title: Liste des communes de la Vienne

text: Le tableau suivant donne la liste des communes, en précisant leur code Insee, leur code postal principal, leur arrondissement, leur canton, leur intercommunalité, leur superficie, leur population et leur densité, d'après les chiffres de l'Insee issus du recensement 2019.


title: Cerfrance

text: Cerfrance est un réseau associatif de conseil et d’expertise comptable en France exerçant dans plusieurs secteurs d’activité : agriculture, artisanat, commerce, professions libérales


title: Cerfrance

text: L'ensemble des 59 AGC constitue un réseau administré par des clients élus, et fédéré au niveau national par le Conseil national du réseau Cerfrance. Le conseil national Cerfrance regroupe 700 agences et 30 organismes de gestion agréés.


title: Cerfrance

text: Les premiers centres d’économie rurale sont créés en 1957 en vue de doter les exploitations agricoles d’outils de gestion permettant de comparer leurs performances. Ils sont à l'origine du réseau Cerfrance.


title: Cerfrance

text: Initialement, le réseau Cerfrance a été créé à l’initiative de la profession comptable pour une clientèle agricole. Puis l'activité de Cerfrance s'est élargie à tous les secteurs d'activités. Avec l’inscription à l'Ordre des Experts-Comptables en 2006, le réseau Cerfrance s'est structuré sous une appellation unique. Gagnant ainsi en visibilité grâce à une communication plus efficace, cette nouvelle identité a été le point de départ d'une nouvelle dynamique dans le partage de ressources au sein du réseau.


title: Cerfrance

text: Aujourd'hui, le réseau Cerfrance accompagne les entrepreneurs de la phase de création à la transmission d’entreprise en passant par le développement. Il est pluridisciplinaire : Cerfrance accompagne aussi bien les agriculteurs, que les commerçants, les artisans, les professions libérales, associatives, les entreprises individuelles, les sociétés, tous types d’entreprises...


title: Lettres mystérieuses

text: Les lettres mystérieuses ( ) ou « lettres isolées » ou « lettres séparées » sont des lettres isolées qui apparaissent au début de 29 sourates du Coran juste après la Basmala . Ces groupes de lettres ne sont pas connectées les unes aux autres, mais lues comme des lettres individuelles de l'alphabet. On les appelle aussi « les ouvertures des sourates » ( "fawātiḥ as-suwar" ) ou « la première des sourates » ( "awāʾil as-suwar" ). Pendant plus de 14 siècles, ces lettres ont "étonné et fasciné les érudits musulmans", de sorte qu'il n'existe aucun consensus quant à leurs interprétations, qui semblent tardives et illustrer la perte de transmission de la mémoire entre les rédacteurs du Coran et les premiers exégétes.


title: Lettres mystérieuses

text: Du point de vue des études islamologiques, les auteurs sont en désaccord quant au sens et au rôle de ces lettres. Certains défendent qu'elles sont des abréviations de formules pieuses, datant de l'époque de Mahomet, renvoyant en particulier à des psaumes. D'autres voient dans ces lettres un moyen d'ordonner le Coran lors de la mise par écrit


title: Lettres mystérieuses

text: 29 sourates du Coran actuel commencent par des lettres isolées. Lors de la récitation du Coran, les musulmans les lisent comme les lettres de l'alphabet. L'édition du Caire les considère parfois comme des versets séparés mais les colle parfois aussi au premier verset. Voici des exemples de lettres séparées qui se trouvent au début des sourates :


title: Lettres mystérieuses

text: 14 des 28 lettres arabes apparaissent comme des lettres mystérieuses, individuellement ou en combinaison avec deux, trois ou quatre autres lettres. Ceux-ci sont "Alif, ha, Ra', SiN, Ṣād, ṭā', 'Ain, qaf, kaf, Lam, Mim, nūn, Hô, yā'". Néanmoins, l'écriture arabe archaïque ne différenciant pas certaines lettres, toutes les formes consonantiques du sont représentées dans ces lettres isolées.


title: Lettres mystérieuses

text: Les combinaisons les plus courantes sont "alif lām mīm" au début des sourates 2, 3, 29, 30, 31 et 32, et "alif lām rāʾ" au début des sourates 10, 11, 12, 14 et 15. Il existe 14 combinaisons différentes.


title: Lettres mystérieuses

text: Le sens de ces lettres isolées semble avoir été oublié très vite par les penseurs musulmans. En effet, des hadiths associés à Ibn Abbas, () et auteurs anciens montrent des interprétations divergentes de ces passages. Pour De Smet, il s'agit, en outre, d'interprétations "manifestement arbitraires". Celles-ci seront néanmoins reprise par la suite. L'interprétation la plus courante est que ces lettres sont des abréviations d'autres mots. Pour Reynolds, les commentaires traditionnels montrent une perte de transmission de la mémoire de la signification de ces lettres et font preuve de "confusion et spéculation créative." Ainsi, pour l'auteur, "Il me semble peu probable, c'est le moins qu'on puisse dire, que les mufassirun soient des conservateurs fiables d'une chaîne ininterrompue d'interprétations coraniques, ou qu'ils se souviennent parfaitement de l'heure, du lieu et de la raison pour lesquels des versets individuels ont été révélés, et pourtant en même temps ne parviennent pas du tout à comprendre ces lettres".


title: Lettres mystérieuses

text: Pour certaines de ces traditions, il s'agit d'abréviations de noms divins ou de formules liées à la divinité. Ainsi, Yāʾ Sīn signifierait "ô maître des envoyés" ("yâ sayyid al-mursilîn)". De son côté, Alif Lām Mīm serait, à la fois, une abréviation du nom al-Rahman et de plusieurs formules dédiées à Allah, comme "Je suis Allah le Très-Savant"). Pour Suyuti, elle servait à Mahomet pour capter l'attention de l'assemblée à qui il énonçait le Coran.


title: Lettres mystérieuses

text: Pour d'autres traditions, il s'agit de marques de séparation de sourate ou à des fins mnémotechniques. "Dès lors, des exégètes musulmans ont envisagé la possibilité que les lettres ne fassent pas partie de la Révélation mais aient été ajoutées postérieurement, au même titre que la "basmala", par le Prophète ou les rédacteurs du Coran".


title: Lettres mystérieuses

text: Enfin, une dernière interprétation serait de voir dans ces lettres une référence à l'archétype céleste du Coran, la "Mère du Livre". Elles sont, pour les courants spirituels de l'islam, une forme cachée de réalité inaccessible. Dans ces courants, ces lettres ont fait l'objet de nombreuses interprétations et une "science des lettres" a été mise en place. C'est, en particulier, le cas dans le monde chiite.


title: Lettres mystérieuses

text: Pour Muqatil b. Suleyman (), ces versets appartiennent à la catégorie des "versets équivoques", dont la signification n'est connue que de Dieu seule. Pour cet auteur, il faut se méfier de donner une signification à ces lettres. Elles ont fait l'objet d'un usage important dans la magie musulmane, en particulier, en lien avec leur dimension numérologique. On les retrouve dans la confection de talismans comme dans les textes d'al-Buni "encore actuellement très en vogue dans certains milieux populaires".


title: Lettres mystérieuses

text: Une interprétation récente de ces lettres est de voir dans le Coran un code mathématique basé sur le nombre 19, ces attestations étant pour ces musulmans (comme Rashad Khalifa, un biochimiste américano-égyptien) une preuve de son inimitabilité. Néanmoins, "Certaines de ces découvertes, bien qu'intéressantes, semblent quelque peu artificielles". Cette théorie ne fait pas consensus chez les croyants et est considérée de manière critique dans la littérature scientifique.


title: Lettres mystérieuses

text: Ces "lettres mystérieuses" ont interrogé les orientalistes puis les islamologues depuis le . Comme les auteurs musulmans, ceux-ci se sont interrogé sur l'appartenance de ces lettres au premier texte coranique et certains y voit un ajout postérieur. Les islamologues se sont interrogé sur le sens de ces lettres mais aussi sur leur intégration au Coran. Deux groupes principaux se sont ainsi créés, le premier défend que ces lettres sont des abréviations comme indépendantes du texte coranique mais datant de l'époque de Mahomet, le second groupe voit dans ces lettres un moyen d'ordonner le Coran lors de la mise par écrit.


title: Lettres mystérieuses

text: Certains orientalistes comme Welch voient les lettres comme des symboles de l'alphabet arabe pour marquer une rime. Pour Loth, ces lettres se trouvent surtout dans les sourates de la période pendant laquelle Mahomet était encore proche du judaïsme. L'auteur y voit des signes cabalistique en lien avec la sourate en question. Goosens y voyait l'abréviation d'anciens titres de sourate. Bellamy y voyait une abréviation de la "basmala" avant que celle-ci ne soit rajoutée par les scribes dans le Coran.A propos de Alif-Lam-Mim, Luxenberg propose qu'il s'agisse de l'abréviation de "le Seigneur m'a dit". Solution peu probable pour Van Reeth, celui-ci souligne que celle de De Smet est "la plus plausible".


title: Lettres mystérieuses

text: D'autres pensent que ces lettres ont joué un rôle dans l'édition et la compilation du texte du Coran. Nöldeke et Hirschfeld ont pris les lettres pour les noms des propriétaires des divers manuscrits coraniques de l'environnement de Mahomet, "kāf" pour Abū Bakr, "ʿain" pour Aischa. Dans sa thèse, Massey a avancé la théorie selon laquelle il existe un ordre dans les lettres : "mīm" ne suit jamais "sīn", "lām" ne vient jamais avant "alif", etc. À l'aide d'études statistiques, il est arrivé à la conclusion que l'arrangement aléatoire était statistiquement improbable (« improbabilité statistique ») et a ajouté, cependant, que les statistiques ne calculent que des probabilités et non des faits (« Les statistiques ne peuvent calculer que des probabilités, pas des réalités »). . Bien que Massey admette que l'arrangement des lettres séparées devant la sourate 42 contredit sa théorie , après avoir considéré les deux scénarios, il voit des preuves qui soutiennent la théorie de Nöldeke et Hirschfeld.


title: Lettres mystérieuses

text: Pour De Smet, "ces théories, les unes les plus hardies que les autres, pèchent toutes par un certain de degré d'arbitraire et un manque de cohérence, auquel les auteurs essaient de remédier par des raisonnements ingénieux..."


title: Lettres mystérieuses

text: Pour De Smet, reprenant l'avis de Sfar, ces lettres isolées pourraient être une marque de notation des premiers recueils partiels du Coran selon un principe employé dans les manuscrits syriaques. Lors de la composition du Coran, cette technique aurait été oubliée et ces lettres intégrés à la Révélation coranique, probablement même avant l'insertion de la basmala en début de sourate. Pour l'auteur "l'histoire nébuleuse de la redaction de la vulgate actuelle du Coran" doit être la clef de compréhension de ces lettres. De même, Reynolds considère que ces lettres "jouent un rôle important dans l'organisation du Coran". Ainsi, il remarque que les sourates ayant les mêmes lettres isolées sont regroupées ensemble même lorsque cela brise l'ordre attendu des sourate par taille.


title: Lettres mystérieuses

text: Grâce à la lecture syro-araméen du Coran développée par lui, le chercheur coranique Christoph Luxenberg est arrivé à la conclusion que ces lettres étaient à l' origine des abréviation en syro-araméen. Ces lettres renverraient à des psaumes, comme cela se fait dans les manuscrits syriaques. Cette solution paraît à Van Reeth plausible mais trop compliquée et plausible à Dye. Pour Neuenkirchen, la solution de Luxenberg est "sans doute la plus convaincante". Devin J. Stewart soutient que les lettres font partie intégrante du texte et établissent une rime et un rythme, de la même manière que des chants de rimes tels que « abracadabra » destiné à introduire des sorts, des charmes ou quelque chose lié au surnaturel.


title: Angelica Ross

text: Angelica Ross est une femme d'affaires, actrice et défenseure des droits des personnes transgenres américaines. Codeuse autodidacte au début de sa carrière, elle devient la fondatrice et PDG de TransTech Social Enterprises, une entreprise qui aide les personnes transgenres dans le secteur des nouvelles technologies. Ross commence sa carrière d'actrice dans la série web "Her Story," puis est la vedette des séries de FX "Pose" et "American Horror Story."


