En statistisk modell presenteras som kombinerar registreringen av en atlas med segmenteringen av magnetiska resonansbilder. Vi använder en Foreightation Maximization-baserad algoritm för att hitta en lösning inom modellen, som samtidigt uppskattar bildartefakter, anatomiska etikettkartor och en strukturberoende hierarkisk kartläggning från atlas till bildutrymme. Algoritmen producerar segmenteringar för såväl hjärnvävnad som deras substrukturer. Vi visar tillvägagångssättet på en uppsättning av 22 magnetiska resonansbilder. På denna uppsättning bilder utför den nya metoden betydligt bättre än liknande metoder som successivt tillämpar registrering och segmentering. D 2005 Elsevier Inc. Alla rättigheter förbehållna. Nyckelord: Registrering; Segmentering; Subkortikal segmentering; Bayesian modellering; Förväntning -Maximering För att bättre förstå hjärnsjukdomar, många neuroscience studier fokuserar på de anatomiska skillnaderna mellan kontroll och sjuka försökspersoner. För att finna dessa skillnader analyserar forskare ofta medicinska bilder av hjärnstrukturer som tycks påverkas av sjukdomen. Analysen baseras ofta på segmenteringar av de strukturer av intresse som huvudsakligen utförs av mänskliga experter. Men denna manuella process är inte bara mycket dyr, men dessutom ökar riskerna i samband med inter-och intra-observer tillförlitlighet (Kikinis et al., 1992). Neuroscientister är mycket intresserade av automatiska metoder, som ofta bygger på tidigare information, för att utföra denna uppgift (Collins et al., 1999; Leventon et al., 2000; Marroquin et al., 2003; Fischl et al., 2004; Pohl et al., 2004a; Ashburner och Friston, 2005). Med anmärkningsvärda undantag, dessa metoder först registrera tidigare information, dvs. en atlas, till den medicinska bilden och sedan segmentera den medicinska bilden till anatomiska strukturer baserade på den anpassade informationen. Målet med detta arbete är att ena denna process i en enda Bayesiansk ram för att övervinna partiskheterna till följd av åtagandet om den första registreringen. När automatiska segmenteringsmetoder styrs av tidigare information används de ofta för att segmentera anatomiska strukturer som definieras av svagt synliga gränser i medicinska bilder. Till exempel är intensiteten egenskaper hos thalamus i T1-viktade magnetisk resonans (MR) bilder är mycket lik de av angränsande vit materia (Fig. 1).................................................................. Algoritmer kan inte förlita sig enbart på MR-bilderna för att särskilja dessa två strukturer. Ventriklarna, de mörka strukturerna ovanför thalamus, är dock lättare att identifiera. För att ventriklarna ska vägleda upptäckten av gränsen mellan thalamus och den vita materian, använder automatiska segmenteringsalgoritmer rumsliga priors (Mazziotta et al., 1995; Thompson et al., 1996). Dessa rumsliga föregångare fångar förhållandet mellan strukturer som det faktum att ventriklarna är ovanför thalamus. Som tidigare nämnts utför de flesta atlasbaserade algoritmer registrering och segmentering sekventiellt (Cocosco et al., 2003; Van Leemput et al., 1999; Fischl et al., 2002). I detta dokument presenterar vi en strategi som utnyttjar kompletterande aspekter av båda problemen. I exemplet thalamus förenklar segmenteringen registreringen av regionen som definieras av tvetydiga intensitetsmönster mellan thalamus och vit substans (Pohl et al., 2004a). Å andra sidan underlättar en anpassning av atlas upptäckten av thalamus som diskuterats tidigare. Idén om att ansluta registrering och segmentering har utnyttjats av gräns localization tekniker med hjälp av nivåuppsättning representation, såsom Leventon et al. (2000) och Tsai et al. (2003), som anpassar en atlas till ämnet och samtidigt uppskattar formen på en struktur. Dessa metoder relaterar båda problemen till varandra genom att utvidga definitionen av formen till att omfatta dess ställning. Detta dokument beskriver en integrerad segmentering och registreringsmetod relaterad till voxelbaserade klassificeringsmetoder, som beaktar den anatomiska struktur som är förknippad med varje voxel inom ett Bayesiskt ramverk (Wells et al., 1996; Van Leemput et al., 1999; Marroquin et al., 2003; Pohl et al., 2004a). Dessa voxelbaserade klassificeringsmetoder modellerar uttryckligen bildartefakter för att segmentera stora datamängder utan manuella ingrepp. Voxel-baserade klassificeringsmetoder som har kopplat registrering och segmentering av missriktade spektralbilder inkluderar (Wyatt och Noble, 2002; Xiaohua et al., 2005 vårt syfte är att anpassa en atlas till MR-bilder och separera bilderna till anatomiska strukturer, som också föreslagits av (Ashburner och Friston, 2005). Den föreslagna icke-rigida registreringsramen för Ashburner och Friston (2005) utför en lokal deformation av atlasutrymmet under antagandet att atlasen är globalt anpassad till bildutrymmet. Detta är ett antagande som inte håller i praktiken och som vi tar upp i vår strategi. Avsnitt 2 beskriver det Bayesianska ramverket som modellerar förhållandet mellan den okända segmenteringen, de observerade MR-bilddata och registreringsparametrarna. Registreringsparametrarna fångar deformationen mellan atlas och bildutrymme. Lösningen inom vår gemensamma registrering och segmentering ram definieras av en maximal A posteriori sannolikhet (MAP) uppskattning problem och hittas genom att anta en instans av förväntan maximization (EM) algoritm (Dempster et al., 1977; McLachlan och Krishnan, 1997). I avsnitt 3 anger vi en hierarkisk beskrivning av registreringsparametrarna. Globala registreringsparametrar fångar överensstämmelsen mellan hela atlas och bildutrymme. Strukturberoende registreringsparametrar representerar de lokala deformationerna inom en region av en anatomisk struktur. Denna hierarkiska modell förenklar korrespondensproblemet mellan atlas och bildutrymme. I avsnitt 4 beskriver vi en robust implementering av vår algoritm, där registreringsparametrarna fångar affina kartläggningar. I avsnitt 5 utför vi ett experiment där vi jämför robustheten i denna implementering med andra EM-segmentörer. I detta experiment beskriver de automatiska metoderna en uppsättning av 22 MR-bilder i de större hjärnvävnadsklasserna samt thalamus, som är en struktur med otydliga gränser. När man jämför de automatiska resultaten med manuella segmenteringar överträffar vår nya metod betydligt de andra implementationerna. Noggrannheten hos segmenteringsstrukturer som har otydliga gränser i MR-bilder, med hjälp av vävnadsklassificeringsmetoder, beror i hög grad på korrekt modellering av bildartefakter och korrekt registrering av tidigare information till motivet. I detta avsnitt utvecklar vi ett enhetligt ramverk som utför registrering, segmentering och uppskattning av bildartefakter samtidigt. I denna uppsats är vi främst intresserade av att studera beroendena mellan segmentering och registrering. Vi ser därför bildartefakter som störande parametrar 1, som, om den är känd, i hög grad skulle förenkla segmenteringen av MR-bilder. Till exempel kan störande parametrar representera den bildinhomogenitet som orsakas av förvärv av MR-bilderna eller objektets specifika intensitetshistogram av en anatomisk struktur. Korrekt modellering av dessa olägenheter parametrar är en pågående diskussion i neuroimaging (Wells et al., 1996; Leventon, 2000; Kapur, 1999; Marroquin et al., 2003; Ashburner och Friston, 2005). På grund av deras komplexa beroenden är det svårt att extrahera de störande parametrarna h och registreringsparametrarna R från MR-bilderna I utan uttrycklig kunskap om den okända sanna segmenteringen. Detta problem förenklas dock avsevärt när lösningen fastställs inom en EM-ram. I detta ramverk, är lösningen formulerad som en ofullständig data problem marginalisering över alla möjliga segmenteringar T. Resten av detta avsnitt härleder en instans av EM algoritm genom att modellera beroenden mellan de störande parametrar h, registreringsparametrarna R, den dolda etikettkarta T, och de observerade bilddata I. För att bestämma h och R inom denna ram, definierar vi följande MAP estimering problem: I allmänhet resulterar detta i ett system av ekvationer för vilka det inte finns någon analytisk lösning. Vi förenklar problemet genom att lägga till etikettkartan T till modellen. Den okända etikettkartan T tilldelar varje voxel i bilden en anatomisk struktur. Att kombinera T med den kända intensiteten histogram av anatomiska strukturer producerar bilder, som sedan kan jämföras med de observerade MR-bilderna I för att bestämma lösningen till Eq. 1 )............................................................................................................... Vi kan upprepa Eq. (1) genom att marginalisera med avseende på alla möjliga märkningskartor T ð till h;R R till 1⁄4 arg max Next, införlivar vi den villkorliga märkningskartan sannolikhet P t j I;h V;RV till Eq. (2) ð till h;R R på 1⁄4 arg max Syftet med dessa operationer är att sätta Eq. (3) till en sådan form att vi kan utnyttja följande bundna via Jensens Ojämlikhet (Neal och Hinton, 1998) log E T j I;h V ;RV P h;R; Den högra sidan av Eq. (4) definierar en nedre gräns på den objektiva funktionen (vänstra sidan). EM-metoden använder denna lägre gräns för att hitta ett lokalt maximum till den objektiva funktionen. Förväntningen. Från intensitetsmönstret i panelen (a), gränsen av thalamus och angränsande vit materia är inte tydligt definierad. 