Abstrakt. Vi studerar slumpmässiga promenader på den gigantiska komponenten av Erdős-Rényi slumpmässiga grafen G(n, p) där p = λ/n för λ > 1 fast. Blandningstiden från en värsta utgångspunkt visades av Fountoulakis och Reed, och oberoende av Benjamini, Kozma och Wormald, att ha order log 2 n. Vi bevisar att från och med en enhetlig vertex (motsvarande, från en fast vertex konditionerad att tillhöra jätten) både accelererar blandning till O(log n) och koncentrerar den (brytfenomenet förekommer): den typiska blandning är vid (νd) −1 log n ± (log n) 1/2+o (1), där v och d är hastigheten av slumpmässig promenad och dimension harmonisk mätning på en Poisson(λ)-Galton-Watson träd. Analoga resultat ges för grafer med föreskrivna grader sekvenser, där cutoff visas både för den enkla och för den icke-backtracking slumpmässiga promenaden.
I REF, Berestycki, Lubetzky, Peres och Sly etablerar cutoff fenomenet på Erdős-Renyi modellen och på den mer allmänna konfigurationsmodellen, för både enkla och icke-backtracking slumpmässiga promenader.
Random walks on the random graph
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}