Abstrakt. I detta dokument presenteras en allmän ram för Shanks transformationer av sekvenser av element i ett vektorutrymme. Det visas att den Minimala Polynomial Extrapolation (MPE), den modifierade Minimal Polynomial Extrapolation (MMPE), den Reducerade Rank Extrapolation (RRE), Vector Epsilon Algorithm (VEA), Topological Epsilon Algorithm (TEA), och Anderson Acceleration (AA), som är standard allmänna tekniker utformade för att accelerera godtyckliga sekvenser och / eller lösa ickelinjära ekvationer, alla faller in i detta ramverk. Deras egenskaper och deras samband med kvasi-Newton och Broyden metoder studeras. I dokumentet utnyttjas sedan denna ram för att jämföra dessa metoder. I det linjära fallet är det känt att AA och GMRES är "väsentligt" likvärdiga i viss mening medan GMRES och RRE är matematiskt likvärdiga. I detta dokument diskuteras sambandet mellan AA, RRE, MPE och andra metoder i det ickelinjära fallet.
Nyligen, Brezinski et al. I REF föreslogs en allmän ram för Shanks sekvensomvandlingar som omfattar många metoder för vektorsekvensacceleration.
Shanks Sequence Transformations and Anderson Acceleration
{'venue': 'SIAM Review', 'journal': 'SIAM Review', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}