Abstrakt. Vi anser att den strikt korrelerade elektrongränsen (SCE) för det fermioniska kvantum många-kroppsproblemet i den andra-kvantiserade formalismen. Denna gräns ger upphov till ett multi-marginal optimal transport (MMOT) problem. Här marginaltillståndet utrymme för våra MOT problem är den binära uppsättningen {0, 1}, och antalet marginaler är antalet L platser i modellen. Kostnaderna för lagring och beräkning av den exakta lösningen av MMOT-problemet både skala exponentiellt med avseende på L. Vi föreslår en effektiv konvex avslappning som kan lösas genom semidefinit programmering (SDP). I synnerhet är den semidefinita begränsningen endast av storlek 2L × 2L. Dessutom ger den SDP-baserade metoden en approximation av den dubbla potential som krävs för att utföra en självkonsistent fältrening inom den så kallade Kohn-Sham SCE-ramen, som när den väl konvergerat ger en lägre gräns för systemets totala energi. Vi demonstrerar effektiviteten av våra metoder på spinless och spinful Hubbard-typ modeller. Numeriska resultat indikerar att våra avslappningsmetoder ger snäva lägre gränser för den optimala kostnaden, i den meningen att felet på grund av semidefinit avslappning är mycket mindre än den inneboende modellering fel Kohn-Sham SCE-metoden. Vi beskriver också hur våra avkopplingsmetoder generaliserar till godtyckliga MMOT-problem med parvisa kostnadsfunktioner. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. För beräkningar av jordstatens elektroniska struktur beror framgången med den allmänt använda funktionsteorin Kohn-Sham densitet (DFT) [13, 15] på exaktheten hos de ungefärliga utbyteskorreleringsfunktionerna. Även om enorma framsteg har gjorts i byggandet av ungefärliga funktioner [33, 2, 17, 32], är dessa approximationer oftast härleds genom att passa kända resultat för den enhetliga elektrongas, enskilda atomer, små molekyler och perfekta kristallsystem. Sådana funktioner fungerar ofta bra när de underliggande kvantsystemen är'svagt korrelerade', dvs. när en partikelenergin är betydligt viktigare än elektronelektroninteraktionsenergin. För att utvidga DFT:s förmåga till behandling av starkt korrelerade kvantsystem, beaktar en ny riktning av funktionell utveckling den gräns i vilken elektronelektroninteraktionsenergin är oändligt stor jämfört med andra komponenter av den totala energin. Den resulterande gränsen är känd som strikt korrelerad elektron (SCE) [38, 37, 5, 22, 10] gräns. SCE-gränsen ger en alternativ väg för att härleda utbyteskorrelationsenergifunktioner. Studien av Kohn-Sham DFT med SCE-baserade funktioner är fortfarande i sin linda, men sådana metoder har redan använts för att behandla starkt korrelerade modellsystem och enkla kemiska system (se t.ex. [29, 7, 12]). Ett system av N interagerande elektroner i ett d-dimensionellt utrymme kan beskrivas med hjälp av antingen den första-kvantiserade eller den andra-kvantiserade representationen. I den första kvantiserade representationen, antalet elektroner N är fast, och den elektroniska vågfunktionen är en anti-symmetrisk funktion i N L 2 (R d ; C 2 ), som är en delmängd av tensor produktutrymme N L 2 (R d ; C 2 ). Här motsvarar C 2 spinngraden av fri-
Den variationsbaserade inbäddningsmetoden kan också förstås som ett sätt att strama åt den variationsbundna nedre gränsen som erhålls i REF för fermioniska många kroppsproblem baserat på den strikt korrelerade elektronformuleringen (SCE).
Semidefinite relaxation of multi-marginal optimal transport for strictly correlated electrons in second quantization
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}