Vi beskriver en O(log n)-tillnärmning algoritm för att beräkna homotopisk Frechét avstånd mellan två polygonala kurvor som ligger på gränsen till en triangulerad topologisk disk. Före detta arbete, algoritmer där endast känd för kurvor på Euclidean planet med polygonala hinder. En viktig teknisk ingrediens i vår analys är en O(log n) approximation algoritm för att beräkna den minsta höjden av en homotopy mellan två kurvor. Inga algoritmer var tidigare kända för att approximera denna parameter. Förvånansvärt nog är det inte ens känt om beräkning antingen homotopisk Frechét avstånd, eller den lägsta höjden av en homotopy, är i NP.
Det senaste arbetet har gett effektiv O(log n) approximation algoritmer för både homotopy höjd och homotopic Fréchet avståndsproblem REF.
How to walk your dog in the mountains with no magic leash
{'venue': "SoCG '12", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}