W e överväga stokastiska fordon routing problem på ett nätverk med slumpmässiga resor och servicetider. En flotta med ett eller flera fordon är tillgänglig för att dirigeras genom nätverket för att betjäna varje nod. Två versioner av modellen utvecklas utifrån alternativa objektiva funktioner. Vi tillhandahåller gränser för optimala objektiva funktionsvärden och förhållanden under vilka reduceringar till enklare modeller kan göras. Vår lösningsmetod bäddar in ett gren-och-klippt system inom en Monte Carlo provtagningsbaserad procedur. Vi anser att ett stokastiskt fordon routing problem (SVRP) som består av att planera optimala fordon vägar för att betjäna ett antal platser i närvaro av slumpmässiga resor och servicetider. Systemet är modellerat med hjälp av ett nätverk vars bågar har icke-negativa slumpmässiga restider och vars noder har icke-negativa slumpmässiga servicetider, med distributioner antas vara kända. Fordonen är ur funktion och rutterna för varje fordon börjar och slutar vid en särskild depåknutpunkt. En rutt definieras som den uppsättning ljusbågar som följs av ett fordon och den uppsättning noder som det betjänar. Dessa rutter väljs innan du vet de slumpmässiga resor och servicetider och så att varje nod kommer att betjänas. Efter att rutterna har planerats och insikter om de slumpmässiga resorna och servicetiderna blivit kända, kan den faktiska tiden för att slutföra varje rutt beräknas. Fordonen skall i förväg följa sina färdvägar; inga återoptimeringar av färdvägen är tillåtna. Den tidpunkt då det slutliga fordonet återvänder till depån, efter att alla noder har servats, kallas slutförandet tid. Vi överväger två modeller med olika mål: Den första minimerar den förväntade avslutningstiden och den andra maximerar sannolikheten för att operationen är klar på eller före en förspecificerad måltid, T. Applikationer av SVRP förekommer i en mängd olika fält. Till exempel Lambert m.fl. (1993) Utforma vägar för fordon för att samla in insättningar från bankfilialer och leverera dem till ett centralkontor. I detta dokument studerar vi egenskaper hos SVRP och presenterar lösningsmetoder. I återstoden av detta avsnitt går vi kort igenom relaterade arbeten. Avsnitt 2 innehåller en formell problembeskrivning. I §3 studerar vi SVRP:s egenskaper: som relaterar modellerna under de alternativa objektiva funktionerna, utvecklar gränser och ger förutsättningar för att reducera till enklare deterministiska modeller. Lösningsmetoder och beräkningsresultat diskuteras i §4 och pappret sammanfattas i §5. Jaillet (1985, 1988) betraktar en probabilistisk resande säljare problem (TSP) med slumpmässig efterfrågan. En priori tour är konstruerad som inkluderar alla potentiella kunder, och efter att ha observerat den delmängd som kräver service, de andra kunderna hoppar över. Målet är att hitta en rundtur av minsta förväntade längd. Bertsimas och Howell (1993) utforskar detta problem ytterligare, och Bertsimas (1992) generaliserar det till en kapacierad enkelfordons routing problem med slumpmässiga krav. För mer om en förhandsoptimering, se Bertsimas et al. (1990)................................................................. Laporte m.fl. (1994) Dror et al. (1989) och Dror (1993), men författarna angav att beräkningslösningen av dessa modeller inte var möjlig. Den stokastiska komponenten i de modeller som beskrivits tidigare ligger i kundens krav. För inkompatibla fordon, slumpmässiga krav modelleras via slumpmässiga nod servicetider. De bågresor kan också vara slumpmässiga. Leipälä (1978) studerar den förväntade längden på TSP:s bakre turer med slumpmässiga båglängder. Berman och Simchi-Levi (1989) överväger en variant av den probabilistiska TSP där platsen för försäljarens hem ska optimeras på ett nätverk med en slumpmässig undergrupp av kunder som kräver service och slumpmässiga restider. Kao (1978), Sniedovich (1981) och Carraway et al. (1989) överväga en stokastisk TSP där målet är att maximera sannolikheten för att avsluta turen med en deadline när bågarna har oberoende och normalt fördelade restider. Laporte m.fl. (1992) införa SVRP med stokastiska resor och servicetider. När fordonen närmar sig är de ur funktion, och varje nod måste betjänas. Varje fordon har en måltid med vilken dess rutt bör vara komplett: En slump-konstruerad formulering säkerställer detta med förspecificerade sannolikhetsnivåer, medan ett stokastiskt program med enkel utväg bestraffar det förväntade värdet med vilken rutt restider överstiger respektive mål. Laporte m.fl. använda en gren-och-cut-strategi för att lösa fall av SVRP på nätverk med 10 till 20 noder och 2 till 5 scenarier. Lambert m.fl. (1993) ungefär optimera insamlingsvägar genom bankkontor i ett nätverk med stokastiska restider genom att anpassa heuristiska på grund av Clarke och Wright (1964). Som i Laporte m.fl. (1992), modellen innehåller målväg slutförande tider. De presenterar resultat för nätverk med 28 och 44 noder, där slumpmässiga båge tillgång 3 eller 4 av noderna, respektive, och kan ta två värden (alla restider är långa eller alla är korta). Vi använder en variant av deras 28-node problem i vårt beräkningsarbete. Precis som det mesta av det arbete som beskrivs här är vår modell statisk till sin natur (dvs. vi väljer fordonsvägar innan vi realiserar de slumpmässiga parametrarna och därefter inte på nytt optimera rutterna). Varje nod i nätverket måste besökas av ett fordon, och båge restider och nod servicetider är stokastiska. Även om fordonen i modellerna av Laporte et al. (1992) och Lambert m.fl. (1993) är oförmögna, kallas de SVRPs i stället för stokastiska flera säljare TSPs (kanske för att undvika förväxling med probabilistiska TSPs). Av modellerna i litteraturen är vår närmast Laporte et al. och Lambert m.fl.Så vi följer deras namnkonvention. De objektiva funktionerna i de flesta av de stokastiska fordonen routing problem (VRP) och TSP modeller beror på de totala resekostnaderna, även om, som tidigare nämnts, vissa införliva mål slutföra tider för varje fordon. Våra modellers objektiva funktioner beror däremot på längden på den längsta rutten. En sådan objektiv funktion skulle vara lämpligast när målet är att minimera slutförandet av projektet.
En annan variant av HMDMVPP-RST där fordonen är homogena och modellerade som punkt vikter är den stokastiska flera fordon routing problem med slumpmässiga restider REF.
Stochastic Vehicle Routing with Random Travel Times
{'venue': 'Transportation Science', 'journal': 'Transportation Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}