Avskyvärt. Seit den fr uhen neunziger Jahren besteht e i n s t a r k w achsender Bedarf an efzienteren Methoden zur L osung gro er, d unnbesetzter und unstrukturierter linearer Gleichungssysteme. Klassische L osungsverfahren sind f ur praktisch r e l e v ante Problemgr o en ihre Grenzen gesto en und neue hierarchische Verfahren mu ten entwickelt werden, um die numerische E zienz zu steigern. Dieses Paper gibt einen Uberblick uber den ersten hierarchischen, rein matris-orientieren Verfahrensansatz, die algebraische Mehrgitter methode (AMG). AMG kann, zum Beispiel, unmittelbar zur L osung verschiedener Typen elliptischer partieller Di erentialgleichungen auf unstrukturierten, zwei-oder dreidimensionellen Gittern eingesetzt werden. Weil AMG keine geometrische Information ausnutzt, ist es ein \black-box" L oser, der unmittelbar auch zur L osung von Problemen eingesetzt werden kann, die keinen direkten geometrischen Hintergrund besitzen, vorausgesetzt, die zugrundeliegenden Matrizen erf ullen gewisse Voraussetzungen. Schlagw orter. AMG, Algebraische Mehrgitter methoden, Mehrgitter, unstrukturierte Gitter, unstrukturierte Matrizen, hierarchische L oser. Abstrakt. Sedan början av nittiotalet har det funnits en starkt ökande efterfrågan på mer eektiva metoder för att lösa stora glesa, ostrukturerade linjära system av ekvationer. För praktiskt relevanta problemstorlekar hade klassiska ennivåmetoder redan nått sina gränser och nya hierarkiska algoritmer måste utvecklas för att möjliggöra en eektiv lösning av ännu större problem. Detta dokument ger en genomgång av den första hierarkiska och rent matrisbaserade metoden, algebraisk multigrid (AMG). AMG kan till exempel direkt användas för att e ciently lösa v arious typer av elliptiska partiella di erential ekvationer, diskretized på ostrukturerade maskor, både i 2D och 3D. Eftersom AMG inte gör någon geometrisk information är det en \plug-in-lösning som till och med kan tillämpas på problem utan någon geometrisk bakgrund, förutsatt att de underliggande matriserna har vissa egenskaper.
En översyn av dessa metoder ges i REF.
A review of algebraic multigrid
{'venue': None, 'journal': 'Journal of Computational and Applied Mathematics', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}