ම් හා සාමාන්‍ය ඔප්පු කිරීම් අතර පවතින වෙනස තුලින් නූතන හා පැරණි ගණිතයේ ගණිතමය ව්‍යවහාරයන්, ගණිතයේ අර්ධ අනුභූතිවාදය (quasi-empiricism) හා ජන ගණිතයයැයි කියාගන්නා අංශ පිළිබද පර්යේෂණ වර්ධනය වී ඇත. ගණිතමය දර්ශනය සත්‍යය වී ඇත්තේ භාෂාවේ හා ඔප්පු කළ තර්කයන්වල කොටසක් වශයෙනි.  එසේම ගණිතයද භාෂාවක් වේ.සාමාන්‍යයෙන් අවධානය නොලැබෙන කරුණක් නම්, ඔප්පු කිරීමේදී ලැබෙන පිළිතුර සිද්ධාන්තයන්ට අනුකූලව සත්‍ය විය යුතුවේ. තවද අවසාන පේලියේ දී සම්පුර්ණයෙන්ම සරල වූ පිළිතුරක් තිබිය යුතුවේ. තවද ප්‍රකාශනයේ මුල සිට ඔප්පු කිරීමෙන් පසුව තව තවත් ප්‍රකාශන ඔප්පු කිරීමට එම ඔප්පු කල සිද්ධාන්තය යොදා ගත හැක. ඔප්පු කිරීම තැනින් තැනට පනිමින් සිද්ධාන්ත යොදමින් (stepping stone) ඔප්පු කර නම් එය උප සාධ්‍ය (lemma) ගණය‍ට වැටේ. ප්‍රත්‍යක්ෂයන් ඔප්පු කිරීමට අවශ්‍ය නොවන නැතිනම් අනවශ්‍ය ප්‍රකාශයන් වන අතර එය ගණිතයේදී ඉතා ප්‍රාථමික දර්ශනයක් වේ. වර්තමානයේ වඩාත්ම අවධානය ඇත්තේ ව්‍යවහාරයේ යෙ‍දෙන ගණිතය (practice) පිළිබඳවයි.ගෝලීය කාන්තාරීකරණය අවදානම් සහිත බව දැක්වෙන සිතියම2001 චන්ද්‍රිකා රූපයක දැක්වෙන චැඩ් විල, සත්‍ය විල නිල් පැහැයෙන් දැක්ව