Zikavirus (ZIKV) uppvisar en unik överföringsdynamik genom att det samtidigt sprids av en myggvektor och genom sexuell kontakt. Vi visar att denna sexuella komponent i ZIKV överföring inducerar nya processer på nätverk genom de mycket asymmetriska durationer av smittsamhet mellan hanar och honor - det uppskattas att hanar smittar under perioder upp till tio gånger längre än honor - vilket leder till en asymmetrisk perkoleringsprocess på nätverket av sexuella kontakter. Vi löser exakt egenskaperna hos denna asymmetriska perkolering på slumpmässiga sexuella kontaktnätverk och visar att denna process uppvisar två epidemiska övergångar som motsvarar en kärnperiferistruktur. Denna struktur finns inte i de underliggande kontaktnäten, som inte kan särskiljas från slumpmässiga nät, och uppstår på grund av den asymmetriska perkoleringen. Vi ger en exakt analytisk beskrivning av denna dubbla övergång och diskuterar konsekvenserna av våra resultat i samband med ZIKV-epidemier. Viktigast av allt, vår studie tyder på en partisk i vår nuvarande ZIKV övervakning som samhället mest i riskzonen är också en av de minst benägna att bli testad. En bstrakt modellering av epidemier på nätverk är fortfarande ett aktivt område eftersom några av de mest grundläggande särdragen hos epidemier fortfarande missförstås. Den klassiska modellen är ganska enkel (1): sjukdomen sprider sig stokastiskt, med en fast överföring sannolikhet, T, genom kontakter runt en given patient noll. Utbrottet dör snabbt om T är för litet, men sprids till en makroskopisk del S av hela befolkningen om T är större än en tröskel Tc. På Tc är de flesta av de typiska insikterna från fasövergångsteorin värdefulla. Till exempel, storleken på mikroskopiska utbrott följer en makt-lag fördelning sådan att den förväntade storleken av mikroskopiska utbrott, s, indikerar positionen för en fas övergång. I själva verket, när T ökar, ökar monotont, skiljer sig exakt vid Tc, och sedan monotont går ner; under tiden den förväntade makroskopiska epidemins storlek, S, börjar öka monotont vid Tc. Men enkla ändringar av denna modell kan dramatiskt ändra dess fenomenologi. Epidemintröskeln kan försvinna i nätverk med en skalfri gradfördelning (2) eller i växande nät (3). Fasövergången kan vara okontinuerlig när det gäller komplexa smittämnen med tröskelexponering eller förstärkning (4), samverkande epidemier (5, 6) eller adaptiva nätverk (7-9). Nyligen har ett unikt fenomen med dubbelfasövergångar också observerats numeriskt när nätverken har en mycket heterogen och klustererad struktur (10, 11). Den nuvarande Zika-virusepidemin (ZIKV) uppvisar två unika egenskaper. För det första, medan den huvudsakliga överföringsvägen för ZIKV är genom en myggvektor (främst Aedes aegypti eller Aedes albopictus (13, 14)), en funktion som har sin egen typ av välstuderade modell och beteende (14-16), kan det också spridas genom sexuella kontakter (17, 18). För det andra är sannolikheten för sexuell överföring mycket asymmetrisk mellan män och kvinnor. Även om detta också gäller för andra sexuellt överförbara infektioner som hiv (19), når det en extrem nivå av asymmetri när det gäller ZIKV. Ja, hanar kan vara smittsamma i mer än 180 dagar (20) medan honor smittar i mindre än 20 dagar (21). Om man antar att det finns en symmetrisk risk för överföring per kontakt, skulle det vara 10 gånger mer sannolikt att hanarna överförs till en partner än honorna. Detta är dock en ganska konservativ uppskattning eftersom överföringar mellan män och kvinnor tenderar att vara mer sannolika än tvärtom (19, 22). Dynamiken i ZIKV-epidemin är välbegriplig i länder där den vektorburna vägen dominerar (23). Men, med resenärer som flyttar till och från endemiska regioner, potentialen för ZIKV som en framväxande STI i regioner utan myggvektor återstår att helt bedömas. Med endast ett fåtal rapporterade