I detta dokument föreslår vi en ny projektion-baserad algoritm för att uppskatta full chip läckage effekt med beaktande av både inter-die och intra-die process variationer. Till skillnad från många traditionella metoder som bygger på log-Normala approximationer, tillämpar den föreslagna algoritmen en ny projektionsmetod för att extrahera en lågrankad kvadratisk modell av logaritmen av den fulla chip läckageström och är därför inte begränsad till log-Normal distributioner. Genom att utforska den underliggande glesa strukturen av problemet, en effektiv algoritm utvecklas för att extrahera icke-log-Normal läckagefördelning med linjär beräknings komplexitet i kretsstorlek. Dessutom föreslås en stegvis analysalgoritm för att snabbt uppdatera läckagefördelningen efter ändringar i en krets. Våra numeriska exempel i en kommersiell 90nm CMOS process visar att den föreslagna algoritmen ger 4x felreduktion jämfört med de tidigare föreslagna log-Normala approximationer, samtidigt som man uppnår storleksordningar mer effektivitet än en Monte Carlo analys med 10 4 prover.  Kategorier och ämnesdeskriptorer När IC-tekniken övergår till nanostorlekar blir läckagekraften allt större och påverkar den totala effektförbrukningen för chips. Den förväntade läckageeffekten förväntas nå 50 % av den totala chipeffekten inom de närmaste teknikgenerationerna [1]. Därför har korrekt modellering och analys av läckagekraft identifierats som en av de främsta prioriteringarna för dagens IC-konstruktionsproblem. De viktigaste läckagekomponenterna i CMOS-tekniken i nanoskala omfattar läckage från undertröskeln och läckage från grindtunneln [2]. Undertröskelläckage modellerar den svaga inversionsledningen när grindspänningen är under tröskelspänningen. Samtidigt underlättar minskningen av grindens oxidtjocklek tunnlar av elektroner genom grindoxid, vilket skapar grindläckage. Båda dessa läckagekomponenter är betydande för sub100nm-teknik och måste beaktas för läckageanalys. Till skillnad från många andra prestanda (t.ex. fördröjning) varierar läckageeffekten avsevärt på grund av processvariationer, vilket ökar svårigheten att beräkna läckaget. Som visats i [3], Läckage variationer kan nå 20x, medan förseningar bara varierar cirka 30%. Det har också observerats att läckagekraften är känslig för både interdie- och intradievariationer. Intra-die variationer modellerar den individuella, men rumsligt korrelerade, lokala variationer inom samma die. Dessa intradie-variationer måste modelleras med många ytterligare slumpvariabler, vilket avsevärt ökar problemstorleken på läckageanalysen. Till exempel kan det totala antalet slumpmässiga variabler nå 10 3 ~ 1 0 6 för att modellera full-chip variationer för en praktisk industridesign. Många arbeten har utvecklats för att fånga upp läckagevariationerna [4]- [10]. De flesta av dessa närmar sig ungefärläckagevariationen som en log-Normal fördelning. För detta ändamål används en första ordning (dvs. linjär) Taylor expansion för att approximera logaritmen för läckageströmmen. Med tanke på de allt större variationerna inom nanoscale-teknik kan en sådan linjär approximation leda till felaktiga resultat, särskilt eftersom läckageströmmen har ett starkt icke-linjärt beroende av processvariationer. Som framgår av de numeriska exemplen i avsnitt 4 observeras ett skattningsfel på 20 % genom linjär approximation för en kommersiell 90nm CMOS-process. För att uppnå högre noggrannhet kan en kvadratisk approximation användas, vilket dock avsevärt ökar beräkningskostnaden. Till exempel, om det totala antalet slumpmässiga variabler når 10 6, en quadratic approximation kommer att resultera i en 10 6 x10 6 quadratic koefficient matris inklusive 10 12 koefficienter! Författarna till [11] föreslår ett projektbaserat tillvägagångssätt (PROBE) för att minska kostnaderna för modellering av kvadratiska modeller. Istället för att hitta en full-rank kvadratisk modell försöker PROBE hitta en optimal låg-rank modell genom att minimera approximationsfelet. En stor skillnad mellan läckageanalysen och den som togs upp i [11] är dock problemstorleken. PROBE algoritmen är effektiv för att hantera 10 1 ~ 1 0 2 slumpmässiga variabler, medan fullchip läckage analys involverar 10 3 ~ 1 0 6 variabler. Det utmanande problemet här är hur man gör den kvadratiska modellering möjlig för en så stor problemstorlek. I detta dokument föreslår vi en ny projektorbaserad algoritm för att extrahera den optimala lågrankade kvadratiska modellen för statistisk läckageanalys. Den föreslagna algoritmen underlättas genom att undersöka problemets underliggande glesa struktur. Nämligen, det stora antalet intra-die variationer endast lokalt påverkar läckage kraften i deras grannskap, vilket visas av många tidigare verk, t.ex. [10]. Med tanke på denna glesa egenskap formulerar vi problemet med statistisk läckageanalys till en speciell form som effektivt kan lösas av Arnoldi-algoritmen och den ortogonala iterationen lånad från matrisberäkningar. Som sådan, en exakt lågrankad kvadratisk modell kan extraheras med linjär beräknings komplexitet i kretsstorlek. Ett annat viktigt bidrag av detta papper är att föreslå en quadratic modell komprimering algoritm som omvandlar en låg-rank, hög-dimensionell quadratic läckage modell till en full-rank, lågdimensionell en utan att ändra sannolikheten fördelningen av läckaget. Sannolikhetstäthetsfunktionen (PDF) och den kumulativa fördelningsfunktionen (CDF) för den lågdimensionella
Till exempel Ref.
Projection-based statistical analysis of full-chip leakage power with non-log-normal distributions
{'venue': "DAC '06", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}