstret vi använder i det här manuskriptet är ett år. Vi visar ett exempel på nätverksbyggandet i Figur (För att definiera huvudaktörer i produktionen och konsumtionen av fysik, betraktar vi citeringar som en valuta i handeln. Denna analogi gör att vi omedelbart kan förstå innebörden och distinktionen mellan producenter och konsumenter av vetenskaplig kunskap. Noder som får citeringar exporterar sina kunskaper till citeringsnoderna. Istället noder som citerar, papper som produceras från andra noder i nätverket, importera kunskap från de citerade noderna. Genom att mäta obalansen i handeln mellan citeringar definierar vi producenter som städer som exporterar mer än de importerar, och konsumenter som städer som importerar mer än de exporterar. Mer exakt kan vi mäta den totala kunskap som importeras av varje stadsområde som j w ij och den totala exporten som j w ji under ett givet år. Dessa åtgärder får dock en särskild betydelse när de betraktas i förhållande till den totala handeln med fysikkunskaper över hela världen under samma år, dvs. det totala antalet citeringar över hela världen S = ij w ij. Den relativa handelsobalansen för varje stadsområde i är då: Ett negativt eller positivt värde för denna kvantitet anger om stadsområdet i är konsument respektive producent. I figur ( 2)-A visar vi den globala geografiska fördelningen av producent (röd) och konsument (blå) stadsområden för 1990 och 2009. Intressant nog var produktionen av fysikkunskaper under 90-talet i hög grad lokaliserad i några städer på USA:s östra och västra kuster och i några områden i Storbritannien och norra Europa. 2009 är bilden helt annorlunda med många producentstäder i centrala och södra delarna av USA, Europa och Japan. Det är intressant att notera att trots att andelen papper som produceras i USA i allmänhet minskar eller är stabila, får många fler städer i USA status som kunskapsproducenter. Detta innebär att kvaliteten på kunskapsproduktionen från USA ökar och därmed locka fler citeringar. Detta gör det tydligt att den kunskap som produceras i ett stadsområde inte bara kan bedömas med hjälp av det råa antalet papper. Omnämnanden är en mer lämplig proxy som kodar produkternas värde. De fungerar som en approximation av det faktiska flödet av kunskap. Figuren ( 2)-A visar också att städer i Kina spelar rollen som stora konsumenter både 1990 och 2009. Vi konstaterar också att städer i andra länder som Ryssland och Indien konsumerade mindre 2009 än 1990. Med andra ord är både produktion och konsumtion av kunskap under 2009 mindre koncentrerade till specifika platser och i allmänhet mer jämnt fördelade geografiskt. För att ge visuellt stöd till 4 denna slutsats visar vi i figur 2)-B den geografiska fördelningen av producenter och konsumenter inom USA. Från de två kartorna är det uppenbart att kunskapsproduktionen går från de två kustområdena i USA till mellanvästra, centrala och södra staterna. På samma sätt, i figur ( 2)-C vi ritar samma information för Västeuropa. År 1990 var bara ett fåtal stadsområden i Tyskland och Frankrike tydligt producenter. År 2009 har denna dominans konsekvent urholkats av Italien, Spanien och en mer utbredd geografisk distribution av producenter i Frankrike, Tyskland och Storbritannien. Kunskapsspridningsproxy. Definitionen av producenter och konsumenter bygger på en lokal åtgärd som inte gör det möjligt att fånga upp alla möjliga korrelationer och gränser mellan noder som inte är direkt kopplade. Detta kan resultera i en partiell vy och beskrivning av systemet, särskilt när konnektivitetsmönster är komplexa [36, 37, 38, 39, 40]. Intressant nog visar en noggrann analys av varje citeringsnätverk, se figur 3), tydligt att citeringsmönstren verkligen har alla kännetecken för komplexa system [36, 37, 38, 39, 40], särskilt under de senaste två decennierna. Systemet är självorganiserat, det finns inte någon central myndighet som tilldelar städer citeringar och papper, det finns ingen planritning av systemets interaktioner, och som tydligt framgår av figur 3)-C beskrivs systemets