Det är ABSTRACT. Migrationskartor representerar mönster av geografisk förflyttning med pilar eller band mellan platser, med hjälp av information som anländer i "från-till"-tabeller. I de mest intressanta fallen är tabellerna av stor storlek, vilket tyder på att datorstöd skulle vara användbart vid utarbetandet av kartorna. Ett datorprogram som utarbetats för detta ändamål visar att grafisk representation är möjlig för tabeller så stora som femtio av femtio, och möjligen större. Programmet innehåller alternativ för alternativa former av rörelseavbildning, och regler föreslås för tolkning av migrationstabeller före kartografisk visning, utan förlust av rumslig upplösning. NYCKELORD: Datorkartografi, geografisk rörelse, tematiska kartor. Kartor som visar mönster av geografisk rörlighet fungerar som särskilt effektiva illustrativa och forskningsverktyg. Liksom de flesta grafiska hjälpmedel deras värde ökar i direkt proportion till komplexiteten i data. Den allmänna stilen på dessa kartor har inte förändrats mycket sedan tiden för Harness, Belparee, eller Minard i förra århundradet (Brinton 1914; Robinson 1955 Robinson, 1967 Robinson, 1982 Tufte 1983). De områden mellan vilka en flyttning, eller annan rörelse, inträffar är sammankopplade med ett "band" vars bredd representerar den förflyttade kvantiteten. Vad som är nytt i dag är att datorer kan hjälpa till i sin konstruktion. Som ett generiskt fall för alla rörelsekartläggningsproblem antas det här att uppgifterna har formen av en N-kvadrattabell över geografiska interaktioner. Dessa "från-till"-tabeller anger alla N per N möjliga rörelser mellan N geografiska områden under ett visst tidsintervall. När rörelserna är mellan bara några få av dessa möjliga par av platser, en liten delmängd av N av N par till exempel, sedan komplett från till tabeller ger inte en särskilt bekväm formulering av problemet. Dessa specialfall kan omfatta förflyttning av människor på ett motorvägsnät, där endast länkvolymerna är kända. Här den detaljerade vägen för rörelsen kan visas men de enskilda noderna i ett sådant nätverk är direkt anslutna till bara några få, intilliggande, noder. De flesta posterna i en komplett nod-to-node tabell för ett sådant nätverk skulle vara tomma. På liknande sätt skulle resor från många jordbrukszoner till några stadskärnor resultera i en från-till-bord med en mycket speciell, gles, struktur. Konceptuellt är det vettigt att betrakta dessa fall som stora men ofullständiga N av N från till tabeller, men ur datalagrings- eller datainmatningssynpunkt är detta inte särskilt praktiskt, även om de typer av displayer som beskrivs här fortfarande är relevanta. För den allmänna N-situationen är den kartografiska utmaningen när N är större än tio, med över hundra möjliga flöden. Nu börjar det betala för att använda en dator. Tabeller av mindre storlek har vanligtvis en så grov rumslig upplösning att den är geografiskt ointressant och skildringen av de få flödena inte ett svårt problem. Förenta staternas folkräkningsbyrå visar därför ofta migration mellan endast fyra regioner - nordöstra, norra centrala, södra och västra, men samlar faktiskt in uppgifter efter län. En land-till-land-tabell över migration i USA kunde innehålla nästan tio miljoner siffror; den faktiska beräknade 1965-1970 county-to-county migrationstabell innehåller endast 540.022 numeriska poster (Senare 1984), delvis på grund av det urval sätt på vilket uppgifterna samlades in. Detta är fortfarande ett stort antal rörelser. Det kartografiska problemet är då allvarligt, men en lösning är också mer brådskande eftersom ingen kan förstå detta stora bord. Och ändå kan sådana tabeller enkelt lagras med aktuell informationsteknik, och flera migrationstabeller av denna storlek finns tillgängliga. Att minska den 3141 med 3141 county-to-county tabell till en fyra av fyra region-till-region karta, som Census byrå gör, verkar en ganska överdriven parsimoni, med en förändring i genomsnittlig rumslig upplösning från 50 kilometer till omkring 1420 kilometer. Det