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Después de haber hecho estudios serios en el Colegio de San Bartolomé, obtuvo diploma de abogado de los Tribunales del Gobierno colonial, pero no estando de acuerdo su carácter é inclinaciones con las diarias ocupaciones del foro, abandonó esta carrera y ocupó los mejores años de su vida en estudiar idiomas, algunos ramos de Ciencias Naturales y muy especialmente Astronomía, ciencia en la cual llegó a adquirir tan sólidos y sobresalientes conocimientos, que mereció el no común honor de ser elogiado por el sabio Caldas, y más tarde, en 1837, el de ser nombrado Director del Observatorio astronómico de Bogotá. El señor doctor DOMÍNGUEZ también sirvió el cargo de Director del Museo nacional, destino á que se había hecho acreedor por su consagración y amor al estudio de la naturaleza. Antes de que principiara la guerra de emancipación, colaboró el doctor DOMÍNGUEZ en el célebre periódico científico El Semanario, y su nombre figuró allí con lonor junto a los de Caldas y Jorge Tadeo Lozano, Joaquín Camacho y Diego Martín Tanco, Francisco Antonio Ulloa y José María Salazar, José Manuel Restrepo y José Fernández Madrid, Eloy Valenzuela y José María Campos y Coto, José María y Frutos Joaquín Gutiérrez, Mariano del Campo Larraondo, Nicolás Mauricio de Omaña y Juan A. de la Parra.