Hvordan er grænseværdien defineret i matematik? 


svarende til Weierstrass' definition fra starten af det 19ende århundrede. Når man har fordøjet substansen af denne definition, ser man at budskabet i høj grad stemmer overens med den intuitive definition af grænseværdi. Dog er det blevet specificeret, at det er x, der bestemmer over f(x) i den forstand, at ved at betinge på afstanden mellem x og , betinger man som følge deraf på afstanden mellem f(x) og a. Desuden er definitionen sådan lavet, at man kan tage et konkret  og forsøge at finde et passende , så implikationen er opfyldt. Deraf følger den bevistype, der er gennemgået i det næste afsnit.
I 1864 blev han udnævnt til kongelig hoffotograf og samtidig blev Petersen sammen med Wilhelm Schrøder (1828-1886) udsendt af hoffotograf Georg E. Hansen som krigsfotograf under den 2. Slesvigske Krig. Han optog en del stereoskopbilleder ved Dybbøl og Sønderborg i vinteren dette år.