Abstrakt. Bestämma djupa hål är ett viktigt öppet problem i avkodning ReedSolomon koder. Det är väl känt att det mottagna ordet är trivialt ett djupt hål om graden av dess Lagrange interpolation polynom motsvarar dimensionen av ReedSolomon koden. För standard Reed-Solomon koder [p − 1, k]p med p en prime, Cheng och Murray förmodas 2007 att det inte finns några andra djupa hål förutom de triviala. I detta dokument visar vi att detta antagande inte är sant. I själva verket hittar vi en ny klass av djupa hål för standard Reed-Solomon koder [q − 1, k]q med q en primär effekt p. Låt q ≥ 4 och 2 ≤ k ≤ q − 2. Vi visar att det mottagna ordet u är ett djupt hål om dess Lagrange interpolation polynom är summan av monomial av grad q − 2 och ett polynom av grad som mest k − 1. Så det finns minst 2 q − 1) k djupa hål om k ≤ q − 3.
Conjecture 2 REF: Ett ord u är ett djupt hål av RS q (F * q, k) om och endast om:
On deep holes of standard Reed-Solomon codes
{'venue': 'Sci. China Math. 55 (2012), 2447-2455', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}