Vi presenterar en ny typ av monotona submodulära funktioner: multi-peak submodulära funktioner. Ungefär, med tanke på en familj av uppsättningar F, vi konstruera en monoton submodulär funktion f med ett högt värde f (S) för varje uppsättning S  på F (en "peak"), och ett lågt värde på varje uppsättning som inte skär betydande någon uppsättning i F. Vi använder denna konstruktion för att visa att en bättre än (1 − 1 2e ) - approximation ( på 0,816) för välfärd maximering i kombinatoriska auktioner med submodulära värderingar är (1) omöjligt i kommunikationsmodellen, (2) NP-hård i beräkningsmodellen där värderingar ges explicit. Att fastställa en konstant approximationshårdhet för detta problem i kommunikationsmodellen var en långvarig öppen fråga. De värderingar vi konstruerar för hårdheten resultatet i beräkningsmodellen beror endast på ett konstant antal objekt, och därmed resultatet håller även om spelarna kan svara godtyckliga frågor om sin värdering, inklusive efterfrågan frågor. Vi studerar också två andra relaterade problem som fått viss uppmärksamhet nyligen: max-min allokering (där vi också får hårdhet (1 − 1 2e +  på)-tillnärmning, i båda modellerna), och kombinatoriska offentliga projekt (för vilka vi visar hårdhet av (
Det senaste arbetet med Dobzinski och Vondrák REF visar att välfärdsmaximering kan tillnärmas i kombinatoriska auktioner med submodulära värderingar.
On the Hardness of Welfare Maximization in Combinatorial Auctions with Submodular Valuations
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}