tjäna modellens input-outputstruktur. Med hjälp av idéerna om kontroll och observerbarhet genomförde Kalman och andra i början av 1960-talet detta program för linjära system. Liknande frågor för nonlin-REQUENTLY, styrsystem av följande form öronsystem behandlades inte effektivt förrän de tidiga används för att modellera beteendet hos fysiska, biologiska, 1970' (1) Krener [ 191, [20] utvecklat den icke-linjära analog av linjär kontrollbarhet i termer av Lie algebra 5 vektor där € Q, en delmängd av R I, x E M, en ansluten fält på M som genereras av vektorfälten f (-, u) corremanifold av dimension m, y E R" och f och g är C" sponding till konstant kontroller u E Q. Kontrollvariabeln 24 representerar det externt tillämpade systemet Z är analytiskt, sedan finns det en unik maxicontrols eller exogena ingångar till systemet och utdata mal submanifold M" av M till x" som bär alla variabeln y representerar de observerbara parametrarna för Z banor som passerar genom x "så att alla punktsystem. Tillståndsvariabeln x kan eller kan inte vara direkt på denna submanifold kan nås från x' gå formeasurable och används för att representera minnet av avdelningen och bakåt längs banorna i systemet. Systemet. 2 tidigare historia påverkar dess framtida utveckling I synnerhet om dimensionen av 9(.x@) är m då M = M' endast genom information som förmedlas av denna variabel. och så systemet är "kontrollerbar" i någon mening, att vara Tillståndsrymden M kan vara bristfällig på ett av två sätt. preciseras i avsnitt 11. Om den är mindre än rn då Z kan Den kan vara för liten för att tillräckligt representera den fulla vara begränsad till M' där den är "kontrollerbar". Detta är en mängd olika minnestillstånd, d.v.s., det kan misslyckas med att skilja hälften av att minska tillståndet utrymme M. mellan verkliga tillstånd där vissa kontroll exictes olika För linjära system observerbara effekter. Om så är fallet, då det matematiska systemet Z misslyckas med att korrekt modellera det verkliga systemet och därför måste revideras. Systemet kan inte vara kontrollerbart, dvs. om 2 är känt för att kriterium för att matrisen är i ett givet tillstånd x'E M vid någon tidpunkt kan det finnas andra tillstånd x E M där systemet omöjligt kan komma till (B : A B : *. * : A " -'B ) eller har kommit från att använda den givna uppsättningen ingångar. Eller det kan finnas olika tillstånd som är oskiljaktiga från en Den andra halvan av p~o~a m att minska den statliga input-output synvinkel, dvs., om samma input är utrymme tillhandahölls av Sussmann [28] för analys eller resultat. Dessa problem kan orsakas av att man bortser från alternativ-[3] till Lögngrupper. Sussmann noterade att oskiljaktiga verkliga ingångar eller verkliga observerbara. I vilket fall dessa är ett ekvivalensförhållande på och visade att för måste läggas till modellen. Om. Efter alla betydande analytiska 66 kontrollerbara, eller symmetriska G6kontrollerbara,9 sysinput- och outputvariabler har införlivats i X, tems, är oskiljaktighet ett stängt regelbundet ekvivalensförhållande så att kvoten är ett annat mångfaldigt. Han är också Å andra sidan kan statsrymden vara för stor. där u ER', X E Rnl, JI ER ", minskar detta till brunnen i något av dessa tillstånd sedan samma utgång symmetriska system. Detta generaliserade verket i Brockett Manuscript mottog den 16 december 1976; reviderades den 7 juni 1977. R. visade att kvoten ärver ett system som har
En observationsanalys bekräftar denna aspekt och visar att systemet är observerbart (i betydelsen REF) upp till en global rotation i 2D-fallet.
Nonlinear controllability and observability
{'venue': None, 'journal': 'IEEE Transactions on Automatic Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}