Vi bevisar att multilinjära (tensor) analoger av många effektivt beräkningsbara problem i numerisk linjär algebra är NP-hårda. Vår lista inkluderar: bestämma genomförbarheten av ett system av bilinjära ekvationer, avgöra om en 3-tensor har en given eigenvärde, singular värde, eller spektral norm; approximering en eigenvärde, eigenvector, singular vektor, eller den spektral norm; och bestämma rank eller bästa rang-1 approximation av en 3-tensor. Dessutom visar vi att en begränsning av dessa problem till symmetriska tensorer inte minskar deras NP-hårdhet. Vi förklarar också hur beslut icke-negativ bestämdhet av en symmetrisk 4-tensor är NP-hård och hur computing combinatorial hyperdeterminant är NP-, #P- och VNP-hård.
Direkt minimering av tensor rank är NP-hård REF.
Most Tensor Problems Are NP-Hard
{'venue': 'JACM', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}