Vi betraktar olika metoder, som inte är beroende av numeriska simuleringar av perkoleringsprocessen, till ungefärliga perkoleringströsklar i nätverk. Vi utför en systematisk analys av syntetiska grafer och en samling av 109 verkliga nätverk för att kvantifiera deras effektivitet och tillförlitlighet som förutsägelseverktyg. Vår studie visar att inversen av det största eigenvärdet av den icke-backtracking matrisen av grafen ofta ger en tight lägre gräns för sann perkolering tröskel. I mer än 40 % av fallen är dock denna indikator mindre prediktiv än det naiva förväntansvärdet baserat enbart på momenten i examensfördelningen. Vi finner att resultatet av alla indikatorer blir sämre i takt med att värdet på den verkliga perkoleringströskeln ökar. Således representerar ingen av dem en bra proxy för robusthet av extremt bräckliga nätverk. PAC-nummer: 89,75. Hc, 64.60.aq Perkolering är en av de mest studerade processerna inom statistisk fysik [1]. Modellen förutsätter att det finns en underliggande nätverksstruktur, där noder (site percolation) eller kanter (bond percolation) är oberoende upptagna med sannolikhet p [2, 3]. Närmaste granne ockuperade platser eller obligationer bildar kluster. För p = 0, endast kluster av storlek en finns i systemet. För p = 1 spänner istället ett unikt jättekluster över hela nätverket. Vid mellanliggande värden av p, nätverket kan hittas i två olika faser: den icke-perkolerande regim, där kluster har mikroskopisk storlek, i den meningen att antalet noder i varje kluster är mycket mindre än storleken på nätverket; perkoleringsfasen, där en enda makroskopisk kluster, vars storlek är jämförbar med en av hela nätverket, är närvarande. Värdet av p som skiljer de två faserna är en nätverksberoende kvantitet kallas perkolering tröskel, och det brukar betecknas som p c. Perkolering modeller används ofta för att studera nätverk robusthet mot slumpmässiga misslyckanden [4, 5], och spridning av sjukdomar eller idéer [6, 7]. I praktiska tillämpningar är det därför oerhört viktigt att känna till värdet av perkoleringströskeln för ett visst nät. Tröskelvärden för tekniska eller infrastrukturella nät kan till exempel användas för att uppskatta det maximala antalet lokala fel som dessa system kan tolerera innan de slutar fungera [8]. När det gäller nätverk av sociala kontakter kan värdet av perkoleringströskeln tolkas som ett mått på risken för sjukdomsutbrott [9]. Även om betydelsen av denna egenskap, det finns bara ett fåtal metoder, som inte förlitar sig på direkta numeriska simuleringar av perkoleringsprocessen, kan bestämma värdet av perkoleringströskeln i ett nätverk [10]. I detta dokument överväger vi tre olika indikatorer som nyligen har införts för att tillhandahålla uppskattningar av tröskelvärden för obligationsperkolering i godtyckliga nätverk. Vi mäter först deras föreställningar i * Elektronisk adress: filiradi@indina.edu. Syntetiska grafer, och sedan testa deras prediktiva kraft i en stor och heterogen uppsättning av verkliga nätverk. För detta ändamål måste vi först tillhandahålla den rätta termen för jämförelse, dvs. den bästa uppskattningen av den verkliga tröskeln med hjälp av direkta numeriska simuleringar av perkoleringsprocessen. Med tanke på ett oriktat och oviktat nätverk med N-noder och E-kanter som består av en enda ansluten komponent studerar vi obligationsperkolering med hjälp av Montecarlo-metoden som föreslås av Newman och Ziff [13]. I varje förverkligande av metoden, vi börjar från en konfiguration utan anslutningar. Vi lägger sedan till kanter i slumpmässig ordning, och övervakar utvecklingen av storleken på den största kluster i nätverket S(p) som en funktion av obligationen yrke sannolikhet p = e/E, där arXiv:1412.3678v2 [fysik.soc-ph]
Även om uppskattningen baserad på icke-backtracking matris är mer exakt än den som bygger på adjacency matrisen, är det fortfarande inte tillräckligt nära den sanna percolation tröskeln på många verkliga nätverk REF, eftersom det lider av begränsningen av trädliknande antagande.
Predicting percolation thresholds in networks
{'venue': 'Phys. Rev. E 91, 010801(R) (2015)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Physics']}