Mill đã trình bày sai về toán học điều gì?
Do đó, chủ nghĩa kinh nghiệm của Mill cho rằng kiến thức dưới bất kỳ hình thức nào cũng không phải từ trải nghiệm trực tiếp mà là một suy luận quy nạp từ trải nghiệm trực tiếp. Các vấn đề mà các triết gia khác đã gặp phải với quan điểm của Mill xoay quanh các vấn đề sau: Thứ nhất, công thức của Mill gặp khó khăn khi mô tả trải nghiệm trực tiếp là gì bằng cách chỉ phân biệt giữa cảm giác thực tế và có thể. Điều này bỏ lỡ một số cuộc thảo luận quan trọng liên quan đến các điều kiện theo đó "nhóm khả năng vĩnh viễn của cảm giác" có thể tồn tại ngay từ đầu. Berkeley đặt Chúa vào khoảng trống đó; các nhà hiện tượng học, bao gồm Mill, về cơ bản đã để lại câu hỏi chưa được trả lời. Cuối cùng, thiếu một sự thừa nhận về một khía cạnh của "thực tế" vượt xa chỉ là "khả năng cảm giác", một vị trí như vậy dẫn đến một phiên bản của chủ nghĩa duy tâm chủ quan. Các câu hỏi về cách các dầm sàn tiếp tục hỗ trợ sàn nhà trong khi không được quan sát, cách cây tiếp tục phát triển trong khi không được quan sát và không bị ảnh hưởng bởi bàn tay con người, v.v., vẫn chưa được trả lời, và có lẽ không thể trả lời trong các thuật ngữ này. Thứ hai, công thức của Mill để lại khả năng đáng lo ngại rằng "các thực thể lấp đầy khoảng trống hoàn toàn là khả năng và không phải là thực tế chút nào". Thứ ba, quan điểm của Mill, bằng cách gọi toán học chỉ là một loại suy luận quy nạp khác, hiểu sai toán học. Nó không xem xét đầy đủ cấu trúc và phương pháp của khoa học toán học, các sản phẩm được đưa ra thông qua một tập hợp các quy trình suy diễn nhất quán bên trong, mà ngày nay hoặc tại thời điểm Mill viết, không thuộc ý nghĩa đã thoả thuận của quy nạp.
cấu trúc và phương pháp của khoa học toán học, các sản phẩm trong đó được đưa ra thông qua một bộ quy trình suy luận nhất quán bên trong