Mật độ của tất cả các số nguyên tố tương thích với modulo 9 là bao nhiêu?
Chỉ có thể có vô số các số nguyên tố khi a và q là cùng nguyên tố, tức là ước chung lớn nhất của chúng là 1. Nếu điều kiện cần thiết này được thoả mãn, định lý Dirichlet về tiến trình số học khẳng định rằng tiến trình này chứa vô số các số nguyên tố. Hình dưới đây minh hoạ điều này với q = 9: các số được "bọc xung quanh" ngay khi bội số của 9 được truyền qua. Các số nguyên tố được tô màu đỏ. Các hàng (= tiến trình) bắt đầu với a = 3, 6 hoặc 9 chứa nhiều nhất một số nguyên tố. Trong tất cả các hàng khác (a = 1, 2, 4, 5, 7 và 8) có vô số các số nguyên tố. Hơn nữa, các số nguyên tố được phân phối đều giữa các hàng đó trong thời gian dài - mật độ của tất cả các số nguyên tố đồng dư a modulo 9 là 1/6.
1/6