Abstract-This paper tar en fördjupad titt på en teknik för beräkning filtrerad matris-vek (mat-vek) produkter som krävs i många dataanalysapplikationer. I dessa applikationer multipliceras datamatrisen med en vektor och vi vill utföra denna produkt exakt i det utrymme som spänns av några av de viktigaste singular vektorerna i matrisen. Vi undersöker användningen av Lanczos algoritm för detta ändamål. Syftet med metoden är identiskt med den trunkerade singular värde nedbrytning (SVD), nämligen att bevara kvaliteten på den resulterande mat-vec produkten i de viktigaste singular riktningar av matrisen. Det Lanczos-baserade tillvägagångssättet uppnår detta mål genom att använda ett litet antal Lanczos vektorer, men det beräknar inte uttryckligen enskilda värden / vektorer av matrisen. Den största fördelen med den Lanczos-baserade tekniken är dess låga kostnad jämfört med den trunkerade SVD. Denna fördel kommer utan att offra exakthet. Effektiviteten hos detta tillvägagångssätt visas för ett fåtal urvalstillämpningar som kräver dimensionsminskning, inklusive insamling av information och ansiktsigenkänning. Den föreslagna tekniken kan användas som en ersättning till den trunkerade SVD-tekniken när problemet kan formuleras som en filtrerad mat-vek multiplikation.
Chen och Saad REF har nyligen undersökt användningen av Lanczos vektorer i tillämpningar där den stora uppgiften kan reduceras till att beräkna en matrisvektor produkt i de viktigaste singular riktningar av datamatrisen; de visade effektiviteten av detta tillvägagångssätt på två olika problem härrör från informationshämtning och ansiktsigenkänning.
Lanczos Vectors versus Singular Vectors for Effective Dimension Reduction
{'venue': 'IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering', 'journal': 'IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}