Abstrakt. Tidningen behandlar extrema problem när det gäller färgning av hypergrafer. Genom att använda en slumpmässig omfärgningsalgoritm visar vi att alla nuniform enkla (dvs. var två distinkta kanter delar högst en vertex) hypergraf H med maximal kantgrad som mest är r-färgad, där c > 0 är en absolut konstant. Som en tillämpning av vår bevisteknik fastställer vi en ny lägre gräns för Van der Waerden nummer W (n, r), den minsta N sådan att i varje r-färgning av uppsättningen {1,..., N } det finns en monokroma aritmetisk progression av längd n. Vi visar att W (n, r) > c · r n−1, för vissa absolut konstant c > 0.
Kozik och Shabanov REF visade att någon n-uniform enkel hypergraf H med
Improved algorithms for colorings of simple hypergraphs and applications
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}