Abstrakt. I detta dokument utvecklar vi en ram av generaliserad fas hämtning där man syftar till att rekonstruera en vektor x i R d eller C d genom kvadratiska prover x * A1x,. .., x * AN x................................................................................... Den generaliserade fashämtningen inkluderar som specialfall standardfashämtningen samt fashämtningen genom ortogonala projektioner. Vi utforskar först kopplingarna mellan generaliserad fas hämtning, låg-rank matris återställning och nonsingular bilinear form. Motiverade av kopplingarna, presenterar vi resultat på det minimala mätnummer som behövs för att återvinna en matris som ligger i en uppsättning W  på C d×d. Genom att tillämpa resultaten till fas hämtning, visar vi att generiska d × d matriser A1,. .., AN har fas hämtning egendom om N ≥ 2d − 1 i det verkliga fallet och N ≥ 4d − 4 i det komplexa fallet för mycket allmänna klasser av A1,. ....................................................................... matriser med föreskrivna led eller ortogonala projektioner. Vår metod leder också till ett nytt bevis för det klassiska Stiefel-Hopf-tillståndet på nonsingular bilinear form. Vi ger också lägre gränser på det minsta mätnummer som krävs för generaliserad fashämtning. För flera dimensioner får vi de exakta värdena för det minsta mätnumret. Vårt arbete förenar och förbättrar resultat från standard fas hämtning, fas hämtning genom projektioner och låg-rank matris återställning.
Författarna i REF tillhandahåller lägre gränser för det minsta antal oberoende mätningar som krävs för en lyckad återhämtning för det andra genomförbarhetsproblemet.
Generalized phase retrieval : measurement number, matrix recovery and beyond
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}