Den gemensamma spektralradien för en ändlig uppsättning verkliga d × d matriser definieras som den maximala möjliga exponentiella tillväxthastigheten för långa produkter av matriser som hämtats från den uppsättningen. En uppsättning matriser sägs ha ändlighet egenskap om det finns en periodisk produkt som uppnår denna maximala tillväxthastighet. J. C. Lagarias och Y. Wang antog 1995 att varje finit uppsättning av verkliga d × d matriser tillfredsställer den finita egenskapen. T. Bousch och J. Mairesse visade emellertid 2002 att kontraexemplar till det finita antagandet existerar, vilket i synnerhet visar att det finns en parfamilj på 2 × 2 matriser som innehåller ett motexempel. Liknande resultat gavs därefter av V. D. Blondel, J. Dees och A. A. Vladimirov och av V. S. Kozyakin, men inget explicit motexempel på den ändliga hypotesen har hittills getts. Syftet med detta dokument är att lösa denna fråga genom att ge den första helt explicita beskrivningen av ett motexempel till Lagarias-Wang-siffran. Nämligen, för uppsättningen
Det första konstruktiva kontraexemplet för den ändliga hypotesen föreslogs i REF.
An explicit counterexample to the Lagarias-Wang finiteness conjecture
{'venue': 'Adv. Math', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}