கோல்டன் கேற் பாலம்

கோல்டன் கேற் பாலம் (Golden Gate Bridge) பசிபிக் பெருங்கடலில் உள்ள சான் பிரான்சிஸ்கோ விரிகுடா திறக்கும் இடத்தில் உள்ள கோல்டன் கேட் சந்தியின் மீது கட்டப்பட்டுள்ள ஒரு தொங்குபாலம் ஆகும்.
இப்பாலத்தின் மொத்த நீளம் 1.7 மைல்கள் ஆகும். 1937-ல் கட்டிமுடிக்கப்பட்ட போது இதுவே உலகின் மிகப்பெரிய தொங்குபாலமாக இருந்தது. மேலும் இப்பாலமே சான் பிரான்சிஸ்கோவின் சின்னமாக விளங்கியது.

கோல்டன் கேட் பாலம் கட்டப்படுவதற்கு முன்னால் சான் பிரான்சிஸ்கோ மற்றும் மாரின் மாகாணத்தை இணைக்கும் ஒரே வழி பசிபிக் பெருங்கடலில் படகு சவாரி செய்வது தான். ஸ்ட்ராஸ் என்னும் பொறியாளர் கோல்டன் கேட் பாலத்தின் வடிவம் மற்றும் கட்டுமானப்பணியின் தலைமை பொறுப்பு வகித்தார்.

 மேற்கோள்கள்

 வெளி இணைப்புகள்

  (A documentary film about the construction of the Golden Gate Bridge.)

  (Educational poster.)

பகுப்பு:கலிபோர்னியா
பகுப்பு:தொங்கு பாலங்கள்

(According to the educational poster)

The following is a script excerpt from Jenni Olson's film, The Joy of Life
There have been many philosophical and poetic speculations about the unique lure of the Golden Gate Bridge as a suicide spot. Most evoke the image of the bridge as a stepping off point for disillusioned individuals who came West to California looking for something they never found.
There are endless attempts to analyze statistics, identify trends, draw conclusions. Everyone wants to understand, explain, find a reason, dwell on the gruesome details.
The most gruesome detail of all is that more than 1300 people have ended their lives by jumping off this monumental structure.
My friend Mark was one of them.
In the decade since Mark’s death I have alternately avoided the bridge and felt compelled to discover more about it.
*
The Golden Gate Bridge is the number one suicide landmark in the world.
During the design and construction process, chief engineer Joseph Strauss clearly gave consideration to the bridge's potential as a suicide method.
In May of 1936, exactly one year before the Golden Gate Bridge opened, Strauss told the San Francisco Call-Bulletin that the bridge was, "practically suicide proof." Strauss explained that the guard rails were, quote-unquote, "five feet, six inches high and are so constructed that any persons on the pedestrian walk could not get a handhold to climb over them." He went on to add that, "Suicide from the bridge is neither possible nor probable."
But when the bridge opened in May 1937 the guard railings measured only four feet high. While the final design ensured a glorious view for millions of tourists, the railing has also proved to be very easily surmountable by now more than thirteen hundred suicidal people.
Most people jump facing east, towards the city. This is primarily due to the fact that only the eastern side of the bridge is open to pedestrians. The 220-foot fall takes four seconds. The jumper hits the water at 75 miles per hour. The impact of hitting the water, with a force of fifteen thousand pounds per square inch, generally results in a violent disfiguring death. Fatality is 98% certain. As of 2003, only 26 people had survived the jump.
*
There were numerous engineers and architects who labored in the shadow of Joseph Strauss and have only recently been given proper credit for their contributions to the bridge. San Francisco architect Irving Morrow is one of those men; he is also the unsung villain of this particular story.
Joseph Strauss brought Morrow onto the bridge project in the summer of 1930 to redesign the entryways and bridge plazas. By 1931, Morrow had taken on much more than this and had originated many of the bridge’s most remarkable features—in particular, he streamlined the two main towers to give them their distinct deco style.
In his book, The Gate: The True Story of the Design and Construction of the Golden Gate Bridge, author John Van Der Zee describes the bridge railing and streetlamp design from Strauss’s 1929 preliminary report as resembling a “turn-of-the-century elevated train station.”
When Irving Morrow came on board in 1930, he made significant adjustments to this design. Morrow’s beautiful charcoal drawings of the time (part of his papers in UC Berkeley’s Environmental Design Archives) display his pioneering vision for the bridge, and clearly depict the lowered pedestrian railing. By lowering the handrail and spacing the rail posts farther apart from one another, Morrow gave both pedestrians and passing motorists a spectacular view over the side.
Tragically, Morrow’s vision failed to anticipate that the lower railings would eventually help establish the bridge as the world’s leading suicide landmark.
*
The Golden Gate Bridge opened on May 27, 1937. Ten weeks later, on Saturday, August 7th, a 49-year old WWI veteran named Harold Wobber became the Bridge’s first known suicide. Wobber jumped shortly after 5:00 pm in the midst of Harbor Day festivities on the Bay which hosted more than 200 vessels including the entire Pacific Fleet.
The Sunday newspapers reported Wobber’s last words as, “This is where I get off.”
Wobber's leap precipitated a slow but steady stream of jumpers. As early as February 1939 (after the bridge's 11th jumper) a San Francisco Call article noted that the California Highway Patrol was pondering the problem of how to prevent:“further suicidal leaps from the Bridge.” A CHP officer presciently declared: “Hardly two years old, the span gives promise of becoming a Mecca for despondent persons seeking self-destruction.”
*
The phenomenon of suicide landmarks is a well-documented one. With suicide-prone individuals being drawn to these locations as a special place to die. Examples include such lethal structures as the Eiffel Tower, Pasadena’s Arroyo Seco Bridge, Japan’s Mount Mihara, and the Bloor Street Viaduct in Toronto. At all of these locations, suicides were halted by the erection of physical barriers.
*
Shortly after it’s 1774 publication, Johann Wolfgang von Goethe’s novel, The Sorrows of Young Werther (which concludes with the protagonist’s suicide by pistol) was banned in several areas across Europe. With increasing numbers of young men imitating Werther's desperate act, authorities banned the book in an attempt to prevent the suicides from reaching epidemic proportions. Goethe himself became convinced that his tale was responsible for a continental wave of suicides.
In 1974, sociologist David Phillips coined the term "the Werther effect" to describe the phenomenon of imitative suicidal behavior.
*
The Golden Gate Bridge, Highway and Transportation District is a public agency that was formed in 1928 to design, construct and finance the Golden Gate Bridge (in 1969 the purview of the district was expanded to include operation and management of the Golden Gate ferry and bus transit systems, as well).
The Bridge District’s Board of Directors is comprised of nineteen representatives. The Board is responsible for formulating policy for the Bridge District.
According to its official website, the primary stated mission of the Golden Gate Bridge, Highway & Transportation District is to: “provide safe and reliable operation, maintenance and enhancement of the Golden Gate Bridge.”
Despite the prominent reference to safety in the District’s mission statement, the Board of Directors has repeatedly decided against erecting a suicide barrier.
*
Suicide prevention on the Golden Gate Bridge has emerged as a topic of public discussion, and front page San Francisco Chronicle reports every few years since the Bridge opened.
1948 saw the first serious consideration of a barrier, with Bridge officials studying, and then rejecting, the possibility of high fences and electrified guardrails.
Electric fences were considered by the Bridge Board in 1951 but rejected as unsafe for Bridge workers.
In 1953 consulting engineer Clifford Paine told the Bridge Board that the railing could be raised an additional three feet with no negative impact on the Bridge’s structural integrity and at a cost of only $200,000.
In 1954 the Bridge Board erected a test section of a barbed wire fence attached to part of the railing near the Toll Plaza. The design was deemed to be hazardous to Bridge workers.
In 1970, the Bridge District installed a nine-foot high chain link fence along the pedestrian railing above Fort Point. The fence was erected to prevent tourists from throwing litter over the side of the Bridge into the National Historic Site below. It also prevented any further suicide leaps from the South-facing end of the Bridge.
In 1970 the Bridge District commissioned suicide barrier designs from the San Francisco architectural firm, Anshien & Allen. The firm recommended three designs as workable. All of the designs were rejected by the Bridge District.
In October 1973, as the world anticipated the Bridge’s 500th suicide, the New York Times reported that the Bridge Board had announced tentative plans to erect a $1 million dollar suicide prevention barrier. The Times reported that public opinion was strongly opposed to the barrier, with 75% of letters to the Board objecting that it would be ugly, ruin the view, or be ineffective on the basis that people would simply kill themselves elsewhere.
In 1978, UC Berkeley suicidoligist Dr. Richard Seiden released the results of a study of more than five hundred people who had been prevented from jumping off the Golden Gate Bridge between 1937 and 1971. The study showed that only about six percent had gone on to commit suicide in some other way. Seiden’s conclusions undermined one of the most prominent arguments against a barrier—the idea that people prevented from jumping off the bridge would only find a different way to kill themselves.
In June 1995, as the official suicide toll approached one thousand, the California Highway Patrol halted its official count at 997. In July, twenty-five year-old Eric Atkinson became the unofficial one-thousandth jumper.
In 1998 the Bridge Board took under consideration a prototype called the Z-clip barrier. Installation of the 7-foot high barrier, originally designed as a livestock fence, was estimated at less than $3.5 million dollars. The Bridge Board ultimately rejected the design. This prototype, along with the 1954 barbed wire prototype, remains on view in the employee parking lot on the west side of the Toll Plaza.
In 2001 the parents of Santa Rosa teenager Marissa Imrie, filed a wrongful death lawsuit against the Bridge District following her fatal leap. The District’s reply stated simply that Imrie’s death was the result of her own actions and that she did not use the property with due care for the purposes it was designed.
*
Combined statistics from the Marin County Coroner’s Office and the San Francisco Medical Examiner indicate that there were 25 bodies identified as Golden Gate Bridge suicides in the year 2003, approximately one every two weeks. This official figure however does not take into account the bodies that are not recovered; a figure that could be substantial due to the rip tides and swift currents underneath the Bridge.
Local suicide prevention experts believe the true suicide toll from the Bridge is likely twice as high as the official reports indicate.
*
As of late 2004 there are no suicide barrier plans actively under-consideration. [see Post Script]
*
I’ve been through spells of deep depression over the years but I can’t say I’ve ever actually felt suicidal.
Living in San Francisco, the Golden Gate Bridge for me is a ubiquitous reminder of what’s best and worst in this world. On the one hand it stands as a triumph of engineering and spectacular art deco design. On the other hand it’s a terrifying, almost apocalyptic structure — a man-made steel cliff that serves as a virtual end of the earth for the desperate souls wanting to leave this world with a flourish. Or as Jack Kerouac more poetically phrases it, “ole’ Frisco with end of land sadness.”
*
Alfred Hitchcock’s Vertigo was one of my friend Mark’s favorite movies. He once drove me down to Fort Point, under the bridge, to show me the spot where Kim Novak’s Madeleine jumped into the Bay; where Jimmy Stewart’s Scottie pulled her out.
Hitchcock actually shot most of the scene on a studio lot and installed a convenient concrete stairway up to the seawall (which doesn’t really exist at Fort Point) so Scottie could suavely walk up the steps carrying Madeleine’s limp water-soaked body back to the car.
Anyone who’s ever been down there knows it would be pretty difficult to successfully kill yourself jumping off the edge of the Fort Point parking lot into the Bay — it’s maybe ten feet down to the water.
Post Script
On January 14, 2005 an excerpt from the script of this film was published on the Opinions page of the San Francisco Chronicle, in memory of the tenth anniversary of Mark Finch’s death.
The following week another filmmaker announced that he had filmed 19 people who jumped off the Bridge during the course of 2004.
On January 27th, Bridge District staff re-introduced the topic of a suicide barrier to the Bridge’s Building and Operations committee, citing “the high profile of this issue in recent press and community conversations.”
In early March, the Bridge District board of directors voted 15-1 to approve a two-year, $2 million plan to explore the feasibility of a barrier.
Information Guide:
This Additional Post Script & Golden Gate Bridge Suicide Barrier Timeline was included on the 2007 DVD release of The Joy of Life.
On January 14, 2005 an excerpt from the script of this film was published on the Opinions page of the San Francisco Chronicle, in memory of the tenth anniversary of Mark Finch’s death. The following week another filmmaker (Eric Steel) announced that he had been filming people who jumped off the Bridge during the course of 2004.
The Golden Gate Bridge District staff reintroduced the topic of a suicide barrier to the Bridge’s Building and Operations committee on January 27th, just days after the Sundance Film Festival premiere of The Joy of Life (with the Bridge District agenda citing: “the high profile of this issue in recent press and community conversations.”)
In early March 2005, video copies of The Joy of Life were delivered to each of the 19 members of the Bridge District board of directors. On March 11th the board voted 17-1 (with one member absent) to move forward with a two-year, $2 million study exploring the feasibility of a barrier.
The complete funds for the Suicide Deterrent feasibility study were finally confirmed on April 26th 2006. On April 27th Eric Steel’s film The Bridge had its world premiere at the Tribeca Film Festival.
The Suicide Deterrent feasibility study will be divided into two phases and is expected to begin in late 2006. Phase 1 (Screening of Wind Excitation Associated with Generic Suicide Deterrent Design Concepts) will take approximately 6 months to complete and will be immediately followed by Phase 2 (Full Preliminary Engineering/ Environmental and Historical Preservation studies).
While the results of these studies are impossible to predict, this current exploration of a barrier represents the most significant progress towards a suicide deterrent solution in the Bridge’s history.
* Visit the Joy of Life website for updates, links and resources: http://www.joyoflifemovie.com
National Suicide Prevention Lifeline (800) 273-TALK (273-8255) http://www.nationalsuicidehotline.com/
C2006 butch.org Productions.
For updates on the barrier please visit BridgeRail.org.
All text Copyright Jenni Olson (please do not reproduce without permission and proper credit).
Please visit www.joyoflifemovie.com for more information about Jenni Olson's film.

Question: what is the name of the bridge in los angeles

(According to the educational poster)

Question: what was the subject of the documentary film

(According to the educational poster)

Question: what type of film is the golden gate bridge

(According to the educational poster)

Question: what kind of poster was on the golden gate bridge

(According to the educational poster)

Question: what type of movie is golden gate bridge

(According to the educational poster)

A documentary film about the construction of the Golden Gate Bridge .

A documentary film about the construction of the Golden Gate Bridge. (According to the educational poster)

(According to the educational poster)


ஒலிம்பியாவின் சேயுஸ் சிலை

thumb|300px|ஸேயுஸ் சிலை
ஒலிம்பியாவின் சேயுஸ் சிலை (Statue of Zeus at Olympia) கிமு 433 இல் பீடியசு என்னும் கிரேக்கச் சிற்பியால் கிரீஸ் நாட்டில் செதுக்கப்பட்டது. இது பண்டைய உலகின் ஏழு அதிசயங்களில் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறது. கிபி 394 இல், இது கொன்ஸ்தந்தினோப்பிள் (தற்கால இஸ்தான்புல்) நகருக்கு எடுத்துச் செல்லப்பட்டிருக்கக்கூடும் என்றும், அங்கு தீக்கு இரையானதாகவும் சொல்லப்படுகிறது.

இந்தச் சிலை, இதற்கெனக் கட்டப்பட்ட கோயிலின் நிரலின் முழு அகலத்தையும் நிரப்பியிருந்ததாகச் சொல்லப்படுகிறது. சமகால மூலங்களின்படி, இது 12 மீட்டர் உயரத்தைக் கொண்டிருந்ததாகத் தெரிகிறது. சேயுஸ் தந்தத்தில் செதுக்கப்பட்டு, யானைத் தந்தம், தங்கம், கருங்காலி போன்றவற்றாலும் விலைமதிப்பற்ற கற்களாலும் இழைக்கப்பட்ட செடார் மரச் சிங்காசனத்தில் அமர்த்தப்பட்டிருந்தது. சேயுஸின் வலக்கரத்தில், வெற்றிக் கடவுளான (பெண்) நிக்கேயின் சிறிய சிலையும், இடக்கரத்தில் கழுகும் இருந்தது.

