Khi nào hai yếu tố nhóm được coi là khác nhau?
Trong nhiều trường hợp, chúng ta nên xem xét hai phần tử nhóm giống nhau nếu chúng khác nhau bởi một phần tử của một nhóm con nhất định. Ví dụ, trong D4 ở trên, một khi một phép phản xạ được thực hiện, hình vuông không bao giờ quay trở lại cấu hình r2 bằng cách chỉ áp dụng các phép quay (và không có phản xạ nào khác), tức là các phép quay không liên quan đến câu hỏi liệu một phép phản xạ đã được thực hiện hay chưa. Coset được sử dụng để chính thức hoá cái nhìn sâu sắc này: một nhóm con H xác định các lớp lân cận trái và phải, có thể được coi là các bản dịch của H bởi các phần tử nhóm tuỳ ý g. Nói một cách tượng trưng, các lớp lân cận trái và phải của H chứa g là