Princip matematického důkazu.

Lze tvrdit, že pojem rigorózního matematického důkazu je tím, čím se matematika výrazně vyděluje ze spektra ostatních vědeckých disciplín. Matematický důkaz je totiž na rozdíl od důkazů v jiných oblastech lidského konání (např. v právu, přírodních vědách atd.) alespoň principiálně nezpochybnitelný. Není vyloučeno, že se podaří matematicky prokázat tvrzení, které ve skutečnosti neplatí. Důkaz takového tvrzení pak ale musí být nutně chybný a tato chyba musí být (po dostatečně důkladném prozkoumání) nalezitelná. Zdrojem omylů při matematickém dokazování tedy není samotný pojem důkazu, ale vždy a pouze jen chybující lidé.

Induktivní vs. deduktivní dokazování.

Induktivní dokazování.

Ve všech vědeckých disciplínách s výjimkou matematiky jsou teorie posuzovány podle míry souladu s reálným světem a podle toho, nakolik přesně dokážou vysvětlovat a předpovídat reálné jevy. Nové teorie jsou budovány tak, aby odpovídaly experimentálně zjištěným datům. Jsou-li s těmito daty v souladu, jsou prohlášeny za správné. Je-li za nějaký čas vyslovena hypotéza, o jejíž platnosti současná teorie není schopna rozhodnout, provede se experiment, podle jehož výsledku se tato hypotéza buďto odvrhne, nebo zabuduje do uznávané teorie. Pokud se později objeví experimentální data, která jsou ve sporu se stávající teorií, je tato teorie odvržena a nahrazena teorií novou. Tento způsob ověřování hypotéz a budování teorií se nazývá induktivní.  Příkladem induktivního důkazu může být způsob zdůvodnění tvrzení "„Zítra ráno vyjde slunce.“" Ze zkušenosti naší i našich předků víme, že slunce vyšlo již mnohotisíckrát. Naproti tomu nemáme žádné zprávy o tom,

Deduktivní dokazování.

Naproti tomu deduktivní důkaz je takový, v němž je dané tvrzení dokázáno ze stanovených předpokladů pouze na základě logických úvah. Navíc tyto logické úvahy jsou rozděleny do konečně mnoha kroků, z nichž v každém je odvozeno pouze jediné tvrzení bezprostředně vyplývající z dříve odvozených. Z těchto důvodů je deduktivně dokázané tvrzení pravdivé, jsou-li pravdivé předpoklady, z nichž bylo odvozeno. Tato pravdivost je navíc zcela nezpochybnitelná, neboť důkaz lze rozdělit do konečně mnoha kroků, z nichž každý je pouhým bezprostředním logickým důsledkem dříve dokázaných tvrzení a jako takový tedy nezpochybnitelný.  Všechny druhy matematických důkazů od samotných historických počátků tohoto pojmu ve starověkém Řecku až po současnost, přes celou šíři nejrůznějších důkazových metod, jsou důkazy deduktivními.

Příklady induktivních a deduktivních důkazů matematických tvrzení.

Součin dvou lichých čísel je lichý.

Uvažujme tvrzení: „Součin každých dvou lichých přirozených čísel je liché přirozené číslo.“  Vyzkoušíme-li několik nízkých přirozených čísel, zjistíme, že pro ně tvrzení platí: 1 · 1 = 1, 1 · 3 = 3, 3 · 1 = 3, 3 · 3 = 9, 3 · 5 = 15,.... Podobně bychom například s použitím počítače mohli ověřit, že tvrzení platí pro všechna čísla menší než 1 000 000, pokud by nám to nestačilo, mohli bychom tuto hranici zvýšit libovolně vysoko, například na 10 (číslo začínající jedničkou za níž následuje 1 000 000 nul), a vždy bychom zjistili, že tvrzení platí. Po určité době takovýchto zvyšování hranice bychom již mohli uznat, že jsme vyzkoušeli dost příkladů na to, abychom si byli téměř stoprocentně jistí správností našeho tvrzení. Tím jsme

Hypotéza prvočíselných dvojic.

Hypotéza prvočíselných dvojic je dosud (červenec 2011) nedokázané tvrzení z oblasti teorie čísel, podle kterého existuje nekonečně mnoho prvočísel "p" takových, že i "p" + 2 je prvočíslo. Dvojice takových čísel ("p", "p" + 2) se nazývá prvočíselná dvojice.  Největší dosud známá prvočíselná dvojice je (65 516 468 355· 2 − 1; 65 516 468 355· 2 + 1), obě čísla této dvojice mají (v desítkové soustavě) 100 355 cifer. Přestože jsou známy takto veliké příklady prvočíselných dvojic, není možné považovat hypotézu za deduktivně (matematicky) prokázanou, neboť je možné, že žádná další větší prvočíselná dvojice již nikdy nalezena nebude – jednoduše proto, že neexistuje. Nicméně předpokládá se (a nutno dodat, že nejen kvůli zde naznačenému induktivnímu důkazu), že tvrzení platí. Jeho důkaz tak zůstává jedním z nejvyzývavějších problémů současné teorie čísel.

Gödelovy věty a hranice deduktivních metod.

Podle Gödelových vět o neúplnosti existují v každé dostatečně složité (natolik, aby v ní šlo hovořit o přirozených číslech) matematické teorii, jejíž axiomy lze efektivně vypsat, tvrzení, která v této teorii nelze ani dokázat,

Historický vývoj.

Starověk.

Egypt a Babylónie.

Od starých Egypťanů a Babylóňanů nejsou dochovány žádné matematické důkazy v dnešním slova smyslu. Dochovalo se mnoho záznamů zachycujících řešení různých konkrétních problémů

Čína.

V Číně 5. až 3. století př. n. l. se kromě praktické matematiky rozvíjela také logika. Té se věnovala zejména škola následníků filosofa Mo Tiho, jejíž příslušníci se zabývali teorií poznání a svá tvrzení

Řecko.

Pojem deduktivního matematického důkazu má svůj původ ve starověkém Řecku. Stejně jako celá tehdejší matematika byl i matematický důkaz velmi úzce spjat s geometrií. Nejstarší matematické důkazy pocházejí právě z této doby – dochovaly se ve třináctidílném Euklidově spisu Základy.

Řím.

Římská matematika obecně nebyla nikdy rozvinutá a v podstatě jen přešlapovala na té úrovni znalostí, na níž jí zanechali Řekové. Pragmatická římská společnost uznávala pouze tu část matematiky, která se hodila pro aplikace ve stavitelství a vojenství. Zájem o čistou matematiku včetně pojmu matematického důkazu byl v podstatě nulový.

Středověk.

Matematika jako celek zejména v raném středověku prožívala období temna. Řecké pojetí matematiky a důkazu bylo dále provozováno pouze v Byzantské říši. Odtud se od 8. století s tímto pojetím seznamovali Arabové (značný vliv na arabskou

Novověk.

Konstruktivní předbolzanovské pojetí.

Pro pojetí matematického důkazu v Evropě v období od 16. do první poloviny 19. století je podstatný pojem oboru, na němž byla tehdejší matematika založena. Obor je vymezení jisté třídy uskutečnitelných objektů takové, že o každém objektu lze rozhodnout (alespoň teoreticky), zda do tohoto oboru patří či nikoli. Příklady oborů mohou být obory přirozených čísel, derivovatelných reálných funkcí, ale i takové, u nichž není známo jak přesně vypadají, či zda nejsou dokonce prázdné, jako například obor všech prvočíselných dvojic větších než 10.  V této době byl v matematice stále výrazně patrný Aristotelův vliv – matematické objekty neměly trvalé bytí jako platónské ideje, bylo je možné pouze si představit nebo je myslet (uskutečnit je v představě resp. v myšlení). V uskutečnění získávaly tyto objekty své bytí, po ochabnutí pozornosti přestávaly opět existovat. Obor tedy nebyl považován za nějaký soubor trvale existujících objektů, nýbrž za jisté

Bolzanův vliv a nekonstruktivní důkaz.

Význam českého filosofa a matematika Bernarda Bolzana pro vývoj nejen pojetí matematického důkazu, ale celé matematiky spočívá v nahrazení oborů trvale existujícími seskupeními objektů. Z těchto seskupení se později vyvinul pojem množiny, který se stal ústředním pojmem matematiky 20. století. Poznamenejme na okraj, že při nahrazování nekonečných oborů seskupeními se Bolzano musel vypořádat s problémem aktuálního nekonečna (tj. problémem, zda reálně existuje nekonečné množství nějakých objektů). Tento problém dokázal vyřešit pouze použitím teologie, když zdůvodnil, že aktuálně nekonečné množství se nachází v mysli křesťanského Boha.  Pokud jsou dána trvale existující seskupení objektů, má již (na rozdíl od případu oborů) věta "„Existuje objekt z daného seskupení, že platí...“" trvalý charakter a je tedy tvrzením. Toto tvrzení

Vznik formálního důkazu.

V důsledku Bolzanovy práce se do oblasti zkoumání matematiky dostaly i takové objekty, jejichž existence je sice dokazatelná, ale není je možné nijak zkonstruovat. Příkladem takového objektu je například spojitá funkce, která nemá v žádném svém bodě derivaci (tečnu ke grafu), objevená nezávisle nejprve Bolzanem a později Weierstrassem. Poněkud vágně řečeno, graf takové funkce je možné nakreslit jedním tahem, ale v každém bodě tohoto grafu je zlom, tj. nikoli „hladký oblouček“, ale „špička“. Ještě podivnějším příkladem může být Peanova křivka, což

Počítačové dokazování.

Historický vývoj dovedl matematický důkaz do takového stádia přesnosti, že jeho správnost může být ověřena pouhým počítačem. V současné době dokonce existují tzv. systémy automatického dokazování vět, což jsou počítačové programy schopné konstruovat důkazy matematických tvrzení. Tyto programy jsou sice mnohdy schopny dokazovat i ne zcela triviální věty, přesto však jsou stále daleko od stádia, kdy by je bylo možné v praxi použít. Mezi odbornou matematickou veřejností neexistuje jednoznačný názor na to, zda je možné vyvinout program, který by mohl v matematickém dokazování konkurovat člověku.  Dalším způsobem zapojení počítačů do oblasti dokazování vět jsou důkazy řízené člověkem, v nichž je však počítač použit jako pomocník v těch místech důkazu, kde není potřeba invence ani abstraktní myšlení. Nejznámějším takovým použitím počítače je důkaz věty o čtyřech barvách (viz níže).  Poznamenejme, že lze dokázat matematické věty, podle kterých nemůže existovat žádný počítačový program, který by dovedl o každém tvrzení rozhodnout, zda je či není dokazatelné (viz rozhodnutelnost).

Druhy matematických důkazů.

Matematický důkaz bývá obvykle prováděn (formulován) v přirozeném jazyce, v tomto případě též zvaném metajazyk (například čeština je z tohoto hlediska metajazykem). Toto užívání přirozeného jazyka, který je mnohdy mnohoznačný, však vede (zvláště při nezkušenosti jeho uživatele) k nepřesnostem a chybám. Užívání přirozeného jazyka vede také k mnoha paradoxům (viz Russellův paradox, paradox lháře či paradox sta slov). Důkaz prováděný v přirozeném jazyce se nazývá neformální důkaz. Snaha po odstranění nepřesností daných užíváním přirozeného jazyka vedla na konci 19. a začátku 20. století ke vzniku matematické logiky a k vytvoření pojmu formálního důkazu, v němž je používání přirozeného jazyka zcela odstraněno (je nahrazen jazykem formálním). Kvůli náročnosti (zejména časové) sestavování formálních důkazů však i v současné matematice jednoznačně dominuje důkaz neformální, jehož nedostatky obvykle u zkušeného uživatele (matematika) nejsou zdrojem chyb.

Neformální důkaz.

Neformální důkaz je důkaz v přirozeném jazyce vycházející z daných předpokladů a pravidel rozumu. Z historických důvodů se rozlišuje několik základních druhů (neformálních) důkazů.

Přímý důkaz.

Přímý důkaz je postup, při kterém je dokazované tvrzení odvozeno přímou

Nepřímý důkaz.

Nepřímý důkaz je metoda sloužící k prokazování tvrzení typu „jestliže A, pak B“, při které se

Důkaz sporem.

Důkaz sporem (lat. "reductio ad absurdum") se zakládá na použití chybného předpokladu, který je posléze doveden ke sporu (je z něj odvozeno

Důkaz indukcí.

Důkaz indukcí spočívá v prokázání nějakého tvrzení typu „pro všechny objekty jisté třídy platí...“ způsobem, při němž

Důkaz myšlenou konstrukcí.

Důkaz myšlenou konstrukcí je metodou dokazování existenčních tvrzení „existuje X takové, že...“, při

Důkaz rozborem případů.

Při důkazu rozborem případů dochází k rozdělení zkoumané situace na konečně mnoho případů a prokázání požadovaného tvrzení pro každý z těchto případů zvlášť. Typickým

Nekonstruktivní (existenční) důkaz.

Nekonstruktivní důkaz nějakého existenčního tvrzení „existuje X takové, že...“ je takový důkaz, který sice prokáže existenci takového X, ale nelze z něj žádným způsobem obdržet ani jediný příklad objektu, který by za X mohl být zvolen. Tento druh důkazu je dnes již většinou uznáván za správný, ale v

Geometrický důkaz.

Geometrický důkaz je takový důkaz, který využívá metod geometrie. Jeho názornost je značnou měrou dána možností geometrické představy,

Důkaz výpočtem.

Důkaz výpočtem slouží k prokázání tvrzení, která jsou tvaru rovnosti, nerovnosti či nějaké soustavy předchozích dvou. K požadovanému výsledku se dospívá z předpokladů výpočtem, tj. opakovanou aplikací základních aritmetických a algebraických pravidel a různých odhadů. První důkazy výpočtem se objevily při řešení algebraických rovnic v díle perského matematika Al-Chorezmího. V současné době se důkaz výpočtem nejvíce uplatňuje v matematické analýze, lineární algebře, teorii pravděpodobnosti, numerické matematice a příbuzných oborech, kde tento postup tvoří hlavní část důkazů mnoha tvrzení. Je však v menší míře užíván snad ve všech matematických disciplínách s výjimkou geometrie.

