Abstract-We present a combinatorial karakterization of the Bete entropy function of a factor graf, sådan karakterisering är i motsats till den ursprungliga, analytiska, definition av denna funktion. Vi uppnår denna kombinatoriska karakterisering genom att räkna giltiga konfigurationer i finita grafomslag av faktorgrafen. Analogt ger vi en kombinatorisk karakterisering av Bethe-partitionen, vars ursprungliga definition också var av analytisk natur. Som vi påpekar har vårt tillvägagångssätt likheter med replikmetoden, men också starka skillnader. Ovanstående resultat är en naturlig bakgrund för införandet av en dekoder för grafbaserade koder som vi kommer att kalla symboliskt graf-cover avkodning, en dekoder som utökar vårt tidigare arbete med blockwise graf-cover avkodning. Båda graf-cover avkodare är teoretiska verktyg som bidrar till en bättre förståelse av meddelande-passing iterativ avkodning, nämligen blockwise grafcover avkodning länkar max-produkt (min-sum) algoritm avkodning med linjär programmering avkodning, och symboliskt graf-cover avkodning länkar summa-produkt algoritm avkodning med Bethe fri energi funktion minimization vid temperatur ett. I motsats till Gibbs entropifunktion, som är en konkava funktion, är Bete entropifunktionen i allmänhet inte konkava överallt. I synnerhet visar vi att varje kod som plockas från en ensemble av vanliga lågdensitet paritets-kontrollkoder med minsta hamming avstånd växer (med hög sannolikhet) linjärt med blocklängden har en Bete entropi funktion som är konvex i vissa regioner av sitt område. Index Terms-Bethe approximation, Bethe entropy, Bethe partition funktion, graf täcka, graf-täck avkodning, messagepassing algoritm, metod för typer, linjär programmering avkodning, pseudo-marginal vektor, summa-produkt algoritm.
För detta använder vi resultat från REF som ger en kombinatorisk karakterisering av Bethe partition funktion av en faktor graf i termer av partition funktion av graf omslag i denna faktor graf.
Counting in Graph Covers: A Combinatorial Characterization of the Bethe Entropy Function
{'venue': 'IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 59, pp. 6018-6048, Sept. 2013', 'journal': None, 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics', 'Physics']}