En diskgraf är skärningskurvan för diskar i planet, en enhet diskkurva är skärningskurvan för samma radie diskar i planet, och en segmentkurva är en skärningskurva för linjesegment i planet. Det kan ses att varje disk graf kan realiseras av diskar med centra på heltal rutnätet och med heltal radii; och på liknande sätt varje enhet disk graf kan realiseras av diskar med centra på heltal rutnätet och lika (integer) radie; och varje segment graf kan realiseras av segment vars slutpunkter ligger på heltal rutnätet. Här visar vi att det finns disk grafer på n hörn sådana att i varje förverkligande av heltal disks minst en koordinat eller radie är 2 2  på (n) och å andra sidan varje disk graf kan realiseras av diskar med heltal koordinater och radier som är som mest 2 ; och vi visar de analoga resultaten för enhet disk grafer och segment grafer. För (enhet) disk grafer detta besvarar en fråga om Spinrad, och för segment grafer detta förbättrar över ett tidigare resultat av Kratochvíl och Matoušek.
När det gäller upplösningen av disk grafer, McDiarmid och Müller REF visar att det finns n-vertex grafer sådan att i varje förverkligande av diskar med heltal radieri, minst en koordinat eller radie är 2 2 (n), och de visar också att varje disk graf kan realiseras av diskar med heltal koordinater och radier som är högst 2 2 O(n).
Integer realizations of disk and segment graphs
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}