Những gì sau đó đã được xây dựng thành 3 phương trình vector?
Nguồn gốc của điện trường và từ trường sẽ không được giải thích đầy đủ cho đến 1864 khi James Clerk Maxwell thống nhất một số lý thuyết trước đó thành một tập hợp 20 phương trình vô hướng, sau đó được Oliver Heaviside và Josiah Willard Gibbs lập lại thành 4 phương trình vectơ. Những "phương trình Maxwell" này mô tả đầy đủ các nguồn của các trường là điện tích đứng yên và di chuyển, và các tương tác của chính các trường. Điều này đã khiến Maxwell khám phá ra rằng điện trường và từ trường có thể "tự tạo" thông qua một làn sóng di chuyển với tốc độ mà ông tính toán là tốc độ ánh sáng. Cái nhìn sâu sắc này đã hợp nhất các lĩnh vực mới ra đời của lý thuyết điện từ với quang học và dẫn trực tiếp đến một mô tả đầy đủ về phổ điện từ.