Random promenader på en graf reflekterar många av dess topologiska och spektral egenskaper, såsom uppkoppladhet, bipartitet och spektral gap magnitud. I den första delen av detta dokument definierar vi en stokastisk process om simpliala komplex av godtycklig dimension, som på ett analogt sätt återspeglar existensen av högre dimensionell homologi, och omfattningen av den högdimensionella spektralgap som härrör från Eckmanns och Garlands verk. Den andra delen av tidningen ägnas åt oändliga komplex. Vi presenterar en generalisering av Kesten resultat på spektrumet av vanliga träd, och av kopplingen mellan avkastning sannolikheter och spektral radie. Vi studerar analogen av Alon-Boppana teorem på spektral luckor, och uppvisar ett motexempel för dess högdimensionella motsvarighet. Vi visar dock att under vissa antaganden håller teorem - till exempel om codimensionion-ett skelett av komplexen i fråga bildar en familj av expanderare. Vår studie föreslår naturliga generaliseringar av många begrepp från grafteori, såsom amenability, recurrent/transience, och bipartiteness. Vi presenterar några observationer om dessa idéer, och flera öppna frågor.
I ett nyligen utfört verk av Parzanchevski och Rosenthal REF har en uppfattning om topologisk topologisk randomvandring på högdimensionella simplialkomplex studerats.
Simplicial complexes: spectrum, homology and random walks
{'venue': 'Random Structures&Algorithms, 50(2): 225-261 (2017)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}