I detta papper anser vi uppgiften att uppskatta icke-noll mönster av den glesa inversa kovariansmatris av en noll-medel Gaussian slumpmässig vektor från en uppsättning iid prover. Observera att detta också motsvarar att återställa den underliggande grafstrukturen i ett glest Gaussian Markov Random Field (GMRF). Vi presenterar två nya giriga metoder för att lösa detta problem. Den första uppskattar de icke-noll kovariater av den totala inversa kovariansmatrisen med hjälp av en serie globala framåt och bakåt giriga steg. Den andra uppskattar grannskapet av varje nod i grafen separat, återigen med hjälp av giriga framåt och bakåt steg, och kombinerar de mellanliggande kvarteren för att bilda en övergripande uppskattning. Det viktigaste bidraget i detta dokument är en rigorös analys av sparsamheten eller konsekvensen i att återställa sparsamhetsmönstret hos den inversa kovariansmatrisen. Förvånansvärt nog visar vi att både lokala och globala giriga metoder lär sig den fulla strukturen av modellen med hög sannolikhet ges bara O(d log(p) prover, vilket är en betydande förbättring jämfört med state of the art 1 -regularized Gaussian MLE (Grafical Lasso) som kräver O(d 2 log(p) prover. Dessutom är de begränsade eigenvärdes- och smidighetsförhållanden som våra giriga metoder medför mycket svagare än de starka orepresenterbara förhållanden som krävs enligt de 1-regulariseringsbaserade metoderna. Vi bekräftar våra resultat med omfattande simuleringar och exempel, jämför våra lokala och globala giriga metoder med 1 -regulariserade
I REF föreslog Johnson et.al en framåt-bakåt girig metod för att uppskatta grannskapet poster i varje nod.
High-dimensional Sparse Inverse Covariance Estimation using Greedy Methods
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}