Vi studerar flera geometriska set omslag och sätta förpackningsproblem med konfigurationer av punkter och geometriska objekt i Euclidean utrymme. Vi visar att det är APX-hårdt att beräkna ett minimum omslag av en uppsättning punkter i planet av en familj av axel-anpassade fettrektanglar, även när varje rektangel är en perturbed kopia av en enda enhet kvadrat. Vi utökar detta resultat till flera andra klasser av objekt, inklusive nästan cirkulära ellipser, axeljusterade plattor, nedåt skuggor av linjesegment, nedåt skuggor av grafer av kubikfunktioner, fett semi-infinita kilar, 3-dimensionella enhet bollar, och axel-justerade kuber, samt några relaterade slå uppsättning problem. Vi bevisar också APX-hårdheten hos en familj av diskreta förpackningsproblem. Våra hårdhetsresultat är alla bevisat genom att koda en mycket strukturerad minimal vertex cover problem som vi tror kan vara av oberoende intresse. I kontrast ger vi en polynom-tid dynamisk programmeringsalgoritm för geometriskt set omslag där objekten är pseudodiskar som innehåller ursprunget eller är nedåt skuggor av parvis 2-intersecting x-monotone kurvor. Vår algoritm sträcker sig till det viktade fallet där en minimikostnadstäckning krävs. Vi ger liknande algoritmer för flera relaterade träffuppsättningar och diskreta förpackningsproblem.
Författare i REF ger en polynomalgoritm för att lösa det viktade täckande problemet för uppsättningar pseudo-diskar i planet.
Exact Algorithms and APX-Hardness Results for Geometric Packing and Covering Problems
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}