Kärnan i konkurrensen om resurser ligger i två enkla principer: "överlevnad av de bäst rustade", som återspeglar hur konkurrerande agenters inneboende lämplighet påverkar deras förmåga att samla resurser, och "kumulativ fördel", som återspeglar hur samlade resurser bidrar till att samla ännu mer resurser. I detta brev visar vi att tävlingar som förkroppsligar just kärnan i dessa två principer uppvisar en mängd överraskande beteenden med avseende på deras varaktighet, mätt som hur lång tid det tar för en odiskutabel vinnare att komma fram, och intensitet, mätt som hur många gånger agenter har lika mycket resurser. Vi visar att när agenternas kondition är annorlunda, fortsätter långvariga tävlingar att äga rum trots en dramatisk minskning av deras intensitet och vissheten om att monteragenten kommer att vinna. Vi presenterar också ett oväntat fenomen som vi kallar "kamp av de starkaste", där långvariga tävlingar blir mer sannolika när en agent är något bättre än när agenter är lika vältränade. Dessa resultat har viktiga konsekvenser för vår förståelse av tävlingar och olika tillämpningar som utnyttjar sådana modeller. Konkurrens om resurser är ett allmänt förekommande fenomen som naturligtvis uppstår inom många vetenskapliga discipliner. En rad olika modeller för konkurrens har föreslagits för att studera fenomen som sträcker sig från proteiner som binder i en cell [1, 2] och företag som konkurrerar om kunder [3] till papper som konkurrerar om citeringar [4, 5]. Dessa modeller har i allmänhet följande två ingredienser (som också finns i de flesta versioner av Pólyas urn-modell [6] ): agentberoende inneboende lämplighet som återspeglar mångfalden i deras förmåga att samla resurser; och principen om kumulativ fördel (CA), där ackumulerade resurser (förmögenhet) främjar insamling av ännu mer resurser. Den senare visas i litteraturen under många varianter såsom Pris kumulativa fördel modell [4], preferens fastsättning [7, 8], " de rika blir rikare" [9], och Matthew effekt [10]. Sådana modeller är utan tvekan bland de mest studerade och tillämpade stokastiska modellerna för att fånga essensen av slumptävlingar i närvaro av kumulativa fördelar, hädanefter kallade CA tävlingar. Tidigare arbeten på CA tävlingar fokuserar i allmänhet på procentandelar av förmögenhet som samlats in av olika agenter, så kallade marknadsandelar, inklusive konvergensresultat och gränsfördelningar [11] [12] [13] [14]. Två viktiga mått som naturligt förknippas med tävlingar, varaktighet, som mäter hur lång tid det tar för en klar vinnare att komma fram, och intensitet, som mäter hur många gånger konkurrenterna är nacke och nacke, har i stor utsträckning försummats i litteraturen. Tidigare resultat, så vitt vi vet, fastställa endast att både varaktighet och intensitet är ändliga, alltid med den starkaste agenten slutligen vinna [11, 15], och att genomsnittlig intensitet upp till tid t är ungefär (logt) α, där α beror på konkurrenternas relativa kondition [16, 17]. I denna skrivelse karakteriserar vi fördelningen av varaktighet och intensitet av CA tävlingar. Detta arbete visar, både analytiskt och genom simuleringar, att varaktighet och intensitet av CA tävlingar uppvisar en mängd oväntade beteenden. Framför allt är tävlingstiden alltid tungstjärtad, oavsett träningsvärden. Däremot är konkurrensintensiteten tungstjärtad endast när agenterna är lika vältränade och lättsvansade på annat sätt. Tävlingar mellan agenter med olika kondition kan därför vara betydligt långa men har mycket få band. Intressant nog visar vi att när konditioner är lika men inte lika, fördelningen av konkurrensen varaktighet uppvisar en betydligt tyngre svans än när agenter är lika passform. I sådana scenarier kan montör agenten, trots att den är avsedd att bli den ultimata vinnaren, endast uppnå seger genom att stanna kvar i tävlingen under en exceptionellt lång tid, ett fenomen som vi kallar "kamp för de starkaste". Våra resultat uppnås formellt genom att överväga en tävling mellan två agenter X och Y med respektive positiva fitnesses f X och f Y. Låt r = f X / f Y betecknar konditionsförhållandet. Utan förlust av allmängiltighet antar vi att f X ≥ f Y och därmed r ≥ 1. Rikedom mäts i diskreta enheter, och tävlingen startar vid tiden t = 0 med agenter X och Y som har x 0 respektive y 0 enheter av initial rikedom. Vid varje gång steg, en enhet av rikedom läggs till systemet och ges till antingen X eller Y. Mer specifikt, låt den kumulativa rikedomen av X och Y vid tiden t vara X t och Y t, Respektive. Förmögenhetens enhet
De mätvärden som undersöks i detta dokument, varaktighet och intensitet, har studerats i REF för linjär Pólya urn process med kondition.
On the duration and intensity of cumulative advantage competitions
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Physics and Society', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Biology']}