Låt G = G n,k betecknar grafen som bildas genom att placera punkter i en kvadrat av area n enligt en Poisson process av densitet 1 och ansluta varje punkt till sina k närmaste grannar. I [2] Balister, Bollobás, Sarkar och Walters visade att om k < 0.3043 log n då sannolikheten för att G är ansluten tenderar till 0, medan om k > 0.5139 log n då sannolikheten att G är ansluten tenderar att 1. Vi bevisar att, runt tröskeln för anslutning, alla hörn nära gränsen av torget är en del av (unik) jätte komponent. Detta visar att argumenten om G:s konnektivitet inte behöver beakta "gränsöverskridande" effekter. Vi förbättrar också den övre gränsen för tröskeln för anslutning av G till k = 0,4125 log n.
Referens REF förbättrar den övre gränsen till 0,4125 log.
Small components in k-nearest neighbour graphs
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}