Sammanfattning av denna webbsida: Med tanke på två sannolikhetsmått, P och Q definierade på ett mätbart utrymme, S, definieras det integrerade sannolikhetsmåttet (IPM) som där F är en klass av verkligt värderade avgränsade mätbara funktioner på S. Genom att på lämpligt sätt välja F, kan olika populära avstånd mellan P och Q, inklusive Kantorovich metrisk, Fortet-Mourier metrisk, dubbelbunden Lipschitz avstånd (även kallad Dudley metrisk), total variationsavstånd, och kärnavstånd, uppnås. I detta dokument anser vi att det är problematiskt att uppskatta γ F från finita slumpmässiga prov tagna i.i.d. från P och Q. Även om de ovan nämnda avstånden inte kan beräknas i sluten form för varje P och Q, visar vi att deras empiriska skattningar är lätta att beräkna, och starkt konsekventa (med undantag för det totala variationsavståndet). Vi analyserar deras konvergenstal ytterligare. Baserat på dessa resultat, diskuterar vi fördelarna med vissa val av F (och därmed motsvarande IPMs) jämfört med andra-i synnerhet, kärnan avståndet visas ha tre gynnsamma egenskaper jämfört med de andra nämnda avstånden: det är beräkningsmässigt billigare, På den empiriska uppskattningen av integrala sannolikhetsmått 1551 den empiriska uppskattningen konvergerar med en snabbare hastighet till befolkningsvärdet, och graden av konvergens är oberoende av dimension d av utrymmet (för S = R d ). Vi ger också en ny tolkning av IPM och deras empiriska estimatorer genom att relatera dem till problemet med binär klassificering: medan IPM mellan klass-villkorade distributioner är negativa av den optimala risken i samband med en binär klassificerare, smidigheten hos en lämplig binär klassificerare (t.ex., stöd vektor maskin, Lipschitz klassificerare, etc.) är omvänt relaterat till den empiriska uppskattningen av IPM mellan dessa klassvillkorade fördelningar.
Ref studerade den empiriska uppskattningen av flera IPM, inklusive Wasserstein-avståndet, MMD- och Dudley-måttet, och fastställde konvergenshastigheten för deras empiriska estimatorer.
On the empirical estimation of integral probability metrics
{'venue': None, 'journal': 'Electronic Journal of Statistics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}