Vi betraktar problemet med att tillnärma uppsättningen eigenvärden i kovariansmatrisen för en multivariatfördelning (liksom problemet med att tillnärma "populationsspektrumet") med tanke på tillgången till prover som tagits från distributionen. Eigenvärdena av kovariansen av en distribution innehåller grundläggande information om distributionen, inklusive närvaro eller brist på struktur i distributionen, den effektiva dimensionaliteten av distributionen, och tillämpligheten av högre nivå maskininlärning och multivariata statistiska verktyg. Vi anser att detta grundläggande återhämtningsproblem i systemet där antalet prover är jämförbart, eller till och med sublinjärt i dimensionaliteten hos den aktuella fördelningen. För det första föreslår vi en teoretiskt optimal och beräkningseffektiv algoritm för att återvinna ögonblicken av eigenvärden av befolkningens kovariansmatris. Vi utnyttjar sedan detta exakta ögonblicksåterhämtning, via ett Wasserstein-distansargument, för att visa att vektorn för eigenvärden kan återvinnas korrekt. Specifikt visar vi att vår rekonstruktionsalgoritm för eigenvärde är asymptotiskt konsekvent då fördelnings- och provstorlekens dimensionalitet tenderar mot oändlighet, även i det sublinjära provsystemet där förhållandet mellan provstorlek och dimensionalitet tenderar att vara noll. Förutom våra teoretiska resultat visar vi att vårt arbetssätt fungerar bra i praktiken för ett brett spektrum av distributioner och urvalsstorlekar.
Nyligen visade REF att spektrumet av kovariansen av en distribution kan återvinnas korrekt med tanke på ett antal prover som är sublinjära i dimensionen, genom att utnyttja en metod-i-ögonblick metod som direkt uppskattar de lågordnade ögonblicken av den verkliga spektralfördelningen.
Spectrum Estimation from Samples
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}