är inte bara den amerikanska folkräkningen som gör sådana minskningar. I Holland, till exempel, har van der Erf (1984) tillgång till en 774 av 774 tabell med rörelser mellan kommuner (för flera tidsperioder) men visar resultaten i kartform mellan endast fyra regioner, en minskning av genomsnittlig rumslig upplösning från cirka sju kilometer till 100 kilometer. I den forskning som beskrivs här har vi funnit att ett femtio gånger femtio rörelsetabell, med 2500 potentiella poster, kan avbildas ganska enkelt med konventionella kartografiska tekniker i en dator-plotter miljö. Denna storlek motsvarar en tabell över migrering från stat till stat. Genom omdömesgill tolkning av en sådan tabell (se nedan) är det vanligtvis inte nödvändigt att rita mer än 25% av flödespilarna. Det är möjligt att större tabeller kan rymmas av dessa tekniker, men vi har inte försökt. När tabellerna blir större ökar den rumsliga upplösningen och antalet rörelser ökar som en kvadratisk funktion av antalet ursprung och destinationer. I idealfallet är en önskvärd tolkningsstrategi en strategi som endast ger en linjär ökning av antalet rörelser som behöver visas. Även då kan man föreställa sig att ta gränsen, "som N närmar sig oändligheten", där det geografiska utrymmet anses vara kontinuerlig, inte brytas in i datainsamlingsenheter, och tabellen inte längre ändlig. Detta leder en till metoder för rörelse avbilda mer lik dem som används i fluid dynamik (Figur 1 ). Detta vektorfält förhållningssätt till migration och allmän rörelsekartläggning har beskrivits på annat håll (Tobler 1978, Tobler 1981, Dorigo och Tobler 1983. Dessa kontinuerliga tekniker är också användbara för rörelsetabeller av stor men ändlig storlek, även om den nuvarande diskussionen är begränsad till mer konventionella kartläggningsmetoder. De tidigaste datorritade flödeskartorna är kartorna från Chicago Area Transportation Study (1959). Ett speciellt katodstrålerörssystem, "kartografatron", konstruerades för att visa flera miljoner "desire-linjer" (figur 2). På denna enhet var slutpunkterna för individuellt önskade resor, som fastställts från intervjuer kodade till närmaste kvartsmile på ett rektangulärt rutnät, anslutna med ett enda ljusspår, och det kumulativa resultatet erhålls från en tid exponerad fotografi. Dessa kartor användes sedan för att fastställa var nya motorvägar finns. Ett annat kartprogram, av Kern och Russon (1969), visade geografiska interaktioner med enstaka linjer ritade på en grafisk pennplotter. Det tidiga arbetet av Wittick (1976) är dock mer i andan av den nuvarande ansträngningen. Relaterade studier i transportteknik har också ibland rapporterats (Beddoe 1978, Noguchi och Schneider 1977, McLaughlin 1977. Utöver den fullständiga rörelsetabellen N by N krävs att man har en karta som visar gränserna för datainsamlingsenheterna. Dessa gränser digitaliseras sedan och kan ritas som bakgrundsinformation på rörelsekartan. Viktade geografiska centroider i dessa regioner beräknas och används som rektangulära koordinater för flödeslinjernas start- och slutpunkter. En liten motvikt från dessa ursprungsdestinationspunkter är i allmänhet önskvärd för att undvika alltför stora överlappningar där flödesbanden möts. Den enklaste avbildningen består av raka kopplingar mellan ursprung och destination, men antalet grafiska alternativ är fortfarande stort. Kartografisk teori ger inte mycket vägledning, så vi har gjort ett antal enkla experiment. Dessa kan delas upp i två allmänna typer: a) experiment med alternativa grafiska displayer, och b) experiment för att minska komplexiteten i rörelsetabellen. I viss mån överlappar dessa kategorier, men de utgör en praktisk organisation för diskussion. Den enklaste grafiken är det rektangulära flödesbandet med bredden proportionell mot flödet och stretching från start centroid till slut centroid, och representerar alla tvåvägsflödet från plats A till plats B och från plats B till plats A, en kombinerad total. De kartografiska problemen är små, förutom det stora antalet flöden, N