title: Angelica Ross

text: Angelica Ross est née à Kenosha, dans le Wisconsin, mais grandit à Racine, dans le Wisconsin. Ross, une femme trans, déclare qu'elle est perçue comme féminine dès son plus jeune âge. En 1998, à l'âge de 17 ans, elle fait son coming-out homosexuel à sa mère, une chrétienne évangélique. Cette dernière ne l'accepte pas bien, , raconte-elle. Ross envisage de mettre fin à ses jours et fait une overdose volontaire de médicament à laquelle elle survit.


title: Angelica Ross

text: Après avoir terminé ses études secondaires à 17 ans, Ross fréquente brièvement l’Université du Wisconsin, à Parkside, avant d’abandonner au bout d’un semestre. Ross décide lors de rejoindre l'US Navy afin de se qualifier pour le G.I. Bill (loi offrant aux anciens combattants le financement de leurs études supérieures). Ross part d'abord pour Rochester, dans l'État de New York, avant d'être affecté à Yokosuka, dans la préfecture de Kanagawa. Après six mois de service, elle demande et obtient une décharge « non caractérisée » en vertu de la politique Don't ask, don't tell (qui est alors en vigueur) pour avoir été harcelée par des hommes enrôlés qui l'ont forcée à faire son coming-out. Ross retourne chez elle et se lie d'amitié avec une drag queen appelée Traci Ross qui l'aide à commencer sa transition de genre à l'âge de 19 ans. Après avoir découvert sa transition, ses parents la mettent à la porte et Ross emménage avec son père biologique à Roanoke, en Virginie. Bien que Ross et ses parents rompent le contact pendant un certain temps, elle affirme que leur relation s'est depuis rétablie.


title: Angelica Ross

text: Pendant les six années qu'elle passe à Roanoke, Angelica Ross travaille comme serveuse chez Applebee afin de gagner suffisamment d'argent pour payer son loyer et fréquenter une école de cosmétologie. Elle est finalement licenciée de son emploi de serveuse pour un motif discriminatoire. Elle déménage ensuite à Hollywood en Floride et y travaille comme mannequin et escort jusqu'en 2003. Elle lance une entreprise de développement Web et de conception graphique et commence les cours de théâtre. Elle part ensuite à Chicago pour devenir la coordonnatrice de l'emploi du centre Trans Life.


title: Angelica Ross

text: Elle lance TransTech Social Enterprises à Chicago en 2014. La firme de design créatif à but non lucratif forme et obtient des contrats pour des travailleurs transgenres et autres. Melissa Harris-Perry attire l'attention sur la firme en 2015, en choisissant Ross comme son premier « Foot Soldier » de l'année. Ross est aussi l'une des conférencières invitées au Sommet 2015 sur la technologie et l'innovation des LGBTQ à la Maison Blanche.


title: Angelica Ross

text: En 2016, Angelica Ross commence à jouer dans "Her Story", une web-série sur les femmes trans à Los Angeles. La série est nominée pour le Primetime Emmy Award for Outstanding Short Form Comedy or Drama Series. Elle fait également une apparition cette année-là dans la série télévisée "Transparent".


title: Angelica Ross

text: Angelica Ross joue le personnage de Candy Abundance dans la série "Pose" sur FX en 2018, personnage qui décède, victime de violences transphobes, dans la saison 2.


title: Angelica Ross

text: Elle joue dans la saison 9 d"'American Horror Story", et sera au casting de la dixième saison de la série d'anthologie.


title: Angelica Ross

text: Angelica Ross sera une des ambassadrices lors de la célébration du anniversaire de Stonewall qui aura lieu en pendant la Pride de San Francisco. Elle apporte, en août 2020, son soutien à la sénatrice de Californie Kamala Harris, choisie par Joe Biden afin d'occuper une place de colistière pour l'élection présidentielle de 2020.


title: Angelica Ross

text: Ross fut fiancée, mais elle annule ses fiançailles en découvrant que son fiancé refuse de dire qu'elle est une femme trans.


title: Trompette de Gabriel

text: La trompette de Gabriel ou solide hyperbolique aigu est une surface de révolution, définie en faisant tourner une portion d'hyperbole autour d'une de ses asymptotes, et en la coupant par un plan orthogonal à l'axe.


title: Trompette de Gabriel

text: Cette figure a été inventée vers 1640, par Evangelista Torricelli qui démontre que son volume est fini, bien que sa longueur soit infinie (sa surface latérale l'est également). Ce résultat a eu beaucoup de retentissement au , parmi les mathématiciens d'abord, puis chez les philosophes et les épistémologues, tant le paradoxe semblait insaisissable. Cette diffusion s'inscrit dans un moment charnière de l'histoire des mathématiques, marquant la transition entre une géométrie fidèle à la tradition antique et les concepts modernes. Cette transition nécessite une formalisation rigoureuse de deux notions : la calcul infinitésimal et l'infini. Le paradoxe posé par la trompette de Gabriel contribue à l'avancée sur ces deux plans.


title: Trompette de Gabriel

text: À l'époque contemporaine, cette figure reste présente dans de nombreux manuels, comme exercice de calcul infinitésimal. Différents noms lui sont donnés : cor de Gabriel, trompette de Torricelli, chapeau du magicien, etc.


title: Trompette de Gabriel

text: tracée sur l'intervalle formula_2 et tournant autour de l'axe (Ox). Une définition un peu plus générale utilise l'hyperbole formula_3 sur l'intervalle formula_4 et conserve les mêmes propriétés.


title: Trompette de Gabriel

text: Son volume est obtenu en intégrant la surface formula_5 (surface normale à l'axe 0x à l'ordonnée x). On montre très facilement qu'il est égal à π :


title: Trompette de Gabriel

text: L'aire de la portion de trompette entre formula_7 et formula_8 est donnée par la formule suivante, selon le premier théorème de Guldin :


title: Trompette de Gabriel

text: Qui peut se minorer facilement, en remarquant que le contenu de la racine carrée est toujours strictement supérieur à 1 :


title: Trompette de Gabriel

text: formula_11 est strictement supérieur à une expression qui diverge quand formula_12 tend vers formula_13, donc formula_14 tend lui-même vers l'infini.


title: Trompette de Gabriel

text: Une façon d'exprimer le paradoxe d'avoir un solide de volume fini et de surface infinie est la question suivante : serait-il possible de peindre la surface intérieure de la trompette de Gabriel? Si on raisonne à partir de la surface, celle-ci étant infinie, l'opération semble impossible : il faudrait une quantité infinie de peinture. Mais d'autre part, il est possible de remplir intégralement la trompette avec un volume fini de peinture, ce qui, "a priori", recouvre toute sa surface. Le paradoxe s'explique en s'interrogeant sur l'épaisseur de la peinture. En faisant le raisonnement « une surface infinie demande une quantité infinie de peinture », on suppose que la peinture a une épaisseur formula_15 donnée, non nulle (qui devient supérieure au rayon de la trompette, quand formula_16 dépasse formula_17). Si on imagine une peinture « mathématique » d'épaisseur nulle, alors le volume de peinture devient une forme indéterminée de type formula_18.


title: Trompette de Gabriel

text: Une autre propriété surprenante de la trompette de Gabriel, pointée dès le , est l'inexistence d'un centre de gravité. Le centre de gravité du solide de révolution généré par la courbe formula_19 ne peut, par symétrie, que se trouver sur l'axe, seule son abscisse doit être calculée, elle est donnée par la formule suivante, qui, appliquée à la trompette de Gabriel, ne donne pas de solution, puisque l'intégrale au numérateur ne converge pas :


title: Trompette de Gabriel

text: Le mathématicien Nicole Oresme, au , s'était beaucoup intéressé à la question de la convergence ou de la divergence des sommes d'un nombre infini de termes. Il en a proposé des représentations graphiques comme, ci-contre, cette figure qui a une hauteur et un périmètre infinis, tout en ayant une surface finie, égale à 2. Cet antécédent n'est jamais cité dans le débat qui entoure la trompette de Gabriel trois siècles plus tard, il semble que cette partie des travaux d'Oresme était tombée dans l'oubli à cette époque.


title: Trompette de Gabriel

text: Les mathématiques de la première moitié du sont marquées par de nombreuses tentatives de formaliser l'étude des infinis et des infiniment petits. Le "dialogue" de Galilée (1632) s'en fait par exemple l'écho. Les mathématiciens et les philosophes sont divisés sur la notion d'infini : a-t-elle un sens mathématique? Peut-on introduire une grandeur infini dans un calcul ? Existe-t-il plusieurs infinis différents?.


title: Trompette de Gabriel

text: Vers 1630, Fermat introduit, pour chercher les extrémas d'un résultat mathématique (la notion même de fonction n'a pas encore été formalisée), une quantité qu'il rend de plus en plus petite puis qui disparait du calcul, c'est un premier pas vers le calcul infinitésimal, mais celui-ci ne sera formalisé qu'à la fin du siècle, par Newton et Leibniz.


title: Trompette de Gabriel

text: Le débat sur la trompette de Gabriel s'incrit donc dans le développement de ces notions, et y contribue.


title: Trompette de Gabriel

text: La trompette de Gabriel est étudiée par Evangelista Torricelli qui l'appelle le « solide hyperbolique aigu » ().


title: Trompette de Gabriel

text: L'énoncé seul est déjà remarquable dans l'histoire des mathématiques. Torricelli pose clairement que l'objet qu'il étudie est de longueur infinie, et non « indéfinie » : ce n'est pas une valeur qu'on peut rendre arbitrairement grande, le solide n'a vraiment pas de fin. Il y a là, souligné explicitement par les explications de Torricelli dans les correspondances, la revendication d'une forme de liberté intellectuelle : le mathématicien s'autorise à étudier un objet qui, manifestement, ne pourra jamais être réalité en pratique, pas même de façon approchée.


title: Trompette de Gabriel

text: Vers 1641, à une époque où le calcul intégral n'existe pas, il démontre que son volume est identique à celui d'un cylindre en utilisant la méthode des indivisibles développée par Bonaventura Cavalieri. Torricelli ne conçoit pas les indivisibles exactement de la même façon que Cavalieri : il leur attribue une épaisseur, petite devant les dimensions du solide, là où Cavalieri les conçoit comme des objets bidimensionnels. Cette évolution constitue un pas vers le calcul intégral. En quelque sorte, l'approche de Torricelli revient à s'imaginer que le solide est constitué d'un empilement de feuilles de papier, qu'il va séparer et réorganiser pour obtenir un autre objet de volume identique.


title: Trompette de Gabriel

text: "Lemme 1" : Par révolution de l'hyperbole apollonienne définie par formula_21 autour de son asymptome, on obtient un solide de révolution infiniment long.


title: Trompette de Gabriel

text: Pour cela, il complète la trompette par un « bouchon », c'est-à-dire un cylindre de rayon 1 et de hauteur 1 (donc de volume π), qui relie le plan Oyz et la base de la trompette. Il découpe ensuite son volume obtenu en cylindres coaxiaux d'épaisseur infinitésimale.


title: Trompette de Gabriel

text: "Lemme 2" : tous les cylindres inscrits dans le solide précédemment défini ont la même surface latérale.


title: Trompette de Gabriel

text: En effet, le cylindre construit avec un rayon r (<1) a une hauteur formula_22, son volume vaut donc formula_23.


title: Trompette de Gabriel

text: "Lemme 4" : Chacun de ces cylindres a une surface latérale égale au quart de la surface de la sphère de rayon formula_24


title: Trompette de Gabriel

text: "Lemme 5" : Chacun de ces cylindres a une surface latérale égale à l'aire du disque de rayon formula_24


title: Trompette de Gabriel

text: Pour reprendre l'analogie, les feuilles de papiers successives ont été enroulées autour de l'axe des formula_16 pour former les cylindres. Il déplie ces cylindres en rectangle. Chaque rectangle a pour dimensions formula_27, comme le produit formula_28 est constant, tous les rectangles ont la même aire : 2π. Il déforme alors chaque rectangle en un disque de même aire, donc de rayon formula_29. Il obtient ainsi un cylindre de hauteur 1 et de surface de base égale à formula_30, donc de volume égal à formula_30. Il lui suffit alors d'enlever le volume connu du «bouchon» pour trouver le volume de la trompette : formula_32. Au passage, le volume de la corne est égal à celui du « bouchon », ce qui est un autre résultat remarquable.


