title: Antoine de Jomini

text: Jomini est l'auteur d'une très importante œuvre d'historien et de critique militaire. Il est l'auteur en particulier du "Traité des grandes opérations militaires, contenant l'histoire critique des campagnes de Frédéric II" qui lui permet une approche profondément originale de l’art militaire et de forger ses propres convictions en matière de stratégie. Puis entre 1820 et 1824 paraît son "Histoire des Guerres de la Révolutions" en 15 volumes, à laquelle se réfèrent de nombreux historiens, notamment Thiers. Il publie en 1827, après la mort de Napoléon à Sainte-Hélène, une passionnante "Vie politique et militaire de Napoléon" en 4 volumes écrite à la première personne, et si crédible que cela lui valut le surnom de « devin de Napoléon ». Cet ouvrage est traduit et publié aux États-Unis en 1864 par Henry Wager Halleck, général américain engagé dans la guerre de Sécession.


title: Antoine de Jomini

text: D’autres œuvres historiques, qui s’inspirent des « Souvenirs » du général Jomini, ont été publiées après sa mort, comme son "Précis politique et militaire des campagnes de 1812 à 1814", publié par Ferdinand Lecomte en 1886, ou sa "Guerre d’Espagne" publiée en 1892.


title: Antoine de Jomini

text: Jomini est consacré de son vivant comme le premier expert d’Europe en matière de stratégie militaire. Ses nombreux ouvrages ont assuré sa réputation. Son "Traité de grande tactique" se divise, au fil des volumes, en deux ouvrages distincts, le "Traité des grandes opérations militaires", relatif aux campagnes de Frédéric II, et l’"Histoire critique et militaire des guerres de la Révolution".


title: Antoine de Jomini

text: À l’issue de la guerre russo-turque de 1828–1829, Jomini décide de rassembler dans un ouvrage l’ensemble de ses considérations théoriques, pour que celles-ci constituent une introduction au "Traité". En 1836, devenu précepteur du prince impérial, il remanie son texte, l’enrichit et en fait le "Précis de l’art de la guerre".


title: Antoine de Jomini

text: Dans son "Traité", Jomini veut démontrer la supériorité du système de guerre de Napoléon sur celui de Frédéric II. Il fustige les généraux autrichiens qui, avec leur système de défense en cordon, commettent la faute grossière de vouloir tout couvrir. Il faut, face à cela, tenir son armée concentrée sur une seule ligne d’opérations et manœuvrer sur les lignes intérieures pour accabler successivement les fractions de l’armée ennemie. Jomini se fait l’avocat de l’offensive, qui donne l’initiative des mouvements : vérité parfaitement illustrée, selon lui, par la marche de la Grande Armée en 1805. Cet avantage dispense de marcher en masse, tant que l’armée n’a pas atteint le point où elle doit rencontrer et combattre l’ennemi. La dispersion précède la concentration. Le but suprême est la destruction de l’armée ennemie.


title: Antoine de Jomini

text: Dans son "Histoire des guerres de la révolution", Jomini aborde toutes les dimensions du conflit, politiques, diplomatiques, opérationnelles, maritimes et coloniales. Il laisse aussi transparaître sa conception des relations internationales. Pour lui, chaque État essaie d’étendre le rayon de sa puissance. Ce tropisme est légitime tant qu’il ne cause pas à l’humanité de commotions trop violentes. Dans certaines limites, Jomini accepte que des conquêtes résultent d’une telle politique. Il estime toutefois qu’il existe un petit nombre de problèmes généraux dont la solution appartient à toute l’Europe, notamment les principes sur le droit des états neutres, sur un équilibre maritime et sur la balance politique du continent. Jomini est partisan d’un équilibre européen, maintenu au besoin par des guerres d’intervention, et il est hostile à toute domination des mers.


title: Antoine de Jomini

text: Le "Précis" représente l’aboutissement de la pensée de Jomini. Il contient cinq branches : la politique de la guerre, la stratégie, la grande tactique, la logistique et la tactique de détail. Jomini entend par politique de la guerre différentes combinaisons, qui appartiennent plus ou moins à la politique diplomatique et par lesquelles un homme d’État doit juger si une guerre est convenable, ou même indispensable, et déterminer les diverses opérations qu’elle nécessitera pour atteindre son but. Il inclut ensuite dans la politique militaire toutes les combinaisons d’un projet belliqueux autres que celles de la politique diplomatique et de la stratégie, comme les passions des peuples, les institutions militaires, les ressources et les finances, le caractère du chef de l’État, celui des chefs militaires, etc. La stratégie est l’art de bien diriger les masses sur le théâtre de la guerre, soit pour l’invasion d’un pays, soit pour la défense du sien. La grande tactique est l’art de bien combiner et bien conduire les batailles. La logistique désigne l’art pratique de mouvoir les armées et la tactique de détail la manière de disposer les troupes pour les conduire au combat.


title: Antoine de Jomini

text: D’une façon générale, le "Précis" noie quelque peu les enseignements de la guerre napoléonienne dans un ensemble de considérations qui peuvent faire croire à une volonté de retour à une stratégie plus prudente, où l’objectif est l’occupation de territoires plutôt que la destruction de l’armée ennemie. La stratégie est abordée avec un ensemble de définitions et de démarches conçues en termes d’espace.


title: Antoine de Jomini

text: Les préceptes énoncés par Jomini sont tirés de l’observation des multiples campagnes militaires d’Alexandre le Grand, César, Frédéric II et Napoléon.


title: Antoine de Jomini

text: Certains principes ont été repris dans la théorie de la guerre de blindés en général, alors que Clausewitz disparaissait peu à peu des pensées :


title: Antoine de Jomini

text: Jomini reste avant tout, avec Clausewitz, le grand interprète de la mutation opérée dans l’art de la guerre par Napoléon. À la différence du stratège prussien, Jomini n’a pas analysé en profondeur les liens entre politique et stratégie.


title: Antoine de Jomini

text: Mais il a donné à la théorie de la stratégie des bases conceptuelles qu’elle n’a pas encore reniées, même si elles sont dépassées à l’âge nucléaire. Jomini a imposé le terme de stratégie dans son acception opérationnelle, il a répandu les notions de lignes d’opérations, de manœuvres sur lignes intérieures, de position centrale, de logistique. Il a exercé une influence énorme sur toutes les armées d’Europe et d’Amérique de 1815 à 1871 au moins.


title: Antoine de Jomini

text: Si la première moitié du a été marquée par des guerres d’extermination très coûteuses en vies humaines, les guerres de la fin du siècle ont été remportées en appliquant les préceptes stratégiques énoncés par Jomini.


title: Thor Heyerdahl

text: Thor Heyerdahl (né le à Larvik en Norvège et mort le à Andora en Italie) est un anthropologue, archéologue et navigateur norvégien, devenu internationalement célèbre en 1947 à la suite de l'expédition du Kon-Tiki, tentative de rallier les îles polynésiennes sur un radeau partant des côtes d'Amérique du Sud afin d'expliquer le peuplement de l'Océanie.


title: Thor Heyerdahl

text: Il a démontré par l'exemple qu'il est possible de naviguer en haute mer avec des embarcations en balsa, en papyrus et en roseaux.


title: Thor Heyerdahl

text: Thor Heyerdahl naît en 1914 dans la petite ville norvégienne de Larvik. Il s'intéresse très tôt à la zoologie, puis à l'ethnographie.


title: Thor Heyerdahl

text: En , il entreprend avec son épouse Liv Torp-Heyerdahl (1916–1969) un voyage d'exploration zoologique aux îles Marquises. Impressionné par les sculptures monumentales qui s'y trouvent, il refuse de croire qu'elles sont l'œuvre de Polynésiens. Il commence alors à se passionner pour l'étude du peuplement ancien des îles polynésiennes. À l'encontre de la théorie admise jusqu'alors d'un peuplement venant de l'Asie du Sud-Est, en se fondant notamment sur des mythes populaires très proches en Polynésie et en Amérique latine, il émet l'hypothèse d'une expansion dans l'océan Pacifique à partir de l'Amérique.


title: Thor Heyerdahl

text: Sa théorie, qui sera publiée en détail en dans "Indiens d'Amérique dans le Pacifique : La théorie derrière l'expédition Kon-Tiki" affirme que les principales civilisations d'Amérique précolombienne puis de Polynésie ont été fondées par des , adorateurs du Soleil, descendants de colons ayant traversé l'Atlantique. L'un d'eux, identifié au dieu inca Viracocha (également appelé ) aurait fondé les premières civilisations de Polynésie après avoir été chassé de Tiwanaku vers avec ses hommes. Ces premiers polynésiens auraient ensuite été vaincus ou assimilés par une deuxième vague de migrants eux aussi venus d'Amérique d'après Heyerdahl, mais originaires d'Asie via le détroit de Béring et de langue austronésienne.


title: Thor Heyerdahl

text: Cette nouvelle théorie est accueillie fraîchement ; il décide donc de l'étayer en essayant de reproduire, dans les conditions de l'époque, le voyage d'Amérindiens à la dérive à travers le Pacifique. En 1947, il part de Callao au Pérou avec cinq équipiers sur un radeau de troncs de balsa, baptisé "Kon-Tiki" ; au bout de trois mois, il atteint les îles Tuamotu : lui et ses compagnons échouent sur l'atoll Raroia.


title: Thor Heyerdahl

text: Le livre qu'il écrit, "L'Expédition du Kon-Tiki", connaît un succès international. Il poursuit ses recherches en organisant en 1953 une campagne de fouilles sur les îles Galápagos, où il découvre des vestiges d'origine inca, ce qui, d'après lui, confirme sa théorie. Trois ans plus tard, il dirige une équipe de 23 chercheurs principalement norvégiens qui réalisent d'importantes fouilles archéologiques sur l'île de Pâques ; il trouve là encore des indices qui le confortent dans sa théorie, mais les milieux scientifiques restent généralement sceptiques sur la validité des conclusions de Thor Heyerdahl :


title: Thor Heyerdahl

text: En 1969, il tente d'appliquer sa méthode de démonstration par l'exemple en utilisant cette fois des bateaux en papyrus des anciens Égyptiens qu'il pense aptes à traverser l'océan Atlantique. Une première expérience à bord du "Râ" échoue après en mer, mais l'année suivante le bateau de papyrus Râ II, parti du Maroc et poussé par les courants marins, atteint la Barbade, démontrant que les anciens Égyptiens, s'ils étaient partis du Maroc (à plus de de l'Égypte), auraient pu influencer les civilisations pré-colombiennes. À noter cependant qu'on n'a pas trouvé de traces d'un passage des anciens Égyptiens à l'Ouest de l'Égypte.


title: Thor Heyerdahl

text: En 1977 , il entreprend avec un bateau de roseaux, le "Tigris", d'étudier les routes commerciales maritimes et les échanges culturels dès l'an 3000 entre Sumer, en Mésopotamie, et d'autres civilisations du Moyen-Orient, d'Afrique du Nord-Est et du Pakistan, avec la civilisation de la vallée de l'Indus.


title: Thor Heyerdahl

text: Enfin il se consacre à des recherches archéologiques aux Maldives, aux îles Canaries, et à Túcume au Pérou, où vingt-cinq pyramides sont exhumées. En ce qui concerne les Maldives, selon lui, des populations de Lothal, dans la vallée de l'Indus, seraient venues sur ces îles et y auraient construit des pyramides à degrés. Puis leurs descendants seraient allés d'un côté en Égypte, comme en témoignerait la pyramide de Saqqarah, de l'autre vers le Mexique.


title: Thor Heyerdahl

text: Sans avoir arrêté son activité, il meurt à 87 ans à Colla Micheri, hameau de la commune italienne d'Andora.


title: Thor Heyerdahl

text: Il a publié de nombreux ouvrages de vulgarisation et d'aventure traduits dans de nombreuses langues qui lui ont assuré une renommée internationale.


title: Staccato

text: Le staccato ou « piqué » — c'est-à-dire, le phrasé "en notes détachées" — désigne un type de phrasé dans lequel les notes des motifs et des phrases musicales doivent être exécutées avec des suspensions entre elles. C'est une technique instrumentale s'opposant au legato. On appelle souvent le phrasé intermédiaire non-legato, ou même détaché ; le staccato est alors considéré comme davantage détaché.


