Vi associerar med varje kompakt uppsättning X av R n två verkliga-värderade funktioner cX och hX definieras på R + som ger två mått på hur mycket uppsättningen X misslyckas att konvexa på en given skala. För det första visar vi att när P är en ändlig punktuppsättning, en övre gräns på cP (t) innebär att Rips komplex av P i skala r kollapsar till Čech komplexet av P i skala r för vissa lämpliga värden av parametrarna t och r. För det andra, visar vi att när P prover en kompakt uppsättning X, en övre gräns på hX över ett visst intervall garanterar en topologiskt korrekt rekonstruktion av formen X antingen med en Čech komplex av P eller med en Rips komplex av P. När det gäller rekonstruktion med Čech komplex, vårt arbete jämför väl med tidigare metoder när X är en jämn uppsättning och överraskande nog, även förbättrar konstanter när X har en positiv μ-reach. Viktigast av allt, vårt arbete visar att Rips komplex kan också användas för att ge topologiskt korrekt rekonstruktion av former. Detta kan vara av något beräkningsintresse för höga dimensioner.
Om givna punkter är tätt prov från en kompakt uppsättning i R n, VietorisRips komplex på en viss skala korrekt representerar topologin för den inställda REF.
Vietoris-rips complexes also provide topologically correct reconstructions of sampled shapes
{'venue': "SoCG '11", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}