Med utgångspunkt i korrespondensen mellan grafen Laplacian, Laplace-Beltrami operatör på ett grenrör, och kopplingarna till värmeekvationen, föreslår vi en geometriskt motiverad algoritm för att konstruera en representation för data som provtas från en låg d imensional grenrör inbäddad i en högre dimensionella utrymme. Algoritmen ger en beräkningsmässig e scient approach t o n o nlinear dimensionality reduction som har lokalitet bevara egenskaper och en naturlig koppling till klusterbildning. Flera ansökningar beaktas. Inom många områden av arti ciell intelligens, informationssökning och datautvinning konfronteras man ofta med inneboende data med låg dimension som ligger i ett mycket stort utrymme. Till exempel, grå s c a l e n n bilder av ett xed objekt tagna med en m o ving kamera ger datapunkter i R n 2. H o wever, den inneboende dimensionalitet o f utrymmet för alla bilder av samma objekt är antalet grader av frihet av kameran { i själva verket utrymmet har den naturliga strukturen av ett grenrör inbäddat i R n 2. Även om det finns en stor mängd arbete för att minska dimensionaliteten i allmänhet, tar de flesta befintliga metoder inte uttryckligen hänsyn till strukturen hos det mångfaldiga exemplar på vilket uppgifterna eventuellt kan finnas. Nyligen har det funnits ett visst intresse (Tenenbaum m.fl., 2000 Roweis och Saul, 2000) för problemet med att utveckla smådimensionella representationer av data i detta särskilda sammanhang. I detta dokument presenterar vi en ny algoritm och en åtföljande analysram för geometriskt motiverad dimensionsminskning. Kärnalgoritmen är mycket enkel, har några lokala beräkningar och ett glest eigen value problem. Lösningen återspeglar grenrörets inneboende geometriska struktur. Rättvisan kommer från rollen som Laplacian operatör för att ge en optimal inbäddning. Den laplacian av grafen som erhålls från datapunkterna kan ses som en approximation till Laplace-Beltrami operator de ned på grenröret. De inbäddade kartorna för data kommer från approximationer till en naturlig karta som finns på hela grenen. Analysramen
Med hjälp av Laplacian Eigenmap REF konstruerade de ett lågdimensionellt semantiskt utrymme för de låga bildfunktionerna med hjälp av loggdata.
Laplacian Eigenmaps and Spectral Techniques for Embedding and Clustering
{'venue': 'NIPS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}