I detta dokument införs en legalisering av Wasserstein barycenters för slumpmässiga åtgärder som stöds på R d via konvex bestraffning. Existensen och unikheten hos sådana barycenter bevisas först för en stor klass av strafffunktioner. Den Bregman divergens i samband med straffbegreppet anses sedan uppnå ett stabilitetsresultat på bestraffade barycenters. Detta gör det möjligt att jämföra data gjorda av n absolut kontinuerliga sannolikhetsåtgärder, inom den mer realistiska inställningen där man bara har tillgång till en uppsättning slumpvariabler som provtagits från okända distributioner. Konvergensen av den bestraffade empiriska barycenter av en uppsättning n iid slumpmässiga sannolikhetsmått mot dess befolkning motsvarighet analyseras slutligen. Detta tillvägagångssätt har visat sig vara lämpligt för den statistiska analysen av antingen diskreta eller absolut kontinuerliga slumpmässiga åtgärder. Det gör det också möjligt att, från en uppsättning diskreta mått, konsekvent uppskattare av befolkningen Wasserstein barycenters som är absolut kontinuerlig.
I REF ] studerades också konvergensen mellan det empiriska barycentret och dess populationsmotsvarighet i Wasserstein metrisk.
Penalized Barycenters in the Wasserstein Space
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}