Biographie.

Fils d'un consul honoraire, il est élu en succession de et consacré le. L'empereur Héraclius étant en campagne, il ne peut confirmer l'élection. Pour éviter tout délai, c'est donc l'exarque de Ravenne qui procède à cette formalité.  Honorius poursuit les travaux d'urbanisation de Rome menés par la papauté. À cet effet, il fait enlever les tuiles en bronze doré du temple de Rome (en fait la basilique de Maxence) pour réparer le toit de la basilique Saint-Pierre. Il fait également bâtir de nombreuses églises et transformer la Curie Julia en église.  Il n'intervient que rarement en Occident, excepté en Angleterre : il envoie un évêque à Dorchester, dans le royaume de Wessex, et sanctionne la fondation de l'évêché d'York après la conversion du roi de Northumbrie. En Orient, il mène une politique de compromis politique entre « orthodoxes » et monophysites, mais non sur le plan doctrinal. S'il a été poussé à approuver, en 634, une solution intermédiaire proposée par, patriarche de Constantinople, c'est sur un malentendu ; cette solution consistait à admettre que Jésus-Christ aurait deux natures ("physeis") mais une seule volonté, qualifiée de « théandrique », c'est-à-dire divino-humaine. C'est cette doctrine que combattirent les saints Maxime le Confesseur, Sophrone de Jérusalem et parce qu'elle privait le Christ d'une partie de sa nature humaine, la volonté humaine.  Sous le pontificat de l'un de ses successeurs,, et le règne de l'empereur, Honorius est condamné comme monothéliste au troisième concile de Constantinople et subit l'anathème posthume en tant que pape de Rome.  Son corps repose à la basilique Saint-Pierre.

Honorius et l'infaillibilité pontificale.

Certains détracteurs (les protestants et les gallicans) évoquent le cas du pape comme preuve que le dogme de l'infaillibilité ne peut être fondé ou que l'infaillibilité du Pape n'est limitée qu'aux cas de définitions solennelles. En effet, celui-ci subit l'anathème au Concile de, décision confirmée par le pape. Un pape aurait donc subi l'anathème pour faute doctrinale : mais de quoi s'agit-il au juste?  En 634, le patriarche de Constantinople Serge prend de vitesse les légats pontificaux et expose de manière adroite au pape Honorius la doctrine du monothélisme. Il lui adresse une lettre très habile en précisant que la doctrine des deux activités-volontés ne pouvait être érigée en règle de foi parce qu'on ne la rencontrait pas chez les Pères de l’Église ; que de plus cette doctrine des deux volontés en Jésus-Christ, si elle était acceptée comme vérité de foi, reviendrait à admettre la possibilité dans le Christ d'une opposition possible des deux volontés. Il propose donc au pape de s'abstenir de parler d'une ou deux volontés. Le pape dans sa réponse, félicite Sergius de vouloir supprimer de vaines querelles de mots. Il approuve sa politique de silence mais en s'expliquant, dans un sens peut-être admissible car cela venait au terme de tout un raisonnement, il n'en laisse pas moins passer une phrase regrettable : "Nous professons aussi la volonté unique du Seigneur Jésus-Christ". Ainsi au terme d'une véritable manipulation, ce pape semble donner donc son aval à une hérésie. On peut au moins faire observer que l'intervention d'Honorius n'a pas revêtu les caractères de l'exercice du magistère couvert par le privilège de l'infaillibilité, puisqu'elle intervient dans le cadre d'un débat théologique.  Ainsi, selon le Chanoine Adolphe-Charles Peltier : « Une des objections les plus rebattues contre l'infaillibilité pontificale est assurément celle qu'on prétend tirer de la faute d'Honorius et de sa condamnation par le sixième concile œcuménique. Cependant de quoi s'agit-il? D'une faute personnelle, qui était plutôt une erreur dans la conduite, qu'une erreur dans la foi. Les lettres qui nous restent de ce pape démontrent en effet qu'il n'admettait pas une seule volonté en Jésus-Christ à la manière des monothélites, mais uniquement en ce sens qu'il ne saurait y avoir dans le Fils de Dieu deux volontés contraires. Comment d'ailleurs le pape Agathon aurait-il pu prescrire à ses légats, comme il l'écrivit à l'empereur, de s'en tenir simplement à la tradition reçue de ses prédécesseurs, si cette tradition avait été rompue par Honorius quelques années seulement avant lui? Aussi Noël Alexandre, quoique partisan des opinions gallicanes, ne fait-il pas difficulté de reconnaître ingénument que le pape Honorius n'a point enseigné l'hérésie ».  Le pape Jean IV, environ 40 ans avant la condamnation d'Honorius à Constantinople III, considèrait qu'Honorius « de sainte mémoire » n'a pas enseigné l'hérésie. En effet, Jean IV considère « qu’il apparaît... qu’il (le pape Honorius) a écrit (à Serge), à savoir que dans notre Sauveur il n’y a d’aucune manière deux volontés opposées » mais qu'Honorius « ne parle que de la nature humaine et non pas également de la nature divine... celui qui en débat doit savoir qu'il s'agit d'une réponse donnée à une question dudit patriarche. » Pour Jean IV, Honorius « disait donc, dans son enseignement sur le mystère de l’Incarnation du Christ, qu’il n’a pas existé en lui, comme en nous pécheurs, deux volontés contraires, de l’esprit et de la chair. Ce que certains ont retourné en leur propre conception, et ils ont pensé qu’il aurait enseigné une seule volonté de sa divinité et de son humanité, ce qui est totalement contraire à la vérité. »  Dom Guéranger considère qu'Honorius n'était pas hérétique mais qu'il a simplement voulu être trop conciliant et a manqué de zèle à combattre une hérésie.  En conclusion de ce point historiquement controversé, il faut noter que le Concile de, dans ses travaux préparatoires, a longuement étudié cet aspect. Il n'en a pas moins conclu, dans sa constitution dogmatique Pastor Æternus, que "le siège suprême est toujours demeuré pur de toute erreur" : ce qui exclut donc toute hérésie formelle de la part d'Honorius et le lave définitivement de tout soupçon, à tout le moins aux yeux des catholiques soumis au dogme.  De même, en 1873, Louis-Nazaire Bégin, à l'époque encore abbé, considère qu'Honorius n'était pas hérétique.  Se pose alors toutefois la question de la condamnation par le concile et. Il ne peut faire de doute que, par les mots mêmes qui sont employés, l'intention du concile était de condamner Honorius comme hérétique: « Ayant examiné les prétendues lettres dogmatiques de Sergius de Constantinople à Cyrus et les réponses d'Honorius à Sergius, et les trouvant opposées à la doctrine des apôtres, aux décrets des conciles et aux sentiments de tous les Pères, conformes, au contraire, à la fausse doctrine des hérétiques, nous les rejetons entièrement et les détestons comme propres à corrompre les âmes. [...] Avec eux, nous croyons devoir chasser de l'Église et anathémiser Honorius, autrefois évêque de l'ancienne Rome, parce que nous avons trouvé, dans sa lettre à Sergius, qu'il suit en tout son erreur et qu'il autorise sa doctrine impie. » (Concile de Constantinople, session XIII) À cela, Dom Guéranger répond que le concile Constantinople III inscrivit le pape Honorius « seulement parmi ceux qui, tout en demeurant orthodoxes dans leur pensée et dans leurs écrits, ont le tort d'exposer la sûreté de la foi par leur silence, lorsque leur devoir est de la proclamer et de la défendre. Le Saint-Siège adhéra avec la précision romaine à cette sévère sentence ; mais il était si évident qu'Honorius n'avait pas enseigné l'Église dans cette lettre particulière, où il cherchait même à écarter toute idée d'une définition comme intempestive, qu'il a fallu être au temps de la controverse gallicane, pour qu'un argument tel quel ait surgi de là contre l'infaillibilité du Pontife romain. »  Philip Schaff considère qu'Honorius a bien été condamné et avance 13 points soutenant sa thèse.

, né en Campanie à une date inconnue et mort à Rome le, fut pape de 625 à 638.

Honorius I. († 638) war vom 3. November 625 bis zum 12. Oktober 638 Papst. Weil nach dem Tod Gregors die Quellen aus einer Zeit der Wirren spärlich sind, ist über das Leben des Honorius vergleichsweise wenig gesichert.


Types de système de détection.

Le SDI est dit de type « conventionnel » lorsque la détection se fait au niveau de l'ensemble d'une boucle d'organes de détection. Il est « adressable » si, sur une même boucle, il y a identification et localisation de zones distinctes de détection composées de 1 ou plusieurs organe(s) de détection.  Exemple : dans un bâtiment, on considère qu'un étage est couvert par une boucle. Dans le cas d'un système conventionnel, l'ECS pourra uniquement détecter le feu sur l'étage, sans plus de précision. Dans le cas d'un système adressable, si on considère que, sur la boucle, chaque pièce correspond à une zone, on pourra alors au niveau de l'ECS identifier la pièce dans laquelle l'incendie s'est déclaré.  Le SDI peut alors directement déclencher l'évacuation générale d'un bâtiment ou envoyer l'information d'alarme à un Centralisateur de Mise en Sécurité Incendie qui gèrera l'évacuation et les dispositifs de sécurité (désenfumage, portes coupe-feu...).  En France, l'APSAD a rédigé une règle d'installation, d'exploitation et de maintenance, la règle R7, qui veille à l'efficacité du SDI.  Sur le plan réglementaire, la configuration de Système de Détection Incendie ou de Système de Sécurité Incendie requis est dictée par le classement du bâtiment au sein du Code de la Construction et de l'Habitat, en fonction du type d'Établissement recevant du public dont il s'agit (type L, M, N) et de sa catégorie ou capacité (, ) qui varie en fonction du nombre de visiteurs qu'il peut recevoir simultanément. De plus l'installation est régie par des normes NFS 61 931 à NFS 61970.

