title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Avec l'arrêt de la première American Soccer League et le déclin du nombre de formations professionnelles dans sa seconde version, la compétition commence à être dominée par des équipes au statut amateur. Du milieu des années 1940 au milieu des années 1990, aucun club professionnel ne participe à la coupe et la fédération américaine accorde alors les droits de gestion de la compétition à la United States Adult Soccer Association qui organise aujourd'hui les ligues inférieures (niveau cinq et moins) du soccer américain. En réalité, les franchises de la North American Soccer League, première division de 1968 à 1984, déclinent les invitations, considérant que l'ajout d'une compétition nationale créerait une diversion vis-à-vis des séries éliminatoires de fin de saison dans la ligue, rajoutant que l'intérêt dans la NASL en serait amoindri.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: À partir de la fin de la Seconde Guerre mondiale, la National Cup est dominée par les équipes basées dans le cœur des grandes agglomérations comme le Grand New York, le Grand Los Angeles ou Philadelphie. Ainsi, de 1959 à 1975, seules ces trois agglomérations voient une de leurs équipes inscrire leur nom au palmarès, jusqu'à ce que le San Francisco Italian Athletic Club, club issu de la région de la baie de San Francisco, ne mette la main sur le trophée en 1976.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Dans les premières années de la décennie 1960, le tournoi est monopolisé par les Philadelphia Ukrainians et leurs compatriotes expatriés des New York Ukrainians, faisant émerger une forte rivalité entre les deux villes. Malgré tout, l'issue de cette rivalité ne peut jamais se décider en finale de la coupe en raison du découpage Est/Ouest de la compétition au cours de laquelle une finale classique oppose une équipe du Mid-Atlantic ou de Nouvelle-Angleterre à une formation du Grand Los Angeles ou de la région de la baie de San Francisco en Californie. La fin de la domination de la part des équipes ethniques ukrainiennes intervient à une période où la Cosmopolitan Soccer League s'impose progressivement comme la ligue régionale par excellence, étant particulièrement bien représentée dans la compétition par les Greek American Atlas. Ces derniers soulèvent le trophée durant trois années consécutives, remportant leur première coupe en 1967 contre le Orange County FC. En 1970, cette série victorieuse s'éteint par une défaite en demi-finale contre le Elizabeth SC.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: De la fin des années 1970 au cœur des années 1980, la National Cup est le théâtre de grands affrontements entre les équipes de Los Angeles et celles de New York avec deux des meilleures équipes au statut amateur au pays, les New York Pancyprian-Freedoms, qui remportent trois titres entre 1979 et 1982, et le Maccabi Los Angeles qui atteint la finale sept fois en neuf ans (de 1975 à 1984). Par deux reprises, ces équipes s'affrontent directement en finale, lors des éditions 1980 et 1982 où la formation new-yorkaise s'impose sur le Maccabi.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: À partir de l'édition 1995, la Fédération des États-Unis de soccer exige que toute équipe professionnelle participe à la compétition. Cette année, la coupe voit s'engager des équipes professionnelles et d'autres au statut amateur, pour la première fois depuis 45 ans.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Cette évolution dans le règlement a de lourdes conséquences pour les formations du monde amateur puisque aucune d'entre elles ne remporte la compétition depuis 1995. Avec l'arrivée de la Major League Soccer en 1996, les franchises de la ligue ont la possibilité de s'inscrire pour la coupe. Pour l'édition 2006, une nouvelle règle entre en vigueur et les équipes de MLS ont l'obligation de participer aux tours préliminaires. Depuis leur entrée dans le circuit, les formations de Major League Soccer se sont partagé les honneurs chaque année, à l'exception de l'édition 1999 où les Rochester Raging Rhinos (A-League) soulèvent le trophée. En quelques années, le Chicago Fire, les Seattle Sounders FC et le Sporting Kansas City inscrivent à quatre reprises leur nom au palmarès, revenant au niveau des Fall River Marksmen, du Greek American AA et des Philadelphia Ukrainians, également quatre fois vainqueurs de la compétition.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Malgré les nombreux succès des franchises de Major League Soccer dans la Lamar Hunt US Open Cup, la compétition a toujours été considérée comme secondaire dans le paysage du soccer nord-américain tandis que les équipes au statut amateur, et plus particulièrement celles jouant au niveau local, voient la coupe comme l'occasion de se mettre en lumière et connaître un moment de gloire.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: En 1998, la Fédération des États-Unis de soccer fait passer une motion afin de rebaptiser la compétition en Lamar Hunt U.S. Open Cup à compter de l'édition 1999, en honneur de Lamar Hunt, considéré comme l'un des grands pionniers du soccer en Amérique du Nord ayant largement favorisé le développement de ce sport au pays. Hunt est alors propriétaire de trois franchises de la Major League Soccer, fondateur de cette jeune ligue et bâtisseur de la défunte North American Soccer League.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Depuis les débuts de la Major League Soccer, les franchises de la ligue n'attirent pas autant en Open Cup les foules que lorsque des rencontres de saison régulière. De nombreux observateurs attribuent cette situation au fait que la majorité des rencontres des équipes de la ligue dans la compétition ont lieu en milieu de semaine face à des équipes de divisions inférieures, attirant moins les partisans. En raison du manque d'intérêt lié à la coupe, les équipes de MLS font tourner leurs effectifs et jouent leurs rencontres dans des stades souvent plus petits, que ce soit des terrains universitaires, d'écoles secondaires ou encore leurs infrastructures d'entraînements. Dans ces cas, on retrouve les Seattle Sounders qui jouent au Starfire Sports Complex ou le DC United au Maryland SoccerPlex et au George Mason Stadium.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Malgré le manque d'engouement que suscite l'Open Cup, des signes indiquent une recrudescence de la popularité de la compétition, notamment en raison de la reconnaissance de son histoire. Ainsi, la finale de l'édition 2009 attire une foule de au RFK Stadium, la seconde plus important des années 2000. L'année suivante, les Seattle Sounders FC accueille la finale, réunissant partisans au Qwest Field tout en remportant le trophée. Cette affluence devient la plus grande de l'histoire de la compétition, surpassant les de la finale retour en 1929. Cette ferveur à l'occasion de la finale de l'édition 2010 est perçue comme étant liée à la volonté des Sounders de défendre leur titre devant une large base de partisans. Cette finale ne fait pourtant pas figure d'exception dans la période récente puisque les finales suivantes sont parmi les plus suivies, et plus particulièrement celle de 2011 qui détient aujourd'hui le nouveau record d'affluence avec se retrouvant une fois encore à Seattle.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Dans sa quête pour remporter un quatrième titre consécutif, Seattle est renversé par le Sporting de Kansas City en 2012 lors d'une série de tirs au but. L'année suivante, les Sounders sont incapables de revenir en finale mais l'atteignent en 2014 et l'emportent contre le Union de Philadelphie.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: La US Open Cup est une compétition à élimination directe mettant aux prises 91 équipes lors de l'édition 2016. Parmi l'ensemble des formations inscrites, on retrouve 43 équipes professionnelles (Major League Soccer, North American Soccer League et United Soccer League) ainsi que 48 équipes au statut amateur issues de Premier Development League, de National Premier Soccer League, de United States Adult Soccer Association, US Club Soccer et United States Speciality Sports Association. Le premier tour n'implique que des équipes de niveau amateur avant l'entrée des équipes professionnelles selon des critères géographiques.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Avec la réforme de la Ligue des champions de la CONCACAF, le vainqueur de la US Open Cup obtient le droit de participer à la compétition, la première obtenant ce privilège est donc le champion de l'édition 2007, le New England Revolution.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Jusqu'en 2011, seules huit équipes de chaque niveau prenaient part à la coupe, chaque ligue procédant indépendamment à une phase qualificative préliminaire. Dans certains cas comme celui de la Major League Soccer, les deux premières équipes de la dernière saison régulière sont automatiquement qualifiées, les dernières places pour la coupe étant alors disputées à travers une phase qualificative.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: À partir de 2012, le nombre d'équipes engagées dans la compétition progresse de 40 à 64 tandis que les tours préliminaires sont entièrement revus. La National Premier Soccer League reçoit alors six places et peut en obtenir une supplémentaire en inscrivant une équipe au tour préliminaire qui fait face à une formation de US Club Soccer. De son côté, la United States Adult Soccer Association dispose de neuf places, contre seize en Premier Development League. Chacune de ces ligues procède à ses propres qualifications afin de déterminer les équipes les représentants. Au total, ces 32 équipes s'affrontent au premier tour de la compétition, les seize vainqueurs se qualifiant pour le second tour et obtiennent le droit de jouer contre les équipes de USL Pro ou de North American Soccer League. Ce n'est qu'au troisième tour que les franchises de Major League Soccer basées aux États-Unis rentrent en lice.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Avec l'édition 2013, la coupe passe à 68 participants. Toutes les franchises professionnelles des trois premiers niveaux sont automatiquement qualifiées, avec seize équipes de MLS, six de NASL et douze de USL Pro. Les 34 autres places sont offertes aux ligues de niveau amateur (seize de PDL, huit de NPSL, huit de USASA, une de US Club Soccer et une de USSSA). Alors qu'auparavant, l'équipe hôte des demi-finales et de la finale était désignée à la suite d'un mécanisme d'enchères, le processus évolue vers une désignation aléatoire en 2013.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: En 2015, la Fédération des États-Unis de soccer annonce que le tableau final est figé à partir des huitièmes de finale. Ainsi, alors que ce tableau évoluait après chaque tour jusqu'en 2015, les équipes sont disposées dans des groupes établis en fonction de critères géographiques, empêchant l'affrontement de certaines équipes avant la finale. Le , la fédération annonce également un nouveau processus d'entrée pour l'édition 2016. En effet, les équipes issues des ligues amateures nationales (PDL et NPSL) voulant participer à cette édition obtiendront leur billet en fonction de leur classement au cours de la saison régulière. Les équipes provenant des ligues régionales doivent passer à travers un processus de qualification impliquant trois rencontres à l'automne 2015 puis deux au printemps 2016, avec des rencontres déterminées en fonction de critères géographiques. Depuis 2016, toutes les équipes des divisions I (MLS), II (NASL) et III (USL) obtiennent une place automatique dans la compétition, à l'exception des équipes opérées par des franchises professionnelles d'un niveau supérieur. Cette nouvelle règle exclut donc le Bethlehem Steel FC, le Galaxy II de Los Angeles, les Red Bulls II de New York, le Orlando City B, les Timbers 2 de Portland, les Real Monarchs, les Sounders 2 de Seattle et les Rangers de Swope Park de la coupe. Le suivant, le comité de la US Open Cup révise les critères d'éligibilité pour entrer dans la compétition, statuant que les équipes dont l'effectif est géré par une franchise professionnelle sont inéligibles ; cette décision impactant alors les Rio Grande Valley FC Toros (Dynamo de Houston) qui sont alors écartés.


title: Coupe des États-Unis de soccer

text: Jusqu'à l'édition 2011, la désignation du club hôte se faisait par un système d'enchères qui était très controversé et critiqué, notamment par les clubs amateurs ou semi-pros, la fédération a décidé de passer à un système de désignation par tirage au sort afin de ne pas défavoriser les clubs avec un petit budget.


title: Visceral Games

text: Visceral Games (anciennement EA Redwood Shores) était un studio américain de développement de jeux vidéo détenu par l'éditeur Electronic Arts. L'entreprise acquiert une certaine notoriété avec "Dead Space", un jeu de type "survival horror" qui rencontre un succès critique lors de sa sortie.


title: Visceral Games

text: Visceral Games est situé à Redwood City en Californie, au même endroit que le siège social d'Electronic Arts. Le studio possède des bureaux à Shanghai, et possédait deux studios, l'un à Melbourne qui ferme ses portes le , et l'autre à Montréal, dont l'intégralité de l'équipe se voit licenciée le , peu après avoir terminé le développement du titre "".


