Tiên đề nền tảng của Zermelo và Fraenkel đã thiết lập rằng mọi bộ đều được xây dựng như thế nào?
Tiên đề nền tảng đã thiết lập rằng mọi tập hợp có thể được xây dựng từ dưới lên theo một chuỗi các bước có thứ tự theo các nguyên tắc của Zermelo và Fraenkel, theo cách mà nếu một tập hợp thuộc về một tập hợp khác thì tập hợp đầu tiên nhất thiết phải đến trước tập hợp thứ hai trong chuỗi kế tiếp, do đó loại trừ khả năng một tập hợp thuộc về chính nó.Để chứng minh rằng việc bổ sung tiên đề mới này vào các tiên đề khác không tạo ra mâu thuẫn, von Neumann đã giới thiệu một phương pháp trình diễn, được gọi là phương pháp mô hình bên trong, sau này trở thành một công cụ thiết yếu trong lý thuyết tập hợp.
Từ dưới lên theo một chuỗi các bước có thứ tự