Vi presenterar en ny randomiserad metod för att beräkna min-plus produkten (även kallad tropisk produkt) av två n × n matriser, vilket ger en snabbare algoritm för att lösa alla-par kortaste vägen problem (APSP) i täta n-node riktade grafer med godtyckliga kant vikter. På det verkliga RAM, där tillägg och jämförelser av reals är enhetskostnad (men alla andra operationer har typiska logaritmiska kostnader), algoritmen körs i tid och är korrekt med hög sannolikhet. På ordet RAM, algoritmen körs i n 3 /2 Den nya algoritmen tillämpar ett verktyg från krets komplexitet, nämligen Razborov-Smolensky polynomials för ungefär representerar AC 0 [p] kretsar, för att effektivt minska en matris produkt över (min, +) algebra till ett relativt litet antal rektangulära matris produkter över F2, som var och en kan beräknas med hjälp av en särskilt effektiv metod på grund av Coppersmith. Vi ger också en deterministisk version av algoritmen som körs i n 3 /2 log δ n tid för några δ > 0, som använder Yao-Beigel-Tarui översättning av AC 0 [m] kretsar till "fina" djup-två kretsar.
För två år sedan använde Williams REF tekniker från kretsens komplexitet, nämligen polynommetoden, för att raka alla polyloger, vilket ger den nuvarande bäst bundet för APSP, n 3 /2.
Faster all-pairs shortest paths via circuit complexity
{'venue': "STOC '14", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}