 பின்வருவனவற்றையும் பார்க்கவும்
 உலக அதிசயங்கள்
 ஒலிம்பிக் விளையாட்டுக்கள்

 வெளி இணைப்புக்கள்
 Alaa K. Ashmawy's Statue of Zeus  at Olympia.
 Unmuseum's Statue of Zeus

பகுப்பு:ஏழு பண்டைய உலக அதிசயங்கள்
பகுப்பு:பண்டைய கிரேக்கக் கட்டிடக்கலை

The Statue of Zeus

இணைப்புக்கள்

In his right hand a figure of Victory made from ivory and gold. In his left hand, his scepter inlaid with all metals, and an eagle perched on the sceptre. The sandals of the god are made of gold, as is his robe.
Pausanias the Greek (2nd century AD)
This is the statue of the god in whose honor the Ancient Olympic games were held. It was located on the land that gave its very name to the Olympics. At the time of the games, wars stopped, and athletes came from Asia Minor, Syria, Egypt, and Sicily to celebrate the Olympics and to worship their king of gods: Zeus.
Location
At the ancient town of Olympia, on the west coast of modern Greece, about 150 km west of Athens.
History
The ancient Greek calendar starts in 776 BC, for the Olympic games are believed to have started that year. The magnificent temple of Zeus was designed by the architect Libon and was built around 450 BC. Under the growing power of ancient Greece, the simple Doric-style temple seemed too mundane, and modifications were needed. The solution: A majestic statue. The Athenian sculptor Pheidias was assigned for the "sacred" task, reminiscent of Michelangelo's paintings at the Sistine Chapel.
For the years that followed, the temple attracted visitors and worshippers from all over the world. In the second century BC repairs were skillfully made to the aging statue. In the first century AD, the Roman emperor Caligula attempted to transport the statue to Rome. However, his attempt failed when the scaffolding built by Caligula's workmen collapsed. After the Olympic games were banned in AD 391 by the emperor Theodosius I as Pagan practices, the temple of Zeus was ordered closed.
Olympia was further struck by earthquakes, landslides and floods, and the temple was damaged by fire in the fifth century AD. Earlier, the statue had been transported by wealthy Greeks to a palace in Constantinople. There, it survived until it was destroyed by a severe fire in AD 462. Today nothing remains at the site of the old temple except rocks and debris, the foundation of the buildings, and fallen columns.
Description
Pheidias began working on the statue around 440 BC. Years earlier, he had developed a technique to build enormous gold and ivory statues. This was done by erecting a wooden frame on which sheets of metal and ivory were placed to provide the outer covering. Pheidias' workshop in Olympia still exists, and is coincidentally -- or may be not -- identical in size and orientation to the temple of Zeus. There, he sculpted and carved the different pieces of the statue before they were assembled in the temple.
When the statue was completed, it barely fitted in the temple. Strabo wrote:
Strabo was right, except that the sculptor is to be commended, not criticized. It is this size impression that made the statue so wonderful. It is the idea that the king of gods is capable of unroofing the temple if he stood up that fascinated poets and historians alike. The base of the statue was about 6.5 m (20 ft) wide and 1.0 meter (3 ft) high. The height of the statue itself was 13 m (40 ft), equivalent to a modern 4-story building.
The statue was so high that visitors described the throne more than Zeus body and features. The legs of the throne were decorated with sphinxes and winged figures of Victory. Greek gods and mythical figures also adorned the scene: Apollo, Artemis, and Niobe's children. The Greek Pausanias wrote:
The statue was occasionally decorated with gifts from kings and rulers. the most notable of these gifts was a woollen curtain "adorned with Assyrian woven patterns and Pheonician dye" which was dedicated by the Syrian king Antiochus IV.
Copies of the statue were made, including a large prototype at Cyrene (Libya). None of them, however, survived to the present day. Early reconstructions such as the one by von Erlach are now believed to be rather inaccurate. For us, we can only wonder about the true appearance of the statue -- the greatest work in Greek sculpture.
Last modified
Wednesday, January 21, 2004

Question: where is the statue of zeus located

The Statue of Zeus

Question: who is the statue of in olympia

The Statue of Zeus

Question: who sculpted the statue of zeus at olympia

The Statue of Zeus

Question: what is the name of the statue at olympia

The Statue of Zeus

Question: who is the statue of zeus at olympia

The Statue of Zeus

Alaa K. Ashmawy 's Statue of Zeus at Olympia .

Alaa K. Ashmawy's Statue of Zeus at Olympia. The Statue of Zeus


thumb|கி.மு 3வது நூற்றாண்டின் கிரேக்க கணிதவியலாளர் யூக்ளிடின் (கிடுக்கிமானியை வைத்திருப்பவர்), ஓவியம் -  ராபியேல் சான்சியோவின் கற்பனையில், ஏதென்சு கல்விக்கூடத்திலிருந்து.யூக்ளிடின் வாழ்நாளில் அவரது தோற்றத்தைக் குறித்த விவரமோ சிலையோ கிடைக்கவில்லை. எனவே யூக்ளிடு குறித்த கலையாக்கங்கள் கலைஞரின் கற்பனையில் உருவானவையே (யூக்ளிடு காண்க).
thumb|right|250px|கணிதத்தில் பல்வகை நுட்பம் செறிந்த வடிவங்களைத் துல்லியமாக விளக்கலாம், அலசலாம். இப்படத்தைக் வரைபடமாகத் தரும் சார்பு: cos(y arccos sin|x| + x arcsin cos|y|)
thumb|390x390px|கணிதம்
கணிதம் அல்லது கணிதவியல்             () (Mathematics) என்பது வணிகத்தில், எண்களுக்கு இடையான தொடர்பை அறிவதில், நிலத்தை அளப்பதில், அண்டவியல் நிகழ்வுகளை வருவதுரைப்பதில் மனிதனுக்கு இருந்த கணித்தலின் தேவைகள் காரணமாக எழுந்த ஓர் அறிவியல் பிரிவாகும். இந்த நான்கு தேவைகளும் பின்வரும் நான்கு பெரிய கணிதப் பிரிவுகளைப் பிரதிபடுத்துகின்றன:

 அளவு (quantity) – எண்கணிதம்
  அமைப்பு (structure) – இயற்கணிதம்
 பரவெளி (space) – வடிவவியல்
 மாற்றம் (change) – பகுவியல் (analysis) – நுண்கணிதம்

பல்வேறு கணிதவியலாளர்களுக்கும் இடையே கணிதத்தின் சரியான வீச்சையும் வரையறையையும் குறித்து பல்வேறு கருத்துக்கள் உள்ளன.

கணிதவியலாளர் தோரணங்களைத் தேடுகின்றனர்;Steen, L.A. (April 29, 1988). The Science of Patterns Science, 240: 611–16. And summarized at Association for Supervision and Curriculum Development , www.ascd.org.Devlin, Keith, Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe (Scientific American Paperback Library) 1996,  கண்டுபிடித்த தோரணங்களைப் பயன்படுத்தி புதிய கணிப்புகளை உருவாக்குகின்றனர். தங்கள் கணிப்புகளின் மெய்,பொய் நிலைகளை கணித நிறுவல் மூலம் தீர்க்கின்றனர். உண்மை நிகழ்வுகளின் நல்ல முன்மாதிரிகளாக கணித அமைப்புக்கள் இருக்கும்போது கணித ஏரணங்கள் இயற்கை குறித்த புரிதலையும் முன்னறிவிதல்களையும் சாத்தியமாக்குகின்றது. எண்ணுதல், கணக்கிடுதல், அளவியல் இவற்றிலிருந்து நுண்கருத்துக்களையும் ஏரணத்தையும் பயன்படுத்தி கணிதம் முன்னேறியுள்ளது; பொருட்களின் வடிவங்களையும் இயக்கங்களையும் ஒழுங்குமுறையுடன் ஆராய்கின்றது. ஆவணங்கள் பதியப்பட்டபோதே செயல்முறைக் கணிதம் மாந்தச் செயற்பாடாக விளங்கியது. சில கணிதத் தீர்வுகளுக்கு பல ஆண்டுகள் அல்லது நூற்றாண்டுகள் தொடர்ந்த தேடுதல் நடந்துள்ளது.

கிரேக்க கணிதத்தில் கடுமையான கருத்தாய்வுகள் முதலில் தோன்றின; குறிப்பாக யூக்ளிடின் கூறுகளைக் கூறலாம். சூசெப்பெ பியானோ (1858–1932), டேவிடு இல்பேர்ட்டு (1862–1943) போன்றோரின் ஆக்கங்கள் மற்றும் பிற 19வது நூற்றாண்டு கணிதவியல் அமைப்புகளை அடுத்து ஏற்றுக்கொண்ட வரைவிலக்கணத்தின்படி கடுமையான கணித பகுத்தறிதல் மூலம் மெய்கோள்களின் உண்மையை நிறுவவதே கணித ஆராய்ச்சி என்ற கருத்து உருவானது. மறுமலர்ச்சிக் காலம் வரை மெல்லவே முன்னேறிய கணிதவியல் அறிவியல் கண்டுபிடிப்புகளின் இடைவினையால் கணித புத்தாக்கங்கள் மிக விரைவாக மேம்படத்தொடங்கின; இந்த விரைவான வளர்ச்சி இன்றுவரை தொடர்கின்றது.Eves

கணிதம் இயற்கை அறிவியல், பொறியியல், மருத்துவம், நிதியியல், சமூக அறிவியல் போன்று உலகின் பல துறைகளில் முக்கியமானக் கருவியாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றது. கணிதத்தை மற்றத் துறைகளில் பயன்படுத்துவதைக் குறித்த பயன்பாட்டுக் கணிதம் புதிய அறிவியல் கண்டுபிடிப்புக்களைத் தூண்டவும் அவற்றைப் பயன்படுத்தவும் பயனாகின்றது. புள்ளியியல், ஆட்டக் கோட்பாடு போன்ற கணிதத்துறைகள் இவ்வாறு உருவானவையே. கணிதவியலாளர்கள் கணிதத்தைக் கொண்டு கணிதத்தை (தனிக் கணிதவியல்) அறியவும் முயல்கின்றனர். இந்தத் தனிக் கணிதத்தையும் பயன்பாட்டுக் கணிதத்தையும் பிரிக்கும் தெளிவான வரையறைகள் ஏதுமில்லை. தனிக்கணிதமாக துவங்கியவை பயன்பாட்டுக் கணிதமாக மாறுகின்றன.Peterson

 வரையறை
கணிதம் (Math அல்லது Maths) இலக்கங்களும், அதன் செய்முறைகளும் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், பிரித்தல்), அத்துடன் உருவ அமைப்புக்களும் (shapes) மட்டுமல்லாது விஞ்ஞான ஆராய்ச்சிகளுடனும், அதன் பிரயோகங்களுடனும் தொடர்ச்சியாக வளர்ந்து வரும் ஓர் அறிவியல் சாதனமாகும். கணிதத்தின் தேவை எமது அறிவியல் வளர்ச்சிக்கு ஒரு முக்கிய காரணியாகும். கலிலியோ "கணிதத்தின் உதவியால் நாம் இவ்வுலகத்தையே அறியலாம்" என்று கூறினார்.

எண்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட கணிப்பியலோ (arithmetic) வடிவங்களை வைத்துக்கொண்டு உண்டாக்கப்பட்ட வடிவியலோ இவைதான் கணிதவியல் என்று நினைப்போர் பலர். இன்னும் சிலர் எண்களுக்குப் பதிலாகக் குறிப்பீடுகளை வழங்கி அவைகளையும் எண்கள்போல் கணிப்புகள் செய்யும் இயற்கணிதம் தான் கணிதத்தின் முக்கிய பாகம் என்பர். மற்றும் சிலர் வடிவங்களை அலசி ஆராயும் வடிவியல் வளர்ச்சி தான் கணிதத்தின் இயல்பு என்று கூறுவர். ஆனால் கணிதம் இதையெல்லாம் தாண்டிய ஒன்று.

வரலாறு

தோற்றம்

thumb|left|upright|பித்தேகோரசு தேற்றத்தை கிரேக்க கணிதவியலாளர் பித்தாகரஸ் () கண்டுபிடித்ததாக பொதுவாக கருதப்படுகின்றது.
தொடர்ந்து வளர்ந்த நுண்கருத்துக்களின்  தொடராக கணிதம் உருவானது. பல விலங்குகளும் பகிரும் முதல் நுண்கருத்து எண்களாக இருக்கக் கூடும்:  இரண்டு எண்ணிக்கை ஆப்பிள்களின் தொகுப்பும் இரண்டு எண்ணிக்கை மாம்பழங்களின் தொகுப்பும் ஏதோவொரு வகையில் பொதுவாக  உள்ளன, அது அவற்றின் எண்ணிக்கை என்ற உணர்வாகும்.

thumb|right|200px|தென் அமெரிக்காவில் இருந்த பழம் மாயா மக்களின் எண்முறை
எலும்புகளில் காணப்பட்ட கணக்கீடு குறிகளைக் கொண்டு, தொல் பழங்கால மக்கள் கட்புலனாகும் பொருட்களை எண்ணுவதை அறிந்திருந்ததுடன்  நாட்கள், பருவ காலங்கள், ஆண்டுகள் போன்ற கட்புலனாகா அமைப்புக்களையும்  எண்ணக் கற்றிருந்தனர் என அனுமானிக்கலாம்.See, for example, Raymond L. Wilder, Evolution of Mathematical Concepts; an Elementary Study, passim

மிகச் சிக்கலான கணிதவியல் கி.மு.3000 வரை தோன்றவில்லை;  அப்போதிலிருந்துதான் பபிலோனியர்கள், எகிப்தியர்கள் வரி மற்றும் பிற நிதிக் கணக்கீடுகள், கட்டிட மற்றும் கட்டுமானம், வானியல் போன்ற துறைகளில் எண்கணிதம், இயற்கணிதம், வடிவவியல் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தத் துவங்கினர்.Kline 1990, Chapter 1. வணிகம், நில அளவியல், ஓவியக் கலை, நெசவுத் தோரணங்கள் மற்றும் நேரப் பதிகை ஆகியன கணிதத்தின் ஆரம்ப கால பயன்பாடுகளாக இருந்தன.
 இந்தியக்கணித வரலாறு

எண்ணும் எழுத்தும் இரண்டு கண்கள் போல என வள்ளுவர் கூறுகிறார். திருக்குறளில் ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு, ஐந்து, "அறு", "எழு", "எண்", பத்து, "கோடி" ஆகிய எண்கள் அல்லது தொகையீடுகள் அங்காங்கே பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன. எனினும் "தொண்டு" அல்லது "தொன்பது" பயன்படுத்தப்படவில்லை.நெல்லை. சு. முத்து. (1994). வள்ளுவர் கண்ட அறிவியல். சென்னை: வானதி பதிப்பகம்.
thumb|left|600px|தமிழ் எண்ணுருக்கள், தமிழில் பூச்சியத்துக்கு குறியீடு இல்லை.

எண்களை எழுதுவதில் இடமதிப்புத் திட்டத்தையும் பூச்சியம் என்ற கருத்தையும் உருவாக்கி வருங்காலக் கணிதக் குறியீட்டுமுறைக்கு அடிகோலிட்டது பழையகால இந்தியா. இதைத்தவிர இந்தியக் கணிதவியலர்கள் (ஆரியபட்டர், பிரம்மகுப்தர், பாஸ்கராச்சாரியர், இன்னும் பலர்) மேற்கத்திய நாடுகள் மறுமலர்ச்சியடைந்து அறிவியலில் வளர்வதற்கு முன்னமேயே பலதுறைகளில் முன்னேற்றம் கண்டிருந்தனர்.

 வேதகாலத்துக்கணிதத்தின் கணிப்பு முறைகள்
 சுல்வசூத்திரங்களின் வடிவியல்
 சூனியமும் இடமதிப்புத் திட்டமும்
 எண்களின் அடிப்படைகளைப்பற்றி ஜைனர்கள்
 பாக்சாலி கையெழுத்துப்பிரதிகளின் சமன்பாடுகள்
 வானவியல்

இவையெல்லாம் இந்தியக்கணிதத்தின் சிறப்புகள்.

 தற்காலத்திய கணிதத்தின் வரலாறு

14 வது நூற்றாண்டில் தொடங்கி, சென்ற ஆறு நூற்றாண்டுகளில் கணிதத்தின் வளர்ச்சியைத் தெரிந்துகொள்ள கணிதவியலாளர்கள் பலரின் வரலாறுகளே தக்க சான்றுகள். ஃபெர்மா, நியூட்டன், ஆய்லர், காஸ், கால்வா, ரீமான், கோஷி, ஏபல், வியர்ஸ்ட்ராஸ், கெய்லி, கேன்ட்டர், ஹில்பர்ட், இப்படி இன்னும் நூற்றுக்கணக்கானவர்கள் பங்கு கொண்டு உருவாக்கப்பட்ட கணிதம் இன்றைய கணிதம்.

குறியீடு, மொழி, மற்றும் கடும்நெறி

upright|thumb|இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல கணிதவியல் குறியீடுகளை உருவாக்கி பரவலாக்கிய லியோனார்டு ஆய்லர்.
இன்று கணிதவியலில் பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் 16வது நூற்றாண்டு வரை கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. அதற்கு முன்னால் கணிதத்தை சொற்களால்தான் விவரித்தனர்; இது மிகவும் கடினமாகவும் புத்தாக்கங்களுக்குத் தடையாகவும் இருந்தது.கிளைன், பக். 140, டையோபண்டஸ் மீது; பக். 261, வியத்தா மீது. இன்று பயன்படுத்தப்படும் பல குறியீடுகள் ஆய்லரால் (1707–1783) உருவாக்கப்பட்டவை. தற்காலக் குறியீடுகள் கணிதவியலாளர்களுக்கு கணிதத்தை எளிமையாக்கினாலும் புதியவர்களுக்கு கடினமாக உள்ளது. இவை மிகவும் சுருக்கப்பட்டவை; சில குறியீடுகள் அல்லது சின்னங்கள் நிரம்ப தகவலை உள்ளடக்கி உள்ளன. இசைக் குறியீடுகளைப் போலவே தற்கால கணிதக் குறியீடுகளுக்கும் கடுமையான இலக்கணங்கள் உள்ளன (ஆசிரியருக்கு ஆசிரியர் அல்லது துறைக்குத் துறை இவை சிறிதே வேறுபட்டிருக்கலாம்). இவற்றிலுள்ளத் தகவலை எழுத்தில் வடிப்பது என்பது மிகவும் கடினமாக இருக்கும்.

