I skopan brigadtillverkningen, som nyligen introducerades för klädindustrin, har en produktionslinje n arbetare som rör sig bland m stationer, där varje worker självständigt följer en enkel regel som bestämmer vad som ska göras härnäst. Vår analys antyder och experimenterar con rm att om arbetarna sekvenseras från långsammast till snabbaste då, oberoende av de stationer vid vilka de börjar, kommer en stabil uppdelning av arbetet spontant att uppstå. Dessutom kommer produktionstakten att konvergera till en nivå som, för typiska produktionslinjer, är den högsta möjliga bland alla sätt att organisera arbetarna och stationerna. Nyckelord: produktionslinje, linjebalansering, självorganiserande system, diskreta dynamiska system, xed p oint School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology, A tlanta, Georgia 30332-0205 USA. E-post: john.bartholdi@isye.gatech.edu y Graduate School of Business, University of Chicago, Chicago, Illinois 60637 USA. E-post: don.eisenstein@gsb.uchicago.edu 1 1 TSS produktionslinjer Traditionella sätt att organisera en produktionslinje, såsom en klassisk monteringslinje, är ogenomförbara. I en klassisk monteringslinje tilldelas arbetare xed arbetsstationer och den station som har det största arbetsinnehållet bestämmer produktionshastigheten. Realistiskt sett finns det bara två w ays att ändra produktionshastigheten: antingen ändra antalet skift eller annars omfördela uppgifter, verktyg och delar över olika stationer. Den rst tillåter endast grova justeringar och den andra är dyr och störande. Det är särskilt viktigt att produktionssystemen är exibla när produkterna har extrema säsongsvariationer eller korta livscykeler, t.ex. inom klädindustrin. För att öka produktionens exibilitet inom klädindustrin har man nyligen infört en harmonisering av monteringslinjen där det finns färre arbetare än stationer och arbetare som går till närliggande stationer för att fortsätta arbetet med en vara. Kontrollen av linjen är decentraliserad: Varje worker självständigt följer en enkel regel som bestämmer vad du ska göra härnäst. Denna idé har kommersialiserats av Aisin Seiki Co., Ltd., ett dotterbolag till Toyota, och döpts till Toyota Sewn Products Management System", eller TSS 1. TSS används vid tillverkning av många olika typer av sydda produkter, inklusive kläder, möbler, skor, handväskor, resväskor och sh-nät. Så här fungerar TSS. Ring varje instans av produkten ett objekt och överväga en ow linje där var och en av en uppsättning objekt kräver bearbetning på samma sekvens av m arbetsstationer, som i figur 1. En station kan behandla högst en vara i taget, och exakt en arbetare krävs för att utföra behandlingen. Alla objekt är identiska och därför kräver var och en samma totala bearbetningstid enligt vissa arbetsstandard, som vi normaliserar till en tidsenhet." Låt bearbetningskrav på station j vara p j, en xed procent av den totala standard arbetsinnehåll av produkten. 1 TSS" är ett registrerat varumärke som tillhör Aisin Seiki Co., Ltd. TSS marknadsförs på västra halvklotet av Americas 21st, Inc. En TSS linje fungerar som ett slags hink brigad" där varje worker transporterar en vara från station till station, bearbeta den vid varje station, tills passerar den o till en efterföljande w orker. Detta beteende kan realiseras genom att numbering arbetarna från 1 till n enligt deras sekvens på linjen i riktning mot produkt ow och kräver att varje w orker att självständigt följa denna regel: TSS Regel framåt del Fortsätt att ägnas åt ett enda objekt, och bearbeta det på på varandra följande w ork stationer där vid varje station arbetaren av högre index har prioritet. Om din vara övertas av y vår efterträdare eller om du är den sista