I experimentell design får vi en stor samling vektorer, var och en med ett dolt svarsvärde som vi antar härrör från en underliggande linjär modell, och vi vill välja en liten delmängd av vektorerna så att frågan om motsvarande svar kommer att leda till en bra uppskattning av modellen. Ett klassiskt tillvägagångssätt i statistiken är att anta att svaren är linjära, plus noll-medel i.i.d. Gaussian brus, i vilket fall målet är att ge en opartisk estimator med minsta genomsnittliga kvadratfel (A-optimal design). Ett relaterat tillvägagångssätt, mer vanligt inom datavetenskap, är att anta att svaren är godtyckliga men fasta, i vilket fall målet är att uppskatta de minst kvadrater lösning med hjälp av få svar, så snabbt som möjligt, för värsta fall ingångar. Trots många försök har det visat sig svårt att beskriva förhållandet mellan dessa två metoder. Vi tar itu med detta genom att föreslå en ram för experimentell design där svaren produceras av en godtycklig okänd distribution. Vi visar att det finns en effektiv randomiserad experimentell designprocedur som uppnår starka variansgränser för en opartisk estimator med hjälp av få svar i denna allmänna modell. Nästan snäva gränser för det klassiska A-optimalitetskriteriet, liksom förbättrade gränser för värsta tänkbara svar, framträder som särskilda fall av detta resultat. I processen utvecklar vi en ny algoritm för en gemensam provtagningsdistribution som kallas volymprovtagning, och vi föreslår en ny i.i.d. Viktprovtagningsmetod: provtagning med omvänt resultat. En viktig nyhet i vår analys är att utveckla nya förväntade felgränser för värsta fall regression genom att kontrollera svans beteende i.i.d. Provtagning genom volymprovtagningens foglighet. Vårt resultat motiverar ett nytt minimaxoptimalt kriterium för experimentell design som kan ses som en förlängning av både A-optimal design och provtagning för värsta tänkbara regression.
REF tar också hänsyn till experimentell design ur RandNLA-perspektivet, och de föreslår en ram för experimentell design där svaren produceras av en godtycklig okänd distribution.
Minimax experimental design: Bridging the gap between statistical and worst-case approaches to least squares regression
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}