Singular- value decomposition (SVD) [och huvudkomponentanalys (PCA)] är en av de mest använda teknikerna för att minska dimensionalitet: framgångsrik och effektivt beräkningsbar, det plågas dock av en välkänd, väldokumenterad känslighet för outliers. Den senaste tidens arbete har övervägt inställningen där varje punkt har några godtyckligt korrumperade komponenter. Men i tillämpningar av SVD eller PCA, såsom robust samarbete filtrering eller bioinformatik, skadliga medel, defekta gener, eller helt enkelt skadade eller förorenade experiment kan effektivt ge hela punkter som är helt korrumperade. Vi presenterar en effektiv konvex optimeringsbaserad algoritm som vi kallar avvikande strävan, som under några milda antaganden på de ofördärvade punkter (tillfredsställande, t.ex., genom standard generativt antagande i PCA-problem) återvinner den exakta optimala lågdimensionella subrymden och identifierar de korrumperade punkterna. Sådan identifiering av korrumperade punkter som inte överensstämmer med den lågdimensionella approximationen är av största intresse för bioinformatik, finansiella tillämpningar och vidare. Våra tekniker innebär matris sönderdelning med hjälp av nukleär normminimering; dock, våra resultat, uppställning, och tillvägagångssätt nödvändigtvis skiljer sig avsevärt från den befintliga raden av arbete i matris färdigställande och matris sönderdelning, eftersom vi utvecklar ett tillvägagångssätt för att återvinna rätt kolumnutrymme i den ofördärvade matrisen, snarare än den exakta matrisen själv. I alla problem där man försöker återställa en struktur snarare än de exakta initiala matriser, tekniker som utvecklats hittills beroende på certifikat om optimalitet kommer att misslyckas. Vi presenterar en viktig utvidgning av dessa metoder, vilket gör det möjligt att hantera sådana problem. Manuskript
Annan metod som kallas Outlier Pursuite (OP) är en effektiv konvex optimeringsbaserad algoritm REF för att utföra en robust huvudkomponentanalys som under milda antaganden på de ofördärvade punkterna återvinner den exakta optimala lågdimensionella subrymden och identifierar de korrumperade punkterna.
Robust PCA via Outlier Pursuit
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}