Vi studerar problemet med att hitta en avundsfri tilldelning av en kaka till d + 1 spelare med hjälp av d nedskärningar. Två modeller beaktas, nämligen Orakle-funktionsmodellen och polynom-tid-funktionsmodellen. I Orakle-funktionsmodellen är vi intresserade av antalet gånger en algoritm måste fråga spelarna om deras preferenser för att hitta en tilldelning med avund mindre än. Vi härleder en matchande lägre och övre gräns för 1/ d- 1 för spelare med Lipschitz verktyg och alla d > 1. I polynom-tid funktionsmodellen, där allmännyttiga funktioner ges explicit av polynom-tid algoritmer, visar vi att avund-fri kaka skär problemet har samma komplexitet som att hitta en Brouwer fasta punkt, eller, mer formellt, det är PPAD-fullständig. På flip-sidan, för monoton allmännyttiga funktioner, föreslår vi en helt polynom-tid algoritm (FPTAS) för att hitta en ungefärlig avundsfri tilldelning av en kaka bland tre personer med hjälp av två nedskärningar.
Deng m.fl. REF presenterar en algoritm som finner en additiv approximation till en avundsfri kaka division med anslutna bitar.
Algorithmic Solutions for Envy-Free Cake Cutting
{'venue': 'Oper. Res.', 'journal': 'Oper. Res.', 'mag_field_of_study': ['Computer Science', 'Mathematics']}