Vi anser att följande generella korrelations-kluster problem [1] : med tanke på en graf med verkliga icke-negativa egg vikter och en + / − egg märkning, dela hörnen i kluster för att minimera den totala vikten av skurna + kanter och oskurna - kanter. Därför, + kanter med stora vikter (som representerar starka korrelationer mellan endpoints) uppmuntrar dessa endpoints att tillhöra en vanlig kluster medan − kanter med stora vikter uppmuntrar endpoints att tillhöra olika kluster. I motsats till de flesta klusterproblem anges varken det önskade antalet kluster eller en distanströskel för klusterbildning. Båda dessa parametrar väljs effektivt för att vara det bästa möjliga med hjälp av problemdefinitionen. Korrelationskluster infördes av Bansal, Blum och Chawla [1], motiverade av både dokumentkluster och agnostiskt lärande. De bevisade NP-hårdhet och gav konstant-faktor approximation algoritmer för specialfall där grafen är komplett (fullständig information) och varje kant har samma vikt. Vi ger en O(log n)-tillnärmning algoritm för det allmänna fallet baserat på en linjär-programmering avrundning och den "region-växande" tekniken. Vi bevisar också att detta linjära program har en lucka av  och därför vår approximation är snäv under denna strategi. Vi ger också en O (r 3 ) - approximation algoritm för K r,r - mindre-fria grafer. Å andra sidan visar vi att problemet är likvärdigt med minsta multicut, och därför APX-hård och svår att approxima bättre än  på. (log n).
Det mest kända approximationsförhållandet för det senare är O(log n), och en minskning till minsta multicut problem indikerar att varje förbättring till som kräver grundläggande genombrott i teoretiska algoritmer REF.
Correlation Clustering in General Weighted Graphs
{'venue': 'Theoretical Computer Science', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}