Abstrakt. En nyligen utvecklad icke-lokal vektoranalys används för att ge en variationsanalys för en allmän klass av icke-lokala diffusionsproblem som beskrivs av en linjär integral ekvation på avgränsade domäner i R n. Den icke-lokala vektorkalkylen gör det också möjligt att dra slående analogier mellan den icke-lokala modellen och klassiska modeller för diffusion, inklusive ett begrepp om icke-lokalt flöde. Den icke-lokala operatörens närvaro i tillämpningar illustreras av ett antal exempel som sträcker sig från kontinuummekanik till grafteori. I synnerhet visas att fraktionerade Laplacian och fraktionerade derivat modeller för anomal diffusion är specialfall av den icke-lokala modellen för diffusion vi anser. De många tillämpningarna belyser olika tolkningar av operatören och tillhörande styrande ekvationer. Ett probabilistiskt perspektiv förklarar till exempel att den icke-lokala rumsliga operatör som visas i vår modell motsvarar den oändliga minigeneratorn för en symmetrisk hoppprocess. Tillräckliga villkor för den icke-lokala operatörens kärna och begreppet volymbegränsningar har visat sig leda till ett välplacerat problem. Volymbegränsningar är en proxy för gränsförhållanden som inte kan definieras för en given kärna. Särskilt visar vi för en allmän klass av kärnor att den icke-lokala operatören är en kartläggning mellan ett begränsat subrymdsområde i ett fraktionerat Sobolev subrymd och dess dubbla. Vi visar också för andra specifika kärnor att omvänt av operatören inte slätar men motsvarar diffusion. Effekten av våra resultat är att både en kontinuumanalys och en numerisk metod för modellering av onormal diffusion på avgränsade domäner i R n tillhandahålls. Den analytiska ramen gör det möjligt för oss att överväga finita-dimensionella approximationer med både diskontinuerliga eller kontinuerliga Galerkin metoder, som båda överensstämmer med den icke-lokala diffusionsekvationen vi anser; fel och tillstånd antal uppskattningar härleds.
Du och Al. Ref beaktade de icke-lokala spridningsproblem som modelleras av en liknande integrerad ekvation.
ANALYSIS AND APPROXIMATION OF NONLOCAL DIFFUSION PROBLEMS WITH VOLUME CONSTRAINTS
{'venue': 'SIAM Review', 'journal': 'SIAM Review', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}