1 Det är vanligt i diskussioner om statistiska skattningar att hänvisa till parametrar, som inte är av primär betydelse, som störande parametrar för att formulera ett skattningsproblem. För detta arbete är de relevanta olägenhetsparametrarna värdena för intensitetskorrigeringen vid varje voxel. Steg (E-Step) etablerar en ny objektiv funktion eller den nedre gränsen (McLachlan och Krishnan, 1997) Maximization Step (M-Step) uppdaterar approximationer h V och RV med den högsta av den nedre gränsen För många problem, Eq. (6) definierar ett enklare maximeringsproblem än Eq. (3). Detta beslut träder i kraft den tjugonde dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Hitta lösningen till Eq. (6) är fortfarande komplicerat, eftersom vi samtidigt uppskattar de störande parametrarna h och registreringsparametrarna R. Vi kommer att göra vissa förenklade antaganden. Innan vi gör det, skriver vi om Eq. (6) Genom att tillämpa Bayes' regel och släppa villkor som inte är beroende av optimeringsförfarandet bryts ned fint som en följd av följande oberoende antaganden (se bild. 2 ): Först antar vi att jag är oberoende av R konditionerad på T och h. Vi karakteriserar därför varje anatomisk struktur med en stationär intensitetsfördelning som inte påverkas av kartläggningen mellan atlas och bildutrymme såsom beskrivs av modellerna (Wells et al., 1996; Van Leemput et al., 1999; Kapur, 1999; Ashburner och Friston, 2005). Baserat på samma argument antar vi också att R är oberoende av h konditionerad T. Slutligen antar vi oberoende av h och T. 2 Observera att i den grafiska modellen som visas i Bild. 2, den länk som ansluter registreringsparametrarna R till etikettenkarta T kan vändas genom användning av Bayes "regel, som skulle ge en likvärdig modell (den här konditionering av T på R används nedan i utvecklingen av EM iteration). Baserat på de tre oberoende antagandena, Eq. (7) förenklar till Vi visar nyttan av självständighet antaganden i experimentet av Avsnitt 5 när vi segmentera MR bilder av 22 objekt i vit materia, grå materia, cerebrospinal vätska och cerebrospinal strukturer. I sin nuvarande form, Eq. (8) innehåller det förväntade värdet, som summerar alla möjliga inställningar av T. För att ytterligare förenkla problemet, antar vi rumsligt oberoende av T och oberoende mellan R och h på grundval av den tidigare diskussionen. Eq. Vad är det? (8), som kännetecknar EM-inflygningen, räknas om som summan över alla voxelplatser x av det förväntade värdet med avseende på indikatorn slumpmässig vektor T x a e 1. .. ;e N f g. Vektorn e a är noll vid varje position utom en, där dess värde är en. Till exempel, om T x 1⁄4 e a sedan voxel x tilldelas den anatomiska strukturen a. Om vi nu antar att de två villkorliga sannolikheterna P I j T ;h ð och P Rj T ð  ska definieras av produkten av motsvarande villkorliga sannolikheter över alla voxlar i bildutrymmet, då kan vi skriva om Eq. (8) som vikterna, som kommer att beräknas i E-steget i stället för Eq. (5), fånga den bakre sannolikheten för strukturen a närvarande vid voxel x och definieras nu som varje faktor i Eq. (9) beror endast på antingen R eller h, uppdaterar M-steget approximationen av inhomogeniteterna och registreringsparametrarna separat EM-algoritmen itererar mellan E-steget (ekv. (10)) och M-stegen (ekv. (11) och (12)) tills den nedre gränsfunktionen konvergerar till en lokal extremitet, som garanteras av EM-ramen om iterationssekvensen har en övre gräns (McLachlan och Krishnan, 1997). Baserat på Eq. (11), algoritmen justerar registreringsparametrarna så att atlasen motsvarar de vikter som definieras i E-steget. Vikterna kan dock vilseleda algoritmen i fall där anpassningen mellan atlas och bildkoordinatsystem är svår. Till exempel MR-bilden av Bild. 3 visar ett ämne med en ovanlig huvudposition. I detta fall hävdar vikterna felaktigt att nacken är en del av hjärnan. Detta gör att algoritmen justerar olägenhetsparametrarna så att intensitetshistogrammet för I denna modell, är de observerade bilddata I direkt kopplade till etikettkartan T och olägenhetsparametrarna h. Dessutom är etikettkartan T kopplad till registreringsparametern R. 2 Observera, om vi införlivar en olägenhetsparametermodell i vår algoritm som inte uppfyller dessa självständighetskrav, t.ex. använder vi rumsliga varierande intensitetsfördelningar som föreslås av Fischl et al. (2004), sedan utför vi maximering för olägenheter och registrering parametrar sekventiellt. Den resulterande algoritmen tillhör klassen generaliserade-EM-algoritmer, som har samma konvergensegenskaper som EM. Halsen är likvärdig med de som finns i hjärnan. Registreringsparametrarna skalar atlasen i hjärnan för att täcka både hjärna och hals. Algoritmen konvergerar därför till en suboptimal lösning, som inte separerar nacken från hjärnan. Sammanfattningsvis definierade detta avsnitt problemet med att kartlägga atlas