Begreppet topologisk persistens, som nyligen introducerats i beräkningstopologin, finner tillämpningar i att studera en karta i förhållande till topologin i dess domän. Sedan introduktionen har den utvidgats och generaliserats i olika riktningar. Hittills har dock inga försök gjorts att utvidga begreppet topologisk persistens till en generalisering av "kartor" såsom samcykler som är diskreta motsvarigheter till slutna enformiga differentialgrader, ett välkänt begrepp i differentialgeometri. Vi definierar ett begrepp om topologisk persistens för 1-cocycles i detta dokument och visar hur man beräknar dess relevanta nummer. Det visar sig att i stället för standardpersistens kan en av dess varianter, som vi kallar nivåpersistens, utnyttjas för detta ändamål. Det är värt att nämna att 1-cykler förekommer i praktiken, t.ex. i datarankning eller i diskreta vektorfält.
Det senaste arbetet i REF definierar en modifierad version av topologisk persistens (nivåpersistens) för 1-cykler, och visar att sådana 1-cykler kan tolkas som en cirkelvärderad karta.
Defining and Computing Topological Persistence for 1-cocycles
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}