Géographie.

Cours du fleuve.

L'Ob se présente comme un des plus longs cours d'eau du continent asiatique et du monde, toutefois les données statistiques concernant sa longueur totale peuvent fortement varier en fonction de la source considérée. Le cours principal de l'Ob, mesuré en aval de Biïsk sur le piémont des monts Altaï au confluent des rivières Katoun et Biia jusqu'à la tête de son estuaire en aval de Salekhard, atteint auquel il convient d'ajouter les de son estuaire, soit. Si, en revanche, la source de son principal affluent, l'Irtych, est considérée comme le point de départ d'une artère fluviale Ob-Irtych, la longueur totale atteint ( avec l'estuaire).

L'Ob supérieur.

La partie supérieure du cours principal du fleuve s'étend du confluent de la Katoun et de la Biia jusqu'à la rencontre de l'Ob et de son affluent, le Tom, à une cinquantaine de kilomètres au nord-ouest de Tomsk.  La rencontre de deux rivières originaires des monts Altaï, la Katoun (aux eaux issues de la fonte des neiges des hauts sommets), à l'ouest, et la Biia (émissaire du lac Teletskoïe), à l'est, donnent naissance à l'Ob, en aval de Biïsk. Ces deux cours d'eau, d'une longueur respectives de, au débit soutenu, apportent /s au fleuve naissant. L'Ob adopte, dans la première partie de son cours, une direction occidentale, et reçoit, en rive gauche, de nombreux affluents de faible longueur (comparativement à ceux de l'aval) parmi lesquels la Peschanaya, l'Anuy et la Charysh. Le fleuve présente encore une pente moyenne relativement forte de, mais son lit est déjà encombré de bancs de sable et d'îles. Après sa rencontre avec la rivière Charysh, il s'oriente vers le nord, prenant la direction de Barnaoul, la vallée ainsi que le lit mineur s'élargissent, l'Ob prenant définitivement son aspect de cours d'eau de plaine, après avoir reçu l'apport de l'Aleï, tributaire de rive gauche. À Barnaoul, l'Ob reprend une orientation occidentale, sa vallée s'élargit encore, mesurant entre 5 et 10 kilomètres de large avec une rive gauche plus escarpée que celle de droite ; son lit se complexifie (nombreux bras, présence de lacs) tandis que sa profondeur moyenne augmente. Le fleuve change à nouveau de direction à Kamen-na-Obi, reprenant une course orientée au nord-est, la vallée se rétrécit ne mesurant plus que de large avant que le cours d'eau n'entre dans l'immense réservoir de Novossibirsk. À partir de cette dernière ville, filant toujours vers l'Arctique, l'Ob entre dans une région forestière où dominent les bouleaux et les trembles, sa vitesse d'écoulement ralentit, sa vallée mesure près de de large en moyenne. Son cours supérieur s'achève lorsque le fleuve rencontre son puissant affluent de rive droite le Tom près de la ville de Tomsk.

L'Ob moyen.

Cette partie du fleuve s'étend du confluent avec le Tom jusqu'à celui avec le principal affluent qu'est l'Irtych au cours de laquelle l'Ob coule selon une direction nord-ouest, puis franchement occidentale.  Au-delà de l'apport du Tom, le cours d'eau sibérien passe d'une direction nord-est à une orientation nord-ouest et reçoit toute une série d'affluents. Sur la rive gauche, les tributaires apparaissent de faible longueur (Chaya, Parabel), à l'exception du Vassiougan, en raison de la présence méridionale de la zone de drainage de l'Irtych. En rive droite, au contraire, les cours d'eau ont la possibilité de développer de plus importants bassins hydrographiques, l'Ob reçoit successivement les apports du Tchoulym, de la Ket, du Tym, de la Vakh et de l'Agan ; le premier de ceux-ci développant un cours de et apportant près de /s au fleuve. À partir de sa rencontre avec l'Agan, le fleuve adopte une direction occidentale, reçoit de nombreux affluents de longueur moyenne : en rive droite, le Tromégan, le Liamine et le Nazym, en rive gauche, la Grande Iougan et le Grand Salym avant de confluer avec son principal tributaire, l'Irtych près de Khanty-Mansiïsk. Ce dernier, né dans les montagnes de Mongolie, présente une longueur largement supérieure à l'Ob avec ses mais en raison de la faiblesse des précipitations tombant sur son bassin hydrographique, se caractérise par un débit faible (moins de ).  À partir de sa rencontre avec le Vassiougan, l'Ob entre dans le domaine de l'immense taïga sibérienne. Sa pente devient très faible et sa vallée s'élargit une nouvelle fois pour atteindre de 30 à 50 kilomètres alors que le lit principal du fleuve large d'un kilomètre lors des étiages peut atteindre trois kilomètres lors de la période des hautes eaux. La profondeur du lit ne descend guère à moins de 4 à durant les basses eaux. En période de crue, l'Ob sort de son lit mineur et inonde la vallée sur plusieurs dizaines de kilomètres pendant deux à trois mois.

L'Ob inférieur.

Cette dernière partie du cours commence après le confluent avec l'Irtych, l'Ob quittant sa direction occidentale pour s'orienter nord-nord-est jusqu'à Peregrebnoye avant d'adopter, après cette ville, une orientation franchement septentrionale. Le fleuve franchit durant sa course la limite nord de la taïga avant de pénétrer dans le milieu de la toundra au niveau de son delta. Dans une vallée large de 30 kilomètres, dominée par des hauteurs de médiocre altitude sur la rive droite, le cours d'eau s'écoule lentement se divisant, peu avant Peregrebnoye en deux bras : le grand (Bolshaya) Ob à droite, le petit (Malaya) Ob à gauche. Chacun de ses bras reçoit des affluents, la Kunovat et le Kazym pour le premier nommé, la Synia et la Sosva du Nord pour le second. Avant d'arriver à Shuryshkary, le fleuve retrouve un lit unique large de et profond de. Après le confluent, au-delà de Salekhard, avec le Poluy, l'Ob se divise à nouveau en deux bras, le Khamanelsk Ob (gauche) et le Nadym Ob (droit) pour former un delta.  Ce delta s'ouvre sur le golfe de l'Ob (en russe "Obskaïa Guba"), aussi qualifié d'estuaire, long de et large de qui possède sa propre zone de captage, couvrant une superficie de, avant sa rencontre avec la mer de Kara. Sur la côte orientale, s'ouvre un diverticule, le golfe du Taz, embouchure du cours d'eau éponyme, qui draine le district autonome de Iamalo-Nénétsie et possède un bassin versant de pour une longueur supérieure à. Le golfe (ou estuaire) de l'Ob, peu profond (de 10 à ), entaille les péninsules de Yamal et de Gyda; le littoral oriental est fortement escarpé tandis que celui de l'occident est bas et marécageux.

Hydrographie.

Le bassin versant de l'Ob couvre au total une superficie d'environ ; cette aire inclut une zone steppique de si peu arrosée qu'elle ne donne lieu à aucun écoulement superficiel et donc ne vient pas renforcer le débit du fleuve. En fonction de la prise en compte ou de l'exclusion de cet espace, ce bassin est le cinquième ou le sixième au monde par l'étendue, après ceux de l'Amazone, du Congo, du Mississippi, du Nil et avant ou après celui de l'Ienisseï. Le bassin est réparti sur le territoire de quatre États : la Russie (73,77 %) et le Kazakhstan (24,71 %) se partageant la quasi-totalité de sa superficie, la Chine (1,51 %) et la Mongolie (0,01 %) n'intervenant que de façon marginale. Il est, en majeure partie (85 %), constitué par la plaine de Sibérie occidentale où les interfluves dominent les vallées des différents cours d'eau seulement de quelques dizaines de mètres (40 à en moyenne). Les seuls reliefs présents sont de petites collines, appelées « grivy », orientées sud-ouest - nord-est. Cette plaine est une zone d'ennoyage ; les sédiments se sont accumulés sur plus de mètres d'épaisseur au-dessus des couches de terrains de l'ère secondaire. Ces vastes horizons portent l'empreinte des grandes glaciations avec la présence de nombreuses traînées morainiques et de terrasses fluvio-glaciaires. L'Ob doit d'ailleurs, à ces glaciations, son estuaire au fond duquel il construit un delta, cet estuaire est le témoin d'une côte jadis immergée, lorsque le continent était enfoncé par le poids des glaces s'étendant jusqu'à 110° de longitude est.  Jusqu'à son confluent avec l'Irtych, l'Ob emprunte un ancien chenal glaciaire autrefois occupé par un cours d'eau s'écoulant vers la dépression aralo-caspienne. Le relèvement de la partie sud de la Sibérie a orienté le réseau hydrographique vers le nord. Cette partie méridionale est constituée par les montagnes de l'Altaï et leur avant-pays qui correspondent au « château d'eau » du fleuve même si elles ne représentent guère plus de 10 % de l'aire totale du bassin.  Le bassin hydrographique possède plus de cours d'eau pour un linéaire d'environ. Le principal tributaire de l'Ob, l'Irtych, possède, même s'il apporte peu d'eau au fleuve, un vaste bassin de, soit près de 54 % de la superficie totale. Les affluents (et sous-affluents) sont d'amont en aval (superficie du bassin, longueur, débit moyen) :

Climat et hydrologie.

