Hậu quả của lý thuyết về sự không đầy đủ là gì?
Nhưng von Neumann, người đã tham gia Đại hội, đã khẳng định danh tiếng của mình là một nhà tư tưởng tức thời, và trong vòng chưa đầy một tháng đã có thể tự mình truyền đạt cho Gödel một hệ quả thú vị của định lý của ông: đó là các hệ thống tiên đề thông thường không thể chứng minh tính nhất quán của chính chúng. Tuy nhiên, Gödel đã phát hiện ra hệ quả này, bây giờ được gọi là định lý bất toàn thứ hai của ông và đã gửi cho von Neumann một bản in sẵn bài viết của ông có chứa cả hai định lý bất toàn. Von Neumann thừa nhận ưu tiên của Gödel trong lá thư tiếp theo của mình. Ông chưa bao giờ nghĩ nhiều về "hệ thống Mỹ đòi hỏi ưu tiên cá nhân cho mọi thứ".
Các hệ thống tiên đề thông thường không thể chứng minh tính nhất quán của chính chúng.