Vi introducerar en ny klass av automata på oändliga träd som kallas alternerande nonzero automata, som utökar klassen icke-deterministiska nonzero automata. Vi minskar tomheten problem för alternerande nonzero automata till samma problem för icke-deterministiska, vilket innebär decisionability. Vi får som en följdalgoritmer för tillfredsställelsen av en probabilistisk tidslogik som utvidgar både CTL* och det kvalitativa fragmentet av pCTL*. Teorin om automata på oändliga träd är rotad i Rabins seminala teorem som etablerar en effektiv korrespondens mellan den monadiska andra ordningen logik (MSO) teori om det infinita binära trädet och den icke-deterministiska automaten på detta träd [20]. I denna korrespondens är logikens tillfredsställelse dubbel till algoritmens tomhet och båda dessa algoritmiska problem är ömsesidigt reducerbara för varandra. Denna eleganta miljö har delvis utvidgats till probabilistiska logiker [15, 7, 16, 17, 3] och automata med probabilistiska vinnande villkor [20, 19, 1, 8, 3]. I detta dokument tar vi ytterligare ett steg i denna riktning: vi visar en korrespondens mellan logiken CTL * [.., P >0, P =1 ] och nonzero alternerande automata med begränsat val. Dessutom visar vi att tomheten problemet med automaten är decidable och få som en följd av deciledable av tillfredsställelsen av logiken. Alternativa nonzero automata är en omväxlande version av icke-deterministiska nonzero automata infördes [4], som i sig är likvärdiga med icke-deterministiska nollautomata infördes [3]. En alternerande nonzero automaton tar som ingång ett binärt träd. Vissa stater av automaton kontrolleras av Eva, medan andra stater kontrolleras av Adam, och den spelare som kontrollerar den nuvarande staten väljer nästa övergång. Vissa övergångar är lokala övergångar, i vilket fall automaton stannar på samma nod av inmatningsträdet medan andra är split övergångar i vilket fall automaton fortsätter till vänster son eller till höger son av den nuvarande noden med lika stor sannolikhet 1 2. Denna interaktion mellan Eva och Adam ses som ett spel där Eva och Adam spelar enligt vissa strategier. När strategierna är fasta, får man en Markov kedja vars banor är alla möjliga pjäser överensstämmer med strategierna. Vinnaren bestäms med avseende på vinnande villkor införs i [3, 4], med hjälp av en total ordning på uppsättningen av stater (används för att beräkna limsup av en pjäs som är den största staten som oändligt ofta ses under pjäsen) och tre undergrupper av stater, respektive kallas den säkra, nästan säkra och positiva tillstånd. Eve vinner om och endast om de tre acceptvillkoren håller: säker vinst: varje pjäs har limsup i säkra stater; och nästan säker vinst: nästan varje spel har limsup i nästan säkra tillstånd; och positiv vinst: när pjäsen går in i ett positivt tillstånd finns det en positiv sannolikhet att spelet aldrig lämnar positiva tillstånd.
Ett andra decedability resultat gällde klassen alternerande nolla automata REF, som begränsar förmågan hos den andra spelaren.
Alternating Nonzero Automata
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}