Vi tar itu med problemet med att återvinna en komplex signal x C n från kvadratiska mätningar av formen y är en uppsättning av full-ranka, komplexa slumpmässiga matriser med rotation invarianta poster. Detta icke-konvexa problem är relaterat till det välförstådda fashämtningsproblemet där A i är en rank-1 positiv semidefinitmatris. Här studerar vi det allmänna full-rank fall som modellerar ett antal viktiga applikationer såsom molekylär geometri återvinning från distansfördelningar och sammansatta mätningar i faslös diffractive avbildning. De flesta tidigare arbeten tar itu med specifika mätmodeller och tar antingen upp rank 1-fallet eller fokuserar på verkliga mätningar. De flera dokument som behandlar det komplexa fallet med full rankning använder den beräkningskrävande halvdefinita avslappningsmetoden. I detta papper bevisar vi att den allmänna klassen av rotation invarianta mätmodeller effektivt kan lösas med hög sannolikhet via standardramverket som består av en spektral initialisering följt av iterativ lutning nedstigning uppdateringar. Numeriska experiment på simulerade data genererade från rotationen invariant exponentiell familj bekräftar vår teoretiska analys och ger insikter i att utforma lämpliga mätmatriser.
På senare tid har REF visat att det quadratiska genomförbarhetsproblemet kan lösas, med hög sannolikhet, genom lutningsnedstigning under förutsättning att en god initiering används.
Solving Complex Quadratic Systems with Full-Rank Random Matrices
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}