För Gaussian sekvens modell, vi få icke-asymp-totic minimax hastigheter för uppskattning av linjära, kvadratiska och l 2 -norm funktioner på klasser av glesa vektorer och konstruera optimala estimatorer som uppnår dessa hastigheter. Det huvudsakliga föremålet av intresse är klass B 0 (s) av s-sparse vektorer  på = ( ska 1,. ., d ), som vi också ger helt adaptiva estimatorer (oberoende av s och av bullervariansen σ) med endast logaritmiskt långsammare hastigheter än minimax en. Dessutom får vi minimax-satserna för l q-bollar B q (r) = { och R d :  på 0 < q ≤ 2 och. Denna analys visar att det i allmänhet finns tre zoner i de konvergensnivåer som vi kallar den glesa zonen, den täta zonen och den degenererade zonen, medan en fjärde zon visas för uppskattning av den kvadratiska funktionen. Vi visar att de korrekta logaritmiska termerna i de optimala talen för den glesa zonskalan som log(d/s 2 ) och inte som log(d/s). För klass B 0 (s) har skattningsfrekvenserna för den linjära funktionen och för l 2 -normen en enkel armbåge vid s = ε d (gränsande mellan de glesa och de täta zonerna) och uppvisar liknande prestanda, medan uppskattningen av den kvadratiska funktionella Q(en) avslöjar mer komplexa effekter och är inte möjlig endast på grundval av gleshet som beskrivs av tillståndet  på B 0 (s). Slutligen tillämpar vi våra resultat på uppskattningen av l2-normen på problemet med testning mot glesa alternativ. I synnerhet får vi en icke-asymptotisk analog av Ingster-Donoho-Jin teori avslöjar vissa effekter som inte fångades av den tidigare asymptotiska analysen.
I Gaussian sekvensmodellen, det vill säga n = p och X = I p, Collier et al REF har härlett minimax uppskattningshastigheten för den funktionella β * 2 2 för k-sparse vektor β * när bullernivån σ är känd.
Minimax estimation of linear and quadratic functionals on sparsity classes
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}