I detta dokument föreslår vi ett nytt jämförelseverktyg för rumslig homogenitet av punktprocesser, baserat på en gemensam granskning av sannolikheter och faktoriella momentåtgärder. Vi bevisar att determinativa och permanenta processer, liksom mer allmänt, negativa och positivt associerade punktprocesser i detta avseende är jämförbara med Poissons punktprocess av samma medelmått. Vi ger några motiverande resultat och förhandsgranskar ytterligare, vilket visar att det nya verktyget är relevant i studien av makroskopiska, perkolativa egenskaper hos punktprocesser. Denna nya jämförelse är också underförstådd med den riktningsmässigt konvexa (dcx) beställningen av punktprocesser, som redan har visat sig vara relevant för jämförelse av punktprocessernas rumsliga homogenitet. För denna senare beställning, med hjälp av ett begrepp om lattice perturbation, ger vi ett stort monotont spektrum av jämförbara punktprocesser, allt från periodiska rutnät till Cox-processer, och även omfattar Poisson punktprocess. De är avsedda att fungera som en plattform för ytterligare teoretiska och numeriska studier av klusterbildning, samt enkla modeller av slumpmässiga punktmönster som ska användas i tillämpningar där varken fullständig regelbundenhet eller den totala självständighet egenskapen inte är realistiska antaganden.
Detta användes till exempel för att jämföra vissa punktprocesser med Poissons punktprocess REF.
On comparison of clustering properties of point processes
{'venue': 'Advances in Applied Probability 46, 1 (2014)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}