Olika anpassningsproblem som uppstår i kryoelektronmikroskopi, gemenskapsdetektering, tidssynkronisering, datorseende och andra fält faller inom en gemensam ram av synkroniseringsproblem över kompakta grupper såsom Z/L, U (1) eller SO(3). Målet med sådana problem är att uppskatta en okänd vektor av gruppelement som ges bullriga relativa observationer. Vi presenterar en effektiv iterativ algoritm för att lösa en stor klass av dessa problem, vilket gör det möjligt för alla kompakta grupper, med mätningar på flera "frekvenskanaler" (Fourier lägen, eller mer allmänt, oreducerbara representationer av gruppen). Vår algoritm är en mycket effektiv iterativ metod som följer planen för ungefärlig meddelande passerar (AMP), som nyligen har uppstått som en central teknik för inferens problem såsom strukturerad låg-ranking uppskattning och komprimerad avkänning. Vi förstärker AMP:s standardidéer med idéer från representationsteorin så att algoritmen kan arbeta med distributioner över kompakta grupper. Med hjälp av standard men icke-rigorösa metoder från statistisk fysik analyserar vi beteendet hos vår algoritm på en Gaussian bullermodell, identifiera faser där problemet är lätt, (beräkningsmässigt) svårt, och (statistiskt) omöjligt. I synnerhet, sådana bevis förutspår att vår algoritm är informationsteoretiskt optimal i många fall, och att de återstående fallen visar bevis på statistiska-till-beräkningsluckor. Bland de vanligaste dataproblemen i vetenskaperna är att återhämta sig lågvärdig signal närvarande i en bullrig matris. Standardverktyget för sådana problem är huvudkomponentanalys (PCA), som uppskattar signalen från toppegenvektorerna. Ett exempel av många är i makroekonomi, där stora, bullriga korrelationsmatriser avslöjar användbar volatilitet och avkastningsprognoser i sina främsta eigenvektorer [LS91, ELW10]. Många särskilda tillämpningar omfattar dock extra struktur såsom gleshet i signalen, och denna struktur ignoreras av konventionell PCA, vilket leder till suboptimala uppskattningar. Ett stort ämne av intresse för * De två första författarna bidrog på samma sätt. † Ordförande
REF införde en iterativ approximativ meddelande passerar (AMP) algoritm för buller modell (6), förutsatt att buller är Gaussian och oberoende över frekvenskanaler.
Message-passing algorithms for synchronization problems over compact groups
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}