
\begin{defi}
      Si $\eta$ est un caractère non trivial de $\OO^{\times}$, on définit son conducteur comme le plus grand idéal $\varpi^n \OO$, $n \geq 1$, tel que $\left.\eta\right|_{1+\varpi^n \OO } \equiv 1$.
\end{defi}

\begin{defi}
       Un caractère $\chi$ de $F^*$ est non ramifié si $\left.\chi\right|_{\OO^{\times}} \equiv 1$. Dans la décomposition de la \cref{prop1}, cela revient à dire que $\eta=1$, donc $\chi=|.|^s$.
\end{defi}



DEF : Si $\eta$ est un caractère non trivial de $\mathcal{O}^x$, on définit son conducteur comme le plus grand idéal $\pi^m \mathcal{O}, n \geqslant 1$, tel que $\left.\eta\right|_{1+\pi^m \mathcal{O}} \equiv 1$.

DEF : Un caractère $X$ de $F^x$ est non ramifié si $\left.X\right|_{\mathcal{O}^x} \equiv 1$. Dans la décomposition de la PROP2 p9R, cela revient à dire que $\eta=1$, donc $x=1\cdot 1^s$.
