Vi presenterar den första exakta och robusta implementeringen av 3D Minkowski summan av två icke-konvexa polyhedra. Vår implementering bryter ner de två polyhedra i konvexa bitar, utför parvis Minkowski summor på konvexa bitar, och konstruerar sin union. Vi uppnår exakthet och hantering av alla degeneracies genom att bygga på 3D Nef polyhedra som tillhandahålls av CGAL. Genomförandet stöder även öppna och stängda polyhedra. Detta gör det möjligt att hantera degenererade scenarier som tight passage problem i robot rörelseplanering. Flaskhalsen i vårt tillvägagångssätt är fackets steg. Vi arbetar med effektivitet genom att optimera detta steg på två sätt: vi implementerar en effektiv nedbrytning som ger ett litet antal konvexa bitar, och utveckla, testa och optimera flera strategier för att förena de partiella summorna genom på varandra följande binära facket verksamhet. Den nedbrytning som vi genomförde som en del av Minkowski-summan är intressant i sig. Det är det första robusta genomförandet av en nedbrytning av polyhedra i konvexa bitar som ger som mest O(r 2 ) bitar, där r är antalet kanter vars intilliggande fasetter består av en vinkel på mer än 180 grader med avseende på det inre av polyhedron.
Hachenberger REF konstruerade Minkowski summor av allmänna polyhedra i 3D.
Exact Minkowksi Sums of Polyhedra and Exact and Efficient Decomposition of Polyhedra into Convex Pieces
{'venue': 'Algorithmica', 'journal': 'Algorithmica', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}