Nätverk beskriver en mängd interaktioner genom vilka människor möts, idéer sprids och infektionssjukdomar sprids i ett samhälle [1] [2] [3] [4] [5]. Att identifiera de mest effektiva "spridarna" i ett nätverk är ett viktigt steg för att optimera användningen av tillgängliga resurser och säkerställa en effektivare informationsspridning. Här visar vi att det, till skillnad från vanlig tro, finns rimliga omständigheter där de bästa spridarna inte motsvarar de bästa uppkopplade personerna eller de mest centrala människorna (högt mellanklass) [6] [7] [8] [9] [10]. I stället finner vi: (i) De mest effektiva spridarna är de som ligger inom nätets kärna som identifierats genom k-shell sönderdelningsanalysen [11] [12] [13]. ii) När flera spridare beaktas samtidigt blir avståndet mellan dem den avgörande parameter som bestämmer spridningens omfattning. Dessutom finner vi att infektioner kvarstår i de höga k-skalen i nätverket, även i fall där återhämtade individer inte utvecklar immunitet. Vår analys ger en rimlig väg för en optimal utformning av effektiva spridningsstrategier. Spridning är en allestädes närvarande process som beskriver många viktiga aktiviteter i samhället [2] [3] [4] [5]. Kunskapen om spridningsvägarna genom nätverket av sociala interaktioner är avgörande för att utveckla effektiva metoder för att antingen hindra spridning vid sjukdomar eller påskynda spridningen vid spridning av information. Människor är i själva verket sammankopplade beroende på hur de interagerar med varandra i samhället och den stora heterogeniteten i det resulterande nätverket avgör i hög grad hur effektivt och snabbt spridningen är. När det gäller nätverk med en bred grad fördelning (antal länkar per nod) [6], tror man att de mest uppkopplade personer (hubbar) är de nyckelaktörer som är ansvariga för den största omfattningen av spridningsprocessen [6] [7] [8]. Dessutom, inom ramen för den sociala nätverksteorin, är betydelsen av en nod för spridning ofta förknippad med mellanhetens centralitet, ett mått på hur många kortaste vägar korsar genom denna nod, som tros avgöra vem som har mer "interpersonellt inflytande" på andra [9, 10]. Här hävdar vi att topologin av nätverksorganisationen spelar en viktig roll så att det finns rimliga omständigheter under vilka de högt anslutna noderna eller de högsta mellanhet noderna har liten effekt i intervallet för en given spridningsprocess. Till exempel, om ett nav finns i slutet av en gren i ett näts periferi, kommer det att ha en minimal inverkan i spridningsprocessen genom nätets kärna, medan en mindre ansluten 2 person som är strategiskt placerad i nätets kärna kommer att ha en betydande effekt som leder till spridning genom en stor del av befolkningen. För att identifiera nätets kärna och periferi använder vi k-skalet (även kallat k-core) sönderdelningen av nätet [11] [12] [13] [14]. Genom att undersöka denna mängd i ett antal verkliga nätverk kan vi identifiera de bästa enskilda spridarna i nätverket när spridningen har sitt ursprung i en enda nod. För en spridningsprocess med ursprung i många noder samtidigt visar vi att vi kan förbättra effektiviteten ytterligare genom att överväga att sprida ursprung på ett bestämt avstånd från varandra. Vi studerar verkliga komplexa nätverk som representerar arketypiska exempel på sociala strukturer. Vi undersöker (i) vänskapsnätverket mellan 3,4 miljoner medlemmar i The To study the spreading process we applied the Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) and Susceptible-Infectious-Susceptible (SIS) models [2, 3, 18] on the ovan networks (se avsnittet Metoder). Dessa modeller har använts för att beskriva sjukdomsspridning samt information och rykten som sprids i sociala processer där en aktör ständigt behöver påminnas [19]. Vi betecknar sannolikheten att en smittsam nod infekterar en mottaglig granne som β. I vår studie använder vi relativt små värden för β, så att den infekterade procentandelen av befolkningen förblir liten. När det gäller stora β-värden, där spridning kan nå en stor del av befolkningen, är rollen av enskilda noder inte längre viktig och spridning skulle täcka nästan hela nätverket, oberoende av varifrån det härrör. Platsen för en nod i