Vi anser att problemet med att återvinna två okända vektorer, w och x, av längd L från deras cirkulära konvolution. Vi gör det strukturella antagandet att de två vektorerna är medlemmar av kända subrymder, en med dimension N och den andra med dimension K. Även om den observerade konvolutionen är icke-linjär i både w och x, är den linjär i rank-1-matrisen som bildas av deras yttre produkt wx *. Denna observation gör det möjligt för oss att omarbeta dekonvolution problemet som låg-rank matris återhämtning problem från linjära mätningar, vars naturliga konvex avslappning är en kärnnorm minimering program. Vi bevisar effektiviteten av denna avkoppling genom att visa att, för "generiska" signaler, programmet kan dekonvolvera w och x exakt när maximum av N och K är nästan på ordningen av L. Det vill säga, vi visar att om x dras från en slumpmässig subrymd av dimension N, och w är en vektor i en subrymd av dimension K vars bas vektorer sprids ut i frekvensdomänen, då nukleär norm minimization återhämtar wx * utan fel. Vi diskuterar detta resultat i samband med blindkanalsuppskattning i kommunikation. Om vi har ett meddelande av längd N, som vi kodar med hjälp av en slumpmässig L × N kodning matris, och det kodade meddelandet reser genom en okänd linjär tid-invariant kanal av maximal längd K, då mottagaren kan återställa både kanalsvaret och meddelandet när L N + K, till inom konstant och loggfaktorer.
I REF antas både polyesterstapelfibrerna g och signalen x ligga i vissa kända subrymder med dimension L respektive K.
Blind Deconvolution Using Convex Programming
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}