Definition.

Claude Elwood Shannon definierte die Entropie formula_1 einer diskreten, gedächtnislosen Quelle (diskreten Zufallsvariable) formula_3 über einem endlichen, aus Zeichen bestehenden Alphabet formula_4 wie folgt: Zunächst ordnet man jeder Wahrscheinlichkeit formula_5 eines Ereignisses seinen Informationsgehalt formula_6 zu. Dann ist die Entropie eines Zeichens definiert als der Erwartungswert des Informationsgehalts Sei formula_8, dann ist formula_9 die Wahrscheinlichkeit, mit der das Zeichen formula_10 des Alphabets auftritt, oder gleichwertig  mit formula_12. Dabei wird formula_13 gesetzt (entsprechend dem Grenzwert formula_14). Summanden mit verschwindender Wahrscheinlichkeit tragen daher aufgrund der Definition nicht zur Summe bei.  Die Entropie formula_15 für Wörter formula_16 der Länge formula_17 ergibt sich durch wobei formula_19 die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das Wort formula_16 auftritt. Die Entropie formula_1 ist dann der Limes formula_22 davon: Wenn die einzelnen Zeichen voneinander stochastisch unabhängig sind, dann gilt formula_24 für alle formula_17, also formula_26 (vgl. Blockentropie)

Interpretation.

Entropie ist ein Maß für den mittleren Informationsgehalt pro Zeichen einer Quelle, die ein System oder eine Informationsfolge darstellt. In der Informationstheorie spricht man bei Information ebenso von einem Maß für "beseitigte Unsicherheit". Je mehr Zeichen im Allgemeinen von einer Quelle empfangen werden, desto mehr Information erhält man und gleichzeitig sinkt die Unsicherheit über das, was hätte gesendet werden können.  Anschaulich lässt sich die Definition des Informationsgehalts wie folgt begründen: Wenn ein Ereignis, das mit Wahrscheinlichkeit formula_27 eintreten kann, tatsächlich eintritt, dann wird dadurch ein konkretes Ereignis aus einer hypothetischen Menge von formula_28 gleich wahrscheinlichen stochastisch unabhängigen Ereignissen ausgewählt. Um diese Anzahl von Ereignissen unterscheiden zu können, benötigt man formula_29 Binärbits. Dieser Wert gibt also den Informationsgehalt eines speziellen Ereignisses in Bits an. Gewichtet man den tatsächlichen Informationsgehalt der möglichen Ereignisse mit der jeweiligen Eintrittswahrscheinlichkeit, so erhält man den mittleren oder erwarteten Informationsgehalt eines Zeichens.  Die Einheit 1 Shannon ist definiert als der Informationsgehalt eines Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit formula_30. Ein Beispiel für ein solches Ereignis ist das Ergebnis "Kopf" eines Münzwurfs.  Die Basis 2 für den Logarithmus ist willkürlich. Es stellt sich nur heraus, dass sich Bits (Binärziffern) besonders einfach technisch handhaben lassen. Würde eine andere Basis gewählt werden, zum Beispiel 3, so erhielte man "ternäre" Ziffern (Trits). Der Informationsgehalt lässt sich leicht durch Multiplikation mit dem Modulus formula_31 von Bits auf Trits umrechnen.  Die mindestens notwendige Anzahl von Bits, die zur Darstellung der Information (des Textes) notwendig sind, ergibt sich aus dem Produkt des durchschnittlichen Informationsgehalts eines Zeichens formula_32 und der Anzahl formula_17 der Zeichen formula_10 im Informationstext: formula_35.  Shannons ursprüngliche Absicht, die Entropie als das Maß der benötigten Bandbreite eines Übertragungskanals zu nutzen, wurde schnell verallgemeinert. Die Entropie wurde generell als ein Maß für den Informationsgehalt betrachtet.  Bei einer kleinen Entropie enthält der Informationstext Redundanzen oder statistische Regelmäßigkeiten. Die Entropie ist im Allgemeinen nicht durch (1) gegeben. Beispielsweise ist die Wahrscheinlichkeit, eine "0" oder "1" in der Zeichenkette formula_36 zu finden, genauso groß, wie in einer Zeichenkette, die durch statistisch unabhängige Ereignisse (etwa wiederholten Münzwurf) entstanden ist. Daher ist die Entropie formula_37 einzelner Zeichen für beide Zeichenketten gleich, obwohl die erste Kette weniger zufällig ist. Bereits formula_38 zeigt einen Unterschied: Die erste Zeichenkette liefert formula_39, die zweite liefert formula_40. Man kann das auch so deuten: Die Wahrscheinlichkeit eines Zeichens hängt vom vorangegangenen Zeichen ab. Stochastische Unabhängigkeit ist also nicht gegeben.  Für aufeinander folgende Ereignisse, die nicht stochastisch unabhängig sind, reduziert sich die Entropie aufeinander folgender abhängiger Ereignisse fortlaufend. In einem solchen Fall kann man auch mit der bedingten Entropie und der Quellentropie arbeiten, die beide auf Verbundwahrscheinlichkeiten aufbauen.  In engem Zusammenhang mit bedingter Entropie steht auch die Transinformation, welche die Stärke des statistischen Zusammenhangs zweier Zufallsgrößen angibt.  Noch einfacher formuliert, ist die Entropie die durchschnittliche Anzahl von Entscheidungen (bits), die benötigt werden, um ein Zeichen aus einer Zeichenmenge zu identifizieren oder zu isolieren.  Es ist sinnvoll, dass ein Alphabet aus mindestens zwei verschiedenen Zeichen vorliegt. Eine Alphabetsgröße von "eins" bedeutet, dass man weder über neu ankommende Zeichen aus der Senderquelle neue Information erhält, noch die Unsicherheit über das vorangegangene Zeichen verringern kann.

Maximaler Entropiewert und Normierung.

Möchte man ein normiertes Maß für die Entropie einer beliebigen diskreten Verteilung haben, ist es von Vorteil, die maximal mögliche Entropie, die bei Gleichverteilung der formula_27 erreicht wird, zur Normierung heranzuziehen. Sei formula_42 die Anzahl der Zeichen in formula_3 über dem Alphabet formula_44, dann ist die "maximale Entropie" formula_45 gegeben wenn Daraus folgt beispielsweise formula_48 für eine Binärverteilung (formula_49), also benötigt man ein Bit pro Zeichen und formula_50 Zeichen für die komplette Information formula_51. Dieser Wert wird erreicht, wenn Nullen und Einsen gleich häufig vorkommen. Normiert man nun die Entropie einer beliebigen Verteilung mit formula_42 verschiedenen Zeichen mit formula_45 erhält man:  Die so erhaltene Entropie wird immer maximal gleich formula_55.  Um die Entropien von Nachrichten unterschiedlicher Länge vergleichen zu können, hat man die Entropierate eingeführt, die die Entropie auf das einzelne Zeichen bezieht (siehe dort).

Beispiele.

Alphabet.

Bei gleichmäßiger Verteilung kann bei einem Alphabet auf kein Zeichen verzichtet werden. Dagegen ist die Buchstabenhäufigkeit in der deutschen Sprache ungleichmäßig, siehe auch: Entropie (Kryptologie). Beispielsweise ist der Buchstabe E im Deutschen siebenmal so häufig wie "M" oder "O", was zu Redundanz im Alphabet führt. Nun möchte man ermitteln, wie groß diese Redundanz ist.  Sei formula_56 die Größe des Alphabets. Die Redundanz R berechnet sich mit formula_57. Für das deutsche Alphabet errechnet man anhand der Buchstabenhäufigkeit eine Entropie formula_1 von 4,0629 bit/Zeichen. Die maximale Entropie beträgt formula_59 bit/Zeichen. Damit folgt eine Redundanz von formula_60 bit/Zeichen. Berechnet man weiter die gesamte Redundanz, die sich aus der Summe der Redundanzen eines jeden Zeichens ergibt, so erhält man formula_61 Bits. Nun wäre interessant zu wissen, wie vielen Zeichen dies aus unserem Alphabet entspricht. Dividiert man die redundanten Bits durch den durchschnittlichen Informationsgehalt eines gleichverteilten Zeichens, so erhält man formula_62 Zeichen → 3 Zeichen (ohne Redundanzen). Rechnet man allerdings formula_63 (⇒ 4 Zeichen), so bestimmt man die Anzahl von Zeichen mit einer Redundanz, wie sie auch im Alphabet vorhanden ist.  Ohne Informationsverlust könnte das Alphabet also um vier Buchstaben reduziert werden. Diese Überlegung berücksichtigt nur die statistische Verteilung der Buchstaben. Häufige Buchstabenkombinationen wie "SCH" oder "ST" bleiben genauso unberücksichtigt (bedingte Entropie) wie gleich klingende Buchstaben ("Q", "K").

Münzwurf.

Bei einem Münzwurf sind idealerweise "Kopf" oder "Zahl" gleich wahrscheinlich. Wenn man die Entropie als Maß für die Ungewissheit auffasst, wird sie hier einen maximalen Wert aufweisen. Es ist völlig ungewiss, ob beim nächsten Wurf "Kopf" oder aber "Zahl" geworfen wird.  Sei formula_3 eine diskrete Zufallsvariable und der Erwartungswert formula_65 mit so ergibt sich aus obiger Definition Entropie formula_68 bit.  Anders bei einer gezinkten Münze, etwa einer Münze, die im Mittel in 60 % der Fälle "Kopf" und nur in 40 % der Fälle "Zahl" anzeigt. Die Ungewissheit ist hier geringer als bei der normalen Münze, da man eine gewisse Präferenz für "Kopf" hat. Gemessen als Entropie liegt die Ungewissheit bei nur noch etwa 0,971.  Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist immer 1.  Die Entropie lässt sich aus der Summe der Teilentropien berechnen:  Ersetzt man formula_71 durch den Ausdruck formula_72, so erhält man die Formel  Dies kann man grafisch folgendermaßen darstellen:  Für jedes formula_5 kann man daraus die Entropie direkt ablesen. Die Funktion ist symmetrisch zur Geraden formula_30. Sie fällt bei formula_76 steil zu einem Entropie-Wert von 0 ab. Auch bei Werten, die sich dem sicheren Ereignis von formula_77 nähern, fällt die Entropie auf 0 ab.  Dieser Zusammenhang gilt jeweils für ein Zufallsereignis. Bei mehreren Zufallsereignissen muss man die einzelnen Entropien zusammenzählen und man kann so leicht Entropiewerte über 1 erreichen. Die Wahrscheinlichkeit formula_5 dagegen bleibt auch bei Wiederholungen definitionsgemäß immer zwischen 0 und 1.  Wiederholt man den Münzwurf zweimal, wächst die Zahl der Möglichkeiten auf vier. Die Wahrscheinlichkeit jeder einzelnen Möglichkeit liegt bei 0,25. Die Entropie des zweimaligen Münzwurfes ist dann 2 Sh. Wenn man einen idealen Münzwurf mehrfach wiederholt, dann addiert sich die Entropie einfach. Die Entropie einer Reihe von 20 idealen Münzwürfen berechnet sich einfach: formula_79. Dies ist im Bild dargestellt.  Man kann nicht einfach aus "einem" Wert der Wahrscheinlichkeit die Entropie ausrechnen. Die Entropie betrifft den gesamten Zufallsprozess. Jede Teilwahrscheinlichkeit eines möglichen Ergebnisses geht in die Berechnung der Entropie des Gesamtprozesses ein. Die Angabe einer Teilentropie für jedes mögliche Ergebnis ist dabei wenig sinnvoll. In der Shannonschen Entropieformel sollte also die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben, sonst kann das Ergebnis missverständlich sein.  Speichert man eine Folge von Münzwürfen als Bitfolge, dann bietet es sich an, "Kopf" stets durch 0 und "Zahl" stets durch 1 zu repräsentieren (oder umgekehrt). Bei der gezinkten Münze sind kompaktere Kodierungen möglich, zum Beispiel die Huffman-Kodierung.

Idealer Würfel.

Bei einem Wurf eines idealen Würfels mit sechs Möglichkeiten ist die Entropie größer als 1. Im Allgemeinen ist die Entropie größer als 1 für ein Zufallsereignis mit stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen aus einem Zufallsexperiment mit mehr als zwei gleichberechtigten Möglichkeiten im Ergebnisraum. Ihr Wert wird bei gleich wahrscheinlichen Möglichkeiten im Ergebnisraum folgendermaßen berechnet:  Sei n die Anzahl der Möglichkeiten, dann sind die Wahrscheinlichkeiten formula_80 und die Entropie  Beim idealen Würfel sind sechs Möglichkeiten im Ergebnisraum. Daraus folgt die Entropie für einmaliges Werfen:  Einfach zu berechnen ist die Entropie eines Wurfes eines idealen Achterwürfels: Er hat acht gleichberechtigte Möglichkeiten.  Die Entropie eines Wurfes mit dem idealen Achterwürfel entspricht der Entropie von drei Würfen mit der idealen Münze.  Die Abbildung stellt den Zusammenhang zwischen der Entropie und der Zahl der gleichberechtigten Möglichkeiten eines Zufallsexperimentes dar.

Entropietests.

