Vi inför ett enkelt protokoll för kontrollerbara mätbara blinda kvantdata. Alice, en klient, kan utföra endast singel-qubit mätningar, medan Bob, en server, kan generera och lagra insnärjda många-qubit tillstånd. Bob genererar kopior av ett graftillstånd, som är ett universellt resurstillstånd för mätningsbaserade kvantdata, och skickar Alice varje qubit av dem en efter en. Alice mäter adaptivt varje qubit enligt hennes program. Om Bob är ärlig, genererar han rätt graf tillstånd, och därför Alice kan få rätt beräkning resultat. När det gäller säkerheten, vad Bob än gör, Bob kan inte lära sig någon information om Alice beräkning på grund av noll-signal princip. Dessutom, skadliga Bob inte nödvändigtvis skicka kopior av rätt graf tillstånd, men Alice kan kontrollera riktigheten av Bobs tillstånd genom att direkt kontrollera stabilisatorer av vissa kopior. Blind quantum computing är ett kvantkryptografiskt protokoll som gör det möjligt för Alice (en klient), som inte har någon sofistikerad kvantteknologi, att delegera sin kvantdator till Bob (en server), som har en tillräckligt kraftfull kvantdator, utan att läcka någon sin integritet. Det första protokollet med blind kvantdator som använder den mätbaserade kvantdatorn [1] föreslogs av Broadbent, Fitzsimons och Kashefi [2], och ett principtest visades med fotoniska qubits [3]. I protokollet till Ref. [2], Alice genererar många slumpmässigt roterade singlequbit stater, och skickar dem till Bob. Bob genererar ett universellt resurstillstånd av den mätningsbaserade kvantdatorn genom att tillämpa insnärjningsgrindar på qubits som skickas från Alice. Sedan gör de tvåvägs klassisk kommunikation: Alice instruerar Bob hur man mäter varje qubit, och Bob returnerar mätresultat så att Alice kan utföra feed-forward beräkningar. Det visades i Ref. [2] att om Bob är ärlig, Alice kan få rätt quantum computing resultat (som vi kallar korrekthet), och att oavsett onda Bob gör, kan han inte lära sig något om Alice input, output, och program (som vi kallar blindhet) [4]. (Se även Ref. [5] för ett exakt bevis på säkerheten.) Inspirerad av det seminala resultatet har många förbättringar gjorts [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20]. Det har t.ex. visat sig att det räcker för Alice att i stället för generering av en-qubit-stater [6] eller sammanhängande generering av stater [7] göra singel-qubit-mätningar. I protokollet till Ref. [6], så kallad mätning-endast blinda kvantdator, Bob genererar en universell resurs tillstånd mätning-baserad kvantdator (Fig 1 a ), och skickar varje qubit av resursen tillstånd en efter en till Alice (Fig. 1 b)............................................................................................................... Alice mäter adaptivt varje qubit enligt hennes program ( Bild. 1 b)............................................................................................................... Eftersom adaptiva singel-qubit mätningar på vissa stater är universella [1, [21] [22] [23], Alice med endast singel-qubit mätningar förmåga kan utföra universella kvantdata om Bob förbereder rätt resurs tillstånd. Dessutom, eftersom detta protokoll är en enkelriktad kvantkommunikation från Bob till Alice, är blindheten garanteras av nosignaling principen [6]. Här är nollsignalprincipen en av de mest grundläggande antagandena inom fysiken, som säger att om Alice och Bob delar ett system kan hon inte överföra något budskap till Bob vad de än gör på deras system. Kvantfysiken respekterar nollsignalprincipen. Förutom korrektheten och blindheten är verifierbarheten ett annat viktigt krav för blind kvantdata. Verifierbarheten innebär att Alice kan kontrollera riktigheten av Bobs beräkning. Även om blindheten garanterar att Alices integritet hålls hemlig mot skadliga Bob, det garanterar inte riktigheten av beräkningen resultat med skadliga Bob: Bob kan inte lära Alice hemlighet, men han kan förstöra beräkningen. För att undvika att bli av med ett fel resultat, Alice behöver några statistiska test för att verifiera riktigheten av Bobs dator. Det finns flera protokoll som möjliggör kontrollerbar blind kvantdator [8-11, 24, 25]. Några av dem [9, 24, 25] elegant uppnå den helt klassiska klienten, men en kompromiss är kravet på mer än två servrar som inte kommunicerar med varandra. Även om strävan efter den helt klassiska klienten är en viktig riktning, i synnerhet, för målet att bygga ett interaktivt bevis på BQP, där antagandet av icke-kommunicerande multitestare är naturligt, i detta papper begränsar vi oss till den enda-server setup antar några minimum kvantteknik för klienten, eftersom i samband med blind kvantdator, som 2 summerar några minimum kvantteknik för klienten är mer realistiskt än att anta att