Abstrakt. Antalet trianglar i arrangemang av linjer och pseudolinjer har varit föremål för viss forskning. De flesta resultat gäller dock arrangemang i projektive plan. I den här artikeln lägger vi till resultat för antalet trianglar i Euclidean arrangemang av pseudolines. Även om förändringen i inbäddningen utrymme från projektiv till Euclidean kan tyckas liten det finns intressanta förändringar både i resultaten och i de tekniker som krävs för bevisen. År 1926 visade Levi att en icke-trivial arrangemang - enkel eller inte-av n pseudolines i projektive plan innehåller minst n trianglar. För att visa motsvarande resultat för Euclidean planet, nämligen att ett enkelt arrangemang av n pseudolines innehåller minst n? 2 trianglar, var vi tvungna att nda en helt olika bevis. Å andra sidan kan en icke-enkel arrangemang av n pseudolines i Euclidean planet ha så få som 2n=3 trianglar och denna gräns är bäst möjligt. Vi diskuterar också det maximala möjliga antalet trianglar och vissa förlängningar. Matematikämnesklassi katjoner (1991). 52A10, 52C10.
Däremot följer vi REF, och definierar pseudolinjer i projektive planet, men arbetar i Euclidean planet.
Triangles in Euclidean Arrangements
{'venue': 'Discrete Comput. Geom', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}