Abstrakt. Vi ger en samling resultat om vägtyper, identitetstyper och univalenta universer i vissa modeller av typteori baserad på presheaves. Huvudresultatet är att sökvägtyper inte kan användas direkt som identitetstyper i någon Orton-Pitts stil modell av univalent typ teori med promotionell trunkering i presheaf sammansättningar över den första och andra Kleene algebras. Vi ger också ett brouwerianskt motexempel som visar att det inte finns några konstruktiva bevis för att det finns en Orton-Pitts-modell av typteori i presheaves när universum är baserat på en standardkonstruktion på grund av Hofmann och Streicher, och vägtyper är identitetstyper. Ett liknande bevis visar att vägtyper inte är identitetstyper i inre preshaves i realiserbarhet så länge som ett visst universum kan utvidgas till ett univalent. Vi visar att en av våra viktigaste lemmas har en rent syntaktisk variant i intensiv typteori och använder den för att göra några mindre men nyfikna observationer om kofibrationers beteende i syntaktiska kategorier.
Slutligen har Swan bekräftat att Path antingen inte är en identitetstyp, eller inte kan på ett konstruktivt sätt bevisas vara en identitetstyp, i en rad modeller av univalent typteori REF ].
Separating Path and Identity Types in Presheaf Models of Univalent Type Theory
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Logic', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}