Plana grafer utan 3-cykler på avstånd mindre än 4 och utan 5-cykler har visat sig vara 3-färgade. Vi antar att dessutom varje plan graf med varken 5-cykler eller skär 3-cykler är 3-färgad. I detta antagande kan ingen av de två antagandena strykas eftersom det finns planar 4-kromatiska grafer utan 5-cykler, samt planar 4-kromatiska grafer utan att skär trianglar. Var och en av dem ska uppfylla kraven i bilaga I till förordning (EU) nr 952/2013.
Den första säger att alla planar graf utan trianglar på avstånd mindre än 4 och utan 5-cykler är 3-färgad (se REF ).
A sufficient condition for planar graphs to be 3-colorable
{'venue': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'journal': 'J. Comb. Theory, Ser. B', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}