De olika faktorer som ingår i tillväxtprocessen för komplexa nätverk präglar värdefull information i deras observerbara topologier. Hur man utnyttjar denna information för att exakt förutsäga strukturella nätverksförändringar är föremål för aktiv forskning. En ny modell för nätverkstillväxt håller fast vid att uppkomsten av egenskaper som är gemensamma för de flesta komplexa system är resultatet av vissa avvägningar mellan nodfödelsetid och likhet. Denna modell har en geometrisk tolkning i hyperboliskt utrymme, där avstånd mellan noder abstrakt denna optimeringsprocess. Nuvarande metoder för näthyperboliskt inbäddande sökning efter nodkoordinater som maximerar sannolikheten för att nätverket producerades av ovan nämnda modell. Här följs en annan strategi i form av det Laplacian-baserade nätverket Embedding, en enkel men ändå korrekt, effektiv och datadriven mångfacetterad inlärningsmetod, som möjliggör en snabb geometrisk analys av stora nätverk. Jämförelser med befintliga inbäddnings- och förutsägelsetekniker belyser dess tillämplighet på nätverksutveckling och länkförutsägelse. Den gradvisa additionen av noder och kanter till ett nätverk, en gemensam representation av förhållandet mellan komplexa systemkomponenter, markerar värdefull information i dess topologi. Följaktligen är utvecklingen av tekniker för att bryta nätverkens struktur avgörande för att förstå de faktorer som spelar en roll i bildandet av deras observerbara arkitektur. Stark klustring och skalfri nod grad distribution, egenskaper som är gemensamma för de flesta komplexa nätverk, har tjänat som grund för inrättandet av verktyg för länk förutsägelse 1, gemenskap upptäckt 2, identifiering av framträdande noder 3, och så vidare. Dessutom har flera modeller som syftar till att efterlikna utvecklingen och bildandet av nätverk med ovannämnda egenskaper införts 4. Av särskilt intresse är en serie modeller som utgår från att det finns en dold geometri som ligger till grund för ett nätverk och formar dess topologi 5-12 (vi hänvisar läsaren till 13 för en omfattande genomgång av ämnet). Detta motiveras av det faktum att komplexa nätverk har egenskaper som vanligen förekommer i geometriska objekt, såsom stor variation och självlikhet 7, [14] [15] [16]. En av dessa modeller är den så kallade Popularity-Similarity (PS) modellen, som upprätthåller att kluster och hierarki är resultatet av en optimeringsprocess med två mått på attraktionskraft: nod popularitet och likhet mellan noder 12. Popularitet speglar egenskapen hos en nod för att locka anslutningar från andra noder över tiden, och det är därmed förknippat med en nods senioritet status i systemet. Å andra sidan, noder som är liknande har en hög sannolikhet för att få anslutning, oavsett deras rang. PS-modellen har en geometrisk tolkning i hyperboliskt utrymme, där avvägningen mellan popularitet och likhet abstrakteras av det hyperboliska avståndet mellan noderna 9,12. Korta hyperboliska avstånd mellan dem korrelerar slående väl med höga sannolikheter för länkbildning 12. Detta innebär att kartläggning av ett nätverk till hyperboliskt utrymme avslöjar värdet av de variabler som ansvarar för att forma sin topologi (popularitet och likhet i detta fall), vilket möjliggör en bättre förståelse av dynamiken ansvarig för systemets tillväxtprocess. Nuvarande insatser för att härleda den hyperboliska geometrin hos komplexa nätverk bet för en maximal sannolikhetsskattning (MLE) metod, där utrymmet för PS-modeller med samma strukturella egenskaper som nätverket av intresse utforskas, i sökandet efter den som bättre passar nätverket topologi 12, 17, 18. Denna sökning är beräkningskrävande, vilket innebär att dessa metoder kräver korrigering steg eller heuristik för att göra dem lämpliga för stora nätverk 18. I detta dokument följs en annan strategi. Inspirerad av det väletablerade området icke-linjär dimensionsreduktion i maskininlärning
Till exempel använde REF Laplacian Eigenmaps för att uppskatta vinkelkoordinaterna för noderna i PS-modellen.
Efficient embedding of complex networks to hyperbolic space via their Laplacian
{'venue': 'Scientific Reports', 'journal': 'Scientific Reports', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Medicine']}