Frågan om periodicitet anses allmänt vara en önskvärd egenskap hos tidsdata som bör stödjas av tidsdatabasmodeller och deras frågespråk. Hittills har det dock inte gjorts någon systematisk undersökning av hur detta begrepp skall införlivas i en tidsmässig DBMS. I detta dokument beskriver vi två begrepp om periodicitet, som vi kallar stark periodicitet och nära periodicitet, och diskuterar hur de formellt fångar två av de intuitiva betydelserna av denna term. Vi jämför formellt den uttryckskraft som dessa två begrepp har, relaterar dem till existerande tidsförfrågningsspråk, och visar hur de kan införlivas i tidsbundna relationsdatabasförfrågningsspråk, såsom den föreslagna tidsförlängningen t o SQL, på ett rent och enkelt sätt. i Introduktion Periodicitet är ett drag av temporal fenomen t h a t har fått relativt lite uppmärksamhet i litteraturen av temporal databaser. T h e work t h a t har gjorts relaterade t o periodicitet, som vi undersöker i avsnitt 1.1, har antingen till största delen varit av teoretisk natur eller är relaterad t o t h e begrepp av en kalender [26, 23, 61. Det har dock inte förekommit någon omfattande behandling av ämnet periodicitet i den tidsbaserade databasens litteratur t h a t tar noggrant upp både betydelsen av periodicitet i databasens sammanhang och hur denna aspekt av tiden kan stödjas i kommersiella tidsdatabassystem. Som ett resultat av t h e begränsad uppmärksamhet t o detta koncept stöds inte periodiciteten i t h e TSQL2-standarden [25] och inga periodiska frågor inkluderades i t h e testsviten av tidsförfrågningar [15]. Denna situation är olycklig eftersom många av de befintliga förslagen om tidsförfrågningsspråk inte kan ge uttryck för periodiska frågor, vilket vi skall diskutera i avsnitt 3. Till exempel kan de inte uttrycka ens en så enkel periodisk fråga som "Hitta namn och närvarotider för personer som var med vid något av tisdagsmötena". Målet med detta dokument är tvåfaldigt: vi utforskar betydelsen av begreppet periodicitet i samband med tidsdatabaser, och vi visar hur det kan stödjas i kommersiella temporal frågespråk och i TSQL2-standarden i synnerhet. Vårt mål är huvudsakligen pragmatiskt: vi vill lägga till periodicitet på ett praktiskt sätt till temporal frågespråk, inklusive TSQL2. Det är dock omöjligt att göra detta på ett heltäckande och teoretiskt sunt sätt utan en riktig förståelse av den begreppsmässiga nivån på vad periodicitet innebär och hur den formellt kan representeras. Därför studerar vi periodiciteten både på teoretisk och pragmatisk nivå. För att förstå vad periodicitet betyder intuitivt är en bra början i ordboken. Posten i American Heritage Dictionary [I] ger följande tre betydelser för termen periodisk: 1. ha perioder eller upprepade cykler 2. hända eller visas med regelbundna intervall 3. äger rum då och då; intermittent. Den första av dessa betydelser för termen periodiskt säger att händelserna inträffar vid sådana tidpunkter att avståndet mellan dessa ögonblick är detsamma. En klass kan till exempel vara planerad att träffas regelbundet, låt oss säga en gång i veckan på onsdagar kl. 11. Observera att tiden mellan två på varandra följande händelser i detta fall alltid är exakt sju dagar. Den andra innebörden säger att händelserna inträffar med jämna mellanrum, vilket innebär att händelserna inte nödvändigtvis inträffar vid lika avlägsna tidpunkter. Det finns dock en viss grad av "regelbundenhet" i deras förekomst: de är "regelbundet" distanserade och förekommer således inom en viss gräns från varandra. Anta till exempel att chefen för en stat i ett land en gång i veckan har rest i vissa affärer men samtidigt är bekymrad över säkerheten på grund av den senaste tidens ökade terroristverksamhet i det landet. För att göra resorna säkrare, är schemat för resor hålls hemligt och organiseras så Center for Digital Economy Research Stern School of Business Working Paper IS-95-06 att den dag i veckan när politikern reser verkar vara helt slumpmässig. I detta exempel, uppsättningen av resor är "vanlig" i den meningen att de förekommer en gång i veckan. Å andra sidan är de inte "vanliga" i första meningen av ordet: de är inte lika avstånd från varandra, inte heller kan denna uppsättning av resor uppnås som en förening av lika avstånd sekvenser (som kommer att visas senare i tidningen). Detta begrepp om periodicitet är helt klart ett svagare begrepp än det första. Den tredje betydelsen för termen periodiskt