Vi introducerar en ny metod för konstruktion av diskreta konforma kartläggningar från ytmaskor av godtycklig topologi till planet. Vårt tillvägagångssätt är baserat på cirkelmönster, det vill säga, arrangemang av cirklar-ett för varje ansikte-med föreskrivna skärningsvinklar. Med tanke på dessa vinklar, cirkelradien följa som den unika minimeraren av en konvex energi. Metoden stöder mycket flexibla gränsförhållanden som sträcker sig från fria gränser till kontroll av gränsformen via föreskrivna kurvor. Stängda maskor av släktet noll kan parameteriseras över sfären. För att parameterisera högre genusmaskor, introducerar vi kon singulariteter på utsedda hörn. Parameterdomänen är sedan en bitvis euklideisk yta. Kon singulariteter kan också bidra till att minska den ofta mycket stora snedvridningen av globala konforma kartor till måttliga nivåer. Vår metod innebär två optimeringsproblem: ett kvadratiskt program och den okonstruerade minimeringen av cirkelmönsterenergin. Den senare är en konvex funktion av logaritmiska radievariabler med enkla uttryck för lutning och hessian. Vi demonstrerar mångsidigheten och prestandan hos vår algoritm med en mängd olika exempel.
Dessutom löstes problemet med global parametrisering i ] med hjälp av diskret Ricci flöde och i REF genom att arrangera cirklar på ytan, en för varje ansikte med föreskrivna skärningsvinklar.
Discrete conformal mappings via circle patterns
{'venue': 'TOGS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}