Interprétation biblique et explication historique.

Deux livres préfigurent le Christ et sa Passion sous la forme du Poisson : le Livre de Tobit et le Livre de Jonas (le « Signe de Jonas »). Il est aussi fait allusion au poisson abondant comme signe de vie abondante dans le Livre d'Ézéchiel.  Le poisson est ensuite un symbole important du Nouveau Testament au même titre que le pêcheur : multiplication des pains et des poissons, pêche miraculeuse, poisson pêché par Pierre dans lequel il trouve un statère, poisson grillé de la résurrection.  Les premiers chrétiens persécutés par les autorités romaines l'utilisaient comme code secret pour se reconnaître entre eux (en concurrence avec d'autres symboles, dont le carré magique et palindrome "SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS"). Le signe du poisson (tourné vers la droite ou la gauche) fleurissait notamment en graffitis sur les murs de Rome avant Pâques, en guise de discrètes flèches pour indiquer aux chrétiens de passage le chemin des cryptes où aurait lieu l'office pascal. Certains bénévoles portaient le signe dans le dos pour que les initiés les suivent jusqu'au sanctuaire secret. Il est probable que ce soit l'origine du "poisson d'avril".  Pour Clément d'Alexandrie, dans son ouvrage appelé "le Pédagogue", les plus anciens symboles de distinction des chrétiens sont une colombe, pour la colombe de l’arche et le Saint-Esprit, un navire pour l’Église, une ancre pour l’espérance, et un poisson pour Jésus-Christ, car le mot grec "Ichthus" contient toutes les premières lettres des noms qui lui sont donnés dans les Écritures.  Ce symbole est le signe de la Résurrection, ensuite celui de l'eau du baptême et de tous les chrétiens baptisés dans la "piscina" ou le baptistère, symbole de la vie dans l'Ancien et le Nouveau Testament, donc des vivants (Stèle de Licinia, poisson des vivants "Ichthus zwntwn").

Un acrostiche : le Nom de Jésus.

Le poisson représente l'eau du baptême. Par ailleurs, le mot forme, en grec ancien (langue véhiculaire davantage parlée dans l'Empire romain que le latin), un jeu de mots puisque c'est aussi l'acrostiche du nom attribué à Jésus sur laquelle repose la foi chrétienne (saint Jean, Épître, 3:23, Croire que Jésus est le Christ c'est-à-dire le Messie attendu des Juifs), Saint Pierre, première épître : « Tout repose sur le Nom de Jésus »).  Ce qui est traduisible par « Jésus-Christ fils de Dieu, sauveur ». Pour certains, il représente en même temps l'Eucharistie, c'est-à-dire le Corps, le Sang, l'Âme et la Divinité de Jésus-Christ. Les pains et les poissons sont la manne du Christ unissant les fidèles dans la communion sacramentelle. Ce symbole est encore souvent employé de nos jours.  POSTVMl FELICISSIMVS ET LVTKENIA ET FESTA A VIA IPSEIVS  Ce nom grec, ainsi que le poisson, étaient les deux signes que les chrétiens représentaient partout : sur les épitaphes, les mosaïques, les peintures, les anneaux, les coupes et les patères de verre, les sceaux, etc. Sur l'origine de cet acrostiche, il y avait deux opinions différentes : l'une est que les chrétiens ont ainsi appelé le Christ, pour en dissimuler le nom aux empereurs païens, qui leur avaient interdit le culte du Christ ; mais d'autres ont pensé que ce nom ΙΧΘΥΣ était tiré des vers de la sibylle Érythrée, et aux livres sibyllins ; car les vers sibyllins, présentaient les lettres initiales disposées de manière que l'ordre des éléments faisait lire : Ιησους Χριστός Υιος θεου Σωτηρ. Ce mot transposé des Grecs chez les Latins, pour les chrétiens du premier siècle, tenait sur les inscriptions la place du mot de Christ ; et sur les pierres latines il était écrit en grec : ainsi la pierre de Postumius et celle d'Abercius. Il offrait un acrostiche résultant de la position du mot et des lettres qui le composent. La seconde théorie se fondait sur un texte attribué (de manière incertaine) à Prosper d'Aquitaine, "Le livre des Promesses et Prédications", donc daté du milieu du : En fait cet acrostiche est à la fois grec et hébreu dans la mesure où le mot Jésus signifie en hébreu Sauveur. Jésus vient de l'hébreu Yeshouah (Josué) mot lui-même composé de Yaweh-Dieu et du mot Sauveur : Jésus, en grec Ιησους / Ièsous, vient de Yehoshua (hébreu : יהושע) qui signifie : "Dieu sauve".  La fin de l'Évangile de Saint Jean (Jean:20) propose cette signification de ce que la foi dans le Christ est source de vie comme le poisson abondant en est le signe (Ézéchiel) « Mais ces choses ont été écrites afin que vous croyiez que "Jésus est le Christ, le Fils de Dieu", et qu’en croyant vous ayez la vie en son nom ». Ceci est suivi dans le chapitre (21) de l'épisode de la pêche miraculeuse et du poisson grillé sur le rivage, que les premiers chrétiens ont assimilé au Christ :

Sceau et numismatique.

On retrouve cet acrostiche sur les épitaphes, gravé sur de la pierre, mais aussi sur des pierres précieuses, des gemmes, des bagues, améthyste, jaspe ou agate, et comme sceau ainsi que le préconise Clément.  En 1898, Robert Mowat propose une hypothèse fondée sur la numismatique, remarquant que l'expression Ichthus : « Jésus-Christ/ Fils de Dieu/ Sauveur » reprend la forme tripartite romaine de l'expression du nom d'une personne : prénom et nom (filiation paternelle), surnom ou fonction « Marcus/Tullius/Cicero ». Ainsi en numismatique : « César /fils du divin Vespasien Domitien / Consul pour la septième fois. ». Cela peut évoquer tant le statère trouvé dans le poisson par Saint Pierre que le denier rendu à César.... afin de rendre à Dieu ce qui lui appartient.

La Bonne Nouvelle.

Cet acrostiche reprend les différentes étapes de l'annonce de la rédemption ; elle est destinée au monde entier, à tous les hommes :

Symbole évangélique.

Le thème de la pêche et du poisson est constant dans l'évangile, depuis le début (appel des quatre premiers disciples pêcheurs reprisant les filets de leur père) à la fin des évangiles lors de l'épisode de la résurrection du Christ et de la pêche miraculeuse. Le poisson symbolise aussi l'homme : Simon-Pierre, la pierre angulaire de l'église, sera un « pêcheur d'hommes ». Ce thème de la pêche se retrouve sur les mosaïques chrétiennes du pavement de la Basilique d'Aquilée ou païenne de la Piazza Armerina. Ce signe contenant le nom du Christ était le résumé de ce sur quoi le christianisme, la nouvelle religion, serait fondé, plus que celui du phénix : tout reposera sur le nom du Sauveur Jésus-Christ et il n'en aura pas d'autre qui puisse sauver (1° épitre desaint Jean). "Jésus" signifie "Sauveur" en hébreu et c'est l'alpha et l'oméga de l'acrostiche qui finit comme il a commencé (ce qui évoque la figure géométrique parfaite du cercle ou du triangle tripartite, autre symbole de Dieu). Le mode sacrificiel de l'holocauste étant achevé avec le sacrifice de Jésus sur la Croix, le grand poisson des vivants, désormais le repas de poisson, l'agape, remplace celui des viandes immolées à Dieu, aussi ne voit on pas Jésus attablé à un festin de viande grillée mais de poisson grillé. L'Ichthus était en quelque sorte le nouveau nom de Dieu comme le fut pendant des siècles le tétragramme hébreu imprononçable d'un Dieu alors immatériel, et redoutable, mais infini, sinon par le grand prêtre : Yaweh ; codé il était secret, mais chacun pouvait le prononcer, et il était matérialisable dans la chair du poisson, symbole de l'incarnation et de la communion, aliment divin qu'on pouvait manger, multiplié à l'infini.

Symbole du baptême.

Le poisson, Ichthus en grec, est un symbole chrétien à double sens. Il signifie le Christ et la vie en abondance promise aux chrétiens mais aussi le chrétien romain lui-même : les chrétiens étaient appelés les pisci : les poissons, les vivants. Les premiers chrétiens persécutés par les autorités romaines l'utilisaient comme code secret pour se reconnaître entre eux. Clément d'Alexandrie, dans son ouvrage appelé "le Pédagogue", pour les catéchumènes, met le poisson au nombre des symboles que les chrétiens sont autorisés à porter sur leurs anneaux (sceaux, lampes) : « les signes qui doivent distinguer le chrétien sont une colombe, un poisson, une nacelle portée à pleine voile vers le ciel (...)».  Alpha et Oméga des chrétiens : On le trouve sur une mosaïque du pavement de la basilique d'Aquilée et, des lampes (lumière et vie). Mais aussi symbole du début (alpha) et de la fin (oméga) de la vie chrétienne des baptisés : sur les mosaïques des baptistères ("piscinae" - eau et vie des baptêmes des convertis de l'Église nouvelle, préfigurés par la pêche miraculeuse de Pierre, ou par la guérison des malades de la piscine de Bethesda : Le début de la vie du chrétien) et aussi sur des sarcophages ou dans les catacombes et cimetières de Rome, c'est-à-dire un passage vers une autre vie, et associé à l'Ancre (symbole) de la promesse divine et de l'espérance de la vie éternelle.  À Ostie antique, ancien évêché, la « Maison aux poissons» est considérée comme chrétienne à cause de la mosaïque du vestibule, une coupe ou un baptistère renfermant un poisson.  Le poisson est aussi au cœur de agapes, le repas chrétien. Le poisson étant la nourriture des chrétiens et non plus la viande immolée en sacrifice, ceux-ci deviennent eux-mêmes leur nourriture, des poissons. Il symbolise également le sacrement de l'Eucharistie préfigurée par la multiplication des pains et des poissons.  Jésus-Christ et ses apôtres étaient souvent désignés sous le nom de pêcheurs et figurés comme tels, donc on appela « poissons » les hommes gagnés à la foi chrétienne grâce à leur parole. Cette appellation fut sans doute inspirée par les histoires de pêches si fréquentes dans l'Évangile, et particulièrement par la pêche miraculeuse, où le Christ a voulu mettre la réalité à côté de la figure (Luc 5 v.1-11). Monté sur la barque de Pierre, qui était l'image de l'Église chrétienne, son Maître commence par « pêcher les âmes » en annonçant la bonne nouvelle à la foule qui le suivait ; et ensuite, il fait prendre sous ses yeux, par ses apôtres, une quantité énorme de poissons, qui sont la figure des multitudes qu'ils devaient convertir un jour ; il donne exactement la signification de ce miracle, en leur annonçant que désormais Simon (Pierre) sera « pêcheur d'hommes ».  Plus tard l'iconographie de Saint Brendan reprendra ces deux symboles de la barque et du poisson, dans une civilisation devenue monachique : l'iconographie des catacombes liant le poisson et le pain eucharistique, saint Brendan célèbre la messe sur l'Ile du Poisson. Ce symbole est cependant abandonné par les chrétiens dès le puis, au Moyen Âge.

Art paléo-chrétien.

Le propre du paléo-christianisme est d'avoir très souvent représenté le symbole de l'ichthus dans les arts, dans les catacombes, ainsi que les lampes qui servaient à les éclairer. Durant cinq siècles environ il demeure le principal symbole de la nouvelle religion et du Christianisme naissant.

Quelques exemples.

Les poissons sont figurés sur des lampes en terre cuite paléo-chrétiennes (lampe du "Campo Santo tedesco", lampe du musée d'Arles, lampe du musée de Pérouse) ou des mosaïques (pavement d'Aquilée : scène de pêche, mosaïque chrétienne "Pax et Concordia " de Tipaza, catacombes de Sousse, inscription "Ichthus, salus mundi", mosaïque de Saint Apollinaire in classe), vases, peintures (Agapes, catacombes St Callixte, panier, poisson et verre de vin, crypte de Gaudentius, catacombes de SS. Pierre et Marcellin, etc. : le poisson est toujours peint sur la table du la "cena", au centre du banquet), bas-relief (Poisson copte Musée du Louvre, Bas relief avec 2 poissons, Saint-Laurent-hors-les-murs, Rome), épitaphes et sarcophages (sarcophage de Livia Primitiva, Musée du Louvre) ou les épitaphes (catacombes de Saint-Sébastien) ; pierre de fermeture de loculi (cimetière Ste Agnès, Catacombe de Saint-Calixte, de Sainte-Domitille), sur les murs des catacombes, (catacombes d'Hadrumète), des pierres (pierre de "Henchir el Oued", Algérie), ou par des objets (poisson de verre retrouvé près des catacombes de Saint-Calixte, Musée océanographique de Monaco ; Poisson d'améthyste, Musée de Berlin), etc.  La figure de deux poissons accolés existe aussi, autour d'une ancre ou sur le chapiteau d'une colonne dans la basilique de Tébessa.

