Kunskap om vätsketryck är viktigt för att förutsäga närvaron av olja och gas i reservoarer. En matematisk modell för förutsägelse av vätsketryck ges av en tidsberoende diffusionsekvation. Tillämpning av den finita elementmetoden leder till ett system av linjära ekvationer. En komplikation är att tunnelbanan består av lager med mycket stora skillnader i permeabilitet. Detta innebär att den symmetriska och positiva definitiva koefficientmatrisen har ett mycket stort tillståndsnummer. Dåligt konvergensbeteende hos CG-metoden har observerats; dessutom är ett klassiskt termineringskriterium inte giltigt i detta problem. Efter diagonal skalning av matrisen minskar antalet extrema eigenvärden och det är bevisat att vara lika med antalet lager med en hög permeabilitet. För IC-förkonditionären observeras samma beteende. För att förinta effekten av de extrema eigenvärdena används en deflaterad CG-metod. Konvergensen förbättras avsevärt och termineringskriteriet blir återigen tillförlitligt. Slutligen föreslås en billig approximation av eigenvectors.
Vuik m.fl. REF visar att för en klass av skiktproblem kan tvåsidig skalning minska antalet extrema eigenvärden, vilket gör att den motsvarar antalet lager med hög permeabilitet.
An Efficient Preconditioned CG Method for the Solution of a Class of Layered Problems with Extreme Contrasts in the Coefficients
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Computational Physics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}