Abstrakt. Syftet med detta dokument är att diskutera effekterna av linjär och icke-linjär diffusion i Keller-Segel-modellen av cytostatika med volymfyllningseffekt. I båda fallen täcker vi först den globala existensen och unikhet teorin om lösningar av Cauchy problem på R d. Då tar vi itu med den stora tiden asymptotiskt beteende. I det linjära diffusionsfallet ger vi flera tillräckliga villkor så att diffusionsdelen dominerar och ger sönderfall till noll av lösningar. Vi ger också en explicit sönderfallsfrekvens mot självlikhet. Dessutom bevisar vi att det inte finns några stationära lösningar med positiv massa. I det ickelinjära diffusionsfallet visar vi att asymptotiskt beteende helt bestäms av att diffusionskonstanten i modellen är större eller mindre än tröskelvärdet ε = 1. Under detta värde finns icke-avtagande lösningar och deras konvergens (i form av undersekvenser) till stationära lösningar. För ε > 1 har alla kompaktstödda lösningar visat sig sönderfalla asymptotiskt till noll, till skillnad från i de klassiska modellerna med linjär diffusion, där asymptotiskt beteende beror på den ursprungliga massan.
Burger m.fl. REF visar den globala existensen och unikheten av Cauchy-problemet i R N för linjär och icke-linjär diffusion med förebyggande av överbeläggning.
The Keller-Segel model for chemotaxis with prevention of overcrowding: linear vs. nonlinear diffusion
{'venue': 'SIAM Journal on Mathematical Analysis', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}