Att beräkna eigenvektorer och eigenvärden för en given hermitiansk matris är utan tvekan ett av de mest välstuderade beräkningsproblemen. Men trots sin enorma betydelse, och ett stort utbud av heuristiska tekniker, finns det ingen algoritm som kan på ett påvisbart sätt approximera spektral nedbrytning av någon Hermitian matris i asymptotic bit-komplexitet o(n 3 ). Inspirerad av quantum computing paradigm, introducerar vi ett nytt perspektiv på detta problem som utgår från teorin om kvasi-random, eller low-discrepancy sekvenser - en teori som inte har varit ansluten till linjära-algebra problem hittills. Vi analyserar diskrepansen av en n-dimensionell sekvens som bildas genom att ta den fraktionerade delen av heltal multiplar av vektorn av eigenvärden av ingångsmatrisen. Denna analys ger upphov till en konceptuellt ny algoritm för att beräkna en ungefärlig spektral nedbrytning av någon n × n Hermitian matris. Denna algoritm kan implementeras av (randomized) kretsar av bit-komplexitet som mest O(n)+ν ) för alla vs > 0. Eftersom det är separerat från tidigare algoritmer, hoppas vi att det kastar nytt ljus över komplexiteten i ungefärlig spektral nedbrytning, i termer av körtid, utrymme komplexitet, och antalet slumpmässiga bitar som krävs.
Oberoende och samtidigt, Ben-Or och Eldar REF gav en algoritm som hade boolean komplexitet Õ (n  på + v ) för alla vs > 0, att beräkna alla eigen values av en matris.
The Quasi-Random Perspective on Matrix Spectral Analysis with Applications.
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}