Under de senaste åren har en högdimensionell teori om expanderare dykt upp. Begreppet kombinatorisk utvidgning av grafer (dvs. Cheeger konstant i en graf) har sett två generaliseringar till högdimensionella simplial komplex. Den ena generaliseringen, känd som den gränsöverskridande expansionen, beror på Linial och Meshulem; den andra, som vi kallar här cozystolic expansion, beror på Gromov, som visade att cosystolic expanders har topological överlappande egendom. Ingen konstruktion (antingen slumpmässig eller explicit) av avgränsade gradkombinerade expanders (enligt någon av definitionerna) var känd tills ett nyligen verk av Kaufman, Kazhdan och Lubotzky, som gav den första avgränsade grad cozystolic expanders av dimension två. Inga avgränsade gradkombinatoriska expanderare är kända i högre dimensioner. I detta arbete presenterar vi explicit avgränsade grad cosystolic expanders av varje dimension. Detta löser positivt en öppen fråga som togs upp av Gromov, som frågade om det finns begränsade gradkomplex med den topologiska överlappande egenskapen i varje dimension. Dessutom tillhandahåller vi ett lokalt till globalt kriterium på ett komplex som innebär cozystolic expansion: Nämligen, för ett ddimensionellt komplex, X, om dess underliggande graf är en bra expander, och alla dess länkar är både co gränsöverskridande expander och bra expander grafer, då (d − 1)-dimensionella skelettet av komplexet är en cozystolic expander.
I ett nyligen utfört arbete av den första medförfattaren och Evra REF har man studerat en annan uppfattning om högorderexpansion, som kallas cozystolic expansion.
Bounded degree cosystolic expanders of every dimension
{'venue': 'STOC 2016', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}