till bildrymden som ett MAP-uppskattningsproblem. Att hitta lösningen på detta problem är i allmänhet för svårt, så vi iterativt löser enklare lägre bundet optimeringsproblem av Eq. (4) i ett fall av en EM-algoritm. Även computing lösningen på optimeringsproblem är i allmänhet alltför komplicerat eftersom vi måste samtidigt maximera det underliggande målet med avseende på de störande parametrarna h och registreringsparametrarna R. Vi delar därför Eq. (4) två separata skattningsproblem för h och R genom att göra vissa förenklade antaganden om oberoende. Den resulterande EM-metoden består av ett E-steg som bestämmer Eq:s W. (10) och M-steget, som löser estimeringsproblemen för EKG. (11) och (12). Medan lösningen till Eq. (12) har diskuterats ingående i litteraturen (Wells et al., 1996; Leventon, 2000; Kapur, 1999; Marroquin et al., 2003; Ashburner och Friston, 2005), nästa avsnitt fokuserar på att fastställa registreringsparametrarna för Eq. (11). Detta beslut träder i kraft den tjugonde dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. För att lösa estimeringsproblemet med Eq. (11), definierar vi registreringsparametrarna R, den villkorliga logsannolikhetsloggen P T j R ð  ska, och den tidigare sannolikheten P R ð  ska. Vi modellerar parametrarna R som en hierarkisk registreringsram, som skiljer mellan globala och strukturberoende deformationer. Vi tillämpar sedan ramverket för registrering på estimeringsproblemen och bestämmer dess lösning med en annan optimeringsalgoritm. De hierarkiska registreringsparametrarna R fångar upp överensstämmelsen mellan atlas, hjärna och strukturer i hjärnan. Kartläggningen av atlasen till bildutrymmet utförs med hjälp av en interpoleringsfunktion r R; x ð  ska, som kartlägger voxel x i det koordinatsystem som definieras av R. r R;I ð kan vara stel, affin eller mer allmänt icke-rigid. Eftersom en stel registrering kan tolkas som ett specialfall av en afffinomvandling fokuserar vi vår diskussion på affina och icke-rigida registreringsmetoder. Parametrarna R kan vara strukturberoende eller -oberoende. De strukturoberoende parametrarna fångar överensstämmelsen mellan atlas och bildrymd utan kunskap om hjärnans underliggande anatomi. Om den begränsas till affin interpolation, graden av frihet för R är för låga för att fånga egenskaperna hos enskilda hjärnstrukturer (Pohl et al., 2002; Srivastava et al., 2004). Alternativet är en mer allmän icke-rigid ram, som ofta har problem med att anpassa strukturer till svagt synliga gränser (Pohl et al., 2004b). I stället föredrar vi ett tillvägagångssätt som registrerar varje anatomisk struktur baserad på de specifika kraven i den strukturen. Våra strukturberoende registreringsparametrar behandlar relationen mellan atlas och bildutrymme för varje struktur självständigt. Detta antagande om oberoende gäller dock inte i praktiken. Vårt registreringsproblem kännetecknas till största delen av den strukturoberoende obalansen mellan bildutrymmets koordinatsystem (representerat av huvudets position) och atlaskoordinatsystemet. Skillnaden mellan olika strukturberoende parametrar bör därför vara relativt liten. Vi föreslår därför en registreringsram som består av strukturberoende och oberoende parametrar. Vi modellerar beroendet mellan strukturer med en hierarkisk registreringsram R 1⁄4 R G ;R C ð  på bild. 4........................................... R G är de globala registreringsparametrarna, som beskriver de icke strukturberoende deformationerna mellan atlas och bild. Fikonen. 3............................................................... För denna MR-bild uppnådde vår strategi ett suboptimalt resultat eftersom den misslyckades med att skilja nacken från hjärnan (utraderad av linjen). Vi hänvisar till texten för en detaljerad diskussion. Bilda. 4........................................... Grafen representerar den hierarkiska affine registreringsram som utvecklats under hela detta avsnitt. I detta tillvägagångssätt fångar registreringsparametern R G de globala deformationerna av atlaskoordinatsystemet till bildutrymmet. R a representerar strukturens strukturspecifika anpassning a. atlasen anpassas till det strukturspecifika koordinatsystemet i bildutrymmet genom tillämpning av interpoleringsfunktionen r R G ;R a ; I ð  på strukturberoende parametrar R C ç R 1 ;...................................................................................... .. ;R N ð  till R G och fånga reststruktur-specifika deformationer som inte tillräckligt förklaras av R G. I återstoden av detta arbete, hänvisar vi till R a, den ath posten av R C, som de registreringsparametrar som är specifika för struktur a med en Z { 1,..., N}. Likheten mellan strukturspecifika parametrar kodas i ekv. (11) genom den tidigare sannolikheten P R ð  ska. Avsnitt 4 definierar R explicit och modellerna P R ð  ska med en enkel Gaussisk distribution. Denna modell upprätthåller snäva gränser på R C och svaga begränsningar på R G. För att ytterligare specificera modellen, definierar vi nu den villkorliga sannolikheten P T x 1⁄4 e a j R ð  till, vilket är den rumsliga presannolikheten för struktur a i bildrymden. I vår modell består detta föregående av en atlas av de rumsliga fördelningarna över alla strukturer. Den rumsliga fördelningen för en enda struktur a representeras i vår modell av f a (I). Bilda. 