Abstract-Problemet att associera data med mål i en belamrad multi-målmiljö diskuteras och tillämpas på passiv ekolod spårning. Den probabilistiska dataföreningen (PDA) metod, som bygger på att beräkna den bakre sannolikheten för varje kandidat mätning som finns i en valideringsport, antar att endast ett verkligt mål är närvarande och alla andra mätningar är Poisson-distribuerade skräp. I denna uppsats presenteras ett nytt teoretiskt resultat: den gemensamma probabilistiska dataföreningen (JPDA) algoritm, i vilken gemensam bakre association sannolikheter beräknas för flera mål (eller flera diskreta störande källor) i Poisson rör sig. Algoritmen tillämpas på ett passivt sonarspårningsproblem med flera sensorer och mål, där ett mål inte är fullt observerbart från en enda sensor. Målen är modellerade med fyra geografiska tillstånd, tw'o eller mer akustiska tillstånd, och realistiska (Le., låg) sannolikhet för detektion vid varje provtillfälle. Ett simuleringsresultat presenteras för två kraftigt störande mål som illustrerar de dramatiska spårningsförbättringar som uppnåtts genom att uppskatta målens stater med hjälp av gemensamma associationsannolikheter. HAN problem och frågor som är involverade i multi-målhavsspårning med hjälp av en heterogen uppsättning passiva akustiska mätningar beskrevs i [ 1 ]; chef bland dessa är data association och manöverdetektering. Ett tillvägagångssätt för att lösa dessa problem beskrevs också. T h e resulterande experimentell algoritm innebär en utökad Kalman-Bucy ficer (EKF) med både geografiska och akustiska tillstånd, och hanterar mätvektorer såsom lager / frekvens och fördröjning / Doppler skillnad. Grunden för spårningsalgoritmen är en probabilistisk dataförening (PDA) som baseras på [2 ], där senare associationsannolikheter beräknas för alla aktuella kandidatmätningar i en valideringsport och används för att bilda en viktad summa av innovationer för att uppdatera målets tillstånd i en lämpligt modifierad version av EKF. Ett korrektionsterm i Ricatti ekvationen står för osäkerheten i mätningens ursprung och den resulterande statsuppskattningen är den villkorliga förväntan, med förbehåll för antagandet att statsuppskattningen är Gaussian före varje uppdatering. Detta antagande är tveksamt, men det leder till ganska godtagbara resultat i praktiken. Utöver det grundläggande PDA-systemet erhöll en multihypotesmanuskript den 2 november 1982, som reviderades den 11 februari 1983. Detta arbete stöddes av byrån för marin forskning inom ramen för kontrakten N00014-80-C-0270 och N00014-78-C-0529. Befattning: a) a) a) b) b) b) b) c) c) c) c) c) c) c) c) c) c) c) c) c) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) d) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e) e c) e) e) e e e e) e) e) e) e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e T. E. Fortmann är med Bolt Beranek och Newman, Inc., Cambridge, Data Science, University of Connecticut, Storrs, CT 06268. M. Scheffe är med Institutionen för flyg- och maskinteknik, Boston University, Boston, MA 02215. struktur används för andra beslutsfattande: inklusive manöverdetektering/korrigering, spårinitiering, och särskilt svåra beslut data association; hela spårningssystemet har körts framgångsrikt i realtid experiment. Här kommer dock endast mekanismen för offentlig utvecklingsbistånd att övervägas. Den grundläggande PDA-algoritmen förutsätter att varje mål är isolerat från alla andra mål: falska mätningar i en valideringsport är modellerade som oberoende skräppunkter hämtade från en Poisson distribution med rumslig densitet C, och detektion av ett mål är en oberoende händelse vid varje provtagningstid med sannolikhet Po. I havet kommer de falska mätningarna ofta från andra mål och kan inte riktigt modelleras som oberoende Poissons skräppunkter. Dessutom, med passiva mätningar, interferens är sannolik vid relativt låga måltätheter; till exempel, geografiskt avlägsna mål kan ligga på samma azimut och vara nästan oskiljaktiga från en enda sensor. Vår erfarenhet av verkliga data visar dock att många av dessa upptäckter är så falska att de störande målen på ett