Život.

Halley se narodil v Haggerstonu v Londýně, jako syn bohatého mydláře a solnaře. Už jako dítě se hodně zajímal o matematiku. Studoval v St Paul's School a od roku 1673 na The Queen's College v Oxfordu. Ještě jako nedostudovaný publikoval práci o sluneční soustavě a slunečních skvrnách.  Na Oxfordu se setkal s královským astronomem a ředitelem Greenwichské observatoře Johnem Flamsteedem. V roce 1675 mu napsal dopis, ve kterém ho upozornil na chyby v jeho astronomických tabulkách, které se týkaly pohybu Jupitera a Saturnu. Tím si získal Flamsteedovo uznání, pomohl mu publikovat první vědecký článek v časopise "Philosophical Transaction," a roku 1676 ho udělal v Greenwichi svým asistentem. Teprve později je oba vědce rozdělily vášnivé spory.  V roce 1676 se ještě nedostudovaný Halley, finančně podpořen králem anglickým Karlem II., vydal na jihoatlantický ostrov Svatá Helena s úmyslem studovat tam hvězdy z jižní polokoule. Do Anglie se vrátil v listopadu 1678. Následující rok vydal "Catalogus stellarum australium", který obsahoval detaily o 341 jižních hvězdách. Tyto jeho dodatky do hvězdné mapy mu zajistily srovnávání s Tycho Brahem.  Během ročního pobytu na Svaté Heleně také velmi zkoumal podmořský svět. Pozoroval sépie, ale především měřil slanost mořské vody, čímž chtěl určit stáří Země. Jeho odhady, ač dnes chápané jako poměrně nepřesné, mu každopádně znepřátelily anglikánskou církev, neboť vysoce překračovaly obvyklé výpočty stáří Země na základě údajů z Bible. Zkoumání moře ho také přivedlo k celoživotnímu zájmu o zdokonalení potápěčského vybavení.  Po návratu z expedice byl zvolen členem Royal Society (od 1685 jejím sekretářem) a na přímluvu krále získal konečně i magisterský titul ("Master of Arts") na Oxfordu.  V roce 1688 Halley vydal druhou část výsledků ze svojí expedice, šlo o pojednání o pasátech a monzunech. V této práci také označuje sluneční ohřívání jako příčinu pohybů atmosféry. Také zjistil vztah mezi barometrickým tlakem a nadmořskou výškou. Jeho tabulky se staly důležitým přínosem pro nově vznikající obor vizualizace informací.  Halley se oženil v roce 1682 a usadil se v Islingtonu. Většinu času strávil pozorováním Měsíce, ale také se zajímal o problematiku gravitace. Jeden z problémů, který ho zaujal, byl Keplerův zákon o pohybu planet (1. Keplerův zákon). V srpnu 1684 odjel do Cambridge aby to prodiskutoval s Isaacem Newtonem. Dověděl se, že Newton už problém vyřešil, ale nic o tom nesepsal. Halley ho přesvědčil aby napsal "Principia mathematica philosophiae naturalis" (1687), kniha potom vyšla na Halleyovy náklady.  V roce 1690 dokončil plány na potápěčský zvon, přístroj, který umožňoval dlouhodobý pobyt pod vodou s oknem pro podmořský výzkum. Do zvonu se měli vejít tři lidé a měli mít možnost se potopit do hloubky až 18 metrů. V Halleyově plánu je vzduch doplňován barely se vzduchem, které jsou posílány z hladiny dolů.  V roce 1691 vypuklo nepřátelství mezi ním a Flamsteedem, když se Flamsteed postavil proti Halleyově profesuře astronomie na Oxfordu. Halley reagoval sžíravou kritikou Flamsteedovy studie o přílivu a odlivu. Isaac Newton se marně snažil oba vědce usmířit. Později Flamsteed zuřil, když Halley nechal v nakladatelství Královské společnosti vydat Flamsteedovo ještě nedokončené dílo "Historia Coelestis Britannica". Skoupil skoro všechny exempláře a demonstrativně je spálil.  V roce 1693 napsal Halley článek o životních rentách (důchodech), který obsahoval rozbor věku blízkého smrti. Údaje získal ve Vratislavi (Breslau) ve Slezsku (tehdy součást České koruny, resp. Habsburské monarchie; dnes v Polsku), díky tomu, že město si vedlo velmi pečlivé záznamy. Tímto umožnil anglické vládě prodávat životní důchod za odpovídající cenu založenou na věku kupujícího. Halleyova práce silně ovlivnila nauku o pojišťovnictví. Sestrojení životní tabulky pro Vratislav, které následovalo po mnohem primitivnější práci Johna Graunta, je dnes považováno za hlavní událost v historii demografie.  V roce 1698 byl pověřen kapitánem lodě "Paramore", aby vykonal rozsáhlá pozorování zemského magnetismu. Tento úkol splnil při výpravě v Atlantiku od 52 stupňů severní šířky po 52 stupňů jižní šířky, která trvala dva roky. Výsledky publikoval v díle "Obecná mapa o odchylkách kompasu" (1701). Byla to první mapa, na které se objevily izogony, zvané též Halleyovy čáry.  V listopadu 1703 byl jmenován profesorem geometrie na Oxfordské univerzitě a v roce 1710 získal čestný titul doktora práv. V roce 1705 s použitím historických astronomických metod vydal titul "Synopsis astronomia cometicae", kde vyslovil svou domněnku o tom, že v případě pozorování komet v letech 1456, 1531, 1607 a 1682 šlo o stejné těleso, o kterém předpověděl, že se v roce 1758 vrátí. Když se tak opravdu stalo, kometě se začalo říkat Halleyova kometa.  V roce 1716 Halley navrhl přesné změření vzdálenosti Země od Slunce pomocí měření doby přechodu Venuše. V roce 1718 objevil pohyb „stálých“ hvězd tím, že porovnal svá astrometrická měření s poznatky starověkých Řeků. Jejich poznatků si velmi vážil, přeložil Apolloniův spis "O kuželosečkách" a dokonce se pokusil zrekonstruovat jeho ztracený osmí díl.  V roce 1720 vystřídal zesnulého Flamsteeda na místě královského astronoma a tuto pozici si udržel až do smrti. Byl pochován v kostele sv. Markéty v Lee v jihovýchodním Londýně.

Dutá Země.

V roce 1692 Halley předložil myšlenku o duté Zemi. Zem se měla skládat ze skořápky silné asi 800 km, dvou vnitřních soustředných skořápek a nejniternějšího jádra podobně velkých jako průměry planet Venuše, Marsu a Merkuru. Skořápky od sebe dělila atmosféra a každá také měla vlastní magnetické póly. Tyto koule měly rotovat různou rychlostí. Halley nabízel tuto myšlenku jako vysvětlení neobvyklých měření kompasem. Předpokládal, že vnitřní atmosféry svítí (a jsou možná obydlené), a domníval se, že unikání těchto atmosfér z vnitřku Země na její povrch způsobuje polární záři.

Edmund Halley (někdy Edmond, 8. listopadu 1656 – 14. ledna 1742) byl anglický astronom, geofyzik, matematik, meteorolog, fyzik a demograf.

Edmond (or Edmund) Halley, FRS (; – ) was an English astronomer, geophysicist, mathematician, meteorologist, and physicist. He was the second Astronomer Royal in Britain, succeeding John Flamsteed in 1720.  From an observatory he constructed on Saint Helena, Halley recorded a transit of Mercury across the Sun. He realised a similar transit of Venus could be used to determine the size of the Solar System. He also used his observations to expand contemporary star maps. He aided in observationally proving Isaac Newton's laws of motion, and funded the publication of Newton's influential "Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica". From his September 1682 observations, he used the laws of motion to compute the periodicity of Halley's Comet in his 1705 "Synopsis of the Astronomy of Comets". It was named after him upon its predicted return in 1758, which he did not live to see.  Beginning in 1698, he made sailing expeditions and made observations on the conditions of terrestrial magnetism. In 1718, he discovered the proper motion of the "fixed" stars.


Historie.

Vznik obce.

První písemná zmínka o obci pochází z roku 1457 a váže se k dějinám cisterciáckého kláštera ve Žďáře, který na místě současné návsi založil Klášterní dvůr.  Po zrušení kláštera se stal dvůr církevním majetkem. Roku 1789 došlo z podnětu krajského hejtmana Karla von Libin z Čáslavi k osídlení. Do tehdejšího Karlshofu jak se dvůr nazýval, bylo přesunuto 20 německých rodin. Na počest hejtmana Libina byla vzniklá obec přejmenován na Libinsdorf a přiřazena jako osada k vedlejší obci Škrdlovice.

19. století.

V roce 1848 podali obyvatelé Libinsdorfu žádost o povolení školy s právem veřejnosti s vyučovacím jazykem německým a o postavení nové školní budovy. Této žádosti zemské gubernium v Praze vyhovělo a nová škola byla v roce 1852 otevřena. V té době školu navštěvovalo 40 až 50 dětí nejen z Libinsdorfu ale i okolních vesnic.  Kvůli častým požárům v obci byl roku 1883 založen sbor dobrovolných hasičů, který funguje dodnes.  Dne 27. dubna 1873 se obec stala samostatnou. Prvním samostatným starostou byl Benjamin Schubert. V roce 1889 měl Libinsdorf – Karlov 281 obyvatel z toho 272 Německých a 9 Českých.

20. století.

Po skončení první světové války stoupaly naděje na lepší život u Čechu. Což ukazuje i tehdejší sčítání obyvatel, kdy v roce 1910 bylo v obci 240 Němců a 46 Čechů a v roce 1930 už jen 67 Němců a 148 Čechů.  V roce 1924 byla postavena nová budova české školy a současně ukončena činnost německé státní školy. Tato škola v obci působila až do roku 1962, avšak s přerušením během druhé světové války. Během válečných let byla totiž obec opět obsazena Němci a němčina se stala hlavním oficiálním komunikačním prostředkem.  Další změny nastaly po skončení války, kdy došlo k odsunu německých rodin a tím i k vylidňování obce. Hlavním zdrojem obživy se stalo zemědělství, V obci existovalo Jednotné zemědělské družstvo (JZD) které se později sloučilo s JZD Škrdlovice.  V roce 1990 se Karlov osamostatnil a stal se samosprávnou obcí spadající pod obec s rozšířenou působností Žďár nad Sázavou. Starostou byl zvolen Josef Sláma a to až do roku 2006. Od roku 2006 do roku 2014 tuto funkci zastával Ing. Vladimír Stejskal a od roku 2014 je starostkou Dana Laryšová.

Pamětihodnosti.

Vodovod, který byl zbudován již v roce 1860 má podobu kamenného koryta uprostřed návsi. Svoji původní podobu si zachovala dodnes. Voda je přivedena ze studánky v loukách a nezamrzá ani v zimě.  Památný kříž s lipami, na který darovala 100 zlatých Klotilda hraběnka Clam-Gallasová, stojí u vjezdu do obce na původním místě dodnes.  Vstupní brána do obory dříve sloužila jako vstup do jelení obory Kinských. Dnes u této brány se sochou jelena a sochou sv. Huberta začíná trasa naučné stezky Velké Dářko.

Současnost.

Pro obec Karlov je dnes významný cestovní ruch a to zejména pro její polohu jež je v centru Žďárských vrchů blízko rybníka Velké Dářko.  Od roku 1990 působí v obci sklárna zbudovaná z budovy bývalé školy. Dále zde sídlí několik firem a stravovací zařízení. V roce 2012 byl obcí zbudován sportovní areál s dvěma kurty – tenisový kurt a kurt pro nohejbal a volejbal.

Karlov () je obec v okrese Žďár nad Sázavou v Kraji Vysočina. Žije zde obyvatel. Dne 25. dubna 2018 bylo schváleno usnesením výboru pro vědu, vzdělání, kulturu, mládež a tělovýchovu udělení znaku a vlajky obce.

Karlov is a village and municipality ("obec") in Žďár nad Sázavou District in the Vysočina Region of the Czech Republic.  The municipality covers an area of , and has a population of 76 (as at 28 August 2006).  Karlov lies approximately north of Žďár nad Sázavou, north-east of Jihlava, and south-east of Prague.


Historie.

První písemná zmínka o obci pochází z roku 1350. Obec Hory byly původně zemědělská lenní osada loketských hradních pánů, roku 1542 připadla Lokti. Roku 1869 se používal název Horn, v letech 1880 až 1890 se název změnil na Loketský Horn, v letech 1900 až 1910 opět Horn. Do roku 1930 obec spadala do okresu Loket, roku 1950 byla převedena pod Karlovy Vary. V letech 1960 až 1974 byly Hory částí obce Jenišov a spolu s ním od 1.7.1975 do 31.12.1993 pak částí města Karlovy Vary. Na rozdíl od Jenišova se ale Hory osamostatnily až k 1. lednu 1994.  Pod obec Hory spadalo v minulosti i několik osad a samot. Největší z nich "Podhoří" ("Hunschgrün", "Hunusgrün", "Hanschgrün") se nacházelo na severozápadním okraji obce. Na počátku 20. století mělo dokonce více obyvatel, než vlastní Hory. Za zvýšený počet obyvatel vděčilo rozvoji důlního a porcelánového průmyslu. V druhé polovině 20. století na místě Podhoří vznikla Loketská výsypka a Podhoří zcela zaniklo k 1. lednu 1994 zasypáním zeminou Velké loketské výsypky. K menším osídlením patřily osady "Jalový Dvůr" ("Kaltenhof", "Galtenhof") a "Ovčárna" ("Schäferei"). Samoty "Schmalnhof" a "In der Raat" ("Raht", "Rath") zanikly bez českého názvu. Samotu "Vildenavu" tvořil selský dvůr v držení rodu Lochschmidtů.  Zajímavá událost se v obci odehrála po skončení druhé světové války. Přestože demarkační linií byl Chebský most v Karlových Varech, nedočkavá Rudá armáda dorazila 13. května až za dohodnutou linii a obsadila Hory. Američané nakonec souhlasili, aby Hory jako "země nikoho" připadly Rusům. Teprve později se demarkační závora vrátila na dohodnutý Chebský most.  Roku 1954 umístila československá armáda do katastru Hor muniční sklad. Plocha 10 hektarů byla 40 let územím s přísným zákazem vstupu. Po opuštění území roku 1994 byl umožněn volný vstup do lesa. V místě bývalého muničním skladu vznikla Farma a Obora Hory.  V roce 2010 byly v Horách uvedeny do provozu dvě fotovoltaické elektrárny s označením FVE HORY 1 a FVE HORY 2, první o výkonu 2,18 MW, druhá o výkonu 1,62 MW.

