title: Geldnachfrage

text: Die Geldnachfrage verändert sich proportional zum Volkseinkommen. Steigt der Zinssatz, sinkt die Geldnachfrage und umgekehrt. Ursachen der Geldnachfrage können sowohl nicht monetärer Art sein (Güternachfrage auf dem Gütermarkt für Konsum oder Investitionen) als auch monetärer Art sein (Geldnachfrage auf dem Geldmarkt zum Erwerb von Finanzprodukten). Die Geldnachfrager können den nominalen, in Geldeinheiten ausgedrückten Bestand der Geldmenge nicht verändern, weil partielle Kassenminderungen zwangsläufig entsprechende Kassenerhöhungen anderer Marktteilnehmer zur Folge haben und umgekehrt.


title: Geldnachfrage

text: Man unterscheidet zwischen der nominalen und realen Geldnachfrage. Die "nominale Geldnachfrage" ist die individuelle Nachfrage nach einer gegebenen Geldeinheit (beispielsweise Euro). Die "reale Geldnachfrage" wird in Gütereinheiten ausgedrückt, also die Anzahl von Gütern/Dienstleistungen, die man mit Geld kaufen kann. Beträgt beispielsweise die nominale Geldnachfrage 100 Euro und das Preisniveau für eine Ware liegt bei 2 Euro pro Stück, dann beläuft sich die reale Geldnachfrage auf 50 Gütereinheiten. Verdoppelt sich das Preisniveau inflationsbedingt auf 4 Euro, so sinkt die reale Geldnachfrage auf 25 Gütereinheiten. Milton Friedman nahm an, dass die nominale Geldnachfrage bei steigendem Preisniveau zunimmt, damit Wirtschaftssubjekte stets über eine konstante reale Geldnachfrage verfügten. Heute gilt jedoch, dass die Inflation zu einer Reduzierung der realen Geldnachfrage führt, Deflation dagegen zu ihrer Erhöhung.


title: Geldnachfrage

text: Das Geldmarktgleichgewicht stellt sich auf dem Geldmarkt ein, wenn die Geldnachfrage formula_20 mit dem Geldangebot formula_21 übereinstimmt:


title: Geldnachfrage

text: Diese so genannte LM-Funktion führt weder zu Inflation noch zu Deflation auf dem Gütermarkt. Stimmen Geldnachfrage und Geldangebot nicht überein, liegt entweder eine Geldlücke


title: Geldnachfrage

text: oder umgekehrt ein Geldüberhang vor. Geldlücke oder Geldüberhang erzeugen inflatorische oder deflatorische Wirkungen und werden deshalb im Rahmen der Geldpolitik von den Zentralbanken durch Steuerung des Geldangebots beseitigt.


title: Geldnachfrage

text: Neben den in der Makroökonomik gängigen Theorien der Geldnachfrage von Keynes und Fisher erlangte auch das Baumol–Tobin-Modell Bekanntheit. Das Modell beschreibt einen Trade-off zwischen Geldnachfrage und Nachfrage nach zinsgebenden Bonds in Abhängigkeit von gewünschten Transaktionen während einer bestimmten Periode. Wirtschaftssubjekte entscheiden also zwischen nicht verzinstem Geld und verzinsten Bonds. Die optimalen Transaktionen hängen ihrerseits wiederum von den Transaktionenkosten und dem Marktzins ab. Der Hauptunterschied zu Keynes ist, dass die Annahme getroffen wird, dass das verfügbare Geld im Laufe der Periode vollständig und gleichmäßig ausgegeben wird und somit das einzige Entscheidungsproblem darin besteht, welchen Anteil der jeweils Entscheidende zu Beginn der Periode in Bonds investiert und wie viel in Geld gehalten wird. Einen höheren Anteil des Einkommens in Bonds zu investieren liefert demnach mehr Geld durch zinsen, zwingt jedoch dazu, mehr Transaktionen zu tätigen, um die nicht liquiden Bonds wieder in Geld zu tauschen. Nach Baumol und Tobin führen demnach höhere Transaktionskosten zu dem Wunsch, mehr Geld zu halten, da Individuen die höheren Kosten beim Tausch von Bonds in Währung vermeiden und weniger Bonds nachfragen. Aus dem Modell lassen sich auch Implikationen für die Elastizitäten der Geldnachfrage ableiten.


title: Damballah

text: Damballah, Damballa, Danbala oder Dam Ballah ist der schlangenförmige oberste Loa (Geist) in der haitianischen Religion des Voodoo. Auch andere Varianten des Namens mit und ohne "h", und/oder Doppel-"l" bzw. "n" statt "m" existieren sind aber weniger verbreitet.


title: Damballah

text: Damballah wird im Voodoo als der Vater aller Loa, Menschen und Schutzgeister verehrt. Gemeinsam mit seiner ebenfalls als Schlange (Regenbogenschlange) dargestellten Frau Ayida Wédo steht er für das absolut Göttliche in seiner männlich-weiblichen Dualität. Das Paar verkörpert die dem Menschen wohlgesinnte, "unschuldige" Vater- bzw. Mutterfigur.


title: Damballah

text: Er ist der Loa der Fruchtbarkeit und Sexualität, der Bewahrung der Tradition und kulturellen Wurzeln aller Völker. Die Schöpfung durch Damballah geschah nach Voodoo-Glaube im Auftrag von Mahou.


title: Damballah

text: Angeblich sollen geweihte, von Kindheit an ausgebildete Priester, die ein Alter von mindestens 40 Jahren erreicht haben, mit Damballah kommunizieren können. Diese Personen sollen besonderes Einfühlungsvermögen, Gutmütigkeit und Friedfertigkeit besitzen. Gegenüber Nichtgeweihten zeigt sich Damballah nach Voodoo-Glaube lediglich als liebevolle, aber unkommunikative Präsenz, die mit Harmonie, Optimismus und Lebensfreude assoziiert wird.


title: Damballah

text: Nach dem Voodoo-Glauben zeigt sich Damballah auch in Religionen, die teilweise völlig anderen Kulturkreisen angehören. Stellenweise beruhen diese Vergleiche hauptsächlich auf dem Umstand, dass die fremden Gottheiten ebenfalls von Schlangen repräsentiert werden oder wurden, z. B. der griechisch-römische Asklepios oder die hinduistische Kundalini.


title: Damballah

text: Durch die Christianisierung vieler Verbreitungsgebiete des Voodoo überschneidet sich Damballah mit der Person des Heiligen Patrick und die Darstellungen des letzteren dienen auch oft zur Repräsentation des Gottes im Voodooritual.


title: Damballah

text: Zum anderen wird Damballah auch oft mit Moses verglichen, da sich der Stab von Moses vor dem Pharao in eine Schlange verwandelte.


title: Damballah

text: Damballah ist wie auch seine Frau Ayida häufig mit dem Beinamen "Wédo" versehen. Zudem wird er in der Santería mit Obatala verglichen, für welchen auf dem Altar das Zepter, die Sonne, den Mond und die Schlange als rituelle Gegenstände in verschiedenen Ausführungen bereitgestellt wird. Obatala wird im Candomblé Oxalá genannt und wird, je nach Ansicht der Gläubigen, als eigenständiger Orixa oder zwei verschiedene Orixas betrachtet. Die Gläubigen der Religionen Voodoo, Santería und Candomblé verweisen stets gern darauf, dass Damballa Wédo, Obatala und Oxala ein und derselbe Loa, bzw. Orisha, bzw. Orixa ist.


title: Damballah

text: Des Weiteren sind Damballah Wédo und Ayida Wédo als Oxumaré im Candomblé bekannt. In dem Falle sind beide eine hermaphroditische Gestalt, wobei Damballah die Erdschlange und Ayida den Regenbogen verkörpert.


title: Damballah

text: Darüber hinaus sehen Gläubige auch in weiteren Gottheiten die mit Schlangen und Vögeln assoziiert werden, eine Verbindung zu Damballah, z. B. beim Quetzalcoatl der Azteken oder dem Schlangentanz der Hopi.


title: Damballah

text: Man opfert Damballah in Haiti in Ritualen ein Ei, das er als Schlange mit seinen Zähnen zerdrückt. Wenn der Loa im Ritual von einem Anhänger "Besitz ergreift", diese also in Trance fallen, so kommuniziert er sehr selten, und neigt eher dazu in dessen Körper auf dem Boden zu kriechen oder sich wie eine Schlange zu winden.


title: Damballah

text: In Sodo – einer Pilgerstätte in Haiti – hat man die Möglichkeit von 13. bis 15. Juli jeden Jahres Menschen beobachten zu können, die in Verzückung geraten und dabei am Wasserfall sitzen oder aufrecht stehen.


title: Damballah

text: In einigen Orten von Haiti ist am 25. August jeden Jahres ein Ritual Brauch, das als "Der Tisch" bzw. "Die Kommunion von Damballah" bezeichnet wird. Damballah offenbart sich dann als weißer Rada Loa, der die heilige Kommunion Jesu Christi empfängt. Dieses Datum gilt als heiligster Tag des Damballah und soll mit dem Jahrestag der Zerstörung Pompejis zusammenhängen. Die Kommunion steht für die rituelle Reinigung. Gläubige und Priester beten an diesem Tag für den Frieden.


title: Damballah

text: Der Legende nach lebt Damballah in Schlangengestalt auf einem Baum in der Nähe einer Quelle oder er fährt in ein Becken, das man für ihn erbaut hat.


title: Damballah

text: Seine "göttliche" Farbe ist das Weiß, da Sperma, das in der Voodoo-Vorstellung für Fruchtbarkeit steht, ebenfalls eine helle Färbung hat. In späterer Zeit wurden auch die Regenbogenfarben, besonders für Ayida Wedò, mit einbezogen.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Das Willy-Brandt-Haus Lübeck ist ein Museum und eine Gedenkstätte für den früheren deutschen SPD-Politiker, Bundeskanzler und Friedensnobelpreisträger Willy Brandt.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Das Gebäude, eine Außenstelle der Bundeskanzler-Willy-Brandt-Stiftung mit Sitz in Berlin, ist außerdem Sitz der Abteilung Denkmalpflege der Hansestadt Lübeck in Schleswig-Holstein. Es ist nach dem Buddenbrookhaus, das an den in Lübeck geborenen Literaturnobelpreisträger Thomas Mann, seinen Bruder Heinrich Mann und die weiteren Mitglieder der Familie Mann erinnert, dem Günter-Grass-Haus, das dem Literaturnobelpreisträger, Maler und Bildhauer Günter Grass gewidmet ist, die dritte Einrichtung der Stadt, die einen Lübecker Nobelpreisträger zum Thema hat. Leiterin des Willy-Brandt-Hauses ist die Historikerin Bettina Greiner.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Willy Brandt wurde nicht in dem Gebäude in der Lübecker Innenstadt, sondern im Stadtteil St. Lorenz geboren.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Das Willy-Brandt-Haus Lübeck wurde am 18. Dezember 2007, dem 94. Geburtstag Willy Brandts in seiner Geburtsstadt Lübeck eröffnet. Angeregt wurde die Einrichtung einer Gedenkstätte in Willy Brandts Mutterstadt Lübeck von dem Literaturnobelpreisträger Günter Grass, der dem Politiker seit den 1960er Jahren politisch verbunden war.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Die Stadt Lübeck stellte das sanierungsbedürftige Gebäude, das Patrizierhaus in der Königstraße 21, zur Verfügung. Es war das Gesellschaftshaus der 1379 gegründeten Zirkelgesellschaft, einer Bruderschaft von Fernhandelskaufleuten, gewesen, ehe es im 19. Jahrhundert Sitz des Oberappellationsgerichts der vier Freien Städte wurde, zu denen neben Bremen, Hamburg und Frankfurt am Main die Hansestadt Lübeck gehörte. Später wurde es vom Staatsarchiv der Hansestadt sowie als öffentliche Bücherei genutzt. Die Sanierung des Gebäudes, Umbau und Einrichtung der Ausstattung kosteten nach Jahren des Leerstands 3,8 Millionen Euro. Davon trugen der Bund 2,8 Millionen Euro, eine Million Euro übernahm die Deutsche Stiftung Denkmalschutz.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: An der Eröffnung nahmen neben Politikern und Günter Grass Willy Brandts Tochter Ninja Frahm, sein Sohn Peter Brandt sowie dessen zwei Kinder und die Brandt-Witwe Brigitte Seebacher teil.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Die Leitung des Hauses übernahm Jürgen Lillteicher, der es aufgebaut hatte und zehn Jahre führte, bis er die Leitung des AlliiertenMuseums in Berlin übernahm. Ihm folgte am 1. März 2018 Bettina Greiner nach.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Die Ausstellung im Erdgeschoss umfasst chronologisch und räumlich gegliedert Abschnitte im Leben von Willy Brandt.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Ein Raum zeigt die Jugend und Kindheit Brandts in Lübeck. Es folgen Widerstand, Flucht im Kutter und Exil. Als Berichterstatter beim Nürnberger Kriegsgericht und danach erkennt er die Schwierigkeiten für einen Neubeginn in Deutschland.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Die Zeit als Regierender Bürgermeister von Berlin umfasst Berlin-Ultimatum, Mauerbau, Kennedy-Besuch und Politik der kleinen Schritte. Als Außenminister und Bundeskanzler treibt er schwerpunktmäßig die Deutschland- und Ostpolitik und die neu-europäische Einigung voran. Ein kleinerer Ausstellungsraum zeigt Wahlkampfplakate.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Willy Brandts „Globalem Engagement“ bei der Lösung der Nord-Süd-Disparitäten, der Förderung von Frieden, Freiheit und der Durchsetzung der Menschenrechte ist ein weiterer größerer Raum der Ausstellung gewidmet.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Im Eingangsbereich findet sich in einer Nische eine farbige Skulptur, deren Original überlebensgroß in der SPD-Parteizentrale, dem Willy-Brandt-Haus in Berlin, zu sehen ist. Das Werk des Bildhauers Rainer Fetting ist die Leihgabe eines Lübecker Kunsthändlers und seiner Frau. Der Innenhof des lang gestreckten Gebäudes stellt ein Stück der Berliner Mauer aus, außerdem Fotos aus dem privaten Leben Willy Brandts.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Die Rückseite des Gebäudes ermöglicht den Zugang zum Günter-Grass-Haus an der Glockengießerstraße. Die zukünftige Verbindung des Gartens mit den Bürgergärten ist im Gespräch.


