Den dynamiska rumsliga omfördelning av individer är en viktig drivkraft för olika spatiotemporala fenomen på geografiska skalor. Det kan synkronisera populationer av samverkande arter, stabilisera dem och diversifiera genpooler [1] [2] [3]. Människors resor är till exempel ansvariga för den geografiska spridningen av infektionssjukdomar hos människor [4] [5] [6] [7] [8] [9]. Mot bakgrund av den ökande internationella handeln, den ökade rörligheten för människor och det överhängande hotet om en influensa A-epidemi 10 är kunskapen om dynamiska och statistiska egenskaper hos resor till människor av grundläggande betydelse. Trots sin avgörande roll är en kvantitativ bedömning av dessa egenskaper på geografiska skalor fortfarande svårfångad, och antagandet att människor dispergerar diffust råder fortfarande i modeller. Här rapporterar vi om en solid och kvantitativ bedömning av human resestatistik genom att analysera spridningen av sedlar i Förenta staterna. Med hjälp av en omfattande datamängd på över en miljon individuella förskjutningar, finner vi att spridning är avvikande på två sätt. För det första förfaller fördelningen av resavstånd som en maktlag, vilket tyder på att banor av sedlar påminner om skalan fria slumpmässiga promenader som kallas Lévy flygningar. För det andra är sannolikheten att stanna kvar i en liten, rumsligt begränsad region under en tid T domineras av algebraiskt långa svansar som dämpar den superdiffusiva spridningen. Vi visar att mänskligt resande kan beskrivas matematiskt på många spatiotemporala skalor genom en tvåparameters slumpmässig gångmodell med en överraskande exakthet, och drar slutsatsen att mänskligt resande på geografiska skalor är en ambivalent och effektivt superdiffusiv process. Kvantitativa aspekter av spridning i ekologi bygger på spridningskurvan, som kvantifierar den relativa frekvensen av resor avstånd för individer som en funktion av geografiskt avstånd 11. En stor klass av spridningskurvor (t.ex. exponentiellt, gaussiskt, sträckt exponentiellt) gör det möjligt att identifiera en typisk längdskala med variansen av förskjutningens längd eller motsvarande storheter. När det tolkas som sannolikheten P(r) att hitta en förskjutning av längden r på kort tid dt, motiverar förekomsten av en typisk längdskala ofta beskrivningen av spridning i termer av diffusionsekvationer på stora spatiotemporala skalor. Om, dock, P(r) saknar en typisk längdskala, det vill säga P(r), r 2(12) b) med b, 2, diffusions approximationen misslyckas. I fysiken kallas slumpmässiga processer med en sådan enstegsfördelning Lévyflygningar [12] [13] [14] [15] [16] (se kompletterande information). Nyligen har det relaterade begreppet långdistansspridning (LDD) etablerats i spridningsekologi 17, med beaktande av observationen att spridningskurvor för ett antal arter visar makt-lag svansar på grund av långdistansrörelser [18] [19] [20] [21]. (I ekologisk litteratur används ofta termen "spridning" i samband med den rumsliga förskjutningen av individer av en art mellan deras geografiska ursprung och platsen för deras första häckningsplats. Här använder vi termen spridning för att hänvisa till geografiska förskjutningar som inträffar på mycket kortare tidsskala, det vill säga på grund av resor med olika transportmedel.) I dag färdas människor på många rumsliga skalor, från några få till tusentals kilometer under korta tidsperioder. Den direkta kvantitativa bedömningen av mänskliga rörelser är dock svår, och det finns ingen statistiskt tillförlitlig uppskattning av mänsklig spridning som omfattar alla rumsliga skalor. Det centrala syftet med detta arbete är att använda data som samlas in på nätet faktura-tracking webbplatser (som övervakar den globala spridningen av ett stort antal enskilda sedlar) för att dra slutsatsen de statistiska egenskaperna hos mänsklig spridning med mycket hög spatiotemporal precision. Vår analys av mänskliga rörelser är baserad på banor av 464,670 dollar sedlar som erhållits från Bill-tracking systemet www.wheresgeorge.com. Vi analyserade spridningen av sedlar i USA, exklusive Alaska och Hawaii. Kärndata består av 1 033 095 rapporter till Bill-tracking webbplats. Från dessa rapporter beräknade vi de geografiska förskjutningarna r 1⁄4 jx 2 2 x 1 j mellan en första (x 1 ) och sekundär (x 2 ) rapportera plats för en banksedel och förfluten tid T mellan på varandra följande rapporter. För att illustrera de kvalitativa egenskaperna hos banksedlar, bild. 1b skildrar korta banor (T, 14 dagar) från tre större städer i USA: Seattle, New York och Jacksonville. Efter deras första inträde i spårningssystemet, de flesta sedlar nästa rapporteras i närheten av den ursprungliga inträdesplats, det vill säga jx 2 2 x 1 j # 10 km (Seattle, 52,7%; New York, 57,7%; Jacksonville, 71,4%). En liten men betydande andel rapporteras dock längre än 800 km (Seattle, 7,8 %; New York, 7,4 %; Jacksonville, 2,9 %). Från totalt 20,540 korta banor med ursprung i USA, mätte vi sannolikheten P(r) för att passera ett avstånd r i ett tidsintervall dT på 1-4 dagar (Fig. 1c)........................................................................................................... Totalt 14,730 (dvs. ett bråk Q 1⁄4 0,71) inträffade sekundära rapporter utanför en kort räckvidd radie L min 1⁄4 10 km. Mellan L min och den ungefärliga genomsnittliga öst-väst-utvidgningen av USA, L max < 3200 km, visar kärnan power-law beteende P(r), r 2(12) b) med en exponent b 1⁄4 0.59^0.02. För r, L min, P (r) ökar linjärt med r, vilket innebär att förskjutningar fördelas jämnt inuti skivan jx 2 2 x 1 j # L min. Vi mätte P(r) för tre klasser av första inträdesplatser: högbefolkade storstadsområden (191 platser, lokalbefolkningen N loc. 120.000), städer av mellanstorlek (1.544 områden, lokalbefolkningen 120.000. Nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, jag, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, nej, 22 000) och småstäder (23 640 platser, lokalbefolkningen N loc, 22 000), varav 35,7 %, 29,1 % respektive 25,2 % av hela befolkningen i Förenta staterna. Infällningen i bild. 1c visar P(r) för dessa klasser. Trots systematiska avvikelser för korta avstånd, alla distributioner visar en algebraisk svans med samma exponent b < 0.6, som bekräftar att den observerade makt-lagen är en inneboende och universell egenskap av spridning. Situationen är emellertid mer komplicerad. Om vi antar att spridningen av sedlar kan beskrivas av en Lévy flygning med en kort tids sannolikhetsfördelning P(r), kan vi uppskatta tiden T eq för en initialt lokaliserad ensemble av sedlar för att nå den stationära fördelningen 22 (kartor i Bild. 1a), erhålla ett värde av T eq < 68 dagar (se Kompletterande information). Efter 2-3 månader borde alltså sedlarna ha nått jämviktsfördelningen. Förvånansvärt nog återspeglar de långvariga spridningsuppgifterna inte en avkoppling inom detta LETTERS
Brockman et al REF, analyserade en enorm data uppsättning register av sedlar cirkulation, tolka dem som en proxy för mänskliga rörelser [52], visade att resor avstånd  på individer följer en makt-lag distribution
The scaling laws of human travel
{'venue': 'Nature', 'journal': 'Nature', 'mag_field_of_study': ['Geography', 'Physics', 'Medicine']}