I detta dokument tar vi upp problemet med optimalitet vid mångfaldig återuppbyggnad. Ett slumpmässigt prov Xn = {X1,. ., Xn} R D består av punkter som ligger på en d-dimensionell submanifold M, med eller utan avvikelser dras i det omgivande utrymmet, observeras. Baserat på Tangential Delaunay Complex [4] konstruerar vi en estimatorM som är omgivande isotop och Hausdorfflose till M med hög sannolikhet. Beräknaren är byggd från befintliga algoritmer. I en modell utan outliers, visar vi att denna estimator är asymptotiskt minimax optimal för Hausdorff avstånd över en klass av submanifolder definieras med en räckvidd begränsning. Därför, även med ingen a priori information om tangent mellanslag av M, är vår estimator baserad på Tangential Delaunay Complexes optimal. Detta visar att den optimala konvergensgraden kan uppnås genom befintliga algoritmer. Ett liknande resultat härleds också i en modell med avvikande värden. En geometrisk interpolation resultat härleds, visar att Tangential Delaunay Complex är stabil med avseende på buller och störningar av tangenten utrymmen. I processen studeras en denoiseringsprocedur och en tangentrymdsskattning, båda baserade på lokal huvudkomponentanalys (PCA).
I REF, uppskattning bygger på Tangential Delaunay Complexes.
Stability and Minimax Optimality of Tangential Delaunay Complexes for Manifold Reconstruction
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}