I den stokastiska matchningsproblem, vi ges en allmän (inte nödvändigtvis bipartite) graf G (V, E), där varje kant i E realiseras med någon konstant sannolikhet p > 0 och målet är att beräkna en begränsad grad (bundet av en funktion beroende endast på p) subgraf H av G sådan att den förväntade maximala matchningsstorleken i H är nära den förväntade maximala matchningsstorleken i G. Algoritmerna i denna inställning anses icke-adaptiva eftersom de måste välja subgraf H utan att veta någon information om uppsättningen av realiserade kanter i G. Ursprungligen motiverade av en ansökan till njurutbyte, den stokastiska matchningsproblem och dess varianter har fått betydande uppmärksamhet under de senaste åren. De toppmoderna icke-adaptiva algoritmerna för stokastisk matchning uppnår ett approximationsförhållande på 1 2 −ε för alla ε > 0, vilket naturligt väcker frågan att om 1/2 är gränsen för vad som kan uppnås med en icke-adaptiv algoritm. I detta arbete, vi löser denna fråga genom att presentera den första algoritmen för stokastisk matchning med en approximation garanti som är strikt bättre än 1/2: algoritmen beräknar en subgraf H av G med maximal grad O log (1/p ) p sådan att förhållandet av förväntad storlek av en maximal matchning i realisationer av H och G är minst 1/2 + δ 0 för vissa absolut konstant δ 0 > 0. Graden bunden på H uppnås av vår algoritm är i huvudsak den bästa möjliga (upp till en O (log (1/p)) faktor) för någon konstant faktor approximation algoritm, eftersom en  på 1 p ) grad i H är nödvändig för en vertex för att förvärva minst en incident kant i ett förverkligande. Vårt resultat gör framsteg när det gäller att lösa ett öppet problem med Blum et al. (EC 2015) om möjligheten att uppnå en (1 − ε)-uppskattning för det stokastiska matchningsproblemet med hjälp av icke-adaptiva algoritmer. Ur teknisk synvinkel är en viktig ingrediens i vår algoritm ett strukturellt resultat som visar att en graf vars förväntade maximala matchningsstorlek är opt alltid innehåller en b-matchning av storlek (i huvudsak) b · opt, för b = 1 p.
Mycket nyligen, Assadi et al. I REF föreslogs en icke-adaptiv algoritm som uppnår en approximationsgrad som är strikt bättre än 1/2 i förväntan.
The Stochastic Matching Problem: Beating Half with a Non-Adaptive Algorithm
{'venue': "EC '17", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}