Studenter i statistik eller datavetenskap lär sig vanligtvis tidigt om att när provstorleken n är stor i förhållande till antalet variabler p, som passar en logistisk modell med metoden för maximal sannolikhet producerar uppskattningar som är konsekventa och att det finns välkända formler som kvantifierar variabiliteten i dessa uppskattningar som används för statistiska slutsatser. Vi får ofta veta att dessa beräkningar är ungefär giltiga om vi har 5 till 10 observationer per okänd parameter. Detta dokument visar att detta är långt ifrån fallet, och följaktligen är slutsatser som produceras av vanliga programvarupaket ofta opålitliga. Betrakta en logistisk modell med oberoende funktioner där n och p blir allt större i ett fast förhållande. Vi bevisar att (i) den maximala-likelihood uppskattning (MLE) är partisk, (ii) variabiliteten i MLE är mycket större än klassiskt uppskattat, och (iii) sannolikheten-ratio test (LRT) inte distribueras som en χ 2. Fördomarna i MLE ger felaktiga förutsägelser om sannolikheten för ett fall baserat på observerade värden för kovariaterna. Vi presenterar en teori, som ger tydliga uttryck för den asymptotiska förvrängningen och variansen av MLE och den asymptotiska fördelningen av LRT. Vi visar empiriskt att dessa resultat är korrekta i finita prover. Våra resultat beror endast på ett enda mått av signalstyrka, vilket leder till konkreta förslag för att få en korrekt slutledning i finita prover genom uppskattningen av denna åtgärd. logistisk regression, högdimensionell inferens, maxlikelihood-skattning, sannolikhetskvot-test
I dokumentet REF studeras asymptotiska fördomar hos den okonstruerade MLE, vilket visar att den okonstruerade MLE inte är konsekvent.
A modern maximum-likelihood theory for high-dimensional logistic regression
{'venue': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'journal': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Mathematics']}