Huvudkomponentanalys (PCA) är en allmänt använd teknik för dataanalys och dimensionsreduktion med många tillämpningar inom vetenskap och teknik. Standarden PCA lider dock av att de viktigaste komponenterna (PC) vanligtvis är linjära kombinationer av alla de ursprungliga variablerna, och det är därför ofta svårt att tolka datorerna. För att lindra denna nackdel föreslogs olika glesa PCA-metoder i litteraturen [15, 6, 17, 28, 25, 18, 7, 16]. Trots framgång i att uppnå sparsamhet, vissa viktiga egenskaper som åtnjuts av standard PCA går förlorade i dessa metoder såsom okorrelering av PCs och ortogonalitet av last vektorer. Dessutom kan den totala förklarade variansen som de försöker maximera vara alltför optimistisk. I detta dokument föreslår vi en ny formulering för gles PCA, som syftar till att hitta glesa och nästan okorrelerade PCs med ortogonala lastvektorer samtidigt förklara så mycket av den totala variansen som möjligt. Vi utvecklar också en ny förstärkt Lagrangian metod för att lösa en klass av nonsmooth begränsade optimeringsproblem, som är väl lämpad för vår formulering av gles PCA. Vi visar att den konvergerar till en genomförbar punkt, och dessutom konvergerar den enligt vissa regelbundenhetsantaganden till en stationär punkt. Dessutom föreslår vi två icke-monotona gradientmetoder för att lösa de förstärkta Lagrangiska subproblemen och etablera deras globala och lokala konvergens. Slutligen jämför vi vår glesa PCA-strategi med flera befintliga metoder på syntetiska, slumpmässiga och verkliga data, respektive. Beräkningsresultaten visar att de glesa PC-datorer som produceras genom vårt tillvägagångssätt avsevärt överträffar dem med andra metoder i termer av total förklarad varians, korrelation av PC-datorer och ortogonalitet lastvektorer.
7) Augmented Lagrangian Optimization: Augmented Lagrangian Sparse PCA (ALSPCA) REF löser problemet baserat på en förstärkt Lagrangian optimering.
An Augmented Lagrangian Approach for Sparse Principal Component Analysis
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}