title: Staccato

text: Ces notes détachées sont indiquées au moyen d'un point placé au-dessus ou au-dessous de la tête de la note — généralement, à l'opposé de la hampe de la figure de note.


title: Staccato

text: Parfois, la suspension entre les notes est plus longue ; les notes sont alors appelées "notes piquées". D'autres fois, la suspension est plus courte ; les notes sont alors appelées "notes portées" — appelées parfois, "notes lourées".


title: Staccato

text: Remarquons que d'autres signes sont parfois employés pour indiquer des formes spécifiques de staccato. Certains d'entre eux peuvent en même temps faire référence à des nuances et équivalent ainsi à de simples accents. D'autre part, la signification de tous ces signes varie tout spécialement en fonction de l'instrument concerné.


title: Staccato

text: On accentue le changement de note en piquant, en écourtant la note ; selon l'instrument, on relâche la touche au piano, on repose les doigts de la main droite sur les cordes à la guitare, on respire en chant, on fige l'archet sur la corde pour les instruments à cordes, on retient les percussions, etc.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Le quartier du Bois-l'Abbé est un grand ensemble à 76 % HLM situé à Champigny-sur-Marne et Chennevières-sur-Marne (Val-de-Marne).


title: Le Bois-l'Abbé

text: Jusqu'à la fin des années 1950, s'y trouvait un morceau de forêt un peu marécageux, autrefois propriété de l’abbaye de Saint-Maur. C’est dans les années 1960 que surgit d’un bloc ce nouveau morceau de ville. La hausse des prix de l'immobilier conduisent les bailleurs sociaux parisiens à investir ces terrains en proche banlieue sans l'accord des communes. Pour réagir à la crise du logement et mal-logement en bidonville ou lotissement vétuste, dénoncée par l’appel de l’abbé Pierre à l’hiver 1954, l’État planifie des grands ensembles en périphérie avec l’instauration des Zup puis des Zac. À la fin des années 1950, Champigny-sur-Marne accueille le plus gros bidonville de France, au niveau du Plateau, peuplé de près de portugais.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Le , un permis de construire est délivré par le délégué général du district de la Région parisienne pour la construction d'un grand ensemble. À cheval sur deux communes, il comprend la construction de et aux deux-tiers sur Champigny et la construction de et à un tiers sur Chennevières, ainsi que plusieurs équipements publics et commerciaux. Tous les immeubles sont bâtis en béton. Le Bois-l’Abbé voit le jour en 1968 grâce aux architectes-urbanistes Henry-Charles Delacroix, François Delage, Noël Le Maresquier et Clément Tambuté. En 1971, la densité de logements à l'hectare est de 90 pour Champigny et 38 pour Chennevières. Au milieu du quartier domine la tour Rodin ; haute de 93 mètres et de 29 étages, elle accueille 226 logements.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Ensemble d'habitat collectif géographiquement marqué, il tranche avec les quartiers pavillonnaires ; une coupure accentuée par l'avenue Boileau formant une véritable « ceinture » autour du quartier. À l'intérieur, de nombreuses voies sont en impasse et les espaces extérieurs sont faiblement valorisés. Les habitations du quartier sont réparties en 14 % de maisons et 86 % d'appartements.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Premier ensemble de logements sociaux de Champigny appartenant aux bailleurs Paris Habitat-OPH et Immobilière 3F, le Bois-l'Abbé représente 22 % du parc locatif social de Champigny, rassemble plus de , soit 12 % de la population communale (recensement de 1999). En 2013, le quartier compte plus de . Bien que présentant une certaine mixité sociale, le quartier est reste très modeste, avec environ de revenu moyen par an et par ménage, soit par mois. D'un âge moyen de 34 ans, la catégorie socio-professionnelle la plus représentée dans le quartier est celle des employés et ouvriers. Près de 81 % des ménages sont locataires de leur logement. Cependant, le taux de chômage est élevé, atteignant les 34 % contre 9,40 % de moyenne en France.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Des dysfonctionnements urbains et sociaux ont motivé son classement en zone urbaine sensible (ZUS) et en zone franche urbaine (ZFU).


title: Le Bois-l'Abbé

text: En 2020, le quartier inaugure la première cabine de télémédecine créé par la star-up MEDADOM. Équipée de six appareils de mesure, l'appareil est à la disposition des habitants 7 jours sur 7, de 8 heures à 23 heures. « ONCONSULT », le projet pilote fondé notamment par Mahamadou Coulibaly, habitant emblématique du quartier, a pour objectif de développer des bornes de téléconsultation médicale dans les quartiers populaires et dans les déserts médicaux.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Très peuplé, le secteur véhicule une image peu attractive. Depuis le début des années 2000, le quartier a bénéficié des deux programmes de rénovation urbaine (ANRU 1 et ANRU 2), approuvé et financé par l’Agence nationale pour la rénovation urbaine.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Les travaux incluent la réhabilitation des logements et aménager les espaces extérieurs, l'ouverture du quartier en créant de nouvelles façades, la construction des logements et une nouvelle entrée de quartier, le réaménagement des rues, la modernisation du réseau d'assainissement, la reconstruction des deux groupes scolaires, la construction d'une nouvelle poste et la refonte du centre commercial.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Dès 2007, les travaux débutent avec la réhabilitation de la place Rodin. D'une superficie de 12 000 m², la place était une esplanade vide sans réelle affectation. En est inauguré la (centre social) puis en décembre de la même année, trois équipements supplémentaires révèlent le nouveau visage de cette place reconfigurée, désormais requalifiée en cœur de quartier. Les travaux s'achèvent en , le coût total de l’opération fut de 22 millions d’euros. L’Agence nationale pour la rénovation urbaine investira au total 48 millions d'euros en 2009.


title: Le Bois-l'Abbé

text: En 2015 débute la démolition de la tour de seize étages située au 3, rue du Maine. L’opération de déconstruction a duré plus longtemps que prévu pour cause de désamiantage. Les travaux ont commencé par l’écrêtage des cinq niveaux supérieurs avant la démolition complète du bâtiment. La construction de logements en accession à la propriété est prévue à la place de l’ancienne tour. Durant l'été, les travaux de voiries, assainissement, espaces verts et du futur square débutent à proximité de l'ancienne tour Delacroix.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Fin 2016, la dernière grande démolition au Bois-l’Abbé débute. Il s'agit des numéros 3 et 5 Villa Poitou, une grande barre d’immeuble dont on retire le centre pour laisser place à une nouvelle avenue. Un porche est entièrement détruit afin d'ouvrir la place principale du Bois-l’Abbé. Ces aménagements permettent de désenclaver le quartier en l’ouvrant davantage sur le quartier de Cœuilly.


title: Le Bois-l'Abbé

text: D'autres démolitions pourraient suivre dans le programme de rénovation urbaine ANRU 2, en cours de négociation avec l’État, comme le porche Matisse, situé juste à côté du commissariat.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Au total, le projet de réhabilitation du Bois-l'Abbé est chiffré à environ 310 millions d'euros, comprenant la démolition de 185 logements, la construction de 294 logements sur site, la réhabilitation de 909 logements, la résidentialisation de 619 logements et la démolition-reconstruction de l'école Anatole-France (6 936 m²). Pour les espaces publics et infrastructures, le coût du projet comprend la démolition d’une partie de l’avenue Boileau et de la rue Carpeaux, le réaménagement de la rue Carpeaux avec un mail arboré, la création d’un square d’entrée de quartier et des liaisons piétonnes, et la requalification de la rue Goujon.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Le , les aménagements (plantations, square, jeux pour enfants, équipements sportifs en libre accès...) du mail Carpeaux, qui fait partie de la première tranche du programme ANRU, a été inauguré par le maire Christian Fautré. La démolition de deux tours et du porche Poitou ont été nécessaires pour permettre toutes ces réalisations qui ont coûté 2,5 millions d’euros.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Le quartier est classé depuis fin 2012 en zone de sécurité prioritaire, avec renforcement des effectifs de la police nationale. En effet, le quartier est la proie du trafic de stupéfiants « enraciné dans certains bâtiments de la cité, mené par des bandes structurées et bien organisées » et « les occupations de halls d’immeuble qui en découlent » ainsi que « des phénomènes de violences urbaines directement liés à ces comportements d’appropriation du territoire », ce qui a été identifié comme tel par le ministère de l'Intérieur du Gouvernement Jean-Marc Ayrault, permettant ainsi à ce territoire de bénéficier de policiers supplémentaires.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Dans le cadre du dispositif de police de sécurité du quotidien annoncé depuis le début de l’année 2018, notamment à la suite de nombreux affrontements entre bandes rivales ou d’échauffourées avec les forces de l'ordre, Champigny fait partie des quinze premiers sites à expérimenter ce dispositif avec un renfort d’effectif, qui comprend 25 agents supplémentaires en service au commissariat du Bois-l’Abbé depuis la fin du mois de septembre. La circonscription de police passe ainsi de 135 à 160 agents. Cette nouvelle brigade est baptisée Brigade territoriale de contact (BTC), qui aura à la fois une mission d’intervention et de sécurisation mais aussi de contact avec les populations. Le , la brigade a reçu la visite du ministre de l'Intérieur Christophe Castaner, dans le double contexte du tollé déclenché par la diffusion d'une vidéo montrant des agents se faire insulter par des jeunes du quartier voisin des Boullereaux.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Le peu avant minuit, le commissariat du quartier est attaqué par une quarantaine d’individus armé de barres de fer et mortiers d'artifice. Les incidents ne causent aucun blessé, mais plusieurs véhicules de police sont dégradés ainsi que plusieurs vitres du bâtiment. Une attaque condamnée par la classe politique, notamment le ministre de l'Intérieur Gérald Darmanin ayant réagit sur Twitter. Quelques jours après, la préfecture annonce avoir placée en garde à vue un homme et deux adolescents originaires du quartier. À la suite des trois auditions, le mobile de l'attaque est toujours inconnu ; la thèse d'une vengeance après un accident de scooter impliquant un équipage de police dix jours plus tôt n'est pas confortée, les enquêteurs enquêtant notamment sur la thèse du clip de rap ayant dégénéré.<br>Le commissariat avait déjà été le théâtre de scènes identiques en 2018 et plus récemment en avril 2020, pendant le confinement lié à la pandémie de Covid-19, où un policier avait été blessé.


title: Le Bois-l'Abbé

text: Durant l'été 2013, un épisode de la saison 2 de la série tv de Canal+ "Les Lascars" est tourné dans le quartier. Une image prise pendant le tournage a été détournée sur les réseaux sociaux, partagée des milliers de fois sur Facebook pour critiquer à tort « l'intégration dans les quartiers ».


title: Le Bois-l'Abbé

text: En , un casting est organisé pour "Banlieusards", le premier long métrage de la réalisatrice Leïla Sy et du rappeur à succès Kery James, originaire d'Orly. Entre 200 et 300 personnes sont recherchées pour jouer dans le film, acteurs et figurants compris. Plus de 500 ont répondu à l’appel. Pour les sélectionnés, un second casting a été organisé (avec texte) début septembre. Le , le tournage mobilisant une soixantaine d'habitants du quartier débute. Il durera environ cinq semaines. Le film sort sur la plateforme Netflix le , il raconte l’histoire de trois frères issus du quartier sensible du Bois-l'Abbé. Quelques scènes tournées de la terrasse tout en haut de la tour Rodin permettent d'admirer de larges plans du Val-de-Marne et de la région parisienne.


title: Le Bois-l'Abbé

text: De nombreux clips de rap ou RnB ont été tournés dans le quartier, parmi les plus connus figure "Sale Histoire" de Maes, "Cartel de Cali" de L2B Gang


title: Le Bois-l'Abbé

text: , "Il y en a" de Mac Tyer, "C’est cuit" d'Aya Nakamura ou encore "À qui la faute ?" de Kery James ft. Orelsan.


title: Restriction (mathématiques)

text: En mathématiques, la restriction d'une fonction est une fonction, souvent notée ou formula_1, pour laquelle on ne considère que les valeurs prises par sur un domaine inclus dans le domaine de définition de .