effektivt sätt är ospårbara och i praktiken ger Poissons antaganden ofta godtagbara resultat. Poissons antagande bryts ned och prestanda försämras avsevärt i närvaro av diskreta störande källor, dvs. när störande mål detekteras konsekvent av en eller flera sensorer. I detta fall är de störande källorna vanligtvis spårbara och PDA-algoritmen kan utökas för att korrigera för dem genom att beräkna de bakre sannolikheterna gemensamt mellan kluster av mål; endast röran modelleras då som Poisson. I en inledande härledning [ 3 ], några olämpliga antaganden ledde till felaktiga tidigare sannolikheter och kombinatorik att upprätthålla separata validering grindar för varje mål gjorde det mycket svårt att genomföra. Huvudresultatet av detta dokument är en ny gemensam probabilistisk dataförening (JPDA) algoritm för flera mål i Poisson skräp. Detta är ett målorienterat tillvägagångssätt, i den meningen att en uppsättning fastställda mål används för att bilda grindar i mätutrymmet och för att beräkna bakåtvända sannolikheter, i motsats till de mätningsorienterade algoritmerna i Reid [4] och andra, där varje mätning i sin tur anses och hypotes att ha kommit från något etablerat spår, ett nytt mål eller rör. Även om dessa två synpunkter kan visas (med lämpliga antaganden) för att ge likvärdiga uttryck för de senare sannolikheterna, är skillnaden mellan dem mer än bara filosofisk. Varken position eller hastighet är fullt observerbar från en enda passiv mätning och rörtätheten i havsmiljön är normalt ganska hög; dessa två egenskaper gör det i huvudsak intractable att hypothesize ett nytt spår för varje enskild mätning. I vårt synsätt initieras målen av en separat operatörsinteraktiv process med hjälp av sammansatta grupper av mätningar. Detta är också en nonbackscan (eller noll-scan) metod, vilket innebär att alla hypoteser kombineras efter beräkning av sannolikheterna, för varje mål vid varje tidpunkt steg. Även om det kan utvidgas för att behålla n-skanningar som i [5], skulle detta leda i den passiva ekolodsmiljön till enorma minneskrav på grund av den relativt höga rörtätheten (0,2-2,0 falska upptäckter per grind) och det stora antalet separat uppmätta variabler (2-12 valideringsgrindar per mål) som vanligtvis förekommer. På grund av den falska karaktären hos många av de falska upptäckterna anser vi dessutom att JPDA är mer kostnadseffektivt än en brute-force n-scan algoritm i denna miljö. Att behålla flera skanningar skulle också orsaka enorma komplikationer för manövrerings- och hypotestestningsmaskineriet som är byggt ovanpå JPDA-spåraren. Slutligen är detta ett rekursivt tillvägagångssätt som lämpar sig för att effektivt underhålla etablerade spår, medan batchorienterade tillvägagångssätt, t.ex. [12], är lämpliga för inledande spårbildning i en ostrukturerad uppsättning data från ett begränsat tidsintervall och/eller från ett delutrymme i mätutrymmet. De två tillvägagångssätten kompletterar varandra och det är lämpligt att en sådan satsalgoritm (eller den operatörsinteraktiva process som nämns ovan) initierar spår och vidarebefordrar dem till JPDA-algoritmen för fortsatt databindning och spårning. En preliminär version av detta dokument publicerades i [l o ]. Frågorna om olösta mätningar och målmanövrar diskuteras i [I61 och en algoritm beskrivs som utökar det arbete som presenteras här. En annan intressant förlängning kan hittas i [ 171, som kvantifierar beroendet av PDA-spårning prestanda på en detektionströskel i signalbehandlingsalgoritmen som levererar sina mätningar. Multimåldataföreningens problem formuleras i nästa avsnitt, följt av en härledning av den nya JPDA-algoritmen i avsnitt 111. En specifik tillämpning i passiv sonarövervakning beskrivs i avsnitt IV, och de prestandaförbättringar som uppnås med JPDA-algoritmen i denna applikation illustreras i avsnitt V med hjälp av simulerade data från två kraftigt störande mål i röran. Överväga ett dynamiskt system (målmodell) av den bekanta formen där x är måltillstånd vektorn, y är mätvektorn, w och u är noll-medel ömsesidigt beroende vita Gaussian bullervektorer med covariance matriser Q och R, respektive, och