Matrisen separation problem syftar till att separera en låg-rank matris och en gles matris från deras summa. Detta problem har på senare tid rönt stor uppmärksamhet inom forskningen på grund av dess breda spektrum av potentiella tillämpningar. Nuclear-norm minimization modeller har föreslagits för matris separation och visat sig ge exakta separationer under lämpliga förhållanden. Dessa modeller kräver dock vanligtvis en beräkning av en fullständig eller partiell singular value decomposition (SVD) vid varje iteration som kan bli allt dyrare när matrisdimensioner och rank växer. För att förbättra skalbarheten föreslår och undersöker vi i detta dokument ett alternativt tillvägagångssätt baserat på att lösa en icke-konvex, lågvärdig faktoriseringsmodell med en förstärkt Lagrangian alternerande riktningsmetod. Numeriska studier visar att den föreslagna modellens effektivitet är begränsad till problem där den glesa matrisen inte dominerar den glesa matrisen i magnitud, även om denna begränsning kan lindras av vissa dataförbehandlingsmetoder. Å andra sidan visar omfattande numeriska resultat att inom sitt tillämpningsområde har den föreslagna metoden i allmänhet en mycket snabbare lösningshastighet än kärnnormminimeringsalgoritmer, och ger ofta bättre återhämtningsförmåga.
En alternativ riktningsmetod för multiplikatorer (ADMM) för matrisseparation baserad på lågrankningsfaktorisering föreslås i REF som använder LMaFit-algoritmen.
Augmented Lagrangian alternating direction method for matrix separation based on low-rank factorization
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}