Abstract-fas hämtning problem innebär att lösa linjära ekvationer, men med saknade tecken (eller fas, för komplexa tal) information. Mer än fyra decennier efter att det först föreslogs, den seminala felreduktion algoritm av Gerchberg och Saxton och Fienup är fortfarande det populära valet för att lösa många varianter av detta problem. Algoritmen är baserad på alternerande minimering, dvs. den växlar mellan att uppskatta den saknade fasinformationen och kandidatlösningen. Trots dess breda användning i praktiken, är inga globala konvergensgarantier för denna algoritm kända. I detta dokument visar vi att en (omsampling) variant av detta tillvägagångssätt konvergerar geometriskt till lösningen av en sådan problem-finna en vektor från, Där och betecknar en vektor av elementvisa magnituder av -under antagandet att är Gaussian. Empiriskt, Vi visar att alternerande minimering utför liknande nyligen föreslagna konvexa tekniker för detta problem (som är baserade på "lyftning" till en konvex matris problem) i prov komplexitet och robusthet till buller. Det är dock mycket effektivare och kan leda till stora problem. Analytiskt, för en omsampling version av alternerande minimering, visar vi geometrisk konvergens till lösningen, och prov komplexitet som är utanför genom log faktorer från uppenbara lägre gränser. Vi etablerar också nära till optimal skalning för fallet när den okända vektorn är gles. Vårt arbete utgör den första teoretiska garantin för omväxlande minimering (om än med omsampling) för alla varianter av fashämtningsproblem i den icke-konvexa inställningen.
I synnerhet Netrapalli et al. REF studerade en version av den alternerande projektionsmetoden för fashämtningsproblemet.
Phase Retrieval Using Alternating Minimization
{'venue': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'journal': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}