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En 1864 se graduó de Doctor en Jurisprudencia, y su ingreso al foro fue diferido por la guerra contra el Paraguay, que se declaró poco después (1865). Pocos han olvidado la efervescencia que la declaración de la guerra contra el tirano que barbarizaba á aquel pueblo infortunado, produjo de un extremo al otro de la República. La juventud, principalmente, fuè contajiada por el entusiasmo que despertaba la justicia de la causa, y la seguridad en el triunfo. El Dr. Alcorta sentó plaza de combatiente, y en calidad de Secretario del Gefe de la Escuadra nacional en operaciones, prestó importantes servicios durante más de un año. De regreso á Buenos Aires (1867), obtuvo el titulo de Abogado, previo un excelente examen ante el Superior Tribunal de Justicia de la Provincia, é hizo sus primeras armas en la vida del foro, con éxito envidiable.