Vektorfältsdesign på ytor är nödvändig för många grafikapplikationer: exempelbaserad textursyntes, icke-fotorealistisk rendering och vätskesimulering. För dessa applikationer, singulariteter som finns i inmatningsvektorfältet orsakar ofta visuella artefakter. I denna artikel presenterar vi ett vektorfält designsystem som gör det möjligt för användaren att skapa ett brett utbud av vektorfält med kontroll över vektorfält topologi, såsom antal och plats för singulariteter. Vårt system kombinerar grundvektorfält för att göra ett initialt vektorfält som uppfyller användarspecifikationerna. Det ursprungliga vektorfältet innehåller ofta oönskade singulariteter. Sådana singulariteter kan inte alltid elimineras på grund av Poincaré-Hopf-indexsatsen. För att minska de visuella artefakter som orsakas av dessa singulariteter, vårt system gör det möjligt för användaren att flytta en singularitet till en mer gynnsam plats eller att avbryta ett par singulariteter. Dessa operationer erbjuder topologiska garantier för vektorfältet genom att de endast påverkar användarspecificerade singulariteter. Vi utvecklar effektiva implementeringar av dessa verksamheter baserade på Conley indexteori. Vårt system tillhandahåller även andra redigeringsåtgärder så att användaren kan ändra vektorfältets topologiska och geometriska egenskaper. För att skapa kontinuerliga vektorfält på böjda ytor representerade som maskor använder vi oss av idéerna om geodesiska polarkartor och parallelltransport för att interpolera vektorvärden som definieras vid maskans hörn. Vi använder också geodesiska polarkartor och parallella transporter för att skapa bas vektorfält på ytor som uppfyller användarspecifikationerna. Dessa tekniker gör det möjligt för vårt vektorfältsdesignsystem att fungera för både plana domäner och böjda ytor. Vi demonstrerar vårt system för vektorfältsdesign för flera tillämpningar: exempelbaserad textursyntes, målerisk återgivning av bilder och pennskissillustrationer av släta ytor. Tillstånd att göra digitala eller hårda kopior av delar eller allt detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift under förutsättning att kopior inte görs eller distribueras för vinst eller direkt kommersiell fördel och att kopior visar detta meddelande på första sidan eller första skärmen av en skärm tillsammans med den fullständiga citering. Upphovsrätt till delar av detta verk som ägs av andra än ACM måste hedras. Abstraktering med kredit är tillåten. För att kopiera på annat sätt, för att återpublicera, för att posta på servrar, för att omfördela till listor, eller för att använda någon komponent i detta verk i andra verk krävs förhandsgodkännande och/eller avgift. Tillstånd kan begäras från publikationsavdelningen, ACM, Inc., 2 Penn Plaza, Suite 701, New York, NY 10121-0701 USA, fax +1 (. I icke-fotorealistisk återgivning, vektorfält används för att vägleda orienteringen av borstdrag [Hertzmann 1998 ] och luckor [Hertzmann och Zorin 2000]. Vid vätskesimulering är den yttre kraften ett vektorfält som inte behöver motsvara något fysiskt fenomen och som kan existera på syntetiska 3D-ytor [Stam 2003]. Ett fältdesignsystem för vektorer gör det möjligt för dessa tillämpningar att uppnå många olika visuella effekter genom att använda olika inmatningsfält. Det kan också användas för att skapa dataset för att testa effektiviteten och korrektheten i en vektor fältvisualisering teknik [van Wijk 2002 [van Wijk, 2003. Vektorfältsdesign avser att skapa ett kontinuerligt vektorfält på en 3D-yta baserat på användarspecifikationer eller tillämpningsberoende krav. Det skiljer sig från vektorfält förenkling, som används för att minska komplexiteten i stora och bullriga datamängder samtidigt som deras viktigaste funktioner. I vektorfältsdesign kan det krävas både att lägga till och ta bort funktioner. Det finns flera utmaningar när det gäller att utforma vektorfält. För det första bör ett designsystem göra det möjligt för användaren att skapa ett brett utbud av vektorfält med relativt liten ansträngning. De flesta befintliga konstruktionssystem genererar vissa underklasser, såsom curl-free och divergensfria vektorfält. Detta begränsar deras potentiella tillämpningar. För det andra behöver användaren ofta kontroll över vektorfältens topologi, såsom antalet och placeringen av singulariteterna. Som påpekades i Praun m.fl. [2000] och Hertzmann och Zorin [2000], Detta är nödvändigt för tillämpningar såsom exempelbaserad textursyntes och icke-fotorealistisk rendering, där oönskade singulariteter ofta orsakar visuella artefakter. Figur 1 illustrerar detta med ett exempel från textursyntesen, där en diskho (punkt) i mitten av kaninens svans (vänster) gör att syntesmönstret bryts upp (höger). Dessutom är många tillämpningar av vektorfältsdesign baserade på 3D mesh-ytor, såsom textursyntes, vätskesimulering och konstnärlig illustration av ytor. En typisk mesh består av hörn, kanter och trianglar. För att kunna styra vektorfältstopologin på ett nät behöver vi kontinuerliga vektorfält för vilka vi kan utföra partikelspårning som följer flödet på ett konsekvent sätt. Ytans normala plan och tangentplan är dock okontinuerliga vid hörnen och över kanterna, och definitionen av vektorfältskontinuitet från släta ytor gäller inte. Dessutom den populära styckevisa linjära representationen [Tricoche et al. 2001 ] producerar kontinuerliga vektorfält endast när mesh representerar en planar domän. Stam [2003] använder indelningsytor för att säkerställa vektorfältskontinuitet. Det är dock svårt att extrahera och kontrollera vektorfält topologi med denna representation på grund av dess komplexitet. Dessutom medför indelningsytor ofta högre beräkningskostnader än polygonala maskor. I den här artikeln presenterar vi ett designsystem för vektorfält för ytor. Detta system använder en trestegs pipeline: initiering, analys och redigering. I initieringsstadiet kan användaren snabbt skapa ett vektorfält genom att använda basflödesfält. Därefter utför systemet geometrisk och topologisk analys på det ursprungliga fältet och ger visuell återkoppling till användaren. I det tredje steget gör användaren kontrollerade redigeringsåtgärder till det aktuella vektorfältet, såsom att flytta en singularitet (singularitetsrörelse) eller ställa in ett par singulariteter (singularitetsparets avbokning). Denna process av iterativ analys och redigering upprepas tills användaren är nöjd med resultatet. Vårt system gör det möjligt för användaren att skapa ett brett utbud av vektorfält (curlfria, divergensfria och generiska) genom att använda basfält av olika slag. Det ger också kontroll över vektorfält topologi, såsom antalet och placeringen av singulariteter. Vi tillhandahåller effektiva algoritmer för både singularitet par annullering och singularitet rörelse baserat på idéer från Conley index teori, som är mer allmän och kraftfull än den välkända Poincaré index teori. För att göra det möjligt för dessa verksamheter att fungera för generiska vektorfält, i motsats till endast curlfria vektorfält, använder vi flödesrotation och reflektioner för att hantera de numeriska instabiliteter som förknippas med regioner i en hög curl och regioner nära en sadel.
Zhang m.fl. REF föreslog att man skulle använda geodesiska polarkartor och parallella transporter för att skapa radiala basfunktioner med hänsyn till användarnas behov.
Vector field design on surfaces
{'venue': 'TOGS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}