Vi studerar problem med nätverksflöde i en osäker miljö ur en robust optimeringssynpunkt. I motsats till tidigare arbete anser vi att nätverksparametrarna (t.ex. kapaciteter) är kända och deterministiska, men nätverksstrukturen (t.ex. noder och bågar) är föremål för osäkerhet. I detta dokument studerar vi robusta och anpassningsbara versioner av det maximala flödesproblemet och minimala skärproblem i nätverk med nod- och ljusbågsfel samt fastställer strukturella och beräkningsmässiga resultat. Den adaptiva tvåstegsmodellen justerar lösningen efter att ha realiserat felen i nätverket. Detta leder till en mer flexibel modell och ger mindre konservativa lösningar jämfört med den robusta modellen. Vi visar att det robusta maximala flödesproblemet kan lösas i polynom tid, men det robusta minimala skärproblemet är NP-hård. Vi bevisar också att de adaptiva versionerna är NP-hårda. Vi karakteriserar vidare den adaptiva modellen som ett tvåpersoners nollsummespel och bevisar att det finns en jämvikt i sådana spel. Dessutom anser vi att en vägbaserad formulering av flöden står i kontrast till den mer allmänt använda bågebaserade versionen av flöden. Detta leder till en annan modell av robusthet för maximalt flöde. Vi analyserar även detta problem och utvecklar en enkel linjär optimeringsmodell för att få ungefärliga lösningar. Dessutom inför vi konceptet med anpassningsbara maximala flöden över tid i nätverk med transittider på bågarna. Till skillnad från det deterministiska fallet, visar vi att detta problem är NP-hård på serieparallell grafer även för fallet att endast en båge tillåts misslyckas. Slutligen föreslår vi heuristik baserad på linjära optimeringsmodeller som uppvisar stark beräkningsprestanda för storskaliga fall.
Bertsimas m.fl. REF införde robusta och anpassningsbara versioner av det maximala flödesproblemet och minimala skärproblem i nätverk med nod- och ljusbågsfel samt etablerade strukturella och beräkningsmässiga resultat.
Robust and Adaptive Network Flows
{'venue': 'Oper. Res.', 'journal': 'Oper. Res.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}