Abstrakt. Vi anser att maximum av den diskreta tvådimensionella Gaussian fri fält (GFF) i en låda, och bevisa att dess maximum, centrerad på sitt medelvärde, är tight, lösa en långvarig gissning. Beviset kombinerar en ny observation av [BDZ10] med element från [Br78] och jämföra teorem för Gaussiska fält. En väsentlig del av argumentet är den exakta bedömningen, upp till ett fel i ordning 1, av det förväntade värdet av högsta tillåtna bruttobidragsekvivalenten i en ruta. Relaterade Gaussiska fält, såsom GFF på en tvådimensionell torus, diskuteras också.
I REF beräknade Bramson och Zeitouni det förväntade maximum av DGFF upp till ett order 1-fel och drog slutsatsen att det senaste maximum var snävt.
Tightness of the recentered maximum of the two-dimensional discrete Gaussian Free Field
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}