Très vaste, le bassin de l'Ob peut être divisé en trois zones climatiques. Au sud de la ligne Omsk-Tomsk (environ 55° de latitude nord) sévit le climat sibérien méridional à étés chauds (plus de en juillet) et hivers rudes ( en janvier) avec des températures inférieures à de 120 à 180 jours par an dans le bassin de l'Irtych, de 180 à 210 jours dans celui de l'Ob - les températures extrêmes peuvent s'élever à plus de et descendre à. Au nord de cette zone jusqu'à l'estuaire se retrouve le climat sibérien à étés frais ( en juillet) et hiver sévère ( en janvier), enfin l'estuaire est affecté par le climat arctique (comme à Novyi Port) où les températures les plus basses atteignent en décembre et les plus hautes s'élèvent à en juillet. Ces basses températures régnant sur l'ensemble du bassin font que les eaux du fleuve sont prises par les glaces plusieurs mois par an. Dans le cours supérieur, l'Ob est gelé de début novembre à fin avril au niveau de Barnaoul; à Salekhard, ses eaux sont prises dans les glaces de fin octobre à début juin.  Les précipitations annuelles sont faibles sur la quasi-totalité du bassin - environ dans le nord, de 500 à dans la zone du climat sibérien à étés frais, de 300 à plus au sud (climat sibérien méridional) - et tombent, pour les quatre cinquièmes, au cours de la période estivale limitée à deux mois. Seule la zone montagneuse de l'Altaï reçoit d'abondantes précipitations (de l'ordre de ), et, grâce à ses glaciers, alimente abondamment les affluents les plus méridionaux de l'Ob. L'influence du long parcours de plaine est déterminante pour donner au fleuve un débit spécifique médiocre () par rapport à l'étendue de son bassin. Très vite arrivé en plaine, l'Ob devient un cours d'eau très lent dont le régime varie très peu du sud au nord et subissant une évaporation assez importante durant la courte, mais parfois chaude, période estivale.  À Barnaoul où le débit moyen atteint /s tout comme à Novosibirsk où il est de /s, l'Ob présente encore un régime hydrologique de type nival mixte (montagne et plaine). Plus au nord, il devient un fleuve de plaine dont la faible alimentation est responsable d'une baisse de l'écoulement (l'arrivée de l'Irtych, au très faible débit spécifique, ne modifie pas cette caractéristique). Si les affluents de l'Altaï écoulent de 10 à, l'Ob, avant son confluent avec son principal tributaire, n'assure plus que, puis dans la dernière partie de son cours moins de. Le régime de l'Ob présente alors les caractéristiques du type nival de plaine classique avec de hautes eaux en mai et en juin, des minima de mars à avril. Le coefficient d'excessivité (rapport entre le débit mensuel moyen le plus faible et le plus élevé) diminue du sud vers le nord : à Novosibirsk, le débit du mois de mai peut être vingt fois plus fort que celui de février, à Salekhard, celui de juin n'est que dix fois plus élevé que celui de mars. L'Ob est le moins abondant des trois grands fleuves sibériens (Ob, Ienisseï et Léna) avec un débit moyen de /s à Salekhard (la valeur maximale enregistrée étant de /s, le chiffre minimum de /s).

Histoire.

L'histoire récente.

Si les peuples paléo-asiatiques occupaient le bassin de l'Ob depuis plusieurs millénaires, les premiers Russes, explorateurs et aventuriers, ne parvinrent pas dans cette région du monde avant la fin du dans les dernières années du règne d'Ivan le Terrible. Le héros folklorique cosaque, Ermak Timofeïévitch, mena une première expédition dans le bassin méridional de l'Ob, entre 1581 et 1586, prenant possession des terres au nom du tsar après avoir soumis les populations sibériennes. Des forts furent installés, des règlements édictés à Tioumen en 1586, à Tobolsk en 1587, à Obdorsk en 1595, le lieu le plus septentrional atteint par les premiers explorateurs, enfin Tomsk en 1604.  Le cours inférieur du fleuve fut exploré dans la première moitié du, un tableau de la navigation de l'Ob du confluent de l'Irtych jusqu'à son embouchure édité en 1667. La grande expédition du Nord, menée entre 1733 et 1743 et placée sous la direction de Vitus Béring, permit d'explorer le long estuaire de l'Ob. La seconde moitié du et l'essentiel du furent consacrés à l'exploration systématique du bassin et, en particulier, des affluents pour y stimuler les activités et développer le transport. Les études scientifiques commencèrent à la fin du et furent activement poursuivies au temps de l'URSS avec pour principaux sujets les changements climatiques à long terme et l'évolution des écosystèmes et paysages.

Aménagements.

Navigation.

L'Ob est une voie de communication majeure pour la Sibérie occidentale même s'il n'est navigable que 190 jours par an en moyenne dans son cours supérieur et environ 150 jours dans son cours inférieur. Une bonne partie des marchandises transportées sur le fleuve transite ensuite par la route maritime du nord à travers l'Arctique. Le transport fluvial agit en complémentarité avec le Transsibérien qui assure les liaisons est-ouest entre les grands bassins sibériens, bassin agricole d'Omsk sur l'Irtych et bassin charbonnier du Kouzbass sur le Tom par exemple. Le grand axe ferroviaire franchit l'Irtych à Omsk et l'Ob à Novossibirsk, le Turksib, qui lie l'Asie centrale à la Sibérie, aboutit dans cette dernière ville après avoir traversé l'Ob supérieur à Barnaul.  À la fin du, un ensemble de canaux qui utilisait la rivière Ket a été construit pour mettre en communication le fleuve avec l'Ienisseï, mais il a depuis été abandonné car n'étant pas compétitif par rapport au transport ferroviaire.

Équipements hydro-électriques.

Les possibilités hydroélectriques de l'Ob et de ses affluents sont considérables et estimées à 250 milliards de kWh mais la production est faible en regard de leurs possibilités. L'Ob ne fournit de l'énergie qu'à hauteur de 2 milliards de kWh et l'Irtych de 4 milliards de kWh (la production s'élève à 56 milliards de kWh sur l'Angara et à 44 milliards de kWh sur l'Ienisseï). Les principaux barrages se situent à Novossibirsk sur l'Ob et à Boukhtarma et Öskemen sur l'Irtych. Le premier cité est alimenté par un vaste lac de retenue, le plus important de Sibérie avec une superficie de pour une profondeur moyenne de.

Peuplement et activités.

Population et villes.

Le bassin de l'Ob se localisant à près de 75 % sur le territoire russe et, accessoirement, sur le nord du Kazakhstan, la majorité de la population est composée de Slaves. Il existe néanmoins des peuples non-slaves comme les Kazakhs essentiellement concentrés dans le bassin moyen de l'Irtych, les peuples turcophones Altaï et Chor dans les zones montagneuses méridionales, les Tatars sur le cours de l'Irtych, les Khantys et Mansis sur celui de l'Ob. Dans la partie septentrionale vivent les peuples Nénètse, Nganasan, Énètse et Selkoupe dont certains pratiquent encore le nomadisme.  La population se concentre pour l'essentiel dans les vallées, les principales villes sont donc installées sur les rives de l'Ob et de ses affluents. De l'amont vers l'aval se situent les agglomérations suivantes :

Économie.

Les activités agricoles et industrielles se sont très fortement développées dans le bassin de l'Ob durant la période soviétique. Aujourd'hui, et malgré un certain repli dans les années 1990, Omsk, Novossibirk et Barnaul apparaissent comme des centres industriels majeurs. Le Sud du bassin, qui correspond à la zone steppique, est la principale région productrice de blé de printemps de la Russie.  Mais aujourd'hui, c'est surtout l'extraction de pétrole et de gaz naturel dans le centre et le nord du bassin qui fait la richesse de ce vaste espace (près des 2/3 des hydrocarbures russes y sont produits). La principale zone d'extraction se situe dans le district autonome des Khantys-Mansis exploitée depuis 1965 et qualifiée de « troisième Bakou ». Depuis les débuts de la mise en valeur du potentiel du sous-sol, pas moins de 6 milliards de tonnes de pétrole et 500 milliards de m3 de gaz naturel ont été extraits; les difficultés inhérentes à cette région à la nature hostile, le manque d'investissements dans des techniques plus performantes ont conduit à une diminution depuis 1987 de la production (même si elle représente encore près de la moitié de la Fédération de Russie pour le pétrole).

Milieu naturel.

Faune et flore.

Le bassin versant présente des formations végétales variées. Au sud, dans l'espace correspondant au climat sibérien méridional, se développe la prairie sibérienne, steppe gazonnée, accidentée de dépressions salines ou "solonetz", de marécages, de bosquets de bouleaux, de trembles et de pins. Le bassin de l'Irtych, sur ses marges sud-occidentales et dans les vallées affluentes du Tobol et de l'Ichim, se situe à la limite du climat semi-aride du Kazakhstan et est le domaine de la steppe où l'arbre n'est plus présent. Plus au nord, la taïga se développe dans le climat sibérien à étés frais et est accidentée de fondrières appelées "ourmany", elle précède la toundra qui occupe la partie la plus aval du fleuve et s'étale le long des côtes du long estuaire.  Plus d'une cinquantaine d'espèces de poissons vit dans le bassin de l'Ob et dans le vaste estuaire. Parmi celles-ci, les plus importantes économiquement se retrouvent des esturgeons, nottament "Stenodus leucichthys", et des corégones comme "Coregonus muksun", "Coregonus nasus" ainsi que "Coregonus peled". On trouve également des perches, des lottes, des carpes, des brochets et des vandoises. Le gel saisonnier des eaux des cours d'eau dans la partie aval du bassin (du confluent avec le Tym jusqu'au delta) contribue à une forte diminution de l'oxygénation des eaux et entraîne une mortalité élevée chez les poissons.  Parmi les mammifères présents dans la vallée de l'Ob et de ses affluents, il est possible de découvrir de nombreux animaux à fourrure comme le vison d'Europe ("Mustela lutreola") et le vison d'Amérique ("Mustela vison"), l'hermine ("Mustela erminea"), la loutre, le castor mais également le loup, le renard, l'élan, le lièvre arctique, le rat musqué. Plus de 170 espèces d'oiseaux vivent sur les rives du fleuve et des rivières qui l'alimentent parmi lesquelles de nombreuses perdrix, oies, canards, tétras ou gélinottes.

Problèmes écologiques.

