Abstrakt. Vi introducerar algebraiska geometriska tekniker i hemlig delning och i säker flerpartsberäkning (MPC) i synnerhet. Huvudresultatet är ett linjärt hemligt delningssystem (LSSS) dened över en nite eld Fq, med följande egenskaper. 1. Vad är det för fel på dig? Det är idealiskt. Antalet spelare n kan vara så stort som #g(Fq), där g är en algebraisk kurva g av släktet g dened över Fq. 2. Utgångspunkten är följande: Det är kvasitröskel: det är t-rejecting och t+1+2g-accepterande, men inte nödvändigtvis t + 1-accepterande. Det är alltså i synnerhet ett rampsystem. Hög informationshastighet kan uppnås. 3. Vad är det som händer? Det har stark multiplikation med avseende på t-threshold motståndare struktur, om t`1 3 n 4 3 g. Detta är en multi-linjär algebraisk egendom på en LSSS underlättar noll-terror multi-part multiplikation, villkorslöst säker mot korruption genom en aktiv t-adversary. 4. Vad är det som händer? Nite eld Fq kan vara dramatiskt mindre än n. Detta är genom att använda algebraiska kurvor med många Fq-rationella punkter. Till exempel, för varje liten nog, Det finns en nite eld Fq sådan att för innitely många n det finns en LSSS över Fq med stark multiplikation uppfyller ( )n t`1 3 n. 5. Shamirs system, som kräver n b q och som har stark multiplikation för t`1 3 n, är ett specialfall genom att ta g = 0. Betrakta nu det klassiska (\BGW) scenariot med MPC villkorslöst säkert (med noll sannolikhet) mot en aktiv t-adversary med t`1 3 n, i ett synkront n-player-nätverk med säkra kanaler. Genom kända resultat följer det nu att det finns MPC-protokoll i detta scenario, vilket leder till samma kommunikationskomplex när det gäller antalet eld-element som utbyts i nätverket jämfört med kända Shamir-baserade lösningar. I gengäld för att minska korruption tolerans genom en liten-fraktion, q kan vara dramatiskt mindre än n. Denna tolerans minskning är oundviklig på grund av egenskaper hos MDS-koder. Teknikerna sträcker sig till andra modeller av MPC. Resultat på mindre specialiserade LSSS kan erhållas från mer allmänna kodning teori argument.? Författarna överlämnade självständigt liknande resultat till CRYPTO 2006 [5, 8]. Detta dokument är resultatet av en sammanslagning av dessa två dokument.
Cramer REF konstruerade ett linjärt hemligt delningssystem baserat på algebraiska geometriska koder.
Algebraic Geometric Secret Sharing Schemes and Secure Multi-Party Computations over Small Fields
{'venue': 'CRYPTO', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}