title: Willy-Brandt-Haus Lübeck

text: Neben seiner Funktion als Museum und Gedenkstätte ist das Willy-Brandt-Haus Lübeck ein Ort für die Politische Bildung für alle Altersklassen, es gibt Vorträge von Zeitzeugen, Podiumsdiskussionen und kindergerechte Führungen. Seit 2012 wurden im Rahmen des Projekts „Jugend ins Museum“ der Lübecker Michael-Haukohl-Stiftung Schüler zu jugendlichen Museumsführern ausgebildet.


title: Nissan-Stadion

text: Das Nissan-Stadion (jap. , Nissan Sutajiamu; Internationales Stadion Yokohama jap. , Yokohama Kokusai Sōgō Kyōgi-jō), nach dem gleichnamigen Sponsor Nissan benannt, ist ein Fußball- und Rugbystadion mit Leichtathletikanlage im Stadtbezirk Kōhoku-ku der japanischen Großstadt Yokohama. Es ist die Heimspielstätte vom Fußballverein Yokohama F. Marinos aus der J. League Division 1.


title: Nissan-Stadion

text: Die Planungen für den Stadionbau begannen in den frühen 1990er-Jahren. Der Bau begann im Januar 1994 und wurde im Oktober 1997 abgeschlossen. Die am 1. März 1998 eröffnete Sportstätte verfügt über 72.327 Sitzplätze, von denen sich 34.371 auf dem Unterrang und 37.956 auf dem Oberrang befinden. Es ist derzeit das größte Stadion des Staates. Die 60,3 Milliarden Yen teure Anlage wird neben Fußball u. a. für Leichtathletik, Rugby, American Football sowie Kultur- und Unterhaltungsveranstaltungen genutzt. Die Dachkonstruktion deckt drei Viertel der Plätze ab. Das Spielfeld aus Naturrasen wird von einer neunspurigen Class 1 zertifizierten Leichtathletikanlage – die für internationale Meisterschaften geeignet ist – umschlossen. Die Pressetribüne bietet auf der Haupttribüne 288 Plätze.


title: Nissan-Stadion

text: Unter dem Dach in den Hintertorbereichen ist je eine Videowand mit den Maßen 19 m × 9 m installiert. Die Flutlichtanlage mit 824 Scheinwerfern leistet eine Beleuchtungsstärke von 1.500 bis 2.000 Lux. Auf den Rängen stehen 147 behindertengerechte Plätze zur Verfügung. Bei Bedarf können 485 weitere Plätze umgewandelt werden. Im Stadion sind insgesamt 528 Lautsprecher der Beschallungsanlage verteilt. Für die Besucher stehen an 50 Standorten im Stadion 406 Toiletten für Frauen und 378 für Männer zur Nutzung bereit. Die Haupttribüne besitzt ein um 5,5 Meter ausfahrbares Dachteil mit einer Länge von 146 Meter, damit die Pressetribüne und die VIP-Sitze geschützt sind. Der Pressekonferenzraum ist mit 350 Plätzen bestückt. Über das Dach gesammeltes Regenwasser wird zur Bewässerung des Spielfeldrasens genutzt. Darüber hinaus wird Brauchwasser zur Toilettenspülung und zum Wässern von Pflanzen und Grünflächen verwandt.


title: Nissan-Stadion

text: Die Anlage war eines von zehn japanischen Stadien bei der Fußball-Weltmeisterschaft 2002 in Südkorea und Japan. Neben drei Gruppenspielen wurde im "International Stadium Yokohama" (Internationales Stadion Yokohama) am 30. Juni 2002 das Finale zwischen Deutschland und Brasilien (0:2) ausgetragen. Im Jahr zuvor fand an gleicher Stelle als Generalprobe der FIFA-Konföderationen-Pokal 2001 statt. Von 2002 bis 2004 war das Stadion von Yokohama Schauplatz des Fußball-Weltpokals. Ferner wurden Partien – darunter alle Endspiele – der FIFA-Klub-Weltmeisterschaft 2005, 2006, 2007, 2008, 2011, 2012, 2015 und 2016 im Nissan-Stadion – das gemäß der FIFA-Regularien während der Wettbewerbe aus Rücksicht auf die offiziellen FIFA-Sponsoren wieder den alten werbefreien Namen trug – ausgetragen. Als "International Stadium Yokohama" war das Stadion unter anderem Endspielort der Rugby-Union-Weltmeisterschaft 2019. Das Nissan-Stadion war außerdem Spielort des Fußballturniers der Olympischen Sommerspiele 2020. Hier wurde auch das Finale der Herren ausgetragen.


title: Fast Food Nation

text: Fast Food Nation ist die fiktionalisierte filmische Umsetzung des gleichnamigen Sachbuch-Bestsellers von Eric Schlosser. Regie führte Richard Linklater, der auch am Drehbuch mitarbeitete. Der Episodenfilm dokumentiert anhand der fiktiven Burgerkette Mickey's die Schattenseiten von Fast-Food-Ketten. Die Uraufführung dieses US-amerikanischen Films fand am 19. Mai 2006 im Rahmen des Wettbewerbs bei den Filmfestspielen in Cannes statt. Kinostart in Deutschland war der 1. März 2007.


title: Fast Food Nation

text: Eines Tages untersuchen ein paar Studenten der Lebensmitteltechnik, Fachbereich Mikrobiologie, diverse Burgerbratlinge (Patties) für ihre Forschungen und stellen dabei fest, dass übermäßig viele Kolibakterien in das Fleisch des beliebtesten Hamburgers Mickey’s „The Big One“ gelangten. Don Henderson, Chef der Marketing-Abteilung der US-amerikanischen Fastfood-Restaurantkette Mickey’s, soll daraufhin herausfinden, warum ihr Verkaufsschlager so übermäßig stark belastet ist, um so einem möglichen Skandal zu entgehen.


title: Fast Food Nation

text: Seine Reise führt ihn zunächst nach Colorado, wo er seine Recherchen mit der Besichtigung der Massentierhaltung beginnt. Später nimmt er die Uni-Globe-Fleischfabrik (UMP) in Augenschein, jenen Ort, an dem alle „The-Big-One“-Bratlinge für Mickey’s produziert werden. Er entdeckt eine gut organisierte und ökonomische Fabrikation, die augenscheinlich alle Gesetzesauflagen einhält, bei der aber auch unzählige illegal eingewanderte Mexikaner, wie Coco und Sylvia, unter inhumanen Bedingungen schuften.


title: Fast Food Nation

text: Dann lernt der Marketingchef den Rancher Rudy kennen, der ihn auf eine Tour mitnimmt und ihn dabei einer Art „Aufklärung“ unterzieht. Der Grund für die miserable Qualität des Burgerfleisches ist seiner Meinung nach die Profitgier der Arbeitgeber, die die Umstände der Produktion (Zeitdruck, brutale Schlachtmethoden, unausgebildete Arbeiter, unzureichende Arbeitssicherheit) billigend in Kauf nehmen und so für die Qualität der Burger verantwortlich sind. Fortan verändert sich Hendersons eigene Sichtweise auf die Burger-Kette, wie auch auf die Fast-Food-Industrie überhaupt. Daraufhin reist Henderson zurück nach Kalifornien, ohne jedoch seine Vorgesetzten über die Geschehnisse zu informieren.


title: Fast Food Nation

text: Parallel zum ersten Handlungsstrang werden im Film auch die illegalen Einwanderer aus Mexiko thematisiert, deren Wege sich mit Don Henderson ständig kreuzen. Anhand ihres Beispiels wird gezeigt, unter welchen Bedingungen sie in die Vereinigten Staaten gelangten und in der eher feindlich gesinnten Gegend aufgenommen werden, aber letztendlich dennoch scheitern. Sie alle sind, wie die meisten Bewohner um die Fleischfabriken, direkt oder indirekt von der Burgerproduktion abhängig. Coco arbeitet mit Raul in der Schlachterei und verliebt sich später in den Vorarbeiter, der sie drogenabhängig macht. Raul verunglückt hingegen während der Arbeitszeit, doch die Schlachterei weigert sich für die Behandlungskosten aufzukommen, da sie einen fingierten Bluttest nachweisen kann, der eine Einnahme von unzulässigen Amphetaminen bescheinigt. In ihrer Not muss Sylvia gegen Ende des Films ebenfalls in der von ihr ungeliebten Schlachtfabrik arbeiten.


title: Fast Food Nation

text: Richard Linklater konnte für seinen Film einige bekannte Schauspieler gewinnen. Neben Bruce Willis, Kris Kristofferson, Greg Kinnear, Patricia Arquette und Ethan Hawke spielen auch Catalina Sandino Moreno und Bobby Cannavale mit.


title: Fast Food Nation

text: Die kanadische Rocksängerin Avril Lavigne ist in einer kleinen Nebenrolle zu sehen. Sie spielt in ihrer ersten Filmrolle einen Teenager, der vergeblich Kühen in die Freiheit verhelfen will.


title: Fast Food Nation

text: Das Lexikon des internationalen Films urteilt: „Weichgespülter Protest im Gewand eines publikumsnahen Mainstream-Films, der sich zu sehr in Widersprüchlichkeiten verstrickt und weitgehend in Hilflosigkeit endet.“


title: Fast Food Nation

text: Renée Wieder schrieb in "TV digital", der Film zeige gnadenlos ironisch Schwarzarbeit, Fahrlässigkeit und Korruption, für die Würze sorgten jede Menge Gaststars.


title: Fast Food Nation

text: Das Fazit der "TV Spielfilm" spricht von einem großartigen Ensemble, klugen Denkanstößen und einer emotionalen Tiefe.


title: Fast Food Nation

text: "Fast Food Nation" war bei den 59. Internationalen Filmfestspielen von Cannes für die Goldene Palme nominiert.


title: Zweitpreisauktion

text: Als (verdeckte) Zweitpreisauktion "()" bezeichnet man in der Auktionstheorie eine Auktion, bei der der Höchstbietende den Zuschlag erhält, dieser aber nicht seinen eigenen Preis, sondern nur den des zweithöchsten Gebots zahlen muss. Dabei werden die Gebote jeweils einmalig so abgegeben, dass sie den anderen Bietern nicht bekannt werden („verdeckt“, wie bei der Abgabe in einem Umschlag, der erst nach Ende des Bietprozesses geöffnet wird). Nach ihrem theoretischen Begründer, dem Nobelpreisträger (Wirtschaft) William Vickrey, bezeichnet man Zweitpreisauktionen auch als Vickreyauktionen.


title: Zweitpreisauktion

text: Erstpreisauktionen haben dasselbe verdeckte Format und der Höchstbietende gewinnt, er muss aber das von ihm selbst abgegebene Gebot zahlen.


title: Zweitpreisauktion

text: Die erste "formale" Analyse einer Zweitpreisauktion liefert Vickrey (1961), der die Zweitpreisauktion auf theoretischer Ebene konstruiert, weil sie unter bestimmten Voraussetzungen identische Ergebnisse wie die bekannte Englische Auktion (bei der Bieter nacheinander immer höhere Gebote abgeben, bis sie schließlich kein anderer Bieter mehr überbietet) hervorbringt. Vickrey wurde fortan mit Blick auf das scheinbare Fehlen früherer Beispiele für diesen Auktionstypus zudem immer wieder als „Erfinder“ des Auktionsformats schlechthin postuliert.


title: Zweitpreisauktion

text: Mit beachtlicher zeitlicher Verzögerung wurden in der Literatur indes auch frühere Beispiele für die Verwendung des Formats in der Praxis angeführt. Lucking-Reiley (2000) zeigt etwa für den Briefmarkenmarkt auf, dass dort bereits lange vor Vickreys Arbeiten Zweitpreisauktionen zum Einsatz gekommen sind. Nachdem sich bereits in den 1870er Jahren in dem in New York konzentrierten Sammlermarkt mindestens ein Händler dem Format der Zweitpreisauktion angenähert hatte, indem er das bis dahin übliche Englische Format unter Hinweis auf hohe Kosten für die Anreise auswärtiger Sammler um einfache Möglichkeiten zur Abgabe einmaliger Vorabgebote ergänzt hatte, datiert Lucking-Reiley die erste von ihm auf diesem Markt identifizierte vollwertige Zweitpreisauktion auf das Jahr 1883. Tatsächlich seien auf dem (amerikanischen) Markt für Briefmarken seit den 1930er Jahren sogar mehrheitlich Zweitpreisauktionen verwendet worden.


title: Zweitpreisauktion

text: Moldovanu und Tietzel (1998) weisen anekdotisch darauf hin, dass bereits im Briefwechsel von Johann Wolfgang von Goethe aus dem Jahr 1797 ein Beispiel für eine spezielle Form einer Zweitpreisauktion zu finden ist. In einem Brief an den Verleger Friedrich Vieweg beschreibt Goethe das Prozedere zum Verkauf eines Manuskripts folgendermaßen:


title: Zweitpreisauktion

text: Ganz allgemein handelt es sich bei Auktionen um Mechanismen, die es ermöglichen, eines oder mehrere Objekte einer bestimmten Anzahl von Bietern zuzuteilen. Soweit von „Bietern“ die Rede ist, müssen diese nicht unbedingt auch die Käuferseite repräsentieren – man denke etwa an eine Auktion, in der mehrere Verkäufer um einen Bauauftrag bieten, der dem Niedrigstbietenden zufällt –, gleichwohl dient dies in Praxis wie Theorie als Referenzfall: Ein Verkäufer offeriert ein Objekt und derjenige Bieter, der für dieses das höchste Gebot abgibt, erhält es. Dieser Rollenverteilung folgt auch der vorliegende Artikel.


title: Zweitpreisauktion

text: Zweitpreisauktionen lassen sich nach der Beschaffenheit der individuellen Wertschätzungen unterscheiden, die Bieter bezüglich des Objektes aufbringen. In diesem Sinne lassen sich zwei distinkte Grundformate identifizieren: In einer Auktion mit "privaten Wertschätzungen" kennen alle Bieter ihre eigene Wertschätzung für das Objekt mit Gewissheit. Die Wertschätzungen anderer Bieter kennen sie indes nicht mit Sicherheit und ihre eigene Wertschätzung des Objekts würde sich auch nicht ändern, wenn sie davon erführen. In Auktionen mit "interdependenten Wertschätzungen" ist Bietern die eigene Wertschätzung hingegen nicht mit Sicherheit bekannt; vielmehr schätzen sie diese selbst erst mittels bestimmter Signale, die mit der wahren Wertschätzung korreliert sind. Würden sie die Informationen (Signale) der anderen Bieter kennen, würde sich möglicherweise auch ihre eigene Wertschätzung ändern. Da sich der Analyserahmen dieser beiden Formate teilweise deutlich unterscheidet, werden diese Fälle im Folgenden in je eigenen Abschnitten behandelt.


