Vi visar att självlikhet i vissa skalfria nätverk med avseende på en enkel gradthresholding renormalization system finner en naturlig tolkning i antagandet att nätverk noder finns i dolda metriska utrymmen. Kluster, dvs. cykler av längd tre, spelar en avgörande roll i detta ramverk som en topologisk reflektion av triangeln ojämlikhet i den dolda geometrin. Vi bevisar att en klass av dolda variabla modeller med underliggande metriska utrymmen exakt kan reproducera de självlikviditetsegenskaper som vi mätte i de verkliga nätverken. Våra resultat visar att dolda geometrier som ligger bakom dessa verkliga nätverk är en rimlig förklaring till deras observerade topologier och i synnerhet till deras självlikhet med avseende på den gradbaserade omnormaliseringen. PACS nummer: 89.75.Hc, 05.45.Df Självlikviditet och skalinvariant är traditionellt kända som egenskaper hos vissa geometriska objekt, såsom fraktaler [1], eller fältteorier som beskriver systemdynamik nära kritiska punkter av fasövergångar [2]. I dessa fall är föremål eller fysiska system inneboende inbäddade i metriska utrymmen och avståndsskalor i dessa utrymmen är naturliga skalningsfaktorer. I komplexa nät [3] är storinvarianten traditionellt begränsad till den skalfria egendomen hos distributionerna av nodgrader, som i en stor majoritet av de komplexa nätverken följer maktlagarna i formen P (k) k −γ, γ  och [2, 3]. I sökandet efter mer kompletta själv-liknande beskrivningar, flera senaste verk [4] introducerade box-covering renormalization procedurer, tillämpade dem på några verkliga nätverk, och fann att vissa nätverk, t.ex., webben och vissa biologiska nätverk, har ändliga fraktal dimensioner och grad fördelningar som förblir invariant. Trots dessa lovande framsteg är självlikhet och stor variation i komplexa nätverk fortfarande inte väldefinierad i lämplig geometrisk bemärkelse. Anledningen är att många komplexa nätverk inte uttryckligen är inbäddade i något fysiskt utrymme. Som sådan, de saknar någon metriska struktur, utom den som deras graf abstraktioner inducerar genom insamling av längder av kortaste vägar mellan noder. Detta observerbara topologiska mått är dock en dålig källa till längdbaserade skalningsfaktorer. Den har inte stora längder eftersom den uppvisar den lilla världen [5] eller till och med den ultrasmåvärlden [6], vilket innebär att de karakteristiska stiglängderna inte växer polynomiskt utan (under)logaritmiskt med nätverksstorleken. Den uppenbara avsaknaden av andra metriska strukturer stöder den allmänna uppfattningen att komplexa nätverk inte kan vara invarianta under geometriska omvandlingar i längdskala.
Serrano, Krioukov och Boguna REF visar att en klass av dolda variabla modeller med underliggande metriska utrymmen exakt kan reproducera självlikhet egenskaper i verkliga nätverk.
Self-similarity of complex networks and hidden metric spaces
{'venue': 'Physical Review Letters 100, 078701 (2008)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine', 'Computer Science']}