 කුලකයකි. එලෙසම, ∘{\displaystyle \circ } කාරකය මගින් අදහස් වන්නේ මෙම අර්ධ-සමූහයෙහි අවයව අතර අමූර්ත "ගුණ කිරීම" වේ. ((Z/9Z)×,{1,∘}){\displaystyle ((\mathbb {Z} /9\mathbb {Z} )^{\times },\{1,\circ \})} හි අවයව a,b{\displaystyle a,b} නම් a∘b{\displaystyle a\circ b} යන්නෙන් නිරූපණය වන්නේ, (a×b)mod9{\displaystyle (a\times b)\mod {9}} යන්නයි. මෙහි c=S(a×b){\displaystyle c=S(a\times b)} යනු a×b.{\displaystyle a\times b.} හි සංඛ්‍යාංක මූලය යිමෙය සමූහය ක් නොතනන්නේ සැම අවයවක් සඳහාම ප්‍රතිලෝම අවයවක් නොමැති හෙයිනි. නිදසුනක් ලෙසින් 8∘3=6{\displaystyle 8\circ 3=6} වුවද 6∘a=8.{\displaystyle 6\circ a=8.} වන පරිදි a∈{1,⋯,9}{\displaystyle a\in \{1,\cdots ,9\}} යන්නක් නොමැත.මෙයද බලන්න[සංස්කරණය]මාපාංකිත අංක ගණිතයආශ්‍රිත[සංස්කරණය]ඩෙස්කින්ස්, ඩබ්.ඊ. (1996). ඇබ්ස්ට්‍රෑක්ට් ඇල්ජිබ්‍රා. නිව් යෝක්: ඩෝවර්. පිටු. 162-167. ISBN 0486688887. ප්‍රිට්චාඩ්, ක්‍