
Pour $K \subseteq G$ compact, $\chi \in \hat{G}$ et $\varepsilon > 0$, on définit :
$$
B_K(\chi, \varepsilon) := \{\phi \in \hat{G} \mid \forall k \in K \quad |\chi(k) - \phi(k)| < \varepsilon\}
$$

\begin{lemme}
    Les $B_K(\chi, \varepsilon)$ pour $K \subseteq G$ compact et $\varepsilon > 0$ forment une base de voisinages de $\chi$.
\end{lemme}


- Pour $K \equiv G$ compact, $X \in \hat{G}$ et $\varepsilon > 0$, on définit :
$$
B_K(X, \varepsilon) := \{\phi \in \hat{G} \mid \forall k \in K, \lvert X(k) - \phi(k) \rvert < \varepsilon\}
$$

LEM = Les $B_K(X, \varepsilon)$ pour $K \subseteq G$ compact et $\varepsilon > 0$ forment une base de voisinages de $X$.
