Abstrakt. Många multivariata funktioner i tekniska modeller varierar främst längs några få riktningar i utrymmet för ingångsparametrar. När dessa riktningar motsvarar koordinatriktningar, kan man tillämpa globala känslighetsåtgärder för att bestämma de mest inflytelserika parametrarna. Dessa metoder fungerar dock dåligt när variabilitetens riktningar inte är i linje med de naturliga koordinaterna för ingångsutrymmet. Vi presenterar en metod för att först upptäcka riktningen för den starkaste variabiliteten med hjälp av utvärderingar av lutningen och därefter utnyttja dessa riktningar för att konstruera en reaktionsyta på en lågdimensionell subrymd-d.v.s. den aktiva subrymden-av ingångarna. Vi utvecklar en teoretisk ram med felgränser, och vi kopplar de teoretiska mängderna till parametrarna för en kriging respons yta på den aktiva subrymden. Vi tillämpar metoden på en elliptisk PDE-modell med koefficienter som parameteriseras av 100 Gaussiska slumpvariabler och jämför den med en lokal känslighetsanalysmetod för dimensionsreduktion. Nyckelord. aktiva subrymdsmetoder, kriging, Gaussian process, osäkerhet kvantifiering, responsytor 1. Inledning & motivation. I takt med att beräkningsmodellerna för fysiska system blir mer komplexa ökar behovet av osäkerhetskvantifiering (UQ) för att möjliggöra försvarbara förutsägelser. Monte Carlo-metoder är arbetshästen för UQ, där modellingångar provtas enligt en karakterisering av deras osäkerhet och motsvarande modellutgångar behandlas som en datauppsättning för statistisk analys. Den långsamma konvergensen av Monte Carlo-metoderna i kombination med de höga beräkningskostnaderna för modellerna har dock fått många att använda responsytor som är utbildade på några noggrant utvalda körningar i stället för den fullständiga modellen. Denna strategi har haft stor framgång i framtiden [19, 26] och inversa osäkerhet förökningsproblem [29, 4, 12] såväl som optimering [24, 39]. De flesta responsytor lider dock av dimensionalitetens förbannelse, där kostnaden för att konstruera en exakt yta ökar exponentiellt när dimensionen (dvs. antalet indataparametrar) ökar. För att göra konstruktion kan man först utföra känslighetsanalys [36] för att bestämma vilka variabler som har störst inflytande på modellprognoserna. Med en rankning av ingångarna kan man konstruera responsytor som koncentrerar approximationen till de mest inflytelserika variablerna, t.ex. genom en lämplig anisotropisk design; samma koncept gäller för meshförfiningsstrategier för att lösa PDE. Metoder för känslighetsanalys klassificeras vanligtvis som lokala perturberingsmetoder eller globala metoder. Lokala metoder stör ingångarna ofta längs koordinatriktningarna kring ett nominellt värde och mäter effekterna på utgångarna. Även om de lokala metoderna är relativt billiga, är de fyllda med svårigheter som bullerkänslighet och valet av störningssteg. Dessutom kan den lokala känsligheten som mäts vid det nominella tillståndet vara mycket annorlunda på annat håll i parameterutrymmet. Globala metoder tar itu med dessa frågor genom att tillhandahålla integrerade mått på produktionens variabilitet över hela skalan av parametrar, vilket innebär att de är mer kostsamma att beräkna. Metoder baserade på variansnedbrytningar [30, 36] kräver approximering
Den aktiva subrymdsmetoden av REF använder informationen i lutningen för att upptäcka en subrymd av maximal variation av f.
Active subspace methods in theory and practice: applications to kriging surfaces
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}