Um zu testen, wie gut Daten komprimierbar sind, oder um Zufallszahlen zu testen, werden Entropietests verwendet. Als Zufallszahltest wird die Entropie einer bestimmten Anzahl von Zufallszahlen bestimmt und ab einem Mindestwert, beispielsweise 7 Bit je Byte, gilt er als bestanden. Allerdings gibt es viele solcher Tests, da die Entropie nicht eindeutig ist; sie kann beispielsweise bitbasiert oder bytebasiert definiert sein.  Ein einfaches Beispiel:  Eine Quelle, etwa ein Spielwürfel oder eine Münze, gebe nur die Werte 0xAA (dezimal 170) und 0x55 (dezimal 85) aus, beide mit gleicher Wahrscheinlichkeit. Bitweise ist die Ausgabe zu 50 % 0 oder 1, byteweise ist sie zu 50 % 0xAA oder 0x55. Die bitweise Entropie ist (mit formula_84)  während die byteweise Entropie mit  deutlich kleiner ist.  Der Hersteller dieses Zufallszahlengenerators wird natürlich als Entropie des Geräts die bitweise Entropie, also 1, angeben. Analog wird ein Programmierer eines Kompressionsprogramms möglichst diejenige Basis wählen, bei der die Entropie minimal ist (hier Bytes), sich also die Daten am besten komprimieren lassen.  Dieses Beispiel ist wenig realistisch, da nur zwei von 256 möglichen Werten verwendet werden, aber wenn auch die anderen Bytes mit einer kleinen Wahrscheinlichkeit von beispielsweise 1/123456789 ausgegeben werden, so ändert dies an der bitweisen Entropie nichts und die byteweise wird kaum größer; sie bleibt unter 1/2. Erst mit Annäherung der Byte-Wahrscheinlichkeiten an 1/256 erreicht die byteweise Entropie den Wert 1, aber dann kann es noch Korrelationen der Bytes geben, also etwa die Folge "0xaaaa" viel häufiger sein als die Folge "0x5555". Dies ist der Hauptgrund, weshalb es viele verschiedene Zufallszahlentests gibt.  Diese Mehrdeutigkeit ist nicht möglich beim Entropiebelag, da dort nicht nur über Wahrscheinlichkeiten summiert wird, sondern über ergodische Wahrscheinlichkeiten von Zuständen, Zustandsübergangswahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten. Berechnet wird er mit der Theorie der Markow-Kette. Allerdings ist der Rechenaufwand dafür bei realen Zufallszahlengeneratoren hoch.  Es ist wichtig zu erklären, dass Entropietests nur Gleichwahrscheinlichkeit messen, und keine echte Unvorhersehbarkeit. Der Unterschied zwischen echten Zufallszahlengeneratoren und Pseudozufallszahlengeneratoren ist unmessbar.

Datenkompression und Entropie.

Die Entropiekodierung ist ein Kompressionsalgorithmus, um Daten verlustfrei zu komprimieren. In diesem Zusammenhang spielen die Kreuzentropie sowie die Kullback-Leibler-Divergenz als Maß für die durch eine schlechte Kodierung ausgelösten Verschwendungen von Bits eine Rolle.  Beispiel:

Alternative Möglichkeiten der Informationsquantifizierung.

Ein anderer Zugang, den Informationsgehalt einer Nachricht zu messen, ist durch die Kolmogorow-Komplexität gegeben, worin der kürzestmögliche Algorithmus zur Darstellung einer gegebenen Zeichenkette die Komplexität der Nachricht angibt. Ähnlich ist die Logische Tiefe definiert, die sich aber auf die Zeitkomplexität eines Algorithmus zur Erzeugung der Daten bezieht. Gregory Chaitin ist ebenfalls über die Shannonsche Definition der Entropie einer Information hinausgegangen (siehe Algorithmische Informationstheorie).

Ähnlichkeit zur Entropie in der Physik.

In der Physik (siehe Thermodynamik, speziell Entropie) spielt eine gleich benannte Größe eine wesentliche Rolle. Die physikalische Entropie unterscheidet sich von der Shannon'schen Informationsentropie durch einen zusätzlichen Normierungsfaktor formula_94, die Boltzmannsche Konstante, und durch die Ersetzung der im Logarithmus benutzten Basis (der "duale Logarithmus" wird durch den "natürlichen Logarithmus" ersetzt). Somit unterscheiden sich physikalische Entropie und mathematische Entropie durch den positiven Umrechnungsfaktor formula_95, versehen mit seiner physikalischen Einheit. Der Zusammenhang wurde durch ein Maxwellscher Dämon genanntes Gedankenexperiment hergestellt.

Entropie (nach dem Kunstwort ἐντροπία) ist in der Informationstheorie ein Maß für den mittleren Informationsgehalt einer Nachricht. Der Begriff ist eng verwandt mit der Entropie in der Thermodynamik und statistischen Mechanik.

Informační nebo též shannonovská entropie je střední hodnota množství informace připadající na jeden symbol generovaný stochastickým zdrojem dat. Míra informační entropie přiřazená ke každé možné datové hodnotě je záporným logaritmem pravděpodobnostní funkce dané hodnoty:


Ziele.

Als Hauptziel des Staatenbundes gilt die Förderung der Beziehungen der Mitglieder auf politischem, kulturellem, sozialem und wirtschaftlichem Gebiet (Finanz-, Transport- und Gesundheitswesen sowie Kultur und Medien). Ebenso soll die Unabhängigkeit und Souveränität der Mitgliedstaaten und der arabischen Außeninteressen gewahrt werden. Streitfälle der Mitglieder untereinander sollen verhütet und geschlichtet werden. Außerdem soll die Anerkennung der Palästinensischen Autonomiegebiete als unabhängiger Staat Palästina erreicht werden.

Geschichte.

Gründung und Entstehungskontext.

Die Gründung kann als direkte Reaktion auf die politische Situation im Nahen Osten und die weltpolitische Entwicklung während des Zweiten Weltkriegs angesehen werden. Der erste und wichtigste Schritt auf dem Weg zur Gründung dieser Organisation, deren Gebiete größtenteils unter der Herrschaft des osmanischen Sultans standen, war das Entstehen eines „arabischen Nationalismus“ in der Region gegen Ende des 19. Jahrhunderts.  Nachdem die Araber an der Seite der Alliierten im Ersten Weltkrieg (1914–1918) gegen das Osmanische Reich gekämpft hatten, erhofften sie sich einen eigenen, unabhängigen Staat als Dank für die Unterstützung. Nach Ende des Krieges wurden die betroffenen Gebiete jedoch unter Franzosen (Syrien, Libanon) und Briten (Palästina, Irak, Transjordanien) aufgeteilt, die in der Innenpolitik weitgehend autonom waren. Bis zum Ende des Zweiten Weltkriegs wurden diese Gebiete – bis auf Palästina – in die Unabhängigkeit entlassen. Das Hauptaugenmerk dieser neu gegründeten Staaten lag auf der Sicherung ihrer Unabhängigkeit und die Schaffung einer arabischen Einheit. Letztere wurde zunehmend infrage gestellt durch die verstärkte jüdische Zuwanderung in Palästina (v. a. seit der „Balfour-Deklaration“ 1917). Daraus resultierte die Furcht der Araber vor einer Neueinteilung der Gebiete nach der Konferenz von Teheran 1943, der man nur durch gemeinsame und koordinierte Bemühungen begegnen könne.  Ein weiterer Faktor für die Gründung der Arabischen Liga war die geänderte Haltung der britischen Regierung im Verlauf des Zweiten Weltkriegs, v. a. infolge des Vormarschs deutscher und italienischer Truppen in Nordafrika 1941 (Afrikafeldzug). Der britische Außenminister Anthony Eden ermunterte die Araber zur Bildung einer politischen Einheit, wovon er sich für Großbritannien eine langfristige Sicherung seiner Interessen versprach. Indessen hatten die verschiedenen arabischen Regierungen eigene Vorstellungen von einer arabischen Einheit, die von den jeweils anderen kategorisch abgelehnt wurden. Ägypten stellte sich bald als treibende Kraft („major motivating force behind the League’s foundation“) heraus, das eine Vermittlerposition zwischen den verschiedenen Interessen einnahm. Es befürwortete die Gründung einer multifunktionalen Föderation der arabischen Staaten.  Nach einem ersten Vorbereitungstreffen in Alexandria im September 1944 wurde am 7. Oktober desselben Jahres das „Protokoll von Alexandria“ (sog. "Memorandum of Understanding") unterzeichnet, das einen lockeren Zusammenschluss in Form einer Liga unabhängiger Staaten vorsah. Ein „politisches Subkomitee“ traf sich daraufhin im Februar und März 1945 in Kairo, um den Entwurf eines Paktes für die Arabische Liga auszuarbeiten. Dieser wurde dem Vorbereitungskomitee vorgelegt, der es am 22. März 1945 unterzeichnete. Der „Pakt der Liga der Arabischen Staaten“ trat am 11. Mai 1945 in Kraft. Zu den sieben Gründungsstaaten gehörten: Königreich Ägypten, Königreich Irak, Libanesische Republik, Königreich Saudi-Arabien, Arabische Republik Syrien, Emirat Transjordanien, Königreich Jemen.

Entwicklung seit der Gründung.

Eines der ersten Projekte der Arabischen Liga war der Versuch, den Zionismus aufzuhalten, die jüdischen Einwanderer aus Palästina zu vertreiben und den Jischuw zu vernichten. Zu diesem Zweck wurde bereits 1945 ein Wirtschaftsboykott gegen Juden beschlossen, welcher am 1. Januar 1946 in Kraft trat.  Der erste große Härtetest für die junge Liga war der Palästinakrieg von 1948/49, der jedoch verloren ging. Nachdem die britische Regierung am Ende des Zweiten Weltkriegs deutlich werden ließ, sie wolle auch das Mandatsgebiet Palästina als Schutzmacht verlassen, musste eine Lösung für diesen Raum gefunden werden. Die stetig anwachsende jüdische Einreisewelle, v. a. infolge des Holocausts in Europa, verärgerte die mehrheitlich arabische ansässige Bevölkerung, die auf diesem Gebiet einen unabhängigen Staat für sich beanspruchte. Die Vereinten Nationen beschlossen daraufhin einen Teilungsplan für Palästina, der das Gebiet in einen jüdischen und arabischen Staat unterteilte und Jerusalem als neutrales „corpus separatum“ deklarierte. Als sich die britischen Alliierten am 14. Mai 1948 zurückzogen, kam es zu einer arabischen Invasion, nachdem Israel am selben Tag seine Unabhängigkeit erklärt hatte.  Die Staaten der Arabischen Liga erwiesen sich bald als die Schwächeren, Israel konnte sein Staatsgebiet erheblich erweitern, lediglich der Gazastreifen (Ägypten) und die West Bank (Jordanien) blieben unter arabischer Führung, Jerusalem wurde geteilt. Die Liga beschloss nach dem Waffenstillstand mit Israel eine Intensivierung der Sanktionen gegen Israel, was zu einem über 50 Jahre währenden Boykott Israels durch die Arabische Liga führte. Der verlorene Palästinakrieg hatte für die arabischen Herrscher auch innenpolitische Konsequenzen: Die Staatsoberhäupter Syriens, Ägyptens und des Irak wurden in den folgenden Jahren gestürzt. Der neue starke Mann Ägyptens, Gamal Abdel Nasser, unterlag zwar auch 1956 während der Suezkrise der israelischen Armee, konnte sich dennoch als Anführer einer nationalistischen Bewegung im arabischen Raum durchsetzen. Unter seiner Ägide wurden Ägypten und Syrien 1958 zur „Vereinigten Arabischen Republik“ zusammengeschlossen, das Bündnis zerbrach aber drei Jahre später wieder.  Zum Schutz Kuwaits vor irakischen Annexionsversuchen wurde 1961 eine Interarabische Sicherheitstruppe unter dem Mandat der Liga entsandt. Die Arabische Liga wirkte am Aufbau der Palästinensischen Befreiungsorganisation 1964 mit, die gewaltsam zur Befreiung Palästinas aufrief und für viele gezielt gegen Israel gerichtete Anschläge in den folgenden Jahren verantwortlich war. Ein zweiter Versuch arabischer Staaten (Ägypten, Jordanien, Syrien), Israel zu vernichten, scheiterte im Juli 1967 im Sechstagekrieg. Israel kontrollierte nun den gesamten Sinai, den Gazastreifen, die West Bank und die Golanhöhen, sowie die gesamte Stadt Jerusalem. Im September desselben Jahres bekräftigten die Mitglieder der Liga bei einer Resolution ihre Haltung gegenüber Israel („Three No’s“: Kein Frieden mit Israel, keine Anerkennung Israels, keine Verhandlungen mit Israel). Nach einem Überraschungsangriff Syriens und Ägyptens im Oktober 1973 am höchsten Feiertag des jüdischen Kalenders (Jom Kippur) konnte die israelische Armee ebenfalls die drohende Vernichtung abwehren.  Ein Machtkampf zwischen der PLO und dem jordanischen Königshaus (Schwarzer September) Anfang der 1970er Jahre führte zur Ausweisung der Kämpfer aus Jordanien, neue Basis wurde der Libanon. Dort bekämpfte sie in einem Bürgerkrieg lokale christliche (Phalange) und schiitische (Amal) Milizen. Auf dem Treffen der Arabischen Liga 1974 wurde sie trotzdem als einzige rechtmäßige Vertreterin des palästinensischen Volkes anerkannt und nimmt seitdem die Mitgliedschaft für den „Staat Palästina“ wahr. Im Libanesischen Bürgerkrieg hingegen intervenierte 1976 eine hauptsächlich von Syrien gestellte Interarabische Sicherheitstruppe mit dem Mandat der Liga zuungunsten der muslimischen und palästinensischen Milizen.  1979 wurde Ägypten aus der Liga ausgeschlossen, da dessen Präsident Anwar as-Sadat einen Friedensvertrag mit Israel geschlossen hatte. Das Hauptquartier wurde daraufhin nach Tunis verlegt, ehe zehn Jahre später Ägypten wieder aufgenommen wurde und der Sitz nach Kairo zurückkehrte. Vergeblich hatte Sadat 1980 mit der Liga der arabischen und islamischen Völker eine Gegenorganisation aufzubauen versucht, Sadats Nachfolger Mubarak löste die Sadat-Liga 1983 wieder auf.  Zu Beginn der 1980er Jahre verlegte sich der Fokus der Araber auf einen weiteren Konflikt. Im Zuge der Islamischen Revolution 1979 kam es ein Jahr später zu einem Krieg zwischen dem Iran und dem Irak. Die Arabische Liga befürchtete die Expansion der Revolution und unterstützte den irakischen Präsidenten, Saddam Hussein. Der Erste Golfkrieg endete nach acht Jahren durch einen Waffenstillstand ohne Sieger nach hohen Verlusten auf beiden Seiten.  Während der Irak sich in diesem Krieg der Unterstützung durch den Westen und der Sowjetunion sicher sein konnte, stieß seine zwei Jahre später durchgeführte Invasion in Kuwait auf erheblichen Widerstand in der Weltgemeinschaft. 1991 befreite eine internationale Koalition unter US-amerikanischer Führung und massiver Beteiligung von Staaten der Arabischen Liga das besetzte Emirat. Die Arabische Liga trat hier aber keinesfalls mit einer gemeinsamen Linie auf, v. a. Libyen und die PLO opponierten gegen die Befreiung, einige Länder enthielten sich.  Nachdem Israelis und Palästinenser Anfang der 1990er Jahre erstmals Kompromisse über den Status Palästinas fanden (Oslo I), schlossen Israel und Jordanien 1994 einen Friedensvertrag ab. Auch die Beziehungen zu den Golfstaaten verbesserten sich und es wurden Handelsbeziehungen aufgenommen.  2002 einigte sich die Arabische Liga auf eine gemeinsame Friedensinitiative gegenüber Israel, in der man die Aufnahme normaler Beziehungen bei gleichzeitiger Rückgabe der besetzten Gebiete an die Palästinenser versprach. Die Reaktion der israelischen Regierung war allerdings zurückhaltend, auch im Kontext der Zweiten Intifada, die zu Terroranschlägen von palästinensischen Organisationen im Kernland Israels führten und viele zivile Opfer forderte. 2007 erneuerten die Führer der Arabischen Liga bei einem Gipfel in Riad ihr Angebot, das von israelischer Seite aber nicht aufgegriffen wurde.  Die Liga lehnte 2003 eine Beteiligung am (zweiten) Irakkrieg ab, das bekräftigte sie bei einem Gipfel in Scharm El-Scheich Anfang März 2003. Dennoch nutzten die USA und ihre Verbündeten Luftwaffenstützpunkte in den Golfstaaten, das United States Central Command (USCENTCOM) mit Sitz in Doha (Katar) koordinierte den Waffengang der Alliierten. Die Bodenoffensive wurde von kuwaitischem, saudi-arabischem und (später) jordanischem Territorium aus gestartet. Die neue Regierung des Irak wird nun von der Arabischen Liga immens unterstützt, im März 2012 fand erstmals ein Gipfeltreffen der Arabischen Liga in Bagdad statt.  Im Zuge des Bürgerkrieges in Syrien wurde die Mitgliedschaft der Regierung des Landes suspendiert. Die Liga wurde seitdem geprägt vom Streben Saudi-Arabiens, den Einfluss Irans zu bekämpfen. Damit wurde die Liga faktisch handlungsunfähig.

