Vi utvecklar en geometrisk ram för att studera strukturen och funktionen hos komplexa nätverk. Vi antar att hyperbolisk geometri ligger bakom dessa nätverk, och vi visar att med detta antagande, heterogena gradfördelningar och stark klusterbildning i komplexa nätverk framträder naturligt som enkla reflektioner av den negativa krökning och metriska egenskapen hos den underliggande hyperboliska geometrin. Omvänt visar vi att om ett nätverk har en viss metriska struktur, och om distributionen av nätgraden är heterogen, så har nätverket en effektiv hyperbolisk geometri under. Därefter etablerar vi en kartläggning mellan vårt geometriska ramverk och den statistiska mekaniken i komplexa nätverk. Denna kartläggning tolkar kanter i ett nätverk som icke-interaktiva fermioner vars energier är hyperboliska avstånd mellan noder, medan hjälpfält kopplade till kanter är linjära funktioner av dessa energier eller avstånd. Den geometriska nätverksensemblen subsumerar standardkonfigurationsmodellen och klassiska slumpmässiga grafer som två begränsande fall med degenererade geometriska strukturer. Slutligen visar vi att riktade transportprocesser utan global topologikunskap, som möjliggörs genom vårt geometriska ramverk, är maximalt effektiva, enligt alla effektivitetsåtgärder, i nätverk med starkaste heterogenitet och klusterbildning, och att denna effektivitet är anmärkningsvärt robust när det gäller även katastrofala störningar och skador på nätverksstrukturen.
REF visade att typiska egenskaper hos komplexa nätverk (t.ex. heterogena gradfördelningar och stark klusterbildning) kan förklaras genom att anta en underliggande hyperbolisk geometri och dessutom utveckla en ram för att modellera nätverk baserade på dessa egenskaper.
Hyperbolic Geometry of Complex Networks
{'venue': 'Phys. Rev. E 82, 036106 (2010)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Physics', 'Computer Science', 'Medicine', 'Mathematics']}