Abstrakt. Detta dokument presenterar en ny finkornig parallellalgoritm för beräkning av en ofullständig LU factorization. Alla nonzeros i de ofullständiga faktorerna kan beräknas parallellt och asynkront, med hjälp av en eller flera svep som iterativt förbättra exaktheten i faktoriseringen. Till skillnad från befintliga parallella algoritmer, mängden parallellism är stor oavsett beställning av matrisen, och matris beställning kan användas för att öka noggrannheten i faktoriseringen snarare än att öka parallellismen. Numeriska tester visar att mycket få svep behövs för att konstruera en faktorisering som är en effektiv förkonditionerare. 1. Vad är det för fel på dig? Inledning. Den parallella beräkningen av ofullständiga LU (ILU) factorizations har varit ett ämne av stort intresse sedan 1980-talet. Även om ILU-faktoriseringar har varit mycket användbara som förkonditionerare i sekventiella miljöer, har de varit mindre användbara i parallella miljöer där mer parallelliserbara algoritmer finns tillgängliga. I detta dokument föreslår vi en helt ny algoritm för att parallellt beräkna ILU-faktoriseringar. Algoritmen är lätt att parallellisera och har mycket mer parallellism än befintliga metoder. Varje nonnoll av de ofullständiga faktorerna L och U kan beräknas parallellt med en asynkron iterativ metod, som börjar med en första gissning. Ett inslag i algoritmen är att den, till skillnad från befintliga metoder, inte förlitar sig på att omordna matrisen för att öka parallellismen. Omordning kan istället användas för att öka konvergensen mellan lösaren. Den nya algoritmen behandlar mycket parallella miljöer, såsom Intel Xeon Phi, där det kan finnas fler processkärnor än parallellismen som finns i befintliga metoder. I detta dokument visar vi de potentiella fördelarna med den nya algoritmen på nuvarande hårdvara, men algoritmen förväntas vara ännu mer fördelaktig än befintliga algoritmer på framtida hårdvara med ännu fler kärnor. För mycket stora glesa matriser, den bästa förkonditionering är osannolikt att vara en ILU factorization av hela matrisen. Istället kan en multilevel domän nedbrytning föredras, med ILU används i subdomain lösaren på varje nod, särskilt om det är svårt att utnyttja fysiken i ett problem. På så sätt fokuserar vi på parallellism på en enda nod, som i allmänhet innefattar delat minne och ofta kallas "finkornig" parallellism. Vid användning av ILU-förkonditionatorer i en parallell miljö måste även de glesa triangulära lösningarna parallelliseras.
Slutligen har Chow och Patel REF visat en mycket finkornig parallell ofullständig faktorisering, som kan utföras naivt på ett dataparallellt sätt.
Fine-Grained Parallel Incomplete LU Factorization
{'venue': 'SIAM J. Scientific Computing', 'journal': 'SIAM J. Scientific Computing', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}