n slutet av 1950-talet och början av 1960-talet, Gilbert och Elliott på Bell Labs modellerade sprängljud telefonkretsar med en mycket enkel två-stats kanal modell med minne. Denna enkla modell gjorde det möjligt för dem att utvärdera kanalkapacitet och felfrekvens prestanda genom spruckna trådlinjer telefonkretsar. Det tog dock ytterligare 30 år för den så kallade Gilbert-Elliott-kanalen (GEC) och dess generaliserade finit-state Markov-kanal (FSMC) att tillämpas vid utformningen av andra generationens (2G) trådlösa kommunikationssystem. Sedan mitten av 1990-talet har GEC- och FSMC-modellerna använts i stor utsträckning för att modellera trådlösa plattflätningskanaler i en mängd olika tillämpningar, från modelleringskanalfel till avkodning vid mottagaren. FSMC modeller är mångsidiga, och med lämpliga val av modellparametrar, kan fånga essensen av tidsvarierande blekningskanaler. Denna artikels mål är att ge en fördjupad förståelse för principerna för FSMC-modellering av blekningskanaler med dess tillämpningar i trådlösa kommunikationssystem. Digital Object Identifier 10.1109/MSP.2008 [ Parasto Sadeghi, Rodney A. Kennedy, Predrag B. Rapajic, och Ramtin Shams ] Även om tonvikten ligger på frekvens icke-selektiva eller platta kanaler, kommer denna förståelse att vara användbar för framtida generaliseringar av FSMC-modeller för frekvensselektiva blekningskanaler. Målgruppen för denna artikel inkluderar både teori- och praktikorienterade forskare som vill designa exakta kanalmodeller för att utvärdera prestandan hos trådlösa kommunikationssystem i de fysiska eller media åtkomstkontrollskikten, eller de som vill utveckla effektivare och tillförlitligare transceivrar som drar nytta av det inneboende minnet i blekningskanaler. Både FSMC-modeller och platta kanaler kommer att införas formellt. En bakgrund i tidsvarierande kommunikationskanaler är dock fördelaktig. Vi anser att FSMC-modellering av blekningskanaler ur fem olika synvinklar. För det första ger vi en kort historik över FSMC-modeller och FSMC-modellering av platta kanaler. För det andra definierar vi parametrarna i FSMC-modellerna och diskuterar hur dessa parametrar kan härledas från statistik över platta kanaler. Vi pekar på kompromisserna mellan modellens noggrannhet och komplexitet. För det tredje kategoriserar vi program av FSMC-modeller för blekning av kanaler i fyra kategorier och diskuterar FSMC-modellens tillämplighet och noggrannhet i varje program. Vi ägnar särskild uppmärksamhet åt effekten av FSMC-minnesordern på modellens noggrannhet. För det fjärde tar vi hänsyn till de informationsteoretiska aspekterna av FSMC-modeller och FSMC-modellering av blekningskanaler. Slutligen presenterar vi öppna frågor och riktlinjer för framtida forskning. För att underlätta tillgången till det tekniska innehållet, kan läsaren hänvisa till "List of Acronyms" och "Notational Conventions". FSMC:s HISTORIA Studiet av finita kommunikationskanaler med minne går tillbaka till Shannons arbete 1957 [1]. Under [1] visade sig Shannon koda teorem för finita kanaler (FSC) med diskreta kanalingångs- och utgångssymboler, där kanaltillståndet kunde beräknas vid sändaren, men inte nödvändigtvis vid mottagaren. År 1958, Blackwell m.fl. [2] visade att för en praktisk klass av FSC med minne är tillförlitlig överföring möjlig med hastigheter under kanalens kapacitet. År 1960 införde Gilbert en ny typ av FSC-modell för att fastställa informationskapaciteten hos trådbundna telefonkretsar med brustna ljud [3]. En viktig skillnad mellan Gilberts modell och Blackwells modell [2] var hur kanalutgången definierades som beroende av kanaltillstånd och ingångar. I Blackwells modell var kanalutgången en deterministisk funktion i det nuvarande kanaltillståndet, som i sin tur var stokastiskt beroende av nuvarande kanalinmatning och tidigare kanaltillstånd. Medan i Gilberts modell, kanalutmatning var en probabilistisk funktion av nuvarande kanalinmatning och det nuvarande kanaltillståndet. I synnerhet var varje kanaltillstånd i Gilberts modell förknippat med en diskret minneslös kanal (DMC). Trots sin enkelhet var Gilberts modell det första icke-triviala exemplet på kanalmodeller med minne, där kanaltillståndet är statistiskt oberoende av kanalinmatningssymboler och är okänt för sändaren eller mottagaren. Strax efter arbetet av Gilbert [3], Elliott använde denna modell för att utvärdera och jämföra felfrekvensen prestanda felkorrigering och fel upptäckt koder över brustna kanaler [4]. Denna kanalmodell kallas GEC, som visas i figur 1. Staterna bestäms av den övre två-state Markov kedja modell och betecknas med bra G och dåligt B. Sannolikheten för att flytta