Gruppsynkronisering kräver att man uppskattar okända element (- v ) v-V i en kompakt grupp G som är associerad med hörnen i en graf G = (V, E), med hjälp av bullriga observationer av de gruppskillnader som är förknippade med kanterna. Denna modell är relevant för en mängd olika tillämpningar som sträcker sig från struktur från rörelse i datorseende till graf lokalisering och positionering, till vissa familjer av problem samhället upptäckt. Vi fokuserar på fallet där graf G är det d-dimensionella rutnätet. Eftersom de okända är v bestäms endast upp till en global åtgärd i gruppen, anser vi följande svaga återhämtning fråga. Kan vi bestämma gruppskillnaden  ska −1 u  ska v mellan långt isär hörn u, v bättre än genom slumpmässiga gissningar? Vi bevisar att svag återhämtning är möjlig (under förutsättning att bullret är tillräckligt litet) för d ≥ 3 och, för vissa ändliga grupper, för d ≥ 2. Viceversa, för vissa kontinuerliga grupper, visar vi att svag återhämtning är omöjligt för d = 2. Slutligen är svag återhämtning alltid omöjlig för tillräckligt starkt buller.
REF studerar egenskaperna hos svag återhämtning när elementen kommer från en generisk kompakt grupp och den underliggande grafen för parvisa observationer är det d-dimensionella rutnätet.
Group Synchronization on Grids
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}