Pectorius d'Autun.

L'épitaphe d'Autun dite épitaphe de Pectorios (fin ) découverte fin et souvent étudiée, désigne le Christ sous le nom d'ichthus acrostiche deux fois gravé sur la pierre :  Ainsi que l'épitaphe dite d'Abercius d'Hiérapolis :  Le poisson, seul ou double, peut donc désigner le chrétien ("piscus") soit le Christ, soit la pêche symbolique (Saint Pierre « pêcheur d'hommes »), soit la pêche miraculeuse, soit la nourriture sur la table (Agapes), ou encore la multiplication des pains et des poissons (Ravenne Mosaïque st Apollinaire Nuovo, Tabgah), enfin l'eucharistie : « tu tiens l'ichthus dans la paume de ta main » (épitaphe et poème d'Abercius) enfin il est souvent associé à l'ancre (épitaphe de Licinia Rome ICHTHUC ZWNTWN, Poisson des vivants).

La Prière du cœur.

En Grèce et en Orient, le symbole du poisson est inexistant, mais la prière du cœur, aussi appelée "prière de Jésus" reprend dans sa forme grecque l'acrostiche Ichthus et lui donne tout son sens : « Seigneur, Jésus-Christ, Fils de Dieu, aie pitié de moi, pécheur » « Jésus, sauve-moi... Jésus-Christ, aie pitié, sauve... Jésus, sauve-moi... Jésus, mon Dieu »  L'Église de Rome, celle des martyrs de Néron, put ainsi adopter le symbole du poisson jusqu'au en ces cinq lettres grecques et l'Orient développer le thème de la prière. L'Ichthus est donc le ciment de l'unité des églises chrétiennes.

Usages contemporains.

Dans les années 1970, l’usage de l'ichthus s’est rependu aux États-Unis avec le Jesus Movement auprès des chrétiens, et spécialement chez les chrétiens évangéliques.  Ce symbole est utilisé principalement sur les pendentifs, les épingles ou sur les voitures, en signe d'appartenance à la foi chrétienne.

Voir aussi.

Liens externes.

Explication du bas-relief du sarcophage (Agrandir l'image) : Le pêcheur est à gauche, identique à celui du Pavement d'Aquilée mosaïque, (cf. première illustration en haut à gauche), l'ancre au centre et le Bon Pasteur à droite. Saint Grégoire de Nazianze : le pécheur Jésus est venu, sur l'abîme tempétueux de cette vie, en retirer les hommes comme des poissons, pour les enlever vers le Ciel.

Ichthus ou Ichtys (du grec ancien /, « poisson ») est l'un des symboles majeurs qu'utilisaient les premiers chrétiens en signe de reconnaissance. Il représente le Sauveur durant les débuts de l’église primitive. En grec, c'est un acronyme pour Jésus-Christ, le Fils de Dieu, notre Sauveur. Désormais, il reste un symbole stylisé en forme de poisson formé de deux arcs de cercle, ainsi qu'un acronyme (ou un acrostiche).


Morphologie.

Qu'il soit mâle ou femelle, le pic vert a la face supérieure verte, le croupion jaune, la face inférieure gris-vert et le dessus de la tête rouge. La femelle se distingue par sa moustache noire, tandis que celle du mâle est rouge, entourée de noir. Les jeunes sont plus clairs et tachetés.  Cet oiseau mesure environ de longueur et 40 à 45 cm d'envergure, pour une masse d'environ.

Comportement.

Alimentation.

Cet oiseau se nourrit principalement d'insectes et de larves, capturés sur le sol. Il recherche particulièrement les fourmilières dans les prés, car les fourmis représentent plus de 90 % de son alimentation. Dans le sud de l'Europe, il s'attaque également aux ruches en hiver. Il complète son alimentation avec des graines et des baies.

Chant.

Le pic vert picasse et pleupleute ("peupleute" ou "pleupeute"). Les deux sexes ont un cri d'appel très sonore, semblable à un rire « "Kiakiakiakia-kiakiakiak" » crescendo puis décrescendo. Ce « rire » a également un rôle de manifestation territoriale. Lorsqu'il se déplace en vol, ou lorsqu'il est surpris et dérangé, il pousse un « "kuk-ku-kuk... kuk-kuk... ku..." » bien typique. Bien qu'il lui arrive aussi parfois de tambouriner, en frappant son bec contre une branche sèche un grand nombre de fois successives, le pic vert n'utilise que très rarement son tambourinage (très faible) comme moyen de communication. En revanche, il martèle le bois de temps à autre si nécessaire pour connaître l'état de résonance du bois mort, et ainsi y trouver de la nourriture.

Reproduction.

Ce pic creuse son nid dans le tronc d'un arbre feuillu (parfois même dans un poteau), durant au moins deux semaines. Le nid est profond de 20 à, et l'orifice d'entrée mesure environ 5 à de diamètre. La ponte (une seule par an) comprend de 5 à, blancs, couvés par les deux parents pendant une quinzaine de jours. Les jeunes restent environ trois semaines au nid, puis, après leur envol, vivent avec leurs parents pendant trois autres semaines.

Capacité à tambouriner.

Le pic-vert reçoit quotidiennement 12 000 coups sur la tête lorsqu'il percute les arbres pour chercher de la nourriture, communiquer ou creuser son nid. L'oiseau doit donc posséder une physionomie optimisée pour résister à ces chocs répétitifs et violents. En effet, le pic-vert percute les troncs d'arbres à une vitesse de 6 à 7 mètres par seconde (environ 25 km/h), la force de décélération atteignant. Les séries de percussion représentent de 10 à 20 coups de.  Face à cela, l'oiseau possède une physionomie unique lui faisant office de protection de la boîte crânienne : gros bec pointu, os hyoïde qui part de la base de la mandibule vers l'arrière, puis se divise en deux branches, passant de chaque côté de l'occiput, s'étendant au dessus du crâne pour revenir s'unir sous le front ; un espace sous-dural étroit ; peu de liquide céphalo-rachidien ; un cerveau petit et souple orienté de sorte qu'il présente une surface large contre le crâne. Une étude par microscanner montre une structure spongieuse du crâne uniquement au niveau du front et de l'occiput. La longueur de l'os hyoïde, par l'encerclement du crâne qu'il réalise, retarde le passage de l'onde de choc.

Répartition.

Ce pic peuple une grande partie de l'Europe. Son aire de distribution va, à l'Est, jusqu'en Iran et au Turkménistan. Il est commun en France, mais absent dans les îles, notamment en Corse. Dans les Pyrénées et la péninsule Ibérique, le pic-vert est remplacé par le Pic de Sharpe ("Picus sharpei"), une espèce étroitement apparentée.

Habitat et écologie.

Sédentaire, il vit dans les forêts, les bosquets, les parcs, les vergers et jusqu'à d'altitude en montagne.

État des populations, pression et menaces.

Comme tous les pics, le pic vert a sans doute beaucoup souffert de la raréfaction des bois morts et arbres sénescents en forêt. Avec le pic mar, il semble cependant moins sensible à l'offre « forestière » de bois mort et gros bois-mort. Il est menacé également par l'Homme à cause de la déforestation car les arbres sont son milieu de vie.

Systématique.

L'espèce "Picus viridis" a été décrite par le naturaliste suédois Carl von Linné en.

Taxinomie.

Suivant les travaux phylogénique de Pons (2011) et Perktas (2011), le Congrès ornithologique international sépare l'ancienne sous-espèce "Picus viridis sharpei" du Pic vert ("Picus viridis") et l'élève au rang d'espèce. Il devient le Pic de Sharpe ("Picus sharpei").  D'après la classification de référence (version 3.5, 2013) du Congrès ornithologique international, cette espèce est constituée des trois sous-espèces suivantes (ordre phylogénique) :  Le Pic de Levaillant ("Picus vaillantii") et le Pic de Sharpe ("Picus sharpei") ont longtemps été considérés comme des sous-espèces, mais sont maintenant considérés comme des espèces à part entière. Il a aussi été suggeré que "P. v. innominatus", sous-espèce très isolée des autres populations, pourrait elle aussi être une espèce à part entière.  Au nord de la chaîne pyrénéenne existe une zone à l'intérieur de laquelle on trouve des individus présentant des caractères hybrides de plumage et génétique entre "Picus v. viridis "et "Picus sharpei". En Occitanie, cette zone s'étend approximativement entre Béziers et Nîmes. Dans cette zone on rencontre également des "P. viridis "et des "P. sharpei" ; ces derniers sont de plus en plus rares au fur et à mesure que l'on s'éloigne des Pyrénées (et inversement pour le Pic vert).

Le Pic vert (Picus viridis), aussi connu sous le nom Pivert, est une espèce d'oiseaux appartenant à la famille des Picidae.


Origine.

Des formes graphiques similaires aux cartes heuristiques apparaissent tout au long de l'histoire : au 3 siècle l'arbre de Porphyre propose une représentation hiérarchique du savoir basé sur les "Catégories" d'Aristote, au 13 siècle "L'Arbre de la science" de Raymond Lulle offre une représentation graphique sous la forme d'un arbre, quand au 16 siècle Anguerrande, dans son "Traité sur les vertus de l'excellence et comment quelqu'un peut les acquérir", propose lui-aussi une représentation très proche de la carte heuristique. La carte heuristique est finalement formalisée par un psychologue anglais, Tony Buzan. L'idée lui vint alors qu'il écrivait "Une encyclopédie du cerveau et de son utilisation" ("") en 1971. Il utilisait également ce système sans lui donner de nom dans ses cours sur la chaîne BBC.  Les années 1970 voient le plein boum de la théorie de la spécialisation hémisphérique. Les activités de l'hémisphère gauche du cerveau seraient plus : logique, pensée rationnelle, classement, langage ; et les activités de l'hémisphère droit seraient créativité, pensée holistique, capacité de. Au-delà d'une localisation des facultés cérébrales dans des aires — fortement controversée, surtout par la neurologie contemporaine —, c'est surtout un recensement de ces facultés naturelles qui intéresse Tony Buzan. Ainsi, selon lui, contrairement aux possibilités offertes par le cerveau, nos habitudes de réflexions et d'écriture ont tendance à fortement privilégier certaines capacités au détriment d'autres. Les notes classiques omettent souvent l'utilisation de couleurs, de rythme, de dessins, de liens, d'ajouts  Certains psychologues et linguistes prétendent également que seuls quelques mots-clés appelés « mots de rappel » sont nécessaires à la compréhension et la mémorisation d'un texte. Ces mots représenteraient moins de des mots employés dans un texte.  En français, l'expression « carte heuristique » est apparue pour la première fois dans le livre "Organisez vos idées avec le ". Ses auteurs se sont inspirés de la traduction adoptée par Hélène Trocmé-Fabre dans les livres en français de Tony Buzan (« schéma heuristique »). Comme beaucoup de traductions, cette expression a ses qualités et ses défauts. Les auteurs souhaitaient en effet pouvoir conjuguer facilement cette expression (le verbe « schématiser » peut avoir une connotation négative par rapport à « cartographier ») tout en gardant le mot « » qu'ils trouvaient pertinent. En effet, le terme « heuristique » vient du grec ancien, ", « je trouve » et la carte heuristique, en organisant les informations non plus de façon temporelle, mais spatiale, favorise le rapprochement visuel d'informations éparses dans le temps, permettant ainsi de « trouver » un lien entre elles, autrement difficile à établir.  Pourtant, si ce terme est assez répandu, il existe de nombreuses tentatives de traduction qui essaient de reprendre l'idée de " en évitant les connotations trop techniques ou pompeuses (comme heuristique) que le terme n'a pas autant en anglais. On lit ou entend parfois « carte des idées », « schéma de pensée », « carte mentale », « cartographier l'esprit », « carte de l'esprit », « carte de la pensée », « cartographie de la pensée », « arbre à idées » ou encore « topogramme » et toutes les combinaisons possibles qui s'ensuivent...  Néanmoins, beaucoup d'auteurs, d'utilisateurs et de formateurs, conservent le nom anglais'(et '), pour insister – comme l'inventeur – sur certains principes fondamentaux et certaines qualités.

