Låt X  till R m vara en sfärisk kod (dvs, en ändlig delmängd av enheten sfären) och betrakta idealet för alla polynom i m variabler som försvinner på X. Motiverad av en studie av kometriska (Q-polynomiska) föreningsplaner och sfäriska mönster, vill vi fastställa vissa egenskaper hos detta ideal. Efter att ha presenterat några bakgrundsmaterial och preliminära resultat, anser vi att fallet där X är den uppsättning av kortaste vektorer av en av de exceptionella gitter E 6, E 7, E 8, 24 (den Leech lattice) och bestämma för varje: (i) den minsta graden av en icke-trivial polynomial i idealet, och (ii) den minsta k för vilka idealet medger en genererande uppsättning polynomer alla av grad k eller mindre. Som det visar sig, i alla fyra fall som nämns ovan, sammanfaller dessa två värden, som de också gör för ikosahedron, vårt inledande exempel. Dokumentet avslutas med en diskussion om dessa två parametrar, två öppna problem när det gäller deras jämlikhet och några kommentarer om kopplingar till kometiska föreningssystem.
Dessa fenomen motiverade Martin och Steele REF att överväga idealet av polynom som försvinner på de kortaste vektorerna av vissa gitter.
On the ideal of the shortest vectors in the Leech lattice and other lattices
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Metric Geometry', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}