புதியவர்களுக்கு கணித மொழி மிகவும் கடினமானதாகத் தெரியலாம். அல்லது மற்றும் மட்டுமே போன்ற சொற்கள் வழக்குமொழியை விட மிகத் துல்லியமான பொருளைக் கொண்டவை. தவிரவும், சிலச் சொற்கள் சிறப்பானத் தனிப் பொருள் உடையன. கலைச்சொற்களான இடவியல் உருமாற்றம், தொகையீடு போன்றவற்றிற்கு கணிதத்தில் துல்லியமானப் பொருள் உண்டு. மேலும், சில சொல்லாடல்கள்  iff for "if and only if" கணிதத்திற்கு மட்டுமேயானவை. சிறப்பு குறியீடுகளுக்கும் கலைச்சொற்களுக்கும் காரணம் உள்ளது: கணிதத்திற்கு வழக்குசொல்லாடலை விடத் துல்லியம் தேவைப்படுகின்றது. கணிதவியலாளர்கள் இந்தத் துல்லியமான மொழியையும் ஏரணத்தையும் கடும்நெறி (rigor) என்கின்றனர்.

 கணிதவியல் புலங்கள்

கணிதத்தின் தற்காலப் புலங்களைப் பற்றிப் பட்டியலிடவேண்டுமானால் அப்பட்டியலில் 100 புலங்களுக்கும் மேலாக இருக்கும். இப்புலங்களுக்குள் மிகவும் வியப்பு தரும் உறவுகளும் உண்டு. இவைகளிலெல்லாம் கணிதத்திற்கென்றே தனித்துவம் வாய்ந்த மரபும் குறிப்பிடத்தக்கது. இம்மரபுதான் கணிதத்தை மற்ற அறிவியல் துறைகளிலிருந்து பிரித்துக் காட்டுகிறது.இவைதவிர, கணிதத்தின் அடிப்படைகளுக்கும் மற்ற துறைகளுக்குமான தொடர்பை ஏரணவியல் ஆய்கின்றது. மேலும் புள்ளியியல் போன்ற நேரடியாகப் பயன்படும் கணிதப் புலங்களும் உண்டு.

 அளவு (Quantity)
 எண்கணிதம்
 அளவியல்

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
|  ||  ||  ||  ||
|-
| இயல்பெண்கள்|| முழு எண்கள் || விகிதமுறு எண்கள் || மெய்யெண்கள் || செறிவெண்கள்
|}

 அமைப்பு (Structure)
 இயற்கணிதம்

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| 96px || 96px || 96px || 96px
|-
| எண் கோட்பாடு || நுண்புல இயற்கணிதம் || குலக் கோட்பாடு (Group Theory) || Order theory
|}

 வெளி (Space)
{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| 96px || 96px || 96px || 96px || 96px
|-
|வடிவவியல் || முக்கோணவியல் || வகையீட்டு வடிவவியல் (Differential geometry) || இடவியல் || பகுவல்
|}

 மாற்றம் (Change)
 96px   96px  96px  96px  96px நுண்கணிதம்  திசையன் நுண்கணிதம் வகையீட்டு சமன்பாடுகள்  இயங்கியல் அமைப்புகள் (Dynamical systems)  ஒழுங்கின்மை கோட்பாடு

 கணித அடித்தளங்கள் (Foundations and philosophy)
{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| || 128px || 96px
|-
| ஏரணவியல் (கணிதம்) || கணக் கோட்பாடு, கணம் (கணிதம்) || பகுப்புக் கோட்பாடு (Category theory) ||
|}

 இலக்கமியல் கணிதம் (Discrete mathematics)
{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|  || 96px || 96px || 96px
|-
| சேர்வியல் || கணிமைக் கோட்பாடு || வரைவியல் (Cryptography) || கோலக்கோட்பாடு (Graph theory)
|}

 கணிதக்கட்டுரை விமரிசனங்கள்
thumb|alt=
கணித விமரிசனங்கள் (Mathematical Reviews) என்ற ஒரு பத்திரிகை 1940 இல் ஒரு சில பக்கங்களுடன் தொடங்கி ஒவ்வொருமாதமும் கணிதத்தில் எழுதப்படும் புது ஆய்வுக்கட்டுரைகளை விமரிசிக்கவென்றே ஏற்படுத்தப்பட்டது. அது இன்று மாதத்திற்கு 2000 பக்கங்கள் கொண்டதாக வளர்ந்து, ஆயிரக்கணக்கான ஆய்வுப்பத்திரிகைகளிலிருந்து ஏறக்குறைய இருபது லட்சம் கட்டுரைகளின் விமரிசனத்தைக் கணிதப் பொக்கிஷமாகக் காத்து வருகிறது.

 மேலும் காண்க
 கணிதக் கலைச்சொற்கள் (ஆங்கில அகர வரிசையில்)
 கணித மரபு
 கணிதப் பிரிவுகளின் உறவுகள்
 கணித அமைப்பு
 கணிதத்தின் நிலைப்பிகள்
 கணித இயல் வகைப்பாடு

 மேற்கோள்கள்

 வெளி இணைப்புக்கள்

 மணிக்கணிதம் (Abacus)
 இந்தியா – கேரளா – ஆண்டு 10 பாட புத்தகத்தின் இணையப் பிரதி  – அருமையான நடை, விளக்கம்
 தமிழ் இணைய பல்கலைகழகத்தின் கணித கலைச்சொல் அகராதி
 Chennai Mathematical Institute
 The Institute of Mathematical Sciences, Chennai

*
பகுப்பு:ஆய கலைகள் அறுபத்து நான்கு
பகுப்பு:மேற்கோள் வழு-ref குறிச்சொல்லுக்கு உரையில்லாதவை

Quantity (Quantity) – Structure (Structure) – Structure (Space) – Change (Change) – Analysis (Analysis) – Structure (Structure)

Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change
Cengage Learning, Jan 1, 2011 - Mathematics - 744 pages
Designed for a one or two-semester Applied Calculus course, this innovative text features a graphing calculator approach, incorporating real-life applications and such technology as graphing utilities and Excel spreadsheets to help students learn mathematical skills that they will use in their lives and careers. The texts overall goal is to improve learning of basic calculus concepts by involving students with new material in a way that is different from traditional practice. The development of conceptual understanding coupled with a commitment to make calculus meaningful to the student are guiding forces. The material involves many applications of real situations through its data-driven, technology-based modeling approach. The ability to correctly interpret the mathematics of real-life situations is considered of equal importance to the understanding of the concepts of calculus. CALCULUS CONCEPTS, Fifth Edition, presents concepts in a variety of forms, including algebraic, graphical, numeric, and verbal. Targeted toward students majoring in liberal arts, economics, business, management, and the life and social sciences, the text's focus on technology along with its use of real data and situations make it a sound choice to help students develop an intuitive, practical understanding of concepts.
Important Notice: Media content referenced within the product description or the product text may not be available in the ebook version.
What people are saying - Write a review
We haven't found any reviews in the usual places.

Question: what is the meaning of structure in english

Question: what is another name for structure

Question: quantity is also known as what

Question: what is another term for structure

Question: what is another term for quantity

Question: what is another name for quantity

Quantity ( Quantity ) – Structure ( Structure ) – Structure ( Space ) – Change ( Change ) – Analysis ( Analysis ) – Structure ( Structure )

The directors are looking for the guidelines;Steen, L.A. (April 29, 1988).

"கணிதவியலாளர்

தேடுகின்றனர்;Steen

Question: who is looking for guidelines

"கணிதவியலாளர்

Question: what was the name of the l.a. film director who died on april

தேடுகின்றனர்;Steen

Question: when was steele, l.a. released

Question: in what year did steele die

Question: what are the directors looking for

Question: what did steven, l.a. say

"கணிதவியலாளர் தோரணங்களைத் தேடுகின்றனர்;Steen

Question: where was steen from

The directors are looking for the guidelines;Steen , L.A. ( April 29 , 1988 ) .

சொற்களால்தான்

புத்தாக்கங்களுக்குத்

இருந்தது.கிளைன்

பயன்படுத்தப்படும்

உருவாக்கப்பட்டவை

Question: how many codes were discovered on the venus

how many codes were discovered on the venus

Question: when were many of the codes used today created

Question: who created many of the codes used today

who created many of the codes used today

Question: where was the code 140 found

Question: on what planet was the first time that they had made it

Question: on what planet were the codes used today created

Question: where is chapter 261 located

It was the first time that they had made it , and it was the first time that they had made it , and it was the first time that they had made it , and it was the first time that they had made it .

140 , on the Danubonds ; chapter 261 , on the Venus .

Many of the codes used today were created by research ( 1707–1783 ) .

It was the first time that they had made it, and it was the first time that they had made it, and it was the first time that they had made it, and it was the first time that they had made it. 140, on the Danubonds; chapter 261, on the Venus. Many of the codes used today were created by research (1707–1783) .

External Connectivity Computing (Abacus) India – Galla – Year 10 Poem Book Web Brands – Strong Principles, Explanation of the History of the Web Multiple Arts of the Chennai Mathematical Institute The Institute of Mathematical Science, Chennai

இணைப்புக்கள்

புத்தகத்தின்

பல்கலைகழகத்தின்

Question: what does abacus stand for

"வெளி இணைப்புக்கள் மணிக்கணிதம்

Question: what is the name of the institute of mathematical science

Question: what is the name of india's first poetry book

Question: what is the name of the mathematics institute in chennai

Question: what is the name of external connectivity computing

Question: where is the institute of mathematical science located

External Connectivity Computing ( Abacus ) India – Galla – Year 10 Poem Book Web Brands – Strong Principles , Explanation of the History of the Web Multiple Arts of the Chennai Mathematical Institute The Institute of Mathematical Science , Chennai


thumb|சிக்கலெண்களின் உட்கணங்கள்.
எண் (Number) என்பது எண்ணுதல், அளவிடுதல் மற்றும் சிட்டையிடுதலுக்குப் பயன்படும் ஒரு கணிதப் பொருளாகும். கணிதத்துறையில் பலவகையான எண்கள் உள்ளன.
எண்களுக்கான இயல் எண்கள் (1, 2, 3, 4, ...) எண்களுக்கான அடிப்படை எடுத்துக்காட்டாகும். எண்களைக் குறிப்பதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீடானது எண்ணுரு எனப்படும்.

மனிதன் தோன்றிய காலத்திலேயே அவன் கைவிரல்களை எண்ண எப்பொழுது தானே கற்றுக்கொண்டானோ அன்றே 'எண்' என்ற கருத்து உண்டானதாகக் கொள்ளலாம். எண்களின் கருத்து வளர்ச்சியே கணிதவியலின் தோற்றம் ஆகும்.

கணிதத்தில், பல நூற்றாண்டுகளாக பூச்சியம் எதிர்ம எண்கள், விகிதமுறு எண்கள் (, ), மெய்யெண்கள்,T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410–1. In: . (, ), சிக்கல் எண்கள்  என எண்களின் தொகுப்பு நீட்சியடைந்தது. எண்கணிதத்தில் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல், அடுக்கேற்றம் ஆகிய கணிதச் செயலிகளின் மூலம் எண்கள் கணிக்கிடப்படுகின்றன. எண் கோட்பாட்டில் எண்களின் பண்புகள் விளக்கப்படுகிறது.

எண் என்ற கருத்துரு தொன்மக் காலம் தொட்டு தமிழர்களிடம் முக்கியத்துவம் பெற்றிருக்கின்றது. "எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப; இவ்விரண்டும் கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு" என்ற திருவள்ளுவர் குறளும், "எண் எழுத்து இகழேல்" என்ற ஒளவையார் கூற்றும் பழந்தமிழர் சிந்தனையில் எண்ணுக்கும், எழுத்துக்கும் தொன்றுதொட்டு தந்த முக்கியத்துவத்தை விளக்குகின்றன.

 வகைப்பாடு
இயல் எண், மெய் எண் போன்ற எண் தொகுப்புகள் அல்லது கணங்களாக எண்கள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன."Eine Menge, ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens – welche Elemente der Menge genannt werden – zu einem Ganzen." [1] எண்களின் முக்கிய வகைப்பாடுகள்:
+ எண் தொகுதிகள்இயல் எண் 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... or 1, 2, 3, 4, 5, ...
 அல்லது  எனவும் சில சமயங்களில் குறிப்பிடப்படும்.முழு எண்..., −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...விகிதமுறு எண், a , b இரண்டும் முழு எண்கள்; b பூச்சியமல்லமெய்யெண்ஒருங்கும் விகிதமுறு எண்கள் தொடர்வரிசையின் எல்லைசிக்கல் எண்கள்a + bi , a , b இரண்டும் மெய்யெண்கள்; i =  −1 இன் வர்க்கமூலம்

 இயல் எண்கள்

நடைமுறையில் மிகவும் பழக்கமான எண்கள், எண்ணுவதற்குப் பயன்படும் எண்கள் இயற்கை எண்களாகும். இவைகளை இயல் எண்கள் அல்லது இயலெண்கள் என்றும் குறிப்பிடலாம். இவை 1, 2, ... என்பன.

இவ்வெண் தொகுதி (கணம்)  என்னும் சிறப்பெழுத்தால் கணிதத்தில் குறிக்கப்படுகின்றது.

 முழு எண்கள்

இயல் எண்களுடன் பூச்சியம் மற்றும் எதிர்ம எண்களையும் (-1, -2, -3, ...) சேர்த்து, முழு எண்கள் கணம் அமைகிறது. இக்கணத்தின் குறியீடு  ஆகும்.

முழு எண்கள் மூன்று வகைப்படும்:

 மிகை எண்கள் அல்லது நேர்ம எண்கள்: 1, 2, 3, ...
 பூச்சியம் அல்லது சூனியம்: 0
 குறை எண்கள் அல்லது எதிர்ம எண்கள்: -1, -2, -3, ...

இம்முழு எண்களின் கணம்  இயல் எண்களின் கணமான  ஐ உள்ளடக்கியது. அதாவது

 விகிதமுறு எண்கள்

அரை, கால், ஒன்றேமுக்கால் என்பன போன்று முழு எண்களால் ஆன விகிதங்களால் குறிப்பிடப்படுவன ஒரு வகுகோட்டின் மேலும் கீழுமாக முழு எண்களால் குறிப்பிடப்படும் வகுனி எண்கள் அல்லது விகிதமுறு எண்கள் (rational numbers) எனப்படும். இவை அரை கால், வீசம் போன்ற கீழ்வாய் எண்களாக அல்லது குறைஎண்களாக (பின்னங்கள், பிள்வங்கள்) இருக்கலாம், அல்லது 7/3, 21/6 என்பன போன்று ஒன்றின் மிகையான எண் அளவைக்குறிக்கும் எண்களாகவும் இருக்கலாம். இவ் வகுனி எண்கள் கணம்  என்னும் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகின்றது.

இந்த விகிதமுறு கணம்  முழு எண்களின் கணமான  ஐ உள்ளடக்கியது. அதாவது .

 மெய்யெண்கள்

எல்லா எண்களும் விகிதமுறு எண்களல்ல என்பது  முதலிய எண்களின் உதாரணம் கொண்டு கணித ஆய்வாளர்கள் கிரேக்க கணிதகாலத்திலிருந்தும், இந்துக்களின் சுல்வசூத்திரங்களிலிருந்தும் தெரிந்து வைத்திருந்தனர். ஆனால்  என்ற விகிதமுறு எண்கள் கணத்தையும் உள்ளடக்கி ஒரு மிகப்பெரிய எண்கணம்  என்பதொன்று உண்டென்றும் அதுதான் நாம் வாழ்க்கையில் சந்திக்கும் எல்லா எண்களையும் உள்ளடக்கியது என்றும் மனிதன் ஐயமறத் தெரிந்துகொள்வதற்கு 19வதுநூற்றாண்டு வரையில் காத்திருக்கவேண்டியதாயிற்று.

 என்றகணத்தின் உறுப்புகளுக்கு மெய் எண்கள் என்றும், உள்ளது உள்ளபடி இருப்பதால் உள்ளக எண்கள் என்றும் பெயர்கள் உண்டு. இதனில், விகிதமுறு எண்களை எடுத்துவிட்டால், இதர எண்கள் விகிதமுறா எண்கள் எனப்படும். விகிதமுறா எண்கள் இரண்டு வகைப்படும்: இயற்கணித எண்கள், விஞ்சிய எண்கள்.

 கலப்பெண்கள்(Complex numbers)

இதற்குமேலுள்ள எண்கணங்களெல்லாம் கணித இயலர்களின் படைப்புகளே. எடுத்துக்காட்டாக, செறிவெண்கள் (பலக்கெண், அல்லது சிக்கலெண் என்னும் ஒருவகை எண்களுக்குக் கணிதத்திலும் அதன் எல்லா பயன்பாடுகளிலும் முக்கிய இடமுண்டு. சிக்கலெண்களின் கணம்  என்ற குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது. ஒவ்வொரு சிக்கலெண்ணிலும் ஒரு உள்ளகப் பகுதியும் (மெய்ப்பகுதி) ஒரு அமைகணப் பகுதியும் (கற்பனைப் பகுதி) உண்டு.