Mise en œuvre.

Une carte heuristique se construit comme suit : au centre le thème ou sujet de la carte heuristique en image et en mots. Depuis ce centre, des branches en couleur irradient dans toutes les directions en portant les idées principales sous forme de dessins et de mots-clés. Ces branches irradient à leur tour vers des idées secondaires, en image et mot-clé

Traditionnelle.

Une carte heuristique peut être dessinée en utilisant simplement une feuille de papier et des feutres ou crayons de couleurs. Un tableau noir ou blanc, voire de grandes feuilles de papier permettent à plusieurs personnes de réfléchir sur une même carte. Même si l'on utilise principalement des outils informatiques pour en créer, les cartes datent de bien avant la banalisation des ordinateurs.

Avec un logiciel.

Il est possible de dessiner une carte heuristique sur un ordinateur avec la plupart des logiciels de dessin, vectoriel ou non. Des logiciels spécialisés sont toutefois bien plus efficaces, surtout pour noter les idées à la volée.  Du temps du mode texte, "Guide" (1982, premier système hypertexte personnel,'ou'(1985).  Un méta-moteur de recherche (« KartOO ») a utilisé durant quelques années des graphes heuristiques pour présenter et affiner ses résultats, mais n'ayant pas rencontré un succès d'usage suffisant, il a fermé début 2010. D'autres s'en sont inspirés, dont le moteur thématique musical ', qui produit des « "" » ou encore le moteur de recherche Google qui proposait fin 2010 une visualisation sous forme heuristique des résultats d'une requête appelée "Roue Magique", service arrêté quelques mois plus tard.  Des logiciels récents, intuitifs et destinés à la cartographie heuristique : FreeMind, XMind entre autres.

Utilisation.

La carte heuristique a de nombreuses applications potentielles dans des domaines personnels, éducatifs et professionnels. Ses possibilités incluent :  La carte heuristique est utilisée dans l'enseignement et dans le milieu des affaires, et son principe est exposé dans certains cours de management. Voir ici des exemples d'utilisation du Mind Mapping en entreprise.

Considérations de principe.

Débats.

Bien que parfois très utile, ne concevoir la cartographie heuristique que comme un système de représentation hiérarchique peut être limitant pour certains types de problèmes. Effectivement, les mêmes choses auront parfois des représentations hiérarchiques différentes en fonction de choix arbitraires, et pas toujours cohérents, de l'utilisateur. On n'y trouve pas forcément ce qu'on cherche à l'endroit où on aurait l'idée de le chercher. C'est pourquoi certains auteurs préconisent le modèle relationnel ou schéma conceptuel pour gérer de nombreux éléments lorsque ceux-ci "n'ont pas une relation unique" qui serait de type hiérarchique, mais au contraire différentes relations entre eux, différentes caractéristiques.  Pourtant, Tony Buzan récuse l'avantage de ces schémas par rapport aux cartes heuristiques ainsi que le carcan d'une relation hiérarchisée et uniforme de l'information. Il dément – ainsi que de nombreux utilisateurs – l'idée qu'une carte heuristique ne puisse offrir qu'une relation unique entre des éléments ou des informations. En effet, la cartographie heuristique est une représentation, sur un support extérieur, de la pensée naturelle (dont la caractéristique est d'être « irradiante » selon l'inventeur) et par conséquent peut présenter tous les types de relations. C'est pourquoi plusieurs occurrences d'une même information peuvent apparaître à différents endroits d'une carte heuristique et que l'on trouve quasiment nécessairement des flèches, associations et mises en relation entre différentes branches d'une carte heuristique.  Néanmoins l'utilisateur imprègne la carte heuristique de sa personnalité, de sa compréhension et de la direction de son questionnement.  Cela n'enlève rien à l'utilité de l'organisation hiérarchique simplifiée pour des projets adaptés :

Extensions.

Nombre d'arbres permettent d'avoir d'autres arbres comme éléments, ceux-ci pouvant parfois eux-mêmes inclure l'arbre initial. Ce mécanisme affranchit donc les cartes heuristiques de la contrainte d'une représentation purement hiérarchique.  Des développements en cours cherchent aussi à intégrer le principe de liens relationnels, ou d'édition wiki.  On retrouve d'ailleurs le même comportement dans les arborescences de fichiers en informatique, où un dossier peut contenir un lien (notion de raccourci ou de lien symbolique) vers n'importe quel autre dossier, autorisant par là même qu'un de ses sous-dossiers contienne ce même raccourci. Par exemple, le "Bureau" de Windows contient "Poste de Travail" qui contient une icône de disque dur sous laquelle on retrouvera le dossier "Bureau". Les raccourcis assouplissent donc la contrainte hiérarchique.  Ainsi, une idée (un nœud de l'arbre) peut appartenir à plus d'une branche de l'arbre. Dans ce cas, parler d'arbre est un peu abusif : le terme adéquat serait « graphe ». En fait, un arbre est un type particulier de graphe, un graphe acyclique (qui ne comporte pas de cycle).  Une des extensions proposées par les différents logiciels permet une aide à la rédaction de documents très structurés. Ils permettent une exportation vers un document de type traitement texte avec une mise en page structurée : c'est une réelle facilité de mise en forme dans l'édition de documents même très élaborés.

Logiciels de cartographie mentale.

Les applications permettant de faire de la cartographie heuristique sont nombreuses.

Quelques logiciels de groupe de cartographie mentale.

Les outils permettant d'établir en ligne et de partager des cartes heuristiques sont nombreux, notamment :

Une carte heuristique, carte cognitive, carte mentale, carte des idées, est un schéma, supposé refléter le fonctionnement de la pensée, qui permet de représenter visuellement et de suivre le cheminement associatif de la pensée. Le terme anglo-saxon "mind map" est également souvent utilisé en français


Définition.

L'espèce "Homo heidelbergensis" n'a actuellement pas de définition consensuelle dans la communauté scientifique. Pour une partie des chercheurs, ce taxon rassemble la plupart des fossiles européens et africains du Pléistocène moyen, jusqu'à environ AP, en raison des ressemblances morphologiques entre les spécimens fossiles trouvés sur les deux continents. Pour d'autres chercheurs, les fossiles européens et africains du Pléistocène moyen doivent être classés dans des groupes différents, soit parce qu'on trouve plus d'affinités avec "Homo sapiens" chez les spécimens africains, soit parce qu'une divergence phylogénétique présumée devrait être sanctionnée par des appellations distinctes, même si elle n'apparait pas clairement dans la morphologie. On trouve notamment dans ce deuxième groupe, préconisant la distinction Europe / Afrique par l'utilisation de l'appellation "Homo rhodesiensis", l'équipe de chercheurs français du Musée de l'Homme, à Paris.  Le présent article ne traite que des fossiles européens du Pléistocène moyen, les fossiles africains de cette période étant traités dans l'article "Homo rhodesiensis".

Morphologie.

"Homo heidelbergensis" présente une capacité crânienne allant de.<br> La taille des individus était d'environ pour les hommes et pour les femmes.

Position phylogénétique.

Ascendance.

"Homo heidelbergensis", attesté en Europe à partir d'environ AP, pourrait descendre d'une forme africaine encore non identifiée, qui serait passée en Europe au début du Pléistocène moyen et aurait remplacé les formes locales.

Descendance.

Eu égard aux ressemblances morphologiques entre "Homo heidelbergensis" et les Néandertaliens, Jean-Jacques Hublin et de nombreux chercheurs estiment que le premier a probablement évolué au cours du Pléistocène moyen pour donner progressivement naissance aux Néandertaliens.  Les analyses génétiques menées depuis 2010 par les équipes de Svante Pääbo, à l'Institut Max-Planck d'anthropologie évolutionniste à Leipzig (Allemagne), sur des spécimens de la Sima de los Huesos, à Atapuerca, ainsi que sur des Néandertaliens classiques et des Dénisoviens, ont montré l'étroite parenté entre lHomme de Néandertal et lHomme de Denisova, et ont évalué l'âge de leur dernier ancêtre commun à environ. "Homo heidelbergensis" pourrait alors être l'ancêtre commun de ces deux groupes humains.

Culture et mode de vie.

L'industrie lithique acheuléenne apparait pour la première fois en Europe vers avant le présent, sur le site du Bois-de-Riquet, dans l'Hérault (France). Jean-Jacques Hublin rapproche cette apparition de l'âge des premiers "Homo heidelbergensis" identifiés en Europe. Il en tire l'idée que ce dernier aurait pu introduire en Europe la culture acheuléenne, alors répandue seulement en Afrique et en Asie.  "Homo heidelbergensis" se nourrissait notamment de viande acquise par la chasse. Il était apparemment capable de venir à bout du gros gibier, par exemple les chevaux (à Schöningen) et le rhinocéros (à Boxgrove). Il fabriquait avec soin des épieux qui atteignaient jusqu'à de long, ainsi que des outils en silex et des bâtons de jet. En outre, il aurait su utiliser des lances à pointe en pierre taillée. Certains fragments osseux étaient aussi utilisés comme outils de percussion (retouchoirs) pour la fabrication des outils en silex.  Les marques de découpe visibles sur les ossements d'animaux découverts dans les sites qu'il a occupés indiquent qu'il les raclait pour en retirer la viande. Les archéologues ont aussi découvert des traces de mutilation et de calcination sur des os d"'Homo heidelbergensis", ce qui pourrait indiquer la pratique du cannibalisme.  Le développement de ses capacités techniques a fait supposer à certains chercheurs qu"Homo heidelbergensis" possédait déjà une forme de langage intermédiaire, sur la voie menant au langage pleinement développé d"'Homo sapiens".

Principaux fossiles.

Néandertaliens anciens.

Quatre sites ou fossiles européens ont été attribués ou réattribués aux Néandertaliens, alors que leur ancienneté les avaient initialement fait rapprocher d"'Homo heidelbergensis" :

Homo heidelbergensis (prononciation ) est une espèce éteinte du genre "Homo", qui a vécu au Pléistocène moyen, entre environ avant le présent (AP).


Syntaxe JSP.

Une page JSP peut être séparée en plusieurs parties :

Données statiques.

Les données statiques sont écrites dans la réponse HTTP exactement comme elles apparaissent dans le fichier source. Un fichier JSP sans code Java et sans action est donc un fichier valide. Dans ce cas, les mêmes données sont envoyées à chaque fois que la page est demandée par le serveur HTTP. Bien sûr, l’intérêt des JSP est d'insérer des données dynamiques à l’intérieur de ce contenu statique.

Directives JSP.

Les directives contrôlent la manière dont le compilateur doit créer la servlet. Elles sont placées entre les symboles <nowiki><%@</nowiki> et <nowiki>%></nowiki>, ou par les balises XML de la forme <nowiki><jsp:directive.</nowiki>"nom_directive"<nowiki>... /></nowiki> en JSP 2.0. Les directives suivantes sont disponibles :

Éléments de scripts JSP et variables.

Variables de script standard.

Les variables suivantes sont toujours disponibles dans une page JSP :

Éléments de script.

Il y a 3 types basiques d'éléments qui permettent d'insérer du code Java dans la jsp.

Actions JSP.

Les actions JSP sont des balises XML qui appellent des fonctions sur serveur HTTP. Les actions suivantes sont disponibles :

Bibliothèques de balises JSP.

En plus des actions JSP pré-définies, les développeurs peuvent ajouter leurs propres "actions" personnalisées en utilisant l'API d'extension de balises JSP ("JSP Tag Extension API"). Pour ce faire, il faut écrire une classe Java qui implémente une des interfaces de balises et écrire le fichier XML de description de balise qui donne les caractéristiques du marqueur et les classes qui l'implémentent.

Exemple.

Voici un exemple de code source JSP, suivi du code source de la Servlet Java qui pourrait être créée par un serveur (par exemple Apache Tomcat) et de la page HTML qui en résulterait. Le code Java et HTML de cette page est celui créé par Apache Tomcat 4.

Source.

<%-- Ceci est un commentaire JSP --%> <%@page contentType="text/html"%> <%@page errorPage="erreur.jsp"%> <%-- Importation d'un paquetage (package) --%> <%@page import="java.util.*"%> </html>

Servlet Java créée par le compilateur.

package org.apache.jsp;  import javax.servlet.*; import javax.servlet.http.*; import javax.servlet.jsp.*; import org.apache.jasper.runtime.*; import java.util.*;  public class example_jsp extends HttpJspBase {

Code HTML créé par le serveur.

