Vi studerar Lattice Isomorphism Problem (LIP), där givet två gitter L 1 och L 2 målet är att avgöra om det finns en ortogonal linjär transformation kartläggning L 1 till L 2. Vårt huvudsakliga resultat är en algoritm för detta problem som körs i tid n O(n) gånger ett polynom i ingångsstorleken, där n är rangen av indata lattices. En viktig komponent är en ny generaliserad isoleringslemma, som kan isolera n linjärt oberoende vektorer i en given delmängd av Z n och kan vara användbar någon annanstans. Vi bevisar också att LIP ligger i komplexitetsklass SZK.
Den bästa algoritmen för Lattice Isomorphism Problem författaren är medveten om beror på Haviv och Regev, och har en körtid på n O(n) REF.
On the Lattice Isomorphism Problem
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}