Låt X vara en fraktionerad Brownian rörelse i R d. För alla Borel funktion f : [ 0, 1] → R d, vi uttrycker Hausdorff dimension av bilden och grafen av X + f i termer av f. Detta är nytt även för fallet med Brownian rörelse och kontinuerlig f, där det var känt att denna dimension är nästan säkert konstant. Uttrycket innebär en anpassning av den paraboliska dimension som Taylor och Watson tidigare använt för att karakterisera polaritet för värmeekvationen. I fallet när grafen av f är en själv-affin McMullen-Bedford matta, får vi en uttrycklig formel för dimensionen av grafen av X + f i termer av genereringsmönster. I synnerhet visar vi att det kan vara strikt större än maximum av Hausdorff-dimensionen i grafen f och X. Trots slumpmässig perturbation, Minkowski och Hausdorff dimension av grafen X + f kan inte vara överens.
Fallet av fraktionerad Brownisk rörelse med drift löstes nyligen av Peres och Sousi REF.
Dimension of Fractional Brownian motion with variable drift
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}