Abstract-We study the hard-core (gas) modell definieras på oberoende uppsättningar av en ingång graf där de oberoende uppsättningarna viktas av en parameter (aka fugacity) > 0.. Vi analyserar den enkla en plats Markov kedjan känd som Glauber dynamik för provtagning från den associerade Gibbs distribution. Vi bevisar att det finns en konstant 0 sådan att för alla grafer med maximal grad ≥ 0 och omkrets ≥ 7 (dvs, inga cykler av längd ≤ 6), blandningstiden för Glauber dynamik är ( logg ) när < ( ). Vårt arbete kompletterar det av Weitz som gäller för liten konstant medan vårt arbete gäller för alla minst en tillräckligt stor konstant 0 (detta inkluderar beroende på =...). Våra bevis använder loopy BP (troef förökning) som är en allmänt använd algoritm för slutledning i grafiska modeller. En ny aspekt av vårt arbete är att använda den huvudsakliga eigenvectorn för BP-operatören för att utforma en distansfunktion som avtalar i förväntan för par av stater som beter sig som BP fast punkt. Vi bevisar också att Glauber dynamik beter sig lokalt som loopy BP. Som en biprodukt får vi att Glauber dynamiken, efter en kort inbränningsperiod, konvergerar nära BP fast punkt, och detta innebär att den fasta punkten för loopy BP är en nära approximation till Gibbs distribution. Med hjälp av dessa anslutningar etablerar vi att loopy BP snabbt konvergerar till Gibbs distribution när omkretsen ≥ 6 och < ( ).
Ett nyare resultat av REF visar att det för alla 0 < δ < 1 finns en  på 0 (δ) sådan att för varje steg i Glauberdynamiken i O(n log n) för grafer med maximal grad och omkrets ≥ 7.
Convergence of MCMC and Loopy BP in the Tree Uniqueness Region for the Hard-Core Model
{'venue': '2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'journal': '2016 IEEE 57th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}