En slutsats om topologiska och geometriska attribut hos ett dolt grenrör från dess punktdata är ett grundläggande problem som uppstår i många vetenskapliga studier och tekniska tillämpningar. I detta papper presenterar vi en algoritm för att beräkna en uppsättning slingor från en punkt data som förmodligen prov en slät grenrör M  på R d. Dessa slingor ungefär en kortaste grunden för den endimensionell homologi grupp H 1 M ) över koefficienter i ändligt fält Z2. Tidigare resultat behandlade frågan om att beräkna rangen för homologigrupperna från punktdata, men det finns inget resultat av att approximera den kortaste basen av ett grenrör från dess punktprov. Vid ankomsten vårt resultat, presenterar vi också en polynom tid algoritm för att beräkna en kortaste grunden av H 1 K) för alla ändliga simplial komplex K vars kanter har icke-negativa vikter.
För endimensionell homologi, Dey et al. REF föreslog en polynomtidsalgoritm för det minimala basproblemet.
Approximating loops in a shortest homology basis from point data
{'venue': "SoCG '10", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}