Låt f : 2 X → R + vara en monoton submodulär uppsättning funktion, och låt (X, I) vara en matroid. Vi anser att problemet är max S.I. f (S). Det är känt att den giriga algoritmen ger en 1/2-uppskattning [14] för detta problem. För vissa specialfall, t.ex. den giriga algoritmen ger en (1 - 1/ e)- approximation. Det är känt att detta är optimal både i värdet oracle modell (där den enda tillgången till f är genom en svart låda återvändande f (S) för en given uppsättning S) [28], och även för explicit poserade fall antar P = N P [10]. I detta papper ger vi en randomiserad (1 - 1/ e)- approximation för alla monotona submodulära funktioner och en godtycklig matroid. Algoritmen fungerar i värde- orakelmodellen. Våra viktigaste verktyg är en variant av Ageevs och Sviridenkos piagerundningsteknik [1], och en kontinuerlig girig process som kan vara av oberoende intresse. Som ett specialfall innebär vår algoritm en optimal approximation för submodulära välfärdsproblem i värde orakelmodellen [32]. Som en andra ansökan, visar vi att den Generalized Inmission Problem (GAP) är också ett specialfall; även om minskningen kräver  för att vara exponentiellt i den ursprungliga problemstorleken, kan vi uppnå en (1 − 1/e − o(1)) - approximation för GAP, förenkla tidigare kända algoritmer. Dessutom gör reduktionen att vi kan få approximationsalgoritmer för varianter av GAP med mer allmänna begränsningar.
Detta förbättrades senare till en tight 1 − 1 /e approximation av REF, som presenterade den berömda kontinuerliga giriga algoritmen.
Maximizing a Monotone Submodular Function subject to a Matroid Constraint
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}