Låt G vara en enkel graf på d hörn. Vi definierar en monomial ideal K i Stanley-Reisner ringen A av ordningen komplex av Booleska algebra på d atomer. Monomialerna i K är i en-till-en korrespondens med de rätta färgerna av G. I synnerhet Hilbert polynomial av K motsvarar den kromatiska polynomet av G. Den ideala K genereras av kvadratfria monomials, så A/K är StanleyReisner ringen av en simplial komplex C. H-vektorn av C är en viss omvandling av svansen T (n) = n − χ (n) av den kromatiska polynomial χ av G. Kombinatoriska strukturen av komplexet C beskrivs explicit och det visas att Euler karakteristiska för C är lika med antalet acykliska orienteringar av G.
Steingrímsson REF visade att för varje graf G är den kromatiska polynomet χ G (k + 1) skiftad med en Hilbert funktionen hos en modul med en viss struktur.
The coloring ideal and coloring complex of a graph
{'venue': 'J. Algebraic Combin', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}