I detta brev introducerar vi några matematiska och numeriska verktyg för att analysera och tolka inhomogena kvadratiska former. Den resulterande karakteriseringen är i vissa aspekter liknande den som ges av experimentella studier av kortikala celler, vilket gör den särskilt lämplig för tillämpning på andra ordningen approximationer och teoretiska modeller av fysiologiska mottagliga fält. Vi diskuterar först två sätt att analysera en quadratic form genom att visualisera koefficienterna av dess quadratic och linjära term direkt och genom att överväga eigenvectors av dess quadratic term. Vi presenterar sedan en algoritm för att beräkna den optimala excitatoriska och hämmande stimuli-de som maximerar och minimerar den anses quadratic form, respektive, med tanke på en fast energirestriktion. Analysen av den optimala stimuli är avslutad genom att beakta deras invarianter, som är de omvandlingar som den kvadratiska formen är mest okänslig för, och genom att införa ett test för att bestämma vilka av dessa är statistiskt signifikanta. Därefter föreslår vi ett sätt att mäta det relativa bidraget från den kvadratiska och linjära termen till den totala produktionen av den kvadratiska formen. Dessutom härleder vi enklare versioner av ovanstående tekniker i specialfallet av en kvadratisk form utan linjär term. I den sista delen av bokstaven, visar vi att för varje kvadratisk form, är det möjligt att bygga en motsvarande tvåskikts neurala nätverk, som är kompatibel med (men mer allmänt än) relaterade nätverk som används i vissa senaste artiklar och med energimodellen av komplexa celler. Vi visar att det neurala nätverket är unikt endast upp till en godtycklig ortogonal omvandling av de excitatoriska och hämmande subenheterna i det första lagret.
Ickelinjära mottagliga fält i form av kvadratiska former analyseras och tolkas först av REF eftersom de följer några av egenskaperna hos komplexa celler i den primära visuella cortex.
On the Analysis and Interpretation of Inhomogeneous Quadratic Forms as Receptive Fields
{'venue': 'Neural Computation', 'journal': 'Neural Computation', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Medicine', 'Computer Science']}