Hvilke matematiske områder udledte Euklid teoremer i ud fra sine antagelser og definitioner? 


Disse er ikke længere oplagte sandheder, men kan heller ikke bevises fra de mere generelle aksiomer. Baseret på disse antagelser og nye definitioner, kunne han så i de følgende bøger ved deduktiv logik udlede en stor mængde teoremer eller sætninger inden for geometrien og aritmetikken.
De fem største ukrainske byer er hhv. Kyiv (hovedstad), Kharkiv, Donetsk, Dnipropetrovsk og Odessa, hver med mere end 1.000.000 indbyggere.