En förståelse av invariant set teori är avgörande i utformningen av styrenheter för begränsade system, eftersom tillstånd och kontroll begränsningar kan vara., x p }. Notationen {xk E R I P används för att inQcate att varje element i sekvensen {xk)o P är ett element i en positivt invariant uppsättning för det slutna kretsloppet. Tidningen går kort igenom några begrepp i invariant set teori och visar att de olika uppsättningar kan beräknas med hjälp av en enda rekursiv algoritm. De idéer som presenteras i den första delen av dokumentet tillämpas på det grundläggande designmålet att garantera genomförbarhet i prediktiv kontroll. Nya nödvändiga och tillräckliga villkor som grundar sig på kontrollhorisonten, prognoshorisonten och den terminala begränsningen anges för att garantera att det prediktiva kontrollproblemet kommer att vara genomförbart hela tiden, med tanke på varje tänkbart initialtillstånd. Nyckelord: invariant set, positivt invariant set, control invariant set, stabiliserbara set, kontrollerbara set, prediktiv kontroll, genomförbarhet. De flesta system omfattas av tillstånds- och kontrollbegränsningar och utformningen av styrenheter för sådana system är ett mycket aktivt forskningsområde. Framför allt har invariant set-teori [3] visat sig vara avgörande för förståelsen av de begränsade systemens beteende, eftersom begränsningar kan uppfyllas om och endast om det ursprungliga tillståndet är inneslutet i en uppsättning som är positivt invariant för det slutna kretsloppet. Avsnitt 2 ger en enhetlig ram för att fånga de viktigaste idéerna i invariant set teori. Invariant set-teorin har varit mycket framgångsrik när det gäller att tillhandahålla tillräckliga nominella och robusta genomförbarhets- och stabilitetsvillkor i modell Predictive Control (MPC) [ 113. En av de främsta orsakerna till MPC: s framgång är den lätthet med vilken begränsningar på både styringångar och stater kan införlivas i den controller syntesen. Det verkar dock fortfarande finnas några "missing links" i förståelsen av effekterna av de olika konstruktionsparametrarna på den möjliga domänen för ett MPC-system. Huvudsyftet med avsnitt 3 är att tillämpa den invarianta ramen i avsnitt 2 på MPC, generalisera vissa befintliga resultat och presentera några nya nödvändiga och tillräckliga villkor för analys och syntes av MPC-styrenheter med garanterad nominell genomförbarhet. Man hoppas att den formella ram som presenteras i detta dokument kommer att underlätta en bättre förståelse av det mest grundläggande problemet i utformningen av MPC-styrenheter.  Betrakta följande diskret-tid, nonlinear, timeinvariant (NLTI) dynamiska system: där k E Z, Xk är systemtillståndet och uk är styringången. Det antas att f ( q, u k ) är unikt definierad över X x U med f( 0, O) = 0. Fulltillståndsmätning och inga störningar eller modellosäkerhet antas. Systemet är föremål för begränsningar i punkt-i-tid på styringångarna och/eller tillstånden: Den inställda U antas vara kompakt och helt enkelt ansluten, medan X antas vara stängd och helt enkelt ansluten. Det antas att ( 0, O ) E W" x U". En godtagbar kontrollingång, sekvens eller lag är en som uppfyller inmatningsbegränsningarna. Från och med nu är det underförstått att kontrolllagen och staterna omfattas av restriktionerna i (2). 2.1 Invarianta och positivt invarianta uppsättningar Definition 2.1 (Positivt invariant set [3] ). Den nonempty set st c Rn är positivt invariant för det autonoma systemet xk+l = f ( x k ) om och endast om Vxo E R, systemets utveckling uppfyller Xk E R,Vk E W+. Den uppsättning R är invariant om och endast om xo E R innebär att Xk E R,Vk E Z. Cl används för att beteckna någon godtycklig delmängd av R". Med tanke på Cl, ingår R" i A, d.v.s. A\B 5 {x : x E A,x B } = A n BC.
I REF presenteras en icke-linjär modell för prediktiv kontroll som garanterar nominell genomförbarhet med hjälp av invarianta uppsättningar genom att tillhandahålla nödvändiga och tillräckliga villkor vid kontrollhorisonten, prognoshorisonten och begränsningsramen.
Invariant sets for constrained nonlinear discrete-time systems with application to feasibility in model predictive control
{'venue': 'Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.00CH37187)', 'journal': 'Proceedings of the 39th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No.00CH37187)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}