Detta dokument är inriktat på den statistiska analysen av sannolikhetsåtgärder mot 1,. .., mot n på R som kan ses som oberoende insikter om en underliggande stokastisk process. Vi anser att situationen av praktisk betydelse där de slumpmässiga åtgärderna mot i är absolut kontinuerlig med densiteter f i som inte är direkt observerbara. I detta fall, i stället för densiteter, har vi tillgång till datauppsättningar av verkliga slumpmässiga variabler (X i,j ) 1≤i≤n; 1≤j≤pi organiseras i form av n experimentella enheter, sådan att X i,1,. .., X i,pi är iid observationer provtagna från ett slumpmässigt mått v i för varje 1 ≤ i ≤ n. I denna inställning fokuserar vi på första ordningen statistiska metoder för att uppskatta, från sådana data, en meningsfull strukturell medelvärde åtgärd. För att ta hänsyn till variationer i fas och amplitud i observationerna hävdar vi att begreppet Wasserstein barycenter är ett relevant verktyg. Det viktigaste bidraget i detta dokument är att karakterisera konvergenshastigheten för ett (eventuellt utjämnat) empiriskt Wasserstein barycenter mot dess populationsmotsvarighet i den asymptotiska miljön där både n och min 1≤i≤n p i kan gå till oändlighet. Optimaliteten i detta förfarande diskuteras ur minimax-synpunkt med avseende på Wasserstein-måttet. Vi lyfter också fram sambandet mellan vårt tillvägagångssätt och kurvregistreringsproblemet i statistiken. Några numeriska experiment används för att illustrera resultaten av dokumentet om konvergensen av empiriska Wasserstein barycenters.
Utan några antaganden om att generera processen för att observera åtgärder kan man hitta graden av konvergens för empiriska Wasserstein barycenter mot dess befolkning motsvarighet i REF ].
Upper and lower risk bounds for estimating the Wasserstein barycenter of random measures on the real line
{'venue': None, 'journal': 'Electronic Journal of Statistics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}