Khái niệm cơ bản nào là quan trọng trong vật lý hiện đại?
Nhóm Lie có tầm quan trọng cơ bản trong vật lý hiện đại: Định lý Noether liên kết các đối xứng liên tục với các đại lượng được bảo tồn. Xoay, cũng như các bản dịch trong không gian và thời gian là các đối xứng cơ bản của các định luật cơ học. Chẳng hạn, chúng có thể được sử dụng để xây dựng các mô hình đơn giản, ví dụ, đặt đối xứng trục vào một tình huống thường sẽ dẫn đến sự đơn giản hoá đáng kể trong các phương trình người ta cần giải quyết để cung cấp một mô tả vật lý.v[›] Một ví dụ khác là các phép biến đổi Lorentz, liên quan đến các phép đo thời gian và vận tốc của hai người quan sát chuyển động so với nhau. Chúng có thể được suy ra theo cách lý thuyết nhóm thuần tuý, bằng cách biểu thị các phép biến đổi như một đối xứng quay của không gian Minkowski. Cái sau phục vụ - trong trường hợp không có lực hấp dẫn đáng kể - như một mô hình không gian thời gian trong thuyết tương đối hẹp. Nhóm đối xứng đầy đủ của không gian Minkowski, tức là bao gồm các bản dịch, được gọi là nhóm Poincaré. Theo cách trên, nó đóng một vai trò then chốt trong thuyết tương đối hẹp và, ngụ ý, đối với các lý thuyết trường lượng tử. Các đối xứng thay đổi theo vị trí là trung tâm của mô tả hiện đại về các tương tác vật lý với sự trợ giúp của lý thuyết máy đo.
Nhóm Lie