Vi visar att förekomsten av en global polynomial Lyapunov funktion för en homogen polynom vektor fält eller en planar polynom vektor fält (under ett milt tillstånd) innebär existens av en polynomial Lyapunov funktion som är en summa av kvadrater (sos) och att negativa av dess derivat är också en summa av kvadrater. Detta resultat utvidgas till att visa att sådana SOS-baserade stabilitetscertifikat kan garanteras för alla stabila linjära system. För denna klass av system visar vi vidare att om den härledda ojämlikheten i Lyapunov funktionen har ett sos certifikat, då Lyapunov funktionen själv automatiskt är en summa av kvadrater. Dessa motsatta resultat etablerar fall där semidefinit programmering garanteras att lyckas hitta bevis på Lyapunov ojämlikhet. Slutligen visar vi vissa fördelar med att ersätta shos kravet på en polynom funktion Lyapunov med ett shos krav på sin översta homogena komponent. I synnerhet visar vi att detta är ett svagare algebraiskt krav förutom att vara billigare att införa beräkningar.
I REF, Ahmadi och Parrilo visar att i det kontinuerliga tid fallet, förekomsten av Lyapunov funktionen av Mason et al. ytterligare innebär existensen av en Lyapunov funktion som kan hittas med summan av kvadrat tekniker.
Sum of squares certificates for stability of planar, homogeneous, and switched systems
{'venue': 'IEEE Transactions On Automatic Control, Vol. 62, No. 10, October 2017', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}