Antag att en sändare Alice potentiellt vill kommunicera med en mottagare Bob över en motsträvigt blockerad binär kanal. En aktiv motståndare James tjuvlyssnar på deras kommunikation över en binär symmetrisk kanal (BSC(q)), och kan illvilligt vända (upp till) en viss fraktion p av deras överförda bitar baserat på hans observation. Vi anser att en miljö där kommunikationen måste vara samtidigt dold och tillförlitlig, dvs James bör inte kunna exakt skilja på om Alice kommunicerar eller inte, medan Bob bör kunna korrekt återställa Alice budskap med hög sannolikhet oavsett den kontradiktoriska störningsstrategi. Vi visar att, till skillnad från inställningen med passiva motståndare, tillförlitlig dold kommunikation mot aktiva motståndare kräver Alice och Bob att ha en delad nyckel (av längd minst  och åtminstone.(log n)) även när Bob har en bättre kanal än James. Vi presenterar inre och yttre gränser på informationenteoretiskt optimala genomströmningar som en funktion av kanalparametrarna, önskad nivå av förtäckthet, och mängden delad nyckel tillgänglig. Dessutom stämmer dessa gränser överens med ett brett spektrum av parametrar av intresse. Fullständig version [1]: https:// arxiv.org/ pdf/ 1805.02426.pdf kan inte upptäcka om överföringen verkligen har ägt rum. För att modellera detta scenario tar vi i detta arbete en något kodande teoretisk syn - vi låter kanalen från Alice till James vara probabilistisk, men vi tillåter James att försöka blockera kanalen till Bob motsträvigt, som en funktion av hans bullriga observation av Alice potentiella sändningar. Halvformellt, i vår inställning, Alice kanal ingång är en nlängd binär vektor X. När Alice är tyst, X måste vara all-noll vektor 0; när Alice är aktiv, X hon sänder kan bero på det meddelande hon vill skicka. Kanalen från Alice till James är BSC(q). James använder sin observation Z på två sätt - att upptäcka om kommunikation försöker, och att välja en binär jamming vektor S av Hamming vikt som mest pn -Bob tar emot vektorn Y = X  på S. Vi betecknar kanalen från Alice till Bob som ADVC (p påq). Hemligheten mäts via en hypotes-testing metrisk - vi säger att kommunikationen är (1 − d )-täckt om oavsett James' detektionsstrategi 0, hans sannolikhet för falskt alarm plus hans sannolikhet för missade detektion alltid är lägre begränsas av 1 − d. För det andra, pålitlighet kräver Bob att kunna rekonstruera Alice överföring korrekt w.h.p. Oavsett James störningsstrategi. Tyvärr, i vår inställning visar sig detta vara omöjligt utan delad nyckel (som visas i Theorem 1) -James kan skickligt välja jamming vektor S för att se till att alla sådana kommunikationsprotokoll måste vara antingen icke-täckta eller opålitliga. Detta står i skarp kontrast till den probabilistiska kanalinställningen där dold och tillförlitlig kommunikation är möjlig för ett brett spektrum av parametrar utan delad nyckel. Därför, vi milt slappna av vårt problem -före överföringen, Alice och Bob i hemlighet dela en "(n)-bit slumpmässigt genererad delad nyckel som är okänd för James. Den optimala genomströmningen som uppnås beror kritiskt på storleken på denna nyckel: 1) När den delade nyckeln är mindre än 1 2 log(n) bitar 1, ingen kommunikation som samtidigt är dold och pålitlig är möjlig. Detta gäller även under rimliga beräkningsantaganden om James, och om hans störning är nödvändig för att vara orsak [6], [7]. Omvänt, när den delade nyckeln är större än 6 log(n), den optimala genomströmningsskalan som O ( ε n) - vi karakteriserar uttryckligen den konstanta faktorn (med matchande inre och yttre gränser) för ett brett spektrum av parametrar av intresse. 2) När Alice och Bob har en stor mängd (en del) av delad nyckel, presenterar vi en snäv dold kapacitet karakterisering för alla parametrar av intresse, och kapaciteten är oberoende av antalet bitar i den delade nyckeln så länge den är större än  och ( en gång oberoende av beräknings- eller kausalitetsantaganden på James). 3) När storleken på den delade nyckeln är "måttlig" (tillhör 1 Alla logaritmer i detta papper är binära.
Vi skjuter upp de detaljerade bevisen till den fullständiga versionen REF.
Covert Communication over Adversarially Jammed Channels
{'venue': '2018 IEEE Information Theory Workshop (ITW)', 'journal': '2018 IEEE Information Theory Workshop (ITW)', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}