title: Visceral Games

text: La fermeture de Visceral Games est annoncée par Electronic Arts le . Le dernier projet en cours de développement, un jeu prenant place dans l'univers de "Star Wars", est repris par le studio EA Vancouver.


title: Collateral (série télévisée)

text: Assisté de son Major Nathan Bilk (Nathaniel Martello-White), Kip Glaspie (Carey Mulligan), une capitaine de police est chargée d’enquêter sur le meurtre d’un livreur de pizza tué par balle dans la banlieue de Londres. Enquête qui amènera le duo à explorer un réseau complexe de personnages tous liés d'une manière ou d'une autre à l’affaire


title: Retour à Reims (Fragments)

text: Retour à Reims (Fragments) est un film français réalisé par Jean-Gabriel Périot et sorti en 2021. C'est une adaptation libre de "Retour à Reims", l'essai autobiographique de Didier Eribon publié en 2009.


title: Retour à Reims (Fragments)

text: Le documentaire reprend certains passages de l'essai de Didier Eribon et illustre son propos par l'utilisation et le montage d'images d'archives de différentes natures (reportages, films de fiction, films militants) sur l'histoire ouvrière, datant des années 1930 jusqu'au début du .


title: Retour à Reims (Fragments)

text: Les passages sélectionnés par Jean-Gabriel Périot sont essentiellement ceux consacrés à la mère et à la grand-mère d'Eribon. Le texte est lu par Adèle Haenel, qui fait fonction de narratrice.


title: Il est minuit, docteur Schweitzer

text: Il est minuit, docteur Schweitzer est un film français d'André Haguet, sorti en 1952. Il est adapté de la pièce de théâtre éponyme de Gilbert Cesbron.


title: Il est minuit, docteur Schweitzer

text: L'Alsacien Albert Schweitzer, médecin missionnaire et musicien, se rend en 1912 au Gabon, alors colonie française, pour combattre le paludisme qui fait des ravages au sein de la population. L'administrateur Leblanc voit d'un mauvais œil son arrivée. Mais Albert peut compter sur la dévouée Marie Winter et le père Charles pour l'assister dans sa tâche…


title: Éric Bernier

text: Éric Bernier (né le à Chicoutimi) est un acteur québécois. Il est connu pour son rôle de "Martin Brodeur" dans la série télévisée "Les Hauts et les Bas de Sophie Paquin" et "Tout sur moi" (où il incarne son propre personnage) avec les textes de Stéphane Bourguignon aux côtés de Macha Limonchik et Valérie Blais à Radio-Canada.


title: Éric Bernier

text: Finissant du Conservatoire d'art dramatique de Montréal en 1989. Il fait ses débuts avec de nombreux rôles dans des pièces de Shakespeare, tel que "Richard III" sous la direction d'André Brassard présenté au théâtre du Rideau Vert, "Coriolan", "Macbeth" et "La Tempête" sous la direction de Robert Lepage. Il a aussi travaillé dans des productions comme "Willy Protagoras enfermé dans les toilettes" et "Incendies", de l'auteur et metteur en scène Wajdi Mouawad.


title: Éric Bernier

text: Il devient en porte-parole, avec l'écrivain-animateur Daniel Pinard, l'humoriste Alex Perron et l'animatrice de radio Monique Giroux de l'organisme Gai Écoute et de la Fondation Émergence.


title: Le Moulleau

text: Le Moulleau est l'un des quartiers d'Arcachon, composé par ailleurs de la ville d'Été, la ville d'Hiver, la ville de Printemps, la ville d'Automne et le quartier Abatilles-Péreire.


title: Le Moulleau

text: L'église Notre-Dame-des-Passes surplombe le quartier et se situe dans l'alignement de la jetée et du phare du Cap Ferret, créant une très belle perspective.


title: Le Moulleau

text: Le Moulleau est situé au sud-ouest de la commune d'Arcachon, en bordure du Bassin et limitrophe, sans rupture d'urbanisation, du Pyla-sur-Mer.


title: Le Moulleau

text: Le Moulleau a été construit sur les terrains de l'ancienne forêt de La Teste-de-Buch, de nature sablonneuse. Le relief de plusieurs petites dunes est encore perceptible de nos jours, en particulier celle sur laquelle a été bâtie l'église Notre-Dame-des-Passes.


title: Le Moulleau

text: Le nom de « Moulleau », orthographié plus anciennement « Moulo », « Moullot » ou « Mouleau » s'applique avant la fin du à un lieu-dit constitué d'un poste de douanes et de cabanes de résinier dans la forêt.


title: Le Moulleau

text: En 1863, les Dominicains décident de construire une chapelle dans cet environnement encore sauvage. Un terrain leur est concédé en échange de leur engagement à desservir le Moulleau. Avec la promulgation du décret du 29 mars 1880 qui ordonne la dispersion des congrégations non autorisées, les Dominicains sont sommés de cesser leur activité. Le , les autorités se rendent sur le parvis de l’église pour faire appliquer la loi et se heurtent à l’hostilité des riverains rassemblés pour l’occasion, parmi lesquels le marquis de Raffélis de Soissans qui aurait lancé au commissaire, avec toute sa conviction d’ancien zouave pontifical : "« Vous avez bien de la chance de vous attaquer à des prêtres sans armes. Si c’était chez nous, nous vous brûlerions la cervelle ! »". Les scellés sont finalement apposés sur la porte de la chapelle. Cependant les choses s’arrangent au mieux car les Dominicains restent dans leur couvent et y célèbrent des « messes privées ». Si bien que, le , la saison d’été arrivant, les autorités rouvrent la chapelle où les moines officieront de nouveau puisque, selon la plainte à l’archevêque de vingt-quatre habitants du Moulleau, "« La fermeture de la chapelle cause aux propriétaires un véritable dommage »". Les Dominicains seront finalement expulsés en 1903 sous le ministère d'Emile Combes, responsable des cultes.


title: Le Moulleau

text: À partir de la fin du , quelques villas se sont effet bâties dans ce quartier excentré encore préservé de toute construction, à l'image de ce qu'était le centre d'Arcachon une cinquantaine d'années plus tôt. De passage en 1896, de Lalaing écrit dans son ouvrage "Les côtes de la France" : "« Le Moullo est un faubourg d'Arcachon où se forme en ce moment un village »". L'accès s'effectue alors en voiture avec des roues larges permettant de circuler sur le sable. En 1911, un tramway reliant le Moulleau au centre d'Arcachon est inauguré.


title: Le Moulleau

text: C'est d'abord le style « Chalet Suisse » de la ville d'hiver qui est utilisé pour les premières constructions, à l'image du "Grand Hôtel" (1899) ou de la villa "Saint-Anne" qui lui faisait face (années 1910 - aujourd'hui détruite).


title: Le Moulleau

text: En particulier, James Veyrier-Montagnères, maire d'Arcachon de 1897 à 1922 fait construire sa villa "Risque-Tout" à l'extrémité du quartier, sur le terrain de l'ancien Poste de Douane qui marquait la limite entre Arcachon et La Teste. Ce choix fut perçu comme un « pied de nez » à La Teste, car l'érection d'Arcachon en commune autonome était encore récente (1857), mal acceptée par les édiles de La Teste et suscitait des tensions politiques entre les deux communes.


title: Le Moulleau

text: En choisissant de s'installer au Moulleau, Veyrier-Montagnères « lance » le quartier jusqu'alors peu habité et à l'écart de l'agitation mondaine qui se concentrait plutôt dans le centre d'Arcachon. Il accueille de nombreuses personnalités dans sa villa au cours de réceptions abondamment commentées par la presse locale.


title: Le Moulleau

text: Le choix de promouvoir le Moulleau n'est cependant pas tout à fait désintéressé, puisque Veyrier-Montagnères était l'un des principaux actionnaires de la Société immobilière du Moulleau, qui commercialise à partir de 1897 les terrains à bâtir.


title: Le Moulleau

text: En 1910, le célèbre auteur italien Gabriele D'Annunzio s'installe au Moulleau pour fuir ses créanciers italiens. Résidant d'abord dans la villa "Saint-Dominique", propriété de son ami Adolphe Bermond, il emménage ensuite dans la villa "Caritas" (située dans l’actuelle avenue de Montaut). L'excentricité de D'Annunzio qui se promène sur la plage du Moulleau avec ses lévriers contribue également à la notoriété du Moulleau.


title: Le Moulleau

text: Le lotissement du Moulleau se poursuit pour accueillir une bourgeoisie désireuse d'un cadre de vie « à la mode » tout en bénéficiant d'une situation plus paisible et sauvage que celle du centre d'Arcachon.


title: Le Moulleau

text: Les années 1920, puis 1930 donnent lieu à une nouvelle phase de construction lorsque le très influent industriel bordelais, Gabriel Maydieu - celui qui commercialise la source Sainte-Anne - regroupe ses vastes forêts avec celles de la famille Pagès. De cette époque datent plusieurs réussites architecturales typiques de l'art déco sur le front de mer, comme la villa "Chanterelle", à côté du "Grand hôtel", suivie de la villa "Kypris" voulue par Madame Jules Guérin, issue d'une ancienne famille de grands médecins bordelais et propriétaires à Podensac et Portets en Gironde, les Dorlet-Bitot. Cette maison a été dessinée par Roger-Henri Expert, de même que pour la Villa "Thétys".


title: Le Moulleau

text: Préservé de la vague de spéculation qui touche Arcachon dans les années 1960 et se traduit par la destruction de nombreuses villas sur le front de mer, remplacées par des résidences aux architectures hétéroclites, le quartier du Moulleau a préservé son authenticité et son atmosphère familiale qui en font une destination très prisée.


title: Phoebe Fox

text: Phoebe Fox (Phoebe Mercedes Fox) est une actrice britannique, née en 1987 dans le quartier d'Hammersmith à Londres en Angleterre.


title: Phoebe Fox

text: Phoebe Fox est une actrice britannique vivant actuellement à Londres à la suite de son cursus au Royal Academy of Dramatic Art.


title: Phoebe Fox

text: L'année suivante, elle joue dans "As You Like It" ("Comme il vous plaira") au Rose Theatre, "The Acid Test" au Royal Court Theatre et "There Is A War" au Royal National Theatre comme partie intégrante de leur "Double Feature in the Paintframe".


title: Phoebe Fox

text: Sur base de ces performances, elle fut nominée pour le Evening Standard Theatre Award 2011 du Meilleur Espoir.


title: Phoebe Fox

text: Phoebe Fox est la fille de Stuart Fox et Prue Clarke. Elle est mariée à l'acteur Kyle Soller, qu"elle a rencontré au RADA. Ils vivent à Londres.


title: Nightingale Pledge

text: Le Nightingale Pledge (ou Comité Nightingale) était composé par un groupe dirigé par Lystra Gretter, formatrice en soins infirmiers au "Harper Hospital" à Détroit, Michigan, États-Unis d'Amérique.


title: Nightingale Pledge

text: Il a été instauré dès le printemps 1893 dans le but de valider la formation infirmière selon des critères nationaux, notamment en établissant un serment de valeurs infirmières auxquelles les futures professionnelles devaient se prêter avant de valider leur formation et de commencer à exercer.


title: Heike monogatari

text: Le thème central de l'histoire est le récit de la chute des puissants Taira, le clan de samouraïs, qui, après avoir défait les Minamoto en 1161, étaient si consumés par l'ambition qu'ils semèrent les graines de leur propre destruction et furent finalement vaincus par des Minamoto revitalisés en 1185. Ce thème est très bouddhique . En dépit de la nature complexe et sanglante de la majeure partie de cette épopée, le thème primordial laisse à penser que la récitation visait à apaiser les âmes des guerriers tombés au combat, mais également à expliquer le changement de régime politique à la population de l'archipel.


