Gränsande priset på anarki (PoA), som kvantifierar nedbrytningen i kvaliteten på resultaten i en (ren) Nash jämvikt i ett spel, är en av de grundläggande frågorna i beräkningsspel teori. Men för en stor klass av spel, en ren NE kanske inte alltid finns och därför en naturlig fråga att sträva efter är att kvantifiera ineffektiviteten för svagare föreställningar om jämvikt såsom blandade Nash jämvikt, korrelerad jämvikt eller grov korrelerad jämvikt, som alla är kända för att existera för finita spel. Flera tekniker har utvecklats för att begränsa priset på anarki, men, bara en handfull av dem är tillämpliga för att bevisa PoA gränser för allmänna jämvikt begrepp. Mest anmärkningsvärd bland sådana tekniker är Roughgardens eleganta mjukhet ram, vilket ledde till begreppet robust pris på anarki. Termen avser de ineffektivitetsgränser som är tillämpliga på allmänna jämviktsbegrepp såsom grov korrelerad jämvikt. I detta dokument utvecklar vi ett nytt ramverk baserat på LP och Fenchel dualitet för att begränsa det robusta priset på anarki för en stor klass av spel. Vi använder vårt ramverk för att ge de första PoA gränserna för temporal routing spel på grafer och energiminimering spel i maskin schemaläggning. Framför allt presenterar vi de första samordningsmekanismerna med avgränsade PoA för temporal routing över allmänna grafer, visar en relaterad lägre band resultat, och en förbättrad gräns på priset på stabilitet för detta spel. Tidigare var samordningsmekanismer med avgränsade PoA endast kända för begränsade klasser av grafer såsom träd eller parallella kanter. Dessutom visar vi den breda tillämpligheten av vårt ramverk genom att ge nya bevis på PoA gränser för tre klassiska spel -viktade affine trängselspel, konkurrenskraftiga anläggningar platsspel och samtidiga andra prisauktioner. Vårt pris anarki gränser för dessa spel matchar de kända i litteraturen eller erhållits med hjälp av släthet ram. Alla våra bevis använder följande teknik: vi visar först att för en bred klass av spel, kan man formulera den underliggande optimeringsproblem som en linjär (eller konvex) program så att (Fenchel) dubbla avkoppling kodar jämvikten villkor. Dessutom har det dubbla programmet en särskild struktur med variabler för spelare och resurser, som naturligt kan tolkas som kostnaderna för spelarna och trängsel av resursen i ett jämviktsresultat. Detta låter oss hävda att vår definition av dubbla variabler uppfyller de dubbla begränsningarna och använder den svaga dualitetsteorem som vi fastställer PoA-gränserna.
En allmän ram för att binda det stabila priset på anarki via LP-Duality eller Fenchel Duality införs av REF.
Robust Price of Anarchy Bounds via LP and Fenchel Duality
{'venue': 'SODA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}