kunden kan verifiera att fjärrservrar inte kommunicerar med varandra. Dessa resultat uppnår också enheten oberoende. Även om vårt protokoll förutsätter riktigheten av mätenheter, gör det möjligt att härleda en mer praktisk gräns som lämpar sig för experiment. Protokoll i Ref. [8, 10, 11] behöver bara en enda server genom att anta vissa minsta kvantteknik, som är tillgängliga i dagens laboratorier, för kunden. (Protokollet från Ref. [10] kräver en-qubit stater generationer, och de av Refs. [8, 11] kräver singel-qubit mätningar för kunden.) Idén om verifiering i protokollen till Refs. [8] [9] [10] [11] är att använda fällor: Alice döljer i hemlighet fällor i resurstillståndet, och varje störning i en fälla signalerar Bobs oärlighet [8] [9] [10] [11]. En experimentell demonstration av idén gjordes med fotoniska qubits [26]. I detta dokument föreslår vi ett annat protokoll för kontrollerbar mätning endast blind kvantdator. Blindheten garanteras återigen av principen om att inte ha några tecken, som Ref. [6]............................................... Verifierbarheten uppnås å andra sidan på ett enklare sätt: i stället för att gömma fällor kontrollerar Alice direkt om det tillstånd som skickas från Bob är korrekt eller inte genom att testa stabilisatorer [27]. Alice ber Bob att generera 2k + 1 kopior av grafen tillstånd och G, där G är en n-qubit graf tillstånd och k = poly (n). Graftillståndet (GG) definieras av "G" och "CZ" är den kontrollerade Z-porten, "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ", "CZ" och "CZ" (J) Z i, "J = 1, 2,..., n, där N (j) är uppsättningen av de hörn som är kopplade till j. Alice använder slumpmässigt utvalda 2k kopior av "G"2k+1 för att kontrollera stabilisatorer, och resten av det för hennes beräkning. Om Bob är ärlig, genererar han G2k+1, och i detta fall kommer vi att visa att hon klarar testet med sannolikhet 1. Om Bob är ond, å andra sidan, kan han generera en annan n(2k + 1)-qubit tillstånd. Vi kommer dock att visa att om hon klarar testet, närheten av den enda kopian till rätt graf tillstånd  på G garanteras med en tillräckligt liten signifikans nivå. Alla graftillstånd kan användas för vårt protokoll så länge motsvarande graf G är bipartite. Därför kan Alice till exempel utföra den feltoleranta topologiska mätningsbaserade kvantdatorn [21] genom att ta  på G som Raussendorf-Harrington-Goyal lattice [21] (Fig. 2 a)............................................................................................................... Observera att det finns flera förslag för att testa kvantportoperationer [30, 31], men att testa kvantkretsmodeller antar identiska och oberoende egenskaper för varje grind, och lider av skalbarheten och komplexiteten i analysen. Å andra sidan, vårt resultat i den här tidningen (och Ref. [25]) visa att det blir mycket enklare att testa kvantdata om vi överväger en mätbaserad kvantdatamodell, vilket är en ny intressant fördel med den mätbaserade kvantdatamodellen över kretsmodellen. För mer information om relationen mellan vårt resultat och tidigare arbeten, se bilaga. Protokoll.-Vårt protokoll körs enligt följande: 1. Ärlig Bob genererar  och 2k+1, där  och G är en n-qubit graf tillstånd på en bipartit graf G, vars hörn är uppdelade i två separata uppsättningar W och B. (Fig. 2 a och b.) Bob skickar varje qubit av det en efter en till Alice. Evil Bob kan generera alla n(2k + 1)-qubit tillstånd ρ i stället för. 2. Utgångspunkten är följande: Alice delar 2k + 1 block av n qubits i tre grupper genom slumpmässigt val. (Fig. 2 c.)............................................................................................................................................... Den första gruppen består av k block av n qubits. Den andra gruppen består av k block av n qubits. Den tredje gruppen består av ett enda block av n qubits. 3. Vad är det som händer? Alice använder den tredje gruppen för sin beräkning. Andra block används för testet, som kommer att förklaras senare. (Fig. 2 c) För varje block av de första och andra grupperna utför Alice följande test: 1. För varje block i den första gruppen, Alice mäter qubits av W i Z-basen och qubits av B i X-basen. (Fig. 3 a.)........................................................................................................... 2. Utgångspunkten är följande: För varje block i den andra gruppen, Alice mäter qubits av B i Z-basen och qubits av W i X-basen. (Fig. 3 b.).............................................................................................................. 3. Vad är det som händer? Om mätresultaten i X-basen sammanfaller med de värden som förutses från resultaten i Z-basen (i termer av stabilisatorförhållandena) 3 godkänns testet. Om något resultat i X-basen som kränker stabilisatorrelationer erhålls, Alice avvisar. Analys.