Vi anser att problemet med att uppskatta grafen i samband med en binär Ising Markov slumpmässigt fält. Vi beskriver en metod baserad på l1-regulariserad logistisk regression, där grannskapet av en given nod uppskattas genom att utföra logistisk regression under en l1-constraint. Metoden analyseras under högdimensionell skalning där både antalet noder p och maximal områdesstorlek d tillåts växa som en funktion av antalet observationer n. Våra huvudsakliga resultat ger tillräckliga villkor på trippeln (n, p, d) och modellparametrarna för metoden för att lyckas med att konsekvent uppskatta grannskapet av varje nod i grafen samtidigt. Med koherens villkor som åläggs befolkningen Fisher information matris, visar vi att konsekvent område urval kan erhållas för urvalsstorlekar n =  och (d 3 log p) med exponentiellt sönderfallande fel. När samma villkor införs direkt på provmatriserna, visar vi att en reducerad provstorlek på n =...(d 2 log p) räcker för att metoden ska kunna uppskatta kvarteren konsekvent. Även om detta papper fokuserar på binära grafiska modeller, anger vi hur en generalisering av metoden av papperet skulle tillämpas på allmänna diskreta Markov slumpmässiga fält.
REF erhöll en liknande gräns för en 1-regulariserad logistisk regressionsskattning för en binär Ising-grafmodell.
High-dimensional Ising model selection using ${\ell_1}$-regularized logistic regression
{'venue': 'Annals of Statistics 2010, Vol. 38, No. 3, 1287-1319', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}