En familj av närhetsgrafer, som kallas Tom regiongrafer (ERG) presenteras. Vertices av en ERG är punkter i planet, och två punkter är anslutna om deras grannskap, definieras av en region, inte innehåller någon annan punkt. Regionen som definierar grannskapet av två punkter är en parameter av grafen. Detta sätt att definiera grafer är inte nytt, och ERGs inkluderar flera kända närhet grafer såsom Närmaste Granngrafer, β-Skeletons eller  till-Graphs. Det viktigaste bidraget är att ge insikt och samband mellan definitionen av ERG och egenskaperna hos motsvarande grafer. Vi ger förutsättningar för regionen att definiera en ERG för att säkerställa ett antal egenskaper som kan vara önskvärda i tillämpningar, såsom planaritet, konnektivitet, triangelfrihet, cykelfrihet, bipartitet och begränsad grad. Dessa villkor har formen av vad vi kallar trånga regioner: maximala eller minimala regioner som en region måste innehålla eller vara innesluten i för att grafen ska uppfylla en viss egenskap. Vi visar att varje monoton egenskap har minst en motsvarande snäv region; vi diskuterar möjligheter och begränsningar av denna allmänna modell för att bygga en graf från en punktuppsättning.
En delmängd av dessa, kallas den tomma regionen grafer, definiera en stadsdel graf där två punkter är anslutna om en geometrisk region parameteriseras av dessa punkter inte innehåller någon annan punkt REF.
Empty Region Graphs
{'venue': 'Comput. Geom.', 'journal': 'Comput. Geom.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}