Att beräkna en kurva till ungefärliga datapunkter är ett problem som ofta uppstår i många tillämpningar inom datorgrafik, datorseende, CAD/CAM och bildbehandling. Vi presenterar en ny och effektiv metod, kallad squared distance minimization (SDM), för att beräkna en planar B-spline kurva, stängd eller öppen, för att approximera en målform definieras av ett punktmoln, det vill säga en uppsättning oorganiserade, möjligen bullriga datapunkter. Vi visar att SDM betydligt överträffar andra optimeringsmetoder som används för närvarande i vanlig praxis av kurvmontering. I SDM, en B-spline kurva börjar från några korrekt specificerad initial form och konvergerar mot målformen genom iterativ quadratic minimization av monteringsfelet. Vårt bidrag är införandet av en ny monteringsfelterm, kallad squared distance (SD) felterm, definierad av en krökningsbaserad quadratic ungefärlig av squared avstånd från datapunkter till en monteringskurva. Termen SD-fel mäter troget det geometriska avståndet mellan en monteringskurva och en målform, vilket leder till snabbare och stabilare konvergens än punktavståndet (PD) felterm, som ofta används i datorgrafik och CAGD, och tangentavståndet (TD) felterm, som ofta antas i datorseende gemenskapen. För att ge en teoretisk förklaring av SDM:s överlägsna prestanda formulerar vi B-spline-kurvans monteringsproblem som ett ickelinjärt minsta kvadratproblem och drar slutsatsen att SDM är en kvasi-Newton-metod som använder en krökningsbaserad positiv definitiv ungefärlig till den verkliga hessianen av den objektiva funktionen. Dessutom visar vi att metoden baserad på TD-feltermen är en Gauss-Newton iteration, som är instabil för målformer med höga krökningsvariationer, medan optimering baserad på PD-feltermen är den alternerande metod som är känd för att ha linjär konvergens.
PDM-metoden är den enklaste, men SDM uppvisar bättre prestanda när det gäller stabilitet och konvergens än PDM och TDM; dessutom, i REF SDM-metoden visas vara en kvasi-Newton metod som använder en positiv definitiv approximation av hessian av den objektiva funktionen som definierar det passande problemet.
Fitting B-spline curves to point clouds by curvature-based squared distance minimization
{'venue': 'TOGS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}