Vi ser ett storskaligt flexibelt servicesystem med två stora serverpooler och två typer av kunder. Servers i pool 1 kan bara betjäna typ 1 kunder, medan server i pool 2 är flexibel - de kan tjäna både typ 1 och 2. (Detta är ett så kallat N-system.) Våra resultat håller för en mer allmän klass av system också.) Kundens serviceavgift beror både på typ och pool där den serveras. Vi studerar en prioriterad servicedisciplin, där typ 2 har prioritet i pool 2, och typ 1 föredrar pool 1. Vi anser att Halfin-Whitt asymptotic regim, där ankomsthastigheten för kunder och antalet servrar i varje pool ökar till oändlighet i proportion till en skalningsparameter n, medan den totala systemkapaciteten överstiger sin belastning av O ( ε n). För detta system visar vi täthet av diffusionsskalade stationära fördelningar. Vårt tillvägagångssätt bygger på en enda gemensam Lyapunovfunktion G(x), definierad på hela tillståndsutrymmet som en funktion av de driftbaserade vätskegränserna (DFL). Särskilt G(x) = ∞ 0 g(y(t)) dt, där y(·) är DFL med början vid x, och g(·) är ett "avstånd" till ursprunget. Den viktigaste delen av analysen är studien av de (första och andra) derivata av DFL och funktion G(x). Vårt tillvägagångssätt, liksom många delar av analysen, verkar ganska generiskt och kan vara av oberoende intresse. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. I detta dokument överväger vi ett storskaligt servicesystem i den så kallade Halfin Whitt asymptotic regimen. Sådana system fick mycket uppmärksamhet i litteraturen, särskilt under det senaste 10-15 året, eftersom de finner en mängd olika tillämpningar, däribland t.ex. stora kundkontaktcenter [1, 9] och stora datoranläggningar i nätverksmoln. Halv-Whitt-regimen, som infördes ursprungligen i [12], är sådan att systemets kapacitet (ungefär, antal servrar) ökar i proportion till en skalningsparameter n, och överstiger systembelastningen av O ( ε n). Det är attraktivt eftersom det gör det möjligt - i princip, under en bra kontroll algoritm - att uppnå båda bra prestanda (t.ex. väntetider) och högt resursutnyttjande.
Vi noterar också att samma metod har använts i REF för att bevisa tätheten hos stationära distributioner av ett flexibelt serversystem i Halfin-Whitt-systemet, vilket bevisar utbytet av gränserna och motiverar en tillnärmning av spridningen.
Tightness of stationary distributions of a flexible-server system in the Halfin-Whitt asymptotic regime
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}