title: Trompette de Gabriel

text: La validité de la méthode des indivisibles ne faisant pas l'unanimité, Torricelli double son calcul du volume par un raisonnement par exhaustion. Cette méthode est utilisée depuis Euclide et donc à même de rassurer les géomètres les plus conservateurs. Elle consiste à faire deux démonstrations par l'absurde, démontrant l'une que le volume ne peut pas être supérieur au résultat recherché, l'autre qu'il ne peut pas être inférieur. Cette méthode est rigoureuse, mais elle nécessite de connaitre déjà le résultat, elle est donc utilisée pour consolider une valeur obtenue par d'autres méthodes.


title: Trompette de Gabriel

text: À partir de la fin 1641, Torricelli partage cette découverte avec d'autres mathématiciens, à commencer par Cavalieri, dont il fut élève.


title: Trompette de Gabriel

text: Il double sa démonstration par un raisonnement par exhaustion. Roberval, par la suite, fournit une démonstration que Torricelli reconnait être plus ingénieuse.


title: Trompette de Gabriel

text: Qu'un solide de longueur infinie puisse posséder un volume fini semble contre-intuitif aux mathématiciens de l'époque et suscite de nombreuses correspondances sur le sujet du fini et de l'infini. Cavalieri s'en étonne, et Roberval met d'abord en doute le résultat de Torricelli.


title: Trompette de Gabriel

text: En 1644, Torricelli publie l"'Opera geometrica", ouvrage imprimé de géométrie. Il y inclut un chapitre sur le solide hyperbolique aigu, et le paradoxe est ainsi diffusé bien au-delà du petit cercle de mathématiciens qui avait échangé sur le sujet jusque-là.


title: Trompette de Gabriel

text: Ce résultat suscite l'admiration de Gassendi. Il remet en cause la définition du solide chez Barrow et Mersenne. Il inspire à Pascal cette réflexion : Ce résultat déstabilise Descartes dans ses convictions sur l'infini et suscite un débat entre Hobbes et Wallis.


title: Trompette de Gabriel

text: Descartes estime que cette démonstration est « l'une des plus belles [qu'il] ait jamais vues » dans une lettre datées de décembre 1643.


title: Trompette de Gabriel

text: Ignace-Gaston Pardies, dans la préface de ses "Elemens de Geométrie" en 1671, en fait une preuve de l'immatérialité de l'âme et de l'existence de Dieu.


title: Trompette de Gabriel

text: Passée sa période de forte notoriété au , cet objet mathématique trouve sa place dans les ouvrages de références. L'Encyclopédie de Diderot et d'Alembert (Volume 38) lui consacre ainsi un paragraphe.


title: Trompette de Gabriel

text: Le gâteau de mariage de Gabriel est une variante de la trompette. Elle remplace la fonction hyperbole par une fonction en paliers, qui pour x positif vaut :


title: Trompette de Gabriel

text: Où E(x) dénote la partie entière. Le solide obtenu est donc un empilement infini de cylindres dont les rayons sont les inverses des entiers. La surface de cette figure se calcule en additionnant les surfaces latérales des cylindres, plus les parties verticales qui se complètent à l'infini en un cercle de rayon 1 :


title: Trompette de Gabriel

text: Le volume est fini, il se calcule simplement en sommant la surface des cylindres de hauteur 1 et de rayon formula_35 :


title: Trompette de Gabriel

text: On retrouve, au facteur π près, la série du problème de Bâle, on a donc formula_37. Le gâteau de mariage de Gabriel, apporté en complément de la trompette, a une certaine valeur pédagogique, pour introduire les comparaisons entre sommes continues (intégrales) et sommes discrètes (séries).


title: Trompette de Gabriel

text: On peut généraliser quelque peu la trompette de Gabriel simplement en appliquant un exposant p au dénominateur. La fonction génératrice devient :


title: Trompette de Gabriel

text: Si la trompette de Gabriel n'est pas bornée en x, il existe des solides de révolution qui ont une surface infinie, un volume fini, et une longueur finie. Un tel objet est proposé par Mark Lynch en 2005. Il s'agit du solide de révolution généré par une fonction qui, à l'approche de 0, présente des oscillations de plus en plus petites en amplitude, mais d'une période de plus en plus courte. La fonction utilisée par Lynch est définie par morceau. Une variante publiée en 2006 utilise une fonction continue et dérivable. Le volume est présenté ci-contre, de même qu'une partie de la fonction sur l'interval de 0 à 0,3. La fonction génératrice est :


title: Trompette de Gabriel

text: La corne de Gabriel peut se généraliser dans un hyperspace de dimension quelconque. Cette généralisation n'a été étudiée que dans les années 2000. Si une hyperbole de dimension "n", générée par la fonction formula_44, est utilisée pour générer, par rotation autour de son asymptote, une hypersurface en dimension "n+1", alors, on retrouve le paradoxe (hypersurface infinie et hypervolume fini), pour toute valeur de p vérifiant :


title: Trompette de Gabriel

text: À la même époque, Huygens et Sluse, étudiant la cissoïde, prouvent l'existence d'un récipient de volume fini et pouvant contenir un volume infini. Il s'agit d'un « vase » obtenu par rotation de la surface comprise entre la cissoïde et son asymptote autour de l'axe parallèle à l'asymptote passant par le sommet de la cissoïde. Cette figure a parfois été présentée à tort comme la réciproque de la trompette de Gabriel, mais cette description est trompeuse, car on compare ici deux volumes, et non une surface et un volume.


title: Trompette de Gabriel

text: La véritable réciproque de la trompette de Gabriel serait un objet de surface finie englobant un volume infini, mais aucun objet de ce type n'existe (en géométrie euclidienne). Il est même prouvé qu'un solide d'un volume donné a forcément une surface supérieure ou égale à celle de la sphère de même volume.


title: Trompette de Gabriel

text: Les objets à structure fractale présentent eux aussi des paradoxes comme celui d'une surface infinie pour un volume fini, mais arrivent à cette propriété en possédant une structure locale infiniment complexe. Des parallèles peuvent être établis avec la trompette de Gabriel : par exemple le Flocon de Koch présente le même paradoxe dit du peintre.


title: Pierre Dourlens

text: Actif au théâtre et dans le doublage, il est la voix française régulière de Patrick Stewart (dont pour le rôle du Professeur Charles Xavier dans la série de films "X-Men"), Raymond J. Barry et de John Glover ainsi qu'une des voix de F. Murray Abraham.


title: Pierre Dourlens

text: Il est également une voix très présente au sein de l'animation, prêtant notamment sa voix à Franklin Bean dans "Fantastic Mr. Fox" (2009), au professeur Callaghan dans "Les Nouveaux Héros" (2014), au commissaire Toshimi Konakawa dans "Paprika" (2006), ou encore, à Watari dans l'anime "Death Note" (2006-2007). Dans les œuvres DC Comics, il double notamment Slade / Deathstroke dans la série d'animation "" (2003-2006) et Alfred Pennyworth dans plusieurs œuvres d'animation, ainsi que dans le jeu "" (2015).


title: Pierre Dourlens

text: Présent dans de nombreux jeux vidéo, il est la voix de l'empereur Uriel Septim VII dans "" (2006), celle du Dr. James, le père, dans "Fallout 3" (2008), Leo Galante dans "Mafia II" (2010) ainsi que celle de Celebrimbor dans "" (2014) et "" (2017), entre autres.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: L'aître Saint-Maclou est un ancien aître charnier datant du , situé au , rue de Martainville sur la commune française de Rouen dans le département de la Seine-Maritime en région Normandie. Il constitue un des rares exemples d'ossuaire de ce type subsistant en Europe.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: L'aître Saint-Maclou fait l’objet d’un classement au titre des monuments historiques par la liste de 1862.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: L'aître Saint-Maclou tire son nom du vieux français "aitre", ayant eu le sens de « cimetière », issu du latin "atrium", qui désigne la cour intérieure d'entrée précédant l'entrée d'une villa romaine, d'où par extension le cimetière situé avant l'entrée de l'église ; et de la paroisse Saint-Maclou, dont l'église du se situe à proximité.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Le cimetière Saint-Maclou remonte à la peste noire de 1348. On en trouve les premières mentions en 1362. À la suite d'une nouvelle épidémie de peste au , il devient nécessaire d'en augmenter la capacité. La paroisse décide alors d'aménager des galeries surmontées de combles, destinés à contenir les ossements que l'on exhumait pour gagner de la place. L'édification de l'ossuaire débute en 1526 par la galerie ouest, sous la direction de Guillaume Rybert. Les galeries nord et est sont bâties durant les années qui suivent, elles sont achevées respectivement en 1529 et 1533. Les statuettes des colonnes sont endommagées en 1562 lors des guerres de Religion.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: La galerie du sud n'est en revanche réalisée qu'en 1651, à la suite d'un legs du père Robert Duchesne, destiné à abriter une école pour les garçons pauvres de la paroisse, malgré l'utilisation toujours active du cimetière. La chapelle Saint-Michel est érigée par Pierre Daust en 1658. Les premières écoles datent de 1661 pour les garçons, de 1678 pour les filles.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: En 1705, l'école de charité, créée dans ces lieux en 1659, est confiée aux Frères des Écoles chrétiennes, institut fondé à Rouen, par saint Jean-Baptiste de La Salle. L'école est établie entre la chapelle des Trépassés et la chapelle Saint-Michel.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: En 1705, les ossements entreposés dans les combles des galeries sont enlevés. De 1745 à 1749, les galeries sont rehaussées et les combles transformés en vrais niveaux. Au , sont scolarisés dans le site. Le rez-de-chaussée de l'aile Ouest reste ouvert et conserve sa vocation de liaison entre la rue de Martainville et la rue Géricault. L'aile sud est construite pour l'hébergement des prêtres. Le charnier est partiellement reconstruit à la suite d'un incendie en 1758.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Le Parlement de Normandie ordonne la suppression des lieux de sépulture urbains en 1779, à la suite d'une ordonnance royale. Le cimetière Saint-Maclou est en conséquence fermé en 1781. Il est déplacé au Mont-Gargan en 1782. La croix centrale est détruite en 1792, et remplacée en 1818.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: En 1793, sous la Terreur, l'atelier de filature est remplacé par une fabrique d'armes et un club de quartier.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: En 1911, un pensionnat de jeunes filles remplace l'école des frères (fermée en 1907). La ville de Rouen fait en 1927 l'acquisition des bâtiments, laissés dans un état de semi-abandon. Elle y installe le musée d'art normand qui occupait l'église Saint-Laurent, chose faite en 1938 sous la supervision du conservateur Fernand Guey après restauration des bâtiments. Le musée y connaît une brève existence puisque l'école des Beaux-Arts s'y installe après le , jour funeste de l'incendie de la halle aux Toiles pour y accueillir quelque dans ses locaux ; elle en déménage à l'été 2014.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: De 1999 à 2002, des travaux sont prévus par la ville. Le départ des Beaux-Arts envisagé, la mairie le veut définitif.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Des fouilles archéologiques entreprises dans la cour en 2016 et 2017 mettent au jour de nombreux squelettes.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Une rénovation générale a été entreprise à partir de sous la maîtrise d’œuvre de l'architecte en chef des Monuments historiques, Richard Duplat, qui a pris l'année 1880 comme point de référence permettant de valoriser les différents états du bâtiment à travers son histoire. Près d'une bonne trentaine d'entreprises et de métiers spécialisés dans les monuments historiques sont intervenants (couvreurs, électriciens, maçons, menuisiers, chauffagistes, charpentiers, tailleurs de pierre, restaurateurs de sculpture sur bois et pierre, restaurateurs de décor peint et de papier peint, lustriers).


