....................................... Persistensdiagrammet över tre medlemmar (a-c) i Isabel-ensemblen (vindhastighet) kodar koncist och visuellt in antalet, dataintervallet och betydelsen av de egenskaper som finns i data (ögonvägg och region med hög hastighetsvind, blå och röd i a)). I dessa diagram, funktioner med en varaktighet mindre än 10% av funktionsområdet eller på gränsen visas i transparent vitt. Det punktvisa medelvärdet för dessa tre medlemmar (d) uppvisar tre framträdande interiöra funktioner (på grund av distinkta ögonvägg platser, blå, grön och röd), även om diagrammen för de ingående medlemmarna endast rapporterar två framträdande inre funktioner som mest, belägna på drastiskt olika dataområden (den röda funktionen är längre ner diagonalen i (a) och (b)). Wasserstein barycenter av dessa tre diagram (e) ger en mer representativ vy över de funktioner som finns i denna ensemble, eftersom den rapporterar ett funktionsnummer, intervall och salience som bättre matchar inmatningsdiagrammen (a-c). Vårt arbete introducerar en progressiv approximationsalgoritm för sådana barycenter, med snabb praktisk konvergens. Vårt ramverk stöder beräkningstider (e) som möjliggör approximation av Wasserstein barycenters inom interaktiva tider. Vi presenterar en ansökan till klustret av ensemblemedlemmar baserat på deras persistensdiagram ((f), lyft: α = 0,2), vilket möjliggör visuell undersökning av de viktigaste trenderna av drag av intresse som finns i ensemblen. Abstract-This paper presenterar en effektiv algoritm för progressiv approximation av Wasserstein barycenters persistensdiagram, med tillämpningar för visuell analys av ensembledata. Med tanke på en uppsättning skalära fält, vår strategi möjliggör beräkning av en persistensdiagram som är representativt för uppsättningen, och som visuellt förmedlar antal, dataintervall och betydelser av de viktigaste dragen av intresse som finns i uppsättningen. Sådana representativa diagram erhålls genom att explicit beräkna den diskreta Wasserstein barycenter av uppsättningen av persistensdiagram, en notoriskt beräknande intensiv uppgift. I synnerhet ser vi över effektiva algoritmer för Wasserstein avstånd approximation [12, 51] för att förlänga tidigare arbete med barycenter uppskattning [94]. Vi presenterar en ny snabb algoritm, som gradvis approximerar barycenter genom att iterativt öka beräkningsnoggrannheten samt antalet ihållande funktioner i utdatadiagrammet. En sådan progressivitet förbättrar konvergensen drastiskt i praktiken och gör det möjligt att utforma en avbrytbar algoritm, som kan respektera beräkningstidens begränsningar. Detta möjliggör approximation av Wasserstein barycenters inom interaktiva tider. Vi presenterar ett program för ensembleklustring där vi ser över k-means-algoritmen för att utnyttja våra barycenter och beräkna, inom tidsgränser, meningsfulla kluster av ensembledata tillsammans med deras barycenterdiagram. Omfattande experiment på syntetiska och verkliga data uppsättningar rapporterar att vår algoritm konvergerar till barycenters som är kvalitativt meningsfulla med avseende på applikationer, och kvantitativt jämförbar med tidigare tekniker, samtidigt som den erbjuder en storleksordning hastighet upp när körs till konvergens (utan tidsbegränsning). Vår algoritm kan trivialt parallelliseras för att ge ytterligare uppfarter i praktiken på vanliga arbetsstationer. Vi erbjuder en lätt C++ implementation av vår strategi som kan användas för att reproducera våra resultat. I detta avseende, Topological Data Analysis (TDA) [27] har visat under de senaste två decennierna dess nytta för att stödja interaktiva visualiseringsuppgifter [45]. I applikationerna fångar den på ett robust och effektivt sätt på ett generiskt sätt in de funktioner som är intressanta för skalärdata. Exempel på framgångsrika tillämpningar är turbulent förbränning [18, 39, 54], materialvetenskap [33, 42, 44, 80], kärnenergi [60], vätskedynamik [50], medicinsk avbildning [3], kemi [14, 36] eller astrofysik [85, 88] för att nämna några. En tilltalande aspekt av TDA är den lätthet det erbjuder för översättning av domänspecifika beskrivningar av funktioner av intresse till topologiska termer. För att skilja bullret från särdragen ger begreppen från Persistent Homology [27, 29] viktiga åtgärder, som är både teoretiskt väletablerade och meningsfulla i tillämpningarna. Bland de befintliga abstraktioner, såsom konturträd [19], Reeb diagram [16, 66, 93], eller Morse-Smale komplex [25, 40, 41, 43], har persistensdiagram [29] studerats i stor utsträckning. I synnerhet manuskript
Mer relevant för vårt sammanhang av brådskande beslutsfattande, Vidal et al. I REF infördes en metod för progressiv klustring av persistensdiagram som stöder beräkningstidens begränsningar.
Progressive Wasserstein Barycenters of Persistence Diagrams
{'venue': 'IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics', 'journal': 'IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine']}