Les problèmes environnementaux de l'Ob et d'un certain nombre de cours d'eau de son bassin hydrographique sont de plusieurs ordres.  Le réchauffement climatique général affecte ce cours d'eau au même titre que ses autres homologues sibériens, il provoque une élévation de la température de la merzlota, donc une augmentation de l'épaisseur de la zone active due à la fonte de la glace du sol. Les réserves d'eau dans le sol s'accroissent ainsi que la contribution des eaux souterraines à l'alimentation du système fluvial, ce qui renforce les crues. Les températures plus élevées entraînent également une fonte accélérée des glaciers des hauts espaces montagneux méridionaux (de l'Altaï en particulier) et ainsi un surcroît d'alimentation de l'Ob supérieur. Des observations, menées depuis plusieurs décennies, montrent, durant les années 1980 et 1990, une augmentation du débit de l'Ob, en particulier durant les mois de juillet, août et septembre, et une plus grande fréquence des inondations. L'augmentation du débit de l'Ob comme des autres fleuves sibériens pourrait avoir des conséquences non seulement à l'échelle locale ou régionale mais également mondiale. Un apport supplémentaire d'eau douce dans l'océan Arctique (qui reçoit déjà 10 % des écoulements de la planète) serait susceptible de modifier la circulation des courants marins et entrainerait des variations climatiques planétaires.  Un autre problème affecte le bassin de l'Ob par l'intermédiaire de son principal affluent l'Irtych Le cours supérieur de ce dernier (environ 30 % de sa longueur totale) se situe en Chine qui envisage, depuis 1997, la construction d'ouvrages conduisant à prélever une part importante des eaux de la rivière (au minimum 20 %) destinée à l'irrigation de ses territoires arides du nord-ouest. La région d'Omsk dépend des eaux de l'Irtych, l'affaiblissement de son débit pourrait s'avérer catastrophique, réduisant les volumes de la pêche locale, l'irrigation des champs et privant l'industrie d'une partie de ses approvisionnements. Les conséquences écologiques ne seraient pas moins graves, de nombreuses espèces de poissons seraient susceptibles de disparaître.  La pollution des eaux de l'Ob et de ses affluents par les rejets industriels et urbains s'avère très grave et s'étend. La dégradation de la qualité des eaux était, jusqu'au début des années 1980, surtout localisée dans le cours supérieur de l'Ob et de l'Irtych, c'est-à-dire à proximité des lieux les plus peuplés et les plus industrialisés de la Sibérie occidentale. Aujourd'hui, conséquence du développement des zones d'extraction pétrolière et gazière, la pollution s'est étendue et gagne les régions plus septentrionales. Les accidents d'oléoducs, les fuites et suintements des puits et stations de pompage sont les causes principales de la contamination des cours d'eau et des sols par les hydrocarbures tout comme l'utilisation de réservoirs de stockage creusés dans le limon. Les effets de ces effluents sont d'autant plus inquiétants qu'ils interviennent dans des milieux à faible capacité d'auto-épuration. Un des affluents de rive droite, le Tom, traverse le Kouzbass, le plus important centre d'extraction du charbon en Russie et l'un des hauts lieux de la métallurgie et de l'industrie chimique. Une étude menée par l'Institut des problèmes aquatiques et écologiques et d'autres instituts de la branche sibérienne de l'Académie russe des sciences révèle que cette rivière est fortement exposée à la contamination d'origine anthropique, en particulier immédiatement en aval des grands centres industriels. Les principaux polluants comprennent des nombreux composés organiques (des composés de pétrole, des phénols, des hydrocarbures polycycliques, du formaldéhyde, de l'aniline, des composés chlorés organiques, certaines amines, du naphtalène et ses dérivés, du dibutylphtalate et ses dérivés), de nitrate d'ammonium et d'azote ainsi que certains métaux lourds (cadmium, zinc, chrome, cuivre, etc.). Les concentrations de ces substances dépassent souvent de façon très importante les normes nationales en matière de qualité de l'eau dans les masses aquifères naturelles.

LOb ou Obi (en ) est un fleuve de Russie (dont le bassin versant, d'une superficie presque égale à, s'étend sur le territoire du Kazakhstan, de la Mongolie et de la Chine), le plus occidental des trois grands cours d'eau de Sibérie. À l'instar de l'Ienisseï et de la Léna, l'Ob, né dans l'Altaï et se jetant par un vaste estuaire dans la mer de Kara, s'écoule selon une direction sud-nord et arrose des espaces majoritairement caractérisés par les faibles altitudes, notamment lors de son passage dans la péninsule de Yamal.

The Ob (), also Ob', is a major river in western Siberia, Russia, and is the world's seventh-longest river. It forms at the confluence of the rivers Biya and Katun which have their origins in the Altay Mountains. It is the westernmost of the three great Siberian rivers that flow into the Arctic Ocean (the other two being the Yenisei and the Lena).


Historique.

Le premier processus de fission nucléaire à avoir été découvert est la fission induite par neutrons. Cette observation a été annoncée en décembre 1938 par Otto Hahn et Fritz Strassmann. Une description théorique de la fission est proposée par Niels Bohr et John Wheeler 6 mois plus tard, en juin 1939. Dans cet article, les deux auteurs prédisent la possibilité de la fission spontanée dans l'uranium 238.  Du fait que les rayons cosmiques produisent quelques neutrons, il était difficile de distinguer les événements induits par neutrons de ceux qui étaient spontanés. Les rayons cosmiques peuvent être efficacement atténués par une couche épaisse de roche ou d'eau. La fission spontanée a été identifiée en tant que telle en 1940 par les physiciens soviétiques Gueorgui Fliorov et au cours de leurs observations d'uranium dans la station Dinamo du métro de Moscou, située sous terre.  Il a été montré que la radioactivité de clusters est une fission spontanée super-asymétrique.

Description générale.

Les nucléides naturels les plus légers hypothétiquement sujets à (éléments 41 et 42 respectivement). Cependant, aucune observation expérimentale de fission spontanée dans ces noyaux n'a jamais été effectuée. En pratique, ils sont considérés comme des isotopes stables. Elle est théoriquement possible pour tous les noyaux atomiques dont la masse est supérieure à ou uma, c’est-à-dire à peu près plus lourd que le ruthénium. Cependant, en pratique, la fission spontanée est observée uniquement pour les noyaux atomiques dont la masse est supérieure à, c’est-à-dire à partir du thorium. Les éléments les plus susceptibles de subir une fission spontanée sont les actinides les plus massifs, comme le mendélévium et le lawrencium, ainsi que les éléments trans-actinides tels que le rutherfordium.  Mathématiquement, le critère qui détermine si une fission spontanée se produit immédiatement est le suivant : où "Z" est le numéro atomique et "A" est le nombre de masse (par exemple "Z" = 92, "A" = 235 pour formula_2).  À noter cependant que cette estimation provient d'un calcul basée sur le modèle de la goutte liquide uniquement, c'est-à-dire qu'il tient compte uniquement des propriétés macroscopiques du noyau. Considérer les effets microscopiques sur la pénétration de la barrière permet d'expliquer les fissions spontanées observées dans des noyaux qui ont un rapport "Z"/"A" plus petit que 47. En revanche, les mesures expérimentales ont montré que la demi-vie d'un noyau par rapport à la fission spontanée est d'autant plus faible que son rapport "Z"/"A" est grand.  Comme son nom le suggère, la fission spontanée possède exactement le même processus de désintégration que la fission nucléaire, au détail près qu’elle se produit sans que le noyau atomique soit frappé par un neutron ou une autre particule. La fission spontanée rejette des neutrons, comme toute fission, ainsi, si la masse critique est atteinte, elle peut engendrer une réaction en chaîne. C’est pourquoi les radioisotopes dont la désintégration nucléaire par fission spontanée n’est pas négligeable peuvent être utilisés comme source d’émission de neutrons. Le californium 252 (demi-vie de, ratio de fission spontanée de 3,09 %) est souvent utilisé pour cet usage. Les neutrons ainsi produits peuvent alors être utilisés dans des applications telles que la recherche d'explosifs lors de la fouille des bagages dans les aéroports, la mesure de l'humidité des sols lors de la construction de routes ou sur les chantiers de construction, la mesure d'humidité des matériaux entreposés en silo.  Tant que les réactions de fission ne conduisent qu'à une diminution négligeable du nombre de noyaux spontanément fissiles, il s'agit d'un processus de Poisson : pour les intervalles de temps très courts, la probabilité d'une fission spontanée est proportionnelle à la durée de l'intervalle.

Description théorique.

La fission spontanée est décrite à l’aide de l'effet tunnel à travers la barrière de fission. La pénétration de la barrière est donc le facteur principal dans la détermination de la probabilité de fission spontanée. Ainsi la demi-vie vis-à-vis de la fission spontanée s'exprime-t-elle par la relation : où "f" désigne la fréquence d'oscillation dans le mode de fission pour l'état fondamental dans le premier puits et "P" représente la pénétrabilité de la barrière pour l’état fondamental. La pénétrabilité de la barrière dépend grandement de la forme de la barrière.

Noyaux décroissant par fission spontanée.

En 1991, Cyriel Wagemans a recensé 72 isotopes pouvant décroitre par fission spontanée. Ils sont présentés dans le tableau ci-contre (sans compter les isomères de fission).

Taux de fission spontanée.

Taux de fission spontanée :  Dans la pratique, le plutonium 239 contient toujours une certaine quantité de plutonium 240 en raison de l'absorption de neutrons dans les réacteurs ; or le taux élevé de fission spontanée du plutonium 240 en fait un contaminant indésirable dans le plutonium de qualité militaire. Ce dernier est donc obtenu dans des réacteurs spéciaux permettant de conserver une quantité de plutonium 240 inférieure à 7 %.  La puissance thermique issue des fissions spontanées est négligeable devant celle provenant de la désintégration alpha sauf pour les noyaux les plus lourds.  En ce qui concerne les bombes A dites par insertion, la masse critique doit être obtenue en moins d'une milliseconde, durée pendant laquelle l'occurrence de fission doit être faible. La seule matière fissile utilisable dans ces bombes est donc l'uranium 235.

Applications.

Le recul des noyaux produits par la fission spontanée provoque des défauts dans le cristal qui hébergeait le radionucléide fissionné. Ces défauts cristallins, dénommés traces de fission, perdurent en l'absence d'un réchauffement significatif.  Par l'action d'un acide les traces de fission présentes à la surface d'une section d'échantillon peuvent être développées (comme le développement des pellicules photographiques) et devenir ainsi visibles au microscope. Le décompte des traces de fission de l' est à la base d'une méthode de datation absolue appelée datation par les traces de fission. Le décompte de celles du, une radioactivité éteinte, permet une datation relative des échantillons très anciens (plusieurs milliards d'années).

La fission spontanée est une forme de désintégration radioactive caractéristique des isotopes très lourds au cours de laquelle un noyau lourd se divise, sans apport d'énergie extérieur, en au moins deux noyaux plus légers.

