Binära mätningar förekommer naturligt i en mängd olika statistiska och tekniska tillämpningar. De kan vara inneboende i problemet-till exempel, när det gäller att bestämma förhållandet mellan genetik och förekomsten eller frånvaron av en sjukdom-eller de kan vara ett resultat av extrem kvantisering. En färsk tillströmning av litteratur har föreslagit att använda tidigare signalinformation kan avsevärt förbättra förmågan att rekonstruera en signal från binära mätningar. Detta exemplifieras med en bit komprimerad avkänning, som tar den komprimerade avkänningsmodellen men förutsätter att endast tecknet på varje mätning behålls. Det har nyligen visat sig att antalet enstaka mätningar som krävs för signaluppskattning speglar antalet okvantiserad komprimerad avkänning. I själva verket kan s-sparse signaler i R n uppskattas (upp till normalisering) från (s log (n/s)) enstaka mätningar. Det är dock fortfarande svårt att kontrollera exakt exakt exakt exakthet i feluppskattningen. I detta dokument fokuserar vi på att optimera felets förfall som en funktion av översamplingsfaktorn λ := m/(s log(n/s)), där m är antalet mätningar. Det är känt att felet i att rekonstruera glesa signaler från standard enbitarsmätningar begränsas nedan av (λ −1 ). Utan justering av mätproceduren är det omöjligt att minska detta polynomfel. Vi visar dock att ett adaptivt val av de tröskelvärden som används för kvantisering kan sänka felfrekvensen till e − (λ). Detta förbättrar garantierna för andra metoder för adaptiv tröskelering, såsom sigmadelta kvantisering. Vi utvecklar en allmän rekursiv strategi för att uppnå detta exponentiella förfall och två specifika polynom-tidsalgoritmer, som faller inom detta ramverk, en baserad på konvex programmering och en på hård tröskel. Vårt arbete överbryggar en bit komprimerad avkänning modell, i vilken ingenjören styr mätproceduren, till sigma-delta och på varandra följande Manuskript approximation kvantization. Dessutom kan principen utvidgas för att signalera återuppbyggnadsproblem i en mängd olika binära statistiska modeller samt problem med statistiska skattningar som logistisk regression. Index Termer-komprimerad avkänning, kvantisering, en bit komprimerad avkänning, konvex optimering, iterativ tröskel, binär regression. Richard G. Baraniuk är Victor E. Cameron professor i el- och datateknik vid Rice University och grundare och direktör för OpenStax. Hans forskningsintressen ligger i ny teori, algoritmer och hårdvara för avkänning, signalbehandling och maskininlärning.
I REF visades det för Gaussiska mätmatriser att man genom att använda adaptiva tröskelvärden till och med kan uppnå ett (optimalt) exponentiellt förfall i fråga om antalet mätningar.
Exponential Decay of Reconstruction Error From Binary Measurements of Sparse Signals
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}