Abstrakt. Motiverade av ett problem med frekvenstilldelning i cellulära nätverk introducerar och studerar vi ett nytt färgproblem som vi kallar minimal konfliktfri färgning (min-CF-färgning). I sin allmänna form, inmatningen av min-CF-färg problemet är ett set system (X, S), där varje S  på S är en delmängd av X. Utgången är en färgning χ av uppsättningarna i S som uppfyller följande begränsning: för varje x X finns det en färg i och en unik uppsättning S. S sådan att x  på S och χ (S) = i. Målet är att minimera antalet färger som används av färg χ. Min-CF-färgning av allmänna uppsättningssystem är inte enklare än den klassiska graf färg problemet. Men med tanke på vår motivation överväger vi att ställa in system som framkallas av enkla geometriska områden i planet. I synnerhet studerar vi diskar (både kongruenta och icke kongruenta), axelparallellrektanglar (med ett konstant förhållande mellan den minsta och största rektangeln), regelbundna hexagoner (med ett konstant förhållande mellan den minsta och största hexagon) och allmänna kongruenta centralt symmetriska konvexa regioner i planet. I samtliga fall har vi färgalgoritmer som använder O(log n) färger (där n är antalet regioner). Tightness visas genom att visa att även i fallet med enhet diskar,  på (log n) färger kan vara nödvändigt. För rektanglar och hexagoner får vi också en konstant-ratio approximationsalgoritm när förhållandet mellan den största och minsta rektangeln (hexagon) är en konstant. Vi anser också att det finns ett dubbelt problem med CF-färgpunkter när det gäller uppsättningar. Eftersom ett set system (X, S), målet i det dubbla problemet är att färga elementen i X med ett minsta antal färger så att varje uppsättning S  på S innehåller en punkt vars färg visas bara en gång i S. Vi visar att O (logg  på X) färger räcker för inställda system där X är en uppsättning punkter i planet och uppsättningarna är korsningar av X med skalade översättningar av en konvex region. Detta resultat används för att bevisa att O(log n) färger räcker i den ursprungliga versionen.
Om hypergrafen induceras av diskar, Even et al. REF bevisar att O(log n) färger alltid är tillräckliga.
Conflict-free colorings of simple geometric regions with applications to frequency assignment in cellular networks
{'venue': 'SIAM J.Comput', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}