säger att händelserna inträffar "intermittent", vilket innebär att om en händelse inträffade då nästa kommer att följa någon tid i framtiden, men det är inte klart när. Till exempel kan en person besöka en pub "periodiskt", vilket innebär att besöken kan vara ganska oregelbundna men personen kommer att fortsätta att gå till puben. Detta är helt klart det svagaste begreppet periodicitet bland de tre. I detta dokument tillhandahåller vi formaliseringar för de två första begreppen periodicitet i samband med att fråga en databas längs giltig tid eller transaktionstid dimensioner av dess data. Vi studerar inte den tredje uppfattningen om periodicitet eftersom vi anser att den är "för svag" för att formellt stödjas av temporal frågespråk: tekniskt, allt som sägs är att periodiska uppsättningar är obundna i framtiden. Efter att vi formaliserat de två begreppen om periodicitet som beskrivs ovan och studerat deras egenskaper och förhållandet mellan dem, tar vi upp den pragmatiska frågan om hur man adderar periodicitet på ett praktiskt sätt till kommersiellt orienterade temporal frågespråk. I detta dokument koncentrerar vi oss på de ogrupperade tidsdatamodellerna (81 och tar därför hänsyn till ogrupperade tidsmässiga frågespråk, och i synnerhet TSQL2-standarden. Vi anser dock att de idéer som presenteras i dokumentet kan utvidgas till de grupperade tidsdatamodellerna (81). I processen för att studera hur periodicitet kan läggas till kommersiellt orienterade temporal frågespråk, förlitar vi oss på de teoretiska resultat om periodicitet som beskrivits tidigare i tidningen. När man studerar periodicitet måste man ta itu med två frågor. Den första frågan är hur man skall definiera periodiska tidsperioder. Man kanske till exempel vill definiera den uppsättning som består av "varje onsdag" eller "första dagen i varje månad" eller "en uppsättning besök av statsöverhuvudet". Den andra frågan är hur man definierar periodiska frågor, till exempel en fråga för att hitta personer som deltog i varje möte som hölls på onsdagar, eller personer som kom till mötena en gång i veckan. Denna åtskillnad mellan periodiska tidsuppsättningar och periodiska frågor motsvarar skillnaden mellan datauttrycklighet och frågeuttryck som diskuteras i [5]. Datauttrycket av en formalism anger vilka typer av oändliga tidsdatabaser som kan definieras med formalismen. Det uppstår endast i samband med oändliga tidsdatabaser eftersom alla finita databaser i det finita fallet kan representeras explicit. En formalisms uttrycksfullhet anger vilka typer av frågor som kan uttryckas i formalismen och är mer lik standardbegreppet uttrycklighet i frågespråk. Därför, för att förstå hur periodicitet kan läggas till TSQL2 på bästa möjliga sätt, kommer vi att studera data och frågeuttryck av olika periodiska förlängningar som studeras i denna uppsats. Kanske det första tillvägagångssättet för att analysera begreppet "tid" och dess förhållande till konceptuell modellering av data föreslogs i [4]. Bland de många aspekter av tiden som diskuteras här är begreppet periodicitet. En periodisk uppsättning definieras här i en set-teoretisk ram i termer av dess "period, varaktighet och täckningsintervall". Periodiska uppsättningar, tillsammans med alla de tidsaspekter som diskuteras i dokumentet, är alla sammankopplade via ett konceptnätverk som liknar ett semantiskt nät. Även om detta arbete är av banbrytande betydelse i den timliga databaslitteraturen genom att ha utforskat så många aspekter av den timliga dimensionen av data, studerade det inte egenskaperna hos periodiska tidsuppsättningar, och inte heller tog det upp frågan om ett språk för att uttrycka frågor om uppgifternas periodiska karaktär. Det gör det genom att tillåta användaren att associera flera giltiga tidsstämplar med ett givet faktum. Till exempel, en tuple såsom < john, d5, d9, h8, h12 > om relationsschema GUARDS (NAME, Fdate, TDate, Fhour, Thour) sägs representera att "John arbetar som vakt under timmarna h8-h12 (h12 utesluten), för varje dag i intervallet [d5, d9)." Men semantiken av sådana relationer med flera giltiga tidskombinationer är inte helt utforskad. Dessutom stöder frågespråket inte frågor om periodiska händelser. kallas "regelbundenhet". Till exempel, en temporal relation sägs vara "transaktionstid händelse regelbunden med tidsenhet A t > 0" om transaktionstiderna för två poster som lagras i databasen är alltid en integrerad multipel av någon