Abstrakt. Vi visar att computing e-th rötter Modulo n är lättare än factoring n med för närvarande kända metoder, givet subexponentiell tillgång till en orakel som utdata rötterna av nummer i formen xi + c. Här c är fast och xi betecknar små heltal av angriparen väljer. -En första version illustreras här genom att producera selektiva rötter av formen xi + c i Ln ( ). Detta motsvarar den speciella nummerfält siktens (snfs) komplexitet. -En andra variant beräknar godtyckliga e-th rötter i Ln(. Om oraklet är begränsat till rötterna av formen Båda metoderna är snabbare än faktor n med hjälp av gnfs (Ln( )). Detta kastar ytterligare ljus över rsas formbarhet i allmänhet och på rsas motståndskraft mot affina förfalskningar i synnerhet - ett problem som är känt för att vara polynom för xi > 3 ε n, men för vilket ingen algoritm snabbare än factoring var känd innan detta arbete.
Joux m.fl. REF visade att med tanke på tillgång till ett orakel som beräknar e - th rötter av nummer i form x + c för en fast c och alla x, beräkning godtyckliga e - th rötter Modulo n är lättare än faktor n.
Thomé, When e-th roots become easier than factoring
{'venue': 'Progress in Cryptology – Asiacrypt 2007, LNCS 4833', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}