k är ett diskret tid index. De matriser F, G, H, &, och R antas vara kända och deras beroende av k dämpas här för notationell bekvämlighet. Det initiala tillståndet antas Gaussian med medel ;ole och covariance Polo. En särskild målmodell beskrivs nedan i avsnitt IV.  där innovationsvektorn har kovariansmatrisen och filtervinstmatrisen är Den resulterande statsuppskattningen, under ovanstående antaganden, är det villkorliga medelvärdet där Yk betecknar uppsättningen av alla datavektorer y j för i < k. För att undvika att skräpa i diskussionen att följa, ignorerar denna korta sammanfattning ett antal komplikationer som uppstår i praktiken. Om systemet är ickelinjärt, till exempel (som det är i exemplet nedan), kan det vanligtvis linjäriseras och samma grundläggande ekvationer kan tillämpas på avvikelser från den nominella banan [7], [9]. Om målet ibland avviker från den antagna rörelsemodellen, t.ex. genom manövrering, ska beslut eller annan maskin tillhandahållas för att hantera dessa fall. En grundläggande egenskap hos denna klass av problem är att storleken och sammansättningen av mätvektorn är oförutsägbara från en gång till nästa; med andra ord,yk omfattar en tidsvariation av oberoende subvektorer, som diskuteras nedan i avsnitt IV. Vi ska undvika det resulterande notationsmoraset genom att begränsa (2.3)-(2,6) till att gälla för en enda mätsubvektor y k från en enda sensor. Dessutom kommer vi att undertrycka tiden subscript k från alla variabler utom P och Y, om det inte krävs för tydlighet. Utan någon förlust av generalitet, data association problem kan nu formuleras på följande sätt. Vid varje steg ger sensorn en uppsättning kandidatmätningar som ska associeras med mål (eller förkastas). I de flesta infallsvinklar görs detta genom att bilda en "valideringsgrind" runt den förutsagda mätningen från varje mål och behålla endast de upptäckter som ligger inom porten. Det finns och motsvarande innovationer är Termen mätning kommer att användas utbytbart för yi och j j j, eftersom de innehåller motsvarande information [9]. betecknar händelsen att jth mätningen tillhör det målet och x. händelsen att ingen av mätningarna tillhör det (ingen upptäckt). PDA-metoden bygger på antagandena att skattningsfelen $ och p har Gaussian densiteter vid varje steg (detta är ungefärligt, eftersom det finns ett exponentiellt växande träd av möjliga mätsekvenshypoteser och de verkliga densiteterna är viktade summor av Gaussians). Det antas också att korrekt mätning upptäcks med sannolikhet Po (oberoende, vid varje tillfälle) och att alla andra mätningar är Poisson-distributedl med parameter CV, där C är förväntat antal (eller densitet) falska mätningar per volymenhet och Vis volymen av valideringsporten. Porten är normalt en "g-sigma" ellipsoid { y :?IS-'? <2) och PC är sannolikheten att den korrekta mätningen, om de- 1 Motsvarande antal n falska mätningar har sannolikhetsvikt funktion p ( n ) = e-cv(CVp/n! och platsen för varje falsk mätning är jämnt fördelad i porten. 2 Detta är bara den Gaussiska sannolikhetsmassan i porten, som är M1/2 + 2. ofta antas vara enhet i praktiken, eftersom PC > 0,99 när g > står för mätning ursprung osäkerhet. Observera att de databeroende faktorerna Po och Pk omvandlar den ursprungliga deterministiska Riccati-ekvationen till en stokastisk ekvation. Ekvationerna ovan definierar PDA-filtret för ett enda mål, och ytterligare mål kan hanteras med flera kopior av filtret. När det gäller ett visst mål beter sig dock inte mätningar från störande mål alls som den slumpmässiga (Poisson) röran som antas ovan. I stället måste sannolikhetstätheten för varje kandidatmätning beräknas utifrån densiteten hos alla mål som är tillräckligt nära (när de projiceras in i mätutrymmet) för att störa. För att ta hänsyn till detta ömsesidiga beroende, överväga ett kluster3 av mål (etablerade spår) numrerade t = 1, e -, T vid en given tidpunkt k. Den uppsättning m kandidatmätningar i samband med detta kluster (dvs., som finns i valideringsportarna för mål 1. -.. T ) betecknas yi, j = 1 ~ e., m, enligt ovan. Varje mätning tillhör antingen ett av T-målen eller