Přírodní poměry.

Jižní část území obce se nachází v geomorfologickém celku Slavkovský les, menší, severní část, v Sokolovské pánvi. Nejvyšším bodem území je vrchol hory Roh (též Suk či Hornberg) s nadmořskou výškou 579 m. Severní část katastru zaujímá rekultivovaná Loketská výsypka, jižní část rozsáhlé hospodářské lesy, s prudkými svahy do údolí Ohře.

Geologická stavba.

V jižní části území tvoří horninové podloží granity až granodiority karlovarského plutonu s mnoha žulovými skalními útvary. V jižní části území převažují třetihorní uloženiny Sokolovské pánve, zčásti překryté skrývkovými hmotami východního okraje Loketské výsypky. Výrazným geologickým a geomorfologický prvkem je hora Roh. Geologicky se jedná o třetihorní sopečný sopouch v západním předpolí doupovského vulkanického centra, který prorazil žuly karlovarského plutonu a později byl denudací vypreparován nad úroveň okolního terénu. Tvoří ho čedičová hornina, podle chemické klasifikace výlevných hornin se jedná o olivinický nefelinit. Po dlouholeté těžbě čediče ve velkém kamenolomu se v lomové stěně zachovala ukázkově vyvinuta sloupcovitá odlučnost, lidově nazývaná jako "kamenné varhany".  Jihozápadně od hory Roh (579 m) se na náhorní plošině vyskytují velké porfyrické vyrostlice draselného živce ortoklasu, vytvářejících srostlice podle tzv. karlovarského zákona. Tyto mineralogicky zajímavé zdvojčatělé srůsty krystalů živce jsou známé jako karlovarská dvojčata. Vznikly během krystalizace žulového magmatu a uvolnily se při zvětrávání tzv. loketské žuly na povrchu. Hojně se vyskytovaly v ornici, avšak po přeměně polí na pastviny jsou již nálezy mnohem vzácnější. Mineralogickým výzkumech karlovarských dvojčat se zabýval i Johann Wolfgang Goethe, jež v roce 1807 popsal tuto mineralogickou zajímavost ve zvláštním pojednání o nerostech karlovarského okolí.  Lokalita výskytu karlovarských dvojčat je mineralogickou lokalitou Geoparku Egeria, části Česko-bavorského geoparku. Informační panel Česko-bavorského geologického parku je umístěn u cesty k Farmě Hory.

Vodstvo.

Obcí neprotéká žádná řeka a kromě několika bezejmenných vodotečí ani žádný větší potok. Jižní hranici katastrálního území tvoří levý břeh řeky Ohře. Na území obce se nachází několik rybníků, k těm větším patří Podhořský, Březovský a Ovčí rybník. Mnoho vodních ploch se nacházelo v Podhoří, které však zanikly při melioracích nebo byly zasypány skrývkovými hmotami z hnědouhelného lomu Jiří. V katastru Hor však zůstalo 9,5 ha vodních ploch. Na Rohu byl v roce 1903 postaven vodojem, který však kapacitně nestačil. Problém nedostatku pitné vody vyřešila až stavba vodovodu roku 1990.  V letech 1961 až 1962 byl za účelem ověření hydrologického charakteru oháreckého zlomového pásma vyhlouben při levém břehu Ohře pod Vildenavou průzkumný hydrogeologický vrt. Vrt je hluboký 231,2 metrů a u zastřešeného přelivu, označeného jako pramen Hořčička, je turistické odpočívadlo.

Flora.

Na svazích vrchu Roh roste na čedičovém podkladu teplomilná květena. Řada druhů rostlin patří mezi chráněné a ohrožené, například koniklec luční ("Pulsatilla pratensis"), hořec jarní ("Gentiana verna") či vstavač osmahlý ("Orchis ustulata").

Ochrana životního prostředí.

Do jižní části katastrálního území zasahuje CHKO Slavkovský les. Žulové skalní útvary při levém břehu Ohře v nejjižnější části území jsou chráněny jako Národní přírodní památka Svatošské skály.

Obyvatelstvo.

Až do 20. století byly Hory převážně zemědělskou obcí. Ještě v roce 1939 zde žilo 80 rolníků, většina z nich vlastnila menší výměru polí než 20 ha.  Roku 1890 založil Johann Kämpf v obci výrobu keramického zboží a během následujících deseti let další majitelé porcelánku se 40 zaměstnanci. V Horách se vyráběly jídelní servisy. Porcelánka se rozrůstala a pracovalo v ní až 350 dělníků. Výroba byla změřena výhradně na export. Roku 1919 došlo ke sloučení porcelánky Hory se sousední pobočkou v Jenišově. Krize ve 30. letech 20. století však způsobila pokles odbytu a 300 dělníků ztratilo práci. Zaměstnanci odešli do okolních porcelánek, zejména do porcelánky na Jalovém vrchu.  Část obyvatel Hor pracovala při těžbě a zpravování kamene na vrchu Roh, kde se od počátku 19. století těžil čedič. Celá silnice z Karlových Varů do Lokte, dokončená roku 1839, byla budována z místního kamene. Po roce 1860 byla na Rohu postavena drtírna kamene, jejíž drtiče už poháněl elektrický proud. Další štěrkovna byla otevřena roku 1913. Obě štěrkovny se později spojily a v třísměnném provozu zaměstnávaly místní obyvatele. V pořadí třetí drtírna štěrku byla na vrchu Roh otevřena roku 1953.  Obživu místním obyvatelům, zejména z Podhoří, poskytovaly i nedaleké malé hlubinné doly, především důl Poldi v Jenišově, které těžily uhlí od již 2. poloviny 18. století.  Po druhé světové válce následoval odsun německého obyvatelstva. Došlo k prudkému poklesu počtu obyvatel a zároveň se výrazně změnilo národnostní složení.  Nejvyššího počtu obyvatel dosáhla obec Hory (bez Podhoří) v roce 1930.

Doprava.

Území obce rozděluje Dálnice D6 a odděluje vlastní obec od Loketské výsypky. Silnice se nachází severně od zastaveného území obce a byla dokončena v roce 2010.

Pamětihodnosti.

Na území katastru Hor se nachází dvě kulturní památky.

Obec Hory () se nachází v okrese Karlovy Vary, kraj Karlovarský, zhruba 7 km zjz. od Karlových Varů. Žije zde obyvatel.  Hory leží v katastrálním území Hory u Jenišova o rozloze 7,88 km².

Hory () is a village and municipality in Karlovy Vary District in the Karlovy Vary Region of the Czech Republic.


Princip matematického důkazu.

Lze tvrdit, že pojem rigorózního matematického důkazu je tím, čím se matematika výrazně vyděluje ze spektra ostatních vědeckých disciplín. Matematický důkaz je totiž na rozdíl od důkazů v jiných oblastech lidského konání (např. v právu, přírodních vědách atd.) alespoň principiálně nezpochybnitelný. Není vyloučeno, že se podaří matematicky prokázat tvrzení, které ve skutečnosti neplatí. Důkaz takového tvrzení pak ale musí být nutně chybný a tato chyba musí být (po dostatečně důkladném prozkoumání) nalezitelná. Zdrojem omylů při matematickém dokazování tedy není samotný pojem důkazu, ale vždy a pouze jen chybující lidé.

Induktivní vs. deduktivní dokazování.

Induktivní dokazování.

Ve všech vědeckých disciplínách s výjimkou matematiky jsou teorie posuzovány podle míry souladu s reálným světem a podle toho, nakolik přesně dokážou vysvětlovat a předpovídat reálné jevy. Nové teorie jsou budovány tak, aby odpovídaly experimentálně zjištěným datům. Jsou-li s těmito daty v souladu, jsou prohlášeny za správné. Je-li za nějaký čas vyslovena hypotéza, o jejíž platnosti současná teorie není schopna rozhodnout, provede se experiment, podle jehož výsledku se tato hypotéza buďto odvrhne, nebo zabuduje do uznávané teorie. Pokud se později objeví experimentální data, která jsou ve sporu se stávající teorií, je tato teorie odvržena a nahrazena teorií novou. Tento způsob ověřování hypotéz a budování teorií se nazývá induktivní.  Příkladem induktivního důkazu může být způsob zdůvodnění tvrzení "„Zítra ráno vyjde slunce.“" Ze zkušenosti naší i našich předků víme, že slunce vyšlo již mnohotisíckrát. Naproti tomu nemáme žádné zprávy o tom,

Deduktivní dokazování.

Naproti tomu deduktivní důkaz je takový, v němž je dané tvrzení dokázáno ze stanovených předpokladů pouze na základě logických úvah. Navíc tyto logické úvahy jsou rozděleny do konečně mnoha kroků, z nichž v každém je odvozeno pouze jediné tvrzení bezprostředně vyplývající z dříve odvozených. Z těchto důvodů je deduktivně dokázané tvrzení pravdivé, jsou-li pravdivé předpoklady, z nichž bylo odvozeno. Tato pravdivost je navíc zcela nezpochybnitelná, neboť důkaz lze rozdělit do konečně mnoha kroků, z nichž každý je pouhým bezprostředním logickým důsledkem dříve dokázaných tvrzení a jako takový tedy nezpochybnitelný.  Všechny druhy matematických důkazů od samotných historických počátků tohoto pojmu ve starověkém Řecku až po současnost, přes celou šíři nejrůznějších důkazových metod, jsou důkazy deduktivními.

Příklady induktivních a deduktivních důkazů matematických tvrzení.

Součin dvou lichých čísel je lichý.

Uvažujme tvrzení: „Součin každých dvou lichých přirozených čísel je liché přirozené číslo.“  Vyzkoušíme-li několik nízkých přirozených čísel, zjistíme, že pro ně tvrzení platí: 1 · 1 = 1, 1 · 3 = 3, 3 · 1 = 3, 3 · 3 = 9, 3 · 5 = 15, …. Podobně bychom například s použitím počítače mohli ověřit, že tvrzení platí pro všechna čísla menší než 1 000 000, pokud by nám to nestačilo, mohli bychom tuto hranici zvýšit libovolně vysoko, například na 10 (číslo začínající jedničkou za níž následuje 1 000 000 nul), a vždy bychom zjistili, že tvrzení platí. Po určité době takovýchto zvyšování hranice bychom již mohli uznat, že jsme vyzkoušeli dost příkladů na to, abychom si byli téměř stoprocentně jistí správností našeho tvrzení. Tím jsme

Hypotéza prvočíselných dvojic.

Hypotéza prvočíselných dvojic je dosud (červenec 2011) nedokázané tvrzení z oblasti teorie čísel, podle kterého existuje nekonečně mnoho prvočísel "p" takových, že i "p" + 2 je prvočíslo. Dvojice takových čísel ("p", "p" + 2) se nazývá prvočíselná dvojice.  Největší dosud známá prvočíselná dvojice je (65 516 468 355· 2 − 1; 65 516 468 355· 2 + 1), obě čísla této dvojice mají (v desítkové soustavě) 100 355 cifer. Přestože jsou známy takto veliké příklady prvočíselných dvojic, není možné považovat hypotézu za deduktivně (matematicky) prokázanou, neboť je možné, že žádná další větší prvočíselná dvojice již nikdy nalezena nebude – jednoduše proto, že neexistuje. Nicméně předpokládá se (a nutno dodat, že nejen kvůli zde naznačenému induktivnímu důkazu), že tvrzení platí. Jeho důkaz tak zůstává jedním z nejvyzývavějších problémů současné teorie čísel.

Gödelovy věty a hranice deduktivních metod.

Podle Gödelových vět o neúplnosti existují v každé dostatečně složité (natolik, aby v ní šlo hovořit o přirozených číslech) matematické teorii, jejíž axiomy lze efektivně vypsat, tvrzení, která v této teorii nelze ani dokázat,

Historický vývoj.

Starověk.

Egypt a Babylónie.

Od starých Egypťanů a Babylóňanů nejsou dochovány žádné matematické důkazy v dnešním slova smyslu. Dochovalo se mnoho záznamů zachycujících řešení různých konkrétních problémů

Čína.

V Číně 5. až 3. století př. n. l. se kromě praktické matematiky rozvíjela také logika. Té se věnovala zejména škola následníků filosofa Mo Tiho, jejíž příslušníci se zabývali teorií poznání a svá tvrzení

Řecko.

