Vi introducerar begreppet naturlig konnektivitet som ett robusthetsmått på komplexa nätverk. Den naturliga konnektiviteten har en tydlig fysisk betydelse och en enkel matematisk formulering. Den karakteriserar redundansen av alternativa vägar genom att kvantifiera det viktade antalet slutna promenader av alla längder. Vi visar att den naturliga konnektiviteten kan härledas matematiskt från grafspektrumet som ett genomsnittligt eigenvärde och att det ökar strikt monotont med tillägg av kanter. Vi testar den naturliga konnektiviteten och jämför den med andra robusthetsåtgärder inom ett scenario med kanteliminering. Vi visar att den naturliga förbindelsen har en akut diskriminering som överensstämmer med vår intuition. PAC-nummer: 89,75. Hc, 89.75.Fb, 02.10.Ox Vi är omgivna av nätverk. Nätverk med komplex topologi beskriver ett brett spektrum av system i naturen och samhället. Studiet av komplexa nätverk har blivit ett viktigt område inom tvärvetenskaplig forskning som omfattar fysik, matematik, biologi, samhällsvetenskap, informatik och andra teoretiska och tillämpade vetenskaper [1, 2]. Komplexa nätverk förlitar sig för sin funktion och prestanda på sin robusthet, dvs. förmågan att uthärda hot och överleva oavsiktliga händelser. Det moderna samhället är till exempel beroende av sina viktiga infrastrukturnät: kommunikations-, el-, järnvägs- och bränsledistributionsnät. Ett misslyckande med något av dessa viktiga infrastrukturnät kan få den vanliga verksamheten och rekreationen att stanna upp. Andra exempel på robusthet uppstår i biologiska och sociala system, däribland frågor som sociala organisationers stabilitet inför svält, krig eller till och med förändringar i socialpolitiken. På grund av dess breda tillämpning har robustheten blivit ett centralt ämne i alla komplexa nätverk och får allt större uppmärksamhet. Som ett grundläggande begrepp för grafteori, anslutning av en graf är ett viktigt och förmodligen det tidigaste måttet på robusthet i ett nätverk [3]. Vertex (kant) anslutning, definierad som storleken på den minsta vertex (kant) skär, bestämmer i viss mening robustheten i en graf till raderingen av hörn (kanter). Dock speglar vertex eller kantanslutning endast delvis förmågan hos grafer att behålla vissa grader av uppkoppling efter radering. Andra förbättrade åtgärder infördes och studerades, inklusive superanslutning [4] [12]. I motsats till vertex (kant) anslutning, dessa nya åtgärder överväga både kostnaden för att skada ett nät och hur svårt nätet skadas. Ur algoritmisk synvinkel är det dock olyckligt att problemet med att beräkna dessa åtgärder för allmänna grafer är NP-komplett. Detta innebär att dessa åtgärder inte är till stor nytta inom ramen för komplexa nätverk. En annan anmärkningsvärd åtgärd för att utveckla ett nätverks robusthet är det näst minsta eigenvärdet av Laplacian-matrisen, även känd som den algebraiska anslutningen. Fiedler [13] visade att omfattningen av den algebraiska konnektiviteten återspeglar hur väl ansluten den övergripande grafen är, dvs. ju större algebraisk konnektivitet är, desto svårare är det att skära en graf i oberoende komponenter. Därför finns det en omfattande litteratur om den algebraiska förbindelsen (se [14] för en enkät). Den algebraiska anslutningen är dock lika med noll för alla uppkopplade nätverk. Därför är det en alltför grov åtgärd för komplexa nät. Den främsta studien om näts robusthet inom ramen för komplexa nätverk kom från slumpmässig grafteori [15] och stimulerades av Albert et als arbete. Denna förordning träder i kraft den tjugonde dagen efter det att den har offentliggjorts i Europeiska unionens officiella tidning. I stället för en strikt extrem egenskap föreslog de en statistisk åtgärd, dvs. den kritiska borttagningsfraktionen av hörn (kanter) för upplösningen av ett nätverk, för att karakterisera robustheten i komplexa nätverk. Nedbrytningen av näten kan ses på grund av den minskade nätprestandan. De vanligaste prestandamätningarna inkluderar diametern, storleken på den största komponenten, den genomsnittliga banan längd, effektiviteten [17, 18] och antalet nåbara vertex par [19, 20]. När fraktionen av borttagna hörn eller kanter ökar, kommer nätverket så småningom att kollapsa vid en kritisk fraktion. Det föreslås att skalfria nätverk visar en exceptionell robusthet mot slumpmässiga fel, men visar dålig prestanda mot avsiktlig attack [16]. Som en utvidgning av arbetet genom att
I Ref beaktas naturlig konnektivitet, som karakteriserar redundansen av alternativa vägar mellan noder genom att mäta det viktade antalet slutna promenader av alla längder på nätet.
Spectral Measure of Robustness in Complex Networks
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistical Mechanics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}