I detta dokument tar vi upp problemet med den oöverkomligt stora beräkningskostnaden för befintliga Markov-kedja Monte Carlo-metoder för storskaliga tillämpningar med högdimensionella parameterutrymmen, t.ex. Vid kvantifiering av osäkerhet i poröst medieflöde. Vi föreslår en ny multilevel Metropolis-Hastings algoritm, och ger en abstrakt, problemberoende teorem på kostnaden för den nya multilevel estimator baserat på en uppsättning enkla, kontrollerbara antaganden. För en typisk modell problem i subsurface flöde, ger vi sedan en detaljerad analys av dessa antaganden och visar betydande vinster över standard Metropolis-Hastings uppskattning. Numeriska experiment bekräftar analysen och visar metodens effektivitet med konsekventa minskningar på mer än en storleksordning i kostnaden för multinivåestimator över standard Metropolis-Hastings algoritm för toleranser ε < 10 −2. För alla q < ∞ och δ > 0, där den (generiska) konstanten C k, f, till, q (här och nedan) beror på data k, f,  och på q, men är oberoende av alla andra parametrar. Bevis. Detta följer av [34, Proposition 4.1]. Konvergensresultat för lösningens funktion p kan nu härledas från Theorem 4.2 med hjälp av ett argument om dualitet. Vi kommer här för enkelhetens skull endast att överväga avgränsade linjära funktioner, men resultaten sträcker sig kontinuerligt till olika funktioner (se [34, §3.2]). Vi gör följande antagande på den funktionella G (jfr. Antagande F1 i [34] ). I avsnitt A2 ska punkt A2 ersättas med följande: Låt G : H 1 (D) → R vara linjär, och anta att det finns C G  på R, sådan att för alla δ > 0. Ett exempel på en funktion som uppfyller A2 är ett lokalt genomsnitt av trycket, 1  på D * p dx för vissa D *  på D. Huvudresultatet på konvergens för funktioner är följande. Sammanhangar 4.3. Låt antagandena i Theorem 4.2 vara uppfyllda, och anta att G uppfyller A2. Därefter för varje q < ∞ och δ > 0. Bevis. Detta följer av [34, skäl 4.1]. Observera att antagande A2 är avgörande för att få den snabbare konvergensgraden av det rumsliga diskretiseringsfelet i Corollary 4.3. För skattningar på flera nivåer baserade på i.i.d. Prover, det följer omedelbart av korrollary 4.3 att (motsvarande) antagandena M1 och M2 är uppfyllda, med α = 1/d + δ, α = 1/2 + δ och β = 2α, β = 2α, för alla δ > 0 (se [34] för närmare information).
Kopplingen av REF baseras på korrelering av Markov-kedjor som definieras i en hierarki i parameterutrymme.
A Hierarchical Multilevel Markov Chain Monte Carlo Algorithm with Applications to Uncertainty Quantification in Subsurface Flow
{'venue': 'SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification', 'journal': 'SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}