x (N-1) / 2 i detta fall. Det är nödvändigt att välja en skala av flöde magnituder, och detta val tydligt påverkar intrycket som erhållits från kartan. Inga kartografiska regler är kända för oss som tillåter ett otvetydigt val för denna variabel. Naturligtvis, med en dator kan man göra om kartan flera gånger mycket snabbt tills önskad effekt uppnås. Som standard alternativ, bekvämt men inte nödvändigtvis korrekt, datorn programmet fixar bredden på det största flödesbandet, vilket gör det lika med avståndet mellan de närmaste centroid paret på kartan. Alla andra flödesband skalas i förhållande till detta största flöde. En särskild skala finns tillgänglig för att upprätthålla kompatibiliteten mellan olika kartor - samma migration fenomen vid olika historiska tider, till exempel. Vi har valt att inte representera det individuella jaget, från plats A till plats A, som anges av diagonala poster i från-till-bordet, eller in eller ut totaler på N platser (marginalsummorna i tabellen) eftersom dessa senare värden inte representerar de faktiska rörelserna och hanteras enkelt av konventionella kartografiska tekniker, t.ex. positiva och negativa symboler, eller skuggning. Bör flödesbandets bredd vara proportionell mot rörelsens storlek? Ett alternativ är att göra alla flödesband samma bredd, och sedan att använda en variabel intensitet skuggning för att representera magnituden, som på choropleth kartor, eller att använda en färgvariation för att indikera intensiteten i rörelser. Alternativt kan den skuggande densiteten gånger det skuggade området (längd gånger bandets bredd) göras proportionell mot rörelserna, vilket motsvarar uppfattningen att visuell intensitet bör vara proportionell mot densiteten gånger arean. Eller banden kan väljas för att ha sitt område (bredd gånger längden) proportionellt mot rörelse magnituderna, tanken återigen är att ögat svarar på området och inte bara bredd. Således kan man ha konstant bredd band med variabel skuggning, eller variabel bredd band med eller utan konstant skuggning. Psykologiska tester av den typ som för närvarande är populär i kartografi har inte gjorts för dessa alternativ. Vårt intryck, som inte stöds av verkliga bevis, är att bredder som står i proportion till flödesstorlekar tolkas mer korrekt. Vågar vi nu nämna möjligheten av ickelinjär (t.ex. logaritmisk) skalning av flödesbandsbredder eller skuggning? När data är i datorn alla dessa alternativ är mycket enkla. För att kunna representera rörelsen från plats A till plats B som något skilt från rörelsen i omvänd riktning kräver vi en asymmetrisk symbol, flödespilen är den klassiska formen. Generellt kommer det att finnas N x (N-1) av dessa, när självrörelser utelämnas. Vi har funnit att detta är det svåraste grafiska problemet och inte riktigt löst. De enskilda pilarna är inget särskilt problem för enkla eller taggiga typer (Figur 3), antingen i form av konstant bredd pilar med variabel densitet skuggning, eller variabel bredd pilar med eller utan skuggning. Den skuggning finns i en av fyra stilar i vårt datorprogram; linjer parallellt med flödet, linjer vinkelrätt mot flödet, kors-hatching, och, när rörelsen är riktad, som chevrons (en sill ben stil). När skuggning används vårt datorprogram tillåter man att utelämna kanten av formen (pil eller band) för en något snyggare stil. När skuggningslinjer parallellt med flödena används med detta alternativ kan man nästan räkna linjer för att få ett intryck av magnituder. Andra problem och alternativ liknar dem som diskuteras för flödesband; till exempel variation i valet av magnitudskalor, som visas i figur 4. En stor svårighet ligger i att visa den samtidiga två riktningar rörelse längs den enda vägen förbinder platser A och B. Halv-bards pilar, var och en av vars bredd är proportionell mot respektive rörelse, som abut eller som separeras av en liten lucka, inte verkar mycket effektiv visuellt, inte heller sätter den mindre flöde pilen på toppen av den större fungerar mycket bra ( Figur 5). Detta problem är naturligtvis undvikas