Vi presenterar en modell av Selinger och Valirons kvantlambda kalkyl baserad på von Neumann algebras, och visar att modellen är tillräcklig med hänsyn till den operativa semantiken. Nyckelord och fraser quantum lambda calculus, von Neumann algebras År 1925 insåg Heisenberg, begrundande problemet med spektrallinjerna i väteatomen, att en fysisk kvantitet såsom x-positionen av en elektron som kretsar kring en proton bäst beskrivs inte av ett verkligt tal utan av en oändlig rad komplexa tal [12]. En aktuell forskningslinje (med gamla rötter [6, 7, 9, 19] ) är studien av von Neumann algebras ur ett kategoriskt perspektiv (se t.ex. [4, 5, 30]). Ett exempel som är relevant för denna uppsats är Kornells bevis på att motsatsen till kategorin vNA MIE av von Neumann algebras med den uppenbara strukturen bevara kartor (dvs. Den enhetliga normal * -homomorphisms) är monoidal stängd när utrustade med den rumsliga tensor produkten [18]. Han hävdar att vNA op MIE bör betraktas som kvantversionen av Set. Vi vill istället fokusera på kategorin von Neumann algebras och helt positiva normala subenhetella kartor, vNA CPSU, eftersom det verkar lämpligare att modellera kvantberäkning: hela underkategorin vNA op CPSU som består av finita dimensionella von Neumann algebras motsvarar Selingers kategori Q [35], som används för att modellera första ordningens kvantprogrammeringsspråk. [36, 37] föreslog en typad 1 lambdakalkyl för kvantberäkning, och de studerade den i en serie av papper [38][39][40]. Ett slående drag i denna kvantlambda-kalkyl är att den fungerar * Den forskning som leder till dessa resultat har fått finansiering från Europeiska forskningsrådet inom Europeiska unionens sjunde ramprogram (FP7/2007-2013) / ERC-bidragsavtal n o 320571 1 En otypad kvantlambda-analys hade redan föreslagits av Van Tonder [43].
En modell baserad på W*-algebras för en quantum lambda kalkyl utan rekursion eller induktiva datatyper beskrevs i en nyligen publicerad manuskript REF.
Von Neumann Algebras form a Model for the Quantum Lambda Calculus
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science', 'Physics']}