Pojem deduktivního matematického důkazu má svůj původ ve starověkém Řecku. Stejně jako celá tehdejší matematika byl i matematický důkaz velmi úzce spjat s geometrií. Nejstarší matematické důkazy pocházejí právě z této doby – dochovaly se ve třináctidílném Euklidově spisu Základy.

Řím.

Římská matematika obecně nebyla nikdy rozvinutá a v podstatě jen přešlapovala na té úrovni znalostí, na níž jí zanechali Řekové. Pragmatická římská společnost uznávala pouze tu část matematiky, která se hodila pro aplikace ve stavitelství a vojenství. Zájem o čistou matematiku včetně pojmu matematického důkazu byl v podstatě nulový.

Středověk.

Matematika jako celek zejména v raném středověku prožívala období temna. Řecké pojetí matematiky a důkazu bylo dále provozováno pouze v Byzantské říši. Odtud se od 8. století s tímto pojetím seznamovali Arabové (značný vliv na arabskou

Novověk.

Konstruktivní předbolzanovské pojetí.

Pro pojetí matematického důkazu v Evropě v období od 16. do první poloviny 19. století je podstatný pojem oboru, na němž byla tehdejší matematika založena. Obor je vymezení jisté třídy uskutečnitelných objektů takové, že o každém objektu lze rozhodnout (alespoň teoreticky), zda do tohoto oboru patří či nikoli. Příklady oborů mohou být obory přirozených čísel, derivovatelných reálných funkcí, ale i takové, u nichž není známo jak přesně vypadají, či zda nejsou dokonce prázdné, jako například obor všech prvočíselných dvojic větších než 10.  V této době byl v matematice stále výrazně patrný Aristotelův vliv – matematické objekty neměly trvalé bytí jako platónské ideje, bylo je možné pouze si představit nebo je myslet (uskutečnit je v představě resp. v myšlení). V uskutečnění získávaly tyto objekty své bytí, po ochabnutí pozornosti přestávaly opět existovat. Obor tedy nebyl považován za nějaký soubor trvale existujících objektů, nýbrž za jisté

Bolzanův vliv a nekonstruktivní důkaz.

Význam českého filosofa a matematika Bernarda Bolzana pro vývoj nejen pojetí matematického důkazu, ale celé matematiky spočívá v nahrazení oborů trvale existujícími seskupeními objektů. Z těchto seskupení se později vyvinul pojem množiny, který se stal ústředním pojmem matematiky 20. století. Poznamenejme na okraj, že při nahrazování nekonečných oborů seskupeními se Bolzano musel vypořádat s problémem aktuálního nekonečna (tj. problémem, zda reálně existuje nekonečné množství nějakých objektů). Tento problém dokázal vyřešit pouze použitím teologie, když zdůvodnil, že aktuálně nekonečné množství se nachází v mysli křesťanského Boha.  Pokud jsou dána trvale existující seskupení objektů, má již (na rozdíl od případu oborů) věta "„Existuje objekt z daného seskupení, že platí…“" trvalý charakter a je tedy tvrzením. Toto tvrzení

Vznik formálního důkazu.

V důsledku Bolzanovy práce se do oblasti zkoumání matematiky dostaly i takové objekty, jejichž existence je sice dokazatelná, ale není je možné nijak zkonstruovat. Příkladem takového objektu je například spojitá funkce, která nemá v žádném svém bodě derivaci (tečnu ke grafu), objevená nezávisle nejprve Bolzanem a později Weierstrassem. Poněkud vágně řečeno, graf takové funkce je možné nakreslit jedním tahem, ale v každém bodě tohoto grafu je zlom, tj. nikoli „hladký oblouček“, ale „špička“. Ještě podivnějším příkladem může být Peanova křivka, což

Počítačové dokazování.

Historický vývoj dovedl matematický důkaz do takového stádia přesnosti, že jeho správnost může být ověřena pouhým počítačem. V současné době dokonce existují tzv. systémy automatického dokazování vět, což jsou počítačové programy schopné konstruovat důkazy matematických tvrzení. Tyto programy jsou sice mnohdy schopny dokazovat i ne zcela triviální věty, přesto však jsou stále daleko od stádia, kdy by je bylo možné v praxi použít. Mezi odbornou matematickou veřejností neexistuje jednoznačný názor na to, zda je možné vyvinout program, který by mohl v matematickém dokazování konkurovat člověku.  Dalším způsobem zapojení počítačů do oblasti dokazování vět jsou důkazy řízené člověkem, v nichž je však počítač použit jako pomocník v těch místech důkazu, kde není potřeba invence ani abstraktní myšlení. Nejznámějším takovým použitím počítače je důkaz věty o čtyřech barvách (viz níže).  Poznamenejme, že lze dokázat matematické věty, podle kterých nemůže existovat žádný počítačový program, který by dovedl o každém tvrzení rozhodnout, zda je či není dokazatelné (viz rozhodnutelnost).

Druhy matematických důkazů.

Matematický důkaz bývá obvykle prováděn (formulován) v přirozeném jazyce, v tomto případě též zvaném metajazyk (například čeština je z tohoto hlediska metajazykem). Toto užívání přirozeného jazyka, který je mnohdy mnohoznačný, však vede (zvláště při nezkušenosti jeho uživatele) k nepřesnostem a chybám. Užívání přirozeného jazyka vede také k mnoha paradoxům (viz Russellův paradox, paradox lháře či paradox sta slov). Důkaz prováděný v přirozeném jazyce se nazývá neformální důkaz. Snaha po odstranění nepřesností daných užíváním přirozeného jazyka vedla na konci 19. a začátku 20. století ke vzniku matematické logiky a k vytvoření pojmu formálního důkazu, v němž je používání přirozeného jazyka zcela odstraněno (je nahrazen jazykem formálním). Kvůli náročnosti (zejména časové) sestavování formálních důkazů však i v současné matematice jednoznačně dominuje důkaz neformální, jehož nedostatky obvykle u zkušeného uživatele (matematika) nejsou zdrojem chyb.

Neformální důkaz.

Neformální důkaz je důkaz v přirozeném jazyce vycházející z daných předpokladů a pravidel rozumu. Z historických důvodů se rozlišuje několik základních druhů (neformálních) důkazů.

Přímý důkaz.

Přímý důkaz je postup, při kterém je dokazované tvrzení odvozeno přímou

Nepřímý důkaz.

Nepřímý důkaz je metoda sloužící k prokazování tvrzení typu „jestliže A, pak B“, při které se

Důkaz sporem.

Důkaz sporem (lat. "reductio ad absurdum") se zakládá na použití chybného předpokladu, který je posléze doveden ke sporu (je z něj odvozeno

Důkaz indukcí.

Důkaz indukcí spočívá v prokázání nějakého tvrzení typu „pro všechny objekty jisté třídy platí…“ způsobem, při němž

Důkaz myšlenou konstrukcí.

Důkaz myšlenou konstrukcí je metodou dokazování existenčních tvrzení „existuje X takové, že…“, při

Důkaz rozborem případů.

Při důkazu rozborem případů dochází k rozdělení zkoumané situace na konečně mnoho případů a prokázání požadovaného tvrzení pro každý z těchto případů zvlášť. Typickým

Nekonstruktivní (existenční) důkaz.

Nekonstruktivní důkaz nějakého existenčního tvrzení „existuje X takové, že…“ je takový důkaz, který sice prokáže existenci takového X, ale nelze z něj žádným způsobem obdržet ani jediný příklad objektu, který by za X mohl být zvolen. Tento druh důkazu je dnes již většinou uznáván za správný, ale v

Geometrický důkaz.

Geometrický důkaz je takový důkaz, který využívá metod geometrie. Jeho názornost je značnou měrou dána možností geometrické představy,

Důkaz výpočtem.

Důkaz výpočtem slouží k prokázání tvrzení, která jsou tvaru rovnosti, nerovnosti či nějaké soustavy předchozích dvou. K požadovanému výsledku se dospívá z předpokladů výpočtem, tj. opakovanou aplikací základních aritmetických a algebraických pravidel a různých odhadů. První důkazy výpočtem se objevily při řešení algebraických rovnic v díle perského matematika Al-Chorezmího. V současné době se důkaz výpočtem nejvíce uplatňuje v matematické analýze, lineární algebře, teorii pravděpodobnosti, numerické matematice a příbuzných oborech, kde tento postup tvoří hlavní část důkazů mnoha tvrzení. Je však v menší míře užíván snad ve všech matematických disciplínách s výjimkou geometrie.

Formální důkaz.

Formální důkaz je takový důkaz, který není prováděn v přirozeném jazyce, ale v jazyce symbolickém – formálním. Kvůli minimalizaci míry nepřesnosti, která bývá u neformálního důkazu vysoká, jsou pro účely formálního důkazu chápána všechna tvrzení jako konečné posloupnosti znaků (tzv. formule, případně segmenty) a je zaveden systém pravidel stanovující, jak lze s těmito posloupnostmi zacházet. Tento systém pravidel se nazývá logický kalkulus. Dva nejpoužívanější kalkuly jsou hilbertovský a gentzenovský. Každý z těchto kalkulů sestává z logických axiomů, které vyjadřují základní vlastnosti logických spojek a kvantifikátorů, a z odvozovacích pravidel, která stanovují, jakým způsobem lze z předpokladů odvozovat jejich důsledky.

Hilbertovský kalkulus.

Formální důkaz v hilbertovském kalkulu je definován jako konečná posloupnost

Gentzenovský kalkulus.

Gentzenovský kalkulus se od hilbertovského liší tím, že nejsou dokazovány formule, ale tzv. sekventy, což jsou symboly tvaru formula_1, kde formula_2, formula_3 jsou konečné množiny formulí. Symbol formula_1 má význam „Platí-li všechny formule z "A", pak platí alespoň jedna formule z "B"“. Za důkaz formule formula_5 se tedy považuje důkaz sekventu formula_6.

Slavné důkazy historie.

Velká Fermatova věta.

Velká Fermatova věta je následující tvrzení:  Toto tvrzení je jednou z nejslavnějších vět v celých dějinách matematiky. Historie důkazu této věty sahá od středověkých arabských matematiků až po samotný konec 20. století a lze bez nadsázky říci, že pokusy o její důkaz pravidelně a výrazně ovlivňovaly rozvoj celé matematické vědy, zejména algebry a algebraické teorie čísel.

Důkazy nejrůznějších speciálních případů.

Pravděpodobně již středověcí arabští matematikové věděli o platnosti velké Fermatovy věty pro případ "n" = 3, jejich důkazy se však nedochovaly. Nejstarší dochovaný důkaz pro tento případ pochází od Leonharda Eulera.  Samotný Pierre de Fermat dokázal případ "n" = 4 tak, že ke

Wilesův obecný důkaz.

Obecný případ velké Fermatovy věty dokázal v roce 1995 Andrew Wiles poté, co byla v jeho domnělém důkazu z roku 1993 nalezena chyba. Důkaz velké Fermatovy věty je výjimečný v mnoha ohledech. Jeho délka je více než 100 stran tištěného textu, vznikl soustavnou devítiletou prací jediného matematika, hlavně však v sobě propojuje mnoho různých někdy i dosti od sebe vzdálených oblastí matematiky – teorii diofantických rovnic, modulární formy, algebraickou geometrii, Galoisovu teorii a další. Díky tomu bývá považován za významný krok směrem k naplnění tzv. Langlandsova programu propojení teorie čísel a teorie reprezentací. Je zároveň vynikající ukázkou toho, jak obtížný může být důkaz jednoduše formulovaného tvrzení.

Věta o čtyřech barvách.

Věta o čtyřech barvách říká, že každou mapu v rovině lze obarvit nejméně čtyřmi barvami tak, aby každá dvě sousední území měla odlišnou barvu. Domněnku, že tomu tak je, vyslovil již v roce 1852 mladý matematik Francis Guthrie. V roce 1878 vešla tato domněnka ve všeobecnou známost, když Arthur Cayley požádal všechny účastníky setkání Londýnské matematické společnosti, aby se ji pokusili dokázat. Domněnka však odolávala všem snahám o důkaz ještě dalších téměř sto let. Až v roce 1976 oznámili Kenneth Appel a Wolfgang Haken, že důkaz nalezli.

Appelův a Hakenův důkaz.

Appelovi a Hakenovi se podařilo redukovat celý problém čtyř barev na pouhých konečně mnoho případů, které bylo nutno vyřešit. Těchto případů však bylo tolik (přesně 1936), že jejich ručním prověřováním by jeden člověk mohl strávit celý svůj život, aniž by je všechny vyřešil. Proto bylo prověření těchto případů zadáno počítači, který nad nimi strávil více než 1200 hodin strojového času. Toto použití počítače pro důkaz matematické věty vyvolalo ve své době živou polemiku. Žádný člověk totiž nemohl již nikdy ověřit správnost důkazu – bylo

Klasifikace jednoduchých konečných grup.

Věta o klasifikaci konečných jednoduchých grup říká, že každá konečná jednoduchá grupa spadá buďto do jedné z 18 nekonečných skupin grup nebo je jednou z 26 takzvaných sporadických grup. Tím tedy tato věta plně charakterizuje všechny konečné jednoduché grupy. Kvůli ohromné náročnosti jejího důkazu bývá v angličtině také nazývána „""“.

Důkaz.

Důkaz této věty nebyl nikdy uveřejněn v celku. Sestává z více než 500 článků od přibližně 100 autorů uveřejněných v nejrůznějších matematických časopisech převážně mezi lety 1955 a 1983. Odhaduje se, že celková délka důkazu je 10 000–15 000 stran tištěného textu. Taková rozsáhlost může vyvolat (podobně jako u věty o čtyřech barvách) pochybnosti o správnosti důkazu. Žádný matematik totiž pravděpodobně nepřečetl tento důkaz celý, a tedy nikdo na světě nemůže sám o sobě tvrdit, že v něm není chyba. Každá jednotlivá

V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů (axiomů). Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení. Tvrzení, ke kterému je znám matematický důkaz, se nazývá matematická věta.

