Vi ger de första icke-triviala övre gränserna på Booleska genomsnittlig känslighet och bullerkänslighet av gradd polynomiska tröskelfunktioner (PTF). Vår bindning till den booleska genomsnittliga känsligheten hos PTF:er representerar de första framstegen mot upplösningen av ett antagande av Gotsman och Linial [GL94], där det anges att den symmetriska funktionen som skär de mellersta d-lagren i Booleska hyperkuben har den högsta genomsnittliga känsligheten för alla graderade PTF:er. Via L 1 polynomial regressionsalgoritm för Kalai et al. [KKMS08], vår bundna på Booleska bullerkänslighet ger den första polynom-tid agnostiska inlärningsalgoritmen för den breda klassen av konstant-grad PTFs under den enhetliga fördelningen. För att få vår bindning till den booleska genomsnittliga känsligheten hos PTF-plattformar generaliserar vi den "kritiska" maskinen [Ser07] (som i detta arbete gäller för halvrymder, dvs. Grad 1 PTF-plattformar) till allmänna PTF-plattformar. Tillsammans med "invariansprincipen" för [MOO10] gör detta att vi i huvudsak kan minska Booleska inställningen till Gaussian inställning. De viktigaste ingredienserna som används för att få vår bundna i Gaussian inställning är svans gränser och anti-koncentration gränser på låggradiga polynom i Gaussiska slumpvariabler [Jan97, CW01]. Vår gräns på Booleska bullerkänslighet uppnås genom en enkel minskning från övre gränser i genomsnitt känslighet av Booleska PTF:er till motsvarande gränser för bullerkänslighet. * En utökad abstrakt sammanslagning resultat från en tidigare version av detta papper [DRST09] med resultat från [HKM09] framstod som "Bundande den genomsnittliga känsligheten och bullerkänsligheten för polynomiska tröskelfunktioner" i förfarandet av 42nd ACM Symposium på teori av Computing [DHK + 10].
Oberoende av detta arbete har Diakonikolas, Raghavendra, Servedio och Tan REF uppnått nästan samma resultat som våra för både den genomsnittliga och bullerkänsligheten hos PTF:er.
Average Sensitivity and Noise Sensitivity of Polynomial Threshold Functions
{'venue': 'SIAM J. Comput.', 'journal': 'SIAM J. Comput.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}