Hvordan defineres en undergruppe H af en gruppe G matematisk? 


Det ovenstående krav kan udtrykkes ved brug af en gruppehomomorfi: H er en undergruppe af en gruppe G hvis og kun hvis H er en delmængde af G og der findes en inklusionshomomorfi (dvs., i(a) = a for alle a) fra H til G.
Ved at bruge de halede dæmoner vil starte en krig og med det samme standse dem, så de bliver berømte og alle vil regne med dem og få alle støtte. Herefter vil de andre shinnobibyer kollapse pga. svækket økonomi. Herefter vil Akatsuki være den eneste større shinobistyrke og vil med nemhed kunne overtage alle landene. Medlemmerne kendte dog ikke til denne plan, da de sluttede til Akatsuki; Hidan fandt ikke ud af det, før han havde været medlem i et stykke tid.