Vi studerar några Riemannska mått på utrymmet för släta regelbundna kurvor i planet, betraktas som omloppsbana utrymme kartor från S 1 till planet modulo gruppen av diffeomorphisms av S 1, fungerar som reparameterizations. I synnerhet undersöker vi metriska för en konstant A > 0: där δc är kurvans krökning c och h, k är normala vektorfält till c. Termen Aσ 2 är en sorts geometrisk Tikhonov legalisering eftersom, för A = 0, det geodesiska avståndet mellan alla 2 distinkta kurvor är 0, medan för A > 0 avståndet alltid är positivt. Vi ger några lägre gränser för avståndsfunktionen, härleder den geodesiska ekvationen och sektionskurvan, löser den geodesiska ekvationen med enkla ändpunkter numeriskt, och ställer några öppna frågor. Utrymmet har en intressant split personlighet: bland stora släta kurvor, alla dess sektionskurvor är ≥ 0, medan kurvor med hög krökning eller perturbationer av hög frekvens, kurvorna är ≤ 0. Datum: 21 november 2005.
Michor och Mumford REF studerade Riemanns krökningsspänning på utrymmet för släta plana kurvor och gav en uttrycklig formel för sektionskurvan.
Riemannian geometries on spaces of plane curves
{'venue': 'J. Eur. Math. Soc. (JEMS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}