arbetaren och du slutföra behandlingen objektet, sedan avstå objektet och börja följa den bakre delen. TSS Regel bakåt del Gå tillbaka och ta o ver objektet i din föregångare eller, om du är den första arbetaren, plocka u p r a w material för att starta ett nytt objekt. Börja följa den främre delen. Två punkter är värda att betona om TSS regeln. Det första är att en arbetare kan blockeras under den främre fasen om hon 2 är redo att arbeta på en station men den stationen är ockuperad av en annan arbetare. Enligt TSS regeln är varje w orker fortfarande upptagen om inte blockeras, i vilket fall hon måste vänta på att stationen blir tillgänglig. Den andra punkten är att under den efterblivna fasen avbryter varje worker sin föregångare för att ta o ver hennes arbete. I e ektiv TSS linjer en hel del e ort 2 Nästan alla TSS arbetare vi h a ve sett är kvinnor. Detta återspeglar beklädnadsindustrins demografi. 3 investeras för att undvika att införa ledig tid under hand-o ". Till exempel är linjen konsurerad i en U-form för att minska gångtiden, arbetare sy upp stående vid midjehöga maskiner, och arbetare öva gör hand-o smidigt. En t ypical TSS linje som vi observerade ägnades åt produktion av kvinnors byxor. Den hade sju stationer och var anställd av tre arbetare. Den första arbetaren började sy snittduk; och den sista arbetaren strök slacks, bifogade etiketter, vikta och packade slacks, och lägga dem i en låda för frakt. Det totala arbetsinnehållet i slacksen var ungefär sju minuter, med 45 90 sekunders arbete på varje station. Det var inte mer än 2 3 sekunder från det att den sista arbetaren lade ett par slacks och började gå tillbaka för att ta o ver från sin föregångare tills den första arbetaren började ett nytt par slacks. Faktum är att ingen av TSS-linjerna vi h a v observerade formaliserade en TSS-regel" och inte heller följde de vår regel till bokstaven. Istället har det alltid funnits lokala improvisationer att redogöra för uppgifter om produkten, utrustningen, eller teammedlemmarna. Dessutom har det standardiserade genomförandet av TSS förändrats sedan dess introduktion till den amerikanska klädindustrin 1989. TSS-regeln" är vår abstraktion, som fångar det väsentliga beteendet hos TSS-linjer. Många frågor dyker upp: Hur beter sig en TSS-linje? Är TSS eektivt? Hur kontrollerar man eller till och med förutsäger produktionshastigheten? För att vara säker, fabrikschefer upptäcker svar på dessa frågor på butiken oor. Här börjar vi en formell analys av en modell av TSS. Våra resultat antyder och experimenterar con rms att om TSS arbetare sekvenseras från långsammast till snabbaste då, under den naturliga driften av linjen, kommer arbetsinnehållet i produkten att spontant omfördelas bland arbetarna för att balansera linjen och utan medveten avsikt av arbetarna och utan ingripande av ledningen. Denna förmåga till självorganisering gör det möjligt för ledningen att upphäva produktionstakten genom att helt enkelt ändra antalet arbetare på linjen, vilket i sin tur leder till en spontan omfördelning av arbetet. Produktens standardarbetsinnehåll representeras som ett linjesegment normaliserat till längd 1, som delas upp i intervall som motsvarar arbetsstationerna. Arbetstagarens ställning i ges av x i, den kumulativa andelen av arbetsinnehållet som färdigställts på hennes post. Det är kult att visualisera ow av objekt på en TSS-linje eftersom arbetarna rör sig asynkront och inte uttryckligen begränsas till någon viss uppsättning stationer. Men vi kan se linjen som ett dynamiskt system Devaney, 1989 genom att uttrycka arbetarens position i som den del av arbetet som är fullbordad på hennes objekt, som illustreras i figur 2, då systemets tillstånd när som helst