Vi undersöker återvinningen av nästan s-sparse vektorer x  på C N från underprovtagna och felaktiga data y = Ax + e  på C m genom att minimera z 1 med förbehåll för jämlikhetsbegränsningarna Az = y. Om m s ln (N/s) och om Gaussian slumpmässiga matriser A  på R m×N används, är denna jämlikhetskonstruerad 1 -minimering känd för att vara stabil med avseende på gleshet defekter och robust med avseende på mätfel. Om m s ln (N/s) och om Weibull slumpmässiga matriser används, bevisar vi här att den jämlikhetskonstruerade 1 -minimeringen förblir stabil och robust. Argumenten bygger på två viktiga ingredienser, nämligen den robusta null space-egendomen och den quotient-egendomen. Den robusta null space egenskapen bygger på en variant av den klassiska begränsade isometry egenskapen där den inre normen ersätts av 1 - normen och den yttre normen ersätts av en norm jämförbar med 2 - normen. För den 1-minimering som är föremål för ojämlikhet begränsningar, ger detta stabilitet och robusthet resultat som också är giltiga när man överväger gleshet i förhållande till en redundant ordbok. När det gäller den quotient egenskapen, det bygger på lägre uppskattningar för svans sannolikheten för summor av oberoende Weibull slumpmässiga variabler. Denna artikel behandlar den ungefärliga återhämtningen av signaler med hjälp av 1 -minimeringar. I klassiska verk antas signalerna f vara kompresserbara i en ortonormal grund, och de identifieras med sina vektorer x C N av koefficienter på denna ortonormala basis. Signalerna förvärvas sedan via mätvektorerna y = Ax + e  till C m, m N, där A  på C m×N är en mätmatris (samma för alla signaler) och e  på C m är felvektorer. Om mätmatrisen A uppfyller ett begränsat isometritillstånd för ordern s och om en uppskattning av e 2 ≤ η finns tillgänglig, då är den rekonstruktionskarta som ges av den ojämlikhetsbelastade 1 -minimeringskurvan 1,η (y) := argmin z till C N z 1 som är föremål för Az − y 2 ≤ η ger gränser för rekonstruktionsfelet av typen x −  till 1,η (Ax + e) 2 ≤ C ε s σ s (x) 1 + D η, (2) *
Analysen i REF omfattar den robusta null space egenskapen, vars verifiering för Weibull matriser bygger på en variant av den klassiska begränsade isometry egenskapen.
Stability and robustness of ℓ1-minimizations with Weibull matrices and redundant dictionaries
{'venue': None, 'journal': 'Linear Algebra and its Applications', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}