 இலுள்ள ஒவ்வொரு எண் z ம் a + ib என்ற உருவத்தில் இருக்கும். இங்கு a யும் b யும் மெய்யெண்கள். a க்கு z இன் உள்ளகப் பகுதி அல்லது மெய்ப்பகுதி என்றும் b க்கு z இன் அமைகணப் பகுதி அல்லது கற்பனைப் பகுதி என்றும் பெயர். இதில், i என்பது கற்பனை அலகு ஆகும்.

இவ்வெண் வகைகளின் தொடர்பு கீழே காட்டியவாறு உள்ளது:

 பகா எண்கள்

பகா எண் என்பது 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு நேர் வகுத்திகள் இல்லாத, 1 ஐ விடப் பெரிய இயல் எண்ணாகும். 1 மற்றும் அதே எண்ணைத் தவிர வேறு வகுத்திகள் கொண்ட பிற இயல் எண்கள் (1 நீங்கலாக) கலப்பெண்கள் (composite numbers) என அழைக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, இயல் எண் 11 ஒரு பகா எண். அதற்கு 1 ஐத் தவிர வேறு வகுத்திகள் இல்லை. இயல் எண் 6 ஒரு கலப்பெண். ஏனெனில் இதன் வகுத்திகள்: 1, 2, 3, 6. கணிதத்தில் மட்டுமல்லாது, அறிவியலைச் சார்ந்த மிகப்பல பிரிவுகளிலும், பகா எண் என்ற கருத்து எண்களைப் பற்றிய பற்பல உறவுகளில் பங்களிக்கிறது. எண் கோட்பாட்டில் பகா எண் முக்கிய பங்குவகிக்கிறது. எண்கள் தோன்றிய காலத்திலிருந்தே பகா எண் என்ற கருத்துள்ள பெயர் இருந்திருக்காவிட்டாலும், கருத்தளவில் அது மனிதனின் எண்ணத்தில் தோன்றியிருக்க வேண்டும் என்றும், அத்தோன்றலே அறிவியலின் தொடக்கம் என்ற கருத்தும் உள்ளது. பகா எண்களைப் பற்றிச் சில கருத்துக்கள் ஆய்வு செய்யப்பட முடியாமலே பல நூற்றாண்டுகள் சென்றபிறகு, தற்காலத்தில் கணினிகளின் உதவியால் அவை மீண்டும் பெரிய அளவிலே ஆய்வு செய்யப்பட்டு வெற்றியும் தந்து கொண்டிருக்கின்றது.

 இலக்கங்கள்

இலக்கங்கள் அல்லது எண்ணுருக்கள் என்பவை எண்களிலிருந்து வேறுபட்டவை. இலக்கங்கள் எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்தும் குறியீடுகளாகும். பல வகையான எண் முறையினங்கள் புழக்கத்தில் உள்ளன.

முதன்முதலில் எகிப்தியர்கள் மறையீட்டு எண்ணுருக்களைக் கண்டறிந்ததைத் தொடர்ந்து கிரேக்கர்கள் எண்களை ஐயோனிய மற்றும் டோரிக் (Ionian and Doric) எழுத்துக்களோடு எண்களைத் தொடர்புபடுத்தினர். எழுத்துக்களின் சேர்ப்பாக அமைந்த ரோம என்ணுருக்கள், 14 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்காலத்தில் அராபிய எண்ணுருக்கள் அறிமுகமாகும் முன்னரான இடைக்காலம் வரை ஐரோப்பாவில் முக்கியப் பயன்பாட்டில் இருந்தது. அராபிய எண்ணுருக்களே இன்றுவரை உலகில் அதிகம் பயன்பாட்டில் உள்ளன. கிட்டத்தட்ட கிபி 500 இல் பண்டைய இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால் கண்டறியப்பட்ட பூச்சியத்தால் அராபிய எண்ணுருக்கள் அதிகப் பயனுள்ளதாக அமைந்தது.

 காப்ரேகர் எண்கள்

இந்தியக் கணிதவியலாளர் கப்ரேகர் கண்டுபிடித்த கப்ரேகர் எண்கள் என்பவை கணிதத்தில் குறிப்பிடத்தக்கவையாகும். எடுத்துக்காட்டாக, 703 என்பது ஒரு கப்ரேகர் எண்ணாகக் குறிப்பிடப்பெறுகிறது. இவ்வெண்ணின் சிறப்பியல்புகளாவது, இந்த எண்ணின் வர்க்கம், அதாவது இந்த எண்ணை இதே எண்ணால் பெருக்கிவரும் பெருக்கற்பலனை, இரு பகுதிகளாக வகைப்படுத்தி, அவ்விரு பகுதிகளின் கூட்டற்பலன் என்பது மூல எண்ணாக, அதாவது 703 ஆகவே அமையும்.

703 X 703 = 494209
பெருக்கற்பலன் 494209 இன் இரு பகுதிகள் என்பவை 494 மற்றும் 209
 இவ்விரு பகுதிகளின் கூட்டற்பலன்:
494 + 209 = 703

 வரலாறு
விலங்கின் எலும்புகளே முதலில் எண் முறைமைக்கு மானுடத்தால் பயன்படுத்தப்பட்டது.Marshak, A., The Roots of Civilisation; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation, (Weidenfeld & Nicolson, London: 1972), 81ff. வரலாற்றில் முதலில் மதிப்பாக எண்களைப் பயன்படுத்தியவர்கள் மெசொப்பொத்தேமியர்கள் ஆவர். இவர்கள் கி. மு. 3400 ஆண்டுகளின் வாக்கில் அறுபதின்ம எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். எகிப்தியர்கள் கி. மு. 3100 ஆண்டுகளின் வாக்கில் பதின்ம எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர். பாபிலோனியர்களும், எகிப்தியர்களும் சுழியத்தை (0) சொல்லாகவும் இந்தியர்கள் சுழியத்தை சூன்யம் என்ற சொல்லாகவும் பயன்படுத்தினர்.

 எதிர்ம எண்கள்
கிமு 100 முதல் கிமு 50 வரையிலான காலகட்டங்களில் சீனாவில் எதிர்மறை எண்களின் சுருக்கத் தொகுப்புகள் உணரப்பட்டன. ஒன்பது இயல்களை உள்ளடக்கிய கணிதக் கலை நூலில் எண்களைக் குறிக்க பல்வேறு வழிமுறைகள் கையாளப்பட்டுள்ளன. நேர்ம எண்களைக் குறிப்பிட சிவப்புக் கோல்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. கருமையான கோல்கள் எதிர்ம எண்களைக் குறிப்பிடுவதற்கு பயன்பட்டன.ஸ்டாஸ்ஸ்கோ, ரொனால்ட்; ராபர்ட் பிராட்ஷா (2004). த கணித மண்டலம் (3 வது பதி.) . ப்ரூக்ஸ் கோல். ப. 41. ISBN 0-534-40365-4 . மேற்கத்தியப் பயன்பாட்டில் இவ்வெண்கள் பற்றிய முதல் குறிப்புகள் கி.பி. மூன்றாம் நூற்றாண்டில் கிரேக்க நாட்டில் காணப்பட்டன. தைபோபாண்டசு (Diophantus) இன் அரித்மேட்டிகாவில் (Arithmetica) 4x + 20 = 0 என்கிற ஒரு சமன்பாட்டின் தீர்வாக எதிர்ம எண் குறிப்பிடப்பட்டிருந்தது. மேலும், இச்சமன்பாடானது ஒரு அபத்தமான தீர்வை தந்தது என்றும் கூறியது.

கி.பி. 600 காலகட்டங்களில் எதிர்ம எண்கள் இந்தியாவில் கடன்கள் குறித்த பிரதியாதலில் பயன்படுத்தப்பட்டன. கி.பி. 628 இல் இந்தியக் கணிதவியலாளரான பிரம்மகுப்தரின் ”பிராமசுபுத சித்தாந்தா” (Brāhmasphuṭasiddhānta) வானது, தைபோபாண்டசின் முந்தைய குறிப்புகள் பற்றி அதிக வெளிப்படைத்தன்மையுடன் விவாதித்தது. பிரம்மகுப்தர் எதிர்ம எண்களைப் பயன்படுத்தித் தோற்றுவித்த, பொதுவாக நான்கு பகுதிகளை உள்ளடக்கிய  இருபடி வாய்ப்பாடு (Quadratic formula), தற்காலத்திலும் பயன்பாட்டில் இருந்து வருகின்றது. எனினும், இந்தியாவில் பன்னிரண்டாம் நூற்றாண்டில் பாசுகரர் என்பார் இருபடிச் சமன்பாடுகளுக்கான எதிர்ம மூலங்களை அளித்தார். மேலும் அவர் எதிர்ம மதிப்பானது எடுத்துக்கொள்ளப்படமாட்டாது எனவும் கூறினார். எதிர்ம மூலங்களின் போதாமையின் காரணமாக, மக்கள் அவற்றை ஏற்றுக்கொள்ளவில்லை.

ஐரோப்பியக் கணிதவியல் அறிஞர்களுள் பெரும்பாலோனோர் பதினேழாம் நூற்றாண்டு வரை, எதிர்ம எண்கள் பற்றிய கருத்தினை எதிர்த்தனர். இருந்தபோதிலும், பிபோனாச்சி (Fibonacci), நிதி சம்மந்தப்பட்ட பிரச்சினைகளில் எதிர்மத் தீர்வுகளை அனுமதித்தார். அங்கு, அவை முதலில் கடன்களாகக் ( Liber Abaci , 1202 இல் 13 ஆவது அத்தியாயம் ) கொள்ளப்பட்டன. அதன்பின்னர், நட்டங்களுக்குப் பதிலீடாகக் கருதப்பட்டன. அதேவேளையில், சீனர்கள், நேர்ம எண்களின் வலக்கோடி பூச்சியமற்ற எண்ணுருவின் ஊடாக மூலைவிட்டக் கோடு வரைந்து அந்த நேர்ம எண்களுக்குரிய எதிர்ம எண்களைக் குறிப்பிட்டனர். பதினைந்தாம் நூற்றாண்டில் நிக்கோலோ சூகுத் (Nicolas Chuquet) என்பவர், ஐரோப்பியக் கணிதச் செயற்பாடுகளில் முதன்முதலாக எதிர்ம எண்களின் பயன்பாட்டைக் கொண்டுவந்தார். அவ்வெண்களை அடுக்குகளாக (Exponents) உபயோகப்படுத்தினார். ஆனாலும், அவற்றை அபத்த எண்கள் (Absurd numbers) என்று குறிப்பிட்டார்.

 விஞ்சிய எண்கள்

விஞ்சிய எண்களின் இருப்பதை  லியோவில் (Liouville) 1844, 1851 களில் முதன்முதலாக நிறுவினார். 1873 இல் கெர்மைத் (Hermite) என்பார், e ஒரு விஞ்சிய எண் என்று நிரூபித்தார். 1882 இல் லிண்டெமன் (Lindemann)  என்பதை ஒரு விஞ்சிய எண் என நிரூபணம் செய்தார். முடிவாக, காண்டர் (Cantor) என்பவர், மெய் எண்களின் தொகுப்பை எண்ணுறா முடிவிலி (Uncountably infinite) கணம் என்று எடுத்துரைத்தார். ஆனால், இயற்கணித எண்களின் தொகுப்பை எண்ணுரு முடிவிலி (Countably infinite) எனக் குறிப்பிட்டார். ஆகவே, விஞ்சிய எண்கள் எண்ணுறா முடிவிலிகளாக உள்ளன.

 முடிவிலி
முடிவிலி பற்றிய கணிதக் கருத்தானது, பண்டைய இந்திய வேதநூலான எசுர்வேதத்தில் குறிப்பிடப் பெற்றுள்ளது. அதில் எடுத்துரைக்கும் ஒரு கருத்தாவது,  முடிவிலியிலிருந்து ஒரு பகுதியை அகற்றினாலோ, முடிவிலியில் ஒன்றை சேர்த்தாலோ முடிவிலியானது மாற்றம் அடையாது நீடித்திருக்கும் என்பதாகும். கி.மு. 400 இல் சமண சமய கணிதவியலாளர்களிடையே, அவர்தம் மெய்யியல் கல்வியின் குறிப்பிடத்தக்கப் பாடமாக முடிவிலி அமைந்திருந்தது. அவர்கள் முடிவிலியினை ஐந்து வகையாக வகைப்படுத்தியிருந்தனர். அவையாவன:
 ஒற்றை திசை முடிவிலி
 இரு திசை முடிவிலி
 பரப்பு முடிவிலி
 யாண்டு முடிவிலி
 நிலைத்த முடிவிலி

 இவற்றையும் பார்க்கவும்
 தமிழ் எண்கள்
 எண் அமைப்பு
 எண்களின் பட்டியல்
 கணித மாறிலிகள்
 ஒற்றை, இரட்டை எண்கள்
 பகா எண்கள்
 சிறிய எண்கள்
 பெரிய எண்கள்
 அளவு (எண்கள்) அடிப்படையிலான வரிசை
 பதினறும எண்கள்
 பல்வேறு மொழிகளில் எண்கள்
 எண்ணுருக்கள் (Numerals)
 விகிதமுறு எண்கள்
 விகிதமுறா எண்கள்
 hyperreal numbers
 surreal numbers
 p-adic numbers

 மேற்கோள்களும் குறிப்புகளும்

 வெளி இணைப்புகள்
 சொல்லாக்கத்தைப்பற்றிய குறிப்புகள்

பகுப்பு:எண்கள்
பகுப்பு:குலக்கோட்பாடு

"சிக்கலெண்களின்

சிட்டையிடுதலுக்குப்

"கணிதத்துறையில்

எடுத்துக்காட்டாகும்

Question: where do you find numbers in a book

Question: what is the name of the material used for measuring, measuring and calculating

what is the name of the material used for measuring, measuring and calculating

Question: what is the purpose of a box of numbers

, அளவிடுதல் மற்றும்

Question: what is a number in a box

a material that is used for measuring, measuring and calculating

, அளவிடுதல் மற்றும் சிட்டையிடுதலுக்குப் பயன்படும் ஒரு கணிதப் பொருளாகும்

a material that is used for measuring , measuring and calculating

Number ( Number ) is a material that is used for measuring , measuring and calculating .

"சிக்கலெண்களின்

சிட்டையிடுதலுக்குப்

"கணிதத்துறையில்

எடுத்துக்காட்டாகும்

குறிப்பதற்குப்

பயன்படுத்தப்படும்

Question: what is the name of the material used for measuring and calculating

what is the name of the material used for measuring and calculating

Question: what is the purpose of cardboard numbers

, அளவிடுதல் மற்றும்

what is the purpose of cardboard numbers

There are a variety of numbers in the cardboard . The basic numbers for the numbers ( 1 , 2 , 3 , 4 , ... ) do not take the basis for the numbers . The numbers will be used to indicate the numbers

Number (Number) is a material that is used for measuring, measuring and calculating. There are a variety of numbers in the cardboard. The basic numbers for the numbers (1, 2, 3, 4, ...) do not take the basis for the numbers. The numbers will be used to indicate the numbers

410 to 1.

and in: .

நூற்றாண்டுகளாக

Question: who wrote the book the accomplishments of ancient indian mathematicians

410 to 1.

and in: .

who wrote the book the accomplishments of ancient indian mathematicians

Question: how long were earthquake counterfeit numbers

பல நூற்றாண்டுகளாக

410 to 1.

and in: .

how long were earthquake counterfeit numbers

Question: what is another name for earthquake counterfeit numbers

410 to 1.

and in: .

what is another name for earthquake counterfeit numbers

Question: what is the title of the book by t.k. puttaswamy

The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians

The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians

410 to 1.

and in: .

The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians

what is the title of the book by t.k. puttaswamy

Question: what is the pp. of the book

410 to 1.

and in: .

Question: who did puttaswamy write about

410 to 1.

and in: .

Question: what were many centuries of earthquake counterfeit numbers

410 to 1.

and in: .

what were many centuries of earthquake counterfeit numbers

Question: how many chapters are there in the book

410 to 1.

and in: .

In the chapter , many centuries of earthquake counterfeit numbers , scale numbers ( , ) , scale numbers , T. K. Puttaswamy , " The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians " , pp .

In the chapter, many centuries of earthquake counterfeit numbers, scale numbers (, ), scale numbers,T. K. Puttaswamy, "The Accomplishments of Ancient Indian Mathematicians", pp. 410 to 1. and in: .

410 to 1.

and in: .