fall av sexuell överföring av ZIKV - inklusive man mot man, man mot kvinna och man mot man (18) - kämpar forskarsamhället fortfarande för att nå samförstånd om effekterna av sexuell överföring av ZIKV (24, 25). Det är därför absolut nödvändigt att undersöka i vilken utsträckning kanonisk kunskap om nya infektionssjukdomar gäller för hotbedömning av ZIKV som STI. Vi modellerar den sexuella överföringen av ZIKV via asym-Zika virus (ZIKV) fortsätter att vara ett hot mot länder med förhållanden som lämpar sig för överföring, nämligen lämpliga temperaturer och förekomsten av kompetenta myggvektorer. Uppskattningar av risker i andra länder, baserade på sexuell överföring av ZIKV, kan underskattas på grund av otillräcklig övervakning. Här formulerar vi slumpmässiga nätverksmodeller för sexuell överföring av ZIKV med asymmetrisk överföring (män som smittar längre än kvinnor) och visar att det, till skillnad från tidigare arbete, finns två epidemiska tröskelvärden och att vissa män som har sex med män kan upprätthålla överföringen på egen hand. Våra resultat belyser också en ny processklass på slumpmässiga nätverk genom att ge en komplett analys av dynamiken med flera kritiska punkter. A.A. och L.H.-D. utförde beräkningarna; alla författare tänkta på projektet, tolkat resultaten och producerat det slutliga manuskriptet. Författarna förklarar ingen intressekonflikt.  c, motsvarar befolkningens globala epidemitröskel. Den andra, T c, motsvarar invasionen av den stora heterosexuella subpopulationen. T-värdet T (1) c motsvarar värdet av T så att det största eigenvärdet av den jakobiska matrisen av Eq. (1) är lika med 1. Den andra tröskeln T (2) c erhålls på samma sätt men med sannolikheten för överföring mellan homosexuella män satt till noll. De homo-/bi-/heterosexuella subpopulationerna utgör 5 %, 3 % respektive 92 % och är lika uppdelade mellan män och kvinnor. Graderna är fördelade enligt en Poisson distribution, metrisk perkolering på slumpmässiga sexuella kontaktnätverk och lösa det exakt med hjälp av en multityp (multivariat) genererar funktion formalism (26). Vi visar sedan hur den asymmetriska perkoleringen leder till en dubbel övergång. Det är intressant att lägga märke till att formuleringen av vår modell gör det möjligt för oss att ge en första analytisk ram för de ovannämnda numeriska resultaten vid dubbla övergångar. Ännu viktigare, detta gör att vi kan identifiera två olika tröskelvärden för ZIKV att vara endemisk som en STI i regioner där myggvektorn saknas, men där resenärer till / från endemiska regioner kan utlösa en sexuell epidemi när de återvänder / besöker. Vi finner också att i det stora intervallet av parameterutrymme mellan dessa två trösklar skapar den asymmetriska perkoleringen en kärnperiferistruktur i ett system där det inte fanns någon. Slutligen diskuterar vi konsekvenserna av denna kärnperiferistruktur för övervakning och kontroll av ZIKV-epidemin och ger politiska riktlinjer. Inspirerad av den sexuella överföringen av ZIKV undersöker vi asymmetrins effekt på bindningsperkoleringen på nätverk, och visar att den ger resultat som liknar de dubbla fasövergångar som observerats numeriskt i andra sammanhang (10, 11). För att isolera effekten av asymmetri ensam och därmed ge ett tydligt bevis på koncept, anser vi en mycket enkel modell i vilken noder hör till en av 6 typer baserat på deras kön och sexuella läggning (dvs., kvinnlig/manlig och homo- / bi- / heterosexuell). Varje nod tilldelas ett antal kontakter, k, oberoende av sin typ (dvs., alla noder har samma grad fördelning {p k } k-0 ), och länkar skapas slumpmässigt via en enkel stub-matchning schema begränsas av sexuell läggning (12, 26). Bisexuella män väljer till exempel slumpmässigt sin partner i poolerna av heterosexuella kvinnor, bisexuella män och kvinnor och homosexuella män. Detta innebär att det inte