Vi presenterar beräkningstekniker för att automatiskt generera algebraiska (polynomisk jämlikhet) invarianter för algebraiska hybridsystem. Sådana system omfattar vanliga differentialekvationer med multivariat polynom åt höger. Vårt tillvägagångssätt kastar problemet att generera invarianter för differentialekvationer som den största fasta punkten för en monoton operatör över lattice av ideal i en polynom ring. Vi tillhandahåller en algoritm för att beräkna denna monoton operatör med hjälp av grundläggande idéer från pendlande algebraisk geometri. Men den resulterande iteration sekvensen konvergerar inte alltid till en fast punkt, eftersom lattice av ideal över en polynom ring inte uppfyller den fallande kedjan tillstånd. Vi presenterar sedan en begränsad avslappning baserad på begreppet "pseudo ideals", på grund av Colón, som begränsar idealiskt medlemskap med hjälp av multiplikatorer med avgränsade grader. Vi visar att monoton operatör på begränsad grad pseudo ideal är konvergerande och genererar fasta punkter som kan användas för att generera användbara algebraiska invarianter för icke-linjära system. Tekniken för kontinuerliga system utökas sedan till att beakta hybridsystem med flera lägen och diskreta övergångar mellan lägen. Vi har genomfört den exakta, icke-konvergenta iterationen över idealen i kombination med den begränsade graden av iteration över pseudoideal för att garantera konvergens. Detta har tillämpats för att automatiskt dra slutsatsen användbara och intressanta polynominvarianter för vissa icke-linjära referenssystem.
En effektiv teknik som beräknar algebraiska invarianter som den största fasta punkten för en monoton operatör över pseudo ideal presenterades i REF.
Automatic invariant generation for hybrid systems using ideal fixed points
{'venue': "HSCC '10", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}