Abstract-Fotometrisk stereo är en metod för att rekonstruera en yta från den mängd ljus som reflekteras av den. Detta görs genom att använda förkunskaper om ytreflektionen för att uppskatta ytans normala vid alla synliga punkter. Teorin om fotometrisk stereo har utvecklats i stor utsträckning för ytor och belysning geometrier som ger upphov till en Lambertiansk reflektion karta. För icke-lambertiska reflektionskartor har teorin utvecklats för specifika fall, men en allmän teori har inte presenterats i litteraturen. I den här artikeln föreslår vi en teori om fotometrisk stereo för en stor klass av icke-lambertiska reflektionskartor. För det första går vi igenom de olika reflektionskartor som föreslås i litteraturen för modellering av reflektion från verkliga ytor. Av detta får vi en matematisk klass av reflektanskartor som kartorna hör till. Därefter visar vi att tre lampor kan vara tillräckliga för en unik inversion av den fotometriska stereoekvationen för hela klassen av reflexkartor. Vi får också en begränsning av ljuskällornas lägen för att få fram denna lösning. Därefter undersöker vi om tre ljuskällor är tillräckliga för att uppskatta den normala ytan och ljusstyrkan. Slutligen tar vi upp frågan om fullständig återuppbyggnad. Vi visar att om k-lampor är tillräckliga för en unik inversion, 2k-lampor är nödvändiga för en fullständig inversion. Index Terms-Machine vision, icke-Lambertian reflektion, fotometrisk stereo, reflektion kartor, form från skuggning. I. INTRODUC~ION HOTOMETRIC stereo är en snabb och pålitlig 2; -dimensionell P yta rekonstruktion algoritm. Flera bilder av en yta erhålls från en kamera genom att belysa ytan från olika håll. Styrkan i dessa bilder används för att matematiskt invertera bildbildningsprocessen, och ytans normala och andra egenskaper erhålls vid olika bildpunkter. Fotometrisk stereo använder förkunskaper om scenens belysningsgeometri och ytreflektionens natur. Denna kunskap specificeras som reflexionskartan över ytan. Fotometrisk stereo utvecklades av Woodham [34], som också utvecklade teorin om fotometrisk stereo för Lamberts reflektionskarta i detalj. Coleman och Jain [l] föreslog att fyra ljuskällor skulle användas för att separera de specifika och Lambertianska komponenterna i fotometrisk stereo. Ray och Al. [23] genomförde en felanalys av Lamberts fotometriska stereo. Ikeuchi [15] använde distribuerade ljuskällor för fotometrisk stereo av spegelytor och Nayar et al. [18] Utökade detta och använde distribuerade ljuskällor för fotometrisk stereo av ytor vars reflexion är en summa av Spekulära och Lambertianska komponenter. Silver [26] visade hur fotometrisk stereo kunde utföras med hjälp av experimentellt uppmätta reflexkartor. [3]................................................................ De resulterande icke lambertiska reflektionskartorna kan ge upphov till bildformationsekvationer som är betydligt icke-linjära. Brist på teoretisk förståelse av dessa ekvationer kan hämma deras användning i praktiska tillämpningar. Således, till exempel, för en given icke-Lambertian reflektance karta, kanske vi inte vet hur många ljuskällor är tillräckliga för att invertera bildbildningsprocessen. Om man använder ett otillräckligt antal ljuskällor kan det leda till flera lösningar, vilket kan leda till att man förlorar förtroendet för de experimentella resultaten. Det är uppenbart att det är viktigt med en teoretisk analys av icke-lambertisk fotometrisk stereo, och i detta dokument presenterar vi en sådan analys för en stor klass av icke-lambertiska reflektionskartor. Vid valet av klass av reflexkartor har vi försökt tillfredsställa flera motstridiga krav – att klass av kartor ska vara realistisk, att den representerar ett stort antal reflexkartor i verkligheten, och ändå att den har tillräckligt med struktur för att möjliggöra teoretisk analys. Lyckligtvis, som vi kommer att se i avsnitt 111, är det möjligt att uppfylla dessa krav. En undersökning av reflektionskartor som föreslås i litteraturen för att modellera reflexion i verkligheten visar att kartorna har gemensamma egenskaper. De flesta av de föreslagna kartorna har "lober" och dessa lober har en gemensam matematisk struktur. Vi har formaliserat dessa egenskaper och föreslår en klass av reflektionskartor som kallas "m-lobed reflektance maps". Vår teori om fotometrisk stereo är utvecklad för dessa kartor. Denna klass av reflexkartor innehåller alla de föreslagna reflexkartorna och de flesta av deras enkla förlängningar. Vi anser att den viktigaste frågan som ställs inför en teori om icke-lagbertiansk fotometrisk stereo är antalet ljuskällor som behövs för att invertera bildbildningsprocessen för att uppnå en unik rekonstruktion. Denna fråga är också central för Woodhams teori om fotometrisk stereo [34]. För den Lambertianska reflektionskartan fastställde Woodham att tre ljuskällor är tillräckliga för att unikt vända bildbildningsprocessen. I sektion V visar vi att tre ljuskällor också är tillräckliga för att ge en unik yta normal för hela klassen av m-fliksreflektionskartor. Vi vill betona att endast kunskapen om klassen av reflektanskartor används för att fastställa detta resultat. Det är möjligt att antalet ljuskällor kan minskas genom att man lägger till andra begränsningar i problemet. För den Lambertianska återspeglingskartan har ett sådant tillvägagångssätt undersökts av Onn och Bruckstein [7]. De visade att för en Lambertiansk reflexkarta, om höjdfunktionen z(z,y) på ytan har kontinuerliga andraderivat och inte kan skrivas som Med icke-Lambertian menar vi "inte nödvändigtvis Lambertian" på samma sätt som ickelinjär betyder "inte nödvändigtvis linjär". 0 162-8828/9 1/0200-0133$0 1 OO 0 199 1 IEEE
Tagare och deGigueiredo REF utvecklade teorin om fotometrisk stereo för klassen m - lobe reflektionskartor.
A theory of photometric stereo for a class of diffuse non-Lambertian surfaces
{'venue': 'IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.', 'journal': 'IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}