Replikmetoden är en icke-rigorös men allmänt accepterad teknik från statistisk fysik som används i asymptotisk analys av stora, slumpmässiga, ickelinjära problem. Detta papper tillämpar replikmetoden på non-Gaussian maximum a posteriori (MAP) uppskattning. Det visas att med slumpmässiga linjära mätningar och Gaussian brus, det asymptotiska beteendet hos MAP uppskattning av en n-dimensionell vektor "dekopplar" som n skalar MAP estimatorer. Resultatet är en motsvarighet till Guo och Verdús replikanalys av minsta genomsnittliga feluppskattning. Repliken MAP analys kan enkelt tillämpas på många estimatorer som används i komprimerad avkänning, inklusive bas jakt, lasso, linjär uppskattning med tröskel, och noll norm-regulariserad uppskattning. I fallet med lasso uppskattning minskar skalär uppskattningen till en mjuk-thresholding operatör, och för noll normregularized uppskattning det minskar till en hård-threshold. Bland andra fördelar, replika metoden ger en beräkningsgripbar metod för exakt beräkning av olika prestandamått inklusive medel-kvadrat fel och sparhet mönster återvinning sannolikhet.
Rangan m.fl. REF använder samma replika-anspråksram för att få det genomsnittliga kvadratfelet i uppskattningen av variabeln x under de stora systemgränserna för linjära, LASSO- och nollnormiserade skattningar.
Asymptotic Analysis of MAP Estimation via the Replica Method and Applications to Compressed Sensing
{'venue': 'IEEE Trans. on Information Theory, vol. 58, no. 3, pp. 1903-1923, March 2012', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}