Abstrakt. Vi bevisar att Hersch-Payne-Schiffer isoperimetrisk ojämlikhet för n-th nonzero Steklov eigenvärde av en avgränsad helt enkelt ansluten planar domän är skarp för alla n ≥ 1. Jämlikheten uppnås i gränsen genom en sekvens av helt enkelt anslutna domäner som degenererar till den osammanhängande föreningen av n identiska diskar. Liknande resultat erhålls för produkten av två på varandra följande Steklov eigenvärden. Vi ger också ett nytt bevis på Hersch-Payne-Schiffer ojämlikhet för n = 2 och visar att det är strikt i detta fall.
I REF, A. Girouard och I. Polterovich bevisade att den bundna i (5) är skarp och uppnås genom en sekvens av helt enkelt anslutna domäner degenererar till en osammanhängande union av n identiska bollar.
ON THE HERSCH–PAYNE–SCHIFFER INEQUALITIES FOR STEKLOV EIGENVALUES
{'venue': 'Funktsional. Anal. i Prilozhen. 44 (2010), no. 2, 33--47', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}