title: Restriction (mathématiques)

text: Soit une fonction sur un ensemble vers un ensemble . Si on prend , un sous-ensemble de , alors la restriction de sur est la fonction :


title: Restriction (mathématiques)

text: Pour qu'une fonction ait une réciproque, elle doit être bijective. Si ce n'est pas le cas, on peut alors définir une restriction de la fonction sur un domaine où elle est bijective, et donc y définir une réciproque. Par exemple, la fonction carré :


title: Restriction (mathématiques)

text: n'est pas injective (puisqu'on a . Cependant, en considérant la restriction sur la demi-droite des réels positifs , on peut définir la réciproque, la racine carrée :


title: Restriction (mathématiques)

text: Les fonctions racines d'une puissance paire, les fonctions arc cosinus et arc sinus, reposent sur le même principe.


title: Ibrahim Ferrer

text: Ibrahim Ferrer Planas est un chanteur cubain, né le à San Luis, près de Santiago de Cuba, et mort le à l'hôpital CIMEQ de La Havane.


title: Ibrahim Ferrer

text: Il a des racines chinoises et africaines de par ses grands-parents. Il est le fils naturel et unique d'Aurelia Ferrer. Sa mère décède lorsqu'il a 12 ans.


title: Ibrahim Ferrer

text: Puis il fera partie de Maravilla Beltrán, Conjunto Sorpresa et Chepin Chovén Orchestra (avec qui il chante le célèbre « El platanal de Bartolo »).


title: Ibrahim Ferrer

text: En 1998, il enregistre pour le label EGREM, "Tierra Caliente: Ibrahim Ferrer con Los Bocucos", avec Roberto Correra, fusion de son cubain et de jazz big band.


title: Ibrahim Ferrer

text: En 1999, Ry Cooder lui fait enregistrer son premier disque solo "Buena Vista Social Club (groupe) presents: Ibrahim Ferrer" sur lequel on retrouve le célèbre "Silencio" enregistré lors des sessions de 1997 en duo avec Omara Portuondo.


title: Ibrahim Ferrer

text: En 2001, il chante sur la chanson Latin Simone (que Pasa Contigo) aux rythmes cubains du groupe Gorillaz sur leur album éponyme. Le groupe de Damon Albarn lui rend hommage en 2005 lors d'un concert à Manchester où l'on voit Ferrer sur un écran géant chanter la chanson lors de son enregistrement en studio (images tirées du documentaire Bananaz).


title: Ibrahim Ferrer

text: En 2003, il sort un deuxième album, "Buenos Hermanos", Meilleur album de musique tropicale traditionnelle aux Latin Grammy Awards.


title: Ibrahim Ferrer

text: En 2005, il fait une dernière tournée européenne des festivals qui l'emmène notamment à Jazz in Marciac et au Festival des Vieilles Charrues. Il meurt quatre jours après, le , à l'hôpital CIMEQ de La Havane.


title: Copa América 2011

text: La est la de la , le principal tournoi international de la CONMEBOL. Le tournoi est organisé en Argentine (qui ne l'avait plus accueilli depuis 1987) du au 24 juillet 2011. Elle a été remportée par l'Uruguay qui s'impose en finale contre le Paraguay 3-0 qui de son côté n'a pas remporté le moindre match dans le tournoi.


title: Copa América 2011

text: Les douze équipes sont réparties en trois groupes de quatre au premier tour. Chaque équipe joue trois matchs dans sa poule. Les deux premiers de chaque poule sont qualifiés pour les quarts de finale ainsi que les deux meilleurs troisièmes.


title: Copa América 2011

text: La Copa a également été diffusée aux États-Unis par Univision et Telefutura. En Europe, ESPN UK a été le diffuseur pour le Royaume-Uni, Sport1 pour l'Allemagne, ou encore Canal+ pour la France.


title: Johann Zarca

text: Il grandit à Bry-sur-Marne, dans le Val-de-Marne. Après des études de journalisme, interrompues, et une succession de « petits jobs alimentaires », il écrit en autodidacte. Ses romans se caractérisent par leur transcription du « parler de la rue » et leur exploration ou décodage d'un milieu « "underground" », notamment parisien.


title: Johann Zarca

text: Selon Radio France, Zarca « écrit depuis l'enfance, avant d'aller trainer dans le bois de Boulogne, sans noircir pour autant son casier judiciaire ». Elle le décrit comme ayant « les attributs du jeune banlieusard qui aime se promener à la marge de son époque, le passé trouble et la langue ». "20 minutes" note « l’argot juste [et] le style frontal » de ses écrits.


title: Johann Zarca

text: Johann Zarca est « remarqu[é] » à partir de 2014 pour « son blog "Le Mec de l'Underground" puis [pour] son premier roman "Le Boss de Boulogne" », aux éditions Don Quichotte, roman « glauque, trash, fascinant », narré dans un « langage très parlé, que Johann Zarca cisèle pour le passer à l'écrit ». Son écriture est alors qualifiée de « crue, brute, rythmée, enrobée de l’univers urbain et hip-hop ».


title: Johann Zarca

text: Son quatrième roman, "Paname Underground", paru aux éditions Goutte d'Or (dont il est l'un des trois fondateurs en 2016), est récompensé du prix de Flore 2017. Le "Nouvel Observateur" écrit au sujet de ce « récit entre réel et fiction [qui] nous amène dans les lieux les plus louches de la capitale » : « C'est avant tout la langue de Zarca qui est jouissive, mélange d'argot venu de tous les horizons : des banlieues, des films noirs ou de l'arabe ». Le magazine "Les Inrockuptibles" qualifie le roman de « thriller halluciné porté par un style oral qui plonge dans les cloaques de la capitale ».


title: Ticket de caisse

text: Un ticket de caisse (facture et reçu au Canada) est un reçu que les commerces de détail remettent à chacun de leurs clients sous la forme d'une bande de papier imprimée par la caisse enregistreuse, sur laquelle figure le récapitulatif de leurs achats et le montant qu'ils ont réglé. Des tickets de caisse sont également délivrés dans les restaurants et les sous le nom d'addition, et dans les banques et les guichets automatiques pour notifier les transactions.


title: Ticket de caisse

text: Parfois, dans le cas de transactions irrégulières, ou en l'absence de terminal (en cas de panne ou dans les commerces n'ayant pas les moyens d'acheter ce matériel), les tickets peuvent être rédigés à la main.


title: Ticket de caisse

text: Il s'agit d'une preuve d'achat (mais pas d'une facture, du moins en France). Sa présentation est ainsi requise dans le cadre, par exemple, de l'échange ou de la reprise d'un produit. Lorsque le produit est acheté pour être offert, il est nécessaire, pour que la personne recevant le cadeau puisse le rapporter en cas de problème, de lui fournir le ticket de caisse ; cependant, le fait que le prix d'achat figure sur ce ticket est délicat, si bien que certains commerces proposent des tickets de caisse spécialement prévus à cet effet, sur lesquels le prix ne figure pas ; en général, le moyen d'authentifier un éventuel retour est un code-barres inscrit sur le ticket, qui permet au commerçant de retrouver les informations concernant la transaction dans une base de données.


title: Ticket de caisse

text: Les tickets de caisse sont généralement monochromes, mais avec les progrès technologiques, certains sont imprimés en couleurs et sur les deux faces.


title: Ticket de caisse

text: Le système informatique des caisses peut être connecté au dispositif de vidéosurveillance, de sorte que lorsqu'un client passe en caisse, le ticket de caisse correspondant soit incrusté, en direct, dans les images qui en sont retransmises au poste de sécurité, afin de permettre aux agents de contrôler que tout correspond et que rien n'a été volé.


title: Ticket de caisse

text: La loi AGEC, aussi connue sous le nom de loi anti-gaspillage et économie circulaire impose aux commerçants à partir du premier Janvier 2023 de ne plus imprimer systématiquement le ticket de caisse. Le client se verra donc obligé de demander explicitement l'impression de ce dernier.


title: Ticket de caisse

text: Pour anticiper cet évolution législative et pour offrir de nouvelles expériences aux commerçants et consommateurs, KillBills a pris le sujet en main depuis 2021 en proposant une solution gratuite pour les consommateurs et les commerçants tout en respectant au plus strict les données personnelles des usagers.


title: Ticket de caisse

text: La plupart des tickets de caisse n'utilisent pas d'encre extérieure pour être imprimés. C'est le papier lui-même qui la contient, comme dans le papier thermique. En chauffant le papier, celui-ci devient noir. Il suffit alors de chauffer les zones choisies avec des têtes d'écriture thermique pour « imprimer » le ticket.


title: Ticket de caisse

text: La plupart des tickets contiennent du bisphénol A (mais certains fournisseurs proposent des tickets sans bisphénol et écocertifiés FSC). En 2011, il a été envisagé d'interdire le bisphénol A (BPA) qui est un perturbateur endocrinien pouvant traverser la peau et polluer les eaux de pulpeurs de papeteries chargées du recyclage des vieux papiers (jusqu'à d'eau de relarguage pour les "papiers thermiques". On y retrouve aussi du M-terphényle, 4-benzylbiphenyl, du 1,2-bis (3-méthylphénoxy) éthane et du benzyle 2-naphtyl éther, quatre produits calori-sensibles utilisés dans ces papiers spéciaux. Certains supermarchés ont commencé à le remplacer par du bisphénol S (BPS), ce qui n'est pas forcément une bonne solution selon Gérard Bapt (médecin et président du groupe « Santé environnementale » de l'Assemblée nationale) qui rappelle que ce bisphénol de remplacement n'a pas fait l'objet d'études suffisantes pour garantir son innocuité hormonale, et que deux études japonaises (2005, 2006) montraient que le BPS est également « un perturbateur endocrinien », moins que le BPA, mais qui se dégrade « beaucoup plus lentement que le BPA dans les milieux aquatiques » et très mal dans l'eau de mer où les fleuves l'amènent. M. Bapt estime que par précaution, les caissières susceptibles d'être enceintes ne devraient pas manipuler les tickets de caisse.


title: Ticket de caisse

text: Le , le Sénat de Belgique propose de l'interdire dans les tickets de caisse et les reçus de carte de crédit. Le , le bisphénol A est interdit en Belgique pour les contenants alimentaires destinés aux enfants en bas âge. Il est notamment remplacé par le bisphénol S (BPS) et le bisphénol F, également perturbateurs endocriniens.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La paternité des œuvres de Molière fait l'objet de quelques contestations depuis qu’en 1919, Pierre Louÿs, dans deux articles intitulés respectivement « Corneille est-il l'auteur d'Amphitryon ? » et « “L'Imposteur” de Corneille et le “Tartuffe” de Molière », annonça avoir mis au jour une supercherie littéraire. Selon lui, Molière n'aurait été que le prête-nom de Corneille, selon une pratique que Louÿs croyait courante, mais qu'on ne rencontre en fait au que pour la littérature pamphlétaire et dans certains recueils de farces érudites du début du siècle.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Louÿs s'inscrivait ainsi dans la lignée d'Abel Lefranc, qui venait de contribuer à la remise en cause de la paternité des œuvres de William Shakespeare en publiant, en 1918 et 1919, deux volumes d'un essai intitulé "Sous le masque de William Shakespeare : William Stanley, VI comte de Derby". Tout au long de sa carrière Louÿs avait lui-même multiplié les publications sous des masques différents ; il s'était même rendu célèbre en faisant passer ses "Chansons de Bilitis" pour un recueil original de poésies grecques traduites par ses soins, mais jamais encore il n'avait évoqué, dans sa vaste correspondance, un rapprochement possible entre Corneille et Molière. Le tapage entourant la parution de l'essai d'Abel Lefranc lui permit de transposer à Molière le doute que quelques auteurs anglophones, bien avant Abel Lefranc, avaient insinué à propos de Shakespeare et pour prêter ainsi à Corneille le même goût pour le pseudonymat.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Cette remise en question, reprise de loin en loin au après l'éclat de Pierre Louÿs, s'est renouvelée et intensifiée depuis le début des années 2000, notamment avec la publication dans une revue scientifique anglo-saxonne de deux articles inspirés de la méthodologie statistique, et cherchant à prouver la proximité entre le vocabulaire et la syntaxe de Corneille et de Molière. Comme dans le cas de Shakespeare, cette théorie est considérée comme inconsistante par les spécialistes de Corneille et de Molière, et plus largement par l'ensemble des historiens de la littérature et du théâtre français, qui n'y font même pas allusion. Les travaux d'analyse textuelle les plus récents confirment que les pièces de Molière et celles de Corneille ont été écrites par deux auteurs différents.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La paternité des œuvres de Molière en tant que directeur d'une entreprise théâtrale n’a jamais été mise en doute par ses contemporains ; en tant qu'auteur au sens moderne du mot il en va autrement, même par Jean Donneau de Visé, qui, dans un dialogue entre deux de ses personnages de sa comédie "La Vengeance des marquis, ou Réponse à "L'Impromptu de Versailles", comédie en prose" (1664), Cléante et Ariste, leur fait dire :


title: Paternité des œuvres de Molière

text: En revanche, il a subi de nombreuses accusations de plagiat. Citons Antoine Baudeau de Somaize (1660) :


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Le janséniste Adrien Baillet ne remet pas en cause la véracité du « poète comique », mais lui reproche de ne pas connaître les règles aristotéliciennes du théâtre classique : (1686).


title: Paternité des œuvres de Molière

text: L'abbé d'Aubignac (dans sa "Quatrième Dissertation concernant le poème dramatique" en 1663) présente Corneille comme l'auteur de la cabale contre "L'École des femmes", qui contiendrait selon lui une allusion à ses prétentions nobiliaires (acte I, scène 1). Jean Regnault de Segrais (dans ses "Mémoires anecdotes") considère qu'il n'y a que la comédie dans laquelle Corneille n'a pas complètement réussi : .


