Vi undersöker kvantifieringen av icke-nollsummespel. I det speciella fallet med Fångarnas Dilemma visar vi att detta spel upphör att utgöra ett dilemma om kvantstrategier är tillåtna. Vi konstruerar också en särskild kvantstrategi som alltid ger belöning om den spelas mot någon klassisk strategi. 03.65.Bz, 02.50.Le Man kan undra vilka spel och fysik kan ha möjligen gemensamt. När allt kommer omkring verkar partier som schack eller poker vara starkt beroende av bluff, gissningar och andra aktiviteter av ofysisk karaktär. Ändå, som visades av von Neumann och Morgenstern [1], är medvetet val inte nödvändigt för en teori om spel. På den mest abstrakta nivån handlar spelteori om siffror som enheter effektivt agerar för att maximera eller minimera [2]. För en kvantfysiker är det då legitimt att fråga vad som händer om linjära superpositioner av dessa handlingar är tillåtna, det vill säga om spel generaliseras in i kvantdomänen. Det finns flera skäl till varför kvantisering spel kan vara intressant. För det första är klassisk spelteori en väletablerad disciplin av tillämpad matematik [2] som har funnit många tillämpningar inom ekonomi, psykologi, ekologi och biologi [2, 3]. Eftersom det är baserat på sannolikhet till en stor utsträckning, finns det ett grundläggande intresse av att generalisera denna teori till området kvantsannolikhet. För det andra, om "Selfish Genes" [3] är verklighet, kan vi spekulera i att överlevnadsspel spelas redan på molekylär nivå där kvantmekanik dikterar reglerna. För det tredje finns det ett intimt samband mellan spelteorin och teorin om kvantkommunikation. Faktum är att när en spelare passerar sitt beslut till den andra spelaren eller spelets skiljedomare, han faktiskt kommunicerar information, som -som vi lever i en kvantvärld - är legitim att tänka på som kvantinformation. Å andra sidan har det nyligen visat sig att tjuvlyssnande i kvantkanalkommunikation [4–6] och optimal kloning [7] lätt kan utformas som ett strategiskt spel mellan två eller flera aktörer, och målet är att få så mycket information som möjligt i en viss uppsättning. Slutligen, kvantmekanik kan mycket väl vara användbart för att vinna några speciellt utformade nollsum orättvisa spel, som PQ penny flip, som nyligen demonstrerades av Meyer [8], och det kan garantera rättvisa i fjärrspel [9]. I detta brev anser vi icke-nollsummespel där -till skillnad från nollsummespel - de två spelarna inte längre visas i strikt opposition mot varandra, men kan snarare dra nytta av ömsesidigt samarbete. Ett särskilt exempel på denna klass av spel, som har funnit utbredda tillämpningar inom många vetenskapsområden, är Fångarnas Dilemma. I Fångarnas Dilemma, var och en av de två spelarna, Alice och Bob, måste självständigt avgöra om hon eller han väljer att hoppa av (strategi D) eller samarbeta (strategi C). Beroende på deras beslut, varje spelare får en viss pay-off -see Tab. Jag. Målet för varje spelare är att maximera sin individuella vinst. Fattet av dilemmat är att D är den dominerande strategin, det vill säga rationellt resonemang tvingar varje aktör att hoppa av, och därmed göra betydligt värre än om de båda skulle besluta sig för att samarbeta [10]. När det gäller spelteori, ömsesidiga avhopp är också en Nash jämvikt [2] : i överväger på flytta DD i efterhand, kommer var och en av spelarna till slutsatsen att han eller hon inte kunde ha gjort bättre genom att ensidigt ändra sin egen strategi [11]. I detta dokument ger vi en fysisk modell av Fångarnas Dilemma, och vi visar att - inom ramen för denna modell - spelarna undkommer dilemmat om de båda tar till kvantstrategier. Dessutom ska vi visa att i) det finns ett visst par kvantstrategier som alltid ger belöning och är en Nash-jämvikt och ii) det finns en särskild kvantstrategi som alltid ger åtminstone belöning om den spelas mot någon klassisk strategi. Den fysiska modellen består av (i) en källa till två bitar, en bit för varje spelare, (ii) en uppsättning fysiska instrument som gör det möjligt för spelaren att manipulera sin egen bit på ett strategiskt sätt, och (iii) en fysisk mätenhet som bestämmer spelarnas vinst från tillståndet för de två bitarna. Alla tre ingredienser, källan, spelarnas fysiska instrument, och pay-off fysiska mätenhet antas vara fullt kända för båda spelarna. TABELL I. Avbetalningsmatris för Fångarnas Dilemma. Den första posten i parentes betecknar pay-off Alice och den andra siffran är Bobs pay-off. De numeriska värdena väljs som i [3]. Hänvisar till Eq. (2) Detta val motsvarar r = 3 ("belöning"), p = 1 ("straffning"), t = 5 ("frestning"), och s = 0 ("sucker's pay-off").
En seminal studie inom området kvant spelteori är den som presenteras i REF där författarna undersökte tillämpningen av kvantteknik i en fångars dilemma spel och slutade med tre mycket intressanta slutsatser, nämligen att när båda spelarna tillgriper kvant strategier finns det inte längre ett dilemma, att det finns en Nash jämvikt par för kvant strategier som alltid ger belöning, och att det finns en särskild "mirakel flytta" som alltid ger belöning när spelas mot någon klassisk en.
Quantum Games and Quantum Strategies
{'venue': 'Phys. Rev. Lett. 83, 3077 (1999)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics']}