statistiska egenskaper med tunga detaljfördelningar [36, 37, 38, 39, 40]. Det är inte förvånande att systemets komplexitet har ökat med tiden. I figur 3)-A ritar vi de mest statistiskt signifikanta anslutningarna av citeringsnätet mellan städer inom USA 1960, 1990 och 2009. Vi filtrerar länkar genom att använda ryggraden extraktionsalgoritm [41] som bevarar relevanta anslutningar av viktade nätverk samtidigt ta bort de minst statistiskt signifikanta. Vi visualiserar varje filtrerat nätverk genom att använda en medföljande representation av länkar [42]. Riktningen för varje viktad länk går från blått (citing) till rött (cited). På samma sätt, i figur 3)-B, visualiserar vi de viktigaste kopplingarna mellan städer i Europa (EU:s 27 länder, liksom Schweiz och Norge). Det framgår tydligt av figur 3)-A att citeringsmönstren inom USA år 1960 var begränsade till ett fåtal städer, och i Europa var endast ett fåtal städer anslutna. I stället registrerar vi 1990 och 2009 en ökning av samspelet mellan ett större antal städer. Den observerade temporal trenden är välkänd och giltig inte bara för fysik [43]. Bland många faktorer som har förespråkats för att förklara denna tendens finner vi ökningen av forskningssystemet och utvecklingen inom teknik som gör samarbete och publicering enklare [44, 45, 46, 20]. För att uttryckligen beakta det komplexa flödet av citeringar mellan producenter och konsumenter föreslår vi algoritmen kunskapsspridningsproxy (se Metodavsnittet för den formella definitionen). I denna algoritm injicerar producenterna citeringar i systemet som flyter längs nätets kanter för att slutligen nå konsumentstäder där de injicerade citeringarna slutligen absorberas. Algoritmen gör det möjligt att kartlägga spridningen av kunskap, och går längre än lokala åtgärder. Hela topologin av nätverken utforskas avslöja icke-triviala korrelationer framkallade av globala citeringsmönster. Till exempel kan kunskap som produceras i en stad konsumeras av en annan producent som i sin tur producerar kunskap för andra städer som är konsumenter. Detta pekar på att den faktiska kunskapskonsumenten inte bara signaleras av bristande citeringar utan också av den övergripande topologin för produktion och konsumtion av kunskap i hela nätverket. Slutkonsumenten av varje injicerat citering kanske inte har någon direkt koppling till producenten. Citationer flödar längs alla möjliga vägar, ibland genom mellanliggande städer. I tabell 1 och tabell 2 rapporterar vi rankingen av de 10 bästa slutkonsumenterna som utvärderats av kunskapsspridningsproxyn för de tre bästa producenterna under 2009 respektive 1990. Vi listar också de 10 bästa grannarna enligt den lokala citeringen obalans. Från dessa två tabeller, är det tydligt att den slutliga rangen för varje konsument, som erhållits genom vår algoritm, kan vara mycket annorlunda från den rankning som erhållits genom att bara överväga lokala obalanser. Till exempel, 2009 Bratislava och Mainz 5 rankas i topp 10 konsumenter absorbera kunskap som produceras i Boston. Men enligt lokala mått på obalans, dessa två städer rankas ur topp 10 (visas i fetstil i tabell 1). Det är intressant att lägga märke till att även den bästa konsumenten för New Haven, Berlin, inte heller rankas bland de 10 bästa grannarna enligt citeringen obalans. Dessa resultat bekräftar att det är av avgörande betydelse att man tar hänsyn till hela nätverkets struktur och går längre än enkla lokala åtgärder för att upptäcka de komplexa förhållandena mellan städerna. I figuren ( Storleken på varje cirkel är proportionell mot hur många gånger varje injicerad citering absorberas av den konsumenten. I tomten visar vertikala gråa remsor att staden inte var en producent under dessa år (t.ex. Orsa i 2008). Resultaten visar att Peking i genomsnitt är den främsta konsumenten för alla dessa producenter under de senaste 20 åren. Eftersom Kina registrerade en stor ekonomisk tillväxt och ökning av forskningsbefolkningen i början av 2000, är det rimligt att anta att tack vare denna positiva stimulans, många