I detta arbete visar vi de inneboende sambanden mellan optimal transport och konvex geometri, särskilt variationen för att lösa Alexandrov problem: att bygga en konvex polytop med ordinerade ansikte normals och volymer. Detta leder till en geometrisk tolkning till generativa modeller, och leder till en ny ram för generativa modeller. Genom att använda den optimala transportvyn av GAN-modellen, visar vi att discriminatorn beräknar Kantorovich potential, generatorn beräknar transportkartan. För en stor klass av transportkostnader, kan Kantorovich potential ge den optimala transportkartan med en närformig formel. Därför räcker det att enbart optimera diskriminatorn. Detta visar att den kontradiktoriska konkurrensen kan undvikas, och beräkningsarkitekturen kan förenklas. Preliminära experimentella resultat visar den geometriska metoden överträffar WGAN för approximering av sannolikhetsmått med flera kluster i lågdimensionellt utrymme.
REF studerar WGAN och optimal transport med konvex geometri, och ger en närformig formel för den optimala transportkartan.
A Geometric View of Optimal Transportation and Generative Model
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}