I detta dokument härleder vi aggregerade separationsgränser, uppkallade efter Davenport-Mahler-Mignotte (DMM), på de isolerade rötterna av polynomsystem, särskilt på det minsta avståndet mellan två sådana rötter. Gränserna utnyttjar systemets struktur och höjden på det glesa (eller toriska) resultat med hjälp av blandad volym, samt nya framsteg på aggregerade rotgränser för univariata polynom, och är tillämpliga på godtyckliga positiva dimensionella system. Vi förbättrar Canny's gap theorem [7] med en faktor av O(d n-1 ), där d begränsar graden av polynom, och n är antalet variabler. Ett program är till bitstorleken av eigen values och eigenvectors av ett heltal matris, som också ger ett nytt bevis på att problemet är polynom. Vi jämför också mot nyligen lägre gränser på det absoluta värdet av rotkoordinaterna av Brownawell och Yap [5], som erhållits under hypotesen finns det en 0-dimensionell projektion. Våra gränser är i allmänhet jämförbara, men utnyttja sparseness; de är också hårdare när begränsa värdet av ett positivt polynom över simplex. För detta problem förbättrar vi också gränserna i [2, 16]. Vår analys ger en exakt asymptotisk övre gräns för antalet steg som delsektionsbaserade algoritmer utför för att isolera alla verkliga rötter i ett polynomsystem. Detta leder till den första komplexiteten i Milnes algoritm [22] i 2D.
I REF, Emiris, Mourrain och Tsigaridas härledde Davenport-Mahler-Mignotte (DMM) separation gränser, vilket är det minsta avståndet mellan två isolerade rötter i ett polynom system.
The DMM bound: multivariate (aggregate) separation bounds
{'venue': 'International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC), Munich : Germany (2010)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}