specificerad varaktighet A t. Variationer av denna typ av hänsyn leder till några ytterligare karakteriseringar av relationer relaterade till temporal regelbundenhet. Som författarna påpekar är regelbundenheten relaterad till, men skiljer sig från, periodiciteten. Faktum är att, som vi skall se, regelbundenheten kan definieras i termer av vår uppfattning om periodicitet genom att börja med en periodisk uppsättning tider och subtrahera godtyckliga, men rekursivt definierade, tidsperioder från den. Slutligen beaktas inte frågan om ett språk för att fråga sådana databaser med egenskaper som regelbundenhet, eller för att uttrycka dessa krav på regelbundenhet på de tidsmässiga dimensionerna. Klassiskt arbete i temporal logik (18, 201 handlar om sanning och giltighet av temporal logik formler, som definieras i termer av temporal strukturer [18] Språket PTL, som definieras i 1331, är en propositionell temporal kalkyl, även om Vardi påpekar att det lätt kan utvidgas till predikat fallet [33]. Analys pTL erhålls från den propositionella temporal logik med operatörer n e x t, och två typer av "tidigare" operatörer, tidigarel och tidigarez" genom tillägg av de operatörer minst och största fixpunkt. Formeln pX.$(X) (respektive vX.$(X)) betecknar den minst (respektive största) fixpoint-lösningen till ekvationen X = $(X), där X är ett temporalt förslag. Analys pTL kan uttrycka temporal operatörer till och med och sedan och kan också definiera periodiska uppsättningar. Till exempel kan det definiera uppsättningen jämna tal som h han skillnaden mellan dem är att p r e v i o u s 1 alltid är sant och p r e v i o u s z är alltid falskt när det tillämpas på en godtycklig formel a t tid t = 0. där init definieras som föregående falskt och är lika t o sant vid tiden t = 0 och falskt någon annanstans. Vardi [33] studerar PTL:s uttryckskraft och visar att det är ett ganska uttrycksfullt språk: det har den uttryckskraft som vanliga språk har [29]. Detta innebär att p T L är "för kraftfull" för att uttrycka periodicitet ensam: intuitivt, PTL fångar inte "essens" av periodicitet, men stöder andra begrepp utöver periodicitet. Eftersom vi i detta dokument är intresserade av frågan om vilken mekanism som behövs för att lägga till periodicitet, och endast periodicitet, t o befintliga temporal frågespråk och calculi, vill vi studera språk som är mindre kraftfulla än PTL. Periodiciteten har också studerats i samband med oändliga tidsdatabaser [16, 71] och kartlagts [5]. I [16, 51 en generaliserad relation definieras som en uppsättning generaliserade tuples av formen {tl,. ............................................................ ............................................................................................... ., t, E (a,n, + b, ) och begränsningar på ( t l,. .., t,) är nöjda) där tl,. .., t, är tidsmässiga variabler, d l,. .., dl är icke-temporala konstanter, och de begränsningar som åläggs tl,. .., t, är linjära. Uttrycken a;n; + b; kallas linjära upprepningspunkter (LRP), och de bildar periodiska uppsättningar. Om vi begränsar begreppet en generaliserad tuple t o endast ett attribut och gör det temporalt, då skulle en generaliserad relation bestå av en uppsättning av LRP med några linjära begränsningar påtvingade på dem. Denna representation skulle motsvara det första begreppet periodicitet ovan, dvs. "med perioder eller upprepade cykler". Union of LRP's skulle också fånga den andra uppfattningen om periodicitet, dvs. att "happening eller visas med jämna mellanrum", men bara i viss utsträckning. Till exempel, som kommer att visas senare i tidningen, kan en ändlig förening av LRP inte representera den uppsättning "besök på huvudet av en stat" som beskrivs i inledningen. Vi kommer att kalla de uppsättningar som definieras av fackföreningarna i LRP:s starkt periodiska uppsättningar för att skilja dem från den mer allmänna uppfattningen om nästan periodiska. Vi kommer att visa i tidningen att begreppet nära periodicitet subsumerar stark periodicitet och fångar den andra betydelsen av periodicitet, dvs.. "hämtar eller uppträder med jämna mellanrum." Dessutom studeras vissa aspekter av periodiciteten i [7].
Många strategier fokuserade endast på behandlingen av periodicitet i frågan (se t.ex. REF och Oracle8, se www.oracle.com\databaser\ tidseries.html).
On Periodicity in Temporal Databases
{'venue': 'Information Systems', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}