Den vanliga metoden att utveckla och analysera första ordningen metoder för smidig konvex optimering förutsätter att lutningen av den objektiva funktionen är jämnt jämn med vissa Lipschitz konstant L. Men i många inställningar är den differentierade konvexa funktionen f (·) inte jämnt jämn -till exempel i D-optimal design där f (x) := − ln det(HXH T ) och X := Diag(x), eller ens den univariat inställning med f (x) := − ln(x) + x 2. I detta dokument utvecklar vi ett begrepp om "relativ jämnhet" och relativ stark konvexitet som bestäms i förhållande till en användarspecifik "referensfunktion" h(·) (som bör vara beräkningsbart för algoritmer), och vi visar att många olika konvexa funktioner är relativt smidiga med avseende på en motsvarande ganska enkel referensfunktion h(·). Vi utökar två standardalgoritmer - den primära lutningsschemat och den dubbla medelvärdesschemat - till vår nya inställning, med tillhörande beräkningsgarantier. Vi tillämpar vårt nya tillvägagångssätt för att utveckla en ny förstaordningsmetod för D-optimala designproblem, med tillhörande computational komplexitetsanalys. Några av våra resultat har en viss överlappning med det senaste arbetet [6].
I REF introducerar författarna begreppet relativt stark konvexitet och föreslår ett system med dubbla medelvärden.
Relatively-Smooth Convex Optimization by First-Order Methods, and Applications
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}