Vi undersöker lämpliga poängregler för kontinuerliga distributioner på den verkliga linjen. Det är känt att log score är den enda regeln som beror på den citerade densiteten endast genom dess värde vid resultatet som materialiseras. Här tillåter vi ytterligare beroende av ett begränsat antal m derivat av densiteten vid resultatet, och beskriva en stor klass av sådana m-lokala korrekta poängregler: dessa existerar för alla även m men inga udda m. Vi visar vidare att för m ≥ 2 alla sådana m-lokala regler kan beräknas utan kunskap om den normaliserande konstanten i fördelningen. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. En scoring regel S(x, Q) är en förlustfunktion som mäter kvaliteten på en noterad distribution Q, för en osäker kvantitet X, när det realiserade värdet av X är x. Det är korrekt om det uppmuntrar ärlighet i den meningen att den förväntade poäng E X på P S(X, Q), där X har distribution P, minimeras av valet Q = P. Traditionellt har en poängregel kallats lokal om det beror på densitetsfunktionen q(·) av Q endast genom dess värde, q(x), på x. Med denna definition motsvarar varje lämplig lokal poängregel log score, S(x, Q) = − ln q(x). Vi kan dock försvaga lokala förhållanden genom att tillåta ytterligare beroende av ett begränsat antal m derivat av q(·) vid x, och detta introducerar många ytterligare möjligheter. Vi kallar mig regelns ordning. I detta dokument beskriver vi en stor klass av sådana ordning-m ordentliga lokala scoring regler för densiteter på den verkliga linjen. Dessa visar sig bero på densiteten q(·) på ett sätt som är okänsligt för en multiplikativ konstant, och därmed kan beräknas utan kunskap om den normaliserande konstanten av q. Hyvärinen (2005) föreslog en metod för att approximera en distribution P på X = R k genom en distribution Q i en specificerad familj P distributioner genom
Bland dessa, log-förlust är speciell: det är den enda riktiga förlust som är lokal [16], REF.
Proper local scoring rules
{'venue': 'Annals of Statistics 2012, Vol. 40, No. 1, 561-592', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}