Detta dokument ger en formell och praktisk ram för en sund abstraktion av prob abilistiska åtgärder. Vi börjar med att exakt definiera begreppet sund abstraktion inom ramen för finit-horisont plan ning (där varje plan är en ändlig sekvens av åtgärder). Därefter visar vi att en sådan abstraction inte kan utföras inom ramen för den traditionella probabilistiska aktionsrepresentationen, som modellerar en värld med en enda prob-kapacitetsfördelning över statsrymden. Vi presenterar sedan den begränsade massan som tecken representation, som modellerar världen med en uppsättning sannolikhetsfördelningar och är en generalisering av massuppdrag representationer. Inom denna ram presenterar vi sunda abstraktionsförfaranden för tre typer av aktionsabstraction. Vi avslutar dokumentet med diskussioner och relaterat arbete om ljud och approximativ abstraktion. Vi ger pekare till papper där vi diskuterar andra sunda abstraktion-relaterade frågor, inklusive tillämpningar, uppskatta förlust på grund av abstraktion, och automatiskt generera abstraktion hierarkier. På senare tid har det funnits ett antal föreslagna tekniker för att minska komplexiteten i den prob abilistiska och beslutsteoretiska planeringen [2, 11, 8, 1, 7]. [2, 1]................................................................ Dessa tillvägagångssätt tyder på att ungefärlig abstraktion används för att minska storleken på problemet med input planering genom att abstraktera bort ointressanta detaljer. I kontrast, ljud abstraktion. tenderar att användas endast i vissa faser av planmng algo ritm och syftar till att minska den tid som krävs för att hitta optimala planer. Det utmärkande för sund abstraktion är att den garanterar att planen ner aldrig hoppar till falska slutsatser eftersom slutsatser gjorda på abstrakta nivåer måste vara förenliga med dem som görs på lägre nivåer. Exempel på sunda abstraktionsmetoder är BURIDAN [11] och DRIPS [7]. Det har varit lite arbete att försöka formalisera ljud abstraktion tekniker för probabilistisk planering trots det faktum att sådana tekniker används ofta av flera planerare (t.ex., BURIDAN, DRIPS), och att de är lovande f r Bayesian network inference, beslut träd evaluatiOn, liksom kvalitativa planeringsstrategier. Att utveckla en för mal ram för sund abstraktion innebär flera viktiga uppgifter, inklusive följande: För det första en gen: al representation ram måste utvecklas, wh1ch definierar begreppen stat, värld, handling, plan, projicering, förväntad nytta, etc.................................................................................................. Inom denna ram "':' ork, begreppet ljud abstractiOn kan sedan prec1sely definieras. För det andra måste en konkret representationsram utvecklas. Detta innebär att ge välavvägda syntaxer och semantik för världar, åtgärder och planer, samt att utveckla förfaranden för projektionsplaner och förfaranden för beräkning av den förväntade nyttan av en plan. För det tredje måste sunda abstraktionsmetoder identifieras inom den konkreta representationsramen. Procedurer för att skapa en abstrakt enhet från medlemsenheter -som att skapa en beskrivning av en abstrakta åtgärder från medlemsaktiviteter - måste tas bort. För det fjärde måste man utveckla förfaranden för att uppskatta förlust av infor mation på grund av abstraktion. I ett tidigare dokument [8] försökte vi ta itu med de tre första frågorna. Vi gav rättfärdigar för sund handling abstraktion. Vi har sedan identifierat flera användningsrika typer av aktionsabstraction och presenterat förfaranden för att skapa abstraktionerna. Men eftersom vi arbetade inom den traditionella probabilistiska representationen (därför SPD-representationen), som modellerar en värld med en enda probabilistisk fördelning, kan de abstraktionsmetoder som presenteras i detta dokument inte tillämpas på abstrakta handlingar. Detta är en allvarlig begränsning eftersom man förväntar sig att använda sådana tekniker för att skapa abstraktionshierarkier. Så vi måste hitta en ny representationsram som accomoderar sund abstraktion, och utveckla sunda abstraktionsmetoder inom denna ram. Detta dokument ger en sådan formell ram för en sund abstraktion av åtgärder. För det första definierar vi ljuddämpande i samband med ändlig-horisontell probabilis tic planering, där varje plan är en ändlig sekvens av åtgärder. För det andra presenterar vi den begränsade massan som tecken representation, som modellerar en värld med en uppsättning sannolikhetsfördelningar och är en generalisering av massuppdrag representationer. För det tredje lägger vi fram sunda abstraktionsförfaranden för tre typer av aktionsabstraction. Slutligen avslutar vi dokumentet med en diskussion om relaterade arbeten om ljud och approximativ abstraktion. På grund av utrymmesbegränsningen hänvisas läsaren till [5] för en mer detaljerad diskussion om de viktigaste punkterna i detta dokument, liksom diskussioner om tillämpningar, uppskattning av förlust på grund av abstraktion och automatiskt konstruktion av abstraktionshierarkier. 