Vi kopplar ihop resultaten av Bartal 4] om probabilistisk approximation av metriska utrymmen enligt trädmått, och Klein, Plotkin och Rao 11] om nedbrytningar av grafer utan små K s;s minderåriga (såsom plana grafer) för att visa att mätvärden inducerade av sådana grafer kan probabilt approximeras med trädmått med en O(log d) distorsion, där d är diametern på den givna grafen. Detta förbättrar på Bartal resultat som håller för allmänna n-node mätvärden med en förvrängning av O(log n log log n). Den viktigaste ingrediensen i vårt bevis är att svaga probabilistiska partitioner su ce för konstruktion av trädmått med låg distorsion, i motsats till starka partitioner som används av Bartal. Vi visar också att vårt resultat är det bästa möjliga genom att tillhandahålla en nedre gräns av (log d) för förvrängning av eventuella probabilistiska approximation av fyrkantsnätet genom trädmått.
Konjevod m.fl. REF visade att för alla positiva heltal s, metrisken för G utan en K s,s minor kan probabilistically approximeras av ett specialfall av träd metrisk, som kallas r-hierarkiskt väl separerade träd (r-HST) med distorsion O(log diam G).
On Approximating Planar Metrics by Tree Metrics
{'venue': 'Information Processing Letters', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}