title: Heike monogatari

text: De nombreuses variantes du texte ont été mises à l'écrit au cours des siècles qui suivirent le conflit de Genpei. Leur contenu et leur longueur peut grandement changer d'une version à une autre.


title: Heike monogatari

text: Ce récit est découpé en épisodes dont le nombre diffèrent selon la variante et qui sont destinés à être récités au cours d'une série de veillées nocturnes. Cette épopée, principalement guerrière, est centrée sur les personnages singuliers qui composent les différents camps, mais elle inclut également un certain nombre d'histoires d'amour qui renvoient à la littérature plus ancienne de l'ère Heian, ainsi que de nombreux poèmes.


title: Heike monogatari

text: La narration du "Dit" peut généralement être généralement divisée en trois sections. La figure centrale de la première est Taira no Kiyomori, décrit comme arrogant, maléfique, sans pitié et tellement consumé par les feux de la haine que son corps fiévreux ne refroidit pas une fois immergé dans l'eau. Le personnage principal de la seconde section est le général Minamoto no Yoshinaka. Après sa mort, le troisième et dernier personnage principal est le grand général Minamoto no Yoshitsune, génie militaire qui est faussement accusé par son frère aîné, le rusé politicien Minamoto no Yoritomo.


title: Heike monogatari

text: Le "Dit des Heike" a fourni le matériau de base pour nombre de travaux artistiques ultérieurs, surtout des pièces de théâtre nô, de kabuki, et des "ukiyo-e".


title: Culture de la Pologne

text: La culture de la Pologne, pays de l'Europe centrale, désigne d'abord les pratiques culturelles observables de ses habitants (38,4 millions selon une estimation de 2017).


title: Culture de la Pologne

text: Souvent réduit à tort aux simples prestations des ballets "Śląsk" et "Mazowsze" par une grande partie de la polonité, le folklore polonais reste cependant pratiqué assidûment par un grand nombre de Polonais de tous âges et de toutes classes sociales.


title: Culture de la Pologne

text: Ceci est en partie dû à la volonté et au travail exceptionnel de préservation de ce folklore. Artisan de cette préservation : Oskar Kolberg qui parcourut la Pologne au afin de répertorier le maximum de mélodies, de poèmes et de danses, région par région. Ce travail de recherche est d’ailleurs disponible dans son chef-d’œuvre de plus de 50 tomes : "LUD" (le peuple).


title: Culture de la Pologne

text: Ainsi, de nombreux groupes se sont créés et revendiquent encore aujourd’hui leurs régions d’origine, teintées de mélodies typiques et de pas de danse très particuliers d’une région à l’autre. Notons néanmoins qu’il existe 5 danses nationales popularisées pour la plupart par Chopin : le "krakowiak" (danse de Cracovie), l’"oberek", la polonaise, le "mazur" et le "kujawiak".


title: Culture de la Pologne

text: L’exemple le plus frappant de cette préservation des traditions folkloriques reste la région des Podhale près de Zakopane ; cette région montagneuse conserve ses traditions dans la vie quotidienne et dans les comportements mais surtout continue à conserver sa musique grâce au développement touristique et aux "karczma" (taverne où l’on peut écouter de la musique montagnarde).


title: Culture de la Pologne

text: Enfin, depuis les années 1960 et l’apparition de la "polonia" (polonité : ensemble des personnes d’origine polonaise dans le monde), de nombreux groupes étrangers de folklore polonais sont apparus afin de perpétuer les traditions.


title: Culture de la Pologne

text: La formation des traits particuliers de la cuisine polonaise a été influencée par les changements historiques. À travers les siècles, la cuisine polonaise était soumise à des influences et changements régionaux, étant donné que le territoire du pays était habité par toute une mosaïque de peuples. Grâce à cela, on dénombre d'importantes influences orientales (mongoles, puis tatares et turques), russes, allemandes, françaises, italiennes et juives.


title: Culture de la Pologne

text: Les plats les plus populaires en Pologne (qui le sont également dans les pays voisins) sont entre autres: les pierogi, les bouillies, les nouilles, le chou farci, le bigos, les soupes (aux choux, bortsch, żurek, bouillon etc.), les plats de choux et de pommes de terre, le pain, les gâteaux, les légumes, les fruits (pommes, poires, différentes baies et groseilles), le fromage blanc et aussi de différents types de viandes (surtout porc, volaille et bœuf), ainsi que, dans une moindre mesure, les poissons d'eaux douces et salées. Les faworki sont un dessert typique, tout comme le sont les babkas, le pain d'épices ou les beignets.


title: Culture de la Pologne

text: Parmi les boissons alcoolisées, l'hydromel, très populaire à une certaine époque, a été remplacé par la vodka préparée à base de céréales et pommes de terre. La bière à base de houblon est une boisson traditionnelle courante, alors que le vin l'est moins. Le thé noir est également populaire. Jusqu'à une époque récente il était bu dans des verres, souvent avec une tranche de citron et du sucre. Le thé est arrivé en Pologne depuis l'Angleterre, pas longtemps après son apparition en Europe Occidentale (grâce aux marchands néerlandais). Cependant, sa propagation est attribuée aux occupants russes au . C'est à ce moment-là que les samovars sont arrivés depuis la Russie où le thé est apparu à la cour du tsar comme cadeau de la Chine, environ 50 ans avant son apparition en Hollande. Le café est également populaire et est bu couramment depuis le , également par les classes inférieures de la société comme les artisans ou les riches paysans.


title: Culture de la Pologne

text: Les savoir-faire liés à l’artisanat traditionnel relèvent (pour partie) du patrimoine culturel immatériel de l'humanité. On parle alors de trésor humain vivant.


title: Culture de la Pologne

text: Mais une grande partie des techniques artisanales ont régressé, ou disparu, dès le début de la colonisation, et plus encore avec la globalisation, sans qu'elles aient été suffisamment recensées et documentées.


title: Culture de la Pologne

text: Les premières traces de musique remontent au en Pologne avec notamment l'hymne religieux Bogurodzica, qui est à la base anglais. Ce n'est qu'au , avec Frédéric Chopin, que la Pologne acquiert une dimension nationale et internationale. Le pays devait alors connaître une succession de compositeurs reconnus, tels Szymanowski, Penderecki, Lutoslawski et Henryk Górecki au et prennent un chemin seul et se sépare de la Pologne


title: Culture de la Pologne

text: La musique traditionnelle n'est plus guère jouée que dans certaines régions touristiques, où elle reste cependant une pratique très vivante.


title: Culture de la Pologne

text: La musique pop s'est développée en Pologne sous l'influence des scènes occidentales malgré le régime communiste ; après 1989 l'activité musicale polonaise n'a cessé de prendre de l'importance avec l'émergence de nombreux festivals et de groupes de tous styles, notamment de rock et de hip hop.


title: Culture de la Pologne

text: Les arts mineurs de scène, arts de la rue, arts forains, cirque, théâtre de rue, spectacles de rue, arts pluridisciplinaires, performances manquent encore de documentation pour le pays …


title: Culture de la Pologne

text: Pour le domaine de la marionnette, la référence est : Arts de la marionnette en Pologne, sur le site de l'Union internationale de la marionnette UNIMA).


title: Culture de la Pologne

text: Le programme Patrimoine mondial (UNESCO, 1971) a inscrit dans sa liste du Patrimoine mondial (au 12/01/2016) : Liste du patrimoine mondial en Pologne.


title: Culture de la Pologne

text: Le programme Patrimoine culturel immatériel (UNESCO, 2003) a inscrit dans sa liste représentative du patrimoine culturel immatériel de l’humanité :


title: Culture de la Pologne

text: Le programme Mémoire du monde (UNESCO, 1992) a inscrit dans son registre international Mémoire du monde (au 10/01/2016) :


title: Enfant de guerre

text: Un enfant de guerre (parfois appelé enfant de la guerre) est un enfant né lors d'un conflit ou à la suite d'un conflit, dans un pays occupé, d’un père appartenant à la force étrangère, le plus souvent un soldat occupant (ou de passage dans ce pays) et d'une femme du pays.


title: Enfant de guerre

text: Avoir un enfant d’un membre de l’armée ennemie est souvent regardé comme un acte de détresse économique ou sociale. Les mères sont souvent répudiées par leur famille, leurs amies et par toute la société en général.


title: Enfant de guerre

text: Le mot « enfants de la guerre » désigne plus généralement tous les enfants qui sont nés pendant une guerre, mais il peut également être utilisé communément pour désigner les enfants de guerre.


title: Enfant de guerre

text: Les enfants d’un père membre d’une armée d'occupation ou d’une famille ayant collaboré avec l'ennemi occupant étaient naturellement innocents de ce qui se passait pendant la guerre. Mais ces enfants ont eu l’impression d’être coupables des crimes qui furent révélés lors des investigations d'après-guerre. Pendant leur adolescence, ils pouvaient éprouver de la culpabilité et de la honte, et furent l'objet de brimades.


title: Enfant de guerre

text: L'Amicale Nationale des Enfants de la Guerre (ANEG) et Cœurs Sans Frontières/Herzen ohne Grenzen sont les deux organisations françaises qui s'occupent de la recherche des parents. Depuis 2009, le gouvernement allemand accorde sur demande la nationalité allemande aux enfants de la guerre des soldats allemands de l’Occupation en France pendant la Seconde Guerre mondiale, ceux-ci peuvent donc obtenir une double nationalité. Concernant les soldats allemands, il existe pour les demandes de recherche en paternité le Service Deutsche Dienststelle (WASt) à Berlin.


title: Enfant de guerre

text: Au début du , les enfants de guerre de la Seconde Guerre mondiale sont désormais parvenus à l'âge de la retraite et cherchent des sources d'information. Les pères sont souvent déjà morts mais restent les enfants des familles allemandes pour permettre d'établir enfin des contacts familiaux. Cela réussit parfois et c'est le sujet des deux films (jusqu'alors en langue allemande) "Feindeskind" et "Besatzungskinder" qui ont pour thème les phases de recherche et de rapprochement.


title: Enfant de guerre

text: Le nombre d'enfants nés d'un soldat allemand et d'une mère française en France est estimé pour les années 1941 à 1949 d'environ à .


title: Enfant de guerre

text: Fabrice Virgili, chercheur au CNRS et conseiller historique, estime ce chiffre à et déclare qu'il s'agissait « d'un phénomène de masse »


title: Enfant de guerre

text: Il n'y avait pas seulement les enfants nés de père allemand (Wehrmacht ou ses personnels civils, comme l'Organisation Todt ou autres, ainsi que les prisonniers de guerre) en France mais aussi ceux d'un père français (prisonnier de guerre, STO, soldat de l'occupation française) en Allemagne ou parfois de mère française travailleuse volontaire en Allemagne.


title: Enfant de guerre

text: Pour les enfants et les petits-enfants des prisonniers de guerre en Allemagne, il y a plusieurs méthodes de recherche. Il y a encore des documents dans les archives différentes. À Paris se trouve une archive pour chercher mère ou père de naissance. À Caen, il y a l'archive à la mémoire des hommes du Ministère de la Défense. À Courneuve se trouve l'archive du Ministère des Affaires étrangères avec une salle de lecture. Une autre possibilité est de chercher le sort des travailleurs forcés en Allemagne dans les archives du Service international de recherches (en allemand : Internationaler Suchdienst ITS in Arolsen).


title: Enfant de guerre

text: Il y a aussi des « enfants de la guerre » de la Seconde Guerre mondiale au Danemark, en Norvège, aux Pays-Bas. Plus tard, après la Seconde Guerre mondiale, ont suivi les enfants des soldats alliés.


