Plana grafer utan cykler av längd från 4 till 7 har visat sig vara 3-färgade. Dessutom är det bevisat att varje korrekt 3-färgning av en yta av längd från 8 till 11 i en ansluten plan graf utan cykler av längd från 4 till 7 kan utökas till en riktig 3-färgning av hela grafen. Detta förbättrar de tidigare resultaten på en långvarig gissning av Steinberg.
Den andra teorem anger att plana grafer utan cykler av längd från 4 till 7 är 3-färgade (se REF ).
Planar graphs without cycles of length from 4 to 7 are 3-colorable
{'venue': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'journal': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}