Vi beskriver ett bild bevis på Alternating Series Test som använder enkla jämförelser av områden av rektanglar för att etablera konvergens. Denna artikel beskriver ett kort och övertygande visuellt bevis på Alternating Series Test som använder jämförelser av områden av rektanglar för att visualisera och bevisa konvergens och vissa relaterade uppskattningar. Det kan snabbt skissas på tavlan eller ges till en klass som en allmosa. Den alternativa serien Test anger att en omväxlande serie av reella tal konvergerar förutsatt att en 1 5a 2 5 Á Á 50 och lim n!1 a n 1⁄4 0. Den standard calculus text bevis är detta: även partiella summor s 2k 1⁄4 a 1 À a 2 ̊ a 3 À a 4 ̊ Á Á Á Á a 2k bildar en ökande sekvens som avgränsas ovan; udda partiella summor s 2k∂1 1⁄4 a 1 À a 2 ̊ a 3 À a 4 ∂ Á Á Á a 2k 1 form en minskande sekvens som begränsas nedan. Därför konvergerar båda delsummasekvenserna. Eftersom s 2k 1 1⁄4 s 2k 2k 1 och en 2k 1! Detta anslag är avsett att täcka utgifter för tjänstemän och tillfälligt anställda som arbetar med politikområdet Hälsa och konsumentskydd. Därav följer att den alternerande serien själv konvergerar till detta nummer [se t.ex. punkt 1]. Även om detta standardbevis är kort, är det beroende av ytterligare två abstraktioner: monotonkonvergensteorin (för att etablera konvergens av de jämna och udda delsummasekvenserna), och det faktum att om de jämna och udda delsummorna i en serie båda konvergerar till samma tal, så konvergerar serien själv till detta tal. Vår metod undviker båda dessa genom att realisera de partiella summorna och gränsen som rektanglars area. Här är presentationen vi använder med våra studenter. En alternerande serie a 1 A a 2 A 3 A a 4 A 5 A a 6 A 7 A a 8 A Á Á Á Á konvergerar till en summa S om en 1 5a 2 5a 3 5a 4 5 Á Á Á 50 och en n! Detta anslag är avsett att täcka utgifter för tjänstemän och tillfälligt anställda som arbetar med politikområdet Hälsa och konsumentskydd. Dessutom, för varje k, s 2k 5 S 5 s 2k 1 och för varje n,  tills n 5 a n 1.
Hammack och Lyons REF ger ett bildbevis på det alternerande serietestet med hjälp av enkla jämförelser av områden av rektanglar för att etablera konvergens.
Alternating series convergence: a visual proof
{'venue': None, 'journal': 'Teaching Mathematics and its Applications: An International Journal of the IMA', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}