Vi anser att problemet med förmodligen ungefär korrekt (PAC) ranking n objekt genom att adaptivt framkalla delmängd-wise preferens feedback. Vid varje omgång väljer eleven en undergrupp av k-objekt och observerar stokastisk feedback som anger preferensinformation för vinnaren (de flesta föredragna) objektet i den valda undergruppen dras enligt en Plackett-Luce (PL) undergrupp val modell okänd a priori. Målet är att identifiera en -optimal rankning av n-posterna med sannolikhet minst 1 − δ. När återkopplingen i varje delmängdsrunda är en enda Plackett-Luce-provade objekt, visar vi (, δ)-PAC algoritmer med ett urval komplexitet av O n 2 ln n δ rundor, som vi fastställer som ordning-optimal genom att uppvisa en matchande prov komplexitet lägre gräns för N 2 ln n δ -detta visar att det i huvudsak inte finns någon förbättring möjlig från parvisa jämförelser inställning (k = 2). När det dock är möjligt att framkalla top-m (≤ k) rankning återkoppling enligt PL-modellen från varje adaptivt vald delmängd av storlek k, visar vi att en (, δ)-PAC rankning prov komplexitet av O n m 2 ln n δ är möjligt med explicita algoritmer, vilket representerar en m-wise minskning av prov komplexitet jämfört med parvis fallet. Detta visar sig återigen vara ordningsmässigt obevisbart över klassen av symmetriska rankningsalgoritmer. Våra algoritmer förlitar sig på en ny pivot trick för att upprätthålla endast n itemwise värdering, till skillnad från O(n 2 ) parvis värdering som har använts i tidigare arbete. Vi rapporterar resultat från numeriska experiment som bekräftar våra resultat. idé i våra algoritmer att effektivt uppskatta en global beställning med hjälp av endast lokala jämförelser med en pivot eller sond element: dela hela poolen i spelbara undergrupper alla som innehåller ett gemensamt element, lära lokala beställningar i förhållande till detta element och sedan gå samman. Även här bidrar IIA-strukturen i PL-modellen till att säkerställa överensstämmelse mellan preferenser aggregerade mellan olika undergrupper men med en gemensam referenspivot. Vår urval komplexitet lägre gränser är informationsteoretiska i naturen och förlitar sig på ett generiskt byte av åtgärd argument men med noggrant skapade förvirrande fall. Relaterat arbete. Under årens lopp har rankning från parvisa preferenser (k = 2) studerats i både batch eller icke-adaptiv inställning Gleich och Lim [2011], Rajkumar och Agarwal [2016], Wauthier et al. [2013], Negahban m.fl. [2012] och den aktiva eller adaptiva inställningen Braverman och Mossel [2008], Jamieson och Nowak [2011], Ailon [2012]. I synnerhet har tidigare arbete tagit itu med problemet med statistisk parameteruppskattning med tanke på de observationer som gjorts av Plackett-Luce-modellen i offlineinställningen Rajkumar och Agarwal [2014], Negahban m.fl. [2012], Chen och Suh [2015], Khetan och Oh [2016], Hajek et al. Kommissionens genomförandeförordning (EU) nr 668/2014 av den 13 juni 2014 om tillämpningsföreskrifter för Europaparlamentets och rådets förordning (EU) nr 1151/2012 om kvalitetsordningar för jordbruksprodukter och livsmedel (EUT L 179, 19.6.2014, s. 1). Det har också skett den senaste utvecklingen av PAC-målet för olika parvisa preferensmodeller, såsom de som tillfredsställer stokastiska triangelskillnader och stark stokastisk transitivitet [Yue och Joachims, 2011], allmänna bruksbaserade preferensmodeller [Urvoy et al., 2013], Plackett-Luce-modellen [Szörényi et al., 2015] och Mallows-modellen [Busa-Fekete et al., 2014a]]. Den senaste tidens arbete har studerat andra mål för PAC-lärande än att identifiera den enda (nära) bästa armen, t.ex. [Busa-Fekete et al., 2013, Mohajer et al., 2017, Chen et al., 2017], eller den verkliga rangordningen av posterna [Busa-Fekete et al., 2014b, Falahatgar et al., 2017]. Det finns också arbete på problemet med Plackett-Luce parameteruppskattning i delmängd-wise feedback inställning Jang et al. [2017], Khetan och Oh [2016], men för tillverkningssatsen (offline) setup där provtagningen inte är adaptive. Nyligen utfört arbete av Chen et al. [2018] analyserar ett aktivt inlärningsproblem i Plackett-Luce-modellen med delmängdsbaserad feedback; dock är målet att återställa de top-(obeställda) objekten i modellen, till skillnad från full-rank återhämtning som beaktas i detta arbete. Dessutom ger de exempel-beroende urval komplexitet gränser, medan vi tillåter en tolerans ( ) för att definiera bra ranking, naturligt i många inställningar Szörényi et al. [2015], Yue och Joachims [2011], Busa-Fekete et al. Kommissionens genomförandeförordning (EU) nr 668/2014 av den 13 juni 2014 om tillämpningsföreskrifter för Europaparlamentets och rådets förordning (EU) nr 1151/2012 om kvalitetsordningar för jordbruksprodukter och livsmedel (EUT L 179, 19.6.2014, s. 1). Anmärkning. Vi betecknar uppsättningen [n] = {1, 2,..., n}. När det inte finns någon förvirring om sammanhanget, representerar vi ofta (en obeställd) undergrupp S som en vektor, eller beställd undergrupp, S av storlek  på S (enligt, låt oss säga, den ordning som induceras av den naturliga globala beställningen [n] av alla objekt). I detta fall, S(i) betecknar den punkt (medlem) på ith position i delmängd S.  på S = {σ  till σ är en permutation över poster i S}. där för varje permutation σ  på S, σ(i) betecknar positionen för elementet i  på S i rankningen σ. 1) betecknar en indikatorvariabel som tar värdet 1 om predikatet är sant, och 0 annars. P r(A) används för att beteckna sannolikheten för händelse A, i ett sannolikhetsutrymme som är tydligt ur sammanhanget. Ber(p) respektive Geo(p) betecknar
REF undersöker rankningsproblemet under PL-modellen i PAC-inställningen.
Active Ranking with Subset-wise Preferences
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}