Abstract-Återhämta strukturerade modeller (t.ex., sparse eller grupp-sparse vektorer, låg-rankade matriser) med några linjära observationer har välstuderats nyligen. I olika tillämpningar inom signalbehandling och maskininlärning är modellen av intresse strukturerad på flera sätt, till exempel en matris som samtidigt är gles och låg rang. Ofta är normer som främjar de enskilda strukturerna kända och möjliggör återhämtning med hjälp av ett ordningsmässigt optimalt antal mätningar (t.ex. 1 norm för gleshet, nukleär norm för matrisgrad). Det är därför rimligt att minimera en kombination av sådana normer. Vi visar att man med hjälp av multiobjektiv optimering med dessa normer inte kan göra något bättre, ordningsmässigt, än att bara utnyttja en av strukturerna, vilket avslöjar en grundläggande begränsning i urval komplexitet. Detta resultat tyder på att för att fullt ut utnyttja de många strukturerna behöver vi en helt ny konvex avkoppling. Dessutom, att specialisera våra resultat på fallet med glesa och låg-rankade matriser, visar vi att en icke konvex formulering återvinner modellen från mycket få mätningar (på ordning av grad av frihet), medan konvexa problem att kombinera 1 och nukleära normer kräver många fler mätningar, som illustrerar ett gap mellan prestanda konvex och icke konvex återhämtning problem. Vårt ramverk gäller godtyckliga strukturinducerande normer samt ett brett spektrum av mätensembler. Detta gör att vi kan ge prov komplexitet gränser för problem som gles fas hämtning och låg-rankade tensor slutförande.
För det framträdande exemplet på ingångsvis glesa och lågrankade matriser Oymak et al. REF visade att konvexa kombinationer av 1 – och nukleär norm inte kan förbättra skalningen av provtagningshastigheten m i konvex återvinning.
Simultaneously Structured Models With Application to Sparse and Low-Rank Matrices
{'venue': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'journal': 'IEEE Transactions on Information Theory', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}