Abstrakt. Låt s (n) = d på, 1 < d < n d vara summan av den icke-triviala divisors av det naturliga antalet n, där icke-trivial utesluter både 1 och n. Till exempel s (20) = 2+4+5+10 = 21. Ett naturligt tal n kallas kvasiperfect om s (n) = n, medan n och m sägs bilda ett kvasiamable par om s (n) = m och s (m) = n; i det senare fallet kallas både n och m kvasiamable tal. I den här artikeln bevisar vi två statistiska teorier om dessa nummerklasser. Först visar vi att antalet kvasiperfect n ≤ x är som mest x 1 4 +o(1), som x → ∞. I själva verket visar vi att för varje fast a, det finns som mest x 1 4 +o(1) naturliga tal n ≤ x med σ(n)... a (mod n) och σ(n) udda. (Quasiperfect n uppfyller dessa villkor med a = 1.) För fast δ = 0, definiera den aritmetiska funktionen s δ (n) := σ(n) − n − δ. Således s 1 = s. Vårt andra teorem säger att antalet n ≤ x som är vänskapliga med avseende på s δ är som mest x/(log x)
Slutligen visas det i REF att för udda k, antalet k-quasiperfect nummer som är Ä x är högst x 1=4Co.1/ som x! 1. Vad är det för fel på dig?
On the distribution of some integers related to perfect and amicable numbers
{'venue': None, 'journal': 'Colloquium Mathematicum', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}