A mathematical proof is an inferential argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish "reasonable expectation". Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in "all" possible cases. An unproven proposition that is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work.  Proofs employ logic expressed in mathematical symbols, along with natural language which usually admits some ambiguity. In most mathematical literature, proofs are written in terms of rigorous informal logic. Purely formal proofs, written fully in symbolic language without the involvement of natural language, are considered in proof theory. The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics, oral traditions in the mainstream mathematical community or in other cultures. The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.


Taxonomická poznámka.

Někteří autoři dělí rod na "Phalaris" L. s.str. (potom česky lesknice) a "Phalaroides" N.M. Wolf (česky chrastice). Chrastice rákosovitá ("Phlalaris arundinacea") je pak zařazena do rodu "Phlaroides". Chrastice kanárská čili lesknice kanárská ("Phalaris canariensis") je řazena do rodu "Phalaris" L. s. str. V tomto článku je popisován rod "Phalaris" v širším slova smyslu (s.l.), tedy včetně rodů "Phlaroides" N.M. Wolf a "Baldingera" Gaertn.

Druhy rostoucí v České republice.

V České republice roste běžně jen 1 druh z rodu chrastice ("Phalaris"). Chrastice rákosovitá ("Phalaris arundinacea") je mohutná vlhkomilná až mokřadní tráva. Roste hojně v nižších a středních polohách na březích řek a na nivních loukách. V posledních letech se masově šíří zvláště na půdách bohatých na fosfor a patří mezi nebezpečné expanzívní druhy. Další druhy chrastic jsou v ČR pouze pěstované a zplaňují. Chrastice kanárská čili lesknice kanárská (Phalaris canariensis) je dekorativní tráva pěstovaná např. jako krmivo pro ptáky a občas zplaňuje. Původní je na Kanárských ostrovech. Podobně jsou na krmivo pěstovány i další druhy (původem z jižní Evropy) a vzácně přechodně zplaňují: Chrastice krátkoklasá ("Phalaris brachystachys"), Chrastice menší ("Phalaris minor"), Chrastice podivná ("Phalaris paradoxa") a Chrastice namodralá ("Phalaris caerulescens").

Alkaloidy.

Některé druhy chrastice obsahují indolové alkaloidy. Často je obsažen jedovatý gramin, ovšem v některých druzích (chrastice rákosovitá, chrastice vodní) byla zjištěna i přítomnost halucinogenních tryptaminů - především DMT, u chrastice vodní také menší množství 5-MeO-DMT. Obsah tryptaminů sice není dostatečně velký na to, aby rostlina byla sama o sobě psychoaktivní, je však možné velké množství tryptaminů extrahovat. Vzhledem k nařízení vlády platnému od 1.1.2010 bylo pěstování druhů obsahujících DMT nebo 5-MeO-DMT, včetně běžně rostoucí chrastice rákosovité, nezákonné. Protože se rostlina vyskytuje na rozsáhlé části území ČR téměř běžně a připravuje se pěstování ve velkém pro energetické účely, byla aplikace této legislativy v praxi problematická.  Proto bylo původní ustanovení nařízením vlády č. 3/2012 Sb. s účinností od 5. 1. 2012 novelizováno a pěstování chrastice rákosovité není dále omezeno. Novelizované znění nařízení č. 455/2009 Sb. zde: .

Literatura.

Květena ČR: 8 díl

Chrastice ("Phalaris") je rod trav, tedy z čeledi lipnicovitých ("Poaceae"). Jedná se o jednoleté nebo vytrvalé byliny. Jsou trsnaté nebo s oddenky, nebo jsou poléhavé. Stébla dorůstají výšek zpravidla 10–200 cm. Čepele listů jsou většinou ploché, 2–20 mm široké, na vnější straně listu se při bázi čepele nachází jazýček, 2–12 mm dlouhý. Květy jsou v kláscích, které tvoří latu, která je klasovitě, hlávkovitě, nepravidelně či do vejčitého tvaru stažená, vzácněji je rozložitá, někdy jsou klásky v lichoklasu. Klásky jsou silně zboku smáčklé, vícekvěté (zpravidla 2-3 květy), dolní 1-2 květy jsou však sterilní, pouze vrchní květ oboupohlavný. Na bázi klásku jsou 2 plevy, které jsou přibližně stejné, bez osin. Pluchy jsou bez osin. Plušky jsou bez kýlu, bez osin. Plodem je obilka, která je okoralá. Celkově je známo asi 22 druhů, které najdeme hlavně v mírném pásu Evropy a v jižní Africe, místy i adventivně.

Phalaris is a genus of grasses. Various species of "Phalaris" grow on every continent except Antarctica. They can be found in a broad range of habitats from below sea level to thousands of feet above sea level and from wet marshy areas to dry places. "P. arundinacea" and "P. aquatica" are sometimes invasive species in wetlands.


Základní popis.

Nachází se na Dómském pahorku na Dómském náměstí. Kostel byl vybudován již jako katedrála nově založené litoměřické diecéze v 60. letech 17. století. Místo mu musel uvolnit starší kostel (původně přemyslovská bazilika) sv. Štěpána vybudovaný v románském stylu v 11. století a ve 14. století přestavěný ve stylu gotickém.

Patrocinium.

Spoluzasvěcení ("lat. conpatrocinium"):  Vlastní slavnost k výročí posvěcení katedrály se koná každoročně 20. září.

Exteriér.

Jde o velký jednolodní kostel vybudovaný v barokním stylu (zvenčí ovšem vypadá jako trojlodní bazilika), po obou stranách jsou tři průchozí kaple. Průčelí bylo původně koncipováno pro dvě věže, ale ty nakonec nebyly realizovány nad hlavní římsu a splynuly s ním. Věž (zvonice) je propojena s hlavní chrámovou budovou spojovacím obloukem, je podstatně mladší, pochází z konce 19. století. Větší opravy na statickém zajištění stavby se konaly zvláště v letech 1716, 1778, 1825 a 1892.

Interiér.

Pochází většinou z doby 1. litoměřického biskupa Schleinitze a zachoval se v celistvosti až dodnes. Jedná se o hlavní oltář, šest velkých oltářů v bočních kaplích, kazatelnu, chorové lavice (bohatě zdobená kanovnická stalla nesou znaky biskupa Schleinitze) i lavice v lodi katedrály, dvě zpovědnice poblíž hlavního vchodu, a dále kredence a skříně v obou sakristiích. Vše v černozlatém "boltcovém" raně barokním slohu. Pět velkých oltářních obrazů maloval Karel Škréta. Další obrazy jsou mj. od litoměřického mistra Josefa Czecha († 1779), Jana Petra Molitora (1702–1756) a dalších malířů.

Hlavní oltář.

V presbytáři stojí velký hlavní oltář sv. Štěpána, patrona katedrály. Zdobí jej rozměrný obraz "Ukamenování sv. Štěpána" od Karla Škréty (1610–1674). Od listopadu 2010 do dubna 2011 byl hlavní oltářní obraz restaurován a vystaven v Jízdárně Pražského hradu. V nástavci oltáře se nachází menší obraz "Panna Maria jako královna nebes" rovněž od Karla Škréty. Pod obrazem "Ukamenování sv. Štěpána" je umístěn krucifix (korpus na kříži je zhotoven ze slonové kosti), který daroval katedrále 2. litoměřický biskup Jaroslav Ignác Šternberk. Na podstavci tohoto kříže se nachází reliéf sv. Štěpána (značkovaná tzv. "augšburská práce"). Velké polychromované antependium hlavního oltáře uvádí výjev ze života sv. Štěpána. Dva velké svícny ze žlutého kovu stojících u boků hlavního oltáře (tzv. "serafínky") pocházejí z první poloviny 17. století. Pod hlavním oltářem se nachází krypta.

Velké boční kaple.

"Z pohledu od hlavního vchodu odpředu"  Šest velkých bočních (statiových) oltářů v kaplích bylo posvěceno roku 1681 biskupem Šternberkem. Menší oltáře při pilířích katedrály jsou data pozdějšího. Byly většinou pořízeny biskupem Arnoštem z Valdštejna v letech 1760–1789. V každé z šesti kaplí je také krypta, kde byli pohřbíváni litoměřičtí biskupové a kanovníci litoměřické kapituly až do doby, než bylo zakázáno pohřbívat v kostelích. Posledním litoměřickým biskupem pochovaným v katedrále je Emanuel Arnošt Valdštejn, jeho nástupcům bývala po smrti pouze vyjímána srdce, na znamení spojení biskupa se svou katedrálou, a ukládána do katedrálních pilířů. Ve 21. století však tento starobylý zvyk ustal a srdce biskupa Josefa Koukla († 22. května 2010) již nebylo po smrti z těla vyňato, pouze byla v katedrále umístěna pamětní deska připomínající tohoto biskupa.

Kaple Bolestné Matky Boží ("Mater Dolorosa").

Kaple Panny Marie bolestné nese na oltáři eucharistický svatostánek. Místo oltářního obrazu je zde umístěna vzácná dřevěná polychromovaná pieta z dřívějšího gotického kolegiátního kostela. Až do roku 1900 byla ukryta za skleněným poklopem, který drželi dva andělé. Antependium představuje Ježíšův pohřeb.  U pilíře je oltář původně "„Příbuzenstva Kristova“" s obrazem od Kryštova Tietze z roku 1690. Dále byl do roku 1933 zasvěcený sv. Ludmile. Roku 1933 dal biskup Josef Gross místo oltářního obrazu sochu "Božského Srdce Páně". Na predelle je obraz "„Panny Marie ustavičné pomoci“". Od roku 2012 bylo navráceno původní určení pod názvem "Oltář rodiny Kristovy". Původní sošky andělů korespondující s podobnými soškami v protilehlé pravé části chrámové lodi, byly uloženy do depozitáře. Nad ním je pak umístěn obraz vztahující se k tomuto zasvěcení. Socha Nejsvětějšího Srdce Páně byla umístěna do blízké niky. Dřevěný reliéf dole ukazuje smrt sv. Anny. V protějším pilíři je zazděno lidské srdce biskupa Hilleho, který zemřel v roce 1865.

Kaple Panny Marie Radostné ("Mater Gaudiosa").

Nad oltářem kaple Panny Marie je umístěný milostný obraz "Panny Marie Radostné", deskový obraz Panny Marie s děťátkem, na způsob východních milostných obrazů, pocházející z Míšně. Obraz bývá též nazýván: "„Míšeňská madona“". Protože první litoměřický biskup Maxmilián Rudolf Schleinitz měl k obrazu osobní vztah a dal se pohřbít do hrobky před ním. Na oltářní mense jsou ve zlacené vyřezávané schránce uloženy ostatky sv. Viktorína z Amiterna, které sem umístil v roce 1692 biskup Šternberk. Nad schránkou je zavěšený oválný obraz sv. Viktorína od Kryštofa Tietze. Antependium představuje umučení sv. Viktorína.  Oltář na pilíři je zasvěcen sv. Janu Nepomuckému, jehož umučení připomíná dřevoryt na antependiu.

Kaple sv. Andělů strážných.

Také tato kaple, zasvěcená sv. Andělům strážným, se honosí Škrétovým oltářním obrazem, a to sice sv. archanděla Rafaela, který doprovozí mladistvého biblického Tobiáše. Dřevěné antependium v reliéfu zobrazuje biblický výjev "„Sen patriarchy Jakuba“". Na oltář byly 12. listopadu 2009 umístěny ostatky sv. Zdislavy, zapečetěné a uložené do nově rekonstruovaného relikviáře. Oltářní obraz byl naposled zrestaurován v roce 2011.  U pilíře se nachází oltář sv. Barbory, pod obrazem je pak reliéf představující scénu "„Stětí sv. Barbory“". Oltář je na bocí opatřen sochami sv. Agáty a sv. Apolónie. Proti tomuto oltáři na pilíři je mramorový epitaf dómského děkana F. I. Reintsche z roku 1754, který zřídil tento oltář.

Kaple sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla.

Kaple, zvaná "sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla," má na svém oltáři originální Škrétův obraz. Na dřevěném antependiu jsou výjevy ze života obou apoštolů.  U pilíře stojí oltář „Čtrnáct svatých pomocníků“ (autorem obrazu je František Antonín Mueller) se sochami sv. Ambrože a sv. Augustina. Pilíř proti tomuto oltáři nese mramorový epitaf generála Julia Radikatiho, padlého v bitvě u Lovosic 1. října 1756. Latinský nápis v českém překladu zní: "„Zde leží co bylo smrtelné na muži nesmrtelné paměti J. C. hrabě Radikati, cís. kr. vojska cís. velitel obrněnců velitel a tribun rytířské kázně obnovitel v bitvě u Lovosic léta spásy 1756, 1. října, přestatečně bojuje život položil, slávu rozmnožil, příklad vzácné věrnosti a statečnosti. Žil 57 let, 9 měsíců, 7 dnů. Marie Terezie císařovna tento pomník za zásluhy! Pokoj jemu, ať odpočívá v pokoji.“"

Kaple sv. Václava.