kan sammanfattas av vektorn för arbetarpositioner x = x 1 ; : : ; x n. Systemets fasutrymme är en delmängd av den stängda n-cellen f x 1 ; : : ; x n : 0 x 1 x n 1 g som illustreras i figur 3. Ojämlikheten 0 x 1 x n 1 uppstår eftersom TSS-regeln inte tillåter workers att passera varandra. Vi modellerar varje w orker i av en v elocity funktion v i x som ger hennes momentana arbetshastighet vid position x 2 0; 1 när inte blockeras av en ockuperad station. Till ett tomrum modellering patologier vi kräver att Varje v i är kontinuerlig nästan överallt på 0; 1 ; och Det finns siffror b och B sådan att, för varje w orker i, 0 b v i x B 1 för alla x 2 0; 1. Grovt sagt säger dessa restriktioner att en arbetare inte plötsligt kan ändra hastigheten i varje ögonblick; och arbetarna är varken i nitely snabb eller i nitessimally långsam. Vår modell av arbetstagare färdigheter inkluderar en som används av klädbranschen, där varje worker har en dokumenterad skicklighet pro le som ger hennes hastigheter vid olika uppgifter Fasutrymmet för en TSS linje med två w orkers, vars positioner ges av x 1 ; x 2, är den del av den övre triangeln som beskrivs i fetstil. Den möjliga regionen ligger ovanför den streckade linjen eftersom arbetstagare 1 aldrig kan passera arbetstagare 2. Fästmärkena på axlarna motsvarar arbetsdelningen mellan stationerna och fasrymdens sågtandade kant uppstår eftersom inte mer än en arbetare kan använda en station åt gången. 6 procent av arbetsnormerna. Detta motsvarar en v i som är en steg funktion. De TSS linjer vi har sett krävde inte mer än några sekunder för någon arbetare att gå tillbaka och ta o ver arbetet av hennes föregångare. Därför utgår vi från att medan arbetarna går framåt med små hastigheter, så rör de sig bakåt med eektiv hastighet, så att när den siste arbetaren nischar en vara, då tar samma arbetare n över från arbetare n, 1, som tar över från arbetare n, 2,...., som tar över från arbetare 1, som introducerar en ny post i systemet. Vi är ett y att linjen återställs på ett sådant ögonblick. Denna förenkling befriar oss från oro över detaljerna i den kontinuerliga utvecklingen av TSS-linjen; istället kan vi begränsa vår uppmärksamhet till sekvensen x 0 ; x 1 ; x 2 ; : : ; x t ; : : : av arbetarpositioner vid dessa ögonblick omedelbart efter linjen återställs 3. Observera att x t 1 = 0 och för bekvämlighets skull vi de ne x t n+1 = 1. I terminologin för dynamiska system, x t är t-th iteraten av TSS-systemet och sekvensen av arbetarpositioner är omloppsbana som börjar på x 0. Låt f vara funktionen, de ned implicit av TSS regeln, som kartlägger vektorn av arbetarpositioner efter en återställning till den efter den efterföljande återställning, så att x t+1 = fx t. Nu w e kan studera beteendet hos en TSS-linje genom att studera sina banor, där varje omlopp x t = ft x 0 1 t = 0 bestäms av de ursprungliga positionerna x 0 av arbetarna. 3 Spåra beteendet hos en TSS-linje 3.1 Repeterbart beteende En TSS-produktionslinje är balanserad" om varje worker upprepar samma intervall av arbetsinnehåll på på varandra följande objekt. En balanserad linje producerar i en jämn takt; 3 En sådan delmängd av fasrymden kallas en Poincar e s ection. Att begränsa fasrymden på detta sätt är en standardteknik för att analysera dynamiska system Morrison, 1991. 