<hea d><title>Page JSP </title> <body>

Exemple de page JSP

Au moment de l'exécution de ce script, nous sommes le Sat Mar 26 19:31:28 EST 2016.
 Cette page a été affichée 5 fois!
  </html

Le ou JSP est une technique basée sur Java qui permet aux développeurs de créer dynamiquement du code HTML, XML ou tout autre type de page web. Cette technique permet au code Java et à certaines actions prédéfinies d’être ajoutés dans un contenu statique. Depuis la version 2.0 des spécifications, la syntaxe JSP est complètement conforme au standard XML.


Caractéristiques.

L’humour noir consiste notamment à évoquer avec détachement, voire avec amusement, les choses les plus horribles ou les plus contraires à la morale en usage (la mort et ses thèmes connexes sont fréquents dans cette forme d'humour). Il établit un contraste entre le caractère bouleversant ou tragique de ce dont on parle et la façon dont on en parle. Ce contraste interpelle le lecteur ou l’auditeur et a vocation de susciter une interrogation. C’est en quoi l’humour noir, qui fait rire ou sourire des choses les plus sérieuses, est potentiellement une arme de subversion.  Empreint de fatalisme, pathétique par certains côtés, cet humour est forcément une source de gêne. Certains présentent d’ailleurs cette gêne comme un de ses ressorts, dans la mesure où le rire qu’il provoque doit gêner, voire donner honte, faire hésiter celui qui en rit entre sa réaction naturelle, le rire, et sa réaction réfléchie, l’horreur ou le dégoût. Suivant les cultures il évolue entre désespoir et raillerie et sera plus ou moins accepté en fonction de la force des tabous qu’il titille.  L'humour noir se rencontre principalement dans la littérature (roman, nouvelle et micronouvelle), le théâtre, le cinéma, la bande dessinée et le dessin.

Origine de l'expression.

On attribue généralement à André Breton l’origine moderne de l’expression, avec son "Anthologie de l'humour noir". Celle-ci est employée, avec le sens actuel par J.-K. Huysmans dans "Les rêveries d'un croyant grincheux""."

Polémiques.

L'humour noir dans les médias ou publicité est un sujet à polémique et interdiction. Parmi les célèbres polémiques de l'humour noir, "Hitler=SS" de Philippe Vuillemin montre la complexité de l'humour à savoir rire de tout. Les sketchs de Coluche provoquent la polémique même longtemps après sa mort. Cela soulève avec humour l'interrogation de créer une haute autorité de l'Humour. En, la chanson de Laura Laune "Déclaration d'amour à la France" est coupée au montage lors d'une émission sur France 2.

Exemples.

Un certain nombre relatent les citations célèbres d'humour noir.

L’humour noir est une forme d’humour qui souligne avec cruauté, amertume et parfois désespoir l’absurdité du monde, face à laquelle il constitue quelquefois une forme de défense.


Méthodes de calcul.

Formulaire.

Chacune des primitives indiquées ici permet de déterminer toutes les autres primitives en ajoutant des constantes (éventuellement différentes d’une composante connexe à l’autre du domaine).  En particulier, la fonction exponentielle est une primitive d’elle-même. Ce tableau inclut les primitives des inverses de fonctions puissances avec la règle formula_4, la racine carrée par formula_5, et plus généralement les racines d’ordre supérieur par formula_6.

Combinaisons.

Le formulaire de dérivation permet d’obtenir l’expression de primitives pour toutes les combinaisons linéaires des dérivées de fonctions usuelles, en particulier pour un polynôme à partir de sa forme développée. Par exemple, une primitive du polynôme formula_7 est formula_8.  Pour une fraction rationnelle, il est possible d’obtenir une primitive à l’aide de sa décomposition en éléments simples, mais celle-ci repose sur une factorisation du dénominateur, ce qui ne s’explicite pas en général.  La composition à droite par une fonction affine permet d’étendre ce formulaire : si est une primitive de, et si et sont deux réels avec, alors la fonction formula_9 admet pour primitive formula_10. En particulier, on obtient des primitives de signaux périodiques apparaissant par exemple dans le circuit RLC :  Plus généralement, si est une fonction dérivable, toutes ses composées à gauche par les primitives dans les tableaux ci-dessus fournissent des formes standard dans la recherche de primitive, comme dans le tableau ci-dessous.

Intégration.

Les méthodes d’intégration permettent d’obtenir des primitives supplémentaires, notamment par changement de variable ou intégration par parties. C’est ainsi qu’on peut retrouver facilement une primitive des fonctions logarithme ou arc tangente. formula_11 formula_12 De même, les règles de Bioche permettent de déterminer une primitive pour un quotient de polynômes trigonométriques.

Utilisations.

Les primitives permettent de calculer des intégrales, en vertu du théorème fondamental de l'analyse : si est une primitive d’une fonction définie sur un intervalle réel formula_13, alors la fonction est intégrable sur cet intervalle avec formula_14.  Cette égalité assure l’équivalence suivante : une fonction définie et continue sur un intervalle réel est intégrable si et seulement si ses primitives admettent des limites finies aux bornes de l’intervalle.  La résolution de certaines équations différentielles repose sur la détermination de primitives. Par exemple, pour une équation du premier ordre sous forme résolue formula_15, en notant une primitive de formula_16, on obtient que les fonctions solutions sont de la forme formula_17, où formula_18 est une réciproque partielle de.  Pour une variable aléatoire réelle à densité, la fonction de répartition est une primitive de la fonction de densité.

Calcul automatique.

Des logiciels comme Maxima, SageMath, Maple ou Mathematica permettent depuis quelques années de calculer interactivement certaines primitives sous forme symbolique. Le premier logiciel permettant d'effectuer de l'intégration assistée par ordinateur sous forme symbolique était le langage FORMAC, utilisé par les physiciens dans les années 1970.  Il n'est cependant pas possible en général d'exprimer les primitives de fonctions élémentaires (comme celles de la fonction formula_19) à l'aide de fonctions élémentaires seules (d'où la nécessité d'introduire des « fonctions spéciales » telles que la fonction Logarithme intégral, Li) ; des conditions précises pour qu'une primitive « élémentaire » explicite existe sont données par un théorème de Liouville, et il est même possible d'automatiser complètement la recherche de telles primitives, grâce à l'algorithme de Risch.

Primitive généralisée.

Une primitive généralisée d'une application, où est un intervalle réel et un espace vectoriel normé, est une application continue telle que, sur le complémentaire d'un ensemble dénombrable,.  Par exemple, si est la fonction nulle et la fonction indicatrice d'un ensemble dénombrable de réels, alors est une primitive généralisée de puisque pour tout réel,.  Si une fonction est une primitive généralisée d'une fonction alors :  Le premier théorème fondamental de l'analyse fournit une réciproque partielle : si R est réglée (donc localement Riemann-intégrable), l'application définie par (où est un point arbitraire de ) est une primitive généralisée de.

En mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) est une fonction dont est la dérivée : formula_1. Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation.


Origine.

Historique.

Ce cépage vient d'Europe centrale, probablement sur les bords du Danube en Roumanie actuelle ou en Transylvanie (selon l'origine que laisse supposer son nom). Cependant, cette origine prête à controverse à cause de sa sensibilité aux gels hivernaux.  Des textes permettent de dater son introduction en Allemagne en 1665 importé par l'abbé Alberich Degen dans son abbaye cistercienne à Ebrach, diocèse de Wurtzbourg.  En Allemagne, il sera le premier cépage sujet de recherches. En 1876, Gustav Adolf Fröhlich a multiplié séparément des clones d'origines différentes et a sélectionné les plus productifs. Après lui, Otto Sartorius a effectué un contrôle sur descendance. Il a constaté que les clones les plus productifs donnaient les vins de bonne qualité. C'est la raison pour laquelle le sylvaner a tôt eut une production importante régulière. Cet avantage en a fait le plus cultivé durant les deux premiers tiers du.  En 1997, des tests sur son ADN ont révélé que le sylvaner est issu de l'hybridation entre le traminer et l'Österreichisch Weiß, autrichien blanc.

Aire géographique.

Il est cultivé en Allemagne sur, en Franconie en Hesse-rhénane en Palatinat rhénan en Wurtemberg et en Pays de Bade. Abondant jusque dans les années 1970 avec près de 30 % des parcelles, il n'a cessé de diminuer, remplacé par des cépages plus aromatiques comme le riesling B. En France, sa culture a un peu diminué, passant de en 1968 à en 2008 est concentrée dans le Vignoble d'Alsace et quelques parcelles dans le vignoble de Lorraine.  En Suisse, il est le quatrième cépage blanc le plus cultivé avec 286 ha, en grande majorité en Valais (281 ha), où il bénéficie de l'appellation protégée Johannisberg.  Il est aussi cultivé en Autriche, en Hongrie, en Italie et à titre anecdotique en Australie, en Slovaquie et aux États-Unis (Californie), où il porte le nom de Sonoma riesling.

Variabilité génétique.

Clones.

En France, les prospections dans le vignoble d'Alsace ont conduit à l'agrément de deux clones, le numéro 50 issu du Bas-Rhin et homologué en 1971 et le numéro 487 du Bas-Rhin également homologué en 1976. Ils sont très voisins au niveau de leurs aptitudes et donnent des vins bien typés dans le cépage.  Une nouvelle prospection menée entre 1985 et 1988 a conduit à la plantation en 1990 d'une collection-conservatoire de 300 clones.

Hybrides.

En Allemagne, on cite le sylvaner bleu, uniquement en collection, mutation du sylvaner B. Le sylvaner rouge apparait sporadiquement en mutations dans le vignoble. Son vin blanc n'est pas différencié du sylvaner blanc. Des essais de culture en parcelles entière ont démontré qu'il pouvait muter assez facilement pour retrouver la variante blanche.  Il a aussi été souvent utilisé pour des croisements qui ont conduit à l'homologation de nombreux cépages parmi lesquels le rieslaner (sylvaner × riesling) en 1921 à Wurtzbourg, le multaner (weißer riesling × sylvaner) à l'institut de recherche de Geisenheim, le scheurebe (sylvaner × riesling) par Georg Scheu à l'institut national de viticulture à Alzey, ou le bacchus (sylvaner × riesling, sylvaner × müller-thurgau) à l'institut de viticulture de Geilweilerhof.

Aptitudes.

Culturales.

C'est un cépage très sensible à la chlorose. La longueur de ses rameaux et leur fragilité au vent nécessitent un palissage soigné.  Il est généralement conduit en taille courte pour juguler sa production. Il assure une production régulière qui nécessite un terrain pauvre pour envisager une bonne qualité de vin.

Sensibilité aux maladies.

C'est un cépage très sensible au mildiou, à l'oïdium et à la pourriture grise.

Sensibilité climatique.

Il craint les gels d'hiver et tardifs au printemps. En automne court, il a du mal à aoûter.

Œnologiques.

Le caractère du Sylvaner est tributaire du terroir et de la nature du terrain. Sur des sols argileux, il devient souvent neutre, en revanche s'il naît sur des sols résiduels, il produit des vins vifs, fins et élégants.

Le Sylvaner B est un cépage blanc d'Europe centrale. Son raisin permet d'élaborer du vin bon marché avec des rendements généreux, mais aussi, si le terroir le permet, des vins fruités, veloutés et ronds.


Origine.

Historique.

Le cépage müller-thurgau B est issu d'un semis, probablement de riesling B, réalisé en 1882. Il est l'œuvre du professeur de viticulture Hermann Müller à l'Institut de Recherche d'Œnologie originaire de Thurgovie. Il a longtemps été considéré comme un croisement des cépages riesling et sylvaner (d'où certains de ses autres noms, voir § Synonymie), mais des tests génétiques ont établi que c'est un croisement intraspécifique entre le riesling B et la madeleine Angevine N.  Il a été essayé dans toutes les régions d'Allemagne à partir de 1930 mais la surface cultivée ne devient vraiment importante qu'après la Seconde Guerre mondiale. À partir de 1970, il y a été le cépage le plus cultivé avant d'être détrôné par le riesling dans les années 1990.

Aire géographique.

