
\begin{lemme}
\label{lem}
    Soit $m \geqslant 1$. Soit $1_G \in V \subseteq G$. Pour tout homomorphisme $\chi: G \rightarrow \mathbb{U}$ tel que $\chi\left(V^{(m)}\right) \subseteq N(1)$, on a $\chi(V) \subseteq N\left(\frac{1}{m}\right)$.
\end{lemme}

\begin{Cor}    
Le seul sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ est trivial.
 \end{Cor}


LEM = Soit $m \geqslant 1$. Soit $1_G \in V \leq G$. Pour tout homomorphisme $X: G \rightarrow \mathbb{U}$ tel que $X(V^{(m)}) \subseteq N(1)$, on a $X(V) \subseteq N(1 / m)$.

COR : Le seul sous-groupe de $\mathbb{C}^*$ inclus dans $N(1)$ est le trivial.
