Định lý nào nói rằng tất cả các số nguyên chẵn lớn có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của ba số nguyên tố?
Ngoài giả thuyết Riemann, nhiều giả thuyết khác xoay quanh các số nguyên tố đã được đưa ra. Thường có một công thức cơ bản, nhiều giả thuyết trong số này đã được chứng minh trong nhiều thập kỷ: tất cả bốn bài toán của Landau từ năm 1912 vẫn chưa được giải quyết. Một trong số đó là giả thuyết Goldbach, khẳng định rằng mọi số nguyên chẵn n lớn hơn 2 đều có thể được viết thành tổng của hai số nguyên tố. Tính đến tháng 2 năm 2011[cập nhật], giả thuyết này đã được xác minh cho tất cả các số lên đến n = 2 · 1017. Các tuyên bố yếu hơn điều này đã được chứng minh, ví dụ: định lý Vinogradov nói rằng mọi số nguyên lẻ đủ lớn có thể được viết thành tổng của ba số nguyên tố. Định lý Chen nói rằng mọi số chẵn đủ lớn có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của một số nguyên tố và một số nửa nguyên tố, tích của hai số nguyên tố. Ngoài ra, bất kỳ số nguyên tố nào cũng có thể được viết thành tổng của sáu số nguyên tố. Một nhánh của lý thuyết số nghiên cứu các câu hỏi như vậy được gọi là lý thuyết số cộng.