en uppsättning falska mätningar (clutter), som betecknas med målnummer t = 0. Att ange den förutsedda mätningen för mål t b y i f, t h e innovation (2.10) som motsvarar mätning j blir där grop är den bakre sannolikheten att mätning j härrör från mål t och pott är sannolikheten att ingen av mätningarna härrör från mål t (dvs.: det upptäcktes inte). Detta används i mål t's kopia av (2.3) för att uppdatera statsuppskattningen 5'. Med andra ord använder den gemensamma probabilistiska dataföreningen (JPDA) och PDA samma skattningsekvationer; skillnaden är i hur föreningens sannolikheter beräknas. Medan PDA algoritm beräknar grop, j = 0, 1, -0, m, separat för varje t, under antagandet att alla mätningar som inte är förknippade med mål t är falska (dvs. Poisson-distribuerade skräp), JPDA algoritm gemensamt över uppsättningen av T mål och skräp. Ur ett måls synvinkel står detta för falska mätningar från både diskreta interfererande källor (andra mål) och slumpmässig oreda. Detaljer ges i nästa avsnitt. Nyckeln till JPDA algoritmen är utvärdering av de villkorliga sannolikheterna för följande gemensamma händelser: 3 Ett kluster är en uppsättning mål vars valideringsportar är "anslutna" där xiri är händelsen att mätning j härrör från mål ti, 0 < ti < T, och ti är indexet för det mål till vilket mätning j är associerad. De möjliga händelserna är de gemensamma händelser där inte mer än en mätning härrör från varje mål, dvs. det är också praktiskt att definera indikatorn för mätsamband som anger om mätning j är associerad med något fastställt mål i händelse x, och indikatorn för måldetektering som anger om någon mätning är associerad med mål t i n händelse x (Le. om målvärde tis detekterats). För att härleda uttryck för de gemensamma sannolikheterna kommer inga individuella valideringsgrindar att antas för de olika målen i ett kluster. I stället antas varje mätning valideras för varje mål, dvs. varje valideringsgrind sammanfaller med hela övervakningsområdet. Detta tillvägagångssätt används eftersom de resulterande ekvationerna är likvärdiga med men enklare än de som härleds om olika valideringsgrindar antas för varje mål. Den extra beräkningsbörda som uppstår vid bedömningen av händelser med försumbar sannolikhet kan undvikas med lämplig logik som begränsar sannolikhetsberäkningarna till händelser som inbegriper validerade mätningar. Denna logik, som har en försumbar effekt på de numeriska resultaten, presenteras därefter, följt av en härledning av sannolikheten för gemensamma händelser. Slutligen, marginalhändelsen (mätning-till-mål-associering) sannolikheter som krävs av spårningsfiltret erhålls från sannolikheten för gemensam händelse. Följande valideringsmatris defineras med binära element för att indikera om mätning j ligger i valideringsgrinden för mål t. Index t = 0 står för "inget mål" och motsvarande kolumn i SL har alla enheter varje mätning kan ha sitt ursprung i skräp eller falsklarm. En typisk uppsättning grindar och motsvarande valideringsmatris visas i bild. 1................................................................ Varje händelse x kan representeras av en matris bestående av enheterna i S2 motsvarande föreningarna Med tanke på stort tålamod? Man kan coqstruct en procedur som skannar S2 och räknar upp de matriser Q(x) som motsvarar möjliga händelser enligt följande regler: 1) Skanna R efter rader och välj en enhet per rad för Sl (dvs. det kan bara finnas ett ursprung för en mätning). 2) Endast en enhet från varje kolumn t 2 1 kan tas (dvs. högst en mätning kan ha härrört från ett mål). Antalet enheter från kolumn t = 0 är inte begränsat. Med Bayes' regel, sannolikheten för en gemensam händelse beroende på alla mätningar fram till nutid är P ( x I Y~} = P ( X I~,. ............................................................................................................. Med samma antaganden som i PDA-metoden har en mätning y j i samband med ett mål t en Gaussisk densitet5 där Fit är den innovation som definieras i (2.14) och S, är dess kovarians. En mätning i samband med skräp har en enhetlig densitet V-', där V är volymen för hela