Abstrakt. Kaczmarz-metoden är en iterativ algoritm för att lösa system av linjära ekvationer Ax = b. Teoretiska konvergensfrekvenser för denna algoritm var till stor del okända fram till nyligen när arbetet utfördes på en randomiserad version av algoritmen. Det visade sig att för överbestämda system konvergerar den randomiserade Kaczmarz-metoden med förväntad exponentiell hastighet, oberoende av antalet ekvationer i systemet. Här analyserar vi fallet där systemet Ax = b är korrumperat av buller, så vi anser att systemet Ax + r där r är en godtycklig felvektor. Vi bevisar att i denna bullriga version, den randomiserade metoden når en feltröskel beroende på matrisen A med samma hastighet som i det felfria fallet. Vi ger exempel som visar våra resultat är skarpa i det allmänna sammanhanget.
I synnerhet Needell visar att den randomiserade Kaczmarz metoden konvergerar, även när det linjära systemet är inkonsekvent REF.
Randomized Kaczmarz solver for noisy linear systems
{'venue': 'BIT Numerical Mathematics, 2010. The original publication is available at www.springerlink.com.', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}