För att utvidga ett naturligt begrepp om ekvivalens av sekvenser till tvåsidiga oändliga sekvenser introduceras begreppet permutationsgivare. Kräver att den underliggande automaton att vara deterministiska i två riktningar, ger det möjlighet att skriva om bi-infinita sekvenser. De första stegen i studiet av den efterföljande hierarkin av ekvivalensklasser av bi-infinita sekvenser tas, genom att beskriva klasserna av slutligen periodiska tvåsidiga infinita sekvenser. Det är viktigt att göra en åtskillnad mellan opekade och spetsiga sekvenser, det vill säga om sekvenser anses vara likvärdiga upp till skift. Medan ensidiga i slutändan periodiska sekvenser bildar en enda ekvivalensklass under vanliga transduktioner, som visas dela upp i två under permutationstransduktioner, finns det i det tvåsidiga fallet tre opekade och sju spetsiga ekvivalensklasser under permutationstransduktion.
I dokumentet REF studeras en hierarki av tvåsidiga infinita sekvenser som härrör från den omvandling som permutationsgivare förverkligat.
Ordering sequences by permutation transducers
{'venue': None, 'journal': 'Indagationes Mathematicae', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}