Tvådimensionellitetsteorin verkar vara en kraftfull ram i utvecklingen av metaalgoritmiska tekniker. Det introducerades av Demaine et al. [J. ACM 2005 ] som ett verktyg för att erhålla subexponentiell tid parameteriserade algoritmer för tvådimensionella problem på H-minor fria grafer. Demaine och Hajiaghayi [SODA 2005 ] utökade teorin för att erhålla polynom tid approximation system (PTASs) för tvådimensionella problem. I denna uppsats etablerar vi en tredje metaalgoritmisk riktning för tvådimensionellitetsteori genom att relatera den till existensen av linjära kärnor för parameteriserade problem. I parameteriserad komplexitet kommer varje problematik med en parameter k och det parameteriserade problemet sägs erkänna en linjär kärna om det finns en polynomalgoritm, kallad en kärnalgoritm, som reducerar inmatningsinstansen till en likvärdig instans (kallad kärna) med storlek linjärt avgränsad av k. Vi visar att "i huvudsak" alla tvådimensionella problem inte bara har subexponentiella tidsalgoritmer och PTASs, utan de har också linjära kärnor, jakande svarar på en öppen fråga från [J. ACM 2005 ] där förekomsten av linjära kärnor var konjectered för första gången. I synnerhet bevisar vi att varje mindre (respektive sammandragning) tvådimensionella problem som uppfyller separation egenskapen och är av finit heltal index, medger en linjär kärna för klasser av grafer som utesluter en fast graf (respektive en apex graf H) H som en mindre. Nyligen, Bodlaender m.fl. [FOCS 2009 ] lade grunden för att erhålla meta-algoritmiska resultat för kärnorisering och visade att olika problem som tillfredsställer vissa logiska och kompakta egenskaper har polynom, även linjära kärnor på grafer av avgränsat släkte. Med hjälp av tvådimensionellitet kan vi utöka dessa resultat till mindre fria och apex-minorfria grafer. Våra resultat innebär att en mängd tvådimensionella problem, som inkluderar DOMINERING SET, FEEDBACK VERTEX SET, EDGE DOMINERING SET, VERTEX COVER, R-DOMINERING SET, CONNECED DOMINERING SET, CYCLE PACK-
Dessutom, för apex-minor-free grafer, Fomin et al. REF visade att Cycle Packing medger en linjär kärna, och Fomin et al. [17] visade att företaget också erkänner ett EPTAS.
Bidimensionality and kernels
{'venue': "SODA '10", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}