title: Zweitpreisauktion

text: Der strukturierte und klar geregelte Aufbau von Auktionen legt nahe, diese vermittels spieltheoretischer Methoden zu analysieren. Aufgrund der Ungewissheit über die Wertschätzung(en) handelt es sich bei Auktionen (im Speziellen: Zweitpreisauktionen) um Spiele mit unvollständiger Information: Stets gibt es wenigstens einen Spieler, der die Payoff-Funktion mindestens eines anderen Spielers nicht kennt. Solcherlei Spiele lassen sich in der Tradition von Harsanyi (1967, 1968) als Spiele mit imperfekter Information modellieren. Diese Betrachtungsweise eröffnet eine strukturierte Möglichkeit zur formalen Charakterisierung einer (Zweitpreis)auktion anhand einer Reihe von Komponenten:


title: Zweitpreisauktion

text: Im Folgenden wird von einer einstufigen Zweitpreisauktion ausgegangen, die den Annahmen des so genannten "IPV-Modells" (zu englisch "independent private values", also etwa „unabhängige private Wertschätzungen“) genügt. Der hypothetische Ablauf einer solchen Auktion lässt sich folgendermaßen beschreiben:


title: Zweitpreisauktion

text: Im hier skizzierten Grundmodell bezieht sich die Auktion dabei stets auf ein Objekt. Die Bieter sind vollständig rational und insbesondere auch risikoneutral, das heißt, sie maximieren bei ihren Handlungen ihren erwarteten Payoff. Sie unterliegen keiner Budgetbeschränkung und sind daher auch in der Lage, im Fall eines Gewinns die anfallenden Kosten zu begleichen. Schließlich sind jedem Spieler abgesehen von den Realisierungen von formula_21 bei anderen Spielern sämtliche vorstehenden Merkmale bekannt, insbesondere also auch die Verteilungsfunktion formula_9. Im Abschnitt "Erweiterungen" werden einige dieser Annahmen aufgegeben.


title: Zweitpreisauktion

text: Um dies einzusehen, überlege man sich, dass es nicht optimal sein kann, irgendeinen Betrag formula_42 zu bieten.


title: Zweitpreisauktion

text: Folglich sollte weder unterhalb noch oberhalb der Wertschätzung geboten werden, weil man damit niemals einen höheren, mitunter aber einen niedrigeren Payoff realisiert. Die Aussage gilt im Übrigen unabhängig von den obigen Verteilungsannahmen (i.i.d.); sie hängt lediglich von der Annahme privater Wertschätzungen ab. Zweitpreisauktionen sind mithin anreizkompatibel.


title: Zweitpreisauktion

text: Die nachfolgenden Grafiken illustrieren die Optimalität wertschätzungsgemäßen Bietens. Dargestellt ist der Payoff von formula_2 (vertikale Achse) in Abhängigkeit vom höchsten nichteigenen Gebot (horizontale Achse), gegeben die drei Situationen, dass das eigene Gebot der eigenen Wertschätzung entspricht (Fall 1), darunter (Fall 2) oder darüber (Fall 3) liegt. Die Payoff-Funktion ist immer dort in roter Farbe gezeichnet, wo der Spieler mit seinem Gebot siegreich wäre. Man erkennt so leicht, dass im Fall wertschätzungsgemäßen Bietens der größtmögliche erwartete Payoff erzielt wird.


title: Zweitpreisauktion

text: Die hier identifizierte schwach dominante Strategie induziert allerdings nur eines von vielen bayesschen Nash-Gleichgewichten. Sei beispielsweise formula_56 und werde die Wertschätzung der Bieter aus einer Gleichverteilung über formula_57 gezogen. Dann charakterisieren formula_58 und formula_59 (sowie ein ganzes Kontinuum an weiteren Strategien) ebenfalls ein Gleichgewicht, wenn auch kein „perfektes“ im Sinne von Selten (1975) (so genanntes Trembling-hand-perfektes Gleichgewicht). Vielmehr sind solche Gleichgewichte instabil: Legt ein Spieler auch nur ein wenig Wahrscheinlichkeitsmasse darauf, dass sein Gegenspieler einen Fehler macht, bricht das Gleichgewicht in sich zusammen. Wenn Bieter 2 glaubt, dass Bieter 1 mit hoher Wahrscheinlichkeit (und nicht: mit Sicherheit) 3 und mit geringer Wahrscheinlichkeit einen Betrag unter der Wertschätzung des Bieter 2 bietet, dann hätte Bieter 2 eine (geringe) Chance, die Auktion mit strikt positivem Payoff zu gewinnen, wenn er mehr als 0 bietet, und sofern das Gebot nicht über seiner Wertschätzung liegt, hat er auch keinerlei Verluste zu befürchten. Eine allgemeine Charakterisierung sämtlicher Gleichgewichte einer Zweitpreisauktion – auch für den weiter unten im Detail besprochenen Fall asymmetrischer Bieter – liefern Blume und Heidhues (2004).


title: Zweitpreisauktion

text: Man bezeichnet eine Ein-Objekt-Auktion als "effizient", wenn das Objekt demjenigen Bieter zugeteilt wird, der dafür unter allen Bietern ex post die höchste Wertschätzung aufbringt – ungeachtet des Preises, der bezahlt wird. Dies ist bei der skizzierten Zweitpreisauktion offensichtlich der Fall.


title: Zweitpreisauktion

text: Ordnet man die Wertschätzungen (genauer: die Zufallsvariablen der Wertschätzungen) aller Bieter außer formula_2, formula_61, in absteigender Reihenfolge, so ergibt sich eine Rangordnung formula_62 mit formula_63. Dabei bezeichnet man formula_64 als formula_65-te "Ordnungsstatistik" der Wertschätzungen aller Bieter außer formula_2. Die erste Ordnungsstatistik, formula_67, folge einer Verteilung formula_68 mit stetiger Dichte formula_69. Diese Verteilung lässt sich auch quantifizieren: Weil jede individuelle Wertschätzung unabhängig aus ein und derselben Verteilungsfunktion formula_9 gezogen wird, ist im IPV-Framework formula_71.


title: Zweitpreisauktion

text: wobei für die zweite Gleichung die Tatsache genutzt wird, dass im Gleichgewicht in Höhe der Wertschätzung geboten wird. Nach dem Erlös-Äquivalenz-Theorem entspricht dieser Ausdruck auch den erwarteten Kosten bei einer Erstpreisauktion sowie bei einer ganzen Klasse weiterer Auktionsformate.


title: Zweitpreisauktion

text: Aus der Perspektive des Verkäufers gilt es, den erwarteten Erlös zu maximieren. Bei diesem handelt es sich freilich gerade um den formula_74-fachen Erwartungswert der individuellen Bieterkosten. Dieser Erwartungswert wiederum ist in der Tat bekannt, weil die Verteilung von formula_21 gemäß den Modellannahmen bekannt ist. Es ist also


title: Zweitpreisauktion

text: Unter Beibehalt des oben beschriebenen IPV-Frameworks lässt sich untersuchen, welche Veränderungen sich zum Grundmodell ergeben, wenn man Mindestpreise (auch: Reservationspreise) in den Bietprozess einführt. Sei etwa formula_77 ein Mindestpreis, der für alle Bieter gilt. Liegt die eigene Wertschätzung unter dem Mindestpreis, ist es eine schwach dominante Strategie, nicht mitzubieten (bzw., hier äquivalent, null zu bieten), weil niemals ein positiver Payoff realisiert werden kann. Liegt die Wertschätzung darüber, so ist es analog zu den obigen Überlegungen im IPV-Grundmodell abermals schwach dominant, in Höhe der eigenen Wertschätzung zu bieten. Die schwach dominante Strategie lautet also


title: Zweitpreisauktion

text: Die vollständigen erwarteten Kosten für einen Bieter mit formula_79 setzen sich zusammen aus den wahrscheinlichkeitsgewichteten Kosten, die entstehen, wenn das zweithöchste Gebot unter dem Mindestpreis liegt, (1. Summand) und dem Erwartungswert der Kosten, die entstehen, wenn das zweithöchste Gebot über dem Mindestpreis liegt (2. Summand):


title: Zweitpreisauktion

text: Analog zur obigen Überlegung ohne Mindestpreis schließt sich vorliegend die Frage nach einer Betrachtung der Auktion aus Sicht des Verkäufers an. Der erwartete Erlös des Verkäufers ist entsprechend der formula_74-fache Erwartungswert der individuellen Kosten, mithin also


title: Zweitpreisauktion

text: wobei die letzte Gleichung durch partielle Integration folgt. Bezieht man mit ein, dass das Objekt typischerweise auch für den Verkäufer einen gewissen – hier mit formula_84 bezeichneten – Wert innehat, folgt für den erwarteten Erlös formula_85, wobei dem letzten Term die Idee zugrunde liegt, dass der Verkäufer immer dann nicht verkauft (und also formula_84 realisiert), wenn kein Bieter oberhalb des Mindestpreises bietet. Löst man das resultierende Optimierungsproblem, ergibt sich das folgende Resultat, welches hier ohne Herleitung wiedergegeben wird:


title: Zweitpreisauktion

text: Man beachte, dass Zweitpreisauktionen mit Mindestpreisen nicht mehr notwendigerweise effizient sind. Ist etwa formula_87 und wird ein strikt positiver Mindestpreis erhoben, so gibt es mit positiver Wahrscheinlichkeit keinen Bieter, der mindestens den Mindestpreis bietet, zugleich aber einen Bieter mit einer strikt positiven Wertschätzung unterhalb des Mindestpreises. Die Auktion ist folglich ineffizient. Darüber hinaus illustriert der beschriebene Fall ein Commitment-Problem. Während es für den Verkäufer "ex ante" erlösmaximierend ist, den Mindestpreis zu setzen, ist es "ex post" mitunter gerade nicht mehr erlösmaximierend: Stellt der Verkäufer fest, dass alle Bieter weniger als den Mindestpreis geboten haben, könnte er trotzdem noch einen positiven Erlös realisieren, indem er das Objekt nichtsdestoweniger noch an den Höchstbietenden verkauft. Es existiert, mit anderen Worten, eine profitable Nachverhandlung. Dies resultiert wiederum in einem Glaubwürdigkeitsproblem, das die Bieter zur Abgabe niedrigerer Gebote incentivieren kann.


title: Zweitpreisauktion

text: In der Realität lässt sich das Setzen von Mindestpreisen regelmäßig nicht beobachten, obwohl diese Strategie nach obiger Überlegung den Verzicht auf einen Mindestpreis schwach dominiert. Der Grund hierfür mag in unberücksichtigten Kosten bestehen, die einem Bieter entstehen, "bevor" er seine Wertschätzung in Erfahrung bringt (beispielsweise Fahrtkosten, die anfallen, um das Objekt in Augenschein zu nehmen). Engelbrecht-Wiggans (1987) zeigt für den Fall von Bietern, die vor der Inkaufnahme der besagten Kosten allesamt über identische Informationen über den wahrscheinlichen Wert des Objektes verfügen, ein Gleichgewicht in reinen Strategien auf "(deterministisches Gleichgewicht)", in dem sich der erlösoptimierende Mindestpreis vom Referenzfall unterscheidet und die Erhebung eines Mindestpreises den erwarteten Erlös reduzieren kann. Levin und Smith (1994) modellieren den Entscheidungsprozess der potenziellen Bieter explizit und konstruieren ein Gleichgewicht in gemischten Strategien "(stochastisches Gleichgewicht)", in dem sich das Setzen eines Mindestpreises ebenfalls negativ auf den Erlös auswirkt.


title: Zweitpreisauktion

text: Spieltheoretisch verändert sich bei der Analyse von Zweitpreisauktionen mit Budgetbeschränkungen im Vergleich zum Fall ohne zunächst die Typenmöglichkeitenmenge: Unsicherheit herrscht nicht mehr nur über die Wertschätzung anderer Spieler, sondern überdies über deren verfügbares Budget. Bezeichne man mit formula_88 das Budget von formula_2. Es sei nun formula_90, formula_91, die Typenmöglichkeitenmenge von Spieler formula_2 im Fall beschränkter Budgets mit typischem Element formula_93, wobei die Menge der möglichen Budgets analog der Menge der möglichen Wertschätzungen konstruiert ist. Die Typen seien nach wie vor unabhängig und identisch gemäß einer Dichtefunktion formula_94 verteilt; die Bietfunktion werde mit formula_95 bezeichnet.


title: Zweitpreisauktion

text: Sie unterscheidet sich vom IPV-Grundmodell dadurch, dass im Fall eines Sieges nicht in jedem Fall Kosten in Höhe des zweithöchsten Gebotes anfallen. Bietet ein Spieler nämlich mehr als ihm zur Verfügung steht, erfährt er einen negativen Payoff.


title: Zweitpreisauktion

text: Man beachte zunächst, dass jedes Gebot formula_97 eine schwach dominierte Strategie ist. Falls formula_2 damit gewinnt und das zweithöchste Gebot über seinem Budget liegt, realisiert er einen negativen Payoff; gewinnt er und das zweithöchste Gebot entspricht oder liegt unter seinem Budget, hätte er auch mit einem Gebot in Höhe seines Budgets gewonnen. Es zeigt sich durch weitere Überlegung, dass durch


title: Zweitpreisauktion

text: die schwach dominante Strategie gegeben ist: Wenn formula_100, ist die Budgetrestriktion nicht bindend und ist es demgemäß eine schwach dominante Strategie, in Höhe der Wertschätzung zu bieten (siehe die obigen Überlegungen zum IPV-Grundmodell). Falls formula_101, ist es analog zur Überlegung im überstehenden Absatz schwach dominant, in Höhe des Budgets zu bieten.


