Blin m.fl. (2006) föreslog ett distribuerat protokoll som gör det möjligt för det minsta antalet sökare att rensa alla okända asynkrona grafer på ett decentraliserat sätt. Okänd innebär att sökarna inte får någon förhandsinformation om grafen. Men den strategi som faktiskt genomförs saknar en viktig egenskap, nämligen monotoniteten. Det vill säga, den tydliga delen av grafen kan minska i vissa steg av genomförandet av protokollet. Faktiskt, protokollet av Blin et al. utförs i exponentiell tid. Nisse och Soguet (2007) visade att för att säkerställa det minsta antalet sökare för att rensa en n-node graf på ett monotont sätt, är det nödvändigt och tillräckligt för att förse sökarna med information (n log n) genom att sätta korta etiketter på grafens noder. Detta dokument behandlar det minsta antal sökare som är nödvändiga och tillräckliga för att monotont rensa alla okända grafer på ett decentraliserat sätt. Den distribuerade grafsökning problem överväga ett team av sökare som syftar till att rensa någon ansluten förorenad graf. Rensningen av grafen måste vara ansluten, dvs. den klara delen av grafen måste förbli permanent ansluten, och monoton, dvs. den klara delen av grafen bara växer. Söknumret mcs(G) i en graf G är det minsta antalet sökare som behövs för att rensa G på ett monotont uppkopplat sätt i centraliserade inställningar. Vi bevisar att sökare (n log n ) mcs( G) är nödvändiga och tillräckliga för att rensa någon okänd n-node graf G på ett monotont uppkopplat sätt, i decentraliserade inställningar. Mer exakt, vi bevisar att alla distribuerade protokoll som syftar till att rensa alla grafer i ovanstående inställningar har konkurrensförhållande. (n/ log n). Det är, vi bevisar att, för alla distribuerade protokoll P, det finns godtyckligt stora n-node grafer G sådan att P kräver minst  och (n log n ) mcs( G) sökare att rensa G. Dessutom föreslår vi ett distribuerat protokoll som tillåter O( n log n ) mcs( G) sökare att rensa någon okänd asynkron n-node graf G på ett monoton ansluten sätt.
Om man kräver en distribuerad sökstrategi för att vara monoton, då är det känt att det konkurrenskraftiga förhållandet (förhållandet mellan antalet sökare det använder i värsta fall och det optimala offline antalet sökare som behövs) av en sådan strategi är en (n/ log n) REF.
The Cost of Monotonicity in Distributed Graph Searching
{'venue': 'OPODIS', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}