Vi visar att föreningsproblemet "finns det ett substitutionsexempel på en given formel som kan bevisas i en viss logik?" är obeslutsamt för grundläggande modallogik K och K4 som utvidgas med den universella modaliteten. Av detta följer att problemet med tillåtlighet för inferensregler är obeslutbart även för dessa logiker. Dessa är de första exemplen på standardiserade modala logiker för vilka problemen med enande och tillåtlighet är obeslutbara. Vi har också visat oss obeslutsamma när det gäller problemen med enande och tillåtlighet för K och K4 med minst två trafikoperatörer och nominella värden (i stället för den universella modaliteten), vilket visar att dessa problem är obeslutbara för grundläggande hybridlogik. På senare tid har enandet införts som ett viktigt resonemang för beskrivningslogiken. Det obeslutbara beviset för K med nominella värden kan användas för att visa obeslutbarheten av enandet för Booleska beskrivningslogik med nominella värden (t.ex. ALCO och SHIQO). Det obeslutbara beviset för K med den universella modaliteten kan användas för att visa att föreningsproblemet i förhållande till rollrutor är obeslutbart för booleska beskrivningslogiker med transitiva roller, inversa roller och rollhierarkier (såsom SHI och SHIQ).
Det finns modala logiker för vilka föreningsproblemet är obeslutbart REF, men om det finns en mellanliggande logik med denna egenskap är okänt.
Undecidability of the unification and admissibility problems for modal and description logics
{'venue': 'TOCL', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}