Abstrakt. Eftersom en oriktad graf G = (V, E), densiteten av en subgraf på vertex uppsättning S definieras som d(S) =, Där E(S) är uppsättningen av kanter i subgrafen som induceras av noder i S. Att hitta subgrafer av maximal densitet är ett mycket väl studerat problem. Man kan också generalisera detta begrepp till riktade grafer. För en riktad graf ett begrepp av densitet ges av Kannan och Vinay [12] är följande: givna undergrupper S och T av hörn, densiteten av subgrafen, Där E(S, T ) är uppsättningen av kanter som går från S till T. Utan någon storlek begränsningar, en subgraph av maximal densitet kan hittas i polynom tid. När vi kräver att subgrafen ska ha en angiven storlek blir problemet med att hitta en subgraf med maximal densitet N P - hård. I detta papper fokuserar vi på att utveckla snabba polynom tid algoritmer för flera variationer av täta subgraph problem för både riktade och oriktade grafer. När det inte finns någon storleksbindning, utökar vi den flödesbaserade tekniken för att erhålla en tätaste subgraf i riktade grafer och ger även en linjär tid 2- approximation algoritm för det. När en lägre gräns anges för både riktade och oriktade fall, visar vi att problemet är NP-komplett och ger snabba algoritmer för att hitta subgrafer inom en faktor 2 av den optimala densiteten. Vi visar också att det är lika svårt att lösa det tätaste subgrafproblemet med en övre gräns på storleken som att lösa problemet med en exakt storleksbegränsning, inom en konstant faktor.
I REF tar de också hänsyn till täthetsversionerna av problemen i riktade grafer.
On finding dense subgraphs
{'venue': 'In ICALP ’09', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}