Abstrakt. Bayesian tillvägagångssätt och särskilt den maximala en posteriori (MAP) estimator används mest för att lösa olika problem i signal- och bildbehandling, såsom denoisering och deblurring, zoomning och rekonstruktion. Anledningen är att det ger en enhetlig statistisk ram för att kombinera observerade (buller) data med tidigare information om den okända signalen eller bilden som är optimal i en exakt statistisk mening. I detta dokument presenteras en objektiv kritisk analys av MAP-metoden. Det visar att MAP-lösningarna väsentligt avviker från både data-förvärvsmodellen och den tidigare modellen som ligger till grund för MAP-skattningen. Detta förklaras teoretiskt med hjälp av flera analytiska egenskaper hos MAP-lösningarna och illustreras med hjälp av exempel och experiment. Av detta följer att MAP-metoden inte är relevant i de tillämpningar där dataobservationen och de tidigare modellerna är korrekta. Utformningen av lösningar (uppskattningar) som samtidigt respekterar två sådana modeller är fortfarande en öppen fråga. Vi tar upp en mängd olika inversa problem där en uppskattning av ett original (okänd) X = x (t.ex. en bild, en signal eller vissa parametrar) hämtas från en realisering 1 av bullriga data Y = y  på R q med hjälp av en statistisk modell för sin produktion samt en tidigare modell för den ursprungliga X. Typiska tillämpningar är signal- och bildrenovering, segmentering, rörelseuppskattning, sekvensbehandling, färgåtergivning, optisk avbildning, tomografi, seismisk och nukleär avbildning, och många andra. Sannolikhetsfunktionen f Y-X (y-x)-distributionen för de observerade uppgifterna Y = y givet ett original X = x- styrs av fysiska överväganden som rör data-förvärvsanordningen. De överlägset vanligaste modellerna är av den form där A : R p → R q är en linjär operatör (t.ex. en suddig kärna, en Fourier eller en radontransform eller en subsamplingsoperatör) och N är additivt buller som är oberoende av X. Om bullerproven N i, 1 ≤ i ≤ q är oberoende och identiskt fördelade 2000 Matematik Ämnesklassificering: Primär: 62H99, 68U99; Sekundär: 49K99.
Nikolova Ref påpekade emellertid ur MAP:s synvinkel att TVL1-modellens lösningar väsentligt avviker från både data-förvärvsmodellen och den tidigare modellen, och Minru Bai [23] påpekade vidare att TVL1-modellen inte fungerar bra på det glesa i Kx – f och att det finns många partiska uppskattningar som produceras av TVL1-modellen.
Model distortions in Bayesian MAP reconstruction
{'venue': None, 'journal': 'Inverse Problems and Imaging', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}