Vi anser att den populära och välstuderade push-modellen, som används för att sprida information i ett givet nätverk med n hörn. Till en början äger en del vertex ett rykte och vidarebefordrar det till en av sina grannar, som väljs slumpmässigt. I var och en av de efterföljande rundorna, varje vertex som vet ryktet informerar en slumpmässig granne. Det har visats på olika nätverkstopologier att denna algoritm lyckas sprida ryktet inom O(log n) rundor. Många analyser är dock ganska grova och inbegriper enorma konstanter som inte tillåter en direkt jämförelse mellan olika nättopologier. Vi bevisar följande resultat. • Låt G vara en graf med maximal grad och minimal grad δ sådan att  på 1+o (1) (eftersom antalet hörn n växer stort). Om dessutom den spektral expansionen av G är o( ska), rykte sprider avslutar efter log 2 n + log n + o(log n) rundor med hög sannolikhet. Detta är det första resultatet som uppvisar en allmän grafklass för vilken ryktesspridningen är i huvudsak lika snabb som på kompletta grafer. Vi visar också att båda antagandena är bästa möjliga. • För en slumpmässig graf G(n, p) med p = c log n/n, c som är en konstant större än 1, är körtiden log 2 n + γ(c) log n, där γ(c) = c log( c‐1 ). Detta visar att det antagande som används i vårt första resultat är nödvändigt. • För en hyperkub är körtiden minst (1 + β) · (log 2 n + log n), där β är en konstant större än 0. Tillsammans med den övre gränsen av O(log n) från [12], innebär detta med vårt andra resultat att push modellen är snabbare på hyperkuber än på slumpmässiga grafer med jämförbar densitet, men långsammare än på kompletta grafer.
log 2 (n) + γ(c) ln(n) + o(ln(n)), där γ(c) = c ln(c/c − 1)) REF.
Randomized Rumour Spreading: The Effect of the Network Topology
{'venue': 'Comb. Probab. Comput.', 'journal': 'Comb. Probab. Comput.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}