Kernelmetoder är en mycket populär uppsättning tekniker som används för många viktiga tillämpningar för maskininlärning och dataanalys. Förutom att ha goda praktiska prestationer stöds dessa metoder av en välutvecklad teori. Kernelmetoder använder en implicit kartläggning av inmatningsdata till ett utrymme med hög dimension som definieras av en kärnfunktion, dvs. en funktion som returnerar den inre produkten mellan bilderna av två datapunkter i funktionsutrymmet. Centralt för varje kärnmetod är kärnmatrisen, som byggs genom att utvärdera kärnans funktion på en given provdatauppsättning. I denna uppsats inleder vi studien av icke-asymptotiska spektralteorin om slumpmässiga kärnmatriser. Dessa är n × n slumpmässiga matriser vars (i, j): e post erhålls genom att utvärdera kärnan funktionen på x i och x j, där x 1,. .., x n är en uppsättning av n oberoende slumpmässiga högdimensionella vektorer. Vårt huvudsakliga bidrag är att få tighta övre gränser på spektralnormen (största eigenvärde) av slumpmässiga kärnmatriser konstruerade av vanliga kärnfunktioner baserade på polynom och Gaussisk radialbas. Som en tillämpning av dessa resultat, ger vi lägre gränser för den snedvridning som behövs för att släppa koefficienterna för kärnrygg regression under attribut integritet, en allmän integritetsbegrepp som fångar en stor klass av integritetsdefinitioner. Kernelryggsregression är standardmetod för att utföra icke-parametrisk regression som regelbundet överträffar traditionella regressionsstrategier inom olika områden. Vår sekretess distorsion lägre gränser är den första för någon kärnteknik, och vår analys antar realistiska scenarier för indata, till skillnad från alla tidigare lägre gränser för andra utgivningsproblem som bara håller under mycket restriktiva inmatningsinställningar.
På senare tid har skarpa icke-asymptotiska övre gränser på operatörens norm av slumpmässiga kärnmatriser erhållits i REF för polynom- och Gaussiska kärnor.
Spectral Norm of Random Kernel Matrices with Applications to Privacy
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}