Abstrakt. I detta dokument presenterar vi en metod för att beräkna en attraktionsbassäng till en målregion för polynomiska vanliga differentialekvationer. Denna attraktionsbassäng säkerställs av en Lyapunovliknande polynomfunktion som vi beräknar med hjälp av en intervallbaserad gren-och-relaxalgoritm. Denna algoritm slappnar av de nödvändiga villkoren på koefficienterna av Lyapunov-liknande funktion till ett system av linjära intervall ojämlikheter som sedan kan lösas exakt. Det iterativt förfinar dessa avkopplingar för att säkerställa att, när en icke-degenerat lösning finns, det så småningom kommer att hittas av algoritmen. Tillämpningen av ett genomförande på en rad referensproblem visar hur användbart detta tillvägagångssätt är. Nyckelord. attraktionsbassäng, stabilitet, begränsningslösning, intervallberäkning, algoritmer AMS ämnesklassificeringar. 65G40, 68U99, 65P40 1. Inledning. Ett tillräckligt villkor för att kontrollera stabiliteten i vanliga differentialekvationer är förekomsten av en Lyapunov funktion [16]. I fall där differentialekvationen är polynom, på grund av decidability av teorin om real-stängda fält [44], Det finns en algoritm som, för en given polynom med parametriska koefficienter, bestämmer om det finns momentiations av dessa parametrar resulterar i en Lyapunov funktion. Alla befintliga beslutsförfaranden (t.ex. genomförda i programvarupaketen QEPCAD [4] eller REDLOG [11]) är dock inte tillräckligt effektiva för att kunna lösa detta problem i praktiken, samtidigt som de kan lösa imponerande svåra exempel. Nyligen har en metod baserad på summan av kvadrater sönderdelning [26, 27] dykt upp som kan beräkna Lyapunov funktioner för några realistiska exempel. Men att baseras på den klassiska stabiliteten, det tillåter inte resonemang om målregioner (och därmed kräver en jämvikt), och endast resulterar i Lyapunov funktioner som kännetecknar beteendet hos det givna systemet lokalt (runt jämvikten) eller globalt (på hela statsrymden). Ett annat alternativ är att försöka beräkna en Lyapunov-funktion av en linjärisering av det icke-linjära problemet kring en given jämviktspunkt, och beräkna en attraktionsbassäng för denna Lyapunov-funktion med avseende på det ursprungliga, icke-linjära problemet [13, 10]. Men på grund av informationsförlusten som infördes genom linjäriseringsprocessen, kommer denna bassäng av attraktion vanligtvis att vara mycket liten. I detta dokument kommer vi att tillhandahålla en algoritm för att beräkna en Lyapunov-liknande funktion för det ursprungliga, icke-linjära problemet, som kommer att ge oss en bassäng av attraktion till en given målregion. Denna målregion kan till exempel vara den mindre attraktionsbassäng som erhålls genom linearisering, vilket säkerställer attraktionen till jämvikten. Denna algoritm är också lämplig för att hantera system med små intervallosäkerheter en motsvarande förlängning av algoritmerna med nödvändigt intervall aritmetisk
RSOLVER av Ratschan och She REF beräknar Lyapunov-liknande funktioner för kontinuerligt system.
Providing a Basin of Attraction to a Target Region of Polynomial Systems by Computation of Lyapunov-Like Functions
{'venue': 'SIAM J. Control and Optimization', 'journal': 'SIAM J. Control and Optimization', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}