Những câu hỏi số học tổng quát có thể được chuyển đến hoặc từ đâu?
Đặc biệt, chuẩn này trở nên nhỏ hơn khi một số được nhân với p, trái ngược với giá trị tuyệt đối thông thường (còn được gọi là số nguyên tố vô hạn). Trong khi hoàn thành Q (gần như, lấp đầy các khoảng trống) đối với giá trị tuyệt đối mang lại trường số thực, hoàn thành đối với định mức p-adic |−|p mang lại trường số p-adic. Đây là tất cả các cách cơ bản có thể để hoàn thành Q, theo định lý Ostrowski. Một số câu hỏi số học liên quan đến Q hoặc các trường toàn cầu tổng quát hơn có thể được chuyển qua lại cho các trường đã hoàn thành (hoặc cục bộ). Nguyên tắc địa phương-toàn cầu này một lần nữa nhấn mạnh tầm quan trọng của các số nguyên tố đối với lý thuyết số.