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Le budget global des études et des travaux de la Métropole s'est élevé à d'€ HT. Ce projet ambitieux fut soutenu :


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: L'aître Saint-Maclou se présente sous la forme d'un grand quadrilatère entouré de trois galeries , construites de 1527 à 1533.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: L'ossuaire se compose de quatre galeries encadrant une place centrale ; il est large de pour une longueur de . Les trois premières galeries sont réalisées en pans de bois au-dessus d'un soubassement en pierre, les fûts des colonnes de pierre sont sculptés de décors de la première Renaissance associant scènes bibliques, personnages fantastiques et motif floraux. On y trouve aussi bien le paradis avec Adam et Ève confrontés à l'arbre de la Connaissance, que des petits monstres saugrenus. La galerie du sud du est en revanche dépourvue de soubassement et de sculptures. Les galeries sont fermées par des cloisons en pans de bois maçonnés et des fenêtres lors de la construction d'un étage au . L'aile nord et l'aile est sont occupées par la Galerie des Arts du feu.


title: Aître Saint-Maclou (Rouen)

text: Les sablières et les potelets sont décorées de motifs macabres, ossements (crânes, tibias, omoplates), instruments liturgiques ou encore d'outils de fossoyeur, avec des pioches ou cercueils. Les colonnes des galeries ouest et est sont ornées de couples figurant une danse macabre. On peut également y voir un chat momifié.


title: Broadcom

text: Broadcom Corporation (appelée plus couramment Broadcom, ) est une entreprise américaine de l'industrie de l'électronique, qui développe des semi-conducteurs utilisés dans divers équipements de télécommunications.


title: Broadcom

text: En , Broadcom rachète Silicon Spice dans le cadre d’une transaction estimée à plus de 1 milliard de dollars financée par échange d’actions. Silicon Spice est une société non cotée qui développe des technologies pour les semi-conducteurs. C'est la de Broadcom en un an. Le même mois, Broadcom rachète NewPort Communications dans le cadre d’une transaction estimée à près de 1,24 milliard de dollars financée par échange d’actions. NewPort Communications est une société spécialisée dans les composants pour les équipements optiques. NewPort a comme clients des fournisseurs d'équipements de réseaux optiques comme Cisco Systems et Lucent.


title: Broadcom

text: En , Broadcom est poursuivi par Intel qui lui reproche d'avoir tenté de mettre la main sur sa technologie en incitant ses employés à dévoiler des secrets de fabrication. La procédure sera réglée à l'amiable en 2003.


title: Broadcom

text: En , Broadcom rachète la société israélienne VisionTech. Le même mois, Broadcom rachète ServerWorks dans le cadre d’une transaction estimée à près de 957 millions de dollars financée par échange d’actions. ServerWorks est une société spécialisée dans les circuits intégrés à hautes performances. En , Broadcom rachète la société israélienne Herzliya.


title: Broadcom

text: En , selon une étude de l'institut Dell'Oro Group, Broadcom est depuis cinq trimestres le numéro un du marché des semi-conducteurs pour les équipements de réseau Gigabit Ethernet. Soixante-quinze millions d'unités auraient été livrées par Broadcom lors du troisième trimestre 2005.


title: Broadcom

text: En , Broadcom, avec cinq autres sociétés, porte plainte contre Qualcomm pour abus de position dominante sur les brevets de la technologie CDMA utilisées dans les réseaux mobiles de troisième génération aux normes CDMA 2000 et UMTS.


title: Broadcom

text: En , un scandale financier secoue les États-Unis avec des vagues de démissions de dirigeants, de révisions des comptes, de poursuites pour fraude fiscale. Plus de 191 sociétés ont annoncé avoir lancé des enquêtes internes ou faire l'objet d'enquêtes fédérales concernant l'attribution de stock-options. Broadcom annonce qu'il va réviser à la baisse ses résultats, et à la hausse ses coûts revus de près de 1,5 milliard de dollars.


title: Broadcom

text: En , suite du scandale financier des stock options. Plusieurs anciens responsables de Broadcom pourraient être poursuivis par la justice américaine.


title: Broadcom

text: En , à la suite d'une plainte de Broadcom contre Qualcomm, l'entrée aux États-Unis de téléphones mobiles utilisant les nouveaux semi-conducteurs de Qualcomm est interdite par la Commission américaine du commerce international (ITC). Le même mois, Broadcom rachète Global Locate dans le cadre d’une transaction estimée à près de 146 millions de dollars financée en numéraire, auxquels pourraient s'ajouter 80 millions de dollars selon réussite de certains objectifs. Global Locate, créée en 1999, est une société spécialisée dans la fabrication de circuits de localisation par satellite GPS.


title: Broadcom

text: En mai 2015, Avago fait une offre d'acquisition sur Broadcom pour 37 milliards de dollars, dont approximativement 17 milliards en liquidité et 20 milliards en échanges d'actions. Le nouvel ensemble créé, qui reprend le nom de Broadcom, aura son siège social à Singapour.


title: Broadcom

text: En avril 2016, Cypress Semiconductor annonce l'acquisition de l'activité Internet des objets de Broadcom pour 550 millions de dollars.


title: Broadcom

text: En novembre 2016, Broadcom annonce l'acquisition de Brocade Communications Systems, spécialiste des équipements réseaux filaires, pour 5,5 milliards de dollars.


title: Broadcom

text: En novembre 2017, Broadcom annonce faire une offre d'acquisition sur Qualcomm pour 103 milliards de dollars puis 120 milliards de dollars en février 2018. En mars 2018, Broadcom annonce sa redomiciliation aux États-Unis. Cependant Donald Trump signe en parallèle un décret interdisant l'acquisition de Qualcomm par Broadcom.


title: Broadcom

text: En juillet 2018, Broadcom annonce son intention de racheter Computer Associates pour un montant de 18,9 milliards de dollars.


title: Broadcom

text: En août 2019, Broadcom annonce l'acquisition des activités dédiées aux entreprises de Symantec pour 10,7 milliards de dollars.


title: Broadcom

text: En mai 2022, Broadcom annonce l'acquisition de VMware pour 61 milliards de dollars en cash et en actions. Si l'acquisition est validée par les autorités, elle sera au plus tard clôturée début 2023.


title: Bruits colorés

text: Bien que le bruit soit un signal aléatoire, il possède des propriétés statiques caractéristiques. La densité spectrale de puissance en est une, et peut être utilisée pour distinguer les différents types de bruit. Cette classification par la densité spectrale donne une terminologie de « couleurs ». Chaque type est défini par une couleur. Ces définitions sont, en principe, communes aux différentes disciplines pour lesquelles le bruit est un facteur important (comme l'acoustique, la musique, l'électrotechnique et la physique).


title: Bruits colorés

text: La plupart des définitions de bruits colorés font état d’un signal présent à toutes les fréquences, et qui possède une densité spectrale par unité de largeur de bande (bande passante) proportionnelle à formula_1 (où f est la fréquence et β un nombre). Ainsi, le bruit blanc est monotone avec β = 0, le bruit rose correspond à β = 1, et le bruit brownien à β = 2.


title: Bruits colorés

text: L’idée d’associer chaque type de son à une couleur provient d’une grossière analogie entre les ondes sonores et lumineuses. On peut représenter les spectres de fréquence des ondes sonores sous forme de diagramme (voir les illustrations (diagrammes bleus)). De même, pour les spectres des ondes lumineuses. De ce fait, si le dessin du diagramme de l'onde sonore du « bruit bleu » était transposé dans un diagramme d’ondes lumineuses, cela correspondrait à une lumière bleue, et ainsi de suite.


title: Bruits colorés

text: Le spectre sonore du bruit rose est plat dans un espace logarithmique. Ainsi, ce type de bruit est caractérisé par une puissance égale sur des bandes proportionnelles en largeur. Une bande correspond en fait à un changement de fréquence (hausse ou baisse à exprimer en pourcentage de l’une des extrémités de l’intervalle). Par exemple, la puissance d’un bruit rose est la même sur les intervalles allant de et de car ces intervalles sont proportionnels (ils correspondent à une hausse de 50 % de la fréquence).


title: Bruits colorés

text: Dans les domaines qui utilisent des définitions précises, la terminologie « bruit rouge », « bruit brownien » ou « bruit brun » fait référence au son ayant une puissance sonore qui décroît de par octave lorsque la fréquence augmente (densité proportionnelle à 1/"f" ) sur un intervalle de fréquence n'incluant pas de DC (qui dans un sens général, n'inclut pas de composante constante, ou de valeur pour f=0).


title: Bruits colorés

text: La puissance sonore du bruit bleu augmente de par octave lorsque la fréquence augmente (densité proportionnelle à "f"), et ce jusqu’à une fréquence infinie.


title: Bruits colorés

text: La puissance sonore du bruit violet augmente de par octave lorsque la fréquence augmente (densité proportionnelle à "f" ).


title: Bruits colorés

text: Le bruit gris est un bruit rose soumis à une courbe psychoacoustique d'intensité constante (telle qu'une courbe "" invertie sur un intervalle restreint de fréquences), de telle sorte qu'un auditeur ait l'impression que l'intensité est égale pour toutes les fréquences.


title: Écoulement de Stokes

text: Un écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide "visqueux" qui s'écoule "lentement" en un lieu "étroit" ou autour d'un "petit" objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, l"équation de Stokes", dans laquelle les termes inertiels sont absents. Le nombre de Reynolds mesure le poids relatif des termes visqueux et inertiel dans l'équation de Navier-Stokes et un faible (beaucoup plus petit que 1) dans un écoulement de Stokes.


title: Écoulement de Stokes

text: L'équation de Stokes permet en particulier de décrire la décantation de très petites particules dans les liquides voire les gaz (cas des cristaux de glace décantant dans la haute atmosphère ou du brouillard commun), ainsi que les écoulements de liquide dans les dispositifs microfluidiques. Les écoulements de Couette et de Poiseuille sont aussi décrits par cette équation.


title: Écoulement de Stokes

text: L'équation de Stokes, qui décrit l'écoulement d'un fluide newtonien incompressible en régime permanent et à faible nombre de Reynolds, s'écrit :


title: Écoulement de Stokes

text: L'équation de Stokes est une forme simplifiée de l'équation de quantité de mouvement contenue dans les équations de Navier-Stokes. Pour un fluide newtonien, celle-ci s'écrit :


title: Écoulement de Stokes

text: NB : pour établir cette formule, on doit supposer que les variations spatiales de formula_5 et formula_14 sont négligeables.


title: Écoulement de Stokes

text: Si de plus le fluide est incompressible (bonne approximation pour les liquides), alors formula_22 et l'équation se simplifie :


title: Écoulement de Stokes

text: Dans la plupart des cas, on écrit l'équation de Stokes pour un écoulement stationnaire (ou quasi-stationnaire), où le terme formula_24 est négligeable devant le terme visqueux formula_25. L'équation se simplifie encore : formula_26 .


title: Écoulement de Stokes

text: On peut évaluer l'ordre de grandeur des termes inertiels et visqueux dans cette équation. Si la vitesse caractéristique du liquide est formula_27, et si l'échelle spatiale typique de variation de la vitesse est formula_28 (celle-ci pourra être imposée par les dimensions du canal dans lequel le liquide s'écoule, les dimensions de l'objet autour duquel le liquide s'écoule, etc.), alors :


title: Écoulement de Stokes

text: Contrairement à l'équation de Navier-Stokes, l'équation de Stokes est linéaire (le terme inertiel, non-linéaire, est en effet négligeable). Les écoulements solutions de cette équation possèdent par conséquent des propriétés bien particulières :


title: Écoulement de Stokes

text: L'équation de Stokes peut être résolue analytiquement pour calculer la force exercée sur une sphère de rayon "r" :


title: Écoulement de Stokes

text: Cependant, selon l’habitude des ingénieurs quand il s’agit des sphères et des cylindres, il est plus commode d’utiliser le diamètre "D" de la sphère que son rayon (les ingénieurs, même en aérodynamique, utilisent très peu le rayon car ils ne savent pas le mesurer) ; la traînée de la sphère en régime de Stokes s’écrit alors :


title: Écoulement de Stokes

text: Au vu de cette équation, il est clair que la traînée de la sphère est proportionnelle à la viscosité dynamique, à la vitesse "v" et au diamètre "D" de la sphère. Il est alors naturel de considérer que le scalaire 3π caractérise la forme de la sphère et est le coefficient adimensionnel de traînée de la sphère (en référence à son diamètre "D"). Horace Lamb en a eu l’intuition en 1911 et a caractérisé la traînée de ses cylindres infinis par un coefficient adimensionnel que Zdravkovich nomme "coefficient de résistance de Lamb".


title: Écoulement de Stokes

text: Cependant, afin de relier le résultat de G. G. Stokes pour la sphère avec tous ceux obtenus pour les plus hauts nombres de Reynolds (toujours pour la sphère), Wieselsberger, en dessinant sa courbe (voir ci-dessous la courbe unifiée de Wieselsberger après prise en compte des mesures les plus récentes) a dû adopter, pour la plage de Stokes, le coefficient adimensionnel de traînée classique (que nous qualifierons de quadratique) :


title: Écoulement de Stokes

text: Ce choix de Wieselsberger tend cependant, au vu de la courbe unifiée qui en résulte, « à donner l’impression que la résistance aux bas Reynolds prend des valeurs énormes », selon Zdravkovich.