Principe d'une installation de détection incendie.

Une installation de détection incendie a pour but de signaler à un poste central ou au personnel chargé de la sécurité de l'établissement tout événement pouvant être le signe d'un début d'incendie.

Centrale de détection incendie.

En général, la centrale de détection incendie n'est qu'une partie d'un système de sécurité incendie (SSI) plus complexe qui associe la détection (SDI), la mise en sécurité (SMSI) et éventuellement l'extinction.

Un système de détection incendie (SDI) est une unité faisant partie du système de sécurité incendie (SSI), dont l'objectif est de déceler de façon aussi précoce que possible la naissance d'un feu.

Als Brandmelder werden technische Geräte oder Anlagen zum Auslösen eines Alarms im Falle eines Brandes in Wohnungen, öffentlichen Einrichtungen, Verkehrsmitteln oder Industrieanlagen bezeichnet. Im 19. Jahrhundert wurde der Begriff Feuertelegraph für verschiedene elektrische, mechanische und akustische Geräte verwendet. Brandmelder unterscheidet man zwischen "automatischen" Brandmeldern, die den Brand anhand physikalischer Eigenschaften erkennen, und "nicht-automatischen" Brandmeldern, die von Hand betätigt werden müssen. Sinn des Brandalarms ist das Warnen und Wecken von Personen innerhalb eines Gebäudes, das Einleiten von Maßnahmen zur Brandbekämpfung und zum Sach- und Personenschutz meist die Alarmierung von zuständigem Sicherheitspersonal oder der Feuerwehr. Brandmelder werden häufig in Verbindung mit einer Brandmeldeanlage verwendet. In Deutschland müssen Brandmeldeanlagen nach DIN 14675 und den "Technischen Anschlussbedingungen für Brandmeldeanlagen (TAB)", die von den einzelnen Landkreisen oder unter Leitung der örtlichen Feuerwehr erstellt, geplant und errichtet werden. In Österreich sind die TRVB 114 und 123 maßgebend. Lokal oder regional kann eine andere Bauordnung zur Anwendung kommen.


Famille.

Fils du roi Adolphe-Frédéric de Suède (1710-1771) et de Louise-Ulrique de Prusse (1720-1782), frère cadet de Gustave (1746-1792), roi de Suède (1771-1792) et oncle de Gustave Adolphe, roi de Suède (1792-1809) auquel il succéda au détriment des enfants de ce dernier. Il est le dernier roi de Suède de la dynastie d'Holstein-Gottorp, issue de la première branche de la Maison d'Oldenbourg.

Mariage.

En 1774, Charles de Suède épousa Hedwige Élisabeth Charlotte de Schleswig-Holstein-Gottorp (1759-1818), fille de Frédéric-Auguste de Schleswig-Holstein-Gottorp, duc d'Oldenbourg et de Frédérique de Hesse-Cassel. De cette union naquirent deux enfants morts en bas âge :  Le prince et futur roi préfère multiplier les liaisons. De sa relation avec la comtesse Löwenhielm, est issu le futur diplomate Carl Löwenhielm. Il eut aussi des liaisons avec des actrices ou cantatrices comme Charlotte Eckerman, Charlotte Slottsberg ou Lolotte Forssberg.

Biographie.

Le prince Charles était proche de son frère, le roi Gustave III, après l'avoir aidé dans le coup d'État du mois d'. En reconnaissance, ce dernier le nomme duc de Södermanland le 11 septembre de la même année.  Il était amiral lors de la guerre russo-suédoise de 1788-1790 et sous son commandement, la flotte suédoise obtint un certain succès.  Nommé régent après l'assassinat de son frère (1792), il s'était retiré, à la majorité de son neveu Gustave IV en 1796, et vivait en simple particulier, lorsqu'en 1809, par suite de la révolution qui renversa le nouveau roi lors d'un coup d'État organisé par les officiers et les fonctionnaires, il fut placé lui-même sur le trône. Jusqu'alors duc de Södermanland, il fut proclamé roi de Suède le 6 juin 1809, sous le nom de Charles XIII. Le lendemain, tous les fonctionnaires civils et militaires lui prêtèrent foi et hommage. À son avènement, il fit la paix avec la France, la Russie et le Danemark. Une nouvelle constitution, plus libérale, fut promulguée.  Ses enfants étant morts, il avait adopté pour successeur le prince danois, Christian-Auguste d'Augustenbourg ; la mort de ce jeune prince (1810) déclencha une nouvelle crise politique, au cours de laquelle le comte Axel de Fersen fut assassiné. Le général français et maréchal d'Empire Jean-Baptiste Bernadotte fut choisi pour le remplacer, et devint prince héritier.  Quelques années plus tard, alors que la Suède s'engagea dans la Sixième Coalition après les revers de Napoléon en Russie, une brève guerre avec le Danemark au sujet de la Norvège eut lieu à la fin de l'année 1813. La Norvège fut alors annexée à ses États par le traité de Kiel du 14 janvier 1814, ce que les grandes puissances reconnurent au Congrès de Vienne alors que la Suède accepta d'abandonner définitivement la Finlande à la Russie, et céda la Poméranie occidentale à la Prusse.

Franc-maçonnerie.

Charles XIII s'est beaucoup appliqué dans la conception du Rite suédois, dont il devient le grand maître, et engagera alors l'organisation de ce rite en reprenant les bases d'un chapitre de hauts grades maçonniques fondé par Eckleff à Stockholm le. Il présidera à des révisions du rite en 1780 et en 1800, date à laquelle fut établie la constitution fondamentale de l'ordre.  En 1811, il fonda l'Ordre de Charles XIII (ordre qui ne peut être conféré que si le chevalier est franc-maçon).

Lieu d’inhumation.

Le roi Charles XIII fut inhumé dans la crypte située sous la chapelle Gustave-Adolphe de l’église de Riddarholmen de Stockholm.

Titres et honneurs.

Armes.

Le roi Charles XIII était le Grand maitre de l’ordre du Séraphin et ses armoiries sont exposées dans l’église de Riddarholmen :

Charles de Suède (en suédois : "Karl XIII av Sverige och Norge"), né le au Palais de Wrangel à Stockholm (Suède-Finlande) et décédé le, à Stockholm (Suède-Norvège), fut roi de Suède de 1809 à sa mort sous le nom de Charles XIII ainsi que roi de Norvège de 1814 jusqu'à sa mort sous le nom de Charles II.

Karl XIII. (* in Stockholm; † 5. Februar 1818 ebenda) war von 1809 bis 1818 König von Schweden und als Karl II. von 1814 bis 1818 auch König von Norwegen. Er war der letzte König von Schweden aus der Dynastie Holstein-Gottorp.


Biographie.

Origines.

Après la révocation de l'Édit de Nantes en 1685, une branche de la famille Gruson de Fleurbaix, en Flandres, menée par Matthis Gruson, marié à Elisabeth Roseau, est partie à Mannheim puis Magdebourg. C'est la ville où grandit le descendant de ces huguenots, Louis Abraham Gruson, son père, et où naît en 1821 Hermann Gruson.

Entrepreneur.

Un siècle et demi après cet épisode migratoire douloureux, Hermann Gruson a 34 ans lorsqu'il lance sa propre firme, le Grusonwerk, fondée en 1855 à Buckau, près de Magdebourg. La société fut au début un chantier de construction de bateaux. Ingénieur de formation, Hermann Gruson avait en effet commencé sa carrière au poste de directeur technique d'une compagnie de navigation à vapeur. Attentif aux innovations techniques et désireux de concurrencer les Krupp, il installa ensuite dans son usine des ateliers de construction de machines, puis des fonderies, et bientôt la "fonte Gruson", première coulée en coquille.  Le, Hermann Gruson récupère en France un brevet d'invention pour un système d'affût de canon cuirassé à embrasure minima, qu'il exploite dans sa fonderie. Puis il entre en froid avec le gouvernement allemand. Sa veuve et ses héritiers perdront un procès au cours duquel la justice dira que les brevets d'Hermann Gruson étaient frappés de déchéance et que ses découvertes étaient tombées dans le domaine public.  En 1893, le gouvernement allemand, craignant que la rivalité des usines Krupp et Gruson ne les place en état d'infériorité par rapport aux établissements étrangers, provoqua leur réunion : les deux maisons Krupp et Gruson sont fusionnées pour une période de 25 ans, opération réalisée sous l'égide de Fritz Krupp, qui réalise ainsi ses vues en rachetant son principal concurrent. La nouvelle société conservera le nom Gruson-Krupp pendant encore un demi-siècle. Son jeune frère Otto Gruson a également fondé en 1871 sa propre entreprise, qui sera rachetée par Buckau-Wolf en 1930.

Cactophile.

Passionné par l'étude des cactus, Hermann Gruson avait réuni l'une des plus belles collections de cactées du, réunie dans une serre de Magdebourg. Il a laissé son nom à l'un d'entre eux, l"'Echinocactus grusonii", originaire du centre de Mexique, des provinces de San Luis Potosi et Hidalgo.

Hermann Gruson ( - ), fabricant de machines et fondeur, est un industriel allemand du. En 1855, il a établi à Magdebourg une société d'armement naval, transformée ensuite en fonderie pour des éléments destinés aux chemins de fer et à l’armement, qui sera absorbée par son principal rival, la maison Krupp et qui a depuis été convertie en musée.

Hermann Gruson (* 13. März 1821 in Magdeburg; † 30. Januar 1895 ebenda; vollständiger Name "Hermann August Jacques Gruson") war ein deutscher Ingenieur, Erfinder und Unternehmer.


Première approche.

