Matematisk modellering av förflyttning av djur, mikroorganismer och celler är av stor betydelse inom biologi, ekologi och medicin. Rörelsemodeller kan ta många olika former, men de mest använda är baserade på förlängningar av enkla slumpmässiga gångprocesser. I denna rapport är vårt mål tvåfaldigt: att introducera matematiken bakom slumpmässiga promenader på ett enkelt sätt och att förklara hur sådana modeller kan användas för att hjälpa oss att förstå biologiska processer. Vi introducerar den matematiska teorin bakom den enkla slumpmässiga vandringen och förklarar hur detta relaterar till Brownian rörelse och diffusa processer i allmänhet. Vi visar hur dessa enkla modeller kan utvidgas till att omfatta drift- och väntetider eller användas för att beräkna första passagetider. Vi diskuterar partiska slumpmässiga promenader och visar hur hyperboliska modeller kan användas för att generera korrelerade slumpmässiga promenader. Vi täcker två huvudtillämpningar av den slumpmässiga gångmodellen. För det första ser vi över modeller och resultat som rör förflyttning, spridning och befolkningsfördelning av djur och mikroorganismer. Detta inkluderar direkt beräkning av genomsnittlig kvadratförskjutning, genomsnittlig dispersionsavstånd, tortuositetsåtgärder, samt eventuella begränsningar av dessa modellers tillvägagångssätt. För det andra granskas orienterade rörelse- och kemotaximodeller. Allmänna hyperboliska modeller baserade på den linjära transportekvationen introduceras och vi visar hur en förstärkt slumpmässig gång kan användas för att modellera rörelser där individen förändrar sin omgivning. Vi diskuterar tillämpningen av dessa modeller i samband med cellmigration som leder till blodkärlstillväxt (angiogenes). Slutligen diskuterar vi hur de olika slumpmässiga gångmodellerna och tillvägagångssätten är relaterade och de kopplingar som ligger till grund för många av de viktigaste processerna.
En strukturerad översikt över den matematiska teorin bakom olika typer av RW-modeller (grundläggande och opartiska, korrelerade och okorrelerade), samt möjliga tillämpningsscenarier och begränsningar, finns i REF.
Random walk models in biology
{'venue': 'Journal of The Royal Society Interface', 'journal': 'Journal of The Royal Society Interface', 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Mathematics']}