Algoritmer för att lösa variationsreglering av dåligt placerade inversa problem involverar vanligtvis operatörer som är beroende av en samling av kontinuerliga parametrar. När dessa operatörer har viss (lokal) regelbundenhet kan dessa parametrar väljas med hjälp av den s.k. Stein Unbiased Risk estimate (SURE). Även om detta urval vanligtvis utförs genom uttömmande sökning, vi tar i detta arbete problemet med att använda SURE för att effektivt optimera för en samling av kontinuerliga parametrar i modellen. När man överväger icke-smooth regularizers, såsom den populära l 1 -normen som motsvarar mjuk-thresholding kartläggning, är SURE en diskontinuerlig funktion av de parametrar som förhindrar användning av gradient nedstigning optimering tekniker. I stället fokuserar vi på en approximation av SURE baserad på ändliga skillnader som föreslås i [51]. Enligt milda antaganden om uppskattningskartläggningen visar vi att denna approximation är en svagt differentierad funktion av parametrarna och dess svaga lutning, myntade Stein Unbiased GrAdient uppskattning av risken (SUGAR), ger en asymptotiskt (med avseende på datadimensionen) opartisk uppskattning av riskgradienten. I det särskilda fallet med softthresholding har det dessutom visat sig vara en konsekvent estimator. Denna gradient uppskattning kan sedan användas som en grund för att utföra en kvasi-Newton optimering. Beräkningen av SUGAR bygger på den slutna formens (svaga) differentiering av den icke-smooth-funktionen. Vi ger uttryck för en stor klass av iterativa metoder inklusive proximal splittring och tillämpar vår strategi för legaliseringar som involverar icke-smooth konvexa strukturerade straff. Illustrationer om olika problem med bildrenovering och matriskomplettering ges.
I REF, vid fastställande av objektiv riskuppskattning och parameterval, studeras iterativ (svag) differentiering av euklideiska proximala uppdelningsalgoritmer.
Stein Unbiased GrAdient estimator of the Risk (SUGAR) for multiple parameter selection
{'venue': 'SIAM J. Imaging Sciences', 'journal': 'SIAM J. Imaging Sciences', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}