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Boileau, de son côté, fait paraître dans "Les Délices de la Poésie galante" en 1663 ses "Stances à M. de Molière", inspirées, selon d'Aubignac, par le désir de dire son fait à Corneille et à son entourage, dans lesquelles il défend "L'École des femmes". En 1665, dans les premiers vers de sa seconde "Satire", le même Boileau loue la fertilité et la facilité de Molière, et l'aisance avec laquelle il trouve la rime juste, même si, dans son commentaire manuscrit des "Satires" de Boileau, Pierre Le Verrier, qui écrit sous le contrôle de Boileau, écrit à propos de cette « fertile veine », que « l'auteur donne ici à son ami une facilité de tourner un vers et de rimer, que son ami n'avait pas, mais il est question de le louer et de lui faire plaisir ». En 1674, dans son "Art poétique", Boileau évoque Molière en tant qu'auteur des "Fourberies de Scapin" et du "Misanthrope", affirmant que, « Dans ce sac ridicule où Scapin s'enveloppe / Je ne reconnais plus l'auteur du "Misanthrope" ». Enfin, dans sa septième "Épître", destinée à Racine en 1677, il explique :


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La polémique commence lorsqu'en 1919 le poète Pierre Louÿs trouve dans "Amphitryon" une versification proche de celle de Corneille. Depuis, cette idée très décriée a refait plusieurs fois surface. Elle a été reprise dans les années 1950 par le romancier Henry Poulaille, puis, en 1990, par un avocat belge, Hippolyte Wouters, qui tire de cette affaire une pièce de théâtre, "Le Destin de Pierre", jouée en 1997 à l'hôtel Astoria de Bruxelles. Frédéric Lenormand est également l’auteur d’un roman fondé sur cette idée, "L'Ami du genre humain", paru en 1993. Le dramaturge Pascal Bancou développe lui aussi cette thèse dans sa pièce "L'Imposture comique" en 2000 (créée au théâtre de la Huchette).


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Les tenants de la supercherie fondent leur argumentation sur la ressemblance lexicale entre les pièces de Molière et celles de Corneille, ainsi que sur des faits d'ordre historique. Parmi ceux-ci, les détracteurs de Molière notent qu'il n'a laissé aucun manuscrit, pas une ébauche de pièce, pas un brouillon, pas une note. Ils doutent aussi qu'un comédien puisse se transformer subitement, à trente-sept ans, en un auteur de la dimension de Molière. Selon Wouters, ce serait le seul cas « où un auteur médiocre jusqu'à quarante ans devient non seulement profond, mais surtout une des plus belles plumes de son temps ». Par ailleurs des termes normands, que Corneille aurait été plus susceptible d’utiliser, ont été relevés dans les textes de Molière.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Ces coïncidences conduisent Louÿs, Poulaille, puis Wouters à penser qu'un accord aurait été conclu entre les deux auteurs en 1658, lors de la venue de Molière à Rouen, la ville de Corneille. Cette date constituerait, selon eux, un tournant dans l'œuvre de Molière, puisque son premier succès date de 1659, année où sont créées "Les Précieuses ridicules". Et de rappeler que Corneille a commencé sa carrière en étant le « fournisseur » de la troupe de Montdory, qu'il a longtemps été le « poète comique » le plus applaudi, qu'il a été le collaborateur littéraire du cardinal de Richelieu, qu'il a eu pour modèle Alexandre Hardy et pour ami Jean de Rotrou, lesquels étaient « poètes aux gages » d'une troupe, et qu'enfin Corneille a toujours cherché à mêler comédie et tragédie.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Cela dit, certaines œuvres de Molière sont le fruit d'une collaboration avérée et publique. Ainsi "Psyché" (1671), tragédie-ballet dont le texte a été écrit par Molière, Corneille et Philippe Quinault.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Plusieurs hypothèses ont été avancées pour expliquer pourquoi l'« orgueilleux » Corneille, un des plus grands dramaturges de son époque, aurait accepté d'être le nègre d'un comédien de farces :


title: Paternité des œuvres de Molière

text: En 2003, le chercheur grenoblois Dominique Labbé annonce avoir résolu cette énigme littéraire à l'aide de nouveaux outils statistiques portant sur l'analyse syntaxique et lexicale du corpus Molière-Corneille : les seize principales œuvres de Molière seraient de Corneille. Aussitôt les arguments et méthodes employés par Labbé ont été l'objet de fortes objections, à la fois de la part des spécialistes de Corneille et de Molière, et de la part des spécialistes en statistiques lexicales.. Puis en 2004, le romancier et dramaturge Denis Boissier relance la polémique sous un angle biographique et littéraire avec son livre "L'Affaire Molière". En 2007, l'Association cornélienne de France, qu'il anime, a fait imprimer la somme de ses recherches sous le titre "Molière, bouffon du Roi et prête-nom de Corneille". En 2008, le romancier et animateur de radio Franck Ferrand évoque l'affaire dans son livre "L’Histoire interdite : révélation sur l’histoire de France", se rangeant aux côtés des partisans de la paternité de Corneille.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: L'Association cornélienne de France a ouvert un site internet qui recueille les contributions, réflexions et arguments de la plupart des partisans de la thèse de Pierre Louÿs.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Dominique Labbé, chercheur au PACTE (laboratoire de recherche en sciences sociales rattaché au CNRS et à l'université de Grenoble) et à l'Institut d'études politiques de Grenoble, spécialisé dans les statistiques appliquées aux langages, a utilisé des outils statistiques pour étudier la question.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Sa méthode consiste à mesurer la distance intertextuelle entre deux textes. Cette distance est « la somme des différences entre les fréquences de tous les vocables du plus petit texte comparé à ceux de tous les échantillons aléatoires possibles à la taille du plus petit que l'on peut extraire du plus grand ».


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La distance relative permet d'obtenir une mesure entre 0 et 1. Si tous les mots sont employés dans deux textes à la même fréquence, la distance relative est 0. Si les textes ne partagent aucun mot en commun, la distance est de 1. Cette distance mesure la ressemblance entre deux textes. De nombreuses précautions sont nécessaires, il faut notamment respecter une taille de texte supérieure à mots, et lemmatiser (différencier les homonymes, repérer tous les genres d'un même mot...) les deux textes. Après un étalonnage sur de nombreux textes de tout type, Labbé conclut que deux textes dont la distance intertextuelle est inférieure ou égale à 0,20 sont « forcément » du même auteur ; entre 0,20 et 0,25, ils sont probablement du même auteur, ou écrits à la même époque, dans un même genre, sur un sujet identique, avec des arguments comparables ; entre 0,25 et 0,40, il est difficile de définir la paternité d'un texte anonyme ; et, au-dessus de 0,40, les deux auteurs sont certainement différents, ou d'un genre très éloigné.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Labbé a donc utilisé son algorithme sur les textes de Molière et de Corneille. Ses conclusions sont que seize à dix-huit comédies attribuées à Molière sont en fait des écrits de Corneille, leur distance interlexicale avec les textes de Corneille étant inférieure à 0,25.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: À la suite des critiques de ses détracteurs, Labbé a utilisé la technique des collocations, qui compare le sens que l'on donne à un mot, c'est-à-dire qui prend en compte « le vocabulaire entourant le mot pivot dans un espace limité – généralement celui de la phrase – sans prendre en considération l'ordre des mots ». La méthode consiste à observer quels mots reviennent dans une phrase où réside un mot donné – « amour », par exemple – et à calculer leur fréquence d'apparition. En comparant les collocations des mots « cœur », « amour », « aimer », « madame » et « monsieur » dans les textes de Molière, de Corneille et de Racine, Labbé arrive aux mêmes conclusions qu'avec la distance interlexicale.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Selon lui, la parenté des textes de Molière, à partir de 1659, avec ceux de Corneille ne ferait plus de doute : ils seraient en fait de ce dernier. Corneille et Racine ont écrit – au même moment – une tragédie sur l'histoire de Titus et Bérénice. Pour Labbé, la distance entre leurs deux pièces (0,256) est plus élevée que toutes celles constatées entre les pièces en vers de Molière et les deux "Menteurs" de Corneille ou entre "Dom Garcie de Navarre" et les comédies héroïques de Corneille, alors que toutes ces pièces sont séparées par un laps de temps important, que les thèmes sont toujours différents et que le genre « comédie en vers » est nettement moins contraignant que celui de la grande tragédie en alexandrins. De même, pour Labbé, les "Sophonisbe" de Jean Mairet et de Corneille se distinguent très bien, quoiqu'ils aient travaillé dans le même genre, sur le même thème, les mêmes événements, les mêmes personnages, et en suivant la même trame narrative. Quand Philippe Quinault, Corneille et Molière travaillent ensemble sur "Psyché" (1671), Quinault se distingue des deux autres, qui sont impossibles à distinguer.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Depuis 1998, Dominique Labbé et Cyril Labbé, enseignant-chercheur au Laboratoire d'informatique de l'Université Joseph Fourier de Grenoble, ont effectué plusieurs expériences d'attribution d'auteur en aveugle. Lors de ces expériences, des chercheurs ont choisi des textes, qui ont été soumis aux algorithmes sous leur contrôle. Plusieurs de ces expériences ont été publiées : les romanciers anglais du ; des textes français ; une plume de l'ombre qui avait servi deux hommes politiques successifs et qui a reconnu avoir écrit tous les textes qui lui étaient attribués par ce calcul et aucun des textes non attribués. Pour ses promoteurs, ces expériences permettent de mesurer la précision et la fiabilité de la méthode. Cyril et Dominique Labbé ont répondu aux critiques des moliéristes dans plusieurs conférences (à Louvain-la-Neuve, à l'Université Paris-Sud, au Trinity College de Dublin et à l'Université de Neuchâtel).


