Vi studerar problemet med att återställa en vektor x  på R n från dess magnitudmätningar yi =  på, x på, i = 1,..., m. Vårt arbete är längs linjen av Wirtingerflödet (WF) metod [1], som löser problemet genom att minimera en icke konvex förlustfunktion via en gradient algoritm och kan visas att konvergera till en global optimal punkt under god initialisering. I motsats till den smidiga förlustfunktion som används i WF, antar vi en icke-smooth men lägre-order förlustfunktion, och utforma en gradient-liknande algoritm (kallas omformade-WF). Vi visar att för slumpmässiga Gaussiska mätningar, omformade WF har geometrisk konvergens till en global optimal punkt så länge antalet m mätningar är i ordningen O(n), där n är dimensionen av det okända x. Detta förbättrar provkomplexiteten hos WF och uppnår samma provkomplexitet som trunkerad WF [2] men utan trunkering vid gradientsteg. Dessutom kostar omformade WF mindre beräkningsmässigt än WF, och körs snabbare numeriskt än både WF och trunkated-WF. Genom att förbigå högre ordningsvariabler i förlustfunktionen och trunkeringar i lutningsslingan förenklas analysen av omformade WF avsevärt.
REF visade att RWF har samma prov komplexitet som TWF även utan trunkering i gradientsteg.
Reshaped Wirtinger Flow for Solving Quadratic Systems of Equations
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}