Vi formulerar och studerar en modell för inhomogen långdistans perkolering på Z d. Varje vertex x Z d tilldelas en icke-negativ vikt W x, där (W x ) x till Z d är i.i.d. Slumpmässiga variabler. Villkorligt på vikterna, och givet två parametrar α, λ > 0, kanterna är oberoende och sannolikheten för att det finns en kant mellan x och y anges av Parametern λ är perkoleringsparametern, medan α beskriver modellens långdistanskaraktär. Vi fokuserar på gradfördelningen i den resulterande grafen, på om det finns en oändlig komponent och på grafavståndet mellan avlägsna par av hörn. Först visar vi att svansens beteende i examensfördelningen är relaterat till svansens beteende i viktfördelningen. När svansen av fördelningen av W x regelbundet varierar med exponenten τ − 1, då svansen av gradfördelningen regelbundet varierar med exponenten γ = α(τ − 1)/d. Parametern γ visar sig vara avgörande för modellens beteende. Villkor för viktfördelningen och γ är formulerade för existensen av ett kritiskt värde λ c  på ett sådant sätt att grafen innehåller en oändlig komponent när λ > λ c och ingen oändlig komponent när λ < λ c. Dessutom är en fas övergång etablerad för grafen avstånd mellan hörn i den oändliga komponenten i punkt γ = 2, det vill säga vid den punkt där grader växla från att ha ändliga till oändliga andra ögonblick. Modellen kan ses som en interpolering mellan långdistans perkolering och modeller för inhomogena slumpmässiga grafer, och vi visar att beteendet delar de intressanta egenskaperna hos båda dessa modeller.
I REF analyseras gradens fördelning, förekomsten av en oändlig komponent och grafavståndet mellan avlägsna par av hörn i modellen av inhomogena långdistans perkolering.
Scale-free percolation
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}