Abstract-A multiscale Canny edge detektion är likvärdigt med att hitta den lokala maxima för en wavelet transform. Vi studerar egenskaperna hos flerskaliga kanter genom våget teorin. För mönsterigenkänning måste man ofta diskriminera olika typer av kanter. Vi visar att utvecklingen av våget lokala maxima över skalor kännetecknar den lokala formen av oregelbundna strukturer. Numeriska deskriptorer för kanttyper härleds. En flerskalig kantrepresentation studeras också. Vi beskriver en algoritm som rekonstruerar en nära approximation av 1-D- och 2-D-signaler från sina flerskaliga kanter. För bilder är rekonstruktionsfelen under vår visuella känslighet. Som en applikation implementerar vi en kompakt bildkodningsalgoritm som väljer viktiga kanter och komprimerar bilddata med faktorer över 30. Index Terms-Edge upptäckt, funktionsextraktion, plankorsningar, flerskaliga vågetter. I. INTROJXJCTION P OINTAR AV SHARP variationer är ofta bland de viktigaste funktionerna för att analysera egenskaperna hos transienta signaler eller bilder. I bilder är de i allmänhet belägna vid gränserna för viktiga bildstrukturer. För att upptäcka konturerna av små strukturer och gränserna för större objekt har flera forskare i datorseende infört begreppet multiscale edge detection [18], [23], [25]. Skalan definierar storleken på det område där signaländringarna beräknas. Våget transform är nära relaterat till multiscale edge detektion och kan ge en djupare förståelse av dessa algoritmer. Vi koncentrerar oss på Canny edge detektor [2], vilket motsvarar att hitta den lokala maxima av en wavelet transform modulus. Det finns många olika typer av skarpa variationspunkter i bilder. Kanter skapade av ocklusioner, skuggor, höjdpunkter, tak, texturer, etc. har mycket olika lokala intensitetsprofiler. För att mer exakt märka en kant som har upptäckts, är det nödvändigt att analysera sina lokala egenskaper. I matematiken kännetecknas singulariteter i allmänhet av sina Lipschitz exponenter. Våget teorin bevisar att dessa Lipschitz exponenter kan beräknas från evolutionen över skalor av våget omvandla modulus maxima. Vi härleder en numerisk procedur för att mäta dessa exponenter. Om en kant är slät, kan vi också uppskatta hur jämn den är från förfallet av [21] har funnit motexempel till dessa gissningar. Trots dessa motexempel visar vi att man kan rekonstruera en nära approximation av den ursprungliga signalen från flerskaliga kanter. Ombyggnadsalgoritmen är baserad på alternativa projektioner. Vi bevisar dess konvergens och får en lägre gräns för konvergensen. Numeriska resultat ges både för 1-D- och 2-D-signaler. Skillnaderna mellan originalbilder och rekonstruerade bilder syns inte på en videomonitor av hög kvalitet. Förmågan att rekonstruera bilder från flerskaliga kanter har många tillämpningar i signalbehandling. Det gör det möjligt för oss att bearbeta bildinformationen med kantbaserade algoritmer. Vi beskriver en kompakt bildkodningsalgoritm som bara håller de "viktiga" kanterna. Bilden som hämtas från dessa huvudfunktioner har förlorat några små detaljer men är visuellt av god kvalitet. Exempel på kompressionsförhållande över 30 visas. En annan tillämpning på avlägsnande av ljud från signaler beskrivs i [17]. Artikeln är organiserad enligt följande. Avsnitt II relaterar flerskalig edge detektion till våget transform. Det visar att en Canny edge detektor är lika med att hitta den lokala maxima för en wavelet transform modulus. Fram till sektion VI koncentrerar vi oss på 1-D-signaler. Avsnitt III-A granskar wavelet transform egenskaper som är viktiga för att förstå flerskaliga kanter. Våget transform definieras först över funktioner av kontinuerliga variabler, och Avsnitt III-B förklarar hur man diskretize denna modell. Den numeriska implementeringen av snabbvågstransformalgoritmer ges i bilaga B. Avsnitt IV förklarar hur man karakteriserar olika typer av skarpa signalvariationer från evolutionen över vågen omvandlar maxima. Avsnitt V studerar rekonstruktionen av signaler från flerskaliga kanter. Vi går igenom några tidigare resultat och förklarar hur vi formaliserar återuppbyggnadsproblemet inom ramen för vågen. Rekonstruktionsalgoritmen beskrivs i Avsnitt V-B, och numeriska resultat presenteras i Avsnitt V-C. En 2-D förlängning av wavelettransform ges i Avsnitt VI-A, 0162-8828/92$03.00 0 1992 IEEE
Mallat REF presenterade en flerskalig edge detektionsalgoritm med hjälp av wavelet transform som utvecklar egg representationer genom att hitta den lokala maxima för en wavelet transform modulus, som också motsvarar gradient-baserad edge detektion.
Characterization of Signals from Multiscale Edges
{'venue': 'IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.', 'journal': 'IEEE Trans. Pattern Anal. Mach. Intell.', 'mag_field_of_study': ['Mathematics', 'Computer Science']}