I detta dokument är vi intresserade av den endimensionella porösa mediumekvationen när det ursprungliga tillståndet är fördelningsfunktionen för ett sannolikhetsmått. Vi förknippar ett icke-linjärt martingale-problem med det. Efter att ha visat oss unik för martingaleproblemet, visar vi existens på grund av en spridning av kaos resultat för ett system av svagt interagerande di usion processer. Det partikelsystem som erhålls genom att öka omordning från dessa di usions är bevisat att lösa en stokastisk di erential ekvation med normal re ection. Slutligen får vi spridning av kaos för de omordnade partiklarna till en sannolikhetsmåttning som inte löser martingaleproblemet utan också är kopplad till den porösa mediumekvationen. c 2000 Elsevier Science B.V. Alla rättigheter förbehållna. Uven av en ideal gas i ett homogent poröst medium styrs av följande tre relationer mellan densiteten, trycket p och hastigheten v: där p 0 ¿ 0; ¿1; ¿ 0 är porositeten hos mediet (dvs. Den del av gasens volym som är tillgänglig) är gasens viskositet och mediets permeabilitet. Eliminering av trycket och hastigheten och bli av med konstanterna genom skalning, vi får den porösa mediumekvationen mättas av den skalade densitet u: Denna ekvation uppstår också i många andra tillämpningar: populationsdynamik (Gurtin och Mac Camy, 1977), teori om joniserade gaser vid hög temperatur. För en undersökning av dess matematiska egenskaper, se Aronson (1986). Att skriva Laplacian i divergerande form,
Jourdain REF studerar ett system som är kopplat till ett Cauchy-problem för den porösa mediumekvationen där det ursprungliga datumet är fördelningsfunktionen för ett sannolikhetsmått. Men detta tillvägagångssätt är begränsat till dimension d = 1 och täcker inte det intressanta fallet där det ursprungliga datumet är ett sannolikhetsmått.
Probabilistic approximation for a porous medium equation
{'venue': None, 'journal': 'Stochastic Processes and their Applications', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}