Abstrakt. Betrakta en samling av N Brownian broar Bi : [- N, N ] → R, Bi(- N ) = Bi( N ) = 0, 1 ≤ i ≤ N, konditionerad att inte korsa. Den kantskalning gräns för detta system erhålls genom att ta en svag gräns som N → ❌ av samlingen av kurvor skalas så att punkten (0, 2 1/2 N ) är fast och utrymmet pressas horisontellt av en faktor av N 2/3 och vertikalt av N 1/3. Om en parabel läggs till i var och en av kurvorna för denna skalningsgräns, erhålls en x-translation invariant process som ibland kallas multi-line Airy processen. Vi bevisar existensen av en version av denna process (som vi kallar Airy line ensemble) där kurvorna är nästan säkert överallt kontinuerlig och icke-intersecting. Denna process uppstår naturligt i studiet av tillväxtprocesser och slumpmässiga matrisensembler, liksom relaterade processer med "wanderers" och "outliers". Vi formulerar våra resultat för att behandla dessa släktingar också. Observera att lagen om den ändliga samlingen av Brownska broar ovan har egendomen - kallad Brownian Gibbs egendom - att vara invariant under följande handling. Välj ett index 1 ≤ k ≤ N och radera B k på ett fast tidsintervall (a, b) (−N, N ); ersätt sedan denna raderade kurva med en ny kurva på (a, b) enligt lagen i en bro mellan de två befintliga ändpunkterna, betingad att inte korsa kurvan ovan eller den nedan. Vi visar att denna egendom bevaras under kantskalningsgränsen och på så sätt etablerar vi att Airy Line-ensemblen har Brownian Gibbs egendom. En omedelbar konsekvens av den Brownianska Gibbs egendom är en bekräftelse av förutsägelsen av M. Prähofer och H. Spohn att varje linje i Airy linje ensemble är lokalt absolut kontinuerlig med avseende på Brownian rörelse. Vi får också ett bevis på K. Johanssons långvariga gissning att topplinjen i Airy-seriens ensemble minus en parabol når sitt maximum vid en unik punkt. Detta etablerar den asymptotiska lagen av den tvärgående fluktuationen av sista passagen perkolering med geometriska vikter. Vårt probabilistiska tillvägagångssätt kompletterar perspektivet på exakt lösbara system som ofta används för att studera den multi-line Airy processen, och ger lätt flera andra intressanta egenskaper i denna process.
REF visade sig vara enhetlig mot kompakt konvergens för hela Airy Line-ensemblen i samband med Brownians senaste passage percolation.
Brownian gibbs property for airy line ensembles
{'venue': None, 'journal': 'Inventiones mathematicae', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics']}