Stochastic lutning nedstigning är en enkel metod för att hitta lokala minima för en kostnadsfunktion vars utvärderingar är korrumperade av buller. I detta dokument utvecklar vi ett förfarande som utvidgar stokastiska lutningsnedstigningsalgoritmer till det fall där funktionen definieras på ett Riemannskt grenrör. Vi bevisar att, som i fallet Euklidian, lutningen nedstigning algoritm konvergerar till en kritisk punkt av kostnadsfunktionen. Algoritmen har många potentiella tillämpningar och illustreras här med fyra exempel. I synnerhet en ny skvaller algoritm på uppsättningen av covariance matriser härleds och testas numeriskt.
Bonnabel REF sträcker sig stokastisk lutning nedstigning till Riemannska grenrör och bevisar att Riemannian SGD konvergerar till kritiska punkter av kostnadsfunktionen.
Stochastic gradient descent on Riemannian manifolds
{'venue': 'IEEE Transactions on Automatic Control, Vol 58 (9), pages 2217 - 2229, Sept 2013', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}