Abstrakt. För en stor hermitisk matris A  på C N × N, är det ofta så att den enda prisvärda operation är matris-vektor multiplikation. I sådana fall är randomiserad metod ett kraftfullt sätt att uppskatta spektraldensiteten (eller densiteten av tillstånd) av A. Emellertid, randomiserade metoder som utvecklats hittills för att uppskatta spektral densitet endast extrahera information från olika slumpmässiga vektorer självständigt, och noggrannheten är därför i sig begränsad till O(1/ ε Nv) där Nv är antalet slumpmässiga vektorer. I detta dokument visar vi att "O(1/ ε Nv) barriären" kan övervinnas genom att dra nytta av den korrelerade informationen om slumpmässiga vektorer när korrekt filtreras av polynom av A. Vår metod använder det faktum att uppskattningen av spektraldensiteten i huvudsak kräver beräkning av spår av en serie av matrisfunktioner med låg rang. Genom att upprepade gånger applicera A till samma uppsättning slumpmässiga vektorer och ta olika linjära kombination av resultaten, kan vi svepa igenom hela spektrumet av A genom att bygga så låg rang nedbrytning på olika delar av spektrumet. Enligt vissa antaganden visar vi att ett robust och effektivt genomförande av sådan spektrum svepning metod kan beräkna den spektral densiteten exakt med O(N 2 ) beräkningskostnad och O(N ) minne kostnad. Numeriska resultat indikerar att den nya metoden avsevärt kan överträffa befintliga randomiserade metoder i fråga om noggrannhet. På grund av den föredragna skalbarheten, för en blygsamt stor matris kan den nya metoden vara 15 gånger snabbare än diagonaliseringsmetoden. Som en applikation visar vi ett sätt att exakt beräkna ett spår av en jämn matris funktion, genom att noggrant balansera jämnheten i integrand och den regulariserade densiteten av stater med hjälp av en dekonvolution förfarande.
Precis som våra estimatörer baseras den spektrumsvetande metoden REF Algorithm 5] på en randomiserad låggradig approximation av A. Det är dock utformat för att beräkna spår av smidiga funktioner av hermitianska matriser i samband med densiteten av tillståndsuppskattningar i kvantfysik.
Randomized estimation of spectral densities of large matrices made accurate
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}