Vi anser att två konkurrerande första passage percolation processer startade från enhetligt utvalda undergrupper av en slumpmässig regelbunden graf på N hörn. Processerna får spridas med olika hastigheter, börja från vertex undergrupper av olika storlekar eller vid olika tidpunkter. Vi får snäva resultat när det gäller storleken på de vertex uppsättningar som tas upp av varje process, visar att i den generiska situationen kommer en process att uppta  och (1)N α hörn, för cirka 0 < α < 1. Värdet av α beräknas i termer av den relativa hastigheten av processerna, liksom storleken på de initiala vertex-uppsättningarna och den möjliga tidsfördelen av en process. Motiveringen till detta arbete kommer från studien av viral marknadsföring på sociala nätverk. De beskrivna processerna kan ses som två konkurrerande produkter som sprids genom ett socialt nätverk (slumpmässigt regelbundet diagram). Med tanke på de processer som växer i olika takt (vilket motsvarar olika attraktionsnivåer för de två produkterna) eller som börjar vid olika tidpunkter (den första till marknadsfördelar) kan man modellera aspekter av verklig konkurrens. De erhållna resultaten kan tolkas som en av de två produkter som står för den största delen av marknaden. Vi jämför dessa resultat med samma process på d dimensional rutnät där vi visar att i den generiska situationen kommer de två produkterna att ha en linjär del av marknaden vardera.
Nyligen, i REF, konkurrerande första passage percolation har studerats på så kallade slumpmässiga regelbundna grafer, som kan genereras av konfigurationsmodellen med konstant grad, det vill säga med
Competing first passage percolation on random regular graphs
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}