title: Écoulement de Stokes

text: Ceci s’explique par le fait que ce quadratique, si utile et éloquent aux forts Reynolds, n’a plus aucune signification en régime de Stokes : en effet, contrairement à ce qui se passe aux hauts Reynolds, la traînée en régime de Stokes n’est nullement proportionnelle au carré de la vitesse, pas plus qu’à la surface frontale du corps et encore moins à la masse volumique du fluide (qui est d’ailleurs censée ne pas agir aux Reynolds très faibles).


title: Écoulement de Stokes

text: Au contraire, on peut songer, suivant la proposition d’Horace Lamb, à caractériser les mouvements de la sphère (et de tous les autres corps) en régime de Stokes par un coefficient linéaire adimensionnel de traînée qui sera constant en régime de Stokes. Ce coefficient linéaire adimensionnel de traînée peut être nommé linéaire (mais on peut aussi l’appeler Coefficient de Lamb) et est défini ainsi :


title: Écoulement de Stokes

text: définition où "F" est la Traînée (ou la projection de la résultante hydrodynamique sur l’axe des x), formula_47 la viscosité dynamique, "v" est la vitesse sur l’axe des x et "L" une longueur caractéristique du corps.


title: Écoulement de Stokes

text: Pour la sphère, comme dit précédemment, cette longueur caractéristique gagne à être prise comme le diamètre "D", ce qui conduit (en référence à ce diamètre) au linéaire 3π, constant en régime de Stokes.


title: Écoulement de Stokes

text: Pour tous les autres corps dans ce même régime, le linéaire sera de même constant : c’est une des caractéristiques des écoulements de Stokes. Citons par exemple le linéaire du cube qui vaut 4π en référence à son côté (dans toutes les directions) ou les linéaires du disque qui valent 8 et 5,333 en mouvements frontaux et coplanaires (en référence à son diamètre).


title: Écoulement de Stokes

text: Quand on connaît le linéaire d’un corps quelconque la Traînée en est alors facilement obtenue en multipliant leur linéaire par la longueur caractéristique qui a présidé à son établissement, par µ et par la vitesse "v" de l’écoulement.


title: Écoulement de Stokes

text: De la même façon qu’aux hauts Reynolds la surface de référence qui a servi à l’établissement d’un quadratique doit toujours être précisée, la longueur qui a servi à l’établissement d’un linéaire doit être toujours précisée.


title: Écoulement de Stokes

text: L’équation de Stokes a été résolue pour d’autres corps que la sphère. Ainsi Oberbeck a obtenu dès 1876 la valeur exacte de la traînée de l’ellipsoïde de révolution (allongé ou aplati). Ce qui donne, en aplatissant au maximum cet ellipsoïde, le Cx linéaire du disque (8) en déplacements frontaux ou 5,333 en déplacements dans son propre plan (ces deux linéaires en référence au diamètre du disque). De même, en allongeant au maximum l’ellipsoïde, on obtient le linéaire des "aiguilles ellipsoïdales" qui fut longtemps utilisé pour les cylindres de grandes longueurs ou "bâtonnets".


title: Écoulement de Stokes

text: La traînée du tore (même jointif) a été de même calculée, ainsi que celle de la lentille bi-sphérique et des sphères fusionnées, de même que celle des calottes sphériques creuses ou celle de sphères décalottées symétriquement. Ainsi, le linéaire de l’hémisphère creux est-il la moyenne de celui du disque (8) et celui de la sphère (3π) soit 8,7124 (en référence au diamètre de la sphère intègre et du disque).


title: Écoulement de Stokes

text: Cox a calculé la traînée des « bâtonnets cylindriques » (c.-à-d. des cylindres d’élancement Longueur / Diamètre assez grand) en déplacements transverses ou axiaux. Il a étendu sa démonstration au cône et au bicône (toujours d’élancements assez forts).


title: Écoulement de Stokes

text: Bartuschat et coll. ont plus récemment calculé, par la méthode lattice Boltzmann 3D, les caractéristiques de traînée de corps hémisphéro-cylindriques d’élancement 2 à 7 en déplacements transverses ou axiaux. De telles méthodes mixant les principes mathématiques et les moyens informatiques ont donné accès aux caractéristiques de traînée (toujours en régime de Stokes) des courts cylindres (Roger et Ui) ou des plaques rectangulaires ou carrées (Sunada, Tokutake et Okada) ; le linéaire de la plaque carrée mince en ressort comme valant, en référence à son côté, 9,15 pour des déplacements frontaux et 6,13 pour des déplacements dans son propre plan (déplacements coplanaires).


title: Écoulement de Stokes

text: Les caractéristiques de traînée des prismes rectangulaires ont été approchées par l'expérience (Heiss & Coull, Malaika). Plus récemment, S. Sunada, R. Ishida, H. Tokutake et S. Okada ont déterminé ces caractéristiques par le calcul. Une mise en panorama de ces résultats montre que le problème de la traînée des prismes rectangulaires est sur le point d'être résolue.


title: Écoulement de Stokes

text: E. O. Tuck, mathématicien australien, a inventé une méthode inverse permettant de dessiner au hasard des corps de révolution quelconques (de grand élancement L/D) dont on connaît préalablement la traînée. Certains de ces corps de révolution quelconques, peuvent être très proches de corps géométriques, comme les corps à génératrice circulaire ou les corps hémi-ellipsoïdo-cylindriques (dont les corps hémisphéro-cylindriques sont des cas particuliers).


title: Écoulement de Stokes

text: La traînée du cube a été déterminée de façon satisfaisante par l’expérience ( linéaire = 4π, en référence à son côté).


title: Écoulement de Stokes

text: Pour les corps de révolution (ou les corps axisymétriques comme les prismes à base carrée) d'assez grand élancement L/D, il est souvent dit que leur traînée transverse est proche du double de leur traînée axiale (à fluide et à vitesse identiques). Cela n'est vrai que pour les très forts élancements (ce quotient de traînées n'atteint ~ 1,75 que pour un cylindre circulaire ou un ellipsoïde d'élancement 1000, par exemple).


title: Écoulement de Stokes

text: En ce qui concerne les corps 2D comme les cylindres de longueur infinie de section circulaire ou elliptique ou les palettes (également de longueur infinie), les mathématiciens, butant sur le paradoxe de Stokes, n’ont pu en déterminer la traînée qu’en régime décrit par les équations de Stokes-Oseen (pour les Reynolds autour de l’unité où l’inertie commence à se faire sentir ).


title: Écoulement de Stokes

text: La simplicité relative de la loi de Stokes autorise le changement d'échelle (prise de moyenne volumique ou homogénéisation), conduisant à des résultats théoriques importants :


title: Angles complémentaires

text: En géométrie euclidienne, les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires, car le troisième angle est un angle droit et la somme des angles d'un triangle vaut 180 degrés.


title: Angles complémentaires

text: L'adjectif « complémentaire » provient du latin vulgaire "complementum", qui dérive de la quatrième forme de conjugaison du verbe latin "complere", c'est-à-dire « qui a été rempli ». Un angle aigu est rempli par son complément pour former un angle droit (un angle facile à construire à partir d'un segment de droite).


title: Régions naturelles de Belgique

text: Les régions naturelles sont, "sensu stricto", des espaces géographiques ayant des caractères physiques propres (géomorphologie, géologie, climat, sols, ressources en eau...). Sans l'intervention humaine, elles accueillent flore et faune adaptées aux conditions de ces milieux.


title: Régions naturelles de Belgique

text: A l'échelon d'un pays tel que la Belgique, l'Homme occupe largement tous ces espaces selon une organisation culturelle, sociale et économique spécifiques, traduite par la notion de territoires ou de terroirs étroitement liés, donc, à une identité locale propre qui se perçoit, notamment, à travers différent types de paysages (tels que documentés dans les Atlas du Paysage de Wallonie p.ex.).


title: White Hart Lane

text: White Hart Lane (anglais : « chemin du cerf blanc ») était un stade de football situé dans la banlieue nord de Londres. C'était l'enceinte du club de Tottenham Hotspur Football Club entre 1899 et 2017.


title: White Hart Lane

text: Stade mythique du club londonien pendant 118 ans, il est fermé à l'issue de la saison 2016-2017 puis démoli. En 2019, le Tottenham Hotspur Stadium qui contient 62 062 places ouvre ses portes sur le site de White Hart Lane.


title: White Hart Lane

text: Après la création du club de Tottenham Hotspur en 1882, le club a joué ses matchs sur un terrain public à l'extrémité Park Lane des marais de Tottenham. Comme c'était un terrain public et qu'il n'appartenait pas au club, Tottenham ne recevait pas les fonds dus à la présence des spectateurs lors des rencontres, alors que le club commençait à devenir populaire et attirait plusieurs milliers de spectateurs. En 1888, les "Spurs" ont loué un terrain au Northumberland Park pour un coût de 17 £ par an. Une tribune pouvant contenir plus d'une centaine de spectateurs a d'ailleurs été construite pour la saison 1894-1895. Cependant pendant un match contre Woolwich Arsenal (futur Arsenal FC) en 1898 ayant rassemblé une affluence record de 15 000 personnes, le ravitaillement s'effondra après que des supporters sont montés sur son toit. Tottenham a donc changé une nouvelle fois de terrain, en louant un non loin de l'ancien derrière le pub de White Hart, à l'est de Tottenham High Road.


title: White Hart Lane

text: Le terrain fut inauguré le contre Notts County, match remporté sur le score de 4-1 par Tottenham. Le terrain, appelé le terrain de Hotspur ou des "Spurs" par le club, est finalement populairement appelé White Hart Lane, faisant soit référence à la voie menant à l'entrée du stade par le pub White Hart, plus tard renommée "Bill Nicholson Way", soit à la rue du côté ouest de la High Road.


title: White Hart Lane

text: White Hart Lane a subi des rénovations au début du , contenant notamment une tribune de 6 000 places, ce qui était à l'époque la plus grande tribune du football britannique. Le stade rénové a été utilisé pour la première fois le à l'occasion du premier match des "Spurs" en Première division face à Manchester United (2-2). La même année, une statue représentant un coq, emblème de Tottenham Hotspur est placé au sommet de la tribune ouest. Il sera retiré en 1957 pour une modernisation de l'éclairage de l'enceinte puis est replacé en 1958.


title: White Hart Lane

text: Le record d'affluence est de spectateurs le pour un match de FA Challenge Cup où Tottenham était opposé à Sunderland. White Hart Lane était le stade avec la meilleure affluence du championnat anglais en 1951, 1952, 1960 et en 1961, obtenant sa meilleure moyenne cette même année avec plus de 53 000 spectateurs, qui était également la saison du doublé national des "Spurs".


title: White Hart Lane

text: La victoire de Tottenham en FA Cup en 1921 a permis d'obtenir des revenus qui ont conduit à la construction d'une tribune à deux niveaux couverte à l’extrémité de Paxton Road, la tribune nord de White Hart Lane. En 1923, une tribune similaire a été ajoutée à l'extrémité de Park Lane, la tribune sud du stade. Le terrain fut équipé d'un système d'éclairage pour les matchs en nocturne en septembre 1953.


title: White Hart Lane

text: White Hart Lane a accueilli en 1935 un match entre l'équipe d'Angleterre et l'Allemagne nazie que les "Three Lions" ont remporté sur le score de 3-0 et a aussi accueilli des rencontres de football pendant les Jeux olympiques de Londres en 1948. Ironie du sort, Tottenham a dû partager son terrain avec son rival de toujours Arsenal lorsque son stade de Highbury a été réquisitionné par le gouvernement britannique comme centre de précaution contre les raids aériens pendant la Seconde guerre mondiale.


