I många applikationer som kräver matrislösningar av minimal rang är den underliggande kostnadsfunktionen icke-konvex vilket leder till ett intractable, NP-hård optimeringsproblem. Följaktligen används den konvexa nukleära normen ofta som en surrogatstraffterm för matrisgrad. Problemet är att det i många praktiska scenarier inte längre finns någon garanti för att vi korrekt kan uppskatta generativa lågvärdiga matriser av intresse, trots teoretiska specialfall. Följaktligen föreslås i detta dokument ett alternativt empiriskt Bayesiskt förfarande som bygger på en variationsmässig approximation som, till skillnad från den nukleära normen, behåller samma globalt minimerande punktuppskattning som rangfunktionen under många användbara begränsningar. Lokalt minimerande lösningar jämnas dock till stor del bort via marginalisering, vilket gör att algoritmen kan lyckas när vanliga konvexa avkopplingar helt misslyckas. Medan den föreslagna metoden i allmänhet är tillämplig på ett brett spektrum av applikationer med låg rankning, fokuserar vi på det robusta huvudproblemet för komponentanalys (RPCA), vilket innebär att uppskatta en okänd låg rankmatris med okända glesa korruptioner. Teoretiska och empiriska bevis presenteras för att visa att vår metod är potentiellt överlägsen relaterade MAP-baserade tillvägagångssätt, för vilka konvex princip komponentjakt (PCP) algoritm (Candès et al., 2011) kan ses som ett specialfall.
I REF föreslås ett empiriskt Bayesiskt tillvägagångssätt för icke-konvex rangminimering med hjälp av en variationsmässig approximation och marginalisering.
Non-Convex Rank Minimization via an Empirical Bayesian Approach
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}