 දැක්වීම හදුන්වා දෙන ලදී. ඉන්පසු ගණිතඥයන් ඔවුන් විසින් සාක්ෂි වලින් තෙ‍ාරව තාත්වික සංඛ්‍යා වල සන්තානයක් උපකල්පනය කරනවායැයි අසහනයට පත් වුහ. ඉන්පසු ඩෙඩෙකයින්ඩ්, ඩෙඩෙකයින්ඩ් කැපුම් යොදා ගෙන තාත්වික සංඛ්‍යා  ගොඩ නංවන ලදී. මෙහිදී ගණිතඥයන් විසින් අපරිමේය සංඛ්‍යා නිර්මාණය කරන ලද අතර ඒවා පරිමේය සංඛ්‍යා අතර  වු හිස්තැන් පිරවීමටද දායකත්වය ලබා දුනි. එමගින් තාත්වික සංඛ්‍යාවල සන්නායන ලෙස නව සම්පුර්ණ කුලකයක් නිර්මාණය විය. එම කාලයේදී රීමන් අනුකලනයේ සිද්ධාන්ත වඩාත් දියුණු කිරීමට ගන්නා ලද ප්‍රයත්න තාත්වික සංඛ්‍යා වල  ආසන්න න්‍යායන් පිළිබඳ  කුලකයේ ප්‍රමාණය පිලිබඳ අධ්‍යයන සිදුකිරීමට හේතු පාදක විය.විකෘති දෑ (කිසිසේත්ම සන්තනික නොවන ශ්‍රිත, සන්තතික නමුත් අවකලනය කළ නොහැකි ශ්‍රීත, අකාශ පුරවන වක්‍ර) ද නිර්මාණය වීමට පටන් ගැණුනි. මෙම සන්දර්භයේදී ජෝර්ඩන් මැනීම පිලිබද ඔහුගේ සිද්ධාන්ත දියුණු කරන ලදී. කැන්ටර් වර්තමානයේ සරල කුලක සිද්ධාන්ත ලෙස වර්තමානයේ හදුන්වන දෙන නිර්මාණය කරන ලද අතර බෙයිර් ප‍්‍රවර්ග සිද්ධාන්තය ඔප්පු කරන ලදී. 20 වන සියවසේ මුල් භාගයේදී ස්වයං ප්‍රත්‍යක්ෂ කුලක සිද්ධාන්ත යෙ‍ාදා ගෙන විධිමත් කරන ලදී. ලෙබස