Tại sao -1 phải được loại trừ để bảo tồn tính duy nhất của định lý cơ bản?
Một số nguyên tố (hoặc một số nguyên tố) là một số tự nhiên lớn hơn 1 mà không có ước số dương nào khác ngoài 1 và chính nó.Một số tự nhiên lớn hơn 1 mà không phải là một số nguyên tố được gọi là một số hỗn hợp.Ví dụ, 5 là số nguyên tố vì 1 và 5 là các thừa số nguyên dương duy nhất của nó, trong khi 6 là số hỗn hợp vì nó có ước số 2 và 3 ngoài 1 và 6.Định lý cơ bản của số học thiết lập vai trò trung tâm của các số nguyên tố trong lý thuyết số: bất kỳ số nguyên nào lớn hơn 1 đều có thể được biểu thị dưới dạng tích của các số nguyên tố duy nhất theo thứ tự.Định lý này yêu cầu loại trừ 1 là số nguyên tố vì người ta có thể bao gồm tuỳ ý nhiều trường hợp của 1 trong bất kỳ phân tích thành thừa số nào, ví dụ: 3, 1 · 3, 1 · 1 · 3, v.v. là tất cả các phân tích thành thừa số hợp lệ của 3.