Vi anser att problemen med att upprätthålla en ungefärlig maximal matchning och ett ungefärligt minimalt vertex-skydd i en dynamisk graf som genomgår en sekvens av kantinsättningar/förskjutningar. Med början i Onaks och Rubinfelds banbrytande arbete [STOC 2010] har detta problem fått stor uppmärksamhet under de senaste åren. Mycket nyligen, förlängning av ramen för Baswana, Gupta och Sen [FOCS 2011], Solomon [FOCS 2016] gav en randomiserad dynamisk algoritm för detta problem som har en approximationsgrad på 2 och en amorterad uppdateringstid för O(1) med hög sannolikhet. Denna algoritm kräver antagandet av en omedveten motståndare, vilket innebär att den framtida sekvensen av kantinsättningar/förskjutningar i grafen inte på något sätt kan bero på algoritmens tidigare utgång. Ett naturligt sätt att ta bort antagandet om glömska motståndare är att ge en deterministisk dynamisk algoritm för samma problem i O(1) uppdateringstid. I detta dokument löser vi denna fråga. Vi presenterar en ny deterministisk fullt dynamisk algoritm som upprätthåller en O(1)-ungefärlig minimal vertex-täckning och maximal fraktionerad matchning, med en avskrivningarad uppdateringstid på O(1). Tidigare, den bästa deterministiska algoritmen för detta problem berodde på Bhattacharya, Henzinger och Italiano [SODA 2015], det hade en approximationsgrad på (2 + ε) och en amorterad uppdateringstid på O(log n/ε 2 ). Våra resultat sträcker sig också till en helt dynamisk O( f 3 )-ungefärlig algoritm med O( f 2 ) amorterad uppdateringstid för hypergraph vertex omslag och bråk hypergraph matchning problem där varje hyperedge har som mest f hörn.
Nyligen och självständigt, Bhattacharya et al. REF får en deterministisk O(1)-kompetitiv, O(1) uppdateringstidsalgoritm för dynamiskt vertex-omslag.
Deterministic Fully Dynamic Approximate Vertex Cover and Fractional Matching in $O(1)$ Amortized Update Time
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}