Abstrakt. Robust tensor återvinning spelar en avgörande roll för att robusta tensor nedbrytningar för multilinjär dataanalys mot avvikelser, grov korruption och saknade värden och har en mängd olika applikationer. I detta dokument studerar vi problemet med robust lågvärdig tensoråtervinning i ett konvext optimeringsramverk, som bygger på de senaste framstegen inom robust huvudkomponentanalys och tensorkomplettering. Vi föreslår skräddarsydda optimeringsalgoritmer med globala konvergensgarantier för att lösa både de begränsade och de Lagrangiska formuleringarna av problemet. Dessa algoritmer är baserade på den mycket effektiva alternerande riktningen förstärkt Lagrangian och accelererad proximal gradient metoder. Vi föreslår också en icke konvex modell som ofta kan förbättra återhämtningsresultaten från konvexa modeller. Vi undersöker de empiriska återvinningsegenskaperna hos konvexa och icke konvexa formuleringar och jämför algoritmernas beräkningsprestanda på simulerade data. Vi demonstrerar genom ett antal verkliga applikationer den praktiska effektiviteten hos detta konvexa optimeringsramverk för robust lågvärdig tensoråtervinning. Nyckelord. Lågvärdiga tensorer, robusta PCA i högre ordning, Tucker-rankning, tensorer, omväxlande riktningsförstärkt Lagrangian, variable-splitting AMS-ämnesklassificeringar. 15A69, 90C25, 90C30, 65K10 1. Inledning. Den snabba utvecklingen inom modern datateknik har gett upphov till en bred förekomst av flerdimensionella data (tensordata). Traditionell matrisbaserad dataanalys är i sig tvådimensionell, vilket begränsar dess användbarhet för att extrahera information från ett flerdimensionellt perspektiv. Å andra sidan har tensorbaserad multilinjär dataanalys visat att tensormodellerna kan dra full nytta av de multilinjära strukturerna för att ge bättre förståelse och mer precision. Kärnan i multilinjär dataanalys ligger tensor nedbrytning, som vanligtvis tar två former: CADECOMP/PARAFAC (CP) nedbrytning [10, 22] och Tucker nedbrytning [48]. Efter att ha sitt ursprung inom områdena psykometri och kemometri används dessa nedbrytningar nu i stor utsträckning inom andra tillämpningsområden såsom datorseende [49], webbdatautvinning [18, 42] och signalbehandling [1]. Spänningen står inför tre stora utmaningar: godtyckliga avvikelser, saknade data/partiella observationer och beräkningseffektivitet. Tensor nedbrytning liknar Principal Component Analysis (PCA) för matriser på många sätt. I själva verket är Tucker nedbrytning också känd som högre ordningen SVD (HOSVD) [11]. Det är välkänt att PCA är känsligt för avvikande och grov korruption (icke-gaussiskt buller). Eftersom CP och Tuckers nedbrytningar också är baserade på minsta-kvarts approximation, de är benägna att dessa problem också. Algoritmer baserade på icke konvexa formuleringar har föreslagits för att förstärka tensorers nedbrytning mot avvikande [15, 36] och saknade data [2]. De lider dock av bristen på globala optimala garantier. I praktiken är de underliggande tensorna ofta låga, även om de faktiska uppgifterna kanske inte beror på avvikelser och godtyckliga fel. Med andra ord styrs den största delen av variationen i uppgifterna ofta av ett relativt litet antal latenta faktorer. Det är därför möjligt att förstärka tensor nedbrytningar genom att rekonstruera den låg-ranka delen av de bullriga data. Förutom dess betydelse för tensor nedbrytningar, robust låg rank tensor återvinning har också många applikationer i sin egen rätt, t.ex. skugg-/occulsion borttagning i bildbehandling. Motiverade av de ovan nämnda utmaningarna och möjligheterna studerar vi problemet med lågvärdig tensor återhämtning som är robust mot grov korruption och saknade värden i ett konvext optimeringsramverk. Vårt arbete i detta dokument är byggt på två huvudlinjer av tidigare arbete: Principal Component Pursuit (PCP) för Robust PCA [9] och Tensor Complete [20, 32, 46]. De viktigaste fördelarna med den konvexa formulering som vi använder är att den tar bort avvikelser eller korrigerar korruption baserat på den globala strukturen av tensor, och dess lösning kan erhållas genom effektiv konvergent konvex optimering algoritmer som är lätta att genomföra. Dessutom leder denna lösning naturligt till en robust Tucker nedbrytning, och CP nedbrytning kan också erhållas genom att tillämpa en enkel heuristic [46].
I REF kallas även MRPCA för robust lågvärdig tensoråtervinning.
Robust Low-rank Tensor Recovery: Models and Algorithms
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}