från det goda tillståndet G till det dåliga tillståndet B är b Pr(G → B ) och sannolikheten för att flytta från det dåliga tillståndet B till det goda tillståndet G är g Pr(B → G ). När kanalen är i det goda tillståndet G, är kanalutgången relaterad till kanalinmatningen genom en DMC, styrd av felsannolikheten P G Pr(0 → 1 på G ). I originalversionen av GEC antog Gilbert ett ljudfritt bra tillstånd med noll sannolikhet P G = 0. Sannolikheten för noll i gott skick gjorde det möjligt för Gilbert att beräkna kapaciteten i sluten form. Elliott ändrade senare modellen för att ta hänsyn till felsannolikheten i det goda tillståndet att vara nonzero eller P G > 0. I det dåliga tillståndet B är felsannolikheten högre än i det goda tillståndet och definieras som P B Pr(0 → 1 och B Fritchman [6] föreslog en FSC med J felfri och K − J feltillstånd. Modellen var dock komplicerad när det gällde att härleda statistik över kanalfel, om det inte fanns ett enda feltillstånd eller K − J = 1, vilket i praktiken gjorde Fritchman-modellen liknande GEC-modellen. År 1968 vidareutvecklade Gallager informationsteorin för FSMC [7], vilket gjorde den till ett klassiskt ämne i avancerad informationsteori. Ursprungligen använde Gallager termen FSC, där kanaltillstånd antas vara utdata från en Markovkedja. FSMC är mer klargörande och kommer att användas i hela artikeln. I [7] s. 97-111, 176-187], Gallager ger rigorösa definitioner, kodning teorem, fel exponenter, och flera exempel på FSMCs med minne. Gallager nämner också blekningskanaler i trådlös radiotelefoni som fysiska kanaler med minne som kan representeras av FSMC. Gallagers definition av FSMCs är den standarddefinition som forskare använder idag. Denna modell omfattar båda fall där kanaltillståndsövergången drivs och kontrolleras av kanalinmatningen (såsom intersymbolinterferens (ISI) kanaler), liksom fall där kanaltillståndet är statistiskt oberoende av kanalinmatningen (t.ex. blekningskanaler). Vi kommer att hänvisa till det första fallet som databeroende FSMC-modeller och till det andra fallet som dataoberoende FSMC-modeller. Eftersom läget för blekningskanalerna är oberoende av kanalinmatningen, fokuserar vi naturligtvis på dataoberoende FSMC-modeller. Från 1969 till mitten av 1970-talet begränsades forskningsverksamheten om tillämpningar av FSMC till modellering av felsprickor i digitala trådtelefonkretsar och HF-troposfäriska/ionosfäriska trådlösa förbindelser mellan fasta stationer. De föreslagna modellerna var huvudsakligen variationer av tidigare utvecklade fram till 1968, såsom Fritchman modellen [6]. Medan tidigare verk främst fokuserade på första ordningens karakterisering av kanaler med minne, föreslogs Markov modeller i högre ordning 1973 av Blank och Trafton [8], där sannolikheten för övergång till ett tillstånd var beroende av M > 1 tidigare tillstånd. För en detaljerad undersökning av modellering och tillämpningar av kanaler med minne fram till 1978, se [9]. Från 1978 till 1989 var forskningsverksamheten för att hitta nya tillämpningar av FSMC i digital kommunikation mer eller mindre vilande. Under denna period befann sig teori och teknik för mobil radiokommunikation i ett tidigt utvecklingsstadium och cellulära digitala telefonnät framträdde inte (var inte kommersiellt tillgängliga) förrän i början av 1990-talet. Det förklarar varför forskningsverksamheten om tillämpningar av FSMC för digitala mobilkommunikationssystem inte fick fart förrän i början av 1990-talet. 1989-PRESENT: FSMC MODELERING AV MOBIL RADIO FADING CHANNELS Fadding kanaler med minne är vanliga i mobil radiokommunikation [64]. Med tillkomsten och kommersiell framgång av digitala cellulära nätverk i början av 1990-talet, fanns det ett omedelbart behov av korrekt modellering av blekningskanaler med minne. Kanalmodellerna hjälpte systemdesigners att analysera och förbättra systemprestandamått, såsom felkorrigering av kanalkoder eller paketgenomströmning. Men ännu viktigare är att användningen av kanalmodeller med minne för avkodning vid mottagaren potentiellt skulle resultera i högre informationshastigheter än de som uppnås genom att anta en minneslös kanal [27]. Det var Wangs och Moayeris arbete 1995 [14] som allmänt anses ha återupplivat FSMC-modellering av blekningskanaler inom mobil radiokommunikation. En av nyheterna i deras arbete var att uttryckligen fastställa kopplingen mellan den statistiska Clarkes modell för blekning av kanaler [66] och FSMC-staterna. I synnerhet representerade varje FSMC-tillstånd i sin modell en rad mottagna signal-till-brus-förhållande (SNR), som i sin tur fastställde felsannolikheten i detta tillstånd. Baserat på detta antagande, Wang