Spontaneous fission (SF) is a form of radioactive decay that is found only in very heavy chemical elements. The nuclear binding energy of the elements reaches its maximum at an atomic mass number of about 56; spontaneous breakdown into smaller nuclei and a few isolated nuclear particles becomes possible at greater atomic mass numbers.


Histoire.

Les origines.

Au sein de la famille indo-européenne, les Balto-Slaves et les Protogermains faisaient partie d'un même ensemble. Ces deux groupes se sont progressivement séparés.  Il semblerait que les Balto-Slaves aient habité, vers 3000 av. J.-C., des environs de Berlin jusqu'à Moscou et de la Mer Baltique jusqu'à Kiev. Grâce aux influences des autres cultures, les Balto-Slaves périphériques se séparent en formant les Protoslaves vers le. Cette parenté explique les similitudes qui existent entre les langues slaves et les langues baltes. Au début du, c'est-à-dire à l'époque des croisades baltes, la Vistule forme la frontière entre peuples baltes et slaves.

L'évolution.

À partir de 3000, les Protobaltes commencent une vaste expansion. Vers les années 1000 les Protobaltes tiennent ainsi la plupart des territoires de l'Europe de l'est. Mais à cause de la dissidence de peuples périphériques, le territoire diminue. En 150 Claude Ptolémée a noté que les Baltes, notamment Galindiens et Sudoviens, sont intégrés à la ligue des peuples de Sarmatia Europea qui se situe plutôt sur le territoire des Baltes et des Slaves. Une fois installés sur les pourtours de la mer Baltique, entre la Vistule et le golfe de Riga, les Protobaltes se sont divisés, vers le, en deux sous-groupes : les Baltes orientaux et les Baltes occidentaux. Ces deux sous-groupes se sont eux-mêmes progressivement divisés à partir du.  L'ordre militaro-monastique des Chevaliers Porte-Glaive est créé en 1202 pour conquérir et christianiser les peuples païens autour du golfe de Riga. Les peuples baltes septentrionaux sont soumis avant 1216.  Après des tentatives en 997 et 114 pour soumettre les Baltes occidentaux, le duché de Mazovie intensifie ses attaques, à partir de 1209, pour soumettre ces peuples païens. En représailles, ceux-ci font des incursions en Mazovie. Ne parvenant pas à les vaincre, le duc Conrad de Mazovie invite, d'abord, les chevaliers de l’Ordre Teutonique à s’installer en Pologne, à la frontière avec les prussiens, puis les encourage, en 1231, à pénétrer sur les territoires de ceux-ci. En une cinquantaine d'années, les Chevaliers teutoniques - qui ont fusionné, entre-temps, avec les Chevaliers Porte-Glaive - vont vaincre tous les peuples baltes occidentaux. Les peuples baltes seront soumis par les moines-soldats allemands, avant l'an 1300, sauf les Lituaniens qui conserveront leur indépendance.  Le sous-groupe des Baltes occidentaux, plus proche géographiquement des Polonais et des Allemands, a subi la pression militaire puis linguistique et culturelle de ceux-ci et s'est fondu en eux. Une partie a aussi été assimilée par les Biélorusses. Les dernières personnes parlant le vieux prussien ont disparu au cours du.

Les Baltes aujourd'hui.

Des anciens peuples baltes, il ne subsiste, de nos jours, que les Lituaniens, les Séloniens, les Latgaliens et les Lettons.

Les Baltes sont un ensemble de peuples indo-européens du nord de l'Europe, identifiés par le fait qu'ils parlent des langues de la branche des langues baltes et qui ont conservé la langue vivante la plus ancienne des Indo-Européens. Ils sont actuellement installés sur le pourtour sud-est de la mer Baltique.

The Balts or Baltic people (, ) are a group of Indo-European peoples primarily characterized as speakers of the Baltic languages.


Biographie.

Albert Lortzing est le fils d'un ancien commerçant de cuir, Johann Gottlieb Lortzing, et de sa femme, Charlotte Sophie. Passionnés de théâtre, ses parents fondent la société théâtrale "Urania" après avoir cédé le commerce familial, ce qui leur permet de donner des représentations à travers la quasi-totalité des provinces allemandes.  En 1811, la famille déménage à Breslau (l'actuelle Wrocław), avant de réaliser pendant l'été 1813 une tournée à travers Bamberg, Cobourg, Strasbourg, Baden-Baden et Fribourg.  La première apparition sur scène d'Albert Lortzing se déroule à la Cathédrale Notre-Dame de Fribourg. Le jeune acteur, alors âgé de 12 ans, déclenche l'enthousiasme de son public pendant l'entracte en récitant des poèmes (""unter lebhaftem Beifall"", sous une pluie d'applaudissements). À partir de 1817, la famille Lortzing rejoint la troupe rhénane de Josef Derossi et se produit sur les scènes de Bonn et d'Aix-la-Chapelle, ainsi qu'à Düsseldorf, Barmen ou Cologne. Apprécié du public, Lortzing ne se limite pas au théâtre et s'essaie également comme ténor.  Le, il épouse l'actrice Rosina Regine Ahles, onze enfants naissent de cette union, puis intègre le théâtre de la cour de Detmold à partir de l'automne 1826. De passage à Münster et à Osnabrück, c'est dans cette dernière ville qu'Albert Lortzing rejoint la franc-maçonnerie.  Alors qu'il commence à composer à Detmold, Albert Lortzing organise une représentation de son oratorio, ""Die Himmelfahrt Christi"" ("L'Ascension du Christ"), à Münster qui lui attire la critique du président du gouvernement de cette ville. Ce dernier aurait ainsi déclaré que l'acteur n'avait pas tout à fait une vocation de compositeur (""als Compositeur durchaus keinen Ruf habe"").  Toujours à Detmold, un malentendu, qui se résoudra vite, éclate avec l'excentrique poète Christian Dietrich Grabbe, pour qui Lortzing avait composé la musique de scène de son unique drame "Don Juan und Faust". Un journal de Francfort fait ainsi l'éloge de la pièce en attribuant le texte à Lortzing en lieu et place de Grabbe.  Le, Albert Lortzing fait ses débuts au théâtre municipal de Leipzig, où ses parents exerçaient déjà comme membres de la troupe de "Friedrich Sebald Ringelhardt". En 1834, il adhère à la loge franc-maçonne "Balduin zur Linde". Dans le même temps, avec les artistes du groupe ""Tunnel unter der Pleisse"", il brille tout particulièrement dans les comédies de Johann Nestroy. Cependant, ses premiers opéras comiques ainsi qu'un certain penchant pour l'improvisation par rapport au texte censuré par la « "police du théâtre" », commencent à lui attirer quelques problèmes.  L'opéra "Zar und Zimmermann" (Le tsar et le charpentier) est créé le à Leipzig, le compositeur interprétant lui-même le rôle de "Peter Ivanov". Cette représentation n'est pas un triomphe et le compositeur devra attendre celle de Berlin, en 1839, pour que l'œuvre réalise une percée notable. De nos jours, traduite en anglais, français, danois, suédois, néerlandais et même en russe et en espéranto (voir http://www.literatura.bucek.name/verda_stacio/VS-Verkoj.htm) cette pièce est considérée comme l'une des plus importantes de l'opéra-comique allemand.  En 1844, Albert Lortzing est nommé maître de chapelle ("Kapellmeister") au théâtre municipal de Leipzig, mais se fait renvoyer pour un prétexte futile en avril 1845. Son licenciement suscite les protestations répétées d'un public impuissant. De même, une lettre ouverte signée par la quasi-totalité de ses collègues s'oppose à la décision du conseil municipal.  De 1845 à 1847, Albert Lortzing est de nouveau maître de chapelle, cette fois-ci au "Theater an der Wien". En 1848, symbolisant l'envie croissante de liberté de son peuple (qui aboutira à la Révolution de Mars), il écrit la musique et le livret d'un nouvel opéra, "Regina", dont le nom tient directement de sa femme, et où les conflits sociaux et la phobie du suicide sont mis en avant. Son dernier opéra, "Rolands Knappen" (1849), fait quant à lui la satire d'un État militaire.  En 1848, son contrat est annulé, ce qui le contraint à retourner sur scène (à Gera ou à Lüneburg) pour faire subsister sa famille nombreuse. Il parvient cependant à retrouver un poste de maître de chapelle au Friedrich-Wilhelmstädtischen Theater de Berlin.  Albert Lortzing s'éteint le matin du. Présents à l'enterrement de l'acteur et musicien, au centre de Berlin dans le second "Sophien-Friedhof", on trouve notamment Giacomo Meyerbeer, Heinrich Dorn, Wilhelm Taubert et Carl Friedrich Rungenhagen. Les camarades de théâtre du défunt choisissent d'orner son cercueil des couleurs Noir-Rouge-Or (l'actuel drapeau allemand) de l"'Urburschenschaft", association nationaliste révolutionnaire interdite après 1848.

Albert Lortzing (né le à Berlin et mort le dans la même ville) est un compositeur, librettiste, acteur et chanteur allemand. Il est l'un des principaux représentants de la variante germanique de l'Opéra-comique, le "Spieloper".

Gustav Albert Lortzing (23 October 1801 – 21 January 1851) was a German composer, actor and singer. He is considered to be the main representative of the German "Spieloper", a form similar to the French "opéra comique", which grew out of the "Singspiel".


Origine.

Cette forme de calendrier est originaire d'Allemagne. En effet, dès le, il était de tradition dans ce pays de donner chaque matin aux enfants des images pieuses durant les 24 ou 25 jours précédant Noël.  En 1908, Gerhard Lang, éditeur de livres médicaux à Munich, est le premier à commercialiser un calendrier composé de petits dessins colorés reliés à un support en carton. En 1920 est commercialisé le premier calendrier de l'Avent avec des petites portes ou fenêtres à ouvrir. Dès 1958, apparaissent les premières surprises en chocolat placées derrière ces petites fenêtres : chacune d'entre elles doivent être mangées jour après jour.

Forme.

