En teknik som härleds från två relaterade metoder som tidigare föreslagits av några av författarna för optimering av ändlig skillnad rutnät och absorbera gränsförhållanden tillämpas på diskretisering av perfekt matchade lager (PML) absorbera gränsförhållanden för vågekvationer i kartesiska koordinater. Vi formulerar enkla förutsättningar för optimalitet och genomför dem. Det visar sig att det minsta felet kan uppnås med hjälp av ren imaginära koordinat stretching. Som sådan, PML diskretization är algebraiskt ekvivalent med den rationella approximationen av kvadratroten på [0, 1] konventionellt används för ungefärliga absorbera gränsförhållanden. Vi presenterar optimala lösningar för två kostnadsfunktioner, med exponentiella (och exponentiella av kvadratroten) konvergenshastigheter med avseende på antalet diskreta PML lager med hjälp av en andra ordning ändlig skillnad system med optimala rutnät. Resultat av numeriska beräkningar presenteras. Nyckelord. absorbera gränsförhållanden, exponentiell konvergens, finita skillnader, hyperboliska problem, perfekt matchade lager, vågförökning, optimala rationella approximationer AMS ämnesklassificeringar. 65N06, 73C02 PII. S0036142901391451 1. Inledning. Detta papper är en uppföljare till ett antal papper om så kallade optimala finit-skillnad rutnät eller finit-skillnad Gaussian regler [11, 12, 3, 4, 18, 13], där exponentiell superkonvergens av standard andra ordningen finit-skillnad system vid en priori givet punkter erhölls på grund av en särskild rutnät optimering förfarande. Detta tillvägagångssätt tillämpades framgångsrikt på tillnärmningen av många icke-triviala praktiskt taget viktiga problem, däribland elliptiska PDE för både avgränsade och obundna områden. För det senare erhölls under [18] det optimala gridet för finita skillnader, vilket kan betraktas som gränstillståndet som kräver minimalt aritmetiskt arbete för ett givet spektralintervall. För hyperboliska problem infördes dock optimala rutnät endast för approximeringen i den inre delen av domänen. Här överväger vi yttre hyperboliska problem. För denna typ av problem föreslogs en nära relaterad metod för fortsatt bråkgränsförhållanden i [16], där absorbera gränsförhållanden reducerades till en tre-term ekvationer som liknar finita-differentiella relationer. Genom att kombinera metoder av [18] och [16] får vi frekvensoberoende finit-skillnad diskretization av Berengers perfekt matchade lager (PML) absorberande gränsförhållanden (ABCs) [7], vilket ger minsta möjliga impedans fel för ett visst antal diskreta lager. På samma sätt som det optimala rutnätet för Laplace ekvationen med en lösning från ett Sobolev utrymme som beaktas i [18], de erhållna diskretiseringar visar exponentiellt av kvadratroten hastigheter konvergens, även om de använder endast tre-punkt schablon för andra derivat. Vår lösning uppvisar mycket mindre reflektionskoefficienter jämfört med exempel på optimerade PMLs (för samma
Detta problem kringgicks delvis i REF för att lösa problem med tid-domänvåg, där den optimala gridningsmetoden utvidgades till PML diskretiseringar.
On Optimal Finite-Difference Approximation of PML
{'venue': 'SIAM J. Numerical Analysis', 'journal': 'SIAM J. Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}