Låt f : 2 X → R + vara en monoton submodulär uppsättning funktion, och låt (X, I) vara en matroid. Vi anser att problemet är max S.I. f (S). Det är känt att den giriga algoritmen ger en 1/2-uppskattning [14] för detta problem. För vissa specialfall, t.ex. den giriga algoritmen ger en (1 - 1/ e)- approximation. Det är känt att detta är optimal både i värdet oracle modell (där den enda tillgången till f är genom en svart låda återvändande f (S) för en given uppsättning S) [28], och även för explicit poserade fall antar P = N P [10]. I detta papper ger vi en randomiserad (1 - 1/ e)- approximation för alla monotona submodulära funktioner och en godtycklig matroid. Algoritmen fungerar i värde- orakelmodellen. Våra viktigaste verktyg är en variant av Ageevs och Sviridenkos piagerundningsteknik [1], och en kontinuerlig girig process som kan vara av oberoende intresse. Som ett specialfall innebär vår algoritm en optimal approximation för submodulära välfärdsproblem i värde orakelmodellen [32]. Som en andra ansökan, visar vi att den Generalized Inmission Problem (GAP) är också ett specialfall; även om minskningen kräver  för att vara exponentiellt i den ursprungliga problemstorleken, kan vi uppnå en (1 − 1/e − o(1)) - approximation för GAP, förenkla tidigare kända algoritmer. Dessutom gör reduktionen att vi kan få approximationsalgoritmer för varianter av GAP med mer allmänna begränsningar.
Som specialfall kan det generaliserade tilldelningsproblemet också på ett effektivt sätt approximeras upp till en faktor (1 − 1 /e) REF.
Maximizing a Monotone Submodular Function subject to a Matroid Constraint
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}