Các nhóm đẳng cấu mang yếu tố tương tự nào?
Hai nhóm G và H được gọi là đẳng cấu nếu tồn tại đồng cấu nhóm a: G → H và b: H → G, sao cho việc áp dụng hai hàm này nối tiếp nhau trong mỗi trong hai trật tự có thể cho ra các hàm đồng nhất của G và H. Nghĩa là, a(b(h)) = h và b(a(g)) = g với mọi g trong G và h trong H. Từ quan điểm trừu tượng, các nhóm đẳng cấu mang cùng một thông tin. Ví dụ, chứng minh rằng g • g = 1G với một phần tử g của G tương đương với chứng minh rằng a(g) ∗ a(g) = 1H, bởi vì áp dụng a vào đẳng thức thứ nhất cho ra đẳng thức thứ hai, và áp dụng b vào đẳng thức thứ hai cho ra đẳng thức thứ nhất.
Nhóm đẳng cấu