Mitgliedstaaten.

Die Arabische Liga gehört zu den wenigen regionalen Organisationen, welche auf zwei Kontinente (Asien und Afrika) verteilt sind. Ihre Fläche ist mit ca. 13 Mio. km2 etwa dreimal so groß wie die der EU. Sie besteht zum größten Teil aus Wüstengebieten, dazu gehören u. a. die Sahara (größte Trockenwüste der Welt) und die Rub al-Chali (größte Sandwüste der Welt). Fruchtbare Gebiete liegen u. a. im Niltal, im marokkanischen Atlasgebirge und im sog. „Fruchtbaren Halbmond“ (Levante, Nordsyrien, Zweistromland). Es lassen sich Zeugnisse vieler antiker Zivilisationen in diesem Raum finden, dazu zählen z. B. das Alte Ägypten, Israel und Judäa, Babylonien, Phönizien oder Karthago.  Alle Mitgliedstaaten sind auch Mitglieder der Organisation für Islamische Zusammenarbeit (OIC), diese sind:  Nicht Mitglied ist der Tschad, in dem Arabisch ebenfalls Amtssprache ist, sowie die ebenfalls überwiegend islamisch geprägten Staaten der Organisation für wirtschaftliche Zusammenarbeit ("ECO"), zu der Iran, die Türkei und eine Reihe Länder Zentralasiens gehören.

Beobachter.

Beobachterstatus haben folgende fünf Länder:  Beobachter sind außerdem folgende EU-Staaten: Bulgarien, Estland, Irland, Italien, Lettland, Malta, Portugal, Schweden, Spanien, Zypern. Auch das österreichische Außenministerium plant, als Beobachter aufgenommen zu werden.

Organisation und Aufbau.

Gemäß dem „Pakt der Arabischen Liga“ (PLAS) sind zwei Hauptorgane vorgesehen: Der Rat der Arabischen Liga und das Generalsekretariat. Ferner sind permanente Komitees für bestimmte Aufgabenbereiche etabliert worden. Der Aufbau eines Arabischen Gerichtshofes ist ebenfalls vorgesehen, dies wurde allerdings bislang nicht umgesetzt.

Rat der Arabischen Liga (Ligarat).

Gemäß dem PLAS ist der Ligarat das oberste Beschlussorgan und die höchste Autorität innerhalb des Systems der Arabischen Liga. Dieser tagt halbjährlich und Entscheidungen werden für gewöhnlich im Konsens getroffen. Seit 2000 kommt er im Frühjahr als Gipfeltreffen der Staats- und Regierungschefs zusammen.

Generalsekretariat.

Neben dem Rat der Arabischen Liga ist das Generalsekretariat eines der Hauptorgane gemäß dem PLAS, das ca. 460 Mitarbeiter beschäftigt. Es fungiert als Verwaltungsorgan und trägt Verantwortung für alle technischen und administrativen Vorgänge innerhalb der Arabischen Liga. Außerdem ist es zuständig für die Koordination und Unterstützung der Arbeit von Sonderorganisationen und anderen Institutionen im Rahmen der Liga. Generalsekretariat und Generalsekretär werden vom Rat fünfjährlich mit Wiederwahloption gewählt.

Technische Komitees.

Die sog. „technischen Komitees“ waren in den Anfangsjahren der Liga von größerer Bedeutung. Im Zuge einer Umstrukturierung 1988 wurden viele Komitees aufgelöst, heute sind das Komitee für finanzielle und administrative Angelegenheiten sowie das Informations- und Rechtskomitee von größerer Wichtigkeit. Ihre Aufgaben sind die Festlegung der Prinzipien und der Reichweite der Zusammenarbeit der Mitglieder untereinander und die Entwicklung von Resolutionsentwürfen, Vorschlägen und Empfehlungen, die dem Ligarat zur Entscheidung vorgelegt werden. Des Weiteren bearbeiten die Komitees Anfragen, die von Seiten des Ligarats oder des Generalsekretariats an sie gerichtet werden. Sie fungieren deshalb als Vorbereitungs- und Beratungsorgan des Ligarats. Jedes Mitgliedsland entsendet mindestens einen Delegierten in jedes der technischen Komitees.

Arabische Gipfelkonferenz.

Die Arabische Gipfelkonferenz setzt sich aus den obersten Repräsentanten der Mitgliedstaaten der Arabischen Liga zusammen. Diese findet auf Ebene der Staatsoberhäupter (nicht auf der Ebene der Regierungschefs) in der Regel jedes Jahr im März statt. Die erste Gipfelkonferenz wurde erst knapp 20 Jahre nach der Gründung der Liga 1964 in Kairo abgehalten, eine wirkliche Institutionalisierung dieses Gipfels fand bis 2000 nicht statt.

Arabisches Parlament.

Auf dem 23. Gipfeltreffen der Liga in Amman 2001 einigten sich die Arabischen Staaten auf die Einrichtung eines Arabischen Parlamentes unter Leitung des Generalsekretärs. Zurzeit befindet es sich noch im Aufbau, ein provisorisches Parlament wurde aber im Kairoer Liga-Hauptsitz eingerichtet. Seit 2004 besitzt es grundsätzlich rein beratende Funktion und umfasst 88 Abgeordnete, die mit je 4 Personen aus den Mitgliedsländern stammen.

Sonderorganisationen der Liga.

Weitere Programme sind:

Allgemeines.

Kennzahlen.

Die gegenwärtige wirtschaftliche Situation innerhalb der Arabischen Liga ist geprägt von großem (fossilen) Ressourcenreichtum. Vor allem die enormen Erdöl- und Erdgasvorkommen sind hierbei auffallend. Ca. 45 % des weltweit geförderten Öls stammen aus den Mitgliedsländern der Arabischen Liga, insbesondere der Golfregion. Führend hierin sind Saudi-Arabien (22,7 %), der Irak (9,8 %) und Kuwait (8,9 %).  Ein weiterer bedeutender Wirtschaftsfaktor ist die Tourismusbranche. Urlaubsländer wie Tunesien oder Ägypten zeigen dauerhaft steigende Reisezahlen im Tourismus auf. Ein weiterer unscheinbarer, aber nicht weniger bedeutsamer Industriezweig in der Arabischen Liga ist die Telekommunikationsindustrie. Internationale Global Player sind zum Beispiel Firmen wie Orascom oder Etisalat.  Die wirtschaftliche Zusammenarbeit innerhalb der Arabischen Liga ist insgesamt überschaubar. Dennoch zeigen Projekte wie die „Arab Gas Pipeline“ oder die „GAFTA“ (Greater Arab Free Trade Area), dass ökonomische Abkommen auch zwischen Staaten der Arabischen Liga existieren.  Arbeitslosenquote und Analphabetenrate sind in der Arabischen Liga in den letzten Jahren gesunken und wirtschaftliche Kennzahlen wie z. B. BIP oder BNE sind gestiegen. Der Wohlstand ist jedoch nach wie vor sowohl innerhalb der Bevölkerung als auch zwischen den Mitgliedstaaten sehr ungleich verteilt.  Im Vergleich: Das Bruttonationaleinkommen (BNE) aller 22 Länder der Arabischen Liga (rund 330 Millionen Einwohner) lag 1999 bei 531 Milliarden US-Dollar. 2005 wuchs das BNE auf 747 Milliarden US-Dollar und erreichte 2006 einen Wert von über 1.564 Milliarden US-Dollar. Die größte Volkswirtschaft im arabischen Raum stellt Saudi-Arabien dar.

Die Arabische Liga im Vergleich.

Weiterhin charakteristisch für das Wirtschaftsbild der Arabischen Liga sind vor allem die extremen ökonomischen Unterschiede zwischen den jeweiligen Mitgliedsländern. Vergleicht man beispielsweise das BIP des Staates Saudi-Arabien (618.744 Mio.) mit dem BIP des föderalen Staates Komoren (772 Mio.), wird dies sehr deutlich. Auch eine Umrechnung auf das Pro-Kopf-Einkommen macht den fundamentalen Unterschied innerhalb der Bevölkerung deutlich. Das Pro-Kopf-Einkommen in Katar mit 90.149 US$ pro Jahr weicht massiv vom Pro-Kopf-Einkommen in Somalia mit 600 US$ pro Jahr ab. Zum Vergleich: In Europa liegt das Pro-Kopf-Einkommen bei ca. 30.521 US$ im Jahr.  Im Vergleich mit anderen Internationalen Organisation im Stile der Arabischen Liga wirkt die wirtschaftliche Situation in Anbetracht ihrer Größe und ihrer Bevölkerungsdichte ausbaufähig. Zum Vergleich: Das europäische BIP liegt mit 14.712.369 Mio. US$ über dem BIP der Arabischen Liga (2.765.867 Mio. US$). Außerdem liegt das durchschnittliche Pro-Kopf-Einkommen innerhalb der Arabischen Liga bei ca. 7.682 US$ pro Jahr. In der EU ist dieser Betrag ca. 4-mal so hoch.

Mitgliedschaften in anderen Bündnissen.

Alle Staaten der Arabischen Liga sind Mitglieder in der Organisation für Islamische Zusammenarbeit. Die meisten Mitgliedstaaten sind parallel zur Arabischen Liga Teilnehmer anderer überregionaler Organisationen. Die afrikanischen Länder sind alle Mitglieder der Afrikanischen Union, die Maghrebländer wiederum bilden die Union des Arabischen Maghreb. Außer dem Jemen sind alle Staaten der Arabischen Halbinsel im Golf-Kooperationsrat organisiert. Darüber hinaus sind einige Mitglieder OPEC-Staaten.

Die Liga der Arabischen Staaten (Arabische Liga) () (LAS) ist eine Internationale Organisation arabischer Staaten und wurde am 22. März 1945 in Kairo gegründet, wo sie auch ihren Sitz hat. Sie besteht aus 22 Mitgliedern, d. h. 21 Nationalstaaten in Afrika und Asien sowie dem international nicht vollständig anerkannten Staat Palästina, der durch die PLO vertreten wird.

Liga arabských států ( "League of Arab States", جامعة الدول العربية, Džámiat ad-duwal al-arabíja), též "Arabská liga", je regionální organizací arabských států. Vznikla podepsáním "Paktu Ligy arabských států" v březnu 1945 v Káhiře sedmi arabskými státy (Egypt, Irák, Jemen, Jordánsko, Libanon, Saúdská Arábie, Sýrie). Sídlem organizace byla do roku 1979 Káhira, později Tunis, následně opět Káhira.


Charakterisierung.

Nach dem Satz von Euler-Hierholzer sind eulersche Graphen leicht zu charakterisieren.  Sei "G" ein Graph, bei dem höchstens eine Zusammenhangskomponente Kanten enthält. Dann sind folgende Aussagen äquivalent  Analog sind für einen gerichteten Graphen "G", bei dem höchstens eine starke Zusammenhangskomponente Kanten enthält, folgende Aussagen äquivalent

Verallgemeinerung: Eulerweg.

Ein ungerichteter zusammenhängender Graph enthält genau dann einen Eulerweg, wenn zwei oder keiner seiner Knoten von ungeradem Grad sind. Hat "kein" Knoten ungeraden Grad, handelt es sich bei dem Eulerweg um einen Eulerkreis.

Entscheidungsproblem.

Die Frage, ob für einen gegebenen Graph ein Eulerkreis existiert, lässt sich algorithmisch relativ leicht lösen, da ein Graph genau dann eulersch ist, wenn er zusammenhängend ist und jeder Knoten geraden Grad besitzt. Mittels Tiefensuche lässt sich dies leicht in linearer Zeit feststellen.

Auffinden eines Eulerkreises.

Zum Auffinden eines Eulerkreises existieren mehrere Verfahren. Der Algorithmus von Fleury stammt aus dem Jahr 1883 und verfolgt einen sehr einfachen Ansatz, weshalb er eine Laufzeit von der Größenordnung formula_1 hat. Effizienter ist der Algorithmus von Hierholzer, der einen Eulerkreis in Linearzeit berechnet. Er basiert darauf, dass sich ein eulerscher Graph in paarweise kantendisjunkte Kreise zerlegen lässt.

Algorithmus von Hierholzer.

Die Laufzeit des Algorithmus ist linear in der Anzahl der Kanten, ist also von der Größenordnung formula_18.

Beispiel.

