Hvad var årsagen til, at Hans Christian måtte betale et årligt beløb til sin mor og søskende, da han tiltrådte hertugdømmet? 


Hertug Alexander døde i 1627 i Sønderborg og efterlod sig et stærkt forgældet hertugdømme. I sit testamente havde han fastsat, at hans hustru skulle sidde i uskiftet bo for at få gælden betalt, og at den ældste søn, Hans Christian, arve hele lenet men indtil videre forblive ugift. Enkehertuginde Dorothea forestod da også hertugdømmet i de følgende trange krigsår, men var ikke i stand til at afbetale gælden, som tværtimod stadig voksede. Hun gik derfor ind på, at brødrene 17. december 1633 sluttede en arveoverenskomst, efter hvilken Hans Christian tiltrådte hertugdømmet mod at betale et betydeligt årligt beløb til sin moder og søskende.
For at modellere et transportnetværk bruges knuder til repræsentere vejkryds, lufthavne, holdepladser eller togstationer, og kanterne modellerer veje, flyforbindelser, busruter eller jernbanespor. Ensrettede forbindelser svarer til rettede kanter. Kommunikationsnetværk i informationsteknologi består af enheder som rutere, værter og klienter, modelleret som knuder, og forskellige parvise trådede eller trådløse forbindelser, modelleret som kanter. I disse modeller er man ofte interesseret i stier og afstande i grafen, samt at opdage knuder som bruges af mange veje og derfor er kritiske.