Abstrakt. Vi anser att problemet med gränsstabilisering av en 1-D (endimensionell) vågekvation med en inre rumsligt varierande antidämpande term. Denna term placerar alla eigenvärden i det öppna kretsloppet i den högra halvan av det komplexa planet. Vi utformar en feedbacklag baserad på backsteping-metoden och visar exponentiell stabilitet i det slutna kretsloppet med önskad sönderfallshastighet. För växter med konstanta parametrar finns kontrollvinsterna i sluten form. Vår design ger också en ny Lyapunov-funktion för den klassiska vågekvationen med passiv gränsdämpning. I detta dokument är vi bekymrade över stabiliseringsproblemet med en 1-D (endimensionell) vågekvation med en intern destabiliserande term. På grund av denna term är systemet antistabilt i den meningen att eigenvärdena i det öppna kretsloppet alla kan vara i den högra halvan av det komplexa planet, som producerar en exponentiell tillväxt av normen av lösningarna. Syftet med detta dokument är att utforma en lag om gränskontroll för att stabilisera systemet. Vi betraktar en vågekvation på ett enhetsintervall som dess rumsliga domän och utgår från tillgängligheten av en Dirichlet-ställdon vid den högra änden av enhetsintervallet. Vi antar att strängen är fastsatt (homogenous Dirichlet gräns villkor) vid den vänstra änden punkt. Vårt tillvägagångssätt är baserat på den bakstegsmetod som använder en Volterra transformation för att kartlägga ett instabilt system till en stabil "mål" PDE (partiell differentialekvation). Denna metod gör det möjligt för oss att uppnå en godtyckligt stor exponentiell sönderfallsfrekvens för det slutna kretsloppet. Inom ramen för oändliga-dimensionella system har bakstegsmetoden främst använts för paraboliska och första ordningens hyperboliska ekvationer [14], [17], [18].
Det vanligaste gränstillståndet är av typen Dirichlet, vilket beaktas i REF där det exponentiella stabiliseringsproblemet för en våg PDE med en rumsberoende term har lösts.
Boundary Stabilization of a 1-D Wave Equation with In-Domain Antidamping
{'venue': 'SIAM J. Control and Optimization', 'journal': 'SIAM J. Control and Optimization', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}