Vi gör förbättringar av de övre gränserna på flera populära typer av avstånd bevara grafskisser. Dessa skisser är alla olika begränsningar av additivt parvis skiftnyckel problem, där man ges en oriktad oviktad graf G, en uppsättning nodpar P, och en felmarginal + β, och man måste konstruera en gles subgraf Den första delen av vårt papper gäller parvis avstånd bevarare, som gör begränsningen β = 0 (dvs.. avstånden måste bevaras exakt). Vårt huvudsakliga resultat här är en övre gräns för O(n 2/3, P, 2/3 + n, P, 1/3 ) när G är oriktat och oviktat. Detta förbättras på befintliga gränser när  på P =  på (n 3/4 ), och det är den första sådan förbättring under de senaste tio åren. Vi utformar sedan en ny tillämpning av distansbevarare för grafklustringsalgoritmer, och vi tillämpar denna algoritm för delmängdsnycklar, som kräver P = S × S för vissa node delmängd S, och (standard) spannare, som kräver P = V × V. För båda dessa objekt, vår konstruktion generaliserar de mest kända gränserna när felutförandet är konstant, och vi får den starkaste polynom fel / sparsitet kompromiss som ännu har rapporterats (i själva verket, för delmängd spanners, vår är den första icke-trivial konstruktion som har förbättrad sparsitet från ett polynom fel). Vi lämnar öppna en gissning att O(n 2/3  på P 2/3 + n) pairwise avståndsbevarare är möjliga för oriktade oviktade grafer. Att lösa denna gissning i jakande skulle förbättra och förenkla våra övre gränser för alla diagramskisser som nämns ovan. * gbodwin@stanford.edu †
För "P" = "n 3/4" har gränsen för O(n) för pairwise-bevarare nyligen förbättrats till O(n 2/3 "P" 2/3 + n på P" 1/3 ) av Bodwin och Williams REF.
Better Distance Preservers and Additive Spanners
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}