Một khái niệm chung áp dụng cho các yếu tố của xy chung là gì?
Số nguyên tố làm nảy sinh hai khái niệm tổng quát hơn áp dụng cho các phần tử của bất kỳ vành giao hoán R nào, một cấu trúc đại số trong đó phép cộng, phép trừ và phép nhân được xác định: các phần tử nguyên tố và các phần tử tối giản.Một phần tử p của R được gọi là phần tử nguyên tố nếu nó không phải là số không cũng không phải là một đơn vị (nghĩa là không có nghịch đảo phép nhân) và thoả mãn yêu cầu sau: cho x và y trong R sao cho p chia tích xy, sau đó p chia x hoặc y.Một phần tử là tối giản nếu nó không phải là một đơn vị và không thể được viết dưới dạng tích của hai phần tử vành không phải là đơn vị.Trong vành Z của các số nguyên, tập hợp các phần tử nguyên tố bằng tập hợp các phần tử tối giản, đó là