Vi använder persistent homologi för att bygga en kvantitativ förståelse av stora komplexa system som drivs långt från equilibrium; i synnerhet analyserar vi bildtidsserier av flödesfältsmönster från numeriska simuleringar av två viktiga problem i vätskedynamiken: Kolmogorovflöde och Rayleigh-Bénard-konvektion. För varje bild beräknar vi ett persistensdiagram för att ge en reducerad beskrivning av flödesfältet; genom att tillämpa olika mått på utrymmet för persistensdiagram relaterar vi karakteristiska egenskaper i persistensdiagram till geometrin för motsvarande flödesmönster. Vi undersöker också dynamiken i flödesmönstren genom en andra tillämpning av ihållande homologi på tidsserien av persistensdiagram. Vi visar att ihållande homologi ger en effektiv metod både för quotientering ut symmetrier i familjer av lösningar och för att identifiera flerskaliga återkommande dynamik. Vårt tillvägagångssätt är ganska allmänt och det förväntas vara tillämpligt på ett brett spektrum av öppna problem som uppvisar komplexa spatio-temporala beteende.
Kramár m.fl. REF använde ihållande homologi för att studera bildtidsseriedata för olika typer av fluiddynamik.
Analysis of Kolmogorov Flow and Rayleigh-B\'enard Convection using Persistent Homology
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}