Vi anser den klass av förpackning heltal program (PIPs) som är kolumn sparse, där det finns en specificerad övre gräns k på antalet begränsningar som varje variabel visas i. Vi ger en förbättrad (ek + o(k))-tillnärmningsalgoritm för k-kolumn sparse PIPs. Vår algoritm är baserad på en linjär programmeringsavkoppling, och innebär randomiserad avrundning i kombination med förändring. Vi visar också att integrality gapet i vår LP avkoppling är minst 2k − 1; det är känt att även speciella fall av k-kolumn sparse PIPs är  och k log k )-hård till ungefärlig. Vi generaliserar vårt resultat till fallet med maximering monotona submodulära funktioner över kcolumn sparse förpackning begränsningar, och få en e 2 k e‐1 + o(k) - approximation algoritm. När vi får detta resultat, bevisar vi en ny egenskap hos submodulära funktioner som generaliserar den fraktionerat subadditiva egenskapen, som kan vara av oberoende intresse. När kapaciteten för alla begränsningar är stor i förhållande till storlekarna, får vi betydligt bättre garantier för dessa k-kolumn sparse förpackningsproblem; återigen vårt resultat är tight (upp till konstanta faktorer) i förhållande till den naturliga LP avslappning.
Bansal m.fl. REF utarbetade en deterministisk 8k-uppskattning och en randomiserad (ek + o(k))-uppskattning för det mer allmänna problemet med att approximera k-kolumn-sparse paketering heltalsprogram.
On k-Column Sparse Packing Programs
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}