Fonction d'une seule variable.

Le calcul différentiel, pour les fonctions d'une seule variable, se confond avec la dérivation. Soit une fonction d'une variable réelle, à valeurs réelles ; on notera le résultat de l'application de. Elle est dite dérivable en lorsqu'il existe un réel, noté, tel que pour tout réel on ait : où est une fonction ayant une limite nulle en. est alors appelé nombre dérivé de en. On résume souvent cela par la notation (dite notation de Landau)  Intuitivement ce calcul de limite, qui porte le nom de développement limité à l'ordre pour la fonction en, signifie qu'en première approximation, pour proche de, la valeur de est peu différente de celle de formula_6. Notamment parmi les expressions affines ("i. e." de la forme ), c'est celle-ci qui donne la meilleure approximation de.

Introduction intuitive des notations du calcul infinitésimal.

Dans de nombreuses applications, des notations parlantes sont employées pour décrire cette situation. On convient de noter le nombre par pour indiquer qu'il représente une très petite variation de par rapport à la valeur de référence. On note la variation de l'image par rapport à la valeur de référence : Le point de vue couramment adopté (surtout en physique), abusif en toute rigueur, est que pour des variations suffisamment petites, on peut écrire formula_8. Cette présentation escamote en effet la nécessité d'utiliser un calcul de limite, car même pour des variations très petites, le terme d'erreur noté ci-dessus n'a pas de raison d'être nul. Mathématiquement parlant, il serait plus juste de noter cela car les mathématiciens prouvent la formule exacte formula_8, en donnant aux notations et un sens précis qui n'est pas celui de "petites variations" et qui sera détaillé plus bas.

Fonction de deux variables.

Soit une fonction des deux variables et ; on notera le résultat de l'application de.

Valeur attendue pour la différentielle.

De nouveau, la question posée peut être formulée ainsi : lorsque, par rapport à des valeurs de référence et, on augmente les variables et des quantités et, quel est l'effet (au premier ordre) sur la variable?  Les dérivées partielles permettent de répondre à la question lorsqu'une des deux variations est nulle. Ainsi, parce que c'est un simple calcul de dérivée de fonction d'une variable, il est possible d'écrire et de même en inversant les rôles : si est nul, se calcule à l'aide de la deuxième dérivée partielle.  Il semblerait naturel que lorsqu'on augmente et respectivement des quantités infiniment petites et, l'augmentation totale soit obtenue en superposant les deux cas précédents ce qu'en physique on énonce en général sous la forme : la différentielle « totale » est la somme des « différentielles partielles ». De fait, cette formule sera vérifiée dans de très nombreux calculs explicites ; mais elle n'est pas vraie en toute généralité.

Le problème de la différentiabilité.

Il faut détailler le raisonnement pour voir où il pèche : on peut faire subir d'abord une augmentation de à la seule variable, ce qui la fait passer de la valeur à, tandis que reste égal à. Puis, en maintenant constant, on fait passer de à. Les accroissements de résultants sont donc plus précisément et encore si cette deuxième quantité existe effectivement.  L'existence de dérivées partielles au seul point est a priori insuffisant pour écrire une formule générale de calcul de. En revanche, si l'on suppose que les dérivées partielles sont définies et continues sur un voisinage de, on pourra effectivement affirmer que a la valeur attendue.

Définition de la différentielle.

En termes généraux, la différentiabilité est l'existence d'un développement limité à l'ordre 1 en un point, et la différentielle est la partie d'ordre 1 (donc linéaire) exactement.

Pour une fonction réelle à deux variables.

Étudions en premier lieu une fonction de deux variables, à valeurs réelles : on notera. Cette fonction sera dite différentiable au point formula_16 de coordonnées s'il existe une formule de développement limité d'ordre 1 pour la fonction en ce point, c'est-à-dire avec et des coefficients réels, ou encore La limite est à prendre au sens des limites de fonctions de deux variables.  Si la fonction est différentiable, on montre que les coefficients et sont bien les dérivées partielles de. On peut alors écrire avec l'expression suivante qui est linéaire en formula_20 L'application linéaire est appelée différentielle de au point "m" et peut se noter formula_22 ou bien formula_23.  On peut reprendre l'interprétation intuitive de. Si les variables subissent une petite modification formula_24, l'effet sur la fonction est une modification formula_25, à condition de s'empresser d'ajouter : « du moins au premier ordre ».

Généralisations en dimension finie.

Cette première notion se généralise aux fonctions de formula_26 dans formula_27, en changeant simplement le nombre de variables, puis aux fonctions de formula_26 dans formula_29 en admettant des coefficients vectoriels pour le développement limité. Une fonction formula_30 de formula_26 dans formula_29 sera dite différentiable en s'il existe un développement de la forme avec formula_34 qui désigne la norme du vecteur de composantes formula_35. Cette condition peut aussi s'écrire comme La limite est à prendre au sens des limites de fonctions de variables. De nouveau, si la fonction est différentiable, on montre que les coefficients formula_37 apparaissant dans ce développement sont les dérivées partielles de formula_30. On notera donc  Pour effectuer ce calcul il est judicieux d'introduire des représentations matricielles pour le vecteur formula_40 et l'application linéaire formula_41 : c'est ce que l'on appelle la matrice jacobienne de l'application. C'est une matrice de dimension. Le calcul de formula_42 peut aussi être présenté comme un calcul de produit scalaire du vecteur formula_40 avec le vecteur gradient de au point.  La différentiabilité de la fonction assure l'existence de dérivées partielles ; la réciproque est fausse : l'existence de dérivées partielles n'assure pas la différentiabilité de la fonction, ni même sa continuité.  Il existe cependant un résultat positif : si les dérivées partielles de existent et sont continues, alors est différentiable.  Si l'application est linéaire, alors elle est différentiable en tout point et. Ceci s'applique en particulier à chaque fonction coordonnée — dont la dérivée en tout point,, est simplement notée — et justifie la réécriture suivante de la différentielle de formula_44 en :

Applications au calcul infinitésimal.

En calcul infinitésimal, l'habitude est de noter formula_46 des variations infinitésimales d'une fonction formula_47. Ainsi, soient formula_47, une fonction de formula_49 et formula_50 où les formula_51 sont les composantes d'une variation infinitésimale de formula_52, alors la différentielle de formula_47 au point formula_52 définit les variations infinitésimales de formula_47 correspondant aux variations infinitésimales de formula_52, et s'écrit :  ou, en notation tensorielle avec la convention de sommation d'Einstein  Pour bien comprendre cette formule, il faut comprendre que l'accroissement infinitésimal formula_59 est lié aux accroissements infinitésimaux formula_60 par les dérivées partielles qui sont indépendantes les unes des autres, et que par contre, on calcule la relation entre formula_61 et les formula_51 qui sont, eux, liés entre eux par la direction dans laquelle on fait varier formula_52.

Différentiabilité au sens de Fréchet.

Plus généralement, il est possible de définir la notion de différentiabilité et de différentielle sans avoir recours à des bases.  Soient un espace vectoriel normé, un espace vectoriel topologique séparé, une application de dans et un point de. On abandonne la notation des vecteurs par des flèches dans ce paragraphe.  On dit que est différentiable en (au sens de Fréchet) s'il existe une application linéaire continue telle que : ou, de manière équivalente :  Une telle application linéaire est alors unique. Elle est appelée différentielle de en et se note formula_66. De plus, sa continuité assure la continuité en de.  La différentiabilité dépend de la norme choisie sur ; on retrouve, cela dit, la définition usuelle en dimension finie puisque toutes les normes y sont équivalentes. Notons que pour formula_67 fixé, l'application formula_68 n'a aucune raison d'être linéaire. Par exemple pour formula_69, formula_70 et formula_71, on a formula_72.  On peut remarquer le changement sémantique entre la première définition, celle de Leibniz – un accroissement très petit –, et celle formalisée de nos jours – une application linéaire. Ce changement est l'aboutissement d'une évolution de plus de trois siècles entre une idée intuitive du calcul infinitésimal et sa formalisation.

Différentielle d'une fonction composée.

La différentielle d'une fonction composée est donnée (sous de bonnes hypothèses) par :

Différentielle d'ordre supérieur.

Cas de la fonction réelle.

Si, si est dérivable sur, alors formula_74. Si de plus, est dérivable, est différentiable et  Plus généralement, si est fois dérivable sur, on appelle différentielle d'ordre sur, l'expression

Cas de la fonction réelle à deux variables.

Si est une fonction différentiable sur (ouvert de formula_77), alors formula_78, chacune des fonctions formula_79 et formula_80 est elle-même une fonction de formula_77 dans formula_27. Si elles sont de classe C (c'est-à-dire différentiables de différentielle continue) alors est aussi différentiable et  Comme les différentielles sont continues, le théorème de Schwarz permet de dire que :  ce qui permet d'écrire la différentielle d'ordre de sous la forme suivante : où formula_86 devient un opérateur agissant sur.  Plus généralement, si est de classe C alors (formellement, dans l'algèbre des opérateurs)

Cas général.

On considère deux espaces vectoriels normés et, un ouvert de et.  On dit que est deux fois différentiable en formula_88 si :  L'application dérivée seconde est donc une fonction formula_92 et la différentielle seconde en est l'application formula_93. Mais intéressons-nous de plus près à formula_94. Il s'agit d'une application linéaire continue formula_95. De même, une fois choisi formula_96 l'application formula_97 est linéaire continue pour tout formula_98  L'application formula_99 peut donc être interprétée comme l'application bilinéaire continue formula_100 D'après le théorème de Schwarz, elle est de plus symétrique.  De manière générale, on définit la différentielle d'ordre de en comme l'application -linéaire symétrique continue formula_101

En analyse fonctionnelle et vectorielle, on appelle différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point "a" (ou dérivée de cette fonction au point "a") la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre "a" et "a" + "h" lorsque "h" tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle en un point est dite différentiable en ce point. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1.

