Detta dokument utökar den uppsättning problem för vilka en global lösning kan hittas med hjälp av moderna optimeringsmetoder. I synnerhet används metoden för att uppskatta den väsentliga matrisen, vilket ger den första garanterade optimala algoritmen för att uppskatta den relativa posen under en geometrisk kostnadsfunktion, i detta fall L-infinity kostnadsfunktionen. Convex optimeringstekniker har visat sig ge optimala lösningar på många av de vanliga problemen i stuktur från rörelse. De gäller dock inte för rotationsproblem. I detta dokument introducerar vi en sökmetod som gör det möjligt att lösa sådana problem på ett optimalt sätt. Bortsett från den väsentliga matrisen tillämpas algoritmen på kameran utgör problem, vilket ger en optimal algoritm. I detta dokument kommer vi att överväga L ❌ optimeringsproblem relaterade till en-vy eller två-vy geometri; i synnerhet kommer vi att fokusera på två problem, det pose problemet och det relativa pose problemet. Problemet är som följer. Med tanke på en uppsättning 3D-punkter med känd position, och motsvarande 2D-bildpunkter, bestämma kamerans placering och pose. Lite mer formellt: givet 3D punkter X i och motsvarande bildpunkter, v i, bestämma kamerans matris P sådan att v i = PX i för alla i. En algebraisk lösning på detta problem ges av DLT-algoritmen ([3], kapitel 7). Det relativa pose (eller relativ orientering) problemet är att hitta den relativa pose av två kameror, med tanke på en uppsättning bildkorrespondenser, bestäms av okända 3D-punkter. Ofta lösningen på detta problem innebär att hitta positionerna i 3D-punkterna också. Med andra ord, givet bildkorrespondenser v i ∂ v i, hitta två kameramatriser P och P, tillsammans med 3D punkter X i, sådana att v i = PX i och v i = P X i. Detta är problemet ofta löst genom beräkning- * NICTA finansieras av den australiensiska regeringens Backing Australiens förmåga initiativ, delvis genom Australiens forskningsråd. En algoritm som vanligen används är 8-punktsalgoritmen ([6] eller [3], kapitel 11). I det fall det finns buller i mätningarna finns det naturligtvis ingen exakt lösning på dessa problem, och i allmänhet anses det vara optimalt att hitta en lösning på dessa problem som minimerar bildfelet, nämligen skillnaden mellan de uppmätta och modellerade bildpunkterna. Skillnaden mellan de uppmätta och modellerade bildmätningarna kan representeras av en vektor med en koordinat för varje bildmätning. L 2 lösningen på problemet minimerar L 2 normen av denna felvektor, nämligen summan av kvadrater av bildmätning fel. L-lösningen, som beaktas i detta papper minimerar L-normen för felvektorn, det vill säga minimerar det maximala felet, och kallas även minimax-lösningen på problemet. Till denna punkt har det inte funnits någon känd effektiv optimal lösning på dessa problem. Lösningar har givits [7] för poseproblemet, men den lösning vi ger här är betydligt snabbare. Ingen optimal lösning har rapporterats för det relativa pose-problemet. Optimala L-lösningar ges i detta dokument för både problem och algoritmer är effektiva och snabba. Detta dokument utvidgar den klass av problem som kan lösas globalt med L ❌ -normen. Klassen innehåller redan problem som multiview triangulation, okalibrerad kamera pose, homography uppskattning och struktur från rörelse med ett referensplan och mer, se [4, 5]. Under de senaste åren har det gjorts många försök att beräkna globalt optimala lösningar för olika geometriska återuppbyggnadsproblem. Det har kanske varit den mest framgångsrika ramen att använda L ∞-normen, men andra metoder inkluderar [1] och [4]. Den tidigare metoden tillämpar en gren och bunden algoritm för att beräkna L 1 - och L 2 - lösningar för triangulering och okalibrerad pose och den senare använder konvex approximationer för en uppsättning geometriska återuppbyggnadsproblem, dock utan någon garanti för optimalitet. 1 978-1-4244-1631-8/07/$25.00 ©2007 IEEE
Sedan visar vi hur en Branch and Bound (BnB) algoritm kan formuleras för beräkning av optimal rotation mellan vyer REF.
Global Optimization through Searching Rotation Space and Optimal Estimation of the Essential Matrix
{'venue': '2007 IEEE 11th International Conference on Computer Vision', 'journal': '2007 IEEE 11th International Conference on Computer Vision', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}