title: Zweitpreisauktion

text: Betrachtet man die Payoff-Funktionen, wird das Ergebnis verdeutlicht. Blendet man den trivialen Fall einer nicht-bindenden Budgetbedingung aus und beschränkt sich auf den Fall mit formula_101, dann zeigt nachstehend Fall 1 auf, dass ein Gebot über der Budgetschranke stets mit positiver Wahrscheinlichkeit einen negativen Payoff impliziert. Ein Gebot unterhalb der Budgetschranke ist wiederum nicht optimal, weil man dadurch bei entsprechender Höhe des zweithöchsten Gebotes auf den Gewinn des Objektes (mit positivem Payoff!) verzichtet.


title: Zweitpreisauktion

text: Maximieren Bieter nicht mehr ihren erwarteten Payoff (Risikoneutralität), sondern unterliegen einer gewissen Risikoscheu (Risikoaversion), so ändern sich in Auktionsformaten oftmals ihre optimalen Bietstrategien. In einer Zweitpreisauktion im skizzierten IPV-Grundmodell besteht ein entsprechender Einfluss hingegen nicht; die Argumente, die obenstehend angeführt wurden, um die schwache Dominanz wertschätzungsgemäßen Bietens zu zeigen, werden durch das Vorhandensein von Risikoaversion nicht tangiert. Der erwartete Erlös ändert sich folglich nicht. Die Erlösäquivalenz zur Erstpreisauktion ist gleichwohl nicht mehr gewahrt, weil sich die dortige Strategiewahl verändert.


title: Zweitpreisauktion

text: Eine der zentralen Standardannahmen im IPV-Framework (und eine der Voraussetzungen für die Gültigkeit der Erlösäquivalenz) ist, dass die Wertschätzungen Züge aus derselben Verteilung sind. Dies muss in der Realität allerdings nicht der Fall sein. Ein Beispiel dafür ist etwa, dass ein Kunsthändler noch ein Werk zur Vervollständigung seiner Sammlung benötigt und dadurch ein Synergieeffekt entsteht, der für einen „normalen“ Bieter ohne Relevanz ist. Die Frage nach der Beschaffenheit und der Anzahl der Gleichgewichte ist im Fall von Asymmetrie allerdings nicht trivial und hängt grundsätzlich von den jeweiligen Verteilungen ab. Eine besondere Komplikation entsteht durch Nachverhandlungen in Form des Wiederverkaufs des Objekts. Dabei verkauft der siegreiche Bieter das Objekt nach Beendigung der Auktion an einen anderen Bieter.


title: Zweitpreisauktion

text: Innerhalb des IPV-Frameworks ist es erwähntermaßen eine schwach dominante Strategie, in Höhe der eigenen Wertschätzung zu bieten, und die Auktion verfügt des Weiteren über ein effizientes Gleichgewicht. Diese beiden oben hergeleiteten Resultate gelten auch für den Fall, dass die Bieter asymmetrisch sind. Hafalir und Krishna (2008) zeigen für den Fall von zwei Bietern mit streng monoton steigenden und stetigen Verteilungsfunktionen formula_103 bzw. formula_104, dass wertschätzungsgemäßes Bieten sogar ein perfekt bayessches Nash-Gleichgewicht darstellt.


title: Zweitpreisauktion

text: Noch unklarer sind bislang die Erlösimplikationen von Asymmetrie. Cantillon (2008) zeigt für formula_74 Bieter, dass die Erlösverteilung einer asymmetrischen Zweitpreisauktion mit Verteilungen formula_106 von der symmetrischen Benchmark-Auktion formula_107 mit formula_108 stochastisch in erster Ordnung dominiert wird und dass die aggregierten Ex-ante-Payoffs aus der asymmetrischen Auktion stets höher sind als diejenigen in der symmetrischen Benchmark-Auktion. Chen und Xu (2012) geben allerdings zu bedenken, dass dieses Resultat nicht besonders robust zu sein scheint. Konstruiert man andere, ebenfalls plausible symmetrische Benchmarks, kann sich das Resultat umkehren, sodass der Verkäufererlös aus einer asymmetrischen Zweitpreisauktion unter anderen Bedingungen auch höher ausfallen kann als in einer symmetrischen.


title: Zweitpreisauktion

text: Zum Vergleich zwischen Erst- und Zweitpreisauktion zeigen Hafalir und Krishna (2008) für asymmetrische Verteilungen, die Myersons Regularitätsbedingung genügen, dass der Erlös aus einer Erstpreisauktion mit Wiederkauf denjenigen aus einer Zweitpreisauktion mit Wiederverkauf übertrifft. Kirkegaard (2012), in Verallgemeinerung von Resultaten in Maskin und Riley (2000), zeigt für den Zwei-Bieter-Fall, dass der Erlös aus einer Erstpreisauktion in einem asymmetrischen Umfeld ohne Wiederkaufsmöglichkeiten höher ist als der aus einer Zweitpreisauktion, sofern die Verteilung des „starken“ Bieters flacher ist und eine höhere Streuung aufweist als die des „schwachen“ Bieters.


title: Zweitpreisauktion

text: Wie andere Auktionsformate sind auch Zweitpreisauktionen für Kollusion anfällig. In einem Kollusionsumfeld schließt sich eine Untermenge der Bieter, formula_109 mit Kardinalität formula_110 zu einem Bieterring (englisch "bidding ring") zusammen, um den Preis für das Objekt möglichst gering zu halten. Dies wird so erreicht, dass nicht mehr alle Mitglieder des Rings einzeln bieten, sondern nur noch der Ring als Ganzes ein Gebot abgibt, sodass insgesamt statt formula_74 Bietern nur noch formula_112 Bieter bieten. In der Praxis wird dies so realisiert, dass alle Nichthöchstbietenden im Ring Gebote unterhalb des Mindestpreises oder ungültige Gebote abgeben. In einer Zweitpreisauktion kann so eine den Verkaufserlös reduzierende Marktverzerrung erzielt werden. Wenn der Zweithöchstbietende im Ring nämlich eine höhere Wertschätzung für das Objekt aufbringt als jeder Bieter außerhalb des Rings, so wird der siegreiche Ring (bzw. dessen Mitglied mit der höchsten Wertschätzung) einen geringeren Preis bezahlen als wenn es keine Kollusion gegeben hätte.


title: Zweitpreisauktion

text: Aus Makrosicht ändert sich in dem beschriebenen Umfeld strategisch zunächst nicht viel. Für den Ring ist es immer noch schwach dominant, in Höhe seiner „Wertschätzung“ (das ist hier die Wertschätzung desjenigen mit der höchsten solchen) zu bieten, und gleichsam ist es für alle Bieter außerhalb des Rings schwach dominant, in Höhe ihrer Wertschätzung zu bieten. Überdies ist die Gewinnwahrscheinlichkeit jedes Bieters außerhalb des Rings von dessen Existenz unberührt. Es lässt sich weiterführend sogar zeigen, dass die erwarteten Kosten der nichtkolludierenden Bieter durch das Bestehen eines Rings nicht beeinflusst werden. Problematisch ist die Untersuchung der Allokation im Ring selbst. Um nämlich den Bieter mit der höchsten Wertschätzung zu identifizieren, müssen die Mitglieder einen Anreiz bekommen, ihre Wertschätzung wahrheitsgemäß gegenüber einem „Zentrum“ "(center)" des Rings (das die Operationen innerhalb des Kartells koordiniert) offenzulegen. Hierfür existiert mit dem so genannten "(second-price) pre-auction knockout (PAKT)" (Graham und Marshall 1987) in der Tat ein anreizkompatibler Algorithmus. Die Implementation mittels "PAKT" läuft folgendermaßen ab:


title: Zweitpreisauktion

text: Die folgenden Ergebnisse zu den Auswirkungen eines Bieterrings in einer Zweitpreisauktion werden hier ohne Herleitung wiedergegeben.


title: Zweitpreisauktion

text: Die Tatsache, dass genau in Höhe der eigenen Wertschätzung geboten werden sollte, vereinfacht den Bietprozess aus Sicht des Bieters, weil es zur Festlegung des eigenen Gebots keiner Verteilungsannahmen über die Gebotshöhen anderer Bieter bedarf. Im Vergleich zu der im Fall privater Wertschätzungen strategisch äquivalenten aufsteigenden Auktion (auch: Englischen Auktion) bietet die Zweitpreisauktion den Vorteil, dass es für die Bieter nicht erforderlich ist, über längere Zeit dem Bietprozess beizuwohnen („mitzubieten“), da dieser in einem einstufigen Sealed-Bid-Format ja bereits durch die einmalige Gebotsabgabe abgeschlossen ist. So war es beispielsweise in dem ursprünglich auf der Internet-Auktionsplattform "Ebay" verwendeten Format der Englischen Auktion für einen Payoff-optimierenden Kunden erforderlich, etwa über die Anstellung eines Agenten, spezielle Software oder eigene Präsenz sicherzustellen, dass man zum Ende der Auktion hin auch tatsächlich noch aktiv am Bietprozess beteiligt ist; dieser Aufwand entfällt beim hier vorgestellten Format.


title: Zweitpreisauktion

text: Rothkopf, Teisberg und Kahn (1990) führen zwei Gründe an, weshalb Zweitpreisauktionen in der Praxis selten anzutreffen sind. Zum einen sei dies darauf zurückzuführen, dass die Bieter befürchten, betrogen zu werden. Da der Höchstbietende das zweithöchste Gebot bezahlt, ist er davon abhängig, dass der Verkäufer/Auktionator dieses auch korrekt beziffert und nicht etwa noch ein eigenes Gebot einfügt, um den Preis in die Höhe zu treiben. Zum anderen sei gerade die Tatsache, dass es optimal ist, seine eigene Wertschätzung offenzulegen, für Bieter abschreckend. Ein Teilnehmer an einer Zweitpreisauktion hat regelmäßig einen erheblichen Anreiz, andere Bieter bzw. einen Verkäufer nicht über die tatsächliche Wertschätzung zu informieren. Zu denken ist auch an Situationen, in denen Auktionsergebnisse nachverhandelt werden; hier würde potenziell etwa die Verhandlungsmacht eines Unternehmens darunter leiden, dass zuvor durch das strategiekonforme Gebot faktisch die Kostenstruktur offengelegt wurde. Dieser Punkt lässt sich in der Praxis auch auf dem bereits angesprochenen Sammlermarkt für Briefmarken nachvollziehen. Abhilfe liefern möglicherweise technologische Innovationen, die den Preisbildungsprozess transparenter und weniger anfällig für Manipulation machen.


title: Zweitpreisauktion

text: Die Annahmen des IPV-Modells erscheinen in der Praxis häufig nicht sehr plausibel, weil die eigene Wertschätzung von der Wertschätzung anderer Bieter beeinflusst ist. Dies mag aus persönlicher Unentschlossenheit herrühren, resultiert jedoch mitunter auch aus der Ungewissheit über den Wiederverkaufspreis – weiß ein Bieter etwa um die niedrigen Wertschätzungen seiner Mitbieter, wird er seinen erwarteten Wiederverkaufserlös herabsetzen, was sein Bietverhalten beeinflussen kann; wieder eine andere Möglichkeit besteht darin, dass ein Teil des Objektkonsums als Geltungskonsum realisiert wird. Ein solches Szenario führt auf ein Modell mit interdependenten Wertschätzungen, und zwar interdependent in dem Sinne, dass sich die Wertschätzung eines Bieters verändern würde, wenn er die Wertschätzung (bestimmter) anderer Bieter kennen würde. Formal wird dies so beschrieben, dass jedem Bieter ein Signal formula_119 mitgeteilt wird (im IPV-Grundmodell war dies dann direkt seine Wertschätzung); die individuelle Wertschätzung ergibt sich anschließend als Funktion aller Signale,


title: Zweitpreisauktion

text: für alle formula_2, wenn also, in Worten, jeder Bieter dem Objekt eine identische (allerdings nicht bekannte) Wertschätzung entgegenbringt.


title: Zweitpreisauktion

text: Erhält ein anderer Bieter ein höheres Signal, so sollte die eigene Wertschätzung stets mindestens so hoch sein wie sie es bei einem niedrigeren Signal des anderen Bieters wäre. Im Fall des eigenen Signals gelte sogar, dass ein höheres solches stets auch mit einer strikt höheren Wertschätzung einhergeht. Mithin gilt also


title: Zweitpreisauktion

text: formula_128 sei außerdem zweimal stetig differenzierbar. Die Signale sind analog der Wertschätzung im IPV-Fall konstruiert; es ist formula_129 mit formula_130 dem maximalen Signalwert. Um Interdependenzen zuzulassen, fasst man die Signale zu einer formula_131-wertigen Zufallsvariable formula_132 zusammen; diese wiederum folgt einer Verteilung formula_9 mit Dichtefunktion formula_134. Die Symmetrieannahme findet dadurch Eingang in das Modell, dass für formula_134 vorausgesetzt wird, dass es symmetrisch in seinen Argumenten ist, und zwar in folgendem Sinne: Für jede formula_74-stellige Permutation formula_137 gelte, dass formula_138, und dies für alle formula_139. Es ist also für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Signalkonfiguration irrelevant, welcher Bieter welches Signal erhält. Symmetrie gelte auch für die Wertschätzungsstruktur der Bieter. Dazu definiere man zunächst formula_140 mit formula_141. formula_142 sei symmetrisch in den letzten formula_143 Argumenten (das heißt, diese können beliebig vertauscht werden, ohne den Funktionswert von formula_142 zu beeinflussen). Ferner sei formula_145.


title: Zweitpreisauktion

text: Schließlich sind die Signale „affiliiert“ "(affiliated)", dergestalt dass ein höheres Signal bei einem anderen Bieter die Wahrscheinlichkeit erhöht, dass das eigene Signal ebenfalls höher ist (positive Affiliation). Für die formale Definition wird auf eine Fußnote verwiesen. Beachte, dass dies keineswegs impliziert, dass ein Spieler auch alle anderen Signale kennt.


title: Zweitpreisauktion

text: – mit formula_147 der Zufallsvariable des höchsten Signals aller anderen Bieter außer formula_2 – den bedingten Erwartungswert der Wertschätzung von Bieter formula_2, wenn er das Signal formula_150 erfährt und wenn das zweithöchste Signal aller verbleibenden Bieter durch formula_151 gegeben ist. Schließlich gelte, dass


title: Zweitpreisauktion

text: Das heißt, im (Bayes-)Gleichgewicht bieten alle Spieler so als wüssten sie, dass das höchste Signal der Mitbietenden ihrem eigenen Signal entspricht.


