Det matchande avståndet är en pseudometrisk på flerparameters persistensmoduler, definierad i termer av det viktade flaskhalsavståndet på begränsningen av modulerna till affina linjer. Det är känt att detta avstånd är stabilt i rimlig mening och kan approximeras effektivt, vilket gör det till ett lovande verktyg för praktiska tillämpningar. I detta arbete visar vi att i 2-parameter inställning, kan matchningsavstånd beräknas exakt i polynom tid. Vårt tillvägagångssätt delar upp utrymmet för affina linjer i regioner, via ett linjearrangemang. I varje region begränsas det motsvarande avståndet till en enkel analytisk funktion, vars maximum är lätt att beräkna. Som en biprodukt, vår analys fastställer att matchningsavståndet är ett rationellt tal, om bigraderna av inmatningsmodulerna är rationella.
Ett nyligen utfört arbete av Kerber et al. visar att motsvarande avstånd REF kan beräknas effektivt i polynom tid.
Exact computation of the matching distance on 2-parameter persistence modules
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}