Vi anser att k-balanserade partitionering problem, där målet är att partitionera hörnen i en ingång graf G till k lika stora komponenter, samtidigt minimera den totala vikten av kanterna som förbinder olika komponenter. Vi tillåter k att vara en del av inmatningen och betecknar kardinaliteten av vertex satt av n. Detta problem är en naturlig och viktig generalisering av välkända graf partitionering problem, inklusive minsta bisektion och minsta balanserade snitt. Vi presenterar en (bi-criteria) approximationsalgoritm som ger en approximation av O( ε log n log k), som matchar eller förbättrar över tidigare algoritmer för alla relevanta värden av k. Vår algoritm använder en semidefinit avkoppling som kombinerar 2 2 mått med spridningsmått. Förvånansvärt nog visar vi att integralitetsgapet i semidefinitavslappning är "log k" även för stora värden av k (t.ex. k = n  och 1) ), vilket innebär att beroendet av k av approximationsfaktorn är nödvändigt. Detta är i motsats till tidigare approximationsalgoritmer för k-balanserad partitionering, som baseras på linjär programmeringsavkopplingar och deras approximationsfaktor är oberoende av k.
När v = 2 finns det en approximationsalgoritm för O( ε log k log n) baserad på semidefinit programmering (SDP) REF.
Partitioning Graphs into Balanced Components
{'venue': 'SODA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}