title: Enfant de guerre

text: La recherche des enfants de la guerre nés de soldats américains pour leurs pères géniteurs est assistée par l'organisation GItrace. De plus il y a l'association en Allemagne "GI Babies Germany e.V." qui s'occupe de rechercher les sources des enfants de l'après-guerre de père soldat américain et de mère allemande.


title: Enfant de guerre

text: Les forces alliées ont occupé l'Allemagne pendant plusieurs années après la Seconde Guerre mondiale. Dans son livre 'GIs and Fräuleins', Maria Hohn estime que sont nés de l'union de soldats des forces alliées avec des femmes allemandes dans la période 1945-1955 :


title: Enfant de guerre

text: Les historiens allemands Silke Satjukow et Rainer Gries estiment à environ le nombre total d'enfants nés entre 1945 et 1955 en Allemagne de pères soviétiques, américains, français et britanniques – dont les trois quarts seraient de pères soviétiques, eu égard au grand nombre de viols durant les derniers mois de la guerre.


title: Enfant de guerre

text: La prise de conscience des conditions imposées aux enfants et aux mères a amené en 1989 à l'adoption de la Convention internationale des droits de l'enfant. Depuis 2008, le Conseil de sécurité des Nations unies classe les atteintes sexuelles en temps de guerre comme crimes de guerre, une décision considérée comme « historique » par l'hebdomadaire allemand "Die Zeit".


title: Histoire des équations

text: Aussi loin que remontent les textes connus en mathématiques, on y trouve des questions que l'on modéliserait aujourd'hui par des "équations algébriques". On lit, dans un papyrus de l'Égypte ancienne : , ce qui pourrait se traduire par formula_1. Aucun outil algébrique n'est alors développé. Les égyptiens résolvent l'équation du premier degré par tâtonnement et les babyloniens disposent d'algorithmes mais sans justification autre que l'expérience.


title: Histoire des équations

text: Au apr. J.-C., les écrits de Héron d'Alexandrie décrivent une méthode permettant l’approximation de la racine positive d’une équation telle que formula_2.


title: Histoire des équations

text: En 263 Liu Hui, mathématicien chinois publia une estimation de π à 3,1416 à l'aide d'une méthode itérative.


title: Histoire des équations

text: La première étape qui rapproche de l'ébauche d'une véritable "théorie" est franchie indépendamment par trois cultures mathématiques : la Grèce, la civilisation arabe et celle des Indes.


title: Histoire des équations

text: Avant que Diophante ne soit traduit en arabe, Al-Khawarizmi, 783 - 850, un mathématicien d'origine perse, développe au une idée analogue. Son "inconnue" s'appelle le "say' ". La même idée est encore présente chez le mathématicien indien Bhāskara II, dans son texte intitulé "Bījagaṇita".


title: Histoire des équations

text: Les travaux d'Al-Khawarizmi sont souvent considérés comme l'acte de naissance de la branche des mathématiques appelée algèbre. En termes d'étymologie, le titre de son traité sur les équations : "Kitâb al-jabr wa al-muqâbala" utilise le terme "al-jabr", devenu "algèbre".


title: Histoire des équations

text: En arabe, "al-jabr" dans l'objectif d'obtenir uniquement des coefficients positifs. Par exemple : 2"x" + 100 – 20"x" = 58 devient par "al-jabr" : 2"x" + 100 = 58 + 20"x".


title: Histoire des équations

text: Le travail d'Al-Khawarizmi est l'acte de naissance d'une théorie des équations quadratiques, dans l'ensemble des nombres positifs (presque toujours rationnels). Al-Khawarizmi s'intéresse à toutes les équations du second degré alors que Diophante ne cherchait à résoudre que celles ayant des solutions, soit entières, soit rationnelles. Al-Khawarizmi est systématique, l'objet de son traité est d'offrir une méthode permettant de trouver à coup sûr, s'il en existe, une solution de l'équation.


title: Histoire des équations

text: La géométrie, et particulièrement celle des Éléments d'Euclide, écrits vers -300, joue un rôle fondamental dans cette algèbre naissante. Si l'angle d'analyse des arabes est différent, puisqu'ils cherchent à résoudre une "équation", dans ce cas particulier du second degré, le cœur de la démonstration est le même : une analyse d'une configuration géométrique, construite sur la base d'un gnomon.


title: Histoire des équations

text: Omar Khayyam remarque qu'il est possible d'interpréter la racine de l'équation cubique comme l'abscisse de l'intersection d'un cercle et d'une parabole. Ce qui montre déjà l'usage de ce que l'on appellera plus tard un repère cartésien et permet de remarquer l'existence possible de plusieurs solutions. Deux siècles plus tard, profitant des progrès tant algébrique que géométrique, Nasir ad-Din at-Tusi développe plusieurs outils de la théorie des équations dans le cadre de l'équation cubique. Son successeur Sharaf al-Dîn al-Tûsî () va étudier de façon plus rigoureuse les conditions d’existence de solutions ; ceci va l’amener à se pencher sur des problèmes de localisation et de séparation des racines, l’obliger à définir la notion de maximum d’une expression algébrique (en introduisant la dérivée formelle d’un polynôme). Une autre innovation d’al-Tûsî consiste à traiter, en même temps que la résolution géométrique, la résolution numérique des équations du troisième degré.


title: Histoire des équations

text: Vers l'an mil, le pape Sylvestre II fait adopter les chiffres arabes issus de la numération indienne.


title: Histoire des équations

text: En parallèle avec l'Europe et le Moyen-Orient, en Chine des algorithmes de résolution d'équations sont développés.


title: Histoire des équations

text: Un système de résolution d'équations linéaires aurait été publié dès la Dynastie Han, mais elle n'étend pas la définition des nombres aux valeurs négatives. Cette information n'est plus mentionnée durant des siècles et pourrait avoir été partiellement oubliée.


title: Histoire des équations

text: En 1303, Zhu Shijie, mathématicien chinois publie "Miroir précieux des quatre éléments" qui inclut une explication de sa méthode des quatre éléments, qui sont utilisés pour signifier quatre quantités inconnues dans une seule équation algébrique. Il inclut les nombres négatifs. Ce savoir semble s'être à nouveau estompé jusqu'à l'arrivée des jésuites en Chine à la fin du .


title: Histoire des équations

text: Vers 1450, Johannes Gutenberg invente l'imprimerie, permettant dès le début du de diffuser les documents écrits à une très large échelle. À travers l'impression des textes de Fibonacci ou encore de Luca Pacioli, l'Italie a accès à l'essentiel du savoir arabe. Les mathématiciens d'alors se passionnent pour l'algèbre et surtout, pour le problème encore laissé ouvert : trouver une méthode générale et exacte de résolution de l'équation cubique.


title: Histoire des équations

text: Vers 1590, une mission jésuite, dont fait partie Matteo Ricci, arrive en Chine et échange des informations scientifiques avec les savants de la Dynastie Ming. Il faut savoir que la capacité à déterminer les faits célestes avec précision sont essentiels au pouvoir de l'empereur de Chine et les jésuites utilisent leurs compétences en horlogerie et en géométrie pour accéder à la cité interdite et avoir les faveurs de l'empereur. Mei Wending comparera le savoir obtenu des occidentaux au savoir ancestral des chinois et conclura :


title: Histoire des équations

text: Dès lors que l'analyse prit son essor sous l'impulsion de Newton, Leibniz et des Bernoulli, on s'est préoccupé de résoudre des problèmes de géométrie avec cet outil. Et plus encore, avec des outils mécaniques. De 1692 à 1752, pendant soixante ans, on a développé toute une industrie mécanique destinée à résoudre graphiquement les équations différentielles. Le traité de Vincenzo Riccati, "De usu motus tractorii in constructione æquationum differentialium", publié en 1752 est à ce titre tout à fait remarquable d'une technique ayant atteint son sommet et qui va disparaître totalement dans les méandres du temps au point que lorsque de nouveau le besoin se fait sentir d'avoir des outils mécaniques, les intégraphes, entre 1880 et 1920, on retrouvera les anciennes solutions sans savoir que de telles solutions existaient plus d'un siècle avant. L'analyseur différentiel est l'aboutissement de cette méthode.


title: Histoire des équations

text: De la même manière, on a cherché à résoudre de manière analogique les équations aux dérivées partielles en se servant des phénomènes physiques à l'origine de ces équations. Ainsi, l'équation de Laplace se résout-elle par une analogie électrique et cette méthode était enseignée au niveau universitaire au moins au milieu des années 1970. Des calculateurs électroniques analogiques ont vu le jour. Le premier par Helmut Hoelzer date de la fin des années 1930 et du début des années 1940 pour les études des V1, V2, et V3 du Troisième Reich. L'élément essentiel de ces dispositifs à lampes, ou à transistors par la suite, est l'amplificateur opérationnel.


title: Histoire des équations

text: Les problèmes posés ou menant à des équations différentielles sont aussi vieux que l'analyse elle-même. Avant même qu'on ait complètement élucidé la question des infiniment petits et trouvé des fondements (provisoires), l'on se préoccupe déjà de résoudre des problèmes de tangente, qui mènent invariablement à une équation différentielle. De la même manière, dès les débuts de la mécanique classique, dite newtonienne, on cherche à résoudre des problèmes de n points matériels qui tous mènent à l'intégration d'un système de 3n équations différentielles du second ordre, où les inconnues sont des fonctions du temps représentant des coordonnées des points.


title: Histoire des équations

text: On s'habitue progressivement à ce que l'inconnue d'une équation puisse être une fonction. La fonction a encore à cette époque, et pour longtemps un statut flou. Même les fonctions élémentaires ne sont pas exemptes de problèmes. Une longue polémique occupe toute l'Europe mathématique sur la question des logarithmes des nombres négatifs. Leibniz s'oppose ainsi à Euler qui est le seul à entrevoir la bonne réponse.


title: Histoire des équations

text: Pour un mathématicien de la fin du ou du début du , résoudre une équation différentielle consiste à écrire la solution générale de l'équation, et de préférence en termes finis et avec des fonctions élémentaires. Il n'est ici pas question de problème de conditions initiales.


title: Histoire des équations

text: On utilise à cette époque, sans formalité, la méthode des séries entières pour résoudre les équations différentielles. On ne se préoccupe aucunement de la convergence de ces séries qui sont censées converger tout le temps. Même Euler, le plus grand mathématicien du , ne voit pas le problème. Il va jusqu'à intégrer et dériver des séries dont le rayon de convergence est 0, sans même s'apercevoir qu'il a trouvé ainsi des contre-exemples à la croyance de l'époque que la série de Taylor converge. Quand il est confronté au calcul numérique sur de telles séries non convergentes, son flair de mathématicien lui indique qu'il convient de s'arrêter au terme le plus faible en valeur absolue. Les séries asymptotiques ne sont pas loin mais il faudra encore du temps pour la conceptualisation de la question qui ne sera réellement abordée qu'un siècle plus tard. Stirling de son côté, avec de Moivre, interpolent la fonction factorielle dont Euler donnera une représentation intégrale. Là encore, il s'agit d'un développement asymptotique.


title: Histoire des équations

text: Une autre question qui occupe beaucoup est d'écrire les solutions des équations différentielles en ne faisant intervenir que des expressions finies de fonctions élémentaires. Leibniz est ainsi le prometteur de la méthode de décomposition en éléments simples. Le nombre des équations qu'on sait résoudre à cette époque par cette voie, quoiqu'en constante augmentation, est tout de même assez faible. Par exemple, les Bernoulli savent intégrer l'équation linéaire et quelques autres du premier ordre. À cette courte liste, Riccati va apporter en 1722, un nouveau cas.


title: Histoire des équations

text: Pour les équations différentielles du premier ordre de la forme formula_8, Alexis Clairaut utilise pour la première fois un multiplicateur, une fonction formula_9 telle que le produit par l'équation en fasse une différentielle totale exacte formula_10 ce qui permet de l'intégrer sous la forme formula_11. Euler développera cette méthode.


