Số Fermat có dạng gì?
Sau người Hy Lạp, ít có gì xảy ra với việc nghiên cứu các số nguyên tố cho đến thế kỷ 17. Năm 1640 Pierre de Fermat đã tuyên bố (không có chứng minh) định lý nhỏ của Fermat (sau này được chứng minh bởi Leibniz và Euler). Fermat cũng phỏng đoán rằng tất cả các số có dạng 22n + 1 là số nguyên tố (chúng được gọi là số Fermat) và ông đã xác minh điều này lên đến n = 4 (hoặc 216 + 1). Tuy nhiên, số Fermat tiếp theo 232 + 1 là hợp số (một trong những thừa số nguyên tố của nó là 641), như Euler phát hiện sau này, và trên thực tế không có số Fermat nào được biết đến là số nguyên tố. Nhà sư người Pháp Marin Mersenne đã xem xét các số nguyên tố có dạng 2 p − 1, với p là số nguyên tố. Chúng được gọi là số nguyên tố Mersenne để vinh danh ông.
22n + 1