Detta är ett dokument om privat dataanalys, där en betrodd curator som håller en konfidentiell databas svarar på verkliga vektor-värderade frågor. En gemensam strategi för att säkerställa integritet för databaselementen är att lägga till lämpligt genererat slumpmässigt buller till svaren, och endast släppa dessa bullriga svar. En studie som inleddes i [DN03] undersöker hur stor snedvridning som krävs för att förhindra brott mot privatlivet av olika slag. Resultaten i litteraturen varierar beroende på flera parametrar, inklusive storleken på databasen, storleken på det universum från vilket dataelement hämtas, den "mängd" av avskildhet som önskas, och för syftet med det nuvarande arbetet, areligheten i frågan. I detta papper skärper och förenar vi dessa gränser. + 10] för att få linjära lägre gränser på distorsion när differential integritet för en (kontrived) klass av låg känslighet frågor. (En fråga har låg känslighet om data från en enskild individ har liten effekt på svaret.) Flera strukturella resultat följer som omedelbara följdfrågor: • Vi skiljer så kallade räkningsförfrågningar från godtyckliga frågor med låg känslighet, vilket bevisar att den senare kräver mer buller, eller förvrängning, än den förra; • Vi skiljer (ε, 0)-differentiell integritet från dess välstuderade avkoppling (ε, ε)-differentiell integritet, även när ε 2 −o(n) är försumbar i storleken n i databasen, vilket bevisar att den senare kräver mindre snedvridning än den förra; • Vi visar att (ε, ε)-differentiell integritet är mycket svagare än (ε, 0)-differentiell integritet när det gäller ömsesidig information om utskriften av mekanismen med databasen, även när ε 2 – o(n) är försumbar i storleken n av databasen. Vi förenklar också de nedre gränserna för buller för att räkna frågor i [HT10] och även göra dem villkorslösa. Dessutom använder vi en karakterisering av (en, en) differential integritet från [MMP + 10] för att få lägre gränser för den snedvridning som krävs för att säkerställa (ε, δ)-differentierad integritet för  på, δ > 0. Därefter ser vi över avkodningsargumentet för LP [DMT07] och kombinerar det med de senaste resultaten av Rudelson [Rud11] för att visa att för vissa specifika η > 0, om l-way marginaler frigörs så att minst 1 −  på bråkdelen av posterna har o( ε n) buller, då en mycket minimal uppfattning om integritet som kallas attribut integritet kränks. Detta förbättrar på ett nyligen resultat av Kasiviswanathan et al. [KRSU10] där samma slutsats visades under förutsättning att alla poster har o( ε n) buller. Slutligen, vi utökar den ursprungliga nedre gränsen av [DN03] för att förhindra flagrant icke-privacy till fallet när universumstorleken är mindre än storleken på databasen. Som vi visar, den lägre gränsen på det buller som krävs för att förhindra flagrant icke-privacy blir större när storleken på universum minskar.
De Ref studier lägre gräns för additivt buller för Lipschitz frågefunktioner i (, δ)-differentiell integritet som använder ett annat mått för buller, och den lägre gränsen beror på storleken på databasen.
Lower bounds in differential privacy
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}