Vi visar att måttet på märkningar av Z d n, d ≥ 3, med inslag av {0, 1} ges av iid rättvis mynt flips på intervallet R av en slumpmässig gång X köra fram till tiden T och 0 annars blir oskiljbara från den enhetliga mått på sådana märkningar vid tröskeln. Som en följd av våra metoder, visar vi att den totala variationen blandningstiden för den slumpmässiga promenaden på lampstrålkastargrafen Z2 Z Tcov(Z d n ). Vi ger ett allmänt kriterium enligt vilket båda dessa resultat håller, andra exempel som detta gäller inkluderar begränsad grad expander familjer, skärningspunkten mellan en oändlig superkritisk perkolering kluster med en ökande familj av bollar, hyperkub, och Caley grafen i den symmetriska gruppen som genereras av införlivanden. Beviset ger också exakt asymptotik för nedbrytningen av korrelationen i den avtäckta uppsättningen.
Miller och Peres REF studerade sambandet mellan omslagstider och blandningstiderna för slumpmässiga promenader på motsvarande lampans grafer.
Uniformity of the uncovered set of random walk and cutoff for lamplighter chains
{'venue': 'Annals of Probability 2012, Vol. 40, No. 2, 535-577', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}