Abstrakt. Låt S vara domänen för attraktion av en beräkningsbar och asymptotiskt stabil hyperbolisk jämviktspunkt för det icke-linjära systemet och = f (x). Vi visar att problemet med att bestämma S är outputalt olösligt. Vi presenterar också en övre gräns för graden av olöslighet i detta problem. Ett av de centrala studieobjekten i kontinuerliga dynamiska system är attraktionsområdet för en asymptotiskt stabil jämviktspunkt. Att bestämma detta område är ett av de viktigaste problemen i (Lyapunov) stabilitetsteorin. I slutet av 1960-talet var det en våg av teoretiska studier som analyserade egenskaper hos sådana domäner. Under de senaste åren har stora ansträngningar gjorts för att utveckla numeriska metoder för uppskattning av dessa domäner, vilket har resulterat i många numeriska algoritmer. Däremot finns det relativt lite teoretiskt arbete med att beräkna dessa områden. I själva verket är det ännu inte känt om domäner av attraktion av beräkningsbara system är beräkningsbara. I detta dokument visar vi att problemet med att fastställa attraktionsområden, trots att det finns olika lyckade numeriska uppskattningar, är olösligt att beräkna. Vi presenterar också en övre gräns av graden av olöslighet av problemet genom att visa att domänerna för attraktion av beräkningsbara system är rekursivt enumerable. På ett ungefär, en uppsättning är beräkningsbar om dess bild kan genereras av en dator med godtycklig precision. För verkliga beräkningar finns det flera modeller som inte är likvärdiga. [19]................................................................. BSS-modellen tillåter reella tal som indata och använder oändlig precision aritmetisk, medan bitmodellen fungerar på oändliga sekvenser av bitar och använder finit-precision aritmetik; det vill säga, "bit approximationer" till utdata beräknas med godtycklig precision om bra "bit approximationer" till indata är tillgängliga. Eftersom ändlig precision i allmänhet används i "praktisk beräkning", använder vi bitmodellen i detta papper. Associerad med bitmodellen är typ-två teori om effekt (TTE) [19]. Mottaget av redaktörerna den 11 juli 2008 och, i
Å andra sidan visas det i REF att bassänger för attraktion av hyperboliska diskbänkar kan vara icke-komputerbara för C-dynamiska system.
COMPUTATIONAL UNSOLVABILITY OF DOMAINS OF ATTRACTION OF NONLINEAR SYSTEMS
{'venue': 'Proceedings of the American Mathematical Society', 'journal': 'Proceedings of the American Mathematical Society', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}