I detta papper överväger vi problemet med att testa om en graf är triangelfri, och mer allmänt, om den är H-fri, för en fast subgraf H. Algoritmen bör acceptera grafer som är triangelfria och förkasta grafer som är långt ifrån triangelfria i den meningen att en konstant bråkdel av kanterna bör tas bort för att få en triangelfri graf. Algoritmen är tillåten en liten sannolikhet för fel. Detta problem har studerats ganska omfattande i det förflutna, men fokus låg på täta grafer, det vill säga när d = (n), där d är den genomsnittliga graden i grafen och n är antalet hörn. Här studerar vi komplexiteten i problemet i allmänna grafer, det vill säga för varierande d. Vårt huvudsakliga fynd är en lägre gräns för  och 1/3 ) på det nödvändiga antalet frågor som håller för. Sedan när d = (n) antalet frågor som är tillräckligt för testning har varit känt för att vara oberoende av n, observerar vi ett abrupt, tröskelliknande beteende av komplexiteten av att testa runt n. Denna nedre gräns håller för att testa H-frihet av varje nonbipartite subgraph H. Dessutom ger vi sub-linjära övre gränser för att testa triangelfrihet som är som mest kvadratiska i de angivna nedre gränserna, och vi beskriver en omvandling från vissa ensidiga fel nedre gränser för att testa subgraph-frihet till tvåsidigt fel lägre Slutligen, under vår analys visar vi att täta slumpmässiga Cayley grafer beter sig som kvasi-random grafer i den meningen att relativt stora undergrupper av hörn har den "korrekta" kanttätheten. Resultatet för undergrupper av denna storlek kan inte erhållas från de kända spektraltekniker som endast levererar sådana uppskattningar för mycket större undergrupper.
Till exempel ger REF lägre och övre gränser för att testa triangelfriheten i allmänna grafer.
Testing triangle-freeness in general graphs
{'venue': "SODA '06", 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}