Vi studerar problemet med att uppskatta multivariata log-concave sannolikhetstäthet funktioner. Vi bevisar det första provet komplexitet övre gränsen för att lära log-konkav densiteter på R d, för alla d ≥ 1. Innan vårt arbete, ingen övre gräns på provet komplexiteten i detta inlärningsproblem var känd för fallet d > 3. I mer detalj, vi ger en uppskattning att, för alla d ≥ 1 och  på > 0, ritar O d (1/ på) (d+5)/2 prover från en okänd mål log-konkav densitet på R d, och ger en hypotes om att (med hög sannolikhet) är nära målet, i total variation avstånd. Vår övre gräns på provet komplexitet kommer nära den kända nedre gränsen av  och d (1/ på) (d+1)/2 för detta problem.
Till exempel använde REF denna metod för att begränsa urvalet komplexiteten i att lära sig högdimensionella log-concave distributioner.
Learning Multivariate Log-concave Distributions
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}