En snabb community detektionsalgoritm baserad på en q-state Potts-modell presenteras. Communities (grupper av tätt sammankopplade noder som endast är löst anslutna till resten av nätverket) anses sammanfalla med domäner av lika spinn värde i minima för en modifierad Potts spin glas Hamiltonian. Jämföra globala och lokala minima av Hamiltonian gör det möjligt att upptäcka överlappande ('fuzzy'') samhällen och kvantifiera associationen av noder med flera samhällen samt robustheten i en gemenskap. Ingen förkunskaper om antalet samhällen behöver antas. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.218701 PACS nummer: 89.75.Hc, 05.50.+q, 64.60.Cn, 89.65.-s Att hitta grupper av lika element i data är av stort intresse för alla kvantitativa vetenskaper. För multivariata data, där objekten kännetecknas av en vektor av attribut, finns ett antal effektiva klusteralgoritmer [1]. De tillåter en att hitta kluster av liknande objekt baserat på en metriska mellan attribut vektorer. Om uppgifterna emellertid är av relationsform, t.ex. ett nätverk GN; M som består av N noder och M-länkar som förbinder dem och representerar en viss relation mellan noderna, motsvarar problemet med att hitta samma element att upptäcka samhällen: undergrupper av noder sammankopplade tätare sinsemellan än med resten av nätverket (för en nyligen genomgång se Ref. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Detta kan formaliseras som var m är antalet länkar mellan n noderna i gemenskapen och m nN är antalet länkar som ansluter dem till de återstående N  på n noderna i nätverket. Med andra ord, en gemenskap inre länk densitet bör vara högre än nätverkets genomsnittliga länk densitet som återigen bör vara högre än samhällets yttre länk densitet. Som en samhällsstruktur definierar vi ett uppdrag av alla noder i nätverket i samhällen som uppfyller (1). Vi ser av 1) att närvaron av samhällen är bunden till förekomsten av inhomogeniteter i länkdistributionen av en graf. Dessutom är det underförstått att en gemenskapsstruktur inte definieras på ett unikt sätt i ett nätverk. I stället kan det finnas ett antal samhällsstrukturer av olika storlek och antal samhällen som alla uppfyller ojämlikheterna (1). Vissa noder kan tilldelas olika samhällen i olika insikter om samhällsstrukturer. Skillnaderna och likheterna i dessa insikter ger värdefull information om robustheten i ett visst uppdrag. Dessutom utgör de noder som kan placeras i mer än en gemenskap en överlappning av möjliga samhällsstrukturer som inte kan tolkas som en hierarki av samhällen, eftersom överlappningen endast kan vara partiell. Här introducerar vi en ny algoritm som snabbt kan upptäcka en samhällsstruktur och möjliggöra en kvantitativ bedömning av de individuella insikterna. I detta brev kombinerar vi Fus och Andersons tidiga idé om grafbidelning med en modifierad Ising Hamiltonian [3] och Potts senaste modellklustring av multivariata data av Blatt et al. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Detta gör att vi kan kartlägga samhällen av ett nätverk på magnetiska domäner i marken tillstånd eller i lokala minima av en lämplig Hamiltonian. För detta ändamål ändrar vi en q-state Potts Hamiltonian genom att lägga till en global begränsning som tvingar snurrar i samhällen enligt (1): Här, E är uppsättningen av kanter, i ; i 1;. .. ; N betecknar de enskilda snurrar som är tillåtna att ta q värden 1;. . ; q, n s betecknar antalet snurr som har snurr så att P q s1 n s N, J är den ferromagnetiska interaktionsstyrkan, är en positiv parameter, och är Kroneckerdeltat. Den första summan är standard ferromagnetiska Potts term för noder anslutna av en kant i nätverket, och minimeras av H ferr  på JM. Det gynnar en homogen distribution av snurrar över nätverket. Mångfald, å andra sidan, introduceras av den andra termen som sammanfattar alla möjliga par av spins som har lika värde. Den balanserar den första summan och ökar energin med ökande homogenitet i spinnkonfigurationen. Den representerar en global antiferromagnetisk interaktion som är maximal när alla noder har samma snurr, och minimal när alla möjliga snurrvärden är jämnt fördelade över alla noder. Valet av bestämmer hur starkt minimum av den kombinerade Hamiltonian beror på topologin av nätverket. Betrakta ett nätverk av två samhällen g 1 n 1 ; m 1 och g 2 n 2 ; m 2 med m 12 kanter som förbinder dem. För att marken staten ska bestå av dessa två samhällen, måste lyda ett enkelt villkor
Reichardt REF föreslog en snabb community detektionsalgoritm baserad på q-state Potts-modellen.
Detecting fuzzy community structures in complex networks with a Potts model.
{'venue': 'Physical review letters', 'journal': 'Physical review letters', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics']}