Ein Differential (oder Differenzial) bezeichnet in der Analysis den linearen Anteil des Zuwachses einer Variablen oder einer Funktion und beschreibt einen unendlich kleinen Abschnitt auf der Achse eines Koordinatensystems. Historisch war der Begriff im 17. und 18. Jahrhundert der Kern der Entwicklung der Infinitesimalrechnung. Ab dem 19. Jahrhundert wurde die Analysis durch Augustin Louis Cauchy und Karl Weierstraß auf der Grundlage des Grenzwertbegriffes mathematisch korrekt neu aufgebaut, und der Begriff des Differentials verlor für die elementare Differential- und Integralrechnung an Bedeutung.


Histoire.

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Éditions.

La Britannica a été publiée en quinze éditions successives, avec des suppléments à la et à la. En outre, la n’a été qu’un supplément à la, de même que les et ont été le supplément de la. La a subi une réorganisation en profondeur en 1985. Cette aménagée est la version actuelle.  À travers l’histoire, la Britannica a eu deux objectifs : être un ouvrage de référence excellent, et fournir un contenu pédagogique. En 1974, la a adopté un troisième objectif : systématiser tout le savoir humain. L’histoire de la Britannica peut être divisée en cinq périodes, ponctuées par des changements en matière de management et la réorganisation de l’œuvre.

1768-1826.

Dans la première période (éditions 1 à 6, entre 1768 et 1826), l’Encyclopædia Britannica a été dirigée et publiée par ses créateurs, parmi lesquels Colin Macfarquhar, Andrew Bell, et Archibald Constable. Elle a été publiée pour la première fois entre 1768 et 1771 à Édimbourg sous le nom « "Encyclopædia Britannica, ou Un Dictionnaire des Arts et des Sciences compilé selon un nouveau plan" ».

1827-1901.

Durant la deuxième période (éditions 7 à 9, entre 1827 et 1901), la Britannica a été gérée par "A & C Black", une société d’édition basée à Édimbourg. Bien que de nombreux contributeurs ont été recrutés parmi les relations des rédacteurs en chef, par exemple Macvey Napier, d’autres ont été attirés par la notoriété de la Britannica. Les contributeurs venaient

1901-1973.

La troisième période (éditions 10 à 14, entre 1901 et 1973) a été marquée par le contrôle d’hommes d’affaires américains qui ont introduit le marketing direct et le démarchage à domicile. Les éditeurs américains ont progressivement simplifié les articles, les rendant moins savants pour viser le grand public. La a été rapidement produite en tant que supplément de la. La est en revanche reconnue pour sa qualité excellente. Son propriétaire Horace Hooper a fait des

1973-1994.

Durant la quatrième période (, entre 1974 et 1994) la Britannica connaît sa quinzième édition, qui est réorganisée en trois parties : la Micropædia, la Macropædia, et la Propædia. Sous la direction de Mortimer Adler (membre du comité de rédaction de l’Encyclopædia Britannica depuis sa création en 1949, et président du comité depuis 1974), la Britannica cherche non seulement à être une

1994-aujourd'hui.

Durant la cinquième période (de 1994 à nos jours), des versions numériques ont été développées et publiées sur des médias optiques et en ligne. En 1996, la Britannica a été achetée par Jacqui Safra bien en dessous de sa valeur estimée, en raison des difficultés financières de l’entreprise éditrice "Encyclopædia Britannica, Inc." Celle-ci est scindée en deux sociétés distinctes en 1999 : d’un côté, une société qui a gardé la même dénomination et qui développe la version papier ; de l’autre, la "Britannica.com Inc" qui développe les versions numériques. Depuis 2001 les deux sociétés partagent le même directeur, Ilan Yeshua, qui continue la stratégie de Powell en lançant des produits dérivés de l'encyclopédie.

Dédicaces.

L’Encyclopædia Britannica a été dédiée au monarque britannique entre 1788 et 1901, puis également au président américain avec la publication de l’encyclopédie aux États-Unis. Ainsi, la est. L’ordre des dédicaces a

Critiques et popularité.

Réputation.

Depuis la, la Britannica a bénéficié d’une excellente réputation pour la qualité de ses articles. Plusieurs éditions ont d'ailleurs été plagiées aux États-Unis. À la sortie de la, le "Time magazine" a baptisé la Britannica le « Patriarche de la Bibliothèque ». Le naturaliste William Beebe a même déclaré que la Britannica se tenait « au-delà des comparaisons parce qu’il n’y a pas de concurrent ». Des références à la Britannica se trouvent dans la littérature anglaise, notamment dans "La Ligue des rouquins" d’Arthur Conan Doyle.  La "Britannica" est reconnue pour sa façon de concentrer les connaissances humaines. Pour approfondir leur éducation, beaucoup se sont consacrés à la lecture entière de la Britannica. Quand Fat'h Ali est devenu chah de Perse en 1797,

Récompenses.

La version en ligne de la Britannica a gagné en 2005 le Codie Award pour le « Meilleur service d’information en ligne pour le public ». Les Codie Awards sont organisés par la Software and Information Industry Association qui récompense chaque année les meilleurs logiciels de

Couverture des sujets.

Les sujets traités suivent la « ligne directrice du savoir » de la Propædia. L’essentiel de la Britannica est consacré à la géographie (26 % de la Macropædia), les biographies (14 %), la biologie et la médecine (11 %), la littérature (7 %), la physique et l’astronomie (6 %), la religion (5 %), l’art (4 %), la philosophie occidentale (4 %) et le droit (3 %). La Micropædia est composée de 25 %

Critiques.

La Britannica a pu être critiquée, en particulier au fur et à mesure que ses éditions étaient dépassées. En effet, la production d’une toute nouvelle édition de la Britannica est onéreuse, et les éditeurs préfèrent retarder au maximum la parution de l’édition suivante (environ 25 ans). Par exemple la quatorzième édition est obsolète au bout de 35 ans (1929-1964), malgré la politique de révision continue. Quand le physicien américain Harvey Einbinder détailla les manquements dans son ouvrage "Le mythe de la Britannica" en

Partialité.

Le professeur américain Edward B. Titchener écrit en 1912 : Dans un ouvrage publié en

Choix éditoriaux.

La "Britannica" est occasionnellement critiquée pour ses choix éditoriaux. Compte tenu de sa taille à peu près constante, l’encyclopédie a dû réduire ou supprimer certains articles pour en faire place à d’autres. Cela a abouti à des décisions controversées. On a reproché à la initiale (1974-1985) d’avoir éliminé ou réduit les thématiques relevant de la littérature de jeunesse, des décorations militaires, ou encore du poète français Joachim Du Bellay. Des erreurs éditoriales ont également été relevées, comme le choix d’inclure ou non les biographies de certaines personnalités japonaises, ou encore la répartition visiblement arbitraire des articles entre la Macropædia et la Micropædia. Une critique

Racisme et sexisme.

On trouve des critiques envers le racisme et le sexisme des éditions précédentes. Par exemple, la (1910–1911) qualifie le Ku Klux Klan de protecteur de la race blanche, restaurant l’ordre dans les États confédérés d'Amérique après la guerre de Sécession. L’article cite le besoin de « contrôler le noir » et les « fréquents viols par les

Inexactitudes.

En 1912, le mathématicien L. C. Karpinski a critiqué la de l’Encyclopædia Britannica pour ses inexactitudes dans les articles sur l’histoire des mathématiques, dont aucun n’a été écrit par des spécialistes.  En 1917, le critique d’art Willard Huntington Wright publie l’ouvrage "Désinformer la nation", qui fait remarquer les imprécisions et la partialité de certains articles sur les sciences humaines dans la. Par la suite, il s’attaque aussi aux éditions ultérieures. Néanmoins, le livre de Wright a été lui-même critiqué par la presse comme étant un ouvrage polémique, et dont les critiques n’ont pas de fondement objectif.  En

Situation actuelle.

Version imprimée.

Depuis 1985, la Britannica est composée de quatre parties : la Micropædia, la Macropædia, la Propædia, et un index en deux volumes. Les articles se trouvent dans la Micropædia et la Macropædia, qui englobent respectivement 12 et 17 volumes, chaque volume comportant environ mille pages. En 2007 la Macropædia comporte 699 articles, d’une longueur variant de 2 à 310 pages et incluant les références et noms des contributeurs. En revanche, en 2007 la Micropædia comporte à peu près articles, dont la plupart (97 %) contient moins de 750 mots, sans référence

Les produits dérivés imprimés.

"Britannica Junior" a été imprimée pour la première fois en 1934 en 12 volumes. Elle a été étendue à 15 volumes en 1947, et renommée "Britannica Junior Encyclopaedia" en 1963. Elle a été retirée du marché après la version de 1984.  "Children's Britannica", d’origine britannique, est éditée par John Armitage à Londres en 1960. Elle est publiée aux États-Unis en 1988, pour un public de 7 à 14 ans. En 1961, la "Young Children's Encyclopaedia" en 16 volumes est destinée aux enfants qui apprennent à lire. "My First Britannica" est quant à elle

Versions numériques, optiques, mobiles.

Richard Feynman prédisait en 1959 qu'il serait possible de stocker les 24 volumes de l'Encyclopædia Britannica dans une tête d'épingle. Le DVD-ROM Britannica Ultimate Reference Suite 2006 DVD contient plus de 55 millions de mots et seulement un peu plus de articles. Cela inclut articles issus de la Britannica imprimée, le reste provenant de la Britannica Student Encyclopædia, de la Britannica Elementary Encyclopædia, et de la Britannica Book of the Year (entre 1993 et 2004), ainsi que quelques articles « classiques » des anciennes éditions de l’encyclopédie.

