Vi utvecklar en parameteriserad komplexitetsteori för att räkna problem. Som grundval för denna teori, introducerar vi en hierarki av parameteriserad räkning komplexitet klasser #W[t], för t ≥ 1, som motsvarar och visar att några centrala W-fullständighet resultat för beslutsproblem översätta till #W-fullständighet resultat för motsvarande räkningsproblem. Räkna komplexitet blir intressant med problem vars beslut version är traktat, men vars räkning version är svårt. Vårt huvudresultat anger att räkna cykler och vägar av längd k i både riktade och oriktade grafer, parameteriserat av k, är #W[1]-komplett. Detta gör det högst osannolikt att något av dessa problem är fast-parameter dragbar, även om deras beslutsversioner är fast-parameter dragbar. Mer explicit visar vårt resultat att det sannolikt inte finns någon f (k) · n c-algoritm för att räkna cykler eller stigar av längd k i en graf av storlek n för någon beräkningsbar funktion f : N → N och konstant c, även om det finns en 2 O (k) · n 2.376 algoritm för att hitta en cykel eller väg av längd k [2].
När det gäller nedre gränser, räkna inducerade subgrafer är #W[1]-hård REF när parameteriserad av k, och därmed osannolikt att erkänna en allmän f (k)·n O(1) algoritm.
The parameterized complexity of counting problems
{'venue': 'SIAM Journal on Computing', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}