Den klassiska gren-och-bundet algoritm för heltal genomförbarhet problem (0.1) Findx  på Q  på Z n, med har exponentiellt värsta fall komplexitet. Vi bevisar att det är förvånansvärt effektiv på omformuleringar av (0.1), där kolumnerna i begränsningsmatrisen är korta och nära ortogonal, dvs, en reducerad grund av den genererade lattice: när posterna i A är från {1,..., M } för en tillräckligt stor M, gren-och-bundet löser nästan alla omformulerade instanser vid rot noden. För alla A-matriser visar vi en övre gräns på bredden av omformuleringarna längs den sista enhetsvektorn. Våra resultat generaliserar resultaten av Furst och Kannan om möjligheten att lösa delmängdssummaproblem; också, vi bevisar dem via gren-och-bundet, en algoritm som traditionellt anses ineffektiv ur teoretisk synvinkel. Vi använder två huvudverktyg: för det första finner vi en gräns på storleken på det gren-och-bundna trädet baserat på normerna för gram-Schmidt vektorer i begränsningsmatrisen. För det andra, med utgångspunkt i idéerna om Furst och Kannan, band vi antalet integrala matriser för vilka de kortaste icke-noll vektorer av vissa gitter är långa. Vi undersöker praktiska aspekter av dessa resultat. Vi beräknar numeriska värden på M som garanterar att 90 och 99 procent av de omformulerade problemen löser roten: dessa visar sig vara förvånansvärt små när problemstorleken är måttlig. Vi bekräftar också med en beräkningsstudie att slumpmässiga heltalsprogram blir lättare, när koefficienterna växer.
Pataki, Tural och Wong REF studerade effekten av gren och bindning på omformuleringar av CBR-typ av allmänna IP-värden.
Basis reduction and the complexity of branch-and-bound
{'venue': "SODA '10", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}