Med tanke på 7t Identiska objekt (pigs), placerade på godtyckliga ursprungliga platser, vi conoider problemet med att transportera dem effektivt till n mål locntlons (slots) med ett fordon som kan bära på de flesta k pekpinnar åt gången, Detta problem kallas k-leverans TSP. och det är en generalisering av problemet Traveling Salesman. Vi ger en 5 approximationsalgoritm för problemet med att minimera den totala dlstancc trveled av fordonet. De är två Wnds av transporter möjligt-en som skulle kunna släppa pinnar på mellanliggande platser och plocka upp dem senare på vägen för leverans (förebyggande) och en som transporterar pinnar till deras tnrgeto direkt (icke-förebyggande). I det förra fallet, genom att utnyttja friheten att släppa, kan man hitta en kortare leveransväg, WC konstruera en icke förebyggande tur som ligger inom en faktor 5 av den optimala förebyggande turen. Dessutom visar vi att förhållandet oP de sträckor som transporteras av en optimal icke förebyggande tur kontra n förebyggande tur begränsas av 4. Vehicle routing och leveransproblem har studerats i stor utsträckning inom datavetenskap och operationsforskning. Många av dessa problem är NP-hårda, och en hel del forskning har gjorts om att analysera heuristik för att hitta "bra" lösningar på dessa problem. Dessa transportproblem uppstår i verkliga livet i områden som robo(ics och transport av paket. Metoder för att få "goda" lösningar på problemen är av stor praktisk betydelse. Till exempel, Cnsco el al [9] rapporterar att kombinera leveranser och pickuper för stormarknader ledde till en bransch omfattande besparingar på $160 miljoner per år, Det problem som vi anser i detta papper är att transportera en enda vara från en uppsättning leverantörer till en uppsättning efterfrågepunkter med hjälp av ett fordon med begränsad kapacitet. Ett sätt att analysera en heuristisks prestanda är att beräkna det värsta förhållandet mellan kostnaden för en lösning som algoritmen producerar och kostnaden för en optimal lösning. Om detta förhållande begränsas av p, hänvisar vi till denna algoritm som en approximationsalgoritm med prestandaförhållande p eller helt enkelt som en p approximationsalgoritm. k-Leverans?taveIing SaIesman Problem: Med tanke på n identiska pinnar placerade på godtyckliga platser, ett fordon med en maximal kapacitet av k pegs, och rz slots (efterfrågan punkter), var och en kräver en peg, tbe problem är att hitta en kortaste tur för fordonet där alla pinnar kan transporteras till sina slots utan att överskrida kapaciteten i fordonet. Detta problem kallas k-delivery TSP. Det är en generalisering av den resande säljare problem (TSP), och är därför NP-hård. Avstånden mellan de givna punkterna uppfyller triangeln ojämlikhet eftersom fordonet alltid kan ta en kortaste vägen mellan två punkter. Att ersätta avstånden behveen varje par av punkter med den kortaste vägen avståndet mellan dem säkerställer att triangeln ojämlikhet är nöjd. Haimovich och Rinnooy Kan [17] studerade en särskild källa till detta problem när alla pinnar ligger vid en central depå och levereras med ett fordon med kapacitet k. De tillhandahöll en approximationsalgoritm som ger ett prestandaförhållande på 3. För geometriska diagram - diagram inducerad av punkter i planet med Euclidean avstånd som kant-vikter, de gav en polynom tid approximationsschema för konstant k. Christofides [ 1 I] undersökningar olika frågor-s, inklusive problemformulering och algoritmer, relaterade till fordons routing problem, där fordonen har sitt ursprung vid en central depå. I STGC! '97, Asano et al [6] gav ett polynom- tid approximationssystem för samma specialfall i den geometriska inställningen, när k är O(logn/ loglogn). Anily och Hassin [2] visade en algoritm som uppnår ett förhållande på 2,5 för den l-leverans TSP. Den första konstanta faktor approximationsalgoritmen för det allmänna problemet gavs av Chalasani, Motwani och Rao [IO]. Vi kommer att hänvisa till deras algoritm som "CMR-algoritmen". De fick en approximationsgrad på 9,5. De gav också bättre algoritmer för fallen k = 1 och k = 00, som får förhållandet 2 i båda fallen. Oberoende av vårt arbete visade Anily och Bramel [l] att en ändring av CMR-algoritmen förbättrar approximationen till 7 -i (i själva verket visar vi att man kan få en bättre gräns på 6,5 genom att ändra CMR-metoden). De gav också en annan algoritm med ett approximationsförhållande av c(k) + $og, k, där 2 s c(k) < 3. Våra resultat: Vi sammanfattar de resultat som presenteras i detta dokument nedan: l För k-leveransen TSP. vi ger en naturlig approximation algoritm som körs i polynom tid och visar att dess prestanda förhållande är som mest 5. Eftersom beviset är komplext visar vi först på en enklare gräns på 6,5; detta bevis innehåller några av de grundläggande idéerna. Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning.
REF gav en approximationsalgoritm för k-leverans TSP som ger en icke förebyggande tur av längd högst fem gånger en optimal förebyggande tur.
Algorithms for capacitated vehicle routing
{'venue': "STOC '98", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}