Bevisa super-polynom lägre gränser mot djup-2 tröskel kretsar av formen THR • THR är ett välkänt öppet problem som representerar en gräns för vår förståelse i booleska krets komplexitet. Däremot visades exponentiella lägre gränser på storleken på THR•MAJ kretsar av Razborov och Sherstov [31] även för datorfunktioner i djup-3 AC 0. Ändå kände man inte till någon separation mellan de två djup 2-tröskelklasserna. I själva verket är det inte klart i förväg att de borde vara annorlunda. Goldmann, Håstad och Razborov [14] visade särskilt att klassen MAJ • MAJ är identisk med klassen MAJ • THR. I detta arbete erbjuder vi en exponentiell separation mellan THR • MAJ och THR • THR. Vi uppnår detta genom att visa en funktion f som beräknas av linjär storlek THR•THR kretsar och ändå har exponentiellt stora tecken rank. Detta, genom ett välkänt resultat, innebär att f kräver exponentiellt stora THR • MAJ kretsar för att beräknas. Vårt resultat tyder på att det är osannolikt att enbart metoden med teckenställning skulle visa sig vara starka lägre gränser mot THR-kretsar. Den viktigaste tekniska ingrediensen i vårt arbete är att visa en stark tecken rank lägre gräns för en XOR-funktion. Detta kräver ny användning av approximationsteoretiska verktyg. * Delvis understödd av en Ramanujan gemenskap av DST. arkadev.c@tifr.res.in † Stöds av en DAE-stipendiat. nikhil.mande@tifr.res.in
Chattopadhyay och Mande REF visade en exponentiell storleksskillnad mellan THR • MAJ och THR • THR, genom att konstruera en funktion i THR • THR med exponentiell teckenställning.
Weights at the Bottom Matter When the Top is Heavy
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}