Vi beskriver en ny metod för att tillnärma en godtycklig n qubit unitary med precision ε med hjälp av en Clifford och T krets med O(4 n n (log(1/ε) + n)) grindar. Metoden baseras på avrundning av en enhet till en enhet över ringen Z[i, 1/ ε 2] och användning av exakt syntes. Vi visar också att alla n qubit unitary över ringen Z[i, 1/ ε 2] med poster i formuläret (a + b ε 2 + ic + id ε 2)/2 k kan exakt syntetiseras med hjälp av O(4 n nk) Clifford och T grindar med hjälp av två kompletterande qubits. Denna nya exakta syntesalgoritm är en förbättring över den mest kända exakta syntesmetoden av B. Giles och P. Selinger som kräver O(3 2 n nk) elementära grindar. PACS nummer: 03.67.Lx Genomföra en enhetlig operation med hjälp av en universell grinduppsättning är ett grundläggande problem i kvantdator. Problemet uppstår naturligtvis när vi vill implementera någon kvantalgoritm på en feltolerant kvantdator. De flesta feltoleranta protokoll tillåter en att genomföra endast Clifford kretsar (de som genereras av CNOT, Hadamard och Fas grindar). För att uppnå universell kvantberäkning måste man lägga till minst en icke-Clifford-port. Ett av de vanligaste exemplen är porten. Många enheter som förekommer i kvantalgoritmer kan inte implementeras exakt med hjälp av Clifford och T gate set och måste approximeras. Men studien av enheter som kan implementeras exakt med hjälp av Cliffords och T har varit användbar för att hitta effektivare approximationer. Ett exempel är en asymptotiskt optimal algoritm för att approximera enstaka qubit rotationer med Clifford och T grindar [11]. Denna algoritm uppnår polynomisk upphastighet över Solovay-Kitaev algoritmen [2, 5] (som är tillämplig på generiska universella grinduppsättningar). De viktigaste ingredienserna i denna algoritm är: en algoritm för att syntetisera optimala enkel-qubit kretsar ges en enhet som kan genomföras exakt [7] och en effektiv avrundning förfarande som approximerar en godtycklig enda qubit unitary av den som är exakt genomförbar. Vi utvidgar dessa idéer till den ungefärliga syntesen av enheter som agerar på flera qubits och visar att alla n qubit unitary kan approximeras med precision ε använder som mest O (4 n n (log (1/ε) + n)) Clifford och T grindar och två ancillae. Vårt förfarande resulterar i ett något större asymptotiskt antal grindar jämfört med att först använda en asymptotiskt optimala nedbrytningar av en n qubit unitary i O (4 n ) enstaka qubit unitaries och CNOT grindar [1, 8] och sedan approximera varje enda qubit unitary med Clifford och T krets. Båda tillvägagångssätten är asymptotiskt optimala när antalet qubits är fast, enligt de nedre gränserna som fastställs i [4, 6]. Men vår nedbrytning är mer direkt relaterad till
Kliuchnikov introducerade sedan en algoritm som uppnådde en övre gräns för O(4 n nk) grindar, med hjälp av en annan metod som kräver högst två ancillas REF.
Synthesis of unitaries with Clifford+T circuits
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Computer Science']}