I denna uppsats utvecklar vi en teori om matriskomplettering för det extrema fallet av bullriga 1-bitars observationer. Istället för att observera en delmängd av den real-värderade poster i en matris M, Vi får ett litet antal binära (1-bitars) mätningar som genereras enligt en sannolikhetsfördelning bestäms av de realvärderade poster av M. Den centrala frågan vi frågar är om det är möjligt att få en korrekt uppskattning av M från denna data. I allmänhet skulle detta verka omöjligt, men vi visar att den maximala sannolikheten uppskattning under en lämplig begränsning returnerar en korrekt uppskattning av M när M ❌ ≤ α och rank(M ) ≤ r. Om log-likelihood är en konkava funktion (t.ex. logistiska eller probit observation modeller), då kan vi få denna maximala sannolikhet uppskattning genom att optimera ett konvext program. Dessutom visar vi också att om vi i stället för att återvinna M helt enkelt vill få en uppskattning av den fördelning som genererar 1-bitarsmätningarna, då kan vi eliminera kravet att M ∞ ≤ α. För båda fallen ger vi lägre gränser som visar att dessa uppskattningar är nästan optimala. Vi avslutar med en serie experiment som både verifierar konsekvenserna av våra teorem samt illustrerar några av de praktiska tillämpningarna av 1-bitars matriskomplettering. I synnerhet jämför vi vårt program med standard matris avslutningsmetoder på film betygsdata där användarna lämnar betyg från 1 till 5. För att använda vårt program, vi kvantifierar denna data till en enda bit, men vi tillåter standard matris slutförande program för att ha tillgång till de ursprungliga betygen (från 1 till 5). Överraskande, den metod som bygger på binära data presterar betydligt bättre.
Nyligen studerade REF problemet med att återvinna matriser från 1-bitars observationer, motiverat av karaktären av observationer inom områden som rekommenderar system där matriskomplettering tillämpas kraftigt.
1-Bit Matrix Completion
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}