Vi anser att problemet med att uppskatta placeringen av en enda ändringspunkt i ett nätverk som genereras av en dynamisk stokastisk blockmodell mekanism. Denna modell producerar samhällsstruktur i nätverket som uppvisar förändring vid en enda tidsepok. Vi föreslår två metoder för att uppskatta förändringspunkten, tillsammans med modellparametrarna, före och efter dess förekomst. Den första använder en minst kvadratkriteriet funktion och tar hänsyn till den fullständiga strukturen av den stokastiska blockmodellen och utvärderas vid varje tidpunkt. Som ett mellansteg kräver det därför att man beräknar samhällsstrukturen baserad på en klusteralgoritm vid varje tidpunkt. Den andra metoden består av följande två steg: i den första, en minst kvadrat funktion används och utvärderas vid varje tidpunkt, men ignorerar gemenskapens struktur och bara anser en slumpmässig graf generera mekanism som uppvisar en förändringspunkt. När ändringspunkten identifieras i det andra steget används alla nätverksdata före och efter den tillsammans med en klusteralgoritm för att erhålla motsvarande samhällsstrukturer och därefter uppskatta de stokastiska blockmodellparametrarna. Den första metoden, eftersom den kräver kunskap om samhällsstrukturen och därmed klusterbildning vid varje tidpunkt, är betydligt dyrare än den andra. Å andra sidan kräver det en betydligt mindre strikt identififiability villkor för konsekvent uppskattning av förändringspunkten och modellparametrar än den andra metoden; men det kräver också ett villkor om felklassificeringen av felallokerande nätverksnoder till sina respektive samhällen som kan misslyckas med att hålla i många realistiska inställningar. Trots den uppenbara strängheten i identififiability villkor för den andra metoden, visar vi att nätverk som genereras av en stokastisk block mekanism som uppvisar en förändring i sin struktur kan enkelt uppfylla detta villkor under en mängd scenarier, inklusive sammanslagning/splittring samhällen, noder som ansluter sig till en annan gemenskap, etc. Dessutom, för båda metoderna under deras respektive identififiability och vissa ytterligare regelbundenhet villkor, vi fastställer graden av konvergens och härleda den asymptotiska fördelningen av förändring point estimators. Resultaten illustreras på syntetiska data. Sammanfattningsvis ger detta arbete en fördjupad utredning av det nya problemet med förändringspunktanalys för nätverk som genereras av stokastiska blockmodeller, identifierar de viktigaste förutsättningarna för en konsekvent uppskattning av förändringspunkten och föreslår en beräkningssnabb algoritm som löser problemet i många miljöer som förekommer i applikationer. Slutligen diskuteras utmaningar genom att använda klusteralgoritmer i detta problem, som kräver ytterligare utredning för deras fullständiga lösning.
Till exempel Bhattacharjee et al. överväga en serie av självständigt ritade grafer med en given samhällsstruktur som uppvisar en plötslig förändring och studera den statistiska uppskattningen av tidpunkten för förändringen REF.
Change Point Estimation in a Dynamic Stochastic Block Model
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}