Vi diskuterar hur nyligen upptäckta tekniker och verktyg från komprimerad avkänning kan användas i tensordepositioner, med utsikt mot modellering av signaler från flera matriser av flera sensorer. Vi visar att med lämpliga gränser på ett mått av separation mellan strålkällor som kallas koherens, kan man alltid garantera existensen och unikheten av en bästa rang-r approximation av tensoren som representerar signalen. Vi kan också härleda en beräkningsmässigt genomförbar variant av Kruskals unika tillstånd, där koherensen framträder som en proxy för k-rank. Problem med sparsam återhämtning med en oändlig kontinuerlig ordbok, lägsta rank tensor representation, och blind källkod separation behandlas på ett enhetligt sätt. Förruttnelsen av mätspänningen leder till samtidig lokalisering och utvinning av strålkällor, på ett helt deterministiskt sätt. Traitement du signal multi-antenne : les décompositioner tensorielles rejoignent l'échantillonnage compressé. Nous décrivons compressé récemment decouverts peuventêtre utilisés dans les décompositions tensorielles, avec pour illustration une modélisation des signaux provant de plusieurs antennes multicapteurs. Nous montrons qu'en posant des barnes appropriées sur une caree mesure de séparation entre les sources rayonnantes (appelée cohérence dans le jargon de l'échantillonnage compressé), on pouvait toujours garantir l'existens et l'unicité d'une meilleure approximation de rang r du titutur représentant le signal. Nous en déduisons aussi une variante calculable de la condition d'unicité de Kruskal, oò cette cohérence apparaît comme une mesure du k-rang. Les problèmes de récupération parcimonieuse avec un Dictionnaire infini continu, de représentation tentorielle de plus bas rang, et de séparation aveugle de sources sont aidsi abordés d'une seule et même façon. La décomposition du titutur de mesures conductà la localisation età l'extraktion simultanées des sources rayonnantes, de manière entièrement deterministe. Nyckelord: Blind källa separation, blind kanal identifiering, tensors, tensor rank, polyadic tensor nedbrytningar, bästa rank-r approximationer, sparse representationer, gnista, k-rank, sammanhållning, multiarrays, multisensorer Mots-clés : Séparation aveugle de sources, identifiering avveugle de kanal, spändurs, rang tensoriel, décompositions tensorielles polyadiques, meilleure approximation de rang r, représentations parcimonieuses, gnista, k-rang, cohérence, antennes multiples, multicapteurs Nous expliquons comment les de décompositions tensorielles et les modèles d'acissent naturellement dans les signaux multicapteurs, et voyons comment l'étude de ces modèles peutêtre contributions proventant de l'étellentlant de l' les modétillon compressé. Le vocableéchantillonnage compressé està prendre au sens stora, englobant non seumental les idées couvertes par [1, 4, 7, 14, 15, 18], mais aussi les travaux sur la minimation du rang et la complétion de matrise [3, 5, 17, 19, 31, 38]. Nous explorons notamment deux thèmes : (1) l'utilization de dictionnaires redondants avec des barnes sur les produits scalaires entre leurséléments ; (2) le recoursà la cohérence ou au gnista pour prouver l'unicité. En particulier, nous verrons kommentar ces idées peuventêtreétendues aux tempusurs, et appliquéesà leur décomposition et leurs approximations. Si nous kvalifions les travaux [1, 4, 7, 14, 15, 18] d'échantillonnage compressé de formes linéaires (variables vectorielles) et [3, 5, 17, 19, 31, 38] d'échantillonnage compressé de formes bilinéaires (variables matricielles), alors cet article porte sur l'échantillonnage compressé de formes multilinéaires (variables tensorielles). Les approximations tensorielles rekèlent des dirtés duesà leur caractère mal posé [9, 12], et le calcul de la plupart des problèmes d'algèbre multilinéaire sont de complexité non polynomiale (NP-durs) [20, 22]. En outre, il est souvent difficile ou même omöjlig de répondre dans le cadre de la géométrie algébriqueà securees ques fondamentales concerent les tempusurs, cadre qui est pourtan usuel pour formuler ces ques (jfr. Avsnitt 4). Nous verrons que secures de ces problèmes pourraient devenir plus abordables si on les déplace de la géomérie algébrique vers l'analyse harmonique. Plus précisément, nous verrons comment les concepts glanés auprès de l'échantillonnage compressé peuventêtre utilisés pour atténuer securees composites. Enfin, nous montrons que si les sources sont sufisamment séparées, alors il est possible de les localiser et de les extraire, d'une manière complètement deterministe. Par "suffisamment séparées", i bilaga que secures produits scalaires soient inférieursà un seuil, qui diminue avec le nombre de sources présentes. Dans le jargon de l'échantillonnage compressé, la "cohérence" désigne le plus grand de ces produits scalaires. En posant des barnes appropriées sur cette cohérence, on peut toujours garantir l'existens et l'unicité d'une meilleure approximation de rang r'un tempusur, et par conséquent l'identifiabilité d'un canal de propertation d'une part, et l'estimation des signaux source d'autre part.
I REF bygger de på ett beräkningsmässigt genomförbart villkor för unikhet med hjälp av begreppet koherens.
Multiarray Signal Processing: Tensor decomposition meets compressed sensing
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