Vi visar att för neurala nätverksfunktioner som har bredd mindre eller lika med ingångsdimensionen är alla anslutna komponenter i beslutsregioner obundna. Resultatet gäller för kontinuerliga och strikt monotona aktiveringsfunktioner samt för ReLU-aktivering. Detta kompletterar de senaste resultaten av Hanins och Sellkes (2017) approximationsförmåga och anslutning av beslutsregioner i Nguyen m.fl. (2018) för sådana smala neurala nätverk. Vidare ger vi ett exempel som negativt besvarar frågan i Nguyen et al. (2018) om ett av deras viktigaste resultat fortfarande håller för ReLU aktivering. Våra resultat illustreras med hjälp av numeriska experiment.
Ref visar att beslutsregionerna är öppna för DNN med en bredd som är mindre än eller lika med insatsmåtten.
On decision regions of narrow deep neural networks
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}