Abstract-This paper presenterar en algebro-geometrisk lösning på problemet med att segmentera ett okänt antal subrymder av okända och varierande dimensioner från provdatapunkter. Vi representerar subrymderna med en uppsättning homogena polynom, vars grad är antalet subrymder och vars derivat vid en datapunkt ger normala vektorer till subrymden som passerar genom punkten. När antalet subrymder är känt, visar vi att dessa polynom kan beräknas linjärt från data; därför reduceras subrymdssegmenteringen till att klassificera en punkt per subrymd. Vi väljer dessa punkter optimalt från datamängden genom att minimera vissa avståndsfunktion, vilket automatiskt hanterar måttligt buller i data. En grund för att komplettera varje delrymd återvinns sedan genom att tillämpa standard PCA på insamlingen av derivat (normala vektorer). Utökningar av GPCA som behandlar data i ett högdimensionellt utrymme och med ett okänt antal subrymder presenteras också. Våra experiment på lågdimensionella data visar att GPCA överträffar befintliga algebraiska algoritmer baserade på polynom factorization och ger en god initiering till iterativa tekniker såsom K-subrymder och Förväntning Maximering. Vi presenterar också applikationer av GPCA till datorseende problem såsom ansiktsklustring, temporal video segmentering, och 3D rörelse segmentering från punktkorrespondenser i flera affina vyer.
GPCA används sedan för att passa linjära subrymder till data REF.
Generalized Principal Component Analysis (GPCA)
{'venue': 'IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, vol 27, no 12, 2005', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine']}