Abstrakt. Vi bevisar #P-hårdheten av räkneproblemen i samband med olika tillfredsställelse, graf och kombinatoriska problem, när de är begränsade till plana fall. Dessa problem inkluderar 3Sat, 1-3Sat, 1-Ex3Sat, Minimum Vertex Cover, Minimum Dominating Set, Minimum Feedback Vertex Set, X3C, Partition Into Trianglar och Clique Cover. Vi bevisar också NP-fullständigheten av de Ambious Tillfredsställande problem [23] och D Pfullständighet (med avseende på slumpmässig polynom reducibilitet) av de unika tillfredsställande problem [27] som är förknippade med flera av de ovan nämnda problemen, när de är begränsade till plana fall. Tidigare, mycket få #P-hårdhet resultat, inga NP-hårdhet resultat, och inga D P-fullständighet resultat var kända för att räkna problem, tvetydiga tillfredsställelse problem respektive unika tillfredsställande problem, när de begränsas till plana fall. Om man antar P = NP, en korollary av ovanstående resultat är (i) Det finns inga  tillnärmelsesalgoritmer för problemen med maximering eller minimering av en linjär objektiv funktion som är föremål för ett planar system av linjära ojämlikhet begränsningar över heltalen. Nyckelord. planar, 3Sat, diagram, #P-komplett, D P-komplett, NP-komplett AMS-ämnesklassificeringar. 68Q15, 68R10. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Ett antal uppsatser i litteraturen [1, 5, 20, 21, 25], etc., har övervägt komplexiteten i att räkna problem, visar många sådana problem att vara # P-fullständig. Andra tidningar har studerat komplexiteten i Ambigous och Unique satisfiability problem [23, 27], visar sådana problem att vara NP-hård respektive D Phard 1. Ytterligare andra dokument [3, 4, 5, 6, 15] har övervägt komplexiteten i beslutsproblem när de är begränsade till plana fall, vilket visar att många sådana problem är NP-hårda. I denna uppsats kombinerar vi dessa forskningslinjer och bevisar för första gången att även när det är begränsat till plana fall, är många räkneproblem fortfarande #P-fullständiga, många tvetydiga tillfredsställande problem fortfarande NP-fullständiga och många unika tillfredsställande problem fortfarande D P -hård. Tidigare, mycket få #P-hårdhet resultat, inga NP-hårdhet resultat, och inga D P-fullständighet resultat var kända för att räkna problem, tvetydiga tillfredsställelse problem respektive unika tillfredsställande problem, när de begränsas till plana fall. Sådana resultat presenteras för flera tillfredsställande, graf och kombinatoriska problem. Dessa resultat visar att planarräkning, planar tvetydig tillfredsställelse och planar unika tillfredsställande problem är lika svåra som godtyckliga sådana problem, med
Mer nyligen, Hunt et al. bevisade #P-hårdheten hos många grafräkningsproblem när det är begränsat till plana instanser REF.
The Complexity of Planar Counting Problems
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}