
\begin{proof}~{(Corollaire)}
 On applique le lemme à $V=G$ où $G$ est un sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ et à $\chi=Id$.
$G^{(m)} \subseteq G \subseteq N(1)$ d'où $\forall m \, , \, G \subseteq N\left(\frac{1}{m}\right) $ et donc $G \subseteq \bigcap\limits_{m \geqslant 1} N\left(\frac{1}{m}\right) = \{1\}$.
\end{proof}

\begin{lemme}
    $\forall r \geq 1$. Si $x \in N\left(\frac{1}{r}\right)$ est tel que $x^{r+1} \in N(1)$, alors $x \in N\left(\frac{1}{r+1}\right)$.
\end{lemme}


Preuve : On applique le lemme à $V=G$ où $G$ est un sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ et à $X=\text{Id}$.
$G^{|m|} \leq G \leq N(1)$ d'où $G \leq N\left(\frac{1}{m}\right) \forall m$ d'où $G \leq \bigcap_{m \geqslant 1} N\left(\frac{1}{m}\right) = \{1\}$.

LEM (Lemme) = LEM liste $= \forall r \geqslant 1$, si $x \in N\left(\frac{1}{2}\right)$ est tel que $x^{n+1} \in N(1)$, alors $x \in N\left(\frac{1}{n+1}\right)$.
