Vi ser över problemet med linjär optimering online om uppsättningen möjliga åtgärder är tillgänglig genom en approximerad linjär optimering orakel med en faktor α multiplikativ approximation garanti. Denna inställning är särskilt intressant eftersom den fångar naturliga online förlängningar av välstuderade offline linjära optimeringsproblem som är NP-hård, men medger effektiv approximation algoritmer. Målet här är att minimera α-regret som är den naturliga utvidgningen av standard ånger i online-inlärning till denna inställning. Vi presenterar nya algoritmer med avsevärt förbättrad orakel komplexitet för både den fullständiga informationen och bandit varianter av problemet. Främst, för båda varianterna, presenterar vi α-regret gränser för O(T −1/3 ), om T är antalet förutsägelser rundor, med endast O (log T ) anrop till approximation oracle per iteration, i genomsnitt. Dessa är de första resultaten för att få både genomsnittlig orakel komplexitet av O(log T ) (eller till och med poly-logaritmisk i T ) och α-regret bundna O(T −c ) för en konstant c > 0, för båda varianterna.
Senare gav Garber REF en algoritm med α-regret bundet av O(T −1/3 ) med endast O(log T ) anrop till approximationsalgoritmen per runda i genomsnitt.
Efficient Online Linear Optimization with Approximation Algorithms
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}