Antagandet av vardagliga beslut i offentliga angelägenheter, mode, film- pågår, och konsumentbeteende är nu grundligt tros migrera i en befolkning genom ett inflytelserikt nätverk. Samma diffusionsprocess när den imiteras av avsikt kallas viral marknadsföring. Denna process kan modelleras med en (riktad) graf G = (V, E) med en tröskel t(v) för varje vertex v  på V, där v blir aktiv en gång åtminstone t(v) av sina (i) grannar redan är aktiva. En perfekt Target Set är en uppsättning hörn vars aktivering så småningom kommer att aktivera hela grafen, och Perfect Target Set Selection Problem (PTSS) frågar efter minimum sådan initial uppsättning. Det är känt [6] att PTSS är svårt att approximera, även för vissa specialfall som avgränsade grafer, eller majoritetströsklar. Vi föreslår en kombinatorisk modell för denna dynamiska aktiveringsprocess och använder den för att representera PTSS och dess varianter med linjära heltalsprogram. Detta gör att man kan använda standard heltal programmering lösare för att lösa små PTSS instans. Vi visar också combinatorial lägre och övre gränser på storleken på den minsta Perfect Target Set. Vår övre gräns innebär att det alltid finns perfekta måluppsättningar av storlek på de flesta  på V 2 och 2 på V 3 under majoritet och strikt majoritetströsklar, respektive, både i riktade och oriktade grafer. Detta förbättrar gränserna för 0,727-V- och 0,7732-V-värden som nyligen hittades av Chang och Lyuu [5] för majoritets- och strikt majoritetströsklar i riktade grafer, och matchar deras gränser under majoritetströsklar i oriktade grafer. Dessutom är våra bevis mycket enklare, och vi observerar att vissa av dessa gränser är snäva. En intressant och kanske överraskande implikation av vår lägre gräns för oriktade grafer, är att det är lätt att få en konstant faktor approximation för PTSS för "relativt balanserad" grafer (t.ex., avgränsade grad grafer, nästan regelbundna grafer) med en "mer än majoritet" tröskel (dvs. t(v) = deg(v), för varje v  på V och vissa konstant  på > 1/2), medan ingen polylogaritmisk approximation finns för "mer än majoriteten" grafer.
Det följer av resultaten i REF att TSS (t v > 1 2 d v ) problem (det strikta majoritetsmålet set selection problem) kan approximeras inom en faktor O( ).
Note: Combinatorial model and bounds for target set selection
{'venue': 'Theor. Comput. Sci', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}