Formální důkaz.

Formální důkaz je takový důkaz, který není prováděn v přirozeném jazyce, ale v jazyce symbolickém – formálním. Kvůli minimalizaci míry nepřesnosti, která bývá u neformálního důkazu vysoká, jsou pro účely formálního důkazu chápána všechna tvrzení jako konečné posloupnosti znaků (tzv. formule, případně segmenty) a je zaveden systém pravidel stanovující, jak lze s těmito posloupnostmi zacházet. Tento systém pravidel se nazývá logický kalkulus. Dva nejpoužívanější kalkuly jsou hilbertovský a gentzenovský. Každý z těchto kalkulů sestává z logických axiomů, které vyjadřují základní vlastnosti logických spojek a kvantifikátorů, a z odvozovacích pravidel, která stanovují, jakým způsobem lze z předpokladů odvozovat jejich důsledky.

Hilbertovský kalkulus.

Formální důkaz v hilbertovském kalkulu je definován jako konečná posloupnost

Gentzenovský kalkulus.

Gentzenovský kalkulus se od hilbertovského liší tím, že nejsou dokazovány formule, ale tzv. sekventy, což jsou symboly tvaru formula_1, kde formula_2, formula_3 jsou konečné množiny formulí. Symbol formula_1 má význam „Platí-li všechny formule z "A", pak platí alespoň jedna formule z "B"“. Za důkaz formule formula_5 se tedy považuje důkaz sekventu formula_6.

Slavné důkazy historie.

Velká Fermatova věta.

Velká Fermatova věta je následující tvrzení:  Toto tvrzení je jednou z nejslavnějších vět v celých dějinách matematiky. Historie důkazu této věty sahá od středověkých arabských matematiků až po samotný konec 20. století a lze bez nadsázky říci, že pokusy o její důkaz pravidelně a výrazně ovlivňovaly rozvoj celé matematické vědy, zejména algebry a algebraické teorie čísel.

Důkazy nejrůznějších speciálních případů.

Pravděpodobně již středověcí arabští matematikové věděli o platnosti velké Fermatovy věty pro případ "n" = 3, jejich důkazy se však nedochovaly. Nejstarší dochovaný důkaz pro tento případ pochází od Leonharda Eulera.  Samotný Pierre de Fermat dokázal případ "n" = 4 tak, že ke

Wilesův obecný důkaz.

Obecný případ velké Fermatovy věty dokázal v roce 1995 Andrew Wiles poté, co byla v jeho domnělém důkazu z roku 1993 nalezena chyba. Důkaz velké Fermatovy věty je výjimečný v mnoha ohledech. Jeho délka je více než 100 stran tištěného textu, vznikl soustavnou devítiletou prací jediného matematika, hlavně však v sobě propojuje mnoho různých někdy i dosti od sebe vzdálených oblastí matematiky – teorii diofantických rovnic, modulární formy, algebraickou geometrii, Galoisovu teorii a další. Díky tomu bývá považován za významný krok směrem k naplnění tzv. Langlandsova programu propojení teorie čísel a teorie reprezentací. Je zároveň vynikající ukázkou toho, jak obtížný může být důkaz jednoduše formulovaného tvrzení.

Věta o čtyřech barvách.

Věta o čtyřech barvách říká, že každou mapu v rovině lze obarvit nejméně čtyřmi barvami tak, aby každá dvě sousední území měla odlišnou barvu. Domněnku, že tomu tak je, vyslovil již v roce 1852 mladý matematik Francis Guthrie. V roce 1878 vešla tato domněnka ve všeobecnou známost, když Arthur Cayley požádal všechny účastníky setkání Londýnské matematické společnosti, aby se ji pokusili dokázat. Domněnka však odolávala všem snahám o důkaz ještě dalších téměř sto let. Až v roce 1976 oznámili Kenneth Appel a Wolfgang Haken, že důkaz nalezli.

Appelův a Hakenův důkaz.

Appelovi a Hakenovi se podařilo redukovat celý problém čtyř barev na pouhých konečně mnoho případů, které bylo nutno vyřešit. Těchto případů však bylo tolik (přesně 1936), že jejich ručním prověřováním by jeden člověk mohl strávit celý svůj život, aniž by je všechny vyřešil. Proto bylo prověření těchto případů zadáno počítači, který nad nimi strávil více než 1200 hodin strojového času. Toto použití počítače pro důkaz matematické věty vyvolalo ve své době živou polemiku. Žádný člověk totiž nemohl již nikdy ověřit správnost důkazu – bylo

Klasifikace jednoduchých konečných grup.

Věta o klasifikaci konečných jednoduchých grup říká, že každá konečná jednoduchá grupa spadá buďto do jedné z 18 nekonečných skupin grup nebo je jednou z 26 takzvaných sporadických grup. Tím tedy tato věta plně charakterizuje všechny konečné jednoduché grupy. Kvůli ohromné náročnosti jejího důkazu bývá v angličtině také nazývána „""“.

Důkaz.

Důkaz této věty nebyl nikdy uveřejněn v celku. Sestává z více než 500 článků od přibližně 100 autorů uveřejněných v nejrůznějších matematických časopisech převážně mezi lety 1955 a 1983. Odhaduje se, že celková délka důkazu je 10 000–15 000 stran tištěného textu. Taková rozsáhlost může vyvolat (podobně jako u věty o čtyřech barvách) pochybnosti o správnosti důkazu. Žádný matematik totiž pravděpodobně nepřečetl tento důkaz celý, a tedy nikdo na světě nemůže sám o sobě tvrdit, že v něm není chyba. Každá jednotlivá

V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů (axiomů). Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení. Tvrzení, ke kterému je znám matematický důkaz, se nazývá matematická věta.

A mathematical proof is an inferential argument for a mathematical statement, showing that the stated assumptions logically guarantee the conclusion. The argument may use other previously established statements, such as theorems; but every proof can, in principle, be constructed using only certain basic or original assumptions known as axioms, along with the accepted rules of inference. Proofs are examples of exhaustive deductive reasoning which establish logical certainty, to be distinguished from empirical arguments or non-exhaustive inductive reasoning which establish "reasonable expectation". Presenting many cases in which the statement holds is not enough for a proof, which must demonstrate that the statement is true in "all" possible cases. An unproven proposition that is believed to be true is known as a conjecture, or a hypothesis if frequently used as an assumption for further mathematical work.


Taxonomická poznámka.

Někteří autoři dělí rod na "Phalaris" L. s.str. (potom česky lesknice) a "Phalaroides" N.M. Wolf (česky chrastice). Chrastice rákosovitá ("Phlalaris arundinacea") je pak zařazena do rodu "Phlaroides". Chrastice kanárská čili lesknice kanárská ("Phalaris canariensis") je řazena do rodu "Phalaris" L. s. str. V tomto článku je popisován rod "Phalaris" v širším slova smyslu (s.l.), tedy včetně rodů "Phlaroides" N.M. Wolf a "Baldingera" Gaertn.

Druhy rostoucí v České republice.

V České republice roste běžně jen 1 druh z rodu chrastice ("Phalaris"). Chrastice rákosovitá ("Phalaris arundinacea") je mohutná vlhkomilná až mokřadní tráva. Roste hojně v nižších a středních polohách na březích řek a na nivních loukách. V posledních letech se masově šíří zvláště na půdách bohatých na fosfor a patří mezi nebezpečné expanzívní druhy. Další druhy chrastic jsou v ČR pouze pěstované a zplaňují. Chrastice kanárská čili lesknice kanárská (Phalaris canariensis) je dekorativní tráva pěstovaná např. jako krmivo pro ptáky a občas zplaňuje. Původní je na Kanárských ostrovech. Podobně jsou na krmivo pěstovány i další druhy (původem z jižní Evropy) a vzácně přechodně zplaňují: Chrastice krátkoklasá ("Phalaris brachystachys"), Chrastice menší ("Phalaris minor"), Chrastice podivná ("Phalaris paradoxa") a Chrastice namodralá ("Phalaris caerulescens").

Alkaloidy.

Některé druhy chrastice obsahují indolové alkaloidy. Často je obsažen jedovatý gramin, ovšem v některých druzích (chrastice rákosovitá, chrastice vodní) byla zjištěna i přítomnost halucinogenních tryptaminů - především DMT, u chrastice vodní také menší množství 5-MeO-DMT. Obsah tryptaminů sice není dostatečně velký na to, aby rostlina byla sama o sobě psychoaktivní, je však možné velké množství tryptaminů extrahovat. Vzhledem k nařízení vlády platnému od 1.1.2010 bylo pěstování druhů obsahujících DMT nebo 5-MeO-DMT, včetně běžně rostoucí chrastice rákosovité, nezákonné. Protože se rostlina vyskytuje na rozsáhlé části území ČR téměř běžně a připravuje se pěstování ve velkém pro energetické účely, byla aplikace této legislativy v praxi problematická.  Proto bylo původní ustanovení nařízením vlády č. 3/2012 Sb. s účinností od 5. 1. 2012 novelizováno a pěstování chrastice rákosovité není dále omezeno. Novelizované znění nařízení č. 455/2009 Sb. zde:.

Literatura.

Květena ČR: 8 díl

Chrastice ("Phalaris") je rod trav, tedy z čeledi lipnicovitých ("Poaceae"). Jedná se o jednoleté nebo vytrvalé byliny. Jsou trsnaté nebo s oddenky, nebo jsou poléhavé. Stébla dorůstají výšek zpravidla 10–200 cm. Čepele listů jsou většinou ploché, 2–20 mm široké, na vnější straně listu se při bázi čepele nachází jazýček, 2–12 mm dlouhý. Květy jsou v kláscích, které tvoří latu, která je klasovitě, hlávkovitě, nepravidelně či do vejčitého tvaru stažená, vzácněji je rozložitá, někdy jsou klásky v lichoklasu. Klásky jsou silně zboku smáčklé, vícekvěté (zpravidla 2-3 květy), dolní 1-2 květy jsou však sterilní, pouze vrchní květ oboupohlavný. Na bázi klásku jsou 2 plevy, které jsou přibližně stejné, bez osin. Pluchy jsou bez osin. Plušky jsou bez kýlu, bez osin. Plodem je obilka, která je okoralá. Celkově je známo asi 22 druhů, které najdeme hlavně v mírném pásu Evropy a v jižní Africe, místy i adventivně.

Phalaris is a genus of grasses. Various species of "Phalaris" grow on every continent except Antarctica. They can be found in a broad range of habitats from below sea level to thousands of feet above sea level and from wet marshy areas to dry places. "P. arundinacea" and "P. aquatica" are sometimes invasive species in wetlands.


Základní popis.

Nachází se na Dómském pahorku na Dómském náměstí. Kostel byl vybudován již jako katedrála nově založené litoměřické diecéze v 60. letech 17. století. Místo mu musel uvolnit starší kostel (původně přemyslovská bazilika) sv. Štěpána vybudovaný v románském stylu v 11. století a ve 14. století přestavěný ve stylu gotickém.

Patrocinium.

Spoluzasvěcení ("lat. conpatrocinium"):  Vlastní slavnost k výročí posvěcení katedrály se koná každoročně 20. září.

Exteriér.

Jde o velký jednolodní kostel vybudovaný v barokním stylu (zvenčí ovšem vypadá jako trojlodní bazilika), po obou stranách jsou tři průchozí kaple. Průčelí bylo původně koncipováno pro dvě věže, ale ty nakonec nebyly realizovány nad hlavní římsu a splynuly s ním. Věž (zvonice) je propojena s hlavní chrámovou budovou spojovacím obloukem, je podstatně mladší, pochází z konce 19. století. Větší opravy na statickém zajištění stavby se konaly zvláště v letech 1716, 1778, 1825 a 1892.

Interiér.

Pochází většinou z doby 1. litoměřického biskupa Schleinitze a zachoval se v celistvosti až dodnes. Jedná se o hlavní oltář, šest velkých oltářů v bočních kaplích, kazatelnu, chorové lavice (bohatě zdobená kanovnická stalla nesou znaky biskupa Schleinitze) i lavice v lodi katedrály, dvě zpovědnice poblíž hlavního vchodu, a dále kredence a skříně v obou sakristiích. Vše v černozlatém "boltcovém" raně barokním slohu. Pět velkých oltářních obrazů maloval Karel Škréta. Další obrazy jsou mj. od litoměřického mistra Josefa Czecha († 1779), Jana Petra Molitora (1702–1756) a dalších malířů.

Hlavní oltář.

V presbytáři stojí velký hlavní oltář sv. Štěpána, patrona katedrály. Zdobí jej rozměrný obraz "Ukamenování sv. Štěpána" od Karla Škréty (1610–1674). Od listopadu 2010 do dubna 2011 byl hlavní oltářní obraz restaurován a vystaven v Jízdárně Pražského hradu. V nástavci oltáře se nachází menší obraz "Panna Maria jako královna nebes" rovněž od Karla Škréty. Pod obrazem "Ukamenování sv. Štěpána" je umístěn krucifix (korpus na kříži je zhotoven ze slonové kosti), který daroval katedrále 2. litoměřický biskup Jaroslav Ignác Šternberk. Na podstavci tohoto kříže se nachází reliéf sv. Štěpána (značkovaná tzv. "augšburská práce"). Velké polychromované antependium hlavního oltáře uvádí výjev ze života sv. Štěpána. Dva velké svícny ze žlutého kovu stojících u boků hlavního oltáře (tzv. "serafínky") pocházejí z první poloviny 17. století. Pod hlavním oltářem se nachází krypta.

Velké boční kaple.

"Z pohledu od hlavního vchodu odpředu"  Šest velkých bočních (statiových) oltářů v kaplích bylo posvěceno roku 1681 biskupem Šternberkem. Menší oltáře při pilířích katedrály jsou data pozdějšího. Byly většinou pořízeny biskupem Arnoštem z Valdštejna v letech 1760–1789. V každé z šesti kaplí je také krypta, kde byli pohřbíváni litoměřičtí biskupové a kanovníci litoměřické kapituly až do doby, než bylo zakázáno pohřbívat v kostelích. Posledním litoměřickým biskupem pochovaným v katedrále je Emanuel Arnošt Valdštejn, jeho nástupcům bývala po smrti pouze vyjímána srdce, na znamení spojení biskupa se svou katedrálou, a ukládána do katedrálních pilířů. Ve 21. století však tento starobylý zvyk ustal a srdce biskupa Josefa Koukla († 22. května 2010) již nebylo po smrti z těla vyňato, pouze byla v katedrále umístěna pamětní deska připomínající tohoto biskupa.