title: Zweitpreisauktion

text: Würden nämlich alle Bieter formula_154 der beschriebenen Strategie folgen und erhielte formula_2 das Signal formula_150, so lautete sein erwarteter Payoff bei einem Gebot in Höhe von formula_157


title: Zweitpreisauktion

text: Nach Voraussetzung formula_159 und formula_160, folglich wird die Auszahlung maximiert, wenn formula_161. Intuitiv: Erhöht man die obere Integrationsgrenze ausgehend von 0 immer weiter, so nimmt der Wert des Integrals zunächst immer weiter zu (weil der Integrand positiv ist); sobald er formula_151 übersteigt, verringert sich der Integralwert aber wieder (weil der Integrand dann negativ ist).


title: Zweitpreisauktion

text: mit formula_164 der bedingten Verteilung von formula_147 gegeben formula_166 und formula_167 der zugehörigen Dichte.


title: Zweitpreisauktion

text: Unter Verwendung der Affiliations-Eigenschaft kann ferner gezeigt werden, dass der erwartete Erlös aus einer Zweitpreisauktion mindestens so hoch wie der in einer Erstpreisauktion ist. Zudem ist er höchstens so hoch wie in der Englischen Auktion. Es herrscht somit keine Erlösäquivalenz mehr. Intuitiv kann man sich insbesondere den Unterschied zwischen Zweitpreis- und Englischer Auktion klarmachen. Aus Bietersicht kann man in einer beschriebenen Zweitpreisauktion mit affiliierten Signalen nur eine Rente erzielen, indem man die verfügbare private Information nutzt. Je stärker die Kosten nun von der privaten Information der anderen Spieler abhängen, desto enger hängen sie mit den Informationen des Gewinners zusammen (weil die Signale affiliiert sind). Dies ist in einer Englischen Auktion (in der die Kosten von den Informationen "aller" anderen Bieter abhängen) stärker der Fall als in einer Zweitpreisauktion (in der die Kosten von den Informationen "eines" anderen Bieters abhängen).


title: Zweitpreisauktion

text: Sei formula_1 die Menge der Bieter. Jeder Bieter formula_2 erfährt ein Signal formula_150, das unabhängig aus einer Gleichverteilung über formula_171 gezogen wird, wobei formula_172 der Wert des Objektes ist. Man nehme nun an, dass die Bieter ex ante keine Kenntnis von formula_172 haben, sodass alle Werte von formula_172 als gleich wahrscheinlich eingestuft werden. Dies impliziert, dass ein höherer Wert von formula_150 die Wahrscheinlichkeit eines höheren Wertes von formula_172 erhöht und damit zugleich einen höheren Signalwert der anderen Bieter wahrscheinlicher macht, womit die Affiliations-Eigenschaft erfüllt ist. In einer Zweitpreisauktion bietet im Gleichgewicht jeder Bieter in Höhe des bedingten Erwartungswertes der Wertschätzung, gegeben sein eigenes Signal und gegeben, dass das höchste Signal der anderen Bieter genauso hoch wie dieses ist. Nimmt man also den anderen Höchstbietenden aus der Betrachtung heraus, geht formula_2 davon aus, dass er unter formula_143 gleichverteilten Zügen aus dem Intervall formula_171 derjenige mit dem höchsten Signal ist.


title: Zweitpreisauktion

text: Man bedenke nun zunächst, dass in einer Gleichverteilung über formula_180 der erwartete formula_65-höchste Wert aus formula_74 unabhängigen Zügen stets durch formula_183 gegeben ist. Hierbei handelt es sich um nicht anderes als die formula_65-te Ordnungsstatistik formula_64, für formula_186 also formula_67. Daraus ergibt sich für die Erwartungsbildung von formula_2 Folgendes: formula_2 erwartet, dass durchschnittlich formula_190 und bietet demgemäß formula_191 (Gleichung 1).


title: Zweitpreisauktion

text: Wie hoch ist der erwartete Erlös? Durchschnittlich hat der Bieter mit dem zweithöchsten Signal das Signal formula_192 (Gleichung 2). Das heißt, im Durchschnitt lautet dessen Gebot formula_193 (Gleichung 2 eingesetzt in Gleichung 1) – der durchschnittliche Erlös aus der Auktion.


title: Zweitpreisauktion

text: Auktionen mit interdependenten Wertschätzungen sind – anders als solche mit privaten Wertschätzungen – anfällig für Wahrnehmungsverzerrungen. Bieter haben zum Zeitpunkt der Gebotsabgabe eine Schätzung über den Wert des Objektes. Selbst wenn die jeweiligen Schätzungen unverzerrt sind, müssen Bieter den Informationswert ihres (potenziellen) eigenen Sieges miteinbeziehen: Wer die Auktion gewinnt, wird auch eine der höchsten Wertschätzungserwartungen bezüglich des Objektes gehabt haben, was wiederum Zweifel an der eigenen Schätzung aufkommen lassen sollte. Der Nichteinbezug dieser Information in die eigene Gebotswahl kann erhebliche Payoffeinbußen nach sich ziehen. Man bezeichnet diese Form der adversen Selektion als „Fluch des Gewinners“ "(winner’s curse)".


title: Zweitpreisauktion

text: Das Bestehen des "winner’s curse" wird in experimentellen Arbeiten gewöhnlich anhand des Extremfalls einer Common-Value-Auktion analysiert und ist dort auch bei Zweitpreisauktionen ein weitgehend gesichertes Ergebnis.


title: Zweitpreisauktion

text: Die implizite Erklärung des "winner’s curse" besteht üblicherweise in der Unfähigkeit der Bieter, ihre Vermutungen über den Objektwert anhand des Informationswerts ihres Sieges anzupassen. Dem gegenüber sind in der jüngeren Literatur auch Vorschläge vorgebracht worden, die das Phänomen des "winner’s curse" rationalisieren. Crawford und Iriberri (2007) entwerfen etwa ein Modell, das die Reaktionen in einer Auktion mit dem so genannten Level-formula_65-Ansatz (Stahl und Wilson 1995, Nagel 1995) erklärt. Dabei wird das Verhalten jedes Bieters aus einer gemeinsamen Verteilung aller möglicher „Entscheidertypen“ gezogen, die sich untereinander im Grad ihrer Befähigung unterscheiden (L0-Typen verhalten sich etwa naiv und nichtstrategisch). L1-Typen geben dabei mit ihrem Gebot die beste Antwort auf L0-Typen, L2-Typen die beste Antwort auf L1-Typen und so weiter. Die Autoren kommen zu dem Schluss, dass eine spezielle Level-formula_65-Struktur in einer Zweitpreisauktion einen "winner’s curse" hervorbringen kann.


title: Zweitpreisauktion

text: zwei Auktionen im oben beschriebenen Sinne gegeben. Man bezeichnet die beiden Auktionen als "strategisch äquivalent", wenn es ein reelles formula_206 sowie ein Tupel formula_207 gibt, sodass


title: Zweitpreisauktion

text: für alle Tupel formula_209. Strategische Äquivalenz bedeutet also, dass die beiden Spiele identischen Spielern identische Strategieräume zuweisen; sie dürfen sich nur in der individuellen Anfangsausstattung sowie der relativen Einheit, in der die Payoffs ausgezahlt werden, unterscheiden. Naheliegenderweise gilt für strategisch äquivalente Spiele, dass ihre Nash-Gleichgewichte identisch sind.


title: Zweitpreisauktion

text: Die Zweitpreisauktion steht in enger strategischer Verwandtschaft zur Englischen Auktion. Man vergegenwärtige sich dies etwa mithilfe folgender Überlegung: In einer Zweitpreisauktion bietet ein Spieler wie oben gezeigt optimalerweise in Höhe der eigenen Wertschätzung und, falls er Höchstbietender ist, zahlt das nächsthöhere Gebot. In einer aufsteigenden Auktion werden sich die Bieter so lange gegenseitig überbieten, bis es keine zwei Bieter mehr gibt, deren Wertschätzung über der aktuellen Gebotshöhe liegen; das letzte Gebot ist dementsprechend bei optimalem Bietverhalten gerade marginal höher als das zweitletzte Gebot (und insofern also approximativ gleich). Damit schließt sich der Kreis zur Zweitpreisauktion: Bei beiden Auktionstypen gewinnt im (eindeutigen) Gleichgewicht derjenige mit der höchsten Wertschätzung und in beiden Fällen entstehen ihm Ausgaben in Höhe der zweithöchsten Wertschätzung unter allen Bietern.


title: Zweitpreisauktion

text: Anders als die Erstpreisauktion und die Holländische (absteigende) Auktion sind Zweitpreisauktion und Englische Auktion jedoch offensichtlich nicht strategisch äquivalent. Auch die optimalen Strategien sind "nicht generell" identisch. Illustrativ kann man sich etwa entsprechend obiger Ausführungen vorstellen, dass einer der Bieter seine eigene Wertschätzung nicht kennt. Ein Beispiel wäre etwa, dass die Lizenz zum Betrieb einer Koltanmine im Wege einer Auktion versteigert werden soll; dabei ist die Bewertung der erwarteten Erträge (und damit auch die Wertschätzung der Lizenz) mit Unsicherheit behaftet, weil Qualität und Quantität des abgebauten Koltans "ex ante" der unmittelbaren Einsicht verborgen sind. In einer solchen Situation mit Ungewissheit über die Wertschätzungen erbringt eine Englische Auktion wie überstehend gezeigt höhere (erwartete) Preise als eine Zweitpreisauktion.


title: Zweitpreisauktion

text: In der experimentellen Literatur ist immer wieder festgestellt worden, dass die strategische Äquivalenz zwischen Zweitpreis- und Englischer Auktion bei privaten Wertschätzungen nicht vollständig repliziert werden kann. Kagel, Harstad und Levin (1987) teilen zur Untersuchung der strategischen Äquivalenz ihren Studienteilnehmern mit, dass zunächst eine Zahl formula_210 aus einer Gleichverteilung über ein gegebenes Intervall gezogen werde; formula_210 wurde aber nicht mitgeteilt. Stattdessen wurden die privaten Wertschätzungen der Teilnehmer, formula_212, nun nacheinander aus einer Gleichverteilung über formula_213 gezogen (wobei formula_214 allen bekannt war) und den jeweiligen Teilnehmern (und nur diesen!) mitgeteilt. Aus diesem Grund spricht man auch von einem so genannten "induced value experiment", weil die „Wertschätzungen“ von außen vorgegeben („induziert“) werden. Es wurde nun in mehreren Bietrunden untersucht, wie die Teilnehmer bei unterschiedlichen Auktionsformaten bieten. Die Autoren stellen (verglichen mit der tatsächlichen dominanten Strategie) übermäßig hohe Gebote in Zweitpreisauktionen fest (durchschnittlich 11 Prozent zu hoch), während das Ergebnis bei einer Englischen Auktion mit der dominanten Strategie kompatibel war. Sie vermuten als Ursache, dass dies von der falschen Wahrnehmung herrührt, die Gewinnwahrscheinlichkeit würde durch höheres Bieten steigen, ohne dass hierfür (wegen des Zweitpreisformates) wirkliche Kosten entstehen. Harstad (2000) bestätigt dieses Ergebnis. Er beobachtet ebenso wie schon Kagel und Levin (1993), dass sich das übermäßige Bieten bei wiederholtem Durchführen einer Zweitpreisauktion nicht wesentlich ändert und erklärt den so erwachsenden Unterschied zwischen Englischer Auktion und Zweitpreisauktion bei wiederholten Zweitpreisauktionen damit, dass den Bietern ein negativer Feedbackmechanismus bei überhöhten Geboten fehlt, weil sie auch bei zu hohen Geboten noch einen positiven Gewinn realisieren können, was sie fälschlicherweise als Bestätigung ihrer strategischen Wahl auffassen.


title: Zweitpreisauktion

text: Morgan, Steiglitz und Reis (2003) rationalisieren überhöhte Gebote auf theoretischer Ebene durch die Annahme, dass die Bieter einen Negativnutzen durch Gewinne ihrer Mitstreiter realisieren (mithin also boshaft agieren). Erst in jüngerer Zeit wurden experimentelle Studien zur Überprüfung solcher Erklärungshypothesen durchgeführt. Andreaonia, Che und Kimc (2007) teilen Bieter von Runde zu Runde randomisiert in Gruppen ein und untersuchen Unterschiede im Bietverhalten von Bietern mit der jeweils höchsten Wertschätzung und solchen, die davon überzeugt sind, zu verlieren. Die Autoren finden Evidenz dafür, dass sich Bieter grundsätzlich an ihre schwach dominante Strategie halten, jedoch dann davon (nach oben) abweichen, wenn sie zu der Überzeugung gelangen, ohnehin zu verlieren und in der Lage sind, den Verkaufspreis zu beeinflussen. Das Ergebnis ist soweit konsistent mit dem Boshaftigkeitsmotiv von Morgan, Steiglitz und Reis (2003).


title: Zweitpreisauktion

text: Das Format der Zweitpreisauktion gilt in der Praxis generell als selten. Im Internet finden reine Zweitpreisauktionen insbesondere auf einigen Plattformen Verwendung, auf denen Sammlerobjekte versteigert werden. Einige Anbieter kombinieren dabei verschiedene Bietkanäle. So offeriert beispielsweise der Briefmarkenhändler "Sandafayre" wöchentliche Zweitpreisauktionen mit umfassenden Möglichkeiten der Gebotsabgabe, die nicht nur über die Internetseite, sondern auch per Post oder via Telefax erfolgen kann. Dies wäre beim Gebrauch des wohl gängigsten Auktionsformats, der Englischen Auktion, nur schwer möglich und verweist insoweit auf einen distinkten Vorteil von Sealed-Bid-Formaten. Andere Internet-Auktionsplattformen wie "Ebay" verwenden zwar keine reine Zweitpreisauktion; ihre Implementation der Englischen Auktion kommt "de facto" jedoch dem Zweitpreisformat sehr nahe. Der von Bietern eingegebene Preis fungiert lediglich als so genanntes Proxy-Gebot; das tatsächliche Gebot wird dabei, in der Eigenbeschreibung von "Ebay", „von unserem System mit den Geboten anderer Bieter verglichen und nur um den kleinstmöglichen Betrag erhöht, der nötig ist, damit Sie weiterhin der Höchstbietende sind“. Dies geschieht maximal so lange, bis das Proxy-Gebot erreicht ist. Im Resultat fallen für den siegreichen Höchstbietenden also Kosten in Höhe des zweithöchsten Gebotes zuzüglich eines kleinen Betrags an, was approximativ dem Resultat aus einer Zweitpreisauktion entspricht. Lucking-Riley (2000) untersucht die Auktionsformate auf 142 Auktionsseiten im Internet und findet dabei lediglich fünf Beispiele für reine Zweitpreisauktionen, dafür aber 65 Beispiele für modifizierte Englische Auktionen mit der Möglichkeit von Proxy-Geboten.