Nachází se v ní oltář s oltářním obrazem znázorňující "„smrt sv. Václava“" od Karla Škréty. Na oltářní mense stojí bohatě zlacená schránka (rakvička) s ostatky sv. Felixe ze Sutri, jehož oválný obraz zdobí víko schránky. Tyto ostatky přivezl biskup Šternberk roku 1676 z Říma z katakomb sv. Cyriaka. Antependium tvoří polychromovaný dřevoryt znázorňující sv. Václava lisujícího hrozny a "„umučení sv. Felixe“".  U pilíře stojí oltář sv. Maří Magdaleny s oltářním obrazem od Josefa Czecha. Pod oltářem je v kartuši reliéf zachycující jak Maří Magdalena umývá Kristu nohy. V nástavci oltáře je umístě obraz sv. Pavlíny. Po bocích oltáře je sochy sv. Kateřiny a sv. Veroniky.

Kaple sv. Vojtěcha.

Kaple sv. Vojtěcha je rovněž ozdobena obrazem od Karla Škréty. Od 8. srpna 2012 bylo započato s restaurováním tohoto obrazu. Na své původní místo se obraz vrátil 12. prosince 2013. Nad oltářním stolem je umístěna ozdobná skleněná rakev s ostatky sv. Klementa z římských katakomb. Antependium zachycuje poslední okamžik života sv. Klementa.  U pilíře stojí oltář sv. Šebestiána se sochami sv. Františka Xaverského a sv. Rocha. Jedná se o tzv. "„morový oltář“ (svatých pomocníků)", protože všichni zobrazovaní světci (sv. Karel Boromejský, sv. Šebestián, sv. František Xaverský i sv. Roch) jsou patrony proti moru. Obraz namaloval litoměřický mistr Josef Czech, sochy vytvořil Jan Antonín Eckert. Pod obrazem se nachází reliéf zobrazující smrt sv. Rozálie z Palerma, také patronky proti moru.

Další prvky interiéru.

Na pravé straně presbytáře je pověšen obraz sv. Jana Křtitele. Jedná se o kopii obrazu Bernardo Strozziho, darovanou sem v roce 1844. Nad ním jsou 4 obrazy evangelistů, které namaloval v roce 1844 Jan Gruss (1790–1855) z Litoměřic. Katedrální křtitelnice se sochou sv. Jana Křtitele pochází z první poloviny 19. století.  Kazatelna představuje velmi zdobnou řezbářskou práci. Jsou na ní umístěny sošky světců tzv. "církevních otců": sv. Ambrože, sv. Jeronýma, sv. Augustina, sv. Řehoř Velikého a sv. Atanasia. Obraz sv. Matouše je kopií Škrétova obrazu z Křešic. Jedná se o práci Františka Josefa Kutschery z roku 1781. Na stříšce kazatelny je umístěna socha Spasitele, na vrcholu erb biskupa Schleinitze.  V katedrální lodi je umístěna pamětní deska o konsekraci katedrály biskupem Šternberkem dne 21. září 1681.  Na kruchtě jsou mohutné varhany ve starých rokokových skříních, avšak nový elektromagnetický stroj pochází od drážďanské firmy Jehmlich z roku 1942. Mají 4 manuály, 56 registrů a 3944 píšťal, z nichž největší píšťaly měří 5 a půl metru, zatímco nejmenší nedosahují délky ani jednoho centimetru. Od listopadu 2010 jsou v katedrále na boční empoře umístěny menší chórové renesanční varhany.

Věž a zvonice.

Věž katedrály je celkem 65 metrů vysoká, její čtvercový půdorys činí cca 9×9 metrů. Původní starší gotický chrám ani novější barokní katedrála věž neměly vůbec. Ta byla dostavěna až dodatečně ve dvou etapách. První část stavby proběhla z popudu biskupa Hugo Königsegga v letech 1711 až 1720, byly vybudovány základy věže až do výše 11 metrů, na nichž pak spočívala dřevěná barokní zvonice. Další dostavbu věže inicioval litoměřický biskup Antonín Ludvík Frind, dostavba věže do dnešní podoby proběhla v letech 1879 až 1881 podle návrhu rakouského architekta barona Heinricha Ferstela. Na spojovací oblouk mezi věž a katedrálu byl umístěn osobní znak 14. litoměřického biskupa Emanuela Jana Schöbela.  Věž katedrály je od roku 2010 přístupná pro veřejnost a je z ní krásný výhled na město i na jeho nejbližší okolí.

Svatá brána.

U příležitosti "Mimořádného Svatého roku Božího milosrdenství" otevřel biskup Jan Baxant 13. prosince 2015 vchodové dveře katedrály jako Svatou bránu s možností získat odpustky podle propozic encykliky "Misericordiae vultus", kterou vydal papež František.

Kulturní akce.

V katedrále se také od rok 2000 odehrává varhanní hudební festival s názvem Litoměřické varhanní léto, kde vystupují přední čeští i zahraniční varhaníci.

Katedrála svatého Štěpána je katedrální a kapitulní chrám litoměřické diecéze, a jedna z nejvýznamnějších kulturních památek Litoměřic. Je chráněna jako kulturní památka České republiky.

The St. Stephen's Cathedral () or simply Cathedral of Litoměřice, is the name given to a religious building of the Catholic Church that works as a cathedral of the Diocese of Litoměřice, and is also one of the most important cultural sites in the city. It is protected as a cultural monument of the Czech Republic.  Located on a hill in the place of an older church (originally a basilica) The temple was built in Romanesque style in the 11th century and rebuilt in the 14th century in the Gothic style. In the presbytery is a large altar dedicated to St. Stephen, patron of the cathedral.  There have been various modifications and repairs especially in 1716, 1778, 1825 and 1892.


Ordinální čísla a jejich vlastnosti.

"Základní definice a vlastnosti ordinálních čísel najdete v článku Ordinální číslo."

Definice ordinálního součtu a součinu.

Jsou-li formula_1 a formula_2 dvě ordinální čísla, pak:  Typem dobře uspořádané množiny se rozumí ordinální číslo, které je při uspořádání relací formula_7 izomorfní s touto množinou – jedním z poměrně jednoduchých výsledků teorie ordinálních čísel je, že každá dobře uspořádaná množina je izomorfní s právě jedním ordinálem.

Příklady součtu dvou ordinálních čísel.

Součet 3 + 2: formula_8 formula_9 formula_10 formula_11 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání (tj. napřed podle prvního a pak podle druhého prvku uspořádané dvojice) je ordinál 5, takže 2 + 3 = 5, což vypadá docela povědomě.  Součet formula_12 (jako formula_13 se značí množina všech přirozených čísel) formula_14 formula_15 formula_16 formula_17 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání je formula_13, takže formula_19. Tady už je to s tou povědomostí horší – když něco zleva přičtu k množině všech přirozených čísel, dostanu opět množinu přirozených čísel.  Doporučuji každému, aby si zkusil podle definice rozepsat formula_20. Dojde k překvapivému zjištění: formula_21

Příklady součinu dvou ordinálních čísel.

Součin 3.2: formula_22 formula_23 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je číslo 6.  Součin formula_24: formula_25 formula_26 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je formula_13.  Obrátím-li poslední příklad na formula_28, dostávám množinu formula_29, jejímž typem již není formula_13, ale větší ordinální číslo formula_31  Rozhodně opět formula_32.

Vlastnosti ordinálního součtu a součinu.

Ordinální součet a součin je definován tak, aby na přirozených číslech (tj. v našem případě na konečných ordinálech) dával stejné výsledky jako běžný aritmetický součet a součin v Peanově aritmetice. Dá se dokonce ukázat, že ordinální aritmetika na konečných ordinálech je modelem Peanovy aritmetiky.  Zajímavější začíná být situace na nekonečných ordinálech, kde se již toto chování liší – součet ani součin nejsou komutativní a ordinální součin je distributivní pouze zleva: formula_33 Opačně to ale neplatí, protože například: formula_34 – viz předchozí příklady.  Uveďme některé další vlastnosti ordinálního součtu a součinu (všechny lze snadno odvodit přímo z definice stejně, jako v předchozích příkladech):  A na závěr ještě něco, co vypadá trochu jako zbytek po dělení na přirozených číslech: Pro každé dva ordinály formula_40 existují formula_41 takové, že formula_42

Definice ordinální mocniny.

Ordinální mocnina mocnina je opět rozšířením své jmenovkyně známé z přirozených čísel, definuje se rekurzivně následujícím způsobem:

Vlastnosti ordinální mocniny.

Ordinální mocnina má opět řadu vlastností, které bychom od aritmetické operace toho jména čekali:  A především:

Mocninný rozvoj ordinálního čísla.

Na závěr ještě uveďme větu o mocninném rozvoji ordinálních čísel (konkrétně pro základ formula_13 – opět lze srovnávat s mocninným rozvojem na přirozených číslech například ze základu 2:  Je-li formula_57 množina přirozených čísel a formula_1 libovolný ordinál, pak existují jednoznačně daná přirozená čísla formula_59 a ordinály formula_60 takové, že platí: formula_61  Tento zápis nazýváme Cantorův normální tvar ordinálního čísla.  Pro vyjádření čísla formula_62 v Cantorově normálním tvaru platí formula_63, přičemž rovnost nastává právě tehdy, když formula_64. Takových formula_62 existuje dokonce vlastní třída, nejmenší z nich se nazývá formula_66. Pro formula_67 tedy je formula_68, což umožňuje často používanou metodu dokazování – takzvanou indukci do epsilon nula.

Ordinální aritmetika je jednou z disciplín klasické teorie množin. Zabývá se rozšířením základních aritmetických operací (sčítání, násobení, mocnění) z přirozených čísel na všechna ordinální čísla (včetně nekonečných). Toto rozšíření probíhá tak, aby byly dobře zachyceny vlastnosti takzvaných dobrých uspořádání. Jinou možností je pokus o zachycení vlastností velikosti množin – tím se zabývá kardinální aritmetika.  V celém článku jsou písmena ze začátku řecké alfabety používána pro označení ordinálů.

In the mathematical field of set theory, ordinal arithmetic describes the three usual operations on ordinal numbers: addition, multiplication, and exponentiation. Each can be defined in essentially two different ways: either by constructing an explicit well-ordered set which represents the operation or by using transfinite recursion. Cantor normal form provides a standardized way of writing ordinals. In addition to these usual ordinal operations, there are also the "natural" arithmetic of ordinals and the nimber operations.


Historie.

Prototyp vozu GAZ 69, který konstrukčně vycházel z modelu GAZ 67, byl dokončen koncem roku 1948 skupinou techniků pod vedením Grigorije Mojsejeviče Vassermana. Sériová výroba byla zahájena 1. září 1953 v Gorkovském avtomobilnem zavodě (ГАЗ - Горьковский автомобильный завод), kde vydržela až do konce roku 1954, kdy byla přesunuta do Uljanovského UAZ. V Uljanovsku výroba pokračovala od roku 1956 až do prosince 1972, kdy byla nahrazena produkcí vozu UAZ-469. Zde byla také zavedena výroba pětimístného štábního modelu A, který sloužil k přepravě důstojníků. Brány obou továren opustilo celkem 634 285 vozidel typu 69 (UAZ-GAZ-69 - 356 624 ks, UAZ-GAZ-69А - 230 185 ks, UAZ-GAZ-69AM a UAZ-69M - 10 551 ks. Rozdíl v počtu náleží dalším modifikacím).

Konstrukce.

GAZ 69 využíval osvědčeného svařovaného žebřinového rámu, který nesl kovovou karoserii krytou plachtou. Základní transportní model 69 měl pár dveří a zadní sklopnou stěnu. Uvezl buď 8 mužů, nebo 2 muže a 500 kg nákladu. Štábní model 69A disponoval čtvero dveřmi (pár na jedné straně byl zaměnitelný), pěti místy a možností přidat 50 kg nákladu. Drtivá většina dílů byla pro oba typy společná. Čtyřválcový motor GAZ s rozvodem SV a zdvihovým objemem 2120 cm³ poháněl přes třístupňovou převodovku a dvoustupňovou přídavnou redukční převodovku zadní, nebo všechna kola. Spotřeba benzínu uváděná výrobcem byla 14 l/100 km při náhonu 4×2.  Zvláštní konstrukci, která vycházela z obojživelného válečného Ford GPA, měl model GAZ 69 MAV. Oproti terénní verzi měl navíc rozvodovku pohánějící třílistou vrtuli pro pohon ve vodě a čerpadlo vody vnikající do vany karosérie. Auto bylo ve vodě řízeno kormidlem spřaženým s volantem.

GAZ 69 byl lehký terénní automobil s náhonem na všechna čtyři kola, vyráběný v letech 1953–1972 v bývalém Sovětském svazu. Automobil se stal standardním dopravním prostředkem všech armád Varšavské smlouvy. V Československé lidové armádě nahradil vůz Škoda 1101 VO. GAZ 69/69M byl určen pro přepravu osmi osob a štábní verze GAZ 69A pro přepravu pěti osob. Kromě transportního určení sloužilo vozidlo v ČSLA jako radiovůz, vozidlo chemického průzkumu, sanitní vůz, výsadkářská modifikace a též jako tahač 82mm bezzákluzového kanónu vz. 59.

The GAZ-69 is a four-wheel drive light truck, produced by GAZ (ГАЗ, or "Gorkovsky Avtomobilnyi Zavod", Gorky Automobile Factory) between 1953 and 1956 and then by UAZ, in 1956–1972, though all of these vehicles were known as GAZ-69s.


Hráčská kariéra.

