Vi visar en effektiv algoritm för följande problem: Med tanke på jämnt slumpmässiga punkter från en godtycklig n-dimensionell simplex, uppskatta simplex. Storleken på provet och antalet aritmetiska operationer av vår algoritm är polynom i n. Detta svar en fråga om Frieze, Jerrum och Kannan [FJK96]. Vårt resultat kan också tolkas som att effektivt lära sig skärningspunkten mellan n + 1 halvrymder i R n i modellen där skärningspunkten avgränsas och vi ges polynomiskt många enhetliga prover från den. Våra bevis använder den lokala söktekniken från Independent Component Analysis (ICA), som också används av [FJK96]. Till skillnad från dessa tidigare algoritmer, som baserades på att analysera det fjärde ögonblicket, är vår baserad på det tredje ögonblicket. Vi visar också en direkt koppling mellan problemet med att lära sig en simplex och ICA: en enkel randomiserad minskning till ICA från problemet med att lära sig en simplex. Anslutningen baseras på en känd representation av den enhetliga åtgärden på en simplex. Liknande representationer leder till en minskning från problemet med att lära sig en affin omvandling av en n-dimensionell l p boll till ICA.
Slutligen, ett annat arbete som är relaterat till den aktuella tidningen är det av REF, som ger en effektiv algoritm för att lära sig en n-dimensionell simplex när algoritmen ges enhetligt slumpmässiga prover från (den enhetliga fördelningen på) simplex.
Efficient learning of simplices
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}