Vi föreslår ett enhetligt ramverk för uppskattning av lågvärdiga matriser genom icke-konvex optimering baserad på lutningsnedstigningsalgoritm. Vårt ramverk är ganska allmänt och kan tillämpas på både bullriga och ljudlösa observationer. I det allmänna fallet med bullriga observationer, visar vi att vår algoritm garanteras att linjärt konvergera till den okända low-rank matris upp till minimax optimal statistisk fel, förutsatt en lämplig inledande uppskattning. Medan i den allmänna bullerfri inställning, konvergerar vår algoritm till den okända låg-rankade matrisen i linjär takt och möjliggör exakt återhämtning med optimal prov komplexitet. Dessutom utvecklar vi en ny initieringsalgoritm för att ge en önskad inledande uppskattning, vilket överträffar befintliga initieringsalgoritmer för icke-konvex matrisuppskattning med låg rankning. Vi illustrerar överlägsenheten i vårt ramverk genom tre exempel: matris regression, matriskomplettering och en-bitars matriskomplettering. Vi bekräftar också vår teori genom omfattande experiment på syntetiska data.
I REF föreslogs en enhetlig ram för icke konvex matrisuppskattning med låga rankvärden under begränsade starkt konvexa och smidiga förhållanden, som omfattar både bullrig och ljudlös matrisavkänning som specialfall.
A Unified Computational and Statistical Framework for Nonconvex Low-Rank Matrix Estimation
{'venue': 'AISTATS 2017', 'journal': 'arXiv: Machine Learning', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}