Định lý nào vẫn còn hiệu lực trong các số nguyên tố Gauss duy nhất?
Định lý cơ bản của số học tiếp tục được duy trì trong các miền phân tích nhân tử duy nhất. Một ví dụ về một miền như vậy là các số nguyên Gauss Z[i], nghĩa là tập hợp các số phức có dạng a + bi trong đó i biểu thị đơn vị ảo và a và b là các số nguyên tuỳ ý. Các số nguyên tố của nó được gọi là các số nguyên tố Gauss. Không phải mọi số nguyên tố (trong Z) đều là số nguyên tố Gauss: trong vành lớn hơn Z[i], 2 nhân tử vào tích của hai số nguyên tố Gauss (1 + i) và (1 − i). Các số nguyên tố hợp lý (tức là các số nguyên tố trong Z) có dạng 4k + 3 là các số nguyên tố Gauss, trong khi các số nguyên tố hợp lý có dạng 4k + 1 thì không.