Komplexitet och variation av moderna multiobjektiva optimeringsproblem resulterar i uppkomsten av många söktekniker, från traditionell matematisk programmering till olika randomiserade heuristiker. En viktig fråga som därför tas upp är hur man kan utvärdera och jämföra lösningar som genereras av dessa multiobjektiva söktekniker. I den här artikeln ger vi en omfattande översyn av lösningen set kvalitetsbedömning. Till att börja med införs grundläggande principer och begrepp för kvalitetsbedömning, och i denna artikel sammanfattas och kategoriseras 100 toppmoderna kvalitetsindikatorer, med fokus på vilka kvalitetsaspekter dessa indikatorer återspeglar. I varje kategori åtföljs detta av detaljerade beskrivningar av flera representativa indikatorer och djupgående analyser av deras styrkor och svagheter. Vidare diskuteras frågor om egenskaper som indikatorer har och egenskaper som indikatorer är önskvärda att ha, i hopp om att motivera forskare att undersöka dessa viktiga frågor när man utformar kvalitetsindikatorer och uppmuntrar praktiker att ta hänsyn till dessa frågor när man väljer/använder kvalitetsindikatorer. Slutligen föreslås framtida trender och potentiella forskningsinriktningar inom området, tillsammans med några riktlinjer för dessa riktningar. Tillstånd att göra digitala eller papperskopior av hela eller delar av detta arbete för personligt bruk eller klassrum beviljas utan avgift, förutsatt att kopiorna inte görs eller distribueras för vinst eller kommersiella fördelar och att kopiorna är försedda med detta meddelande och den fullständiga hänvisningen på första sidan. Upphovsrätt till delar av detta verk som ägs av andra än ACM måste hedras. Abstraktering med kredit är tillåten. För att kopiera på annat sätt, eller återpublicera, för att posta på servrar eller för att omfördela till listor, krävs tidigare specifik behörighet och/eller avgift. Begär tillstånd från authoritys@acm.org.  I den verkliga världen är det inte ovanligt att man ställs inför ett optimeringsproblem med flera mål/kriterier, nämligen multiobjektiva optimeringsproblem. Dessa mål är ofta motstridiga, och det finns ingen enda optimal lösning utan istället en uppsättning av Pareto optimala lösningar (benämns en Pareto front i det objektiva utrymmet). En lösning i Pareto optimal uppsättning kan inte förbättras på ett mål utan att försämra några andra mål. Tänk till exempel på ett bilköpsproblem där vi vill köpa en bil med så bra prestanda som möjligt men så lågt pris som möjligt. Tydligen kan vi inte hitta en enda bil som uppnår det bästa med båda målen. Figur 1 ger alla typer av bilar (lösningar) tillgängliga på marknaden. Som vi kan se finns det en uppsättning lösningar (svarta punkter), som var och en inte är underlägsen någon lösning på båda målen. Vi kanske bara är intresserade av dessa Pareto optimala lösningar eftersom de återstående lösningarna (vita punkter) alltid överträffas av några av dem. Det växande intresset för MOPs resulterar i en mängd olika söktekniker (kallade multiobjektiva optimerare nedan) [35, 48, 209], allt från exakta till approximativa metoder [28, 145], och från heuristik till metaheuristics [39, 72, 103, 108, 141]. Dessa multiobjektiva optimerare syftar till att generera en lösningsuppsättning (alias. en Pareto front approximation eller en ungefärlig uppsättning) som väl representerar Pareto front av en MOP. Populationsbaserade icke-numeriska optimerare har hittats lovande i detta avseende, såsom genetisk algoritm [49], partikel svärmoptimering [36], och myrkolonioptimering [2]. I sådana metoder, varje individ i befolkningen syftar till att lokalisera en unik avvägning mellan mål, där de alla tillsammans utgör en representation av hela Pareto fronten. En bra framrepresentation på Pareto är av stor betydelse för multiobjektiv optimering. Den presenterar en tillförlitlig och kompakt "bild" av Paretofronten och undviker överbelastning i form av beräkning och den senare beslutsprocessen. Från en representativ lösning som, beslutsfattaren kan välja sin/hans gynnsamma lösning eller använda denna information för att uttrycka preferenser som gör det möjligt för henne/hon själv att begränsa sökandet efter ett slutligt val. En viktig fråga vid multiobjektiv optimering är att utvärdera och jämföra kvaliteten på lösningsset, t.ex. de som genereras av olika multiobjektiva optimerare. I närvaro av flera (eller till och med ett oändligt antal) optimala lösningar kan dock två lösningsset vara ojämförbara. Detta kontrasterar mot en objektiv optimering, där vi normalt kan definiera kvaliteten på en lösning som fastställs av dess bästa lösning (dvs. lösningen med det minsta eller största objektiva funktionsvärdet). Vid multiobjektiv optimering innehåller kvaliteten på en lösningssats vanligtvis flera aspekter, t.ex. närheten till Paretofronten, täckningen över Paretofronten och enhetligheten mellan lösningarna. Detta komplicerar avsevärt jämförelsen mellan olika lösningsuppsättningar. Ett enkelt sätt att jämföra kvaliteten på lösningsset är visualisering. Dock misslyckas visuell jämförelse med att kvantifiera skillnaden mellan lösningsset och blir också svårare med fler mål inblandade. Kvalitetsindikatorer, 1 som ett kvantitativt sätt att jämföra uppsättningar, har uppstått. De kartlägger vanligtvis en lösning inställd på ett verkligt antal som indikerar en eller flera aspekter av lösning ställa kvalitet, vilket definierar en total ordning bland lösningsuppsättningar. QI tjänar flera syften. De kan användas för att (1) jämföra konkurrerande multiobjektiva optimerare, avslöja deras styrkor och svagheter och identifiera de mest lovande, (2) övervaka sökprocessen för optimerare, optimera deras parametrar och potentiellt förbättra deras prestanda, (3) definiera stoppkriteriet för optimerare, särskilt de som har en stokastisk karaktär, och (4) uttryckligen vägleda sökandet genom att integrera i optimerare som urvalskriterier, t.ex., i stället för Pareto dominanskriteriet. Under de senaste två decennierna har kvalitetsutvärdering av multiobjektiva lösningsset fått stor uppmärksamhet, inte bara inom områdena evolutionsberäkning, operativ forskning, och
För en omfattande översyn av kvalitetsindikatorerna definieras och diskuteras vissa indikatorer med hjälp av sina kvalitetsaspekter som: konvergens, spridning, enhetlighet och kardinalitet.
Quality Evaluation of Solution Sets in Multiobjective Optimisation: A Survey
{'venue': 'CSUR', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}