Många system representeras naturligt av ett flerskiktsnätverk där kanterna finns i flera lager som kodar olika, men potentiellt relaterade, typer av interaktioner, och det är viktigt att förstå begränsningar i detekterbarheten av gemenskapsstruktur i dessa nätverk. Med hjälp av slumpmässig matristeori analyserar vi detekterbarhetsbegränsningar för multilager (specifikt, multiplex) stokastiska blockmodeller (SBM) i vilka L-lager härleds från en vanlig SBM. Vi studerar effekten av lageraggregation på detekterbarhet för flera aggregeringsmetoder, inklusive summering av lagrens adjacencymatriser för vilka vi visar detekterbarhetsgränsen försvinner som O(L −1/2 ) med ökande antal lager, L. Viktigt, hittar vi ett liknande skalningsbeteende när summeringen är tröskel för ett optimalt värde, ger insikt i den gemensamma men inte välförstådda praxisen av tröskelvärden pairwise-interaktionsdata för att erhålla glesa nätverksrepresentationer. PACS nummer: 89.75.Hc, 02.70.Hm, 64.60.aq Analysen av komplexa nätverk [1] har långtgående tillämpningar som sträcker sig från sociala system [2] till hjärnan [3]. Ofta är en naturlig representation ett flerskiktsnät (se recensioner [4, 5] ), varigenom nätverk lager koda olika klasser av interaktioner, såsom kategoriska sociala band [6], typer av kritisk infrastruktur [7], eller ett nätverk vid olika tillfällen i tid [8]. I princip erbjuder flerskiktsramen en mer omfattande representation av en datamängd eller ett datasystem, jämfört med en aggregation av nätskikt som producerar en förenklad modell men gör det på bekostnad av informationsförlust. Till exempel att försumma den skiktade strukturen kan leda till allvarliga och oavsiktliga konsekvenser när det gäller struktur [9] och dynamik [10] [11] [12], som i grunden kan skilja sig mellan enskikts- och flerskiktsnät [13, 14]. Men lageraggregation implementerar också en informationsbehandling som kan ge positiva resultat. Nätverkslager är ofta korrelerade med varandra och kan koda redundant information [15]. I vissa fall är en flerskiktsrepresentation en övermodellering, som negativt kan påverka beräknings- och minneskraven för lagring och analys. I sådana situationer är det bra att söka en mer koncis representation där vissa skikt är aggregerade [16, 17]. Att identifiera uppsättningar av repetitiva skikt innebär ett klusterproblem, och det är nära relaterat till ämnet klusternätverk i en ensemble av nätverk [17, 18]. Mycket återstår att studera om när lageraggregation är lämpligt och hur den ska genomföras. Vi studerar här effekten av lageraggregation på samhällsstrukturen i flerskiktsnät där varje lager hämtas från en gemensam stokastisk blockmodell (SBM). SBM är en paradigmisk modell [19] för komplex struktur i nätverk och är särskilt användbara för att studera begränsningar av detekterbarhet, dvs. om samhällsstrukturen är för svag kan den inte hittas vid inspektion av nätet [20] [21] [22] [23] [24] [25]. Nyligen har detekterbarhetsgränsen utforskats för nätverk med grad heterogenitet [26] och hierarkisk struktur [27, 28], för tidsbundna nätverk [29], och för att upptäcka samhällen med hjälp av multi-upplösningsmetoder [30]. Trots växande intresse för flerlagers SBMs [31-35] (som vi noterar, fokuserar på multiplex nätverk där noder är identiska i varje lager och kanter är begränsade till att ansluta noder i samma lager [4, 5] ), effekten av lageraggregation på detekterbarhet begränsningar har ännu inte utforskas utanför den oändliga lagergränsen [35]. I detta syfte studerar vi detekterbarhetsbegränsningar för flerlagers SBM med lager som följer från identiska SBM-parametrar och finner att metoden för aggregation väsentligt påverkar detekterbarheten. När det aggregerade nätet motsvarar summan av adjacensmatriserna som kodar nätverkslagren, förbättrar aggregering alltid detekterbarheten. I synnerhet försvinner detekterbarhetsgränsen med ökande antal lager, L, och sönderfaller som O(L −1/2 ). Eftersom sammanfattningen av L adjacency matriser ofta kan ge en viktad och tät nätverk-vilket ökar komplexiteten i gemenskap detektion [36]-vi också studera binära adjacency matriser som erhållits genom att tröskel denna summa vid någon värdesättning L. Vi finner att detekterbarhetsgränsen är mycket känslig för valet av L; men vi finner också att det finns trösklar (t.ex. medel kant sannolikhet för homogena samhällen) som är optimala i att detekterbarhetsgränsen också sönderfaller som O (L −1/2 ). Dessa resultat ger insikt i användningen av tröskelvärden pairwise-interaktion data för att producera glesa nätverk-en praxis som är vanlig men för vilken effekterna är inte väl förstådd. Vi börjar med att beskriva flerlagers SBM. Vi anser N noder uppdelade i K samhällen, och vi betecknar med c i... {1,..., K} gemenskapsindex för varje nod i... {1,.., N }. Multiplex-nätverket definieras av L-lager kodade av en uppsättning adjakensmatriser, {A (l) }, där A (l) ij = 1 om (i, j) är en kant i lager l och A (l) ij = 0 annars. Sannolikheten för kant (i, j) i lager l anges av Π cicj  på [0, 1], där Π är en K × K-matris. Detekterbarheten av gemenskapens struktur avser förmågan att återställa nodernas gemenskapsetiketter {c i }. För att ansluta arXiv:1511.05271v3 [fysik.soc-ph]
Under antagandet av två lika stora kluster, författarna i REF visar att om lageraggregation används och om varje lager är ett oberoende förverkligande av en gemensam SBM, den inferentiella gränsen för klusterdetekterbarhet sönderfaller i takt O(L − 1 2 ), där L är antalet lager.
Enhanced detectability of community structure in multilayer networks through layer aggregation
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine', 'Computer Science', 'Mathematics']}