Under vissa förhållanden (känd som den begränsade Isometry Property eller översynsperioden) på m × Nmatrix 0 (där m < N ), vektorer x  på R N som är glesa (dvs. har de flesta av sina poster lika med noll) kan återvinnas exakt från y : = 0x även om 0 − 1 (y) är typiskt ett (N - m)-dimensionellt hyperplan; dessutom x är då lika med elementet i 0 − 1 (y) av minimal l 1 - norm. Detta minimala element kan identifieras med linjära programmeringsalgoritmer. Vi studerar en alternativ metod för att bestämma x, som gränsen för en Iteratively Re-vikted Least Squares (IRLS) algoritm. Det viktigaste steget i denna IRLS finner, för en given viktvektor w, elementet i 0-1 (y) med minsta l 2 (w)-norm. Om x (n) är lösningen vid iteration steg n,, i = 1,.., N, för en minskande sekvens av adaptivt definierade n ; denna uppdaterade vikt används sedan för att erhålla x (n+1) och processen upprepas. Vi bevisar att när 0 uppfyller översynsperiodens villkor konvergerar sekvensen x för alla y, oavsett om 0-1 (y) innehåller en gles vektor. Om det finns en gles vektor i 0-1 (y), då gränsen är denna glesa vektor, och när x (n) är tillräckligt nära gränsen, de återstående stegen i algoritmen konvergera exponentiellt snabbt (linjär konvergens i terminologin för numerisk optimering). Samma algoritm med "högre" vikt, i = 1,.., N, där 0 < τ < 1, kan återhämta glesa lösningar också; ännu viktigare, visar vi sin lokala konvergens är superlinjär och närmar sig en kvadratisk hastighet för τ närmar sig noll.
Det har bevisats att IRLS-algoritmen konvergerar exponentiellt snabbt (linjär konvergens i terminologin för numerisk optimering) om mätmatrisen A uppfyller RIP REF:
Iteratively re-weighted least squares minimization for sparse recovery
{'venue': 'Comm. Pure Appl. Math', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}