5 visar exempel på f a (I) för höger och vänster thalamus samt den återstående grå materia i bilderna utrymme. Dessa exempel genererades genom att man beräknade överlappningen mellan segmenteringarna av intressestrukturer enligt (Warfield m.fl., 2001 ). Blå indikerar låg och röd hög sannolikhet för strukturen på den voxel plats. f a (I) definieras i atlasutrymmets koordinatsystem, som i allmänhet skiljer sig från bildutrymmet. Vi anpassar atlasen till bildutrymmet genom att använda interpoleringsfunktionen r R G ;R a ;I ð. Den villkorliga struktursannolikheten definieras sedan som den villkorliga sannolikheten för närvaron av en individuell struktur normaliserad av den rumsliga presannolikheten för alla strukturer. Normaliseringen över alla strukturer är nödvändig eftersom koordinatsystemet för varje struktur kännetecknas av de strukturberoende registreringsparametrarna R a. Till skillnad från globala affine registreringsmetoder resulterar detta i strukturberoende koordinatsystem som inte är i linje med varandra. Med andra ord kan flera voxlar i atlasutrymmet kartläggas till en plats i bildutrymmet. Ersätter Eq. (13) till Eq. (11) ändrar MAP-uppskattningsproblemet till De rumsliga betingade sannolikheterna f a r R G ;R a ; x ð  på ð är inte tillräckliga för att ta hänsyn till alla händelser inom modellen. Till exempel, produkten W x a ð jag loggar f a r G ;R a ; x ð  till ð  till är inte definierad i de fall där W x a ð  till 6 1⁄4 0 och f a r R G ;R a ; x ð  på 1⁄40. För att övervinna detta problem, kan man helt enkelt lägga till en enhetlig fördelning till de rumsliga konditionerade sannolikheterna genom att ersätta log f a r G ;R a ; x ð  till ð med log f a r G ;R a ; x ð  till  på. Observera, att vår strategi är relativt okänslig för det exakta värdet av. Den objektiva funktionen Q(I) mäter oenigheten mellan f a (I) och W a ð ska (se bild). 6 ) och 6 )............................................................................................................... I bilaga A visar vi att MAP-uppskattningen består av skillnaden Kullback -Leibler (KL) Bild. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. Exempel på utrymmesbetingade sannolikheter för anatomiska strukturer. Inom vår ram representeras dessa sannolikheter av fa (I). Blå indikerar låg och röd hög sannolikhet med avseende på förekomsten av en struktur på den voxel plats. Bilda. 6............................................................. Vi tillämpade EM-metoden på MR-bilden (a) och de feljusterade rumsliga atlaserna av vit materia och grå materia i panelen (b). Resultatet av analysen visas i panelen (c), som är vikterna W i E-steget, och (d), som är den ursprungliga objektiva funktionen Q(I) i M-steget. Inverkan av felinställningen mellan atlas och bildutrymme är särskilt uppenbar i ventriklarnas region, vars placering pekas ut i bildutrymmet och i atlasutrymmet med pilspetsar. Med avseende på etikettkartan T och de tidigare P R ð  på registreringsparametrarna R: Ignorera loggen tidigare log P R ð  ska lösningen på estimeringsproblemet vara registreringsparametrarna R, som minimerar skillnaden mellan vikterna W T (se tillägg A) och den rumsliga tidigare P T j R ð  ska med avseende på alla etikettkartor T, i KL betydelse. Exemplet med Fig. 6 visar hur obalansen mellan atlas och bildrymd påverkar analysen av EM-metoden. Bildernas intensitet motsvarar värdet på den underliggande funktionen med vitt som anger höga och svarta låga värden. I detta exempel fokuserar vi särskilt på regionen kring ventriklarna. Pilhuvuden pekar ut sin position i MR-bilden i a) och atlasutrymmet i b), som visar den kombinerade rumsliga atlasen av vit materia och grå materia. Förskjutningen mellan (a) och (b) påverkar hjärnans vikter W i (c) eftersom den upptäcker ventriklarna två gånger en gång beroende på platsen för bilden och en gång enligt den rumsliga tidigare. Den ursprungliga objektiva funktionen Q(I) som definieras av M-steget in (d) detekterar denna tvetydighet eftersom den mäter oenigheten mellan den rumsliga före hjärnan f a (I) in (b) och vikterna W a I ð  på (c). Den objektiva funktionen visar stor oenighet i området runt ventriklarnas placering i bildutrymmet eftersom (b) tilldelar denna region hjärnan och (c) inte gör det. För att lösa denna oenighet anpassar EM-metoden atlaserna till bildrymden, vilket vi kommer att observera senare i exemplet Bild. 7............................................................ Sammanfattningsvis utvecklade vi en EM-strategi baserad på de nyligen definierade registreringsparametrarna R. E-Step beräknar vikterna W vid voxel x av Eq. (10) Baserat på de justerade rumsliga posterna f a r R G V ;R a V ;I ð ð  till, intensitet I och approximationen av de störande parametrarna hV: M-steget uppdaterar approximationen av de störande parametrarna hV och registreringsparametrarna RV baserat på de aktuella vikterna W. Dessa parametrar kommer att beskrivas mer i detalj i nästa avsnitt. Uppdateringsregeln för R definieras av Eq. (14) som maximum av objektiva funktioner Q(I) Lösningen på denna uppdateringsregel beror på den underliggande modellen med avseende på R G och R a, som diskuteras i detalj i nästa avsnitt. I detta avsnitt beskrivs genomförandet av den tidigare härledda EM-metoden. Vi ger ett exempel på interpoleringsfunktionen r(I, I, I), motsvarande registreringsparametrar R, före registreringsparametern P R ð  och maximeringsalgoritm för att lösa MAP-uppskattningsproblemet som definieras i Eq. (14). Interpoleringsfunktionen r(I, I, I) i avsnitt 3 kan representera en mängd olika kartläggningsmetoder. För enkelhetens skull väljer vi en begränsad interpoleringsfunktion. De globala och strukturspecifika parametrarna definieras som. ., N}, där G är indexet för de globala parametrarna och {1,.. ., N} representerar förteckningen över index för de strukturspecifika parametrarna. Parametrarna fångar förskjutning Y t z a R 3, rotation Y r z a R 3, och skalning Y s z a R 3. Kartläggningen definieras av funktionen r I; I; I ð  på följande sätt: där A Rz är en affin transformationsmatris baserad på parameterinställningen R z. Detta ramverk gör inga antaganden om överensstämmelsen mellan atlas och bildrymden genom att jämnt fördela den globala registreringsparametern R G. I motsats till R G, strukturen eller klassspecifika parametrar R C ç R 1 ;. ... ;R N ð  ska beskriva resterna av strukturspecifika deformationer som inte väl förklaras av R G. I allmänhet bör vår modell bestraffa stora avvikelser av R C från det förväntade medelvärdet, vilket approximeras av de genomsnittliga strukturspecifika registreringsparametrarna för utbildningsdata. Vi verkställer detta straff genom att modellera sannolikhetstäthet funktion R C som en Gaussian distribution N l RC ;Y RC À Á med strukturberoende medelvärde l RC och varians Y RC baserat på kartläggning parametrar för träningsdata. Vi väljer en Gaussian distribution, som liten varians Y RC avskräcker stora deformationer från den genomsnittliga l RC. Dessutom förenklar Gaussian distributionerna beräkningarna i M-Step (McLachlan och Krishnan, 1997). Baserat på tidigare modelleringsantaganden, den objektiva funktionen Q(I) för Eq. (14) definieras som För att hitta en lösning på MAP-problemet som definieras av Q(I) frikopplar vi sökandet efter R G och R S eftersom deras beroende kan orsaka instabilitet. Det är i allmänhet svårt att bestämma en sluten form lösning för detta problem så att vi uppskattar lösningarna genom Powell metod (Press et al., 1992). Det andra MAP-uppskattningsproblemet (ekv. (12)) av M-steget uppdaterar approximationen av olägenhetsparametrarna I vårt genomförande definieras olägenhetsparametrarna h av bildens inhomogenitetsmodell av Wells et al. (1996)........................................................................................................... Vi väljer denna modell eftersom den är ganska enkel men också tillräckligt flexibel för den givna domänen. Observera att andra modeller, såsom Leventon (2000); Kapur (1999); Marroquin et al. (2003); och Ashburner och Friston (2005), är lämpliga val för de störande parametrar. Valet av modell påverkar beteendet hos vår algoritm. I den här artikeln kommer vi dock inte vidare att undersöka hur dessa olika modeller påverkar vår algoritm eftersom vi i första hand är intresserade av att studera beroendena mellan segmentering och registrering. En av Wells modeller definierar sannolikheten P I jT x 1⁄4 e a ;h ð  på Eq. (12) genom följande Gaussisk fördelning: (l a, Y a ) representerar medelvärdet och variansen av intensitetsfördelningen av den anatomiska strukturen a. Som en följd av denna definition, Eq. (12) reduceras till ett system med linjära ekvationer. I bilaga B, förklarar vi i detalj modulen av bilden inhomogenities och härleda lösningen av detta system av linjära ekvationer. Lösningen är produkten av det viktade restvärdet och ett lågpassfilter som representeras av matrisen H. E-steget, som kännetecknas av Eq. (15) beräknar vikterna Hela