fler papper skrevs i dess huvudstad, en dominerande stad för vetenskaplig forskning i Kina. Den snabba publiceringstillväxten ökade dock obalansen mellan utsända och mottagna citeringar. Varje tidning som publiceras i en viss stad importerar kunskap från de nämnda städerna. Att nå en balans kan kräva lite tid. Varje stad måste samla citeringar 6 tillbaka för att exportera sin kunskap till andra städer. Vi kan spekulera om att i den närmaste framtiden kan städer i Kina röra sig bland de starkaste producenterna om ett rättvist antal papper börjar få tillräckligt med citeringar, vilket uppenbarligen beror på kvaliteten på den forskning som utförts under de senaste åren. Detta är fallet med städer som Tokyo som gradvis har närmat sig referensbalansen under de senaste åren. Tabell 2 visar till exempel att Tokyo 1990 var bland de främsta konsumenterna. Men 2009 hade dess bidrag till citeringskonsumtionen blivit mindre betydande, vilket framgår av figur 4 och tabell 1. Ranking Städer. Författare, avdelningar, institutioner, myndigheter och många finansiärer är mycket intresserade av att definiera de viktigaste kunskapskällorna. Behovet av att hitta objektiva mått på vikten av papper, författare, tidskrifter och discipliner leder till en definition av en mängd olika rankningar [23, 24]. Åtgärder som impact factor, antal citeringar och h-index [14] används ofta för att bedöma betydelsen av vetenskaplig produktion. Dessa gemensamma indikatorer kan dock inte ta hänsyn till den faktiska betydelse och prestige som varje publikation har. För att övervinna dessa begränsningar har många olika åtgärder föreslagits [25, 26, 27, 28]. Här introducerar vi den vetenskapliga produktionsrankningsalgoritmen (SPR), en iterativ algoritm baserad på begreppet diffusing science credits. , och andra rankning mätvärden. I algoritmen får varje nod en kredit som omfördelas till sina grannar vid nästa iteration tills processen konvergerar i en stationär fördelning av kredit till alla noder (se Metodavsnittet för den formella definitionen). Krediter diffusa efter citeringar länkar självkonsekvent, vilket innebär att inte alla länkar har samma betydelse. Varje stad i nätverket kommer att vara mer framträdande i rang om den får citeringar från höga källor. Denna process säkerställer att rangen av varje stad är självkonsekvent bestäms inte bara av det råa antalet citeringar utan också om citeringar kommer från högt rankade städer. I figur (tabell 3) ger vi ett kvantitativt mått på förändringen i landskapet i de högst rankade städerna i världen genom att visa procentandelen städer i de 100 främsta leden för olika kontinenter. I figur (7), Vi jämför den rankning som erhållits av vår rekursiva algoritm med den rankning som erhållits genom att beakta den totala volymen av publikationer som produceras i varje stad. Eftersom vi endast överväger tidskrifter av APS, är impact factor konsekvent i alla städer och inkluderar inte oproportionerliga effekter som ofta händer när man blandar discipliner eller tidskrift med varierande läskunnighet. Det är då naturligt att överväga en rankning baserad på den råa produktiviteten på varje plats. Som vi ser i figuren även om de två ranking, även om uppenbarligen korrelerade, ger olika resultat. Ett antal städer vars ranking, enligt produktivitet, är i de 20 bästa städerna i världen, rankas en storleksordning lägre av SPR algoritm. Att värdera antalet citeringar och deras ursprung i rankningen av städer ger ofta resultat som inte stämmer överens med det råa antalet papper, vilket signalerar att en stor del av papperen på vissa platser inte producerar kunskap eftersom de inte nämns. Vi anser att den nuvarande algoritmen kan anses vara ett lämpligt sätt att rangordna vetenskaplig produktion med vederbörlig hänsyn till effekten av papper mätt genom citeringar. 