Frekvens ögonblick av en sekvens som innehåller m~ele-ment av typ i, för 1~z~n, är siffrorna F& =~=1 m?. Vi anser att utrymme komplexiteten av randomiserade algoritmer som approximerar siffrorna Fk, när elementen i sekvensen ges en av en och kan inte lagras. Förvånansvärt nog visar det sig att siffrorna FO, F1 och F2 kan approximeras i logaritmiskt utrymme, medan approximationen av F& för k~6 kräver nQ(l) utrymme. Tillämpningar på databaser nämns också. och Fz är den upprepningsfrekvens eller Gini index av homogenitet som behövs för att beräkna överraskning imdez av sekvensen (se, t.ex., [11] Tillstånd till mske dlgitellhard kopior av allt eller en del av thk material för personligt eller klassrum användning beviljas utan avgift, förutsatt att copieee inte är ~de eller dktribute för vinst eller kommersiell fördel, copyright notwe, titeln på tbe publicering och dess datum appesr, och meddelande är. med tanke på att upphovsrätt är genom tillstånd av ACM, Inc. minne bitar, ett nummer Y så att sannolikheten att Y avviker från Fk med mer än ~ Fk som mest c. Bevis. Utan att försöka optimera våra absoluta konstanter, definiera.SI = "kn~"k och 52 = 2 lg(l/c). (För att förenkla presentationen utelämnar vi från och med nu alla golv- och takskyltar när dessa inte är nödvändiga). Vi antar först längden på sekvensen m är känd i förväg, och sedan kommentera de nödvändiga ändringarna om så inte är fallet. Observera att för att beräkna X behöver vi bara underhålla lg n bitar som representerar a~=1 och lg m bitar som representerar antalet förekomster av 1. Det förväntade värdet E(X) av X är, per definition, att uppskatta variansen Var(X) = E(X2) -(E(X))2 av X vi band E(X2); där den första ineq. erhålls från följande ojämlikhet som innehar för alla tal a > b > 0: Vi behöver följande enkla ojämlikhet: (Observera att sekvensen ml = n~lk, mz =. = m~=1 visar att detta är tight, upp till en konstant faktor. )
Teoretiskt arbete REF visade att det är möjligt att uppskatta objektens frekvens till en konstant faktor i logaritmiskt utrymme.
The space complexity of approximating the frequency moments
{'venue': "STOC '96", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}