Vi definierar en naturlig klass av avståndsförfrågan problem, och bevisar att alla problem inom denna klass har samma tid komplexitet (upp till polylogaritmiska faktorer). Likvärdigheten är mycket allmän och gäller även online-algoritmer. Detta gör att vi kan få nya förbättrade algoritmer för alla problem i klassen. Vi fokuserar sedan på det speciella fallet av problemen när frågorna är offline och antalet frågor är linjär. Vi visar att våra avståndsförfrågan problem är runtime-ekvivalent (upp till polylogaritmiska faktorer) att räkna för varje kant e i en m-kant graf antalet trianglar genom e. Detta naturliga triangel problem kan lösas med hjälp av den mest kända triangelräkning algoritm, som körs i O m 25//(en+1) O m 1,41 tid. Dessutom är det känt att körtiden är snäv (inom m(1)-faktorerna) under 3SUM-hypotesen om den är 2 m/+1. I det här fallet löser vår likvärdighet komplexiteten i de olika frågeproblemen. Våra problem utgör den första ekvivalensklassen med denna speciella körtid bunden. För att bättre förstå komplexiteten i dessa problem ger vi också en djupare inblick i familjen av triangelproblem, särskilt visar svart-box minskningar mellan triangellistning och perkant triangeldetektering och räkning. Som en biprodukt av våra minskningar, får vi en enkel triangel lista algoritm som matchar state-of-the-art för alla regimer av antalet trianglar. Vi ger också några inte nödvändigtvis tajta, men ändå överraskande minskningar från varianter av matrisprodukter, såsom (min, max)-produkten.
Problemet med att beräkna för varje kant antalet trianglar med hjälp av denna kant kan lösas i tid O (m 1.41 ) REF.
Equivalences between triangle and range query problems
{'venue': 'ArXiv', 'journal': 'ArXiv', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}