Reeb-grafen är en konstruktion som studerar ett topologiskt utrymme genom linsen i en verkligt uppskattad funktion. Det har i stor utsträckning använts i tillämpningar, men dess användning på verkliga data innebär att det är önskvärt och allt mer nödvändigt att ha metoder för jämförelse av Reeb diagram. Nyligen har flera metoder för att definiera mätvärden på utrymmet för Reeb grafer presenterats. I detta dokument fokuserar vi på två: det funktionella distorsionsavståndet och det mellanliggande avståndet. Den förra är baserad på GromovHausdorff avstånd, medan den senare använder ekvivalensen mellan Reeb grafer och en viss klass av kosheaves. Båda definieras dock genom att konstruera en nära-ismorfism mellan de två graferna i studien. I detta papper, visar vi att de två mätvärdena är starkt likvärdiga på utrymmet för Reeb grafer. I synnerhet, Detta ger ett omedelbart bevis på flaskhals stabilitet för persistensdiagram i termer av Reeb graf interleaving avstånd.
Bauer, Munch och Wang REF etablerar en stark motsvarighet mellan det funktionella distorsionsavståndet och det mellanliggande avståndet på utrymmet för alla Reeb-grafer, vilket innebär att de två avstånden ligger inom en konstant faktor för varandra.
Strong Equivalence of the Interleaving and Functional Distortion Metrics for Reeb Graphs
{'venue': '31st International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2015), LIPIcs 34 (2015), 461-475', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}