title: Zweitpreisauktion

text: Zweitpreisauktionen sind in der Vergangenheit auch bei der Versteigerung von Frequenzblock-Lizenzen verwendet worden. Derartige Lizenzen beziehen sich zumeist auf das Recht, den jeweiligen Frequenzblock zu einem bestimmten Zweck – etwa der Übertragung von Fernsehsignalen – zu verwenden; bisweilen gewähren sie auch die erweiterte Möglichkeit, selbst über die Verwendung des lizenzierten Frequenzblocks zu entscheiden. Die neuseeländische Regierung führte bei ihrer ersten Versteigerung solcher Frequenzblock-Lizenzen im Jahr 1990 simultan mehrere Zweitpreisauktionen ohne Mindestpreise durch (eine für jeden Block). Im Resultat erzielte die Regierung statt der erhofften 240 Millionen Neuseeland-Dollar (NZ$) lediglich 36 Millionen. In einem Fall erhielt ein Unternehmen, das 100.000 NZ$ geboten hatte, den Zuschlag zu einem Preis von nur 6 NZ$; in einem anderen resultierte ein Gebot von 7.000.000 NZ$ in Kosten von lediglich 5.000 NZ$. Als Ursachen hierfür gelten allgemein die Abwesenheit von Mindestpreisen sowie, auf grundlegenderer Ebene, die Nichtberücksichtigung von Interdependenzen (bestimmte Lizenzen stehen in substitutiver oder komplementärer Beziehung zueinander, was bei simultan durchgeführten Zweitpreisauktionen nicht berücksichtigt werden kann und insoweit unnötig „zufällige“ Ergebnisse hervorbringt).


title: Zweitpreisauktion

text: Es lässt sich zeigen, dass Zweitpreisauktionen einen Spezialfall eines sehr viel allgemeineren Allokationsmechanismus darstellen, dem Vickrey-Clarke-Groves-Mechanismus (VCG-Mechanismus). Zurückgehend auf Arbeiten von William Vickrey (1961), Edward H. Clarke (1971) und der Verallgemeinerung von Theodore Groves (1973) beschreibt der VCG-Mechanismus eine generelle Methode, um auch in Mehrobjektauktionen effiziente und anreizkompatible Allokationen zu implementieren. Tatsächlich lässt sich sogar zeigen, dass der VCG-Mechanismus unter allen effizienten, anreizkompatiblen "(strategy proof)" und individuell rationalen Mechanismen derjenige mit dem höchsten Erlös ist. Im Spezialfall reduziert sich der VCG-Mechanismus zur Zweitpreisauktion. Eine zusätzliche Verallgemeinerung ermöglicht es schließlich, innerhalb des Mehrobjekte-Settings des VCG-Mechanismus auch interdependente Wertschätzungen zu berücksichtigen. In diesem Fall handelt es sich allerdings nicht mehr um einen Auktionsmechanismus im engeren Sinne, weil er erfordert, dass dem Auktionator die Wertschätzungsfunktionen formula_128 bekannt sind.


title: Zweitpreisauktion

text: Eine weitere Verallgemeinerung liefern Edelman, Ostrovsky und Schwarz (2007), die in der Versteigerung von Werbeplätzen bei Internetsuchmaschinen die Verwendung eines Zweitpreisverfahrens erkennen; spätestens 2002 zum ersten Mal gebraucht, soll dieser Auktionstypus bereits 2006 Erträge in der Größenordnung von zehn Milliarden Dollar hervorgebracht haben. Suchmaschinenbetreiber gehen dabei beispielsweise so vor, dass Werbeplätze auf einer Seite von oben nach unten mit Anzeigen in absteigender Reihenfolge der für sie abgegebenen Gebote befüllt werden. Klickt ein Nutzer anschließend auf eine Anzeige, so wird der betreffende Werbekunde im Rahmen eines Pay-per-Click-Verfahrens in Höhe des nächsthöchsten Gebotes belastet.


title: Zweitpreisauktion

text: Allgemein zeichnet sich die "Generalized Second-Price Auction" (GSP-Auktion) durch folgende Merkmale aus: Es handelt sich um eine Mehrobjektauktion mit formula_216 Objekten (im Beispiel: Werbeplätzen) und formula_74 risikoneutralen Bietern (Werbekunden). Die Zahl der Klicks auf eine Anzeige auf Position formula_2, formula_219, in einem festgelegten Zeitabschnitt bezeichne man mit formula_220 und einem Werbekunden formula_65, formula_222, ist ein Klick auf seine Anzeige formula_223 wert. (Es spielt keine Rolle für die Wertschätzung eines solchen Klicks, auf welcher Position eine angeklickte Anzeige angezeigt wurde.) Man lege zur Vereinfachung und ohne Beschränkung der Allgemeinheit ferner fest, dass die Positionen absteigend nummeriert werden, das heißt formula_224 für die Anzeige mit der höchsten Zahl der Klicks (formula_225), und so weiter. Gibt nun ein Nutzer der Suchmaschine ein entsprechendes Stichwort ein, so setzt dies den Zuteilungsmechanismus in Gang: Der Betreiber bestimmt für jeden Bieter formula_65 dessen zuletzt abgegebenes Gebot formula_227 und füllt die Werbeplätze von oben nach unten so lange auf, bis alle belegt sind oder hilfsweise bis der letzte teilnehmende Bieter zugeteilt ist, wobei jeder Bieter in keinem Fall mehr als einen Platz belegen kann. Sei formula_228 der formula_2-höchstbietende Bieter und sei formula_230 sein abgegebenes Gebot. Dann beläuft sich der Payoff von formula_2 auf


title: Zweitpreisauktion

text: Die Autoren zeigen, dass es in einer GSP-Auktion anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus keine dominante Strategie ist, gemäß der eigenen Wertschätzung zu bieten; entsprechend wurde auf diesem Markt inzwischen auch schon verschiedentlich empirisch ein großes Ausmaß an strategischem Bietverhalten nachgewiesen. Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien gibt es anders als im Rahmen des VCG-Mechanismus im Allgemeinen nicht.


title: Zweitpreisauktion

text: In einigen neueren Anwendungen des Modells wird die Bieterseite der Auktion explizit modelliert, was sie konzeptionell vom klassischen GSP-Setting abhebt. In diesem Kontext lassen sich etwa auch Externalitäten modellieren, die unter der Annahme entstehen, dass die Klickzahlen bei höher positionierten Werbeanzeigen größer sind als bei weiter unten platzierten; dies hat sodann zur Folge, dass erfolgreiche Bieter mit höherer Platzierung den durchschnittlichen Ertrag der übrigen Werbenden negativ beeinflussen.


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Kanadische Schwarz-Pappel ("Populus deltoides"), auch Amerikanische Schwarz-Pappel oder Rosenkranz-Pappel genannt, ist ein Laubbaum aus der Sektion der Schwarzpappeln ("Aigeiros"), der in den nördlichen und östlichen Teilen von Nordamerika beheimatet ist. Sie gehört zu den höchsten und am raschesten wachsenden Bäumen östlich der Rocky Mountains. Aufgrund der reichlich gebildeten, der Baumwolle ähnelnden Samenwolle wird sie im Englischen als "Eastern Cotton Wood" bezeichnet. Nach der Einbürgerung in Europa entstand durch Hybridisierung mit der Europäischen Schwarz-Pappel ("Populus nigra") die forstwirtschaftlich wichtige Bastard-Schwarz-Pappel ("Populus" × "canadensis").


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Kanadische Schwarz-Pappel ist ein 30 Meter, maximal bis 58 Meter hoher Laubbaum mit durchgehendem Stamm und breiter, offener Krone. Sie ähnelt der Europäischen Schwarz-Pappel ("Populus nigra"), die Rinde ist jedoch anfangs gelblich grün, und die Borke ist aschgrau. Die Triebe sind im Allgemeinen kahl und mehr oder weniger stielrund, nur die Langtriebe sind kantig gerippt. Die Knospen sind harzig, lang, zugespitzt, von brauner Farbe und balsamisch duftend. Die Blätter sind dreieckig bis breit eiförmig, 8 bis 12 Zentimeter lang und zugespitzt, die Basis ist gestutzt bis etwas herzförmig. Am Ansatz des Blattstiels befinden sich zwei bis drei Drüsen. Der beidseitig bewimperte Blattrand ist grob kerbig gesägt mit einwärts gekrümmten Spitzen, nur Blattbasis und Blattspitze sind ganzrandig. Die Blattoberseite ist glänzend dunkelgrün, die Unterseite etwas heller, beide Seiten sind kahl. Der rötlich getönte Blattstiel wird 3 bis 10 Zentimeter lang. Die Kanadische Schwarz-Pappel ist wie alle Pappeln zweihäusig und windblütig und bildet hängende Kätzchen. Die männlichen Kätzchen werden 7 bis 10 Zentimeter lang, die Einzelblüten haben 40 bis 60 Staubblätter. Die Tragblätter sind farnförmig zerschlitzt. Die weiblichen Blüten haben drei bis vier Griffel. Die Früchte stehen in 15 bis 20 Zentimeter langen Kätzchen. Aufgrund der reichlich gebildeten Samenwolle, wird sie im Englischen als "Eastern Cottonwood" bezeichnet.


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Chromosomenzahl beträgt für beide Unterarten "Populus deltoides" subsp. "monilifera" und "Populus deltoides" subsp. "wislizeni" 2n = 38.


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Das Verbreitungsgebiet der Kanadischen Schwarz-Pappel erstreckt sich im Norden von Süd-Québec über Süd-Ontario westlich bis Süd-Alberta, im Süden bis nach Texas, Nordwest-Florida und Georgia, nach Westen bis zu den Rocky Mountains. In Europa wurde die Art eingebürgert.


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Kanadische Schwarz-Pappel wächst in Auen- und Ufergehölzen, auf mäßig trockenen, frischen bis feuchten, schwach sauren bis alkalischen Böden aus Sand, Kies und Schottern. Sie ist wärmeliebend und bevorzugt sonnige Standorte, ist aber frosthart. Sie ist eine Art der Winterhärtezone 6a, erträgt also mittlere Jahresminimumtemperaturen von −23 bis −21 °C.


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Kanadische Schwarz-Pappel wächst in Reinbeständen oder zusammen mit verschiedenen Weidenarten (Gattung "Salix"), vor allem mit der Amerikanischen Schwarz-Weide ("Salix nigra") und anderen Laubbäumen wie Eichen ("Quercus") und Hickory ("Carya").


title: Kanadische Schwarz-Pappel

text: Die Kanadische Schwarz-Pappel ist die holzwirtschaftlich wichtigste Pappelart Nordamerikas. Sie wurde bis zur Jahrhundertwende selten genutzt, erst nach dem Rückgang der Tulpenbaum-Bestände ("Liriodendron") gewann sie als Ersatz zunehmend an Interesse. Sie wird mitunter auch in Mitteleuropa angebaut, doch sind Hybride mit der Europäischen Schwarz-Pappel (Bastard-Schwarz-Pappel) deutlich häufiger.


title: Joe Budden

text: Joe Budden (* 31. August 1980 in New York als "Joseph Anthony Budden II") ist ein US-amerikanischer Rapper und war Mitglied der Rapgruppe Slaughterhouse.


title: Joe Budden

text: Budden beschäftigt sich seit seinem zehnten Lebensjahr mit dem Themenbereich Hip-Hop. 2001 gelangte Mixtape-DJ Cutmasta C an ein Mixtape Buddens und leitete die Songs an DJ Clues Desert Storm-Label weiter. Nach einem Freestyle über "Can't Let You Go" von Lil' Mo und Fabolous veröffentlichte sein Label die Single "Pump It Up" sowie das selbstbetitelte Debütalbum, das die hohen Erwartungen aber nicht erfüllte. Anfang 2004 kam es zu einem verbalen Schlagabtausch mit The Game, in dem sich beide gegenseitig dissten. Im Januar des gleichen Jahres war er auf der Single "Ich will dich" von Eko Fresh & Valezka als Gast vertreten. In den USA wurde 2005 "The Growth" veröffentlicht. Drei Jahre später erschien "Album Before the Album", dem 2008 die beiden Veröffentlichungen "Halfway House" und "Mood Muzik 3 (The Album)" sowie eine Reihe von Mixtapes folgten.


title: SAS Group

text: Die SAS Group ist eine multinationale skandinavische Holdinggesellschaft und Eigentümerin mehrerer europäischer Fluggesellschaften. Die Länder Schweden (14,82 %) und Dänemark (14,24 %) halten zusammen 29,06 % des Aktienkapitals, weitere etwa 30 % werden von institutionellen Anlegern gehalten und die restlichen 40 % werden als Streubesitz an den Wertpapierbörsen Stockholm, Kopenhagen und Oslo gehandelt.


title: Wolfgang Ipolt

text: Wolfgang Ipolt (* 17. März 1954 in Gotha) ist ein römisch-katholischer Theologe und seit 2011 Bischof von Görlitz.


title: Wolfgang Ipolt

text: Wolfgang Ipolt legte 1972 das Abitur an der Arnoldischule seiner Heimatstadt ab. Nach dem Theologiestudium in Erfurt empfing er am 30. Juni 1979 durch den Erfurter Bischof Hugo Aufderbeck im Erfurter Dom die Priesterweihe und wurde zum Kaplan in Worbis bestellt.


title: Wolfgang Ipolt

text: 1983 wechselte er für zwei Jahre zur Unterstützung der Seelsorge nach Berlin in die Pfarrei "Ss. Corpus Christi". 1985 wurde Ipolt Kaplan in der Pfarrei "St. Lorenz" in Erfurt. 1989 wurde Wolfgang Ipolt Subregens des Erfurter Regional-Priesterseminares, der zentralen Priesterausbildungsstätte in der DDR. Parallel erwarb er das theologische Lizenziat im Fach Pastoraltheologie mit einer Arbeit über die Katechese in der DDR. 1992 wurde Ipolt Pfarrer am Nordhäuser Dom, 2001 wurde er zum nichtresidierenden Domkapitular des Erfurter Domkapitels ernannt.


