En n-stad, n  på N, är en grupp av n byggnader, varje ockuperar en distinkt position på ett 2-dimensionellt heltal rutnät. Om vi mäter avståndet mellan två byggnader längs axelparallell street rutnätet, då en n-town har optimal form om summan av alla pairwise Manhattan avstånd minimeras. Detta problem har undersökts för städer, dvs. det begränsande fallet med mycket stora n. För städer är det känt att den optimala formen kan beskrivas med en differentialekvation, för vilken ingen sluten lösning är känd. Vi visar att optimala n-städer kan beräknas i O(n 7.5 ) tid. Detta är också praktiskt användbart, eftersom det gör det möjligt för oss att beräkna optimala lösningar upp till n = 80.
För en begränsad uppsättning n-punkter som måste tilldelas ett rutnät, Demaine et al. REF visade att det finns en O(n 7.5 ) dynamisk programmeringsalgoritm, som tillät dem att beräkna alla optimala former upp till n = 80.
Integer Point Sets Minimizing Average Pairwise L1-Distance: What is the Optimal Shape of a Town?
{'venue': 'Computational Geometry, Theory and Applications 44 (2011), 82-94', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}