Vi visar att för att förklara tillväxten av citeringsnätverket genom preferensbifogning (PA) måste man acceptera att enskilda noder uppvisar heterogena konditionsvärden som förfaller med tiden. Medan tidigare PA-baserade modeller antog antingen heterogenitet eller förfall isolerat, föreslår vi en enkel analytiskt behandlingsbar modell som kombinerar dessa två faktorer. Beroende på indataantagandena visar den resulterande gradfördelningen en exponentiell, log-normal eller power-law förfall, vilket gör modellen till en lämplig kandidat för att modellera ett brett spektrum av verkliga system. Under årens lopp föreslogs oberoende modeller med förmånsfästen (PA) för att förklara fördelningen av antalet arter i ett släkte [1], maktlagens fördelning av antalet citeringar som mottagits i vetenskapliga uppsatser [2] och antalet länkar som pekar på WWW-sidor [4]. En teoretisk beskrivning av denna klass av processer och observationen att de i allmänhet leder till makt-lag distributioner beror på Simon [3]. Bland annat bidrog Barabási och Alberts tillämpning av PA-data till WWW-data till att initiera det livliga området komplexa nätverk [5]. Deras nätverksmodell, som står i centrum för uppmärksamheten av detta arbete, var mycket studerade och generaliserade att inkludera effekter såsom närvaron av rent slumpmässiga anslutningar [6], icke-linjärt beroende av graden [7], nod kondition [8] och andra [9, Ch. 8) och förordning (EEG) nr 4064/89 (nedan kallad förordning (EEG) nr 4064/89). Trots framgången med att tillhandahålla ett gemensamt tak för många teoretiska modeller och empiriska datauppsättningar är det fortfarande föga utvecklat att prioritera fastsättning för att ta hänsyn till de tidsbundna effekterna av nätverkstillväxt. Den förutspår till exempel ett starkt förhållande mellan nodens ålder och dess grad. Även om denna första-mover fördel [10] spelar en grundläggande roll för framväxten av skalfria topologier i modellen, är det en ganska orealistisk egenskap för flera verkliga system (t.ex., det är helt frånvarande i WWW [11] och betydande avvikelser finns i citeringsdata [10, 12]. Detta motiverar oss att studera en modell av ett växande nätverk där en bred examensfördelning inte är ett resultat av en stark tidsförskjutning i systemet. För detta ändamål tilldelar vi varje nod kondition och antar att denna kondition förfaller med tid-vi kallar den för relevans hädanefter. Istället för att helt enkelt klassificera hörnen som aktiva eller inaktiva, så som görs i [13, 14], Vi använder verkliga data för att undersöka relevansfördelningen och förfall däri och bygga en modell där sönderfallande och heterogen relevans kombineras. Modeller med förfallande konditionsvärden ("åldrande") visade sig ge en smal fördelning (utom för mycket långsamt förfall) [15] och vitt spridda konditionsvärden visade sig producera extremt breda fördelningar eller till och med ett kondensationsfenomen där en enda nod drar till sig en makroskopisk bråkdel av alla länkar [16]. Vi visar att när dessa två effekter verkar tillsammans, producerar de olika klasser av beteende, av vilka många är kompatibla med strukturer som observerats i verkliga datauppsättningar. Innan vi specificerar en modell och försöker lösa den, vänder vi oss till data för att ge stöd för vår hypotes om sönderfallande relevans. Vi använder här citeringsdata från American Physical Society (APS) som innehåller alla 450 084 tidningar publicerade av APS från 1893 till 2009 tillsammans med deras 4 691 938 citeringar av andra tidningar från APS tidskrifter. Det är särskilt lämpligt att använda citeringsdata för vårt arbete eftersom vanliga PA med direkt proportionalitet till nodgrad upptäcktes i detta fall av tidigare verk [10, 17]. Dataanalys enligt [18] visar att den bästa kraftlagen passar in-grad data har lägre bundet k min = 50 och exponent 2,79 ± 0,01. Även om p-värden större än 0,10 endast uppnås för k min 150, verkar log-normal distribution inte passa data särskilt bättre. Eftersom PA kan vara bäst föreställt att modellera citeringar inom ett forskningsområde, anser vi i vår analys också en delmängd av artiklar om teorin om nätverk. Vi identifierar dem med PACS-nummer 89.75.Hc ("Nätverk och släktträd") – på detta sätt får vi en liten datauppsättning med 985 papper och 4 395 citeringar bland dem. Om man anger in-graden av papper i vid tiden t som k i (t) och antar att under kommande dagar, C(t,  på) nya citeringar läggs till papper i nätverket, preferentiell bilaga förutsäger att antalet citeringar som mottas av papper i är i (t,  på) P A = C(t, )k i (t)/ j k j (t). Om man i själva verket tar emot hänvisningar till detta antal och det förväntade antalet mottagna citeringar definierar papperets relevans Detta uttryck är uppenbart odefinierat för k i (t) = 0 som härrör från den kända begränsningen av PA genom att kräva ytterligare en attraktivitetsfaktor för att tillåta nya papper att få sin första citering. Även om man kan försöka att inkludera denna effekt i vår analys, vi helt enkelt beräkna X i (t, t) endast när k i (t) ≥ 1. På samma sätt utesluter vi tidsperioder då inga citeringar ges och C(t, ) = 0. Figur 1 visar hur den genomsnittliga relevansen av papper med olika slutliga in-grad värden förfaller med tiden efter publiceringen. Vi ser att relevansen värden faktiskt förfall och detta förfall initialt är mycket snabb (för papper med högsta slutliga in-grad, är det med en faktor av
Medo och al. REF ytterligare kombinerat förfall med heterogena konditionsvärden för att visa att användning av förfall är avgörande för att behålla skalningsbeteendet i preferentiella fastsättningsmodeller.
Temporal effects in the growth of networks
{'venue': 'Physical Review Letters 107, 238701, 2011', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Medicine', 'Physics', 'Computer Science']}