I detta papper presenterar vi en robust och matematiskt ljudrayintersektionsalgoritm för implicita ytor. Algoritmen är garanterad att numeriskt hitta den närmaste skärningspunkten av ytan med en ray, och garanteras att inte missa fina egenskaper på ytan. Det kräver inte finjustering eller mänskligt val av interaktiva parametrar. Istället kräver det två övre gränser: "L" som begränsar nettohastigheten av förändring av den implicita ytfunktionen f ( x, y, z) och "G" som begränsar hastigheten för förändring av lutningen. Vi hänvisar till en implicit yta med dessa hastighetsgränser som en "LG-implicit yta". Befintliga system för att korsa en stråle med en implicit yta har vanligtvis endast garanterats fungera för en begränsad uppsättning implicita funktioner, såsom fyrdimensionella ytor eller polynom, eller har varit ad-hoc och har inte garanterats att fungera. Vår teknik utökar avsevärt förmågan att korsa strålar med implicita ytor på ett garanterat sätt. C R C a t e g o r i s a n d Uppgiften att korsa strålar med implicita ytor (se figur 1) är en viktig del av teorin och tillämpningen av strålgjutning och strålspårning. Implicitfunktioner kan användas för att representera några användbara och intressanta ytor• De har också en fin sammansättningsegenskaper genom att de kan kombineras i geometriskt användbara och koncisa sätt att generera nya implicita funktioner• Exempel på dessa är de algebraiska ytor som infördes av Blinn [BLtI',Ir,I 82] och förlängningar (Figur 16 och 20). Läsaren kan bli förvånad över att finna att det är omöjligt att skapa en algoritm (baserad enbart på utvärderingen av den implicita funktionen vid punkter i rymden) som garanteras att korrekt korsa en stråle med en godtycklig implicit yta. För alla algoritmer som kan konstrueras finns besvärliga funktioner f(x,y,z) för vilka viktiga delar av ytorna saknas. Figur 2 illustrerar detta problem. I detta exempel skulle vi behöva information om förekomsten av en spik mellan provpunkterna, som inte är tillgänglig från värdena för den funktion som erhålls vid provpunkterna. För att garantera strålkorsningar med implicita ytor behövs därför någon form av hjälpinformation. I vårt fall har vi valt att denna tilläggsinformation ska vara L- och G-räntans gränser. Tillstånd att utan avgift kopiera hela eller delar av detta material beviljas under förutsättning att kopiorna inte görs eller distribueras för direkt kommersiell fördel, ACM-upphovsrättsmeddelandet och titeln på publikationen och dess datum visas, och meddelande ges om att kopiering sker genom tillstånd från Föreningen för datormaskiner. För att kopiera på annat sätt, eller för att återpublicera, krävs en avgift och/eller ett särskilt tillstånd. • \ Figur 2: En spikflmction visar några av svårigheterna med provtagning utan tillräcklig information om den funktion som ska provtas. Ovanstående yta vid varje prov har noll krökning. Proven anger inte förekomst av en spik eftersom spiken faller mellan provtagningspunkterna.
Kalra och Barrray spår LG-implicit ytor med Lipschitz konstanter REF.
Guaranteed ray intersections with implicit surfaces
{'venue': "SIGGRAPH '89", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}