Classing mechanical numbers are classified by numbers such as numbers, numbers, or numbers by account."Eine

வகைப்படுத்தப்படுகின்றன

Einführung in die Mengenlehre
In diesem Beitrag gebe ich eine Einführung in die Mengenlehre. Zuerst definiere ich die wichtigen Begriffe: Mathematische Definition der Menge, Elemente, Objekte, leere Menge. Danach stelle ich die Darstellung von Mengen, die Mengenschreibweise in beschreibender Form und die Darstellung einer Menge im Mengendiagramm vor. Anschließend verdeutliche ich dies anhand von Beispielen.
Mathematische Definition der Menge:
Eine Menge ist die Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte zu einem Ganzen. Diese Objekte werden Elemente der Menge genannt werden.
Bitte verwechselt Sie jedoch den Mengenbegriff nicht mit dem umgangssprachlichen Begriff Menge im Sinne von viel!
In der Definition bedeutet bestimmte Objekte, dass man genau entscheiden muss, ob das Element zur Menge gehört.
Wohlunterschieden bedeutet, dass jedes Element nur einmal in der Menge enthalten ist. Es dürfen also nicht mehrere gleiche Elemente in einer Menge vorhanden sein. Das mehrfach vorkommende Element wird dabei nur einmal in der Menge aufgeführt. Eine Menge, die kein Element enthält, wird leere Menge genannt.
Im folgenden stelle ich Beispiele aus der Mathematik vor.
Mengen werden dargestellt mit Hilfe der Mengenklammern, in denen man die Elemente aufzählt.
Eine andere Darstellung ist das Mengendiagramm (Euler – oder Venn – Diagramm). Dabei werden die Elemente in das Diagramm eingetragen.
Darstellung von Mengen
Symbole für Mengen sind große Buchstaben, z.B. A, B, M, …..
Symbole für Elemente sind z.B. kleine Buchstaben oder auch Zahlen a, b, c, x, y, …1, 2, 3, 99, …..
Mengenschreibweise in aufzählender Form: A = {a; b; c; d}
Dies spricht man so aus: A ist die Menge mit den Elementen a, b, c, d
Mengenschreibweise in beschreibender Form:
Dies spricht man so aus: B ist die Menge aller Elemente x, für die gilt: x ist größer oder gleich -3 und kleiner oder gleich 1 und x ist eine ganze Zahl.
Darstellung einer Menge im Mengendiagramm:
Beispiel:
Geben Sie die Menge der geraden natürlichen Zahlen zwischen 9 und 25 an! Und zwar in aufzählender und beschreibender Form sowie im Mengendiagramm.
Mengendiagramm:
Beispiel:
Die Menge A ist in aufzählender Form geschrieben. Enwickeln Sie eine beschreibende Form!
Im nächsten Beitrag geht es um Eigenschaften von Mengen.
Hier findest du eine Übersicht über alle Beiträge und Aufgaben zum Thema Aussagen und Mengen, darin auch Links zu Aufgaben.

Question: how are mechanical numbers classified

, மெய் எண் போன்ற எண் தொகுப்புகள் அல்லது கணங்களாக எண்கள் வகைப்படுத்தப்படுகின்றன .

numbers , numbers , or numbers by account

Question: how are numbers classified by numbers

"வகைப்பாடு இயல் எண் , மெய் எண் போன்ற எண் தொகுப்புகள் அல்லது கணங்களாக எண்கள்

Question: what is classified by numbers or numbers by account

இயல் எண் , மெய் எண் போன்ற எண் தொகுப்புகள் அல்லது கணங்களாக எண்கள்

what is classified by numbers or numbers by account

Question: what type of numbers are classified by numbers

"வகைப்பாடு இயல்

what type of numbers are classified by numbers

Classing mechanical numbers are classified by numbers such as numbers , numbers , or numbers by account . "Eine

At the beginning, the Hebrews observed the atmospheric oils, and the Greeks connected the oils with the Ionian and Doric (Ionian and Doric).

"முதன்முதலில்

எகிப்தியர்கள்

எண்ணுருக்களைக்

கண்டறிந்ததைத்

கிரேக்கர்கள்

எழுத்துக்களோடு

தொடர்புபடுத்தினர்

Crossref Citations
Hollings, Christopher 2009. An Analysis of Nonpositional Numeral Systems. The Mathematical Intelligencer, Vol. 31, Issue. 2, p. 15.
Beaujard, Philippe 2019. The Worlds of the Indian Ocean.
Robins 2019. The Alpha Hypothesis: Did Lateralized Cattle–Human Interactions Change the Script for Western Culture?. Animals, Vol. 9, Issue. 9, p. 638.
Khamdamov, Utkir Mukhiddinov, Mukhriddin Akmuradov, Bakhtiyor and Zarmasov, Elbek 2020. A Novel Algorithm of Numbers to Text Conversion for Uzbek Language TTS Synthesizer. p. 1.
Corazza, Michele Ferrara, Silvia Montecchi, Barbara Tamburini, Fabio and Valério, Miguel 2021. The mathematical values of fraction signs in the Linear A script: A computational, statistical and typological approach. Journal of Archaeological Science, Vol. 125, Issue. , p. 105214.

Question: who connected the oils with the ionian and doric

கிரேக்கர்கள்

who connected the oils with the ionian and doric

Question: what did the hebrews observe at the beginning of the bible

what did the hebrews observe at the beginning of the bible

Question: what are the greek names for the oils

மற்றும் டோரிக் ( Ionian

Question: who observed the atmospheric oils of the greeks

கிரேக்கர்கள்

who observed the atmospheric oils of the greeks

Question: what did the greeks connect the oils with

மற்றும் டோரிக் ( Ionian

what did the greeks connect the oils with

Question: who observed the atmospheric oils at the beginning

கிரேக்கர்கள்

who observed the atmospheric oils at the beginning

At the beginning , the Hebrews observed the atmospheric oils , and the Greeks connected the oils with the Ionian and Doric ( Ionian and Doric ) .

In the beginning, the Hebrews observed the magnetic indicators, and the Greeks connected the signs with the Ionian and Doric (Ionian and Doric) signs. The Romanian signs, established in the composition of the writers, were mainly used in Europe until the previous signs when the Arabic signs were presented in the late 14th century.

"முதன்முதலில்

எகிப்தியர்கள்

எண்ணுருக்களைக்

கண்டறிந்ததைத்

கிரேக்கர்கள்

எழுத்துக்களோடு

தொடர்புபடுத்தினர்

எழுத்துக்களின்

என்ணுருக்கள்

நூற்றாண்டின்

பிற்காலத்தில்

எண்ணுருக்கள்

அறிமுகமாகும்

பயன்பாட்டில்

Richard W. Bulliet (PhD, Harvard University) is Professor of Middle Eastern History at Columbia University. He has written scholarly works on a number of topics: the social and economic history of medieval Iran (THE PATRICIANS OF NISHAPUR and COTTON, CLIMATE, AND CAMELS IN EARLY ISLAMIC IRAN), the history of human-animal relations (THE CAMEL AND THE WHEEL and HUNTERS, HERDERS, AND HAMBURGERS), the process of conversion to Islam (CONVERSION TO ISLAM IN THE MEDIEVAL PERIOD), and the overall course of Islamic social history (ISLAM: THE VIEW FROM THE EDGE and THE CASE FOR ISLAMO-CHRISTIAN CIVILIZATION). He is the editor of the COLUMBIA HISTORY OF THE TWENTIETH CENTURY. He has published four novels, coedited THE ENCYCLOPEDIA OF THE MODERN MIDDLE EAST, and hosted an educational television series on the Middle East. He was awarded a fellowship by the John Simon Guggenheim Memorial Foundation and was named a Carnegie Corporation Scholar.
Pamela Kyle Crossley received her Ph.D. in Modern Chinese History from Yale University. She is currently the Robert and Barbara Black Professor of History at Dartmouth College. Her books include THE WOBBLING PIVOT: AN INTERPRETIVE HISTORY OF CHINA SINCE 1800; WHAT IS GLOBAL HISTORY?; A TRANSLUCENT MIRROR: HISTORY AND IDENTITY IN QING IMPERIAL IDEOLOGY; THE MANCHUS; ORPHAN WARRIORS: THREE MANCHU GENERATIONS AND THE END OF THE QING WORLD; and (with Lynn Hollen Lees and John W. Servos) GLOBAL SOCIETY: THE WORLD SINCE 1900.
Daniel R. Headrick received his Ph.D. in History from Princeton University. Professor of History and Social Science, Emeritus, at Roosevelt University in Chicago, he is the author of several books on the history of technology, imperialism, and international relations, including THE TOOLS OF EMPIRE: TECHNOLOGY AND EUROPEAN IMPERIALISM IN THE NINETEENTH CENTURY; THE TENTACLES OF PROGRESS: TECHNOLOGY TRANSFER IN THE AGE OF IMPERIALISM; THE INVISIBLE WEAPON: TELECOMMUNICATIONS AND INTERNATIONAL POLITICS; TECHNOLOGY: A WORLD HISTORY; POWER OVER PEOPLES: TECHNOLOGY, ENVIRONMENTS AND WESTERN IMPERIALISM, 1400 TO THE PRESENT; and WHEN INFORMATION CAME OF AGE: TECHNOLOGIES OF KNOWLEDGE IN THE AGE OF REASON AND REVOLUTION, 1700-1850. His articles have appeared in the JOURNAL OF WORLD HISTORY and the JOURNAL OF MODERN HISTORY, and he has been awarded fellowships by the National Endowment for the Humanities, the John Simon Guggenheim Memorial Foundation, and the Alfred P. Sloan Foundation.
Steven W. Hirsch holds a Ph.D. in Classics from Stanford University and is currently Associate Professor of Classics and History at Tufts University. He has received grants from the National Endowment for the Humanities and the Massachusetts Foundation for Humanities and Public Policy. His research and publications include THE FRIENDSHIP OF THE BARBARIANS: XENOPHON AND THE PERSIAN EMPIRE, as well as articles and reviews in the CLASSICAL JOURNAL, the AMERICAN JOURNAL OF PHILOLOGY, and the JOURNAL OF INTERDISCIPLINARY HISTORY. He is currently working on a comparative study of ancient Mediterranean and Chinese civilizations.
Professor of History at the University of North Carolina at Charlotte, Lyman L. Johnson earned his Ph.D. in Latin American History from the University of Connecticut. A two-time Senior Fulbright-Hays Lecturer, he also has received fellowships from the Tinker Foundation, the Social Science Research Council, the National Endowment for the Humanities, and the American Philosophical Society. His recent books include DEATH, DISMEMBERMENT, AND MEMORY; THE FACES OF HONOR (with Sonya Lipsett-Rivera); THE PROBLEM OF ORDER IN CHANGING SOCIETIES; ESSAYS ON THE PRICE HISTORY OF EIGHTEENTH-CENTURY LATIN AMERICA (with Enrique Tandeter); and COLONIAL LATIN AMERICA (with Mark A. Burkholder). He also has published in journals, including the HISPANIC AMERICAN HISTORICAL REVIEW, the JOURNAL OF LATIN AMERICAN STUDIES, the INTERNATIONAL REVIEW OF SOCIAL HISTORY, SOCIAL HISTORY, and DESARROLLO ECONOMICO. He recently served as president of the Conference on Latin American History.
Professor of History at Boston College, David Northrup earned his Ph.D. in African and European History from the University of California at Los Angeles. He earlier taught in Nigeria with the Peace Corps and at Tuskegee Institute. Research supported by the Fulbright-Hays Commission, the National Endowment for the Humanities, and the Social Science Research Council led to publications concerning pre-colonial Nigeria, the Congo (1870-1940), the Atlantic slave trade, and Asian, African, and Pacific islander indentured labor in the nineteenth century. A contributor to the OXFORD HISTORY OF THE BRITISH EMPIRE and BLACKS IN THE BRITISH EMPIRE, his latest book is AFRICA'S DISCOVERY OF EUROPE, 1450-1850. In 2004 and 2005 he served as president of the World History Association.

Question: who observed magnetic indicators in the beginning

எகிப்தியர்கள்

who observed magnetic indicators in the beginning

Question: which signs were mainly used in europe until the arabic signs

அராபிய எண்ணுருக்கள்

which signs were mainly used in europe until the arabic signs

Question: what type of signs were mainly used in europe until the arabic signs were

what type of signs were mainly used in europe until the arabic signs were

Question: when were the arabic signs presented

14 ஆம் நூற்றாண்டின் பிற்காலத்தில்

Question: where were the romanian signs mainly used

where were the romanian signs mainly used

Question: who connected the ionian and doric signs

கிரேக்கர்கள்

who connected the ionian and doric signs

Question: who observed the magnetic indicators in the beginning

எகிப்தியர்கள்

who observed the magnetic indicators in the beginning

In the beginning , the Hebrews observed the magnetic indicators , and the Greeks connected the signs with the Ionian and Doric ( Ionian and Doric ) signs . The Romanian signs , established in the composition of the writers , were mainly used in Europe until the previous signs when the Arabic signs were presented in the late 14th century .

Marshak, A., The Roots of Civilization; Cognitive Beginnings of Man’s First Art, Symbol and Notation, (Weidenfeld & Nicolson, London: 1972), 81ff.

பயன்படுத்தப்பட்டது

பயன்படுத்தியவர்கள்

மெசொப்பொத்தேமியர்கள்

EGYPTIAN MATHEMATICS PAPYRI
(and contents exhibited)
There are two primary sources and a number of secondary sources on Egyptian Mathematics. The primary sources are the Rhind (or Ahmes) Papyrus and the Moscow Papyrus, and between them they contain 112 problems with solutions. Among the secondary sources are three payri from ~1800 BC: Egyptian Mathematical Leather Roll (a table of 26 decompositions of unit fractions); the Berlin Papyrus (two problems of simultaneous equations - one of the 2nd degree); the Reisner Papyrus (volume calculations).
The Egyptian mace head (~3100 BC) contains a record of the winnings of war of the Pharoah Narmer - 120,000 prisioners, 400,000 oxen, and 1,422,000 goats. It uses a number system allowing counting to continue indefinitely by introducing, if necessary, a new symbol.
MOSCOW PAPYRUS was copied by an unknown scribe (~1850 BC). It was brought to Russia during the middle of the 19th century, and is located in the Museum of Fine Arts in Moscow, and contains mathematics problems (simple equations) and solutions.
Problem 10 (translation)
Problem 14
Problem 56
Problem 57
Problem 58
Problem 59
Problem 60
The Egyptian Mathematical Leather Roll (~1850 BC) is a table consisting 26 decompositions into unit fractions.
The Berlin Papyrus (~1800 BC) contains, among other things, two problems in simultaneous equations, one of which is 2nd degree. They are translated.
Problem 1 (simultaneous equations)
Problem 2 (simultaneous equations)
The Reisner Papyri (~1800 BC) consists of four fragments of rolls containing calculations of volumes of temples.
The Kahun Papyrus (~1800 BC) contains six mathematical fragments. A considerable amount of the Kahun Papyrus is still not translated.
The Rhind Papyrus (also called the Ahmes Papyrus) is named after the British collector, Rhind, who acquired it in 1858. It was copied by a scribe, Ahmes (or Ahmos), (~1650 BC) from another document written ~2000 BC, which, possibly in turn, was copied from a document from ~2650 BC (the time of Imhotep?). The Rhind Papyrus is located in the British Museum, and contains mathematics problems and solutions. All the problems below are translations.
Rhind Papyrus 2/n table
Problem 24 (simple equations)
Problem 28 (simple equations)
Problem 33 (simple equations)
Problem 40 (geometric series & simultaneous equations)
Problem 50 (determining )
Problem 64 (geometric series)
Problem 72 (simple algebra)
Problem 79 (The Inventory Problem) (geometric series)
The Histories. In 1984, Penguin publishedThe Histories, by the Greek, Herodotus (~450 BC).
SOURCES
url: http://www.math.buffalo.edu/mad/Ancient-Africa/mad_ancient_egyptpapyrus.html
Black Research Mathematicians
Modern Historical Significance
Profiles of all Black Mathematicians
HBCU Math Departments Online
Since opening 5/25/97, visitors to
The web pages
MATHEMATICIANS OF THE AFRICAN DIASPORA
are brought to you by
The Mathematics Department of
The State University of New York at Buffalo.
They are created and maintained
by
Scott W. Williams
Professor of Mathematics
CONTACT
Dr. Williams

Question: what is marshak's book called

Question: what was marshak's first art called

Question: who published the book the roots of civilization

who published the book the roots of civilization

Question: when was marshak's book published

Question: who wrote the book the roots of civilization

who wrote the book the roots of civilization

Question: marshak, a., the roots of civilization; cognitive beginnings of man's first art

marshak, a., the roots of civilization; cognitive beginnings of man's first art

Question: what is the title of marshak's book

Question: marshak, a., the roots of what

Marshak , A. , The Roots of Civilization ; Cognitive Beginnings of Man ’s First Art , Symbol and Notation , ( Weidenfeld & Nicolson , London : 1972 ) , 81ff .

They used the number method for the purchase of 3100 years.

3100 ஆண்டுகளின் வாக்கில் பதின்ம எண் முறையைப் பயன்படுத்தினர்.

They used the number method for the purchase of 3100 years. Those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant, and those who were in the midst of the covenant.

They used the number method for the purchase of 3100 years.


thumb|முதல் ஆறு முக்கோண எண்கள்.
வடிவவியலில் முக்கோண எண் (triangular number) என்பது வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும். படத்தில் உள்ளவாறு, ஒரு முக்கோண எண் என்பது ஒரு சமபக்க முக்கோண வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தத்தக்க ஒரு எண்ணாகும். (மரபின்படி, முதலாவது முக்கோண எண் 1 ஆகும்.) n -ஆம் முக்கோண எண் என்பது ஒரு பக்கத்திற்கு n  புள்ளிகளெனக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணத்துக்குள் அமையும் மொத்தப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஒவ்வொரு வரிசையும் அதற்கு முன்னுள்ள வரிசையைக்காட்டிலும் ஒரு அலகு கூடுதலாக உள்ளது. இதன் மூலம் முதல்  முக்கோண எண் 1; இரண்டாம் முக்கோண எண் 1+ 2 = 3; மூன்றாம் முக்கோண எண் 1 + 2 + 3 = 6;.... என இயல் எண் களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒவ்வொரு முக்கோண எண்ணும் அமைவதைக் காணலாம். n -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் n வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமமாக இருக்கும்.

முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை :
 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,.....

n -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் n வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் என்பதால் முக்கோண எண்களுக்கான மீள்வரு வாய்ப்பாடு:

வலது இறுதியில் உள்ளது ஒரு ஈருறுப்புக் கெழு. இக்கெழு, n + 1 பொருள்களில் இருந்து தேர்ந்தெடுக்கக்கூடிய சோடிகளின்  எண்ணிக்கையைத் தருகிறது. பெருக்கலில் உள்ள தொடர் பெருக்கத்தைப் போன்றவை கூட்டலுக்கு முக்கோண எண்கள்.  தொடர் பெருக்கம் n !, 1 முதல் n  வரையிலான இயல் எண்களின் பெருக்கலுக்குச் சமம். முக்கோண எண்   1 முதல் n வரையிலான இயல் எண்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

ஒவ்வொரு புள்ளியையும் இணைத்து வரையக் கூடிய கோடுகளின் எண்ணிக்கையைப் பின்வரும் வாய்ப்பாடு மூலம் காணலாம்:

புள்ளிகள் மற்றும் இக்கோடுகளின் எண்ணிக்கைகளுக்கு இடையிலான விகிதம்விகிதத்தின் குறிப்பிடத்தக்கதொரு பண்பு:

ஏனைய வடிவ எண்களுடனான தொடர்பு

முக்கோண எண்கள் மற்ற வடிவ எண்களோடு அதிகத் தொடர்புடையன.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

 அடுத்தடுத்த இரு முக்கோண எண்களின் கூடுதல் ஒரு வர்க்க எண் (சதுர எண்). இக்கூடுதலின் மதிப்பு, இந்த இரு முக்கோண எண்களின் வித்தியாசத்தின் வர்க்கமாகும்.

6 + 10 = 16Image:Square number 16 as sum of two triangular numbers.svg   10 + 15 = 25Image:Square number 25 as sum of two triangular numbers.svg

மேலேயுள்ள ஒவ்வொரு எடுத்துக்காட்டிலும், இரண்டு பொருந்துகின்ற முக்கோணங்களிலிருந்து ஒரு சதுரம் அமைவதைக் காணலாம்.

 எண்ணற்ற முக்கோண எண்கள் வர்க்க எண்களாகவும் அமைகின்றன. அவற்றுள் சிலவற்றை பின்வரும் மீள்வரு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்:
  இதில்,

அனைத்து வர்க்க முக்கோண எண்களையும் பின்வரும் மீள்வரு வாய்ப்பாட்டைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்.

 இதில்  மற்றும்

 n  -ஆம் முக்கோண எண்ணின் வர்க்கம் 1 முதல் n வரையிலான முழு எண்களின் கனங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம்.

 1 முதல் n வரையிலான முக்கோண எண்களின் கூடுதல்  n ஆம்  நான்முக எண்ணாகும்.

 பொதுவாக, n -ஆம் m -பலகோண எண் மற்றும் n -ஆம் (m + 1)-பலகோண எண்ணிற்குமுள்ள வித்தியாசம் (n – 1) -ஆம் முக்கோண எண்ணாக அமையும்.

எடுத்துக்காட்டு:
 ஆறாம் எழுகோண எண் = 81. ஆறாம் அறுகோண எண் = 66

 இவற்றின் வித்தியாசம் = 81 – 66 = 15. இது ஐந்தாம் முக்கோண எண்ணாகும். முக்கோண எண்களைப் பயன்படுத்தி எந்தவொரு மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்ணையும் காணமுடியும்.

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட k-கோண எண்ணைக் காணும் வாய்ப்பாடு:

 இங்கு  -முக்கோண எண்;

     -n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட k-கோண எண்.

இரு முக்கோண எண்களின் நேர்ம வித்தியாசம் ஒரு சரிவக எண்.

வெளி இணைப்புகள்

 Triangular numbers at cut-the-knot
 There exist triangular numbers that are also square at cut-the-knot

Triangular numbers via 12 days of Christmas  by Vi Hart

 இவற்றையும் பார்க்கவும்
 சதுர எண்
 பல்கோண எண்
 முக்கோண சதுர எண்

பகுப்பு:எண்கள்
பகுப்பு:வடிவவியல்
பகுப்பு:முக்கோணங்கள்
பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: where are triangular numbers found in the world

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: how many days of christmas are there in a cut-the-knot

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: what is square at cut-the-knot

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: what type of numbers are also square at cut-the-knot

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: what are triangular numbers called at cut-the-knot

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: how many days of christmas are there

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: who wrote the 12 days of christmas

Triangular numbers at cut-the-knot

Question: what is the meaning of the word 'triangular numbers'

Triangular numbers at cut-the-knot

There are triangular numbers that are also square at cut - the - knot Triangular numbers via 12 days of Christmas by Vi Hart

Triangular numbers at cut-the-knot There are triangular numbers that are also square at cut-the-knot Triangular numbers via 12 days of Christmas by Vi Hart


தமிழ் எழுத்து முறை

தமிழ் அரிச்சுவடி (Tamil script) என்பது தமிழ் மொழியில் உள்ள எழுத்துகளின் வரிசை ஆகும். அரி என்னும் முன்னடை சிறு என்னும் பொருள் கொண்டது. இவை தமிழ் அகரவரிசை, தமிழ் நெடுங்கணக்கு போன்ற சொற்களாலும் குறிப்பிடப்படுகின்றன. தமிழில் 12 உயிரெழுத்துகளும்  18 மெய்யெழுத்துகளும் ஓர் ஆய்த எழுத்தும் 216 உயிர்மெய் எழுத்துகளுமாக மொத்தம் 247 எழுத்துகள், தமிழ் நெடுங்கணக்கில் உள்ளன. தற்காலத்தில் வழங்கும் கிரந்த எழுத்துகள் தமிழ் நெடுங்கணக்கைச் சேர்ந்தவையல்ல.

 எழுத்துகள்
தமிழ் மொழியில் உயிர் எழுத்துகள் பன்னிரண்டும் மெய்யெழுத்துகள் பதினெட்டும் ஒவ்வொன்றுடனும் சேர்ந்து உருவாகும் எழுத்துகள் உயிர்மெய் எழுத்துகள் எனப்படும். உயிர்மெய்யெழுத்துகள் மொத்தம் 12 x 18 = 216 ஆகும். இவற்றுடன் 12 உயிர் எழுத்துகளும், 18 மெய் எழுத்துகளும் ஓர் ஆய்த எழுத்தும் சேர்ந்து மொத்தம் 247 தமிழ் எழுத்துகள் தமிழ் மொழியில் உள்ளன. தமிழ் நெடுங்கணக்கில் சேராச் சில கிரந்த எழுத்துகள் (ஜ, ஷ, ஸ, ஹ வரிசைகள்) 52-உம் க்ஷ, ஸ்ரீ முதலான எழுத்துகளும் இன்று பலரும் பயன்படுத்தி வருகின்றனர். இதனைப் பலரும் எதிர்த்தும் வருகின்றனர்.

மனித உடலின் இயக்கத்திற்கு ஆதாரமாகும் இதயம் இடப்புறம் இருப்பதனால் தமிழ்மொழியின் இயக்கத்திற்கு ஆதாரமாக இருக்கும் ஒலி வடிவங்களைக் குறிக்கும் வரிவடிவத் தமிழ் எழுத்துகள் இடமிருந்து வலமாக எழுதப்படுகின்றன.

 தமிழ் எழுத்துகளின் வரலாறு
தமிழ் எழுத்துகளின் வரலாறு|thumb|250 px

தமிழ் எழுத்து ஏனைய பிராமிய குடும்ப எழுத்துகள் போன்று பிராமி எழுத்துமுறையில் இருந்து உருவாகியது என்று கருதப்படுகின்றது. தொடக்ககாலத் தமிழ்க் கல்வெட்டுகளில் காணப்படும் அசோக பிராமியை ஒத்த எழுத்துகளை ஆய்வாளர்கள் தமிழ்ப் பிராமி அல்லது தமிழி எனக் குறிப்பிடுகின்றனர். இது, பல கூறுகளில் அசோக பிராமியில் இருந்து வேறுபட்டுக் காணப்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, அசோக பிராமியைப் போலன்றித் தமிழ்ப் பிராமியில் அகரமேறிய உயிர்மெய்களில் இருந்து தனி மெய்யெழுத்தைப் பிரித்துக் காட்டுவதற்கான முறை ஒன்று இருந்தது. அத்துடன், ஐராவதம் மகாதேவனின் கூற்றுப்படி, தொடக்க காலத் தமிழ்ப் பிராமியில் உயிர்மெய் எழுத்துகளில் உயிரொலிகளைக் குறிக்கச் சற்று வேறுபட்ட குறியீடுகள் பயன்பட்டன. மேலும், சமசுக்கிருதத்தில் இல்லாத ஆனால் தமிழில் உள்ள ஒலிகளைக் குறிக்கக் கூடுதலான எழுத்துகள் இருந்ததுடன், சமசுக்கிருதத்தில் உள்ள ஆனால் தமிழுக்குத் தேவையற்ற ஒலிகளைக் குறிக்கும் எழுத்துகள் இல்லாமலும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக ஒலிப்புள்ள மெய்யொலிகள் தமிழ்ப் பிராமியில் காணப்படவில்லை.

2-ஆம் நூற்றாண்டுக்குப் பிந்திய கல்வெட்டுகளில் சற்று மாறுபட்ட தமிழ்ப் பிராமி வடிவம் காணப்படுகிறது. இவ்வடிவம், தொல்காப்பியத்தில் விளக்கப்பட்ட தமிழ் எழுத்து முறையைப் பெருமளவுக்கு ஒத்ததாக உள்ளது. முக்கியமாக, அகரமேறிய மெய்யெழுத்துகளில் இருந்து தனி மெய்யைப் பிரித்துக்காட்ட புள்ளிகள் பயன்பட்டதைக் காண முடிகிறது. இதன் பின்னர்த் தமிழ் எழுத்துகள் வளைகோடுகளைக் கொண்டனவாக வளர்ச்சியடைந்தன. கி.பி. 5-ஆம் 6-ஆம் நூற்றாண்டுகளில் இவை தொடக்க வட்டெழுத்து என அழைக்கப்படும் வடிவத்தை அடைந்தன.

தற்காலத் தமிழ் எழுத்துகள் வட்டெழுத்துகளில் இருந்து வளர்ச்சி அடைந்தவை அல்ல. 7 ஆம் நூற்றாண்டில், பல்லவர்கள் புதிய தமிழ் எழுத்துமுறையைப் பயன்படுத்தினர். இவ்வெழுத்துகள் கிரந்த எழுத்துகளை எளிமையாக்கி உருவாக்கப்பட்டவை. கிரந்த எழுத்துகள் சமசுக்கிருதத்தை எழுதுவதற்காகத் தென்னிந்தியாவில் உருவான எழுத்துகள். 8-ஆம் நூற்றாண்டளவில், தமிழகத்தின் வடபகுதியான சோழ நாட்டிலும், பல்லவ நாட்டிலும் இப்புதிய எழுத்துமுறை வட்டெழுத்துக்குப் பதிலாகப் பயன்பாட்டுக்கு வந்துவிட்டது. தமிழகத்தின் தென் பகுதியில் இருந்த சேர நாட்டிலும், பாண்டிய நாட்டிலும் வட்டெழுத்து முறை 11-ஆம் நூற்றாண்டில் பாண்டியநாடு சோழர்களால் கைப்பற்றப்படும்வரை பயன்பாட்டில் இருந்தன. பின் வந்த நூற்றாண்டுகளில் சோழ-பல்லவ தமிழ் எழுத்துமுறை நவீன தமிழ் எழுத்து முறையாக வளர்ச்சி பெற்றது.

 தமிழ் எழுத்துகள்
thumb|300px|(நடுவில் உள்ள) தமிழ்ப் பிராமி எழுத்தில் இருந்து ( இடப்புறமாக)  வட்டெழுத்தும், (வலப்புறமாக)   தமிழ் எழுத்தும் தோன்றியதை விளக்கும் படம்.
thumb|right|மாங்குளம் தமிழ் பிராமி கல்வெட்டு, தமிழ் சங்க காலத்தை (400 BCE- 200 CE) சேர்ந்தது.
thumb|right|மாங்குளம் தமிழ் பிராமி கல்வெட்டு, தமிழ் சங்க காலத்தை (400 BCE- 200 CE) சேர்ந்தது. அதன் விளக்கம்.
thumb|250px|பல்லவ எழுத்து முறை கல்வெட்டு காஞ்சிபுரம்  கைலாசநாதர் கோவில்-இல் உள்ளது. இது  பல்லவப் பேரரசின் காலத்தில் c. 700s CE -இல்  கட்டப்பட்டது.
thumb|தஞ்சாவூர் பெரிய உடையார் கோவில் (தஞ்சைப் பிரகதீசுவரர் கோயில்) -இல் உள்ள தமிழ் கல்வெட்டு. இது வட்டெழுத்தில் உள்ளது. இது  சோழ பேரரசின் காலத்தில் 1000  CE -இல்  கட்டப்பட்டது.
thumb|கிரந்த எழுத்து முறையில்  தமிழ் செப்பு தகடுகள், கருநாடகாவின் பங்களூருக்கு அருகே உள்ள  தருமேசுவரர் கோவிலில் உள்ளன. இவை விசயநகரப் பேரரசு காலத்தை சேர்ந்தவை.

 உயிரெழுத்துகள் (12)

உயிரெழுத்துகளில் அ, இ, உ, எ, ஒ என்னும் ஐந்து எழுத்துகள் குறைந்த ஒலியளவு கொண்டவை இதனால் இவை "குறில்கள்" என்றும், கூடிய ஒலிப்பளவு கொண்ட ஆ, ஈ, ஊ, ஏ, ஓ என்னும் எழுத்துகள் "நெடில்கள்" என்றும் குறிக்கப்படுகின்றன. ஐ, ஔ என்னும் இரு எழுத்துகளும் கூட்டெழுத்துகள். இவை முறையே அ + இ, அ + ஒ என்னும் சேர்க்கையால் உருவாகும் ஒலிப்புகளைக் குறிக்கின்றன. தொல்காப்பியர் காலத் தமிழ் எழுத்து முறையில், ஏகாரமும், ஓகாரமும் மேல் புள்ளி பெற்று எகரத்தையும், ஒகரத்தையும் குறித்தன. பிற்காலத்தில் 18-ஆம் நூற்றாண்டுக்கு முன்புவரை எகரம், ஏகாரம் என்னும் இரண்டும் எ என்னும் எழுத்தாலும், ஒகரம், ஓகாரம் என்னும் இரண்டும் ஒ என்னும் எழுத்தாலும் குறிக்கப்பட்டன. இந்தக் குழப்பத்தைப் போக்குவதற்காக 18-ஆம் நூற்றாண்டில் வீரமாமுனிவர் எனப்பட்ட இத்தாலிய மதபோதகரான கான்சுடண்டைன் பெசுக்கி என்பார் நெடிலைக் குறிக்க சுழிகளைப் பயன்படுத்தும் முறையைக் கையாண்டார். ஓகாரத்தைக் குறிக்க அவரது முறையே இன்றும் பயன்பட்டு வருகிறது. ஆனாலும் ஏகாரத்தைக் குறிக்க அவரது சுழிப்பு முறை இன்று பயன்பாட்டில் இல்லை. அதற்குப் பதிலாக எ என்னும் எழுத்தின் நிலைக்குத்துக் கோட்டில் கீழ் முனையில் இருந்து இடப்பக்கம் சாய்ந்த கீழ் நோக்கிய கோடொன்றைச் (இடப்புறச் சாய்வுக் கீற்று) சேர்த்து இப்போது ஏ என எழுதப்படுகிறது. 20-ஆம் நூற்றாண்டுத் தொடக்கத்தில் ஐ, ஔ ஆகிய எழுத்துகளைக் கைவிட்டு, அய், அவ் என்று எழுதவேண்டும் என்ற கோரிக்கை எழுந்தது. ஆனாலும் இக்கோரிக்கை இன்றுவரை ஏற்றுக்கொள்ளப்படவில்லை.