Gegeben sei ein Eulergraph mit neun Knoten (siehe erste Abbildung). Ein Zyklus vom Startknoten 1 wäre beispielsweise die in der zweiten Abbildung blau dargestellte Knotenfolge formula_19. Nach Entfernen dieser Kanten haben die Knoten 1, 3 und 7 der bisher gebildeten Zyklus noch einen Knotengrad größer Null, welche als Startknoten für den nächsten Zyklus in Frage kommen. Vom Startknoten 3 aus kann man den Kreis formula_20 bilden (siehe dritte Abbildung). Wählt man nun als Startknoten den Knoten 7, kann man von den übrig gebliebenen Kanten den Zyklus formula_21 bilden. Setzt man jetzt formula_22 in formula_23 an Stelle des Knoten 7 ein, erhält man den Zyklus formula_24. Setzt man diesen in formula_25 an Stelle des Knoten 3 ein, erhält man die mögliche Eulertour formula_26 wie in der letzten Abbildung gezeigt.

Algorithmus von Fleury.

Im Algorithmus von Fleury spielen Brückenkanten eine wichtige Rolle. Das sind Kanten, ohne die der Graph in zwei Komponenten zerfallen würde.  Der Algorithmus fügt einer anfangs leeren Kantenfolge alle Kanten eines Graphen hinzu, sodass ein Eulerkreis entsteht.  Ob eine Kante eine Brückenkante ist, kann mittels Tiefensuche in Laufzeit formula_18 überprüft werden. Da pro Schritt eine Kante entfernt wird, werden formula_28 Iterationen benötigt. Die Anzahl der pro Iteration geprüften Kanten entspricht dem Grad des aktuellen Knotens. Insgesamt kann die gesamte Anzahl überprüfter Kanten durch formula_18 beschränkt werden. Die gesamte Laufzeit ist damit von der Größenordnung formula_1.

Geschichte.

Leonhard Euler fragte in seiner Arbeit 1736 zum Königsberger Brückenproblem, ob der durch die Brücken der Stadt gegebene Graph ein Euler-Graph ist, das heißt, ob ein Eulerweg existiert, und verneinte dies, da der Graph Knoten mit ungeradem Grad hatte. Euler bewies, dass ein Eulergraph nur Knoten geraden Grades haben kann. Er vermutete und gab ohne Beweis an, dass dies eine hinreichende Bedingung sei: Ein zusammenhängender Graph, in dem jeder Knoten geraden Grad hat, ist ein Euler-Graph. Ein Beweis des Satzes wurde zuerst von Carl Hierholzer 1873 veröffentlicht. Auf dem Beweis basiert der Algorithmus von Hierholzer zum Auffinden eines Eulerwegs.

Vermutung von Hajos.

Nach der im Allgemeinen ungelösten Zyklenvermutung von György Hajós über Kreiszerlegung von Eulergraphen von 1968 können Eulergraphen mit formula_31 Knoten in höchstens formula_32 Kreise zerlegt werden. Die Vermutung wurde für kleine Graphen (formula_33) 2017 bewiesen und für Pfadweite kleiner oder gleich 6.

Anwendungsbeispiele.

Das Königsberger Brückenproblem.

Das Königsberger Brückenproblem lässt sich in folgendem Graphen ausdrücken:  Die Kreise (Knoten) sind die jeweiligen Stadtteile bzw. Standpunkte. Die Linien (Kanten) sind die Brücken. Durch Probieren wird herausgefunden, dass es nicht möglich ist, einen Rundgang durch die Stadt zu finden, bei dem jede Brücke genau ein einziges Mal benutzt wird. Es gibt also keinen Eulerweg und demzufolge auch keinen Eulerkreis. Warum ist das so?  Euler hat die folgende Gesetzmäßigkeit entdeckt: Wenn in einem Graphen "G" ein Eulerweg existiert, dann haben maximal 2 Knoten ungeraden Grad. Beim Königsberger Brückengraphen gibt es vier Knoten mit ungeradem Grad. Die Zahlen neben den Knoten geben in der Abbildung deren Grad an. Deshalb ist der Stadtrundgang mit dem nur einmaligen Benutzen jeder Brücke unmöglich.  Ein ungerader Knoten ist entweder Anfang oder Ende des Weges über die Brücken: null ungerade Knoten würde bedeuten, dass Anfang und Ende des Weges in Königsberg identisch sind. Ein Weg mit Anfang und Ende hätte maximal zwei ungerade Knoten. Ergo ist es in Königsberg nicht möglich gewesen, alle Brücken in einem "Wege" nur jeweils einmal zu begehen.

Das Haus vom Nikolaus.

Das beliebte Kinderrätsel „Das ist das Haus vom Nikolaus“ hingegen enthält einen Eulerweg, aber keinen Eulerkreis, da sein Graph zwei Knoten vom Grad 3 enthält.  Solch ein Eulerweg ist 1-2-4-3-1-4-5-3-2. Knoten 1 und 2 haben jeweils 3 Nachbarn, ihr Grad ist also "ungerade". Um das Haus in einem Zug zeichnen zu können muss daher an einem dieser beiden Punkte begonnen werden. Ein Quadrat mit Diagonalen enthält keinen Eulerweg, da alle seine Knoten den Grad 3 haben. Im Bild sind das nur die Punkte 1, 2, 3, 4 mit den verbindenden Kanten.

Ein Eulerkreis (auch geschlossener Eulerzug, Eulertour oder Eulersche Linie) ist in der Graphentheorie ein Zyklus, der alle Kanten eines Graphen genau einmal enthält.

V teorii grafů se termínem eulerovský tah označuje takový tah, který obsahuje každou hranu grafu právě jednou. Zavedl jej Leonhard Euler, když se roku 1736 pokoušel vyřešit slavný problém sedmi mostů města Královce.


Handlung.

Der Roman spielt im England der nahen Zukunft. Alex, ein eigentlich intelligenter Teenager, erzählt seine Geschichte selbst: Aus Spaß an der Gewalt verbringen er und seine drei Freunde ihre Zeit damit, wahllos wehrlose Opfer brutal zusammenzuschlagen, auszurauben und, sofern diese Frauen sind, zu vergewaltigen. Schlägereien und Messerstechereien mit anderen Banden, mit denen sie um die Vorherrschaft in ihrer Gegend konkurrieren, sind an der Tagesordnung. Es werden Drogen wie Alkohol konsumiert. Die Polizei steht dem herrschenden Verbrechen weitestgehend machtlos gegenüber und verkommt teilweise selbst zum Schlägertrupp. Alex’ Eltern sind unfähig, auch nur zu versuchen, auf ihn Einfluss zu nehmen. Er respektiert sie nicht im Geringsten.  Alex’ Freunde sind mit seiner Führungsrolle in der Gruppe nicht mehr zufrieden. Es gibt Unstimmigkeiten, und bei einem ihrer Raubzüge lassen sie ihn im Stich und überlassen ihn der nahenden Polizei. Das Opfer ihres Verbrechens stirbt unglücklicherweise an den Misshandlungen, sodass Alex wegen Mordes angeklagt und zu 14 Jahren Haft verurteilt wird.  Wegen seines unterwürfigen Verhaltens wird Alex für ein neuartiges Experiment der Gehirnwäsche vorgeschlagen, welches ihn zu einem guten Bürger umerziehen soll. Dabei wird er so konditioniert, dass er unfähig zur Gewalt wird, weil ihm der Gedanke an Gewalt sofort Übelkeit verursacht. Seine moralische Einstellung zur Gewalt ändert sich dadurch allerdings nicht. Im Vorfeld warnte ihn der Gefängnispfarrer vor den Konsequenzen:  Nach der 14-tägigen Behandlung wird Alex als „geheilt“ in die Freiheit entlassen. Zunehmend wird deutlich, dass auch in die Gesellschaft integrierte Bürger ihm „ein paar verpassen“ wollen, da sie jetzt die Möglichkeit haben. Er trifft auf einige seiner Opfer und wird zusammengeschlagen.  Eines seiner Opfer (dessen Frau Alex vergewaltigt hat) engagiert sich – ironischerweise – gegen die Brutalität und Unmenschlichkeit des staatlichen Systems. Es versucht, Alex in den Selbstmord zu treiben, um von seinem Tod politisch zu profitieren, aber auch, weil ihm durch einen Zufall bewusst wird, wer dieses „Opfer der modernen Gesellschaft“ tatsächlich ist. Alex überlebt jedoch und erwacht im Krankenhaus. Fortan ist er wieder zur Gewalt fähig.  Die politischen Machthaber arrangieren sich mit ihm, um bei der anstehenden Wahl nicht unter seiner Geschichte leiden zu müssen. Der Systemgegner wird weggesperrt. Alex erhält einen gutbezahlten Job und findet neue Freunde, mit denen er wiederum Unheil stiftet. Doch die Gewalt macht ihm keinen Spaß mehr. Er merkt, dass er älter wird, und als er einen seiner früheren „Droogs“ ("Nadsat" für „Kumpels“) trifft, der gerade eine Familie gegründet hat, träumt er selbst von einer Familie und merkt schließlich, dass sich "das Uhrwerk" weiter dreht und er ihm nicht entrinnen kann.

Moralische Fragestellung.

Burgess stellt in diesem Roman die Frage, ob es schlechter ist, den Menschen zum Gutsein zu konditionieren oder ihm die Freiheit zu lassen, böse zu sein. Burgess steht auf der Seite der Freiheit. In diesem Sinn ist „A Clockwork Orange“ eine Fortführung der Debatte zwischen Augustinus von Hippo und Pelagius, ob der Mensch von Geburt an schlecht sei (Erbsünde), und sich verbessern müsse, oder ob er die freie Wahl hätte zwischen Gut und Böse. Im Pelagianismus ist die Gnade Gottes gegenüber dem freien Willen, Gutes oder Böses zu tun, nur zweitrangig.  Witzig und unterhaltsam ist der Roman trotz aller Brutalität vor allem durch die Sprache und die Art, wie der Protagonist aus der Ich-Perspektive dargestellt wird. Alex hat überhaupt keine innere moralische Instanz und ist unfähig zur Empathie. Er ist intelligent und liebt Musik, vor allem Ludwig van Beethoven. In einem Zeitungsartikel liest Alex, dass ein Theoretiker meint, man könne die heutige Jugend besser in den Griff bekommen, wenn man sie für Künste interessiere. Alex kann darüber nur lachen, denn Musik (und gerade in seinem Fall die als kultivierter als die Rock-Musik eingestufte klassische Musik) erweckt in ihm umso mehr bestialische Gelüste (vgl. Kapitel I, 4).

Nadsat.

Seine Sprache ist ein auf der Basis des Russischen konstruierter Jugendslang. Aus dem russischen "golowa" (Kopf) macht Burgess "gulliver", aus "choroscho" (gut) "horrorshow" und aus "sluschat" (hören) "slooshy". Diese Sprache und ihre Kunstwörter, die so eingesetzt sind, dass man sie auch entschlüsseln kann, wenn man nicht Russisch versteht, trägt wesentlich zum Leseerlebnis bei.

Das 21. Kapitel.

Die ursprüngliche Buchfassung enthält drei Teile à sieben Kapitel. Burgess wählte bewusst die Zahl 21, da sie ehemals Volljährigkeit symbolisierte. Der Verlag in New York wollte jedoch das 21. Kapitel streichen, und Burgess musste zusagen, da er das Geld brauchte. Andernorts erschien das Buch mit allen 21 Kapiteln. Da Stanley Kubrick die US-Version verfilmte, fehlt in seinem Film das eigentlich von Burgess intendierte Ende.  Im 21. Kapitel sieht Alex ein, dass es so in seinem Leben nicht weitergehen kann, und findet ohne äußeren Einfluss den rechten Weg; das wurde in den USA als „zu britisch“ bewertet, und man wollte bewusst ein pessimistischeres Ende. Burgess schreibt:

Fortsetzung.

Ende April 2019 wurde bekannt, dass im Nachlass von Anthony Burgess ein unveröffentlichtes Manuskript mit dem Arbeitstitel „The Clockwork Condition“, welches 1972–1973 geschrieben wurde, gefunden wurde.

Ausgaben.

Englische Originalausgaben  Deutsche Ausgaben und Übersetzungen  Hörbuch

Uhrwerk Orange oder Die Uhrwerk-Orange () ist ein 1962 veröffentlichter Roman von Anthony Burgess. Stanley Kubrick verfilmte das Werk 1971 unter gleichem Titel. Das Magazin Time zählt diesen Roman zu den besten 100 englischsprachigen Romanen, die zwischen 1923 und 2005 veröffentlicht wurden. 2015 wählten 82 internationale Literaturkritiker und -wissenschaftler den Roman zu einem der bedeutendsten britischen Romane.

Mechanický pomeranč (původně anglicky A Clockwork Orange) je román z roku 1962, jehož autorem je britský spisovatel Anthony Burgess. Do češtiny jej přeložil Ladislav Šenkyřík, který z lingvistických a historických důvodů místo ruštiny (originálního základu fiktivního "jazyka týnů") použil směs anglicismů, rusismů a germanismů. Kniha byla časopisem Time vybrána mezi sto nejlepších anglicky psaných románů z období 1923 až 2005.


Geschichte.

Es war im 19. Jahrhundert in England Mode geworden, mit der neu entwickelten stählernen Spitzfeder zu schreiben. Die sehr schräge englische Schreibschrift mit ihren großen Unter- und Oberlängen und ihrem veränderlichen Strich "(Schwellzug)" ist zwar dekorativ, aber technisch schwer zu schreiben. Auch in Deutschland setzte sich die Spitzfeder rasch durch und prägte das Schriftbild des 19. Jahrhunderts. In Deutschland schrieb man damals zwei Schreibschriften: Kurrent (auch die „deutsche“ Schreibschrift genannt) und lateinische Schreibschrift.  Um den Kindern das Schreibenlernen zu erleichtern, ließ sie Sütterlin mit einer Kugelspitzfeder "(Gleichzug)" schreiben, vereinfachte die Buchstabenformen, verringerte die Ober- und Unterlängen (Lineatur im Verhältnis 1:1:1) und stellte die relativ breiten Buchstaben aufrecht. In allen diesen Merkmalen ist sie den heute verbreiteten Antiqua-basierten Schulschriften ähnlich.  Die deutsche Sütterlinschrift wurde ab 1915 in Preußen eingeführt. Sie begann in den 1920er Jahren die bis dahin übliche Form der deutschen Kurrentschrift abzulösen und wurde 1935 in einer abgewandelten Form (leichte Schräglage, weniger Rundformen) als "Deutsche Volksschrift" Teil des offiziellen Lehrplans. In der Folge des Normalschrifterlasses wurde allerdings auch sie mit einem Rundschreiben vom 1. September 1941 verboten, nachdem bereits mit Rundschreiben von Martin Bormann (Chef der Partei-Kanzlei) vom 3. Januar 1941 die Verwendung gebrochener Druckschriften (Frakturtypen) untersagt worden war. Als Ausgangsschrift wurde nach dem Verbot der deutschen Schrift ab 1942 in den Schulen die lateinische Schrift in einer Variante, die "Deutsche Normalschrift" genannt wurde (Proportionen 2:3:2, Schrägstellung, Ovalformen), eingeführt. An west- und ostdeutschen Schulen wurde nach 1945 außer der lateinischen Ausgangsschrift die deutsche Schreibschrift teilweise bis in die 1980er Jahre zusätzlich gelehrt.  In Deutschland gibt es verschiedene Initiativen und Vereine, die beim Entziffern von Texten in Sütterlin- und anderen alten Schriften helfen. Beispiele sind die „Sütterlin-Schreibstube“ in Konstanz und die Sütterlinstube Hamburg.  In der Mathematik bezeichnete man in Deutschland bis in das späte 20. Jahrhundert Matrizen durch Großbuchstaben und Vektoren durch Kleinbuchstaben der deutschen Sütterlinschrift (anstelle der heute gebräuchlichen Schreibweise mit lateinischen Buchstaben und darübergesetztem Pfeil).

