Abstrakt. I detta dokument ger vi ett helt dynamiskt approximationssystem för att upprätthålla alla par kortaste vägar i plana nät. Med tanke på en felparameter ε sådan att 0 < ε, upprätthåller vår algoritm ungefärliga alla-par kortaste vägar i en oriktad planar graf G med icke-negativa kantlängder. De ungefärliga sökvägarna är garanterade att vara korrekta inom en faktor 1 + ε. Tidsgränserna för både förfrågan och uppdatering för vår algoritm är O(ε −1 n 2/3 log 2 n log D), där n är antalet noder i G och D är summan av dess kantlängder. Tiden för frågor är värsta fallet, medan det för tillägg amorteras. Vår approximation algoritm är baserad på en ny teknik för ungefär representerar alla-par kortaste vägar bland en vald delmängd av noderna genom en gles ersättning graf.
Dynamiska alla-par kortaste vägen problem i plana grafer initierades av Klein och Subramanian REF, som visade hur man upprätthåller en (1 + ε)-uppskattning till kortaste vägar i O(n 2/3 log 2 n log D) amortized uppdateringstid och O(n 2/3 log 2 n log D) värsta-fall frågetid, där D betecknar summan av kant längder.
A Fully Dynamic Approximation Scheme for Shortest Paths in Planar Graphs
{'venue': 'Algorithmica', 'journal': 'Algorithmica', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}