I medicinsk bildanalys och hög nivå datorseende, det finns en intensiv användning av geometriska funktioner som orienteringar, linjer, och geometriska omvandlingar allt från enkla (orienteringar, linjer, stel kropp eller affin transformationer, etc.) till mycket komplexa sådana som kurvor, ytor eller allmänna diffeomorfa omvandlingar. Mätningen av sådana geometriska primitiver är i allmänhet bullrig i verkliga tillämpningar och vi behöver använda statistik antingen för att minska osäkerheten (uppskattning), för att jämföra observationer, eller för att testa hypoteser. Tyvärr hör även enkla geometriska primitiver ofta till grenrör som inte är vektorutrymmen. I tidigare arbeten [1, 2] undersökte vi olika krav på att bygga några statistiska verktyg på transformationsgrupper och homogena grenrör som undviker paradoxer. I den här artikeln betraktar vi finita dimensionella grenrör med en riemannsk metriska som den grundläggande strukturen. Baserat på denna metriska, utvecklar vi begreppen medelvärde och covariance matris av en slumpmässig element, normal lag, Mahalanobis avstånd och χ 2 lag. Vi ger ett nytt bevis på karakteriseringen av Riemannska centra av massa och en ursprunglig lutning nedstigning algoritm för att effektivt beräkna dem. Begreppet normal lag som vi föreslår är baserat på maximeringen av entropin att veta medelvärdet och kovariansen av distributionen. Den resulterande pdf-familjen spänner över hela intervallet från enhetliga (på kompaktrör) till punktmassfördelningen. Dessutom har vi kunnat tillhandahålla dragbara approximationer (med sina gränser) för små avvikelser som visar att vi effektivt kan genomföra och arbeta med dessa definitioner.
I REF föreslogs en generalisering av den normala fördelningen baserad på maximering av entropin genom att känna till medelvärdet och kovariansen, ofta kallad Riemannian normal.
Intrinsic Statistics on Riemannian Manifolds: Basic Tools for Geometric Measurements
{'venue': 'Journal of Mathematical Imaging and Vision', 'journal': 'Journal of Mathematical Imaging and Vision', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}