I detta dokument fokuserar vi på sensorplacering i linjär dynamisk estimering, där målet är att placera ett litet antal sensorer i ett system av ömsesidigt beroende tillstånd så att designa en estimator med önskad estimeringsprestanda. I synnerhet betraktar vi ett linjärt tidsvariantsystem som är korrumperat med process- och mätbuller, och studerar hur valet av dess sensorer påverkar skattningsfelet för motsvarande Kalmanfilter över ett ändligt observationsintervall. Våra bidrag är trefaldiga: För det första bevisar vi att det minsta genomsnittliga kvadratfelet hos Kalmanfiltret endast minskar linjärt när antalet sensorer ökar. Det vill säga att lägga till extra sensorer så att minska denna uppskattning fel är ineffektivt, en grundläggande design gräns. På samma sätt bevisar vi att antalet sensorer växer linjärt med systemets storlek för fast minsta kvadratfel och antal utgående mätningar över ett observationsintervall; detta är en annan grundläggande gräns, särskilt för system där systemets storlek är stor. För det andra bevisar vi att loggen det av felet kovarians av Kalman filtret, som fångar volymen av motsvarande konfidens ellipsoid, med avseende på systemets ursprungliga tillstånd och processbuller är en supermodulär och icke-ökande uppsättning funktion i valet av sensoruppsättning. Därför uppvisar den den minskande avkastning egendom. För det tredje tillhandahåller vi en effektiv approximationsalgoritm som väljer ett litet antal sensorer så att Kalman-filtret optimeras med avseende på detta estimeringsfel - även de värsta möjliga prestandagarantierna för denna algoritm tillhandahålls.
Referens REF tar upp problemet med optimal sensorplacering för att designa ett Kalman-filter med önskad bindning till skattningsfelets kovarians, härleder grundläggande begränsningar, bevisar supermodulaliteten hos log-determinant-funktionen och tillhandahåller en effektiv approximeringsalgoritm.
Sensor placement for optimal Kalman filtering: Fundamental limits, submodularity, and algorithms
{'venue': '2016 American Control Conference (ACC)', 'journal': '2016 American Control Conference (ACC)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}