I formanalys är det mycket viktigt att hitta en optimal 1-1-korrespondens mellan ytor inom en stor klass av tillåtliga bijektivkartläggningar. Sådan process kallas ytregistrering. Svårigheten ligger i det faktum att utrymmet för alla yt diffeomorphisms är ett komplicerat funktionellt utrymme, vilket gör uttömmande sökande efter den bästa kartläggningen utmanande. För att ta itu med detta problem föreslår vi en enkel representation av bijective ytkartor med hjälp av Beltrami koefficienter (BCs), som är komplexa-värderade funktioner som definieras på ytor med högsta norm mindre än 1. Fixing någon 3 punkter på ett par av ytor, det finns en 1-1 korrespondens mellan uppsättningen av yt diffeomorphisms mellan dem och uppsättningen av BCs. Därför kan varje bijective ytkarta representeras av en unik BC. Omvänt, med tanke på en BC, kan vi rekonstruera den unika ytkarta som är förknippad med det med hjälp av Beltrami Holomorphic flow (BHF) metod. Att använda BC för att representera ytkartor är fördelaktigt eftersom det är ett mycket enklare funktionellt utrymme, som fångar många viktiga funktioner i en ytkarta. Genom att justera BCs justerar vi ytans diffeomorphisms för att få den optimala kartan med önskade egenskaper. Mer specifikt ger BHF oss variationen av tillhörande karta under variationen av BC. Med hjälp av detta, ett varierat problem över utrymmet för yt diffeomorphisms kan lätt omformuleras till ett varierat problem över utrymmet av BCs. Detta gör minimeringsförfarandet mycket enklare. Ännu viktigare är att den diffeomorfa egenskapen alltid bevaras. Vi testar vår metod på syntetiska exempel och riktiga medicinska tillämpningar. Experimentella resultat visar effektiviteten hos vår föreslagna algoritm för ytregistrering.
BHF applicerades ytterligare för optimering av ytregistreringar i REF.
Optimization of Surface Registrations using Beltrami Holomorphic Flow
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Scientific Computing', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}