Kaple Bolestné Matky Boží ("Mater Dolorosa").

Kaple Panny Marie bolestné nese na oltáři eucharistický svatostánek. Místo oltářního obrazu je zde umístěna vzácná dřevěná polychromovaná pieta z dřívějšího gotického kolegiátního kostela. Až do roku 1900 byla ukryta za skleněným poklopem, který drželi dva andělé. Antependium představuje Ježíšův pohřeb.  U pilíře je oltář původně "„Příbuzenstva Kristova“" s obrazem od Kryštova Tietze z roku 1690. Dále byl do roku 1933 zasvěcený sv. Ludmile. Roku 1933 dal biskup Josef Gross místo oltářního obrazu sochu "Božského Srdce Páně". Na predelle je obraz "„Panny Marie ustavičné pomoci“". Od roku 2012 bylo navráceno původní určení pod názvem "Oltář rodiny Kristovy". Původní sošky andělů korespondující s podobnými soškami v protilehlé pravé části chrámové lodi, byly uloženy do depozitáře. Nad ním je pak umístěn obraz vztahující se k tomuto zasvěcení. Socha Nejsvětějšího Srdce Páně byla umístěna do blízké niky. Dřevěný reliéf dole ukazuje smrt sv. Anny. V protějším pilíři je zazděno lidské srdce biskupa Hilleho, který zemřel v roce 1865.

Kaple Panny Marie Radostné ("Mater Gaudiosa").

Nad oltářem kaple Panny Marie je umístěný milostný obraz "Panny Marie Radostné", deskový obraz Panny Marie s děťátkem, na způsob východních milostných obrazů, pocházející z Míšně. Obraz bývá též nazýván: "„Míšeňská madona“". Protože první litoměřický biskup Maxmilián Rudolf Schleinitz měl k obrazu osobní vztah a dal se pohřbít do hrobky před ním. Na oltářní mense jsou ve zlacené vyřezávané schránce uloženy ostatky sv. Viktorína z Amiterna, které sem umístil v roce 1692 biskup Šternberk. Nad schránkou je zavěšený oválný obraz sv. Viktorína od Kryštofa Tietze. Antependium představuje umučení sv. Viktorína.  Oltář na pilíři je zasvěcen sv. Janu Nepomuckému, jehož umučení připomíná dřevoryt na antependiu.

Kaple sv. Andělů strážných.

Také tato kaple, zasvěcená sv. Andělům strážným, se honosí Škrétovým oltářním obrazem, a to sice sv. archanděla Rafaela, který doprovozí mladistvého biblického Tobiáše. Dřevěné antependium v reliéfu zobrazuje biblický výjev "„Sen patriarchy Jakuba“". Na oltář byly 12. listopadu 2009 umístěny ostatky sv. Zdislavy, zapečetěné a uložené do nově rekonstruovaného relikviáře. Oltářní obraz byl naposled zrestaurován v roce 2011.  U pilíře se nachází oltář sv. Barbory, pod obrazem je pak reliéf představující scénu "„Stětí sv. Barbory“". Oltář je na bocí opatřen sochami sv. Agáty a sv. Apolónie. Proti tomuto oltáři na pilíři je mramorový epitaf dómského děkana F. I. Reintsche z roku 1754, který zřídil tento oltář.

Kaple sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla.

Kaple, zvaná "sv. Knížat apoštolských Petra a Pavla," má na svém oltáři originální Škrétův obraz. Na dřevěném antependiu jsou výjevy ze života obou apoštolů.  U pilíře stojí oltář „Čtrnáct svatých pomocníků“ (autorem obrazu je František Antonín Mueller) se sochami sv. Ambrože a sv. Augustina. Pilíř proti tomuto oltáři nese mramorový epitaf generála Julia Radikatiho, padlého v bitvě u Lovosic 1. října 1756. Latinský nápis v českém překladu zní: "„Zde leží co bylo smrtelné na muži nesmrtelné paměti J. C. hrabě Radikati, cís. kr. vojska cís. velitel obrněnců velitel a tribun rytířské kázně obnovitel v bitvě u Lovosic léta spásy 1756, 1. října, přestatečně bojuje život položil, slávu rozmnožil, příklad vzácné věrnosti a statečnosti. Žil 57 let, 9 měsíců, 7 dnů. Marie Terezie císařovna tento pomník za zásluhy! Pokoj jemu, ať odpočívá v pokoji.“"

Kaple sv. Václava.

Nachází se v ní oltář s oltářním obrazem znázorňující "„smrt sv. Václava“" od Karla Škréty. Na oltářní mense stojí bohatě zlacená schránka (rakvička) s ostatky sv. Felixe ze Sutri, jehož oválný obraz zdobí víko schránky. Tyto ostatky přivezl biskup Šternberk roku 1676 z Říma z katakomb sv. Cyriaka. Antependium tvoří polychromovaný dřevoryt znázorňující sv. Václava lisujícího hrozny a "„umučení sv. Felixe“".  U pilíře stojí oltář sv. Maří Magdaleny s oltářním obrazem od Josefa Czecha. Pod oltářem je v kartuši reliéf zachycující jak Maří Magdalena umývá Kristu nohy. V nástavci oltáře je umístě obraz sv. Pavlíny. Po bocích oltáře je sochy sv. Kateřiny a sv. Veroniky.

Kaple sv. Vojtěcha.

Kaple sv. Vojtěcha je rovněž ozdobena obrazem od Karla Škréty. Od 8. srpna 2012 bylo započato s restaurováním tohoto obrazu. Na své původní místo se obraz vrátil 12. prosince 2013. Nad oltářním stolem je umístěna ozdobná skleněná rakev s ostatky sv. Klementa z římských katakomb. Antependium zachycuje poslední okamžik života sv. Klementa.  U pilíře stojí oltář sv. Šebestiána se sochami sv. Františka Xaverského a sv. Rocha. Jedná se o tzv. "„morový oltář“ (svatých pomocníků)", protože všichni zobrazovaní světci (sv. Karel Boromejský, sv. Šebestián, sv. František Xaverský i sv. Roch) jsou patrony proti moru. Obraz namaloval litoměřický mistr Josef Czech, sochy vytvořil Jan Antonín Eckert. Pod obrazem se nachází reliéf zobrazující smrt sv. Rozálie z Palerma, také patronky proti moru.

Další prvky interiéru.

Na pravé straně presbytáře je pověšen obraz sv. Jana Křtitele. Jedná se o kopii obrazu Bernardo Strozziho, darovanou sem v roce 1844. Nad ním jsou 4 obrazy evangelistů, které namaloval v roce 1844 Jan Gruss (1790–1855) z Litoměřic. Katedrální křtitelnice se sochou sv. Jana Křtitele pochází z první poloviny 19. století.  Kazatelna představuje velmi zdobnou řezbářskou práci. Jsou na ní umístěny sošky světců tzv. "církevních otců": sv. Ambrože, sv. Jeronýma, sv. Augustina, sv. Řehoř Velikého a sv. Atanasia. Obraz sv. Matouše je kopií Škrétova obrazu z Křešic. Jedná se o práci Františka Josefa Kutschery z roku 1781. Na stříšce kazatelny je umístěna socha Spasitele, na vrcholu erb biskupa Schleinitze.  V katedrální lodi je umístěna pamětní deska o konsekraci katedrály biskupem Šternberkem dne 21. září 1681.  Na kruchtě jsou mohutné varhany ve starých rokokových skříních, avšak nový elektromagnetický stroj pochází od drážďanské firmy Jehmlich z roku 1942. Mají 4 manuály, 56 registrů a 3944 píšťal, z nichž největší píšťaly měří 5 a půl metru, zatímco nejmenší nedosahují délky ani jednoho centimetru. Od listopadu 2010 jsou v katedrále na boční empoře umístěny menší chórové renesanční varhany.

Věž a zvonice.

Věž katedrály je celkem 65 metrů vysoká, její čtvercový půdorys činí cca 9×9 metrů. Původní starší gotický chrám ani novější barokní katedrála věž neměly vůbec. Ta byla dostavěna až dodatečně ve dvou etapách. První část stavby proběhla z popudu biskupa Hugo Königsegga v letech 1711 až 1720, byly vybudovány základy věže až do výše 11 metrů, na nichž pak spočívala dřevěná barokní zvonice. Další dostavbu věže inicioval litoměřický biskup Antonín Ludvík Frind, dostavba věže do dnešní podoby proběhla v letech 1879 až 1881 podle návrhu rakouského architekta barona Heinricha Ferstela. Na spojovací oblouk mezi věž a katedrálu byl umístěn osobní znak 14. litoměřického biskupa Emanuela Jana Schöbela.  Věž katedrály je od roku 2010 přístupná pro veřejnost a je z ní krásný výhled na město i na jeho nejbližší okolí.

Svatá brána.

U příležitosti "Mimořádného Svatého roku Božího milosrdenství" otevřel biskup Jan Baxant 13. prosince 2015 vchodové dveře katedrály jako Svatou bránu s možností získat odpustky podle propozic encykliky "Misericordiae vultus", kterou vydal papež František.

Kulturní akce.

V katedrále se také od rok 2000 odehrává varhanní hudební festival s názvem Litoměřické varhanní léto, kde vystupují přední čeští i zahraniční varhaníci.

Katedrála svatého Štěpána je katedrální a kapitulní chrám litoměřické diecéze, a jedna z nejvýznamnějších kulturních památek Litoměřic. Je chráněna jako kulturní památka České republiky.

The St. Stephen's Cathedral () or simply Cathedral of Litoměřice, is the name given to a religious building of the Catholic Church that works as a cathedral of the Diocese of Litoměřice, and is also one of the most important cultural sites in the city. It is protected as a cultural monument of the Czech Republic.


Ordinální čísla a jejich vlastnosti.

"Základní definice a vlastnosti ordinálních čísel najdete v článku Ordinální číslo."

Definice ordinálního součtu a součinu.

Jsou-li formula_1 a formula_2 dvě ordinální čísla, pak:  Typem dobře uspořádané množiny se rozumí ordinální číslo, které je při uspořádání relací formula_7 izomorfní s touto množinou – jedním z poměrně jednoduchých výsledků teorie ordinálních čísel je, že každá dobře uspořádaná množina je izomorfní s právě jedním ordinálem.

Příklady součtu dvou ordinálních čísel.

Součet 3 + 2: formula_8 formula_9 formula_10 formula_11 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání (tj. napřed podle prvního a pak podle druhého prvku uspořádané dvojice) je ordinál 5, takže 2 + 3 = 5, což vypadá docela povědomě.  Součet formula_12 (jako formula_13 se značí množina všech přirozených čísel) formula_14 formula_15 formula_16 formula_17 Typem této množiny v lexikografickém uspořádání je formula_13, takže formula_19. Tady už je to s tou povědomostí horší – když něco zleva přičtu k množině všech přirozených čísel, dostanu opět množinu přirozených čísel.  Doporučuji každému, aby si zkusil podle definice rozepsat formula_20. Dojde k překvapivému zjištění: formula_21

Příklady součinu dvou ordinálních čísel.

Součin 3.2: formula_22 formula_23 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je číslo 6.  Součin formula_24: formula_25 formula_26 Typem této množiny s lexikografickým uspořádáním je formula_13.  Obrátím-li poslední příklad na formula_28, dostávám množinu formula_29, jejímž typem již není formula_13, ale větší ordinální číslo formula_31  Rozhodně opět formula_32.

Vlastnosti ordinálního součtu a součinu.

Ordinální součet a součin je definován tak, aby na přirozených číslech (tj. v našem případě na konečných ordinálech) dával stejné výsledky jako běžný aritmetický součet a součin v Peanově aritmetice. Dá se dokonce ukázat, že ordinální aritmetika na konečných ordinálech je modelem Peanovy aritmetiky.  Zajímavější začíná být situace na nekonečných ordinálech, kde se již toto chování liší – součet ani součin nejsou komutativní a ordinální součin je distributivní pouze zleva: formula_33 Opačně to ale neplatí, protože například: formula_34 – viz předchozí příklady.  Uveďme některé další vlastnosti ordinálního součtu a součinu (všechny lze snadno odvodit přímo z definice stejně, jako v předchozích příkladech):  A na závěr ještě něco, co vypadá trochu jako zbytek po dělení na přirozených číslech: Pro každé dva ordinály formula_40 existují formula_41 takové, že formula_42

Definice ordinální mocniny.

Ordinální mocnina mocnina je opět rozšířením své jmenovkyně známé z přirozených čísel, definuje se rekurzivně následujícím způsobem:

Vlastnosti ordinální mocniny.

Ordinální mocnina má opět řadu vlastností, které bychom od aritmetické operace toho jména čekali:  A především:

Mocninný rozvoj ordinálního čísla.

Na závěr ještě uveďme větu o mocninném rozvoji ordinálních čísel (konkrétně pro základ formula_13 – opět lze srovnávat s mocninným rozvojem na přirozených číslech například ze základu 2:  Je-li formula_57 množina přirozených čísel a formula_1 libovolný ordinál, pak existují jednoznačně daná přirozená čísla formula_59 a ordinály formula_60 takové, že platí: formula_61  Tento zápis nazýváme Cantorův normální tvar ordinálního čísla.  Pro vyjádření čísla formula_62 v Cantorově normálním tvaru platí formula_63, přičemž rovnost nastává právě tehdy, když formula_64. Takových formula_62 existuje dokonce vlastní třída, nejmenší z nich se nazývá formula_66. Pro formula_67 tedy je formula_68, což umožňuje často používanou metodu dokazování – takzvanou indukci do epsilon nula.

Ordinální aritmetika je jednou z disciplín klasické teorie množin. Zabývá se rozšířením základních aritmetických operací (sčítání, násobení, mocnění) z přirozených čísel na všechna ordinální čísla (včetně nekonečných). Toto rozšíření probíhá tak, aby byly dobře zachyceny vlastnosti takzvaných dobrých uspořádání. Jinou možností je pokus o zachycení vlastností velikosti množin – tím se zabývá kardinální aritmetika.

