I detta dokument överväger vi uppgiften att utforma ett Kalmanfilter (KF) för en okänd och delvis observerad autonom linjär tid invarianta system som drivs av process- och sensorbuller. För att göra det föreslår vi att vi studerar följande två steg: För det första, med hjälp av systemidentifikationsverktyg som är rotade i subrymdsmetoder, får vi grova finita datauppskattningar av tillståndsparametrarna och Kalman-vinsten som beskriver det autonoma systemet; och för det andra använder vi dessa ungefärliga parametrar för att konstruera ett filter som ger uppskattningar av systemtillståndet. Vi visar att när systemets identifieringssteg ger tillräckligt noggranna uppskattningar, eller när den underliggande sanna KF är tillräckligt robust, har en säker motsvarighet (CE) KF, dvs. en som utformats med hjälp av de uppskattade parametrarna direkt, bevisbara suboptimalitetsgarantier. Vi visar vidare att när dessa förhållanden misslyckas, och i synnerhet när CE KF är marginellt stabil (dvs. har eigenvärden mycket nära enhetscirkeln), att införa ytterligare robusthet begränsningar på filtret leder till liknande sub-optimalitet garantier. Vi visar vidare att både CE- och robusta filter med stor sannolikhet har ett förutsägelsefel som begränsas av Õ(1/ ε N ), där N är antalet datapunkter som samlats in i systemets identifieringssteg. Såvitt vi vet, är dessa de första end-to-end urval komplexitet gränser för Kalman Filtering av ett okänt system.
Den bästa ångern för LQR är sublinear och i ordningen Õ( ε N ), där N är antalet statsprover som samlats in; en fördjupad undersökning kan hittas i REF.
Sample Complexity of Kalman Filtering for Unknown Systems
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Engineering', 'Computer Science', 'Mathematics']}