I detta dokument ger vi en kort översikt över diskret geometri på röda och blå punkter i planet, varav de flesta har uppnåtts under det senaste årtiondet. Vi överväger balanserade indelningsproblem, problem med geometriska grafer, problem med grafen, problem av Gallai-typ och andra. I detta dokument ger vi en kort översikt över diskret geometri på röda och blå punkter i planet, varav de flesta har uppnåtts under det senaste årtiondet. Vi anser att två separata uppsättningar R och B av röda punkter och av blå punkter i planet, respektive sådan att inga tre punkter av R  på B ligger på samma linje. Genom hela detta papper, R och B betecknar alltid de uppsättningar som nämns ovan om inte annat anges. Vi börjar med några noteringar och definitioner, som kommer att användas i hela detta dokument. A (riktad) linje l trisekterar planet i tre delar: l, höger(l) och lef t(l), där höger(l) och lef t(l) betecknar de öppna halvplan som är på höger sida respektive vänster sida av l (figur 1 ). Låt r 1 och r 2 vara två strålar som utgår från samma punkt p. Då betecknar vi med höger (r 1 ) lef t (r 2 ) den öppna regionen som sveps av strålen roteras medurs runt p från r 1 till r 2 (figur 1 ). Den öppna regionen lef t (r 1 )  till höger (r 2 ) definieras på liknande sätt. Sedan r 1  på r 2 trisects planet i tre delar: r 1 och r 2 och två öppna regioner höger (r 1 )  på lef t (r 2 ) och lef t (r 1 ) right(r 2 ). Om den inre vinkeln är mindre än π, då kallar vi höger(r 1 ) lef t(r 2 ) den kil som definieras av r 1 och r 2, och betecknar den med kil(r 1 r 2 ), kil(r 2 r 1 ), kil(r 1 pr 2 ) eller kil(r 2 pr 1 ). right ( Med tanke på en punkt p och en linje l passerar genom p, låt l * betecknar linjen ligger på l och har motsatt riktning av l. Vi definierar strålarna r och r * att vara de två strålar som härrör från p och ligger på linjen l, samtidigt som den har riktningen för l och l * respektive (figur 1). Omvänt, med tanke på en ray r, kan vi definiera r *, l och l *. För en uppsättning X punkter i planet, låt conv(X) betecknar konvexa skrov X, som är den minsta konvexa uppsättningen som innehåller X. För bekvämlighet, en region i planet vars gräns består av straightline segment kallas en polygon även om det är en oändlig region. Till exempel, figur 2
För en detaljerad undersökning av geometriska problem med rödblå punkter, se REF.
Discrete geometry on red and blue points in the plane -- a survey
{'venue': 'IN DISCRETE AND COMPUTATIONAL GEOMETRY, THE GOODMAN-POLLACK FESTSCHRIFT', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}