Các không gian tôpô được phân loại như thế nào?
Một số không gian tôpô có thể được ban cho một định luật nhóm. Để định luật nhóm và tôpô có thể đan xen với nhau, các phép toán nhóm phải là các hàm liên tục, nghĩa là g • h, và g−1 không được thay đổi quá nhiều nếu g và h chỉ thay đổi rất ít. Những nhóm như vậy được gọi là các nhóm tôpô, và chúng là các đối tượng nhóm trong phạm trù các không gian tôpô. Các ví dụ cơ bản nhất là các số thực R trong phép cộng, (R  {0}, ·), và tương tự với bất kỳ trường tôpô nào khác như các số phức hoặc số p-adic. Tất cả các nhóm này đều compact cục bộ, vì vậy chúng có các phép đo Haar và có thể được nghiên cứu thông qua phân tích hài hoà. Trước đây đưa ra một hình thức trừu tượng của các tích phân bất biến. Bất biến có nghĩa là, trong trường hợp các số thực, ví dụ: