Under de senaste åren har ett antal verk studerat metoder för beräkning av Fourier transform i sublinjär tid om produktionen är sparsam. De flesta av dessa har fokuserat på den diskreta inställningen, även om ingångssignalen i många tillämpningar är kontinuerlig och naiv diskretisering avsevärt försämrar sparsamhetsnivån. Vi presenterar en algoritm för robust computing sparse Fourier transformerar i den kontinuerliga inställningen. Låta, Där x * har en k-sparse Fourier transform och g är en godtycklig bullerterm. Med tanke på provtillgången till x(t) under en viss tid T visar vi hur man hittar en k-Fourier-sparse rekonstruktion x (t) med Provets komplexitet är linjär i k och logaritmisk i signal-till-brus-förhållandet och frekvensupplösningen. Tidigare resultat med liknande prov komplexitet kunde inte tolerera en oändligt liten mängd i.i.d. Gaussiska buller, och även algoritmer med högre prov komplexitet ökade ljudet med en polynom faktor. Vi ger också nya resultat för hur exakt de enskilda frekvenserna av x * kan återvinnas. Fourier Transform; Sparse Recovery; Superresolution; v i e 2πifit för vissa toner {(v i, f i )}. Vi överväger problemet där vi kan ta prov på någon signal x(t) = x * (t) + g(t)
Price and Song REF föreslog ett sätt att definiera k-sparse Fourier omvandla problem i den kontinuerliga inställningen och också gav en algoritm som kräver frekvensgapet.
A Robust Sparse Fourier Transform in the Continuous Setting
{'venue': '2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}