I detta dokument anser vi att matrisen slutföra problem när observationerna är en bit mätningar av vissa underliggande matris M, och i synnerhet de observerade proverna består endast av ettor och inga nollor. Detta problem motiveras av moderna tillämpningar som recommender system och sociala nätverk där endast "gillar" eller "friendships" observeras. Problemet med att lära från endast positiva och omärkta exempel, som kallas PU (positiv-omärkt) lärande, har studerats i samband med binär klassificering. Vi anser att PU-matrisen slutföra problemet, där en underliggande real värderad matris M först kvantifieras för att generera en bit observationer och sedan en delmängd av positiva poster avslöjas. Under antagandet att M har avgränsat kärnnorm, ger vi återvinningsgarantier för två olika observationsmodeller: 1) M parameteriserar en distribution som genererar en binär matris, 2) M är tröskel för att erhålla en binär matris. I det första fallet föreslår vi en "förändrad matriskomplettering" metod som återvinner M med endast en undergrupp av index som motsvarar dem, medan vi för det andra fallet föreslår en "fördjupad matriskomplettering" metod som återvinner (tröskeln) binärmatris. Båda metoderna ger starka felgränser - om M  till R n×n, Frobenius fel avgränsas som O 1 (1-ρ)n, där 1 - ρ betecknar fraktionen av de observerade. Detta innebär en prov komplexitet av O(n log n) de för att uppnå ett litet fel, när M är tät och n är stor. Vi utökar våra metoder och garantier till den nyligen föreslagna induktiva matriskompletteringsproblem, där rader och kolumner av M har tillhörande funktioner. Vi tillhandahåller effektiva och skalbara optimeringsförfaranden för både metoderna och visar effektiviteten hos de föreslagna metoderna för kopplingsförutsägelse (på verkliga nätverk som består av över 2 miljoner noder och 90 miljoner länkar) och halvövervakade klusteruppgifter.
Som svar på ett sådant fall föreslog REF att PU-matrisen skulle färdigställas.
PU Learning for Matrix Completion
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}