Förmågan att upptäcka fysiska lagar och styra ekvationer från data är en av mänsklighetens största intellektuella prestationer. En kvantitativ förståelse av dynamiska begränsningar och balanser i naturen har underlättat en snabb kunskapsutveckling och möjliggjort avancerade tekniska framsteg, inklusive flygplan, förbränningsmotorer, satelliter och elkraft. I detta arbete kombinerar vi sparty-främjande tekniker och maskininlärning med icke-linjära dynamiska system för att upptäcka hur fysiska ekvationer styrs från mätdata. Det enda antagandet om modellens struktur är att det bara finns några få viktiga termer som styr dynamiken, så att ekvationerna är glesa i utrymmet för möjliga funktioner; detta antagande gäller för många fysiska system. I synnerhet använder vi sparsam regression för att bestämma de minsta termerna i de dynamiska styrande ekvationer som krävs för att korrekt representera data. De resulterande modellerna är parsimoniska, balanserande modell komplexitet med beskrivande förmåga samtidigt som man undviker övermontering. Vi demonstrerar algoritmen på ett brett spektrum av problem, från enkla kanoniska system, inklusive linjära och icke-linjära oscillatorer och det kaotiska Lorenz-systemet, till flytande vortex som fälls bakom ett hinder. Det flytande exemplet illustrerar förmågan hos denna metod att upptäcka den underliggande dynamiken i ett system som tog experter i samhället nästan 30 år att lösa. Vi visar också att denna metod generaliserar till parameteriserade, tidsvarierande, eller externt påtvingade system.
Vårt arbete är också i linje med ett bredare tema i maskininlärning som syftar till att identifiera, i form av beteendestyrande ekvationer, den underliggande strukturen av system som extrapolerar väl till osynliga delar av rymden REF.
Discovering governing equations from data: Sparse identification of nonlinear dynamical systems
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine']}