-Låt oss analysera korrekthet, blindhet och verifierbarhet av vårt protokoll. För det första, vårt protokoll är en enkelriktad kvantkommunikation från Bob till Alice, och därför är blindheten garanterad av nollsignalprincipen som i protokollet av Ref. [6]............................................... För det andra, det är uppenbart att om ρ =  med sannolikhet 1 G och 2k + 1, Alice klarar testet med sannolikhet 1. Därför, om Bob är ärlig, Alice klarar testet med sannolikhet 1 och hon får rätt beräkning resultat på den tredje gruppen. Därför är riktigheten tillfredsställd. Slutligen, för att studera verifiability, vi överväga följande teorem:. (1) (Observera att betydelsen nivå är den maximala passerar sannolikheten när skadliga Bob skickar felaktiga tillstånd så att den resulterande staten σ inte uppfyller (1) [28].) Beviset på teorem ges nedan och i tillägget. Från teorem och förhållandet mellan trohet och spårnorm [32, (6.106)] kan vi dra slutsatsen att Alice klarar testet, kan hon garantera för alla POVM C med betydelsen nivå α. Om vi tar α =, till exempel, vänster sida av ovanstående ojämlikhet är 1 (2k+1) 1/4 → 0 om k → ∞, och därför verifierbarheten är nöjd. Observera att den nedre gränsen, α > 1 2k+1, av signifikansen α är snäv, eftersom om Bob genererar 2k kopior av rätt tillstånd  på G och en enda kopia av ett fel tillstånd, Bob kan lura Alice med sannolikhet 1. Genom att överväga en lämplig subrymd kan vi reducera problemet till att testa ett maximalt invecklat tillstånd. 2. Utgångspunkten är följande: För provning av maximalt invecklat tillstånd räcker det med verifiering av sammanträffanden mellan X-mätningsresultat och Z-mätningsresultat. Dessutom, eftersom vi är intresserade av troheten mellan den givna staten och ett maximalt invecklat tillstånd, kan vi, utan förlust av allmängiltighet, betrakta den diskret vridna versionen av den givna staten, som drastiskt förenklar problemet [29]. 3. Vad är det som händer? Slutligen, eftersom vi kontrollerar slumpen eller diskrepansen av mätresultaten mellan två parter i den givna bipartitskärningen, behöver vi bara överväga en fördelning på (0, 0, 0, 1, (1, 0), och (1, 1) för varje block, och därför kan vi reducera problemet till en klassisk hypotes testning.  I det följande betraktar vi X Här skiljer vi mellan x och −x så att vi enkelt kan utöka vår analys till quditfallet. Dessutom för 2 ) 2k+1 och 2 ) 2k+1, med hjälp av operatören. Också, vi definierar W Således, den diskreta-twirled tillstånd. Vi har därför bara att överväga den diskreta twirled versionen av ρ. Observera att den övre subskript av x och z uttrycker valet av grupp, och den nedre subscript av x och z uttrycker platsen för den modifierade grafen. Låt oss slutligen förklara den tredje punkten. Eftersom (W † = ρ och ρ är permutationsinvariant, är staten ρ skriven med en permutation- Då definierar vi funktionen f från (F där Här, x i och z i är delar av F även om s i är en del av F 2. Vi introducerar distributionen på P ((s 1, t 1 ),. .., (s 2k+1, t 2k+1 ) den ( (0, 1} 2 ) (2k+1 ) P := P • f − 1................... (s 2k+1, t 2k+1, t 2k+1 )............................................. (s 2k+1................................................... En gång, Bob operation ges, värdena s 1,. .., s 2k+1, t 1,. .., t 2k+1 anges som slumpmässiga variabler även om hälften av s 1,. .., s 2k, t 1,. .., t 2k kan observeras. För att använda noteringar om sannolikhetsteori, vi uttrycker dem med hjälp av versalerna som S 1,. .., S 2k+1, T 1,. .., T 2k+1. Därför uttrycker P (S i = 0) sannolikheten för att det i-te mätresultatet för X-basen för B-systemet sammanfaller med förutsägelsen från det i-te mätresultatet för Z-basen för W-systemet. Så för att visa Theorem 1, räcker det att visa följande teorem. På samma sätt uttrycker P (T k+i = 0) sannolikheten för att mätresultatet k + i-th för X-grunden för W-systemet sammanfaller med den förutsägelse som görs av k + i-th mätresultatet för Z-grunden för B-systemet. Så för att visa Theorem 1, räcker det att visa följande teorem. Teorem 2 Antag att α > 1 2k+1. När distributionenP satisfie ska P (S 2k+1 = T 2k+1 = 0 och S j = T k+j = 0 för 1 ≤ j ≤ k) är sannolikheten P (S j = T k+j = 0 för 1 ≤ j ≤ k) övre gräns för α. På så sätt har vi reducerat problemet till den klassiska hypotesprövningen. Beviset för Theorem 2 finns i bilagan.
I REF anges ett kontrollprotokoll där provkroppen kan skicka kvanttillstånd tillbaka till kontrollören som har kapacitet att mäta dem.
Verifiable measurement-only blind quantum computing with stabilizer testing
{'venue': 'Phys. Rev. Lett. 115, 220502 (2015)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Medicine']}