Abstrakt. Vi introducerar en generaliserad kaka-skära problem där vi försöker dela upp flera kakor så att två spelare kan få sina mest preferred bit val: ett urval av en bit från varje kaka, vilket möjliggör möjligheten av kopplade preferenser över kakorna. För två spelare, visar vi att delad avund-fria bitar val kan inte existera för två kakor som skärs i två bitar vardera, och de kan inte existera för tre kakor som skärs i tre bitar vardera. Det finns emellertid sådana uppdelningar för två kakor som styckas i tre bitar vardera och för tre kakor som styckas i fyra bitar vardera. De resulterande tilldelningar av bitar till spelare är Pareto-optimal med avseende på divisionen. Vi använder en generalisering av Sperners lemma på polytopen av divisioner för att hitta lösningar på vårt generaliserade tårtskärande problem.
Cloutier m.fl. överväga en annan generalisering av kaka skär problemet där antalet spelare är fast men det finns flera kakor REF.
Two-player envy-free multi-cake division
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Combinatorics', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}