och Moayeri gav analytiska uttryck för tillstånd, tillstånd övergång sannolikheter, och fel sannolikheter i varje tillstånd. Den ursprungliga FSMC-modellering av blekningskanaler som föreslås i [14] eller dess variationer används fortfarande i stor utsträckning i litteraturen. Nästan samtidigt med Wang och Moayeri föreslog Goldsmith och Varaiya en ny iterativ metod för att beräkna informationshastigheten och kapaciteten hos dataoberoende FSMC-modeller med oberoende och identiskt fördelade (i.i.d) indata. De införde också en maximal-likelihood (ML) beslutfeedback avkodningsteknik för mottagaren som tog hänsyn till det inneboende kanalminnet [27]. Deras arbete var en generalisering av en tidigare studie av Mushkin och Bar-David [10] om kapaciteten och kodningen för GEC. Traditionellt har FSMCs använts för att modellera felbrott i blekningskanaler under utformningsfasen av trådlösa kommunikationssystem. Detta hjälper systemdesigners att analysera och förbättra prestandamåtten i de fysiska eller mediala åtkomstkontrolllagren. Sedan 1997 har FSMC-modellerna möjliggjort sluten form eller simuleringsbaserad analys av prestandamått på systemnivå, t.ex. genomströmning av paket [20], [21], felfördelning av paket (PED) [18] och felfrekvens för paket (PER) [17] genom spruckna trådlösa kanaler. Den bitfelsfrekvens (Ber) i mer sofistikerade kommunikationssystem som inkluderar mottagare mångfald har studerats med hjälp av FSMC modeller i [23] och [24]. De potentiella fördelarna med att införliva FSMC-minnet i avkodningsalgoritmer vid mottagaren för att uppnå högre informationshastigheter har varit kända redan 1989 [10]. Sedan slutet av 1990-talet har ett aktivt forskningsområde varit att utveckla praktiska avkodningsmetoder hos mottagaren med hjälp av FSMC-modeller för blekning av kanaler. FSMC-modeller möjliggör implementering av matematiskt dragbar kanaluppskattning och dataavkodningsalgoritmer för tidsvarierande blekningskanaler [35] och det visas att informationshastigheter högre än den minneslösa kanalkapaciteten blir möjlig. På senare tid föreslås successiv avkodning för blekningskanaler modellerade av FSMCs som tar kanalminnet i beaktande [33]. I ett senare avsnitt om FSMC-tillämpningar kommer vi att ge en mer djupgående kategorisering av FSMC-tillämpningarna för blekningskanaler. Sedan 1995 [14], första ordningens FSMC-modeller för blekningskanaler har varit modellerna för val på grund av deras beräknings enkelhet och den lätthet med vilken modellparametrar kan fastställas. Ett första-order Markovian antagande i FSMC-modellen innebär att med tanke på den tidigare blekning kanaltillstånd, är det nuvarande tillståndet statistiskt oberoende av alla andra förflutna och framtida blekning kanaltillstånd. Ända sedan dess har noggrannheten hos förstklassiga FSMC-modeller för blekning av kanaler jämfört med högre FSMC-modeller varit föremål för forskning. Ett av huvudforskningens mål har varit att hitta kanaler som bleknar över vilka lågorder FSMC modeller är en tillräckligt bra matchning med andra allmänt accepterade statistiska blekning modeller, såsom Clarkes modell [66]. Även om det är allmänt accepterat att första ordningens FSMC-modeller är mer exakta för långsamma blekningskanaler än för medelhöga eller snabba kanaler, finns det fortfarande i dag ingen enighet om exakt blekningsfrekvens över vilka första ordningen FSMC-modeller är korrekt tillämpliga för blekningskanaler. I ett senare avsnitt om FSMC-tillämpningar kommer vi att ge en detaljerad genomgång av litteraturen om noggrannheten hos första ordningens och högre ordningens FSMC-modeller för blekningskanaler. Denna studie kommer att ta hänsyn till FSMC-tillämpningen och det kriterium som används för noggrannhetsanalys. En sammanfattning av FSMC:s historia och dess tillämpningar visas i tabell 1. Vi studerar två viktiga aspekter av platta kanaler inom trådlös kommunikation. För det första granskar vi kanalobservationsekvationen, som relaterar kanalinmatning till kanalutmatning. För det andra studerar vi den bleknande kanalens tidsvarierande karaktär, vilket är en nyckelfaktor i dess FSMC-modellering. Beslutet att fokusera på platta kanaler fattas eftersom FSMC-modeller huvudsakligen har använts för att modellera sådana kanaler i litteraturen. Medan tonvikten ligger på platt-fading kanaler, detta under-
Vi hänvisar till REF för en kartläggning av utvecklingen och tillämpningen av FSMC-modeller.
Finite-state Markov modeling of fading channels - a survey of principles and applications
{'venue': 'IEEE Signal Processing Magazine', 'journal': 'IEEE Signal Processing Magazine', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}