Một hàm số mà số nguyên tố có mà 15 không có là gì?
Một lượng lớn các công trình toán học vẫn có giá trị khi gọi 1 là số nguyên tố, nhưng định lý cơ bản số học của Euclid (đã đề cập ở trên) sẽ không đúng như đã nêu.Ví dụ, số 15 có thể được phân tích thành 3 · 5 và 1 · 3 · 5; nếu 1 được thừa nhận là số nguyên tố, hai cách trình bày này sẽ được coi là các phân tích khác nhau của 15 thành các số nguyên tố, do đó, tuyên bố của định lý đó sẽ phải được sửa đổi.Tương tự, sàng của Eratosthenes sẽ không hoạt động chính xác nếu 1 được coi là số nguyên tố: một phiên bản sửa đổi của sàng coi 1 là số nguyên tố sẽ loại bỏ tất cả các bội số của 1 (nghĩa là tất cả các số khác) và chỉ tạo ra đầu ra là số 1.Hơn nữa, các số nguyên tố có một số thuộc tính mà số 1 thiếu, chẳng hạn như mối quan hệ của số với giá trị tương ứng của hàm totient của Euler hoặc tổng các hàm ước số.