Ett välstuderat specialfall av bin förpackning är 3-partition problem, där n objekt av storlek > 1 4 måste packas i ett minsta antal behållare kapacitet en. Den berömda Karmarkar-Karp algoritm omvandlar en fraktionerad lösning av en lämplig LP avkoppling för detta problem till en integrerad lösning som kräver som mest O(log n) ytterligare bins. Becks tre-permutationsproblem är följande: Med tanke på alla tre permutationer på n symboler, färg symbolerna rött och blått, så att i alla intervall av någon av dessa permutationer, antalet röda och blå symboler är ungefär samma. Den nödvändiga skillnaden kallas diskrepansen. Vi etablerar en överraskande koppling mellan bin packning och Beck problem: Den additiva integralitity gap av 3-partition linjär programmering avkoppling kan begränsas av skillnaden mellan tre permutationer. Denna koppling ger en alternativ metod för att fastställa ett O(log n) som är bundet till det additiva integratitetsgapet för 3-partitionen. Omvänt, att använda ett nyligen exempel på tre permutationer, för vilka en avvikelse av (log n) är nödvändig, vi bevisa följande: O(log 2 n) övre gräns på additiv gap för bin förpackning med godtyckliga artikelstorlekar kan inte förbättras med någon teknik som bygger på avrundning objekt. Denna nedre gräns innehar för en stor klass av algoritmer inklusive Karmarkar-Karp proceduren.
Papperet REF relaterar ett framträdande antagande av Beck från området diskrepansteori till frågan om huruvida det additiva gapet i BIN PACKING är konstant.
Bin Packing via Discrepancy of Permutations
{'venue': 'TALG', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}