Vi anser att minimering av en funktion G definieras på R N, som är summan av en (icke nödvändigtvis konvex) differentiable funktion och en (inte nödvändigtvis differential) konvex funktion. Dessutom antar vi att G tillfredsställer fastigheten Kurdyka-Lojasiewicz. Ett sådant problem kan lösas med Forward-Backward-algoritmen. Den senare algoritmen kan dock drabbas av långsam konvergens. Vi föreslår en accelerationsstrategi baserad på användningen av variabla mätvärden och av Majorize-Minimize-principen. Vi ger villkor under vilka sekvensen som genereras av den resulterande Variabel Metric Forward-Backward algoritm konvergerar till en kritisk punkt av G. Numeriska resultat illustrerar prestandan av den föreslagna algoritmen i en bildrekonstruktion ansökan.
Mycket nyligen, Chouzenoux et al. REF introducerade en proximal Newton-liknande algoritm för att minimera summan av en två gånger differentierad funktion och en konvex funktion.
Variable metric forward-backward algorithm for minimizing the sum of a differentiable function and a convex function
{'venue': 'Journal of Optimization Theory and Applications', 'journal': 'Journal of Optimization Theory and Applications', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}