Med tanke på en samling S av undergrupper av vissa uppsättningar Í, och Å  till Í, det set täcka problemet är att hitta den minsta subcollection C  och S sådan att Å är en delmängd av föreningen av uppsättningarna i C. Även om det allmänna problemet är NP-hård att lösa, även om, här anser vi några geometriska specialfall, där vanligtvis Í = d. Kombinera tidigare kända tekniker [3, 4], visar vi att polynom tid approximation algoritmer med bevisbara prestanda finns, under ett visst allmänt villkor: att för en slumpmässig delmängd R  på S och funktion f (), det finns en dekomposition av komplementet Í \  ochY  till en förväntad f ( till R) regioner, varje region av en viss enkel form. Under detta villkor kan ett omslag av storlek O(f ( på engelska)) hittas i polynom tid. Med hjälp av detta resultat, och kombinatoriska geometri resultat innebär avgränsande funktioner f (c) som är nästan linjära, vi få o(log c) approximation algoritmer för att täcka med fett trianglar, genom pseudodisker, av en familj av fett objekt, och andra. Likaså, konstant-faktor approximationer följer för liknande storlek fett trianglar och fett objekt, och för fett kilar. Med mer arbete, vi får konstant-faktor approximation algoritmer för att täcka av enhet kuber i 3, och för att vakta en xmonoton polygonal kedja.
Naturligtvis kan problemet generaliseras ytterligare: se REF för en diskussion om geometriska uppsättningar täcker problem.
Improved approximation algorithms for geometric set cover
{'venue': "SCG '05", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}