Vi tillhandahåller en snäv ungefärlig karakterisering av den n-dimensionella produkt multicommodity flow (PMF) regionen för ett trådlöst nätverk av n noder. Separata karakteriseringar i termer av spektralegenskaperna hos lämpliga nätverksgrafer erhålls i både informationsteoretisk betydelse och för en kombinatorisk interferensmodell (t.ex. protokollmodell). Dessa ger en inre approximation till den n 2-dimensionella kapacitetsregionen. Dessa resultat besvarar följande frågor som uppstår naturligt från tidigare arbete: a) Vad är betydelsen av 1/ ε n i skallagarna för protokollets interferensmodell från Gupta och Kumar (2000)? (b) Kan vi få en snäv approximation till det "maximalt stödbara flödet" för nodfördelningar mer allmänt än den geometriska slumpmässiga fördelningen, trafikmodeller andra än slumpmässigt utvalda källdestinationspar, och under mycket allmänna antaganden på kanalen blekning modell? Vi konstaterar först att den slumpmässiga källdestinationsmodellen i huvudsak är en endimensionell approximation till kapacitetsregionen, och ett specialfall av produktflöden med flera råvaror. För ett trådnät (graf), en serie av resultat från resultatet av Leighton och Rao (1988) relaterar produkten multicommodity flöde till den spektral (eller klippa) egenskapen i grafen. Baserat på dessa resultat, för en kombinatorisk interferens modell som ges av ett nätverk och en konfliktgraf, relaterar vi produkten multicommodity flöde till spektral egenskaper hos de underliggande grafer som resulterar i beräknings övre och nedre gränser. Dessa resultat visar att den skala lag som Gupta och Kumar fått för ett geometriskt slumpmässigt nätverk kan förklaras i termer av de kombinatoriska egenskaperna hos ett geometriskt slumpmässigt nätverk och skallagen för ledning av ett rutnät diagram. För den mer intressanta slumpmässiga blekning modell med additiv vit Gaussian brus (AWGN), visar vi att skallagarna för PMF kan igen noga kännetecknas av de spektral egenskaper lämpligt definierade grafer. Som en konsekvens får vi beräkningseffektiva övre och nedre gränser på PMF för alla trådlösa nätverk med en garanterad approximationsfaktor.
Som framgår av Ref sträcker sig detta naturligtvis till trådlösa nät enligt kombinatoriska kanalmodellen, vilket ger en approximation av kapacitetsregionen i detta fall.
Product Multicommodity Flow in Wireless Networks
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}