Abstrakt. Vi ger exponentiella lägre gränser på priset på stabilitet (PoS) av viktade trängsel spel med polynom kostnadsfunktioner. I synnerhet för alla positiva heltal d vi konstruera ganska enkla spel med kostnadsfunktioner av grad som mest d som har en PoS av minst. Vår gräns sträcker sig också till nätverk trängselspel. Vi visar vidare att PoS fortfarande exponentiellt även för singleton spel. Mer allmänt, vi ger en lägre gräns för  och (( (1 + 1/α) d /d) på PoS av α-ungefärliga Nash equilibria för singleton spel. Alla våra nedre gränser håller för blandad och korrelerad jämvikt också. På den positiva sidan ger vi en generell övre gräns på PoS av α-ungefärlig Nash equilibria, som är känslig för intervallet W för spelarens vikter och approximationsparametern α. Vi gör detta genom att uttryckligen konstruera en ny ungefärlig potentiell funktion, baserad på Faulhabers formel, som generaliserar Rosenthals potential på ett kontinuerligt, analytiskt sätt. Från den allmänna teorem, vi härleda två intressanta corollaries. För det första härleder vi existensen av en ungefärlig ren Nash jämvikt med PoS som mest (d + 3)/2; jämviktens approximationsparameter varierar från  till d + 1 på ett smidigt sätt med avseende på W. För det andra visar vi att för oviktade trängselspel, PoS av α-ungefärliga Nash equilibria är som mest (d + 1) / α.
Men nyligen, Christodoulou et al. REF visade att polynomviktade trängselspel har en ungefärlig analog av en potentiell funktion, som de kallade Faulhabers potential.
The Price of Stability of Weighted Congestion Games
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}