En stark direkt produkt teorem anger att, för att lösa k fall av ett problem, om vi ger mindre än k gånger den resurs som krävs för att beräkna en instans, då sannolikheten för övergripande framgång är exponentiellt liten i k. I detta dokument anser vi modellen av tvåvägs offentlig-mynt kommunikation komplexitet och visa en stark direkt produkt teorem för alla relationer i termer av slät rektangel bundna, infördes av Jain och Klauck [16] som en generisk lägre bundet metod i denna modell. Vårt resultat innebär därför en stark direktproduktsats för alla relationer där en (asymmetriskt) optimal nedre gräns kan tillhandahållas med hjälp av den släta rektangelbindningen. I själva verket är vi inte medvetna om någon relation för vilken det är känt att den släta rektangelbindningen inte ger en optimal nedre gräns. Detta lägre bundet subsumerar många av de andra kända lägre bundna metoderna, till exempel rektangeln bunden (även kallad korruption bunden) [31], den smidiga avvikelsen bunden (även kallad γ2 bunden [28] som i sin tur subsumerar diskrepansen bunden), subdistributionen bunden [17] och den villkorliga min-entropi bunden [14]. Som en följd av detta bekräftar vårt resultat några av de kända starka direkta produktresultaten, t.ex. för Innerprodukt [26] och Set-Singleness [25, 14]. Vårt resultat visar också nya starka direkta produktresultat för Gap-Hamming Distance [8, 33] och innebär också nära optimala direkta produktresultat för flera viktiga funktioner och relationer som används för att visa exponentiella separationer mellan klassisk och kvantkommunikation komplexitet, för vilka nära optimala nedre gränser tillhandahålls med hjälp av rektangeln bundet, till exempel Raz [30], Gavinsky [11] och Klartag och Regev [32]. Vi visar vårt resultat med hjälp av informationsteoretiska argument. Ett viktigt verktyg som vi använder är ett provtagningsprotokoll på grund av Braverman [5], i själva verket en ändring av det som används av Kerenidis, Laplante, Lerays, Roland och Xiao [23].
Jain och Yao REF följdes upp med ett starkt direkt produktteorem för kommunikationen komplexitet av alla funktioner för vilka en optimal nedre gräns kan visas med hjälp av den släta rektangeln bundet.
A strong direct product theorem in terms of the smooth rectangle bound
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}