In the mathematical field of set theory, ordinal arithmetic describes the three usual operations on ordinal numbers: addition, multiplication, and exponentiation. Each can be defined in essentially two different ways: either by constructing an explicit well-ordered set which represents the operation or by using transfinite recursion. Cantor normal form provides a standardized way of writing ordinals. In addition to these usual ordinal operations, there are also the "natural" arithmetic of ordinals and the nimber operations.


Historie.

Prototyp vozu GAZ 69, který konstrukčně vycházel z modelu GAZ 67, byl dokončen koncem roku 1948 skupinou techniků pod vedením Grigorije Mojsejeviče Vassermana. Sériová výroba byla zahájena 1. září 1953 v Gorkovském avtomobilnem zavodě (ГАЗ - Горьковский автомобильный завод), kde vydržela až do konce roku 1954, kdy byla přesunuta do Uljanovského UAZ. V Uljanovsku výroba pokračovala od roku 1956 až do prosince 1972, kdy byla nahrazena produkcí vozu UAZ-469. Zde byla také zavedena výroba pětimístného štábního modelu A, který sloužil k přepravě důstojníků. Brány obou továren opustilo celkem 634 285 vozidel typu 69 (UAZ-GAZ-69 - 356 624 ks, UAZ-GAZ-69А - 230 185 ks, UAZ-GAZ-69AM a UAZ-69M - 10 551 ks. Rozdíl v počtu náleží dalším modifikacím).

Konstrukce.

GAZ 69 využíval osvědčeného svařovaného žebřinového rámu, který nesl kovovou karoserii krytou plachtou. Základní transportní model 69 měl pár dveří a zadní sklopnou stěnu. Uvezl buď 8 mužů, nebo 2 muže a 500 kg nákladu. Štábní model 69A disponoval čtvero dveřmi (pár na jedné straně byl zaměnitelný), pěti místy a možností přidat 50 kg nákladu. Drtivá většina dílů byla pro oba typy společná. Čtyřválcový motor GAZ s rozvodem SV a zdvihovým objemem 2120 cm3 poháněl přes třístupňovou převodovku a dvoustupňovou přídavnou redukční převodovku zadní, nebo všechna kola. Spotřeba benzínu uváděná výrobcem byla 14 l/100 km při náhonu 4×2.  Zvláštní konstrukci, která vycházela z obojživelného válečného Ford GPA, měl model GAZ 69 MAV. Oproti terénní verzi měl navíc rozvodovku pohánějící třílistou vrtuli pro pohon ve vodě a čerpadlo vody vnikající do vany karosérie. Auto bylo ve vodě řízeno kormidlem spřaženým s volantem.

GAZ 69 byl lehký terénní automobil s náhonem na všechna čtyři kola, vyráběný v letech 1953–1972 v bývalém Sovětském svazu. Automobil se stal standardním dopravním prostředkem všech armád Varšavské smlouvy. V Československé lidové armádě nahradil vůz Škoda 1101 VO. GAZ 69/69M byl určen pro přepravu osmi osob a štábní verze GAZ 69A pro přepravu pěti osob. Kromě transportního určení sloužilo vozidlo v ČSLA jako radiovůz, vozidlo chemického průzkumu, sanitní vůz, výsadkářská modifikace a též jako tahač 82mm bezzákluzového kanónu vz. 59.

The GAZ-69 is a four-wheel drive light truck, produced by GAZ (ГАЗ, or "Gorkovsky Avtomobilnyi Zavod", Gorky Automobile Factory) between 1953 and 1956 and then by UAZ, in 1956–1972, though all of these vehicles were known as GAZ-69s.


Hráčská kariéra.

Velmi krátce hrál Marco van Basten za "Elinwijk", kde si jej vyhlédl slavný Ajax Amsterdam. Svůj první zápas za Ajax odehrál v dubnu 1982 a hned při svém debutu skóroval, Ajax tehdy porazil NEC 5:0. Fanoušci a odborníci v jeho stylu hry našli podobnosti s další fotbalovou nizozemskou ikonou a ihned jej k ní přirovnali. Nebyl to nikdo jiný než Johan Cruijff.  Van Basten vyrostl v nepostradatelného hráče, během svého působení v Ajaxu vypiloval už i tak svou britalntní techniku. V roce 1982 se dokonce stal nejlepším evropským útočníkem.  Zúčastnil se Mistrovství světa hráčů do 20 let 1983 v Mexiku, kde byli mladí Nizozemci vyřazeni ve čtvrtfinále svými vrstevníky z Argentiny (prohra 1:2).  V letech 1984 až 1987 se vždy stal nejlepším nizozemským střelcem, během tohoto období nastřílel 117 branek ve 112 zápasech. Nejlepší sezóna byla pro něj 1985/86, kdy ve 26 zápasech vstřelil 37 gólů. Van Basten dovedl Ajax i k vítězství v poháru UEFA v roce 1987, kdy ve finále proti Lokomotivu Lipsko vstřelil gól. V roce 1987 jej koupil do svého týmu AC Milán Silvio Berlusconi, který tak vytvořil spojení van Basten - Rijkaard a Guillit. V jejich první sezóně ihned vyhráli italskou ligu, ale van Basten měl neustálé problémy s kotníkem, přesto odcestoval na EURO 1988, kde se předvedl v oslnivé formě a dovedl tak nizozemský tým ke zlatým medailím. V sezóně 1992/93 zažil Milán neuvěřitelné vítězné tažení v 58 zápasech, van Basten hrál mimořádně a za to si také vysloužil titul pro nejlepšího evropského i světového fotbalistu. Také se však vážně zranil, opět se jednalo o kotník. AC Milán se poté probojovalo až do finále Ligy mistrů, kde prohrálo s Olympique de Marseille, van Basten u toho však nebyl, zranění si vyžádalo daleko větší pauzu než se očekávalo.  Od zápasu s Anconou, kde k zranění došlo, se na trávník jako profesionální hráč už nevrátil.

Trenérská kariéra.

V roce 1995 oficiálně ukončil svou fotbalovou kariéru, tehdy na otázku, zda by nechtěl vyzkoušet někdy post trenéra odpovídal záporně. Nicméně, svůj názor změnil poté, co začal navštěvovat trenérské kurzy KNVB. Jeho prvním týmem se stal B tým Ajaxu, který vedl se svým kamarádem Johnem van ́t Schipem.  29. července 2004 byl Marco van Basten jmenován trenérem nizozemské fotbalové reprezentace, van ́t Schip se stal jeho asistentem.  Po začáteční skepsi všech pochybovačů se stal brzy uznávanou osobou a mužem, který si stojí za svým rozhodnutím. Přestal do reprezentace povolávat takové hráče jako Clarence Seedorf, Roy Makaay nebo Edgar Davids.  Rozhodl se národním tým nestavět na velkých jménech, do reprezentace začal povolávat pro fotbalové laiky neznámá jména, přesto v nizozemské lize uznávané talenty. Do reprezentace tak díky van Bastena nakoukli například Denny Landzaat, Barry Opdam, Ron Vlaar, Jan Kromkamp nebo Joris Mathijsen. Pozoruhodným rozhodnutím bylo povolání Khalida Boulahrouze, Hedwigese Madura nebo Ryana Babela.  Doposud se jeho omlazovací proces národního týmu vyvedl, pod jeho vedením prohráli Nizozemci jen jednou, ale v tom nejdůležitějším a zřejmě nejdivočejším zápase, jaký odehráli, a to v osmifinále mistrovství světa ve fotbale v roce 2006 proti Portugalsku. Tehdy byl i poprvé kritizován za to, že opomíjel v základní sestavě Ruuda van Nistelrooye a místo něho vsadil na mladý tandem Arjen Robben, Robin van Persie, Dirk Kuijt a Jan Vennegoor of Hesselink.

Marcel („Marco“) van Basten (*31. října 1964 Utrecht, Nizozemsko) je nizozemský trenér, který v současné době trénuje nizozemský klub SC Heerenveen. Před tím, než začal vykonávat funkci trenéra, byl úspěšným fotbalovým útočníkem. Hrál za Ajax Amsterdam a AC Milán. Je považován za jednoho z nejlepších fotbalistů, kteří kdy hráli. Za svou poměrně krátkou kariéru, kterou ukončilo vážné zranění, vstřelil 276 gólů. Van Basten získal třikrát cenu Zlatý míč pro nejlepšího fotbalistu Evropy, a to v letech 1988, 1989 a 1992. Pelé ho roku 2004 zařadil mezi 125 nejlepších žijících fotbalistů.

Marcel "Marco" van Basten (; born 31 October 1964) is a Dutch football manager and former professional football player, who played for Ajax and A.C. Milan, as well as the Netherlands national team, as a striker. He is regarded as one of the greatest players in the history of the sport. He scored 300 goals in a high-profile career, but played his last match in 1993 at age 28 due to an injury which forced his retirement two years later. He was later the head coach of Ajax and the Netherlands national team.


Životopis.

Vyrůstal ve čtvrti Little Burgundy v Montrealu v provincii Québec. V pěti letech se začal učit hře na trubku a piáno, avšak od svých sedmi let se kvůli prodělané tuberkulóze věnoval pouze hře na piáno. První setkání s hudbou formou výuky mu dopřával jeho otec, amatérský trumpetista a pianista. Díky své sestře, která ho také vyučovala, dosáhl vysoké úrovně hráčského umu a virtuozity. Prvním "opravdovým" učitelem byl maďarský pianista Paul de Marky, jenž byl sám klavírním žákem Franze Liszta. Zanedlouho mladý Oscar propadl kouzlu jazzu a zejména stylu boogie-woogie a díky tomu byl ve své době nazýván jako "the Brown Bomber of the Boogie-Woogie". Ve věku devíti let hrál takovým způsobem, že působil mezi profesionály jako rovnocenný kolega. Mnoho let cvičil čtyři až šest hodin denně a teprve v následujících letech snížil každodenní lekce na jednu až dvě hodiny. V roce 1940, ve věku čtrnácti let, vyhrál národní hudební soutěž pořádanou "Canadian Broadcasting Corporation", což byl okamžik, který jej zařadil mezi profesionální hudebníky.  Jedněmi z mnohých, kteří měli na Petersona v době jeho mládí vliv, byli Teddy Wilson, Nat "King" Cole, James P. Johnson a legendární Art Tatum. Brzy si vydobyl renomé jako technicky zdatný a melodicky nápaditý jazzový pianista a začal pravidelně znít z kanadských rádií. Jeho první vystoupení v USA se konalo roku 1949 v newyorské Carnegie Hall.  Během své kariéry hrál např. s Rayem Brownem, Benem Websterem, Miltem Jacksonem, Herb Ellisem, Barney Kesselem, Ed Thigpenem, Niels-Henning Ørsted Pedersenem, Louis Armstrongem, Stéphanem Grappellim, Ellou Fitzgerald, Clarkem Terrym, Joe Passem, Countem Basiem.  Důležitým momentem Petersonovy kariéry bylo zahájení spolupráce se značkami hudebního manažera Normanem Granzem (především Verve records) koncertní série „Jazz at the Philharmonic“, kde měl příležitost si zahrát s nejvýznamnějšími osobnostmi jazzu své doby. Granz zůstal Petersonovým manažerem po většinu kariéry. Někteří odborníci jsou toho názoru, že jeho nejlepší nahrávky jsou ty z konce šedesátých a začátku sedmdesátých let. Od roku 1973 vycházely jeho desky pod Granzovým vydavatelstvím Pablo Records, v 90. letech pak ve vydavatelství Telarc.  Roku 1993 prodělal mozkovou mrtvici, která trvale oslabila jeho levou polovinu těla. Tím byl na dva roky postaven mimo dění. Tuto překážku však posléze překonal a až do svého skonu omezeně koncertoval.  V roce 1997 obdržel cenu Grammy za celoživotní přínos a také cenu International Jazz Hall of Fame Award, což dokazuje, že je stále považován za jednoho z nejlepších jazzových hráčů všech dob.

Oscar Emmanuel Peterson, CC, CQ, O.Ont. (15. srpna 1925, Montreal, Québec – 23. prosince 2007 Mississauga, Ontario) byl kanadský jazzový pianista a skladatel, některými kritiky pokládán za jednoho z nejlepších pianistů všech dob (Scott Yanow, 2004). Jeho hudba je plná swingu a jazzových improvizací. V Evropě byl známý také díky svým každoročním koncertům. Jeho velkým vzorem byl legendární jazzový pianista Art Tatum.

Oscar Emmanuel Peterson, (August 15, 1925 – December 23, 2007) was a Canadian jazz pianist, virtuoso and composer. He was called the "Maharaja of the keyboard" by Duke Ellington, but simply "O.P." by his friends. He released over 200 recordings, won eight Grammy Awards, and received numerous other awards and honours. He is considered one of the greatest jazz pianists, and played thousands of concerts worldwide in a career lasting more than 60 years.


Vzdělání.

Po dokončení střední školy v Regensburgu začal studovat v roce 1929 v Mnichově na Ludwig-Maximilians-Universität přírodní vědy se zaměřením na mineralogii. V roce 1933 na této univerzitě získal doktorát z filozofie. O dva roky později získal doktorát v oboru technických věd na Technische Universität München.  V roce 1937 nastoupil do Mineralogického muzea v Berlíně a stal se asistentem Paula Ramdohra. V roce 1938 mu byl udělen titul docenta.  Od roku 1939 do konce 2. světové války působil jako docent mineralogie a petrologie na Friedrich-Wilhelm-Universität (od roku 1946 Humboldtova Univerzita) v Berlíně. Poté působil jako profesor mineralogie na Philosophisch-Theologischen Hochschule v Regensburgu, kde založil Mineralogicko-geologický institut, ze kterého později vznikl Národní výzkumný ústav aplikované mineralogie.  V roce 1951 se stal vedoucím katedry Mineralogie a petrologie na Technické univerzitě v Berlíně. Během několika let při ní vybudoval Mineralogický institut, ve kterém pak pracoval až do svého odchodu do důchodu v roce 1978. Během této doby publikoval přes 200 vědeckých prací a pojednání.  Mineralogická zkoumání zavedla Strunze do většiny zemí Evropy a několika zemí Afriky.  Karl Hugo Strunz byl zakládajícím členem Mezinárodní mineralogické asociace (IMA) a v letech 1958 – 1970 předsedou „Mineral Data Commission“ IMA. Kromě toho byl v letech 1964 – 1970 viceprezidentem a v letech 1970 – 1974 prezidentem IMA.

