Bin förpackning problem definieras enligt följande: med tanke på en uppsättning n objekt med storlekar 0 < w 1, w 2,. .., w n ≤ 1, hitta en förpackning av dessa objekt i minsta antal enhet storlek behållare möjligt. Vi presenterar en sublinear-tid asymptotic approximation system för bin förpackning problem; det vill säga för alla > 0, presenterar vi en algoritm A som har provtagning tillgång till inmatning instans och utgångar ett värde k sådan att C opt ≤ k ≤ (1 + )·C opt + 1, där C opt är kostnaden för en optimal lösning. Det är uppenbart att en enhetlig provtagning i sig inte kommer att tillåta en sublinjär tid algoritm i denna inställning; ett litet antal objekt kan utgöra den största delen av den totala vikten och enhetliga prover inte kommer att träffa dem. I detta arbete använder vi viktade prover, där objekt i provtas med sannolikhet proportionell mot dess vikt: det vill säga med sannolikhet w i / i w i. I närvaro av viktade prover kör approximationsalgoritmen i Õ( ε n · poly(1/ )) + g(1/ ) tid, där är en exponentiell funktion av x. När både viktad och enhetlig provtagning är tillåten räcker O(n 1/3 · poly(1/ ) + g(1/ ) tiden. Förutom ett ungefärligt värde till C opt, vår algoritm kan också producera en konstant storlek "mall" av en förpackning som senare kan användas för att hitta en nära optimal förpackning i linjär tid.
REF Men vår algoritm ger ett linjärt vägt prov med hjälp av ett sublinjärt antal enhetliga prover när vikterna är graderna av hörnen i en given graf.
A Sublinear-Time Approximation Scheme for Bin Packing
{'venue': None, 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}