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Par ailleurs, en 2009, Dominique Labbé a publié "Si deux et deux font quatre, Molière n'a pas écrit Dom Juan".


title: Paternité des œuvres de Molière

text: En 2008, la linguiste russe Eléna Rodionova a soutenu à l'Université d'État de Saint-Pétersbourg une thèse consacrée à la question de la paternité des œuvres de Molière. Préparée à la chaire de linguistique mathématique de l'Université de Saint-Pétersbourg sous la direction du professeur Mikhaïl Marusenko, celle-ci comprend une étude statistique et comparative des niveaux lexical et syntaxique d'œuvres choisies de Molière ("L'Étourdi", "Le Dépit amoureux", "Sganarelle", "Dom Garcie de Navarre", "L'École des maris", "Les Fâcheux", "L'École des femmes", "La Princesse d'Élide", "Tartuffe", "Le Misanthrope", "Mélicerte", "Pastorale comique", "Les Femmes savantes"). Ces œuvres sont comparées à la fois avec des pièces de Corneille ("Mélite", "La Veuve", "La Galerie du Palais", "La Suivante", "La Place royale", "Comédie des Tuileries", "L'Illusion comique", "Le Menteur", "La Suite de Menteur", "Don Sanche d'Arago", "Tite et Bérénice") et des pièces de Quinault ("Les Rivales", "L’Amant indiscret", "La Mère coquette"). En 2010, un article publié dans la revue scientifique "Journal of Quantitative Linguistics" a résumé ses résultats.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Suivant son analyse, elle attribue les pièces "Le Dépit amoureux", "L'École des maris", "Les Fâcheux", "L'École des femmes", "Tartuffe", "Les Femmes savantes" à Corneille (probabilité > 95 %). Selon elle, il est fort probable (63-73 %) que "Sganarelle", "Le Misanthrope", "Mélicerte", "Pastorale comique" appartiennent aussi à Corneille, et "L'Étourdi" à Quinault. Les calculs montrent que "Dom Garcie de Navarre" et "La Princesse d'Élide" constituent une classe à part qui appartient probablement à un troisième poète (Molière lui-même ?). En se basant sur la même méthode, Rodionova affirme que "L'Étourdi" a été écrit par Quinault avant 1654.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La parution de l'article dans une revue scientifique anglo-saxonne en 2001 et la publication du livre pour grand public de 2003 ont suscité une vive polémique. Plusieurs statisticiens et utilisateurs experts des statistiques lexicales critiquent la méthode même de Labbé, invoquant le manque de précaution dans la construction de l'indice et de l'échelle d'interprétation.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Les statisticiens Valérie Beaudouin et François Yvon ont nuancé, à partir de l'analyse au métromètre des cinquante-huit pièces de Corneille, Molière et Racine, le propos de Labbé, distinguant notamment des différences dans le traitement du vers entre Corneille et Molière, où il est « plus relâché et moins cohérent ».


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Pour Jean-Marie Viprey, de l'Université de Franche-Comté, les statistiques lexicales ne constituent pas une preuve suffisante, Corneille étant intervenu « dans un même champ littéraire, à des dates proches, dans un genre très contraignant, la comédie (voire la comédie en vers). Corneille a mis la main à "Psyché". Molière a écrit "Dom Garcie de Navarre" sous l'influence de la comédie héroïque cornélienne. » Il insiste sur le fait que ce mode d'analyse ignore les collocations et les configurations plus complexes. Ainsi l'emploi d'interjections influencées par la Commedia dell'Arte ne se retrouve que dans les pièces de Molière.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Suivant une autre voie, Stephan Vonfelt s'intéresse au rythme imprimé par les caractères du texte. Une première étude se fonde sur les temps de retour. Une seconde l'étend aux temps de transitions. Ces deux travaux n'incitent guère à unir Molière et Corneille, la variété de l'œuvre du comédien suggérant une rhapsodie tissée à travers l'Europe.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Dans deux études, Charles Bernet a remis en question les conclusions de Cyril et Dominique Labbé. La première, consacrée aux mots placés à la rime dans un corpus de pièces du , met en évidence des différences statistiquement significatives entre les comédies de Corneille et celles de Molière, aussi bien pour la répartition de syllabes en fin de vers que pour la distribution d'unités lexicales thématiques et non thématiques.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: La seconde, qui reprend le protocole de Labbé sur un corpus théâtral élargi à d'autres auteurs que Corneille, Molière et Racine, montre que la proximité observée entre certaines comédies de Corneille et de Molière n'a rien d'exceptionnel. Les valeurs de l'indice de distance intertextuelle obtenues dans cet ensemble conduiraient, selon l'échelle d'interprétation de Labbé, à attribuer à Pierre Corneille, au-delà de toute vraisemblance, non seulement les pièces de Molière, mais des tragédies de deux de ses contemporains, ainsi que des comédies, bien postérieures, de Jean-François Regnard.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Titulaire de la chaire des études théâtrales du à la Sorbonne, Georges Forestier, qui a publié une série de réponses aux travaux de Labbé, passe au crible les arguments historiques (repris à Pierre Louÿs) qui tendent à étayer la thèse d'une supercherie.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Forestier observe dans un premier temps que, du vivant de Molière, on l'a accusé de tous les maux : de plagier les auteurs italiens et espagnols, de puiser dans des mémoires fournis par les contemporains, d'être cocu et même d'avoir épousé sa propre fille. Or même ses pires ennemis ne lui ont pas contesté la paternité de ses pièces à succès.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Sur le fait qu'aucun manuscrit de Molière ne soit parvenu jusqu'à nous, il signale que c'est également le cas pour Corneille et pour Racine, excepté quelques notes conservées par des descendants et, qu'à cette époque, il n'était pas d'usage de conserver le manuscrit d'un texte après sa publication.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Quant au fait que Molière soit devenu un auteur de génie à un âge relativement avancé pour l'époque, Forestier pense qu'au contraire, l'évolution de son œuvre montre une vraie progression, de sa première comédie, "L'Étourdi" (1655), inspirée d'un modèle italien, à sa première grande comédie originale, "L'École des femmes", créée en . Il rappelle aussi que La Fontaine, qui avait le même âge que Molière, a composé sa première œuvre – une adaptation de "L'Eunuque" du comique latin Térence) – en 1654, soit à peine un an plus tôt, que son génie littéraire ne s'est révélé que bien après, puisque c'est seulement dix ans plus tard qu'ont commencé à circuler ses premiers contes et ses premières fables, et que son premier recueil de "Fables" n'a paru qu'en 1668. Il donne aussi l'exemple d'Umberto Eco, qui écrivit son premier roman "Le Nom de la rose" à quarante-huit ans. Quant au séjour de Molière à Rouen en 1658, Forestier fait observer que les pièces qu'il a jouées lors de son installation à Paris au cours des mois suivants ("L'Étourdi" et "Le Dépit amoureux") avaient été créées en province avant son passage par Rouen, et qu'au cours des quatre années suivantes, il s'est rendu célèbre par de petites comédies (ou farces) en un ou trois actes (un format de pièce inconnu de Corneille). C'est seulement à la fin de ces quatre années que sera jouée "L'École des femmes", comédie en cinq actes et en vers.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Concernant la thèse selon laquelle Corneille aurait eu des problèmes financiers, Forestier souligne qu'il s'agit d'une légende. En effet l'auteur du "Cid" est mort riche et son installation à Paris en 1662 — conjointement avec son frère Thomas, lui aussi auteur à succès —, est le couronnement de son exceptionnelle notoriété.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Forestier rappelle par ailleurs qu'à la fin de l'année 1662, les frères Corneille ont organisé une cabale contre "L'École des femmes", pièce où Molière se moque ouvertement de leurs titres de noblesse. Il est donc peu probable que Corneille ait écrit puis critiqué une œuvre dans laquelle il se moque de son frère et de lui-même.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Il note aussi que, durant la période où Corneille est censé avoir écrit pour Molière, il publiait "L'Office de la Sainte Vierge", une œuvre qui suppose un important travail de traduction et de versification, ce qui lui aurait difficilement laissé le temps d'écrire en même temps pour un autre tout en composant ses propres pièces de théâtre.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: En 2011, Forestier a ouvert un site Internet où il développe tous les arguments historiques, philologiques, stylistiques et lexicologiques – fondés à la fois sur les témoignages d’époque et sur les travaux les plus récents – qui contredisent la thèse proposée par Pierre Louÿs et ses successeurs.


title: Paternité des œuvres de Molière

text: Fin 2019, une nouvelle étude statistique des textes de Molière, de Pierre Corneille et de trois contemporains (Jean de Rotrou, Paul Scarron et Thomas Corneille), à l'aide de six méthodes différentes mais concordantes (fréquence des mots, fréquence des lemmes, fréquence des rimes, fréquence des mots-outils, ordre des éléments des phrases et fréquence des successions de mots de trois natures grammaticales données), attribue sans ambiguïté 37 pièces de ces 5 auteurs à leurs auteurs putatifs : Molière est bien un auteur différent des quatre autres et notamment de Pierre Corneille.


title: Billabong (entreprise)

text: Billabong International Limited, abrégé en Billabong est une entreprise australienne spécialisée dans les vêtements et les équipements de surf. Elle vend ses produits dans plus de 100 pays à travers le monde.


title: Billabong (entreprise)

text: C’est sur une table de cuisine que les premiers boardshorts (short de bain) "Billabong" voient le jour. Gordon et Rena Merchant, un couple de surfeurs australiens, se lancent dans cette production plutôt particulière en 1973 ne trouvant pas de maillot qui réponde à leurs attentes. Ces produits, créés par des surfeurs pour des surfeurs (dont la particularité est alors d’être résistants et d’être spécialement étudiés pour le surf), dépassent rapidement le stade de la vente sur les plages de la Gold Coast en Australie.


title: Billabong (entreprise)

text: Grâce aux voyages de surfeurs toujours en quêtes de vagues, le nom de Billabong se fait connaître petit à petit, même si la société reste une petite marque de surf dans les premières années. En 1975, Billabong s’installe dans un bâtiment moderne de Burleigh Heads en Australie pour augmenter sa production. C’est à partir de 1978 que Billabong affirme son image et s’établit désormais avec Rip Curl et Quiksilver.


title: Billabong (entreprise)

text: Les premières tentatives d’implantation de Billabong en Europe, de 1987 à 1999 se révélèrent infructueuses. Ces échecs étaient en grande partie dus au fait que les dirigeants australiens et les dirigeants locaux, alors en Grande-Bretagne, ne concevaient pas de la même façon l’avenir de la société en Europe.


title: Billabong (entreprise)

text: C’est en , que D. O’Neill PDG arrive à Hossegor, « capitale du surf » en Europe. Résultat : Billabong Europe voit le jour le et son chiffre d’affaires pour la première saison s’élève à 3 millions de francs (environ ). En ce temps-là, la marque Billabong était distribuée à travers une autre marque de surfwear connue des aficionados, Rip Curl. Billabong ne prendra sa liberté qu’en 1993.


title: Billabong (entreprise)

text: Après la séparation avec l’entreprise Rip Curl, Billabong Europe emploie 10 salariés et son chiffre d’affaires augmente de 50 à 60 % chaque année. Face à cette croissance, Billabong déménage en 1996 et s’installe alors avec 45 employés à « La Vague », un bâtiment dont la forme rappelle le logo de la marque. Les ventes continuent d’augmenter de 40 à 50 % chaque année et ce sont près de 300 employés qui travaillent . Un bâtiment de a été inauguré en 2000, c’est le stock de marchandises par lequel passent tous les produits avant d’être redistribués partout en Europe.


title: Billabong (entreprise)

text: En 2000, Billabong est introduite en bourse. En 2001, la société fait l’acquisition de deux marques : Von Zipper, fabricant de lunettes de soleil et Element, du skatewear aux États-Unis. En 2004, il y a l’acquisition de la marque textile Honolua Surf Company et de la marque de chaussure Kustom. Enfin en 2006, l’acquisition de la marque de montres Nixon Watches.


title: Billabong (entreprise)

text: Billabong appartient aujourd'hui, comme son concurrent Quiksilver, au groupe américain Boardriders Inc.


title: Billabong (entreprise)

text: C’est le que Billabong franchit une nouvelle étape lorsqu’elle est introduite sur le marché boursier. Il s’agit alors de . Les employés de la société sont désormais actionnaires au statut d’entreprise publique.


title: Billabong (entreprise)

text: Les sont distribués dans de nombreux pays. La majorité des ventes est assurée en Australie, Nouvelle-Zélande, Amérique du Nord, Europe, Japon et Brésil.


title: Billabong (entreprise)

text: Les principaux concurrents sont les marques australiennes Rip Curl et Quiksilver (qui appartient également au groupe Boardriders Inc.), la marque américaine Town & Country Surf Designs, ainsi que la marque française Oxbow basée à Mérignac près de Bordeaux.


