1. Vad är det för fel på dig? Inledning. C. D. Papakyriakopoulos [2] har nyligen bevisat Dehns lemma [l]. Hans bevis har förtjänsten att grundkonstruktionen (tornet) och de avgörande lemmas gäller såväl för sfärteoremet som Dehns lemma. Men om man är nöjd med Dehns lemma kan bevisen förenklas. I denna not ger vi först ett förenklat bevis på Dehns lemma och sedan bevisar vi ett liknande teorem för ytor med mer än en gränskurva. Med en yta av typ (p } r) menar vi en ansluten, kompakt, orienteringsbar yta av släktet p med en gräns bestående av r 1-sfärer. Således Euler egenskapen av en sådan yta är 2 (1 - p)- r. En yta av typ (0, 1) kallas en skiva. En Dehn yta av typ (p, r) är en polyhedral singular yta av typ (p y r) utan singulariteter på gränsen. Vår förlängning av Dehns lemma avser ytor av typ (0, r). För att säga det behöver vi ytterligare två definitioner. Låt M vara en ansluten 3-manifold och låt M vara ett universellt omslag av M". Multipelt M är orienteringsbart och uppsättningen av element i Ti(M) = 7Ti(Af, x 0 ) som på det vanliga sättet motsvarar orienteringsbevarande som täcker omvandlingar av M är en undergrupp av index 2. Vi betecknar det med o> (ikf). Således M är orientalisk om, och endast om, oo (M)
Senare presenterade Shapiro och Whitehead REF ett enklare bevis på en förlängning av Dehns Lemma.
A proof and extension of Dehn's lemma
{'venue': None, 'journal': 'Bulletin of the American Mathematical Society', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}