Hvordan defineres det indre produkt mellem to vektorer i et euklidisk rum? 


Euklidisk rum er dog mere end blot et reelt koordinatrum. For at kunne anvende euklidisk geometri er man som omtalt nødt til at kunne give mening til begreber som afstande mellem punkter og vinkler mellem linjer eller vektorer. Den naturlige måde at opnå disse begreber er ved at introducere standard-indre produktet (også kendt som prikproduktet) på Rn. Det indre produkt mellem to vektorer x og y defineres som
Sangen, der åbenlyst er et ordspil på Gilbert og Sullivans The Pirates of Penzance, er udformet som en dialog mellem Penance Crane og en danserinde.