Det är ABSTRACT. Vi härleder betingelser under vilka slumpmässiga sekvenser av polarisationer (tvåpunktssymmetrizations) konvergerar nästan säkert till den symmetriska minskande omorganisationen. Parametrarna för polarisationerna är oberoende slumpvariabler vars fördelningar inte behöver vara enhetliga. Konvergensbeviset bygger på en uppskattning av det förväntade avståndet från den gräns som ger en gräns för konvergenskvoten. I specialfallet för i.i.d. sekvenser, nästan säker konvergens håller även för polariseringar väljs slumpmässigt från lämpliga små uppsättningar. Som corollaries, finner vi gränser på graden av konvergens av Steiner symmetris som kräver inga konvexitet antaganden, och visar att full rotationssymmetri kan uppnås genom slumpmässigt alternerande Steiner symmetris i ett begränsat antal riktningar som uppfyller en explicit icke-degeneracy villkor. Vi lägger också fram några negativa resultat när det gäller konvergensgraden och ger exempel där konvergensen misslyckas.
Vi noterar att för icke-konvexa uppsättningar, den starkaste kända lägre gräns på graden av konvergens av Steiner symmetris bevisades i jämförelse med två-punkt symmetriisering REF Corollary 5.4].
Random polarizations
{'venue': 'Advances in Mathematics 234:550-573 (2013)', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}