De flesta finita rumsliga punktprocessmodeller som specificeras av en densitet är lokalt stabila, vilket innebär att Papangelous intensitet begränsas av någon integrable funktion β definieras på utrymmet för de punkter i processen. Det är möjligt att lägga en lokalt stabil rumslig punktprocess X med en kompletterande rumslig punktprocess Y för att erhålla en Poisson process X  på Y med intensitetsfunktion β. Underliggande detta är en bivariat rumslig födelse-död process (Xt, Yt) som konvergerar mot fördelningen av (X, Y ). Vi studerar den gemensamma fördelningen av X och Y, och deras marginella och villkorliga fördelningar. Framför allt inför vi ett snabbt och enkelt simuleringsförfarande för Y beroende på X. Detta kan användas för modellkontroll: givet en modell för Papangelous intensitet i den ursprungliga rumsliga punktprocessen, används denna modell för att generera den kompletterande processen, och den resulterande superpositionen är en Poissonprocess med intensitetsfunktion β om och endast om den sanna Papangelous intensitet används. Huruvida superpositionen faktiskt är en sådan Poisson-process kan lätt undersökas med hjälp av välkända resultat och snabba simuleringsprocedurer för Poisson-processer. Vi illustrerar detta tillvägagångssätt för modellkontroll när det gäller en Strauss-process.
Nyligen visade arbetet i REF att en rumslig punktprocess kan omvandlas till en Poissonprocess genom att överlägga sina observationer slumpmässigt.
Transforming spatial point processes into Poisson processes using random superposition
{'venue': None, 'journal': 'Advances in Applied Probability', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}