Velmi krátce hrál Marco van Basten za "Elinwijk", kde si jej vyhlédl slavný Ajax Amsterdam. Svůj první zápas za Ajax odehrál v dubnu 1982 a hned při svém debutu skóroval, Ajax tehdy porazil NEC 5:0. Fanoušci a odborníci v jeho stylu hry našli podobnosti s další fotbalovou nizozemskou ikonou a ihned jej k ní přirovnali. Nebyl to nikdo jiný než Johan Cruijff.  Van Basten vyrostl v nepostradatelného hráče, během svého působení v Ajaxu vypiloval už i tak svou britalntní techniku. V roce 1982 se dokonce stal nejlepším evropským útočníkem.  Zúčastnil se Mistrovství světa hráčů do 20 let 1983 v Mexiku, kde byli mladí Nizozemci vyřazeni ve čtvrtfinále svými vrstevníky z Argentiny (prohra 1:2).  V letech 1984 až 1987 se vždy stal nejlepším nizozemským střelcem, během tohoto období nastřílel 117 branek ve 112 zápasech. Nejlepší sezóna byla pro něj 1985/86, kdy ve 26 zápasech vstřelil 37 gólů. Van Basten dovedl Ajax i k vítězství v poháru UEFA v roce 1987, kdy ve finále proti Lokomotivu Lipsko vstřelil gól. V roce 1987 jej koupil do svého týmu AC Milán Silvio Berlusconi, který tak vytvořil spojení van Basten - Rijkaard a Guillit. V jejich první sezóně ihned vyhráli italskou ligu, ale van Basten měl neustálé problémy s kotníkem, přesto odcestoval na EURO 1988, kde se předvedl v oslnivé formě a dovedl tak nizozemský tým ke zlatým medailím. V sezóně 1992/93 zažil Milán neuvěřitelné vítězné tažení v 58 zápasech, van Basten hrál mimořádně a za to si také vysloužil titul pro nejlepšího evropského i světového fotbalistu. Také se však vážně zranil, opět se jednalo o kotník. AC Milán se poté probojovalo až do finále Ligy mistrů, kde prohrálo s Olympique de Marseille, van Basten u toho však nebyl, zranění si vyžádalo daleko větší pauzu než se očekávalo.  Od zápasu s Anconou, kde k zranění došlo, se na trávník jako profesionální hráč už nevrátil.

Trenérská kariéra.

V roce 1995 oficiálně ukončil svou fotbalovou kariéru, tehdy na otázku, zda by nechtěl vyzkoušet někdy post trenéra odpovídal záporně. Nicméně, svůj názor změnil poté, co začal navštěvovat trenérské kurzy KNVB. Jeho prvním týmem se stal B tým Ajaxu, který vedl se svým kamarádem Johnem van´t Schipem.  29. července 2004 byl Marco van Basten jmenován trenérem nizozemské fotbalové reprezentace, van´t Schip se stal jeho asistentem.  Po začáteční skepsi všech pochybovačů se stal brzy uznávanou osobou a mužem, který si stojí za svým rozhodnutím. Přestal do reprezentace povolávat takové hráče jako Clarence Seedorf, Roy Makaay nebo Edgar Davids.  Rozhodl se národním tým nestavět na velkých jménech, do reprezentace začal povolávat pro fotbalové laiky neznámá jména, přesto v nizozemské lize uznávané talenty. Do reprezentace tak díky van Bastena nakoukli například Denny Landzaat, Barry Opdam, Ron Vlaar, Jan Kromkamp nebo Joris Mathijsen. Pozoruhodným rozhodnutím bylo povolání Khalida Boulahrouze, Hedwigese Madura nebo Ryana Babela.  Doposud se jeho omlazovací proces národního týmu vyvedl, pod jeho vedením prohráli Nizozemci jen jednou, ale v tom nejdůležitějším a zřejmě nejdivočejším zápase, jaký odehráli, a to v osmifinále mistrovství světa ve fotbale v roce 2006 proti Portugalsku. Tehdy byl i poprvé kritizován za to, že opomíjel v základní sestavě Ruuda van Nistelrooye a místo něho vsadil na mladý tandem Arjen Robben, Robin van Persie, Dirk Kuijt a Jan Vennegoor of Hesselink.

Marcel („Marco“) van Basten (*31. října 1964 Utrecht, Nizozemsko) je nizozemský trenér, který v současné době trénuje nizozemský klub SC Heerenveen. Před tím, než začal vykonávat funkci trenéra, byl úspěšným fotbalovým útočníkem. Hrál za Ajax Amsterdam a AC Milán. Je považován za jednoho z nejlepších fotbalistů, kteří kdy hráli. Za svou poměrně krátkou kariéru, kterou ukončilo vážné zranění, vstřelil 276 gólů. Van Basten získal třikrát cenu Zlatý míč pro nejlepšího fotbalistu Evropy, a to v letech 1988, 1989 a 1992. Pelé ho roku 2004 zařadil mezi 125 nejlepších žijících fotbalistů.

Marcel "Marco" van Basten (; born 31 October 1964) is a Dutch football manager and former professional football player, who played for Ajax and A.C. Milan, as well as the Netherlands national team, as a striker. He is regarded as one of the greatest players in the history of the sport. He scored 300 goals in a high-profile career, but played his last match in 1993 at age 28 due to an injury which forced his retirement two years later. He was later the head coach of Ajax and the Netherlands national team.  Playing for the Netherlands, Van Basten won UEFA Euro 1988 where he was named player of the tournament, scoring five goals that included a memorable volley in the final against the Soviet Union. At club level, he won three Eredivisie titles and the Cup Winners' Cup with Ajax, and three Serie A titles and two European Cups with Milan  Known for his close ball control, attacking intelligence, impeccable headers, and spectacular strikes and volleys, Van Basten was named FIFA World Player of the Year in 1992 and won the Ballon d'Or three times, in 1988, 1989 and 1992. In 1998, he was ranked sixth in the FIFA Player of the Century internet poll, tenth in the European player of the Century election held by the IFFHS and 12th in the IFFHS' World Player of the Century election. He was also voted eighth in a poll organised by the French magazine "France Football", consulting their former Ballon d'Or winners to elect the Football Player of the Century. In 2004, he was named by Pelé in the FIFA 100 list of the world's greatest living players. In 2004, a poll for the 100 greatest Dutch people was held in the Netherlands: Van Basten ranked number 25, the second highest for a football player, behind Johan Cruyff. In 2007, "Sky Sports" ranked Van Basten first on its list of great athletes who had their careers cut short.


Životopis.

Vyrůstal ve čtvrti Little Burgundy v Montrealu v provincii Québec. V pěti letech se začal učit hře na trubku a piáno, avšak od svých sedmi let se kvůli prodělané tuberkulóze věnoval pouze hře na piáno. První setkání s hudbou formou výuky mu dopřával jeho otec, amatérský trumpetista a pianista. Díky své sestře, která ho také vyučovala, dosáhl vysoké úrovně hráčského umu a virtuozity. Prvním "opravdovým" učitelem byl maďarský pianista Paul de Marky, jenž byl sám klavírním žákem Franze Liszta. Zanedlouho mladý Oscar propadl kouzlu jazzu a zejména stylu boogie-woogie a díky tomu byl ve své době nazýván jako "the Brown Bomber of the Boogie-Woogie". Ve věku devíti let hrál takovým způsobem, že působil mezi profesionály jako rovnocenný kolega. Mnoho let cvičil čtyři až šest hodin denně a teprve v následujících letech snížil každodenní lekce na jednu až dvě hodiny. V roce 1940, ve věku čtrnácti let, vyhrál národní hudební soutěž pořádanou "Canadian Broadcasting Corporation", což byl okamžik, který jej zařadil mezi profesionální hudebníky.  Jedněmi z mnohých, kteří měli na Petersona v době jeho mládí vliv, byli Teddy Wilson, Nat "King" Cole, James P. Johnson a legendární Art Tatum. Brzy si vydobyl renomé jako technicky zdatný a melodicky nápaditý jazzový pianista a začal pravidelně znít z kanadských rádií. Jeho první vystoupení v USA se konalo roku 1949 v newyorské Carnegie Hall.  Během své kariéry hrál např. s Rayem Brownem, Benem Websterem, Miltem Jacksonem, Herb Ellisem, Barney Kesselem, Ed Thigpenem, Niels-Henning Ørsted Pedersenem, Louis Armstrongem, Stéphanem Grappellim, Ellou Fitzgerald, Clarkem Terrym, Joe Passem, Countem Basiem.  Důležitým momentem Petersonovy kariéry bylo zahájení spolupráce se značkami hudebního manažera Normanem Granzem (především Verve records) koncertní série „Jazz at the Philharmonic“, kde měl příležitost si zahrát s nejvýznamnějšími osobnostmi jazzu své doby. Granz zůstal Petersonovým manažerem po většinu kariéry. Někteří odborníci jsou toho názoru, že jeho nejlepší nahrávky jsou ty z konce šedesátých a začátku sedmdesátých let. Od roku 1973 vycházely jeho desky pod Granzovým vydavatelstvím Pablo Records, v 90. letech pak ve vydavatelství Telarc.  Roku 1993 prodělal mozkovou mrtvici, která trvale oslabila jeho levou polovinu těla. Tím byl na dva roky postaven mimo dění. Tuto překážku však posléze překonal a až do svého skonu omezeně koncertoval.  V roce 1997 obdržel cenu Grammy za celoživotní přínos a také cenu International Jazz Hall of Fame Award, což dokazuje, že je stále považován za jednoho z nejlepších jazzových hráčů všech dob.

Oscar Emmanuel Peterson, CC, CQ, O.Ont. (15. srpna 1925, Montreal, Québec – 23. prosince 2007 Mississauga, Ontario) byl kanadský jazzový pianista a skladatel, některými kritiky pokládán za jednoho z nejlepších pianistů všech dob (Scott Yanow, 2004). Jeho hudba je plná swingu a jazzových improvizací. V Evropě byl známý také díky svým každoročním koncertům. Jeho velkým vzorem byl legendární jazzový pianista Art Tatum.

Oscar Emmanuel Peterson, (August 15, 1925 – December 23, 2007) was a Canadian jazz pianist, virtuoso and composer. He was called the "Maharaja of the keyboard" by Duke Ellington, but simply "O.P." by his friends. He released over 200 recordings, won eight Grammy Awards, and received numerous other awards and honours. He is considered one of the greatest jazz pianists, and played thousands of concerts worldwide in a career lasting more than 60 years.


Vědecká dráha.

V letech 1954 až 1959 vystudoval organickou chemii na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. V letech 1960 až 1963 byl vědeckým aspirantem oboru organické chemie na Ústavu organické chemie a biochemie (ÚOCHB) ČSAV v Praze. V roce 1963 se stal vědeckým pracovníkem ÚOCHB, v roce 1967 se stal vedoucím vědeckým pracovníkem, v roce 1983 vedoucím skupiny chemie nukleových kyselin a od roku 1987 stál v čele oddělení chemie nukleových kyselin. V letech 1994 až 2002 vykonával funkci ředitele ústavu. Habilitoval se v roce 2004 na Přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci prací "Acyklické nukleosidfosfonáty: představy a skutečnost", tamtéž byl v roce 2005 jmenován profesorem organické chemie.  Od roku 1976 spolupracoval na vývoji antivirových preparátů s Erikem De Clercqem z Katolické univerzity v belgické Lovani, který je i spoluautorem 15 Holého patentů. Podle databáze Web of Science byl Holý autorem nebo spoluautorem 604 publikací, 11 609 jejich citací a Hirschův index 49 (ke dni 17. 7. 2012; o 6 let později, ke dni 19. 7. 2018, to bylo již 768 publikací, 16 979 citací, Hirschův index 57; v lednu 2020 se ve všech databázích Web of Science jednalo o 975 prací, 20 131 citací, Hirschův index 60. Jde také o autora či spoluautora 60 českých i zahraničních patentů.

Vývoj léků.

Prvním lékem vyvinutým na základě práce Holého týmu bylo antiherpetikum Duviragel, vyvinuté ÚOCHB a společností Léčiva. Do časově a finančně náročného vývoje antiviriotik z látek vyvinutých Holého týmem se však nebyla ochotna pustit žádná společnost z ČSSR ani z Evropy, vývoj tak začal v americké farmaceutické společnosti Bristol-Myers. Později však byl zastaven jako neperspektivní.  Patenty však v roce 1990 odkoupila malá americká společnost Gilead Sciences (tehdy měla asi jen 15 zaměstnanců), kam se přesunuli i někteří zaměstnanci Bristol-Myers, kteří považovali Holého látky za perspektivní. V roce 1996 byl z USA a Evropské unii schválen pro léčení virového zánětu oční sliznice cidofovir (prodáván pod názvem "Vistide"), který působí i proti viru pásového oparu a viru pravých neštovic. V roce 2001 pak byl pro léčbu AIDS schválen tenofovir-disoproxil, prodávaný jako "Viread", v roce 2008 byl schválen i pro léčbu hepatitidy B. Dalším schváleným lékem měl být adefovir, prodávaný k léčbě AIDS pod názvem "Preveon", v roce 1999 však schválen nebyl, zejména kvůli vážným vedlejším účinkům. Vývoj látky však pokračoval a v roce 2002 byla schválena k léčbě hepatitidy B, prodávaná pod názvem "Hepsera". Kombinace tenofoviru s emtricitabinem pak byla v roce 2004 schválena k léčbě AIDS (prodávána pod názvem "Truvada") a v roce 2012 i jako prevenci k nakažení virem HIV. Kombinace této kombinace s látkou efavirenz byla pak v roce 2006 schválena k léčbě AIDS (prodávána pod názvem "Atripla"), v roce 2011 pak k témuž účelu kombinace tenofoviru, emtricitabinu a rilpivirinu (prodávána pod názvy "Complera" a "Eviplera"). Další látky jsou ve stádiu vývoje nebo klinických zkoušek.  Za licenční poplatky a patenty, které jsou výsledkem práce Antonína Holého a jeho týmu, získává ÚOCHB od společnosti Gilead téměř 2 mld. Kč ročně. V roce 2006 pak Gilead uzavřela s ÚOCHB smlouvu, pro zřízení nového společného výzkumného centra na výzkum nových látek, když k tomuto účelu ústavu věnuje ročně 1,1 milionu dolarů po dobu 5 let, v roce 2011 byla smlouva prodloužena o dalších pět let.

