Att mäta likheten mellan kurvor är ett grundläggande problem som uppstår inom många tillämpningsområden. Det har funnits ett stort intresse för flera sådana åtgärder, både i Euclidean utrymme och i mer allmän inställning såsom kurvor på Riemannska ytor eller kurvor i planet minus en uppsättning hinder. Hittills har det dock varit svårt att på ett effektivt sätt beräkna likhetsmått för kurvor på allmänna ytor. Detta dokument syftar till att utveckla en naturlig kurva likhet åtgärd som lätt kan förlängas och beräknas för kurvor på allmänna orientaliska 2-manifolder. Speciellt mäter vi likheten mellan homotopiska kurvor baserat på hur svårt det är att kontinuerligt deformera den ena kurvan till den andra och definierar denna "hårdhet" som minsta möjliga yta som sveps av en homotopy mellan kurvorna. Vi överväger fall där kurvor är inbäddade i planet eller på en triangulerad orientalisk yta med genus g, och vi presenterar effektiva algoritmer (som antingen är kvadratiska eller nära linjär tid, beroende på inställningen) för båda fallen.
I REF mäts likheten mellan homotopykurvorna genom svårigheten att kontinuerligt deformera den ena kurvan till den andra och definierar denna svårighet som minsta möjliga yta för homotopyskanning mellan två kurvor.
Measuring similarity between curves on 2-manifolds via homotopy area
{'venue': "SoCG '13", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}