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mayor que el cuadrado de su radio, como lo que representen la relación entre las dos Ifindica el número .. Hay que distinguir la rectificación y cun. por ejemplo, se hallan en este caso. Es ver: dratura numéricas, basadas en el citudmiur cálculo de la magnitud de =, de colbtrucilyns, aquellos problemas que requieren ción no es exacta, y de hecho no hay dos una linea recta igual en longitud a la cireunferencia de un circulo 6 al perimetro de un exactitud. Sin embargo, cualquiera de estas cuadrado de área igual a la del círculo, producida constructivamente sin tomar en consi- ayuda de la. otra por el solo empleo de la deracion su radio 6 su diametro; problemas regla y el compas. Tambien podría ser este que propiamente podrian llamarse «rectifica- el caso de la rectificación del círculo; y por ción constructiva» y «cuadratura constructi- | consiguiente, de la imposibilidad de represenva. » Aproximativamente, por supuesto, em- tar la relacion por dos números enteros, no pleando un valor aproximado de a, estos problemas son faciles de resolver. Pero resolver en geometria un problema de construcción, quiere decir resolverlo con exactitud matematica. Si el valor de = fuese exactamente igual a la relación de dos nu- de que el círculo es igual en área a un trianmeros enteros, la rectificación constructiva no presentaria dificultades. Por ejemplo, su- al radio del círculo y el otro a la circunfepongamos que la circunferencia de un cirea- rencia. Supongamos, según esto, que la cirlo fuese exactamente 31/, veces mayor que su | cunferencia del circulo fuese rectificada; podiametro; podría entonces dividirse este en driamos entonces construir el triangulo ya siete partes iguales, lo cual podria ser facil sin dificultad ., Pero todo triangulo, como se ejecutarlo con regla y compas mediante los sabe en planimetria elemental, puede, con principios de planimetria; agregariamosa una ayuda de la regla y del compas, convertirse dle estras partes una linea recta exactamente tres veces mayor que el diametro, y obten- | puesto que la rectificación de la circunferendriamos asi una linea recta exactamente igual |cia de un circulo fuese llevada a cabo con exia la circunferencia del círculo. Pero de he -- to, podríamos construir un cuadrado que fuecho, y como se ha demostrado ultimamente, | se, en area, exactamente igual a un circulo no existen dos números enteros, por gran- dado. des que fueran, cuya relación represente exactamente el numero =. Por consiguiente, uma rectificación como la que acabamos de indicar, no satisface el objeto deseado. Podria preguntarse aqui, si en vista de que tura, a detenernos un momento sobre las inel número = no es igual a la relación de dos vestigaciones que se han hecho respecto al números enteros, por grandes que sean, no valor de ", lo mismo que sobre los esfuerzos se sigue inmediatamente que es imposible | para rectificar el circulo, como de igual imconstruir una linea reela exactamente igual en longitud a la circunferencia de un circulo; ciones mutuas. asi se demostraria de una vez la imposibilidad de resolver el problemn. No podemos menos que responder negativamente. Porque hay en geometria muchos pares de líneas | necesario explicar lo que quereen los cuales puede construirse una, valien- mos significar al hacer la especificación de dose de la otra, no obstante el hecho de que estos dos instrumentos. Cuando en geomeno puedan encontrarse dos números enteros tria se exigen ciertas condiciones dadas para