title: Wolfgang Ipolt

text: Im November 2004 wurde er als Nachfolger von Ulrich Werbs zum Regens des Erfurter Regional-Priesterseminares berufen und leitete seitdem das Erfurter Priesterseminar, die einzige Priesterausbildungsstätte im Gebiet der ehemaligen DDR. Außerdem lehrte er an der Katholisch-Theologischen Fakultät der Universität Erfurt Theologie der Spiritualität.


title: Wolfgang Ipolt

text: Am 18. Juni 2011 ernannte ihn Papst Benedikt XVI. zum Bischof von Görlitz. Sein bischöflicher Wahlspruch ist "Odorem notitiae Christi manifestare" („Den Duft der Erkenntnis Christi verbreiten“). Die Bischofsweihe spendete ihm der Erzbischof von Berlin, Rainer Maria Woelki, am 28. August 2011 in der Kathedrale St. Jakobus in Görlitz; Mitkonsekratoren waren der Erfurter Bischof, Joachim Wanke, und der Augsburger Bischof, Konrad Zdarsa.


title: Wolfgang Ipolt

text: In der Deutschen Bischofskonferenz gehört er der Pastoralkommission, der Kommission Weltkirche und deren Unterkommission für Mittel- und Osteuropa (insbes. Renovabis) an.


title: Wolfgang Ipolt

text: Als Reaktion auf die Ergebnisse der MHG-Studie verkündete Ipolt, am 5. Oktober 2018 seine „Solidarität mit den Opfern“ mit einem Tag des Fastens auszudrücken.


title: Wolfgang Ipolt

text: Das Wappen von Bischof Wolfgang Ipolt stellt sowohl seine natürliche als auch seine geistliche Herkunft dar. Durch vier Felder werden im Wappenschild sein natürlicher und geistlicher Weg in Symbolen festgehalten:


title: Wolfgang Ipolt

text: Das Mainzer Rad ist aus dem Erfurter Stadtwappen entnommen und stellt ursprünglich ein Christussymbol dar; in den Speichen des Rades lassen sich unschwer die beiden griechischen Buchstaben Chi und Rho, das Christusmonogramm, erkennen. Bischof Wolfgang war Priester des Bistums Erfurt und so erinnert es an seine Herkunft und an den Ort seiner Priesterweihe.


title: Wolfgang Ipolt

text: Das vom Schwert durchbohrte Buch ist das Zeichen für Bonifatius, den Apostel Deutschlands. Bischof Wolfgang stammt aus dem thüringischen Gotha und ist in der dortigen katholischen Pfarrkirche St. Bonifatius getauft worden. In dieser Kirche empfing er auch das Sakrament der Firmung und feierte als Priester seine erste Heilige Messe.


title: Wolfgang Ipolt

text: Die schlesischen Lilien auf goldenem Grund erinnern an den historischen Zusammenhang des Bistums Görlitz mit dem Erzbistum Breslau.


title: Wolfgang Ipolt

text: Die Jakobsmuschel steht sowohl für die Stadt Görlitz als auch für die Kathedrale des Bistums. Die Stadt Görlitz liegt an einem alten Jakobsweg und die Kathedrale ist dem Apostel Jakobus dem Älteren geweiht. Die Muschel erinnert daran, dass wir als Christen immer Pilger sind.


title: Wolfgang Ipolt

text: Sein Wahlspruch steht unterhalb des Wappens und lautet: „Den Duft der Erkenntnis Christi verbreiten“ (2 Kor 2,14)


title: Naviera Armas

text: Die Naviera Armas ist eine spanische Reederei mit Sitz in Las Palmas de Gran Canaria. Sie betreibt mit eigenen Schiffen mehrere Routen zwischen den Kanarischen Inseln. Außerdem besteht eine Fährverbindung auf den Kapverden zwischen Mindelo und Porto Novo.


title: Naviera Armas

text: Die Reederei wurde im Jahr 1941 von "Antonio Armas Curbelo" für den Gütertransport gegründet, wobei damals vor allem die Salztransporte eine wichtige Rolle spielten. Sein Sohn, "Antonio Armas Fernandez" folgte ihm als Geschäftsführer nach. Angefangen hat man mit hölzernen Segelschiffen, die später auch motorbetrieben waren. Später wurde auch die Beförderung von Passagieren aufgenommen. Anfang 2019 verfügte Naviera Armas über 13 RoPax-Fähren mit Kapazitäten für PKW, LKW und Passagiere.


title: Naviera Armas

text: Bis 2012 gab es auch eine Verbindung von den Kanaren nach Madeira. Weitere ehemalige Verbindungen führten nach Portimão in Portugal, nach Marokko (2008) sowie von Gran Canaria zur westsaharanischen Stadt El Aaiún (2010).


title: Naviera Armas

text: Am 30. April 2008 lief die 1967 gebaute Ropax-Fähre "Assalama" mit 113 Passagieren vor der Küste Marokkos auf Grund. Alle Passagiere und Besatzungsmitglieder konnten gerettet werden.


title: Naviera Armas

text: Am 22. April 2017 rammte die Fähre "Volcan de Tamasite", die auf dem Weg von Teneriffa nach Las Palmas de Gran Canaria war, die Hafenmole von Las Palmas. Dabei wurden auf dem Schiff 13 Personen leicht verletzt und eine Treibstoffleitung in der Hafenmole beschädigt, wodurch etwa 60.000 Liter Diesel ausliefen. Das Schiff wurde anschließend von Schleppern in den Hafen gebracht, wo die Passagiere von Bord gehen konnten. Die Ursache des Unfalls scheint ein Stromausfall auf dem Schiff gewesen zu sein, der zur Manövrierunfähigkeit führte.


title: Loris (Vorname)

text: Loris leitet sich von lateinisch "Laurentius" ab und bedeutet entweder "Der Lorbeergeschmückte" oder "Der Mann aus Laurentum". Außerdem tritt Loris als Verkleinerungsform von Lorenzo auf.


title: Alpha Trains

text: Alpha Trains (vormals "Angel Trains International") ist eine Leasinggesellschaft für Schienenfahrzeuge. Der Sitz der Gesellschaft ist in Luxemburg. Niederlassungen und Tochtergesellschaften befinden sich in Antwerpen, Köln, Paris und Madrid. Die Gesellschaft vermietet Triebwagen und Lokomotiven an fast alle öffentlichen sowie privaten Eisenbahnbetreiber in 17 europäischen Ländern. Das Portfolio umfasst mehr als 385 Diesel- und Elektrolokomotiven sowie 470 Triebwagen (Stand: September 2020).


title: Alpha Trains

text: Alpha Trains ist mit der Privatisierung der British Rail im Jahr 1994 entstanden. Aufgrund der Privatisierung wurde das gesamte Rollmaterial der British Rail an Schienenfahrzeuggesellschaften verkauft. Die Loks wurden anschließend von den drei daraus entstandenen Gesellschaften Angel Trains, Porterbrook und Eversholt Rail an andere Eisenbahnverkehrsunternehmen vermietet. Im Jahr 1999 wurde das Unternehmen Angel Trains International gegründet, ein 100-prozentiges Tochterunternehmen von Angel Trains, welches sich um die Entwicklung außerhalb Großbritanniens kümmert. Das erste Büro außerhalb Großbritanniens wurde von Angel Trains International im Jahr 2001 in Antwerpen eröffnet, welches verantwortlich für die Vermietung von Lokomotiven ist. Ein Jahr später, im Jahr 2002, wurde ein weiteres Büro in Köln eröffnet, welches für die Vermietung von Triebfahrzeugen für den Personenverkehr in Kontinentaleuropa zuständig ist.


title: Alpha Trains

text: Im August 2008 wurde der Verkauf von Angel Trains von der Royal Bank of Scotland (RBS) an ein Konsortium aus ursprünglich zwei von Babcock & Brown betriebenen Fonds, AMP Capital, Deutsche Bank u. a. abgeschlossen. Beim Verkauf wurden alle damals im Bau befindlichen, noch nicht ausgelieferten Schienenfahrzeuge im Eigentum der RBS belassen. Ab 2009 waren die Aktionäre von Alpha Trains folgende:


title: Alpha Trains

text: Im Dezember 2009 wurde das unabhängige Unternehmen in Alpha Trains umbenannt. Das Unternehmen mit Sitz in Antwerpen wurde unter dem Namen Alpha Trains (Locomotives) getauft. Der Standort in Köln trägt seit 2002 den Namen Alpha Trains Europa GmbH. In den Jahren 2012 bis 2016 kaufte das Unternehmen der RBS die verbleibenden Loks und Triebwagen ab. Außerdem kaufte Alpha Trains bis 2015 moderne Triebwagen für den Personenverkehr. Der damalige Gesamtbestand der Fahrzeugflotte belief sich auf einen Wert von 1,5 Mrd. Euro.


title: Alpha Trains

text: 2016 schaffte das Unternehmen erstmals eine Refinanzierung von etwa 600 Mio. Euro teilweise durch den US-amerikanischen Privatplatzierungsmarkt. Alpha Trains schloss währenddessen die erste Privatplatzierung in der Bahnbranche ab. Noch im gleichen Jahr kaufte das Unternehmen 89 weitere Züge, um zu expandieren. Kurze Zeit später, 2017, kaufte das Unternehmen 13 moderne Flirt-Triebwagen, die für den Einsatz auf den Netzen Teutoburger Wald sowie Hellweg bestimmt sind. Darüber hinaus orderte Alpha Trains zehn Siemens-Vectron-Lokomotiven sowie sechs weitere Dieselloks des Typs Euro 4000 des Herstellers Stadler (ehemals Vossloh). Mit dem Jahr 2017 hat der Gesamtbestand der Flotte einen Wert von über 2,5 Mrd. Euro.


title: Alpha Trains

text: Neben dem bestehenden Gesellschafter Arcus sind APG Groep, PGGM und Swiss Life Asset Managers die neuen Anteilseigner des Unternehmens.


title: Alpha Trains

text: Der Unternehmenssitz der Alpha Trains Group S.à r.l. befindet sich mittlerweile in Luxemburg. Inzwischen wurden zwei weitere Standorte des Unternehmens in Paris (Firmenname: Alpha Trains France SAS) sowie Madrid (Firmenname: Alpha Trains Iberia S.A.) eröffnet.


title: Alpha Trains

text: Die Alpha Trains Europa GmbH ist ein 100-prozentiges Tochterunternehmen der Alpha Trains Group S.à r.l. mit Sitz in Köln. Das Unternehmen ist mit insgesamt 34 Mitarbeitern für den Schienenpersonenverkehr in ganz Europa zuständig. Im Jahr 2001 wurde das Unternehmen als Alpha Trains Europa GmbH gegründet. Der Umsatz der Alpha Trains Europa GmbH belief sich im Jahr 2016 auf knapp 50 Mio. Euro.


title: Alpha Trains

text: Nach eigenen Angaben bewirtschaftet Alpha Trains Europa rund 435 Triebzüge. Darunter befinden sich Folgende:


title: Alpha Trains

text: Die Züge werden für private Eisenbahnverkehrsunternehmen eingesetzt, darunter für Abellio, Berchtesgadener Land Bahn, Keolis Deutschland, Mittelrheinbahn, NordWestBahn, WestfalenBahn, Freiberger Eisenbahn, Bayrische Regiobahn, Städtebahn Sachsen, Niederbarnimer Eisenbahn und die Ostdeutsche Eisenbahn GmbH.


title: Alpha Trains

text: Das belgische Unternehmen Alpha Trains (Locomotives) ist das Gegenstück der Alpha Trains Europa GmbH. Alpha Trains (Locomotives) mit Sitz in Antwerpen ist für die Vermietung von 370 Loks zuständig. Folgende Loks bietet das Unternehmen für die Vermietung an andere Eisenbahnverkehrsunternehmen an:


title: Alpha Trains

text: Lokomotiven vermietet Alpha Trains an folgende Eisenbahnverkehrsunternehmen: Crossrail, LTE, Lineas, RheinCargo, Railcargo, Freightliner PL, TX Logistik, SNCB, Transfesa sowie an die Deutsche Bahn.


title: Recte

text: In der Typografie wird als "recte" eine „normale“, „reguläre“, „gerade“ (nicht kursive) Schrift respektive ein Schriftschnitt bezeichnet, wobei die Zeichenformen senkrecht zur Zeile stehen. Bei deutschsprachigen Computerprogrammen (Textverarbeitung, Satzprogramme usw.) werden stattdessen (je nach Betriebssystem sowie verwendeter Anwendung und Schriftart) verschiedene andere Begriffe synonym verwendet – z. B. "Normal, Regular, Standard" (i. d. R. in nominalisierter Schreibweise) – oder bei diesem Schriftschnitt wird in Listen nur der Schriftfamilienname dargestellt, während der ‑schnittname weggelassen wird.


title: Smoke Blow

text: Smoke Blow begann als ZZ Top- und Lynyrd Skynyrd-Coverband. Unter dem Namen "Smoke" sandten die fünf Gründungsmitglieder ihr erstes Demo an das Rock-Hard-Magazin und wurden zu Redaktionsfeierlichkeiten engagiert. Später wählte die Redaktion das Lied "Old Man River" für eine Sampler-Beilage mit vertragslosen Gruppen der härteren Gangart aus. Außerdem wurden die Live-Aktivitäten angekurbelt, wobei Sänger Jack Letten, im bürgerlichen Leben Kindergärtner, seine zum Markenzeichen stilisierte Ungehobeltheit und Schamlosigkeit vorführte.


