Nya framsteg inom konvex optimering har lett till nya steg i fashämtningsproblem över finita-dimensionella vektorrymder. Men vissa grundläggande frågor kvarstår: Vilka typer av mätvektorer bestämmer unikt varje signal upp till en global fasfaktor, och hur många behövs för att göra det? Vilka mätensembler ger dessutom stabilitet? I detta dokument presenteras flera resultat som tar upp var och en av dessa frågor. Vi börjar med att karakterisera injicering, och vi identifierar att komplementet egenskap är verkligen ett nödvändigt villkor i det komplexa fallet. Vi antar då att 4M − 4 generiska mätvektorer är både nödvändiga och tillräckliga för injicering i M-mått, och vi bevisar detta antagande i specialfall där M = 2, 3. Därefter lägger vi vår uppmärksamhet på stabilitet, både i de värsta och i genomsnitt. Här karakteriserar vi värsta tänkbara stabilitet i det verkliga fallet genom att införa en numerisk version av komplementfastigheten. Denna nya egenskap har viss likhet med den begränsade isometry egenskapen av komprimerad avkänning och kan användas för att härleda en skarp lägre Lipschitz som är bunden på intensitetsmätning kartering. Lokala ramar visas för att sakna denna egenskap (som antyder instabilitet), medan Gaussiska slumpmässiga mätningar visas för att tillfredsställa denna egenskap med hög sannolikhet. Vi avslutar med att presentera resultat som använder en stokastisk bullermodell i både de verkliga och komplexa fallen, och vi utnyttjar Cramer-Rao lägre gränser för att identifiera stabilitet med starkare versioner av injiceringskaraktäriseringar.
Mot detta mål, Bandeira et al. REF förmodade att 4n − 4 generiska mätvektorer är både nödvändiga och tillräckliga för injicering av intensitetskartan och visade i samma papper att gissningen är sann när n = 2 och n = 3.
Saving phase: Injectivity and stability for phase retrieval
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Functional Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}