Abstrakt. Vi studerar ett omvänt problem för vågekvationen där lokala vågkällor i slumpmässiga spridningsmedier ska bestämmas från tidsbestämda mätningar av vågorna vid en rad mottagare. Källorna är långt från matrisen, så mätningarna påverkas av kumulativ spridning i mediet, men de är inte längre än en transport medel fri väg, vilket är den längdskala som kännetecknar uppkomsten av vågspridning som förbjuder sammanhängande avbildning. Inversion är baserad på den konsekventa interferometriska (CINT) avbildningsmetod som lindrar spridningseffekter genom att införa en lämplig utjämning operation i bildbildningen. Denna utjämning stabiliserar statistiskt bilderna, på bekostnad av deras upplösning. Vi kompletterar CINT-metoden med en konvex (l 1 ) optimering för att förbättra källlokaliseringen och få kvantitativa uppskattningar av källintensiteten. Vi analyserar metoden i en regim där spridning kan modelleras av stora slumpmässiga förvrängningar av vågfronten, och kvantifiera noggrannheten av inversion i termer av den rumsliga separationen av enskilda källor eller kluster av källor. De teoretiska förutsägelserna demonstreras med numeriska simuleringar. Nyckelord. våg i slumpmässiga medier, sammanhängande interferometrisk avbildning, l 1 optimering, ömsesidig samstämmighet. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Vågor som mäts genom en samling av närliggande sensorer, kallade en rad mottagare, bär information om sin källa och det medium genom vilket de färdas. Vi betraktar ett typiskt fjärranalyssystem med källor till litet (punktliknande) stöd, och studerar det omvända problemet med att bestämma dem från arraymätningarna. När vågorna färdas i en känd och icke-scattering (t.ex. homogent) medium, källorna kan lokaliseras med omvänd tid migration [4, 5] även känd som backprojection [20]. Detta uppskattar källan platser som topparna av bilden som bildas genom att översätta array inspelningar försenas av restider från mottagarna till bildpunkterna. Uppskattningarnas noggrannhet beror på arrayöppningen, avståndet mellan källorna från arrayen och temporalt stöd för de signaler som avges av källorna. Det kan förbättras under vissa förhållanden genom att använda l 1 optimering, som syftar till att invertera den linjära kartläggningen från förment glesa vektorer av den diskreterade källan amplitud på vissa mesh, till array mätningar. Den snabbt växande litteratur av avbildning med l 1 optimering i homogena medier inkluderar komprimerad avkänning studier såsom [19, 18], syntetisk radar avbildning studier som [1, 8], array avbildning studier som [14], och upplösningsstudien [7]. I detta dokument utgår vi ifrån att vågorna färdas i heterogena medier med fluktuationer i våghastigheten som orsakas av många inhomogeniteter. Variationernas amplitud är liten, vilket innebär att en enda inhomogenitet är en svag spridare. Men det finns många inhomogeniteter som interagerar med vågorna på väg från källorna till mottagarna, och deras spridningseffekt ackumuleras. Eftersom det i tillämpningar är omöjligt att veta inhomogeniteterna i detalj, och dessa kan inte beräknas från arraymätningar som en del av inversion, fluktuationerna i våghastigheten är osäkra. Vi modellerar denna osäkerhet med en slumpmässig process, och studerar därmed inversion i slumpmässiga medier. I detta stokastiska ramverk är det faktiska heterogena medium i vilket vågorna förökar sig ett förverkligande av den slumpmässiga modellen. De data som uppmätts vid arrayen är osäkra och frågan är hur man kan minska osäkerheten för att få bilder som är robusta med avseende på godtyckliga medelstora insikter, d.v.s. de är statistiskt stabila. Minskningen av osäkerheten i vågförökningsmodellen blir viktig när källorna är längre än några få spridningsmedel fria vägar från matrisen. Den spridda medelfria vägen är den längdskala på vilken vågorna randomiserar [23], vilket innebär att deras fluktuationer från ett medium förverkligande till ett annat är stora i jämförelse med deras sammanhängande (statistiska förväntningar) del. De slumpmässiga vågförvrängningar som registreras vid matrisen skiljer sig mycket från additivt och okorrelerat buller antas vanligen i inversion. De är svårare att mildra och leda till dåliga och opålitliga källrekonstruktioner genom konsekventa metoder som omvänd tid migration eller standard l 1 optimering. Metoden för koherent interferometrisk (CINT) [9, 6] är utformad för att effektivt hantera sådana slumpmässiga förvrängningar, så länge som det finns en viss återstående samstämmighet i arraymätningarna. Detta gäller när källorna separeras från matrisen med avstånd (intervall) som är stora med avseende på den spridningsmedel fri väg, men inte överstiger en transport medel fri väg, vilket är det avstånd på vilket vågorna glömmer sin ursprungliga riktning [23]. De åtgärder som föreskrivs i denna förordning är förenliga med yttrandet från ständiga kommittén för växter, djur, livsmedel och foder.
Det visas i REF att upplösningen av CINT-bilder kan förbättras med hjälp av konvex optimering.
Imaging in random media with convex optimization
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Mathematical Physics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Computer Science']}