title: Dispensationalisme

text: Le dispensationalisme est une doctrine professée par certaines églises évangéliques qui tirent de la Bible une interprétation de l’histoire où Dieu administre souverainement son règne sur le monde pour atteindre progressivement son objectif. Cette doctrine interprète le livre de l'Apocalypse non pas comme le récit d'événements passés (le prétérisme), mais comme une prédiction de l'avenir. Le dispensationalisme a été formulé en tant que corps de doctrine par John Darby (1800-1882) et adopté par son église, les Assemblées de Frères. Les commentaires bibliques du pasteur congrégationaliste américain Cyrus Scofield (1843-1921), largement diffusés, ont popularisé cette théologie dans les milieux évangéliques.


title: Dispensationalisme

text: Si John Darby, qui est également connu comme traducteur de la Bible en plusieurs langues, est à l'origine de la systématisation et de la diffusion de cette doctrine, il est toutefois possible qu'il ait trouvé son inspiration auprès d'autres auteurs comme :


title: Dispensationalisme

text: En 1840, l'année où il quitte l'Église d'Angleterre, John Darby publie "L’attente actuelle de l’Église", court ouvrage dont le titre complet est "L'attente actuelle de l'église ou Prophéties qui l'établissent, exposées en onze soirées", à partir de conférences qu'il vient de donner à Lausanne, où il expose l'essentiel de sa théologie dispensationnaliste.


title: Dispensationalisme

text: Au début du , le pasteur Cyrus Scofield s'inspira de la Bible Darby pour écrire les commentaires de sa Bible annotée, la "", qui fut publiée en 1909, révisée en 1917 et réimprimée à de multiples reprises. Plus récemment, le théologien protestant Charles Caldwell Ryrie a lui aussi publiée une Bible annotée (en 1996) et vulgarisé le dispensationalisme dans les pays anglo-saxons.


title: Dispensationalisme

text: En 2009, le nombre de chrétiens adhérant au dispensationalisme, uniquement aux États-Unis, est estimé entre 5


title: Dispensationalisme

text: La révélation progressive de Dieu depuis l'époque d'Adam jusqu'à celle de Jésus-Christ amène les dispensationalistes à opérer certaines distinctions dans la portée actuelle des différents textes de la Bible. En effet, les dispensations permettent de définir des phases assez distinctes dans la révélation divine. Cependant, d’après les dispensationalistes, ces étapes ne sont pas de simples périodes temporelles dans la révélation de l’alliance de la grâce, mais plutôt des régimes nettement distincts dans la direction divine des affaires du monde.


title: Dispensationalisme

text: On appelle « dispensation » un temps pendant lequel l’homme est éprouvé en fonction de son obéissance à une révélation spécifique de la volonté de Dieu. Le dispensationalisme définit 7 grandes phases dans l'histoire de l'humanité caractérisées par un certain type de relations entre Dieu et l'Homme.


title: Dispensationalisme

text: Le début d'une dispensation ne signifie pas forcément la fin de la précédente. Il résulte du dispensationalisme que chaque passage de la Bible doit être placé dans son contexte et ne s’applique littéralement dans l'époque actuelle (la grâce) que s’il est confirmé par la doctrine chrétienne contenue dans les Actes des Apôtres et les épîtres.


title: Dispensationalisme

text: Selon cette doctrine, le Christ reviendra à la fin des temps avec une série d'événements avant-coureurs (Enlèvement de l'Église, guerre, apparition d'un nouvel ordre politique et économique mondial, arrivée de l'Antéchrist, bataille d'Armageddon), et établira un règne de paix pendant mille ans, avant que ne vienne le jugement dernier.


title: Ensemble fini

text: En mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini.


title: Ensemble fini

text: qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments.


title: Ensemble fini

text: est, lui, infini : on peut toujours aller au-delà d'un nombre entier. De même, l'ensemble de tous les mots que l'on peut former avec les 26 lettres de l'alphabet, sans se préoccuper de leur signification, et sans restreindre leur longueur, est lui aussi infini.


title: Ensemble fini

text: Plus formellement, un ensemble "E" est dit "fini" s'il existe un entier naturel "n" et une bijection entre "E" et l'ensemble des entiers naturels strictement plus petits que "n". Cet entier "n", qui est alors unique, est appelé le "nombre d'éléments", ou "cardinal", de l'ensemble fini "E". Établir une telle bijection revient à étiqueter les éléments de "E" avec les entiers de 0 à "n" – 1 ou, ce qui revient au même, avec les entiers de 1 à "n".


title: Ensemble fini

text: Une propriété importante des ensembles finis est donnée par le principe des tiroirs de Dirichlet : une fonction d'un ensemble fini dans un ensemble fini de cardinal strictement inférieur ne peut être injective. Cette propriété est utile en particulier en combinatoire, qui plus généralement étudie les structures finies.


title: Ensemble fini

text: La définition d'ensemble fini fait référence aux entiers naturels, mais certains mathématiciens et logiciens ont souhaité fonder les mathématiques sur la notion d'ensemble, qui leur semblait plus primitive. Des définitions d'ensemble fini ou d'ensemble infini ont été proposées, qui ne faisaient pas référence aux entiers. La première d'entre elles est celle de Dedekind, qui s'appuie sur le principe des tiroirs : un ensemble est fini au sens de Dedekind s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres. Mais les ensembles finis au sens de Dedekind ne sont finis au sens usuel que dans une théorie des ensembles munie d'une forme faible de l'axiome du choix.


title: Ensemble fini

text: Les développements de la théorie des ensembles, après sa première axiomatisation par Ernst Zermelo, ont permis ensuite de définir les entiers dans celle-ci, et donc la définition donnée en termes d'entiers peut se voir finalement comme une définition purement ensembliste.


title: Ensemble fini

text: Par ailleurs, d'autres caractérisations d'ensemble fini ont été données, comme celle d'Alfred Tarski, dont l'équivalence avec la définition usuelle n'utilise pas l'axiome du choix.


title: Ensemble fini

text: Pour tout entier naturel "n", on va noter, dans ce paragraphe et les suivants, N = {"x" ∈ N | x < "n"} = {0, … , "n" – 1} l'ensemble des "n" premiers entiers naturels (N désigne l'ensemble des entiers naturels).


title: Ensemble fini

text: On dit aussi de "n" que c'est le nombre des éléments de "E", ou (en statistique, en démographie) son "effectif".


title: Ensemble fini

text: Cette notion est stable par équipotence : un ensemble en bijection avec un ensemble fini de cardinal "n" est lui-même fini de cardinal "n", la composée de deux bijections étant une bijection.


title: Ensemble fini

text: Un ensemble qui n'est pas fini est dit infini. On va voir que la classe des ensembles finis est stable par les opérations usuelles de la théorie des ensembles : on ne peut introduire d'ensemble infini par ces opérations, sauf à utiliser un ensemble dont on sait déjà qu'il est infini.


title: Ensemble fini

text: Mais il est plus commode de montrer d'abord les propriétés les plus évidentes des ensembles finis et de leurs cardinaux, en particulier l'unicité du cardinal c'est-à-dire, pour un ensemble "E" fini, l'unicité de l'entier "n" tel que "E" est équipotent à N. Cette unicité, qui permet de parler "du" cardinal d'un ensemble fini "E", est l'objet du paragraphe suivant.


title: Ensemble fini

text: La définition d'ensemble fini choisie présuppose l'existence (ou la définition ensembliste) des entiers, et l'on utilise dans la suite, en plus des propriétés fondamentales comme la récurrence, quelques propriétés arithmétiques élémentaires, à commencer par celles de la relation d'ordre usuelle.


title: Ensemble fini

text: Le premier objectif est de montrer l'unicité du cardinal d'un ensemble fini. Pour cela, on démontre le lemme suivant, dont l'énoncé ne présuppose pas cette unicité.


title: Ensemble fini

text: Lemme. — "S'il existe une injection d'un ensemble fini de cardinal p dans un ensemble fini de cardinal n alors p" ≤ "n".


title: Ensemble fini

text: À bijection près, il s'agit simplement de démontrer que s'il existe une injection de N dans N alors "p" ≤ "n". On peut le prouver par récurrence sur "n".


title: Ensemble fini

text: Ce lemme peut être vu comme une formulation du principe des tiroirs de Dirichlet, dont l'énoncé usuel est plutôt la contraposée :


title: Ensemble fini

text: Une application d'un ensemble de cardinal "p" dans un ensemble de cardinal "n" < "p" ne peut pas être injective.


title: Ensemble fini

text: On en déduit immédiatement l'unicité du cardinal. En effet, si un ensemble est à la fois de cardinal "n" et "p" alors, d'après le lemme, "p" ≤ "n" et "n" ≤ "p".


title: Ensemble fini

text: Proposition. — "Si E est un ensemble fini, alors il existe un unique entier naturel n tel que E soit de cardinal n".


title: Ensemble fini

text: Cet entier est appelé le "cardinal" de "E" (ou son "nombre d'éléments"), et on le note dans la suite de cet article card "E" (la notation pour le cardinal varie suivant les ouvrages, on trouve "n" = card("E"), "n" = #E", "n" = |E"|, ou même la notation originelle de Georg Cantor "n" = "E").


title: Ensemble fini

text: Si "E" est un ensemble fini de cardinal "n", alors toute partie de "E" et toute image de "E" (par une application) est un ensemble fini, de cardinal inférieur ou égal à "n". Ou, ce qui est équivalent :


title: Ensemble fini

text: Proposition. — "Soient E un ensemble fini et F un ensemble quelconque. S'il existe une injection de F dans E ou une surjection de E dans F, alors F est fini et" card "F" ≤ card "E".


title: Ensemble fini

text: Une première remarque est que, comme tout sous-ensemble d'un ensemble fini est fini, on obtient directement la clôture par toute opération qui conduit à construire un sous-ensemble d'un des ensembles d'origine, comme l'intersection, ou la différence ensembliste.


title: Ensemble fini

text: On en déduit par récurrence qu'une réunion finie d'ensembles finis est finie. La formule obtenue pour le cardinal de la réunion se généralise.


title: Ensemble fini

text: Si "E" et "F" sont finis, de cardinaux respectifs "n" et "p", leur produit cartésien "E" × "F" est fini de cardinal "np".


title: Ensemble fini

text: On déduit de la propriété précédente que l'ensemble des applications d'un ensemble fini de cardinal "n" dans un ensemble fini de cardinal "p", est un ensemble fini de cardinal "p".


title: Ensemble fini

text: L'ensemble des parties "P"("E") d'un ensemble fini "E" de cardinal "n" est un ensemble fini de cardinal 2.


title: Ensemble fini

text: C'est le cas particulier "p" = 2 de la propriété précédente, via la bijection entre l'ensemble des parties de "E" et l'ensemble des applications de "E" dans {0, 1} qui associe à chaque partie de "E" sa fonction caractéristique.


title: Ensemble fini

text: Si l'on reprend la définition d'ensemble fini en théorie des ensembles d'un point de vue plus axiomatique, elle repose sur la définition qu'on y donne des entiers. Dans la théorie de Zermelo ou de Zermelo-Fraenkel, l'ensemble des entiers naturels, noté ω, est le plus petit ensemble auquel appartient 0 et clos par successeur, où 0 est l'ensemble vide et le successeur d'un ensemble "x" est l'ensemble obtenu en lui ajoutant "x" comme élément : le successeur de "x" est "x" ∪ {"x"}. On montre que l'ensemble des entiers naturels est bien ordonné par l'appartenance (comme ordre strict), et donc ses éléments, qui sont aussi des sous-ensembles, le sont aussi. L'ordre large correspondant est l'inclusion ensembliste.


title: Ensemble fini

text: Une caractérisation plus directe, et qui ne nécessite pas l'axiome de l'infini, est de définir les entiers comme les ordinaux finis :


title: Ensemble fini

text: ou, ce qui est équivalent, quand toute partie non vide de cet ordinal admet un plus grand élément, autrement dit :


title: Ensemble fini

text: On appellera dans la suite "entiers de von Neumann" les ordinaux finis. En présence de l'axiome de l'infini (déjà dans la théorie de Zermelo), ce sont les éléments de ω.