Die Sütterlinschrift, meist einfach Sütterlin genannt, ist eine im Jahr 1911 im Auftrag des preußischen Kultur- und Schulministeriums von Ludwig Sütterlin entwickelte Ausgangsschrift für das Erlernen von Schreibschrift in der Schule. Die "deutsche Sütterlinschrift" ist eine spezielle Form der deutschen Kurrentschrift für Schreibanfänger. Daneben entwickelte Ludwig Sütterlin auch eine stilistisch entsprechende lateinische Schreibschrift für Schreibanfänger, die jedoch nicht als Sütterlinschrift bezeichnet wird.

Sütterlin je konkrétní forma německé novogotické kurzívy (tedy kurentu). Psací písmo navrhl grafik Ludwig Sütterlin roku 1911 na základě pověření pruským kulturním a školním ministerstvem.


Leben und Werk.

Frank Stella besuchte von 1950 bis 1954 die Phillips Academy Highschool in Andover, wo er Bekanntschaft mit dem minimalistischen Bildhauer Carl Andre und dem Filmemacher Hollis Frampton machte. Nach seinem Schulabschluss studierte er von 1954 bis 1958 Geschichte an der Princeton University in New Jersey; nebenher belegte er Malkurse bei William C. Seitz und Stephen Greene. Nach seiner Graduierung als Bachelor in Geschichte zog er 1958 nach New York. 1961 heiratete er die Kunsthistorikerin und Kritikerin Barbara Rose.  Ausgehend vom ungezwungenen Duktus des Action Paintings und der abstrakten Expressionisten um Jackson Pollock oder Franz Kline suchte Stella eine „ruhigere“, meditativere Bildsprache, die er bald in den Farbflächen Barnett Newmans und in den so genannten "Target Paintings" von Jasper Johns fand. Besonders beeindruckt von Mark Rothko, gelangte er in der Folge zu einer immer stärkeren Geometrisierung der Form und zur Reduzierung der Farbe.  Öffentliches Aufsehen erreichte Stella durch seine provokante Thematisierung und Rezeption nationalsozialistischer Versatzstücke mit prekären Titeln wie "Arbeit macht frei" (1958), dem Eingangsmotto des Konzentrationslagers Auschwitz oder "Die Fahne Hoch!" (1959), benannt nach der ersten Strophe des Horst-Wessel-Lieds. Stella verwendete in diesen Arbeiten, die er "Black Paintings" nannte, eine ähnliche Geometrie, wie sie in der Symbolik des Terrorregimes vorkam, vermied durch den Verzicht auf Farbigkeit allerdings Assoziationsmöglichkeiten. 1959 wurde der progressive Galerist Leo Castelli auf den jungen Stella aufmerksam und nahm ihn in seinen Katalog auf. 1960 folgte die erste Einzelausstellung in der „Leo Castelli Gallery“ in New York.  Ab 1960 begann Stella mit beliebig geformten Bildträgern zu experimentieren, auf denen er – im Gegensatz zu der 1958 entstandenen Reihe der "Black Paintings" – regelmäßige, nun von Weißraum unterbrochene, farbige Linien anordnete. Dabei überwand er das „klassische“ Bildformat. Diese Serie bezeichnete er als "Shaped Canvases", also als „geformte Leinwände“, weil sie das traditionelle rechtwinklige Leinwandformat ignorierte und die scheinbare Begrenzung der zweidimensionalen Malerei durch die Komponente des Raumes aufhob. Mit dieser neuartigen und ungewohnten Verschmelzung von Malerei und Skulptur wurde er zum Mitbegründer einer neuen Kunstauffassung. Neben einer breiter gefächerten Farbpalette arbeitete er in den Folgejahren mit L-, N-, U- und T-förmigen Anordnungen, bis er zu gänzlich unregelmäßigen, kurvenreichen Anordnungen gelangte, den so genannten "Irregular Polygons" (ab 1965). Von 1967 bis 1971 entstand die "Protractor Series" (Protractor=Winkelmesser). Hier arbeitete Stella mit halbkreisförmigen, farblich gefächerten Anordnungen, die an Farbkreise erinnern. 1961, während seiner ersten Europareise, hatte Stella seine erste europäische Einzelausstellung in der „Galerie Lawrence“ in Paris. Zusammen mit Henry Geldzahler unternahm er 1963 eine Reise nach Persien.  Zeitweise kehrte Stella Ende der 1960er Jahre wieder zurück zu den Beschränkungen des quadratischen Formats und experimentierte in Werken wie beispielsweise "Sunset Beach" (1967) mit spektral arrangierten Farbflächen, um eine optische Tiefenwirkung zu erreichen. Dabei ähnelte er in der Bildsprache seinem älteren Zeitgenossen Kenneth Noland. Ende der 1960er entstanden mit der Serie "Gemini" (1967) auch erste Lithografien. In einigen dieser Arbeiten verwendete er Aluminium- und Kupferfarben. In der Zusammenarbeit mit Merce Cunningham entwarf Stella Bühnendekorationen. 1968 nahm er an der 4. documenta in Kassel teil; 1970 folgte eine erste Retrospektive im Museum of Modern Art.  Mit der Serie "Polish Villages" (1971–73) vollzog Stella einen Stil- und Technikwechsel: Die Assemblage trat dabei in den Vordergrund, wobei die großformatigen, dreidimensionalen Arbeiten in ihrer Materialsprache (Holzwerkstoff, Karton, Metall u. ä.) zunehmend architektonischen Modellen oder Reliefs ähnelten. 1972 nahm Frank Stella an der Biennale von Venedig teil, 1977 folgte die Teilnahme an der documenta 6 in Kassel. 1976 verewigte er sich auf einem BMW Art Car, welcher auch am 24-Stunden-Rennen von Le Mans teilnahm. Während der 1970er Jahre verließ Stella seine minimalistische Bildsprache und wandte sich dem bildnerischen Maximalismus zu: Seine Formen wurden „barocker“, kurvenreicher, dynamischer und plastischer. Diesen „kalkuliert-willkürlichen“ Stil, den er Mitte der 1980er entwickelte, sollte er bis in die 1990er Jahre beibehalten, schließlich vollzog er den Schritt zur großformatigen Skulptur im öffentlichen Raum. 1982 war er auf der Gruppenausstellung Zeitgeist vertreten. Ab 1990 befasste sich Stella bevorzugt mit der architektonischen Umsetzung seiner Werke. Sein Konzept zur Gestaltung einer Kunsthalle in Dresden 1991 wurde nicht realisiert. 1992–93 gestaltete er das Princess of Wales Theatre in Toronto, 1996 das Foyer im Neubau des Hamburger Axel-Springer-Hauses. 2001 wurde Stellas monumentale Skulptur "Prinz Friedrich von Homburg, Ein Schauspiel, 3X" an der Nordost-Seite der National Gallery of Art in Washington, D.C. aufgestellt.  Frank Stella lebt in Manhattan, New York.

Rezeption.

Stella suchte anfangs die Reduzierung auf ein Minimum. Er selbst erklärte sich so: „Alles, was ich aus meinen Bildern entnommen wissen will... ist, dass man die ganze Idee ohne irgendwelche Verwirrung sehen kann.“ Der Aufbau seiner Bilder basiert nicht auf geometrischen Maßverhältnissen wie bei Mondrian, Ellsworth Kelly oder Josef Albers. Im Gegensatz zu diesen arbeiten seine Bilder mit dem All-over-Painting, ein Prinzip, das er in seinen frühen "Black Paintings" kontinuierlich wiederholt, bis die gemalten Linien an die Grenzen der Leinwand stoßen und letztlich in den 1960ern sogar die Leinwand „verlassen“.  Die Kunsthistorikerin Karin Thomas schreibt über Stellas Farbfeldmalerei: „Bei Stella gelangen die raumstaffelnden Eigenschaften der einzelnen Farben, wie sie schon von Auguste Herbin erkannt worden sind, zur freien Entfaltung, so dass sich die Farbflächen in verschiedene Raumzonen gliedern.“ Mit den Bildern der „schwarzen Serie“, von denen zwischen Herbst 1958 und Frühjahr 1960 21 entstanden, verabschiedete sich Stella endgültig vom "„Grundprinzip der europäischen Bildorganisation, vom Verfahren des Komponierens.“" Diese Bilder tendieren zum Objekthaften. Das Bild ist nicht mehr Darstellung, sondern Ding.

Frank Stella (* 12. Mai 1936 in Malden, Massachusetts) ist ein US-amerikanischer Maler, Bildhauer und Objektkünstler. Er zählt zu den Vertretern der Analytischen Malerei, des Hard Edge und der Farbfeldmalerei.

Frank Stella (* 12. května 1936) je americký minimalistický malíř a sochař. Narodil se ve městě Malden v americkém státě Massachusetts rodičům italského původu. Studoval umění na Phillips Academy v Andoveru. Později studoval historii na Princetonské univerzitě. Již během studií v Andoveru se setkal se sochařem Carlem Andrem, s nímž v letech 1958 až 1960 sdílel ateliér. Rovněž se věnoval pedagogické činnosti.


Zeitgeschichtlicher Hintergrund.

Die konstantinische Dynastie.

Das Römische Reich durchlief zu Beginn des 4. Jahrhunderts einen tiefgreifenden Wandel. Julians Onkel Konstantin der Große hatte sich in den Nachfolgekämpfen, die mit dem Ende der von Kaiser Diokletian begründeten Tetrarchie ausgebrochen waren, durchgesetzt und so die konstantinische Dynastie begründet, deren letztes Mitglied Julian war. Konstantin hatte gut ein Jahr vor der Geburt seines Neffen die Residenz des römischen Kaisers nach Konstantinopel verlegt.  Bedeutsam war Konstantins Regierungszeit vor allem aus zwei Gründen: Zum einen verlagerte er die Zentralmacht mit der neuen, dauerhaften Hauptstadt Konstantinopel in den weiter entwickelten Ostteil des Reiches,

Bedrohung von außen und Probleme im Inneren.

Konstantin hatte sich nicht zuletzt aus außenpolitischen Erwägungen für die neue Hauptstadt entschieden, denn Konstantinopel lag etwa gleich weit entfernt von den bedrohten Grenzen des Reiches an Donau und Euphrat. Während jedoch an der Donau die Lage am Vorabend von Hunnensturm und Völkerwanderung noch weitgehend gesichert war, blieb die Lage im Osten gefährlich, da das Neupersische Reich nach einem unruhigen Frieden gegen Ende der Regierungszeit Konstantins I. unter Schapur II. wieder in die Offensive ging.  Ein weiterer außenpolitischer Brennpunkt war und blieb die Rheingrenze in Gallien. Dort hatten germanische Stämme mehrere gallische Städte eingenommen und zerstört, und mit Magnentius (350) und Silvanus (355) hatten sich gleich zwei römische Offiziere germanischer Herkunft zu Gegenkaisern ausrufen lassen.  Die blutigen innerfamiliären Säuberungen, die wohl die

Leben.

Aufstieg.

Kindheit und Jugend.

Flavius Claudius Julianus wurde 331 oder (weniger wahrscheinlich) 332 in Konstantinopel als Sohn des Julius Constantius, eines Halbbruders Konstantins des Großen, und seiner zweiten Frau Basilina, der Tochter des ägyptischen Prätorianerpräfekten Iulius Iulianus, geboren. Julian trug den Gentilnamen der Kaiserdynastie, Flavius, den Namen seines angeblichen Vorfahren Claudius Gothicus und den Namen seines Großvaters, Julianus. Er hatte zwei ältere Halbbrüder und eine Halbschwester, die Kinder der Galla, der ersten Frau des Julius Constantius.  Julians Mutter starb bereits kurz nach seiner Geburt. Dennoch verlebte er nach eigenem Bekunden eine idyllische Kindheit. Diese endete aber schon im Jahr 337, als Julian sechs Jahre alt war: Soldaten ermordeten fast alle männlichen Verwandten des verstorbenen Kaisers Konstantin, darunter Julians Vater und seinen ältesten Bruder. Die Hintergründe dieser Säuberung von 337 sind unklar – offenbar sollten potentielle Thronkonkurrenten der Konstantinssöhne Konstantin II., Constantius II. und Constans ausgeschaltet

Abwendung vom Christentum.

Julian knüpfte früh Kontakte zu den Neuplatonikern, die entschiedene Anhänger der alten Religion waren. Er begab sich 351 nach Pergamon, wo Aidesios lehrte, ein Schüler des prominenten Neuplatonikers Iamblichos. Iamblichos hatte die Theurgie, das Konzept eines rituellen Zusammenwirkens mit den Göttern, in den Neuplatonismus eingeführt und philosophisch begründet. Julian bezeichnete Iamblichos als den dritten großen Philosophen nach Pythagoras und Platon. Da ihn die Theurgie besonders anzog, begab er sich zwischen Mai 351 und April 352 zu Studienzwecken nach Ephesos, wo der Theurg und Aidesios-Schüler Maximos von Ephesos lehrte. Julian schätzte Maximos sehr und blieb später als Caesar in brieflichem Kontakt mit ihm. Maximos scheint bei Julians Hinwendung zur alten Religion eine wichtige Rolle gespielt haben. Möglicherweise verstärkte diesen Prozess 354 die Hinrichtung seines Halbbruders Gallus, dem der Kaiser Hochverrat

Ernennung zum Caesar.

