Vi anser att problemet med att bestämma en balanserad ordning av hörnen i en graf, det vill säga grannarna i varje vertex Ú är så jämnt fördelade till vänster och höger om Ú som möjligt. Detta problem, som har tillämpningar i grafritning till exempel, visas vara NP-hård, och förblir NP-hård för bipartit enkla grafer med maximal grad sex. Vi beskriver och analyserar sedan ett antal metoder för att bestämma en balanserad vertex-ordning, få optimala beställningar för riktade acykliska grafer och grafer med maximal grad tre. Slutligen anser vi att problemet med att bestämma en balanserad vertex-ordning av en bipartit graf med en fast beställning av en bipartition. När bara obalanserna i de fasta hörnen räknas, visas detta problem vara NP-hård. Å andra sidan beskriver vi en optimal linjär tid algoritm när den slutliga obalansen av alla hörn räknas. Vi får en linjär tid algoritm för att beräkna en optimal vertex-ordning av en bipartit graf med en bipartition av konstant storlek.
Biedl, Chan, Ganjali, Hajiaghayi, och Wood ger en 8 - approximation algoritm för att hitta en beställning av hörn sådana att för varje vertex v, grannarna i v är lika jämnt fördelade till höger och vänster om v som möjligt REF.
Balanced vertex-orderings of graphs
{'venue': 'Discrete Applied Mathematics', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}