Det viktigaste bidraget från detta arbete är en ny grafprodukt, som vi kallar zig-zag-produkten. Med en produkt av en stor graf med en liten graf ärver den resulterande grafen (i stort sett) sin storlek från den stora grafen, dess grad från den lilla grafen och dess expansionsegenskaper från båda! Iteration ger enkla explicita konstruktioner av konstant grad expanderare av varje storlek, från en konstant storlek expandel: avgörande till vår intuition (och enkel analys) av egenskaperna hos denna graf produkt är synen på expanders som funktioner som fungerar som "entropy wave" propagators de omvandlar sannolikhetsfördelningar där entropi är koncentrerad i ett område till distributioner där denna koncentration är dissipated. I dessa termer ger grafen produkten det konstruktiva heltal av hvo sådana vågor. En variant av denna produkt kan appliceras på extraktorer, vilket ger de första explicita extraktorer vars utsädeslängd beror (po1y)logaritmiskt på endast entropibrist av källan (snarare än dess längd) och att extrahera nästan alla entropi av höga min-entropi källor. Dessa höga mineropy-extraktorer har flera intressanta tillämpningar, inklusive de första explicita explicita explicita expanders som slår "eigen value bundet".
Ett exempel på detta är Zig-Zag produkt REF, där en expander konstrueras genom att upprepade gånger kombinera två grafer på ett tensor-produkt sätt.
Entropy waves, the zig-zag graph product, and new constant-degree expanders and extractors
{'venue': 'Proceedings 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': 'Proceedings 41st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}