genomförandet sammanfattas med pseudokoden nedan: Algoritm 1. Segmentering och registrering upprepar E-steg: Uppdatera mjuk tilldelning enligt Eq. (17) I sista raden visas den objektiva funktionen Q(I) som motsvarar segmenteringen ovan. Röd indikerar hög och blå låg oenighet mellan atlasutrymmet och M-stegets vikter. Inledningsvis markeras området runt ventriklarna och cerebrospinalvätskan nära halsen i rött, eftersom de är korrekt segmenterade regioner som inte håller med om sin placering inom atlasutrymmet. I takt med att metoden fortskrider ökar den övergripande noggrannheten i registreringen och segmenteringen. Den oenighet som fångas upp av den objektiva funktionen i den slutliga iterationen beror främst på de släta gränserna för den rumsliga historien. Sammanfattningsvis beskrev detta avsnitt ett genomförande av den gemensamma registrerings- och segmenteringsalgoritmen. Affina registreringsparametrar representerar de globala och strukturspecifika deformationerna mellan atlas och bildutrymme. Olägenhetsparametrarna fångar inhomogeniteten hos de MR-bilder som orsakas av förvärvet av dessa bilder. I nästa avsnitt diskuteras riktigheten i vårt genomförande när det gäller att beskriva thalamus. I det experiment som beskrivs i detta avsnitt jämförs noggrannheten hos fyra EM-implementationer som skiljer sig åt i hur de kartlägger atlasen till patienten. Den första metoden (EM-NonRigid) kartlägger atlasen till patienten med en intensitetsbaserad icke-rigid registreringsmetod och kör sedan vår EM-implementation utan registreringsparametrar (Pohl et al., 2004a). Den andra metoden (EM-Affine) liknar EM-NonRigid men använder affine-karteringsmetoden (Warfield et al., 2001). De återstående två strategierna bygger på vår nya algoritm, som löser registrerings- och segmenteringsproblemet samtidigt. EM-Sim-Affine använder samma globala affine-registreringsmodell som EM-Affine och EM-Sim-Hierarchical införlivar den hierarkiska registreringsmetoden i avsnitt 3. Alla fyra metoderna använder samma atlas, som fångar de rumsliga fördelningarna av de anatomiska strukturerna. Utbildningsdata för atlas består av halvautomatiska såväl som manuella segmenteringar av upp till 80 olika ämnen 3. atlasen genereras genom det tillvägagångssätt som Warfield et al föreslår. (2001), som anpassar utbildningsämnena till ett förvalt utbildningsfall och sedan mäter överlappningen mellan motsvarande segmenteringar. Exempel på atlaser visas i bild. 5................................................................ Varje metod segment 22 testfall (1.5-T MRI-system (GE Medical Systems, Milwaukee), tredimensionell Fourier transformation bortskämd gradient-omspunnen förvärvssekvens, ekotid (TE) = 5 ms, repetitionstid (TR) = 35 ms, repetition = 1, nötningsvinkel = 45, synfält = 24 cm, förvärvsmatris = 256 Â 256 Â 124, voxeldimension = 0.9375 Â 0.9375 Â 1.5 mm) i de tre hjärnvävnad klasser - vit materia, grå materia, och cerebrospinal vätska - och ytterligare paketerar grå materia till höger och vänster thalamus. Vi utvärderar riktigheten av tillvägagångssätten genom att mäta överenskommelsen av automatiska segmenteringar av thalamus till manuella, som vi ser som mark-sanning. Observera att vår EM-strategi segment anatomisk struktur genom att beakta alla angränsande strukturer. Noggrannheten i segmenteringen av thalamus beror således i hög grad på den exakta segmenteringen av vit materia, den återstående grå materian och cerebrospinalvätskan. Vi fokuserar på thalamus eftersom det är en utmanande struktur för registrering och segmentering. Många fiberspår passerar genom thalamus så att dess intensitet egenskaper i MR-bilder är mycket lik den angränsande vita materian (Fig. 8)................................................................. Intensitetsbaserade registreringsmetoder har svårt att anpassa denna struktur på grund av dess svagt synliga gräns. Enligt vår erfarenhet kommer EM utan spatial priors misslyckas och EM med rumsliga priors är starkt beroende av dessa priors. Registreringsfel påverkar således i hög grad segmenteringskvaliteten hos våra tre metoder. För att mäta kvaliteten på de automatiska genererade resultaten jämför vi dem med manuella segmenteringar med hjälp av volymöverlappningsmåttet DICE (Dice, 1945). Resultaten av försöket sammanfattas i figuren. 9................................................................ Diagrammet visar medelvärdet och standardfelet för DICE-måttet för de tre algoritmerna i de 22 fallen. För thalamus utförde EM-NonRigid värst (82,35 T 1,2% À genomsnittlig DICE-poäng T standardfel) eftersom den intensitetsbaserade registreringsmetoden är för opålitlig för strukturer med jämna gränser. Metoden överskattar i allmänhet vit materia och underskattar thalamus i denna region, vilket också kan observeras av segmenteringen i bild. 8 (EM-NonRigid)........................................................................................ EM-Affine (87.28 T 1,2%) presterar mycket bättre än EM-NonRigid, men metoden är känslig för initiala avvikelser. På bild. 8 (EMAffin), denna känslighet orsakar en vertikal offset i den segmentering som genereras av EM-Affine. Observera att den genomsnittliga DICE-poängen för EM-Affine för thalamus redan är utmärkt eftersom vi upplevde stora meningsskiljaktigheter även mellan olika expertsegment. EM-Sim-Affine och EM-Sim-Hierarchical, de strategier som bygger på vår nya ram, uppnå en högre genomsnittlig poäng än de andra två metoderna. EM-Sim-Affine är robustare (88,65 T 0,4 %) än EM-Affine även om båda metoderna använder samma affine-registreringsram. Detta visar empiriskt nyttan av att utföra registrering i en EM-segmentör. EM-Sim-Affine begränsas av beroendet mellan segmentering och registrering. Jämfört med EM-Affine minskar dessa begränsningar ytterligare utrymmet för möjliga lösningar, vilket förenklar sökandet efter den optimala lösningen. Dessutom kartläggs strukturernas rumsliga bakgrund direkt till segmenteringsmodellen. EM-Affine och EM-NonRigid anpassar däremot en MR-bild i atlasutrymmet till bilden av patienten. De använder den resulterande deformationskartan för att anpassa den rumsliga profilen, vilket i sig ökar risken för systematiska fördomar i modellen. EM-Sim-hierarki (89,40 T 0,3 %) överträffar dock betydligt de övriga tre tillvägagångssätten. Den hierarkiska ramen för registrering har större flexibilitet än de enda globala modellerna för registrering av EM-Affine och EM-Sim-Affine. Vi tror att den strukturspecifika registreringsramen för EM-Sim-Hierarchical bättre införlivar den anatomiska kunskapen från segmenteringsdomänen än den kontinuerliga modellen av EM-Sim-Affine. Vi avslutar diskussionen genom att ytterligare undersöka den tidigare iakttagelsen med avseende på ventriklarna. Som påpekas i avsnitt 3 är ventriklarna mycket viktiga för att styra den gemensamma registrerings- och segmenteringsmetoden. För att bekräfta detta uttalande upprepar vi det tidigare experimentet. Denna tid grå materia, vit materia, och ventriklarna kombineras till en struktur. Denna ändring i vår modell gör att funktionen för registreringskostnader ignorerar feljusteringen av ventriklarnas placering mellan atlas och bildutrymme (se även bild). 6 ) och 6 )............................................................................................................... Som ett resultat av detta minskar den genomsnittliga DICE-poängen för thalamus med 5,2 % och standardfelet ökar med en faktor på 2,5. Vi drar därför slutsatsen att exaktheten i vårt nya tillvägagångssätt i hög grad beror på anatomiska strukturer som lätt kan identifieras i segmenteringsproblemet. Vi har visat att vårt nya tillvägagångssätt EM-SimHierarchical och EM-Sim-Affine uppnår högre noggrannhet än de metoder vi betecknade som EM-Affine och EM-NonRigid som en följd av att vårt tillvägagångssätt direkt kartlägger strukturers rumsliga föregångare till segmenteringsmodellen. I kontrast, EMAffine och EM-NonRigid anpassa en MR-bild i atlas utrymme till bilden av patienten (Pohl et al., 2004a), med hjälp av den resulterande deformation karta för att anpassa den rumsliga tidigare. Detta ökar i sig risken för systematiska fördomar i modellen. Dessutom presterar EM-Sim-Hierarchical betydligt bättre än de andra tre metoderna då den hierarkiska registreringsmodellen använder väl den anatomiska kunskapen från segmenteringsdomänen. Vi presenterade ett statistiskt ramverk som kombinerar registrering av atlas och segmentering av MR-bilder. Till skillnad från andra voxelbaserade klassificeringsmetoder modellerar vårt ramverk dessa problem som ett enda MAP-skattningsproblem. Vi implementerade ramverket som ett exempel på en EM-algoritm med hjälp av en hierarkisk affin kartläggningsmetod för anatomiska strukturer. Vårt tillvägagångssätt validerades genom att automatiskt segmentera 22 uppsättningar MR-bilder i de större hjärnvävnadsklasserna och thalamus, en struktur med otydliga gränser. Med hjälp av manuella segmenteringar jämförde vi sedan våra resultat med andra EM-implementationer som registreras löpande och segmenteras. Studien visade empiriskt nyttan av att kombinera registrering och segmentering i en EM-ram. Dessutom uppnådde vår hierarkiska registreringsmetod betydligt högre poäng än de enskilda modellerna för kontinuerlig registrering.
Pohl m.fl. REF använde en förväntan maximization (EM) typ algoritm igen med form tidigare för att utföra segmentering.
A Bayesian model for joint segmentation and registration
{'venue': 'NEUROIMAGE', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine']}