Le calendrier a souvent la forme d'une planche cartonnée dans laquelle sont prédécoupées 24 (ou plus rarement 25) fenêtres qu'on ouvre progressivement, une par jour. On peut alors y lire une phrase de l'Évangile ou y prendre ce qu'elle contient.  Certains calendriers, plus proches de l'idée originelle, n'ont pas systématiquement 24 jours, mais un nombre de jours variant entre 22 et 28 selon le jour où tombe Noël (dont dépend la durée de l'Avent).  Mais au les calendriers de l'Avent prennent des formes diverses : guirlandes de cornets, de chaussettes ou de sachets, séries de boîtes, coffrets plats en forme de sapin, de maisonnette  En Allemagne les hôtels de ville se transforment souvent en calendrier de l'Avent géant, les fenêtres numérotées jouant le rôle des cases, découvrant peu à peu des scènes colorées ou des blasons.

Extension du concept.

Le principe d'un calendrier dévoilant progressivement des surprises, au fil des jours du mois de décembre, se retrouve sous d'autres formes à des fins d'éphémérides ludiques ou pédagogiques.  C'est le cas par exemple d'un calendrier de l'Avent permettant de découvrir des noms d'auteurs dont les œuvres tombent dans le domaine public au de l'année suivante.

Nombre de jours.

Le nombre de jours de l'Avent se calcule à partir de Noël. Noël est toujours le 25 décembre mais ce n'est pas toujours un dimanche. Le temps de l'Avent commence le quatrième dimanche avant Noël.  Si Noël tombe le lundi 25, l'Avent commence quatre dimanches avant soit le 3 décembre (le 24 décembre est le quatrième dimanche, le 17 décembre est le troisième dimanche, le 10 décembre est le deuxième dimanche, le 3 décembre est le premier dimanche) donc le calendrier de l'Avent commençant le 3 décembre, se terminera le 24 décembre et aura 22 jours. Si Noël tombe le dimanche 25 décembre, l'Avent commencera le 27 novembre (le 18 décembre est le quatrième dimanche, le 11 décembre est le troisième dimanche, le 4 décembre est le deuxième dimanche, et le 27 novembre est le premier dimanche) et aura 28 jours.  Donc un calendrier de l'Avent peut avoir entre 22 et 28 jours. Le calendrier de l'Avent n'a donc pas le même nombre de jours d'une année à l'autre et le jour de Noël (25 décembre) ne compte pas puisque le calendrier compte les jours jusqu'à la naissance de Jésus Christ, le 24 décembre à minuit.

Le calendrier de l'Avent est une tradition d'origine germanique destinée à faire patienter les enfants jusqu'à Noël. Elle fait écho à l'attente des chrétiens lors du temps de l'Avent dans la nuit de Noël.

An Advent calendar is a special calendar used to count the days of Advent in anticipation of Christmas. Since the date of the First Sunday of Advent varies, falling between November 27 and December 3 inclusive, many Advent calendars, especially those that are reusable, often begin on December 1, although those that are produced for a specific year often include the last few days of November that are part of the liturgical season. The Advent calendar was first used by German Lutherans in the 19th and 20th centuries.


Étymologie.

La mer Adriatique doit son nom à l'ancienne cité étrusque d'Adria (ou "Hadria" ou "Atria"), située sur le territoire de l'actuelle commune italienne du même nom, dans la province de Rovigo en Vénétie, fondée au par les Étrusques, située jadis sur ses bords. Ce nom ne s'entendait primitivement que d’un petit golfe situé devant cette ville, et aujourd'hui comblé par les atterrissements du Pô.

Géographie.

Localisation.

L'Organisation hydrographique internationale détermine les limites de la mer Adriatique de la façon suivante :

Géologie.

La mer Adriatique est une partie de la mer Méditerranée, sorte de golfe très allongé fermé vers le nord. L'historien français Fernand Braudel la désigne comme l'une des « plaines liquides » qui forment la Méditerranée. Elle est encadrée au nord et à l'ouest par l'Italie et à l'est par la péninsule balkanique. Au sud, la mer Adriatique est reliée à la mer Ionienne par le canal d'Otrante d'une largeur de.  Sa surface est de ; sa profondeur moyenne est de inégalement répartie entre extrémité NO peu profonde et celle SE bien plus profonde d'environ 1000 m.  L'Adriatique renferme plus de îles, pour la plupart situées sur son flanc est, près de la côte croate. Elle est divisée en trois bassins, celui du nord étant le moins profond et celui du sud présentant la plus grande profondeur (1233 mètres). Les courants circulent dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, à partir du canal d'Otrante en remontant vers le nord en suivant la côte est avant de redescendre le long de la côte italienne à l'ouest. Les marées sont modérées même si des amplitudes plus élevées sont parfois observées. La salinité de l'Adriatique est plus basse que celle de Méditerranée, elle forme un bassin versant qui collecte un tiers de l'eau douce arrivant dans la Méditerranée. La température à sa surface s'élève à environ 24 degrés en été et 12 degrés en hiver, ce qui a pour effet de rendre le climat autour du bassin adriatique assez doux. L'Adriatique se trouve sur la plaque adriatique qui s'était séparée de l'Afrique durant le Mésozoïque. Les mouvements de la plaque contribuèrent à la formation des Apennins. Durant l'Oligocène, la péninsule apennine se forma en premier, séparant le bassin adriatique du reste de la Méditerranée. L'Adriatique présente une grande diversité en termes de sédiments avec notamment les eaux du Pô qui drainent des alluvions depuis les plaines situées au nord de l'Italie. La partie ouest de la mer est alluviale tandis que la côte sur son flanc est s'avère beaucoup plus morcelée et karstique.

Écosystème.

Un seul grand fleuve, le Pô, se jette dans l'Adriatique. Il génère une pollution importante.  Il y a une dizaine de sites protégés sur l'Adriatique qui garantissent la biodiversité : plus de espèces sont présentes dans l'Adriatique, dont certaines sont endémiques, rares et menacées.

Histoire.

Antiquité et Haut Moyen Âge.

Des colonies sont fondées par les Étrusques (Adria) et les Grecs (Epidamne, actuelle Durrës, et Apollonia, actuelle Vlorë) tandis que la rive orientale est peuplée par les Illyriens. Au, la première guerre pour la domination de l'Adriatique oppose Teuta, reine d'Illyrie, à la République romaine. Sous l'Empire romain, Ravenne devient une base navale importante, puis le refuge des derniers empereurs romains d'Occident jusqu'à la conquête de l'Italie par les Ostrogoths. La reconquête de Justinien, au, restaure l'autorité de l'Empire romain, devenu Empire byzantin, sur les deux rives de la mer, avec un commandement byzantin, l'exarchat de Ravenne, sur la rive ouest ; des tribus de Slaves méridionaux comme les Narentanes commencent à s'installer sur la rive orientale. Venise n'est alors qu'un petit avant-poste byzantin qui résiste aux attaques des puissances continentales, le royaume des Lombards puis l'Empire franc carolingien. Avec la christianisation des Slaves, une ligne de partage s'établit entre l'Église catholique de langue latine, liée aux Carolingiens et à la papauté de Rome, et l'Église orthodoxe de rite grec, dépendant du patriarcat de Constantinople.

Du Moyen-Âge aux temps modernes.

L'époque médiévale voit l'affirmation d'une thalassocratie, la République de Venise : pendant longtemps, l'Adriatique a été dominée par la « Sérénissime République », à tel point qu'elle est souvent appelée « le golfe de Venise ». La Quatrième croisade (1202-1204) permet à Venise d'étendre son hégémonie sur la Dalmatie et les îles grecques même si elle doit compter avec l'archiduché d'Autriche, qui tient Trieste au nord, et le royaume de Naples, avec les ports des Pouilles, au sud. Aux, Venise est menacée par deux vastes empires territoriaux : la monarchie de Habsbourg, dont la branche autrichienne tient Trieste et une partie de la côte nord tandis que la branche espagnole occupe les possessions napolitaines, et l'Empire ottoman, solidement établi dans les Balkans. Ancône, la ville des États pontificaux, ne joue qu'un rôle modeste jusqu'à son érection en port franc en 1734, les pirates uscoques représentent une nuisance mineure dans le nord du bassin adriatique tandis que la petite république de Raguse (Dubrovnik) maintient une neutralité précaire entre Ottomans et puissances chrétiennes.  Au, après le traité de Passarowitz en 1718, cet espace est complètement bouleversé politiquement. L'affirmation progressive des ports impériaux, Fiume (Rijeka), Trieste, Porto-Ré, la concurrence acharnée du port franc d'Ancône et la renaissance de Raguse remettent en question l'hégémonie vénitienne. Bari assure un trafic important, surtout tourné vers les Balkans et la Grèce.

Des Empires aux États-nations.

La dissolution de la Sérénissime République, au traité de Campo-Formio (1797), entraîne une lutte pour l'hégémonie adriatique au cours des Guerres napoléoniennes. Les campagnes de Dalmatie permettent à la Première République française, devenue Empire français, d'accéder à cette mer et d'établir un protectorat sur les provinces illyriennes mais, en 1813-1814, l'Empire d'Autriche, appuyé par le Royaume-Uni, met fin aux provinces illyriennes et au royaume d'Italie sous tutelle française. Cet équilibre est validé par le Congrès de Vienne en 1815, les Britanniques, pour prix de leurs services, conservant l'île grecque de Corfou, considérée comme la clé de l'Adriatique.  L'Empire autrichien (devenu en 1867 austro-hongrois) doit faire face à la rivalité du nouveau royaume d'Italie proclamé en 1861, soutenu par le Second Empire français puis par le royaume de Prusse et qui s'empare de la Vénétie en 1866. La Marine austro-hongroise et la Marine royale italienne ne sont que des puissances navales de second plan et doivent limiter leurs ambitions tandis que l'Empire ottoman conserve l'Albanie jusqu'à la Première Guerre balkanique de 1912-1913.  Après la Première Guerre mondiale et l'éclatement de l'Autriche-Hongrie, la côte orientale est partagée entre le Royaume de Yougoslavie et celui d'Albanie.  Les ambitions de l'Italie fasciste l’entraînent à la conquête de l'Albanie en 1939 puis à la participation à l'invasion de la Yougoslavie, aux côtés de l'Allemagne nazie, lors de la Seconde Guerre mondiale. La défaite de l'Axe Rome-Berlin en 1945 fait passer dans le bloc soviétique l'Albanie et la Yougoslavie, devenues communistes, tandis que l'Italie et la Grèce rejoignent l'Alliance atlantique puis l'Union européenne.

Depuis 1975.

Les côtes de l'Adriatique sont peuplées par plus de 3,5 millions d'habitants. Les plus grandes villes sont Ancône, Bari, Venise, Trieste et Split. L'Italie et la Yougoslavie se sont accordées sur leurs limites maritimes en 1975 et ces frontières entre l'ouest et l'est sont reconnues après 1992 par les états issus de la dislocation de la Yougoslavie : la Slovénie, la Croatie, la Bosnie-Herzégovine, le Monténégro. Le siège de Dubrovnik en 1991-1992, pendant la guerre croato-yougoslave, est la dernière bataille livrée sur l'Adriatique et où la marine (Marine militaire yougoslave) ait joué un rôle important. Les États héritiers de la Yougoslavie n'ont pas totalement fixé leurs frontières réciproques.  Les accords entre l'Italie et l'Albanie concernant leurs limites maritimes datent, eux, de 1992. Les difficultés dues à la chute du régime communiste albanais et à la crise albanaise de 1997 entraînent un exode maritime de dizaines de milliers d'Albanais vers les ports italiens.

Économie.

Pêche, tourisme et trafic maritime.

La pêche et le tourisme sont les activités économiques principales le long des côtes adriatiques. Le tourisme en Croatie s'est développé plus rapidement que dans le reste du bassin. Le transport maritime est également une branche vitale de l'économie de la région : on dénombre 19 ports qui prennent en charge plus d'un million de tonnes de fret chaque année. Le plus grand port de transport de marchandises est celui de Trieste en Italie, tandis que Split (en Croatie) accueille le plus grand nombre de passagers.

La mer Adriatique (du ou ) est une mer séparant la péninsule italienne de la péninsule balkanique. L'Adriatique est le bras de la Méditerranée situé le plus au nord en s'étendant du canal d'Otrante (où elle rejoint la mer Ionienne) jusqu'aux villes de Venise et de Trieste et à l'embouchure du Pô. Les pays côtiers sont l'Italie, la Slovénie, la Croatie, la Bosnie-Herzégovine, le Monténégro et l'Albanie, ainsi que la Grèce par l'île de Corfou.

The Adriatic Sea is a body of water separating the Italian Peninsula from the Balkans. The Adriatic is the northernmost arm of the Mediterranean Sea, extending from the Strait of Otranto (where it connects to the Ionian Sea) to the northwest and the Po Valley. The countries with coasts on the Adriatic are Albania, Bosnia and Herzegovina, Croatia, Italy, Montenegro and Slovenia. The Adriatic contains over 1,300 islands, mostly located along the Croatian part of its eastern coast. It is divided into three basins, the northern being the shallowest and the southern being the deepest, with a maximum depth of. The Otranto Sill, an underwater ridge, is located at the border between the Adriatic and Ionian Seas. The prevailing currents flow counterclockwise from the Strait of Otranto, along the eastern coast and back to the strait along the western (Italian) coast. Tidal movements in the Adriatic are slight, although larger amplitudes are known to occur occasionally. The Adriatic's salinity is lower than the Mediterranean's because the Adriatic collects a third of the fresh water flowing into the Mediterranean, acting as a dilution basin. The surface water temperatures generally range from in summer to in winter, significantly moderating the Adriatic Basin's climate.


Biographie.

Écrivain et médecin (il était dermatologue), Gottfried Benn fait partie de ces personnages marqués par la rupture majeure de la société allemande à la suite de l'effondrement national consécutif à la défaite de 1918.  Fils d'un pasteur luthérien de Mansfeld (actuelle Prignitz), il étudie à Sellin, dans la région de Nouvelle Marche, et à Francfort-sur-l'Oder, avant de se tourner vers la théologie à l'université de Marbourg et la médecine militaire à l'Académie Kaiser-Wilhelm de Berlin.  Benn démarre comme auteur expressionniste avant la Première Guerre mondiale quand il publie un court recueil de poèmes ("Morgue", 1912).  Benn s'engage en 1914 et part pour une brève période sur le front belge, où il sert comme médecin militaire à Bruxelles. Par une étrange coïncidence, il loge dans l'ancien atelier du peintre symboliste belge Fernand Khnopff, à Saint-Gilles (au 1 de la rue Saint-Bernard). Il assiste au procès et à l'exécution de l'infirmière Edith Cavell. Il exerce comme médecin militaire à l'hôpital Molière d'Ixelles où il soigne les prostituées. Puis il retourne à Berlin, où il ouvre un cabinet de dermatologie et devient spécialiste des maladies vénériennes.  Hostile à la République de Weimar, et rejetant marxisme et américanisme, Benn commence par sympathiser avec le régime nazi. Il espère que le national-socialisme exaltera "son" esthétique, que l'expressionnisme deviendra l'art officiel de l'Allemagne, comme le futurisme l'est en Italie. Benn est élu à la section poésie de l'Académie de Prusse en 1932 et prend la tête de cette section en février 1933. En mai, il défend le nouveau régime à la radio et signe le Gelöbnis treuester Gefolgschaft (Serment de très fidèle obédience).  Comme de nombreux intellectuels allemands de cette époque Benn s'intéresse beaucoup à la culture de la Grèce antique qu'il voit comme un modèle pour le renouveau de l'Allemagne. Il écrit une sorte de charte ou de programme pour les intellectuels pro-nazi qui s'appelle "Die Dorische Welt" (Le monde dorien) dans lequel il dépeint Sparte comme une Allemagne nazie avant la lettre. Apollon y est présenté comme le dieu dorien par excellence (ce qui est historiquement faux mais Benn souhaite s'opposer à l'intérêt pour les cultes dionysiaques qui émergent en Allemagne à la suite des écrits de Nietzsche et Hölderlin) et donc la référence pour les Nazis.  La politique culturelle du nouvel État ne prend pas la voie qu'il espérait et, en juin 1933, remplace Benn à la tête de la section poésie de l'Académie. Consterné par la Nuit des Longs Couteaux, Benn retire son soutien au mouvement nazi. Il décide d'accomplir « la forme aristocratique de l'émigration » et rejoint en 1935 la Wehrmacht, où il trouve nombre d'officiers désapprouvant comme lui le régime. En mai 1936, la revue SS "Das Schwarze Korps" (« Le corps noir ») attaque la poésie expressionniste et expérimentale, qualifiée de dégénérée, juive, et homosexuelle. À l'été 1937,, un membre de la SS, dénonce Benn dans son livre "Säuberung des Kunsttempels" (« Nettoyage du temple de l'art »). Heinrich Himmler, cependant, intervient pour réprimander Willrich et défendre Benn sur le terrain de ses succès depuis 1933 (ses premières productions artistiques étant hors de propos). En mars 1938, le Reichsschrifttumskammer (Chambre de la littérature du Reich : corporation des auteurs nationaux-socialistes) interdit à Benn de continuer à publier.  Pendant la Seconde Guerre mondiale, Benn est en poste dans l'est de l'Allemagne, où il écrit des poèmes et des essais. Après la guerre, son travail est interdit par les Alliés en raison de son soutien initial à Hitler.  En 1951, il obtient le prix Georg Büchner.  Il meurt à Berlin-Ouest en 1956 et est enterré au cimetière de Dahlem, à Berlin.

Gottfried Benn, né le à Mansfeld et mort le à Berlin, est un écrivain allemand. Il est considéré comme une figure de l'expressionnisme et comme l’un des plus grands écrivains germanophones de sa génération, au même titre que Thomas Mann, Robert Musil, Ernst Jünger ou Bertolt Brecht.

Gottfried Benn (2 May 1886 – 7 July 1956) was a German poet, essayist, and physician. He was nominated for the Nobel Prize in Literature five times.


Définition.

Superposition d'états.

Le qubit se compose d'une superposition de deux états de base, par convention nommés formula_1 et formula_2 (prononcés : ket 0 et ket 1). Un "état qubit" est constitué d'une superposition quantique linéaire de ces deux états. Une mémoire à qubits diffère significativement d'une mémoire classique.  Un bit classique se trouve toujours soit dans l'état formula_1, soit dans l'état formula_2. Dans le cas général, un qubit se trouve dans une superposition de ces deux états, que l'on peut décrire par une combinaison linéaire des deux états : formula_5.  Si ces coefficients étaient des nombres réels ordinaires, l'état serait descriptible par une position sur un cercle de rayon 1, et de coordonnées cartésiennes (cos <unk>, sin <unk>), car les carrés de ces coefficients doivent valoir 1. formula_6 et formula_7 étant deux nombres complexes vérifiant la relation de norme formula_8 (on peut choisir la phase (arbitraire) de la fonction d'onde de telle façon que formula_6 soit un nombre réel positif). L'état du qubit se traduit par une position non sur un cercle, mais sur la sphère de Bloch (voir figure).  En théorie, on peut alors transmettre une infinité d'informations avec un qubit en mettant l'information dans l'angle de polarisation d'un qubit, cet angle étant réel. Cependant on ne peut pas récupérer cette information lors de la lecture.

Mesure.

Lors de la mesure de la valeur du qubit, les seules réponses pouvant être obtenues sont formula_1 ou formula_2 (avec les probabilités formula_12 et formula_13 ). Après une mesure, le qubit se trouve projeté dans l'état mesuré (voir les articles concernant la physique quantique).

Propriétés.

Copie de l'information.

Une autre particularité du qubit par rapport à un bit classique est qu'il ne peut pas être dupliqué. En effet, pour le dupliquer, il faudrait pouvoir mesurer les amplitudes formula_6 et formula_7 du qubit unique initial, tout en préservant son état, de sorte à préparer un autre qubit dans le même état formula_5. Ceci est doublement impossible :  En revanche, il est possible de "transporter" l'état (la valeur) d'un qubit sur un autre qubit (le premier qubit est réinitialisé), par un processus de téléportation quantique. Mais ce processus ne donne aucune information sur formula_6 et formula_7.

Utilisation.

