Coset gN phục vụ như thế nào?
Tập hợp này kế thừa một phép toán nhóm (đôi khi được gọi là phép nhân lớp lân cận, hoặc phép cộng lớp lân cận) từ nhóm gốc G: (gN) • (hN) = (gh)N cho tất cả g và h trong G. Định nghĩa này được thúc đẩy bởi ý tưởng (bản thân nó là một ví dụ về các cân nhắc cấu trúc chung được nêu ở trên) rằng ánh xạ G → G / N liên kết với bất kỳ phần tử g nào của lớp lân cận gN của nó là một đồng cấu nhóm, hoặc bằng các cân nhắc trừu tượng chung được gọi là tính chất phổ quát. Lớp lân cận eN = N đóng vai trò là đồng nhất thức trong nhóm này và nghịch đảo của gN trong nhóm thương là (gN)−1 = (g−1)N.e[›]