Vi anser att följande välkända problem, som kallas problemet med osammanhängande vägar, är ett problem. Inmatning: En graf G, k par hörn (s 1, t 1 ), (s 2, t 2 ),. .., (s k, t k ) i G (som ibland kallas terminaler). Utgång : Vertex delade vägar P 1,. .., P k i G sådan att P i ansluter s i och t i för i = 1, 2,..., k. Vi presenterar en O (n 2 ) tid algoritm för detta problem för fast k. Detta förbättrar tids komplexiteten i det seminala resultatet av Robertson och Seymour, som gav en O (n 3 ) tid algoritm för de olika vägar problem för fast k. Vår algoritm innebär att det finns en O (n 2 ) tid algoritm för följande problem: 1. K-kanten osammanhängande vägar problem, d.v.s., vägar P 1,. .., P k är inte vertex isär men kanten isär. 2. Utgångspunkten är följande: Det mindre inneslutningsproblemet, dvs. för en fast graf H och en given graf G, testar huruvida G har en mindre isomorf till H. 3. Den märkta mindre inneslutning problem, dvs., med tanke på en graf G och icke-null undergrupper I själva verket, tids komplexiteten hos alla algoritmer med den dyraste delen beroende på Robertson och Seymour algoritm kan förbättras till O(n 2 ), till exempel medlemskap testning för mindre sluten klass av grafer.
Ett resultat av Kawarabayashi-Kobayashi-Reed ger en O(n 2 ) tid algoritm REF.
The disjoint paths problem in quadratic time
{'venue': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'journal': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}