Vi anser att problemet med att minimera en funktion, som är summan av en linjär funktion och en sammansättning av en starkt konvex funktion med en linjär omvandling, över en kompakt polyhedral set. Jaggi och Lacoste-Julien [14] visade att den villkorliga gradientmetoden med avlägsna steg som används på ovannämnda problem utan den ytterligare linjära termen har linjär konvergenshastighet, beroende på den så kallade pyramidala bredden hos den möjliga uppsättningen. Vi återkommer till detta resultat och tillhandahåller en variant av algoritmen och en analys som bygger på enkla dualitetsargument, samt motsvarande felgränser. Denna nya analys a) gör det möjligt att införliva den ytterligare linjära termen, b) kräver inte en linjär-orkel som ger en extrem punkt i den linjära kartläggningen av den möjliga uppsättningen och c) beror på en ny konstant, kallad "vertex-facet avståndskonstant", som uttryckligen uttrycks i termer av problemets parametrar och geometrin för den möjliga uppsättningen. Denna konstant ersätter pyramidens bredd, vilket är svårt att utvärdera.
Beck och Shtern REF visade en linjär konvergens för metoden med villkorad lutning.
Linearly Convergent Away-Step Conditional Gradient for Non-strongly Convex Functions
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Optimization and Control', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}