7 och varje w orker kan koncentrera sig på en delmängd av arbetsinnehållet. Eftersom TSS-regeln inte innehåller några uppenbara begränsningar för var en arbetstagare kan komma att befinna sig, är det inte klart om en linje kan upprätthålla balansen eller om balansen över huvud taget kan uppnås. Vårt första resultat visar att balansen alltid är åtminstone teoretiskt möjlig; det vill säga det finns arbetarpositioner som är sådana att om arbetarna börjar vid dessa positioner, så kommer de, efter att ha avslutat varje post, att återgå till exakt samma positioner för att börja arbeta med den efterföljande posten. Teorem 1 För varje TSS-linje, det finns en xed p oint x = fx; det vill säga, det finns anställda positioner x sådan att om arbetarna börjar på positioner x, då kommer de alltid att återställa till x. Tillägg till bevis, avsnitt A.1. En av de viktigaste frågorna i detta dokument kommer att vara att avgöra hur en TSS-linje kan utformas för att fungera på eller nära sin balanspunkt, dvs. dess xed-punkt, så att arbetstagarna upprepar samma delar av arbetet. Vi är ett y att arbetare j är snabbare än arbetare i om hon är märkbart snabbare på varje del av arbetet innehåll: sup Vi rst observera att, om TSS arbetare sekvenseras från långsammast till snabbaste, då xed punkten är unik. Däremot, när arbetarna inte är sekvenserade från långsammast till snabbaste, då kan det finnas flera xed punkter. 4 Detta villkor är något starkare än det enklare kravet att v i x v j x men är nödvändigt för att undvika tekniska patologier där hastigheten hos en arbetstagare närmar sig den andra i gränsen. Lemma 1 Om arbetarna är s e quenced f r om långsammast till snabbast, då xed punkten i TSS linjen är unik. Bevistillägg, avsnitt A.3. Vårt huvudresultat är att om arbetarna sekvenseras från långsammast till snabbast, så finns det en unik xed-punkt till vilken alla banor konvergerar, så att linjens beteende är oberoende av arbetarnas utgångslägen. Dessutom, om det inte finns någon blockering, då varje worker investerar samma klocktid i varje producerad produkt. Det är klokt att sätta långsammare arbetare före snabbare arbetare för att undvika att blockera ett lokalt fenomen; vad som kan vara förvånande är att detta är tillräckligt för att framkalla global organisation: den spontana uppkomsten av balans.  Ett intressant specialfall av vår modell illustrerar den väsentliga analysen och ger förmodligen en adekvat beskrivning av de flesta riktiga TSS-linjer. Antag att varje w orker i har en hastighet som är konstant o ver hela enheten av arbete, så att v i x = v i. Eftersom alla hastigheter är konstanta, finns det inga fördelar med specialisering av arbete och så den största möjliga produktionshastigheten under någon organisation av arbetarna är från vilken det följer av enkel algebra att för i = 2 ; : : ; n, som m a y b e i n terpreted som klockan tid skilja arbetare i och i+1 i början av iteration t + 1, w e kan sammanfatta dynamiken i linjen enligt följande: Skriva om dessa ekvationer som ett linjärt system en t + 1 = Ta t ; Vi observerar att denna sekvens av itererat konvergerar eftersom T är övergångsmatrisen för en nite stat Markov c hain som är irreducible och en periodic Resnick, Detta kan b e n terpred som visar att, att con gure en hink brigad från brunn till re, bör man sätta de snabbaste människorna nära re; sedan människorna kommer, utan avsikt, utrymme sig själva att förmedla det största möjliga vatten på re. Systemet optimerar sig självt. Detaljerna i detta bevis illustrerar de allmänna idéerna i det fullständiga argumentet. Huvudtricket är att förenkla analysen genom att titta, inte direkt på arbetarnas positioner, men vid klockan en t i krävs för varje w orker i att nå positionen som hennes efterträdare. Vi hänvisar till denna gång som fördelningen av arbete som föreslås av partitionen x t. Tilldelningar är de ner för den allmänna modellen i bilagan, avsnitt A.2. När arbetarna är sekvenserade från långsammast till snabbast, den största allokeringen som skulle kunna vara cykeltiden för linjen om de tilldelningar som föreslås av den nuvarande x t var xed på