Abstrakt. Vi anser att problemet med att montera en n × n avståndsmatris M av ett träd metrisk T. Vi ger en faktor O(min {n 1/p, (k log n) 1/p }) approximationsalgoritm för att hitta närmaste ultrametrisk T under Lp norm, dvs.. T minimerar T, M p. Här är k antalet distinkta avstånd i M. Kombinerat med resultaten av [1], våra algoritmer innebär samma faktor approximation för att hitta närmaste träd metrisk under samma norm. År [1], Agarwala m.fl. presentera den första approximationsalgoritmen för detta problem under Lņ. Mamma och Al. [2] presentera approximationsalgoritmer enligt Lp-normen när de ursprungliga avstånden inte är tillåtna att avtala och utdata är ultrametriska. I detta dokument presenteras de första algoritmerna med prestandagarantier under Lp (p < ∞) i den allmänna inställningen. Vi anser också problemet med att hitta en ultrametrisk T som minimerar L relativ: summan av de faktorer med vilka varje ingång avstånd sträcks. För det senare problemet ger vi en approximationsfaktor O(log 2 n).
Oberoende av vårt arbete, Harb, Kannan och McGregor REF nyligen utvecklat en faktor O(min {n 1/p, (k log n) 1/p }) approximation för närmaste träd metrisk under p normen där k är antalet distinkta avstånd i inmatningen.
Approximating the best-fit tree under Lp norms
{'venue': 'In Proc. 8th Workshop on Approximation Algorithms for Combinatorial Optimization Problems (APPROX’05', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}