Vi utvecklar en kanonisk ram för att studera problemet med registrering av flera punkter processer som utsätts för förvrängning, känd som problemet med separation av amplitud och fasvariation. Den amplitud variationen av en verklig slumpmässig funktion {Y (x) : x [0, 1]} motsvarar dess slumpmässiga svängningar i y-axeln, vanligtvis inkapslad av dess (co)variation runt en genomsnittlig nivå. Däremot avser dess fasvariationer fluktuationer i x-axeln, ofta orsakade av slumpmässiga tidsförändringar. Vi formaliserar liknande begrepp för en punktprocess och separerar dem icke-parametriskt på grundval av i.i.d. förverkliganden. kopior av fasvarierande punktprocessen. Ett viktigt inslag i vår strategi är att visa att när de klassiska fasvariations antagandena av funktionell dataanalys (FDA) tillämpas på punktprocessen fallet, blir de likvärdiga med villkor som kan tolkas genom prisma av teorin om optimal transport av mått. Vi visar att dessa framkallar en naturlig wasserstein geometri skräddarsydd för förvrängning problemet, inklusive en formell uppfattning av fördomar som uttrycker överregistrering. Inom denna ram konstruerar vi icke-parametriska estimatorer som tenderar att undvika överregistrering i finita prover. Vi visar att de konsekvent uppskattar warpkartorna, konsekvent uppskattar det strukturella medelvärdet och konsekvent registrerar de förvrängda punktprocesserna, även i ett glest provtagningssystem. Vi fastställer också konvergensnivåer, och härleder ε n-konsistens och ett centralt gränsvärde i Cox-processens fall under tät provtagning, vilket visar att vår uppskattning av det strukturella medelvärdet är optimal i det fallet.
Resultaten av detta dokument är i hög grad kopplade till dem i REF där en ny ram utvecklas för registrering av flerpunktsprocesser på den verkliga linjen i syfte att separera amplitud och fasvariation i sådana data.
Amplitude and phase variation of point processes
{'venue': 'Annals of Statistics 2016, Vol. 44, No. 2, 771-812', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}