Trong loại vòng nào i-đê-an nguyên tố có thể được sử dụng để xác nhận lý thuyết số?
Các i-đê-an nguyên tố là các điểm của các đối tượng đại số-địa hình, thông qua khái niệm phổ của một vành. Hình học số học cũng được hưởng lợi từ khái niệm này, và nhiều khái niệm tồn tại trong cả hình học và lý thuyết số. Ví dụ, phân tích thành nhân tử hoặc phân nhánh của các i-đê-an nguyên tố khi được nâng lên trường mở rộng, một vấn đề cơ bản của lý thuyết số đại số, có một số điểm tương đồng với phân nhánh trong hình học. Những câu hỏi phân nhánh như vậy xảy ra ngay cả trong các câu hỏi lý thuyết số chỉ liên quan đến các số nguyên. Ví dụ, các i-đê-an nguyên tố trong vành số nguyên của các trường số bậc hai có thể được sử dụng để chứng minh tính tương hỗ bậc hai, một tuyên bố liên quan đến khả năng giải quyết của các phương trình bậc hai