I detta dokument studerar vi problemet med att ungefär släppa skärfunktionen i en graf samtidigt som differentialintegritet bevaras, och ger nya algoritmer (och nya analyser av befintliga algoritmer) i både interaktiva och icke-interaktiva inställningar. Våra algoritmer i den interaktiva inställningen uppnås genom att se över problemet med att släppa differentialt privata, ungefärliga svar på ett stort antal frågor på en databas. Vi visar att flera algoritmer för detta problem faller in i samma grundläggande ramverk, och bygger på existensen av objekt som vi kallar iterativa databaskonstruktionsalgoritmer. Vi ger ett nytt generiskt ramverk där nya (effektiva) IDC-algoritmer ger upphov till nya (effektiva) interaktiva privata frågeutgivningsmekanismer. Vår modulanalys förenklar och stramar åt analysen av tidigare algoritmer, vilket leder till förbättrade gränser. Vi ger sedan en ny IDC-algoritm (och därmed en ny privat, interaktiv frågeutgivningsmekanism) baserad på Frieze/Kannan low-rank matris sönderdelning. Denna nya release mekanism ger en förbättring av tidigare arbete i en rad parametrar där storleken på databasen är jämförbar med storleken på datauniversumet (som att släppa alla skär frågor på täta grafer). Vi ger också en icke-interaktiv algoritm för att effektivt släppa privata syntetiska data för graf skärningar med fel O( och V  på 1,5 ). Vår algoritm är baserad på randomiserad respons och en icke-privat implementering av SDP-baserad, konstant faktor approximationsalgoritm för cut-norm på grund av Alon och Naor. Slutligen ger vi en minskning baserad på IDC-ramverket som visar att en effektiv, privat algoritm för att beräkna tillräckligt exakta rank-1-matris approximationer skulle leda till en förbättrad effektiv algoritm för att släppa privata syntetiska data för graf skärningar. Vi lämnar att hitta en sådan algoritm som vårt huvudsakliga öppna problem.
Detta problem övervägdes först av Gupta, Roth och Ullman REF som gav metoder för att effektivt släppa syntetiska data för graf skärningar med additivt fel O(n 1.5 ).
Iterative Constructions and Private Data Release
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}