I den tätaste subgraph problem, med tanke på en viktad oriktad graf G(V, E, w), med icke-negativa kant vikter w  på E → R, är vi ombedda att hitta en delmängd av noder S  och V som maximerar gradens densitet w(S) S, där w(S) är summan av de kantvikter som induceras av S. Detta problem är ett väl studerat problem, känd som den tätaste subgraph problem, och är lösbar i polynom tid. Men vad händer när kantvikterna är negativa, d.v.s. v.v.s. E → R? Är problemet fortfarande löst i polynom tid? Och varför bör vi bry oss om det tätaste subgrafproblemet i närvaro av negativa vikter? I detta arbete besvarar vi den ovannämnda frågan. Specifikt ger vi två nya graf gruvdrift primitiva som är tillämpliga på en mängd olika tillämpningar. Våra primitiva kan användas för att svara på frågor som "hur kan vi hitta en tät subgraf i Twitter med massor av svar och omnämnanden men inga följer?"Hur tar vi fram en tät subgraf med hög förväntad belöning och låg risk från en osäker graf?" Vi formulerar båda problemen matematiskt som speciella fall av tät subgraph upptäckt i grafer med negativa vikter. Vi studerar problemets hårdhet, och vi bevisar att problemet i allmänhet är NP-hård. Vi designar en effektiv approximationsalgoritm som fungerar bra i närvaro av små negativa vikter, och även en effektiv heuristisk för det mer allmänna fallet. Slutligen utför vi experiment på olika verkliga osäkra grafer, och en krökad Twitter multilayer graf som verifierar värdet av de föreslagna primitiva, och det praktiska värdet av våra föreslagna algoritmer. Koden och uppgifterna finns på https://github.com/negativedsd.
I närvaro av negativa vikter blir DSP i allmänhet NP-hård REF.
Novel Dense Subgraph Discovery Primitives: Risk Aversion and Exclusion Queries
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}