converges från ovan och är garanterad att ha minskat efter varje slutförande av n objekt. Således ökar produktionstakten till en gräns vars värde är oberoende av arbetarnas utgångslägen. Siffrorna 4 och 5 visar konvergensen av ett system ur två kompletterande perspektiv. Figur 4 visar ett exempel på hur arbetarnas rörelse stabiliseras, med de snabbare arbetarna till slut tilldelade mer arbete; och figur 5 visar systemets konvergens inom arbetarpositionernas statsrymd. Dessa simuleringar genererades av tre arbetare av konstant v elocities v = 1; 2; 3. I beräkningsexperiment med arbetare sekvenserade från långsammast till snabbaste, vår modell av en TSS-linje kan misslyckas med att balansera sig själv. Genom arbetarnas positioner på produktionslinjen vid på varandra följande tidpunkter när den återställs. Eftersom positionen för den första arbetaren är alltid 0 när linjen återställs, endast x 2 ; x 3, positionerna för den andra och tredje arbetstagare, ritas här. Från varje initial position konvergerar systemet till xed-punkten 1 =6, 1=2. Produktionstakten konvergerar också till ett unikt värde i detta fall, 6, det högsta möjliga som är oberoende av var arbetarna börjar på linjen. Det finns alltid en balanspunkt så att arbetstagarna alltid återställs till samma position; problemet är att xed-punkten kan vara en repeller, så att om systemet någonsin avviker, hur litet, från den punkten, då måste systemet obönhörligt avvika från det Devaney, 1989. Vanligtvis linan blir instängd i periodiskt beteende: Det sputterar", producerar ermatiskt och vid suboptimal produktionshastighet. Figur 6 visar en simulering, genererad av workers av konstant v elocities v = 3 ; 1; 2, där xed-punkten är en repeller och varje omlopp som avviker så småningom måste fångas av en gränscykel med en produktionshastighet som är mindre än den vid xed-punkten. I gränscykeln blockeras en snabbare arbetare upprepade gånger av en långsammare arbetare, vilket resulterar i en högre produktionskapacitet. I andra simuleringar har vi hittat exempel på ganska stora cykler, vissa vid gränserna för vår dators numeriska upplösning och observatörernas tålamod. Vår modell är också kapabel till kvasi-periodiskt" beteende, vilket innebär att det är förutsägbart men inte periodiskt. Till exempel, med konstant v elocities v = 2 ; 1; 2, alla banor konvergera till periferin av en ellips, vars centrum är en xed peka men arbetar positioner aldrig upprepa. För en xed uppsättning och sekvens av arbetare våra simuleringar har visat sådana fenomen som flera xed punkter, både attraherare och repellers, flera gränscykler, och långsiktiga beteende som beror på utgångspunkterna för arbetarna. Detta tyder på att om arbetstagarna inte är sekvenserade från långsammast till snabbast, kan det finnas en strukturell tendens till im balans i en TSS-linje. Detta kan vara ett praktiskt problem om obalansen är betydande. I ett följepapper katalogiserade vi alla möjliga asymptotiska beteenden av 2- och 3-arbetslinjer och tolkade dess signi cance för praktik Bartholdi, Bunimovitj, och Eisenstein, 1995a. Mer oroande än komplicerat beteende är onormalt beteende. Den enklaste manifestationen av detta är att lägga till en arbetare till linjen kan minska produktionshastigheten om den långsammaste till snabbaste sekvensen inte respekteras. Figur 6: Arbetarnas positioner på produktionslinjen vid på varandra följande tidpunkter när den återställs. I detta fall xed punkt 1 =2; 2=3, indikeras av, en c hives den största möjliga graden av produktion, men är en repeller, och varje omlopp som avviker från det kommer att fångas av den attraherande men suboptimala gränscykeln som består av punkterna 3=15; 7=15; 7=15; 11=15; 11=15, och 2=5; 