Vi anser att problemet med att anpassa en eller flera subrymder till en samling datapunkter som hämtats från subrymderna och som korrumperats av buller och/eller grova fel. Vi poserar detta problem som en icke-konvex optimering problem, där målet är att bryta den skadade datamatrisen som summan av en ren och självuttryckande ordbok plus en matris av buller och / eller grova fel. Med självuttryckande menar vi ett lexikon vars atomer kan uttryckas som linjära kombinationer av sig själva med låga koefficienter. I fallet med bullriga data, är vårt viktigaste bidrag att visa att denna icke-konvexa matris nedbrytningsproblem kan lösas i sluten form från SVD av bullriga datamatrisen. Lösningen innebär en ny polynom tröskeloperatör på de enskilda värdena i datamatrisen, vilket kräver minimal krympning. För en delrymd leder ett särskilt fall av vårt ramverk till klassiskt PCA, vilket inte kräver någon krympning. För flera subrymder kan de lågvärdiga koefficienter som erhålls genom vårt ramverk användas för att konstruera en dataaffinitetsmatris från vilken dataklustringen enligt subrymderna kan erhållas genom spektralklustring. När det gäller data som skadats av grova fel löser vi problemet med hjälp av en omväxlande minimeringsmetod, som kombinerar vår polynomiska tröskeloperatör med den mer traditionella krymptröskeloperatören. Experiment om rörelsesegmentering och ansiktsklustring visar att vårt ramverk fungerar på samma sätt som toppmoderna tekniker till en lägre beräkningskostnad.
I REF tar de hänsyn till felen direkt i det ursprungliga utrymmet genom att föreslå en icke-konvex formulering där de antog att de skadade data genereras av linjär kombination av felmatris och ren datamatris och den självuttryckande håller för de rena data.
Low Rank Subspace Clustering (LRSC)
{'venue': 'Pattern Recognit. Lett.', 'journal': 'Pattern Recognit. Lett.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}