Vi anser att problemet med att maximera en monoton submodulär funktion är föremål för en knapsack begränsning. Vårt huvudsakliga bidrag är en algoritm som uppnår en nästan optimal, 1-1/e-en approximation, med hjälp av (1/ på) O(1/ på 4 ) n log 2 n funktionsutvärderingar och aritmetiska operationer. Vår algoritm är opraktisk men teoretiskt intressant, eftersom det övervinner en grundläggande löptid flaskhals av multilinjär förlängning relax ram. Detta är den huvudsakliga metoden för att få nästan optimala approximationsgarantier för viktiga klasser av begränsningar, men det leder till  på 2 ) körtider, eftersom utvärdering av multilinjär förlängning är dyrt. Vår algoritm upprätthåller en fraktionerad lösning med bara ett konstant antal poster som är strikt fraktionerade, vilket gör att vi kan övervinna detta hinder.
Detta förbättrades nyligen i REF genom en ny algoritm som körs i (1/ på) O(1/ på 4 ) n log 2 n tid.
A Nearly-linear Time Algorithm for Submodular Maximization with a Knapsack Constraint
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}