Detta papper presenterar en typ teori där det är möjligt att direkt manipulera n-dimensionella kuber (punkter, linjer, kvadrater, kuber, etc.) baserat på en tolkning av beroende typteori i en kubikuppsättningsmodell. Detta möjliggör nya sätt att resonera om identitetstyper, t.ex. funktionsförlängning kan direkt bevisas i systemet. Dessutom kan Voevodskys oöverträffade axiom bevisas i detta system. Vi förklarar också en förlängning med några högre induktiva typer som cirkeln och proposition trunkering. Slutligen tillhandahåller vi semantik för denna kubiktypteori i en konstruktiv metateori.
Cubical Type Teory REF ger beräkningsinnehåll till unvalence axiom, och därmed funktionell och propositionell extensionalitet också.
Cubical Type Theory: a constructive interpretation of the univalence axiom
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}