Vi tillhandahåller en axiomatic karakterisering av kommitté scoring regler, analoger av scoring regler för flervinnarvalet. Vi visar att kommitté scoring regler kännetecknas av uppsättningen av fyra standard axiom, anonymitet, neutralitet, konsekvens och kontinuitet, och av två axiom specifika för multiwinner regler, kommitté neutralitet och kommitté dominans. Under våra bevis utvecklar vi flera nya föreställningar. I synnerhet inför vi och karakteriserar beslutsregler, ett begrepp som kan vara användbart på egen hand. Det finns många andra tillämpningar och vi pekar läsaren till verk av Lu och Boutilier [34, 35], Elkind et al. [15] och Skowron m.fl. [45] för en mer detaljerad diskussion med AI fokus. Eftersom det finns många olika tillämpningar av flervinnarval finns det också många olika regler för flervinnarröstning. Till exempel finns det regler som grundar sig på utvidgningen av principen om enkelvinnare Condorcet 2 (se t.ex. Fishburn [22], Kaymak och Sanver [27], Ratliff [40], Barberá och Coelho [5]), regler baserade på godkännanderöster, där väljarna uttrycker vilka kandidater som är och vilka som inte är godtagbara för dem (se t.ex. Kilgours [30], Kilgour och Marshall [32] och Aziz et al. [3] ), och det finns många andra regler som bygger på ordinära preferenser, inklusive kommitté scoring regler. Även kommittéregler är mycket olika och omfattar enkla "bästa k"-regler som SNTV eller k-Borda, mer involverade regler, såsom Chamberlin-Courant-regeln [10] som fokuserar på att tillhandahålla proportionell representation, eller ännu mer involverade sådana, såsom varianterna av de OWA-baserade reglerna för Skowron et al. [45] och Aziz et al. [4]............................................................... Tyvärr har vår förståelse för flervinnarröstning hittills varit ganska begränsad, särskilt jämfört med envinnarinställningen. Genom att ge en ung stil karakterisering av kommitté scoring regler, hoppas vi att något rätta till denna situation. Kommitténs poängsättningsregler utvidgar sina varianter till att omfatta en enda vinnare enligt följande. En enda vinnare scoring regel är en funktion som med tanke på en kandidats ställning i en omröstning (dvs. i rangordningen av kandidater som tillhandahålls av väljaren) ger en poäng. Poängen för en kandidat i ett val är summan av de poäng han eller hon får från alla röster, och de kandidater med högsta poäng vinner. (Till exempel Borda poäng av kandidat c i röst v är antalet kandidater som v rankas under c; Borda regeln väljer kandidater med den högsta totala Borda poäng.) Skillnaden i definitionen av kommittéresultatregler är att vi i stället för enskilda kandidater väljer size-k-kommittéer, och därför behöver vi en annan uppfattning om en ståndpunkt. Vi säger särskilt att ett utskotts ståndpunkt vid en viss omröstning är en uppsättning ståndpunkter för dess ledamöter i denna omröstning. En kommitté poängsättning funktion tilldelar poäng till sådana utskott positioner (med m kandidater finns det m k sådana utskott positioner) och den totala poängen i ett utskott är summan av de poäng det får från väljarna. Den eller de kommittéer som har den högsta poängen vinner. (Formellt sett anser vi att kommittébeslutsregler är regler som rangordnar utskott utifrån en viss röstprofil. Det vill säga, en kommitté scoring regel rankar kommittéerna från den med den högsta poängen till den med den lägsta. Detta innebär att vi ser kommitté scoring regler som sociala välfärd funktioner, generaliserade till multiwinner inställning. I detta avseende är vår inställning närmare Merlin [37] än den som ursprungligen togs av Young [51]. Med tanke på ovanstående beskrivning är det helt naturligt att förvänta sig att kommitté scoring regler är, faktiskt, den naturliga generaliseringen av en-vinnare scoring regler till multiwinner inställning (så mycket som man kan bedöma naturlighet av olika föreställningar). Icke desto mindre skulle vi vilja få en formell motivering för denna intuition och i detta syfte anser vi att Youngs karakterisering av en-vinnares poängregler [51]. (Vi förklarar innebörden av axiomen nedan.) Informellt uttryckt är en omröstningsregel symmetrisk om den behandlar alla väljare och alla kandidater i en 2 Condorcet princip säger att om för någon kandidat c det innehar att för varje annan kandidat d en majoritet av väljarna föredrar c till d, då c bör vara den unika vinnaren av det givna valet en-vinnare. Inklusive utskottets neutralitet axiom är oundvikligt, men också mycket naturligt. Å ena sidan är reglerna för poängsättning av kommittéer tillfredsställande, och å andra sidan är de trivialt nöjda med reglerna för poängsättning av en enda vinnare (om vi tar deras vinnare till enmanskommittéer finns det inget att permutera). Vi anser att kommitté scoring regler utgör en mycket viktig klass av multiwinner regler och därmed förtjänar ett detaljerat forskningsprogram. Vår karakterisering är ett naturligt steg i detta program. Förutom att ge ett formellt argument om att kommitté scoring regler är en naturlig utvidgning av en-vinnare scoring regler till multiwinner inställning, är resultatet användbart av följande skäl: 1. Att ha en axiomatic karakterisering är mycket användbart för att förstå karaktären av kommitté scoring regler. (I själva verket, på grund av Youngs [51] arbete och den forskning som följde, scoring regler är bland de mest underförstådda och mest studerade en-vinnare röstningsregler.) 2. Utgångspunkten är följande: Många regler är mycket lättare att karakterisera inom kategorin kommitté poängregler än i den obegränsade inställningen. Till exempel Faliszewski et al. [18] Karaktärisera Bloc-regeln bland kommittébeslutsreglerna. Med hjälp av våra resultat får man en obegränsad karakterisering. 3. Vad är det som händer? Vårt bevisbaserade tillvägagångssätt kräver att vi inför flera nya föreställningar och idéer. I synnerhet diskuterar vi beslutsregler, som med tanke på att två utskott kan avgöra vilket som är bäst (men vi inför inte kravet på transitivitet på sådana regler). Medan vi använder dem av tekniska skäl, föreställer vi oss att de skulle kunna hitta en egen tillämpning. Tidningen är organiserad enligt följande. I avsnitt 2 ger vi nödvändig bakgrund när det gäller flervinnarval och regler för poängsättning i utskott. I Avsnitt 3 beskriver vi formellt de axiom som vi använder i vår karakterisering. Avsnitt 4 innehåller vårt huvudsakliga resultat och dess bevis. Beviset är:
Skowron m.fl. REF visar att kommitté scoring regler kan kännetecknas av fyra standard egenskaper.
Axiomatic Characterization of Committee Scoring Rules
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Economics', 'Mathematics', 'Computer Science']}