I detta dokument studeras sparsamt superupplösning i godtyckliga dimensioner. Mer exakt utvecklar den en teoretisk analys av stödåterhämtning för den så kallade BLASSO-metoden, som är en off-the-grid generalisering av 1 legalisering (även känd som LASSO). Även super-upplösning är av största vikt för att övervinna begränsningarna hos många avbildningsapparater, dess teoretiska analys saknas fortfarande bortom den 1-dimensionella (1-D) fallet. Orsaken är att i det 2-dimensionella (2-D) fallet och därefter, den relativa positionen av spikarna kommer in i bilden, och olika geometriska konfigurationer leder till olika stabilitet egenskaper. Vårt första huvudsakliga bidrag är en koppling, i den gräns där spikar kluster vid en given punkt, mellan lösningar av den dubbla av BLASSO-problemet och Hermite polynom interpolation ideal. Polynomiska baser för dessa ideal, som infördes av De Boor, kan beräknas av Gaussian eliminering, och leda till en algoritmisk beskrivning av att begränsa lösningar till det dubbla problemet. Med denna konstruktion till hands, vårt andra huvudsakliga bidrag är en detaljerad analys av stödstabilitet och super-upplösning effekt i fallet med ett par spikar. Detta inbegriper i synnerhet en skarp analys av hur förhållandet mellan signal och buller bör skalas med avseende på separationsavståndet mellan spikarna. Slutligen, numeriska simuleringar på olika klasser av kärnor visar tillämpligheten av denna teori och belyser rikedomen av super-upplösning i 2-D.
I REF visades det att 2-D-versionen av samma program har liknande egenskaper för ett par spikar.
Multi-dimensional Sparse Super-resolution
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Numerical Analysis', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}