Abstrakt. Vi presenterar en något homomorfisk kryptering som är både mycket enkel att beskriva och analysera, och vars säkerhet (kvantitativt) minskar till den värsta-fall hårdheten av problem på idealiska gitter. Vi omvandlar det sedan till ett helt homomorfiskt krypteringssystem med hjälp av standard "squashing" och "bootstrapping" tekniker som infördes av Gentry (STOC 2009). Ett av hindren för att gå från "något" till full homomorfism är kravet på att det något homomorphiska systemet är cirkulärt säkert, nämligen, systemet kan användas för att säkert kryptera sin egen hemliga nyckel. För alla kända något homomorfa krypteringssystem var detta krav inte känt för att vara möjligt under något kryptografiskt antagande, och måste uttryckligen antas. Vi tar ett steg framåt mot att ta bort detta ytterligare antagande genom att bevisa att vår plan är i själva verket säker när kryptera polynom funktioner av den hemliga nyckeln. Vårt system bygger på den ringinlärning med fel (RLWE) antagande som nyligen infördes av Lyubasjevsky, Peikert och Regev (Eurocrypt 2010). RLWE antagandet är reducible till värsta fall problem på idealiska gitter, och gör det möjligt för oss att helt abstrakt ut lattice tolkningen, vilket resulterar i en extremt enkel plan. Till exempel är vår hemliga nyckel s, och vår offentliga nyckel är (a, b = som + 2e), där s, a, e är alla grad (n − 1) heltal polynom vars koefficienter är oberoende dras från lätt att provfördelningar.
Under 2011 presenterade Brabrski och Vaikuntanathan REF ett något homomorphic krypteringssystem och omvandlar det till ett helt homomorphic krypteringssystem.
Fully Homomorphic Encryption from Ring-LWE and Security for Key Dependent Messages
{'venue': 'in Advances in Cryptology—CRYPTO 2011, Lect. Notes in Comp. Sci. 6841 (2011', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science']}