Det är ett vanligt talesätt att testning för villkorligt oberoende, dvs. att testa om X är oberoende av Y, givet Z, är ett svårt statistiskt problem om Z är en kontinuerlig slumpmässig variabel. I detta dokument visar vi oss vara en no-free-lunch teorem som säger att villkorat oberoende verkligen är en särskilt svår hypotes att testa för. Statistiska tester krävs för att ha en storlek som är mindre än en fördefinierad signifikansnivå, och olika tester har vanligtvis effekt mot en annan kategori av alternativ. Vi bevisar att ett giltigt test för villkorat oberoende inte har makt mot något alternativ. Med tanke på att det inte finns ett enhetligt giltigt villkorat oberoende, hävdar vi att tester måste utformas så att deras lämplighet för en viss problematik lätt kan bedömas. För att tillgodose detta behov, föreslår vi i det fall där X och Y är univariat till icke-linjärt regress X på Z, och Y på Z och sedan beräkna en teststatistik baserad på provet kovarians mellan resterna, som vi kallar den allmänna kovariansmått (GCM). Vi bevisar att giltigheten av denna form av test bygger nästan helt på det svaga kravet att regressionsförfarandena kan uppskatta det villkorliga betyder X givet Z, och Y givet Z, i en långsam takt. Vi utökar metoden för att hantera inställningar där X och Y kan vara multivariata eller till och med högdimensionella. Medan vår allmänna procedur kan skräddarsys för inställningen till hands genom att kombinera den med någon regressionsteknik, utvecklar vi de teoretiska garantierna för kärnryggens regression. En simuleringsstudie visar att testet baserat på GCM är konkurrenskraftigt med de senaste testerna av villkorat oberoende. Kod kommer att finnas tillgänglig som ett R-paket.
En liknande ny metod för att testa villkorat oberoende med regressionsmetoder ges av REF, som föreslår att testa för att försvinna korrelation mellan resterna efter icke-parametrisk villkorlig genomsnittlig regression av Z på X och Y.
The Hardness of Conditional Independence Testing and the Generalised Covariance Measure
{'venue': None, 'journal': 'arXiv: Statistics Theory', 'mag_field_of_study': ['Mathematics']}