
\begin{rmk}
\begin{enumerate}
    \item[1)] Si $G$ est discret ses compacts sont les sous-groupes finis. La topologie compacte-ouverte est alors celle de la topologie produit sur $\mathbb{U}^G$.
    \item[2)] Pour $(\chi_n) \in \hat{G}^{\N}$ et $\chi \in \hat{G}$, $\chi_n \rightarrow \chi \Leftrightarrow \chi_n \text{converge uniformément vers } \chi \text{ sur tout compact de G}$.
    \item[3)] Si $G$ est $\sigma$-compact (réunion dénombrable de compacts) alors la topologie compacte-ouverte sur $\hat{G}$ est métrisable.
\end{enumerate}
\end{rmk}


Remarque : (1) $G$ discret $\sim$ compacts sont les sous-groupes finis.
La topologie compacte-forte est alors celle de la $G$-espace is la topologie produit sur $V^G$.
2) $\operatorname{Lim}\left(X_n\right) \in \hat{G} \quad$ et $X \in \hat{G}$
$x_n \rightarrow x \Leftrightarrow X_n$ converge vers $x$ sur tout compact.
3) $G$ est σ-compact (réunion dénombrable de compacts)
La topologie compacte-forte sur $\hat{G}$ est métrisable.
