Mặc dù không hoàn hảo, những gì bây giờ được coi là thành tựu có giá trị của Principia Mathematica?
Di sản thực chất cuối cùng của Principia Mathematica là hỗn hợp. Người ta thường chấp nhận rằng định lý bất toàn của Kurt Gödel năm 1931 đã chứng minh dứt khoát rằng đối với bất kỳ tập hợp các tiên đề và quy tắc suy luận nào được đề xuất để gói gọn toán học, trên thực tế sẽ có một số chân lý của toán học không thể suy luận được từ chúng, và do đó Principia Mathematica không bao giờ có thể đạt được mục tiêu của nó. Tuy nhiên, Gödel không thể đi đến kết luận này nếu không có cuốn sách của Whitehead và Russell. Theo cách này, di sản của Principia Mathematica có thể được mô tả là vai trò chính của nó trong việc bác bỏ khả năng đạt được các mục tiêu đã nêu của chính nó. Nhưng ngoài di sản có phần mỉa mai này, cuốn sách đã phổ biến logic toán học hiện đại và thu hút các mối liên hệ quan trọng giữa logic, nhận thức luận và siêu hình học.
Cuốn sách đã phổ biến logic toán học hiện đại và thu hút các kết nối quan trọng giữa logic, nhận thức luận và siêu hình học.