Figur 1: Våra signaturer karakteriserar en punkt x med födelsen (vänsterst) och döden (andra vänster) av de topologiska egenskaperna (här, icke-triviala slingor) i grannskapet av x på ett påvisbart stabilt sätt. Vi visar hur man kompakt kodar dessa händelser i en vektor utan att förlora stabilitetsegenskaperna. Detta är användbart i en mängd olika sammanhang, inklusive formsegmentering och märkning (som visas till höger) med linjära klassificeringar såsom SVM. Jämförande punkter på 3D-former är bland de grundläggande operationerna i formanalys. För att underlätta denna uppgift har ett stort antal lokala punktsignaturer eller deskriptorer föreslagits under de senaste årtiondena. De allra flesta av dessa deskriptorer koncentrerar sig dock på den lokala geometrin i formen runt punkten och är därför okänsliga för dess konnektivitetsstruktur. Däremot har flera globala signaturer föreslagits som framgångsrikt fångar den övergripande topologin av formen och därmed karakteriserar formen som en helhet. I detta dokument föreslår vi den första punktbeskrivningen som fångar upp den topologiska strukturen i formen som "betraktas" från en enda punkt, på ett flerskaligt och bevisligen stabilt sätt. Vi visar också hur en stor klass av topologiska signaturer, inklusive våra, kan kartläggas för vektorer, öppna dörren till många klassiska analyser och inlärningsmetoder. Vi illustrerar hur detta tillvägagångssätt fungerar när det gäller problemen med övervakad formmärkning och formmatchning. Vi visar att våra signaturer ger kompletterande information till befintliga och gör det möjligt att uppnå bättre prestanda med mindre utbildningsdata i båda applikationerna.
Persistens homologi sammanfattar strukturen i ett topologiskt utrymme på ett kompakt och påvisbart stabilt sätt med hjälp av ett persistensdiagram REF.
Stable topological signatures for points on 3D shapes
{'venue': "SGP '15", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}