Vi bevisar en existens av ett topologiskt beslut träd som löser intervallet söker problem för ett system av verkliga polynom, med andra ord, trädet NDs alla möjliga tecken vektorer av dessa polynom, med (topologiska) komplexitet logaritmiska i antalet tecken vektorer. Detta är svaret på det problem som ställdes upp i FK98]. Låt polynomerna f 1 ; : : ; f m 2 R X 1 ; : : ; X n ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Vårt syfte är att lösa områdessökningsproblemet FK98] med hjälp av topologiska beslutsträd (TDT) S87]. Nämligen, TDT tillåter tester av formuläret "P(x) > 0?" för godtyckliga polynom P 2 R X 1 ; : : ; X n ] (så vi ignorerar kostnaden för beräkningarna). Vi säger att en TDT löser området söker problem för polynom f 1; : :; f m om någon två inmatningspunkter x; y 2 R n med olika tecken vektorer (sgn(f 1); : :; sgn(f m ))(x) 6 = (sgn(f 1); : : ; sgn(f m)(y) anländer till olika blad av TDT. Som vanligt kunde sgn uppnå tre värden. Med den topologiska komplexiteten i en TDT menar vi dess djup. Anteckna av N antalet av alla möjliga tecken vektorer (sgn(f 1); : :; sgn(f m)(x). Det är välkänt (se t.ex. G88]) att N (md) O(n)
Å andra sidan uppvisar Grigoriev REF en familj av polynom för samma uppgift som minimerar antalet jämförelser på bekostnad av antalet aritmetiska operationer.
Topological Complexity of the Range Searching
{'venue': 'J. Complexity', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}