Vi studerar den beräkningsmässiga svårigheten att beräkna marken tillstånd degeneracy och densiteten av stater för lokala Hamiltonians. Vi visar att svårigheten med båda problemen exakt fångas upp av en klass som vi kallar #BQP, vilket är räkneversionen av kvantkomplexklassen QMA. Vi visar att #BQP inte är svårare än dess klassiska räknar motsvarighet #P, vilket i sin tur innebär att beräkning av marken staten degeneracy eller densiteten av stater för klassiska Hamiltonianer är lika svårt som det är för kvant Hamiltonianer. Att förstå de fysiska egenskaperna hos korrelerade kvant många kroppssystem är ett problem av central betydelse i kondenserad materiafysik. Tätheten av stater, definierade som antalet energi eigenstates per energiintervall, spelar en särskilt viktig roll i denna strävan. Det är en viktig ingrediens när man härleder många termodynamiska egenskaper från mikroskopiska modeller, inklusive specifik värmekapacitet, värmeledningsförmåga, bandstruktur, och (nära Fermi energi) de flesta elektroniska egenskaper metaller. Computing densiteten av stater kan dock vara en skrämmande uppgift, eftersom det i princip innebär diagonalisering en Hamiltonian agerar på ett exponentiellt stort utrymme, men andra mer effektiva metoder som kan dra nytta av strukturen av ett givet problem är inte en priori uteslutet. I denna bokstav kvantifierar vi exakt svårigheten att beräkna tillståndets densitet genom att använda de kraftfulla verktygen för kvantkomplexitetsteori. Kvantkomplexitet syftar till att generalisera det väletablerade området klassisk komplexitetsteori för att bedöma svårigheten med uppgifter relaterade till kvantmekaniska problem, både vad gäller den klassiska svårigheten att simulera kvantsystem samt de grundläggande gränserna för kraften hos kvantdatorer. I synnerhet har kvantkomplexitetsteorin lyckats förklara svårigheten med att beräkna marktillståndsegenskaper hos kvantspinnsystem i olika miljöer, såsom tvådimensionella (2D) gitter [1] och till och med endimensionell (1D) kedjor [2], samt fermioniska system [3]. Vi kommer att avgöra den beräkningssvårigheter av två problem: För det första, beräkna densiteten av tillstånd av en lokal Hamiltonian, och för det andra, räkna marken staten degeneracy av en lokal gapped Hamiltonian; i båda fallen, resultatet håller även om Hamiltonian är begränsad till att agera på en 2D lattice av qubits, eller på en 1D-kedja. I detta syfte kommer vi att införa kvanträknaren #BQP (skarp BQP), som utgör den naturliga räkneversionen av klassen QMA (Quantum Merlin Arthur) som själv fångar svårigheten att beräkna marktillståndsenergin hos en lokal Hamiltonian [4, 5]. Vaguely tale, #BQP räknar antalet möjliga "quantum lösningar" till ett kvantproblem som kan verifieras med hjälp av en kvantdator. Vi visar att båda problemen, att beräkna tillståndets densitet och räkna markens degeneracy, är fullständiga problem för klassen #BQP, d.v.s. de är bland de svåraste problemen i denna klass. Efter att ha kvantifierat svårigheten att beräkna densiteten av tillstånd och räkna antalet marktillstånd, fortsätter vi att relatera #BQP till kända klassiska räkning komplexitet klasser, och visar att #BQP är lika med #P (under svagt parsimoniska minskningar). Här räknar komplexitetsklassen #P antalet tillfredsställande uppdrag till alla effektivt beräknande booleska funktioner. Detta kan vara ett mycket svårt problem som tros ta exponentiell tid; i synnerhet är det minst lika svårt som att avgöra om funktionen har minst en tillfredsställande insats, dvs. komplexitetsklass NP. Exempel på #P-kompletta problem (dvs. de svåraste problemen i den klassen) inkluderar räkna antalet färgningar i en graf, eller beräkna permanent av en matris med binära poster. Fraserad i termer av Hamiltonians, vad vi visar är att beräkna densiteten av stater och räkna marken tillstånd degeneracy av ett klassiskt spinnsystem är lika svårt som att lösa samma problem för en kvant Hamiltonian. Quantum komplexitet klasser.-Låt oss börja med att införa relevanta komplexitet klasser. Den centrala rollen i följande tas av kontrollören V, som verifierar "kvantlösningar" (även kallade bevis) till ett givet problem. Mer formellt, en kontrollör som kontrollerar en n-qubit quantum bevis (dvs, ett kvanttillstånd) består av en T = poly(n) längd quantum krets U = U T · · · U 1 (med lokala grindar U t ) agerar på m = poly(n) qubits, som tar n-qubit quantum stat U = U T · · · · U 1 (med lokala grindar U t ) agerar på m = poly(n) qubits, som tar n-qubit quantum state  med I som en ingång, tillsammans med m − n initierade ancillas,  på 0 A  till 0 · · 0 A, gäller U, och slutligen mäter den första qubiten i {-0 1, -1 1 } basis för att returnera 1 ("bevis accepterad") eller 0 ("bevis avvisad"). Därefter, klassen QMA innehåller alla problem i formuläret: "Bestämm om det finns en... sådan att p acc (V ( ska)) > a, eller om p acc (V ( ska)) < b för alla..., för vissa valt a - b > 1/poly(n), med tanke på att en är fallet". Här är acceptanssannolikheten för en stat... är p acc (V ( ska)) :=..., med vilken vi illustrerar i bild. 1................................................................
Vårt problem med att uppskatta spektralgapet är relaterat till degeneracy-problemet i REF: om marktillståndet är degenererat, är spektralgapet 0.
Computational Difficulty of Computing the Density of States
{'venue': 'Phys. Rev. Lett. 107, 040501 (2011)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics', 'Computer Science']}