Vi bevisar de första Chernoff-Hoeffding gränser för allmänna (oreversibel) ändlig-state Markov kedjor baserat på standard L 1 (variation avstånd) blandning-tid i kedjan. Specifikt, överväga en ergodisk Markov kedja M och en vikt funktion f : :, där π är den stationära fördelningen av M. En t-steg slumpmässig gång (v 1,. .., v t ) på M från och med den stationära fördelningen π har förväntat totalvikt Vi visar att sannolikheten för att X avviker från dess medelvärde med en multiplikativ faktor av δ, dvs., Pr [.X − μt på ≥ δμt], är som mest exp(- och 2 μt/T ) för 0 ≤ δ ≤ 1, och exp(- och (σμt/T )) för δ > 1. I själva verket håller gränserna även om viktfunktionerna f i är för i... [t] är distinkta, förutsatt att alla av dem har samma medelvärde μ. Vi får också ett förenklat bevis för Chernoff-Hoeffding gränser baserat på spektral expansion λ av M, som är kvadratroten av den näst största eigen value (i absoluta värdet) av MM, därM är tidsreversal Markov kedjan av M. Vi visar att sannolikheten Pr [ till X - μt till ≥ δμt] är som mest exp (-en δ 2 (1 - λ)μt ) för 0 ≤ δ ≤ 1, och exp (-en λ)μt) för δ > 1. Båda våra resultat sträcker sig till kontinuerlig tid Markov kedjor, och till det fall där promenaden börjar från en godtycklig distribution, till ett pris av en multiplikativ faktor beroende på fördelningen  och i koncentrationsgränserna.
I en anmärkningsvärd ny utveckling REF, optimala Chernoff-Hoeffding gränser erhålls baserat på blandningstiden vid en konstant tröskel.
Chernoff-Hoeffding Bounds for Markov Chains: Generalized and Simplified
{'venue': 'STACS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}