Grupplikvariant och styrbara konvolutionella neurala nätverk (regelbundna och styrbara G-CNNs) har nyligen vuxit fram som en mycket effektiv modellklass för att lära sig från signaldata såsom 2D- och 3D-bilder, video och andra data där symmetrier finns. I geometriska termer representerar vanliga G-CNN data i form av skalära fält ("funktionskanaler"), medan de styrbara G-CNN också kan använda vektor- eller tensorfält ("kapslar") för att representera data. I algebraiska termer transformeras funktionsrymderna i vanliga G-CNN:er enligt en regelbunden representation av gruppen G, medan funktionsrymderna i Steerable G-CNN:er transformeras enligt de mer allmänna inducerade representationerna av G. För att göra nätverket likformigt krävs att varje lager i ett G-CNN intertwine mellan de inducerade representationerna i samband med dess ingångs- och utgångsutrymme. I detta dokument presenterar vi en allmän matematisk ram för G-CNN på homogena utrymmen som Euclidean rymden eller sfären. Vi visar, med hjälp av elementära metoder, att skikten i ett equivariant nätverk är konvolutionella om och endast om inmatnings- och utmatningsfunktionerna transformeras enligt en framkallad representation. Detta resultat, som följer av G.W. Mackeys abstrakta teori om inducerade representationer, etablerar G-CNNs som en universell klass av equivarianta nätverksarkitekturer, och generaliserar Kondor & Trivedis viktiga arbete nyligen på de sammanflätade mellan regelbundna representationer. För att ett konvolutionslager ska vara equivariant måste filterkärnan uppfylla vissa linjära begränsningar. Utrymmet för equivariant kärnor har en rik och intressant struktur, som vi exponerar med hjälp av direkta beräkningar. Dessutom visar vi hur denna allmänna förståelse kan användas för att beräkna en grund för utrymmet för equivariant filterkärnor, vilket ger en enkel väg till genomförandet av G-CNNs för ett brett utbud av grupper och grenrör.
Dessa modeller klassificeras som vanliga G-CNNs (som använder skalar och vanliga funktioner) och Steerable G-CNNs (allmänna fält) REF a.
Intertwiners between Induced Representations (with Applications to the Theory of Equivariant Neural Networks)
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}