Sandpilgruppen i en ansluten graf är gruppen av återkommande konfigurationer i den abelianska sandpilmodellen på denna graf. Vi studerar strukturen i denna grupp för fallet med vanliga träd. En beskrivning av denna grupp är följande: Låt T (d, h) vara d-regelbunden träd av djup h och låt V vara uppsättningen av dess hörn. Betrakta adjacensmatrisen för T (d, h) av A och betrakta den modifierade Laplacian-matrisen som:= dI − A. Låt raderna av Och spänna över lattice π i Z V. Sandpile gruppen av Vi beräknar rank, exponenten och ordningen av denna abelian grupp och hitta en cyklisk Hall-subgroup av ordning (d − 1) h. Vi finner att basen (d‐1)-logaritm av exponenten och av ordningen är asymptotiskt 3h 2 /π 2 och c d (d − 1) h, respektive. Vi antar en uttrycklig formel för leden i alla Sylow-undergrupper.
Toumpakari REF diskuterar några intressanta egenskaper hos sandpile grupper av vanliga träd där frågor relaterade till grupp rank studeras och pappret avslutas med en intressant gissning om rangen av alla Sylow subgrupper i sandpile gruppen.
On the sandpile group of regular trees
{'venue': 'Eur. J. Comb.', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}