övervakningsområdet (observera att i avsnitt I1 och tillägget var V volymen för en enda grind). Härav följer att densiteterna hos enskilda mätningar i (3.1 1) anges av (3.13) Den andra faktorn i (3.10) är den tidigare (till tiden k ) sannolikheten för en gemensam händelse. För att erhålla den, observera att det totala antalet falska mätningar i händelse x är m (3.14) Substitution (3.1 l), (3.13) och (3.16) i (3.10) avkastning (3.17) Observera att @! Avbryter omedelbart (3.17). Dessutom, m! och e-" visas i (3.1 7) oavsett vilken händelse som beaktas. Eftersom nämnaren c från (3.17) är summan av alla täljare, följer det att m! och e- ''avbryt också. Det slutliga uttrycket erhålls som var c är den (nya) normaliseringskonstanten. Numeriskt överflöd och underflöden är vanliga i faktor Co och normaliseringskonstanten c, eftersom omfattningen av C (i enheter av I / volym i mätutrymmet) är ganska variabel och @ kan vara 10 eller mer. Problemet kan undvikas helt enkelt genom att låta 1 /C vara enhetsvolymen vid beräkning (3.18), så att C@is ersatt med lo. Denna förändring sipprar ut i den exponentiella faktorn, och det orsakar I Srj I '1' i nämnaren att multipliceras med C. Alternativt kan man använda logaritmer för att komprimera det numeriska intervallet. Med detta, den tidigare sannolikheten för händelse x ges av P{xIm,Y"-lI där Pot är sannolikheten för att upptäcka mål t, antalet @ falska mätningar antas återigen Poisson distribueras med parameter CV, Cis densitet falska mätningar, och beroendet av @ och 6 t på x har tappats från notationen. 5 Den Gaussiska densiteten defled i (A. 7) i tillägget innehåller en faktor ~ / P G för att redogöra för dess begränsning till valideringsporten. Här vi assurnePG = 1 (motsvarande en mycket stor grind) för bekvämlighet.  Passiv ekolod spårning är ett mycket utmanande program för data association och spårning algoritmer; de flesta av de skillnader och idiosynkrasier som uppstår i havsmiljön har diskuterats ovan och i [I ]. I detta avsnitt ska vi kortfattat beskriva en särskild modell för mål/mätning som har använts framgångsrikt i detta sammanhang. Spårningsresultat med hjälp av denna modell i JPDA-filtret presenteras i nästa avsnitt. Vi antar att varje mål följer en nominell rak linjebana med slumpmässiga störningar (stor cirkelrörelse kan lätt ersättas vid behov) och utstrålar akustisk energi i ett eller flera karakteristiska frekvensband. Eftersom mycket av den akustiska energin produceras av framdrivningssystemet (motor, växlar, axlar, propellrar, etc.).) är motsvarande frekvenser kopplade till målhastigheten. Dessa relationer sammanfattas för ett visst mål genom följande tillstånd ekvationer:6 Vi anser en uppsättning passiva sensorer, som var och en detekterar inkommande "signaler" (akustisk energi) och uppskattar deras lager (arrivalvinklar) och mittfrekvenser. Således har en ensensor mätning av en signal från det mål som beskrivs i (4.1) den formlagerfrekvens där n är ett sensorindex, målets lager f i n (-) och vinkel a, (.) är standard trigonometriska funktioner, är Fk en av associerade med ett visst måls tillstånd består av subvekatorer av th'e form (4.2) och (4.3), som motsvarar olika kombinationer av sensorer, källfrekvenser och övertoner. I praktiken har de erhållna mätningarna som motsvarar dessa subvektorer föga eller ingen förhandsinformation för att länka dem, och det är lämpligt att hantera var och en av dem separat. Dessutom kan varje mätning vara frånvarande (oupptäckt) och kan åtföljas av falska mätningar från olika mål och/eller skräp: detta är kärnan i det problem med databindning som diskuteras i avsnitt 11. Ekvationer (4.1) och (4.4) är lätt linjära och provtas vid diskreta tidpunkter, vilket ger målmodellen (2.1)-(2.2). Spårresultat med hjälp av denna modell i JPDA fdter på simulerade data anges i nästa avsnitt. Ett simuleringsprogram användes för att skapa realistiska passiva sonardata på vilka JPDA-algoritmen kunde testas. En sådan datauppsättning innehåller mätfiler av lagerfrekvenslirar och tids-/dopplerskillnader för två hypotetiska mål, med en gemensam 12-Hz källfrekvens och kurser som resulterar