Bản chất toán học của bài toán số nguyên tố là gì?
Hàm zeta có liên quan chặt chẽ với các số nguyên tố.Ví dụ, thực tế nói trên là có vô hạn số nguyên tố cũng có thể được nhìn thấy bằng cách sử dụng hàm zeta: nếu chỉ có hữu hạn số nguyên tố thì ζ(1) sẽ có giá trị hữu hạn.Tuy nhiên, chuỗi hài hoà 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +... phân kỳ (nghĩa là vượt quá bất kỳ số nào cho trước), vì vậy phải có vô hạn số nguyên tố.Một ví dụ khác về sự phong phú của hàm zeta và một cái nhìn thoáng qua về lý thuyết số đại số hiện đại là đồng nhất thức sau (vấn đề Basel), do Euler,