I komplexa system är det nätverk av interaktioner som vi observerar mellan systemkomponenter aggregatet av de interaktioner som uppstår genom olika mekanismer eller lager. Nya studier visar att förekomsten av flera interaktionsskikt kan ha en dramatisk inverkan i de dynamiska processer som sker på dessa system. Dessa studier antar dock att interaktionerna mellan systemkomponenterna i vart och ett av lagren är kända, medan vi vanligtvis för verkliga system inte har den informationen. Här tar vi upp frågan om att avslöja de olika interaktionsskikten från aggregerade data genom att introducera flerlagers stokastiska blockmodeller (SBM), en generalisering av SBM i ett lager som tar hänsyn till olika mekanismer för lageraggregation. Först hittar vi den kompletta probabilistiska lösningen på problemet med att hitta den optimala flerskikts SBM för ett givet aggregat observerat nätverk. Eftersom denna lösning är beräkningsbar föreslår vi en approximation som gör det möjligt för oss att verifiera att flerlagers SBM är mer förutsägbara av nätverksstrukturen i verkliga komplexa system. Utvecklingen av verktyg för analys av verkliga komplexa nätverk har avsevärt ökat vår förståelse av komplexa system inom så olika områden som molekylär- och cellbiologi [1], neurovetenskap [2], biomedicin [3, 4], ekologi [5, 6], ekonomi [7], och sociologi [8]. En av nätverkets främsta framgångar har varit att reda ut förhållandet mellan den modulära organisationen av interaktioner inom ett komplext system [9], och systemets funktion och temporal utveckling [10-13]. Till följd av detta har en stor mängd forskning ägnats åt att upptäcka den modulära strukturen (eller samhällsstrukturen) av komplexa nätverk, dvs. uppdelningen av nätverkets noder i tätt sammankopplade undergrupper [14]. Stochastic block models (SBM) [15] [16] [17] är en klass av probabilistiska generativa nätverksmodeller som ger en mer allmän beskrivning av (mesoskopiska) gruppstrukturen i verkliga nätverk än modulmodeller. I SBM antas noderna tillhöra grupper och ansluta till varandra med sannolikheter som endast beror på deras gruppmedlemskap. Den enkla matematiska formen av SBM:er har inte bara gjort det möjligt att identifiera allmänna samhällsstrukturer i nätverk [17] [18] [19] [20] [21] [23] [24] [25] [26], utan också att göra nätverksinferens till ett prediktivt verktyg för att upptäcka saknade och falska länkar i empiriska nätverksdata [27], för att förutsäga mänskliga beslut [28, 29] och uppkomsten av konflikter i arbetslag [30], och för att identifiera okända interaktioner mellan läkemedel [31]. Även om dessa tillvägagångssätt har drivit vår förståelse av komplexa nätverksstruktur, en begränsning är att de förlitar sig på antagandet att det finns en enda mekanism som beskriver nätets konnektivitet, även om vi vet att verkliga nätverk ofta är resultatet av processer som sker på olika "lager" (till exempel, sociala nätverk omfattar relationer som uppstår i det bekanta skiktet, och andra som uppstår i det professionella skiktet) [32]. Dessutom blir det allt tydligare att de komplexa nätverkens flerskiktsstruktur kan ha en dramatisk inverkan på de dynamiska processerna * Korresponderande författare: roger.guimera@urv.cat † Korresponderande författare: marta.sales@urv.cat som äger rum på dem [33] [34] [35] [36] [37]. Tyvärr saknar vi ofta information om de olika skikten av interaktion och kan bara observera prognoser av dessa flerskiktsinteraktioner i ett aggregerat nätverk där alla länkar är likvärdiga. Här tar vi just upp problemet med att lösa upp den underliggande flerskiktsstrukturen i verkliga nätverk. För att göra det introducerar vi först familjen av flerskikts SBMs som generaliserar enskikts SBMs till situationer där länkar uppstår i olika lager och aggregeras genom olika mekanismer. Även om det har lagts fram förslag om att utvidga begreppet modularitet till flerskiktsnät [38], utgör vårt förslag ett banbrytande försök att utvidga generativa gruppbaserade modeller till flerskiktssystem, och att studera dessa modeller rigoröst med hjälp av verktyg från statistisk fysik. För det andra ger vi den probabilistiskt kompletta lösningen på problemet med att sluta sig till den optimala flerskikts SBM för ett givet aggregatnätverk. Eftersom denna lösning är beräkningsbar föreslår vi en approximation som gör det möjligt för oss att objektivt ta itu med frågan om huruvida ett observerat nätverk sannolikt kommer att vara projektionen av flera lager. Våra resultat tyder på att många verkliga nätverk verkligen är prognoser.
I Ref. REF, författarna definierade en version av flerskikts stokastisk blockmodell och en slutsats förfarande för att bedöma om ett enskiktsnätverk faktiskt erhållits från en aggregering av lager i ett flerskiktsnätverk; de övervägde aggregering av lager med booleska regler.
Multilayer stochastic block models reveal the multilayer structure of complex networks
{'venue': 'Phys. Rev. X 6, 011036 (2016)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science']}