Những gì được thể hiện bằng sự đối xứng?
Những đối xứng này được biểu thị bằng các hàm. Mỗi hàm này gửi một điểm trong hình vuông đến điểm tương ứng dưới đối xứng. Ví dụ, r1 gửi một điểm đến vòng quay của nó 90 ° theo chiều kim đồng hồ xung quanh tâm của hình vuông và fh gửi một điểm đến sự phản chiếu của nó trên đường giữa dọc của hình vuông. Soạn hai trong số các hàm đối xứng này cho một hàm đối xứng khác. Những đối xứng này xác định một nhóm gọi là nhóm nhị diện có độ 4 và ký hiệu D4. Tập hợp cơ bản của nhóm là tập hợp các hàm đối xứng ở trên và phép toán nhóm là thành phần hàm. Hai đối xứng được kết hợp bằng cách soạn chúng thành các hàm, nghĩa là áp dụng hàm đầu tiên cho hình vuông và hàm thứ hai cho kết quả của ứng dụng đầu tiên. Kết quả của việc thực hiện a đầu tiên và sau đó b được viết tượng trưng từ phải sang trái như