Personnel et management.

Contributeurs.

En 2007, la version imprimée de la Britannica comprend contributeurs, dont beaucoup de figures éminentes dans leurs domaines respectifs, tels que le prix Nobel d’économie Milton Friedman, l’astronome Carl Sagan, et le chirurgien Michael E. DeBakey. Environ un quart des contributeurs sont aujourd’hui décédés, et un

Personnel.

La préparation et la publication de la Britannica requièrent une équipe expérimentée. Le personnel est organisé en dix départements, dont certains pratiquent une gestion hiérarchique du personnel. Selon la page finale de la Propædia de 2007, l’organisation est la suivante :  Le sinologue Dale Hoiberg est le premier vice-président et rédacteur en chef de

Conseillers éditoriaux.

L’Encyclopædia Britannica possède un comité de rédaction constitué de conseillers, dont douze éminents chercheurs :  La Propædia et sa ligne directrice ont été élaborées par des dizaines de conseillers sous la

Structure de l’entreprise.

En janvier 1996 la Britannica, qui appartenait à Benton Foundation, a été rachetée par le millionnaire suisse Jacqui Safra. En 1997, Don Yannias, associé de longue date et conseiller en investissement de Safra, devient le CEO d’Encyclopædia Britannica, Inc.. Une nouvelle société, "Britannica.com Inc.", voit le jour en 1999 afin de développer les versions numériques de l’encyclopédie. Yannias assume le rôle de CEO de cette nouvelle société, tandis que le poste de CEO de l’"Encyclopædia Britannica, Inc." reste vacant durant deux ans. Le mandat de Yannias à la tête de la "Britannica.com Inc." a été marquée par des faux-pas, des licenciements massifs et des pertes financières. En 2001, Yannias est remplacé par Ilan Yeshua, qui reprend le contrôle des deux sociétés. Yannias reste néanmoins au conseil

Concurrence.

Étant donné que la Britannica est une encyclopédie généraliste, elle ne cherche pas à concurrencer les encyclopédies spécialisées telles que l’"Encyclopédie de Mathématiques", ou le "Dictionnaire du Moyen Âge", qui consacrent beaucoup plus de place à leurs sujets respectifs. Dès les premières années, le principal concurrent de la Britannica est l’encyclopédie générale de Ephraïm Chambers, et peu de temps après la Rees's Cyclopaedia et l’Encyclopædia Metropolitana de Coleridge. Au, les concurrents sérieux sont la Collier's Encyclopedia, l’Encyclopedia Americana, et le World Book Encyclopedia. Néanmoins, à partir de la, la "Britannica" a été largement considérée comme la plus importance référence en matière d’encyclopédies en langue anglaise, notamment en raison de l’étendue des sujets traités et de l’éminence de leurs auteurs. Cependant, la version imprimée de la Britannica est nettement plus chère que les encyclopédies concurrentes.  Depuis le début des années 1990, la Britannica a dû relever de nouveaux défis, avec l’apparition de médias numériques. L’Internet, avec le développement des moteurs de recherche, est devenu une source ordinaire d’information, et offre un accès facile à des ressources fiables et des opinions d’experts. En général, l’Internet tend à fournir des informations plus récentes que les médias sur papier en étant plus facile à mettre à jour. Dans des matières qui évoluent rapidement, comme la science, la technologie, la politique, la culture et l’histoire moderne, la Britannica a lutté pour rester à jour. Aujourd’hui, bien que la Britannica comporte des versions multimédia et en ligne, sa prééminence est à nouveau mise en question avec le développement d’autres encyclopédies en ligne, telles que Wikipédia.

Encyclopédies imprimées.

L’Encyclopædia Britannica a été comparée avec les autres encyclopédies sur papier, aussi bien sur le plan qualitatif que quantitatif. En 1994, Kenneth Kister a réalisé une comparaison célèbre entre la Britannica, la Collier's Encyclopedia et l’Encyclopedia Americana. S’agissant de l’analyse quantitative, dix articles ont été choisis au hasard : la circoncision, Charles Drew, Galilée, Philip Glass, les maladies cardiaques, le quotient intellectuel, le panda géant, le harcèlement sexuel, le Suaire de Turin, et l’Ouzbékistan. Des notes allant de A à F ont été attribuées selon quatre

Encyclopédies sur les supports optiques.

Le concurrent le plus notable face à la Britannica en matière de CD/DVD-ROM était Encarta, aujourd’hui retiré du marché, qui intégrait trois encyclopédies imprimées : Funk & Wagnalls, Collier's et New Merit Scholar. Encarta a été l’encyclopédie multimédia ayant enregistré les meilleures ventes aux États-Unis entre 2000 et 2006. Les CD/DVD de la Britannica et d’Encarta étaient tous les deux vendus environ au même prix, autour de 50 dollars. La

Encyclopédies sur Internet.

Le plus sérieux concurrent en ligne à la Britannica est Wikipédia, une encyclopédie gratuite en ligne basée sur un contenu libre. Une différence majeure entre les deux encyclopédies réside dans la paternité des articles. Les 699 articles de la Macropædia sont généralement rédigés par des contributeurs identifiés, et les articles de la Micropædia sont le travail de l’équipe éditoriale et de consultants extérieurs bien identifiés. Ainsi, les articles de la Britannica sont bien attachés à un auteur ou à une équipe de rédacteurs. Les auteurs sont souvent des spécialistes dans leur domaine, certains sont même lauréats du prix Nobel.  À l’inverse, les articles de Wikipédia sont rédigés par une communauté d’internautes dont l’expertise est variable. La plupart d’entre eux ne revendique aucune autorité particulière, et si c’est le cas, beaucoup sont anonymes. Une autre différence est le rythme de modification de l’article. La Britannica est rééditée à intervalle de quelques années, tandis que les articles Wikipédia sont en constante évolution. Wikipédia connaît elle aussi

LEncyclopædia Britannica est une encyclopédie généraliste de langue anglaise publiée par Encyclopædia Britannica, Inc., une société privée basée à Chicago. Ses articles ciblent un public adulte et instruit, et sont écrits par un personnel d'environ à plein temps et plus de experts. La "Britannica" est reconnue comme l'encyclopédie la plus universitaire.

Die Encyclopædia Britannica [] ist eine englischsprachige Enzyklopädie; sie beansprucht für sich, das menschliche Wissen in möglichst großer Breite zusammenfassend darzustellen. Sie steht insbesondere im Ruf, in wissenschaftlicher Hinsicht zuverlässige Angaben zu enthalten. Die Autoren sind in vielen Fällen namhafte Wissenschaftler oder bekannte Publizisten; ihre Urheberschaft wird jeweils nachgewiesen.


Biographie.

Schleicher est issu d'une ancienne famille du Wurtemberg. Son grand-père Frédéric de Rüdinger était président de l"'Oberregierung" royal. Rüdiger Schleicher est marié à Ursula Bonhoeffer (1902-1983), fille de Karl Bonhoeffer, et sœur de Dietrich et Klaus Bonhoeffer.  Schleicher étudie le droit et soutient en 1923 à Tübingen sa thèse sur le droit aérien international. Fonctionnaire du Wurtemberg, membre de la commission d'arbitrage germano-américaine du Ministère des affaires étrangères, puis fonctionnaire en 1927 au Ministère des transports, il intègre en 1933 le Ministère de l'aviation qui vient d'être créé. Il y dirige la division juridique en tant que conseiller ministériel. Le, deux semaines avant le début de la guerre, Schleicher perd son poste de direction. Le gouvernement lui reproche d'avoir fait la promotion, dans des publications comme lors de conférences, des règles du droit international, du Pacte Briand-Kellogg et des Conventions de la Haye. Schleicher reprend alors la direction, en tant que professeur honoraire, de l'institut de droit aérien de l'Université de Berlin et la publication de la Revue "Archiv für Luftrecht". L'institut sert bientôt de lieu de rencontre discret pour les résistants.  Il est prévu que Schleicher, si l'attentat du 20 juillet 1944 réussit, réorganise toute l'aéronautique allemande. Après l'échec de l'attentat, Schleicher interrogé déclare rejeter le Régime nazi: Selon lui, le départ d'Hitler est une condition nécessaire pour négocier avec les pays belligérants  Le, Schleicher est condamné à mort par le Volksgerichtshof, sous la présidence de Roland Freisler. Freisler meurt le lendemain, lors d'un bombardement aérien américain, touché par un éclat alors qu'il tentait d'atteindre la cave du tribunal. Le médecin appelé en urgence, et qui ne peut que constater le décès de Freisler, se trouve être, ironiquement, le frère de Schleicher.  Schleicher est abattu dans la nuit du 22 au, ainsi que douze compagnons de détention, dont son beau-frère, Klaus Bonhoeffer, son assistant Hans John, et Friedrich Justus Perels.  Son œuvre juridique est reprise et poursuivie après sa mort (Schleicher/Reymann/Abraham: "Das Recht der Luftfahrt", 3ème édition 1960/1966).

Rüdiger Schleicher (né le à Stuttgart, mort le, à proximité de la Prison de Moabit à Berlin) est un juriste allemand, pionnier du droit aérien et résistant contre le nazisme.

Rüdiger Schleicher (* 14. Januar 1895 in Stuttgart; † 23. April 1945 nahe dem Zellengefängnis Lehrter Straße in Berlin) war ein deutscher Jurist, Pionier des Luftrechtes und Widerstandskämpfer gegen den Nationalsozialismus.


Opérations en système unaire.

Les opérations s'effectuent ainsi :

Pratique du système unaire.