title: Histoire des équations

text: Clairaut est le premier, en 1734, à remarquer, sur l'équation formula_12, l'existence d'une solution singulière. À la famille de droites formula_13 qui est l'expression générale des courbes intégrales, il faut adjoindre l'enveloppe de cette famille pour avoir toutes les solutions analytiques de l'équation. D'Alembert, en 1748, trouve un second cas d'intégrale singulière. Mais c'est Euler et Lagrange qui élucident ce qui se passe en général en montrant que la courbe formula_14 obtenue en éliminant y' entre les deux équations formula_15 et formula_16 est en général le lieu des points singuliers des courbes intégrales de l'équation formula_15. Si elle vérifie l'équation formula_18, la courbe formula_14 est solution singulière de l'équation.


title: Histoire des équations

text: Si l'on sait, dès la fin du intégrer les équations différentielles linéaires du premier et du second ordre à coefficients constants par des sommes d'exponentielles, il faut attendre 1760 pour que la théorie vienne à bout des équations différentielles linéaires à coefficients constants d'ordre quelconque. En 1739, Euler rencontre une équation différentielle linéaire à coefficients constants du sur un problème de vibration des tiges qu'il ne sait pas intégrer. C'est en 1743 qu'il forme ce qu'on appelle aujourd'hui "l'équation caractéristique" : les solutions sont de la forme formula_20 où les r sont solutions d'une équation polynomiale. Un peu plus tard, il trouve comment obtenir toutes les intégrales lorsqu'une racine r de l'équation caractéristique est multiple : il faut les chercher de la forme formula_21.


title: Histoire des équations

text: D'Alembert remarque que pour les équations différentielles linéaires non homogènes, l'adjonction d'une solution particulière à la solution générale de l'équation homogène donne la solution générale de l'équation homogène. Lagrange démontre que la solution générale d'une équation différentielle linéaire d'ordre n est de la forme formula_22 où les formula_23 sont des solutions particulières convenablement choisis de l'équation. Lagrange introduit également la méthode de variation des constantes pour résoudre par quadratures l'équation linéaire non homogène lorsque l'on connaît la solution générale de l'équation homogène. D'Alembert, de son côté, remarque que si l'on connaît une solution particulière formula_24, en posant formula_25, on ramène l'intégration d'une équation linéaire d'ordre n homogène à une équation du même type d'ordre n-1 en z : il y a abaissement de l'ordre.


title: Histoire des équations

text: Pour les équations linéaires, Euler utilise aussi des séries entières. Il remarque alors qu'il faut parfois des développements de la forme formula_26 où S(x) est une série entière et formula_27 un exposant non entier. Ceci près d'un siècle avant les travaux de Fuchs et de Frobenius. Pour l'équation du second ordre, il sait former l'équation déterminant formula_27 et observe aussi, dans le cas où formula_27 est entier qu'il existe une seconde solution avec un terme logarithmique.


title: Histoire des équations

text: En mécanique, la question se concentre essentiellement autour du problème des n corps de la mécanique céleste. Les 3n équations différentielles sont traitées à partir de la solution képlérienne : on néglige d'abord tous les autres corps sauf deux, le corps dont on étudie le mouvement et le Soleil. Les autres corps apparaissent ensuite comme affectés de petits paramètres. On développe les solutions en séries entières et on essaie, autant que possible, d'éviter l'apparition de termes non périodiques. Clairaut, D'Alembert, Euler, Lagrange et Laplace consacrent de nombreux mémoires afin de démontrer la stabilité du système solaire. La stabilité est plausible mais non démontrée à grande échelle.


title: Histoire des équations

text: Le premier exemple du problème de Sturm-Liouville est donné par D'Alembert à propos de la vibration d'une corde non homogène. D'Alembert considère une équation différentielle formula_30, dont la solution répond à la condition aux limites y(0)=y(a)=0 et où m est un paramètre dont il cherche la valeur afin que la solution ne s'annule pas dans l'intervalle ]0,a[. Il forme l'équation de Riccati associée et montre, avec quelques trous dans son raisonnement, qu'il n'existe qu'une seule valeur de m répondant à la question.


title: Histoire des équations

text: Bien qu'étudiée par Jacques Bernoulli, cette équation différentielle porte le nom de Jacopo Riccati, un hydraulicien et mathématicien qui s'intéressa à cette équation longtemps avant d'en proposer la résolution à ses collègues, en 1724. Il est connu, à cette époque, pour avoir intégré par réduction de l'ordre et séparation des variables certaines équations différentielles. Son problème fait aussitôt réagir les Bernoulli : l'équation a été étudiée par plusieurs d'entre eux et ils connaissent un cas d'intégration par quadrature. Mais on sait que Jacopo Riccati connait également, et depuis longtemps, le cas d'intégration par quadrature. Cette équation ne s'intègre ainsi que si n est égal à 2 ou de la forme -4m/(2m+1) ou -4m/(2m-1), m étant un entier positif ou nul.


title: Histoire des équations

text: Cependant, chacun cherche une solution par quadrature dans les autres cas. Quand l'encyclopédie de Diderot et d'Alembert paraît en 1751, on lit à ce propos


title: Histoire des équations

text: RICATI (équation de) Algèbre. Calcul intégral. On appelle ainsi une équation différentielle du premier ordre à deux variables que le comte Ricati proposa aux géomètres vers 1720, & dont personne n'a encore donné de solution générale. Peut-être n'est-elle pas susceptible d'en avoir une en termes finis.


title: Histoire des équations

text: Cette équation est de la forme formula_35. On a trouvé que toutes les fois m = (- 4 h)/(2 h ± 1), h étant un nombre entier positif, la proposée se réduisoit à formula_36, d'où l'on tire formula_37, pour le prouver, il suffit de faire y égal à formula_38 & formula_39, & on trouvera des valeurs de q, r, & c. telles que la réduction ait lieu, la valeur de y en y'& x' n'étant qu'en nombre fini de termes.


title: Histoire des équations

text: Euler a montré, en 1760, qu'un changement de variable de la forme formula_40 transforme l'équation de Riccati en une équation différentielle du second ordre linéaire en w:


title: Histoire des équations

text: Et inversement, il sait transformer une équation différentielle linéaire du second ordre en une équation de Riccati, ce qui lui permet parfois de l'intégrer par quadrature.


title: Histoire des équations

text: Euler et Lagrange se servent de la propriété qu'une équation de Riccati se transforme en une autre équation de Riccati en posant la solution fonction homographique (à coefficients fonctions de x) d'une autre inconnue, pour développer la solution en fraction continue.


title: Histoire des équations

text: Émile Picard avait montré l'existence d'un groupe continu de transformations linéaires homogènes à n variables pour chaque équation linéaire d'ordre n, ce groupe jouissant de propriétés semblables à celles du groupe de substitutions d'une équation algébrique. Dans sa thèse soutenue en 1892, Vessiot pose les fondements de la théorie galoisienne des équations différentielles linéaires. Il démontre ainsi les théorèmes suivants


title: Histoire des équations

text: Pour qu'une équation linéaire soit intégrable par quadrature il faut et il suffit que le groupe de transformations de cette équation soit intégrable


title: Histoire des équations

text: Si une équation linéaire est intégrable par quadratures, la dérivée logarithmique de l'une de ses intégrales s'exprime rationnellement, résultat démontré auparavant par Liouville dans le cas de l'équation différentielle d'ordre 2 du type formula_42, P étant un polynôme en x.


title: Histoire des équations

text: Cela permet de conclure que l'équation de Riccati n'est en général pas résoluble par quadrature. On a montré aussi que la solution générale d'une équation de Riccati est une fonction homographique de la constante d'intégration.


title: Histoire des équations

text: La question de la résolution d'une équation différentielle en termes finis est un vieux problème. Painlevé, en 1904, déclarait


title: Histoire des équations

text: La vague s'arrêta quand tout ce qui était intégrable, dans les problèmes naturels fût intégré, et il croyait cette question définitivement résolue. On pensait que jamais on ne pourrait trouver un algorithme permettant de savoir si une équation différentielle est résoluble par une formule. Cependant, cette question a reçu aujourd'hui un regain certain d'intérêt. On sait déterminer depuis une cinquantaine d'années si une équation différentielle admet une solution exprimable par une formule ou s'il faut se contenter d'un calcul numérique. C'est la résolution en forme close, à la suite des travaux de Oystein Ore, dans les années 1930, sur les polynômes non-commutatifs. L'introduction des bases de Gröbner a permis la réalisation d'algorithmes bien adaptés aux calculs formels, tant sur les équations différentielles elles-mêmes que sur les équations aux dérivées partielles. Des logiciels puissants ont été réalisés depuis 1980 qui étendent considérablement les moyens de calcul des ingénieurs. Mais ils restent cependant encore limités aux équations les plus simples. En mécanique des fluides, par exemple, cela ne permet pas d'étudier des modèles de turbulence.


title: Histoire des équations

text: Les mathématiciens du admettent sans discussion l'existence de solutions des équations différentielles ou aux dérivées partielles sans chercher le domaine d'existence de ces solutions. Ils utilisent principalement des séries entières par une méthode de coefficients indéterminés quand ils n'arrivent pas à intégrer l'équation par quadrature. Leur confiance est placée dans le théorème de Taylor et ils ne se posent pas la question de la convergence de cette série. Ils savent, par contre, que la donnée d'un point et de la fonction en ce point ainsi que ses n-1 dérivées détermine la solution de l'équation différentielle formula_43.


title: Histoire des équations

text: Il faut attendre Cauchy, vers 1820, pour que soit abordée l'existence d'une solution à l'équation différentielle formula_32, où f est supposée continument différentiable en chaque variable. Il s'agit de prouver qu'étant donné un point (x0,y0) il existe une solution et une seule qui satisfait à l'équation différentielle et qui passe par ce point, cette fonction étant définie sur un petit intervalle autour de x0. Évidemment, on ne se pose encore pas la question des solutions complexes. Il s'agit donc pour Cauchy, contrairement à ses devanciers, d'un problème d'existence et d'unicité "local" puisqu'on ne sait pas jusqu'où la solution se prolonge. Pour cela Cauchy reprend la méthode d'Euler à un pas h. Il calcule ainsi une solution approchée, affine par morceaux, de l'équation et il peut, utilisant le théorème de la moyenne, majorer la différence entre deux solutions approchées pour deux pas h et h' différents, en fonction de f et de x0 et y0 mais non du pas la différence. Il démontre ainsi que la solution approchée uh(x) tend vers une fonction u(x) qui est l'unique solution de l'équation quand h tend vers 0. Sa démonstration s'applique, il le remarque, pour les systèmes d'équations différentielles de sorte qu'il obtient un théorème d'existence et d'unicité pour les équations différentielles d'ordre quelconque.


title: Histoire des équations

text: Sans connaître les travaux de Cauchy, Lipschitz, en 1868, retrouve le résultat de Cauchy mais, là où Cauchy avait supposé la différentiabilité de f, Lipschitz remarque qu'elle n'est nullement nécessaire et qu'il suffit qu'il existe un nombre k strictement positif tel que formula_45. C'est la condition de Lipschitz.


title: Histoire des équations

text: En 1837, Liouville utilise, pour le cas particulier d'une équation linéaire du second ordre une méthode d'approximation successive : on détermine une suite de fonctions en posant u(x0)=y0 et en utilisant la récurrence


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text: formula_46. Si la condition de Lipschitz est satisfaite, les formula_47 sont définies dans un voisinage de x0 et convergent uniformément vers la solution u de l'équation, avec u(x0)=y0. D'après l'abbé Moigno, Cauchy aurait également utilisé ce procédé vers la même époque. Mais ce procédé tombe dans l'oubli jusqu'en 1870 où il réapparaît sous la plume de Carl Neumann, et de Hermann Amandus Schwarz à propos du problème de Dirichlet. C'est Émile Picard qui va montrer la fécondité de la méthode des approximations successives, à partir de 1890, en l'appliquant à de très nombreux problèmes d'existence pour des équations fonctionnelles. Par la suite, Banach formulera la méthode dans un cadre général.


