I detta dokument överväger vi en online-optimeringsprocess, där de objektiva funktionerna inte är konvexa (eller konkava) utan istället tillhör en bred klass av kontinuerliga submodulära funktioner. Vi föreslår först en variant av Frank-Wolfe algoritm som har tillgång till den fulla lutningen av de objektiva funktionerna. Vi visar att det uppnår en ånger gräns för O ( ε T ) (där T är horisonten av online optimeringsproblem) mot en (1 − 1/e)-uppskattning till den bästa möjliga lösningen i efterhand. I många scenarier finns det dock bara en opartisk uppskattning av lutningarna. För sådana inställningar, föreslår vi sedan en online stokastisk lutning uppstigning algoritm som också uppnår en ånger bundet av O ( ❌ T ) beklagar, om än mot en svagare 1/2-uppskattning till den bästa möjliga lösningen i efterhand. Vi generaliserar också våra resultat till γ-svag submodulära funktioner och bevisar samma sublinjära ångergränser. Slutligen demonstrerar vi effektiviteten av våra algoritmer på några problematiker, inklusive icke-konvexa/icke-konkav kvadratiska program, multilinjära förlängningar av submodulära set-funktioner och D-optimal design.
Chen och Al. REF har övervägt online-problemet med att maximera monotona DR-submodulära funktioner och gett en (1 −1/e)-approximation med ångra O( ε T ) när funktionerna är släta.
Online Continuous Submodular Maximization
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}