Điều gì được xác định khi di chuyển theo hướng ngược lại?
Trong ví dụ trên, đồng nhất thức và các phép quay tạo thành một nhóm con R = {id, r1, r2, r3}, được đánh dấu màu đỏ trong bảng nhóm ở trên: bất kỳ hai phép quay nào được tạo thành vẫn là một phép quay, và một phép quay có thể được hoàn tác bằng (tức là nghịch đảo với) các phép quay bổ sung 270 ° cho 90 °, 180 ° cho 180 ° và 90 ° cho 270 ° (lưu ý rằng phép quay theo hướng ngược lại không được xác định). Kiểm tra nhóm con là một điều kiện cần và đủ để một tập hợp con H của nhóm G trở thành một nhóm con: nó là đủ để kiểm tra rằng g−1h ∈ H cho tất cả các phần tử g, h ∈ H. Biết các nhóm con rất quan trọng trong việc hiểu nhóm như một tổng thể.