 d_{2},d_{3},\dotsb ,d_{n}=0} නොවන විට පමණක්, S(x)<x{\displaystyle S(x)<x} බවත්, පෙර ලෙස වන විට x{\displaystyle x} යනු තනි -සංඛ්‍යාංක සංඛ්‍යාවක් වන බවත්ය. මේ අනුව, S(x){\displaystyle S(x)} ශ්‍රිතය පුනරාවර්ත ලෙස යෙදීමෙන් x{\displaystyle x} අඩුම වශයෙන් 1 කින් හෝ අඩු වීමට හේතු වෙමින්, අවසානයේදී තනි-සංඛ්‍යාංක සංඛ්‍යාවක් බවට පත් කරන අතර, එම අවස්ථාවෙහිදී එය නියතයක් බවට පත් වෙමින්, S(d1)=d1{\displaystyle S(d_{1})=d_{1}} අගය දරයි.අංගසමතා සූත්‍රය[සංස්කරණය]මෙම සූත්‍රය නම්:dr⁡(n)={0if n=0,9if n≠0, n ≡0(mod9),n mod 9if n≢0(mod9).{\displaystyle \operatorname {dr} (n)={\begin{cases}0&{\mbox{if}}\ n=0,\\9&{\mbox{if}}\ n\neq 0,\ n\ \equiv 0{\pmod {9}},\\n\ {\rm {mod}}\ 9&{\mbox{if}}\ n\not \equiv 0{\pmod {9}}.\end{cases}}}හෝ,dr(n)=1 + ((n−1) mod 9). {\displaystyle {\mbox{dr}}(n)=1\ +\