 எழுத்து  பெயர்  சொல் அ  அகரம்  அம்மா ஆ  ஆகாரம்  ஆடு இ  இகரம்   இலை ஈ  ஈகாரம்   ஈட்டி உ  உகரம்  உடை ஊ  ஊகாரம்  ஊஞ்சல் எ  எகரம்  எட்டு ஏ  ஏகாரம்   ஏணி ஐ  ஐகாரம்  ஐந்து ஒ  ஒகரம்  ஒன்பது ஓ  ஓகாரம்  ஓடம் ஔ  ஒளகாரம்  ஒளவை

 மெய்யெழுத்துகள் (18)

பிற இந்திய மொழி எழுத்துமுறைகளைப் போலவே தமிழிலும் அகரமேறிய மெய்களே அடிப்படைக் குறியீடுகளாக இருக்கின்றன. இவற்றுக்கு மேலே புள்ளி இடுவதன் மூலம் மெய்யொலிகள் குறிக்கப்படுகின்றன. மெய்யின் இயற்கை புள்ளியொடு நிலையல் என்று தொல்காப்பியம் குறிப்பிடுவதில் இருந்து இது பழமையான வழக்கு என்பதை அறிந்துகொள்ள முடியும். பிற்காலத்தில், பனையோலையில் எழுத்தாணி கொண்டு எழுதும்போது பனையோலை கிழிந்து விடுவதைத் தவிர்ப்பதற்காகப் புள்ளியிடும் முறை கைவிடப்பட்டது. அப்போது, மெய்யெழுத்துகளும், அகர உயிர்மெய்களும் ஒரே மாதிரியாகவே குறிக்கப்பட்டு வந்தன. மயக்கத்தைத் தவிர்க்கும் பொருட்டுப் பிற்காலத்தில் மீண்டும் புள்ளியிடும் வழக்கம் புழக்கத்துக்கு வந்தது.

 மெய்யெழுத்து ISO 15919  பகுப்பு  IPA
     வல்லினம் , , , ,
     மெல்லினம்
     வல்லினம் , , , ,
     மெல்லினம்
     வல்லினம் , ,
     மெல்லினம்
     வல்லினம் , ,
     மெல்லினம்
     வல்லினம் , ,
     மெல்லினம்
     இடையினம்
     இடையினம்
     இடையினம்
     இடையினம்
     இடையினம்
     இடையினம்
     வல்லினம் , ,
     மெல்லினம்

 உயிர்மெய்யெழுத்துகள் (216)

உயிரும் மெய்யும் சேர்ந்து உருவாகும் ஒலிகளைக் குறிப்பன உயிர்மெய் எழுத்துகள் ஆகும். உயிர்மெய் எழுத்துகளின் வடிவங்கள் குறித்துத் தொல்காப்பியம், எழுத்ததிகாரத்தில் 17-ஆவது நூற்பா கூறுகிறது. இதன்படி மெய் அகரத்தோடு கூடும்போது உருவம் திரிபடையாமல் இருக்கும். பிற உயிர்களோடு சேரும்போது உருவம் திரிபு அடையும். திரிபடையும் எழுத்துகள், பின்வருமாறு திரிபடைகின்றன:
 மேல் விலங்கு பெறுதல்
 கீழ் விலங்கு பெறுதல்
 கோடு பெறுதல்
 புள்ளி பெறுதல்
 கோடும் புள்ளியும் பெறுதல்

தற்கால எழுத்து முறையில் இவை பின்வருமாறு அமைகின்றன.
 மெய்கள் இகரத்துடனும், ஈகாரத்துடனும் சேரும்போது மேல் விலங்கு பெறுகின்றன. இதைத் தற்காலத்து "விசிறி"யை ஒத்தது. எடுத்துக்காட்டாக, கி (மேல் விலங்கு), கீ (மேல் விலங்குச் சுழி) என்பன இவ்வாறு விசிறி பெற்ற எழுத்துகள்.
 உகரத்துடனும், ஊகாரத்துடனும் சேரும்போது மெய்கள் கீழ் விலங்கு பெறுகின்றன. கு (கீழ் விலங்கு), கூ (பின் வளை கீற்று) போன்றவை கீழ் விலங்கு பெற்ற மெய்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள்.
 "கோடு" என்பது தற்காலத்து ஒற்றைக் கொம்பு, இரட்டைக் கொம்பு ஆகியவற்றை ஒத்தது. எகர, ஏகார உயிர்மெய்கள் இவ்வாறானவை. கெ, கே என்னும் மெய்களை இதற்கு எடுத்துக்காட்டாகக் கொள்ளலாம்.
 ஆகாரத்தோடு சேர்ந்த மெய்கள் புள்ளி பெற்றுத் திரிபடைவதற்கு எடுத்துக்காட்டுகள். தற்காலத்தில் இது கா, சா போன்றவற்றை ஒத்தது.
 ஒகர, ஓகார மெய்கள் கோடும், புள்ளியும் பெறுவன. தற்கால எழுத்துகளில் கொ, கோ போன்றவற்றை இவற்றுடன் ஒப்பிடலாம்.
தொல்காப்பியர் காலத்தில் மேல், கீழ் விலங்குகள், கோடு, புள்ளி என்பவை, தற்கால வடிவங்களுடன் வேறுபட்டுக் காணப்பட்டாலும், அடிப்படைக் கருத்துரு தற்கால எழுத்து முறையிலும் மாறாமல் இருப்பதைக் காணலாம்.

மேலும் உயிர்மெய் எழுத்துகள் ஏற்கும் மாற்றங்களை நுட்பமாக ஆய்வு செய்த பிற்கால இலக்கண அறிஞர்கள்,

 துணைக்கால் (கா, சா, தா),
 கொம்புக்கால் இணை (ஊ, கெள, செள),
 மடக்கு ஏறுகீற்றுக் கால் (ணூ,தூ,நூ),
 ஒற்றைக்கொம்பு (கெ, நெ, செ),
 இரட்டைக்கொம்பு (கே, நே, சே),
 இணைக்கொம்பு/சங்கிலிக்கொம்பு (கை, சை, நை),
 இறங்கு கீற்று (பு, சு, வு)
 மடக்கு ஏறு கீற்று (ணு, து, நு),
 பின்வளைகீற்று (கூ),
 மேல்விலங்கு (கி, தி, பி),
 கீழ்விலங்கு (மு, ரு, கு)
 இறங்குகீற்றுக் கீழ்விலங்குச் சுழி (சூ, பூ),
 மேல்விலங்குச் சுழி (கீ, தீ, ரீ),
 கீழ்விலங்குச் சுழி (மூ, ரூ),

என எழுத்துகள் ஏற்கும் மாற்றங்களுக்குரிய காரணப் பெயரை  விளக்கமாகக் குறிப்பிட்டனர்.

கீழேயுள்ள அட்டவணையின் முதலாவது வரிசையில் மெய்யெழுத்துகள் காட்டப்பட்டுள்ளன. முதல் நிரலில் உயிரெழுத்துகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு மெய்யெழுத்துக்குரிய நிரலும், உயிரெழுத்துக்குரிய வரிசையும் கூடும் இடத்தில் அவற்றின் புணர்ச்சியினால் உருவான உயிர்மெய்யெழுத்து காட்டப்பட்டுள்ளது.

 ஆய்த எழுத்து (1)

அஃகேனம், தனிநிலை, முப்புள்ளி, முப்பாற்புள்ளி என பல பெயர்களுள்ள ஆய்த எழுத்து.

 எழுத்து  பெயர்  சொல் ஃ  அஃகேனம்  எஃகு

 தமிழில் கிரந்த எழுத்துகள்
கிரந்தம் தென்னிந்தியாவில், குறிப்பாக தமிழகத்திலும் கேரளத்திலும் சமசுகிருத மொழியில் இருந்து தோன்றி தமிழில் பயன்படுத்தப்பட்ட சொற்களை எழுதப் பயன்பட்ட ஓர் இலிபி (எழுத்து முறை). இருபதாம் நூற்றாண்டில் தேவநாகரி எழுத்துகள் பிரபலமடைந்ததாலும் தமிழ்நாட்டில் திராவிட இயக்கம் சமற்கிருதம் மீது பொதுவாக செய்த தாக்கத்தாலும் கிரந்தத்தின் பயன்பாடு பெருமளவு குறைந்து விட்டது.

தமிழில் சமசுகிருதம் மற்றும் தமிழின் கலப்பால் உருவான மணிப்பிரவாளம் பரவலாக இருந்த பொழுது கிரந்த எழுத்துகள் அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்பட்டது. மணிப்பிரவாளத்தின் செல்வாக்கு குறைந்தாலும், 'ஜ', 'ஶ', 'ஷ', 'ஸ', 'ஹ' ,'க்ஷ', 'ஸ்ரீ' போன்ற கிரந்த எழுத்துகள் வடமொழி மூலம் தோன்றிய சொற்களிலும் பிறமொழிச் சொற்களிலும், தமிழில் இல்லா இவ்வோசைகளை குறிக்கத் தவறாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

 தமிழ்  எழுதும் முறைமை
தமிழ் எழுதும் முறைமை  மூலம், நீங்கள் அடிப்படைத் தமிழ் எழுத்துகளை எழுதப் பழகலாம். பிறரைப் பழக்கலாம்.
நீங்கள் விரும்பும் கோப்பினை, உங்கள் கணினியிலேயே தரவிறக்கம் செய்து கொண்டு, இணைய இணைப்பு
இல்லாமலே பயன் படுத்தலாம். ஒவ்வொரு கோப்பும், ஏறத்தாழ 6kb அளவிலேயே இருக்கிறது.

 தமிழ் எண்கள்

தமிழில் 0 முதல் 9 வரைக்குமான எண்களும் 10, 100, 1000 ஆகியவற்றைக் குறிக்கவென தனி எண்களும் உள்ளன. அத்துடன் நாள், மாதம், ஆண்டு, செலவு, வரவு, மேலேயுள்ளபடி, உருவா, இலக்கம் என்பவற்றைக் குறிக்க குறியீடுகளும் உள்ளன.
 1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  100  1000 ௧ ௨ ௩  ௪  ௫  ௬  ௭  ௮  ௯  ௰  ௱  ௲
  நாள் மாதம் வருடம் செலவு வரவு மேலேயுள்ளபடி ரூபாய் இலக்கம்  ௳  ௴  ௵  ௶  ௷  ௸  ௹  ௺

 தமிழ் எழுத்துகளும் கணினியும்
தமிழ் ஒருங்குறி U+0B80 முதல் U+0BFF வரை உள்ளது.

தமிழ் ஒருங்குறி மொழியியல்
உயிரெழுத்துகள் →மெய்யெழுத்துகள்↓
அ0B85
ஆ0B86
இ0B87
ஈ0B88
உ0B89
ஊ0B8A
எ0B8E
ஏ0B8F
ஐ0B90
ஒ0B92
ஓ0B93
ஔ0B94
க்
0B950BCD
க
0B95
கா
0B950BBE
கி
0B950BBF
கீ
0B950BC0
கு
0B950BC1
கூ
0B950BC2
கெ
0B950BC6
கே
0B950BC7
கை
0B950BC8
கொ
0B950BCA
கோ
0B950BCB
கௌ
0B950BCC
ங்
0B990BCD
ங
0B99
ஙா
0B990BBE
ஙி
0B990BBF
ஙீ
0B990BC0
ஙு
0B990BC1
ஙூ
0B990BC2
ஙெ
0B990BC6
ஙே
0B990BC7
ஙை
0B990BC8
ஙொ
0B990BCA
ஙோ
0B990BCB
ஙௌ
0B990BCC
ச்
0B9A0BCD
ச
0B9A
சா
0B9A0BBE
சி
0B9A0BBF
சீ
0B9A0BC0
சு
0B9A0BC1
சூ
0B9A0BC2
செ
0B9A0BC6
சே
0B9A0BC7
சை
0B9A0BC8
சொ
0B9A0BCA
சோ
0B9A0BCB
சௌ
0B9A0BCC
ஞ்
0B9E0BCD
ஞ
0B9E
ஞா
0B9E0BBE
ஞி
0B9E0BBF
ஞீ
0B9E0BC0
ஞு
0B9E0BC1
ஞூ
0B9E0BC2
ஞெ
0B9E0BC6
ஞே
0B9E0BC7
ஞை
0B9E0BC8
ஞொ
0B9E0BCA
ஞோ
0B9E0BCB
ஞௌ
0B9E0BCC
ட்
0B9F0BCD
ட
0B9F
டா
0B9F0BBE
டி
0B9F0BBF
டீ
0B9F0BC0
டு
0B9F0BC1
டூ
0B9F0BC2
டெ
0B9F0BC6
டே
0B9F0BC7
டை
0B9F0BC8
டொ
0B9F0BCA
டோ
0B9F0BCB
டௌ
0B9F0BCC
ண்
0BA30BCD
ண
0BA3
ணா
0BA30BBE
ணி
0BA30BBF
ணீ
0BA30BC0
ணு
0BA30BC1
ணூ
0BA30BC2
ணெ
0BA30BC6
ணே
0BA30BC7
ணை
0BA30BC8
ணொ
0BA30BCA
ணோ
0BA30BCB
ணௌ
0BA30BCC
த்
0BA40BCD
த
0BA4
தா
0BA40BBE
தி
0BA40BBF
தீ
0BA40BC0
து
0BA40BC1
தூ
0BA40BC2
தெ
0BA40BC6
தே
0BA40BC7
தை
0BA40BC8
தொ
0BA40BCA
தோ
0BA40BCB
தௌ
0BA40BCC
ந்
0BA80BCD
ந
0BA8
நா
0BA80BBE
நி
0BA80BBF
நீ
0BA80BC0
நு
0BA80BC1
நூ
0BA80BC2
நெ
0BA80BC6
நே
0BA80BC7
நை
0BA80BC8
நொ
0BA80BCA
நோ
0BA80BCB
நௌ
0BA80BCC
ப்
0BAA0BCD
ப
0BAA
பா
0BAA0BBE
பி
0BAA0BBF
பீ
0BAA0BC0
பு
0BAA0BC1
பூ
0BAA0BC2
பெ
0BAA0BC6
பே
0BAA0BC7
பை
0BAA0BC8
பொ
0BAA0BCA
போ
0BAA0BCB
பௌ
0BAA0BCC
ம்
0BAE0BCD
ம
0BAE
மா
0BAE0BBE
மி
0BAE0BBF
மீ
0BAE0BC0
மு
0BAE0BC1
மூ
0BAE0BC2
மெ
0BAE0BC6
மே
0BAE0BC7
மை
0BAE0BC8
மொ
0BAE0BCA
மோ
0BAE0BCB
மௌ
0BAE0BCC
ய்
0BAF0BCD
ய
0BAF
யா
0BAF0BBE
யி
0BAF0BBF
யீ
0BAF0BC0
யு
0BAF0BC1
யூ
0BAF0BC2
யெ
0BAF0BC6
யே
0BAF0BC7
யை
0BAF0BC8
யொ
0BAF0BCA
யோ
0BAF0BCB
யௌ
0BAF0BCC
ர்
0BB00BCD
ர
0BB0
ரா
0BB00BBE
ரி
0BB00BBF
ரீ
0BB00BC0
ரு
0BB00BC1
ரூ
0BB00BC2
ரெ
0BB00BC6
ரே
0BB00BC7
ரை
0BB00BC8
ரொ
0BB00BCA
ரோ
0BB00BCB
ரௌ
0BB00BCC
ல்
0BB20BCD
ல
0BB2
லா
0BB20BBE
லி
0BB20BBF
லீ
0BB20BC0
லு
0BB20BC1
லூ
0BB20BC2
லெ
0BB20BC6
லே
0BB20BC7
லை
0BB20BC8
லொ
0BB20BCA
லோ
0BB20BCB
லௌ
0BB20BCC
வ்
0BB50BCD
வ
0BB5
வா
0BB50BBE
வி
0BB50BBF
வீ
0BB50BC0
வு
0BB50BC1
வூ
0BB50BC2
வெ
0BB50BC6
வே
0BB50BC7
வை
0BB50BC8
வொ
0BB50BCA
வோ
0BB50BCB
வௌ
0BB50BCC
ழ்
0BB40BCD
ழ
0BB4
ழா
0BB40BBE
ழி
0BB40BBF
ழீ
0BB40BC0
ழு
0BB40BC1
ழூ
0BB40BC2
ழெ
0BB40BC6
ழே
0BB40BC7
ழை
0BB40BC8
ழொ
0BB40BCA
ழோ
0BB40BCB
ழௌ
0BB40BCC
ள்
0BB30BCD
ள
0BB3
ளா
0BB30BBE
ளி
0BB30BBF
ளீ
0BB30BC0
ளு
0BB30BC1
ளூ
0BB30BC2
ளெ
0BB30BC6
ளே
0BB30BC7
ளை
0BB30BC8
ளொ
0BB30BCA
ளோ
0BB30BCB
ளௌ
0BB30BCC
ற்
0BB10BCD
ற
0BB1
றா
0BB10BBE
றி
0BB10BBF
றீ
0BB10BC0
று
0BB10BC1
றூ
0BB10BC2
றெ
0BB10BC6
றே
0BB10BC7
றை
0BB10BC8
றொ
0BB10BCA
றோ
0BB10BCB
றௌ
0BB10BCC
ன்
0BA90BCD
ன
0BA9
னா
0BA90BBE
னி
0BA90BBF
னீ
0BA90BC0
னு
0BA90BC1
னூ
0BA90BC2
னெ
0BA90BC6
னே
0BA90BC7
னை
0BA90BC8
னொ
0BA90BCA
னோ
0BA90BCB
னௌ
0BA90BCC
ஶ்
0BB60BCD
ஶ
0BB6
ஶா
0BB60BBE
ஶி
0BB60BBF
ஶீ
0BB60BC0
ஶு
0BB60BC1
ஶூ
0BB60BC2
ஶெ
0BB60BC6
ஶே
0BB60BC7
ஶை
0BB60BC8
ஶொ
0BB60BCA
ஶோ
0BB60BCB
ஶௌ
0BB60BCC
ஜ்
0B9C0BCD
ஜ
0B9C
ஜா
0B9C0BBE
ஜி
0B9C0BBF
ஜீ
0B9C0BC0
ஜு
0B9C0BC1
ஜூ
0B9C0BC2
ஜெ
0B9C0BC6
ஜே
0B9C0BC7
ஜை
0B9C0BC8
ஜொ
0B9C0BCA
ஜோ
0B9C0BCB
ஜௌ
0B9C0BCC
ஷ்
0BB70BCD
ஷ
0BB7
ஷா
0BB70BBE
ஷி
0BB70BBF
ஷீ
0BB70BC0
ஷு
0BB70BC1
ஷூ
0BB70BC2
ஷெ
0BB70BC6
ஷே
0BB70BC7
ஷை
0BB70BC8
ஷொ
0BB70BCA
ஷோ
0BB70BCB
ஷௌ
0BB70BCC
ஸ்
0BB80BCD
ஸ
0BB8
ஸா
0BB80BBE
ஸி
0BB80BBF
ஸீ
0BB80BC0
ஸு
0BB80BC1
ஸூ
0BB80BC2
ஸெ
0BB80BC6
ஸே
0BB80BC7
ஸை
0BB80BC8
ஸொ
0BB80BCA
ஸோ
0BB80BCB
ஸௌ
0BB80BCC
ஹ்
0BB90BCD
ஹ
0BB9
ஹா
0BB90BBE
ஹி
0BB90BBF
ஹீ
0BB90BC0
ஹு
0BB90BC1
ஹூ
0BB90BC2
ஹெ
0BB90BC6
ஹே
0BB90BC7
ஹை
0BB90BC8
ஹொ
0BB90BCA
ஹோ
0BB90BCB
ஹௌ
0BB90BCC

