Det snabba utvecklingsområdet för komprimerad avkänning tyder på att en gles vektor som ligger i ett utrymme med höga dimensioner kan återvinnas exakt och effektivt från endast en liten uppsättning icke adaptiva linjära mätningar, under lämpliga förhållanden på mätmatrisen. Vektormodellen har utvidgats både teoretiskt och praktiskt till en ändlig uppsättning glesa vektorer som delar ett gemensamt gleshetsmönster. I detta dokument behandlar vi ett bredare ramverk där målet är att återställa en möjligen oändlig uppsättning av gemensamt glesa vektorer. Att utöka befintliga algoritmer till denna modell är svårt på grund av den oändliga strukturen hos den glesa vektoruppsättningen. Istället bevisar vi att hela den oändliga uppsättningen av glesa vektorer kan återvinnas genom att lösa ett enda, begränsat storlek finit-dimensionellt problem, vilket motsvarar återvinning av en ändlig uppsättning glesa vektorer. Vi visar sedan att problemet kan reduceras ytterligare till den grundläggande modellen av en enda gles vektor genom att slumpmässigt kombinera mätningarna. Vårt tillvägagångssätt är exakt för både räkningsbara och oräkneliga uppsättningar, eftersom det inte förlitar sig på diskretisering eller heuristiska tekniker. För att effektivt hitta den enda glesa vektorn som produceras av det sista minskningssteget föreslår vi en empirisk boosterstrategi som förbättrar återhämtningsförmågan hos en given suboptimal metod för att återställa en gles vektor. Numeriska experiment på slumpmässiga data visar att vår strategi, när den tillämpas på oändliga uppsättningar, överträffar diskretiseringstekniker både i fråga om körtid och empirisk återhämtningshastighet. I den finita modellen har vår boosteralgoritm snabb drifttid och mycket högre återvinningshastighet än kända populära metoder.
En metod för att minska problemet med flera mätningar till grundmodellen för en enda gles vektor via en slumpmässig projektion som bevarar sparsamhetsstrukturen föreslogs i REF.
Reduce and Boost: Recovering Arbitrary Sets of Jointly Sparse Vectors
{'venue': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'journal': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}