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text: Émile Picard montre en outre que la méthode des approximations successives fournit une solution holomorphe au voisinage de (x0,y0) lorsque le second membre est lui-même analytique. Ce résultat, obtenu par Cauchy en 1831, justifiait pleinement le procédé des séries formelles des analystes du . Mais Cauchy obtenait son résultat de la méthode des majorantes (qu'il appelait « calcul des limites ») :


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text: Si on développe au voisinage de (x0,y0) la fonction f(x,y) en série entière double, on a formula_48 La fonction f(x,y) est "majorée" par F(x,y) au voisinage de (x0,y0) si les coefficients du développement de f(x,y) sont majorés par ceux du développement de F(x,y). On a donc formula_49.


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text: En 1866, Fuchs étudia les points singuliers des solutions d'une équation différentielle ordinaire à coefficients variables dont on peut séparer la dérivée d'ordre le plus élevé. Il s'intéressa aux solutions qui sont développables en série au voisinage d'un point singulier des coefficients.


title: Histoire des équations

text: Si formula_51 est un point régulier de formula_52 et formula_53,le point est dit régulier. La solution est développable en série entière convergente au voisinage de formula_51. Autrement formula_51 est un point singulier.


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text: Si formula_51 est un point singulier tel que formula_57 ainsi que formula_58 soient développables en séries entière convergentes, alors formula_51 est appelé point singulier régulier. Autrement le point formula_51 est dit singulier irrégulier.


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text: Si formula_51 est un point singulier régulier, il existe une unique solution développable en série entière dans le disque formula_62, où formula_63 est le plus petit des rayons de convergence des séries entières de formula_69 et formula_70.


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text: On cherchera ainsi des solutions de la forme formula_71, formula_72 étant un réel. C'est par exemple ainsi qu'on résout l'équation de Bessel. Les fonctions de Bessel qui sont des solutions des équations de Bessel sont des oscillations amorties, elles se retrouvent en particulier dans les systèmes diffractés (optique, physique corpusculaire, électromagnétisme) mais également comme fonctions propres d'une membrane circulaire (tambour)...


title: Histoire des équations

text: La résolution des équations différentielles avait montré que les solutions dépendaient des constantes d'intégration et des conditions du problème (conditions de Cauchy par exemple). Une solution était définie dans un certain intervalle et cet intervalle d'existence dépendait en général du problème. On s'est donc demandé s'il existait des cas où les solutions admettaient des points singuliers fixes, c'est-à-dire indépendants des conditions du problème. Briot et Bouquet en 1855, attaquent la question sur les équations différentielles (non linéaires) du premier ordre dans le champ complexe. Ils se proposent ainsi de déterminer les équations n'ayant que des pôles mobiles. Ces études se poursuivent avec Émile Picard et Henri Poincaré. Pour les équations différentielles y'=g(y,s)/h(y,s), où g et h sont des polynômes en y sans facteur commun à coefficients holomorphes en s, Painlevé démontre rigoureusement (ce qu'avaient admis Briot et Bouquet) qu'une solution y ne peut pas ne pas avoir de limite, finie ou infinie, quand la variable s tend vers un point a singulier mobile. Autrement dit, une singularité essentielle a ne peut être qu'un point d'indétermination (en y) du rapport de g(y,a) par h(y,a) et de tels points sont fixes et isolés. La solution y(s) tend donc vers une limite qui peut être finie ou infinie quand s tend vers un point singulier mobile a. Si la limite est finie, a est alors un pôle de g/h et un point de branchement de la solution qui est de la forme formula_73 où k est l'ordre du pôle de g/h et u(s) est holomorphe au voisinage de a. On en déduit que les seules équations de cette forme sans point de branchement mobile sont les équations de Riccati à coefficients holomorphes.


title: Histoire des équations

text: La question est d'une tout autre difficulté pour les équations différentielles d'ordre 2. Painlevé en vint à bout en 1899 pour les équations différentielles de la forme y"=f(s,y,y') où f est une fonction rationnelle en y et y' à coefficients holomorphes en s. Il détermine les équations différentielles pour lesquelles il n'y a ni point singulier essentiel mobile ni point de branchement mobile par changements de variable et de fonction dépendant analytiquement d'un paramètre t tels que formula_74, formula_75, ramenant l'équation à la forme Y"=G(S,Y,Y',t) de façon que pour une valeur t0, par exemple t=0, du paramètre, l'équation puisse être intégrée explicitement. Si l'équation n'a ni point singulier essentiel mobile ni point de branchement mobile pour t différent de t0, il montre qu'il en est de même pour t=t0. Comme on connaît la solution de l'équation pour t0, cela fournit des conditions nécessaires pour que toute intégrale de l'équation initiale n'ait que des pôles mobiles. Par des applications répétées de ce procédé, Painlevé et Gambier parviennent à 50 types d'équations dont 44 sont intégrables explicitement ou dont on connaît une intégrale première. Il reste 6 cas qui ne se traitent pas ainsi. La plus simple est y"=6y²+s dont Painlevé parvint à montrer que ses solutions étaient uniformes n'ayant que des pôles mobiles et qu'elles ne s'exprimaient pas par des fonctions élémentaires ou elliptiques. Ces transcendantes sont depuis appelées "transcendantes de Painlevé".


title: Histoire des équations

text: En publiant son mémoire en 1902 dans les "Acta mathematica", Painlevé indiqua dans un tableau ses résultats mais il avait oublié un cas qui fut complété par Gambier dans sa thèse soutenue en 1909.


title: Histoire des équations

text: En 1893, dans un article intitulé «Operators in mathematical physics», un ingénieur anglais, Oliver Heaviside, pour étudier les phénomènes transitoires dans les lignes électriques, utilise une méthode de résolution des équations différentielles à la fois originale et injustifiée, même par son auteur qui déclare à ce propos qu'on ne refuse pas un repas parce qu'on n'a pas bien compris le fonctionnement de la digestion ! Sa méthode consiste à utiliser la lettre p à la place de l'opérateur de différentiation d/dt. et à considérer de la même manière que 1/p est l'opérateur d'intégration... Il fait, en fait, du calcul algébrique sur p après avoir traduit la fonction cherchée et revient à l'original à la fin. Tout cela laisse pantois les mathématiciens « sérieux » mais ceux-ci cependant conviennent, sans explication, que la méthode d'Heaviside donne les résultats escomptés.


title: Histoire des équations

text: Au fond, il s'agit de la généralisation d'une méthode connue, la transformation de Fourier. En 1917, Carson, montre que la méthode d'Heaviside s'explique si l'on considère une transformation intégrale qui consiste à associer à une fonction f(t) sa transformée, la fonction g(p)=Lf(t) définie par


title: Histoire des équations

text: On s'aperçut bientôt que la méthode d'Heaviside avait des précurseurs, Laplace, Lagrange dans sa 'Mécanique analytique' en 1788, Poisson en 1815, Abel en 1830. De ce fait, la méthode porte aujourd'hui le nom de « transformation de Carson-Laplace » ou seulement « transformation de Laplace ». À sa suite, on utilisera tout une gamme de transformations fonctionnelles, tels que les transformations de Mellin, de Fourier, de Laplace bilatérale (l'intégrale est sur R au lieu d'être sur R+)... Lesdites transformations sont très étudiées, par Lerch, Carson, Bromwich… C'est Paul Lévy qui montre, en 1926, la réciprocité unique entre intégrale de Carson-Laplace et intégrale de Mellin-Fourier : Si l'on connaît la transformée g(p) de Carson-Laplace (unilatérale) d'une fonction f(t), la fonction est donnée par la formule (intégrale de Mellin-Fourier)


title: Histoire des équations

text: Des tables de correspondances sont publiées. Van Der Waerden, dans les années 1920, s'en sert en théorie analytique des nombres pour donner une preuve du théorème des nombres premiers...


title: Histoire des équations

text: L'application de la transformation de Laplace à certaines équations aux dérivées partielles permet de les transformer en équations différentielles ordinaires. Par exemple l'équation de la diffusion thermique dans un cylindre de longueur infinie et de rayon 1 dont la température initiale est 0 et dont la paroi est maintenue à une température constante égale à 1 à partir de t=0. u(ρ , t) donnant la température à l'instant t au point à la distance ρ de l'axe du cylindre. Dans un système d'unités approprié, on a


title: Histoire des équations

text: Pour les besoins de la théorie des équations aux dérivées partielles, un calcul opérationnel à plusieurs variables est inventé.


title: Histoire des équations

text: Dans un premier temps, les problèmes qui mènent normalement à une équation aux dérivées partielles sont résolus par des méthodes ad-hoc, le plus souvent géométriques. On n'écrit pas l'équation aux dérivées partielles. On ne s'étonnera donc pas que la première équation aux dérivées partielles n'apparaisse qu'assez tard.


title: Histoire des équations

text: La théorie de l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre ne date que de 1734. L'idée d'Euler est de ramener ladite intégration à celle des équations différentielles ordinaires. Euler montre qu'une famille de fonctions dépendant de deux paramètres a et b de la forme z=f(x,y,a,b) vérifie une équation aux dérivées partielles du premier ordre en éliminant a et b entre les dérivées partielles formula_83 , formula_84 et z. Inversement, une telle équation admet une solution dépendant d'une fonction arbitraire. Il parvient ainsi à intégrer plusieurs équations de ce type.


title: Histoire des équations

text: Vingt ans après, en 1768-1770, Euler, dans ses "Institutiones calculi integralis" publie un tome 3 consacré à ces équations où il applique les principes indiqués à un assez grand nombre d'équations mais d'une forme particulière.


title: Histoire des équations

text: Clairaut avait, dès 1740, et par analogie avec les équations différentielles ordinaires, rencontré les équations différentielles totales exactes d'une famille de surfaces.


title: Histoire des équations

text: Lagrange, dans un mémoire de 1785, résume les connaissances de l'époque sur ces questions. Il ne sait intégrer que 11 types d'équations aux dérivées partielles du premier ordre.


title: Histoire des équations

text: La solution de l'intégration de ces équations allait venir d'un mathématicien peu connu, mort en 1784, Paul Charpit. Son mémoire, présenté en 1784 à l'académie des sciences n'a jamais été publié et est resté longtemps une énigme. On n'en savait que ce que Lacroix en avait écrit, ce qui a fait dire de nombreuses contrevérités, jusqu'à ce qu'on retrouve une copie du mémoire en 1928. Charpit part d'un mémoire de Lagrange de 1772 et écrit ce qu'on appelle aujourd'hui les équations différentielles des caractéristiques. Il continue en indiquant qu'il suffit d'intégrer ces équations, si elles sont résolubles, avec l'équation F(x,y,z,p,q)=0, par rapport aux dérivées p et q. Il obtient ainsi l'intégrale complète en intégrant l'équation aux différentielles totales formula_85. C'est la méthode classique d'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre qu'on trouve dans les cours d'analyse.


title: Histoire des équations

text: Lagrange ne prendra connaissance du mémoire de Charpit qu'en 1793, ce qui explique que le mémoire de 1785 ne sache intégrer que 11 types d'équations. Ces 11 types sont parfaitement expliqués par Charpit qui les prend pour exemples de sa méthode. Cependant, Charpit n'a pas démontré les théorèmes inverses nécessaires à la rigueur de sa méthode :


title: Histoire des équations

text: Lagrange, quatre ans après avoir pris connaissance du mémoire de Charpit, en 1797, traite ces questions d'une manière plus compliquée que Charpit dans sa "Théorie des fonctions analytiques".


