Abstract-Vi föreslår en ny ram för deterministisk konstruktion av linjära, nästan-isometriska inbäddningar av en ändlig uppsättning datapunkter. Eftersom en uppsättning av träningspunkter, Vi anser att sekant set som består av alla parvis skillnaden vektorer av, normaliseras att ligga på enheten sfären. Vi formulerar en affin rank minimering problem att konstruera en matris som bevarar normerna för alla vektorer i upp till en distorsion parameter. Medan affin rank minimering är NP-hård, visar vi att detta problem kan vara avslappnad till en konvex formulering som kan lösas med hjälp av en dragbar semidefinit program (SDP). För att möjliggöra skalbarheten av vårt föreslagna program för hållbar utveckling för mycket storskaliga problem antar vi en strategi i två steg. Först, för att minska beräkna tid, utvecklar vi en ny algoritm baserad på Alternating Direction Method of Multiplikators (ADMM) som vi kallar Kärnnorm minimization med Max-norm begränsningar (NuMax) för att lösa SDP. För det andra utvecklar vi en girig, ungefärlig version av NuMax baserad på kolonngenereringsmetoden som vanligen används för att lösa storskaliga linjära program. Vi visar att vårt ramverk är användbart för ett antal signalbehandlingsapplikationer via en rad experiment på storskaliga syntetiska och verkliga dataset.
I REF är detta problem kastat som en affin rank minimering problem, som sedan är avslappnad till en semidefinite program.
NuMax: A Convex Approach for Learning Near-Isometric Linear Embeddings
{'venue': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'journal': 'IEEE Transactions on Signal Processing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}