Denna artikel presenterar en ny högpresterande bidiagonal reduktion (BRD) för homogena flerkärniga arkitekturer. Denna artikel är en utvidgning av den högpresterande tridiagonal minskning som genomförs av samma författare [Luszczek et al., IPDPS 2011] till BRD-fallet. BRD är det första steget mot att beräkna den singulära värde sönderdelningen av en matris, som är en av de viktigaste algoritmerna i numerisk linjär algebra på grund av dess breda inverkan i beräkningsvetenskap. Den höga prestandan för BRD som beskrivs i denna artikel kommer från kombinationen av fyra viktiga funktioner: (1) kakelalgoritmer med kakeldatalayout, som ger en effektiv datarepresentation i huvudminnet; (2) en tvåstegs reduktionsmetod som gör det möjligt att kasta det mesta av beräkningen under det första steget (minskning till bandform) till samtal till nivå 3 BLAS och minskar minnestrafiken under det andra steget (minskning från band till bidiagonal form) genom att använda högpresterande kärnor optimerade för återanvändning av cache; (3) ett databeroende översättningsskikt som kartlägger den allmänna algoritmen med kolumn-större datalayout till kakeldatalayout; och (4) ett dynamiskt körtidssystem som effektivt schemalägger de ny implementerade kärnorna över bearbetningsenheterna och säkerställer att databeroendena inte kränks. En detaljerad analys tillhandahålls för att förstå den kritiska inverkan av kakelstorleken på den totala exekveringstiden, vilket också motsvarar matris bandbreddsstorleken efter minskningen av det första steget. Resultaten visar på en betydande förbättring jämfört med de alternativ som för närvarande finns. Den nya högpresterande BRD uppnår upp till en 30-faldig upphastighet på en 16-kärnig Intel Xeon-maskin med en 12000×12000 matrisstorlek mot den toppmoderna öppen källkod och kommersiella numeriska programvarupaket, nämligen LAPACK, kompilerad med optimerad och flertrådig BLAS från MKL samt Intel MKL version 10.2.
På senare tid har ett nytt parallellt, högpresterande genomförande av BRD-algoritmen på homogena flerkärniga arkitekturer införts REF.
High-performance bidiagonal reduction using tile algorithms on homogeneous multicore architectures
{'venue': 'TOMS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}