Clique räknar avslöja viktiga egenskaper om strukturen av massiva grafer, särskilt sociala nätverk. Den enkla inställningen av bara 3-kluster (trianglar) har fått mycket uppmärksamhet från forskarsamhället. För större kliquer (även, säg 6-cliques) problemet blir snabbt intractable på grund av combinatorial explosion. De flesta metoder som används för triangelräkning inte skala för stora klichéer, och befintliga algoritmer kräver massiv parallellism för att vara möjligt. Vi presenterar en ny randomiserad algoritm som tydligt approximerar antalet k-kluster, för varje konstant k. Nyckelinsikten är användningen av (stärkningar av) den klassiska Turán's teorem: detta hävdar att om kanttätheten i en graf är tillräckligt hög, måste k-clique densiteten vara icke-trivial. Vi definierar en kombinatorisk struktur som kallas en Turán-skugga, vars konstruktion leder till snabba algoritmer för klickräkning. Vi designar en praktisk heuristisk, kallad Turán-skugga, baserad på denna teoretiska algoritm, och testar den på en stor klass av testgrafer. I samtliga fall, Turán-skugga har mindre än 2% fel, i en bråkdel av den tid som används av väl avstämda exakta algoritmer. Vi gör detaljerade jämförelser med en rad andra samplingsalgoritmer, och finner att Turán-skuggan i allmänhet är mycket snabbare och mer exakt. Till exempel, Turán-skugga uppskattar alla cliques nummer upp till storlek 10 i sociala nätverk med över hundra miljoner kanter. Detta görs på mindre än tre timmar på en enda varumaskin.
Jain och Seshadri REF tillhandahåller algoritmer för uppskattning av k-kluster.
A Fast and Provable Method for Estimating Clique Counts Using Tur\'an's Theorem
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}