nätverket erhålls med hjälp av k-skalets nedbrytningsanalys [11] [12] [13]. Denna process tilldelar ett heltal index eller kärna, k S, till varje nod som representerar dess plats enligt på varandra följande lager (k-skal) i nätverket. K S-indexet är ett ganska robust mått och nodernas rankning påverkas inte nämnvärt när det gäller ofullständig information (för detaljer se SI-avsnitt II). Små värden på k S definierar nätets periferi och den innersta nätkärnan motsvarar stora k S (se exemplet ovan antyder att nodens position i förhållande till nätverkets organisation avgör dess spridningsinflytande mer än en lokal egenskap hos en nod, som t.ex. graden k. För att kvantifiera påverkan av en given nod i i en SIR-spridningsprocess studerar vi den genomsnittliga storleken på populationen M i som smittats i en epidemi som härrör från nod i med en given (k S, k). Den smittade befolkningen är i genomsnitt över alla ursprung med samma där analysen av M(k S, k) i de studerade sociala nätverken avslöjar tre allmänna resultat (se Dessa resultat indikerar att k-shell index av en nod är en bättre prediktor för spridning inflytande. När ett utbrott börjar i kärnan av nätverket (stor k S ) finns det många vägar genom vilka ett virus kan infektera resten av nätverket; detta resultat är giltigt oavsett nodgrad. Förekomsten av dessa vägar innebär att under ett typiskt epidemiskt utbrott från ett slumpmässigt ursprung, noder belägna i höga k S-skikt är mer benägna att smittas och de kommer att smittas tidigare än andra noder (se SI-avsnitt III). Grannskapet av dessa noder gör dem mer effektiva i att upprätthålla en infektion i det tidiga skedet, vilket gör det möjligt för epidemierna att nå en kritisk massa som gör det möjligt för den att fullt ut utvecklas. Liknande resultat på högk S-noders effektivitet erhålls från analysen Bild. 2, där C B är mellanhet centralitet av en nod i nätverket [9, 10] : värdet av C B är inte en bra prediktor för spridning effektivitet. För att kvantifiera betydelsen av k S i spridningen beräknar vi "imprecisionsfunktioner", och C B (p). Dessa funktioner uppskattar för var och en av de tre indikatorerna k S, k och C B hur nära den optimala spridningen den genomsnittliga spridningen av pN (0 < p < 1) valda ursprung i varje fall (se Metoder och SI-avsnitt IV). Strategin för att förutsäga spridningseffektiviteten hos en nod baserad på k S är genomgående mer exakt än en metod baserad på k i det studerade p-området (Fig. 3a)................................................................. Den C B-baserade strategin ger dåliga resultat jämfört med de två andra strategierna. Vårt fynd är inte specifikt för de sociala nätverk som visas i Bild. 2............................................................... I SI-avsnitt V analyserar vi spridningseffektiviteten i andra nätverk som inte har ett socialt ursprung, som Internet på routernivå [20], med liknande slutsatser. Den viktigaste insikten i vårt fynd är att i de studerade nätverken finns ett stort antal nav i de perifera låga k S-lagren (Fig. 3b visar platsen för de 25 största naven i CNI, se även SI-avsnitt V) och bidrar därför dåligt till spridningen. Förekomsten av nav i periferin är en följd av den rika topologiska strukturen i verkliga nätverk. I ett helt slumpmässigt nätverk som erhålls genom att slumpmässigt omkoppla ett verkligt nätverk bevarar graden av varje nod (ett sådant slumpmässigt nätverk motsvarar konfigurationsmodellen [21], se SI-avsnitt VI) placeras alla nav i nätets kärna (se den röda scatter-plotten i bild). 3c ) och de bidrar i lika hög grad till spridningen. I en sådan randomiserad struktur finns samma information i k-skalet som i examensklassificeringen eftersom det finns ett till ett samband mellan båda mängderna som är ungefär linjärt, k S  på k (Fig. 3c och SI-Fig. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Exempel på verkliga nät som liknar en slumpmässig struktur är nätet av produktutrymme för ekonomiska varor [22] och Internet på AS-nivå (analyseras i SI-avsnitt V). Vår studie belyser vikten av den relativa lokaliseringen av en enda spridning ursprung. Därefter tar vi upp frågan om omfattningen av en epidemi som börjar på flera håll samtidigt. Figur 3d visar omfattningen av SIR-spridningen i CNI-nätverket när utbrottet samtidigt startar från n-noder med högsta k- eller högsta k S-index. Även om de höga k S noder är de bästa enskilda spridare, i fallet med multipel spridning noder med högsta grad är mer effektiva än de med högsta k S. Detta resultat tillskrivs överlappningen av de infekterade områden av de olika spridare: stora k S noder tenderar att samlas nära varandra, medan nav kan vara mer spridda i 5 nätverket och, i synnerhet, de behöver inte kopplas till varandra. Tydligt, de steg-liknande funktioner i tomten av högsta k S noder (röd fast kurva i Bild. 3d ) tyder på att den infekterade procentandelen förblir konstant så länge de infekterade noderna hör hemma i samma skal. Inklusive bara en nod från ett annat skal resulterar i en betydligt ökad spridning. Detta resultat tyder på att en bättre spridningsstrategi med hjälp av flera n spridare är att välja antingen den högsta k eller k S noder med kravet att inga två av de n spridare är direkt kopplade till varandra. Detta system ger sedan det största smittade området i nätet som visas i bild. 3d. Vad är det för fel på dig? ge full immunitet efter infektion i enlighet med SIR-modellen och därför på lämpligt sätt beskrivas av SIS-epidemimodellen, där en smittsam nod återvänder till det mottagliga tillståndet med sannolikhet λ. I en SIS-epidemi når antalet smittsamma noder så småningom ett dynamiskt jämvikts-"endemiskt" tillstånd där så många smittsamma individer blir mottagliga när mottagliga noder blir smittsamma [18]. I motsats till SIR är 20 % av nätverksnoderna redan smittade i början av våra SIS-simuleringar. Spridningseffektiviteten hos en viss nod i i SIS-utbredningen är varaktigheten, ρ i (t), definierad som sannolikheten för att nod i är infekterad vid tidpunkten t [7]. I ett endemiskt SIS-tillstånd blir ρ i (t → ∞) oberoende av t (se SI-avsnitt VII). Tidigare studier har visat att den största persistens ρ i (t → ∞) finns i nätverket nav som åter-infekteras ofta på grund av det stora antalet grannar [7, 24, 25]. Vi anser dock att detta resultat endast gäller slumpmässiga nätverksstrukturer. I de verkliga nätverkstopologier som studeras här finner vi att virus huvudsakligen består i höga k S-lager istället, oavsett graden av noderna i kärnan. När det gäller slumpmässiga nätverk visar det sig att virus sprids till hela nätverket över ett epidemiskt tröskelvärde som ges av β > β 24, 26]. I verkliga nätverk, såsom CNI-nätverket, tröskeln β c skiljer sig från β rand c. Dessutom, i verkliga nätverk, finner vi att virus kan överleva lokalt även när β < β c, men endast inom de höga k S-skikten i nätverket, medan virus persistens i perifera k S-lager är försumbar (Fig. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Eftersom k-skalstrukturen är beroende av nätassortiviteten är det lägre tröskelvärdet i överensstämmelse med konstaterandet att hög positiv diverseitet [27] kan minska epidemitröskeln. Betydelsen av höga k S noder i SIS spridning bekräftas när vi analyserar den asymptotiska sannolikheten att noder av givna (k S, k) värden kommer att infekteras. Denna sannolikhet 6 kvantifieras av persistensfunktionen som en funktion av (k S, k) vid olika β-värden (Fig. 4a och b). Höga k S lager i nätverk kan vara nära relaterade till begreppet en kärngrupp i sexuellt överförbara infektioner forskning [23]. Kärngrupperna definieras som undergrupper i den allmänna populationen som kännetecknas av hög omsättningsgrad och omfattande intergroupinteraktion [23]. Likt kärngruppen, det täta sub-nätverk som bildas av noder i de innersta kshells hjälper viruset att konsekvent överleva lokalt i det inre kärnområdet och infektera andra noder i närheten av området. Dessa k-skal bevarar förekomsten av ett virus, i motsats till t.ex. isolerade nav i periferin. Observera att ett virus inte kan överleva i den gradbevarande randomiserade versionen av CNI-nätverket, på grund av avsaknaden av höga k-skal. Betydelsen av de inre knutpunkternas spridning påverkas inte av infektionens sannolikhetsvärden, β. I båda modellerna, SIS och SIR, finner vi att persistensen ρ respektive den genomsnittliga infekterade fraktionen M, är systematiskt