Vi studerar frågan om att uppskatta en strukturerad signal x 0  på R n från icke-linjära och bullriga Gaussiska observationer. Antag att x 0 finns i en viss konvex delmängd K  på R n, Vi bevisar att korrekt återhämtning är redan möjligt om antalet observationer överstiger den effektiva dimensionen av K. Det kommer att visa sig att den eventuellt okända icke-linjäritet av vår modell påverkar felfrekvensen endast genom en multiplikativ konstant. Denna prestation är baserad på nya arbeten av Plan och Vershynin, som har föreslagit att behandla icke-linjäriteten snarare som buller, vilket stör en linjär mätningsprocess. Med hjälp av begreppet begränsad stark konvexitet, visar vi att deras resultat för den generaliserade Lasso kan utvidgas till en ganska stor klass av konvexa förlustfunktioner. Dessutom kommer vi att tillåta förekomsten av kontradiktoriskt buller så att till och med deterministiska modellernas felaktigheter kan hanteras. Dessa generaliseringar ger särskilt ytterligare bevis på varför många standarduppskattningar fungerar förvånansvärt bra i praktiken, även om de inte förlitar sig på någon kunskap om den underliggande utdataregeln. I detta syfte ger våra resultat en enhetlig ram för signalrekonstruktion i höga dimensioner, som täcker olika utmaningar från områdena komprimerad avkänning, signalbehandling och statistisk inlärning. Index Termer-komprimerad avkänning, mätosäkerhet, parameteruppskattning, signalrekonstruktion, statistisk inlärning. 2 En vektor x 0  på R n kallas s-sparse om som mest s av dess poster är icke-noll. Mer exakt kan felet i återuppbyggnaden begränsas till den nuvarande bullernivån. Rådets förordning (EEG) nr 1408/71 av den 17 juni 1971 om tillämpningen av systemen för social trygghet när anställda, egenföretagare eller deras familjer flyttar inom gemenskapen, samt av förordning (EEG) nr 1408/71 av den 17 juni 1971 om tillämpningen av systemen för social trygghet när anställda, egenföretagare eller deras familjer flyttar inom gemenskapen, samt av förordning (EEG) nr 1408/71 av den 17 juni 1971 om tillämpningen av systemen för social trygghet när anställda, egenföretagare eller deras familjer flyttar inom gemenskapen, samt av förordning (EEG) nr 1408/71 av den 17 juni 1971 om tillämpningen av systemen för social trygghet när anställda, egenföretagare eller deras familjer flyttar inom gemenskapen
Bevisen för våra resultat är baserade på det senaste arbetet med REF, där den första författaren har tillhandahållit en abstrakt verktygslåda för signalåterställning i höga dimensioner.
High-Dimensional Estimation of Structured Signals From Non-Linear Observations With General Convex Loss Functions
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}