Abstrakt. I detta dokument introducerar vi en ny allmän approximationsmetod för att täcka problem, baserad på kombinationen av randomiserad avrundning av (nära) optimal lösning av linjär programmering (LP) avslappning, vilket leder till en partiell heltal lösning, och tillämpning av en väluppfostrade approximering algoritm för att slutföra denna lösning. Om värdet av den lösning som returneras av den senare kan begränsas på ett lämpligt sätt, vilket är fallet för de mest relevanta generaliseringar av bin förpackning, leder metoden till förbättrade approximationsgarantier, tillsammans med ett bevis på tätare integrality luckor för LP avslappning. För d-dimensionell vektor förpackning, får vi en polynom-tid randomiserade algoritm med asymptotic approximation garanti godtyckligt nära ln d + 1. För d = 2, detta värde är 1.693.. ., dvs., vi bryter den naturliga 2 "spärr" för detta fall. För små värden på d är detta dessutom en anmärkningsvärd förbättring jämfört med den tidigare kända O(ln d)-garantin från Chekuri och Khanna [8]. För 2-dimensionell bin förpackning med och utan rotationer, får vi polynom-tid randomiserade algoritmer med asymptotic approximation garanti 1.525.. ., förbättring av tidigare algoritmer med asymptotiska prestandagarantier godtyckligt nära 2 av Jansen och van Stee [17] för problemet med rotationer och 1.691..... av Caprara [5] för problemet utan rotationer. Den tidigare okända nyckel egenskap som används i våra bevis följer av en retrospektiv analys av konsekvenserna av den banbrytande bin förpackning approximation systemet av Fernandez de la Vega och Lueker [13]. Vi bevisar att deras approximationssystem är "subset oblivious", vilket leder till många tillämpningar.
Bansal m.fl. REF förbättrade detta förhållande med en probabilistisk algoritm, som kan derandomiseras, med asymptotic approximation förhållande som kan vara så nära 1.525 som önskas.
A new approximation method for set covering problems, with applications to multidimensional bin packing
{'venue': 'SIAM J. Comput', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}