Thứ tự của nhóm được gọi là gì?
Một nhóm được gọi là hữu hạn nếu nó có một số lượng hữu hạn các phần tử. Số lượng các phần tử được gọi là thứ tự của nhóm. Một lớp quan trọng là các nhóm đối xứng SN, các nhóm hoán vị của các chữ cái N. Ví dụ, nhóm đối xứng trên 3 chữ cái S3 là nhóm bao gồm tất cả các thứ tự có thể có của ba chữ cái ABC, tức là chứa các phần tử ABC, ACB,..., lên đến CBA, trong tổng số 6 (hoặc 3 giai thừa). Lớp này là cơ bản trong chừng mực bất kỳ nhóm hữu hạn nào cũng có thể được biểu thị dưới dạng nhóm con của nhóm đối xứng SN cho một số nguyên N phù hợp (Định lý Cayley). Song song với nhóm đối xứng của hình vuông ở trên, S3 cũng có thể được hiểu là nhóm đối xứng của một tam giác đều.