Abstract-Den monogena signalen är den naturliga 2-D motsvarigheten till 1-D-analytisk signal. Vi föreslår att begreppet införlivas i wavelet domänen genom att överväga en komplex version av Riez transform som har den anmärkningsvärda egenskapen att kartlägga en verkligt värderad (primär) wavelet bas av 2 (2 ) till en komplex. Riesz-operatören är också styrbar i den meningen att den ger tillgång till Hilberts transform av signalen längs alla riktningar. Efter att ha satt dessa fundament, anger vi en primär polyharmonisk spline våget bas av 2 ( 2 ) som involverar en enda mexikansk-hat-liknande moder wavelet (Laplacien av en B-spline). Den viktiga punkten är att våra primära wavelets är kvasi-isotropa: de beter sig som flerskaliga versioner av den fraktionerade Laplace operatör som de härleds från, vilket garanterar styrbarhet. Vi föreslår att dessa verkligt värderade basfunktioner paras med deras komplexa motsvarigheter i Riesz för att specificera en monogen signalanalys med flera upplösningar. Detta ger en representation där varje våget index är associerad med en lokal orientering, en amplitud och en fas. Vi ger en motsvarande wavelet-domain metod för att uppskatta den underliggande momentana frekvensen. Vi tillhandahåller också en mekanism för att förbättra förskjutningen och rotationsinvarianten av vågets nedbrytning och visa hur man effektivt implementerar omvandlingen med hjälp av filterbanker med perfekt ombyggnad. Vi illustrerar den specifika funktionen-extraktion förmåga representation och presentera nya exempel på våget-domänbehandling; i synnerhet en robust, tensor-baserad analys av riktningsbildmönster, demodulation av interferogram, och rekonstruktion av digitala hologram.
Mer nyligen har Riesz-Laplace wavelets föreslagits för multiresolut monogen signalanalys REF.
Multiresolution Monogenic Signal Analysis Using the Riesz–Laplace Wavelet Transform
{'venue': 'IEEE Transactions on Image Processing', 'journal': 'IEEE Transactions on Image Processing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Computer Science']}