Compter sur une main, ou avec des bûchettes comme jadis en maternelle, est en soi un système unaire. Ce système est aussi beaucoup utilisé dans la représentation populaire du naufragé. Il est imaginé comptant les jours passés sur les arbres en y gravant des traits, ce qui est une représentation possible du système unaire.  Les marques de dénombrement sont un exemple où le système unaire est utilisé en pratique. Ils servent à noter les résultats, comme des scores de jeux sportifs, et ne nécessitent pas l'effacement ou le remplacement de l'ancien score. Un point supplémentaire implique l'ajout d'un symbole de l'unité. Les marques sont couramment rassemblées en groupes de cinq pour améliorer la lisibilité. Cela est similaire à la pratique d'utiliser un séparateur de milliers (comme une espace ou une virgule) dans l’écriture occidentale usuelle du système décimal, ce qui permet de rendre les nombres tels que plus faciles à lire. Ces groupes de cinq peuvent être symbolisés par espacement des groupes successifs, éventuellement en ajustant obliquement la première ou dernière marque de chaque groupe, ou encore en barrant le groupe avec la dernière marque.  Le Papyrus de Moscou offre un exemple historique d'une étude mathématique où le système unaire a été utilisé.

Représentation d'un nombre en code unaire.

La représentation en code unaire d'un nombre est en fait la conversion d'un nombre binaire en une succession de zéros. Le chiffre 0 est transformé en 00 suivi d'un espace et la succession de zéros qui suit correspond au nombre de zéro (000 est transformé en 00 000). Le chiffre 1 est transformé en 0 et la succession de zéros qui suit correspond au nombre de 1 (1111 en 0 0000). Ainsi le nombre 11100110000 se transforme en 0 000 00 00 0 00 00 0000. On appelle cela la représentation unaire d'un nombre.  Une application de cette représentation fut faite lors d'un concours Codingame (concours de programmation informatique).  L'application classique de la conversion d'un nombre en code unaire est l'utilisation de transfert d'ondes radio.

Arithmétique de Peano.

La construction d'une arithmétique nécessite des tables d'additions et des multiplications dont la taille dépend du nombre de chiffres employés dans l'écriture des nombres. Le système unaire offre donc les plus simples définitions de ces opérations. C'est pourquoi, l'arithmétique de Peano, qui est la formalisation mathématique des nombres entiers et de leur arithmétique est basée sur le système unaire : L'unique chiffre | est alors formula_1 qui doit est appréhendé comme une fonction qui, à tous nombre renvoie son successeur (ou son suivant). Un second symbole formula_2 sert de marqueur de fin  Ainsi, par exemple :

Le système unaire aussi appelé système monadique est un système de numération permettant l'écriture des entiers naturels en ne disposant que d'un unique symbole représentant l'unité. Un entier s'écrit par juxtaposition de la quantité correspondante de copies du symbole. Ainsi 6 s'écrit |||||| où | est le symbole utilisé pour représenter l'unité.

Das Unärsystem, umgangssprachlich auch Bierdeckelnotation genannt, ist ein Zahlensystem, das nur ein Symbol mit der Wertigkeit 1 besitzt. Damit kann man jede Zahl einfach als eine Menge solcher Symbole (üblicherweise senkrechte Striche) hinschreiben, z. B. die Zahl 6 als ||||||.


Historique.

Au début des années 1940, la théorie des antimétabolites permet d'expliquer l'action des sulfamides antibactériens. George Hitchings travaillant à Burroughs Wellcome basé à New York théorise alors qu'avec des antagonistes des acides nucléiques il serait possible d'inhiber la croissance des cellules cancéreuses. À cette fin, il développe un test utilisant la bactérie Lactobacillus Casei produisant des purines en cas d'ajout dans le milieu d'acide folique. En 1948, George Hitchings et sa collègue Gertrude Elion constatent que la 2,6-diaminopurine, antimétabolite de l'acide folique inhibe fortement la croissance de la bactérie.  En 1948, le médecin américain Joseph H. Burchenal commença une étude clinique sur la 2,6-diaminopurine, un antimétabolite de l'acide folique synthétisé par George Hitchings et Gertrude Elion. Des expériences sur les souris ont montré des résultats encourageants sur un modèle leucémique bien que la toxicité en limitât l'utilisation chez l'homme. Les deux chimistes ont alors créé de nouvelles molécules testées sur Lactobacillus Casei finissant par trouver la 6-mercaptopurine en 1951. En 1953, J. H Burchenal publie des résultats positifs dans le traitement de la leucémie aiguë, la même année la FDA autorise son utilisation dans le traitement des leucémies de l'enfant.  George Hitchings et Gertrude Elion ont reçu le prix nobel de physiologie ou médecine en 1988.  En, la Commission européenne a annoncé qu'elle ouvrirait une enquête sur les pratiques tarifaires excessives auxquelles se serait livré Aspen Pharma, le laboratoire commercialisant la mercaptoturine, dont le flacon de 25 comprimés coûte, en 2017, 64,63 euros au lieu de 4,35 euros lorsqu’il était commercialisé par GSK.

Posologies.

Traitement d'entretien des leucémies aiguës : La posologie varie de 1 à 2,5 mg/kg/jour (soit 20 à 30 mg/m à 50 à 75 mg/m de surface corporelle par jour). Elle peut atteindre dans certains cas 5 mg/kg/jour.  Leucémies myéloïdes chroniques : La posologie varie entre 1,5 et 2,5 mg/kg/j.

Pharmacocinétique.

Les études et les publications réalisées entre 1985 et 1997 dans les leucémies aiguës lymphoblastiques de l'enfant suggèrent qu'une administration au cours de la nuit serait plus efficace. Ce résultat peut être confronté aux données concernant la pharmacocinétique d'autres composés antimétabolites tels le 5-FU dont l'administration chronothérapeutique de nuit quant à la toxicité induite et selon le sexe sur l'efficacité du traitement par l'équipe du docteur Levy, cancérologue à l'hôpital Paul Brousse.

Effets secondaires.

Les effets secondaires suivants peuvent disparaître lorsque l'organisme est habitué au médicament. Les spécialistes des soins de santé peuvent parfois prévenir ou réduire les conséquences de certains de ces effets secondaires. Si les effets secondaires suivants persistent ou sont incommodants, il importe de consulter le médecin.  Moins courants : Si l'un ou l'autre des effets secondaires suivants apparaissent, il importe de communiquer dès que possible avec le médecin :  Plus courants : Moins courants : Rares : Si l'un ou l'autre des effets secondaires suivants apparaissent, il importe de communiquer immédiatement avec le médecin :  Moins courants (1 % a 10 %) : D'autres effets secondaires non indiqués ici peuvent également survenir chez certaines personnes. Si d'autres effets secondaires apparaissent, il importe de communiquer avec le médecin.

Divers.

Le mercaptopurine fait partie de la liste des médicaments essentiels de l'Organisation mondiale de la santé (liste mise à jour en ).

La mercaptopurine (dénomination commune internationale de la 6-mercaptopurine ; Purinéthol) est un antimétabolite du groupe des analogues de la purine. C'est un médicament aux propriétés immunosuppressives et cytostatiques utilisées dans le traitement des leucémies.

Mercaptopurin (INN), auch 6-Mercaptopurin (6-MP), ist ein Analogon der Nukleinbasen Adenin und Guanin. Es wird als Zytostatikum in der Chemotherapie der Leukämie, sowie zur Langzeittherapie chronischer Darmentzündungen eingesetzt. Mercaptopurin wurde 1955 von Burroughs Wellcome patentiert. Als Arzneistoff wird teilweise das Monohydrat eingesetzt.


Dénomination.

L'expression "shinkansen" signifie littéralement « nouvelle ligne interurbaine » ou « nouvelle ligne principale », les trains circulant sur les lignes Shinkansen sont officiellement appelés "Super Express". Toutefois, l'usage a retenu Shinkansen pour désigner à la fois les trains et les lignes.  L'expression anglaise "", utilisée uniquement par les anglophones, est une traduction de l'expression japonaise, qui était le nom du projet initial quand il fut mis à l'étude dans les.  Le préfixe signifie « nouveau » en japonais. Sa présence dans des noms de gares (par exemple la gare de Shin-Osaka) n'est donc pas directement un rappel du nom "shinkansen", mais simplement la conséquence de la nécessité de nouvelles gares, notamment pour des raisons techniques : le Shinkansen utilise une largeur de voie différente de celle du reste du réseau japonais.

Histoire.

Le Japon fut le premier pays à se doter de voies réservées aux trains à grande vitesse à l'écartement standard de. En effet, le réseau japonais est à l'écartement d'origine britannique de (écartement de ) dit « » (écartement du Cap, car utilisé en particulier dans les colonies britanniques d'Afrique du Sud). Cet écartement est très adapté au caractère généralement montagneux du pays. Il permet d'utiliser des rayons de courbure plus petits et de réduire ainsi les coûts d'infrastructure même en terrain difficile mais il en résulte des lignes très sinueuses pour contourner les obstacles du relief, ce qui interdit d'augmenter la vitesse de circulation.  Plus encore que pour les anciennes lignes, celles du Shinkansen ont occasionné la construction de multiples ouvrages d'art, à l'image des tunnels et autres viaducs de longueurs parfois très importantes pour certains d'entre eux, et cela afin de franchir les obstacles tout en limitant les courbes à des rayons de et les pentes à 1 %.  Le premier tronçon du Shinkansen, sur le Tōkaidō entre Tokyo et Shin-Osaka, se base sur les études de 1938 et notamment le projet de « "" » abandonné en 1943. Il réutilise une partie des terrains acquis à l'occasion et des tunnels partiellement construits.  La construction démarra en 1959. Il faudra attendre le, à l'occasion des Jeux olympiques de Tokyo, pour inaugurer la ligne. À l'époque, ce train à grande vitesse possédait le record de vitesse, soit. À cette occasion, des médailles ont d'ailleurs été gravées et offertes à plusieurs personnes.  La ligne remporta un succès immédiat, le cap des cent millions de voyageurs fut franchi en moins de trois ans, précisément le et le milliard en moins de (1976). Après de service (), le nombre de voyageurs s'élève à. À titre de comparaison, le réseau TGV français a atteint le milliard de passagers en mais avec une population deux fois moindre.

