Rotorroutermodellen är en deterministisk analog av slumpmässig gång. Det kan användas för att definiera en deterministisk tillväxtmodell som är jämförbar med intern DLA. Vi bevisar att den asymptotiska formen av denna modell är en euklideisk boll, i en mening som är starkare än vårt tidigare arbete [14]. För formen som består av n =  och d r d platser, där d är volymen av enheten bollen i R d, visar vi att inradius av uppsättningen av ockuperade platser är minst r - O (log r), medan outradius är som mest r + O (r α ) för alla α > 1 - 1/d. För en relaterad modell, den delbara sandpilen, visar vi att domänen för ockuperade platser är en euklideisk boll med fel i radien en konstant oberoende av den totala massan. För den klassiska sandpilmodellen i två dimensioner, med n = πr 2 partiklar, visar vi att inradius är minst r/ ε 3, och outradius är som mest (r + o(r))/ ε 2. Detta förbättrar gränserna för Le Borgne och Rossin. Liknande gränser gäller i högre dimensioner, förbättring på gränserna för Fey och Redig.
För rotoraggregation i Z d, den asymptotiska formen av uppsättningen ockuperade platser är en Euclidean bollen REF.
Strong Spherical Asymptotics for Rotor-Router Aggregation and the Divisible Sandpile
{'venue': 'Potential Analysis 30, no. 1 (Jan. 2009), 1--27. See arXiv:0901.3805 for a correction to the proof of the outer bound of Theorem 4.1.', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}