Am 6. November 355 wurde er von Constantius II. nach der Usurpation des Silvanus auf Vorschlag der neuen Kaiserin Eusebia, die sich bereits während seiner Gefangenschaft für ihn eingesetzt hatte, zum "Caesar" ernannt, also zum Unterkaiser des Constantius. Er sollte als letztes überlebendes Mitglied der konstantinischen Familie neben dem Kaiser selbst die kaiserliche Präsenz im Westen aufrechterhalten, während sich Constantius im Osten in Verhandlungen mit dem persischen Sassanidenreich befand. Julian drückte seine Dankbarkeit gegenüber Eusebia 356/57 in einem

Erfolge in Gallien.

In Senonae besiegte Julian germanische Truppen, die die Stadt belagern wollten. Julian konnte die Belagerung schließlich aufheben, doch wurde der Heermeister Marcellus, der Julian nicht zur Hilfe gekommen war, von Kaiser Constantius abberufen und durch den General Severus ersetzt. Anschließend stieß Julian ins Innere Galliens vor. Im Sommer 357 musste Julian dann seine Feuerprobe als Heerführer bestehen. In der Schlacht von Argentoratum (heute Straßburg) besiegte er nach hartem Kampf ein großes Heer der Alamannen. Der Historiker Ammianus Marcellinus, der zu dieser Zeit Ursicinus unterstellt war, berichtet sehr ausführlich darüber. Nach der Schlacht wollten die Soldaten Julian angeblich zum "Augustus" ausrufen, doch er lehnte ab.  358 erlaubte er dem fränkischen Teilstamm der Salfranken die Ansiedelung auf römischem Reichsgebiet in Toxandrien, nachdem diese sich ihm unterworfen hatten. Andere fränkische Stämme

Konflikt mit Constantius.

Dem misstrauischen Constantius war die Beliebtheit seines Unterkaisers ein Dorn im Auge. Mit der (allerdings militärisch durchaus gerechtfertigten) Begründung, Truppen für den Perserkrieg zu benötigen, verlangte er 360 von Julian, einen Großteil seiner Soldaten und Offiziere nach Osten zu schicken. Mutmaßlich auch deshalb, weil im Jahr zuvor bei der Belagerung von Amida mehrere gallische Legionen von den Persern aufgerieben worden waren, formierte sich bei den Truppen Widerstand gegen diese Maßnahme. Eine Legion meuterte schließlich und rief Julian im Februar oder März in Lutetia zum "Augustus" aus. Dieser lehnte zunächst demonstrativ ab, ließ sich aber dann doch mit einer Schilderhebung nach germanischer Tradition zum Kaiser proklamieren, angeblich nachdem ihm im Traum der Genius des römischen Staates erschienen war. Damit bestätigte er das Misstrauen seines Vetters.  Denn es gibt Hinweise darauf, dass diese Erhebung von Julian selbst in

Alleinherrschaft.

Rücknahme der konstantinischen Wende.

Julian erfuhr in Dakien vom Tod seines Cousins und wurde nun Constantius’ Nachfolger als Herrscher des Gesamtreichs. Am 11. Dezember 361 traf er in Konstantinopel ein und organisierte dort das Begräbnis seines Vorgängers. Er besetzte wichtige Positionen mit Vertrauten und verschlankte die von Constantius aufgeblähte Verwaltung. Er entließ auch die große Zahl von Köchen und Barbieren, die im Palast angestellt waren. Um die Soldaten zu beruhigen, ließ Julian noch im Dezember einige einflussreiche Höflinge des Constantius wie den Kämmerer Eusebius oder den besonders unbeliebten Notar Paulus Catena („die Kette“) durch ein Tribunal in Chalkedon hinrichten – teilweise aus recht fadenscheinigen Gründen.  Er ernannte den gallischen Senator Claudius Mamertinus zum Konsul, der in seiner Antrittsrede den Regierungsantritt des neuen Kaisers als Beginn eines Goldenen Zeitalters darstellte. Zum Prätorianerpräfekten des Ostens wurde Julians alter Freund Saturninius Secundus Salutius ernannt. Julian wollte wie fast 400 Jahre zuvor Augustus ein partnerschaftliches Verhältnis mit dem Senat als Mittler zwischen Kaiser und Volk herbeiführen. Der neue Kaiser legte zudem wie schon als Caesar Wert auf

Christenfeindliche Maßnahmen.

Sogleich nach seiner Machtübernahme ging er daran, den Einfluss des Christentums zurückzudrängen. Dabei bediente er sich einer dreistufigen Strategie. Zunächst versuchte er, auf gesetzlichem Wege die Christen vom Rest der Gesellschaft zu trennen, indem er leitende christliche Beamte und Militärs entließ. In einer zweiten Stufe erneuerte er heidnische Kulte und ihre zerstörten Tempel und stellte deren Priester wieder ein (Restitutionsedikt). Hinzu kam das Rhetorenedikt von 362, mit dem er die Erteilung von Unterricht in heidnischer Literatur durch christliche Lehrer untersagte. Dabei argumentierte er, dass diese Werke nicht von Personen ausgelegt werden könnten, die die Weltsicht der heidnischen Autoren nicht teilten und daher nicht für das einstehen könnten, was sie unterrichteten. Streng genommen besagte das Gesetz lediglich, dass Lehrer sittlich geeignet sein sollten, weshalb es auch unter den christlichen Nachfolgern Julians in Kraft blieb. Die Christen sollten sich mit der Bibel und christlichen Autoren begnügen. Diese Entscheidung Julians, die in der Forschung häufig diskutiert wurde, wurde auch von dem ihm ansonsten wohlwollend gesinnten Geschichtsschreiber Ammianus Marcellinus kritisiert.  Offenbar war den Christen klar, was der Kaiser mit dem Edikt beabsichtigte. So legten der stadtrömische Rhetor Marius Victorinus, der 355 unter großem Aufsehen vom

Ein fehlgeschlagenes Projekt – Julians heidnische „Reichskirche“.

Das von Julian nachdrücklich vorangetriebene Projekt einer heidnischen „Reichskirche“ fand relativ wenig Anklang und endete mit seinem Tod. Er wollte eine reichsweit hierarchisch aufgebaute Organisation schaffen, die die Aufsicht über alle Heiligtümer und Priester übernehmen und in der Struktur der christlichen Kirche entsprechen sollte. Für die einzelnen Provinzen zuständige, vom Kaiser als dem Pontifex maximus ernannte Oberpriester sollten die örtlichen Priester ernennen und ihnen ihre Pflichten zuweisen. Wie weit diese Pläne verwirklicht wurden, ist unklar. Vor allem im Bereich der karitativen Maßnahmen wollte Julian ein Konkurrenzmodell zum Christentum aufbauen. Sein Konzept konnte aber im heidnischen Teil der Bevölkerung kaum Fuß fassen. Die von ihm ernannten Oberpriester konnten in der kurzen Zeit ihrer Tätigkeit keine Autorität gewinnen, die mit der Macht der christlichen Bischöfe vergleichbar wäre.  Julians Religiosität, die er mit seinem Bekenntnis zur neuplatonischen Philosophie verband, erscheint

Julian und die Juden.

Julian brachte eine Wende in der römischen Judenpolitik, da er die Juden aufgrund ihres Festhaltens am Glauben ihrer Väter sehr schätzte. In seinen Werken stellte er sie nicht nur gegenüber den Christen als Menschen dar, die auf einem richtigen Weg seien, den die Galiläer verlassen hätten, er pries auch ihr zähes Festhalten am bewährten Glauben als Vorbild für die Heiden. Auch die innerjüdische Hilfsbereitschaft erschien ihm vorbildhaft. Den Gott der Juden sah er entsprechend der "interpretatio Graeca" als einen Bestandteil des heidnischen Pantheons, weshalb er kritisierte, dass die Juden nicht ihrerseits die anderen heidnischen Götter anerkannten.  Insgesamt stand der Kaiser jedoch dem Judentum recht positiv gegenüber, er bezeichnete sich sogar selbst

Weitere innenpolitische Maßnahmen.

Julian ging gegen Korruption und die teils unfähigen Berater seines Vorgängers vor, wenn auch manche Entlassung eher auf das christliche Bekenntnis des jeweiligen Beamten oder Militärs zurückzuführen ist. Er sorgte zudem für eine effiziente Verwaltung, förderte die Städte sowie das Finanz- und Postwesen und kümmerte sich auch intensiv um das Justizwesen und das Heer, dem er seinen Aufstieg verdankte. Diese Seite seines Wirkens wurde auch von einigen christlichen Autoren anerkannt, auch wenn seine Pläne aufgrund seines frühen Todes nur unvollständig umgesetzt wurden.

Julian in Antiochia – die Grenzen der heidnischen Programmatik.

Vor seinem Aufbruch zu einem Persienfeldzug im Jahr 363 weilte Julian mehrere Monate in Antiochia am Orontes, einer der größten Städte des Reiches, die schon sehr früh christianisiert worden war. Dort stieß seine Politik, wie schon zehn Jahre zuvor die seines Bruders Gallus, auf scharfe Ablehnung. Trotz der schlechten Versorgungslage wegen einer Dürre und eines Erdbebens weigerte sich Julian, die für seinen Feldzug bestimmten Vorräte mit den Antiochenern zu teilen (siehe auch Hungersnot in Antiochia 362–363). Er unternahm auch wenig, um die Spannungen mit dem örtlichen Stadtrat zu beseitigen, dessen Mitgliedern er vorwarf, die Missernte zu ihrem Vorteil ausnutzen zu wollen: Julian ging davon aus, es sei in Wahrheit genügend Nahrung vorhanden, die von einer Minderheit zurückgehalten werde, und weigerte sich daher,

Der Persienfeldzug.

Die Motive des Persienfeldzuges, der eine der größten Militäroperationen der Spätantike war, sind nicht völlig klar. Vielleicht ging es um die Grenzsicherung, vielleicht aber auch um den Plan, ein „zweiter Alexander“ zu werden, denn Julian zählte Alexander den Großen neben Trajan, dem großen Parthersieger, und Mark Aurel zu seinen Vorbildern (siehe auch Alexander-Imitatio). Möglicherweise suchte der Kaiser einen militärischen Erfolg, um seine nicht unbestrittene Position im Inneren zu festigen.  Ob Julian wirklich einen ihm genehmen Sassanidenprinzen zum neuen Großkönig und Persien damit von Rom abhängig machen wollte, ist unklar. Unumgänglich war der Feldzug jedenfalls nicht: Obwohl Constantius II. keinen Frieden mit dem Sassanidenkönig Schapur II. geschlossen hatte, hatten sich die Sassaniden 360, nach erfolgreichen Feldzügen in Mesopotamien, zurückgezogen. Die Perser wollten sogar mit Julian die Friedensverhandlungen fortsetzen, die sie mit seinem Vorgänger begonnen hatten, was dieser jedoch ablehnte. Ammianus weist darauf hin, dass Julian begierig auf Siege über die Perser gewesen sei. Möglicherweise wollte sich Julian auch nur die weitere Unterstützung der Armee sichern. Das mit einem militärischen Sieg verbundene Prestige, die Beute und die Macht, die sowohl der Kaiser als auch die Armee dadurch gewinnen würden, sollten vielleicht das schwierige Verhältnis des Kaisers zu seinen Befehlshabern verbessern. Im späteren Verlauf des Feldzugs, als Erfolge ausblieben, kam es allerdings wiederholt zu Hinrichtungen von Offizieren und sogar zu Dezimierungen ganzer Truppenteile. Die Kampfeslust des Kaisers wurde offenbar nur von einem geringen Teil des Heeres geteilt, zumal sich die

Tod und Nachfolge.

Die darauffolgende Schlacht von Maranga verlief für die Römer noch recht günstig, wenn auch insgesamt ergebnislos; doch vier Tage darauf wurde Julian während eines unter Schapur II. geführten persischen Angriffs in einen Kampf verwickelt und von einem Speer tödlich am Bauch getroffen. Ammianus Marcellinus gibt an, Julian, der seine Rüstung nicht angelegt hatte, habe sich zu weit vorgewagt. Man weiß nicht, von wem der Speer geführt wurde, ob von einem Perser oder von einem christlichen römischen Soldaten. Julian wurde in sein Zelt getragen, wo er sich noch ein letztes Mal mit seinen Offizieren besprach, mit seinen philosophischen Freunden Maximos und Priskos diskutierte und schließlich seinen Verletzungen erlag. Er starb am 26. Juni bei Maranga am Tigris, wie sein Vorbild Alexander der

Rezeption.

Bewertung in der Spätantike.

Die Bewertung Julians durch seine Zeitgenossen und die spätantike Nachwelt hängt stark von der jeweiligen religiösen Perspektive ab. Sein Leben wurde bald Gegenstand von Werken heidnischer wie christlicher Schriftsteller, wobei die einen seinen Kampf um die Bewahrung des alten Glaubens lobten, die anderen hingegen das Schicksal eines „Abtrünnigen“ als Gottesurteil erweisen wollten. Heidnische Autoren sehen ihn grundsätzlich sehr positiv. So spricht Eutropius von ihm als "einem hervorragenden Mann, der das Reich vorzüglich verwaltet hätte", hätte er nur mehr Zeit gehabt. Auch der Redner Libanios, die Historiker Ammianus Marcellinus, Julians Leibarzt Oreibasios und Zosimos sowie viele andere altgläubige Autoren lobten Julian in den

Mittelalter und Frühe Neuzeit.

Später war sogar von einem Teufelspakt Julians die Rede. Roswitha von Gandersheim, Otto von Freising und andere mittelalterliche Autoren verbreiteten die Legende vom zauberkundigen Tyrannen Julian. Diese Einschätzung des Kaisers geht wohl auf syrische Romane aus dem 6. Jahrhundert zurück. Julian wurde so zum Vorläufer des Faust.  Erst die Renaissance sah ihn wieder in einem positiveren Licht. Lorenzo de’ Medici glaubte seine Absicht zu erkennen, den alten Glanz des Römerreiches zu erneuern. Vor allem Humanisten wie Erasmus von Rotterdam würdigten Julian als guten Kaiser. Besonders in Frankreich wurde er geschätzt. Der Hugenotte Pierre Martini (Petrus Martinius) veröffentlichte 1566 als erster Schriften des Kaisers.  Michel de Montaigne widmete Julian seinen 1580 publizierten Essai "Über

Julian in der modernen Forschung.