Antonín Holý ( Praha – ) byl český chemik a jeden z nejvýznamnějších českých přírodovědců 20. století. Je objevitelem řady antivirotik využívaných při léčbě HIV/AIDS, hepatitidy typu B či oparů.

Antonín Holý (1 September 1936 – 16 July 2012) was a pioneering Czech scientist. He specialised in the field of chemistry and cooperated on the development of important antiretroviral drugs used in the treatment of HIV and hepatitis B. He was involved in the creation of the most effective drug (as of early 2009) in the treatment of AIDS. Antonín Holý is the author of more than 400 scientific discoveries and holds 60 patents. With more than 400 discoveries to his credit, his work has affected millions of people with viral diseases such as HIV/AIDS and hepatitis B and many other viral diseases. In 2008 he received an Honorary Professorship at the University of Manchester's School of Chemistry.


Protokol.

Ačkoli pomáhá VoIP, protokolu používanému pro hlasovou komunikaci přes internet, ENUM není nutným požadavkem pro VoIP a neměl by se plést s běžným směrováním VoIP, založeným na protokolech SIP a H.323 s použitím URI. Poskytovatelé služeb VoIP přiřazují URI zákazníkovi tak, aby mohli vytvořit spojení přes internet, tedy v podstatě telefonní hovor. ENUM je protokol založený na DNS, který poskytuje vhodné služby, které pomáhají uskutečnit hovor, ale rozšiřuje i možnosti spojení o další DNS služby, jak je popsáno níže. Vytváří uživatele s doménovým jménem na serveru E.164 a asociuje tím tak běžné mezinárodní telefonní číslo s URI. Server je udržován Poskytovatelem služby ( "Service Provider"), který se stane standardním, jakmile dokáže úspěšně spojovat URI s telefonním číslem.  Mezinárodní telekomunikační unie ( "International Telecommunication Union", zkráceně "ITU") alokovala ENUM zvláštní zónu, jmenovitě „e164.arpa“ pro použití s čísly E.164. Jakékoli telefonní číslo pak může být transformováno do doménového jména obrácením čísel a jejich oddělením tečkami a přidáním přípony "e164.arpa", jako v následujícím příkladu: +420 123 45 67 89 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1.0.2.4.e164.arpa  DNS pak může být použito pro vyhledávání internetových adres pro služby jako SIP VoIP telefonie. Záznamy NAPTR jsou například použity k „překladu“ adres E.164 na adresy SIP. Takový NAPTR záznam pak může vypadat následovně:  Tento příklad ukazuje, že jestliže chcete použít službu „E2U+sip“, měli byste zadat adresu „sip:phoneme@example.net“. Regulární výrazy pak mohou být velmi jednoduše použity telefonní společností k přiřazení adres všem svým klientům. Například, pokud bude vaše telefonní číslo +420 123 45 67 89, vaše SIP adresa může být sip:456789@123telco.example.net.  Uchytily se i alternativní vyhledávací protokoly ENUMu (například sbXML). Tyto služby obvykle poskytují rychlejší a jednodušší mechanismy k překládání čísel E.164 do SIP adres.  ITU e164.arpa subdomény jsou nejprve vydány regulačním orgánům vlády dané země, které dále přidělují zóny jednotlivým telefonním společnostem. Vaše telefonní společnost má potom obvykle na starost záznamy NAPTR. Některé země prohlašují, že nechají koncového uživatele, aby si registroval své vlastní telefonní čísla zprostředkovatelem, který nemusí být nutně jejich telefonní společností. Toto se považuje za výborný nápad, protože VoIP telefonie je největší použití Enum. Lidé, kteří používají VoIP službu s umožněným Enum transportem pak mohou volat vaše existující číslo, ale zároveň se nepřipojovat na vaši telefonní linku, nýbrž přímo přes internet na váš VoIP telefon, obcházejíc tak celý telefonní systém. Když zavolají někoho, kdo nemá Enum, hovor se spojí přes Veřejnou komutovanou telefonní síť ( "Public Switched Telephone Network", zkráceně PSTN).  Objevily se také alternativní volné veřejné a soukromé služby ENUM, jako například E164.org a VPF ENUM Registry. Tyto služby často ověřují čísla PSTN a můžou být použity vedle e164.arpa. Konkurenční zóny ENUM mohou být prospěšné pro udržení nízkých cen na trhu VoIP.

Rozdělení ENUMu.

Pro IP telefonii prostřednictvím ENUMu připadají v úvahu dva globální stromy:  "User ENUM" "Infrastructure ENUM"

User ENUM.

User ENUM je strom DNS záznamů určený pro jednotlivé uživatele VoIP telefonie, kteří na základě vlastní úvahy a vůle (opt-in) vkládají do DNS informace o svém telefonním čísle a dávají je tak volně k dispozici ostatním, aby je využili v další komunikaci. Ostatní uživatelé používají ENUM strom k získání informací o ostatních, jestliže přes ENUM telefonují. User ENUM strom slouží k výměně údajů a komunikaci mezi uživateli.  Pro User Enum telefonii je třeba mít telefony komunikující po IP (stolní, softwarové, WiFi, WiFi + GSM). Více informací naleznete v angličtině zde. Dále je zapotřebí ústředna či brána podporující SIP/ENUM. Více informací naleznete v angličtině zde.  Pro User Enum je potřeba zaregistrovat ENUM doménu pro každé telefonní číslo zvlášť. Proces registrace je obdobný registrování domén .cz. Dále je třeba vložit záznamy do DNS. Výhodou User Enumu je Least cost routing (LCR) - LCR je automatické směrování spojení cestou nejnižších nákladů. Jedná se o typ směrovacího algoritmu, který k určení nejlevnější cesty k cíli, používá vícenásobné metriky (např. počet přeskoků, ceny linky, zatížení a zpoždění linky). V praxi si uživatel může vybrat (např. vytočenou předvolbou) cestu svého hovoru, tedy zda bude spojení uskutečněno internetovou cestou nebo za pomoci PSTN.

Infrastructure ENUM.

Infrastructure ENUM je strom určený pro telekomunikační operátory. Každý operátor vloží do "stromu "informace o telefonních číslech, které má ve své síti a přidá k nim údaj, jakým způsobem mohou ostatní operátoři směrovat hovory, SMS, MMS či jiné služby na tato čísla. Operátor tím dává ostatním operátorům informaci o tom, že určité telefonní číslo se nachází v jeho síti a říká, jakým způsobem je možné doručovat libovolnou IP službu z jiných sítí do jeho sítě. Infrastructure ENUM řeší propojování IP sítí operátorů (IP peering). Informace v tomto stromě jsou k dispozici pouze operátorům a většinou jsou neveřejné.  Přínosem Infrastructure ENUMu je vyřešení propojení v IP sítích. Telefonní číslo je identifikátorem pro všechny služby. Snižuje složitost systému, protože ENUM supluje více systémů najednou. Správa údajů je jednoduchá, jelikož každý udržuje pouze své údaje, které jsou tak vždy aktuální. ENUM čerpá z výhod plynoucích z použití DNS.

Příklad.

Následující zobrazení ilustruje jak ENUM pracuje, když například zákazník A chce zavolat zákazníka B.

Situace v ČR.

Dosavadní historie ENUM v ČR v kostce:  Červen 2003 — Delegace domény .0.2.4.e164.arpa na sdružení CZ.NIC (spravující i registr domén .cz) od ITU na základě souhlasu Ministerstva Informatiky ČR. 2004–2006 — Předzkušební provoz s manuální registrací ENUM domén (pre-trial). Duben 2006 — CZ.NIC pověřen Ministerstvem Informatiky ČR spustit systém do testovacího provozu. Březen – září 2006 — Vývoj registračního systému a budování síťové infrastruktury pro Tier1 ENUM registr. 20. září 2006 — ENUM systém spuštěn do testovacího provozu (trial). 22. ledna 2007 — Spuštění ENUM do plného provozu (commercial). 21. prosince 2008 — Dva roku po spuštění je ENUM na vrcholu, registrováno je 4843 ENUM domen. Od te doby počet registrovaných domén klesá 10. února 2013 — Šest let po spuštění poklesl počet registrovaných ENUM domén na 168, ENUM veřejně podporují pouze 4 operátoři a i ti jen pro odchozí volání. Na přelomu května a června CZ.NIC odstraňuje ze svých stránek odkaz na enum.nic.cz obsahující detailní informace o projektu. 3. května 2015 — CZ.NIC ruší neudržované stránky enum.nic.cz. V současné době tak nejsou veřejně k dispozici ani statistiky počtu registrovaných ENUM domén ani veřejný seznam operátorů, kteří ho v nějaké míře podporují.  ENUM je v ČR plně zaveden a je možné registrovat ENUM domény pro geografická čísla, mobilní čísla, VoIP čísla řady 910, čísla bezplatných linek a linek se sdílenými náklady (začíná 8) a čísla služeb se zvláštním tarifem (začínající 90). Registraci je možné provádět na dobu 1 až 10 let. Součástí registrace je tzv. validace, což je ověření, že osoba registrující doménu je uživatelem registrovaného čísla. Validace se pak provádí každých 6 měsíců.  Z operátorů služby ENUM v České republice poskytují pouze menší alternativní nebo lokální telekomunikační firmy (navíc obvykle jen v odchozím směru) a sdružení CESNET, které ovšem poskytuje služby pouze akademické sféře. Velcí operátoři, jako O, T-Mobile a Vodafone zatím nechtějí ENUM zavádět, protože by mohli velmi rychle přijít o příjmy z minutového účtování hovorů.

Telephone Number Mapping ( "mapování telefonních čísel", zkráceně ENUM nebo Enum z TElephone NUmber Mapping) je soubor protokolů, které mají za cíl sjednotit telefonní systém s internetem za použití adres E.164 s DDDS a DNS. ENUM také označuje „E164 NUmber Mapping“.

Telephone number mapping is a system of unifying the international telephone number system of the public switched telephone network with the Internet addressing and identification name spaces. Internationally, telephone numbers are systematically organized by the E.164 standard, while the Internet uses the Domain Name System (DNS) for linking domain names to IP addresses and other resource information. Telephone number mapping systems provide facilities to determine applicable Internet communications servers responsible for servicing a given telephone number using DNS queries.  The most prominent facility for telephone number mapping is the E.164 Number to URI Mapping (ENUM) standard. It uses special DNS record types to translate a telephone number into a Uniform Resource Identifier (URI) or IP address that can be used in Internet communications.


Složení.

Suroviny a receptury použité pro pečení rohlíků se liší podle země původu, někdy výrazně. Rohlíky se vyrábí především z pšeničné mouky, soli, droždí, sladového výtažku nebo cukru, vody nebo mléka a margarínu. Z těchto surovin se vytvoří těsto, které se nazývá tukové.  Podle použité mouky lze rohlíky dělit na bílé a celozrnné.

Bílý rohlík.

Konzumace rohlíku, vyráběného z tukového těsta s hladkou moukou, je díky moderním trendům zdravé výživy kritizována pro "prázdnou energii" . Tento termín označuje potraviny, jež jsou sice vysoce energeticky bohaté, ale mají nízký nebo žádný obsah vitamínů, minerálů, bílkovin a dalších stavebních látek, které si lidský organismus žádá. Lidský organismus potřebuje i sacharidy, které rohlíky obsahují, tudíž jako součást pestré stravy ve vhodné míře není na škodu.

Celozrnný a vícezrnný rohlík.

Vícezrnné rohlíky se vyrábějí z podobných přísad jako běžné rohlíky, ale používá se v nich nejméně 5 % objemu jiných obilovin. Takové rohlíky mohou, ale nemusí obsahovat určitý poměr celozrnné mouky. Dále se do nich mohou přidat různá semínka, například slunečnicová nebo sezamová, a to jak do těsta, tak na posyp. Vícezrnný rohlík může díky tomu být mnohem vydatnějším zdrojem vlákniny (obsahujícím až 8,5 g ve 100 g), která dává žaludku pocit zasycení na delší dobu a v přiměřeném množství působí příznivě na trávicí trakt. Některé pekárny používají trik, kdy obarví obyčejný bílý rohlík barvivem, například karamelem, praženým ječmenem nebo žitem, který pak barvou vypadá jako celozrnný. Naopak celozrnný rohlík z grahamové mouky může mít světlejší barvu než klasické vícezrnné pečivo. Skutečný celozrnný rohlík lze tedy rozpoznat spíše než podle barvy ze struktury a celkového vzhledu.

Historie.

Traduje se, že rohlíky začal vyrábět vídeňský pekař Peter Wendler na počest vítězství nad Osmanskou říší v roce 1683, kdy Turci obléhali Vídeň a jejich útok byl odražen. Začal tedy vyrábět pečivo ve tvaru půlměsíce, což je symbol islámu.

