Vi visar att kvadraten Hellinger avstånd mellan två Bayesian nätverk på samma riktade graf, G, är subadditive med avseende på stadsdelarna i G. Nämligen, om P och Q är sannolikhetsfördelningen definieras av två Bayesian nätverk på samma DAG, vår ojämlikhet anger att kvadraten Hellinger avstånd, H 2 (P, Q), mellan P och Q är övre begränsas av summan, v H 2 (P {v} och IIv, Q {v}Πv ), av kvadrat Hellinger avstånd mellan marginalerna av P och Q på varje nod v och dess föräldrar Π v i DAG. Viktigt är att vårt band inte omfattar villkoren utan marginalerna för P och Q. Vi härleder en liknande ojämlikhet för mer allmänna Markov Random Fields. Som en tillämpning av vår ojämlikhet, visar vi att särskiljande om två Bayesian nätverk P och Q på samma (men potentiellt okänd) DAG uppfyller P = Q vs d TV (P, Q) >  till kan utföras från Õ (3/4 (d+1) · n/ på 2 ) prover, där d är den maximala in-graden av DAG och  på domänen för varje variabel i Bayesian nätverk. Om P och Q definieras på potentiellt olika och potentiellt okända träd blir provets komplexitet Õ( och 4,5 n/ på 2 ), vars beroende av n är optimalt upp till logaritmiska faktorer. Slutligen, om P och Q är produktdistributioner över {0, 1} n och Q är känd, provet komplexitet blir O ( ε n/ på 2 ), vilket är optimal upp till konstanta faktorer.
Test med avseende på Hellinger-avstånd användes i REF för test av Bayes-nätverk.
Square Hellinger Subadditivity for Bayesian Networks and its Applications to Identity Testing
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}