A (β, )-hopset för en viktad oriktad n-vertex graf G = (V, E) är en uppsättning kanter, vars tillägg till grafen garanterar att varje par av hörn har en väg mellan dem som innehåller som mest β kanter, vars längd är inom 1 + av den kortaste vägen. I sitt seminala papper, Cohen [8, JACM 2000] introducerade begreppet humleset i samband med parallell beräkning av ungefär kortaste vägar, och sedan dess har det hittat många tillämpningar i olika andra inställningar, såsom dynamiska grafalgoritmer, distribuerade datorer, och den strömmande modellen. Cohen [8] utformade effektiva algoritmer för att bygga humleset med polylogaritmiskt i n antal humle. Hennes konstruktioner är fortfarande toppmoderna sedan hennes tidning publicerades i STOC'94, dvs. i mer än två decennier. I denna tidning visar vi den första konstruktionen av sparse humleset med ett konstant antal humle. Vi hittar också effektiva algoritmer för humleset i olika beräkningsinställningar, vilket förbättrar de mest kända konstruktionerna. I allmänhet överträffar våra humleset helt och hållet humleseten [8], både när det gäller deras parametrar och de resurser som krävs för att bygga dem. Vi demonstrerar tillämpligheten av våra resultat för det grundläggande problemet med att beräkna ungefär kortaste vägar från s källor. Våra resultat förbättrar körtiden för detta problem i parallella, distribuerade och strömmande modeller, för ett stort utbud av s.
Deras humleset är ett specialfall av humleset av REF.
Hopsets with Constant Hopbound, and Applications to Approximate Shortest Paths
{'venue': '2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'journal': '2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}