Inversoptimering består av att bestämma okända parametrar för ett optimeringsproblem baserat på kunskap om sina optimala punkter. Detta papper överväger omvänd optimering i inställningen där mätningar av optimala punkter i en konvex optimering problem korrumperas av buller. Vi ger först en formulering för invers optimering problem med bullriga data och visa att det är NP-hård, och sedan visar vi att befintliga konvex optimering-baserade heuristik för invers optimering med bullriga data är statistiskt inkonsekvent (vilket innebär svaren som tillhandahålls av dessa metoder i allmänhet konvergera till "fel" svar som mer data samlas in). Därefter visar vi att vår formulering är statistiskt konsekvent genom att kombinera en ny dualitetsbaserad omformulering för tvånivåprogram med ett legaliseringsprogram som jämnar ut diskontinuiteter i vår formulering. Med hjälp av epi-konvergensteorin visar vi att legaliseringsparametern kan justeras för att approximera det ursprungliga inversa optimeringsproblemet till godtycklig noggrannhet, och detta används för att bevisa våra statistiska konsekvensresultat. Denna dualitetsbaserade omformulering används härnäst för att föreslå två numeriska algoritmer för att lösa det omvända optimeringsproblemet med bullriga data. Den första är en uppräkningsalgoritm som är tillämplig på inställningar där dimensionaliteten hos parameterutrymmet är blygsam, och den andra är en semiparametrisk metod som kombinerar icke-parametrisk statistik med en modifierad version av vår formulering av det inversa optimeringsproblemet. Dessa numeriska algoritmer har visat sig bibehålla den statistiska konsekvensen i vår formulering. Slutligen visar vi med hjälp av syntetiska och verkliga data konkurrenskraften hos våra numeriska algoritmer jämfört med befintliga heuristik.
Dessutom, inspirerad av REF, kan vi visa den statistiska konsekvensen av uppskattningen, som de flesta av de dokument som anser bullriga observationer inte täcker.
Inverse Optimization with Noisy Data
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}