Denna artikel beskriver en allmän numerisk ram för att approximera lösningar till linjära program relaterade till optimal transport. Den allmänna idén är att införa en entropisk legalisering av det ursprungliga linjära programmet. Detta regulariserade problem motsvarar en Kullback-Leibler Bregman divergens projektion av en vektor (som representerar några inledande gemensam distribution) på polytopen av begränsningar. Vi visar att för många problem relaterade till optimal transport, kan uppsättningen linjära begränsningar delas i en skärningspunkt av några enkla begränsningar, för vilka prognoserna kan beräknas i sluten form. Detta gör att vi kan använda oss av iterativa Bregman prognoser (när det bara finns jämställdhet begränsningar) eller mer allmänt Bregman-Dykstra iterationer (när ojämlikhet begränsningar är inblandade). Vi illustrerar nyttan av detta tillvägagångssätt till flera variationsproblem relaterade till optimal transport: barycenters för optimal transport metrisk, tomografisk rekonstruktion, multi-marginal optimal transport och i synnerhet dess tillämpning på Breniers avslappnade lösningar av okomprimerbara Euler ekvationer, partiell obalanserad optimal transport och optimal transport med kapacitetsbegränsningar.
Iterativ Bregman projicering (IBP) REF kan lösa en approximation till Wasserstein barycenter.
Iterative Bregman Projections for Regularized Transportation Problems
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}