Testning av betydelsen av en delmängd regressionskoefficienter i en linjär modell, en stapelvara i statistisk analys, går åtminstone tillbaka till arbetet hos Fisher som införde analysen av varians (ANOVA). Vi studerar detta problem under antagandet att koefficientvektorn är gles, en gemensam situation i moderna högdimensionella miljöer. Anta att vi har p kovariater och att enligt alternativet, svaret endast beror på ordningen p 1−α av dessa, 0 ≤ α ≤ 1. Under måttliga gleshetsnivåer, dvs. 0 ≤ α ≤ 1/2, visar vi att ANOVA är i huvudsak optimalt under vissa förhållanden på konstruktionen. Detta är inte längre fallet under starka gleshetsbegränsningar, dvs. α > 1/2. I sådana inställningar föredras ofta ett flerfaldigt jämförelseförfarande och vi fastställer dess optimalitet när α ≥ 3/4. Dessa två mycket populära metoder är dock suboptimala, och ibland maktlösa, under måttligt stark gleshet där 1/2 < α < 3/4. Vi föreslår en metod baserad på den högre kritiken som är kraftfull i hela intervallet α > 1/2. Denna optimala egenskap gäller för en mängd olika mönster, inklusive de klassiska (balanserade) multi-way mönster och modernare "p > n" mönster som uppstår i genetik och signalbehandling. Förutom standardmodellen för fasta effekter etablerar vi liknande resultat för en slumpmässig effektmodell där icke-nollkoefficienterna för regressionsvektorn normalt fördelas.
Dessutom beaktade REF de olika detektionsgränserna för analys av varians (ANOVA), Max-testet och den högre kritiken vid upptäckt av glesa alternativ.
Global testing under sparse alternatives: ANOVA, multiple comparisons and the higher criticism
{'venue': 'Annals of Statistics 2011, Vol. 39, No. 5, 2533-2556', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}