Vi använder topologisk dataanalys för att studera "funktionella nätverk" som vi konstruerar från tidsseriedata från både experimentella och syntetiska källor. Speciellt använder vi ihållande homologi i kombination med en viktklassklickfiltrering för att få insikter i dessa funktionella nätverk, och vi använder persistent landskap för att tolka våra resultat. Vårt första exempel består av biologiska data i form av funktionell magnetisk resonanstomografi (fMRI) data som erhållits från människor under en enkel motorinlärning uppgift. Vårt andra exempel använder tidsserieproduktion från nätverk av kopplade Kuramoto oscillatorer. Med dessa exempel visar vi att (1) att använda ihållande homologi för att studera funktionella nätverk ger fascinerande insikter i deras egenskaper och (2) positionen för funktionerna i en filtrering kan spela en mer vital roll än uthållighet i tolkningen av topologiska egenskaper, även om den senare används oftare för att skilja mellan signal och buller 1,2. Vi finner att i synnerhet, ihållande homologi kan upptäcka skillnader i synkroniseringsmönster i våra datamängder över tid ger insikt om förändringar i samhällsstrukturen i nätverken, och om ökad synkronisering mellan hjärnregioner som bildar slingor i det funktionella nätverket under motorinlärning. För uppgifterna om motorinlärning observerar vi också att ihållande landskap avslöjar att de flesta förändringar i nätets kretslopp äger rum den andra av tre dagar av inlärningsprocessen.
Stolz m.fl. i REF konstruerad wight rang cliquefiltrering från tidsserien av funktionella hjärnnätverk och tolkade det resulterande persistenslandskapet.
Persistent homology of time-dependent functional networks constructed from coupled time series
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Biology', 'Medicine']}