Vi visar nya övre och nedre gränser på urvalet komplexitet (ε, δ) differentialt privata algoritmer för att släppa ungefärliga svar på tröskelfunktioner. En tröskelfunktion c x över en helt ordnad domän X utvärderar till c x (y) = 1 om y ≤ x, och utvärderar till 0 annars. Vi ger den första icke-trivial lägre gränsen för att släppa trösklar med (ε, δ) differential integritet, visar att uppgiften är omöjlig över en oändlig domän X, och kräver dessutom prov komplexitet n ≥  och (log *  på X), som växer med storleken på domänen. Inspirerad av de tekniker som används för att bevisa denna lägre gräns, ger vi en algoritm för att släppa trösklar med n ≤ 2 (1+o(1)) log *. Detta förbättrar den tidigare bästa övre gränsen av 8 (1+o(1)) log * (Beimel et al., RANDOM '13). Våra urval komplexitet övre och nedre gränser gäller också för uppgifterna att lära distributioner med avseende på Kolmogorov avstånd och korrekt PAC inlärningströsklar med differential integritet. Den nedre gränsen ger den första åtskillnaden mellan urvalet komplexitet att korrekt lära sig en konceptklass med (ε, δ) differential integritet och lärande utan integritet. För korrekt inlärningströsklar i dimensioner, sträcker sig denna nedre gräns till n ≥  på ( · log *  på X). För att uppnå våra resultat ger vi reduceringar i båda riktningarna från frisläppande och korrekt inlärningströsklar och det enklare inredningsproblemet. Med tanke på en databas D av element från X, ber inredning punkt problemet om ett element mellan de minsta och största elementen i D. Vi introducerar nya rekursiva konstruktioner för att begränsa provet komplexiteten i den inre punkt problemet, samt ytterligare minskningar och tekniker för att bevisa omöjliga resultat för andra grundläggande problem i differential integritet.
Äntligen, Bun et al. Ref tog också hänsyn till det relaterade problemet med differentierad privat release för inlärningströskelfunktioner.
Differentially Private Release and Learning of Threshold Functions
{'venue': '2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2015 IEEE 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}