13=15, indikeras av s. Eftersom systemet är instängt av gränscykeln, svänger linjens cykeltid och den genomsnittliga produktionshastigheten konvergerar till 60=11, vilket är mindre än det optimala värdet av 6. överväga en m stationslinje med bearbetningstiderna p = 1=m; : : : ; 1=m stavad av en enda arbetare med hastighet k, där 1 k m. Produktionshastigheten för denna linje kommer att sjunka från k objekt per tidsenhet till endast lite mer än 2 objekt per tidsenhet om en arbetstagare med hastighet 1 läggs till i slutet av linjen, där hon upprepade gånger blockerar den snabbare arbetaren. På så sätt kan man skapa en godtyckligt stor klyfta mellan produktionskapaciteten och den realiserade produktionstakten. Det är mindre uppenbart att en ökning av hastigheten o f en w orker kan minska produktionshastigheten. Till exempel överväga en TSS-linje med bearbetningstiderna p = 1=2; 1=4; 1=4. På denna linje arbetar med konstant v elocity v = 2; 1; 1 kommer att uppnå en produktionshastighet på 4 objekt per enhet tid; men om arbetaren 3 fördubblar hennes hastighet, kommer den första arbetaren alltid att blockeras och produktionshastigheten kommer att minska från 4 till 8=3. Därför orsakar en ökning av produktionskapaciteten b y 25 en 33-procentig minskning av den faktiska produktionstakten! Vi betonar att systembeteende varken kan vara komplicerat eller onormalt när arbetare sekvenseras från långsammast till snabbast. Teorem 4 Om arbetstagare på en TSS linje underhålls i n s e quence f r om långsammast till snabbast, sedan lägga till eller påskynda en arbetstagare kommer aldrig att minska produktionshastigheten. Bevistillägg, avsnitt A.3. Här visar vi att logiken i TSS inte i sig kan garantera den bästa produktionshastigheten om det finns en patologisk missmatchning b e tween sekvensen av arbetare och uppdraget o f w ork innehåll till stationer. Icke desto mindre kommer en TSS-linje där workers sekvenseras från långsammast till snabbast alltid att uppnå en produktionshastighet som är bra i följande mening: Andra sekvenser kan utföra mycket w orse men inte för mycket bättre. Följande exempel visar att en annan sekvens än den långsammaste kan vara godtyckligt mindre produktiv än den långsammaste till snabbaste sekvensen av arbetare. Betrakta en TSS linje med p = ; 1, och två w orkers, en av konstant v elocity och den andra av konstant v elocity 1,. I denna sekvens uppnår arbetarna en produktionstakt på ett objekt per tidsenhet; men att vända sekvensen ger en produktionstakt på =1, objekt per tidsenhet, som kan göras godtyckligt små. Den värsta produktionskvoten är således obunden ovan. Å andra sidan kan en sekvens av andra arbetare än långsammast-till-snabbast inte uppnå en produktionstakt som är för mycket" bättre än den långsammast-snabbaste sekvensen. Mer specifik, när den snabbaste arbetstagaren är sist, produktionshastigheten för en TSS-linje vid dess xed punkt är alltid inom en faktor n av den bästa möjliga av en n y andra sekvens av arbetare. Detta beror på att den snabbaste, siste arbetaren aldrig blockeras. Man kan konstruera exempel som uppnår detta bundna asymptotiskt. Vi betonar att även om detta värsta-fall beteende är möjligt inom vår modell, är det inte ett praktiskt problem eftersom varken ihållande blockering eller patologisk missmatchning o f w orkers till stationer kommer att hittas. För det första tolereras inte ihållande blockering. Om någon station är erkänd som en flaskhals, då antingen arbetare tas bort från linjen eller så är stationen dupliceras och alla våra resultat kan visas hålla för en linje med parallella stationer. För det andra, en patologisk missmatchning o f w orkers till stationer är i allmänhet inte möjligt där, som i klädbranschen, de flesta uppgifter är variationer av en enda färdighet en sådan enkel fingerfärdighet. Teorem 3 tyder därför på att verkliga TSS-linjer kommer att uppnå en nästan maximal produktionstakt om arbetarna sekvenseras från långsammast till snabbast.  