Vi anser Max-min Share (MmS) tilldelning av objekt både i de fall där objekt är varor (positivt verktyg) och när de är sysslor (negativt verktyg). Vi visar att rättvis fördelning av varor och sysslor har vissa grundläggande kopplingar men också skillnader. Vi bevisar att som i fallet med varor, en MMS tilldelning behöver inte existera för sysslor och datorisering en MMS tilldelning - om den finns - är starkt NP-hård. Med tanke på dessa icke-existens och komplexa resultat, presenterar vi en polynom-tid 2- approximation algoritm för MMS rättvisa för sysslor. Vi introducerar sedan ett nytt rättvist koncept som kallas optimal MMS som representerar den bästa möjliga fördelningen när det gäller MMS som garanteras att existera. För både varor och sysslor använder vi anslutningar till parallell maskin schemaläggning för att ge (1) en exponentiellt exakt algoritm och (2) ett polynom-tids approximationssystem för att beräkna en optimal MMS tilldelning när antalet agenter är fast.
Mycket nyligen, Aziz et al. REF har gett ett system för approximering på polynomtid för beräkning av en optimal maximal-min rättvis fördelning, förutsatt att antalet agenser är fastställt.
Approximation Algorithms for Max-Min Share Allocations of Indivisible Chores and Goods
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}