Den klassiska matris-tree teorem relaterar determinanten av combinatorial Laplacian på en graf till antalet spännande träd. Vi generaliserar detta resultat till Laplacians på en- och tvådimensionella vektorpaket, vilket ger en kombinatorisk tolkning av deras bestämningsfaktorer i termer av så kallade cykelrotade spännande skogar (CRSF). Vi konstruerar naturliga mått på CRSF där kanterna bildar en avgörande process. Denna teori ger en naturlig generalisering av den spännande trädprocessen anpassad till grafer inbäddade på ytor. Vi ger ett antal andra applikationer, till exempel, vi beräknar sannolikheten för att en loop-rad slumpmässig promenad på en planar graf mellan två hörn på den yttre gränsen passerar vänster av två givna ansikten. Denna sannolikhet kan inte beräknas med hjälp av standard Laplacian ensam.
I REF användes laplacians på en- och tvådimensionella vektorpaket på grafer för att förstå förhållandet mellan grafer inbäddade på ytor och cykelrotade spännande skogar, vilket generaliserade förhållandet mellan spännande träd och graf Laplacians.
Spanning forests and the vector bundle Laplacian
{'venue': 'Annals of Probability 2011, Vol. 39, No. 5, 1983-2017', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}