Hvordan finder man den største fælles divisor ved hjælp af Euklids algoritme? 


Med andre ord fratrækkes det mindste tal  gentagne gange fra det største tal , indtil resten  er mindre end .
I midten af 1800-tallet blev det kendt, at der var mangler i Euklids aksiomer for geometri. I tillæg til uafhængigheden af parallel-postulatet, der blev grundlagt af Nikolaj Lobatjevskij i 1826, så opdagede matematikere at visse teoremer, der blev taget for givet af Euklid, faktisk ikke kunne bevises fra hans aksiomer. Blandt disse er teoremet om at en linje mindst indeholder to punkter, eller at cirkler med samme radius, hvis midtepunkter er adskilte af denne radius, må skære hinanden. Hilbert (1899) udviklede et komplet sæt af aksiomer for geometrien, der byggede på tidligere arbejde af Pasch (1882). Successen med at aksiomatisering af geometrien, motiverede Hilbert til at søge komplet aksiomatisering på andre områder af matematikken, såsom de naturlige tal og den reelle tallinje. Disse viste sig at blive et kæmpe forskningsområde i første halvdel af 1900-tallet.