L'intérêt principal de l'ordinateur quantique serait que sa puissance soit une fonction exponentielle au sens propre du nombre de qubits. En effet, si un qubit est dans une quelconque superposition d'états formula_5, deux qubits réunis sont quant à eux dans une superposition d'états formula_28, avec formula_29. Il s'agit cette fois d'employer la superposition des quatre états pour le calcul. Avec 10 qubits, on a 1024 états superposables, et avec formula_30 qubits, formula_31.<br> Donc, quand un opérateur est appliqué à l'ensemble des qubits, il est appliqué à formula_31 états en même temps, ce qui équivaut à un calcul parallèle sur formula_31 données en même temps. C'est pourquoi la puissance de calcul théorique d'un ordinateur quantique double à chaque fois qu'on lui adjoint un qubit.  L'enjeu de l'informatique quantique est de concevoir des algorithmes, et les structures physiques pour les exécuter, tels que toutes les propriétés de la superposition soient utilisées pour le calcul, les qubits devant à la fin de l'exécution se trouver dans un état donnant le résultat de calcul sans risque d'obtenir un résultat aléatoire. On ne peut donc pas obtenir plus de données en autant de cycles qu'avec un ordinateur classique, mais on peut obtenir des résultats qui nécessiteraient plus de cycles. "Pour la Science" a par exemple expliqué qu'un algorithme quantique pouvait répondre à la question, à propos de deux cartes à jouer, « les deux cartes sont-elles de la même couleur », en autant de cycles qu'un algorithme classique en aurait besoin pour donner la couleur d'une seule des cartes. L'algorithme classique ne pouvait en revanche pas déterminer si les deux cartes étaient de la même couleur sans connaître les couleurs des deux cartes (attention, à la fin de l'exécution de l'algorithme quantique, on ne connaît pas les couleurs, on sait juste si elles sont identiques ou non). L'algorithme quantique qui permet ceci est appelé algorithme de Deutsch-Jozsa, du nom de ses inventeurs.  On peut par exemple citer les applications du qubit en cryptographie notamment avec le protocole BB84.

Extension.

Qutrit.

Il est aussi possible d'avoir un état à trois positions, appelé un qutrit ou qtrit, dont les états mesurables sont conventionnellement indiqués comme formula_19,formula_35 et formula_36. Le qutrit est à l'état superposé formula_37, les coefficients étant des nombres complexes vérifiant formula_38.  Toutefois, les qutrits sont un sujet peu étudié. D'une part, parce que le système trinaire n'a jamais percé. D'autre part, parce que les quantons (objets quantiques) envisagés comme support de l'information ont généralement deux états (comme le spin 1/2 et ses deux états "up" et "down").

Qudit.

De manière similaire au qutrit, un qudit est un état à d positions. Ces états sont notés formula_19,formula_35, formula_41,..., formula_42. Comme pour les qubits et les qutrits les coefficients de son état superposé doivent se normaliser à 1.

En informatique quantique, un qubit ou qu-bit (quantum + bit ; prononcé ), parfois écrit qbit, est l'état quantique qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. C'est l'analogue quantique du bit.

In quantum computing, a qubit () or quantum bit (sometimes qbit) is the basic unit of quantum information—the quantum version of the classical binary bit physically realized with a two-state device. A qubit is a two-state (or two-level) quantum-mechanical system, one of the simplest quantum systems displaying the peculiarity of quantum mechanics. Examples include: the spin of the electron in which the two levels can be taken as spin up and spin down; or the polarization of a single photon in which the two states can be taken to be the vertical polarization and the horizontal polarization. In a classical system, a bit would have to be in one state or the other. However, quantum mechanics allows the qubit to be in a coherent superposition of both states simultaneously, a property which is fundamental to quantum mechanics and quantum computing.


Feldspath alcalin.

Les feldspaths alcalins sont des feldspaths sodi-potassiques. À haute température, les deux pôles et sont miscibles en toutes proportions. À température ordinaire, la miscibilité est très limitée, à l'équilibre on n'observe que des feldspaths essentiellement sodiques ou essentiellement potassiques.

Anorthose.

L'anorthose, parfois désigné sous son nom anglais d"'", est un minéral de composition avec 10 à 36 % de (64 à 90 % de ). Triclinique comme la haute albite, l'anorthose n'est stable qu'au-dessus de.

Feldspath potassique.

Le feldspath potassique existe en trois polymorphes qui diffèrent par l'ordonnancement aluminium - silicium dans les tétraèdres :

Perthite.

Une perthite est un enchevêtrement de deux feldspaths alcalins : un feldspath potassique (composition proche de ) et un feldspath sodique (proche de ). Il s'agit le plus souvent de lamelles ou d'imbrications irrégulières de feldspath sodique (albite) au sein d'un grain-hôte de feldspath potassique (orthose ou microcline).  La texture perthitique se forme par exsolution lors du refroidissement d'un grain de feldspath alcalin ayant une composition intermédiaire entre feldspath potassique et albite. La miscibilité des deux pôles et est en effet totale à des températures proches de et des pressions crustales, mais elle devient très limitée à des températures plus basses. Si un grain de feldspath alcalin de composition intermédiaire se refroidit suffisamment lentement, des domaines respectivement riches en Na et K se séparent.

Plagioclase.

Les plagioclases sont des feldspaths calco-sodiques. Ils forment une série continue entre leurs deux termes extrêmes : l'albite (voir : pierre de soleil), sodique, et l'anorthite, calcique.  Leur clivage est oblique.

Détermination des plagioclases selon leur couleur et leur macle.

À l’œil nu, on détermine souvent les feldspaths en fonction de leur couleur, ou de leurs macles :  À la loupe, on observe chez les feldspaths deux plans de clivage très net, bien visibles, présentant comme des surfaces brillantes en marche d'escalier, ce qui les distingue généralement des surfaces en feuillets des micas, et des cristaux de quartz qui n'ont pas de clivage.

Détermination des plagioclases au microscope polarisant.

S’il n'est pas possible de déterminer le type de macle, les différentes variétés de plagioclases sont très semblables et, à défaut d’analyse chimique complexe et coûteuse, elles ne peuvent être distinguées que par des méthodes optiques.  Les plagioclases se distinguent par la méthode Michel Lévy au microscope polarisant en mesurant l'angle nécessaire pour que le cristal bloque le passage de la lumière. La mesure se fait sur des plagioclases frais, non zonés.  Détermination de l'angle d'extinction des plagioclases :

Autres feldspaths.

Parmi les autres feldspaths, beaucoup plus rares, il faut mentionner :

Altération des feldspaths.

L'altération des feldspaths aboutit à la formation de diverses argiles, notamment le kaolin.

Utilisation et provenance des feldspaths.

Les feldspaths, en raison de leur réaction à la cuisson (ils jouent le rôle de fondant) sont utilisés en céramique, en particulier pour la fabrication de carrelages. Ils entrent aussi dans la composition des verres utilisés pour l'emballage (bouteilles) et dans la faïence. Les principaux pays fournisseurs de l'industrie européenne sont l'Algérie, la Turquie, l’Italie et la France.  Ils sont aussi utilisés pour l'amendement des sols, en agriculture.

Un feldspath est un minéral de la famille des tectosilicates, dont la composition est celle d'un aluminosilicate de sodium, de potassium ou de calcium. Il existe de nombreux feldspaths, dont les principaux sont l'orthose ou le microcline (), l'albite () et l'anorthite ().

Feldspars (KAlSiO – NaAlSiO – CaAlSiO) are a group of rock-forming tectosilicate minerals that make up about 41% of the Earth's continental crust by weight.


Classification réticulaire : les systèmes réticulaires.

Lorsqu'on classe les cristaux sur la base de la symétrie de leur réseau, on obtient un ensemble de quatre (espace bidimensionnel) ou sept (espace tridimensionnel) systèmes qui, dans l'ancienne littérature minéralogique francophone (voir surtout les ouvrages de Georges Friedel), étaient appelés « systèmes cristallins ». Le terme officiel choisi par l'Union internationale de cristallographie est systèmes réticulaires ("lattice systems" en anglais).  Un système réticulaire regroupe tout cristal ayant en commun le groupe ponctuel du réseau. Les tableaux suivants résument les systèmes réticulaires, les groupes ponctuels correspondants étant donnés dans la notation de Hermann-Mauguin.

Classification morphologique : les systèmes cristallins.

La classification des cristaux sur la base de leur symétrie morphologique, ainsi que de la symétrie de leurs propriétés physiques, fut introduite par les cristallographes allemands sous le nom de système cristallin, qui a été retenu comme nom officiel par l'Union internationale de cristallographie.  Un système cristallin regroupe tout cristal caractérisé par la présence d'éléments de symétrie minimaux, auxquels peuvent éventuellement s'en ajouter d'autres jusqu'à obtenir la symétrie d'un réseau. Un cristal qui possède la pleine symétrie de son réseau est dit holoèdre ; un cristal dont la symétrie est inférieure à celle de son réseau est dit mérièdre. Les tableaux suivants résument les systèmes cristallins, où « A » signifie un point (en deux dimensions) ou un axe (en trois dimensions) de rotation de 2π/n et « "m" » indique une ligne (en deux dimensions) ou plan (en trois dimensions) de réflexion (miroir).

Conflits de terminologie.

Trigonal versus rhomboédrique.

Dans le milieu minéralogique francophone, les deux adjectifs, "trigonal" et "rhomboédrique", sont souvent considérés comme équivalents. Pourtant le terme "trigonal" qualifie tout cristal ayant comme symétrie rotationnelle d'ordre maximal une rotation de ±120o autour d'un seul axe, indépendamment du type de réseau (hexagonal ou rhomboédrique) : il caractérise donc un système cristallin et non un réseau. En revanche, le terme "rhomboédrique" qualifie tout cristal ayant un réseau de symétrie "m" : il caractérise cette fois un système réticulaire et non un système cristallin. La cause de cette confusion dans la littérature minéralogique est que primitivement les deux types de système étaient qualifiés de « cristallin ».

Système cristallin versus système réticulaire.

