1980 och 1981 lade två banbrytande uppsatser grunden för vad som blev känt som ickelinjär tidsserieanalys: analysen av observerad data-typiskt univariat-via dynamisk systemteori. Baserat på begreppet stats-rymd rekonstruktion, denna uppsättning av metoder gör det möjligt för oss att beräkna karakteristiska mängder som Lyapunov exponenter och fraktal dimensioner, att förutsäga den framtida kursen i tidsserien, och även att rekonstruera ekvationer av rörelse i vissa fall. I praktiken finns det dock ett antal frågor som begränsar kraften i detta tillvägagångssätt: om signalen på ett korrekt och grundligt sätt tar prover på till exempel dynamiken och om den innehåller buller. Dessutom är de numeriska algoritmer som vi använder för att direktimera dessa idéer inte perfekta; de innefattar approximationer, skalparametrar, och finita-precision aritmetik, bland annat. Trots detta har icke-linjär tidsserieanalys använts till stor fördel för tusentals verkliga och syntetiska datauppsättningar från ett brett utbud av system som sträcker sig från rouletthjul till laser till det mänskliga hjärtat. Även i fall där data inte uppfyller de matematiska eller algoritmiska kraven för att säkerställa fullständig topologisk konjugacy, kan resultaten av icke-linjär tidsserieanalys vara till hjälp för att förstå, karakterisera och förutsäga dynamiska system. PACS nummer: 05.45.Tp Nyckelord: tidsserieanalys, annat Ickelinjär tidsserieanalys omfattar en uppsättning metoder som extraherar dynamisk information om successionen av värden i en datauppsättning. Denna ram bygger på principen om rekonstruktion av tillståndsutrymmet i det system från vilket uppgifterna provtas. Grunden för detta tillvägagångssätt lades omkring 1980, då deterministiskt kaos blev ett populärt forskningsområde och forskare letade efter bevis på kaos i naturliga system och laboratoriesystem. En av de första och fortfarande mest spektakulära tillämpningarna var förutsägelsen om vägen för en boll på ett rouletthjul, som fint visade kraften i dessa metoder. Sedan dess har icke-linjär tidsserieanalys lämnat denna smala nisch och flyttat till mycket bredare användning inom alla grenar av vetenskap och teknik, liksom samhällsvetenskap, humaniora, och bortom. Målet med tidsserieanalysen är att lära sig om dynamiken bakom några observerade tidsbeställda data. Tidiga metoder till denna använda linjära stokastiska modeller-mer exakt, autoregressiva (AR) och rörliga genomsnitt (MA) modeller 1. Dessa stationära Gaussian a) EB tackar Max-Planck-Institut fur Physik komplexer Systeme för att vara värd för besöket under vilket denna uppsats skrevs. b) Elektronisk post: lizb@cs.colorado.edu c) Elektronisk post: kantz@pks.mpg.de stokastiska processer kännetecknas fullt ut av deras tvåpunkts automatisk korrelering funktion eller av deras effektspektrum, respektive. Det finns många datauppsättningar där denna typ av analys leder till en god karakterisering, såsom temperaturavvikelser: skillnader mellan den dagliga (maximal, genomsnittlig, minimal) temperaturen på en given plats och det mångåriga genomsnittet av den kvantiteten för motsvarande kalenderdag. Data av denna typ har en nästan Gaussian distribution med en nästan exponentiellt sönderfallande autokorrelering funktion; typiskt nollhypotesen att de genereras av en AR(1) process kan inte förkastas lätt på grundval av observerade data. Naturligtvis vet vi att temperaturer kan förutsägas mycket mer exakt av högdimensionella fysikbaserade modeller av atmosfären än av AR(1) modeller. Att skalära temperaturdata ser ut som AR data kommer från projiceringen av dynamiken i ett högdimensionellt tillstånd utrymme till en enda kvantitet. Detta visar att samma system, beroende på hur man ser det och hur man har tillgång till ett systems variabler, kan tyckas ha mycket olika komplexitet. Precis som i alla andra analyser kräver valet av en viss tidsserieanalys en motivering av någon hypotes om lämplig datamodell. Tidsserieanalys är i huvudsak datakomprimering: vi beräknar några karakteristiska tal från ett stort urval av data. Denna reducerade information kan bara öka vår kunskap om det underliggande systemet om vi kan tolka det, och det blir tolkningsbart genom det faktum att arXiv:1503.07493v1 [nlin.CD]
Ickelinjär tidsserieanalys kretsar kring att rekonstruera ett dynamiskt system med hög dimension från en unik tidsserie, och studera egenskaperna hos det rekonstruerade dynamiska systemet för att härleda kunskap om den ursprungliga, unika tidsserien REF.
Nonlinear time-series analysis revisited
{'venue': 'Chaos', 'journal': 'Chaos', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Physics', 'Medicine']}