title: White Hart Lane

text: En 1980, dans le but d'améliorer les installations et de moderniser ce qui était alors considéré comme un stade dépassé, une nouvelle phase de réaménagement a commencé qui a transformé le terrain. Le nouveau président de Tottenham Hotspur, Arthur Richardson, a donné son feu vert au projet face au scepticisme de l'ancien président Sidney Wale. L'ancienne tribune ouest a été démolie en novembre 1980 pour être remplacée par une nouvelle tribune conçue par Ernest Atherden qui comptait 6 500 sièges et comprenait 72 boîtes de direction. Le nouveau West Stand s'est ouvert 15 mois plus tard le pour un match contre Wolverhampton Wanderers, remporté par les Spurs sur le large score de 6-1, avec un triplé de Ricardo Villa. En 1988, le club a décidé d'effectuer une rénovation de la Worcester Avenue, la tribune est de White Hart Lane, et ce malgré le mécontentement des fans du club. Les travaux ont contraint Tottenham à fermer cette tribune pour la saison 1988-1989. Les travaux ont continué lors de l'été et a été inauguré le lors du North London Derby contre Arsenal (victoire 2-1). Toutes les clôtures du stade avaient été retirées le en raison de la catastrophe de Hillsborough survenue quelques jours plus tôt, lors de laquelle 96 supporters de Liverpool avaient été écrasés à mort contre des clôtures lors d'un match de FA Cup contre Nottingham Forest.


title: White Hart Lane

text: Pour éviter d'autres mouvements de foules, des zones pour personnes debout ont été peu à peu supprimées, réduisant encore la capacité du terrain. Les places debout ont été remplacées par des sièges. La tribune sud a été démolie en 1994 puis réaménagée en mars 1995. Au dessus de chaque cage de but du terrain, un écran géant a été installé, diffusant les rencontres à l'extérieur mais également les ralentis des matchs à domicile. En 1998, la capacité du stade était de 36 240 places, capacité qui restera la même jusqu'en 2017.


title: White Hart Lane

text: Au début des années 2000, le stade de Tottenham Hotspur était beaucoup plus petit que ceux des autres membres du "Big Six" anglais, Manchester United prévoyant d'agrandir Old Trafford pour une capacité de 79 000 places, tandis que le rival des "Spurs", Arsenal, prévoyait un déménagement dans un stade plus grand, avec une capacité de 60 000 places. Le stade devenant trop petit pour Tottenham, le club a lui même émis l'hypothèse de déménager dans une enceinte plus grande. Cependant, la possibilité d'un déménagement au stade de Wembley, le stade de l'équipe d'Angleterre, a été exclu. En 2011, Tottenham a postulé pour prendre possession du Stade olympique de Londres, enceinte construite pour les Jeux olympiques de Londres de 2012. Cependant, le stade est attribué à un autre club londonien, West Ham United. Finalement, le club londonien décide de se concentrer sur un réaménagement complet de White Hart Lane, dans le cadre du Northumberland Development Project.


title: White Hart Lane

text: À l'été 2011, c'est dans le quartier de Tottenham, à proximité de White Hart Lane que débutèrent les émeutes de Londres. Le , lors du sixième tour de la FA Cup 2011-2012, le milieu de terrain de Bolton Wanderers Fabrice Muamba est victime d'un grave malaise cardiaque sur le terrain à la quarante-et-unième minute de jeu, nécessitant l'arrêt du match. Le public de Tottenham scande le nom de "Fabrice Muamba". Après une longue convalescence, il revient le sur la pelouse lors de l'avant-match de Tottenham-Maribor (phase de poules de la Ligue Europa) et reçoit une ovation de la part du public.


title: White Hart Lane

text: En février 2016, un projet de construction d'un nouveau stade est annoncé par le club. Ce nouveau stade sera construit à la place de White Hart Lane, ce qui conduira à une destruction progressive de l'ancienne enceinte, au profit de la nouvelle (situation comparable à ce qui s'est produit pour San Mamés à Bilbao ou Auguste-Delaune à Reims). C'est ainsi que lors des deux saisons 2016-2017 et 2017-2018, Tottenham doit évoluer temporairement à Wembley. La situation se poursuit également au début de la saison 2018-2019 à cause de retards de construction. Tottenham joue tout de même les matchs de coupe et de championnat à White Hart Lane lors de la saison 2016-2017, n'utilisant Wembley que pour les matchs de Ligue des champions et de Ligue Europa. Le , Tottenham Hotspur joue son dernier match à White Hart Lane face à Manchester United. Les "Spurs" l'emportent sur le score de 2-1 grâce à des buts de Victor Wanyama et de Harry Kane. À la suite de la rencontre, une cérémonie d'adieu est effectuée en présence d'anciens joueurs du club.


title: White Hart Lane

text: White Hart Lane est détruit lors de l'été 2017 et le nouveau stade, le Tottenham Hotspur Stadium, ouvre ses portes le à l'occasion d'un match de Premier League contre Crystal Palace (victoire 2-0).


title: White Hart Lane

text: La plus large victoire de Tottenham Hotspur à White Hart Lane survient en février 1960 face à Crewe en FA Cup sur un score de 13-2. La plus large victoire du club en championnat a lieu le contre Bristol Rovers sur le score de 9-0. Comme autre victoire notable, Tottenham bat Wigan Athletic le sur le score de 9-1. Les défaites les plus lourdes du club au stade sont des défaites 0-6 contre Sunderland le et contre Arsenal le .


title: White Hart Lane

text: Le joueur avec le plus de matches à White Hart Lane est Steve Perryman qui a disputé 436 matchs, tandis que Jimmy Greaves a marqué le plus de buts, avec 176 buts à "The Lane". La fréquentation la plus élevée enregistrée à "The Lane" était de 75 038 pour le match de FA Cup contre Sunderland, le .


title: White Hart Lane

text: La capacité des tribunes avant la démolition d'une partie de White Hart Lane, à l'été 2016, était la suivante :


title: Les Prêtres

text: Les Prêtres est le nom du groupe créé à l'initiative de Jean-Michel di Falco, et composé de trois membres du clergé du diocèse de Gap et d'Embrun.


title: Les Prêtres

text: C'est à la suite d'une discussion avec Didier Barbelivien que Jean-Michel di Falco, évêque de Gap et Embrun (Hautes-Alpes) propose à deux prêtres et un séminariste du diocèse de Gap et d'Embrun d'enregistrer un disque au profit de deux projets, l’un pastoral (construction d'une église à Notre-Dame du Laus dans le diocèse) et l’autre caritatif (construction d'une école à Madagascar).


title: Les Prêtres

text: Le CD sort le sous le label de "TF1 Musique". Le démarrage est spectaculaire : dès la première semaine l'album est classé numéro 5 dans le classement officiel des ventes d'albums en France. Dès la semaine suivante, l'album est numéro 2 puis disque de platine. À partir du , le disque est en tête des ventes d'albums en France, première place qu'il garde pendant neuf semaines jusqu'au , record en France qui n'avait été battu par des Français que trois fois depuis 2000 : l'album "Entre deux" de Patrick Bruel (11 semaines en 2002), la musique de Bruno Coulais pour le film "Les Choristes" (11 semaines en 2004) et l'album "Caravane" de Raphael (12 semaines en 2005).


title: Les Prêtres

text: Les Prêtres sont invités le par France 2 sur le plateau d"'Encore une chanson !". Ils chantent le à Gap et le à Sisteron pour le passage du Tour de France. Ils se produisent également en concert dans plusieurs villes de France et à l'étranger, notamment au Canada en puis en Italie et à Malte.


title: Les Prêtres

text: Fin 2010, l'album est certifié disque de diamant avec plus de exemplaires vendus. Neuf mois après sa sortie, l'album est toujours dans le top 10 des albums les plus vendus, encore en quatrième place mi-. Il remonte ensuite de nouveau jusqu'à la première place fin 2010.


title: Les Prêtres

text: L'album termine l'année 2010 en première place du classement des meilleures ventes d'album en France, toutes catégories confondues. Sa diffusion sera encore importante en 2011 malgré la sortie du second disque en avril, il se classe encore jusque fin mai.


title: Les Prêtres

text: Le , le groupe sort un DVD, le premier « live » d'un récital enregistré à la Cathédrale de Rouen en , avec une centaine de choristes et une chorale d'enfants. Les choristes, qui ont d'ailleurs participé à l'enregistrement du CD, se nomment « Les Copains d'Accords », grande chorale à laquelle est rattachée la chorale d'enfants « Les Petits Copains D'Accords ». C'est la chorale de Maffliers (Val d'Oise), dirigée par Isabelle Cornu.


title: Les Prêtres

text: Le groupe sort un second album en , sorti le comme cela avait été annoncé en . Jean-Michel di Falco précise que cet album est « dans le même esprit » que le premier opus, c’est-à-dire à la fois « des chants religieux, mais aussi des chants profanes ». En 2011, le groupe Les Prêtres a repris la chanson de Florent Pagny Savoir aimer


title: Les Prêtres

text: Le , le groupe sort une compilation intitulée "L'Essentiel". Il regroupe les morceaux les plus populaires du répertoire des "Prêtres" avec deux titres inédits dont "L'homme en blanc" de Pierre Bachelet.


title: Les Prêtres

text: À l'issue des exemplaires vendus de l'album "Spiritus Dei", Jean-Michel di Falco annonce le financement des travaux à Notre-Dame du Laus, le versement de à l'association malgache « Akamasoa », fondé par le père Pedro Opeka, la remise de à l’association « Après » d’Yves Duteil permettant ainsi la création d'une école en Inde, et la donation de à l'école Sainte-Thérèse d'Antsirabe.


title: Les Prêtres

text: L'argent récolté par l'album "Gloria" permet de financer l'association malgache « Akamasoa » et de venir en aide à l'association parisienne « Tibériade », qui accueille les personnes atteintes du sida ayant perdu leur emploi.


title: Les Prêtres

text: Enfin, l'argent récolté grâce à l'album "Amen" est reversé à l'association « ATD Quart Monde », dont le but est de faire cesser la misère dans 29 pays, ainsi qu'à la « Ferme de Faucon », fondée par le père Guy Gilbert, qui vient en aide aux jeunes en difficulté, et à l'association malgache « Akamasoa ».


title: Les Prêtres

text: Fin , la direction de la RATP prend la décision de refuser, dans l'affiche pour un concert du groupe, de mentionner que les bénéfices du concert soutiendraient la cause des chrétiens d'Orient, ce qui provoque une polémique alimentée par plusieurs médias et par plusieurs personnalités politiques, La RATP justifie sa décision par le souci de neutralité et de laïcité, motif qui, selon Emmanuel Pierrat, avocat au barreau de Paris, n'a aucun fondement juridique. Bertrand Vergely ne voit dans cet argument de neutralité religieuse qu'une forme d'antichristianisme. Jean-Michel di Falco ajoute : . L'affaire prend alors une véritable tournure politique et judiciaire.


title: William Webb Ellis

text: William Webb Ellis, né le à Salford et mort le à Menton où il est enterré, serait l'inventeur britannique du rugby moderne. Élève au collège de la ville de Rugby, il aurait pris le ballon en mains en pleine course lors d'un match de football entre écoliers en 1823, donnant un style et un nom à ce nouveau sport. Il s'agit en réalité d'une légende bien ancrée participant de l'histoire du rugby. Toutefois, le World Rugby a baptisé le trophée de la Coupe du monde "William Webb Ellis".


title: William Webb Ellis

text: William est le fils de James Ellis, un officier des Royal Dragoon Guards, et d'Ann Webb, dont le mariage est célébré en 1804 à Exeter. Après le décès de son mari en 1811 lors de la bataille d'Albuera, Ann Webb s'installe avec son fils à Rugby. Ce dernier fréquente la Rugby School entre 1816 et 1825, une " locale et l'un des plus célèbres collèges privés d'Angleterre.


title: William Webb Ellis

text: Aux dires d'un de ses camarades, lors d'un match de folk football, variante locale de la soule, Ellis prend le ballon à la main en novembre 1823, au mépris des règles les plus élémentaires du jeu. Il s'agit, pour beaucoup, de l'acte fondateur du rugby moderne. Ellis poursuit ses études à l'université d'Oxford et joue au cricket : il prend part au tout premier match contre l'université de Cambridge.


title: William Webb Ellis

text: Il est par la suite ordonné prêtre et devient, en 1855, recteur à Laver Magdalen, dans l'Essex. Il vit anonymement la fin de sa vie à Menton où sa tombe, toujours visible, est redécouverte par Ross McWhirter en 1958 ou 1959 selon les sources. Elle fait depuis l'objet de « pèlerinages » d'équipes de rugby.