Dans le milieu de la minéralogie francophone il existe une erreur historique de correspondance entre le système réticulaire et le système cristallin. Les minéralogistes français ont concentré leurs efforts sur les aspects réticulaires, arrivant à la classification en systèmes réticulaires, qui à l'époque étaient appelés « systèmes cristallins ». En revanche, les minéralogistes allemands se sont concentrés plutôt sur les aspects morphologiques, arrivant à la classification en systèmes cristallins telle qu'elle est connue aujourd'hui. Le fait d'avoir utilisé le même nom pour deux concepts différents fait qu'encore aujourd'hui de la confusion demeure, notamment dans le cas des groupes à axe ternaire : un cristal qui a son groupe ponctuel parmi 3, 32, 3m,, et m appartient au système cristallin trigonal. Mais son réseau peut être soit hexagonal soit rhomboédrique, d'où sa possibilité d'appartenir à deux systèmes réticulaires différents. En revanche, un cristal qui appartient au système réticulaire rhomboédrique est forcément trigonal. Or, les minéralogistes francophones souvent traitent le terme « trigonal » de synonyme anglophone de rhomboédrique, alors que les deux adjectifs expriment des concepts bien différents.  Un tel problème a plus spécifiquement une incidence sur la classification du quartz et de la calcite. Ainsi, le quartz α cristallise dans le système cristallin trigonal, à réseau hexagonal, et non dans le système trigonal à réseau rhomboédrique. En revanche, la calcite est en fait trigonale à réseau rhomboédrique.

Correspondance entre systèmes et réseaux de Bravais dans l'espace tridimensionnel.

Les 14 réseaux de Bravais sont définis à partir de la maille conventionnelle du réseau. Dans l'espace tridimensionnel, il existe 7 solides primitifs, qui portent les mêmes désignations que les 7 systèmes réticulaires : triclinique, monoclinique, orthorhombique, quadratique, rhomboédrique, hexagonal, cubique.  La correspondance est en revanche seulement partielle dans le cas des systèmes cristallins. Les cristaux du système trigonal peuvent avoir un réseau soit hexagonal soit rhomboédrique. Sur les 25 groupes d'espace que comptent les 5 classes trigonales, seuls 7 d'entre eux ont une maille élémentaire rhomboédrique (ce sont les groupes désignés par la lettre "R" ) ; les 18 autres groupes d'espace ont une maille élémentaire hexagonale ("P" ). Comme la maille conventionnelle du réseau rhomboédrique est hexagonale, on utilise souvent un référentiel hexagonal pour décrire les positions atomiques d'un cristal appartenant au système réticulaire rhomboédrique. Pour les cinq autres cas, la correspondance entre systèmes cristallins et systèmes réticulaires est complète.  Le tableau suivant montre les correspondances entre familles cristallines, réseaux de Bravais, systèmes réticulaires et systèmes cristallins dans l'espace tridimensionnel.

Un système cristallin est un classement des cristaux sur la base de leurs caractéristiques de symétrie, sachant que la priorité donnée à certains critères plutôt qu'à d'autres aboutit à différents systèmes.

In crystallography, the terms crystal system, crystal family, and lattice system each refer to one of several classes of space groups, lattices, point groups, or crystals. Informally, two crystals are in the same crystal system if they have similar symmetries, although there are many exceptions to this.


Notation.

La notation mathématique utilise un symbole qui représente la somme d'une suite de termes : le "symbole de sommation", Σ, une forme élargie de la lettre grecque sigma capitale. Celui-ci est défini comme suit : où "i" représente l'indice de sommation ; "a" est une variable indexée représentant chaque nombre successif de la série ; "m" est la limite inférieure de sommation, et "n" est la limite supérieure de sommation. Le « "i = m" » sous le symbole de sommation signifie que l'indice "i" débute avec la valeur "m". L'indice, "i", est incrémenté de 1 à chaque itération, et s'arrêtant quand "i = n".  Voici un exemple montrant une somme de carrés  La notation informelle omet parfois la définition de l'indice et de ses limites de sommation lorsque ceux-ci sont clairs au vu du contexte, comme dans : On voit souvent des généralisations de cette notation dans lesquelles une condition logique arbitraire est fournie, et la somme est destinée à prendre en charge toutes les valeurs satisfaisant cette condition. Par exemple : est la somme de formula_6 sur tous les (entiers) formula_7 dans un ordre spécifique,  est la somme de formula_9 sur tous les formula_10 de l'ensemble formula_11 (si formula_11 est l'ensemble vide, la somme est nulle : voir « Somme vide »), et est la somme de formula_14 sur tous les entiers positifs formula_15 divisant formula_16.  Il existe aussi des façons de généraliser l'utilisation de plusieurs signes sigma. Par exemple, signifie  Une notation similaire est appliquée en ce qui concerne le produit d'une suite de nombre qui est similaire à la sommation, mais qui utilise la multiplication au lieu de l'addition (et donne 1 pour une suite vide au lieu de 0). La structure de base utilisée est la même, avec formula_19, une forme élargie de la lettre grecque Pi majuscule, remplaçant le formula_1.

Définition formelle.

La somme peut être définie récursivement comme suit

Exemples.

Somme des premiers entiers.

Pour tout entier, la somme des entiers de 1 à vaut : formula_24  Le calcul de cette somme fait l'objet d'une légende concernant Carl Friedrich Gauss, selon laquelle peu après son septième anniversaire, il aurait stupéfié son maître d'école Büttner en calculant très rapidement la somme des entiers de 1 à 100, alors que le maître s'attendait à ce que ce calcul occupât toute la classe un long moment. Gauss additionne 1 avec 100, puis 2 avec 99, puis 3 avec 98 et ainsi de suite jusqu'à 50 avec 51. Il obtient une somme de 50 fois la valeur 101, soit. Seule l'anecdote est infondée ; la méthode, en revanche, est correcte et s'applique à n'importe quel entier "n". On peut la reformuler ainsi :  formula_25  On a ainsi : formula_26 d'où l'on tire : formula_27  Une autre méthode consiste à vérifier cette formule par récurrence sur "n" : notons "S" la somme des entiers de 1 à "n". La formule "S" = "n"("n" + 1)/2 est vraie pour "n" = 1 et si elle est vraie à l'ordre "n" – 1 alors elle l'est à l'ordre "n" car formula_28  D'autres démonstrations font appel à l'arithmétique géométrique : voir l'article "Nombre triangulaire", § « Méthodes de calcul ».

Somme des premiers entiers impairs.

Pour tout entier supérieur à 1, la somme des premiers impairs vaut : formula_29 Exemples : Il s'agit d'un cas particulier de somme de termes d'une suite arithmétique. Ici c'est la suite arithmétique de raison 2 et de premier terme 1 dont on calcule la somme des "n" premiers termes.

Somme des premières puissances.

Pour tout entier, la somme des "n" premiers carrés d'entiers vérifie l'identité :  Cette identité peut faire l'objet de nombreuses démonstrations différentes. La plus simple consiste en une simple démonstration par récurrence, mais nécessite que la formule soit connue au préalable. Une méthode pour retrouver la formule sans qu'elle soit connue est de considérer le signe somme comme une opération d'intégration, ce qui amène naturellement à chercher une « primitive » de "n" comme un polynôme de degré 3 : "P"("n") = "an"3 + "bn"2 + "cn" + "d". Le terme primitive correspond ici à une notion d'intégrale discrète, c'est-à-dire qu'on souhaite que soit vérifiée l'équation : Cette équation amène aux valeurs formula_32, puis en sommant l'identité précédente pour "k" allant de 0 jusqu'à "n", permet de montrer l'identité annoncée.  Une autre méthode, fondée aussi sur cette idée de primitive, consiste à partir de l'identité : et à la sommer pour "k" allant de "0" jusqu'à "n", ce qui permet d'obtenir : En supposant déjà connue la formule pour la somme des "n" premiers entiers, l'identité souhaitée s'en déduit.  Ces deux méthodes par primitive permettent de généraliser au calcul de la somme des "n" premières puissances "p"-èmes ; la deuxième nécessitant toutefois un calcul par récurrence sur "p". Les formules obtenues pour "p" = 3 et "p" = 4 sont :  Les formules générales, appelées formules de Faulhaber, font intervenir les nombres de Bernoulli.

Diviseurs d'un entier.

Tout entier strictement positif a un nombre fini de diviseurs, qui peuvent être listés par test successifs sur les entiers strictement inférieurs ou par produits de combinaisons de ses facteurs premiers.  La somme des diviseurs définit une fonction arithmétique, c'est-à-dire que si et sont deux entiers premiers entre eux, on a.  L'entier 6 est parfait car il est égal à la somme de ses diviseurs stricts :. L'entier 10 est déficient :. L'entier 12 est abondant :.

Coefficients binomiaux.

Pour tout, pour tout entier entre 0 et, le coefficient binomial formula_37 correspond au nombre de combinaisons de éléments dans un ensemble de éléments.  La somme de ces coefficients pour fixé, autrement dit la somme des termes sur une ligne du triangle de Pascal, correspond donc au nombre de parties d'un ensemble à éléments, ce qui donne l'égalité formula_38.  La somme des coefficients binomiaux selon une diagonale du triangle de Pascal satisfait aussi la formule : formula_39

Sommes de Riemann.

"Sous des hypothèses sur les intervalles et la fonction formula_40", les sommes de Riemann s'écrivent :  Elles permettent de calculer l'intégrale de la fonction formula_40 :

Autres sommes.

Les relations suivantes sont des identités :  Pour des exemples de sommes infinies, voir « Série (mathématiques) ».

Calcul effectif.

Si l'associativité et la commutativité de l'addition permettent en théorie de calculer une somme de plusieurs termes dans n'importe quel ordre, en pratique les approximations successives peuvent mener à des résultats différents en fonction de l'ordre choisi.

En mathématiques, la somme de deux nombres est le résultat de leur addition. Elle se calcule de différentes manières selon le système de numération employé. Du fait de la commutativité et de l'associativité de l'addition, la somme d'un ensemble fini de nombres est bien définie indépendamment de l'ordre dans lequel est faite l'addition, mais il n'existe pas toujours de formule réduite pour l'exprimer. Les méthodes employées pour obtenir de telles formules sont liées à l'étude des séries numériques.

In mathematics, summation is the addition of a sequence of any kind of numbers, called "addends" or "summands"; the result is their "sum" or "total". Beside numbers, other types of values can be summed as well: functions, vectors, matrices, polynomials and, in general, elements of any type of mathematical objects on which an operation denoted "+" is defined.