Výroba.

Spotřeba rohlíků jako pečiva každodenní potřeby je vysoká, což klade výrazné nároky na jejich produkci, kterou by nestíhala pokrývat pouze ruční výroba v tradičních pekárnách. Proto byla vyvinuta průmyslová výroba, které probíhá téměř zcela automaticky.

Ruční výroba.

Po smíchání surovin se těsto nechá chvíli ležet, aby dobře nakynulo. Pak se válečkem vyválí na rovné ploše a trojúhelníkovou formou nebo obyčejným nožem se vykrajují stejné kusy. Ty se následně "stočí" do válečku, který se jemně zahne. Pokládají se pak v řadách na vymazaný plech nebo na pečicí papír, tak aby mezi nimi byl dostatek prostoru, protože během pečení se o něco zvětší. Ještě před vsunutím do rozehřáté trouby se namažou vajíčkem a posypou kmínem, mákem, solí nebo zrníčky, podle chuti.

Průmyslová výroba.

Průmyslová výroba se od ruční liší jak v objemu výroby, tak hlavně v jejím postupu, kdy je většina práce svěřena strojům. Výroba začíná přípravou směsi, kdy pekař vloží do míchačky těsta potřebné suroviny. Mícháním se docílí promixování složek a vzniku těsta, které se vylije do díže. Vynesená díže pomocí překlápěče vyklápí těsto do dělícího stroje, jenž z těsta ukrajuje dílce, které mají potřebnou hmotnost a velikost na jednotlivý rohlík. Vzniklé utužené klonky skládá automaticky za sebe na dopravní pás v několika řadách (například 6). Pásem jsou přepraveny na místo, kde dochází k jejich překynutí a k tvarování do požadovaného tvaru (například rohlík, houska atd. – záleží na programu výroby). Po vytvarování pečiva do tvaru rohlíku je budoucí pečivo unášeno k osazování a následně na závěs kynárny.  V kynárně dochází k vykynutí rohlíku a následuje proces v podobě vlažení, sypání a přesun do pece, která může mít až 50 m². Uvnitř pece je udržována teplota okolo 175–200 °C . Po upečení jsou rohlíky dopraveny ke zchlazení a potom jsou vysypány do transportních beden a expedovány do obchodů.  V důsledku konkurenčního boje o zákazníka, spojeného se snižováním cen, dochází ke snižování hmotnosti či kvality rohlíků. Hmotnost u většiny rohlíků se snížila z původních 50 gramů na 43 g či dokonce na 39 g. Obsah tuku, který má vliv na křupavost rohlíků se snížil z osmi až na čtyři procenta.

Rohlík je druh pečiva, které se používá jako běžná příloha k jiným potravinám. Jedná se o protáhlé pečivo, jež bývá zahnuto. Vyrábí se z tukového těsta pečením v troubě při teplotě 175–200 °C, případně i vyšší (230–270 °C).  Hmotnost běžného rohlíku bývala 50 g, nyní (říjen 2012) je 43 g, někdy i 39 g a rohlík v ČR stojí mezi 1,90 a 3,50 Kč (od velkých obchodních řetězců po místní prodejce).  Rozlišuje se obyčejný "bílý rohlík" (makový, kmínový nebo sypaný solí), "celozrnný rohlík" a "vícezrnný rohlík" v závislosti na přidaném posypu, semínkách anebo na druhu použité mouky. Speciálním případem je "pivní rohlík" či "anglický rohlík".  Využitelná energie 43 g bílého rohlíku dosahuje 640 kJ. Protože energetické hodnoty pečiva jsou víceméně podobné, jsou celozrnné rohlíky energeticky podobně bohaté, mírně to může ovlivňovat posyp např. sezamového semínka.

Kifli or kipfel is a traditional yeast bread roll that is rolled and formed into a crescent before baking. Crescent-shaped pastries are considered to be the oldest-surviving pastry shape and are believed to represent an ancient pagan tradition involving offerings to the moon goddess Selene. Pastries of similar shape have been baked since at least the 10th century in monasteries. In Vienna kipfel dates to at least the 13th century and was likely traditionally baked in monasteries for Easter.  It is a common type of bread roll throughout much of central Europe and nearby countries, where it is called by different names. It is thought to be the inspiration for the French croissant, which has a very similar shape but is made with a different type of dough.


Život.

Modest Petrovič Musorgskij pocházel z vážené důstojnické rodiny. Základy hudebního vzdělání získal od své matky. Studoval současně gymnázium a klavírní hru u A. Gerkeho v Petrohradě. Po maturitě hudbu na dlouhý čas opouští a volí nejprve dráhu vojáka. Byl dva roky důstojníkem maloměstské posádky a poté přechází na post ministerského úředníka. I tuto funkci velmi brzy mění na místo správce lesního úřadu. Musorgskij po celý život trpěl těžkými depresemi a v žádném svém povolání proto nebyl spokojen, časté změny jsou pro něj typické. Důležitým mezníkem jeho života bylo jeho seznámení se s členy tzv. Mocné hrstky. Okamžitě se vrací ke studiu hudební literatury, cvičí a velmi brzy získává jméno vynikajícího klavírního improvizátora, jakkoli domácí kritika ho označuje za nadaného diletanta, který neovládá hudební formu. Je však již jisté, že Musorgskij konečně nalézá svůj ústřední zájem a cíl, které zúročuje skladatelskou prací. Soustředěný zájem nemá však příliš dlouhého trvání, neboť po smrti své matky (1865) se jeho deprese prohlubují, období systematické práce se zkracují, propadá alkoholismu a jeho již tak výrazná psychická nestabilita kulminuje. Protože pracovních období ubývá, píše někdy horečně. Umírá ve věku dvaačtyřiceti let, když dospívá do stavu, kdy musí být přijat k hospitalizaci ze sociálních důvodů jako „důstojnický sluha“.

Dílo.

Osou Musorgského tvůrčího zájmu je problém lidské svobody v dějinách i v současnosti. Realismus je jeho základním kritériem, proto je hudební výraz někdy až drsný a vymyká se soudobým uměleckým formám. Přesto však Musorgského hudba strhuje obrovským citovým nábojem. Používá volné hudební formy, aby mohl bezprostředně prezentovat psychické stavy a pocity. Obrovské úsilí Musorgského plně vyjádřit vlastní představu dalo zejména v hudebním dramatu vznik zcela novátorské hudební řeči, jeho progresivní a nezatížený přístup vytváří autentický a strhující hudební výraz, který v mnohém přesahuje manýrismus, který je přítomen v mnoha dílech té doby (kontralaterálním příkladem může být např. Richard Wagner nebo Ferenc Liszt). Musorgského melodika vyrůstá z intonačních základů vzrušené slovní melodie řeči (v tomto ohledu působil též na Janáčka). Pro svoji až psychologickou pronikavost a syrovost hudebního výrazu nemohl být Musorgskij svou dobou uznáván, dnes je ovšem považován za jednoho z nejsvébytnějších hudebních skladatelů všech dob. Jeho nejvýznamnějšími díly, v nichž se střetávají všechny objevné rysy jeho práce, jsou opery, jejichž vrchol tvoří opera Boris Godunov. Jakkoli je Musorgského instrumentální a symfonická hudba potlačena zájmy hudebně-dramatickými, zanechal i zde díla světově proslulá – klavírní Obrázky z výstavy (Картинки) a orchestrální Noc na Lysé Hoře (Ночь на Лысой горе) inspirované kupadelnými svátky.

Přehled děl.

Přes tragický životní osud a relativně krátký čas, po který se věnoval kreativní hudební činnosti, zanechal Musorgskij dílo, které svým významem přesahuje dobu a není ani nečetné, jakkoli některé skladby zůstaly nedokončeny. Zahrnuje především skladby pro klavír, opery, písňovou tvorbu a orchestrální skladby.

Kritika.

Rimskij-Korsakov napsal o Musorgského díle toto: „Jeho dílo je plné kazů, hemží se těžkopádnými a nesouvislými harmoniemi, šokujícími pasážemi, úžasně nelogickými modulacemi nebo nesnesitelně dlouhými úseky, které dokonce ani modulaci nemají a jsou špatně napsané. ... Musorgskij by potřeboval své dílo upravit pro účely praktické a umělecké, aby bylo vhodné pro interpretaci a aby jej mohli patřičně ocenit ti, kteří obdivují Musorgského genia. Pokud tak neučiní, budou se zabývat pouze studiem jeho výstředností a hříchů na umění.“

Modest Petrovič Musorgskij (rusky "Модест Петрович Мусоргский", , Karevo – , Petrohrad) byl ruský skladatel a klavírista období romantismu, ke kterému jej však lze počítat jen okrajově. Daleko spíše mu lze přisoudit významnou roli v rámci typicky ruské školy „psychologického realismu“ a v oblasti hudebního impresionismu. Musorgskij dospěl k osobitě nekompromisní, autentické a citově hluboké hudební řeči, která předešla dobu, ve které žil. Jeho schopnost dosáhnout novými nekonvenčními prostředky pravého výrazu zůstává i dnes vzorem všem současným i budoucím skladatelům. Byl výrazně inspirován folklórem. Jeho nejvýznamnějšími díly jsou opery ("Boris Godunov, Ženitba"), orchestrální ("Noc na Lysé hoře") a klavírní ("Obrázky z výstavy") skladby a významné jsou též jeho písňové cykly. Musorgskij byl hlavní inspirací pro moderní ruskou hudbu první poloviny 20. století, především pro její hlavní představitele, Šostakoviče a Prokofjeva. Byl hudebním samoukem.  Je po něm pojmenován kráter Mussorgskij na planetě Merkur.

Modest Petrovich Mussorgsky (; – ) was a Russian composer, one of the group known as "The Five". He was an innovator of Russian music in the romantic period. He strove to achieve a uniquely Russian musical identity, often in deliberate defiance of the established conventions of Western music.  Many of his works were inspired by Russian history, Russian folklore, and other national themes. Such works include the opera "Boris Godunov", the orchestral tone poem "Night on Bald Mountain" and the piano suite "Pictures at an Exhibition".  For many years Mussorgsky's works were mainly known in versions revised or completed by other composers. Many of his most important compositions have posthumously come into their own in their original forms, and some of the original scores are now also available.


Profesní kariéra.

Narodila se 10. listopadu 1943 v Bratislavě v rodině učitelky a právníka, jako jedna z pěti dětí. Její otec Štefan Miština pracoval od ledna 1940 jako vedoucí cenzurního oddělení fašistické tajné policie Ústředny státní bezpečnosti v Bratislavě. Osobně se podílel na perzekuci slovenských Židů. V roce 1966 vystudovala obchodní fakultu Vysoké školy ekonomické v Praze, obor zahraniční obchod. V témže roce získala i diplom na Université Internationale de Sciences Comparées v Lucemburku. Po krátkém působení v PZO Centrotex se stala odbornou, později vědeckou pracovnicí Ekonomického ústavu ČSAV, kde pracovala až do roku 1993. V roce 1969 studovala na Europa-Institutu v Amsterodamu. V letech 1994 až 2000 působila jako výkonná tajemnice České společnosti ekonomické.  V Ekonomickém ústavu ČSAV se zabývala především problematikou mezinárodních financí a mezinárodních měnových institucí. Vedle četné publikační činnosti se od roku 1990 účastnila i řady mezinárodních konferencí věnovaných jak transformaci české ekonomiky tak i konferencí zaměřených na finance a bankovnictví. Po roce 1990 pracovala jako členka dozorčích rad v České spořitelně, a. s., ČEZ, a. s. a ZVVZ a. s. Milevsko.

Angažmá v diplomacii.

Dne 31. července 2013 vláda Jiřího Rusnoka schválila nástup Klausové do funkce velvyslankyně pro Slovenskou republiku, aniž o tom informovala veřejnost. Dne 5. listopadu 2013 její pověřovací listinu podepsal prezident Miloš Zeman, kterého podpořila v prezidentské kampani. Dne 16. prosince 2013 předala tyto pověřovací listiny slovenskému prezidentovi Ivanu Gašparovičovi a oficiálně se tak stala velvyslankyní České republiky na Slovensku. Na konci března 2018 bylo oznámeno, že se rozhodla na vlastní žádost svou misi velvyslankyně ukončit ke konci dubna 2018.

Osobní život.

Za Václava Klause se vdala v roce 1968. S manželem mají dva syny: Václava (* 10. září 1969) a Jana (* 2. září 1974). Ze strany Václava mladšího mají také vnuky Vojtěcha, a Jakuba a vnučky Kateřinu a Elišku.  Je čestnou patronkou Registru dárců kostní dřeně, pomáhala dětem z Ústavu sociální péče v Bystřici nad Úhlavou a nadaci Život 90.

Livia Klausová, rodným jménem Mištinová (* 10. listopadu 1943 Bratislava), je česká ekonomka a v letech 2003–2013 první dáma České republiky z titulu manželky prezidenta republiky Václava Klause. Mezi lety 2013 až 2018 působila jako velvyslanec České republiky na Slovensku.

Livia Klausová née Mištinová (born 10 November 1943) is a Slovak-born Czech economist who was the First Lady of the Czech Republic from 2003 to 2013 as wife of the President Václav Klaus. Since 2013 she has served as the Czech Republic Ambassador to Slovakia. Her father was an active fascist during the WWII.  An alumna of the University of Economics, Prague, she married fellow economist Václav Klaus in 1968. The couple have two sons, Václav (b. 1969) and Jan (b. 1974), and five grandchildren. Her father was Štefan Miština, who died in 1959.