2 I detta avsnitt presenterar vi en allmän representationsram för ändlig-horisontell besluts-teoretisk planering. Vi diskuterar förhållandet mellan stater, världar, handlingar och planer. Vi diskuterar också behovet av projektionsförfaranden och fastställer sunda projektionsförfaranden. Inom denna ram definierar vi sund abstraktion. Ett tillstånd anger helt planeringsdomänen vid en viss tidpunkt. Vi betecknar uppsättningen av alla möjliga stater med!.1. En värld representerar osäkerheten om planeringsdomänens tillstånd vid ett visst tillfälle. Vi tolkar varje värld som en uppsättning probabil it distributioner över!.1. Vanligtvis är världar repreSound Abstraction of Probabilistic Actions 229 skickade med hjälp av någon representationsmekanism som inte kan representera alla möjliga uppsättningar av sannolikhetsspridningar. En konkret åtgärd kartlägger en uppsättning sannolikhetsfördelningar i en uppsättning sannolikhetsfördelningar. Denna kartläggning representeras med funktionen exec { åtgärd, uppsättning sannolikhetsfördelningar). Ekvationen Ppost = exec( a, Ppre) anger att åtgärden en kartor uppsättning sannolikhetsfördelningar f;Jpre i uppsättningen av sannolikhetsfördelningar f;Jpost. Konkreta planer är ändliga sekvenser av konkreta åtgärder. Liksom åtgärder, planer också kartlägga uppsättningar av sannolikhetsfördelningar i uppsättningar av sannolikhetsfördelningar. Vi re p ogilla denna kartläggning med funktionen exec (plan, uppsättning sannolikhetsfördelningar). För en plan p = a1 a2 · · ·a, där ai är konkreta åtgärder, har vi Genom att utföra en plan, beräkna uppsättningen av sannolikhetsfördelningar exakt är normalt omöjligt i alla utom mycket små domäner. En gemensam strategi för att lösa detta problem är att utveckla ett projiceringsförfarande som ger en post-proje cti på uppsättning av sannolikhetsfördelningar som är en approximation av den post-execution set. Lägg märke till den karta ping framkallas av denna projektion förfarande med funktionsprojektet (åtgärd, värld)1, ekvationen Wpost = projekt( a, Wpre) anger att när åtgärden a är projicerad i världen W p re (eller snarare på den uppsättning probability distributioner som representeras av världen W p re ) vi få som post-projicering resulterar (uppsättning av probability distributioner representerade av) världen Wpost. Projicering av en plan p = a1a2 ··an i en värld Wpre ger en värld W p ost som beräknas som Vi säger projiceringsförfarandet i samband med funtion projektet är ljud om och endast om för någon konkret plan p och värld w vi har projekt (p, w) exec(p, w). Ett exempel på ett sunt projektionsförfarande är det FORWARD-förfarande som presenteras i [11]. En abstrakt handling är byggd av konkreta eller lägre abstrakta handlingar med hjälp av ett antal abstraktionsoperor; varje konkret znstantiation av en abstrakt handling är en sekvens av konkreta handlingar. En abstrakt plan är en ändlig sekvens av abstrakta och konkreta handlingar. Om den abstrakta planen p* är a*1 a* 2 · · a• "'där a• i är abstrakta eller konkreta handlingar, då en konkret momenti iatzon av planen p* är St s2 · · · Sn, där varje s; är en konkret omedelbarion av en \. Vi säger en abstraktion ram som uppfyller 1Funktionsprojektet definieras för världar eftersom vi endast är intresserade av de fall där planer genomförs på uppsättningar av sannolikhetsfördelningar som kan representeras med världar.  I det föregående avsnittet presenterade vi en allmän representativitetsram för probabilistisk planering där världar representeras med uppsättningar av sannolikhetsfördelningar över statsrymden. I detta avsnitt traducerar vi en konkret representationsram som kommer att fungera som vårt substrat för ljudabstraction. Motivering
Vi har inte kunnat visa i allmänhet hur lös den post-projection uppsättningen jämförs med den efter utförande uppsättningen, men se REF för några partiella resultat, samt preliminära resultat om uppskattning av nyttoförlust på grund av abstraktion och metoder för att konstruera ab straktion hierarkier.
Sound Abstraction of Probabilistic Actions in The Constraint Mass Assignment Framework
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}