title: William Webb Ellis

text: La « légende » d'Ellis est mise en doute dès son apparition entre 1876 et 1895, et aujourd'hui, aucun historien sérieux du sport britannique n'en tient compte. Cette « légende » est largement reconnue comme ayant été forgée par d'anciens élèves du collège de Rugby. Le témoignage anonyme repris par Bloxam est ainsi battu en brèche par d'autres élèves du collège, indiquant que l'usage des mains était toujours totalement interdit plus d'une décennie après le prétendu geste d'Ellis. Néanmoins, une pierre gravée et un monument commémorent ce geste sur le campus de l'école. La tombe d'Ellis, dans le cimetière de Menton, signale ainsi que


title: William Webb Ellis

text: Depuis, la légende s'est durablement installée dans la culture du rugby au point que de nombreux hommages et références à Ellis existent. Son empreinte la plus évidente réside dans le trophée remis au vainqueur de la Coupe du monde de rugby qui est officiellement appelé "". Ellis est également introduit au Temple de la renommée IRB en 2006. Par ailleurs, le doyen des clubs belges, le RSCA-Rugby, s'est baptisé, à sa création en , "William Ellis rugby club".


title: Élections législatives de 2022 dans le Haut-Rhin

text: Les élections législatives françaises de 2022 dans le Haut-Rhin se déroulent les et . Dans le département, six députés sont à élire dans le cadre de six circonscriptions.


text: Les élections législatives ont lieu au scrutin uninominal majoritaire à deux tours dans des circonscriptions uninominales.


text: Est élu au premier tour le candidat qui réunit la majorité absolue des suffrages exprimés et un nombre de voix au moins égal au quart (25 %) des électeurs inscrits dans la circonscription. Si aucun des candidats ne satisfait ces conditions, un second tour est organisé entre les candidats ayant réuni un nombre de voix au moins égal à un huitième des inscrits (12,5 %) ; les deux candidats arrivés en tête du premier tour se maintiennent néanmoins par défaut si un seul ou aucun d'entre eux n'a atteint ce seuil. Au second tour, le candidat arrivé en tête est déclaré élu.


text: Le seuil de qualification basé sur un pourcentage du total des inscrits et non des suffrages exprimés rend plus difficile l'accès au second tour lorsque l'abstention est élevé. Le système permet en revanche l'accès au second tour de plus de deux candidats si plusieurs d'entre eux franchissent le seuil de 12,5 % des inscrits. Les candidats en lice au second tour peuvent ainsi être trois, un cas de figure appelé . Les second tours où s'affrontent quatre candidats, appelés sont également possibles, mais beaucoup plus rares.


text: Les résultats des élections sont publiés en France par le ministère de l'Intérieur, qui classe les partis en leur attribuant des nuances politiques. Ces dernières sont décidées par les préfets, qui les attribuent indifféremment de l'étiquette politique déclarée par les candidats, qui peut être celle d'un parti ou une candidature sans étiquette.


text: En 2022, seules les coalitions Ensemble (ENS) et Nouvelle Union populaire écologique et sociale (NUP), ainsi que le Parti radical de gauche (RDG), l'Union des démocrates et indépendants (UDI), Les Républicains (LR), le Rassemblement national (RN) et Reconquête (REC) se voient attribuer une nuance propre<ref name="legislatives-2022/nuances">.</ref>.


text: Tous les autres partis se voient attribuer l'une ou l'autre des nuances suivantes : DXG (divers extrême gauche), DVG (divers gauche), ECO (écologiste), REG (régionaliste), DVC (divers centre), DVD (divers droite), DSV (droite souverainiste) et DXD (divers extrême droite). Des partis comme Debout la France ou Lutte ouvrière ne disposent ainsi pas de nuance propre, et leurs résultats nationaux ne sont pas publiés séparément par le ministère, car mélangés avec d'autres partis (respectivement dans les nuances DSV et DXG).


title: Prout

text: Prout, parfois proute en Belgique ( en API), est, en français, une onomatopée familière désignant le son émis par un pet.


title: Île de Bendor

text: Lîle de Bendor est une île française du littoral méditerranéen qui fait face à la commune de Bandol dans le département du Var, dont elle dépend administrativement.


title: Île de Bendor

text: Inhabitée et désertique jusqu'aux années 1950, elle fut achetée puis aménagée par Paul Ricard. Elle fait aujourd’hui partie des îles Paul Ricard, tout comme l'île des Embiez.


title: Île de Bendor

text: Bendor fut la première île acquise par Paul Ricard en 1950. À l’origine, elle n’était qu’un morceau de pierre et de roche battu par les flots, refuge des pirates et lieu de culture, jusqu'au XIXe siècle, des immortelles et des narcisses.


title: Île de Bendor

text: Paul Ricard l’a ensuite façonnée en dessinant lui-même les plans : il fit ainsi surgir un véritable hameau, avec ses boutiques, ses ateliers, son zoo (qui n'existe plus, il a fermé progressivement entre 1970 et 1974), son port, son bar, où le jazz vint en son temps faire battre le cœur de l’île.


title: Île de Bendor

text: De nombreuses personnalités des arts et du spectacle y furent invités, comme Dali, Fernandel, Raimu, Joséphine Baker, Luis Mariano, Paul Belmondo, Melina Mercouri, Youri Gagarine et Jacques Dutronc vinrent se joindre à la jet-set au cours des grandes fêtes varoises des années 1960.


title: Île de Bendor

text: Aujourd’hui, l’île de Bendor abrite plusieurs hôtels et de petites villas provençales qui dépendent de l’Hôtel Le Delos, ainsi que de nombreux restaurants.


title: Île de Bendor

text: Le musée de vins et spiritueux, EUVS (Exposition Universelle des Vins et Spiritueux) a été récemment entièrement repensé, complété et modernisé en 2009, pour le centenaire de Paul Ricard.


title: Île de Bendor

text: L’île de Bendor est située à cent-cinquante mètres de la promenade Paul-Ricard, à proximité du port de la ville de Bandol à partir duquel on accède facilement en bateaux privés (amarrage gratuit pour les clients des hôtels et villas de l’île) ou en navettes maritimes qui circulent tous les jours de l’année. La traversée ne dure que 7 minutes.


title: Île de Bendor

text: L'île de Bendor s'étend sur 7 hectares. Un sentier pédestre aménagé permet de faire le tour de l’île facilement.


title: Île de Bendor

text: L’île de Bendor est surnommée le « jardin des arts de la Méditerranée ». Paul Ricard, artiste peintre à ses heures et passionné d’art, a voulu faire de cette île le lieu de rencontre des artistes.


title: Île de Bendor

text: On peut croiser dans l'ile, sous quantité de formes différentes (sculptures et ferronneries) la Croix de Bendor, symbole de l’île dessiné par Paul Ricard d’après la Croix des Templiers.


title: Île de Bendor

text: L’île est parsemée de statues et d’œuvres d’art, dont le monolithe de Botinelly intitulé "Nul bien sans peine", qui domine le débarcadère. L’œuvre fut érigée à la gloire de Pierre Puget, sculpteur, peintre et architecte provençal du à qui Paul Ricard emprunta la devise. Au sommet de l’île, la vierge du sculpteur marseillais Raymond Servian domine la mer et est l’objet d’un pèlerinage fervent chaque année pour le . On trouve aussi le « Neptune » œuvre imposante de Michel Barra et bien d’autres œuvres, bustes, statues et bas-reliefs nichés dans les jardins et les murs, créations d’élèves des Beaux-Arts de passage sur l’île.


title: Île de Bendor

text: Diverses activités nautiques et terrestres sont proposées telles que la plongée avec un Centre International de Plongée (CIP), le kayak, la voile et le tennis.


title: Parti pour la liberté

text: Le Parti pour la liberté (, abrégé en PVV) est un parti politique néerlandais fondé en 2006 par Geert Wilders.


title: Parti pour la liberté

text: Dans la presse hors des Pays-Bas, en particulier dans un certain nombre de pays d'Europe occidentale, le parti est généralement placé à l'extrême droite. Un spécialiste comme Jean-Yves Camus le classe plus précisément parmi les partis de droite radicalisée.


title: Parti pour la liberté

text: Le , le député Geert Wilders, élu du Parti populaire pour la liberté et la démocratie à la seconde Chambre, quitte son groupe parce qu’il était en désaccord avec la politique menée par son parti. Il décide de ne pas rendre son siège et de créer son propre groupe, le "", dont il était le seul membre. Il adopte des positions fermes mais nuancées sur ses thèmes de prédilection que sont l’immigration et la justice.


title: Parti pour la liberté

text: Le , le Parti pour la liberté est créé afin de se présenter aux élections législatives de 2006. Il n'est toutefois pas ouvert aux adhésions, choisissant d'être financé exclusivement par des financiers privés.


title: Parti pour la liberté

text: Au cours des années, le PVV connaît une ascension fulgurante : se présentant pour la première fois aux élections législatives en 2006, il obtient 5,9 % et à la seconde Chambre, devenant ainsi la cinquième force politique du pays. Aux élections européennes de 2009, le parti parvient à recueillir 17 % des suffrages, et remporte alors () au Parlement européen, il devient alors la seconde force politique du pays. Lors de sa première participation aux élections municipales en 2010, le PVV est arrivé en tête à Almere ( sur 39) et deuxième à ().


title: Parti pour la liberté

text: Les élections législatives de 2010, provoquées par la démission du gouvernement néerlandais, confirment la percée du parti sur la scène politique des Pays-Bas : il est en effet considéré comme le grand gagnant de ces élections, rassemblant 15,4 % des suffrages et passant de 9 à () et devenant ainsi la troisième force politique du pays. À la suite de ces résultats, la reine Beatrix a demandé d’envisager une future coalition entre les libéraux du VVD et le PVV. C’est finalement un gouvernement minoritaire qui est formé entre le VVD et le CDA mais avec le soutien du PVV. Cette stratégie du PVV est payante puisqu’en 2011, un sondage montrait que 25 % des électeurs du PVV et un sixième de l’ensemble des électeurs pensent que Geert Wilders est ministre du gouvernement de Mark Rutte.


title: Parti pour la liberté

text: Le parti fait tomber le cabinet Rutte et de nouvelles élections ont lieu en . Elles sont un échec pour Geert Wilders. Le parti passe de 15 à 10 % des voix. Le PVV entre dans l'opposition tandis que le VVD (libéraux-conservateurs) et le PvdA (travaillistes) s'unissent pour gouverner et former ainsi le cabinet Rutte II (, soit 52,9 % des sièges).


title: Parti pour la liberté

text: Très vite, le gouvernement dévisse dans les sondages, en particulier les travaillistes. Le PVV part favori pour les élections de mars 2017. Néanmoins, tous les partis ont fermé la porte à son inclusion au gouvernement, y compris en cas de première place.


title: Parti pour la liberté

text: Si le Parti pour la liberté est situé à l'extrême droite par Jean-Yves Camus ou Nicolas Lebourg, Pierre-André Taguieff estime qu'il . Pour Jean-Pierre Stroobants, journaliste au "Monde", il s'agit d' et .


title: Parti pour la liberté

text: Son programme comprend des éléments nationalistes, conservateurs et libéraux : on compare les positions du parti sur certains sujets, notamment sa fermeté en ce qui concerne l’immigration et la justice, à celle de la populiste Liste Pim Fortuyn, mais il se définit davantage comme d’inspiration conservatrice et libérale.


title: Parti pour la liberté

text: D'après l'universitaire Jan Herman Brinks, . Il intègre parmi ses priorités l’interdiction immédiate et totale de l’immigration en provenance des pays musulmans, l’interdiction de construire de nouvelles mosquées, la fermeture de toutes les écoles islamiques et l’introduction de lois interdisant le port de la burqa et bannissant « le Coran fasciste ».


title: Parti pour la liberté

text: Il est néolibéral sur le plan économique. Il est opposé à l’allongement de l’âge légal de départ à la retraite et à la baisse des déductions fiscales sur l’épargne-retraite.


title: Parti pour la liberté

text: Geert Wilders prône le rattachement de la Flandre belge aux Pays-Bas et propose de consulter, par référendum, Néerlandais et Flamands sur ce projet ; le Vlaams Belang, parti flamand d'extrême droite, soutient cette idée. D'après Nicolas Lebourg, .


