Abstract-Vi studerar komplexiteten i approximering av vertex expansion av grafer G = (V, E), definieras som "Vi ger en enkel polynom tid algoritm för att hitta en delmängd med vertex expansion O  och V log d där d är den maximala graden av grafen. Vårt huvudsakliga resultat är en asymptotiskt matchande nedre gräns: under Small Set Expansion (SSE) hypotes, är det svårt att hitta en delmängd med expansion mindre än C  och V log d för en absolut konstant C. I synnerhet, detta innebär för alla konstant ε > 0, det är SSE-hård att skilja om vertex expansion < ε eller åtminstone en absolut konstant. Den analoga tröskeln för kantexpansion är ε  och har inget beroende av graden (Här är den optimala kantexpansion). Således våra resultat tyder på att vertex expansion är svårare att approximera än kantexpansion. I synnerhet, medan Cheeger algoritm kan certifiera konstant kant expansion, är det SSE-hård att certifiera konstant vertex expansion i grafer.
Detta beslut träder i kraft dagen efter det att det har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. REF gav en SDP avrundning baserad algoritm som beräknar en uppsättning som har vertex expansion på de flesta O A V G log d, där d är den maximala vertex grad; de visade också en matchande hårdhet resultat baserat på Small-set expansion hypotes.
The Complexity of Approximating Vertex Expansion
{'venue': '2013 IEEE 54th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2013 IEEE 54th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}