Talbalanseringsproblemet (NBP) är följande: givet reella tal a1,. ., en... [0, 1], hitta två separata undergrupper I1, I2... [n] så att skillnaden 1 ai − i-I 2 ai-av sina belopp minimeras. En tillämpning av duvhålsprincipen visar att det alltid finns en lösning där skillnaden är som mest O( ε n 2 n ). Att hitta det minsta är dock NP-hård. I polynomial tid, divergencing algoritm av Karmarkar och Karp från 1982 kan producera en lösning med skillnad som mest n − till (log n), men ingen ytterligare förbättring har gjorts sedan dess. I den här artikeln visar vi ett förhållande mellan NBP och Minkowskis teorem. Först visar vi att ett ungefärligt oraklet för Minkowskis teorem ger ett ungefärligt NBP oraklet. Kanske mer förvånande, visar vi att en ungefärlig NBP oracle ger en ungefärlig Minkowski oracle. I synnerhet bevisar vi att alla polynom tid algoritm som garanterar en lösning av skillnaden på högst 2 ε n /2 n skulle ge en polynomial approximation för Minkowski samt en polynom faktor approximation algoritm för den kortaste Vector Problem.
I REF är det bevisat att problemet ANTAL-BALANCING motsvarar en polynom approximation av Minkowskis sats i 2 norm (via Cook reduktioner för båda riktningarna).
Number Balancing is as hard as Minkowski's Theorem and Shortest Vector
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}