Abstrakt. Vi föreslår en ny metod för beräkning av Dynamic Mode Decomposition (DMD) evolutionsmatriser, som vi använder för att analysera dynamiska system. Till skillnad från de flesta befintliga metoder, är vår strategi baserad på en variationsbaserad formulering som består av data anpassning straffvillkor och konstituerande ortogonalitet begränsningar. Vår metod gör inga antaganden om datastrukturen eller deras storlek, och därför är den tillämplig på ett brett spektrum av problem inklusive icke-linjära scenarier eller extremt små observationsset. Dessutom är vår teknik robust för buller som är oberoende av dynamiken och det kräver inte indata för att vara sekventiell. Vår huvudidé är att införa en legaliseringsterm för den framåtgående och bakåtsträvande dynamiken. Det erhållna minimeringsproblemet löses effektivt med hjälp av Alternating Method of Multipliers (ADMM) som kräver två Sylvester ekvation löser per iteration. Vårt numeriska system konvergerar empiriskt och liknar ett bevisligen konvergerande ADMM-system. Vi jämför vår strategi med olika state-of-the-art metoder på flera riktmärke dynamiska system. Nyckelord. Dynamic Mode Decomposition, Dynamical Systems, ADMM, variationsformulering AMS ämnesklassificeringar. 37N30, 65K10, 90C26 1. Inledning. Under de senaste åren har datadrivna metoder blivit förhärskande i analysen av dynamiska system [22]. I det gemensamma scenariot tillhandahålls en samling systemobservationer och ett linjärt objekt som kodar dynamiken genereras enbart baserat på data. Dessa datadrivna metoder är fördelaktiga eftersom de gör minimala antaganden om systemets styrande ekvationer, och i synnerhet är dessa tekniker tillämpliga även på icke-linjär dynamik. I detta sammanhang fick Dynamic Mode Decomposition (DMD) [30] metoder en hel del uppmärksamhet nyligen, delvis på grund av deras beräkningseffektivitet samt deras analyskapacitet i det system som finns. DMD-baserade metoder tillämpades framgångsrikt på olika flöden inklusive detonationsvågor, hålighetsflöden och jetstrålar [25, 32, 31]. Kort sagt, DMD beräknar en matris vars spektrum, representerat av eigenvärden och eigenvekatorer, ger meningsfull information såsom tillväxt och sönderfall i systemet eller dominerande sammanhängande strukturer i flödet. Syftet med detta dokument är att föreslå en ny metod för att beräkna DMD matriser som bygger på att tolka problemet i en variationsform, med hänsyn till framåt och bakåt dynamik och lösa det effektivt genom uppdelning. Att utveckla datadrivna metoder för analys av icke-linjära dynamiska system är en aktiv forskningsdomän där DMD är en av dess huvudvägar. I synnerhet har DMD nyligen generaliserats och utvidgats i flera verk med målet att lindra några av bristerna i den ursprungliga tekniken. Till exempel, ett begränsande antagande
Medan många förlängningar av den ursprungliga algoritmen har föreslagits, mest relaterade till vår strategi är arbetet med REF där författarna anser framåt och bakåt dynamik i en icke-neural optimering inställning.
Consistent Dynamic Mode Decomposition
{'venue': 'SIAM Journal on Applied Dynamical Systems', 'journal': 'SIAM Journal on Applied Dynamical Systems', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}