Des vitesses croissantes.

Les premières rames électriques du Shinkansen () circulaient à une vitesse de pointe de, elle passa plus tard à. Les dernières, avec leur nez profilé typique (ressemblant fortement au nez de l'avion DC8) ont été retirées du service fin 2008. Des milliers de personnes ont fait le déplacement pour assister au dernier voyage d'une de ces rames le dernier jour de leur utilisation commerciale.  De nombreux autres types de trains furent construits par la suite, chacun se distinguant par une forme et une livrée particulières, ainsi que par des performances en évolution, sans nécessairement que la vitesse de pointe de chaque nouvelle série surpasse celle des séries précédentes. Avec l'ouverture de nouvelles lignes et l'introduction de nouvelles séries de rames, les vitesses pratiquées se sont élevées progressivement :

Exploitation.

Conçues à l'origine pour acheminer des voyageurs et des marchandises de jour et de nuit, les lignes du Shinkansen ne transportent finalement que des voyageurs et le réseau est fermé de minuit à du matin pour laisser place à la maintenance. Le service nocturne est assuré par quelques trains de nuit sur le réseau normal à voie métrique.  À la différence du réseau du TGV français, les Shinkansen, du fait de la différence d'écartement des rails du réseau historique, sont prisonniers des lignes nouvelles. Cela a d'ailleurs nécessité de très lourdes infrastructures supplémentaires par rapport à la grande vitesse ferroviaire française, allemande, belge et autres : viaducs pour l'insertion urbaine, nouveaux quais, nouvelles gares en pleine ville...  Outre l'intensité de son trafic, le Shinkansen se distingue par :

Sécurité, malgré les séismes.

En de fonctionnement, le Shinkansen a transporté de voyageurs sans aucun accident.  Le séisme du a provoqué le déraillement assez spectaculaire mais sans victime, d'un Shinkansen 200 qui effectuait le service, circulant à sur la ligne Tokyo-Niigata, entre les gares de Eichigoyusawa et Nagaoka.  C'était la première fois qu'un déraillement se produisait sur le réseau Shinkansen depuis son ouverture en 1964. Les lignes Shinkansen sont en effet reliées à des sismographes détectant les moindres mouvements du sol et déclenchant un freinage d'urgence du matériel roulant en cas de tremblement de terre. Dans ce dernier cas, le délai de réaction (plus précisément, le délai nécessaire à l'arrêt total de la rame après détection de ce séisme) n'a pu empêcher le déraillement modéré du Shinkansen, la ligne passant trop près de l'épicentre des ondes sismiques.  À la suite du tremblement de terre et du tsunami du 11 mars 2011, l'ensemble des lignes Shinkansen de la compagnie ferroviaire sont suspendues (vérification des ouvrages d'arts et divers travaux comme à la gare de Sendai, manque - temporaire - d'énergie électrique dû à l'arrêt de nucléaires). Finalement, le trafic reprend successivement sur au départ mais une interruption temporaire du service se produit à nouveau avec la réplique de 7,4 sur l'échelle de Richter du 7 avril 2011 sur ces mêmes lignes. Pour finir, l'ensemble des lignes Shinkansen de la compagnie ferroviaire reprennent du service le 29 avril 2011 (horaires adaptés puis cadencement habituel). Il n'y a pas eu de déraillement de Shinkansen lors de ce tremblement de terre et de ses nombreuses répliques successives.  Un séisme important dans le Sud-Ouest du Japon près de Kumamoto le 14 avril 2016 au soir provoque le déraillement partiel d'un Shinkansen sans passagers à son bord. De nombreuses et fortes répliques nécessitent la suspension temporaire du service Shinkansen dans le secteur ; le fonctionnement habituel de celui-ci est rétabli le 27 avril 2016.

Avenir.

Réduction du bruit.

La réduction du bruit est actuellement une priorité des compagnies ferroviaires exploitant le Shinkansen. À cet effet, de nouvelles générations de rames sont à l'étude ou à l'essai. Lors de leur mise en service, les anciennes rames, plus bruyantes, seront déclassées. En raison de la forte densité de population du Japon, la presque totalité des voies du Shinkansen passe en effet en plein milieu des villes, souvent à moins d'une vingtaine de mètres des maisons, les parcours campagnards étant peu nombreux sur le Tōkaidō Shinkansen. Le Sanyō Shinkansen ainsi que le Kyūshū Shinkansen sont plus ruraux mais comportent beaucoup de tunnels. Le Tohoku Shinkansen est, à l'exception notable de la zone proche de Tokyo, moins affecté par la densité de population et les contraintes liées au bruit.

Augmentation des vitesses.

Depuis le 5 mars 2011, soit après l'ouverture de l'extension de la ligne Shinkansen Tōhoku entre Hachinohe et Shin-Aomori, la compagnie fait circuler le nouveau service "Hayabusa" (faucon pèlerin). Il est assuré par les luxueuses rames Shinkansen de la à. La circulation à est effective depuis fin mars 2013 entre Utsunomiya et Morioka ; cette vitesse permet des trajets de et entre Tokyo et Shin-Aomori pour une distance de contre auparavant. Il était initialement prévu de faire circuler ces rames issues des prototypes à, mais ce projet est actuellement limité par le bruit généré à cette vitesse et des distances de freinage trop importantes. Il est également prévu de faire circuler de nouvelles rames à sur la ligne Sanyō. Le prototype "ALFA-X" qui est en test depuis mi-2019 pourra circuler jusqu'à 360 km/h en vitesse commerciale sans les défauts mentionnés ci-dessus.

Liste des lignes du Shinkansen.

Lignes normales.

D'autres lignes à écartement standard sont empruntées par des trains du Shinkansen, mais n'appartiennent pas au réseau Shinkansen en tant que tel :

Lignes à gabarit étroit.

Deux lignes Shinkansen ont également été construites en convertissant d'anciennes lignes classiques à l'écartement standard. Elles sont appelées « Mini-Shinkansen » car le gabarit est plus étroit et la vitesse limitée ( maximum) :

Lignes en construction ou à l'étude.

En raison du coût des nouvelles lignes, le réseau Shinkansen projeté dans les n'est pas complet mais, les lignes les plus importantes sont achevées ou en cours d'achèvement.  La politique actuelle prévoit la fin des travaux en cours ainsi que le prolongement vers le nord mais certaines branches envisagées ne seront sans doute jamais réalisées sauf évolution économique et / ou démographique favorable. Par exemple la ligne de Shikoku, qui devait emprunter le grand pont de Seto entre Honshū et Shikoku, et la ligne devant desservir l'Aéroport international de Narita à Tokyo.  Deux extensions supplémentaires de lignes sont en construction au 20 juin 2020 :  Projets à plus long terme :

Les types de Shinkansen.

Tous les Shinkansen sont des rames automotrices électriques fonctionnant sous courant alternatif. Une rame est constituée au maximum de seize éléments indissociables et motorisés. Un train peut être constitué de plusieurs rames couplées si le train qui est ainsi formé ne dépasse pas la longueur d'une rame de seize voitures soit environ de long. En pratique, cela correspond majoritairement à un couplage fait avec deux rames.

Le est le système de train à grande vitesse en service au Japon. Ce nom ( « nouvelle grande ligne ») désigne aussi bien les trains que l'infrastructure. L'utilisation d'un ensemble de lignes réservées et les techniques employées ont fait du Shinkansen un précurseur et du Japon le pionnier de la grande vitesse ferroviaire lors de sa mise en service en 1964. Les rames du Shinkansen sont aujourd'hui mondialement reconnues pour leur confort, leur fiabilité et leur sécurité, ainsi que pour leur gestion des plus rigoureuses (ponctualité, propreté, prestations de services).

Shinkansen (jap., [], dt. „neue Stammstrecke“) ist sowohl der Name des Streckennetzes japanischer Hochgeschwindigkeitszüge der verschiedenen JR-Gesellschaften als auch der Züge selbst.


Application.

Indications.

La ventilation mécanique est indiquée chez les patients dont la ventilation spontanée est insuffisante pour les maintenir en vie. Elle est aussi utilisée comme prophylaxie avant un effondrement imminent des autres fonctions physiologiques (avant une anesthésie) ou dans le cas où les échanges gazeux deviennent inefficaces. En théorie, étant donné que la ventilation mécanique est une suppléance d'organe temporaire et ne traite pas à proprement parler une maladie, la situation du patient doit être réversible pour en justifier l'initiation.  Les indications principales sont :

Risques associés et complications.

Comme n'importe quel mécanisme de suppléance d'organe, la ventilation mécanique comporte des risques. Ceux-ci peuvent être classés en deux catégories : les risques liés aux propriétés physiques de la ventilation artificielle, et ceux liés aux interfaces.

Respirateur artificiel.

Un respirateur artificiel, communément appelé «ventilateur» par les professionnels de santé, est un appareil médical d'assistance respiratoire. Il vise à assurer une ventilation artificielle des poumons d'un malade lors d'une opération chirurgicale ou lors d'une insuffisance respiratoire aiguë.

Interfaces.

Il existe plusieurs façons de prévenir l'obstruction des voies aériennes, l'inhalation ou les fuites d'air.

Physiologie.

