Abstrakt. Vi anser att problemet med den dolda delgruppen i dihedral är problemet med att särskilja dolda delstater. Vi visar att den optimala mätningen för att lösa detta problem är den så kallade ganska bra mätningen. Vi bevisar sedan att framgångsannolikheten för denna mätning uppvisar en skarp tröskel som funktion av densiteten v = k/ log 2 N, där k är antalet kopior av den dolda undergruppen tillstånd och 2N är ordningen för dihedral gruppen. I synnerhet för v < 1 den optimala mätningen (och därmed varje mätning) identifierar den dolda undergruppen med en sannolikhet som är exponentiellt liten i log N, medan för v > 1 den optimala mätningen identifierar den dolda undergruppen med en sannolikhet för ordning enhet. Dihedral-gruppen utgör således ett exempel på en grupp G för vilken det är nödvändigt med dolda undergrupper för att lösa problemet med den dolda undergruppen. Vi anser också att den optimala mätningen för att bestämma en enda bit av svaret, och visar att den uppvisar samma tröskel. Slutligen överväger vi att genomföra den optimala mätningen med en kvantkrets, och därmed skapa ytterligare kopplingar mellan dihedral dolda subgrupp problem och genomsnittliga fall delmängd summa problem. I synnerhet visar vi att en effektiv kvantalgoritm för en begränsad version av den optimala mätningen skulle innebära en effektiv kvantalgoritm för undergruppen summa problem, och omvänt, att förmågan att kvant prov från delmängd summa lösningar gör det möjligt att genomföra den optimala mätningen.
Såvitt vi vet är detta den första exponentiella storleken familj av fall av dihedral dolda subgrupp problem som kan lösas effektivt på en kvantdator, medan för samma klass av fall ingen effektiv klassisk algoritm är känd REF.
Optimal measurements for the dihedral hidden subgroup problem
{'venue': 'Chicago Journal of Theoretical Computer Science', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Computer Science']}