Abstract-Vi anser att en familj av stokastiska processer byggda från oändliga summor av oberoende positiva slumpmässiga funktioner på. Var och en av dessa funktioner ökar linjärt mellan två på varandra följande negativa hopp, med hopppunkterna efter en Poisson punkt process på. Motiveringen för att studera dessa processer är att de utgör förenklade modeller för TCP-trafik. Sådana processer har en viss analogi med Lévy-processer, men är mer komplexa eftersom deras ökningar varken är stationära eller oberoende. I Barrals och Lévy Véhels arbete beräknades Hausdorffs multifractalspektrum av dessa processer. Vi är intresserade av deras stora avvikelse och legendre multifractal spektra. Dessa "statistiska" spektra ses i detta fall ge en rikare information än det "geometriska" Hausdorffspektrat. Dessutom ger våra resultat en fast teoretisk grund för den empiriska upptäckten av TCP-trafikens multifractalkaraktär. Index Terms-Hölder regelbundenhet, Internet trafikkontroll protokoll, Stor Avvikelse multifractal spektrum, Legendre multifractal spektrum, multifractal processer. Jag. BAKGRUND OCH MOTIVATIONER E STUDY i detta papper en familj av stokastiska processer byggda från oändliga summor av oberoende positiva slumpmässiga funktioner på. Var och en av dessa funktioner ökar linjärt mellan två på varandra följande negativa hopp, med hopppunkterna efter en Poisson punkt process på. Intresset för denna klass av processer är tvåfaldigt. Den första är teoretisk: De ger exempel på additiva processer med icke-stationära och korrelerade ökningar som har ett rikt multifractal beteende. Närmare bestämt visade det sig [3] att deras multifractalspektrum Hausdorff är icke-trivialt och liknar Lévy-processen. Vi beräknar här deras stora avvikelse och legendre multifractal spektra, och vi visar att de ger en ännu mer exakt information än Hausdorff spektrum. Det andra intresset kommer från tillämpningar: Motiveringen för att studera de processer som behandlas här är att de utgör förenklade men realistiska modeller för trafikstyrningsprotokollet (TCP) på Internet. Empiriska studier, som börjar med [19] och [26], har visat att trafiken på Internet som genereras av TCP under stora förhållanden är multifractal. Denna fastighet har viktiga konsekvenser i praktiken. Till exempel kan man visa att köbeteendet hos en multifractal trafik är betydligt värre än i en icke-fractal trafik (se [6] för detaljer). Det är därför önskvärt att förstå vilka funktioner i TCP är ansvariga för multifraktalitet, och kanske minska deras negativa inverkan på, t.ex., köande beteende. "Förklara" multifraktaliteten av trafikspår från grundläggande funktioner på Internet är en svår uppgift. Modeller som undersökts hittills har baserats på paradigm av multiplikativa kaskader [6], [20]. Med få undantag (särskilt [14], [16] och [17]) har multifractalanalys huvudsakligen tillämpats på multiplikativa processer. En uppenbar orsak är att en multiplikativ struktur ofta leder naturligt till multifractal egenskaper [22], [23]. Det finns dock ett antal verkliga processer för vilka det finns övertygande experimentella bevis för multifraktalitet, men som inte uppvisar en tillhörande multiplikativ struktur. Ett av dessa är Internettrafiken: Multiplikativa modeller för TCP är inte riktigt övertygande eftersom det inte finns några fysiska bevis för att äkta trafik faktiskt beter sig som en kaskad- eller multiplikativ process. TCP-trafiken är i själva verket snarare en additiv process, där enskilda trafikkällors bidrag slås samman på ett kontrollerat sätt. Analysen som utvecklats nedan visar att endast lägga källor som hanteras av TCP leder till ett multifractal beteende. Detta resultat ger en teoretisk bekräftelse på det empiriska konstaterandet att TCP-trafiken är multifractal. Dessutom kastar den ljus över de möjliga orsakerna till denna mångfald. Det tyder faktiskt på att det kan förklaras av själva karaktären av protokollet, utan att behöva åberopa en hypotetisk multiplikativ struktur: Det verkar som multifraktalitet i TCP uppstår från samspelet mellan additiv öka multiplikativ minskning (AIMD) mekanism och slumpmässiga icke-synkronism källorna. Dessutom bör en jämförelse mellan det multifractalspektrum som uppskattas numeriskt från TCP-loggar och våra teoretiska rön göra det möjligt att beskriva den fina strukturen i källhierarkin. 1 Våra beräkningar gör det faktiskt möjligt att på ett kvantitativt sätt spåra de viktigaste multifractala egenskaperna hos spår till specifika mekanismer för TCP. De exakta detaljerna i TCP verkar alltför invecklade för att möjliggöra en dragbar matematisk analys. Vi anser att en förenklad modell som fångar de viktigaste ingredienserna i trängselundvikande 1 Vi noterar i förbigående att de spektra som beräknas i detta papper är de som uppskattas från numeriska data, i motsats till Hausdorff spektrum som erhållits i [3], som är rent teoretisk. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning.
Lévy-Véhel och Rams REF visade att tilläggskällor som hanteras av TCP kan leda till multifractal beteende.
Large Deviation Multifractal Analysis of a Class of Additive Processes With Correlated Nonstationary Increments
{'venue': 'IEEE/ACM Transactions on Networking', 'journal': 'IEEE/ACM Transactions on Networking', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}