Många komplexa system kan representeras som nätverk som består av olika lager, interagerar och beroende på varandra. Till exempel, i biologi, en bra beskrivning av den fulla protein-protein interactome kräver, för vissa organismer, upp till sju distinkta nätverk lager, med tusentals protein-protein växelverkan var. En grundläggande öppen fråga är då hur mycket information som verkligen behövs för att korrekt representera strukturen i ett komplext flerskiktssystem, och om och när en del av skikten verkligen kan aggregeras. Här introducerar vi en metod, baserad på informationsteori, för att minska antalet lager i flerlagersnätverk, samtidigt som informationsförlusten minimeras. Vi validerar vår strategi på en uppsättning syntetiska riktmärken, och bevisar dess tillämplighet på en utökad datauppsättning av protein-genetiska interaktioner, visar fall där en stark minskning är möjlig och fall där det inte är. Med denna metod kan vi beskriva komplexa system med en optimal avvägning mellan noggrannhet och komplexitet. Nätverksvetenskapen har visat att det är grundläggande att karakterisera ett komplext systems topologi när det gäller att förstå dess dynamiska egenskaper [1, 3, 21]. I de flesta fall är dock de grundläggande enheterna i verkliga system anslutna till varandra genom olika typer av interaktioner som sker på jämförbara tidsskalor. Till exempel är detta fallet med sociala system, där samma uppsättning människor kan ha politiska eller finansiella relationer [25], eller interagera med olika plattformar som e-post, Twitter, Facebook, telefonsamtal, etc. [18, 30].................................................... På samma sätt i biologiska system, grundläggande beståndsdelar såsom proteiner kan ha fysisk, co-localization, genetisk eller många andra typer av interaktioner. Nyligen har det visat sig att bibehållandet av hela den flerdimensionella informationen [8] i modellering av ömsesidigt beroende [6, 13] och flerskiktssystem [9, 17, 20, 22] leder till nya icke-triviala strukturella egenskaper [2, 11, 24] och oväntade nivåer av dynamisk komplexitet [10, 14, 15, 23, 26]. Å andra sidan är ingenting känt om det omvända problemet, det vill säga under vilka omständigheter en mer kompakt aggregerad representation av ett system kan ge samma information om en helt flerskiktsrepresentation. Inspirerad av kvantfysik, där en liknande fråga uppstår för att kvantifiera avståndet mellan blandade kvanttillstånd [19], föreslår vi en metod för att aggregera några av skikten i ett flerskiktssystem utan en förnuftig förlust av information. Vårt förfarande bygger på tillämpning av informationsteori på grafer, och gör det möjligt att konstruera en reducerad representation av ett flerskiktsnät som ger en bra avvägning mellan noggrannhet och kompaktitet. Inom kvantmekaniken finns det rena tillstånd, som beskriver systemet med hjälp av en enda vektor i Hilbertrymden, och blandade tillstånd, som uppstår från sammansatta kvantsystem som beskrivs av en statistisk ensemble av rena tillstånd. Det mest allmänna kvantsystemet kan sedan beskrivas av den så kallade densitetsoperatören ρ, en semidefinit positiv matris med eigenvärden som summerar upp till 1, som kodar all information om den statistiska ensemblen av rena tillstånd i systemet [12]. En allmänt antagen deskriptor för att mäta sammansättningen av ett kvantsystem ges av Von Neumann entropi, den naturliga utvidgningen av Shannon information entropi till kvantoperatörer, även om andra definitioner, tillfredsställande extensivitet eller icke-extensivitet paradigm, nyligen har införts och studerats [28]. Von Neumann-entropin definieras för alla täthetsoperatörer ρ. I synnerhet, om Von Neumann entropi är noll, då systemet är i ett rent tillstånd, annars är det i ett blandat tillstånd. Kvantmekanikens formalism kan också användas för att beskriva ett komplext system, om vi föreställer oss att varje skikt i ett flerskiktsnät representerar ett möjligt tillstånd i systemet, så att hela nätverket beskrivs av en ensemble av stater. Det har redan visat sig att den mängd information som överförs av ett enda nät kan kvantifieras med hjälp av grafens Von Neumann-entropi [4], som representeras av en matris som liknar kvantoperatörer. En sådan matris kan erhållas från Laplacian associerad till grafen, efter en korrekt normalisering (se tillägg för detaljer). Det resulterande antalet sammanfattar effektivt komplexiteten i ett näts ledningsmönster. Här föreslår vi att Von Neumann entropi används för att kvantifiera den information som vunnits eller förlorats genom att samla några av skikten i ett multiplexnätverk i en enda graf. Detta problem är förvånansvärt relaterat till separationen av blandningstillstånd i kvantsystem [7, 16, 27], där t.ex. insnärjningen av rena tillstånd kvantifieras genom att man beaktar den minsta informationsförlusten på grund av en fullständig lokal mätning, i termer av motsvarande densitet operatör ρ.
Tekniker baserade på informationsteori har föreslagits för att minska antalet lager i flerlager protein-protein interaktioner REF.
Layer aggregation and reducibility of multilayer interconnected networks
{'venue': 'Nature Communications 6, 6864 (2015)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}