ow 1^{-}}\sum _{n=1}^{\infty }n(-x)^{n-1}=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}{\frac {1}{(1+x)^{2}}}={\frac {1}{4}}.}යුලර් සහ බොරෙල්Euler summation to ​1⁄2 − ​1⁄4මෙම ශ්‍රේණිය සඳහා යුලර් තවත් ක්‍රමයක් ආදේශ කළේය. ඔහුගේ සොයාගැනීමක් වන එය යුලර් පරිණාමිතය ලෙස හැඳින්වේ. යුලර් පරිණාමිතය ගණනය කිරීම ප්‍රත්‍යාවර්තිත ශ්‍රේණියට අයත් ධන පද වලින් ආරම්භ කළ හැක- එය මෙහිදී 1,2,3,4,.... වේ. මෙම අනුක්‍රමයේ පළමු පදය a0 වේ.මීළඟට 1,2,3,4,... හි ඇති අභීප අන්තර අවශ්‍ය වේ. එනම් 1,1,1,1.... මෙම අනුක්‍රමයේ පළමු අගය ∆a0 යි. යුලර් පරිණාමිතය අන්තරයන්හි අන්තර හා පුනහ්කරණ මතද පදනම් වේ. නමුත් 1,1,1,1....අතර ඇති සියළු අභීප අන්තර 0 වේ. එබැවින් 1-2+3-4+...හි යුලර් පරිණාමිතය පහත ලෙස දැක්විය හැක.12a0−14Δa0+18Δ2a0−⋯=12−14.{\displaystyle {\frac {1}{2}}a_{0}-{\frac {1}{4}}\Delta a_{0}+{\frac {1}{8}}\Delta ^{2}a_{0}-\cdots ={\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}.}නව නාමකරණයට අනුව, 1-2+3-4+...., 1/4ට යුලර් සමාකල්‍ය වේ.∑k=0∞ak=∑k=0∞(