Dílo.

V roce 1941 poprvé vyšlo jeho dílo „Mineralogischen Tabellen", ve kterém rozdělil známé minerály podle krystalochemických vlastností do devíti tříd.  V roce 1971 byl oceněn Medailí Emanuela Bořického, která je udělována Univerzitou Karlovou v Praze.

Karl Hugo Strunz (24. února 1910 Weiden in der Oberpfalz – 19. dubna 2006 Unterwössen) byl německý mineralog, profesor a tvůrce v současnosti používaného systému klasifikace minerálů.

Karl Hugo Strunz (24 February 1910 – 19 April 2006) was a German mineralogist. He is best known for creating the Nickel-Strunz classification, the ninth edition of which was published together with Ernest Henry Nickel.


Vzhled.

Jedna z největších borovic. Kůra mladých stromů je hladká, světlehnědá, na starých kmenech nepravidelně rozbrázděná. Jehlice po 5 ve svazku, 7–10 (14cm) dlouhé, tuhé, více než 1,5 mm široké, s průduchy na všech stranách. Při bázi jehlic je blanitá pochva až 2 cm dlouhá, která později (2.–3. rokem) opadává. Letorosty jsou silnější, měkce a řídce hnědě chlupaté. Pupeny malé, tupé, zasmolené. Šišky na 1 cm dlouhých stopkách, 30–50 cm dlouhé, 8–11 cm široké – největší ze všech jehličnanů. Semena jsou jedlá a nasládlá, 10 x 15 mm, černá, s krátkým tupým křídlem.

Výskyt.

Roste převážně v horách na jihozápadě USA (Kalifornie, Oregon, Nevada, Mexiko). Špatně snáší naše klima a je velmi citlivá na rez vejmutovkovou ("Cronartium ribicola").  V ČR: V arboretu Sofronka (Plzeň) rostl 20letý roubovanec tehdy nejstaršího stromu (z arboreta Kysihýbel u Bánské Štiavnice), ale v r. 2002 uhynul na rez vejmutovkovou. Předtím však byl přeroubován na Dendrologickou zahradu v Průhonicích. Na soukromé zahradě v Doubravčicích u Kostelce n. Č. l. dosáhl roubovanec výšky 10 m a byl nejvyšším jedincem tohoto druhu v ČR. Začátkem roku 2011 oba roubovanci podlehli napadení rzí vejmutovkou a jinými patogeny.

Ekologie.

Roste v horách od 1000 m n. m. a vystupuje až do nadmořské výšky 2700 m. Netvoří souvislé lesy, ale vyskytuje se roztroušeně jako příměs v porostech jiných jehličnatých druhů. Vyžaduje lehkou propustnou hlinitopísčitou půdu.

Využití.

Je to jedna z pěti hospodářsky nejdůležitějších borovic USA, její červenohnědé dřevo je dobře zpracovatelné. Na poraněných místech vylučuje tzv. kalifornskou manu, obsahující sladký pinit (metylester d-inositu), který byl sbírán a používán jako sladidlo a lék proti kašli. (Odtud amer. název Sugar Pine = borovice sladká.)

Borovice Lambertova ("Pinus lambertiana") je severoamerický druh pětijehličné borovice, která je největší borovicí vůbec. Dorůstá do výšky 40–60, výjimečně 80 metrů, průměr jejího kmene dosahuje 3–6 m a šišky jsou až 50 cm dlouhé. Ve střední Evropě roste velmi vzácně, většinou mladí jedinci, popř. roubovaná.

Pinus lambertiana (commonly known as the sugar pine or sugar cone pine) is the tallest and most massive pine tree, and has the longest cones of any conifer. The species name "lambertiana" was given by the British botanist David Douglas, who named the tree in honour of the English botanist, Aylmer Bourke Lambert. It is native to the mountains of the Pacific coast of North America, from Oregon through California to Baja California.


EPPO kód.

CRONRI

Zeměpisné rozšíření.

Původní v Asii. (Foster and Wallis, 1974). Scharpf (1993) uvádí, že nákaza byla zavlečena do Severní Ameriky v roce 1900 na sazenicích "Pinus strobus" pěstovaných v Evropě. Věřil že byla zavlečena do Evropy z Asie. "C. ribicola" je nyní rozšířen v západní a severovýchodní části USA. C. ribicola byla nalezena i v Britské Kolumbii v roce 1910 a rozšířila se odtamtud na většinu borovice bělokmenných ("Pinus albicaulis") v regionech Washington, Idaho, Montana, Wyoming, Oregon, a Kalifornie.

Výskyt v Evropě.

Tato rez se vyskytuje běžně na euroasijském kontinentu. Nejčastěji byla sledována u borovice limby a jejím sibiřském poddruhu.

Výskyt v ČR.

Rez vejmutovková v Česku škodí téměř výlučně pouze na vejmutovce, borovice limba v ČR není rzí vejmutovkovou vážněji ohrožována.

Hostitel.

Euroasijské druhy pětijehličných borovic, které prodělaly koevoluci s touto rzí, nebývají napadány. V případě, že ano, infekce napadá pouze větve, které usychají a infekce se dále nešíří. V případě amerických druhů, (které se ve svém vývoji s touto rzí nikdy nesetkaly), se však rez šíří dále ke kmeni a je-li napadena bazální část kmene, usychá celý strom nad napadenou částí. Nejcitlivější je borovice bělokmenná ("Pinus albicaulis"), dále borovice Lambertova, borovice vejmutovka, borovice ohebná a nejméně napadaná je borovice osinatá.

Zimní stádium rzi.

Rod borovice "Pinus", zde se tvoří na jaře aecidospory.

Letní stádium rzi.

Na hostiteli se tvoří uredospory a teleutospory.

Význam.

Podle Fostera a Wallise (1974), houba roste v lýka a kůry bez viditelných příznaků po dobu nejméně tří let, než jako houbové plodnice (aecia) prorazí kůru. C. ribicola je obzvláště závažné u mladých stromů, velmi málo přežije infekci a uhyne během několika let. Vředy na mladých stromech se obvykle vyskytují ve výšce 2,5 m nad zemí, kde jsou příznivé podmínky prostředí. Vzrostlé stromy na otevřeném prostranství budou pravděpodobněji napadeny než stromy v hustých porostech. U starších stromů se rez často omezuje na izolované větve nebo horní část koruny, takže pouze část stromu je zničena. Podle Scharpf (1993), některé oblasti výskytu borovice byly kompletně zničeny v západních Spojených státech a Kanadě. C. ribicola způsobila více škody a je nákladnější na ošetření než jakákoliv jiná choroba jehličnanů v Severní Americe.  Vlivem předčasného opadávání listů u rybízu dochází k postupnému snižování výnosů a ke špatnému vyzrávání dřeva, což má vliv zejména na následnou mrazuvzdornost rybízů.

Příznaky.

Borovice.

Na borovicích může být prvním příznakem malé, žluté nebo červené skvrny na jehlicích, ale ty je těžké najít. Na větvích a kmenech se do roka tvoří nápadné zduřeniny. Ty mohou být trochu oteklé a mohou mít nažloutlé okolí. Během jednoho roku nebo dvou, jsou zřetelné nádory na větvích. Vředy v blízkosti kmene mohou přecházet na kmen.  Při napadení celého obvodu dochází ke strangulaci. Pokud je kmen nebo větve ohraničena po celém obvodu, všechna vodivá pletiva na napadeném místě borovice jsou nevratně porušena a celá část větve (stromu) nad tímto místem usychá. Z dálky je vidět příznaky jako je chloróza, zakrslost nebo odumřelé větve a mrtvé vrcholky.

Biologie.

Rez přezimuje jako mycelium v postižených dřevních částech borovice. Na jaře se na větvích tvoří spormogonie a aecidie. Aecidiospory vítr přenáší během května na listy rybízu. Na listech rybízu se tvoří uredospory jimiž se rozšiřuje patogen dále v porostu. Od června se na spodní straně listů rybízu tvoří teleutospory. Teleutospory klíčí na větvích borovic a basidiospory infikuji jehlice hostitele. Mycelium prorůstá do dřevních částí, kde vznikají nápadné zduřeniny.

Mechanismus napadení a ekologie rzi.

Basidiospory této rzi, vylétající z listů rybízu, infikují nejčastěji větev borovice a tvoří podhoubí, které časem způsobuje ztloustnutí napadené části. Brzy na jaře (počátkem května) se zde vytvářejí žlutooranžové měchýřky, které po 2 týdnech pukají a z nich se sype žlutý prášek – aeciospory, které jsou unášeny větrem a infikují rybíz.

Šíření.

Především větrem. Prášivé kupky aecidospor na hostiteli jsou uvolňovány a neseny větrem. Tyto spory jsou trvanlivé a bylo známo, že infikují "Ribes" spp. ve vzdálenosti větší než 160 km. Jarní výtrusy, infikující druhy rodu "Ribes", jsou však podle některých zdrojů schopné infekce i na vzdálenost více než 500 km.(Uhlířová, H.)Z rybízu podle jiných zdrojů se zřídkakdy spory rozšíří do vzdálenosti přes 1,5 km.  Na zvířatech. Člověkem s infikovanými rostlinami.  Infekce je ovlivněna topografickými prvky v kombinaci s mikroklimatem, jako například v sedlech nebo na vrcholcích hor bývají v pozdním létě mlhy (NRC), které zřejmě fungují jako přenašeč pro spory.

Ochrana.

Spolehlivá ochrana není dosud známa.

Prevence.

Rez vejmutovková je rez s úplným životním cyklem, potřebující ke svému životu střídání hostitelů. Proto se nabízí možnost odstranění druhého hostitele (nejčastěji černého rybízu) a tím i přerušení vývojového cyklu parazita. V praxi však lze rozsáhlejší likvidaci černého rybízu těžko požadovat vzhledem k tomu, že se jedná o ovocnářsky významnou bobulovinu. Vzdálenost nejméně 1,5 km je třeba dodržet u rostlin černého rybízu pěstovaných v okolí školkařských zařízení, kde se pěstují vejmutovky. Tak, aby nedocházelo k masivním infekcím již ve školkách.  Nevysazovat náchylné odrůdy rybízu.

Chemická ochrana.

Ve školkách lze zároveň ještě provést v pozdním létě a na podzim, tedy v době produkce basidiospor rzi, opakované preventivní postřiky mladých vejmutovek fungicidními přípravky.

Agrotechnická opatření.

Vzhledem k nízké odolnosti basidiospor vůči suchu a slunečnímu záření lze doporučit pěstovat vejmutovky nejlépe s významnější příměsí jiných dřevin, přednostně na sušších a teplejších lokalitách, v nepřehoustlých porostech. I vyvětvování snižuje riziko jejich napadení rzí.

Rezistentní odrůdy.

Největší naděje do budoucna jsou vkládány do vyšlechtění rybízů a borovic rezistentních vůči rzi. V roce 2013 nejsou rezistentní odrůdy dostupné.

Biologický boj.

Jedním ze směrů ochrany rostlin byla snaha využít biologického boje pomocí hyperparazitické houby "Tubercularia maxima" Rostr., která roste na ložiscích jarních výtrusů - zatím však bez větších úspěchů.

Opatření při výskytu.

Agrotechnická opatření.

Chemická ochrana není zcela účinná. Lze aplikovat postříky rybízu už před květem, opakované postřiky po odkvětu, zejména v červnu. Počet postřiků a interval by měl zohlednit skutečné ohrožení.  Odřezání napadených větví borovice.

Rez vejmutovková ("Cronartium ribicola") je dvoubytná rez, napadající pětijehličné druhy borovic a hostující na druzích rodu "Ribes", nejčastěji na černém rybízu. Potřebující ke svému životu střídání hostitelů.

Cronartium ribicola is a species of rust fungus in the family Cronartiaceae that causes the disease white pine blister rust. Other names include: (French), (German), (Spanish).


Vědecká dráha.

V letech 1954 až 1959 vystudoval organickou chemii na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. V letech 1960 až 1963 byl vědeckým aspirantem oboru organické chemie na Ústavu organické chemie a biochemie (ÚOCHB) ČSAV v Praze. V roce 1963 se stal vědeckým pracovníkem ÚOCHB, v roce 1967 se stal vedoucím vědeckým pracovníkem, v roce 1983 vedoucím skupiny chemie nukleových kyselin a od roku 1987 stál v čele oddělení chemie nukleových kyselin. V letech 1994 až 2002 vykonával funkci ředitele ústavu. Habilitoval se v roce 2004 na Přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci prací "Acyklické nukleosidfosfonáty: představy a skutečnost", tamtéž byl v roce 2005 jmenován profesorem organické chemie.  Od roku 1976 spolupracoval na vývoji antivirových preparátů s Erikem De Clercqem z Katolické univerzity v belgické Lovani, který je i spoluautorem 15 Holého patentů. Podle databáze Web of Science byl Holý autorem nebo spoluautorem 604 publikací, 11 609 jejich citací a Hirschův index 49 (ke dni 17. 7. 2012; o 6 let později, ke dni 19. 7. 2018, to bylo již 768 publikací, 16 979 citací, Hirschův index 57; v lednu 2020 se ve všech databázích Web of Science jednalo o 975 prací, 20 131 citací, Hirschův index 60. Jde také o autora či spoluautora 60 českých i zahraničních patentů.

Vývoj léků.

