Det är ABSTRACT. Spektrala metoder som är baserade på eigenvekatorer och eigenvärden av diskret graf Laplacians, såsom Diffusion Maps och Laplacian Eigenmaps är extremt användbara för mångfaldig inlärning. Det visades tidigare av Belkin och Niyogi [4] att eigenvectors och eigen values i grafen Laplacian konvergerar till eigenfunctions och eigen values av LaplaceBeltrami operators av grenröret i gränsen av oändligt många jämnt provade datapunkter. Nyligen introducerade vi Vector Diffusion Maps och visade att anslutningen Laplacian av tangenten bunt av grenröret kan approximeras från slumpmässiga prover. I detta dokument presenterar vi en enhetlig ram för tillnärmning av andra anslutning Laplacians över grenen genom att överväga dess princip bunt struktur. Vi bevisar att dessa Laplacians eigenvectors och eigen values konvergerar i gränsen av oändligt många slumpmässiga prover. Våra resultat för spektral konvergens håller också i fallet där datapunkterna provtas från en icke-uniform distribution, och för grenrör med och utan gräns.
Nyligen visade Singer och Wu REF den spektra konvergensen i närvaro av Neumann gränsen.
Spectral Convergence of the connection Laplacian from random samples
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}