Vi utvecklar den första streamingalgoritmen och det första tvåpartskommunikationsprotokollet som använder ett konstant antal passer/rundor och sublinjärt utrymme/kommunikation för logaritmisk approximation till det klassiska Set Cover-problemet. För n-element och m-uppsättningar uppnår vår algoritm/protokoll en rymdgräns för O(m · n δ log 2 n log m) med hjälp av O(4 1/δ ) passerar/rundor samtidigt som man uppnår en approximationsfaktor för O(4 1/δ log n) i polynomtid (för δ = ∂(1/ log n)). Om vi tillåter algoritmen/protokollet att tillbringa exponentiellt tid per pass/runda, uppnår vi en approximationsfaktor för O(4 1/δ ). Vårt tillvägagångssätt använder randomisering, vilket vi visar är nödvändigt: ingen deterministisk konstant approximation är möjlig (även givet exponentiellt tid) med hjälp av o (mn) utrymme. Dessa resultat är några av de första om streaming algoritmer och effektiva två-parts kommunikationsprotokoll för approximation algoritmer. Dessutom visar vi att vår algoritm kan tillämpas på flerpartskommunikationsmodell.
Demaine m.fl. I REF studerades avvägningen mellan antalet passer, approximationsförhållandet och utrymmeskravet för allmänna streamingalgoritmer (dvs. inte nödvändigtvis halvstreaming) för det inställda omslagets problem och utvecklade en algoritm som för varje δ = ∂(1/log n), gör att O(4 1/δ ) passerar över strömmen och uppnår en O(4 1/δ ρ) approximation med O(mn δ ) utrymme. Här ρ är approximationsfaktorn för offlinealgoritm för att lösa det inställda omslaget problemet.
On Streaming and Communication Complexity of the Set Cover Problem
{'venue': 'DISC', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}