Abstract-Vi presenterar fem axiom för rättvisa åtgärder i resursfördelning. En familj av rättvisa åtgärder som uppfyller axioms byggs. Särskilda fall av denna familj inkluderar α-fairness, Jains index, och entropi. Egenskaper hos rättvisa åtgärder som uppfyller axioms är bevisat, inklusive Schurconcavity. Bland de tekniska konsekvenserna finns ett allmänt Jains index som justerar upplösningen av rättvisa åtgärder, en ny förståelse av α-fair allmännyttiga funktioner, och en tolkning av "större α är mer rättvis". Vi konstruerar också en alternativ uppsättning axiom för att fånga systemeffektivitet och genomförbarhet begränsningar. Med tanke på en vektor x  på R n +, där x i är den resurs som tilldelats användaren i, hur rättvist är det? En metod för att kvantifiera graden av rättvisa i samband med x är genom en rättvisa åtgärd, vilket är en funktion f som kartlägger x till ett verkligt tal. Olika rättvisa åtgärder har föreslagits under årens lopp, t.ex. under [1]– [6]. Dessa sträcker sig från enkla, t.ex. förhållandet mellan de minsta och de största posterna i x, till mer sofistikerade funktioner, t.ex. Jains index och entropifunktionen. Några av dessa rättvisa åtgärder karta x till normaliserade intervall mellan 0 och 1, där 0 betecknar den minsta rättvisa, 1 betecknar den maximala rättvisa (ofta motsvarar ett x där alla x i är samma) och ett större värde indikerar mer rättvisa. Till exempel anges min-max-förhållandet [1] genom det maximala förhållandet mellan två användares resursfördelning, medan Jains index [3] beräknar ett normaliserat kvadratmedelvärde. Hur är dessa rättvisa åtgärder relaterade? Är ett mått "bättre" än något annat? Vilka andra rättvisa åtgärder kan vara till nytta? Ett alternativt tillvägagångssätt som har fått uppmärksamhet i nätverksforskningen sedan [7], [8] är den optimeringsteoretiska metoden för α-fairness och tillhörande nyttomaximering. Med tanke på en uppsättning möjliga tilldelningar uppfyller en maximering av funktionen α-fair allmännyttiga tjänster definitionen av α-fairness. Två välkända exempel är följande: en maximering av log nyttofunktionen (α = 1) är proportionellt rättvis, och en maximering av α-fair nyttofunktionen som α → ∞ är maxmin fair. På senare tid har α-fair allmännyttiga funktioner kopplats till olika åtgärder [9], och i [10], [11], parameter α betraktades som en rättvis åtgärd i den meningen att en rättvisare fördelning är en som maximerar en α-fair allmännyttig funktion med större α - även om den exakta rollen Detta arbete har fått stöd delvis av NSF CNS-0905086 och CNS-0519880. av α i trading-off rättvisa och genomströmning kan ibland vara förvånande [12]. Även om det ofta hävdas att α → ∞ är mer rättvist än α = 1, vilket i sin tur är mer rättvist än α = 0, är det fortfarande oklart vad det innebär att till exempel säga att α = 3 är mer rättvist än α = 2. Det är uppenbart att dessa två metoder för att kvantifiera rättvisa är olika. Å ena sidan, α-fair allmännyttiga funktioner är kontinuerlig och strikt ökar i varje post av x, vilket dess maximering resulterar i Pareto optimal resurstilldelning. Å andra sidan, skalan-invariant rättvisa åtgärder (en som karta x till samma värde som en normaliserad x) påverkas inte av omfattningen av x, och en tilldelning som inte använder alla resurser kan vara lika rättvist som en som gör. Kan de två tillvägagångssätten förenas? För att ta itu med ovanstående frågor utvecklar vi ett axiomatiskt förhållningssätt till rättvisa åtgärder. Vi upptäcker att en uppsättning av fem axiom, var och en av dem enkel och intuitiv, kan leda till en användbar familj av rättvisa åtgärder. Axioms är: axiom av kontinuitet, av homogenitet, av asymptotic mättnad, av irrelevans av partition, och av monotonicitet. Med utgångspunkt i dessa fem axiom kan vi generera en familj av rättvisa åtgärder från generatorfunktioner g: alla ökande och kontinuerliga funktioner som leder till en väldefinierad "medel" funktion (dvs. från någon Kolmogorov-Nagumo funktion [16] ). Till exempel använder vi kraftfunktioner med exponent β som generatorfunktion, vi härleder en unik familj av rättvisa åtgärder f β som inkluderar alla följande som specialfall, beroende på valet av β: Jains index, maximal eller minimal kvot, entropi, och α-fair verktyg, och avslöjar nya rättvisa åtgärder som motsvarar andra intervall av β. Särskilt för β ≤ 0, välkända rättvisa åtgärder (t.ex., Jains index och entropi) är speciella fall av vår konstruktion, och vi generaliserar Jains index för att ge en flexibel avvägning mellan "lösning" och "strikt" av rättviseåtgärden. För β ≥ 0, α-fair allmännyttiga funktioner kan faktoriseras som produkten av två komponenter: vår rättvisa mått med β = α och en funktion av den totala genomströmningen som fångar skalan, eller effektiviteten, av x. En sådan faktorisering kvantifierar också en avvägning mellan rättvisa och effektivitet när det gäller att uppnå Paretos dominans med största möjliga α, och underlättar en tydligare förståelse av vad det innebär att säga att en större α är "mer rättvis" för allmän α  och [0, ∞]. Det axiomatiska byggandet av rättvisa åtgärder belyser också deras tekniska konsekvenser. Alla rättvisa åtgärder som uppfyller de fem axioms kan bevisas ha många prop-978-1-4244-5837-0/10/$26.00
En axiomatisk syn på rättvisa ges i REF, med en insiktsfull diskussion som förenar (och utvidgar) Jains rättvisa och α-rättvisa.
An Axiomatic Theory of Fairness in Network Resource Allocation
{'venue': '2010 Proceedings IEEE INFOCOM', 'journal': '2010 Proceedings IEEE INFOCOM', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}