Die moderne Forschung nimmt von der früher gängigen Neigung Abstand, Julian entweder zu verteufeln oder ihn über Gebühr zu loben und zu einer tragischen Heldengestalt zu stilisieren. Sie versucht seine Persönlichkeit und Leistung zu würdigen, ohne sein Scheitern und seine Fehleinschätzungen zu verkennen. Dennoch gehen die Einschätzungen der Historiker weit auseinander. Teils wird der Kaiser hoch geschätzt, etwa bei Joseph Bidez, Marion Giebel oder Alexander Demandt, teils sehr kritisch gesehen. Wolfgang Schuller erklärt zum Scheitern Julians, dass mit seinem Tod nicht eine

Julian in Literatur und Kunst.

Im Mittelalter war Julian vor allem durch die Vita des heiligen Basilius bekannt, mit dem er 355 in Athen studiert hatte. Julian galt als Inbegriff heidnischen Hochmutes, dem sterbenden Kaiser wurde das Zitat "Vicisti, Galilæe" (griechisch: "Du hast mich besiegt, Galiläer.") in den Mund gelegt. Im Jesuitentheater des 17. Jahrhunderts versuchte man bereits, ihm gerecht zu werden.  Besondere Beachtung fand Julian ab dem frühen 19. Jahrhundert. Die Autoren dieser Zeit zeigten ihn teils als

Quellen.

Insgesamt ist die Quellensituation zu Julian, verglichen mit anderen Abschnitten der antiken Geschichte, außergewöhnlich gut. Dies liegt nicht zuletzt an Julians eigenen Schriften. Zu kaum einer anderen antiken Persönlichkeit sind mehr Quellen vorhanden. Nur über Marcus Tullius Cicero und Augustinus von Hippo ist mehr bekannt.  Eine sehr wichtige Quelle für seine Regierungszeit ist der ihm grundsätzlich sehr gewogene, aber keineswegs völlig kritiklos reflektierende Ammianus Marcellinus, der unter dem Heermeister Ursicinus diente, der Julian in Gallien unterstützte und wohl auch im Auftrag des Constantius überwachte. Eine weitere wichtige Quelle ist Julians Vertrauter Claudius Mamertinus ("Gratiarum actio Mamertini de

Werke.

Zahlreiche Schriften Julians in griechischer Sprache sind erhalten. Er war der literarisch produktivste unter den römischen Kaisern. Seine Werke sind in mutmaßlicher chronologischer Reihenfolge:  Ferner verfasste Julian zahlreiche Briefe,

Werkausgaben und Übersetzungen.

Gesamtausgaben

Literatur.

Überblickswerke  Biografien  Aufsatzsammlungen  Gesetzgebung  Religionspolitik  Rezeptionsgeschichte

Flavius Claudius Iulianus (; geboren 331 oder 332 in Konstantinopel; gestorben am 26. Juni 363 in der Nähe von Maranga am Tigris) war von 360 bis 363 römischer Kaiser. In christlich geprägten Quellen wird er häufig als bezeichnet ( ‚Julian der Apostat‘, d. h. ‚der Abtrünnige‘), da er den christlichen Glauben aufgegeben hatte. Selten bezeichnet man ihn als "Julian II."

Flavius Claudius Julianus (latinsky FLAVIVS CLAVDIVS IVLIANVS, řecky Φλάβιος Κλαύδιος Ἰουλιανός, později pod křesťanským vlivem označován jako Julianus Apostata, řecky Ἰουλιανὸς ὁ Ἀποστάτης, tj. „Odpadlík“, ve starší české literatuře uváděn jako Julián; 331 v Konstantinopoli – 26. června 363 poblíž vesnice Maranga u řeky Tigris) byl od roku 355 mladší císař Constantia II. a v letech 360/361 – 363 samostatný římský císař. Jeho krátká samostatná vláda se vyznačovala intenzivním reformním úsilím s cílem zvrátit socio-politický vývoj nastolený předchozími křesťanskými císaři a obrodit antickou společnost na nikoli křesťanském, ale pohanském náboženském základě prostřednictvím jednotného státního kultu propojeného s novoplatonskou filosofií. Ve skutečnosti Julianus usiloval o realizaci mnohem širšího politického programu, který byl ovšem zastíněn takto vzniklým náboženským konfliktem. Jeho náhlá smrt v průběhu válečného tažení proti sásánovské Persii však pohřbila jakoukoliv naději na restauraci tradičních poměrů, ačkoliv Julianovi nástupci se až do doby Theodosia I. stavěli vůči stoupencům pohanského náboženství poměrně tolerantně.


Algorithmus.

Informelle Darstellung.

Die Grundidee des Algorithmus ist es, immer derjenigen Kante zu folgen, die den kürzesten Streckenabschnitt vom Startknoten aus verspricht. Andere Kanten werden erst dann verfolgt, wenn alle kürzeren Streckenabschnitte beachtet wurden. Dieses Vorgehen gewährleistet, dass bei Erreichen eines Knotens kein kürzerer Pfad zu ihm existieren kann. Eine einmal berechnete Distanz zwischen dem Startknoten und einem besuchten Knoten wird nicht mehr geändert. Distanzen zu noch nicht abgearbeiteten Knoten können sich hingegen im Laufe des Algorithmus durchaus verändern, nämlich verringern. Dieses Vorgehen wird fortgesetzt, bis die Distanz des Zielknotens berechnet wurde (') oder die Distanzen aller Knoten zum Startknoten bekannt sind (').  Der Algorithmus lässt sich durch die folgenden Schritte beschreiben. Es werden sowohl die kürzesten Wegstrecken als auch deren Knotenfolgen berechnet.  In dieser Form berechnet der Algorithmus ausgehend von einem Startknoten die kürzesten Wege zu allen anderen Knoten. Ist man dagegen nur an dem Weg zu einem ganz bestimmten Knoten interessiert, so kann man in Schritt (2) schon abbrechen, wenn der gesuchte Knoten der aktive ist.  Aufgrund der Eigenschaft, einmal festgelegte Distanzen zum Startknoten nicht mehr zu verändern, gehört der Dijkstra-Algorithmus zu den Greedy-Algorithmen, die in jedem Schritt die momentan aussichtsreichste Teillösung bevorzugen. Anders als manche andere Greedy-Algorithmen berechnet der Dijkstra-Algorithmus jedoch stets eine optimale Lösung. Diese Eigenschaft basiert auf der Annahme, dass die kürzesten Teilstrecken zwischen Knoten in einem Pfad zusammen die kürzeste Strecke auf diesem Pfad bilden. Unter der Voraussetzung positiver Kantengewichte ist die Annahme gültig, denn fände man nachträglich einen kürzeren Weg vom Startknoten zu einem Zielknoten, hätte man auch dessen kürzere Teilstrecke früher untersuchen müssen, um den Algorithmus korrekt durchzuführen. Dann hätte man aber über die kürzere Teilstrecke den Zielknoten früher gefunden als auf dem längeren Weg.  Die Annahme trifft jedoch nicht mehr zu, wenn der Graph negative Kantengewichte enthält. Dann kann jede Teilstrecke für sich zwar eine kürzeste Strecke zwischen den Endpunkten sein, man könnte jedoch über einen längeren Teilweg die Gesamtdistanz verbessern, wenn eine negative Kante die Weglänge wieder reduziert. Im Bild mit den Knoten 1, 2, 3 und 4 würde der Dijkstra-Algorithmus den kürzesten Weg von 1 nach 3 über 2 finden, da der Schritt zu 4 insgesamt schon länger ist als der gesamte obere Pfad. Die negative Kante bewirkt aber, dass der untere Pfad kürzer ist.

Algorithmus in Pseudocode.

Die folgenden Zeilen Pseudocode beschreiben eine Funktion namens "Dijkstra," die einen Graphen und einen Startknoten im Graphen als Eingabe erhält. Der Startknoten gibt den Knoten an, von dem aus die kürzesten Wege zu allen Knoten gesucht werden. Das Ergebnis ist eine Liste, die zu jedem Knoten "v" den Vorgängerknoten auf dem Weg vom Startknoten zu "v" angibt.  Der Graph besteht aus Knoten und gewichteten Kanten zwischen seinen Knoten. Existiert eine Kante zwischen zwei Knoten, so sind sie jeweils Nachbarn. Der aktuell im Teilschritt betrachtete Knoten wird mit "u" bezeichnet und wird „Betrachtungsknoten“ genannt. Die möglichen, kommenden Nachbarknoten werden in der jeweiligen, kommenden Zwischenuntersuchung mit jeweils "v" als „Prüfknoten“ bezeichnet. Das Kantengewicht zwischen Betrachtungsknoten "u" und jeweiligen Prüfknoten "v" wird im Pseudocode als "abstand_zwischen(u,v)" angegeben.  Der Zahlenwert von abstand[v’] enthält in dem Untersuchungszweig die jeweilige Gesamtentfernung, die die Teilentfernungen vom Startpunkt über mögliche Zwischenknoten und den aktuellen Knoten "u" bis zum nächsten zu untersuchenden Knoten "v’" summiert.  Zunächst werden abhängig vom Graphen und Startknoten die Abstände und Vorgänger initialisiert. Dies geschieht in der Methode "initialisiere." Der eigentliche Algorithmus verwendet eine Methode "distanz_update," die ein Update der Abstände durchführt, falls ein kürzerer Weg gefunden wurde.  Die Initialisierung setzt die Abstände auf unendlich und die Vorgänger als unbekannt. Nur der Startknoten hat die Distanz 0. Die Menge "Q" enthält die Knoten, zu denen noch kein kürzester Weg gefunden wurde.  Der Abstand vom Startknoten zum Knoten "v" verkürzt sich dann, wenn der Weg zu "v" über "u" kürzer als der bisher bekannte Weg ist. Entsprechend wird "u" zum Vorgänger von "v" auf dem kürzesten Weg.  Falls man nur am kürzesten Weg zwischen zwei Knoten interessiert ist, kann man den Algorithmus nach Zeile 5 der "Dijkstra"-Funktion abbrechen lassen, falls "u" = "Zielknoten" ist.  Den kürzesten Weg zu einem "Zielknoten" kann man nun durch Iteration über die "vorgänger" ermitteln:

Implementierung.

Knoten und Kanten zwischen Knoten lassen sich meistens durch Matrizen oder Zeigerstrukturen darstellen. Auch auf den Vorgänger eines Knotens kann ein Zeiger verweisen. Die Abstände der Knoten können in Feldern gespeichert werden.  Für eine effiziente Implementierung wird die Menge "Q" der Knoten, für die noch kein kürzester Weg gefunden wurde, durch eine Prioritätswarteschlange implementiert. Die aufwändige Initialisierung findet nur einmal statt, dafür sind die wiederholten Zugriffe auf "Q" effizienter. Als Schlüsselwert für den Knoten wird sein jeweiliger Abstand verwendet, der im Pseudocode mit "abstand[v]" angegeben ist. Verkürzt sich der Abstand, ist eine teilweise Neusortierung der Warteschlange nötig.  Als Datenstruktur bietet sich hierfür eine Entfernungstabelle oder eine Adjazenzmatrix an.

Beispiel.

Ein Beispiel für die Anwendung des Algorithmus von Dijkstra ist die Suche nach einem kürzesten Pfad auf einer Landkarte. Im hier verwendeten Beispiel will man in der unten gezeigten Landkarte von Deutschland einen kürzesten Pfad von Frankfurt nach München finden.  Die Zahlen auf den Verbindungen zwischen zwei Städten geben jeweils die Entfernung zwischen den beiden durch die Kante verbundenen Städten an. Die Zahlen hinter den Städtenamen geben die ermittelte Distanz der Stadt zum Startknoten "Frankfurt" an, ∞ steht dabei für eine unbekannte Distanz. Die hellgrau unterlegten Knoten sind die Knoten, deren Abstand relaxiert wird (also verkürzt wird, falls eine kürzere Strecke gefunden wurde), die dunkelgrau unterlegten Knoten sind diejenigen, zu denen der kürzeste Weg von Frankfurt bereits bekannt ist.  Die Auswahl des nächsten Nachbarn erfolgt nach dem Prinzip einer Prioritätswarteschlange. Relaxierte Abstände erfordern daher eine Neusortierung.

Grundlegende Konzepte und Verwandtschaften.

Ein alternativer Algorithmus zur Suche kürzester Pfade, der sich dagegen auf das Optimalitätsprinzip von Bellman stützt, ist der Floyd-Warshall-Algorithmus. Das Optimalitätsprinzip besagt, dass, wenn der kürzeste Pfad von A nach C über B führt, der Teilpfad A B auch der kürzeste Pfad von A nach B sein muss.  Ein weiterer alternativer Algorithmus ist der A*-Algorithmus, der den Algorithmus von Dijkstra um eine Abschätzfunktion erweitert. Falls diese gewisse Eigenschaften erfüllt, kann damit der kürzeste Pfad unter Umständen schneller gefunden werden.  Es gibt verschiedene Beschleunigungstechniken für den Dijkstra-Algorithmus, zum Beispiel Arcflag.

Berechnung eines Spannbaumes.

Nach Ende des Algorithmus ist in den Vorgängerzeigern "π" ein Teil-Spannbaum der Komponente von formula_2 aus kürzesten Pfaden von formula_2 zu allen Knoten der Komponente, die in die Queue aufgenommen wurden, verzeichnet. Dieser Baum ist jedoch nicht notwendigerweise auch minimal, wie die Abbildung zeigt:  Sei formula_4 eine Zahl größer 0. Minimal spannende Bäume sind entweder durch die Kanten formula_5 und formula_6 oder formula_7 und formula_6 gegeben. Die Gesamtkosten eines minimal spannenden Baumes betragen formula_9. Dijkstras Algorithmus liefert mit Startpunkt formula_2 die Kanten formula_5 und formula_7 als Ergebnis. Die Gesamtkosten dieses spannenden Baumes betragen formula_13.  Die Berechnung eines minimalen Spannbaumes ist mit dem Algorithmus von Prim oder dem Algorithmus von Kruskal möglich.

Zeitkomplexität.

