
\begin{lemme}
\label{lem2}
Pour $\phi$ caractère non trivial et $\varpi^m \OO$ son conducteur, on a:

$$\int_{\varpi^n \OO} \phi(x) \,dx = \left\{\begin{array}{ll}
\operatorname{Vol}(\varpi^n \OO, dx) & \text{si }n \geq m\\
0  & \text{si }n < m
\end{array} \right. $$

$$\text{Si } \phi = 1 \text{ alors } \int_{\varpi^n \OO} \phi(x) \,dx = \operatorname{Vol}(\varpi^n \OO, dx)$$
\end{lemme}


LEM: Pour $\phi$ caractère non trivial et $D$ son conducteur, on a:
    \[
    \begin{aligned}
        & \text{ Si } \phi=1, \text{ alors } \int_{\pi^m O} \phi(x) \,dx=\operatorname{Vol}(\varpi^m O, dx) \\
    \end{aligned}\]
