Vi anser att den konvexa konkav sadeln problem min x max y f (x) + y Ax − g (y) där f är slät och konvex och g är slät och starkt konvex. Vi bevisar att om kopplingen matris A har full kolonn rank, kan vanilj primaldual gradient metoden uppnå linjär konvergens även om f inte är starkt konvex. Vårt resultat generaliserar tidigare arbete som antingen kräver f och g för att vara kvadratiska funktioner eller kräver proximala kartläggningar för både f och g. Vi antar en ny analysteknik som i varje iteration använder en "ghost" uppdatering som referens, och visar att itererar i den ursprungliga-dual gradient metoden konvergerar till denna "ghost" sekvens. Med samma teknik ger vi vidare en analys av den ursprungliga-dual stokastiska variansen reducerad lutning (SVRG) metod för konvex-konkav sadel punkt problem med en ändlig-summa struktur.
Dessutom visar REF att GDA uppnår en linjär konvergenshastighet när g är konvex och h är starkt konvex.
Linear Convergence of the Primal-Dual Gradient Method for Convex-Concave Saddle Point Problems without Strong Convexity
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}