Vi föreslår en neural nätverksbaserad algoritm för att lösa framtida och inversa problem för partiella differentialekvationer på oövervakat sätt. Lösningen är approximerad av ett djupt neuralt nätverk som är minimeraren av en kostnadsfunktion, och uppfyller PDE, gränsförhållanden, och ytterligare legaliseringar. Metoden är meshfri och kan enkelt appliceras på en godtycklig regelbunden domän. Vi fokuserar på 2D second order elliptical system med icke-konstant koefficienter, med tillämpning på elektrisk impedanstomografi.
I REF är lösningen av en IP parameteriseras av djupa neurala nätverk och lärt sig genom att minimera en kostnadsfunktion som upprätthåller villkoren för IP och ytterligare legalisering, där lösningar till PDE krävs under utbildningen.
Unsupervised Deep Learning Algorithm for PDE-based Forward and Inverse Problems
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}