Restrikterade submodulära maximeringsproblem har länge studerats, senast i samband med auktioner och beräkningsreklam, med nästan optimala resultat kända under en mängd olika begränsningar när submodulfunktionen är monoton. Fallet av icke-monoton submodulär maximering är mindre välförståeligt: de första approximationsalgoritmerna även för den okonstruerade inställningen gavs av Feige et al. (FOCS '07). - (EN) Herr ordförande! Mer nyligen, Lee et al. (STOC '09, APPROX '09) visar hur man ungefär maximera icke-monoton submodulära funktioner när begränsningarna ges av skärningspunkten mellan p-matris begränsningar; deras algoritm är baserad på lokala sökning förfaranden som anser p-swaps, och därmed körtiden kan vara n  och (p), vilket innebär att deras algoritm är polynom-tid endast för konstant många matriser. I detta dokument ger vi algoritmer som arbetar för p-oberoende system (som generaliserar begränsningar som ges av skärningspunkten mellan p-matriser), där körtiden är poly (n, p). Både våra algoritmer och analyser är enkla: vår algoritm minskar i grund och botten problemet med icke-monoton maximering till flera körningar av den giriga algoritm som tidigare använts i monoton fall. Vår idé att använda befintliga algoritmer för monotona funktioner för att lösa det icke-monotona fallet fungerar också för att maximera en submodulär funktion med avseende på en knapsack begränsning: vi får en enkel girig-baserad konstant-faktor approximation för detta problem. Med dessa enklare algoritmer kan vi anpassa vårt tillvägagångssätt till begränsad submodularisering av icke-monotoner till (online) sekreterarinställningen, där element anländer en i taget i slumpmässig ordning, och algoritmen måste fatta oåterkalleliga beslut om huruvida varje element ska väljas när det anländer. Vi ger konstant approximationer i denna sekreterare inställning när algoritmen begränsas föremål för en enhetlig matroid eller en partition matroid, och ge en O (log k) approximation när det begränsas av en allmän matroid av rang k.
När det gäller förbättrade körtider, Gupta et al. REF utvecklade snabba algoritmer för submodulär maximering (motiverad av online-inställningen), dock med suboptimala approximativa faktorer.
Constrained Non-Monotone Submodular Maximization: Offline and Secretary Algorithms
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}