Vi undersöker begreppet stabilitet som föreslås av Bilu och Linial. Vi får en exakt polynom-tid algoritm för γ-stabil Max Cut fall med γ ≥ c ε log n log log n för några absolut konstant c > 0. Vår algoritm är robust: den returnerar aldrig ett felaktigt svar; om instansen är γ-stabil, finner den det maximala snittet, annars hittar den antingen det maximala snittet eller intygar att instansen inte är γ-stabil. Vi bevisar att det inte finns någon robust polynomtidsalgoritm för γ-stabila fall av Max Cut när γ < α SC (n/2), där α SC är den bästa approximationsfaktorn för sparest Cut med icke-uniforma krav. Vår algoritm är baserad på semidefinit programmering. Vi visar att standard SDP avkoppling för Max Cut (med l 2 2 triangeln ojämlikhet) är integrerad om γ ≥ D l 2 →l1 (n), där D l 2 2 →l1 (n) är den minsta distorsion med vilken varje n punkt metriska utrymme av negativ typ inbäddar i l 1. På den negativa sidan visar vi att SDP avkoppling inte är integrerad när γ < D l 2 →l1 (n/2). Dessutom finns det ingen dragbar konvex avkoppling för γ-stabila fall av Max Cut när γ < α SC (n/2). Detta tyder på att det kan vara svårt eller omöjligt att lösa γ-stabila fall med γ = o( ε log n). Våra resultat förbättrar betydligt tidigare kända resultat. Den mest kända algoritmen för γ-stabila fall av Max Cut krävde att γ ≥ c ε n (för vissa c > 0) [Bilu, Daniely, Linial, och Saks]. Inga hårdhetsresultat var kända för problemet. Dessutom presenterar vi en exakt robust polynom-tid algoritm för 4-stabila instanser av Minimum Multiway Cut. Vi studerar också en avslappnad uppfattning om svag stabilitet och presenterar algoritmer för svagt stabila fall av Max Cut och Minimum Multiway Cut.
Detta resultat förbättrades av Markarychev et al. REF, som visade standard SDP avslappning är integral för  till ( ε log n log n)-perturbation motståndskraftiga instanser.
Bilu-Linial Stable Instances of Max Cut and Minimum Multiway Cut
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Data Structures and Algorithms', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}