Osäkerhetsprinciper som Heisenbergs ger gränser för en signals tid-frekvenskoncentration och utgör ett viktigt teoretiskt verktyg för att utforma och utvärdera linjära signaltransformeringar. Generaliseringar av sådana principer till grafinställningen kan informera ordbok design för grafsignaler, leda till algoritmer för att rekonstruera saknade information från grafsignaler via glesa representationer, och ge nya grafanalysverktyg. Medan tidigare arbete har fokuserat på att generalisera begrepp om spridningar av en grafsignal i vertex och grafspektrala domäner, är vår strategi att generalisera metoderna för Lieb för att utveckla osäkerhetsprinciper som ger gränser för koncentrationen av analyskoefficienter för någon grafsignal under en ordbok transform vars atomer är gemensamt lokaliserade i vertex och grafspektrala domäner. En utmaning som vi betonar är att den lokala strukturen i en enda liten region av grafen, på grund av inhomogeniteten i den underliggande grafdatadomänen, drastiskt kan påverka osäkerhetsgränserna för signaler som är koncentrerade till olika regioner i grafen, vilket begränsar den information som tillhandahålls av globala osäkerhetsprinciper. Följaktligen föreslår vi ett nytt sätt att införliva ett begrepp om lokalitet, och utveckla lokala osäkerhetsprinciper som binder koncentrationen av analyskoefficienter för varje atom av en lokaliserad grafspektral filterram i termer av kvantiteter som beror på den lokala strukturen av grafen runt centrum vertex av den givna atomen. Slutligen visar vi hur våra föreslagna lokala osäkerhetsåtgärder kan förbättra det slumpmässiga urvalet av grafsignaler.
I övrigt fokuserar REF på representation av grafsignaler med hjälp av ramar och föreslår vissa osäkerhetsresultat baserade på dessa representationer.
Global and Local Uncertainty Principles for Signals on Graphs
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Machine Learning', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics', 'Physics']}