Abstrakt. Vi anser att en aktiv källa är inbäddad i ett slumpmässigt skiktat medium. Vi studerar korskorrelationsfunktionerna hos de signaler som registreras vid en serie punkter vid ytan. Vi visar att denna information kan bearbetas för att lokalisera källan inuti mediet. Analysen baseras på en separation av skalteknik och begränsar teorem för slumpmässiga differentialekvationer. Den statistiska stabiliteten hos avbildningsmetoden bevisas. Liknelsen med tidsreversering av vågor är upplyst, men den viktigaste skillnaden presenteras också: vi föreslår ett passivt sätt att avbilda ett okänt medium utan användning av någon aktiv enhet. Vi utökar slutligen dessa idéer för placeringen av en spridare upplyst av en kontrollerad källa belägen vid ytan eller av en uppsättning okända källor som genererar slumpmässigt buller. Nyckelord. Akustiska vågor, slumpmässiga medier, asymptotisk teori. AMS-ämnesklassificeringar. 76B15, 35Q99, 60F05. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Imaging i komplexa medier är ett svårt men spännande problem, med många potentiella tillämpningar [30]. Vi betraktar problemet med källlokaliseringen när källan är inbäddad i ett slumpmässigt lager av halvrymd. Vi studerar de statistiska egenskaperna hos de signaler som registreras vid ytan. Vi fokuserar vår uppmärksamhet på korskorrelationsfunktionen mellan de signaler som registreras vid två observationspunkter. Från den exakta statistiska beskrivningen av denna funktion föreslår vi ett sätt att återställa källans exakta läge från en datamängd bestående av de signaler som registrerats vid fem (eller fler) observationspunkter. Vi utvidgar sedan denna teknik till fallet med en punktspridare inbäddad i den slumpmässiga halvrymden och upplyst av en känd eller okänd källa, eller av en uppsättning kända eller okända källor. De vågor som registreras vid observationspunkterna har spritts från slumpmässiga heterogeniteter i mediet. Vi ska först överväga konfigurationer där en sammanhängande frontpuls kan upptäckas. Enligt O'Doherty Anstey-teorin [24] är denna frontpuls utspridd och förskjuten på grund av flera spridningar. Särskilt en slumpmässig tidsförskjutning gör det svårt att få exakt information om restider. Vi ska också överväga konfigurationer där signalen som anländer till ytan är så bullrig att ingen sammanhängande eller ballistisk front kan upptäckas. Information om en enskild spridare kan förstås som förlorad i ett sådant fall. Tidsåtervändande experiment [15, 16] och förklaringarna från Clouet och Fouque [11] utvidgades dock av Papanicolaou et al. av den självmedelande egenskapen hos tidsreversal för bredbandssignaler [5, 3] har visat att flera spridningar inte alltid är en olägenhet. Nyttan av tid-reversal för avbildning har påpekats nyligen [6, 17]. Tyvärr är det inte alltid möjligt att utföra verkliga tid-reversala experiment, i geofysik till exempel, eftersom det kräver mycket specifika aktiva enheter. I detta papper ska vi se att korskorrelationsfunktioner av inspelade bullriga signaler är användbara för att avbilda ett slumpmässigt medium. Den första matematiska gissningen är att en cross-korrelation funktion är i någon mening nära att uppnå ett tidsreversering experiment [35, 26], eftersom det innebär produkten av två Greens funktioner, en av dem är komplexa-konjugerade. Vi bör nämna att idén att utnyttja korskorreleringen av bullriga signaler för att hämta information om ballistiska vågors rörelse först har föreslagits inom seismologin
I REF föreslogs ett liknande korskorreleringsförfarande för passiv källlokalisering som tar bort slumpmässiga komponenter på grund av multipelspridning i slumpmässigt skiktade medier.
Imaging in Randomly Layered Media by Cross-Correlating Noisy Signals
{'venue': 'Multiscale Model. Simul.', 'journal': 'Multiscale Model. Simul.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}