Vi presenterar en effektiv algoritm för att hitta icke-tomma minimerare av en symmetrisk submodulär funktion över någon familj av uppsättningar stängda under inkludering. Detta inkluderar t.ex. familjer som definieras av en kardinalitetsrestriktion, en knapsackrestriktion, en matroid självständighetsrestriktion, eller någon kombination av sådana begränsningar. Vår algoritm gör O(n 3 ) oracle samtal till den submodulära funktionen där n är kardinality av marken uppsättningen. Däremot är det känt att problemet med att minimera en allmän submodulär funktion under en kardinalitetsbegränsning är oåtkomligt inom o( n/ log n) (Svitkina och Fleischer [2008]). Algoritmen liknar en algoritm av Nagamochi och Ibaraki [1998] för att hitta alla icke-triviala inkluderingsmässigt minimala minimerare av en symmetrisk submodulär funktion över en uppsättning kardinalitet n med hjälp av O(n 3 ) orakel samtal. Deras förfarande är i sin tur baserat på Queyrannes algoritm [1998] för att minimera en symmetrisk submodulär funktion.
Goemans och Soto REF överväga problemet med att minimera en symmetrisk submodulär funktion som är föremål för godtyckliga matris begränsningar.
Symmetric Submodular Function Minimization Under Hereditary Family Constraints
{'venue': 'SIAM J. Discrete Math., 27(2), 1123--1145. 2013', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}