En Allemagne, il occupait en 1997. Sa culture concerne essentiellement les Vins de Hesse-Rhénane (), Vins du Pays-de-Bade ("Baden") sur, Vins de Rhénanie-Palatinat sur, Vins de Franconie ("Franken") sur, Vins de Moselle-Sarre-Ruwer sur, Vins de la Nahe sur 713 ha et Vins de Saale-Unstrut sur 144 ha et les vins de Saxe.  Dans le reste de l'Europe, il concerne surtout la Hongrie (surface ), la Slovaquie (aire de ), la Suisse (où, avec 453 hectares, il est le deuxième cépage blanc le plus cultivé après le chasselas) et l'Autriche, (aire de 236 ha soit 7,8 % du vignoble). Il est aussi mentionné en Tchéquie, en Belgique (AOC Côtes de Sambre et Meuse, "Hageland", "Haspengouw" et "Heuvelland" ), au Luxembourg, en Italie (principalement en Italie du Nord: vins du Trentin-Haut-Adige), en Slovénie, en France (vignoble d'Alsace uniquement pour une surface de 10 ha en 1994) et en Moldavie.  Sur les autres continents, il est cultivé en Nouvelle-Zélande (il représentait soit 45 % du vignoble en 1997) mais est aujourd'hui minoritaire, aux États-Unis, au Japon et en Chine.

Synonymie.

En Suisse alémanique il est connu sous le nom de Riesling x Sylvaner. Il porte aussi les noms de Rivaner (Autriche, Luxembourg et Allemagne), Riesling-Sylvaner (Autriche, Suisse, Luxembourg), Müller, Müllerka, Müllerovo (Slovaquie), Müller Thurgeau (Chili), Rizvanac Bijeli, Rizvanec (Croatie, Slovénie).

Aptitudes.

Culturales.

Cépage vigoureux, il craint la sécheresse et la chlorose, raison pour laquelle on lui accorde les terrains profonds frais et peu fertiles. La durée courte de son cycle végétatif le rend très intéressant à cultiver en zone septentrionale. Son aoûtement imparfait lui fait craindre le gel au-dessous de.

Sensibilité aux maladies.

Il craint le mildiou et la pourriture grise, rendant nécessaire un travail en vert pour réduire le feuillage au niveau des grappes. Il est également sensible à l'excoriose.

Aptitudes œnologiques.

En France, il est peu cultivé, donnant des vins aromatiques, riches en alcool, mais peu acides et manquant de finesse.  En Allemagne, l'équilibre acide alcool est meilleur, donnant des vins aromatiques, fleuris et muscatés. Ce sont des vins faciles à boire et à accorder avec une cuisine variée.  En Belgique, Vin blanc de qualité, frais, fruité, élégant avec une légère pointe de muscat. Servi à une température de 15 °C, ce vin frais et joyeux se boit jeune en apéritif ou avec un dessert. Il accompagne également les poissons, les viandes blanches et surtout les fromages doux.

Le müller-thurgau B est un cépage de cuve blanc, également très connu sous le nom de rivaner. Il est originaire de Suisse et de Franconie. Son raisin donne des vins simples et accessibles, à boire jeunes.


Voisinage dans un espace topologique.

Soit un espace topologique et un point de. Notons alors formula_1 l'ensemble des voisinages de. Nous pouvons alors remarquer que :  Nous pouvons ainsi affirmer que les voisinages de forment un filtre sur pour l'inclusion. On peut de plus remarquer que (comme un ouvert est voisinage de chacun de ses points) :

Topologie définie à partir des voisinages.

La section précédente précise les propriétés des voisinages dans un espace topologique défini par sa famille d'ouverts. Il est toutefois possible de procéder de façon inverse : on peut définir une topologie en définissant l'ensemble des voisinages de chaque point pourvu que ceux-ci vérifient les axiomes suivants :  Soit un ensemble. Nous dirons qu'une application formula_6 forme un ensemble de voisinages si :  Il existe alors une (et une seule) topologie sur "E "telle que pour tout élément formula_12 de "E", formula_13 soit l'ensemble des voisinages de formula_12 pour cette topologie.  Ces axiomes sont plus complexes que ceux qui régissent les ouverts. On les utilise parfois pour construire un espace topologique en ajoutant un point à un espace topologique déjà existant. C'est le cas notamment de la compactification d'Alexandrov. L'exemple ci-dessous de la droite numérique achevée est lui aussi traditionnel.

Base de voisinages.

Les voisinages d'un point "a" dans un espace topologique "E" forment, on l'a vu, un filtre. On appelle système fondamental de voisinages de "a", ou base de voisinages de "a" (pour cette topologie), une base de ce filtre, c'est-à-dire un ensemble "B" de voisinages de "a" tel que tout voisinage "V" de "a" contienne un élément "U" de "B" (c'est-à-dire que formula_15), ou encore : un ensemble "B" de parties de "E" tel que les voisinages de "a" soient exactement les parties de "E" qui contiennent un élément de "B".  Par exemple : les ouverts contenant "a" forment une base de voisinages de "a". On peut même se limiter aux ouverts contenant "a" qui appartiennent à une base d'ouverts fixée.

Limite et continuité en un point.

Le formalisme des voisinages permet d'exprimer simplement les notions de limite et de continuité en un point.

Limite.

Soient "E" et "F" deux espaces topologiques, "A" une partie de "E", "f" une application de "A" dans "F", "a" un point de "E" adhérent à "A" et l un point de "F". On dit que l est "une limite" de "f" au point "a" si pour tout voisinage "V" de l, il existe un voisinage "W" de "a" tel que pour tout point "x" de "W"∩"A", l'image "f"("x") appartient à "V".  Il suffit pour cela que cette propriété soit vérifiée pour tout "V" d'une base de voisinages de l.

Continuité.

Soient "E" et "F" deux espaces topologiques, "f" une application de "E" dans "F" et "a" un point de "E".  La fonction "f" est dite "continue au point "a"" si "f"("a") est une limite de "f" au point "a", c'est-à-dire si l'image réciproque "f"("V") de tout voisinage "V" de "f"("a") est un voisinage de "a".

Exemples.

Le cas des nombres réels.

Dans l'ensemble des réels muni de sa topologie usuelle, les intervalles ouverts forment une base d'ouverts. Pour tout réel "a", les intervalles de la forme ]"a" – η, "a" + η[, quand η parcourt l'ensemble des réels strictement positifs, forment donc une base de voisinages de "a". C'est un cas particulier des espaces métriques traités plus bas.  Exprimons alors la notion de limite, pour une fonction "f" définie sur un ensemble "A" de réels et à valeurs dans un espace topologique "F" (l'expression de la notion continuité s'en déduit immédiatement).  Soit "a" un réel adhérent à "A". Un élément l de "F" est une limite de "f" au point "a" si et seulement si, pour tout voisinage "V" de l, il existe η > 0 tel que l'image de l'intersection de l'intervalle avec "A" est incluse dans "V". Formellement :  Dans le cas des fonctions réelles de la variable réelle, on obtient :

Extension de la droite réelle.

Dans la droite réelle achevée (l'ensemble = R∪ muni de la topologie de l'ordre), une base de voisinages de (resp. ) est constituée des intervalles ]"M", ] (resp. [, "M"[) où "M" parcourt R.  Si est une application de "A" dans R, où "A" est un ensemble de réels auquel est adhérent — c'est-à-dire que "A" n'est pas majoré dans R — et si l est un réel, on obtient les formulations classiques des limites en :  Les formulations des limites en (si "A" n'est pas minoré) sont analogues.

Le cas des entiers positifs.

Puisqu'une suite à valeurs dans un espace topologique "F" n'est rien d'autre qu'une application de N dans "F" et que N est un ensemble non majoré de réels, on peut définir la notion de limite d'une suite comme cas particulier de celle de limite en d'une fonction de la variable réelle.  Traduire cette définition consiste à identifier, dans la topologie induite sur N ∪ par celle de, une base de voisinages de : les ]"M", ] ∩ (N ∪ ) où "M" parcourt R, autrement dit : les où "N" parcourt N.  Si par exemple la suite est à valeurs complexes, elle converge donc vers le complexe l si et seulement si :  Remarque : dans cet espace « N complété avec la valeur », les voisinages de sont les "S" ∪ quand "S" parcourt le filtre de Fréchet, c'est-à-dire l'ensemble des parties de N de complémentaire fini. Ce sont donc les mêmes voisinages que pour la topologie cofinie.

Espace métrique.

Tout espace métrique est muni d'une topologie associée à la distance (voir le § « Définitions » de l'article sur les espaces métriques) : une base de cette topologie est constituée des boules ouvertes. Pour tout point "a", les boules ouvertes contenant "a" forment donc une base de voisinages de "a", et l'on peut même se limiter à celles qui sont centrées en "a".  Exprimons alors la notion de limite pour une fonction entre espaces métriques. Soient ("E", "d") et ("F", "d") deux espaces métriques.  Soient "A" une partie de "E", "f" une application de "A" dans "F", "a" un point de "E" adhérent à "A" et l un point de "F". La fonction "f" a pour limite l au point "a" si et seulement si pour tout ε > 0, il existe η > 0 tel que l'image de l'intersection de la boule "B"("a", η) avec "A" est incluse dans la boule "B"(l, ε). Formellement :

Voisinage d'une partie.

On dit qu'un ensemble "V" est un voisinage d'un ensemble "S" si "V" est un voisinage de tous les points de "S" ou encore, si "V" contient un ouvert contenant "S".  Dans un espace métrique, l'ensemble "V" est appelé voisinage uniforme de l'ensemble "S" s'il existe un rayon "r" strictement positif tel que, pour tout "a" de "S", la boule ouverte de centre "a" et de rayon "r" est incluse dans "V".  Exemple : dans l'ensemble des réels muni de la distance issue de la valeur absolue, l'ensemble "V" défini par  est un voisinage de l'ensemble N des entiers naturels, mais n'est pas un voisinage uniforme de celui-ci.

En mathématiques, dans un espace topologique, un voisinage d'un point est une partie de l'espace qui contient un ouvert qui comprend ce point. C'est une notion centrale dans la description d'un espace topologique.


Biographie.

Né dans un milieu modeste, Bernd Aloïs Zimmermann a onze ans lorsque ses parents, de fervents catholiques, lui font intégrer le très strict couvent des Salvatoriens de Steinfeld. Il y étudie les langues anciennes, s'imprègne de la pensée de saint Augustin et s'initie à la musique sur l'orgue baroque du couvent. Profondément marqué par cette éducation humaniste et chrétienne, il restera toujours fidèle à la foi de son enfance.  Après avoir obtenu son Abitur en 1937, il entreprend des études de musique, trop vite interrompues par la guerre. Mobilisé en 1939, il est envoyé en France, où il découvre les partitions d'Igor Stravinsky et de Darius Milhaud, puis en Pologne et en Russie, avant d'être finalement réformé en 1942 pour raisons de santé. Il reprend ses études au conservatoire de Cologne, où ses professeurs sont Heinrich Lemacher et Philipp Jarnach. De 1948 à 1950, il suit les cours d'été de Darmstadt, où il apprend les fondements de la technique sérielle auprès de Wolfgang Fortner et de René Leibowitz.  Pour gagner sa vie, il compose des musiques de scène et des pièces radiophoniques ; il fait aussi des arrangements de musiques de variété. Ces travaux alimentaires sont loin de lui déplaire, car il y apprend beaucoup : « On découvre des possibilités insoupçonnées dans l'expérimentation constante avec les instruments, les situations, les registres, les manipulations de bande, les effets de montage. » À partir de 1950, il enseigne au conservatoire de Cologne, d'abord la théorie musicale, puis la composition.  On répartit habituellement les œuvres de Zimmermann en quatre périodes successives (néoclassique, sérielle, pluraliste, statique). On note cependant une certaine continuité de style d'une "période" à l'autre : expressionnisme, utilisation de formes anciennes de la musique, introduction de musiques de jazz et de citations allant du grégorien à Messiaen en passant par Bach, Mozart ou Debussy.

L'esthétique pluraliste et la conception sphérique du temps.

