Abstract-Många verktyg från fältet av grafen signalbehandling utnyttja kunskap om den underliggande grafens struktur (t.ex., som kodas i Laplacian matris) för att bearbeta signaler på grafen. Därför, när ingen graf är tillgänglig, grafsignal bearbetning verktyg inte kan användas längre. Forskare har föreslagit metoder för att dra en graf topologi från observationer av signaler på dess hörn. Eftersom problemet är illa placerat, dessa tillvägagångssätt gör antaganden, såsom jämnhet av signalerna på grafen, eller gleshet priors. I detta dokument föreslår vi en karakterisering av utrymmet för giltiga grafer, i den meningen att de kan förklara stationära signaler. För att förenkla utställningen i detta dokument fokuserar vi här på det fall där signaler var i.i.d. vid någon tidpunkt tillbaka i tiden och observerades efter diffusion på en graf. Vi visar att uppsättningen grafer som verifierar detta antagande har en stark koppling till eigenvectors av covariansmatrisen, och bildar en konvex uppsättning. Tillsammans med en teoretisk studie där dessa eigenvektorer antas vara kända, betraktar vi det praktiska fallet när observationerna är bullriga, och experimentellt observera hur snabbt uppsättningen giltiga grafer konvergerar till den uppsättning som erhålls när de exakta eigenvektorerna är kända, eftersom antalet observationer växer. För att illustrera hur denna karakterisering kan användas för grafåterställning, presenterar vi två metoder för att välja en viss punkt i denna uppsättning under valda kriterier, nämligen graf enkelhet och gleshet. Dessutom inför vi en åtgärd för att utvärdera hur mycket en graf anpassas till signaler under ett stationaritetsantagande. Slutligen utvärderar vi hur state-of-the-art metoder relaterar till detta ramverk genom experiment på en datauppsättning av temperaturer.
I REF beaktas samma koncept för ett tvåstegsförfarande, där huvudsyftet är att karakterisera utrymmet för giltiga grafer, nämligen de grafer som kan förklara de signaler som mäts vid nätverksagenterna.
Characterization and Inference of Graph Diffusion Processes From Observations of Stationary Signals
{'venue': 'IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks', 'journal': 'IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}