title: Ensemble fini

text: Tout ensemble fini, c'est-à-dire en bijection avec un entier de von Neumann, est muni, en transférant l'ordre par la bijection, d'un bon ordre dont l'opposé est un bon ordre. Réciproquement, tout ensemble muni d'un tel ordre est fini, car tout bon ordre est isomorphe à un ordinal. Par conséquent :


title: Ensemble fini

text: Alfred Tarski a donné en 1924 une définition des ensembles finis (reprise dans certains ouvrages plus récents) qui ne réfère pas à une définition préalable des entiers et qui s'avère équivalente à la précédente dans une théorie des ensembles sans axiome du choix :


title: Ensemble fini

text: ou encore (par passage aux complémentaires) quand toute famille non vide de parties de "E" admet un élément maximal pour l'inclusion.


title: Ensemble fini

text: Cette définition est équivalente à une caractérisation inductive des ensembles finis, donnée par Russell et Whitehead dans le volume II (1912) des "Principia Mathematica" :


title: Ensemble fini

text: On montre l'équivalence entre les trois définitions données d'ensemble fini : en bijection avec un entier de von Neumann, fini au sens de Tarski, fini au sens de Russell-Whitehead, et ceci dans une théorie des ensembles faible (la théorie de Zermelo sans l'axiome de l'infini), en particulier sans l'axiome du choix.


title: Ensemble fini

text: Montrons d'abord, par récurrence, que tout entier de von Neumann "n" — donc aussi tout ensemble en bijection avec "n" — est fini au sens de Tarski. L'entier 0 (l'ensemble vide) est évidemment fini au sens de Tarski. Supposons maintenant que "n" = "m" ∪ {"m"} avec "m" fini au sens de Tarski, et soit "S" une famille de parties de "n". Notons "S" la sous-famille constituée des parties de "m" qui appartiennent à "S", et "S"" la famille des parties "E" de "m" telles que "E" ∪ {"m"} appartient à "S". Si "S" est non vide alors "S" ou "S"" est non vide. Dans le premier cas, "S" admet un élément minimal, qui est aussi minimal dans "S". Dans le second cas, "S"" admet un élément minimal "E", et "E" ∪ {"m"} est un élément minimal de "S".


title: Ensemble fini

text: Montrons maintenant que si "E" est fini au sens de Tarski, alors "E" est fini au sens de Russell-Whitehead. Soit "S" une partie de "E" vérifiant les deux conditions de Russell-Whitehead. Comme ∅ ∈ "S", "S" est non vide ; elle a donc un élément maximal "I". D'après la seconde condition de Russell-Whitehead, "I" = "E", c'est-à-dire que "E" appartient à "S".


title: Ensemble fini

text: Enfin, pour tout ensemble "E", l'ensemble "S" des parties finies de "E" (ses parties équipotentes à un entier de von Neumann) satisfait les deux conditions de Russell-Whitehead, donc si "E" est fini au sens de Russell-Whitehead alors il est équipotent à un entier de von Neumann.


title: Ensemble fini

text: Un ensemble "E" est dit s'il ne peut pas être mis en bijection avec l'une de ses parties propres (ou encore : toute injection de "E" dans lui-même est surjective). Dedekind est le premier à donner une définition des ensembles infinis, en 1888 dans "Was sind und was sollen die Zahlen", et celle-ci revient à prendre le principe des tiroirs de Dirichlet comme caractérisation des ensembles finis.


title: Ensemble fini

text: Si "E" est fini (au sens utilisé précédemment), alors "E" est fini au sens de Dedekind, mais la réciproque nécessite un axiome supplémentaire (plus faible cependant que l'axiome du choix dénombrable).


title: Ensemble fini

text: On peut réinterpréter et étendre les propriétés de clôture de la classe des ensembles finis au regard des axiomes de la théorie des ensembles. Pour obtenir des propriétés vraiment satisfaisantes, il faut considérer la classe des ensembles "héréditairement finis", c'est-à-dire les ensembles qui sont non seulement finis, mais dont les éléments sont aussi des ensembles finis et ainsi de suite.


title: Ensemble fini

text: En dehors de l'axiome d'extensionnalité et de l'axiome de fondation, les axiomes de la théorie des ensembles ZFC peuvent s'interpréter comme des propriétés d'existence d'ensembles, ou de clôture sous certaines constructions.


title: Ensemble fini

text: Les ensembles finis satisfont le schéma d'axiomes de compréhension, puisque tout sous-ensemble d'un ensemble fini est fini (en particulier l'ensemble vide), l'axiome de la paire, puisqu'une paire de deux ensembles quelconques est finie, l'axiome de l'ensemble des parties, comme vu ci-dessus, mais pas l'axiome de la réunion, puisqu'il n'y a pas de raison que les éléments d'un ensemble fini soient des ensembles finis. Si cette condition est satisfaite on a vu que l'axiome est réalisé.


title: Ensemble fini

text: L'image d'un ensemble fini par une classe fonctionnelle est un ensemble fini : c'est la version pour les ensembles finis du schéma d'axiomes de remplacement. Celui-ci a pour conséquence que la classe fonctionnelle en question est une fonction, et nous avons vu que l'image d'un ensemble fini par un ensemble fini est fini. cependant, dans le cas des ensembles finis, le schéma de remplacement n'ajoute rien. On peut démontrer directement, en utilisant l'axiome de la paire et de la réunion, que la classe fonctionnelle est finie, et donc le schéma de remplacement est superflu (il faut également le schéma de compréhension).


title: Ensemble fini

text: Étant donné un ensemble fini "E" = {"A"… , "A"} d'ensembles non vides, une fonction de choix "f" sur "E" associe à "A" un élément "a" est une fonction de graphe fini. L'existence d'une fonction de choix pour un ensemble fini se démontre sans utiliser l'axiome du choix. La fonction se définit par récurrence, en utilisant à chaque étape que l'élément de "E" en jeu est un ensemble non vide. Il est juste besoin de supposer que l'ensemble sur lequel est défini la fonction de choix est fini.


title: Ensemble fini

text: En revanche, on ne peut se passer de l'axiome du choix pour obtenir une fonction de choix sur un ensemble infini même s'il est constitué seulement d'ensembles finis.


title: Ensemble fini

text: Les ensembles héréditairement finis sont des ensembles non seulement finis, mais dont les éléments sont eux-mêmes finis, et ainsi de suite. Plus formellement, dans la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, la classe des ensembles hériditairement finis est la plus petite classe contenant l'ensemble vide et close par passage à l'ensemble des parties. On montre que c'est un ensemble en utilisant l'axiome de l'infini et le schéma de remplacement. On la note V, c'est le niveau ω de la hiérarchie de von Neumann, plus précisément :


title: Ensemble fini

text: L'entier de von Neumann "n" appartient à V, les entiers de von Neumann sont donc héréditairement finis. L'ensemble V des héréditairement finis est lui-même dénombrable, au sens de la théorie, c'est-à-dire que l'on montre l'existence d'une bijection entre V et ω.


title: Ensemble fini

text: On montre que, dans un modèle de ZF, V muni de l'appartenance du modèle restreinte à V est un modèle de tous les axiomes de ZF excepté l'axiome de l'infini. Celui-ci n'est donc pas démontrable à partir des autres axiomes de ZF.


title: Massillon Coicou

text: Jean-Baptiste Massillon Coicou (en créole haïtien : "Masiyon Kwakou"), né le à Port-au-Prince et mort le dans la même ville, est un diplomate, homme politique, écrivain, poète et romancier haïtien.


title: Massillon Coicou

text: Après son service militaire, Coicou entre dans l'enseignement et devient professeur au Lycée national.


title: Massillon Coicou

text: En cette période d’intense effervescence littéraire, des journaux comme "Le Républicain" puis "L’Union" ouvrent leurs pages aux premiers romantiques. "L’Observateur", publie de la poésie galante.


title: Massillon Coicou

text: C’est en effet la poésie qui va donner ses lettres de noblesse à la littérature haïtienne au cours du . À partir de 1836 se forme le groupe du Cénacle, avec les poètes romantiques Ignace Nau (1808-1845), Coriolan Ardouin (1812-1838). Plus tard Oswald Durand (1840-1906), Massillon Coicou se réclameront de ce mouvement


title: Massillon Coicou

text: En 1890, le président Tirésias Simon Sam le nomme secrétaire à la légation d'Haïti à Paris, puis chargé d'affaires. En France, il se joint à la vie littéraire de Paris, fréquentant les milieux politiques et intellectuels. Ils publient plusieurs de ses ouvrages.


title: Massillon Coicou

text: Il prend les armes contre la dictature de Pierre Nord Alexis qui arrive au pouvoir grâce à ses manigances avec les États-Unis, qui l'aident à réprimer l'opposition d'Anténor Firmin.


title: Massillon Coicou

text: Lui et ses deux frères ont ensuite été exécutés par les ordres du Président soit dans la nuit du 14 au , soit dans la nuit du 15 au devant les murs extérieurs du cimetière de Port-au-Prince. On dit que l'exécution de Massillon Coicou a inspiré à Guillaume Apollinaire dans le recueil de nouvelles et de contes "Le Poète assassiné" (1916).


title: Yoox Net-a-Porter Group

text: Yoox Net-a-Porter Group est une entreprise de distribution de vêtement par internet basée à Milan en Italie. L'entreprise gère les sites Net à porter, Mr porter, The Corner, Shoescribe, Yoox, The outnet.


title: Yoox Net-a-Porter Group

text: En 2000, Yoox, une entreprise de distribution de vêtement par internet, est créée à Zola Predosa (Bologne). Sa stratégie de distribution est basée sur la vente de fin de série de vêtement de mode et de luxe.


title: Yoox Net-a-Porter Group

text: En , Yoox fusionne avec Net-a-Porter, une filiale à 100 % de Richemont, créée en 2000 par l'entrepreneure de mode Natalie Massenet. Les deux entreprises possèdent 50 % des actions de la nouvelle entité, mais Richemont ne possède que 25 % des droits de vote du nouvel ensemble, avec l'interdiction d'augmenter sa participation. Ce nouvel ensemble a un chiffre d'affaires cumulé de 1,3 milliard d'euros.


title: Yoox Net-a-Porter Group

text: En , le groupe lance Net Sustain sur le site Net-a-Porter regroupant des marques ayant des engagements durables et écologiques tels que la production locale, la valorisation de l'artisanat, l'utilisation de matériaux responsables, de modes de production durable ainsi que la réduction des déchets. Cette initiative s'inscrit dans un contexte de hausse du poids des Millenials dans l'achat de biens de luxe qui sont sensibles aux engagements écologiques des diverses marques.


title: Yoox Net-a-Porter Group

text: En , le groupe se lance dans la vente de haute joaillerie au sein de leur section destinée aux EIP (Extremely Important People) avec des marques offrant des pièces inédites et uniques au monde;


title: Jon Lovitz

text: Il est surtout connu pour avoir fait partie de l'équipe du "Saturday Night Live", entre 1985 et 1990, et pour avoir donné sa voix à Jay Sherman dans la série télévisée "", ainsi qu'à des personnages de la série télévisée américaine satirique "Les Simpson".


title: Jon Lovitz

text: Jon Lovitz est né à Los Angeles en Californie. Il est allé à l'école d'Harvard puis a étudié le théâtre à l'Université de Californie à Irvine, d'où il sort diplômé en 1979. Il a ensuite appris le métier d'acteur avec Tony Barr à la "Film Actors Workshop". Il devint membre de la troupe de théâtre d'improvisation "The Groundlings" où il rencontra son futur ami et collègue, Phil Hartman.


title: Jon Lovitz

text: En France, Michel Mella est la voix française régulière de Jon Lovitz. Patrice Dozier l'a également doublé à trois reprises.


title: Carbonisation

text: La carbonisation, aussi appelée carbonification est la transformation plus ou moins rapide d'une substance organique en charbon (en carbone), gaz et goudrons, sous l'effet de la chaleur.


