Vi anser att två generaliseringar av kantfärgning problem i bipartite grafer. Det första problemet vi anser är den viktade bipartit egg färgning problem där vi ges en kant-viktad bipartit graf G = (V, E) med vikter w : E → [0, 1]. Uppgiften är att hitta en korrekt viktad färgning av kanterna med så få färger som möjligt. En kant färgning av den viktade grafen kallas en riktig viktad färgning om summan av vikterna av kanterna incident till en vertex av någon färg är som mest en. Vi ger en polynom tid algoritm för den viktade bipartite egg färg problem som returnerar en korrekt viktad färg med hjälp av högst 2,25n färger där n är den maximala totala vikten incident vid någon vertex. Detta förbättrar på den tidigare bästa gränsen av Correa och Goemans [5] som returnerade en färg med 2.557n + o(n) färger. Det andra problemet vi anser är den balanserade nedbrytningen av Bipartite grafer problem där vi ges en bipartit graf G = (V, E) och α 1,. .., α k  på (0, 1) summering till en. Uppgiften är att hitta en partition Vi ger ett alternativt bevis på resultatet av Correa och Goemans [5] att det finns en nedbrytning så att vi dessutom visar att additivt fel kan förbättras från två till en om endast övre gränser eller endast nedre gränser på graden finns. Alla våra resultat håller också för bipartite multigraphs, och nedbrytningsresultaten innehåller också för allmänna grafer.
Feige och Singh REF tillämpade denna typ av teknik för viktad kant färgning av bipartit grafer.
Edge Coloring and Decompositions of Weighted Graphs
{'venue': 'ESA', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}