title: Parti pour la liberté

text: En 2010, Jan Herman Brinks estime que . Geert Wilders s'engage à partir de 2014 à organiser la sortie de son pays de l’Union européenne et de la monnaie unique ; il affirme alors que cette démarche entraînerait une forte croissance de l’économie néerlandaise et rapporterait chaque année environ euros à chaque famille. À l'occasion des élections européennes de 2014, Laurent de Boissieu le classe parmi en Europe avec l'Union populaire républicaine de François Asselineau en France, en raison de leur projet de . Geert Wilders salue la décision des Britanniques de sortir de l'Union européenne en , et s'engage à organiser un référendum similaire en cas d'accès aux responsabilités aux Pays-Bas ; le PVV est le seul parti parlementaire néerlandais à proposer une telle mesure.


title: Parti pour la liberté

text: Sur le plan institutionnel, il défend l'introduction du référendum d’initiative populaire et du mandat impératif. Jan Herman Brinks note que le PVV .


title: Parti pour la liberté

text: Le parti s'oppose à l’Accord de Paris sur le climat, signé en , et qualifie le texte d’ « inepties qui ne font qu’ajouter un fardeau supplémentaire sur notre peuple ».


title: Parti pour la liberté

text: D'après le programme électoral publié sur le site officiel pour les élections législatives de 2010, le PVV réclame :


title: Parti pour la liberté

text: Le PVV est une association dont Geert Wilders est le seul membre : Béatrice Giblin-Delvallet note que .


title: Parti pour la liberté

text: Le financement public des partis n'étant ouvert aux Pays-Bas qu'à partir de , le PVV, qui n'a pas de système d'adhésion, n'est pas concerné.


title: Parti pour la liberté

text: La question des financements est taboue. Le PVV refuse de publier ses mécènes et a même promis de tout faire contre des lois qui le contraindrait à les divulguer. Mais d'après , un ancien député qui a quitté le PVV, le PVV est principalement financé par des groupes de pression (lobbies) américains. D'après Reuters, le groupe néoconservateur Forum du Moyen-Orient dirigé par Daniel Pipes a payé les procès de Wilders ainsi que sa sécurité. David Horowitz l'a aussi « grassement payé » pour deux discours aux États-Unis. Ces financements se sont poursuivis les années suivantes, le PVV ayant notamment obtenu en 2015 versés par David Horowitz Freedom Center, un think tank animé par David Horowitz.


title: Wilaya d'El Bayadh

text: La wilaya d'El Bayadh fait partie intégrante de la région des Hautes Plaines steppiques du Sud-Ouest algérien. Sur le plan physique, elle présente trois grandes zones distinctes :


title: Wilaya d'El Bayadh

text: La wilaya d'El Bayadh a été créée à l'issue du découpage administratif de 1985. Auparavant, elle était rattachée à la wilaya de Saïda.


title: Wilaya d'El Bayadh

text: Dans certains cas, ce découpage administratif a été contesté par les habitants de la région. Ainsi, Boussemghoun et Chellala, qui appartiennent à l'espace ksourien, principalement intégré dans la wilaya de Naâma, ont été séparés de leurs espaces fonctionnels.


title: Wilaya d'El Bayadh

text: Selon le recensement de 2008, la population de la wilaya d'El Bayadh est de habitants contre en 1998. 4 communes dépassaient alors la barre des habitants


title: Wilaya d'El Bayadh

text: Le poste de wali de la wilaya d'El Bayadh a été occupé par plusieurs personnalités politiques nationales depuis sa création le .


title: Wilaya d'El Bayadh

text: Ces barrages font partie des 65 barrages opérationnels en Algérie alors que 30 autres sont en cours de réalisation en 2015.


title: Liste des espèces d'oiseaux disparues

text: Depuis 1600, plus d'une centaine d'espèces d'oiseaux a disparu, alors que la vitesse d'extinction semble même augmenter. Hawaii constitue l'exemple le plus flagrant, où 30 % des espèces endémiques ont aujourd'hui disparu. D'autres régions ont été aussi sévèrement touchées, comme Guam, qui a vu disparaître 60 % de ses espèces en une trentaine d'années, principalement à cause des serpents importés.


title: Liste des espèces d'oiseaux disparues

text: On recense aujourd'hui environ d'oiseaux, dont en voie de disparition. Sauf pour 11 espèces, cette disparition est d'origine humaine.


title: Liste des espèces d'oiseaux disparues

text: Les espèces insulaires, particulièrement d'îles isolées, sont les plus menacées. La disproportion des rallidés dans les espèces menacées reflète la tendance de ces oiseaux à perdre la faculté de voler en cas d'isolement géographique.


title: Liste des espèces d'oiseaux disparues

text: Ces grands oiseaux de Nouvelle-Zélande incapables de voler avaient sans doute déjà disparu quand les Européens y débarquèrent en 1642. L'extinction du moa et de son prédateur principal, l'Harpagornis serait due à l'arrivée des premiers Māori vers -1000. Les débarquements les plus anciens, c'est-à-dire entre 1830 et 1840 mentionnent des oiseaux qui auraient pu être les derniers des moas, mais ces observations n'ont jamais pu être confirmées. La Nouvelle-Zélande ne comptait quasiment aucun mammifères sur ses terres. Toute la chaîne alimentaire reposait sur les oiseaux, le moa étant le maillon le plus bas tandis que l'Harpagornis était au sommet de la chaîne. Il existait 10 espèces, dont le "Dinornis robustus", l<nowiki>'</nowiki>"Euryapteryx gravis" et le "Megalapteryx didinus".


title: Simple messieurs du tournoi de Wimbledon 2022

text: Cet article présente les résultats détaillés du simple messieurs de l'édition 2022 du tournoi de Wimbledon qui est disputé du 27 juin au . Ce tournoi est le troisième de la tournée du Grand Chelem.


text: À la suite de l'invasion de l'Ukraine par la Russie, les joueurs russes et biélorusses sont bannis du tournoi par la fédération britannique de tennis. En réponse à cette mesure, l'ATP décide de ne pas accorder au tournoi de points de classement.


text: De ce fait, on note l'exclusion des joueurs Daniil Medvedev, Andrey Rublev, Karen Khachanov, Aslan Karatsev et Ilya Ivashka. Ils sont respectivement remplacés par Attila Balázs, Roberto Carballés Baena, Alexei Popyrin, Jack Draper et Daniel Elahi Galán.


text: On note les forfaits de l'Allemand Alexander Zverev, de l'Américain Sebastian Korda, de l'Autrichien Dominic Thiem, des Croates Marin Čilić et Borna Ćorić, du Français Gaël Monfils, de l'Italien Matteo Berrettini, du Japonais Kei Nishikori, du Sud-Africain Lloyd Harris et du Suisse Roger Federer.


text: Ils sont respectivement remplacés par Tseng Chun-hsin, Zdeněk Kolář (LL), Feliciano López, Nuno Borges (LL), Stefan Kozlov (LL), Hugo Grenier (LL), Elias Ymer (LL), Roberto Carballés Baena, Alexei Popyrin et Attila Balázs.


text: À 40 ans, l'Espagnol Feliciano López devient le joueur le plus âgé à disputer le tournoi de Wimbledon depuis Neale Fraser en 1975.


text: En remportant son premier tour face à Kwon Soon-woo, Novak Djokovic devient le premier joueur de l'histoire à avoir remporté au moins 80 matches dans chaque tournoi du Grand Chelem durant sa carrière.


text: Le finaliste sortant Matteo Berrettini est contraint de déclarer forfait avant son entrée en lice après avoir été testé positif à la Covid-19. C'est également le cas pour la tête de série 14, Marin Čilić, et la tête de série 17, Roberto Bautista-Agut.


text: Alors qu'il n'a remporté qu'un seul match sur ses quatre confrontations sur gazon cette année, et qu'il ne totalise que six victoires en 21 rencontres depuis le début de la saison, Ugo Humbert s'offre au deuxième tour la tête de série 3 et finaliste de la dernière édition de Roland Garros, Casper Ruud.


text: Lors de son match au troisième tour, John Isner bat le record du plus grand nombre d'aces de l'histoire jusqu'alors détenu par Ivo Karlović (13728).


text: Cinq joueurs se qualifient pour la première fois de leur carrière en huitième de finale d'un tournoi du Grand Chelem : les Américains Brandon Nakashima et Tommy Paul, l'Australien Jason Kubler, issu des qualifications, le Britannique Cameron Norrie et le Néerlandais Tim van Rijthoven, invité du tournoi.


text: Pour la première fois à Wimbledon depuis 1999, quatre Américains se qualifient en huitièmes de finale : Taylor Fritz, Brandon Nakashima, Tommy Paul et Frances Tiafoe. C'est une première en Grand Chelem depuis l'US Open 2011.


text: En se qualifiant pour la première fois de sa carrière en quart de finale, Cristian Garín devient le premier joueur chilien à atteindre ce stade de la compétition en Majeur depuis Fernando González, à l'US Open 2009.


text: Le Britannique Cameron Norrie parvient à se qualifier pour la première fois de sa carrière en demi-finale d'un tournoi du Grand Chelem. Il devient ainsi le septième joueur britannique de l'histoire à réaliser cette performance après Andy Murray (21), Tim Henman (6), Roger Taylor (3), John Lloyd (1), Greg Rusedski (1) et Kyle Edmund (1).


text: L'Australien Nick Kyrgios se qualifie, lui aussi, pour la première fois de sa carrière dans le dernier carré d'un tournoi du Grand Chelem, devenant le premier Australien à réaliser cette performance depuis Lleyton Hewitt à l'US Open 2005. Il accède sans jouer à la finale à la suite du forfait de Rafael Nadal, blessé aux abdominaux et devient ainsi le premier joueur non tête de série à atteindre ce stade de la compétition depuis Jo-Wilfried Tsonga à l'Open d'Australie 2008.


text: En se qualifiant une nouvelle fois pour la finale, Novak Djokovic devient le premier joueur de l'ère Open à avoir disputé 32 finales en Grand Chelem.


text: Le Serbe Novak Djokovic, triple tenant du titre, s'impose en finale face à Nick Kyrgios. Il s'agit du titre de sa carrière en simple, le en Grand Chelem et le à Wimbledon, revenant à une unité du record détenu par Rafael Nadal. Il dépasse ainsi Roger Federer qui dispose jusqu'alors de 20 sacres en Majeur.


title: Johanna van Gogh

text: Johanna Gezina van Gogh, née Bonger (Amsterdam, - , Laren, en Hollande-Septentrionale), est l'épouse de Théodore van Gogh et la belle-sœur de Vincent van Gogh. C'est elle qui après leur mort fit croître la renommée du peintre, avec l'appui de marchands d'art.


title: Johanna van Gogh

text: Elle est la cinquième des sept enfants d'un assureur calviniste hollandais, Hendrick Bonger. Elle est élevée dans une atmosphère cultivée et musicale, mais austère. Presque tous les soirs, la famille se réunit pour jouer de la musique de chambre. Johanna devient une pianiste accomplie. Contrairement à ses sœurs aînées, elle a la permission de poursuivre ses études, jusqu'à la licence d'anglais. Elle passe quelques mois ensuite comme bibliothécaire au British Museum de Londres.


title: Johanna van Gogh

text: Elle tient un journal intime depuis l'âge de dix-sept ans, ce qui est une source importante dans la connaissance de la vie de Vincent van Gogh et de l'ambiance de cette époque. À vingt-deux ans, elle devient professeur d'anglais dans un pensionnat de jeunes filles d'Elburg, puis au lycée de jeunes filles d'Utrecht. C'est à cette époque qu'elle est présentée par son frère Andries (qui fréquentait des artistes français, dont un peu plus tard Odilon Redon) à Théodore van Gogh, au cours d'un séjour à Amsterdam. L'année suivante au cours d'un nouveau séjour à Amsterdam, Théodore fait sa demande en mariage. La jeune fille est étonnée, car elle le connaît à peine et repousse dans un premier temps sa demande, avant d'accepter quelques mois plus tard. Ils se marient à Amsterdam, le , puis elle s'installe chez son mari à Paris. Elle donne naissance à un fils, Vincent Willem, le . C'est pour célébrer cette naissance que Vincent van Gogh peint "Amandier en fleurs" (musée van Gogh), alors qu'il est toujours interné à l'asile du docteur Peyron à Saint-Rémy-de-Provence. Il se suicide le , suivi dans la mort par Théo, qui succombe à la syphilis six mois plus tard, le à Utrecht, n'ayant pas trente-quatre ans.