om bara nätrörelser-den större av A till B minus B till A, eller B till A minus A till B-används. Sedan finns det igen endast N x (N-1) / 2 rörelser som ska visas och, lika viktigt, bara en (riktad) rörelse längs någon enskild rutt. Eftersom en av migrationslagarna är att "...varje huvudström av migrering producerar en kompenserande motström" (Ravenstein, 1885; s. 199), visar dessa nettorörelsekartor i vilken utsträckning strömmarna och motströmmarna skiljer sig åt, medan kartor över summan av rörelserna i de två riktningarna (visas av band) anger den totala volymen av utbytet eller omsättningen. Var och en av de olika typerna av kartor betonar således en annan aspekt av rörelsemönstret. En annan svårighet härrör från Geografins första lag, "nära platser samverkar mer än avlägsna platser." Således är de stora rörelserna ofta mellan nära platser på kartan, där det finns lite utrymme att rita något. En vanlig kartografisk teknik som används för att övervinna detta problem är att välja en baskarta, som förstorar områden med hög datatäthet. Detta kan göras lika enkelt med dator som med manuella metoder. Den grafiska enkelheten i kartorna förbättras avsevärt om pilarna eller banden visas med överlappning radering. Detta skulle knappast vara värt att nämna om det inte vore för datorprogrammering komplexitet, i själva verket samma problem som det "dolda linjen" problemet med datorgrafik. För en vektor (linjeritning) ska en explicit rutin användas. På en rasterenhet tar problemet hand om sig själv om pilarna ritas i sorterad ordning. Vår första gissning var att vi skulle ha pilarna som representerar de mindre flödena som korsar toppen av de större flödena. Det motsatta verkar i själva verket föredras. Varför? Kartan verkar minska för en given storlek av från till bord, och de viktigare (större) rörelserna blir mer märkbara. Optimal tröskel, som beskrivs nedan, kan minska röran tillräckligt så att de återstående mindre pilarna ovanpå de större är effektiva. Detta alternativ verkar föredras av elever som har använt datorprogrammet i en kartografiklass. En grafisk finhet är att införa en liten lucka där flödespilarna överlappar, vanligtvis på den sydöstra sidan för att simulera en tredimensionell effekt. Sådana finesser har inte införlivats i vårt datorprogram. Andra förbättringar, med vilka vi inte har experimenterat, skulle omfatta böjda (cirkulära, elliptiska, splined) flödesband, eller pilar med banor "genom luften" ovanför en karta som visas i perspektiv, eller sammanslagning av mindre rörelser i större strömmar som går i samma allmänna riktning och sedan delas för att gå till olika destinationer (se Thornthwaite, 1934, för exempel på denna teknik). Designmöjligheterna är naturligtvis legion, och vissa är lätt programmerade. Även utan dessa typer av förbättringar, men inklusive de som listas nedan, en beräkning baserad på de alternativ som finns tillgängliga för inmatning till vårt program visar att mer än 125 distinkta och olika kartor lätt kan göras från en enda från till tabell (med undantag för variation i bredd magnitudskala, vilket möjliggör nästan oändlig variation). Här är ett fall där datorn kraftigt förstorar kartografiska möjligheter. Att välja bland så många alternativ är svårt, och fastställandet av standardfall kräver betydande kartografisk bedömning. Helst vill vi också att kartan ska ge ett intryck av bristen på precision i uppgifterna, som ofta kommer från ett urval och alltid innehåller fel. För detta ändamål en grad av fuzziness kan erhållas på en raster skärm genom att defokusera under programkontroll; alternativt kan man använda kontrollerad variation i innehållet i uppdatering bufferten för att ge en visuell instabilitet i den visade kartan (genom att växla två buffrade displayer, till exempel). Vi har ännu inte fått användarutlåtanden från experiment av denna typ. 4 Antalet migrationer, som måste visas, kan minskas på ett antal sätt. Istället för att visa hela N-kvadraten möjliga migreringar på en karta kan alla N-1-rörelser från en