Eftersom forskare inte har lämpliga tensor-display tekniker, de nu visualisera många fysiska problem ofullständigt i termer av vektor eller skalär data. Forskare kunde utan tvekan få nya insikter i dessa problem om de hade en metod för att visualisera 3D andra-order tensor fält. Vi presenterar hyperstreamlines som ett sätt att visualisera dessa data. Andra ordningen tensor områden är grundläggande inom ingenjörsvetenskap och fysik. Stresser och påfrestningar i fasta ämnen är t.ex. tensorfält. I vätskeflöden, stressar" viskösa påfrestningar, hastighet av belastning, och momentum överföringar beskrivs alla i termer av tensor data. I själva verket, den steady-state Navier-Stb kes ekvationer beskriver gasflöden med endast en kvantitet-m,mentum flödestäthet-som i sig är ett tensor fält. Tabell 1 listor för referens några gemensamma tensor fält som vi analyserar mer i detalj senare. Det visar att tensordata innehåller en stor mängd information. De omfattar olika fysikaliska storheter såsom tryck, kinetisk energitäthet, masstäthet, hastighet och derivat av hastighetsfältet. Visualisera tensor fält korrelerar dessa mängder. (Mer information om tensorfält finns i Borisenko och Tarapovs bok. På grund av rikedomen av multivariat information i tensor fields, tensor visualisering är en utmaning. Faktum är att en 3D secondorder tensor fält T består av en 3 x 3 uppsättning av skalor funktioner (7,d, i, k = 1, 2, 3 definieras över en 3D domän. Oberoende visualisering av dessa nio funktioner är möjlig men meningslös. För att hjälpa forskare att visualisera 3D tensor data, har vi utvecklat en metodik baserad på begreppet hyperstreamline, den enklaste kontinuerliga tensor struktur som kan extraheras från en tensor fält (i motsats till många andra skalar eller vektor funktioner). Vi introducerar först hyperstreamlines för det speciella fallet av symmetriska tensorfält U = (U;d, vars enskilda komponenter är relaterade till varandra av U;k = Uk; för i, k = 1, 2, 3. (Som framgår av tabell 1 är symmetriska tensorfält mycket vanliga i vätskeflödesstudier.) Vi får senare en strukturell skildring av symmetriska tensorfält från representationen av många hyperströmslinjer. Och slutligen, Vi ger en metod för att visualisera un symmetric tensor data genom att koda en ytterligare vektor fält längs banan av hyperstreamlines.
Delmarcelle och Hesselink REF ger en omfattande studie om topologi av 2D symmetriska tensor fält och definiera hyperstreamlines, som de använder för att visualisera tensor fält.
Visualizing second-order tensor fields with hyperstreamlines
{'venue': 'IEEE Computer Graphics and Applications', 'journal': 'IEEE Computer Graphics and Applications', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}