Vi anser att problemet med att beräkna första-passage tidsfördelningar för reaktionsprocesser modelleras av master ekvationer. Vi visar att denna allmänt svåråtkomliga klass av problem är likvärdig med en sekventiell Bayesian inference problem för en extra observation process. Lösningen kan approximeras effektivt genom att lösa en sluten uppsättning av kopplade vanliga differentialekvationer (för de lågordnade momenten i processen) vars storleksskalor med antalet arter. Vi tillämpar den på en epidemisk modell och en trimeriseringsprocess och visar god enighet med stokastiska simuleringar. DOI: 10.1103/PhysRevLett.119.210601 Många system i naturen består av stokastiskt interagerande medel eller partiklar. Sådana system modelleras ofta som reaktionsprocesser vars dynamik beskrivs av huvudekvationer [1]. Det finns flera exempel på stokastisk modellering av reaktionsprocesser inom systembiologi [2, 3], ekologi [4], epidemiologi [5], samhällsvetenskap [6], och neurovetenskap [7]. Den matematiska analysen av sådana stokastiska processer är emellertid i hög grad icke-trivial. En särskilt viktig mängd av intresse är förstapassagetiden (FPT), dvs. den slumpmässiga tid det tar för processen att först passera ett visst tröskelvärde [8, 9]. FPT-distributioner spelar en avgörande roll både i teorin om stokastiska processer och i deras tillämpningar inom olika discipliner, eftersom de gör det möjligt för oss att kvantitativt undersöka osäkerheten i uppkomsten av systemegenskaper inom en ändlig tidshorisont. Till exempel, den tid det tar celler att svara på externa signaler genom att uttrycka vissa gener kan modelleras som ett FPT-problem. Olika egenskaper hos denna första fördelning, till exempel variansen av FPT, kan representera evolutionärt olika strategier som organismer antar för att filtrera fluktuationer i miljön [10] [11] [12]. Exempel från andra discipliner är utrotningstiden för sjukdomar i epidemiska modeller eller den tid det tar att bilda ett visst antal polymerer i polymeriseringsprocesser. FPT för stokastiska processer har varit av intresse för statistisk fysik i många decennier [13]. För vissa slumpmässiga gång- eller rumsliga diffusionsprocesser har analytiska lösningar härletts [14] [15] [16]. Nyligen har man funnit analytiska resultat för effektiva endimensionella diffusionsprocesser till ett mål [17] [18] [19]. För multidimensionella diffusionsprocesser till små mål har ungefärliga lösningar härletts med hjälp av singulara perturberingsmetoder och matchade asymptotiska expansioner [20] [21] [22] [23]. Problemet med att beräkna FPT-distributioner för reaktionsprocesser som modelleras av huvudekvationer är dock mycket mindre utforskat. I allmänhet finns inga dragbara evolutionsekvationer förutom envariabel process i ett steg [1, 13] eller vissa linjära och/eller katalytiska processer [24] [25] [26]. För enstaka egenskaper hos den underliggande huvudekvationen finns effektiva approximeringsmetoder som bygger på kontinuerliga tillståndsutrymmen [27], men det är inte klart hur man utökar dem för beräkning av FPT. Spektrala metoder utgör effektiva approximationer för små system [28, 29]. Eftersom dessa metoder vanligtvis skala med storleken på tillståndsutrymmet, är de inte tillämpliga på stora system. Vissa befintliga FPT-metoder för huvudekvationer beaktar sällsynta händelser i system med en enda art och/eller endast genomsnittliga FPT [30] [31] [32] [33]. I detta brev närmar vi oss problemet med att beräkna FPT ur ett nytt perspektiv. Vi visar att FPT-problemet kan formuleras exakt som ett Bayesianskt slutledningsproblem. Vi uppnår detta genom att införa en extra observationsprocess som avgör om processen har gått över tröskeln fram till en viss tid. Denna nya formulering gör att vi kan härleda ett effektivt approximationssystem som bygger på lösningen av en liten uppsättning vanliga differentialekvationer. Vi kommer att använda denna approximation för att analysera FPT-distributionerna i flera icke-triviala exempel. Vi fokuserar på reaktionsnätverk med diskreta tillståndsutrymmen modellerade av huvudekvationer, men den utvecklade metoden kan också tillämpas på processer med kontinuerliga tillståndsutrymmen modellerade av Fokker-Planck-ekvationer. Standardmetoden för att beräkna FPT för en process x t för att lämna en viss region C är att beräkna överlevnadsannolikheten Z 1⁄20, t, dvs sannolikheten för att processen förblir i C på tidsintervallet 1⁄20, t [13]. FPT-distributionen ges sedan av den negativa tidsderivatan av Z 1⁄20;t. Den senare kan skrivas som en väg integral över processen med en absorberande gräns av C [13]. På motsvarande sätt kan man omväga den oöverskådliga processen med hjälp av en indikator
Schnoerr m.fl. I REF används också en approximation av tidsstängningen och ytterligare ungefärliga tröskelfunktioner för att härleda en ungefärlig första tidsfördelning.
Efficient low-order approximation of first-passage time distributions
{'venue': 'Physical review letters', 'journal': 'Physical review letters', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine']}