i allvarlig störning. Målsensorgeometrin anges i bild. 2............................................................... Mål 1 och 2 resa på 6 kn på kurser på 100' respektive 800, respektive korsa halvvägs genom 6-h perioden visas. Mätdata skapades genom död räkning mål 6 Symbolerna C, V, M, f, k, e, m, och p som används i detta avsnitt är un-7 I praktiken är mätdata vanligtvis integrerade över en aprelaterade till dem som användes tidigare. Proprierad period, snarare än provtagning, för att förbättra SNR. rörelse (inga processbuller), lägga till buller till de beräknade verkliga mätningarna och sedan lägga till skräpmätningar (falska detektioner). Standardavvikelsen för mätbullret var 5'' för lager, 80 mHz för frekvens, 3,6 s för tidsskillnad och 4 mHz för Dopplerskillnad. Den verkliga mätningen upptäcktes vid varje given tidpunkt med sannolikhet Po = 0,7. Antalet skräppunkter var Poisson-distribuerat och deras placeringar i mätutrymmet fördelades jämnt över en mycket bred region om själva spåret. Skruvtätheten var C = 0,25/(Hz.deg) för lager/frekvens och C = 0,25/(Hz) för tids-/dopplerskillnad; med 'varierande grindstorlekar' varierade detta mellan 0,2 och 2,0 falska upptäckter per grind. Flera spår gjordes med hjälp av denna data; de initiala 2-sigma konfidens ellips områden var 2% nmi2, med kurs och hastighet konfidensnivåer på +20° och €3 kn, respektive. I praktiken skulle man använda något lösare gränser för att initiera osäkra mål, men syftet här var att simulera en situation där spåren redan är väletablerade innan de skär. Även om data inte hade något processbuller, filtret gavs processbuller standardavvikelser på 0,2 kn i hastighet, 0,2" i kurs, och 0,01 Hz i källfrekvens @ för att undvika avvikelser. Bilda. 3 visar spår som gjorts med hjälp av den välkända "nerest granne" data association system [ 131, där kandidaten mätning närmast centrum för varje validering grind accepteras som korrekt, alla andra ignoreras, och covariance ekvationen är inte förstärkt för att redovisa föreningsfel. Som man kan förvänta sig blir spåraren hopplöst förvirrad och förlorar ett av målen helt och hållet. Det vanliga PDA-filtret (utan flermålslogik) går bara något bättre i denna situation. Som visas i bild. 4, båda spåren låser på en typ av "kompromiss" och hamnar förlorade halvvägs mellan de två faktiska målen. Detta beteende förväntas, eftersom ett grundläggande antagande i standard-PDA algoritmen (tillämpas på varje mål i sin tur) är att mätningar som inte härrör från det aktuella målet är slumpmässiga skräppunkter med en Poisson/uniform fördelning. Den gemensamma PDA-metoden, som beskrivs ovan i avsnitt 111, korrigerar denna situation genom att tillåta att de probabilistiska vikter som används i dataföreningen beräknas med joiyltZy över alla kända mål. Som visas i bild. 5, Detta förbättrar spåren dramatiskt, och 2-sigma förtroende ellipser innehåller den sanna positionen i alla fall. Observera att ellipserna är större än i Fig. 4, särskilt nära skärningspunkten, återspeglar det faktum att algoritmen "hedges" sina beslut och förlitar sig mer på död räkning när målen är för nära att avgöra med hög tillförlitlighet vilken mätning tillhör vilket mål. Den JPDA-bedömda associationssannolikheten för en mätning som hör till det korrekta målet jämfört med den andra har normalt förhållandet 0,8/0,2 eller högre tidigt under körningen. När målen närmar sig varandra, växlar nyckeltalen ganska plötsligt till omkring 0,5/0,5 (och förtroendet ellips områden ökar i enlighet därmed); sedan byter de tillbaka igen när målen separerar. JPDA överträffar de andra metoderna på grundval av hur ofta korrekt mätning får den högsta sannolikheten [lo], men skillnaden är inte nästan lika stor på Figs. 3-5 tyder på det. Dessa fakta tyder på att det verkliga värdet av JPDA-metoden ligger i de relativa sannolikheter som beräknas vid nyckelpunkter i målbanorna, snarare än i den totala procentandelen av korrekta binära "beslut". Slutligen visas spår som gjorts med hjälp av perfekt databindning i bild. 6............................................................. Jämför dessa med Fig. 5, Det