Vi anser att det grundläggande problemet med att maximera en allmän kvadratisk funktion över en ellipsoidal domän, även känd som förtroenderegionen problemet. Vi ger den första bevisbara linjär-tid (i antalet icke-noll poster av inmatningen) algoritm för att ungefär lösa detta problem. Specifikt, vår algoritm returnerar en ungefärlig lösning i tid Õ(N/ н  på), där N är antalet icke-noll poster i inmatningen. Detta motsvarar körtiden för Nesterovs accelererade lutningsnedstigning, lämplig för det speciella fall där den kvadratiska funktionen är konkava, och körtiden för Lanczos-metoden som är tillämplig när problemet är rent kvadratisk.
En naturlig riktning är att tillämpa en ungefärlig förtroende region lösare, såsom linjär-tidslösare av REF, för att ungefär lösa kubikreglering subrutinen av Nesterov-Polyak.
A Linear-Time Algorithm for Trust Region Problems
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}