Kärnnormen (summan av singular värden) av en matris används ofta i konvex heuristik för rangminimering problem i kontroll, signalbehandling, och statistik. Sådana heuristik kan ses som förlängningar av l 1-norm minimering tekniker för kardinality minimization och gles signaluppskattning. I detta dokument överväger vi problemet med att minimera den nukleära normen för en affinmatris värderad funktion. Detta problem kan formuleras som ett semidefinit program, men omformuleringen kräver stora hjälpmatrisvariabler, och är dyrt att lösa av allmänna ändamål inre-punkt lösare. Vi visar att problemstrukturen i den semidefinita programmeringsformuleringen kan utnyttjas för att utveckla effektivare implementeringar av inre punktmetoder. I det snabba genomförandet reduceras kostnaden per iteration till en kvartisk funktion av problemdimensionerna, och är jämförbar med kostnaden för att lösa approximationsproblemet i Frobenius norm. I den andra delen av dokumentet tillämpas algoritmen för approximering av kärnvapen på systemidentifiering. En variant av en enkel subrymdsalgoritm presenteras, i vilken låg-rankade matris approximationer beräknas via nukleär norm minimization istället för singular value sönderdelning. Detta har den viktiga fördelen att den linjära matrisstrukturen bevaras i låggradig approximation. Metoden visar sig fungera bra på allmänt tillgängliga referensuppgifter.
Optimering av kärnnormen som surrogat för rang har studerats som ett konvext optimeringsproblem i flera papper, se till exempel REF.
Interior-Point Method for Nuclear Norm Approximation with Application to System Identification
{'venue': 'SIAM J. Matrix Analysis Applications', 'journal': 'SIAM J. Matrix Analysis Applications', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}