Den icke-negativa rangen av en icke-negativ matris är det minsta antalet icke-negativa rang-en faktorer som behövs för att rekonstruera den exakt. Problemet med att bestämma denna rang och beräkna motsvarande icke-negativa faktorer är svårt, men det har många potentiella tillämpningar, t.ex. i datautvinning, grafteori och beräkningsgeometri. I synnerhet kan det användas för att karakterisera den minimala storleken av någon utökad omformulering av en given kombinatorial optimeringsprogram. I detta dokument introducerar och studerar vi en relaterad kvantitet, kallad den begränsade icke-negativa rangen. Vi visar att computing denna kvantitet är likvärdig med ett problem i polyhedral combinatorics, och fullt karakteriserar dess beräknings komplexitet. Detta kastar i sin tur nytt ljus över det icke-negativa rangproblemet, och i synnerhet gör det möjligt för oss att erbjuda nya förbättrade nedre gränser baserat på dess geometriska tolkning. Vi tillämpar dessa resultat på slack matriser och linjära Euclidean avstånd matriser och få motexempel på två gissningar av Beasly och Laffey, nämligen vi visar att den icke-negativa rangen av linjära Euclidean avstånd matriser inte nödvändigtvis är lika med deras dimension, och att rangen av en matris inte alltid är större än den icke-negativa rangen av dess kvadrat.
Nyligen fick författarna till denna uppsats ett relaterat resultat på den begränsade icke-negativa rangen, ett begrepp som infördes och studerades av Gillis och Glineur Ref.
On the Geometric Interpretation of the Nonnegative Rank
{'venue': 'Linear Algebra and its Applications 437 (11), pp. 2685-2712, 2012', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}