En octilinear teckning av en planar graf är en i vilken varje kant ritas som en sekvens av horisontal, vertikal och diagonal vid 45 • och −45 • linjesegment. För att sådana ritningar ska vara läsbara krävs särskild omsorg för att hålla antalet böjar litet. Eftersom problemet med att hitta planar octililinear ritningar med minsta antal kurvor är NP-hård, i detta papper fokuserar vi på övre och nedre gränser. Från ett nyligen resultat av Keszegh et al. på lutningen antal planar grafer, kan vi härleda en övre gräns på 4n − 10 böjar för planar grafer med n hörn och maximal grad 8. Vi förbättrar avsevärt denna allmänna bundna och motsvarande tidigare för tre sammankopplade planar grafer av maximal grad 4, 5 och 6. Vi härleder också icke-triviala nedre gränser för dessa tre klasser av grafer genom en teknik inspirerad av nätverksflöde formulering av Tamassia för beräkning böja optimala ortogonala ritningar.
Observera att i vårt arbete generaliserar vi deras positiva resultat till alla Δ. Senare, Bekos et al. REF studerade gränserna för det totala antalet kurvor av plana oktolinjära ritningar.
On the Total Number of Bends for Planar Octilinear Drawings
{'venue': 'LATIN', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}