Vid komprimerad avkänning tar man n < N-prov av en N-dimensionell vektor x0 med hjälp av en n × N-matris A, varvid man erhåller underprovtagna mätningar y = Ax0. För slumpmässiga matriser med Gaussian i.i.d poster, är det känt att, när x0 är k-sparse, det finns en exakt bestämd fas övergång: för en viss region i (k/n, n/N )-fasdiagram, konvex optimering min  på x = Ax, X N vanligtvis finner den glesaste lösningen, medan utanför den regionen, det vanligtvis misslyckas. Det har visats empiriskt att samma egendom -med samma fas övergång läge - håller för ett brett spektrum av icke-gaussiska slumpmässiga matris ensembler. Vi rapporterar omfattande experiment som visar att Gaussian fasövergång också beskriver många deterministiska matriser, inklusive Spikes och Sines, Spikes och Noiselets, Paley Frames, Delsarte-Goethals Frames, Chirp Sensing Matrices, och Grassmannian Frames. Nämligen, för var och en av dessa deterministiska matriser i sin tur, för en typisk k-sparse objekt, observerar vi att konvex optimering är framgångsrik över en region av fasdiagram som sammanfaller med regionen känd för Gaussian slumpmässiga matriser. Våra experiment ansåg koefficienter begränsas till X N för fyra olika uppsättningar X  på {[0, 1], R+, R, C}, och resultaten etablerar vårt resultat för var och en av de fyra tillhörande fasövergångar.
Denna klass av deterministiska matriser visas ha samma fas övergångsfenomen som observerats i Gaussian random matris fall, se REF för mer information.
Deterministic matrices matching the compressed sensing phase transitions of Gaussian random matrices
{'venue': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'journal': 'Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Engineering']}