Abstrakt. Vi bevisar två grundläggande gissningar på fördelningen av den minsta singular värdet av slumpmässiga n×n matriser med oberoende poster. Under minimala momentan antaganden visar vi att det minsta singularvärdet är av ordning n −1/2, vilket är optimalt för Gaussian matriser. Dessutom ger vi en optimal uppskattning av svansens sannolikhet. Detta kommer som en följd av en ny och i huvudsak skarp uppskattning av problemet Littlewood-Offord: för i.i.d. slumpmässiga variabler X k och reella tal en k, bestämma sannolikheten p att summan k a k X k ligger nära några tal v. För godtyckliga koefficienter en k i samma storleksordning, visar vi att de i huvudsak ligger i en aritmetisk progression av längd 1/p.
I REF studerades den lilla avvikelsen som avgränsades av det minsta enskilda värdet av en subgaussisk matris:
The Littlewood-Offord problem and invertibility of random matrices
{'venue': 'Adv. Math', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}