För en d-dimensionell diffusion av formen dX t = μ(X t )dt + σ(X t )dW t, och kontinuerliga funktioner f och g, studerar vi existensen och unikheten av anpassade processer Y, Z, Ε och A lösa den andra ordningen bakåt stokastisk differentialekvation (2BSD), medger en C 3 -lösning, det följer direkt från Itôs lemma att processerna löser 2BSDE, där L är Dynkin operatör av X utan drift termen. Det huvudsakliga resultatet av tidningen visar att om PDE har en jämförelse som i teorin om viskositetslösningar och om f är Lipschitz i Y och minskar i Ε, förekomsten av en lösning (Y, Z, ρ, A) till 2BSDE innebär att den tillhörande PDE har en unik kontinuerlig viskositet lösning v, och Y t = v(t, X t ), t  till [0, T ]. I synnerhet har 2BSDE högst en lösning. Detta ger en stokastisk representation för lösningar av helt icke-linjära paraboliska PDE. Som en följd av detta kan den numeriska behandlingen av sådana PDE:er nu kontaktas av Monte Carlo metoder.
Det följer sedan direkt av Itos formel REF att processerna
Second Order Backward Stochastic Differential Equations and Fully Non-Linear Parabolic PDEs
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}