Au contraire de nombre de ses contemporains, Boulez et Stockhausen notamment, Zimmermann ne croyait pas au progrès en art et ne rêvait pas d'un degré zéro de la musique. Après sa cantate pour voix et orchestre "Omnia tempus habent" (1957), qui est son œuvre la plus strictement sérielle, il met au point sa technique de composition pluraliste, qu'il conçoit comme une réponse à ses interrogations sur la question du temps. S'inspirant du livre XI des "Confessions" de saint Augustin, il oppose le temps mesurable des horloges et le temps subjectif de notre conscience intérieure, où les différences entre passé, présent et avenir s'annulent, puisque nous pouvons tout à la fois nous souvenir, nous abandonner aux sensations du présent et nous projeter dans le futur. Hanté par l'impossibilité où nous sommes d'appréhender le temps sous ces deux formes à la fois, il a pensé que la musique, art du temps, pouvait lui permettre de résoudre cette aporie en faisant résonner simultanément les trois dimensions du temps. Concrètement, il compose en superposant des strates temporelles ayant chacune leur propre vitesse de déroulement ("temps" étant pris au sens de "tempo") et des citations de musique provenant de différentes époques ("temps" au sens de période historique). Les œuvres les plus représentatives de l'esthétique pluraliste sont l'opéra "Les Soldats" (1965), la truculente "Musique pour les soupers du roi Ubu", composée uniquement de citations, et le "Requiem pour un jeune poète" (1967-1969), œuvre tout à la fois musicale, littéraire, politique et philosophique.  Déprimé depuis plusieurs années, atteint d'un glaucome sévère qui évoluait vers une cécité probable, Zimmermann s'est donné la mort le 10 août 1970. Il venait d'achever son Action ecclésiastique "Ich wandte mich und sah an alles Unrecht das geschah unter der Sonne" (Je me retournai et contemplai toute l'oppression qui se commettait sous le soleil). Dans cette œuvre qu'on peut considérer comme son testament spirituel, Dieu est pris à partie par le Grand Inquisiteur des "Frères Karamazov" de Dostoïevski, dont la voix s'entrelace avec des fragments de "L'Ecclésiaste" ("Malheur à celui qui est seul"). Au moment de sa mort, Zimmermann réfléchissait à un nouveau projet d'opéra : "Medea", d'après la pièce homonyme de Hans Henny Jahnn.  Il se suicide le 10 août 1970 à l'âge de 52 ans.

Bernd Alois Zimmermann est un compositeur allemand, né à Bliesheim, près de Cologne le et mort à (aujourd'hui quartier de Frechen) le.


Géographie.

Proche de la frontière allemande, Teplice se trouve à à l'ouest d'Ústí nad Labem, à au sud de Dresde (Allemagne) et à au nord-ouest de Prague.  La commune est limitée par Újezdeček, Dubí, Novosedlice et Proboštov au nord, par Krupka au nord-est, par Srbice et Modlany à l'est, par Bystřany au sud-est, par Kladruby et Zabrušany au sud, et par Lahošť, Jeníkov et Košťany à l'ouest.

Histoire.

Le nom de Teplice dérive d'une racine slave qui signifie « chaud » et fait référence aux eaux chaudes qui ont donné naissance à l'activité thermale de la ville. Les eaux ont été découvertes, selon la légende, vers l'an 762 et un village est mentionné pour la première fois par écrit au. C'est la reine de Bohême Judith de Thuringe qui est à l'origine de la fondation de la ville entre 1158-1164, lorsqu'elle fonde une abbaye bénédictine "ad aquas caldas", à l'emplacement du château actuel. Le nom de l'abbaye (près des eaux chaudes, en latin) est transcrit en "Teplice", ou "Töplitz/Teplitz" en allemand. L'abbaye est détruite au moment de la révolte hussite et laisse la place par la suite à un château. La région appartient au Moyen Âge au Royaume de Bohême et mêle des populations tchèques (de Bohême) et d'origine germanique. À partir du, la ville fait partie de la seigneurie de la famille des comtes Kinsky. Vers 1630, la ville et son château appartiennent au comte Wilhelm Kinsky von Wchnitiz und Tettau, qui meurt assassiné avec Wallenstein à Eger en 1634.  Ferdinand II confisque les biens du comte Kinski. La seigneurie de Teplitz et son château, sont alors donnés au comte Johann von Aldringen, qui meurt sans héritier direct. En 1634, la ville devient donc propriété de sa sœur Anna, épouse du baron Hieronymus von Clary, ancêtres de la famille princière von Clary und Aldringen, ou Clary-Aldringen. Le château des Clary-Aldringen, ainsi qu'une partie de la ville thermale, est reconstruit en style néoclassique après un incendie qui a lieu en 1793. Dès lors elle reçoit le surnom de "Klein-Paris" (Petit Paris).  Teplitz est une destination mondaine prisée de l'aristocratie d'Europe centrale et allemande à partir de la fin du.  Ludwig van Beethoven y séjourne plusieurs étés consécutifs. En juillet 1812, il y rédige la "Lettre à l'immortelle Bien-aimée" et y achève sa "Septième symphonie".  Pendant les guerres napoléoniennes, Teplitz est le quartier général des trois alliés autrichien, prussien et russe. C'est au château des Clary und Aldringen qu'est scellée la Sainte-Alliance qui sera formellement signée à Paris le.  Le roi de Prusse, l'empereur de Russie et l'empereur d'Autriche se retrouvent aux eaux de Tepliz en. À l'automne 1849, y séjournent le jeune empereur François-Joseph, ainsi que ses oncles les rois de Prusse et de Saxe. François-Joseph y retourne le en y invitant le prince-régent de Prusse. Les villes d'eaux permettaient aux monarques européens de l'époque de se rencontrer sans protocole et de régler des affaires pressantes.  Jusqu'en 1918, la ville de "Teplitz", comme tous les états de la couronne de Bohême, fait partie de l'empire d'Autriche, puis d'Autriche-Hongrie (Cisleithanie après le compromis de 1867), chef-lieu du district de même nom, l'un des 94 "Bezirkshauptmannschaften" en Bohême. Teplitz est réunie à la petite station thermale voisine de Schönau en 1895 et prend alors le nom de "Teplitz-Schönau".  La ville faisant depuis toujours partie de la Bohême intègre donc la nouvelle Tchécoslovaquie créée par les Alliés en 1919 d'après les termes de la conférence de Versailles. Elle prend le nom officiel de Teplice-Šanov, bien qu'elle soit alors majoritairement peuplée d'Allemands de Bohême. Selon le recensement de 1930, la ville comptait « Allemands » pour « Tchèques », désormais tous citoyens tchécoslovaques, dont près de, très majoritairement germanophones, appartenaient à l'importante communauté juive.  En, la ville est annexée par l'Allemagne nazie à la suite des accords de Munich en ce qui concerne la Région des Sudètes. Certains hôtels deviennent peu après des lieux de détention pour les opposants au nazisme — notamment des Mosellans refusant l'annexion de leur département à l'Allemagne.  Après la défaite du Troisième Reich, les décrets Beneš de 1945 contraignent la population de gemanophone de la ville, considérée comme majoritairement favorable au régime nazi, à s'exiler, laissant la place aux Tchèques qui l'appellent désormais "Teplice". Les princes Clary-Aldringen, seigneurs de Teplitz depuis 1634, sont également expropriés en 1945 pour les mêmes raisons.  L'aspect de la ville a été durablement transformé durant la période socialiste qui a vu la destruction de maintes maisons historiques, à l'exemple de l'ancienne place du Marché, dont de nombreuses maisons ont été démolies pour faire place à un centre commercial et à un bâtiment Telecom. La place du château avec l'église Sainte-Croix, la colonne de la Sainte-Trinité, le Palais et ses maisons historiques, ont en revanche été relativement bien conservés.

Thermes.

Les températures des eaux, selon les sources, varient de. Les sources ont été utilisées presque exclusivement pour des traitements par bain, en particulier contre les rhumatismes chroniques, la goutte, des formes de paralysie, contre les gonflements scrofuleux et les plaies, les névralgies, mais aussi pour guérir les séquelles de blessures et de fractures dues aux guerres dans le Therme militaire. La source principale a également été utilisée comme eau à boire. Les sources d'eau alimentaient dix thermes. En 1887, le nombre de patients des thermes de Teplice s'élèvait à en plus des curistes de passage.

Population.

Recensements (*) ou estimations de la population :

Teplice (en, anciennement « Tœplitz-Schœnau ») est une ville et une station thermale de la région d'Ústí nad Labem, en Tchéquie, et le chef-lieu du district de Teplice. Ville historique, elle fut longtemps le principal siège des princes Clary-und-Aldringen. Sa population s'élevait à habitants en 2019.


Histoire.

La première apparition connue de l'énoncé de ce théorème provient d'une lettre de Fermat à Frénicle de Bessy datée d', qui a été publiée par son fils Samuel en 1679 dans les "Varia Opera". On peut y lire ceci :, soit en termes modernes, pour tout nombre premier "p" et tout nombre "a" (premier avec "p"), il existe un entier "t" tel que "p" divise "a" – 1, et, "t" étant le plus petit entier vérifiant ceci, "t" divise "p" – 1 et tous les multiples "n" de "t" vérifient que "p" divise "a" – 1.  On en déduit immédiatement l'énoncé donné en introduction, et réciproquement on déduit facilement de celui-ci l'énoncé plus précis que donne Fermat. Comme habituellement dans sa correspondance Fermat ne donne aucune démonstration de ce résultat, ni même, comme il le fait parfois, d'indications à propos de celle-ci, mais précise : « Et cette proposition est généralement vraie en toutes progressions et en tous nombres premiers ; de quoi je vous envoierois la démonstration, si je n'appréhendois d'être trop long. »  À cette époque, il est d'usage de ne pas publier les preuves des théorèmes. Ainsi Leibniz rédige une démonstration vers 1683 mais ne la publie pas. En 1741, 1750 et 1761, Euler en publie deux qui procèdent par récurrence et utilisent le développement du binôme, et une qui étudie la répartition des restes modulo le nombre premier considéré. On trouve cette dernière en 1801 dans les de Gauss. Il y résume également la première démonstration d'Euler, et en donne une version plus rapide utilisant le développement du multinôme.  Gauss mentionne en 1801 que « Ce théorème remarquable, tant par son élégance que par sa grande utilité, s'appelle ordinairement "théorème de Fermat", du nom de l'inventeur ». On trouve la dénomination "petit théorème de Fermat" (') dans un ouvrage de Kurt Hensel de 1913.  Un jeune étudiant américain, cité entre autres par Dickson, avait avancé que le théorème était déjà connu en Chine avant Fermat, dans le cas particulier "a" = 2, accompagné d'une réciproque — trivialement fausse. Cette « » n'est qu'une légende urbaine, due à une erreur de traduction qui s'est amplifiée et déformée au fil des citations.

Exemples.

Voici quelques exemples (basés sur le second énoncé) :

Applications.

Les applications sont nombreuses, particulièrement en cryptographie. On trouve néanmoins des exemples classiques d'applications du théorème en mathématiques pures.

Applications théoriques.

Le petit théorème de Fermat est historiquement utilisé pour analyser la décomposition en produit de facteurs premiers de certains entiers. Ainsi Fermat écrit à Mersenne : « Vous me demandez si le nombre est premier ou non, et une méthode pour découvrir, dans l'espace d'un jour, s'il est premier ou composé. À cette question, je réponds que ce nombre est composé et se fait du produit de ces deux : et, qui sont premiers. » En utilisant une méthode analogue, Euler infirme l'unique conjecture fausse de Fermat, en prouvant que les nombres de Fermat ne sont pas tous premiers.  Ce théorème est aussi utilisé pour démontrer des résultats de théorie algébrique des nombres, comme le théorème de Herbrand-Ribet. Il dépasse le cadre strict de l'arithmétique, avec une utilisation pour l'étude des points fixes de l'endomorphisme de Frobenius par exemple.

Cryptographie asymétrique.

La cryptographie à clé publique correspond à un code s'attachant à assurer la confidentialité des messages à l'aide de deux clés de chiffrement. L'une, permettant de chiffrer le message, est publique. L'autre ayant pour objectif le déchiffrement est gardée secrète.  Une famille importante de systèmes asymétriques utilise l'algorithme de chiffrement RSA. La clé secrète est la décomposition d'un grand nombre entier, souvent de plusieurs centaines de chiffres. Il contient deux facteurs premiers. L'essentiel des techniques industrielles du début du se fonde sur le petit théorème de Fermat pour générer des grands nombres premiers ou pour tester la primalité d'un nombre.

Test de primalité.

Le petit théorème de Fermat donne une condition nécessaire pour qu'un nombre "p" soit premier. Il faut en effet que, pour tout "a" plus petit que "p", "a" soit congru à 1 modulo "p". Ce principe est la base du test de primalité de Fermat. Il existe de nombreuses variantes algorithmiques de ce test. Les plus connues sont le test de primalité de Solovay-Strassen et surtout le test de primalité de Miller-Rabin.

