Abstrakt. Vi introducerar ett antal nya resultat i samband med multi-view geometri från allmänna algebraiska kurvor. Vi börjar med återhämtningen av kamerans geometri från matchande kurvor. Vi visar först hur man kan beräkna, utan någon kunskap på kameran, homografi inducerad av en enda planar kurva. Sedan fortsätter vi med härledningen av de förlängda Kruppa ekvationer som är ansvariga för att beskriva den epipolära begränsningen av två projektioner av en allmän algebraisk kurva. Som en del av härledningen av dessa begränsningar behandlar vi frågan om dimensionsanalys och som ett resultat fastställa det minimala antalet algebraiska kurvor som krävs för en lösning av den epipolära geometrin som en funktion av deras grad och släkte. Vi etablerar sedan nya resultat på rekonstruktionen av allmänna algebraiska kurvor från flera vyer. Vi tar upp tre olika kurvor: (i) den regelbundna punktrepresentationen där vi visar att rekonstruktionen från två vyer av en kurv av grad d medger två lösningar, den ena av grad d och den andra av grad d(d − 1). Dessutom med hjälp av denna representation, vi tar itu med problemet med homografi återhämtning för plana kurvor, (ii) dubbel rymd representation (tangenter) för vilken vi härleder en lägre gräns för det antal vyer som krävs för återuppbyggnad som en funktion av kurvgrad och släkte, och (iii) en ny representation (till datorseende) baserat på uppsättningen av linjer som uppfyller kurvan som inte kräver någon kurvpassning i bildutrymme, för vilken vi också härleda lägre gränser för det antal vyer som krävs för rekonstruktion som en funktion av kurvgrad ensam.
Nyligen, Kaminski och Shashua föreslog att återställa den epipolära geometrin från allmänna planar och rumsliga kurvor REF.
Multiple View Geometry of General Algebraic Curves
{'venue': 'International Journal of Computer Vision', 'journal': 'International Journal of Computer Vision', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}