Detaljerna i vår modell förvanskas av bevis, både anekdotiska och experimentella, och av branschpraxis. Vad som är ännu viktigare är att vår modells förutsägelser förväxlas med hur verkliga linjer fungerar, både i laboratoriet och på kommersiella platser. Här är de utmärkande dragen i vår modell och dess förutsägelser. Vi tidvis flera arbetare över hundratals uppdrag avrättningar på butiken oor på en kommersiell plats. Figur 7 visar fördelningen av faktiska tider för en viss arbetstagare för att slutföra en särskild uppgift. Den är representativ för alla de arbetare vi timade och den överensstämmer med mätningar av fabrikspersonal. När vi analyserade de faktiska bearbetningstiderna som mättes på verkstaden, urskiljde vi två olika källor vid utförandet av en given uppgift av en viss arbetare. Den första källan var det oundvikliga lilla bullret". Detta berodde i allmänhet på att små variationer i den avskurna trasan resulterade i små variationer i tiden för att placera trasan under nålen. Medan denna del av uppgiftstiden verkar 18 korrekt beskrivs som slumpmässig", dess varians var insigni cant. Det är reekted i rst, stor topp i fördelningen av uppgift tider i Figur 7. Den andra varianskällan var att på grund av enstaka avbrott som sömnad är föremål för och som bildar den andra, lilla toppen i figur 7. De flesta av de långa förseningarna inträffade inte slumpmässigt: Istället var dessa de regelbundna pauser för att placera nya buntar av råvaror. Signi cant slumpmässiga" avbrott, såsom ett tappat plagg, ett kvalitetsproblem, eller en tråd brott, inträffade mycket mindre ofta. Vi bedömde den första typen av varians vara insigni cant eftersom, ignorera dokumenterade pauser för att positionera råvaror, coe cient o f v ariation av bearbetningstiden var mindre än 10 för en genomsnittlig arbetare och uppgift. Detta kan förväntas eftersom arbetarna utför samma uppsättning uppgifter flera hundra gånger var och en av dem och på så sätt blir ganska konsekventa. Följaktligen modellerade vi bearbetningstiderna som deterministiska. Avbrott är inte inneboende i vår modell, utan vi anser att de är yttre chocker i systemet. Vår modell förklarar hur dynamiken kompenserar för sådana chocker för att återställa balansen. Vi har hittat sammanhang där en stokastisk modell verkar lämplig. Till exempel, Bartholdi, Bunimovitj, och Eisenstein 1995b analysera TSS-stil plock från en owrack i n a w arehouse stödjande retail verksamhet. I detta fall sammansättningen av order som ska plockas kan variera avsevärt och verkar bäst modelleras som en slumpmässig variabel. Låt oss här säga att under milda antaganden konvergerar arbetarpositionernas vektor till en slumpmässig variabel, vars fördelning är oberoende av arbetarnas utgångslägen. Arbetstagarna varierar avsevärt i hastighet, vilket visas i figur 8, vilket ger de genomsnittliga hastigheterna för sextioen klädarbetare på en kommersiell plats. Dessutom kvarstår denna stora variation i arbetshastigheten, eftersom omsättningen bland de anställda inom den amerikanska klädindustrin är över 40 per år, med många nya 19 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1
REF visar att om arbetarna sekvenseras från långsammast till snabbast i en produktionslinje och om de har möjlighet att byta stationer, men inte att passera en annan arbetare, kommer en stabil arbetsfördelning spontant att uppstå.
A Production Line That Balances Itself
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}