Nombre pseudo-premier.

Les tests précédents utilisent une condition nécessaire mais non suffisante. Ainsi, il existe des entiers "p" non premiers tels que pour tout "a" premier avec "p", "a" soit toujours congru à 1 modulo "p". Le nombre est un exemple. De tels entiers "p" sont appelés nombres de Carmichael.  Les tests indiqués au paragraphe précédent sont tous statistiques, au sens où il existe toujours une probabilité, parfois très faible, pour que le nombre ayant passé le test ne soit néanmoins pas premier. Ces nombres sont appelés "pseudopremiers" et sont attachés à des tests particuliers.

Démonstrations.

Par le théorème de Lagrange.

La seconde preuve d'Euler du premier énoncé, telle que reprise par Gauss, reformulée en termes modernes, consiste à démontrer que l'ordre "t" de "a" dans le groupe multiplicatif (Z/"p"Z)* est un diviseur de l'ordre "p" – 1 de ce groupe (il démontre donc le théorème de Lagrange dans le cas particulier du sous-groupe engendré par "a"). Il en déduit immédiatement le petit théorème de Fermat, en élevant les deux membres de l'équation "a" ≡ 1 (mod "p") à la puissance : l'entier ("p" – 1)/"t". Le résultat et sa démonstration valent pour n'importe quel groupe fini (ici le groupe multiplicatif (Z/"p"Z)* d'ordre "p" - 1).

Démonstration d'Euler et de Leibniz.

La démonstration d'Euler et de Leibniz du second énoncé utilise la formule du binôme de Newton et un raisonnement par récurrence sur l'entier "a", supposé positif sans perte de généralité. Leur raisonnement (reformulé ici dans le langage des congruences introduit ultérieurement par Gauss), est le suivant :

Équivalence des deux énoncés.

Si le premier énoncé est vrai alors le second aussi : "a" – "a" est égal au produit "a" ("a" – 1) donc est toujours divisible par "p", car si le premier facteur, "a", ne l'est pas, alors le second l'est.  Réciproquement, le premier énoncé se déduit du second en utilisant le lemme d'Euclide : si "a" ("a" – 1) est divisible par "p" et si "a" ne l'est pas, alors "a" – 1 l'est.

Une démonstration arithmétique élémentaire.

Une autre démonstration du premier énoncé est analogue (en plus simple) à une preuve du lemme de Gauss : l'astuce ici est d'évaluer modulo "p", de deux façons, le produit  La preuve est très rapide en effectuant les calculs dans l'anneau Z/"p"Z, mais on peut aussi la détailler en utilisant seulement la division euclidienne, le lemme d'Euclide, et une propriété algébrique de la congruence sur les entiers. Supposons que "a" n'est pas divisible par "p" et notons

Une démonstration par double dénombrement.

On peut démontrer le petit théorème de Fermat en comptant de deux manières différentes le nombre de mots de "p" symboles dans un alphabet à "a" symboles comportant au moins deux symboles différents.

Généralisations.

Une légère généralisation du théorème s'énonce de la manière suivante : si "p" est un nombre premier et si "m" et "n" sont des entiers strictement positifs tels que "m" ≡ "n" mod ("p "– 1) alors, pour tout entier "a" : formula_4. En effet, modulo "p", les deux membres sont congrus à 0 si "a "est divisible par "p", et s'il ne l'est pas, alors "a "= ("a") ≡ 1 = 1. Sous cette forme, le théorème fonde l'algorithme de chiffrement RSA.  Le petit théorème de Fermat est généralisé par le théorème d'Euler : pour tout entier naturel non nul "n" et tout entier "a" premier avec "n", on a formula_5 où formula_6 désigne l'indicatrice d'Euler de "n", égale à l'ordre du groupe des unités de l'anneau Z/"n"Z. Si "n" est un nombre premier, alors φ("n") = "n" – 1 et l'on retrouve le petit théorème de Fermat.  Il se généralise de même à tout corps fini donc à tout quotient de l'anneau des entiers d'un corps de nombres par un idéal premier.

En mathématiques, le petit théorème de Fermat est un résultat de l'arithmétique modulaire, qui peut aussi se démontrer avec les outils de l'arithmétique élémentaire.


Description.

Comme tous les gamètes, l'ovule est haploïde, il contient la moitié des chromosomes du futur embryon. Remarquons que, dans l'espèce humaine, ce n'est pas une véritable haploïdie car l'ovule n'a pas terminé sa méiose (il est bloqué en métaphase ), ainsi on parle plutôt d'ovocyte, il contient donc 2C ADN et N chromosomes à 2 chromatides.  Chez la femme, l'ovule n'est fécondable que durant 24 heures lors de sa descente dans la trompe après expulsion de l'ovaire, sous la forme d’ovocyte II. La fécondation a lieu dans le externe de la trompe de Fallope.  Il existe plusieurs système de détermination sexuelle ; chez de nombreuses espèces, comme les mammifères, la paire de chromosomes spécifique aux femelles étant la paire XX (double X), un ovule ne peut donc contenir que des chromosomes X. Par conséquent, c'est le spermatozoïde du mâle qui déterminera le sexe du zygote, la cellule résultant de la fécondation. Si c'est un chromosome Y qui est transmis, alors le résultat sera un mâle (XY). Si c'est le X qui est transmis, alors ce sera une femelle (XX). En revanche chez les oiseaux (et d'autres espèces) tous les spermatozoïdes portent le type de même chromosome sexuel (Z) et c'est l'ovule qui peut contenir les deux types de chromosomes (W ou bien Z).  Chez la plupart des poissons et des amphibiens, la fécondation se déroule de manière externe dans le milieu aquatique. Ce que pondent les femelles sont en fait des ovules susceptibles de rencontrer les spermatozoïdes contenus dans la « semence » que les individus mâles ont également relâché dans l'eau. Dans le langage courant, on parle cependant et improprement d' “œufs de poisson” alors qu'il s'agit encore d'ovules. Le caviar est ainsi formé d'ovules d'esturgeon.  Chez les végétaux, le gamète femelle porte le nom d'oosphère, le terme ovule étant réservé au macrosporange des Spermaphytes (voir ovule (botanique)).  L'ovule est 300 fois plus grand que le spermatozoïde, en termes de volume.

L'ovule est la cellule sexuelle (ou gamète) produite par les femelles des animaux. Il semble probable que la reproduction sexuée soit apparue sous la forme d’une reproduction isogame (forme de fécondation impliquant des gamètes possédant la même morphologie). Aujourd’hui, l’isogamie est un phénomène rare, même chez les organismes unicellulaires. L'évolution vers l'anisogamie semble avoir été le fait d'une, les mâles produisant beaucoup de spermatozoïdes et les femelles peu d'ovules.


Historique.

Dans son article «'», Robert M. Price distingue deux phases dans la conception du Mythe de Cthulhu. La première, qu'il qualifie de « véritable » Mythe, correspond à ce qui a été produit du vivant de Lovecraft et sous son patronage. La deuxième phase correspond au travail d'August Derleth après la mort de Lovecraft : Derleth publie ses histoires, mais il tente également d'organiser et de développer le Mythe.

« Mythe de Lovecraft ».

Un thème récurrent de l'œuvre de Lovecraft est l'insignifiance de l'homme face aux horreurs cosmiques qui existent dans l'univers. Il fait des références fréquentes aux « Grands Anciens », un panthéon flou de divinités très anciennes et puissantes venues de l'espace, qui gouvernaient jadis la Terre et se trouvent aujourd'hui dans un état de sommeil proche de la mort. Ainsi, dans "L'Appel de Cthulhu", les personnages humains perdent la raison lorsqu'ils ont un aperçu de ce qui existe au-delà de ce qu'ils percevaient comme étant la réalité. La nouvelle commence par cette phrase :  Le critique littéraire décrit Lovecraft comme un, dont la philosophie serait celle de « l'indifférence cosmique ». Lovecraft pense que l'univers est mécanique et dépourvu de but ou de sentiments, et que les facultés limitées des hommes ne leur permettront jamais de comprendre totalement. La dissonance cognitive qui en résulte entraîne la folie. Du point de vue de Lovecraft, aucune croyance religieuse n'est acceptable sans soutien scientifique ; et les forces cosmiques de ses récits font preuve d'autant d'empathie à l'égard des hommes que les hommes en ont à l'égard des insectes.  Plusieurs auteurs ont tenté de rationaliser ces créations. Selon Phillip A. Schreffler, une étude poussée des textes de Lovecraft permet de distinguer une structure acceptable pour l'ensemble du « panthéon », de l'inaccessible Azathoth qui occupe le centre de l'univers aux castes d'esclaves que sont les shoggoths et les Mi-go. En revanche, pour David E. Schultz, Lovecraft n'a jamais voulu créer un Mythe canonique : son panthéon imaginaire ne devait servir que comme élément d'arrière-plan. Lovecraft lui-même décrit son mythe avec humour comme des, et doit parfois rappeler à ses lecteurs qu'il s'agit d'une œuvre de pure fiction.  S. T. Joshi est également partisan de l'idée qu'il n'existe pas de structure rigide du Mythe..  Néanmoins, selon Price, les écrits de Lovecraft peuvent au moins se subdiviser en catégories. Il identifie trois thèmes distincts : les cycles (les histoires dans la veine de Lord Dunsany), d' (prenant place dans la Nouvelle-Angleterre fictive de Lovecraft), et de (les récits cosmiques). L'écrivain Will Murray a fait remarquer que Lovecraft n'hésite pas à utiliser son panthéon de fiction dans les nouvelles qu'il rédige comme nègre littéraire pour d'autres auteurs, mais qu'en revanche, il réserve Arkham et ses alentours aux nouvelles parues sous son propre nom.

Auteurs contemporains de Lovecraft.

Jusqu'à sa mort, Lovecraft correspond avec de nombreux auteurs, parmi lesquels Clark Ashton Smith, Robert E. Howard, Robert Bloch, Frank Belknap Long, Henry Kuttner et Fritz Leiber. Ces auteurs s'échangent des éléments de leurs écrits respectifs : ainsi, dans sa nouvelle "Les Enfants de la nuit" (1931), Howard fait lire le "Necronomicon" de Lovecraft à son protagoniste, et Lovecraft à son tour mentionne les "Unaussprechlichen Kulten" de Howard dans les nouvelles "Hors du temps" et "Dans l'abîme du temps" (1935).

« Mythe de Derleth ».

Suivant la dichotomie de Price, la deuxième phase débute avec August Derleth. Il s'oppose à Lovecraft sur deux points essentiels : son utilisation de l'espoir, et sa conviction que le Mythe de Cthulhu représente une lutte du bien contre le mal.  Selon Price, la rationalisation de Derleth trouve ses racines chez Lovecraft. Il affirme : Cependant, S. T. Joshi objecte que Lovecraft ne place pas cette lutte sur le plan moral et ne mentionne pas le sort de l'humanité comme l'un de ses enjeux.  Derleth lui-même croit que Lovecraft souhaitait que d'autres auteurs rédigent des nouvelles et des romans sur le cycle, pas qu'il ne reste qu'un simple outil de narration. Derleth étend les frontières du Mythe jusqu'à inclure toute référence par Lovecraft à des éléments issus d'une histoire d'un autre auteur : Lovecraft avait fait référence au "Livre d'Eibon" inventé par Clark Ashton Smith, et de la même façon, Derleth intègre Ubbo-Sathla, créature imaginée par Smith, au Mythe.  Derleth tente également d'associer les divinités du Mythe aux quatre éléments, mais rendre ce classement l'oblige à faire preuve d'une certaine licence artistique, et surtout à inventer des êtres supplémentaires, notamment Cthugha pour représenter le feu. Appliquer la théorie des éléments à des êtres de nature cosmique (comme Yog-Sothoth) a poussé certains auteurs à créer un cinquième élément nommé "aethyr". Pour Derleth, la terre s'oppose au feu et l'air à l'eau, contrairement aux oppositions classiques des quatre éléments.

Œuvres composant le Mythe.

Des dizaines de romans et de nouvelles relatifs au Mythe ont été écrites par. Parmi les plus célèbres, on trouve :

Le monde du Mythe de Cthulhu.

