රමයක් අවශ්‍ය වන අවස්ථාවකට උදාහරණයකි.1-2+3-4+... ශ්‍රේණිය 1-1+1-1+... යන ග්‍රැන්ඩිගේ ශ්‍රේණියට බොහෝ සමානතා දක්වයි. යූලර් විසින් 1-2n+3n-4n+…. (ඕනැම n අගයක් සඳහා) හි විශේෂ අවස්ථා ලෙස ඉහත  ශ්‍රේණි සලකමින් ඔහුගේ බේසල් ගැටළුව Dirichlet eta ශ්‍රිතය හා Riemann zeta ශ්‍රිතය ලෙස අද හඳුන්වන ශ්‍රිතීය සමීකරණ දක්වා ගෙන යාමට සමත් විය.අපසාරීතාවශ්‍රේණියේ පද (1,-2,3,-4...) ශුන්‍යයට ළඟා නොවේ. එබැවින් 1-2+3-4+... අපසාරී වේ. අපසාරීතාව පිළිබඳ මූලික දැනුමක් තිබීම පසුව වැදගත් වේ. නිර්වචනයට අනුව, ශ්‍රේණියක අභිසාරීතාව හෝ අපසාරීතාව නිශ්චය කරනු ලබන්නේ එහි ආංශික ඓක්‍යයන්හි අනුක්‍රමයේ අභිසාරීතාව හෝ අපසාරීතාව අනුවය. 1-2+3-4+... හි ආංශික ඓක්‍යයන් වනුයේ   1 = 1,1 − 2 = −1,1 − 2 + 3 = 2,1 − 2 + 3 − 4 = −2,1 − 2 + 3 − 4 + 5 = 3,1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 = −3,...මෙම අනුක්‍රමයේදී සියළු නිඛිල එක් වරක් හමු වෙන අතර--ශුන්‍ය ආංශික ඓක්‍ය සැලකූ විට 0 ද ඇතුලත් වේ-- එමඟින් z නිඛිල කුලකයෙහි ගණ්‍යතාවය තහවුරු කරයි. ආංශික ඓක්‍යයන්ගේ අනුක්‍රමය මෙම ශ්‍රිතය එක් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවක් වෙත අභිසාරී නොවන බව පැහැදිලි කරයි ( ඕනැම x සීමාවක