க்ஷ்
0B950BCD0BB70BCD
க்ஷ
0B950BCD0BB7
க்ஷா
0B950BCD0BB70BBE
க்ஷி
0B950BCD 0BB7 0BBF
க்ஷீ
0B950BCD 0BB7 0BC0
க்ஷு
0B950BCD0BB70BC1
க்ஷூ
0B950BCD0BB70BC2
க்ஷெ
0B950BCD0BB70BC6
க்ஷே
0B950BCD0BB70BC7
க்ஷை
0B950BCD0BB70BC8
ஷொ
0B950BCD0BB70BCA
க்ஷோ
0B950BCD0BB70BCB
ஷௌ
0B950BCD0BB70BCC

 மேலும் காண்க
 தமிழ் தட்டச்சு
 பண்டைத் தமிழர் அளவை முறைகள்
 கிரந்த எழுத்துமுறை
 பாரதி புடையெழுத்து
தமிழ் எழுத்துகள் (தமிழ் விக்கி நூல்)

 குறிப்புகள்

 வெளி இணைப்புகள்
  ஆல்தமிழ் தட்டச்சு
   தமிழை தமிழால் எழுத கிளிக்கெழுதி
 w3 Tamil Web Keyboard
Information about Tamil
   Tamil Alfabet table
  learntamil

பகுப்பு:பிராமிய எழுத்துமுறைகள்
பகுப்பு:தமிழ் எழுத்துமுறை
*

|
Tamil Page
In het Nederlands / In English
|
Voor volwassenen en leerlingen, die Tamil teksten willen lezen of vertalen, maar die thuis of op school niet beschikken over de kennis of de middelen.
Tamil Language: Sri Lanka, Lanka, Tamil Nadu
|How to
read and write Tamil texts?
|
Hoe kun je Tamil teksten schrijven, lezen, leesbaar maken ?
Download Tamil Characters (pictures)
History of the written language
Tamil Alphabet and Fonts: BELOW
Tamil wordt weergegeven met behulp van het Brahmi Script
netals Devanagari , Gujarati, Gurumukhi, Oriya,
Bengali , Telugu, Kannada, Malayalam, Burmees,
Sinhala , Khmer, Laotiaans en Thais .
Hoe oud het schrift is, kunt u lezen op de: Geschiedenis van de geschreven taal .
Tamil is written by means of the socalled Brahmi Script - just
like Devanagari , Gujarati, Gurumukhi, Oriya,
Bengali , Telugu, Kannada, Malayalam, Burmees,
Sinhala , Khmer, Lao and Thai .
The age of the written language (of the script) is mentioned in:
the history of writing .
Below: Alphabet and Fonts !
|
EERST Fonts downloaden en daarna via
"Internet-opties" het juiste Tamil lettertype opgeven. Kijk hieronder voor extra info!|
FONTS If you do not have Tamil Fonts at your own computer, you will not see the Tamil characters; you will see only the pictures. So first: download font "latha" , OR look at: Download Tamil Fonts and choose the font "avarangal" [ aava1.zip ]. Otherwise try the fonts "Thunaivan" or "Tabanna" at: The Jaffna Library or Kalkionline.com or: NEW: www.pdsoftware.in After that you must change the lettertypes / fonts that your internet browser uses. That is all !
You can write Tamil by starting p.e. with 2980, 2990 and 2996. So with: , and . To write the word "Tamil" you need a variant: = html-codes 2996 + 3021 AND an extra symbol: = html-code 3007.
The result is written as: = html 2980 + 2990 + 3007 + 2996 + 3021 = தமிழ்
Tamil fonts OK? Try these sites / Probeer deze sites:
After downloading the Tamil Fonts AND after changing the
fonts in your internet browser, the text below changes in:
SOURCE of the text:
Tamil and Unicodes
Combinations: க் / கா / கி / கீ / கு / கூ / கை / கெ / கே / கொ / கோ / ரி / ரு / ரூ / றி / று / றூ / றை / பு / பூ / ஷூ / கி.

They are the ones who are the ones who are the ones who are the ones who are the ones who are the ones who are the ones who are. W3 Tamil Web Keyboard Information about Tamil Tamil Alphabet table learntamil

The first step in learning Tamil is to learn the relevant alphabets and the English keystrokes equivalent to the Tamil alphabets, when you use a transliteration software and an English keyboard with your computer to type out tamil letters. This Tutorial is developed based on the 'dual screen' Tamil Transliteration software Azhagi, which offers various tools/utilities/features, including 'Direct Tamil Input' in all applications. Though Azhagi provides input in 2 other keyboard layout formats viz. Tamil-Typewriter and Tamilnet99, as said earlier, this tutorial is based on transliteration (i.e. type as you speak) input mode only, as it is the most popularly used.
Tamil alphabets and their most convenient equivalent key strokes in English letters are given below. More options and variations available are shown in popup when you move your mouse over the keystrokes for which alternatives are available. If you are a new user, you may please refer to the table which pops up as soon as you start Azhagi as well as the commands available under "Preferences" menu and the help topics under 'Help -> English to Tamil Mappings'. As you move ahead with Azhagi, http://azhagi.com/easy.html is also a very useful reference and a must-read.


இந்து-அரபு எண்ணுருக்கள்

அராபிய எண்ணுரு முறைமை அல்லது இந்து-அரபு எண்ணுரு முறைமை (Hindu–Arabic numeral system) எனப் பொதுவாக அழைக்கப்படும் எண்ணுரு முறைமையே, எண்களைக் குறிக்க மிகப் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் குறியீட்டுமுறை. அராபிய எண்ணுரு முறைமை இடஒழுங்கிலமைந்த, அடி 10 ஐக் கொண்ட ஒரு எண்ணுரு முறைமையாகும். இதில் 10 இலக்கங்களைக் குறிக்க 10 வெவ்வேறான glyphs உள்ளன. வலது கோடியிலமைந்த இலக்கமே ஆகக்கூடிய பெறுமானத்தைக் கொண்டது. அராபிய எண்ணுரு முறைமை ஒரு பதின்மக் குறியையும் (பொதுவாக ஒரு பதின்மப் புள்ளி அல்லது ஒரு பதின்மக் காற்புள்ளி) பயன்படுத்துகின்றது. இது ஒற்றைத் தானத்தையும், பத்திலொன்றாம் தானத்தையும் பிரிக்கின்றது. இதைவிடப் பதின்மத் தானங்கள் திரும்பத் திரும்ப முடிவிலியாகத் தொடர்வதைக் குறிக்கும் ஒரு குறியீடும் பயன்படுகின்றது. இவ்வாறாக வளர்ச்சியடைந்த இன்றைய அராபிய எண்ணுரு முறைமை எந்தவொரு விகிதமுறு எண்ணையும், 13 glyph களைப் (பத்து இலக்கங்கள், தசமப் பிரிப்பான், தொகுப்புக்கோடு, எதிரெண்ணைக் குறிக்கும் இடைக்கோடு) பயன்படுத்திக், குறியீடாகத் தரவல்லது.

அராபிய எண்ணுரு முறைமை பலவகையான glyph தொகுதிகளைப் பயன்படுத்தியுள்ளது. இந்தத் தொகுதிகளை இரண்டு முக்கியக் குடும்பங்களாகப் பிரிக்கலாம். ஒன்று மேற்கு அராபிய எண்ணுருக்கள், மற்றது கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்கள். இன்றைய ஈராக் நாட்டினுள் அடங்கும் பகுதியில், ஆரம்பத்தில் வளர்ச்சி பெற்ற, கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்கள் "அரபு-இந்திக்" என்னும் பெயரில் கீழேயுள்ள படத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. கிழக்கு அரபு-இந்திக் என்பது, கிழக்கு அராபிய எண்ணுருக்களின் ஒரு வகையாகும். ஸ்பெயின், மக்ரெப் போன்ற இடங்களில் வளர்ச்சியடைந்த மேற்கு அராபிய எண்ணுருக்கள், படத்தில் "ஐரோப்பிய" என்று காட்டப்பட்டுள்ளன.

ஐரோப்பிய (மேற்கு அரபிலிருந்து மருவியது)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9அரபு-இந்திய٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩கிழக்கு அரபு-இந்திய (பாரசீகமும் உருதும்)۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹தேவநாகரி (இந்தி)० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९தமிழ் ௧ ௨ ௩ ௪ ௫ ௬ ௭ ௮ ௯

சொற்பிறப்பியல்
இந்து-அராபிய எண்ணுருக்கள் முதலில் இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டன. இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால் இந்த எண்ணிருக்களை ”இந்து எண்ணுருக்கள்” எனப் பெர்சிய-அராபியக் கணிதவியலாளர்கள் அழைத்தனர். பின்னர் அராபிய வணிகர்கள் மூலம் மேற்கு நாடுகளுக்கு இவை பரவியதால் ஐரோப்பாவில் “அராபிய எண்ணுருக்கள்” என அழைக்கப்பட்டது.

 வரலாறு
அராபிய எண்ணுரு முறைமை, கணிதத்தின் வளர்ச்சியில் ஒரு முக்கிய கட்டமாகக் கருதப்படுகிறது. இதன் தோற்றம் பற்றிய பல்வேறு கோட்பாடுகள் முன்வைக்கப்பட்டுள்ளன. பின்வருவனவும் அவற்றுள் அடங்கும்.

 இது சீனாவில் தோற்றம் பெற்றது.
 இது அல் கவாரிஸ்மிகளால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.
 இது மத்திய கிழக்கில் தோன்றியது.
 இந்திய எண்ணுரு முறைமையின் மேற்கு நோக்கிய பரவலே அராபிய எண்ணுரு.

மேற்கண்ட ஒவ்வொரு கோட்பாட்டிலும் வெவ்வேறு அளவு உண்மையிருந்தாலும், இக் கோட்பாடுகளை ஆதரிப்பவர்கள் தங்கள் தங்கள் கோட்பாடுகளுக்குச் சாதகமானவற்றை மட்டும் பெருப்பித்துக் காட்டுகிறார்கள். எனினும், அராபிய எண்ணுரு முறைமையில் இந்தியக் கணிதத்தின் செல்வாக்கு இருந்ததைப் பெரும்பாலான ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒத்துக்கொள்கிறார்கள்.

மேற்கோள்கள்

 மேலும் பார்க்க
 மாயர் எண்ணுருக்கள்
 ரோம எண்ணுருக்கள்
 பபிலோனிய எண்ணுருக்கள்

பகுப்பு:எண்ணுருக்கள்
பகுப்பு:அடிப்படைக் கணிதம்

"சொற்பிறப்பியல்

எண்ணுருக்கள்

கணிதவியலாளர்களால்

கண்டுபிடிக்கப்பட்டன

"இந்தியர்களால்

கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால்

எண்ணிருக்களை

எண்ணுருக்கள்

கணிதவியலாளர்கள்

A new Carolina boot camp enables undergraduates to explore career options, growing impact of data analytics on health care
Students investigate some of the biggest issues in health care through Project ENABLE, which encourages students and professionals from diverse backgrounds to explore careers in biomedical and health informatics.
Carolina on Social MediaView more
"'Neath the oaks the sons true hearted, homage pay to thee. Time worn walls give back their echo, hail to U.N.C." 💙 #TARgram
4 campus makerspaces 4,000 makerspace users 28,000+ visits made to Carolina's makerspaces 50,000+ hours spent at makerspaces Discover how the University's Be a Maker program allows Tar Heels to take risks and explore their creativity ⬇
Carolina doesn't take a break from its commitment to sustainability over the summer. See why #UNCThreeZeros is so important when you check out threezeros.unc.edu ♻
With more than 75 ongoing projects in 70 years, UNC Institute of Marine Sciences has conducted cutting-edge research to inform public policy and protect the coast of North Carolina. Discover the decades of research here 👉🏾 https://unc.live/2JHNfFf
Even though basketball season is a few months away, #UNC student Luke Buxton is already on the courts of Zimbabwe making a major impact. 💙🏀 Watch this Tar Heel's experience working with The Official Hoops 4 Hope page, a nonprofit that teaches and empowers children in disadv...
From over 70 years of research through the UNC Institute of Marine Sciences, a UNC School of Medicine assistant professor with a personal connection to cancer research and two Carolina women supporting local girls, we saw how Tar Heels are making an impact in our state and around...
RT @ChancellorFolt: Another summer highlight - an amazing trip to London to visit @kenanflagler students & Chancellor’s Global Leadership C…
@swileyNC https://t.co/3VBij4WPlj
Want to learn more about becoming a maker or how to use the four makerspaces across campus? Visit @UNC_BeAM's website 👇🏽 https://t.co/sSBicN4WFh
Makers are encouraged to design for education, research, entrepreneurship and recreation. Discover how one group of Tar Heels uses 3-D printing to make prosthetic devices for children and adolescents born without fingers through @the_hhp ⤵ https://t.co/fQJIwvWJih
This summer, seven students attended #UNC's inaugural Health Informatics Data Analytics and Visualization (HiDAV) boot camp to investigate some of the biggest issues in health care. Learn more about @ENABLE_UNC's newest initiative: https://t.co/iDyqJnio6z https://t.co/OxNMUZtVBC
ICYMI: @ChancellorFolt announced the appointment of Dawn Osborne-Adams to #UNC ombuds and director of the University Ombuds Office. Learn more about Osborne-Adams and her new role at Carolina ⬇ https://t.co/yO5MuMpdDp
Perhaps the cutest new member of #UNC22?! 😍🐶 #TARgram #BarkTheSound [📸: @fluffygatlin]
Serene scene in McCorkle Place 🎻☺ #TARgram
Just a few more weeks until Carolina's brick walkways are filled with heel prints again 💙 #TARgram
Kings Canyon, Australia ✔ Wyoming, USA ✔ Bolivia ✔ Check out all the incredible destinations Tar Heels took #UNC this summer! #TARgram 📸: @jc_burke, @eehump and @parkerzimmy
#UNC was doing #SharkWeek before it was cool! 🦈😎 Discover @unc_ims’ more than 40 years of shark research [link in bio!]
12/10 will show those ferocious chompers to anyone who says Carolina blue isn’t her color #BarkTheSound 📸: @_konadoodle_
A rainy day with a hint of Carolina blue ☔ #TARgram
Happy Friday from the University of National Champions 😉💙 Can you find yourself in the crowd? #TBT #TARgram #fridayfeeling
Head over [Tar] Heels 😍💙💍 #TARgram 📸: @_perfectmoments, @evanmoorephoto, @siobhan_lorraine
Soaking up the sunshine 🌞 #TARgram

Question: who found those who were in the first place

இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால்

Question: when were people found by the people of the world

"இந்தியர்களால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டதால் இந்த எண்ணிருக்களை ” இந்து எண்ணுருக்கள் ” எனப் பெர்சிய - அராபியக்

Question: what happened to those who were found by the people of the world

Question: where were those who were in the first place found

Question: who found out who was in the first place

இந்தியக் கணிதவியலாளர்களால்

Question: in what place were those who were found by the people of the world found

Those who were in the first place , were found by the people of the world .

And when they were called , they were called , and they were called , and they were called , and they were called , and they were called .

Those who were in the first place, were found by the people of the world. And when they were called, they were called, and they were called, and they were called, and they were called, and they were called.