Abstract-Boolesk matris factorization och Boolesk matris avslutning från bullriga observationer är önskvärda oövervakade data-analysmetoder på grund av deras tolkningsbarhet, men svårt att utföra på grund av deras NP-hårdhet. Vi behandlar dessa problem som maximala problem i efterhand i en grafisk modell och presenterar ett meddelande som passerar tillvägagångssätt som skalar linjärt med antalet observationer och faktorer. Vår empiriska studie visar att meddelande passerar kan återhämta lågrankade Booleska matriser, i gränserna för teoretiskt möjliga återhämtning och jämförs gynnsamt med state-of-the-art i verkliga tillämpningar, sådan samverkan filtrering med storskaliga Booleska data. En kropp av problem i maskininlärning, kommunikationsteori och kombinatorisk optimering involverar produktformen Z = X Y där drift motsvarar en typ av matris multiplikation och Här är ofta en eller två komponenter av tre (delvis) kända och uppgiften är att återställa de okända komponenterna. En delmängd av dessa problem, som är närmast relaterade till Boolesk matris factorization och matriskomplettering, kan uttryckas över Boolesk domäni.e., Z m,n, X m,k, Y k,n {false, true}  och = {0, 1}. De två vanligaste Booleska matrisprodukter som används i sådana applikationer är där vi hänvisar till Ekvation (1a) helt enkelt som Booleska produkt och vi skiljer Ekvation (1b) som exklusiv-OR (XOR) Booleska produkt. Man kan tänka sig Boolesk produkt som vanlig matrisprodukt där värdena som är större än noll i produktmatrisen är satta till en. Alternativt är antalet udda (jämn) tal i XOR-produkten identiskt satt till ett (noll) i produktmatrisen. Denna modell kan representera Low Density Parity Check (LDPC) kodning med hjälp av XOR produkten, med N = 1. I LDPC är målet att överföra datavektorn Y (0, 1} K genom en bullrig kanal. För detta, är det kodat av ekvation (1b), där X 0, 1} m×k är paritetskontrollmatrisen och vektorn Z {0, 1} M skickas sedan om kanalen med en bullermodell p O (O  på Z), vilket producerar observation O. Meddelande passerar avkodning har kunnat överföra Z och återvinna Y från O vid hastigheter nära den teoretiska kapaciteten i kommunikationskanalen (Gallager, 1962). LDPC-koder är i sin tur nära relaterade till den komprimerade avkänningen (Donoho, 2006) - så mycket att framgångsrika binära LDPC-koder (dvs. matris X) har återanvändas för komprimerad avkänning (Dimakis et al., 2012). I denna inställning, kolumn-vektorn Y är känd för att vara -sparse (dvs icke-noll värden) som gör det möjligt att använda ungefärliga meddelande passerar (Donoho et al., 2009 ) för att återställa Y med hjälp av några bullriga mätningar O -som är M K och liknar LDPC-koder, är mätmatrisen X känd. När den underliggande domänen och algebra är Boolean (dvs., Ekvation (1a)), minskar problemet med komprimerad avkänning till problemet med (noisy) grupp testning (Du och Hwang, 1993) 1 där meddelande passerar har framgångsrikt tillämpas i denna inställning också (Atia och Saligrama, 2012; Sejdinovic och Johnson, 2010). Dessa problem över Boolesk domän är speciella fall av problemet med Boolesk faktoranalys där Z ges, men inte X eller Y. Här, inspirerad av framgången av meddelande passerar tekniker i nära relaterade problem över "riktiga" domän, härleder vi meddelande passerar lösningar till en ny grafisk modell för "Boolean" factorization och matriskomplettering, och visar att enkel tillämpning av Belief Propagation (BP; Pearl, 1982) till denna grafiska modell positivt jämför med state-of-the-art i både Boolean factorization och slutförande. I det följande presenterar vi kortfattat de Booleska faktoriserings- och kompletteringsproblemen i Avsnitt -A och Avsnitt I granskar det relaterade arbetet. I avsnitt II formuleras båda dessa problem i en Bayesiansk ram med hjälp av en grafisk modell. Den efterföljande lösningen för meddelandegenomgång införs i avsnitt III. Experimentell studie av sektion IV visar att meddelande passerar är en effektiv och effektiv metod för att utföra Boolesk matris factorization och bullriga slutförande. Den övergripande termen "faktoranalys" avser den oövervakade metoden för att uttrycka en uppsättning observationer i 1 Intuitionen är att icke-noll element av vektorn Y identifiera närvaron eller frånvaron av en sällsynt egenskap (t.ex. en sällsynt sjukdom eller tillverkningsdefekt), därför Y är gles. Målet är att hitta dessa icke-noll element (dvs. återvinna Y ) genom screening några (M K) "undergrupper" av delar av Y. Var och en av dessa Y-bundlar motsvarar en rad X (i ekvation (1a).
Genom att modellera problemet som Markov nätverk, REF har uppnått bästa prestanda i bullriga matris factorization respektive bullriga matriskomplettering respektive.
Boolean Matrix Factorization and Noisy Completion via Message Passing
{'venue': 'ICML 2016', 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}