Abstrakt. Notioner av bevakning tjänar till att avgränsa tillåtligheten av cykler, t.ex. i rekursion, corecursion, iteration eller spårning. Vi introducerar en abstrakt uppfattning om bevakningsstruktur på en symmetrisk monoidal kategori, tillsammans med en motsvarande uppfattning om bevakade spår, som definieras endast om de cykler de inducerar bevakas. Vi relaterar strukturell bevakning, som bestäms genom att sprida bevakning längs verksamheten i kategorin, till geometrisk bevakning formulerad i termer av ett diagrammatiskt språk. I vårt upplägg blir Cartesianfallet (recursion) och det co-Cartesianska fallet (iteration) helt dubbelt, och vi visar att i dessa fall, bevakad spårbarhet är likvärdigt med närvaro av en bevakad Conway operatör, analogt med en observation på totala spår av Hasegawa och Hyland. Dessutom relaterar vi skyddade spår till oskyddade kategoriska enhetliga fixeringsansvariga i stil med Simpson och Plotkin. Slutligen visar vi att partiella spår baserade på Hilbert-Schmidt operatörer i kategorin Hilbert utrymmen är ett exempel på bevakade spår.
I vårt eget efterföljande arbete har vi generaliserat begreppet abstrakt bevakning från co-Cartesian till symmetriska monoidala kategorier REF.
Guarded Traced Categories
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}