Komprimerad avkänning av samtidigt glesa och lågrankade matriser möjliggör återhämtning av glesa signaler från några linjära mätningar av deras bilinjära form. En viktig fråga är hur många mätningar som behövs för en stabil rekonstruktion i närvaro av mätbuller. Till skillnad från konventionell komprimerad avkänning för glesa vektorer, där konvex avslappning via 1 -normen uppnår nära optimal prestanda, för komprimerad avkänning av glesa lågrankade matriser, har det nyligen visat sig att konvex programmering med hjälp av kärnnormen och den blandade normen är mycket suboptimala även i det bullerfria scenariot. Vi föreslår en alternerande minimeringsalgoritm kallad sparse power factorization (SPF) för komprimerad avkänning av sparse rank-one matriser. För en grupp av signaler vars glesa representationskoefficienter är snabbt minskande, uppnår SPF en stabil återhämtning av den rank 1-matris som bildas av deras yttre produkt och kräver antal mätningar inom en logaritmisk faktor av den informationsteoretiska fundamentala gränsen. För återvinning av allmänna glesa lågrankade matriser föreslår vi subrymdskonkaterade SPF (SCSPF), som har analoga nästan optimala prestandagarantier till SPF i rank 1-fallet. Numeriska resultat visar att SPF och SCSPF empiriskt överträffar konvexa programmeringar med hjälp av de mest kända kombinationerna av blandad norm och nukleär norm. Index Terms-Compressed sensing, non-convex optimering, alternerande minimization, sparsam och låg-rank matris, prov komplexitet, begränsad isometry egenskap.
I REF föreslår författarna ett omväxlande minimeringssystem för blind dekonvolution under en sparsam modell för de underliggande signalerna.
Near-Optimal Compressed Sensing of a Class of Sparse Low-Rank Matrices Via Sparse Power Factorization
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}