plats, eller till en plats, visas i brutto- eller nettoform. Dessa möjligheter kommer att ge 4N distinkta kartor från en enda N by N från till bord; vårt program gör att vi kan göra alla dessa kartor på en passerar genom datorn. Två exempelkartor visas i figur 6. En annan klassisk metod är att ta bort alla förflyttningar under en viss tröskelmängd. Problemet ligger i att fastställa denna tröskelnivå. Litteraturen om detta ämne är sparsam, men det verkar finnas ett optimalt sätt att göra detta val. Tricket är att inse att geografiska rörelsetabeller inte är slumpmässiga taltabeller och att de faktiskt innehåller en hel del struktur. Det är snabbt uppenbart att posterna i dessa tabeller ungefär motsvarar en Pareto-fördelning. Det vill säga, det finns många små poster och bara ett relativt fåtal stora. Dessa få stora poster utgör en stor andel av den totala rörelsen. Den optimala raderingsstrategin är att ta bort alla rörelser vars storlek är mindre än den genomsnittliga tabellposten. Detta balanserar försiktigt borttagandet av enskilda migrationsströmmar med bibehållande av rörelsevolymer. Enligt vår erfarenhet kan vi vanligtvis ta bort 75 % eller mer av flödesbanden samtidigt som mindre än 25 % av migranterna avlägsnas med hjälp av denna regel (tabell 1). De godtyckliga trösklarna kan nu ersättas av det optimala brytvärdet, och denna enkla regel minskar avsevärt kartans skräp samtidigt som den ger en trogen representation av den geografiska situationen. Här mindre än 50 av de möjliga 1128 pilarna måste visas för att representera majoriteten av nettorörelsen (Figur 7 ). Ett alternativ är att använda en teoretisk modell för att ta fram en tabell över "förväntade" rörelser och sedan visa endast de rörelser som skiljer sig väsentligt från dessa förväntningar. Collapsing en migration tabell till en mindre storlek genom att kombinera angränsande (geografiskt sammanhängande) platser är, som nämnts tidigare, en vanlig teknik. Detta tar bort detaljer från rörelsemönstret på bekostnad av rumslig upplösning och en geografiskt suddig bild erhålls. Detta är i allmänhet inte ett önskvärt förfarande och bör undvikas om det över huvud taget är möjligt. Om det måste göras bör det förmodligen göras på ett sådant sätt att variansen i resolutionen minskas. I Förenta staterna är till exempel de enheter som används för datainsamling vanligtvis mindre i östra delen än i västra delen av landet. Aggregering av dessa områden kan användas för att minska denna variation i rumslig upplösning så att den rumsliga filtrering som införs av aggregering är minst densamma i alla delar av kartan. Denna typ av aggregering beror endast på de rumsliga enheterna och inte på de specifika data som samlats ihop med hjälp av dessa enheter. Men det finns en stor litteratur om ämnet rumslig aggregering av rörelsetabeller (t.ex. Masser och Brown 1978, Slater 1984). Tyvärr fokuserar denna litteratur inte på de kartografiska problemen och är därför, ur det nuvarande perspektivet, något missvisande. Effekten av en aggregering av arealenheter på rörelsedata kan jämföras med andra former av kart generalisering (t.ex. förenkla topografiska kartor); denna synvinkel tyder på undersökning av viktat medelvärde av geografiskt angränsande rörelseströmmar som ett alternativ till rumslig aggregering (som kan betraktas som ett vägt medelvärde med endast 0 eller 1 som vikter). Tvådimensionell spektralanalys av rörelsemönstret kan också förväntas upptäcka rumsliga skalor vid vilka viktiga händelser inträffar. Att dela upp migreringstabeller efter undergrupp (ålder, kön, etc., eller efter ändamål, eller rörelseavstånd osv.) är naturligtvis också värdefullt, och nedbrytningen av hela tabellen i additiva eller multiplikativa komponenter ger en ytterligare teknik som är värd ytterligare undersökning. Datorkartor kan också göras av teoretiskt beräknade, utjämnade eller härledda tabeller (t.ex. markovianska övergångstabeller) för jämförelse med faktiska tabeller. Att förenkla en från-till-tabell kan också göras genom att tillåta