Ett separat tilldelningsproblem (SAP) definieras av en uppsättning behållare och en uppsättning objekt att packa i varje behållare; ett värde, f ij, för att tilldela objekt j till bin i; och en separat förpackningsrestriktion för varje bin - i.e. för bin i, en familj I av undergrupper av objekt som passar i bin i. Målet är att packa föremål i soptunnor för att maximera det aggregerade värdet. Denna klass av problem inkluderar den maximala generaliserade uppdragsproblem (GAP) ) och en distribuerad caching problem (DCP) som beskrivs i detta papper. Med tanke på en β-approximation algoritm för att hitta det högsta värdet förpackning av en enda behållare, ger vi därför, för alla exempel på SAP som medger ett approximationssystem för single-bin problem, vi får en LP-baserad algoritm med (1 − 1 e − )- approximation och en lokal sökalgoritm med ( 1 2 − )- approximation garanti. Dessutom kan LP-baserad algoritmanalys stärkas för att ge en garanti på 1 – 1 e. Den mest kända approximationsalgoritmen för GAP är en 1 2 - approximation av Shmoys och Tardos, och Chekuri och Khanna. Vår LP-algoritm är baserad på avrundning av en ny linjär programmeringsavslappning, med ett bevisligen bättre integreradhetsgap. För att komplettera dessa resultat visar vi att SAP och DCP inte kan approximeras inom en faktor som är bättre än 1‐1 e om inte NP-DTIME(n O(log log n) ), även om det finns en exakt algoritm för single-bin problem. 1 GAP är följande: med tanke på en uppsättning bins och en uppsättning objekt som har en annan storlek och värde för varje bin, packa en maximal värderad delmängd av objekt i lådorna. Vi utökar (1 - 1 e )-algoritmen till ett oskiljaktigt uppdragsproblem med applikationer för att maximera intäkterna för budgetkonsekventa kombinatoriska auktioner och AdWords-tilldelningsproblem. Vi generaliserar den lokala sökalgoritmen för att ge en 1 2 − approximationsalgoritm för k-medianproblemet med hård kapacitet. Slutligen studerar vi naturligt definierade spel-teoretiska versioner av dessa problem, och visar att de har priset på anarki 2. Vi bevisar också existensen av cykler av bästa respons rörelser, och exponentiellt långa bästa-respons vägar till (ren eller sjunka) jämvikt.
Detta kan förbättras till en (e‐1)-uppskattning med hjälp av LP-baserade tekniker REF.
Tight approximation algorithms for maximum general assignment problems
{'venue': "SODA '06", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}