I detta dokument studeras planeringsproblem för en grupp värmesystem som tillgodoser efterfrågan på varmvatten för hushållsbruk i hus. Dessa system (t.ex. Gas- eller elpannor, värmepumpar eller mikrovärmepannor) använder en extern energikälla för att värma upp vatten och lagra detta varmvatten för att tillgodose de inhemska behoven. Det senare möjliggör i viss mån en frikoppling av värmeproduktionen från efterfrågan på värme. Vi fokuserar på den situation där varje värmesystem har sin egen efterfrågan och buffert och utbudet av värmesystem kommer från en gemensam källa. I praktiken kan den gemensamma källan leda till en koppling av planeringen för gruppen av värmesystem. Å ena sidan kan den externa energiförsörjningen för uppvärmning av vattnet behöva köpas av en energileverantör på t.ex. En dag före-marknad. Eftersom energipriset varierar över tid på sådana marknader är leverantören intresserad av en planering som minimerar den totala kostnaden för att förse värmesystemen med energi. Å andra sidan kan flaskhalsen för att leverera energi också vara distributionssystemets kapacitet (t.ex. elnäten eller gasnätet). Eftersom detta måste dimensioneras för maximal konsumtion är det i detta fall viktigt att minimera den maximala toppen. De två nämnda kopplingsbegränsningarna för att leverera energi för att producera värmen, leder till två olika mål för planeringen av gruppen av värmesystem: att minimera kostnaderna och minimera den maximala toppen. I detta dokument studerar vi algoritmisk komplexitet av de två resulterande planeringsproblemen. För att minimera kostnaderna ges en klassisk dynamisk programmeringsmetod som löser problemet i polynomtid. Å andra sidan bevisar vi att minimering av maximal topp är NP-hård och diskuterar varför detta problem är svårt. Baserat på detta visar vi att detta problem blir polynom om alla värmesystem har samma energiförbrukning när de slås på. Slutligen presenterar vi en Fix Parameter Tracable (FPT) algoritm för att minimera den maximala topp som är linjär i antalet tidsintervall.
I REF, det matematiska beviset ges att minimering toppar, vilket är typiskt målet för värmepump schemaläggning problem, är en NP-hård problem, vilket kräver heuristik för att lösa.
Minimizing costs is easier than minimizing peaks when supplying the heat demand of a group of houses
{'venue': 'European Journal of Operational Research', 'journal': 'European Journal of Operational Research', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}