Nätverksanalys blir ett av de mest aktiva forskningsområdena inom statistik. På senare tid har betydande framsteg gjorts när det gäller att utveckla teorier, metoder och algoritmer för att analysera nätverk. Det har dock inte gjorts någon större grundläggande studie av optimal uppskattning. I detta dokument fastställer vi optimal konvergensgrad för uppskattning av grafon. För den stokastiska blockmodellen med k-kluster visar vi att den optimala hastigheten under det genomsnittliga kvadratfelet är n −1 log k + k 2 /n 2. Minimax övre bundet förbättrar de befintliga resultaten i litteraturen genom en teknik för att lösa en kvadratisk ekvation. När k ≤ ε n log n, när antalet kluster k växer, växer minimax-hastigheten långsamt med endast en logaritmisk ordning n −1 log k. Ett viktigt steg för att fastställa den nedre gränsen är att konstruera en ny delmängd av parameterutrymmet och sedan tillämpa Fanos lemma, från vilken vi ser en tydlig distinktion av den ickeparametriska grafonuppskattningsproblem från klassisk icke-parametrisk regression, på grund av bristen på identifierbarhet av ordningen av noder i utbytbara slumpmässiga grafmodeller. Som en omedelbar tillämpning betraktar vi icke-parametrisk grafonuppskattning i en Hölder-klass med jämnhet α. När jämnheten α ≥ 1, är den optimala konvergenshastigheten n −1 log n, oberoende av α, medan för α = 0, 1), är hastigheten n − 2α α+1, vilket är, till vår förvåning, identisk med den klassiska icke-parametriska hastigheten. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Nätverksanalys [17] har fått samsiderbara forskningsintressen i både teorier [7] och tillämpningar [43, 16]. Mycket av det senaste arbetet har fokuserat på att studera nätverk ur ett icke-parametriskt perspektiv [7], efter de djupa framstegen i utbytbara matriser [3, 25, 27, 13]. I detta dokument studerar vi de grundläggande gränserna för att uppskatta den underliggande genereringsmekanismen i nätverksmodeller, kallad grafon. Även om olika algoritmer har föreslagits och analyserats [10, 38, 44, 2, 9], Det är inte klart om de konvergensnivåer som erhållits i dessa verk kan förbättras, och inte klart vilka skillnader och kopplingar mellan icke-parametrisk grafon uppskattning och klassisk icke-parametrisk regression. Resultaten i detta dokument ger svar på dessa frågor. Vi fann att många existerande resultat i litteraturen inte är skarpa. Icke-parametrisk grafon estima-
Denna SAS estimator är konsekvent och når graden av konvergens n −1 log n. Denna hastighet matchar den optimala hastigheten i allmänna grafon uppskattning utan antagandet av strikt monotonicitet av grad REF.
Rate-optimal graphon estimation
{'venue': 'Annals of Statistics 2015, Vol. 43, No. 6, 2624-2652', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}