Vi studerar problemet med minsta korsning: med en n-vertex graf G är målet att hitta en ritning av G i planet med minsta antal kantkorsningar. Detta är ett av de centrala problemen i topologisk grafteori, som har studerats ingående under de senaste tre decennierna. Den första icke-triviala effektiva algoritmen för problemet, på grund av Leighton och Rao, uppnådde en O'n log 4 n ́-uppskattning för begränsad grad grafer. Denna algoritm har sedan dess förbättrats av poly-logaritmiska faktorer, med den bästa nuvarande approximationsförhållandet stående på O " n · poly(d) · log 3/2 n " för grafer med maximal grad d. Däremot är endast APXhardness känd på den negativa sidan. I detta papper presenterar vi en effektiv randomiserad algoritm för att hitta en ritning av n-vertex graf G i planet med O`OPT 10 · poly(d · log n) "crossings, där OPT är antalet korsningar i den optimala lösningen, och d är den maximala vertex-graden i G. Detta resultat innebär en Õ " n 9/10 · poly(d) " - approximation för minsta korsnummer, vilket bryter den långvariga Õ(n)- approximationsbarriären för limmad grad grafer.
Den mest kända algoritmen innebär en O(n 9/10 ) - approximation för minsta korsningsnummer på grafer som har begränsad maximal grad REF.
An algorithm for the graph crossing number problem
{'venue': "STOC '11", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}