förflyttning endast mellan geografiskt intilliggande platser. Migration, till exempel mellan Maine och Kalifornien, skulle behöva strykas under ett sådant kriterium, men en justering då måste göras så att det totala antalet flyttningar från Maine, och till Kalifornien, inte förändras. Invandrarna är "omvända" för att passera intilliggande platser. Detta kan göras på ett antal sätt, men slutresultatet är alltid detsamma; rörelsekartorna har aldrig korsande band eller pilar. De liknar motorvägstrafikkartor som visar den faktiska förflyttningen längs varje länk men aldrig visar ursprunget eller destinationen för en viss rörelse. Jämför figurerna 7 och 8. Figur 8 visar de migreringar som omdirigerats för att passera genom närmaste angränsande stater. För tydlighetens skull stryks rörelser under genomsnittet (från Tobler, 1981). Istället för att rita pilar från centroid till centroid en intressant variation skulle nu vara att placera pilarna att bara korsa gränserna för de omedelbart angränsande regionerna, som gjorde Ravenstein på sin " Currents of Migration" karta i den berömda "Lags of Migration" papper 1885 ( Figur 9 ). Efter omdirigering, från-till-tabell har relativt få poster och det är förmodligen mer effektivt att ange koordinaterna för slutpunkterna i från-till-länkarna snarare än hela tabellen. Ett sådant program är mycket lättare att skriva och kartografen står inte inför så stor komplexitet som när den kompletta N by N tabellen är tillgänglig och måste representeras grafiskt. Alternativt kan vårt program ändras för att tillåta denna form av datainmatning. I den föregående diskussionen har vi lämnat flera forskningsproblem öppna. Till exempel ur beräkningssynpunkt är det oväsentligt om datatabellen är av inre stadsrörelser, eller mellan provinserna i ett land, eller mellan flera länder inom en region, men verkligt internationell rörelse är annorlunda eftersom jordens sfäriska natur inte har beaktats. Således kan man föreställa sig att rita flödespilarna längs stora cirklar på en sned ortografisk vy över en halvklot; problemet med kartprojektion blir ännu svårare när ett rörelsemönster över hela världen måste visas. Vi har också antagit att målet bara är att visa de uppgifter om migration som finns i en enda tabell. För forskningsändamål är det ofta önskvärt att titta på skillnaden mellan två tabeller, vid olika tidsperioder, eller för populationer uppdelade efter ålder, kön eller andra egenskaper, eller att jämföra en teoretiskt beräknad tabell med en observerad tabell. Då kan det finnas positiva och negativa flödesskillnader och kartografens uppfinningsrikedom utmanas igen. Slutligen verkar helt olika visningsmetoder behövas i mer dynamiska situationer när man har en rörelsetabell som uppdateras regelbundet; efter decennium, per år, eller per månad. Det här kräver äkta kartografisk animation. Ett register över hundra års daglig migration till ett land, vilket kan erhållas från ett kontinuerligt befolkningsregister, innehåller tillräckligt med data för en film på omkring en halvtimme, förutsatt att en dags händelser per ram. Genom att sammanställa data kan man också använda sig av denna typ av skildringar. Med tanke på att datorprogram nu finns för omvandling av bostäder gatuadresser till geodetiska koordinater, och kombinera detta med de senaste framstegen i hög volym datalagring och bearbetning kapacitet, kan vi förvänta oss fler kartografiska displayer av punkt-till-punkt rörelser snarare än de område-till-område flyttar som nu vanligtvis krävs. Detta förändrar återigen de kartografiska problemens natur. Aggressiva experiment behövs på dessa områden för att få ytterligare förbättringar i vårt lager av verktyg för kartografisk analys
Tobler REF [16] visualiserar aggregerade rörelser på en karta med band eller pilar som förbinder par av platser med bredden proportionell mot de volymer som flyttas mellan dessa platser.
Experiments in migration mapping by computer
{'venue': 'The American Cartographer', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}