Abstract-In området för signalbehandling på grafer, ett viktigt verktyg för att bearbeta signaler är grafen Fourier transform. Omvandla signaler till spektraldomänen sker med hjälp av basen av eigenvektorer av grafen Laplacian matris. En sådan matris är beroende av topologin för den graf på vilken signalerna definieras. Därför är det av största vikt att ha en graf tillgänglig. Vi betraktar problemet med att härleda grafens topologi från observationer av signaler. I denna artikel modellerar vi observationer som mäts efter några steg av diffusa signaler som initialt är ömsesidigt oberoende och har oberoende poster. Vi föreslår ett sätt att karakterisera och återställa de möjliga grafer som används för denna diffusion. Vi visar att utrymmet för möjliga matriser som ömsesidigt oberoende signaler kan ha utvecklats på, baserat på observationer, är en konvex polytop, och vi föreslår två strategier för att välja en punkt i detta utrymme som topologi uppskattning. Dessa strategier upprätthåller valet av grafer som är, respektive är enkla eller glesa. Båda metoderna kan formuleras som linjära program och därmed lösas effektivt. Experiment tyder på att vi i idealfallet, när vi kan hämta signalens exakta kovariansmatris, kan återställa den graf på vilken signalerna spreds, utan fel. Vi tillämpar också vår metod på ett syntetiskt fall där ett begränsat antal signaler erhålls genom diffusion på en känd graf, och visar att vi kan återställa en graf som ligger mycket nära grundsanningen, med ett fel som minskar när antalet observationer ökar. Slutligen illustrerar vi vår metod för ljudsignaler och visar att vi kan återställa en graf som är globalt endimensionell.
Författarna i REF modellerar observationer som mäts efter några steg av diffusa signaler som initialt är ömsesidigt oberoende och har oberoende poster.
Characterization and inference of weighted graph topologies from observations of diffused signals
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}