Pieter Helbert war der Sohn des Pfarrers Barteld Roelof Damsté (* 26. Oktober 1826 in Uelsen; † 3. Januar 1909 in Leiden) und dessen Frau Richardina Jacoba Gesiena Gallé (* 19. Juli 1833 in Kampen; † 8. Februar 1885 in Leiden).