Dans cet univers, la Terre était dominée par les Grands Anciens. On trouve encore des restes du culte des Grands Anciens dans des tribus reculées ou encore dans les pays industrialisés chez des sorciers qui se cachent derrière d'apparents bourgeois tranquilles.  Une conjonction astrale favorable déclenchera une réapparition des Grands Anciens. Les sectes et sorciers tirent leurs pouvoirs des Grands Anciens, et leur activité permet à ceux-ci d'avoir une plus grande emprise sur le monde. Les phénomènes étranges deviennent de plus en plus fréquents, signe que la conjonction astrale approche.  Il est intéressant, même si l'œuvre intégrale liée au mythe ne le met pas forcément en évidence, de distinguer les créations de Lovecraft de celles des auteurs qui le secondèrent dans l'élaboration du mythe. Les diverses contributions, directes ou indirectes, ont créé une véritable cosmogonie.  Ainsi apparaît Azathoth, maître des Grands Anciens, appelé le Dieu aveugle et idiot, dont on dit qu'il est responsable du Big Bang. Juste en dessous sont cités quatre Grands Anciens : Nyarlathotep (le messager des Dieux, qui pourrait être considéré comme un Dieu perverti de la Terre), Cthulhu qui sommeille dans la cité de R'lyeh (Dieu perverti de l'eau selon August Derleth), Hastur (« Celui dont on ne prononce pas le nom », Dieu perverti de l'air selon August Derleth) et Shub-Niggurath (le Bouc aux mille chevreaux, Dieu perverti de la fécondité selon August Derleth). Ces associations élémentaires n'ont jamais été étayées par Lovecraft lui-même. À cela s'ajoute Yog-Sothoth, le Gardien, qui est la porte entre le monde des humains et le monde des Grands Anciens, mais également la clef qui ouvre cette porte.  Cette association des Grands Anciens à des éléments est d'après beaucoup une mauvaise idée de Derleth car elle pose une base d'explication du « système » du mythe, dont le principal intérêt est de n'être justement explicable par aucun esprit humain.

Entités.

Grands Anciens.

Les Grands Anciens ("") sont de puissantes entités extraterrestres, dont certaines, prisonnières sur Terre, attendent le jour de leur réveil. Les plus connues sont Cthulhu, Dagon, Hastur, Ithaqua et Cthugha.

Dieux Extérieurs.

Publié par les éditions Chaosium en 1981, le jeu de rôle "L'Appel de Cthulhu" intègre dans son contexte ludique les Grands Anciens issus de la littérature relative au mythe de Cthulhu. Cependant, le jeu innove en adoptant une hiérarchie qui différencie les ("") des Grands Anciens. Les premiers y personnifient des forces cosmiques comme le chaos ou la fertilité. Les seconds sont des entités extraterrestres qui ne sont pas d'essence divine, en dépit de leur puissance et du culte dont elles font parfois l'objet.  Le jeu de rôle distingue ainsi Azathoth, Yog-Sothoth, Shub-Niggurath et Nyarlathotep parmi les Dieux extérieurs, sans compter d'autres divinités non identifiées, aveugles et stupides.  Le vocable provient peut-être des ('), entités mystérieuses mentionnées dans la nouvelle "La Quête onirique de Kadath l'inconnue" (') de Lovecraft. Messager de ces Autres Dieux, Nyarlathotep protège les « faibles dieux de la Terre » depuis les « contrées du rêve » (").

Dieux Très Anciens.

Créés par August Derleth, les Dieux très anciens (") s'opposent aux Grands Anciens. Leurs intérêts rejoignent généralement ceux de l'humanité, même s'ils partagent le même dédain à son égard que les autres divinités du Mythe. Plusieurs proviennent de cultes réels, comme Bast (mythologie égyptienne) et Nodens (mythologie celtique).

Livres.

Une caractéristique importante du Mythe est l'existence d'ouvrages mystérieux comme source d'information sur les Grands Anciens. Le plus connu d'entre eux est le "Necronomicon".

Lieux.

Plusieurs lieux imaginaires apparaissent dans le Mythe, notamment Arkham et son université, la Miskatonic University ; Dunwich et Innsmouth. Ces trois localités se situent en Nouvelle-Angleterre, région que Lovecraft connaissait bien pour y avoir passé la majeure partie de sa vie.  D'autres cités, comme Iram ou R'lyeh, sont purement mythiques.

Mythe de Cthulhu dans la culture populaire.

Plusieurs décennies après la mort de Lovecraft, les œuvres consacrées au mythe de Cthulhu ne se cantonnent plus au seul cadre littéraire ; ce thème est désormais exploité dans plusieurs autres médias : films, bandes dessinées, jeux de rôle, jeux vidéo, musique rock ou classique, jeux de plateau...

Le mythe de Cthulhu ("" en anglais) est un univers de fiction collectif, développé par de multiples auteurs à partir de l'œuvre de l'écrivain américain Howard Phillips Lovecraft.


Biographie.

Enfance et formation.

Il est le fils d'Elliot Brody, professeur de littérature à la retraite et peintre, et de Sylvia Plachy, une célèbre photographe, installés aux États-Unis et naturalisés américains en 1963. Son père est issu d'une famille juive polonaise. Sa mère, née à Budapest, est la fille d'un aristocrate hongrois catholique et d'une mère juive tchèque.  Il grandit dans le quartier du Queens à New York. Grâce à sa mère, il côtoie tout jeune le monde des artistes new-yorkais : musiciens, guitaristes, peintres, décorateurs, écrivains, excepté des acteurs. Dans sa jeunesse, il fréquente assidûment les salles de cinéma en se glissant par les sorties de secours.  Très tôt, ses parents le poussent vers une carrière artistique en l'inscrivant aux cours de comédie de l"'American Academy of Dramatic Arts".

Carrière.

Débuts.

Il obtient ses premiers rôles à 12 ans dans la sitcom "Annie McGuire" puis dans "New York Stories" (sketch "Le Complot d'Œdipe" de Woody Allen). Quatre ans plus tard, il interprète un délinquant dans "King of the Hill" de Steven Soderbergh et plusieurs petits rôles dans des séries B hollywoodiennes ("Le Guerrier d'acier", "Une équipe aux anges"). Il tourne également plusieurs films indépendants tels que "The Last time I committed suicide" avec Keanu Reeves.

Révélation et consécration.

En 1998, alors qu'il devait tenir le premier rôle de la fresque de guerre, "La Ligne rouge", il est écarté au profit de Jim Caviezel. Terrence Malick lui confie tout de même un second rôle, dans lequel il se fait remarquer. De grands metteurs en scène font désormais appel à lui. Il incarne un musicien punk dans "Summer of Sam" de Spike Lee, un étudiant juif dans "Liberty Heights" de Barry Levinson ou encore, un syndicaliste dans "Bread and Roses" de Ken Loach.  En 2000, il interprète le rôle de Kyle Morris dans le drame historique français d'Élie Chouraqui, "Harrison's Flowers".  La consécration arrive en 2002 avec "Le Pianiste" de Roman Polanski, dans lequel Adrien Brody joue le rôle du musicien virtuose Władysław Szpilman, juif polonais parqué dans le ghetto de Varsovie durant la Seconde Guerre mondiale. Sa prestation sobre et émouvante lui vaut l'Oscar et le César du « Meilleur acteur » et fait de lui un des comédiens les plus sollicités d'Hollywood. Il fut le plus jeune acteur à qui on ait jamais décerné un Oscar : il avait alors vingt-neuf ans. Il s'est beaucoup investi dans ce rôle en perdant 15 kilos et en apprenant à jouer Chopin.  Il est également le seul acteur à avoir obtenu le César du meilleur acteur pour un rôle joué en anglais et le seul, mis à part Marion Cotillard dans le film "La Môme", ayant réussi ce doublé : Oscar et César du meilleur acteur pour un même rôle.  Il se lance dans la production de hip-hop sous le pseudonyme A.Ranger avec notamment en 2003 pour lequel il produit "A Lifetime Bid".

Confirmation hollywoodienne.

S'orientant alors vers une carrière plus grand public, il tourne les thrillers fantastiques "Le Village", de M. Night Shyamalan (2004), "The Jacket" (2005), avec Keira Knightley, et est choisi pour incarner le héros de "King Kong" dans la nouvelle version signée Peter Jackson. Il enchaîne avec un biopic porté par Ben Affleck : dans "Hollywoodland", il joue le rôle d'un détective privé enquêtant sur la mort de George Reeves, un acteur américain ayant joué Superman dans un feuilleton des années 1950.  En 2007, Wes Anderson lui confie l'un des rôles principaux de sa comédie indépendante : "À bord du Darjeeling Limited." Il enchaîne avec deux projets risqués, qui s'ils échouent commercialement, sont bien reçus par la critique : en 2008 sort le biopic musical "Cadillac Records", où il prête ses traits à Leonard Chess, puis en 2009, mène la décalée comédie dramatique "Une arnaque presque parfaite", aux côtés de Mark Ruffalo et Rachel Weisz.  L'année 2010 s'avère diversifiée : il prête sa voix au nouveau projet de Wes Anderson, l'acclamée comédie d'animation "Fantastic Mr. Fox", puis revient à la co-production européenne pour le biopic "Manolete", où il incarne, aux côtés de Penélope Cruz, Manolete, le torero espagnol des années 1940.  Il s'aventure dans le cinéma de genre en tête d'affiche du thriller de science-fiction "Splice", de Vincenzo Natali ; puis en menant la distribution chorale du blockbuster "Predators", de Nimrod Antal. Le premier est acclamé par la critique, mais est un échec commercial, tandis que le second fonctionne correctement.  En 2014, il collabore de nouveau avec Wes Anderson dans "The Grand Budapest Hotel", où il joue le rôle de Dmitri. L'année suivante, il a joué le rôle de Tiberius dans le film chinois "Dragon Blade".

Production et retour à l'international.

Ses deux autres films de l'année 2010 passent inaperçus : le thriller "Giallo", de Dario Argento, pour lequel il fait aussi ses débuts de producteur, ainsi que le drame carcéral "The Experiment", écrit et réalisé par Paul Scheuring sont des projets moins exposés commercialement et plus risqués.  En 2011, le thriller "Wrecked" est un nouvel échec, tout comme le drame social "Detachment" de Tony Kaye, sur lequel il officie aussi en tant que producteur exécutif. Seule son interprétation de Salvador Dalí dans la comédie dramatique "Minuit à Paris", écrite et réalisée par Woody Allen, lui permet de se distinguer.  En 2012, il continue à s'exporter davantage en jouant un rôle secondaire dans la fresque historique chinoise "Back to 1942" "(Yi Jiu Si Er)" de Feng Xiaogang.  En 2013, il revient à Hollywood pour deux projets : mais la comédie satirique à sketches "Inappropriate Comedy" et le drame choral "Puzzle" de Paul Haggis sont très mal reçus par la critique, et échouent commercialement. En 2014, il peut compter sur Wes Anderson, qui lui confie un petit rôle dans l'oscarisé "The Grand Budapest Hotel". Parallèlement, la mini-série télévisée "Houdini", où il interprète le rôle-titre, lui permet de décrocher quelques nominations. Mais au cinéma, le polar indépendant "Braquage à l'américaine", où il s'entoure des jeunes Hayden Christensen et Jordana Brewster, et qu'il produit, est un autre échec.  En 2015, il revient au cinéma chinois pour la fresque "Dragon Blade" ("Tian jiang xiong shi") de Daniel Lee Yan-kong ; et mène deux autres films indépendants : le thriller "Backtrack" et le drame "Septembers of Shiraz". Il est enfin à l'affiche du drame historique d'aventures "Emperor", de Lee Tamahori, où il prêtera ses traits au roi Charles Quint.

Vie privée.

En 2002, durant la promotion du film "Le Pianiste" à Paris, il rencontre Elsa Pataky, alors compagne de Michaël Youn. Elsa Pataky et Adrien Brody se mettront ensemble après la rupture du couple qu'elle formait avec Michaël Youn en 2006. Ils se sépareront en 2009  En 2012, il officialise sa liaison avec le mannequin Lara Lieto.

Voix françaises.

En France, Adrien Antoine est la voix française régulière d'Adrien Brody. Stéphane Ronchewski, Patrick Mancini et Jean-Marco Montalto l'ont également doublé à quatre reprises pour le premier et à lors de trois occasions pour les deux suivants.

Adrien Brody est un acteur et producteur américain né le à New York. Il reçoit le César et l'Oscar du meilleur acteur à l'âge de 29 ans pour son rôle dans "Le Pianiste" de Roman Polanski en 2003.