Die folgende Abschätzung gilt nur für Graphen, die keine negativen Kantengewichte enthalten.  Die Laufzeit des Dijkstra-Algorithmus hängt ab von der Anzahl der Kanten formula_14 und der Anzahl der Knoten formula_15. Die genaue Zeitkomplexität hängt von der Datenstruktur formula_16 ab, in der die Knoten gespeichert werden. Für alle Implementierungen von formula_16 gilt: wobei formula_19 und formula_20 für die Komplexität der "decrease-key"- und "extract-minimum"-Operationen bei formula_16 stehen. Die einfachste Implementierung für formula_16 ist eine Liste oder ein Array. Dabei ist die Zeitkomplexität formula_23.  Im Normalfall wird man hier auf eine Vorrangwarteschlange zurückgreifen, indem man dort die Knoten als Elemente mit ihrer jeweiligen bisherigen Distanz als Schlüssel/Priorität verwendet.  Die optimale Laufzeit für einen Graphen formula_24 beträgt formula_25 mittels Verwendung eines Fibonacci-Heap für den Dijkstra-Algorithmus.

Anwendungen.

Routenplaner sind ein prominentes Beispiel, bei dem dieser Algorithmus eingesetzt werden kann. Der Graph repräsentiert hier das Verkehrswegenetz, das verschiedene Punkte miteinander verbindet. Gesucht ist die kürzeste Route zwischen zwei Punkten.  Einige topologische Indizes, etwa der J-Index von Balaban, benötigen gewichtete Distanzen zwischen den Atomen eines Moleküls. Die Gewichtung ist in diesen Fällen die Bindungsordnung.  Dijkstras Algorithmus wird auch im Internet als Routing-Algorithmus im OSPF-, IS-IS- und OLSR-Protokoll eingesetzt. Das letztere "Optimized Link State Routing"-Protokoll ist eine an die Anforderungen eines mobilen drahtlosen LANs angepasste Version des Link State Routing. Es ist wichtig für mobile Ad-hoc-Netze. Eine mögliche Anwendung davon sind die freien Funknetze.  Auch bei der Lösung des Münzproblems, eines zahlentheoretischen Problems, das auf den ersten Blick nichts mit Graphen zu tun hat, kann der Dijkstra-Algorithmus eingesetzt werden.

Andere Verfahren zur Berechnung kürzester Pfade.

Hat man genug Informationen über die Kantengewichte im Graphen, um daraus eine Heuristik für die Kosten einzelner Knoten ableiten zu können, ist es möglich, den Algorithmus von Dijkstra zum A*-Algorithmus zu erweitern. Um alle kürzesten Pfade von einem Knoten zu allen anderen Knoten in einem Graphen zu berechnen, kann man auch den Bellman-Ford-Algorithmus verwenden, der mit negativen Kantengewichten umgehen kann. Der Algorithmus von Floyd und Warshall berechnet schließlich die kürzesten Pfade aller Knoten zueinander.

Der Algorithmus von Dijkstra (nach seinem Erfinder Edsger W. Dijkstra) ist ein Algorithmus aus der Klasse der Greedy-Algorithmen und löst das Problem der kürzesten Pfade für einen gegebenen Startknoten. Er berechnet somit einen kürzesten Pfad zwischen dem gegebenen Startknoten und einem der (oder allen) übrigen Knoten in einem kantengewichteten Graphen (sofern dieser keine Negativkanten enthält).

Dijkstrův algoritmus je algoritmus sloužící k nalezení nejkratší cesty v grafu. Je konečný (pro jakýkoliv konečný vstup algoritmus skončí), protože v každém průchodu cyklu se do množiny navštívených uzlů přidá právě jeden uzel, průchodů cyklem je tedy nejvýše tolik, kolik má graf vrcholů. Funguje nad hranově kladně ohodnoceným grafem (neohodnocený graf lze však na ohodnocený snadno převést). Pro grafy s hranami se záporným ohodnocením se obvykle používá pomalejší Bellmanův–Fordův algoritmus.


Leben.

Chesterton wurde 1874 in Campden Hill im Londoner Stadtteil Kensington als Sohn eines Londoner Häusermaklers geboren. Die Familie war protestantischen Glaubens und gehörte der Gemeinschaft der Unitarier an.  Er wurde an der St Paul’s School erzogen. Danach besuchte er die Slade School of Art, um Illustrator zu werden. Außerdem besuchte er Vorlesungen der Literaturwissenschaft am University College London, erwarb aber keinen Abschluss. 1896–1902 arbeitet Chesterton für den Londoner Verlag "Redway, and T. Fisher Unwin". In diese Zeit fällt seine erste journalistische Arbeit als ein freiberuflicher Kunst- und Literaturkritiker. 1901 heiratete er Frances Blogg. 1902 erhielt Chesterton eine wöchentliche Kolumne in der "Daily News", hinzu kam 1905 eine weitere wöchentliche Kolumne in The Illustrated London News, für die er die nächsten 30 Jahre schrieb.  Nach eigenen Angaben faszinierte ihn das Okkulte, und er experimentierte mit seinem Bruder Cecil mit Ouija. Später wandte er sich wieder dem Christentum zu, was 1922 zu seinem Eintritt in die Römisch-katholische Kirche führte.  Chesterton war etwa 1,93 m groß und wog um 134 kg. Sein Bauchumfang war Thema bekannter Anekdoten: So soll er zu seinem Freund George Bernard Shaw gesagt haben: „To look at you, anyone would think there was a famine in England.“ („Wenn man dich ansieht, glaubt man, dass es in England eine Hungersnot gab.“) Shaw gab zurück: „To look at you, anyone would think you caused it.“ („Wenn man dich ansieht, glaubt man, dass du sie verursacht hast.“)  Gewöhnlich trug er ein Cape und einen zerdrückten Hut, einen Stockdegen und hatte eine Zigarre aus dem Mund hängen. Er vergaß oft, wohin er wollte, und verpasste den Zug, der ihn dorthin bringen sollte. Es wird berichtet, dass er mehrfach seiner Frau von entfernten Orten Telegramme schickte wie „Am at Market Harborough. Where ought I to be?“ („Bin in Market Harborough. Wo sollte ich sein?“), worauf sie antwortete: „Home“ („zu Hause“).  Chesterton war von 1930 bis 1936 Präsident des Detection Club, einer Vereinigung von Kriminalautoren, die Regeln für einen „fairen Kriminalroman“ erstellten.  Chesterton starb 62-jährig am 14. Juni 1936 in seinem Haus in Beaconsfield in Buckinghamshire. Die Homilie bei Chestertons Totenmesse in der Westminster Cathedral wurde von Ronald Knox gehalten. Er wurde in Beaconsfield auf dem katholischen Friedhof begraben. Chestertons Nachlass wurde auf 28.389 Pfund Sterling geschätzt, was heute etwa 2,6 Millionen US-Dollar entspräche. Im August 2013 wurde sein Seligsprechungsprozess auf diözesaner Ebene in seinem Heimatbistum Northampton eröffnet. Bischof Peter Doyle teilte im August 2019 jedoch mit, dass das Seligsprechungsverfahren wegen Chestertons Mangel an persönlicher Spiritualität nicht weiter verfolgt werde.

Wirkung und Positionen.

In seinen Romanen, Essays und Kurzgeschichten setzte sich Chesterton intensiv mit modernen Philosophien und Denkrichtungen auseinander. Bekannt sind seine oft gewagten Gedankensprünge und sein Zusammenbringen scheinbar unvereinbarer Ideen, oft mit überraschenden Ergebnissen. Seine Argumentationsweise ist plakativ als „geistiger Husarenritt“ bezeichnet worden.  Chesterton führte öffentliche Debatten unter anderem mit G. B. Shaw, H. G. Wells, Bertrand Russell und Clarence Darrow. Sein vielleicht wichtigster Diskussionspartner war Shaw, mit dem ihn eine herzliche Freundschaft bei gleichzeitiger Ablehnung von dessen Ansichten verband. Nach seiner Autobiografie spielten er und Shaw Cowboys in einem Stummfilm, der allerdings nie veröffentlicht wurde. Er bekämpfte verschiedene Ideen und Theorien, die Anfang des 20. Jahrhunderts oft und gerne vertreten wurden, vor allem äußerte er sich gegen Euthanasie und Rassenkunde sowie gegen jede Vorstellung einer Eugenik. Mit den Gedanken Nietzsches zum Übermenschen setzte er sich kritisch auseinander. Er lehnte den britischen Kolonialismus ab und unterstützte die irische Unabhängigkeit. Chesterton bewunderte das Mittelalter, das seiner Meinung nach in der Neuzeit oft unfair negativ dargestellt wurde. Er setzte sich dafür ein, dass die Demokratie auf Grund ihres eigenen Wesens auf die Stimme der Armen und Slumbewohner hören solle, anstatt von oben herab „zu ihrem Besten“ über sie zu entscheiden („Anstatt uns zu fragen, was wir mit den Armen machen sollen, sollten wir uns lieber fragen, was die Armen mit uns machen werden.“)  Wirtschaftspolitisch forderte er eine Begrenzung der Macht des Großkapitals bei gleichzeitiger Förderung des Kleineigentums („Jedermann sollte eine Kuh und drei Morgen Land besitzen können“, „Das Problem des Kapitalismus ist nicht, dass es zu viele, sondern dass es zu wenige Kapitalisten gibt.“) Er nannte dies Distributismus, der sich bei ihm dadurch auszeichnet, dass das Eigentum an Produktionsmittel neu verteilt wird, so dass jede Familie ihren Lebensunterhalt eigenständig entwickeln kann. Nach Chesterton ist der Mensch für ein freies, aber auch hartes Leben auf dem Land bestimmt.  Seine Opposition gegenüber dem Kapitalismus mündete in antisemitische Denkmuster: So sah er Kapitalismus und Marxismus als Instrumente der Juden zur Erlangung der Weltherrschaft, war der Ansicht, der Burenkrieg würde aufgrund der finanziellen Interessen der Juden in Südafrika geführt, und sprach sich in der Zeitschrift "The New Witness" gegen eine Politik aus, die Juden den Aufstieg in Politik und Gesellschaft ermöglichte. In seiner Schrift "The New Jerusalem" (1920) befürwortete er die Schaffung einer Heimstatt für die Juden. Chesterton wandte sich jedoch auch gegen die Ideologie des Nationalsozialismus.  Nach seinem Tod wurde er von Papst Pius XI. mit dem Titel Fidei defensor (Verteidiger des Glaubens) geehrt. Diese Ehrenbezeichnung war vormals dem englischen König Heinrich VIII. verliehen worden, als dieser mit Hilfe des hl. Thomas Morus eine Schrift zur Verteidigung des katholischen Glaubens vorgelegt hatte. Chesterton hat den Glauben in einer Vielzahl von entschiedenen, sehr pointierten und originellen Schriften bezeugt. Dieser umfangreiche Aspekt seines Wirkens ist in Deutschland weitgehend unbekannt geblieben, während Chesterton in der englischsprachigen Welt als bedeutender Apologet der katholischen Kirche gilt.

Literarisches Schaffen.

Chesterton schrieb Gedichte, Bühnenstücke, meist aber Prosa: Essays, zahlreiche Erzählungen und Romane. Von manchen Kritikern hochgelobt wurden die von ihm verfassten Biografien, beispielsweise über den hl. Thomas von Aquin, den hl. Franziskus, Charles Dickens, Robert Louis Stevenson und George Bernard Shaw.  Sein kurzer Roman "The Man Who Was Thursday" von 1908 (dt. 1910 als "Der Mann, der Donnerstag war") ist eine politische Satire, die der Phantastischen Literatur zugerechnet werden kann: Ein Komplott anarchistischer Terroristen am Anfang des 20. Jahrhunderts entwickelt sich darin, unter zunehmender Verfremdung der Wirklichkeit, in ein verrückt-göttliches Spektakel. Wie in anderen seiner Schriften wendet sich Chesterton auch in diesem Roman theologisch-philosophischen Fragen zu.

Father Brown.

Chestertons bekannteste literarische Schöpfung ist "Father Brown" (in älteren deutschen Übersetzungen falsch als „Pater Brown“ übersetzt), der im Mittelpunkt von insgesamt 49 Kurzgeschichten steht, deren erste 1910 erschien und die in fünf Bänden herausgegeben wurden. Brown ist ein Geistlicher, der mit psychologischem Einfühlungsvermögen und durch logische Schlüsse auch die scheinbar mysteriösesten Kriminalfälle löst. Im Gegensatz zu anderen bekannten Romanhelden wie Sherlock Holmes und Agatha Christies Hercule Poirot steht bei Brown nicht so sehr die äußere Logik des Tatherganges, sondern die innere Logik und Motivation des Täters im Vordergrund. 1953 spielte Alec Guinness den detektivischen Seelsorger in "Die seltsamen Wege des Pater Brown" "(Father Brown)". Nicht zuletzt aus dieser Begegnung mit Chesterton resultierte später Guinness’ eigene Konversion zur katholischen Kirche. Durch die Verfilmung der Pater-Brown-Kriminalkurzgeschichten mit Heinz Rühmann wurde Chestertons Werk in den 1960ern auch in Deutschland bekannt. Allerdings sind jene Filme in vieler Hinsicht dem Geschmack der deutschen 1950/60er angepasst worden. Zwischen 1966 und 1972 entstanden für die österreichisch-deutsche Fernsehserie "Pater Brown" 39 sehr werkgetreue Verfilmungen mit Josef Meinrad in der Hauptrolle.

Deutsche Editionen.

Ältere deutsche Übersetzungen von Chestertons Büchern wurden teilweise dem deutschen Publikumsgeschmack entsprechend abgemildert und dadurch verfälscht. Erst Anfang der 1990er Jahre brachte der Haffmans Verlag originalgetreuere deutsche Ausgaben der Father-Brown-Geschichten heraus, für die Hanswilhelm Haefs übersetzt hatte. 1998 und 2000 veröffentlichte der Eichborn Verlag in seiner Reihe "Die Andere Bibliothek" zwei Sammlungen von Essays Chestertons: "Ketzer" und "Orthodoxie". In den letzten Jahren produziert der Bonner nova & vetera Verlag ebenfalls weitgehend originaltreue Erst- und Neuübersetzungen des Chestertonschen Werks.  1595476636 (ISBN13: 9781595476630),

Gilbert Keith Chesterton (* 29. Mai 1874 im Londoner Stadtteil Kensington; † 14. Juni 1936 in Beaconsfield) war ein englischer Schriftsteller und Journalist. Er ist heute vor allem bekannt durch eine Reihe von Kriminalromanen um die Figur Pater Brown.

Gilbert Keith Chesterton (29. května 1874 – 14. června 1936) byl anglický spisovatel. Jednalo se o autora románů a detektivek, literárního a společenského kritika a diskutéra, novináře, esejistu, básníka, historika, dramatika, křesťanského myslitele a zastánce katolicismu.