Verkliga nätverk bildar ofta samverkande delar av större och mer komplexa system. Exempel finns inom olika områden, allt från Internet till strukturella och funktionella hjärnnätverk. Här visar vi att dessa multiplexsystem inte är slumpmässiga kombinationer av enskilda nätverkslager. Istället är de organiserade på specifika sätt dikterade av dolda geometriska korrelationer mellan lagren. Vi finner att dessa korrelationer är betydande i olika verkliga multiplexer, och utgör en viktig ram för att svara på många viktiga frågor. Specifikt visar vi att dessa geometriska korrelationer underlättar: (i) definition och upptäckt av multidimensionella samhällen, som är uppsättningar av noder som samtidigt är likartade i flera lager; (ii) exakt translagerlänk förutsägelse, där anslutningar i ett lager kan förutsägas genom att observera det dolda geometriska utrymmet i ett annat lager; och (iii) effektiv riktad navigering i flerlagersystemet med endast lokal kunskap, som överträffar navigeringen i de enskilda skikten endast om de geometriska korrelationerna är tillräckligt starka. Våra resultat avslöjar grundläggande organisationsprinciper bakom verkliga multiplexer och kan ha viktiga tillämpningar inom olika områden. Verkliga nät är ofta inte isolerade enheter utan kan i stället betraktas som komponenter i större system, så kallade multiplexer eller flerskiktsnät [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]. Det finns exempel överallt. En är den multiplex som består av de olika sociala nätverk som en person kan tillhöra. Andra exempel är Internets IPv4 och IPv6 topologier, eller de strukturella och funktionella nätverken i hjärnan. Att förstå relationerna mellan nätverken som består av en multiplex är avgörande för att förstå beteendet hos ett brett spektrum av verkliga system [9] [10] [11] [11] [12] [13]. Men trots den senaste tidens forskning när det gäller att studera egenskaperna hos multiplexnät, t.ex. [1, 5, 14], är en universell ram som beskriver förhållandet mellan de enskilda nätverken bestående av en multiplex och vilka konsekvenser dessa relationer kan få när det gäller tillämpningar fortfarande svårfångad. Här visar vi att riktiga multiplexer inte är slumpmässiga kombinationer av enskilda nätverkslager. I stället finner vi att deras nätverk uppvisar betydande dolda geometriska korrelationer. Dessa korrelationer kallas "dolda" eftersom de inte är direkt observerbara genom att titta på varje enskilt nätverk topologi. Specifikt kan varje enskilt nätverk kartläggas (eller inbäddas) i ett separat hyperboliskt utrymme [15] [16] [17] [18], där noden samordnar abstrakt popularitet och likhet av noder [19, 20]. Vi finner att nodkoordinater är signifikant korrelerade över lager av verkliga multiplexer, vilket innebär att avstånd mellan noder i de underliggande hyperboliska utrymmen i de ingående nätverken också är signifikant korrelerade. De upptäckta geometriska korrelationerna ger en mycket kraftfull ram för att besvara viktiga frågor relaterade till verkliga multiplexer. Specifikt visar vi först * kajkoljakleineberg@gmail.com † f.papadopoulos@cut.ac.cy att dessa korrelationer tyder på förekomsten av flerdimensionella samhällen, som är uppsättningar av noder som är liknande (nära i det underliggande utrymmet) i flera lager. Vidare visar vi att starka geometriska korrelationer innebär exakt trans-lager länk förutsägelse, där anslutningar i ett lager kan förutsägas genom att känna till de hyperboliska avstånden mellan noder i ett annat lager. Detta är viktigt för tillämpningar där vi bara känner till kopplingarna mellan noder i ett sammanhang, t.ex. strukturella kopplingar mellan hjärnregioner, och vi vill förutsäga kopplingar mellan samma noder i något annat sammanhang, t.ex. sannolikheten för funktionella kopplingar mellan samma hjärnregioner. Slutligen, för att studera effekterna av geometriska korrelationer på dynamiska processer, anser vi riktad navigering. Riktad navigering är en viktig funktion för många verkliga nätverk, där antingen varor, människor eller information överförs från en källa till en destination med hjälp av anslutningarna till nätverket. Det har visats att enskilda komplexa nätverk, som IPv4 Internet eller nätverket av flygplatsanslutningar, kan navigeras effektivt genom att utföra girig routing i sina underliggande geometriska utrymmen [15, 16, 21, 22]. I girig routing, noder vidarebefordra inkommande meddelanden till sina grannar som är närmast destinationen i det geometriska utrymmet så att de bara behöver lokal kunskap om koordinaterna för sina grannar. I flerskiktssystem kan meddelanden växla mellan lager och en nod vidarebefordrar ett meddelande till sin granne som ligger närmast destinationen i något av de lager som omfattar systemet. Vi kallar denna process ömsesidig girig routing (MGR). Ömsesidigt girig routing följer samma resonemang som girig routing i Milgram experiment [23], som faktiskt utfördes med hjälp av flera domäner. Till exempel, i fallet med ett enda nätverk, för att nå en advokat i Boston man kanske vill vidarebefordra ett meddelande till en domare
Nyligen har arbetet i REF visat att anslutningar i ett lager av en multiplex exakt kan förutsägas genom att utnyttja de hyperboliska avstånden mellan noder från ett annat lager i ett dolt geometriskt utrymme.
Hidden geometric correlations in real multiplex networks
{'venue': None, 'journal': 'Nature Physics', 'mag_field_of_study': ['Physics']}