Abstrakt. Metrisk närhet avser problemet med att optimalt återställa metriska egenskaper till avståndsmätningar som råkar vara icke-metriska på grund av mätfel eller på annat sätt. Metrisk data kan vara viktig i olika miljöer, till exempel i kluster, klassificering, metrisk-baserad indexering, frågebehandling och grafteoretiska approximationsalgoritmer. Detta papper formulerar och löser metrisk närhet problem: Med tanke på en uppsättning parvis olika egenskaper, hitta en "glänsande" uppsättning av avstånd som uppfyller egenskaperna hos en metrisk-huvudsakligen triangeln ojämlikhet. För att lösa detta problem utvecklar tidningen effektiva triangelfixningsalgoritmer som är baserade på en iterativ projiceringsmetod. En intressant aspekt av problemet med den metriska närheten är att ett specialfall visar sig vara likvärdigt med problemet All Pars Shortest Paths. Papperet utnyttjar denna likvärdighet och utvecklar en ny algoritm för det senare problemet med hjälp av en primal-dual metod. Tillämpningar på grafkluster ges som en illustration. Vi inkluderar experiment som visar den computational överlägsenhet av triangle-fixing över allmän-purpose konvex programmering programvara. Slutligen avslutar vi med att föreslå olika användbara förlängningar och generaliseringar till metrisk närhet.
En triangelfixerande algoritm för att lösa detta specifika problem föreslås och analyseras teoretiskt i REF.
The Metric Nearness Problem
{'venue': 'Submitted to SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}