Abstrakt. Eftersom kostnaden för kommunikation (flytande data) avsevärt överstiger kostnaden för att göra aritmetisk på nuvarande och framtida datorplattformar, är vi motiverade att utforma algoritmer som kommunicerar så lite som möjligt, även om de gör något mer aritmetisk, och så länge de fortfarande får rätt svar. Denna uppsats handlar om att få rätt svar på en sådan algoritm. Den diskuterar CALU, en kommunikation undvika LU factorization algoritm baserad på en ny pivoting strategi, som vi kallar turneringen pivoting. Anledningen att överväga CALU är att det gör en optimal mängd kommunikation, och asymptotiskt mindre än Gaussian eliminering med partiell pivoting (GEPP), och så kommer att vara mycket snabbare på plattformar där kommunikation är dyrt, som visas i tidigare arbete. Vi visar att Schur-komplementet som erhålls efter varje steg av att utföra CALU på en matris A är detsamma som Schur-komplementet som erhålls efter att ha utfört GEPP på en större matris vars poster är desamma som posterna i A (ibland något perturbed) och nollor. Mer allmänt är hela CALU processen motsvarar GEPP på en stor, men mycket gles matris, som bildas av poster av A och nollor. Därför förväntar vi oss att CALU kommer att agera som GEPP och att det också kommer att vara mycket stabilt i praktiken. Dessutom visar omfattande experiment på slumpmässiga matriser och en uppsättning speciella matriser att CALU är stabilt i praktiken. Den övre gränsen för tillväxtfaktorn för CALU är värre än för GEPP. Det finns dock liknande Wilkinson-matriser för vilka GEPP har en exponentiell tillväxtfaktor, men inte CALU, och vice versa. Nyckelord. LU factorization, kommunikation optimal algoritm, numerisk stabilitet AMS ämnesklassificeringar. 65F50, 65F05, 68R10 1. Inledning. I detta dokument diskuterar vi CALU, ett meddelande som undviker LU factorization algoritm. Huvuddelen av dokumentet fokuserar på att visa att CALU är stabilt i praktiken. Vi visar också att CALU minimerar kommunikationen. För detta använder vi lägre gränser på kommunikation för tät LU factorization som infördes i [5]. Dessa gränser erhölls genom att man genom reduktion visade att även lägre gränser vid tät matrisförökning [15, 16] representerar lägre gränser för tät LU-faktorisering. Dessa gränser visar att en sekventiell algoritm som beräknar LU factorization av en tät n×n matris överföringar mellan långsam och snabb minne minst 3 /W 1/2 ) ord och  på 3 /W 3/2 ) meddelanden, där W betecknar den snabba minnesstorleken och vi antar att ett meddelande består av på de flesta W ord i på varandra följande minnesplatser. På en parallell maskin med P-processorer, om vi anser att den lokala minnesstorleken som används på varje processor är i storleksordningen n 2 /P, det är från de tidigare gränserna som en lägre gräns på antalet ord är  och en lägre
Den använder turneringen svängning som har visat sig vara stabil i praktiken REF.
CALU: A Communication Optimal LU Factorization Algorithm
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}