Vi studerar vertex skär- och flödessnålare som nyligen introducerades av Moitra [23] och Leighton och Moitra [18]. Vi förbättrar och generaliserar deras resultat. Vi ger en ny polynom- tid algoritm för att konstruera O (log k / log log k) skär och flöde sparfiers, matcha den mest kända existentiella övre gräns på kvaliteten på en sparfier, och förbättra den tidigare algoritmiska övre gräns för O (log 2 k / log log log k). Vi visar att flow sparfiers kan erhållas från linjära operatörer som approximerar minimala metriska förlängningar. Vi introducerar begreppet (linjära) metriska förlängningsoperatörer, bevisar att de finns, och ger en exakt polynomalgoritm för att hitta optimala operatörer. Därefter etablerar vi en direkt koppling mellan flow and cut sparsifiers och Lipschitz extendability av kartor i Banach utrymmen, en idé studeras i funktionell analys sedan 1950-talet. Med hjälp av den här anslutningen får vi en lägre gräns för  och en nedre gräns för  och en nedre gräns för  och en nedre gräns för  och en nedre gräns för  och en log k/ log k) för skärning av sparifierare. Vi visar att om en viss öppen fråga som ställdes av Ball 1992 har ett positivt svar, då finns det Õ( в log k) skär sparsifiers. Å andra sidan skulle en lägre gräns på skär sparifierare bättre än att ( Ă log k) skulle innebära ett negativt svar på denna fråga.
I detta fall är det känt att q = O(log k/ log log k) [Moi09, LM10, CLLM10, EGK + 14, MM16], och det finns en lägre gräns q =  på (- log k) REF.
Metric Extension Operators, Vertex Sparsifiers and Lipschitz Extendability
{'venue': '2010 IEEE 51st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'journal': '2010 IEEE 51st Annual Symposium on Foundations of Computer Science', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}