title: Carbonisation

text: La carbonisation est ici un processus chimique de combustion incomplète de certains solides soumis à une chaleur élevée en absence d'oxygène. Le résidu est qualifié en anglais de "". Sous l'action de la chaleur, la carbonisation élimine l'hydrogène et l'oxygène du solide, de sorte que le charbon restant est composé principalement de carbone. Les polymères comme les thermodurcissables, ou la plupart des composés organiques solides comme le bois ou d'autres tissus biologiques, présentent un comportement de carbonisation.


title: Carbonisation

text: Dès le , des opérations de « distillation » (ou de « carbonisation ») sont réalisées dans l'industrie, pour obtenir des combustibles riches en carbones, des goudrons et des gaz appelés « gaz manufacturés ». Ces opérations doivent être plus justement appelées « pyrolyse »: le terme « pyrolyse » est apparu "probablement" au pour distinguer les opérations de décomposition ou thermolyse, d'un composé organique par la chaleur pour obtenir d'autres produits (gaz et matières) qu'il ne contenait pas: Contrairement à la distillation, dans la pyrolyse, le matériau est détruit.


title: Carbonisation

text: De manière générale les matières premières visés par la « carbonisation » sont le bois, la tourbe et la houille qui donnent respectivement :


title: Carbonisation

text: Ces opérations étaient réalisées par chauffage dans des meules ou dans des cornues, en l'absence d'air. La transformation en gaz de houille et en coke était réalisées dans les usines à gaz et les cokeries. Le métier associés au charbon de bois est le charbonnier, au goudron de pin, le goudronnier ou faiseur de poix .


title: Carbonisation

text: Le coke et le charbon de bois sont tous deux produits par carbonisation, que ce soit à l'échelle industrielle ou par la combustion normale du charbon, de la houille ou du bois. Une combustion normale consomme le charbon ainsi que les gaz produits lors de sa création, tandis que les processus industriels cherchent à récupérer le charbon purifié avec une perte minimale par combustion. Ceci est donc accompli, soit en brûlant le combustible de base (bois ou charbon) dans un environnement pauvre en oxygène, soit en le chauffant à haute température sans permettre la combustion. Dans la production industrielle de coke et de charbon de bois, les composés volatils éliminés lors de la carbonisation sont souvent capturés pour être utilisés dans d'autres processus chimiques. Dans la production du coke il s'agit du gaz de houille.


title: Carbonisation

text: La combustion du charbon dans une forge produit généralement la chaleur nécessaire au travail des métaux à haute température, dans un feu bien géré, par la production et consommation continue de coke. Un anneau intérieur de coke en combustion fournit de la chaleur, qui convertit le charbon l'encerclant en coke, qui est ensuite poussé vers le centre du feu pour fournir la chaleur requise et créer plus de coke; le charbon lui-même est incapable de produire la chaleur nécessaire à certaines opérations de forge.


title: Carbonisation

text: La carbonisation hydrothermale (HTC) « carbonisation aqueuse à température et pression élevées » est un procédé physicochimique de conversion de composés organiques en charbon structuré.


title: Carbonisation

text: C'est une forme de carbonisation extrêmement lente et sous haute pression ; alors que les couches géologiques se forment et s'enfoncent dans le sous-sol, la structure de la matière puis du charbon évolue, et après quelques centaines de millions d'années cette houillification transforme la matière organique végétale (feuilles, troncs, pollens...) sédimentée en charbon. Les charbons dont la houillification est la plus avancée sont dits de haut-rang.


title: Carbonisation

text: Il ne faut pas confondre pyrolyse et combustion (ou incinération): des processus d'oxydo-réduction réalisés par le feu en présence d'oxygène.


title: Carbonisation

text: Une combustion normale consomme le charbon ainsi que les gaz produits lors de sa création, tandis que les processus industriels cherchent à récupérer le charbon avec une perte minimale par combustion.


title: Carbonisation

text: La carbonisation avait une signification particulière en Common law en Angleterre. Dans ce système, l'incendie criminel impliquait la carbonisation d'une habitation - des dommages réels causés à la fibre du matériau de construction de la structure - et non pas de simples dommages de surface.


title: Carbonisation

text: La pyrolyse du bois, quelquefois appelée « "distillation" », « "distillation sèche" », "distillation destructive" ou « "carbonisation" », permet d'obtenir dans tous les cas un résidu solide, le charbon de bois, ainsi que différentes fractions qui se condensant forment de l'acide pyroligneux et divers goudrons (dans la catégories des feuillus le goudron de bouleau et le goudron de pin dans celle des résineux, par exemple). Un gaz combustible (gaz de bois, gaz de résine) peut être aussi obtenu. La résine, contenue principalement chez les résineux est la seule substance qui puisse être à l'origine d'un véritable distillat.


title: Carbonisation

text: Le goudron de pin appelé aussi "brai de Stockholm", "poix" est un produit visqueux et collant de couleur noire obtenu par carbonisation du pin. On l'a utilisé pour la protection du bois mais aussi comme remède à usage vétérinaire et humain (goudron de Norvège).


title: Carbonisation

text: La carbonisation est un processus important dans l'allumage combustibles solides et dans la combustion lente. Dans la construction de bâtiments en bois à forte densité de bois, la formation prévisible d'une couche de carbonisation est utilisée pour déterminer la résistance au feu des poutres de support et constitue un facteur important dans l'ingénierie de la protection contre l'incendie. Si une colonne de bois a un diamètre suffisamment important, sa surface exposée sera convertie en une couche de carbonisation pendant l'incendie de la structure, jusqu'à ce que l'épaisseur de la couche de carbonisation fournisse une isolation suffisante pour empêcher toute carbonisation supplémentaire. Cette couche sert ensuite à protéger le noyau de bois restant structurellement sain, qui peut continuer à supporter les charges du bâtiment s'il est conçu de manière appropriée.


title: Carbonisation

text: Une carbonisation partielle permet de protéger superficiellement le bois contre la putréfaction: une planche de bois est brûlée en surface, sur de la braise ou passée au chalumeau, puis brossée, lavée, séchée et, dans certains cas, enduite d'une huile naturelle. Le "bois brûlé" ou "bois carbonisé", est utilisé pour bâtir clôtures, terrasses et meubles, ou pour servir de bardage extérieur ou intérieur. L'aspect du bois brûlé ne varie pas au cours du temps et l'espérance de vie du bois est estimée à plus de quatre-vingts ans; Offrant une grande résistance aux intempéries, à l'eau, au feu ainsi qu'à la pourriture, et il jouit d'une protection élevée contre les organismes xylophages. Bien que l'on utilise traditionnellement du cèdre comme au Japon, où cette technique traditionnelle s'appelle "yakisugi" ou "shō sugi ban", il est également possible d'utiliser d'autres essences telles que le mélèze, le chêne et le pin.


title: Carbonisation

text: La plupart des constructions anciennes imposantes, telles les églises, reposent sur des pieux ayant subi une carbonisation.


title: Carbonisation

text: La carbonisation a été utilisé pour traiter le bois de marine. Quand Henri Cochon de Lapparent (1807-1884) propose de nouveau ce mode de préservation des bois au , il cite en exemple la longévité exceptionnelle du HMS Royal William de 1719 dont les bois auraient été carbonisés. La charpente dans son entier était carbonisée avec de la paille ou des fagots enflammés, et certaines pièce de membrure isolée, par de petit feux de copeaux, Lapparent suggère de leur appliquer le gaz d'éclairage (Gaz portatif comprimé mais aussi des huiles lourdes) au chalumeau. Des bateauxmais aussi des traverses de chemin de fer seront traitées par cette méthode.


title: Carbonisation

text: Les paléontologues, paléobotanistes et archéologues peuvent utiliser des débris de bois ou d'aliments carbonisés pour identifier ou dater un contexte temporel;


title: Carbonisation

text: La carbonisation (bois carbonisé), l'immersion dans l'eau (bois gorgé d'eau), la minéralisation et fossilisation (bois pétrifié) sont les trois moyen par lesquels un bois va défier les temps historiques. Le bois carbonisé est un objet d'étude de l'anthracologie.


title: Carbonisation

text: Le bois est transformé en charbon de bois lorsqu'il est brûlé dans une atmosphère pauvre en oxygène à des températures de l'ordre de . Au-dessous de , une conversion incomplète en carbone se produit et le matériau peut alors être soumis à une dégradation aérobie de la même manière que le bois non altéré. Au-dessus de , le bois se transforme en cendres et a beaucoup moins de chances de survivre. Le charbon de bois peut être récupéré en quantité sur presque tous les sites archéologiques, ce qui en fait en théorie un matériau comparatif idéal.


title: Bien national

text: Les biens nationaux ou domaines nationaux sont des domaines et possessions de l’Église, du domaine de la Couronne, ainsi que les propriétés de certains nobles (bâtiments, objets, terres agricoles, mines, bois et forêts) de la Première République qui furent confisqués durant la Révolution française, en vertu du décret du. Ceux-ci sont vendus via un processus d'aliénation, décidé par la loi du , pour résoudre la crise financière qui a causé la Révolution.


title: Bien national

text: La notion de bien national est ensuite étendue aux biens des émigrés et des suspects, qui sont confisqués à partir du , puis vendus après le décret du . L'un des objectifs est de représenter une caution pour les assignats.


title: Bien national

text: Les aliénations ont commencé à la fin de 1790 et se sont achevées à l'automne 1795, date fixée pour leur suspension. Quelques districts ont cependant prolongé leur action de quelques semaines. Elles reprennent au printemps 1796 selon la législation de ventôse IV, pour s'achever à des dates fort variables, la Seine-et-Marne n'en terminant qu'en 1867. « L'histoire de la Révolution française ne consiste souvent qu'en guerres extérieures et civiles, faits et gestes des assemblées, des clubs et de la commune ; mais dans toute la France et dans les provinces, les derniers mois de 1790 à la fin de 1793 épargnées par la guerre civile, la vente des biens nationaux fut le principal événement politique de cette période. »


title: Bien national

text: La France en cette fin de siècle est au bord de la banqueroute (le déficit est de 61 millions de livres) et ne trouve plus de solution à la crise. Les créanciers de l’État sont aux abois. Paris a faim.


title: Bien national

text: Le , Talleyrand, en sa qualité d'évêque d'Autun dépose une motion auprès de l'Assemblée constituante, qui propose de nationaliser et vendre les biens de l'Église pour renflouer les caisses de l'État : le clergé dit-il, . La nation, dit-il, principalement dans une détresse générale, peut, sans injustice, disposer des biens des différentes communautés religieuses qu'elle croira devoir supprimer, en assurant à chacun des religieux vivants le moyen de subsister, faire tourner à son profit le revenu de tous les bénéfices sans fonctions, réduire dans une proportion quelconque les revenus actuels des titulaires, lorsqu'ils excéderont telle ou telle somme, en se chargeant d'une partie des obligations dont ces biens ont été frappés dans le principe. La nation pourrait toujours selon Talleyrand en assurant au clergé les deux tiers du revenu ecclésiastique, disposer légitimement de la totalité des biens ecclésiastiques, fonds et dîmes. Le revenu total du clergé pouvant être estimé à , 80 en dîmes, et 90 en biens-fonds, réductibles par des extinctions successives à 80 ou 85, seraient assurés au clergé sur les premiers revenus de l’État… Tous les biens-fonds du clergé seraient mis en vente et le produit de ces ventes serait destiné à rembourser les dettes publiques. Le plan de Talleyrand prévoit de doter d'une manière suffisante le clergé; éteindre de rentes viagères, éteindre 60 de perpétuelles, détruire, par le moyen de ces extinctions, toute espèce de déficit, le reste de la gabelle, la vénalité des charges, et en exécuter le remboursement et enfin, composer une caisse d'amortissement, telle que les décimables les moins aisés puissent incessamment être soulagés, et qu'au bout d'un très-petit nombre d'années, tous les décimables, sans exception, puissent être entièrement affranchis de là dîme.


title: Bien national

text: Cette confiscation des biens immobiliers appartenant à l’Église, et par la suite ceux appartenant aux émigrés, a donc objectif de permettre le remboursement des emprunts contractés par l’État, au moment où leur négociation est .


title: Bien national

text: En outre, cette confiscation satisfait ceux qui veulent affaiblir l'Église en la privant de sa puissance foncière et le parti janséniste qui voudrait la voir revenir à la pauvreté évangélique.