större för noder i inre k-skal jämfört med noder i yttre skal, över hela β-området som vi studerade (Fig. 4c,d)............................................................................................... K-shell-måttet är således en robust indikator för spridningseffektiviteten hos en nod. Att hitta den mest korrekta rangordningen av enskilda noder för spridning i en population kan påverka framgången med spridningsstrategier. När spridning startar från en enda nod, k S-värdet är tillräckligt för denna rankning, medan i fallet med många samtidiga ursprung, sprids kraftigt förbättras när vi dessutom stöter bort spridare med stor grad eller k S. I fallet med infektioner som inte ger immunitet för återvunna individer, kärnan i nätverket i de stora k S-skikten bildar en reservoar där infektion kan överleva lokalt. Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. K-skalets nedbrytningsnoder tilldelas k-skal efter deras återstående grad, som erhålls genom successiv beskärning av noder med grad som är mindre än k S-värdet för det aktuella lagret. Vi börjar med att ta bort alla noder med grad k = 1. Efter att ha tagit bort alla noder med k = 1, kan vissa noder lämnas med en länk, så vi fortsätter beskära systemet iterativt 7 tills det inte finns någon nod kvar med k = 1 i nätverket. De borttagna noderna, tillsammans med motsvarande länkar, bildar ett k-skal med index k S = 1. På liknande sätt tar vi iterativt bort nästa k-skal, k S = 2, och fortsätter att ta bort högre k-skal tills alla noder tas bort. Som ett resultat, varje nod är associerad med en unik k S-index, och nätverket kan ses som föreningen av alla k-skal. Den resulterande klassificeringen av en nod kan vara mycket annorlunda än när grad k används. För att studera spridningsprocessen använder vi modellerna Susceptible-Infectious-Recovered (SIR) och Susceptible-Infectious-Susceptible (SIS). I SIR-modellen är alla noder ursprungligen i mottagligt tillstånd (S) med undantag för en nod i smittsamt tillstånd (I). Vid varje gång steg, jag noder försöker infektera sina mottagliga grannar med sannolikhet β och sedan gå in i det återvunna tillståndet (R) där de blir immuniserade och kan inte smittas igen. SIS-modellen syftar till att beskriva spridningsprocesser som inte ger immunitet till återvunna individer: infekterade individer försöker fortfarande infektera sina grannar med sannolikhet β men de återvänder till det mottagliga tillståndet med sannolikhet λ (här använder vi λ = 0,8) och kan återinfekteras vid efterföljande steg, medan de förblir smittsamma med sannolikhet 1 − λ. Mellanhet centralitet, C B (i), av en nod i definieras enligt följande: Betrakta två noder s och t och den inställda σ st av alla möjliga kortaste vägar mellan dessa två noder. Om delmängd av denna uppsättning som innehåller sökvägarna som passerar genom noden i betecknas av σ st (i), då mellanhet centralitet av denna nod ges av: där summan går över alla noder s och t i nätverket. Den imprecisionsfunktion (p) kvantifierar skillnaden i den genomsnittliga spridningen mellan pN noderna (0 < p < 1) med högsta k S, k eller C B från den genomsnittliga spridningen av pN mest effektiva spridare (N är antalet noder i nätverket). Således testar den förtjänsten av att använda k-shell, k och C B för att identifiera de mest effektiva spridare. För ett givet β-värde och 8 en given fraktion av systemet p identifierar vi först uppsättningen av Np mest effektiva spridare mätt med M i (vi betecknar detta som  och eff ). På samma sätt identifierar vi Np-individer med det högsta k-shell indexet (en k S ). Vi definierar imprecisionen av k-skal identifiering som  på k S (p) 1 − M k S /M eff, där M k S och M eff är de genomsnittliga infekterade procenttalen i genomsnitt över de k S och eff grupper av noder respektive. . [1] Caldarelli G., Vespignani A. (eds) Omfattande struktur och dynamik i komplexa nätverk.
REF hävdade att de mest effektiva spridarna är de som finns inom nätets kärna och att avståndet mellan sådana spridare ofta styr den maximala spridningen av ämnen.
Identification of influential spreaders in complex networks
{'venue': 'Nature Physics, 6, 888 (2010)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics']}