Det är känt att giriga metoder fungerar bra för att maximera monotona submodulära funktioner. Samtidigt fungerar sådana metoder dåligt inför icke-monotonicitet. I denna tidning visar vi-argumentabelt, överraskande-att åberopa den klassiska giriga algoritmen O ( ε k)-tider leder till den (för närvarande) snabbaste deterministiska algoritmen, kallad REPEAT-EDGREEDY, för att maximera en allmän submodulär funktion som är föremål för k-oberoende systembegränsningar. REPEATERAD GREEDY uppnår (1+O(1/ k))k approximation med hjälp av O(nr ε k) funktionsutvärderingar (här anger n och r markmängdens storlek respektive den maximala storleken på en genomförbar lösning). Vi visar sedan att genom en noggrann provtagning procedur, kan vi köra den giriga algoritmen bara en gång och få (för närvarande) den snabbast randomiserade algoritmen, kallad SAMPLEGREEDY, för att maximera en submodulär funktion som är föremål för kextendible system begränsningar (en underklass av k-oberoende system begränsningar). PROVLE-GREEDY uppnår (k + 3)-tillnärmning med endast O (nr / k) funktionsutvärderingar. Slutligen, vi härleder en nästan matchande lägre gräns, och visar att ingen polynom tid algoritm kan ha en approximation förhållande mindre än k + 1 /2 − ε. För att ytterligare stödja våra teoretiska resultat jämför vi prestandan av REPEATEDGREEDY och SAMPLEGREEDY med tidigare konst i en konkret tillämpning (filmrekommendation). Vi observerar konsekvent att även om SAMPLEGREEDY uppnår praktiskt taget samma nytta som den bästa baslinje, det utför minst två storleksordningar snabbare.
Som nämns i avsnitt 1, Feldman m.fl. REF presenterade toppmoderna algoritmer för att maximera en (inte nödvändigtvis monoton) submodulär funktion som är föremål för k-set-system och k-extenderbara begränsningar.
Greed is Good: Near-Optimal Submodular Maximization via Greedy Optimization
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}