Tên của giả thuyết rằng có vô số cặp số nguyên tố có sự khác biệt là số nguyên tố là gì?
Nhiều câu hỏi liên quan đến số nguyên tố vẫn còn mở, chẳng hạn như giả thuyết Goldbach (mỗi số nguyên chẵn lớn hơn 2 có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố) và giả thuyết số nguyên tố sinh đôi (có vô số cặp số nguyên tố có chênh lệch là 2). Những câu hỏi như vậy đã thúc đẩy sự phát triển của các nhánh khác nhau của lý thuyết số, tập trung vào các khía cạnh phân tích hoặc đại số của các số. Số nguyên tố được sử dụng trong một số thói quen trong công nghệ thông tin, chẳng hạn như mật mã khoá công khai, sử dụng các thuộc tính như khó phân tích các số lớn thành các thừa số nguyên tố của chúng. Số nguyên tố làm phát sinh các khái quát hoá khác nhau trong các lĩnh vực toán học khác, chủ yếu là đại số, chẳng hạn như các phần tử nguyên tố và i-đê-an nguyên tố.