Prvním lékem vyvinutým na základě práce Holého týmu bylo antiherpetikum Duviragel, vyvinuté ÚOCHB a společností Léčiva. Do časově a finančně náročného vývoje antiviriotik z látek vyvinutých Holého týmem se však nebyla ochotna pustit žádná společnost z ČSSR ani z Evropy, vývoj tak začal v americké farmaceutické společnosti Bristol-Myers. Později však byl zastaven jako neperspektivní.  Patenty však v roce 1990 odkoupila malá americká společnost Gilead Sciences (tehdy měla asi jen 15 zaměstnanců), kam se přesunuli i někteří zaměstnanci Bristol-Myers, kteří považovali Holého látky za perspektivní. V roce 1996 byl z USA a Evropské unii schválen pro léčení virového zánětu oční sliznice cidofovir (prodáván pod názvem "Vistide"), který působí i proti viru pásového oparu a viru pravých neštovic. V roce 2001 pak byl pro léčbu AIDS schválen tenofovir-disoproxil, prodávaný jako "Viread", v roce 2008 byl schválen i pro léčbu hepatitidy B. Dalším schváleným lékem měl být adefovir, prodávaný k léčbě AIDS pod názvem "Preveon", v roce 1999 však schválen nebyl, zejména kvůli vážným vedlejším účinkům. Vývoj látky však pokračoval a v roce 2002 byla schválena k léčbě hepatitidy B, prodávaná pod názvem "Hepsera". Kombinace tenofoviru s emtricitabinem pak byla v roce 2004 schválena k léčbě AIDS (prodávána pod názvem "Truvada") a v roce 2012 i jako prevenci k nakažení virem HIV. Kombinace této kombinace s látkou efavirenz byla pak v roce 2006 schválena k léčbě AIDS (prodávána pod názvem "Atripla"), v roce 2011 pak k témuž účelu kombinace tenofoviru, emtricitabinu a rilpivirinu (prodávána pod názvy "Complera" a "Eviplera"). Další látky jsou ve stádiu vývoje nebo klinických zkoušek.  Za licenční poplatky a patenty, které jsou výsledkem práce Antonína Holého a jeho týmu, získává ÚOCHB od společnosti Gilead téměř 2 mld. Kč ročně. V roce 2006 pak Gilead uzavřela s ÚOCHB smlouvu, pro zřízení nového společného výzkumného centra na výzkum nových látek, když k tomuto účelu ústavu věnuje ročně 1,1 milionu dolarů po dobu 5 let, v roce 2011 byla smlouva prodloužena o dalších pět let.

Antonín Holý ( Praha – ) byl český chemik a jeden z nejvýznamnějších českých přírodovědců 20. století. Je objevitelem řady antivirotik využívaných při léčbě HIV/AIDS, hepatitidy typu B či oparů.

Antonín Holý (1 September 1936 – 16 July 2012) was a pioneering Czech scientist. He specialised in the field of chemistry and cooperated on the development of important antiretroviral drugs used in the treatment of HIV and hepatitis B. He was involved in the creation of the most effective drug (as of early 2009) in the treatment of AIDS. Antonín Holý is the author of more than 400 scientific discoveries and holds 60 patents. With more than 400 discoveries to his credit, his work has affected millions of people with viral diseases such as HIV/AIDS and hepatitis B and many other viral diseases. In 2008 he received an Honorary Professorship at the University of Manchester's School of Chemistry.


Historie.

Již v 6. století př. n. l. bylo území dnešní Gruzie součástí Kolchidské říše, ve 3. století př. n. l. na východě země vzniklo Království Ibérie. Ve 4. století se do země začalo šířit křesťanství, západní část země se dostala pod vliv Byzantské říše, východní byla pod vlivem Persie. Ve 4. století se užíval bílý prapor, zavěšený svisle na žerdi, ve stylu labara. Žerď byla zakončena rozšířeným křížem v kruhu, známým dnes jako "kříž z Bolnisi", nazvaným podle chrámu v gruzínském městě Bolnisi, v kterém byl součástí výzdoby. Takovouto vlajku užíval i Vachtang I. Gorgasali, král Kartli.  V 8. století ovládli celé území Gruzie Arabové, v 9. vzniklo několik nezávislých knížectví, která byla za Bagrata III., prvního gruzínského krále, sjednocena. Symbolem sjednocení Gruzínského království a osvobození země se stala vlajka (prapor) Vachtanga I. Po vítězné bitvě u Digori (1121) přidal gruzínský král David IV. (který se začal podílet na křížových výpravách) na bílý prapor svatojiřský středový kříž. Evropané v té době nazývali Gruzii zemí Jiřího (Georgií) a Svatý Jiří byl od 10. století patronem země a objevoval se na vojenských, církevních a dalších praporech a symbolech. Oproti zdroji je vyobrazená vlajka zkrácená, bez tří obdélníkových výseků.  Za vlády Giorgiho Nádherného (1314–1348) byl prapor doplněn o 4 menší kříže, po jednom v každé čtvrtině vlajkového listu. Údajně šlo o odkaz na Jeruzalémský kříž po návratu Jeruzaléma do křesťanských rukou, na kterém měl král zásluhu. Jiný zdroj však uvádí podobnou vlajku již za vlády Tamary Gruzínské (pravnučky Davida IV.), která vládla Gruzii v letech 1184–1213. Tato vlajka byla gruzínským symbolem až do roku 1424, kdy se země po vpádu Mongolů rozpadla.  V 15.–17. století bylo území dnešní Gruzie rozdrobeno do několika nezávislých království nebo knížectví o které sváděly boje Osmanská říše a Persie. Vlajky (prapory) těchto útvarů jsou popsány v "Zeměpisném atlase" prince Vachuštího, syna krále Vachtanga VI.  19. ledna 1762 vzniklo (spojením) Kartlijsko-kachetské království. To užívalo (do roku 1801) vlajku tvořenou černým listem s bílým, středovým křížem.  V roce 1799 bylo království obsazeno ruským vojskem a v září roku 1801 bylo k Rusku připojeno. Zbytek Gruzie byl připojen k Rusku v průběhu rusko-perských (4. válka 1804–1813 a 5. válka 1826–1828) a rusko-tureckých válek (7. a 8. válka). V roce 1896 byla zavedena ruská bílo-modro-červená národní vlajka, která se začala vyvěšovat i na území dnešní Gruzie.  Začátkem roku 1917 navrhl gruzínský sochař Jakob Nikoladze první gruzínskou národní vlajku. Ta byla tvořena karmínovým listem o poměru 1:2 s kantonem v horním (žerďovém) rohu. V kantonu o výšce poloviny šířky listu a délce 3/8 délky listu byly umístěny dva pruhy, černý a bílý. Vlajka byla poprvé vyvěšena 25. března 1917 na manifestaci v Kutaisi při příležitosti sjezdu "Národní demokratické strany". Po bolševické revoluci v Rusku byl v Tbilisi uspořádán "Gruzínský národní kongres", který 22. listopadu ustanovil "Národní radu", která plnila funkci vlády i parlamentu. 22. dubna 1918 vznikla spojením Gruzie, Arménie a Ázerbájdžánu autonomní Zakavkazská demokratická federativní republika. 26. května 1918 Gruzie z federace vystoupila a vyhlásila nezávislou Gruzínskou demokratickou republiku. Vlajkou se stala předešlá vlajka Jakoba Nikoladzeho, která však byla zákonem z 10. září upravena na poměr stran 2:3. Kantonu byla stanovena výška rovná 1/3 šířky listu a délka rovná 2/5 délky listu (není obrázek). Karmínová barva symbolizovala starobylou královskou barvu a zářivou minulost země, černá tragické období pod ruskou nadvládou a bílá mír a naději.  7. května 1920 byla v Moskvě podepsána smlouva, kterou RSFSR uznala nezávislost Gruzínské demokratické republiky. V únoru 1921 došlo v Gruzii k povstání, které mělo za cíl spojení se sovětským Ruskem. To se stalo záminkou ke vstupu Rudé armády do země. 22. února byly nařízením prohozeny barvy pruhů v kantonu gruzínské vlajky (není obrázek) ale již 25. února byla vyhlášena Socialistická sovětská republika Gruzie a státní symboly byly (jako symboly "buržoazní společnosti") zakázány.  20. května 1921 přijal Revoluční výbor SSR Gruzie dekret ""O znaku a vlajce Socialistické sovětské republiky Gruzie"". Ta je (ne zcela přesně) popsána jako rudý (šarlatový) list, v jehož horním rohu je nápis S.S.R.G. V popisu to sice není uvedeno, ale nápis měl být v gruzínském písmu. V praxi byla pravděpodobně užívána vlajka s nápisem ve žlutém obdélníkovém lemu, tak jako na vlajce RSFSR. V některých tehdejších ruských publikacích byly zobrazeny vlajky s nápisy ГССР nebo ССРГ (v latince GSSR nebo SSRG). Šlo o špatné rekonstrukce ruskými výtvarníky dle nepřesného popisu.  12. března 1922 vytvořila SSR Gruzie spolu s Ázerbájdžánskou SSR a Arménskou SSR Zakavkazskou SSR, která se 13. prosince přejmenovala na Zakavkazskou sovětskou federativní socialistickou republiku. ZSSR pravděpodobně neužívala oficiálně žádnou státní vlajku. ZSFSR užívala (dle článku č. 46 ústavy) rudý (šarlatový) list s rudou, zlatě lemovanou, pěticípou hvězdou v horním rohu a pod ní (ve zdroji asi omylem nad ní) v půlkruhu zlatá písmena З.С.Ф.С.Р. (v latince Z.S.F.S.R.). V roce 1925 byl popis vlajky uveden (s poměrem stran 1:2) v novelizované ústavě v článku č. 59. Vyobrazená vlajka je trochu odlišná od zdroje.  ZSFSR 30. prosince 1922 vstoupila do SSSR a v této souvislosti se od 18. dubna 1924 začala užívat i vlajka Sovětského svazu.  Začátkem 30. let byl změněn oficiální ruský název SSR Gruzie na Gruzínská sovětská socialistická republika. Gruzínský název zůstal nezměněn. 5. prosince 1936 byla ZSFSR (novou ústavou SSSR) zrušena a Gruzínská SSR se stala svazovou republikou SSSR.  13. února 1937 byla přijata nová ústava Gruzínské SSR, kde je vlajka ve článku č. 160 popsána. Vlajka byla tvořena rudým listem o poměru 1:2 (to však v ústavě stanoveno nebylo). V horním, žerďovém rohu byl umístěn zlatý nápis Gruzínská SSR v gruzínském písmu (საქართველოს სსრ, Sakartvelos SSR).  11. dubna 1951 byla výnosem Nejvyššího sovětu Gruzínské SSR přijata nová vlajka, kterou navrhl malíř Severian D. Maisašvili. Vlajka, typově odlišná od vlajek ostatních svazových republik, byla schválena zákonem z 20. dubna 1951 a její popis byl zanesen do gruzínské ústavy. 6. února 1956 bylo výnosem prezídia Nejvyšší sovětu schváleno "Nařízení o státní vlajce Gruzínské SSR", ve kterém byl popis vlajky upřesněn v článku č. 2. Vlajka byla tvořena rudým listem o poměru stran 1:2, v horním, žerďovém rohu bylo blankytně modré karé o délce stran rovné polovině šířky vlajky. Ve středu karé bylo modré kruhové pole (o poloměru rovném 1/3 strany karé), z něhož vybíhá 24 rudých paprsků ke stranám čtverce. Uprostřed kruhového pole byly zkřížený rudý srp a kladivo a nad nimi malá, pěticípá hvězda. Ze středu pravé strany karé vychází k vlajícímu okraji modrý, vodorovný pruh o šířce 1/3 strany karé. Neoficiálně byla symbolika této vlajky vykládána tak, že modrý pruh, karé a paprsky symbolizují Černé moře a nebe bez mraků, rudá je barvou mezinárodního dělnického hnutí a symbolem sovětského lidu, srp s kladivem symbolizují dělníky a rolníky a hvězda proletářský internacionalismus.  Po demonstraci desetitisíců lidí v Tbilisi 14. dubna 1978 za status gruzínštiny byla v roce 1981 do státního znaku přidána zkratka státu v gruzínštině, ke změně vlajky ale nedošlo. V roce 1989 spustily protikomunistické demonstrace boj za nezávislost Gruzie. Při těchto protestech se užívala vlajka navržená roku 1917, jejíž užívání bylo 26. května 1989 legalizováno. V březnu roku 1990 nárokovala Gruzie nezávislost země, sovětská armáda však proti demonstrantům brutálně zasáhla.  21. června 1990 vyhlásila Gruzie nezávislost na Sovětském svazu a 14. listopadu 1990 byl zákonem změněn název země na "Gruzínská republika". Vlajka z roku 1917 doznala drobných změn a byla popsána v článku č. 181 nové ústavy. Změněn byl poměr stran (nyní 3:5) a velikost kantonu, jehož výška byla stanovena na 2/5 šířky a délka na 2/5 délky vlajky.  V referendu, které proběhlo na přelomu března a dubna roku 1991 se 89 % hlasujících vyslovilo pro obnovení gruzínské nezávislosti a 9. dubna ji parlament vyhlásil. Vlajka zůstala zachována.  V roce 1999 bylo na nátlak většiny obyvatel a patriarchátu Gruzínské pravoslavné církve vyvoláno hlasování parlamentu o změně vlajky na (již zmiňovanou) oblíbenou vlajku s pěti kříži. Tehdejší prezident Eduard Ševardnadze se pokusil tomuto přijetí nové vlajky zabránit vytvořením heraldické komise, v roce 2003 byl však při tzv. růžové revoluci svržen. Vůdce opozice a pozdější prezident Michail Saakašvili (resp. jeho Sjednocená národní strana) si tento historický symbol přivlastnil a ten byl prohlášen za symbol země. 14. ledna 2004 přijal gruzínský parlament zákon o nové státní vlajce, která byla téhož dne na budově parlamentu vztyčena. K oficiálnímu vztyčení došlo až 25. ledna při inauguraci nového prezidenta. Vlajka byla popsána v dekretu prezidenta Saakašviliho č. 31 z téhož dne. Oproti návrhu z roku 2003 mají křížky plnější tvar.

Vlajky nižších celků.

Gruzie se člení na 9 krajů (mcharebi), 1 městský kraj (Tbilisi mchare) a dvě autonomní republiky, Abchazko (de facto však ruský protektorát) a Adžarsko. Na území gruzínských krajů Mccheta-Mtianeti, Rača-Lečchumi a Dolní Svanetie, Vnitřní Kartlie a Imeretie se rozkládá Jižní Osetie, sporné území, které je spolu s Abcházií ruským protektorátem. Autonomní republiky i sporná území užívají vlastní vlajky, kraje ne.

