Detta papper presenterar en ny algoritm, benämnd trunkated amplitud flow (TAF), för att återställa en okänd vektor x från ett system av kvadratiska ekvationer av formen y i =  tilla i, x till 2, där en i's ges slumpmässiga mätvektorer. Detta problem är känt för att vara NP-hård i allmänhet. Vi bevisar att så snart antalet ekvationer är i storleksordningen av antalet okända, återvinner TAF lösningen exakt (upp till en global unimodulär konstant) med hög sannolikhet och komplexitet som växer linjärt med både antalet okända och antalet ekvationer. Vår TAF-strategi anpassar den amplitudbaserade empiriska förlustfunktionen och fortskrider i två steg. I det första steget introducerar vi en ortogonal-främjande initiering som kan erhållas med några kraft iterationer. Steg två förfinar den inledande uppskattningen genom successiva uppdateringar av skalbara trunkerade generaliserade gradient iterationer, som kan hantera den ganska utmanande icke konvexa och icke-smooth amplitudbaserade objektiva funktionen. Särskilt när vektorer x och en i's verkligen värderas, vår gradient trunkering regel tydligt eliminerar felaktigt uppskattade tecken med hög sannolikhet att märkbart förbättra på dess otrunkerade version. Numeriska tester med hjälp av syntetiska data och verkliga bilder visar att vår initiering returnerar mer exakta och robusta uppskattningar i förhållande till spektral initiering. Dessutom, även under samma initiering, den föreslagna amplitud-baserade förfining överträffar befintliga Wirtinger flödesvarianter, som bekräftar den överlägsna prestandan för TAF över state-of-the-art algoritmer.
Wang et al REF har föreslagit Trunkerad amplitudflöde (TAF) för att lösa modellen (3) genom trunkerad lutning nedstigning.
Solving Systems of Random Quadratic Equations via Truncated Amplitude Flow
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}