Att återvinna en lågvärdig tensor från ofullständig information är ett återkommande problem i signalbehandling och maskininlärning. Den mest populära konvexa avslappning av detta problem minimerar summan av de nukleära normer av utvecklingen av tensor. Vi visar att detta tillvägagångssätt kan vara betydligt suboptimal: tillförlitligt återställa en K-vägs tensor av längd n och Tucker rank r från Gaussiska mätningar kräver  och (rn K-1 ) observationer. Däremot behöver en viss (intractable) nonconvex formulering endast O(r K +nrK) observationer. Vi introducerar en mycket enkel, ny konvex avkoppling, som delvis överbryggar denna lucka. Vår nya formulering lyckas med O(r K/2 n K/2 ) observationer. Även om dessa resultat hänför sig till Gaussiska mätningar, simuleringar starkt tyder på att den nya normen också överträffar summan av nukleära normer för tensor slutförande från en slumpmässig delmängd av poster. Vår nedre gräns för sum-of-nukleär-normsmodellen följer av ett nytt resultat på återhämtningssignaler med flera glesa strukturer (t.ex. gles, låg rang), som kanske överraskande visar den betydande suboptimaliteten hos den allmänt använda återhämtningsmetoden genom att minimera summan av enskilda gleshetsskapande normer (t.ex. l1, nukleär norm). Vår nya formulering för lågvärdig tensor recovery öppnar dock möjligheten att minska urvalet komplexitet genom att utnyttja flera strukturer gemensamt.
Mu m.fl. REF föreslogs för att minimera den nukleära normen för en matris som erhålls genom en fyrkantig utveckling av den ursprungliga tensorn.
Square Deal: Lower Bounds and Improved Relaxations for Tensor Recovery
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}