Lors de la respiration spontanée, l'abaissement du diaphragme et une expansion de la cage thoracique créent une diminution de la pression alvéolaire (pression négative si on la compare à la pression atmosphérique). C'est cette pression négative qui entraîne l'entrée d'air dans les poumons.  La ventilation mécanique utilisée en médecine est antiphysiologique; c'est une ventilation dite « en pression positive » (VPP). Cela signifie que l'entrée d'air dans les poumons n'est plus causée par une différence de pression entre l'extérieur et l'intérieur des poumons mais par une augmentation de la pression à l'intérieur des poumons.  Alors que dans la respiration spontanée, la pression intrathoracique tourne autour de zéro plus ou moins quelques hectopascals (1 hPa = 1 cm ), la VPP crée des pressions intrathoraciques pouvant aller au-delà de 40 hPa (ou 40 cm ). Les effets collatéraux de cette mise en pression du thorax sont :  Sous ventilation mécanique l'augmentation de la Fi ou de la pression expiratoire positive permet de majorer l'oxygénation ou plus exactement de corriger un déficit d'oxygénation (hypoxémie). Le réglage de la ventilation alvéolaire minute modifie directement la PC.

Concepts de base.

Il existe de multiples modes ventilatoires.  Pour se repérer il faut se rappeler que la ventilation mécanique tente de suppléer ou assister la ventilation du patient avec deux objectifs :  À côté des multiples modes, il existe de multiples interfaces. L’interface avec le patient est soit invasive : soit non invasive (ventilation non invasive, VNI):  Il n'y a pas de lien strictement obligatoire entre mode et interface ; toutefois il est habituel d'utiliser seulement des modes spontanés en VNI.

Déclenchement.

Déclenchement inspiratoire.

Le seuil de déclenchement inspiratoire représente la sensibilité avec laquelle la machine reconnaît un effort inspiratoire du patient. Si le patient déclenche la machine (c'est-à-dire produit un effort supérieur au seuil de déclenchement) la machine déclenche un cycle assisté si le patient est en VAC ou spontané si le patient est en VS aide). Son réglage est facultatif en VAC (selon le niveau d'éveil du patient) en revanche il est fondamental en mode spontané.

Déclenchement expiratoire (sensibilité expiratoire).

En ventilation contrôlée la fermeture des valves inspiratoires et/ ou l'ouverture des valves expiratoires résultent simplement des paramètres de volume courant et de fréquence. Dans les modes de ventilation spontanés, la fin de l'inspiration (ouverture de la valve expiratoire) survient lorsque le débit inspiratoire a atteint un certain pourcentage du débit inspiratoire de pointe. Par exemple, avec une sensibilité expiratoire a 20 %, une inspiration ayant atteint un débit inspiratoire de pointe de 70 l/min prendra fin lorsque le débit inspiratoire aura diminué a 14 l/min. Plusieurs respirateurs récents permettent d'ajuster ce seuil.

Alarmes.

Cette fonctionnalité essentielle du ventilateur a deux buts :  Il existe de multiples alarmes. En pratique seulement certaines sont fondamentales à régler. Ce sont : Quel que soit le mode : En mode spontané :

Modes ventilatoires.

Un mode ventilatoire est la somme d'un ensemble de caractéristiques. Il existe trois principales catégories : la ventilation en volume contrôlé, la ventilation en pression contrôlée et la ventilation spontanée. Les nomenclatures n’étant pas standardisées, noms et abréviations varient d'un fabriquant à l'autre ou d'un pays à l'autre.

Choix d'un respirateur.

Quel que soit le choix, il faut adjoindre à côté de tout respirateur de quoi faire face à une panne d'énergie ou d'oxygène.

La ventilation mécanique (VM) en médecine est une ventilation artificielle (en opposition à la ventilation spontanée) qui consiste à suppléer ou assister la respiration spontanée à l'aide d'un respirateur artificiel, communément appelé « ventilateur » par les professionnels de santé. Elle se pratique le plus souvent dans un contexte de soins critiques (médecine d'urgence ou réanimation) et d'anesthésie, mais peut aussi être dispensée à domicile chez des patients porteurs d'une insuffisance respiratoire chronique. La VM est qualifiée d’« invasive » si elle se fait par une interface pénétrant dans les voies aériennes par la bouche (sonde d'intubation endotrachéale) ou par la peau (tube de trachéotomie). La « ventilation non invasive » (VNI) implique quant à elle un masque étanche (facial ou nasal).

Die Beatmung (oder das Beatmen) ist eine künstliche Lungenventilation und dient der Unterstützung oder dem Ersatz unzureichender oder nicht vorhandener Spontanatmung. Ihre lebenserhaltende Funktion ist zentraler Bestandteil in der Anästhesiologie, der Notfallmedizin und der Intensivmedizin. Die Beatmung erfolgt in der Ersten Hilfe als Atemspende, in der Notfallmedizin oft per Beatmungsbeutel und in der Intensivmedizin mittels Beatmungsgeräten. Bei der maschinellen Beatmung wird unterschieden zwischen der "kontrollierten Beatmung" und der "assistierten Beatmung". Daneben werden Techniken der künstlichen Ventilation in der konservativen Behandlung der Schlafapnoe angewendet, zum Beispiel CPAP-Therapie.


Description.

Un alphabet de 65 caractères est utilisé pour permettre la représentation de 6 bits par un caractère. Le (signe « = ») n'est utilisé qu'en complément final dans le processus de codage d'un message.  Ce processus de codage consiste à coder chaque groupe de 24 bits successifs de données par une chaîne de 4 caractères. On procède de gauche à droite, en concaténant pour créer un seul groupement de 24 bits (8 bits par octet). Ils sont alors séparés en 4 nombres de seulement 6 bits (qui en binaire ne permettent que 64 combinaisons). Chacune des 4 valeurs est enfin représentée (codée) par un caractère de l'alphabet retenu. (Table ci-dessous.)  Ainsi quelconques sont remplacés par 4 caractères, choisis pour être compatibles avec tous les systèmes existants.  Chaque valeur (chaque groupe de 6 bits) est utilisée comme index dans la table ci-dessous. Le caractère correspondant est indiqué dans la colonne codage.  Un traitement spécial est effectué si moins de 24 bits sont disponibles à la fin de la séquence de données à coder (elle n'a pas forcément une taille multiple de 24 bits). Dans un tel cas, des zéros sont ajoutés à la droite des données initiales pour aller vers le multiple de 6 bits le plus proche. Chaque paquet de 6 bits est converti dans l'alphabet. Puis on ajoute des caractères « = » complémentaires pour former quand même 4 caractères.  Puisque les données d'entrée doivent être constituées d'un nombre entier d'octets, seuls trois cas sont possibles en fin de séquence :

Inconvénients.

Ce codage augmente la taille des données : la taille des données est augmentée d'au moins un tiers. Les caractères « blancs » (espace, tabulation, retour à la ligne) augmentent encore plus la taille.  Avec ce codage, même les caractères lisibles dans les données d'origine sont encodés de manière illisible. Si la majorité des caractères d'un texte initial sont déjà lisibles, on peut envisager de ne coder que les caractères problématiques. Voir par exemple pour cela l'encodage Quoted-Printable.

Intérêt.

L’intérêt de l'encodage base64 ne se trouve donc pas dans la représentation de données textuelles, mais surtout dans la représentation de données binaires.  Lorsque l’on veut représenter des données binaires (une image, un exécutable) dans un document textuel, tel qu’un courriel, la transcription hexadécimale en ASCII des octets multiplierait la taille par deux, l'encodage en base64 permet de limiter cette augmentation.  Par ailleurs, le reproche fait sur la lisibilité des données tombe de lui-même dans ces conditions : les données binaires n’ont pas vocation à être compréhensibles sans interprétation par un logiciel dédié (cas d’une image, par exemple).

base64url.

Le document 4648 prévoit une alternative pour un encodage compatible avec les noms de fichiers et les URI. En effet les caractères 62 (+) et 63 (/) peuvent poser problème avec certains systèmes de fichiers et dans les URI. La solution retenue consiste à remplacer ces caractères respectivement par un moins (-) et un souligné (_). Le caractère de complément reste le « = », mais peut être ignoré. Ce système est par exemple utilisé pour la réduction d'URL.  Afin de surmonter l'invariance incompatible de Base64 due à l'inclusion de plus de deux caractères "classe symbolique" (+, /, =, etc.) dans le contenu de sortie, un schéma de codage Base62x non crypté pour le contenu de sortie a été introduit dans le domaine du génie logiciel. Base62x est considérée comme une version améliorée de Base64 non signée.

Exemple.

Prenons le groupe de 3 caractères ASCII « "Hi!" ». Ci-dessous la première ligne indique en binaire l'équivalence de ces. La transformation consiste comme on peut le voir, à séparer les bits pour former en sortie 4 groupes de 6 bits :  Les 4 groupes de 6 bits en sortie nous donnent les valeurs 18, 6, 36 et 33. Ainsi en suivant la correspondance de la table indexée nous obtenons les 4 caractères « "SGkh" ».  Avec la commande base64 sous Linux :

Exemple avec OpenSSL.

Encodage d'un fichier texte en base64 :  Décodage d'un fichier texte en base64 :

En informatique, base64 est un codage de l'information utilisant 64 caractères, choisis pour être disponibles sur la majorité des systèmes. Défini en tant qu'encodage MIME dans le, il est principalement utilisé pour la transmission de messages (courrier électronique et forums Usenet) sur Internet. Il est par ailleurs défini en propre dans le.

Base64 ist ein Verfahren zur Kodierung von 8-Bit-Binärdaten (z. B. ausführbare Programme, ZIP-Dateien oder Bilder) in eine Zeichenfolge, die nur aus lesbaren, Codepage-unabhängigen ASCII-Zeichen besteht.