title: Recte

text: Im juristischen oder allgemein geisteswissenschaftlichen Sprachgebrauch wird "recte" im Sinne von "richtig" verwendet, wenn ein Fehler in einem zitierten Dokument richtiggestellt, „geradegerückt“ wird. Beispielsweise: „Mit seiner Eingabe vom 5. Mai 1005 (recte 2005) beantragt der Kläger…“


title: Smoke Blow

text: In einer Ausgabe des Rock Hard erklärte er die in feuchtfröhlicher Gründungsstimmung beschlossene Rüpel-Attitüde: "„Wir wollten […] voll die Höllenshow abziehen, uns hinter irgendwelchen Pseudonymen verstecken und dann ordentlich die Sau rauslassen.“" Das hannoversche Label loudsprecher veröffentlichte im Februar 1999 das erste, mit Billigequipment eingespielte und mit Freundeshilfe produzierte Album "Smoke's A-blowin' Black as Coal". Im folgenden Jahr erschien mit "777 Bloodrock" das zweite Werk des Quintetts. Im März 2001 fungierte man als Anheizer für The Melvins und im Mai lag das dritte Album "Punkadelic - The Godfather Of Soul" vor. Mit dem vierten, im März 2003 erschienenen Album "German Angst" hatte man loudsprecher in Richtung Noisolution verlassen, gleichzeitig war die Bandgröße auf sechs Mann angewachsen. Ein Lied daraus, "Circle of Fear", erschien auch auf dem Soundtrack des Videospiels Tony Hawk's Underground. Seitdem sind noch die Alben "Dark Angel", "Colossus" und "The Record" dazugekommen. Als Höhepunkt der Live-Präsentationen können die zwei Konzerte 2008 im Vorprogramm der "Machmalauter"-Tour der Band Die Toten Hosen gelten.


title: Recte

text: In Matriken zu jüdischen Namen aus Galizien verbindet das Wort "recte" auch den Familiennamen des Vaters und den Familiennamen der Mutter, wenn die Kinder als unehelich eingestuft wurden. Bei umgekehrter Reihenfolge wurden die Namen durch "false" verbunden.


title: Smoke Blow

text: Ihre Musik ist eine Mixtur aus Noise, Doom, Stonerrock, Punkrock und Hardcore. Das durch „Schrei-Orgien“ mitverursachte „Krachlevel“, das später auch als „Brachialauswüchse“ bezeichnet wurde, wird von Kritikern wie Fans gleichermaßen geschätzt.


title: Smoke Blow

text: Unter dem Namen "Smoke" veröffentlichte die Band zuvor zwei Alben, die beide auf MC auf den Markt kamen:


title: Abkommen von Kumanovo

text: Das Abkommen von Kumanovo ( oder auch "Marrëveshja e Kumanovës"; oder auch "Kumanovski sporazum") wurde am 9. Juni 1999 am Militärflugplatz in der Nähe von Kumanovo unterzeichnet. Das Abkommen markierte den Abbruch und das Ende der Operation Allied Force, welches eine vom 24. März bis 10. Juni 1999 stattfindende militärische Operation der NATO gegen die damalige Bundesrepublik Jugoslawien im Rahmen des Kosovokriegs war. Einen Tag später wurde die Resolution 1244 vom Sicherheitsrat der Vereinten Nationen angenommen.


title: Abkommen von Kumanovo

text: Das Abkommen wurde vom General Svetozar Marjanović der jugoslawischen Armee, vom Polizeigeneral Obrad Stevanović und vom britischen General Mike Jackson unterzeichnet. Damit endete die Zeit der Jugoslawienkriege, die 1991 begonnen hatte.


title: Abkommen von Kumanovo

text: Mit der Unterzeichnung des Abkommens wurden für die jugoslawische Armee und die serbische Polizei Bedingungen geschaffen. Zur gleichen Zeit begann am 10. Juni 1999 eine Art „Wettlauf“ zwischen der KFOR und etwa 200 Angehörigen der russischen Brigade in der Multinationalen Division Nord, welche in Bosnien und Herzegowina stationiert war, und der NATO, deren Truppen in Albanien und Mazedonien stationiert waren, der sogenannte „russische Vorstoß nach Priština“.


title: Abkommen von Kumanovo

text: Am selben Morgen, kurz nach fünf Uhr, im Gebiet von Mazedonien und dem Kosovo wurden die ersten britischen Truppen eingesetzt. Mit sechs Transporthubschraubern überquerten die britischen Fallschirmjäger und die Mitglieder der Spezialeinheiten das Gebiet der damaligen südserbischen Provinz bis zur Kolonne der britischen und französischen Militärfahrzeuge.


title: Abkommen von Kumanovo

text: Das erste Kontingent von etwa 800 deutschen Soldaten an der KFOR war um die Mittagszeit an diesem Tag schon auf mazedonischen Territorium in Blace, zusammen mit den britischen Truppen, während die Mitglieder der italienischen Streitkräfte in der Nacht zwischen dem 14. und 15. Juni in Peć bei einem deutschen KFOR-Kontingent eintrafen.


title: Sharon Marley

text: Sharon Marley Prendergast (* 23. November 1964 in Trenchtown, Kingston) ist eine jamaikanische Reggae-Sängerin und Schauspielerin.


title: Sharon Marley

text: Sharon Marley ist die erstgeborene Tochter von Rita Marley. Sie wurde nach der Heirat ihrer Mutter mit Bob Marley von diesem adoptiert. Zusammen mit ihren Geschwistern Cedella, Ziggy und Stephen bildete sie die Reggae-Band Ziggy Marley and the Melody Makers.


title: Sharon Marley

text: 1988 spielte Marley eine Nebenrolle in dem Film Big Bad Man. Am Soundtrack wirkte sie als Gastsängerin bei dem Titel "I'm Hurting Inside" von Sheryl Lee Ralph, der auch als Single veröffentlicht wurde, mit. Außerdem sang sie das Lied "Mighty Quinn" gemeinsam mit Michael Rose, Sheryl Lee Ralph und Cedella Marley.


title: Sharon Marley

text: Sharon Marley war mit dem Fußballschiedsrichter Peter Prendergast verheiratet. Aus der mittlerweile geschiedenen Ehe hat sie vier Kinder, Donisha (* 1984), Ingemar, Matthew und Peter-Shane.


title: Sharon Marley

text: Sie leitet das "Total Care Learning Centre", eine Montessoripädagogische Einrichtung in einem Vorort von Kingston. 2010 musste sie sich vor Gericht verantworten. Ihr wurde vorgeworfen, einen autistischen Jungen misshandelt zu haben.


title: Regionalfarbe

text: Regionalfarben nennt man die Farb<nowiki>flächen</nowiki> auf Wand- und Atlaskarten, die ein Gebiet in einzelne Höhenregionen gliedern. Beispielsweise steht "grün" für Tiefland, "hellbraun" für Hügel- oder Bergland, "braun" für Mittelgebirge und "dunkelbraun" und "weiß" für Hochgebirge. Darunter fasst man auch die Tiefenstufen des Meeres. In der Schulkartographie sind Regionalfarben Bestandteil der physischen Karte. Die Farben für die Höhenflächen ("Farbhypsometrie") folgen heute in Deutschland meist der sogenannten konventionellen Farbskala, die sich eng an die Spektralfarbskala anlehnt.


title: Regionalfarbe

text: Verschiedene Höhen werden durch verschiedene Farben symbolisiert. Üblich sind Farbskalen, deren Farben der natürliche Bedeckung oder der Farbwahrnehmung aus der Luft entsprechen. Eine sehr gebräuchliche Skala geht von grün (wie Gras) im Flachland über gelb, braun (Krüppelgehölz), grau (Gestein) zu weiß (Schnee), entsprechend folgenden Höhen:


title: Regionalfarbe

text: Erstmals setzten Theodor Freiherr von Liechtenstern im Jahre 1836 und Emil von Sydow zwei Jahre später Regionalfarben für den Schulunterricht in dem neuen Kartentyp der sogenannten physikalischen Gebirgs- und Gewässerkarte ein, die keine politischen Grenzen und nur wenige Orientierungsorte enthielt. Zunächst gab es nur eine Farbe – Braun oder Grün – und dazu eine farbfreie weiße Fläche, um Tief- und Hochland zu veranschaulichen. Kernstück der Karten war die Darstellung des Reliefs durch die hochentwickelte Schraffentechnik. Die in Schwarz oder Braun angelegten Gebirgsschraffen ohne weiteren Farbüberdruck zeigten die Bergregionen an. Sie zu betonen war anfangs die Aufgabe der Regionalfarbe; für eine definierte Höhenschicht stand sie noch nicht. „Die Tiefländer sollen … als Basis der Erhebungen im Contraste zu diesen hervortreten“, so Sydow, und Grün erschien ihm „zweckmäßig, als es am besten gegen das Braun der Gebirge (in Schraffen) abstach.“ Tieflandbraun blieb im 19. Jahrhundert in Gebrauch. Letztlich durchgesetzt hat sich Sydows Tieflandgrün, gemeinhin mit der Naturfarbe Wiesengrün identifiziert, obwohl es Sydows „Idee“ nicht war, „durch die Farbe die Verhältnisse der belebten Natur auszudrücken.“ Später kam es zur Einführung von drei bis vier Höhenstufen mit festgelegten Abgrenzungen, indem die Tieflandfarbe mittels eines feinen, mal breiteren, mal engeren Linienrasters unterteilt wurde. Die Verwendung der beiden Regionalfarben Grün und Braun auf einer Karte in der Schraffenmanier war die Ausnahme.


title: Regionalfarbe

text: Daneben gab es die Reliefdarstellung allein entlang von enger gelegten Höhenschichten in verschiedenen Farben ohne Geländeschraffierung. Der Österreicher Franz Ritter v. Hauslab entwickelte um 1830 eine systematische Farb- und Höhenskala für bis zu sieben Höhenschichten, die nach Art einer Stufenleiter die Farben nach dem Prinzip „Je höher, desto dunkler“ anordnete. In Deutschland kam es nach der Mitte des 19. Jahrhunderts zu den ersten vollfarbig gedruckten physischen Karten mit vier bis sieben Höhenschichten. In Anlehnung an die Regionalfarben wurden zwischen die Eckfarben Grün und Dunkelbraun lichtere und sattere beige-braune Töne gelegt. Die farbreichere Skala Hauslabs setzte sich nicht durch. Auch blieben die Höhenschichtenkarten ohne Bergstriche auf das Jahrhundert ihrer Entstehung begrenzt.


title: Regionalfarbe

text: Erst ab den 1880er-Jahren wurde die physische Karte mit den Regionalfarben zu dem grundlegenden Kartentyp der Schulatlanten. Bis dahin dominierten die politischen Karten. Der Schulatlas von Carl Diercke und Eduard Gaebler von 1883 markierte diese Zäsur. Farbfreie Bereiche verschwanden, einheitliche Höhen- und Farbskalen für Höhenschichten wurden üblich und auch die schraffierten Gebirgsregionen erhielten eine Flächenfarbe. Angeregt durch den Österreicher Karl Peucker, flossen nach der Jahrhundertwende die Spektralfarbskala, besonders die Farben Gelb und Rot, und die Farbwahrnehmung aus der Luftperspektive in die plastischer wirkenden Farbenreihen ein. Die Regionalfarben, erweitert um die Farbe Gelb, wurden satter und kontrastreicher. Peuckers eigene Skala und nach ihr entwickelte Farbreihen mit Rot als Farbe für die höchste Gebirgsschicht, wie in den Wandkarten von Hermann Haack verwendet, fanden in der deutschen Kartographie keine Verbreitung. Am Ende einigte man sich auf eine schon von der Tradition vorgeformte Version der Spektralfarbskala. Heute ist neben die traditionelle physische Karte eine zweite „physische“ – naturräumliche – Karte getreten, die die Bodenbedeckung bzw. die Vegetation durch Flächenfarben kenntlich macht. Als Leit- und Orientierungskarte werden die klassische physische Karte und mit ihr die Regionalfarben weiterhin von Bedeutung sein.


title: Brackierjagd

text: Die Brackierjagd (auch Brackjagd, Brackenjagd, Brackieren oder laute Jagd) ist eine Jagdart, bei der spurlaute Jagdhunde, oftmals Bracken, das Wild aufstöbern und über lange Distanzen zu den Jägern treiben.


title: Brackierjagd

text: Der Hund wird geschnallt, d. h. von der Leine genommen und sucht langsam und stetig, mit tiefer Nase sein Wild, um dessen Fährte zu folgen, das Wild hochzujagen und dem Jäger zuzuführen. Das Wild folgt seinen gewohnten Wechseln und Pässen. Beim Verfolgen soll der Hund Spurlaut geben: Ein hoher, aufgeregter Laut, der dem Jäger anzeigt, dass der Hund auf einer Fährte ist und das Wild verfolgt. In weitem Bogen treibt er dann das Wild dem Schützen zu, der an Wechseln oder Pässen abgestellt ist.


title: Brackierjagd

text: Brackiert wird üblicherweise nur in großen, geschlossenen Gebieten. Im deutschsprachigen Raum sind meist Fuchs und Hase, früher auch Rothirsch, Ziel der Brackierjagd sowie, in Skandinavien auch Reh und Elch.


title: Brackierjagd

text: Mit der fortschreitenden Kultivierung von Mooren und Heiden und der zunehmenden Erschließung der Wälder verlor die Brackierjagd im deutschsprachigen Raum zunehmend an Bedeutung.


title: Brackierjagd

text: In Deutschland darf nach Abs. 1 Nr. 16 Bundesjagdgesetz die Brackierjagd nur auf Flächen von mindestens 1.000 ha ausgeübt werden.


title: Körperspannung

text: Körperspannung bezeichnet die körperliche (Grund-)Spannung, die der Mensch braucht, um sich halten und bewegen zu können. Sie stellt ein Konzept dar, das den körperlichen Zustand des menschlichen Körpers (insbesondere dessen Muskeln) statisch und in der Bewegung beschreibt und in den Bereichen Sport, Bewegungstherapie, Tanz und Artistik Anwendung findet. Körperspannung wird im Allgemeinen als Grundlage für die effektive und optimale Durchführung aller möglichen Arten von Bewegungen betrachtet. Häufig wird davon ausgegangen, dass eine gute Körperspannung auch eine Prophylaxe gegen eine Reihe von Sportverletzungen (Umknicken, Stolpern etc.) leistet. Obwohl diese Eigenschaft für sehr viele Bewegungskünste als wünschens- und erstrebenswert vorausgesetzt wird, weichen gängig verwendete Beschreibungen oder Erklärungen dieses Begriffs voneinander ab.


title: Heinrich Lersch

text: Heinrich Lersch (* 12. September 1889 in München-Gladbach; † 18. Juni 1936 in Remagen) war ein deutscher Arbeiterdichter und Kesselschmied.