Algoritmer baserade på Markovkedjor är allmänt förekommande inom vetenskapliga discipliner eftersom de ger en metod för att extrahera statistisk information om stora, komplicerade system. För vissa självmonteringsmodeller kan Markov-kedjor användas för att förutsäga både jämvikt och icke-jämviktsdynamik. Faktum är att effektiviteten hos dessa självmonteringsalgoritmer kan relateras till den takt med vilken enkla kedjor konvergerar till sin stationära distribution. Vi ger en översikt över Markov-kedjornas teori och visar hur många naturliga kedjor, inklusive några relevanta i samband med självmontering, genomgår en fasövergång som en parameter för den modell som representerar temperaturen varierar. Vi illustrerar detta beteende för den icke-mättade Ising modellen där det finns två typer av brickor som föredrar att vara bredvid andra brickor av samma typ. Till skillnad från standard Ising modellen tillåter vi också tomma utrymmen som inte är upptagna av någon av typerna av kakel. Vi bevisar att en lokal Markov kedja som tillåter plattor att fästa och lossa från gallret, konvergenshastigheten är snabb vid hög temperatur och långsam vid låg temperatur.
Sam och Dana REF har gett en översikt över Markov-kedjornas teori och visar hur många naturliga kedjor som finns, inklusive viss relevans i samband med självmontering, genomgår en fasövergång som en parameter som representerar temperatur som varierar i modellen.
Convergence Rates of Markov Chains for Some Self-Assembly and Non-Saturated Ising Models
{'venue': 'Theor. Comput. Sci.', 'journal': 'Theor. Comput. Sci.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}