Vlajka Gruzie, známá též pod názvem vlajka s pěti kříži (), je tvořena bílým listem o poměru stran 2:3, s červeným, středovým, svatojiřským křížem o šířce 1/5 šířky vlajky. Ve středu všech čtyř bílých polí je umístěn červený, tlapatý křížek (ve středoevropské heraldice nazýván též přesnějším názvem kříž tlapatý vydutý).

The flag of Georgia (), also known as the Five Cross Flag (), is one of the national symbols of Georgia. Originally a banner of the medieval Kingdom of Georgia, it was brought back to popular use in the late 20th and early 21st centuries during periods of the Georgian national revival. Prior to obtaining its official status in 2004, the flag was popularised by the United National Movement and served as one of the most recognisable symbols of the Rose Revolution.


Protokol.

Ačkoli pomáhá VoIP, protokolu používanému pro hlasovou komunikaci přes internet, ENUM není nutným požadavkem pro VoIP a neměl by se plést s běžným směrováním VoIP, založeným na protokolech SIP a H.323 s použitím URI. Poskytovatelé služeb VoIP přiřazují URI zákazníkovi tak, aby mohli vytvořit spojení přes internet, tedy v podstatě telefonní hovor. ENUM je protokol založený na DNS, který poskytuje vhodné služby, které pomáhají uskutečnit hovor, ale rozšiřuje i možnosti spojení o další DNS služby, jak je popsáno níže. Vytváří uživatele s doménovým jménem na serveru E.164 a asociuje tím tak běžné mezinárodní telefonní číslo s URI. Server je udržován Poskytovatelem služby ( "Service Provider"), který se stane standardním, jakmile dokáže úspěšně spojovat URI s telefonním číslem.  Mezinárodní telekomunikační unie ( "International Telecommunication Union", zkráceně "ITU") alokovala ENUM zvláštní zónu, jmenovitě „e164.arpa“ pro použití s čísly E.164. Jakékoli telefonní číslo pak může být transformováno do doménového jména obrácením čísel a jejich oddělením tečkami a přidáním přípony "e164.arpa", jako v následujícím příkladu: +420 123 45 67 89 = 9.8.7.6.5.4.3.2.1.0.2.4.e164.arpa  DNS pak může být použito pro vyhledávání internetových adres pro služby jako SIP VoIP telefonie. Záznamy NAPTR jsou například použity k „překladu“ adres E.164 na adresy SIP. Takový NAPTR záznam pak může vypadat následovně:  Tento příklad ukazuje, že jestliže chcete použít službu „E2U+sip“, měli byste zadat adresu „sip:phoneme@example.net“. Regulární výrazy pak mohou být velmi jednoduše použity telefonní společností k přiřazení adres všem svým klientům. Například, pokud bude vaše telefonní číslo +420 123 45 67 89, vaše SIP adresa může být sip:456789@123telco.example.net.  Uchytily se i alternativní vyhledávací protokoly ENUMu (například sbXML). Tyto služby obvykle poskytují rychlejší a jednodušší mechanismy k překládání čísel E.164 do SIP adres.  ITU e164.arpa subdomény jsou nejprve vydány regulačním orgánům vlády dané země, které dále přidělují zóny jednotlivým telefonním společnostem. Vaše telefonní společnost má potom obvykle na starost záznamy NAPTR. Některé země prohlašují, že nechají koncového uživatele, aby si registroval své vlastní telefonní čísla zprostředkovatelem, který nemusí být nutně jejich telefonní společností. Toto se považuje za výborný nápad, protože VoIP telefonie je největší použití Enum. Lidé, kteří používají VoIP službu s umožněným Enum transportem pak mohou volat vaše existující číslo, ale zároveň se nepřipojovat na vaši telefonní linku, nýbrž přímo přes internet na váš VoIP telefon, obcházejíc tak celý telefonní systém. Když zavolají někoho, kdo nemá Enum, hovor se spojí přes Veřejnou komutovanou telefonní síť ( "Public Switched Telephone Network", zkráceně PSTN).  Objevily se také alternativní volné veřejné a soukromé služby ENUM, jako například E164.org a VPF ENUM Registry. Tyto služby často ověřují čísla PSTN a můžou být použity vedle e164.arpa. Konkurenční zóny ENUM mohou být prospěšné pro udržení nízkých cen na trhu VoIP.

Rozdělení ENUMu.

Pro IP telefonii prostřednictvím ENUMu připadají v úvahu dva globální stromy:  "User ENUM" "Infrastructure ENUM"

User ENUM.

User ENUM je strom DNS záznamů určený pro jednotlivé uživatele VoIP telefonie, kteří na základě vlastní úvahy a vůle (opt-in) vkládají do DNS informace o svém telefonním čísle a dávají je tak volně k dispozici ostatním, aby je využili v další komunikaci. Ostatní uživatelé používají ENUM strom k získání informací o ostatních, jestliže přes ENUM telefonují. User ENUM strom slouží k výměně údajů a komunikaci mezi uživateli.  Pro User Enum telefonii je třeba mít telefony komunikující po IP (stolní, softwarové, WiFi, WiFi + GSM). Více informací naleznete v angličtině zde. Dále je zapotřebí ústředna či brána podporující SIP/ENUM. Více informací naleznete v angličtině zde.  Pro User Enum je potřeba zaregistrovat ENUM doménu pro každé telefonní číslo zvlášť. Proces registrace je obdobný registrování domén.cz. Dále je třeba vložit záznamy do DNS. Výhodou User Enumu je Least cost routing (LCR) - LCR je automatické směrování spojení cestou nejnižších nákladů. Jedná se o typ směrovacího algoritmu, který k určení nejlevnější cesty k cíli, používá vícenásobné metriky (např. počet přeskoků, ceny linky, zatížení a zpoždění linky). V praxi si uživatel může vybrat (např. vytočenou předvolbou) cestu svého hovoru, tedy zda bude spojení uskutečněno internetovou cestou nebo za pomoci PSTN.

Infrastructure ENUM.

Infrastructure ENUM je strom určený pro telekomunikační operátory. Každý operátor vloží do "stromu "informace o telefonních číslech, které má ve své síti a přidá k nim údaj, jakým způsobem mohou ostatní operátoři směrovat hovory, SMS, MMS či jiné služby na tato čísla. Operátor tím dává ostatním operátorům informaci o tom, že určité telefonní číslo se nachází v jeho síti a říká, jakým způsobem je možné doručovat libovolnou IP službu z jiných sítí do jeho sítě. Infrastructure ENUM řeší propojování IP sítí operátorů (IP peering). Informace v tomto stromě jsou k dispozici pouze operátorům a většinou jsou neveřejné.  Přínosem Infrastructure ENUMu je vyřešení propojení v IP sítích. Telefonní číslo je identifikátorem pro všechny služby. Snižuje složitost systému, protože ENUM supluje více systémů najednou. Správa údajů je jednoduchá, jelikož každý udržuje pouze své údaje, které jsou tak vždy aktuální. ENUM čerpá z výhod plynoucích z použití DNS.

Příklad.

Následující zobrazení ilustruje jak ENUM pracuje, když například zákazník A chce zavolat zákazníka B.

Situace v ČR.

Dosavadní historie ENUM v ČR v kostce:  Červen 2003 — Delegace domény.0.2.4.e164.arpa na sdružení CZ.NIC (spravující i registr domén.cz) od ITU na základě souhlasu Ministerstva Informatiky ČR. 2004–2006 — Předzkušební provoz s manuální registrací ENUM domén (pre-trial). Duben 2006 — CZ.NIC pověřen Ministerstvem Informatiky ČR spustit systém do testovacího provozu. Březen – září 2006 — Vývoj registračního systému a budování síťové infrastruktury pro Tier1 ENUM registr. 20. září 2006 — ENUM systém spuštěn do testovacího provozu (trial). 22. ledna 2007 — Spuštění ENUM do plného provozu (commercial). 21. prosince 2008 — Dva roku po spuštění je ENUM na vrcholu, registrováno je 4843 ENUM domen. Od te doby počet registrovaných domén klesá 10. února 2013 — Šest let po spuštění poklesl počet registrovaných ENUM domén na 168, ENUM veřejně podporují pouze 4 operátoři a i ti jen pro odchozí volání. Na přelomu května a června CZ.NIC odstraňuje ze svých stránek odkaz na enum.nic.cz obsahující detailní informace o projektu. 3. května 2015 — CZ.NIC ruší neudržované stránky enum.nic.cz. V současné době tak nejsou veřejně k dispozici ani statistiky počtu registrovaných ENUM domén ani veřejný seznam operátorů, kteří ho v nějaké míře podporují.  ENUM je v ČR plně zaveden a je možné registrovat ENUM domény pro geografická čísla, mobilní čísla, VoIP čísla řady 910, čísla bezplatných linek a linek se sdílenými náklady (začíná 8) a čísla služeb se zvláštním tarifem (začínající 90). Registraci je možné provádět na dobu 1 až 10 let. Součástí registrace je tzv. validace, což je ověření, že osoba registrující doménu je uživatelem registrovaného čísla. Validace se pak provádí každých 6 měsíců.  Z operátorů služby ENUM v České republice poskytují pouze menší alternativní nebo lokální telekomunikační firmy (navíc obvykle jen v odchozím směru) a sdružení CESNET, které ovšem poskytuje služby pouze akademické sféře. Velcí operátoři, jako O, T-Mobile a Vodafone zatím nechtějí ENUM zavádět, protože by mohli velmi rychle přijít o příjmy z minutového účtování hovorů.

Telephone Number Mapping ( "mapování telefonních čísel", zkráceně ENUM nebo Enum z TElephone NUmber Mapping) je soubor protokolů, které mají za cíl sjednotit telefonní systém s internetem za použití adres E.164 s DDDS a DNS. ENUM také označuje „E164 NUmber Mapping“.

Telephone number mapping is a system of unifying the international telephone number system of the public switched telephone network with the Internet addressing and identification name spaces. Internationally, telephone numbers are systematically organized by the E.164 standard, while the Internet uses the Domain Name System (DNS) for linking domain names to IP addresses and other resource information. Telephone number mapping systems provide facilities to determine applicable Internet communications servers responsible for servicing a given telephone number using DNS queries.


Složení.

Suroviny a receptury použité pro pečení rohlíků se liší podle země původu, někdy výrazně. Rohlíky se vyrábí především z pšeničné mouky, soli, droždí, sladového výtažku nebo cukru, vody nebo mléka a margarínu. Z těchto surovin se vytvoří těsto, které se nazývá tukové.  Podle použité mouky lze rohlíky dělit na bílé a celozrnné.

Bílý rohlík.

Konzumace rohlíku, vyráběného z tukového těsta s hladkou moukou, je díky moderním trendům zdravé výživy kritizována pro "prázdnou energii". Tento termín označuje potraviny, jež jsou sice vysoce energeticky bohaté, ale mají nízký nebo žádný obsah vitamínů, minerálů, bílkovin a dalších stavebních látek, které si lidský organismus žádá. Lidský organismus potřebuje i sacharidy, které rohlíky obsahují, tudíž jako součást pestré stravy ve vhodné míře není na škodu.

Celozrnný a vícezrnný rohlík.

Vícezrnné rohlíky se vyrábějí z podobných přísad jako běžné rohlíky, ale používá se v nich nejméně 5 % objemu jiných obilovin. Takové rohlíky mohou, ale nemusí obsahovat určitý poměr celozrnné mouky. Dále se do nich mohou přidat různá semínka, například slunečnicová nebo sezamová, a to jak do těsta, tak na posyp. Vícezrnný rohlík může díky tomu být mnohem vydatnějším zdrojem vlákniny (obsahujícím až 8,5 g ve 100 g), která dává žaludku pocit zasycení na delší dobu a v přiměřeném množství působí příznivě na trávicí trakt. Některé pekárny používají trik, kdy obarví obyčejný bílý rohlík barvivem, například karamelem, praženým ječmenem nebo žitem, který pak barvou vypadá jako celozrnný. Naopak celozrnný rohlík z grahamové mouky může mít světlejší barvu než klasické vícezrnné pečivo. Skutečný celozrnný rohlík lze tedy rozpoznat spíše než podle barvy ze struktury a celkového vzhledu.

Historie.

Traduje se, že rohlíky začal vyrábět vídeňský pekař Peter Wendler na počest vítězství nad Osmanskou říší v roce 1683, kdy Turci obléhali Vídeň a jejich útok byl odražen. Začal tedy vyrábět pečivo ve tvaru půlměsíce, což je symbol islámu.

Výroba.

Spotřeba rohlíků jako pečiva každodenní potřeby je vysoká, což klade výrazné nároky na jejich produkci, kterou by nestíhala pokrývat pouze ruční výroba v tradičních pekárnách. Proto byla vyvinuta průmyslová výroba, které probíhá téměř zcela automaticky.

Ruční výroba.

Po smíchání surovin se těsto nechá chvíli ležet, aby dobře nakynulo. Pak se válečkem vyválí na rovné ploše a trojúhelníkovou formou nebo obyčejným nožem se vykrajují stejné kusy. Ty se následně "stočí" do válečku, který se jemně zahne. Pokládají se pak v řadách na vymazaný plech nebo na pečicí papír, tak aby mezi nimi byl dostatek prostoru, protože během pečení se o něco zvětší. Ještě před vsunutím do rozehřáté trouby se namažou vajíčkem a posypou kmínem, mákem, solí nebo zrníčky, podle chuti.

Průmyslová výroba.

