Med tanke på en oändlig ansluten regelbunden graf G = (V, E), placera vid varje vertex Poisson(λ) vandrare utför oberoende lata enkla slumpmässiga promenader på G samtidigt. När två vandrare besöker samma vertex samtidigt förklaras de vara bekanta. Vi visar att när G är vertex-transitiv och amenable, för alla λ > 0 a.s. någon par av vandrare så småningom kommer att ha en väg av bekantskaper mellan dem. Däremot visar vi att när G är icke-amenable (inte nödvändigtvis transitiv) finns det alltid en fasövergång vid någon λ c (G) > 0. Vi ger allmänna gränser på λ c (G) och studerar fallet att G är d-regelbunden träd mer i detalj. Slutligen visar vi att i den icke-amenable installationen, för varje λ det finns en ändlig tid t λ (G) sådan att a.s. det finns en oändlig uppsättning vandrare som har en väg av bekantskaper mellan dem vid tiden t λ (G).
Det visas i REF att när G är vertex-transitiv och amenable, för alla λ > 0 a.s.
The social network model on infinite graphs
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}