finns något samband mellan typen av nod och dess antal kontakter, och följaktligen ingen kärnperiferistruktur. I själva verket genererar denna modell väl blandade kontaktnät som är oskiljbara från nätverk som genereras med konfigurationsmodellen och samma grad distribution (se Supporting Information). Även om dessa nät ursprungligen är oriktade, innebär asymmetrisk perkolering att det är mer sannolikt att det finns länkar (dvs. överföring) i den ena riktningen än i den andra, vilket leder till en effektiv halvriktad struktur till näten (27). Med andra ord, Tij = Tji i allmänhet, med Tij är sannolikheten för överföring från en nod av typ i till en nod av typ j (nedan betecknar vi N uppsättningen av sex möjliga typer av noder). I synnerhet sätter vi Tij = T för varje i, j  på N utom när jag motsvarar en kvinna, i vilket fall vi sätter Tij = T /a för att genomdriva asymmetrisk sannolikhet för överföring (dvs., kvinnor är en gång mindre benägna att överföra ZIKV än män). Vi anpassar den formalism som presenteras i Ref. (26) Beräkna epidemitröskeln och den förväntade slutliga storleken på utbrotten i gränserna för stora nät. Det är värt att påpeka att eftersom asymmetrisk perkolering (dvs. närhelst a = 1) inducerar en effektiv halvriktad struktur till näten, är sannolikheten för att det finns en omfattande ansluten komponent (dvs. en epidemi) inte lika stor som för symmetrisk, traditionell bindning perkolering (dvs. a = 1). Här fokuserar vi på den relativa storleken för koncishetens skull; vi hänvisar läsarna till stödinformationen för fullständig information om analysen och numerisk validering. För att få den relativa storleken på den omfattande komponenten definierar vi som sannolikheten att en granne av typ i inte är i den omfattande komponenten, som vi löser genom en självkonsistent argument. Om grannen till en nod inte är i den omfattande komponenten, då ingen av dess andra grannar bör vara i den heller. Sannolikheten för att grannen har en grad som är lika med kp k / k, med k = k kp k, kan detta självkonsistenta argument skrivas som [1] där α j till i är sannolikheten att en granne till en nod av typ i är av typ j (dvs j α j på = 1 för någon i). Lösa denna ekvation för varje i  på N, sannolikheten för att en nod av typ i är en del av den omfattande komponenten, Si, motsvarar sannolikheten att minst en av sina grannar är i det också [2] Den relativa storleken på den omfattande komponenten är då S = i och N wisi, där wi är bråkdelen av noderna som är av typ i. Under epidemin eller perkoleringströskeln är varje vi lika med 1 eftersom det inte finns någon omfattande komponent. Perkoleringströskeln motsvarar den punkt där det största eigenvärdet av den jakobska matrisen av ekv. (1) är lika med 1. Fördelningen av sammansättningen av de små, icke-extensiva komponenterna kan beräknas på ett liknande sätt (se Stödinformation för fullständig information). Låt oss definiera sannolikhetsgenererande funktion (pgf) Hi(x) vars koefficienter motsvarar sannolikheten att en granne av typ i leder till en liten komponent i en given sammansättning (dvs. antalet noder av typ j ges av exponenten av xj). Med åberopande av samma självkonsistens argument som ovan, pgfs är lösningen på där extra xi har lagts till för att redogöra för grannen av typ i sig själv. På samma sätt ges därför den lilla komponent som kan nås från en nod av typ i [4] Fördelningen av sammansättningen av de små komponenterna är K(x) = i-N wiKi(x). Det är värt att notera att när S > 0, den distribution som genereras av K(x) inte längre normaliseras, K(1) < 1, så att det genomsnittliga antalet noder av typ i i i de små komponenterna är Ett exempel på den allmänna fenomenologin visas i Fig. 1................................................................ Till skillnad från den klassiska epidemiska övergångsbilden, där s divergerar vid epidemitröskeln där den makroskopiska epidemin uppstår, hittar vi nu två toppar i s. Denna dubbla övergång liknar numeriska resultat från Ref. (10), men här observeras utan behov av antingen stark klusterbildning eller heterogenitet i gradfördelning. I själva verket använde vi den homogena Poisson-graden för att säkerställa att asymmetrin i transmissionen är det enda framträdande draget i modellen. Intressant nog, som visas i bild. 2, T (1) c och T (2) c är praktiskt taget lika för asymmetrins små värden. I takt med att asymmetrin ökar, separerar toppen på så sätt en dubbel övergång som motsvarar en effektiv kärn-periferi organisation i nätverket av infektioner. Kärnan motsvarar sedan den män-ha-sex-med-män (MSM) befolkningen där infektioner är vanligare än i den återstående befolkningen. Figur 3 visar nätverket av vem infekterade som för två värden av c, Den omfattande komponenten är mestadels består av en typ av noder och eventuella spillover i de andra typerna dör snabbt ut. Men vid T = T (2) c, orsakar dessa spillovers nu kaskader till andra typer med trunkerad power-law fördelade storlekar (se bild. Fyra )............................................................................................................ För T > T (2) c, den omfattande komponenten återvinner den väl blandade strukturen i det ursprungliga underliggande nätverket. Sammantaget motsvarar den andra toppen i genomsnitt storleken av utbrott, s, en övergång mellan subkritisk och superkritisk spridning i en mindre mottaglig delpopulation, men inte till en andra fas övergång i klassisk bemärkelse. Faktum är att våra resultats analytiska natur gör det möjligt att bekräfta den nullkritiska exponenten som observerats i Ref. (10) för skalning av höjden på den andra känslighetstoppen med avseende på systemstorlek. Även i det oändliga system som beaktas av våra beräkningar, topp mättade, vilket är det enda möjliga resultatet för ett system vars orderparameter redan är non-noll. Det är intressant att lägga märke till att ett kritiskt makt-lag-liknande beteende ändå observeras i den heterosexuella befolkningen vid båda trösklarna. Dessutom, våra resultat tyder på att asymmetrin i överföringsannolikheten återspeglas i den asymmetriska prevalensen inom man och c, makt-lag svansen i komponentens storlek fördelning beror främst på den kritiska kärnan av homosexuella män medan exponentiellt beteende är främst på grund av heterosexuella. Den makt-lag svans i fördelningen av heterosexuella beror på spillovers från den kritiska kärnan. (lägre höger) Vid T (2) c, den makt-lag delen av fördelningen beror på heterosexuella nu bildar en kritisk kärna medan homosexuella män, som redan nästan uteslutande i den omfattande komponenten, inte bidrar. Alla kurvor erhölls genom att lösa Eq. (4) med asymmetri a = 3 och de parametrar som anges i bildrubriken. 1. kvinnliga heterosexuella populationer, vilket påminner om färska empiriska resultat (28). Baserat på våra resultat kan vi sammanfatta fasdiagrammet för ZIKV-epidemin i tre möjliga utfall. Först, med T < T (1) c, alla utbrott är mikroskopiska, snabbt dö ut, och mestadels infektera MSM. För det andra, med T (1) c (2) c, ser vi nu en makroskopisk epidemi inom nätverket av homosexuella kontakter mellan män, med mikroskopisk spridning till resten av befolkningen via bisexuella män. För det tredje, med T > T (2) c, hittar vi nu en mer klassisk epidemi scenario i den meningen att det är av makroskopisk skala i de flesta av befolkningen. Det är också värt att nämna att denna fenomenologi är robust mot förekomsten av flera smittsamma frön gnistrande utbrott (se stödjande information). Våra resultat är alltså giltiga bortom ZIKV för eventuella infektioner med asymmetri i sannolikheter för direkt överföring, oavsett om det finns vektoröverföring eller inte. Vi utvecklade en nätverksmodell av ZIKV