Vi betraktar en deterministisk diskret tidsmodell för brandspridning som infördes av Hartnell [1995] och problemet med att minimera antalet brända hörn vid utplacering av ett begränsat antal brandmän per tidssteg. Medan endast två brandmän per tidssteg behövs i den tvådimensionella lattice för att innehålla något utbrott, visar vi en gissning av Wang och Moeller [2002] att 2d − 1 brandmän per tidssteg behövs för att innehålla ett brandutbrott som börjar vid en enda vertex i den d-dimensionella fyrkantiga lattice för d ≥ 3; vi visar också att i den d-dimensionella lattice, d ≥ 3, för varje positivt heltal f det finns något utbrott av brand sådan att f brandmän per tidssteg är otillräckliga för att begränsa utbrottet. Vi bevisar en annan gissning av Wang och Moeller att andelen element i det tredimensionella rutnätet P n × P n × P n som kan sparas med en brandman per steg när ett utbrott börjar vid en vertex går till 0 som n blir stor. Slutligen använder vi heltal programmering för att bevisa resultat om det minsta antal tidssteg som behövs och minsta antal brända hörn när det innehåller en brand utbrott i den tvådimensionella kvadrat lattice med två brandmän per tidsteg. Ämnesklassificering för matematik: 05C75, 90C35
REF visade ett tidigare antagande att 2d – 1 brandmän per tidssteg behövs för att begränsa ett brandutbrott med början vid en enda nod i det d-dimensionella rutnätet när d ≥ 3.
Fire containment in grids of dimension three and higher
{'venue': 'Discrete Applied Mathematics', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}