Vi presenterar en kategorisk konstruktion för modellering av både bestämda och obestämda kausala strukturer inom en allmän klass av processteorier som inkluderar klassisk sannolikhetsteori och kvantteori. Till skillnad från tidigare konstruktioner inom kategorisk kvantmekanik kodar objekten i denna teori finkorniga orsakssamband mellan delsystem och ger en ny metod för att uttrycka och härleda konsekvenser för en bred klass av kausala strukturer. För att illustrera detta visar vi att detta ramverk medger processer med bestämda kausala strukturer, nämligen enkelriktade signalprocesser, icke-signallerande processer och kvant n-kammar, liksom processer med obestämd kausalstruktur, såsom kvantomkopplare och processmatriser i Oreshkov, Costa och Brukner. Vi ger dessutom härledning av deras operativa beteende med hjälp av enkla, diagrammatiska axiom. ramverk för att uttrycka och resonera om sådana processer med högre ordning. Detta utgår från det allmänna sammanhanget för en precausal kategori, som är en kompakt sluten kategori som uppfyller en fyra extra axioms som ger tillräckligt med ytterligare struktur för att resonera om orsakssamband mellan system och för att bevisa enkla no-go resultat såsom ingen tidsresa, dvs.. omöjligheten att överföra information till sitt eget kausala förflutna. Viktigast av allt, precausal kategorier har en särskild kasseringsprocess definieras på varje objekt, vilket gör att man kan ange orsakssamband postulate för en process : A → B: Detta har en tydlig operativ intuition: om utgången av en process kastas, det spelar ingen roll vilken process som inträffade. Även om detta tillstånd, som ursprungligen gavs av [5] i samband med operativa probabilistiska teorier, är till synes uppenbart, är det förvånansvärt kraftfullt. Det motsvarar till exempel den icke-signerande egenskapen för gemensamma processer som uppstår till följd av gemensamma korrelationer [13]. Med utgångspunkt från en precausal kategori C, ger vi en konstruktion av * -autonom kategori Caus[C] av högre-order kausala processer, i vilken kategorin (första ordningen) kausala processer som uppfyller ekvationen ovan inbäddar fullt och troget. Våra huvudexempel utgår från de precausala kategorierna av matriser av positiva reella tal och helt positiva kartor, som kommer att ge kategorier av högre ordning klassiska stokastiska processer respektive högre ordning kvantkanaler, respektive. Medan kategorisk kvantmekanik [1] vanligtvis har fokuserat på kompakta slutna kategorier av kvantprocesser, visar vi att denna *-autonoma struktur ger ett mycket rikare typsystem för att beskriva orsakssamband mellan system. Ett enkelt, men ändå slående exempel är användningen av  med vs ` att bilda de typer av processer på ett gemensamt system: Med hjälp av denna typ system, ger vi logiska karakteriseringar av icke-signalling och enkelriktade icke-signalling processer och sedan bevisa att dessa är likvärdiga med de operativa karakteriseringar i form av deras interaktioner med kasseringsprocessen. Vi fortsätter sedan att karakterisera system med högre ordning, särskilt bipartit, och n-partit andra ordningens kausalprocesser och ger flera exempel som är kända för att uppvisa obegränsad kausalstruktur, nämligen OCB-processen från [22], den klassiska trepartsprocessen från [2] och en abstrakt version av kvantomkopplaren som definieras i [6]. Slutligen visar vi med bara Caus[C] struktur att övergången inte medger ett orsakssamband genom att minska till ingen tidsresa. Relaterat arbete. Detta arbete har inspirerats av [23], som syftar till en enhetlig beskrivning av högre ordning kvantoperationer i termer av generaliserade Choi operatörer. Men i stället för att förlita oss på den linjära strukturen hos operatörernas utrymmen arbetar vi enbart med den *-autonoma strukturen och de prekausala axiomen, som handlar om sammansättningen av kasseringsprocesserna. Konstruktionen av Caus[C] är en variant av den dubbellimning som används i [17] för att konstruera modeller av linjär logik. På papprets språk består vår konstruktion av att bygga den "täta ortogonalitetskategorin" som induceras av en fokuserad ortogonalitet på {1 I} C(I, I), och sedan begränsas till objekt som uppfyller planhetsvillkoren i definition 4.2. Eftersom det är *-autonom, Caus[C] ger verkligen en modell av multiplikativ linjär logik, vilket gör det möjligt för oss att ta hjälp av linjära-logiska baserade verktyg för att bevisa teorem om kausala typer. Vi kommenterar kortfattat detta i slutsatsen.
Nyligen, Kissinger och Uijlen omformulerade begreppet kausalitet i kvantfysik i en klass av kompakta slutna kategorier REF.
A categorical semantics for causal structure
{'venue': 'Logical Methods in Computer Science, Volume 15, Issue 3 (August 9, 2019) lmcs:5681', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Physics', 'Computer Science']}