7 I denna uppsats studerar vi de vetenskapliga kunskapsflödena mellan städer mätt med papper och citeringar i APS-tidskrifter [31]. För att tydliggöra innebörden och skillnaden mellan producenter och konsumenter inom ramen för kunskap föreslår vi en ekonomisk analogi som hänvisar till citeringar som en börshandlad valuta mellan stadsområden. Vi studerar sedan flödet av citeringar från producenter till konsumenter med kunskapsproduktionsproxyalgoritm. Slutligen rankar vi städernas betydelse som funktion av tiden med hjälp av den vetenskapliga produktionsrankningsalgoritmen. Vi finner också att vissa europeiska, ryska och japanska städer gradvis har förbättrat sina produkter och rang under de senaste tjugo åren. På samma sätt har King sett en sådan ökning av den vetenskapliga produktionen [19] i ISI:s databas. Som diskuteras i detalj i SI, genom att aggregera citeringar av städer till sina respektive länder, finner vi samma samband mellan antalet citeringar, liksom antalet papper, och BNP investerade på forskning och utveckling i flera länder som rapporterats av Pan et al. [7] Baserat på ISI-databasen. Denna analogi mellan våra resultat och många andra i litteraturen tyder på att APS-datauppsättningen, även om den är begränsad, är representativ för den övergripande vetenskapliga produktionen i de största länderna och städerna under de senaste 20 åren. Den metod som föreslås i detta dokument skulle lätt kunna utvidgas till större dataset där geolokalisering av flera tillhörighet är möjlig. Med tanke på att antalet publikationer och citeringar inom olika vetenskapliga områden skiljer sig åt anser vi dock att analysen av vetenskaplig kunskapsproduktion endast bör beakta homogena datauppsättningar. Detta skulle hjälpa förståelsen av kunskapsflöden inom olika områden och identifiera den heta platsen för varje disciplin över hela världen. Datauppsättning. Datasetet innehåller också 4, 710, 548 citeringar mellan artiklar publicerade i APS-tidskrifter. För att bygga citeringsnätverk på stadsnivå slår vi samman citeringslänkarna från samma källnod till samma målnod, och sätter de totala citeringar på denna länk som vikten. För artiklar med flera stadsnamn, kommer vikten att fördelas lika till länkarna till dessa noder. Det finns totalt 2, 765, 565 länkar för stad-till-stad citeringsnätverk från 1960 till 2009. (För fullständig information om tolkning av lands- och stadsnamn, samt byggnätverk, se Kompletterande Information (SI)) Kunskapsspridningsproxyalgoritm. Detta analysverktyg är inspirerad av dollar experimentet, som ursprungligen utvecklats för att karakterisera flödet av pengar i ekonomiska nätverk [48]. Formellt sett är det en partisk slumpmässig gång med källor och sänkor där en citering sprider sig i nätverket. Spridningen sker ovanpå nätet av nettohandelsflöden. Låt oss definiera w ij som antalet citeringar som node i ger till j och w ji som det motsatta flödet. Vi kan definiera den antisymmetriska matrisen T ij = w ij − w ji. Näthandelns nätverk definieras av matrisen F med F ij =  och F ij = 0 för alla anslutna par (i, j) med T ij < 0 och F ij = 0 för alla anslutna par (i, j) med T ij ≥ 0. Det finns två typer av noder. Producenter är noder med en positiv handelsobalans i = s in i − s out i = j F ji − j F ij. Deras styrka är större än deras styrka. Å andra sidan är konsumenterna noder med negativ obalans. Ovanpå detta nätverk injiceras en hänvisning i en producentstad. Citatet följer utgående kanter med en sannolikhet proportionell mot deras intensitet, och sannolikheten att citeringen absorberas i en konsument stad j är lika med P abs (j) =  på j /s i j. Genom att upprepa många gånger denna process från varje utgångspunkt (producenter) kan vi bygga en matris med element ij att mäta hur många gånger en citering injiceras i producentstaden i absorberas i en stad konsument j.
Dessutom Zhang et al. använde total kunskapsimport och total kunskapsexport för att beräkna den relativa handelsobalansen för varje enhet, om ett negativt eller positivt värde tyder på att enheten är en konsument eller producent REF.
Characterizing scientific production and consumption in Physics
{'venue': 'Nature Scientific Reports 3, 1640 (2013)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine', 'Physics']}