title: Histoire des équations

text: Monge, dans ses "Applications de l'analyse à la géométrie", en 1809, montre que les solutions sont des courbes de contact avec son enveloppe d'une surface intégrale et que p et q déterminent les plans tangents à cette surface le long de la courbe.


title: Histoire des équations

text: Les noms de Charpit, Lagrange et Monge sont définitivement associés à ce qui va devenir la méthode des caractéristiques.


title: Histoire des équations

text: En 1815, Pfaff étend la méthode de Charpit et donne la première méthode d'intégration d'une équation aux dérivées partielles d'une seule fonction inconnue à un nombre quelconque de variables indépendantes. Ce procédé sera simplifié successivement par Cauchy en 1819 puis par Jacobi en 1836.


title: Histoire des équations

text: Jacobi est ainsi à l'origine des méthodes d'intégration, qu'on qualifie de modernes, permettant d'achever l'intégration là où les procédés classiques se heurtaient à des difficultés. Bertrand retrouve en 1852 les bases des considérations de Jacobi, avant que le mémoire posthume de Jacobi ne soit publié. Bour y apporta des contributions importantes.


title: Histoire des équations

text: Sophus Lie reprit le problème de Jacobi et y apporta une réponse originale mais très compliquée, en introduisant la notion de groupe fonctionnel des intégrales. D'autres recherches sur le même sujet furent faites par Saltykow en 1903, par Stekloff en 1909, Russyan et De Donder en 1910.


title: Histoire des équations

text: La théorie des enveloppes des courbes planes a été commencée à la fin du par Leibniz et Jean Bernoulli. Elle est complétée principalement par Monge mais apparaît comme un élément essentiel dans la théorie des solutions singulières des équations différentielles d'Euler et Lagrange avait généralisé cette théorie aux enveloppes de famille de surfaces à propos des équations aux dérivées partielles du premier ordre. Il reviendra à Monge une étude plus systématique. Monge définit la courbe caractéristique d'une famille de surfaces à un paramètre a, V(x,y,z,a)=0 par les équations V(x,y,z,a)=0 et formula_89 L'élimination de a entre ces équations donne le lieu des caractéristiques ou surface enveloppe de la famille. Il montre alors que les courbes caractéristiques sont tangentes à une même courbe vérifiant formula_90


title: Histoire des équations

text: Dans son étude sur les applications de l'analyse à la géométrie (1809), Monge montre qu'une surface développable est applicable sur un plan, répondant ainsi à un problème d'Euler et montre que les surfaces développables z=f(x,y) vérifient l'équation formula_91


title: Histoire des équations

text: Ces idées lui permirent de formuler la notion de bande caractéristique et le menèrent à l'intégration de l'équation de Monge-Ampère


title: Histoire des équations

text: Les travaux de Monge seront poursuivis pendant tout le sur les surfaces satisfaisant à des conditions géométriques (surfaces canal, surfaces moulures, surfaces de Weingarten…).


title: Histoire des équations

text: Une surface minima généralise à deux dimensions le concept de géodésique en réalisant le minimum de l'aire ayant pour frontière une courbe fermée donnée. C'est Lagrange qui écrivit l'équation aux dérivées partielles des surfaces minima z=f(x,y) en 1760:


title: Histoire des équations

text: Monge tente d'intégrer l'équation en 1784 mais commet des erreurs rectifiées par Legendre en 1787. Legendre y introduit la transformation de Legendre.


title: Histoire des équations

text: La théorie sera complétée par Meusnier, Sophie Germain, Bonnet, Weierstrass, Riemann, Schwarz, Lie et reste encore aujourd'hui un vaste champ d'étude (Nitsche, Ossermann, Chern, Calabi, Bombieri et d'autres).


title: Histoire des équations

text: En dehors de la géométrie, les équations aux dérivées partielles d'ordre un n'ont que peu de rapport avec les applications de l'analyse. Il en va tout autrement avec les équations d'ordre supérieur qu'on rencontre dès le dans la mécanique des corps déformables, dans l'hydrodynamique, et dans la théorie de l'élasticité. La difficulté est de traduire les lois de la mécanique newtonienne sur des corps non rigides. Les Bernoulli, Taylor, Euler, avant 1740, n'écrivent pas d'équations aux dérivées partielles mais utilisent des raisonnements géométriques particuliers à chaque cas. C'est seulement en 1743 que D'Alembert écrit la première équation aux dérivées partielles de la mécanique, à propos des oscillations d'une chaine pesante au voisinage de sa position d’équilibre :


title: Histoire des équations

text: On rencontre bien vite l'équation formula_95 en hydrodynamique puis l'équation des ondes dans la propagation du son


title: Histoire des équations

text: formula_96 et l'analogue dans la vibration d'une membrane. Laplace rencontre, dans sa théorie des marées, l'équation


title: Histoire des équations

text: Pour les applications, il s'agit de résoudre des problèmes avec des conditions aux limites et non trouver les solutions générales de ces équations. Mais les techniques du ne sont pas assez puissantes pour étudier ces équations. Une seule sera étudiée en détail, l'équation des cordes vibrantes la plus simple, l'équation


title: Histoire des équations

text: formula_99 qui est résolue par D'Alembert, par changement de variable y=x-ct et z=x+ct. Il obtient ainsi l'équation triviale


title: Histoire des équations

text: En revenant aux variables d'origines, il trouve que la solution générale est de la forme formula_101 f et g étant deux fonctions arbitraires.


title: Histoire des équations

text: Mais au , on ne fait pas la distinction entre opérateurs différentiels elliptiques, paraboliques ou hyperboliques. Par contre, on cherche des solutions stationnaires et on utilise pour cela la méthode de séparation des variables.


title: Agent azurant

text: Un agent azurant ou azurant optique est une molécule qui absorbe les rayonnements électromagnétiques ultraviolets entre 300 et 400 nm de longueur d'onde et réémet ensuite cette énergie par fluorescence dans le visible entre 400 et , soit les longueurs d'onde entre le bleu-violet et le bleu-vert avec un maximum dans le bleu. Cette particularité a un intérêt lorsque l'agent est combiné à certains matériaux nécessitant ou recherchant une certaine blancheur. En effet, certaines fibres naturelles telles la cellulose ont tendance à absorber dans le bleu et ont par conséquent un aspect jaunâtre. Afin de corriger ce problème, un agent azurant peut être ajouté afin de compléter la gamme de lumière visible et de donner ainsi au matériau un « éclat de blancheur ». En effet, la couleur blanche vue par l'œil humain est une combinaison de toutes les longueurs d'onde du visible.


title: Agent azurant

text: Ce sont des molécules qui regroupent une multitude de composés également connus sous le nom d’« agent fluorescent ».


title: Agent azurant

text: La blanchisserie connaît depuis longtemps l'usage d'ajouter au dernier rinçage un peu de teinture bleue pour donner au linge une apparence plus blanche. En 1826, Jean-Baptiste Guimet met au point un bleu outremer synthétique, le bleu Guimet, qui, fabriqué industriellement dans l'usine créée à cet effet à Fleurieu-sur-Saône près de Lyon, sera assez bon marché pour cet usage.


title: Agent azurant

text: La première molécule identifiée comme ayant des propriétés azurantes est l’esculine, une molécule extraite du Marronnier d’Inde. Cette découverte a été faite par hasard par Krais en 1929 après avoir ajouté l’extrait contenant l’esculine à du lin et de la viscose dans le but de rendre ces textiles imperméables. Ce faisant, il remarqua une augmentation de la luminosité des fibres de ces textiles. Cependant, cet effet disparut rapidement après exposition à la lumière et au nettoyage. Le premier agent azurant à être utilisé industriellement a été le methylumbelliferone, un dérivé de la coumarine.


title: Agent azurant

text: Depuis, un nombre important d’agents azurants ont été créés pour être utilisés dans un grand nombre d’industries. Toutefois, seul un petit pourcentage de ces composés est utilisé de façon répandue. Malgré leur découverte à la fin des années 1920, l’utilisation de façon industrielle des agents azurants n’a commencé qu’au début des années 1930.


title: Agent azurant

text: Les azurants, généralement peu résistants à la lumière et à l'exposition à l'air, ne s'utilisent pas en peinture.


title: Agent azurant

text: Les agents azurants tels qu’utilisés par les industries n’apparaissent pas de façon naturelle. Ce sont des molécules organiques synthétiques créées à partir de dérivés contenant des cycles aromatiques. De nos jours , la grande majorité des agents azurants utilisés par les industries proviennent de deux groupes principaux de dérivés de stilbènes et contenant des groupements sulfonates. Ces groupes comprennent le distyrylbiphényle (DSBP) et les dérivés de diaminostilbène (DAS). Quelques autres groupes incluent les dérivés de coumarines, de pyrazoline, de benzoxazole, de naphthalimide et de pyrène. Trois molécules de la famille des stilbènes composent la plus grosse part du marché mondial : le DSBP, le DAS1 et le DAS2 ou 4,4’-bis[(4-(4-sulfoanilino)-6-bis(2-hydroxyethyl)amino-1,3,5-triazin-2-yl)amino]stilbene-2,2’-disulfonate].


title: Agent azurant

text: Les agents azurants en général sont des composés qui sont relativement polaires à cause des groupements sulfonates qu’ils contiennent. C’est d’ailleurs cette propriété qui leur donne leur grande affinité pour les polysaccharides qui sont à la base de la structure de la cellulose. Cette polarité explique également leur relativement bonne solubilité dans l’eau. Étant principalement des grosses molécules, elles sont peu volatiles. Un bon agent azurant est incolore ou presque quand il n’est pas lié, puis une fois lié n’absorbe pas dans le visible afin de ne pas retirer l'une des longueurs d'onde déjà émises par le matériau.


title: Agent azurant

text: Les principaux matériaux dans lesquels on retrouve ces molécules sont les détergents, les papiers, les textiles et les plastiques ; mais on peut également retrouver ces molécules dans les cosmétiques et les peintures. Selon les sources consultées l'importance de leur utilisation varie aux alentours de :


title: Agent azurant

text: Les agents azurants sont des molécules avec une bonne affinité pour la cellulose en plus d’être bien solubles dans l’eau. Ces propriétés les rendent spécialement aptes à l'utilisation dans les détergents. Plus particulièrement, les molécules DSBP et DAS1 sont les plus couramment utilisées et se trouvent principalement dans les détergents. En 1992, la production de ces deux molécules était estimée à  t/an mondialement dont  t/an de DAS1. La teneur moyenne en agents azurants dans les détergents n’est cependant que d’environ 0,15 %. Le DAS2 est pour sa part principalement utilisé dans les papiers, mais sa production est beaucoup moins importante.


title: Agent azurant

text: Les agents azurants sont également utilisés pour augmenter la visibilité de papiers ou de tissus sous UV. Ces agents sont absents dans les billets de banque et les ordonnances sécurisées (par exemple pour la prescription de médicaments stupéfiants) pour détecter les contrefaçons, ainsi que dans les vêtements de militaires, pour éviter d'être facilement visible par les jumelles de vision nocturne.


title: Agent azurant

text: Certaines études ont démontré l'utilité des agents azurants quand ils sont combinés à des virus utilisés pour la lutte biologique. Ils permettraient de protéger ces virus des rayons UV souvent destructifs et diminuent donc la quantité de virus nécessaire.


title: Agent azurant

text: Les agents azurants sont peu ou pas toxiques. Ils sont difficilement biodégradables et leur potentiel de bioaccumulation est considéré comme étant négligeable. En raison de leur utilisation majeure dans les détergents, leur principal impact écotoxicologique devrait se situer au niveau des espèces aquatiques. Cependant, peu d'études ont été menées à ce jour sur l'impact chronique (effet après exposition à long terme) de ces molécules dans ce milieu. Une étude effectuée sur les effets de toxicités chroniques du DAS1 sur une espèce de Daphnie a identifié ces molécules parmi les candidats sur lesquels des études plus approfondies devront être menées.


