Vi anser en wavelet-tröskelmetod för adaptiv variansfunktionsuppskattning i heteroscedastisk ickeparametrisk regression. En datadriven estimator är konstruerad genom att tillämpa wavelet-tröskel på de fyrkantiga första ordningens skillnader i observationerna. Vi visar att variansfunktionen estimator är nästan optimalt adaptive till jämnheten av både medel- och variansfunktioner. Uppskattningen har visat sig uppnå den optimala adaptiva konvergenshastigheten under det punktvisa kvadratfelet samtidigt över en rad jämnhetsklasser. Beräknaren är också adaptivt inom en logaritmisk faktor för minimax-risken under det globala medelvärdet för integrerad kvadratavvikelse över en samling rumsligt inhomogena funktionsklasser. Numeriskt genomförande och simuleringsresultat diskuteras också.
REF utvecklade en wavelet tröskelförfarande som är anpassningsbar till jämnheten av medel- och variansfunktioner, men resultaten är svåra att utvidga till icke-ortogonala designmatriser.
Adaptive variance function estimation in heteroscedastic nonparametric regression
{'venue': 'Annals of Statistics 2008, Vol. 36, No. 5, 2025-2054', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}