Průmyslová výroba se od ruční liší jak v objemu výroby, tak hlavně v jejím postupu, kdy je většina práce svěřena strojům. Výroba začíná přípravou směsi, kdy pekař vloží do míchačky těsta potřebné suroviny. Mícháním se docílí promixování složek a vzniku těsta, které se vylije do díže. Vynesená díže pomocí překlápěče vyklápí těsto do dělícího stroje, jenž z těsta ukrajuje dílce, které mají potřebnou hmotnost a velikost na jednotlivý rohlík. Vzniklé utužené klonky skládá automaticky za sebe na dopravní pás v několika řadách (například 6). Pásem jsou přepraveny na místo, kde dochází k jejich překynutí a k tvarování do požadovaného tvaru (například rohlík, houska atd. – záleží na programu výroby). Po vytvarování pečiva do tvaru rohlíku je budoucí pečivo unášeno k osazování a následně na závěs kynárny.  V kynárně dochází k vykynutí rohlíku a následuje proces v podobě vlažení, sypání a přesun do pece, která může mít až 50 m2. Uvnitř pece je udržována teplota okolo 175–200 °C. Po upečení jsou rohlíky dopraveny ke zchlazení a potom jsou vysypány do transportních beden a expedovány do obchodů.  V důsledku konkurenčního boje o zákazníka, spojeného se snižováním cen, dochází ke snižování hmotnosti či kvality rohlíků. Hmotnost u většiny rohlíků se snížila z původních 50 gramů na 43 g či dokonce na 39 g. Obsah tuku, který má vliv na křupavost rohlíků se snížil z osmi až na čtyři procenta.

Rohlík je druh pečiva, které se používá jako běžná příloha k jiným potravinám. Jedná se o protáhlé pečivo, jež bývá zahnuto. Vyrábí se z tukového těsta pečením v troubě při teplotě 175–200 °C, případně i vyšší (230–270 °C).

Kifli or kipfel is a traditional yeast bread roll that is rolled and formed into a crescent before baking. Crescent-shaped pastries are considered to be the oldest-surviving pastry shape and are believed to represent an ancient pagan tradition involving offerings to the moon goddess Selene. Pastries of similar shape have been baked since at least the 10th century in monasteries. In Vienna kipfel dates to at least the 13th century and was likely traditionally baked in monasteries for Easter.


Život.

Modest Petrovič Musorgskij pocházel z vážené důstojnické rodiny. Základy hudebního vzdělání získal od své matky. Studoval současně gymnázium a klavírní hru u A. Gerkeho v Petrohradě. Po maturitě hudbu na dlouhý čas opouští a volí nejprve dráhu vojáka. Byl dva roky důstojníkem maloměstské posádky a poté přechází na post ministerského úředníka. I tuto funkci velmi brzy mění na místo správce lesního úřadu. Musorgskij po celý život trpěl těžkými depresemi a v žádném svém povolání proto nebyl spokojen, časté změny jsou pro něj typické. Důležitým mezníkem jeho života bylo jeho seznámení se s členy tzv. Mocné hrstky. Okamžitě se vrací ke studiu hudební literatury, cvičí a velmi brzy získává jméno vynikajícího klavírního improvizátora, jakkoli domácí kritika ho označuje za nadaného diletanta, který neovládá hudební formu. Je však již jisté, že Musorgskij konečně nalézá svůj ústřední zájem a cíl, které zúročuje skladatelskou prací. Soustředěný zájem nemá však příliš dlouhého trvání, neboť po smrti své matky (1865) se jeho deprese prohlubují, období systematické práce se zkracují, propadá alkoholismu a jeho již tak výrazná psychická nestabilita kulminuje. Protože pracovních období ubývá, píše někdy horečně. Umírá ve věku dvaačtyřiceti let, když dospívá do stavu, kdy musí být přijat k hospitalizaci ze sociálních důvodů jako „důstojnický sluha“.

Dílo.

Osou Musorgského tvůrčího zájmu je problém lidské svobody v dějinách i v současnosti. Realismus je jeho základním kritériem, proto je hudební výraz někdy až drsný a vymyká se soudobým uměleckým formám. Přesto však Musorgského hudba strhuje obrovským citovým nábojem. Používá volné hudební formy, aby mohl bezprostředně prezentovat psychické stavy a pocity. Obrovské úsilí Musorgského plně vyjádřit vlastní představu dalo zejména v hudebním dramatu vznik zcela novátorské hudební řeči, jeho progresivní a nezatížený přístup vytváří autentický a strhující hudební výraz, který v mnohém přesahuje manýrismus, který je přítomen v mnoha dílech té doby (kontralaterálním příkladem může být např. Richard Wagner nebo Ferenc Liszt). Musorgského melodika vyrůstá z intonačních základů vzrušené slovní melodie řeči (v tomto ohledu působil též na Janáčka). Pro svoji až psychologickou pronikavost a syrovost hudebního výrazu nemohl být Musorgskij svou dobou uznáván, dnes je ovšem považován za jednoho z nejsvébytnějších hudebních skladatelů všech dob. Jeho nejvýznamnějšími díly, v nichž se střetávají všechny objevné rysy jeho práce, jsou opery, jejichž vrchol tvoří opera Boris Godunov. Jakkoli je Musorgského instrumentální a symfonická hudba potlačena zájmy hudebně-dramatickými, zanechal i zde díla světově proslulá – klavírní Obrázky z výstavy (Картинки) a orchestrální Noc na Lysé Hoře (Ночь на Лысой горе) inspirované kupadelnými svátky.

Přehled děl.

Přes tragický životní osud a relativně krátký čas, po který se věnoval kreativní hudební činnosti, zanechal Musorgskij dílo, které svým významem přesahuje dobu a není ani nečetné, jakkoli některé skladby zůstaly nedokončeny. Zahrnuje především skladby pro klavír, opery, písňovou tvorbu a orchestrální skladby.

Kritika.

Rimskij-Korsakov napsal o Musorgského díle toto: „Jeho dílo je plné kazů, hemží se těžkopádnými a nesouvislými harmoniemi, šokujícími pasážemi, úžasně nelogickými modulacemi nebo nesnesitelně dlouhými úseky, které dokonce ani modulaci nemají a jsou špatně napsané.... Musorgskij by potřeboval své dílo upravit pro účely praktické a umělecké, aby bylo vhodné pro interpretaci a aby jej mohli patřičně ocenit ti, kteří obdivují Musorgského genia. Pokud tak neučiní, budou se zabývat pouze studiem jeho výstředností a hříchů na umění.“

Modest Petrovič Musorgskij (rusky "Модест Петрович Мусоргский",, Karevo –, Petrohrad) byl ruský skladatel a klavírista období romantismu, ke kterému jej však lze počítat jen okrajově. Daleko spíše mu lze přisoudit významnou roli v rámci typicky ruské školy „psychologického realismu“ a v oblasti hudebního impresionismu. Musorgskij dospěl k osobitě nekompromisní, autentické a citově hluboké hudební řeči, která předešla dobu, ve které žil. Jeho schopnost dosáhnout novými nekonvenčními prostředky pravého výrazu zůstává i dnes vzorem všem současným i budoucím skladatelům. Byl výrazně inspirován folklórem. Jeho nejvýznamnějšími díly jsou opery ("Boris Godunov, Ženitba"), orchestrální ("Noc na Lysé hoře") a klavírní ("Obrázky z výstavy") skladby a významné jsou též jeho písňové cykly. Musorgskij byl hlavní inspirací pro moderní ruskou hudbu první poloviny 20. století, především pro její hlavní představitele, Šostakoviče a Prokofjeva. Byl hudebním samoukem.

Modest Petrovich Mussorgsky (; – ) was a Russian composer, one of the group known as "The Five". He was an innovator of Russian music in the romantic period. He strove to achieve a uniquely Russian musical identity, often in deliberate defiance of the established conventions of Western music.


Profesní kariéra.

Narodila se 10. listopadu 1943 v Bratislavě v rodině učitelky a právníka, jako jedna z pěti dětí. Její otec Štefan Miština pracoval od ledna 1940 jako vedoucí cenzurního oddělení fašistické tajné policie Ústředny státní bezpečnosti v Bratislavě. Osobně se podílel na perzekuci slovenských Židů. V roce 1966 vystudovala obchodní fakultu Vysoké školy ekonomické v Praze, obor zahraniční obchod. V témže roce získala i diplom na Université Internationale de Sciences Comparées v Lucemburku. Po krátkém působení v PZO Centrotex se stala odbornou, později vědeckou pracovnicí Ekonomického ústavu ČSAV, kde pracovala až do roku 1993. V roce 1969 studovala na Europa-Institutu v Amsterodamu. V letech 1994 až 2000 působila jako výkonná tajemnice České společnosti ekonomické.  V Ekonomickém ústavu ČSAV se zabývala především problematikou mezinárodních financí a mezinárodních měnových institucí. Vedle četné publikační činnosti se od roku 1990 účastnila i řady mezinárodních konferencí věnovaných jak transformaci české ekonomiky tak i konferencí zaměřených na finance a bankovnictví. Po roce 1990 pracovala jako členka dozorčích rad v České spořitelně, a. s., ČEZ, a. s. a ZVVZ a. s. Milevsko.

Angažmá v diplomacii.

Dne 31. července 2013 vláda Jiřího Rusnoka schválila nástup Klausové do funkce velvyslankyně pro Slovenskou republiku, aniž o tom informovala veřejnost. Dne 5. listopadu 2013 její pověřovací listinu podepsal prezident Miloš Zeman, kterého podpořila v prezidentské kampani. Dne 16. prosince 2013 předala tyto pověřovací listiny slovenskému prezidentovi Ivanu Gašparovičovi a oficiálně se tak stala velvyslankyní České republiky na Slovensku. Na konci března 2018 bylo oznámeno, že se rozhodla na vlastní žádost svou misi velvyslankyně ukončit ke konci dubna 2018.

Osobní život.

Za Václava Klause se vdala v roce 1968. S manželem mají dva syny: Václava (* 10. září 1969) a Jana (* 2. září 1974). Ze strany Václava mladšího mají také vnuky Vojtěcha, a Jakuba a vnučky Kateřinu a Elišku.  Je čestnou patronkou Registru dárců kostní dřeně, pomáhala dětem z Ústavu sociální péče v Bystřici nad Úhlavou a nadaci Život 90.

Livia Klausová, rodným jménem Mištinová (* 10. listopadu 1943 Bratislava), je česká ekonomka a v letech 2003–2013 první dáma České republiky z titulu manželky prezidenta republiky Václava Klause. Mezi lety 2013 až 2018 působila jako velvyslanec České republiky na Slovensku.

Livia Klausová née Mištinová (born 10 November 1943) is a Slovak-born Czech economist who was the First Lady of the Czech Republic from 2003 to 2013 as wife of the President Václav Klaus. Since 2013 she has served as the Czech Republic Ambassador to Slovakia. Her father was an active fascist during the WWII.


Osobní život.

Po absolvování Fakulty elektrotechnické Vysokého učení technického v Brně v letech 1980–1985 pracoval v období let 1986–1990 jako programátor. V letech 1992–1995 vystudoval bakalářský program na Právnické fakultě Masarykovy univerzity v Brně.  Od počátku 90. let se zapojil do politického života, zpočátku na místní úrovni. V letech 1990–1994 zasedal v zastupitelstvu města Frýdek-Místek a byl místostarostou (od roku 1991 je členem ODS). Následně v letech 1994–1996 zastával funkci přednosty Okresního úřadu ve Frýdku-Místku. V komunálních volbách roku 1998 byl za ODS opětovně zvolen do zastupitelstva města Frýdek-Místek. Neúspěšně sem kandidoval i v komunálních volbách roku 2002, komunálních volbách roku 2006 a komunálních volbách roku 2010. Profesně se uvádí k roku 1998 jako programátor.  Do vrcholné politiky pronikl v roce 1996, kdy se v druhé vládě Václava Klause stal ministrem dopravy. Funkci zastával až do konce existence tohoto kabinetu v lednu 1998.  Poté v letech 1997–2001 soukromě podnikal. Do aktivní politiky na celostátní úrovni vstoupil opět v roce 2002. Ve volbách v roce 2002 byl totiž zvolen do poslanecké sněmovny za ODS (volební obvod Moravskoslezský kraj). Byl místopředsedou sněmovního hospodářského výboru. Poslanecký mandát obhájil ve volbách v roce 2006. Ve sněmovně setrval do voleb v roce 2010.  Od roku 1997 působil jako člen Výkonné rady ODS a v letech 1998-2002 coby stínový ministr dopravy a spojů ODS. V období let 1999–2002 vykonával funkci předsedy krajské organizace ODS Moravskoslezského kraje. Od roku 2003 byl stínovým ministrem průmyslu a obchodu ODS. Jako jeden z mála vysoce postavených členů ODS jednoznačně v roce 2003 deklaroval, že v referendu o přistoupení České republiky k Evropské unii bude hlasovat "proti".  Kromě poslaneckého křesla a stranických funkcí zastával i vládní funkci. V roce 2006 se stal ministrem průmyslu a obchodu v první vládě Mirka Topolánka i druhé vládě Mirka Topolánka a byl jím až do pádu vlády v březnu 2009 (coby ministr v demisi až do května 2009). 8. května 2009 úřad ministra opustil po jmenování nové vlády Jana Fischera.  Jeho hlavním předvolebním heslem ve volbách roku 2006 bylo "Ministerstva do Ostravy". V rámci záměru Martina Římana se měla klíčová hospodářská ministerstva přestěhovat do Ostravy. Tento záměr ale nebyl realizován. Za svou politiku byl v anketě pořádané ekologickým občanským sdružením Děti Země oceněn titulem Ropák roku 2006 pro antiekologický čin roku. Účastníci ankety ho kritizovali za údajnou podporu zvyšování emisí skleníkových plynů a prolomení územních limitů těžby uhlí.  Je ženatý, má syna a dceru. Bydlí ve Frýdku-Místku. Manželka RNDr. Zuzana Římanová je učitelka matematiky a chemie na gymnáziu ve Frýdku-Místku.

Martin Říman (* 11. května 1961, Frýdek-Místek) je český politik za Občanskou demokratickou stranu, koncem 90. let 20. století ministr dopravy, počátkem 21. století poslanec Poslanecké sněmovny a v letech 2006–2009 ministr průmyslu a obchodu, následně v letech 2010 až 2011 předseda dozorčí rady ČEZ, a.s.

Martin Říman (born on 11 May 1961 in Frýdek-Místek) is a Czech politician. In 1996-1998 he was a Minister of Transport. In 2002 he was elected a member of the Chamber of Deputies and since from September 2006 to May 2009, he was Minister of Industry and Trade.