är tydligt att JPDA tracker presterar anmärkningsvärt bra trots den allvarliga störningen mellan mål. I slutet av den 6-timmars perioden är de två uppsättningarna spår nästan identiska. Lika viktigt som spårningsnoggrannhet är spårarens egen bedömning av den noggrannheten, uttryckt genom kovariansmatrisen. För att jämföra detta för spåren av Figs. 3-6, filterkonsistensmått beräknades vid varje tidpunkt k, där x k är det verkliga tillståndet, ik är uppskattningen, och Pk är covariance matris beräknas on-line av spåraren. Medel-kvadrat och rot-medel-kvadrat (rms) värden av denna statistik över 6-h perioden (7 1 tidssteg) ges i tabell I, tillsammans med tlieir'teoretiska värden (r2 är en chi-kvadrat slumpmässig variabel med 6 grader av frihet). Tabell I visar att den vanliga handdatorn är överoptimistisk, med faktiska fel som är mycket större än den beräknade kovariansen skulle tyda på. JPDA-spåraren är ungefär lika konsekvent som den perfekta dataföreningsspåraren och båda är något pessimistiska i jämförelse med det teoretiska chi-kvadratvärdet. I tabell I visas också de slutliga positionsfelen (i nautiska mil) för samma period. Olyckligtvis är det fiiala positionsfelet för Target 2 med hjälp av den vanliga handdatorn något bättre än de andra. Förvirringen av den vanliga handdatorn framgår dock tydligt av Fig. 4........................................... Observera att ovanstående resultat endast representerar ett enda "prov" från utrymmet för alla möjliga buller-/klumpsekvenser och mål-/sensorgeometrier; en Monte Carlo-strategi som omfattar många sådana prover skulle utgöra en statistisk grund51 för att utvärdera algoritmen. De omfattande simuleringar och realistiska tätheter som används här är dock måttligt kostsamma och Monte Carlo-simuleringar var inte möjliga med tillgängliga r'esources. Resultaten av detta dokument visar vikten av att korrelera (dvs. associera) varje rapport med alla spår samtidigt, snarare än separat. Den gemensamma probabilistiska data association ram är särskilt väl lämpad för denna uppgift i den passiva ekolod miljö, där ytterligare mätningar uppstår från både störande mål och slumpmässigt skräp, detektion sannolikhet är betydligt mindre än 1, mätutrymmet är stor och heterogen, ett mål tillstånd inte är fullt observerbar från någon enskild mätning, och manövrer är vanliga. Fortsatt forskning inom detta och relaterade områden omfattar bedömning av spårningsprestanda som en funktion av detektionssannolikhet och rörtäthet [17] (detta har viktiga konsekvenser för fastställandet av vinster och trösklar i signalbehandlingsalgoritmer som ger mätningar till spåraren), utvidgning av sannolikhetsfunktionen och andra hypotestestmaskiner (e%, för manövrering) till JPDA-situationen, användning av mer komplexa modeller för detektions- och rörprocesser samt automatiserade system för initiering av spår. I detta tillägg ska vi härleda uttryck för de senare associationssannolikheterna flj i (2.1 1). Låta rj(m) betecknar den tidigare sannolikheten för händelsen xi, beroende på m, den totala sannolikheten teorem avkastning Den första faktorn är den gemensamma sannolikhetstätheten för m kandidatmätningar, beroende på att jth en är korrekt. Enligt PDA:s antaganden har den korrekta mätningen yj en Gaussisk densitet med medelvärdet 0 och kovarians S, där faktorn 1/PG står för dess begränsning till valideringsgrinden och varje felaktig mätning har en enhetlig densitet Y-l. Av detta följer att den andra faktorn i (Ah) är den tidigare sannolikheten för xi, given av (AS). nämnaren är den gemensamma föregående densiteten hos mätningarna, villkorade endast på m (och tidigare data) Observera att med ovanstående konditionering är de validerade mätningarna inte oberoende, dvs. (A.9) är inte lika med prod-
Gemensam sannolikhet data association (JPDA) REF utvecklades ursprungligen för radar och sonar spårning, och under en lång tid ansågs alltför beräkning dyrt för datorseende applikationer.
Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association
{'venue': None, 'journal': 'IEEE Journal of Oceanic Engineering', 'mag_field_of_study': ['Engineering']}