title: Agent azurant

text: La plupart des études qui ont pu être consultées sur le devenir environnemental des agents azurants concernent les deux molécules les plus utilisées, le DSBP et le DAS1. Il est sensé de baser les impacts environnementaux sur ces deux molécules puisque celles-ci sont retrouvées en grande majorité dans l’environnement. Il faut cependant retenir que ces deux types de molécules réagissent un peu différemment dans l’environnement, il est donc important de ne pas les confondre. Pour les autres composés, on peut supposer que leurs impacts éventuels sont beaucoup plus minimes comparés à ces deux molécules. Cependant, on sait qu’en chimie de l’environnement il ne faut pas trop faire de suppositions sur les impacts de certains composés à cause de la complexité de la matrice environnementale ; ceci entraîne souvent des effets imprévus. Plus d’études sont donc nécessaires.Les agents azurants sont principalement retrouvés dans trois compartiments environnementaux : l’eau, les sédiments et les sols. Leur présence dans l’atmosphère est négligeable en raison de leurs grandes tailles moléculaires qui les rendent peu volatils. Les études qui ont été menées à ce jour indiquent clairement que ces molécules ne sont pas ou peu biodégradables alors qu'elles sont sensibles à la photodégradation. Cette photodégradation peut, par la suite, mener à la formation de composés qui, eux, sont biodégradables et ceci est particulièrement vrai pour le DSBP comparativement au DAS1. La sensibilité provient des liaisons doubles qui peuvent subir des isomérisations réversibles d’une forme "trans" à une forme "cis".


title: Agent azurant

text: Par exemple, pour le DSBP, la liaison peut passer de l’isomère (E, E), qui est la forme fluorescente, à la forme (E, Z) qui ne l’est pas.


title: Agent azurant

text: En raison de leurs utilisations importantes dans les détergents, l’eau semble être la route principale empruntée par ces molécules pour se diffuser dans l’environnement. Cependant d’autres sources existent telles que les déchets des usines de papier ou de textile. Au niveau des détergents, le pourcentage de liaison sur les fibres textiles varie grandement selon le détergent et la nature de l’eau (pH, température, etc.). On obtient donc des valeurs de liaison aux fibres des vêtements qui varient entre 20 % et 95 %, le reste se retrouvant dans les eaux usées. Ces eaux usées sont ensuite acheminées vers les centres d’épuration pour finalement aboutir dans les lacs et les rivières. Au niveau des centres d’épuration, l’élimination de ces molécules dépend des différentes méthodes de traitement adoptées. Plusieurs études démontrent que les molécules ont une bonne affinité pour les particules, et donc que leur forme principale d’élimination au niveau des centres d’épuration est dans les boues d’épurations. Selon une étude menée sur un centre d’épuration en Suisse, on a montré qu’entre 50 % et 90 % des agents azurants présents dans les eaux usées sont éliminés et se retrouvent principalement dans ces boues d’épuration. Cependant, il reste encore des endroits dans le monde, particulièrement dans les pays pauvres, où on n'a pas accès à des centres d’épuration efficaces (ou qui ne possèdent pas de centres d'épuration du tout). Ceci amène donc à réfléchir sur le sort des agents azurants dans ces endroits. En effet, il est établi que la grosse majorité des détergents utilisent des agents azurants dans leur composition quelle qu'en soit la qualité. La présence d’agents azurants dans les eaux usées de ces endroits du monde ne peut donc pas être ignorée. Malheureusement, les impacts environnementaux des produits chimiques ne sont généralement pas les priorités de ces pays. Par conséquent il est important que les pays qui en ont le pouvoir procèdent aux études nécessaires.


title: Agent azurant

text: Les molécules ayant échappé aux traitements des centres d’épuration continuent leur cheminement en direction des lacs et des rivières. C’est à ce niveau que l’on peut prévoir le plus gros impact environnemental. En Suisse, l’étude de cinq rivières plus ou moins polluées ont montré des concentrations qui variaient de 0,04 à pour le DAS1 et de 0,04 à pour le DSBP. Des études similaires effectuées aux États-Unis sur 35 rivières ont, quant à elles, obtenu des concentrations qui variaient de 0,06 à pour le DAS1. Cependant, une fois dans les lacs et rivières, ces molécules sont plus sensibles à la photodégradation, en particulier au niveau des eaux de surfaces, là où l’exposition à la lumière est maximale. Lors des analyses, il faut donc prendre en compte les variations de saison puisqu’il y aura plus de photodégradation dans les mois plus ensoleillés. Pour celles qui ne subissent pas de photodégradation, elles finissent par être déposées sur le fond de ces masses d’eau pour se retrouver finalement dans les couches de sédiments. Cependant, une fois dans les sédiments, elles ne peuvent plus être photodégradées et, comme elles sont peu biodégradables, s’accumulent.


title: Agent azurant

text: Concernant leur devenir dans les sols, deux sources principales peuvent être retenues : la première est celle de l’épandage des boues d’épuration, l’autre est celle provenant des décharges. C’est là que se retrouvent les molécules qui n’ont pas été éliminées par la voie aqueuse. Dans cette catégorie on retrouve les agents azurants utilisés dans les papiers, les plastiques, les textiles, etc. Ces molécules sont entreposées telles quelles pour ensuite être enfouies sous terre ou incinérées. Aucune des sources consultées n’a pu démontrer les effets chimiques de l’incinération de ces molécules.


title: Agent azurant

text: Les méthodes chromatographiques sont les principales méthodes utilisées pour la caractérisation et la quantification des agents azurants. Une séparation par CCM (chromatographie sur couche mince) avec détection UV peut être effectuée pour déterminer la présence de ces molécules dans des échantillons. Pour leurs quantification et caractérisation, la méthode de HPLC par échange d’ion est la plus commune. Les méthodes de détections les plus courantes sont celles de la détection UV à barrette de diodes (UV-DAD, pour l'anglais diode-array detector), la détection par fluorescence et finalement la spectrométrie de masse (MS). Pour cette dernière méthode, les dérivés de stilbènes sont préférablement ionisés en mode négatif. Une étude a même démontré qu’il est possible de coupler une détection par fluorescence avec une irradiation post-colonne dans l’UV afin d'aider à éliminer les interférences présentes dans la matrice qui pourraient absorber dans l’UV aux mêmes longueurs d’onde. Pour les échantillons environnementaux pour lesquels les concentrations sont souvent très faibles, une étape de préconcentration sur SPE ("Solid Phase Extraction") est habituellement employée. Les problèmes principaux rencontrés lors des analyses se situent au niveau de la séparation et de la quantification des différents isomères présents. Cependant, certaines études démontrent que ces problèmes peuvent être en partie corrigés par l’irradiation postcolonne. La phase mobile est souvent constituée d’un mélange d’eau avec de l’acétonitrile ou du méthanol.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: L'abbaye Saint-Georges de Boscherville se situe dans la commune de Saint-Martin-de-Boscherville, dans le département de la Seine-Maritime. L'église abbatiale est presque intégralement de style roman.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: L'église fait l’objet de multiples protections au titre des monuments historiques : classement de l'église par la liste de 1840, classement du cloître en 1862, classement de la salle capitulaire en 1875, inscription de parcelles cadastrales en 1987 et classement de divers vestiges enfouis ainsi que divers bâtiments subsistants en 1989.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: La première occupation du site où sera construite l'abbaye remonte à l'époque gallo-romaine où un temple carré avec une galerie en bois est édifié au Il est remplacé au par un fanum puis, à l'époque franque par une chapelle funéraire installée dans la cella du fanum. Le site est occupé du , puis, à partir du par plusieurs édifices chrétiens qui sont à l'origine de l'abbaye.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: En 1055, Raoul de Tancarville ou Raoul-le-Chambellan installe une communauté de chanoines dans la petite chapelle funéraire de de longueur par de largeur. La chapelle devenue trop petite pour la communauté, la collégiale dédiée à saint Georges est construite sur l'emplacement du temple et du fanum, son chœur à chevet plat est sous la salle capitulaire actuelle et elle a un petit cloître. Une charte-pancarte de 1080 décrit les travaux avec précision.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Dans un premier temps, les chanoines enseignent et prêchent avec le soutien de l'aristocratie puis, devenus riches et puissant, s'attirent l'hostilité de leurs bienfaiteurs. Leur rôle ne résiste pas à la montée du monachisme avec ses valeurs de pauvreté et de vie communautaire. Comme la collégiale de Boscherville, une trentaine de collégiales normandes disparaissent. En 1113 ou 1114, Guillaume de Tancarville, chambellan du roi les chasse pour fonder l'abbaye Saint-Georges de Boscherville.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Raoul de Tancarville (-vers 1066), chambellan de Normandie, fait une donation à la collégiale de Saint-Georges de Boscherville.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Les chanoines sont remplacés par une dizaine de moines bénédictins de l'abbaye de Saint-Évroult. Son abbaye-mère veut la garder comme prieuré, mais les fondateurs permettent par des dons à Louis, premier abbé de 1114 à 1157, de bâtir l'église et des bâtiments claustraux. Son successeur, Victor, abbé de 1157 à 1211, est un ancien moine de Saint-Victor de Caux. Il élève le cloître et un corps de logis, mais surtout la salle capitulaire qui montre son goût pour les Arts et où il est inhumé. Dans sa tombe, on trouvera une magnifique crosse d'abbé en laiton gravée et poinçonnée du début du . Pendant les quinze années de son abbatiat, doit défendre son autonomie que conteste toujours l'abbaye de Saint-Évroult, mais une bulle du pape de 1225 met fin à leurs prétentions. Dans l'église, en 1235, la charpente primitive est remplacée par une voûte gothique.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Les dons qui affluent sous la domination anglaise quand les Tancarville sont les chambellans du roi ralentissent, Guillaume IV de Tancarville partageant ses faveurs avec les Cordeliers de Rouen.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Entre 1249 et 1269, Eudes Rigaud, archevêque de Rouen, vient presque tous les ans à l'abbaye et constate le désordre, les moines ne sont plus que vingt, ils permettent aux étrangers l'accès au cloître, les restes de la table ne sont plus distribués aux pauvres mais aux domestiques, ils sont dépourvus d'une bonne Bible pour la lecture en commun et l'abbé quitte les offices, surtout ceux de mâtine. L'archevêque recommande de mettre de l'ordre et, en 1267, il constate que tout va bien.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: En 1305, disparaît le dernier des Tancarville qui ont toujours été fidèle à l'abbaye. Elle passe aux d'Harcourt puis aux Orléans-Longueville qui ne l'oublie pas et l'abbaye adopte pour elle-même les armoiries de ses bienfaiteurs. Lors de la visite du roi en 1322 ., les moines ne sont plus que dix à quinze.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: En 1390, le monastère vend le seul prieuré en Angleterre qu'elle a pu conserver. Ce prieuré se trouvait dans le village d'Edith Weston (Rutland). En 1412, l'abbé Guillaume-Étienne obtient du pape, pour lui et ses successeurs, le droit de porter crosse et mitre.


title: Abbaye Saint-Georges de Boscherville

text: Pendant la guerre de Cent Ans, les terres de l'abbaye sont ravagées et il faut réparer l'église et le cloître. Au , il ne reste plus que huit moines qui ne peuvent remplir les charges imposées par les bienfaiteurs, mais les vocations reprennent et, en 1502, ils sont 12, puis 20 religieux en 1530. Antoine Bohier est le seul des abbés réguliers a accéder aux hautes fonctions ecclésiastiques et meurt cardinal archevêque de Bourges.


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text: De 1506 à 1535, l'abbé Antoine Le Roux dont on a la très belle pierre tombale reconstruit une partie du cloître. Avec lui se termine la longue liste des abbés réguliers.