Låt Dist(f; g) = Pr u f (u)6 =g (u) ] betecknar det relativa avståndet mellan funktioner f; g kartläggning från en grupp G till en grupp H, och låt Dist(f) betecknar det minsta, över alla linjära funktioner (homomorphisms) g, av Dist(f; g). Med tanke på en funktion f : G! H vi låter Err(f) = Pr u;v f (u)+f(v)6 =f(u+v) ] betecknar sannolikheten för avstötning av BLR (Blum-Luby-Rubinfeld) linearitetstest. Linjäritetstestning är studien av förhållandet mellan Err(f) och Dist(f), och i synnerhet studien av nedre gränser på Err(f) när det gäller Dist(f). Fallet vi är intresserade av är när de underliggande grupperna är G=GF (2) n och H = GF(2). I detta fall beskriver insamlingen av linjära funktioner en Hadamard-kod för blocklängd 2 n och för en godtycklig funktion f kartläggning GF (2) n till GF(2) mäter avståndet Dist(f) dess avstånd till en Hadamard-kod (normaliserad så att det blir ett reellt tal mellan 0 och 1). Mängden Err(f) är en parameter som är \lätt att mäta" och linearitet testning studier förhållandet mellan denna parameter till avståndet f. Koden och motsvarande provning används i konstruktionen av e e ccient probabilistically kontrollerbara bevis och därifrån i härledning av hårdhet approximations resultat. I detta sammanhang leder förbättrade analyser till bättre icke-tillnärmelsebara resultat. Flera analyser av relationen mellan Err(f) och Dist(f) är dock kända, men ingen är tight. Vi presenterar en beskrivning av förhållandet mellan Err(f) och Dist(f) som är nästan komplett i alla dess aspekter, och helt komplett (dvs. tight) i vissa. I synnerhet presenterar vi funktioner L; U : 0; 1]! 0; 1] så att för alla x 2 0; 1] vi har L(x) Err(f) U (x) när Dist(f) = x, med den övre gränsen är tight på hela området, och den nedre gränsen tight på en stor del av området och nära på resten. En del av vår förstärkning uppnås genom att visa en ny koppling mellan linearitetstestningsproblemet och Fourier analys, en koppling som kan vara av oberoende intresse. Våra resultat används av Bellare, Goldreich och Sudan för att presentera de mest kända hårdhetsresultaten för Max-3SAT och andra MaxSNP problem 7].
Bellare m.fl. REF gav ett nästan snävt samband mellan avståndet till homomorfismen och sannolikheten för avvisande av BLR-testaren.
Linearity testing in characteristic two
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}