överföring som belyser vikten av asymmetrisk sexuell överföring mellan män och kvinnor. Vi finner en dubbel övergång som genereras av en kärngrupp av MSM som kan upprätthålla ZIKV-överföring utan närvaro av en livskraftig myggvektor, såsom i regioner där människor kan ha fört tillbaka ZIKV med sig efter en resa till endemiska regioner. Dessa resultat är unika eftersom tidigare modeller som visar dubbla övergångar förlitade sig på behovet av stark klusterbildning och heterogenitet i examensfördelningen. Vår studie har viktiga konsekvenser för den pågående ZIKV-epidemin och betonar den stora kunskapsklyftan i den sexuella överföringen av ZIKV (25). Syftet med vårt arbete är att presentera de epidemiologiska konsekvenserna av eventuell varaktig sexuell överföring. Även om det finns många okända, nyligen utförda arbete visar a) flera anekdotala fall av sexuell överföring av ZIKV hos människor (25, (29) (30) (31), b) flera separata djurmodeller som visar sexuell överföring (32-34), c) starka asymmetrier mellan durationer av ZIKV utsöndring i sperma och vaginal sekret (20, 21) och d) d) differentialrisk mellan könen för ZIKV infektion i sexuellt aktiva populationer. Nyligen identifierades 90 % fler ZIKV-infektioner hos kvinnor mellan 15 och 65 år än män i samma ålder i Rio de Janero (28) anpassade för könsrelaterat hälsosökande beteende och graviditetsstatus. Viktigt är att denna riskskillnad inte sågs hos kvinnor under 15 år eller äldre än 65 år, vilket tyder på den potentiellt stora effekten av sexuell överföring av ZIKV i ett land med känd pågående vektoriserad överföring av ZIKV. En liknande situation har också observerats i Colombia (35) och Dominikanska republiken (36). Det behövs mer forskning om de epidemiologiska effekterna och den grundläggande biologin av sexuell ZIKV-överföring, men det finns ett tvingande behov av att förbereda sig med epidemiologiska studier som undersöker överföringen i populationsskala. Vi visade att potentiell ZIKV-persistens i MSM, även om den knappt är kritisk inom denna delpopulation, kan orsaka subkritisk men dramatisk spridning i det heterosexuella samhället. ZIKV-infektioner hos vuxna är till stor del asymtomatiska (37) och därför inträffar de flesta testerna i de cirka 20 % av fallen som är symptomatiska eller hos individer som försöker få barn (38). De allra flesta av dessa personer kommer att befinna sig utanför MSM-gemenskapen (38). Detta innebär att det samhälle som löper störst risk också är en av de minst benägna att bli testad. För att undvika underskattning av spridningen av ZIKV, är det därför viktigt för hälsotjänstemän och beslutsfattare att hålla sitt unika beteende och fenomenologi i åtanke. Med tanke på omfattningen av utlandsresor till platser som är endemiska med ZIKV bör hälso- och sjukvårdspersonal vara medvetna om risken för infektiöst införande i lokala MSM-samhällen. Vid utvärdering av ockult feber bör såväl resehistorik som sexualhistoria användas. Städer som har en livskraftig vektor för ZIKV bör vara dubbelt medvetna om ZIKV:s potentiella överföringsvägar. Som det nu är, aktuella uppskattningar av det grundläggande reproduktiva antalet, R0, av ZIKV kan vara för låg eftersom de misslyckas med att redogöra för ihållande sexuell överföring (17, 18, 39, 40). Viktigt framtida arbete kommer att vara att exakt uppskatta R0 av ZIKV över olika miljöer med olika sexuella metoder och mygg fauna. ERKÄNNANDEN. A.A. erkänner stöd från
I detta avsnitt kommer vi kortfattat att beskriva den modell som finns i Asymmetrisk perkolering driver en dubbel övergång i sexuella kontaktnätverk REF, grunden för vårt arbete.
Asymmetric percolation drives a double transition in sexual contact networks
{'venue': 'Proceedings of the National Academy of Sciences USA 114, 8969-8973 (2017)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Biology', 'Medicine']}